ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Επαναληπτική Δοκιμασία στη ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Τρίτη 26 Απριλίου 2016 ΘΕΜΑ Α (5Χ5 μονάδες) Για τις ερωτήσεις Α 1 έως Α 4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που συμπληρώνει σωστά την ημιτελή πρόταση. Α1. Ένα σώμα μάζας m είναι δεμένο σε ελατήριο και εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση συχνότητας f με δύναμη απόσβεσης της μορφής F απ =-bu όπου b μικρή θετική σταθερά και u η ταχύτητα του σώματος. Κάποια στιγμή το αρχικό πλάτος ταλάντωσης έχει υποδιπλασιαστεί. Τη στιγμή αυτή η συχνότητα της ταλάντωσης: α. Είναι ίση με f. β. Είναι ίση με f/2. γ. Είναι ίση με 2f. δ. Είναι ίση με 2f. Α2. Ακίνητος ακροατής ακούει τον ήχο που εκπέμπει ηχητική πηγή η οποία απομακρύνεται απ αυτόν με σταθερή ταχύτητα. Η συχνότητα του ήχου που ακούει ο ακροατής είναι μικρότερη από τη συχνότητα του ήχου που εκπέμπει η πηγή γιατί: α. Η ταχύτητα του ήχου ως προς τον ακροατή είναι μικρότερη από την ταχύτητα του ήχου στον ακίνητο αέρα. β. Το μήκος κύματος του ήχου που αντιλαμβάνεται ο ακροατής είναι μεγαλύτερο από το μήκος κύματος του ήχου που εκπέμπει η πηγή όταν είναι ακίνητη. γ. Η ταχύτητα του ήχου ως προς τον ακροατή είναι μεγαλύτερη από την ταχύτητα του ήχου στον ακίνητο αέρα. ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 11 ΣΕΛΙΔΕΣ
ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ δ. Το μήκος κύματος του ήχου που αντιλαμβάνεται ο ακροατής είναι μικρότερο από το μήκος κύματος του ήχου που εκπέμπει η πηγή όταν είναι ακίνητη. Α3. Στο σχήμα φαίνονται δύο σώματα με διαφορετικές μάζες που βρίσκονται πάνω σε λείο δάπεδο και είναι συνδεδεμένα με ιδανικό ελατήριο. Αρχικά το ελατήριο συγκρατείται συμπιεσμένο και τα σώματα δεν κινούνται. Τη χρονική στιγμή t=0 το ελατήριο αφήνεται ελεύθερο. Κάποια στιγμή t>0 το σώμα μάζας m έχει ταχύτητα υ όπως φαίνεται στο σχήμα. Τη στιγμή αυτή η μεταβολή της ορμής του σώματος μάζας M : α. Είναι ίση με Μυ β. Είναι ίση με -mυ γ. Είναι ίση με mυ δ. Είναι ίση με -Μυ Α4. Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται δύο τρέχοντα αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους και συχνότητας τα οποία διαδίδονται σε γραμμικό μέσο διάδοσης και συμβάλλοντας δημιουργούν στάσιμο κύμα (μαύρη γραμμή). Το ένα από τα κύματα ταξιδεύει προς τα δεξιά (πράσινη γραμμή) και το άλλο προς τ αριστερά (κόκκινη γραμμή). Οι ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 11 ΣΕΛΙΔΕΣ
ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ τρεις γραμμές αφορούν την ίδια χρονική στιγμή. Στο γραμμικό αυτό μέσο: α. Στα σημεία Α και D σχηματίζονται δεσμοί. β. Στα σημεία Β και F σχηματίζονται κοιλίες. γ. Στα σημεία Α και D σχηματίζονται κοιλίες. δ. Στα σημεία C και E σχηματίζονται δεσμοί. Α5. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις, γράφοντας στο τετράδιό σας, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή τη λέξη Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α. Στην εξαναγκασμένη ταλάντωση ενός συστήματος, μετά την πάροδο των μεταβατικών φαινομένων, το σύστημα ταλαντώνεται πάντοτε με συχνότητα ίση με την ιδιοσυχνότητά του. β. Μπορούμε να ορίσουμε το μήκος κύματος ως την απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών σημείων του μέσου που απέχουν το ίδιο από τη θέση ισορροπίας τους και κινούνται κατά την ίδια φορά. γ. Σύμφωνα με την αρχή του Pascal κάθε εξωτερική δύναμη που ασκείται σε κάποιο σημείο ενός υγρού μεταφέρεται αναλλοίωτη σε όλα τα σημεία του. δ. Η ροπή αδράνειας ενός στερεού σώματος εκφράζει την αδράνεια του σώματος στη στροφική κίνηση. ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 11 ΣΕΛΙΔΕΣ
ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ε. Η πολύ μεγάλη συχνότητα περιστροφής των αστέρων νετρονίων (pulsars) μπορεί να εξηγηθεί με εφαρμογή της Αρχής Διατήρησης της Στροφορμής. ΘΕΜΑ Β Β1. Η πηγή ηχητικών σημάτων του σχήματος παράγει ηχητικά κύματα μιας συγκεκριμένης συχνότητας τα οποία αφού ενισχυθούν ακούγονται από τα μεγάφωνα (1) και (2).Τα δύο μεγάφωνα μπορούν να θεωρηθούν σύγχρονες πηγές ηχητικών κυμάτων. Ένα μικρόφωνο Μ μετακινείται από το X προς το Y κινούμενο πάνω σε ευθεία γραμμή παράλληλη με την ευθεία που ενώνει τα δύο μεγάφωνα και καταγράφει μια σειρά από ελάχιστα και μέγιστα στην ένταση του ήχου. Τι από τα παρακάτω θα αυξήσει την απόσταση που πρέπει να διανύσει το μικρόφωνο για να καταγράψει διαδοχικά μέγιστα και ελάχιστα; α. Τα μεγάφωνα πρέπει να έλθουν πιο κοντά στην ευθεία ΧΥ. β. Πρέπει να αυξηθεί η απόσταση των δύο μεγαφώνων μεταξύ τους. γ. Πρέπει να μειωθεί η συχνότητα των ηχητικών κυμάτων. A. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (2 μονάδες) Β. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας (6 μονάδες) ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 11 ΣΕΛΙΔΕΣ
ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Β2. Ο σωλήνας Venturi του σχήματος διαρρέεται από ιδανικό ρευστό πυκνότητας ρ 1 το οποίο διέρχεται από το σημείο (1) με ταχύτητα μέτρου υ 1. Στην περιοχή του σημείου (2) όπου ο σωλήνας στενεύει, η κυκλική διατομή έχει διάμέτρο δ 2 ενώ στην περιοχή του σημείου (1) η κυκλική διατομή έχει διάμετρο δ 1 = 2δ 2. Στο σωληνάκι σχήματος U υπάρχει ιδανικό υγρό πυκνότητας ρ 2 =7ρ 1.Τα δύο υγρά δεν αναμειγνύονται. Αν g είναι το μέτρο της επιτάχυνσης της βαρύτητας τότε η παροχή Π του υγρού στον σωλήνα Venturi είναι ίση με: α.π = πδ 1 2 gh 4 β. Π = πδ 2 1 2 gh γ. Π = πδ 1 2 2gh A.Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (2 μονάδες) Β.Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας (6 μονάδες) ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ 11 ΣΕΛΙΔΕΣ
ΑΡΧΗ 6ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Β3. Η μπίλια της εικόνας είναι ακίνητη πάνω σε τραχύ οριζόντιο δάπεδο. Πιέζοντας απότομα τη μπίλια με το δάκτυλό μας, της δίνουμε αρχική ταχύτητα κέντρου μάζας μέτρου υ0 προς τα δεξιά ενώ ταυτόχρονα αρχίζει να περιστρέφεται αντίθετα με τη φορά κίνησης των δεικτών του ρολογιού έχοντας αρχική γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω0 όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα: Η μπίλια μπορεί να θεωρηθεί συμπαγής ομογενής σφαίρα με ροπή αδράνειας I cm = 2 5 mr2 ως προς άξονα ο οποίος διέρχεται από το κέντρο της όπου m η μάζα της και R η ακτίνα της. Θεωρώντας την αντίσταση του αέρα αμελητέα, εάν θέλουμε η μπίλια κάποια στιγμή να σταματήσει να κινείται, θα πρέπει τα μέτρα των ταχυτήτων υ0 και ω0 να συνδέονται με τη σχέση: α. υ 0 = 2 5 Rω 0 β.