Κεφ αλαιο 3 Αν αλυση µετρ ησεων και αποτελ εσµατα 3.1 Μ εθοδος αν αλυσης δεδοµ ενων Για τον προσδιορισµ ο των ενεργ ων διατοµ ων απ ο τις µετρ ησεις στη Στουτγ αρδη αναλ υθηκαν τα φ ασµατα εκε ινα, τα οπο ια µετρ ηθηκαν µε απ ορριψη του υπο αθρου Compton (φ ασµατα µε veto ). Στο ηµ οκριτο µετρ ηθηκαν µ ονο φ ασµατα χωρ ις veto λ ογω ελλειψης κρυστ αλλου BGO. Οπως φα ινεται στον π ινακα 3.1, τα φ ασµατα µε veto παρουσι αζουν λ ογο κορυφ ης προς υπ ο αθρο πολ υ καλ υτερο απ οαυτ ον που παρουσι αζουν τα αντ ιστοιχα φ ασµατα χωρ ις veto µε αποτ ελεσµα στα πρ ωτα ηαν αλυση των ασθενικ ων µεταπτ ωσεων να γ ινεται ευκολ ωτερα. Στην περ ιπτωση της αντ ιδρασης 88 Sr(p,fl) 89 Y, µετρ ηθηκαν φ ασµατα τ οσο µε veto οσο και χωρ ις veto, για την περ ιπτωση που το σ υστηµα απ ορριψης γεγον οτων Compton παρουσ ιαζε κ αποιο πρ ο ληµα κατ α τηδι αρκεια των µετρ ησεων. Οµως, το εν λ ογω σ υστηµα αποδε ιχθηκε σταθερ οκαιγιατολ ογο αυτ ο στην περ ιπτωση των αντιδρ ασεων 87 Sr(p,fl) 88 Y και 86 Sr(p,fl) 87 Y, που µελετ ηθηκαν µεταγεν εστερα, µετρ ηθηκαν φ ασµατα µ ονο µε veto. Συγκεκριµ ενα, σε κ αθε εν εργεια δ εσµης, το ενεργειακ ο σ ηµα κ αθε ανιχνευτ η ενισχ υονταν διαφορετικ α απ ο δ υο διαφορετικο υς ενισχυτ ες. Τα αντ ιστοιχα σ ηµατα εξ οδου των ανιχνευτ ων οδηγο υνταν σε δ υο διαφορετικ α ADC µε αποτ ελεσµα τη λ ηψη δ υο διαφορετικ ων φασµ ατων διαφορετικ ης εν ισχυσης. Το πρ ωτο φ ασµα περιε ιχε ακτ ινες fl µε εν εργειες E» 3.5 MeV, εν ω τοδε υτερο κ αλυπτε µια ενεργειακ η περιοχ η µ εχρι τα 12 MeV περ ιπου. Ηλ ηψη των τελευτα ιων φασµ ατων ηταν αναγκα ια για την καταγραφ ηκυρ ιως των πρωτογεν ων µεταπτ ωσεων fl (fl 0, fl 1, :::) µεγ αλης εν εργειας. 105
106 3.1 Μ εθοδος αν αλυσης δεδοµ ενων Π ινακας 3.1: Σ υγκριση λ ογου κορυφ ης προς υπ ο αθρο r b (peak-to-background) και κορυφ ης προς ολικ οφ ασµα r tot (peak-to-total) σε δ υο φ ασµατα, το ενα µε veto και το αλλο χωρ ις veto για τρεις διαφορετικ ες µεταπτ ωσεις fl. Ταφ ασµατα µετρ ηθηκαν απ οτον ιδιο ανιχνευτ ηστην ιδια εν εργεια δ εσµης, στην ιδια γων ια και στο ιδιο φορτ ιο δ εσµης. Μετ απτωση fl χωρ ις veto µε veto E fl r b r tot r b r tot (MeV) I peak =I bgd I peak /I total I peak =I bgd I peak /I total 1.014 ( 27 Al) 2.6 1.03 10 3 2.9 1.2 10 3 3.067 ( 89 Y) 4.3 4.7 10 4 8.5 5.2 10 4 10.042 ( 89 Y, fl 0 ) 30.9 5.7 10 5 46.6 7 10 5 3.1.1 Ενεργειακ η βαθµον οµηση των φασµ ατων Ηαν αλυση των φασµ ατων απαιτε ι καταρχ ας την ενεργειακ η τους βαθµον ο- µηση, ηοπο ια εγινε µε τη χρησιµοπο ιηση των ραδιενεργ ων πηγ ων 152 Eu, 226 Ra, 133 Ba, 60 Co και επιπλ εον µε τις µεταπτ ωσεις fl, εν εργειας 6129 kev απ ο τηναντ ιδραση 19 F(p,fffl) 16 O και 10763 kev απ ο τηναντ ιδραση 27 Al(p,fl) 28 Si. Ηχρ ηση των τελευτα ιων µεταπτ ωσεων fl ηταν απαρα ιτητη για την επ εκταση της ενεργειακ ης βαθ- µον οµησης σε πολ υ υψηλ ες εν εργειες οπου και αναµ ενονται οι πρωτογενε ις µεταπτ ωσεις fl. Ηενεργειακ η βαθµον οµηση των φασµ ατων παρουσι αζεται στο σχ ηµα 3.1. Στο πανεπιστ ηµιο της Στουτγ αρδης, κ αθε φ ασµα καταγραφ οταν σε 8192 καν αλια (8 k). Ηενεργειακ η βαθµον οµηση εγινε µε γραµµικ η προσαρµογ η της σχ εσης E = a + b K, απ οπου προσδιορ ιστηκε η κλ ιση για καθεµ ια απ ο τις τρεις περιπτ ωσεις του σχ ηµατος 3.1. Ετσι, η ευθε ια ενεργειακ ης βαθµον οµησης στα φ ασµατα µε χαµηλ η εν ισχυση ε ιχε κλ ιση 1.46 kev/καν αλι και µε υψηλ η εν ισχυση 0.43 kev/καν αλι. Στο ηµ οκριτο οι µετρ ησεις εγιναν µε χαµηλ η εν ισχυση και το κ αθε φ ασµα µοιρ αστηκε σε 4096 καν αλια (4 k). Ηαντ ιστοιχη κλ ιση ηταν ιση µε 3.4 kev/καν αλι. 3.1.2 Υπολογισµ ος της εντασης των µεταπτ ωσεων fl Μετ α την ενεργειακ η βαθµον οµηση των φασµ ατων, επεται η ταυτοπο ιηση ολων των φωτοκορυφ ων τους και στη συν εχεια ο υπολογισµ ος των εντ ασεων των φωτοκορυφ ων εκε ινων των µεταπτ ωσεων fl, οι οπο ιες ε ιναι σχετικ ες για τον προσδιορισµ ο της ενεργο υ διατοµ ης.
Κεφ αλαιο 3. Αν αλυση µετρ ησεων και αποτελ εσµατα 107 Σχ ηµα 3.1: Τυπικ ες ενεργειακ ες βαθµονοµ ησεις των ανιχνευτικ ων διατ αξεων. α) Βαθµον οµηση του ανιχνευτ η στις50 ffi /65 ffi µε χαµηλ η εν ισχυση του ενεργειακο υ σ ηµατος. β) Βαθµον οµηση του ιδιου ανιχνευτ η µε υψηλ η εν ισχυση γ) Βαθµον οµηση του ανιχνευτ η που χρησιµοποι ηθηκε στο ηµ οκριτο. Η ταυτοπο ιηση των φωτοκορυφ ων εγινε µε τη βο ηθεια του π ινακα των ισοτ οπων του Firestone [Fir96]. Το πρ ωτο β ηµα στην παραπ ανω εργασ ια ηταν η ταυτοπο ιηση των φωτοκορυφ ων που προ ερχονται απ ο αντιδρ ασεις της δ εσµης µε τα στοιχε ια του υποστρ ωµατος η µεταστοιχε ια του υλικο υ πουεξαχν ωθηκε για την παρασκευ η τωνστ οχων. Στον π ινακα 3.2 δ ινονται οι φωτοκορυφ ες απ ο προσµ ιξεις που παρατηρ ηθηκαν στα φ ασµατα που µετρ ηθηκαν. Μετ α την ταυτοπο ιηση τους ολες οι φωτοκορυφ ες ταξινοµ ηθηκαν σε µεταπτ ωσεις fl απ οα) τις αντιδρ ασεις µε προσµ ιξεις και β) την αντ ιδραση που ενδιαφ ερει. Απ ο τις τελευτα ιες αναλ υθηκαν µ ονο αυτ ες που οδηγο υσαν στη θεµελι ωδη στ αθµη για τους παρακ ατω λ ογους: Σε µια πυρηνικ η αντ ιδραση (p,fl), ο αριθµ ος των παραγ οµενων πυρ ηνων, που ε ιναι καταρχ ην διεγερµ ενοι στη στ αθµη εισ οδου (βλ. σχ ηµα 1.7), ε ιναι ισος µε τον αριθµ ο τωνπυρ ηνων που απολ ηγουν στη θεµελι ωδη στ αθµη µ εσω αποδιεγ ερσεων fl. Συνεπ ως, για τη µ ετρηση της ενεργο υ διατοµ ης µιας πυρηνικ ης αντ ιδρασης πρ επει να µετρηθο υν ε ιτε οι εντ ασεις ολων των πρωτογεν ων µεταπτ ωσεων η ολων των δευτερογεν ων που τροφοδοτο υν τη θεµελι ωδη στ αθµη. Οι πρωτογενε ις µεταπτ ωσεις fl των αντιδρ ασεων της παρο υσας εργασ ιας εχουν στην πλειοψηφ ια τους εν εργειες µεγαλ υτερες απ ο 4 MeV. Λαµ ανοντας υπ οψη οτι σ αυτ η την περι-
108 3.1 Μ εθοδος αν αλυσης δεδοµ ενων οχ η ενεργει ων η απ οδοση των ανιχνευτ ων ε ιναι ιδια ιτερα µικρ η (ffl abs ο 5 10 4 ), πολλ ες απ ο αυτ ες τις µεταπτ ωσεις ε ιναι δ υσκολο να ανιχνευθο υν. Π ινακας 3.2: Εν εργειες E fl των µεταπτ ωσεων fl που παρατηρ ηθηκαν στα φ ασµατα και οφε ιλονταν σε αντιδρ ασεις της πρωτονικ ης δ εσµης µε ισ οτοπα α) στο υπ οστρωµα των στ οχων β) σε προσµ ιξεις του υλικο υ του στ οχου και γ) στα υλικ α των διαφραγµ ατων που συναντο υσε η δ εσµη στην πορε ια της προς το στ οχο. E fl (kev) Αντ ιδραση E fl (kev) Αντ ιδραση 197.14 19 F(p,p 0 fl) 1265 δεν ταυτοποι ηθηκε 301.62 181 Ta(n,n 0 fl) 1274 δεν ταυτοποι ηθηκε 439.99 23 Na(p,p 0 fl) 1348.79 19 F(p,p 0 fl) 495.32 16 O(p,fl) 17 F 1356.84 19 F(p,p 0 fl) 843.76 27 Al(p,p 0 fl) 1368.63 23 Na(p,fl) 24 Mg 846.78 56 Fe(p,p 0 fl) 1458.67 19 F(p,p 0 fl) 870.71 17 O(p,p 0 fl) 1597.78 δεν ταυτοποι ηθηκε 1014.42 27 Al(p,p 0 fl) 1633.60 19 F(p,fl) 20 Ne 1046.68 56 Fe(p,fl) 57 Co 1778.97 27 Al(p,fl) 28 Si 1218.5 δεν ταυτοποι ηθηκε 6128.63 19 F(p,fffl) 16 O 1235.74 19 F(p,p 0 fl) 6917.10 19 F(p,fffl) 16 O 1238.28 56 Fe(p,p 0 fl) 7116.85 19 F(p,fffl) 16 O Ενα ιδια ιτερο πρ ο ληµα στον προσδιορισµ ο της ενεργο υδιατοµ ης απ οτιςεντ ασεις των πρωτογεν ων µεταπτ ωσεων fl, εµφαν ιζεται οταν το ενεργειακ οδι αγραµµα του παραγ οµενου πυρ ηνα δεν ε ιναι επαρκ ως γνωστ ο µ εχρι την πολ υ υψηλ η εν εργεια της στ αθµης εισ οδου (E > 7 MeV). Σε µια τ ετοια περ ιπτωση που ε ιναι αρκετ α συχν η, δεν µπορε ι κανε ις να ισχυριστε ι οτι γνωρ ιζει ολες τις πρωτογενε ις µεταπτ ωσεις fl. Ως εκ το υτου, στον υπολογισµ ο της ενεργο υ διατοµ ης, ε ιναι δυνατ ον να υποεκτιµηθε ι η να υπερεκτιµηθε ι ε υκολα ο αριθµ ος των πρωτογεν ων µεταπτ ωσεων fl που πρ επει να ληφθο υν υπ οψη στην αν αλυση. Στην παρο υσα εργασ ια παρατηρ ηθηκε επ ισης οτι αρκετ ες πρωτογενε ις ακτ ινες fl πν ιγονταν στην ευρε ια κατανοµ η τωνακτ ινων fl µε εν εργειες 6.917 MeV και 7.117 MeV που οφε ιλονται στην αντ ιδραση 19 F(p,fffl) 16 O λ ογω της παρουσ ιας του 19 F στα υποστρ ωµατα των στ οχων. Οι παραπ ανω δ υο µεταπτ ωσεις fl (6.9 και 7.1 MeV) οφε ιλουν την ευρε ια τους κατανοµ η (βλ. π.χ. σχ ηµατα 3.8 και 3.11) στον ιδια ιτερα µικρ ο χρ ονο ζω ης των σταθµ ων που αποδιεγε ιρουν (φαιν οµενο Doppler). Σε αντ ιθεση µε τις πρωτο-
Κεφ αλαιο 3. Αν αλυση µετρ ησεων και αποτελ εσµατα 109 γενε ις, ηπλειοψηφ ια των δευτερογεν ων µεταπτ ωσεων που τροφοδοτο υν τη θεµελι ωδη στ αθµη εχουν εν εργειες µικρ οτερες των 2.5 MeV και µε δεδοµ ενη την καλ υτερη απ οδοση του ανιχνευτικο υ συστ ηµατος στις εν εργειες αυτ ες η αν ιχνευσ η τους ε ιναι ευκολ ωτερη. Για τους παραπ ανω λ ογους ο προσδιορισµ ος της ενεργο υ διατοµ ης των αντιδρ ασεων που µελετ ηθηκαν εγινεµεαν αλυση των δευτερογεν ων µεταπτ ωσεων fl που τροφοδοτο υν τη θεµελι ωδη στ αθµη του παραγ οµενου πυρ ηνα και φυσικ ατης µετ απτωσης fl 0, της πρωτογενο υς δηλαδ η µετ απτωσης fl που καταλ ηγει στη θε- µελι ωδη κατ ασταση (βλ. π.χ. σχ ηµα 3.4). Οι εντ ασεις I(E fl i ) των φωτοκορυφ ων i µε εν εργειες E fl υπολογ ιστηκαν µε τους κ ωδικες Leone και Tv [Har01]. Οταν µια φωτοκορυφ η ηταν καθαρ η, δεν ε ιχε δηλαδ η συνεισφορ ααπ ο αλλη γειτονικ η της, τ οτε η εντασ η της υπολογ ιστηκε µε απλ η εµ αδοµ ετρηση ( αθροιση γεγον οτων της κορυφ ης µε αφα ιρεση κατ αλληλου υπο αθρου). Οταν οµως η φωτοκορυφ η που επρεπε να αναλυθε ι δ εχονταν συνεισφορ ες απ ο αλλες, τ οτε γιν οταν προσαρ- µογ η (fitting) µε δ υο η περισσ οτερες κατανοµ ες Gauss ιδιου ενεργειακο υ ε υρους (FWHM). Το παραπ ανω β ηµα εγινε για κ αθε εν εργεια δ εσµης E p j και για κ αθε γων ια k. Ετσι προ εκυψαν οι εντ ασεις I(E fl i ;E p j ; k ). 3.1.3 Αναγωγ η της εντασης των µεταπτ ωσεων fl σε απ ολυτη απ οδοση Οι εντ ασεις I(E fl i ;E p j ; k ) που υπολογ ιστηκαν απ ο ταφ ασµατα για ολες τις µεταπτ ωσεις fl που συνεισφ ερουν στην ενεργ ο διατοµ η τηςεκ αστοτε αντ ιδρασης διορθ ωθηκαν για το νεκρ οχρ ονο του ανιχνευτικο υ συστ ηµατος µε τους διορθωτικο υς παρ αγοντες!(e p j ; k ) οι οπο ιοι µετρ ηθηκαν µε τον τρ οπο που περιγρ αφηκε στο κεφ αλαιο 2. Απ ο τις διορθωµ ενες εντ ασεις που προ εκυψαν υπολογ ιστηκε ο απ ολυτος αριθµ ος (yield) Y (E fl i ;E p j ; k ) των φωτον ιων i εν εργειας E fl i που εκπ εµπονται απ οτηναντ ιδραση στη γων ια k, στην εν εργεια δ εσµης E p j αν α µον αδα φορτ ιου Q(E p j ), µε τη σχ εση Y (E fl i ;E p j ; k )= I(Efl i ;E p j ; k )!(E p j ; k ) ffl abs (E fl i ; k ) Q(E p j ) (3.1) Στην παραπ ανω σχ εση, ffl abs (E fl i ; k ) ε ιναι η απ ολυτη ανιχνευτικ ηικαν οτητα του ανιχνευτ ηστηγων ια k για φωτ ονια εν εργειας E fl i και Q(E p j ) το φορτ ιο στο στ οχο που
110 3.1 Μ εθοδος αν αλυσης δεδοµ ενων µετρ ηθηκε στην εν εργεια πρωτον ιων E p j. Ηαν αλυση που περιγρ αφηκε στις παραγρ αφους 3.1.2 και 3.1.3 δ ινεται συνοπτικ α στοσχ ηµα 3.2. 3.1.4 Γωνιακ ες κατανοµ ες και αν αλυσ η τους Ο προσδιορισµ ος της απ ολυτης απ οδοσης Y (E fl i ;E p j ; k ) µιας µετ απτωσης fl επιτρ επει τον υπολογισµ οτουαπ ολυτου αριθµο υτωνφωτον ιων εν εργειας E fl i που εκπ εµπονται απ ο τηναντ ιδραση σε ολοτοχ ωρο (4ß) µ εσω της συγκεκριµ ενης µετ απτωσης οταν η εν εργεια δ εσµης ε ιναι E p j. Ο υπολογισµ ος αυτ ος γ ινεται µε προσαρµογ η της συν αρτησης W ( ), W ( ) =A 0 (1 + a 2 P 2 (cos ) +a 4 P 4 (cos ) +:::) ; (3.2) στις πειραµατικ ες τιµ ες Y (E fl i ;E p j ; k ). Στη σχ εση (3.2) o συντελεστ ης A 0 ε ιναι ο ζητο υµενος απ ολυτος αριθµ ος φωτον ιων, a 2, a 4 ε ιναι συντελεστ ες που εξαρτ ωνται απ ο τις ιδιοστροφορµ ες των καταστ ασεων που εµπλ εκονται στη µετ απτωση και προκ υπτουν απ ο την παραπ ανω προσαρµογ ηκαιp 2 (cos ) και P 4 (cos ) τα πολυ ωνυµα Legendre δε υτερης και τ εταρτης τ αξης, αντ ιστοιχα. Κατ α τηναν αλυση γωνιακ ων κατανοµ ων, συχν α ε ιναι απαρα ιτητο, να λ α ει κανε ις και πολυ ωνυµα Legendre τ αξης k µεγαλ υτερης του 4, δηλ. P 6 (cos ), P 8 (cos ) κ.ο.κ. Στην παρο υσα εργασ ια οµως αυτ ο δεν ηταν αναγκα ιο αφο υ ολες οι µεταπτ ωσεις fl που αναλ υθηκαν ελ αµ αναν χ ωρα αν αµεσα σε ενεργειακ ες στ αθµες µε διαφορ α ιδιοστροφορµ ης κατ αδ υο το πολ υ µον αδες. Το σηµε ιο αυτ ο αναπτ υσσεται στην παραγρ αφο 3.2.1. 3.1.5 Υπολογισµ ος της ενεργο υ διατοµ ης Ο υπολογισµ ος της ολικ ης ενεργο υ διατοµ ης ff T µιας αντ ιδρασης σε µια εν εργεια δ εσµης E υπολογ ιζεται απ ο το αθροισµα ολων των επιµ ερους ενεργ ων διατοµ ων ff i των µεταπτ ωσεων fl που τροφοδοτο υν τη θεµελι ωδη στ αθµη του παραγ οµενου πυρ ηνα. Συνεπ ως, αν N ε ιναι οι µεταπτ ωσεις που ενδιαφ ερουν τ οτε εχουµε: ff T = NX i=1 ff i (3.3)
Κεφ αλαιο 3. Αν αλυση µετρ ησεων και αποτελ εσµατα 111 Σχ ηµα 3.2: Σχηµατικ η παρουσ ιαση της µεθ οδου που ακολουθ ηθηκε για τον προσδιορισµ οτηςαπ ολυτης απ οδοσης Y µιας µετ απτωσης fl εν εργειας E fl i σε µια γων ια µ ετρησης k και µια εν εργεια δ εσµης E p j. Το εµ αδ ο I fl κ αθε φωτοκορυφ ης διορθ ωνεται αρχικ αλ ογω του νεκρο υχρ ονου µε τον παρ αγοντα! οπ οτε προκ υπτει το µ εγεθος I ~ fl το οπο ιο διορθ ωνεται για την απ ολυτη απ οδοση ffl abs και ετσι προκ υπτει η ποσ οτητα F. Ηαπ ολυτη απ οδοση Y µιας φωτοκορυφ ης στη γων ια παρατ ηρησης υπολογ ιζεται τ ελος µε αναγωγ η τηςποσ οτητας F στο συλλεγ οµενο φορτ ιο στο στ οχο. Σε ορισµ ενες µετρ ησεις ο παρ αγοντας! υπολογ ιστηκε οχι µε τη βο ηθεια της γενν ητριας παλµ ων (pulser) αλλ αµετηχρ ηση της ραδιενεργο υπηγ ης 137 Cs (βλ. κεφ αλαιο 2). Στην περ ιπτωση αυτ η!( k )= R 662( k ) r 662 ( k, οπου τα ) σ υµ ολα ερµηνε υονται στην παρ αγραφο 2.3.
