ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 2: Ταχύτητα - Επιτάχυνση

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Ενότητα 2: Ταχύτητα - Επιτάχυνση Παπαζάχος Κωνσταντίνος Καθηγητής Γεωφυσικής, Τομέας Γεωφυσικής Τσόκας Γρηγόρης Καθηγητής Εφαρμοσμένης Γεωφυσικής, Τομέας Γεωφυσικής

2 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 2

3 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3

4 Ενημέρωση Η διδασκαλία του μαθήματος, πολλά από τα σχήματα και όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή» του Hugh Young των Εκδόσεων Παπαζήση, οι οποίες μας επέτρεψαν τη χρήση των σχετικών σχημάτων και ασκήσεων. 4

5 ΣΥΝΟΨΗ 1 ου Μαθήματος-1 1m, 1sec, 1kg (S.I ) Ακρίβεια & σημαντικά ψηφεία % ΒΑΘΜΩΤΑ ΜΕΓΕΘΗ: Αριθμητικές πράξεις ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ: Γεωμετρικές πράξεις 5

6 ΣΥΝΟΨΗ 1 ου Μαθήματος-2 Απλοποίηση πράξεων με τις συνιστώσες! z Z C φ Z Y y x x C x = x + x C y = y + y 6

7 ΣΥΝΟΨΗ 1 ου Μαθήματος-3 Τα μοναδιαία διανύσματα ι, j, k, περιγράφουν το χώρο z k j y X i Y j Z k i x 7

8 ΣΥΝΟΨΗ 1 ου Μαθήματος-4 Εσωτερικό γινόμενο Β φ φ =90 o Β cos 0 X X Y Y Z Z 8

9 ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ-1 Εξωτερικό Γινόμενο Διανυσματικό μέγεθος Είναι διάνυσμα!!! X Β Β φ Α sin 9

10 ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ-2 Εξωτερικό Γινόμενο Κανόνας δεξιού χεριού 10

11 ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ-3 Εξωτερικό Γινόμενο sin Β φ Β Α sin ( sin ) ' 11

12 ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ-4 Εξωτερικό Γινόμενο sin φ =180 o Β φ =0 o Β 0 12

13 ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ-5 Εξωτερικό Γινόμενο z sin i i k j y i i sin ii 1 1 sin 0 o 0 i i i 0 x j j 0 k k 0 13

14 ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ-6 Εξωτερικό Γινόμενο z sin i j k i j y i j sin i j ij k 1 1 sin 90 j i o k 1 x j Δεξιόστροφο σύστημα συντεταγμένων k i i j k k i j 14

15 15 ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ-7 Εξωτερικό Γινόμενο ) ( ) ( k j i k j i Z Y X Z Y X k j i ) ( ) ( ) ( X Y Y X Z X X Z Y Z Z Y 0 k k j j i i k j i i k j j i k

16 16 ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ-8 Εξωτερικό Γινόμενο )] ( ), ( ), ( ) ( ) ( ) ( [ X Y Y X Z X X Z Y Z Z Y X Y Y X Z X X Z Y Z Z Y k j i

17 17 ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ-9 Εξωτερικό Γινόμενο Z Y X Z Y X X Y Y X Z X X Z Y Z Z Y k j i k j i ) ( ) ( ) (

18 18 ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ-10 Εξωτερικό Γινόμενο Z Y X Z Y X k j i k j i Y X Y X Z X Z X Z Y Z Y k j i ) ( ) ( ) ( X Y Y X Z X X Z Y Z Z Y

19 ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ-11 3i 2 j 1k 2 i 2 j 2 k (3, 2, 1) ( 2, 2, 2 ) 0 [( Y Z Z Y ), ( Z X X Z ), ( X Y Y X )] [( 2 ( 2 ) ( 1) 2 ), (( 1)( 2 ) 3 ( 2 )), (3 2 2 ( 2 ))] [ 2, 8, 10 ] 19

