ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ GPS

ΤΕΠΑΚ Τμήμα Πολιτικών Μηχ. / Τοπογράφων Μηχ. και Μηχ. Γεωπληροφορικής ΤΕΥΧΟΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ GPS Δημήτρης Δεληκαράογλου Επισκ. Καθ. Αναπλ. Καθ. ΣΑΤΜ, ΕΜΠ 2012

Σύντομο ιστορικό και σημερινές χρήσεις του συστήματος GPS Το παγκόσμιο σύστημα προσδιορισμού θέσης (GPS) είναι ένα δίκτυο δορυφόρων που ο καθένας τους κινείται σε αυστηρά καθορισμένη τροχιά γύρω από τη Γη και μεταδίδουν σήματα στη Γη προς όλους όσοι διαθέτουν ένα κατάλληλο δέκτη GPS. Αυτά τα σήματα φέρουν κωδικοποιημένη πληροφορία ένδειξης του χρόνου και άλλων γεωδαιτικών δεδομένων που παρέχουν στους χρήστες τη δυνατότητα να εντοπίζουν την ακριβή τους θέση, την ταχύτητα και την ώρα σε οποιοδήποτε σημείο του πλανήτη. Εικόνα 1 1957, ο δορυφόρος Sputnik ξεκινάει τη διαστημική εποχή Το GPS σχεδιάσθηκε αρχικά για στρατιωτικές εφαρμογές κατά την περίοδο της κορύφωσης του Ψυχρού Πολέμου, τη δεκαετία του 1960, αν και η ιδέα προέκυψε με την εκτόξευση του Σοβιετικού διαστημόπλοιου Sputnik το 1957. Εικόνα 2 Το σύστημα TRANSIT, ο προάγγελος του GPS Το TRANSIT ήταν το πρώτο σύστημα δορυφόρων που τέθηκε σε τροχιά από τις ΗΠΑ και δοκιμάσθηκε από των πολεμικό ναυτικό των ΗΠΑ το 1960. Μόλις πέντε δορυφόροι σε τροχιά γύρω από τη Γη παρείχαν στα πλοία τη δυνατότητα να προσδιορίζουν τη θέση τους στη θάλασσα μία φορά κάθε ώρα. Το 1967, το TRANSIT διαδέχθηκε ο δορυφόρος Timation που απέδειξε ότι στο διάστημα μπορούσαν λειτουργούν εξαιρετικά ακριβή ατομικά ρολόγια. Κατόπιν αυτού, το σύστημα GPS αναπτύχθηκε γρήγορα για στρατιωτικούς σκοπούς με συνολικά 11 δορυφόρους "Block I" που τέθηκαν σε τροχιά μεταξύ του 1978 και του 1985. To 1983, μετά την ατυχή κατάρριψη του κορεατικού επιβατικού αεροσκάφους της

πτήσης 007 από την ΕΣΣΔ οδήγησε την κυβέρνηση των ΗΠΑ να διαθέσουν το GPS για πολιτικές εφαρμογές έτσι ώστε αεροσκάφη, πλοία και μέσα μεταφοράς σε ολόκληρο τον κόσμο να μπορούν να προσδιορίζουν τη θέση τους και να αποφεύγουν την τυχαία εκτροπή τους σε απαγορευμένες ξένες επικράτειες. Εικόνα 3 Το σύστημα των δορυφόρων GPS Το 1986, η καταστροφή του διαστημικού λεωφορείου SS Challenger της NASA επιβράδυνε την ανάπτυξη του συστήματος GPS και μόλις το 1989 τέθηκαν σε τροχιά οι πρώτοι επιχειρησιακοί δορυφόροι της γενιάς Block II. Έως το καλοκαίρι του 1993, οι ΗΠΑ έθεσαν σε τροχιά τον 24ο δορυφόρο Navstar, ο οποίος ολοκλήρωσε τη σύγχρονη ομάδα δορυφόρων GPS, ένα δίκτυο 24 δορυφόρων, γνωστό σήμερα ως το παγκόσμιο σύστημα προσδιορισμού θέσης ή GPS. 21 από τους δορυφόρους αυτής της ομάδας ήταν ενεργοί ανά πάσα στιγμή, ενώ οι άλλοι 3 λειτουργούσαν ως εφεδρεία. Ο σημερινός σχηματισμός GPS διαθέτει περίπου 30 ενεργούς δορυφόρους. Από τις αρχές της δεκαετίας του 1980 και μετά, το GPS είναι διαθέσιμο προς χρήση σε όλους όσοι διαθέτουν ένα δέκτη GPS. Αεροπορικές εταιρείες, ναυτιλιακές εταιρείες, εταιρείες οδικών μεταφορών και οδηγοί σε οποιοδήποτε σημείο του πλανήτη χρησιμοποιούν το σύστημα GPS για να παρακολουθούν οχήματα, να ακολουθούν την καλύτερη διαδρομή που θα τους οδηγήσει το συντομότερο δυνατό από το σημείο A στο σημείο B. Στις γεωεπιστήμες, το GPS χρησιμοποιείται για πολλές εφαρμογές πλοήγησης, κατάρτισης δρομολογίων για οδηγούς, χαρτογράφησης, σεισμογραφικής έρευνας, κλιματικών μελετών, γεωαναζήτησης κ.ά. Το GPS χρησιμοποιείται από μία πληθώρα διαφορετικών χρηστών. Άτομα που πεζοπορούν και άλλοι φυσιολάτρες μπορούν να χρησιμοποιούν δέκτες GPS για να ελέγχουν κατά πόσον ακολουθούν την επιλεγμένη διαδρομή και να επισημαίνουν σημεία συνάντησης κατά μήκος αυτής. Σε ένα άλλο παράδειγμα, οι υπηρεσίες πρώτων βοηθειών μπορούν να χρησιμοποιήσουν το δέκτες GPS όχι μόνο για να προσδιορίζουν τη διαδρομή προς το σημείο ενός συμβάντος πιο γρήγορα από ποτέ, αλλά και για να εντοπίζουν το σημείο ενός ατυχήματος παρέχοντας στο επικουρικό προσωπικό τη δυνατότητα να εντοπίσει γρήγορα το σημείο. Αυτό είναι ιδιαίτερα χρήσιμο για επιχειρήσεις έρευνας και διάσωσης στη θάλασσα και υπό ακραίες καιρικές συνθήκες στην ξηρά, όταν ο χρόνος μπορεί να αποτελεί ζήτημα ζωής ή θανάτου. Γενικά για το GPS και η χρήση του στις γεωεπιστημονικές εφαρμογές Το δορυφορικό Παγκόσμιο Σύστημα Εντοπισμού ή Global Positioning System ή GPS, όπως απλά είναι διεθνώς γνωστό, αποτελείται σήμερα από τουλάχιστον 24 εν ενεργεία δορυφόρους σε (σχεδόν) κυκλικές τροχιές σε ύψος περίπου 20.000 χιλιόμετρα πάνω

από τη Γη, οι οποίοι μεταδίδουν στη Γη ακριβείς αναλυτικές πληροφορίες σχετικές με τη θέση τους στο διάστημα. Το GPS, αν και αναπτύχθηκε αρχικά για στρατιωτικούς σκοπούς, σήμερα βρίσκει ποικίλες εφαρμογές για πολιτικές δραστηριότητες, ιδιαίτερα σε εφαρμογές που απαιτείται η ακριβής και τεκμηριωμένη παρουσίαση πληροφοριών στη χωρική τους διάσταση. Τα σήματα λαμβάνονται από κατάλληλες συσκευές GPS, όπως είναι οι δέκτες δορυφορικής πλοήγησης και χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό της ακριβούς θέσης, της ταχύτητας με την οποία κινείται ένας δέκτης και της ακριβούς ώρας της ημέρας στη συγκεκριμένη θέση. H μοναδικότητα του GPS βασίζεται στο ότι μπορεί να προσδιορίζει την τρισδιάστατη θέση σημείων στην επιφάνεια της Γης ή γύρω από αυτή, 24 ώρες το εικοσιτετράωρο και κάτω από οποιεσδήποτε καιρικές συνθήκες. Οι επιστήμονες και οι μηχανικοί μπορούν επίσης να χρησιμοποιούν δέκτες GPS στο πλαίσιο επιστημονικών πειραμάτων και για την παρακολούθηση της γεωλογικής δραστηριότητας, όπως π.χ. των σεισμικών δονήσεων, των σεισμών και της ηφαιστειακής βοής. Μπορούν να χρησιμοποιούν συσκευές GPS εγκαταστημένες σε στρατηγικά σημεία που τους συνδράμουν στην παρακολούθηση της κλιματικής αλλαγής και άλλων φαινομένων. Βασικά, το GPS μπορεί πλέον να χρησιμοποιηθεί για την κατάρτιση χαρτών εξαιρετικής ακρίβειας. Στα πλαίσια αυτά, σήμερα το GPS είναι το μόνο δορυφορικό σύστημα που έχει τις δυνατότητες να εμπλουτίσει τις κλασσικές δορυφορικές μεθόδους αλλά και τις συμβατικές γεωδαιτικές/τοπογραφικές και φωτογραμμετρικές μεθόδους για τις περισσότερες εργασίες ίδρυσης γεωδαιτικών/τοπογραφικών δικτύων, εργασιών κτηματολογίου, κ.ά. Ο κύριος λόγος γι αυτό είναι γιατί σαν "τοπογραφικό εργαλείο" είναι γρήγορο, οικονομικό και δεν έχει απαιτήσεις ορατότητας μεταξύ των σημείων που ζητάει κανείς να προσδιορίσει. Επιπλέον εγγυάται ομοιογενή ακρίβεια της θέσης των υπό προσδιορισμό σημείων σε ένα ενιαίο και μοναδικό τρισδιάστατο σύστημα αναφοράς, χωρίς να είναι απαραίτητο να γίνεται διαχωρισμός της οριζοντιογραφικής και της υψομετρικής διάστασης, όπως γίνεται με τις κλασσικές τοπογραφικές μεθόδους. Το παγκόσμιο σύστημα προσδιορισμού θέσης (GPS) NAVSTAR των ΗΠΑ είναι το μόνο πλήρως επιχειρησιακό παγκόσμιο δορυφορικό σύστημα πλοήγησης (GNSS) που επί τους παρόντος παρέχει δεδομένων προσδιορισμού θέσης με παγκόσμια κάλυψη. Η Ευρωπαϊκή Ένωση αναπτύσσει επί του παρόντος το δικό της σύστημα GPS, γνωστό ως το σύστημα προσδιορισμού θέσης GALILEO που θα τεθεί σε λειτουργία έως το 2014-15. Η Κίνα διαθέτει ένα δικό της τοπικό σύστημα, το BEIDU/COMPASS, που μπορεί να το επεκτείνει σε παγκόσμιο επίπεδο, ενώ η Ρωσία αποκαθιστά επί του παρόντος το δικό της σύστημα GLONASS. Πώς λειτουργεί το GPS; Το GPS είναι μία ομάδα από 24-32 δορυφόρων που τροφοδοτούνται με ηλιακή ενέργεια και κινούνται γύρω από τη Γη σε σχεδόν κυκλική τροχιά σε ύψος περίπου 20000 χιλιομέτρων πάνω από τη γήινη επιφάνεια. Οι τροχιές διατάσσονται κατά τρόπον ώστε να εξασφαλίζεται η δυνατότητα "οπτικής επαφής" με τουλάχιστον τέσσερις από τους τουλάχιστον 24 επιχειρησιακούς δορυφόρους από οποιοδήποτε σημείο του πλανήτη. Τρεις από τους επί του παρόντος εν ενεργεία δορυφόρους σε τροχιά είναι εφεδρικοί, έτοιμοι προς ενεργοποίηση σε περίπτωση βλάβης των άλλων

και μετακίνησης τους τις κατάλληλες τροχιακές θέσεις, ώστε να μην παρατηρείται οποιαδήποτε υποβάθμιση της γεωμετρικής ισχύος της παγκόσμιας κάλυψης. Κάθε δορυφόρος μεταδίδει ένα ηλεκτρομαγνητικό σήμα - μία δέσμη μικροκυμάτων - που αναγγέλλει την παρουσία του σε οποιοδήποτε άτομο στη Γη που διαθέτει ένα δέκτη έτοιμο να λάβει το σήμα. Συνεπώς, ένας δέκτης GPS λαμβάνει ανά πάσα στιγμή σήματα από τέσσερις τουλάχιστον δορυφόρους. Ο ενσωματωμένος ηλεκτρονικός υπολογιστής χρησιμοποιεί αυτά τα σήματα για να υπολογίσει την ακριβή απόσταση από καθένα από τους τέσσερις δορυφόρους και στη συνέχεια να υπολογίσει, σε πραγματικό χρόνο, βάσει αυτών των αποστάσεων την ακριβή θέση του δέκτη με απόκλιση λίγων μόνο μέτρων από την πραγματική θέση. Εικόνα 4 Διαδικασία τριπλευρισμού GPS Στην πραγματικότητα απαιτούνται σήματα από τρεις μόνο δορυφόρους για τη διεξαγωγή αυτής της διαδικασίας τριπλευρισμού. Ο υπολογισμός της θέσης στη Γη βασίζεται στην απόστασή του δέκτη από τρεις δορυφόρους. Το σήμα του τέταρτου δορυφόρου είναι πλεονάζον και χρησιμοποιείται για την επιβεβαίωση των αποτελεσμάτων του αρχικού υπολογισμού ή/και για τον υπολογισμό των σφαλμάτων συγχρονισμού των χρονομέτρων των δορυφόρων και του δέκτη. Η διαδικασία της μέτρησης της απόστασης μεταξύ δορυφόρου και δέκτη GPS βασίζεται σε συγχρονισμένα σήματα. Για παράδειγμα, ακριβώς στις 16:45, οι δορυφόροι μπορεί να αρχίσουν να μεταδίδουν το σήμα τους. Ο δέκτη GPS επεξεργάζεται συνεχώς μια ίδια ακολουθία κωδικοποιημένες πληροφορίας, αλλά δεν τη μεταδίδει. Όταν ο δέκτη λάβει το σήμα από τους διάφορους δορυφόρους, θα προκύψει μία χρονική υστέρηση, επειδή τα μικροκύματα χρειάζονται ένα κλάσμα του δευτερολέπτου για να διανύσουν με την ταχύτητα του φωτός την απόσταση μεταξύ δορυφόρου και δέκτη. Η χρονική υστέρηση μετατρέπεται εύκολα στην απόσταση προς κάθε δορυφόρο. Οι μικρές διαφορές μεταξύ των σημάτων κάθε δορυφόρου χρησιμοποιούνται στη συνέχεια για τον υπολογισμό της θέσης του δέκτη. Γενικά, μόλις η συσκευή GPS έχει προσδιορίσει τις αποστάσεις τουλάχιστον τριών δορυφόρων, είναι σε θέση να εκτελέσει υπολογισμούς τριπλευρισμού. Ο τριπλευρισμός λειτουργεί με τρόπο παρόμοιο με εκείνο του εντοπισμού της θέσης σε ένα χάρτη με διαβήτη όταν γνωρίζουμε την ακριβή απόσταση από τρία διαφορετικά ορόσημα. Στο σημείο αλληλοκάλυψης των τριών κύκλων που έχουν κέντρο καθένα από τα ορόσημα, βρίσκεται η ζητούμενη θέση με δεδομένο ότι η ακτίνα κάθε κύκλου ισούται με την απόσταση από κάθε ορόσημο. Στην έκδοση του GPS, οι υπολογισμοί πραγματοποιούνται σε τρεις διαστάσεις με ένα εικονικό τρισδιάστατο διαβήτη, έτσι ώστε η θέση του δέκτη είναι στο σημείο

αλληλοκάλυψης τριών σφαιρών με ακτίνα που προσδιορίζεται από την απόσταση από καθένα από τους τρεις δορυφόρους. Συνήθως η συσκευή GPS μπορεί να εντοπίσει έναν τέταρτο δορυφόρο, οπότε παρέχεται η δυνατότητα επιβεβαίωσης των μετρήσεων και συγχρονισμού των χρονομέτρων δορυφόρων και δέκτη στην κοινή κλίμακα του χρόνου GPS. Η όλη διαδικασία των υπολογισμών διεξάγεται πολύ γρήγορα, παρέχοντας στη συσκευή GPS τη δυνατότητα να προσδιορίζει τη θέση της, και το ύψος της (εάν βρίσκεται π.χ. σε αεροσκάφος) και την ταχύτητα και την κατεύθυνσή της. Οι κώδικες GPS H γενική αρχή λειτουργίας του GPS βασίζεται στη χρήση των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων που εκπέμπουν οι δορυφόροι στις συχνότητες L1 =1575.42 MHz και L2 = 1227.60 MHz. Συγκριτικά, το ραδιόφωνο FM, εκπέμπει σε συχνότητες μεταξύ 87.5 και 108.0 MHz, ενώ τα δίκτυα wi-fi λειτουργούν στο φάσμα συχνοτήτων μεταξύ 5000 MHz και 2400 MHz. Το σήμα GPS παρέχει την ακριβή "ώρα της εβδομάδας" σύμφωνα με το ατομικό χρονόμετρο του δορυφόρου, τον αριθμό της εβδομάδας του GPS και μία αναφορά λειτουργικότητας του δορυφόρου ώστε να μπορεί να παραβλεφθεί εφόσον είναι ελαττωματικός. Κάθε μετάδοση διαρκεί 30 δευτερόλεπτα και μεταφέρει 1500 bit κρυπτογραφημένων δεδομένων (τον κώδικα D που αναφέρεται παρακάτω). Αυτή η μικρή ποσότητα δεδομένων είναι κωδικοποιημένη με μία ακολουθία ψευδοτυχαίων αριθμών υψηλού ρυθμού (PRN) που είναι διαφορετική για κάθε δορυφόρο. Οι λήπτες GPS γνωρίζουν του κωδικούς PRN κάθε δορυφόρου και συνεπώς είναι σε θέση όχι μόνο να αποκωδικοποιούν τα σήματα, αλλά και να διακρίνουν τους διάφορους δορυφόρους. Τα φέροντα αυτά σήματα διαμορφώνονται με τρείς κώδικες που περιέχουν χρήσιμες πληροφορίες για τη χρήση του συστήματος: τον P-κώδικα (Precision Code), που διαμορφώνεται και στις δύο συχνότητες L1 και L2 και ο οποίος παρέχει ακριβή μέτρηση του χρόνου μετάδοσης του σήματος και τον υπολογισμό της απόστασης δορυφόρου-δέκτη, τον C/A-κώδικα (Coarse Acquisition Code), που διαμορφώνεται μόνο στη συχνότητα L1 και ο οποίος παρέχει πληροφορίες για τη λήψη του P-κώδικα και επιτρέπει λιγότερο ακριβή μέτρηση του χρόνου μετάδοσης του σήματος, και τον D-κώδικα (Data Code), γνωστός επίσης και σαν μήνυμα πλοήγησης (Navigation Message), ο οποίος παρέχει αναγκαίες πληροφορίες για τη θέση των δορυφόρων, τη στιγμή εκπομπής του εκάστοτε σήματος και άλλες χρήσιμες πληροφορίες που περιγράφουν τη γενική κατάσταση του όλου συστήματος των δορυφόρων. Στη περίπτωση του GPS, ο όρος "κώδικας" χρησιμοποιείται για να δηλώσει τον τρόπο διάδοσης και χρήσης πληροφορίας σύμφωνα με συγκεκριμένους κανόνες. Όλοι οι κώδικες του GPS είναι δυαδικοί κώδικες (Binary Codes), δηλ. αλληλουχίες αριθμοσειρών από 0 και 1 που η δομή τους καθορίζεται από συγκεκριμένους αλγορίθμους. Σε κάθε δορυφόρο αντιστοιχεί ένας διαφορετικός κώδικας, δηλ. η δομή της αλληλουχίας των στοιχείων 0 και 1 που εκπέμπει καθορίζεται από διαφορετικό αλγόριθμο. Έτσι όταν ένας δέκτης λαμβάνει συγχρόνως σήματα από πολλούς δορυφόρους, γίνεται δυνατός ο διαχωρισμός του λαμβανόμενου σήματος από κάθε

συγκεκριμένο δορυφόρο και κατά συνέπεια η μέτρηση του χρόνου διάδοσης του εκάστοτε σήματος, που αποτελεί και τη βασική τεχνική των μετρήσεων GPS. Ο P-κώδικας έχει ταχύτητα εκπομπής 10,23 Mbps, μήκος παλμού περίπου 30 m και διάρκεια 235469592765000 bits, που αντιστοιχεί σε περίοδο επανάληψης περίπου 267 μέρες (δηλ. για να μεταδοθεί ολόκληρη η αλληλουχία των στοιχείων 0 και 1 του κώδικα χρειάζονται 267 μέρες). Ο C/A-κώδικας έχει αντίστοιχα ταχύτητα εκπομπής 1,023 Mbps, μήκος παλμού περίπου 300 m και διάρκεια 1023 bits, που αντιστοιχεί σε περίοδο επανάληψης περίπου 1 msec. O D-κώδικας δεδομένων έχει ταχύτητα εκπομπής 50 bps και το συνολικό μήκος κάθε τμήματος πληροφορίας του είναι 1500 bits, δηλ. έχει περίοδο 30 sec. Συγκεκριμένα, Οι μεταδόσεις προγραμματίζονται να αρχίζουν με ακρίβεια λεπτού και μισού λεπτού όπως υποδεικνύει το ατομικό χρονόμετρο του δορυφόρου. Το πρώτο τμήμα του σήματος GPS ενημερώνει το λήπτη σχετικά με τη σχέση του χρονομέτρου του δορυφόρου και της κλίμακας του χρόνου GPS. Η επόμενο ομάδα δεδομένων παρέχει στο λήπτη πληροφορίες σχετικές με την ακριβή τροχιά του δορυφόρου Με άλλα λόγια, κατά τη χρονική διάρκεια ενός bit του D-κώδικα δεδομένων εκπέμπονται: - 20460 στοιχεία του C/A-κώδικα - 204600 στοιχεία του P-κώδικα, και - 31508400 κύκλοι φάσης του φέροντος κύματος στη συχνότητα L1. Οι χαρακτηριστικές αυτές ιδιότητες του σήματος GPS είναι καθοριστικές για την υψηλή απόδοση λειτουργίας ολοκλήρου του συστήματος. Πρακτικά, ό τρόπος με τον οποίο αξιοποιούνται οι ιδιότητες αυτές από τους εκάστοτε δέκτες GPS επηρεάζει τον τρόπο λειτουργίας των δεκτών, τον τρόπο ανάλυσης των μετρήσεων για τον προσδιορισμό της απόστασης δορυφόρου-δέκτη και αντίστοιχα του εντοπισμού της θέσης του δέκτη. Μεθοδολογία Μετρήσεων Οι μετρήσεις GPS συνίστανται σε δύο κυρίως τύπους:

Μετρήσεις ψευδοαποστάσεων, με χρήση του P-κώδικα ή του C/A-κώδικα. Αυτές στηρίζονται στη δυνατότητα μέτρησης του χρόνου διάδοσης του σήματος από το δορυφόρο σε ένα δέκτη, δηλαδή της παρέλευσης του χρόνου μεταξύ της χρονικής στιγμής τ Ε εκπομπής του σήματος από ένα δορυφόρο GPS και της χρονικής στιγμής τ Λ λήψης του ίδιου σήματος σε ένα δέκτη GPS. Ψευδοαπόσταση είναι η μετρούμενη διαφορά τ = τ Λ - τ Ε πολλαπλασιαζόμενη με την ταχύτητα του φωτός c=299792458 km/sec. Οι εν λόγω μετρήσεις καλούνται μετρήσεις ψευδοαπόστασης δεδομένου ότι διαφέρουν από την πραγματική απόσταση δορυφόρου-δέκτη, λόγω των ατμοσφαιρικών καθυστερήσεων του σήματος GPS και τον μη συγχρονισμό των χρονομέτρων του εκάστοτε δέκτη με τη θεμελιώδη χρονική κλίμακα GPS (δηλ. τη χρονική κλίμακα που εκφράζεται από τα (σχεδόν τέλεια) συγχρονισμένα μεταξύ τους χρονόμετρα των δορυφόρων GPS και τα χρονόμετρα των Σταθμών Συνεχούς Παρακολούθησης και Ελέγχου του GPS). Οι μετρήσεις ψευδοαπόστασης γίνονται συνήθως με μια αβεβαιότητα της τάξης μερικών μέτρων στη περίπτωση χρήσης του P-κώδικα ή μερικών δεκάδων μέτρων στη περίπτωση χρήσης του C/A-κώδικα. Μετρήσεις φάσης του φέροντος κύματος, οι οποίες στηρίζονται στη δυνατότητα μέτρησης της απόστασης μεταξύ του εκάστοτε δορυφόρου GPS και ενός δέκτη, σαν συνάρτηση των μετρουμένων κύκλων φάσης μήκους κύματος λ του χρησιμοποιουμένου δορυφορικού σήματος, όπου λ = λ1 = 19,029 cm για τη συχνότητα L1 και λ = λ2 = 24,421 cm για τη συχνότητα L2. Η τεχνική αυτή είναι παρόμοια με εκείνη που χρησιμοποιείται από τα EDM. Η μέτρηση της φάσης του φέροντος κύματος γίνεται συνήθως με μια ακρίβεια της τάξης του 1% του αντιστοίχου μήκους κύματος λ του χρησιμοποιούμενου σήματος, δηλ. είναι της τάξης του 0,19 cm για τη συχνότητα L1 και 0,24 cm για τη συχνότητα L2. Είναι ευνόητο ότι οι μετρήσεις φάσης του φέροντος κύματος είναι ακριβέστερες κατά δύο τουλάχιστον τάξεις μεγέθους από τις μετρήσεις ψευδοαπόστασης και ως εκ τούτου αποτελούν τον μόνο τύπο μετρήσεων υψηλής ακριβείας στους οποίους βασίζονται π.χ. οι διάφορες γεωδαιτικές και τοπογραφικές εφαρμογές. Σε τέτοιες εργασίες, οι δέκτες που χρησιμοποιούνται θα πρέπει να έχουν τη δυνατότητα μετρήσεων φάσης τουλάχιστον στη συχνότητα L1. Αυτοί οι τύποι δεκτών GPS έχουν διαφορετικά λειτουργικά χαρακτηριστικά από δέκτες που κάνουν χρήση μόνο των μετρήσεων ψευδοαπόστασης και μπορούν να προσδιορίσουν τις σχετικές θέσεις μεταξύ σημείων με υψηλές ακρίβειες της τάξης μερικών ppm (parts per million) ή και καλύτερες. Η δυνατότητα μετρήσεων και στη συχνότητα L2, επιπλέον από τις μετρήσεις στη συχνότητα L1, παρέχει τη δυνατότητα διορθώσεων για τις επιδράσεις της ιονόσφαιρας στα σήματα GPS, αλλά σε πολλές εφαρμογές δεν κρίνεται και τελείως απαραίτητη, αν οι μετρήσεις GPS χρησιμοποιούνται για το σχετικό προσδιορισμό σημείων που απέχουν μεταξύ τους αποστάσεις μικρότερες από 50 km και εφ' όσον χρησιμοποιούνται κατάλληλες τεχνικές και μοντέλα ανάλυσης των συλλεγομένων μετρήσεων.

Σφάλματα των μετρήσεων και ακρίβεια GPS Το παγκόσμιο σύστημα προσδιορισμού θέσης (GPS) μπορεί να προσδιορίσει τη θέση, το ύψος και την ταχύτητά ενός δέκτη με σχεδόν απόλυτη ακρίβεια, αλλά το σύστημα έχει εγγενείς πηγές σφάλματος, οι οποίες πρέπει να λαμβάνονται υπόψη όταν ένας δέκτης λαμβάνει τα σήματα GPS από την ομάδα των δορυφόρων στο διάστημα. Όλες οι μετρήσεις GPS, ανεξάρτητα από τον τύπο τους, επηρεάζονται από διάφορα συστηματικά και τυχαία σφάλματα, τα οποία αν δεν ληφθούν υπόψη κατά τη διαδικασία ανάλυσης των μετρήσεων επηρεάζουν με τη σειρά τους την ακρίβεια με την οποία μπορεί να υπολογισθεί από αυτές η θέση (στίγμα) των σημείων ενδιαφέροντος, όπου εκτελούνται οι μετρήσεις. Τα συστηματικά σφάλματα των μετρήσεων προέρχονται κυρίως από τρείς κυρίως πηγές: Τους δορυφόρους (π.χ., οι τροχιακές εφημερίδες δεν παρέχουν την αληθινή θέση των δορυφόρων τη χρονική στιγμή των μετρήσεων, τα χρονόμετρα των δορυφόρων δεν είναι απόλυτα συγχρονισμένα, κ.ά.). Την ατμόσφαιρα από την οποία διέρχονται τα σήματα GPS (π.χ., η ιονόσφαιρα και η τροπόσφαιρα προκαλούν καθυστερήσεις στα σήματα των δορυφόρων). Επιπλέον, στις μετρήσεις φάσης του φέροντος κύματος υπεισέρχεται ένα ακόμα σφάλμα διάδοσης του σήματος: η λεγόμενη ασάφεια του ακεραίου αριθμού κύκλων φάσης. Τους δέκτες που χρησιμοποιούνται (π.χ., τα χρονόμετρα των δεκτών δεν είναι συγχρονισμένα με τη θεμελιώδη κλίμακα του χρόνου GPS, το ηλεκτρονικό κέντρο της αντένας ενός δέκτη (από εκεί δηλαδή όπου αναφέρονται οι μετρήσεις) δεν συμπίπτει με το φυσικό κέντρο της αντένας, κ.ά.) και το άμεσο περιβάλλον των μετρήσεων (π.χ., η τοποθέτηση της αντένας κοντά ευρείες μεταλλικές επιφάνειες ή κάτω από αγωγούς μεταφοράς ρεύματος υψηλής τάσης, κ.ά. δημιουργούν παρεμβολές του σήματος, τα λεγόμενα πολυκλαδικά σφάλματα της αντένας). Κατά κανόνα τα ενδογενή σφάλματα των μετρήσεων GPS έχουν μέγεθος περίπου της τάξης +/- [1% x μήκος τού κώδικα ή του φέροντος κύματος] του σήματος GPS Σήμα C/A - κώδικας P - κώδικας Φάση φέροντος κύματος Mήκος παλμού/κώδικα 300 m 30 m 20 cm (L 1 ) 1% σφάλμα 3 m 30 cm 2 mm (L 1 ) Η κύρια πηγή σφαλμάτων του συστήματος GPS είναι η ανακριβής χρονομέτρηση από το χρονόμετρο του δέκτη. Απειροελάχιστες διαφορές μεταξύ του ενσωματωμένο χρονομέτρου του δέκτη GPS και της χρονικής κλίμακας του GPS που συγχρονίζει ολόκληρο το παγκόσμιο σύστημα προσδιορισμού θέσης, συνεπάγονται ότι οι υπολογιζόμενες αποστάσεις μπορεί να αποκλίνουν σημαντικά μεταξύ τους.

Για παράδειγμα, ένα τυπικό σφάλμα του χρονομέτρου του δέκτη μπορεί να αντιστοιχεί κατά προσέγγιση σε 10 δισεκατομμυριοστά του δευτερολέπτου (10 νανοδευτερόλεπτα). Δεδομένου ότι τα σήματα μικροκυμάτων του GPS κινούνται με την ταχύτητα του φωτός, αυτό συνεπάγεται ένα σφάλμα περίπου 3 μέτρων στην μέτρηση της εκάστοτε απόστασης δέκτη-δορυφόρου. Κατά συνέπεια, οι βασικές συσκευές GPS δεν μπορούν να προσδιορίζουν θέσεις με ακρίβεια μεγαλύτερη των 3 μέτρων. Πιο εξελιγμένοι δέκτες GPS που χρησιμοποιούνται από το στρατό ή για γεωδαιτικές εφαρμογές, έχουν δέκα φορές μεγαλύτερη ακρίβεια της τάξης των 300 χιλιοστών. Υπάρχουν δύο λύσεις αυτού του προβλήματος. Η πρώτη συνίσταται στη χρήση σε κάθε δέκτη ενός ατομικού χρονομέτρου που κοστίζει 150.000. Η δεύτερη συνίσταται στη χρήση ορισμένων έξυπνων μαθηματικών τρικ για την αντιμετώπιση του σφάλματος χρονομέτρησης με βάση τον τρόπο με τον οποίο τα σήματα τριών ή περισσοτέρων δορυφόρων ανιχνεύονται από το δέκτη, που ουσιαστικά παρέχουν στο δέκτη τη δυνατότητα να μηδενίζει το σφάλμα του χρονομέτρου του. Η δεύτερη αυτή μέθοδος είναι μία λιγότερο δαπανηρή λύση που εφαρμόζεται από τους κατασκευαστές των συσκευών δορυφορικής πλοήγησης. Επιπλέον, οι δέκτες GPS επηρεάζουν τις μετρήσεις με διάφορα τυχαία ενδογενή σφάλματα (π.χ., εξ αιτίας θερμικών φαινομένων στα ηλεκτρονικά κυκλώματα τους, κβαντοποίησης του σήματος, κλπ.), ενώ στη περίπτωση μετρήσεων φάσης του φέροντος κύματος τυχόν ακόμα και στιγμιαίες διακοπές στην παρακολούθηση του δορυφορικού σήματος (π.χ., λόγω εμποδίων στη διάδοση του σήματος, όπως δένδρα) δημιουργούν απώλειες στους μετρούμενους κύκλους φάσης, που είναι εξαιρετικά δύσκολο να υπολογισθούν με απόλυτη βεβαιότητα κατά την επεξεργασία των μετρήσεων. Άλλα σφάλματα προκύπτουν λόγω ατμοσφαιρικών διαταράξεων που παραμορφώνουν τα σήματα προτού αυτά καταλήξουν στο δέκτη. Οι αντανακλάσεις από κτίρια και άλλα μεγάλων διαστάσεων συμπαγή αντικείμενα μπορούν επίσης να προκαλέσουν προβλήματα ακρίβειας του GPS. Επίσης μπορούν να προκύψουν προβλήματα με την ακρίβεια χρονομέτρησης και τα δεδομένα επί ενός συγκεκριμένου δορυφόρου. Αυτά τα προβλήματα ακρίβειας αντιμετωπίζονται από τους δέκτες GPS, οι οποίοι επιδιώκουν να συνδεθούν με περισσότερους από τρεις δορυφόρους ώστε να λαμβάνουν συνεκτικά δεδομένα. Τεχνικές ανάλυσης των μετρήσεων GPS Τα συστηματικά σφάλματα των μετρήσεων GPS μπορούν να περιγραφούν από κατάλληλα μαθηματικά μοντέλα (αυξάνοντας όμως έτσι τον αριθμό των αγνώστων παραμέτρων που είναι απαραίτητο να υπολογισθούν) ή με βάση καταλλήλους συνδυασμούς των πρωτογενών μετρήσεων που καταλήγουν σε διαφόρους τύπους "ψευδομετρήσεων". Οι συνδυασμοί αυτοί επιβάλλουν πρωτίστως τη διεξαγωγή ταυτοχρόνων μετρήσεων GPS, από δύο ή περισσότερους δέκτες, προς όσο το δυνατόν περισσότερους αμοιβαία ορατούς δορυφόρους GPS. Οι διαφορές των εν λόγω πρωτογενών ταυτοχρόνων μετρήσεων μεταξύ δορυφόρων, μεταξύ των δεκτών ή μεταξύ χρονικών στιγμών καταλήγουν στους παρακάτω βασικούς τύπους "ψευδομετρήσεων", που ο καθένας οδηγεί στην ελαχιστοποίηση ή ακόμα και την απαλοιφή συγκεκριμένων σφαλμάτων των πρωτογενών μετρήσεων: Απλές διαφορές ( Single Differences ), που προκύπτουν από τη διαφορά των ταυτοχρόνων μετρήσεων δύο δεκτών ως προς τον ίδιο δορυφόρο. Στο τύπο

αυτό των ψευδομετρήσεων απαλείφονται τα κοινά σφάλματα του εκάστοτε δορυφόρου (π.χ., κυρίως των χρονομέτρων τους και των τροχιακών σφαλμάτων). Είναι επίσης δυνατόν να σχηματισθούν παρόμοιες, αλλά λιγότερο συνηθισμένες, απλές διαφορές ταυτοχρόνων μετρήσεων από τον ίδιο σταθμό μεταξύ δορυφόρων ή μεταξύ μετρήσεων από τον ίδιο σταθμό ως προς τον ίδιο δορυφόρο μεταξύ χρονικών στιγμών. Διπλές διαφορές ( Double Differences ), που προκύπτουν από τη διαφορά δύο απλών διαφορών ως προς δύο διαφορετικούς δορυφόρους την ίδια χρονική στιγμή. Στο τύπο αυτό των ψευδομετρήσεων απαλείφονται επιπλέον τα κοινά σφάλματα των δύο δεκτών (π.χ., κυρίως των χρονομέτρων τους) και εφ' όσον οι δύο δέκτες είναι σε μικρή απόσταση μεταξύ τους, σε σχέση με την απόσταση τους από τους δορυφόρους, ελαχιστοποιούνται τα κοινά σφάλματα διάδοσης των σημάτων μέσα από την ατμόσφαιρα. Τριπλές διαφορές ( Triple Differences ), που προκύπτουν από τη διαφορά δύο διπλών διαφορών ως προς δύο διαφορετικές χρονικές στιγμές. Στο τύπο αυτό των ψευδομετρήσεων απαλείφονται επιπλέον, για τις μετρήσεις φάσης του φέροντος κύματος, οι τυχόν ασάφειες των ακεραίων κύκλων φάσης. Εικόνα 5 Μετρήσεις GPS, αριστερά απλών διαφορών (ταυτόχρονα μεταξύ δύο δεκτών στον ίδιο δορυφόρο) και, δεξιά διπλών διαφορών (ταυτόχρονα μεταξύ δύο δορυφόρων και δύο δεκτών) Προφανώς με την παραπάνω τεχνική των διαφορών των πρωτογενών μετρήσεων διαφοροποιούνται και οι αντίστοιχες εξισώσεις παρατηρήσεων που χρησιμοποιούνται για την ανάλυση των μετρήσεων, τα στοχαστικά τους μοντέλα και η μορφή των παραμέτρων που παραμένουν προς επίλυση. Σε αυτό ακριβώς το σημείο είναι εκεί που διαφοροποιούνται κυρίως και τα διάφορα λογισμικά πακέτα ανάλυσης και επεξεργασίας των μετρήσεων GPS που είναι διαθέσιμα στους χρήστες από τους κατασκευαστές των δεκτών. Στον τρόπο, δηλαδή, με τον οποίο αντιμετωπίζεται η απαλοιφή ή ελαχιστοποίηση των σφαλμάτων κατά την επεξεργασία των μετρήσεων και κυρίως τα μαθηματικά μοντέλα που χρησιμοποιούνται για την συνόρθωση τους.