Δομές Δεδομένων. Ενότητα 8: Διπλά συνδεδεμένες λίστες. Δρ. Γεώργιος Σίσιας Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ

Transcript

1 Δομές Δεδομένων Ενότητα 8: Διπλά συνδεδεμένες λίστες Δρ. Γεώργιος Σίσιας Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ

2 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 2

3 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο TEI Δυτικής Μακεδονίας και στην Ανώτατη Εκκλησιαστική Ακαδημία Θεσσαλονίκης» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3

4 Σκοποί ενότητας Σε αυτή την ενότητα παρουσιάζονται οι διπλά συνδεδεμένες λίστες. 4

5 Περιεχόμενα ενότητας Εισαγωγή. Απλοϊκή (ή καλλιτεχνική) απεικόνιση διπλάσυνδεδεμένης λίστας. Πραγματική απεικόνιση διπλά-συνδεδεμένης λίστας. Τυπικές λειτουργίες. Παράδειγμα. Ενδεικτική υλοποίηση. Ασκήσεις. Βιβλιογραφία. 5

6 Εισαγωγή (1/3) Οι διπλά-συνδεδεμένες λίστες είναι μια εκδοχή των συνδεδεμένων λιστών όπου κάθε κόμβος τώρα έχει δύο δείκτες έναν προς τον επόμενο κόμβο και έναν προς τον προηγούμενο. Αυτό αυξάνει τον απαιτούμενο αποθηκευτικό χώρο καθενός κόμβου, αλλά επιτρέπει τη διάσχιση της λίστας και προς τις δύο κατευθύνσεις. Υπάρχουν διάφορες εκδοχές της διπλάσυνδεδεμένης λίστας. 6

7 Εισαγωγή (2/3) Στην απλή της εκδοχή υπάρχει δείκτης (κεφαλής/αρχής) που δείχνει στον πρώτο κόμβο. Ο πρώτος κόμβος δεν έχει προηγούμενο (έτσι ο αντίστοιχος δείκτης του Prev = NULL), ενώ ούτε ο τελευταίος κόμβος έχει επόμενο δείκτη (κατά συνέπεια για τον τελευταίο κόμβο ισχύει Next = NULL). Η λίστα μπορεί να είναι κυκλική, όπου ο δείκτης Next του τελευταίου κόμβου δείχνει στον πρώτο κόμβο, και ο δείκτης Prev του πρώτου κόμβου δείχνει στον τελευταίο κόμβο. 7

8 Εισαγωγή (3/3) Εξακολουθεί να υπάρχει δείκτης κεφαλής που μας επιτρέπει την πρόσβαση στη λίστα. Στην περίπτωση της γραμμικής λίστας υπάρχει το ενδεχόμενο να υπάρχει και δείκτης ουράς (Tail) που να δείχνει στον τελευταίο κόμβο. Στο επόμενο σχήμα φαίνεται μια απλοϊκή απεικόνιση μιας διπλά-συνδεδεμένης λίστας. 8

9 Απλοϊκή (ή καλλιτεχνική) απεικόνιση διπλά-συνδεδεμένης λίστας Εικόνα 1. Απλοϊκή (ή καλλιτεχνική) απεικόνιση διπλά-συνδεδεμένης λίστας. Πηγή: Διδάσκων (2015). 9

10 Πραγματική απεικόνιση διπλάσυνδεδεμένης λίστας (1/2) Στην πραγματικότητα η ορθή απεικόνιση μιας διπλά-συνδεδεμένης λίστας απαιτεί τον κάθε δείκτη να δείχνει στην αρχή του σωστού κόμβου, ενώ ο κάθε κόμβος περιέχει τα δεδομένα και τους δύο δείκτες, ακριβώς με τη σειρά που μόλις αναφέρθηκε. Αυτό φαίνεται στο επόμενο σχήμα, από το οποίο αντιλαμβανόμαστε την απλότητα της παραπάνω «απλοϊκής» απεικόνισης. 10

