Ανάλυση Σ.Η.Ε. Ενότητα 6: Συμμετρικές συνιστώσες και ακολουθιακά κυκλώματα

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ανάλυση Σ.Η.Ε. Ενότητα 6: Συμμετρικές συνιστώσες και ακολουθιακά κυκλώματα"

Transcript

1 Ανάλυση Σ.Η.Ε Ενότητα 6: Συμμετρικές συνιστώσες και ακολουθιακά κυκλώματα Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και τεχνολογίας Υπολογιστών 1

2 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. 2

3 Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους. 3

4 Άδειες χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης creative commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκεινται σε άλλου τύπου άδεις χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 4

5 Εισαγωγή Ένα σύστημα με πλήρη φασική συμμετρία είναι δυνατόν να το μελετήσουμε εξετάζοντας μια μόνο φάση. Ένα όμως συμμετρικό σύστημα, ασύμμετρα βραχυκυκλωμένο ή φορτισμένο, δεν μπορεί να αναλυθεί με τη μελέτη μιας μόνο φάσης, γιατί κάθε φάση συμπεριφέρεται διαφορετικά. Πρέπει να ακολουθήσουμε μια διαφορετική μέθοδο ανάλυσης. 5

6 Μετασχηματισμός συμμετρικών συνιστωσών(1) Το 1918 ο C.L.Fortescue πρότεινε τη μέθοδο των συμμετρικών συνιστωσών, για την ανάλυση ασύμμετρων συστημάτων. Ο Fortescue απέδειξε ότι ένα ασύμμετρο σύστημα με n συσχετιζόμενα ασύμμετρα διανύσματα, μπορεί να αναλυθεί σε n συστήματα, με n συμμετρικά διανύσματα το καθένα, που ονομάζονται συμμετρικές συνιστώσες (ΣΣ) των αρχικών διανυσμάτων, ενώ τα επιμέρους συστήματα ονομάζονται ακολουθιακά. 6

7 Μετασχηματισμός συμμετρικών συνιστωσών(2) 7

8 Μετασχηματισμός συμμετρικών συνιστωσών(3) Επειδή κάθε ένα από τα αρχικά ασύμμετρα διανύσματα ισούται με το άθροισμα των συνιστωσών του, μπορούμε να γράψουμε ότι: I a = I a+ + I a + I a0 I b = I b+ + I b + I b0 I c = I c+ + I c + I c0 Σε όλη την ανάλυσή μας θα θεωρούμε ημιτονοειδής μεταβλητές, που μας επιτρέπουν τη μιγαδική παράστασή τους και θα χρησιμοποιήσουμε το σύμβολο: a = e j120 = cos j sin 120 = j 3 = j οπότε: a 2 = e j240 = e j120 = 1 2 a 3 = a+ a 2 = 0 a = a 2 a 2 = a j 3 2 = 0. 5 j

9 Μετασχηματισμός συμμετρικών Τώρα, μπορούμε να γράψουμε: συνιστωσών(4) I b+ = a 2 I a+ I b = ai a I c+ = ai a+ I c = a 2 I a I a0 = I b0 = I c0 Με αντικατάσταση παίρνουμε: I a = I a+ + I a + I a0 I b = a 2 I a+ + ai a + I a0 I c = ai a+ + a 2 I a + I a0 Με τη χρήση μητρών έχουμε: I p = TI s όπου: T = a 2 a 1 a a 2 1 I p = I a Ib Ic I s = I a+ I a I a0 = I + I I0 9

10 Μετασχηματισμός συμμετρικών συνιστωσών(5) Με αντιστροφή της προηγούμενης εξίσωσης παίρνουμε: I s = T 1 I p όπου: T 1 = 1 1 a a a 2 a Είναι προφανές, ότι παρόμοιες σχέσεις ισχύουν και για τις τάσεις, δηλαδή: V p = TV s V s = T 1 V p όπου: V p = V a V b V a+ V a V + V V c s V a0 V 0 Τα πολλά πλεονεκτήματα της ανάλυσης συστημάτων με τη μέθοδο μετασχηματισμού συμμετρικών συνιστωσών (ΜΣΣ) θα φανούν στην εφαρμογή της μεθόδου στη μελέτη ασύμμετρων βραχυκυκλωμάτων. 10

11 Ρεύμα ουδετέρου(1) Σε ένα τριφασικό σύστημα το άθροισμα των ρευμάτων γραμμής είναι ίσο με το ρεύμα επιστροφής ουδετέρου I n, δηλαδή: I n = I a +I b +I c Επίσης έχουμε: I a0 = 1 3 I a +I b +I c Με σύγκριση των προηγούμενων εξισώσεων παίρνουμε: I n = 3I a0 δηλαδή το ρεύμα ουδετέρου ισούται με το τριπλάσιο του ρεύματος μηδενικής ακολουθίας. 11

12 Ρεύμα ουδετέρου(2) Όταν δεν υπάρχει δρόμος επιστροφής σε ένα τριφασικό σύστημα, το I n είναι μηδέν και άρα δεν υπάρχει ρεύμα μηδενικής ακολουθίας στα ρεύματα γραμμής. Επίσης, ένα φορτίο συνδεδεμένο σε τρίγωνο δεν παρέχει δρόμο επιστροφής και άρα τα ρεύματα γραμμής, που ρέουν στο φορτίο, δεν μπορούν να έχουν συνιστώσες μηδενικής ακολουθίας. Επειδή το άθροισμα των πολικών τάσεων σε ένα τριφασικό σύστημα είναι πάντοτε μηδέν, οι συνιστώσες μηδενικής ακολουθίας των πολικών τάσεων είναι πάντοτε μηδέν. 12

13 Τριφασική ισχύς συναρτήσει συμμετρικών συνιστωσών Η τριφασική ισχύς συναρτήσει των φασικών μεγεθών γράφεται: S = P + jq = V a I a + V b I b + V c I c = VT P I P VA Με αντικατάσταση παίρνουμε: S = P + jq = TV T s TI s = V T st T T I s Το γινόμενο των μητρών T T T είναι ίσο με: T T T = 1 a 2 a 1 a a a a 2 1 a 2 a a = 3 Μετά από αυτό το αποτέλεσμα παίρνουμε: S = P + jq = 3V T si s = 3V + I ++3V I + 3V 0 I 0 VA = 3I Δηλαδή, η ολική ισχύς σε ένα ασύμμετρο σύστημα ισούται με το άθροισμα των ισχύων των συμμετρικών συνιστωσών του. Αν χρησιμοποιηθούν pu τιμές, το 3 δεν υπάρχει στην τελευταία εξίσωση. 13

14 Διαμήκεις σύνθετες αντιστάσεις ασύμμετρες(1) Ένα παθητικό στοιχείο δικτύου (μετασχηματιστής ή γραμμή μεταφοράς), που λειτουργεί σε ασύμμετρες συνθήκες, μπορεί να περιγραφεί από μια από τις παρακάτω διανυσματικές εξισώσεις: V p = ZI p I p = YV p όπου Z και Y είναι μήτρες διαστάσεων 3x3. Με αντικατάσταση παίρνουμε: V s = T 1 ZTI s = Z s I s I s = T 1 YTV s = Y s V s Οι νέες μήτρες συνθέτων αντιστάσεων και αγωγιμοτήτων, δηλαδή: Z s = T 1 ZT Y s = T 1 YT ονομάζονται ακολουθιακές ή μετασχηματισμένες συμμετρικών συνιστωσών. Αυτές συνδέουν τις ΣΣ τάσεων V s και ρευμάτων I s, για το συγκεκριμένο παθητικό στοιχείο του δικτύου. 14

15 Διαμήκεις σύνθετες αντιστάσεις ασύμμετρες(2) Θα εφαρμόσουμε τις προηγούμενες εξισώσεις στο ασύμμετρο δίκτυο του Σχήματος, με τις άνισες κατά μήκος σύνθετες αντιστάσεις Z a, Z b, Z c για να οδηγηθούμε σε ένα βασικό συμπέρασμα για την ανάλυση συμμετρικών συνιστωσών. Αν υποθέσουμε ότι δεν υπάρχει αμοιβαία σύζευξη μεταξύ των συνθέτων αντιστάσεων, η πτώση τάσης κατά μήκος του δικτύου είναι: V aa V bb V cc = Z a Z b Z c I a Ib Ic 15

16 Διαμήκεις σύνθετες αντιστάσεις ασύμμετρες(3) Η ακολουθιακή μήτρα αντιστάσεων, που συνδέει τα V s και I s, γράφεται: Z s = T 1 ZT = 1 3 Z a + Z b + Z c Z a + a 2 Z b + az c Z a + az b + a 2 Z c Z a + az b + a 2 Z c Z a + Z b + Z c Z a + a 2 Z b + az c Z a + a 2 Z b + az c Z a + az b + a 2 Z c Z a + Z b + Z c Με αντικατάσταση παίρνουμε τελικά: V aa + = 1 Z 3 a + Z b + Z c I a+ + 1 Z 3 a + a 2 Z b + az c I a + 1 Z 3 a + az b + a 2 Z c I a0 V aa = 1 Z 3 a + az b + a 2 Z c I a+ + 1 Z 3 a + Z b + Z c I a + 1 Z 3 a + a 2 Z b + az c I a0 V aa 0 = 1 Z 3 a + a 2 Z b + az c I a+ + 1 Z 3 a + az b + a 2 Z c I a + 1 Z 3 a + Z b + Z c I a0 16

17 Διαμήκεις σύνθετες αντιστάσεις ασύμμετρες(4) Αν οι σύνθετες αντιστάσεις είναι ίσες, δηλ. Z a = Z b = Z c, οι εξισώσεις παίρνουν την απλή μορφή: V aa + = Z ai a+ V aa = Z ai a V aa 0 = Z ai a0 Αυτές οι εξισώσεις μας οδηγούν στο χρήσιμο συμπέρασμα, ότι οι συμμετρικές συνιστώσες των ασύμμετρων ρευμάτων, που διαρρέουν συμμετρικά Υ-φορτία ή κατά μήκος συμμετρικές αντιστάσεις, δημιουργούν πτώσεις τάσης της ίδιας ακολουθίας μόνο, με τις προϋποθέσεις ότι : α) Το υπό μελέτη σύστημα να έχει συμμετρική δομή και να γίνεται ασύμμετρο με την εφαρμογή ασύμμετρου βραχυκυκλώματος. β) Να μην υπάρχει σύζευξη μεταξύ των φάσεων του συστήματος. Αν όμως έχουμε ασύμμετρα δίκτυα, οι πτώσεις τάσης κάθε ακολουθίας είναι το αποτέλεσμα των επιδράσεων και των τριών ακολουθιακών ρευμάτων. 17

18 Παράδειγμα Ένα συμμετρικό τριφασικό ωμικό φορτίο συνδεδεμένο σε τρίγωνο, τροφοδοτείται ασύμμετρα με τα ρεύματα γραμμών που φαίνονται στο Σχήμα. Υπολογίστε τις συμμετρικές συνιστώσες των ρευμάτων γραμμής και των ρευμάτων στο τρίγωνο. Παρατηρείται κάποια σχέση μεταξύ των συμμετρικών συνιστωσών των ρευμάτων γραμμής και του τριγώνου; 18

19 Λύση(1) I A + I B + I C = 0 ή I C = 0 Άρα: I C = j8 = Άρα έχουμε: I A1 = 1 ( = j9. 3= A (3.37) 3 I A2 = 1 ( = j4. 3= A 3 (3.38) I A0 = 1 3 (I A + I B + I C ) = 0 Με εφαρμογή των εξισώσεων ΣΣ, παίρνουμε: I B1 = Α I C1 = _ Α I B2 = Α I C2 = Α I B0 = 0 Α I C0 = 0 Α Για επαλήθευση έχουμε: I A = I A1 + I A2 + I A0 = j5 = Α 19

20 Λύση(2) Χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό τριγώνου σε αστέρα, κατασκευάζουμε το ισοδύναμο κύκλωμα του Σχήματος. Τα ρεύματα στο τρίγωνο υπολογίζονται ως εξής: V AB = 1 3 R(I A I B ) και I AB = V AB R = 1 3 (I A I B ) Όμοια: I BC = 1 3 (I B I C ) και I CA = 1 3 (I C I A ) Με αντικατάσταση των τιμών των I A, I B και I C, έχουμε: I AB = 1 ( )=6 86 A 3 I BC = 1 ( )= A 3 I CA = 1 3 ( )= A 20

21 Λύση(3) Οι συμμετρικές συνιστώσες των ρευμάτων τριγώνου υπολογίζονται από τις σχέσεις: I AB1 = 1 ( ) = 8 72 A 3 I AB2 = 1 ( ) = A 3 Οι συμμετρικές συνιστώσεςi BC1, I BC2, I BC0, I CA1, I CA2 και I CA0 υπολογίζονται από τις γνωστές σχέσεις. Με σύγκριση προκύπτει η ακόλουθη σχέση μεταξύ των συμμετρικών συνιστωσών των ρευμάτων γραμμής και τριγώνου: I AB1 = I A I AB2 = I A

22 Ακολουθιακές σύνθετες αντιστάσεις και ακολουθιακά κυκλώματα Η πτώση τάσης που προκαλείται σε ένα τμήμα δικτύου από κάποιο ακολουθιακό ρεύμα, εξαρτάται από τη σύνθετη αντίσταση που εμφανίζει αυτό το τμήμα δικτύου στο συγκεκριμένο ακολουθιακό ρεύμα. Η σύνθετη αντίσταση που παρουσιάζει ένα στοιχείο δικτύου, όταν διαρρέεται από ρεύμα θετικής ακολουθίας μόνο, ονομάζεται σύνθετη αντίσταση στο ρεύμα θετικής ακολουθίας ή σύνθετη αντίσταση θετικής ακολουθίας Ζ +. Όμοια ορίζεται και η σύνθετη αντίσταση στο ρεύμα αρνητικής και μηδενικής ακολουθίας. Μπορούμε να θεωρήσουμε ότι τα ρεύματα κάθε ακολουθίας διαρρέουν ένα ανεξάρτητο δίκτυο, που σχηματίζεται από τις ακολουθιακές αντιστάσεις των στοιχείων του δικτύου στη συγκεκριμένη ακολουθία μόνο. Το δίκτυο αυτό ονομάζεται ακολουθιακό δίκτυο της συγκεκριμένης ακολουθίας. Το ακολουθιακό δίκτυο περιλαμβάνει και κάθε παραγόμενη ΗΕΔ της ίδιας ακολουθίας. Ο τύπος του ασύμμετρου βραχυκυκλώματος καθορίζει τον τρόπο με τον οποίο συνδέονται μεταξύ τους τα ακολουθιακά δίκτυα. 22

23 Ακολουθιακά δίκτυα αφόρτιστων γεννητριών(1) Το δίκτυο θετικής ακολουθίας μιας γεννήτριας αποτελείται από μια ΗΕΔ σε σειρά με τη σύνθετη αντίσταση θετικής ακολουθίας της γεννήτριας. Επειδή ουσιαστικά το κύκλωμα θετικής ακολουθίας της γεννήτριας δεν είναι άλλο από το κύκλωμα της γεννήτριας σε συμμετρικές συνθήκες λειτουργίας, η αντίσταση θετικής ακολουθίας της γεννήτριας ταυτίζεται με τις επαγωγικές αντιστάσεις στον άξονα-d των σύγχρονων μηχανών. Συνεπώς, αν μελετάμε το βραχυκύκλωμα στη μόνιμη κατάσταση θα έχουμε: Z + = jx d Αν μελετάμε το βραχυκύκλωμα 3-4 κύκλους μετά την έναρξή του, τότε: Z + = jx d Αν μελετάμε το βραχυκύκλωμα αμέσως μετά την έναρξή του, τότε: Z + = jx d 23

24 Ακολουθιακά δίκτυα αφόρτιστων γεννητριών(2) Τα δίκτυα αρνητικής και μηδενικής ακολουθίας δεν περιλαμβάνουν ΗΕΔ, αλλά μόνο τις σύνθετες αντιστάσεις αρνητικής και μηδενικής ακολουθίας της γεννήτριας, αντίστοιχα. Ο θεωρητικός υπολογισμός αυτών των αντιστάσεων είναι πολύπλοκος και δεν εμπίπτει στους σκοπούς μας. Συνοψίζουμε απλώς τα αποτελέσματα: Z = j X q+x d 2 24

25 Ακολουθιακά δίκτυα αφόρτιστων γεννητριών(3) αν αμελήσουμε την επίδραση των πηνίων απόσβεσης, Z = j X q+x d 2 αν λάβουμε υπόψη μας την επίδραση των πηνίων απόσβεσης. Z 0 = jωl 0 = jx 0 Σε όλες τις περιπτώσεις λάβαμε υπόψη μας μόνο την επαγωγική αντίσταση και αμελήσαμε την ωμική αντίσταση. 25

26 Ακολουθιακά δίκτυα αφόρτιστων γεννητριών(4) Πίνακας: Επαγωγικές συνιστώσες σύγχρονων μηχανών (pu) 26

27 Ακολουθιακά δίκτυα αφόρτιστων γεννητριών(5) 27

28 Ακολουθιακά δίκτυα αφόρτιστων γεννητριών(6) Αναφερόμενοι στο προηγούμενο Σχήμα, βλέπουμε ότι η πτώση τάσης μηδενικής ακολουθίας από το σημείο a στη γη είναι 3I a0 Z n I a0 Z g0. Το δίκτυο μηδενικής ακολουθίας, που είναι ένα μονοφασικό κύκλωμα, υποθέτουμε ότι διαρρέεται μόνο από ρεύμα μηδενικής ακολουθίας μιας φάσης, γι αυτό πρέπει να έχει μια σύνθετη αντίσταση, ώστε να παίρνουμε τη σωστή πτώση τάσης μηδενικής ακολουθίας. Οι ακολουθιακές πτώσεις τάσης, μεταξύ του σημείου a και του ζυγού αναφοράς, δίνονται από τις εξισώσεις: V a+ = E a I a+ Z + ή V + = E a I + Z + V a = I a Z ή V = I Z V a0 = I a0 Z 0 ή V 0 = I 0 Z 0 28

29 Σύνθετες ακολουθιακές αντιστάσεις μετασχηματιστών(1) Επειδή ο μετασχηματιστής είναι μια στατική συσκευή, οι σύνθετες αντιστάσεις θετικής και αρνητικής ακολουθίας είναι ταυτοτικές, δηλαδή: Z + = Z = Z σκ Σημειώνουμε ότι στην ανάλυση βραχυκυκλωμάτων αμελούμε πάντοτε τα ρεύματα μαγνήτισης του μετασχηματιστή Η σύνθετη αντίσταση μηδενικής ακολουθίας ενός μετασχηματιστή εξαρτάται από τον τρόπο σύνδεσης των τυλιγμάτων του (Δ ή Υ) και από το αν ο ουδέτερος του αστέρα είναι γειωμένος ή όχι. Επίσης η τιμή της έχει πολύ διαφορετικές τιμές, όταν την εξετάζουμε από το πρωτεύον ή το δευτερεύον. Για την κατανόηση των κυκλωμάτων μηδενικής ακολουθίας, για τους διάφορους τύπους σύνδεσης των μετασχηματιστών, πρέπει να λάβουμε υπόψη τις ακόλουθες παρατηρήσεις: 29

30 Σύνθετες ακολουθιακές αντιστάσεις μετασχηματιστών(2) 1. Επειδή αμελούμε τα ρεύματα μαγνήτισης, ρεύμα υπάρχει στο πρωτεύον του μετασχηματιστή μόνο εφ όσον είναι δυνατόν να υπάρξει και στο δευτερεύον. 2. Ρεύματα μηδενικής ακολουθίας μπορούν να ρέουν στα σκέλη του αστέρα μόνο αν αυτός είναι γειωμένος. 3. Ρεύματα μηδενικής ακολουθίας δεν μπορούν να ρέουν στις γραμμές, που συνδέονται στο τρίγωνο του μετασχηματιστή, γιατί δεν υπάρχει δρόμος επιστροφής για αυτά τα ρεύματα. Εν τούτοις ρεύματα μηδενικής ακολουθίας μπορούν να ρέουν στα σκέλη του τριγώνου, προκαλούμενα από τις τάσεις μηδενικής ακολουθίας στα σκέλη του τριγώνου. Θα εξετάσουμε τις τρεις πιο σημαντικές συνδέσεις. 30

31 Σύνθετες ακολουθιακές αντιστάσεις μετασχηματιστών(3) Περίπτωση Α. Μετασχηματιστής συνδεδεμένος ΥΥ με τους δύο ουδέτερους γειωμένους Μετασχηματιστής ΥΥ με γειωμένους ουδέτερους και το δίκτυο ακολουθίας του. μηδενικής 31

32 Σύνθετες ακολουθιακές αντιστάσεις μετασχηματιστών(4) Περίπτωση Β. Μετασχηματιστής συνδεδεμένος ΥΔ με γειωμένο ουδέτερο. Μετασχηματιστής ΥΔ με γειωμένο ουδέτερο και το δίκτυο μηδενικής ακολουθίας του. 32

33 Σύνθετες ακολουθιακές αντιστάσεις μετασχηματιστών(5) Περίπτωση Γ. Μετασχηματιστής συνδεδεμένος ΥΥ με ένα μόνο ουδέτερο γειωμένο. Μετασχηματιστής ΥΥ με ένα ουδέτερο γειωμένο και το δίκτυο μηδενικής ακολουθίας του. 33

34 Σύνθετες ακολουθιακές αντιστάσεις μετασχηματιστών(6) 34

35 Σύνθετες ακολουθιακές αντιστάσεις γραμμών μεταφοράς(1) Σύνθετες αντιστάσεις θετικής και αρνητικής ακολουθίας: Οι γραμμές μεταφοράς, όπως και οι μετασχηματιστές, είναι στατικές συσκευές, γι αυτό έχουν ταυτοτικές αντιστάσεις θετικής και αρνητικής ακολουθίας. Σύνθετη αντίσταση μηδενικής ακολουθίας: Όταν τα ρεύματα μηδενικής ακολουθίας ρέουν σε μια γραμμή μεταφοράς, μπορούν να επιλέξουν για επιστροφή οποιοδήποτε διαθέσιμο δρόμο. Μερικά επιστρέφουν μέσω γης και άλλα μέσω των εναέριων γραμμών γείωσης. Για τους παραπάνω λόγους, η σύνθετη αντίσταση μηδενικής ακολουθίας έχει διάφορες τιμές, ανάλογα με τον πραγματικό δρόμο επιστροφής. Όταν δεν υπάρχουν πιο λεπτομερείς πληροφορίες, χρησιμοποιούμε τις παρακάτω εμπειρικές τιμές Z 0 : 35

36 Σύνθετες ακολουθιακές αντιστάσεις γραμμών μεταφοράς(2) 1. Για γραμμή απλού κυκλώματος: Z 0 Z + = 3. 5 Z 0 αν δεν υπάρχει αγωγός γείωσης = 2 αν υπάρχει αγωγός γείωσης Z + 2. Για γραμμή διπλού κυκλώματος: Z 0 Z + = 5. 5 Z 0 αν δεν υπάρχει αγωγός γείωσης = 3 αν υπάρχει αγωγός γείωσης Z + 3. Για υπόγεια καλώδια: Z 0 = 1 έως 1.25 για απλό πυρήνα Z + Z 0 = 3 έως 5 για τριπλό πυρήνα Z + 36

37 Παράδειγμα Μια τριφασική γεννήτρια 25 MVA, 11 KV έχει υπομεταβατική σύνθετη αντίσταση 20%. Η γεννήτρια τροφοδοτεί δύο κινητήρες με μια γραμμή μεταφοράς, που έχει μετασχηματιστές και στα δύο άκρα, όπως φαίνεται στο μονογραμμικό διάγραμμα του Σχήματος. Οι κινητήρες 15 MVA και 7.5 MVA αντίστοιχα, 10 KV έχουν υπομεταβατική σύνθετη αντίσταση 25 %. Οι τριφασικοί μετασχηματιστές 30 MVA, 10.8 Δ/121 Υ KV έχουν επαγωγική αντίσταση σκέδασης 10% ο καθένας. Η κατά μήκος της γραμμής επαγωγική αντίσταση είναι 100 Ω. Να σχεδιάσετε τα ακολουθιακά δίκτυα θετικής και αρνητικής ακολουθίας με τις αντιστάσεις στο ανά μονάδα σύστημα. Υποθέτουμε ότι οι επαγωγικές αντιστάσεις αρνητικής ακολουθίας των μηχανών είναι ίσες με τις υπομεταβατικές επαγωγικές αντιστάσεις. Επιλέξτε τα ονομαστικά μεγέθη της γεννήτριας σαν βάση. 37

38 Λύση(1) Η βάση ισχύος 25 MVA είναι η ίδια σε όλα τα μέρη του δικτύου. Οι βάσεις τάσης είναι: Στη γεννήτρια : 11KV Στη γραμμή μεταφοράς : = KV 10.8 Στον κινητήρα : = 11KV 121 Οι επαγωγικές αντιστάσεις στο σύστημα βάσεων που ορίσαμε είναι: Μετασχηματιστών = Κινητήρα 1 = Κινητήρα 2 = Η βάση αντίστασης στη γραμμή μεταφοράς: Επαγωγική αντίσταση γραμμής: 7.5 = pu = pu = pu = Ω = pu 38

39 Λύση(2) 39

40 Λύση(3) 40

41 Παράδειγμα(1) Εξοικείωση των σπουδαστών με την κατασκευή των δικτύων μηδενικής ακολουθίας. 41

42 Παράδειγμα(2) 42

43 Φασική μετατόπιση σε ένα Υ/Δ μετασχηματιστή(1) Σε συμμετρικές συνθήκες σε ένα μετασχηματιστή Υ/Δ οι πολικές και φασικές τάσεις καθώς και τα ρεύματα γραμμής στο πρωτεύον δεν είναι σε φάση με τις αντίστοιχες τάσεις και τα ρεύματα στο δευτερεύον. Άρα περιμένουμε μια φασική μετατόπιση και στις συνιστώσες θετικής και αρνητικής ακολουθίας στις δύο πλευρές ενός Υ/Δ μετασχηματιστή. Το μονοφασικό ισοδύναμο κύκλωμα ενός τέτοιου μετασχηματιστή δεν λαμβάνει υπόψη την προηγούμενη φασική μετατόπιση, παρά μόνο τη φασική μετατόπιση, που οφείλεται στις σύνθετες αντιστάσεις του μετασχηματιστή. Συνήθως, υπολογίζουμε τα ρεύματα και τις τάσεις χωρίς να λαμβάνουμε υπόψη τη φασική μετατόπιση, την οποία υπολογίζουμε κατόπιν με τον τρόπο που θα αναπτύξουμε στη συνέχεια, αμελώντας τις σύνθετες αντιστάσεις. 43

44 Φασική μετατόπιση σε ένα Υ/Δ μετασχηματιστή(2) Τα ρεύματα που ρέουν από το Η 1 στο Η 2 και από το Χ 1 στο Χ 2 παράγουν ροή στην ίδια διεύθυνση στον κοινό πυρήνα. Άρα όταν ένα ρεύμα εισέρχεται στο Η 1 τότε ένα ρεύμα εξέρχεται από το Χ 1, αμελώντας το ρεύμα μαγνήτισης. Οι ακροδέκτες Η 1 και Χ 1 είναι θετικοί, το ίδιο χρονικό διάστημα, ως προς τους Η 2 και Χ 2. Με αυτό τον πρότυπο συμβολισμό γνωρίζουμε ότι τα ρεύματα I s και I p είναι συμφασικά, ενώ διαφορετικά δεν γνωρίζουμε αν έχουν φασική γωνία 0 o ή 180 o. Αν η διεύθυνση του βέλους του αντιστραφεί, τότε η φασική γωνία των θα είναι 180 o. 44

45 Φασική μετατόπιση σε ένα Υ/Δ μετασχηματιστή(3) Για ένα τριφασικό μετασχηματιστή σχεδιάζουμε παράλληλα τα τυλίγματα που είναι μαγνητικά συζευγμένα, γιατί τυλίγονται στον ίδιο πυρήνα. Έτσι το τύλιγμα a n είναι μαγνητικά συζευγμένο με το ΒC. Μικρά γράμματα χρησιμοποιούμε για τις φάσεις που συνδέονται στην Υ πλευρά του μετασχηματιστή και κεφαλαία για τη Δ πλευρά. Σύμφωνα με το Αμερικάνικο Ινστιτούτο Εθνικών Προτύπων (ANSI) η πτώση τάσης θετικής ακολουθίας από το Η 1 στον ουδέτερο (τάση V a1 ) πρέπει να προηγείται της πτώσης τάσης θετικής ακολουθίας από το Χ 1 στον ουδέτερο (τάση V B1 ) κατά 30 o, ανεξάρτητα από το αν το Υ ή το Δ τύλιγμα είναι στη πλευρά υψηλής τάσης. Από το διανυσματικό διάγραμμα προκύπτει ότι η V A1 προηγείται της V a1 κατά 90 o και ότι η V A2 καθυστερεί της V a2 κατά 90 ο 45.

46 Φασική μετατόπιση σε ένα Υ/Δ μετασχηματιστή(4) Εν τούτοις, δεν έχουν υιοθετηθεί πρότυπα για τη σύνδεση των γραμμών στους ακροδέκτες του μετασχηματιστή, που μπορούν να συνδεθούν και όπως δείχνεται στο Σχήμα Σε αυτή την περίπτωση όμως V a1 προηγείται της V A1 κατά 30 ο. Το ίδιο ισχύει και μεταξύ των τάσεων V b1 και V B1 και μεταξύ των τάσεων V c1 και V C1. Στην αρνητική ακολουθία η τάση V a2 καθυστερεί της V A2 κατά 30 ο και το ίδιο ισχύει και για τις άλλες φάσεις. 46

47 Φασική μετατόπιση σε ένα Υ/Δ μετασχηματιστή(5) Επίσης από τη θεωρία του μετασχηματιστή γνωρίζουμε ότι το I a και το I BC έχουν διαφορά 180 o, αν η V a και V BC είναι συμφασικές. Έτσι, η φασική σχέση των ακολουθιακών ρευμάτων στη Υ και Δ πλευρά φαίνεται στο Σχήμα. Από αυτό το σχήμα παρατηρούμε ότι το I A1 προηγείται του I a1 κατά 90 o και το I A2 καθυστερεί του I a2 κατά 90 o. Αντίστοιχα με την ανάλυση των τάσεων, για την ίδια σύνδεση, το ρεύμα I a1 προηγείται του I A1 κατά 30 o και το I a2 καθυστερεί του I A2 κατά 30 o. 47

48 Φασική μετατόπιση σε ένα Υ/Δ μετασχηματιστή(6) Αν συνοψίσουμε τις σχέσεις, μεταξύ των συμμετρικών συνιστωσών των φασικών τάσεων και μεταξύ των ρευμάτων γραμμής στις δύο πλευρές του Υ/Δ μετασχηματιστή, για το αρχικό Σχήμα έχουμε: V A+ = +jv a+ I A+ = +ji a+ V A = jv a I A = ji a όπου οι τάσεις και τα ρεύματα είναι στο ανά μονάδα σύστημα και οι σύνθετες αντιστάσεις των μετασχηματιστών έχουν αμεληθεί. Αντίστοιχα, για το δεύτερο Σχήμα, οι σχέσεις μεταξύ των συμμετρικών συνιστωσών είναι: V a+ = V A+ e j30 V a = V A e j30 I a+ = I A+ e j30 I a = I A e j30 48

49 Φασική μετατόπιση σε ένα Υ/Δ μετασχηματιστή(7) Αν στο αρχικό Σχήμα, εναλλάξουμε τις φάσεις a και c στη Υ πλευρά και ταυτόχρονα τις φάσεις Α και C στη Δ πλευρά, τότε οι τάσεις και θα έχουν φασική διαφορά 180 o και για τις συμμετρικές συνιστώσες θα ισχύουν οι σχέσεις: V A+ = jv a+ I A+ = ji a+ V A = +jv a I A = +ji a Όταν λοιπόν χρειαζόμαστε τη φασική μετατόπιση σε ένα Υ/Δ μετασχηματιστή, θα ονομάζουμε τις φάσεις έτσι ώστε να ισχύει ένα από τα δύο σύνολα εξ. που αναφέραμε. Υ/Υ και Δ/Δ μετασχηματιστές συνδέονται έτσι ώστε η φασική μετατόπιση για τα ρεύματα και τις τάσεις να είναι 0 o ή 180 o. 49

50 Φασική μετατόπιση σε ένα Υ/Δ μετασχηματιστή(8) 50

51 Φασική μετατόπιση σε ένα Υ/Δ μετασχηματιστή(9) 51

52 Φασική μετατόπιση σε ένα Υ/Δ μετασχηματιστή(10) 52

53 Φασική μετατόπιση σε ένα Υ/Δ μετασχηματιστή(11) 53

54 Παράδειγμα Τρεις ίδιες ωμικές αντιστάσεις είναι συνδεδεμένες σε αστέρα, με ονομαστικές τιμές 2300 V, 500 KVA και σχηματίζουν μια τριφασική μονάδα. Οι αντιστάσεις συνδέονται στη Υ πλευρά ενός Δ/Υ μετασχηματιστή. Οι τάσεις στις αντιστάσεις είναι: V ab = 1840 V V bc = 2760 V V ca = V Χρησιμοποιήστε για βάση τα 2300 V,500 KVA και βρείτε τις πολικές τάσεις και τα ρεύματα γραμμής σε pu στη Δ πλευρά του μετασχηματιστή. Υποθέτουμε ότι τα ουδέτερα σημεία των αντιστάσεων και του μετασχηματιστή δεν συνδέονται. 54

55 Λύση(1) Πρώτα εκφράζουμε τα δεδομένα των τάσεων σε pu. V ab V bc V ca = = = = 0. 8 pu = 1. 2 pu = 1 pu Με το νόμο των συνημιτόνων βρίσκουμε τις γωνίες των πολικών τάσεων και έχουμε: V ab = pu V bc = pu V ca = pu 55

56 Λύση(2) Οι συμμετρικές συνιστώσες των πολικών τάσεων είναι: V ab+ = = j = pu V ab = 1 ( ) = 3 = j = pu Επειδή οι φασικές μετατοπίσεις ισχύουν για τις φασικές συμμετρικές συνιστώσες, γι αυτό πρέπει να υπολογίζουμε τις φασικές ΣΣ από τις πολικές για να προχωρήσουμε. Έχουμε ότι: V a+ = 1 3 V ab+e j30 V a = 1 3 V ab e j30 56

57 Λύση(3) Αν οι φασικές τάσεις είναι ανά μονάδα με αναφορά τη φασική βάση τάσης και οι πολικές τάσεις είναι ανά μονάδα με αναφορά την πολική βάση τάσης, τότε ο συντελεστής 1 στις προηγούμενες εξισώσεις δεν χρειάζεται. Αν όμως 3 οι τάσεις αναφέρονται στην ίδια βάση ή σε πραγματικές τιμές, αυτές οι εξισώσεις είναι ακριβείς. Επειδή δεν υπάρχει σύνδεση μεταξύ των ουδετέρων, δεν είναι δυνατή η κυκλοφορία των ρευμάτων μηδενικής ακολουθίας, γι αυτό οι συνιστώσες μηδενικής ακολουθίας τάσεων και ρευμάτων είναι μηδέν. Έτσι έχουμε: V a+ = = V a = = Επειδή κάθε ωμική αντίσταση είναι pu, παίρνουμε: I a+ = I a = V a = pu V a = pu 57

58 Λύση(4) Υποθέτουμε ότι η θετική διεύθυνση των ρευμάτων είναι από την τροφοδοσία στο Δ πρωτεύον του μετασχηματιστή και από το Υ δευτερεύον προς το φορτίο και ότι έχουμε τη σύνδεση του αρχικού Σχήματος, οπότε ισχύουν οι εξισώσεις: V A+ = jv a+ = = j V A = jv a = = j V A = V A+ + V A = j = pu V B+ = a 2 V a+ = = j V B = av a = = j V B = V B+ + V B = j0 = pu V C+ = av a+ = = j V C = a 2 V a = = j V C = V C+ + V C = j = pu 58

59 Λύση(5) V AB = V A V B = j = j0.792 = pu με φασική βάση τάσης. και = pu με πολική βάση τάσης. V BC = V B V C = j0.792 = j0.792 = pu με φασική βάση τάσης και = pu με πολική βάση τάσης. V CA = V C V A = j j0.792 = j1.584 = pu με φασική βάση τάσης και = pu με πολική βάση τάσης. 59

60 Λύση(6) Επειδή το φορτίο είναι ωμικό pu σε κάθε φάση, τα I a+ και V a+ βρέθηκαν ότι είναι ίσα σε pu. Για τον ίδιο λόγο είναι ίσα τα I a και V a+ και συνεπώς και I A το είναι ίσο με το V A και έχουμε για τα ρεύματα: I A = pu I B = pu I C = pu 60

61 Περίληψη Σε αυτό το κεφάλαιο αναπτύχθηκε η μέθοδος μετασχηματισμού συμμετρικών συνιστωσών, που είναι χρήσιμη για την ανάλυση ασύμμετρων βραχυκυκλωμάτων, όπως θα αναπτυχθεί στο επόμενο κεφάλαιο. Με τη μέθοδο αυτή ένα ασύμμετρο δίκτυο αναλύεται σε τρία συμμετρικά δίκτυα, που ονομάζονται ακολουθιακά και συνήθως είναι αποσυζευγμένα μεταξύ τους, δηλαδή τα ρεύματα μιας ακολουθίας προκαλούν πτώσεις τάσεων της ίδιας ακολουθίας μόνο. Η κατασκευή του κυκλώματος μηδενικής ακολουθίας απαιτεί ιδιαίτερη προσοχή, γιατί είναι δυνατόν να διαφέρει σημαντικά από τα άλλα δύο ακολουθιακά κυκλώματα. 61

62 Βιβλιογραφία Όλα τα σχήματα, οι εικόνες και τα γραφήματα που παρουσιάστηκαν σε αυτήν την ενότητα είναι από το βιβλίο «Ανάλυση Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας», Ν. Α. Βοβός, Γ. Β. Γιαννακόπουλος, Εκδόσεις Ζήτη. 62

63 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στo πλαίσιο του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Πατρών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 63

Ανάλυση Σ.Η.Ε. Ενότητα 7: Ασύμμετρα βραχυκυκλώματα

Ανάλυση Σ.Η.Ε. Ενότητα 7: Ασύμμετρα βραχυκυκλώματα Ανάλυση Σ.Η.Ε Ενότητα 7: Ασύμμετρα βραχυκυκλώματα Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και τεχνολογίας Υπολογιστών 1 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Σ.Η.Ε. Ενότητα 2: Μοντέλα βασικών συνιστωσών των Σ.Η.Ε

Ανάλυση Σ.Η.Ε. Ενότητα 2: Μοντέλα βασικών συνιστωσών των Σ.Η.Ε Ανάλυση Σ.Η.Ε Ενότητα 2: Μοντέλα βασικών συνιστωσών των Σ.Η.Ε Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και τεχνολογίας Υπολογιστών 1 Σημείωμα Αδειοδότησης Το

Διαβάστε περισσότερα

Προστασία Σ.Η.Ε. Ενότητα 3: Ηλεκτρονόμοι απόστασης. Νικόλαος Βοβός Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών

Προστασία Σ.Η.Ε. Ενότητα 3: Ηλεκτρονόμοι απόστασης. Νικόλαος Βοβός Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Προστασία Σ.Η.Ε Ενότητα 3: Ηλεκτρονόμοι απόστασης Νικόλαος Βοβός Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών 1 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Σ.Η.Ε. Ενότητα 1: Ανάλυση συστήματος ηλεκτρικής ενέργειας

Ανάλυση Σ.Η.Ε. Ενότητα 1: Ανάλυση συστήματος ηλεκτρικής ενέργειας Ανάλυση Σ.Η.Ε Ενότητα 1: Ανάλυση συστήματος ηλεκτρικής ενέργειας Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και τεχνολογίας Υπολογιστών 1 Σημείωμα Αδειοδότησης

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Ενότητα: Άσκηση 3: Έλεγχος ροής πραγματικής και αέργου ισχύος σε γραμμές μεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος, Παναγής

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ελέγχου και Ευστάθειας Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας

Εργαστήριο Ελέγχου και Ευστάθειας Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Εργαστήριο Ελέγχου και Ευστάθειας Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Ενότητα: Άσκηση 2 Ακολουθιακές σύνθετες αντιστάσεις σύγχρονων μηχανών, μετασχηματιστών, γραμμών μεταφοράς Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος,

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Ενότητα: Άσκηση 6: Αντιστάθμιση γραμμών μεταφοράς με σύγχρονους αντισταθμιστές Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος, Παναγής Βοβός Τμήμα Ηλεκτρολόγων

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ Μάθημα ασκήσεων 2: Ηλεκτρικά χαρακτηριστικά γραμμών μεταφοράς Λαμπρίδης Δημήτρης Ανδρέου Γεώργιος Δούκας

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ελέγχου και Ευστάθειας Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας

Εργαστήριο Ελέγχου και Ευστάθειας Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Εργαστήριο Ελέγχου και Ευστάθειας Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Ενότητα: Άσκηση 3 Μελέτη ασύμμετρων βραχυκυκλωμάτων Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος, Παναγής Βοβός Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Ενότητα: Άσκηση 4: Ικανότητα μεταφοράς ισχύος γραμμών μεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος, Παναγής Βοβός Τμήμα Ηλεκτρολόγων

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Ενότητα: Άσκηση 5: Η σύγχρονη μηχανή (γεννήτρια/κινητήρας ) Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος, Παναγής Βοβός Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικές Μηχανές ΙI. Ενότητα 3: Ισοδύναμο κύκλωμα σύγχρονης Γεννήτριας Τσιαμήτρος Δημήτριος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε

Ηλεκτρικές Μηχανές ΙI. Ενότητα 3: Ισοδύναμο κύκλωμα σύγχρονης Γεννήτριας Τσιαμήτρος Δημήτριος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε Ηλεκτρικές Μηχανές ΙI Ενότητα 3: Ισοδύναμο κύκλωμα σύγχρονης Γεννήτριας Τσιαμήτρος Δημήτριος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ Μάθημα ασκήσεων 4: Κοντή γραμμή μεταφοράς Λαμπρίδης Δημήτρης Ανδρέου Γεώργιος Δούκας Δημήτριος Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ Μάθημα ασκήσεων 3: Κοντή γραμμή μεταφοράς Λαμπρίδης Δημήτρης Ανδρέου Γεώργιος Δούκας Δημήτριος Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ)

Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ) Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ) Ενότητα 6: Εναλλασσόμενα τριφασικά κυκλώματα μόνιμης κατάστασης Δ.Ν. Παγώνης Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Ενότητα: Άσκηση 2 Ροή ισχύος και ρύθμιση τάσης σε γραμμές μεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος, Παναγής Βοβός Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ελέγχου και Ευστάθειας Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας

Εργαστήριο Ελέγχου και Ευστάθειας Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Εργαστήριο Ελέγχου και Ευστάθειας Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Ενότητα: Άσκηση 4 Συμπεριφορά σύγχρονου κινητήρα υπό φορτίο Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος, Παναγής Βοβός Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ)

Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ) Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ) Ενότητα 2: Βασικές αρχές ηλεκτροτεχνίας Δ.Ν. Παγώνης Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών

Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών Ενότητα 4: Διπολικό Μοντέλο Ασύχρονης Μηχανής Επαμεινώνδας Μητρονίκας - Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Τεχνολογίας Υπολογιστών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ Μάθημα ασκήσεων 8: Καλώδια Λαμπρίδης Δημήτρης Ανδρέου Γεώργιος Δούκας Δημήτριος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ Μάθημα ασκήσεων 5: Μακριά γραμμή μεταφοράς Λαμπρίδης Δημήτρης Ανδρέου Γεώργιος Δούκας Δημήτριος Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Ενότητα 6: Εναλλασσόμενο Ρεύμα Αριστείδης Νικ. Παυλίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Βιομηχανικού Σχεδιασμού ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος και Ευστάθεια Σ.Η.Ε

Έλεγχος και Ευστάθεια Σ.Η.Ε Έλεγχος και Ευστάθεια Σ.Η.Ε Ενότητα 1: Εισαγωγή Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και τεχνολογίας Υπολογιστών 1 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών. L d D F

Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών. L d D F Ηλεκτρονικά Ισχύος Ι 3 η Θεματική Ενότητα: Μετατροπείς Εναλλασσόμενης Τάσης σε Συνεχή Τάση Δρ. Μηχ. Εμμανουήλ Τατάκης, Καθηγητής Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Ασκήσεις Προς Επίλυση

Διαβάστε περισσότερα

Προστασία Σ.Η.Ε. Ενότητα 2: Θεμελιώδεις αρχές λειτουργίας των ηλεκτρονόμων και χαρακτηριστικές

Προστασία Σ.Η.Ε. Ενότητα 2: Θεμελιώδεις αρχές λειτουργίας των ηλεκτρονόμων και χαρακτηριστικές Προστασία Σ.Η.Ε Ενότητα 2: Θεμελιώδεις αρχές λειτουργίας των ηλεκτρονόμων και χαρακτηριστικές Νικόλαος Βοβός Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών 1 Σημείωμα Αδειοδότησης

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων

Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων Ενότητα 7: Universal motor Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Ενότητα: Άσκηση 1 Ακολουθία φάσεων και μέτρηση ισχύος Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος, Παναγής Βοβός Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων

Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων Ενότητα 6: Δυναμική μηχανής συνεχούς ρεύματος Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ Μάθημα ασκήσεων 7: Γραμμή μεταφοράς Διανεμημένα χαρακτηριστικά Λαμπρίδης Δημήτρης Ανδρέου Γεώργιος Δούκας

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Ενότητα 9: ΔΙΟΡΘΩΣΗ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΙΣΧΥΟΣ Αριστείδης Νικ. Παυλίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Βιομηχανικού Σχεδιασμού ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικές Μηχανές ΙΙ

Ηλεκτρικές Μηχανές ΙΙ Ηλεκτρικές Μηχανές ΙΙ Ενότητα 2: Βραχυκυκλώματα στην Σύγχρονη Μηχανή Επ. Καθηγήτρια Τζόγια Χ. Καππάτου Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ Μάθημα ασκήσεων 6: Μακριά γραμμή μεταφοράς -Τετράπολα Λαμπρίδης Δημήτρης Ανδρέου Γεώργιος Δούκας Δημήτριος

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Κεφάλαιο Γ.4: Ολοκλήρωση με Αντικατάσταση Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικές Μηχανές ΙΙ

Ηλεκτρικές Μηχανές ΙΙ Ηλεκτρικές Μηχανές ΙΙ Ενότητα 1: Εκκίνηση Ασύγχρονων Μηχανών Επ. Καθηγήτρια Τζόγια Χ. Καππάτου Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 7: Βέλτιστος έλεγχος συστημάτων διακριτού χρόνου Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικοί Κινητήρες μικρής ισχύος, δομή και έλεγχος

Ηλεκτρικοί Κινητήρες μικρής ισχύος, δομή και έλεγχος Ηλεκτρικοί Κινητήρες μικρής ισχύος, δομή και έλεγχος Ενότητα 2:Ασύγχρονοι κινητήρες μονοφασικής τροφοδοσίας Επαμεινώνδας Μητρονίκας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Τεχνολογίας Υπολογιστών

Διαβάστε περισσότερα

Μικροκύματα. Ενότητα 4: Προσαρμογή. Σταύρος Κουλουρίδης Πολυτεχνική Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών

Μικροκύματα. Ενότητα 4: Προσαρμογή. Σταύρος Κουλουρίδης Πολυτεχνική Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Μικροκύματα Ενότητα 4: Προσαρμογή Σταύρος Κουλουρίδης Πολυτεχνική Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Αρχές σχεδίασης προσαρμοσμένων (χωρίς ανακλάσεις) δικτύων με τη βοήθεια

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ελέγχου και Ευστάθειας Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας

Εργαστήριο Ελέγχου και Ευστάθειας Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Εργαστήριο Ελέγχου και Ευστάθειας Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Ενότητα: Άσκηση 1 Συμμετρικές συνιστώσες Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος, Παναγής Βοβός Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικές Μηχανές ΙΙ

Ηλεκτρικές Μηχανές ΙΙ Ηλεκτρικές Μηχανές ΙΙ Ενότητα 2: Σύγχρονη Μηχανή με Κυλινδρικό Δρομέα 3 Επ. Καθηγήτρια Τζόγια Χ. Καππάτου Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Διοικητική Λογιστική

Διοικητική Λογιστική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διοικητική Λογιστική Ενότητα 10: Προσφορά και κόστος Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικές Μηχανές ΙI. Ενότητα 9: Ισοδύναμο κύκλωμα και τύποι Τσιαμήτρος Δημήτριος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε

Ηλεκτρικές Μηχανές ΙI. Ενότητα 9: Ισοδύναμο κύκλωμα και τύποι Τσιαμήτρος Δημήτριος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε Ηλεκτρικές Μηχανές ΙI Ενότητα 9: Ισοδύναμο κύκλωμα και τύποι Τσιαμήτρος Δημήτριος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Ενότητα 3: Νόμος του Ohm Κανόνες του Kirchhoff Αριστείδης Νικ. Παυλίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Βιομηχανικού Σχεδιασμού ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικές Μηχανές ΙΙ

Ηλεκτρικές Μηχανές ΙΙ Ηλεκτρικές Μηχανές ΙΙ Ενότητα 1: Εισαγωγή Βασικές Έννοιες Επ. Καθηγήτρια Τζόγια Χ. Καππάτου Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτροτεχνία ΙΙ. Ενότητα 1: Βασικές Έννοιες Ηλεκτροτεχία Ηλεκτρονική. Δημήτρης Στημονιάρης, Δημήτρης Τσιαμήτρος Τμήμα Ηλεκτρολογίας

Ηλεκτροτεχνία ΙΙ. Ενότητα 1: Βασικές Έννοιες Ηλεκτροτεχία Ηλεκτρονική. Δημήτρης Στημονιάρης, Δημήτρης Τσιαμήτρος Τμήμα Ηλεκτρολογίας Ηλεκτροτεχνία ΙΙ Ενότητα 1: Βασικές Έννοιες Ηλεκτροτεχία Ηλεκτρονική Δημήτρης Στημονιάρης, Δημήτρης Τσιαμήτρος Τμήμα Ηλεκτρολογίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 12: Αρχή ελαχίστου του Pontryagin Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης Το

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων

Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων Ενότητα 3: Παραδείγματα Περιγραφής Δυναμικών Συστημάτων I Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης, Καθηγητής Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών

Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών Ενότητα 10: Άμεσος Έλεγχος Ροής και Ροπής Επαμεινώνδας Μητρονίκας - Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Τεχνολογίας Υπολογιστών

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ)

Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ) Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ) Ενότητα 5: Εναλλασσόμενα κυκλώματα μόνιμης κατάστασης Δ.Ν. Παγώνης Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων

Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων Ενότητα 4: Παραδείγματα Περιγραφής Δυναμικών Συστημάτων II Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών

Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών Ενότητα 1: Έλεγχος Μηχανών Συνεχούς Ρεύματος με ξένη διέγερση Επαμεινώνδας Μητρονίκας - Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών

Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών Ενότητα 3: Βαθμωτός Έλεγχος Ασύχρονων Μηχανών Επαμεινώνδας Μητρονίκας - Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Τεχνολογίας Υπολογιστών

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 2: Εισαγωγή στον βέλτιστο έλεγχο Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης Το

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ Ενότητα 4: Άεργη Ισχύς και Αντιστάθμιση Λαμπρίδης Δημήτρης Ανδρέου Γεώργιος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικά Κινητήρια Συστήματα

Ηλεκτρικά Κινητήρια Συστήματα Ηλεκτρικά Κινητήρια Συστήματα Ενότητα 8:Λειτουργική συμπεριφορά ασύγχρονων κινητήρων Επαμεινώνδας Μητρονίκας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Η/Υ. Ενότητα 2β: Αντίστροφο Πρόβλημα. Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών

Εισαγωγή στους Η/Υ. Ενότητα 2β: Αντίστροφο Πρόβλημα. Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών Εισαγωγή στους Η/Υ Ενότητα 2β: Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Εύρεση συνάρτησης Boole όταν είναι γνωστός μόνο ο πίνακας αληθείας.

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους.

Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους. Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους. Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών

Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών Ενότητα 8: Άμεσος Διανυσματικός Έλεγχος Ασύγχρονων Μηχανών με προσανατολισμό στην μαγνητική ροή του στάτη Επαμεινώνδας Μητρονίκας - Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 4: Το γενικευμένο πρόβλημα βέλτιστου ελέγχου για συστήματα συνεχούς Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών

Διαβάστε περισσότερα

Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών

Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών Ενότητα 9: Άμεσος Διανυσματικός Έλεγχος Ασύγχρονων Μηχανών με προσανατολισμό στην μαγνητική ροή του δρομέα Επαμεινώνδας Μητρονίκας - Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική

Διαβάστε περισσότερα

Προστασία Σ.Η.Ε. Ενότητα 8: Προστασία ζώνης ζυγού. Νικόλαος Βοβός Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών

Προστασία Σ.Η.Ε. Ενότητα 8: Προστασία ζώνης ζυγού. Νικόλαος Βοβός Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Προστασία Σ.Η.Ε Ενότητα 8: Προστασία ζώνης ζυγού Νικόλαος Βοβός Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών 1 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 5 η Άσκηση - Συγχώνευση Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών

Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών Ενότητα 2: Έλεγχος Μηχανών Συνεχούς Ρεύματος με διέγερση σε σειρά Επαμεινώνδας Μητρονίκας - Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών &

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 12: Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικά Κινητήρια Συστήματα

Ηλεκτρικά Κινητήρια Συστήματα Ηλεκτρικά Κινητήρια Συστήματα Ενότητα 6:Λειτουργική Συμπεριφορά Ηλεκτρικών Κινητήρων Επαμεινώνδας Μητρονίκας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ Ενότητα 3: Κοντές Γραμμές Μεταφοράς Λαμπρίδης Δημήτρης Ανδρέου Γεώργιος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Τµήµα Βιοµηχανικής Πληροφορικής Σηµειώσεις Ηλεκτρονικών Ισχύος Παράρτηµα

Τµήµα Βιοµηχανικής Πληροφορικής Σηµειώσεις Ηλεκτρονικών Ισχύος Παράρτηµα ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ηµιτονοειδές Ρεύµα και Τάση Τριφασικά Εναλλασσόµενα ρεύµατα Ισχύς και Ενέργεια Ενεργός τιµή περιοδικών µη ηµιτονικών κυµατοµορφών 1. Ηµιτονοειδές Ρεύµα και Τάση Οταν οι νόµοι του Kirchoff εφαρµόζονται

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2)

Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2) Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2) Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικές Μηχανές ΙI. Ενότητα 5: Γεννήτριες εκτύπων πόλων και διεγέρσεις Τσιαμήτρος Δημήτριος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε

Ηλεκτρικές Μηχανές ΙI. Ενότητα 5: Γεννήτριες εκτύπων πόλων και διεγέρσεις Τσιαμήτρος Δημήτριος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε Ηλεκτρικές Μηχανές ΙI Ενότητα 5: Γεννήτριες εκτύπων πόλων και διεγέρσεις Τσιαμήτρος Δημήτριος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικοί Κινητήρες μικρής ισχύος, δομή και έλεγχος

Ηλεκτρικοί Κινητήρες μικρής ισχύος, δομή και έλεγχος Ηλεκτρικοί Κινητήρες μικρής ισχύος, δομή και έλεγχος Ενότητα 6: Κινητήρες τύπου Universal Επαμεινώνδας Μητρονίκας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικές Μηχανές ΙΙ

Ηλεκτρικές Μηχανές ΙΙ Ηλεκτρικές Μηχανές ΙΙ Ενότητα 1: Χαρακτηριστικές-Τύπος του Klo Επ. Καθηγήτρια Τζόγια Χ. Καππάτου Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Ενότητα 4: Ισχύς στο Συνεχές Ρεύμα Αριστείδης Νικ. Παυλίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Βιομηχανικού Σχεδιασμού ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων

Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων Ενότητα : Περιγραφή Δυναμικών Συστημάτων Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Ενότητα: Ασκήσεις 1 Ανδριανός Ε. Τσεκρέκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Σελίδα 2 1. Σκοποί ενότητας... 5 2.

Διαβάστε περισσότερα

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Διπλ. Ναυπηγός Μηχανολόγος Μηχανικός M.Sc. Διασφάλιση

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων

Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων Ενότητα 1: E-L Συστήματα Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ Ενότητα 7: Η Ομοιογενής Γραμμή Μεταφοράς ως Τετράπολο Λαμπρίδης Δημήτρης Ανδρέου Γεώργιος Τμήμα Ηλεκτρολόγων

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικές Μηχανές ΙI. Ενότητα 2: Αρχή λειτουργίας σύγχρονων Γεννητριών Τσιαμήτρος Δημήτριος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε

Ηλεκτρικές Μηχανές ΙI. Ενότητα 2: Αρχή λειτουργίας σύγχρονων Γεννητριών Τσιαμήτρος Δημήτριος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε Ηλεκτρικές Μηχανές ΙI Ενότητα 2: Αρχή λειτουργίας σύγχρονων Γεννητριών Τσιαμήτρος Δημήτριος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανολογικό Σχέδιο Ι

Μηχανολογικό Σχέδιο Ι ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα # 8: Άτρακτοι και σφήνες Μ. Γρηγοριάδου Μηχανολόγων Μηχανικών Α.Π.Θ. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Ι. Ενότητα 4: Ενισχυτής κοινού εκπομπού. Επ. Καθηγητής Γαύρος Κωνσταντίνος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Ι. Ενότητα 4: Ενισχυτής κοινού εκπομπού. Επ. Καθηγητής Γαύρος Κωνσταντίνος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Ι Ενότητα 4: Ενισχυτής κοινού εκπομπού Επ. Καθηγητής Γαύρος Κωνσταντίνος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτροτεχνία ΙΙ. Ενότητα 2: Ηλεκτρικά κυκλώματα συνεχούς ρεύματος. Δημήτρης Στημονιάρης, Δημήτρης Τσιαμήτρος Τμήμα Ηλεκτρολογίας

Ηλεκτροτεχνία ΙΙ. Ενότητα 2: Ηλεκτρικά κυκλώματα συνεχούς ρεύματος. Δημήτρης Στημονιάρης, Δημήτρης Τσιαμήτρος Τμήμα Ηλεκτρολογίας Ηλεκτροτεχνία ΙΙ Ενότητα 2: Ηλεκτρικά κυκλώματα συνεχούς ρεύματος Δημήτρης Στημονιάρης, Δημήτρης Τσιαμήτρος Τμήμα Ηλεκτρολογίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικά Κινητήρια Συστήματα

Ηλεκτρικά Κινητήρια Συστήματα Ηλεκτρικά Κινητήρια Συστήματα Ενότητα 7:Περιγραφή Κινητήρων Σ.Ρ. με χονδρικά διαγράμματα Επαμεινώνδας Μητρονίκας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Ενότητα 8: Συντονισμός Αριστείδης Νικ. Παυλίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Βιομηχανικού Σχεδιασμού ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ Ενότητα 8: Ισχύς Εισόδου και Εξόδου ΓΜ, Ευστάθεια ΣΓ Άπειρου Ζυγού, Λειτουργικά Διαγράμματα Μακριών

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση

Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση Ενότητα 5: Εφαρμογές Βελτιστοποίησης Βελτιστοποίηση της Απόδοσης Βιομηχανικών Διαδικασιών Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων

Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων Ενότητα 11: Ελεγκτές P,PI και PID για E-L συστήματα Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Ενότητα 7: Άσκηση στο Εναλλασσόμενο Ρεύμα Αριστείδης Νικ. Παυλίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Βιομηχανικού Σχεδιασμού ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Εργαστήριο Φυσικής Ι

Τίτλος Μαθήματος: Εργαστήριο Φυσικής Ι Τίτλος Μαθήματος: Εργαστήριο Φυσικής Ι Ενότητα: Επαναληπτικές Ασκήσεις Ενοτήτων 5, 6 & 7 Όνομα Καθηγητή: Γεωργά Σταυρούλα Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 11: Είδη και μετασχηματισμοί πινάκων Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Είδη και μετασχηματισμοί

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 12: Μήτρες (Θεωρία) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 1: Εισαγωγή Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Στοιχεία Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Στοιχεία Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Στοιχεία Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Βαρουτάς Δημήτρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Νόμος Faraday Η μεταβαλλόμενη μαγνητική

Διαβάστε περισσότερα

Διοικητική Λογιστική

Διοικητική Λογιστική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διοικητική Λογιστική Ενότητα 6: Μέθοδοι ς Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά Το έργο

Διαβάστε περισσότερα

1 η Διάλεξη. Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων

1 η Διάλεξη. Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων 1 η Διάλεξη Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων 1 Περιεχόμενα 1 η Άσκηση... 3 2 η Άσκηση... 3 3 η Άσκηση... 3 4 η Άσκηση... 3 5 η Άσκηση... 4 6 η Άσκηση... 4 7 η Άσκηση... 4 8 η Άσκηση... 5 9 η Άσκηση... 5 10

Διαβάστε περισσότερα