ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΚΥΒΙΣΜΟΥ ΜΗΧΑΝΗΣ

Transcript

1 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΚΥΒΙΣΜΟΥ ΜΗΧΑΝΗΣ Υποδειγματικό Σενάριο Γνωστικό αντικείμενο: Μηχανολογία (Ε.Ε.) Δημιουργός: ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΖΑΦΕΙΡΟΠΟΥΛΟΣ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

2 Σημείωση Το παρόν έγγραφο αποτελεί προϊόν αυτόματης δημιουργίας και εκτύπωσης του Ψηφιακού Διδακτικού Σεναρίου με Τίτλο: «ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΚΥΒΙΣΜΟΥ ΜΗΧΑΝΗΣ». Δημιουργήθηκε στις 25/01/ :16:58 και έχει υποστηρικτικό ρόλο στο έργο του εκπαιδευτικού. Δεν αντικαθιστά το Ψηφιακό Διδακτικό Σενάριο, το οποίο περιέχει όλο το Διαδραστικό Περιεχόμενο και αξιοποιεί τις ψηφιακές δυνατότητες της Πλατφόρμας «Αίσωπος». Το σενάριο αυτό έχει χαρακτηρισθεί ως «Υποδειγματικό» ύστερα από εργασία επιστημονικής επιτροπής εμπειρογνωμόνων (Εκπαιδευτικός Αυξημένων Προσόντων, Σχολικοί Σύμβουλοι, Μέλος ΔΕΠ / Επιστημονικό Προσωπικό του ΙΕΠ). Το Διαδραστικό Ψηφιακό Διδακτικό Σενάριο με το πλήρες ψηφιακό περιεχόμενό του βρίσκεται στον σύνδεσμο: Επισημαίνεται ότι τα σενάρια της Πλατφόρμας «Αίσωπος» διακρίνονται σε: Υποδειγματικά Σενάρια: Ψηφιακά Διδακτικά Σενάρια που έχουν προκύψει από επιστημονικές επιτροπές εμπειρογνωμόνων (Εκπαιδευτικοί Αυξημένων Προσόντων, Σχολικοί Σύμβουλοι, Μέλη ΔΕΠ / Επιστημονικό Προσωπικό του ΙΕΠ). Βέλτιστα Σενάρια: Αξιολογημένα Ψηφιακά Διδακτικά Σενάρια εκπαιδευτικών με βαθμολογία άνω των 70 μονάδων. Επαρκή Σενάρια: Αξιολογημένα Ψηφιακά Διδακτικά Σενάρια εκπαιδευτικών με βαθμολογία από 50 έως 70 μονάδες. ΤΑΥΤΟΤΗΤΑ ΕΡΓΟΥ ΠΡΑΞΗ: «Ανάπτυξη Mεθοδολογίας και Ψηφιακών Διδακτικών Σεναρίων για τα Γνωστικά Αντικείμενα της Πρωτοβάθμιας και Δευτεροβάθμιας Γενικής και Επαγγελματικής Εκπαίδευσης» - MIS: , ΣΑΕ: 2014ΣΕ Η πράξη συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (ΕΚΤ) και το Ελληνικό Δημόσιο στο πλαίσιο του ΕΠ «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» του ΕΣΠΑ και υλοποιείται σε σύμπραξη από το Ινστιτούτο Εκπαιδευτικής Πολιτικής και την Ειδική Υπηρεσία Εφαρμογής Εκπαιδευτικών Δράσεων του Υ.ΠΟ.ΠΑΙ.Θ. Η Πλατφόρμα Ανάπτυξης, Σχεδίασης, Υποβολής, Αξιολόγησης και Παρουσίασης Ψηφιακών Διδακτικών Σεναρίων «Αίσωπος», αναπτύχθηκε με ίδια μέσα από το Ινστιτούτο Εκπαιδευτικής Πολιτικής στο πλαίσιο του Υποέργου 2: «Ψηφιακό Σύστημα Ηλεκτρονική Πλατφόρμα Υποβολής, Αξιολόγησης, Διαχείρισης και Αξιοποίησης Ψηφιακών Σεναρίων καθώς και καθοδήγησης και Υποστήριξης των Εκπαιδευτικών» της Πράξης. Ομάδα Επιστημονικής και Διοικητικής Εποπτείας της Πράξης: Επιστημονικός Υπεύθυνος Πράξης για τις Δράσεις που αφορούν το Ι.Ε.Π: Ιωάννης Σταμουλάκης, Φιλόλογος, Σύμβουλος Α' Υ.ΠΟ.ΠΑΙ.Θ. Υπεύθυνος Υποέργου 1: Ιωάννης Σταμουλάκης, Φιλόλογος, Σύμβουλος Α' Υ.ΠΟ.ΠΑΙ.Θ. Υπεύθυνος Υποέργου 2: Νικόλαος Γραμμένος, Πληροφορικός, Σύμβουλος Γ' Ι.Ε.Π. Υπεύθυνος Υποέργου 3: Νικόλαος Γραμμένος, Πληροφορικός, Σύμβουλος Γ' Ι.Ε.Π. Επιστημονική Συντονίστρια των ειδικών επιστημόνων του Υποέργου 1: Βασιλική Καραμπέτσου, Φιλόλογος, Εισηγήτρια Ι.Ε.Π. Σελίδα 2/31

3 Φύλλα Εργασίας Σεναρίου Το παρόν ψηφιακό σενάριο περιέχει φύλλα εργασίας, τα οποία είναι συννημένα στο αρχείο «PDF» και μπορείτε να τα ανοίξετε κάνοντας διπλό κλικ πάνω στο εικονίδιο. 1η Φάση: Δεν υπάρχει 2η Φάση: 3η Φάση: 4η Φάση: Σελίδα 3/31

4 Γενική Περιγραφή Σεναρίου Γνωστικό αντικείμενο: Μηχανολογία (Ε.Ε.) Θεματική ταξινομία: Μηχανολογία (Ε.Ε.) Εκπαιδευτικό πρόβλημα: Το εκπαιδευτικό πρόβλημα σχετίζεται με την αδυναμία πολλών μαθητών να κατανοήσουν το θεωρητικό μέρος αλλά και την πορεία εργασίας που πρέπει να ακολουθήσουν για να υπολογίσουν τον κυβισμό μιας μηχανής εσωτερικής καύσης. Με αυτό το σενάριο στοχεύουμε να βοηθήσουμε τους μαθητές να κατανοήσουν τις έννοιες του όγκου ενός κυλίνδρου και του κυβισμού ενός κινητήρα. Επίσης θέλουμε οι μαθητές να γνωρίζουν και να μπορούν να εφαρμόσουν τους μαθηματικούς τύπους υπολογισμού του όγκου ενός κυλίνδρου, έτσι ώστε να αποκτήσουν τη δεξιότητα να υπολογίζουν τον κυβισμό μιας μηχανής εσωτερικής καύσης. Γενική περιγραφή περιεχομένου: Με το σενάριο αυτό προσπαθούμε να βοηθήσουμε τους μαθητές να αποκτήσουν γνώσεις και δεξιότητες σχετικά με τον υπολογισμό του κυβισμού μηχανής καθώς και να τους δώσουμε τη δυνατότητα να εμπλακούν στην εργαστηριακή άσκηση αυτή και να καταφέρουν να την ολοκληρώσουν με επιτυχία. Χρειαζόμαστε μέσα και εργαλεία από τον εργαστηριακό εξοπλισμό του εργαστηρίου ΜΕΚ. Το διδακτικό σενάριο αυτό αφορά το μάθημα ΜΗΧΑΝΕΣ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΚΑΥΣΗΣ 1 που διδάσκεται στην Β τάξη του τομέα Οχημάτων των ΕΠΑΛ (Ε.Ε), και συγκεκριμένα την εργαστηριακή άσκηση "Μέτρηση Κυβισμού Μηχανής". Απαιτούμενες γνώσεις των μαθητών. 1. Απλές μαθηματικές πράξεις 2. Να είναι ικανοί να χρησιμοποιούν σωστά και να μετρούν με το παχύμετρο. Διδακτικοί Στόχοι: Να είναι ικανοί να υπολογίσουν τον κυβισμό μιας μηχανής εσωτερικής καύσης. Να είναι σε θέση να συνθέτουν γνώσεις που κατέχουν ήδη, με σκοπό την επίλυση προβλημάτων. Λέξεις κλειδιά που χαρακτηρίζουν τη θεματική του σεναρίου: κυβισμός κινητήρας κύλινδρος ΜΕΚ Υλικοτεχνική υποδομή: Εργαστήριο ΜΕΚ. Τυπικός χρόνος αλληλεπίδρασης με το εκπαιδευτικό σενάριο σε διδακτικές ώρες για δουλειά εντός του σχολείου: Σελίδα 4/31

5 2 ώρες Πνευματικά δικαιώματα ή άλλοι αντίστοιχοι περιορισμοί: Χρησιμοποιούνται video που είναι ελεύθερα προσβάσιμα από το youtube. Επίσης μια παρουσίαση στην οποία αναφέρεται ο δημιουργός της. Εκτιμώμενο Επίπεδο Δυσκολίας: Εύκολο Τύπος διαδραστικότητας : Συνδυασμός παθητικής και ενεργητικής μάθησης Επίπεδο διαδραστικότητας : Υψηλό Προτεινόμενη ηλικιακή ομάδα του τελικού χρήστη: Εκπαιδευτική βαθμίδα που απευθύνεται το σενάριο: Επαγγελματικό Λύκειο Σελίδα 5/31

6 Σύνοψη φάσεων σεναρίου: 1η Φάση: Εισαγωγή - Προσανατολισμός. Χρονική Διάρκεια: 5 λεπτά της ώρας Χώρος Διεξαγωγής: Εργαστήριο ΜΕΚ Δομικά - Διαδραστικά στοιχεία: 1. Εισαγωγή 2. Κυλινδρος 2η Φάση: Παρουσίαση του θεωρητικού μέρους της άσκησης. Χρονική Διάρκεια: 20 λεπτά της ώρας Χώρος Διεξαγωγής: Εργαστήριο ΜΕΚ Αριθμός φύλλων εργασίας: 1 Δομικά - Διαδραστικά στοιχεία: Υπολογισμός όγκου κυλίνδρου Παράδειγμα υπολογισμού όγκου κυλίνδρου Κυλινδρισμός - Κυβισμός Κυλινδρισμός Τι αποκαλούμε κυβισμό κινητήρα Κίνηση εμβόλου Κινηση εμβόλου Υπολογισμός κυβισμού κινητήρα Ερωτήσεις Θεωρίας Σωστόυ - Λάθους. Άσκηση υπολογισμού του όγκου ενός κυλίνδρου Σελίδα 6/31

7 3η Φάση: Καθοδηγούμενη πρακτική εξάσκηση Χρονική Διάρκεια: 45 λεπτά της ώρας Χώρος Διεξαγωγής: Εργαστήριο ΜΕΚ Αριθμός φύλλων εργασίας: 2 Δομικά - Διαδραστικά στοιχεία: Δραστηριότητα για σκέψη Απαιτούμενα μέσα για την άσκηση Σχήμα 1 : Παχύμετρο Μέτρηση με παχύμετρο Σχήμα 2 : Κλίμακα βερνιέρου Απαραίτητες γνώσεις από ΜΕΚ Ερωτήσεις επανάληψης Εργαστηριακή Άσκηση Πορεία εργασίας 4η Φάση: Αξιολόγηση αποτελεσμάτων - Ανατροφοδότηση Χρονική Διάρκεια: 20 λεπτά της ώρας Χώρος Διεξαγωγής: Εργαστήριο ΜΕΚ Αριθμός φύλλων εργασίας: 1 Δομικά - Διαδραστικά στοιχεία: Ερωτήσεις Ερωτήσεις Ερωτήσεις Ερωτήσεις Αξιολόγησης Αξιολόγησης Αξιολόγησης Αξιολόγησης Σελίδα 7/31