υ 0 = Rω 0 γ. ω 0 = 2 5R υ 0 A. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (2 μονάδες) Β. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας (7 μονάδες) ΤΕΛΟΣ 6ΗΣ ΑΠΟ 11 ΣΕΛΙΔΕΣ
ΑΡΧΗ 7ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ Γ Τα σώματα Σ 1 και Σ 2 του διπλανού σχήματος έχουν μάζες m 1 =3kg και m 2 =1kg αντίστοιχα και είναι σε επαφή μεταξύ τους χωρίς να είναι κολλημένα. Στο κάτω μέρος του σώματος Σ 1 είναι δεμένο κατακόρυφο ιδανικό ελατήριο σταθεράς k=100n/m το οποίο έχει το φυσικό του μήκος (δηλαδή δεν είναι παραμορφωμένο). Η διάταξη συγκρατείται ακίνητη έτσι ώστε το ελεύθερο άκρο του ελατηρίου να βρίσκεται σε ύψος h=11,25cm πάνω από το σώμα Σ 3 το οποίο έχει μάζα m 3 =0,5kg. Το Σ 3 είναι ακίνητο πάνω σε οριζόντιο δάπεδο. Τη χρονική στιγμή t=0s τα σώματα με το ελατήριο αφήνονται ελεύθερα να κινηθούν και τη χρονική t 1 το ελεύθερο άκρο του ελατηρίου καρφώνεται ακλόνητα και ακαριαία στο Σ 3 χωρίς απώλεια ενέργειας και χωρίς το σώμα Σ 3 να αναπηδήσει. Στη συνέχεια το σύστημα των σωμάτων Σ 1 και Σ 2 ξεκινά να εκτελεί Απλή Αρμονική Ταλάντωση σταθεράς k. Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα και το μέτρο της επιτάχυνσης της βαρύτητας είναι g=10m/s 2. Το ελατήριο έχει αρκετά μεγάλο μήκος ώστε το Σ 1 να μην έλθει σε επαφή με το Σ 3. Γ1. Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας υ 0 των σωμάτων Σ 1 και Σ 2 τη στιγμή που το ελατήριο καρφώνεται στο Σ 3. (4 μονάδες) Γ2. Να υπολογίσετε τη μέγιστη παραμόρφωση του ελατηρίου καθώς τα σώματα Σ 1 και Σ 2 κινούνται μαζί προς τα κάτω. (6 μονάδες) ΤΕΛΟΣ 7ΗΣ ΑΠΟ 11 ΣΕΛΙΔΕΣ
ΑΡΧΗ 8ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ3. Να δείξετε ότι η επαφή των δύο σωμάτων μεταξύ τους θα χαθεί όταν θα περάσουν για πρώτη φορά από τη θέση που είχαν όταν το ελατήριο καρφώθηκε στο σώμα Σ 3. (7 μονάδες) Το σώμα Σ 2 μετά την απώλεια επαφής απομακρύνεται ενώ το Σ 1 συνεχίζει να κινείται δεμένο στο ελατήριο. Γ4. Να εξετάσετε εάν το Σ 3 θα χάσει την επαφή του με το έδαφος. (8 μονάδες) Να θεωρήσετε αμελητέες τις διαστάσεις των τριών σωμάτων. ΘΕΜΑ Δ Στο παρακάτω σχήμα (1) φαίνεται λεπτή ομογενής τετραγωνικού σχήματος πλάκα ΑΒΓΔ η οποία έχει μήκος πλευράς α=1,2m, μάζα m 1 =2kg και ροπή αδράνειας ως προς άξονα που είναι κάθετος στο επίπεδό της και περνά από κέντρο μάζας της Ο Ι (Ο) = 1 6 m 1a 2. Η πλάκα βρίσκεται σε κατακόρυφο επίπεδο με την πλευρά της ΑΔ οριζόντια και μπορεί να περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο χωρίς τριβές, γύρω από ακλόνητο οριζόντιο άξονα ο οποίος διέρχεται από την κορυφή της Α και είναι κάθετος στο επίπεδο της πλάκας. Η πλάκα συγκρατείται ακίνητη με τη βοήθεια αβαρούς και μη εκτατού νήματος το οποίο είναι δεμένο στο μέσο Ζ της πλευράς ΓΔ. Το νήμα σχηματίζει γωνία θ με την οριζόντια διεύθυνση και είναι ημ(θ)=0,6 και συν(θ)=0,8. Το νήμα είναι τυλιγμένο πολλές φορές στο αυλάκι τροχαλίας μάζας m 2 =2,5kg και στο άλλο άκρο του είναι δεμένο σώμα Σ 3 μάζας m 3. Η τροχαλία μπορεί να θεωρηθεί ομογενής δίσκος ΤΕΛΟΣ 8ΗΣ ΑΠΟ 11 ΣΕΛΙΔΕΣ
ΑΡΧΗ 9ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ακτίνας R και ροπής αδράνειας Ι (Κ) = 1 2 m 2R 2 ως προς τον άξονα περιστροφής της που διέρχεται από το κέντρο της και είναι κάθετος στο επίπεδό της. Η τροχαλία μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από τον ακλόνητο άξονά της. Η όλη διάταξη βρίσκεται στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο και τα σώματα είναι ακίνητα. Δ1. Να υπολογίσετε την δύναμη (τάση) που ασκεί το νήμα στην τετραγωνική πλάκα καθώς και το μέτρο της δύναμης που ασκεί ο άξονας πάνω στην πλάκα. (5 μονάδες) Τη χρονική στιγμή t=0 κόβουμε στο Ζ το νήμα που συγκρατεί την πλάκα οπότε η πλάκα αρχίζει να κινείται, η τροχαλία να περιστρέφεται και το σώμα να κατέρχεται. Δ2. Να υπολογίσετε τη ροπή αδράνειας της τετραγωνικής πλάκας ως προς τον άξονα περιστροφής της που διέρχεται από το Α. (3 μονάδες) ΤΕΛΟΣ 9ΗΣ ΑΠΟ 11 ΣΕΛΙΔΕΣ
ΑΡΧΗ 10ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ3. Να υπολογίσετε τη γωνιακή επιτάχυνση της πλάκας τη στιγμή t=0 αμέσως μετά την κοπή του νήματος. (3 μονάδες) Δ4. Να υπολογίσετε τον ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος Σ 3 καθώς και τον ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας της τροχαλίας τη χρονική στιγμή t 1 =1,5s. Υποθέστε ότι το νήμα δεν ολισθαίνει στο αυλάκι της τροχαλίας και ότι το μήκος του είναι αρκετά μεγάλο ώστε να μην έχει ξετυλιχτεί πλήρως μέχρι τη χρονική στιγμή t 1. (6 μονάδες) Τη στιγμή που η πλευρά ΑΔ της τετραγωνικής πλάκας γίνεται για πρώτη φορά οριζόντια όπως φαίνεται στο σχήμα (2) ένα βλήμα (υλικό σημείο) μάζας m 4 = 2 kg το οποίο κινείται κατακόρυφα προς 3 τα κάτω συγκρούεται πλαστικά και ακαριαία στην κορυφή Δ της πλάκας με αποτέλεσμα το συσσωμάτωμα βλήμα-πλάκα να ακινητοποιηθεί στιγμιαία. Δ5. Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας υ 0 που έχει το βλήμα ελάχιστα πριν την κρούση. (8 μονάδες) Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα και η επιτάχυνση της βαρύτητας έχει μέτρο g=10m/s 2. ΤΕΛΟΣ 10ΗΣ ΑΠΟ 11 ΣΕΛΙΔΕΣ
ΑΡΧΗ 11ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟΥΣ 1. Στο τετράδιο να γράψετε μόνον τα προκαταρκτικά (ημερομηνία, κατεύθυνση, εξεταζόμενο μάθημα). Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων, αμέσως μόλις σας διανεμηθούν. Καμιά άλλη σημείωση δεν επιτρέπετε να γράψετε. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα. 4. Να γράψετε τις απαντήσεις σας μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό διαρκείας και μόνον ανεξίτηλης μελάνης. 5. Τα σχήματα μπορούν να γίνουν με μολύβι. 6. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 7. Διάρκεια εξέτασης : τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 8. Ώρα δυνατής αποχώρησης : 10:30π.μ. ΚΑΛΗ ΤΥΧΗ! ΤΕΛΟΣ 11ΗΣ ΑΠΟ 11 ΣΕΛΙΔΕΣ