ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 10/11/2013 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α1. Η ενέργεια ενός ατόμου υδρογόνου που βρίσκεται στην θεμελιώδη κατάσταση είναι -13,6eV. Η ελάχιστη ενέργεια που απαιτείται για τον ιονισμό του ατόμου είναι: α. 13,6eV β. 13,0eV γ. 13,7eV δ. -13,6eV Α2. Οι φασματικές γραμμές του φάσματος εκπομπής ενός αερίου αντιστοιχούν σε συχνότητες, οι οποίες: α. είναι ίδιες για όλα τα αέρια. β. είναι χαρακτηριστικές του αερίου. γ. είναι διαφορετικές από τις φασματικές γραμμές του φάσματος απορρόφησης του ίδιου αερίου. δ. εξαρτώνται από την πυκνότητα του αερίου. Α3. Σ ένα διεγερμένο άτομο υδρογόνου το ηλεκτρόνιο βρίσκεται στην κατάσταση με. Σε ποια κατάσταση πρέπει να μεταπηδήσει το ηλεκτρόνιο, για να μας δώσει ορατό φως; α. στην κατάσταση με. β. στην κατάσταση με. γ. στην κατάσταση με. δ. στην κατάσταση με. Α4. Σύμφωνα με το πρότυπο του Bohr για το άτομο του υδρογόνου, το ηλεκτρόνιο, α. όταν κινείται στη θεμελιώδη τροχιά, εκπέμπει ακτινοβολία. β. όταν κινείται σε ορισμένη επιτρεπόμενη τροχιά, εκτός από τη θεμελιώδη, εκπέμπει ακτινοβολία. γ. όταν μεταπηδήσει από τη θεμελιώδη τροχιά σε άλλη επιτρεπόμενη τροχιά, εκπέμπει ακτινοβολία. Σελίδα 1 από 8
δ. όταν μεταπηδήσει από μια επιτρεπόμενη τροχιά σε άλλη μικρότερης ακτίνας, εκπέμπει ακτινοβολία. Α.5 Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασμένη. α. Όσο μεγαλώνει ο κύριος κβαντικός αριθμός, η ολική ενέργεια του ατόμου του υδρογόνου ελαττώνεται. β. Όταν ένα φωτόνιο προσπίπτει σε ένα άτομο υδρογόνου που βρίσκεται στην θεμελιώδη κατάσταση, το άτομο μπορεί να απορροφήσει ένα ποσοστό της ενέργειας του φωτονίου και να διεγερθεί ή να ιονιστεί. γ. Σύμφωνα με το πρότυπο του Thomson, όταν μια δέσμη σωματιδίων α διέρχεται από λεπτό φύλλο χρυσού, τα σωματίδια δεν αποκλίνουν σημαντικά από την αρχική διεύθυνση της κίνησής τους. δ. Το ατομικό πρότυπο του Bohr μπορεί να επεκταθεί και σε άλλα άτομα ή ιόντα, που έχουν μόνον ένα ηλεκτρόνιο. ε. Το μοντέλο του Rutherford δε μπορούσε να εξηγήσει το γραμμικό φάσμα του υδρογόνου. Α1. α Α2. β Α3. β Α4. δ Α5. α. Λ, β. Λ, γ. Σ, δ. Σ, ε. Σ ΘΕΜΑ Β Β1. Αν το πηλίκο της ολικής ενέργειας του ηλεκτρονίου ενός ατόμου υδρογόνου στη θεμελιώδη κατάσταση προς την ολική του ενέργεια σε μια διεγερμένη κατάσταση είναι ίσο με 9, τότε το πηλίκο της ακτίνας της τροχιάς του στη θεμελιώδη κατάσταση προς την ακτίνα της τροχιάς του στη διεγερμένη κατάσταση είναι ίσο με: α. 9 β. γ. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. (Μονάδες 2) Σελίδα 2 από 8
Β1. Σωστή απάντηση είναι η β. Ισχύει:. Συνεπώς το ζητούμενο πηλίκο υπολογίζεται από τη σχέση: Β2. Κατά τη μετάβαση του ηλεκτρονίου ενός ατόμου υδρογόνου από τη θεμελιώδη κατάσταση σε μια άλλη διεγερμένη κατάσταση, το μέτρο της ταχύτητας περιστροφής του ηλεκτρονίου: α. αυξάνεται. β. μειώνεται γ. παραμένει σταθερό. (Μονάδες 2) Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. (Μονάδες 5) Β2. Σωστή απάντηση είναι η β. Ισχύει: ή. Συνεπώς, κατά τη διέγερση του ηλεκτρονίου ενός ατόμου υδρογόνου από τη θεμελιώδη κατάσταση με n=1, σε μια άλλη διεγερμένη κατάσταση με κβαντικό αριθμό n>1 το μέτρο της ταχύτητας περιστροφής του ηλεκτρονίου μειώνεται. Β3. Το ηλεκτρόνιο ενός ατόμου υδρογόνου Α μεταβαίνει από τη θεμελιώδη κατάσταση στην τρίτη διεγερμένη κατάσταση με απορρόφηση ακτινοβολίας λ Α, ενώ το ηλεκτρόνιο ενός άλλου ατόμου υδρογόνου Β μεταβαίνει από την πρώτη διεγερμένη κατάσταση στην τέταρτη επιτρεπόμενη τροχιά με απορρόφηση ακτινοβολίας μήκους κύματος λ Β. Για τα μήκη κύματος λ Α και λ Β ισχύει: α. β. γ. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. (Μονάδες 2) Σελίδα 3 από 8
Β3. Σωστή απάντηση είναι η α. Για το φωτόνιο μήκους κύματος λ Α ισχύει: (1) Για το φωτόνιο μήκους κύματος λ B ισχύει: (2) Με διαίρεση κατά μέλη των σχέσεων (1) και (2) προκύπτει: Β4. Ένα ηλεκτρόνιο που αρχικά ηρεμεί επιταχύνεται με τάση V. Στη συνέχεια συγκρούεται με ένα ακίνητο άτομο υδρογόνου που βρίσκεται στη θεμελιώδη κατάσταση με ενέργεια, οπότε το ηλεκτρόνιο του ατόμου του υδρογόνου απορροφά όλη την ενέργεια του προσπίπτοντος ηλεκτρονίου και διεγείρεται. Μετά την κρούση το άτομο του υδρογόνου συνεχίζει να παραμένει ακίνητο. Αν κατά την αποδιέγερση του ατόμου υδρογόνου στη θεμελιώδη κατάσταση, εκπέμπεται ένα μόνο φωτόνιο ενέργειας 12,09eV, τότε η τάση V που επιτάχυνε το ηλεκτρόνιο είναι ίση με: α. 13,6V β. 1,51V γ. 12,09V (Μονάδες 2) Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Β4. Σωστή απάντηση είναι η γ. Η κινητική ενέργεια ενός ηλεκτρονίου που επιταχύνεται με τάση V είναι:. Το άτομο του υδρογόνου απορροφά την ενέργεια Κ, διεγείρεται από την θεμελιώδη σε μια διεγερμένη κατάσταση και στη συνέχεια αποδιεγείρεται από την κατάσταση αυτή στην θεμελιώδη, εκπέμποντας ένα φωτόνιο ενέργειας. Άρα, έχουμε: Σελίδα 4 από 8
ΘΕΜΑ Γ Η ολική ενέργεια του ηλεκτρονίου ενός ατόμου υδρογόνου που βρίσκεται σε μια διεγερμένη κατάσταση είναι:. Γ1. Να υπολογίσετε τον κβαντικό αριθμό n που αντιστοιχεί στη διεγερμένη κατάσταση του ατόμου του υδρογόνου. Γ2. Να υπολογίσετε τη κινητική ενέργεια του ηλεκτρονίου του ατόμου του υδρογόνου στη διεγερμένη κατάσταση. (Μονάδες 5) Γ3. Να υπολογίσετε το πηλίκο του μέτρου της στροφορμής του ηλεκτρονίου στη διεγερμένη κατάσταση προς το μέτρο της στροφορμής του στη θεμελιώδη κατάσταση. Γ4. Να υπολογίσετε την ελάχιστη απόσταση μεταξύ της τροχιάς της διεγερμένης κατάστασης στην οποία περιφέρεται το ηλεκτρόνιο και της θεμελιώδους τροχιάς του. (Μονάδες 6) Γ5. Να υπολογίσετε τη συχνότητα περιστροφής του ηλεκτρονίου στη διεγερμένη κατάσταση. (Μονάδες 6) Δίνονται: Η ενέργεια του ατόμου του υδρογόνου στη θεμελιώδη κατάσταση:, η μάζα του ηλεκτρονίου:, η ακτίνα της θεμελιώδους τροχιάς του ηλεκτρονίου:,. Γ1. Ισχύει: ή ή ή. Γ2. Η κινητική ενέργεια του ηλεκτρονίου του ατόμου του υδρογόνου στη διεγερμένη κατάσταση με δίνεται από τη σχέση: (1) Η ολική ενέργεια του ηλεκτρονίου του ατόμου του υδρογόνου στη διεγερμένη κατάσταση με δίνεται από τη σχέση: Σελίδα 5 από 8
(2) Με διαίρεση κατά μέλη των σχέσεων (1) και (2) προκύπτει: ή ή. Γ3. Ισχύει:. Γ4. Η ελάχιστη απόσταση μεταξύ της τροχιάς της διεγερμένης κατάστασης στην οποία περιφέρεται το ηλεκτρόνιο του ατόμου του υδρογόνου και της θεμελιώδους τροχιάς του υπολογίζεται από τη σχέση: Γ5. Έστω f η συχνότητα και Τ η περίοδος περιστροφής του ηλεκτρονίου στη διεγερμένη κατάσταση με. Ισχύει: (1) όπου το μέτρο της ταχύτητας περιστροφής του ηλεκτρονίου και η ακτίνα της τροχιάς του στη διεγερμένη κατάσταση με. Η ακτίνα της τροχιάς του ηλεκτρονίου υπολογίζεται από τη σχέση: Το μέτρο της ταχύτητας περιστροφής του ηλεκτρονίου στη διεγερμένη κατάσταση υπολογίζεται από τη σχέση: Με αντικατάσταση των τιμών στη σχέση (1) έχουμε: ΘΕΜΑ Δ Ηλεκτρόνιο επιταχύνεται από την ηρεμία μέσω τάσης V και στη συνέχεια συγκρούεται με ένα ακίνητο άτομο υδρογόνου, που βρίσκεται στη θεμελιώδη κατάσταση, οπότε το ηλεκτρόνιο του ατόμου του υδρογόνου απορροφά το 75% της αρχικής κινητικής ενέργειας του προσπίπτοντος ηλεκτρονίου και διεγείρεται. Μετά την ολοκλήρωση της κρούσης το άτομο του υδρογόνου συνεχίζει να παραμένει ακίνητο. Στη διεγερμένη κατάσταση η δυναμική ενέργεια του ηλεκτρονίου του ατόμου του υδρογόνου είναι ίση με -1,7eV. Δ1. Να υπολογίσετε τον κβαντικό αριθμό n που αντιστοιχεί στη διεγερμένη κατάσταση του ατόμου του υδρογόνου. Σελίδα 6 από 8
Δ2. Να υπολογίσετε την τάση V που επιτάχυνε το ηλεκτρόνιο. Δ3. Nα σχεδιάσετε στο τετράδιο σας το διάγραμμα των ενεργειακών σταθμών και να δείξετε όλες τις δυνατές μεταβάσεις του ηλεκτρονίου από τη διεγερμένη στη θεμελειώδη κατάσταση. Σε ποια από τις παραπάνω μεταβάσεις εκπέμπεται ακτινοβολία με τη μικρότερη συχνότητα; Να υπολογίσετε την τιμή της συχνότητας αυτής. Δ4. Να υπολογίσετε το λόγο του μέτρου της δύναμης Coulomb που δέχεται το ηλεκτρόνιο του ατόμου του υδρογόνου στη διεγερμένη κατάσταση προς το μέτρο της δύναμης Coulomb που δέχεται το ηλεκτρόνιο του ατόμου του υδρογόνου στη θεμελιώδη κατάσταση. (Μονάδες 5) Το ηλεκτρόνιο ενός δεύτερου ατόμου υδρογόνου, που βρίσκεται στη θεμελιώδη κατάσταση απορροφά ένα φωτόνιο ενέργειας Ε φ και διεγείρεται σε μια κατάσταση με κβαντικό αριθμό n, όπου το μέτρο της στροφορμής του έχει αυξηθεί κατά 400% σε σχέση με το μέτρο της αρχικής του στροφορμής. Δ5. Να υπολογίσετε: i. την ενέργεια Ε φ του φωτονίου που απορρόφησε το άτομο του υδρογόνου. ii. την % μεταβολή της κινητικής ενέργειας του ηλεκτρονίου του ατόμου του υδρογόνου κατά τη μετάβαση του από τη θεμελιώδη κατάσταση στη διεγερμένη κατάσταση με κβαντικό αριθμό n. Δίνονται: η ενέργεια του ατόμου του υδρογόνου στη θεμελιώδη κατάσταση: σταθερά του Planck: και ότι και η Δ1. Η δυναμική ενέργεια του ηλεκτρονίου του ατόμου του υδρογόνου στη διεγερμένη κατάσταση δίνεται από τη σχέση: (1). Η ολική ενέργεια του ηλεκτρονίου στη διεγερμένη κατάσταση δίνεται από τη σχέση: (2). Με διαίρεση κατά μέλη των σχέσεων (1) και (2) προκύπτει: Σελίδα 7 από 8
ή ή ή ή ή. Δ2. Έστω η κινητική ενέργεια του προσπίπτοντος ηλεκτρονίου. Ισχύει: ή ή. Δ3. Οι δυνατές μεταβάσεις που μπορεί να κάνει το ηλεκτρόνιο του ατόμου του υδρογόνου κατά την αποδιέγερση του από τη στη φαίνονται στο παρακάτω διάγραμμα. n 4 n 3 n 2 n 1 Η ελάχιστη τιμή της συχνότητας που μπορεί να εκπέμψει το άτομο του υδρογόνου κατά την αποδιέγερση του, αντιστοιχεί στη μετάβαση από τη στη. Συνεπώς ισχύει: ή ή ή. Δ4. Ισχύει: (3) και (4). Με διαίρεση κατά μέλη των σχέσεων (3) και (4) έχουμε: ή ή ( ) ή ( ) ή. Δ5. i. Ισχύει: ή ή. Συνεπώς η ενέργεια του φωτονίου που απορρόφησε το άτομο του υδρογόνου για να διεγερθεί υπολογίζεται από τη σχέση: ή ή ή. ii. Η κινητική ενέργεια του ηλεκτρονίου του ατόμου του υδρογόνου στη διεγερμένη κατάσταση με κβαντικό αριθμό δίνεται από τη σχέση: (5), ενώ η ολική του ενέργεια στην ίδια διεγερμένη κατάσταση δίνεται από τη σχέση: (6). Με διαίρεση κατά μέλη των σχέσεων (5) και (6) προκύπτει:. Συνεπώς, η % μεταβολή της κινητικής ενέργειας του ηλεκτρονίου του ατόμου του υδρογόνου κατά τη μετάβαση του από τη στη υπολογίζεται από τη σχέση: ή ή ή. Σελίδα 8 από 8