11 Πραγματική απεικόνιση διπλάσυνδεδεμένης λίστας (2/2) Εικόνα 2. Πραγματική απεικόνιση διπλά-συνδεδεμένης λίστας. Πηγή: Διδάσκων (2015). 11

12 Τυπικές λειτουργίες Οι τυπικές λειτουργίες που επιτελούνται πάνω στις διπλά-συνδεδεμένες λίστες δε διαφέρουν από αυτές των μονών συνδεδεμένων λιστών. Εδώ θα χρειαστεί να επισημανθεί η ανάγκη επανάληψης του υλικού που καλύφθηκε στις μονές συνδεδεμένες λίστες, ώστε να επικεντρωθούμε αμέσως σε μια ενδεικτική υλοποίηση των διπλάσυνδεδεμένων λιστών, παρακάμπτοντας τα κοινά στοιχεία τους. 12

13 Παράδειγμα (1/4) Η υλοποίηση που ακολουθεί βασίζεται σε αυτήν των μονών συνδεδεμένων λιστών, αλλά έχει σκόπιμα αφαιρεθεί η υλοποίηση αρκετών συναρτήσεων, προς εξάσκηση του αναγνώστη. Κατά πλήρη αντιστοιχία με τη μονή συνδεδεμένη λίστα, η δήλωση των τύπων παρουσιάζεται παρακάτω. 13

14 Παράδειγμα (2/4) typedef int TItem; typedef struct TDLListTAG { TItem Item; TDLListTAG *Prev; TDLListTAG *Next; } TDLList; 14

15 Παράδειγμα (3/4) Η πρώτη δήλωση αφορά το γενικό τύπο των στοιχείων που θα αποθηκεύουμε σε κάθε μία θέση της λίστας, που στην περίπτωσή μας θα είναι ένας ακέραιος. Η δήλωση αυτού του ενδιάμεσου τύπου μάς βοηθάει στην ελάττωση των αλλαγών στον κώδικα, όποτε αυτό καταστεί αναγκαίο. 15

16 Παράδειγμα (4/4) Η δεύτερη δήλωση είναι αυτή του κόμβου της λίστας. Ο τύπος του κόμβου της λίστας (TDLList) αποτελείται από τα εξής τρία κατά σειρά πεδία: 1. Τα δεδομένα που θα αποθηκεύσουμε σε κάθε έναν κόμβο. 2. Το δείκτη προς τον προηγούμενο κόμβο. 3. Το δείκτη προς τον επόμενο κόμβο. 16

17 Ενδεικτική υλοποίηση (1/27) Ακολουθεί μια ενδεικτική υλοποίηση διπλάσυνδεδεμένης λίστας. Συγκεκριμένες συναρτήσεις της υλοποίησης έχουν σκόπιμα αφαιρεθεί. 17

18 Ενδεικτική υλοποίηση (2/27) /* */ #include <stdio.h> #include <stdlib.h> /* */ typedef int TItem; typedef struct TDLListTAG { TItem TDLListTAG *Prev; TDLListTAG *Next; } TDLList; Item; 18

19 Ενδεικτική υλοποίηση (3/27) // Function declarations. void DLList_Init(TDLList **Head); bool DLList_IsEmpty(TDLList *Head); bool DLList_Insert(TDLList **Head, TItem Item); //bool DLList_InsertUnique(TDLList **Head, TItem Item); bool DLList_RemoveFirst(TDLList **Head, TItem Item); //size_t DLList_RemoveAll(TDLList **Head, TItem Item); //size_t DLList_RemoveDuplicates(TDLList **Head); //bool DLList_Merge(TDLList *List1, TDLList *List2, TDLList **NewList); //bool DLList_MergeUnique(TDLList *List1, TDLList *List2, TDLList **NewList) //bool DLList_Copy(TDLList **Dest, TDLList *Src) 19

20 Ενδεικτική υλοποίηση (4/27) bool bool TDLList* size_t size_t void void DLList_Ascending(TDLList *Head); DLList_Descending(TDLList *Head); DLList_FindFirst(TDLList *Head, TItem Item); DLList_Count(TDLList *Head); DLList_CountItem(TDLList *Head, TItem Item); DLList_Deallocate(TDLList **Head); DLList_Write(TDLList *Head); 20

21 Ενδεικτική υλοποίηση (5/27) /* */ void DLList_Init(TDLList **Head) { *Head = NULL; } // DLList_Init bool DLList_IsEmpty(TDLList *Head) { return ( Head == NULL ); } // DLList_IsEmpty 21

22 Ενδεικτική υλοποίηση (6/27) bool DLList_Insert(TDLList **Head, TItem Item) { TDLList *NewItem, *Curr, *Prev; // Allocate space for new node. NewItem = (TDLList *) malloc(sizeof(tdllist)); if ( NewItem == NULL ) return ( false ); NewItem->Item = Item; // Initialise traversal. Prev = NULL; Curr = *Head; 22

23 Ενδεικτική υλοποίηση (7/27) // Advance to the proper sorted position. What if <=? while ( ( Curr!= NULL ) && ( Curr->Item < Item ) ) { Prev = Curr; Curr = Curr->Next; } // if 23

24 Ενδεικτική υλοποίηση (8/27) // Insert at the beginning of the list. if ( Prev == NULL ) // Don't do Curr->Prev == NULL. { NewItem->Prev = NULL; // There is no previous node. NewItem->Next = *Head; // Or NewItem->Next = Curr; *Head = NewItem; if ( Curr!= NULL ) Curr->Prev = NewItem; // Check if only item on the list. } 24

25 Ενδεικτική υλοποίηση (9/27) else // Insert between nodes or at the end of the list. { NewItem->Prev = Prev; // Or NewItem->Prev = Curr->Prev; NewItem->Next = Curr; Prev->Next = NewItem; if ( Curr!= NULL ) Curr->Prev = NewItem;// Check if add at the end of list. } // if return ( true ); } // DLList_Insert 25

26 Ενδεικτική υλοποίηση (10/27) bool DLList_RemoveFirst(TDLList **Head, TItem Item) { // Initialise traversal. TDLList *Curr = *Head, *Prev = NULL; // Advance to the proper sorted position. while ( ( Curr!= NULL ) && ( Curr->Item < Item ) ) { Prev = Curr; Curr = Curr->Next; } // while 26

27 Ενδεικτική υλοποίηση (11/27) // If Item is present, delete it. if ( ( Curr!= NULL ) && ( Item == Curr->Item ) ) { // Remove from the beginning of the list. if ( Prev == NULL ) { *Head = Curr->Next; if ( *Head!= NULL ) (*Head)->Prev = NULL; } else { // or from further down. Prev->Next = Curr->Next; if ( Curr->Next!= NULL ) Curr->Next->Prev = Prev;// Or Curr->Prev; } // if } free(curr); return ( true ); 27

28 Ενδεικτική υλοποίηση (12/27) else { return ( false ); } // if } // DLList_RemoveFirst 28

29 Ενδεικτική υλοποίηση (13/27) bool DLList_Ascending(TDLList *Head) { Titem Item; TDLList *Tmp = Head; bool Sorted = true; if ( Tmp == NULL ) return ( true ); Item = Tmp->Item; Tmp = Tmp->Next; 29

30 Ενδεικτική υλοποίηση (14/27) while ( ( Tmp!= NULL ) && Sorted ) { Sorted = ( Tmp->Item >= Item ); Item = Tmp->Item; Tmp = Tmp->Next; } // while return ( Sorted ); } // DLList_Ascending 30

