ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤ.&ΤΕΧΝΟΛ. ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (3/6/04)

Transcript

1 ΘΕΜΑ Ο ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤ.&ΤΕΧΝΟΛ. ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (3/6/04) Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Σε ιδανικό κύκλωµα ηλεκτρικών ταλαντώσεων LC στη διάρκεια µιας περιόδου η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή γίνεται ίση µε την ενέργεια του µαγνητικού πεδίου του πηνίου: α. µια φορά β. δύο φορές γ. τέσσερις φορές δ. έξι φορές. Τα ηλεκτροµαγνητικά κύµατα: α. είναι διαµήκη. β. υπακούουν στην αρχή της επαλληλίας. γ. διαδίδονται σε όλα τα µέσα µε την ίδια ταχύτητα. δ. δηµιουργούνται από σταθερό µαγνητικό και ηλεκτρικό πεδίο. 3. Σε µια εξαναγκασµένη ταλάντωση η συχνότητα του διεγέρτη είναι µικρότερη από την ιδιοσυχνότητα του ταλαντωτή. Αυξάνουµε συνεχώς τη συχνότητα του διεγέρτη. Το πλάτος της εξαναγκασµένης ταλάντωσης θα: α. αυξάνεται συνεχώς. β. µειώνεται συνεχώς. γ. µένει σταθερό δ. αυξάνεται αρχικά και µετά θα µειώνεται. 4. Σώµα συµµετέχει ταυτόχρονα σε δύο απλές αρµονικές ταλαντώσεις που περιγράφονται από τις σχέσεις x = Aηµω t και x = Αηµω t, των οποίων οι συχνότητες ω και ω διαφέρουν λίγο µεταξύ τους. Η συνισταµένη ταλάντωση έχει: α. συχνότητα (ω ω ). β. συχνότητα ω + ω. γ. πλάτος που µεταβάλλεται µεταξύ των τιµών µηδέν και Α. δ. πλάτος που µεταβάλλεται µεταξύ των τιµών µηδέν και Α.

2 Στην παρακάτω ερώτηση 5 να γράψετε στο τετράδιό σας το γράµµα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράµµα τη λέξη Σωστό για τη σωστή πρόταση και τη λέξη Λάθος για τη λανθασµένη. 5. α. Η ροπή αδράνειας εκφράζει την αδράνεια στη µεταφορική κίνηση. β. Σε µια εξαναγκασµένη ταλάντωση το πλάτος παραµένει σταθερό µε το χρόνο. γ. Με τα στάσιµα κύµατα µεταφέρεται ενέργεια από το ένα σηµείο του µέσου σε άλλο σηµείο του ίδιου µέσου. δ. Έκκεντρη ονοµάζεται η κρούση στην οποία οι ταχύτητες των κέντρων µάζας των σωµάτων που συγκρούονται είναι παράλληλες. ε. Το αποτέλεσµα της συµβολής δύο όµοιων κυµάτων στην επιφάνεια υγρού είναι ότι όλα τα σηµεία της επιφάνειας είτε παραµένουν διαρκώς ακίνητα είτε ταλαντώνονται µε µέγιστο πλάτος. ΑΠΑΝΤΗΣΗ: -γ, -β, 3-δ, 4-γ 5. α -Λ, β-σ, γ-λ, δ-σ, ε-λ ΘΕΜΑ Ο Για τις παρακάτω ερωτήσεις να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Μια µικρή σφαίρα µάζας m συγκρούεται µετωπικά και ελαστικά µε ακίνητη µικρή σφαίρα µάζας m. Μετά την κρούση οι σφαίρες κινούνται µε αντίθετες ταχύτητες ίσων µέτρων. Ο λόγος των m m µαζών α. β. των δύο σφαιρών είναι: 3 γ. Μονάδες Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 4