112 3.1 Μ εθοδος αν αλυσης δεδοµ ενων Κ αθε επιµ ερους ενεργ ος διατοµ η ff i υπακο υει στη σχ εση (1.7) που επαναλαµ ανουµε εδ ω γιαλ ογους συν εχειας ff i = A N p N A ο (A 0) i ; (3.4) οπου ο συντελεστ ης A 0 λαµ ανεται απ ο την προσαρµογ η της συν αρτησης W exp ( ) της αντ ιστοιχης µετ απτωσης fl. Η (3.3) λ ογω της (3.4) δ ινει τη σχ εση: ff T = A N p N A ο NX i=1 (A 0 ) i (3.5) Ηεξ ισωση (3.5) αποτελε ι την τελικ η εκφραση µε την οπο ια υπολογ ιστηκαν οι ενεργ ες διατοµ ες των αντιδρ ασεων που µελετ ηθηκαν σε µια εν εργεια δ εσµης E. Στη σχ εση αυτ η, ffl A ε ιναι το ατοµικ ο β αρος του ισοτ οπου-στ οχου και εκφρ αζεται σε g=mol, ffl N p ε ιναι ο αριθµ ος των βληµ ατων αν α µον αδα φορτ ιου, ffl N A ο αριθµ ος του Avogadro που εκφρ αζεται σε πυρ ηνες/mol, ffl ο το π αχος του στ οχου εκφρασµ ενο σε g=cm 2, ffl A 0 οολικ ος αριθµ ος των φωτον ιων µιας µετ απτωσης fl που εκπ εµπονται σε ολο το χ ωρο (4ß) αν α µον αδα συλλεγ οµενου φορτ ιου στο στ οχο, οπως προσδιορ ιστηκε απ ο την προσαρµογ ητης εκφρασης (3.2) στα αντ ιστοιχα πειραµατικ αδεδο- µ ενα Y (E fl i ;E p j ; k ) Για την περ ιπτωση που τα βλ ηµατα ε ιναι πρωτ ονια ηπυρ ηνες δευτερ ιου, ησχ εση (3.5) δ ινει ff =2:6565 10 A 10 ο NX i=1 (A 0 ) i (barns) ; (3.6) οπου τα π αχη των στ οχων εκφρ αζονται σε µον αδες μg=cm 2 και οι συντελεστ ες A 0 σε cts=mc. Για την περ ιπτωση που τα βλ ηµατα ε ιναι σωµατ ιδια ff ηενεργ ος διατοµ η µπορε ι κατ αναλογ ια να υπολογιστε ι ως ff =5:3130 10 10 A ο NX i=1 (A 0 ) i (barns): (3.7) 3.1.6 Υπολογισµ ος του αστροφυσικο υ παρ αγοντα Ο προσδιορισµ ος της ολικ ης ενεργο υ διατοµ ης ff(e) µιας αντ ιδρασης σε µια εν εργεια δ εσµης E στο κ εντρο µ αζας επιτρ επει τον υπολογισµ ο του αστροφυσικο υ
Κεφ αλαιο 3. Αν αλυση µετρ ησεων και αποτελ εσµατα 113 παρ αγοντα S(E) µ εσω της σχ εσης (1.19), ηοπο ια, µε αντικατ ασταση των σταθερ ων µε τις αριθµητικ ες τους τιµ ες, γρ αφεται ως S(E) =Eff(E)exp 0:9895Z p Z t r μ E (3.8) οπου μ η ανηγµ ενη µ αζα του συστ ηµατος βλ ηµα-στ οχος υπολογισµ ενη σε ατοµικ ες µον αδες µ αζας (amu). Για την περ ιπτωση πρωτον ιων (m p =1.007825 amu) ησχ εση (3.8) αναγρ αφεται ως s! m t S(E) =Eff(E) exp ψ0:9934z t ; (3.9) (m t +1:007825)E και για την περ ιπτωση σωµατιδ ιων ff (m ff =4.002603 amu) ως s! m t S(E) =Eff(E) exp ψ3:9593z t : (3.10) (m t +4:002603)E 3.1.7 Ολικ ος ρυθµ ος αντ ιδρασης Οολικ ος ρυθµ ος µιας πυρηνικ ης αντ ιδρασης, οπως αποδε ιχθηκε στο κεφ αλαιο 1, για ενα ζε υγος µη ταυτοτικ ων σωµατιδ ιων a και b δ ινεται απ οτηγενικ η εκφραση r = N A hfffli (3.11) οπου N A ε ιναι ο αριθµ ος του Avogadro, εν ω ο ρυθµ ος αντ ιδρασης αν αζε υγος σω- µατιδ ιων hfffli δ ινεται απ ο τησχ εση (1.83) που ανακαλο υµε εδ ω: ψ! 1=2 8 Z 0 s 1 1 1 hfffli = S(E)exp@ E ßμ (kt ) 3=2 0 kt E G A de (3.12) E Μετ ατηναντικατ ασταση των σταθερ ων µε τις αριθµητικ ες τους τιµ ες και την αναγωγ η των µον αδων θερµοκρασ ιας σε µον αδες T 9, οολικ ος ρυθµ ος µιας αντ ιδρασης εκφρ αζεται απ ο τησχ εση 3:7313 Z 1010 1 N A hfffli = μ 1=2 T 3=2 0 9 S(E) exp 11:605 E r μ 0:9898Z p Z t (mol 1 cm 3 s 1 ) T 9 E (3.13) Στη σχ εση αυτ η ο αστροφυσικ ος παρ αγοντας S(E) δ ινεται σε MeV b, ηεν εργεια δ εσµης E σε MeV και η ανηγµ ενη µ αζα μ σε amu. Ο υπολογισµ ος του ολικο υ ρυθ- µο υτηςαντ ιδρασης σε µια δεδοµ ενη θερµοκρασ ια T 9 απαιτε ι αριθµητικ ηολοκλ ηρωση σε ολες τις δυνατ ες εν εργειες που µπορε ι να εχουν τα βλ ηµατα, δηλαδ ηαπ ο εν εργεια E =0µ εχρι E = 1. Τα στ αδια αν αλυσης που περιγρ αφηκαν στις υποπαραγρ αφους 3.1.4 εως 3.1.7, δηλαδ η απ ο τηναν αλυση των γωνιακ ων κατανοµ ων µ εχρι τον ολικ ο ρυθµ ο µιας αντ ιδρασης, παρουσι αζονται συνοπτικ αστοσχ ηµα 3.3.
114 3.2 Φ ασµατα και γωνιακ ες κατανοµ ες Σχ ηµα 3.3: Σχηµατικ η παρουσ ιαση των βηµ ατων που ακολουθ ηθηκαν για τον προσδιορισµ ο των γωνιακ ων κατανοµ ων, της ενεργο υ διατοµ ης, του αστροφυσικο υ παρ αγοντα και του ρυθµο υµιαςαντ ιδρασης.
Κεφ αλαιο 3. Αν αλυση µετρ ησεων και αποτελ εσµατα 115 3.2 Φ ασµατα και γωνιακ ες κατανοµ ες 3.2.1 Ηαντ ιδραση 88 Sr(p,fl) 89 Y Η πυρηνικ η αντ ιδραση 88 Sr(p,fl) 89 Y µελετ ηθηκε τ οσο στον επιταχυντ η Dynamitron του πανεπιστηµ ιου της Στουτγ αρδης οσο και στον επιταχυντ η Tandem του ηµοκρ ιτου. Στην πρ ωτη περ ιπτωση, οι µετρ ησεις πραγµατοποι ηθηκαν στην περιοχ η ενεργει ων απ ο 1.4 εως 3.5 MeV, εν ω στηδε υτερη απ ο 2.6 εως 5 MeV. Στο σχ ηµα 3.4 παρουσι αζεται ενα τυπικ οφ ασµα της αντ ιδρασης αυτ ης που εχει ληφθε ι στη Στουτγ αρδη σε εν εργεια δ εσµης 3 MeV και σε γων ια =90 ffi. Στο σχ ηµα αυτ ο, οι δευτερογενε ις µεταπτ ωσεις fl που συνεισφ ερουν στην ενεργ οδιατοµ η σηµει ωνονται µε αριθµο υς που δηλ ωνουν την εν εργει α τους σε MeV. Με το σ υµ ολο fl i υποδεικν υονται οι πρωτογενε ις µεταπτ ωσεις, εν ωοδε ικτης i δηλ ωνει την 0 (βασικ η), 1,2,3 κ.ο.κ διεγερµ ενη στ αθµη του 89 Y σ υµφωνα µε τη β αση δεδοµ ενων του Firestone [Fir96]. Για τις µεταπτ ωσεις που προ ερχονται απ ο αντ ιδραση µε κ αποια πρ οσµιξη σηµει ωνεται ε ιτε η αντ ιδραση η οπυρ ηνας στον οπο ιο αν ηκει η εν λ ογω µετ απτωση. Στο ανω τµ ηµα του φ ασµατος παρατηρε ι κανε ις, πλ εον των µεταπτ ωσεων fl της αντ ιδρασης και µεταπτ ωσεις απ ο αντιδρ ασεις της δ εσµης µε προσµ ιξεις του υποστρ ωµατος του στ οχου ( 181 Ta, 19 F) ηµευλικ απου περι εχονται στα διαφρ αγµατα των επιταχυντικ ων γραµµ ων ( 27 Al). Η φωτοκορυφ η µε εν εργεια E fl =870 kev προ ερχεται απ οτηναντ ιδραση 17 O(p,p 0 fl) καθ οσον το 17 Ο περι εχεται στο υλικ οπουεξαχν ωθηκε ( 88 Sr(NO 3 ) 2 ). Στο µεσα ιο τµ ηµα του φ ασµατος διακρ ινει κανε ις και φωτοκορυφ ες απ ο αντιδρ ασεις στα ισ οτοπα 16 O και 15 N που περι εχονταν στο υλικ ο του στ οχου. Ηφωτοκορυφ η µεεν εργεια E fl =4.44 MeV αντιστοιχε ι στηµετ απτωση fl της πρ ωτης διεγερµ ενης στ αθµης του 12 C που παρ αγεται κατ α τηναντ ιδραση 15 N(p,fffl) 12 C. Η φωτοκορυφ ηαυτ η παρουσι αζει µια φαρδι α κατανοµ η, µε ε υρος περ ιπου 100 kev. Το µεγ αλο αυτ οε υρος οφε ιλεται στο µικρ ο χρ ονο ζω ης της σχετικ ης στ αθµης (fi =60 fs). Στο κ ατω µ ερος του φ ασµατος παρατηρο υνται οι πιο ισχυρ ες πρωτογενε ις µεταπτ ωσεις του παραγ οµενου πυρ ηνα 89 Υ. Κατ α τις µετρ ησεις της αντ ιδρασης 88 Sr(p,fl) 89 Y που εγιναν στο ηµ οκριτο ο στ οχος που χρησιµοποι ηθηκε ηταν ο ιδιος µε εκε ινον κατ α τις µετρ ησεις στη Στουτγ αρδη. Στο σχ ηµα 3.5 παρουσι αζεται ενα τυπικ ο φ ασµα που µετρ ηθηκε στο η- µ οκριτο σε εν εργεια δ εσµης 3.8 MeV και σε γων ια =55 ffi. Στο φ ασµα αυτ ο, οπως και σε ολα τα υπ ολοιπα που µετρ ηθηκαν στο ηµ οκριτο, καταγρ αφονται οι πιο
116 3.2 Φ ασµατα και γωνιακ ες κατανοµ ες Σχ ηµα 3.4: Τυπικ ο φ ασµα της αντ ιδρασης 88 Sr(p,fl) 89 Y. Τοφ ασµα µετρ ηθηκε στην εν εργεια E p =3.0 MeV, σε γων ια =90 ffi ως προς τη διε υθυνση της δ εσµης και µε ολικ ο φορτ ιο Q=20 mc. Με SE συµ ολ ιζεται η πρ ωτη διαφε υγουσα φωτοκορυφ η.
Κεφ αλαιο 3. Αν αλυση µετρ ησεων και αποτελ εσµατα 117 Σχ ηµα 3.5: Τυπικ ο φ ασµα της αντ ιδρασης 88 Sr(p,fl) 89 Y απ ο ανιχνευτ η HPGe σε γων ια = 55 ffi, απ ο µετρ ησεις που εγιναν στο ηµ οκριτο. Τοολικ ο φορτ ιο στο στ οχο ηταν Q=4.3 mc και η εν εργεια δ εσµης E=3.8 MeV. Για τους αριθµο υς και τις αντιδρ ασεις που σηµει ωνονται στο σχ ηµα ισχ υει οτι και στο σχ ηµα 3.4. Με SE και DE συµ ολ ιζονται αντ ιστοιχα η πρ ωτη και δε υτερη διαφε υγουσα φωτοκορυφ η.
118 3.2 Φ ασµατα και γωνιακ ες κατανοµ ες ισχυρ ες δευτερογενε ις µεταπτ ωσεις του πυρ ηνα 89 Y καθ ως επ ισης και µεταπτ ωσεις λ ογω των αντιδρ ασεων της δ εσµης µε προσµ ιξεις που περι εχονται τ οσο στο υπ οστρωµα του στ οχου οσο και στο υλικ ο του στ οχου. Τα φ ασµατα που ελ ηφθησαν σε Αθ ηνα και Στουτγ αρδη, αν και προ ερχονται απ οτην ιδια αντ ιδραση, διαφ ερουν σηµαντικ αστη µορφ η τους. Τα φ ασµατα που ελ ηφθησαν στο IfS της Στουτγ αρδης παρουσ ιαζαν λ ογους φωτοκορυφ ων προς υπ οστρωµα σαφ ως µεγαλ υτερους απ ο τους αντ ιστοιχους των φασµ ατων που συλλ εχθηκαν στο ηµ οκριτο. Αυτ ο οφε ιλεται στη θωρ ακιση των ανιχνευτ ων µε κρυστ αλλους BGO που ε ιχε ως αποτ ελεσµα την απ ορριψη της συνεχο υς συνιστ ωσας Compton. Οενλ ογω µηχανισµ ος απ ορριψης γ ινεται ιδια ιτερα σηµαντικ ος σε εν εργειες E fl >8 MeV, οπου η συνιστ ωσα Compton ελαττ ωνεται κατ α ενα παρ αγοντα 3(βλ. παρ αγραφο 2.3.1) σε σχ εση µε τα φ ασµατα που δεν εχουν θωρ ακιση BGO. Ετσι, στα φ ασµατα που µετρ ηθηκαν στην Αθ ηνα καταγρ αφονται πιο ισχυρ α εκτ ος απ ο τιςεν εργειες των φωτοκορυφ ων και οι δ υο διαφε υγουσες κορυφ ες, 1 και 2 µε εν εργειες κατ α 511 KeV και 1022 kev µικρ οτερες απ ο την υπ οµελ ετη φωτοκορυφ η. Για τον υπολογισµ ο της ενεργο υδιατοµ ης της αντ ιδρασης 88 Sr(p,fl) 89 Y, λ ηφθηκαν υπ οψη ολες οι µεταπτ ωσεις που τροφοδοτο υν τη θεµελι ωδη στ αθµη του παραγ οµενου πυρ ηνα και η µετ απτωση fl 0. Οι µεταπτ ωσεις αυτ ες συγκροτο υν το ενεργειακ οδι αγραµµα που δε ιχνεται στο σχ ηµα 3.6. Οι δυνατ ες τιµ ες της ιδιοστροφορ- µ ης και της οµοτιµ ιας της πρωτογενο υς µετ απτωσης fl 0 υπολογ ιστηκαν απ ο τη γνωστ η [Fir96] τιµ η της ιδιοστροφορµ ης του πυρ ηνα-στ οχου µε την εξ ης διαδικασ ια: Αν ~s ε ιναι η ιδιοστροφορµ η του βλ ηµατος και J ~ t η ιδιοστροφορµ η της θεµελι ωδους στ αθµης του στ οχου τ οτε ο συνδυασµ ος τους οδηγε ι στην ιδιοστροφορµ η τουλεγ οµενου καναλιο υεισ οδου S ~ που δ ινεται απ ο τησχ εση ~S = ~s + J ~ t (3.14) Οι δυνατ ες τιµ ες του ~ S υπολογ ιζονται εποµ ενως απ ο τηνανισ οτητα jj t sj»s» J t + s (3.15) Στη συν εχεια η ιδιοστροφορµ η S ~ στο καν αλι εισ οδου αλληλεπιδρ α διανυσµατικ α µε την τροχιακ η στροφορµ η ~` του βλ ηµατος µε αποτ ελεσµα τη λ ηψη της ολικ ης στροφορµ ης J ~ C σ υµφωνα µε τη σχ εση ~J C = S ~ + ~` (3.16)
Κεφ αλαιο 3. Αν αλυση µετρ ησεων και αποτελ εσµατα 119 Σχ ηµα 3.6: Απλοποιηµ ενο ενεργειακ οδι αγραµµα του πυρ ηνα 89 Y που παρ αγεται απ οτην αντ ιδραση 88 Sr(p,fl) 89 Y. Στη δεξι απλευρ α του σχ ηµατος δ ινονται οι εν εργειες των διεγερ- µ ενων καταστ ασεων σε kev και στην αριστερ η οι ιδιοστροφορµ ες και οµοτιµ ιες τους σ υµφωνα µε την αναφορ α [Fir96]. Ηεπ ιλυση της (3.16) οδηγε ι στηλ ηψη των δυνατ ων τιµ ων της ιδιοστροφορµ ης J C του σ υνθετου πυρ ηνα σ υµφωνα µε τη σχ εση j` Sj»J C» ` + S (3.17) Η οµοτιµ ια ß C της στ αθµης εισ οδου του σ υνθετου πυρ ηνα υπολογ ιζεται απ ο τη σχ εση ß C = ß t ( 1)` ; (3.18) οπου ß t ε ιναι η οµοτιµ ια της θεµελι ωδους στ αθµης του στ οχου. Απ οτησχ εση (3.18) διαπιστ ωνει κανε ις οτι για αρτιες τιµ ες της τροχιακ ης στροφορµ ης ` του βλ ηµατος η βασικ η στ αθµη του στ οχου και η στ αθµη εισ οδου του σ υνθετου πυρ ηνα εχουν την ιδια οµοτιµ ια, δηλαδ η ß C = ß t, εν ωγιαπεριττ ες τιµ ες
120 3.2 Φ ασµατα και γωνιακ ες κατανοµ ες του ` ηστ αθµη εισ οδου του σ υνθετου πυρ ηνα εχει αντ ιθετη οµοτιµ ια απ οεκε ινη της θεµελι ωδους στ αθµης του στ οχου, δηλαδ η ß C = ß t. Οι σχ εσεις (3.15) και (3.17) ε ιναι ιδια ιτερα χρ ησιµες σε πρακτικο υς υπολογισµο υς της ιδιοστροφορµ ης J C της στ αθµης εισ οδου, οπως αυτο ι πουδ ινονται στους π ινακες 3.3 και 3.4. Π ινακας 3.3: υνατ ες τιµ ες της ιδιοστροφορµ ης J C της στ αθµης εισ οδου του σ υνθετου πυρ ηνα για βλ ηµατα πρωτ ονια (s=1/2) τροχιακ ης στροφορµ ης `p =0; 1 κατ α την αλληλεπ ιδρασ η τους µε πυρ ηνες που εχουν ιδιοστροφορµ η θεµελι ωδους στ αθµης J t. `p=0 `p=1 `p=0 `p=1 J t J C J C J t J C J C 1/2 0, 1 0, 1, 2 0 1/2 1/2, 3/2 3/2 1, 2 0, 1, 2, 3 1 1/2, 3/2 1/2, 3/2, 5/2 5/2 2, 3 1, 2, 3, 4 2 3/2, 5/2 1/2, 3/2, 5/2, 7/2 7/2 3, 4 2, 3, 4, 5 9/2 4, 5 3, 4, 5, 6 Π ινακας 3.4: υνατ ες τιµ ες της ιδιοστροφορµ ης J C της στ αθµης εισ οδου του σ υνθετου πυρ ηνα για βλ ηµατα σωµατ ιδια ff (s=0) µε τροχιακ η στροφορµ η `p =0; 1 κατ α την αλληλεπ ιδρασ η τους µε στ οχους που εχουν ιδιοστροφορµ η θεµελι ωδους κατ αστασης J t. `p=0 `p=1 `p=0 `p=1 J t J C J C J t J C J C 1/2 1/2 1/2, 3/2 0 0 1 3/2 3/2 1/2, 5/2 1 1 0, 1, 2 5/2 5/2 3/2, 7/2 2 2 1, 2, 3 7/2 7/2 5/2, 9/2 9/2 9/2 7/2, 11/2 Με β αση το ενεργειακ οδι αγραµµα του σχ ηµατος 3.6, το οπο ιο περι εχει τις γνωστ ες απ ο τηβ αση δεδοµ ενων του Firestone [Fir96] ιδιοστροφορµ ες των σταθµ ων του παραγ οµενου πυρ ηνα ( 89 Y), υπολογ ιστηκαν οι δυνατ ες τιµ ες της ιδιοστροφορ- µ ης των φωτον ιων που εκπ εµπονται µε την εκ αστοτε µετ απτωση. Ο υπολογισµ ος αυτ ος εγινε µε τον ακ ολουθο τρ οπο: Αν j i και j f ε ιναι αντ ιστοιχα οι ιδιοστροφορ- µ ες της αρχικ ης και τελικ ης στ αθµης σε µια µετ απτωση, τ οτε οι δυνατ ες πολυπολι-
Κεφ αλαιο 3. Αν αλυση µετρ ησεων και αποτελ εσµατα 121 κ οτητες των εκπεµπ οµενων φωτον ιων πα ιρνουν τιµ ες που δ ινονται απ οτησχ εση jj i j f j»» j i + j f (3.19) Σηµει ωνεται οτι η τιµ η =0 εξαιρε ιται απ ο τις δυνατ ες τιµ ες της πολυπολικ οτητας του φωτον ιου εφ οσον αυτ η αντιστοιχε ι ε ιτε σε ηλεκτρικ ο µον οπολο (Ε1) που δεν εκπ εµπει ακτινο ολ ια η µαγνητικ ο µον οπολο που δεν εχει παρατηρηθε ι στηφ υση µ εχρι σ ηµερα. Για 6=0 ησχ εση (3.19) παρ εχει µια σειρ α απ ο δυνατ ες πολυπολικ οτητες. Σ υµφωνα µε τους καν ονες του Weisskopf για τις πιθαν οτητες των µεταπτ ωσεων fl [Gre96, Bla52] προκ υπτει οτι εκε ινες µε τις µικρ οτερες τιµ ες, συν ηθως οι δ υο πρ ωτες, ε ιναι επικρατ εστερες των υπολο ιπων. Οτ υπος µιας µετ απτωσης fl, αν δηλαδ η αυτ η ε ιναι ηλεκτρικ η (Ε ) η µαγνητικ η (Μ ) µε ιδιοστροφορµ η, καθορ ιζεται απ ο τις οµοτιµ ιες ß i και ß f της πυρηνικ ης στ αθµης που αποδιεγε ιρεται και εκε ινης που τροφοδοτε ιται σ υµφωνα µε την εκφραση [Gre96]: ß i ß f = 8 < : ( 1) ; E ( 1) 1 ; M (3.20) Με β αση τη σχ εση (3.19) προσδιορ ιστηκαν οι τιµ ες ολων των µεταπτ ωσεων που αναλ υθηκαν. Τα αποτελ εσµατα δ ινονται στον π ινακα 3.5. Ητιµ η µιας µετ απτωσης fl ε ιναι σηµαντικ ηγιατηναν αλυση της γωνιακ ης της κατανοµ ης. Απ οτησχ εση (3.19), συν αγεται οτι οταν η τροφοδοτο υµενη στ αθµη εχει ιδιοστροφορµ η j f =0, η αντ ιστοιχη µετ απτωση fl εχει ιδιοστροφορµ η = j i. Αντ ιθετα, οταν j f 6=0, τ οτε το λαµ ανει τιµ ες µεταξ υ = jj i j f j και 0 = jj i j f j +1. Οι δυνατ ες τιµ ες της ιδιοστροφορµ ης σε συνδυασµ ο µε τις ιδιοστροφορµ ες j i και j f καθορ ιζουν τη µ εγιστη τ αξη πολυων υµων Legendre στη σχ εση W ( ) =A P 0 (1 + a k P k (cos )) που προσαρµ οζεται στη γωνιακ η κατανοµ η της µετ απτωσης που αναλ υεται καθ οσον ισχ υει k = minf2j i ; 2j f ; 2 ; 2 0 g (3.21) Για τον προσδιορισµ ο του απολ υτου αριθµο υ A 0 των φωτον ιων που εκπ εµπονται σ ολο το χ ωρο, πραγµατοποι ηθηκαν µε τη διαδικασ ια που περιγρ αψαµε στις παραγρ αφους 3.1.1 εως 3.1.4, γωνιακ ες κατανοµ ες σε κ αθε εν εργεια δ εσµης και για κ αθε µετ απτωση fl απ οαυτ ες που δ ινονται στον π ινακα 3.5. Τυπικ ες γωνιακ ες κατανοµ ες ολων των µεταπτ ωσεων fl της αντ ιδρασης 88 Sr(p,fl) 89 Y στην εν εργεια δ εσµης E p =2.5 MeV παρουσι αζονται στο σχ ηµα 3.7. Ηµετ απτωση µε εν εργεια
122 3.2 Φ ασµατα και γωνιακ ες κατανοµ ες E fl =909 kev εχει χρ ονο ηµ ισειας ζω ης T 1=2 =16.06 s και οπως αναµ ενεται ε ιναι ισοτροπικ η, οπως φα ινεται και στο σχ ηµα 3.7. Π ινακας 3.5: Εν εργειες (1 στ ηλη), και τ υποι µεταπτ ωσεων fl (2 στ ηλη), που συνεισφ ερουν στην ενεργ ο διατοµ η τηςαντ ιδρασης 88 Sr(p,fl) 89 Y, σ υµφωνα µε τον π ινακα των ισοτ οπων του Firestone [Fir96]. Στην 3 στ ηλη υπολογ ιζονται οι κυρ ιαρχες τιµ ες των πολυπολικοτ ητων των φωτον ιων που εκπ εµπονται απ ο τις σχετικ ες µεταπτ ωσεις, σ υµφωνα µε τη σχ εση (3.19). Η ιδιοστροφορµ η και η οµοτιµ ια της µετ απτωσης fl 0 (απ οτηστ αθµη εισ οδου στη θεµελι ωδη) προ εκυψε απ ο τιςσχ εσεις (3.17) και (3.18), θεωρ ωντας πρωτ ονια µε τροχιακ η στροφορµ η `p=0. Σηµει ωνεται οτι οι παρενθ εσεις δηλ ωνουν οτι οι σχετικ ες τιµ ες ε ιναι α ε αιες. E fl Μετ απτωση (kev) (απ ο [Fir96]) 909 9=2 +! 1=2 4 1507 3=2! 1=2 1, 2 1744 5=2! 1=2 2, 3 2881 (3=2)! 1=2 (1, 2) 3067 3=2! 1=2 1, 2 3107 δεν δ ινεται αγνωστη 3139 (5=2)! 1=2 (2, 3) 3991 3=2 ; 5=2! 1=2 1, 2 4015 1=2 +! 1=2 1 4023 3=2 ; 5=2! 1=2 1, 2 4171 3=2 ; 5=2! 1=2 1, 2 fl 0 1=2 +! 1=2 1,2
Κεφ αλαιο 3. Αν αλυση µετρ ησεων και αποτελ εσµατα 123 Σχ ηµα 3.7: Γωνιακ ες κατανοµ ες ολων των ακτ ινων fl που συνεισφ ερουν στην ενεργ οδιατοµ ητηςαντ ιδρασης 88 Sr(p,fl) 89 Y σε εν εργεια δ εσµης E p =2.5 MeV.
124 3.2 Φ ασµατα και γωνιακ ες κατανοµ ες 3.2.2 Ηαντ ιδραση 87 Sr(p,fl) 88 Y Ηαντ ιδραση αυτ η µελετ ηθηκε στον επιταχυντ η Dynamitron του πανεπιστηµ ιου της Στουτγ αρδης και η ενεργειακ η περιοχ η πουκαλ υφθηκε ηταν απ ο 2 εως 3.6 MeV. Στο σχ ηµα 3.8 δ ινεται ενα τυπικ οφ ασµα της αντ ιδρασης 87 Sr(p,fl) 88 Y στα 2.9 MeV. Στο φ ασµα αυτ ο καισεεν εργειες E fl <1.55 MeV ( ανω τµ ηµα του σχ ηµατος) Σχ ηµα 3.8: Τυπικ ο φ ασµα ακτ ινων fl της αντ ιδρασης 87 Sr(p,fl) 88 Y στην εν εργεια E p =2.9 MeV και σε γων ια =90 ffi ως προς τον αξονα της δ εσµης. Τοολικ ο φορτ ιο στο στ οχο ηταν Q=20.2 mc.(se:= ηπρ ωτη διαφε υγουσα φωτοκορυφ η.) παρατηρο υνται οι ισχυρ οτερες δευτερογενε ις µεταπτ ωσεις του παραγ οµενου πυρ ηνα 88 Y καθ ως και µεταπτ ωσεις απ ο αντιδρ ασεις πρωτον ιων µε στοιχε ια διαφ ο-
Κεφ αλαιο 3. Αν αλυση µετρ ησεων και αποτελ εσµατα 125 ρων προσµ ιξεων του υλικο υ του στ οχου αλλ α και του υποστρ ωµατoς. Σηµει ωνεται οτι η φωτοκορυφ ηµεεν εργεια 662 kev προ ερχεται απ ο την ραδιενεργ οπηγ η 137 Cs ηοπο ια χρησιµοποι ηθηκε για τη µ ετρηση του νεκρο υ χρ ονου (παρ αγραφος 2.3.1) αντ ι της γενν ητριας παλµ ων. Στο µεσα ιο τµ ηµα του φ ασµατος και συγκεκριµ ενα στην περιοχ ηενεργει ων απ ο 1.55 εως 7.2 MeV δεν παρατηρο υνται ισχυρ ες µεταπτ ωσεις fl απ ο την υπ ο µελ ετη αντ ιδραση. Οι µεταπτ ωσεις fl που παρατηρο υνται στη εν λ ογω περιοχ ηοφε ιλονται σε αντιδρ ασεις µε προσµ ιξεις. Σε εν εργειες E fl >7.2 MeV (κ ατω τµ ηµα του φ ασµατος) καταγρ αφονται οι πιο ισχυρ ες πρωτογενε ις µεταπτ ωσεις fl του παραγ οµενου πυρ ηνα 88 Y. Οπως και στην προηγο υµενη αντ ιδραση, ηενεργ ος διατοµ η τηςαντ ιδρασης υπολογ ιστηκε απ οτιςεντ ασεις ολων των µεταπτ ωσεων που τροφοδοτο υν τη θεµελι ωδη στ αθµη του παραγ οµενου πυρ ηνα ( 88 Y). Οι µεταπτ ωσεις αυτ ες συγκροτο υν το ενεργειακ ο δι αγραµµα του σχ ηµατος 3.9. Οι επικρατ εστερες τιµ ες των πολυπολικοτ ητων που προκ υπτουν απ οτην(3.19) για κ αθε µετ απτωση fl που αναλ υεται δ ινονται στον π ινακα 3.6. Σχ ηµα 3.9: Απλοποιηµ ενο ενεργειακ οδι αγραµµα του πυρ ηνα 88 Y που παρ αγεται απ οτην αντ ιδραση 87 Sr(p,fl) 88 Y. Στη δεξι απλευρ α του σχ ηµατος δ ινονται οι εν εργειες των διεγερ- µ ενων καταστ ασεων σε kev εν ω στην αριστερ η πλευρ α οι ιδιοστροφορµ ες και οµοτιµ ιες τους σ υµφωνα µε την αναφορ α [Fir96].
126 3.2 Φ ασµατα και γωνιακ ες κατανοµ ες Κατ α τηναν αλυση των φασµ ατων της αντ ιδρασης αυτ ης διαπιστ ωθηκε οτι: Ηαν αλυση της µετ απτωσης µε εν εργεια E fl =843 kev (βλ. σχ ηµα 3.8) δεν ηταν δυνατ ηλ ογω της συνεισφορ ας στην φωτοκορυφ ηαυτ η αλλης µετ απτωσης ιδιας εν εργειας που προ ερχονταν απ οτηναντ ιδραση 27 Al(p,p 0 fl) 27 Al και την 27 Al(n,n 0 fl) 27 Al. Η τελευτα ια λαµ ανει χ ωρα σε εν εργειες δ εσµης E p >2.65 MeV. Τα νετρ ονια προ ερχονται απ ο τηναντ ιδραση 87 Sr(p,n) 87 Y που εχει κατ ωφλι στα 2.65 MeV. Για τον υπολογισµ ο, εντο υτοις, της συνεισφορ ας της σχετικ ης µετ απτωσης των 843 kev στην ενεργ ο διατοµ η ακολουθ ησαµε την παρακ ατω διαδικασ ια. Π ινακας 3.6: Εν εργειες, τ υποι µεταπτ ωσεων fl και σχετικ ες επικρατ εστερες πολυπολικ οτητες στην αντ ιδραση 87 Sr(p,fl) 88 Y. Οι τιµ ες µ εσα σε παρενθ εσεις ε ιναι α ε αιες. Οι ιδιοστροφορµ ες της µετ απτωσης fl 0 (αποδι εγερση της στ αθµης εισ οδου προς τη βασικ η) και οι σχετικ ες οµοτιµ ιες εχουν προκ υψει απ οτιςσχ εσεις (3.17) και (3.18) θεωρ ωντας τροχιακ η στροφορµ η του βλ ηµατος (πρωτον ιου) `p=0. E X Μετ απτωση (kev) (απ ο [Fir96]) 232 (5)! 4 (1, 2) 393 1 +! 4 3 843 (5) +! 4 (1, 2) 985 (4) +! 4 (1, 2) 1088 ( )! 4 αγνωστη 1234?! 4 αγνωστη 1262?! 4 αγνωστη 1284 (3; 4; 5)! 4 1,2 1596 2 ; 3 ; 4! 4 1, 2 1832?! 4 αγνωστη fl 0 4 + ; 5 +! 4 1, 2 Σ υµφωνα µε τη β αση δεδοµ ενων του Firestone [Fir96], οπυρ ηνας 88 Y αποδιεγε ιρεται απ ο την στ αθµη µε εν εργεια δι εγερσης 843 kev µε τρεις διαφορετικο υς τρ οπους: Ε ιτε µε εκποµπ η εν ος φωτον ιου εν εργειας E fl =843 kev προς τη θεµελι- ωδη κατ ασταση η µε εκποµπ ηφωτον ιου εν εργειας E fl =611 kev προς την 1 διεγερ- µ ενη στ αθµη η µε εκποµπ η φωτον ιου εν εργειας E fl =128 kev προς την 7 διεγερ- µ ενη στ αθµη, σ υµφωνα µε την αρ ιθµηση των ενεργειακ ων σταθµ ων της αναφορ ας [Fir96]. Ετσι, αρχικ α, αναλ υθηκε η µετ απτωση µε εν εργεια 611 kev, προσδιορ ι-
Κεφ αλαιο 3. Αν αλυση µετρ ησεων και αποτελ εσµατα 127 στηκε απ οτιςαντ ιστοιχες γωνιακ ες κατανοµ ες ο απ ολυτος αριθµ ος των φωτον ιων της (A 0 ) σε κ αθε εν εργεια δ εσµης και υπολογ ιστηκαν στη συν εχεια οι σχετικ ες ενεργ ες διατοµ ες. Οι σχετικ ες εντ ασεις fl (fl branchings) των µεταπτ ωσεων fl µε εν εργειες 843 και 611 kev δ ινονται απ ο τονfirestone [Fir96] και ε ιναι ισες µε 41 και 39.7, οπ οτε ο λ ογος των εντ ασεων των εν λ ογω µεταπτ ωσεων fl υπολογ ιστηκε οτι ε ιναι 1.033. Επειδ η ολ ογος των εντ ασεων ε ιναι και λ ογος ενεργ ων διατοµ ων, δηλαδ η ff(843)=ff(611)=1.033, ηενεργ ος διατοµ η της µετ απτωσης των 843 kev προσδιορ ιστηκε απ ο την ενεργ ο διατοµ η της611 kev. Ενα δε υτερο πρ ο ληµα στην αν αλυση των δεδοµ ενων προ εκυψε απ οτογεγον ος οτι οι εντ ασεις των µεταπτ ωσεων fl εν εργειας 1234 και 1262 kev που απαντ ωνται στον πυρ ηνα 88 Y δ εχονται συνεισφορ α απ ο τουπ οστρωµα. Συγκεκριµ ενα, στα φ ασµατα απ ο τουπ οστρωµα διαπιστ ωθηκε η υπαρξη των φωτοκορυφ ων µε εν εργειες 1235.5 kev και 1261.5 kev, οι οπο ιες προ ερχονται απ ο την αντ ιδραση 19 F(p,p 0 fl) 19 F. Οι εντ ασεις των µεταπτ ωσεων fl µε εν εργειες 1234 kev και 1262 kev της υπ ο µελ ετη αντ ιδρασης προσδιορ ιστηκαν ως εξ ης: Αρχικ α υπολογ ιστηκαν σε κ αθε γων ια µ ετρησης οι εντ ασεις των εν λ ογω µεταπτ ωσεων fl και στη συν εχεια απ ο αυτ ες αφαιρ εθηκαν οι αντ ιστοιχες εντ ασεις των µεταπτ ωσεων fl της αντ ιδρασης 19 F(p,p 0 fl) 19 F µε εν εργειες 1235.5 kev και 1261.5 kev. Επιπλ εον, στο ενεργειακ οδι αγραµµα του παραγ οµενου απ ο τηνενλ ογω αντ ιδραση πυρ ηνα 88 Y εµφαν ιζονται δ υο µεταπτ ωσεις µε την ιδια ακρι ως εν εργεια, E fl =1088 kev. Ηπρ ωτη αποδιεγε ιρει τη στ αθµη εν εργειας 1088 kev προς τη θεµελι ωδη εν ω ηδε υτερη τη στ αθµη εν εργειας 1320 kev προς την πρ ωτη διεγερµ ενη του εν λ ογω πυρ ηνα. Για να µην εξαιρεθε ι η συνεισφορ α τηςπρ ωτης µετ απτωσης στην ολικ ηενεργ οδιατοµ ητηςαντ ιδρασης εργαστ ηκαµε ως εξ ης: Θεωρ ησαµε οτι η φωτοκορυφ η των1088 kev δεν ηταν διπλ η και µε β αση την εντασ η της υπολογ ισαµε την αντ ιστοιχη ενεργ οδιατοµ η. Η τελευτα ια ηταν κατ αµ εσο ορο 8% της ολικ ης ενεργο υδιατοµ ης της αντ ιδρασης. Στη συν εχεια, αναγκαστικ αθεωρ ησαµε οτι µ ονο το 50% της εντασης της φωτοκορυφ ης των 1088 kev συνεισφ ερει στην ολικ ηενεργ ο διατοµ η. Τυπικ ες γωνιακ ες κατανοµ ες των µεταπτ ωσεων fl της εν λ ογω αντ ιδρασης στην εν εργεια δ εσµης E p =3.6 MeV παρουσι αζονται στο σχ ηµα 3.10.
128 3.2 Φ ασµατα και γωνιακ ες κατανοµ ες Σχ ηµα 3.10: Γωνιακ ες κατανοµ ες ακτ ινων fl της αντ ιδρασης 87 Sr(p,fl) 88 Υστηνεν εργεια E p =3.6 MeV. Ηαπ ολυτη ενταση A 0 των µεταπτ ωσεων fl που δεν εχουν ισχυρ η γωνιακ η εξ αρτηση ελ ηφθησαν απ ο τοµ εσο ορο των πειραµατικ ων σηµε ιων.
Κεφ αλαιο 3. Αν αλυση µετρ ησεων και αποτελ εσµατα 129 3.2.3 Ηαντ ιδραση 86 Sr(p,fl) 87 Y Ηαντ ιδραση αυτ η µετρ ηθηκε επ ισης στον επιταχυντ η Dynamitron του πανεπιστηµ ιου της Στουτγ αρδης στην περιοχ η ενεργει ων απ ο 2.5 εως 3.6 MeV. Ενα τυπικ οφ ασµα της αντ ιδρασης αυτ ης στα 2.8 MeV παρουσι αζεται στο σχ ηµα 3.11. Σχ ηµα 3.11: Τυπικ οφ ασµα ακτ ινων fl της αντ ιδρασης 86 Sr(p,fl) 87 Y. Τοφ ασµα εχει ληφθε ι στην εν εργεια Ε p =2.8MeV και στη γων ια =90 ffi µε συνολικ ο φορτ ιο στο στ οχο Q=20 mc. (SE:= ηπρ ωτη διαφε υγουσα κορυφ η.)
130 3.2 Φ ασµατα και γωνιακ ες κατανοµ ες Απ οτοφ ασµα αυτ ο προκ υπτουν τα παρακ ατω: Σε εν εργειες E fl <2.6 MeV καταγρ αφονται οι πιο ισχυρ ες δευτερογενε ις µεταπτ ωσεις του παραγ οµενου πυρ ηνα 87 Y καθ ως και µεταπτ ωσεις απ ο αντιδρ ασεις των πρωτον ιων µε προσµ ιξεις στο στ οχο και το υπ οστρωµ α του, οπως ο πυρ ηνας 17 O (βλ. π ινακα 3.2). Στην περιοχ η ενεργει ων απ ο 2.6 εως 5.3 MeV δεν παρατηρε ιται σχεδ ον καµι α µετ απτωση fl της υπ ο µελ ετη αντ ιδρασης εκτ ος απ ο αντιδρ ασεις προσµ ιξεων, οπως φα ινεται και στο σχ ηµα 3.11. Σε εν εργειες E fl >5.5 MeV παρατηρο υνται ολες οι πρωτογενε ις µεταπτ ωσεις. Οπως φα ινεται στο σχ ηµα 3.11, οι πρωτογενε ις µεταπτ ωσεις που παρατηρο υνται στην υπ οµελ ετη αντ ιδραση φτ ανουν µ εχρι και την µετ απτωση fl 30, δηλαδ ηµ εχρι τη µετ απτωση εκε ινη που αποδιεγε ιρει τη στ αθµη εισ οδου του παραγ οµενου πυρ ηνα ( 87 Y) και τροφοδοτε ι την30 διεγερµ ενη στ αθµη του, σ υµφωνα µε την αναφορ α [Fir96]. Ηδιαδικασ ια που ακολουθ ηθηκε για την ταυτοπο ιηση των µεταπτ ωσεων που συνεισφ ερουν στην ενεργ ο διατοµ η τηςαντ ιδρασης αυτ ης ε ιναι οµοια µε εκε ινη που εφαρµ οστηκε στην περ ιπτωση των προηγο υµενων δ υο αντιδρ ασεων. Οπως και στις προηγο υµενες αντιδρ ασεις, αναλ υθηκαν ολες οι µεταπτ ωσεις fl που τροφοδοτο υσαν τη θεµελι ωδη στ αθµη του παραγ οµενου πυρ ηνα. Λ ογω του οτι µια τυπικ ηµ ετρηση της ενεργο υδιατοµ ης της αντ ιδρασης αυτ ης ε ιχε δι αρκεια περ ιπου δ υο ωρες και η 1 διεγερµ ενη στ αθµη του παραγ οµενου πυρ ηνα (E X =380.8 kev) εχει χρ ονο ηµ ισειας ζω ης Τ 1=2 =13.37 h, η σχηµατιζ οµενη στο φ ασµα φωτοκορυφ η µε εν εργεια 380.8 kev περιε ιχε ενα µ ονο µ ερος της εντασης της. Για το λ ογο αυτ ο, η συνεισφορ α της µετ απτωσης fl µε εν εργεια E fl =380.8 kev στην ενεργ ο διατοµ η προσδιορ ιστηκε εµµεσα, υπολογ ιζοντας, αντ ι αυτ ης, τη συνεισφορ α στηνενεργ ο διατοµ η ολων των µεταπτ ωσεων fl που τροφοδοτο υν την 1 διεγερµ ενη στ αθµη. Οι µεταπτ ωσεις fl που ελ ηφθησαν υπ οψη για τον προσδιορισµ ο των ενεργ ων της αντ ιδρασης αυτ ης δ ινονται στο σχ ηµα 3.12. Επιπλ εον, στον π ινακα 3.7, δ ινονται οι πολυπολικ οτητες των φωτον ιων που εκπ εµπονται κατ α τις µεταπτ ωσεις fl που τροφοδοτο υν τη βασικ η καιτην1 διεγερµ ενη στ αθµη του παραγ οµενου πυρ ηνα 87 Y. Στο σχ ηµα 3.13 παρουσι αζονται οι γωνιακ ες κατανοµ ες των µεταπτ ωσεων fl της αντ ιδρασης 86 Sr(p,fl) 87 Y που αναλ υθηκαν στην εν εργεια δ εσµης E p =3.3 MeV.
Κεφ αλαιο 3. Αν αλυση µετρ ησεων και αποτελ εσµατα 131 Σχ ηµα 3.12: Απλοποιηµ ενο ενεργειακ οδι αγραµµα του πυρ ηνα 87 Υ που παρ αγεται κατ α την αντ ιδραση 86 Sr(p,fl) 87 Υ. Ολες οι µεταπτ ωσεις που παρουσι αζονται στο σχ ηµα συνεισφ ερουν στην ενεργ οδιατοµ ητηςενλ ογω αντ ιδρασης. Τα σχετικ α δεδοµ ενα εχουν ληφθε ι απ ο την αναφορ α [Fir96].
132 3.2 Φ ασµατα και γωνιακ ες κατανοµ ες Π ινακας 3.7: Κυρ ιαρχες πολυπολικ οτητες και τ υποι µετ απτωσης fl των φωτον ιων που συνεισφ ερουν στην ενεργ οδιατοµ ητηςαντ ιδρασης 86 Sr(p,fl) 87 Sr. Οι τιµ ες µ εσα σε παρενθ εσεις ε ιναι α ε αιες εν ω η ιδιοστροφορµ η της στ αθµης εισ οδου υπολογ ιστηκε µε β αση τις σχ εσεις (3.17) και (3.18) για τροχιακ η στροφορµ η του προσπ ιπτοντος πρωτον ιου `p=0. E X Μετ απτωση (kev) (απ ο [Fir96]) 794 5=2! 1=2 2, 3 983 3=2! 1=2 1, 2 1182 (3=2)! 1=2 (1, 2) 1203 (5=2)! 1=2 (2, 3) 1704 (5=2)! 1=2 (2, 3) 1801 (1=2 ; 3=2; 5=2 )! 1=2 (1), (2) 2083 (3=2)! 1=2 (1, 2) 2159?! 1=2 αγνωστη 2210 (1=2)! 1=2 (1) 2408 (3=2) +! 1=2 (1, 2) fl 0 1=2 +! 1=2 1, 2, 3 772 (5=2)! 9=2 + 2, 3 1024 (7=2 + ; 9=2 + ; 13=2 + )! 9=2 + (1, 2) 1210 (11=2 + )! 9=2 + (1, 2) 1227?! 9=2 + αγνωστη 1692?! 9=2 + αγνωστη 1821 7=2 + ; 9=2 +! 9=2 + 1,2 2615 (7=2; 9=2; 11=2)! 9=2 + (1, 2)
Κεφ αλαιο 3. Αν αλυση µετρ ησεων και αποτελ εσµατα 133 Σχ ηµα 3.13: Γωνιακ ες κατανοµ ες ακτ ινων fl της αντ ιδρασης 86 Sr(p,fl) 87 Υστηνεν εργεια δ εσµης E p =3:3 MeV που τροφοδοτο υν την θεµελι ωδη κατ ασταση του 87 Υ. Οαπ ολυτος αριθµ ος A 0 των µεταπτ ωσεων fl που δεν ε ιχαν ισχυρ η γωνιακ ηεξ αρτηση προσδιορ ιστηκε λαµ ανοντας το µ εσο ορο των πειραµατικ ων σηµε ιων.
134 3.2 Φ ασµατα και γωνιακ ες κατανοµ ες Σχ ηµα 3.14: Γωνιακ ες κατανοµ ες ακτ ινων fl της αντ ιδρασης 86 Sr(p,fl) 87 Υστηνεν εργεια E p =3:3 MeV που τροφοδοτο υν την 1 διεγερµ ενη κατ ασταση του παραγ οµενου πυρ ηνα.
Κεφ αλαιο 3. Αν αλυση µετρ ησεων και αποτελ εσµατα 135 3.2.4 ιορθ ωσεις γωνιακ ων κατανοµ ων λ ογω στερε ας γων ιας Ησχ εση (3.2) που χρησιµοποιε ιται για τον προσδιορισµ ο του απολ υτου αριθ- µο υ τωνφωτον ιων που εκπ εµπονται απ ο τηναντ ιδραση, προ ποθ ετει οτι ο ανιχνευτ ης ε ιναι σηµειακ ος. Στην πραγµατικ οτητα οµως κ αθε ανιχνευτ ης εχει πεπερασµ ενες διαστ ασεις. Για το λ ογο αυτ ο, πρ επει να γ ινει ολοκλ ηρωση σ ολο τον ογκο του ωστε αυτ ος να αναχθε ι σε σηµε ιο µε καλ α καθορισµ ενη γων ια ως προς τον αξονα της δ εσµης. Συνεπ ως, για το σωστ ο υπολογισµ ο των παραµ ετρων a 2 και a 4 που υπεισ ερχονται στην εκφραση (3.2) απαιτο υνται διορθ ωσεις λ ογω στερε ας γων ιας. Στην παρο υσα εργασ ια, οι διορθ ωσεις αυτ ες εγιναν σ υµφωνα µε τον τρ οπο που προτε ινουν οι Camp και Van Lehn [CvL69]. Με β αση τη µ εθοδο αυτ η, η εκφραση που χρησιµοποιε ιται για την προσαρµογ η στα πειραµατικ α σηµε ια κατ ατηναν αλυση των γωνιακ ων κατανοµ ων, ε ιναι: W ( ) =A 0 (1 + Q 2 a 2 P 2 (cos ) +Q 4 a 4 P 4 (cos )) (3.22) αντ ι της γνωστ ης W ( ) =A 0 (1 + a 2 P 2 (cos ) +a 4 P 4 (cos )) ; (3.23) οπου A 0 οολικ ος αριθµ ος των φωτον ιων, Q 2, Q 4 οι αναγκα ιοι διορθωτικο ι παρ αγοντες λ ογω στερε ας γων ιας και a 2, a 4 οι γνωστο ι συντελεστ ες. Ησχ εση (3.22) ε ιναι γενικ η και εφαρµ οζεται κατ α την προσαρµογ η στα πειραµατικ α σηµε ια. Οι συντελετ ες Q 2 και Q 4 ε ιναι διορθωτικο ι παρ αγοντες που αναφ ερονται στην συγκεκρι- µ ενη πειραµατικ η δι αταξη. Ο προσδιορισµ ος τους γ ινεται αφο υ πρ ωτα υπολογιστο υν για κ αθε ανιχνευτ η χωριστ α οιεπιµ ερους διορθωτικο ι παρ αγοντες Q m 2 και Q m µε m 4 = A; B; C; D, οπ οτε τελικ αο ολικο ι διορθωτικο ι παρ αγοντες Q 2 καιq 4 δ ινονται απ ο τησχ εση Q k = Q A k QB k QC k QD k k =2; 4 ; (3.24) οπου τα A, B, C και D αναφ ερονται στους τ εσσερις ανιχνευτ ες της πειραµατικ ης δι αταξης στη Στουτγ αρδη. Με β αση την εργασ ια των Camp και van Lehn [CvL69] για εν εργειες φωτον ιων E fl >200 kev µπορε ι να αποδειχθε ι οτι οι διορθωτικο ι συντελεστ ες Q k για κ αθε ανιχνευτ ηδ ινονται απ ο τησχ εση: Q m k = P k 1(cos ff) cos ffp k (cos ff) (k + 1)(1 cos ff) (m = A; B; C; D) ; (3.25)
136 3.2 Φ ασµατα και γωνιακ ες κατανοµ ες µε R ff = arctan L + D=2 (3.26) οπου, R ε ιναι η ακτ ινα του κρυστ αλλου του ανιχνευτ η, L ηαπ οσταση του στ οχου απ ο τον ανιχνευτ ηκαιd το µ ηκος του κρυστ αλλου. Στον π ινακα 3.8 παρουσι αζονται οι τιµ ες των παραπ ανω µεγεθ ων για τους ανιχνευτ ες που χρησιµοποι ηθηκαν στις µετρ ησεις στη Στουτγ αρδη. Με β αση τα δεδοµ ενα του π ινακα 3.8, υπολογ ιστηκαν απ οτησχ εση (3.25), για κ αθε ανιχνευτ ηχωριστ α οι συντελεστ ες Q m 2 και Q m 4, οπου m = A; B; C; D και στη συν εχεια απ ο τησχ εση (3.24) οι ολικο ι συντελεστ ες Q 2 και Q 4 για τους οπο ιους βρ εθηκε Q 2 =0.9 και Q 4 =0.7. Με γνωστ α πλ εον τα Q 2 και Q 4 εγινε προσαρµογ η της συν αρτησης της σχ εσης (3.22) στα πειραµατικ α σηµε ια ολων των γωνιακ ων κατανοµ ων της ισχυρ οτερης φωτοκορυφ ης της αντ ιδρασης 88 Sr(p,fl) 89 Y µε εν εργεια 1507 kev. Απ ο την προσαρµογ η αυτ η βρ εθηκε οτι οι διορθωµ ενοι συντελεστ ες A 0 δι εφεραν απ ο τους αδι ορθωτους κατ α ποσοστ ο µικρ οτερο του 2%. Το ποσοστ ο αυτ ο που αναµ ενεται να ε ιναι και η µ εγιστη απαιτο υµενη δι ορθωση λ ογω στερε ας γων ιας ε ιναι ιδα ιτερα µικρ ο. Ως εκ το υτου περαιτ ερω διορθ ωσεις λ ογω στερε ας γων ιας δεν ελ ηφθησαν υπ οψη στην υπ ολοιπη αν αλυση των δεδοµ ενων. Ηµικρ η επ ιδραση των διορθ ωσεων στερε ας γων ιας στον απ ολυτο αριθµ ο A 0 των φωτον ιων κ αθε φωτοκορυφ ης ε ιναι αναµεν οµενη λ ογω των σχετικ αµεγ αλων αποστ ασεων (απ ο 13 εως 18 cm) των ανιχνευτ ων απ ο τοστ οχο. Π ινακας 3.8: Γεωµετρικ ες παρ αµετροι των ανιχνευτ ων Ge (A, B, C, D) του πανεπιστη- µ ιου της Στουτγ αρδης που χρησιµοποι ηθηκαν κατ α τις µετρ ησεις. Με R συµ ολ ιζονται οι ακτ ινες των κρυστ αλλων Ge, µε D τα µ ηκη των κρυστ αλλων Ge και µε L ηαπ οσταση στ οχου-ανιχνευτ η. α/α R (cm) D (cm) L (cm) A 3.78 9.19 18.2 B 3.7 7.87 15 C 3.76 9.58 13 D 3.78 9.27 15.8