31 Ενδεικτική υλοποίηση (15/27) bool DLList_Descending(TDLList *Head) { TItem Item; TDLList *Tmp = Head; bool Sorted = true; if ( Tmp == NULL ) return ( true ); Item = Tmp->Item; Tmp = Tmp->Next; 31

32 Ενδεικτική υλοποίηση (16/27) while ( ( Tmp!= NULL ) && Sorted ) { Sorted = ( Tmp->Item <= Item ); Item = Tmp->Item; Tmp = Tmp->Next; } // while return ( Sorted ); } // DLList_Descending 32

33 Ενδεικτική υλοποίηση (17/27) TDLList* DLList_FindFirst(TDLList *Head, TItem Item) { TDLList *Tmp = Head; while ( Tmp!= NULL ) { if ( Tmp->Item == Item ) return ( Tmp ); Tmp = Tmp->Next; } // while return ( Tmp ); // Or: return ( NULL ); } // DLList_FindFirst 33

34 Ενδεικτική υλοποίηση (18/27) size_t DLList_Count(TDLList *Head) { TDLList *Tmp = Head; size_t Counter = 0; while ( Tmp!= NULL ) { Counter++; Tmp = Tmp->Next; } // while return ( Counter ); } // DLList_Count 34

35 Ενδεικτική υλοποίηση (19/27) size_t DLList_CountItem(TDLList *Head, TItem Item) { TDLList *Tmp = Head; size_t Counter = 0; while ( Tmp!= NULL ) { if ( Tmp->Item == Item ) Counter++; Tmp = Tmp->Next; } // while return ( Counter ); } // DLList_CountItem 35

36 Ενδεικτική υλοποίηση (20/27) void DLList_Deallocate(TDLList **Head) { TDLList *Tmp = *Head; while ( *Head!= NULL ) { *Head = (*Head)->Next; free(tmp); Tmp = *Head; } // while } // DLList_Deallocate 36

37 Ενδεικτική υλοποίηση (21/27) void DLList_Write(TDLList *Head) { TDLList *Tmp = Head; printf("\ndoubly-linked List\n"); printf(" \n"); printf(" Head Node = 0x%08X\n", Head); printf("item Count = %3u\n", DLList_Count(Head)); printf("list Items = "); while ( Tmp!= NULL ) { printf("%3d ", Tmp->Item); Tmp = Tmp->Next; } // while printf("\n"); } // DLList_Write 37

38 Ενδεικτική υλοποίηση (22/27) /* */ void main() { TDLList *List; DLList_Init(&List); DLList_Write(List); 38

39 Ενδεικτική υλοποίηση (23/27) DLList_Insert(&List, 10); DLList_Insert(&List, 20); DLList_Insert(&List, 30); DLList_Insert(&List, 40); DLList_Write(List); DLList_RemoveFirst(&List, 30); DLList_Write(List); 39

40 Ενδεικτική υλοποίηση (24/27) DLList_Insert(&List, 30); DLList_Insert(&List, 35); DLList_Write(List); DLList_RemoveFirst(&List, 10); DLList_Write(List); DLList_RemoveFirst(&List, 40); DLList_Write(List); DLList_Deallocate(&List); DLList_Write(List); } // main /* */ 40

41 Ενδεικτική υλοποίηση (25/27) Οι συναρτήσεις που έχουν παρουσιαστεί είναι παρόμοιες με αυτές των μονών συνδεδεμένων λιστών, οπότε μπορούμε να αποφύγουμε την επανάληψη των επιμέρους εξηγήσεων. Ωστόσο, είναι σκόπιμο να αναφέρουμε ότι οι συναρτήσεις που εισάγουν και διαγράφουν κόμβους είναι τροποποιημένες ώστε να ενημερώνονται και οι δείκτες Prev, μαζί με τους Next. 41

