ΛΟΥΒΕΡΔΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ Αμυραδάκη 20, Νίκαια ( )

Transcript

1 ΛΟΥΒΕΡΔΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ Αμυραδάκη 0, Νίκαια ( ) ΤΑΞΗ... Γ ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ... ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 04 ΘΕΜΑ Ο Στις ερωτήσεις από Α Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση. Α. Κατά τη διάδοση ηλεκτρομαγνητικού κύματος στο κενό, σε μεγάλη απόσταση από την πηγή, ισχύει ότι: α) στη θέση που η ένταση Ε του ηλεκτρικού πεδίου είναι μηδέν, η ένταση Β του μαγνητικού πεδίου είναι μέγιστη β) τα διανύσματα των εντάσεων Ε του ηλεκτρικού και Β του μαγνητικού πεδίου είναι παράλληλα μεταξύ τους γ) το διάνυσμα της έντασης Ε του ηλεκτρικού πεδίου είναι κάθετο στη διεύθυνση διάδοσης του ηλεκτρομαγνητικού κύματος δ) το διάνυσμα της έντασης Β του μαγνητικού πεδίου είναι παράλληλο στη διεύθυνση διάδοσης του ηλεκτρομαγνητικού κύματος. Α. Όταν οδηγούμε τη νύχτα σε βρεγμένο δρόμο, με τα φώτα αναμμένα, η οδήγησή μας είναι: α. ευκολότερη λόγω του φαινομένου της ολικής ανάκλασης του φωτός β. ευκολότερη λόγω του φαινομένου της διάχυσης του φωτός γ. δυσκολότερη λόγω του φαινομένου της κατοπτρικής ανάκλασης του φωτός δ. δυσκολότερη λόγω του φαινομένου της διάχυσης του φωτός. Α3. Όταν σε ένα γραμμικό ομογενές ελαστικό μέσο διαδίδεται ένα αρμονικό μηχανικό κύμα, τότε: ΜΟΝΑΔΕΣ 5 ΜΟΝΑΔΕΣ 5 α. η συχνότητα του κύματος εξαρτάται από το μέσο διάδοσης. β. το μήκος του κύματος είναι ανεξάρτητο από το μέσο διάδοσης. γ. η ταχύτητα διάδοσης του κύματος καθορίζεται από το μέσο διάδοσης. δ. η περίοδος του κύματος καθορίζεται από την πηγή και το μέσο διάδοσης. ΜΟΝΑΔΕΣ 5 Α4. Στο φάσμα της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας α. οι ακτίνες Χ έχουν μεγαλύτερο μήκος κύματος από τα ραδιοκύματα και μεγαλύτερη συχνότητα από το υπέρυθρο β. το ερυθρό φως έχει μεγαλύτερο μήκος κύματος από το πράσινο φως και μεγαλύτερη συχνότητα από τις ακτίνες Χ γ. τα μικροκύματα έχουν μικρότερο μήκος κύματος από τα ραδιοκύματα και μικρότερη συχνότητα από το υπεριώδες δ. το πορτοκαλί φως έχει μικρότερο μήκος κύματος από τις ακτίνες Χ και μεγαλύτερη συχνότητα από το υπεριώδες ΜΟΝΑΔΕΣ 5

2 Α5. Δύο όμοιες πηγές κυμάτων Α και Β στην επιφάνεια μιας ήρεμης λίμνης βρίσκονται σε φάση και παράγουν υδάτινα αρμονικά κύματα. Η καθεμία παράγει κύμα (πρακτικά) αμείωτου πλάτους 0 cm και μήκους κύματος m. Ένα σημείο Γ στην επιφάνεια της λίμνης απέχει από την πηγή Α απόσταση 6 m και από την πηγή Β απόσταση m. Το πλάτος της ταλάντωσης του σημείου Γ είναι: α. 0cm β. 0cm γ. 0cm δ. 40cm. ΘΕΜΑ Ο ΜΟΝΑΔΕΣ 5 Β. Το παρακάτω σχήμα δίνει το στιγμιότυπο στάσιμου κύματος, με περίοδο Τ και μήκος κύματος λ, τη χρονική T 8 στιγμή t. Το σημείο 0 είναι κοιλιά που για t=0s διέρχεται από τη θέση ισορροπίας με θετική ταχύτητα. Το πλάτος της ταλάντωσης σημείου Β με i) 0,05 m ii) 0, m iii) 0, m xb 8 α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας είναι (ΜΟΝΑΔΕΣ 8) Β. Δύο υλικά () και () με δείκτες διάθλασης n και n, αντίστοιχα, με n <n, τοποθετούνται όπως στο παρακάτω σχήμα: Μονοχρωματική δέσμη φωτός από τον αέρα εισέρχεται στο υλικό () στο σημείο Α με γωνία πρόσπτωσης θ. Μετά από διάθλαση στο σημείο Β, εισέρχεται στο υλικό () και συναντά τη διαχωριστική επιφάνεια των δύο υλικών στο σημείο Γ. Αν γνωρίζουμε ότι στη συνέχεια κινείται παράλληλα με τη διαχωριστική επιφάνεια των δύο υλικών, τότε ισχύει:

3 i. n n ii. n n iii. n n α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. ΜΟΝΑΔΕΣ 9 Β3. Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων Π και Π που βρίσκονται αντίστοιχα στα σημεία Κ και Λ της επιφάνειας υγρού παράγουν πανομοιότυπα εγκάρσια αρμονικά κύματα με ίδιο πλάτος, ίσες συχνότητες f και ίσα μήκη κύματος λ. Αν η απόσταση των σημείων Κ και Λ είναι d, τότε δημιουργούνται τέσσερις υπερβολές απόσβεσης, μεταξύ των σημείων Κ και Λ. Αλλάζοντας την συχνότητα των δύο πηγών σε f 3 f και διατηρώντας το ίδιο πλάτος, ο αριθμός των υπερβολών απόσβεσης, που δημιουργούνται μεταξύ των δύο σημείων Κ και Λ, είναι: i) 6 ii) 8 iii) α. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. β. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. ΜΟΝΑΔΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ 6 ΘΕΜΑ 3 Ο Τη χρονική στιγμή t 0 0s δύο πηγές κυμάτων Π και Π, που βρίσκονται στην ήρεμη επιφάνεια μίας λίμνης, αρχίζουν να ταλαντώνονται με μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης και προς τη θετική κατεύθυνση, έχοντας συνεχώς την ίδια φάση. Τα παραγόμενα εγκάρσια αρμονικά κύματα διαδίδονται στην επιφάνεια του νερού με αμείωτο πλάτος Α=cm. Ένα σημείο Σ, που απέχει από τις πηγές Π και Π αποστάσεις d 0cm d 4cm αντίστοιχα, αρχίζει να ταλαντώνεται τη χρονική στιγμή t s, κατά την οποία η κάθε πηγή έχει πραγματοποιήσει 5 πλήρεις ταλαντώσεις. α. Να υπολογίσετε την ταχύτητα διάδοσης και το μήκος κύματος των κυμάτων που παράγονται από τις δύο πηγές. ΜΟΝΑΔΕΣ 6 β. Να παραστήσετε γραφικά το πλάτος ταλάντωσης του σημείου Σ σε συνάρτηση με το χρόνο, από τη χρονική στιγμή t 0s μέχρι τη χρονική στιγμή t. 0 3 s γ. Να υπολογίσετε την ταχύτητα ταλάντωσης του σημείου Σ τη χρονική στιγμή t,7. s ΜΟΝΑΔΕΣ 6 ΜΟΝΑΔΕΣ 6 δ. Να υπολογίσετε την ελάχιστη οριζόντια απόσταση ανάμεσα σε δύο διαδοχικά σημεία του ευθύγραμμου τμήματος που συνδέει τις δύο πηγές, τα οποία ταλαντώνονται με μέγιστο πλάτος Α. Θεωρήστε ότι ανάμεσα στις δύο πηγές υπάρχουν τουλάχιστον 3 τέτοια σημεία. ΜΟΝΑΔΕΣ 7

4 ΘΕΜΑ 4 Ο Σε γραμμικό ομογενές και ελαστικό μέσον, που εκτείνεται κατά τη διεύθυνση του οριζόντιου άξονα x Οx, διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα προς τη θετική φορά. Όταν το κύμα φθάνει σε κάθε σημείο του μέσου, αυτό ξεκινάει την αρμονική του ταλάντωση από τη θέση ισορροπίας του κινούμενο προς τη θετική φορά του κατακόρυφου άξονα y y. Η διέλευση του από τη θέση ισορροπίας του γίνεται 0 φορές σε κάθε δευτερόλεπτα με ταχύτητα μέτρου π m/s. Η ελάχιστη οριζόντια απόσταση δύο σημείων του μέσου, των οποίων οι ταλαντώσεις έχουν διαφορά φάσης Δφ=π rad, είναι m. α) Να υπολογίσετε το μήκος κύματος, την συχνότητα και την ταχύτητα διάδοσης του κύματος. ΜΟΝΑΔΕΣ 4 β) Ένα δεύτερο πανομοιότυπο κύμα διαδίδεται στο ίδιο μέσον, αλλά προς την αρνητική φορά του άξονα x Οx και συναντιέται με το πρώτο κύμα την χρονική στιγμή t=0 στην αρχή Ο(x=0) του άξονα x Οx.. Να γραφούν οι εξισώσεις των δύο κυμάτων.. Σε πόσο μήκος του ελαστικού μέσου έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα τη χρονική στιγμή t =0,s; 3. Πόσοι δεσμοί έχουν δημιουργηθεί στην περιοχή αυτή του στάσιμου κύματος; ΜΟΝΑΔΕΣ 4 ΜΟΝΑΔΕΣ 4 ΜΟΝΑΔΕΣ 4 4. Ποια είναι η εξίσωση του στάσιμου κύματος; ΜΟΝΑΔΕΣ 4 γ) Τι απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας του έχει τη χρονική στιγμή t =0,s το σημείο Κ του μέσου με x κ =,5m; ΜΟΝΑΔΕΣ 5

