Ενόργανη Ανάλυση II. Ενότητα 3: Νόμος Του Beer και εφαρμογές του. Θωμαΐδης Νικόλαος Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ενόργανη Ανάλυση II. Ενότητα 3: Νόμος Του Beer και εφαρμογές του. Θωμαΐδης Νικόλαος Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας"

Transcript

1 Ενόργανη Ανάλυση II Ενότητα 3: Θωμαΐδης Νικόλαος Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας

2 Ο ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ BEER Μαθηματική εξίσωση και βασικοί όροι και ορισμοί : Όρο και σύμβολο Ακτινοβολούμενη ισχύς, P, P 0 Ορισμός Η ενέργεια της ακτινοβολίας (σε erg), που προσπίπτει σε μια επιφάνεια 1 cm 2 ενός ανιχνευτή ανά s Εναλλακτικό όνομα και σύμβολο Ένταση ακτινοβολίας, Ι, Ι 0 Απορρόφηση, Α log(p 0 /P) Οπτική πυκνότητα, D, απόσβεση, Ε Διαπερατότητα, Τ P/P 0 Εκπομπή, διάδοση Μήκος διαδρομής της - ακτινοβολίας, b l, d Απορροφητικότητα, α A/bc Συντελεστής απόσβεσης, k Γραμμομοριακή απορροφητικότητα, ε Α/bc Γραμμομοριακός συντελεστής απόσβεσης 2

3 ΕΞΑΣΘΕΝΙΣΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ Κυψελίδα: το δοχείο που τοποθετείται το διάλυμα -δείγμα για την μέτρηση της διαπερατότητας ή της απορρόφησης, με τοιχώματα διαπερατά στο φως Εξασθένηση της ακτινοβολίας έχουμε λόγω των παρακάτω φαινομένων: Ανάκλαση λόγω αλλαγής μέσου διάδοσης Σκέδαση της ακτινοβολίας λόγω της ύπαρξης μεγάλων μορίων στο διάλυμα-δείγμα Απορρόφηση από τα γυάλινα τοιχώματα της κυψελίδας 3

4 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΤΟΥ ΝΟΜΟΥ ΤΟΥ BEER S: κάθετη τομή της επιφάνειας P x : ισχύς εισερχόμενης δέσμης σε πάχος dx (dn) n: συνολικός αριθμός σωματιδίων στην διατομή α: σταθερά, διατομή παγίδευσης dp X P X = ds S 1 Το (-) δηλώνει την μείωση της ισχύος ds = α dn 2 dp X P X = ds S 3 P 0 P dpx = P X 0 n α dn S ln P 0 P = α n S log P 0 P = α n 2,303 S 5 S = V b cm2 6 log P 0 P = α n b 2,303 V 7 4

5 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΤΟΥ ΝΟΜΟΥ ΤΟΥ BEER αριθμός mol = n σωματίδια 6, σωματίδια/mol 8 c = αριθμός mol V = n 6, mol 1000 cm3 /L V cm 3 c = 1000 n 6, mol L 9 V Από τις σχέσεις (7) & (9) προκύπτει: Οι σταθερές συγκεντρώνονται log P 0 P = 6, αbc 2, στον όρο ε: log P 0 P =εbc=a Μαθηματική έκφραση του νόμου του Beer σε μίγματα Ο νόμος του Beer εφαρμόζεται και σε υλικά που περιέχουν περισσότερα του ενός απορροφούντα συστατικά με την προϋπόθεση ότι δεν υπάρχει αλληλεπίδραση μεταξύ τους. Η ολική απορρόφηση του συστήματος δίνεται από την σχέση: Α ολική =Α 1 +Α 2 +Α 3 + +Α n =ε 1 bc 1 +ε 2 bc 2 +ε 3 bc 3 + +ε n bc n 5

6 ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΙ ΤΟΥ ΝΟΜΟΥ ΤΟΥ BEER Προϋποθέσεις για να ισχύει ο νόμος του Beer: 1.Η ακτινοβολία να είναι μονοχρωματική 2.Μοναδικό φαινόμενο η απορρόφηση 3.Ομοιόμορφος όγκος του διαλύματος 4.Κάθε σωματίδιο να απορροφά ανεξάρτητα και να μην αλληλεπιδρά με τα με τα άλλα σωματίδια του διαλύματος Υπάρχουν περιορισμοί στην χρήση του νόμου του Beer: δεν ισχύει η γραμμική σχέση μεταξύ απορρόφησης και συγκέντρωσης. Οι αποκλίσεις αυτές οφείλονται σε πραγματικούς περιορισμούς του νόμου ή ως αποτέλεσμα αποκλίσεων που οφείλονται, είτε στον τρόπο μέτρησης, είτε σε μεταβολές της c λόγω χημικών μεταβολών στο διάλυμα. Επομένως, οι περιορισμοί (αποκλίσεις) χωρίζονται στις εξής κατηγορίες: Πραγματικοί Περιορισμοί Φαινομενικοί Περιορισμοί: Χημικές Αποκλίσεις Οργανολογικές Αποκλίσεις 6

7 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΙ ΤΟΥ ΝΟΜΟΥ BEER Ο νόμος του Beer δεν ισχύει για πυκνά διαλύματα (C>0,01M) Στα πυκνά διαλύματα οι αποστάσεις μεταξύ των μορίων μικραίνουν Όταν οι αποστάσεις είναι πολύ μικρές, τότε χάνεται η ικανότητα των μορίων να απορροφούν στο συγκεκριμένο (αρχικό) λ, γιατί αλληλεπιδρούν μεταξύ τους Η ικανότητα των μορίων να απορροφούν μπορεί μεταβληθεί και από μόρια που αλληλεπιδρούν με μόριο που απορροφά (όπως ηλεκτρολύτες) Η γραμμομοριακή απορροφητικότητα, ε, εξαρτάται από το δείκτη διάθλασης, n. Μεταβολή του n του διαλύματος (λόγω μεταβολής της C) μεταβάλει και την γραμμομοριακή απορροφητικότητα, με αποτέλεσμα την απόκλιση από τη γραμμικότητα του νόμου του Beer. Διόρθωση λόγω της επίδρασης στο δείκτη διάθλασης: Αντικατάσταση ε με εn/(n 2 +2) 2 Σπάνια απαιτείται διόρθωση για C<0,01M. 7

8 ΦΑΙΝΟΜΕΝΙΚΕΣ ΑΠΟΚΛΙΣΕΙΣ ΝΟΜΟΥ ΤΟΥ BEER ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΙΚΩΝ ΑΠΟΚΛΙΣΕΩΝ 1. Χημικές Αποκλίσεις 2. Οργανολογικές Αποκλίσεις ΦΑΙΝΟΜΕΝΙΚΕΣ ΧΗΜΙΚΕΣ ΑΠΟΚΛΙΣΕΙΣ Παρατηρούνται χημικές αποκλίσεις όταν ο αναλύτης διίσταται, συζεύγνυται ή αντιδρά με τον διαλύτη και τα προϊόντα που παράγονται απορροφούν σε διαφορετικό λ απ ότι ο αναλύτης. Παράδειγμα 1: Πρωτολυτικοί δείκτες ΗΔ Χρώμα 1 H + + Δ - Χρώμα 2 Αρνητική απόκλιση: Απορροφά το Δ - Θετική απόκλιση: Απορροφά το ΗΔ Παράδειγμα 2: (λ = 372nm) (λ = 350, 450nm) 8

9 ΦΑΙΝΟΜΕΝΙΚΕΣ ΟΡΓΑΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΑΠΟΚΛΙΣΕΙΣ A. Επίδραση της πολυχρωματικής ακτινοβολίας Ο νόμος του Beer ισχύει μόνο για μονοχρωματικές ακτινοβολίες. Η επίδραση φαίνεται παρακάτω : Έστω δύο ακτινοβολίες με μήκη κύματος λ και λ. Αφού ισχύει ο νόμος του Beer και για τις δύο ακτινοβολίες, θα έχουμε: A = log P 0 P = ε bc P 0 P = 10ε bc P = P 0 10 εbc Αντίστοιχα για την ακτινοβολία λ θα ισχύει: P " = P 0 " 10 εbc Επομένως, η μετρούμενη Αm σε δύο μήκη κύματος θα είναι: A m = log P 0 + P 0 " P + P " Αντικαθιστώντας από τις παραπάνω σχέσεις έχουμε: A m = log P 0 + P 0 " P 0 10 ε bc + P 0 " 10 ε"bc A m = log P 0 + P 0 " log P 0 10 ε bc + P 0 " 10 ε"bc 9

10 ΦΑΙΝΟΜΕΝΙΚΕΣ ΟΡΓΑΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΑΠΟΚΛΙΣΕΙΣ A. Επίδραση της πολυχρωματικής ακτινοβολίας Με βάση την παραπάνω σχέση μόνο αν ε = ε θα ισχύει ο νόμος του Βeer: Όσο μεγαλύτερη είναι η διαφορά μεταξύ ε και ε τόσο μεγαλύτερη είναι η απόκλιση από το νόμο του Beer Όταν οι μετρήσεις γίνονται στο μέγιστο της φασματικής κορυφής, τότε οι αποκλίσεις δεν είναι σημαντικές 10

11 ΦΑΙΝΟΜΕΝΙΚΕΣ ΟΡΓΑΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΑΠΟΚΛΙΣΕΙΣ B. Επίδραση της παράσιτης ακτινοβολίας Η ακτινοβολία που εξέρχεται από το μονοχρωμάτορα αναμιγνύεται με μικρές ποσότητες παράσιτης ακτινοβολίας από σκέδαση και ανάκλαση στις εσωτερικές επιφάνειες. H παράσιτη ακτινοβολία έχει διαφορετικό λ και δε διέρχεται από το δείγμα: A = log P 0 + P S P + P S Μεγάλες τιμές παράσιτης ακτινοβολίας σε μεγάλες συγκεντρώσεις (ή μεγάλες οπτικές διαδρομές) έχει αποτέλεσμα σημαντικές αποκλίσεις από την γραμμικότητα ως προς την συγκέντρωση και την οπτική διαδρομή Γενικά οι οργανολογικές αποκλίσεις οδηγούν πάντοτε σε αρνητικά σφάλματα Α 11

12 Φωτομετρικό Σφάλμα (ή ο οργανολογικός θόρυβος ως συνάρτηση της Τ) Σε φασματοφωτόμετρα με αναλογικές ενδείξεις με χρήση βελόνας ή καταγραφέα παρουσιάζεται σφάλμα ανάγνωσης της διαπερατότητας του οργάνου ΔΤ. Το σχετικό σφάλμα της συγκέντρωσης υπολογίζεται ως εξής: A = log T = εbc c = 1 log T 1 εb Παραγωγίζοντας την σχέση (1) έχουμε: dc = 1 edt log εb T 2 Επομένως από τις σχέσεις (1) και (2), το σχετικό σφάλμα (dc/c) θα δίνεται από την σχέση: dc c = dt T log e log T (3) ή Δc c = 0,434ΔT Tlog T (4) 12

13 Από το παραπάνω διάγραμμα φαίνεται ότι έχουμε κάποιο ελάχιστο και μια περιοχή όπου το σφάλμα ανάγνωσης είναι πολύ μικρό. Η παράγωγος της σχέσης (3) ως προς την Τ: d dc c dt = d log edt T log T dt = log T + log e 5 Για το ελάχιστο σφάλμα, θα πρέπει η σχέση (5) να ισούται με μηδέν: log T + log e = 0 log T = log e T = 0,368 Άρα για διαπερατότητα Τ=0,368 (Α=0,434) το σφάλμα στην συγκέντρωση λόγω σφάλματος στην ανάγνωση είναι ελάχιστο. Ωστόσο, όπως φαίνεται και στο διάγραμμα, για μια περιοχή Τ=0,15-0,65 (Α=0,2-0,8) το σχετικό σφάλμα είναι ελάχιστο. Για ακριβή αποτελέσματα: Α < 1 13

14 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΜΟΡΙΑΚΗΣ ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΙΑΣ ΟΡΑΤΟΥ/ΥΠΕΡΙΩΔΟΥΣ XΡΗΣΙΜΟΠΟΙΕΙΤΑΙ ΕΥΡΕΩΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΟΙΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΟΣΟΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΝΟΡΓΑΝΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΙΚΩΝ ΕΝΩΣΕΩΝ ΤΙΜΕΣ ΤΩΝ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΩΝ ΓΡΑΜΜΟΜΟΡΙΑΚΗΣ ΑΠΟΡΡΟΦΗΤΙΚΟΤΗΤΑΣ: Εμπειρικά κυμαίνονται από 0 έως και Εξαρτάται από τη διατομή σύλληψης του μορίου, καθώς και από την πιθανότητα να συμβεί μια μετάπτωση με απορρόφηση ενέργειας. Όπου ε = 8, P A P: η πιθανότητα διέγερσης και Α: η επιφάνεια του στόχου σε cm 2 Για τυπικά οργανικά μόρια: Α και 0 < P < 1. Για τις κβαντομηχανικά επιτρεπόμενες μεταπτώσεις: 0,1 < P < 1 ε max = Για τις λεγόμενες «απαγορευμένες» μεταπτώσεις: ε < 10 3 και P < 0,1 14

15 ΑΠΟΡΡΟΦΟΥΝΤΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ Η απορρόφηση ορατής ή υπεριώδους ακτινοβολίας από ένα ατομικό ή μοριακό σωματίδιο Μ, μπορεί να θεωρηθεί σαν μια διαδικασία δύο σταδίων, το πρώτο από τα οποία περιλαμβάνει την ηλεκτρονιακή διέγερση του Μ προς το ενδιάμεσο σωματίδιο Μ* και το δεύτερο στάδιο περιλαμβάνει την αποδιέγερση του ενδιάμεσου σωματιδίου Μ* με εκπομπή θερμότητας. Πρώτο στάδιο Μ + hv Μ* Δεύτερο στάδιο Μ* Μ + θερμότητα Αποδιέγερση μπορεί να πραγματοποιηθεί και με διάσπαση του ενδιάμεσου σωματιδίου Μ* προς νέο σωματίδιο (φωτοχημική αντίδραση). Εναλλακτικά, η διαδικασία αποδιέγερσης μπορεί να περιλαμβάνει εκπομπή φθορισμού ή φωσφορισμού Η Α οφείλεται συνήθως στη διέγερση δεσμικών e (σε τροχιακά σ και π) αλλά και μη δεσμικών (μονήρη) εξωτερικών ηλεκτρονίων (γύρω από άτομα όπως το Ο, S, Ν και αλογόνα και συμβολίζονται ως n). Διακρίνουμε τρεις τύπους ηλεκτρονιακών μεταπτώσεων: π, σ, και n ηλεκτρονίων d και f ηλεκτρόνια ηλεκτρόνια μεταφοράς φορτίου 15

16 ΑΠΟΡΡΟΦΟΥΝΤΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ με π, σ, και n ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑ Μεταπτώσεις σ σ*: Εδώ, ένα ηλεκτρόνιο διεγείρεται από ένα δεσμικό τροχιακό προς το αντίστοιχο αντιδεσμικό. Απαιτείται Ε και επομένως λ (συνήθως <185 nm UV κενού δεν είναι χρήσιμες μεταπτώσεις). Μεταπτώσεις n σ*: Εμφανίζονται σε κορεσμένες ενώσεις που περιέχουν άτομα με ελεύθερα ζεύγη ηλεκτρονίων. Απαιτούν μικρότερη Ε σε σχέση με τις σ σ* μεταπτώσεις. Είναι δυνατόν να προέλθουν από ακτινοβολίες με μήκη κύματος nm. Σε πολικούς διαλύτες (νερό, αιθανόλη) μετατοπίζονται σε ακόμη μικρότερα λ. Μεταπτώσεις n π και π π*: Σε αυτές βασίζονται οι περισσότερες εφαρμογές της φασματομετρίας μοριακής απορρόφησης, όσον αφορά στις οργανικές ενώσεις. Ο λόγος είναι ότι οι ενέργειες που απαιτούνται για τις μεταπτώσεις αυτές βρίσκονται στη φασματική περιοχή 200 έως 700 nm. Και οι δύο κατηγορίες μεταπτώσεων προϋποθέτουν την παρουσία μιας ακόρεστης χαρακτηριστικής ομάδας στο μόριο της οργανικής ένωσης, η οποία παρέχει τα τροχιακά π. Για τις ομάδες αυτές ισχύει ο όρος «ΧΡΩΜΟΦΟΡΟ». Οι γραμμομοριακές απορροφητικότητες για κορυφές απορρόφησης από τη n στη π* διεγερμένη κατάσταση είναι σχετικά χαμηλές ( L cm -1 mol - 1 ) και για τις μεταπτώσεις π π* βρίσκονται στην περιοχή L cm -1 mol -1. Επίδραση διαλύτη: Διαλύτες μεγάλης πολικότητας μετατοπίζουν τις κορυφές των n π μεταπτώσεων σε μικρότερα λ (υψοχρωμική ή κυανή μετατόπιση). Το αντίθετο συμβαίνει σε π π* μεταπτώσεις (βαθυχρωμική ή ερυθρά μετατόπιση). 16

17 ΟΡΓΑΝΙΚΑ ΧΡΩΜΟΦΟΡΑ Επίδραση Συζυγίας Χρωμοφόρων Σύμφωνα με τη θεωρία μοριακών τροχιακών, τα π ηλεκτρόνια απεντοπίζονται ακόμη περισσότερο λόγω του συζυγιακού φαινομένου. Συνέπεια αυτού του απεντοπισμού είναι να ελαττωθεί η ενέργεια των τροχιακών π* και να αποκτήσουν αυτά λιγότερο αντιδεσμικό χαρακτήρα. Έτσι τα μέγιστα της απορρόφησης μετατοπίζονται σε μεγαλύτερα μήκη κύματος. Τα μήκη κύματος των κορυφών απορρόφησης των συζυγιακών συστημάτων, εξαρτώνται σε μεγάλο βαθμό από το είδος των ομάδων, που συνδέονται με τα άτομα του διπλού δεσμού. Απορρόφηση αρωματικών συστημάτων Οι υποκαταστάτες αρωματικών δακτυλίων επιδρούν σημαντικά στο φάσμα Α. Κάθε χαρακτηριστική ομάδα η οποία μετατοπίζει τις κορυφές των χρωμοφόρων σε μεγαλύτερα λ και τις ενισχύει (ενώ η ίδια δεν απορροφά στο UV) ονομάζεται αυξόχρωμη (αυξοχρωμικοί υποκαταστάτες). 17

18 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗΣ Στην ποιοτική μοριακή φασματοφωτομετρία συναντώνται διάφοροι τρόποι παρουσίασης των φασμάτων. Ο άξονας των x είναι συνήθως το μήκος κύματος ή ο κυματάριθμος και σπανιότερα η συχνότητα. Στον άξονα των y είναι συνήθως η (%) διαπερατότητα, ο λογάριθμος απορρόφησης ή η γραμμομοριακή απορροφητικότητα. Στο διπλανό σχήμα παρουσιάζεται η επίδραση της συγκέντρωσης του αναλύτη σε τρεις από του συνηθέστερους τρόπους παρουσίασης των φασμάτων. ΔΙΑΦΟΡΕΣ Τα καταγραφήματα απορρόφησης παρουσιάζουν μεγαλύτερες διαφορές στις κορυφές σε σχέση με τα αντίστοιχα της διαπερατότητας. Στην περίπτωση των «κοιλάδων» μεγαλύτερες διαφορές παρουσιάζονται σε υψηλές διαπερατότητες Η γραφική παράσταση με τον λογάριθμο της απορρόφησης στον άξονα των y αποκαλύπτει λιγότερες φασματικές λεπτομέρειες, αλλά είναι χρήσιμη για τη σύγκριση φασμάτων, επειδή φάσματα διαφορετικών συγκεντρώσεων εμφανίζονται πάντοτε ίδια και μετατοπισμένα μόνο προς τον κατακόρυφο άξονα. 18

19 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΟΥ ΚΑΤΑΛΛΗΛΟΥ ΔΙΑΛΥΤΗ ΕΛΕΓΧOYME: Τη διαπερατότητά του. Πιθανές αλληλεπιδράσεις με το σύστημα που απορροφά. ΓΕΝΙΚΑ: Πολικοί διαλύτες, όπως νερό, αλκοόλες, εστέρες και κετόνες τείνουν να εξαλείψουν τη λεπτή φασματική υφή, που οφείλεται σε δονητικά φαινόμενα. Φάσματα παρόμοια με αυτά που λαμβάνονται με δείγματα σε αέρια φάση είναι πιθανότερο να ληφθούν με άπολους διαλύτες, όπως π.χ υδρογονάνθρακες. Οι θέσεις των μεγίστων επηρεάζονται από τη φύση του διαλύτη. Στο σχήμα παρουσιάζεται η επίδραση του διαλύτη στο φάσμα απορρόφησης της ακεταλδεΰδης: 19

20 ΠΟΣΟΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗΣ XAΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΜΕΘΟΔΩΝ ΜΟΡΙΑΚΗΣ Α: (1)Ευρεία εφαρμοσιμότητα (οργανικά και ανόργανα συστήματα) (2)Όρια προσδιορισμού της τάξης 10-5 Μ ( Μ) (3)Μέτρια έως μεγάλη εκλεκτικότητα (4)Καλή ακρίβεια (τυπικές αβεβαιότητες 1-3%) (5)Εύκολη συλλογή και επεξεργασία αποτελεσμάτων ΑΚΡΙΒΕΙΑ ΚΑΙ ΕΠΑΝΑΛΗΨΙΜΟΤΗΤΑ Καθορίζονται συχνά από το θόρυβο (όργανο). Σχετίζονται με το τελικό αποτέλεσμα, δεδομένου ότι μία φασματοφωτομετρική μέτρηση περιλαμβάνει τρία στάδια: τη ρύθμιση του 0% Τ τη ρύθμιση του 100% Τ τη μέτρηση της % Τ του δείγματος. ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΕ ΜΗ ΑΠΟΡΡΟΦΟΥΝΤΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ Μη απορροφούντα σωματίδια μπορούν να αντιδράσουν εκλεκτικά με αντιδραστήρια τα οποία εμφανίζουν έντονη Α στο UV/Vis (χρωμογόνα αντιδραστήρια). Χρησιμοποιούνται και για την αύξηση της ευαισθησίας (αύξηση ε) ή της εκλεκτικότητας κάποιου προσδιορισμού (αύξηση λ). Πλήθος (οργανικών και ανόργανων) συμπλεκτικών αντιδραστηρίων χρησιμοποιούνται για τον προσδιορισμό ανόργανων ουσιών (πχ SCN - για τον προσδιορισμό του Fe 3+ ή η διμεθυλογλυοξίμη για τον προσδιορισμό Νi 2+ ). 20

21 ΠΟΣΟΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΚΕΣ ΛΕΠΤΟΜΕΡΕΙΕΣ Επιλογή βέλτιστων συνθηκών και κατασκευή καμπύλης αναφοράς ( A = f(c) ) ΕΠΙΛΟΓΗ ΒΕΛΤΙΣΤΩΝ ΣΥΝΘΗΚΩΝ Επιλογή μήκους κύματος: η μέτρηση γίνεται συνήθως σε μήκος κύματος, που αντιστοιχεί σε μία κορυφή απορρόφησης (μεγαλύτερη ευαισθησία). Επιπλέον, στην περιοχή του μεγίστου της καμπύλης, η απορρόφηση δεν επηρεάζεται σημαντικά από τις αποκλίσεις του νόμου του Beer και οι μετρήσεις είναι λιγότερο ευαίσθητες στα τυχαία σφάλματα. Παράμετροι που επηρεάζουν την απορρόφηση: Οι συνηθέστερες είναι η φύση του διαλύτη, το ph του διαλύματος, η θερμοκρασία, οι συγκεντρώσεις των διαφόρων ηλεκτρολυτών και η ύπαρξη παρεμποδίσεων. Η επίδραση των παραπάνω παραμέτρων πρέπει να είναι γνωστή (μελετάται κατά την ανάπτυξη της μεθόδου) και να ρυθμίζονται έτσι ώστε μικρές μεταβολές στην τιμή τους να μην επηρεάζουν τη μετρούμενη Α (ανθεκτικότητα της μεθόδου). Καθαρισμός και χρήση κυψελίδων: Απαιτούνται κυψελίδες υψηλής ποιότητας, «ταιριασμένες». Πρέπει να βαθμονομούνται για την αποφυγή διαφορών μεταξύ τους, τυχαίων φθορών και να καθαρίζονται πριν τη χρήση (με μεθανόλη). 21

22 ΠΟΣΟΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗΣ ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΣΧΕΣΗΣ ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗΣ ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΣΗΣ Αναγωγή σε ένα πρότυπο: Σπάνια θεωρούμε ότι η απορρόφηση υπακούει στο νόμο του Beer και για αυτό το λόγο πρέπει να αποφεύγεται η χρήση ενός προτύπου. Καμπύλη αναφοράς προτύπων διαλυμάτων: Μετά τη βελτιστοποίηση των συνθηκών και πριν τη μέτρηση αγνώστων δειγμάτων κατασκευάζεται καμπύλη αναφοράς με πρότυπα διαλύματα γνωστών συγκεντρώσεων, που περιβάλλουν τις αναμενόμενες συγκεντρώσεις αγνώστων δειγμάτων. Προσαρμογή στη μήτρα του δείγματος: Τα πρότυπα βαθμονόμησης προσομοιάζουν τα πραγματικά δείγματα ως προς τις συγκεντρώσεις των υπόλοιπων συστατικών του δείγματος, ώστε να ελαχιστοποιείται το αναλυτικό σφάλμα από την επίδραση τους στη μετρούμενη Α. Μέθοδος προσθήκης γνωστής ποσότητας: Περιλαμβάνει την προσθήκη μιας ή περισσότερων ποσοτήτων προτύπου διαλύματος σε ίσους όγκους αγνώστου διαλύματος, το οποίο στη συνέχεια αραιώνεται στον ίδιο όγκο πριν τη μέτρηση της απορρόφησης. Στο σχήμα φαίνεται η εφαρμογή της μεθόδου στον φωτομετρικό προσδιορισμό του σιδήρου: 22

23 Μέθοδος προσθήκης γνωστής ποσότητας Για εξοικονόμηση χρόνου και δείγματος γίνεται μια μόνο προσθήκη όγκου V S του προτύπου σε ένα από τα δύο μέρη του δείγματος και πραγματοποιούνται 2 μετρήσεις: C x = A 1C S V S A 2 A 1 V x Παράδειγμα 14-1 (σελ. 405) Δείγμα V x =2,00 ml υφίσταται κατεργασία με αντιδραστήριο ώστε να προκύψει έγχρωμο προϊόν με τα PO 4 3- και αραιώνεται στα 100 ml. Σε άλλα 2,00 ml δείγματος προστίθενται 5,00 ml προτύπου διαλύματος PO 4 3-, C S = mg/ml και το δείγμα υφίσταται την ίδια κατεργασία. Η Α 1 =0,428 και η Α 2 =0,538. Να υπολογιστεί η συγκέντρωση των PO 4 3- (σε mg/ml). C x = A 1C S V S A 2 A 1 V x = o, 428 0,0300 5,00 mg L = 0,292 mg L 0,538 0,428 2,00 23

24 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΦΩΤΟΜΕΤΡΙΑΣ ΦΩΤΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΤΙΤΛΟΔΟΤΗΣΕΙΣ Καμπύλες τιτλοδότησης: Αποτελεί την γραφική παράσταση της απορρόφησης (διορθωμένης ως προς τη μεταβολή όγκου) σε συνάρτηση του όγκου του τιτλοδότη. Με κατάλληλη επιλογή συνθηκών, η καμπύλη θα αποτελείται από δύο ευθύγραμμες περιοχές διαφορετικής κλίσης. Ως τελικό σημείο της τιτλοδότησης θεωρείται το σημείο τομής των προεκτάσεων των δύο ευθύγραμμων τμημάτων. Στο σχήμα παρουσιάζονται μερικές τυπικές καμπύλες φωτομετρικών τιτλοδοτήσεων: Δ + Τ Π Π.χ. στο διάγραμμα (α) η τιτλοδότηση μιας μη απορροφούσας ουσίας (Δ) με τη βοήθεια ενός έγχρωμου τιτλοδότη (Τ), που αποχρωματίζεται στην πορεία της αντίδρασης, δίνει μια οριζόντια γραμμή στα αρχικά στάδια, η οποία ακολουθείται από μια απότομη αύξηση της απορρόφησης μετά το ισοδύναμο σημείο. ΠΡΟΣΟΧΗ: για να προκύψει ικανοποιητικό τελικό σημείο, το απορροφούν σύστημα πρέπει να υπακούει στο νόμο του Beer. Επιπλέον, απαιτείται διόρθωση της απορρόφησης ως προς τη μεταβολή του όγκου (συντελεστής διόρθωσης (V+v)/V). 24

25 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΦΩΤΟΜΕΤΡΙΑΣ ΦΩΤΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΤΙΤΛΟΔΟΤΗΣΕΙΣ Οργανολογία: Χρησιμοποιείται φασματοφωτόμετρο, που έχει τροποποιηθεί κατάλληλα, ώστε να επιτρέπει την παρεμβολή κυψελίδας τιτλοδότησης κατά μήκος της οπτικής διαδρομής. Μετά τη ρύθμιση του μηδενός της κλίμακας του οργάνου, η ακτινοβολία αφήνεται να διέλθει από το διάλυμα του αναλύτη και το όργανο ρυθμίζεται μεταβάλλοντας είτε την ένταση της πηγής ή την ευαισθησία του ανιχνευτή, μέχρι να ληφθεί μια ικανοποιητική τιμή απορρόφησης. Στις φωτομετρικές τιτλοδοτήσεις έχουν χρησιμοποιηθεί τόσο φωτόμετρα με φίλτρα όσο και φασματοφωτόμετρα. Ογκομέτρηση μίγματος: Το φωτομετρικό τελικό σημείο πλεονεκτεί ως προς τα συνήθη τελικά σημεία, επειδή τα πειραματικά σημεία λαμβάνονται αρκετά μακριά από το ισοδύναμο σημείο. Επίσης οι χρησιμοποιούμενες αντιδράσεις δεν είναι απαραίτητο να έχουν τόσο ευνοϊκές σταθερές ισορροπίας, όπως αυτές που χρειάζονται σε μια τιτλοδότηση, που βασίζεται σε παρατηρήσεις που γίνονται κοντά στο ισοδύναμο σημείο. Για το λόγο αυτό οι φωτομετρικές τιτλοδοτήσεις έχουν βρει εφαρμογή σε όλα τα είδη των αντιδράσεων. Στο σχήμα φαίνεται η εφαρμογή των φωτομετρικών τιτλοδοτήσεων στην τιτλοδότηση με EDTA. Απορροφά μόνο το σύμπλοκο Cu(II) - EDTA. Tο σύμπλοκο Bi(III)-EDTA είναι σταθερότερο (σχηματίζεται πρώτο). 25

26 Τέλος 26

27 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στο πλαίσιο του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Αθηνών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 27

28 Σημειώματα 28

29 Σημείωμα Ιστορικού Εκδόσεων Έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση 1.0. Έχουν προηγηθεί οι κάτωθι εκδόσεις: Έκδοση διαθέσιμη εδώ. 29

30 Σημείωμα Αναφοράς Copyright Εθνικόν και Καποδιστριακόν Πανεπιστήμιον Αθηνών, Νικόλαος Θωμαΐδης Νικόλαος Θωμαΐδης. «Ενόργανη Ανάλυση II». Έκδοση: 1.0. Αθήνα Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: 30

31 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. 31

32 Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους. 32

Απορρόφηση ακτινοβολίας

Απορρόφηση ακτινοβολίας Απορρόφηση ακτινοβολίας Όταν η ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία διέρχεται μέσα από ένα στρώμα στερεού, υγρού ή αερίου, είναι δυνατόν να απομακρυνθούν εκλεκτικά με απορρόφηση μερικές συχνότητες λόγω της μεταφοράς

Διαβάστε περισσότερα

Ενόργανη Ανάλυση II. Ενότητα 1: Θεωρία Χρωματογραφίας 3 η Διάλεξη. Θωμαΐδης Νικόλαος Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας

Ενόργανη Ανάλυση II. Ενότητα 1: Θεωρία Χρωματογραφίας 3 η Διάλεξη. Θωμαΐδης Νικόλαος Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας Ενόργανη Ανάλυση II Ενότητα 1: 3 η Διάλεξη Θωμαΐδης Νικόλαος Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας ΘΕΩΡΙΑ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ Πως επηρεάζει η ταχύτητα ροής της κινητής φάσης την αποδοτικότητα της στήλης (Η,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΡΓΑΝΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ. Άσκηση 2 η : Φασματοφωτομετρία. ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Γενικό Τμήμα Εργαστήριο Χημείας

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΡΓΑΝΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ. Άσκηση 2 η : Φασματοφωτομετρία. ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Γενικό Τμήμα Εργαστήριο Χημείας Άσκηση 2 η : ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Εκχύλιση - Διήθηση Διαχωρισμός-Απομόνωση 2. Ποσοτικός Προσδιορισμός 3. Ποτενσιομετρία 4. Χρωματογραφία Ηλεκτροχημεία Διαχωρισμός-Απομόνωση 5. Ταυτοποίηση Σακχάρων Χαρακτηριστικές

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: Τεχνολογία Μετρήσεων ΙΙ

ΜΑΘΗΜΑ: Τεχνολογία Μετρήσεων ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ: Τεχνολογία Μετρήσεων ΙΙ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Αν. Καθ. Δρ Μαρία Α. Γούλα ΤΜΗΜΑ: Μηχανικών Περιβάλλοντος & Μηχανικών Αντιρρύπανσης 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ Φασματοφωτομετρία

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ Φασματοφωτομετρία 1 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ Φασματοφωτομετρία Ιωάννης Πούλιος Αθανάσιος Κούρας Ευαγγελία Μανώλη ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ 54124

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη ISO Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη ISO Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας ISO 17025 5.9. ΔΙΑΣΦΑΛΙΣΗ ΤΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ (1) 5.9.1 Το Εργαστήριο

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικοχημεία 2 Εργαστηριακές Ασκήσεις

Φυσικοχημεία 2 Εργαστηριακές Ασκήσεις Φυσικοχημεία 2 Εργαστηριακές Ασκήσεις Άσκηση 1β: Ενθαλπία εξατμίσεως Αθανάσιος Τσεκούρας Τμήμα Χημείας 1. Θεωρία... 3 2. Μετρήσεις... 4 3. Επεξεργασία Μετρήσεων... 5 Σελίδα 2 1. Θεωρία Σύμφωνα με τον κανόνα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΘΟΡΙΣΜΟΜΕΤΡΙΑ

ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΘΟΡΙΣΜΟΜΕΤΡΙΑ ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΘΟΡΙΣΜΟΜΕΤΡΙΑ Διεγείρεται το μόριο σε ένα μήκος κύματος απορρόφησης και μετρείται η εκπομπή σε ένα άλλο μήκος κύματος που καλείται φθορισμού. Π.χ. Το δι-νυκλεοτίδιο της Νικοτιναμίδης- Αδενίνης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ (SPECTROMETRIC TECHNIQUES)

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ (SPECTROMETRIC TECHNIQUES) ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ (SPECTROMETRIC TECHNIQUES) ΑΘΗΝΑ, ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2014 ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ Στηρίζονται στις αλληλεπιδράσεις της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας με την ύλη. Φασματομετρία=

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 5: Εκτίμηση αβεβαιότητας στην ενόργανη ανάλυση

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 5: Εκτίμηση αβεβαιότητας στην ενόργανη ανάλυση Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 5: Εκτίμηση αβεβαιότητας στην ενόργανη ανάλυση Θωμαΐδης Νικόλαος Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας ΕΙΣΗΓΗΣΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ ΤΟΥ ISO/IEC 1705 ΟΡΙΣΜΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

Εκπομπή ακτινοβολίας

Εκπομπή ακτινοβολίας Εκπομπή ακτινοβολίας Ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία εκπέμπεται, όταν διεγερμένα σωματίδια επανέρχονται σε χαμηλότερα ενεργειακά επίπεδα αποδίδοντας την περίσσεια της ενέργειάς τους ως φωτόνια. Τρόποι διέγερσης:

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικοχημεία 2 Εργαστηριακές Ασκήσεις

Φυσικοχημεία 2 Εργαστηριακές Ασκήσεις Φυσικοχημεία 2 Εργαστηριακές Ασκήσεις Άσκηση 6: Ισορροπία φάσεων συστήματος πολλών συστατικών αμοιβαία διαλυτότητα Βασιλική Χαβρεδάκη Τμήμα Χημείας 1. Θεωρία... 3 2. Μετρήσεις... 5 3. Επεξεργασία Μετρήσεων...

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΤΡΟΦΙΜΩΝ Ι

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΤΡΟΦΙΜΩΝ Ι ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΤΡΟΦΙΜΩΝ Ι Ενότητα 13 η ΦΩΤΟΧΗΜΕΙΑ Όνομα καθηγητή: ΕΥΑΓΓΕΛΙΟΥ ΒΑΣΙΛΙΚΗ Τμήμα: Επιστήμης Τροφίμων και Διατροφής του Ανθρώπου ΣΤΟΧΟΙ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Στόχος (1): Κατανόηση αποτελεσμάτων αλληλεπίδρασης

Διαβάστε περισσότερα

ΧΗΜΕΙΑ. Ενότητα 5: Μίγματα Ουσίες. Χρυσή Κ. Καραπαναγιώτη Τμήμα Χημείας. Κατηγορίες της ύλης σύμφωνα με τα συστατικά της. Ύλη

ΧΗΜΕΙΑ. Ενότητα 5: Μίγματα Ουσίες. Χρυσή Κ. Καραπαναγιώτη Τμήμα Χημείας. Κατηγορίες της ύλης σύμφωνα με τα συστατικά της. Ύλη ΧΗΜΕΙΑ Ενότητα 5: Ουσίες Χρυσή Κ. Καραπαναγιώτη Τμήμα Χημείας Κατηγορίες της ύλης σύμφωνα με τα συστατικά της αποτελούνται από ένα είδος ατόμου ή μορίου Έχουν δικές τους χημικές και φυσικές ιδιότητες αποτελούνται

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους.

Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους. Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους. Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Ενότητα 1: Βασίλης Γιαλαμάς Σχολή Επιστημών της Αγωγής Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Περιεχόμενα ενότητας Παρουσιάζονται βασικές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΦΑΡΜΑΚΕΥΤΙΚΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΦΑΡΜΑΚΕΥΤΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑΣ Γραφείο 211 Επίκουρος Καθηγητής: Δ. Τσιπλακίδης Τηλ.: 2310 997766 e mail: dtsiplak@chem.auth.gr url:

Διαβάστε περισσότερα

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη Ενότητα 3: Κλασικά Υποδείγματα της Διεθνούς Οικονομικής Θεωρίας (Heckscher-Ohlin model) Γρηγόριος

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 6: Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας ΔΙΑΚΡΙΒΩΣΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΘΕΡΜΟΜΕΤΡΩΝ (1) Παράμετροι προς εξέταση: Ακρίβεια σε σχέση με διακριβωμένο

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανολογικό Σχέδιο Ι

Μηχανολογικό Σχέδιο Ι ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα # 8: Άτρακτοι και σφήνες Μ. Γρηγοριάδου Μηχανολόγων Μηχανικών Α.Π.Θ. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Εικόνας & Ήχου ΙΙ (Ε)

Φυσική Εικόνας & Ήχου ΙΙ (Ε) Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Φυσική Εικόνας & Ήχου ΙΙ (Ε) Ενότητα 8: Υπολογισμός άγνωστης εστιακής απόστασης θετικού φακού Αθανάσιος Αραβαντινός Τμήμα Φωτογραφίας

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Φυσική Ενότητα: Κινητική

Γενική Φυσική Ενότητα: Κινητική Γενική Φυσική Ενότητα: Κινητική Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Βούλγαρης Τμήμα: Μαθηματικό Σελίδα 2 1. Ασκήσεις κινητικής... 4 1.1 Άσκηση 1... 4 1.2 Άσκηση 2... 4 1.3 Άσκηση 3... 4 1.4 Άσκηση 4... 4 1.5 Άσκηση

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 6 η Άσκηση - DFS δένδρα Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Εργαστήριο Φυσικής Ι

Τίτλος Μαθήματος: Εργαστήριο Φυσικής Ι Τίτλος Μαθήματος: Εργαστήριο Φυσικής Ι Ενότητα: Επαναληπτικές Ασκήσεις Ενοτήτων 5, 6 & 7 Όνομα Καθηγητή: Γεωργά Σταυρούλα Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Φασματοφωτομετρία. Φασματοφωτομετρία είναι η τεχνική στην οποία χρησιμοποιείται φως για τη μέτρηση της συγκέντρωσης χημικών ουσιών.

Φασματοφωτομετρία. Φασματοφωτομετρία είναι η τεχνική στην οποία χρησιμοποιείται φως για τη μέτρηση της συγκέντρωσης χημικών ουσιών. Φασματοφωτομετρία Φασματοφωτομετρία είναι η τεχνική στην οποία χρησιμοποιείται φως για τη μέτρηση της συγκέντρωσης χημικών ουσιών. Το λευκό φως που φτάνει από τον ήλιο περιέχει φωτόνια που πάλλονται σε

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Ενότητα 1: Βασίλης Γιαλαμάς Σχολή Επιστημών της Αγωγής Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Περιεχόμενα ενότητας Παρουσιάζονται βασικές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΚΥΜΑΤΙΚΕΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΚΥΜΑΤΙΚΕΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΙΑ: Μέτρηση της έντασης της (συνήθως) ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας με (φωτοηλεκτρικούς ήάλλους κατάλληλους) μεταλλάκτες, μετάτην αλληλεπίδραση της με

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών. Χημεία. Ενότητα 15: Διαλύματα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών. Χημεία. Ενότητα 15: Διαλύματα Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Χημεία Ενότητα 15: Διαλύματα Αν. Καθηγητής Γεώργιος Μαρνέλλος e-mail: gmarnellos@uowm.gr Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Ενότητα: Ασκήσεις 1 Ανδριανός Ε. Τσεκρέκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Σελίδα 2 1. Σκοποί ενότητας... 5 2.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 4: Στρατηγικοί προσανατολισμοί Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Ενότητα: Ασκήσεις 10 Ανδριανός Ε. Τσεκρέκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Σελίδα 2 1. Σκοποί ενότητας... 5

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 7: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 6: Διακρίβωση ογκομετρικών σκευών. Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 6: Διακρίβωση ογκομετρικών σκευών. Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 6: Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας ΣΤΑΘΜΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ ΔΙΑΚΡΙΒΩΣΗΣ ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΣΚΕΥΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΟΓΚΩΝ ISO 8655-6 2 ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΟΣ ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ

ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ Ενότητα 10 Ηλεκτρονικά φάσματα Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Ενδεικτική βιβλιογραφία 1. ATKINS, ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ P.W. Atkins, J.

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικοχημεία 2 Εργαστηριακές Ασκήσεις

Φυσικοχημεία 2 Εργαστηριακές Ασκήσεις Φυσικοχημεία 2 Εργαστηριακές Ασκήσεις Άσκηση 5: Διαγράμματα σημείων ζέσεως συνθέσεως Αθανάσιος Τσεκούρας Τμήμα Χημείας 1. Θεωρία... 3 2. Μετρήσεις... 4 3. Επεξεργασία Μετρήσεων... 5 Σελίδα 2 1. Θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

Media Monitoring. Ενότητα 3: Σχεδιασμός και Πραγματοποίηση επιστημονικής ερευνητικής εργασίας. Σταμάτης Πουλακιδάκος Σχολή ΟΠΕ Τμήμα ΕΜΜΕ

Media Monitoring. Ενότητα 3: Σχεδιασμός και Πραγματοποίηση επιστημονικής ερευνητικής εργασίας. Σταμάτης Πουλακιδάκος Σχολή ΟΠΕ Τμήμα ΕΜΜΕ Media Monitoring Ενότητα 3: Σχεδιασμός και Πραγματοποίηση επιστημονικής ερευνητικής εργασίας Σταμάτης Πουλακιδάκος Σχολή ΟΠΕ Τμήμα ΕΜΜΕ Μερικές συμβουλές ως προς το περιεχόμενο και τη δομή Γενική εικόνα

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική Πληροφορικής

Διδακτική Πληροφορικής Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διδακτική Πληροφορικής Ενότητα 4: Διδακτικός μετασχηματισμός βασικών εννοιών πληροφορικής Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΟΡΓΑΝΗ ΧΗΜΕΙΑ

ΓΕΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΟΡΓΑΝΗ ΧΗΜΕΙΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΟΡΓΑΝΗ ΧΗΜΕΙΑ Ενότητα # (11): Ομοιοπολικός Δεσμός Ακρίβος Περικλής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε

Διαβάστε περισσότερα

Σχέση αερισμού αιμάτωσης

Σχέση αερισμού αιμάτωσης Σχέση αερισμού αιμάτωσης Ενότητα 1: Αερισμός και αιμάτωση Κωνσταντίνος Σπυρόπουλος, Καθηγητής Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα Ιατρικής ΣΧΕΣΗ ΑΕΡΙΣΜΟΥ-ΑΙΜΑΤΩΣΗΣ 2 ΣΧΕΣΗ ΑΕΡΙΣΜΟΥ-ΑΙΜΑΤΩΣΗΣ H Hb είναι κορεσμένη

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 11: Διανύσματα (Φροντιστήριο) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων &

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός 1/8 Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Κεφάλαιο Γ.05: Ολοκλήρωση Ρητών Συναρτήσεων Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Ενότητα 2: Βασίλης Γιαλαμάς Σχολή Επιστημών της Αγωγής Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Περιεχόμενα ενότητας Παρουσιάζονται οι βασικές

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών. Χημεία. Ενότητα 8: Η θεωρία δεσμού σθένους. Τόλης Ευάγγελος

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών. Χημεία. Ενότητα 8: Η θεωρία δεσμού σθένους. Τόλης Ευάγγελος Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Χημεία Ενότητα 8: Η θεωρία δεσμού σθένους Τόλης Ευάγγελος e-mail: etolis@uowm.gr Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους

Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Διοικητική Λογιστική

Διοικητική Λογιστική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διοικητική Λογιστική Ενότητα 6: Μέθοδοι ς Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά Το έργο

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών. Χημεία. Ενότητα 13: Χημική κινητική

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών. Χημεία. Ενότητα 13: Χημική κινητική Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Χημεία Ενότητα 13: Χημική κινητική Αν. Καθηγητής Γεώργιος Μαρνέλλος e-mail: gmarnellos@uowm.gr Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Οπτικές Τεχνικές Ανάλυσης

Οπτικές Τεχνικές Ανάλυσης Οπτικές Τεχνικές Ανάλυσης Σύνολο τεχνικών στις οποίες μετράται η ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία που πηγάζει από την ύλη (άτομα, μόρια ή ιόντα) ή αλληλεπιδρά λ με αυτήν. Η ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία : είναι

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων

Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων Ενότητα 1: E-L Συστήματα Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Κεφάλαιο Γ.08.4: Υπολογισμός Όγκων Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Ενότητα 10: Διαχείριση Έργων (2ο Μέρος)

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Ενότητα 10: Διαχείριση Έργων (2ο Μέρος) Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Ενότητα 10: Διαχείριση Έργων (2ο Μέρος) Γρηγόριος Μπεληγιάννης Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων και Τροφίμων

Διαβάστε περισσότερα

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη Ενότητα 5: Υποδείγματα Γρηγόριος Ζαρωτιάδης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΦΩΤΟΜΕΤΡΟ. Διάφοροι τύποι σύγχρονων φωτόμετρων. Βασική αρχή λειτουργίας

ΤΟ ΦΩΤΟΜΕΤΡΟ. Διάφοροι τύποι σύγχρονων φωτόμετρων. Βασική αρχή λειτουργίας ΤΟ ΦΩΤΟΜΕΤΡΟ Το φασματοφωτόμετρο αποτελεί το πιο διαδεδομένο όργανο των βιοχημικών εργαστηρίων. Χρησιμοποιείται για την μέτρηση της συγκέντρωσης ουσιών μέσα σε ένα υγρό διάλυμα π.χ. για την μέτρηση του

Διαβάστε περισσότερα

ΟΠΤΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ

ΟΠΤΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Σύνολο τεχνικών με τις οποίες μετράτε η ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία που πηγάζει από την ύλη (άτομα, μόρια ή ιόντα) ή αλληλεπιδρά με αυτήν. Απορρόφηση

Διαβάστε περισσότερα

ΙΙ» ΜΑΘΗΜΑ: «ΧΗΜΕΙΑ. Διδάσκουσα: ΣΟΥΠΙΩΝΗ ΜΑΓΔΑΛΗΝΗ ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΧΗΜΕΙΑΣ Β ΕΞΑΜΗΝΟ (ΕΑΡΙΝΟ)

ΙΙ» ΜΑΘΗΜΑ: «ΧΗΜΕΙΑ. Διδάσκουσα: ΣΟΥΠΙΩΝΗ ΜΑΓΔΑΛΗΝΗ ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΧΗΜΕΙΑΣ Β ΕΞΑΜΗΝΟ (ΕΑΡΙΝΟ) ΜΑΘΗΜΑ: «ΧΗΜΕΙΑ ΙΙ» Β ΕΞΑΜΗΝΟ (ΕΑΡΙΝΟ) Διδάσκουσα: ΣΟΥΠΙΩΝΗ ΜΑΓΔΑΛΗΝΗ ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΧΗΜΕΙΑΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Εξωτερικής Εμπορικής Δραστηριότητας

Διοίκηση Εξωτερικής Εμπορικής Δραστηριότητας Διοίκηση Εξωτερικής Εμπορικής Δραστηριότητας Ενότητα 8: Αξιολόγηση και επιλογή αγορών στόχων από ελληνική εταιρία στον κλάδο παραγωγής και εμπορίας έτοιμου γυναικείου Καθ. Αλεξανδρίδης Αναστάσιος Δρ. Αντωνιάδης

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αναμονής. Ενότητα 5: Ανέλιξη Poisson. Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ

Συστήματα Αναμονής. Ενότητα 5: Ανέλιξη Poisson. Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Συστήματα Αναμονής Ενότητα 5: Ανέλιξη Poisson Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 11: Είδη και μετασχηματισμοί πινάκων Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Είδη και μετασχηματισμοί

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων Ενότητα # 1: Εισαγωγή Καθηγητής Γιώργος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων Γιώργος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου

Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα 3 η : ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Επ. Καθηγητής Γαύρος Κωνσταντίνος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Ιστορία της μετάφρασης

Ιστορία της μετάφρασης ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 6: Μεταφραστές και πρωτότυπα. Ελένη Κασάπη ΤΜΗΜΑ ΑΓΓΛΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΚΑΙ ΦΙΛΟΛΟΓΙΑΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών. Χημεία. Ενότητα 10: Θεωρία μοριακών τροχιακών. Τόλης Ευάγγελος e-mail: etolis@uowm.

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών. Χημεία. Ενότητα 10: Θεωρία μοριακών τροχιακών. Τόλης Ευάγγελος e-mail: etolis@uowm. Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Χημεία Ενότητα 10: Θεωρία μοριακών τροχιακών Τόλης Ευάγγελος e-mail: etolis@uowm.gr Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 5: Διαχείριση Έργων υπό συνθήκες αβεβαιότητας

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 5: Διαχείριση Έργων υπό συνθήκες αβεβαιότητας Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 5: Διαχείριση Έργων υπό συνθήκες αβεβαιότητας Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 6: Ορισμοί διακρίβωσης. Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 6: Ορισμοί διακρίβωσης. Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 6: Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας ΟΡΙΣΜΟΙ (1) Διακρίβωση (Calibration): Σειρά δράσεων, οι οποίες καθορίζουν, κάτω από καθορισμένες

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι. Ενότητα 4: Πρώτος Θερμοδυναμικός Νόμος. Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι. Ενότητα 4: Πρώτος Θερμοδυναμικός Νόμος. Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι Ενότητα 4: Πρώτος Θερμοδυναμικός Νόμος Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας αυτής είναι η περιγραφή των ορισμών και των θεμελιωδών

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα 2 η : ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ

Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα 2 η : ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα 2 η : ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ Επ. Καθηγητής Γαύρος Κωνσταντίνος ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Η ΑΝΑΓΚΗ ΓΙΑ ΠΟΣΟΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

Η ΑΝΑΓΚΗ ΓΙΑ ΠΟΣΟΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Η ΑΝΑΓΚΗ ΓΙΑ ΠΟΣΟΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Οι Ενόργανες Μέθοδοι Ανάλυσης είναι σχετικές μέθοδοι και σχεδόν στο σύνολο τους παρέχουν την αριθμητική τιμή μιας φυσικής ή φυσικοχημικής ιδιότητας, η

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 2: Ανάλυση Παλινδρόμησης. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 2: Ανάλυση Παλινδρόμησης. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Οικονομετρία Ι Ενότητα 2: Ανάλυση Παλινδρόμησης Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commos. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Εκκλησιαστικό Δίκαιο. Ενότητα 10η: Ιερά Σύνοδος της Ιεραρχίας και Διαρκής Ιερά Σύνοδος Κυριάκος Κυριαζόπουλος Τμήμα Νομικής Α.Π.Θ.

Εκκλησιαστικό Δίκαιο. Ενότητα 10η: Ιερά Σύνοδος της Ιεραρχίας και Διαρκής Ιερά Σύνοδος Κυριάκος Κυριαζόπουλος Τμήμα Νομικής Α.Π.Θ. ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 10η: Ιερά Σύνοδος της Ιεραρχίας και Διαρκής Ιερά Σύνοδος Κυριάκος Κυριαζόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 2: Οργάνωση και Διοίκηση Εισαγωγή Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Παιδαγωγική ή Εκπαίδευση ΙΙ

Παιδαγωγική ή Εκπαίδευση ΙΙ Παιδαγωγική ή Εκπαίδευση ΙΙ Ενότητα 2 Ζαχαρούλα Σμυρναίου Σχολή: Φιλοσοφική Τμήμα: Φιλοσοφίας Παιδαγωγικής Ψυχολογίας Μορφές διδασκαλίας Οι Μορφές διδασκαλίας Αναφέρονται στον τρόπο παρουσίασης του μαθήματος,

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 7: Κοστολογική διάρθρωση Κέντρα Κόστους.

Λογιστική Κόστους Ενότητα 7: Κοστολογική διάρθρωση Κέντρα Κόστους. Λογιστική Κόστους Ενότητα 7: Κοστολογική διάρθρωση Κέντρα Κόστους. Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 10: Ασκήσεις Προτύπου Κόστους Αποκλίσεων.

Λογιστική Κόστους Ενότητα 10: Ασκήσεις Προτύπου Κόστους Αποκλίσεων. Λογιστική Κόστους Ενότητα 10: Ασκήσεις Προτύπου Κόστους Αποκλίσεων. Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 12: Αρχή ελαχίστου του Pontryagin Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης Το

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Κεφάλαιο Γ.08.1: Μήκος Τόξου Καμπύλης Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Ενότητα 2: Όργανα Μετρήσεων Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Αριστείδης Νικ. Παυλίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Βιομηχανικού Σχεδιασμού ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική Πληροφορικής

Διδακτική Πληροφορικής Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διδακτική Πληροφορικής Ενότητα 2: Εννοιολογική θεμελίωση Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση

Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 4.3: Αγγελική Γιαννικοπούλου Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία (ΤΕΑΠΗ) Διδακτική Πρακτική Διδακτική πρακτική: Ελένη Τσενεκίδη,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ασκήσεις

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ασκήσεις ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ασκήσεις Ενότητα 9 Πολυηλεκτρονιακά Άτομα Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Άσκηση 1 Να προσδιοριστούν τα επίπεδα, τα οποία μπορεί να προκύψουν

Διαβάστε περισσότερα

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη Ενότητα 9: Άσκηση εμπορικής πολιτικής Παράδειγμα άσκησης εμπορικής πολιτικής Γρηγόριος Ζαρωτιάδης

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση

Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση Ενότητα 2: Συναρτήσεις Χώροι - Μεταβλητές Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης Το

Διαβάστε περισσότερα

Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση

Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 4.4: Αρχιτεκτονική και Εικονογραφημένο Βιβλίο Αγγελική Γιαννικοπούλου Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία (ΤΕΑΠΗ) Διδακτική

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικά Κινητήρια Συστήματα

Ηλεκτρικά Κινητήρια Συστήματα Ηλεκτρικά Κινητήρια Συστήματα Ενότητα 2:Συγκρότηση ενός Ηλεκτρικού Κινητήριου Συστήματος είδη φορτίων Επαμεινώνδας Μητρονίκας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 3: Θεώρημα των Gauss Markov. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 3: Θεώρημα των Gauss Markov. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Οικονομετρία Ι Ενότητα 3: Θεώρημα των Gauss Markov Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΧΗΜΕΙΑ Ι Ενότητα 3: Καταστάσεις της Ύλης

ΧΗΜΕΙΑ Ι Ενότητα 3: Καταστάσεις της Ύλης ΧΗΜΕΙΑ Ι Ενότητα 3: Καταστάσεις της Ύλης Χρυσή Κ. Καραπαναγιώτη Τμήμα Χημείας Περιεχόμενα Μαθήματος Καταστάσεις της ύλης Στερεά Υγρά Αέρια Φυσικές και Χημικές Ιδιότητες Αλλαγές Σύσταση της ύλης Καθορισμένες

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Φροντιστήριο 1

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Φροντιστήριο 1 Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Φροντιστήριο 1 Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Ενότητα: Άσκηση 6: Αντιστάθμιση γραμμών μεταφοράς με σύγχρονους αντισταθμιστές Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος, Παναγής Βοβός Τμήμα Ηλεκτρολόγων

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 11: Θεωρία Οργάνωσης & Διοίκησης Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Β. Διαφορικός Λογισμός

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Β. Διαφορικός Λογισμός Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Β. Διαφορικός Λογισμός Κεφάλαιο Β.10: Αναπτύγματα σε Σειρά Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Γεώργιος Νικ. Μπροδήμας Κεφάλαιο Β.10: Αναπτύγματα

Διαβάστε περισσότερα

EΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ Ενότητα : Ταυτοποίηση πολυμερών με την υπέρυθρη φασματοσκοπία, FTIR

EΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ Ενότητα : Ταυτοποίηση πολυμερών με την υπέρυθρη φασματοσκοπία, FTIR EΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ Ενότητα : Ταυτοποίηση πολυμερών με την υπέρυθρη φασματοσκοπία, FTIR Διδάσκων : Κων/νος Τσιτσιλιάνης, Καθηγητής Ουρανία Κούλη, Ε.ΔΙ.Π. Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών 1 Σκοπός

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ Ενότητα 2: Καταχωρήσεις Λογιστικών Γεγονότων κατά το Διπλογραφικό Σύστημα Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 6: ΜΕΓΕΘΟΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομένων. Ενότητα 1: Εισαγωγή στις Βάσεις δεδομένων. Πασχαλίδης Δημοσθένης Τμήμα Ιερατικών σπουδών

Βάσεις Δεδομένων. Ενότητα 1: Εισαγωγή στις Βάσεις δεδομένων. Πασχαλίδης Δημοσθένης Τμήμα Ιερατικών σπουδών Βάσεις Δεδομένων Ενότητα 1: Εισαγωγή στις Βάσεις δεδομένων Πασχαλίδης Δημοσθένης Τμήμα Ιερατικών σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Ι ΘΕΩΡΙΑ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ. Κανονισμός Μαθήματος και Εργαστηρίου Καθηγήτρια Γεωργά Σταυρούλα Τμήμα Φυσικής

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Ι ΘΕΩΡΙΑ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ. Κανονισμός Μαθήματος και Εργαστηρίου Καθηγήτρια Γεωργά Σταυρούλα Τμήμα Φυσικής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Ι ΘΕΩΡΙΑ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ Κανονισμός Μαθήματος και Εργαστηρίου Καθηγήτρια Γεωργά Σταυρούλα Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Ενότητα : Βασίλης Γιαλαμάς Σχολή Επιστημών της Αγωγής Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Περιεχόμενα ενότητας Παρουσιάζονται οι βασικές

Διαβάστε περισσότερα

Διοικητική Λογιστική

Διοικητική Λογιστική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διοικητική Λογιστική Ενότητα 9: Κριτήρια κατάταξης του κόστους Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 2: Γραμμικές συναρτήσεις (Θεωρία) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστική Ι (2/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη)

Στατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστική Ι (2/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Στατιστική Ι Ενότητα 2: Στατιστική Ι (2/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Θεατρικές Εφαρμογές και Διδακτική της Φυσικής Ι

Θεατρικές Εφαρμογές και Διδακτική της Φυσικής Ι Θεατρικές Εφαρμογές και Διδακτική της Φυσικής Ι Ενότητα 2: Παράλληλες θεωρητικές και εργαστηριακές προσεγγίσεις των τεχνικών και της δομής του κουκλοθέατρου, της κινούμενης εικόνας και ενός θέματος από

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ Μάθημα ασκήσεων 6: Μακριά γραμμή μεταφοράς -Τετράπολα Λαμπρίδης Δημήτρης Ανδρέου Γεώργιος Δούκας Δημήτριος

Διαβάστε περισσότερα