ΦΥΛΛΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΣΤΕΡΕΟΥ 1. ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α.5 να σημειώσετε την σωστή απάντηση

Transcript

1 ΦΥΛΛΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΣΤΕΡΕΟΥ 1 ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α.5 να σημειώσετε την σωστή απάντηση Α.1 Το στερεό του σχήματος δέχεται αντίρροπες δυνάμεις F 1 kαι F 2 που έχουν ίσα μέτρα. Το μέτρο της συνισταμένης ροπής των δυνάμεων F 1 kαι F 2 : Α) είναι ανεξάρτητο του σημείου ως προς το οποίο υπολογίζεται Β) είναι μεγαλύτερο ως προς το σημείο Γ Γ) είναι μεγαλύτερο ως προς το σημείο Α F 1 Δ) δίνεται από την σχέση 2F 1 d A d Β Γ F 2 Α.2. Ο δίσκος του σχήματος είναι κατακόρυφος με κέντρο Κ και ακτίνα R Ο δίσκος περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή Α ταχύτητα ω γύρω από οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος στο επίπεδο του.στον δίσκο έχουμε κατάλληλα προσαρμόσει μια τριγωνική βάση, η οποία κινείται σε οριζόντιο επίπεδο υ με σταθερή ταχύτητα υ, μέτρου υ=ω.r και επιτρέπει στον δίσκο να εκτελεί μαζί με την στροφική και μεταφορική κίνηση Η ταχύτητα του ανώτερου σημείου Α του δίσκου είναι α) ½ υ β) 2υ γ)2υ/3 δ) 0 1 Α.3. Για να ισορροπεί ακίνητο ένα στερεό σώμα που δέχεται έναν αριθμό ομοεπίπεδων δυνάμεων, θα πρέπει να ισχύει Α) ΣF x =0, ΣF y =0 και Στ=0 Β) ΣF x =σταθ., ΣF y =σταθ και Στ=σταθ Γ) ΣF x =0, ΣF y =0 και Στ=σταθ. Δ) ΣF x =σταθ., ΣF y =σταθ και Στ=0 Α.4 Συμπαγής ομογενής κύλινδρος μάζας Μ και ακτίνας R κυλίεται κατερχόμενος χωρίς να ολισθαίνει πάνω σε πλάγιο επίπεδο.αν η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς άξονα που διέρχεται από τον άξονα συμμετρίας του είναι Ι cm = ½ MR 2 τότε η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς άξονα που διέρχεται από τα σημεία επαφής του με το πλάγιο επίπεδο είναι Α) Ι=2 MR 2 Β) Ι= 3 2 MR 2 Γ) Ι= 2 3 MR 2 Δ) Ι= 3 4 MR 2 Α.5 Αρχικά ακίνητος δίσκος αφήνεται ελεύθερος να κινηθεί χωρίς αρχική ταχύτητα από την κορυφή πλαγίου επιπέδου.ο δίσκος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω στο πλάγιο επίπεδο Α) στον δίσκο ασκείται στατική τριβή παράλληλη προς το πλάγιο επίπεδο με φορά προς την βάση του επιπέδου Β) ο δίσκος δέχεται τριβή ολίσθησης παράλληλη προς το πλάγιο επίπεδο με φορά προς την κορυφή του επιπέδου

2 Γ) η γωνιακή επιτάχυνση που αποκτά ο δίσκος είναι κάθε χρονική στιγμή ομόρροπη της ταχύτητας του κέντρου μάζας του Δ) για την επιταχυνόμενη στροφική κίνηση του δίσκου γύρω από το κέντρο μάζας του υπεύθυνη δύναμη είναι η στατική τριβή που δέχεται από το πλάγιο επίπεδο. ΘΕΜΑ Β Β.1 Κατακόρυφος δίσκος με κέντρο Ο έχει ακτίνα R και εκτελεί κύλιση χωρίς ολίσθηση με σταθερή ταχύτητα υ cm πάνω σε οριζόντιο επίπεδο. Δυο σημεία Κ και Λ της ίδιας ακτίνας του δίσκου απέχουν απόσταση d K =R/2,d Λ =R/8 αντίστοιχα από το σημείο Ο Α. όταν τα δυο σημεία βρίσκονται στην οριζόντια διάμετρο, ο λόγος των μέτρων των ταχυτήτων τους είναι υ Λ /υ Κ α) 4 13 β) 13 /4 γ) 13 /8 Β.2. δυο ομογενείς δίσκοι με ακτίνες R 1 και R 2 (R 1 <R 2 ) είναι συγκολλημένοι μεταξύ τους και μπορούν να περιστρέφονται σε κατακόρυφο Θ επίπεδο γύρω από το κοινό κέντρο τους Κ. Στο αυλάκι κάθε δίσκου έχουμε τυλίξει και μη εκτακτό νήμα μεγάλου Ζ F 1 μήκους. Στα ελεύθερα άκρα Ζ και Η των δυο νημάτων ασκούμε, αντίστοιχα, δυο σταθερές, οριζόντιες αντίρροπες δυνάμεις F 2 H F 1 και F 2 με ίσα μέτρα, οι οποίες ανήκουν στο ίδιο επίπεδο με το επίπεδο περιστροφής των δυο δίσκων.η αλγεβρική τιμή της ροπής του συστήματος των δυο δυνάμεων ως προς το σημείο Θ της περιφέρειας του μεγάλου δίσκου είναι α) Στ=F 1 (R 1 -R 2 ) β) Στ= -F 1 (R 1 -R 2 ) γ) Στ= ½ F 1 (R 1 -R 2 ) 2 Β.3. κατακόρυφη λεπτή ομογενής ράβδος ΑΒ μάζας Μ και μήκους L, ισορροπεί ακίνητη. L o Κατακόρυφο ιδανικό ελατήριο είναι στερεωμένο στο άκρο Β της ράβδου.αρχικά το ελατήριο Β έχει το φυσικό μήκος L o =L/3.Με την βοήθεια άρθρωσης η ράβδος μπορεί να περιστρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το άκρο της Α και είναι κάθετος σε αυτήν. Στρέφουμε την ράβδο και παρατηρούμε ότι Φ ισορροπεί ακίνητη στην οριζόντια θέση.αν g Α Β είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας και K η L σταθερά του ελατηρίου ισχύει 7Mg 15Mg 3Mg Α) Κ= Β) Κ= Γ) Κ= 4L 32L 8 L Β.4. Από ομογενή δίσκο μάζας Μ και ακτίνας R αφαιρούμε κυκλικό τμήμα ακτίνας r=r/2 το οποίο έχει το ίδιο z κέντρο Κ με τον δίσκο. Αν η ροπή αδράνειας του δίσκου μάζας Μ και ακτίνας R ως προς άξονα zz που διέρχεται από το κέντρο του Κ και

3 είναι κάθετος στο επίπεδο του είναι Ι cm = ½ ΜR 2, τότε η ροπή αδράνειας του δίσκου που απομένει ως προς τον άξονα zz είναι Α) Ι= ¼ ΜR 2 Β) Ι= ΜR 2 /16 Γ)Ι=15 ΜR 2 /32 ΘΕΜΑ Γ Μια διπλή τροχαλία, η οποία αποτελείται από δύο οµόκεντρους οµογενείς δίσκους µε ακτίνες R 1 =0,1m και R 2 =0,2m και µάζες Μ 1 =2kg και Μ 2 =4kg αντίστοιχα, µπορεί να στρέφεται γύρω από τον σταθερό οριζόντιο άξονά της. Στην µικρή τροχαλία έχουµε τυλίξει ένα αβαρές και µη εκτατό νήµα, στο άκρο του οποίου µέσω ενός ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=50ν/m κρέµεται ένα σώµα Σ µάζας m=2kg. Γύρω από την µεγάλη τροχαλία, έχει τυλιχθεί ένα δεύτερο αβαρές και µη ελαστικό νήµα, στο άλλο άκρο του οποίου έχει δεθεί ένα σώµα Σ 1 µάζας m 1 =3kg, το οποίο ηρεµεί σε οριζόντιο επίπεδο µε το νήµα οριζόντιο, όπως στο σχήµα. i) Να σχεδιάστε τις δυνάµεις που ασκούνται στο σώµα Σ 1, υπολογίζοντας τα µέτρα τους. ii) Εκτρέπουµε το σώµα Σ κατακόρυφα προς τα κάτω, επιµηκύνοντας το ελατήριο, κατά 0,2m και το αφήνουµε τη στιγµή t 0 =0 να κινηθεί. Αν δεν παρατηρείται κίνηση του σώµατος Σ 1 : α) να αποδείξτε ότι η κίνηση του σώµατος Σ είναι ΑΑΤ. β) Να γράψετε την εξίσωση της αποµάκρυνσης του Σ σε συνάρτηση µε το χρόνο, θεωρώντας την προς τα πάνω κατεύθυνση ως θετική. γ) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της στατικής τριβής που ασκείται από το επίπεδο στο σώµα Σ 1 σε συνάρτηση µε το χρόνο. δ) Ποιος ο ελάχιστος συντελεστής οριακής στατικής τριβής µεταξύ του σώµατος Σ 1 και επιπέδου, για να µην έχουµε ολίσθηση; iii) ίνεται ότι µεταξύ του Σ 1 και του επιπέδου οι συντελεστές τριβής είναι µ=µ s =0,5 και συγκρατώντας στη θέση του το Σ 1, αποµακρύνουµε το σώµα Σ κατακόρυφα προς τα κάτω κατά 0,4m. Σε µια στιγµή αφήνουµε ταυτόχρονα τα δυο σώµατα να κινηθούν. Να υπολογιστούν οι αρχικές επιταχύνσεις που θα αποκτήσουν τα σώµατα Σ και Σ 1. 3 ίνεται η ροπή αδράνειας ενός δίσκου ως προς κάθετο άξονα που περνά από το κέντρο του Ι= ½ ΜR 2 και g=10m/s 2.

4 ΘΕΜΑ Δ Σε οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένας «όρθιος» ομογενής κύλινδρος, μάζας Μ=60kg, ακτίνας R και ύψους 4R. Ασκούμε στο σημείο Α, το οποίο απέχει κατακόρυφη απόσταση y=r από το κέντρο μάζας Ο, μια οριζόντια δύναμη F, όπως στο σχήμα (η προβολή του κυλίνδρου στο επίπεδο κίνησής του). i) Ποιο το ελάχιστο μέτρο της δύναμης F για να ανατραπεί ο κύλινδρος, αν ο συντελεστής τριβής είναι αρκετά μεγάλος, ώστε να μην προηγηθεί ολίσθηση του κυλίνδρου; ii) Στο σημείο Α ασκούμε μεταβλητή οριζόντια δύναμη που το μέτρο της μεταβάλλεται με το χρόνο, σύμφωνα με την εξίσωση F=4t (S.Ι.). Αν οι συντελεστές τριβής μεταξύ κυλίνδρου και επιπέδου έχουν τιμές μ=μs=0,3 ο κύλινδρος πρώτα θα ανατραπεί ή θα ολισθήσει; iii) Ποια χρονική στιγμή θα ανατραπεί ο κύλινδρος; iv) Να υπολογιστεί η κινητική ενέργεια του κυλίνδρου τη στιγμή που αρχίζει να ανατρέπεται. 4 Δίνεται g=10m/s 2

5 5

6 6

7 ΘΕΜΑ Γ 7

8 8

9 9

10 ΘΕΜΑ Δ 10

11 11