5 ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Αμυραδάκη 0, Νίκαια ( ) ΤΑΞΗ... Γ ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤ/ΣΗΣ... ΘΕΜΑ Ο ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 03 Στις ερωτήσεις -5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Η ιδιοσυχνότητα ενός συστήματος που εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση χωρίς τριβή είναι 0 Hz. Το πλάτος της ταλάντωσης γίνεται μέγιστο όταν η συχνότητα του διεγέρτη είναι: α. 0 Hz β. 0 Hz γ. 30 Hz δ. 40 Hz. ΜΟΝΑΔΕΣ 5. Ηλεκτρικό κύκλωμα LC, αμελητέας ωμικής αντίστασης, εκτελεί ηλεκτρική ταλάντωση με περίοδο Τ. Αν τετραπλασιάσουμε τη χωρητικότητα του πυκνωτή χωρίς να μεταβάλουμε τα συντελεστή αυτεπαγωγής του πηνίου, τότε η περίοδος της ηλεκτρικής ταλάντωσης θα είναι: α. Τ/ β. Τ γ. Τ δ. 4Τ. ΜΟΝΑΔΕΣ 5 3. Υλικό σημείο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση υπό την επίδραση συνισταμένης δύναμης F. Αν x είναι η απομάκρυνση του σημείου από τη θέση ισορροπίας του και D θετική σταθερά, τότε για τη δύναμη ισχύει: α. F=D β. F D x γ. F D x δ. F = 0 ΜΟΝΑΔΕΣ 5 4. Σε ιδανικό κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων LC στη διάρκεια μιας περιόδου η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή γίνεται ίση με την ενέργεια του μαγνητικού πεδίου του πηνίου: α. μία φορά. β. δύο φορές. γ. τέσσερις φορές. δ. έξι φορές. ΜΟΝΑΔΕΣ 5

6 5. Σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση η συχνότητα του διεγέρτη είναι μικρότερη από την ιδιοσυχνότητα του ταλαντωτή. Αυξάνουμε συνεχώς τη συχνότητα του διεγέρτη. Το πλάτος της εξαναγκασμένης ταλάντωσης θα: α. αυξάνεται συνεχώς. β. μειώνεται συνεχώς. γ. μένει σταθερό. δ. αυξάνεται αρχικά και μετά θα μειώνεται. ΜΟΝΑΔΕΣ 5 ΘΕΜΑ Ο. Στο ιδανικό κύκλωμα LC του σχήματος έχουμε αρχικά τους διακόπτες Δ και Δ ανοικτούς. Ο πυκνωτής χωρητικότητας C έχει φορτιστεί μέσω πηγής συνεχούς τάσης με φορτίο Q. Tη χρονική στιγμή t 0 0 ο διακόπτης κλείνει, οπότε στο κύκλωμα LCέχουμε αμείωτη ηλεκτρική ταλάντωση. 5 T Τη χρονική στιγμή t, όπου Τ η περίοδος της ταλάντωσης του κυκλώματος LC, ο διακόπτης 4 ανοίγει και ταυτόχρονα κλείνει ο. Το μέγιστο φορτίο που θα αποκτήσει ο πυκνωτής χωρητικότητας C, όπουc 4C, κατά τη διάρκεια της ηλεκτρικής ταλάντωσης του κυκλώματος LC θα είναι ίσο με α) Q. Q β). γ) Q. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. ΜΟΝΑΔΕΣ 8 Q. Σε ιδανικό κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων αν κάποια χρονική στιγμή ισχύει q, 3 όπου q το στιγμιαίο ηλεκτρικό φορτίο και Q η μέγιστη τιμή του ηλεκτρικού φορτίου στον πυκνωτή, τότε ο λόγος της ενέργειας ηλεκτρικού πεδίου προς την ενέργεια μαγνητικού πεδίου α. 8 β. 3 Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. γ. 3 U U E B είναι: ΜΟΝΑΔΕΣ 8 3. Δίσκος μάζας Μ είναι στερεωμένος στο πάνω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k, και ισορροπεί (όπως στο σχήμα). Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο στο έδαφος. Στο δίσκο τοποθετούμε χωρίς αρχική ταχύτητα σώμα μάζας m. Το σύστημα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Η ενέργεια της ταλάντωσης είναι:

7 α. m g k β. γ. M g k m M g k Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. ΜΟΝΑΔΕΣ 9 ΘΕΜΑ 3 Ο Ένα σώμα Σ μάζας m είναι δεμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς Κ. Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι ακλόνητα στερεωμένο. Το σύστημα ελατήριο-μάζα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση σε λείο οριζόντιο επίπεδο και τη χρονική στιγμή t=0 το σώμα Σ διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του, κινούμενο κατά τη θετική φορά. Η εξίσωση της απομάκρυνσης της ταλάντωσης του σώματος Σ δίνεται από τη σχέση x = 0,ημ0t (SI). Η ολική ενέργεια της ταλάντωσης είναι Ε = 6 J. Τη χρονική στιγμή t s στο σώμα Σ σφηνώνεται 0 m βλήμα μάζας m κινούμενο με ταχύτητα υ κατά την αρνητική φορά. Το συσσωμάτωμα που προκύπτει μετά την κρούση εκτελεί νέα απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α =0, 6 m. α. Να υπολογίσετε τη σταθερά Κ του ελατηρίου και τη μάζα m του σώματος Σ β. Να υπολογίσετε την ολική ενέργεια Ε και τη γωνιακή συχνότητα ω της ταλάντωσης του συσσωματώματος. ΜΟΝΑΔΕΣ 8 γ. Να υπολογίσετε την ταχύτητα u του βλήματος πριν από την κρούση. ΜΟΝΑΔΕΣ 8 ΜΟΝΑΔΕΣ 9

8 ΘΕΜΑ 4 Ο Κατά μήκος του άξονα Χ Χ εκτείνεται ελαστική χορδή. Στη χορδή διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα. Η εγκάρσια απομάκρυνση ενός σημείου της χορδής περιγράφεται από την εξίσωση: y A 30 t (SI) ενώ η εγκάρσια απομάκρυνση ενός σημείου, που βρίσκεται 6 cm δεξιά του σημείου, περιγράφεται από την εξίσωση: y A 30 t 6 (SI) Η απόσταση μεταξύ των σημείων και είναι μικρότερη από ένα μήκος κύματος. α. Ποια είναι η φορά διάδοσης του κύματος; β. Ποια είναι η ταχύτητα διάδοσης του κύματος; γ. Αν η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι ίση με την μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης των σημείων της χορδής, να υπολογίσετε το πλάτος του κύματος. δ. Στο σχήμα που ακολουθεί, απεικονίζεται ένα στιγμιότυπο του κύματος. ΜΟΝΑΔΕΣ 5 ΜΟΝΑΔΕΣ 5 ΜΟΝΑΔΕΣ 7 ΜΟΝΑΔΕΣ 8 Εκείνη τη στιγμή σε ποια από τα σημεία Α, Β, Γ, Δ, Ε, Ζ και Η η ταχύτητα ταλάντωσης είναι μηδενική και σε ποια είναι μέγιστη (κατ απόλυτη τιμή); Ποια είναι η φορά της ταχύτητας ταλάντωσης των σημείων Β, Δ και Ζ; Δίνεται Π=3,4

9 ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Αμυραδάκη 0, Νίκαια ( ) ΤΑΞΗ... Γ ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤ/ΣΗΣ... ΘΕΜΑ ο ΜΑΡΤΙΟΣ 03. Tροχός ακτίνας R κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο επίπεδο. Αν ucm η ταχύτητα του τροχού λόγω μεταφορικής κίνησης, τότε η ταχύτητα των σημείων της περιφέρειας του τροχού που απέχουν από το έδαφος απόσταση ίση με R, έχει μέτρο: α. u cm. β. u cm. γ. 0. δ. u cm. ΜΟΝΑΔΕΣ 5. Μία σφαίρα κυλίεται χωρίς ολίσθηση κινούμενη κατά μήκος κεκλιμένου επιπέδου (αρχικά ανέρχεται και στη συνέχεια κατέρχεται). α. Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής της ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας της μεταβάλλεται. β. Η φορά του διανύσματος της στατικής τριβής παραμένει σταθερή. γ. Η φορά του διανύσματος της γωνιακής επιτάχυνσης μεταβάλλεται. δ. Η φορά του διανύσματος της γωνιακής ταχύτητας παραμένει σταθερή. ΜΟΝΑΔΕΣ 5 3. Στη στροφική κίνηση το άθροισμα των ροπών των δυνάμεων, που ασκούνται στο σώμα είναι: α. ίσο με τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας περιστροφής του σώματος. β. ίσο με τον ρυθμό μεταβολής της στροφορμής του σώματος. γ. πάντα θετικό. δ. αντιστρόφως ανάλογο της συνολικής δύναμης που ασκείται στο σώμα. 4. Η ροπή αδράνειας ενός στερεού σώματος ως προς άξονα περιστροφής α. είναι διανυσματικό μέγεθος. β. έχει μονάδα μέτρησης το Ν m, στο S.I. γ. δεν εξαρτάται από την θέση του άξονα περιστροφής. δ. εκφράζει την αδράνεια του σώματος στην περιστροφική κίνηση. ΜΟΝΑΔΕΣ 5 ΜΟΝΑΔΕΣ 5

10 5. Η λεπτή ομογενής ράβδος του σχήματος έχει ροπή αδράνειας I, I, I 3, I 4 ως προς τους παράλληλους άξονες ε, ε, ε 3, ε 4 αντίστοιχα, όπως φαίνεται στο σχήμα. Η μικρότερη ροπή αδράνειας είναι η α. I β. I γ. I 3 δ. I 4 ΜΟΝΑΔΕΣ 5 ΘΕΜΑ Ο. Δίσκος παιδικής χαράς περιστρέφεται περί κατακόρυφο άξονα κάθετο στο επίπεδο του διερχόμενο από το κέντρο του δίσκου Ο. Στο δίσκο δεν ασκείται καμία εξωτερική δύναμη. Ένα παιδί μετακινείται από σημείο Α της περιφέρειας του δίσκου στο σημείο Β πλησιέστερα στο κέντρο του. Τότε ο δίσκος θα περιστρέφεται: α. πιο αργά β. πιο γρήγορα. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. ΜΟΝΑΔΕΣ 5. Σε οριζόντιο επίπεδο ο δίσκος του σχήματος με ακτίνα R κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει και η ταχύτητα του κέντρου μάζας του Κ είναι u cm. H ταχύτητα του σημείου που βρίσκεται στη θέση Β της κατακόρυφης διαμέτρου και απέχει απόσταση R/ από το Κ θα είναι α) 3 u. cm β) u. 3 cm 5 γ) u.. cm Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. ΜΟΝΑΔΕΣ 5

