تحليل جريان سيال غيرنيوتني در لوله مخروطي همگرا با استفاده از مدل بينگهام

١ پيمان شوبي دانشجوي كارشناسي ارشد ٢ حسين مهبادي دانشيار ٣ آرمن آداميان استاديار تحليل جريان سيال غيرنيوتني در لوله مخروطي همگرا با استفاده از مدل بينگهام در اين مقاله جريان لايه هاي سيال بينگهام در يك لوله مخروطي همگرا مورد بررسي قرار گرفته است. براي اين منظور معادله ساختاري سيال بينگهام براي مدلسازي رفتار سيالات داراي تنش تسليم به كار گرفته شده است. با فرض كوچك بودن شيب لوله گراديان فشار در داخل لوله براي اين سيال به صورت تحليلي تعيين شده است. با توجه به وابستگي جريان سيال به تنش تسليم در داخل لوله ناحيه هاي بوجود ميآيد كه تانسور نرخ كرنش در آن برابر با صفر است و با عنوان ناحيه پلاگ شناخته ميشود. با استفاده از گراديان فشار بدست آمده ناحيه پلاگ در داخل لوله تعيين و سپس با حل معادلات حركت در مختصات استوانه هاي و با فرض تقارن محوري توزيع سرعت در مقطع لوله در هر دو ناحيه پلاگ و خارج از ناحيه پلاگ بدست آمده است. نتايج بدست آمده در اين مقاله با نتايج ازمايشگاهي موجود در سابقه علمي و نتايج حل عددي نرم افزار فلونت مقايسه شده است. مقايسه اين نتايج نشان دهنده تطابق حل تحليلي اين مقاله و نتايج آزمايشگاهي موجود در سوابق علمي مربوطه است. در نهايت اثر پارامترهاي مختلف مانند تنش تسليم و شيب لوله بر روي توزيع سرعت و ناحيه پلاگ لوله مورد بررسي قرار گرفته است. واژه هاي راهنما : سيال غيرنيوتني تحليل جريان لوله مخروطي مدل بينگهام ناحيهي پلاگ ١- مقدمه رفتار بسيا ير از مواد مانند بتن روغنه يا صنعتي خون و گل حفاري از مدلهاي وابسته به تنش تسليم مانند ٤ تبعيت ميكند. يعني در تنشه يا برشي كمتر از تنش تسليم سيال جريان پيدا نميكند و يل مدل بينگهام با افزايش تنش برشي اعمال شده به سيال جاري ميشوند. در مدل بينگهام پس از افزايش تنش به ميزاني بيش از تنش برشي تسليم سيال رفتاري شبيه به سيال ويسكوز تراكمپذير از خود نشان ميدهد. اين موضوع باعث ايجاد ناحيهاي به عنوان «ناحيهي پلاگ «٥ ميشود. ١ ٢ ٣ دانشجوي كارشناسي ارشد گروه مهندسي مكانيك واحد تهران مركزي دانشگاه آزاد اسلامي تهران ايران pey.shoobi@iauctb.ac.ir نويسنده مسئول دانشيار گروه مهندسي مكانيك واحد تهران مركزي دانشگاه آزاد اسلامي تهران ايران h_mahbadi@iauctb.ac.ir استاديار گروه مهندسي مكانيك واحد تهران مركزي دانشگاه آزاد اسلامي تهران ايران arm.adamian@iauctb.ac.ir 4 Bingham Model 5 Plug Zone/Region

٧ تحليل جريان سيال غيرنيوتني در لوله مخروطي همگرا... تحليل سيالاتي كه از مدلهاي وابسته به تنش تسليم پيروي ميكنند يكي از مسائل مورد توجه در دهههاي اخير بوده است. به عنوان نمونهاي از بررسي جريان سيال در ناحيه پلاگ ميتوان به مطالعه انجام شده توسط فوزي و همكاران اشاره كرد كه در آن جريان توسعه يافته يك ماده ويسكوالاستيك در يك لوله به دو بخش ناحيه پلاگ و بيرون ناحيه پلاگ تفكيك شده است و سپس با فرض كوچك بودن شعاع لوله نسبت به طول لوله توزيع جريان سيال در اين لوله بدست آمده است [١]. براي فريگارد و رايان با مطالعه جريان ويسكوپلاستيك در يك كانال با عرض متغير و تغييرات كوچك پديده «تناقض روانكاري «١ را مورد تحليل قرار دادند [٢]. اين منظور جريان سيال در خارج از ناحيه پلاگ به سه بخش شامل جريان نزديك به ديواره جريان نزديك به ناحيه پلاگ و جريان مابين ديواره و ناحيه پلاگ تقسيم شده است. گوپتا حل تحليلي سيالات غيرتيوتني با جريان توسعه يافتهي سيال بينگهام در يك كانال با عرض ثابت را بررسي كرده و براي اعداد بينگهام مختلف لايهي مرزي جريان را بدست آورده است [٣]. جريان لايهاي سيال در لولهي مخروطي توسط شملول [٤] بررسي شده است. در اين مرجع به منظور ساده شدن مراحل حل تحليلي با فرض ثابت بودن شعاع ناحيهي پلاگ در طول لوله جريان سيال در خارج از ناحيهي پلاگ تعيين شده است. چنانكه در ادامه مقاله حاضر نشان داده خواهد شد اين فرض بر خلاف نتايجي است كه از حل معادلات حاكم بدست خواهند آمد. چنين فرضي كه براي ساده سازي شرايط مرزي و حل معادلات حاكم انجام ميشود در برخي از مقالات از قبيل مطالعهي انجام شده توسط آويناش و همكاران ٢ نيز مشاهده ميشود[ ٥ ]. كمبلوفسكي و كيلجانسكي نتايج آزمايشگاهي مربوط به برخي از انواع سيالات غيرنيوتني توسعه يافته را در داخل لوله مخروطي ارائه نمودهاند [٦]. واليكي و واليكا نيز به بررسي لايهاي سيال در هندسهي مخروطي و در عمليات جريان ريختهگري در قالب فلزي با استفاده از مدل نمايي و بينگهام پرداختهاند[ ٧ ]. براي اين منظور توزيع فشار در طول لوله تعيين شده و سپس جريان سيال در بيرون از ناحيهي پلاگ تعيين شده است. همچنين ليپسكامب جريان سيال در راستاي يك كانال با عرض متغير و چند هندسهي ديگر را با استفاده از مدل بينگهام بررسي بصورت شماتيك نشان داده و يل رابطهي گراديان فشار در يك لوله مخروطي كه سيا يل تجربي مانند كرده است. در نهايت شكل ناحيهي پلاگ را در شرايط مختلف رياضي مشخصي براي ناحيهي پلاگ بيان نكرده است [٨]. توزيع غير نيوتني وابسته به تنش تسليم در آن جريان دارد به صورت توسط هاو و همكارانش بررسي شده است. نتايج اين مرجع نشان دهنده ثابت نبودن گراديان فشار و در نتيجه ثابت نبودن شعاع ناحيه پلاگ در طول لوله است [٩]. در برخي از مراجع مربوط به جريان روانكاري [١٠] رفتار سيال با فرض جريان دوبعدي و با در نظر گرفتن دو متغير u و v براي ميدان سرعت كه به ترتيب در امتداد جريان و عمود بر آن هستند بررسي شده است. با توجه به پيچيدگي جريانهاي دوبعدي از روشهاي عددي براي تحليل آن كمك گرفته شده است. حل عددي جريان سيا يل كه از مدل بينگهام پيروي ميكند در تحقيقات متعددي مورد بررسي قرار گرفته است. از جمله آنها ميتوان به نتايج تحقيقات انجام شده در [١١] و [١٢] براي جريان سيالات بينگهام كيسن و هرشل- بالكي در لوله مستقيم اشاره كرد. 1 Lubrication Paradox 2 K.Avinash, J.Ananda Raol, Y.V.K.Ravi Kumar

نشرية پژوهشي مهندسي مكانيك ايران سال نوزدهم شماره دوم زمستان ١٣٩٦ ٨ شكل ١ - نمايش شماتيك ناحيه پلاگ نوآوري مطالعهي پيشرو در تعيين حل تحليلي جريان لايهاي سيال غيرنيوتني در لولهي مخروطي همگرا با استفاده از مدل بينگهام است. براي اين منظور جريان به دو ناحيهي پلاگ و خارج ناحيهي پلاگ است. جريان تراكمناپذير در اثر گراديان فشار منفي در راستاي لوله مخروطي همگرا با زاويه راس لولهي 2α ايجاد ميشود. هدف اين مقاله تعي ني هندسه ناحيهي پلاگ است كه به صورت شماتيك در شكل (١) نشان داده شده است. سپس با بدست آمدن هندسه ناحيه پلاگ پروفيل سرعت در مقطع لوله همگرا تعيين شده است. با استفاده از نتايج تحليلي بدست آمده اثر تغييرات هندسه و خصوصيات سيال بر شكل ناحيهي پلاگ و پروفيل سرعت بررسي شده است. ٢- تعيين ناحيهي پلاگ (١) همانطور كه گفته شد ناحيهي پلاگ بخشي از سيال است كه هنوز تسليم نشده است و در واقع هنوز تنش برشي اعمال شده به سيال براي مقابله با نيروهاي بين مولكولي سيال كه تنش تسليم را ايجاد ميكنند كافي نيست. براي تحليل اين ناحيه به بررسي معادلات اساسي حاكم بر اين ناحيه و تعيين شرايط مرزي حاكم بر آن پرداخته ميشود. با توجه به شرايط هندسي مسئله ميدان سرعت را به صورت زير فرض ميكنيم: كه در آن u(r) سرعت سيال در راستاي محور لوله و u = 0, 0, u(r) r (٢) راستاي عمود بر جريان سيال است. متغيرهاي هندسي مساله مطابق با شكل (٢) عبارتند از: α نصف زاويهي رأس لوله R شعاع ورودي لوله R شعاع خروجي لوله و l طول لوله. در ادامه مدل بينگهام را به صورت زير نمايش ميدهيم: كه تانسور تنش τ را به تانسور نرخ كرنش II < D = 0 II τ = 2 μ + D 2 II D مرتبط ميكند D = 1 2 u + u (٣)

٩ تحليل جريان سيال غيرنيوتني در لوله مخروطي همگرا... شكل ٢ - هندسه مساله در معادله (٢) II و II به ترتيب ثابت دوم تانسورهاي نرخ كرنش و تنش هستند. با توجه به ميدان سرعت فرض شده تنها مولفه غير صفر تانسور نرخ كرنش عبارت است از: D = D = u r (٤) و لذا ثابت دوم تانسور نرخ كرنش عبارت است از: II = 1 4 u r (٥) با جاگذاري معادلات (٣) تا (٥) در معادله ساختاري (٢) ميتوان تنها معادلهي مومنتم را به صورت زير ساده سازي كرد: dp dz + 1 r r (r ) = 0 (٦) كه در آن و (٧) به ترتيب تنش برشي و گردايان فشار سيال را مشخص ميكنند. با توجه به معادله (٢) معادله ساختاري تنش برشي بر حسب نرخ كرنش برشي به صورت زير بدست ميآيد: كه در آن < γ = 0 γ = 1 μ تنش تسليم ويسكوزيته و μ γ (٨) نرخ كرنش برشي است و به صورت زير تعريف ميشود: γ = u r از آنجايي كه در ناحيه پلاگ تنش برشي كمتر از تنش تسليم است لذا نرخ كرنش برشي در اين است و بنابراين از روابط فوق شعاع ناحيه پلاگ به صورت زير بدست ميآيد: ناحيه صفر r = 2 dp dz (٩)

نشرية پژوهشي مهندسي مكانيك ايران سال نوزدهم شماره دوم زمستان ١٣٩٦ ١٠ همانطور كه ملاحظه ميشود شعاع ناحيهي پلاگ به گراديان فشار در راستاي طول لوله وابسته است و در صورتي كه گراديان فشار ثابت نباشد نميتوان فرض كرد كه شعاع ناحيهي پلاگ مقداري ثابت است. ٣- تعيين گراديان فشار بر اساس مدل بينگهام تنش برشي در خارج از محدوده پلاگ به صورت خطي تغيير ميكند. لذا: = r R(z) (١٠) كه در آن (١١) تنش برشي در ديوارهي لوله را نشان ميدهد. با انتگرالگيري از رابطهي (٨) داريم: بنابراين نرخ سيال گذرنده از لوله ) u = ( ) γ Q = dr ( ) 2πru dr Q = πr (z) γ dτ τ (١٢) ) به صورت زير تعيين ميشود: چنانچه نرخ برش از معادله بينگهام جاگذاري شود دبي حجمي سيال عبارت است از: Q = πr (z) (z) 4 μ 1 4 3 (z) + 1 3 (z) (١٣) براي جريان سيال توسعه يافته در داخل لوله ميتوان فرض كرد كه تنش برشي در جداره لوله از تنش تسليم بيشتر است ) τ). τ لذا در ادامه براي سادهتر كردن معادله (١٣) از عبارت آخر در مقايسه با عبارت ماقبل آخر صرف نظر كرده و آنرا به صورت زير بازنويسي ميكنيم: Q = πr (z) (z) 4 μ 1 4 3 (z) (١٤) چنانچه سرعت متوسط سيال ورودي به لوله برابر با سيال را ميتوان با رابطهي u Q = πr u باشد با توجه به پايا بودن جريان سيال دبي جريان جايگزين كرد و در نهايت با توجه به معادلهي (١٤) و جايگزيني رابطهي مربوط به تنش برشي ديواره رابطهي زير را براي گراديان فشار بدست آورد: dp dz = 8μR u R (z) + 8 3R(z) (١٥) با جايگزيني معادلهي (١٥) در معادله (٩) شعاع ناحيهي پلاگ به صورت زير بدست ميآيد: 3 R (z) r = 12μR u + 4 R (z) (١٦)

١١ تحليل جريان سيال غيرنيوتني در لوله مخروطي همگرا... ٤- پروفيل سرعت براي بدست آوردن پروفيل سرعت از معادلات مومنتوم و شرايط مرزي حاكم در ناحيه پلاگ و بيرون ناحيه پلاگ استفاده ميكنيم. شرايط مرزي در بيرون از ناحيه پلاگ عبارتند از شرط عدم لغزش بر روي ديوارهي لوله و پيوستگي سرعت سيال در مرز ناحيهي پلاگ بنابراين در خارج از ناحيه پلاگ داريم: u(r = R(z)) = 0 u(r = r ) = u (١٧) در رابطهي بالا u و r بهترتيب سرعت و شعاع ناحيهي پلاگ هستند. همچنين شرايط مرزي در ناحيه پلاگ عبارتند از گراديان سرعت متناهي در مركز لوله و قسمت دوم شرط مرزي معادلهي (١٧) كه در داخل و خارج ناحيهي پلاگ مشترك است. u u (r = 0) = finite r u(r = r ) = u (١٨) با در نظر گرفتن شروط مرزي و جايگذاري مدل بينگهام در رابطهي (٦) پروفيل سرعت در بيرون ناحيه پلاگ به صورت زير خواهد بود: u(r) = dp dz (z) r R 4μ R(z) R(z) 1 r μ R(z) (١٩) براي نوشتن پروفيل سرعت در مرز مشترك با ناحيهي پلاگ شعاع ناحيهي پلاگ را جايگزين شعاع r (٢٠) رابطهي زير پروفيل سرعت را به شكل دو ضابطهاي براي داخل و خارج ناحيهي پلاگ نشان ميدهد: dp dz (z) R 1 r 4μ R(z) u(r) = R(z) 1 r μ R(z), r r dp dz (z) R 1 r 4μ R(z), r < r ميكنيم. لذا چنانچه گراديان فشار در هر نقطه بر اساس معادله (١٥) جايگزين شود پروفيل سرعت در هر سطح مقطع از رابطه فوق بدست ميآيد. شكل ٥- اعتبارسنجي نتايج پونالاگوسامين ١ [١٣] پروفيل سرعت در مقطع گلويي يك لوله مستقيم به شكل (٣) را براي يك سيال بينگهام بدست آورده است. در مرجع موردنظر از مشخصات خون جهت مقايسه با نتايج تجربي استفاده شده است. (٤) توزيع سرعت بيبعد بدست آمده در مرجع [١٣] را به اين صورت كه توزيع سرعت در انتهاي ناحيهاي كه با x مشخص شده است و شبيه به خروجي يك لوله مخروطي همگراست را با توزيع سرعت بدست آمده در اين مقاله در انتهاي لولهاي با مشخصات جدول (١) و تنش تسليم ٠,١ پاسكال مقايسه ميكند. 1 R. Ponalagusamyn, R. Tamil Selvi, A.K. Banerjee

نشرية پژوهشي مهندسي مكانيك ايران سال نوزدهم شماره دوم زمستان ١٣٩٦ ١٢ شكل ٣ - هندسهي جريان در مرجع [١٣] شكل ٤ - مقايسهي توزيع سرعت بدست آمده در اين مقاله و نتايج تجربي اين شكل نشان ميدهد كه نتايج بدست آمده در اين مقاله با نتايج آزمايشگاهي [١٣] تطابق دارد. نمودار (٥) نتايج حل تحليل بدست آمده در اين مقاله را با نتايج عددي بدست آمده از نرمافزار فلوئنت مقايسه ميكند. بدين منظور از تحليل متقارن محوري بر اساس فشار ٢ در فلوئنت براي سيالي با دانسيتهي ٠,٠٠١ كيلوگرم برمترمربع ويسكوزيتهي ٠,٠٠١ پاسكال-ثانيه سرعت ورودي ١ متر بر ثانيه و تنش تسليم ٠,١ پاسكال استفاده شده است. به همين ترتيب ميتوان نتايج حل و پروفيل سرعت خروجي را با نتايج بدست آمده از نرمافزار فلوئنت مقايسه كرد. در شكل (٥) اين مقايسه قابل مشاهده است. تحليل و نتايج در اين قسمت به بررسي اثر مقادير مختلف تنش تسليم سرعت ورودي و زاويه راس لوله بر شعاع ناحيه پلاگ و پروفيل سرعت پرداخته ميشود. براي اين منظور مشخصات لوله و سيال در جدول (١) آورده شده است. با توجه به مشخصات ذكر شده در جدول (١) ميتوان در شكلهاي (٦) (٧) و (٨) تا ثير تغييرات پارامترها مختلف را بر شعاع ناحيهي پلاگ مشاهده كرد. شكل( ٦ ) تغييرات شعاع ناحيهي پلاگ را در اثر تغييرات زاويهي رأس لوله نشان ميدهد. 2 Pressure-Based

١٣ تحليل جريان سيال غيرنيوتني در لوله مخروطي همگرا... شكل ٥ - مقايسهي توزيع سرعت بدست آمده در اين مقاله با نتايج حل عددي شكل ٦ - تغييرات شعاع ناحيهي پلاگ بر حسب نصف زاويه راس لوله مشاهده ميشود كه افزايش زاويهي رأس لوله موجب افزايش شيب ناحيهي پلاگ و همگرا شدن آن ميشود. در زاويهي صفر كه لوله مخروطي تبديل به لولهي مستقيم ميشود شعاع ناحيهي پلاگ نيز در طول لوله ثابت است. در نمودار (٧) مشاهده ميشود كه افزايش تنش تسليم باعث بزرگتر شدن ناحيه پلاگ خواهد شد. نمودار (٨) نيز تغييرات هندسه ناحيهي پلاگ را در اثر افزايش سرعت ورودي سيال نشان ميدهد. بر اساس اين نمودار افزايش سرعت سيال باعث كوچكتر شدن ناحيهي پلاگ خواهد شد. جدول ١- پارامتر طول لوله شعاع ورودي لوله زاويه رأس لوله تنش تسليم سيال ويسكوزيته سيال سرعت ورودي سيال مشخصات سيال و لوله اندازه واحد سانتيمتر سانتيمتر درجه پاسكال پاسكال ثانيه متر بر ثانيه ٦٠ ١,٥ ٢,٥ ٠ ٠,١-٠,٠٠٠٢ ٠,٠٠١ ٤٠-٠,٥

نشرية پژوهشي مهندسي مكانيك ايران سال نوزدهم شماره دوم زمستان ١٣٩٦ ١٤ شكل ٧ - تغييرات شعاع ناحيهي پلاگ برحسب تنش تسليم سيال شكل ٨ - تغييرات شعاع ناحيهي پلاگ بر حسب سرعت ورودي سيال شكل ٩ - تغيير شكل پروفيل سرعت بر حسب تنش تسليم سيال (كاهش تنش تسليم از چپ به راست) در نهايت نيز ميتوان تغييرات در شكل پروفيل سرعت را براي تنشهاي تسليم مختلف در شكل (٩) ديد. در واقع براي تنشهاي تسليم خيلي كم ناحيهي پلاگ قابل مشاهده نيست. اما افزايش تنش تسليم و يا استفاده از سيالات با تنش تسليم بالاتر ميتوان شعاع اين ناحيه را مشاهده كرد.

١٥ تحليل جريان سيال غيرنيوتني در لوله مخروطي همگرا... ٦- نتيجهگيري در اين مقاله ابتدا شعاع ناحيهي پلاگ بر اساس گراديان فشار براي يك لوله مخروطي تعيين و سپس با تعيين گراديان فشار در طول لوله توزيع سرعت در مقطع لوله به صورت تحليلي بدست آمده است. مقايسهي نتايج آزمايشگاهي و حل تحليلي بدست آمده تطابق اين نتايج با يكديگر را نشان ميدهد. با استفاده از معادلات بدست آمده اثر تغيير سرعت ورودي تنش تسليم سيال و شعاع رأس لولهي مختلف بررسي شد. با توجه معادلات بدست آمده رابطهي بين متغيرهاي گفته شده با شعاع پلاگ مشخص شده و ميتوان تغييرات شعاع ناحيه پلاگ در طول لوله مخروطي را در اثر تغيير پارامترهاي مختلف لوله و سيال پيشبيني كرد. با توجه به اينكه شعاع ناحيهي پلاگ با شعاع ديواره مرتبط است تغيير قطر و شيب لوله منجر به تغيير شعاع ناحيه پلاگ ميگردد. نتايج بدست آمده و نمودارهاي ترسيم شده در اين مقاله نشان ميدهند كه افزايش سرعت در مقطع ورودي لوله منجر به كاهش شعاع ناحيهي پلاگ خواهد شد. در واقع ميتوان گفت افزايش سرعت ورودي سيال در كنار وجود جريان پاياي سيال دبي گذرندهي بيشتري را نياز دارد كه به كاهش شعاع ناحيهي پلاگ و افزايش ناحيهي ويسكوز ميانجامد. همچنين در صورتيكه سيال در مقابل جريان مقاومت بيشتري نشان دهد و تنش تسليم بالاتري داشته باشد شعاع ناحيه پلاگ بزرگتر خواهد شد. همچنين تنش تسليم بالاتر باعث كاهش جريان عبوري از لوله و كاهش سرعت بيشينهي سيال خواهد شد. لذا هرچه سيال با ويسكوزيتهي كمتر را انتخاب كنيم در سرعت ورودي ثابت جريان بيشتري خواهيم داشت. مراجع [1] Fusi, L., Farina, A., and Rosso, F., "Flow of a Bingham-like Fluid in a Finite Channel of Varying Width: A Two-scale Approach", Journal of Non-newtonian Fluid Mechanics, Vols. 177-178, pp. 76-88, (2012). [2] Frigaarda, I., and Ryanb, D., "Flow of a Visco-plastic Fluid in a Channel of Slowly Varying Width, Journal of Non-newtonian Fluid Mechanics", Vol. 123, pp. 67-83, (2004). [3] Gupta, R. C., "Developing Bingham Fluid Flow in Channel", Mathematical Computer Modelling, Vol. 21, pp. 21-28, (1995). [4] Chemloul, N. S., "Analytical Study of Bingham Fluid Flow Through a Conical Tube, Mechanika", Vol. 19, pp. 665-670, (2013). [5] Avinash, K., Rao, J., Kumar, Y., and Sreenadh, Bingham S., "Fluid Flow through a Tapered Tube with Permeable Wall", Journal of Applied Fluid Mechanics, Vol. 6, pp. 143-148, (2013). [6] Kemblowski, Z., and Kiljanski, T., "Flow of Stokesian Fluids Through Conical Ducts", Chemical Engineering Journal, Vol. 9, pp. 141-151, (1975). [7] Walicki, E., and Walicka, A., "Pressure Drops in Conical Flow", Solidification of Metals and Alloys, Vol. 24, pp. 147-154, (1995).

نشرية پژوهشي مهندسي مكانيك ايران سال نوزدهم شماره دوم زمستان ١٣٩٦ ١٦ [8] Lipscomb, G., and Denn, M., "Flow of Bingham Fluids in Complex Geometries", Journal of Non-newtonian Fluid Mechanics, Vol. 14, pp. 337-346, (1984). [9] How, T., Black, R., and Annis, D., "Comparison of Pressure Losses in Steady Non- Newtonian Flow through Experimental Tapered and Cylindrical Arterial Prostheses", J. Biomed. Eng., Vol. 10, pp. 225-230, (1987). [10] Dorier, C., and Tichy, J., "Behavior of a Bingham-like Viscous Fluid, Journal of Non- Newtonian Fluid Mechanics", Vol. 45, pp. 291-310, (1992). [11] Oliveira, G., Rocha, L., Franco, A., and Negrao, C., "Numerical Simulation of the Startup of Bingham Fluid Flows in Pipelines", Journal of Non-newtonian Fluid Mechanics, Vol. 165, pp. 1114-1128, (2010). [12] Huilgol, R., and You, Z., "Application of the Augmented Lagrangian Method to Steady Pipe Flows", Journal of Non-newtonian Fluid Mechanics, Vol. 128, pp. 126-143, (2005). [13] Ponalagusamyn, R., Selvi, R., and Banerjee, A.K., "Mathematical Model of Pulsatile Flow of Non-newtonian Fluid in Tubes of Varying Cross-sections and its Implications to Blood Flow", Journal of Franklin Institute, Vol. 349, pp. 1681-1698, (2012). فهرست نمادهاي انگليسي تانسور تنش D دبي Q شعاع بزرگ مخروط شعاع كوچك مخروط طول لوله فشار شعاع ناحيه پلاگ سرعت سيال در راستاي طول لوله سرعت متوسط سيال سرعت ناحيه پلاگ ويسكوزيته سيال تانسور تنش نرخ كرنش برشي در صفحه r-z تنش برشي در صفحه r-z تنش تسليم تنش برشي در ديواره لوله R R l p r u u u μ τ γ

١٧ تحليل جريان سيال غيرنيوتني در لوله مخروطي همگرا... Abstract In this paper the laminar Bingham fluid flow through a converging conical duct is analyzed. The constitutive law of Bingham fluids is applied to model the yield dependent properties behavior of the fluid. An analytical solution is obtained for the pressure gradient assuming small conical angle of the duct. According to the yield dependent properties of the fluid, a region is developed in the fluid wherein the rate of deformation tensor is zero. This region is called plug region. According to obtained pressure gradient, the plug region is determined. Then, assuming the cylindrical symmetry, the governing equations are solved in cylindrical coordinate system and velocity field is obtained across the duct section. The results obtained in the paper is compared with the experimental data given in the literature search and Fluent numerical solution. The comparison of these two methods shows that the result of current paper is well compared with those given in the literature search. Finally, the effect of parameters such as yield strength and conical angle on velocity field and plug region is investigated.