Χωρική στατιστική και οι γεωγραφικές ανισότητες της γήρανσης στην Ελλάδα Παύλος Kανάρογλου, Καθηγητής, Τµήµα Γεωγραφίας, Πανεπιστήµιο Αιγαίου Νίκος Σουλακέλλης, Λέκτορας, Τµήµα Γεωγραφίας, Πανεπιστήµιο Αιγαίου ιονύσιος Μπαλούρδος, Καθηγητής, Τµήµα Γεωγραφίας, Πανεπιστήµιο Αιγαίου Λέξεις - κλειδιά Γήρανση, Ελλάδα
Εισαγωγή Η χωρική στατιστική έχει γνωρίσει σηµαντική εξέλιξη τα τελευταία είκοσι χρόνια. Περιλαµβάνει και προσπαθεί να δώσει λύσεις σε τρία είδη προβληµάτων: την ανάλυση προτύπου σηµείων, την ανάλυση διαδικασιών, που δηµιουργούν συνεχείς µεταβολές στον χώρο (Γεωστατιστική) και την ανάλυση φαινοµένων, για τα οποία τα δεδοµένα εµφανίζονται σε πολύγωνα. Τα προβλήµατα αυτά έχουν αναπτυχθεί σε διαφορετικά πεδία µελέτης. Η ανάλυση προτύπου σηµείων καλλιεργήθηκε στα πλαίσια της ποσοτικής Γεωγραφίας, ενώ η Γεωστατιστική άνθισε στις γεωεπιστήµες θετικής κατεύθυνσης, όπως η Γεωλογία. Χωρικά δεδοµένα εµφανίζονται πολλές φορές σε πολύγωνα ή ζώνες. Χαρακτηριστικό παράδειγµα είναι τα δεδοµένα απογραφής ανά τον κόσµο, που οι αντίστοιχες Στατιστικές Υπηρεσίες συνήθως παρουσιάζουν και προσφέρουν σε προκαθορισµένες γεωστατιστικές ζώνες. Η Εθνική Στατιστική Υπηρεσία Ελλάδος (ΕΣΥΕ) χρησιµοποιεί πολύγωνα, όπως οι περιφέρειες και οι νοµοί. Η στατιστική ανάλυση δεδοµένων αυτού του είδους έγινε αντικείµενο µελέτης κυρίως από κοινωνικούς επιστήµονες, δηµιουργώντας το πεδίο που είναι γνωστό σαν Χωρική Οικονοµετρία. Τα τελευταία χρόνια, και ιδιαίτερα από τις αρχές της δεκαετίας του 1990, άρχισε να γίνεται κατανοητό ότι τα τρία αυτά πεδία µελέτης παρουσιάζουν πολλά κοινά σηµεία, τουλάχιστον ως προς τον µαθηµατικό φορµαλισµό των προς επίλυση προβληµάτων τους. Έγινε επίσης σαφές µέσω του φορµαλισµού αυτού ότι επιτυχηµένες µέθοδοι του ενός πεδίου µπορούν να χρησιµοποιηθούν και στα άλλα δύο πεδία. Η τάση αυτή οδήγησε φυσιολογικά στη συγχώνευση των πεδίων κάτω από τον τίτλο της Χωρικής Στατιστικής. Οι προς χρήση µέθοδοι κατηγοριοποιούνται σε οπτικές παρουσιάσεις των δεδοµένων, κυρίως σε χάρτες, σε εξερευνητικές µεθόδους, καθώς και σε µεθόδους µοντελοποίησης. Οι εξερευνητικές µέθοδοι αποτελούν µία πρώτη προσέγγιση ανάλυσης και υποβοηθούν στη δηµιουργία υποθέσεων εργασίας, ενώ η ανάπτυξη υποδειγµάτων ευθυγραµµίζεται περισσότερο µε την κλασσική επαγωγική στατιστική. Η διαχωριστική γραµµή, βέβαια, µεταξύ των δύο τύπων ανάλυσης είναι ασαφής. Το βασικό επιχείρηµα αυτού του άρθρου είναι ότι οι µέθοδοι χωρικής στατιστικής µπορούν να αποτελέσουν εξαιρετικά εύχρηστα εργαλεία στα χέρια όσων ασχολούνται µε τη δηµογραφική ανάλυση. Για τον σκοπό αυτό χρησιµοποιούµε επιλεγµένες εξερευνητικές µεθόδους χωρικής στατιστικής, για να αναλύσουµε τη γεωγραφική διαφοροποίηση της δηµογραφικής γήρανσης στην Ελλάδα. Η βάση δεδοµένων για την ανάλυση αυτή αναφέρεται στους 52 νοµούς της Ελλάδας για το έτος 1991, που είναι το έτος της τελευταίας απογραφής.
Στη συνέχεια περιγράφουµε το φαινόµενο της δηµογραφικής γήρανσης στην Ελλάδα µε τη βοήθεια οπτικής παρουσίασης. Αυτό ακολουθείται από µία γενική περιγραφή της ιδέας, που ακολουθείται στις εξερευνητικές µεθόδους και την περιγραφή χρήσιµων δεικτών από τη χωρική οικονοµετρία. Η εφαρµογή των µεθόδων αυτών και τα αποτελέσµατα της ανάλυσης συζητούνται στη συνέχεια. Το άρθρο τελειώνει µε µία συζήτηση των µεθόδων ανάπτυξης υποδειγµάτων για περαιτέρω ανάλυση. Η ηµογραφική Γήρανση στην Ελλάδα ηµογραφική γήρανση είναι το φαινόµενο µετασχηµατισµού της ηλικιακής δοµής ενός πληθυσµού και συγκεκριµένα η αύξηση των ηλικιωµένων ατόµων στο συνολικό πληθυσµό, η οποία δεν συντελείται αυτόνοµα, αλλά ακολουθείται και από ταυτόχρονη µείωση των ατόµων νεαρής ηλικίας. Ως ηλικιωµένα θεωρούνται τα άτοµα, που έχουν φθάσει σε ηλικία συνταξιοδότησης. Αν και κατά το παρελθόν η τάση γήρανσης αποτελούσε χαρακτηριστικό γνώρισµα της πληθυσµιακής πυραµίδας των βιοµηχανικών χωρών, κατά τα τελευταία χρόνια έχει µετεξελιχθεί σε ένα παγκόσµιο φαινόµενο. Συµβατικά θα µπορούσαµε να κατατάξουµε ένα άτοµο στην κατηγορία των ηλικιωµένων µετά το πέρασµα του από το κατώφλι των 65 ετών. Υπάρχει, βέβαια, και η διαφοροποίηση µεταξύ «τρίτης ηλικίας» (από 60 ή 65 ετών µέχρι 75 ή 80) 1, «τέταρτης ηλικίας 2» (75 ή 80 και άνω ετών). Ο καθορισµός των ανώτατων ηλικιακών ορίων δείχνει την αναλογία των ηλικιωµένων - εξαρτηµένων ατόµων- που επιβαρύνει τα άτοµα παραγωγικής ηλικίας. Για πολλές δεκαετίες πριν τον εύτερο Παγκόσµιο Πόλεµο ο αριθµός των ηλικιωµένων ατόµων (65 ετών και άνω) στη χώρα µας δεν υπερέβαινε το 6%. Τη µεταπολεµική περίοδο, οι δηµογραφικές ιδιοµορφίες της Ελλάδας (έντονη συρρίκνωση και γήρανση των αγροτικών περιοχών, µη εµφάνιση έντονου "baby boom" λόγω της µετανάστευσης, σταθερή και σε ικανοποιητικά επίπεδα γονιµότητα µέχρι τις αρχές της δεκαετίας του 1980), πιθανά επιβράδυναν σηµαντικά την εκδήλωση του φαινοµένου της γήρανσης. 1 Σε πολλές ευρωπαϊκές χώρες οι γυναίκες συνταξιοδοτούνται γρηγορότερα από τους άνδρες (στο 60 ο έτος), ενώ σε πολλά επαγγέλµατα, που κυρίως προσελκύουν άνδρες, η αναλογία συµµετοχής µειώνεται σηµαντικά στα κλιµάκια 60-65 ετών µε συνέπεια τα στατιστικά δεδοµένα να έχουν ως σηµείο εκκίνησης είτε το 60 ο είτε το 65 ο έτος αντίστοιχα (Franco 1996). Υποτίθεται ότι µετά το όριο των 60 ή 65 ετών ο ηλικιωµένος δε συµµετέχει στην ενεργό εργασιακή ζωή, ενώ µετά τα 75 του χρόνια έχει συνήθως την ανάγκη παρακολούθησης και στήριξης από τρίτους. 2 Με το διαχωρισµό αυτό υποτίθεται ότι µετά το συµβατικό όριο των 65 ετών ο ηλικιωµένος, δεν συµµετέχει στην ενεργό εργασιακή ζωή, αλλά µετά 75 του χρόνια έχει την ανάγκη προστασίας ενός δεύτερου προσώπου.
Ως εκ τούτου το έτος 1951 οι ηλικιωµένοι αποτελούν µόλις το 7% του συνολικού πληθυσµού 3, ενώ το έτος 1961 αυξάνουν σε 8%. Η κατάσταση αυτή ανατρέπεται δραµατικά και µε ταχύτατους ρυθµούς τις επόµενες δεκαετίες. Το 1971 η αναλογία των ηλικιωµένων προσεγγίζει το 11% και στα µέσα της δεκαετίας του 1980 η χώρα µας κατέχει, σε ποσοστό ηλικιωµένων, την 5 η θέση στην Ευρωπαϊκή Ένωση και τη δωδέκατη στον κόσµο. Το έτος 1991 4 η αναλογία ηλικιωµένων στον συνολικό πληθυσµό αυξάνεται περαιτέρω και ανέρχεται σε 14% (Πίνακας 1). Η εξέλιξη αυτή, σηµατοδοτεί ότι τουλάχιστον όσον αφορά τη γήρανση η χώρα µας ακολουθεί το πρότυπο των αναπτυγµένων καπιταλιστικών χωρών. Πίνακας 1. είκτες της εξέλιξης της κατά ηλικίας σύνθεσης του Ελληνικού Πληθυσµού 1853-1991. Ποσοστό ηλικιωµένων είκτης γήρανσης Έτος 0-14 15-64 65+ % % % % 1853 41 56 3 8.0 1907 38 58 4 10.5 1920 34 60 6 17.6 1928 32 62 6 18.8 1951 29 64 7 24.1 1961 27 65 8 29.6 1971 25 64 11 44.0 1981 24 63 13 54.2 1985 21 66 13 61.9 1991 19 67 14 77.0 Πηγή: Σιάµπος 1993. ΕΣΥΕ 1988. Πουλοπούλου 1986. Μπαλούρδος 1997. Παρόµοια αποτελέσµατα προκύπτουν και µε τον δείκτη γήρανσης 5. Όπως προκύπτει (Πίνακας 1), η τιµή του δείκτη ακολουθεί σταθερά αυξητική τάση και από 24.1 ηλικιωµένους ανά 100 παιδιά το 1951 διπλασιάζεται το 1981 και στη συνέχεια το έτος 1991 φτάνει την τιµή 77 6. Η αύξηση της αναλογίας των ηλικιωµένων ατόµων οφείλεται σε τρεις βασικούς παράγοντες: 3 Μία ποσοστιαία αναλογία ατόµων ηλικίας 65+ ετών της τάξης του 4%, σηµατοδοτεί µία νεανική ηλικιακή διάρθρωση, ενώ όταν η αναλογία ξεπερνά το 10% έχουµε γήρανση του πληθυσµού. 4 Έτος τελευταίας απογραφής στην Ελλάδα. 5 Με βάση τον οποίο συγκρίνεται ο αριθµός ατόµων µεγάλης ηλικίας (65+ ετών) µε τον αριθµό παιδιών (0-14 ετών) και εποµένως µπορεί να προσδιορίσει αδρά την έκταση µε την οποία ο πληθυσµός γερνάει 6 ηλαδή το 1991 αντιστοιχούν περίπου 77 ηλικιωµένοι σε 100 παιδιά.
α) Στην πρόοδο που έχει επιτευχθεί στην καταπολέµηση της γενικής θνησιµότητας, κυρίως λόγω της βελτίωσης των υπηρεσιών δηµόσιας υγείας και κοινωνικής προστασίας µε αποτέλεσµα να επιµηκυνθεί η µέση διάρκεια ζωής 7 και για τα δύο φύλα 8. β) Στη µείωση των γεννήσεων µε επακόλουθο τη µειωµένη συµµετοχή νέων ατόµων στο συνολικό πληθυσµό. γ) Στην έντονη µεταναστευτική κίνηση της πρώτης µεταπολεµικής περιόδου (Κοτζαµάνης, Franco και Begeot 1994. Κοτζαµάνης κ.ά. 1994). Οι διαφορετικοί ρυθµοί εξέλιξης της γονιµότητας, της θνησιµότητας και της µεταναστευτικής κίνησης στις περιφέρειες και στους νοµούς της χώρας, αναπόφευκτα δηµιουργούν διαφοροποιήσεις στα σηµερινά επίπεδα γήρανσης του πληθυσµού τους. Έτσι, όσον αφορά την αναλογία των ηλικιωµένων στο συνολικό πληθυσµό το 1991 οι Περιφέρειες που σηµειώνουν υψηλές τιµές είναι το Β. Αιγαίο (20,11%), η Πελοπόννησος (18,07%), τα Ιόνια Νησιά (18%) και η Ήπειρος (16%)(Χάρτης 1). Επιπλέον υπάρχουν αρκετές περιφέρειες µε ποσοστά υψηλότερα του Εθνικού Μέσου Όρου (ΕΜΟ=13,68%). Συγκεκριµένα η Στερεά Ελλάδα εµφανίζει ποσοστά ηλικιωµένων 15.38%, η Κρήτη 15.07%, η. Ελλάδα 14.51% και η Θεσσαλία 14.29%. Φαίνεται, εποµένως, ότι µόνον ελάχιστες Περιφέρειες διαφοροποιούνται ουσιαστικά και εµφανίζουν αναλογίες χαµηλότερες του ΕΜΟ, όπως είναι η Περιφέρεια Πρωτεύουσας 12.87% και η Κ. Μακεδονία 11.49%, ενώ η. Μακεδονία (13.1%) και το Ν. Αιγαίο (13.15%) εµφανίζουν ποσοστά πολύ κοντά στον ΕΜΟ. Επιπλέον, υψηλές τιµές του δείκτη γήρανσης εµφανίζουν κατά σειρά οι περιφέρειες: Β. Αιγαίου (114,3%), Ιονίων Νήσων (97,77%), Πελοποννήσου (98,04%), Ηπείρου (83,4%) και Στερεάς Ελλάδας (78,99%) (Χάρτης 2). Το πρόβληµα των Περιφερειών αυτών, όσον αφορά τη γήρανση είναι εντονότερο, εφόσον οι τιµές του δείκτη γήρανσης εµφανίζονται υψηλότερες του αντιστοίχου ΕΜΟ (71.11%). Όλες οι υπόλοιπες Περιφέρειες εµφανίζουν τιµές του δείκτη γήρανσης, οι οποίες υπολείπονται του ΕΜΟ, µε χαµηλότερη τιµή (60.6%) στην 7 Σύµφωνα µε τα διαθέσιµα στατιστικά στοιχεία (ΕΣΥΕ 1996) προκύπτει ότι για τα άτοµα ηλικίας 65, 70, 75 και 80 ετών η προσδοκώµενη ζωή το έτος 1980 ανερχόταν σε 14,59 έτη, 11,48 έτη, 8,84 έτη και 6,68 έτη, ενώ στη συνέχεια το 1990 αυξήθηκε ακόµη περισσότερο σε 15,66 έτη, 12,25 έτη, 9,31 έτη και 6,93 έτη αντίστοιχα. 8 Όπως µάλιστα αναφέρεται (Franco 1996) η ιατρική πρόοδος, που µέχρι τη δεκαετία του 1960 ευνοούσε κυρίως τους νέους, από το 1980 και µετά κατευθύνεται περισσότερο έντονα προς την αντιµετώπιση των προβληµάτων των ηλικιωµένων (π.χ. καταπολέµηση των καρδιαγγειακών παθήσεων, των νεοπλασµάτων κ.ά.). Ως αποτέλεσµα εµφανίζεται µία ταχύτατη µείωση της θνησιµότητας στα υψηλά ηλικιακά κλιµάκια και έντονη δηµογραφική γήρανση σε όλες σχεδόν τις χώρες της Ευρωπαϊκής Ένωσης. Από την άλλη πλευρά ο γυναικείος πληθυσµός εµφανίζει καλύτερους δείκτες επιβίωσης (προσδόκιµο επιβίωσης γυναικών 81 έτη έναντι 75 των ανδρών), ενώ ανάµεσα στα δύο φύλα εµφανίζονται και σηµαντικές διαφοροποιήσεις όσον αφορά το νοσολογικό τους φάσµα και τους αντίστοιχους δείκτες νοσηρότητας (Μπαλούρδος κ.ά 1998).
Κ. Μακεδονία και ακολουθεί το Ν. Αιγαίο (62.26%) και η Περιφέρεια της Πρωτεύουσας (64.68%). Οι νοµαρχιακές διαφοροποιήσεις είναι επίσης χαρακτηριστικές. ιαπιστώνεται ότι τα ποσοστά ηλικιωµένων (Χάρτης 1) και ο δείκτης γήρανσης (Χάρτης 2) κυµαίνονταν σε υψηλά επίπεδα, υπό µορφή πεταλοειδούς προτύπου 9, που καλύπτει τα περισσότερα νησιά του Β. Αιγαίου, τους περισσότερους νοµούς της Κρήτης, τη Νότια και την Κεντρική Πελοπόννησο, τα Ιόνια νησιά, µέρος της Ηπείρου και ορισµένους από τούς νοµούς της Σ. Ελλάδας (Φωκίδα, Φθιώτιδα, Ευρυτανία) (Χάρτες 1 και 2). Οι υψηλότερες αναλογίες ηλικιωµένων 10 σηµειώνονται στους νοµούς Λευκάδας (21,98%), Σάµου (21.28%), Κεφαλληνίας (21.21%), Αρκαδίας (21.13%), Λακωνίας (20.62), Λέσβου (20.42%) και Φωκίδας (20.6%). Επίσης, υπάρχει ένας µεγάλος αριθµός νοµών στους οποίους οι αναλογίες ξεπερνούν τον ΕΜΟ και κυµαίνονται µεταξύ του 14% και 20% (Εύβοια, Ευρυτανία, Φθιώτιδα, Καρδίτσα, Μαγνησία, Τρίκαλα, Μεσσηνία, όλοι οι νοµοί της Ηπείρου - Άρτα, Θεσπρωτία, Ιωάννινα, Πρέβεζα-, Σέρρες, Αιτωλοακαρνανία, Ηλεία, Γρεβενά, Χανιά, Ρέθυµνο, Λασίθι, Ζάκυνθος, Κέρκυρα, Χίος και Κυκλάδες). Μόνον ελάχιστοι νοµοί έχουν ποσοστό ηλικιωµένων χαµηλότερο του ΕΜΟ 11 : Αττική, Βοιωτία, Λάρισα, όλοι οι νοµοί της Κ. Μακεδονίας -εκτός των Σερρών, η Αχαΐα, όλοι οι νοµοί της Α. Μακεδονίας και της Θράκης, το Ηράκλειο, και τα ωδεκάνησα. 9 Παρόµοια ήταν και η εξέλιξη της γήρανσης το 1981 (βλ. Σιάµπος 1985, σ. 68) 10 Χαρακτηριστικό είναι ότι οι αναλογίες ηλικιωµένων στους νοµούς που αναφέρονται ξεπερνούν το 20%. 11 Ωστόσο και αυτοί οι νοµοί έχουν περάσει στη φάση γήρανσης, η οποία φαίνεται να αποτελεί ένα κοινό διαπεριφερειακό και διανοµαρχιακό φαινόµενο.
Χάρτης 1. Ποσοστό Ηλικιωµένων, 1991
Χάρτης 2. είκτης Γήρανσης, 1991 Οι αντίστοιχες τιµές του δείκτη γήρανσης κυµαίνονται σε πολύ υψηλά επίπεδα στο Β. Αιγαίο και ιδιαίτερα στο νοµό Σάµου (124,61%) και στο νοµό Λέσβου (119,86%). Σχετικά υψηλή εµφανίζεται η τιµή του δείκτη στο νοµό Κεφαλληνίας (118,1%), ενώ σε νοµαρχιακό επίπεδο η υψηλότερη τιµή σηµειώνεται στη Φωκίδα (125,52%). Από τη Στερεά Ελλάδα, ο νοµός Ευρυτανίας χαρακτηρίζεται από υψηλή τιµή του δείκτη γήρανσης (102,24%) καθώς και οι νοµοί Αρκαδίας (112,4%) και Λακωνίας (118,54%) στην Πελοπόννησο. Τέλος, στην Κρήτη ξεχωρίζει ο νοµός Λασιθίου (100,83%) ενώ στους υπόλοιπους νοµούς της ίδιας Περιφέρειας σηµειώνονται πιο συντηρητικές τιµές. Επίσης διαπιστώνεται ότι η γήρανση των γυναικών κυµαίνεται σε υψηλότερα επίπεδα από την αντίστοιχη γήρανση των ανδρών. Ιδιαίτερα χαρακτηριστικές είναι οι υψηλές τιµές στους νοµούς: Σάµου (136,83%), Φωκίδας (136.45%), Λευκάδας (135,86%), Λέσβου (135,11%), Λακωνίας (131,56%), Μεσσηνίας (121,97%) και Λασιθίου (115,46%).
Χαρακτηριστικά του Χώρου και Μεθοδολογία Η χωρική στατιστική, όπως αναφέρθηκε και στην εισαγωγή του παρόντος άρθρου, ασχολείται µε τρία είδη προβληµάτων. Οι µέθοδοι της χωρικής στατιστικής βρίσκουν εφαρµογές σε µία ποικιλία προβληµάτων από τις θετικές και κοινωνικές επιστήµες. Στην περίπτωση της ηµογραφίας τα χωρικά δεδοµένα συνήθως εµφανίζονται σε πολύγωνα. Έτσι, λοιπόν, επικεντρώνουµε την προσοχή µας στη χωρική οικονοµετρία. Χαρακτηριστικό όλων των προβληµάτων χωρικής στατιστικής είναι ότι τα δεδοµένα προς ανάλυση αποτελούνται από µεταβλητές, που οι παρατηρήσεις τους εµφανίζονται στον χώρο. Τέτοιες παρατηρήσεις δεν είναι ανεξάρτητες µεταξύ τους, όπως απαιτεί η κλασική στατιστική. Η τιµή του δείκτη γήρανσης ενός νοµού, για παράδειγµα, είναι συνήθως πλησιέστερα στις τιµές γειτονικών νοµών παρά στις τιµές νοµών που βρίσκονται µακριά. Αυτό είναι αποτέλεσµα της συστηµατικής µεταβολής του αντίστοιχου φαινοµένου στον χώρο που είναι γνωστή σαν χωρική σχέση (spatial association). Η κατανόηση της χωρικής οργάνωσης µιας µεταβλητής παρουσιάζει ενδιαφέρον από την πλευρά της διερεύνησης του φαινοµένου που αντιπροσωπεύει. Για τον λόγο αυτό η χωρική στατιστική παρέχει εργαλεία που µας επιτρέπουν να περιγράψουµε και να διαγνώσουµε τη χωρική οργάνωση. Από τη άλλη µεριά, όµως, η έλλειψη της ανεξαρτησίας των παρατηρήσεων στον χώρο µπορεί να δηµιουργήσει σηµαντικά τεχνικά προβλήµατα, όταν χωρικά δεδοµένα χρησιµοποιούνται σε µεθόδους της κλασικής στατιστικής (Anselin and Griffith, 1992). Στην περίπτωση αυτή η ιδιαιτερότητα των χωρικών δεδοµένων είναι γνωστή σαν χωρικές επιδράσεις (spatial effects). Οι πιο γνωστές από τις χωρικές επιδράσεις είναι η χωρική εξάρτηση (spatial dependence) και η χωρική ανοµοιογένεια (spatial heterogeneity). Με απλά λόγια το πρόβληµα, που δηµιουργούν οι χωρικές επιδράσεις, είναι ότι οι παρατηρήσεις µιας χωρικής µεταβλητής ενσωµατώνουν λιγότερη πληροφορία από µία αντίστοιχη µη χωρική µεταβλητή. Σε στατιστικούς όρους, µία χωρική µεταβλητή προσφέρει λιγότερους βαθµούς ελευθερίας από µία αντίστοιχη µη χωρική µεταβλητή. Στα πλαίσια της χωρικής στατιστικής έχουν αναπτυχθεί διάφορες µέθοδοι για την αναγνώριση του προτύπου των τιµών µιας µεταβλητής στον χώρο (spatial pattern). Συνήθως το πρώτο βήµα ανάλυσης είναι η δηµιουργία ενός πίνακα χωρικών βαρών (spatial weight matrix) ή πίνακα εγγύτητας (proximity matrix) W. Ο σκοπός ενός τέτοιου πίνακα είναι να συλλάβει την κατανοµή των πολυγώνων στον χώρο καθώς και την σχετική θέση και το γεωµετρικό τους σχήµα. Αν η υπό µελέτη περιοχή χωρίζεται σε Ν ζώνες τότε ο πίνακας W έχει διάσταση NxN. Υπάρχουν διάφοροι τρόποι ορισµού του πίνακα W. Ενδεικτικά αναφέρουµε τους πλέον συνηθισµένους τρόπους, όπου w ij είναι το στοιχείο στη θέση (i,j) του πίνακα W: w ij = 1 αν το πολύγωνο i έχει κοινό σύνορο µε το πολύγωνο j, 0 σε άλλη περίπτωση.
w ij = w ij = 1 αν ο γεωµετρικός µέσος του πολυγώνου j είναι ένας από τους k πλησιέστερους σε αυτόν του πολυγώνου i, 0 σε άλλη περίπτωση. 1 αν η απόσταση του γεωµετρικού µέσου του πολυγώνου j από αυτόν του i είναι µικρότερη από µια καθορισµένη απόσταση, 0 σε άλλη περίπτωση. Σε πολλές περιπτώσεις υπολογισµού χωρικών δεικτών και για την εκτίµηση υποδειγµάτων χωρικής παλινδρόµησης είναι επιθυµητό ο πίνακας χωρικών βαρών να είναι τυποποιηµένος κατά γραµµές (row standardized). Η τυποποίηση αυτή γίνεται διαιρώντας τα στοιχεία µιας γραµµής µε το άθροισµα τους. Κάθε στοιχείο του τυποποιηµένου πίνακα είναι: N j= 1 wij wij Ο πίνακας W χρησιµοποιείται ευρέως στη χωρική στατιστική για την εξερεύνηση επιδράσεων πρώτου βαθµού (first order effects) και επιδράσεων δευτέρου βαθµού (second order effects). Οι επιδράσεις πρώτου βαθµού αναφέρονται στη γενικευµένη τάση (global trend) στον χώρο της υπό µελέτη µεταβλητής. Οι µέθοδοι, που έχουν αναπτυχθεί προς την κατεύθυνση αυτή, οδηγούν στην εξοµάλυνση (smoothing) των τιµών µιας χωρικής µεταβλητής y. Στην προκειµένη περίπτωση y είναι ένα διάνυσµα-στήλη µε διάσταση Νx1 και περιλαµβάνει Ν στοιχεία, ένα για κάθε πολύγωνο. Μία από τις απλούστερες µεθόδους είναι ο υπολογισµός του γινοµένου Wy, ο οποίος για έναν τυποποιηµένο πίνακα W µας δίνει ένα άλλο διάνυσµα-στήλη µε διάσταση Νx1, που περιέχει τις εξοµαλυσµένες τιµές του y 12. Ουσιαστικά η πράξη αυτή για ένα οποιοδήποτε δεδοµένο πολύγωνο i υπολογίζει τον αριθµητικό µέσο των τιµών που αντιστοιχούν στο πολύγωνο αυτό καθώς και στα γειτονικά του πολύγωνα και προσάπτει το αποτέλεσµα στο πολύγωνο i. Ο ορισµός των γειτονικών πολυγώνων αποφασίζεται από τον τρόπο που ορίζεται ο πίνακας εγγύτητας W (βλέπε ορισµούς ανωτέρω). Σε αντίθεση µε τις επιδράσεις πρώτου βαθµού, οι επιδράσεις δευτέρου βαθµού σχετίζονται µε τις τοπικές διακυµάνσεις των τιµών µιας µεταβλητής (local variability). Oι δείκτες που χρησιµοποιούνται για τη διάγνωση επιδράσεων 12 Μία πιο ραφιναρισµένη, εύχρηστη και ευρέως χρησιµοποιούµενη µέθοδος εξερεύνησης επιδράσεων πρώτου βαθµού είναι και η Μέθοδος Υπολογισµού Πυρήνος (Kernel Estimation). Πρόκειται για ένα είδος σταθµικού αριθµητικού µέσου, όπου τα βάρη είναι συναρτήσεις του αντιστρόφου της απόστασης των γεωµετρικών µέσων των πολυγώνων από το πολύγωνο ενδιαφέροντος (Bailey and Gatrell, 1995).
δευτέρου βαθµού σκοπό έχουν να µετρήσουν την εξάρτηση των τιµών µιας µεταβλητής στον χώρο. Οι σηµαντικότερος δείκτης αυτού του είδους είναι ο Moran I 13. Ο µαθηµατικός τύπος του δείκτη προσοµοιάζει τον συντελεστή συνδιακύµανσης δύο µεταβλητών. Για έναν τυποποιηµένο κατά γραµµές πίνακα εγγύτητας W ο δείκτης είναι: I y' Wy = y' y Ο δείκτης έχει χρησιµοποιηθεί ευρύτατα σαν µέτρο της αυτοσυσχέτισης µιας µεταβλητής στον χώρο που είναι γνωστή σαν χωρική αυτοσυσχέτιση (spatial autocorrelation) (Moran, 1948, Cliff and Ord, 1981). Πρόσφατα έγινε σαφές ότι ο δείκτης είναι µία έκφραση της γραµµικής συνδιακύµανσης µεταξύ των τιµών µιας µεταβλητής y και της µεταβλητής Wy που δηµιουργείται από τους σταθµικούς µέσους των γειτονικών τιµών για κάθε πολύγωνο. Οι τιµές που παίρνει ο δείκτης κυµαίνονται γύρω από το 0. Υπάρχουν επίσης µαθηµατικοί τύποι που επιτρέπουν τον υπολογισµό ανώτατου και κατώτατου ορίου. Τα όρια αυτά εξαρτώνται από τις τιµές της µεταβλητής y και από τον πίνακα W. Θετικές τιµές του δείκτη υποδεικνύουν θετική αυτοσυσχέτιση (positive autocorrelation) και αντιστοίχως αρνητικές τιµές δηµιουργούν αρνητική αυτοσυσχέτιση (negative autocorrelation). Η ύπαρξη θετικής αυτοσυσχέτισης, που είναι και η περισσότερο συνηθισµένη περίπτωση, υποδηλώνει ότι όµοιες τιµές της µεταβλητής παρουσιάζουν συγκέντρωση στον χώρο. Αντίθετα, αρνητική αυτοσυσχέτιση υποδηλώνει ότι µεγάλες τιµές της µεταβλητής συνορεύουν µε µικρές τιµές. Εκείνο, βέβαια, που µας ενδιαφέρει πάντα για µία χωρική µεταβλητή είναι να εξετάσουµε αν υπάρχει αυτοσυσχέτιση. Να ελέγξουµε, δηλαδή, µε τη βοήθεια επαγωγικής στατιστικής την υπόθεση ότι ο δείκτης Ι είναι σηµαντικά διαφορετικός από το 0. Υπάρχουν δύο εναλλακτικοί τρόποι ελέγχου. Ο ένας κάνει χρήση της µεθόδου Monte Carlo, ενώ ο άλλος καταφεύγει στη θεωρητική δειγµατoληπτική κατανοµή του Ι. Η πρώτη µέθοδος στηρίζεται στην εξής απλή ιδέα. Οι Ν τιµές της µεταβλητής y κατανέµονται στα Ν πολύγωνα. Οι ίδιες τιµές θα µπορούσαν να είναι κατανεµηµένες διαφορετικά στον χώρο. Όλες οι δυνατές µεταθέσεις των Ν τιµών στα Ν πολύγωνα είναι Ν!. Αν για κάθε µία από τις µεταθέσεις αυτές υπολογίσουµε τον δείκτη Ι, τότε µπορούµε να δηµιουργήσουµε µια εµπειρική κατανοµή του. Η ιδέα είναι να συγκρίνουµε την πραγµατική τιµή του Ι, που αντιστοιχεί στις παρατηρηθείσες τιµές, µε την κατανοµή. Μια ακραία πραγµατική τιµή του Ι υποδηλώνει την ύπαρξη αυτοσυσχέτισης. Στην πράξη, βέβαια, επειδή ο αριθµός Ν! είναι συνήθως πολύ µεγάλος, επιλέγεται τυχαία ένας λογικός αριθµός µεταθέσεων, ικανός για τη 13 Ο δεύτερος πιο σηµαντικός δείκτης από πλευράς συχνότητας χρήσης είναι ο Geary C. Συνήθως ανάλυση µε τον δείκτη C υποκαθιστά αυτήν του δείκτη Ι. Για τον λόγο αυτό επικεντρωνόµαστε εδώ στον δείκτη Ι.
δηµιουργία της εµπειρικής κατανοµής. Η µέθοδος επιλογής ενός τυχαίου δείγµατος µεταθέσεων είναι συνήθως η Monte Carlo. Κάτω από ορισµένες προϋπόθεσεις έχει αποδειχτεί ότι η θεωρητική δειγµατοληπτική κατανοµή του Ι είναι κατά προσέγγιση κανονική. Η µέση τιµή της κατανοµής αυτής είναι 1/(N-1). Είναι προφανές ότι για µεγάλες τιµές του Ν η µέση τιµή τείνει προς το 0. Υπάρχει επίσης ο µαθηµατικός τύπος της διασποράς της κατανοµής, ο οποίος είναι αρκετά πολύπλοκος και η διατύπωσή του στο παρόν άρθρο δεν κρίνεται απαραίτητη. Οι ενδιαφερόµενοι µπορούν να ανατρέξουν στο Bailey and Gatrell (1995, pp. 280-282). Για τον έλεγχο της υπόθεσης της ύπαρξης αυτοσυσχέτισης η παρατηρηθείσα τιµή του Ι συγκρίνεται µε την κατανοµή. Για σχετικά χαµηλές τιµές του Ν συνιστάται η µέθοδος των µεταθέσεων. Ο δείκτης Moran I, όπως έχει συζητηθεί ήδη στο παρόν άρθρο, αφορά όλη την υπό µελέτη περιοχή. Από τις αρχές της δεκαετίας του 1990 εµφανίστηκε η ιδέα ότι ένας καθολικός δείκτης αυτοσυσχέτισης συνίσταται από τοπικές αυτοσυσχετίσεις (local autocorrelation)(getis and Ord, 1992, Anselin, 1993, Ord and Getis, 1995, Anselin, 1995). Η ανάλυση τοπικών αυτοσυσχετίσεων παρουσιάζει ενδιαφέρον από την πλευρά της κατανόησης της διαδικασίας, που δηµιουργεί τις παρατηρούµενες τιµές. Επί πλέον θετικές και αρνητικές τοπικές αυτοσυσχετίσεις µπορεί να εξουδετερώνονται µεταξύ τους δίνοντας την λανθασµένη εντύπωση της ανεξαρτησίας των τιµών στον χώρο. ιάφορες παρεµφερείς µέθοδοι έχουν προταθεί για την ανάλυση της τοπικής αυτοσυσχέτισης. Μια από τις µεθόδους αυτές στηρίζεται στη συσχέτιση µεταξύ y και Wy, όπως συζητήθηκε πιο πάνω. Πιο συγκεκριµένα, ενδιαφέρον παρουσιάζει η απλή γραµµική παλινδρόµηση, όπου εξαρτηµένη µεταβλητή είναι η Wy και ανεξάρτητη είναι η y, όπου οι τιµές της µεταβλητής y έχουν προηγουµένως τυποποιηθεί (µετασχηµατισµός Ζ). Είναι γνωστό ότι η κλίση της ευθείας, που προσαρµόζεται σε µια τέτοια παλινδρόµηση είναι ο δείκτης Moran I. Το διάγραµµα διασποράς της παλινδρόµησης αυτής ονοµάζεται και διάγραµµα διασποράς του δείκτη Moran I. Τα σηµεία που βρίσκονται στο πρώτο τεταρτηµόριο του διαγράµµατος αντιστοιχούν σε υψηλές τιµές του y και του Wy. Αυτό σηµαίνει ότι για τέτοια σηµεία υψηλές τιµές περιβάλλονται από υψηλές γειτονικές τιµές, δηλαδή η υποπεριοχή γύρο από τέτοια σηµεία χαρακτηρίζεται από τοπική θετική αυτοσυσχέτιση. Επίσης σηµεία του τρίτου τεταρτηµορίου χαρακτηρίζονται από χαµηλές τιµές που περιβάλλονται από χαµηλές τιµές, όπου επίσης έχουµε θετική τοπική αυτοσυσχέτιση. Αντίθετα το δεύτερο τεταρτηµόριο χαρακτηρίζεται από χαµηλές τιµές, που περιβάλλονται από υψηλές τιµές, ή αρνητική τοπική αυτοσυσχέτιση. Παρόµοιο είδος αρνητικής αυτοσυσχέτισης χαρακτηρίζει και τα σηµεία του τετάρτου τεταρτηµορίου. Οι ιδέες αυτές θα γίνουν ευκολότερα κατανοητές µε την ανάλυση που ακολουθεί για τη γήρανση στην Ελλάδα.
Αποτελέσµατα Οι νοµοί της Ελλάδας σαν πολύγωνα παρουσιάζουν ιδιοµορφίες ως προς τη δηµιουργία του πίνακα εγγύτητας W. Η πρώτη ιδιοµορφία είναι ότι ορισµένοι νοµοί, όπως για παράδειγµα ο νοµός Κυκλάδων, δεν αποτελούν ένα ενιαίο πολύγωνο. Η δεύτερη είναι ότι οι νοµοί-νησιά, όπως για παράδειγµα ο νοµός Λέσβου, δεν έχουν φυσικό σύνορο µε τους άλλους νοµούς. Η τελευταία ιδιοµορφία αποκλείει τη χρήση φυσικών συνόρων για τον ορισµό του W, και κατά συνέπεια χρησιµοποιούµε τις ευκλείδειες αποστάσεις των γεωµετρικών µέσων των πολυγώνων. Η µέθοδος ορισµού του W που ακολουθήσαµε είναι: 1. Περικλείσαµε τους νοµούς που αποτελούνται από πολλά πολύγωνα στο ελάχιστο δυνατό ενιαίο πολύγωνο. 2. Υπολογίσαµε τους γεωµετρικούς µέσους όλων των πολυγώνων. εν έγινε καµία προσπάθεια στάθµισης του γεωµετρικού µέσου µε τη χωρική κατανοµή πληθυσµού στον κάθε νοµό. 3. Υπολογίσαµε τις αποστάσεις µεταξύ των γεωµετρικών µέσων όλων των πολυγώνων. 4. Ορίσαµε το στοιχείο w ij = 1 αν το πολύγωνο j είναι ένας από τους k πλησιέστερους γείτονες του i. w ij Οι αποστάσεις µεταξύ των γεωµετρικών µέσων των νοµών κυµαίνονται από 30,6km µέχρι 805,3km, µε µέση τιµή 303,1km. Πειραµατιστήκαµε µε k=2, 3 και 4, ορίζοντας τον πίνακα W µε 2, 3 ή 4 πλησιέστερους γείτονες. Σχετικά µε τις επιδράσεις πρώτου βαθµού µεγαλύτερες τιµές του k αντιστοιχούν σε περισσότερο εξοµαλυσµένες τιµές. Τελικά η περίπτωση µε τους τρεις πλησιέστερους γείτονες (k=3) φαίνεται να συλλαµβάνει καλύτερα τη γεωγραφική τάση του φαινοµένου της γήρανσης στην Ελλάδα. Ενδεικτικά παραθέτουµε τον Χάρτη 3 που δείχνει τις εξοµαλυσµένες τιµές Wy του δείκτη γήρανσης, όπου οι τιµές του y έχουν πρώτα τυποποιηθεί. Σε γενικές γραµµές φαίνεται να υπάρχει µια αύξηση της γήρανσης καθώς κινούµαστε από βορρά προς νότο, ενώ το πεταλοειδές πρότυπο γήρανσης, όπως αναφέρθηκε στη δεύτερη ενότητα αυτού του άρθρου, εµφανίζεται σαφώς.
Χάρτης 3. Εξοµαλυσµένες τιµές Wy του δείκτη γήρανσης µε Κ=3.
Σχετικά µε επιδράσεις δευτέρου βαθµού, οι Πίνακες 2 και 3 δίνουν τις τιµές του δείκτη Moran I για τις µεταβλητές Ποσοστό Ηλικιωµένων και είκτης Γήρανσης. Οι τιµές έχουν υπολογιστεί για k=2 και 4, καθώς και µε τις δύο µεθόδους που αναφέραµε στο προηγούµενο εδάφιο. Στη µέθοδο των µεταθέσεων για τη δηµιουργία της δειγµατοληπτικής κατανοµής του Ι χρησιµοποιήσαµε 999 τυχαία επιλεγµένες µεταθέσεις µε τη διαδικασία Monte Carlo. Για τη µέθοδο της κανονικής δειγµατοληπτικής κατανοµής του Ι η µέση τιµή είναι 1/(N-1)=-1/(52-1)=-0.020. Είναι προφανές ότι σε όλες τις περιπτώσεις τα αποτελέσµατα δείχνουν θετική αυτοσυσχέτιση για το Ποσοστό Ηλικιωµένων. Η µέγιστη παρατηρούµενη p-τιµή είναι 0.001 που σηµαίνει ότι µέχρι το επίπεδο σηµαντικότητας 0.001 η υπόθεση ότι ο δείκτης Ι είναι 0 µπορεί να απορριφτεί. Περίπου η ίδια εικόνα παρατηρείται και µε τον δείκτη γήρανσης. Πίνακας 2. Αυτοσυσχέτιση, Moran I του Ποσοστού Ηλικιωµένων Μέση Τιµή Τυπ. Απόκλιση p-τιµή k=2 Moran s I=0.4761136-0,020 0,122652 0,000053 Κανονική Μεταθέσεις -0,015 0,121087 0,001000 k=4 Moran s I=0.4010262-0,020 0,088323 0,000002 Κανονική Μεταθέσεις -0,014 0,088512 0,001000 Πίνακας 3. Αυτοσυσχέτιση, Moran I του είκτη Γήρανσης Μέση Τιµή Τυπ. Απόκλιση Πιθανότητα k=2 Moran s I=0.3262549-0,020 0,122652 0,004804 Κανονική Μεταθέσεις -0,016 0,121259 0,004000 k=4 Moran s I=0.2631324-0,020 0,088323 0,001000 Κανονική Μεταθέσεις -0,015 0,088101 0,005000 Η θετική αυτοσυσχέτιση, που παρατηρείται για τις δύο µεταβλητές, σηµαίνει ότι στην περιοχή µελέτης µεγάλες τιµές τείνουν να γειτνιάζουν µεταξύ τους. Το ίδιο συµβαίνει και µε τις µικρές τιµές. Περαιτέρω διερεύνηση επιτρέπει να
αποκαλύψουµε εστίες υψηλών και χαµηλών τιµών. Το ιάγραµµα 1 αναφέρεται στις τυποποιηµένες τιµές του Ποσοστού Ηλικιωµένων (Ζ_POP64). Ο δείκτης Ι=0.4715 έχει υπολογιστεί µε τον πίνακα εγγύτητας W, που αντιστοιχεί στην τιµή k=3. Όπως αναφέραµε και στο προηγούµενο εδάφιο, η κλίση της ευθείας που εφαρµόζεται στην παλινδρόµηση του W.POP64 επί του Ζ_POP64 αντιστοιχεί στην τιµή του δείκτη Ι. Παρατηρούµε επίσης ότι η πλειονότητα των σηµείων του διαγράµµατος διασποράς βρίσκονται στο πρώτο ή στο τρίτο τεταρτηµόριο και αυτό είναι που δηµιουργεί τη θετική αυτοσυσχέτιση. Επί πλέον αυτό σηµαίνει ότι υπάρχουν εστίες µεγάλων τιµών και εστίες µικρών τιµών. Η οπτική αποκάλυψη των εστιών αυτών γίνεται στον Χάρτη 4. Παρατηρούµε ότι η Μακεδονία, η Θράκη και ένα µέρος της Θεσσαλίας χαρακτηρίζονται από το τρίτο τεταρτηµόριο, δηλαδή χαµηλές τιµές που περιβάλλονται από χαµηλές τιµές. Ένα µέρος της Θεσσαλίας, η Νότια Πελοπόννησος, τα ωδεκάνησα και τα νησιά του Β. Αιγαίου χαρακτηρίζονται από το πρώτο τεταρτηµόριο. Οι Κυκλάδες (Ρόδος) είναι χαρακτηριστικό παράδειγµα του δευτέρου τεταρτηµορίου, έχουν χαµηλή γήρανση και περιβάλλονται από νοµούς υψηλής γήρανσης. Περίπου η ίδια εικόνα, µε µικρές παραλλαγές, εµφανίζεται και µε τον είκτη Γήρανσης στο ιάγραµµα 2 και τον Χάρτη 5. Σηµαντικό είναι επίσης να εξετάσουµε τις ακραίες τιµές (outliers) στις ανωτέρω παλινδροµήσεις. Οι τιµές αυτές παρουσιάζουν ενδιαφέρον, ιδιαίτερα αν ανήκουν σε νοµούς που συνορεύουν. Οι περιοχές, που ορίζονται από τις ακραίες αυτές τιµές, θεωρούνται ως εστίες που δεν ακολουθούν την χαρακτηριστική δοµή και κατανοµή των τιµών της µεταβλητής στον χώρο. Ο Χάρτης 6 παρουσιάζει τις ακραίες τιµές για το Ποσοστό Ηλικιωµένων. Εστίες υψηλών τιµών, που περιβάλλονται από υψηλές τιµές, παρατηρούµε στην Νότια Πελοπόννησο, τα Ιόνια Νησιά και τα νησιά του Βορείου Αιγαίου. Εστίες χαµηλών τιµών που περιβάλλονται από χαµηλές τιµές παρατηρούνται στη Μακεδονία και στην Θράκη. Χαρακτηριστική είναι επίσης η περίπτωση των ωδεκανήσων, που χαρακτηρίζονται από χαµηλή τιµή που περιβάλλεται από υψηλές τιµές. Παρόµοια ανάλυση, αλλά για τον είκτη Γήρανσης, παρουσιάζουµε στον Χάρτη 7. Όλες οι εστίες, µε εξαίρεση τα Ιόνια Νησιά και την Θράκη παραµένουν.
Χάρτης 4. ιασπορά του είκτη Moran I: Ποσοστό Ηλικιωµένων
ιάγραµµα 1. ιασπορά του είκτη Moran I: Ποσοστό Ηλικιωµένων
Χάρτης 5. ιασπορά του είκτη Moran I: είκτης Γήρανσης
ιάγραµµα 2. ιασπορά του είκτη Moran I: είκτης Γήρανσης
Χάρτης 6. Aκραίες Τοπικές Τιµές Αυτοσυσχέτισης: Ποσοστό Ηλικιωµένων
Χάρτης 7. Aκραίες Τοπικές Τιµές Αυτοσυσχέτισης: είκτης Γήρανσης Συµπεράσµατα και περαιτέρω έρευνα Ο αντικειµενικός σκοπός του άρθρου αυτού ήταν να δείξει ότι η χωρική στατιστική παρέχει εργαλεία χρήσιµα στην ηµογραφία. Οι µέθοδοι που χρησιµοποιήσαµε ήταν εξερευνητικές και τις εφαρµόσαµε σε δεδοµένα γήρανσης κατά νοµούς στην Ελλάδα από την απογραφή του 1991. Εφαρµόσαµε την µέθοδο της εξοµάλυνσης των δεδοµένων που µας επέτρεψε να αναγνωρίσουµε την γενικευµένη τάση γήρανσης, η οποία στην ορολογία της χωρικής στατιστικής σχετίζεται µε επιδράσεις πρώτου βαθµού. είξαµε µε την χρήση του δείκτη Moran I ότι υπάρχουν επιδράσεις δευτέρου βαθµού ή χωρική αυτοσυσχέτιση. Αυτό µας επέτρεψε να προσδιορίσουµε στατιστικώς εστίες υψηλής και χαµηλής γήρανσης στην Ελλάδα.
Πέρα από την καλύτερη εξερευνητική διερεύνηση του φαινοµένου της γήρανσης στην Ελλάδα, η ύπαρξη χωρικής αυτοσυσχέτισης υπονοεί ότι οι µέθοδοι της κλασικής επαγωγικής στατιστικής για την ανάπτυξη υποδειγµάτων δεν είναι πλέον έγκυρες. Η χρήση, για παράδειγµα, του δείκτη γήρανσης σαν εξαρτηµένης µεταβλητής σε ένα υπόδειγµα παλινδρόµησης θα ήταν προβληµατική γιατί οι παρατηρήσεις του δείκτη γήρανσης για τους 52 νοµούς δεν είναι ανεξάρτητες µεταξύ τους. Για τέτοιες περιπτώσεις η χωρική στατιστική παρέχει µία σειρά από υποδείγµατα παλινδρόµησης καθώς και διαγνωστικά εργαλεία, κατάλληλα για χωρικά δεδοµένα. Η ανάπτυξη τέτοιων υποδειγµάτων για την µελέτη της γήρανσης και άλλων δηµογραφικών φαινοµένων είναι το αντικείµενο µελλοντικών άρθρων. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Anselin, L. (1993): «The Moran Scatterplot as an ESDA Tool to Assess Local Instability and Spatial Association». Paper presented at the GISDATA Specialist Meeting on GIS and Spatial Analysis, Amsterdam, The Netherlands, December 1-5 (West Virginia University, Regional Research Institute, Research Paper 9330). Anselin, L. (1995): «Local Indicators of Spatial Association-LISA». Geographical Analysis, Vol. 27, pp. 93-115. Anselin, L., D. A. Griffith (1988): «Do Spatial Effects Really Matter in Regression Analysis?». Papers of the Regional Science Association Vol. 65, pp. 11-34. Clark R., Kreps J., Spengler J. (1978): «Economics of Aging: A Survey». Jοurnal of Economic Literature XVI (Sept), σ. 919-962. Cliff, A. and J.K. Ord (1981): Spatial Processes: Models and Applications. London, Pion. ΕΣΥΕ (1996). Στατιστική Επετηρίδα της Ελλάδος. Αθήνα, ΕΣΥΕ Getis, A. and J.K. Ord (1992): «The Analysis of Spatial Association by Use of Distance Statistics». Geographical Analysis, Vol. 24, pp. 189-206. Koτζαµάνης Β., Franco A., Βegeot F. (1994). Οι ηµογραφικές Εξελίξεις στην Eλλάδα και στις Άλλες Χώρες-Μέλη της Eυρωπαϊκής Κοινότητας: Συγκλίνουσες ή Αποκλίνουσες Πορείες; Ανακοίνωση στο ηµογραφικό Συνέδριο, του έτους 1992: Οι ηµογραφικές Εξελίξεις στη Μεταπολεµική Ελλάδα. Αθήνα, εκδόσεις Λιβάνη.
Koτζαµάνης Β. κ.ά (1996). Γήρανση και Κοινωνία. Πρακτικά Πανελλήνιου Συνεδρίου ΕΚΚΕ. Αθήνα, ΕΚΚΕ. Moran, P.A.P. (1948): «The Interpretation of Statistical Maps». Journal of the Royal Statistical Society B Vol. 10, pp. 243-51. Μπαλούρδος., Τεπέρογλου Α., Φακιολάς Ν. (1996). «Ηλικιωµένα Άτοµα σε Kατάσταση Κοινωνικής Αποµόνωσης», στο «ιαστάσεις του Κοινωνικού Αποκλεισµού στην Ελλάδα». Αθήνα, ΕΚΚΕ. Mπαλούρδος. (1997): ηµογραφικές ιαστάσεις της ιανοµής του Εισοδήµατος. Αθήνα, ΕΚΚΕ. Ord, J.K. and A. Getis (1995): «Local Spatial Autocorrelation Statistics: Distributional Issues and an Application». Geographical Analysis, Vol. 27, pp. 286-306. Σιάµπος Γ. (1993). ηµογραφία. Αθήνα, ΤΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ. Χρυσάκης Μ., Μπαλούρδος. (1998). Περιφερειακές ιαστάσεις της Γήρανσης. Ανακοίνωση στο Πανελλήνιο Συνέδριο της Ε. Η.Μ Πληθυσµός και Ανάπτυξη στην Ελλάδα», Αθήνα, 1998.