11 3. Ο δίσκος του σχήματος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο επίπεδο. Η ταχύτητα του κέντρου Ο είναι. 0 Το σημείο Α βρίσκεται στην περιφέρεια του δίσκου και ΑΟ είναι οριζόντιο. Η ταχύτητα του σημείου Α έχει μέτρο α. υ Α = υ 0 β. υ Α = 0 γ. υ Α = 0 Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. ΜΟΝΑΔΕΣ 5 4. Στο σχήμα φαίνεται ένας ομογενής συμπαγής κυκλικός δίσκος (Ι) και ένας ομογενής συμπαγής κυκλικός δακτύλιος (ΙΙ), που έχουν την ίδια ακτίνα και την ίδια μάζα. Κάποια χρονική στιγμή ασκούνται στα σώματα αυτά δυνάμεις ίδιου μέτρου, εφαπτόμενες στην περιφέρεια. Οι γωνιακές επιταχύνσεις που θα αποκτήσουν θα είναι α. ai aii. β. ai aii. γ. ai aii. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. ΜΟΝΑΔΕΣ 0

12 Δίνεται g=0m/s ΜΟΝΑΔΕΣ 5 ΘΕΜΑ 3 Ο Το γιο-γιο του σχήματος αποτελείται από ομογενή συμπαγή κύλινδρο που έχει μάζα m=0,kg και ακτίνα R,5 0 m. Γύρω από τον κύλινδρο έχει τυλιχτεί νήμα. Τη χρονική στιγμή t=0 αφήνουμε τον κύλινδρο να πέσει. Το νήμα ξετυλίγεται και ο κύλινδρος περιστρέφεται γύρω από νοητό οριζόντιο άξονα x x, ο οποίος ταυτίζεται με τον άξονα συμμετρίας του. Το νήμα σε όλη τη διάρκεια της κίνησης του κυλίνδρου παραμένει κατακόρυφο και τεντωμένο και δεν ολισθαίνει στην περιφέρεια του κυλίνδρου. Τη στιγμή που έχει ξετυλιχτεί νήμα μήκους l=0r, η ταχύτητα του κέντρου μάζας του κυλίνδρου είναι u m / s. cm α. Να υπολογίσετε τη ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής του. (Ο τύπος που μας δίνει τη ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του, δεν θεωρείται γνωστός). β. Να υπολογίσετε το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής του κυλίνδρου, καθώς αυτός κατέρχεται. γ. Τη χρονική στιγμή που η ταχύτητα του κέντρου μάζας του κυλίνδρου είναι u cm =m/s, το νήμα κόβεται. Να υπολογίσετε το μέτρο της στροφορμής του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής του μετά την πάροδο χρόνου 0,8s από τη στιγμή που κόπηκε το νήμα. δ. Να κάνετε σε βαθμολογημένους άξονες το διάγραμμα του μέτρου της στροφορμής σε συνάρτηση με το χρόνο από τη χρονική στιγμή t=0, μέχρι τη χρονική στιγμή που αντιστοιχεί σε χρόνο 0,8s από τη στιγμή που κόπηκε το νήμα. ΘΕΜΑ 4 ο Λεπτή ομογενής ράβδος ΑΓ μήκους l και μάζας Μ μπορεί να στρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα κάθετο στη ράβδο χωρίς τριβές, ο οποίος διέρχεται από το σημείο Ο της ράβδου. Η απόσταση του σημείου Ο από το Α είναι. Στο άκρο Α της ράβδου στερεώνεται σημειακή μάζα 4 m, όπως φαίνεται στο σχήμα.

13 Η ράβδος ισορροπεί σε οριζόντια θέση και δέχεται από τον άξονα δύναμη μέτρου F = 0N. Δ. Να υπολογιστούν οι μάζες m και Μ. Στη συνέχεια τοποθετούμε τον άξονα περιστροφής της ράβδου στο άκρο Γ, ώστε να παραμένει οριζόντιος και κάθετος στη ράβδο, και αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο να περιστραφεί από την οριζόντια θέση. Να υπολογίσετε: Δ. το μήκος l της ράβδου, αν τη στιγμή που αφήνεται ελεύθερη έχει γωνιακή επιτάχυνση μέτρου a rad s 3,75 /. Δ3. το λόγο της κινητικής ενέργειας της μάζας m προς τη συνολική κινητική ενέργεια του συστήματος, κατά τη διάρκεια της περιστροφής του συστήματος των δύο σωμάτων. Δ4. το μέτρο της στροφορμής του συστήματος των δύο σωμάτων, όταν η ράβδος έχει στραφεί κατά γωνία φ ως προς την οριζόντια διεύθυνση τέτοια, ώστε ημφ = 0,3. Δίνονται: επιτάχυνση βαρύτητας g = 0m/s, ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς άξονα κάθετο στη ράβδο που διέρχεται από το κέντρο μάζας της Icm M. ΜΟΝΑΔΕΣ 5

14 ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Αμυραδάκη 0, Νίκαια ( ) ΤΑΞΗ... Γ ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤ/ΣΗΣ... ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 03 ΘΕΜΑ Ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. - 4 και δίπλα το. Αν η εξίσωση ενός αρμονικού κύματος είναι y = 0ημ(6πt πx) στο S.I., τότε η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι ίση με: α. 0m/s β. 6m/s γ. m/s δ. 3m/s. (ΜΟΝΑΔΕΣ 5). Δύο όμοιες πηγές κυμάτων Α και Β στην επιφάνεια μιας ήρεμης λίμνης βρίσκονται σε φάση και παράγουν υδάτινα αρμονικά κύματα. Η καθεμία παράγει κύμα (πρακτικά) αμείωτου πλάτους 0cm και μήκους κύματος m. Ένα σημείο Γ στην επιφάνεια της λίμνης απέχει από την πηγή Α απόσταση 6m και από την πηγή Β απόσταση m. Το πλάτος της ταλάντωσης του σημείου Γ είναι : α. 0cm β. 0cm γ. 0cm δ. 40cm. 3. Η αρχή της επαλληλίας των κυμάτων: (ΜΟΝΑΔΕΣ 5) α. παραβιάζεται μόνον όταν τα κύματα είναι τόσο ισχυρά, ώστε οι δυνάμεις που ασκούνται στα σωματίδια του μέσου, δεν είναι ανάλογες των απομακρύνσεων. β. δεν παραβιάζεται ποτέ. γ. ισχύει μόνον όταν τα κύματα που συμβάλλουν, προέρχονται από πηγές που βρίσκονται σε φάση. δ. δεν ισχύει, όταν συμβάλλουν περισσότερα από δύο κύματα. 4. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα: α. είναι διαμήκη. β. υπακούουν στην αρχή της επαλληλίας. γ. διαδίδονται σε όλα τα μέσα με την ίδια ταχύτητα. δ. δημιουργούνται από σταθερό μαγνητικό και ηλεκτρικό πεδίο. (ΜΟΝΑΔΕΣ 5) (ΜΟΝΑΔΕΣ 5) 5. Σε ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα το ηλεκτρικό και το μαγνητικό πεδίο α. έχουν διαφορά φάσης ίση με x/λ. β. έχουν λόγο Β/Ε=c. γ. έχουν διανύσματα που είναι κάθετα στη διεύθυνση διάδοσης. δ. δεν υπακούουν στην αρχή της επαλληλίας. (ΜΟΝΑΔΕΣ 5)

15 ΘΕΜΑ Ο Β. Οι παρακάτω εξισώσεις περιγράφουν ένα μεταβαλλόμενο ηλεκτρικό και ένα μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο αντίστοιχα Ε = 3 0 ημπ(8 0 t x) (S.I.) B = 0-6 ημπ(8 0 t x) (S.I.) Οι εξισώσεις αυτές α. μπορεί να περιγράφουν ένα ηλεκτρομαγνητικό (Η/Μ) κύμα που διαδίδεται στο κενό. β. μπορεί να περιγράφουν ένα Η/Μ κύμα που διαδίδεται σε ένα υλικό. γ. δεν μπορεί να περιγράφουν ένα Η/Μ κύμα. Δίνεται η ταχύτητα του φωτός στο κενό c = m/s. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Β. Στην επιφάνεια υγρού συμβάλλουν δύο όμοια κύματα που δημιουργούνται από δύο (ΜΟΝΑΔΕΣ 8) σύγχρονες αρμονικές πηγές. Σε σημείο Φ που απέχει από τις δύο πηγές αποστάσεις r και r έχουμε ενίσχυση όταν: r r N α. r r N β. γ. r r N όπου Ν = 0,,, και λ το μήκος κύματος. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας (απόδειξη). (ΜΟΝΑΔΕΣ 8) Β3. Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων Π και Π αρχίζουν τη χρονική στιγμή t=0 να ταλαντώνονται στην επιφάνεια υγρού σύμφωνα με την εξίσωση y At. Οι δύο πηγές δημιουργούν αρμονικά κύματα του ίδιου μήκους κύματος λ τα οποία διαδίδονται στην επιφάνεια του υγρού. Ένα σημείο Μ, το οποίο βρίσκεται στην επιφάνεια του υγρού, απέχει από της πηγές Π και Π αποστάσεις r και r αντίστοιχα, με r -r = / 3. α) Να δείξετε ότι το πλάτος ταλάντωσης του σημείου Μ μετά τη συμβολή των κυμάτων είναι ίσο με Α. β) Να γράψετε την εξίσωση απομάκρυνσης χρόνου y(t) και ταχύτητας χρόνου u(t) για το σημείο Μ μετά τη συμβολή των δύο κυμάτων. (ΜΟΝΑΔΕΣ 9)

16 ΘΕΜΑ 3 Ο Αρμονικό κύμα με εξίσωση y 0, 5t 4 x, y m, t s, x m διαδίδεται κατά μήκος γραμμικού ελαστικού μέσου που ταυτίζεται με τον άξονα x Οx. α) Να υπολογίσετε την ταχύτητα διάδοσης του κύματος καθώς και τη μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης των υλικών σημείων του ελαστικού μέσου. (ΜΟΝΑΔΕΣ 5) β) Να σχεδιάσετε σε βαθμολογημένους άξονες: i) το στιγμιότυπο του κύματος στο θετικό ημιάξονα τη χρονική στιγμή t 0,7 s. ii) τη γραφική παράσταση της απομάκρυνσης του υλικού σημείου M ( xm, 75) m από τη θέση ισορροπίας του σε συνάρτηση με το χρόνο. (ΜΟΝΑΔΕΣ 5) γ) Να υπολογίσετε τη διαφορά φάσης των ταλαντώσεων των υλικών σημείων M ( x,75) m και x,5m του ελαστικού μέσου για κάθε χρονική στιγμή μετά την έναρξη της ταλάντωσης και των δύο σημείων. M (ΜΟΝΑΔΕΣ 5) δ) Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας ταλάντωσης του υλικού σημείου Μ τη χρονική στιγμή που η απομάκρυνσή του από τη θέση ισορροπίας του ισούται με y 0,m ΘΕΜΑ 4 Ο (ΜΟΝΑΔΕΣ 0) Δύο αρμονικά κύματα που έχουν μήκος κύματος λ και πλάτος Α διαδίδονται με αντίθετες ταχύτητες σε γραμμικό ελαστικό μέσο που ταυτίζεται με τον άξονα x Οx και συμβάλλοντας δημιουργούν στάσιμο κύμα. Το κάθε αρμονικό κύμα εξαναγκάζει το σημείο Ο να ταλαντώνεται με εξίσωση της μορφής y A t, ενώ η εξίσωση του στάσιμου κύματος που δημιουργείται στο ελαστικό μέσο είναι η y x t S I 0,5, α) Να γράψετε τις εξισώσεις των αρμονικών κυμάτων που συμβάλλοντας δημιουργούν το στάσιμο κύμα. (ΜΟΝΑΔΕΣ 5) β) Να εξετάσετε εάν το σημείο Z x,8m Z είναι δεσμός ή κοιλία. (ΜΟΝΑΔΕΣ 5) γ) Να υπολογίσετε τη μεγαλύτερη απόσταση μεταξύ των θέσεων ισορροπίας δύο σημείων του ευθύγραμμου τμήματος ΟΖ τα οποία ταλαντώνονται με πλάτος 0,5m. (ΜΟΝΑΔΕΣ 5) δ) Να γράψετε τη χρονική εξίσωση ταλάντωσης του σημείου Δ 8 (). x m 3 (ΜΟΝΑΔΕΣ 5) ε) Να υπολογίσετε τη διαφορά φάσης των ταλαντώσεων των σημείων Ο και Δ. (ΜΟΝΑΔΕΣ 5)

17 ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Αμυραδάκη 0, Νίκαια ( ) ΤΑΞΗ... Γ ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤ/ΣΗΣ... ΘΕΜΑ Ο ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α. Σε σύστημα μάζας-ελατηρίου, εκτός από την ελαστική δύναμη επαναφοράς, ενεργούν δύναμη αντίστασης F bu και περιοδική δύναμη F=F 0 ημωt με ω που μπορεί να μεταβάλλεται. Τότε: i) το σύστημα ταλαντώνεται με την ιδιοσυχνότητα του f 0. ii) το πλάτος ταλάντωσης είναι ανεξάρτητο της κυκλικής συχνότητας ω. iii) η συχνότητα ταλάντωσης του συστήματος είναι ίση με τη συχνότητα της περιοδικής δύναμης. iv) όταν αυξάνεται η συχνότητα της περιοδικής δύναμης, το πλάτος της ταλάντωσης αυξάνει πάντοτε. A. Δίνεται η γραφική παράσταση f () t απομάκρυνσης Α=cm. απλής αρμονικής ταλάντωσης, που έχει πλάτος i) Για t=0 η ταχύτητα του σώματος είναι μέγιστη. ii) Η περίοδος ταλάντωσης είναι s. iii) Για t=0,5s το σώμα περνά από τη θέση ισορροπίας. iv) Για t=0,5s το σώμα έχει μέγιστη επιτάχυνση. Α3. Το επόμενο διάγραμμα δίνει την απομάκρυνση σε συνάρτηση με το χρόνο σε μια φθίνουσα ταλάντωση.

18 Ποιο από τα επόμενα διαγράμματα δίνει τη δύναμη απόσβεσης σε συνάρτηση με το χρόνο; Α4. Σε μια φθίνουσα αρμονική μηχανική ταλάντωση: i) η απομάκρυνση από τη Θ.Ι. δίνεται από τη σχέση x A t. ii) η σταθερά απόσβεσης b εξαρτάται μόνο από τη φύση του μέσου μέσα στο οποίο ταλαντώνεται το σύστημα. iii) με την πάροδο του χρόνου ελαττώνεται το πλάτος, η μέγιστη ταχύτητα και η ιδιοπερίοδος. iv) ο ρυθμός με τον οποίο μειώνεται το πλάτος αυξάνεται με τη σταθερά απόσβεσης. Α5. Ένα σώμα μάζας kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση, η απομάκρυνση του οποίου, σε συνάρτηση με το χρόνο, μεταβάλλεται όπως στο διάγραμμα. Ποιες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος; i) Η περίοδος ταλάντωσης είναι ίση με 0s. ii) Τη χρονική στιγμή t =T/8 το σώμα έχει αρνητική ταχύτητα. iii) Τη χρονική στιγμή t το σώμα έχει αρνητική επιτάχυνση. iv) Τη χρονική στιγμή t το σώμα έχει μέγιστη κατά μέτρο ταχύτητα. v) Το χρονικό διάστημα t t είναι ίσο με 4s. ΘΕΜΑ Ο Β.. Στο παρακάτω διάγραμμα δίνεται η ένταση του ρεύματος που διαρρέει δύο κυκλώματα Α και Β ηλεκτρικών ταλαντώσεων, σε συνάρτηση με το χρόνο. Τα δύο κυκλώματα έχουν την ίδια αυτεπαγωγή. Να συγκρίνετε:

19 α) Τις χωρητικότητες των δύο πυκνωτών. β) Το μέγιστο φορτίο των δύο πυκνωτών. Μονάδες 6 B. Το πλάτος μιας φθίνουσας μηχανικής ταλάντωσης μειώνεται εκθετικά με το χρόνο σύμφωνα με την εξίσωση A A0 e t. Αν για t 0 η ενέργεια ταλάντωσης είναι E, 0 τότε η ενέργεια που έχει χάσει το σύστημα μέχρι τη χρονική στιγμή t ln / είναι ίση με: α) E / β) E / 4 γ) E0 / 4 δ) E /6 0 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση, δικαιολογώντας την επιλογή σας. Μονάδες 8 Β3. Στο κάτω άκρο ενός ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k έχει δεθεί ένα σώμα Β μάζας Μ, κάτω από το οποίο μέσω νήματος, έχει δεθεί μια σφαίρα Σ, μάζας m. Το σύστημα ισορροπεί έχοντας επιμηκύνει το ελατήριο κατά d. Τραβάμε προς τα κάτω τη σφαίρα κατά d και την αφήνουμε, οπότε το σύστημα εκτελεί ΑΑΤ, με σταθερά επαναφοράς k. i) Η ελάχιστη τιμή του μέτρου της τάσης του νήματος που συνδέει τα δυο σώματα είναι: α) / mg β) mg γ),5mg δ) mg ii) α) Η μέγιστη κινητική ενέργεια της σφαίρας στη διάρκεια της ταλάντωσής της είναι: kd β) m m kd M γ) kd δ) kd M M m M m Να επιλέξετε τις σωστές απαντήσεις, δικαιολογώντας τις επιλογές σας. Μονάδες

20 ΘΕΜΑ 3 Ο Για το διπλανό κύκλωμα δίνονται E 40 V, R 0, L 0,0 H, C F, το πηνίο είναι ιδανικό και ο μεταγωγός είναι για μεγάλο χρονικό διάστημα στη θέση α. Γ. Ποια είναι η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα και πόση ενέργεια αποθηκεύεται στο πηνίο; Γ. Σε μια στιγμή που θεωρούμε ότι t=o φέρνουμε το μεταγωγό στη θέση β. Γ.. Να γράψετε την εξίσωση της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα σε συνάρτηση με το χρόνο. Γ.. Σε πόσο χρόνο θα μηδενιστεί για πρώτη φορά η ένταση του ρεύματος; Γ.3. Δώστε την εξίσωση της ηλεκτρικής ενέργειας του πυκνωτή σε συνάρτηση με το χρόνο. 4 Γ.4. Ποια θα είναι η τάση του πυκνωτή τη χρονική στιγμή t 3 0 s ; ΘΕΜΑ 4 Ο Δύο σώματα Σ και Σ με μάζες m 4kg και m 5kg αντίστοιχα, ηρεμούν όπως στο σχήμα, απέχοντας μεταξύ τους κατά h=0cm. Τα δύο ελατήρια έχουν σταθερές K 600 N / m K 500 N / m. Σε μια στιγμή εκτρέπουμε το σώμα Σ κατακόρυφα προς τα κάτω κατά d=0,4m και για t=0 το αφήνουμε να κινηθεί. και i) Ν αποδειχθεί ότι το σώμα Σ εκτελεί α.α.τ. ii) Να βρεθεί η περίοδος και το πλάτος ταλάντωσης. iii) Να βρεθεί η εξίσωση της απομάκρυνσης του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο (), x f t αν η προς τα κάτω κατεύθυνση θεωρηθεί θετική. iv) Ποια χρονική στιγμή τα δύο σώματα θα συγκρουσθούν; v) Αν το πλάτος ταλάντωσης του σώματος Σ μετά την κρούση είναι A 3 cm, να βρεθεί το νέο πλάτος ταλάντωσης Α του σώματος Σ, μετά την κρούση.

21 ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Αμυραδάκη 0, Νίκαια ( ) ΤΑΞΗ... Γ ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤ/ΣΗΣ... ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 0 (ΘΕΡΙΝΗ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ) ΘΕΜΑ Ο Στις ερωτήσεις -5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ) Σε ιδανικό κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων LC στη διάρκεια μιας περιόδου η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή γίνεται ίση με την ενέργεια του μαγνητικού πεδίου του πηνίου: α. μία φορά. β. δύο φορές γ. τέσσερις φορές δ. έξι φορές ). Η σχέση που συνδέει την περίοδο (Τ) και η συχνότητα (f) σε ένα περιοδικό φαινόμενο, είναι: α. f f T T β. γ. δ. T T f f 3). Ένα σύστημα ελατηρίου μάζας εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α. Αν τετραπλασιάσουμε την ολική ενέργεια της ταλάντωσης αυτού του συστήματος, τότε α. η συχνότητα ταλάντωσης θα διπλασιαστεί. β. η σταθερά επαναφοράς θα τετραπλασιαστεί. γ. το πλάτος της ταλάντωσης θα τετραπλασιαστεί. δ. η μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης θα διπλασιαστεί. 4). Ένα σώμα εκτελεί αρμονική ταλάντωση πλάτους Α. Η ταχύτητα του σώματος α. έχει την ίδια φάση με την επιτάχυνση α. β. είναι μέγιστη στις ακραίες θέσεις. γ. είναι μέγιστη, κατά μέτρο, στη θέση ισορροπίας. δ. έχει πάντα αντίθετη φορά από τη δύναμη επαναφοράς. 5). Η συχνότητα ταλάντωσης f ενός συστήματος ελατηρίου μάζας α. είναι ανεξάρτητη από τη σταθερά Κ του ελατηρίου. β. είναι ανεξάρτητη από το πλάτος Α της ταλάντωσης. γ. εξαρτάται από την ενέργεια του ταλαντωτή. δ. είναι ανεξάρτητη από τη μάζα του ταλαντωτή.

