Συστήματα απτών διεπαφών χρήστη και προβλήματα προσθετικής σύνθεσης: μια πειραματική έρευνα.

Συστήματα απτών διεπαφών χρήστη και προβλήματα προσθετικής σύνθεσης: μια πειραματική έρευνα. Ρίζος Χαλιαμπάλιας 1, Άννα Χρονάκη 2 1. Ρίζος Χαλιαμπάλιας : Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση 2. Άννα Χρονάκη: Παιδαγωγικό Τμήμα Προσχολικής Εκπαίδευσης, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Περίληψη Τα συστήματα απτών διεπαφών χρήστη δυνητικά μπορεί να προσφέρουν μαθησιακά πλεονεκτήματα στην μαθηματική εκπαίδευση παιδιών μικρών ηλικιών υπό συγκεκριμένες προϋποθέσεις. Στο σύστημα απτών διεπαφών χρήστη της παρούσας έρευνας χρησιμοποιήθηκαν φυσικά χειραπτικά υλικά σαν φυσικά αντικείμενα. Η αλληλεπίδραση των παιδιών με τα φυσικά χειραπτικά υλικά επαυξήθηκε με υπολογιστικότητα και υλοποιήθηκε ζεύξη με αντίστοιχα ψηφιακά υλικά μέσω των οποίων καταγράφονταν οι λύσεις που έδιναν τα παιδιά σε προβλήματα προσθετικής σύνθεσης. Η έρευνα μας έδειξε ότι η καταγραφή των λύσεων στο σύστημα απτών διεπαφών χρήστη βελτιώνει τις επιδόσεις τους σε σχέση με τις αντίστοιχες επιδόσεις που παρατηρούνται με τα ίδια φυσικά χειραπτικά υλικά χωρίς την καταγραφή των λύσεων. Λέξεις κλειδιά : Προσθετική σύνθεση, φυσικά χειραπτικά υλικά, συστήματα απτών διεπαφών χρήστη. 1. Εισαγωγή Οι γνώσεις που βοηθούν τα παιδιά να αποκτήσουν την αίσθηση του αριθμού, στην προσχολική και την πρώτη σχολική ηλικία, είναι σημαντικές για την αντιμετώπιση των προβλημάτων που συνδέονται με τα Μαθηματικά σε όλη μας τη ζωή [3,13]. Σημαντικός παράγοντας για την ανάπτυξη της αίσθησης του αριθμού είναι το να μπορούν τα παιδιά να κατανοούν ότι ένας αριθμός μπορεί να συντίθεται με διαφορετικούς τρόπους [2,11]. Η υπολογιστικότητα αυτή η οποία συνδέεται με δυνατότητες πολλαπλής έκφρασης εννοιών στην διδασκαλία και την μάθηση των Μαθηματικών, διαμεσολαβήθκε αρχικά από τον υπολογιστή και την γραφική επιφάνεια εργασίας (Graphical User Interface - GUI). Τα συστήματα μάθησης που χρησιμοποιούν απτές διεπαφές χρήστη (Tangible User Interfaces TUI) εισήγαγαν νέες μορφές αλληλεπίδρασης των χρηστών με την ψηφιακή πληροφορία. 2. Υπόβαθρο Με τα συστήματα απτών διεπαφών χρήστη επιχειρείται επαύξηση της διάδρασης μέσα από τη χωρική διάταξη της διεπαφής. Σύμφωνα με τους θεμελιωτές των απτών διεπαφών χρήστη [5] υπάρχει η «ήπειρος» της ύλης που αποτελείται από τα άτομα και η «ήπειρος» των bits που συνιστούν τον ψηφιακό κόσμο. Το χάσμα μεταξύ των δύο κόσμων έρχονται να γεφυρώσουν τα tangible bits με διαδραστικές επιφάνειες (έπιπλα κλπ), με ambient μέσα (ήχος, φως, νερό, αέρα) καθώς και με σύνδεση καθημερινών απτών αντικειμένων με ψηφιακή πληροφορία. Στην τελευταία περίπτωση τα καθημερινά αντικείμενα αποτελούν τη διεπαφή για τα αντίστοιχά τους ψηφιακά. Τα φυσικά αντικείμενα που χρησιμοποιούνται καθώς και ο τρόπος με τον οποίο συνδέεται το φυσικό με το ψηφιακό δεν είναι ο ίδιος σε όλα τα συστήματα απτών διεπαφών χρήστη. Ανάλογα με το μαθησιακό περιβάλλον στο οποίο εφαρμόζονται επιλέγεται και το κατάλληλο σύστημα ως προς το είδος των φυσικών υλικών που χρησιμοποιούνται και τον τρόπο που υλοποιείται η σύνδεση τους με την υπολογιστικότητα. Τα συστήματα απτών διεπαφών χρήστη μπορούν να υποστηρίξουν τη μαθησιακή διαδικασία [12]. Αντικείμενα και περιβάλλοντα με επαυξημένες δυνατότητες προσφέρουν καινοτόμες δυνατότητες αλληλεπίδρασης οι οποίες μπορεί να αξιοποιηθούν στη μαθησιακή διαδικασία

