اندازهگيري ثابت ريدبرگ هدف آزمايش: مطالعه طيف اتم هيدروژن و بدست آوردن ثابت ريدبرگ مقدمه: اتم هيدروژن سادهترين سيستم كوانتومي است و شامل يك پروتون و يك الكترون ميباشد. تي وري الكتروديناميك كوانتومي قادر است با دقت بسيار زيادي (حدود 1/10) 8 انرژيهاي حاصل از گذار الكترونها در اتم هيدروژن را توجيه كند. اما بدون استفاده از تصحيحهاي نسبيتي ساختمان ريز و ساير مراتب بالاتر هم ميتوان با دقتي نسبتا خوب ) 5 1/10) به همان نتايج رسيد چنين دقتي براي لوازم موجود درآزمايشگاه كفايت ميكند. اين روش به تي وري بور معروف است. فرضيات بور عبارتند از: الف) الكترون در مداري به دور هسته قرار دارد. ثابت پلانك تقسيم بر 2 است. به طوريكه اندازه حركت زاويهاي آن برابر مضرب صحيحي از ب) در اين مدار الكترونها انرژي تابش نميكنند مگر اينكه عمل گذار به مدارهاي ديگر صورت گيرد. با استفاده از دو اصل بالا ميتوان شعاع مسير حركت الكترون و انرژي كل الكترون (انرژي جنبشي + انرژي پتانسيل) را بدست آورد. نيروي جاذبه اين الكترون با بار e- و پرتون با بار e+ (يا هسته با بارZe ) نيروي كولني است كه در حالت تعادل برابر نيروي جانب مركز است. Z. با استفاده از روابط بالا براي ١=Z در اتم هيدروژن شعاع و انرژي هر لايه بصورت زير در ميآيد:
1.0974 10 و 13.605 و به عدد موجي ريدبرگ معروف است. ترازهاي انرژي هيدروژن در شكل 1 نمايش داده شده است. انرژي هر گذار به صورت زير داده مي شود: انديس i مربوط به حالت اوليه و انديسf مربوط به حالت نهايي است. از آنجايي كه فركانس نور با انرژي از رابطهEh تبعيت ميكند. بنابراين ميتوان طول موج نور ساطع شده را از رابطه زير كه با دقت بسيار زيادي با اطلاعات بدست آمده از تجربه مطابقت دارد بدست آورد. خطوط طيفي را بر حسب تراز نهايي گذار ميتوان به صورت زير دستهبندي كرد. در صورتيكه ١= f n باشد دراين صورت n i 2 و 911 سري بدست آمده بنام سري ليمان معروف است. از طرفي ٢= f n و تمام و تمام خطوط طيفي در ناحيه ماوراء بنفش قرار خواهند گرفت و n i 3 3644 و و خطوط طيفي در ناحيه مري ي قرار ميگيرند و سري طيفهاي حاصل به سري بالمر معروف است. اندازهگيري فركانس نور تابش شده توسط اتم هيدروژن به دو صورت ميتواند صورت گيرد: - 1 استفاده از خاصيت پراش از توري پراش - 2 استفاده از خاصيت پاشندگي ديالكتريكها مثل منشور. شكل 2 شماي ي از يك توري پراش را نشان ميدهد. چنانكه ديده ميشود بين پرتوي كه از يك شكاف عبور ميكند و پرتوي كه از شكاف ديگر آن ميگذرد اختلاف راه نوري وجود دارد كه شرط تداخل سازنده به صورت زير است:
d فاصله بين دو شكاف و طول موج نور و θ i و θزواياي k پرتوهاي تابشي و عبور كرده نسبت به خط عمود بر N توري ميباشند. ميتوان نشان داد كه قدرت تفكيك توري به صورت ميباشد كه nمرتبه پراش و تعداد كل شكافها است. وسايل آزمايش: اسپكترومتر كه در شكل 3 نشان داده شده است. يكي از اجزاي آن كليماتور است كه از يك شكاف قابل تنظيم و يك عدسي محدب تشكيل شده است. تلسكوپ شامل يك عدسي شيي ي و يك عدسي چشمي متحرك ميباشد. براي تنظيم اسپكترومتر نخست بايد تلسكوپ را روي اشياء بسيار دور دست تنظيم كنيد بطوري كه بتوانيد تصوير كاملا واضحي را مشاهده كنيد. سپس با چرخش عدسي محدب تصوير روشني از شكاف را بوجود آوريد. در اين حالت اسپكترومتر تنظيم شده است و تا آخر آزمايش به آن دست نزنيد. همين كه طرح واضحي ببينيد به اين معناست كه اسپكترومتر تنظيم است. بينهايت سعي كنيد خط روشن مركزي را با وضوح خوبي ببينيد. ميتوانيد به جاي تنظيم در دقت ورنيه موجود در دستگاه برابر يك دقيقه است. در صورت نياز ميتوان از پيچهاي دستگاه براي تغييرات جزي ي صفحه چرخان وسط اسپكترومتر و تلسكوپ استفاده كرد. ديگر وسايل آزمايش توري پراش لامپ هيدروژن لامپ سديم و منبع تغذيه مربوط به همچنين براي بهتر ديدن ورنيه ميتوان از يك ذرهبين استفاده كرد. هر كدام ميباشد. توري پراش بسيار ظريف است و از دست زدن به سطح آن و حتي پاك كردن آن بايد خودداري كرد. دقت كنيد كه توري پراش بايد بر پرتوهاي نور عمود باشد. براي اين منظور نخست با استفاده از چشم و به طور تقريبي توري را در عموديترين حالت نسبت به مسير پرتو ورودي قرار دهيد. سپس مطابق شكل 5 با اندازهگيري زاويه پراش يكي از طيفهاي سديم از دو طرف توري مثلا براي طيف زرد سديم در مرتبه 2=n و θ را بهدست ميآوريم. θ
