Επεξεργαςία πειραματικών δεδομζνων

Επεξεργαςία πειραματικών δεδομζνων

Επεξεργασία μετρήσεων. Στα θέματα που ακολουθούν, η επεξεργασία των μετρήσεων στηρίζεται στη δημιουργία γραφημάτων α βαθμού, δηλαδή της μορφής ψ=α χ+β,και στην εξαγωγή συμπερασμάτων απ αυτά. Περιλαμβάνονται μετρήσεις από 8 διαφορετικά πραγματικά ή εικονικά πειράματα. Στον παρακάτω πίνακα φαίνεται ο ρόλος που έχει κάθε μεταβλητή στη γραμμική εξίσωση. Παρατηρείστε ότι, σχετικά πολύπλοκες εξισώσεις, μετατρέπονται σε πρωτοβάθμιες: Στο ο πείραμα υπολογισμού του συντελεστή τριβής ολίσθησης Στο ο πείραμα υπολογισμού του θερμικού συντελεστή αντίστασης του χαλκού Στο 3ο πείραμα δημιουργίας της Χαρακτηριστικής γεννήτριας Στο 4ο πείραμα υπολογισμού της επιτάχυνσης της βαρύτητας Στο 5ο πείραμα υπολογισμού της σταθεράς των αερίων Στο 6ο πείραμα υπολογισμού της ταχύτητας του ήχου Στο 7ο πείραμα υπολογισμών με τη βοήθεια του φαινόμενου Doppler Στο 8ο πείραμα υπολογισμού της Ροπής Αδράνειας χ ψ α β a F M T θ R R α R I V r E T l /p V nrt V x /f λ v v A f A f S /v ηχ f S h a l x

πείραμα. Υπολογισμός του συντελεστή τριβής ολίσθησης Για τον υπολογισμό του συντελεστή τριβής χρησιμοποιείται διάταξη, που στηρίζεται στο διπλανό σχήμα. N Μεταβάλλοντας τη μάζα m μεταβάλλεται η δύναμη που δέχεται το σώμα μάζας Μ. Η τιμή της τριβής ολίσθησης, κατά τη διάρκεια αυτής της μεταβολής, θα παραμένει σταθερή. T F Για τον υπολογισμό της δύναμης F στηριζόμαστε Mg στο ο Νόμο: mg F=ma () και F T=Ma () Από τις παραπάνω σχέσεις έχουμε για την επιτάχυνση του συστήματος mg T=(M+m)a και για την F: F=mg ma (3) Για τη μέτρηση της επιτάχυνσης μετριέται η χρονική διάρκεια της κίνησης για κάθε τιμή της μάζας του βαριδιού (μέσος όρος τριών μετρήσεων) και από τη σχέση l=/ at υπολογίζεται η a. Με βάση τα παραπάνω δημιουργήθηκαν οι παρακάτω πίνακες τιμών, για δυο διαφορετικές τιμές της μάζας Μ. ο πείραµα Al ο πείραµα M, l=,5m, g=9.8m/s M, l=,5m, g=9.8m/s m t a mg F m t a mg F,5,8,487,47,5,3,83,45,94,5,,65,367,96,49,35,73,877 3,43,77,5,58,973,45,7,4,67,8 3,9 3,3,3,53 3,56,94,87,45,63,5 4,4 3,8,35,5 3,845 3,43,8,5,59,873 4,9 3,46,4,48 4,34 3,9,8,55,57 3,78 5,39 3,7 F mg. Χρησιμοποιώντας τις τιμές των πινάκων κατασκευάστε σε τετραγωνισμένο φύλλο τα διαγράμματα F=F(a) της δύναμης σε συνάρτηση με την επιτάχυνση.. Με τη βοήθεια των διαγραμμάτων και της σχέσης F =Ma +T υπολογίστε την τριβή Τ και την αδρανειακή μάζα Μ του σώματος για κάθε πείραμα. 3. Υπολογίστε το συντελεστή τριβής ολίσθησης μ για κάθε πείραμα 4. Αν είναι γνωστό ότι στο ο πείραμα η μάζα του σώματος είναι 346g και στο ο 743g, υπολογίστε το % σφάλµα της µέτρησης Η όλη διαδικασία μπορεί να γίνει και σε εικονικό πείραμα με τη βοήθεια του λογισμικού interactive physics.

πείραμα. Μέτρηση θερμικού συντελεστή αντίστασης του χαλκού. Για τη μέτρηση χρησιμοποιήθηκε η διάταξη της διπλανής εικόνας. Ο ηλεκτρικός αναδευτήρας χρησιμοποιείται για τη γρήγορη εξισορρόπηση της θερμοκρασίας, αλλά και για τη θέρμανση του συρμάτινου πλαισίου. Κατά τη διάρκεια του πειράματος μετρούνται η θερμοκρασία, η τάση στ άκρα του σύρματος και η ένταση του ρεύματος που το διαρρέει. Με τις μετρήσεις από την διάταξη, σε τακτά χρονικά διαστήματα, δημιουργήθηκε ο παρακάτω πίνακας τιμών, αφού υπολογίστηκε η τιμή της αντίστασης για κάθε θερμοκρασία. θ ( ο C) I (A) V (V) R (Ω),99 7, 3,5 5,96 7, 3,58,9 7, 3,66 5,89 7, 3,7 3,86 7, 3,77 35,83 7, 3,84 4,79 7, 3,9. Χρησιμοποιώντας τις τιμές του πίνακα κατασκευάστε σε τετραγωνισμένο φύλλο το διάγραμμα R=R(θ) της αντίστασης σε συνάρτηση με την θερμοκρασία.. Με τη βοήθεια του διαγράμματος και της σχέσης R=R o + R o αθ υπολογίστε την αντίσταση του σύρματος σε ο C και το θερμικό συντελεστή αντίστασης α του χαλκού. 3. Αν είναι γνωστό ότι για το χαλκό είναι α=3,9 3 grad, υπολογίστε το % σφάλμα της μέτρησης. 3

πείραμα 3. Χαρακτηριστική γεννήτριας Για τη μελέτη της χαρακτηριστικής μιας γεννήτριας χρησιμοποιήθηκε το διπλανό κύκλωμα. Περιλαμβάνει: συστοιχία μπαταριών,5v, αμπερόμετρο, βολτόμετρο και μεταβλητή αντίσταση. Μετακινώντας το δρομέα της μεταβλητής αντίστασης μεταβάλλονται η ένταση του ρεύματος και η τάση στ άκρα της πηγής. Οι μετρήσεις καταγράφονται στον παρακάτω πίνακα τιμών. Ι (Α) V (Volt),3,97,6,94,,87,4,79,7,75,3,69,36,58,45,4,6,6. Χρησιμοποιώντας τις τιμές του πίνακα κατασκευάστε σε τετραγωνισμένο φύλλο το διάγραμμα V=V(I) της τάσης στ άκρα της πηγής σε συνάρτηση με την ένταση του ρεύματος, που τη διαρρέει.. Με τη βοήθεια του διαγράμματος και της σχέσης V=E Ir υπολογίστε την ηλεκτρεγερτική δύναμη, το ρεύμα βραχυκύκλωσης και την εσωτερική αντίσταση της πηγής. 3. Αν η πηγή μας συνδεθεί με αντιστάτη αντίστασης Ω, ποια θα είναι η τάση στ άκρα της και πόση η ένταση του ρεύματος που θα την διαρρέει; 4

πείραμα 4. Υπολογισμός της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια απλού εκκρεμούς. Για τη μέτρηση του g χρησιμοποιείται απλό εκκρεμές κατασκευασμένο με μη εκτατό νήμα και βαρίδι μικρών διαστάσεων. Ο υπολογισμός στηρίζεται στη σχέση της περιόδου. Για διάφορα μήκη του εκκρεμούς μετριέται η διάρκεια πλήρων ταλαντώσεων και απ αυτή υπολογίζεται η περίοδος. Κατασκευάζεται η ευθεία και από την κλίση της υπολογίζεται η επιτάχυνση της βαρύτητας. Συμπληρώθηκαν οι παρακάτω πίνακες τιμών από τις μετρήσεις δυο ομάδων μαθητών. o πείραμα o πείραμα Τ (s) T (s) T (s ) l (m) Τ (s) T (s) T (s ) l (m) 4 9,5,95 3,8 9,,9 3,65,9 8,5,85 3,4,9 8,,8 3,3,8 7,6,76 3,,8 7,7,89,7 6,4,64,69,7 5,5,55,4,6 4,8,48,9,6 4,,4,,5 3,5,35,8,5,8,8,64,4,9,9,4,4,,,5,3,,,4,3 9,,9,83, 7,9,79,6,. Χρησιμοποιώντας τις τιμές των πινάκων κατασκευάστε σε τετραγωνισμένο φύλλο τα διαγράμματα l=l(t ) του μήκους σε συνάρτηση με το τετράγωνο της περιόδου.. Με τη βοήθεια των διαγραμμάτων και της σχέσης () υπολογίστε την τιμή της επιτάχυνσης της βαρύτητας για κάθε πείραμα. 3. Είναι παραπλήσιες οι τιμές για τους δυο υπολογισμούς; Κατά τη γνώμη σας, που οφείλεται η διαφορά στη μέτρηση της περιόδου; 5

πείραμα 5. Μελέτη ισόθερμης μεταβολής. Υπολογισμός της σταθεράς των αερίων (R). Δίνεται η πειραματική διάταξη του σχήματος, που περιλαμβάνε ει: α) σύριγγα, β)μανόμετρο, γ) ) τρίοδη στρόφιγγα (προαιρετικά). Παρατηρούμε ότι το μανόμετρο δείχνει, όταν επικοινωνεί με τον αέρα και ότι αν πιεστεί η σύριγγα, αυξάνεται η ένδειξη του. Παίρνουμε μετρήσεις για διάφορες θέσεις της σύριγγας και συμπληρώνουμε τον πίνακα. V ml p atm /p atm V L 6,6 5,8,833,5 4,4,74,4 3,74,568,3,3,43, 3,34,99,. Χρησιμοποιώντας τις τιμές του πίνακα κατασκευάστε σε τετραγωνισμένο φύλλο το διάγραμμα V= =V(/p) του όγκου σε συνάρτηση με το αντίστροφο της πίεσης.. Υπολογίστε: την κλίση του διαγράμματος τον ολικό όγκο του αερίου σε πίεση atm τον αριθμό των mol σε σχέση με την άγνωστη θερμοκρασία του πειράματος την σταθερά των αερίων R το % σφάλμα της μέτρησης (R=,8 L atm/ mol K) 6

πείραμα 6. Υπολογισμός της ταχύτητας του ήχου στον αέρα. Η ταχύτητα οποιουδήποτε κύματος συνδυάζεται με τη συχνότητα f και το μήκος κύματος λ με τη σχέση.με τη βοήθεια της διάταξης του διπλανού σχήματος μπορούμε για διάφορες συχνότητες της γεννήτριας να υπολογίσουμε το μήκος κύματος, μετρώντας την απόσταση μεταξύ δυο διαδοχικών μεγίστων ή ελαχίστων (λ/) του ήχου που ακούμε. Η διάταξη περιλαμβάνει: ηχητικό σωλήνα με μεταβλητό στέλεχος μέσα στον οποίο δημιουργείται στάσιμο μικρό μεγάφωνο και γεννήτρια ακουστών συχνοτήτων Μεταβάλλοντας τη συχνότητα της γεννήτριας συμπληρώνουμε τον πίνακα τιμών που ακολουθεί. f (Hz) /f (s) λ (m) 4,5,85 5,,68 6,67,57 7,43,5 8,5,4 9,,37,,34,9,3,83,8. Χρησιμοποιώντας τις τιμές του πίνακα κατασκευάστε σε τετραγωνισμένο φύλλο το διάγραμμα λ=λ(/f) του μήκους κύματος σε συνάρτηση με το αντίστροφο της συχνότητας.. Με τη βοήθεια του διαγράμματος και της σχέσης υπολογίστε την ταχύτητα διάδοσης του ήχου στις συνθήκες του πειράματος. 3. Αν γνωρίζουμε ότι στις συνθήκες του πειράματος (4 5ºC) η ταχύτητα του ήχου είναι 339,5m/s, υπολογίστε το % σφάλμα της μέτρησης 7

πείραμα 7. Υπολογισμός της ταχύτητας του ήχου και της άγνωστης συχνότητας ηχητικής πηγής με εφαρμογή του φαινόμενου Doppler. Θεωρήστε το παρακάτω εικονικό πείραμα. Όχημα πλησιάζει από απόσταση ηχητική πηγή. Ο οδηγός μειώνει κλιμακωτά την ταχύτητα του οχήματος. Υποθέστε ότι ένας επιβάτης του οχήματος μπορεί και μετρά τη συχνότητα που αντιλαμβάνεται από την πηγή και καταγράφει τις μετρήσεις του, δημιουργώντας τον παρακάτω πίνακα μετρήσεων: v A 6 97 55 94 5 9 45 89 4 87 35 84 3 8 5 8. Χρησιμοποιώντας τις τιμές του πίνακα κατασκευάστε σε τετραγωνισμένο φύλλο το διάγραμμα f A = f A (v A ) της συχνότητας, που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής, σε συνάρτηση με την ταχύτητα του.. Με τη βοήθεια του διαγράμματος και της σχέσης υπολογίστε την ταχύτητα διάδοσης του ήχου στις συνθήκες του πειράματος και τη συχνότητα f s, του ήχου που εκπέμπει η πηγή. f A 3. Αν μάθουμεμε ότι στις συνθήκες του πειράματος (ºC) η ταχύτητα του ήχου είναι 343m/s, και η συχνότητα του ήχου της πηγής είναι 675Hz, υπολογίστε το % σφάλμα της κάθε μέτρησης. 8

πείραμα 8. Ροπή Αδράνειας. Η ροπή αδράνειας ενός κυλινδρικού ή σφαιρικού ομογενούς σώματος μπορεί να γραφεί: Κατά την κύλιση του σώματος σε κεκλιμένο επίπεδο η επιτάχυνση του υπολογίζεται από τη σχέση : Η παραπάνω σχέση μπορεί να βρεθεί με εφαρμογή των νόμων της κίνησης ή από τη διατήρηση της ενέργειας. Για τη μέτρηση της ροπής αδράνειας συμπαγούς κυλίνδρου χρησιμοποιήθηκε κεκλιμένο επίπεδο μήκους l=m. Για διάφορα ύψη εκκίνησης μετρήθηκε η μέση χρονική διάρκεια της πτώσης μετά από επαναλαμβανόμενα πειράματα. Η επιτάχυνση υπολογίστηκε, πειραματικά, από τη σχέση Δημιουργήθηκε ο παρακάτω πίνακας τιμών: h (m) t (s) a (m/s ),4,74,7,8,,49,,65,73,6,4,,,3,3,4,,59,8,5,8. Χρησιμοποιώντας τις τιμές του πίνακα κατασκευάστε σε τετραγωνισμένο φύλλο το διάγραμμα a=a(h). Από την κλίση του διαγράμματος υπολογίστε το συντελεστή λ και τη ροπή αδράνειας Ι του κυλίνδρου. Δίνονται: g=m/s, m=g, R=cm. 3. Αφήνοντας το σώμα να πέσει από ακόμα μεγαλύτερα ύψη, παρατηρήθηκε ότι στο διάγραμμα δημιουργήθηκε κάμψη, όπως, περίπου, φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Μπορείτε να δικαιολογήσετε αυτή τη μορφή; a h 9

6//,5,5 συντελεστής τριβής ολίσθησης o πείραμα y =,336x +,7 F=M a+t 4 3,5 3,5 o πείραμα y =,75x +,48 3,5 3,5 χαρακτηριστική γεννήτριας y =,78x + 3, 3,5 3 y =,78x + 3,,5,5,5,5,5,5 3 4 5 M=,336 T=,7 µ=,9 Για τη μείωση των σφαλμάτων απαιτείται μεγάλο μήκος διαδρομής ώστε το φαινόμενο να έχει σημαντική διάρκεια,5,5,5 3 3,5 M=,75 T=,48 µ=, Trivi.ip,5,,4,6 E=3, r=,78,5,5,5 Αν και είναι πιο εύκολοι οι υπολογισμοί, χάνεται η ακρίβεια 4 3,9 3,8 3,7 3,6 3,5 3,4 θερμικός συντελεστής αντίστασης του χαλκού y =,3x + 3,388 3,3 3 4 5 Η μεταφορά αξόνων δίνει πολύ καλύτερη προσέγγιση Ro a=,3 Ro=3,39 a=,38 4,5 4 3,5 3,5,5 5,5 Θεωρητική τιμή a=,39 y =,3x + 3,388 3 4 5,,8,6,4,,,8,6,4, απλό εκκρεμές επιτάχυνση της βαρύτητας y =,488x,79 3 4 5 y =,46x 3 4 5,,8,6,4, g=9,8,,8,6,4, y =,488x +,444 3 4 y =,65x 3 4 g=9,75 g=,465 Το διάγραμμα δεν περνά υποχρεωτικά από το (,), γιατί μπορεί να έχει γίνει σφάλμα στη μέτρηση του μήκους

6//,7,6,5,4,3,, ισόθερμη μεταβολή σταθερά των αερίων (R) y =,565x,,4,6,8, Δεν πρέπει να περνά από το (,) Vo=,6+, R=κλίση/n T n=vo/vmol σε atm Vmol'=,4 T/73 R=,87,7,6,5,4,3,,, y =,7x,,,,4,6,8, Υπάρχει κρυμμένος όγκος στη σύνδεση με το μανόμετρο Vx=,L φαινόμενο Dopplerταχύτητα του ήχου άγνωστη συχνότητα ηχητικής πηγής 5 5 5 4 6 8 Αν δεν γίνει μεταφορά αξόνων, δεν υπάρχει ακρίβεια 98 96 94 9 9 88 86 84 8 8 78 y = 4,88x +.673,8 3 4 5 6 7 fs=673,8 V=34,99 ταχύτητα του ήχου στον αέρα ροπή αδράνειας y = 6,66x,6,9,8,7,6,5,4,3,, y = 339,93x +,,5,,5,,5,3 λ=v /f V=339,9,8,6,4,,8,6,4,,5,,5,,5,3 Για μεγάλα ύψη η γραφική παράσταση εμφανίζει τη διπλανή μορφή λόγω ολίσθησης 5 4 3 λ=g/(l κλίση) λ=,5 θεωρητικά: λ=,5,,4,6 keklimeno.ip