Ανάλυση Σ.Η.Ε. Ενότητα 7: Ασύμμετρα βραχυκυκλώματα

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ανάλυση Σ.Η.Ε. Ενότητα 7: Ασύμμετρα βραχυκυκλώματα"

Transcript

1 Ανάλυση Σ.Η.Ε Ενότητα 7: Ασύμμετρα βραχυκυκλώματα Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και τεχνολογίας Υπολογιστών 1

2 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. 2

3 Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους. 3

4 Άδειες χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης creative commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκεινται σε άλλου τύπου άδεις χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 4

5 Εισαγωγή Τα περισσότερα σφάλματα που συμβαίνουν σε ένα σύστημα ηλεκτρικής ενέργειας είναι ασύμμετρα. Αυτά μπορούν να είναι ασύμμετρα στερεά βραχυκυκλώματα ή ασύμμετρα βραχυκυκλώματα δια μέσου αντιστάσεων ή ανοιχτοκυκλωμένοι αγωγοί. Όλα τα ασύμμετρα βραχυκυκλώματα μπορούν να μελετηθούν με τη χρήση προγραμμάτων ψηφιακού υπολογιστή, που αξιοποιούν μια συγχώνευση του ΜΣΣ του Κεφαλαίου 3 και του θεωρήματος Thevenin, που χρησιμοποιήσαμε στην ανάλυση συμμετρικών βραχυκυκλωμάτων στο Κεφάλαιο 2. Σε αρκετές όμως περιπτώσεις, μπορούμε να κάνουμε τη μελέτη με τον κλασικό τρόπο, τον οποίο θα περιγράψουμε πρώτα. 5

6 Κλασσικός τρόπος μελέτης ασύμμετρων βραχυκυκλωμάτων(1) Η διαδικασία αυτή στηρίζεται στην κατασκευή των δικτύων θετικής, αρνητικής και μηδενικής ακολουθίας του συστήματος και στη σύνδεσή τους, ανάλογα με τον τύπο του ασύμμετρου βραχυκυκλώματος, για την κατασκευή του τελικού δικτύου, από το οποίο θα υπολογιστούν οι συμμετρικές συνιστώσες του ρεύματος και της τάσης μετά το βραχυκύκλωμα στη θέση του βραχυκυκλώματος. Από αυτές τις συνιστώσες υπολογίζονται οι συμμετρικές συνιστώσες των ρευμάτων και σε άλλα σημεία του δικτύου, εφ όσον χρειάζονται, με τη βοήθεια των αντίστοιχων ακολουθιακών δικτύων. Το προσφαλματικό ρεύμα φορτίου μπορεί να ληφθεί υπόψη, είτε με πρόσθεσή του στις συνιστώσες θετικής ακολουθίας, αν χρησιμοποιήσουμε το θεώρημα Thevenin στο κύκλωμα θετικής ακολουθίας, είτε με υπολογισμό των εσωτερικών τάσεων των μηχανών. Μετά τον υπολογισμό των συμμετρικών συνιστωσών των ρευμάτων και τάσεων υπολογίζονται οι φασικές τους συνιστώσες. Για την πραγματοποίηση της προηγούμενης διαδικασίας θα ακολουθήσουμε τα εξής βήματα: 6

7 Κλασσικός τρόπος μελέτης ασύμμετρων βραχυκυκλωμάτων(2) 1. Γράφουμε, ανάλογα με το είδος του βραχυκυκλώματος, τις χαρακτηριστικές τιμές που παίρνουν οι φασικές τάσεις και τα ρεύματα, στο σημείο του βραχυκυκλώματος (συνθήκες βραχυκυκλώματος). 2. Μετατρέπουμε τις συνθήκες που χαρακτηρίζουν τις φασικές ποσότητες, σε συνθήκες που χαρακτηρίζουν τις συμμετρικές συνιστώσες τους. 3. Από τις συνθήκες συμμετρικών συνιστωσών καθορίζουμε τον τρόπο που συνδέονται τα ακολουθιακά δίκτυα, για την κατασκευή του τελικού δικτύου. 4. Από το τελικό δίκτυο υπολογίζουμε τις συμμετρικές συνιστώσες του ρεύματος και της τάσης στη θέση του βραχυκυκλώματος. 5. Υπολογίζουμε τις φασικές τιμές των ρευμάτων και τάσεων στη θέση του βραχυκυκλώματος, με αντίστροφο μετασχηματισμό των συμμετρικών τους συνιστωσών. 6. Εφ όσον απαιτείται, λαμβάνεται υπόψη το ρεύμα φορτίου στις γραμμές μεταφοράς: α) με πρόσθεσή του στις συνιστώσες θετικής ακολουθίας, αν χρησιμοποιήσουμε το θεώρημα Thevenin στο κύκλωμα θετικής ακολουθίας β) το ρεύμα αυτό λαμβάνεται αυτόματα υπόψη, αν στο κύκλωμα θετικής ακολουθίας χρησιμοποιήσουμε τις εσωτερικές ΗΕΔ 7 των μηχανών.

8 Κλασσικός τρόπος μελέτης ασύμμετρων βραχυκυκλωμάτων(3) Τα πιο πάνω βήματα θα τα χρησιμοποιήσουμε για τον υπολογισμό ασύμμετρων βραχυκυκλωμάτων: α) Στους ακροδέκτες αφόρτιστων σύγχρονων μηχανών. β) Στερεά βραχυκυκλώματα σε γραμμές μεταφοράς ηλεκτρικών συστημάτων. γ) Δια μέσου συνθέτων αντιστάσεων βραχυκυκλώματα σε γραμμές μεταφοράς ηλεκτρικών συστημάτων. 8

9 Συνθήκες φασικών ποσοτήτων ανάλογα με τον τύπο βραχυκυκλώματος(1) Στερεά βραχυκυκλώματα στους ακροδέκτες σύγχρονων γεννητριών. Όταν στη γεννήτρια δεν έχουμε συνδεδεμένο φορτίο, τα ρεύματα στις φάσεις της είναι μηδέν, εκτός από τα ρεύματα των φάσεων που είναι βραχυκυκλωμένες. Έτσι παίρνουμε: α) Βραχυκύκλωμα μεταξύ της φάσης a και της γης. V a = 0 I b = I c = 0 9

10 Συνθήκες φασικών ποσοτήτων ανάλογα με τον τύπο βραχυκυκλώματος(2) β) Βραχυκύκλωμα μεταξύ των φάσεων b και c. V b = V c I b = I c I a = 0 10

11 Συνθήκες φασικών ποσοτήτων ανάλογα με τον τύπο βραχυκυκλώματος(3) γ) Βραχυκύκλωμα μεταξύ των φάσεων b,c και γης. V b = V c = 0 I a = 0 11

12 Στερεά βραχυκυκλώματα σε γραμμές μεταφοράς(1) Τα ρεύματα βραχυκύκλωσης, που θέλουμε να υπολογίσουμε, ρέουν έξω από τη βραχυκυκλωμένη γραμμή. Έτσι, στις φάσεις που δεν είναι βραχυκυκλωμένες τα ρεύματα αυτά είναι μηδέν. Τις τάσεις μεταξύ των φάσεων και της γης, στο σημείο του βραχυκυκλώματος, θα τις συμβολίζουμε με Va, Vb και Vc. α) Βραχυκύκλωμα μεταξύ της φάσης a και της γης. V a = 0 I b = I c = 0 12

13 Στερεά βραχυκυκλώματα σε γραμμές μεταφοράς(2) β) Βραχυκύκλωμα μεταξύ των φάσεων b και c. V b = V c I b = I c I a = 0 13

14 Στερεά βραχυκυκλώματα σε γραμμές μεταφοράς(3) γ) Βραχυκύκλωμα μεταξύ των φάσεων b, c και γης. V b = V c = 0 I a = 0 14

15 Βραχυκυκλώματα μέσω συνθέτων αντιστάσεων σε γραμμές μεταφοράς(1) Παρόλο που τα στερεά βραχυκυκλώματα μας δίνουν τα μεγαλύτερα ρεύματα βραχυκύκλωσης (χειρότερη περίπτωση) και η αξιοποίησή τους εξασφαλίζει ασφάλεια, τα βραχυκυκλώματα συμβαίνουν συνήθως δια μέσου συνθέτων αντιστάσεων. α) Βραχυκύκλωμα μεταξύ της φάσης a και της γης, δια μέσου της Z σ. V a = I a Z σ I b = I c = 0 15

16 Βραχυκυκλώματα μέσω συνθέτων αντιστάσεων σε γραμμές μεταφοράς(2) β) Βραχυκύκλωμα μεταξύ των φάσεων b και c, δια μέσου της Z σ. V c = V b I b Z σ I b = I c I a = 0 16

17 Βραχυκυκλώματα μέσω συνθέτων αντιστάσεων σε γραμμές μεταφοράς(3) γ) Βραχυκύκλωμα μεταξύ των φάσεων b, c και γης, δια μέσου της Z σ. V b = V c = (I b +I c )Z σ I a = 0 17

18 Μετατροπή των φασικών συνθηκών βραχυκύκλωσης στις συμμετρικές τους συνιστώσες Για τη μετατροπή αυτή χρησιμοποιούμε τις εξισώσεις: Ι + Ι Ι0 V + V V 0 = 1 3 = α α 2 1 α 2 α α α 2 1 α 2 α Ι α Ιb Ιc V α V b V c Για τη μετατροπή αυτή μας χρειάζονται τρεις συνθήκες σφάλματος μεταξύ τάσεων ή ρευμάτων. 18

19 Στερεά βραχυκυκλώματα στους ακροδέκτες σύγχρονων γεννητριών(1) α) Στερεά βραχυκυκλώματα στους ακροδέκτες σύγχρονων γεννητριών. Συνθήκες: V a = 0 I b = I c = 0 Ι + Ι Ι0 = α α 2 1 α 2 α Ι α0 0 = 1 3 V + V = 1 1 α α 2 0 av b + α 2 V c 3 1 α 2 α V b = 1 α 2 V 3 b + αv c V V c V b + V c Από αυτές τις εξισώσεις παίρνουμε τις συνθήκες ΣΣ που είναι: Συνθήκες: I + = I = I 0 = Ι α 3 Ι α Ι α Ι α 19

20 Στερεά βραχυκυκλώματα στους ακροδέκτες σύγχρονων γεννητριών(2) β) Βραχυκύκλωμα μεταξύ των φάσεων b και c. Συνθήκες: V b = V c, I b = I c, I a = 0 Ι + Ι = 1 1 α α α 2 α I b Ι I b Άρα: I + = I και I 0 = 0 V + V V 0 = α α 2 1 α 2 α V b V c = 1 3 = 1 3 αi b α 2 I b α 2 I b αi b 0 V a + av b + α 2 V c V a +α 2 V b + αv c V a + V b + V c Άρα: V + = V Επιπλέον, επειδή το ρεύμα μηδενικής ακολουθίας I 0 = 0, θα πρέπει και η τάση μηδενικής ακολουθίας V 0 = 0. Αν συνοψίσουμε τα προηγούμενα συμπεράσματα παίρνουμε τις συνθήκες ΣΣ που είναι: I + = I, I 0 = 0, V + = V, V 0 = 0 20

21 Στερεά βραχυκυκλώματα στους ακροδέκτες σύγχρονων γεννητριών(3) γ) Βραχυκύκλωμα μεταξύ των φάσεων b, c και γης. Συνθήκες: V b = V c = 0, I a = 0 Ι + Ι Ι0 V + V = α α 2 1 α 2 α I b Ic = 1 3 αi b + α 2 I c α 2 I b + αi c I b + I c V α V α V α = 1 1 α α 2 V α 3 1 α 2 α 0 = 1 3 V Από αυτές τις εξισώσεις παίρνουμε τις συνθήκες ΣΣ που είναι: Συνθήκες: V + = V = V 0 = V α 3 21

22 Στερεά βραχυκυκλώματα σε γραμμές μεταφοράς Επειδή οι συνθήκες είναι όμοιες με αυτές που ισχύουν για βραχυκυκλώματα στους ακροδέκτες σύγχρονων γεννητριών, οι συνθήκες ΣΣ δίδονται από τις ίδιες εξισώσεις. 22

23 Βραχυκυκλώματα δια μέσου συνθέτων αντιστάσεων σε γραμμές μεταφοράς(1) α) Βραχυκύκλωμα μεταξύ της φάσης a και της γης, δια μέσου της Z σ. Συνθήκες: V a = I a Z σ, I b = I c = 0 Ι + Ι Ι0 = α α 2 1 α 2 α Ι α0 0 = 1 3 Ι α Ι α Ι α Άρα: I + = I = I 0 = Ι α 3 23

24 V + V V 0 Βραχυκυκλώματα δια μέσου συνθέτων αντιστάσεων σε γραμμές μεταφοράς(2) = α α 2 1 α 2 α I a Z σ V b V c = 1 3 I a Z σ + av b + α 2 V c I a Z σ +α 2 V b + αv c I a Z σ + V b + V c Με πρόσθεση κατά μέλη αυτών των εξισώσεων, παίρνουμε τη γνωστή σχέση V a = I a Z σ,δηλαδή: V + + V + V 0 = 1 3 3I az σ + α + α V b + α + α V c Αλλά: α + α = 0, οπότε: V + + V + V 0 = 1 3 3I az σ = 3 I a 3 Zσ = I + +I + I 0 Z σ Με μεταφορά του δεύτερου μέλους στο πρώτο, παίρνουμε τελικά: V + I + Z σ + V I Z σ + V 0 I 0 Z σ = 0 Αυτές οι εξισώσεις μας δίνουν τις συνθήκες ΣΣ, που είναι: Συνθήκες: I + = I = I 0 = Ι α 3, V + I + Z σ + V I Z σ + V 0 I 0 Z σ = 0 24

25 Βραχυκυκλώματα δια μέσου συνθέτων αντιστάσεων σε γραμμές μεταφοράς(3) β) Βραχυκύκλωμα μεταξύ των φάσεων b και c, δια μέσου της Z σ. Συνθήκες: V c = V b I b Z σ, I b = I c, I a = 0 Ι + Ι Ι0 = α α 2 1 α 2 α Άρα: I + = I, I 0 = 0 V + V V 0 = α α 2 1 α 2 α I b I b = 1 3 V a V b V b I b Z σ αi b α 2 I b α 2 I b αi b 0 = 1 3 Με αφαίρεση των δύο πρώτων εξισώσεων παίρνουμε: 3 V + V = a α 2 I b Z σ = j 3I b Z σ V a + av b + α 2 (V b I b Z σ ) V a +α 2 V b + α(v b I b Z σ ) V a + V b + V b I b Z σ 25

26 Βραχυκυκλώματα δια μέσου συνθέτων αντιστάσεων σε γραμμές μεταφοράς(4) Αλλά από την πρώτη εξίσωση που χρησιμοποιήσαμε παίρνουμε: 3I + = a α 2 I b = j 3I b Αντικαθιστούμε αυτήν την εξίσωση στην προηγούμενη και παίρνουμε: 3 V + V = 3I + Z σ ή V + V = I + Z σ Άρα οι συνθήκες ΣΣ είναι: Συνθήκες: I + = I, I 0 = 0, V + V = I + Z σ 26

27 Βραχυκυκλώματα δια μέσου συνθέτων αντιστάσεων σε γραμμές μεταφοράς(5) γ) Βραχυκύκλωμα μεταξύ των φάσεων b, c και γης, δια μέσου της Z σ. Συνθήκες: V b = V c = (I b +I c )Z σ, I a = 0 Ι + Ι = 1 1 α α 2 0 αi b + α 2 I c 3 1 α 2 α I b = 1 α 2 I 3 b + αi c Ι Ic I b + I c Με αντικατάσταση της τρίτης από αυτές τις εξισώσεις, δηλαδή, I 0 = (I b+i c ) 3,στις συνθήκες των φασικών τάσεων, παίρνουμε: V b = V c = 3 Z σ I 0 27

28 Βραχυκυκλώματα δια μέσου συνθέτων αντιστάσεων σε γραμμές μεταφοράς(6) V + V = 1 1 α α 2 V a V a + a + α 2 V b 3 1 α 2 α V b = 1 3 V a + α 2 + a V b V V b V a + 2V b Με αφαίρεση των δύο πρώτων από αυτές τις εξισώσεων παίρνουμε: 3 V + V = V a + a + α 2 V b V a α 2 + a V b = 0, δηλ. V + = V Επίσης αφαιρούμε την τελευταία από την πρώτη και παίρνουμε: 3 V + V 0 = V a + a + α 2 V b V a 2V b = a + α V b 3V b =-3V b Άρα: V + V 0 = V b Σε αυτήν την εξίσωση αντικαθιστούμε την εξίσωση V b = V c = 3 I 0 Z σ και παίρνουμε: V + V 0 = 3Z σ I 0,δηλ. V + = V 0 3Z σ I 0 Αν συνοψίσουμε τις εξισώσεις ΣΣ έχουμε: V + = V + = V 0 3Z σ I 0 28

29 Σύνδεση ακολουθιακών δικτύων(1) Οι συνθήκες συμμετρικών συνιστωσών της προηγούμενης παραγράφου μας καθορίζουν τον τρόπο σύνδεσης των ακολουθιακών δικτύων, ώστε να κατασκευάσουμε το τελικό δίκτυο, από το οποίο υπολογίζουμε τις ΣΣ του ρεύματος βραχυκύκλωσης. Οι βασικοί κανόνες που ακολουθούμε για τη σύνδεση των ακολουθιακών δικτύων είναι: α) Δύο ακολουθιακά δίκτυα συνδέονται παράλληλα, όταν οι τάσεις τους είναι ίσες ή τα ρεύματά τους αντίθετα. β) Δύο ακολουθιακά δίκτυα συνδέονται σε σειρά, όταν τα ρεύματά τους είναι ίσα. Η γνώση του τελικού δικτύου ανάλογα με τον τύπο του βραχυκυκλώματος, είναι ένας εύκολος τρόπος για να θυμόμαστε τις εξισώσεις, που χρησιμοποιούνται στην επίλυση του συγκεκριμένου βραχυκυκλώματος. 29

30 Σύνδεση ακολουθιακών δικτύων(2) Αν για την παράσταση του δικτύου θετικής ακολουθίας χρησιμοποιήσουμε το θεώρημα Thevenin, χρειαζόμαστε και την προσφαλματική τάση στο σημείο του βραχυκυκλώματος. Σε αυτή την περίπτωση, το προσφαλματικό ρεύμα φορτίου στις γραμμές μεταφοράς λαμβάνεται υπόψη με κατάλληλη πρόσθεσή του στο ρεύμα θετικής ακολουθίας. Αν στην παράσταση του δικτύου θετικής ακολουθίας χρησιμοποιήσουμε τις εσωτερικές τάσεις των μηχανών, το προσφαλματικό ρεύμα φορτίου λαμβάνετε αυτομάτως υπόψη κατά την επίλυση του τελικού δικτύου ΣΣ. 30

31 Στερεά βραχυκυκλώματα στους ακροδέκτες σύγχρονων γεννητριών(1) α) Βραχυκύκλωμα μεταξύ της φάσης a και της γης. Συνθήκες: I + = I = I 0 = Ι α 3 31

32 Στερεά βραχυκυκλώματα στους ακροδέκτες σύγχρονων γεννητριών(2) β) Βραχυκύκλωμα μεταξύ των φάσεων b και c. Συνθήκες: I + = I, I 0 = 0, V + = V, V 0 = 0 32

33 Στερεά βραχυκυκλώματα στους ακροδέκτες σύγχρονων γεννητριών(3) γ) Βραχυκύκλωμα μεταξύ των φάσεων b, c και γης Συνθήκες: V + = V = V 0 = V α 3 33

34 Στερεά βραχυκυκλώματα σε γραμμές μεταφοράς(1) Επειδή ισχύουν οι ίδιες συνθήκες ΣΣ με την προηγούμενη περίπτωση, έχουμε τον ίδιο τρόπο σύνδεσης των ακολουθιακών δικτύων, που φαίνεται στα επόμενα σχήματα. α) Βραχυκύκλωμα μεταξύ της φάσης a και της γης. 34

35 Στερεά βραχυκυκλώματα σε γραμμές μεταφοράς(2) β) Βραχυκύκλωμα μεταξύ των φάσεων b και c. 35

36 Στερεά βραχυκυκλώματα σε γραμμές μεταφοράς(3) γ) Βραχυκύκλωμα μεταξύ των φάσεων b, c και γης. 36

37 Βραχυκυκλώματα δια μέσου συνθέτων αντιστάσεων σε γραμμές(1) α) Βραχυκύκλωμα μεταξύ της φάσης a και της γης, δια μέσου της Z σ. Συνθήκες: I + = I = I 0 = Ι α 3, V + I + Z σ + V I Z σ + V 0 I 0 Z σ = 0 37

38 Βραχυκυκλώματα δια μέσου συνθέτων αντιστάσεων σε γραμμές(2) β) Βραχυκύκλωμα μεταξύ των φάσεων b και c, δια μέσου της Z σ. Συνθήκες: I + = I, I 0 = 0, V + V = I + Z σ 38

39 Βραχυκυκλώματα δια μέσου συνθέτων αντιστάσεων σε γραμμές(3) γ) Βραχυκύκλωμα μεταξύ των φάσεων b, c και γης, δια μέσου της Z σ. Συνθήκες: V + = V + = V 0 3 I 0 Z σ 39

40 Υπολογισμός ρευμάτων και τάσεων στη θέση του βραχυκυκλώματος Μετά τη σύνδεση των ακολουθιακών δικτύων και τη κατασκευή του τελικού κυκλώματος, υπολογίζουμε απ αυτό τις συμμετρικές συνιστώσες του ρεύματος στη θέση του βραχυκυκλώματος. Οι συμμετρικές συνιστώσες των τάσεων στο βραχυκύκλωμα υπολογίζονται από τις εξισώσεις: V + V V 0 = V σ 0 0 = Z Z Z 0 I + I I0 όπου Z +, Z και Z 0 είναι οι ισοδύναμες σύνθετες αντιστάσεις, μεταξύ του σημείου βραχυκυκλώματος και του ζυγού αναφοράς, των δικτύων θετικής, αρνητικής και μηδενικής ακολουθίας, αντίστοιχα. 40

41 Στερεά βραχυκυκλώματα στους ακροδέκτες σύγχρονων γεννητριών α) Βραχυκύκλωμα μεταξύ της φάσης a και της γης. I + = I = I 0 = E + Z + +Z +Z 0 και V + = E + I + Z + = E + E +Z + V = I Z = Z Z + +Z +Z 0 E + = Z +Z 0 E Z + +Z +Z 0 Z + +Z +Z + 0 V 0 = I 0 Z 0 = Z 0 Z + +Z +Z 0 E + 41

42 Βραχυκυκλώματα δια μέσου συνθέτων αντιστάσεων σε γραμμές α) Βραχυκύκλωμα μεταξύ της φάσης a και της γης, δια μέσου της Z σ. V σ I + = I = I 0 = Z + +Z +Z 0 +3Z σ Οι ΣΣ της τάσης στη θέση του βραχυκυκλώματος είναι: V + = V σ I + Z + = V = I Z = V 0 = I 0 Z 0 = Z +Z 0 +3Z σ Z + +Z +Z 0 +3Zσ Vσ Z Z + +Z +Z 0 +3Zσ Vσ Z 0 Z + +Z +Z 0 +3Zσ Vσ 42

43 Υπολογισμός των φασικών τιμών ρευμάτων και τάσεων βραχυκυκλώματος Μετά τον υπολογισμό των ΣΣ ρευμάτων και τάσεων στη θέση του βραχυκυκλώματος, ο υπολογισμός των φασικών τους τιμών είναι πολύ εύκολος με τις γνωστές εξισώσεις μετασχηματισμού. 43

44 Στερεά βραχυκυκλώματα στους ακροδέκτες σύγχρονων γεννητριών α) Βραχυκύκλωμα μεταξύ της φάσης a και της γης. Ι α Ιb Ιc = α 2 α 1 α α 2 1 V α V b = α 2 α 1 V c α α 2 1 και τελικά: Ι + Ι + Ι + = V + V V 0 = 3Ι α 2 V + + av + V 0 av + + α 2 V + V 0 3E Ρεύματα: I a = +, Ι Z + +Z +Z b = 0, Ι c = 0 0 Τάσεις: V a = 0 V b = (α2 a)z +(α 2 +1)Z 0 Z + +Z +Z 0 E + V c = (a α2 )Z +(a 1)Z 0 Z + +Z +Z 0 E + 44

45 Παράδειγμα Μια γεννήτρια 7.5 MVA, 4.16 KV τροφοδοτεί μια ομάδα τεσσάρων ίδιων σύγχρονων κινητήρων δια μέσου ενός τριφασικού μετασχηματιστή, που αποτελείται από τρεις μονοφασικούς, που ο καθένας είναι 2400/600 V, 2.5 MVA και έχει επαγωγική αντίσταση σκέδασης 10%. Το 600 V τύλιγμα συνδέεται σε τρίγωνο στους κινητήρες και το 2.4 KV τύλιγμα συνδέεται σε αστέρα στη γεννήτρια. Ο ουδέτερος του μετασχηματιστή είναι στερεά γειωμένος. Οι επαγωγικές αντιστάσεις της γεννήτριας είναι X d = 10%,X = 10% καιx 0 = 5%. Οι κινητήρες είναι 600 V και λειτουργούν με 89.5% απόδοση, όταν φέρουν πλήρες φορτίο με συντελεστή ισχύος μονάδα και ονομαστική τάση. Το άθροισμα των ονομαστικών εξόδων τους είναι 6000 hp. Η επαγωγική αντίσταση κάθε κινητήρα είναι X d = 20%,X = 20% καιx 0 = 4% και ο καθένας είναι γειωμένος με αντίσταση 2%. Οι κινητήρες ισομοιράζονται ένα συνολικό φορτίο 5000 hp και λειτουργούν με ονομαστική τάση, 85% συντελεστή ισχύος επαγωγικό και απόδοση 88%, όταν ένα στερεό μονοφασικό βραχυκύκλωμα συμβαίνει στη πλευρά χαμηλής τάσης του μετασχηματιστή. Να χειριστείτε την ομάδα των κινητήρων σαν ένα απλό ισοδύναμο κινητήρα. Να ορίσετε πλήρως τα ακολουθιακά δίκτυα και το τελικό δίκτυο, παριστάνοντας τη γεννήτρια και τους κινητήρες με τις εσωτερικές τους τάσεις υπό φορτίο. Με τη χρήση του ισοδύναμου Thevenin, να προσδιορίσετε τα υπομεταβατικά ρεύματα γραμμής σε όλα τα μέρη του συστήματος: α) με αμελητέα προσφαλματικά ρεύματα β) λαμβάνοντας υπόψη τα προσφαλματικά ρεύματα. Επιλέξτε τα ονομαστικά μεγέθη της 45 γεννήτριας σαν βάση.

46 Λύση(1) Οι βάσεις στα διάφορα σημεία του κυκλώματος είναι: Στη γεννήτρια: 7. 5 MVA, KV Στους κινητήρες: 7. 5 MVA, 600 V, γιατί ο τριφασικός μετασχηματιστής έχει λόγο τάσεων: 3 24 = KV/600V Τα δεδομένα της γεννήτριας είναι εκφρασμένα στο δικό μας σύστημα βάσεων. Το ίδιο ισχύει και για τον τριφασικό μετασχηματιστή, γιατί έχει ισχύ: = 7. 5 MVA.Ο ισοδύναμος κινητήρας έχει ονομαστική ισχύ: = 5000 KVA = 5MVA Οι επαγωγικές αντιστάσεις του ισοδύναμου κινητήρα είναι: X d = X = = = 0. 3 pu = 0. 3 pu X 0 = = pu 46

47 Λύση(2) Στο δίκτυο μηδενικής ακολουθίας, η επαγωγική αντίσταση περιορισμού του ρεύματος στον ουδέτερο έχει τιμή: 3X n = = pu 5 Θα υπολογίσουμε τώρα τις εσωτερικές τάσεις της γεννήτριας και του ισοδύναμου κινητήρα υπό φορτίο. Επειδή ο κινητήρας προσφαλματικά εργάζεται με ονομαστική τάση, ίση με τη βάση τάσης μας, αν πάρουμε αυτή την τάση σαν αναφορά, έχουμε: V σ = 1 0 pu Το ρεύμα φορτίου των κινητήρων είναι: = 4810 A Η βάση ρεύματος στους κινητήρες είναι: = 7220 A Οι κινητήρες εργάζονται με συντελεστή ισχύος 0.85 επαγωγικό, που αντιστοιχεί σε γωνία και επομένως το ρεύμα φορτίου σε pu στους κινητήρες είναι: = = j pu 47

48 Λύση(3) Επομένως, η υπομεταβατική εσωτερική τάση του ισοδύναμου κινητήρα είναι: E M = 1 j j = j0. 17 = pu και της γεννήτριας: E G = 1 + j j j = j = pu Μετά τους υπολογισμούς αυτούς, για μονοφασικό βραχυκύκλωμα που τα ακολουθιακά δίκτυα συνδέονται σε σειρά, το τελικό δίκτυο είναι: 48

49 Λύση(4) Με το θεώρημα Thevenin, θα υπολογίσουμε τώρα όλα τα ρεύματα, χωρίς να λάβουμε υπόψη το ρεύμα φορτίου. Το δίκτυο θετικής ακολουθίας παίρνει τη μορφή: Άρα: Z + = j0.1+j0.1 j0.3 j Z = j0.1+j0.1 j0.3 j = j0. 12 pu = j0. 12 pu Z 0 = j j0. 06 = j0. 15 pu I a = I σ = 3V σ Z + +Z +Z 0 = 3 1 j = j7. 68 pu I b = I c = 0 49

50 Λύση(5) Οι συμμετρικές συνιστώσες του ρεύματος βραχυκύκλωσης είναι: I + = I = I 0 = Ι α = j7.68 = j2. 56 pu 3 3 Η συνιστώσα του ρεύματος I + από το μετασχηματιστή προς το P είναι: j2. 56 j0.3 j0.2+j0.3 = j pu και η συνιστώσα του ρεύματος από τον κινητήρα προς το P είναι: j2. 56 j0.2 j0.2+j0.3 = j pu Όμοια, η συνιστώσα του I από το μετασχηματιστή είναι j pu και από τον κινητήρα j pu. Όλο το I 0 ρέει από το P προς τον κινητήρα. 50

51 Λύση(6) Τα ρεύματα γραμμής στο βραχυκύκλωμα είναι: Από το μετασχηματιστή προς το P σε pu: I A = I + + I +I 0 = j j = j I B = a 2 I + + ai + I 0 = 0. 5 j j j j = j I C = ai + + a 2 I + I 0 = j j j j = j Από τον κινητήρα προς το P σε pu: I a = I + + I +I 0 = j j j2. 56 = j I b = a 2 I + + ai + I 0 = 0. 5 j j j j j2. 56 = j I c = a 2 I + + ai + I 0 = j j j j j2. 56 = j

52 Λύση(7) Οι συνιστώσες θετικής και αρνητικής ακολουθίας των ρευμάτων γεννήτριας έχουν φασική μετατόπιση +90 και 90 αντίστοιχα, από τις αντίστοιχες συνιστώσες μετά το μετασχηματιστή, αν δεχθούμε ότι ισχύουν οι εξισώσεις Έτσι : I a+ = j j = I a = j j = I a0 = 0 επειδή δεν υπάρχει ρεύμα μηδενικής ακολουθίας στη πλευρά της γεννήτριας. I a = I a+ +I a = 0 I b = a 2 I + + ai = 0. 5 j j = j2. 66 pu I c = a 2 I + + ai = j j = j2. 66 pu Αν ζητούσαμε τις τάσεις στα διάφορα σημεία του συστήματος, θα τις υπολογίζαμε από τα ρεύματα και τις επαγωγικές αντιστάσεις των ακολουθιακών δικτύων. 52

53 Λύση(8) Η βάση ρεύματος στον κινητήρα βρήκαμε ότι είναι 7220 A, ενώ η βάση ρεύματος στη γεννήτρια είναι: = 1040 A Έτσι οι απόλυτες τιμές των ρευμάτων είναι: Ρεύμα στο βραχυκύκλωμα: = A Ρεύματα στις γραμμές μεταξύ του κινητήρα και του βραχυκυκλώματος: Στη γραμμή a: = A Στη γραμμή b: = A Στη γραμμή c: = A Ρεύματα στις γραμμές μεταξύ του μετασχηματιστή και του βραχυκυκλώματος: Στη γραμμή a: = A Στη γραμμή b: = A Στη γραμμή c: = A Ρεύματα στις γραμμές στην πλευρά της γεννήτριας: Στη γραμμή a: 0 Στη γραμμή b: = 2765 A Στη γραμμή c: = 2765 A 53

54 Λύση(9) Όλα τα προηγούμενα ρεύματα που υπολογίσαμε δεν περιλαμβάνουν το προσφαλματικό ρεύμα φορτίου και φαίνονται στο Σχήμα. Για να λάβουμε υπόψη το ρεύμα φορτίου, προσθέτουμε αυτό το ρεύμα στη συνιστώσα I +, που ρέει προς το P από το μετασχηματιστή (είναι της ίδιας φοράς) και το αφαιρούμε από το I +, που ρέει από τον κινητήρα στο P (έχουν αντίθετη φορά). Έτσι, οι νέες τιμές θετικής ακολουθίας του ρεύματος είναι: Από το μετασχηματιστή στο P: j j = j Από τον κινητήρα στο P: j j = j

55 Λύση(10) Τα υπόλοιπα βήματα υπολογισμών είναι παρόμοια με την προηγούμενη περίπτωση. Στο Σχήμα φαίνονται τ αποτελέσματα όλων αυτών των υπολογισμών. 55

56 Ψηφιακός υπολογισμός ασύμμετρων βραχυκυκλωμάτων με χρήση της Z bus Με μικρές μόνο τροποποιήσεις, θα ακολουθήσουμε την πορεία ανάλυσης συμμετρικών βραχυκυκλωμάτων με τη χρήση υπολογιστή. Επειδή είμαστε υποχρεωμένοι να χρησιμοποιήσουμε μεγάλο πλήθος συμβόλων για τις μεταβλητές και υπάρχει κίνδυνος δημιουργίας σύγχυσης θα ακολουθήσουμε ορισμένους κανόνες συμβολισμού: 1. Τιμές μεταβλητών πριν το βραχυκύκλωμα θα συμβολίζονται με τον πάνω δείκτη Τιμές μεταβλητών μετά την εισαγωγή του βραχυκυκλώματος θα συμβολίζονται με τον πάνω δείκτη σ. 3. Φασικές τιμές των ρευμάτων και τάσεων θα συμβολίζονται διανυσματικά με τον κάτω δείκτη p και διακεκριμένα με τους κάτω δείκτες a, b ή c. 4. Οι συμμετρικές συνιστώσες θα συμβολίζονται διανυσματικά με τον κάτω δείκτη s και διακεκριμένα με τους κάτω δείκτες +, - ή Οι αριθμητικοί δείκτες θα παριστούν τους αριθμούς των ζυγών. 56

57 Επιλογή μοντέλου δικτύου Για τη μελέτη ενός συμμετρικού δικτύου n ζυγών, το τελικό αποτέλεσμα της κατασκευής του μοντέλου του είναι η n n μήτρα συνθέτων αγωγιμοτήτων ζυγών Y bus ή η αντίστροφή της n n μήτρα συνθέτων αντιστάσεων ζυγών Z bus. Για μια μελέτη ασύμμετρου δικτύου το μοντέλο γίνεται πιο πολύπλοκο, γιατί πρέπει να κατασκευάσουμε χωριστά μοντέλα δικτύων για τα τρία ακολουθιακά δίκτυα, που είναι γενικά όλα διαφορετικά. 57

58 Ακολουθιακά δίκτυα(1) Όταν ξέρουμε τις σύνθετες αντιστάσεις θετικής ακολουθίας των γεννητριών, μετασχηματιστών και γραμμών μπορούμε να κατασκευάσουμε το δίκτυο θετικής ακολουθίας για το σύστημα n ζυγών και από αυτό να υπολογίσουμε τη μήτρα Y +bus ή την αντίστροφή της Z +bus. Αυτές οι μήτρες συσχετίζουν τις συνιστώσες θετικής ακολουθίας των τάσεων ζυγών με τις συνιστώσες θετικής ακολουθίας των ρευμάτων ζυγών με την παρακάτω σχέση: J +bus = Y +bus V +bus ή V +bus = Z +bus J +bus όπου τα διανύσματα J +bus και V +bus ορίζονται από τις σχέσεις: V +bus = V +1 V V +n και J +bus = J +1 J J +n 58

59 Ακολουθιακά δίκτυα(2) Με την ίδια διαδικασία παίρνουμε τις μήτρες αγωγιμοτήτων ζυγών αρνητικής και μηδενικής ακολουθίας Y bus και Y 0bus και τις αντίστοιχες αντίστροφές τους Z bus και Z 0bus. Αυτές οι μήτρες συσχετίζουν τις συνιστώσες αρνητικής ακολουθίας των τάσεων ζυγών με τις συνιστώσες αρνητικής ακολουθίας ρευμάτων ζυγών με τις σχέσεις: J bus = Y bus V bus ή V bus = Z bus J bus Το ίδιο ισχύει και για τις συνιστώσες μηδενικής ακολουθίας: J 0bus = Y 0bus V 0bus ή V 0bus = Z 0bus J 0bus όπου: V bus = V 1 V 2... V n και J +bus = J 1 J 2... J n, V 0bus = V 01 V V 0n και J 0bus = J 01 J J 0n 59

60 Συστηματικός υπολογισμός ασύμμετρων βραχυκυκλωμάτων(1) Υποθέτουμε, για παράδειγμα, ότι ένα μονοφασικό βραχυκύκλωμα εισάγεται στο ζυγό ν ενός συστήματος ηλεκτρικής ενέργειας. Σύμφωνα με την ανάλυση που προηγήθηκε, για την εξομοίωση του βραχυκυκλώματος τα ακολουθιακά δίκτυα του συστήματος πρέπει να συνδεθούν σε σειρά, όπως φαίνεται στο Σχήμα. 60

61 Συστηματικός υπολογισμός ασύμμετρων βραχυκυκλωμάτων(2) Παρατηρούμε ότι στο παθητικό δίκτυο θετικής ακολουθίας το μόνο ρεύμα που εισάγεται είναι το I σ +ν στο ζυγό ν και επομένως για το δίκτυο αυτό έχουμε: 0.. J σ +bus = I σ +ν.. 0 Με αντικατάσταση αυτής της εξίσωσης στην εξίσωση τάσεων ζυγών θετικής ακολουθίας, βρίσκουμε ότι η τάση θετικής ακολουθίας του ζυγού ν στο παθητικό δίκτυο θετικής ακολουθίας, ισούται με: V σ +ν = Z +νν I σ +ν Από αυτήν την εξίσωση προκύπτει ότι η αντίσταση θετικής ακολουθίας για ένα ασύμμετρο βραχυκύκλωμα στο ζυγό ν ενός δικτύου, ισούται με το διαγώνιο στοιχείο της μήτρας Z +bus, που αντιστοιχεί στο ζυγό ν. 61

62 Συστηματικός υπολογισμός ασύμμετρων βραχυκυκλωμάτων(3) Επίσης το δίκτυο αρνητικής ακολουθίας διεγείρεται μόνο από το ρεύμα I σ ν στο ζυγό ν και επομένως: 0.. J σ bus = I σ ν.. 0 Με αντικατάσταση αυτής της εξίσωσης στην εξίσωση τάσεων ζυγών αρνητικής ακολουθίας, παίρνουμε: V σ ν = Z νν I σ ν Δηλαδή το διαγώνιο στοιχείο της μήτρας Z bus, που αντιστοιχεί στο ζυγό ν, ισούται με την αντίσταση αρνητικής ακολουθίας του δικτύου. 62

63 Συστηματικός υπολογισμός ασύμμετρων βραχυκυκλωμάτων(4) Με παρόμοιο τρόπο, για το δίκτυο μηδενικής ακολουθίας έχουμε: J σ 0bus = και 0.. I σ 0ν.. 0 V σ 0ν = Z 0νν I σ 0ν Δηλαδή, το στοιχείο Z 0νν ισούται με την αντίσταση μηδενικής ακολουθίας του δικτύου 63

64 Συστηματικός υπολογισμός ασύμμετρων βραχυκυκλωμάτων(5) Μετά τον υπολογισμό των ακολουθιακών αντιστάσεων δικτύου, είναι δυνατός ο υπολογισμός των ΣΣ του ρεύματος βραχυκύκλωσης, από το γνωστό τρόπο σύνδεσης των ακολουθιακών δικτύων, ανάλογα με τον τύπο του βραχυκυκλώματος. Επομένως, για το παράδειγμα μας, παίρνουμε: I σ +ν = I σ ν = I σ 0ν = V 0 ν Z +νν +Z νν +Z 0νν +3Z σ Για όλους τους τύπους ασύμμετρων βραχυκυκλωμάτων στο ζυγό ν δια μέσου σύνθετης αντίστασης, οι ΣΣ του ρεύματος βραχυκύκλωσης έχουν υπολογιστεί με τον κλασικό τρόπο μελέτης ασύμμετρων βραχυκυκλωμάτων ( 7.6.3). Τα αποτελέσματα αυτά συνοψίζονται στον επόμενο Πίνακα, στο οποίον τα V σ, Z +, Z και Z 0 της έχουν αντικατασταθεί από τα V 0 ν, Z +νν, Z νν και Z 0νν αντίστοιχα. 64

65 Συστηματικός υπολογισμός ασύμμετρων βραχυκυκλωμάτων(6) 65

66 Συστηματικός υπολογισμός ασύμμετρων βραχυκυκλωμάτων(7) Με γνωστές τις ΣΣ του ρεύματος βραχυκύκλωσης στο ζυγό ν (προηγούμενος Πίνακας), οι ΣΣ της τάσης μετά το βραχυκύκλωμα στο τυχαίο ζυγό μ υπολογίζονται προσθέτοντας στην προσφαλματική τιμή της τάσης του ζυγού μ την τάση, που αναπτύσσεται στο ζυγό μ, λόγω της εισαγωγής του κατάλληλου ακολουθιακού ρεύματος στο ζυγό ν. Για το παθητικό δίκτυο θετικής ακολουθίας, οι διακυμάνσεις των τάσεων θετικής ακολουθίας, λόγω του βραχυκυκλώματος, (ή τάσεις Thevenin) προκαλούνται από το ρεύμα J σ +bus και οι μετασφαλματικές τιμές τάσεων δίνονται από την εξίσωση: V σ +bus = V 0 +bus + Z +bus J σ +bus Λόγω της μορφής του ρεύματος J σ +bus, αν γράψουμε αναλυτικά την προηγούμενη εξ., η μετασφαλματική τάση θετικής ακολουθίας του τυχαίου ζυγού μ δίνεται από την εξίσωση: V σ +μ = V 0 +μ Z +μν I σ +ν για μ = 1, 2,, n 66

67 Συστηματικός υπολογισμός ασύμμετρων βραχυκυκλωμάτων(8) Επειδή για τα δίκτυα αρνητικής και μηδενικής ακολουθίας όλες οι προσφαλματικές τάσεις είναι μηδέν, ακολουθώντας μια ανάλογη πορεία με αυτή που χρησιμοποιήσαμε για το δίκτυο θετικής ακολουθίας, βρίσκουμε ότι οι μετασφαλματικές τάσεις αρνητικής και μηδενικής ακολουθίας του τυχαίου ζυγού μ δίνονται από τις εξισώσεις: V σ μ = Z μν I σ ν για V σ 0μ = Z 0μν I σ 0ν για μ = 1, 2,, n μ = 1, 2,, n 67

68 Συστηματικός υπολογισμός ασύμμετρων βραχυκυκλωμάτων(9) Με γνωστές τις ΣΣ των μετασφαλματικών τάσεων ζυγών, οι ΣΣ των ρευμάτων στις γραμμές υπολογίζονται από τις εξισώσεις: I σ +ij = Y +ij V σ +i V σ +j I σ ij = Y ij V σ i V σ j I σ 0ij = Y 0ij V σ 0i V σ 0j όπου τα i και j είναι δύο τυχαίοι ζυγοί, που συνδέονται με τις εν σειρά σύνθετες αγωγιμότητες ΣΣ Y +ij, Y ij και Y 0ij (που είναι στοιχεία των μητρών Y +bus, Y bus και Y 0bus αντίστοιχα) και τα ρεύματα ορίζονται θετικά στη διεύθυνση i j. 68

69 Συστηματικός υπολογισμός ασύμμετρων βραχυκυκλωμάτων(10) Τέλος, με γνωστές τις ΣΣ των μετασφαλματικών τάσεων ζυγών και ρευμάτων, οι φασικές τάσεις και ρεύματα υπολογίζονται με τη χρήση του μετασχηματισμού συμμετρικών συνιστωσών: V σ p = T V σ s I σ p = T I σ s 69

70 Συστηματικός υπολογισμός ασύμμετρων βραχυκυκλωμάτων(11) Ίσως η μέθοδος, που χρησιμοποιήθηκε σε αυτή την παράγραφο, να δίνει την εντύπωση ότι είναι πιο επίπονος από τη μέθοδο υπολογισμού των ασύμμετρων βραχυκυκλωμάτων, που χρησιμοποιήθηκε στην αρχή του κεφαλαίου. Για να αξιολογηθεί όμως σωστά πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι: α) είναι η μόνη, που μπορεί να εφαρμοστεί με τη βοήθεια ηλεκτρονικού υπολογιστή β) μετά την κατασκευή των ακολουθιακών μητρών συνθέτων αντιστάσεων ζυγών η ανάλυση για βραχυκύκλωμα σε οποιοδήποτε ζυγό γίνεται πολύ εύκολα και γ) οι μήτρες αντιστάσεων μπορούν εύκολα να τροποποιηθούν για να παραστήσουν δομικές αλλαγές του δικτύου, που μελετάμε. 70

71 Συστηματικός υπολογισμός ασύμμετρων βραχυκυκλωμάτων(12) 71

72 Συστηματικός υπολογισμός ασύμμετρων βραχυκυκλωμάτων(13) 72

73 Συστηματικός υπολογισμός ασύμμετρων βραχυκυκλωμάτων(14) 73

74 Περίληψη Σε αυτό το κεφάλαιο αναπτύχθηκαν οι τρόποι ανάλυσης ασύμμετρων βραχυκυκλωμάτων. Για απλά δίκτυα η ανάλυση μπορεί να γίνει με την κατασκευή των ακολουθιακών κυκλωμάτων του δικτύου και τη σύνδεσή τους ανάλογα με τον τύπο του βραχυκυκλώματος. Έτσι γίνεται η κατασκευή του τελικού δικτύου, από το οποίο υπολογίζονται όλα τα ρεύματα και οι τάσεις στις επιθυμητές θέσεις του δικτύου. Για πραγματικά δίκτυα η ανάλυση γίνεται μόνο με τη βοήθεια υπολογιστών. Γι αυτό περιγράφηκε ένας γενικός και συστηματικός τρόπος ανάλυσης ασύμμετρων βραχυκυκλωμάτων για ένα γενικό σύστημα n-ζυγών και παρήχθησαν οι εξισώσεις υπολογισμού ρευμάτων και τάσεων. 74

75 Βιβλιογραφία Όλα τα σχήματα, οι εικόνες και τα γραφήματα που παρουσιάστηκαν σε αυτήν την ενότητα είναι από το βιβλίο «Ανάλυση Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας», Ν. Α. Βοβός, Γ. Β. Γιαννακόπουλος, Εκδόσεις Ζήτη. 75

76 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στo πλαίσιο του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Πατρών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 76

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Ενότητα: Άσκηση 5: Η σύγχρονη μηχανή (γεννήτρια/κινητήρας ) Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος, Παναγής Βοβός Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Ενότητα: Άσκηση 6: Αντιστάθμιση γραμμών μεταφοράς με σύγχρονους αντισταθμιστές Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος, Παναγής Βοβός Τμήμα Ηλεκτρολόγων

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Ενότητα 9: ΔΙΟΡΘΩΣΗ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΙΣΧΥΟΣ Αριστείδης Νικ. Παυλίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Βιομηχανικού Σχεδιασμού ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικές Μηχανές ΙΙ

Ηλεκτρικές Μηχανές ΙΙ Ηλεκτρικές Μηχανές ΙΙ Ενότητα 1: Εισαγωγή Βασικές Έννοιες Επ. Καθηγήτρια Τζόγια Χ. Καππάτου Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Ενότητα 3: Νόμος του Ohm Κανόνες του Kirchhoff Αριστείδης Νικ. Παυλίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Βιομηχανικού Σχεδιασμού ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 7: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικά Κινητήρια Συστήματα

Ηλεκτρικά Κινητήρια Συστήματα Ηλεκτρικά Κινητήρια Συστήματα Ενότητα 2:Συγκρότηση ενός Ηλεκτρικού Κινητήριου Συστήματος είδη φορτίων Επαμεινώνδας Μητρονίκας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτροτεχνία ΙΙ. Ενότητα 2: Ηλεκτρικά κυκλώματα συνεχούς ρεύματος. Δημήτρης Στημονιάρης, Δημήτρης Τσιαμήτρος Τμήμα Ηλεκτρολογίας

Ηλεκτροτεχνία ΙΙ. Ενότητα 2: Ηλεκτρικά κυκλώματα συνεχούς ρεύματος. Δημήτρης Στημονιάρης, Δημήτρης Τσιαμήτρος Τμήμα Ηλεκτρολογίας Ηλεκτροτεχνία ΙΙ Ενότητα 2: Ηλεκτρικά κυκλώματα συνεχούς ρεύματος Δημήτρης Στημονιάρης, Δημήτρης Τσιαμήτρος Τμήμα Ηλεκτρολογίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη Ενότητα 3: Κλασικά Υποδείγματα της Διεθνούς Οικονομικής Θεωρίας (Heckscher-Ohlin model) Γρηγόριος

Διαβάστε περισσότερα

Εκκλησιαστικό Δίκαιο. Ενότητα 10η: Ιερά Σύνοδος της Ιεραρχίας και Διαρκής Ιερά Σύνοδος Κυριάκος Κυριαζόπουλος Τμήμα Νομικής Α.Π.Θ.

Εκκλησιαστικό Δίκαιο. Ενότητα 10η: Ιερά Σύνοδος της Ιεραρχίας και Διαρκής Ιερά Σύνοδος Κυριάκος Κυριαζόπουλος Τμήμα Νομικής Α.Π.Θ. ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 10η: Ιερά Σύνοδος της Ιεραρχίας και Διαρκής Ιερά Σύνοδος Κυριάκος Κυριαζόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 10: Ασκήσεις Προτύπου Κόστους Αποκλίσεων.

Λογιστική Κόστους Ενότητα 10: Ασκήσεις Προτύπου Κόστους Αποκλίσεων. Λογιστική Κόστους Ενότητα 10: Ασκήσεις Προτύπου Κόστους Αποκλίσεων. Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 11: Θεωρία Οργάνωσης & Διοίκησης Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Ενότητα 2: Όργανα Μετρήσεων Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Αριστείδης Νικ. Παυλίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Βιομηχανικού Σχεδιασμού ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικές Μηχανές ΙI. Ενότητα 2: Αρχή λειτουργίας σύγχρονων Γεννητριών Τσιαμήτρος Δημήτριος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε

Ηλεκτρικές Μηχανές ΙI. Ενότητα 2: Αρχή λειτουργίας σύγχρονων Γεννητριών Τσιαμήτρος Δημήτριος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε Ηλεκτρικές Μηχανές ΙI Ενότητα 2: Αρχή λειτουργίας σύγχρονων Γεννητριών Τσιαμήτρος Δημήτριος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους

Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Ανάλυση Ι

Μαθηματική Ανάλυση Ι Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Μαθηματική Ανάλυση Ι Ενότητα 5: Όρια και Συνέχεια Επίκ. Καθηγητής Θ. Ζυγκιρίδης e-mail: tzygiridis@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 3: Θεώρημα των Gauss Markov. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 3: Θεώρημα των Gauss Markov. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Οικονομετρία Ι Ενότητα 3: Θεώρημα των Gauss Markov Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Ενότητα 8: Συντονισμός Αριστείδης Νικ. Παυλίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Βιομηχανικού Σχεδιασμού ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην πληροφορική

Εισαγωγή στην πληροφορική Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Εισαγωγή στην πληροφορική Ενότητα 4: Ψηφιακή Λογική, Άλγεβρα Boole, Πίνακες Αλήθειας (Μέρος Α) Αγγελίδης Παντελής Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Διαβάστε περισσότερα

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη Ενότητα 4: Κλασικά Υποδείγματα της Διεθνούς Οικονομικής Θεωρίας (Heckscher-Ohlin model) Γρηγόριος

Διαβάστε περισσότερα

Η ύλη του βιβλίου περιλαμβάνει δέκα κεφάλαια.

Η ύλη του βιβλίου περιλαμβάνει δέκα κεφάλαια. vii Πρόλογος Σκοπός του παρόντος βιβλίου είναι να διερευνήσει τη λειτουργία των Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας (ΣΗΕ) υπό την επίδραση διαταραχών. Καλύπτει την ύλη των μαθημάτων «Ανάλυση ΣΗΕ ΙΙ» και «Έλεγχος

Διαβάστε περισσότερα

Διαφήμιση και Δημόσιες Σχέσεις Ενότητα 9: Σχέσεις διαφημιστή-διαφημιζόμενου

Διαφήμιση και Δημόσιες Σχέσεις Ενότητα 9: Σχέσεις διαφημιστή-διαφημιζόμενου Διαφήμιση και Δημόσιες Σχέσεις Ενότητα 9: Σχέσεις διαφημιστή-διαφημιζόμενου Θεοδωρίδης Προκόπης Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων (Δ.Ε.Α.Π.Τ.)

Διαβάστε περισσότερα

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη Ενότητα 2 : Κλασικά Υποδείγματα της Διεθνούς Οικονομικής Θεωρίας (Ricardo model) Γρηγόριος Ζαρωτιάδης

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση Μεικτών VLSI Κυκλωμάτων Ενότητα 9: Ευστάθεια και Αντιστάθμιση Συχνότητας

Σχεδίαση Μεικτών VLSI Κυκλωμάτων Ενότητα 9: Ευστάθεια και Αντιστάθμιση Συχνότητας Σχεδίαση Μεικτών VLSI Κυκλωμάτων Αγγελική Αραπογιάννη Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Σύστημα αρνητικής ανάδρασης Y X s H(s) 1 H(s) Συνάρτηση μεταφοράς κλειστού βρόχου Ταλαντωτής

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικές Μηχανές Ι. Ενότητα 4: Εύρεση Παραμέτρων. Τσιαμήτρος Δημήτριος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε

Ηλεκτρικές Μηχανές Ι. Ενότητα 4: Εύρεση Παραμέτρων. Τσιαμήτρος Δημήτριος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε Ηλεκτρικές Μηχανές Ι Ενότητα 4: Εύρεση Παραμέτρων Τσιαμήτρος Δημήτριος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Ηλεκτρικών Μηχανών

Δυναμική Ηλεκτρικών Μηχανών Δυναμική Ηλεκτρικών Μηχανών Ενότητα 1: Εισαγωγή Βασικές Αρχές Επ. Καθηγήτρια Τζόγια Χ. Καππάτου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ. Ενότητα 6: Σχέδιο απλής εγκατάστασης

ΤΕΧΝΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ. Ενότητα 6: Σχέδιο απλής εγκατάστασης ΤΕΧΝΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Ενότητα 6: Σχέδιο απλής εγκατάστασης Διάλεξη 6η Εμμανουήλ Τατάκης Πολυτεχνική σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών ENOTHTA B ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΔΙΑΛΕΞΗ 6 η ΕΙΔΗ

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονική. Ενότητα 1: Εισαγωγή. Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Ηλεκτρονική. Ενότητα 1: Εισαγωγή. Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Ηλεκτρονική Ενότητα : Εισαγωγή Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Περιεχόμενα ενότητας Ανασκόπηση των βασικών εννοιών, κανόνων και θεωρημάτων των γραμμικών δικτυωμάτων: κανόνες

Διαβάστε περισσότερα

Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση

Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 4.4: Αρχιτεκτονική και Εικονογραφημένο Βιβλίο Αγγελική Γιαννικοπούλου Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία (ΤΕΑΠΗ) Διδακτική

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ηλεκτροτεχνικών Εφαρμογών

Εργαστήριο Ηλεκτροτεχνικών Εφαρμογών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εργαστήριο Ηλεκτροτεχνικών Εφαρμογών Ενότητα: Χωρητική Αντιστάθμιση Ισχύος Γεώργιος Χ. Ιωαννίδης Τμήμα Ηλεκτρολογίας Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Ανάλυση Ι

Μαθηματική Ανάλυση Ι Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Μαθηματική Ανάλυση Ι Ενότητα 1: Σύνολα, Πραγματικοί αριθμοί Επίκ. Καθηγητής Θ. Ζυγκιρίδης e-mail: tzygiridis@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Διαβάστε περισσότερα

6 Εισαγωγή στα Συστήματα Ηλεκτρικής Ενέργειας

6 Εισαγωγή στα Συστήματα Ηλεκτρικής Ενέργειας Πρόλογος Σ το βιβλίο αυτό περιλαμβάνεται η ύλη του μαθήματος «Εισαγωγή στα Συστήματα Ηλεκτρικής Ενέργειας» που διδάσκεται στους φοιτητές του Γ έτους σπουδών του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα

Επιχειρησιακή Έρευνα Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 6: Εφαρμογές Γραμμικού Προγραμματισμού (2 ο μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων

Διαβάστε περισσότερα

(E) Κώδικας. Το περιεχόμενο. Προγράμματος. διαφορετικά

(E) Κώδικας. Το περιεχόμενο. Προγράμματος. διαφορετικά Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ηλεκτροτεχνία, ηλ. μηχανές & εγκαταστάσεις πλοίου (E) Ενότητα 1: Ο Νόμος του ΟΗΜ και ο Χρωματικός Κώδικας Δημήτριος Νικόλαος Παγώνης Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

1. Εκπαιδευτικό υλικό... Error! Bookmark not defined. Διάκριση εκπαιδευτικού υλικού... Error! Bookmark not defined.

1. Εκπαιδευτικό υλικό... Error! Bookmark not defined. Διάκριση εκπαιδευτικού υλικού... Error! Bookmark not defined. Πίνακας Οδηγίες περιεχομένων Αναφοράς 1. Εκπαιδευτικό υλικό... Error! Bookmark not defined. Διάκριση εκπαιδευτικού υλικού... Error! Bookmark not defined. Υλικό που έχει αναπτυχθεί αμιγώς από εμένα... Error!

Διαβάστε περισσότερα

Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση

Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 4.3: Αγγελική Γιαννικοπούλου Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία (ΤΕΑΠΗ) Διδακτική Πρακτική Διδακτική πρακτική: Ελένη Τσενεκίδη,

Διαβάστε περισσότερα

ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Ενότητα 6: Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Περιγραφική στατιστική ΕΡΩΤΗΜΑ ΑΠΑΝΤΗΣΗ Όλες

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΑΡΙΣΤΕΙΔΗΣ Νικ. ΠΑΥΛΙΔΗΣ ΤΜΗΜΑ: ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ Τ.Ε. 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου

Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα 4 η : ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Επ. Καθηγητής Γαύρος Κωνσταντίνος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Ενότητα 4: Οι αριθμητικοί πράξεις: Πολλαπλασιασμός - Διαίρεση Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονες Μορφές Χρηματοδότησης

Σύγχρονες Μορφές Χρηματοδότησης Σύγχρονες Μορφές Χρηματοδότησης Ενότητα 13: ΘΕΩΡΙΑ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΩΝ ΚΥΡΙΑΖΟΠΟΥΛΟΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Τμήμα ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Διακριτά Μαθηματικά. Ενότητα 4: Εισαγωγή / Σύνολα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Διακριτά Μαθηματικά. Ενότητα 4: Εισαγωγή / Σύνολα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 4: Εισαγωγή / Σύνολα Αν. Καθηγητής Κ. Στεργίου e-mail: kstergiou@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ Ι. Ενότητα #4: Λογιστικό Γεγονός - Λογαριασμοί. Δημήτρης Τζελέπης Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Οικονομικών Επιστημών

ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ Ι. Ενότητα #4: Λογιστικό Γεγονός - Λογαριασμοί. Δημήτρης Τζελέπης Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Οικονομικών Επιστημών ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ Ι Ενότητα #4: Λογιστικό Γεγονός - Λογαριασμοί Δημήτρης Τζελέπης Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας είναι να προβάλλει αρχικά

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των Φυσικών Επιστημών Ενότητα 2: Βασικό Εννοιολογικό Πλαίσιο

Διδακτική των Φυσικών Επιστημών Ενότητα 2: Βασικό Εννοιολογικό Πλαίσιο Διδακτική των Φυσικών Επιστημών Ενότητα 2: Βασικό Εννοιολογικό Πλαίσιο Χρυσή Κ. Καραπαναγιώτη Τμήμα Χημείας Αντικείμενο και Αναγκαιότητα Μετασχηματισμός της φυσικοεπιστημονικής γνώσης στη σχολική της εκδοχή.

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Ανάλυση ΙI

Μαθηματική Ανάλυση ΙI Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Μαθηματική Ανάλυση ΙI Ενότητα 3: Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών Επίκουρος Καθηγητής Θ. Ζυγκιρίδης e-mail: tzygiridis@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου

Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα 3 η : ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Επ. Καθηγητής Γαύρος Κωνσταντίνος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Πολυμέσων Ενότητα 7: Ψηφιοποίηση και ψηφιακή επεξεργασία σήματος.

Συστήματα Πολυμέσων Ενότητα 7: Ψηφιοποίηση και ψηφιακή επεξεργασία σήματος. Συστήματα Πολυμέσων Ενότητα 7: Ψηφιοποίηση και ψηφιακή επεξεργασία σήματος. Επικ. Καθηγητής Συνδουκάς Δημήτριος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονική. Ενότητα 3: Δίοδος. Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Ηλεκτρονική. Ενότητα 3: Δίοδος. Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Ηλεκτρονική Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Περιεχόμενα ενότητας (1/2) Η ιδανική δίοδος και η χρήση της. Η πραγματική χαρακτηριστική - της διόδου πυριτίου. Τα γραμμικά μοντέλα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ. Ενότητα 6: Σχέδιο απλής εγκατάστασης

ΤΕΧΝΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ. Ενότητα 6: Σχέδιο απλής εγκατάστασης ΤΕΧΝΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Ενότητα 6: Σχέδιο απλής εγκατάστασης Διάλεξη 7η Εμμανουήλ Τατάκης Πολυτεχνική σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών ENOTHTA B ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΔΙΑΛΕΞΗ 7 η ΔΙΑΦΟΡΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΧΗΜΕΙΑ Ι Ενότητα 3: Καταστάσεις της Ύλης

ΧΗΜΕΙΑ Ι Ενότητα 3: Καταστάσεις της Ύλης ΧΗΜΕΙΑ Ι Ενότητα 3: Καταστάσεις της Ύλης Χρυσή Κ. Καραπαναγιώτη Τμήμα Χημείας Περιεχόμενα Μαθήματος Καταστάσεις της ύλης Στερεά Υγρά Αέρια Φυσικές και Χημικές Ιδιότητες Αλλαγές Σύσταση της ύλης Καθορισμένες

Διαβάστε περισσότερα

ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Ενότητα 4: Οι αριθμητικές πράξεις: Πρόσθεση - Αφαίρεση Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Οι

Διαβάστε περισσότερα

Ήπιες και νέες μορφές ενέργειας

Ήπιες και νέες μορφές ενέργειας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Ήπιες και νέες μορφές ενέργειας Ενότητα : Ωκεάνια Θερμική Ενέργεια II Ενέργεια από την διαφορά θερμοκρασίας Σκόδρας Γεώργιος, Αν. Καθηγητής gskodras@uowm.gr Τμήμα Μηχανολόγων

Διαβάστε περισσότερα

Ανατομία - Φυσιολογία Ακοής Ομιλίας Λόγου

Ανατομία - Φυσιολογία Ακοής Ομιλίας Λόγου 1 Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Ανατομία - Φυσιολογία Ακοής Ομιλίας Λόγου Ενότητα 5 : Στοματική κοιλότητα Φάρυγγας (Μέρος Α ) Ναυσικά Ζιάβρα 2 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικά για Μη Οικονομολόγους Ενότητα 7: Εισαγωγή στην Μακροοικονομική Θεωρία

Οικονομικά για Μη Οικονομολόγους Ενότητα 7: Εισαγωγή στην Μακροοικονομική Θεωρία Οικονομικά για Μη Οικονομολόγους Ενότητα 7: Καθηγητής: Κώστας Τσεκούρας Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Σκοποί ενότητας Στην παρούσα ενότητα παρουσιάζονται και αναλύονται

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ. Ενότητα 7: Πλήρης Ηλεκτρολογική Εγκατάσταση

ΤΕΧΝΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ. Ενότητα 7: Πλήρης Ηλεκτρολογική Εγκατάσταση ΤΕΧΝΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Ενότητα 7: Πλήρης Ηλεκτρολογική Εγκατάσταση Διάλεξη 9η Εμμανουήλ Τατάκης Πολυτεχνική σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών ENOTHTA B ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΔΙΑΛΕΞΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 4: ΚΙΝΗΣΗ ΣΕ 2 ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΕΙ Δ. ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε.

ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 4: ΚΙΝΗΣΗ ΣΕ 2 ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΕΙ Δ. ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΦΥΣΙΚΗ Ενότητα 4: ΚΙΝΗΣΗ ΣΕ 2 ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΕΙ Δ. ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Ολικής Ποιότητας & Επιχειρηματική Αριστεία Ενότητα 1.4: ISO 9004:2009

Διοίκηση Ολικής Ποιότητας & Επιχειρηματική Αριστεία Ενότητα 1.4: ISO 9004:2009 Διοίκηση Ολικής Ποιότητας & Επιχειρηματική Αριστεία Ενότητα 1.4: ISO 9004:2009 Ψωμάς Ευάγγελος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων (Δ.Ε.Α.Π.Τ.)

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών. Χημεία. Ενότητα 6: Ομοιοπολικός δεσμός. Τόλης Ευάγγελος e-mail: etolis@uowm.

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών. Χημεία. Ενότητα 6: Ομοιοπολικός δεσμός. Τόλης Ευάγγελος e-mail: etolis@uowm. Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Χημεία Ενότητα 6: Ομοιοπολικός δεσμός Τόλης Ευάγγελος e-mail: etolis@uowm.gr Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ( ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ) ΜΑΙΟΣ 009 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ. Ηλεκτροτεχνία Εναλλασσόμενου Ρεύματος: Α. Δροσόπουλος:.6 Φάσορες: σελ..

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Ολικής Ποιότητας & Επιχειρηματική Αριστεία Ενότητα 1.6.1: Το οργανόγραμμα της ποιότητας

Διοίκηση Ολικής Ποιότητας & Επιχειρηματική Αριστεία Ενότητα 1.6.1: Το οργανόγραμμα της ποιότητας Διοίκηση Ολικής Ποιότητας & Επιχειρηματική Αριστεία Ενότητα 1.6.1: Το οργανόγραμμα της ποιότητας Ψωμάς Ευάγγελος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων

Διαβάστε περισσότερα

Λογικός Προγραμματισμός Ασκήσεις

Λογικός Προγραμματισμός Ασκήσεις Λογικός Προγραμματισμός Ασκήσεις Παναγιώτης Σταματόπουλος Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Περιεχόμενα 1. Α Ομάδα Ασκήσεων "Λογικού Προγραμματισμού" Ακαδημαϊκού Έτους 2011-12... 3 1.1 Άσκηση 1...

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΘΝΕΙΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΑΓΟΡΕΣ Ενότητα 1: ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΑΓΟΡΕΣ ΧΡΗΜΑΤΑΓΟΡΑ. ΚΥΡΙΑΖΟΠΟΥΛΟΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Τμήμα ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ

ΔΙΕΘΝΕΙΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΑΓΟΡΕΣ Ενότητα 1: ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΑΓΟΡΕΣ ΧΡΗΜΑΤΑΓΟΡΑ. ΚΥΡΙΑΖΟΠΟΥΛΟΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Τμήμα ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΔΙΕΘΝΕΙΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΑΓΟΡΕΣ Ενότητα 1: ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΑΓΟΡΕΣ ΧΡΗΜΑΤΑΓΟΡΑ ΚΥΡΙΑΖΟΠΟΥΛΟΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Τμήμα ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός H/Y Ενότητα 6: Δομές (structures) Επικ. Καθηγητής Συνδουκάς Δημήτριος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

Προγραμματισμός H/Y Ενότητα 6: Δομές (structures) Επικ. Καθηγητής Συνδουκάς Δημήτριος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Προγραμματισμός H/Y Ενότητα 6: Δομές (structures) Επικ. Καθηγητής Συνδουκάς Δημήτριος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Μάρκετινγκ Εξαγωγών. Ενότητα 3 : Το Περιβάλλον και το Διεθνές Μάρκετινγκ Κοινωνικο-Πολιτιστικό Περιβάλλον

Μάρκετινγκ Εξαγωγών. Ενότητα 3 : Το Περιβάλλον και το Διεθνές Μάρκετινγκ Κοινωνικο-Πολιτιστικό Περιβάλλον ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 3 : Το Περιβάλλον και το Διεθνές Μάρκετινγκ Κοινωνικο-Πολιτιστικό Περιβάλλον Χριστίνα Μπουτσούκη Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία Παραγωγής Πολιτισμικών και Πολυμεσικών Τίτλων

Μεθοδολογία Παραγωγής Πολιτισμικών και Πολυμεσικών Τίτλων Μεθοδολογία Παραγωγής Πολιτισμικών και Πολυμεσικών Τίτλων Ενότητα 3: Υλοποίηση Γεώργιος Στυλιαράς Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διαχείρισης Πολιτισμικού Περιβάλλοντος και Νέων Τεχνολογιών

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Διακριτά Μαθηματικά. Ενότητα 2: Γραφήματα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Διακριτά Μαθηματικά. Ενότητα 2: Γραφήματα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 2: Γραφήματα Αν. Καθηγητής Κ. Στεργίου e-mail: kstergiou@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

2. Όλες οι απαντήσεις να δοθούν στο εξεταστικό δοκίμιο το οποίο θα επιστραφεί.

2. Όλες οι απαντήσεις να δοθούν στο εξεταστικό δοκίμιο το οποίο θα επιστραφεί. ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση

Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 4.9: Τέχνη του Δρόμου - Γκράφιτι και Εικονογραφημένο Βιβλίο Αγγελική Γιαννικοπούλου Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία (ΤΕΑΠΗ)

Διαβάστε περισσότερα

Έννοιες φυσικών επιστημών Ι και αναπαραστάσεις

Έννοιες φυσικών επιστημών Ι και αναπαραστάσεις Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας Παιδαγωγικό Τμήμα Νηπιαγωγών Έννοιες φυσικών επιστημών Ι και αναπαραστάσεις Ενότητα 8: Άνωση, Πλεύση/Βύθιση, Πίεση. Καθηγητής: Καριώτογλου Πέτρος (pkariotog@uowm.gr) Παιδαγωγικό

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 10: ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΓΙΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΓΟΡΕΥΤΙΚΟ ΑΡΙΘΜΟ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΩΝ

Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 10: ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΓΙΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΓΟΡΕΥΤΙΚΟ ΑΡΙΘΜΟ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΩΝ Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 10: ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΓΙΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΓΟΡΕΥΤΙΚΟ ΑΡΙΘΜΟ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΩΝ Δημήτριος Κουκόπουλος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 1: Διοίκηση και Manager Επίκ. Καθηγητής Θεμιστοκλής Λαζαρίδης Τμήμα Διοίκηση Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

Εισαγωγή στη Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 1: Διοίκηση και Manager Επίκ. Καθηγητής Θεμιστοκλής Λαζαρίδης Τμήμα Διοίκηση Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Εισαγωγή στη Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 1: Διοίκηση και Manager Επίκ. Καθηγητής Θεμιστοκλής Λαζαρίδης Τμήμα Διοίκηση Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση

Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 3.1: Αγγελική Γιαννικοπούλου Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία (ΤΕΑΠΗ) Διδακτική Πρακτική Διδακτική πρακτική: Μαρία Φράγκου.

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Επικοινωνιών

Συστήματα Επικοινωνιών Συστήματα Επικοινωνιών Ενότητα 6: Δέκτες- Ραδιοφωνία AM-FM Μιχαήλ Λογοθέτης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Παρουσίαση ραδιοφωνικής εκπομπής ΑΜ-FM

Διαβάστε περισσότερα

(E) Το περιεχόμενο. Προγράμματος. διαφορετικά

(E) Το περιεχόμενο. Προγράμματος. διαφορετικά Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ηλεκτροτεχνία, ηλ. μηχανές & εγκαταστάσεις πλοίου (E) Ενότητα 12: Ηλεκτρικός Ισολογισμόςς Πλοίου Δημήτριος Νικόλαος Παγώνης Τμήμα Ναυπηγών

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 9 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση

Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 4.4: Αρχιτεκτονική και Εικονογραφημένο Βιβλίο Αγγελική Γιαννικοπούλου Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία (ΤΕΑΠΗ) Διδακτική

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Διοίκηση Πωλήσεων

Οργάνωση και Διοίκηση Πωλήσεων Οργάνωση και Διοίκηση Πωλήσεων Ενότητα 7: ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΔΥΝΑΜΗΣ ΠΩΛΗΤΩΝ Αθανασιάδης Αναστάσιος Τμήμα Εφαρμογών Πληροφορικής στη Διοίκηση και Οικονομία Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση

Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 2.1: Αγγελική Γιαννικοπούλου Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία (ΤΕΑΠΗ) Διδακτική Πρακτική Διδακτική πρακτική: Ελένη Ζαχαριά.

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Μικροοικονομική. Ενότητα 9:Παραγωγική διαδικασία Καραμάνης Κωνσταντίνος

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Μικροοικονομική. Ενότητα 9:Παραγωγική διαδικασία Καραμάνης Κωνσταντίνος Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Μικροοικονομική Ενότητα 9:Παραγωγική διαδικασία Καραμάνης Κωνσταντίνος 1 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Λογιστικής και χρηματοοικονομικής

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανουργική Τεχνολογία & Εργαστήριο Ι

Μηχανουργική Τεχνολογία & Εργαστήριο Ι Μηχανουργική Τεχνολογία & Εργαστήριο Ι Cutting Tool Geometry Γεωμετρία Κοπτικών Εργαλείων Καθηγητής Χρυσολούρης Γεώργιος Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 7: Εισαγωγή στη Θεωρία Αποφάσεων Δέντρα Αποφάσεων

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 7: Εισαγωγή στη Θεωρία Αποφάσεων Δέντρα Αποφάσεων Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 7: Εισαγωγή στη Θεωρία Αποφάσεων Δέντρα Αποφάσεων Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΕΠΑΛ ΚΑΒΑΛΙΕΡΟΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ ΠΕ 17

ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΕΠΑΛ ΚΑΒΑΛΙΕΡΟΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ ΠΕ 17 ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΕΠΑΛ ΚΑΒΑΛΙΕΡΟΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ ΠΕ 17 Είδη ηλεκτρικών μηχανών και εφαρμογές τους. 1. Οι ηλεκτρογεννήτριες ή απλά γεννήτριες, που χρησιμοποιούνται για την παραγωγή ηλ

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικά της Ενέργειας

Οικονομικά της Ενέργειας Οικονομικά της Ενέργειας Ενότητα 2: Εισαγωγική διάλεξη για μηοικονομολόγους ΙΙ Κωνσταντίνος Κουνετάς Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Οικονομικών Επιστημών 1 Σκοποί ενότητας Κατανόηση βασικών οικονομικών εννοιών

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών. Ενότητα 10: ΚΛΙΜΑΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ Λοΐζου Ευστράτιος Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Kατεύθυνση Αγροτικής Οικονομίας

Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών. Ενότητα 10: ΚΛΙΜΑΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ Λοΐζου Ευστράτιος Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Kατεύθυνση Αγροτικής Οικονομίας Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Ενότητα 10: ΚΛΙΜΑΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ Λοΐζου Ευστράτιος Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Kατεύθυνση Αγροτικής Οικονομίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε

Διαβάστε περισσότερα

Αγροτική Οικονομία. Ενότητα 5: Η λογιστική παρακολούθηση της αγροτικής εκμετάλλευσης

Αγροτική Οικονομία. Ενότητα 5: Η λογιστική παρακολούθηση της αγροτικής εκμετάλλευσης Αγροτική Οικονομία Ενότητα 5: Η λογιστική παρακολούθηση της αγροτικής εκμετάλλευσης Κοντογεώργος Αχιλλέας Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων

Διαβάστε περισσότερα

Copyright: Βοβός Α. Νικόλαος, Eκδόσεις Zήτη, Ιανουάριος 2011

Copyright: Βοβός Α. Νικόλαος, Eκδόσεις Zήτη, Ιανουάριος 2011 Βοβός - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ISBN 978-96-46-28-9 Copyright: Βοβός Α. Νικόλαος, Eκδόσεις Zήτη, Ιανουάριος 211 Tο παρόν έργο πνευματικής ιδιοκτησίας προστατεύεται κατά τις διατάξεις του Eλληνικού νόμου (N.2121/1993

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Εξωτερικής Εμπορικής Δραστηριότητας

Διοίκηση Εξωτερικής Εμπορικής Δραστηριότητας Διοίκηση Εξωτερικής Εμπορικής Δραστηριότητας Ενότητα 2: Βήμα 1 Ανάλυση Υφιστάμενης Εταιρικής Κατάστασης Καθ. Αλεξανδρίδης Αναστάσιος Δρ. Αντωνιάδης Ιωάννης Τμήμα Διοίκηση Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ Ι. Ενότητα #8: Λογιστική των Βραχυπρόθεσμων Υποχρεώσεων

ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ Ι. Ενότητα #8: Λογιστική των Βραχυπρόθεσμων Υποχρεώσεων ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ Ι Ενότητα #8: Λογιστική των Βραχυπρόθεσμων Υποχρεώσεων Δημήτρης Τζελέπης Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας είναι να παρουσιάσει

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών. Χημεία. Ενότητα 10: Θεωρία μοριακών τροχιακών. Τόλης Ευάγγελος e-mail: etolis@uowm.

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών. Χημεία. Ενότητα 10: Θεωρία μοριακών τροχιακών. Τόλης Ευάγγελος e-mail: etolis@uowm. Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Χημεία Ενότητα 10: Θεωρία μοριακών τροχιακών Τόλης Ευάγγελος e-mail: etolis@uowm.gr Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση

Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 4.4: Αρχιτεκτονική και Εικονογραφημένο Βιβλίο Αγγελική Γιαννικοπούλου Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία (ΤΕΑΠΗ) Διδακτική

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική της Πληροφορικής

Διδακτική της Πληροφορικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 4: Η Πληροφορική στην Ελληνική Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση Γενικό Λύκειο & Επαγγελματική Εκπαίδευση Σταύρος Δημητριάδης Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση

Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 3.1: Αγγελική Γιαννικοπούλου Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία (ΤΕΑΠΗ) Διδακτική Πρακτική Διδακτική πρακτική: Ελένη Κλέντου.

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Μικροοικονομική. Ενότητα 11 : Κόστος παραγωγής Καραμάνης Κωνσταντίνος

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Μικροοικονομική. Ενότητα 11 : Κόστος παραγωγής Καραμάνης Κωνσταντίνος 1 Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Μικροοικονομική Ενότητα 11 : Κόστος παραγωγής Καραμάνης Κωνσταντίνος 2 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Λογιστικής και χρηματοοικονομικής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΑ ΣΧΕΔΙΑ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΑ ΣΧΕΔΙΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΑ ΣΧΕΔΙΑ Ενότητα 7η: ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΙΔΗΣ ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΣ Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 1: Δικτυωτή Ανάλυση (Θεωρία Γράφων)

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 1: Δικτυωτή Ανάλυση (Θεωρία Γράφων) Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 1: Δικτυωτή Ανάλυση (Θεωρία Γράφων) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία Παραγωγής Πολιτισμικών και Πολυμεσικών Τίτλων

Μεθοδολογία Παραγωγής Πολιτισμικών και Πολυμεσικών Τίτλων Μεθοδολογία Παραγωγής Πολιτισμικών και Πολυμεσικών Τίτλων Ενότητα 7: Υλοποίηση Διαδραστικού Πολιτιστικού Χάρτη Σπυρίδων Μουσούρης, Γεώργιος Στυλιαράς Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διαχείρισης

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Διοίκηση Πωλήσεων

Οργάνωση και Διοίκηση Πωλήσεων Οργάνωση και Διοίκηση Πωλήσεων Ενότητα 4: Η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΠΩΛΗΣΕΩΝ Αθανασιάδης Αναστάσιος Τμήμα Εφαρμογών Πληροφορικής στη Διοίκηση και Οικονομία Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Ενότητα 10: Συγχωνεύσεις εξαγορές και στρατηγικές συμμαχίες Αντωνιάδης Ιωάννης Τμήμα Διοίκηση Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα