Εργαστήριο Ελέγχου και Ευστάθειας Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Εργαστήριο Ελέγχου και Ευστάθειας Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας"

Transcript

1 Εργαστήριο Ελέγχου και Ευστάθειας Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Ενότητα: Άσκηση 2 Ακολουθιακές σύνθετες αντιστάσεις σύγχρονων μηχανών, μετασχηματιστών, γραμμών μεταφοράς Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος, Παναγής Βοβός Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σελίδα 1

2 Περιεχόμενα 1. Σκοπός Ακολουθιακές σύνθετες αντιστάσεις Ακολουθιακές αντιστάσεις σύγχρονων μηχανών Ακολουθιακές σύνθετες αντιστάσεις μετασχηματιστών Ακολουθιακές συνθέτες αντιστάσεις γραμμών μεταφοράς Χρησιμοποιούμενα όργανα Πειραματικό μέρος Ακολουθιακές αντιστάσεις σύγχρονης μηχανής Αντίσταση διαρροή μετασχηματιστή Ακολουθιακές συνθέτες αντιστάσεις γραμμής μεταφοράς Σημειώματα Σημείωμα Ιστορικού Εκδόσεων/Έργου Σημείωμα Αναφοράς Σημείωμα Αδειοδότησης Διατήρηση Σημειωμάτων Χρηματοδότηση Σελίδα 2

3 1. Σκοπός Αντικείμενο της εργαστηριακής αυτής άσκησης είναι η εύρεση των ακολουθιακών σύνθετων αντιστάσεων των βασικών συνιστωσών ενός ενεργειακού συστήματος, δηλαδή των σύγχρονων μηχανών, των μετασχηματιστών και των γραμμών μεταφοράς. 2. Ακολουθιακές σύνθετες αντιστάσεις Όπως αναφέρθηκε στην ενότητα 1.3 της άσκησης 1, η συμπεριφορά ενός τριφασικού παθητικού στοιχείου που λειτουργεί υπό ασύμμετρες συνθήκες περιγράφεται από τρεις εξισώσεις τάσεις (μία για κάθε φάση) που μπορούν υπό μορφή μητρών να γραφούν ως εξής: V P = ZI P (2.1) όπου Z είναι μήτρα διαστάσεων 3x3 που περιγράφει ηλεκτρικά χαρακτηριστικά του παθητικού στοιχείου και V P, I P διανύσματα των φασικών τάσεων και ρευμάτων αντίστοιχα διαστάσεων 3x1. Η μήτρα Z είναι εν γένει μία μήτρα με μη διαγώνια στοιχεία διάφορα του μηδενός, γεγονός που σημαίνει ότι υπάρχει σύζευξη μεταξύ των φασικών ποσοτήτων των τριών φάσεων. Οι εξισώσεις (2.1) μπορούν να αναχθούν σε τρεις ανεξάρτητες μεταξύ τους εξισώσεις αν η μήτρα Z καταστεί διαγώνια. Προς τούτο χρησιμοποιούμε μια μιγαδική μήτρα μετασχηματισμού Τ, που ονομάζεται μήτρα μετασχηματισμού συμμετρικών συνιστωσών και εκφράζουμε τις φασικές ποσότητες σαν συνάρτηση ενός νέου συνόλου μεταβλητών, των ακολουθιακών, ως εξής: V P = ΤV s I P = ΤI s (2.2) (2.3) όπου T = [ 1 a 2 a ], α =1 120, α 2 = a a 2 και V s, I s τα διανύσματα των ακολουθιακών τάσεων και ρευμάτων (οι συνιστώσες των οποίων ονομάζονται συνιστώσες μηδενικής, θετικής και αρνητικής ακολουθίας) που ορίζονται ως εξής: V s = [V α0 V α1 V α2 ] Τ (2.4) Ι s = [Ι α0 Ι α1 Ι α2 ] Τ (2.5) Σελίδα 3

4 Λαμβάνοντας υπόψη τις σχέσεις (2.2) και (2.3) η εξίσωση (2.1) μπορεί να γραφεί σας συνάρτηση των ακολουθιακών μεταβλητών ως εξής: V s = Ζ s Ι s (2.6) όπου: Ζ s = Τ 1 ΖΤ (2.7) Η σημαντικότερη ιδιότητα της μήτρας Ζ s είναι ότι αυτή είναι διαγώνια για τα περισσότερα στοιχεία ενός ενεργειακού συστήματος, της μορφής: Ζ Ζ s = [ 0 Ζ 1 0 ] = diag(ζ 0, Ζ 1, Ζ 2 ) (2.8) 0 0 Ζ 2 Τις σύνθετες αντιστάσεις Ζ 0, Ζ 1 και Ζ 2, που συνδέουν τις τάσεις των διαφόρων ακολουθιών, τις ονομάζουμε σύνθετες αντιστάσεις μηδενικής, θετικής και αρνητικής ακολουθίας αντίστοιχα. Στη συνέχεια αναφέρεται η διαδικασία υπολογισμού αυτών των σύνθετων αντιστάσεων, με αναλυτικό τρόπο ή με δοκιμές, για τις πιο βασικές συνιστώσες ενός ενεργειακού δικτύου, δηλαδή τις σύγχρονες μηχανές, τους μετασχηματιστές και τις γραμμές μεταφοράς. 2.1 Ακολουθιακές αντιστάσεις σύγχρονων μηχανών Μια συμμετρική σύγχρονη μηχανή (Σχ. 2.1) χωρίς έκτυπους πόλους χαρακτηρίζεται από τυλίγματα στάτη που έχουν ίσες αντιστάσεις (r a = r b = r c = R s ), ίσες ίδιες επαγωγές (l aa = l bb = l cc = L s ) και ίσες αμοιβαίες επαγωγές (l ab = l bc = l ca = M s ). Οι εξισώσεις που περιγράφουν την τερματική συμπεριφορά μιας τέτοιας μηχανής στην μόνιμη κατάσταση λειτουργίας μπορούν υπό μορφή μητρών να γραφούν ως εξής: V P = ΖI P + Ε P (2.9) όπου: Σελίδα 4

5 V P = [V α V b V c ] Τ (2.10) Ι P = [Ι α Ι b Ι c ] Τ (2.11) Ζ s Ζ m Ζ m Z = [ Ζ m Ζ s Ζ m ] (2.12) Ζ m Ζ m Ζ s E P = [E α E b E c ] Τ (2.13) και Ζ s = R s + jωl s, Ζ m = jωm s Σχήμα 2.1 Τα τυλίγματα της σύγχρονης μηχανής Οι εσωτερικές ηλεκτρεγερτικές δυνάμεις της μηχανής E α, E b και E c, που οφείλονται στο ρεύμα διέγερσης, παρουσιάζουν τριφασική συμμετρία. Το διάνυσμα E P, συνεπώς, μπορεί να εκφραστεί σαν συνάρτηση της μιας εξ αυτών, της E α, ως εξής: E P = E α [1 α 2 α] Τ (2.14) Λαμβάνοντας υπόψη τις σχέσεις (2.2) και (2.3), η εξίσωση (2.9) μπορεί να γραφεί σας συνάρτηση των ακολουθιακών μεταβλητών ως εξής: V s = Ζ s I s + Ε s (2.15) όπου: E s = Τ 1 E P (2.16) Σελίδα 5

6 Ζ s = Τ 1 ΖΤ = diag(ζ s + 2Ζ m, Ζ s Ζ m, Ζ s Ζ m ) δηλαδή Z 0 = R s + jω(l s 2M s ) = R s + jx 0 jx 0 (2.17) Z 1 = R s + jω(l s + M s ) = R s + jx d jx d (2.18) Z 2 = R s + jω(l s + M s ) = R s + jx d jx d (2.19) Οι τελευταίες προσεγγιστικές ισότητες προέκυψαν λαμβάνοντας υπόψη το γεγονός ότι συνήθως R s ωl s Αν ο ουδέτερος συνδέετε με τη γη μέσω αντίστασης Z n, τότε η αντίσταση μηδενικής ακολουθίας δίνεται από τη σχέση: Z 0 = Z 0 + 3Z n (2.20) Γράφοντας τις εξισώσεις (2.15) αναλυτικά V α0 = Z 0 Ι α0 V α1 = Z 1 Ι α1 + Ε α (2.21) V α2 = Z 2 Ι α2 προκύπτουν τα κυκλώματα μηδενικής, θετικής και αρνητικής ακολουθίας της σύγχρονης μηχανής που φαίνονται στο Σχ Σχήμα 2.2 Ακολουθιακά κυκλώματα σύγχρονης μηχανής Οι ακολουθιακές αντιστάσεις της σύγχρονης μηχανής που δίδονται από τις σχέσεις (2.17) έως (2.19) προέκυψαν από ένα απλό μοντέλο της μηχανής το οποίο υποθέτει την ύπαρξη μόνο θεμελιωδών συνιστωσών των ρευμάτων. Υπό αυτή την παραδοχή οι αντιστάσεις Z 1 και Z 2 βρέθηκαν να είναι ίσες. Στην πράξη, όμως, οι ακολουθιακές αντιστάσεις της σύγχρονης μηχανής είναι γενικά διαφορετικές. Πιο ακριβείς τιμές Σελίδα 6

7 για τις ακολουθιακές αντιστάσεις μπορούν αν προκύψουν από κατάλληλες δοκιμές, οι οποίες περιγράφονται στη συνέχεια. Η σύγχρονη αντίδραση κατά τον d άξονα X d και συνεπώς η σύνθετη αντίσταση θετικής ακολουθίας Z 1 = jx d μπορεί να ληφθεί με την εξής δοκιμή. Ενώ η σύγχρονη μηχανή περιστρέφεται χωρίς φορτίο με την σύγχρονη ταχύτητα και διεγείρεται μέχρι που η ηλεκτρεγερτική δύναμη Ε να φθάσει το 100% της τιμής της, προκαλούμε τριφασικό βραχυκύκλωμα και μετρούμε το ρεύμα βραχυκύκλωσης μόνιμης κατάστασης I ss, οπότε: X d = Ε X d (2.22) Η σύνθετη αντίσταση αρνητικής ακολουθίας Z 2 = jx 2 μπορεί αν ληφθεί με τη δοκιμή του Σχ. 2.3.Ενώ η σύγχρονη μηχανή περιστρέφεται με τη σύγχρονη ταχύτητα και οι ηλεκτρεγερτικές δυνάμεις μηδενίζονται βραχυκυκλώνοντας το τύλιγμα διέγερσης, εφαρμόζουμε ένα σύστημα τάσεων αρνητικής ακολουθίας που λαμβάνουμε από μια εξωτερική πηγή, π.χ. μια ίδια σύγχρονη γεννήτρια που περιστρέφεται επίσης με την σύγχρονη ταχύτητα αλλά με αντίστροφη φορά (δηλαδή με ακολουθία acb ) από αυτή της σύγχρονης μηχανής που δοκιμάζουμε. Αν Ι α είναι το ρεύμα που τροφοδοτείται στην μηχανή που δοκιμάζουμε, τότε: X 2 = V α Ι α (2.23) Σχήμα 2.3 Δοκιμή υπολογισμού αντίστασης αρνητικής ακολουθίας σύγχρονης μηχανής Η σύνθετη αντίσταση μηδενικής ακολουθίας Z 0 = jx 0 μπορεί να ληφθεί με την δοκιμή του Σχ Ενώ η σύγχρονη μηχανή περιστρέφεται με τη σύγχρονη ταχύτητα και το τύλιγμα διέγερσης είναι βραχυκυκλωμένο, μια μονοφασική πηγή Ε επιβάλλει τάσεις μηδενικής ακολουθίας στα τρία τυλίγματα του στάτη. Αν Ι 0 είναι τα ρεύματα δια των τυλιγμάτων του στάτη, τότε: X 0 = Ε Ι 0 (2.24) Σελίδα 7

8 Σχήμα 2.4.Δοκιμή υπολογισμού αντίστασης μηδενικής ακολουθίας σύγχρονης μηχανής 2.2 Ακολουθιακές σύνθετες αντιστάσεις μετασχηματιστών Η σύνθετη αντίσταση θετικής ακολουθίας Z 1 ενός μετασχηματιστή είναι ίση με την σύνθετη αντίσταση διαρροής Z L. Επειδή ο μετασχηματιστής είναι μία στατική συσκευή χωρίς κινούμενα μέρη, η σύνθετη αντίσταση διαρροής δεν αλλάζει αν η φασική ακολουθία μεταβληθεί από abc σε acb Αυτό σημαίνει ότι η σύνθετη αντίσταση αρνητικής ακολουθίας Z 2 είναι ίση με την Z 1, δηλαδή: Z 1 = Z 2 = Z L (2.25) Τα ανά φάση ισοδύναμα θετικής και αρνητικής ακολουθίας ενός τριφασικού μετασχηματιστή έχουν την ίδια δομή και μόνο η φασική μετατόπιση των ακολουθιακών ποσοτήτων πρωτεύοντος-δευτερεύοντος εξαρτάται από τον τρόπο σύνδεσης των τυλιγμάτων. Αμελώντας το ρεύμα μαγνήτισης, το ανά φάση ισοδύναμο θετικής και αρνητικής ακολουθίας για Υ-Υ ή Δ-Δ μετασχηματιστές είναι αυτό του Σχ. 2.5 (α). Για Υ-Δ μετασχηματιστές τα ανά φάση ισοδύναμα θετικής και αρνητικής ακολουθίας είναι αυτά των Σχ. 2.5 (β) και Σχ. 2.5 (γ) αντίστοιχα. Σχήμα 2.5 Ανά φάση ισοδύναμα θετικής και αρνητικής ακολουθίας τριφασικών μετασχηματιστών Σελίδα 8

9 Η σύνθετη αντίσταση διαρροής Z L = R L + jx L μπορεί να υπολογισθεί με τη δοκιμή βραχυκύκλωσης. Σύμφωνα μ αυτή το τύλιγμα πρωτεύοντος βραχυκυκλώνεται ενώ στο τύλιγμα δευτερεύοντος εφαρμόζεται πηγή τάσης η τιμή της οποίας αυξάνεται μέχρι να κυκλοφορήσει ονομαστικό ρεύμα βραχυκύκλωσης. Αν P είναι η πραγματική ισχύς που καταναλώνει ο μετασχηματιστής και V η απαιτούμενη τάση για να κυκλοφορήσει ονομαστικό ρεύμα βραχυκύκλωσης I, τότε, όπως προκύπτει από το Σχ. 2.5 (α), έχουμε: R L = P Ι 2 (2.26) X L = Ζ L 2 R L 2 (2.27) όπου: Ζ L = av I (2.28) Η σύνθετη αντίσταση μηδενικής ακολουθίας Ζ 0 ενός μετασχηματιστή εξαρτάται από τον τρόπο σύνδεσης των τυλιγμάτων (Υ ή Δ) και από το αν οι ουδέτεροι των Υ συνδέσεων είναι γειωμένοι ή όχι. Για τον προσδιορισμό του ανά φάση ισοδύναμου μηδενικής ακολουθίας ενός μετασχηματιστή ακολουθούμε τους εξής απλούς κανόνες: α) Αν ο τύπος του τυλίγματος δεν επιτρέπει ροή ρευμάτων μηδενικής ακολουθίας προς τη γη, τότε το ισοδύναμο μηδενικής ακολουθίας θα παρουσιάζει σε αυτό το τύλιγμα ένα ανοικτό κύκλωμα. β) Αν η κυκλοφορία των ρευμάτων μηδενική ακολουθίας περιορίζεται σε ένα Δ τύλιγμα, τότε το ισοδύναμο μηδενικής ακολουθίας θα υπάρχει ένα βραχυκύκλωμα προς της γη. γ) Αν ο τύπος του τυλίγματος επιτρέπει ελεύθερη ροή ρευμάτων μηδενικής ακολουθίας, τότε στο ισοδύναμο κύκλωμα μηδενικής ακολουθίας αυτού του τυλίγματος θα υπάρχει η σύνθετη αντίσταση διαρροής Ζ L. Στο Σχ. 2.6 συνοψίζουμε τα ανά φάση ισοδύναμα μηδενικής ακολουθίας για πέντε διαφορετικές συνδέσεις τριφασικών μετασχηματιστών. Τα βέλη στα ισοδύναμα κυκλώματα δείχνουν τους δυνατούς δρόμους για τα ρεύματα μηδενικής ακολουθίας, ενώ η απουσία βελών υποδηλώνει ότι δεν επιτρέπεται η ροή αυτών των ρευμάτων. Η αντίσταση μηδενικής ακολουθίας Ζ 0 αναφερόμενη στο πρωτεύον έχει για τους διάφορους τρόπους σύνδεσης των τυλιγμάτων ενός μετασχηματιστή τις εξής τιμές: Σελίδα 9

10 Ζ 0 = Ζ L + 3Ζ Ν + 3 ( Ν 1 Ν 2 ) 2 Z n για τη σύνδεση 1 Ζ 0 = Ζ L για τις συνδέσεις 2, 3, 5 (2.29) Ζ 0 = Ζ L + 3Ζ Ν για τη σύνδεση 4 Σχήμα 2.6 Ανά φάση ισοδύναμα μηδενικής ακολουθίας τριφασικών μετασχηματιστών 2.3 Ακολουθιακές συνθέτες αντιστάσεις γραμμών μεταφοράς Οι γραμμές μεταφοράς ηλεκτρική ενέργειας επιδιώκουμε να παρουσιάζουν συμμετρικά ηλεκτρικά χαρακτηριστικά στις τρεις φάσεις γεγονός που επιτυγχάνεται με κατάλληλη αντιμετάθεση των φάσεων. Μια συμμετρική γραμμή μεταφοράς με ουδέτερο αγωγό σύνθετης αντίστασης Ζ m χαρακτηρίζεται από φασικούς αγωγούς με ίσες ίδιες και αμοιβαίες σύνθετες αντιστάσεις (Ζ m και Ζ ab αντίστοιχα) και ίσες αμοιβαίες αντιστάσεις προς ουδέτερο Ζ an, όπως φαίνεται στο Σχ Επειδή σε περιπτώσεις ασυμμετρίας των φασικών ρευμάτων I a, I b και I c, ο ουδέτερος αγωγός λειτουργεί σαν αγωγός επιστροφής, έχουμε: I a = (I a + I b + I c ) (2.30) Λαμβάνοντας υπόψη τη σχέση (2.30), οι πτώσεις τάσης κατά μήκος των φασικών αγωγών της γραμμής μπορούν υπό μορφή μητρών να γραφούν ως έξης: Σελίδα 10

11 V l = ZI l (2.31) όπου: V aa V an V a n V l = [ V bb ] = V bn V b n (2.32) V cc V cn V c n I l = [I a I b I c ] T (2.33) Ζ s Ζ m Ζ m Z = [ Ζ m Ζ s Ζ m ] (2.34) Ζ m Ζ m Ζ s και Ζ s = Ζ αα + Ζ nn 2Ζ an (2.35) Ζ m = Ζ αb + Ζ nn 2Ζ an (2.36) Σχήμα 2.7 Συμμετρική τριφασική γραμμή μεταφοράς με ουδέτερο αγωγό Λαμβάνοντας υπόψη τις σχέσεις (2.2) και (2.3), η εξίσωση (2.31) μπορεί να γραφεί σαν συνάρτηση ακολουθιακών ποσοτήτων ως έξης: Σελίδα 11

12 V ls = Z s I sl 2.37) όπου: V ls = [V aa 0 V aa 1 V aa 2 ] T (2.38) I ls = [I a0 I a1 I a2 ] T (2.39) Ζ s = Τ 1 ΖΤ = diag(ζ s + 2Ζ m, Ζ s Ζ m, Ζ s Ζ m ) δηλαδή Ζ 0 = Ζ s + 2Ζ m = Ζ aa + 2Ζ ab + 3Ζ nn 6Ζ an (2.40) Ζ 1 = Ζ s Ζ m = Ζ aa Ζ ab (2.41) Ζ 2 = Ζ s Ζ m = Ζ aa Ζ ab (2.42) Από τις προηγούμενες σχέσεις παρατηρούμε ότι οι σύνθετες αντιστάσεις θετικής και αρνητικής ακολουθίας μιας συμμετρικής τριφασικής γραμμής μεταφοράς είναι ίσες και δεν εξαρτώνται από τις αντιστάσεις Ζ nn και Ζ an, οι οποίες υπεισέρχονται στον υπολογισμό της σύνθετης αντίστασης μηδενικής ακολουθίας Ζ 0. Τόσο οι ίδιες όσο και οι αμοιβαίες μεταξύ των φασικών αγωγών σύνθετες αντιστάσεις Ζ aa και Ζ ab αντίστοιχα εξαρτώνται από το υλικό των αγωγών, τη διατομή τους και τις μεταξύ αυτών αποστάσεις, δηλαδή την γεωμετρία τους στο χώρο. Οι ποσότητες αυτές μπορούν να υπολογισθούν από αναλυτικές σχέσεις ή να προκύψουν από πίνακες που διατίθενται από τους κατασκευαστές. Αν και οι σύνθετες αντιστάσεις θετικής και αρνητικής ακολουθίας μιας συμμετρικής γραμμής μεταφοράς μπορούν να υπολογισθούν απευθείας όταν είναι γνωστές οι ποσότητες Ζ aa και Ζ ab (σχέσεις (2.41) και (2.42)), είναι δυνατόν εν τούτοις να προκύψουν και από δοκιμές βραχυκύκλωσης όπως περιγράφεται στην συνέχεια. Σελίδα 12

