ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) Θέμα Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε ο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και, δίπλα, το γράμμα που αντιοιχεί η φράση η οποία συμπληρώνει σωά την ημιτελή πρόταση. A1. Η συχνότητα μιας εξαναγκασμένης ταλάντωσης α) είναι ίση με τη συχνότητα του διεγέρτη β) είναι πάντα ίση με την ιδιοσυχνότητα του ταλαντωτή γ) εξαρτάται από την αρχική ενέργεια της ταλάντω σης δ) είναι ίση με το άθροισμα της συχνότητας του διεγέρτη και της ιδιοσυχνότητας του ταλαντωτή. A. Ποια από τις περιοχές του φάσματος της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας έχει τη μικρότερη συχνότητα; α) η υπέρυθρη ακτινοβολία β) τα ραδιοκύματα γ) το ορατό φως δ) οι ακτίνες γ. A3. Δύο σφαίρες Α και Β με ίσες μάζες, μία εκ των οποίων είναι ακίνητη, συγκρούονται κεντρικά και ελαικά. Το ποσοό της μεταβιβαζόμενης ενέργειας από τη σφαίρα που κινείται ην αρχικά ακίνητη σφαίρα είναι: α) 100% β) 50% γ) 40% δ) 0%. A4. Ένα ερεό σώμα περιρέφεται γύρω από ακλόνητο άξονα. Εάν διπλασιαεί η ροφορμή του, χωρίς να αλλάξει ο άξονας περιροφής γύρω από τον οποίο αυτό περιρέφεται, τότε η κινητική του ενέργεια: α) παραμένει αθερή β) υποδιπλασιάζεται γ) διπλασιάζεται δ) τετραπλασιάζεται. ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙΔΕΣ

ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Α5. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας ο τετράδι ό σας, δίπλα ο γράμμα που αντιοιχεί σε κάθε πρόταση, τ η λέξη Σωό, αν η πρόταση είναι σωή, ή τη λέξη Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. Θέμα Β α) Σε μία φθίνουσα ταλάντωση ην οποία η αντιτιθέμενη δύναμη είναι ανάλογη της ταχύτητας (F=-bυ), για ορισμένη τιμή της αθεράς απόσβεσης b η περίοδος μειώνεται. β) Η σχέση που περιγράφει το φαινόμενο Doppler για το φως είναι διαφορετική από αυτήν που ισχύει για τον ήχο. γ) Τα φαινόμενα της ανάκλασης και της διάθλασης είναι κοινά σε όλα τα είδη κυμάτων, ηλεκτρομαγνητικά και μηχανικά. δ) Η σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων, της ίδιας διεύθυνσης που γίνονται γύρω από ίδιο σημείο με συχνότητες που διαφέρουν λίγο μεταξύ τους, είναι απλή αρμονική ταλάντωση. ε) Η ροπή ζεύγους δυνάμεων είναι η ίδια ως προς οποιοδήποτε σημείο του επιπέδου τους. Β1. Λεπτή ομογενής ράβδος μάζας Μ και μήκους L μπορεί να περιρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο, γύρω από οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το ένα άκρο της. Στο άλλο άκρο της ράβδου, είναι ερεωμένο σφαιρίδιο μάζας M m (Σχήμα 1). Τη χρονική ιγμή που το σύημα ράβδου-σφαιριδίου αφήνεται να κινηθεί από την οριζόντια θέση, ο ρυθμός μεταβολής της ροφορμής της ράβδου είναι: Σχήμα 1 ΔLρ 1 i. Μg L Δt ii. ΔL ρ Δt ΔLρ ΜgL iii. ΜgL Δt 5 Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα περιροφής 1 της που περνά από το άκρο της, είναι Iρ ΜL. 3 Να επιλέξετε τη σωή απάντηση. Μονάδες Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Β. Ένα άσιμο κύμα που δημιουργείται σε ένα γραμμικό ελαικό μέσο περιγράφεται από την εξίσωση: x t Y Aσυν π ημ π λ T. ΤΕΛΟΣ ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙΔΕΣ

ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Το πλάτος ταλάντωσης Α ενός σημείου Μ του ελαικού μέσου που βρίσκεται δεξιά του τρίτου δεσμού από το σημείο x 0 και σε απόαση λ 1 από αυτόν είναι: i. A Α 3 ii. A Α / iii. A Α Να επιλέξετε τη σωή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Δίνεται: π 1 συν. 3 Μονάδες Β3. Σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης θ είναι τοποθετημένα δύο σώματα Σ 1 και Σ με μάζες m 1 και m αντίοιχα, που εφάπτονται μεταξύ τους. Το σώμα Σ 1 είναι δεμένο ο άκρο ελατηρίου αθεράς k, ενώ το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι ερεωμένο η βάση του κεκλιμένου επιπέδου, όπως φαίνεται ο Σχήμα. Σχήμα Μετακινώντας τα δύο σώματα προς τα κάτω, το σύημα τίθεται σε ταλάντωση πλάτους Α. Η συνθήκη για να μην αποχωριεί το Σ 1 από το Σ είναι: Α k ( m m ) g ημθ i) 1 ii) Α k ( m1 m) g ημθ iii) 1 Α k ( m m ) g ημθ Να επιλέξετε τη σωή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες Μονάδες 7 Θέμα Γ Ιδανικός πυκνωτής χωρητικότητας C είναι φορτισμένος σε τάση V 40 V. Τη χρονική ιγμή t 0 s συνδέεται με ιδανικό πηνίο συντελεή αυτεπαγωγής L και το κύκλωμα αρχίζει να εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Η ενέργεια U του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή, σε συνάρτηση με την ένταση i του ρεύματος, ο κύκλωμα δίνεται από τη σχέση U 8 10 1 i S I ( ) (..). ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙΔΕΣ

ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Γ1. Να υπολογίσετε την περίοδο T των ηλεκτρικών ταλαντώσεων του κυκλώματος. Μονάδες 8 Γ. Να υπολογίσετε την ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή τη T χρονική ιγμή t. 1 Γ3. Να υπολογίσετε το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της έντασης του ρεύματος ο κύκλωμα κάθε φορά που η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή γίνεται τριπλάσια της ενέργειας του μαγνητικού πεδίου του πηνίου. Γ4. Να γράψετε τη συνάρτηση f που συνδέει το τετράγωνο του φορτίου του πυκνωτή με το τετράγωνο της έντασης του ρεύματος από το οποίο διαρρέεται το πηνίο, q f( i ) (μονάδες ), και να την παραήσετε γραφικά (μονάδες 4). Θέμα Δ Από το εσωτερικό άκρο Α ενός ημισφαιρίου ακτίνας R 1, 6m αφήνεται να κυλήσει μία συμπαγής μικρή σφαίρα μάζας m 1, 4kg R και ακτίνας r. Το ημισφαίριο είναι 8 βυθισμένο ο έδαφος, όπως φαίνεται ο Σχήμα 3, και η κίνηση της σφαίρας γίνεται χωρίς ολίσθηση. Σχήμα 3 Δ1. Να εκφράσετε τη ατική τριβή T S που ασκείται η σφαίρα σε συνάρτηση με το συνημίτονο της γωνίας φ που σχηματίζει η ακτίνα ΟΓ του ημισφαιρίου με την ευθεία ΑΕ της επιφάνειας του εδάφους. Δ. Να υπολογίσετε την κάθετη δύναμη που ασκεί η ημισφαιρική επιφάνεια η σφαίρα όταν αυτή βρίσκεται ο σημείο Γ όπου φ 30 (Σχήμα 3). Μια άλλη σφαίρα, όμοια με την προηγούμενη, εκτοξεύεται από το κατώτατο σημείο Δ του ημισφαιρίου με ταχύτητα υ 6m / s και κυλίεται χωρίς ολίσθηση ο εσωτερικό του με κατεύθυνση το άκρο Ε (Σχήμα 4). Σχήμα 4 ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙΔΕΣ

ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Δ3. Να υπολογίσετε το μέγιο ύψος από την επιφάνεια του εδάφους που θα φτάσει η σφαίρα κατά την κίνησή της. Μονάδες 7 Δ4. Να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας (μονάδες 4) και το ρυθμό μεταβολής της ροφορμής της σφαίρας (μονάδες ), αμέσως μόλις αυτή χάσει την επαφή με την επιφάνεια του ημισφαιρίου ο σημείο Ε. Δίνονται: η ροπή αδράνειας της σφαίρας ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας ICM m r και η επιτάχυνση της βαρύτητας g 10m / s. 5 ΟΔΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζομένους) 1. Στο εξώφυλλο του τετραδίου να γράψετε το εξεταζόμενο μάθημα. Στο εσώφυλλο πάνω-πάνω να συμπληρώσετε τα ατομικά οιχεία μαθητή. Στην αρχή των απαντήσεών σας να γράψετε πάνω-πάνω την ημερομηνία και το εξεταζόμενο μάθημα. Να μην αντιγράψετε τα θέματα ο τετράδιο και να μη γράψετε πουθενά ις απαντήσεις σας το όνομά σας.. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας ο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Τυχόν σημειώσεις σας πάνω α θέματα δεν θα βαθμολογηθούν σε καμία περίπτωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε ο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο υλό με μελάνι που δεν σβήνει. Μολύβι επιτρέπεται, μόνο αν το ζητάει η εκφώνηση, και μόνο για πίνακες, διαγράμματα κλπ. 4. Κάθε απάντηση επιημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 5. Διάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 6. Ώρα δυνατής αποχώρησης: 10.00 π.μ. ΣΑΣ ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙΔΕΣ

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΙΟΥ ΓΕΝΙΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΙΟΥ ΚΑΙΙ ΕΠΑΛ ((ΟΜΑΔΑ Β )) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΜΑΪΟΥ 015 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Α1. α Α. β Α3. α Α4. δ Α5. α. Λάθος, β. Σωό, γ. Σωό, δ. Λάθος, ε. Σωό. ΘΕΜΑ Β Β1. α. Σωή απάντηση : iii β. Αιτιολόγηση : 1 Μ 5 I συ = ΜL + L = ΜL 3 6 L Μ 5 τ = Iσυ α γων Μ g + g L = Μ L α γων 6 5 6 g g = L α γων α γων = 6 5 L ΔLρ 1 6 g = ΜL = ΜgL Δt 3 5 L 5 Β. α. Σωή απάντηση : iii β. Αιτιολόγηση: 5λ λ 16λ 4λ x M = + = = 4 1 1 3 π 4λ 8π Α = Α συν = Α συν λ 3 3 π 1 = Α συν = Α - = -Α = Α 3 M λ λ λ λ 4 1

Β3. α. Σωή απάντηση : i β. Αιτιολόγηση: Για το Σ : F x = -D x N - m gημθ = - m ω Α Κ N = m gημθ - m Α m + m 1 Κ ω = m 1 + m Για να μην αποχωριεί το Σ από το Σ πρέπει : 1 N > 0 m gημθ > ΚΑ < (m + m ) gημθ 1 m Κ Α m + m 1 ΘΕΜΑ Γ Γ1. U = 8 10 (1 - i )= 810-8 10 i - Ε = 810 J και - - - 1 Όμως U = - Συγκρίνοντας τις δύο σχέσεις προκύπτει ότι : 1 L = 8 10 - L = 16 10 - L i από διατήρηση της ενέργειας - 1 810-4 Όμως Ε = CV C = = = 10 F V 40 H Τ = π L C = π 16 10 10 = π 16 10 - -4-6 -3 T = 8π 10 sec

Γ. π π Τ 8π 10-3 ω = ω = ω = 0,5 10 ω = 50 r/s -3-4 -3 Q = CV Q = 1 10 40 Q = 4 10 C π Τ Τ 1-6 1 q 1 4310 - U = = U -4 = 610 J C 10-3 -3 q = Q συνωt q = 4 10 συν q = 3 10 C Γ3. Αρχή διατήρησης της ενέργειας U 4U 3 3-4 1 q - q -6 810 = 810 = q = 1 10-4 3 C 3 10 U = 3UB Ε = U + U B Ε = U + Ε = -3 q = 3 10 C di = ω di q = 50 3 10-3 di = 1 5 3 A/s Γ4. - 1 q 1 Ε = U + U B 810 = + L i C - 4-1610 = 10 q + 1610 i 4 - - 10 q = 1610-1610 i -6-6 q = 1610-1610 i (SI) q (C ) 16. 10-6 1 i (A )

ΘΕΜΑ Δ Δ1. F = mα γων cm mgσυνφ - Τ = mα cm Τ = mgσυνφ - mα (1) τ = Ια cm rα γων =αcm φ Τ r = mr α γων W x 5 W Τ = mα cm () 5 () (1) m α cm = mgσυνφ - mα cm 5 7 5 α cm = gσυνφ α cm = gσυνφ 5 7 5 (1) Τ = m gσυνφ Τ = mgσυνφ 5 7 7 Τ = 4συνφ (SI) W y Τ Ν R 7R 71,6 Δ. R = R - = = = 1,4 m 8 8 8 h 1 h R 1,4 A.Δ.Μ.Ε. 0 ημ30 = = h = 0,7 m Κ + U = Κ + U A A Γ Γ 1 mgh = m r 5 u r m g h = m u u = 1 + m u 7 10gh 10 7 1010 0,7 7 u = u = 10 u = 10 m/s h φ = 30 0 R R = R - 8 U β = 0

mu mu F y = F K N - mgημφ = N = mgημφ + R R 1 1,4 10 Ν = 1,410 + = 7 + 10 1,4 άρα Ν = 17Ν Δ3. A.Δ.Μ.Ε. Δ Δ4. Κ + U = Κ + U Δ Δ Ε Ε Ε 1 1 1 1 mu + Iω = mu Ε + Iω Ε + mgr 7 7 7 m u = m u Ε + m g R 10 10 8 10 gr 10 gr u = u Ε + u Ε = u - 8 8 u Ε = 16 u Ε = 4 m/s Mετά το χάσιμο της επαφής μηδενίζεται η ατική τριβή, άρα η κινητική ροφική ενέργεια της σφαίρας διατηρείται αθερή. Έτσι εφαρμόζουμε Α.Δ.Μ.Ε. για τη μεταφορική κίνηση της σφαίρας από τη θέση Ε η θέση Ζ. 1 m u = m g h Ε Ε h = g u h = 0,8 m πομένως το μέγιο ύψος από το έδαφος είναι h = 0,8 m dl = τ = 0, διότι το βάρος της σφαίρας δεν δημιουργεί ροπή dκ dκ = -m g u = - 1,4 10 4 = -56 J/s