Φυσική Ο.Π. Γ Λυκείου

Transcript

1 Φυσική Ο.Π. Γ Λυκείου ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις (Α-Α) και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α) Δύο σώματα συγκρούονται κεντρικά και πλαστικά. Αν, αμέσως μετά την κρούση, το συσσωμάτωμα παραμένει ακίνητο, τότε πριν την κρούση τα δύο σώματα, είχαν: α) ταχύτητες με ίσα μέτρα και αντίθετες κατευθύνσεις β) ορμές με ίσα μέτρα και ίδια κατεύθυνση γ) ορμές με ίσα μέτρα και αντίθετες κατευθύνσεις δ) κινητικές ενέργειες ίσες Α) Σε ένα σώμα που εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση παρατηρείται το φαινόμενο του συντονισμού. Αυτό σημαίνει ότι: α) Η σταθερά απόσβεσης b είναι μηδενική β) Το πλάτος της ταλάντωσης γίνεται άπειρο γ) Το σύστημα ταλαντώνεται με συχνότητα μεγαλύτερη από την ιδιοσυχνότητα του συστήματος δ) Το πλάτος της ταλάντωσης είναι μέγιστο Α3) Η εξίσωση ταλάντωσης πηγής η οποία παράγει αρμονικό κύμα είναι της μορφής y = ημ0πt. Αν η ταχύτητα διάδοσης του παραγόμενου κύματος είναι u=5/s, το μήκος κύματος λ του κύματος είναι ίσο με:

2 α) β) γ),5 δ) 5 Α) Σε έναν οριζόντιο σωλήνα μεταβλητής διατομής ρέει ιδανικό ρευστό με συνεχή και στρωτή ροή. α) Όταν αυξάνεται η πίεση του ρευστού στον σωλήνα, η ταχύτητα ροής του αυξάνεται και το εμβαδόν διατομής του σωλήνα μειώνεται. β) Όταν αυξάνεται η πίεση του ρευστού στο σωλήνα, η ταχύτητα ροής του μειώνεται και το εμβαδόν διατομής του σωλήνα αυξάνεται. γ) Όταν μειώνεται η πίεση του ρευστού στο σωλήνα η ταχύτητα ροής του μειώνεται και το εμβαδόν διατομής του σωλήνα αυξάνεται. δ) Όταν μειώνεται η πίεση του ρευστού στο σωλήνα η ταχύτητα ροής του αυξάνεται και το εμβαδόν διατομής του σωλήνα αυξάνεται. Α5) Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή τη λέξη Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α) Ιδανικό χαρακτηρίζεται ένα ρευστό, όταν παρουσιάζει εσωτερικές τριβές και τριβές με τα τοιχώματα του σωλήνα μέσα στον οποίο ρέει και επιπλέον είναι ασυμπίεστο. Μονάδα β) Στην απλή αρμονική ταλάντωση η φάση της απομάκρυνσης από τη θέση ισορροπίας καθυστερεί της φάσης της επιτάχυνσης κατά π Μονάδα γ) Όταν ένας παρατηρητής πλησιάζει ακίνητη πηγή ηχητικών κυμάτων συγκεκριμένης συχνότητας, ο ήχος που ακούει έχει μεγαλύτερη συχνότητα από τον ήχο που παράγει η πηγή Μονάδα δ) Τα υλικά σημεία ενός γραμμικού ελαστικού μέσου στο οποίο έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα ταλαντώνονται με διαφορετικό πλάτος αλλά με την ίδια φάση. Μονάδα ε) Στο διακρότημα το σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Μονάδα

3 ΘΕΜΑ Β Β) Σύστημα ελατηρίου-σώματος εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση με περίοδο Τ=0,s και το πλάτος της ταλάντωσης του συστήματος μεταβάλλεται εκθετικά με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση: 0,e (S.I.). Ο αριθμός των πλήρων ταλαντώσεων που εκτελεί το σώμα από τη χρονική στιγμή μέχρι τη χρονική στιγμή που το πλάτος της ταλάντωσης του μειώνεται κατά 75% σε σχέση με την αρχική του τιμή, είναι: α. 0 β. 0 γ. 5 ln t t 0 Επιλέξτε την σωστή απάντηση Μονάδες Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας Μονάδες 3 Β) Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου που ταυτίζεται με τον άξονα xx, διαδίδεται προς τη θετική κατεύθυνση του άξονα ένα εγκάρσιο αρμονικό κύμα. Τη χρονική στιγμή t 0 το υλικό σημείο που βρίσκεται στην αρχή O(x 0) του άξονα διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του με θετική ταχύτητα. Στο διπλανό διάγραμμα φαίνεται η γραφική παράσταση της φάσης φ της ταλάντωσης του υλικού σημείου Κ(x K =+) του μέσου σε συνάρτηση με το χρόνο t : Α. Ο αριθμός των ταλαντώσεων που εκτελεί το σημείο Κ μετά την χρονική στιγμή που φθάνει το κύμα σε αυτό, σε χρόνο 0 sec ισούται με: α. 0 β. 0 γ. 0 Επιλέξτε την σωστή απάντηση Μονάδες Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας Μονάδες Β. Η απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών υλικών σημείων του ελαστικού μέσου που κάθε χρονική στιγμή έχουν την ίδια απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας τους και κινούνται κατά την ίδια φορά, ισούται με: 3

