مدلسازی عيب های داخلی ترانسفورمر با استفاده از MATAB ميترا سرهنگ زاده شرکت توزيع نيروی برق تبريز Mitsar1979@yahoo.co.in خلاصه هدف اين مقاله مدلسازي عيب هاي ترانسفورمر قدرت است. طرفين ترانسفورمر سه فاز رخ داده شبيه سازي شده است. عيب محمد باقر بناء شريفيان دانشگاه تبريز دانشکدة مهندسی برق Sharifian@tabrizu.ac.ir در اين مقاله يك عيب دور به دور كه در هر يك از هاي خارجي و يك مدل براي شبيه سازي ترانسفورمر تكفاز دو سيم پيچي كه داراي عيبي در يكي از سيم پيچي است بيان شده است. تبديل فوريه به كار رفته براي تحليل جريانهاي شبيه سازي شده نشان مي دهد كه هارمونيك دوم جريان عيب عمده جريان نميباشد كه مطابق با تي وري ترانسفورمر است.در اين مقاله برای شبيه سازی يک ترانسفورمر تکفاز دوسيم پيچه سالم از روش Chee-Mun- Ongاستفاده شده است[ 6 ]واين روش برای يک ترانسفورمر معيوب نيز به کار رفته است. واژه های کليدی: ترانسفورمر مدلسازی شبيه سازی عيب های سيم پيچی MATAB 1- مقدمه استفاده از كامپيوتر براي تحليل حالت گذرا در سيستم هاي الكتريكي قدرت, نياز به مدلهاي شبيه سازي موثر و دقيق دارد. مدلهاي خوب, شامل خطوط انتقال و ماشين ها سنكرون و موتورها مي باشد اما يك مدل ترانسفورمر با دقت و نمايش واقعي اثرات هسته كم است. گسترش الگوريتم براي حفاظت ترانسفورمر, نياز به تعيين مدل ابتدايي يك ترانسفورمر قدرت دارد. اين مدل بايد امكان شبيه سازي عيب هاي داخلي و خارجي را هم داشته باشد.[ 1 ] اين مقاله يك مدلي را كه مي تواند براي شبيه سازي عيوب داخلي و خارجي يك ترانسفورمر سه فاز به كار رود[ ] را بيان ميكند و ماتريس امپدانس به ا ساني از اطلاعات ا زمايشي بدست مي ا يد. براي شبيه سازي يك ترانسفورمر تكفاز دو سيم پيچه با عيب داخلي هم, ترانسفورمر با سه سيم پيچ در نظر گرفته شده كه دو تا از سيم پيچ ها, سيم پيچي معيوب را نشان مي دهند و با استفاده از سه معادله ديفرانسيل كه سيم پيچي ها را نشان ميدهند با استفاده از MATAB/SIMUMUINR شبيه سازي و حل شده اند. - مدل 1-- مدل ترانسفورمر سه فاز الگوريتم نشان داده شده در اين مقاله به 3 قسمت زير تقسيم شده است. قسمت A: در اين قسمت ا زمايشهاي اتصال كوتاه و تحريك در ترتيب هاي + و براي محاسبه در ماتريس R 1 و 1 براي مدلسازي ترانسفورمر سالم به كار رفته است. ترانسفورمر سه فاز سالم با دو سيم پيچی براي هر فاز با ماتريس درجه 6 نشان داده شده است كه در معادلات 1 الي بيان مي شود. Rap R 1 Ras R Rbs Rcp Rcs (1) 1

ap Mapas Map Masbs Mapcp Mapcs Masap as Mas Masbs Mascp Mascs Map Mas Mbs Mcp Mcs () 1 Mbsap Mbsas Mbs bs Mbscp Mbscs Mcpap Mcpas Mcp Mcpbs cp Mcpcs Mcsap Mcsas Mcs Mcsbs Mcscp cs كه در ا ن 1 و R 1 مقاومت ها و اندوكتانس هاي ترانسفورمر و M ij اندوكتانس متقابل بين هسته هاي i و j در شكل 1 هستند. قسمت B: در اين قسمت, سيم پيچي يك ترانسفورمر كه شامل يك عيب دور به زمين است به دو هسته تقسيم شده و ترانسفورمر با دو ماتريس و R با درجه 7 7 توصيف شده است [3]. شكل 1: مدل ترانسفورمر سه فاز قسمت C: اين قسمت بر اساس تحليل هاي قسمتهاي A و B معادلات كاملي را مي يابد كه ميتواند براي شبيه سازي يك عيب دور به زمين موجود در هر يك از طرفين اول يا دوم ترانسفورمر به كار رود. همچنين براي شبيه- سازي عيوب خارجي موجود در ترمينال هاي ترانسفورمر به كار مي رود. 1-1-- عيب دور به زمين 1-1-1-- محاسبات ماتريسي شكل مدل به كار رفته براي شبيه سازي عيب هاي داخلي را نشان مي دهد. شكل : مدل مورد استفاده در شبيه سازی وقتي يك عيب دور به زمين در فاز ترانسفورمر اتفاق ميافتد. هسته ا ن به دو هسته و1 تقسيم مي شود. هر كدام از اين زير هسته ها, مقاومت و اندوكتانس متقابل و خودي خودشان را با ديگر زير هسته ها و هسته هاي باقيمانده ترانسفورمر را خواهد داشت. بنابراين ماتريس هاي جديد و R از درجه 7 7 را خواهيم داشت. ماتريس R به كمك روابط زير بدست مي ا يد.

n 1 R 1 n R, R n n R که در ا ن n و n 1 و n بترتيب تعداد دور هسته های و 1 و هستند.مشكل اصلي, تعيين ماتريس جديد است. در رابطه (4) المانهاي مربوط به زير هسته هاي و 1 نامعلومند. ديگر المانها در يك روش ساده بوسيله ا زمايشهاي توصيف شده در [] بدست مي ا يند و مي تواند بعنوان اطلاعات معلوم در نظر گرفته شود. ap Mapas Masap as Map 1 Mas 1 M ap M as Mbsap Mbsas Mcpap Mcpas Mcsap Mcsas Map1 Mas1 1 M 1 Mbs1 Mcp1 Mcs1 Map Mas M 1 Mbs Mcp Mcs Mapbs Masbs Mbs 1 Mcp 1 M bs M cp bs Mcpbs Mapcp Mascp Mbscp cp Mcsbs M csc p Mapcs Mascs Mcs 1 M cs Mbscs Mcpcs cs 1 و در گام اول اندوكتانسهاي متقابل و خودي زير هسته هاي 1,, M 1 با قوايد زير حاصل مي شوند: - اگر زمان به كار گيري ماتريس 7 7, هسته هاي به صورت سري, بدون هيچ عيبي تغذيه شوند. همان نتايج بدست ا مده در ماتريس 6 6 بدست مي ا يند. اگر فرض شود كه هسته هاي 1 و به صورت سري تغذيه شوند و جريان از ميان ا نها جاري شود خواهيم داشت: Ф 1 ( 1 + 1 )i, Ф ( + 1 )i ( 5) Ф 1 + Ф ( 1 + +M 1 )i, Ф ( )i ( 6) اين روابط منجر به روابط مشهور كه به صورت اندوكتانس سري در نظر گرفته شده اند مي شود: 1 +M 1 + (7) 1 و و M 1 المانهاي ماتريسي 7 7 هستند و يك المان ماتريس 6 6 است. در نظر گرفتن يك ضريب نشتي بين هسته اي 1 و تا زماني كه جريان عيب وابسته به نشتي باشد ضروري است. ضريب نشتي به صورت زير تعريف مي شود.[ 4 ] Ơ 1 1-(M 1/ 1 ) (8) يك تحليل كامل براي محاسبه ضرايب نشتي در [3] نشان داده شده و در مدل توصيف شده در اين مقاله به كار رفته است. بنابراين ضريب نشتي به عنوان يك پارامتر مشخص در نظر گرفته خواهد شد. براي تعيين سه پارامتر نامشخص 1 و و M 1 يك معادله سوم بايد اضافه شود: 1 / k, Kn 1 /n (9) كه در ا ن K نسبت ولتاژ بين هسته هاي و1 بوده و يك رابطه تقريبي است و زماني درست است كه هيچ نشتي نباشد ( 1 Ơ ).از حل سه معادله 8 7 و 9 براي و و M 1 داريم: 1 1 ο + k 1 1 k k + k 1 ο 1 + 1 + 1 1 1 ο 1 M (1) 1 1 k + + 1 ο1 گام دوم, تعيين اندوكتانس متقابل بين هسته 1 و هسته ديگر j بجز هسته (همانطور k بين هسته و هر هسته ديگر j جز1 ) است.[ 4 ] (3) (4) (1) (11) 3

M j M 1j +M j M 1j /M j n 1j /n j k M 1j (k/(1+k))m j, M j (1/(1+k))M j (13) از رابطه نسبت تناسب داريم : (14) از معادلات 13 و 14 داريم: (15) M j كه از اطلاعات داده شده در [] بدست مي ا يد. -1-1-- الگوريتم داخلي شكل مدلي را نشان مي دهد كه براي شبيه سازي عيوب دور به زمين به كار مي رود. مدل شامل يك منبع تغذيه سه فاز متصل به اوليه ترانسفورمر از يك خط انتقال كوتاه است كه مدل خط بوسيله مقاومت R T و اندوكتانس T نشان داده شده است. ثانوية ترانسفورمر به يك بار متغير( ) O R, O متصل شده است. سيم پيچي معيوب به دو سيم پيچي,1 تقسيم شده و اندوكتانس ها و رزيستانس هاي ا نها محاسبه شده اند. رزيستانس هاي زمين براي محدود كردن عيب هاي زمين به مقادير مورد قبول به كار رفته اند بنابراين سه مقاومت R g3, R g, R g1 به مدل اضافه شده اند. با كمك شكل ولتاژهاي ترمينال ماشين در طول يك عيب تكفاز زمين مي تواند به صورت زير بيان شود: e ap V m sin(ωt)-r T i ap - T pi ap -e g1- e g e as -R o i as - o pi as -e g3 e 1 V m sin(ωt-1)-r T i 1 - T pi 1 -e g1 e -e g e bs -R o i bs - o pi bs -e g3 e cp V m sin(ωt+1)-r T i cp - T pi cp -e g1- e g e cs -R o i cs - o pi cs -e g3 كه در ا ن: : V m مقدار ماكزيمم منبع ولتاژ rad/s فركانس تغذيه به : ω d p, e g1 (i ap +i 1 +i cp )R g1, e g (i ap +i +i cp )R g, e g3 (i ap +i +i cp )R g dt ψ[ψ e[e ap, e as, e 1, e, e bs, e cp, e cs ] T وابسته به بردار فلوي نشتي, bs ap, ψ as, ψ 1, ψ, ψ بردار ولتاژ ψ cp, ψ cs ] T و ماتريس رزيستانس سيم پيچي R] و بردار i[i است و داريم: جريان ap, i as, i 1, i, i bs, i cp, i cs ] T ] epψ+r i, Ψ i (17) در الگوريتم مورد نظر روابط 16 الي 18 را براي شبيه سازي يك ترانسفورمر كه داراي يك عيب تكفاز زمين است بكار مي بريم. -1-- عيب هاي خارجي عيب هاي خارجي, هم مي تواند در اوليه و هم در ثانويه اتفاق بيافتد. مدل شبيه سازي بايد قادر به شبيه سازي عيب ها در هر طرف ترانسفورمر باشد. بخش نشان داده شده زير شبيه سازي يك عيب دو فاز به زمين را در طرف ثانويه ترانسفورمر توصيف مي كند. 1--1-- عيب دو فاز به زمين ترانسفورمر در طول يك عيب دو فاز به زمين (as-bs-g) شبيه شكل است. بجز اينكه مكان عيب بعد از سيم پيچي ثانويه (as-bs) خواهد بود. معادلات زير ولتاژ ترمينال ترانسفورمر را در طول عيب توصيف مي كنند: e ap V m sin(ωt)-r T i ap - T pi ap -e g1- e g e as -e g3 e V m sin(ωt-1)-r T i - T pi -e g1- e g e bs -e g3 (16) (18) 4

e cp V m sin(ωt+1)-r T i cp - T pi cp -e g1- e g e cs -R o i cs - o pi cs -e g3 كه در ا ن: e g1 (i ap +i 1 +i cp )R g1, e g (i ap +i +i cp )R g, e g3 (i ap +i bs +i cp )R g مانند عيبهاي داخل, معادلات زير را در عيب خارجي هم داريم: epψ+r 1 i, Ψ 1 i (19) كه در ا ن: e[e ap e as e e bs e cp e cs ] T, i[i ap i as i i bs i cp i cs ] T, ψ[ ψ ap, ψ as, ψ, ψ bs, ψ cp, ψ cs ] T بردار فلوي نشتي براي حل معادله (19) به كار مي رود و بردار جريان با استفاده از بردار 1 و ماتريس ψ حاصل مي شود. -- مدل يک ترانسفورمر تکفاز سه سيم پيچه در بسط مدل فرض خواهد شد که يک ترانسفورمر تکفاز با يک عيب داخلی شامل سه سيم پيچی است. معادلات نشان داده شده ولتاژهای القايی در سه سيم پيچ برحسب فلوی لينک و فلوی نشتی و رلوکتانس هسته است که در اين بخش ا مده است. 1--- معادلا ت فلوی لينک فلوی لينک همانطور که در شکل 3 نشان داده شده است شامل دو قسمت است: يکي فلوی اصلی که برای تمام سيم پيچها مشترک است و ديگری فلوی نشتی خود سيم پيچی. شکل 3 : کوپل مغناطيسی يک ترانسفورمر سه سيم پيچه بنابراين فلوی لينک هر سيم پيچی به صورت زير بيان می شود: Φ 1 Φ l1 + Φ m ( ) Φ Φ l + Φ m ( 1) Φ 3 Φ l3 + Φ m ( ) که در ا ن Φ l Φ l3 و Φ l1 بترتيب فلوهای نشتي سيم پيچيهای 1 و 3 می باشند. اگرN1 تعداد دور اوليه باشد: λ 1 N 1 φ 1 N 1 (φ l1 +φ m ) (3) سمت راست معادله بالا مي تواند بر حسب جريان سيم پيچي ها با جايگذاري فلوهاي نشتي واصلي بوسيلهMMF و پرمينس ا نها بيان شود. فلوي نشتي φ l1 بوسيله MMF سيم پيچي اول ) 1 N) 1 i و پرمينس مسير P l1 ايجاد مي شود. فلوي اصلي φ m بوسيلة MMF های سه سيم پيچی و پرمينس مسير اصلی P m ايجاد می شود. با جايگذاري فلوهاي نشتي و اصلي در معادله (5) داريم: λ 1 N 1 (N 1 i 1 P l1 +(N 1 i 1 +N i +N 3 i 3 )P m ) (4) (N 1 P l1 + N 1 P m )i 1 +N 1 N P m i +N 1 N 3 P m i 3 λ N (Φ l + Φ m ) N (N i P l +(N 1 i 1 +N i +N 3 i 3 )P m ) ( 5) (N P l + N P m )i +N 1 N P m i 1 +N N 3 P m i 3 ( 6) λ 3 N 3 (Φ l3 + Φ m ) N 3 (N 3 i 3 P l3 +(N 1 i 1 +N i +N 3 i 3 )P m ) (N 3 P l3 + N 3 P m )i 3 +N 1 N 3 P m i 1 +N N 3 P m i λ 1 11 i 1 + 1 i + 13 و بر حسب اندوكتانس سيم پيچي ها خواهيم داشت: (7) 5

( λ )/i N P + N P + (N /N ) λ 1 i 1 + i + 3 i 3 (8) λ 3 31 i 1 + 3 i + 33 i 3 (9) اندوكتانس خودي سيم پيچي ها اندوكتانس متقابل و 33 و 11 که در ا نها 1 31 13 3 3 و 1 مي باشند.اندوكتانس 11 مي تواند بر حسب اندوكتانس نشتي سيم پيچي بيان شود بنابراين خواهيم داشت: 11 ( λ 1,ii3 )/i 1 N 1 P l1 + N 1 P m l1 + m1 ( 3) همينطور براي سيم پيچي هاي دوم و سوم خواهيم داشت: (31),i1i3 l m l m 33 ( λ 3,i1i )/i 3 N 3 P l3 + N 3 P m l3 + m3 (3) بر حسب نسبت ولتاژ بين سيم پيچي ها خواهيم داشت : ( 33) m 1 m1 m3 (N 3 /N 1 ) m1 ( 34) --- معادلات ولتاژ القايي ولتاژ القايي در هر سيم پيچي برابر نسبت تغيير فلوي نشتي سيم پيچيها است بنابراين با استفاده از معادله (9) براي ولتاژ القايي سيم پيچي اول خواهيم داشت: e 1 d λ 1 /dt l1 di 1 /dt + l di /dt+ l3 di 3 /dt (35) با جايگذاری l1 l1 + m1 l3.i 3 N 3 m1.i 3 /N 1 و l.i N m1.i /N 1 ولتاژ القايي به صورت زير بيان مي شود: e 1 l1 di 1 /dt+ m1 d(i 1 +N /N 1 i + N 3 /N 1 i 3 )/dt ( 36) e 1 l1 di 1 /dt+ m1 d(i 1 + i + i 3)/dt ( 37) که در ا نها i وi 3 جريانهاي سيم پيچي هاي دوم و سوم هستند كه به اوليه منتقل شده اند. همينطور براي ولتاژ القايي سيم پيچي دوم خواهيم داشت: e l di /dt+ m d(i +N 1 /N i 1 + N 3 /N i 3 )/dt (38) با ضرب كردن طرفين رابطه بالا در N 1 N/ و ساده سازی ا ن خواهيم داشت: e l di /dt+ m1 d(i 1 + i + i 3)/dt (39) با همين روند براي ولتاژ القايي سيم پيچ سوم خواهيم داشت: e 3 l3 di 3/dt+ m1 d(i 1 + i + i 3)/dt (4) با اضافه كردن افت ولتاژ در ولتاژهاي القايي خواهيم داشت: V 1 i 1 r 1 + l1 di 1 /dt+ m1 d(i 1 + i + i 3)/dt (41) V i r + l di /dt+ m1 d(i 1 + i + i 3)/dt (4) V 3i 3r 3+ l3 di 3/dt+ m1 d(i 1 + i + i 3)/dt (43) 3- نتايج شبيه سازي 1-3- نتايج شبيه سازي ترانسفورمر سه فاز مدل نشان داده شده در [] براي شبيه سازي شرايط كاري نرمال به كار رفته پارامترهاي ترانسفورمر كه براي شبيه سازي عيب داخلي و خارجي به كار رفته است. مقاومتهاي زمين براي محدود كردن جريانهاي عيب به مقدار قابل قبول در نظر گرفته شده است. نتايج شبيه سازي در شكل هاي 4 و 5 نشان داده شده اند. شكل هاي 6 و 7 يك عيب خارجي دو فاز به زمين را كه در سيم پيچي هاي bs, as اتفاق افتاده اند نشان مي دهند. در مورد عيب هاي داخلي يك ماتريس اندوكتانس جديد بايد محاسبه شود. 6

شكل 4 :جريانهاي اوليه عيب داخلي ترانسفورمر سه فاز شكل 5 :جريانهاي ثانويه عيب داخلي ترانسفورمر سه فاز شكل 6 :جريانهاي اوليه عيب خارجي ترانسفورمر سه فاز شكل 7 :جريانهاي ثانويه عيب خارجي ترانسفورمر سه فاز -3- نتايج شبيه سازي ترانسفورمر تكفاز بستة نرم افزاری MATAB\SIMUINK برای مدلسازی و شبيه سازی ترانسفورمر توزيع دوسيم پيچة 1.5 KVA 6HZ وV 1/4 با پارامترهای انتقال يافته بسمت اولية زير به کار رفته است: r 1.5 Ω, ŕ.134 Ω, X l1.56 Ω, X l.56 Ω, X ml 78.8 Ω سه مورد شبيه سازی بشرح زير در نظر گرفته شده است: 1--3- سويچينگ در ترانسفورمر سالم ترانسفورمر دارای دو سيم پيچی است سيم پيچی اوليه به ولتاژسينوسی 1 ولت وصل است و ثانويه باز است. جريان سويچينگ (هجومی) در اين مورد يک جريان هجومی غيرسينوسی است که در شکل 8 نشان داده شده است. 7

تبديل فوريه اين جريان در شکل 9 نشان داده شده است. ديده می شود که هارمونيک دوم خيلی نزديک به هارمو نيک اول است. شكل 8: جريان هجومی ترانسفورمر در حالت 1--3 شكل 9: تبديل فوريه جريان هجومی ترانسفورمر در حالت 1--3 --3- سويچينگ با يک عيب داخلی در سيم پيچی اوليه سيم پيچی اوليه به دو قسمت تقسيم شده است اولی %9 سيم پيچی اوليه است و به همان منبع ولتاژ بخش -1-3 وصل است و قسمت دوم %1 سيم پيچی اوليه است و نشان دهنده سيم پيچی با عيب داخلی اتصال کوتاه است. سيم پيچی ثانويه هم مدار باز است. مقادير سيم پيچی دوم و معيوب اوليه به اوليه منتقل شده اند. همانطور که در شکل 1 نشان داده شده است جريان سويچينگ سينوسی است. تبديل فوريه اين جريان در شکل 11 نشان داده شده است و ديده می شود که هارمونيک دوم کوچکتر از هارمونيک اصلی است. شكل 1: جريان هجومی ترانسفورمر در حالت --3 شكل 11: تبديل فوريه جريان هجومی ترانسفورمر در حالت --3 3--3- سويچينگ با يک عيب داخلی در سيم پيچی ثانويه سيم پيچي ثانويه به دو قسمت تقسيم شده است اولی %9 سيم پيچی ثانويه است و مدار باز می باشد و قسمت دوم %1 سيم پيچی ثانويه است و نشان دهنده عيب داخلی است و اتصال کوتاه است. سيم پيچی اوليه به همان منبع ولتاژ بخش 1--3 وصل است. مقادير سيم پيچی سالم ومعيوب ثانويه به اوليه منتقل شده اند. هارمونيک دوم خيلی کوچکتر از هارمونيک اصلی است.. همانطور که در شک 1 نشان داده شده است جريان سويچينگ سينوسی است. تبديل فوريه اين جريان در شکل 13 نشان داده شده است و ديده می شود که هارمونيک دوم خيلی کوچکتر از هارمونيک اصلی است. شكل 1 : جريان هجومی ترانسفورمر در حالت 3--3 شكل 13: تبديل فوريه جريان هجومی ترانسفورمر در حالت 3--3 8

4- نتيجه گيری در اين مقاله عيب های ترانسفورمر های سه فاز[ 1 ] و تکفاز مورد بررسی قرار گرفته است. در مورد ترانسفورمر تکفاز تکنيک Chee-Mun-Ong برای شبيه سازی ترانسفورمر دو سيم پيچه با عيب داخلی به کار رفته است[ 6 ]. در اين مقاله ترانسفورمر معيوب دو سيم پيچه به صورت يک ترانسفورمر سه سيم پيچه مدل شده است. نتايج اختلاف بين سيم پيچی های سالم و معيب را نشان می دهد. در مورد ترانسفورمر سالم جريان غيرسينوسی است و هارمونيک دوم نزديک هارمونيک اصلی می باشد اما در ترانسفورمر معيوب جريان سينوسی است و هارمونيک دوم خيلی کوچکتر از هارمونيک اصلی می باشدکه مطابق با تي وری ترانسفورمرها می باشد. ديده می شود که عيب های فاز به زمين داخلی می تواند در يک ترانسفورمر سه فاز مدل شود.در مورد عيب های داخلی يک ماتريس اندوکتانس جديد بايد محاسبه شود. روش محاسبه اين ماتريس نيز بيان شده است. مقاومت زمين نيز برای محدود کردن جريانهای عيب به مقادير قابل قبول لازم است وتاثير ا ن در محدود کردن جريان عيب فاز به زمين داخلی در نتايج شبيه سازی ديده می شودولی در محدود کردن عيب های خارجی تاثير زيادی ندارد.از نتايج مشاهده می شودکه همانند ترانس تکفاز جريان ثانويه سيم پيچ معيوب نيز نزديک سينوسی می باشد. 5- مراجع [1]. H.B. Elrefaie and A.I. Megahed, Modeling transformer internal faults using matlab, IEEE MEECON, Cairo, EGYPT, May 7-9,, pp.. []. V. Brabdwajn, H.W. Dommel and I.I. Dommel, Matrix representation of three-phase N- winding transformers, IEEE Trans. on PSA-11, (6), 198, pp. 1369-1378. [3]. P. Bastard, P. Berturand and M. Menunier, A transformer model for winding fault studies, IEEE Trans. on PWRD-9, (), 1994, pp. 69-699. [4]. X. Chen, A three-phase multi-legged transformer model in ATP using the directlyformed inverse inductance matrix, IEEE Trans. on PWRD-11, (3), 1996, pp. 1554-156 [5]. A.I. Megahed, A model for simulating internal earth faults in transformers, IEEE 7th international conference on Developments in Power System Protection, No. 479,April 1, pp. 359-36. [6] Ong,Chee-Mun, Dynamic Simulation of electric Machinery,Prentice Hall,1997 9