Κεφ αλαιο 3. Αν αλυση δεδοµ ενων και αποτελ εσµατα 137 3.3 Αποτελ εσµατα ενεργ ων διατοµ ων και αστροφυσικ ων παραγ οντων Αφο υ προσδιορ ιστηκαν οι απ ολυτοι αριθµο ι τωνφωτον ιων (συντελεστ ες A 0 ) για κ αθε µετ απτωση fl και κ αθε εν εργεια δ εσµης, υπολογ ιστηκαν, µε εφαρµογ ητων σχ εσεων (3.6) και (3.9), οι τιµ ες της ολικ ης ενεργο υδιατοµ ης ff και των αντ ιστοιχων αστροφυσικ ων παραγ οντων S των αντιδρ ασεων που µελετ ηθηκαν στην εργασ ια αυτ η. Τα αποτελ εσµατα συνοψ ιζονται στους παρακ ατω π ινακες 3.9, 3.10 και 3.11. Τα σφ αλµατα στις µετρ ησεις των ενεργ ων διατοµ ων κυµα ινονταν απ ο 12 εως 8%, αν αλογα µε την εν εργεια δ εσµης και οφε ιλονταν σε α) α ε αι οτητα στη µ ετρηση του φορτ ιου (βλ. παρ αγραφο 2.3.4) ηοπο ια ε ιναι τουλ αχιστον 5%, β) α ε αι οτητα Π ινακας 3.9: Ολικ ες ενεργ ες διατοµ ες ff T και αστροφυσικο ι παρ αγοντες S της πυρηνικ ης αντ ιδρασης 88 Sr(p,fl) 89 Y. E c:m: σ T S E c:m: σ T S (MeV) (μ b) ( 10 5 MeV b) (MeV) (μ b) ( 10 5 MeV b) 1.379 0.66 ± 0.13 692 ± 136 2.957 613 ± 56 55 ± 5 1.479 0.91 ± 0.14 341 ± 52 2.980 667 ± 61 55 ± 5 1.580 2.2 ± 0.3 323 ± 44 3.081 1020 ± 91 61 ± 5 1.680 3.2 ± 0.4 203 ± 25 3.180 1030 ± 93 45 ± 4 1.780 8.3 ± 0.9 244 ± 26 3.281 1280 ± 117 42 ± 4 1.880 15.6 ± 1.7 227 ± 25 3.354 1320 ± 124 35 ± 3 1.982 16.7 ± 1.8 125 ± 14 3.380 1440 ± 132 36 ± 3 2.080 48 ± 5 200 ± 21 3.478 2080 ± 187 40 ± 4 2.180 60 ± 6 144 ± 14 3.552 1770 ± 168 28 ± 3 2.280 136 ± 13 194 ± 19 3.750 2180 ± 198 21 ± 2 2.380 158 ± 15 138 ± 13 3.948 2930 ± 231 18.5 ± 1.5 2.480 168 ± 16 93 ± 9 4.146 3630 ± 298 15.2 ± 1.3 2.561 206 ± 19 81 ± 7 4.344 4660 ± 382 13.4 ± 1.1 2.581 198 ± 18 72 ± 7 4.541 4210 ± 333 8.5 ± 0.7 2.680 365 ± 33 89 ± 8 4.739 4310 ± 336 6.3 ± 0.5 2.780 413 ± 38 69 ± 6 4.937 2690 ± 222 2.9 ± 0.2 2.880 527 ± 51 61 ± 6
138 3.3 Αποτελ εσµατα ενεργ ων διατοµ ων και αστροφυσικ ων παραγ οντων Π ινακας 3.10: Ολικ ες ενεργ ες διατοµ ες ff T και αστροφυσικο ι παρ αγοντες S της πυρηνικ ης αντ ιδρασης 87 Sr(p,fl) 88 Y. E c:m: σ T S E c:m: σ T S (MeV) (μb) ( 10 5 MeV b) (MeV) (μb) ( 10 5 MeV b) 1.982 29.3 ± 1.9 218.6 ± 14.2 2.978 1136.6 ± 50.9 94.0 ± 4.2 2.081 50.7 ± 2.9 209.0 ± 12.0 3.016 1368.4 ± 61.8 100.0 ± 4.5 2.179 79.6 ± 4.1 190.1 ± 9.8 3.056 1031.5 ± 47.6 66.2 ± 3.0 2.280 138.2 ± 6.7 195.5 ± 9.5 3.142 982.6 ± 46.1 48.2 ± 2.3 2.379 180.7 ± 8.7 158.2 ± 7.6 3.176 882.1 ± 40.5 39.1 ± 1.8 2.479 290.4 ± 14.1 161.3 ± 7.8 3.317 987.7 ± 47.9 29.1 ± 1.4 2.578 384.6 ± 17.9 140.0 ± 6.5 3.373 857.7 ± 41.3 21.6 ± 1.0 2.676 531.8 ± 23.3 130.4 ± 5.7 3.474 896.9 ± 45.4 17.3 ± 0.9 2.810 726.3 ± 34.7 107.5 ± 5.1 3.570 1042.6 ± 52.4 15.7 ± 0.8 2.877 818.4 ± 37.8 95.4 ± 4.4 στη µ ετρηση της ανιχνευτικ ης ικαν οτητας του ανιχνευτικο υ συστ ηµατος η οπο ια εκτιµ ηθηκε στο 3.5%, γ) σφ αλµατα στη µ ετρηση του π αχους των στ οχων που µετρ ηθηκαν µε τη µ εθοδο XRF (βλ. παρ αγραφο 2.1.3) και αν ερχονται σε ποσοστ ο 5-6%, δ) διορθ ωσεις λ ογω στερε ας γων ιας της τ αξης του 2% και σε ε) στατιστικ α σφ αλµατα κατ α τηµ ετρηση των εντ ασεων των αναλυ οµενων φωτοκορυφ ων. Τα τελευτα ια παρουσ ιαζαν διακ υµανση απ ο 1% εως 8% αν αλογα µε την εν εργεια δ εσµης. Π ινακας 3.11: Ολικ ες ενεργ ες διατοµ ες σ T και αστροφυσικο ι παρ αγοντες S της πυρηνικ ης αντ ιδρασης 86 Sr(p,fl) 87 Y. E c:m: ff T S E c:m: ff T S (MeV) (μb) ( 10 5 MeV b) (MeV) (μb) ( 10 5 MeV b) 2.479 177.3 ± 6.2 98.5 ± 3.4 3.074 778.4 ± 20.5 47.2 ± 1.2 2.578 246.9 ± 8.2 89.9 ± 3.0 3.174 945.6 ± 23.8 42.1 ± 1.1 2.677 303.6 ± 9.7 74.2 ± 2.4 3.273 1211.1 ± 30.2 40.4 ± 1.0 2.776 356.7 ± 11.8 59.8 ± 2.0 3.372 1268.5 ± 30.8 32.1 ± 0.8 2.876 449.0 ± 13.7 52.6 ± 1.6 3.471 1751.6 ± 42.8 34 ± 0.8 2.975 573.8 ± 15.5 47.9 ± 1.3 3.570 1973.1 ± 47.7 29.7 ± 0.7
Κεφ αλαιο 3. Αν αλυση δεδοµ ενων και αποτελ εσµατα 139 Στους π ινακες 3.12 εως 3.15 δ ινονταιοιενεργ ες διατοµ ες κ αθε µετ απτωσης fl που συνεισφ ερει στην ολικ η ενεργ ο διατοµ η τωναντιδρ ασεων που µελετ ηθηκαν στην παρο υσα εργασ ια. Π ινακας 3.12: Ενεργ ες διατοµ ες των µεταπτ ωσεων fl του πυρ ηνα 89 Y που παρ αγεται απ ο την αντ ιδραση 88 Sr(p,fl) 89 Y. E c:m: E fl=909 kev 1507 kev 1744 kev 2881 kev 3067 kev 3107 kev (MeV) ff (μb) ff (μb) ff (μb) ff (μb) ff (μb) ff (μb) 1.379 0.16 ± 0.09 0.25 ± 0.08 1.479 0.20 ± 0.08 0.3 ± 0.1 1.580 0.3 ± 0.1 0.40 ± 0.09 0.07 ± 0.05 1.680 0.40 ± 0.09 0.7 ± 0.1 0.2 ± 0.1 0.20 ± 0.09 1.780 1.0 ± 0.2 2.4 ± 0.3 0.7 ± 0.2 0.60 ± 0.15 0.30 ± 0.11 0.10 ± 0.05 1.880 2.2 ± 0.3 5.8 ± 0.9 1.4 ± 0.2 0.8 ± 0.2 0.80 ± 0.18 0.15 ± 0.07 1.982 2.4 ± 0.4 5.5 ± 0.8 1.6 ± 0.3 1.1 ± 0.2 1.60 ± 0.25 0.20 ± 0.08 2.080 5.4 ± 0.8 13.0 ± 1.2 3.0 ± 0.5 2.7 ± 0.3 1.9 ± 0.3 0.70 ± 0.25 2.180 9.0 ± 0.9 17.0 ± 1.5 5.5 ± 0.8 3.0 ± 0.4 2.6 ± 0.4 1.1 ± 0.3 2.280 15.1 ± 1.3 43 ± 3 12.2 ± 1.5 6 ± 1.4 4.3 ± 0.6 2.0 ± 0.4 2.380 21.0 ± 1.7 37.0 ± 2.7 15.0 ± 1.5 9.0 ± 1.1 7.9 ± 1.1 2.7 ± 0.5 2.480 32.0 ± 2.5 51 ± 4 16.8 ± 1.6 10.0 ± 1.2 7.7 ± 1.1 4.0 ± 0.7 2.561 34.0 ± 2.8 50 ± 4 19± 2 12.0 ± 1.3 5.0 ± 0.8 2.0 ± 0.6 2.581 40 ± 3 53± 4 23± 2 12.0 ± 1.4 6.4 ± 1.0 4.1 ± 0.7 2.680 71 ± 5 108 ± 8 40± 3 26 ± 3 16.6 ± 2.1 6.3 ± 1.1 2.780 80 ± 6 138 ± 10 44 ± 3 30 ± 3 16.2 ± 2.1 7.4 ± 1.3 2.880 143 ± 10 160 ± 11 68 ± 5 40.0 ± 3.5 26.8 ± 3.1 11 ± 2 2.957 149 ± 11 177 ± 13 72 ± 6 46 ± 5 26.0 ± 2.5 14.6 ± 2.7 2.980 179 ± 12 209 ± 15 79 ± 6 46 ± 4 25.5 ± 3.1 16 ± 3 3.081 251 ± 17 311 ± 21 128 ± 9 74 ± 5 37.4 ± 4.0 29 ± 4 3.180 316 ± 20 317 ± 23 142 ± 10 66 ± 5 36± 4 35.2 ± 5.0 3.281 393 ± 25 388 ± 28 183 ± 13 82 ± 6 48± 5 32.1 ± 5.0 3.354 367 ± 25 366 ± 26 153 ± 11 82 ± 7 53± 5 30.9 ± 6.0 3.380 445 ± 28 423 ± 30 206 ± 15 91 ± 7 48± 5 35.1 ± 5.0 3.478 685 ± 42 665 ± 47 283 ± 20 130 ± 9 75± 8 49± 6 3.552 537 ± 35 487 ± 32 218 ± 15 122 ± 9 72± 6 44± 8 3.750 716 ± 45 589 ± 37 247 ± 17 137 ± 10 104 ± 8 50± 9 3.948 1034 ± 65 777 ± 49 314 ± 21 173 ± 12 123 ± 10 64 ± 11 4.146 1392 ± 87 958 ± 60 411 ± 27 200 ± 14 138 ± 11 83 ± 14 4.344 1808 ± 113 1184 ± 74 523 ± 34 265 ± 18 191 ± 15 107 ± 17 4.541 1396 ± 90 1122 ± 70 549 ± 35 258 ± 18 187 ± 15 112 ± 18 4.739 1369 ± 87 1227 ± 77 561 ± 36 295 ± 20 195 ± 15 114 ± 18 4.937 967 ± 62 713 ± 46 336 ± 22 176 ± 12 120 ± 10 68 ± 12