22 ΘΕΜΑ Ο.. Δύο απλοί αρμονικοί ταλαντωτές Α και Β που εκτελούν αμείωτες αρμονικές ταλαντώσεις του ίδιου πλάτους, έχουν σταθερές επαναφοράς Ποιος έχει μεγαλύτερη ολική ενέργεια; D και D αντίστοιχα, με D D. A α. ο ταλαντωτής Α β. ο ταλαντωτής Β. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. A B Μονάδες Μονάδες 6. Σε ιδανικό κύκλωμα LC με διακόπτη, φορτίζουμε τον πυκνωτή και κλείνουμε τον διακόπτη. Μετά από πόσο χρόνο από τη στιγμή που κλείσαμε τον διακόπτη, ο πυκνωτής θα αποκτήσει για πρώτη φορά την αρχική του ενέργεια; LC α. LC. β. LC. γ.. Μονάδες 3 Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 6.3. Σε ιδανικό κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων αν κάποια χρονική στιγμή ισχύει q, όπου q το στιγμιαίο ηλεκτρικό φορτίο και Q η μέγιστη τιμή του ηλεκτρικού φορτίου στον πυκνωτή, τότε ο λόγος της ενέργειας ηλεκτρικού πεδίου προς την ενέργεια μαγνητικού πεδίου U U E B είναι: Q 3 α. 8 β. 3 γ. 3. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες Μονάδες 6 ΘΕΜΑ 3 Ο Ηλεκτρικό κύκλωμα περιλαμβάνει ιδανικό πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής L 8 mh, πυκνωτή χωρητικότητας C και διακόπτη Δ. Η ωμική αντίσταση του κυκλώματος θεωρείται αμελητέα. Ο πυκνωτής φορτίζεται πλήρως και τη χρονική στιγμή t=0 ο διακόπτης κλείνει, οπότε το κύκλωμα κάνει αμείωτη ηλεκτρική ταλάντωση με περίοδο T s. Η ολική ενέργεια του κυκλώματος είναι Να υπολογίσετε: E J. α) την τιμή της χωρητικότητας C του πυκνωτή β) τη μέγιστη τιμή της έντασης του ρεύματος στο κύκλωμα γ) Την τιμή της έντασης του ρεύματος στο κύκλωμα τη χρονική στιγμή t, κατά την οποία η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή γίνεται για πρώτη φορά τριπλάσια της ενέργειας του μαγνητικού πεδίου στο πηνίο Μονάδες 8 δ) την παραπάνω χρονική στιγμή t. (Δίνεται ). 6 ΘΕΜΑ 4 Ο Μονάδες 7

23 Το σώμα Σ μάζας m = kg του επόμενου σχήματος αφήνεται να ολισθήσει από την κορυφή λείου κατακόρυφου τεταρτοκυκλίου ακτίνας R =,8 m. Στη συνέχεια το σώμα Σ κινείται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά με ακίνητο σώμα Σ μάζας m = kg. Το σώμα Σ είναι στερεωμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k = 300 Ν/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο. Τη στιγμή της κρούσης η ταχύτητα του Σ είναι παράλληλη με τον άξονα του ελατηρίου. Μετά την κρούση το συσσωμάτωμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Να βρείτε: A. Την ταχύτητα του σώματος, Σ στο οριζόντιο επίπεδο, πριν συγκρουστεί με το Σ. Β. Την ταχύτητα του συσσωματώματος, αμέσως μετά την κρούση. Γ. Το διάστημα που διανύει το συσσωμάτωμα, μέχρι η ταχύτητά του να μηδενιστεί για πρώτη φορά. Μονάδες 7 Δ. Το χρονικό διάστημα από τη στιγμή της κρούσης, μέχρι τη στιγμή που η ταχύτητα του συσσωματώματος μηδενίζεται για δεύτερη φορά. Μονάδες 8 Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας: g = 0m/s. Καλή Επιτυχία!!!

24 ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Αμυραδάκη 0, Νίκαια ( ) ΤΑΞΗ... Γ ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ... ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:.. ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 0 ΘΕΜΑ Ο Α. Μονοχρωματική ακτινοβολία προσπίπτει πλάγια στη διαχωριστική επιφάνεια γυαλιού και αέρα προερχόμενη από το γυαλί. Κατά ένα μέρος ανακλάται και κατά ένα μέρος διαθλάται. Τότε: α. η γωνία ανάκλασης είναι μεγαλύτερη από τη γωνία πρόσπτωσης. β. το μήκος κύματος της ακτινοβολίας στον αέρα μειώνεται. γ. Η γωνία διάθλασης είναι μεγαλύτερη από τη γωνία πρόσπτωσης. δ. η προσπίπτουσα, η διαθλώμενη και η ανακλώμενη ακτίνα δεν βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο. ΜΟΝΑΔΕΣ 5 Α. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα α. είναι εγκάρσια. β. είναι διαμήκη. γ. δεν υπακούουν στην αρχή της επαλληλίας. δ. έχουν την ίδια ταχύτητα σε οποιοδήποτε υλικό μέσο. ΜΟΝΑΔΕΣ 5 Α3. Αρμονικό κύμα διαδίδεται σε ένα ευθύγραμμο ελαστικό μέσο. Όλα τα σημεία του μέσου διάδοσης, που ταλαντώνονται λόγω της διέλευσης του κύματος, έχουν κάθε χρονική στιγμή: α. ίδια ταχύτητα ταλάντωσης β. ίδια απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας τους γ. ίδια συχνότητα ταλάντωσης δ. ίδια φάση ΜΟΝΑΔΕΣ 5 Α4. Ακτίνα μονοχρωματικού φωτός, που αρχικά κινείται στον αέρα, προσπίπτει υπό γωνία 0 στην ήρεμη επιφάνεια υγρού. Αν μειώσουμε τη γωνία πρόσπτωσης, τότε: α. η συχνότητα f του μονοχρωματικού φωτός αυξάνεται. β. ο δείκτης διάθλασης του υγρού μειώνεται. γ. η διεύθυνση τη διαθλώμενης ακτίνας γίνεται παράλληλη στη διαχωριστική επιφάνεια. δ. η γωνία διάθλασης μειώνεται. ΜΟΝΑΔΕΣ 5

25 Α5. Στη χορδή μίας κιθάρας, της οποίας τα άκρα είναι σταθερά στερεωμένα, δημιουργείται στάσιμο κύμα. Το μήκος της χορδής είναι ίσο με L. Τέσσερα (4) συνολικά σημεία (μαζί με τα άκρα) παραμένουν συνεχώς ακίνητα. Αν λ είναι το μήκος κύματος των κυμάτων από τη συμβολή των οποίων προήλθε το στάσιμο κύμα, τότε: α. L 3 β. L 3 γ. L δ. L 3 ΜΟΝΑΔΕΣ 5 ΘΕΜΑ Ο Β. Στη χορδή μιας κιθάρας δημιουργείται στάσιμο κύμα συχνότητας f. Το στάσιμο κύμα έχει τέσσερις δεσμούς, δύο στα άκρα της χορδής και δύο μεταξύ αυτών. Στην ίδια χορδή, με άλλη διέγερση, δημιουργείται άλλο στάσιμο κύμα συχνότητας f, που έχει εννέα συνολικά δεσμούς, δύο στα άκρα της χορδής και 7 μεταξύ αυτών. Η συχνότητα f είναι ίση με: 4 α. 3 f. β f γ f Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. ΜΟΝΑΔΕΣ 8 Β. Οι παρακάτω εξισώσεις περιγράφουν ένα μεταβαλλόμενο ηλεκτρικό και ένα μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο αντίστοιχα. E t x S I B t x S I Οι εξισώσεις αυτές: α. μπορεί να περιγράφουν ένα ηλεκτρομαγνητικό(η/μ) κύμα που διαδίδεται στο κενό. β. μπορεί να περιγραφούν ένα Η/Μ κύμα που διαδίδεται σε ένα υλικό. γ. δεν μπορεί να περιγραφούν ένα Η/Μ κύμα. 8 Δίνεται η ταχύτητα του φωτός στο κενό c 30 m / s. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. ΜΟΝΑΔΕΣ 8

26 Β3. Δύο σύγχρονες πηγές Α και Β δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού αρμονικά κύματα, ίδια συχνότητας και ίδιου πλάτους. Σημείο Σ της επιφάνειας του υγρού απέχει από τις δύο πηγές αποστάσεις r και r αντίστοιχα. Εάν f,min η ελάχιστη δυνατή συχνότητα ταλάντωσης των πηγών, ώστε τα κύματα να συμβάλλουν ενισχυτικά στο σημείο Σ και η ελάχιστη δυνατή συχνότητα ταλάντωσης των πηγών, ώστε τα κύματα να συμβάλλουν αποσβεστικά στο σημείο Σ, f,min τότε ο λόγος είναι ίσος με: f,min f,min α. β. γ. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. ΜΟΝΑΔΕΣ 9 ΘΕΜΑ 3 Ο Κατά μήκος γραμμικού ομογενούς ελαστικού μέσου, το οποίο εκτείνεται στη διεύθυνση του άξονα x x, διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα κατά τη θετική κατεύθυνση. Θεωρούμε αρχή του άξονα το σημείο Ο του ελαστικού μέσου το οποίο τη χρονική στιγμή t = 0 αρχίζει να εκτελεί αμείωτη ταλάντωση με θετική ταχύτητα. Το πλάτος της ταλάντωσης είναι 5 cm, ενώ η μέγιστη 5 επιτάχυνση των μορίων του μέσου είναι cm / sec. Ένα σημείο Μ του ελαστικού μέσου που 4 βρίσκεται στη θέση x = 5 cm τη χρονική στιγμή t = 8 sec βρίσκεται για η φορά στη μέγιστη θετική απομάκρυνση.. Το μήκος κύματος και την ταχύτητα διάδοσης του κύματος.. Την εξίσωση του κύματος. 3. Την ταχύτητα ταλάντωσης του σημείου Μ τη χρονική στιγμή t = 34/3 sec μετά την έναρξη ταλάντωσης του σημείου Μ. 4. Να παρασταθεί γραφικά η φάση του κύματος σε συνάρτηση με τις αποστάσεις των διαφόρων σημείων του ελαστικού μέσου από την πηγή για τη χρονική στιγμή t = 5 sec. 5. Να γράψετε την εξίσωση του αρμονικού κύματος ίδιου πλάτους με το αρχικό το οποίο όταν συμβάλλει με αυτό δημιουργεί κατά μήκος του ελαστικού μέσου στάσιμο κύμα. Να θεωρήσετε ότι και για το νέο αρμονικό κύμα στη θέση x = 0 η απομάκρυνση είναι μηδέν και η ταχύτητα θετική. 6. Να γράψετε την εξίσωση του στάσιμου κύματος που δημιουργεί η συμβολή των δύο προηγούμενων κυμάτων.

27 ΘΕΜΑ 4 Ο Δύο σύγχρονες πηγές Π και Π που απέχουν απόσταση d=8m, παράγουν στην επιφάνεια ενός υγρού αρμονικά κύματα που έχουν ταχύτητα διάδοσης υ=0m/s. Η εξίσωση της απομάκρυνσης των πηγών σε συνάρτηση με το χρόνο δίνεται από τη σχέση y=0,4ημ0πt (S.I.).. Σε ένα σημείο Σ της επιφάνειας του υγρού που απέχει απόσταση r =4m από την πηγή Π και απόσταση r από την πηγή Π με r > r, τα δύο κύματα φτάνουν με χρονική καθυστέρηση Δt=0,s. α) Να διερευνήσετε αν στο σημείο Σ έχουμε ενισχυτική ή αποσβεστική συμβολή. β) Να βρεθεί η απόσταση r. γ) Να βρεθεί η υπερβολή ενίσχυσης ή απόσβεσης στην οποία βρίσκεται το σημείο Σ. δ) Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της απομάκρυνσης του σημείου Σ σε συνάρτηση με το χρόνο για t 0. ε) Να υπολογίσετε την ταχύτητα ταλάντωσης του Σ τη χρονική στιγμή t=0,45s. ζ) Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της δύναμης επαναφοράς που δέχεται το υλικό σημείο Σ σε συνάρτηση με το χρόνο για t 0 αν θεωρήσουμε ότι η στοιχειώδης μάζα του υλικού σημείου Σ είναι m=5 0-3 Kg. η) Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση του πλάτους ταλάντωσης του σημείου Σ σε συνάρτηση με το χρόνο για t 0. Καλή Επιτυχία!!!

28 ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Αμυραδάκη 0, Νίκαια ( ) ΤΑΞΗ... Γ ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ... ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:.. ΘΕΜΑ Ο ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 0 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΟ Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ (ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ) Στις ερωτήσεις -5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 3. Η ιδιοσυχνότητα ενός συστήματος που εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση χωρίς τριβή είναι 0 Hz. Το πλάτος της ταλάντωσης γίνεται μέγιστο όταν η συχνότητα του διεγέρτη είναι: α. 0 Hz β. 0 Hz γ. 30 Hz δ. 40 Hz. ΜΟΝΑΔΕΣ 5. Ηλεκτρικό κύκλωμα LC, αμελητέας ωμικής αντίστασης, εκτελεί ηλεκτρική ταλάντωση με περίοδο Τ. Αν τετραπλασιάσουμε τη χωρητικότητα του πυκνωτή χωρίς να μεταβάλουμε τα συντελεστή αυτεπαγωγής του πηνίου, τότε η περίοδος της ηλεκτρικής ταλάντωσης θα είναι: α. Τ/ β. Τ γ. Τ δ. 4Τ. ΜΟΝΑΔΕΣ 5 3. Υλικό σημείο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση υπό την επίδραση συνισταμένης δύναμης F. Αν x είναι η απομάκρυνση του σημείου από τη θέση ισορροπίας του και D θετική σταθερά, τότε για τη δύναμη ισχύει: α. F=D β. F D x γ. F D x δ. F = 0 ΜΟΝΑΔΕΣ 5 4. Σε ιδανικό κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων LC στη διάρκεια μιας περιόδου η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή γίνεται ίση με την ενέργεια του μαγνητικού πεδίου του πηνίου: α. μία φορά. β. δύο φορές. γ. τέσσερις φορές. δ. έξι φορές. ΜΟΝΑΔΕΣ 5

29 5. Σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση η συχνότητα του διεγέρτη είναι μικρότερη από την ιδιοσυχνότητα του ταλαντωτή. Αυξάνουμε συνεχώς τη συχνότητα του διεγέρτη. Το πλάτος της εξαναγκασμένης ταλάντωσης θα: α. αυξάνεται συνεχώς. β. μειώνεται συνεχώς. γ. μένει σταθερό. δ. αυξάνεται αρχικά και μετά θα μειώνεται. ΜΟΝΑΔΕΣ 5 ΘΕΜΑ Ο. Στο ιδανικό κύκλωμα LC του σχήματος έχουμε αρχικά τους διακόπτες Δ και Δ ανοικτούς. Ο πυκνωτής χωρητικότητας C έχει φορτιστεί μέσω πηγής συνεχούς τάσης με φορτίο Q. Tη χρονική στιγμή t 0 0 ο διακόπτης κλείνει, οπότε στο κύκλωμα LCέχουμε αμείωτη ηλεκτρική ταλάντωση. 5 T Τη χρονική στιγμή t, όπου Τ η περίοδος της ταλάντωσης του κυκλώματος LC, ο διακόπτης 4 ανοίγει και ταυτόχρονα κλείνει ο. Το μέγιστο φορτίο που θα αποκτήσει ο πυκνωτής χωρητικότητας C, όπουc 4C, κατά τη διάρκεια της ηλεκτρικής ταλάντωσης του κυκλώματος LC θα είναι ίσο με α) Q. Q β). γ) Q. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. ΜΟΝΑΔΕΣ 8 Q. Σε ιδανικό κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων αν κάποια χρονική στιγμή ισχύει q, όπου q το 3 στιγμιαίο ηλεκτρικό φορτίο και Q η μέγιστη τιμή του ηλεκτρικού φορτίου στον πυκνωτή, τότε ο λόγος της ενέργειας ηλεκτρικού πεδίου προς την ενέργεια μαγνητικού πεδίου α. 8 β. 3 Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. γ. 3 U U E B ΜΟΝΑΔΕΣ 8 είναι:

30 3. Δίσκος μάζας Μ είναι στερεωμένος στο πάνω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k, και ισορροπεί (όπως στο σχήμα). Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο στο έδαφος. Στο δίσκο τοποθετούμε χωρίς αρχική ταχύτητα σώμα μάζας m. Το σύστημα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Η ενέργεια της ταλάντωσης είναι: α. β. γ. m g k M g k m M g k Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. ΜΟΝΑΔΕΣ 9 ΘΕΜΑ 3 Ο 3 Ιδανικό κύκλωμα LC εκτελεί αμείωτη ηλεκτρική ταλάντωση με περίοδο T 4 0 s. Τη χρονική στιγμή t = 0, o πυκνωτής έχει το μέγιστο ηλεκτρικό φορτίο. Ο πυκνωτής έχει χωρητικότητα 3 C = 0μF και η μέγιστη τιμή της έντασης του ρεύματος, το οποίο διαρρέει το πηνίο, είναι 0 A. α. Να υπολογισθεί ο συντελεστής αυτεπαγωγής L του πηνίου. ΜΟΝΑΔΕΣ 6 β. Ποια χρονική στιγμή η ενέργεια του μαγνητικού πεδίου του πηνίου γίνεται μέγιστη για πρώτη φορά. ΜΟΝΑΔΕΣ 6 γ. Να υπολογισθεί η μέγιστη τάση στους οπλισμούς του πυκνωτή. ΜΟΝΑΔΕΣ 6 δ. Να υπολογισθεί η ένταση του ρεύματος, το οποίο διαρρέει το πηνίο, τις χρονικές στιγμές κατά τις οποίες η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου στον πυκνωτή είναι τριπλάσια της ενέργειας του μαγνητικού πεδίου στο πηνίο. 6 Δίνονται: F 0 F, π =3,4. ΜΟΝΑΔΕΣ 7

31 ΘΕΜΑ 4 Ο Ένα σώμα Σ μάζας m είναι δεμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς Κ. Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι ακλόνητα στερεωμένο. Το σύστημα ελατήριο-μάζα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση σε λείο οριζόντιο επίπεδο και τη χρονική στιγμή t=0 το σώμα Σ διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του, κινούμενο κατά τη θετική φορά. Η εξίσωση της απομάκρυνσης της ταλάντωσης του σώματος Σ δίνεται από τη σχέση x = 0,ημ0t (SI). Η ολική ενέργεια της ταλάντωσης είναι Ε = 6 J. Τη χρονική στιγμή t s στο σώμα Σ σφηνώνεται 0 m βλήμα μάζας m κινούμενο με ταχύτητα υ κατά την αρνητική φορά. Το συσσωμάτωμα που προκύπτει μετά την κρούση εκτελεί νέα απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α =0, 6 m. α. Να υπολογίσετε τη σταθερά Κ του ελατηρίου και τη μάζα m του σώματος Σ ΜΟΝΑΔΕΣ 8 β. Να υπολογίσετε την ολική ενέργεια Ε και τη γωνιακή συχνότητα ω της ταλάντωσης του συσσωματώματος. ΜΟΝΑΔΕΣ 8 γ. Να υπολογίσετε την ταχύτητα u του βλήματος πριν από την κρούση. ΜΟΝΑΔΕΣ 9

32 ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Αμυραδάκη 0, Νίκαια ( ) ΤΑΞΗ... Γ ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ... ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:.. ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 0 ΘΕΜΑ Ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΟ Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ (ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ) Στις ερωτήσεις -5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 4. Η ιδιοσυχνότητα ενός συστήματος που εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση χωρίς τριβή είναι 0 Hz. Το πλάτος της ταλάντωσης γίνεται μέγιστο όταν η συχνότητα του διεγέρτη είναι: α. 0 Hz β. 0 Hz γ. 30 Hz δ. 40 Hz. ΜΟΝΑΔΕΣ 5. Ηλεκτρικό κύκλωμα LC, αμελητέας ωμικής αντίστασης, εκτελεί ηλεκτρική ταλάντωση με περίοδο Τ. Αν τετραπλασιάσουμε τη χωρητικότητα του πυκνωτή χωρίς να μεταβάλουμε τα συντελεστή αυτεπαγωγής του πηνίου, τότε η περίοδος της ηλεκτρικής ταλάντωσης θα είναι: α. Τ/ β. Τ γ. Τ δ. 4Τ. ΜΟΝΑΔΕΣ 5 3. Υλικό σημείο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση υπό την επίδραση συνισταμένης δύναμης F. Αν x είναι η απομάκρυνση του σημείου από τη θέση ισορροπίας του και D θετική σταθερά, τότε για τη δύναμη ισχύει: α. F=D β. F D x γ. F D x δ. F = 0 ΜΟΝΑΔΕΣ 5 4. Σε ιδανικό κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων LC στη διάρκεια μιας περιόδου η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή γίνεται ίση με την ενέργεια του μαγνητικού πεδίου του πηνίου: α. μία φορά. β. δύο φορές. γ. τέσσερις φορές. δ. έξι φορές. ΜΟΝΑΔΕΣ 5