4 α. 0,5 β. 0,5 γ. Επιλέξτε την σωστή απάντηση Μονάδες Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας Μονάδες 3 Β3) Ακίνητος παρατηρητής βρίσκεται S u s S u s ανάμεσα σε δύο πηγές ηχητικών κυμάτων που κινούνται ομόρροπα, σε οριζόντιο επίπεδο (όπως φαίνεται στο σχήμα) εκπέμποντας ήχους ίδιας συχνότητας. Αν για s και μήκους κύματος λ υ τις ταχύτητες των πηγών ισχύει υ s και υ s αντίστοιχα 0 0 (όπου υ η ταχύτητα του ήχου στον αέρα), τότε : υ Α) Ο λόγος των συχνοτήτων του ήχου που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής από τις δύο πηγές είναι: α. 0 9 β. γ. 8 8 Επιλέξτε την σωστή απάντηση Μονάδες Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας Μονάδες 3 Β) Ο λόγος των μηκών κύματος που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής από τις δυο πηγές είναι: λ α. 8 λ 8 λ β. γ. 8 λ 9 λ λ 0 Επιλέξτε την σωστή απάντηση Μονάδες Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας Μονάδες 3 Γ) Ο λόγος των αριθμών των μεγίστων του αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής από τις δυο πηγές στο ίδιο χρονικό διάστημα είναι: Ν α. Ν 0 8 Ν β. Ν 8 Ν γ. Ν 8 8

5 Επιλέξτε την σωστή απάντηση Μονάδες Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας Μονάδες 3 ΘΕΜΑ Γ y (c) Στο διπλανό σχήμα παριστάνεται το στιγμιότυπο ενός στάσιμου κύματος την χρονική στιγμή t ο. Ο Στο σημείο Ο της χορδής, στην οποία εκδηλώνεται το στάσιμο κύμα, υπάρχει κοιλία ενώ το σημείο Μ με x M = 0 c είναι - 0 στερεωμένο ακλόνητα. Όλα τα σημεία της χορδής, την χρονική στιγμή t ο έχουν μηδενική ταχύτητα. Τα υλικά σημεία της χορδής έχουν συχνότητα ταλάντωσης = 5 Hz 0 Γ) Να γράψετε την εξίσωση που περιγράφει το στάσιμο κύμα. Μονάδες Γ) Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης υλικού σημείου Λ της χορδής, το οποίο βρίσκεται στην θέση x Λ = 0 c. Μονάδες Γ3) Πόσες φορές έχει περάσει από την θέση ισορροπίας του, το υλικό σημείο Λ στο χρονικό διάστημα από t ο έως t ο + s. Μονάδες Γ) Για το υλικό σημείο που βρίσκεται στην θέση της δεύτερης κοιλίας, να γράψετε: i) την χρονική εξίσωση της απομάκρυνσης του από την θέση ισορροπίας του σε συνάρτηση με τον χρόνο Μονάδες ii) την χρονική εξίσωση της ταχύτητας του σε συνάρτηση με τον χρόνο και να σχεδιάσετε το αντίστοιχο διάγραμμα. Μονάδες Γ5) Κατά πόσο πρέπει να μεταβληθεί η συχνότητα ταλάντωσης των υλικών σημείων της χορδής, ώστε ο αριθμός των κοιλιών που σχηματίζονται σ αυτήν να αυξηθεί κατά ένα, χωρίς να αλλάξει η κινητική κατάσταση των σημείων Ο και Μ. 0 Λ Μ 0 x (c) 5

6 ΘΕΜΑ Δ Ο ομογενής δίσκος του d παρακάτω σχήματος έχει M L μάζα Μ =8kg και ακτίνα R R=0, και στο αυλάκι του είναι τυλιγμένο πολλές φορές ένα αβαρές σχοινί. Το ένα άκρο του σχοινιού είναι δεμένο σε οροφή, ενώ το άλλο άκρο του είναι δεμένο στο άκρο Γ μιας ομογενούς λεπτής ράβδου μάζας Μ =kg και μήκους L=3 που ισορροπεί οριζόντια. Στο άκρο Α της ράβδου είναι στερεωμένο ένα σώμα Σ αμελητέων διαστάσεων μάζας =kg. Η ράβδος μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από σταθερό άξονα x x που διέρχεται από σημείο της Ο, το οποίο απέχει απόσταση d από το άκρο της Γ. Δ) Να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης που ασκεί το σχοινί στη ράβδο. Δ) Να υπολογίσετε την απόσταση d του σημείου Ο από το άκρο Γ της ράβδου. Τη χρονική στιγμή t=0 κόβεται το σχοινί που συνδέει το δίσκο με το άκρο Γ της ράβδου, οπότε ο δίσκος αρχίζει να κινείται προς τα κάτω περιστρεφόμενος γύρω από νοητό οριζόντιο άξονα y y που διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος στο επίπεδο του, ενώ η ράβδος αρχίζει να περιστρέφεται γύρω από τον άξονα x x. Δ3) Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας του κέντρου μάζας του δίσκου τη χρονική στιγμή t κατά την οποία το κέντρο μάζας του έχει μετατοπιστεί κατακόρυφα προς τα κάτω από την αρχική του θέση κατά h=,. Δ) Να υπολογίσετε το μέτρο της στροφορμής του δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής του τη χρονική στιγμή t. Γ O 6

7 Δ5) Να υπολογίσετε το μέτρο της γραμμικής ταχύτητας του σώματος Σ τη χρονική στιγμή κατά την οποία η ράβδος σχηματίζει γωνία 30 Ο με την αρχική οριζόντια θέση της. Η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος στο επίπεδο του είναι: I ( c) MR, και η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς άξονα που διέρχεται από το μέσο της και είναι κάθετος σε αυτή είναι: επιτάχυνση της βαρύτητας είναι: g 0 sec I ( c) ML. Η 7

8 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α) γ) Α) δ) Α3) β) Α) β) Α5) α) Λ β) Σ γ) Σ δ) Λ ε) Λ ΘΕΜΑ Β Β) Σωστή απάντηση είναι η (β) Ισχύει: 0 0 ή ή 0. Έστω οποία το πλάτος της ταλάντωσης ισούται με το t 0e ή 0 t e 0 N 0 πλήρεις ταλαντώσεις. ή ln t ή ln t η χρονική στιγμή κατά την της αρχικής του τιμής. Ισχύει: t t ή t s. Είναι: t N T ή N ή T Β) Α) Σωστή απάντηση η (γ) Η χρονική εξίσωση της φάσης της ταλάντωσης του σημείου Κ είναι: t xk K ( )(). Επειδή για t = 0 είναι K 8 rad από τη σχέση () T προκύπτει: xk ή 0,5. Επειδή για t s είναι K 0 rad από τη σχέση () προκύπτει: t xk 0 ( ) ή xk t ή T 0,5s ή Hz. Ο αριθμός Ν των T T ταλαντώσεων που εκτελεί το σημείο Κ σε χρόνο t 0s μετά τη χρονική στιγμή που φτάνει το κύμα σε αυτό υπολογίζεται από τη σχέση: N t ή N 0 κύματα. Β) Σωστή απάντηση η (α) Η ζητούμενη απόσταση είναι x ή x 0,5. 8

9 Β3) Α) Σωστή απάντηση η (γ) Για τη συχνότητα που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής από την πηγή S είναι : 0 υ υ υ s s s s () υ υ υ 9υ 9 s υ 0 0 Ομοίως, για τη συχνότητα από την πηγή S έχουμε : 0 υ υ υ s s s s () υ υ υ υ. s υ 0 0 Διαιρώντας κατά μέλη τις () και () παίρνουμε : Β) Σωστή απάντηση η (β) 0 s s Το μήκος κύματος που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής από την πηγή S είναι : s s 0 9 st (3). 0 s s s s s Για το κύμα που αντιλαμβάνεται από την πηγή S ισχύει: s s 0 st (). 0 s s s s s Αν διαιρέσουμε κατά μέλη τις σχέσεις (3) και () έχουμε: λ λ 9 υ 0 λ 8 υ λ 0 s s s Γ) Σωστή απάντηση η (γ) Το πλήθος των μεγίστων που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής από τις πηγές S 9

10 και S αντίστοιχα δίνεται από τις σχέσεις : N 0 t s (5) 9 t και 0 N t s t (6). Με διαίρεση κατά μέλη των (5) και (6) προκύπτει: ΘΕΜΑ Γ N N 0 Δt 9 N 0 N 8 Δt s s Γ) Από το διάγραμμα βλέπουμε ότι : Α = 0c Α = 5c. Επίσης είναι 5λ = 0 λ = 6 c. Άρα για την εξίσωση που περιγράφει το στάσιμο κύμα προκύπτει : y = συν (π x x ) ημ ( πt ) y = 0 συν (π ) ημ ( π 5t ) λ 6 y = 0 συν ( πx ) ημ(0πt) ( x, y σε c, t σε s ) 8 Γ) Για το σημείο Λ ( xλ = 0 c ) ισχύει : Λ = 0 συν ( π0 8 ) Λ = 0 συν ( 5π ) Λ = 5 c. Γ3) Σε χρονικό διάστημα Δt = sec ο αριθμός των ταλαντώσεων που θα εκτελέσει το σημείο Λ είναι : N = Δt N = 5 ταλαντώσεις, πράγμα που σημαίνει πως θα έχει περάσει 0 φορές από τη θέση ισορροπίας του. Γ) i) Η θέση των κοιλιών του στάσιμου κύματος προκύπτει από τη σχέση : x = κ λ. Η θέση της δεύτερης κοιλίας προκύπτει για Κ =, οπότε : x = 6 x = 8 c. Άρα για την χρονική εξίσωση της κίνησής της προκύπτει : y = 0 συν ( 8π 8 ) ημ ( 0πt ) y = 0 ημ ( 0πt ). ( y σε c, t σε s ) ii) Η χρονική εξίσωση της ταχύτητας του σημείου είναι : 0

11 υ = ω συν ( πx λ συν ( π8 8 ) συν ( 0πt ) ) συν ( ωt ) υ = 0π 0 υ = 00 π συν ( 0πt ) υ = π συν ( 0π t ) (SI), ενώ το σχετικό διάγραμμα είναι : Γ5) Εάν λ και οι νέες τιμές για το μήκος κύματος και την συχνότητα αντίστοιχα, μετά την αύξηση του αριθμού των κοιλιών κατά μια, τότε για το μήκος της χορδής (ΟΜ) θα ισχύει: ( OM ) = 7 λ ενώ πριν την μεταβολή της συχνότητας ήταν ( OM ) = 5 λ. Επομένως 7 λ = 5 λ 7 u = 5 u = 5 = 7 Hz Άρα η συχνότητα μεταβάλλεται κατά : Δ = Δ = H

12 ΘΕΜΑ Δ Δ) Επειδή ο δίσκος ισορροπεί ισχύει: ( ) T R 0 T R 0 T F ή T T () και F 0 T T w T T M g (). Από τις σχέσεις () και () προκύπτει T T 0N. Επειδή το νήμα είναι αβαρές T R K T T d O w M g Α w g ισχύει: ' ' 0 T T T N. + Δ) Επειδή η ράβδος ισορροπεί ισχύει: ( ) 0 ' F w w 0 w M g ' L Td w ( L d) w( d) 0 d. Δ3) Από το θεμελιώδη νόμο της μηχανικής για τη μεταφορική κίνηση του δίσκου έχουμε: F Mac w T Mac Mg T M ac (). Από το θεμελιώδη νόμο της στροφικής κίνησης έχουμε: I a TR MR a (). Επειδή ισχύει T ac R a η σχέση () γράφεται: T Ma c (3). Με πρόσθεση κατά μέλη των σχέσεων () και (3) προκύπτει : 3 0 Mg Mac Mac g ac ac 3. sec h Ακόμα ισχύει: h a t t t 0,6 sec W. c ac

13 Επομένως η ταχύτητα του κέντρου της μάζας του δίσκου τη χρονική στιγμή t είναι: uc act uc. sec u c Δ) Ισχύει: uc R 0. Επομένως το μέτρο της R sec στροφορμής του δίσκου τη χρονική στιγμή t είναι: 3,. L I L M R L kg sec rad Γ d Δ5) Από το θεώρημα διατήρησης της μηχανικής ενέργειας του συστήματος ράβδου - σώματος Σ μεταξύ των θέσεων () και () που φαίνονται στο σχήμα προκύπτει: E E K U K U () () Mgh gh I( o) Mgh h O 30 Κ Θέση () Κ Θέση () L L Mg( L d) 30 g( L d) 30 I( c) M d L d Mg 30 rad 5 sec. Συνεπώς το μέτρο της γραμμικής ταχύτητας του σώματος Σ ( ) 5. sec είναι: u ( ) L d u ( ) h ή U 0 Από το Φυσικό Τμήμα των φροντιστηρίων Πουκαμισάς Ηρακλείου συνεργάστηκαν: Γ. Μαραγκάκης, Ν. Μπρίγγος, Κ. Παρασύρης 3