Διαδικτυακή Εφαρμογή Ανάλυσης Δεδομένων Αγώνων του NBA

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗ» ΤΜΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Διαδικτυακή Εφαρμογή Ανάλυσης Δεδομένων Αγώνων του NBA Διπλωματική Εργασία του Χατζηβρέττα Χρήστου (ΑΕΜ: 518) Εξεταστική Επιτροπή Επιβλέπων: Αγγελής Ελευθέριος Μέλη: Μπουτσούκη Χριστίνα Σταμέλος Ιωάννης ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ i-

2 Περίληψη Η στατιστική και οι επιδόσεις των παικτών και των ομάδων αποτελούν σημαντική πτυχή του αθλητισμού και ειδικότερα της καλαθοσφαίρισης και συνεπώς απασχολούν συχνά τα διοικητικά και προπονητικά επιτελεία των ομάδων. Η στατιστική μέσω των Sports Analytics έχει γίνει αναπόσπαστο κομμάτι στη λήψη αποφάσεων και στη δημιουργία στρατηγικών των ομάδων. Στην παρούσα εργασία θα μας απασχολήσει η αξιοποίηση των στατιστικών δεδομένων των ομάδων του NBA και πιο συγκεκριμένα η κατηγορία στατιστικών εντοπισμού θέσης (tracking stats), μια καινοτόμας κατηγορίας δεδομένων που έκαναν την εμφάνιση τους στο χώρο του επαγγελματικού αθλητισμού τα τελευταία χρόνια. Για το λόγο αυτό δημιουργήσαμε μια web based online εφαρμογή, με δυναμική άντληση των δεδομένων απευθείας από το διαδίκτυο, όπου δίνει στο χρήστη την πρόσβαση σε μια πληθώρα στατιστικών κατηγοριών για τις ομάδες του NBA. Επιπρόσθετα θα του δίνει τη δυνατότητα οπτικοποίησης όλων των δεδομένων σε πολλαπλούς τύπους γραφημάτων με πολλές διαφορετικές επιλογές, τις οποίες ο κάθε χρήστης θα μπορεί να τις προσαρμόσει με βάση τις επιθυμίες του. Στη συνέχεια θα παραθέσουμε μεθόδους ανάλυσης διαχρονικών δεδομένων, με ιδιαίτερη έμφαση στα μοντέλα μικτών επιδράσεων, τα οποία θα χρησιμοποιήσουμε στην μοντελοποίηση του ποσοστού νικών των ομάδων. Τέλος, θα επιχειρηθεί η εφαρμογή μοντέλων ικανών να περιγράψουν το ποσοστό των νικών και η δημιουργία προβλέψεων. -ii-

3 Abstract The statistical performance of players and teams are important aspect of sports, especially basketball and therefore often concerns administrative and coaching staffs of the teams. Statistics through Sports Analytics have become inseparable part of decision making and creation of strategic for professional athletic teams. In this thesis we investigate the use of statistical data of the NBA teams, and more specifically the tracking stats, an innovative category of data which have appeared in the field of professional sports in recent years. For this reason we created a web based online application, which gives the user access to a multitude of statistical categories for the NBA teams. Additionally it enables visualization of all data to multiple chart types with lots of different options, that each user can adjust them according to his desire. Afterwards we will describe longitudinal data analysis methods, with particular emphasis on mixed effects models, which we will use in modeling the percentage of wins of the NBA teams. Finally, will be attempted the creation of models capable of describing the win percentage and forecasting. -iii-

4 Πρόλογος Τα Sports Analytics αφορούν την εφαρμογή διαδικασιών στον αθλητισμό για την εξαγωγή πληροφοριών από διάφορα σύνολα δεδομένων, ψάχνοντας για σημαντικές και ουσιώδεις συσχετίσεις μεταξύ τους, συνδυάζοντας πολλούς επιστημονικούς τομείς, όπως τα μαθηματικά, τη στατιστική, τον προγραμματισμό, τις μεθόδους πρόβλεψης και την οπτικοποίηση των δεδομένων. Στο σύγχρονο επαγγελματικό αθλητισμό αποτελεί σημαντικό εργαλείο για την χάραξη στρατηγικών και για τη λήψη αποφάσεων που αφορούν το σχεδιασμό των επαγγελματικών ομάδων. Η παρούσα εργασία αφορά τη δημιουργία μιας web based online εφαρμογής, που αφορά τις ομάδες του NBA, η οποία εκμεταλλεύεται τις δυνατότητες του διαδικτύου, καθώς τα δεδομένα αντλούνται απευθείας και δυναμικά από το διαδίκτυο, και δίνει τη δυνατότητα στο χρήστη να έχει άμεση πρόσβαση σε μια πληθώρα δεδομένων, οπτικοποιώντας όλα τα διαθέσιμα δεδομένα σε εύχρηστα και κατανοητά διαγράμματα. Επιπλέον, η εφαρμογή δίνει στο χρήση τη δυνατότητα να δημιουργήσει τα δικά του διαγράμματα, χρησιμοποιώντας κάθε φορά τα δεδομένα που απαιτεί η εργασία του, ενώ ταυτόχρονα έχει τη δυνατότητα σύγκρισης των ομάδων για την εξαγωγή των επιθυμητών αποτελεσμάτων. Επιπρόσθετα, η παρούσα εργασία, θα διερευνήσει το ποσοστό νικών των ομάδων του ΝΒΑ, μέσω της δημιουργίας και της ανάλυσης ενός γραμμικού μοντέλου μικτών επιδράσεων, που μελετάει τις διαφορές (gaps) 13 σημαντικών κατηγοριών μεταξύ άμυνας και επίθεσης. Τελειώνοντας, θα ήθελα να ευχαριστήσω τον καθηγητή του Διατμηματικού προγράμματος σπουδών «Πληροφορική και Διοίκηση» των τμημάτων Πληροφορικής και Οικονομικών Επιστημών του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης κ. Ελευθέριο Αγγελή και τον Δρ. Νικόλαο Μήττα για την σημαντική βοήθεια τους και την άψογη συνεργασία. -iv-

5 Περιεχόμενα ΠΕΡΙΛΗΨΗ... II ABSTRACT... III ΠΡΟΛΟΓΟΣ... IV ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... V 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΠΟΡΕΙΑ ΤΩΝ SPORTS ANALYTICS ΟΡΙΣΜΟΣ ΣΥΝΕΙΣΦΟΡΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΔΟΜΗ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΧΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ ΚΑΙ ΠΛΑΤΦΟΡΜΕΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ ΣΕ SPORTS ANALYTICS ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ ΠΟΣΟΣΤΟΥ ΝΙΚΩΝ Η μέθοδος με την κατάταξη Elo Η μέθοδος CARM-Elo Η μέθοδος FATS Projection System ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ON-LINE ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Παραδοσιακά στατιστικά Στατιστικά εντοπισμού θέσης Στατιστικά σύγκρισης ομάδων Διαγράμματα Σουτ ΑΝΑΛΥΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ ΓΙΑ ΠΟΣΟΣΤΟ ΝΙΚΩΝ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΣΤΟΧΟΣ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ Μοντέλο γραμμικής παλινδρόμησης v-

6 4.2.2 Μοντέλο σταθερών επιδράσεων Μοντέλο τυχαίων επιδράσεων Σταθερές ή τυχαίες επιδράσεις Μοντέλο μικτών επιδράσεων ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΜΙΚΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΜΟΝΤΕΛΟ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ ΕΝΤΟΣ ΕΔΡΑΣ ΑΓΩΝΩΝ ΜΟΝΤΕΛΟ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ ΕΚΤΟΣ ΕΔΡΑΣ ΑΓΩΝΩΝ ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΠΟΣΟΣΤΟΥ ΝΙΚΩΝ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ vi-

7 1 Εισαγωγή Σε αυτό το κεφάλαιο γίνεται μια παρουσίαση του τομέα των Sports Analytics και τονίζεται η σημασία και η επιρροή που έχει στην εξέλιξη των επαγγελματικών αθλημάτων και κατά κύριο λόγο στο Εθνικό Πρωτάθλημα Καλαθοσφαίρισης της Αμερικής (NBA). Αρχικά γίνεται μια αναδρομή για την πορεία των Sports Analytics και το πώς έχουν αυτά εισέλθει στον τομέα του Sports Management, ενώ στη συνέχεια δίνεται ένας ορισμός τους. Τέλος, γίνεται αναφορά στη συνεισφορά της παρούσας εργασίας καθώς και στη δομή της. 1.1 Πορεία των Sports Analytics Η νίκη στα ομαδικά αθλήματα ήταν πάντα μια συνάρτηση με πάρα πολλές μεταβλητές. Για πολλά χρόνια, ακόμη και σήμερα, όσοι ασχολούνται με τα ομαδικά αθλήματα, είτε σαν επαγγελματίες είτε σαν φίλαθλοι, έχουν την εντύπωση πως οι νίκες και τα πρωταθλήματα κατακτώνται μόνο με κατασπατάληση χρήματος και επιλογή πρωτοκλασάτων αθλητών. Η διαδικασία της επιλογής των μεταγραφών, των ανταλλαγών παικτών, του draft και η λήψη αποφάσεων όσον αφορά τον τρόπο προπονήσεως μιας ομάδας ή της τακτικής που θα ακολουθήσει, προέρχεται πολλές φορές από τη «διαίσθηση» των προπονητών και των διοικούντων, καθώς και από την τήρηση παραδοσιακών τακτικών. Στο βιβλίο Moneyball (Lewis, 2003), περιγράφεται η ιστορία του πρώην παίκτη του Baseball, Billy Beane, ο οποίος ανέλαβε το πόστο του γενικού διευθυντή στην ομάδα Oakland Athletics και εισήγαγε για πρώτη τη στατιστική και την ανάλυση δεδομένων στον αθλητισμό και στη λήψη αποφάσεων για τον προγραμματισμό μιας ομάδας. Ο Beane δημιούργησε μια θεωρία και επέλεγε τους παίκτες που θα απάρτιζαν την ομάδα του, με βάση συγκεκριμένα στατιστικά στοιχεία που ταίριαζαν στο μοντέλο του κι όχι με βάση τα αθλητικά προσόντα των αθλητών ή άλλων «παραδοσιακών» πρωτοτύπων που ακολουθούσαν όλες οι υπόλοιπες ομάδες. Οι παίκτες που επέλεγε για τη σύνθεση της ομάδας του ήταν πολλές φορές μη εμπορικοί, ενώ κάποιοι από αυτούς θεωρούνταν «ξοφλημένοι» για τις περισσότερες ομάδες του πρωταθλήματός. Όμως ταίριαζαν στο μοντέλο του Beane, σύμφωνα με τις -7-

8 μετρήσεις του και τα στατιστικά στοιχεία στις κατηγορίες που επηρέαζαν τη θεωρία του. Έτσι αναμόρφωσε την ομάδα του και εισήγαγε στον αθλητισμό μια νέα επιστήμη, τα Sports Analytics. Από τότε μέχρι σήμερα πολλά πράγματα έχουν αλλάξει και το Sports Analytics έχει μπει για τα καλά στον επαγγελματικό αθλητισμό. Όλες οι ομάδες πλέον διαθέτουν τμήματα στατιστικής ανάλυσης, τα οποία απαρτίζονται από εξειδικευμένο προσωπικό. Επιπλέον, συνεχώς αυξάνεται ο αριθμός νέων ταλαντούχων μαθηματικών, που παίζουν σημαντικό ρόλο με τις συμβουλές τους στους γενικούς διευθυντές των ομάδων, για το ποιοι παίκτες ταιριάζουν καλύτερα στο μοντέλο τις ομάδας. Το Sports Analytics έχει σημαντικό ρόλο στο παρόν και ακόμα σημαντικότερο στο μέλλον των επαγγελματικών ομαδικών αθλημάτων, και όποια ομάδα δεν το εκμεταλλεύεται στο έπακρο θα μείνει πίσω στον συνεχώς αυξανόμενο ανταγωνισμό για επιτυχίες. Τα στατιστικά ήταν πάντα δημοφιλή στο χώρο του ΝΒΑ και ήδη την τελευταία δεκαετία έχουν αναπτυχθεί διάφορες αναλύσεις και μέθοδοι που έχουν αλλάξει και επηρεάσει το παιχνίδι. Έχουν ενταχθεί οι έννοιες της επιθετικής και της αμυντικής αξιολόγησης (offensive and defensive rating) που αφορούν στατιστικά βάσει των κατοχών που έχει κάθε ομάδα, ενώ έχει δημιουργηθεί και η πολύπλοκη φόρμουλα του Hollinger 1 που ποσοτικοποιεί την παραγωγικότητα ενός παίκτη, που είναι γνωστή ως η αξιολόγηση της αποτελεσματικότητας παίκτης (Player s Efficiency Rating, PER). Η εισαγωγή του λογισμικού της SportsVU 2 και η χρήση του σε όλα τα γήπεδα του ΝΒΑ δίνει τη δυνατότητα για τη συλλογή περισσότερων δεδομένων από κάθε άλλη φορά. Σε όλα τα γήπεδα έχουν εγκατασταθεί έξι computer-vision κάμερες, οι οποίες καταγράφουν με ρυθμό 25 λήψεων το δευτερόλεπτο όλες τις κινήσεις που λαμβάνουν χώρα στον αγωνιστικό χώρο και στις τρεις διαστάσεις. Καταγράφουν τις κινήσεις των παικτών, της μπάλας, ακόμα και των διαιτητών, ενώ έχουν τη δυνατότητα να αναγνωρίζουν τον κάθε ένα από αυτούς βασιζόμενες στα χρώματα των εμφανίσεων της κάθε ομάδας και στον αριθμό του κάθε παίκτη. Ως αποτέλεσμα της εισαγωγής αυτής της πρωτοπόρου τεχνολογίας υπάρχει η δυνατότητα φαινομενικά να ληφθούν απεριόριστα δεδομένα. Για παράδειγμα, υπάρχουν στατιστικά στοιχεία για το πόσο γρήγορα κινούνται οι παίκτες και πόσες πιθανότητες έχει ένας παίκτης να αποκτήσει μια διεκδικούμενη κατοχή όταν αυτός

9 βρίσκεται σε μια απόσταση 3,5 ποδιών από αυτήν. Υπάρχουν επίσης δεδομένα για συγκεκριμένους τρόπους που σουτάρει ένας παίκτης ή για διάφορες αμυντικές τοποθετήσεις. Όλα αυτά τα δεδομένα δε θα μπορούσαν να υπάρχουν παλιότερα. Για το λόγο αυτό το ΝΒΑ αποτελεί σήμερα το πιο υποσχόμενο και με τις μεγαλύτερες δυνατότητες εξέλιξης επαγγελματικό πρωτάθλημα στον χώρο των Sports Analytics. 1.2 Ορισμός Η εισαγωγή των μαθηματικών και της στατιστικής φαίνεται ωραία για να γραφτεί ένα καλό βιβλίο, να γυριστεί μια ωραία ταινία και δημιουργηθεί μια ακόμα ιστορία αθλητικής τρέλας, που θα εξιτάρει τους φιλάθλους. Όμως τι ακριβώς είναι τα Sports Analytics και πως ακριβώς εφαρμόζονται στον ομαδικό επαγγελματικό αθλητισμό. Η γενική έννοια του όρου Analytics 3, σημαίνει την ανακάλυψη και την παρουσίαση σημαντικών μοντέλων στα δεδομένα. Είναι η εφαρμογή διαδικασιών για την εξαγωγή πληροφοριών από διάφορα σύνολα δεδομένων, ψάχνοντας για σημαντικές και ουσιώδεις συσχετίσεις μεταξύ των δεδομένων. Το σημαντικό που πρέπει να επισημανθεί σε αυτό το σημείο είναι ότι η έννοια Analytics είναι μια διαδικασία. Στην πραγματικότητα, είναι μια διαδικασία που εξαρτάται και συνδυάζει πολλούς επιστημονικούς τομείς, όπως τα μαθηματικά, τη στατιστική, τον προγραμματισμό, τις μεθόδους πρόβλεψης και την οπτικοποίηση των δεδομένων. Εύκολα συμπεραίνουμε, πως αν χρησιμοποιήσουμε τις παραπάνω διαδικασίες σε δεδομένα που αφορούν και σχετίζονται με τον αθλητισμό, για τη δημιουργία μοντέλων και την παρουσίαση των μοντέλων για τη λήψη αποφάσεων τότε έχουμε την επιστημονική περιοχή που αναφέρεται σαν Sports Analytics. Στην Εικόνα 1 παρουσιάζεται ένα γράφημα για την καλύτερη κατανόηση των Sports Analytics και τη συνεισφορά τους στα ομαδικά αθλήματα (Alamar, 2013). Σε αυτό το πλαίσιο βλέπουμε ότι τα Sports Analytics αποτελούνται από τέσσερα βασικά στοιχεία:

10 Διαχείριση Δεδομένων (Data management): Περιλαμβάνει κάθε διαδικασία που αφορά τη συλλογή, την αποθήκευση και την επαλήθευση των δεδομένων. Data Management Analytics Models Information Systems Decision Makers Εικόνα 1: Βασικά στοιχεία και συσχετισμοί των Sports Analytics Αναλυτικά Μοντέλα (Analytics Models): Περιλαμβάνει κάθε διαδικασία που αφορά την εφαρμογή στατιστικών μεθόδων και εργαλείων για τη αξιοποίηση των δεδομένων. Τα μοντέλα πρόβλεψης είναι συνήθως ο πιο δημοφιλής στόχος. Πληροφοριακά Συστήματα (Information Systems): Περιλαμβάνει τα συστήματα που χρησιμοποιούνται για την εξαγωγή και την παρουσίαση των δεδομένων και των αποτελεσμάτων των μοντέλων όσο πιο αποτελεσματικά και αποδοτικά γίνεται. Λήψη Αποφάσεων (Decision Maker): Αποτελεί τον τελικό στόχο του Sports Analytics και αφορά την αξιοποίηση των δεδομένων και των μοντέλων για τη λήψη αποφάσεων. Συνήθως οι αποφάσεις λαμβάνονται από το προπονητικό επιτελείο ή τη διοίκηση της ομάδας, αλλά μπορεί να φανεί χρήσιμο ακόμη και στους ίδιους τους αθλητές. Η χρήση της στατιστικής στον αθλητισμό έχει εφαρμοστεί και πιο πριν από το φαινόμενο των Oakland Athletics και του Billy Beane και πάντα τα στατιστικά ήταν συνδεδεμένα με τον αθλητισμό, ατομικό ή ομαδικό. Η διαφοροποίηση που έχει επέλθει πλέον από τη χρήση αυτού που ονομάζεται Sports Analytics, είναι ότι γίνεται συστηματική δουλειά και χρήση μοντέλων τα οποία διαδραματίζουν σημαντικό ρόλο στη λήψη αποφάσεων. Η επιπλέον διαφορά που υπάρχει σήμερα είναι οι αυξημένες υπολογιστικές δυνατότητες των πληροφοριακών συστημάτων καθώς επίσης και η αύξηση των δεδομένων που είναι διαθέσιμα για την αξιοποίηση τους. -10-

11 1.3 Συνεισφορά Εργασίας Ειδικότερα στο μπάσκετ, το NBA αποτελεί ένα πολύ χαρακτηριστικό παράδειγμα για το πώς το Sports Analytics έχει εισέλθει στο παιχνίδι και διαδραματίζει σημαντικό ρόλο για την εξέλιξη του. Η παρούσα διπλωματική εργασία έχει δύο βασικούς σκοπούς. Αρχικός σκοπός είναι η αξιοποίηση των στατιστικών δεδομένων που εξάγονται από κάθε αγώνα του NBA και η δημιουργία μιας online εφαρμογής για την οπτικοποίηση των δεδομένων. Η συγκεκριμένη εφαρμογή θα παρουσιάζει ένα μεγάλο πλήθος δεδομένων, για τα οποία θα έχουμε γραφήματα για την ευκολότερη κατανόηση από το χρήστη αλλά και την προβολή των αντίστοιχων στατιστικών σε πίνακες. Επιπλέον, θα δίνει τη δυνατότητα στο χρήστη, από ένα εύκολο στη χρήση γραφικό περιβάλλον να επιλέγει κάθε φορά μεταξύ πληθώρας επιλογών για την παρουσίαση των αντίστοιχων δεδομένων που των ενδιαφέρουν. Ο δεύτερος σκοπός της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η χρήση στατιστικών μεθόδων για τη δημιουργία ενός μοντέλου πρόβλεψης που θα αφορά το ποσοστό νικών κάθε ομάδας του πρωταθλήματος στο τέλος της αγωνιστικής περιόδου. Χρησιμοποιήθηκαν δεδομένα για τις ομάδες των τελευταίων είκοσι χρόνων, από την αγωνιστική περίοδο Δομή της Εργασίας Η παρούσα εργασία αποτελείται από έξι κεφάλαια και αναλυτικότερα, τα περιεχόμενα της έχουν ως εξής: Στο 1 ο Κεφάλαιο δίνεται ο ορισμός του Sports Analytics και παρουσιάζονται βασικές έννοιες σχετικών με το ερευνητικό αντικείμενο. Στο 2 ο Κεφάλαιο παρουσιάζεται η σχετική βιβλιογραφία για μεθοδολογίες και πλατφόρμες Sports Analytics καθώς και διάφορα μοντέλα πρόβλεψης ποσοστού νικών για τις ομάδες του NBA. Στο 3 ο Κεφάλαιο έχουμε την online εφαρμογή. Αναλύονται τα είδη των δεδομένων που χρησιμοποιήθηκαν (Tracking Data και Traditional Data), ενώ παρουσιάζεται η σχεδίαση της, ο τρόπος υλοποίησης της καθώς επίσης περιγράφεται ο τρόπος χρήσης της και οι δυνατότητες που έχει ο χρήστης. -11-

12 Στο 4 ο Κεφάλαιο παρουσιάζεται το μοντέλο πρόβλεψης που δημιουργήσαμε. Αναλύεται η μέθοδος που χρησιμοποιήθηκε, καθώς και οι λόγοι για τους οποίους επιλέχθηκε η συγκεκριμένη μέθοδος. Στο 5 ο Κεφάλαιο έχουμε την παρουσίαση των πειραματικών αποτελεσμάτων της μελέτης μας και τέλος στο 6 ο Κεφάλαιο συνοψίζονται τα συμπεράσματα στα οποία κατέληξε η παρούσα έρευνα, και γίνονται προτάσεις για τη μελλοντική της συνέχιση. -12-

13 2 Σχετικές Μεθοδολογίες και Πλατφόρμες Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται διάφορες πλατφόρμες που έχουν χρησιμοποιηθεί στο ερευνητικό πεδίο των Sports Analytics για την εξαγωγή συμπερασμάτων, καθώς επίσης και η σχετική βιβλιογραφία που υπάρχει για μοντέλα πρόβλεψης που αφορούν το ποσοστό νικών των ομάδων του NBA. 2.1 Αντίστοιχες εργασίες σε Sports Analytics To MIT Sloan School of Management 4, ένα από τα μεγαλύτερα και πιο επιλεκτικά πανεπιστήμια στο χώρο της διοίκησης επιχειρήσεων οργανώνει εδώ και δέκα χρόνια το ετήσιο συνέδριο Sports Analytics (MIT Sloan Sports Analytics Conference 5 ). Το συνέδριο παρέχει ένα βήμα για τους επαγγελματίες του κλάδου (στελέχη και κορυφαίους ερευνητές), τους φοιτητές αλλά και τους οπαδούς για να συζητήσουν τον αυξανόμενο ρόλο των Analytics στον κλάδο του αθλητισμού. Στο συνέδριο παρουσιάζονται κάθε χρόνο κάποιες από τις κορυφαίες εργασίες στο χώρο των Sports Analytics. Οι McIntyre et al. (2016) παρουσίασαν την εργασία τους πάνω στην αναγνώριση και την ανάλυση της άμυνας στα «screen πάνω στην μπάλα». Πιο συγκεκριμένα παρουσίασαν τα πρώτα βήματα της κατασκευής ενός εργαλείου με στόχο να βοηθάει τα προπονητικά επιτελεία να αναλύουν τον τρόπο άμυνας στα «screen πάνω στην μπάλα». Χρησιμοποιώντας τα δεδομένα εντοπισμού θέσης από το λογισμικό της SportsVU, δημιούργησαν ένα μοντέλο μηχανικής μάθησης που ταξινομούσε με ακρίβεια τους διάφορους τρόπους αντιμετώπισης των screen. Μελέτησαν τις κατανομές για όλες τις ομάδες του πρωταθλήματος και στη συνέχεια μετέφεραν τα δεδομένα τους σε μεμονωμένους παίκτες, εξετάζοντας την ατομική τους απόδοση σε άμυνα και επίθεση. Έτσι δημιούργησαν ένα εργαλείο που μπορεί να εντοπίσει αυτόματα τον τρόπο άμυνας στα «screen πάνω στην μπάλα» και να υπολογίζει τις συσχετίσεις μεταξύ αμυντικών στρατηγικών και επιθετικών αποδόσεων

14 Ο Kuehn (2016) υπολόγισε τις συμπληρωματικές δεξιότητες στην αξιολόγηση της τιμής των παικτών σε μια συγκεκριμένη ομάδα. Στην εργασία του αναπτύσσει ένα πλαίσιο αξιολόγησης παικτών που τονίζει τη σημασία του υπολογισμού της συμπληρωματικότητας μεταξύ των συμπαικτών κατά την αξιολόγηση των παικτών. Αυτό το κατόρθωσε αναπτύσσοντας ένα πιθανοκρατικό μοντέλο για την κατοχή της μπάλας ως εξέλιξη των γεγονότων, όπου η πιθανότητα εμφάνισης του κάθε ενδεχομένου καθορίζεται από τις επιθετικές, τις αμυντικές και τις συμπληρωματικές δεξιότητες των παικτών. Το πλαίσιο αυτό δίνει τη δυνατότητα να εκτιμηθεί η επίδραση της κάθε δράσης στο παιχνίδι, την ειδική αξία που προσφέρει ο κάθε παίκτης καθώς και τους καλύτερους ή χειρότερους συμπαίκτες. Επιτρέπει επίσης να προσδιοριστεί ξεχωριστά η ατομική απόδοση του κάθε παίκτη και πως αυτή επηρεάζεται σε σχέση με τους εκάστοτε συμπαίκτες του. Οι Franks et al. (2015) θέλησαν να γεφυρώσουν το χάσμα που υπάρχει μεταξύ των επιθετικών και των αμυντικών στατιστικών. Εισήγαν μια νέα σειρά αμυντικών μετρικών που αποσκοπούν στην πρόοδο των Sports Analytics στην καλαθοσφαίριση εμπλουτίζοντας την αποτίμηση του αμυντικού παιχνιδιού. Τα αποτελέσματα έδειξαν ότι ο συνδυασμός των δεδομένων εντοπισμού θέσης, της στατιστικής μοντελοποίησης και της οπτικοποίησης επιτρέπουν μία πλούσια σε χαρακτηρισμούς ερμηνεία της άμυνας, κάτι που δεν υπήρχε πριν. Η μέθοδος τους σε συνδυασμό με τις παραδοσιακές επιθετικές στατιστικές, παρέχει μια ολοκληρωμένη σύνοψη της συμβολής του κάθε παίκτη στο τελικό αποτέλεσμα ενός αγώνα. Οι Keshri et al. (2015) πρότειναν τη δημιουργία μιας υποδομής προσομοίωσης ενός αγώνα καλαθοσφαίρισης. Μοντελοποίησαν την εξέλιξη ενός αγώνα με τη χρήση ενός πιθανοκρατικού γραφικού μοντέλου. Μοντελοποίησαν κάθε επαφή και κάθε γεγονός του αγώνα σε μια ακολουθία διακριτών καταστάσεων. Αντιμετώπισαν την εξέλιξη του αγώνα σαν ένα γράφημα, στο οποίο ο κάθε κόμβος αποτελείται από ένα δίκτυο μεταξύ των παικτών μέσα στο γήπεδο, τις ενέργειες τους, τα γεγονότα κ.α., ενώ οι ακμές υποδηλώνουν τις πιθανές κινήσεις στη ροή του παιχνιδιού. Τα αποτελέσματα τους δείχνουν ότι οι αλλαγές στα αρχικά σχήματα των αντιπάλων επηρεάζουν σημαντικά τη δυναμική εξέλιξη του αγώνα. Η αξιολόγηση των δεδομένων για την αγωνιστική περίοδο υποδηλώνει ότι η προσέγγιση του γραφικού μοντέλου είναι κατάλληλη για την μοντελοποίηση ενός αγώνα καλαθοσφαίρισης. -14-

15 Οι Maheswaran et al. (2014) χρησιμοποίησαν τις δυνατότητες των δεδομένων εντοπισμού θέσης για να αναλύσουν την πλήρη πορεία ενός ριμπάουντ. Με τον τρόπο αυτόν, ξέφυγαν από τα παραδοσιακά στατιστικά που ήταν προσκολλημένα απλά στο ποιος παίκτης πήρε το ριμπάουντ και έδωσαν μια νέα δυναμική, αναπτύσσοντας μετρικές για τις διαστάσεις της πορείας του ριμπάουντ χρησιμοποιώντας νέες τεχνικές και υπολόγισαν τις ατομικές ικανότητες των παικτών σε αυτές τις διαστάσεις. Οι Goldsberry και Weiss (2013) εκμεταλλεύτηκαν τις νέες δυνατότητες που παρουσιάστηκαν με την έλευση των δεδομένων εντοπισμού θέσης για την κατανόηση της άμυνας στην καλαθοσφαίριση. Στην εργασία τους παρουσίασαν μια νέα χωρική και οπτική ανάλυση που είναι σε θέση να αξιολογεί τη φύση της άμυνας στο NBA. Παρουσίασαν δύο μελέτες περιπτώσεων που η καθεμία εστίαζε σε διαφορετικό στοιχείο του αμυντικού παιχνιδιού. Στα αποτελέσματα τους φαίνεται ότι η ενσωμάτωση των χωρικών προσεγγίσεων και των δεδομένων εντοπισμού θέσης υπόσχεται τη βελτίωση της αμυντικής ανάλυσης του παιχνιδιού αλλά και την προσθήκη νέων προκλήσεων στην αξιολόγηση της. Επιπλέον έχουν δημιουργηθεί πολλοί ιστότοποι που εκμεταλλεύονται τα δεδομένα εντοπισμού θέσης για να οπτικοποιήσουν διάφορες τάσεις και διάφορες στρατηγικές ή αναλύσεις. Ενώ όλο και περισσότερες μελέτες και εργασίες δημοσιεύονται βασιζόμενες στα δεδομένα εντοπισμού θέσης και αναπτύσσουν τον τομέα των Sports Analytics στο χώρο της καλαθοσφαίρισης. 2.2 Μοντέλα πρόβλεψης ποσοστού νικών Ο σκοπός του παιχνιδιού είναι η νίκη, οπότε θα περίμενε κανείς το ποσοστό νικών μια ομάδας να έχει μελετηθεί πολλάκις. Ωστόσο τα δεδομένα που επηρεάζουν την εξέλιξη και το αποτέλεσμα ενός παιχνιδιού είναι πολλά και περίπλοκα. Για αυτό το λόγο πολλοί ερευνητές αποφεύγουν να ασχοληθούν με τη δημιουργία μοντέλων πρόβλεψης για το ποσοστό νικών των ομάδων του NBA. Τρία μοντέλα είναι αυτά που ξεχωρίζουν και αναλύονται παρακάτω. -15-

16 2.2.1 Η μέθοδος με την κατάταξη Elo Το σύστημα κατάταξης Elo 6 είναι μια μέθοδος υπολογισμού και σύγκρισης της σχετικής ικανότητας των αντιπάλων παιχνιδιών ένας εναντίον ενός, που κατά κύριο λόγο βρίσκει εφαρμογή στο σκάκι. Την ονομασία του την πήρε από τον εμπνευστή του, τον Arpard Elo. Οι Silver και Fischer-Baum (2015) επέκτειναν τον αλγόριθμο Elo και τον προσάρμοσαν στις ομάδες του NBA 7. Ο αλγόριθμος Elo είναι αρκετά απλός. Η βαθμολόγηση των ομάδων βασίζεται μόνο στα τελικά αποτελέσματα των ομάδων, ενώ υπολογίζονται τόσο οι αγώνες της κανονικής περιόδου όσο και των playoffs. Οι ομάδες κερδίζουν πόντους κατάταξης για κάθε νίκη τους και χάνουν για κάθε ήττα τους. Η κατάταξη ανανεώνεται μετά από κάθε παιχνίδι για να μπορεί κάποιος να ενημερωθεί για τη φόρμα των ομάδων. Το μοντέλο πρόβλεψης υπολογίζει τις πιθανότητες νίκης μιας ομάδας σε έναν αγώνα συγκρίνοντας τους πόντους Elo που έχει, δίνοντας κι ένα πλεονέκτημα +100 πόντων στη γηπεδούχο ομάδα. Ο τύπος υπολογισμού είναι: = (2.1) Όπου elodiff είναι η διαφορά των πόντων Elo των δύο ομάδων, υπολογίζοντας και +100 πόντους για τη γηπεδούχο ομάδα. Έπειτα από κάθε παιχνίδι πρέπει να υπολογιστεί η νέα κατάταξη Elo, από τον τύπο: = + ( ) (2.2) Όπου το k=20 και το S είναι 1 ή 0 για τη νίκη ή την ήττα αντίστοιχα και ο παράγοντας MOV εξαρτάται από τη διαφορά πόντων και υπολογίζεται σύμφωνα με τον τύπο: = ( ),,, (2.3) Όπου Μ είναι η διαφορά των πόντων. Με βάση αυτή τη μέθοδο οι Silver και Fischer-Baum προσομοίωσαν 10,000 φορές την κανονική αγωνιστική περίοδο και τα playoffs, ανανεώνοντας κάθε φορά την κατάταξη Elo μετά από κάθε προσομοίωση ενός αγώνα και υπολόγισαν το ποσοστό νικών των ομάδων του NBA καθώς επίσης και τις πιθανότητες που έχει κάθε ομάδα για να φτάσει στα playoffs και στην κατάκτηση του πρωταθλήματος

17 2.2.2 Η μέθοδος CARM-Elo Η μέθοδος κατάταξης Elo βασίζεται αποκλειστικά στο τελικό αποτέλεσμα και τη διαφορά πόντων ενός αγώνα. Όταν όμως έχουμε να κάνουμε με ένα ομαδικό άθλημα, το έμψυχο δυναμικό μιας ομάδας διαδραματίζει σημαντικό ρόλο στην έκβαση του αγώνα. Έτσι στην μέθοδο Elo δεν μπορεί να προβλεφθεί κάποια αλλαγή στη σύνθεση της ομάδας, όπως μια μεταγραφή ή ένας τραυματισμός. Ο Boice (2015) για να καλύψει αυτό το κενό ενοποίησε τη μέθοδο Elo με τη μέθοδο CARMELO (Career-Arc Regression Model Estimator with Local Optimization) 8 που είχαν αναπτύξει οι Silver και Mccann (2015), με την οποία δημιουργούσαν μοντέλα πρόβλεψης για τις καριέρες των παικτών. Έτσι ο Boice εισήγαγε τη μέθοδο CARM-Elo 9, η οποία δημιουργεί μια κατάταξη παρόμοια με τη μέθοδο Elo αλλά ο υπολογισμός των CARMElo πόντων των ομάδων εξαρτάται και από τους παίχτες της ομάδας και τις αποδόσεις τους, καθώς και από άλλους παράγοντες όπως τη χιλιομετρική απόσταση και τα χιλιόμετρα του ταξιδιού, τις ημέρες ξεκούρασης των ομάδων, το υψόμετρο των γηπέδων κ.α. Στην Εικόνα 2 βλέπουμε τον πίνακα με τις προβλέψεις και των δύο μεθόδων, κατάταξη Elo και CARM-Elo, στην αρχή της φετινής αγωνιστικής περιόδου. Στον πίνακα φαίνεται η πρόβλεψη για το τελικό ποσοστό νικών κάθε ομάδας, αλλά και οι πιθανότητες των ομάδων να καταφέρουν να φτάσουν στα Playoffs και να κερδίσουν το Πρωτάθλημα

18 Εικόνα 2: Προβλέψεις με τις μεθόδους Elo και CARM-Elo Η μέθοδος FATS Projection System Ο Fromal (2015) σχεδίασε ένα σύστημα, στο οποίο θα μπορεί να εισάγει τα τρέχοντα στατιστικά των ομάδων και στη συνέχεια συγκρίνοντας τα με τα στατιστικά παλαιότερων ομάδων, να προβλέπει το ποσοστό νικών που θα επιτύχουν συνεχίζοντας σε αυτό το ρυθμό. Το μοντέλο που δημιούργησε δε σύγκρινε τις ομοιότητες των συνθέσεων των ομάδων ή τον τρόπο παιχνιδιού τους, αλλά βασιζόταν αποκλειστικά στις στατιστικές αποδόσεις τους. Το μοντέλο αυτό είναι το μοντέλο προβολής ομοιοτήτων προσαρμοσμένωνν παραγόντων, FATS (Factor Adjusted Team Similarities) Projection. Ο Fromal χρησιμοποίησε μόνο τις τέσσερις στατιστικές κατηγορίες που έχουν τη μεγαλύτερη επιρροή στο μπάσκετ, τους γνωστούς κι ως Τέσσερις Παράγοντες (Four Factors of Basketball Success). Τις χρησιμοποίησε όμως και στις δύο πλευρές του γηπέδου, σε άμυνα και επίθεση, έτσι είχε συνολικά οχτώ παράγοντες. Έχοντας μια βάση δεδομένων με τις 1073 διαφορετικές συνθέσεις που έπαιξαν στο NBA από το 1974, συγκρίνει τις τρέχουσες αποδόσεις μιας ομάδας και βρίσκει τις αντίστοιχα 10 ομάδες με τη μεγαλύτερη ομοιότητα. Για να ελαχιστοποιήσει το λάθος προσαρμόζει τα στατιστικά κάθε χρονιάς με τους αντίστοιχους μέσους όρους του πρωταθλήματος, γιατί δε θα ήταν σωστό απλά να συγκρίνουμε το ποσοστό ευστοχίας μιας ομάδας του 2016 με μιας της δεκαετίας του 70, -18-

19 ενώ προσθέτει και διάφορα ποσοστά βαρύτητας σε κάθε στατιστική, καθώς κάθε κατηγορία δεν επηρεάζει το ίδιο την εξέλιξη του παιχνιδιού. Επιπλέον υπολογίζει το ποσοστό ομοιότητας κάθε ομάδας και δίνει μεγαλύτερη βαρύτητα στις ομάδες με το μεγαλύτερο βαθμό ομοιότητας. Έτσι καταλήγει να προβλέπει το ποσοστό νικών, δηλαδή, με βάση τα ιστορικά στοιχεία, προβλέπει ότι οι ομάδα με τα στατιστικά που έχει τη δεδομένη στιγμή βρίσκεται σε ρυθμό για να επιτύχει το συγκεκριμένο ποσοστό. -19-

20 -20-

21 3 Παρουσίαση on-line Εφαρμογής Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζεται η on-line εφαρμογή που δημιουργήθηκε με σκοπό την εκμετάλλευση των Sports Analytics, για την οπτικοποίηση των στατιστικών και των δεδομένων του πρωταθλήματος του ΝΒΑ. 3.1 Σχεδιασμός και υλοποίηση Για την υλοποίηση της εφαρμογής χρησιμοποιήθηκε η γλώσσα R 10, η έκδοση Η R είναι δωρεάν λογισμικό για στατιστικούς υπολογισμούς και γραφιστικά. Για την καλύτερη απόδοση της R, χρησιμοποιήθηκε το RStudio , το οποίο αποτελείται από ένα σύνολο εργαλείων που ενσωματώνονται στην R και βοηθάνε για να γίνει πιο παραγωγική. Το RStudio είναι πιο εύχρηστο στον προγραμματιστή, ενώ παρέχει και περισσότερες δυνατότητες syntax-highlighting editor και εργαλεία για γραφικές παραστάσεις και debugging. Επιπλέον για την οπτικοποίηση των δεδομένων και για να είναι η εφαρμογή πιο εύχρηστη και με περισσότερες επιλογές από το χρήστη, χρησιμοποιήθηκε η βιβλιοθήκη RShiny. Η εφαρμογή είναι web-based και χρησιμοποιεί τα δεδομένα σε πραγματικό χρόνο. Είναι με τέτοιο τρόπο σχεδιασμένη, ώστε να αντλεί τα δεδομένα δυναμικά κάθε φορά από το διαδίκτυο και να τα τροποποιεί αναλόγως με τις απαιτήσεις του κάθε χρήστη. Το γραφικό περιβάλλον είναι φιλικό προς το χρήστη και δίνει σε κάθε καρτέλα αρκετές δυνατότητες και διαφορετικές επιλογές στο χρήστη, για να επιλέξει τα δεδομένα που του χρειάζονται κάθε φορά. Η εφαρμογή έχει χωριστεί σε τέσσερις καρτέλες: Παραδοσιακά Στατιστικά (Traditional Stats) Στατιστικά Εντοπισμού Θέσης (Tracking Stats) Σύγκριση Ομάδων (Team Comparison) Διαγράμματα Σουτ (Shot Charts)

22 Κάθε καρτέλα έχει επιπλέον υπομενού επιλογών για να δίνει στο χρήστη περισσότερες δυνατότητες. Η αρχική σελίδα, όπως φαίνεται και στην Εικόνα 3, είναι η καρτέλα με τα γενικά παραδοσιακά στατιστικά, ενώ το μενού των καρτελών βρίσκεται στην αριστερή πλευρά της εφαρμογής. Εικόνα 3: Αρχική σελίδα της εφαρμογής Σε κάθε σελίδα έχουμε τρία διαφορετικά είδη δεδομένων: Τα δεδομένα ελέγχου, όπου είναι σε παράθυρα ταξινομημένα και από τα οποία μπορεί ο χρήστης να επεξεργαστεί ποια δεδομένα θα εμφανιστούν σε κάθε προβολή. Οι επιλογές στα παράθυρα ελέγχου διαφέρουν μεταξύ τους, αναλόγως με τα στατιστικά που προβάλουν και αναλόγως με τις δυνατότητες που δίνουνν στο χρήστη. Μπορεί να είναι μενού μοναδικής επιλογής όπως στην Εικόνα 4, αναπτυσσόμενα μενού όπως στην Εικόνα 5, μενού πολλαπλής επιλογής όπως στην Εικόνα 6 ή μενού με κυλιόμενη μπάρα όπως στην Εικόνα

23 Εικόνα 4: Μενού μοναδικής επιλογής Τα μενού μοναδικής επιλογής τα επιλέγουμε για δεδομένα που πρέπει να επιλέξουμε μόνο μία επιλογή μεταξύ δύο ή τριών, τα αναπτυσσόμενα μενού όταν έχουμε δεδομένα που έχουν συγκεκριμένες τιμές και πρέπει να επιλέξουμε μόνο το ένα, τα μενού πολλαπλής επιλογής τα χρησιμοποιούμε όταν θέλουμε να επιλέξουμε πολλά δεδομένα ταυτόχρονα από πολλές διαφορετικές επιλογές και τα κυλιόμενα μενού όταν θέλουμε να επιλέξουμε μια αριθμητική επιλογή. Εικόνα 6: Μενού πολλαπλής επιλογής Εικόνα 5: Αναπτυσσόμενο μενού Εικόνα 7: Κυλιόμενα μενού Τα γραφήματα, όπου εμφανίζονται τα διάφορα γραφήματα αναλόγως με τις επιλογές του χρήστη στα παράθυρα ελέγχου. Σε κάθε σελίδα υπάρχουν περισσότερα από ένα γράφημα, τα οποία δίνουν διαφορετικές οπτικές γωνίες των δεδομένων που ενδιαφέρουν το χρήστη. Υπάρχουν διάφορα είδη γραφημάτων, όπως ραβδογράμματα στηλών και γραμμών (column charts, line charts) αλλά και κινούμενα (motion charts) με τη χρήση της βιβλιοθήκες GoogleVis. -23-

24 Τα κινούμενα γραφήματα δίνουν πάρα πολλές δυνατότητες στο χρήστη, καθώς μεταβάλλονται τα δεδομένα σύμφωνα με την πάροδο του χρόνου. Έχουν τη δυνατότητα προβολής των κλασσικών γραφημάτων, ενώ μπορούν να μετασχηματίσουν τα δεδομένα είτε σε γραμμική είτε σε λογαριθμική κλίμακα. Αυτό που κάνει τα κινούμενα γραφήματα να ξεχωρίζουν είναι η επιλογή προβολής των δυναμικών διαγραμμάτων με φυσαλίδες (bubble charts), που επιτρέπουν την αποτελεσματική και διαδραστική διερεύνηση και οπτικοποίηση πολυμεταβλητών δεδομένων. Τα διαγράμματα κίνησης παρέχουν πολλαπλούς μηχανισμούς, οι οποίοι διευκολύνουν τη διαδραστική απεικόνιση των πολυδιάστατων και χρονικών μεταβλητών. Σε γενικές γραμμές, τα κλασσικά διαγράμματα και γραφήματα παρέχουν τα μέσα για τη σύνοψη των ποσοτικών και των ποιοτικών δεδομένων, χρησιμοποιώντας διαφορετικές γραφικές αναπαραστάσεις. Ο κύριος περιορισμός αυτών των στατικών τύπων οπτικοποίησης είναι ο χαμηλός αριθμός μεταβλητών που μπορούν να εμφανιστούν ταυτόχρονα στο διάγραμμα. Πολλές κλασσικές τεχνικές οπτικοποίησης δεδομένων έχουν περιορισμούς όσον αφορά τον όγκο, τις ιδιότητες ή την πολυπλοκότητα του συνόλου δεδομένων. Για παράδειγμα, τα διαγράμματα διασποράς απαιτούν διμεταβλητά δεδομένα. Το κεντρικό αντικείμενο ενός διαγράμματος κίνησης είναι μια φυσαλίδα με τρία βασικά χαρακτηριστικά, το μέγεθος της, τη θέση της στο χώρο και την εμφάνιση της. Χρησιμοποιώντας τη μεταβλητή χαρτογράφηση, τα διαγράμματα κίνησης επιτρέπουν τον έλεγχο της εμφάνισης των φυσαλίδων σε διαφορετικά χρονικά σημεία. Ο μηχανισμός αυτός βελτιώνει τη δυναμική εμφάνιση των δεδομένων στο διάγραμμα κίνησης και διευκολύνει την οπτική επιθεώρηση των συσχετισμών, τα πρότυπα και τις τάσεις στα πολυμεταβλητά σύνολα δεδομένων. Τα διαγράμματα φυσαλίδας που χρησιμοποιούνται στην εφαρμογή είναι γραφήματα που συσχετίζουν τέσσερις μεταβλητές. Κάθε οντότητα με την τετράδα συσχετισμένων μεταβλητών παρίσταται σαν μία φυσαλίδα που εκφράζει τις δύο από τις τέσσερις τιμές στους άξονες χ και y, την τρίτη τιμή μέσω του μεγέθους της φυσαλίδας και την τέταρτη τιμή μέσω του χρώματος της. Τα διαγράμματα φυσαλίδας μπορούν να θεωρηθούν ως μια παραλλαγή των διαγραμμάτων διασποράς. Οι πίνακες, όπου εμφανίζονται τα δεδομένα που παριστάνονται στα γραφήματα για να υπάρχει μια πιο γενική προσέγγιση για το χρήστη. Κάθε γράφημα συνοδεύεται από τον αντίστοιχο πίνακα, ο οποίος είναι σε μορφή αναπτυσσόμενου -24-

25 παραθύρου για να μην είναι μόνιμα ορατός, παρά μόνο όποτε το επιθυμεί και το χρειάζεται ο χρήστης. 3.2 Παρουσίαση δεδομένων Τα δεδομένα που εμφανίζονται στην εφαρμογή συλλέγονται από την επίσημη σελίδα στατιστικών του NBA 11. Η συλλογή των δεδομένων έχει γίνει για τα τελευταία 20 χρόνια, από την αγωνιστική περίοδο Επειδή η εφαρμογή έχει δημιουργηθεί με τη δυνατότητα της online συλλογής των δεδομένων από το διαδίκτυο, κάθε αγωνιστική περίοδο προστίθεται δυναμικά με την έναρξη της. Επειδή αυτές τις 20 περιόδους έχουν γίνει ανακατατάξεις και ανακατανομές στις ομάδες που συμμετέχουν στο πρωτάθλημα έχουν ληφθεί οι κάτωθι παραδοχές, βασισμένες στο επίσημο ιστορικό των franchise του NBA: Brooklyn Nets (από το 2012 έως σήμερα), ως New Jersey Nets (από το 1996 έως το 2012) Charlotte Hornets (από το 2013 έως σήμερα), ως Charlotte Bobcats (από το 2004 έως το 2013) και ως Charlotte Hornets (από το 1996 έως το 2002) Memphis Grizzlies (από το 2000 έως σήμερα), ως Vancouver Grizzlies (από το 1996 έως το 2000) New Orleans Pelicans (από το 2013 έως σήμερα), ως New Orleans Hornets (από το 2002 έως το 2013) Oklahoma City Thunder (από το 2008 έως σήμερα), ως Seattle Super Sonics (από το 1996 έως το 2008). Τα δεδομένα έχουν χωριστεί σε πέντε κατηγορίες με βάση την πληροφορία που δίνουν στο χρήστη. Σε κάθε κατηγορία τα δεδομένα έχουν ομαδοποιηθεί και έχουν ταξινομηθεί σε έτσι ώστε η οπτικοποίηση τους να γίνεται κατανοητή και εύχρηστη για το χρήστη. Παρακάτω αναλύονται οι πέντε κατηγορίες σελίδες της εφαρμογής και γίνεται μια επεξήγηση των δεδομένων που απεικονίζονται

26 3.2.1 Παραδοσιακά στατιστικά Η πρώτη κατηγορία είναι τα παραδοσιακά στατιστικά (traditional stats). Στη σελίδα αυτή απεικονίζονται όλα τα δεδομένα που συλλέγονταν πριν την είσοδο της έννοιας των Sports Analytics στον κόσμο του NBA. Εδώ έχουμε μια γενική εικόνα για τα στατιστικά μιας ομάδας για κάθε αγωνιστική περίοδο. Τα περισσότερα γραφήματα παρουσιάζουν και τα στατιστικά των αντιπάλων ομάδων στις ίδιες κατηγορίες δεδομένων. Στην επάνω δεξιά γωνία της σελίδας υπάρχει ένα παράθυρο επιλογής, το οποίο δίνει στο χρήστη πέντε επιλογές: Choose a Team: όπου μπορεί να επιλέξει μία από τις 30 ομάδες του NBA Season: όπου μπορεί να επιλέξει μία από τις τελευταίες 20 αγωνιστικές περιόδους, από το 1996 μέχρι σήμερα Location: όπου μπορεί να επιλέξει την προβολή του συνόλου των αγώνων της ομάδας ή αναλόγως με την τοποθεσία τους, μεταξύ εντός (Home) και εκτός έδρας (Away) Against Conference: όπου μπορεί να επιλέξει την προβολή του συνόλου των αγώνων της ομάδας ή αναλόγως με την περιφέρεια της αντίπαλης ομάδας, μεταξύ Δυτικής και Ανατολικής Περιφέρειας Season Type: όπου μπορεί να επιλέξει την προβολή των αγώνων της κανονικής περιόδου ή των playoffs. Τα παραδοσιακά δεδομένα έχουν ομαδοποιηθεί σε πέντε ομάδες και αντίστοιχα έχουν δημιουργηθεί πέντε γραφήματα. Οι πέντε κατηγορίες που έχουν δημιουργηθεί είναι: General Stats: σε αυτό το γράφημα προβάλλονται οι πέντε κυριότερες στατιστικές κατηγορίες που αφορούν την καλαθοσφαίριση ανά αγώνα, εκτός από το σκοράρισμα. Αυτές είναι τα ριμπάουντ, οι ασσίστ, τα λάθη, τα κλεψίματα και τα κοψίματα. Στο γράφημα, όπως φαίνεται και στην Εικόνα 8, έχουμε δύο στήλες για κάθε κατηγορία, οι μπλε στήλες αφορούν την ομάδα που έχουμε επιλέξει στο παράθυρο επιλογής και η κόκκινη, αφορά τις επιδόσεις των αντιπάλων ομάδων. Κάτω από το γράφημα εμφανίζονται τέσσερα κουτιά, στα οποία απεικονίζονται πόσους αγώνες έχει δώσει η ομάδα που αντιστοιχούν στα στοιχεία που έχουν επιλεγεί από το χρήστη, καθώς και ο αριθμός νικών, ηττών και το συνολικό ποσοστό νικών. Τα κουτιά φαίνονται στην Εικόνα

27 Εικόνα 8: Γράφημα γενικών παραδοσιακών στατιστικών Εικόνα 9: Κουτιά γενικών επιδόσεων αγώνων Advanced Stats: σε αυτό το γράφημα προβάλλονται τα «προχωρημένα» στατιστικά, Εικόνα 10. Σε αυτή την κατηγορία υπάγονται τα στατιστικά που αφορούν τις επιδόσεις μιας ομάδας όσον αφορά τις 100 κατοχές και συγκρίνονται με βάση πόσες κατοχές έχει κατά μέσο όρο ανά αγώνα. Στο γράφημα απεικονίζονται αρχικά οι κατοχές ανά αγώνα και έπειτα το Offense και το Defense Rating, δηλαδή οι πόντοι που σημειώνει και οι πόντοι που δέχεται η επιλεγμένη ομάδα ανά 100 κατοχές. Το γράφημα συμπληρώνεται με τις στήλες Assist Ratio, Turnovers Ratio και Opponent Turnovers Ratio, όπου προβάλλονται οι ασσίστ και τα λάθη που υποπίπτει η ομάδα σε 100 κατοχές και τα λάθη τα οποία προκαλεί στον αντίπαλο στον ίδιο αριθμό κατοχών. -27-

28 Εικόνα 10: Γράφημα «προχωρημένων» στατιστικών Misc Scoring Stats: σε αυτό το γράφημα, Εικόνα 11, προβάλλονται ο συνολικός αριθμός πόντων που πετυχαίνει η επιλεγμένη ομάδα, καθώς και το σύνολο των πόντων που δέχεται από λάθη, έπειτα από δεύτερη ευκαιρία (επιθετικό ριμπάουντ), σε αιφνιδιασμό και μέσα στο «ζωγραφιστό» Εικόνα 11: Γράφημα τρόπου σκοραρίσματος

29 Percentagee Stats: σε αυτό το γράφημα, Εικόνα 12, προβάλλονται τα στατιστικά στοιχεία που αφορούν το σκοράρισμα και τα ποσοστά ευστοχίας της επιλεγμένης ομάδας, καθώς επίσης και τα ποσοστά που επιτρέπει στον αντίπαλο. Το γράφημα αποτελείται από τέσσερις στήλες που αφορούν τους πόντους ανά αγώνα, το ποσοστό ευστοχίας εντός πεδιάς, τριών πόντων και ελεύθερων βολών. Εικόνα 12: Γράφημα ποσοστών ευστοχίας Shooting Stats: σε αυτό το γράφημα, Εικόνα 13, προβάλλονται τα στατιστικά στοιχεία που αφορούν τα ποσοστά ευστοχίας εντός πεδιάς της επιλεγμένης ομάδας σε σχέση με την απόσταση της προσπάθειας από τη στεφάνη, καθώς επίσης και τα ποσοστά που επιτρέπει στον αντίπαλο. Εικόνα 13: Γράφημα ποσοστών ευστοχίας σε σχέση με την απόσταση -29-

30 Στα παραδοσιακά στατιστικά έχει επιπλέον δημιουργηθεί και η καρτέλα με τα Clutch παραδοσιακά στατιστικά. Σαν «clutch» στατιστικά ορίζονται όλα τα στατιστικά που αφορούν τα τελευταία λεπτά ενός αγώνα του οποίου η διαφορά μεταξύ των δύο ομάδων είναι μικρότερη από 5 πόντους. Τα λεγόμενα ντέρμπι, όπου η μπάλα ζυγίζει ή καίει περισσότερο. Όπου η κούραση και η καταπόνηση των αθλητών είναι μεγάλη, λόγω ότι ο αγώνας βρίσκεται στο τέλος του, αλλά ταυτόχρονα υπάρχει και μεγαλύτερη ψυχολογική πίεση, λόγω ότι το αποτέλεσμα δεν έχει κριθεί και είναι ακόμα αμφίρροπο. Σε αυτήν την καρτέλα παρουσιάζονται 3 γραφήματα, τα οποία είναι ίδια και με την γενική καρτέλα των παραδοσιακών στατιστικών, τα General Stats, τα Misc Scoring Stats και τα Percentage Stats. Ωστόσο, ο χρήστης έχει τη δυνατότητα να επιλέξει να προβληθούν μόνο τα στατιστικά που αφορούν τα τελευταία λεπτά. Επιπλέον έχει τη δυνατότητα να προβάλει μόνο τα στατιστικά που αφορούν αγώνες με συγκεκριμένη διαφορά πόντων ή να επιλέξει ακόμα μόνο τους αγώνες που η ομάδα βρισκόταν πίσω στο σκορ ή προηγούταν. Αυτό επιτυγχάνεται με ένα επιπλέον παράθυρο επιλογής, που έχει τρεις ακόμα επιλογές: Ahead or Behind Clutch Minutes Point Different Στατιστικά εντοπισμού θέσης Τα στατιστικά εντοπισμού θέσης (Tracking Stats) είναι τα στατιστικά που συλλέγονται από το σύστημα καμερών της SportsVU. Επειδή το σύστημα τοποθετήθηκε σε όλα τα γήπεδα του NBA το 2013, τα δεδομένα αφορούν μόνο τις τρεις τελευταίες αγωνιστικές περιόδους. Τα δεδομένα που συλλέγονται από το σύστημα καμερών είναι πάρα πολλά. Για να είναι πιο κατανοητά και πιο εύχρηστα από το χρήστη της εφαρμογής, έγινε μια κατηγοριοποίηση των δεδομένων. Οι δυο κύριες κατηγορίες είναι τα δεδομένα επίθεσης και τα δεδομένα άμυνας, ενώ τα υπόλοιπα δεδομένα που δεν εντάσσονται ξεκάθαρα σε μια από τις δύο κατηγορίες δημιουργούν την τρίτη κατηγορία. Η διαφορά στις σελίδες και στα γραφήματα των στατιστικών εντοπισμού θέσης με αυτές των παραδοσιακών στατιστικών είναι ότι ο χρήστης μπορεί να επιλέξει να προβάλει ταυτόχρονα τα δεδομένα από μία έως και τις 30 ομάδες του NBA. Μπορεί να δημιουργήσει γραφήματα με τα δεδομένα όσων ομάδων επιθυμεί, για να έχει μια πιο -30-

31 πλήρη εικόνα. Η δυνατότητα αυτή του δίνεται μέσα από τα παράθυρα πολλαπλής επιλογής που βρίσκονται στην κορυφή των σελίδων και έχουν όλες τις ομάδες χωρισμένες ανά division. Επιπρόσθετα στις σελίδες με τα στατιστικά εντοπισμού θέσης υπάρχουν αρκετά κινούμενα γραφήματα που δίνουν μια πιο όμορφη προβολή των δεδομένων. Offense Stats: Σε αυτή τη σελίδα υπάρχουν δύο γραφήματα. Το πρώτο γράφημα, που είναι κινούμενο γράφημα, είναι το Tracking Shots Plots και έχει δεδομένα που αφορούν τα ποσοστά ευστοχίας της ομάδας σε σχέση με τον τρόπο και τις προϋποθέσεις που πραγματοποιήθηκε η προσπάθεια. Το παράθυρο επιλογής δίνει στο χρήστη τη δυνατότητα να διαμορφώσει τις συγκεκριμένες συνθήκες που επιθυμεί για τους διάφορους τρόπους που μια ομάδα επιχειρεί μια προσπάθεια. Πιο συγκεκριμένα υπάρχουν 5 επιλογές: Shot Type: ο τρόπος που πραγματοποιήθηκε η προσπάθεια, με τις επιλογές να είναι Overall, Cutch and Shot, Pull up και Less than 10ft. Shot Clock: ο χρόνος που απομένει για τη λήξη της επίθεσης, με τις επιλογές να είναι All, Beginning, Very Early, Early, Average, Late, Very Late και At the Buzzer. Dribbles: ο αριθμός των τριπλών που κάνει ο παίκτης πριν την προσπάθεια. Touch Time: ο χρόνος που έχει ο παίκτης τη μπάλα στα χέρια του πριν την προσπάθεια. Closest Defender: πόσο στενά μαρκαρισμένος είναι ο παίκτης κατά την προσπάθεια, με τις επιλογές All, Very Tight, Tight, Open και Wind Open. Το Tracking Shot Plot είναι γράφημα κίνησης το οποίο συνδυάζει έξι μεταβλητές. Ο χρήστης μπορεί να επιλέξει οποιοδήποτε συνδυασμό τεσσάρων μεταβλητών από τις έξι και να τις προβάλει στο γράφημα σε όποια από τις τέσσερις θέσεις επιθυμεί (άξονα χ, άξονα y, μέγεθος φυσαλίδας, χρώμα φυσαλίδας), όπως φαίνεται και στην Εικόνα 14. Οι έξι μεταβλητές είναι οι κάτωθι: 2Pts %, ποσοστό ευστοχίας σε προσπάθειες δύο πόντων 2Pts Freq, συχνότητα με την οποία μια ομάδα επιχειρεί προσπάθειες δύο πόντων 3Pts %, ποσοστό ευστοχίας σε προσπάθειες τριών πόντων -31-

32 3Pts Freq, συχνότητα με την οποία μια ομάδα επιχειρεί προσπάθειες τριών πόντων FG%, ποσοστό ευστοχίας σε προσπάθειες εντός πεδιάς efg%, αποτελεσματικό ποσοστό ευστοχίας, δηλαδή το ποσοστό ευστοχίας με τις προσπάθειες τριών πόντων να έχουν έναν περισσότερο βαθμό βαρύτητας από αυτές των δύο πόντων. Εικόνα 14: Διάγραμμα κίνησης Tracking Shots Το δεύτερο γράφημα στη σελίδα επιθετικών στατιστικών εντοπισμού θέσης είναι το Play Type και αφορά τους διαφορετικούς τρόπους εκδήλωσης επίθεσης των ομάδων κατά τη τρέχουσα αγωνιστική περίοδο. Για αυτή την κατηγορία υπάρχουν δεδομένα μόνο από την τελευταία αγωνιστική περίοδο, οπότε έχουν δημιουργηθεί έντεκα καρτέλες, μία για κάθε διαφορετικό τρόπο επίθεσης. Αυτές οι καρτέλες είναι οι εξής: Transition: Εκδήλωση επίθεσης με παίκτη παραπάνω μετά από γρήγορη μεταφορά της μπάλας από την άμυνα στην επίθεση Isolation: Απομόνωση ενός παίκτη και εκδήλωση επίθεσης με ένας εναντίον ενός Ball Handler: Μετά από pick n roll γίνεται εκδήλωση επίθεσης από τον παίκτη που έχει τη μπάλα στα χέρια του -32-

33 Roll Man: Μετά από pick n roll γίνεται εκδήλωση επίθεσης από τον παίκτη που «ρολλάρει» Post Up: Εκδήλωση επίθεσης με την μπάλα να περνάει σε παίκτη που έχει πάρει θέση μέσα στην ρακέτα Spot Up: Εκδήλωση επίθεσης με ελεύθερο σουτ από μέση απόσταση χέρι Hand Off: Εκδήλωση επίθεσης μετά από αλλαγή της μπάλας χέρι με Cut: Εκδήλωση επίθεσης μετά από κόψιμο ενός παίκτη προς το καλάθι Off Screen: Εκδήλωση επίθεσης από παίκτη που ελευθερώθηκε μετά από «σκριν» μακριά από την μπάλα Put Backs: Εκδήλωση άμεσης επίθεσης έπειτα από επιθετικό ριμπάουντ Misc: Όλα τα υπόλοιπα ήδη επιθέσεων που δεν ανήκουν σε κάποια από τις προηγούμενες κατηγορίες. Σε κάθε καρτέλα εμφανίζεται το αντίστοιχο ραβδόγραμμα, με τις ομάδες που έχει επιλέξει ο χρήστης, όπως φαίνεται και στην Εικόνα 15. Σε κάθε ραβδόγραμμα και για κάθε ομάδα διακρίνονται τα κάτωθι δεδομένα: Poss/Game: κατοχές ανά παιχνίδι, δηλαδή πόσες επιθέσεις, κατά μέσο όρο σε κάθε παιχνίδι, η κάθε ομάδα επιλέγει το συγκεκριμένο τρόπο επίθεσης Points/Game: πόντοι ανά παιχνίδι, δηλαδή πόσους πόντους πετυχαίνει, κατά μέσο όρο σε κάθε παιχνίδι, η κάθε ομάδα με το συγκεκριμένο τρόπο επίθεσης Score %: το ποσοστό των φορών που μια ομάδα πετυχαίνει τουλάχιστον ένα πόντο με το συγκεκριμένο τρόπο επίθεσης FG %: το ποσοστό ευστοχίας εντός πεδιάς μια ομάδας με το συγκεκριμένο τρόπο επίθεσης efg%: το αποτελεσματικό ποσοστό ευστοχίας, δηλαδή το ποσοστό ευστοχίας μιας με τις προσπάθειες τριών πόντων να έχουν έναν περισσότερο βαθμό βαρύτητας από αυτές των δύο πόντων, με το συγκεκριμένο τρόπο επίθεσης Turnover%: το ποσοστό λαθών που κάνει μια ομάδα όταν επιτίθεται με το συγκεκριμένο τρόπο επίθεσης -33-

34 Shooting Foul%: το ποσοστό των επιθέσεων που καταλήγουν σε εκτέλεση ελεύθερης βολής λόγω φάουλ στην προσπάθεια. Εικόνα 15: Διάγραμμα τρόπου επίθεσης Defense Stats: Στην καρτέλα αυτή, υπάρχουν δύο γραφήματα στην ίδια λογική με τα στατιστικά εντοπισμού θέσης στην επίθεση. Ένα κινούμενο γράφημα που αφορά τα ποσοστά ευστοχίας των αντίπαλων ομάδων και ένα γράφημα που αφορά των τρόπο με τον οποίο επιτίθενται οι αντίπαλες ομάδες. Στο γράφημα Defense Tracking Plot υπάρχουν τα ποσοστά ευστοχίας των αντιπάλων ομάδων ταξινομημένα αναλόγως με την απόσταση από το καλάθι που έγινε η προσπάθεια. Μαζί με τα ποσοστά ευστοχίας υπάρχει και η συχνότητα που εκτελούν οι αντίπαλοι από τις συγκεκριμένες αποστάσεις. Στο δεύτερο γράφημα έχουμε ένα ακριβώς ίδιο γράφημα για των τρόπο επίθεσης με αυτό που έχουμε και στα Offense Tracking Stats, με τη διαφορά πως εδώ τα δεδομένα αφορούν τις επιδόσεις των αντιπάλων των επιλεγμένων ομάδων. More Track Stats: Σε αυτή τη σελίδα, έχουμε όλα τα υπόλοιπα στατιστικά που δεν μπορούν να ταξινομηθούν μόνο στην άμυνα ή στην επίθεση. Κι εδώ έχουμε δημιουργήσει δύο γραφήματα. Το πρώτο γράφημα αφορά τις κατοχές των ομάδων. Έχουν δημιουργηθεί πέντε καρτέλες, με την αρχική να έχει γενικές πληροφορίες για τις κατοχές των ομάδων και πως αυτές τις αξιοποιούν και τις άλλες τέσσερις να έχουν δεδομένα για τις τέσσερις διαφορετικές εκδοχές που μπορεί να επιλέγουν οι ομάδες να αξιοποιήσουν τις κατοχές τους και με τι αποτελέσματα. Στην Εικόνα 16 φαίνεται η καρτέλα των κατοχών (Possessions), καθώς και οι επιλογές που έχει ο χρήστης για να προβάλει στο γράφημα. -34-

35 Αυτές είναι οι συνολικές κατοχές, οι κατοχές που γίνονται στο μισό μπροστά του γηπέδου, και οι τρεις τύποι κατοχών στο ζωγραφιστό, στην κορυφή και στον αγκώνα. Εικόνα 16: Γράφημα κατοχών Οι τέσσερις καρτέλες είναι χωρισμένες με βάση τον τρόπο που κάθε ομάδα εκδηλώνει την επίθεση της. Έτσι έχουμε τις καρτέλες με τις επιθέσεις με διεισδύσεις, μέσα στο ζωγραφιστό, από την κορυφή και από τον αγκώνα. Για κάθε μία κατηγορία βλέπουμε τα ποσοστά που έχουν ανά αγώνα οι επιλεγμένες ομάδες σε σουτ εντός πεδιάς και στις ελεύθερες βολές που κέρδισαν σε κατοχή της συγκεκριμένης κατηγορίας. Επιπλέον βλέπουμε πόσο τις εκατό των επιθέσεων μετατράπηκαν σε πόντους, σε ασσίστ, σε απλή μεταβίβαση, σε λάθη ή σε κερδισμένο φάουλ. Στο δεύτερο γράφημα έχουμε τέσσερις καρτέλες με κινούμενα γραφήματα, ένα για shooting, ένα για rebounding, ένα για passing και ένα για speed. Στην καρτέλα shooting έχουμε τα ποσοστά ευστοχίας για προσπάθειες εντός πεδιάς για γρήγορη εκτέλεση (catch & shoot), για εκτέλεση μετά από τρίπλα (pulll up), διεισδύσεις, προσπάθειες από τον αγκώνα, από το ζωγραφιστό και από την κορυφή. Στην καρτέλα rebounding έχουμε τα δεδομένα που αφορούν την ανάκτηση της κατοχής μετά από άστοχη προσπάθεια. Έχουμε δύο βασικές κατηγορίες δεδομένων, τα contested rebounds, δηλαδή τα ριμπάουντ που πήρε μια ομάδα ενώ στη διεκδίκηση της υπήρχε αντίπαλος παίκτης σε απόσταση μικρότερη 3,5 ποδιών και οι ευκαιρίες για -35-

36 ριμπάουντ, δηλαδή τις διεκδικήσεις των ριμπάουντ όπου ένας παίκτης της ομάδας βρίσκεται σε απόσταση μικρότερη από 3,5 πόδια. Για κάθε μία από τις δύο κύριες κατηγορίες έχουμε τρεις υποκατηγορίες, μία για τα συνολικά ριμπάουντ, μία για τα αμυντικά και μία για τα επιθετικά. Τρίτη είναι η καρτέλα για τις πάσες. Εδώ έχουμε τις παρακάτω κατηγορίες δεδομένων: Assists: οι τελικές πάσες Secondary Assists: οι πάσες που δόθηκαν σε παίκτες που μετά έδωσαν τελική πάσα FT Assists: πάσες που η προσπάθεια κατέληξε σε φάουλ για εκτέλεση ελευθέρων βολών Potential Assists: οι πάσες που ο παραλήπτης επιχείρησε προσπάθεια, αλλά αστόχησε, ενώ αν ευστοχούσε θα υπολογιζόταν σαν τελική πάσα Assist Points Create: οι πόντοι που πετυχαίνονται έπειτα από τελική πάσα Passes Made: οι πάσες που κάνει μια ομάδα Τελευταία είναι η καρτέλα speed. Ανεξαρτήτως από τον τίτλο σε αυτή την καρτέλα πέρα από τα δεδομένα που αφορούν την ταχύτητα, έχουμε και δεδομένα που αφορούν τις αποστάσεις που διανύουν οι παίκτες των ομάδων. Οι επιμέρους κατηγορίες είναι η συνολική απόσταση που διανύουν οι παίκτες μιας ομάδας, η απόσταση που διανύουν σε καταστάσεις άμυνας και η απόσταση σε καταστάσεις επίθεσης. Ενώ οι κατηγορίες που αφορούν την ταχύτητα είναι η μέση ταχύτητα που τρέχουν οι παίκτες μιας ομάδας όση ώρα βρίσκονται μέσα στον αγωνιστικό χώρο, η μέση ταχύτητα σε επίθεση και η μέση τιμή σε άμυνα. Οι μετρήσεις για την απόσταση γίνονται σε μίλια, ενώ για την ταχύτητα σε μίλια ανά ώρα Στατιστικά σύγκρισης ομάδων Η τρίτη καρτέλα της εφαρμογής αφορά η σύγκριση ομάδων. Η καρτέλα χωρίζεται σε τρεις υποκαρτέλες που αφορούν, τα παραδοσιακά στατιστικά, τα στατιστικά τελευταίων λεπτών και τα στατιστικά εντοπισμού θέσης. Σε αυτή την καρτέλα βλέπουμε μόνο δεδομένα της τρέχουσας αγωνιστικής χρονιάς, για να μπορεί ο χρήστης να συγκρίνει με βάση την τρέχουσα σύνθεση κάθε ομάδας. -36-