20 ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ-12 3i 2 j 1k 2 i 2 j 2 k (3, 2, 1) ( 2, 2, 2 ) [ 2, 8, 10 ] X Β Β Α 20

21 ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ-1 Ευθύγραμμη κίνηση Μέση Ταχύτητα 0sec 1sec 2sec 3sec 2m 4m 3m Μέση Ταχύτητα 21

22 ΤΑΧΥΤΗΤΑ-ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ-2 Ευθύγραμμη κίνηση Μέση Ταχύτητα x x(t) x 2 x 1 t 1 t 2 t 22

23 ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ-3 Ευθύγραμμη κίνηση Μέση Ταχύτητα 0sec 1sec 2sec 3sec 2m 4m 3m 0sec 1sec 2sec 3sec 5m 2m 2m Η Μέση Ταχύτητα εξαρτάται μόνο από το αρχικό & τελικό σημείο και το χρόνο διαδρομής! 23

24 ΤΑΧΥΤΗΤΑ-ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ-4 Ευθύγραμμη κίνηση Μέση Ταχύτητα x x (t) x (t) x 2 Ίδια Μέση Ταχύτητα για τις δύο καμπύλες για τα σημεία (t 1, x 1 ) και (t 2, x 2 ) x 1 t 1 t 2 t 24

25 ΤΑΧΥΤΗΤΑ-ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ-5 Μέση Ταχύτητα Στιγμιαία Ταχύτητα x x (t) dx Δx Δx Δx dt Δt t 25

26 ΤΑΧΥΤΗΤΑ-ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ-6 Ευθύγραμμη κίνηση Στιγμιαία Ταχύτητα x x(t) t 26

27 ΤΑΧΥΤΗΤΑ-ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ-7 Στιγμιαία Ταχύτητα - Παράδειγμα 27

28 ΤΑΧΥΤΗΤΑ-ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ-8 Στιγμιαία Ταχύτητα Παράδειγμα 2-1 Εξίσωση κίνησης λεοπάρδαλης x(t)=20m+(5m/s 2 )*t 2 Μέση ταχύτητα λεοπάρδαλης μεταξύ 1 και 2 sec; x 2 =20m+(5m/s 2 )*(2s) 2 =40m x 1 =20m+(5m/s 2 )*(1s) 2 =25m V 1-2sec =(40m-25m)/(2s-1s)=15m/s Στιγμιαία ταχύτητα λεοπάρδαλης στα 1 και 2 sec; V 1s =10 m/s V 2s =20 m/s 28

29 ΤΑΧΥΤΗΤΑ-ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ-9 Ευθύγραμμη κίνηση Μέση Επιτάχυνση t 1 t 2 t 1 t 2 v v(t) v 2 v 1 t 1 t 2 t 29

30 ΤΑΧΥΤΗΤΑ-ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ-10 Επιτάχυνση Λειτουργώντας ένα προωθητικό πύραυλο για διάστημα Δt, ο αστροναύτης προκαλεί μεταβολή στην ταχύτητα ίση με Δv=a*Δt, όπου a η σταθερή επιτάχυνση του πυραύλου. Πατώντας σταθερά το γκάζι για διάστημα Δt, ο πιλότος της F1 προκαλεί μεταβολή στην ταχύτητα ίση με Δv=a*Δt, όπου a η σταθερή επιτάχυνση του αυτοκινήτου. 30

31 ΤΑΧΥΤΗΤΑ-ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ-11 Ευθύγραμμη κίνηση Στιγμιαία Επιτάχυνση v v(t) t 31

32 ΤΑΧΥΤΗΤΑ-ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ-12 Στιγμιαία Επιτάχυνση - Παράδειγμα 32

33 ΤΑΧΥΤΗΤΑ-ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ-13 Στιγμιαία Ταχύτητα και Επιτάχυνση - Παράδειγμα x = 50m + (10m/s)t + (1m/s 2 )t 2 - (1/60 m/s 3 )t 3 v = dx/dt =10m/s + (2m/s 2 )t - (1/20 m/s 3 )t 2 a = d 2 x/dt 2 = 2m/s 2 - (1/10 m/s 3 )t 33

34 ΤΑΧΥΤΗΤΑ-ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ-14 Κίνηση με σταθερή Επιτάχυνση Τι μορφή έχει; Πατώντας σταθερά το γκάζι για διάστημα Δt, ο πιλότος της F1 προκαλεί μεταβολή στην ταχύτητα ίση με Δv=a*Δt, όπου a η σταθερή επιτάχυνση του αυτοκινήτου. 34

35 ΤΑΧΥΤΗΤΑ-ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ-15 Κίνηση με σταθερή Επιτάχυνση Τι μορφή έχει; v v(t) at v v 0 v 0 t 35

36 ΤΑΧΥΤΗΤΑ-ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ-16 Κίνηση με σταθερή Επιτάχυνση Τι μορφή έχει; 1 x ( t ) x v t a t

37 ΤΑΧΥΤΗΤΑ-ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ-17 Κίνηση με σταθερή Επιτάχυνση Τι μορφή έχει; Απαλείφοντας το t: Εξίσωση παραβολής x Απαλείφοντας το a: t 37

38 ΤΑΧΥΤΗΤΑ-ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ-18 Κίνηση με σταθερή Επιτάχυνση Παράδειγμα: Ελεύθερη πτώση Όλα τα σώματα έχουν την ίδια επιτάχυνση κατά την ελεύθερή τους πτώση (Γαλιλαίος) για πτώση μικρή σε σχέση με την ακτίνα της Γης θεωρώντας μηδενική αντίσταση του αέρα 38

39 ΤΑΧΥΤΗΤΑ-ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ-19 Κίνηση με σταθερή Επιτάχυνση Παράδειγμα: Κίνηση μέσα στο βαρυτικό πεδίο 39

40 ΤΑΧΥΤΗΤΑ-ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ-20 Κίνηση μέσα στο βαρυτικό πεδίο + Παράδειγμα 2-7 Πετάμε μία μπάλα προς τα πάνω με v 0 =15m/s. H μπάλα ξαναπέφτει παράλληλα με το κτίριο. Α) Πού είναι η μπάλα 1s και 4s μετά τη ρίψη; Β) Τι ταχύτητα έχει η μπάλα 5m πάνω από το κτίριο; Γ) Πόσο ψηλά έφτασε η μπάλα; - Προσοχή στον καθορισμό της + και διεύθυνσης του άξονα (αυθαίρετη επιλογή) 40

41 ΤΑΧΥΤΗΤΑ-ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ-21 Κίνηση μέσα στο βαρυτικό πεδίο + - Ο καθορισμός της + και διεύθυνσης του άξονα επηρεάζει το πρόσημο όλων των ποσοτήτων (x, v, a) σε όλες τις σχέσεις. 41

42 ΤΑΧΥΤΗΤΑ-ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ-22 Κίνηση μέσα στο βαρυτικό πεδίο + y 0 =? =0m V 0 =? =15m/s a=? a=g=-9.8m/s 2-42

43 ΤΑΧΥΤΗΤΑ-ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ-23 Κίνηση μέσα στο βαρυτικό πεδίο + Πού είναι η μπάλα 1s και 4s μετά τη ρίψη; - 43

44 ΤΑΧΥΤΗΤΑ-ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ-24 Κίνηση μέσα στο βαρυτικό πεδίο + Τι ταχύτητα έχει η μπάλα 5m πάνω από το κτίριο; - 44

45 ΤΑΧΥΤΗΤΑ-ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ-25 Κίνηση μέσα στο βαρυτικό πεδίο + Πόσο ψηλά έφτασε η μπάλα; Στο ψηλότερο σημείο v=0m/s! - 45

46 ΤΑΧΥΤΗΤΑ-ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ-26 Κίνηση μέσα στο βαρυτικό πεδίο

47 ΤΑΧΥΤΗΤΑ-ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ-27 Μετάθεση και ταχύτητα από ολοκλήρωση Δx 47

48 ΤΑΧΥΤΗΤΑ-ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ-28 Στιγμιαία Ταχύτητα και Επιτάχυνση - Παράδειγμα a = d 2 x/dt 2 = 2m/s 2 - (1/10 m/s 3 )t v 0 =10m/sec x 0 =50m (t=0s) 48

49 ΤΑΧΥΤΗΤΑ-ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ-29 Στιγμιαία Ταχύτητα και Επιτάχυνση - Παράδειγμα v = dx/dt = (2m/s 2 )t - (1/20 m/s 3 )t 2 x 0 =50m 49

50 ΤΑΧΥΤΗΤΑ-ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ-30 Σχετική Ταχύτητα x P/ = x P/ + x / Τα διαφορικά δίνουν: dx P/ = dx P/ + dx / Ανάγκη εισαγωγής του συστήματος αναφοράς! Η διαίρεση με Δt δίνει: v P/ = v P/ + v / 50

51 ΤΑΧΥΤΗΤΑ-ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ-31 Άσκηση 2-22 Σεληνάκατος κατεβαίνει ελεγχόμενα λόγω της προωθητικής μηχανής. Σε ύψος 5m έχει ταχύτητα 2m/s προς τα κάτω και ο πιλότος σβήνει τη μηχανή. Με τι ταχύτητα ακουμπάει στο έδαφος; (g ΣΕΛΗΝΗΣ =1.6m/s 2 ) Η πιο εύκολη λύση είναι με τη σχέση: 51

52 ΤΑΧΥΤΗΤΑ-ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ-32 Άσκηση 2-28 Αερόστατο θερμού αέρα ανεβαίνει με σταθερή ταχύτητα 5m/s. Στα 40m ο χειριστής πετάει ένα σακί άμμο. Α) Τι θέση και ταχύτητα θα έχει το σακί 0.5 και 2s μετά; Β) Πότε θα χτυπήσει το σακί το έδαφος και με ποια ταχύτητα; + Πρώτο βήμα ο καθορισμός (αυθαίρετα) της θετικής διεύθυνσης π.χ. Απαραίτητο είναι να γνωρίζουμε από πού μετράμε αποστάσεις, π.χ. από το έδαφος Με βάση τα παραπάνω, το σακί έχει αρχική ταχύτητα και θέση: - v 0 = 5m/s x 0 =40m 52

53 ΤΑΧΥΤΗΤΑ-ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ-33 v 0 = 5m/s x 0 =40m Το g επιβάλλεται γιατί η βαρύτητα είναι αντίθετη με τη θετική διεύθυνση που επιλέξαμε + - g 53

54 ΤΑΧΥΤΗΤΑ-ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ-34 v 0 = 5m/s x 0 =40m Στο έδαφος x=0m, οπότε: + - g 54

55 ΤΑΧΥΤΗΤΑ-ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ-35 Μετάθεση-Ταχύτητα στις 3 διαστάσεις Που είμαστε στο χώρο; Στο σημείο (x, y, z)!!! Διάνυσμα θέσης 55

56 ΤΑΧΥΤΗΤΑ-ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ-36 Μετάθεση-Ταχύτητα στις 3 διαστάσεις Μέση Ταχύτητα 56

57 ΤΑΧΥΤΗΤΑ-ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ-37 Μετάθεση-Ταχύτητα στις 3 διαστάσεις y Δr Δr dr Δr Δr v x 57

58 ΤΑΧΥΤΗΤΑ-ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ-38 Μετάθεση-Ταχύτητα στις 3 διαστάσεις 58

59 ΤΑΧΥΤΗΤΑ-ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ-39 Μετάθεση-Ταχύτητα στις 3 διαστάσεις π.χ. σε 2 διαστάσεις 59

60 ΤΑΧΥΤΗΤΑ-ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ-40 Μετάθεση-Ταχύτητα στις 3 διαστάσεις Παράδειγμα 3-1 x r y x=x(t)=3+2t 2 y=y(t)=10t+0.25t 3 Που είναι το αυτοκίνητο για t=2s; x=3+2*2 2 =11m y=10*2+0.25*2 3 =22m Ποια η μετατόπιση του αυτοκίνητου και η μέση ταχύτητα από t=0s ως t=2s; 60

61 ΤΑΧΥΤΗΤΑ-ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ-41 Μετάθεση-Ταχύτητα στις 3 διαστάσεις x v r y Ποια η στιγμιαία ταχύτητα του αυτοκίνητου και πόση είναι στα t=2s; 61

62 ΤΑΧΥΤΗΤΑ-ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ-42 Μετάθεση-Ταχύτητα στις 3 διαστάσεις x r v v y r v r v r 62

63 ΤΑΧΥΤΗΤΑ-ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ-43 Επιτάχυνση στις 3 διαστάσεις 63

64 ΤΑΧΥΤΗΤΑ-ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ-44 Επιτάχυνση στις 3 διαστάσεις y a v 2 a Δv v 2 dv v 2 v 1 v 1 x 64

65 ΤΑΧΥΤΗΤΑ-ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ-45 Επιτάχυνση στις 3 διαστάσεις 65

66 ΤΑΧΥΤΗΤΑ-ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ-46 Επιτάχυνση στις 3 διαστάσεις x Παράδειγμα 3-2 x=3+2t 2 y=10t+0.25t 3 r y Ποια η στιγμιαία επιτάχυνση για t=2s; 66

67 ΤΑΧΥΤΗΤΑ-ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ-47 Επιτάχυνση στις 3 διαστάσεις x v v a r y v a v a 67

68 ΤΑΧΥΤΗΤΑ-ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ-48 Επιτάχυνση στις 3 διαστάσεις 68

69 ΤΑΧΥΤΗΤΑ-ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ-49 Σχέση Ταχύτητας-Επιτάχυνσης a Η επιτάχυνση (κάθε χρονική στιγμή) αναλύεται σε δύο συνιστώσες, μία παράλληλη και μία κάθετη. a Η παράλληλη επιτάχυνση αλλάζει ΜΟΝΟ το μέτρο της ταχύτητας Η κάθετη επιτάχυνση αλλάζει ΜΟΝΟ τη διεύθυνση της ταχύτητας, δηλαδή: ενώ 69

70 ΤΑΧΥΤΗΤΑ-ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ-50 Ομαλή κυκλική κίνηση Ομαλή Κυκλική κίνηση Η κίνηση γίνεται πάνω σε ένα κύκλο Η ταχύτητα έχει σταθερό μέτρο Τρίγωνα Op 1 p 2 και OP 1 P 2 όμοια, άρα: 70

71 ΤΑΧΥΤΗΤΑ-ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ-51 Ομαλή κυκλική κίνηση a Δv ra d Κεντρομόλος Επιτάχυνση Δv 71

72 ΤΑΧΥΤΗΤΑ-ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ-52 Ομαλή κυκλική κίνηση a r a d v 2 R 72

73 ΤΑΧΥΤΗΤΑ-ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ-53 Ομαλή κυκλική κίνηση Παράδειγμα 3-9 Σε ένα λούνα-παρκ, οι αναβάτες σε οριζόντιο τροχό ακτίνας 5m, κάνουν ένα γύρο σε 4s. Τι ταχύτητα και επιτάχυνση έχουν; 73

74 ΤΑΧΥΤΗΤΑ-ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ-54 Σχέση Ταχύτητας-Επιτάχυνσης a a Η κάθετη (ακτινική) επιτάχυνση αλλάζει ΜΟΝΟ τη διεύθυνση της ταχύτητας Η παράλληλη (εφαπτομενική) επιτάχυνση αλλάζει ΜΟΝΟ το μέτρο της ταχύτητας 74

75 ΣΥΝΟΨΗ 2 ου Μαθήματος-1 Μέση Στιγμιαία Ταχύτητα-Επιτάχυνση σε 1 διάσταση Κίνηση σε 1 διάσταση με σταθερή Επιτάχυνση Τι μορφή έχει; 75

76 ΣΥΝΟΨΗ 2 ου Μαθήματος-2 Κίνηση με σταθερή Επιτάχυνση Παράδειγμα: Κίνηση μέσα στο βαρυτικό πεδίο Μετάθεση και Ταχύτητα από ολοκλήρωση Δx = v av Δt 76

77 ΣΥΝΟΨΗ 2 ου Μαθήματος-3 Σχετική Ταχύτητα Σύστημα αναφοράς x P/ = x P/ + x / v P/ = v P/ + v / 77

78 ΣΥΝΟΨΗ 2 ου Μαθήματος-4 Μετάθεση Ταχύτητα - Επιτάχυνση στις 3 διαστάσεις Διάνυσμα θέσης y Δr Δr dr Δr Δr v x 78

79 ΣΥΝΟΨΗ 2 ου Μαθήματος-5 Μετάθεση Ταχύτητα - Επιτάχυνση στις 3 διαστάσεις y a a v 2 Δv v 2 dv v 2 v 1 v 1 x 79

80 ΣΥΝΟΨΗ 2 ου Μαθήματος-6 Μετάθεση Ταχύτητα - Επιτάχυνση στις 3 διαστάσεις r v v a r v v a v r v a 80

81 ΣΥΝΟΨΗ 2 ου Μαθήματος-7 Ομαλή κυκλική κίνηση 81

82 ΣΥΝΟΨΗ 2 ου Μαθήματος-8 Οι δύο συνιστώσες της επιτάχυνσης Ακτινική & Εφαπτομενική Η κάθετη (ακτινική) επιτάχυνση αλλάζει ΜΟΝΟ τη διεύθυνση της ταχύτητας Η παράλληλη (εφαπτομενική) επιτάχυνση αλλάζει ΜΟΝΟ το μέτρο της ταχύτητας 82

83 Προτεινόμενες Ασκήσεις 2 ου Μαθήματος-1 Η Γή έχει μέση ακτίνα περιστροφής 1.49*10 11 m. Αν θεωρήσουμε ότι η τροχιά είναι κυκλική, πόση είναι η ταχύτητα περιστροφής και πόση είναι η ακτινική επιτάχυνση σε σχέση με τον Ήλιο. 83

84 Προτεινόμενες Ασκήσεις 2 ου Μαθήματος-2 Ένα πουλί πετάει στο επίπεδο xy με διάνυσμα ταχύτητας: v = (a-bt 2 ) i + ct j όπου a=2.1m/s, b=3.6m/s 3 και c=5m/s 2 και η θετική κατεύθυνση του άξονα y είναι κατακόρυφα προς τα πάνω. Αν το πουλί είναι στην αρχή των αξόνων για t=0 να βρεθούν τα διανύσματα θέσης και επιτάχυνσης σαν συνάρτηση του χρόνου. 84

85 Σημείωμα Αναφοράς Copyright, Παπαζάχος Κωνσταντίνος, Τσόκας Γρηγόριος. «. Ταχύτητα - Επιτάχυνση». Έκδοση: 1.0. Θεσσαλονίκη Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση:

86 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά - Παρόμοια Διανομή [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. [1]

87 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Τέλος Ενότητας Επεξεργασία: Βεντούζη Χρυσάνθη Θεσσαλονίκη, Χειμερινό Εξάμηνο

88 Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους.