Ερωτήσεις και Ασκήσεις στην Κύλιση Χωρίς Ολίσθηση

Transcript

1 ρτήσεις και σκήσεις Στην Κύλιση Χρίς Ολίσθηση Σελίδα 1 από 5 ρτήσεις και σκήσεις στην Κύλιση Χρίς Ολίσθηση ρτήσεις και σκήσεις Του Κ.. (κέντρο κπαιδευτικής Έρευνας) ρτήσεις πολλαπλής επιλογής Οδηγία: ια να απαντήσετε στις παρακάτ ερτήσεις πολλαπλής επιλογής αρκεί να γράψετε στο φύλλο απαντήσεν τον αριθμό της ερώτησης και δεξιά από αυτόν το γράμμα που αντιστοιχεί στη σστή απάντηση ή που αντιστοιχεί στο σστό συμπλήρμά της. 1. Σε έναν τροχό που κυλίεται με σταθερή ταχύτητα σε οριζόντιο επίπεδο α. όλα τα σημεία του έχουν την ίδια στιγμή την ίδια ταχύτητα. β. δεν υπάρχουν δύο σημεία του που να έχουν την ίδια ταχύτητα. γ. όλα τα σημεία του έχουν την ίδια στιγμή την ίδια κατά μέτρο ταχύτητα. δ. όλα τα σημεία του έχουν την ίδια φορά κίνησης με διαφορετικό μέτρο ταχύτητας. Ψηφιακό Σχολείο. Ο δίσκος του σχήματος εκτελεί κύλιση χρίς ολίσθηση με σταθερή ταχύτητα. Δύο σημεία, Μ και Ν, απέχουν ίδια απόσταση από το κέντρο Κ και έχουν ταχύτητες που ικανοποιούν τη σχέση =5. Η ταχύτητα του κέντρου μάζας είναι: α) = β) =3 γ) =( + ) Ποιό από τα παραπάν είναι το σστό; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. M N 3. Τροχός κυλίεται χρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο επίπεδο. Κάποια χρονική στιγμή το σημείο Δ βρίσκεται στην κατακόρυφη διάμετρο και απέχει από το κέντρο Κ απόσταση = / (βρίσκεται πάν από το Κ). άν η ταχύτητα του Δ είναι, η ταχύτητα του κέντρου μάζας είναι: Δ υ Δ α) = 3 β) = 3 γ) = Ποιο από τα παραπάν είναι το σστό; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας Δρ. ντνάρας Δ. εώργιος

2 ρτήσεις και σκήσεις Στην Κύλιση Χρίς Ολίσθηση Σελίδα από 5 4. Τροχός κυλίεται χρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο δάπεδο με ταχύτητα. Το Β βρίσκεται στην περιφέρεια του τροχού και η επιβατική του ακτίνα σχηματίζει με την κατακόρυφη διάμετρο γνία 60 (όπς στο σχήμα). Το μέτρο της ταχύτητας του Β είναι: α) = β) = γ) = / δ) =3 / R 60 0 Ποιό από τα παραπάν είναι το σστό; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. ρτήσεις του τύπου Σστό /Λάθος Οδηγία: ια να απαντήσετε στις παρακάτ ερτήσεις αρκεί να γράψετε στο φύλλο απαντήσεν τον αριθμό της ερώτησης και δεξιά από αυτόν το γράμμα Σ αν την κρίνετε σστή ή το γράμμα Λ αν την κρίνετε λανθασμένη. 5. ν είναι η μετατόπιση του κέντρου μάζας ενός τροχού, οποίος κυλίεται, και η γνία σε rad κατά την οποία στρέφεται μια ακτίνα του στον ίδιο χρόνο, τότε ισχύει =. ρτήσεις ανοικτού τύπου 6. Να αποδείξετε ότι αν η ταχύτητα του κέντρου μάζας ενός τροχού ακτίνας R, συνδέεται με τη γνιακή του ταχύτητα με τη σχέση =, τότε ο τροχός δεν ολισθαίνει. 7. ια έναν τροχό, ο οποίος κυλίεται εκτελώντας επιταχυνόμενη κίνηση, να αποδείξετε τη σχέση που συνδέει την επιτάχυνση του κέντρου μάζας του με τη γνιακή επιτάχυνση του τροχού. 8. Κύλινδρος ακτίνας R κυλίεται σε οριζόντιο επίπεδο. Το σχήμα παριστάνει μια κάθετη τομή του κυλίνδρου και τα σημεία, Ο και Β βρίσκονται πάν στην ίδια κατακόρυφη διάμετρό του. ν ( ) =( ) =, να προσδιορίσετε το λόγο τν μέτρν τν ταχυτήτν τν σημείν και Β. 9. Ένα αυτοκίνητο ξεκινάει από την ηρεμία και κινείται σε οριζόντιο δρόμο με σταθερή επιτάχυνση. Οι τροχοί του αυτοκινήτου έχουν ακτίνα 40cm και κυλίονται χρίς να ολισθαίνουν. Σε χρόνο 5 το αυτοκίνητο αποκτά ταχύτητα 7km/h. Να υπολογίσετε α. το μέτρο της επιτάχυνσης του κέντρου μάζας του κάθε τροχού. β. το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της γνιακής ταχύτητας του κάθε τροχού. γ. το μέτρο της γνιακής ταχύτητας κάθε τροχού τη χρονική στιγμή =8. δ. την απόσταση από το έδαφος, του σημείου της περιφέρειας τν τροχών, το οποίο έχει ταχύτητα μέτρου u cm 3. Δρ. ντνάρας Δ. εώργιος

3 ρτήσεις και σκήσεις Στην Κύλιση Χρίς Ολίσθηση Σελίδα 3 από 5 ε. την επιτάχυνση του σημείου της περιφέρειας τν τροχών, το οποίο απέχει από το έδαφος 80. στ. τον αριθμό τν περιστροφών κάθε τροχού στο χρονικό διάστημα τν 5 πρώτν s της κίνησης. [π. α) 4 m/s, β) 10 rad/s, γ)80 rad/s,δ) 60 cm, ε) 8 m/s, στ) 6,5/π] Ψηφιακό Σχολείο 10. Ένα στερεό αποτελείται από κατακόρυφους ομοαξονικούς κυλίνδρους κολλημένους μεταξύ τους που έχουν ακτίνες και. Το στερεό μπορεί να περιστρέφεται γύρ από τον κοινό οριζόντιο άξονα τν κυλίνδρν σαν ένα σώμα. Στην περιφέρεια του κυλίνδρου ακτίνας R έχουμε τυλίξει αβαρές μη εκτατό νήμα. Την χρονική στιγμή =0, τραβάμε το νήμα οριζόντια με επιτάχυνση =3 / ώστε το νήμα να ξετυλίγεται και το στερεό να κυλίεται χρίς να ολισθαίνει. Ζητείται: α) Η επιτάχυνση του κέντρου μάζας του στερεού. β) Όταν έχει ξετυλιχθεί μήκος νήματος =5, πόσο έχει μετακινηθεί το κέντρο μάζας του στερεού. γ) Πόση είναι η γνιακή ταχύτητα του στερεού εκείνη τη στιγμή (αν δίνεται ότι η ακτίνα του μικρού κυλίνδρου είναι = 0,1 ). δ) Να βρεθεί η ταχύτητα του υψηλότερου σημείου του στερεού εκείνη τη στιγμή. [π. α) m/s, β) 10/3, γ) 1000/3 /, δ) 4 10/3 / ] R R α Προτεινόμενες σκήσεις στην Κύλιση χρίς Ολίσθηση 11. Ο τροχός του σχήματος κυλίεται χρίς να ολισθαίνει, σε οριζόντιο επίπεδο. Να υπολογιστεί η ταχύτητα του κέντρου του τροχού στις εξής περιπτώσεις: α) ν δίνεται ότι τα σημεία Β και του σχήματος, που ισαπέχουν από το κέντρο Κ, έχουν ταχύτητες με μέτρα αντίστοιχα = 15 / και = 5 /. β) ν δίνεται ότι ένα σημείο Ζ, που βρίσκεται στην κατακόρυφη διάμετρο και απέχει από το κέντρο απόσταση ίση με /, όπου R η ακτίνα του τροχού, έχει ταχύτητα μέτρου = 30 /. [πάντηση: α) 0 m/s, β) 0 m/s ή 60 m/s ] 1. Δίσκος ακτίνας = 0. κυλίεται σε οριζόντιο δάπεδο χρίς να ολισθαίνει. ν δίνεται η συχνότητα που δίσκου είναι ίση με = 1, να βρείτε : α) την ταχύτητα του κέντρου μάζας του δίσκου β) την ταχύτητα του κατώτατου σημείου του δίσκου και γ) την ταχύτητα του ανώτατου σημείου του δίσκου. [πάντηση: α) 0,4m/s, β) 0m/s, γ) 0,8m/s ] Δρ. ντνάρας Δ. εώργιος

4 ρτήσεις και σκήσεις Στην Κύλιση Χρίς Ολίσθηση Σελίδα 4 από Ένας τροχός ακτίνας = 0.5 κυλίεται χρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο επίπεδο και σε κάθε s διανύει διάστημα = 10. Να βρείτε: α) την συχνότητα περιστροφής του τροχού και β) τις ταχύτητες τν σημείν Β και γ) τον αριθμό τν περιστροφών του τροχού σε χρόνο Β =3. [πάντηση: α) 5/, β) 5 m/s, γ) 15/ στροφές ] 14. Ένας κύλινδρος ακτίνας R κινείται σε οριζόντιο δάπεδο έτσι ώστε το κέντρο του να εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση, κυλιόμενος χρίς να ολισθαίνει. ν η επιτάχυνση του α σημείου Β που απέχει απόσταση από το έδαφος έχει μέτρο =, να υπολογίσετε : α) την επιτάχυνση του κέντρου μάζας β) την επιτάχυνση του σημείου Β γ) την επιτάχυνση τν σημείν και και δ) την απόσταση που θα διανύσει ο κύλινδρος σε χρόνο =, αν δίνεται ότι την =0 ο κύλινδρος ήταν ακίνητος. [πάντηση: α) /, β) 0 /, γ) 4 /,δ) 4 ] 15. Δίσκος ακτίνας = 0. κυλίεται σε οριζόντιο δάπεδο χρίς να ολισθαίνει με την γνιακή του ταχύτητα να μεταβάλλεται σε σχέση με τον χρόνο σύμφνα με το διπλανό διάγραμμα. (rad/s) ν ο δίσκος την χρονική στιγμή =0 10 ήταν ακίνητος, να υπολογιστούν : α) η ταχύτητα του κέντρου μάζας την χρονική στιγμή 5s 5 β) οι επιταχύνσεις του κέντρου μάζας τις χρονικές στιγμές = 4,5 και =8 και γ) η γνία στροφής του δίσκου μέχρι την χρονική στιγμή = t(sec) γ) να γίνει το διάγραμμα της γνίας στροφής του δίσκου σε σχέση με τον χρόνο από =0 μέχρι =9. [πάντηση: α) /, β)1 /, 0,5 /, γ) 36,5 ] Το παράδοξο του τροχού του ριστοτέλη Το παράδοξο του τροχού του ριστοτέλη βρίσκεται στο βιβλίο Προβλήματα - Μηχανικά (η γνησιότητα του είναι αμφισβητούμενη). Με σύγχρονους όρους μπορεί να περιγραφεί ς εξής: Δύο ομόκεντροι τροχοί, στερεά συνδεδεμένοι μεταξύ τους με κοινό άξονα, ο ένας μικρότερης και ο άλλος μεγαλύτερης ακτίνας, όπς στο σχή- R 1 R A R 1 R Β A Δρ. ντνάρας Δ. εώργιος

5 ρτήσεις και σκήσεις Στην Κύλιση Χρίς Ολίσθηση Σελίδα 5 από 5 μα, κυλούν χρίς ολίσθηση σε αντίστοιχα παράλληλα επίπεδα. ς θερήσουμε ότι ο μεγάλος τροχός έχει ακτίνα και ο μικρότερος. ( > ) Παρατηρούμε ότι όταν ο μεγάλος τροχός θα έχει διατρέξει απόσταση ίση με την περιφέρεια του, δηλαδή =, τότε ο μικρότερης ακτίνας τροχός θα έχει διατρέξει απόσταση =. λλά = και έτσι =, άρα = πράγμα άτοπο. Να εξηγήσετε γιατί συμβαίνει αυτό. Δρ. ντνάρας Δ. εώργιος