به انتقال حرارت است.

89 واکس... رسوب مدلسازی خطوط در واکس رسوب مدلسازي کينتيک به توجه با نفت انتقال لوله واکس رسوب مسعودي شهرام و * سفتي وفايي محسن فريماني خوشبزم صدرا ايران تهران مدرس تربيت دانشگاه شيمي مهندسي دانشکده چكيده جريان آرام جريان کينتيک واکس رسوب كليدي: واژههاي محاسباتي روش و درهم چهارم و بيست سال 77 شماره 1393 89-99 صفحه 91/3/10 مقاله: دريافت تاريخ 91/12/13 مقاله: پذيرش تاريخ vafaiesm@modares.ac.ir رس وب مدلس ازي براي محاس باتي روش يك مقاله اين در نظر در با که است شده ارائه نفت انتقال لوله خطوط در واکس سختي و ضخامت ميزان ميتواند واکس رسوب کينتيک گرفتن مدلسازيهاي در نمايد. پيشبيني خوب بسيار را واکس رسوب و جرم انتقال پديدههاي شده انجام تاکنون که واکس رس وب در و گرفتهاند نظر در يکديگر از مستقل کامال را حرارت انتقال انتقال ضريب محاسبه براي کولبورن چيلتون- آنالوژي از نتيجه پيشبيني علت به آنالوژي از اس تفاده است. شده استفاده جرم رسوب ضخامت بيشتر پيشبيني باعث جرم انتقال ضريب بيشتر در مشکل اين رفع براي ميشود. واقعي حالت به نسبت واکس وابستگي ميتواند که اس ت ش ده ارائه جديدي مدل مقاله اين و آرام جريانهاي در را حرارت انتقال و جرم انتقال پديدههاي رسوب کينتيک که است شده داده نشان و نمايد پيشبيني درهم بسيار حرارت انتقال و جرم انتقال پديدههاي وابستگي در واکس صرف مدلسازيها در وابس تگي اين از نميتوان و بوده مؤثر نتايج با مدل نتايج شده ارائه مدل دقت بررسي براي نمود. نظر است. شده مقايسه مراجع در موجود آزمايشگاهي معتبر مقدمه قبيل از هيدروكربنه ا از پيچي دهاي مخل وط خام نف ت آس فالتنها و رزينها نفتنها آروماتيكه ا پارافينه ا با پارافينهايي هيدروكربنها از گروه اين ميان در اس ت. بروز موجب آس فالتنها و )واكسها( باال مولكولي ج رم ميگردند خ ام نفت ذخيره و انتق ال حين در مش كالتي خام نفت يك تركيب ات اين از هركدام مي زان به بس ته و ]1[. ميش ود ناميده آس فالتني نفت يا واكس ي نفت نام با اي 65 تا 18 بي ن كربني عدد با آلكانها ش امل پارافينه ا جرم با پارافين ها ويژگيهاي از يكي ميباشند. بيشتر حتي آروماتيكي نفتي حاللهاي در پايين باال مولكولي ]1[. است اتاق دماي در غيره و نفتنيكي و اين حاللي ت -70( 150 0 )C مخ ازن دماي ي ش رايط در مولكولها اين كه طوري به است باال كافي قدر به تركيبات يك مانند نفت و میباش د محلول خام نفت در كامل طور به نفت كه وقتي اما ميكند. رفتار پايين ويسكوزيته با نيوتني سيال در فش ار افت علت به ميش ود دريا داخل لولههاي وارد واكس رسوب 5( 10-0 )C دريا آب با تماس و لوله داخل لوله خط شدن بسته باعث مواقع بعضي در و شده تش كيل براي که هزينههايي بودن چش مگير دليل به ]1[. ميش ود ميشود صرف دريايي مخازن از نفت اس تخراج عمليات

90 شماره 77 ريس ک اقتصادي ناش ي از ب روز مش کالت مربوط به کريستاليزاس يون مولکولهاي واکس بس يار زياد اس ت. طبق بررسي انجام شده توس ط سازمان انرژي امريکا رفع مش کالت ناشي از رسوب واکس در عمق 400 متري آب هزينهاي برابر با 1 ميليون دالر در هر مايل خواهد داش ت ]2[. براي مثال ش رکت نفت الس مو انگلستان مجبور شد يک ي از س کوهاي نفتي درياي ي خود را ب ه دليل تکرار مشکالت ناشي از رسوب پارافينها پس از صرف هزينهاي بيش از 100 ميليون دالر رها کند ]2[. از آنجايي که ممانعت از بروز چنين پديدهاي از نظر اقتصادي بسيار حائز اهميت ميباش د شرکتهاي نفتي در سراسر جهان در جستجوي روشها و مواد مختلف براي جلوگيري از بروز مش کالت ناشي از تشکيل رسوب واکس و مدل سازي آن ميباشند. اسوندس ن ]3[ جهت پيشبيني دماي ابري شدن و رسوب ترموديناميک ي واکس از م دل ترموديناميک ي ون ]4[ و هانسن ]5[ و براي پيشبيني شار انتقال جرم از قانون اول فيک استفاده نمود و توسط قانون زنجيرهاي گراديان غلظت را به گراديان دما ارتباط داد. جهت به دست آوردن گراديان دما از حل تحليلي معادالت انتقال حرارت استفاده شد. در حل معادله انتقال حرارت از حل تحليلي ارائه ش ده توسط برد براي مقادير بزرگ عدد گراتز )مثل لولههاي کوتاه( و با فرض دماي ديواره ثابت استفاده شده است ]3[. سينگ و همکاران ]6[ با حل معادالت انتقال جرم و انتقال حرارت و همچنين اس تفاده از آنال وژي جرم وحرارت و روابط تجربي يک مدل رياضي وپايهاي براي مدلس ازي رسوب نازک واکس ارائه دادند. با اين که آزمايشات ایشان براي جريان آرام صورت گرفته مدل آنها با تغييراتي جهت محاس به ضريب انتقال جرم براي جريان آشفته نيز به کار برده شده است ]7 و 8[. س ينگ و همکاران به جاي استفاده از روابط ترموديناميکي جهت پيشبيني دماي ابري شدن از منحني واکس در نفت اس تفاده نمودند. ایشان با نوشتن موازنه جرم کلي روي رسوب و موازنه جرم روي سطح مشترک براي اولين ب ار معادالتي جهت تعيين نحوه تغييرات ضخامت و جزء جرمي واکس در رس وب ارائه دادند. براي به دست آوردن ضريب انتقال حرارت و ضريب انتقال جرم از روابط تجربي و آنالوژي چيلتون- کولبورن اس تفاده نمودند و شکل بلور به عنوان پارامتر قابل تنظيم به کار برده شد. س ينگ و همکاران ]9[ در س ال 2001 مدل قبلي خويش را ب ا تغييرات کوچکي تعميم دادند و مدلي رياضي جهت مدلس ازي رس وب اليه ضخيم واک س روي ديواره لوله ارائه نمودند و آزمايش ات تجرب ي نيز جهت صحت مدل خود انجام دادند. اي ن مدل نحوه تغييرات محتواي واکس در عرض اليه رس وب را محاسبه ميکند. جهت به دست آوردن پروفايل رسوب در عرض اليه نياز به حل معادالت ديفرانس يلي حاص ل از موازن ه جرم وح رارت به روش تفاضل محدود اس ت. س اير روابط رياضي اس تفاده شده مانند ضرايب انتقال حرارت و جرم )آنالوژي( مش ابه مدل اول سينگ است. هرناندز ]7[ با تغييرات کوچکي در مدل اول سينگ مدلي جهت پيشبيني رس وب واکس در لولهها در جريان آشفته ارائ ه داد. ب ا در نظر گرفتن غلظت غير تعادلي در س طح مش ترک رس وب يک پارامتر قابل تنظي م ديگر عالوه بر پارامتر قابل تنظيم مدل س ينگ )نسبت طول به عرض بلور واکس( پيش نهاد ش د. تمام روابط مشابه مدل اول سينگ اس ت فقط يک معادله پيش نهادي اضافي جهت به دست آوردن غلظت واقعي در سطح مشترک ارائه داده شده است که به کمک آن میتوان جريان آشفته را نيز مدلسازي نمود. با توجه به اين که اس تفاده از آنالوژي چيلتون کولبورن ب راي پيشبين ي ضريب انتق ال جرم مي زان ضخامت و محتواي واکس را بيش تر از مقادير واقعي پيشبيني ميکند ونکاتس ن ]10[ جهت تصحيح ضري ب انتقال جرم مدل خود را پيشنهاد داد. در مدل ونکاتسن تمام روابط و معادالت مشابه مدل اول سينگ است. و در آن فرض کرد ک ه غلظت در اليه مرزي در تع ادل با دما )در اليه مرزي حرارتي( ميباش د که نتيجه آن وابستگي کامل انتقال جرم به انتقال حرارت است. 1. Chain Rule

91 مدلسازی رسوب واکس... ل ي ]11[ جه ت پيشبين ي دقيقت ر ضري ب انتقال ج رم در جريان آش فته به جاي اس تفاده از روابط تجربي و آنالوژي )مس تقل ب ودن پديده انتقال جرم و انتق ال حرارت( يا رابطه )مدل ونکاتس ن و وابس تگي کام ل پديدههاي انتقال ج رم و انتقال حرارت( از روشهاي محاس باتي و عددي اس تفاده نمود. فرض مس تقل نب ودن پديدههاي انتقال جرم و حرارت مستلزم حل معادالت انتقال جرم وحرارت به ط ور همزمان به صورت عددي ميباش د. س اير مع ادالت مش ابه مدل اول س ينگ اس ت. طبق اين م دل مق دار ضري ب انتقال ج رم واقع ي عددي بين عدد پيشبيني ش ده توس ط آنال وژي )به عنوان بيش ترين مقدار ممک ن( و مدل ونکاتس ن )به عن وان کمتري ن مقدار ممکن در جريان س رد( متغير اس ت. مقدار دقيق ضري ب انتقال جرم نياز به مش اهدات ميکروسکوپي و آزمايشگاهي بيش تر دارد. فيروزآب ادي و همکاران ]8[ با ح ل همزمان معادالت انتق ال ح رارت ج رم و مومنت وم و با اس تفاده از ترمودينامي ک برگش ت ناپذي ر مدل ي پيچي ده براي پيشبيني ميزان رس وب واک س در لولهها ارائه دادند. آنه ا از قانون زنجيرهاي 1 ب راي مرتبط نمودن گراديان غلظ ت به گراديان دما اس تفاده ننمودند و با اس تفاده از ترمويناميک برگش ت ناپذير روش ي براي محاس به دقيقت ر آنارائ هدادن د. خالصه کل مدلهاي بررس ي ش ده در اي ن مقاله در جدول 1 آورده ش ده است. مدلهاي بس يار مختلفي ب راي پيشبين ي رس وب واک س ارائه ش دهاند که ش باهت چندان ي ب ه يکديگر ندارند و ه ر مدل با فرضي ات مخصوص به خود س عي در پيشبيني اين پديده پيچيده نموده اس ت. تع داد پارامترهاي قابل تنظي م معم وال يک يا دو عدد اس ت و تاکنون مدل مطمئني براي مدلس ازي رس وب واکس در جريان درهم ارايهنش دهاس ت. جدول 1- خالصه مدلهاي ارائه شده براي رسوب واکس Banki & Firoozabadi [8] Lee ]11[ Venkatesan ]10[ Hernandez ]7[ Singh ]9[ Singh ]6[ Svendsen ]3[ محقق سال انتشار 2008 2008 2004 2004 2001 2000 1993 رژيم جريان آرام آرام آرام آرام و درهم آرام و درهم آرام و درهم آرام منحني منحني منحني منحني منحني فازهاي چندگانه Won & Hansen مدل ترموديناميکي روش حل تحليلي عددي عددي عددي عددي عددي عددي استفاده از آنالوژي نه بله بله بله بله نه نه 2 1 1 2 1 1 1 تعداد پارامترهاي قابل تنظيم مکانيزم غالب نفوذ مولکولي نفوذ مولکولي نفوذ مولکولي نفوذ مولکولي و جدايش نفوذ مولکولي و جدايش نفوذ مولکولي نفوذ مولکولي

77 شماره 92 مدلسازي عبارت مقاله اين در ش ده ارائه رياضي مدل اصلي فرضيات از: است ميباشد. مولکولي نفوذ واکس نفوذ غالب 1 -مکانيزم تغييرات شده تشکيل رس وب اليه بودن نازک علت به 2- نداريم. واکس محتواي شعاعي به واکس مولکولهاي حاللي ت ش ديد تابعيت به توجه با س يال توده بين دماي اختالف علت به دم ا گراديان دم ا طبق و ميش ود غلظت گراديان ايجاد باعث لوله وس طح مولکولهاي حرک ت باعث غلظت گراديان في ک قانون کمتر دماي سمت به بيشتر( )غلظت بيش تر دماي از واکس که ميدهد نشان تجربي آزمايشات ميشود. کمتر( )غلظت واکس ظهور دماي از پايينتر و لوله ديواره دماي با نفتي اگر علت که نميگردد تشکيل رسوبي شود لوله وارد )WAT( ميباش د. غلظت گراديان نتيجه در و دما گراديان نبودن آن در رس وب غالب مکانيزم که ميدهد نش ان آزمايش اين اب 1(. فرض )توجيه ميباش د مولکولي نفوذ لولهها داخل است کم شده تش کيل رس وب ضخامت که اين به توجه گرفت ناديده را واکس محتواي ش عاعي تغييرات ميتوان مولکولهاي جرم انتقال نحوه 1 شکل در 2(. فرض )توجيه کل از است. شده داده نمايش رسوب رشد نتيجه در و واکس مشترک سطح سمت به سيال توده از که J( T ( جرمي انتقال شار رسوب داخل به نفوذ صرف آن از قسمتي ميکند پيدا انتقال مشترک سطح بين که غلظتي اختالف علت به J(. i ( ميش ود جرم انتقال شار يک همواره دارد وجود لوله ديواره و رسوب فيک اول قانون از آن ميزان که داشت خواهيم رسوب داخل به رسوب داخل به که واکسي مولکولهاي است. محاسبه قابل رسوب داخل واکس کريستالهاي رش د باعث ميکند نفوذ واکس کريستالهاي جرمي جزء افزايش با بنابراين ميش ود. مييابد. افزايش زمان با نيز رسوب سختي زمان با رسوب در انتقال و جرم انتقال معادالت آوردن دس ت به نحوه ادامه در ارائه جداگانه صورت به واکس و سيال توده روي بر حرارت است. شده واکس رسوب انرژي موازنه به س يال توده از رس يده حرارت ميتوان انرژي موازنه براي از عبوري حرارت با را جابهجايي طريق از مش ترک س طح مفهوم از و دانست برابر هدايت طريق از رس وب اليه عرض صورت به مشترک سطح دماي نمود. استفاده گرمايي مقاومت ميآيد: دست به زير )1( سطح روي دما گراديان مقدار مشترک سطح دماي تعيين با است: محاسبه قابل زير صورت به مشترک )2( منحني منحني داشتن واکس رسوب ديناميکي مدلس ازي جهت منحني از است. نياز مورد نفت در واکس دما گراديان به غلظت گرادي ان دادن ارتباط جهت واک س شد. خواهد استفاده ترموديناميکي رواب ط طريق از ميتواند حاللي ت منحني تجربي روش از مدلس ازی اين در ش ود. تعيين تجربي يا در را واکس از مختلفي مقادير بدينمنظور ميشود. استفاده ] [ رسوب داخل به واکس مولکولهاي نفوذ نحوه 1- شکل

93 مدلسازی رسوب واکس... نف ت مورد آزمايش حل نم وده و دماي WAT نمونه نفتي طبق اس تاندارد D2500-99 ASTM اندازهگيري ميش ود. در مراج ع معموال يک رابط ه تواني بهصورت معادله 3 از دادههاي به دست آمده عبور ميدهند: معادل ه 9 نش ان ميدهد که اختالف ش ار کل انتقال جرم ورودي به س طح مش ترک ش کل 1 با جرمي که به داخل رسوب نفوذ ميکند با عث رشد رسوب ميشود. با ترکيب مع ادالت 8 و 9 نحوه تغييرات جزء جرمي واکس با زمان به دست خواهد آمد: )10( معادالت 9 و 10 دو معادله اصلي محاسبه تغييرات ضخامت رسوب و س ختي رسوب با زمان و طول لوله ميباشند که F wo جزء F w قابل حل هستند. = F wo با شرايط اوليه 0=δ و جرمي اوليه واکس محلول در نفت است که مقداري معلوم است. محاسبه گراديان غلظت در معادالت 9 و 10 ميتوان از قانون زنجيرهاي به صورت زير استفاده نمود: )11( مق دار گراديان دما از معادله 2 و مقدار از معادله 3 قابل محاسبه است. توده سيال در اي ن مقاله روش ي جديد ب راي محاس به ضرايب انتقال ج رم و حرارت با در نظر گرفتن کينتيک رس وب واکس در جريان آرام و درهم ارائه ش ده اس ت. در حال حاظر در اکثر مدلسازيهايي که توسط محققين صورت گرفته از آنالوژي چيلتون-کولبورن جهت محاسبه ضريب انتقال جرم استفاده شده اس ت. در آنالوژي چيلتون- کولبورن فرض ميشود که انتقال جرم و انتقال حرارت کامال از يکديگر مستقل هستند. در اين مقاله نش ان داده شده است که اثر وابستگي پديدههاي انتقال جرم و حرارت ميتواند تأثير زيادي در پيشبيني رسوب واکس داشته باشد. با نوشتن موازنه انرژي و جرم روي الماني از سيال به معادالت زير خواهيم رسيد: )12( )13( شرایط مرزي برای حل معادالت باال به صورت زير ميباشد: )14( )15( C ws )T c ا T (اaا c = ( ( 0 ا) C)+b c )3( T c C ws غلظت واکس محلول در نفت ( 3 )kg/m و بهطوريکه دماي ابري شدن )C ) 0 است. مقادير a و c تنها به نوع نفت بستگي داش ته و براي هر نفت از طريق آزمايش به دست ميآي د. برای نفت م ورد مطالعه در اين مقال ه دادههاي آزمايشگاهي در جدول 2 ارائه شده است. موازنه جرم روي کل رسوب همانطور که در شکل 1 مشاهده ميشود شار انتقال جرم مولکولهاي واکس که از توده س يال به س طح رس وب ميرس د باعث تغيي رات جرم کل واکس داخل رس وب ميشود. بنابراين ميتوان نوشت: )4( )5( )6( ب ا ترکيب معادالت 4 تا 6 و مش تقگيري از س مت چپ معادله 4 داريم: )7( با تغيير متغير داريم : )8( F w ضخامت رس وب روي ديواره لوله و جزء بهطوري δ که جرمي واکس در رسوب است که به طور کلي تابعي از زمان و طول لوله ميباشد. در معادله 8 دو مجهول تغييرات ضخامت و سختي رسوب با زمان وجود دارد لذا به يک معادله ديگر نياز است که در بخش بعد ارائه شده است. موازنه جرم روي سطح رسوب جهت به دس ت آوردن يک معادل ه ديگر براي حل معادله 8 نياز به نوش تن موازنه جرم روي س طح مشترک رسوب است. با نوش تن موازنه جرم سرعت رشد رسوب با زمان به دست ميآيد: )9(

77 شماره 94 )17( شرايط در رسوب مش ترک س طح روي غلظت و دما مقادير زمان از لحظه هر در 3 و 1 روابط از باال در ش ده ارائه مرزي مرزي 14 شرايط با و 13 12 معادالت حل با است. محاسبه قابل داخل غلظت و دما پروفايل محدود تفاضل روش توسط و 15 گراديان محاسبه با ميتوان که آمد خواهد دست به سيال توده ضرايب دقيقتر ميزان رسوب مشترک سطح روي غلظت و دما 12 معادله در k r نمود. محاسبه را جرم انتقال و حرارت انتقال C-C (ا ws ( ترم و ميباشد 1 ترموديناميکي رس وب نرخ ضريب حجم واحد در کرده رسوب واکس بلور جرم نش اندهنده k r وابستگي ميزان دهنده نشان k r مقدار است. زمان واحد در مايع صورتي در ميباش د. حرارت انتقال و جرم انتقال پديدههاي که است اين معناي به باش د کوچک عددي يا و صفر k r که و نميدهد رخ نفتي مايع در ترموديناميکي رسوب هيچگونه نتيجه در هستند. مس تقل يکديگر از کامال 13 و 12 معادالت انتقال و جرم انتقال ضريب محاس به براي معادالت اين حل ضريب و ميش وند تبديل تجربي نيمه معادالت به حرارت افزايش با گردد. محاسبه آنالوژي رابطه از ميتواند جرم انتقال آن نتيجه که مييابد افزايش س يال توده در رس وب مقدار k r جامد ذرات و بلورها رشد و ايجاد براي اش باع فوق مصرف محلول واکس غلظت بنابراين است. سيال توده داخل واکس k r که صورتي در ميش ود. نزديک C ws ) T (ا تعادلي غلظت به اليه در غلظت باشد بزرگ کافي اندازه به عددي يا بينهايت 12 معادالت حل و ميشود برابر دما با تعادلي غلظت با مرزي پيشنهادي 16 معادله به جرم انتقال ضريب محاسبه براي 13 و ]10[. ميشود منجر ( )روش ونکاتسن )16( جرم انتقال ضريب نتيجه در و شروود k عدد r ميزان به بسته پيشبيني آنالوژي که آنچه و 16 معادله بين عددي ميتواند ارائه محاسبه براي جديد مدلي مقاله اين در باشد. مينمايد انتقال پديدههاي وابس تگي ميزان ميتواند که اس ت شده نمايد. پيشبيني خوبي به را حرارت انتقال و جرم مدل پارامترهاي رسوب مؤثر هدايتي ضريب نفت و واکس هدايت ي ضريب بودن متفاوت ب ه توجه با محاسبه براي زير صورت به ]6[ 2 ماکسول رابطه از ميتوان نمود: استفاده رسوب هدايتي ضريب و نفت هدايتي ضري ب ترتيب به k oil و k wax ک ه بهطوري ميباشد. واکس رسوب در مؤثر نفوذ ضريب از تابعي رس وب داخل به واکس مولکولهاي موثر نفوذپذيري کريستالهاي تناظر نسبت که اين فرض با است. رسوب تخلخل ذرات و متخلخل محيط براي زير رابطه باش د a برابر واکس ]12[: است شده پيشنهاد شکل صفحهاي )18( نوعي به که اس ت a تنظيم قابل پارامتر مدل اين در بنابراي ن فرض F w از تابعي خود و بوده بلور عرض به طول نشاندهنده بلورها اندازه F w شدن زياد و زمان گذشت با زيرا ميش ود. شده ارائه مدلهاي تمام در تقريبا امروزه ميشود. بزرگتر نيز نفوذ ضريب محاسبه جهت مدل اين از واکس رسوب مورد در خطي تغييرات فرض با بنابراين ميشود. استفاده واکس مؤثر داريم: F w با a )19( واکس اوليه غلظت که صفر زمان در شده فرض 19 رابطه در اين در )1=a(. باشد مکعبي بلور شکل است F wo رسوب در جرمي جزء با متناظر که ميباشد تنظيم قابل پارامتر a final رابطه.)F w final ( است آزمايش پاياني لحظه در واکس )k r ( ترموديناميکي رسوب نرخ ضريب رسوبي باشد ش دن ابري دماي از باالتر نفت دماي که زماني اس ت. صفر رس وبگذاري نرخ ضريب مقدار لذا نداري م. باش د ش دن ابري دماي از پايينتر نفت دماي که زماني اما پيشنهاد گذاري رسوب نرخ ضريب پيشبيني براي زير رابطه ميشود: )20( و دارد بستگي نفت نوع به تنها β که شده فرض مدل اين در به ]13[ مينحاس و هايدوک رابطه از مولکول ي نفوذ ضريب است: محاسبه قابل زیر معادله صورت 1. Precipitation Rate Coefficient 2. Maxwell )21(

95 واکس... رسوب مدلسازی ) K ( ا مطلق دماي T ا)mPa.s( نفت ويسکوزيته μ بهطوريکه پارامتري γ و )cm 3 /mol( واکس مولکولهاي مولي حجم V A ]6[: ميشود تعريف زير بهصورت که است بعد بدون )22( محاسباتي الگوريتم a final و اβ پارامت ر دو داراي مقال ه اين در ش ده ارائه م دل نرخ ضريب محاس به براي 19 رابطه در اβ پارامتر ميباش د. است شده فرض مدل اين در و ميشود استفاده رسوبگذاري طول نشاندهنده که a final پارامتر دارد. بستگي نفت نوع به تنها شده ظاهر 19 و 18 روابط در و اس ت کريس تال عرض به به آزمايش گاهي دادههاي از که اس ت تنظيم قابل پارامتري مدلسازي در رفته کار به محاسباتي الگوريتم ميآيد. دس ت ميباشد: زير صورت به a final = و 1 ا 0 =اβ ميتواند اوليه حدس ( a final و اβ ح دس 1- باشد(. و طول در غلظت س پس و دما پروفايل آوردن به دس ت 2- شرايط کمک به 13 و 12 معادالت حل وسيله به لوله ش عاع 15. و 14 مرزي و دما پروفايل توس ط ناسلت و ش روود اعداد محاس به 3- آمده. دست به غلظت کوتا رانگ- روش توس ط 10 و 9 اصلي معادالت ح ل 4- واکس جرمي جزء و )δ( ضخامت مقدار آوردن دست به براي نياز معادالت اين حل براي بعد. ثانيه t و لوله طول در ) F w ( ميباشد. 22 و 21 19 18 17 11 3 معادالت 2 از استفاده به مشترک سطح روي غلظت و مشترک سطح دماي محاسبه 5- سطح غلظت و دما جديد مقادير از )3(. و )1( معادالت توسط مرحله در غلظت و دمايي جديد مرزي شرط به عنوان مشترک ميشود. استفاده 2 ضخامت پروفايل آوردن دست به براي 5 تا 2 مراحل تکرار 6- زمان. گذشت با رسوب سختي و رسوب صورت در و موجود تجربي نتايج با مدل نتايج بررس ي 7- براي جديد حدس با 5 تا 1 مراحل تکرار مناسب تطابق عدم.a final و ا β پارامترهاي تأثير ترتيب به واβ a final که ميدهد نش ان مدلس ازي نتايج رسوب ضخامت و F( w ( رسوب سختي مقدار روي بيشتري مقادير ترتيب به β و a افزايش ب ا که اين به علم با دارن د. final سرعت به جديد حدسهاي با ميتوان مييابد کاهش δ و F w توضيح بعد بخش در پديده اين علت رسيد. نهايي مقادير به است. شده داده بحث و نتايج آزمايشگاهي لوپ و نفت مشخصات توس ط که آزمايش گاهي نتايج با مدل نتايج بخش اين در مشخصات است. شده مقايسه گردیده ارائه ]14[ س ينگ ش ده آورده جدول 2 در آزمايش گاهي لوپ و نفت کامل توسط لوله ديواره روي كرده نشست رسوب ميزان اس ت. دست به سنجها فشار طریق از شده اندازهگيري فشار افت است. آمده حرارت انتقال و جرم انتقال پديدههاي وابستگي روي k r اثر بررسي روي ترموديناميکي رسوب نرخ ضريب اثر دادن نشان براي نمودار حرارت انتقال و جرم انتقال پديدههاي وابس تگي رسم شکل 2 در k r حسب بر Sh/Nu عدد نس بت لگاريتمي است. شده ارائه 2 جدول در ورودي اطالعات است. شده لوله ورودي از مت ري 10 فاصله در Sh/Nu ع دد نس بت است مشخص 2 شکل در که همانطور است. شده رس م 10 و 9 معادالت ح ل اس ت کوچک عددي k r که زماني با اما ميشود. منجر آنالوژي از اس تفاده و تجربي روابط به جرم انتقال پديدههاي وابس تگي دليل به k r مقدار افزاي ش کاهش ناس لت به ش روود عدد نس بت حرارت انتقال و به نس بت جرم انتقال ضريب کاهش معناي به که ميياب د کمترين k r مقدار افزايش با است. آنالوژي از استفاده حالت اس ت مقداري به مربوط ميکند پيدا ش روود که مقداري همانطور مينمايد. پيشبيني 16 معادله روش که به شروود عدد نس بت ميش ود مالحظه ش کل 2 در که سيس تم و نفت اين براي ميتواند برابر 15 حدود ناس لت نقش k r درست پيشبيني بنابراين کند. تفاوت آزمايشگاهي مینماید. ايفا واکس رسوب مدلسازي در مهمي واکس رس وبگذاري روي جريان دبي اثر بررس ي بر گالن و 4 2/5 1 دب ي س ه براي س ازي مدل نتايج 2160( و 1350 540 رينولدز اعداد با )متناظر دقيق ه دادههاي همراه به جدول 2 ورودي اطالعات حس ب بر ش دهاس ت. رس م 3 ش کل در تجربي

96 شماره 77 جدول 2- مشخصات لوپ آزمايشگاهي و نفت مورد استفاده توسط سينگ ]14[ واحد مقدار مشخصات mpa.s 8/7 ويسکوزيته ديناميکي kg/m 3 838 دانسيته W/(m.K( 0/13 ضريب هدايتي نفت J/(kg.K( 0/19 ظرفيت گرمايي نفت ]-[ 0/0067 درصد جرمي اوليه واکس در نفت 0 C 13/8 دماي ابري شدن 0 C 22/2 دماي توده سيال kg/m 3 5/61 غلظت توده سيال m 0/00725 شعاع لوله m 2/44 طول لوله gr/mol 435 جرم مولکولي واکس kg/(m 3 K 6 ( 4/9* 10^)-9( ثابت نمودار )a( ]-[ 6 ثابت نمودار )c( 0 C 17/8 ثابت نمودار )b( 0/2 0/18 0/16 0/14 0/12 0/1 0/08 0/06 0/4 (Sh/Nu) نسبت عدد شروود به عدد ناسلت 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 10-3 Colburn Analogy 10-2 10-1 10 0 10 1 (kr) ضريب نرخ رسوبگذاري k r شکل 2 - نحوه تغييرات )Sh/Nu( به عنوان تابعي از 0/5 0/4 0/3 0/2 0/1 Solubility Method 0/2 0 0 0 0/5 1 1/5 2 2/5 3 3/5 4 4/5 5 0 0/5 1 1/5 2 2/5 3 زمان )روز( زمان )روز( 3/5 4 4/5 شکل 3- پروفايل ضخامت بدون بعد و جزء جرمي واکس در رسوب با زمان )1000=β( در حالت دماي ديواره ثابت جزء جرمی واکس در رسوب ضخامت بدون بعد )Thickness/R( 10 2 5

97 مدلسازی رسوب واکس... در اين ش کل نحوه تغييرات ضخامت بدون بعد رسوب و جزء جرمي واکس در رس وب 1 با زمان براي دماي ديواره ثابت 8/9 0 C ارائه شده است. با توجه به تغييرات ضخامت رسوب و جزء جرمي واکس در رسوب مقادير متوسط آن رسم شده است. همانطور که مالحظه ميش ود با گذشت زمان ضخامت رسوب و جزء جرمي واکس در رسوب افزايش مييابد. از طرفي با افزايش عدد رينولدز )دماي ديواره لوله ثابت است( ضخامت رسوب کاهش و جزء جرمي واکس در رس وب افزايش مييابد. علت کاهش ضخامت رس وب اين اس ت که هرچه عدد رينولدز افزايش مييابد انتقال حرارت نيز بیش تر میشود. بنابراين دماي سطح مشترک معادله 1 با س رعت بيش تري به دماي ابري ش دن نفت ميرس د. به عبارت ديگر دماي س طح مشترک در زمان کمتري به دماي ابري ش دن ميرس د. بنابراي ن فرايند رس وبگذاري در زمان کمتري اتف اق ميافتد و اين به معناي نازکتر ش دن ضخامت رس وب اس ت. از طرفي افزايش دماي س طح مشترک در اعداد رينولدز باالتر در زمان مشخص باعثافزايشگرادياندماودرنتيجهگراديانغلظت در عرض اليه ميشود. بنابراين با افزايش عدد رينولدز ميزان نفود مولکولي به داخل رس وب افزايش مييابد که نتيجه آن افزايش جزء جرمي واکس در رسوب است. از شکل 3 ميتوان نتيجه گرفت که افزايش عدد رينولدز باع ث اث ر مثبت کاه ش ضخامت رس وب و اثر منفي افزايش جزء جرمي واکس در رس وب )سختي رسوب( خواهد ش د. a final براي اع داد رينولدز 1350 540 و 2160 به مق دار ترتي ب 10 18 و 7 به دس ت آمد. بنابراي ن با افزايش a final کاهش مييابد ک ه معناي آن ع دد رينولدز مق دار کمتر شدن مقاومت رس وب در مقابل نفوذ مولکولهاي واک س اس ت. بنابراين جزء جرمي واکس در رس وب افزايش مييابد. مقدار اβ براي اين نفت 1000 به دس ت آمد و با تغيير عدد رينول دز مقدار اβ تغييري نكرد که نش ان دهنده صحت مدل ارائه ش ده در اين مقاله و فرض وابستگي اβ به نوع نفت اس ت. بررس ي اثر دماي ديواره لوله روي رس وبگذاري واکس ع الوه بر عدد رينولدز پارامتر عملياتي ديگري که در فرايند رس وبگذاري تأثيرگذار اس ت دماي ديواره لوله است. در صورتي که دماي ديواره لوله باالتر از دماي ابري ش دن نفت باشد هيچگونه رسوبي روي ديواره لوله تشکيل نميشود. در ش کل 4 نحوه تغييرات ضخامت بدون بعد رس وب و جزء جرمي واکس در رسوب با زمان براي دماهاي مختلف ديواره لوله در عدد رينولدز ثابت )عدد رينولدز 540( رس م شده اس ت. با توجه به تغييرات ضخامت رسوب و جزء جرمي واکس در رس وب مقادير متوس ط آن رسم شده است. با افزايش دماي ديواره لوله اختالف بين دماي ابري ش دن و دماي ديواره لوله کاهش مييابد. بنابراين دماي س طح مشترک در زمان کمتري به دماي ابري ش دن ميرس د )معادل ه 1( که نتيج ه آن زمان کمت ر براي فرايند رس وبگذاري اس ت. بنابراين با افزاي ش دماي دي واره لوله ضخامت رس وب کاهش ميياب د و اگر دماي ديواره لوله به دماي ابري ش دن برسد رس وبي تشکيل نخواهد شد. از طرفي با کاهش ضخامت رس وب گراديان دم ا و درنتيج ه گراديان غلظ ت در ع رض اليه رس وب افزاي ش مييابد که نتيجه آن افزايش جزء جرمي واکس در رس وب است. a final براي دماي دي واره لوله 7/2 8/3 و 4/3 به مق دار ترتيب 19 18 و 20 به دس ت آم د. بنابراين با افزايش a final کاه ش مييابد. با توجه دم اي ديواره لول ه مقدار a final با عدد رينولدز نس بت به دماي به تغييرات بيش تر دي واره لول ه ميت وان نتيج ه گرفت که ش کل نهايي کريس تالهاي واکس تابع قوي از تنش برش ي س يال روي س طح رسوب اس ت تا دماي ديواره لوله. مقدار اβ براي اين نفت 1000 به دس ت آم د و با تغيير دماي دي واره لوله مق دار اβ تغيي ري نكرد که نش اندهنده صحت مدل ارائه ش ده در اين مقاله و فرض وابستگي اβ به نوع نفت اس ت. 1. Wax Content

98 شماره 77 0/25 (الف) 0/2 0/15 0/1 0/05 0 0 0/5 1 1/5 2 2/5 3 زمان )روز( 3/5 4 4/5 جزء جرمی واکس در رسوب 0 0 0/5 1 1/5 2 2/5 3 3/5 4 4/5 5 زمان )روز( شکل 4- پروفايل ضخامت بدون بعد و جزء جرمي واکس در رسوب با زمان )1000=β( در عدد رينولدز ثابت (ب) 0/25 0/2 0/15 0/1 0/05 ضخامت بدون بعد )Thickness/R( 5 نتيجهگيري هدف از اين مقاله مدلسازي رسوب واکس جهت به دس ت آوردن پروفايل ضخام ت و جزء جرمي واکس در رسوب )س ختي رسوب( است. براي پيشبيني بهتر ضري ب انتقال جرم يک مدل CFD به همراه يک مدل کينتي ک براي پي ش بيني ضريب نرخ رس وبگذاری k( r ارائه گردید و نش ان داده ش د که چگونه کينتيک ( رس وب واکس در وابس تگي بي ن پديدهه اي انتقال ج رم و انتقال ح رارت ميتواند موثر باش د. در اين مقاله نش ان داده ش د ك ه افزايش دب ي جريان )عدد رينول دز( و دماي دي واره لوله دو اثر مثب ت و منفي در فراين د رس وبگذاری دارد. اثرمثب ت آن کاهش ضخام ت رس وب و اث ر منف ي آن س ختتر ش دن رس وب است. همچنين از مقايس ه نتايج مدلسازي با نتايج آزمايش گاهي مش خص ش د که ش کل نهايي a( final تابع قوي از تنش برش ي بلوره اي واکس ( اعمال ش ده توس ط جريان بر روي س طح رس وب اس ت )ع دد رينول دز( و تاب ع ضعيف ي از دماي دي واره لول ه ميباش د. همچني ن مقايس ه نتاي ج مدلس ازي ب ا نتايج تجربي نش ان داد ک ه مقدار k r به نوع β T در م دل پيش نهادي ب راي محاس به ا نفت بس تگي دارد و ب ا تغيير پارامتره اي عملياتي مانن د دبي جري ان و دماي دي واره لول ه تغييري نميکن د. عالئم و نش انهها )m 2 ( سطح رسوب A : d C: غلظت واکس [ 3 kg/m [ا ]kg/m 3 [ غلظت واکس در تعادل با دماي ديواره C: wall D: e ضريب نفوذ موثر ]s/ m [ا 2 D: wo ضريب نفوذ پذيري واکس در نفت ]s/ m [ا 2 F: w جزء واکس در رسوب )سختي رسوب( ]-[ا G: نرخ رشد ذرات واکس [ 3 kg/s/m [ا h: ضريب انتقال حرارت جابهجايي داخلي ]C W/m [ا 2 / 0 k: d ضريب هدايتي رسوب ]C / W/m [ا 0 k: r ضريب نرخ رسوبگذاري [ 1- s [ا L: طول لوله ] m [ا R: شعاع لوله ] m [ا r: مختصات شعاعي ] m [ا )m 3 ( حجم رسوب : V d r: i شعاع موثر لوله ] m [ا T: دماي نفت ]C 0 [ا V: سرعت محوري ] m/s [ا a: نسبت عرض به طول بلورها ]-[ a: T ضريب نفوذ حرارتي ]s/ m [ا 2 β: T ثابت ضريب نرخ رسوبگذاري ]s/ m [ا 2 ε: M ضريب نفوذ جرمي گردانهاي ]s/ m [ا 2 ε: H ضريب نفوذ حرارتي گردانهاي ]s/ m [ا 2 μ: μ ويسکوزيته نفت ]) m.s (/اkg [ا

99 مدلسازی رسوب واکس... y: پارامتر بدون بعد جهت محاس به ضريب نفوذ واکس در p: دانسيته نفت [ 3 kg/m [ا نفت ]-[ا R: conv مقاومت حرارتي جابهجايي R: cond مقاومت حرارتي هدايتي رسوب واکس δا]m[ ضخامت رسوب δ: مراجع [1]. Hirsch R. B. and Wendling R., Peaking of world oil production: impacts, mitigation & risk management. 2005. DOE NETL. [2]. Anonymous, University of Tulsa Embark on wax deposition study. Oil & Gas Journal, 99 (4), 2001. [3]. Svendsen J., Mathemathical modeling of wax deposition in oil pipeline systems AIChE, Vol. 39, No. 8, 1993. [4]. Won K. W, Thermodynamic calculation of cloud point temperatures and wax phase compositions of refined hydrocarbon mixtures. Fluid Phase Equilibria, Vol. 53, pp. 377-396, 1989. [5]. Hansen J., Fredenslund A. and Pedersen K. S., A thermodynamic model for predicting wax formation in crude oils. AICHE, Vol. 34, Issue 12, pp. 1937-1942, 1988. [6]. Singh P., Venkatesan R., Fogler H. S. and Nagarajan N., Formation and aging of incipient thin film wax-oil gel. AIChE, 46: pp. 1059-1074, 2000. [7]. Hernandez, Improvement of single phase flow despotion model. ATCE, 2003. [8]. Banki R. and Hoteit H., Firoozabadi, Mathematical formulation and numerical modeling of wax deposition in pipelines from ebthalpy- porosity approach and irreversible thermodynamics. IJHMT, 2008,47: pp. 5781-595. [9]. Singh P., Venkatesan R., H. Fogler S. and Nagarajan N., Morphological evolution of thick wax deposits during aging. AIChE, 47: pp. 6-18, 2001. [10]. Venkatesan R., The deposition and rheology of organic gels, Ph.D. Thesis, University of Michigan, Ann Arbor, 2004. [11]. Lee H.,Computional and rheological study of wax deposition and gelation in subsea pipelines, Ph.D. Thesis, University of Michigan, 2008. [12]. Cussler E. S. E., Hughes W., Ward J., and R. Aris, Barrier membranes, Membrane Science, pp. 161-174, 1998. [13]. Hayduk W. and Minhas, B. S, Correlation for prediction of molecular diffusivities in liquids. Can. J. Chem. Eng, 60: pp. 295, 1982. [14]. Singh P., Gel deposition on cold surface, Ph.D. Thesis, University of Michigan, 2000.