42 Ενδεικτική υλοποίηση (26/27) Οι τεχνικές αναζήτησης της επιθυμητής τοποθεσίας εισαγωγής κόμβων ή αναζήτησης κόμβων προς διαγραφή είναι παρόμοιες. Πάρ' όλα αυτά, τώρα υπάρχει αυξημένη ελευθερία επιλογής τεχνικών, αφού πια μπορούμε να σαρώσουμε τη λίστα και προς τις δύο κατευθύνσεις. 42

43 Ενδεικτική υλοποίηση (27/27) Όμως, αυτό που πρέπει να έχουμε υπόψη είναι ότι οι απαιτήσεις σε μνήμη είναι αυξημένες, και σύμφωνα με αυτά που ισχύουν στον παρόντα χρόνο, σε ένα 32-bit σύστημα μόνο το 1/3 του χώρου αποθηκεύει δεδομένα, ενώ τα υπόλοιπα 2/3 τους δείκτες σύνδεσης. Στην περίπτωση μιας υλοποίησης των 64-bit με ακέραιους των 32-bit μόνο το 1/5 (20%) είναι δεδομένα και τα υπόλοιπα 4/5 (80%) είναι δείκτες. 43

44 Ασκήσεις (1/9) Άσκηση 1. Χρησιμοποιώντας ως βάση τον κώδικα που σας έχει δοθεί, υλοποιήστε τη συνάρτηση που εισάγει ένα στοιχείο σε μια λίστα, όταν αυτό δεν υπάρχει (δηλαδή ένα στοιχείο επιτρέπεται να εμφανίζεται μόνο μία φορά). 44

45 Ασκήσεις (2/9) Άσκηση 2. Χρησιμοποιώντας ως βάση τον κώδικα που σας έχει δοθεί, υλοποιήστε τη συνάρτηση που αφαιρεί ένα στοιχείο από μια λίστα, όσες φορές αυτό εμφανίζεται. Η αφαίρεση των στοιχείων να γίνεται με μία μόνο διάσχιση της λίστας. Μη διασχίζετε περισσότερα στοιχεία από αυτά που είναι εντελώς απαραίτητα για να εκτελέσετε τη συγκεκριμένη λειτουργία. 45

46 Ασκήσεις (3/9) Άσκηση 3. Χρησιμοποιώντας ως βάση τον κώδικα που σας έχει δοθεί, υλοποιήστε τη συνάρτηση που αφαιρεί τις διπλότυπες τιμές μιας λίστας. Η αφαίρεση των διπλότυπων να γίνεται με μία μόνο διάσχιση της λίστας. 46

47 Ασκήσεις (4/9) Άσκηση 4. Χρησιμοποιώντας ως βάση τον κώδικα που σας έχει δοθεί, υλοποιήστε τη συνάρτηση που συγχωνεύει δύο λίστες σε μία, επιτρέποντας διπλότυπα. Η συγχώνευση να γίνει με τον απολύτως ελάχιστο αριθμό διασχίσεων των λιστών που εμπλέκονται. 47

48 Ασκήσεις (5/9) Άσκηση 5. Υλοποιήστε μία ακόμη συνάρτηση συγχώνευσης που φροντίζει ώστε να μην εμφανιστούν διπλότυπα στην τελική λίστα. Η συγχώνευση να γίνει με τον απολύτως ελάχιστο αριθμό διασχίσεων των λιστών που εμπλέκονται. 48

49 Ασκήσεις (6/9) Άσκηση 6. Υλοποιήστε μια συνάρτηση που αντιγράφει μία δεδομένη λίστα σε μία άλλη. Φροντίστε ώστε στο τέλος μιας επιτυχούς αντιγραφής οι δύο λίστες να έχουν ακριβώς τα ίδια στοιχεία με την ίδια σειρά (δηλαδή, εξαιρουμένων των δεικτών να είναι πανομοιότυπες). Βεβαιωθείτε για τη σωστή διαχείριση της μνήμης, είτε πρόκειται για δέσμευση είτε για αποδέσμευση. 49

