ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 5 Απρίλη 2015 Φως - Ατοµικά Φαινόµενα - Ακτίνες Χ Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1 Ο Planck εισήγαγε τη ϑεωρία των κβάντα ϕωτός, για να ερµηνεύσει : (δ) την ακτινοβολία που παράγει ένα ϑερµαινόµενο σώµα. Α.2 ύο µονοχρωµατικές ακτινοβολίες Α και Β µε µήκη κύµατος στο κενό λ o(1) και λ o(2) αντίστοιχα µε λ o(1) > λ o(2) προσπίπτουν κάθετα στο ίδιο οπτικό µέσο. Τότε : (ϐ) ο δείκτης διάθλασης του οπτικού µέσου είναι µεγαλύτερος για την α- κτινοβολία Β. Α.3 Σύµφωνα µε το πρότυπο του Thomson: (ϐ) το ϑετικό ϕορτίο κατανέµεται οµοιόµορφα στο χώρο που καταλαµβάνει το άτοµο. Α.4 Πατέρας της ατοµικής ϑεωρίας κατά την αρχαιότητα ϑεωρείται ο : (γ) ηµόκριτος 1
Α.5 (α) Το κόκκινο χρώµα ϕαίνεται κόκκινο απ όσα οπτικά µέσα κι αν περάσει το ϕως πριν ϕτάσει στο µάτι. Σωστό (ϐ) Το γραµµικό ϕάσµα των ακτίνων Χ εξαρτάται από την τάση ανόδουκαθόδου. Λάθος (γ) Κατά τη διάδοση του ηλεκτροµαγνητικού κύµατος στο κενό οι εντάσεις των πεδίων Ε και Β διαδίδονται µε την ίδια ταχύτητα. Σωστό (δ) Η ακτινοβολία που έχει µήκος κύµατος στο κενό 800nm είναι υπέρυ- ϑρη. Σωστό (ε) Το ουράνιο τόξο οφείλεται στο ϕαινόµενο του διασκεδασµού και της ολικής ανάκλασης. Σωστό Θέµα Β Β.1 Ακτίνα µονοχρωµατικού ϕωτός, που έχει µήκος κύµατος λ o όταν διαδίδεται στο κενό, προσπίπτει κάθετα στην πλευρά του κρυστάλλου (1) ο οποίος έχει σχήµα ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου και δείκτη διάθλασης n 1 = 3 2, όπως ϕαίνεται στο σχήµα. Η ακτίνα διανύει απόσταση d 1στον κρύσταλλο (1) µε δείκτη διάθλασης n 1 και κατόπιν εισέρχεται κάθετα στον κρύσταλλο (2) µε δείκτη διάθλασης n 2 = 2. Ο δεύτερος κρύσταλλος είναι ιδίου σχήµατος µε τον πρώτο και συνέχεια αυτού. Στον κρύσταλλο αυτό η ακτίνα διανύει απόσταση d 2 και κατόπιν εξέρχεται στον αέρα. http://www.perifysikhs.com 2
Ο αριθµός των µηκών κύµατος του ϕωτός στον κρύσταλλο (1) είναι N 1 και στον κρύσταλλο (2) είναι N 2 αντίστοιχα. Ο αριθµός N 1 είναι το 75% του N 2. Για το λόγο των αποστάσεων d 1 και d 2 ισχύει : d 1 (ϐ) d 1 = 1 d 2 = N 1λ 1 = N 1 n 2 = 1 d 2 N 2 λ 2 N 2 n 1 Β.2 Σε µια συσκευή παραγωγής ακτίνων Χ το ελάχιστο µήκος κύµατος των ακτίνων Χ που παράγονται είναι λ min. Ενα ηλεκτρόνιο, κατά την πρόσκρουσή του στην άνοδο, χάνει το 25% της κινητικής του ενέργειας, η οποία µετατρέπεται σε ενέργεια ϕωτονίου µήκους κύµατος λ. Ποια από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστή (ϐ) λ = 4λ min K = hf = ev h c = ev λ min = hc λ min ev K = K 4 h c λ = 1 hc λ = 4λ min 4 λ min Β.3 Η µεταβολή του µέτρου της ταχύτητας του ηλεκτρονίου του ατόµου του Υδρογόνου κατά την µετάβαση του από την 3η διεγερµένη κατάσταση (n = 4) στην ϑεµελιώδη κατάσταση n = 1 ισούται µε : (ϐ) + 3 k c e 2 4 m e υ 2 e 2 Η συνθήκη της κυκλικής κίνησης για το ηλεκτρόνιο : = k c r r 2 και η κβάντωση της στροφορµής : m e υr = n µας δίνουν ότι : υ = k ce 2 n, όπου n = 1, 2, 3,... ο κύριος κβαντικός αριθµός. http://www.perifysikhs.com 3
υ n = υ 1 υ 4 = k ce 2 k ce 2 4 = 3 k c e 2 4 Β.4 Σε άτοµο υδρογόνου συµβολίζουµε µε E την ολική του ενέργεια, µε U την δυναµική ενέργεια ηλεκτρονίου πυρήνα και µε K την κινητική ενέργεια του ηλεκτρονίου. Η σχέση που συνδέει τις ενέργειες µεταξύ τους είναι : (α) E = K, E = U 2 e 2 Η δυναµική ηλεκτρική ενέργεια ισούται µε U = k c. Η κινητική ενέρ- r γεια ισούται µε : K = 1 2 m eυ 2, όµως από την συνθήκη της κυκλικής κίνησης m e υ 2 e 2 προκύπτει ότι : = k c r r 2, άρα K = 1 k c e 2. Οπότε η ολική ενέργεια του 2 r ηλεκτρονίου ισούται µε : E = K + U = k ce 2 2r = K = U 2 Θέµα Γ Σε µια λυχνία Ρέντγκεν ( συσκευή παραγωγής Ακτίνων Χ) η ενέργεια ενός ϕωτονίου της παραγόµενης δέσµης είναι 15keV. Γ.1 Να υπολογίσετε το µήκος κύµατος λ 1 του ϕωτονίου αυτού. hf = E h c = E λ 1 = hc λ 1 E = 0, 825 10 10 m Γ.2 Αν το ελάχιστο µήκος κύµατος λ min της ακτινοβολίας που εκπέµπεται από τη συσκευή είναι ίσο µε το 1/3 του λ 1, να υπολογίσετε την τάση ανόδου - καθόδου της συσκευής. λ min = λ 1 3 hc ev = hc 3E E = ev 3 V = 45keV http://www.perifysikhs.com 4
Γ.3 Αν στην άνοδο προσπίπτουν 2 10 17 ηλεκτρόνια ανά δευτερόλεπτο, να υπολογίσετε την ισχύ που µεταφέρει η ηλεκτρονιακή δέσµη. P = V I = V Ne t = 1440W Γ.4 Στην παραπάνω συσκευή παραγωγής ακτίνων Χ, διατηρούµε τη ϑερµοκρασία της καθόδου σταθερή, ώστε η ένταση του ϱεύµατος των ηλεκτρονίων να παραµένει η ίδια. Μεταβάλλουµε την τάση ανόδου - καθόδου, έτσι ώστε η ταχύτητα µε την οποία τα ηλεκτρόνια προσπίπτουν στην άνοδο να υποδιπλασιαστεί. Πόση ισχύ µεταφέρει τώρα η ηλεκτρονιακή δέσµη ; 1 2 mυ2 ev 1 = υ2 mυ 2 ev υ = V υ2 = V V = V 2 V υ 2 V 4 2 Αρα P = V I = 360W. 4 Θέµα = 11250V olt Ηλεκτρόνιο επιταχύνεται από τάση 13 Volt και προσπίπτει σε ακίνητο άτοµο υδρογόνου που αρχικά ϐρίσκεται στη κατάσταση για την οποία το µέτρο της στροφορµής του ηλεκτρονίου έχει την µικρότερη επιτρεπόµενη τιµή..1 Να δείξετε ότι το ηλεκτρόνιο- ϐλήµα δεν µπορεί να προκαλέσει ιονισµό του ατόµου υδρογόνου, το οποίο ϑεωρείται ακίνητο στη διάρκεια της κρούσης. Το ηλεκτρόνιο αποκτά ενέργεια 13eV (K = W = ev ). Για να προκαλέσει ιονισµό πρέπει E oo E 1 = 13, 6eV. Αφού K < 13, 6eV δεν προκαλεί ιονισµό..2 Αν η κρούση αυτή προκάλεσε στο άτοµο υδρογόνου τη µέγιστη δυνατή διέγερση, ϕέρνοντας το ηλεκτρόνιο στην 3η διεγερµένη κατάσταση, να υπολογίσετε την κινητική ενέργεια (σε ev ) του σωµατιδίου ϐλήµατος http://www.perifysikhs.com 5
όταν µετά τη σκέδασή του έχει αποµακρυνθεί αρκετά µακριά από το σηµείο κρούσης. Η ενέργεια στην 3η διεγερµένη ( n = 4 ϑα ισούται µε E 4 = E 1 16 = 0.85eV. Η απαιτούµενη ενέργεια για την µετάβαση είναι E 1 E 4 = 12, 75eV. Αρα η Κινητική του ϐλήµατος µετά την διέγερση ϑα είναι K = 13 12, 75 = 0, 25eV. Το διεγερµένο άτοµο υδρογόνου αποδιεγείρεται στην ϑεµελιώδη κατάσταση. Κατά την αποδιέγερση του εκπέµπονται δύο ϕωτόνια από τα οποία το ένα είναι ϕωτόνιο ορατού ϕωτός..3 Να σχεδιάσετε το διάγραµµα των ενεργειακών σταθµών για το άτοµο του υδρογόνου, να δείξετε πάνω σε αυτό τα δύο ενεργειακά άλµατα κατά την αποδιέγερση του και να υπολογίσετε τη συχνότητα του ορατού ϕωτός που προκύπτει. Οι πιθανές µεταβάσεις µε δύο ϕωτόνια είναι οι : 4 3 και 3 1 ή 4 2 και 2 1. Ορατό ϕωτόνιο παράγεται κατά την µετάβαση 4 2. f 4 2 = c = E 4 E 2 λ 4 2 h = 0, 612 10 15 Hz λ 4 2 = hc E 4 E 2 = 490 10 9 m f 2 1 = c = E 2 E 1 λ 2 1 h = 2, 448 10 15 Hz λ 2 1 = hc E 2 E 1 = 1, 225 10 7 m http://www.perifysikhs.com 6
.4 Ποιο από τα δύο ϕωτόνια που παράγονται µε την αποδιέγερση του ατόµου υδρογόνου που περιγράψαµε, ϑα µπορούσε να προκαλέσει διέγερση ενός γειτονικού ατόµου υδρογόνου που ϐρίσκεται στην ϑεµελιώδη κατάσταση και κατά πόσο ; Το ϕωτόνιο f 2 1 ϑα µπορέσει να προκαλέσει διέγερση από την ϑεµελιώδη κατάσταση στην πρώτη διεγερµένη (n = 2) http://www.perifysikhs.com 7