ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ασκήσεις

Transcript

1 ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ασκήσεις Ενότητα 12 Μοριακά Φάσματα Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

2 Προσδιορισμός μήκους δεσμού Η φασματοσκοπία μικροκυμάτων μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό του μήκους δεσμού ενός μορίου. Για διατομικά μόρια, η διαδικασία συνοψίζεται στα εξής βήματα: 1. Λήψη του φάσματος περιστροφής του μορίου 2Β 2. Προσδιορισμός της σταθεράς Β από το φάσμα h 8 ci 3. Υπολογισμός της ροπής αδράνειας, Ι 2 B 4. Υπολογισμός της ανηγμένης μάζας του μορίου, μ mm 1 2 m m Υπολογισμός του μήκους του δεσμού, r I r 2

3 Παράδειγμα: Το μόριο του CO Intensity Να προσδιοριστεί το μήκος δεσμού του μορίου του CO από τα παρακάτω φασματικά δεδομένα. Το φάσμα περιστροφής του CO image_url Συχνότητες ενεργειακών μεταπτώσεων στο μόριο CO CO ν (GHz) 115, , , , ,355 ΔE (x10-22 J/μόριο) 0,7638 1,5276 2,2914 3,0552 3,8190 Frequency (GHz) Η σταθερά περιστροφής μπορεί να υπολογιστεί εύκολα από την απόσταση (2Β) δύο διαδοχικών κορυφών στο φάσμα.

4 Παράδειγμα: Το μόριο του CO Από τα δεδομένα του Πίνακα, προκύπτει ότι: 2Β= 115,271 GHz Β= 57,6355 GHz ή Β=1,9212 cm -1 Η ροπή αδράνειας υπολογίζεται στη συνέχεια από την εξίσωση: h h B I ci 8 cb Συχνότητες ενεργειακών μεταπτώσεων στο μόριο CO ν (GHz) 115, , , , , Js I 8 3,14 2, , cm s cm ΔE (x10-22 J/μόριο) 0,7638 1,5276 2,2914 3,0552 3,8190 I 14, kg m J= 1 kg m 2 s -2

5 Παράδειγμα: Το μόριο του CO Η ανηγμένη μάζα του μορίου, μ, υπολογίζεται από την εξίσωση: m mm C C O m O 12, , , , , 8562 amu Ατομικές μάζες 12 C: 12,0000 amu 16 O: 15,9949 amu 1 amu= 1,6605x10-27 kg 6,8562 1, kg 11, kg Το μήκος του δεσμού του μορίου του CO υπολογίζεται από την εξίσωση: I I r 2 14, kg m 47 2 r I ο 10 1, m r 1,1319 A 27 11, kg

6 Άσκηση 1 Να υπολογιστεί η συχνότητα στην οποία θα εμφανιστεί η μετάπτωση J= 4J=3 στο φάσμα περιστροφής του 14 Ν 16 Ο. Το μήκος δεσμού του μορίου είναι 115 pm. Οι περιστροφικές στάθμες ενέργειας δίνονται από τη σχέση: F( J) BJ( J 1) m eff = m mm N N O m O 14, 00315, 995 = amu 1, kg amu 14, , m eff 26 1, kg I m r eff , kg m 2 I 1, kg m 46 2 B 4 ci 34 1, J s = 4 2, m s 1, kg m B 170, m 1

7 Άσκηση 1 Να υπολογιστεί η συχνότητα στην οποία θα εμφανιστεί η μετάπτωση J= 4J=3 στο φάσμα περιστροφής του 14 Ν 16 Ο. Το μήκος δεσμού του μορίου είναι 115 pm. Οι περιστροφικές στάθμες ενέργειας δίνονται από τη σχέση: F( J) BJ( J 1) ,707 cm 4 F( J) F( J 1) BJ( J 1) B( J 1) J 2BJ 43 13,6 cm c 13,65 cm 2, cm s 4,09 10 Hz B 170,7 m I 1 1, kg m 46 2 m eff 26 1, kg

8 Άσκηση 2 Frequency (MHz) Το φάσμα περιστροφής της γραμμικής ρίζας FeCO δίνει τις ακόλουθες μεταπτώσεις J+1J: (α) Να υπολογιστεί η σταθερά περιστροφής Β του μορίου (β) Να εκτιμηθεί η τιμή του J για το περιστροφικό επίπεδο με το μεγαλύτερο πληθυσμό στους 298 και τους 100 Κ. J / MHz BJ ( 1) c 2 Bc ( J 1) y= 8592,2 * x 2Bc 8592,2 MHz 8592,210 s B 2 2, m B 14,38 m J+1

9 Άσκηση 2 Το φάσμα περιστροφής της γραμμικής ρίζας FeCO δίνει τις ακόλουθες μεταπτώσεις J+1J: (α) Να υπολογιστεί η σταθερά περιστροφής Β του μορίου (β) Να εκτιμηθεί η τιμή του J για το περιστροφικό επίπεδο με το μεγαλύτερο πληθυσμό στους 298 και τους 100 Κ. J / MHz J max kt 2hcB 1/ J K K 6, J s8592, 210 s 1, Τ= 298 Κ Jmax J max / 2 Τ= 100 Κ Jmax 15 2 Bc 8592, MHz B 14,38 m 1

10 Άλυτες Ασκήσεις Η περιστροφική µετάπτωση µορίων µιας ουσίας, J=4J=3, παρατηρήθηκε στη συχνότητα 173,691 GHz. Σε ποια συχνότητα θα παρατηρηθεί η µετάπτωση J=1J= 0; Η συχνότητα της µετάπτωσης J=2J=1 του µορίου NF 3 παρατηρείται στα 42723,84 MHz. Να υπολογιστεί η ροπή αδράνειας του µορίου. Συχνά υποθέτουμε ότι το μήκος ενός δεσμού δε μεταβάλλεται σημαντικά μετά από αντικατάσταση ενός ατόμου με το ισότοπό του. Δείξτε αν κάτι τέτοιο ισχύει για τα μόρια 1 ΗCl και 2 ΗCl. Οι κυματάριθμοι των μεταπτώσεων περιστροφής J=10 για το 1 ΗCl και το 2 ΗCl είναι 20,8784 cm -1 και 10,7840 cm -1, αντίστοιχα. Δίνονται: m( 1 Η)=1, amu, m( 2 Η)=2,0140 amu, m( 35 Cl)= 34,96885 amu. Η σταθερά περιστροφής του CO στη θεμελιώδη και την πρώτη διεγερμένη δονητική κατάσταση είναι 1,9314 cm -1 και 1,6116 cm -1, αντίστοιχα. Πόσο τοις εκατό μεταβάλλεται το μήκος του δεσμού σαν αποτέλεσμα αυτής της μετάπτωσης;

11 Μοριακά Φάσματα Φάσματα δόνησης διατομικών μορίων

12 Άσκηση 1 Υπολογίστε τη συχνότητα δόνησης του δεσμού Ο-Η, θεωρώντας ότι ακολουθείται ο νόμος του Hooke για απλή αρμονική ταλάντωση. Υπολογίστε τη συχνότητα (Hz), το μήκος κύματος (μm), τον κυματαριθμό (cm -1 ) και την ενέργεια (J) της ακτινοβολίας που απαιτείται για να επιτευχθεί η διέγερση. mm O H m O m H 161 amu 0,941 amu k N m , 941 1, kg k h 14 1,12 10 Hz 7,7 N cm , J s 27 amu=1, kg 8-1 c 310 m s ,11 10 s 6 2,7 10 m = 2,7 μm _ cm 1 E h 20 7,42 10 J

13 Άσκηση 2 Η ισχυρότερη κορυφή του φάσματος υπερύθρου του μορίου 12 C 16 O, όταν αυτό λαμβάνεται σε χαμηλή ανάλυση, εμφανίζεται περίπου στα 2150 cm -1. Όταν το ίδιο φάσμα λαμβάνεται με μεγάλη διακριτική ικανότητα, η κορυφή φαίνεται να διαχωρίζεται σε δύο κλάδους αριστερά και δεξιά από το κέντρο του φάσματος που βρίσκεται στα 2143,26 cm -1. Η απόσταση μεταξύ της πρώτης από αριστερά και της πρώτης από δεξιά κορυφής είναι 7,655 cm -1. Υποθέτοντας ότι ισχύουν τα μοντέλα του απλού αρμονικού ταλαντωτή και του άκαμπτου στροφέα, να υπολογιστούν: (α) ο κυματαριθμός δόνησης του μορίου του CO, (β) η ενέργεια μηδενικού σημείου σε kj/mol, (γ) η σταθερά δύναμης του δεσμού C-O, (δ) η σταθερά περιστροφής Β, και (ε) το μήκος του δεσμού C-O. (α) (β) ,26 cm 1 1 E NAE0 NA hv NA h c 12,82 kj mol 2 2-1

14 Άσκηση 2 (γ) 12, , , ,9949 amu 1, kg k c 1, N m (δ) 4 7,655 cm 1,914 cm -1-1 (ε) 4 ci 4 cr 2 r r 10 m 1, m 1, cB

15 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στo πλαίσιο του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Αθηνών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

16 Σημείωμα Ιστορικού εκδόσεων έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση

17 Σημείωμα αναφοράς Copyright Πανεπιστήμιο Πατρών. Αναπληρωτής Καθηγητής, Δημήτρης Κονταρίδης. «Φυσικοχημεία Ι». Έκδοση: 1.0. Πάτρα Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση:

18 Σημείωμα αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί.