Θεωρία Λήψης Αποφάσεων
|
|
- Δωρίς Κούνδουρος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Θεωρία Λήψης Αποφάσεων Ενότητα 1: Συστήματα Αναγνώρισης Προτύπων - Λήψης Αποφάσεων Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων (Δ.Ε.Α.Π.Τ.)
2 Συστήματα Αναγνώρισης Προτύπων - Λήψης Αποφάσεων Υποενότητα 1
3 Σκοποί 1 ης υποενότητας Να γνωρίσουν οι φοιτητές τις βασικές έννοιες, τη δομή και τη λειτουργία των Συστημάτων Αναγνώρισης Προτύπων Να μάθουν τη χρησιμότητα και την εφαρμογή των φάσεων Τμηματοποίηση και ομαδοποίηση Εξαγωγή χαρακτηριστικών Ταξινόμηση Μετα-επεξεργασία Να γνωρίσουν οι φοιτητές τις βασικές έννοιες και τη δομή του Κύκλου Σχεδίασης ενός Συστήματος Αναγνώρισης Προτύπων Να μάθουν οι φοιτητές τις τεχνικές της επιβλεπόμενης και μη επιβλεπόμενης μάθησης 3
4 Περιεχόμενα 1 ης υποενότητας Αντίληψη Μηχανής Συστήματα Αναγνώρισης Προτύπων Τμηματοποίηση και ομαδοποίηση Εξαγωγή χαρακτηριστικών Ταξινόμηση Μετα-επεξεργασία Κύκλος σχεδίασης Επιβλεπόμενη / Μη επιβλεπόμενη μάθηση 4
5 Εισαγωγή (1/8) Με τη λέξη απόφαση εννοούμε συνήθως την επιλογή κάποιας ή κάποιων από τις εναλλακτικές ενέργειες που είναι στη διάθεσή μας για την αντιμετώπιση κάποιου συγκεκριμένου προβλήματος Οι περισσότερες αποφάσεις στην καθημερινή ζωή λαμβάνονται χωρίς ιδιαίτερη σκέψη, είτε γιατί είναι ασήμαντες, είτε γιατί ενώ είναι σημαντικές είναι προφανής η επιλογή της καλύτερης απόφασης / ενέργειας 5
6 Εισαγωγή (2/8) Η Θεωρία Λήψης Αποφάσεων ασχολείται με την εφαρμογή αλγορίθμων / μεθόδων για τη λήψη σημαντικών αποφάσεων για τις οποίες δεν είναι προφανές τι ενέργεια πρέπει να γίνει, δεδομένου ότι οι αποφάσεις πρέπει να ληφθούν κάτω από συνθήκες αβεβαιότητας 6
7 Εισαγωγή (3/8) Σε αυτό το μάθημα θα ασχοληθούμε κυρίως με θέματα που ανήκουν στον επιστημονικό κλάδο της Στατιστικής Θεωρίας Λήψης Αποφάσεων 7
8 Εισαγωγή (4/8) Η Στατιστική Θεωρία Λήψης Αποφάσεων εφαρμόζεται όταν υπάρχει αντικειμενική αβεβαιότητα, δηλαδή αβεβαιότητα που χαρακτηρίζεται από ένα χώρο δειγμάτων με σαφή ενδεχόμενα όπως π.χ. το ρίξιμο ενός ζαριού, όπου μπορούμε εύκολα να ποσοτικοποιήσουμε την αβεβαιότητα με βάση τις πιθανότητες 8
9 Εισαγωγή (5/8) Η ευκολία με την οποία: αναγνωρίζουμε ένα πρόσωπο, αντιλαμβανόμαστε κάποιο προφορικό λόγο, διαβάζουμε χειρόγραφα κείμενα, αναγνωρίζουμε τα κλειδιά του αυτοκινήτου μας μέσα στην τσέπη μας μέσω της αφής και ΑΠΟΦΑΣΙΖΟΥΜΕ αν ένα μήλο έχει σαπίσει από τη μυρωδιά του, 9
10 Εισαγωγή (6/8) περιγράφεται από πολύπλοκες διαδικασίες που ανήκουν σε αυτό που ονομάζεται Αναγνώριση Προτύπων 10
11 Εισαγωγή (7/8) Αναγνώριση Προτύπων η διαδικασία κατά την οποία λαμβάνουμε δεδομένα σε σειριακή μορφή και παίρνουμε αποφάσεις βασιζόμενες στην κατηγορία προτύπων που ανήκουν τα δεδομένα 11
12 Εισαγωγή (8/8) έχει ζωτική σημασία ακόμη και για την επιβίωση μας καθώς έχουμε εξελιχθεί ως ανθρώπινα όντα, εξελίσσοντας υψηλού επιπέδου νευρικά και νοητικά συστήματα για τέτοιες διαδικασίες 12
13 Αντίληψη Μηχανής (1/4) Είναι φυσικό να προσπαθούμε να σχεδιάζουμε και να κατασκευάζουμε μηχανές που αναγνωρίζουν πρότυπα όπως: η αυτόματη αναγνώριση φωνής, η αναγνώριση μεσώ δαχτυλικών αποτυπωμάτων, η οπτική αναγνώριση χαρακτήρων κειμένου, η αναγνώριση ακολουθιών DNA κ.ά. 13
14 Αντίληψη Μηχανής (2/4) Είναι σαφές ότι η αναγνώριση προτύπων από τις μηχανές, όταν γίνεται με ακρίβεια, θα είναι ασφαλώς πολύ χρήσιμη 14
15 Αντίληψη Μηχανής (3/4) Από την επίλυση των διαφόρων προβλημάτων που προκύπτουν κατά την υλοποίηση τέτοιων συστημάτων αποκτούμε βαθύτερη κατανόηση και εκτίμηση για τα συστήματα αναγνώρισης προτύπων στο φυσικό κόσμο 15
16 Αντίληψη Μηχανής (4/4) Για κάποια προβλήματα, όπως η ομιλία και η οπτική αναγνώριση, οι προσπάθειες σχεδιασμού μπορεί στην πραγματικότητα να εμπνευστούν από τη γνώση του πώς αυτά επιλύονται-λειτουργούν στη φύση, τόσο ως προς τους αλγορίθμους σχεδιασμού π.χ. οι Γενετικοί Αλγόριθμοι μιμούνται τη διαδικασία της φυσικής εξέλιξης όσο και ως προς το σχεδιασμό υλικού (hardware) ειδικού σκοπού 16
17 Παράδειγμα (1/60) Για να κάνουμε κατανοητή την πολυπλοκότητα ορισμένων τύπων προβλημάτων θα θεωρήσουμε το ακόλουθο παράδειγμα: Υποθέστε ότι θέλουμε να σχεδιάσουμε ένα ευφυές σύστημα διαχωρισμού ψαριών που μεταφέρονται σε ένα ιμάντα 17
18 Παράδειγμα (2/60) Ας θεωρήσουμε ότι θα θέλαμε, αρχικά, να μπορεί να αναγνωρίζει (ξεχωρίζει) μέσω οπτικών αισθητήρων τα ψάρια σολομός και πέρκα Στήνουμε μια κάμερα, παίρνουμε κάποιες εικόνες δειγματοληπτικά και αρχίζουμε να παρατηρούμε κάποιες φυσικές διαφορές μεταξύ των δύο αυτών ψαριών 18
19 Παράδειγμα (3/60) Αυτές μεταξύ άλλων μπορεί να είναι το μήκος, η απόχρωση του δέρματος, το πλάτος, ο αριθμός και το σχήμα των λεπιών τους, η θέση του στόματος κ.ά. 19
20 Παράδειγμα (4/60) Όλα αυτά συνιστούν χαρακτηριστικά (features) που μπορούν να χρησιμοποιηθούν στον ταξινομητή Παρατηρείται επίσης κάποιος ανεπιθύμητος θόρυβος (διαταραχές στις εικόνες), όσον αφορά τις αποχρώσεις του δέρματος, τη θέση των ψαριών στον ιμάντα κ.ά., που μπορεί να οφείλονται ακόμη και στο θόρυβο που προκαλεί η λειτουργία της ηλεκτρονικής κάμερας 20
21 Παράδειγμα (5/60) Δοθέντος του ότι υπάρχουν στην πραγματικότητα διαφορές μεταξύ των πληθυσμών της πέρκας και του σολομού μπορούμε να πούμε για αυτούς τους πληθυσμούς ότι έχουν διαφορετικά μοντέλα (models) διαφορετική περιγραφή από κάποιο μαθηματικό τύπο (μοντέλο) 21
22 Παράδειγμα (6/60) Ο βασικός σκοπός και η προσέγγιση στην Αναγνώριση Προτύπων είναι: να καθορίσει τις κατηγορίες αυτών των μοντέλων, να επεξεργαστεί τα δεδομένα που λαμβάνει από τους αισθητήρες, ώστε αυτά να μην περιέχουν θόρυβο και για κάθε πρότυπο που παρατηρεί/μετράει να το αντιστοιχίσει στο μοντέλο που το περιγράφει καλύτερα. 22
23 Παράδειγμα (7/60) Κάθε τεχνική που βοηθάει ακόμη περισσότερο το τελευταίο θα πρέπει να ληφθεί σοβαρά υπόψη από το σχεδιαστή Συστημάτων Αναγνώρισης Προτύπων 23
24 Βήματα: Παράδειγμα (8/60) 1. Η κάμερα λαμβάνει μια εικόνα από το ψάρι 2. Τα σήματα της κάμερας προεπεξεργάζονται (preprocessed) για να απλοποιηθούν τα επόμενα βήματα χωρίς να χαθούν όμως σημαντικά δεδομένα 24
25 Παράδειγμα (9/60) Ο προεπεξεργαστής μπορεί να: χρησιμοποιήσει τμηματοποίηση (segmentation) κατά την οποία εικόνες από διαφορετικά ψάρια κατά κάποιο τρόπο απομονώνονται η μια από την άλλη και από το παρασκήνιο (background) να προσαρμόσει αυτόματα το μέσο όρο του επιπέδου της φωτεινότητας, ώστε να απομακρύνει το φόντο του ιμάντα, κ.ο.κ. 25
26 Βήματα: Παράδειγμα (10/60) 3. Τα δεδομένα από ένα μόνο είδος ψαριού στέλνονται τότε σε ένα εξαγωγέα χαρακτηριστικών (feature extractor), του οποίου η λειτουργία επικεντρώνεται στο να μειώσει τον όγκο των δεδομένων, λαμβάνοντας υπόψη του μόνο κάποια σημαντικά «χαρακτηριστικά» ή «ιδιότητες» 26
