ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΜΥΣΤΑΚΙ ΗΣ Αξιολόγηση και βελτιστοποίηση ενός περιοχικού κλιµατικού µοντέλου ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ ΕΙ ΙΚΕΥΣΗΣ που υποβλήθηκε στον Τοµέα Μετεωρ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ, ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΤΟΜΕΑΣ ΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΚΛΙΜΑΤΟΛΟΓΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ ΕΙ ΙΚΕΥΣΗΣ Αξιολόγηση και βελτιστοποίηση ενός περιοχικού κλιµατικού µοντέλου Μυστακίδης Στέφανος Επιβλέπων καθηγητής : Ζάνης Πρόδροµος Θεσσαλονίκη, Οκτώβριος 2011

ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΜΥΣΤΑΚΙ ΗΣ Αξιολόγηση και βελτιστοποίηση ενός περιοχικού κλιµατικού µοντέλου ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ ΕΙ ΙΚΕΥΣΗΣ που υποβλήθηκε στον Τοµέα Μετεωρολογίας-Κλιµατολογίας του Τµήµατος Γεωλογίας της Σχολής Θετικών Επιστηµών του Αριστοτέλειου Πανεπιστηµίου Θεσσαλονίκης Θεσσαλονίκη, Οκτώβριος 2011 2

Η ανάπτυξη και υποστήριξη της Μεταπτυχιακής ιατριβής Ειδίκευσης έγινε ενώπιον της Τριµελούς Εξεταστικής Επιτροπής, στις 21 Οκτωβρίου 2011. Την Εξεταστική Επιτροπή αποτέλεσαν οι: Ζάνης Πρόδροµος, Επίκουρος Καθηγητής Α.Π.Θ, Επιβλέπων Φείδας Χαράλαµπος, Επίκουρος Καθηγητής Α.Π.Θ Πυθαρούλης Ιωάννης, Λέκτορας Α.Π.Θ 3

ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Η µεταπτυχιακή διατριβή ειδίκευσης εκπονήθηκε στα πλαίσια των µεταπτυχιακών µου σπουδών στον Τοµέα Μετεωρολογίας και Κλιµατολογίας του Αριστοτελείου Πανεπιστηµίου Θεσσαλονίκης. Θα ήθελα από τα βάθη της καρδιάς µου να ευχαριστήσω τον κ. Πρόδροµο Ζάνη επίκουρο καθηγητή και επιβλέποντα της εργασίας για την εµπιστοσύνη που µου έδειξε µε την ανάθεση αυτού του ιδιαίτερα απαιτητικού θέµατος, για το συνεχές ενδιαφέρον που επέδειξε κατά τη διάρκεια εκπόνησης της εργασίας και για όλες τις χρήσιµες συµβουλές που µου έδωσε σε όλο το διάστηµα της µελέτης. Το σίγουρο είναι πως ένα µονάχα ευχαριστώ δεν φτάνει για τη συνολική βοήθεια που µου προσέφερε ο κ. Ζάνης. Επίσης θα ήθελα να ευχαριστήσω τον κ. Χαράλαµπο Φείδα, επίκουρο καθηγητή και µέλος της τριµελούς εξεταστικής επιτροπής για την άµεση διάθεση των απαραίτητων για την αξιολόγηση του µοντέλου παρατηρησιακών δεδοµένων και για τις ιδιαίτερα εύστοχες παρατηρήσεις του πάνω στην στατιστική επεξεργασία και παρουσίαση των αποτελεσµάτων. Ακόµη θα ήθελα να ευχαριστήσω τον κ. Ιωάννη Πυθαρούλη, λέκτορα και µέλος της τριµελούς εξεταστικής επιτροπής για τις συµβουλές του σε θέµατα σχετικά µε το τεχνικό τµήµα της µελέτης και την εκτέλεση των προσοµοιώσεων. Επίσης θα ήθελα να τον ευχαριστήσω για τις παρατηρήσεις του πάνω στο κείµενο της εργασίας που στόχο είχαν την τελική βελτίωσή του. Είµαι σίγουρος πως όλες οι παρατηρήσεις και συµβουλές της εξεταστικής επιτροπής θα µου είναι ιδιαίτερα χρήσιµες και θα τις εφαρµόσω και σε ανώτερο επίπεδο των σπουδών µου. Αξίζει επίσης να ευχαριστήσω τον συνάδερφό µου και µεταπτυχιακό φοιτητή του τοµέα Μετεωρολογίας και Κλιµατολογίας κ. Χρήστο Ντόγρα για όλες τις πολύτιµες συµβουλές που µου έδωσε σχετικά την εγκατάσταση και τη λειτουργία του µοντέλου και για το γεγονός πως ήταν διαθέσιµος οποιαδήποτε στιγµή αντιµετώπιζα κάποια δυσκολία σχετικά µε τη λειτουργία του µοντέλου. Τέλος αξίζει να αναφερθεί πως ο τοµέας διαθέτει εκείνες τις υποδοµές που µου επέτρεψαν να ολοκληρώσω τις συγκεκριµένες για την αξιολόγηση προσοµοιώσεις σε σύντοµο χρονικό διάστηµα ενώ θεωρώ αναγκαίο να ευχαριστήσω όλους εκείνους τους ανθρώπους που φρόντισαν και έτρεξαν ώστε ο τοµέας να διαθέτει τις υποδοµές αυτές. 4

Περίληψη Πραγµατοποιήθηκαν έξι προσοµοιώσεις υψηλής ανάλυσης (10km x 10km) για την Ελλάδα µε το RegCM3 για την περίοδο εκέµβριος 1999 εκέµβριος 2000 χρησιµοποιώντας κάθε φορά διαφορετικά σχήµατα παραµετροποίησης της κατακόρυφης αστάθειας. Συγκεκριµένα οι προσοµοιώσεις περιλάµβαναν δυο πειράµατα όπου χρησιµοποιήθηκε το σχήµα του Grell για την κατακόρυφη αστάθεια µε την υπόθεση των Fritsch-Chappell (FC) και τέσσερα στα οποία χρησιµοποιήθηκε το σχήµα του Emanuel. Ο στόχος της µελέτης είναι η βελτιστοποίηση και αξιολόγηση του µοντέλου για την Ελλάδα συγκρίνοντας προσοµοιωµένες τιµές θερµοκρασίας αέρα, βροχόπτωσης και νέφωσης µε παρατηρήσεις 84 σταθµών της ΕΜΥ. Πραγµατοποιήθηκαν εµφωλευµένες προσοµοιώσεις µε βάση δεδοµένα του RegCM3 για την Ευρώπη (ανάλυση 25km x25km) τα οποία χρησιµοποίησαν ως πλευρικές οριακές συνθήκες τα δεδοµένα ανάλυσης (reanalysis) ERA-. Στις προσοµοιώσεις όπου χρησιµοποιείται το τροποποιηµένο σχήµα του Emanuel το µέσο σφάλµα (και RMSE) µειώνεται, σε σχέση µε το αντίστοιχο του προεπιλεγµένου σχήµατος του Grell, για τη θερµοκρασία πάνω από 25% (20%), για τη νεφοκάλυψη πάνω από 20% (10%) και για τη βροχόπτωση πάνω από 70% (%). Φαίνεται πως το µοντέλο, για την Ελλάδα, είναι περισσότερο ευαίσθητο σε αλλαγές στην τιµή του κατωφλίου της αυτοµετρατροπής παρά σε αλλαγές του ρυθµού προσαρµογής. 5

Abstract A set of six high resolution (10 km x 10 km) regional climate simulations were carried out over Greece for the period December 1999 December 2000 using RegCM3 based on different setups for the convective scheme. Specifically, the simulations comprised two experiments using the Grell convective scheme with Fritsch-Chappell (FC) closure assumption and four experiments using the Emanuel convective scheme. The aim of the study is the optimization and evaluation of the model for Greece by comparing simulated values of near surface temperature, precipitation and cloudiness with the respective observed values at 84 Greek stations. The model grid is nested to a coarser RegCM3 European domain (at a resolution of 25km x 25km) driven by the ERA- reanalysis dataset. Simulations using the modified Emanuel convective scheme reduce mean bias (and RMSE), compared with that of Grell s default convective scheme, in temperature over 25% (20%), in cloudiness over 20% (10%) and in precipitation over 70% (%) Results show that the model for the Greek area is more sensitive to changes in autoconversion threshold than changes in relaxation rate. 6

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγή...8 1.1 Γενικά...8 1.2 Το µοντέλο RegCM3...11 1.2.1 Οριζόντιο και κατακόρυφο πλέγµα (Horizontal and Vertical Grid)...13 1.2.2 Προβολές του χάρτη και Παράµετροι κλίµακας του χάρτη (Map Projections and Map-Scale Factors)...15 1.2.3 Η υναµική του µοντέλου (Model Dynamics)...16 1.2.4 Σχήµα Ακτινοβολίας (Radiation Scheme)...17 1.2.5 Μοντέλο επιφάνειας εδάφους (Land Surface Model)...18 1.2.6 Σχήµα οριακού στρώµατος (Planetary Boundary Layer Scheme)...21 1.2.7 Σχήµατα Παραµετροποίησης της κατακόρυφης αστάθειας...21 1.2.8 Σχήµα βροχόπτωσης µεγάλης κλίµακας (Large-Scale Precipitation Scheme)...23 1.2.9 Παραµετροποίηση της ροής πάνω από τον Ωκεανό (Ocean flux Parameterization)...24 1.2.10 Σχήµα Βαροβαθµίδας (Pressure Gradient Scheme)...24 1.2.11 Μοντέλο Λίµνης (Lake Model)...25 1.2.12 Αιωρούµενα σωµατίδια και Σκόνη (Μοντέλο Χηµείας) (Aerosols and Dust (Chemistry Model))...26 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Μεθοδολογία και δεδοµένα...27 2.1 Προσοµοιώσεις...27 2.2 εδοµένα...28 2.3 Στατιστικές παράµετροι αξιολόγησης...29 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Μελέτη της θερµοκρασίας...33 3.1 Μελέτη µέσης µηνιαίας θερµοκρασίας...33 3.2 Εποχική µελέτη της µέσης θερµοκρασίας...64 3.3 Μελέτη της µέσης ετήσιας θερµοκρασίας...76 3.4 Γενικά συµπεράσµατα- οκιµασίες σηµαντικότητας...80 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Μελέτη της βροχόπτωσης...83 4.1 Μελέτη µηνιαίας βροχόπτωσης...83 4.2 Εποχική µελέτη της βροχόπτωσης...113 4.3 Μελέτη της ετήσιας βροχόπτωσης...128 4.4 Γενικά συµπεράσµατα- οκιµασίες σηµαντικότητας...132 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Μελέτη της νέφωσης...1 5.1 Μελέτη µηνιαίας νέφωσης...1 5.2 Εποχική µελέτη της νέφωσης...166 5.3 Μελέτη της ετήσιας νέφωσης...179 5.4 Γενικά συµπεράσµατα- οκιµασίες σηµαντικότητας...183 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6:Σύνοψη-Σχόλια-Συµπεράσµατα...186 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ...191 7