8 1η Φάση: Εισαγωγή - Προσανατολισμός. Σελίδα 8/31

9 1η Φάση: Εισαγωγή - Προσανατολισμός. Χρονική Διάρκεια: 5 λεπτά της ώρας Χώρος Διεξαγωγής: Εργαστήριο ΜΕΚ Σε αυτή τη φάση οι μαθητές έρχονται σε επαφή με την έννοια του όγκου κυλίνδρου, με τις διαστάσεις του και ενημερώνονται με λίγα λόγια για τη χρησιμότητα του υπολογισμού του στην εργασία τους καθώς και για τη σειρά των ενεργειών που θα πρέπει να κάνουν και των δραστηριοτήτων που θα πρέπει να ολοκληρώσουν στο πλαίσιο της διδασκαλίας. Σε αυτό το σημείο γίνεται αναφορά στις γνώσεις που είναι απαραίτητες και στις οποίες θα ανατρέξουν οι μαθητές, για να μπορέσουν να ολοκληρώσουν με επιτυχία την άσκηση. 1. Εισαγωγή : Τύπος Δομικού/Διαδραστικού Εργαλείου: Κείμενο Υπερσύνδεσμος: Σε αυτή την εργασία στόχος μας είναι ο υπολογισμός του κυβισμού του κυλίνδου ενός κινητήρα. Είναι μια εργασία με την οποία θα έρθετε αντιμέτωποι στην επαγγελματική σας σταδιοδρομία. Για την ολοκλήρωση της εργασίας με επιτυχία είναι απαραίτητο να χρησιμοποιήσετε γνώσεις από προηγούμενα έτη καθώς και από άλλα μαθήματα όπως οι παρακάτω: 1. Απλές μαθηματικές πράξεις 2. Χρήση και μέτρηση με παχύμετρο 3. Λείτουργία ενός βενζονοκινητήρα ( γνώσεις από το θεωρητικό μάθημα των ΜΕΚ ) Κατά την επισκευή ενός κινητήρα πολλές φορές είμαστε υποχρεωμένοι να υπολογίσουμε τον κυβισμό του κινητήρα για να μπορέσουμε να ολοκληρώσουμε την επισκευή του. Ο κινητήρας αποτελείται από έναν ή περισσότερους κυλίνδρους, γι' αυτό απαιτείται να γνωρίζουμε και να είμαστε ικανοί να υπολογίζουμε τον όγκο ενός κυλίνδρου. Κάθε κύλινδρος έχει δύο βασικές διαστάσεις τη διάμετρο της βάσης d το ύψος του h Ολές τις διαστάσεις θα τις μετράμε σε cm. 2. Κυλινδρος: Τύπος Δομικού/Διαδραστικού Εργαλείου: Εικόνα Υπερσύνδεσμος: Διευκρίνιση: Οι διαστάσεις ενός κυλίνδρου είναι η διάμετρος d και το ύψος h. Σελίδα 9/31

10 Σχόλιο: H διάμετρος του κυλίνδρου d ισούται με το άθροισμα των δύο ακτίνων r. Σελίδα 10/31

11 2η Φάση: Παρουσίαση του θεωρητικού μέρους της άσκησης. Σελίδα 11/31

12 2η Φάση: Παρουσίαση του θεωρητικού μέρους της άσκησης. Χρονική Διάρκεια: 20 λεπτά της ώρας Χώρος Διεξαγωγής: Εργαστήριο ΜΕΚ Φύλλα εργασίας: Τα φύλλα εργασίας είναι συνημμένα στην 3η σελίδα του εγγράφου. Εναλλακτικά μπορείτε να τα μεταφορτώσετε εκ νέου από τις παρακάτω διαδικτυακές θέσεις. Φύλλο Εργασίας 1 Για τον υπολογισμό του όγκου ενός κυλίνδρου είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε τις παρακάτω διαστάσεις του κυλίνδρου: 1) Τη διάμετρο της βάσης (d) ή την ακτίνα της βάσης του κυλίνδρου (r) (εμάς μας ενδιαφέρει να υπολογίσουμε τη διάμετρο). 2) Το ύψος του κυλίδρου (h). Στην περίπτωση μας το ύψος του κυλίνδρου ισούται με τη διαδρομή του εμβόλου. Μελετήστε το παρακάτω υλικό όπου μπορείτε να δείτε τον μαθηματικό τύπο με τον οποίο υπολογίζουμε τον όγκο κάθε αντικειμένου που έχει κυλινδρική μορφη, τι ονομάζουμε κυβισμό και κυλινδρισμό ενός κινητήρα, έτσι ώστε μετά να προχωρήσετε στην πρακτική άσκηση. 1. Υπολογισμός όγκου κυλίνδρου: Τύπος Δομικού/Διαδραστικού Εργαλείου: Εικόνα Υπερσύνδεσμος: Διευκρίνιση: Στην εικόνα παρουσιάζεται ένας κύλινδρος και ο τύπός υπολογισμού του όγκου του. Σελίδα 12/31

13 Σχόλιο: 1) Για τον υπολογισμό του όγκο ενός κυλίνδρου είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε τη διάμετρο ή την ακτίνα του κυλίνδρου, καθώς και το ύψος του κυλίνδρου. 2) Στην παραπάνω εικόνα το ύψος του κυλίνδρου συμβολίζεται με το γράμμα υ αντί για το γράμμα h. 3) Επίσης στην παραπάνω εικόνα η ακτίνα της βάσης του κυλίνδρου συμβολίζεται με το γράμμα ρ αντί για το γράμμα r. 2. Παράδειγμα υπολογισμού όγκου κυλίνδρου: Τύπος Δομικού/Διαδραστικού Εργαλείου: Εξωτερικό περιεχόμενο Υπερσύνδεσμος: Διευκρίνιση: Σύρετε το ποντίκι σας επάνω στην παρουσίαση και παρακολουθείστε το παρακάτω παράδειγμα. Διεύθυνση ιστοτόπου (URL): 5%CE%BB%CE%AF%CE%BD%CE%B4%CF%81%CE%BF%CF%85 Σχόλιο: Στην παραπάνω παρουσίαση το ύψος του κυλίνδρου συμβολίζεται με το γράμμα υ αντί για το γράμμα h με το οποίο συνηθίζουμε να το συμβολίζουμε. Σελίδα 13/31

