مجلة پژوهش فيزيك ايران جلد ۱۳ شمارة ۴ زمستان ۱۳۹۲ نقض CP و گذار فاز الكتروضعيف در مدل دو هيگزي مسلم احمدوند گروه فيزيك دانشگاه شهيد بهشتي پست الكترونيكي: moslemph@gmailom (دريافت مقاله: ۱۳۹۲/۵/۲ دريافت نسخة نهايي: ۱۳۹۲/۹/۱۱) چكيده در اين مقاله رفتاري تحليلي از گذار فاز الكتروضعيف با استفاده از مدل دو هيگزي اراي ه ميكنيم اين گذار فاز در يك مرحله روي ميدهد و به طور قوي از نوع مرتبة اول است در نتيجه براي سناريوي توليد باريونها ميتواند مورد استفاده قرار گيرد اين در حالي است كه مدل استاندارد با توجه به دادههاي ا زمايشگاهي نميتواند اين شرايط را فراهم سازد همچنين نقض تقارن CP كه از موارد لازم براي توضيح توليد باريون هاست نيز در مدل دو هيگزي مورد بررسي قرار ميگيرد واژههاي كليدي: نقض CP گذار فاز الكتروضعيف مدل دو هيگزي مدل استاندارد توليد باريونها ١ مقدمه در سال ١٩٦٧ ساخاروف سه شرط را تعيين كرد كه براي توليد عدم تقارن باريوني در طي تحول جهان از حالت متقارن اوليه لازم است اين سه شرط عبارتاند از: يك) نقض عدد باريوني دو) نقض تقارنهاي هميوغ بار (C) و حاصلضرب هميوغ بار در پاريته (CP) و سه) انحراف از تعادل گرمايي اگرچه مدل استاندارد داراي همة شرايط گفته شده ميباشد اما نميتواند عدم تقارن باريوني را توضيح دهد به اين علت كه اثرات نقض CP مشاهده شده در مزونهاي خنثي كه با سازوكار كابيبو- كوباياشي- ماسكاوا (CKM) توضيح داده ميشوند بسيار ناچيز است [۱] همچنين به منظور فراهم ساختن انحراف از حالت تعادل گرمايي بايد يك گذار فاز مرتبة اول قوي ايجاد شود مدل استاندارد در صورتي ميتواند چنين گذار فازي را برا ورده سازد كه بوزون هيگز جرمي كمتر از 40 GeV داشته باشد [۲] كه با جرم مشاهده شدة اخير ا ن دارد m H 16 GeV مغايرت چندين گسترش براي مدل استاندارد مطرح شده است كه مشهورترين ا نها مدل ابرتقارن SUSY) ( ميباشد [۳] همچنين سازوكارهايي به وسيلة مدل دوهيگزي اراي ه شده است كه گذار فاز در دو مرحله رخ ميدهد [۴] بدين صورت كه گذار فاز الكتروضعيف مرتبة اول ضعيف است و گذار فاز مرتبة اول قوي كمي بعد روي ميدهد در اين مقاله ما سازوكاري با مدل دو هيگزي [۵] مطرح ميكنيم كه گذار فاز الكتروضعيف به صورت مرتبة اول قوي در يك مرحله روي
جلد ۱۳ شمارة ۴ ۳۹۲ مسلم احمدوند ميدهد و با جرم هيگز سازگار است اما در اينجا به منظور توضيح گذار فاز الكتروضعيف از پاية هيگز بهره ميگيريم بدين معني كه براي هيگز در مدل استاندارد براي مقدار انتظاري خلا غير صفر و هيگزهاي اضافي داراي مقدار انتظاري خلا صفر ميباشند در نتيجه گذار فاز به واسطة شكست خود به خودي تقارن در جهت هيگز مدل استاندارد است و ميتوان اين گذار فاز را بر حسب ديناميك هيگز مدل استاندارد توضيح داد در اين مدل علاوه بر هيگز مدل استاندارد دو هيگز باردار و دو هيگز خنثي اضافي نيز وجود دارند در اينجا دماي گذار فاز را به صورت كمي در حدود 14 GeV به دست ميا وريم و در صورتي اين گذار به طور قوي مرتبة اول است كه جرم هيگزهاي اضافي در حدود 1 GeV باشند همچنين با اين فرمول بندي شدت گذار فاز ν بر حسب 1 α = را از قوي به بسيار قوي جرمهاي دماي صفر هيگزهاي اضافي و مستقل از جرم دماي صفر هيگز ميتوان بيان نمود در اينجا به منظور نقض CP در پتانسيل مو ثر تقارن Φ Φ به نرمي شكسته نميشود و در عوض نقض CP از برهمكنش فرميونها با ديوارة حباب شكسته ميشود به گونهاي كه كمي پس از گذار فاز حبابها تشكيل و گسترش مييابند كه پديدههاي مورد نياز براي توليد باريونها ميباشند اين حبابها دو فاز را از يكديگر جدا ميكنند به طوري كه درون ا نها فاز با تقارن شكسته و بيرون ا ن فاز متقارن خلا وجود دارد و برهمكنش فرميونها با ديوارههاي حباب منجر به نقض CP ميشود در بخش دوم در مورد نحوة به وجود ا مدن نقض CP در مدل دو هيگزي بحث ميشود بخش سوم به گذار فاز الكتروضعيف و نتايج ا ن در مدل دو هيگزي اختصاص دارد ٢ نقض CP در لاگرانژي مدل استاندارد جملات جرمي فرميونها را نميتوان در حالت معمول قرار داد به اين علت كه ميدانهاي فرميوني راستگرد و چپگرد داراي اعداد كوانتومي متفاوتي هستند و در نتيجه اين جملات ناورداي پيمانهاي را نقض ميكنند بنابراين با استفاده از لاگرانژي يوكاوا كه ناورداي پيمانهاي است جرمهاي فرميوني ميدانهاي ديراك به دست ا ورده ميشوند به منظور قطري كردن ماتريس جرمي فرميونها پايههاي فرميونها را به واسطة تبديلات يكاني درپايههاي جرمي مينويسيم اين ماتريسها از جملات جنبشي لاگرانژي و همچنين از جريانهاي خنثي ضعيف و الكترومغناطيسي حذف ميشوند با اين حال در جريانهاي باردار ضعيف با واسطة بوزونهاي W داريم g i µ u d ij i Lw = ulγ ( UL UL) dlwµ + h (۱) كه در ا ن u d V = UL UL ماتريس كابيبو-كوباياشي-ماسكاوا ناميده ميشود در سه نسل يك فاز در V وجود دارد كه با باز تعريف فاز ميدانها حذف نميشود و اين فاز موجب نقض CP ميشود با اين حال ميزان نقض CP كه از ماتريس CKM ميا يد ا ن قدر كوچك است كه نميتواند عدم تقارن باريوني جهان را توضيح دهد [۱] در نتيجه بايد در بسطي از مدل استاندارد منبعي ديگر براي نقض CP جستجو كرد سادهترين مثال چند هيگزي مدل دو هيگزي يا دو دوتايي هيگز (HDM) است كه تنها داراي دو دوتايي اسكالر و Φ 1 Φ است كليترين پتانسيل اسكالر بازبهنجارش پذير و ناوردا U() SU() از قرار زير است [۶] تحت تبديل 1 1 ) 1 1 3 1 4 4 + n1 Φ 1 + n Φ + n3 Φ1 Φ + n4 Φ1Φ + [( n5φ1φ + n6 Φ1 + n7 Φ )( Φ1Φ ) + h] V( Φ, Φ = m Φ + m Φ + ( m Φ Φ + h ) (۲) همة ضرايب حقيقياند به جز n 6 n 5 كه به طور n 7 و m 3 كلي مختلط هستند مقادير انتظاري خلا ا نها به وسيلة روابط زير داده ميشود (۳) ν كه حقيقياند و ν 1 θ 0 Φ 1 0 0 =, ν1 0 Φ 0 0 = i ν e θ به واسطة ضرايب مختلط و فاز θ فرد CP ميبينيم كه پتانسيل تحت تبديل CP ناوردا نيست هنگامي كه دوتاييها را با ميدانهاي اسكالر هيگز ا نها يعني
نقض CP و گذار فاز الكتروضعيف در مدل دو هيگزي ۳۹۳ جلد ۱۳ شمارة ۴ + ϕ 1 Φ 1 =, ν ( ρ iη )/ + 1+ 1 (۴) + ϕ iθ Φ 1 = e, ν + ( ρ + iη )/ در لاگرانژي يوكاوا قرار ميدهيم لاگرانژي دو قسمت خواهد داشت قسمت مربوط به جملات جرمي و قسمتي كه برهمكنشهاي يوكاوا را در بردارد يكي از مهمترين حالات مدلهاي دو- دوتايي- هيگز جريانهاي خنثي تغيير طعم ميباشد كه در اين برهمكنشهاي يوكاوا ظاهر ميشود چنين فرايندهايي هيچ گاه مشاهده نشدهاند همان طور كه گلاشو و واينبرگ نشان دادهاند [۷] تنها راه به دست ا وردن بقاي طعم طبيعي اين است كه تنها يك دوتايي هيگز با فرميونها با بار مفروض ا نها جفت شود بدين منظور ميتوان تقارن گسستة زير را اعمال كنيم Φ1 Φ1, (۵) Φ Φ اگر لاگرانژي نسبت به اين تبديل تقارن داشته باشد بايد داشته باشيم: m3 = n6 = n7 = 0 بنابراين هر چند كه هنوز يك جملة مختلط در پتانسيل وجود دارد CP در اين مدل بقا دارد ميتوانيم شرايطي را در نظر بگيريم كه تقارن Φ Φ به واسطة نگه داشتن جمله m 3 به طور نرم بشكند در اين حالت CP ديگر پايسته نخواهد بود انگيزة ديگر براي رفتن به مدلي وراي مدل استاندارد مسي لة گذار فاز الكتروضعيف است كه در بخش بعد به ا ن ميپردازيم ۳ گذار فاز الكتروضعيف در مراحل اولية عالم در دماهاي جهان در عصر سيطرة تابش قرار داشته است ا هنگ گسترش جهان كه با پارامتر هابل H بيان ميشود در اين دوره متناسب با ميباشد [۸] كه در قياس با ا هنگ فرايندهاي نقض كنندة عدد باريوني در اين دوره كه متناسب با 4 ميباشد [۹] كوچك است در نتيجه در اين دماها اين فرايندها در تعادل گرمايي قرار دارند بنابراين اگر گذار فازي رخ ندهد هر مقداري عدم تقارني كه در اين دوره به وجود ميا يد به وسيلة فرايندهاي نقض كنندة عدد باريوني از بين خواهد رفت مرتبة گذار فاز الكتروضعيف براي توليد باريونها در اين دوره ضروري است ا نچه براي توليد باريونها در گذار فاز الكتروضعيف لازم است گذار فاز مرتبة اول قوي است همانطور كه گفته شد تحقيقات نشان ميدهد كه مدل استاندارد نميتواند چنين گذار فازي را فراهم كند در اينجا از مدل دو هيگزي براي به دست ا وردن شرايط مورد نياز استفاده ميكنيم فرض را بر اين اساس قرار ميدهيم كه گذار فاز در يك مرحله رخ ميدهد بدين منظور پتانسيل (۲) را در پاية هيگز مينويسيم در اين پايه تنها يك دوتايي داراي مقدار انتظاري خلا ميباشد و دوتايي ديگر مقدار انتظاري خلا ا ن صفر است با انجام دادن تبديل يكاني زير ميتوانيم مدل را در پاية هيگز بنويسيم H ν ν Φ 1 1 1 1 =, H ν ν ν i e θ 1 Φ به صورت زير تعريف ميشوند (۶) H و H 1 كه در ا ن 0 H1 =, ( ν H )/ + + C C H =, H = ( N + ia)/ ( N ia)/ C (۷) در اينجا,H,N A ميدانهاي هيگز خنثي و ميدانهاي هيگز باردار هستند و ترانهاد را نشان می دهد در نتيجه پتانسيل اسكالر در پاية هيگز به صورت زير خواهد بود V( H1, H) = µ 1 H1 + µ H + ( µ 3H1H+ h ) 4 4 + λ1 H1 + λ H + λ3 H1 H + λ4 H1H + [( λ5h1h+ λ6 H1 + λ7 H )( H1H) + h ] (۸) همة ضرايب حقيقياند به جز µ 3, λ5, λ6, λ7 كه در حالت كلي مختلط هستند به منظور ممنوع كردن جريانهاي خنثي تغيير طعم تقارن گسستة H1 H1, H H را اعمال ميكنيم در نتيجه اگر لاگرانژي تحت چنين تقارني ناوردا باشد باشد براي ساده سازي بايد λ = 5 0 µ 3 = λ6 = λ7 = 0
جلد ۱۳ شمارة ۴ ۳۹۴ مسلم احمدوند شكل ۱ در محور عمودي پتانسيل مو ثر قرار دارد كه به عنوان تابعي از ميدان هيگز H در دماي گذار فاز = 14 GeV پيش = 133 و پس از گذار فاز * = 115 GeV ترسيم شده GeV است اين شكل در شرايطي ترسيم شده است كه شرط گذار فاز قوي ν = صدق كند ميگيريم و در نتيجه نقض CP ميتواند از برهمكنش فرميونها با ديوارة حباب هيگز به دست ا ورده شود در اينجا H را بوزون N, A, C هيگز مدل استاندارد و را بوزونهاي هيگز اضافي در نظر ميگيريم با جايگزين كردن معادلة (۷) در پتانسيل V ميتوان ا ن را بر حسب ميدانها نوشت و جملات جرمي را به دست ا ورد 1 m H = λν 1, m = µ ν λ, C + 3 (۹) 1 mn = ma = m + νλ C 4 براي مطالعة گذار فاز الكتروضعيف به واسطة ديناميك ميدان هيگز پيش زمينه از پتانسيل مو ثر دماي متناهي استفاده ميكنيم Veff ( H, ) = V( H) + V 1, (۱۰) V( H) كه سهم پتانسيل مو ثر تك- حلقة دماي صفرV = V + 0 1 V 1 V 0 ميباشد كه پتانسيل سطح كلاسيكي و تصحيح كوانتومي تك- حلقه ميباشد [۱۰] 1 1 4 V( H) = ( λν + D) H + λh 4 (۱۱) 4 + DH ln( H / ν ), λ m جفت شدگي H = λν 1 = ( λν كه در ا ن (1D + اسكالر كوارتي است و D برابر با مقدار زير است 1 4 4 4 D = ( 6mW + 3mZ 1m t 64πν (۱۲) 4 4 4 + m + m + m ) ازا نجا كه سيستم در جهان اوليه با منبع گرمايي در ارتباط است بايد تصحيحات گرمايي را نيز در نظر بگيريم ا ناليز نموداري در دماي متناهي مانند دماي صفر است و تفاوت در نوع تابع دو نقطهاي ا زادي است كه به كار برده ميشود در نتيجه سريهاي نموداري براي پتانسيل مو ثر دماي صفر كه از انتگرال مسير استخراج ميشود ميتواند با جايگزيني مناسب تابع دو نقطهايي ا زاد دماي صفر با تابع دو نقطهايي دماي متناهي مورد استفاده قرار گيرد سهم دماي متناهي به وسيلة رابطة زير داده 4 x + β m B V1 = nb dx x ln e π 1 0 B 4 x + β m F nf dx x ln + e, π 1 0 F n BF ( ) ميشود [۱۱] (۱۳) كه در ا ن محاسبة حد دماهاي بالا براي تعداد درجات ا زادي است در نهايت با ميتواند به صورت زير به دست ا ورده شود V 1 پتانسيل مو ثر دماي متناهي 1 4 mw λ = λ1 [ 6mW(ln B) 4 16πν 4 mz 4 mt + 3mZ (ln B) 1mt (ln F) 4 mi + 4mi (ln B)] (۱۴) جملة توان سوم باعث گذار فاز مرتبة اول ميشود همان طور كه از شكل ۱ ديده ميشود دماي گذار فاز الكتروضعيف دمايي است كه در ا ن دو حالت تبهگن وجود دارد و در نتيجه در فاز شكسته و متقارن انرژي يكساني وجود دارد بنابراين كمينة دومي V eff ميباشد با تقسيم ν = B / λ كه با كردن 0= ν تبهگن است ريشة ديگر دو ريشة مشابه ميباشند بر H V eff ميباشد در دماهاي بالاتر كه در ا ن = * / 1 B / λa از V eff تنها يك كمينه در 0= ν وجود دارد همان طوري كه دما پايين ميا يد در دماي * / = 1 9B / 8λ در پتانسيل يك كمينة محلي A 3B H = به وجود ميا يد در دماهاي پايين تر از ا ن / λ H + H اين نقطه به يك كمينة محلي ميشود و يك بيشينة جدا C N A
نقض CP و گذار فاز الكتروضعيف در مدل دو هيگزي ۳۹۵ جلد ۱۳ شمارة ۴ داشته باشند با استفاده از شرط مذكور دماي گذار فاز را در حدود 14 GeV به دست ميا وريم با افزايش جرم بوزونهاي هيگز اضافي شدت گذار فاز كه با رابطة α = ν تعريف ميشود ميتواند تا گذار فاز بسيار قوي افزايش پيدا كند (شكل ۲) در نهايت با فراهم ا مدن شرايط لازم و همچنين كافي كه در اينجا به دست ا ورده شد ميتوان به وسيلة ا ن توليد باريونهاي الكتروضعيف را توضيح داد α = ν شكل ۲ شدت گذار فاز اضافي رسم شده است بر حسب جرم هيگزهاي H B 3 Aλ 8 = 1 1 ( 1 * ) λ B 9 m i (۱۵) پس از گذار فاز حبابهاي به وجود ا مده با ميدانهاي هيگز با H = 0 * كه و مقدار انتظاري غير صفر پر ميشوند در دماي ميباشد حبابها همة فضا را اشغال ν / 1 ν = 3B * * / λ * ميكنند شرطي كه گذار فاز قوي ا مرتبة اول باشد B = λ ميباشد كه در نتيجة ا ن فرض كنيم كه ا نگاه را خواهيم داشت اگر را به mi = m = mn = m A m Z = 91 GeV λ 4 0 دست خواهيم ا ورد با قرار دادن مقادير و [۱۲] ν = 46 GeV ش رط m H = 16 GeV m t = 173 GeV m W = 80 GeV 1 ν در صورتي با جرم هيگز صدق 1 GeV / ميكند كه بوزونهاي هيگز اضافي جرمي در حدود ٤ نتيجهگيري براي توضيح توليد باريونها در دورة گذار فاز الكتروضعيف دو انگيزه براي بيان ا ن در مدلي وراي مدل استاندارد وجود دارد كه ما در مدل دو هيگزي ا ن را بررسي كرديميكي اينكه نقض CP ناشي از سازوكار CKM بسيار كوچك است و ديگري به منظور اينكه فرايندهاي نقض عدد باريوني پس از گذار فاز الكتروضعيف ممنوع شوند به يك گذار فاز مرتبة اول قوي نياز داريم چنين گذار فازي در اين مقاله با استفاده از پتانسيل مو ثر دماي متناهي در دماي گذاري حدود 14 GeV برا ورده شد كه به موجب ا ن جرم هيگز مدل استاندارد سازگار با ا زمايش 16 GeV است و جرم هيگزهاي اضافي حدود 1 GeV به دست ميا يد در نتيجه ميتواند براي سناريوي موفقي براي توليد باريونها مورد استفاده قرار گيرد P A Lemieux, Phys Rev D 55 (1997) 3873 6 G C Br an o, P M F er r eira, L Lavou r a, M N Reb elo, M S h er, and J P S ilv a, Phys Rept 516 (01) 1 7 S L G lasho w and S W einb erg, Phys Rev D 15 (1977) 1958 8 E W Ko lb and M S u rn er, he Early Universe, Addison-Wesley Publishing Company (1993) 9 G D Moore, Ph ys Rev D 6 (000) 085011 10 G W Anderson and L J Hall, Phys Rev D 45 (199) 685; M Sher, Phys Rept 179 (1989) 75 11 L Dolan and R Jakiw, Phys Rev D 9 (1974) 330 1 J Beringer et al, Phys Rev D 86 (01) 010001 مراجع 1 M E Shaposhnikov, Nul Phys B 99 (1988) 797; Brauner, O aanila, A ranberg, and A Vuorinen, Phys Rev Lett 108 (01) 041601 K Ru mmu k ain en, M syp in, K K aj an tie, M Lain e, and M E Shaposhnikov, Nul Phys B 53 (1998) 83 3 A Menon and D E Morrissey, Phys Rev D 79 (009) 11500; B de Carlos and J R Espinosa, Nul Phys B 503 (1997) 4; M Laine and K Rummukainen, Nul Phys B 535 (1998) 43 4 D Land and E D Carlson, Ph ys L ett B 9 (199) 107 5 L Fromme, S J Huber, and M Seniuh, Journal of High Energy Physis 0611 (006) 038; J M Cline and
IJPR Vol 13, No 4 abstrat 83 Iranian Journal of Physis Researh, Vol 13, No 4, 014 CP violation and eletroweak phase transition within the two-higgs-doublet model M Ahmadvand Department of Physis, Shahid Beheshti University, ehran, Iran E-mail: moslemph@gmailom (Reeived 4 July 013 ; in final form Deember 013) Abstrat In this paper, an analyti treatment of eletroweak phase transition is proposed within the two-higgs doublet model his phase transition ours in one stage and is strongly first order herefore, it an be applied to the eletroweak baryogenesis senario, whereas the standard model annot provide this ondition onsidering the experimental data Also, we study CP violation whih is one of the neessary onditions to baryogenesis within the two-higgs-doublet model Keywords: CP violation, eletroweak phase transition, two-higgs-doublet model, standard model, baryogenesis For full artile, refer to the Persian setion