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγή 1.1 Γενικά Η ιδέα πως τα Μοντέλα Περιορισµένης Περιοχής (Limited Area Models) µπορούν να χρησιµοποιηθούν για περιοχικές µελέτες προτάθηκε αρχικά από τους Dickinson (1989) και Giorgi (1990). Αυτή η ιδέα βασίστηκε στη λογική της εµφώλευσης µιας κατεύθυνσης (one way nesting) όπου µεγάλης κλίµακας µετεωρολογικά πεδία από προσοµοιώσεις Μοντέλων Γενικής Κυκλοφορίας (General Circulation Models- GCMs) παρέχουν τις αρχικές και χρονικά εξαρτηµένες πλευρικές οριακές συνθήκες (Lateral boundary Conditions-LBCs) για υψηλής ανάλυσης προσοµοιώσεις Περιοχικών Κλιµατικών Μοντέλων (Regional Climate Models-RCMs). Μετά την πρωτοπόρο αυτή έρευνα των Dickinson et al. (1989) και Giorgi (1990) Giorgi και Mearns (1999) τα περιοχικά κλιµατικά µοντέλα αποτελούν ένα από τα δηµοφιλέστερα εργαλεία για τη µελέτη του κλίµατος σε περιοχική κλίµακα. Τα µοντέλα αυτά έχουν την ικανότητα να παρέχουν πολύτιµες πληροφορίες ειδικά σε περιοχές στις οποίες οι µεταβλητές του κλίµατος εξαρτώνται σε µεγάλο βαθµό από την τοπογραφία και την ετερογένεια του εδάφους (Giorgi 1990; Jones et al. 1995; Laprise et al. 1998; Houghton et al. 2001). Τα περιοχικά κλιµατικά µοντέλα καθορίζονται από αλληλεπιδράσεις διαδικασιών σε παγκόσµια και τοπική-περιοχική κλίµακα. Η οριζόντια ανάλυση των Μοντέλων Γενικής Κυκλοφορίας (General Circulation Models-GCMs) είναι της τάξης των µερικών εκατοντάδων χιλιοµέτρων και δεν είναι δυνατή έτσι η πλήρης αναπαράσταση τοπικών και περιοχικών τοπογραφικών χαρακτηριστικών και µέσης κλίµακας χαρακτηριστικών του καιρού. Τα περιοχικά κλιµατικά µοντέλα χρησιµοποιούνται για τον δυναµικό υποβιβασµό της πληροφορίας που δίνεται από τον γονέα GCM ή δεδοµένων επανανάλυσης στα όρια του RCM (Zanis et al., 2009). Ταυτόχρονα µε την αυξηµένη χρήση των µοντέλων αυτών αυξήθηκαν και οι προσπάθειες αποτίµησης της ευαισθησίας ενός περιοχικού µοντέλου σε αλλαγές στις επιφανειακές συνθήκες ξηράς/θάλασσας (surface forcing). (Small 2001; Giorgi and Marinucci 1996; Giorgi and Shields 1999; Copeland et al. 1996) και στη φυσική του µοντέλου (Wang and Seaman 1997; Giorgi and Marinucci 1996). Η αξιολόγηση αυτή αποτελεί ένα σηµαντικό βήµα στη µελέτη της µεταβλητότητας του κλίµατος και της κλιµατικής µεταβολής σε περιοχική κλίµακα και επιτυγχάνεται χρησιµοποιώντας παρατηρησιακά δεδοµένα για διάφορες περιοχές ενώ σηµαντικός είναι επίσης και ο έλεγχος της ευαισθησίας των µοντέλων σε σχέση µε παραµετροποιήσεις σηµαντικών φυσικών διαδικασιών (Zanis et al., 2009). Η ευαισθησία του µοντέλου στην παραµετροποίηση φυσικών διαδικασιών, σε τιµές διαφόρων παραµέτρων, στο πλέγµα και στην έκταση της περιοχής ολοκλήρωσης (domain) (Seth and Giorgi 1998) περιπλέκει την υλοποίηση των περιοχικών κλιµατικών µοντέλων. Με βάση τα παραπάνω η αξιολόγηση είναι ουσιαστική αλλά µπορεί να γίνει πολύπλοκη λόγω διαφορών µεταξύ του πλέγµατος (grid) του µοντέλου και του πλέγµατος στο οποίο είναι διαθέσιµα τα πεδία διαφόρων παραµέτρων µε βάση τις παρατηρήσεις, τα οποία χρησιµοποιούνται για την 8

αξιολόγηση του µοντέλου. Επίσης προβλήµατα µπορεί να προκύψουν από το γεγονός ότι τα επαναναλυµένα (reanalyzed) δεδοµένα µπορεί να περιέχουν παρόµοιες φυσικές παραµετροποιήσεις και σφάλµατα (biases) µε αυτές του µοντέλου που αξιολογείται ενώ είναι δυνατό οι αποκλίσεις των δεδοµένων να οφείλονται σε διαφορετικές φυσικές παραµετροποιήσεις (Gochis et al., 2002). Μια από τις σηµαντικότερες φυσικές διαδικασίες που παραµετροποιείται σε ένα περιοχικό κλιµατικό µοντέλο είναι η κατακόρυφη αστάθεια (Giorgi and Shields 1999; Liang et al.2004 ). Η παραµετροποίηση της κατακόρυφης αστάθειας είναι η µέθοδος µε την οποία τα µοντέλα λαµβάνουν υπόψη τα αποτελέσµατα της κατακόρυφης αστάθειας (σε κλίµακες µικρότερες από τη χωρική διακριτοποίηση) µέσω της ανακατανοµής της θερµοκρασίας και της υγρασίας στην κατακόρυφη διεύθυνση. Με αυτή την παραµετροποίηση µειώνεται η αστάθεια της ατµόσφαιρας και έτσι αποτρέπεται η δηµιουργία µη-ρεαλιστικής µεγάλης-κλίµακας κατακόρυφης αστάθειας (από το σχήµα των µεγάλης-κλίµακας διαδικασιών υγροποίησης) και κυκλογένεσις στα κατώτερα επίπεδα του µοντέλου (Πυθαρούλης, 2010).Η σηµασία της αναπαράστασης της διαδικασίας αυτής έγκειται όχι µόνο στο γεγονός πως σχετίζεται µε ακραία καιρικά φαινόµενα όπως έντονες καταιγίδες και γραµµές λαίλαπας αλλά και στην επίδρασή της στη δυναµική της ατµόσφαιρας και στο κλίµα αφού µέσω της διαδικασίας αυτής καθορίζεται η κατακόρυφη κατανοµή της ενέργειας, της υγρασίας και της ορµής. Η κατακόρυφη δοµή της ατµόσφαιρας αποτελεί παράγοντα κλειδί στο σχηµατισµό των νεφών και στο ισοζύγιο της ακτινοβολίας. Η απόκριση της κατακόρυφης αστάθειας τροποποιείται από διαδικασίες στο οριακό στρώµα που επηρεάζουν την κατακόρυφη µεταφορά υγρασίας έξω από το οριακό στρώµα (Gottschalk et al. 1999 ; Chaboureau et al. 2004; Jiao and Caya 2006 ; Tadross et al.2006 ) και από την διείσδυση αέρα από το περιβάλλον του νέφους στο εσωτερικό του ( Derbyshire et al.2004 ). Με βάση τα παραπάνω προκύπτει πως η κατακόρυφη αστάθεια παίζει σηµαντικό ρόλο για τον καθορισµό του ισοζυγίου του νερού και της ενέργειας σε παγκόσµια και περιοχική κλίµακα. Οι διαδικασίες που σχετίζονται µε την κατακόρυφη αστάθεια πραγµατοποιούνται σε κλίµακες πολύ µικρότερες (τυπικές οριζόντιες κλίµακες της τάξης του 1km) από την κλίµακα του µοντέλου και είναι αδύνατο να επιλυθούν από τα RCMs (παρά τις προόδους που έχουν σηµειωθεί στην διακριτοποίηση σε σχέση µε τα GCMs) των οποίων η χωρική διακριτοποίηση κυµαίνεται από 10 έως 60km. Τα RCMs είναι απαραίτητο να παραµετροποιήσουν την κατακόρυφη αστάθεια θεωρώντας πως οι στατιστικές ιδιότητές της µπορούν να προκύψουν από τις διάφορες µεταβλητές (Arakawa and Schubert 1974 ;Molinari and Dudek 1992). Η επαρκής αναπαράσταση της κατακόρυφης αστάθειας είναι ιδιαίτερα σηµαντική στα περιοχικά κλιµατικά µοντέλα αλλά δεν υπάρχει κάποιο παγκόσµια αποδεκτό σχήµα το οποίο να χρησιµοποιείται σε προσοµοιώσεις αριθµητικών µοντέλων των οποίων το πλέγµα καθιστά απαγορευτική τη χρήση ακριβούς αναπαράστασης (Gochis.et al.,2002).τα τελευταία χρόνια έχουν αναπτυχθεί πολλά σχήµατα παραµετροποίησης της κατακόρυφης αστάθειας στα κλιµατικά και µετεωρολογικά µοντέλα (Kuo 1974; Arakawa and Schubert 1974; Kreitzberg and Perkey 1976; Anthes 1977; Brown 1979; Fritsch and Chappell 1980; Molinari and Corsetti 1985; Betts and Miller 1986; Frank and Cohen 1987; Tremback 1990; Kain and Fritsch 1993; Grell 1993) ενώ η χρήση κάθε ενός από αυτά µπορεί να οδηγήσει σε διαφορετικά αποτελέσµατα τα οποία επηρεάζονται όµως και από τις διαφορετικές συνθήκες αστάθειας που επικρατούν στο περιβάλλον (Giorgi and Marinucci 1996 ; Wang and Seaman 1997 ; Giorgi and Shields 1999 ). Έτσι η ποικιλία τόσο των σχηµάτων αυτών όσο και του 9

περιβάλλοντος στο οποίo εµφανίζεται η αστάθεια καθιστούν την σύγκριση των διαφόρων παραµετροποιήσεων της αστάθειας ως ένα βασικό τοµέα έρευνας. Οι έρευνες στο κοµµάτι τις κατακόρυφης αστάθειας δηλώνουν πως οι διαφορετικές παραµετροποιήσεις της φυσικής αυτής διαδικασίας οδηγούν όχι µόνο σε διαφορετικά ποσά βροχόπτωσης αλλά και σε διαφορετική θέρµανση της ατµόσφαιρας λόγω διαφορετικών παραµετροποιήσεων των ανταλλαγών θερµότητας. (Kain and Fritsch 1990). Η προσοµοίωση της βροχόπτωσης θεωρείται µια από τις δυσκολότερες διαδικασίες στα κλιµατικά και µετεωρολογικά µοντέλα. Παρόλο που έχουν µειωθεί τα σφάλµατα στις εκτιµήσεις της ταχύτητας του ανέµου, της θερµοκρασίας, της πίεσης και των γεωδυναµικών υψών στα διάφορα µοντέλα, η πρόοδος στην προσοµοίωση της βροχόπτωσης είναι µικρότερη και πιο αργή (Olson et al. 1995) και η προσοµοίωσή της αποτελεί ακόµη ένα προβληµατικό κοµµάτι των κλιµατικών µοντέλων (Jiao et al., 2006). Το γεγονός αυτό οφείλεται κυρίως σε τρεις λόγους. Αρχικά η γνώση των επιστηµόνων για τις διαδικασίες που προκαλούν τη βροχή είναι περιορισµένες. εύτερον οι ανεπάρκειες στα δεδοµένα περιορίζουν την ακρίβεια των αρχικών συνθηκών του µοντέλου οι οποίες αποτελούν κρίσιµο παράγοντα για τις προσοµοιώσεις. Τρίτον τα µεγάλα σφάλµατα στις εκτιµήσεις των µοντέλων σχετίζονται µε την παραµετροποίηση της κατακόρυφης αστάθειας πάνω στην οποία, όπως άλλωστε αναφέρθηκε παραπάνω, γίνονται πολυάριθµες µελέτες εδώ και πολλά χρόνια (Frank 1983; Emanuel and Raymond 1993). Η αναπαράσταση των νεφών τόσο στα περιοχικά όσο και στα παγκόσµια κλιµατικά µοντέλα είναι ανεπαρκής. Η ανεπαρκής αυτή αναπαράσταση οφείλεται στο γεγονός πως ορισµένες διεργασίες-κλειδιά στο εσωτερικό του νέφους γίνονται σε συγκεκριµένες χωρικές και χρονικές κλίµακες και είναι αδύνατο να επιλυθούν από το µοντέλο. Η απόκριση του κλίµατος σε αλλαγές στα θερµοκηπικά αέρια, στα θειικά αιωρούµενα σωµατίδια, στην υγρασία του εδάφους και στη βλάστηση επηρεάζεται από διαδικασίες που σχετίζονται µε τα νέφη. Για παράδειγµα η Έκθεση της ιακυβερνητικής Επιτροπής για την Αλλαγή του Κλίµατος (Intergovernmental Panel on Climate Change-IPCC) το 1995 αναφέρει πως η ελλιπής αναπαράσταση των χαρακτηριστικών των νεφών είναι υπεύθυνη για ένα µεγάλο τµήµα των αβεβαιοτήτων στις προβλέψεις των κλιµατικών αλλαγών. Στη έκθεση αυτή αναφέρεται επίσης πως η χρήση διαφορετικών αναπαραστάσεων των νεφών µπορεί να οδηγήσει τόσο σε διπλασιασµό της αναµενόµενης θέρµανσης του πλανήτη όσο και σε µείωση της εκτιµώµενης τιµής στο µισό. Ακόµη οι Pal και Eltahir (2000) αναφέρουν πως οι διαδικασίες που σχετίζονται µε τα νέφη παίζουν σηµαντικό ρόλο στον καθορισµό του µεγέθους της ανάδρασης µεταξύ υγρασίας εδάφους και βροχόπτωσης. Με βάση τη µελέτη τους προκύπτει πως µια ισχυρή απόκριση των νεφών σε αλλαγές της υγρασίας του εδάφους µπορεί να καταργήσει στην ουσία την ανάδραση µεταξύ υγρασίας του εδάφους και βροχόπτωσης. Η αναπαράσταση των νεφών είναι επίσης καθοριστικής σηµασίας για την προσοµοίωση άλλων αλλαγών στην επιφάνεια του εδάφους όπως η αποψίλωση των δασών (Eltahir and Bras,1994), η ερηµοποίηση (Xue, 1996) και η ξήρανση σωµάτων νερού στην ξηρά (Small et al., 1999b). Για την προσοµοίωση της βροχόπτωσης απαιτείται να ληφθούν υπόψη διαδικασίες στις οποίες συµπεριλαµβάνονται και πολλές που συµβαίνουν σε κλίµακες µικρότερες από την κλίµακα του µοντέλου. Στην ατµόσφαιρα τα νέφη συχνά σχηµατίζονται πάνω από ένα τµήµα µιας περιοχής συγκρίσιµο µε το µέγεθος του πλέγµατος του µοντέλου 10

όταν η µέση τιµή της υγρασίας της ατµόσφαιρας στην περιοχή είναι κάτω από 100%. Έτσι η νεφοκάλυψη κυµαίνεται µεταξύ 0 και 100% πάνω από την περιοχή αυτή. Με βάση την εργασία των Rogers και Yau (1989) είναι σαφές πως η συλλογή των σταγόνων του νέφους από σταγόνες βροχής που πέφτουν µέσα από το νέφος και η εξάτµιση των βροχοσταγόνων αυτών µπορεί να αποτελούν πολύ σηµαντικές διαδικασίες. Με βάση την τελευταία διαδικασία η βροχόπτωση µπορεί να υποεκτιµηθεί ειδικά πάνω από νεφοσκεπείς περιοχές ενώ µε βάση την πρώτη η βροχόπτωση µπορεί να υπερεκτιµηθεί ειδικά πάνω από άνυδρες περιοχές (Small et al., 1999a) και µπορεί να προκύψουν µη ρεαλιστικές αστάθειες του µοντέλου (Molinari and Dudek,1986). Στην εργασία αυτή γίνεται προσπάθεια βελτιστοποίησης του περιοχικού κλιµατικού µοντέλου RegCM3 χρησιµοποιώντας διαφορετικά σχήµατα παραµετροποίησης της κατακόρυφης αστάθειας. Πρωταρχικός στόχος της µελέτης είναι η µείωση των διαφορών µεταξύ των παρατηρούµενων και προσοµοιωµένων υψών βροχής και ακολούθως των διαφορών µεταξύ των παρατηρούµενων και προσοµοιωµένων τιµών θερµοκρασίας και νέφωσης. 1.2 Το µοντέλο RegCM3 Η πρώτη γενιά RegCM του NCAR κατασκευάστηκε σύµφωνα µε την τέταρτη έκδοση του Μέσης Κλίµακας Mοντέλου του Πανεπιστηµίου της Πενσυλβάνια (NCAR- Pensylvania State University Mesoscale Model version 4-MM4) στα τέλη της δεκαετίας του 80 (Dickinson et al., 1989; Giorgi,1989). Η δυναµική συνιστώσα του µοντέλου προέρχεται από το ΜΜ4, ένα µοντέλο πεπερασµένων διαφορών µε υδροστατική ισορροπία στο οποίο χρησιµοποιούνται κατακόρυφες σ συντεταγµένες. Ο δυναµικός πυρήνας του RegCM είναι παρόµοιος µε αυτόν της υδροστατικής έκδοσης του ΜΜ5 (Grell et al., 1994). Για την εφαρµογή και χρήση του ΜΜ4 σε κλιµατικές µελέτες αντικαταστάθηκαν πολλές φυσικές παράµετροι, κυρίως στο κοµµάτι της διάδοσης της ακτινοβολίας και των φυσικών διαδικασιών στην επιφάνεια του εδάφους µε αποτέλεσµα να προκύψει η πρώτη γενιά του RegCM (Dickinson et al., 1989 ; Giorgi, 1990). Η πρώτη γενιά του RegCM περιλάµβανε το σχήµα BATS (Biosphere-Atmosphere Transfer Scheme) για την αναπαράσταση των φυσικών διαδικασιών στο έδαφος, ένα σχήµα διάδοσης της ακτινοβολίας (Community Climate Model version 1 -CCM1), ένα σχήµα παραµετροποίησης του οριακού στρώµατος, ένα τύπου Kuo σχήµα παραµετροποίησης της κατακόρυφης αστάθεια (Anthes, 1977) και το σχήµα υγρασίας του Hsie (Hsie et al., 1984). Η πρώτη σηµαντική αναβάθµιση της φυσικής του µοντέλου και των αριθµητικών σχηµάτων έγινε από τους Giorgi et al (1993a,b) και οδήγησε στην δεύτερη γενιά RegCM (Regional Climate Model version 2- RegCM2). Η φυσική του RegCM2 βασίστηκε σε αυτή του CCM2 (Community Climate Model version 2 CCM2), (Hack et al., 1993) και σε αυτή του ΜΜ5 (Grell et al., 1994). Συγκεκριµένα χρησιµοποιήθηκε για τη διάδοση της ακτινοβολίας και για τους υπολογισµούς της ακτινοβολίας το σχήµα από το CCM2 (Briegleb, 1992), το σχήµα για το οριακό στρώµα του Holtlag (Holtslag et al., 1990) αντικατέστησε το παλαιότερο ενώ ήταν διαθέσιµο ως επιλογή το σχήµα ροής µάζας σε νέφη cumulus (Grell, 1993) όπως και η τελευταία έκδοση του BATS1E (Dickinson et al., 1993). 11

Τα τελευταία χρόνια έγιναν διαθέσιµα κάποια νέα σχήµατα παραµετροποίησης φυσικών διαδικασιών τα οποία βασίζονται κυρίως σε αντίστοιχα σχήµατα της τελευταίας έκδοσης του CCM και του CCM3 (Kiehl et al., 1996). Αρχικά το σχήµα διάδοσης ακτινοβολίας του CCM2 αντικαταστάθηκε µε αυτό του CCM3. Στο αρχικό σχήµα διάδοσης ακτινοβολίας η επίδραση των υδρατµών, του όζοντος, του οξυγόνου, του διοξειδίου του άνθρακα και των νεφών υπολογίζεται από το µοντέλο. Η διάδοση της ηλιακής ακτινοβολίας υπολογίζονταν µε βάση τη δ προσέγγιση του Eddington (δ-eddington approach) και η ακτινοβολία των νεφών (cloud radiation) ήταν συνάρτηση τριών παραµέτρων των νεφών : της ολικής νεφοκάλυψης, του περιεχοµένου των νεφών σε ύδωρ και της ενεργού ακτίνας των σταγόνων του νέφους. Το σχήµα του CCM3 διατηρεί την ίδια δοµή µε αυτή του CCM2 αλλά περιλαµβάνει νέα χαρακτηριστικά όπως η επίδραση επιπρόσθετων θερµοκηπικών αερίων (ΝΟ 2, CΗ 4, CFCs), των ατµοσφαιρικών αιωρηµάτων και του πάγου των νεφών. Άλλες σηµαντικές αλλαγές εντοπίζονται στην περιοχή των νεφών και των διαδικασιών που προκαλούν κατακρηµνίσµατα. Το αρχικό σχήµα του Hsie (Hsie et al., 1984) αντικαταστάθηκε από µια άλλη απλούστερη έκδοση λόγω των υψηλών υπολογιστικών απαιτήσεών του. Στο απλούστερο σχήµα περιλαµβάνεται µόνο µια προγνωστική εξίσωση για το περιεχόµενο σε ύδωρ του νέφους Οι αλλαγές στη φυσική του µοντέλου περιλαµβάνουν ένα µεγάλης κλίµακας σχήµα παραµετροποίησης της βροχής και των νεφών που σχετίζεται µε την µεταβλητότητα των νεφών σε κλίµακα µικρότερη του µοντέλου (subgrid-scale variability of clouds) (Pal et al., 2000), µια νέα παραµετροποίηση για ροές στην επιφάνεια των ωκεανών (Zeng et al., 1998) και ένα σχήµα παραµετροποίησης της κατακόρυφης αστάθειας (Emanuel, 1991;Emanuel and Zivkovic-Rothman,1999). Επίσης υπάρχει ένα είδος mosaic παραµετροποίησης της τοπογραφίας και της χρήσης γης (Giorgi et al., 2003b). Άλλες βελτιώσεις στο RegCM3 αφορούν τα δεδοµένα εισόδου. Τα δεδοµένα USGS Global Land Cover Characterization και Global 30 Arc-Second Elevation χρησιµοποιούνται για το σχηµατισµό των αρχείων που σχετίζονται µε τη γη και το έδαφος (terrain). Επιπρόσθετα χρησιµοποιούνται δεδοµένα επανανάλυσης (reanalysis) του NCEP και του ECMWF για αρχικές και οριακές συνθήκες. Βελτιώσεις έγιναν επίσης ώστε το µοντέλο να είναι φιλικότερο προς τον χρήστη αλλά και χρησιµοποιούνται ειδικά λογισµικά (scripts) για την ευκολότερη εκτέλεση των διαφόρων προγραµµάτων. Το RegCM αποτελείται από τέσσερεις βασικές συνιστώσες : Terrain, ICBC, RegCM και Postprocessor. Οι δυο πρώτες συνιστώσες σχετίζονται µε την προεπεξεργασία του µοντέλου. Οι µεταβλητές όπως το υψόµετρο, η χρήση της γης και η επιφανειακή θερµοκρασία της θάλασσας καθώς και τρισδιάστατα ισοβαρικά µετεωρολογικά δεδοµένα υφίστανται οριζόντια παρεµβολή από ένα πλέγµα πλάτους-µήκους σε µια υψηλής ανάλυσης περιοχή ολοκλήρωσης (domain) είτε σε Rotated (και Normal) Mercator είτε σε Lambert Conformal είτε σε Polar Stereographic προβολή ενώ ταυτόχρονα εφαρµόζεται κατακόρυφη παρεµβολή από ισοβαρικά επίπεδα στη σ συντεταγµένη. Συνήθως οι σ επιφάνειες κοντά στο έδαφος ακολουθούν τη µορφολογία του ενώ τα υψηλότερα σ επίπεδα τείνουν να προσεγγίσουν ισοβαρικές επιφάνειες. 12

Πίνακας 3:Περιγραφή της προόδου των διαφόρων εκδόσεων του RegCM 1.2.1 Οριζόντιο και κατακόρυφο πλέγµα (Horizontal and Vertical Grid) Το µοντέλο λαµβάνει και αναλύει τα δεδοµένα σε ισοβαρικές επιφάνειες αλλά θα πρέπει να εφαρµοστεί κάποια µέθοδος παρεµβολής στην κατακόρυφη συντεταγµένη του µοντέλου πριν χρησιµοποιηθούν ως δεδοµένα εισόδου στο µοντέλο. Η κατακόρυφη συντεταγµένη ακολουθεί τη µορφολογία του εδάφους, δηλαδή οι χαµηλότερες στάθµες του πλέγµατος ακολουθούν την µορφολογία της επιφάνειας του εδάφους ενώ οι ανώτερες είναι επίπεδες. Οι ενδιάµεσες σταδιακά γίνονται επίπεδες όσο η πίεση µειώνεται προς την κορυφή του µοντέλου. Για τον ορισµό των κατακόρυφων επιπέδων του µοντέλου χρησιµοποιείται η αδιάστατη σ συντεταγµένη όπου p είναι η πίεση σε κάποια στάθµη, p t είναι η πίεση στο ανώτερο επίπεδο του µοντέλου και p s είναι η πίεση στην επιφάνεια: p p p p t σ = (1) s t Όπως φαίνεται από την παραπάνω εξίσωση και από το σχήµα 1 η συντεταγµένη σ είναι µηδέν στην κορυφή και µονάδα στην επιφάνεια και κάθε κατακόρυφο επίπεδο του µοντέλου χαρακτηρίζεται από µια σταθερή τιµή της σ. Η κατακόρυφη ανάλυση του µοντέλου ορίζεται από ένα πλήθος τιµών µεταξύ του µηδενός και της µονάδας ενώ δεν είναι απαραίτητο η απόσταση µεταξύ των επιπέδων να είναι ίδια. Συνήθως η ανάλυση του µοντέλου στην περιοχή του οριακού στρώµατος είναι µεγαλύτερη από ότι σε µεγαλύτερη ύψη ενώ ο αριθµός των επιπέδων µπορεί να ποικίλει ανάλογα µε τις ανάγκες της εκάστοτε µελέτης. 13

Σχήµα 1: Σχηµατική απεικόνιση της κατακόρυφης δοµής του µοντέλου. Στο παράδειγµα αυτό υπάρχουν 16 κατακόρυφα επίπεδα. Οι διακεκοµµένες γραµµές αναφέρονται στα σ ηµι-επίπεδα ενώ οι συνεχείς στα σ επίπεδα. (PSU/NCAR Mesoscale Modeling System Tutorial Class Notes and User s Guide.) Στο σχήµα 2 φαίνεται πως οι διάφορες παράµετροι (θερµοκρασία,πίεση,υγρασία κ.α.) ορίζονται στο κέντρο του πλέγµατος ενώ η οριζόντια και µεσηµβρινή συνιστώσα της ταχύτητας του ανέµου ορίζονται στις γωνίες του (Arakawa B-grid). Όλες οι µεταβλητές ορίζονται στο µέσο του κάθε κατακόρυφου επιπέδου του µοντέλου (ηµι-επίπεδα). Η κατακόρυφη συνιστώσα της ταχύτητας ορίζεται στα κανονικά επίπεδα. 14

Σχήµα 2:Ορισµός των ατµοσφαιρικών παραµέτρων στο πλέγµα του µοντέλου 1.2.2 Προβολές του χάρτη και Παράµετροι κλίµακας του χάρτη (Map Projections and Map-Scale Factors) Στο µοντέλο παρέχεται η δυνατότητα τεσσάρων προβολών του χάρτη. Η Lambert Conformal είναι κατάλληλη για περιοχές µέσων γεωγραφικών πλατών, η Polar Stereographic είναι κατάλληλη για περιοχές µεγάλων πλατών, η Normal Mercator που χρησιµοποιείται στα µικρά πλάτη ενώ υπάρχει και η Rotated Mercator. Οι διευθύνσεις x και y στο µοντέλο δεν αντιπροσωπεύουν τις διευθύνσεις δύση-ανατολή και βορράς-νότος µε εξαίρεση στην περίπτωση της Normal Mercator άρα για τον παρατηρούµενο άνεµο θα πρέπει να γίνει περιστροφή στο πλέγµα του µοντέλου και οι συνιστώσες u και v της ταχύτητας του ανέµου θα πρέπει να υποστούν περιστροφή πριν γίνει σύγκριση µε τις παρατηρήσεις. Αυτοί οι µετασχηµατισµοί γίνονται πριν την έναρξη κάθε προσοµοίωσης µε αποτέλεσµα να παρέχονται τα δεδοµένα στο πλέγµα του µοντέλου, ενώ παρόµοια επεξεργασία γίνεται και αφού προκύψουν τα τελικά αποτελέσµατα του µοντέλου. Η παράµετρος κλίµακας του χάρτη (scale factor) m ορίζεται ως : 15

απόσταση στο πλέγµα m = (2) πραγµατική απόσταση στη Γη Η τιµή της παραµέτρου είναι συνήθως κοντά στη µονάδα και µεταβάλλεται ανάλογα µε το γεωγραφικό πλάτος. Οι προβολές στο µοντέλο διατηρούν το σχήµα των µικρών περιοχών έτσι ώστε dx=dy οπουδήποτε, αλλά το µήκος του πλέγµατος ποικίλει µε τέτοιο τρόπο ώστε να παρέχεται απεικόνιση µιας σφαιρικής επιφάνειας πάνω σε µια επίπεδη. Η παράµετρος κλίµακας θα πρέπει να ληφθεί υπόψη στις εξισώσεις του µοντέλου οπουδήποτε χρησιµοποιούνται οριζόντιες βαθµίδες. 1.2.3 Η υναµική του µοντέλου (Model Dynamics) 1.2.3.1 Εξισώσεις οριζόντιας συνιστώσας της ορµής * * * * * p u 2 p uu / m p vu / m p uσ& * RTv p Φ * = m ( + ) mp [ + ] + fp v+ FH u+ FV u * t x y σ ( p + p / σ ) x x * * * * * p v 2 p uv / m p vv / m p vσ& * RTv p Φ * = m ( + ) mp [ + ] + fp u+ FH v+ FV v * t x y σ ( p + p / σ ) y y t t (3) (4) Όπου u και v οι συνιστώσες της ταχύτητας του ανέµους κατά τη διεύθυνση ανατολήδύση και βορρά-νότου αντίστοιχα, Τ ν η θερµοκρασία, Φ το γεωδυναµικό ύψος, f η παράµετρος Coriolis, R η σταθερά των αερίων για ξηρό αέρα, m είναι ο παράγοντας κλίµακας του χάρτη για κάθε απεικόνιση (Πολική, Στερεογραφική, Lambert Comformal ή Μερκατορική), σ& = σ (5) και F H και F V αναφέρονται στην επίδραση t * της οριζόντιας και κατακόρυφης διάχυσης και p = p s p (6). Εξίσωση της συνέχειας και του σ& t p t * = m 2 * * * p u / m p v / m p & σ ( + ) (7) x y σ Από την παραπάνω εξίσωση µε ολοκλήρωση προκύπτει : p t * = m 1 2 * * p u / m p v / m ( + ) dσ (8) x y 0 p Μετά τον υπολογισµό του παράγοντα υπολογίζεται σε κάθε επίπεδο στο t µοντέλο η κατακόρυφη ταχύτητα σε σ συντεταγµένες (σ& ) µε βάση το ολοκλήρωµα της σχέσης 7 σ * * * * 1 p 2 p u / m p v / m & σ = [ m ( + ) dσ / * p + (9) t x y 0 Όπου σ/ είναι µια παράµετρος της ολοκλήρωσης και σ& (σ=0)=0. 16

1.2.3.2 Θερµοδυναµική Εξίσωση και Εξίσωση Ω Η θερµοδυναµική εξίσωση είναι : * p T t * * * 2 p ut / m p vt / m p Tσ& = m ( + ) x y σ + c pm RTω v ( σ + P / p t ast + ) * p Q + FHT + FV T c pm (10) Όπου c pm είναι η ειδική θερµότητα του υγρού αέρα υπό σταθερή πίεση, Q όρος αδιαβατικής θέρµανσης, F H T αναφέρεται στην επίδραση της οριζόντιας διάχυσης, F V T αναφέρεται στην επίδρασης της κατακόρυφης µίξης και της dry convective adjustment και η παράµετρος ω δίνεται από τη σχέση : Όπου * * dp ω = p & σ + σ (11) dt dp dt * * * * p p p = + m( u + v ) (12) t x y Ενώ είναι γνωστό πως c = c 1+ 0.8q ) (13), όπου c = c 1+ 0.8q ) (14) η ειδική pm p ( v pm p ( v θερµότητα υπό σταθερή πίεση για ξηρό αέρα και q v είναι η αναλογία µίγµατος των υδρατµών. 1.2.3.3 Υδροστατική Εξίσωση Η υδροστατική εξίσωση χρησιµοποιείται για τον υπολογισµό των γεωδυναµικών υψών από τη θερµοκρασία T v. Φ ln( σ + p t / p = q + + q c r 1 RT [1 ] * v ) 1+ qv (15) Όπου T v = T ( 1+ 0.608qv ) (16) και q v, q c, qrείναι οι αναλογίες µίγµατος των υδρατµών, του νερού και του πάγου του νέφους. 1.2.4 Σχήµα Ακτινοβολίας (Radiation Scheme) Στο RegCM3 χρησιµοποιείται το σχήµα ακτινοβολίας του CCM3 (NCAR CCM3) όπως αυτό περιγράφεται από τους Kiehl et al (1996) και στην περίπτωση αυτή για τη διάδοση της ακτινοβολίας χρησιµοποιείται η δ προσέγγιση του Eddington (Kiehl et al., 1996). Η απορρόφηση και η σκέδαση της ακτινοβολίας από τα νέφη παραµετροποιείται κατά Slingo (1989) ενώ οι οπτικές ιδιότητες των νεφοσταγόνων (οπτικό βάθος εξασθένισης, συντελεστής µεµονωµένης σκέδασης, παράµετρος 17

ασυµµετρίας) εκφράζονται µε βάση το περιεχόµενο σε υγρό νερό του νέφους και την ενεργή ακτίνα της σταγόνας. Όταν σχηµατίζονται νέφη cumulus το κλάσµα νεφοκάλυψης σε κάποιο σηµείο πλέγµατος του µοντέλου είναι τόσο ώστε η ολική κάλυψη, της στήλης που εκτείνεται από τη βάση του νέφους (µε βάση το µοντέλο) µέχρι την κορυφή του νέφους, είναι συνάρτηση της οριζόντιας απόστασης των σηµείων πλέγµατος. Το πάχος του στρώµατος του νέφους θεωρείται ίσο µε αυτό του στρώµατος του µοντέλου ενώ η ποσότητα του ύδατος στο νέφος είναι διαφορετική για µεσαία και χαµηλά νέφη. 1.2.5 Μοντέλο επιφάνειας εδάφους (Land Surface Model) Οι φυσικές διεργασίες της επιφάνειας παραµετροποιούνται µέσω το σχήµατος BATS (Biosphere-Atmosphere Transfer Scheme version 1e (BATS1e)) όπως περιγράφεται από τους Dickinson et al. (1993).Το σχήµα αυτό σχεδιάστηκε για να περιγράψει το ρόλο της βλάστησης και της υγρασίας του εδάφους στη διαµόρφωση των ανταλλαγών ορµής, ενέργειας και υδρατµών µεταξύ εδάφους και ατµόσφαιρας. Το µοντέλο αποτελείται από ένα στρώµα βλάστησης, ένα στρώµα χιονιού και ένα στρώµα εδάφους πάχους 10cm ή ένα στρώµα ριζών πάχους 1-2m και ένα τρίτο βαθύτερο στρώµα εδάφους πάχους 3m. Οι προγνωστικές εξισώσεις επιλύονται για τον προσδιορισµό της θερµοκρασίας του στρώµατος του εδάφους µε βάση τη µέθοδο του Deardoff (1978). Η θερµοκρασία του φυλλώµατος (canopy) υπολογίζεται διαγνωστικά µέσω µιας εξίσωσης ενεργειακού ισοζυγίου που περιλαµβάνει τις ροές αισθητής και λανθάνουσας ενέργειας και την διάδοση της ενέργειας µέσω της ακτινοβολίας. Οι υπολογισµοί της υδρολογίας του εδάφους περιλαµβάνουν προγνωστικές εξισώσεις για το περιεχόµενο σε υγρασία των στρωµάτων του εδάφους. Αυτές οι εξισώσεις σχετίζονται µε τη βροχόπτωση, την τήξη του χιονιού, την εξατµισοδιαπνοή, την επιφανειακή απορροή, τη διήθηση και τη διάχυση του νερού µεταξύ των στρωµάτων του εδάφους. Η κυκλοφορία του νερού προκύπτει από µια προσαρµογή (fit) στα αποτελέσµατα από ένα υψηλής ανάλυσης µοντέλο εδάφους ενώ οι ρυθµοί απορροής στην επιφάνεια εκφράζονται ως συνάρτηση του ρυθµού βροχόπτωσης και του κορεσµού του εδάφους. Το πάχος του στρώµατος του χιονιού υπολογίζεται προγνωστικά από τη χιονόπτωση, την τήξη του χιονιού και την εξάχνωση. Τα κατακρηµνίσµατα θεωρείται πως πέφτουν µε την µορφή χιονιού όταν η θερµοκρασία του χαµηλότερου επιπέδου του µοντέλου είναι µικρότερη από 271Κ. Οι ροές αισθητής θερµότητας, υδρατµών και ορµής στην επιφάνεια υπολογίζονται χρησιµοποιώντας σχέσεις από τη θεωρία οµοιότητας του στρώµατος επιφάνειας όπου υπάρχει εξάρτηση από την τραχύτητα της επιφάνειας και από την κατάσταση ευστάθειας της ατµόσφαιρας. Οι ρυθµοί εξατµισοδιαπνοής εξαρτώνται από τη διαθεσιµότητα του εδάφους σε νερό. Ακόµη το σχήµα BATS περιλαµβάνει 20 είδη βλάστησης (Πίνακας 2, εδάφη στα οποία η σύσταση ποικίλει: από αµµώδη µέχρι αργιλώδη, εδάφη διαφορετικών χρωµάτων ) για τον υπολογισµό της ανακλαστικότητας όπως περιγράφονται από τους Dickinson et al. (1986). Στην τελευταία έκδοση του µοντέλου έγιναν προσπάθειες βελτίωσης στην αναπαράσταση της τοπογραφίας χρησιµοποιώντας µια απεικόνιση τύπου µωσαϊκού (mosaic-type approach) (Giorgi et al., 2003a). Τελικά αυτή η παραµετροποίηση οδήγησε σε αξιόλογες βελτιώσεις στην αναπαράσταση του υδρολογικού κύκλου σε ορεινές περιοχές (Giorgi et al., 2003a). 18

Πίνακας 2: Ταξινόµηση τύπου εδάφους/βλάστησης 19

Πίνακας 3 : Βλάστηση/φυτοκάλυψη στο σχήµα BATS 20

1.2.6 Σχήµα οριακού στρώµατος (Planetary Boundary Layer Scheme) Το σχήµα του οριακού στρώµατος σε παγκόσµια κλίµακα αναπτύχθηκε από τους Holstalg et al., (1990) και βασίζεται σε µια ιδέα µη τοπικής διάχυσης στην οποία λαµβάνονται υπόψη ροές που προέρχονται από µεγάλης κλίµακας στροβίλους µιας ασταθούς και καλά αναµεµιγµένης ατµόσφαιρας. Η κατακόρυφη ροή των στροβίλων µέσα στο οριακό στρώµα δίνεται από τη σχέση: C F = ( γ ) c Kc c (16) z Ο συντελεστής K c δίνεται από τη σχέση : 2 z Kc = kwt z(1 ) (17) h Όπου k είναι η σταθερά von Karman, w t είναι τυρβώδης ταχύτητα (turbulent convective velocity) που εξαρτάται από την ταχύτητα τριβής, το ύψος και το µήκος Monin-Obhukov και h είναι το ύψος του οριακού στρώµατος. Η τιµή της παραµέτρου γ c δίνεται από τη σχέση : 0 φc γ c = C (18) w h Όπου η σταθερά C είναι ίση µε 8.5 και φ είναι η θερµοκρασία του εδάφους ή η ροή 0 c των υδρατµών. Η παραπάνω σχέση εφαρµόζεται µεταξύ της κορυφής του οριακού στρώµατος και της κορυφής του στρώµατος επιφανείας που θεωρείται ίσο µε 0.1h. Από τον υπολογισµό των δυο παραπάνω παραµέτρων προκύπτει διαγνωστικά το ύψος του οριακού στρώµατος : 2 2 Ricr[ u( h) + v( h) ] h= (19) ( g / θ )[ θ ( h) θ ] s v Όπου u (h), v (h) και θ v (h) είναι οι συνιστώσες της ταχύτητας του ανέµου και η δυνητική θερµοκρασία στο ύψος του οριακού στρώµατος, g η επιτάχυνση της βαρύτητας, Ri cr είναι η κρίσιµη τιµή του αριθµού Richardson και θ s η θερµοκρασία του αέρα κοντά στο έδαφος (Holtslag et al. (1990) and Holtslag and Boville (1993)). t s 1.2.7 Σχήµατα Παραµετροποίησης της κατακόρυφης αστάθειας 1.2.7.1 Το σχήµα του Grell Στο σχήµα του Grell θεωρείται πως στο νέφος υπάρχουν δυο χωρικά ανεξάρτητες κυκλοφορίες : ένα ανοδικό και ένα καθοδικό ρεύµα. Επίσης στο σχήµα αυτό δεν υπάρχει απευθείας ανάµιξη µεταξύ του αέρα στο νέφος και του περιβάλλοντα αέρα µε εξαίρεση στην κορυφή και τη βάση των κυκλοφοριών. Η ροή µάζας είναι σταθερή µε το ύψος ενώ τα επίπεδα έναρξης του ανοδικού και καθοδικού ρεύµατος δίνονται από τα επίπεδα στο οποία εµφανίζεται το µέγιστο και το ελάχιστο στη στατική ενέργεια 21

(moist static energy) αντίστοιχα. Η συµπύκνωση για την περίπτωση των ανοδικών κινήσεων υπολογίζεται µε βάση ένα ανερχόµενο κορεσµένο πακέτο αέρα. Η προς τα κάτω ροή µάζας ( m o ) εξαρτάται από την προς τα άνω ροή µάζας ( m b ) µε την οποία συνδέεται µε την ακόλουθη σχέση : m βi = (20) 1 o m b I2 Όπου Ι 1 είναι η κανονικοποιηµένη συµπύκνωση και Ι 2 είναι η κανονικοποιηµένη εξάτµιση και β είναι το κλάσµα των συµπυκνωµένων υδρατµών που εξατµίζεται ξανά στο καθοδικό ρεύµα. Η παράµετρος β εξαρτάται από την κατακόρυφη βαθµίδα της ταχύτητας του ανέµου και τυπικά η τιµή της κυµαίνεται µεταξύ 0.3 και 0.5. Η βροχόπτωση δίνεται από τη σχέση : CU P I m (1 ) (21) = 1 b β Η θέρµανση και η υγρασία στο σχήµα αυτό καθορίζεται από τις ροές µάζας και τη διείσδυση αέρα στην κορυφή και τη βάση του νέφους. Στο σχήµα παραµετροποίησης της κατακόρυφης αστάθειας του Grell τα νέφη που σχηµατίζονται από την κατακόρυφη αστάθεια σταθεροποιούν το περιβάλλον τόσο γρήγορα όσο οι διεργασίες που δεν έχουν σχέση µε αυτή το αποσταθεροποιούν : ABE' ' ABE m b = (22) NA t Όπου ΑΒΕ είναι η διαθέσιµη ενέργεια για ανωµεταφορά, ΑΒΕ είναι το ποσό της διαθέσιµης ενέργειας για ανωµεταφορά συν την ενέργεια που παράγεται από άλλες διαδικασίες που δεν σχετίζονται µε την ανωµεταφορά κατά τη διάρκεια του διαστήµατος t και ΝΑ είναι ο ρυθµός µεταβολής της ΑΒΕ ανά µονάδα m b. Η διαφορά ΑΒΕ ΑΒΕ µπορεί να θεωρηθεί ως ο ρυθµός αποσταθεροποίησης (destabilization rate) κατά το χρονικό διάστηµα t. Η ποσότητα ΑΒΕ υπολογίζεται από διάφορα πεδία και από τις µελλοντικές τάσεις που προέρχονται από τη µεταφορά ενέργεια και υγρασίας. 1.2.7.2 Το σχήµα του Emanuel Το σχήµα αυτό θεωρεί πως η ανάµιξη στα νέφη είναι προσωρινή και ανοµοιογενής ενώ οι ροές λόγω τις κατακόρυφης αστάθειας βασίζονται σε ένα µοντέλο καθοδικών και ανοδικών ρευµάτων των οποίων οι κλίµακες είναι µικρότερες από την κλίµακα του νέφους. Η κατακόρυφη προς τα πάνω κίνηση αρχίζει όταν το επίπεδο της ουδέτερης άνωσης (neutral buoyancy) είναι µεγαλύτερο από το επίπεδο στο οποίο βρίσκεται η βάση του νέφους. Μεταξύ των δυο αυτών επιπέδων ο αέρας ανέρχεται και ένα κλάσµα του συµπυκνωµένου ύδατος µετατρέπεται σε βροχή ενώ το υπόλοιπο σχηµατίζει το νέφος. Ανάµιξη µεταξύ του αέρα του νέφους και του περιβάλλοντος πραγµατοποιείται σύµφωνα µε ένα οµοιόµορφο φάσµα αναµίξεων (uniform spectrum of mixtures) που ανέρχονται ή κατέρχονται στα επίπεδα ουδέτερης άνωσης. Η διείσδυση αέρα από το περιβάλλον στο εσωτερικό του νέφους είναι συνάρτηση των κατακόρυφων βαθµίδων της άνωσης στο νέφος. Το κλάσµα της ροής µάζας στη βάση 22

του νέφους που αναµιγνύεται µε το περιβάλλον είναι συνάρτηση του υψοµέτρου. Το σχήµα αυτό περιέχει µια σχέση για την αυτοµετατροπή του ύδατος του νέφους σε βροχή ενώ η βροχόπτωση προστίθεται σε ένα υδροστατικό ακόρεστο καθοδικό ρεύµα που µεταφέρει ενέργεια και υγρασία. 1.2.8 Σχήµα βροχόπτωσης µεγάλης κλίµακας (Large-Scale Precipitation Scheme) Το σχήµα αυτό (Subgrid Explicit Moisture Scheme SUBEX) (Pal et al., 2000) χρησιµοποιείται για τον χειρισµό των νεφών και της βροχόπτωσης που δεν σχετίζονται µε διαδικασίες κατακόρυφης αστάθειας. Το κλάσµα της κυψελίδας (grid cell) που καλύπτεται από νέφη δίνεται από τη σχέση : FC RH RH RH RH min = (23) max min Όπου RH min είναι το κατώφλι της ειδικής υγρασίας στο οποίο τα νέφη αρχίζουν να σχηµατίζονται και RH max είναι η ειδική υγρασία για την οποία η νεφοκάλυψη γίνεται ίση µε τη µονάδα. Η νεφοκάλυψη είναι µηδέν όταν η σχετική υγρασία είναι µικρότερη από την ελάχιστη και µονάδα όταν η σχετική υγρασία είναι µεγαλύτερη από τη µέγιστη. Η βροχή σχηµατίζεται όταν το περιεχόµενο του νέφους σε νερό ξεπεράσει την τιµή κατωφλίου της αυτοµετατροπής Q th c σύµφωνα µε την ακόλουθη σχέση : th P= C ( Q / FC Q FC (24) ppt c c ) Όπου η ποσότητα 1/C ppt µπορεί να θεωρηθεί ως ο χαρακτηριστικός χρόνος κατά τον οποίο οι νεφοσταγόνες µετατρέπονται σε βροχοσταγόνες. Το κατώφλι Q c th προκύπτει µε βάση τη σχέση : th 0.49+ 0.013T = acs10 (25) Q c C Όπου Τ είναι η θερµοκρασία σε ο C και C acs είναι ο παράγοντας κλίµακας αυτοµετατροπής (autoconversion scale factor). Η βροχή θεωρείται ότι πέφτει ακαριαία. Το σχήµα λαµβάνει υπόψη και την αύξηση του µεγέθους των σταγόνων και την εξάτµισή τους. Η παραµετροποίηση της αύξησης του µεγέθους των σταγόνων βασίζεται στην εργασία του Beheng (1994) και δίνεται από τη σχέση : P = C QP (26) acc acc sum Όπου P acc είναι η ποσότητα του πρόσθετου νερού (accreted), C acc είναι ο ρυθµός αύξησης του µεγέθους της σταγόνας (accretion rate) και P sum είναι η συνολική βροχή που πέφτει µέσα από το νέφος. 23

Η εξάτµιση της βροχής βασίζεται στην εργασία του Sundqvist και των συνεργατών του (Sundqvist et al., 1989) και δίνεται από τη σχέση : P evap = C 1 RH ) P (27) 1/ 2 evap( sum Όπου P evap είναι το ποσό της βροχής που εξατµίζεται και C evap είναι ο ρυθµός εξάτµισης. 1.2.9 Παραµετροποίηση της ροής πάνω από τον Ωκεανό (Ocean flux Parameterization) 1)BATS: Το σχήµα αυτό χρησιµοποιεί τυπικές σχέσεις οµοιότητας µε βάση τη θεωρία Monin-Obukhov για τον υπολογισµό των ροών τόσο σε καταστάσεις µεγάλης αστάθειας όσο και σε πολύ ευσταθείς καταστάσεις ενώ το µήκος τραχύτητας λαµβάνει µια σταθερή τιµή και δεν είναι συνάρτηση του ανέµου και της κατάστασης ευστάθειας της ατµόσφαιρας. 2)Zeng : Το σχήµα αυτό περιγράφει όλες τις συνθήκες ευστάθειας και υπολογίζει τις κατακόρυφες ροές στην κλίµακα του οριακού στρώµατος. Η ροές αισθητής θερµότητας (SH), λανθάνουσας θερµότητας (LH) και ορµής (τ) µεταξύ της επιφάνειας της θάλασσας και της κατώτερης ατµόσφαιρας υπολογίζονται µε βάση τις παρακάτω σχέσεις : 2 2 2 2 τ =ρ u ( u u ) 1/ u (28) a * x + y / SH = ρac pau * θ * (29) LH = ρ L u q a e * * (30) Όπου u x και u y είναι οι συνιστώσες της ταχύτητας του ανέµου, u * είναι η ταχύτητα τριβής, θ * θερµοκρασία, q * η ειδική υγρασία, ρ α η πυκνότητα του αέρα, C pa η εδική θερµότητα του αέρα και L e η λανθάνουσα θερµότητα εξάτµισης. 1.2.10 Σχήµα Βαροβαθµίδας (Pressure Gradient Scheme) Στο µοντέλο υπάρχουν δυο διαθέσιµες επιλογές για τον υπολογισµό της δύναµης της βαροβαθµίδας. Ο ένας τρόπος χρησιµοποιεί ολόκληρα τα πεδία. Ο άλλος τρόπος βασίζεται στο σχήµα της υδροστατικής µείωσης ο οποίος χρησιµοποιεί µια διαταραγµένη θερµοκρασία (perturbation temperature). Στον τελευταίο τρόπο γίνεται εξοµάλυνση (smoothing) στην κορυφή µε σκοπό τη µείωση των λαθών που σχετίζονται µε τον υπολογισµό της δύναµης της βαροβαθµίδας. 24

1.2.11 Μοντέλο Λίµνης (Lake Model) Το µοντέλο αυτό που αναπτύχθηκε από τον Hostetler και τους συνεργάτες του (Hostetler et al.,1993) µπορεί να συζευχθεί µε το ατµοσφαιρικό µοντέλο. Στο µοντέλο αυτό υπολογίζονται οι ροές θερµότητας, υγρασίας και ορµής όπως και η επιφανειακή θερµοκρασία και η ανακλαστικότητα (albedo). Η ενέργεια µεταφέρεται κατακόρυφα µεταξύ των στρωµάτων του lake model µέσω της ανάµιξης λόγω στροβίλων και της ανάµιξης λόγω συναγωγής. Πάγος και χιόνι είναι δυνατό να καλύπτουν µερικώς ή πλήρως την επιφάνεια της λίµνης. Στο µοντέλο αυτό η προγνωστική εξίσωση για τη θερµοκρασία είναι : T t = ( k e + k m 2 T ) 2 z (31) Όπου Τ είναι η θερµοκρασία του στρώµατος της λίµνης και k e και k m είναι οι συντελεστές τυρβώδους και µοριακής διάχυσης αντίστοιχα. Η παραµετροποίηση των Henderson-Sellers (1986) χρησιµοποιείται για τον υπολογισµό του συντελεστή τυρδώδους διάχυσης ενώ οι συντελεστής µοριακής διάχυσης θεωρείται σταθερός και 7 2 ίσος µε k m = *10 m / sεκτός από την περίπτωση του πάγους και στην περίπτωση των βαθύτερων σηµείων µέσα στη λίµνη. Οι ροές αισθητής και λανθάνουσας θερµότητας υπολογίζονται µε βάση την παραµετροποίηση BATS (Dickinson et al., 1993). Οι ροές αισθητής και λανθάνουσας θερµότητας δίνονται από τις σχέσεις : F q = α ρ C V ( q q ) a (32) D a s F s = α ρ C C V ( T T ) a (33) P D a s Όπου τα s και α αναφέρονται στην επιφάνεια και στο αέρα αντίστοιχα ρ α είναι η πυκνότητα του αέρα, V α είναι η ταχύτητα του ανέµου, q η ειδική υγρασία και Τ η θερµοκρασία. Ο συντελεστής C p εξαρτάται από το µήκος τραχύτητας και από τον αριθµό Richardson. Υπό συνθήκες στις οποίες δεν υπάρχει πάγος η ανακλαστικότητα της επιφάνειας της λίµνης υπολογίζεται ως συνάρτηση της ζενίθιας γωνίας του Ήλιου (Henderson- Sellers 1986). Η ακτινοβολία µεγάλου µήκους κύµατος που εκπέµπεται από τη λίµνη υπολογίζεται µε βάση το νόµο Stefan-Boltzmann. Στην περίπτωση µερικής κάλυψης από πάγο χρησιµοποιείται το σχήµα των Patterson και Hamblin (1999) για την αναπαράσταση των ανταλλαγών ενέργειας και υγρασίας µεταξύ της επιφάνειας του νερού και των παγωµένων περιοχών της λίµνης και της ατµόσφαιρας (Hostetler et al., 1993, Small and Sloan 1999) 25

1.2.12 Αιωρούµενα σωµατίδια και Σκόνη (Μοντέλο Χηµείας) (Aerosols and Dust (Chemistry Model)) Η αναπαράσταση των διαδικασιών εκποµπής σκόνης είναι συνιστώσα-κλειδί σε ένα µοντέλο σκόνης και εξαρτάται από τον άνεµο, τα χαρακτηριστικά του εδάφους και το µέγεθος των σωµατιδίων. Με βάση τους Marticorena και Bergametti (1995) και τους Alfaro και Gomes (2001) στο RegCM3 οι υπολογισµοί των εκποµπών σκόνης βασίζεται σε παραµετροποιήσεις των αλλαγών των υλικών του εδάφους και sandblasting διαδικασιών. Τα βασικά βήµατα στους υπολογισµούς αυτούς είναι : Ο καθορισµός της κατανοµής µεγέθους των υλικών του εδάφους για κάθε σηµείο πλέγµατος του µοντέλου, ο υπολογισµός µιας τιµής κατωφλίου της ταχύτητας τριβής που οδηγεί σε διαδικασίες διάβρωσης, ο υπολογισµός της οριζόντιας ροής των υλικών του εδάφους και τελικά ο υπολογισµός της κατακόρυφης µεταφοράς σωµατιδίων σκόνης. Αξίζει να τονιστεί πως οι παραµετροποιήσεις αυτές γίνονται αποτελεσµατικές σε εκείνες τις περιπτώσεις όπου εµφανίζονται ερηµικές περιοχές. 26

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Μεθοδολογία και δεδοµένα 2.1 Προσοµοιώσεις Στην εργασία αυτή πραγµατοποιήθηκαν έξι ετήσιες προσοµοιώσεις υψηλής ανάλυσης (10km x 10km) για την Ελλάδα (Σχήµα 3α) µε το RegCM3 (http://users.ictp.it/regcnet/model.html) για την περίοδο εκέµβριος 1999 - εκέµβριος 2000 µε ένα µήνα για spin up, χρησιµοποιώντας κάθε φορά διαφορετικά σχήµατα παραµετροποίησης της κατακόρυφης αστάθειας (Πίνακας 4). Συγκεκριµένα οι προσοµοιώσεις περιλάµβαναν δυο πειράµατα στα οποία χρησιµοποιήθηκε το σχήµα του Grell για την κατακόρυφη αστάθεια µε την υπόθεση των Fritsch-Chappell (FC) (σύµφωνα µε την οποία η κατακόρυφη αστάθεια αποµακρύνει τη διαθέσιµη δυναµική ενέργεια για ανωµεταφορά σε χρόνο 30min) και τέσσερα πειράµατα στα οποία χρησιµοποιήθηκε το σχήµα του Emanuel για την παραµετροποίηση της κατακόρυφης αστάθειας. Συγκεκριµένα σε δυο πειράµατα (Πίνακας 4) χρησιµοποιήθηκαν οι προεπιλεγµένες (default) εκδόσεις των σχηµάτων του Grell (GRFC-D) και του Emanuel (MIT-D), σε ένα πείραµα χρησιµοποιήθηκε µια τροποποιηµένη έκδοση του σχήµατος του Grell (Grell beta version-grfc-b) ενώ στα υπόλοιπα τρία χρησιµοποιήθηκε το τροποποιηµένο σχήµα του Emanuel (ΜΙΤ-Β). Στα τρία τελευταία πειράµατα έγιναν αλλαγές στις προεπιλεγµένες τιµές του κατωφλίου αυτοµετατροπής (autoconversion threshold-l 0 (kg/kg)) και του ρυθµού προσαρµογής (relaxation rate a (kg/m 2 sk) ) (Segele et al., 2008). Ο ρυθµός προσαρµογής (relaxation rate-a) καθορίζει τον ρυθµό µε τον οποίο η προς τα πάνω ροή µάζας από τη βάση του νέφους φτάνει σε εκείνο το σηµείο όπου δεν εξαρτάται από το χρόνο (steady state). Το κατώφλι στην τιµή της αυτοµετατροπής (autoconversion thresholdlo) καθορίζει το ποσό του ύδατος του νέφους το οποίο πρέπει να είναι διαθέσιµο για µετατροπή σε βροχή. Πραγµατοποιήθηκαν εµφωλευµένες προσοµοιώσεις µε βάση δεδοµένα του RegCM3 για την περιοχή της Ευρώπης (ανάλυση 25km x25km) τα οποία µε τη σειρά τους χρησιµοποίησαν ως πλευρικές οριακές συνθήκες τα δεδοµένα επανανάλυσης (reanalysis) ERA-. Σχήµα 3a: Η περιοχή ολοκλήρωσης (domain) του µοντέλου. Στο σχήµα φαίνεται και το υψόµετρο για κάθε σηµείο της περιοχής ολόκλήρωσης. 27

Πίνακας 4: Οι έξι προσοµοιώσεις που πραγµατοποιήθηκαν στα πλαίσια της εργασίας Σχήµα παραµετροποίησης Υπόθεση Συντοµογραφία Προσοµοίωσης Grell (default) Fritsch-Chappell GRFC-D Grell-beta version Fritsch-Chappell (Torma et al.,2011) GRFC-B Emanuel (default) l 0 =0.0011 a=0.2 MIT-D Emanuel l 0 =0.01 a=0.1 (Segele et al., 2008) MIT-B1 Emanuel l 0 =0.01 a=0.2 (Segele et al., 2008) MIT-B2 Emanuel l 0 =0.01 a=0.3 (Segele et al., 2008) MIT-B3 2.2 εδοµένα Ο πρωταρχικός στόχος της µελέτης είναι η βελτιστοποίηση του µοντέλου για την Ελλάδα συγκρίνοντας µηνιαίες προσοµοιωµένες τιµές µε µηνιαίες τιµές θερµοκρασίας αέρα, βροχόπτωσης και νέφωσης χρησιµοποιώντας δεδοµένα 84 σταθµών της Εθνικής Μετεωρολογικής Υπηρεσίας (ΕΜΥ). Αξίζει να τονιστεί πως η σύγκριση των εκτιµήσεων του µοντέλου µε τις παρατηρήσεις έγινε χρησιµοποιώντας το κοντινότερο χερσαίο στον εκάστοτε σταθµό σηµείο πλέγµατος του µοντέλου. Σχήµα 3b: Το δίκτυο των 84 σταθµών της ΕΜΥ 28

2.3 Στατιστικές παράµετροι αξιολόγησης Αρχικά για κάθε µια από τις έξι προσοµοιώσεις υπολογίστηκαν οι παρακάτω στατιστικές παράµετροι : Α) Μέσο σφάλµα (bias) N M O ( Ri Ri ) i= bias= N M O Όπου R i και R i αναφέρονται στην εκτίµηση της τιµής της παραµέτρου µε βάση το µοντέλο και στην πραγµατική τιµή της παραµέτρου µε βάση τις παρατηρήσεις. Β) Τετραγωνική ρίζα του µέσου τετραγωνικού σφάλµατος (root mean square error- RMSE) RMSE= N ( Ri i= 1 M N R 2 O i ) Γ) Μέσο απόλυτο σφάλµα (Mean absolute error) N M ( Ri i= MAE= 1 N R Στη συνέχεια υπολογίστηκε η τυπική απόκλιση (Standard deviation-std) τόσο των εκτιµήσεων κάθε προσοµοίωσης όσο και του µοντέλου : O i N 1 σ = ( x Ν i= 1 i x) 2 Όπου x i η παρατηρούµενη (ή εκτιµώµενη) τιµή της εκάστοτε παραµέτρου για ένα σταθµό (ή σηµείο πλέγµατος ) και x η µέση τιµή της παραµέτρου από όλους τους σταθµούς (ή σηµεία πλέγµατος). Με βάση τις τιµές της τυπικές απόκλισης υπολογίστηκε η κανονικοποιηµένη τυπική απόκλιση (Normalized standard deviation-nsd): σ NSD= m σ o Όπου σ m και σ o η τυπική απόκλιση των εκτιµήσεων του µοντέλου και των παρατηρήσεων αντίστοιχα 29

Ακόµη υπολογίστηκε ο συντελεστής γραµµικής συσχέτισης (Correlation Coefficient) των προσοµοιώσεων µε τις παρατηρήσεις : r= cov( X, Y ) var X *vary Όπου cov( X, Y ) η συµεταβλητόητα των παραµέτρων Χ και Y και varx και varυ η µεταβλητότητα των παραµέτρων Χ και Υ αντίστοιχα. Η παράµετρος Χ αναφέρεται στις πραγµατικές µετρήσεις (θερµοκρασίας, βροχόπτωσης και νέφωσης) ενώ η παράµετρος Υ αναφέρεται στις εκτιµήσεις του µοντέλου. Τονίζεται πως οι υπολογισµοί των παραπάνω στατιστικών παραµέτρων έγιναν τόσο σε µηνιαία όσο και σε εποχική και ετήσια βάση. Προκειµένου να γίνει έλεγχος της κανονικότητας των µεταβλητών υπολογίστηκε επιπρόσθετα, τόσο για τις παρατηρήσεις όσο και για τις προσοµοιώσεις, η µέση απόκλιση (mean deviatione ) µε βάση τη σχέση: e 1 = Ν N i= 1 ( x i x) Στη συνέχεια για τον έλεγχο της κανονικότητας εφαρµόστηκε το κριτήριο του Cornu. Σε µια κανονική κατανοµή ο λόγος σ e είναι ίσος µε 0.8. Τα όρια στα οποία πρέπει να κινείται η τιµή του λόγου σ e ώστε µια κατανοµή να λαµβάνεται σαν κανονική µε πιθανότητα 95% για τις περιπτώσεις που µελετώνται κυµαίνονται µεταξύ 0.75 και 0.85. Το κριτήριο αυτό αποτελεί ικανή αλλά όχι αναγκαία συνθήκη. ηλαδή αν η τιµή του λόγου σ e είναι έξω από τα όρια που δίνονται στο σχήµα τότε είναι σίγουρο e κατά 95% πως η κατανοµή δεν είναι κανονική. Αντίθετα αν ο λόγος βρίσκεται σ µέσα στα όρια τότε πιθανόν η κατανοµή να µην είναι κανονική. Για την περίπτωση των εποχικών και ετήσιων τιµών της θερµοκρασίας, της βροχόπτωσης και της νέφωσης προκύπτει µε βάση το κριτήριο του Cornu πως οι µεταβλητές (για τις συγκεκριµένες χρονικές κλίµακες) ακολουθούν την κανονική κατανοµή. Για την περίπτωση των εποχικών και ετήσιων τιµών των τριών µεταβλητών για τον έλεγχο της σηµαντικότητας διαφορών µεταξύ προσοµοιώσεων και παρατηρήσεων εφαρµόστηκε η δοκιµασία µε χρήση της κατανοµής t του Student (Student s t-test) χρησιµοποιώντας την παρακάτω σχέση: t= ( n A x x 2 1) σ A+ ( nb 1) σ ( n + n 2) A 2 B 1 2 B nanb n + n A B 30