50 Ασκήσεις (7/9) Άσκηση 7. Δηλώστε και υλοποιήστε συνάρτηση που αντιστρέφει μία δεδομένη λίστα. Μπορείτε να υλοποιήσετε τη συνάρτηση αποφεύγοντας να δημιουργήσετε καινούργιους κόμβους, χρησιμοποιώντας μόνο αυτούς που έχετε (ώστε να μην υπάρχει περίπτωση αποτυχίας λόγω μη δέσμευσης επιπλέον μνήμης); 50

51 Ασκήσεις (8/9) Άσκηση 8. Η υλοποίηση των δύο συναρτήσεων που ελέγχουν αν μια λίστα είναι διατεταγμένη σε αύξουσα ή φθίνουσα (DLList_Ascending(TDLList *Head) και DLList_Descending(TDLList *Head)) σειρά δεν είναι βέλτιστα υλοποιημένες, αφού δηλώνουν τοπική μεταβλητή του τύπου των δεδομένων που αποθηκεύονται σε κάθε κόμβο. Αυτό δυνητικά είναι δαπανηρό, τόσο χωρικά όσο και χρονικά, αφού μπορεί να μην είναι απλός ακέραιος, αλλά κάτι πολύ πιο σύνθετο και μεγαλύτερο. 51

52 Ασκήσεις (9/9) Άσκηση 8 (Συνέχεια). Προχωρήστε στην κατάλληλη μεταβολή των υλοποιήσεων για την εξάλειψη του προαναφερθέντος προβλήματος. Βοήθεια: Μην αποθηκεύετε ένα προσωρινό στοιχείο, αλλά τη διεύθυνσή του. 52

53 Βιβλιογραφία (1/8) Aho AV, Hopcroft JE, and Ullman JD. (1974) The design and analysis of computer algorithms. USA, Addison-Wesley Publishing Company. 470 pp. ISBN ( 38.33, 46.76). Aho AV, Hopcroft JE, and Ullman JD. (1983) Data structures and algorithms. USA, Addison-Wesley Publishing Company. 427 pp. ISBN ( 43.65, 53.25). Bik AJC. (2004) The software vectorization handbook: applying multimedia extensions for maximum performance. USA, Intel Press. 236 pp. ISBN ( 32.31, 46.63). 53

54 Βιβλιογραφία (2/8) Carrano FM and Henry T. (2013) Data abstraction and problem solving with C++: walls and mirrors. 6th ed. UK, Pearson Education Limited. 833 pp. ISBN , ISBN Cormen TH, Leiserson CE, Rivest RL, and Stein C. (2012) Εισαγωγή στους αλγορίθμους. USA/Ελλάδα, MIT Press/Ίδρυμα Τεχνολογίας & Έρευνας - Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης pp. ISBN Dasgupta S, Papadimitriou C and Vazirani U. (2009) Αλγόριθμοι. Ελλάδα, Εκδόσεις Κλειδάριθμος. 416 σελ. ISBN

55 Βιβλιογραφία (3/8) Gerber R, Bik AJC, Smith KB and Tian X. (2006) The software optimization cookbook: high-performance recipes for IA-32 platforms. 2nd ed. USA, Intel Press. 404 pp. ISBN ( 35.07, 50.61). Helman P and Veroff R. (1988) Walls and mirrors: intermediate problem solving and data structures. Modula 2 ed. USA, The Benjamin/Cummings Publishing Company, Inc. 625 pp. ( 23.95). Kleinberg J and Tardos W. (2008) Σχεδιασμός αλγορίθμων. Ελλάδα, Εκδόσεις Κλειδάριθμος. 944 σελ. ISBN