27 Βήματα: Παράδειγμα (11/60) 4. Αυτά τα χαρακτηριστικά (ή πιο συγκεκριμένα, οι τιμές αυτών των χαρακτηριστικών) περνάνε στη συνέχεια σε ένα ταξινομητή που αποτιμά την ένδειξη που παρατηρείται και παίρνει την τελική απόφαση όσον αφορά το είδος κάθε ψαριού 27
28 Παράδειγμα (12/60) Σχεδιασμός Εξαγωγέα Χαρακτηριστικών και Ταξινομητή Ας υποθέσουμε ότι κάποιος που δουλεύει στο τμήμα διαχωρισμού των ψαριών αναφέρει ότι γενικά η πέρκα είναι μεγαλύτερη σε μήκος από το σολομό Αυτή η γνώση παρέχει κάποια δοκιμαστικά μοντέλα για τα ψάρια: Οι πέρκες έχουν κάποιο τυπικό μήκος που είναι γενικά μεγαλύτερο από του σολομού 28
29 Παράδειγμα (13/60) Το μήκος λοιπόν είναι ένα προφανές χαρακτηριστικό και μπορούμε να προσπαθήσουμε να ταξινομήσουμε τα ψάρια ανάλογα με το αν το μήκος τους l ξεπερνάει κάποιο κρίσιμο μήκος l* ή όχι 29
30 Παράδειγμα (14/60) Για να επιλέξουμε το l* πρέπει να πάρουμε κάποια δείγματα εκπαίδευσης από ψάρια διαφορετικών ειδών, να κάνουμε μετρήσεις ως προς το μήκος και να επιθεωρήσουμε τα αποτελέσματα 30
31 Παράδειγμα (15/60) Μετά από εκτενή μελέτη των μηκών διαφόρων ψαριών που χρησιμοποιούμε ως δεδομένα μάθησης επαληθεύεται ο ισχυρισμός μας ότι η πέρκα είναι κάπως πιο μεγάλη σε μήκος από το σολομό, κατά μέσο όρο, αλλά είναι ξεκάθαρο ότι μόνο αυτό το κριτήριο δεν είναι επαρκές Το συμπέρασμα είναι το εξής: «Ανεξάρτητα από το πως (πόσο) επιλέγουμε το l*, ΔΕΝ μπορούμε να ξεχωρίσουμε αξιόπιστα την πέρκα από το σολομό μόνο με το μήκος» 31
32 Παράδειγμα (16/60) Προχωράμε έτσι στην επιλογή άλλου χαρακτηριτικού: Έστω ότι αυτό είναι ο μέσος όρος φωτεινότητας του χρώματος του ψαριού Τώρα πρέπει να είμαστε πολύ προσεκτικοί στις αποκλίσεις της φωτεινότητας, επειδή μπορούν να μπερδέψουν το μοντέλο μας αλλά και το νέο ταξινομητή 32
33 Παράδειγμα (17/60) Μέχρι το σημείο αυτό έχουμε υποθέσει κάπως «ακίνδυνα» ότι οι συνέπειες των πράξεων μας (εύρεση μοντέλου-ταξινόμηση) έχουν το ίδιο κόστος: Να αποφασίσουμε πέρκα αντί για το σωστό (σολομός) έχει το ίδιο κόστος με το αντίστροφο, δηλαδή να αποφασίσουμε σολομό αντί για το σωστό (πέρκα) 33
34 Παράδειγμα (18/60) Αυτή η συμμετρία στο κόστος είναι συχνά, αλλά όχι χωρίς εξαιρέσεις, η γενική περίπτωση Φανταστείτε το παράδειγμα ενός ταξινομητή για νάρκες ενεργές ή μη... 34
35 Παράδειγμα (19/60) Στο παράδειγμά μας, μια εταιρεία κονσερβοποίησης ψαριών μπορεί να γνωρίζει ότι οι πελάτες της δέχονται περιστασιακά να βρίσκουν κομμάτια σολομού στις κονσέρβες τους με ετικέτα «πέρκα», όμως δυσανασχετούν όταν κομμάτια πέρκας βρεθούν σε κονσέρβα με ετικέτα «σολομός» 35
36 Παράδειγμα (20/60) Αν λοιπόν θέλουμε να είμαστε επιτυχημένοι σχεδιαστές τέτοιων συστημάτων (για να μας προτιμήσει και η εταιρία ψαριών), θα πρέπει να προσαρμόσουμε τις αποφάσεις μας για να ευχαριστήσουμε τους πελάτες μας, ακόμα και αυτό να σημαίνει ότι κομμάτια σολομού πηγαίνουν ενίοτε σε κονσέρβες με ετικέτα «πέρκα» 36
37 Παράδειγμα (21/60) Σε αυτήν την περίπτωση λοιπόν θα πρέπει να μεταφέρουμε την περιοχή απόφασης σε μικρότερες τιμές φωτεινότητας με αποτέλεσμα να μειώσουμε τον αριθμών των ψαριών πέρκας που ταξινομούνται ως σολομός 37
38 Παράδειγμα (22/60) Όσο περισσότερο οι πελάτες μας διαμαρτύρονται ότι παίρνουν πέρκα σε κονσέρβες με ετικέτα «σολομός» (δηλαδή, όσο πιο πολύ είναι το κόστος του λάθους ταξινόμησης) τόσο μικρότερο θα πρέπει να τίθεται το κατώφλι απόφασης x* 38
39 Παράδειγμα (23/60) Τέτοιες υποθέσεις δείχνουν ότι υπάρχει ένα γενικό λάθος που σχετίζεται με κάθε απόφασή και η πραγματική πρόκληση είναι να δημιουργηθεί ένας κανόνας απόφασης για παράδειγμα να τεθεί ένα όριο απόφασης, τέτοιο ώστε να ελαχιστοποιείται το κόστος 39
40 Παράδειγμα (24/60) Αυτή είναι η πρόκληση με την οποία ασχολείται η Θεωρία Λήψης Αποφάσεων της οποίας η ταξινόμηση προτύπων είναι ίσως το σημαντικότερο υπο-πεδίο 40
41 Παράδειγμα (25/60) Ακόμη και αν είναι γνωστό το κόστος το οποίο συνδέεται με κάθε απόφαση και επιλεγεί ως κρίσιμο σημείο το x*, δεν είναι σίγουρο ότι το αποτέλεσμα θα είναι το καλύτερο δυνατό που μπορεί να επιτευχθεί 41
42 Παράδειγμα (26/60) Επομένως, πρέπει να αναζητηθεί κάποιο άλλο, διαφορετικό από τη φωτεινότητα, χαρακτηριστικό πάνω στο οποίο θα μπορούσε στηριχτεί η προσπάθεια βέλτιστου διαχωρισμού των ψαριών 42
43 Παράδειγμα (27/60) Ας υποθέσουμε, ότι κανένα άλλο οπτικό χαρακτηριστικό, εκτός από τη φωτεινότητα, δε δουλεύει καλύτερα από μόνο του Στην περίπτωση αυτή, για να βελτιώσουμε την αναγνώριση, θα πρέπει να καταφύγουμε στη χρήση περισσότερων του ενός χαρακτηριστικών 43
44 Παράδειγμα (28/60) Κατά την αναζήτηση αυτών των επιπλέον χαρακτηριστικών μπορεί να δοκιμάσουμε, μαζί με τη φωτεινότητα, και το ότι η πέρκα είναι πιο μεγάλη σε πλάτος από το σολομό 44
45 Παράδειγμα (29/60) Τώρα, υπάρχουν δύο χαρακτηριστικά για να ταξινομήσουμε το κάθε ψάρι η φωτεινότητα x 1 και το πλάτος x 2 Στο σημείο αυτό διαπιστώνουμε ότι ο εξαγωγέας χαρακτηριστικών έχει «μειώσει» την εικόνα για κάθε ψάρι σε ένα σημείο ή αλλιώς σε ένα διάνυσμα χαρακτηριστικών x, σε ένα δύο διαστάσεων χώρο χαρακτηριστικών 45
46 Παράδειγμα (30/60) To πρόβλημα έγκειται στο να διαχωρίσουμε αυτό το χώρο χαρακτηριστικών σε δύο περιοχές, όπου στη μία θα ανήκουν οι πέρκες και στην άλλη οι σολομοί 46
47 Παράδειγμα (31/60) Τι είδους ταξινομητής είναι αυτός που αποτελείται από μία ευθεία γραμμή; 47
48 Παράδειγμα (32/60) Aυτός ο κανόνας δείχνει να είναι καλός στο να ξεχωρίζουμε τα δείγματα και προτρέπει στο να χρησιμοποιήσουμε ακόμη περισσότερα χαρακτηριστικά Εκτός από τη φωτεινότητα και το πλάτος των ψαριών μπορούμε ακόμη να συμπεριλάβουμε κάποια παράμετρο σχήματος, όπως: 48
49 Παράδειγμα (33/60) η κυρτή γωνία του ραχιαίου πτερυγίου ή ακόμη η τοποθεσία των οφθαλμών (όπως αυτή εκφράζεται από την αναλογία της απόστασης στόματος-ουράς) κ.ο.κ. Πως όμως γνωρίζουμε εκ των προτέρων ποιο από τα χαρακτηριστικά αυτά θα δουλέψει καλύτερα; 49
50 Παράδειγμα (34/60) Κάποια χαρακτηριστικά μπορεί να είναι πλεονάζοντα: Αν το χρώμα των ματιών των ψαριών σχετίζεται άμεσα και με το πλάτος τους, τότε η επιλογή του χρώματος του ματιού ως χαρακτηριστικό θα είναι πλεονάζουσα 50
51 Παράδειγμα (35/60) Έστω, λοιπόν, ότι όλα τα άλλα χαρακτηριστικά είναι δύσκολο να μετρηθούν ή απλώς προσφέρουν μικρή βελτίωση στον ταξινομητή ή ακόμα και χειροτερεύουν την ταξινόμηση 51
52 Παράδειγμα (36/60) Αν τα μοντέλα μας ήταν πολύ περίπλοκα ο ταξινομητής μας θα είχε περιοχές απόφασης διαχωριζόμενες από σύνθετη καμπύλη γραμμή και όχι απλά από μια ευθεία 52
53 Παράδειγμα (37/60) Μια τέτοια λύση όμως, δε θα ήταν ικανοποιητική επειδή ο βασικός σκοπός μας, όταν κατασκευάζουμε ένα ταξινομητή, είναι να μας προτείνει δράσεις όταν παρουσιάζονται σε αυτόν νέα πρότυπα/δεδομένα, όπως π.χ κάποιο ψάρι που δεν έχει ξαναδεί 53
54 Παράδειγμα (38/60) Αυτό είναι γνωστό με τον όρο γενίκευση Είναι απίθανο η περίπλοκη περιοχή απόφασης του προηγούμενου σχήματος να παρέχει καλή γενίκευση - μοιάζει να είναι ρυθμισμένη να δουλεύει καλά μόνο για τα δείγματα εκπαίδευσης 54
55 Παράδειγμα (39/60) Σε αρκετά προβλήματα αναγνώρισης προτύπων, πάντως, το πλήθος των δεδομένων που μπορούμε να έχουμε είναι περιορισμένο Ακόμη όμως και αν είχαμε ένα πολύ μεγάλο πλήθος δεδομένων εκπαίδευσης, ο ταξινομητής μας, αν χρησιμοποιούσε πολύ περίπλοκη περιοχή απόφασης, επίσης δε θα δούλευε καλά όσον αφορά την ικανότητά του για γενίκευση 55
56 Παράδειγμα (40/60) Κάποια κυρίαρχα προβλήματα στη Στατιστική Θεωρία Λήψης Αποφάσεων: Αν με το να σχεδιάζουμε ένα περίπλοκο ταξινομητή είναι απίθανο να έχουμε καλή γενίκευση, πως το σύστημά μας μπορεί αυτόματα να καθορίζει ότι μια απλή καμπύλη είναι ή όχι καταλληλότερη από μια ευθεία ή μια πολύπλοκη καμπύλη; 56
57 Παράδειγμα (41/60) Aς υποθέσουμε ότι κατά κάποιο τρόπο επιτυγχάνουμε να καθορίσουμε τη βελτίωση του ταξινομητή μας λαμβάνοντας υπόψη μας τα παραπάνω. Μπορούμε να προβλέψουμε πόσο καλά το σύστημά μας θα αναγνωρίσει νέα πρότυπα; 57
58 Παράδειγμα (42/60) Για τα ίδια εισαγόμενα στον ταξινομητή πρότυπα μπορεί να θέλουμε να χρησιμοποιήσουμε άλλη συνάρτηση κόστους και ακόμη να θέλουμε να χρησιμοποιήσουμε τον ταξινομητή να κάνει διαφορετικό διαχωρισμό: 58
59 Παράδειγμα (43/60) αντί να ξεχωρίζει σολομούς από πέρκες να κατατάσσει τα ψάρια ανάλογα με το φύλο τους αν θέλουμε να πουλήσουμε αυγοτάραχο αντί να ξεχωρίζει σολομούς από πέρκες μπορεί να θέλουμε να επιλέξουμε τα χαλασμένα ψάρια από τα μη χαλασμένα για να τα προωθήσουμε για γατοτροφή 59
60 Παράδειγμα (44/60) Διαφορετικές αποφάσεις μπορεί να απαιτούν διαφορετικά χαρακτηριστικά και να παράγουν περιοχές απόφασης πολύ διαφορετικές από το αρχικό μας πρόβλημα Οι αποφάσεις είναι βασισμένες στο κόστος που ορίζουμε και γι αυτό το να δημιουργήσουμε ένα μοντέλο «γενικής» χρήσης είναι όντως πολύ δύσκολο εγχείρημα 60
61 Παράδειγμα (45/60) Επειδή η ταξινόμηση είναι μια διαδικασία εύρεσης του μοντέλου που γεννάει τα πρότυπα, διαφορετικές τεχνικές αναγνώρισης είναι χρήσιμες σε συγκεκριμένα υποψήφια μοντέλα Στη στατιστική θεωρία λήψης αποφάσεων επικεντρωνόμαστε στις στατιστικές ιδιότητες των προτύπων (όπως γενικά εκφράζονται από την πυκνότητα πιθανότητας) 61
62 Παράδειγμα (46/60) Το μοντέλο για ένα πρότυπο μπορεί να είναι ένα συγκεκριμένο σύνολο χαρακτηριστικών 62
63 Παράδειγμα (47/60) Στο παράδειγμα με τα ψάρια ήταν σημαντικό να επιλέξουμε κάποια χαρακτηριστικά πολύ προσεχτικά και να καταλήξουμε σε μια γραφική αναπαράσταση, από όπου μπορούμε να έχουμε επιτυχή ταξινόμηση Ένα σημαντικό θέμα σε κάθε πρόβλημα αναγνώρισης προτύπων είναι να καταλήγουμε σε μια επιτυχή αναπαράσταση στην οποία κάθε δομική σχέση ανάμεσα στα χαρακτηριστικά να είναι απλή και να διαφαίνεται απλά 63
64 Παράδειγμα (48/60) Θα πρέπει μέσω αυτής της αναπαράστασης να διαφαίνεται και το μοντέλο που εκφράζει τα πρότυπα και τα χαρακτηριστικά τους 64
65 Παράδειγμα (49/60) Σε μερικές περιπτώσεις τα πρότυπα θα πρέπει να αναπαρίστανται ως διανύσματα πραγματικών αριθμών, σε άλλες ως λίστες με κάποιες ιδιότητες, σε άλλες ως περιγραφές μερών και σχέσεων κ.ά. 65
66 Παράδειγμα (50/60) Πρέπει να βρεθεί μια αναπαράσταση στην οποία τα πρότυπα που οδηγούν στην ίδια απόφαση να είναι κατά κάποιο τρόπο κοντά το ένα με το άλλο, αλλά επίσης και όσο γίνεται πιο μακριά από τα πρότυπα που οδηγούν σε διαφορετική απόφαση 66
67 Παράδειγμα (51/60) Η «λεπτομέρεια» την οποία επιλέγουμε για την αναπαράσταση καθώς και το πόσο εννοούμε το «μακριά» και το «κοντά» είναι οι παράγοντες στους οποίους οφείλει την επιτυχία του ένα σύστημα λήψης απόφασης για την ταξινόμηση προτύπων/δεδομένων 67
68 Παράδειγμα (52/60) Κάποιες φορές χρησιμοποιούνται λίγα χαρακτηριστικά τα οποία μπορεί να οδηγήσουν σε απλούστερες περιοχές απόφασης και να απλοποιήσουν το χρόνο εκπαίδευσης του ταξινομητή Κάποιες φορές χρησιμοποιούνται κάποια χαρακτηριστικά που είναι εύρωστα (robust), δηλαδή αυτά που είναι ανθεκτικά σε θόρυβο και σε άλλα λάθη 68
69 Παράδειγμα (53/60) Σε πρακτικές εφαρμογές μπορεί να χρειαστεί να έχουμε ένα γρήγορο ταξινομητή ή ακόμη και να χρησιμοποιήσουμε πολλά ηλεκτρονικά μέσα (αισθητήρες, πολλούς Η/Υ κ.ά) 69
70 Παράδειγμα (54/60) Mια κεντρική τεχνική όταν έχουμε στη διάθεσή μας λιγοστά δεδομένα εκπαίδευσης είναι να λάβουμε υπόψη μας τη σχετική εκ των προτέρων γνώση για το πρόβλημα Όσο λιγότερα είναι τα δεδομένα τόσο επιτακτικότερη είναι και η ανάγκη για την ενσωμάτωση γνώσης στο πρόβλημα - για παράδειγμα, πως τα πρότυπα έχουν προκύψει 70
71 Παράδειγμα (55/60) Το σύστημα αναγνώρισης προτύπων πρέπει να μπορεί να αναλύσει (και επίσης να ταξινομήσει) τα πρότυπα εισόδου βασισμένο στο πως συντίθεται κάθε πρότυπο Για το λόγο αυτό το σύστημα πρέπει να μπορεί να ανακτήσει τις απαραίτητες παραμέτρους από τους αισθητήρες που εφαρμόζονται στα πρότυπα 71
72 Παράδειγμα (56/60) Έστω τώρα η περίπτωση της βασιζόμενης σε φωτογραφίες αναγνώρισης όλων των ειδών καρεκλών: τυπικές καρέκλες γραφείου σύγχρονες καρέκλες σαλονιού καρέκλες με μορφή σάκου κ.ά Δοθείσης της ποικιλίας: στον αριθμό των ποδιών στο υλικό κατασκευής στο σχήμα κ.ο.κ 72
73 Παράδειγμα (57/60) Απελπιζόμαστε στην ιδέα να βρούμε μια καλή γενική αναπαράσταση που να βοηθάει στην ταξινόμηση των καρεκλών Ίσως μια πιο λειτουργική αναπαράσταση να βοηθήσει: «Κάθε καρέκλα είναι ένα σταθερό αντικείμενο στο οποίο κάθεται κάποιος άνθρωπος και έχει στήριγμα για την πλάτη» 73
74 Παράδειγμα (58/60) Προσπαθούμε να εξάγουμε τέτοια χαρακτηριστικά από τις φωτογραφίες που έχουν τραβήξει κάποιες μικροκάμερες H φράση «ένα σταθερό αντικείμενο στο οποίο κάθεται κάποιος άνθρωπος και έχει στήριγμα για την πλάτη» είναι σημαντική αν και έμμεσα συνδεδεμένη με τον προσανατολισμό της καρέκλας στη φωτογραφία 74
75 Παράδειγμα (59/60) Επίσης, αν πρόκειται για καρέκλα σε μορφή σάκου η απάντηση του ταξινομητή στην εύρεση της πλάτης της καρεκλάς πρέπει να είναι αρνητική 75
76 Παράδειγμα (60/60) Χωρίς να χρειαστεί να εισχωρήσουμε άλλο στο συγκεκριμένο παράδειγμα ένα είναι σίγουρο: Σε προβλήματα από τον πραγματικό κόσμο πρέπει να ψάχνουμε να αποκτήσουμε κάποια εκ των προτέρων γνώση σε σχέση με τη δημιουργία των προτύπων ή την λειτουργία τους, για να μπορέσουμε να εξασφαλίσουμε καλή/αποδοτική αναπαράσταση 76
77 Συστήματα Αναγνώρισης Προτύπων (1/4) Στην περιγραφή του συστήματος απόφασης για αυτόματη ταξινόμηση ψαριών διαχωρίσαμε τις τρεις διαφορετικές λειτουργίες: προεπεξεργασία εξαγωγή χαρακτηριστικών ταξινόμηση 77
78 Συστήματα Αναγνώρισης Προτύπων Απόφαση (2/4) Μετα-επιξεργασία Ταξινόμηση Εξαγωγή χαρακτηριστικών Κόστη Ρυθμίσεις για το περιεχόμενο Ρυθμίσεις για τα χαρακτηριστικά που λείπουν Τμηματοποίηση Αισθητήρες Είσοδος 78
79 Συστήματα Αναγνώρισης Προτύπων (3/4) Για να κατανοήσουμε το πρόβλημα του σχεδιασμού ενός τέτοιου συστήματος πρέπει να κατανοήσουμε πρώτα τα προβλήματα που κάθε μια από αυτές τις συνιστώσες πρέπει να επιλύσει 79
80 Συστήματα Αναγνώρισης Προτύπων (4/4) Ας δούμε τις λειτουργίες της κάθε συνιστώσας με τη σειρά και να περιγράψουμε επιμέρους προβλήματα που μπορεί να προκύψουν 80
81 Αισθητήρες (1/2) Η είσοδος σε ένα Σύστημα Αναγνώρισης Προτύπων είναι αρκετά συχνά μια κάμερα ή μια συστοιχία μικροφώνων Η δυσκολία του προβλήματος έγκειται στα χαρακτηριστικά αυτών των αισθητήρων και ειδικά σε κάποιους περιορισμούς, όπως η ανάλυση εικόνας, η ευαισθησία, η αναλογία σήματος προς θόρυβο, κ.ά. 81
82 Αισθητήρες (2/2) Όσο σημαντικό και αν είναι αυτό το πρόβλημα (ο σχεδιασμός των αισθητήρων) είναι πέρα από τους σκοπούς του μαθήματος και δε θα μείνουμε σε αυτό περισσότερο 82
83 Τμηματοποίηση και Ομαδοποίηση (1/3) Στο παράδειγμά με το διαχωρισμό των ψαριών, θεωρήθηκε ότι κάθε ψάρι πάνω στον ιμάντα κίνησης είναι μόνο του, χωριστά από τα άλλα, και έτσι μπορούσε εύκολα να διαχωριστεί από τον ιμάντα Στην πράξη όμως τα ψάρια μπορεί να είναι επικαλυπτόμενα, οπότε το σύστημα μας θα έπρεπε με κάποιο τρόπο να μπορεί να τα διαχωρίσει 83
84 Τμηματοποίηση και Ομαδοποίηση (2/3) Κάθε πρότυπο θα πρέπει να τμηματοποιηθεί. Αν αναγνωριστούν τα ψάρια θα είναι πιο εύκολο να τμηματοποιήσουμε τις εικόνες τους Αλλά πως γίνεται να τμηματοποιήσουμε τις εικόνες πριν αυτές να έχουν κατηγοριοποιηθεί ή πώς να τις κατηγοριοποιήσουμε αν αυτές δεν έχουν προηγουμένως τμηματοποιηθεί; 84
85 Τμηματοποίηση και Ομαδοποίηση (3/3) Η τμηματοποίηση είναι ένα από τα μεγαλύτερα προβλήματα στην αναγνώριση προτύπων 85
86 Εξαγωγή Χαρακτηριστικών (1/2) Η διάκριση μεταξύ της εξαγωγής χαρακτηριστικών και της ταξινόμησης είναι κάπως αφηρημένη: «Μια ιδανική εξαγωγή χαρακτηριστικών που παράγει μια καλή αναπαράσταση διευκολύνει αφάνταστα το έργο του ταξινομητή» Αντίστροφα «ένας καλός ταξινομητής δε χρειάζεται βοήθεια από έναν πολύπλοκο εξαγωγέα χαρακτηριστικών» 86
87 Εξαγωγή Χαρακτηριστικών (2/2) Επομένως, αυτές οι δύο διαδικασίες είναι άμεσα αλληλοεξαρτώμενες 87
88 Ταξινόμηση (1/3) Ο βαθμός δυσκολίας του προβλήματος ταξινόμησης εξαρτάται από την μεταβλητότητα των τιμών των χαρακτηριστικών για αντικείμενα της ίδιας κατηγορίας σε σχέση με τη διαφορά των τιμών τους σε σύγκριση με αντικείμενα άλλων κατηγοριών 88
89 Ταξινόμηση (2/3) Η μεταβλητότητα των τιμών των χαρακτηριστικών των αντικείμενων της ίδιας κατηγορίας μπορεί να οφείλεται στην πολυπλοκότητα αλλά και στο θόρυβο 89
90 Ταξινόμηση (3/3) Ορίζουμε το θόρυβο σύμφωνα με τους ακόλουθους γενικούς όρους: Κάθε ιδιότητα του προτύπου που δεν οφείλεται στο πραγματικό μοντέλο αλλά απεναντίας στην τυχαιότητα του πραγματικού κόσμου ή στους αισθητήρες 90
91 Μετα-επεξεργασία (1/12) Ένας ταξινομητής σπανίως υπάρχει μόνο για να υπάρχει Απεναντίας, χρησιμοποιείται για να προτείνει συγκεκριμένες ενέργειες όπως, τοποθέτησε αυτό το ψάρι σε εκείνο το καλάθι το άλλο ψάρι στο άλλο καλάθι, όπου κάθε μια από αυτές τις δράσεις έχει ένα σχετικό κόστος 91
92 Μετα-επεξεργασία (2/12) Ο μετα-επεξεργαστής χρησιμοποιεί την έξοδο του ταξινομητή για να αποφασίσει ποια δράση θα ακολουθήσει Η απλούστερη μέτρηση της απόδοσης του ταξινομητή είναι η συχνότητα λάθους του. Δηλαδή, το ποσοστό των νέων προτύπων που ταξινομούνται λανθασμένα Προσπαθούμε το σύστημα απόφασης να εμφανίζει ένα ελάχιστο ρυθμό λάθους κατά την ταξινόμηση 92
93 Μετα-επεξεργασία (3/12) Μπορεί να είναι πολύ καλύτερο το σύστημα να προτείνει δράσεις που θα ελαχιστοποιούν το συνολικό αναμενόμενο κόστος, που καλείται ρίσκο. Σχετικά ερωτήματα Πως μπορούμε να ενσωματώσουμε τη γνώση μας σχετικά με τα κόστη και πως αυτή η γνώση μας θα επηρεάσει την τελική απόφαση του ταξινομητή; 93
94 Μετα-επεξεργασία (4/12) Μπορούμε να εκτιμήσουμε το συνολικό κόστος και έτσι να πούμε πότε ο ταξινομητής μας είναι σε επιτρεπτά όρια αποτυχίας; Μπορούμε να εκτιμήσουμε το ελάχιστο πιθανό ρίσκο καθενός ταξινομητή για να δούμε πόσο κοντά στις ανάγκες μας δουλεύει ή αν τελικά το πρόβλημα που καλείται να λύσει είναι απλώς πολύ δύσκολο συνολικά; 94
95 Μετα-επεξεργασία (5/12) Στο παράδειγμά του διαχωρισμού ψαριών προέκυψε ότι χρησιμοποιώντας πολλαπλά χαρακτηριστικά μπορεί να επιτευχθεί καλύτερη ταξινόμηση Κάποιος μπορεί να ισχυριστεί ότι: «μπορεί να είναι καλύτερο να χρησιμοποιήσουμε πολλαπλούς ταξινομητές με κάθε ταξινομητή να επενεργεί σε διαφορετικά στιγμιότυπα κάθε εισόδου» 95
96 Μετα-επεξεργασία (6/12) Για παράδειγμα, μπορεί να συνδυάσουμε τα αποτελέσματα της ακουστικής αναγνώρισης προτύπων μαζί με το ταυτόχρονο διάβασμα των χειλιών για να πετύχουμε καλύτερη απόδοση στην αναγνώριση προφορικού λόγου Αν όλοι οι ταξινομητές συμφωνούν στο αντίστοιχο πρότυπο τότε δεν υπάρχει κανένα πρόβλημα 96
97 Μετα-επεξεργασία (7/12) Ας υποθέσουμε όμως το αντίθετο Πώς θα μπορούσε ένας υπερ-ταξινομητής να εξάγει τις απαραίτητες ενδείξεις από τις διάφορες συνιστώσες, ώστε να επιτύχει βέλτιστη απόδοση; Φανταστείτε ότι καλείτε δέκα ειδικούς στο να καθορίζουν εάν ένα ψάρι είναι άρρωστο ή όχι 97
98 Μετα-επεξεργασία (8/12) Ενώ οι εννιά συμφωνούν ότι το συγκεκριμένο ψάρι είναι υγιές ο ένας διαφωνεί Ποιος έχει δίκιο; 98
99 Μετα-επεξεργασία (9/12) Μπορεί να τύχει ο ένας που διαφωνεί με τους υπόλοιπους να είναι γνώστης πάνω σε πολύ σπάνια συμπτώματα ασθένειας ψαριών Πως όμως ένας ταξινομητής θα μπορεί να λαμβάνει υπόψη του τη μειοψηφία και μάλιστα όταν αυτή εκφράζεται από εξειδικευμένους γνώστες και όχι από κάποιον που έχει γενικά καλές γνώσεις; 99
100 Μετα-επεξεργασία (10/12) Στόχος είναι να δοθεί έμφαση στην πολυπλοκότητα που διέπει τα προβλήματα αναγνώρισης προτύπων και λήψης αποφάσεων και να γίνει σαφές ότι: «Αν δοθεί μια απλή (ή εξειδικευμένη) λύση σε ένα πρόβλημα, η λύση αυτή δε θα έχει την ικανότητα να επιλύσει και άλλα παρόμοια προβλήματα» 100
101 Μετα-επεξεργασία (11/12) Γενικά, το να επιτύχει κάποιος καλή απόδοση σε πολύ δύσκολα προβλήματα αναγνώρισης προτύπων (θεωρίας αποφάσεων) απαιτεί ιδιαίτερα καλή διερεύνηση στο πεδίο γνώσης του προβλήματος 101