3 . Μονοχρωµατική ακτινοβολία που διαδίδεται στο γυαλί προσπίπτει στη διαχωριστική επιφάνεια του γυαλιού µε τον αέρα, µε γωνία 3 πρόσπτωσης θ α τέτοια ώστε ηµθ =. Ο δείκτης διάθλασης του γυαλιού είναι n= α. Η ακτινοβολία θα: α. διαθλαστεί και θα εξέλθει στον αέρα. β. κινηθεί παράλληλα προς τη διαχωριστική επιφάνεια. γ. ανακλαστεί ολικά από τη διαχωριστική επιφάνεια. Μονάδες Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 4 α 3. Ένας παρατηρητής κινείται µε σταθερή ταχύτητα υ Α προς ακίνητη σηµειακή ηχητική πηγή. Οι συχνότητες που αντιλαµβάνεται ο παρατηρητής, πριν και αφού διέλθει από την ηχητική πηγή, fs διαφέρουν µεταξύ τους κατά 0, όπου f S η συχνότητα του ήχου που εκπέµπει η ηχητική πηγή. Αν υ η ταχύτητα διάδοσης του ήχου υα στον αέρα, ο λόγος είναι ίσος µε : α. 0 β. υ 0 Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. γ. 0 Μονάδες 4. ύο σώµατα Σ και Σ µε ίσες µάζες ισορροπούν κρεµασµένα από κατακόρυφα ιδανικά ελατήρια µε σταθερές k και k αντίστοιχα, k που συνδέονται µε τη σχέση k=. Αποµακρύνουµε τα σώµατα Σ και Σ από τη θέση ισορροπίας τους κατακόρυφα προς τα κάτω κατά x και x αντίστοιχα και τα αφήνουµε ελεύθερα την ίδια χρονική στιγµή, οπότε εκτελούν απλή αρµονική ταλάντωση. Τα σώµατα διέρχονται για πρώτη φορά από τη θέση ισορροπίας τους: α. ταυτόχρονα β. σε διαφορετικές χρονικές στιγµές µε πρώτο το Σ. γ. σε διαφορετικές χρονικές στιγµές µε πρώτο το Σ. Μονάδες Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 4

4 ΑΠΑΝΤΗΣΗ: -β. ΑΙΤΙΟΛΟΓΗΣΗ : Ισχύουν : ΚΡΟΥΣΗ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΛΑΣΤΙΚΗ m-m = υ m+m () Οι ταχύτητες των ' υ δύο σφαιρών µετά υ ' m = υ m+m () την κρούση. () m m - m Χ Χ ή () m+m m+m m m = -m +m 3m = m = m 3 ' Θέλουµε : υ = - υ ή υ = - υ - γ. ή ή ή ΑΙΤΙΟΛΟΓΗΣΗ : θb ος ΤΡΟΠΟΣ : Ας υποθέσουµε ότι η µονοχρωµατική ακτινοβολία εξέρχεται στον Αερας (n β ) Γυαλι (na) θα αέρα. ΙΑΘΛΑΣΗ στο Α. Από το N. Snell: ηµθ α.n α = ηµθ β. n β ή 3g = ηµθ β. ή ηµθ β ή 6 > ΑΤΟΠΟ Άρα η ακτίνα θα υποστεί ΟΛΙΚΗ ανάκλαση. ος ΤΡΟΠΟΣ : Για να έχουµε ΟΛΙΚΗ ανάκλαση θα πρέπει : θα > θcrit ή ηµθα > ηµθcrit ή ηµθα > nβ ή nα 3 3 > ή > ΑΛΗΘΕΣ Άρα και η υπόθεση ΣΩΣΤΗ.

5 3 γ ΑΙΤΙΟΛΟΓΗΣΗ: Όταν ο παρατηρητής πλησιάζει την ηχητική πηγή ισχύει : f = υ + υ A fs () υ Όταν αποµακρύνεται ισχύει : f = υ + υ A fs () υ () όθηκε : f f = fs ή υ + υ A. fs _ υ υ A. fs = fs ή 0 () υ υ 0 ή υ Α = ή υ Α = υ 0 υ 0 4 γ ΑΙΤΙΟΛΟΓΗΣΗ: Το κάθε σύστηµα ΕΛΑΤΗΡΙΟ ΣΩΜΑ εκτελεί Α.Α.Τ. µε D=k. Η κίνηση από την ακραία θέση ισορροπίας διαρκεί t= T 4 Θα έχουµε : Τ m 4 4 k t = = π Τ m : ή t = = π t 4 4 k t t k = = > k Άρα t < t. Εποµένως το σώµα Σ θα διέλθει από τη θέση ισορροπίας πρώτο. ΘΕΜΑ 3 Ο Ένα τεντωµένο οριζόντιο σχοινί ΟΑ µήκους L εκτείνεται κατά τη διεύθυνση του άξονα χ. Το άκρο του Α είναι στερεωµένο ακλόνητα στη θέση χ = L, ενώ το άκρο Ο που βρίσκεται στη θέση χ = 0 είναι ελεύθερο, έτσι ώστε µε κατάλληλη διαδικασία να δηµιουργείται στάσιµο κύµα µε 5 συνολικά κοιλίες. Στη θέση χ = 0 εµφανίζεται κοιλία και το σηµείο του µέσου στη θέση αυτή εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Τη χρονική στιγµή t = 0 το σηµείο χ = 0 βρίσκεται στη θέση µηδενικής αποµάκρυνσης κινούµενο κατά τη θετική φορά. Η απόσταση των ακραίων θέσεων της ταλάντωσης αυτού του σηµείου του µέσου είναι 0,m. Το συγκεκριµένο σηµείο διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του 0

6 φορές κάθε δευτερόλεπτο και απέχει κατά τον άξονα χ απόσταση 0, m από τον πλησιέστερο δεσµό. α. Να υπολογίσετε την περίοδο του κύµατος. β. Να υπολογίσετε το µήκος L. γ. Να γράψετε την εξίσωση του στάσιµου κύµατος. δ. Να υπολογίσετε το µέτρο της ταχύτητας της ταλάντωσης του σηµείου του µέσου χ = 0 κατά τη χρονική στιγµή που η αποµάκρυνσή του από τη θέση ισορροπίας έχει τιµή ψ = +0,03 m. Μονάδες 7 ίνεται π = 3,4. ΑΠΑΝΤΗΣΗ: Ψ Α D Ο Α -Α d α. Σε κάθε πλήρη ταλάντωση το κινητό διέρχεται φορές από τη θέση ισορροπίας, εποµένως έχει συχνότητα: f = t N = 5 HZ και T = f T = 0, s. λ λ β. Από το σχήµα φαίνεται ότι: L = 9 ( η απόσταση εσµού 4 4 Κοιλίας ) L = 9 d L = 0,9 m. γ. Με τις προϋποθέσεις που δόθηκαν, η εξίσωση της σύνθετης ταλάντωσης, που εκτελεί σηµείο του νήµατος, που απέχει χ από το Ο ( εξίσωση ΣΤΑΣΙΜΟΥ ) είναι: ψ = Α συν πχ ηµ πt λ T (). Από το σχήµα: D = 4A A = D A = 0,05 m. Επίσης δόθηκε: d = 4 λ λ = 4d λ = 0,4 m. Οπότε στο S.I () ψ = 0,05 συν(5πχ) ηµ(0πt) δ. Θα εφαρµόσουµε την Α..Μ.Ε του ταλαντωτή: Κ + U = E mu + Dψ = D(A) ()

7 π Αλλά: ω = T προκύπτει ότι: () ω = 0π rad/s και D = mω. Οπότε από την () u = ω (A) -ψ u = ±,56 m/s. ΘΕΜΑ 4 Ο Συµπαγής και οµογενής σφαίρα µάζας m = 0 Kg και ακτίνας R = 0, m κυλιέται ευθύγραµµα χωρίς ολίσθηση ανερχόµενη κατά µήκος κεκλιµένου επιπέδου γωνίας φ µε ηµφ = 0,56. Τη χρονική στιγµή t = 0 το κέντρο µάζας της σφαίρας έχει ταχύτητα µε µέτρο u 0 = 8 m/s. Να υπολογίσετε για τη σφαίρα: α. το µέτρο της γωνιακής ταχύτητας περιστροφής της τη χρονική στιγµή t = 0. β. το µέτρο της επιτάχυνσης του κέντρου µάζας της. γ. το µέτρο του ρυθµού µεταβολής της στροφορµής κατά τη διάρκεια της κίνησής της. δ. το µέτρο της ταχύτητας του κέντρου µάζας της καθώς ανεβαίνει, τη στιγµή που έχει διαγράψει π 30 περιστροφές. Μονάδες 7 ίνονται η ροπή αδράνειας της σφαίρας περί άξονα διερχόµενο από το κέντρο της: Ι = 5 mr και η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 0 m/s. ΑΠΑΝΤΗΣH: Ν ω u (Σ) Wηµφ ω 0 Τ u 0 (Ο) W Wσυνφ φ h

8 α. Συνθήκη Κύλισης u 0 = ω 0 R ω 0 = R u 0 ω0 = 80 rad/s. β. Για τη µεταφορική κίνηση ΣF = mαcm Αλγεβρικά µε ΘΕΤΙΚΗ φορά τη φορά της αcm θα έχουµε mgηµφ T = m αcm (). Για την περιστροφική κίνηση: Στ = Icmαγων Αλγεβρικά µε ΘΕΤΙΚΗ φορά τη φορά της αγων θα έχουµε T R = 5 mr αγων T = mrαγων () 5 Συνθήκη Κύλισης: αcm = αγων R αγων = α cm R Από τη λύση των τριών εξισώσεων προκύπτει ότι: αcm = 4 m/s και T = 6 N. γ. Από την γενικότερη διατύπωση του θεµελιώδους νόµου της στροφικής κίνησης έχουµε dl dl dl = Στ = T R =,6 N m dt dt dt δ. Εφαρµόζουµε την Α..Μ.Ε για τις θέσεις (Ο) και (Σ), οπότε θα έχουµε: mu0 + Icmω 0 = mgh + mu + Icmω mu0 + u mr ( 0 5 R ) = mgχ Σ ηµφ + mu + u mr ( 5 R ) () χ Αλλά Ν = Σ χ Σ = Ν πr.. Οπότε η σχέση () πr µετασχηµατίζεται ως εξής: () 0 7 u0 = g N πr ηµφ u 0 () u = u0 - g N πr ηµφ οπότε µε πράξεις στο S.I προκύπτει 7 ότι: u = 4 m/s. (3)