Digital Image Processing

Transcript

1 Digital Image Processing Μορφολογική Επεξεργασία Εικόνας Πέτρος Καρβέλης Images taken from: R. Gonzalez and R. Woods. Digital Image Processing, Prentice Hall, 2008.

2 Μορφολογική Επεξεργασία Ο όρος Μορφολογία συμβολίζει κλάδο της βιολογίας που πραγματεύεται τη μορφή και τη δομή των ζώων και των φυτών. Εδώ θα τον χρησιμοποιήσουμε στα πλαίσια της μαθηματικής μορφολογίας.

3 Μορφολογική Επεξεργασία Μαθηματική Μορφολογία παρέχει εργαλεία για την αναπαράσταση και περιγραφή περιοχών της εικόνας (π.χ. όρια, περίγραμμα, σκελετός, κυρτό περίβλημα κ.α.) Παρέχει τεχνικές για πριν ή μετά την επεξεργασία της εικόνας μας. Εφαρμογές τόσο σε δυαδικές όσο και σε γκρί επιπέδων εικόνες.

4 Βασικές Έννοιες Οι 4 οριζόντιοι και κάθετοι γείτονες ενός pixel p, ονομάζονται 4-γείτονες του εικονοστοιχείου p, N 4 (p). Οι 4 διαγώνιοι γείτονες ενός pixel p, συμβολίζετε με N D (p). Και οι οκτώ γείτονες μαζί του εικονοστοιχείου p, ονομάζονται οι 8-γείτονες του p, N 8 (p).

5 Βασικές Έννοιες Συμβολίζουμε με V τις τιμές που μπορούν να πάρουν οι τιμές των εικονοστοιχείων μιας εικόνας (e.g. V={1} για τις δυαδικές εικόνες) 4-Γειτονιά: Δύο εικονοστοιχεία p και q έχουν 4-γειτονιά αν το q ανήκει στους 4-γείτονες του p, N 4 (p). 8-Γειτονιά: Δύο εικονοστοιχεία p και q έχουν 8-γειτονιά αν το q ανήκει στους 8-γείτονες του p, N 8 (p).

6 Βασικές Έννοιες m-γειτονιά (mixed adjacency): Δύο εικονοστοιχεία p και q έχουν m-γειτονιά αν το q ανήκει στους 4-γείτονες του p, N 4 (p) ή το q ανήκει στους N D (p) και το σύνολο Της τομής των δύο συνόλων N 4 (p) και N 4 (q) είναι κενό. a b c Not m-connected. Έχουν κοινούς 4-γειτονες d e f g h i Εικονοστοιχεία σε Δυαδική εικόνα 8 γειτονιά m-γειτονιά

7 Βασικές Έννοιες Έστω δυαδικές εικόνες, τότε μπορούμε να ορίσουμε τις ακόλουθες πράξεις: A B { w w AOR w B} A B { w w A AND w B} c A { w w A} A B { w w A, w B} A B c

8 Βασικές Έννοιες Ανάκλαση Bˆ { w w b, for b B} Μετατόπιση ( B) { c} c b z, for b B} z

9 Βασικές Έννοιες Δομικά Στοιχεία Structuring Elements (SEs) Μικρά σύνολα εικόνων που χρησιμοποιούνται για να βολιδοσκοπήσουν την υπό εξέταση εικόνα. Κάθε ΔΣ έχει αρχή και η οποία πρέπει να καθορίζεται Γεμίζουμε με μηδενικά ώστε τα ΔΣ να πάρουν ορθογώνια μορφή

10 Βασικές Έννοιες Αλγόριθμος Η αρχή του ΔΣ επισκέπτεται κάθε εικονοστοιχείο της εικόνας Α. Επιτελείται μια διαδικασία (μη γραμμική) μεταξύ των στοιχείων του ΔΣ και των εικονοστοιχείων τα οποία βρίσκονται στην ίδια θέση. Βάση των αποτελεσμάτων της διαδικασίας αποφασίζεται αν το εικονοστοιχείο προς εξέταση θα ανήκει στο τελικό σύνολο εικόνα

11 Βασικές Έννοιες Παράδειγμα Markάρει το κεντρικό pixel αν όλο το αντικείμενο (SE) περιέχεται στο πρώτο αντικείμενο.

12 Βασικοί Τελεστές Συστολή Διαστολή Άνοιγμα Κλείσιμο Εφαρμογές Μορφολογικό Φιλτράρισμα Hit-or-miss μετασχηματισμός

13 Μορφολογικοί Τελεστές

14 Συστολή: ενός συνόλου Α από ένα δομικός στοχείο Β ορίζεται ως: A( ) B {z (B) A} z Είναι το σύνολο των σημείων z για τα οποία όταν το σύνολο Β μετατοπιστεί κατά z να περιέχεται στο Α. Ισοδύναμα: c A( ) B {z (B) A } z

15 Συστολή Παράδειγμα (1)

16 Συστολή Παράδειγμα (2)

17 Συστολή Παράδειγμα (3) Αρχική Εικόνα Erosion SE:11x11 Erosion SE:15x15 Erosion SE:45x45

18 Εφαρμογές Συστολής Μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να διαχωρίσει αντικείμενα Μπορεί να αφαιρέσει μικρές προεξοχές

19 Διαστολή: ενός συνόλου Α από ένα δομικός στοιχείο Β ορίζεται ως: A B {z (B) ˆ A } z ή Ισοδύναμα: A B {z (B) A A} z

20 Η Διαστολή είναι ουσιαστικά μια διαδικασία μέσω της οποίας τα αντικείμενα γίνονται μεγαλύτερα.

21 Εφαρμογές Ένωση περιοχών SE:3x3

22 Εφαρμογές Ένωση περιοχών Διόρθωση μικρών εγκοπών Προσοχή: Μεγαλώνει τα αντικείμενα

23 Δυισμός c c A( ) B ˆ c c A B ( ) ˆ

24 Άνοιγμα H μορφολογική πράξη του ανοίγματος εξομαλύνει το περίγραμμα ενός αντικειμένου, Σπάει τους μικρούς ισθμούς Εξαλείφει προεξοχές Κλείσιμο Η μορφολογική πράξη του κλεισίματος εξομαλύνει το περίγραμμα ενός αντικειμένου Συγχωνεύει στενά θραύσματα Συμπληρώνει οπές

25 Άνοιγμα Συστολή με το ΔΣ B και στην συνέχεια διαστολή του αποτελέσματος με το ίδιο αντικείμενο A B ( A( ) B) B Κλείσιμο Διαστολή με το ΔΣ B και στην συνέχεια συστολή του αποτελέσματος με το ίδιο αντικείμενο A B ( A B)( ) B

26 Γεωμετρική Ερμηνεία (ανοίγματος) Το περίγραμμα του ανοίγματος προκύπτει από τα σημεία του ΔΣ τα οποία φτάνουν στην πλέον απομακρυσμένη θέση μέσα στο περίγραμμα του Α καθώς το Β κυλά κατά μήκος του εσωτερικού του περιγράμματος του Α.

27 Γεωμετρική Ερμηνεία (κλεισίματος)