102 Μετα-επεξεργασία (12/12) Ο σχεδιασμός ενός συστήματος αναγνώρισης προτύπων / λήψης αποφάσεων συνήθως συνεπάγεται την επανάληψη των παρακάτω διαφορετικών λειτουργιών: συλλογή δεδομένων επιλογή χαρακτηριστικών επιλογή μοντέλου που τα περιγράφει εκπαίδευση αποτίμηση 102
103 Κύκλος Σχεδίασης Αρχή Συλλογή δεδομένων Προηγούμενη γνώση για την περιοχή του προβλήματος Επιλογή χαρακτηριστικών Επιλογή μοντέλου Εκπαίδευση ταξινομητή Αποτίμηση ταξινομητή Τέλος 103
104 Συλλογή Δεδομένων (1/2) Η συλλογή των δεδομένων μπορεί να μετρήσει σημαντικά, αν και ίσως φαίνεται περίεργο, στο συνολικό κόστος σχεδιασμού ενός Συστήματος Αναγνώρισης Προτύπων / Λήψης Αποφάσεων 104
105 Συλλογή Δεδομένων (2/2) Ο σχεδιασμός μπορεί να δουλέψει και με λίγα δεδομένα το ίδιο καλά, όμως χρειάζονται σίγουρα περισσότερα δεδομένα για να επιτύχουμε μια καλή συνολική απόδοση ενός Συστήματος Αναγνώρισης Προτύπων / Λήψης Αποφάσεων 105
106 Επιλογή Χαρακτηριστικών (1/2) Η επιλογή των διακριτών χαρακτηριστικών είναι όπως είδαμε κρίσιμο βήμα και εξαρτάται από τα γενικότερα χαρακτηριστικά ενός προβλήματος Το να έχει κάποιος πρόσβαση σε δεδομένα, όπως για παράδειγμα, εικόνες ψαριών πάνω στον ιμάντα κίνησης, μπορεί σίγουρα να είναι πολύτιμο στην επιλογή του συνόλου των χαρακτηριστικών 106
107 Επιλογή Χαρακτηριστικών (2/2) Η εκ των προτέρων γνώση μπορεί επίσης να παίξει σημαντικό ρόλο Στο παράδειγμα διαχωρισμού των ψαριών, η εκ των προτέρων γνώση για τη φωτεινότητα των διαφορετικών ειδών ψαριών, μπορεί να αποτελέσει ένα πολλά υποσχόμενο χαρακτηριστικό 107
108 Επιλογή Μοντέλου (1/2) Μπορεί να μην είμαστε ικανοποιημένοι με την απόδοση του ταξινομητή ψαριών που έχει προκύψει 108
109 Επιλογή Μοντέλου (2/2) Θα πρέπει να υιοθετήσουμε ένα άλλο μοντέλο το οποίο μπορεί να βασίζεται σε μια συνάρτηση άλλων χαρακτηριστικών: του αριθμού και της θέσης των λεπιών του χρώματος των ματιών του βάρους του σχήματος του στόματος κ.ά. 109
110 Εκπαίδευση (1/2) Εκπαίδευση του ταξινομητή: «Η διαδικασία της χρησιμοποίησης των δεδομένων για τον καθορισμό του ταξινομητή» Δυστυχώς δεν υπάρχουν καθολικές μέθοδοι που να επιλύουν το πρόβλημα του καθορισμού ενός ταξινομητή και του σχεδιασμού ενός Συστήματος Αναγνώρισης Προτύπων / Λήψης Αποφάσεων 110
111 Εκπαίδευση (2/2) Πάντως αξίζει να αναφερθεί ότι τα τελευταία χρόνια στο χώρο, οι πιο αποδοτικές μέθοδοι για το σχεδιασμό ταξινομητών / συστημάτων λήψης αποφάσεων βασίζονται σε εκπαίδευση/μάθηση από δείγματα προτύπων 111
112 Αποτίμηση (1/3) Όταν από τη χρήση ενός χαρακτηριστικού προτιμήσαμε τη χρήση δύο, στο πρόβλημα διαχωρισμού των ψαριών, ήταν απολύτως απαραίτητη η αποτίμηση της συχνότητας εμφάνισης λάθους για να δούμε ότι η χρήση ενός χαρακτηριστικού ήταν ανεπαρκής 112
113 Αποτίμηση (2/3) Όταν μεταφερθήκαμε από τον ταξινομητή ευθείας γραμμής στον πιο πολύπλοκο (καμπύλη γραμμή) ήταν πάλι η αποτίμηση του λάθους που μας οδήγησε στο ότι μπορούσαμε να επιτύχουμε καλύτερα αποτελέσματα ταξινόμησης 113
114 Αποτίμηση (3/3) Η αποτίμηση είναι λοιπόν, σημαντική όχι μόνο για να μετρήσουμε την απόδοση ενός Συστήματος Αναγνώρισης Προτύπων / Λήψης Αποφάσεων, αλλά και για να αναγνωρίσουμε τη δυνατότητα βελτίωσης της απόδοσης, σχεδιάζοντας έτσι με διαφορετικό τρόπο το Σύστημα Αναγνώρισης Προτύπων / Λήψης Αποφάσεων 114
115 Υπολογιστική Πολυπλοκότητα (1/2) Κάποια προβλήματα αναγνώρισης προτύπων μπορούν να επιλυθούν με τη χρήση αλγορίθμων που είναι όμως μη πρακτικοί Ενώ θεωρητικά μια συγκεκριμένη τεχνική μπορεί να έχει μηδενικού λάθους ταξινόμηση, ο χρόνος εκτέλεσης και οι απαιτήσεις σε αποθηκευτικό χώρο (μνήμη) μπορεί να είναι απαγορευτικοί 115
116 Υπολογιστική Πολυπλοκότητα (2/2) Γίνεται σαφές ότι πρέπει τέτοια θέματα να παίρνονται σοβαρά υπόψη σε πρακτικά προβλήματα 116
117 Μάθηση και Προσαρμοστικότητα (1/3) Με την ευρεία έννοια κάθε μέθοδος που ενσωματώνει την πληροφορία από τα δείγματα εκπαίδευσης κατά το σχεδιασμό του ταξινομητή έχει να κάνει με τη μάθηση 117
118 Μάθηση και Προσαρμοστικότητα (2/3) Επειδή σχεδόν όλα τα πρακτικά προβλήματα του χώρου είναι πολύ δύσκολα, δε μπορούμε να διαλέξουμε την καλύτερη σχεδίαση εκ των προτέρων (a priori), και επομένως πρέπει να ξοδέψουμε τον περισσότερο από το χρόνο μας στις διαδικασίες μάθησης 118
119 Μάθηση και Προσαρμοστικότητα (3/3) Η μάθηση αναφέρεται σε κάποιου είδους αλγόριθμο για την ελαχιστοποίηση του λάθους σε κάποιο δείγμα του συνόλου δεδομένων εκπαίδευσης 119
120 Επιβλεπόμενη Μάθηση Ένας επιβλέπων δίνει ένα κόστος ή μια ετικέτα σε κάθε πρότυπο ενός συνόλου εκπαίδευσης και ψάχνει να μειώσει το συνολικό κόστος γι αυτά τα πρότυπα 120
121 Μη επιβλεπόμενη μάθηση (1/2) Στην μη επιβλεπόμενη μάθηση ή αλλιώς ομαδοποίηση (clustering) δεν υπάρχει επιβλέπων και το σύστημα σχηματίζει συστοιχίες (clusters) ή «φυσικούς σχηματισμούς ομάδων» πάνω στα δεδομένα εισόδου 121
122 Μη επιβλεπόμενη μάθηση (2/2) Ο όρος «φυσικούς» ορίζεται πάντα άμεσα ή έμμεσα από το ίδιο το σύστημα και δοθέντος ενός συγκεκριμένου συνόλου προτύπων ή συναρτήσεων κόστους, διαφορετικοί αλγόριθμοι ομαδοποίησης οδηγούν σε διαφορετικές ομάδες 122
123 Τρόποι εκπαίδευσης (1/2) Ο πιο συνήθης τρόπος για εκπαίδευση ενός ταξινομητή είναι να του εισάγουμε μια είσοδο, να υπολογίσουμε την κατηγορία στην οποία το κατατάσσει και να χρησιμοποιήσουμε τη γνωστή κατηγορία στην οποία πραγματικά ανήκει για να βελτιώσουμε τον ταξινομητή 123
124 Τρόποι εκπαίδευσης (2/2) Για παράδειγμα, σε πρόβλημα οπτικής αναγνώρισης χαρακτήρων, η είσοδος μπορεί να είναι μια εικόνα ενός χαρακτήρα (γράμματος ή συμβόλου) Η έξοδος του ταξινομητή μπορεί να είναι η κατηγορία με ετικέτα «R» ενώ η επιθυμητή έξοδος να είναι το «B» 124
125 Παράδειγμα 1 Εάν επιθυμούμε χρησιμοποιώντας ένα μόνο χαρακτηριστικό να κατασκευάσουμε ένα ταξινομητή, ποια θα είναι η μορφή του διανύσματος των χαρακτηριστικών; [x 1 ] (μία διάσταση) 125
126 Παράδειγμα 2 (1/2) Εάν έχουμε την περίπτωση ταξινόμησης σε δύο κατηγορίες με βάση ένα χαρακτηριστικό, ποια θα μπορούσε να είναι η μορφή του ταξινομητή; Εάν έχουμε την περίπτωση ταξινόμησης σε τρεις κατηγορίες με βάση ένα χαρακτηριστικό, ποια θα μπορούσε να είναι η μορφή του ταξινομητή; 126
127 Παράδειγμα 2 (2/2) Εάν έχουμε την περίπτωση ταξινόμησης σε τέσσερις κατηγορίες με βάση ένα χαρακτηριστικό, ποια θα μπορούσε να είναι η μορφή του ταξινομητή; 127
128 Παράδειγμα 3 Εάν επιθυμούμε χρησιμοποιώντας δύο χαρακτηριστικά να κατασκευάσουμε ένα ταξινομητή, ποια θα είναι η μορφή του διανύσματος των χαρακτηριστικών; [x 1 x 2 ] (δύο διαστάσεις επίπεδο) 128
129 Παράδειγμα 4 (1/2) Εάν έχουμε την περίπτωση ταξινόμησης σε δύο κατηγορίες με βάση δύο χαρακτηριστικά, ποια θα μπορούσε να είναι η μορφή του ταξινομητή; Εάν έχουμε την περίπτωση ταξινόμησης σε τρεις κατηγορίες με βάση δύο χαρακτηριστικά, ποια θα μπορούσε να είναι η μορφή του ταξινομητή; 129
130 Παράδειγμα 4 (2/2) Εάν έχουμε την περίπτωση ταξινόμησης σε τέσσερις κατηγορίες με βάση δύο χαρακτηριστικά, ποια θα μπορούσε να είναι η μορφή του ταξινομητή; 130
131 Παράδειγμα 5 Έστω ότι θέλουμε να ταξινομήσουμε κάποια πρότυπα εισόδου με βάση δύο χαρακτηριστικά σε δύο κατηγορίες, όπου η πρώτη είναι το 1 ο και το 3 ο τεταρτημόριο, ενώ η δεύτερη είναι το 2 ο και το 4 ο τεταρτημόριο Ποια θα είναι η μορφή του ταξινομητή; 131
132 Παράδειγμα 6 Έστω ότι θέλουμε να ταξινομήσουμε κάποια πρότυπα εισόδου με βάση δύο χαρακτηριστικά σε τέσσερις κατηγορίες, όπου η πρώτη είναι το 1 ο τεταρτημόριο, η δεύτερη είναι το 2 ο τεταρτημόριο, η τρίτη είναι το 3 ο τεταρτημόριο και η τέταρτη είναι το 4 ο τεταρτημόριο Ποια θα είναι η μορφή του ταξινομητή; 132
133 Παράδειγμα 7 Εάν επιθυμούμε χρησιμοποιώντας τρία χαρακτηριστικά να κατασκευάσουμε ένα ταξινομητή, ποια θα είναι η μορφή του διανύσματος των χαρακτηριστικών; [x 1 x 2 x 3 ] (τρεις διαστάσεις χώρος) 133
134 Τέλος Υποενότητας 1
135 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στo πλαίσιo του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Πατρών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 135
136 Σημειώματα
137 Σημείωμα Ιστορικού Εκδόσεων Έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση 1.0. Έχουν προηγηθεί οι κάτωθι εκδόσεις: 137
138 Σημείωμα Αναφοράς Copyright Πανεπιστήμιο Πατρών, Γρηγόριος Μπεληγιάννης. «Θεωρία Λήψης Αποφάσεων. Συστήματα Αναγνώρισης Προτύπων - Λήψης Αποφάσεων». Έκδοση: 1.0. Πάτρα Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση:
139 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. 139
Συστήματα Αναγνώρισης Προτύπων - Λήψης Αποφάσεων
Συστήματα Αναγνώρισης Προτύπων - Λήψης Αποφάσεων Περιεχόμενα Αντίληψη Μηχανής Συστήματα Αναγνώρισης Προτύπων Τμηματοποίηση και ομαδοποίηση Εξαγωγή χαρακτηριστικών Ταξινόμηση Μετα-επεξεργασία Κύκλος σχεδίασης
Διαβάστε περισσότερα1 η Διάλεξη. Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων
1 η Διάλεξη Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων 1 Περιεχόμενα 1 η Άσκηση... 3 2 η Άσκηση... 3 3 η Άσκηση... 3 4 η Άσκηση... 3 5 η Άσκηση... 4 6 η Άσκηση... 4 7 η Άσκηση... 4 8 η Άσκηση... 5 9 η Άσκηση... 5 10
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών
Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 11: Διανύσματα (Φροντιστήριο) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων &
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών
Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 7: Παράγωγος, ελαστικότητα, παραγώγιση συναρτήσεων (Φροντιστήριο) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Λήψης Αποφάσεων
Θεωρία Λήψης Αποφάσεων Ενότητα 3: Ασκήσεις Bayes Περιοχές Απόφασης Διακρίνουσες Συναρτήσεις Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Λήψης Αποφάσεων
Θεωρία Λήψης Αποφάσεων Ενότητα 2: Θεωρία Απόφασης του Bayes Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων (Δ.Ε.Α.Π.Τ.) Θεωρία
Διαβάστε περισσότεραΕνδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαχείρισης έργου υπό συνθήκες αβεβαιότητας
Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαχείρισης έργου υπό συνθήκες αβεβαιότητας 1 Περιεχόμενα 1 η Άσκηση... 4 2 η Άσκηση... 7 3 η Άσκηση... 10 Χρηματοδότηση... 12 Σημείωμα Αναφοράς... 13 Σημείωμα Αδειοδότησης...
Διαβάστε περισσότεραΠληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 5: Διαχείριση Έργων υπό συνθήκες αβεβαιότητας
Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 5: Διαχείριση Έργων υπό συνθήκες αβεβαιότητας Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών
Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 8: Εφαρμογές παραγώγων Μελέτη και βελτιστοποίηση συναρτήσεων μιας μεταβλητής (Φροντιστήριο) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων
Διαβάστε περισσότεραΠληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 6: Συμπίεση Έργου
Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 6: Συμπίεση Έργου Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων (Δ.Ε.Α.Π.Τ.)
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα
Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 10: Ειδικές περιπτώσεις επίλυσης με τη μέθοδο simplex (2o μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων
Διαβάστε περισσότεραΔιαχείριση Έργων. Ενότητα 10: Χρονοπρογραμματισμός έργων (υπό συνθήκες αβεβαιότητας)
Διαχείριση Έργων Ενότητα 10: Χρονοπρογραμματισμός έργων (υπό συνθήκες αβεβαιότητας) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων &
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών
Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 6: Όριο και συνέχεια συναρτήσεων (Θεωρία) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών
Διαβάστε περισσότεραΠληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Ενότητα 10: Διαχείριση Έργων (2ο Μέρος)
Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Ενότητα 10: Διαχείριση Έργων (2ο Μέρος) Γρηγόριος Μπεληγιάννης Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων και Τροφίμων
Διαβάστε περισσότεραΔιοίκηση Ολικής Ποιότητας & Επιχειρηματική Αριστεία Ενότητα 1.3.3: Μεθοδολογία εφαρμογής προγράμματος Ολικής Ποιότητας
Διοίκηση Ολικής Ποιότητας & Επιχειρηματική Αριστεία Ενότητα 1.3.3: Ψωμάς Ευάγγελος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων (Δ.Ε.Α.Π.Τ.) Υποενότητα
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών
Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 2: Γραμμικές συναρτήσεις (Φροντιστήριο) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων
Διαβάστε περισσότεραΔιαχείριση Έργων. Ενότητα 7: Εκτέλεση, παρακολούθηση και έλεγχος έργου
Διαχείριση Έργων Ενότητα 7: Εκτέλεση, παρακολούθηση και έλεγχος έργου Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων (Δ.Ε.Α.Π.Τ.)
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών
Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 3: Μη γραμμικές συναρτήσεις (Φροντιστήριο) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών
Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 9: Ολοκληρώματα (Φροντιστήριο) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα
Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 8: Επίλυση με τη μέθοδο Simplex (2 ο μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων (Δ.Ε.Α.Π.Τ.)
Διαβάστε περισσότεραΠληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 3: Εφαρμογές Δικτυωτής Ανάλυσης (2 ο Μέρος)
Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 3: Εφαρμογές Δικτυωτής Ανάλυσης (2 ο Μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων
Διαβάστε περισσότεραΔιαχείριση Έργων. Ενότητα 4: Διάγραμμα Gannt
Διαχείριση Έργων Ενότητα 4: Διάγραμμα Gannt Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων (Δ.Ε.Α.Π.Τ.) Διάγραμμα Gannt Υποενότητα
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών
Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 4: Εκθετικές και λογαριθμικές συναρτήσεις (Φροντιστήριο) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα
Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 1: Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό (1 ο μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Λήψης Αποφάσεων
Θεωρία Λήψης Αποφάσεων Ενότητα 8: Αναζήτηση με Αντιπαλότητα Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων (Δ.Ε.Α.Π.Τ.) Αναζήτηση
Διαβάστε περισσότεραΒέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων
Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 7: Βέλτιστος έλεγχος συστημάτων διακριτού χρόνου Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα
Διαβάστε περισσότεραΠληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 7: Εισαγωγή στη Θεωρία Αποφάσεων Δέντρα Αποφάσεων
Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 7: Εισαγωγή στη Θεωρία Αποφάσεων Δέντρα Αποφάσεων Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών
Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 1: Συναρτήσεις (Θεωρία) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών
Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 8: Εφαρμογές παραγώγων Μελέτη και βελτιστοποίηση συναρτήσεων μιας μεταβλητής (Θεωρία) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων
Διαβάστε περισσότεραΠληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 2: Εφαρμογές Δικτυωτής Ανάλυσης (1 ο Μέρος)
Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 2: Εφαρμογές Δικτυωτής Ανάλυσης (1 ο Μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στα Πληροφοριακά Συστήματα
Εισαγωγή στα Πληροφοριακά Συστήματα Ενότητα 3: Λειτουργικές-Μη λειτουργικές απαιτήσεις, Διαγράμματα Ροής Δεδομένων Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων
Διαβάστε περισσότεραΔιοίκηση Ολικής Ποιότητας & Επιχειρηματική Αριστεία Ενότητα 1.3.2: Παραδοσιακή VS νέα προσέγγιση της ΔΟΠ
Διοίκηση Ολικής Ποιότητας & Επιχειρηματική Αριστεία Ενότητα 1.3.2: Ψωμάς Ευάγγελος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων (Δ.Ε.Α.Π.Τ.) Παραδοσιακή
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στα Πληροφοριακά Συστήματα
Εισαγωγή στα Πληροφοριακά Συστήματα Ενότητα 4: Λεξικό δεδομένων, Διαγράμματα Ροής Δεδομένων Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών
Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 5: Ακολουθίες, όρια, σειρές (Φροντιστήριο) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα
Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 4: Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό (4 ο μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων
Διαβάστε περισσότεραΠληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 4: Διαχείριση Έργων
Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 4: Διαχείριση Έργων Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων (Δ.Ε.Α.Π.Τ.)
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών
Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 13: Η ορίζουσα και το ίχνος μιας μήτρας (Θεωρία) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών
Διαβάστε περισσότεραΔιοίκηση Ολικής Ποιότητας & Επιχειρηματική Αριστεία Ενότητα 1.5.1: Οι Γκουρού της ποιότητας
Διοίκηση Ολικής Ποιότητας & Επιχειρηματική Αριστεία Ενότητα 1.5.1: Οι Γκουρού της ποιότητας Ψωμάς Ευάγγελος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων &
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα
Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 3: Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό (3 ο μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων
Διαβάστε περισσότεραΕνδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαγραμμάτων περίπτωσης χρήσης (1ο Μέρος)
Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαγραμμάτων περίπτωσης χρήσης (1ο Μέρος) 1 Περιεχόμενα 1 η Άσκηση Λειτουργίες του βιβλίου διευθύνσεων σε ένα πρόγραμμα ηλεκτρονικού ταχυδρομείου... 4 2 η Άσκηση Λειτουργίες
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Λήψης Αποφάσεων
Θεωρία Λήψης Αποφάσεων Ενότητα 6: Αλγόριθμοι Τοπικής Αναζήτησης Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων (Δ.Ε.Α.Π.Τ.)
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών
Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 11: Διανύσματα (Θεωρία) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών
Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 10: Συστήματα γραμμικών εξισώσεων (Θεωρία) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών
Διαβάστε περισσότεραΕυφυής Προγραμματισμός
Ευφυής Προγραμματισμός Ενότητα 10: Δημιουργία Βάσεων Κανόνων Από Δεδομένα-Προετοιμασία συνόλου δεδομένων Ιωάννης Χατζηλυγερούδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Δημιουργία Βάσεων Κανόνων
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών
Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 4: Εκθετικές και λογαριθμικές συναρτήσεις (Θεωρία) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων
Διαβάστε περισσότεραΕκπαιδευτική Διαδικασία και Μάθηση στο Νηπιαγωγείο Ενότητα 8: Επίλυση προβλήματος
Εκπαιδευτική Διαδικασία και Μάθηση στο Νηπιαγωγείο Ενότητα 8: Επίλυση προβλήματος Διδάσκουσα: Μαρία Καμπεζά Τμήμα Επιστημών της Εκπαίδευσης και της Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Σκοποί ενότητας Να γίνει
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Ενότητα 10 η : Ανάλυση Εικόνας. Καθ. Κωνσταντίνος Μπερμπερίδης Πολυτεχνική Σχολή Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής
Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Ενότητα 10 η : Ανάλυση Εικόνας Καθ. Κωνσταντίνος Μπερμπερίδης Πολυτεχνική Σχολή Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Σκοποί ενότητας Εισαγωγή στη ψηφιακή ανάλυση εικόνας
Διαβάστε περισσότερα2 η Διάλεξη. Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων
2 η Διάλεξη Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων Περιεχόμενα η Άσκηση... 3 2 η Άσκηση... 4 3 η Άσκηση... 5 4 η Άσκηση... 7 Χρηματοδότηση... 9 Σημείωμα Αναφοράς... 0 Σημείωμα Αδειοδότησης... 2 Ενδεικτικές λύσεις
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα
Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 5: Εφαρμογές Γραμμικού Προγραμματισμού (1 ο μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα
Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 9: Ειδικές περιπτώσεις επίλυσης με τη μέθοδο simplex (1o μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στα Πληροφοριακά Συστήματα
Εισαγωγή στα Πληροφοριακά Συστήματα Ενότητα 5: Μοντελοποίηση με ΔΡΔ (1 ο Μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων
Διαβάστε περισσότερα6 η Διάλεξη. Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων
6 η Διάλεξη Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων 1 Περιεχόμενα 1 η Άσκηση... 3 2 η Άσκηση... 4 3 η Άσκηση... 4 4 η Άσκηση... 4 5 η Άσκηση... 5 6 η Άσκηση... 5 7 η Άσκηση... 5 8 η Άσκηση... 6 Χρηματοδότηση... 7
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση
Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση Ενότητα 1: Το πρόβλημα της βελτιστοποίησης Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης Το
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών
Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 12: Μήτρες (Θεωρία) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων
Διαβάστε περισσότεραΔιοίκηση Ολικής Ποιότητας & Επιχειρηματική Αριστεία Ενότητα 1.4: ISO 9004:2009
Διοίκηση Ολικής Ποιότητας & Επιχειρηματική Αριστεία Ενότητα 1.4: ISO 9004:2009 Ψωμάς Ευάγγελος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων (Δ.Ε.Α.Π.Τ.)
Διαβάστε περισσότεραΔιαχείριση Έργων. Ενότητα 5: Χρονοδιάγραμμα προμηθειών, προγραμματισμός πόρων
Διαχείριση Έργων Ενότητα 5: Χρονοδιάγραμμα προμηθειών, προγραμματισμός πόρων Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών
Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 9: Ολοκληρώματα (Θεωρία) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στα Πληροφοριακά Συστήματα
Εισαγωγή στα Πληροφοριακά Συστήματα Ενότητα 13: Διαγραμματικές τεχνικές Επαναληπτικές ασκήσεις Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων
Διαβάστε περισσότεραΒέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων
Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 1: Εισαγωγή Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών
Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 5: Ακολουθίες, όρια, σειρές (Θεωρία) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων
Διαβάστε περισσότεραΠληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Ενότητα 9: Διαχείριση Έργων (1ο Μέρος)
Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Ενότητα 9: Διαχείριση Έργων (1ο Μέρος) Γρηγόριος Μπεληγιάννης Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων και Τροφίμων Σκοποί
Διαβάστε περισσότεραΠληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Ενότητα 4: Μοντελοποίηση Περιπτώσεων Χρήσης (2ο Μέρος)
Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Ενότητα 4: Μοντελοποίηση Περιπτώσεων Χρήσης (2ο Μέρος) Γρηγόριος Μπεληγιάννης Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων
Διαβάστε περισσότεραΣυμπεριφορά Καταναλωτή
Συμπεριφορά Καταναλωτή Ενότητα 3: Ανάλυση διακριτών επιλογών Θεοδωρίδης Προκόπης Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων (Δ.Ε.Α.Π.Τ.) Σκοποί
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα
Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 6: Εφαρμογές Γραμμικού Προγραμματισμού (2 ο μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων
Διαβάστε περισσότεραΠληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 8: Παίγνια πλήρους και ελλιπούς πληροφόρησης
Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 8: Παίγνια πλήρους και ελλιπούς πληροφόρησης Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα
Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 7: Επίλυση με τη μέθοδο Simplex (1 ο μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων (Δ.Ε.Α.Π.Τ.)
Διαβάστε περισσότεραΠληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Ενότητα 6: Διαγράμματα Κλάσης (2ο Μέρος)
Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Ενότητα 6: Διαγράμματα Κλάσης (2ο Μέρος) Γρηγόριος Μπεληγιάννης Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων και Τροφίμων
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών
Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 2: Γραμμικές συναρτήσεις (Θεωρία) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων
Διαβάστε περισσότεραΚβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας
Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 4: Κλασσική και Κβαντική Πιθανότητα Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας
Διαβάστε περισσότεραΔιοίκηση Ολικής Ποιότητας & Επιχειρηματική Αριστεία Ενότητα 1.6.1: Το οργανόγραμμα της ποιότητας
Διοίκηση Ολικής Ποιότητας & Επιχειρηματική Αριστεία Ενότητα 1.6.1: Το οργανόγραμμα της ποιότητας Ψωμάς Ευάγγελος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων
Διαβάστε περισσότεραΠρογραμματισμός Η/Υ. Συναρτήσεις & Υποπρογράμματα. ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Τεχνολογιών Φυσικού Περιβάλλοντος
Προγραμματισμός Η/Υ Συναρτήσεις & Υποπρογράμματα ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Τεχνολογιών Φυσικού Περιβάλλοντος Τμηματικός Προγραμματισμός Η επίλυση ενός προβλήματος διευκολύνεται
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Η/Υ. Ενότητα 2β: Αντίστροφο Πρόβλημα. Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών
Εισαγωγή στους Η/Υ Ενότητα 2β: Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Εύρεση συνάρτησης Boole όταν είναι γνωστός μόνο ο πίνακας αληθείας.
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στα Πληροφοριακά Συστήματα
Εισαγωγή στα Πληροφοριακά Συστήματα Ενότητα 6: Μοντελοποίηση με ΔΡΔ (2 ο Μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων
Διαβάστε περισσότεραΟργάνωση και Διοίκηση Πωλήσεων Ενότητα 4η: Καθορισμός Περιοχής Πώλησης (sales territory)
Οργάνωση και Διοίκηση Πωλήσεων Ενότητα 4η: Καθορισμός Περιοχής Πώλησης (sales territory) Θεοδωρίδης Προκόπης Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων
Διαβάστε περισσότεραΑρχές Μάρκετινγκ Αγροτικών Προϊόντων και Τροφίμων
Αρχές Μάρκετινγκ Αγροτικών Προϊόντων και Τροφίμων Ενότητα 6: Η Συμπεριφορά των Καταναλωτών Θεοδωρίδης Προκόπης Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στα Πληροφοριακά Συστήματα
Εισαγωγή στα Πληροφοριακά Συστήματα Ενότητα 7: Μοντελοποίηση με ΔΡΔ (3 ο Μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων
Διαβάστε περισσότερα3 η Διάλεξη. Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων
3 η Διάλεξη Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων Περιεχόμενα η Άσκηση... 3 2 η Άσκηση... 5 3 η Άσκηση... 6 4 η Άσκηση... 8 Χρηματοδότηση... Σημείωμα Αναφοράς... 2 Σημείωμα Αδειοδότησης... 3 2 Ενδεικτικές λύσεις
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στα Πληροφοριακά Συστήματα
Εισαγωγή στα Πληροφοριακά Συστήματα Ενότητα 8: Μοντελοποίηση με Διαγράμματα Μετάβασης Καταστάσεων Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών
Διαβάστε περισσότεραΒέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων
Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 12: Αρχή ελαχίστου του Pontryagin Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης Το
Διαβάστε περισσότεραΚβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας
Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 12: Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα
Διαβάστε περισσότεραΔιεθνές εξαγωγικό Μάρκετινγκ Ενότητα 6η: Εξαγωγικό Μάρκετινγκ και διανομή
Διεθνές εξαγωγικό Μάρκετινγκ Ενότητα 6η: Εξαγωγικό Μάρκετινγκ και διανομή Θεοδωρίδης Προκόπης Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων (Δ.Ε.Α.Π.Τ.)
Διαβάστε περισσότεραΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ
ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Ενότητα 2: Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΣΧΕΣΕΙΣ
Διαβάστε περισσότεραΔιαφήμιση και Δημόσιες Σχέσεις Ενότητα 9: Σχέσεις διαφημιστή-διαφημιζόμενου
Διαφήμιση και Δημόσιες Σχέσεις Ενότητα 9: Σχέσεις διαφημιστή-διαφημιζόμενου Θεοδωρίδης Προκόπης Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων (Δ.Ε.Α.Π.Τ.)
Διαβάστε περισσότεραΠοιοτική μεθοδολογία έρευνας στη Διδακτική των Μαθηματικών Ενότητα: Η διαχείριση του λάθους στην τάξη των μαθηματικών
Ποιοτική μεθοδολογία έρευνας στη Διδακτική των Μαθηματικών Ενότητα: Η διαχείριση του λάθους στην τάξη των μαθηματικών Πόταρη Δέσποινα, Σακονίδης Χαράλαμπος Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικών Η διαχείριση
Διαβάστε περισσότεραΕυφυής Προγραμματισμός
Ευφυής Προγραμματισμός Ενότητα 13: Δημιουργία Βάσεων Κανόνων Από Δεδομένα- Αξιολόγηση Βάσης Κανόνων Ιωάννης Χατζηλυγερούδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Δημιουργία Βάσεων Κανόνων
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Αλγορίθμους
Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 5 η Άσκηση Συγχώνευση & απαρίθμηση Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης
Διαβάστε περισσότερα10 η Διάλεξη. Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων
0 η Διάλεξη Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων Περιεχόμενα η Άσκηση... 3 2 η Άσκηση... 4 3 η Άσκηση... 5 Χρηματοδότηση... 8 Σημείωμα Αναφοράς... 9 Σημείωμα Αδειοδότησης... 0 2 Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων 0 ης
Διαβάστε περισσότεραΜάρκετινγκ Επιχειρήσεων Λιανικής Πώλησης Ενότητα 10: Διεθνές Λιανικό Εμπόριο (International and Global retailing)
Μάρκετινγκ Επιχειρήσεων Λιανικής Πώλησης Ενότητα 10: Διεθνές Λιανικό Εμπόριο (International and Global retailing) Θεοδωρίδης Προκόπης Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων
Διαβάστε περισσότεραΒέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων
Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 8: Το γραμμικό τετραγωνικό πρόβλημα ρύθμισης (LQ) για συστήματα διακριτού χρόνου Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και
Διαβάστε περισσότεραΜάρκετινγκ Υπηρεσιών Ενότητα 7η: Επιλογή της Τοποθεσίας
Μάρκετινγκ Υπηρεσιών Ενότητα 7η: Επιλογή της Τοποθεσίας Θεοδωρίδης Προκόπης Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων (Δ.Ε.Α.Π.Τ.) 1 Σκοπός
Διαβάστε περισσότεραΜάρκετινγκ. Ενότητα 2: Αξία για τους Πελάτες
Μάρκετινγκ Ενότητα 2: Αξία για τους Πελάτες Θεοδωρίδης Προκόπης Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων (Δ.Ε.Α.Π.Τ.) Σκοποί 2 ης Ενότητας
Διαβάστε περισσότεραΈλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη ISO Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας
Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας ISO 17025 5.9. ΔΙΑΣΦΑΛΙΣΗ ΤΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ (1) 5.9.1 Το Εργαστήριο
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητική Ανάλυση. Ενότητα 1: Εισαγωγή Βασικές Έννοιες. Φραγκίσκος Κουτελιέρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών
Ενότητα 1: Εισαγωγή Βασικές Έννοιες Φραγκίσκος Κουτελιέρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΦΡΑΓΚΙΣΚΟΣ ΚΟΥΤΕΛΙΕΡΗΣ Εισαγωγή 2 Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή 2. Αριθμητική παραγώγιση
Διαβάστε περισσότεραΕκπαιδευτική Διαδικασία και Μάθηση στο Νηπιαγωγείο Ενότητα 1: Εισαγωγή
Εκπαιδευτική Διαδικασία και Μάθηση στο Νηπιαγωγείο Ενότητα 1: Εισαγωγή Διδάσκουσα: Μαρία Καμπεζά Τμήμα Επιστημών της Εκπαίδευσης και της Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Σκοποί ενότητας Να ενημερωθούν οι
Διαβάστε περισσότεραΤεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων Ενότητα 7: Η επιλογή των πιθανοτικών κατανομών εισόδου
Τεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων Ενότητα 7: Η επιλογή των πιθανοτικών κατανομών εισόδου Γαροφαλάκης Ιωάννης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχ/κών Η/Υ & Πληροφορικής Περιεχόμενα ενότητας Εισαγωγή Συλλογή
Διαβάστε περισσότεραΟργάνωση και Διοίκηση Πωλήσεων Ενότητα 6 η : Διοίκηση μεγάλων λογαριασμών
Οργάνωση και Διοίκηση Πωλήσεων Ενότητα 6 η : Διοίκηση μεγάλων λογαριασμών Θεοδωρίδης Προκόπης Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων (Δ.Ε.Α.Π.Τ.)
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Αλγορίθμους
Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 5 η Άσκηση - Συγχώνευση Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΕνδεικτικές λύσεις ασκήσεων
Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων 1 Περιεχόμενα 1 η Άσκηση ΠΣ Γραμματείας Τμήματος ΑΕΙ... 4 2 η Άσκηση ΠΣ Υπολογισμού Μισθοδοσίας... 10 Χρηματοδότηση... 12 Σημείωμα Αναφοράς... 13 Σημείωμα Αδειοδότησης... 14
Διαβάστε περισσότεραΜάρκετινγκ Επιχειρήσεων Λιανικής Πώλησης
Μάρκετινγκ Επιχειρήσεων Λιανικής Πώλησης Ενότητα 5: Επιλογή και Αγορά Αγαθών Θεοδωρίδης Προκόπης Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων (Δ.Ε.Α.Π.Τ.)
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αναμονής. Ενότητα 1: Εισαγωγή. Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ
Συστήματα Αναμονής Ενότητα 1: Εισαγωγή Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως
Διαβάστε περισσότερα