Ερωτήσεις Επαγωγής µε δικαιολόγηση

Transcript

1 Ερωτήσεις ς µε δικαιολόγηση 1) Πτώση μαγνήτη και. ύο όµοιοι µαγνήτες αφήνονται να πέσουν από το ίδιο ύψος από το έδαφος. Ο Α κατά την κίνησή του περνά µέσα από πηνίο και ο διακόπτης είναι κλειστός, ενώ για τον Β ο διακόπτης είναι ανοικτός. i) Αν ο Α µαγνήτης φτάσεις στο έδαφος µε ταχύτητα υ 1 =10 m/s, ο δεύτερος θα φτάσει µε ταχύτητα: 1) υ 2 = 9m/s 2) υ 2 = 10m/s 3) υ 2 = 11m/s ii) Αν ο χρόνος πτώσης του Α µαγνήτη είναι 1,1s, ο χρόνος πτώσης του δεύτερου µαγνήτη είναι: 1) t 2 = 1s 2) t 2 = 1,1s 3) t 2 = 1,2s Κατά την πτώση των µαγνητών, αναπτύσσεται στα πηνία ΗΕ από επαγωγή, αλλά µόνο στο πρώτο κύκλωµα θα έχουµε επαγωγικό ρεύµα, µε αποτέλεσµα να ασκηθεί δύναµη στον µαγνήτη που να αντιτίθεται στην πτώση του, δηλαδή να έχει φορά προς τα πάνω. Έτσι ο Α µαγνήτης θα φτάσει πιο αργά και µε µικρότερη ταχύτητα στο έδαφος. Έτσι σωστές είναι οι προτάσεις: i) Η πρόταση 3) ii) Η 1) πρόταση. 2) και κανόνας του Lenz. Α N S N S B (1) (2) h ύο όµοιοι µαγνήτες Α και Β αφήνονται να πέσουν από το ίδιο ύψος h και στην πορεία τους διέρχονται από 1

2 δύο όµοιους κυκλικούς αγωγούς µε µόνη διαφορά τους ότι ο (1) έχει µια µικρή εγκοπή. i) Φαινόµενο επαγωγής εµφανίζεται στον κυκλικό αγωγό κατά την πτώση: α) µόνο του Α β) µόνο του Β γ) και των δύο µαγνητών. ii) Να σχεδιάστε για την πτώση του µαγνήτη Β την ένταση του ρεύµατος που διαρρέει τον κυκλικό αγωγό, στις θέσεις που φαίνονται στα παρακάτω σχήµατα. iii) Στις δύο παραπάνω θέσεις ο κυκλικός αγωγός έλκεται ή απωθείται από τον µαγνήτη; Πώς ονοµάζεται η δύναµη που δέχεται ο κυκλικός αγωγός από τον µαγνήτη; Εξαρτάται η δύναµη αυτή από το πάχος του κυκλικού αγωγού; iv) Αν ο Α µαγνήτης φτάνει στο έδαφος σε χρόνο t 1 =0,8s, ο Β θα φτάσει σε χρόνο: α) 0,8s β) 0,7s γ) 0,9s. v) Αν η ταχύτητα µε την οποία ο Α µαγνήτης φτάνει στο έδαφος είναι 8m/s, ο Β θα φτάσει µε ταχύτητα: α) 8m/s β) 7 m/s γ) 9 m/s i) Μεταβολή της µαγνητικής ροής έχουµε και στους δύο κυκλικούς αγωγούς, συνεπώς και στους δύο εµφανίζεται ΗΕ από επαγωγή. ii) Σύµφωνα µε τον κανόνα του Lenz στον κυκλικό αγωγό το επαγωγικό ρεύµα θα έχει τέτοια φορά ώστε να αντιτίθεται στην αιτία που το προκαλεί. Έτσι στο πλησίασµα του µαγνήτη απέναντι από τον νότιο πόλο θα εµφανιστεί νότιος πόλος και για να γίνει αυτό το ρεύµα θα έχει την φορά του σχήµατος. Κατά την αποµάκρυνση απέναντι από το βόριο πόλο θα δηµιουργηθεί νότιος πόλος, ώστε να αντισταθεί στην αποµάκρυνση του µαγνήτη. Στο σχήµα φαίνεται η φορά του ρεύµατος που διαρρέει τον κυκλικό αγωγό. iii) Στο πρώτο σχήµα ο κυκλικός αγωγός απωθείται, ενώ στο δεύτερο έλκεται. Η δύναµη που δέχεται ο κυκλικός αγωγός είναι η δύναµη Laplace. Η δύναµη αυτή είναι ανάλογη της έντασης του ρεύµατος, η οποία κάθε στιγµή είναι ίση µε: 2

3 E I = R επ οπότε όσο µεγαλύτερη διατοµή έχει το σύρµα, τόσο µικρότερη αντίσταση παρουσιάζει και κατά συνέπεια µεγαλύτερη θα είναι η ένταση του ρεύµατος και µεγαλύτερη η δύναµη Laplace. vi) Ο Α µαγνήτης εκτελεί ελεύθερη πτώση αφού ο κυκλικός αγωγός δεν διαρρέεται από ρεύµα. Ο Β µαγνήτης όµως τόσο στο πλησίασµα δέχεται απωστική δύναµη, συνεπώς κινείται µε επιτάχυνση µικρότερη από g, όσο και κατά την αποµάκρυνση, Έτσι θα χρειαστεί περισσότερο χρόνο να φτάσει στο έδαφος, Άρα t 2 =0,9s vii) Για τον Α µαγνήτη ισχύει η Α ΜΕ: U αρχ =Κ τελ Mgh= ½ Μυ 1 2 (1) Για τον Β από αρχή διατήρησης της ενέργειας έχουµε: Μgh= ½ Μυ Q (2) Αφού ένας µέρος της αρχικής δυναµικής ενέργειας µετατρέπεται σε ηλεκτρική στον αγωγό. Άρα υ 2 < υ 1 και έτσι υ 2 = 7m/s. 3) Είσοδος πλαισίου σε ΟΜΠ. Το τετράγωνο µεταλλικό πλαίσιο ΑΓ Ε πέφτει κατακόρυφα και σε µια στιγµή µπαίνει σε οριζόντιο µαγνητικό πεδίο, µε το επίπεδό του κάθετα στις δυναµικές γραµµές. Για τη θέση που φαίνεται στο σχήµα: i) Το πλαίσιο κινείται µε επιτάχυνση g. ii) Για τα δυναµικά των σηµείων και Ε ισχύει V =V Ε. iii) Η δύναµη Laplace που ασκείται στην πλευρά ΕΑ έχει φορά προς τα δεξιά. iv) Η δύναµη Laplace που ασκείται στην πλευρά ΕΑ έχει µέτρο F=ΒΙ(ΑΓ) Σωστή η iii) πρόταση, 4) και ταχύτητα αγωγού. Ο αγωγός του ΑΓ του σχήµατος κινείται οριζόντια, όπως στο σχήµα, µε την επίδραση της οριζόντιας 3

4 σταθερής δύναµης F, µε σταθερή ταχύτητα υ 1. Σε µια στιγµή κλείνουµε το διακόπτη δ. Μετά από αυτό η ταχύτητα του αγωγού ΑΓ: i) Θα παραµείνει σταθερή και ίση µε υ 1. ii) Θα αυξηθεί. iii) Θα µειωθεί. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Με το διακόπτη ανοικτό, στον αγωγό αναπτύσσεται ΗΕ από επαγωγή, αφού κινείται σε µαγνητικό πεδίο, Ε=Βυl. Με βάση τον κανόνα των τριών δακτύλων βρίσκουµε ότι το άκρο Α αντιστοιχεί στον θετικό πόλο και το Γ στον αρνητικό, οπότε το κύκλωµα διαρρέεται από ρεύµα µε φορά όπως στο σχήµα Ι= Bυ l (1). R Αλλά τότε στον αγωγό ασκείται δύναµη Laplace µε φορά προς τα αριστερά και µέτρο F L =ΒΙl. Αφού ο αγωγός κινείται µε σταθερή ταχύτητα η συνισταµένη δύναµη είναι µηδενική, συνεπώς F=F L =ΒΙ l. Μόλις κλείσουµε το διακόπτη, η δύο αντιστάτες συνδέονται παράλληλα, οπότε η συνολική αντίσταση RR1 R o λ = < R είναι µικρότερη της αρχικής αντίστασης R, οπότε από την (1) προκύπτει ότι η ένταση του R+ R 1 ρεύµατος που διαρρέει το κύκλωµα αυξάνεται. Αλλά τότε αυξάνεται και το µέτρο της δύναµης Laplace και η συνισταµένη δύναµη θα έχει φορά προς τα αριστερά και ο αγωγός θα επιβραδυνθεί. Η ταχύτητα του αγωγού θα αρχίσει να µειώνεται και τελικά θα αποκτήσει µια νέα (οριακή) ταχύτητα µικρότερη της υ 1. Με βάση αυτά σωστή πρόταση είναι η iii). 5) ΗΕΔ από επαγωγή και τάση. Ένα τετράγωνο συρµάτινο πλαίσιο διέρχεται από µια περιοχή που υπάρχει ένα οµογενές µαγνητικό πεδίο, όπως στο σχήµα, µε σταθερή ταχύτητα. Σε ποια από τις θέσεις που έχουν σχεδιαστεί στο σχήµα η τάση VΚΛ είναι µεγαλύτερη και γιατί; 4

5 6) Ηλεκτρομαγνητική και Οριακή ταχύτητα. Ο αγωγός ΑΓ κινείται µέσα σε οµογενές µαγνητικό πεδίο, όπως στα σχήµατα. Στο σχήµα (1) κινείται µε σταθερή ταχύτητα, στο σχήµα (2) ξεκινά από την ηρεµία και κινείται µε σταθερή επιτάχυνση και στο σχήµα (3) ξεκινά να κινείται µε την επίδραση σταθερής δύναµης F. α) Σε ποια περίπτωση ο αγωγός αποκτά οριακή ταχύτητα; β) Σε ποια περίπτωση ο αγωγός δέχεται µεταβλητή δύναµη; γ) Σε ποια γραφική παράσταση της έντασης ρεύµατος, σε συνάρτηση µε το χρόνο, αντιστοιχεί κάθε περίπτωση; 5

6 α) Στο σχήµα (1) ο αγωγός κινείται µε σταθερή ταχύτητα, αναπτύσσεται σταθερή ΗΕ, έχουµε σταθερή ένταση ρεύµατος (i) και σταθερή δύναµη. β) Στο σχήµα ο αγωγός ξεκινά και κινείται µε σταθερή επιτάχυνση, άρα αυξάνεται η ταχύτητά του µε σταθερό ρυθµό, οµοίως και η ένταση του ρεύµατος (iv) και αυξάνεται γραµµικά και η δύναµη Laplace. Για να εξασφαλίζεται η σταθερή επιτάχυνση απαιτείται να ασκείται και κάποια εξωτερική δύναµη που και αυτή θα αυξάνεται. γ) Στο (3) πείραµα ο αγωγός ξεκινά να επιταχύνεται και αποκτά µεταβλητή επιτάχυνση, αφού πάνω του θα ασκηθεί, λόγω του επαγωγικού ρεύµατος µεταβλητή δύναµη Laplace, µέχρι να αποκτήσει οριακή ταχύτητα. Το διάγραµµα της έντασης το (iii). 7) Πηγή και κίνηση. Ο αγωγός του σχήµατος έχει µάζα 2kg και αφήνεται να κινηθεί όπως στο σχήµα, οπότε µετά από µετατόπιση x=2m έχει ταχύτητα 2m/s. Α) Να σχεδιάστε την ένταση του ρεύµατος που διαρρέει τον ΑΓ και την δύναµη που δέχεται από το µαγνητικό πεδίο. Β) Για το διάστηµα που µεσολάβησε να χαρακτηρίστε σαν σωστές ή λαθεµένες τις παρακάτω προτάσεις. i) Ο αγωγός κινείται µε επιτάχυνση προς τα δεξιά, η οποία µειώνεται µέχρι να µηδενιστεί και ο αγωγός να αποκτήσει οριακή ταχύτητα. ii) Η ένταση του ρεύµατος που διαρρέει το κύκλωµα µειώνεται. iii) Το έργο της δύναµης Laplace είναι ίσο µε 4J. iv) Το έργο της δύναµης Laplace εκφράζει την ενέργεια που µετατρέπεται από ηλεκτρική σε κινητική. v) Το έργο της δύναµης Laplace εκφράζει την ενέργεια που µετατρέπεται από µηχανική σε ηλεκτρική. vi) Η ηλεκτρική ενέργεια που παρείχε η πηγή στο κύκλωµα είναι µεγαλύτερη από 4J. Οι προτάσεις είναι: Α) Σ Β) Σ Γ) Σ ) Σ Ε) Λ ΣΤ) Σ Σηµείωση: Από το ΘΜΚΕ µέχρι την στιγµή που ο αγωγός αποκτά οριακή ταχύτητα έχουµε: Κ τελ - Κ αρχ = W FL W FL = ½ mυ 2 ορ = 4J 6

7 8) Πτώση αγωγού και οριακή ταχύτητα. Ενεργειακές μετατροπές. Ο αγωγός ΑΓ έχει µάζα 2kg, αφήνεται να κινηθεί κατακόρυφα, όπως στο σχήµα, οπότε µετά από λίγο αποκτά οριακή ταχύτητα. ίνεται g=10m/s 2. Α) Να σχεδιάστε την ένταση του ρεύµατος που διαρρέει τον ΑΓ και την δύναµη που δέχεται από το µαγνητικό πεδίο. Β) Τη στιγµή που ο αγωγός έχει κατέβει κατά h=2m, έχει ταχύτητα 4m/s. Για το χρονικό διάστηµα που µεσολάβησε: i) δυναµική ενέργεια µειώθηκε κατά 40J. ii) Η κινητική ενέργεια αυξήθηκε κατά 16J. iii) Το έργο της δύναµης Laplace είναι ίσο µε 16J. iv) Στο κύκλωµα αναπτύχθηκε ηλεκτρική ενέργεια ίση µε 24J. v) Το έργο της δύναµης Laplace εκφράζει τη µηχανική ενέργεια που µετατρέπεται σε ηλεκτρική. vi)το έργο της δύναµης Laplace εκφράζει την ηλεκτρική ενέργεια που µετατρέπεται σε µηχανική. Χαρακτηρίστε σαν σωστές ή λαθεµένες τις παραπάνω προτάσεις. Το έργο του βάρους είναι: W=mgh=40J και εκφράζει τη µείωση της δυναµικής ενέργειας του αγωγού. Εφαρµόζοντας το ΘΜΚΕ βρίσκουµε: Κ τελ - Κ αρχ = W Β + W FL ½ mυ 2 = W Β + W FL ή W FL = ½ 2 16J -40J= -24J, Αυτό σηµαίνει ότι αφαιρείται ενέργεια από τον αγωγό ίση µε 24J και µετατρέπεται σε Ηλεκτρική ενέργεια στο κύκλωµα. Οι προτάσεις είναι: i) Σ ii) Σ iii) Λ iv) Σ v) Σ vi) Λ dmargaris@sch.gr 7