56 Βιβλιογραφία (4/8) Knuth DE. (2009) Η τέχνη του προγραμματισμού: θεμελιώδεις αλγόριθμοι, Τόμος Α. 3η Έκδοση. Ελλάδα, Εκδόσεις Τζιόλα. 759 σελ. ISBN Knuth DE. (2010) Η τέχνη του προγραμματισμού: ημιαριθμητικοί αλγόριθμοι, Τόμος Β. 3η Έκδοση. Ελλάδα, Εκδόσεις Τζιόλα. 912 σελ. ISBN Knuth DE. (2010) Η τέχνη του προγραμματισμού: ταξινόμηση και αναζήτηση, Τόμος Γ. 2η Έκδοση. Ελλάδα, Εκδόσεις Τζιόλα. 926 σελ. ISBN

57 Βιβλιογραφία (5/8) Kruse RL and Ryba AJ. (1999) Data structures and program design in C++. USA, Prentice Hall. 717 pp. ISBN ( 40.74). Lafore R. (2005) Δομές δεδομένων και αλγόριθμοι στη Java. Ελλάδα, Εκδόσεις Μ. Γκιούρδα. 798 σελ. ISBN Levitin A. (2008) Εισαγωγή στην ανάλυση και σχεδίαση αλγορίθμων. 2η Έκδοση. Ελλάδα, Εκδόσεις Τζιόλα. 700 σελ. ISBN

58 Βιβλιογραφία (6/8) McConnell S. (1993) Code complete: a practical handbook of software construction. USA, Microsoft Press. 857 pp. ( 25.99). Mehlhorn K and Sanders P. (2008) Algorithms and data structures: the basic toolbox. Germany, Springer-Verlag Berlin Heidelberg. 300 pp. ISBN ( 28.11, 34.29). Prichard JJ and Carrano FM. (2011) Data abstraction and problem solving with Java: walls and mirrors. 3rd ed. UK, Pearson Education Limited. 959 pp. ISBN ISBN

59 Βιβλιογραφία (7/8) Sahni S. (2004) Δομές Δεδομένων, Αλγόριθμοι, και Εφαρμογές στη C++. Ελλάδα/ΗΠΑ, Εκδόσεις Τζιόλα/McGraw-Hill. 830 σελ. ISBN Sedgewick R and Flajolet P. (2013) An introduction to the analysis of algorithms. 2nd ed. USA, Pearson Education, Inc. 572 pp. ISBN Sedgewick R and Wayne K. (2011) Algorithms. 4th ed. USA, Pearson Education, Inc. 952 pp. ISBN Κοίλιας Χ. (2004) Δομές δεδομένων & οργανώσεις αρχείων. Ελλάδα, Εκδόσεις Νέων Τεχνολογιών. 447 σελ. ISBN

60 Βιβλιογραφία (8/8) Μποζάνης ΠΔ. (2006) Δομές Δεδομένων. Ελλάδα, Εκδόσεις Τζιόλα. 552 σελ. ISBN Μποζάνης ΠΔ. (2009) Προβλήματα & ασκήσεις στους αλγορίθμους. Ελλάδα, Εκδόσεις Τζιόλα. 492 σελ. ISBN Μποζάνης ΠΔ. (2013) Αλγόριθμοι. Ελλάδα, Εκδόσεις Τζιόλα. 549 σελ. ISBN Μυσιρλής Ν. (2002) Δομές δεδομένων με C. Ελλάδα, αυτοέκδοση. 347 σελ. ISBN Παπαρίζος Κ. (2010) Ανάλυση και σχεδίαση αλγορίθμων. Ελλάδα, Εκδόσεις Τζιόλα. 606 σελ. ISBN

61 Τέλος Ενότητας

62 Σημείωμα Αναφοράς Copyright ΤΕΙ Δυτικής Μακεδονίας, Δρ. Γεώργιος Σίσιας. «Δομές Δεδομένων». Έκδοση: 1.0. Κοζάνη Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: URL. 62

63 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο. που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο. που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο. Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. 63

64 Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς. το Σημείωμα Αδειοδότησης. τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων. το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει). μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους. 64