14 3. Κυλινδρισμός - Κυβισμός: Τύπος Δομικού/Διαδραστικού Εργαλείου: Κείμενο Υπερσύνδεσμος: Κυλινδρισμός ή Κυβισμός ονομάζεται ο όγκος που σαρώνεται κατά τη διαδρομή του εμβόλου από το ΚΝΣ μέχρι το ΑΝΣ. Δηλαδή κυλινδρισμός ή κυβισμός ενός κινητήρα είναι το άθροισμα των κυλινδρισμών των κυλίνδρων του. Ο υπολογισμός του κυβισμού ενός κινητήρα γίνεται με το γεωμετρικό υπολογισμό του όγκου των κυλίνδρων του. Ο όγκος του κυλίνδρου ( V ) είναι ίσος με: V = π * d2 / 4 * h * (m 3) όπου h είναι η διαδρομή του εμβόλου από το ΚΝΣ έως το ΑΝΣ. και d είναι η διάμετρος του κυλίνδρου. Ο κυβισμός ενός κινητήρα προκύπτει εάν πολλαπλασιάσουμε τον κυβισμό του ενός κυλίνδρου ( δηλαδή τον όγκο του ) επί τον αριθμό των κυλίνδρων του κινητήρα. ΠΡΟΣΟΧΗ: Κυλινδρισμός ή κυβισμός είναι όγκος και μετριέται : σε cm 3 δηλαδή κυβικά εκατοστά ή cc και σε L δηλαδή λίτρα (lt). Ο κυλινδρισμός ή κυβισμός ενός κινητήρα αποτελεί ένα από τα κύρια στοιχεία καθορισμού της ισχύος του. Γι αυτό το λόγο, λαμβάνεται καθοριστικά υπόψη στον υπολογισμό της φορολογήσιμης ισχύος των οχημάτων στη χώρα μας. Σχόλιο: Όπως θα έχετε παρατηρήσει ήδη, οι όροι κυλινδρισμός και κυβισμός ορίζουν και οι δύο την ίδια έννοια. Ορίζουν την έννοια του όγκου του κυλίνδρου μιας μηχανής. 4. Κυλινδρισμός: Τύπος Δομικού/Διαδραστικού Εργαλείου: Εικόνα Υπερσύνδεσμος: Διευκρίνιση: Στην παρακάτω εικόνα παρατηρούμε πως το ύψος του κυλίνδρου συμβολίζεται με το γράμμα L και όχι με το h. Αυτό συμβαίνει γιατί στην άσκηση αυτή μετράμε τη διαδρομή που κάνει το έμβολο από το ΚΝΣ μέχρι το ΑΝΣ. Σελίδα 14/31

15 5. Τι αποκαλούμε κυβισμό κινητήρα: Τύπος Δομικού/Διαδραστικού Εργαλείου: Κείμενο Υπερσύνδεσμος: Κυβισμός Κυλίνδρου Κυβισμός ενός κυλίνδρου είναι ο όγκος του κυλίνδρου που σαρώνει το έμβολο κατά τη διαδρομή του από το ΑΝΣ έως το ΚΝΣ, δηλαδή το γινόμενο της διατομής του κυλίνδρου Α επί τη διαδρομή του εμβόλου L. Διαδρομή του εμβόλου L είναι η απόσταση που διανύει το έμβολο καθώς κινείται μεταξύ του κάτω νεκρού σημείου (ΚΝΣ) (σημείο 1) και του άνω νεκρού σημείου (ΑΝΣ) (σημείο 2) ή αντιστρόφως. Κυβισμός Κινητήρα Ο κυβισμός ενός κινητήρα ισούται με τον όγκο του ενός κυλίνδρου V επί τον αριθμό των κυλίνδρων της μηχανής. Δηλαδή, Κυβισμός = V * αρ.κυλίνδρων 6. Κίνηση εμβόλου: Τύπος Δομικού/Διαδραστικού Εργαλείου: Εικόνα Υπερσύνδεσμος: Σελίδα 15/31

16 7. Κινηση εμβόλου: Τύπος Δομικού/Διαδραστικού Εργαλείου: Κείμενο Υπερσύνδεσμος: Στην παραπάνω εικόνα μπορούμε να δούμε το χώρο μέσα στον οποίο κινείται το έμβολο ενός κινητήρα, δηλαδή το όγκο που σαρώνει κατά την κίνηση του. Το έμβολο κάνει παλινδρομική κίνηση από το σημείο 1 έως το 2. Το σημείο 1 είναι το Κάτω νεκρό σημείο (ΚΝΣ). Ως ΚΝΣ ορίζεται η κατώτερη θέση στην οποία μπορεί να φθάσει το έμβολο. Το σημείο 2 είναι το Άνω νεκρό σημείο (ΑΝΣ). Ως ΑΝΣ ορίζεται η ανώτερη θέση στην οποία μπορεί να φθάσει το έμβολο. Με τον γράμμα L συμβολίζεται η διαδρομή του εμβόλου, δηλαδή, η απόσταση από το ΑΝΣ έως το ΚΝΣ. 8. Υπολογισμός κυβισμού κινητήρα: Τύπος Δομικού/Διαδραστικού Εργαλείου: Διαδραστικό Βίντεο Υπερσύνδεσμος: Διευκρίνιση: Παρακολουθείστε το video και πατήστε επάνω στις ετικέτες που θα εμφανιστούν Σελίδα 16/31

17 Αυτό το διαδραστικό εργαλείο περιέχει βίντεο και είναι διαθέσιμο στον παραπάνω υπερσύνδεσμο. Σχόλιο: Με αυτό τον τρόπο γινεται ο υπολογισμός του κυβισμού ενός κινητήρα. Τωρα ήρθε η ώρα να δούμε πως θα υπολογίσουμε τις διαστάσεις αυτές στην πράξη. 9. Ερωτήσεις Θεωρίας Σωστόυ - Λάθους.: Τύπος Δομικού/Διαδραστικού Εργαλείου: Σειρά ερωτήσεων μοναδικής επιλογής Υπερσύνδεσμος: Διευκρίνιση: Αξιολογείστε ως προς την ορθότητα τους τις παρακάτω προτάσεις. 1η Ερώτηση: Ο όγκος κυλίνδρου ισούται με το εμβαδόν της βάσης του κυλίνδρου επί το ύψος του. Διαθέσιμες απαντήσεις: Σωστό Λάθος Σελίδα 17/31

18 2η Ερώτηση: Ο κυβισμός ενός αυτοκινήτου εκφράζει τον όγκο, του ενός κυλίνδρου της μηχανής. Διαθέσιμες απαντήσεις: Λάθος Σωστό 3η Ερώτηση: Το ύψος του κυλίνδρου ενός κινητήρα ισούται με την διαδρομή του εμβόλου από το ΚΝΣ έως στο ΑΝΣ Διαθέσιμες απαντήσεις: Λάθος Σωστό 10. Άσκηση υπολογισμού του όγκου ενός κυλίνδρου: Τύπος Δομικού/Διαδραστικού Εργαλείου: Κείμενο Υπερσύνδεσμος: Διευκρίνιση: Σε αυτό το σημείο μπορείτε να χρησιμοποιήσετε υπολογιστή χειρός, ετσι ώστε να κάνετε τους απαραίτητους μαθηματικούς υπολογισμούς. Αφού μελετήσατε το υλικό και ολοκληρώσατε με επιτυχία τις παραπάνω δραστηριότητες, θα ανατεθεί στον καθένα από εσάς άλλη μια εργασία. Θα δοθεί στον καθένα από εσάς ένα ατομικό φύλλο εργασίας με την παρακάτω άσκηση. Στόχος της εργασίας αυτής είναι να υπολογίσετε τον όγκο ενός κυλίνδρου χρησιμοποιώντας τον μαθηματικό τύπο και στη συνέχεια να υπολογίσετε τον κυβισμό της μηχανής. Σελίδα 18/31

19 Άσκηση Ένας κινητήρας έχει 4 κυλίνδρους. Κάθε κύλινδρος έχει διάμετρο d = 50mm. Η διαδρομή του εμβόλου είναι l = 80mm. Ζητείται να υπολογιστεί ο όγκος κάθε κυλίνδρου και στη συνέχεια ο κυβισμός της μηχανής. Σημείωση: Θυμηθείτε πως ο κυβισμός ενός κινητήρα μετριέται σε cm3. Σελίδα 19/31

20 3η Φάση: Καθοδηγούμενη πρακτική εξάσκηση Σελίδα 20/31

21 3η Φάση: Καθοδηγούμενη πρακτική εξάσκηση Χρονική Διάρκεια: 45 λεπτά της ώρας Χώρος Διεξαγωγής: Εργαστήριο ΜΕΚ Φύλλα εργασίας: Τα φύλλα εργασίας είναι συνημμένα στην 3η σελίδα του εγγράφου. Εναλλακτικά μπορείτε να τα μεταφορτώσετε εκ νέου από τις παρακάτω διαδικτυακές θέσεις. Φύλλο Εργασίας 1 Φύλλο Εργασίας 2 Σε αυτή τη φάση αφού έχετε μελετήσει το υλικό που σας δόθηκε καλείστε να προχωρήσετε στην πραγματοποίηση της άσκησης. Αρχικά θα δοθεί στον καθένα σας ένα ατομικό φύλλο εργασίας. Ζητείται από εσάς να απαντήσετε σε κάποιες ερωτήσεις, που αφορούν τον τρόπο με τον οποίο προτείνετε να δουλέψουμε έτσι ώστε να ολοκληρώσουμε την άσκηση. Στη συνέχεια παρουσιάζονται τα μέσα που θα χρησιμοποιήσετε για την ολοκληρωση της εργασίας καθώς και η πορεία εργασίας που θα ακολουθήσετε. Πριν από την πορεία εργασίας μπορείτε να μελετήσετε και να θυμηθείτε ξανά τη χρήση του παχυμέτρου. Σε αυτή την άσκηση θα χρειαστεί να ανασύρετε από τη μνήμη σας, τις γνώσεις που έχετε για τη πραγματική λειτουργία μιας ΜΕΚ. 1. Δραστηριότητα για σκέψη: Τύπος Δομικού/Διαδραστικού Εργαλείου: Κείμενο Υπερσύνδεσμος: Διευκρίνιση: Στην παρακάτω άσκηση καλλούμαστε να διαλευκάνουμε ορισμένα ερωτήματα που είναι κρίσιμα για την σωστή εκτέλεση της εργαστηριακής άσκησης. ΑΣΚΗΣΗ: ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΒΙΣΜΟΥ ΜΗΧΑΝΗΣ Οδηγίες: Πριν ξεκινήσετε την εργαστηριακή άσκηση θα θέλαμε να είμαστε σίγουροι πως μπορούμε να την ολοκληρώσουμε με επιτυχία. Αφού έχετε μελετήσει το θεωρητικό μέρος της άσκησης καλείστε να το χρησιμοποιήσετε μαζί και με προηγούμενες γνώσεις σας, με στόχο να απαντήσετε στα παρακάτω ερωτήματα. Καταγράψτε τις ιδέες και τον τρόπο που πρέπει να εργαστούμε για να βρούμε λύση στα παρακάτω ερωτήματα. Σελίδα 21/31

22 Ερωτήσεις 1. Όταν επιχειρήσουμε τις μετρήσεις μας, θα χρειαστεί να μετρήσουμε με το παχύμετρο τη διάμετρο του εμβόλου. Πως θα είμαστε σίγουροι ότι έχουμε μετρήσει τη μέγιστη σωστή διάμετρο; 2. Πώς θα μπορέσουμε να μετρήσουμε τη διαδρομή του εμβόλου αφού αυτό δε μπορεί να είναι ταυτόχρονα και στο ΑΝΣ και στο ΚΝΣ ; 3. Πώς μπορούμε να είμαστε σίγουροι ότι το έμβολο βρίσκεται στο ΑΝΣ ή στο ΚΝΣ, έτσι ώστε να είναι σωστή και έγκυρη η μέτρηση μας ; Καταγράψτε τις απαντήσεις σας σε ένα φύλλο με το όνομα σας. 2. Απαιτούμενα μέσα για την άσκηση: Τύπος Δομικού/Διαδραστικού Εργαλείου: Κείμενο Υπερσύνδεσμος: 1. Ένας κινητήρας στον οποίο έχει ήδη αφαιρεθεί το καπάκι των κυλίνδρων 2. Παχύμετρο με μετρητή βάθους και εσωτερικής διαμέτρου 3. Υπολογιστής χειρός (προαιρετικά) Σχόλιο: Αν υπάρχουν απορίες σχετικά με τη χρήση του παχυμέτρου μελετήστε το παρακάτω υλικό 3. Σχήμα 1 : Παχύμετρο: Τύπος Δομικού/Διαδραστικού Εργαλείου: Εικόνα Υπερσύνδεσμος: Σελίδα 22/31

23 4. Μέτρηση με παχύμετρο: Τύπος Δομικού/Διαδραστικού Εργαλείου: Κείμενο Υπερσύνδεσμος: Διευκρίνιση: Αν δεν θυμάστε τη χρήση και τον τρόπο μέτρησης με παχύμετρο μελετήστε το παρακάτω κείμενο και παρακολουθείστε το βίντεο που ακολουθεί. Εισαγωγή Το παχύμετρο (βερνιέρος) ανακαλύφθηκε το 1631 από τον Pierre Vernier και χρησιμοποιείται για την μέτρηση μικρών μηκών, συνήθως μέχρι 30cm και με ακρίβεια 0,1mm.(Το συγκεκριμένο παχύμετρο μετρά και ίντσες). Με το παχύμετρο μπορούμε να μετρήσουμε: το μήκος ενός αντικειμένου, την εξωτερική και εσωτερική διάμετρο π.χ ενός σωλήνα, το βάθος μιας οπής το βάθος των αυλακιών σε μια βίδα και αυτό επειδή ο σιαγόνες στο άκρο γίνονται πιο λεπτές Περιγραφή του οργάνου Αποτελείται από δύο τμήματα, το σταθερό και το κινητό τμήμα (βερνιέρος) το οποίο ολισθαίνει πάνω στο σταθερό τμήμα. Στα τμήματα αυτά υπάρχουν οι σιαγόνες μεταξύ των οποίων τοποθετείται το σώμα που θέλουμε να μετρήσουμε, καθώς επίσης και η βελόνα για την μέτρηση του βάθους μιας κοιλότητας (Σχήμα 1ο) Στο σταθερό τμήμα υπάρχει η κύρια κλίμακα σε cm και mm (στο πάνω μέρος σε ίντσες) και στο κινητό τμήμα υπάρχει Σελίδα 23/31

24 η κλίμακα βερνιέρου ( υποκλίμακα της κυρίας κλίμακας). Ο βερνιέρος διαιρείται σε 10 ίσα διαστήματα και κάθε διαίρεση χωρίζεται σε 5 υποδιαιρέσεις και επομένως ο συνολικός αριθμός των διαιρέσεων είναι 50. Αν μετακινήσουμε τον βερνιέρο, ώστε το μηδέν της κλίμακας του να συμπίπτει με το μηδέν της κυρίας κλίμακας του διαστημομέτρου, θα παρατηρήσουμε ότι οι 50 διαιρέσεις της κλίμακας του βερνιέρου, καλύπτουν το ίδιο μήκος με 49 διαστήματα της κυρίας κλίμακας.( που αντιστοιχούν σε 49 mm) Υπολογισμός βήματος του βερνιέρου Μετακινούμε το βερνιέρο ώστε το μηδέν της κλίμακας του να συμπέσει με το μηδέν της κύριας κλίμακας. Παρατηρούμε ότι τα 50 διαστήματα της κλίμακας βερνιέρου καλύπτουν 49mm της κυρίας κλίμακας και επομένως η απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών χαραγών του βερνιέρου, θα είναι 4,9 Χ1/50=4,9/50 cm =49/50 mm. Επειδή το κάθε διάστημα της κυρίας κλίμακας είναι 1mm, η διαφορά μεταξύ των διαστημάτων κυρίας κλίμακας και βερνιέρου θα είναι 1mm49/50mm= 1/ 50 mm =0,02mm (που είναι και το βήμα του βερνιέρου). Επομένως η 1η χαραγή της κυρίας κλίμακας θα απέχει κατά 0,02mm από τη χαραγή του βερνιέρου, η 2η κατά 2 Χ 0.02mm κ.λ.π ΠΩΣ ΓΙΝΕΤΑΙ Η ΜΕΤΡΗΣΗ Τοποθετούμε το σώμα μεταξύ των κατάλληλων σιαγόνων (εσωτερική ή εξωτερική διάμετρο) ή βυθίζουμε την βελόνα του στο εσωτερικό της κοιλότητας, το βάθος της οποίας θα μετρήσουμε. Μετακινούμε τον βερνιέρο, ώστε οι σιαγώνες να εφάπτονται απόλυτα στο σώμα. Με την ειδική βίδα που βρίσκεται στο πάνω μέρος του βερνιέρου σταθεροποιούμε τις σιαγόνες και έτσι μπορούμε να αφαιρέσουμε το προς μέτρηση σώμα. Το προς μέτρηση μήκος, είναι ίσο με την απόσταση του μηδενός του βερνιέρου από το μηδέν της κυρίας κλίμακας. Α) Αν το μηδέν της κύριας κλίμακας συμπίπτει με μια χαραγή της κύρια κλίμακας, τότε το μήκος είναι ίσο με την ένδειξη της χαραγής αυτής Β) αν το μηδέν της κλίμακας του βερνιέρου δεν συμπίπτει με μια χαραγή της κύρια κλίμακας (σχήμα 2 ο ) αλλά βρίσκεται αριστερά του μηδενός του βερνιέρου, τότε προσθέτουμε στην ένδειξη της κυρίας κλίμακας το γινόμενο που προκύπτει, αν στον αριθμό της πρώτης χαραγής της κλίμακας του βερνιέρου που συμπίπτει με κάποια χαραγή της κύριας κλίμακας, πολλαπλασιάσουμε το βήμα του Παρατήρηση 1η Όταν δεν υπάρχει σώμα μεταξύ των σιαγώνων πρέπει το μηδέν της κύριας κλίμακας να συμπίπτει με το μηδέν του βερνιέρου, ώστε το όργανο να μην έχει συστηματικό σφάλμα Παρατήρηση 2η Υπάρχουν παχύμετρα με διαφορετική κλίμακα βερνιέρου. Σε κάθε περίπτωση πρέπει πάντοτε να βρίσκουμε το βήμα βερνιέρου, με τον τρόπο που έχουμε αναφέρει 5. Σχήμα 2 : Κλίμακα βερνιέρου: Τύπος Δομικού/Διαδραστικού Εργαλείου: Εικόνα Υπερσύνδεσμος: Σελίδα 24/31

25 6. Απαραίτητες γνώσεις από ΜΕΚ: Τύπος Δομικού/Διαδραστικού Εργαλείου: Κείμενο Υπερσύνδεσμος: Διευκρίνιση: Για την επιτυχή ολοκλήρωση της εργαστηριακής άσκησης είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε πολύ καλά τον τρόπο λειτουργίας μιας ΜΕΚ. Απαραίτητες γνώσεις ΜΕΚ Για να μπορέσουμε να μετρήσουμε τον κυβισμό ενός κυλίνδρου με επιτυχία, είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε πότε το έμβολο του κυλίνδρου βρίσκεται στο ΑΝΣ. Το έμβολο ενός κυλίνδρου βρίσκεται στο ΑΝΣ δύο φορές σε ένα κύκλο λειτουργίας μιας ΜΕΚ. Αρχικά, βρίσκεται στο ΑΝΣ κατά το τέλος της ΕΞΑΓΩΓΗΣ και τη έναρξη της ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ. ( Παλάτζο ) Στη συνέχεια βρίσκεται ξανά στο ΑΝΣ κατά το τέλος της ΣΥΜΠΙΕΣΗΣ και την έναρξη της ΕΚΤΟΝΩΣΗΣ. Εμάς μας ενδιαφέρει η πρώτη φορά που βρίσκεται το έμβολο στο ΑΝΣ, δηλαδή το παλάτζο. ΠΑΛΑΤΖΟ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? overlap.?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????. Σελίδα 25/31

26 Το παλάτζο : διευκολύνει την εξαγωγή των καυσαερίων από τον κύλινδρο ( θάλαμο καύσης ) τη μείωση της θερμοκρασίας του θαλάμου καύσης τη διαδικασία πλήρωσης των κυλίνδρων με μείγμα ΣΕΙΡΑ ΑΝΑΦΛΕΞΗΣ ΚΥΛΙΝΔΡΩΝ Με τη Σειρά ανάφλεξης επιδιώκεται η ομαλή περιστροφή του στροφαλοφόρου άξονα των πολυκύλινδρων κινητήρων, από τις πιέσεις των εκτονώσεων ή Σκοπός της Σειράς ανάφλεξης των πολυκύλινδρων κινητήρων είναι η καλύτερη δυνατή ζυγοστάθμιση του στροφαλοφόρου άξονα κατά τη λειτουργία του. Η συνήθης σειρά ανάφλεξης τετρακύλινδρου σε σειρά κινητήρα είναι : ή Εξήγηση : Σ έναν τετρακύλινδρο σε σειρά κινητήρα τα έμβολα παλινδρομούν ανά ζεύγη : το έμβολο του 1ου με το έμβολο του 4ου κυλίνδρου και το έμβολο του 2ου με το έμβολο του 3ου κυλίνδρου. Μετά την ανάφλεξη του 1ου κυλίνδρου το έμβολό του κατεβαίνει κάνοντας εκτόνωση, μαζί με το έμβολο του 4ου που κατεβαίνει κ αυτό κάνοντας εισαγωγή. Έτσι μετά τον πρώτο κύλινδρο θα κάνει ανάφλεξη ο 3ος κύλινδρος ή ο 2ος. Δηλαδή στην πρώτη στροφή του κύκλου λειτουργίας θα αναφλέξει ο 1ος και μετά από 180ο ( γωνία σφήνωσης ) θα αναφλέξει ο 3ος κύλινδρος. Στη δεύτερη στροφή του κύκλου λειτουργίας θα αναφλέξει ο 4ος και μετά από 180ο ( γωνία σφήνωσης ) θα αναφλέξει ο 2ος κύλινδρος. 7. Ερωτήσεις επανάληψης: Τύπος Δομικού/Διαδραστικού Εργαλείου: Ερώτηση συμπλήρωσης κενών Υπερσύνδεσμος: Συμπληρώστε τα κενά. Ο όγκος ενός κυλίνδρου ισούται με το της του επί τη του εμβόλου. Η κλίμακα που υπάρχει στο μέρος ενός παχυμέτρου λέγεται. Για να μετρήσουμε τις αποστάσεις μέσα σε ένα κύλινδρο χρησιμοποιούμε το μέρος του παχυμέτρου που ονομάζεται. Κατά το και οι δύο βαλβίδες είναι ανοικτές. Το παλάτζο συμβαίνει στο τέλος της ενός κύκλου και στην αρχή της ενός νέου κύκλου. Σκοπός της σειράς ενός πολυκύλινδρου κινητήρα είναι η καλύτερη δυνατή ζυγοστάθμιση του άξονα κατά τη λειτουργία του. Σ έναν τετρακύλινδρο σε σειρά κινητήρα τα έμβολα παλινδρομούν ανά : το έμβολο του 1ου με το έμβολο του και το έμβολο του 2ου με το έμβολο του. 8. Εργαστηριακή Άσκηση: Σελίδα 26/31

27 Τύπος Δομικού/Διαδραστικού Εργαλείου: Κείμενο Υπερσύνδεσμος: Αφού έχετε μελετήσει το θεωρητικό μέρος της άσκησης ήρθε η στιγμή για την πραγματοποίηση της εργαστηριακής άσκησης. Στη συγκεκριμένη φάση θα χωριστείτε σε ομάδες των δύο ή τριών μαθητών. Στη συνέχεια θα σας δοθεί ένα ατομικό φύλλο εργασίας. Στο φύλλο εργασίας καταγράφεται η πορεία της άσκησης καθώς και τα απαιτούμενα μέσα για την επιτυχή ολοκλήρωση της. Ζητείται από εσάς να ακολουθήσετε τα βήματα της άσκησης, να μετρήσετε και να καταγράψετε σωστά τα μεγέθη που απαιτούνται, και στη συνέχεια να υπολογίσετε τον κυβισμό του κινητήρα που θα μετρήσετε. 9. Πορεία εργασίας: Τύπος Δομικού/Διαδραστικού Εργαλείου: Κείμενο Υπερσύνδεσμος: Διευκρίνιση: Θα πρέπει να ακολουθήσετε με κάθε επιμέλεια τα παρακάτω κατά σειρά βήματα. Βήμα 1ο: Αρχικά χωρίζεστε σε ομάδες τον 2 ή 3 ατόμων. Βήμα 2ο: Κάθε ομάδα αφού πάρει από τον υπεύθυνο καθηγητή τα απαραίτητα μέσα για την υλοποίηση της άσκησης πηγαίνει στον κινητήρα που θα εργαστεί. και ξεκινάει η εκτέλεση της άσκησης Βήμα 3ο: Περιστρέφουμε τον κινητήρα, έτσι ώστε ένα από τα έμβολα να έρθει στην επάνω ακραία θέση της κίνησης του. Δηλαδή στο ΑΝΣ. Βήμα 4ο: Με το παχύμετρο μετρήστε τη διάμετρο D του κυλίνδρου. Η μέτρηση της διαμέτρου πρέπει να γίνει τουλάχιστον σε δύο σημεία κάθετα μεταξύ τους. Καταγράψτε στο φύλλο εργασίας τις μετρήσεις σας και βγάλτε το μέσο όρο αυτών. Βήμα 5ο: Χρησιμοποιώντας το μετρητή βάθους του παχυμέτρου μετρήστε την απόσταση της επιφάνειας του εμβόλου (όταν αυτό βρίσκεται στο ΑΝΣ) από το στόμιο του σώματος των κυλίνδρων. Καταγράψτε τη μέτρηση σας. Βήμα 6ο: Περιστρέψτε τη μηχανή έτσι ώστε το έμβολο να έρθει στο ΚΝΣ. Βήμα 7ο: Με το μετρητή βάθους του παχυμέτρου μετρήστε ξανά την απόσταση της επιφάνειας του εμβόλου (όταν αυτό βρίσκεται στο ΚΝΣ) από το στόμιο του σώματος των κυλίνδρων. Καταγράψτε τη μέτρηση σας. Βήμα 8ο: Αφαιρώντας τις δύο αυτές μετρήσεις βρείτε την απόσταση από το ΑΝΣ έως το ΚΝΣ, δηλαδή τη διαδρομή του εμβόλου L. Καταγράψτε το αποτέλεσμά σας. Βήμα 9ο: Εφαρμόστε τους μαθηματικούς τύπους που μελετήσατε προηγουμένως και υπολογίστε τον όγκο του κάθε κυλίνδρου, καθώς και τον κυβισμό του κινητήρα. Καταγράψτε τα αποτελέσματα σας. Σελίδα 27/31

28 4η Φάση: Αξιολόγηση αποτελεσμάτων Ανατροφοδότηση Σελίδα 28/31

29 4η Φάση: Αξιολόγηση αποτελεσμάτων Ανατροφοδότηση Χρονική Διάρκεια: 20 λεπτά της ώρας Χώρος Διεξαγωγής: Εργαστήριο ΜΕΚ Φύλλα εργασίας: Τα φύλλα εργασίας είναι συνημμένα στην 3η σελίδα του εγγράφου. Εναλλακτικά μπορείτε να τα μεταφορτώσετε εκ νέου από τις παρακάτω διαδικτυακές θέσεις. Φύλλο Εργασίας 1 Αφού έχετε τελειώσει την εργαστηριακή άσκηση καλείστε να συζητήσετε τα αποτελέσματά σας μέσα στην τάξη και στη συνέχεια να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις αξιολόγησης. 1. Ερωτήσεις Αξιολόγησης 1: Τύπος Δομικού/Διαδραστικού Εργαλείου: Εκφράσεις τύπου σωστό/λάθος Υπερσύνδεσμος: Περιγραφή Εργασίας: Διαλέξτε τη σωστή έκφραση. 1. Ποιά είναι η σωστή έκφραση; Ο κυβισμός ενός κινητήρα μετριέται σε κυβικά χιλιοστά ( mm3 ) Ο κυβισμός ενός οχήματος μετριέται σε κυβικά εκατοστά ( cm3 ) 2. Ποιά είναι η σωστή έκφραση; Ο όγκος κυλινδρισμού ισούται με V=A*d Ο όγκος κυλινδρισμού ισούται με V= A*L Σελίδα 29/31

30 3. Ποιά είναι η σωστή έκφραση; Η διαδρομή του εμβόλου ισούται με την απόσταση από το ΚΝΣ έως το ΑΝΣ. Η διαδρομή του εμβόλου ισούται με την απόσταση από το ΚΝΣ έως το χείλος του κυλινδρου 4. Ποιά είναι η σωστή έκφραση; Ο κυβισμός ενός κινητήρα μπορεί να εκφραστεί και σε λίτρα (lt) Ο κυβισμός ενός κινητήρα μπορεί να εκφραστεί και σε ( m3 ). 2. Ερωτήσεις Αξιολόγησης 2: Τύπος Δομικού/Διαδραστικού Εργαλείου: Ερώτηση πολλαπλής επιλογής Υπερσύνδεσμος: Ερώτηση: Για το υπολογισμό του κυβισμού ενός κυλίνδρου υπολογίζουμε το εμβαδόν της βάσης του κυλίνδρου. Διαθέσιμες απαντήσεις: Λάθος Σωστό 3. Ερωτήσεις Αξιολόγησης 3: Τύπος Δομικού/Διαδραστικού Εργαλείου: Ερώτηση πολλαπλής επιλογής Υπερσύνδεσμος: Ερώτηση: Ως ύψος του κυλίνδρου υπολογίζουμε την απόσταση από το ΚΝΣ έως το το στόμιο του κυλίνδρου. Διαθέσιμες απαντήσεις: Σωστό Λάθος Σελίδα 30/31

31 4. Ερωτήσεις Αξιολόγησης 4: Τύπος Δομικού/Διαδραστικού Εργαλείου: Κείμενο Υπερσύνδεσμος: Σε αυτή τη δραστηριότητα καλείστε να απαντήσετε σε ορισμένες ερωτήσεις. Με τις απαντήσεις σας θέλουμε να μάθουμε τις απόψεις σας για τη διδασκαλία της εργαστηριακής άσκησης, έτσι ώστε να μπορέσουμε να την βελτιώσουμε. Θα σας δοθεί ένα φύλλο εργασίας, με τις ερωτήσεις που πρέπει να απαντήσετε. Σελίδα 31/31 Powered by TCPDF (