13 Αναφερόμενοι στο Σχ. 2.7 παρατηρούμε ότι η εξίσωση τάσης γύρω από το βρόχο που σχηματίζεται μεταξύ δύο φάσεων, π.χ. των φάσεων a και b, γράφεται ως εξής: V ab = Z aa I a + Z ab I b + Z ab I c + Z an I n + V a b (Z aai b + Z ab I a + Z ab I c + Z an I n ) Αν θεωρήσουμε ανοικτούς τον αγωγό c και τον ουδέτερο στο πέρας της γραμμής, δηλ. I c = I n και βραχυκυκλώσουμε τους αγωγούς a και b, δηλ. V a b = 0, τότε λαμβάνοντας υπόψη ότι I b = I a έχουμε: V ab = 2(Z aa Z ab )I a οπότε Z 1 = Z 2 = Z aa Z ab = V ab 2I a (2.43) Οι σύνθετες αντιστάσεις, συνεπώς, θετικής και αρνητικής ακολουθίας μπορούν να προκύψουν από τη σχέση (2.43) αν μεταξύ δύο φάσεων στο ένα άκρο της γραμμής εφαρμόσουμε τάση V ab και μετρήσουμε το ρεύμα I a που θα ρεύσει αν βραχυκυκλώσουμε αυτές τις φάσεις στο άλλο άκρο της γραμμής. Η τρίτη φάση και ο ουδέτερος παραμένουν ανοικτοί στα δύο άκρα της γραμμής. Όταν ρεύματα μηδενικής ακολουθίας ρέουν σε μία γραμμής μεταφοράς, μπορούν να επιλέξουν για επιστροφή οποιονδήποτε διαθέσιμο δρόμο. Μερικά από αυτά επιστρέφουν μέσω της γης και άλλα μέσω των εναέριων αγωγών γείωσης. Αυτοί συνήθως γειώνονται σε κάθε πύργο μεταφοράς και συνεπώς το ρεύμα επιστροφής σ αυτούς μπορεί να είναι ομοιόμορφο κατά μήκος της γραμμής. Παράμετροι, συνεπώς, όπως οι Z nn και Z an που εξαρτώνται από τον πραγματικό δρόμο επιστροφής και την αντίσταση της γης (που με την σειρά της εξαρτάται από το είδος του εδάφους, την υγρασία και άλλους εμπειρικούς παράγοντες), δεν είναι δυνατόν να υπολογισθούν με ακρίβεια αλλά μόνο προσεγγιστικά. Προσεγγιστική, κατά συνέπεια, θα είναι η τιμή της αντίστασης μηδενικής ακολουθίας Z 0 που θα υπολογισθεί με βάση αυτές τις παραμέτρους. Στην πράξη η αντίσταση μηδενικής ακολουθίας εναερίων γραμμών μεταφοράς λαμβάνεται να είναι 2 έως 3.5 φορές μεγαλύτερες από την αντίσταση θετικής ακολουθίας. Για την επίτευξη πιο ακριβών τιμών συνίσταται όπως αυτή προκύπτει όχι από υπολογισμούς αλλά από πραγματικές δοκιμές. Σελίδα 13

14 Αναφερόμενοι και πάλι στο Σχ. 2.7 παρατηρούμε ότι η εξίσωση τάσης γύρω από το βρόχο που σχηματίζεται μεταξύ μίας φάσης, π.χ. της φάσης a, και του ουδέτερου αγωγού γράφεται ως εξής: V an = Z aa I a + Z an I n + V a n (Z nni n + Z an I n ) Αν θεωρήσουμε ανοικτούς τους αγωγούς b και c στο πέρας της γραμμής, δηλ. I b =I c = 0 και βραχυκυκλώσουμε τον αγωγό a και τον ουδέτερο, δηλ. V a n = 0, τότε λαμβάνοντας υπόψη ότι I a = I n έχουμε: V an = (Z aa 2Z an + Z nn )I a οπότε: Z s = Z aa 2Z an + Z nn = V an I a (2.44) Η αντίσταση Z s, συνεπώς, μπορεί να προκύψει από τη σχέση (2.44) αν μεταξύ μίας φάσης και του ουδέτερου στο ένα άκρο της γραμμής εφαρμόσουμε μια τάση V an και μετρήσουμε το ρεύμα I a που θα ρεύσει αν βραχυκυκλώσουμε αυτούς τους αγωγούς στο άλλο άκρο της γραμμής. Οι δύο άλλες φάσεις παραμένουν ανοικτές και στα δύο άκρα της γραμμής. Έχοντας υπολογίσει με τις δύο δοκιμές βραχυκύκλωσης που προαναφέρθηκαν τις αντιστάσεις Z 1 και Z s, η σύνθετη αντίσταση μηδενικής ακολουθίας Z 0 προκύπτει, συνδυάζοντας τις σχέσεις (2.40) και (2.41), ως εξής: Z 0 = 3Z s 2Z 1 (2.45) Σελίδα 14

15 3. Χρησιμοποιούμενα όργανα 1. Τροφοδοτικά ισχύος 2. Μηχανές συνεχούς ρεύματος 3. Σύγχρονες μηχανές 4. Σύγχρονος τριφασικός διακόπτης 5. Όργανα μέτρησης AC και DC ρευμάτων και τάσεων 6. Μονοφασικός μετασχηματιστής 7. Τριφασική γραμμή μεταφοράς 8. Στροφόμετρο 9. Ιμάντας μετάδοσης κίνησης 4. Πειραματικό μέρος 4.1 Ακολουθιακές αντιστάσεις σύγχρονης μηχανής Π2.1 Να κατασκευάσετε το κύκλωμα του Σχ Συνδέστε τους άξονες του DC κινητήρα ( που χρησιμοποιείται αντί στροβίλου για την κίνηση της γεννήτριας) και της σύγχρονης μηχανής με ιμάντα. Να θέσετε τους ροοστάτες στις διεγέρσεις του DC κινητήρα και της σύγχρονης γεννήτριας στην μέγιστή τους τιμή. Σχήμα 2.8 Δοκιμή υπολογισμού αντίστασης θετικής ακολουθίας σύγχρονης μηχανής Χωρίς να συνδέσετε το πεδίο της γεννήτριας ρυθμίστε την τάση διέγερσης στον DC κινητήρα μέχρι που αυτός να αποκτήσει τη σύγχρονη ταχύτητα, δηλ rpm. Τροφοδοτείστε το τύλιγμα πεδίου της γεννήτριας και προσαρμόστε την τάση διέγερσης μέχρι η ηλεκτρεγερτική δύναμη να φθάσει το 100% της τιμής της, δηλαδή Σελίδα 15

16 διέγερση Ε=120 V. Οι διεγέρσεις του DC κινητήρα και της σύγχρονης γεννήτριας να ληφθούν από διαφορετικά τροφοδοτικά για να υπάρχει ανεξαρτησία ρυθμίσεων. Προκαλέστε, με τη βοήθεια του σύγχρονου διακόπτη, τριφασικό βραχυκύκλωμα στα τυλίγματα της γεννήτριας. Μετρείστε την τελική τιμή I ss του ρεύματος I a. Να υπολογίστε την σύνθετη αντίσταση θετικής ακολουθίας και να την μετατρέψετε σε ανά μονάδα τιμή. Π2.2 Να κατασκευάσετε το κύκλωμα του Σχ Να περιστρέψετε πάλι την σύγχρονη γεννήτρια 1( με τη βοήθεια του DC κινητήρα 1) με την σύγχρονη ταχύτητα αφού προηγουμένως βραχυκυκλώσετε το τύλιγμα πεδίου της γεννήτριας. Προσέχουμε να περιστρέφεται η γεννήτρια κατά την ορθή φορά, δηλαδή με ακολουθία φάσεων abc Σχήμα 2.9 Δοκιμή υπολογισμού αντίστασης αρνητικής ακολουθίας σύγχρονης μηχανής Ομοίως να περιστρέψετε, αλλά με αντίστροφη φορά (δηλ. με ακολουθία φάσεων acb ) με τη βοήθεια του DC κινητήρα 2 την σύγχρονη γεννήτρια 2. Με κατάλληλη ρύθμιση των διεγέρσεων να πετύχετε σύγχρονη ταχύτητα και ονομαστική ηλεκτρεγερτική δύναμη, δηλαδή 1500 rpmκαι διέγερση 120 V. Οι διεγέρσεις του DC κινητήρα 1 και της σύγχρονης γεννήτρας 2 να ληφθούν από διαφορετικά τροφοδοτικά για να υπάρχει ανεξαρτησία ρυθμίσεων. Σελίδα 16

17 Τροφοδοτείστε τα τυλίγματα της σύγχρονης γεννήτριας 1 με τις τάσεις αρνητικής ακολουθίας της γεννήτριας 2 κλείνοντας τον σύγχρονο τριφασικό διακόπτη. Μετρείστε την τάση V a και το ρεύμα Ι a και υπολογίστε την σύνθετη αντίσταση μηδενικής ακολουθίας και την ανά μονάδα τιμής της. Π2.3 Να κατασκευάσετε το κύκλωμα του Σχ Να περιστρέψετε πάλι την σύγχρονη γεννήτρια με την σύγχρονη ταχύτητα αφού προηγουμένως βραχυκυκλώσετε το τύλιγμα πεδίου της γεννήτριας. Να εφαρμόσετε στα τυλίγματα του στάτη εναλλασσόμενη τάση περίπου 30 V κλείνοντας τον σύγχρονο τριφασικό διακόπτη. Η διέγερση του DC κινητήρα και η εναλλασσόμενη τάση να ληφθούν από διαφορετικά τροφοδοτικά για να υπάρχει ανεξαρτησία ρυθμίσεων. Μετρείστε την τάση Ε και το ρεύμα Ι 0 δια των τυλιγμάτων του στάτη και υπολογίστε την σύνθετη αντίσταση μηδενικής ακολουθίας και την ανά μονάδα τιμής της. Σχήμα 2.10 Δοκιμή υπολογισμού αντίστασης μηδενικής ακολουθίας σύγχρονης μηχανής 4.2 Αντίσταση διαρροή μετασχηματιστή Π2.4 Να κατασκευάσετε το κύκλωμα του Σχ Να αυξήσετε την τάση V μέχρι που να ρεύσει ρεύμα βραχυκύκλωσης περίπου Ι = 6.5 Α, Ν μετρήσετε την τάση V και την πραγματική ισχύ Ρ που καταναλώνει ο μετασχηματιστής. Στην συνέχεια να υπολογίσετε την σύνθετη αντίσταση διαρροής Z L του μετασχηματιστή δεχόμενοι ότι το ρεύμα μαγνήτισης είναι πολύ μικρό. Σελίδα 17

18 Σχήμα 2.11 Δοκιμή υπολογισμού αντίστασης διαρροής μετασχηματιστή 4.3 Ακολουθιακές συνθέτες αντιστάσεις γραμμής μεταφοράς Π2.5 Να κατασκευάσετε το κύκλωμα του Σχ Η εν σειρά αντίδραση της γραμμής να ληφθεί 1.5 pu. Να αυξήσετε την τάση V ab μεταξύ των φάσεων a, b μέχρι που το ρεύμα βραχυκύκλωσης να γίνει Ι = 0.33 Α. Να μετρήσετε την τάση V ab και λαμβάνοντας υπόψη ότι η αντίσταση της γραμμής είναι πολύ μικρή να υπολογίσετε τις αντιδράσεις θετικής και αρνητικής ακολουθίας από τη σχέση Χ 1 = Χ 2 = V ab 2Ι. Σχήμα 2.12 Δοκιμή υπολογισμού αντιδράσεων θετικής και αρνητικής ακολουθίας γραμμής μεταφοράς Π2.6 Να επαναλάβετε το προηγούμενο πείραμα αλλά να βραχυκυκλώσετε στο πέρας της γραμμής την φάση a και τον ουδέτερο. Στην αρχή της γραμμής να εφαρμόσετε μεταξύ αυτών των αγωγών τάση V an την οποία να αυξήσετε μέχρι που το ρεύμα βραχυκύκλωσης να γίνει Ι = 0.33 Α. Να μετρήσετε την τάση V an και λαμβάνοντας υπόψη ότι η ωμική αντίσταση των αγωγών της γραμμής είναι πολύ μικρή σε σχέση με την αντίδραση να υπολογίσετε την αντίδραση X s από τη σχέση X s = V an Ι. Στην συνέχεια να υπολογίσετε την αντίδραση μηδενικής ακολουθίας από την σχέση X 0 = 3X s 2X 1. Σελίδα 18

19 5. Σημειώματα 5.1 Σημείωμα Ιστορικού Εκδόσεων/Έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση Χ.ΥΖ. 5.2 Σημείωμα Αναφοράς Copyright Πανεπιστήμιον Πατρών, Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος «Εργαστήριο Ελέγχου και Ευστάθειας Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας. Άσκηση 2». Έκδοση: 1.0. Πάτρα Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: σύνδεσμο μαθήματος. 5.3 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. 5.4 Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους. Σελίδα 19

20 6. Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στo πλαίσιo του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Αθηνών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. Σελίδα 20

Εργαστήριο Ελέγχου και Ευστάθειας Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας

Εργαστήριο Ελέγχου και Ευστάθειας Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Εργαστήριο Ελέγχου και Ευστάθειας Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Ενότητα: Άσκηση 3 Μελέτη ασύμμετρων βραχυκυκλωμάτων Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος, Παναγής Βοβός Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ελέγχου και Ευστάθειας Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας

Εργαστήριο Ελέγχου και Ευστάθειας Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Εργαστήριο Ελέγχου και Ευστάθειας Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Ενότητα: Άσκηση 4 Συμπεριφορά σύγχρονου κινητήρα υπό φορτίο Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος, Παναγής Βοβός Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Ενότητα: Άσκηση 5: Η σύγχρονη μηχανή (γεννήτρια/κινητήρας ) Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος, Παναγής Βοβός Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Ενότητα: Άσκηση 6: Αντιστάθμιση γραμμών μεταφοράς με σύγχρονους αντισταθμιστές Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος, Παναγής Βοβός Τμήμα Ηλεκτρολόγων

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Ενότητα: Άσκηση 3: Έλεγχος ροής πραγματικής και αέργου ισχύος σε γραμμές μεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος, Παναγής

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Ενότητα: Άσκηση 1 Ακολουθία φάσεων και μέτρηση ισχύος Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος, Παναγής Βοβός Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Ενότητα: Άσκηση 4: Ικανότητα μεταφοράς ισχύος γραμμών μεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος, Παναγής Βοβός Τμήμα Ηλεκτρολόγων

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών. L d D F

Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών. L d D F Ηλεκτρονικά Ισχύος Ι 3 η Θεματική Ενότητα: Μετατροπείς Εναλλασσόμενης Τάσης σε Συνεχή Τάση Δρ. Μηχ. Εμμανουήλ Τατάκης, Καθηγητής Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Ασκήσεις Προς Επίλυση

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Σ.Η.Ε. Ενότητα 2: Μοντέλα βασικών συνιστωσών των Σ.Η.Ε

Ανάλυση Σ.Η.Ε. Ενότητα 2: Μοντέλα βασικών συνιστωσών των Σ.Η.Ε Ανάλυση Σ.Η.Ε Ενότητα 2: Μοντέλα βασικών συνιστωσών των Σ.Η.Ε Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και τεχνολογίας Υπολογιστών 1 Σημείωμα Αδειοδότησης Το

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Ενότητα: Άσκηση 2 Ροή ισχύος και ρύθμιση τάσης σε γραμμές μεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος, Παναγής Βοβός Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Σ.Η.Ε. Ενότητα 7: Ασύμμετρα βραχυκυκλώματα

Ανάλυση Σ.Η.Ε. Ενότητα 7: Ασύμμετρα βραχυκυκλώματα Ανάλυση Σ.Η.Ε Ενότητα 7: Ασύμμετρα βραχυκυκλώματα Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και τεχνολογίας Υπολογιστών 1 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ Μάθημα ασκήσεων 2: Ηλεκτρικά χαρακτηριστικά γραμμών μεταφοράς Λαμπρίδης Δημήτρης Ανδρέου Γεώργιος Δούκας

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ελέγχου και Ευστάθειας Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας

Εργαστήριο Ελέγχου και Ευστάθειας Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Εργαστήριο Ελέγχου και Ευστάθειας Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Ενότητα: Άσκηση 1 Συμμετρικές συνιστώσες Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος, Παναγής Βοβός Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Σ.Η.Ε. Ενότητα 6: Συμμετρικές συνιστώσες και ακολουθιακά κυκλώματα

Ανάλυση Σ.Η.Ε. Ενότητα 6: Συμμετρικές συνιστώσες και ακολουθιακά κυκλώματα Ανάλυση Σ.Η.Ε Ενότητα 6: Συμμετρικές συνιστώσες και ακολουθιακά κυκλώματα Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και τεχνολογίας Υπολογιστών 1 Σημείωμα Αδειοδότησης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ Μάθημα ασκήσεων 3: Κοντή γραμμή μεταφοράς Λαμπρίδης Δημήτρης Ανδρέου Γεώργιος Δούκας Δημήτριος Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Σ.Η.Ε. Ενότητα 1: Ανάλυση συστήματος ηλεκτρικής ενέργειας

Ανάλυση Σ.Η.Ε. Ενότητα 1: Ανάλυση συστήματος ηλεκτρικής ενέργειας Ανάλυση Σ.Η.Ε Ενότητα 1: Ανάλυση συστήματος ηλεκτρικής ενέργειας Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και τεχνολογίας Υπολογιστών 1 Σημείωμα Αδειοδότησης

Διαβάστε περισσότερα

Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών

Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών Ενότητα 4: Διπολικό Μοντέλο Ασύχρονης Μηχανής Επαμεινώνδας Μητρονίκας - Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Τεχνολογίας Υπολογιστών

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικές Μηχανές ΙI. Ενότητα 3: Ισοδύναμο κύκλωμα σύγχρονης Γεννήτριας Τσιαμήτρος Δημήτριος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε

Ηλεκτρικές Μηχανές ΙI. Ενότητα 3: Ισοδύναμο κύκλωμα σύγχρονης Γεννήτριας Τσιαμήτρος Δημήτριος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε Ηλεκτρικές Μηχανές ΙI Ενότητα 3: Ισοδύναμο κύκλωμα σύγχρονης Γεννήτριας Τσιαμήτρος Δημήτριος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών

Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών Ενότητα 3: Βαθμωτός Έλεγχος Ασύχρονων Μηχανών Επαμεινώνδας Μητρονίκας - Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Τεχνολογίας Υπολογιστών

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικές Μηχανές ΙΙ

Ηλεκτρικές Μηχανές ΙΙ Ηλεκτρικές Μηχανές ΙΙ Ενότητα 1: Εισαγωγή Βασικές Έννοιες Επ. Καθηγήτρια Τζόγια Χ. Καππάτου Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών

Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών Ενότητα 2: Έλεγχος Μηχανών Συνεχούς Ρεύματος με διέγερση σε σειρά Επαμεινώνδας Μητρονίκας - Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών &

Διαβάστε περισσότερα

Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών

Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών Ενότητα 9: Άμεσος Διανυσματικός Έλεγχος Ασύγχρονων Μηχανών με προσανατολισμό στην μαγνητική ροή του δρομέα Επαμεινώνδας Μητρονίκας - Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική

Διαβάστε περισσότερα

1 η Διάλεξη. Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων

1 η Διάλεξη. Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων 1 η Διάλεξη Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων 1 Περιεχόμενα 1 η Άσκηση... 3 2 η Άσκηση... 3 3 η Άσκηση... 3 4 η Άσκηση... 3 5 η Άσκηση... 4 6 η Άσκηση... 4 7 η Άσκηση... 4 8 η Άσκηση... 5 9 η Άσκηση... 5 10

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Υπολογιστές

Εισαγωγή στους Υπολογιστές Εισαγωγή στους Υπολογιστές Εργαστήριο 2 Καθηγητές: Αβούρης Νικόλαος, Παλιουράς Βασίλης, Κουκιάς Μιχαήλ, Σγάρμπας Κυριάκος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Άσκηση 2 ου εργαστηρίου

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ Μάθημα ασκήσεων 6: Μακριά γραμμή μεταφοράς -Τετράπολα Λαμπρίδης Δημήτρης Ανδρέου Γεώργιος Δούκας Δημήτριος

Διαβάστε περισσότερα

Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών

Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών Ενότητα 5: Εκτίμηση συνιστωσών μαγνητικής ροής με χρήση του μοντέλου τάσης Επαμεινώνδας Μητρονίκας - Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικές Μηχανές ΙΙ

Ηλεκτρικές Μηχανές ΙΙ Ηλεκτρικές Μηχανές ΙΙ Ενότητα 1: Εκκίνηση Ασύγχρονων Μηχανών Επ. Καθηγήτρια Τζόγια Χ. Καππάτου Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικά Κινητήρια Συστήματα

Ηλεκτρικά Κινητήρια Συστήματα Ηλεκτρικά Κινητήρια Συστήματα Ενότητα 6:Λειτουργική Συμπεριφορά Ηλεκτρικών Κινητήρων Επαμεινώνδας Μητρονίκας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ)

Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ) Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ) Ενότητα 2: Βασικές αρχές ηλεκτροτεχνίας Δ.Ν. Παγώνης Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Διοικητική Λογιστική

Διοικητική Λογιστική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διοικητική Λογιστική Ενότητα 10: Προσφορά και κόστος Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ)

Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ) Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ) Ενότητα 6: Εναλλασσόμενα τριφασικά κυκλώματα μόνιμης κατάστασης Δ.Ν. Παγώνης Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικές Μηχανές ΙI. Ενότητα 5: Γεννήτριες εκτύπων πόλων και διεγέρσεις Τσιαμήτρος Δημήτριος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε

Ηλεκτρικές Μηχανές ΙI. Ενότητα 5: Γεννήτριες εκτύπων πόλων και διεγέρσεις Τσιαμήτρος Δημήτριος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε Ηλεκτρικές Μηχανές ΙI Ενότητα 5: Γεννήτριες εκτύπων πόλων και διεγέρσεις Τσιαμήτρος Δημήτριος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Φυσική Ενότητα: Δυναμική Άκαμπτου Σώματος

Γενική Φυσική Ενότητα: Δυναμική Άκαμπτου Σώματος Γενική Φυσική Ενότητα: Δυναμική Άκαμπτου Σώματος Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Βούλγαρης Τμήμα: Μαθηματικό Σελίδα 2 1. Ερωτήσεις Δυναμικής Άκαμπτου Σώματος... 4 1.1 Ερώτηση 1... 4 1.2 Ερώτηση 2... 4 1.3 Ερώτηση

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ Μάθημα ασκήσεων 4: Κοντή γραμμή μεταφοράς Λαμπρίδης Δημήτρης Ανδρέου Γεώργιος Δούκας Δημήτριος Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών

Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών Ενότητα 8: Άμεσος Διανυσματικός Έλεγχος Ασύγχρονων Μηχανών με προσανατολισμό στην μαγνητική ροή του στάτη Επαμεινώνδας Μητρονίκας - Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Η/Υ. Ενότητα 2β: Αντίστροφο Πρόβλημα. Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών

Εισαγωγή στους Η/Υ. Ενότητα 2β: Αντίστροφο Πρόβλημα. Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών Εισαγωγή στους Η/Υ Ενότητα 2β: Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Εύρεση συνάρτησης Boole όταν είναι γνωστός μόνο ο πίνακας αληθείας.

Διαβάστε περισσότερα

Μικροκύματα. Ενότητα 4: Προσαρμογή. Σταύρος Κουλουρίδης Πολυτεχνική Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών

Μικροκύματα. Ενότητα 4: Προσαρμογή. Σταύρος Κουλουρίδης Πολυτεχνική Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Μικροκύματα Ενότητα 4: Προσαρμογή Σταύρος Κουλουρίδης Πολυτεχνική Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Αρχές σχεδίασης προσαρμοσμένων (χωρίς ανακλάσεις) δικτύων με τη βοήθεια

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 5 η Άσκηση Συγχώνευση & απαρίθμηση Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Διπλ. Ναυπηγός Μηχανολόγος Μηχανικός M.Sc. Διασφάλιση

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικές Μηχανές ΙΙ

Ηλεκτρικές Μηχανές ΙΙ Ηλεκτρικές Μηχανές ΙΙ Ενότητα 2: Βραχυκυκλώματα στην Σύγχρονη Μηχανή Επ. Καθηγήτρια Τζόγια Χ. Καππάτου Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Προστασία Σ.Η.Ε. Ενότητα 3: Ηλεκτρονόμοι απόστασης. Νικόλαος Βοβός Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών

Προστασία Σ.Η.Ε. Ενότητα 3: Ηλεκτρονόμοι απόστασης. Νικόλαος Βοβός Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Προστασία Σ.Η.Ε Ενότητα 3: Ηλεκτρονόμοι απόστασης Νικόλαος Βοβός Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών 1 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους

Διαβάστε περισσότερα

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 12: Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα

Διαβάστε περισσότερα

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη ISO Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη ISO Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας ISO 17025 5.9. ΔΙΑΣΦΑΛΙΣΗ ΤΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ (1) 5.9.1 Το Εργαστήριο

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 7: Βέλτιστος έλεγχος συστημάτων διακριτού χρόνου Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 11: Είδη και μετασχηματισμοί πινάκων Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Είδη και μετασχηματισμοί

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικά Κινητήρια Συστήματα

Ηλεκτρικά Κινητήρια Συστήματα Ηλεκτρικά Κινητήρια Συστήματα Ενότητα 9:Λειτουργική συμπεριφορά σύγχρονων κινητήρων Επαμεινώνδας Μητρονίκας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 11: Διανύσματα (Φροντιστήριο) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων &

Διαβάστε περισσότερα

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών

Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών Ενότητα 1: Έλεγχος Μηχανών Συνεχούς Ρεύματος με ξένη διέγερση Επαμεινώνδας Μητρονίκας - Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικές Μηχανές ΙI. Ενότητα 10: Ροπή κινητήρα Τσιαμήτρος Δημήτριος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε

Ηλεκτρικές Μηχανές ΙI. Ενότητα 10: Ροπή κινητήρα Τσιαμήτρος Δημήτριος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε Ηλεκτρικές Μηχανές ΙI Ενότητα 10: Ροπή κινητήρα Τσιαμήτρος Δημήτριος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2)

Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2) Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2) Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικά Κινητήρια Συστήματα

Ηλεκτρικά Κινητήρια Συστήματα Ηλεκτρικά Κινητήρια Συστήματα Ενότητα 8:Λειτουργική συμπεριφορά ασύγχρονων κινητήρων Επαμεινώνδας Μητρονίκας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Ενότητα 4: Ισχύς στο Συνεχές Ρεύμα Αριστείδης Νικ. Παυλίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Βιομηχανικού Σχεδιασμού ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονική. Ενότητα 5: DC λειτουργία Πόλωση του διπολικού τρανζίστορ. Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Ηλεκτρονική. Ενότητα 5: DC λειτουργία Πόλωση του διπολικού τρανζίστορ. Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Ηλεκτρονική Ενότητα 5: D λειτουργία Πόλωση του διπολικού τρανζίστορ Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Περιεχόμενα ενότητας Μεθοδολογία D ανάλυσης των κυκλωμάτων με διπολικά τρανζίστορ

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική ΙΙΙ. Ενότητα 4: Ηλεκτρικά Κυκλώματα. Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής

Φυσική ΙΙΙ. Ενότητα 4: Ηλεκτρικά Κυκλώματα. Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Φυσική ΙΙΙ Ενότητα 4: Ηλεκτρικά Κυκλώματα Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Ασκήσεις ΦΙΙΙ Ασκήσεις κυκλωμάτων συνεχούς ρεύματος. Κανόνες Kirchhoff. Γ. Βούλγαρης 2 Ο Νόμος των Ρευμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 5 η Άσκηση - Συγχώνευση Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ Μάθημα ασκήσεων 5: Μακριά γραμμή μεταφοράς Λαμπρίδης Δημήτρης Ανδρέου Γεώργιος Δούκας Δημήτριος Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 12: Μήτρες (Θεωρία) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικές Μηχανές ΙI. Ενότητα 6: Εισαγωγή στους ασύγχρονους κινητήρες Τσιαμήτρος Δημήτριος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε

Ηλεκτρικές Μηχανές ΙI. Ενότητα 6: Εισαγωγή στους ασύγχρονους κινητήρες Τσιαμήτρος Δημήτριος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε Ηλεκτρικές Μηχανές ΙI Ενότητα 6: Εισαγωγή στους ασύγχρονους κινητήρες Τσιαμήτρος Δημήτριος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικές Μηχανές ΙI. Ενότητα 9: Ισοδύναμο κύκλωμα και τύποι Τσιαμήτρος Δημήτριος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε

Ηλεκτρικές Μηχανές ΙI. Ενότητα 9: Ισοδύναμο κύκλωμα και τύποι Τσιαμήτρος Δημήτριος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε Ηλεκτρικές Μηχανές ΙI Ενότητα 9: Ισοδύναμο κύκλωμα και τύποι Τσιαμήτρος Δημήτριος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών

Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών Ενότητα 10: Άμεσος Έλεγχος Ροής και Ροπής Επαμεινώνδας Μητρονίκας - Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Τεχνολογίας Υπολογιστών

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων

Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων Ενότητα 7: Universal motor Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτροτεχνία ΙΙ. Ενότητα 1: Βασικές Έννοιες Ηλεκτροτεχία Ηλεκτρονική. Δημήτρης Στημονιάρης, Δημήτρης Τσιαμήτρος Τμήμα Ηλεκτρολογίας

Ηλεκτροτεχνία ΙΙ. Ενότητα 1: Βασικές Έννοιες Ηλεκτροτεχία Ηλεκτρονική. Δημήτρης Στημονιάρης, Δημήτρης Τσιαμήτρος Τμήμα Ηλεκτρολογίας Ηλεκτροτεχνία ΙΙ Ενότητα 1: Βασικές Έννοιες Ηλεκτροτεχία Ηλεκτρονική Δημήτρης Στημονιάρης, Δημήτρης Τσιαμήτρος Τμήμα Ηλεκτρολογίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ Μάθημα ασκήσεων 1: Ηλεκτρικά χαρακτηριστικά γραμμών μεταφοράς Λαμπρίδης Δημήτρης Ανδρέου Γεώργιος Δούκας

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων

Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων Ενότητα 6: Δυναμική μηχανής συνεχούς ρεύματος Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικά Κινητήρια Συστήματα

Ηλεκτρικά Κινητήρια Συστήματα Ηλεκτρικά Κινητήρια Συστήματα Ενότητα 7:Περιγραφή Κινητήρων Σ.Ρ. με χονδρικά διαγράμματα Επαμεινώνδας Μητρονίκας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικοί Κινητήρες μικρής ισχύος, δομή και έλεγχος

Ηλεκτρικοί Κινητήρες μικρής ισχύος, δομή και έλεγχος Ηλεκτρικοί Κινητήρες μικρής ισχύος, δομή και έλεγχος Ενότητα 2:Ασύγχρονοι κινητήρες μονοφασικής τροφοδοσίας Επαμεινώνδας Μητρονίκας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Τεχνολογίας Υπολογιστών

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Ενότητα: Ασκήσεις 1 Ανδριανός Ε. Τσεκρέκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Σελίδα 2 1. Σκοποί ενότητας... 5 2.

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαχείρισης έργου υπό συνθήκες αβεβαιότητας

Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαχείρισης έργου υπό συνθήκες αβεβαιότητας Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαχείρισης έργου υπό συνθήκες αβεβαιότητας 1 Περιεχόμενα 1 η Άσκηση... 4 2 η Άσκηση... 7 3 η Άσκηση... 10 Χρηματοδότηση... 12 Σημείωμα Αναφοράς... 13 Σημείωμα Αδειοδότησης...

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Κεφάλαιο Γ.4: Ολοκλήρωση με Αντικατάσταση Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικές Μηχανές ΙI

Ηλεκτρικές Μηχανές ΙI Ηλεκτρικές Μηχανές ΙI Ενότητα 1: Εισαγωγή στις σύγχρονες Γεννήτριες Τσιαμήτρος Δημήτριος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανολογικό Σχέδιο Ι

Μηχανολογικό Σχέδιο Ι ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα # 8: Άτρακτοι και σφήνες Μ. Γρηγοριάδου Μηχανολόγων Μηχανικών Α.Π.Θ. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος και Ευστάθεια Σ.Η.Ε

Έλεγχος και Ευστάθεια Σ.Η.Ε Έλεγχος και Ευστάθεια Σ.Η.Ε Ενότητα 1: Εισαγωγή Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και τεχνολογίας Υπολογιστών 1 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Μυελού των Οστών Ενότητα #1: Ερωτήσεις κατανόησης και αυτόαξιολόγησης

Μυελού των Οστών Ενότητα #1: Ερωτήσεις κατανόησης και αυτόαξιολόγησης Δωρεά Κυττάρων Αίματος και Μυελού των Οστών Ενότητα #1: Ερωτήσεις κατανόησης και αυτόαξιολόγησης για τη Δωρεά Κυττάρων Αίματος και Μυελού των Οστών Αλέξανδρος Σπυριδωνίδης Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη Ενότητα 8: Η Οικονομική πολιτική της Ευρωπαϊκής Ένωσης Γρηγόριος Ζαρωτιάδης Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

Προστασία Σ.Η.Ε. Ενότητα 2: Θεμελιώδεις αρχές λειτουργίας των ηλεκτρονόμων και χαρακτηριστικές

Προστασία Σ.Η.Ε. Ενότητα 2: Θεμελιώδεις αρχές λειτουργίας των ηλεκτρονόμων και χαρακτηριστικές Προστασία Σ.Η.Ε Ενότητα 2: Θεμελιώδεις αρχές λειτουργίας των ηλεκτρονόμων και χαρακτηριστικές Νικόλαος Βοβός Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών 1 Σημείωμα Αδειοδότησης

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικοί Κινητήρες μικρής ισχύος, δομή και έλεγχος

Ηλεκτρικοί Κινητήρες μικρής ισχύος, δομή και έλεγχος Ηλεκτρικοί Κινητήρες μικρής ισχύος, δομή και έλεγχος Ενότητα 6: Κινητήρες τύπου Universal Επαμεινώνδας Μητρονίκας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης

Διαβάστε περισσότερα

Μικροοικονομική Ανάλυση της Κατανάλωσης και της Παραγωγής

Μικροοικονομική Ανάλυση της Κατανάλωσης και της Παραγωγής Μικροοικονομική Ανάλυση της Κατανάλωσης και της Παραγωγής Διάλεξη 11: Μεγιστοποίηση κέρδους Ανδρέας Παπανδρέου Σχολή Οικονομικών και Πολιτικών Επιστημών Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Οικονομικό κέρδος Μια

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Ενότητα 9: ΔΙΟΡΘΩΣΗ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΙΣΧΥΟΣ Αριστείδης Νικ. Παυλίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Βιομηχανικού Σχεδιασμού ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 7: Παράγωγος, ελαστικότητα, παραγώγιση συναρτήσεων (Φροντιστήριο) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικές Μηχανές ΙI. Ενότητα 2: Αρχή λειτουργίας σύγχρονων Γεννητριών Τσιαμήτρος Δημήτριος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε

Ηλεκτρικές Μηχανές ΙI. Ενότητα 2: Αρχή λειτουργίας σύγχρονων Γεννητριών Τσιαμήτρος Δημήτριος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε Ηλεκτρικές Μηχανές ΙI Ενότητα 2: Αρχή λειτουργίας σύγχρονων Γεννητριών Τσιαμήτρος Δημήτριος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους.

Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους. Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους. Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ)

Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ) νοικτά καδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ θήνας Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ) Ενότητα 4: Θεωρήματα Thevenin Norton Δ.Ν. Παγώνης Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Β. Διαφορικός Λογισμός

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Β. Διαφορικός Λογισμός Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Β. Διαφορικός Λογισμός Κεφάλαιο Β.9: Το Διαφορικό Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Γεώργιος Νικ. Μπροδήμας Κεφάλαιο Β.9: Το Διαφορικό 1 Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Φυσική Ενότητα: Κινητική

Γενική Φυσική Ενότητα: Κινητική Γενική Φυσική Ενότητα: Κινητική Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Βούλγαρης Τμήμα: Μαθηματικό Σελίδα 2 1. Ασκήσεις κινητικής... 4 1.1 Άσκηση 1... 4 1.2 Άσκηση 2... 4 1.3 Άσκηση 3... 4 1.4 Άσκηση 4... 4 1.5 Άσκηση

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στη διδασκαλία και τη μάθηση

Εφαρμογές των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στη διδασκαλία και τη μάθηση Εφαρμογές των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στη διδασκαλία και τη μάθηση Ενότητα: Εργασίες Διδάσκων: Βασίλης Κόμης, Καθηγητής komis@upatras.gr www.ecedu.upatras.gr/komis/ Τμήμα Επιστημών

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ)

Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ) Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ) Ενότητα 5: Εναλλασσόμενα κυκλώματα μόνιμης κατάστασης Δ.Ν. Παγώνης Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Δικτύωση Υπολογιστών

Εισαγωγή στη Δικτύωση Υπολογιστών Εισαγωγή στη Δικτύωση Υπολογιστών Ενότητα 4: Το Επίπεδο Δικτύου Δημήτριος Τσώλης Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διαχείρισης Πολιτισμικού Περιβάλλοντος και Νέων Τεχνολογιών Στόχοι Μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική ΙΙΙ. Ενότητα 4: Ηλεκτρικά Κυκλώματα. Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής

Φυσική ΙΙΙ. Ενότητα 4: Ηλεκτρικά Κυκλώματα. Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Φυσική ΙΙΙ Ενότητα 4: Ηλεκτρικά Κυκλώματα Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Ηλεκτρικό ρεύμα Ι 2 Ηλεκτρικό ρεύμα ΙΙ μe v D 3 Φορά ρεύματος Συμβατική φορά ρεύματος, η φορά της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

Διοικητική Λογιστική

Διοικητική Λογιστική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διοικητική Λογιστική Ενότητα 6: Μέθοδοι ς Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά Το έργο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Ενότητα 6: Εναλλασσόμενο Ρεύμα Αριστείδης Νικ. Παυλίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Βιομηχανικού Σχεδιασμού ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 23: Υπολογισμοί σε Κβαντικά Κυκλώματα ΙΙ Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Υπολογισμοί

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικές Μηχανές ΙΙ

Ηλεκτρικές Μηχανές ΙΙ Ηλεκτρικές Μηχανές ΙΙ Ενότητα 2: Σύγχρονη Μηχανή με Κυλινδρικό Δρομέα 3 Επ. Καθηγήτρια Τζόγια Χ. Καππάτου Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα