Υαιθίδα 26/2/2011 Υ.Σξηθαιηλόο ctrikall@phs.uoa.gr http://web.cc.uoa.gr/~ctrikali/
Όινη καο μέξνπκε, όηη γηα ηελ πιεηνλόηεηα ησλ καζεηώλ ε Φπζηθή Θεσξείηαη έλα από ηα πην δύζθνια καζήκαηα. Απηό ηζρύεη αθόκε θαη γηα εθείλνπο πνπ ηελ επηιέγνπλ σο εηδηθόηεηα. Π.ρ. νη λενεηζαρζέληεο θνηηεηέο ηνπ Φπζηθνύ ηεο Αζήλαο: Έρνπλ βάιεη ην Φπζηθό σο 1 ε 3 ε πξνηίκεζε ζε πνζνζηό 70%. Θεσξνύλ ηε Φπζηθή δύζθνιν κάζεκα ζε πνζνζηό άλσ ηνπ 80%. Ξέξνπκε όινη όηη αθόκε θη νη καζεηέο πνπ πξνζαλαηνιίδνληαη πξνο ηε Φπζηθή πξνηηκνύλ λα εμεηάδνληαη ζε καζήκαηα όπσο ε Βηνινγία θη Γεσινγία. Σν ίδην ηζρύεη θαη ζηηο εμεηάζεηο ηνπ ΑΔΠ!!!!
Πνζνζηό ιαλζαζκέλωλ απαληήζεωλ (κέζνο όξνο) ζε εξωηήζεηο (5 ζε θάζε θαηεγνξία) πνπ ζρεηίδνληαη κε ηελ βαζεηά θαηαλόεζε ηωλ αληίζηνηρωλ ελλνηώλ (λενεηζαρζέληεο θνηηεηέο). Σκήκα Σαρύηεηα Δπηηάρπλζε Φπζηθήο 8% 51% Μεραλνιόγνη ΔΜΠ 3% 22% 2300 ΑΔΙ ΗΠΑ 33% 70% Μ.Ι.Θ.Δ. 25% 71%
Καηαλόεζε απιώλ θπζηθώλ θαηλνκέλωλ θαη ζεκειηαθώλ λόκωλ από λενεηζαρζέληεο Φπζηθνύο Φπζηθό Φαηλόκελν Δπηηάρπλζε θαηαθόξπθεο βνιήο πξνο ηα πάλσ Γύλακε θαηαθόξπθεο βνιήο πξνο ηα πάλσ Γύλακε ζηελ θίλεζε ζε θεθιηκέλν επίπεδν ωζηέο Απαληήζεηο 31% 43% 30% 1 νο Νόκνο ηνπ Newton 47% 2 νο Νόκνο ηνπ Newton 39% 3 νο Νόκνο ηνπ Newton 39%
Σκήκα εξωηεκαηνινγίνπ, ζην νπνίν απάληεζαλ 40 πξωηνεηείο θνηηεηέο ηνπ Σκήκαηνο Φπζηθήο, κεηά ην Α εμάκελν (είραλ ήδε δηδαρζεί ηε Μεραληθή) Πεηάκε έλα αληηθείκελν θαηαθόξπθα πξνο ηα πάλσ. Ο θαηαθόξπθνο άμνλαο έρεη ην κεδέλ ζηε γε θαη θνξά πξνο ηα πάλσ. Δπηιέμηε κηα από ηηο απαληήζεηο Α έσο Η γηα ηελ πεξίπησζε πνπ α) ην αληηθείκελν θηλείηαη πξνο ηα πάλσ 100 80 60 40 20 Α. Δπηηάρπλζε αξλεηηθή θαη ζηαζεξή Β. Δπηηάρπλζε αξλεηηθή θαη απμαλόκελε Γ. Δπηηάρπλζε αξλεηηθή θαη κεηνύκελε Γ. Δπηηάρπλζε κεδεληθή Δ. Δπηηάρπλζε ζεηηθή θαη ζηαζεξή Ε. Δπηηάρπλζε ζεηηθή θαη απμαλόκελε Ζ. Δπηηάρπλζε ζεηηθή θαη κεηνύκελε 0 Α Β Γ Γ Δ Ε Ζ
Σκήκα εξωηεκαηνινγίνπ, ζην νπνίν απάληεζαλ 40 πξωηνεηείο θνηηεηέο ηνπ Σκήκαηνο Φπζηθήο, κεηά ην Α εμάκελν (είραλ ήδε δηδαρζεί ηε Μεραληθή) Πεηάκε έλα αληηθείκελν θαηαθόξπθα πξνο ηα πάλσ. Ο θαηαθόξπθνο άμνλαο έρεη ην κεδέλ ζηε γε θαη θνξά πξνο ηα πάλσ. Δπηιέμηε κηα από ηηο απαληήζεηο Α έσο Η γηα ηελ πεξίπησζε πνπ β) ην αληηθείκελν βξίζθεηαη ζην αλώηεξν ζεκείν 100 80 60 40 20 Α. Δπηηάρπλζε αξλεηηθή θαη ζηαζεξή Β. Δπηηάρπλζε αξλεηηθή θαη απμαλόκελε Γ. Δπηηάρπλζε αξλεηηθή θαη κεηνύκελε Γ. Δπηηάρπλζε κεδεληθή Δ. Δπηηάρπλζε ζεηηθή θαη ζηαζεξή Ε. Δπηηάρπλζε ζεηηθή θαη απμαλόκελε Ζ. Δπηηάρπλζε ζεηηθή θαη κεηνύκελε 0 Α Β Γ Γ Δ Ε Ζ
Σκήκα εξωηεκαηνινγίνπ, ζην νπνίν απάληεζαλ 40 πξωηνεηείο θνηηεηέο ηνπ Σκήκαηνο Φπζηθήο, κεηά ην Α εμάκελν (είραλ ήδε δηδαρζεί ηε Μεραληθή) Πεηάκε έλα αληηθείκελν θαηαθόξπθα πξνο ηα πάλσ. Ο θαηαθόξπθνο άμνλαο έρεη ην κεδέλ ζηε γε θαη θνξά πξνο ηα πάλσ. Δπηιέμηε κηα από ηηο απαληήζεηο Α έσο Η γηα ηελ πεξίπησζε πνπ γ) ην αληηθείκελν θηλείηαη πξνο ηα θάησ 100 80 60 40 20 Α. Δπηηάρπλζε αξλεηηθή θαη ζηαζεξή Β. Δπηηάρπλζε αξλεηηθή θαη απμαλόκελε Γ. Δπηηάρπλζε αξλεηηθή θαη κεηνύκελε Γ. Δπηηάρπλζε κεδεληθή Δ. Δπηηάρπλζε ζεηηθή θαη ζηαζεξή Ε. Δπηηάρπλζε ζεηηθή θαη απμαλόκελε Ζ. Δπηηάρπλζε ζεηηθή θαη κεηνύκελε 0 Α Β Γ Γ Δ Ε Ζ
Σκήκα εξωηεκαηνινγίνπ, ζην νπνίν απάληεζαλ 40 πξωηνεηείο θνηηεηέο ηνπ Σκήκαηνο Φπζηθήο, κεηά ην Α εμάκελν (είραλ ήδε δηδαρζεί ηε Μεραληθή) Έλαο άλζξσπνο βξίζθεηαη ζε έλα αζαλζέξ πνπ αλεβαίλεη. Υαξαθηεξίζηε κε Δ (εζσηεξηθή) θαη Ξ (εμσηεξηθή) ηηο δπλάκεηο γηα ην ζύζηεκα αζαλζέξ - άλζξσπνο Α) Σν βάξνο ηνπ αλζξώπνπ Β) Ζ ηξηβή κεηαμύ ηνπ αζαλζέξ θαη ηωλ ηνηρωκάηωλ Γ) Ζ δύλακε πνπ αζθεί ν άλζξωπνο ζην δάπεδν ηνπ αζαλζέξ Γ) Ζ δύλακε πνπ αζθεί ην ζπξκαηόζθνηλν ζπγθξάηεζεο ηνπ αζαλζέξ Μόλν ην 30% απαληά ζωζηά θαη ζηηο 4 εξωηήζεηο 100 80 60 40 20 Δμωηεξηθή Δζωηεξηθή 0 Α Β Γ Γ
Σόζν νη καζεηέο ζην ζρνιείν, όζν θαη νη θνηηεηέο ζηηο ζρνιέο ζεηηθώλ επηζηεκώλ, ζπλήζσο ζεσξνύλ (εκείο ηνπο πείζνπκε γη απηό) όηη ην λα κάζνπλ Φπζηθή ζεκαίλεη λα κπνξνύλ λα δηαβάζνπλ ηα δηδαθηηθά βηβιία θαη λα ιύζνπλ αζθήζεηο. Δίλαη ζίγνπξν πωο αλ ην θάλνπλ απηό ζα έρνπλ κεγάιεο επηηπρίεο ζηηο ζπνπδέο ηνπο!
Όκσο, αθόκε θαη όζνη αθνκνηώλνπλ ην κάζεκα ζπλήζσο ην θάλνπλ ζε απιό αλαπαξαγσγηθό επίπεδν. Γελ είλαη ζε ζέζε λα θαηαλνήζνπλ ηελ νπζία ησλ θαηλνκέλσλ θαη επνκέλσο δελ κπνξνύλ λα ρξεζηκνπνηήζνπλ ηνπο λόκνπο θαη ηηο αξρέο πνπ μέξνπλ ζε ζπγθεθξηκέλεο «κε γλώξηκεο» πεξηζηάζεηο. Αιιά θαη ζηα ρξεζηκνπνηνύκελα βηβιία θπξηαξρεί ν ελεκεξσηηθόο εξκελεπηηθόο ραξαθηήξαο, πξαθηηθά απνπζηάδεη ε επαθή κε ηελ εκπεηξία θαη ην πείξακα. Φπζηθά ν ελεκεξσηηθόο εξκελεπηηθόο ραξαθηήξαο ρξεηάδεηαη, απαηηείηαη όκσο θαη ε ελεξγνπνίεζε ηεο γλσζηαθήο δξάζεο ησλ καζεηώλ, ε απνκάθξπλζε από ηελ ηππνπνίεζε θαη ην θνξκαιηζκό απηή ηελ θαηεύζπλζε κπνξεί θαη πξέπεη λα δξάζεη θαζνξηζηηθά γηα όιεο ηηο επηζηήκεο, ην κάζεκα ηεο Φπζηθήο, όρη ηόζν σο εμεηαδόκελν ζε θάπνηεο πεξηπηώζεηο κάζεκα, αιιά σο κάζεκα γηα ηε κάζεζε.
Έλα από ηα ραξαθηεξηζηηθά γλσξίζκαηα ηεο Φπζηθήο είλαη ην όηη έλα ζεκαληηθό θνκκάηη ηεο είλαη άηππε γλώζε, είλαη ζύλνιν ηθαλνηήησλ θαη δεμηνηήησλ πνπ κεηαδίδνληαη από γεληά ζε γεληά κέζσ ηεο αιιειεπίδξαζεο δαζθάινπ θαη καζεηή. ηα δηδαθηηθά βηβιία, αθόκε θαη ζηα πην θαιά, όπνπ πεξηέρεηαη ν θνξκαιηζκόο ηεο Φπζηθήο απηέο νη ηθαλόηεηεο θαη δεμηόηεηεο είηε δελ ππάξρνπλ, είηε δίλνληαη έκκεζα, ρσξίο ζπλήζσο λα γίλνληαη αληηιεπηέο από ηνλ άπεηξν αλαγλώζηε, ηνλ καζεηή/θνηηεηή. ηελ νπζία κέζα ζηα βηβιία δελ ππάξρνπλ νη θειίδεο από ηνλ ηδξώηα πνπ ρύζεθε θαηά ηελ αλαδήηεζε ηεο επηζηεκνληθήο γλώζεο θη έηζη είλαη πνιύ πηζαλόλ λα δεκηνπξγνύλ ζηνλ αλαγλώζηε ην ζύκπιεγκα ηεο θαησηεξόηεηαο απέλαληη ζηηο κεγάιεο αλαθαιύςεηο ηεο αλζξώπηλεο ζθέςεο θαη ινγηθήο. Θα πξέπεη ινηπόλ λα πξνζπαζήζνπκε λα απνθαιύςνπκε όινλ εθείλνλ ην κεραληζκό πνπ ρξεζηκνπνηείηαη θαηά ηελ πξνζέγγηζε ελόο πξνβιήκαηνο, λα απνθαιύςνπκε όια ηα κπζηηθά ηεο «ηδηνθπίαο», δειαδή όια εθείλα ηα κηθξά «κπζηηθά» πνπ νδεγνύλ ζηελ επηινγή ηνπ ζσζηνύ δξόκνπ θαη ζηελ επηηάρπλζε ηεο δηαδηθαζίαο αληηκεηώπηζεο ηνπ πξνβιήκαηνο.
Καη θάηη άιιν.σν πξόβιεκα ηεο ζρέζεο ηεο Φπζηθήο κε ηα Μαζεκαηηθά. Έλα πξόβιεκα πνπ δεκηνπξγεί ζπρλά ηεξάζηηεο δπζθνιίεο ηόζν ζηνπο καζεηέο, όζν θαη ζηνπο δαζθάινπο. Ναη ε Φπζηθή ζε πνιύ κεγάιν βαζκό βαζίδεηαη ζηα καζεκαηηθά, ρξεζηκνπνηεί ηα καζεκαηηθά. Όκσο ε Φπζηθή είλαη κηα επηζηήκε ηειείσο δηαθνξεηηθή από ηα καζεκαηηθά. Πνιιέο θνξέο όηαλ ιύλνπκε έλα πξόβιεκα θπζηθήο ρξεηάδεηαη αξρηθά λα μεθεύγνπκε από ηνλ πξαγκαηηθό θόζκν θαη λα βπζηδόκαζηε ζηνλ θόζκν ησλ ηδεαηώλ καζεκαηηθνπνηεκέλσλ κνληέισλ. Δίλαη όκσο πάληα απαξαίηεην λα επαλεξρόκαζηε δηαξθώο ζηνλ θόζκν πνπ καο πεξηβάιιεη, λα ειέγρνπκε ζ απηόλ θάζε βήκα καο, θάζε απνηέιεζκα κε ηε βνήζεηα «θπζηθώλ ζπιινγηζκώλ». Δίλαη κηα ηερληθή δύζθνιε θαη ζπλαξπαζηηθή. Δίλαη κηα ηερληθή πνπ απινπνηεί θαη εξκελεύεη απόιπηα ηε ρξήζε ησλ καζεκαηηθώλ.
Τπάξρνπλ δηάθνξνη ηξόπνη πνπ κπνξνύλ λα καο δώζνπλ ζεηηθά απνηειέζκαηα Έλαο από απηνύο είλαη θάπνηεο «εηδηθνύ ηύπνπ» αζθήζεηο πνπ εγώ ηηο απνθαιώ ΠΟΗΟΣΗΚΔ Δίλαη αζθήζεηο πνπ απαληηνύληαη κε ινγηθνύο ζπιινγηζκνύο, πνπ βαζίδνληαη ζηνπο λόκνπο ηεο Φπζηθήο, κε ηε βνήζεηα γξαθηθώλ παξαζηάζεωλ, ή κε ηε βνήζεηα πεηξακάηωλ
Βνεζνύλ ζηελ εκβάζπλζε θαη εδξαίσζε ησλ γλώζεσλ θαη ηαπηόρξνλα βνεζνύλ ζηνλ νπζηαζηηθό έιεγρν ησλ καζεηώλ. Η ζσζηή ρξεζηκνπνίεζή ηνπο βνεζάεη ζηελ αύμεζε ηνπ ελδηαθέξνληνο ησλ καζεηώλ θαη ζην δσληάλεκα ηνπ καζήκαηνο Η επίιπζε ησλ πνηνηηθώλ αζθήζεσλ δηδάζθεη ηελ αλαιπηηθή γλώζε, αλαπηύζζεη ηε ινγηθή, ηε δεκηνπξγηθή θαληαζία, ηελ ηθαλόηεηα ρξήζεο ησλ ζεσξεηηθώλ γλώζεσλ γηα ηελ εξκελεία θπζηθώλ θαηλνκέλσλ θαη ηελ επίιπζε πξαθηηθώλ πξνβιεκάησλ Μπνξνύλ επίζεο λα αμηνπνηεζνύλ ζηα θεθάιαηα ηεο θπζηθήο πνπ είλαη πνιύ πεξηνξηζκέλνο ν αξηζκόο ησλ αζθήζεσλ θαη ησλ πξνβιεκάησλ.
ΠΑΡΑΓΔΗΓΜΑΣΑ ην ζρήκα παξηζηάλεηαη ε κεηαηόπηζε δύν ζσκάησλ ζαλ ζπλάξηεζε ηνπ ρξόλνπ. ρεδηάζηε ην δηάζηεκα πνπ δηήλπζαλ ηα ζώκαηα ζαλ ζπλάξηεζε ηνπ ρξόλνπ. Θεσξνύκε β>α Απάληεζε
ΠΑΡΑΓΔΗΓΜΑΣΑ ώκα θηλείηαη έηζη, ώζηε ε ηαρύηεηά ηνπ δίλεηαη από ηε γξαθηθή παξάζηαζε ηνπ ζρήκαηνο. ρεδηάζηε ηε γξαθηθή παξάζηαζε ηνπ δηαζηήκαηνο ζπλαξηήζεη ηνπ ρξόλνπ Απάληεζε
ΠΑΡΑΓΔΗΓΜΑΣΑ ώκα κάδαο m βξίζθεηαη ζηελ θνξπθή θεθιηκέλνπ επηπέδνπ ύςνπο h θαη γιπζηξάεη πξνο ηα θάησ. Φηάλεη ζηε βάζε ηνπ θεθιηκέλνπ επηπέδνπ, ζπλερίδεη ηελ θίλεζή ηνπ, κέρξη πνπ ζηακαηάεη. Πόζν έξγν ζα απαηηεζεί γηα λα ην ζύξνπκε κέρξη ηελ αξρηθή ηνπ ζέζε; Απάληεζε 2mgh
ΠΑΡΑΓΔΗΓΜΑΣΑ ε πνηα πεξίπησζε απαηηείηαη πεξηζζόηεξε ζεξκόηεηα γηα λα δεζηάλνπκε ηελ ίδηα κεηαιιηθή ζθαίξα από ηελ ίδηα αξρηθή ζεξκνθξαζία κέρξη ηελ ίδηα ηειηθή, όηαλ ε ζθαίξα θξέκαηηαη από λήκα, ή όηαλ βξίζθεηαη ζην δάπεδν; Θεσξνύκε όηη λήκα θαη δάπεδν δελ απνξξνθνύλ ζεξκόηεηα. Απάληεζε Όηαλ βξίζθεηαη ζην δάπεδν
ΠΑΡΑΓΔΗΓΜΑΣΑ Ση είλαη θαιύηεξν, λα πηάζνπκε κηα θαπηή θαηζαξόια κε έλα ζηεγλό ή κε έλα βξεγκέλν παλί Απάληεζε Με έλα ζηεγλό
ΠΑΡΑΓΔΗΓΜΑΣΑ Πσο ζβήλνπκε πην γξήγνξα κηα θσηηά; Με θξύν ή κε δεζηό λεξό; Απάληεζε Με δεζηό
ΠΑΡΑΓΔΗΓΜΑΣΑ Αλ κηα καγλεηηθή βειόλα ηε βάινπκε ζε έλαλ θειό πνπ επηπιέεη ζε λεξό, ζα πεξηζηξαθεί έηζη ώζηε λα δείρλεη ην βνξά, αιιά δελ ζα θηλεζεί πξνο βνξά, νύηε πξνο λόην. Αλ ηώξα θνληά ηεο ηνπνζεηήζνπκε έλα καγλήηε, απηή όρη κόλν ζα ζηξαθεί πξνο απηόλ, αιιά θαη ζα θηλεζεί γηα λα ηνλ πιεζηάζεη. Γηαηί; Απάληεζε Σν καγλεηηθό πεδίν ηεο Γεο είλαη νκνγελέο. Άξα ηα κέηξα ησλ δπλάκεσλ ίδηα. Έρνπλ ζπληζηακέλε κεδέλ, αιιά ξνπή δηάθνξε ηνπ κεδελόο. Σν καγλεηηθό πεδίν ηνπ καγλήηε ΓΔΝ είλαη νκνγελέο.
ΠΑΡΑΓΔΗΓΜΑΣΑ ην παξαθάησ ζρήκα παξηζηάλεηαη θύκα. Φαίλεηαη επίζεο ηαρύηεηα ηνπ ζεκείνπ Α. Πξνο ηα πνύ θηλείηαη ην θύκα; Απάληεζε
Δίλαη ζαθέο πσο έλαο από ηνπο ζηόρνπο ηεο Φπζηθήο είλαη ε εύξεζε αξηζκεηηθώλ ηηκώλ ηωλ θπζηθώλ κεγεζώλ. Γη απηό όκσο ζπρλά ρξεηάδεηαη λα «νηθνδνκήζνπκε» πνιύπινθεο ζεσξίεο ή λα θάλνπκε αηέιεησηνπο ππνινγηζκνύο (αθόκε θαη κε ηε ρξήζε ππνινγηζηώλ). ε όια απηά ειινρεύεη ν θίλδπλνο ηνπ ιάζνπο, ην νπνίν κπνξεί λα καο δώζεη ηεξάζηηεο δηαθνξέο από ην ζσζηό απνηέιεζκα. Μήπωο ζα έπξεπε θαη ζα κπνξνύζακε λα έρνπκε κηα αίζζεζε ηνπ κεγέζνπο ηνπ αλακελόκελνπ απνηειέζκαηνο; Απηό, όπωο ιέλε νη Φπζηθνί, κπνξεί λα γίλεη κε κηα εθηίκεζε Παξόιν πνπ ε θαζεκεξηλή δσή καο είλαη γεκάηε από εθηηκήζεηο, πνιύ ζπρλά όηαλ έξρεηαη ε ώξα λα αζρνιεζνύκε κε ηε θπζηθή ζπρλά μερλάκε ηελ θαζεκεξηλόηεηα απηή.
Γηα παξάδεηγκα εθηηκάκε θαζεκεξηλά πόζε ώξα ζα καο ρξεηαζηεί λα θηάζνπκε ζηνλ πξννξηζκό καο, παίξλνληαο ππόςε ηελ απόζηαζε, ηελ εκέξα (αξγία ή εξγάζηκε), ην κεηαθνξηθό κέζν, ηελ θίλεζε θ.η.ι. Αο ππνζέζνπκε όηη πεξηκέλεηε ηε ζεηξά ζαο ζην Σαρπδξνκείν. Βιέπεηε πόζα άηνκα είλαη πξηλ από εζάο, πόζε πεξίπνπ ώξα θάλεη λα εμππεξεηεζεί θαηά κέζν όξν ν θάζε έλαο θαη εθηηκάηε όηη ζα πξέπεη αθόκε λα πεξηκέλεηε 30-40 ιεπηά. Μάιηζηα δελ έρεη ζεκαζία λα πείηε 30 ή 40. Σν βαζηθό πνπ ζέιεηε λα θαηαιάβεηε είλαη όηη δελ ζα ζαο πάξεη 4-5 ιεπηά, αιιά νύηε θαη πεξηζζόηεξν από κηα ώξα.
Γεληθά κηα εθηίκεζε είλαη ζεκαληηθή αλ βξνύκε ηε ζσζηή ηάμε κεγέζνπο (δύλακε ηνπ 10) θαη όρη ην αθξηβέο απνηέιεζκα. Απηό γηα ηελ πιήξε ιύζε ηνπ πξνβιήκαηνο έρεη ηεξάζηηα ζεκαζία, γηαηί ακέζσο καο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα θαηαιάβνπκε ηη πξέπεη λα πάξνπκε ππόςε καο θαη ηη όρη. Με ηε βνήζεηα ησλ εθηηκήζεσλ κπνξνύκε λα βξνύκε γξήγνξα απαληήζεηο ζηηο πην απξόζκελεο εξσηήζεηο. Γηα παξάδεηγκα θαηά ηε δηάξθεηα ηεο δνθηκήο ηεο πξώηεο αηνκηθήο βόκβαο ν Fermi κπόξεζε ζρεδόλ αθαξηαία λα εθηηκήζεη ηελ ηζρύ ηεο κεηξώληαο ηε κεηαηόπηζε από ην σζηηθό θύκα κηθξώλ θνκκαηηώλ ραξηηνύ πνπ είρε ξίμεη ζην έδαθνο. Πξέπεη ινηπόλ λα κπνξνύκε λα εθηηκνύκε ηα θπζηθά κεγέζε θαη κάιηζηα απηό πξέπεη λα γίλεη ζπλήζεηα αθνινπζώληαο ηελ άπνςε ηνπ Wheeler «Πνηέ κελ αξρίδεηο λα θάλεηο ππνινγηζκνύο αλ δελ μέξεηο ην απνηέιεζκα» θαη θπζηθά δελ ελλννύζε ην απνηέιεζκα ζην ηέινο ηνπ βηβιίνπ!...
Έλα παηδί πεηάεη κηα κπάια ηνπ ηέληο. Πόζν ζα απμεζεί ην βειελεθέο ηεο κπάιαο αλ ην παηδί ηξέρεη; ίγνπξα ζα επηδξάζεη κόλν ε ηαρύηεηα ηνπ παηδηνύ. Η πξνζαύμεζε ζα πξέπεη λα είλαη Γs=πt, όπνπ π ε ηαρύηεηα ηνπ παηδηνύ θαη t ν ζπλνιηθόο ρξόλνο πηήζεο ηεο κπάιαο. Έλαο πξσηαζιεηήο ηξέρεη 100 m ζε πεξίπνπ 10 s. Μπνξνύκε λα ππνζέζνπκε όηη έλα παηδί ηξέρεη ηα 100 m ζε πεξίπνπ 20 s. Γειαδή ζα είλαη π=5 m/s. Ο ρξόλνο ζα εμαξηάηαη από ην ύςνο πνπ ζα θηάζεη ε κπάια. Θα έρνπκε t=t αλόδνπ +t θαζόδνπ =2 t αλόδνπ =2 2 h/ g. Λνγηθό είλαη λα ππνζέζνπκε όηη ην ύςνο ζα θηάζεη πεξίπνπ ζηα 5 m. Σόηε ζα έρνπκε: Γs=πt 5 2 2 5 /10 =10 m. Απηό ην απνηέιεζκα επαιεζεύεηαη πεηξακαηηθά εύθνια.
Δθηηκήζηε ηελ απόζηαζε ηνπ νξίδνληα γηα έλαλ άλζξσπν κεζαίνπ ύςνπο Αο ππνζέζνπκε όηη ν άλζξσπνο έρεη ύςνο h=1,7 m θαη όηη ε Γε είλαη ζηξνγγπιή κε αθηίλα R (ε αθηίλα ηεο Γεο είλαη πεξίπνπ 6400 km). Σόηε ε απόζηαζε ηνπ νξίδνληα ζα πξνζδηνξίδεηαη από ην κήθνο ηεο εθαπηόκελεο πνπ κπνξνύκε λα θέξνπκε από ην ύςνο ηνπ αλζξώπνπ έσο ηελ επηθάλεηα ηεο ζθαίξαο Σόηε ζα έρνπκε L R h R Rh h 2 2 2 ( ) 2 2Rh To απνηέιεζκα απηό αληαπνθξίλεηαη ζηελ πξαγκαηηθόηεηα. ~ ~4,5 km Βιέπνπκε όηη ην L εμαξηάηαη από ηε ξίδα ηνπ h. Δπνκέλσο αλ αλεβνύκε ζε έλα θηήξην ύςνπο 100 m ζα έπξεπε λα βιέπνπκε ζε απόζηαζε 45 km, πξάγκα πνπ δελ κπνξνύκε λα πεηύρνπκε, ιόγσ νπηηθώλ θαηλνκέλσλ (πγξαζία, πνπ δεκηνπξγεί ηελ αίζζεζε ηεο νκίριεο θ.ά.)
Δθηηκήζηε ηελ πίεζε πνπ αζθεί ν ζηπιόο ζην ραξηί. Ξέξνπκε όηη ν νξηζκόο ηεο πίεζεο είλαη p=f/s. Πξέπεη ηώξα λα πξνζπαζήζνπκε λα εθηηκήζνπκε ην F θαη ην S. Αλ παξαηεξήζνπκε ηε γξακκή ζα δηαπηζηώζνπκε όηη απηή ζπλήζσο έρεη πάρνο d=0,5 mm. Απηή ζα είλαη ε δηάκεηξνο ηνπ ζθαηξηδίνπ πνπ βξίζθεηαη ζην άθξνη ηνπ ζηπινύ. Δπνκέλσο κπνξνύκε λα δερηνύκε όηη S=πd 2 /4. Θα ζεσξήζνπκε όηη ε δύλακε ηζνύηαη πεξίπνπ κε ην βάξνο ηεο παιάκεο, δειαδή πεξίπνπ κάδα 200 g θαη επνκέλσο βάξνο 2 Ν. Σόηε ζα έρνπκε p 4F/ πd 2 4 2/3,14(5 10 4 ) 2 10 7 Pa, κέγεζνο πνπ είλαη 100 θνξέο κεγαιύηεξν από ηελ αηκνζθαηξηθή πίεζε. Αμίδεη ηνλ θόπν λα ην ζπγθξίλεη θαλείο κε ηελ πίεζε πνπ αζθεί ν άλζξσπνο ζηε γε
Δθηηκήζηε ην ρξόλν πνπ δηαξθεί ε πξόζθξνπζε κηαο κπάιαο πνδνζθαίξνπ κε έλαλ ηνίρν. Τπνζέηνπκε όηη ε κπάια παξακνξθώλεηαη πνιύ ιίγν αθξηβώο ζην ζεκείν ηεο πξόζθξνπζεο, όπσο θαίλεηαη ζην ζρήκα θαη κάιηζηα ζεσξνύκε όηη x<<r. 2 2 Η αθηίλα ηνπ επηπέδνπ ηεο παξακόξθσζεο ζα είλαη ηόηε r R ( R x) 2Rx Αλ ππνζέζνπκε όηη ε πίεζε ζην εζσηεξηθό ηεο κπάιαο είλαη p, ελώ ε αηκνζθαηξηθή πίεζε p 0, ε δύλακε πνπ ζα αζθείηαη ζηε κπάια ζα είλαη F=(p-p 0 )S=(p-p 0 )πr 2 2πR(p-p 0 )x, Γειαδή ζα αθνινπζεί ην λόκν ηνπ Hooke ζα λα έρνπκε ειαηήξην ζηαζεξάο k=2πr(p-p 0 ). Σόηε ν ρξόλνο πξόζθξνπζεο ζα ηζνύηαη κε ηε κηζή πεξίνδν ηαιάλησζεο ειαηεξίνπ ζηαζεξάο k, δειαδή η=t/2 m/ k m / 2 R( p p ) 0 Αο εθηηκήζνπκε ηώξα ηα κεγέζε: m 0,5 kg, R 0,15 m, p 2p 0 =2 10 5 Pa. Αλ αληηθαηαζηήζνπκε ηα λνύκεξα βξίζθνπκε: η 3,14 5 0,5 / 2 3,14 0,15 10 6 10 3 s.
Δίλαη μεθάζαξν πάλησο, όηη ηα θπζηθά κεγέζε ηα κεηξνύκε κε αξηζκνύο. Καη κάιηζηα είλαη πνιύ ζεκαληηθό ην γεγνλόο όηη νξηζκέλα θπζηθά κεγέζε είλαη αιιεινεμαξηώκελα. Η αλαθάιπςε απηώλ ησλ εμαξηήζεσλ/ζρέζεσλ είλαη θαη ζεκαληηθή, αιιά θαη δύζθνιε. Μεξηθέο θνξέο δύζθνιν αθόκε θαη λα ην δηαθξίλνπκε. Άιινηε πάιη ζρέζε δελ ππάξρεη Μπνξνύκε κε ζηγνπξηά λα πνύκε όηη ε βελδίλε πνπ θαηαλαιώλεηαη από έλα απηνθίλεην εμαξηάηαη από ηελ απόζηαζε πνπ δηαλύεη. Δίλαη, όκσο, πνιύ δύζθνιν λα εμαθξηβώζνπκε αλ ππάξρεη ζρέζε κεηαμύ ηνπ αξηζκνύ ησλ ζρνιηθώλ κνλάδσλ θαη ηνπ επηπέδνπ εγγξακκαηηζκνύ ησλ παηδηώλ. Γηα λα ην δηαπηζηώζνπκε απαηηείηαη έξεπλα εηώλ. Μπνξνύκε επίζεο κε ζηγνπξηά λα πνύκε όηη ν πιεζπζκόο ηεο Αζήλαο δελ εμαξηάηαη από ηνλ αξηζκό ησλ αγξνηώλ ηεο Γεξκαλίαο
Πσο κπνξνύκε λα δείμνπκε απηέο ηηο ζρέζεηο θαη αιιειεμαξηήζεηο; Οη Φπζηθνί ρξεζηκνπνηνύλ ηξεηο ηξόπνπο: Γξάθνπλ ηύπνπο Καηαξηίδνπλ Πίλαθεο ρεδηάδνπλ δηαγξάκκαηα Αο μεθηλήζνπκε κε έλα παξάδεηγκα πνπ ζρεηίδεηαη κε ηνπο ηύπνπο θαη ηηο γξαθηθέο παξαζηάζεηο, ην νπνίν ζα ην αλαπηύμνπκε από ηε ζρνιηθή αίζνπζα γηα λα θηάζνπκε ζηελ παλεπηζηεκηαθή Θα ζέζνπκε έλα απιό εξώηεκα: Με πνην κέγεζνο κπνξνύκε λα ραξαθηεξίζνπκε ηελ αιιειεπίδξαζε δύν ζσκάησλ; Η πξνθαλήο θαη ζσζηή απάληεζε είλαη βέβαηα «κε ηε δύλακε». Μόλν;;
Τπό νξηζκέλεο πξνϋπνζέζεηο κπνξνύκε λα ρξεζηκνπνηήζνπκε αθόκε έλα θπζηθό κέγεζνο: Σε Γπλακηθή Δλέξγεηα ΠΑΡΑΓΔΙΓΜΑ 1 ην ζώκα κάδαο m επηδξά ε ζπληζηακέλε δύλακε: F x = mgεκθ Όηαλ ην ζώκα πεγαίλεη από ηε ζέζε πνπ βξίζθεηαη ζε ύςνο h 1 ζηε ζέζε πνπ βξίζθεηαη ζε ύςνο h 2 ηόηε ε κεηαβνιή ηεο δπλακηθήο ελέξγεηαο ζα είλαη: ΓΔp=mg(h 2 h 1 ) ΓΔ p =mg(x 2 x 1 )εκθ= mgγxεκθ F= x ΓE p Γx
Ση γίλεηαη όκσο αλ ε δύλακε δελ είλαη ζηαζεξή; ΠΑΡΑΓΔΙΓΜΑ 2 F= kx F 1 = kx 1 F 2 = kx 2 Μέζε ηηκή: F= (kx 1 + kx 2 )/2= k (x 1 + x 2 )/2 Μεηαβνιή ηεο δπλακηθήο ελέξγεηαο: 1 2 2 1 ΓE p = k(x2 - x 1 ) = k(x 2 + x 1)(x2 - x 1) 2 2 1 = k(x 1+ x 2)Γx 2 F= x ΓE p Γx
Δύθνια κπνξνύκε λα θαηαιάβνπκε όηη αληίζηνηρα ζα έρνπκε: F = y ΓE Γy p F= z ΓE Γz p Καη επεηδή Θα έρνπκε F = F ˆ ˆ ˆ xi +Fy j +Fzk ΓEp ˆ ΓEp ˆ ΓEp ˆ F = i j k Γx Γy Γz
Από ηε δπλακηθή ελέξγεηα όκσο κπνξνύκε λα εμάγνπκε πνιιά θαη ρξήζηκα ζπκπεξάζκαηα γηα ηε ζπκπεξηθνξά ελόο ζπζηήκαηνο ωκαηίδην ζε δπλακηθό πεδίν Ε ΟΛ =Ε Κ +Ε Δ r A Ε Δ2 r B Ζ νιηθή ελέξγεηά ηνπ δηαηεξείηαη Ε Κ =mυ 2 /2 > 0 Ε ΟΛ Ε Δ1 Ε Κ1 >0 Ε Κ2 <0!!! ΑΤΣΖ Ζ ΠΔΡΗΟΥΖ ΔΗΝΑΗ ΑΠΑΓΟΡΔΤΜΔ- ΝΖ ΓΗΑ ΣΟ ΩΜΑΣΗΓΗΟ
ωκαηίδην ζε δπλακηθό πεδίν Ε ΟΛ Ε ΟΛ F F E Δr F r 1, r 2, r 3, r 4, r ζέζεηο ηζνξξνπίαο 1 r 2 r 3 r 4 Δ r 1, r 3, ζέζεηο επζηαζνύο ηζνξξνπίαο r 2, r 4, ζέζεηο αζηαζνύο ηζνξξνπίαο
Γπλακηθή ελέξγεηα αιιειεπίδξαζεο αλάκεζα ζηα κόξηα Ur () r a b 12 6 r r < r 0 - άπσζε r > r 0 - έιμε r r 0 - F 0
Ε ΟΛ ΔΟΛ=Δk+Ep>0 ΑΔΡΗΟ Γελ έρεη ζρήκα θαη όγθν
Δ ΟΛ =Δ k +E p <0 Ε ΟΛ ΣΔΡΔΟ Έρεη ζρήκα θαη όγθν
U ~ r 2 F U du kr r dr
Δ ΟΛ =Δ k +E p 0 ΤΓΡΟ Γελ έρεη ζρήκα έρεη όγθν