[1]. Τα συστήματα απτών διεπαφών χρήστη σε σχέση με τα συστήματα που χρησιμοποιούν γραφική διεπαφή καλλιεργούν περισσότερο τις αισθησιοκινητικές δεξιότητες των παιδιών και τους παρέχουν μέσα από την υποστήριξη συνεργατικών δραστηριοτήτων ευκαιρίες κοινωνικοποίησης. Η σύνδεση των φυσικών με τα ψηφιακά χειραπτικά αντικείμενα δημιούργησε την απαίτηση να χρησιμοποιηθούν νέα εννοιολογικά μοντέλα μέσα από τα οποία να κατηγοριοποιηθούν και ερμηνευθούν τα πιθανά μαθησιακά τους πλεονεκτήματα. Oι Marshal et al. στο [10] πρότειναν ένα εννοιολογικό μοντέλο που λαμβάνει υπόψη τις απόψεις του Martin Heidegger για το πώς χρησιμοποιούμε τα εργαλεία με τους όρους readiness-tohand και presence-at-hand [4]. O όρος readiness-to-hand αναφέρεται σε καταστάσεις στις οποίες κάποιος χρησιμοποιεί ένα εργαλείο χωρίς αναγκαστικά να επικεντρώνεται στις ιδιότητές του αλλά στο έργο που επιτελείται μέσω του εργαλείου. Αντίθετα ο όρος presenceat-hand αναφέρεται σε μία κατάσταση κατά την οποία το εργαλείο βρίσκεται στο επίκεντρο του ενδιαφέροντός του ανθρώπου που το χρησιμοποιεί. Η εναλλαγή των δυο τρόπων εμπλοκής του χρήστη με τα φυσικά χειραπτικά υλικά και τις ψηφιακές τους αναπαραστάσεις προωθεί τη λειτουργία του αναστοχασμού και συμβάλλει στη μάθηση. Συγκεκριμένα, ο Marshall στο [9] παραθέτει πλεονεκτήματα των απτών διεπαφών χρήστη σε σχέση με την εκπαιδευτική διαδικασία: προσφέρουν φυσική και άμεση μορφή αλληλεπίδρασης προσβάσιμη στους μαθητές, προωθούν την ενεργή εμπλοκή, επιτρέπουν την διερεύνηση, την ανακάλυψη και τον αναστοχασμό, παρέχουν στους μαθητές εργαλεία σκέψης για την προσέγγιση αφηρημένων εννοιών με απτά αντικείμενα και προσφέρουν ευκαιρίες συνεργατικής μάθησης. Ερευνητές όπως οι Manches & O Malley [8] έχουν ισχυριστεί ότι η χρήση φυσικών χειραπτικών υλικών μπορεί να βελτιώσει τις επιδόσεις των παιδιών που τα χρησιμοποιούν σε προβλήματα προσθετικής σύνθεσης σε σύγκριση με τα παιδιά που χρησιμοποιούν το χαρτί ή καθόλου υλικά. Μάλιστα οι ίδιοι ερευνητές εξέτασαν την δυνατότητα καταγραφής των προηγούμενων λύσεων που βρίσκουν τα παιδιά μικρών ηλικιών σε τέτοιου είδους προβλήματα και διαπίστωσαν ότι οδηγεί στην εύρεση περισσότερων λύσεων σε σχέση με τη μη καταγραφή. Με βάση τους παραπάνω προβληματισμούς επιχειρήθηκε η δημιουργία ενός συστήματος απτών διεπαφών χρήστη στο οποίο κύβοι αποτελούν τα φυσικά αντικείμενα τα οποία επαυξάνονται με υπολογιστικότητα μέσω της οπτικής αναγνώρισής τους και συνδέονται με δισδιάστατα ψηφιακά αντικείμενα (εικονικά τετράγωνα) τα οποία εμφανίζονται στην οθόνη ενός υπολογιστή. Στην έρευνά μας αξιοποιήθηκε η δυνατότητα που παρέχεται από την ψηφιακή τεχνολογία και είναι η αναπαράσταση των πληροφοριών που μεταβάλλονται δυναμικά στο χρόνο και η καταγραφή των ενεργειών που ο χρήστης πραγματοποιεί στα φυσικά αντικείμενα με τα οποία βρίσκονται σε ζεύξη τα ψηφιακά αντικείμενα. Με βάση τις προηγούμενες επιλογές του ο χρήστης του συστήματος μπορεί να αναστοχαστεί και πιθανόν να βελτιωθεί η επίδοσή του. Μέσα από πειραματική διαδικασία εξετάζονται οι επιδόσεις παιδιών προσχολικής και πρώτης σχολικής ηλικίας σε προβλήματα προσθετικής σύνθεσης. Εξετάζεται η επίδραση της καταγραφής των προηγούμενων λύσεων που δίνουν τα παιδιά σε προβλήματα προσθετικής σύνθεσης με τη σύγκριση της επίδοσης που έχουν τα παιδιά που χρησιμοποιούν φυσικά χειραπτικά υλικά χωρίς καταγραφή των προηγούμενων λύσεων. 3. Σχεδίαση περιβάλλοντος Ο σχεδιασμός και η ανάπτυξη του συστήματος απτών διεπαφών χρήστη υπαγορεύτηκε από το ερευνητικό ερώτημα της έρευνας, την επίδραση της καταγραφής των προηγούμενων λύσεων που δίνουν τα παιδιά σε προβλήματα προσθετικής σύνθεσης. Σαν φυσικά υλικά επιλέξαμε καθημερινά υλικά που είναι οικεία στα παιδιά, τους κύβους. Για να υπάρχει η δυνατότητα χειρισμών των κύβων επιλέχθηκε ένα διαδραστικό τραπέζι με επαυξημένες δυνατότητες. Η διεπαφή που παρέχει το διαδραστικό τραπέζι πλησιάζει περισσότερο τα

γνωστά στα παιδιά τραπεζάκια του σχολείου τους στα οποία υλοποιούνται οι δραστηριότητες των μαθημάτων. Η επίπεδη επιφάνεια που βρίσκεται στο επάνω μέρος του διαδραστικού τραπεζιού έχει διαστάσεις 4 χιλιοστά Χ 50.5 εκατοστά Χ 51 εκατοστά και είναι χωρισμένη σε δυο μεταξύ τους ίσες επιφάνειες. Τα παιδιά τοποθετούν τα φυσικά αντικείμενα (κύβους) σε κάθε μια από τις επιφάνειες του διαδραστικού τραπεζιού. Το σύστημα που αναπτύξαμε περιλαμβάνει εκτός από ένα διαδραστικό τραπέζι, το λογισμικό της εφαρμογής, έναν φορητό υπολογιστή και μια επίπεδη οθόνη. Για να καταγραφεί κάθε λύση που δίνουν τα παιδιά στα προβλήματα της προσθετικής σύνθεσης δημιουργήθηκε μια εφαρμογή λογισμικού μέσω της οποίας τα φυσικά χειραπτικά υλικά που τοποθετούν τα παιδιά σε κάθε τμήμα της επιφάνειας του διαδραστικού τραπεζιού εμφανίζονται σε αντίστοιχο τμήμα της οθόνης. Το λογισμικό της εφαρμογής αναγνωρίζει την ύπαρξη του κάθε αντικειμένου και τις συντεταγμένες της θέσης του. Για τις ανάγκες των πειραμάτων της έρευνας υιοθετούμε μια υλοποίηση της ιδέας συστήματος απτών διεπαφών χρήστη η οποία χρησιμοποιεί οπτική αναγνώριση μέσω ετικετών που ονομάζονται fiducials και τα οποία προσαρτώνται σε φυσικά αντικείμενα έτσι ώστε αυτά να αναγνωρίζονται ως προς τη θέση, τον προσανατολισμό και το μέγεθός τους. Για τις ανάγκες της εφαρμογής αξιοποιούμε μόνο την αναγνώριση της ταυτότητάς τους και τη θέση τους. Έτσι ανάλογα με τη δραστηριότητα η εφαρμογή λογισμικού ενημερώνεται για το πλήθος των αντικειμένων που βρίσκεται σε κάθε επιφάνεια και αξιοποιώντας τις παρεχόμενες πληροφορίες και διαμορφώνει την ψηφιακή αναπαράσταση των φυσικών αντικειμένων στην οθόνη. Όταν το κάθε παιδί στην ερώτηση του ερευνητή αν θα καταγραφεί η συγκεκριμένη απάντησή του συμφωνούσε, μέσω του πατήματος του πλήκτρου του διαστήματος γίνονταν η καταγραφή στο πάνω τμήμα της οθόνης του υπολογιστή. Στο σύστημα απτών διεπαφών χρήστη της έρευνας η αλληλεπίδραση υλοποιείται μόνο μέσω των φυσικών αντικειμένων. Όταν ένα φυσικό αντικείμενο τοποθετείται για πρώτη φορά σε μια από τις δυο περιοχές της επιφάνειας του διαδραστικού τραπεζιού ή όταν μετακινείται από τα παιδιά από την μια περιοχή οι θέσεις των ψηφιακών αντικειμένων μεταβάλλονται δυναμικά. Στην συνέχεια αποφασίζονται οι ενέργειες επί των φυσικών χειραπτικών υλικών τα οποία συνδέονται με τα εικονικά μέσω των πληροφοριακών συσχετίσεων που υπαγορεύονται από το λογισμικό ή μέσω αναπαραστατικών αντιστοιχήσεων. Στο σύστημα που χρησιμοποιήσαμε δεν μας ενδιέφερε η ταχύτητα μετακίνησης των αντικειμένων ή η περιστροφή τους ή και η μετακίνησή τους στην ίδια περιοχή της επιφάνειας. Καμία από τις παραπάνω ενέργειες δεν προκαλεί μεταβολή στις αναπαραστάσεις των εικονικών αντικειμένων επί των οποίων δεν επιτρέπεται καμία ενέργεια μέσω χειρισμού. Μέσω της κάμερας του συστήματος και στη συνέχεια του λογισμικού reactivision πραγματοποιείται η οπτική αναγνώριση των fiducials [7]. Η πληροφορία που συλλέγεται οργανώνεται σε ενότητες μέσω του πρωτοκόλλου TUIO [6] και στη συνέχεια επεξεργάζεται από το λογισμικό που αναπτύχθηκε στα πλαίσια της έρευνας με τη χρήση την ανοιχτού κώδικα γλώσσας προγραμματισμού Processing. Για να πετύχουμε τις επιθυμητές λειτουργίες τοποθετούμε ετικέτες με fiducials στο κάτω μέρος των αντικειμένων έτσι ώστε να αποκτήσει το κάθε αντικείμενο την δική του ταυτότητα. Με μια πηγή φωτισμού που είναι τοποθετημένη κάτω από την επιφάνεια και σε απόσταση 11 εκατοστά από αυτή παρέχομε τον αναγκαίο φωτισμό για τη σωστή λειτουργία των βελτιστοποιημένων αλγορίθμων οπτικής αναγνώρισης των fiducials. Με την κάμερα η οποία τοποθετείται σε απόσταση 7 εκατοστά κάτω από την επιφάνεια, η οπτική πληροφορία μεταφέρεται σε ψηφιακή πλέον μορφή στο λογισμικό reactivision 1.4 και στη συνέχεια αξιοποιείται από την εφαρμογή λογισμικού που δημιουργήθηκε για το σκοπό αυτό. Για την κατασκευή του συστήματος χρησιμοποιήθηκε ένα χαρτοκιβώτιο ύψους 35 εκατοστών, πλάτους 46 εκατοστών και μήκους 35 εκατοστών. Σαν κάμερα χρησιμοποιήθηκε η Sony PS3

eye, η οποία ανταποκρίθηκε αρκετά ικανοποιητικά. Η προτεινόμενη από την βιβλιογραφία ανάλυση είναι 640X480. Στην ανοιχτή επιφάνεια του χαρτοκιβώτιου προσαρμόστηκε γύρωγύρω ένα στρώμα πολλαπλής μονωτικής ταινίας δημιουργώντας ένα πλαίσιο υποδοχής πάνω στο οποίο προσαρμόστηκε ένα τμήμα plexiglas διαστάσεων 4 χιλιοστά Χ 50.5 εκατοστά X 51 εκατοστά. Μέσω της εφαρμογής υλοποιήθηκε ένας listener o οποίος αναγνωρίζει την ταυτότητα των αντικειμένων που τοποθετούνται πάνω στην διάφανη επιφάνεια του πλεξιγκλάς και τα συλλαμβάνει η κάμερα. Για να μην είναι ενοχλητική η ακτινοβολία της φωτεινής πηγής και για να μην υπάρχουν προβλήματα αντανάκλασης τοποθετήθηκε ένα τμήμα ριζόχαρτου επάνω στην επιφάνεια του πλεξιγκλάς. Το πάχος του ριζόχαρτου επιλέχτηκε έτσι ώστε να αποφεύγεται η ενόχληση της φωτεινής πηγής και τα προβλήματα της αντανάκλασης αλλά ταυτόχρονα να μην εμποδίζεται η δυνατότητα αναγνώρισης των αντικειμένων που τοποθετούνται στην επιφάνεια που καλύπτεται από αυτό. 4. Υλικά και μέθοδοι Η έρευνά μας είχε ποσοτικό χαρακτήρα και ήταν πειραματική με εξαρτημένη μεταβλητή την επίδοση των παιδιών. Επιλέχθηκαν εργαστηριακές συνθήκες έτσι ώστε να ελεγχθεί η παρουσία οποιασδήποτε τυχόν επείσακτης μεταβλητής και να εξασφαλισθεί με τον τρόπο αυτό η εσωτερική εγκυρότητα της έρευνας μας. Δημιουργήσαμε δύο ομάδες παιδιών. Στην πρώτη ομάδα τα παιδιά μετακινούσαν τα φυσικά χειραπτικά υλικά (κύβους) στην επιφάνεια εργασίας πάνω στην οποία ήταν τοποθετημένα. Ο χειρισμός των αντικειμένων μπορούσε να γίνει με ένα ή περισσότερα αντικείμενα την κάθε φορά. Στην δεύτερη ομάδα παιδιών χρησιμοποιήθηκαν τα ίδια φυσικά χειραπτικά υλικά τα οποία ήταν τοποθετημένα επάνω στην ίδια επιφάνεια εργασίας. Μέσω εφαρμογής λογισμικού, τα φυσικά χειραπτικά υλικά (κύβοι) που τα παιδιά μετακινούσαν στην επιφάνεια εργασίας εμφανίζονταν ταυτόχρονα με τη μορφή εικονικών υλικών (τετραγώνων) στην οθόνη του υπολογιστή. Κάθε λύση που έδινε το παιδί καταγράφονταν στο επάνω τμήμα της οθόνης έτσι ώστε να μπορεί να την συμβουλεύεται. 4.1. Συμμετέχοντες Στην έρευνα συμμετείχαν 57 παιδιά του Νηπιαγωγείου και της Α' Τάξης Δημοτικού από την πόλη της Λάρισας. Στην πρώτη ομάδα παιδιών συμμετείχαν 27 παιδιά, και στη δεύτερη 30 παιδιά. Η επιλογή των παιδιών που θα συμμετείχαν στην κάθε ομάδα έγινε με τυχαίο τρόπο. Σε κάθε ομάδα συμμετείχαν παιδιά του Νηπιαγωγείου και της Α' Τάξης Δημοτικού. 4.2. Υλικά και διαδικασία Οι συνεδρίες έλαβαν χώρα σε μία αίθουσα η οποία βρίσκονταν δίπλα στις αίθουσες διδασκαλίας. Τα παιδιά τοποθετήθηκαν τυχαία σε μια από τις δυο συνθήκες: φυσικά χειραπτικά υλικά χωρίς καταγραφή των προηγούμενων λύσεων και φυσικά χειραπτικά υλικά με καταγραφή των προηγούμενων λύσεων (σύστημα απτών διεπαφών χρήστη). Σε όλες τις συνθήκες ο ερευνητής επέδειξε την επίλυση ενός προβλήματος σε κάθε παιδί. Στο πείραμα τη πρώτης συνθήκης οι απαντήσεις καταγράφηκαν σε χαρτί ενώ στη δεύτερη συνθήκη οι απαντήσεις καταγράφηκαν μέσω λογισμικού σύλληψης στιγμιότυπων της οθόνης. 4.2.1. Φυσικά χειραπτικά υλικά χωρίς καταγραφή. Στη συνθήκη αυτή χρησιμοποιήθηκε το διαδραστικό τραπέζι στο μπροστινό τμήμα του οποίου ήταν τοποθετημένοι ξύλινοι κύβοι κόκκινου χρώματος, διαστάσεων 2.3 Χ 2.3 Χ 2.3 εκατοστά. Η αρχική επίδειξη από τον ερευνητή περιελάμβανε την παρουσίαση μιας ιστορίας σύμφωνα με την οποία το παιδί θα έπρεπε να δώσει τρία γλυκά ( κύβους) με όλους τους διαφορετικούς τρόπους στην χελώνα και στον βάτραχο. Κατά τη διαδικασία της επίδειξης ο ερευνητής τοποθετούσε τρεις κύβους στην επιφάνεια μπροστά από το παιδί και έλεγε: «υπάρχουν τρία γλυκά (δείχνει τους τρεις κύβους) και θέλω να τα δώσω με όλους τους

διαφορετικούς τρόπους στη χελώνα και στον βάτραχο». Στο πρόβλημα που περιελάμβανε η αρχική επίδειξη ο ερευνητής τοποθετούσε τους κύβους στην πλευρά της χελώνας ή του βατράχου. Σε κάθε παιδί οι κύβοι τοποθετούνταν και μετακινούνταν με την ίδια σειρά. Μετά την επίδειξη ακολουθούσαν τα προβλήματα που θα έπρεπε να επιλύσει το παιδί με την ίδια πάντοτε σειρά. Θα έπρεπε να δώσει με όλους τους διαφορετικούς τρόπους στα δύο ζωάκια 5, 6 και 7 γλυκά. Σε κάθε πρόβλημα ο ερευνητής τοποθετούσε στην αρχή το συγκεκριμένο πλήθος κύβων στο μπροστινό τμήμα της επιφάνειας. Εικόνα 1. Το σύστημα απτών διεαφών χρήστη που χρησιμοποιήθηκε στην έρευνα 4.2.2. Φυσικά χειραπτικά υλικά με καταγραφή των προηγούμενων λύσεων. Χρησιμοποιήθηκε το σύστημα απτών διεπαφών χρήστη της έρευνας που περιγράφτηκε και στην προηγούμενη συνθήκη. Πάνω στο διαδραστικό τραπέζι και προς το μέρος των παιδιών ήταν τοποθετημένοι ξύλινοι κύβοι κόκκινου χρώματος, διαστάσεων 2.3 Χ 2.3 Χ 2.3 εκατοστά στην μια πλευρά των οποίων ήταν τοποθετημένο ένα fiducial. Η συγκεκριμένη πλευρά μοιάζει με πατούσα ποδιού. Ο ερευνητής ανέφερε σε κάθε παιδί πως θα πρέπει να χρησιμοποιεί την συγκεκριμένη πλευρά προς τα κάτω για να τοποθετεί τους κύβους στην επιφάνεια εργασίας. Για τις ανάγκες του συγκεκριμένου έργου αναπτύξαμε εφαρμογή λογισμικού με βάση το οποίο κάθε κύβος που τοποθετούνταν στην επιφάνεια απεικονίζονταν ταυτόχρονά στην αντίστοιχη περιοχή της οθόνης σε σειρά ο ένας δίπλα στον άλλο. Η αρχική επίδειξη περιελάμβανε και σε αυτή τη συνθήκη, τρία γλυκά (κύβους) που θα έπρεπε να δοθούν με όλους τους διαφορετικούς τρόπους στην χελώνα και στον βάτραχο. Αρχικά ο ερευνητής έλεγε : «υπάρχουν τρία γλυκά (δείχνει τους τρεις κύβους) και θέλω να τα δώσω με όλους τους διαφορετικούς τρόπους στη χελώνα και στον βάτραχο». Σε κάθε παιδί οι κύβοι τοποθετούνταν και μετακινούνταν με την ίδια σειρά όπως και στα παιδιά της προηγούμενης συνθήκης. Στην συνέχεια καλούσε το παιδί να παρατηρήσει την εμφάνιση των τετραγώνων στο κάτω τμήμα της οθόνης του υπολογιστή, στο τμήμα που αντιστοιχούσε με το κάθε ζωάκι και πατώντας ένα πλήκτρο στο πληκτρολόγιο του φορητού υπολογιστή έλεγε : «θα εμφανίσω την λύση αυτή στο επάνω τμήμα της οθόνης για να τη θυμάμαι». Στο κάτω τμήμα της οθόνης υπήρχαν οι ψηφιακές εικόνες της χελώνας αριστερά και του βατράχου δεξιά. Με τον τρόπο αυτό η οθόνη χωρίζονταν σε ένα τμήμα που αντιστοιχούσε στην χελώνα και σε ένα που αντιστοιχούσε στον βάτραχο. Τα τετράγωνα που αντιστοιχούσαν στην λύση που έδινε το παιδί εμφανίζονταν σε ευθεία γραμμή, με το ίδιο χρώμα και διαστάσεις στο κάτω τμήμα της

οθόνης και την περιοχή που αντιστοιχούσε στην χελώνα ή στον βάτραχο. Μετά την επίδειξη ακολουθούσαν τα προβλήματα που θα έπρεπε να επιλύσει το παιδί με την ίδια πάντοτε σειρά. Θα έπρεπε να δώσει με όλους τους διαφορετικούς τρόπους στα δύο ζωάκια 5, 6 και 7 γλυκά. Σε κάθε πρόβλημα ο ερευνητής τοποθετούσε στην αρχή το συγκεκριμένο πλήθος κύβων στο μπροστινό τμήμα της επιφάνειας. 5. Αποτελέσματα Η σύγκριση αφορούσε τις επιδόσεις της ομάδας των παιδιών που χρησιμοποίησαν φυσικά χειραπτικά υλικά χωρίς καταγραφή των προηγούμενων λύσεων με τις επιδόσεις της ομάδας των παιδιών που χρησιμοποίησαν τα ίδια φυσικά χειραπτικά υλικά με την προηγούμενη ομάδα αλλά οι λύσεις τους καταγράφονταν. Τα αποτελέσματα δεν ακολούθησαν την κανονική κατανομή. Έτσι επιλέξαμε τον μη παραμετρικό έλεγχο Mann-Whitney για να διαπιστώσουμε αν τα αποτελέσματα των δυο ομάδων έργων διαφέρουν στατιστικά σημαντικά μεταξύ τους. Έργα ΜΟ ΤΑ SE n Φυσικά χειραπτικά υλικά χωρίς καταγραφή 15,33b 1,687,325 27 Φυσικά χειραπτικά υλικά με καταγραφή 19,17a 1,177,215 30 Έλεγχος Mann-Whitney p=0.049 Σύνολο 17,35 2,402,318 57 *ΜΟ: Μέσος Όρος, ΤΑ: Τυπική Απόκλιση, SE:Τυπικό Σφάλμα Πίνακας 1. Σύγκριση των σωστών απαντήσεων σε έργα διαχωρισμού ως προς την καταγραφή ή όχι των προηγούμενων λύσεων Στον Πίνακα 1, μέσοι όροι που ακολουθούνται από διαφορετικό γράμμα διαφέρουν στατιστικά σημαντικά σε επίπεδο σημαντικότητας α=0.05. Ο έλεγχος που πραγματοποιήσαμε έδειξε ότι τα αποτελέσματα που προέκυψαν όταν γίνονταν καταγραφή των προηγούμενων λύσεων διέφεραν σημαντικά με εκείνα που προέκυψαν από την μη καταγραφή. Πιο συγκεκριμένα από τον παραπάνω πίνακα διαπιστώνουμε ότι τα παιδιά που χρησιμοποίησαν το σύστημα απτών διεπαφών χρήστη παρουσίασαν βελτιωμένη επίδοση σε σχέση με εκείνα που χρησιμοποίησαν φυσικά υλικά χωρίς καταγραφή. Ακολούθησε ο μη παραμετρικός έλεγχος Mann-Whitney για κάθε έργο προσθετικής σύνθεσης και κάθε ηλικιακή ομάδα (Νηπιαγωγείο και Α Τάξη Δημοτικού). Έργα Ηλικία ΜΟ ΤΑ SE n Φυσικά χειραπτικά υλικά χωρίς καταγραφή 1 14.9 d 1.8.5 12 2 16.1 c 1.1.3 18 Έλεγχος Mann-Whitney p=0.04 Φυσικά χειραπτικά υλικά με καταγραφή 1 18.7 b 1.2.4 17 2 19.5 a 1.0.3 10 Έλεγχος Mann-Whitney p=0.04 *ΜΟ: Μέσος Όρος, ΤΑ: Τυπική Απόκλιση, SE:Τυπικό Σφάλμα Πίνακας 2. Σύγκριση των σωστών απαντήσεων σε έργα διαχωρισμού ως προς την καταγραφή ή όχι των προηγούμενων λύσεων

Στον Πίνακα 2, οι μέσοι όροι που ακολουθούνται από διαφορετικό γράμμα διαφέρουν στατιστικά σημαντικά σε επίπεδο σημαντικότητας α=0,05 σύμφωνα με τα αποτελέσματα μιας σειράς ελέγχων Mann-Whitney. Στον ίδιο πίνακα διαπιστώνουμε ότι υπάρχει στατιστικά σημαντική διαφορά στα αποτελέσματα των παιδιών που μετείχαν σε διαφορετικές ηλικιακές ομάδες. Η διαφορά είναι μεγαλύτερη στη συνθήκη της μη καταγραφής. Πιθανόν αυτό να συμβαίνει επειδή το γνωστικό φορτίο που απαιτούσε η διατήρηση στη μνήμη των προηγούμενων λύσεων να είναι πιο μεγάλο στα παιδιά των μικρότερων ηλικιών. Οριακά σημαντική είναι η διαφορά του πλήθους των σωστών απαντήσεων ανάμεσα στις ηλικιακές ομάδες του Νηπιαγωγείου και του Δημοτικού όταν καταγράφονται οι προηγούμενες λύσεις. 6. Συζήτηση Στην παρούσα έρευνα εξετάσαμε την επίδραση της καταγραφής των λύσεων στη βελτίωση της επίδοσης σε δραστηριότητες που αφορούν την προσθετική σύνθεση. Η πρόβλεψή μας ήταν ότι η αντιληπτική βοήθεια που παρέχουν κάτω από προϋποθέσεις οι προηγούμενες λύσεις μπορεί να βοηθήσει τα παιδιά στο να προσδιορίσουν περισσότερες λύσεις σε σχέση με την μη καταγραφή τους. Σε προηγούμενη αντίστοιχη έρευνα [8] είχε διαπιστωθεί βελτίωση της επίδοσης των παιδιών εξ αιτίας της βοήθειας που παρείχαν οι προηγούμενες λύσεις. Η δυσκολία που εντοπίζεται σε ένα τέτοιου είδους σύστημα στο οποίο θα καταγράφονται οι προηγούμενες λύσεις του προβλήματος έγκειται στο γεγονός ότι απαιτείται η συνδρομή ενήλικα ο οποίος θα καταγράφει την κάθε λύση έτσι ώστε να εμφανίζεται το σύνολο των λύσεων που δόθηκαν. Στην περίπτωση της μη καταγραφής των λύσεων τα παιδιά και ιδιαίτερα αυτά των μικρών ηλικιών δεν μπορούσαν να χρησιμοποιήσουν την κάθε λύση που έδιναν για να προσδιορίσουν την επόμενη. Αντίθετα, στην περίπτωση της καταγραφής, η εξωτερική αναπαράσταση των προηγούμενων λύσεων πυροδοτούσε λειτουργίες αναστοχασμού ο οποίος οδηγούσε σε νέες λύσεις. Τα φυσικά χειραπτικά υλικά με τη διαμεσολάβηση του λογισμικού προσέφεραν μια εκ νέου αναπαράσταση που αφορά την καταγραφή της δράσης των παιδιών. Η δυνατότητα καταγραφής των προηγούμενων ενεργειών που παρέχεται σε συστήματα απτών διεπαφών χρήστη στα οποία χρησιμοποιούνται φυσικά χειραπτικά υλικά μπορεί να αξιοποιηθεί και σε άλλα προβλήματα στα οποία οι προηγούμενες καταστάσεις του συστήματος μπορούν να αξιοποιηθούν μαθησιακά είτε με τη μείωση του γνωστικού φορτίου που απαιτείται στην επίλυση του προβλήματος είτε με την υποστήριξη διαδικασιών αναστοχασμού. Ένας από τους περιορισμούς της παρούσας έρευνας συνδέεται με τη δυνατότητα αναπαραγωγής του διαδραστικού τραπεζιού. Επειδή το τραπέζι είναι ιδιοκατασκευή αναπαράγεται με δυσκολία σε νέες πειραματικές συνθήκες. Επίσης επειδή τα πειράματα της έρευνας πραγματοποιήθηκαν χωρίς τα παιδιά να έχουν αλληλεπίδραση με τους συμμαθητές τους θα είχε ενδιαφέρον η μελέτη του συγκεκριμένου συστήματος απτών διεπαφών χρήστη είτε σε περιβάλλον τάξης είτε σε ομαδοσυνεργατικό περιβάλλον σε δραστηριότητες που αφορούν την προσθετική σύνθεση ειδικότερα και την ανάπτυξη της έννοιας του αριθμού. Τέλος θα ήταν σημαντικό να διερευνηθεί η αξιοποίησή τους και σε άλλες γνωστικές περιοχές εντός των μαθηματικών όπως η γεωμετρία ή ακόμη και άλλα γνωστικά αντικείμενα του αναλυτικού προγράμματος. 7. Συμπεράσματα Η έρευνα αυτή εξέτασε τον μαθησιακό ρόλο της καταγραφής των λύσεων που δίνουν τα παιδιά σε προβλήματα προσθετικής σύνθεσης. Η δυνατότητα καταγραφής των λύσεων μελετήθηκε στα πλαίσια ενός συστήματος απτών διεπαφών χρήστη το οποίο αξιοποιεί τα μαθησιακά πλεονεκτήματα των φυσικών χειραπτικών υλικών ενώ ταυτόχρονα αντιμετωπίζει την αδυναμία τους στο να καταγράφονται οι ενέργειες που πραγματοποιούνται πάνω σε αυτά.

Η διαδικασία της έρευνας έδειξε ότι τα μικρά παιδιά αξιοποιούν την ψηφιακή αναπαράσταση των φυσικών αντικειμένων και τα αποτελέσματα απέδειξαν ότι η επίδοση τους βελτιώνεται. Αναφορές 1. Antle, A. N. and Wise, A.F. (2013). Getting down to details: Using learning theory to inform tangibles research and design for children, Interacting with Computers, 25, 1 (2013), 1-20. DOI: 10.1093/iwc/iws007. 2. Fuson, K. C. (1992). Research on whole number addition and subtraction. In D. Grouws (Ed.), Handbook for Research on Mathematics Teaching and Learning (pp. 243-275). New York: Macmillan. 3. Geary DC, Hoard MK, Nugent L, Bailey DH (2013) Adolescents Functional Numeracy Is Predicted by Their School Entry Number System Knowledge. PLoS ONE 8(1): e54651. doi:10.1371/journal.pone.0054651 4. Heidegger, M. Being and time. State University of New York Press, Albany, 1996. 5. Ishii, H and Ullmer, B (1997). Tangible bits : towards seamless interfaces between people, bits and atoms. Proceedings of the ACM SIGCHI Conference on Human Factors in Computing Systems (CHI 97), 234-241 6. Kaltenbrunner, M., Bovermann, T., Bencina, R., and Costanza (2005). E. TUIO - A Protocol for Table Based Tangible User Interfaces. In Proceedings of the 6th International Workshop on Gesture in Human-Computer Interaction and Simulation (GW 2005), Vannes (France) 7. Kaltenbrunner, M. and Bencina, R. (2007). ReacTIVision: a computer-vision framework for table-based tangible interaction. In Proceedings of the 1st international Conference on Tangible and Embedded interaction TEI '07. (Baton Rouge, Louisiana, February 15-17, 2007). ACM, New York, NY, USA, pp. 69-74. 8. Manches, A. and O Malley, C. (2012) Tangibles for learning: a representational analysis of physical manipulation, Personal and Ubiquitous Computing, 16 (4), 405-419. 9. Marshall, P. (2007) Do tangible interfaces enhance learning?, Proceedings of the First International Conference on Tangible and Embedded Interaction, 163-170, ACM. 10. Marshall, P., Price, S. and Rogers, Y. (2003) Conceptualising tangibles to support learning. In Proc. of IDC 03, ACM Press, 101-109. 11. Nunes, T. & Bryant, P. (1996), Children Doing Mathematics, Oxford: Blackwell Publishers. 12. O Malley, C. & Stanton-Fraser, D. (2004) Literature review in learning with tangible technologies, NESTA Nesta Futurelab, 12. 13. Watts T., Duncan G., Siegler R., and Davis-Kean P. (2014). What s Past Is Prologue: Relations Between Early Mathematics Knowledge and High School Achievement Educational Researcher October 2014 43: 352-360, first published on September 22, 2014 doi:10.3102/0013189x14553660.