در اين حالت و با چرخش پيچ واقع در سمت چپ دستگاه توري را به اندازه چرخانده و بر پرتوهاي نور عمود كنيد. شرح آزمايش: آزمايش - 1 تنظيم توري لامپ سديم را روشن كنيد و صبر كنيد تا شدت نور آن بيشينه شود. سپس توري را در محل آن قرار دهيد. در حالتي كه پرتو عبوري از مركز علامت + روي چشمي ميگذرد پيچ تنظيم ورنيه را باز كرده و پس از صفر كردن آن را محكم كنيد. در اين زمان سعي كنيد توري را به طور تقريبي عمود بر پرتو عبوري تنظيم كنيد. اين كار بايد با چرخش صفحهاي كه توري روي آن قرار دارد انجام شود (تا پايان هر سه آزمايش ديگر اين صفحه را نميچرخانيد). براي يك طيف كه تيز و مشخصتر ميباشد از دو طرف توري زاويه پراش θ و θرا بهدست آورده و با آن را عمودكنيد. چرخش توري به اندازه براي چرخاندن توري ابتدا يك خط طيف مشخص را در وسط ميدان ديد قرار دهيد سپس چشمي را به اندازه ي بچرخانيد. آنگاه توري را بچرخانيد تا آن خط طيف در وسط ميدان ديد قرار گيرد. در اين آزمايش از جدول 1 استفاده كنيد. نكته مهمي كه معمولا به آن توجه نميشود وجود نورهاي مزاحم است. عامل اين نورها هم ميتواند مربوط به آزمايشهاي ديگر در اطرافتان باشد و هم ممكن است از بازتابهاي كدر نور لامپ سديم يا هيدروژن از سطوح صاف ميز ايجاد شود. حتما تا آنجا كه ممكن است از اين چنين بازتابهايي جلوگيري كنيد. آزمايش 2: بدست آوردن d
موجهاي مندرج در جدول 2 عمود بودن توري براي طول اطمينان از پس از شكافها را بهدست بياوريد. بين 3: بدست آوردن طيفهاي سري بالمر آزمايش مربوط به لامپ سديم فاصله ثابت منفرد با رنگهايي كه در جدول 3 داده شده است روشن كرده و براي طيفهاي لامپ هيدروژن را آوريد. براي انتخاب طيف مورد نظر ميتوانيد از نظر دستيار آزمايشگاه استفاده ككنيد. رابدست طول موج تصاوير: اتم هيدروژن شكل 1.گذارهاي مجاز براي نوري شكاف مجاور توري و ايجاد اختلاف راه شكل 2. عبور نور از دو
فلا( ب( ). لامپ هيدروژن شكل 3 توري پراش كليماتور داراي شكاف عدسي محدب و كليد تنظيم آن پيچ چرخش پايه ي توري دوربين شامل عدسي چشمي و پيچ تنظيم آن ). طيفسنج نوري و اجزاي آن شكل 3
ج( پيچ ثابت نگه داشتن دوربين پيچ ثابت نگه داشتن ورنيه شكل 3 تنطيم دستگاه ج). پيچ هاي شكل 4. مسير حركت نور از لامپ تا چشم
شكل 5. عمود كردن توري جداول و ددادهها: ساختن توري براي عمود جدول 1 - ميزان چرخش مورد نياز مرتبه پراش( n ) θ k θ k θ θ/2 شكافهاي توري جدول 2 - فاصله بين λ( o A) ( مرتبه پراش( n θ d 6154/4 قرمز 5890 زرد 5682/7 سبز
جدول 3 زاويه انحراف و طول موج چند طيف لامپ هيدروژن ( n ) مرتبه پراش θ Sinθ λ( o A) بنفش آبي سبز قرمز پرسشها: در زمان انجام آزمايش به سوالات زير پاسخ دهيد: - 1 مقدار و خطاي آن را بدست آوريد. از طريق آن تعداد خطهاي توري در يك ميليمتر از آن را بدست آوريد و با مقدار ثبت شده روي توري مقايسه كنيد. - 2 طيف زرد لامپ سديم در مرتبه دوم به دو خط تفكيك ميشود. اختلاف زاويه بين اين دو را اندازه گرفته و از آن اختلاف طول موج آنها را محاسبه كنيد. پاسخ سوالات زير را در جلسه بعد تحويل دهيد. - 1 با استفاده از ثابت ريدبرگ را بدست آوريد و با مقدار تي وري مقايسه كنيد. - 2 خطاي كل آزمايش را بدست آورده و علل خطا را مشخص كنيد. - 3 با داشتن انرژي تراز دوم 3.4 براي اتم هيدروژن انرژي ترازهاي ديگر را بدست آوريد. - 4 سري بدست آمده در گذارهاي 3 چه نام دارد و چه طول موجهايي براي آن بدست ميآيد آيا نور حاصل قابل مشاهده است - 5 رابطه را اثبات كنيد.
- 6 اگر توري پراش 600 شكاف در يك ميليمتر داشته باشد براي مراتب يك و دو طول موجهاي سديم يعني 5682/2 و 5800 و 6154/3 رتيكول بر شكاف كليماتور منطبق باشد). آنگسترم از چه زوايايي در تلسكوپ مشاهده ميشود. (فرض كنيد در θ 0-7 از اين آزمايش چگونه در تشخيص جنس مواد استفاده ميشود - 8 توضيح دهيد كه ثابت ريدبرگ چيست و اندازهگيري آن چه اهميتي دارد - 9 چرا توري پراش بايد بر پرتوهاي نور عمود باشد يادداشت