Ενότητα 3: Μορφολογική Επεξεργασία Εικόνας

Θεωρία Συνόλων - Βασικές Έννοιες

Θεωρία Συνόλων - Βασικές Έννοιες Ανάκλαση (ενός συνόλου): B" = w w = b, b B Μετατόπιση ενός συνόλου B κατά το σηµείο z = (z 1, z 2 ): B + = c c = b + z, b B

Θεωρία Συνόλων - Βασικές Έννοιες Δοµικά Στοιχεία (SE Structure Elements) : Μικρά σύνολα υπό-εικόνων που χρησιµοποιούνται για να βολιδοσκοπήσουν την εικόνα υπό εξέταση όσον αφορά τις ιδιότητες που µας ενδιαφέρουν.

Συστολή (Erosion) Θεωρώντας δύο σύνολα A και B του χώρου Z 2 η συστολή (erosion) η οποία συµβολίζεται ως A B, ορίζεται ως: A B = z B + A Η συστολή δυο συνόλων A, B είναι το σύνολο των σηµείων z για τα οποία όταν το σύνολο B µετατοπιστεί κατά z, να περιέχεται στο A.

Διαστολή (Dilation) Θεωρώντας δύο σύνολα A και B του χώρου Z 2 η διαστολή (dilation) η οποία συµβολίζεται ως A B, ορίζεται ως: A B = z 3 B" + A = Η διαστολή του A από το B ορίζεται ως το σύνολο των µετατοπίσεων z τέτοιων ώστε τα σύνολα B" και A να επικαλύπτονται τουλάχιστον σε ένα σηµείο.

Άνοιγµα (Opening) Η µορφολογική πράξη του ανοίγµατος εξοµαλύνει το περίγραµµα ενός αντικειµένου, σπάει τους στενούς «ισθµούς» και εξαλείφει τις µικρές προεξοχές. Το άνοιγµα ενός συνόλου A από το δοµικό στοιχείο B συµβολίζεται ως A B και ορίζεται ως: A B = A B B Εποµένως το άνοιγµα του A από το B ορίζεται ως η συστολή του A από το B, ακολουθούµενη από τη διαστολή του αποτελέσµατος από το B.

Κλείσιµο (Closing) Η µορφολογική πράξη του κλεισίµατος εξοµαλύνει τµήµατα των περιγραµµάτων, αλλά σε αντίθεση µε το άνοιγµα, συγχωνεύει στενά θραύσµατα και επιµηκύνει λεπτούς «κόλπους», εξαλείφει µικρές οπές και συµπληρώνει χάσµατα που υπάρχουν σε περιγράµµατα. Το κλείσιµο ενός συνόλου A από το δοµικό στοιχείο B συµβολίζεται ως A 7 B και ορίζεται ως: A 7 B = A B B Εποµένως το κλείσιµο του A από το B ορίζεται ως η διαστολή του A από το B, ακολουθούµενη από τη συστολή του αποτελέσµατος από το B.

Ο µετασχηµατισµός Hit-or-miss Χρησιµοποιει µια µάσκα και συγκρίνει τα pixel της εικόνας εισόδου µε αυτα της µά σκας για όλες τις δυνατές θέσεις της µά σκας Αν υπάρχει πλήρη ταύτιση, τότε αλλά ζουµε την τιµη του κεντρικου pixel (1->0, 0->1) Αλλιώς, δεν αλλάζουµε την τιµη του.

Εξαγωγή Περιγράµµατος

Λέπτυνση Η λέπτυνση ενός συνόλου A από ένα δοµικό στοιχείο B συµβολίζεται µε A B και µπορεί να διατυπωθεί µε τη βοήθεια του µετασχηµατισµού hit-or-miss ως: A B = A A B = A A B ;

Αύξηση του πάχους Η αύξηση του πάχους ορίζεται ως η µορφολογική δυική πράξη της λέπτυνσης και ορίζεται από την έκφραση: A B = A A B

Σκελετοί

Σκελετοί Η έννοια ενός σκελετού S(A) ενός συνόλου A είναι διαισθητικά πολύ απλή. 1. Εάν z είναι ένα σηµείο του συνόλου S(A) και (D) Z είναι ο µεγαλύτερος δίσκος που έχει ως κέντρο το σηµείο z και περιέχεται στο A, δεν είναι δυνατή η εύρεση ενός µεγαλύτερου δίσκου (όχι απαραίτητα µε κέντρο το z) που να περιέχει το (D) Z και να περιλαµβάνεται στο A. Στη περίπτωση αυτή ο (D) Z είναι γνωστός ως µέγιστος δίσκος. 2. Ο δίσκος (D) Z εφάπτεται στο περίγραµµα του A σε δυο διαφορετικά σηµεία.

Σκελετοί S A =? S @ (A) @DE S @ A = A kb A kb B K = max k A kb C

Homework 1 Χρησιµοποιώντας τις αναφορές που θα βρείτε στο διαδίκτυο, να γράψετε µια εφαρµογη σε γλώσσα προγραµµατισµου C, η οποία να: 1. Δέχεται ως αρχείο εισόδου µια ψηφιακη εικόνα µορφής TIFF απο τη βάση δεδοµένων του USC/SIPI (http://sipi.usc.edu/database/) και την αποθηκεύει σε αρχεια raw, δηλαδη χωρίς καµία επιπρόσθετη πληροφορια. 2. Δέχεται ως αρχείο εισόδου µια ή τρεις ψηφιακές εικόνες µορφής raw και παράγει εικόνα µορφής TIFF. Είναι αυτονόητο ότι ο χρήστης πρέπει να δώσει την απαραίτητη πληροφορία, όπως οι διαστάσεις της εικόνας, το πλήθος των χρωµάτων κλπ. ως παράµετροι στήν περίπτωση αυτη.

Homework 1 3. Δέχεται ως αρχείο εισόδου µια ψηφιακη εικόνα µορφής TIFF απο τη βάση δεδοµένων του USC/SIPI (http://sipi.usc.edu/database/), την αποθηκεύει εσωτερικα σε µια θέση µνήµης, χωριστα για κάθε συνιστώσα χρώ µατος, και ανασυνθέτει την αρχικη εικόνα και την αποθηκεύει επίσης στη µορφη TIFF, δηλαδη το ζητούµενο ε ίναι να λάβουµε ως αρχείο εξόδου ένα πανοµοιότυπο αρχείο µε το αρχείο εισόδου.

Homework 1 4. Να εφαρµόσετε τις µορφολογικές πράξεις: Λέπτυνση Αύξηση πάχους Σκελετοποίηση στις εικόνες letters και patterns που βρίσκονται στον φάκελο images. Παράδοση: 3/4/2017 Παραδοτέα: Ένα συµπιεσµένο αρχείο που θα περιέχει τον κώδικα ( αρχείο/α C), και τις παραγόµενες εικόνες TIFF).

Homework 1 Για την ολοκλήρωση της άσκησης, θα σας χρειαστούν κάποια εργαλεια, όπως 1. Η βιβλιοθήκη συναρτήσεων libtiff, µαζί µε τα συνοδευτικά επεξηγηµατικά κείµενα χρήσης της (http://www.libtiff.org) 2. Το εργαλείο AsTiffTagViewer (freeware)της Aware Systems, που επιτρέπει να εξετάζουµε τα περιεχόµενα ενός αρχείου TIFF. 3. Το πρόγραµµα tiff2raw.c που είναι διαθέσιµο στην ιστοσελίδα της βάσης δεδοµένων ψηφιακών εικόνων USC/SIPI