33 5. Σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση η συχνότητα του διεγέρτη είναι μικρότερη από την ιδιοσυχνότητα του ταλαντωτή. Αυξάνουμε συνεχώς τη συχνότητα του διεγέρτη. Το πλάτος της εξαναγκασμένης ταλάντωσης θα: α. αυξάνεται συνεχώς. β. μειώνεται συνεχώς. γ. μένει σταθερό. δ. αυξάνεται αρχικά και μετά θα μειώνεται. ΜΟΝΑΔΕΣ 5 ΘΕΜΑ Ο. Στο ιδανικό κύκλωμα LC του σχήματος έχουμε αρχικά τους διακόπτες Δ και Δ ανοικτούς. Ο πυκνωτής χωρητικότητας C έχει φορτιστεί μέσω πηγής συνεχούς τάσης με φορτίο Q. Tη χρονική στιγμή t 0 0 ο διακόπτης κλείνει, οπότε στο κύκλωμα LCέχουμε αμείωτη ηλεκτρική ταλάντωση. 5 T Τη χρονική στιγμή t, όπου Τ η περίοδος της ταλάντωσης του κυκλώματος LC, ο διακόπτης 4 ανοίγει και ταυτόχρονα κλείνει ο. Το μέγιστο φορτίο που θα αποκτήσει ο πυκνωτής χωρητικότητας C, όπουc 4C, κατά τη διάρκεια της ηλεκτρικής ταλάντωσης του κυκλώματος LC θα είναι ίσο με α) Q. Q β). γ) Q. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. ΜΟΝΑΔΕΣ 8 Q. Σε ιδανικό κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων αν κάποια χρονική στιγμή ισχύει q, όπου q το 3 στιγμιαίο ηλεκτρικό φορτίο και Q η μέγιστη τιμή του ηλεκτρικού φορτίου στον πυκνωτή, τότε ο λόγος της ενέργειας ηλεκτρικού πεδίου προς την ενέργεια μαγνητικού πεδίου α. 8 β. 3 Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. γ. 3 U U E B ΜΟΝΑΔΕΣ 8 είναι:

34 3. Δίσκος μάζας Μ είναι στερεωμένος στο πάνω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k, και ισορροπεί (όπως στο σχήμα). Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο στο έδαφος. Στο δίσκο τοποθετούμε χωρίς αρχική ταχύτητα σώμα μάζας m. Το σύστημα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Η ενέργεια της ταλάντωσης είναι: α. β. γ. m g k M g k m M g k Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. ΜΟΝΑΔΕΣ 9 ΘΕΜΑ 3 Ο Ένα σώμα μάζας m=kg εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις με εξισώσεις x 0 3 t 3 και x 0 3 t x, x cm, t s της ίδιας διεύθυνσης και 6 με την ίδια θέση ισορροπίας. i) Να βρείτε τη διαφορά φάσης των δύο ταλαντώσεων. ii) Να γράψετε την εξίσωση της ταλάντωσης που προκύπτει. iii) Ποια είναι η σταθερά D της συνισταμένης ταλάντωσης; ΜΟΝΑΔΕΣ 6 ΜΟΝΑΔΕΣ 6 ΜΟΝΑΔΕΣ 6 iv) Να γράψετε την εξίσωση της συνισταμένης δύναμης που δέχεται το σώμα σε συνάρτηση με τον χρόνο. ΜΟΝΑΔΕΣ 7

35 ΘΕΜΑ 4 Ο Το κατακόρυφο ιδανικό ελατήριο του σχήματος έχει σταθερά k 400 N / m, βρίσκεται στην κατάσταση φυσικού του μήκους και το κάτω άκρο του είναι στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο στο δάπεδο. Από ύψος h πάνω από το ελεύθερο άκρο του ελατηρίου και στην ίδια κατακόρυφο αφήνουμε ελεύθερο μικρό σώμα μάζας m=4kg, το οποίο, όταν φτάνει στο άκρο του ελατηρίου, καρφώνεται σε αυτό χωρίς απώλειες ενέργειας. Στη συνέχεια το σύστημα σώμα ελατήριο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση ενέργειας Ε=8J. α) Να υπολογίσετε τη συχνότητα ταλάντωσης του συστήματος σώμα-ελατήριο. ΜΟΝΑΔΕΣ 6 β) Να γράψετε τις χρονικές εξισώσεις της απομάκρυνσης, της ταχύτητας και της επιτάχυνσης του σώματος κατά τη διάρκεια της απλής αρμονικής ταλάντωσης, θεωρώντας ως t=0 τη στιγμή της κρούσης του σώματος με το ελεύθερο άκρο του ελατηρίου και ως θετική φορά τη φορά προς τα πάνω. ΜΟΝΑΔΕΣ 6 γ) Να υπολογίσετε το ύψος h. ΜΟΝΑΔΕΣ 6 δ) Να βρείτε τη χρονική διάρκεια κίνησης του μικρού σώματος από τη στιγμή που το αφήσαμε ελεύθερο έως τη στιγμή που μηδενίστηκε η ταχύτητά του για πρώτη φορά. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g 0 m / s. Θεωρήστε για τις πράξεις 3, 73 3,4. Η χρονική διάρκεια της κρούσης του σώματος με το ελεύθερο άκρο του ελατηρίου καθώς και οι τριβές θεωρούνται αμελητέες. ΜΟΝΑΔΕΣ 7 Καλή Επιτυχία!!!

36 ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Αμυραδάκη 0, Νίκαια ( ) ΤΑΞΗ... Γ ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ... ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:.. ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 0 (ΘΕΡΙΝΗ ΠΡΟEΤΟΙΜΑΣΙΑ) ΘΕΜΑ Ο Στις ερωτήσεις έως 5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Κατά την κεντρική ανελαστική κρούση δύο σφαιρών (οι οποίες κατά τη διάρκεια της κρούσης αποτελούν μονωμένο σύστημα), διατηρείται σταθερή : α. η κινητική ενέργεια κάθε σφαίρας β. η κινητική ενέργεια του συστήματος των δύο σφαιρών γ. η ορμή κάθε σφαίρας δ. η ορμή του συστήματος των δύο σφαιρών.. Η σχέση που συνδέει την περίοδο (Τ) και τη συχνότητα (f) σε ένα περιοδικό φαινόμενο, είναι : α. f =T β. f T= γ. T f= δ. Τ f = 3. Ένα σύστημα ελατηρίου μάζας εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α. Αν τετραπλασιάσουμε την ολική ενέργεια της ταλάντωσης αυτού του συστήματος, τότε α. η συχνότητα ταλάντωσης θα διπλασιαστεί. β. η σταθερά επαναφοράς θα τετραπλασιαστεί. γ. το πλάτος της ταλάντωσης θα τετραπλασιαστεί. δ. η μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης θα διπλασιαστεί. 4. Ένα σώμα εκτελεί αρμονική ταλάντωση πλάτους Α. Η ταχύτητα του σώματος α. έχει την ίδια φάση με την επιτάχυνση α. β. είναι μέγιστη στις ακραίες θέσεις. γ. είναι μέγιστη, κατά μέτρο, στη θέση ισορροπίας. δ. έχει πάντα αντίθετη φορά από τη δύναμη επαναφοράς.

37 5. Η συχνότητα ταλάντωσης f ενός συστήματος ελατηρίου _ μάζας α. είναι ανεξάρτητη από τη σταθερά Κ του ελατηρίου. β. είναι ανεξάρτητη από το πλάτος Α της ταλάντωσης. γ. εξαρτάται από την ενέργεια του ταλαντωτή. δ. είναι ανεξάρτητη από τη μάζα του ταλαντωτή. ΘΕΜΑ Ο. Σφαίρα A που κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο συγκρούεται κεντρικά καi πλαστικά με άλλη όμοια αλλά ακίνητη σφαίρα Β που βρίσκεται στο ίδιο επίπεδο. Να αποδείξετε ότι η κινητική ενέργεια του συσσωματώματος μετά την κρούση είναι ίση με το μισό της κινητικής ενέργειας της σφαίρας Α, πριν από την κρούση. Μονάδες 7. Σώμα μάζας m εκτελεί γραμμική απλή αρμονική ταλάντωση. Η απομάκρυνση x του σώματος από τη θέση ισορροπίας δίνεται από τη σχέση x=αημωt, όπου Α το πλάτος της ταλάντωσης και ω η γωνιακή συχνότητα. Να αποδείξετε ότι η συνολική δύναμη, που δέχεται το σώμα σε τυχαία θέση της τροχιάς του, δίνεται από τη σχέση F m x. Διευκρινίζεται ότι στο θέμα, ερώτηση 3, οι όμοιες σφαίρες Α και Β έχουν ίσες μάζες. Μονάδες 7 3. Μια μικρή σφαίρα μάζας m συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με ακίνητη μικρή σφαίρα μάζας m. Μετά την κρούση οι σφαίρες κινούνται με αντίθετες ταχύτητες ίσων μέτρων. Ο λόγος των μαζών α. β. /3 γ. / m m των δύο σφαιρών είναι: Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες ΘΕΜΑ 3 Ο To σώμα Σ του σχήματος είναι συνδεδεμένο στο άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=900 N/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο. Το σύστημα ταλαντώνεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με περίοδο Τ=(π/5) s. Το σώμα τη χρονική στιγμή t=0 διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του με ταχύτητα υ=6 m/s κινούμενο προς τα δεξιά. Να βρείτε: Α. Το πλάτος της ταλάντωσης του σώματος. Β. Τη μάζα του σώματος. Γ. Την απομάκρυνση του σώματος από τη θέση ισορροπίας σε συνάρτηση με το χρόνο και να τη σχεδιάσετε σε αριθμημένους άξονες για το χρονικό διάστημα από 0 έως (π/5) s. Δ. Για ποιες απομακρύνσεις ισχύει Κ=3U, όπου Κ η κινητική ενέργεια και U η δυναμική ενέργεια του συστήματος.

38 ΘΕΜΑ 4 Ο Σώμα Σ μάζας m = 7kg ισορροπεί δεμένο στο πάνω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς Κ = 00 N/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο στο δάπεδο. Από ύψος h = 3,m πάνω από το Σ στην ίδια κατακόρυφο με τον άξονα του ελατηρίου αφήνεται ελεύθερο σώμα Σ μάζας m = kg, το οποίο συγκρούεται με το Σ κεντρικά και πλαστικά. Να υπολογίσετε α. το μέτρο της ταχύτητας u του Σ οριακά πριν αυτό συγκρουστεί με το Σ. β. το μέτρο της ταχύτητας του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση. γ. το πλάτος Α της ταλάντωσης του συσσωματώματος. δ. τη μέγιστη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας: g 0 m / s. g = 0m/s.

39 ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Αμυραδάκη 0, Νίκαια ( ) ΤΑΞΗ... Γ ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ... ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:.. 3 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟY 00 ΘΕΜΑ Ο. Υλικό σημείο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση υπό την επίδραση συνισταμένης δύναμης F. Αν x είναι η απομάκρυνση του σημείου από τη θέση ισορροπίας του και D θετική σταθερά, τότε για τη δύναμη ισχύει: α. F=D β. F D x γ. F D x δ. F = 0. Μια κρούση λέγεται πλάγια όταν: α. δεν ικανοποιεί την αρχή διατήρησης της ορμής. β. δεν ικανοποιεί την αρχή διατήρησης της ενέργειας. ΜΟΝΑΔΕΣ 5 γ. οι ταχύτητες των κέντρων μάζας των σωμάτων πριν από την κρούση έχουν τυχαία διεύθυνση. δ. οι ταχύτητες των κέντρων μάζας των σωμάτων πριν από την κρούση είναι παράλληλες. ΜΟΝΑΔΕΣ 5 3. Σε μια ελαστική κρούση δεν διατηρείται α. η ολική κινητική ενέργεια του συστήματος. β. η ορμή του συστήματος. γ. η μηχανική ενέργεια του συστήματος. δ. η κινητική ενέργεια κάθε σώματος. ΜΟΝΑΔΕΣ 5

40 4. Στην απλή αρμονική ταλάντωση, το ταλαντούμενο σώμα έχει μέγιστη ταχύτητα: α. στις ακραίες θέσεις της τροχιάς του. β. όταν η επιτάχυνση είναι μέγιστη. γ. όταν η δύναμη επαναφοράς είναι μέγιστη. δ. όταν η δυναμική του ενέργεια είναι μηδέν. ΜΟΝΑΔΕΣ 5 5. Σώμα μάζας m κινείται οριζόντια με ταχύτητα μέτρου υ. Στην πορεία συγκρούεται μετωπικά με άλλο σώμα και επιστρέφει κινούμενο με ταχύτητα μέτρου υ. Το μέτρο της μεταβολής της ορμής του είναι: α. 0. β. mυ. γ. mυ. δ. 3mυ. ΜΟΝΑΔΕΣ 5 ΘΕΜΑ Ο. Σώμα μάζας m εκτελεί γραμμική απλή αρμονική ταλάντωση. Η απομάκρυνση x του σώματος από τη θέση ισορροπίας δίνεται από τη σχέση x=αημωt, όπου Α το πλάτος της ταλάντωσης και ω η γωνιακή συχνότητα. Να αποδείξετε ότι η συνολική δύναμη, που δέχεται το σώμα σε τυχαία θέση της τροχιάς του, δίνεται από τη σχέση F m x. ΜΟΝΑΔΕΣ 7. Μια μικρή σφαίρα μάζας m συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με ακίνητη μικρή σφαίρα μάζας m. Μετά την κρούση οι σφαίρες κινούνται με αντίθετες ταχύτητες ίσων μέτρων. Ο λόγος m των μαζών m των δύο σφαιρών είναι: α. β. /3 γ. / Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. ΜΟΝΑΔΕΣ 9 3. Ένα αυτοκίνητο Α μάζας Μ βρίσκεται σταματημένο σε κόκκινο φανάρι. Ένα άλλο αυτοκίνητο Β μάζας m, ο οδηγός του οποίου είναι απρόσεκτος, πέφτει στο πίσω μέρος του αυτοκινήτου Α. Η κρούση θεωρείται κεντρική και πλαστική. Αν αμέσως μετά την κρούση το συσσωμάτωμα έχει το /3 της κινητικής ενέργειας που είχε αμέσως πριν την κρούση, τότε θα ισχύει: m α. M 6 m β. M m γ. M 3 Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. ΜΟΝΑΔΕΣ 9

41 ΘΕΜΑ 3 Ο Στο ένα άκρο ιδανικού ελατηρίου είναι στερεωμένο σώμα μάζας m =,44kg, ενώ το άλλο του άκρο είναι ακλόνητο. Πάνω στο σώμα κάθεται ένα πουλί μάζας m και το σύστημα ταλαντώνεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Η μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης του συστήματος είναι S 0,4π m και η δυναμική του ενέργεια μηδενίζεται κάθε 0,5s. Όταν το σύστημα διέρχεται από s την ακραία θέση ταλάντωσης, το πουλί πετά κατακόρυφα και το νέο σύστημα ταλαντώνεται rad με κυκλική συχνότητα,5. Να βρείτε: s Α. Την περίοδο και το πλάτος της αρχικής ταλάντωσης. ΜΟΝΑΔΕΣ 6 Β. Τη σταθερά του ελατηρίου. ΜΟΝΑΔΕΣ 6 Γ. Tη μέγιστη ταχύτητα της νέας ταλάντωσης. ΜΟΝΑΔΕΣ 6 Δ. Τη μάζα του πουλιού. ΜΟΝΑΔΕΣ 7 ΘΕΜΑ 4 Ο Το σώμα Σ μάζας m = kg του επόμενου σχήματος αφήνεται να ολισθήσει από την κορυφή λείου κατακόρυφου τεταρτοκυκλίου ακτίνας R =,8 m. Στη συνέχεια το σώμα Σ κινείται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά με ακίνητο σώμα Σ μάζας m = kg. Το σώμα Σ είναι στερεωμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k = 300 Ν/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο. Τη στιγμή της κρούσης η ταχύτητα του Σ είναι παράλληλη με τον άξονα του ελατηρίου. Μετά την κρούση το συσσωμάτωμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση.

42 Να βρείτε: A. Την ταχύτητα του σώματος, Σ στο οριζόντιο επίπεδο, πριν συγκρουστεί με το Σ. ΜΟΝΑΔΕΣ 6 Β. Την ταχύτητα του συσσωματώματος, αμέσως μετά την κρούση. ΜΟΝΑΔΕΣ 6 Γ. Το διάστημα που διανύει το συσσωμάτωμα, μέχρι η ταχύτητά του να μηδενιστεί για πρώτη φορά. ΜΟΝΑΔΕΣ 6 Δ. Το χρονικό διάστημα από τη στιγμή της κρούσης, μέχρι τη στιγμή που η ταχύτητα του συσσωματώματος μηδενίζεται για δεύτερη φορά. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας: g = 0m/s. ΜΟΝΑΔΕΣ 7 Καλή Επιτυχία!!!

43 ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Αμυραδάκη 0, Νίκαια ( ) ΤΑΞΗ... Γ ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤ/ΣΗΣ... ΜΑΡΤΙΟΣ 00 ΘΕΜΑ Ο. Δύο ίδιοι οριζόντιοι κυκλικοί δίσκοι (α) και (β) μπορούν να ολισθαίνουν πάνω σε οριζόντιο ορθογώνιο τραπέζι ΓΔΕΖ χωρίς τριβές, όπως στο σχήμα. Αρχικά οι δύο δίσκοι είναι ακίνητοι και τα κέντρα τους απέχουν ίδια απόσταση από την πλευρά ΕΖ. Ίδιες σταθερές δυνάμεις F με διεύθυνση παράλληλη προς τις πλευρές ΔΕ και ΓΖ ασκούνται σ αυτούς. Στο δίσκο ( α) η δύναμη ασκείται πάντα στο σημείο Α του δίσκου. Στο δίσκο (β) η δύναμη ασκείται πάντα στο σημείο Β του δίσκου. Αν ο δίσκος (α) χρειάζεται χρόνο t a για να φτάσει στην απέναντι πλευρά ΕΖ, ενώ ο δίσκος (β) χρόνο t, τότε: α. t a t β. ta t γ. ta t Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. (ΜΟΝΑΔΕΣ 0)

44 . Σε οριζόντιο επίπεδο ο δίσκος του σχήματος με ακτίνα R κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει και η ταχύτητα του κέντρου μάζας του Κ είναι u cm. H ταχύτητα του σημείου που βρίσκεται στη θέση Β της κατακόρυφης διαμέτρου και απέχει απόσταση R/ από το Κ θα είναι α) 3 u. cm β) u. 3 cm 5 γ) u.. cm Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. (ΜΟΝΑΔΕΣ 0) 3. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Ο δίσκος του σχήματος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο επίπεδο. Η ταχύτητα του κέντρου Ο είναι. 0 Το σημείο Α βρίσκεται στην περιφέρεια του δίσκου και ΑΟ είναι οριζόντιο. Η ταχύτητα του σημείου Α έχει μέτρο α. υ Α = υ 0 β. υ Α = 0 γ. υ Α = 0 Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. (ΜΟΝΑΔΕΣ 7)

45 4. Στο σχήμα φαίνεται ένας ομογενής συμπαγής κυκλικός δίσκος (Ι) και ένας ομογενής συμπαγής κυκλικός δακτύλιος (ΙΙ), που έχουν την ίδια ακτίνα και την ίδια μάζα. Κάποια χρονική στιγμή ασκούνται στα σώματα αυτά δυνάμεις ίδιου μέτρου, εφαπτόμενες στην περιφέρεια. Οι γωνιακές επιταχύνσεις που θα αποκτήσουν θα είναι α. ai aii. β. ai aii. γ. ai aii. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. (ΜΟΝΑΔΕΣ 0) 5. Στο σχήμα φαίνεται σε τομή το σύστημα δύο ομοαξονικών κυλίνδρων με ακτίνες R, R με R >R που μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο άξονα, ο οποίος συμπίπτει με τον κατά μήκος άξονα συμμετρίας των κυλίνδρων. Εξαιτίας των ίσων βαρών w που κρέμονται από τους δύο κυλίνδρους, πώς θα περιστραφεί το σύστημα; α. σύμφωνα με τη φορά περιστροφής των δεικτών του ρολογιού β. αντίθετα προς τη φορά περιστροφής των δεικτών του ρολογιού. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. (ΜΟΝΑΔΕΣ 6)

46 6. Μια λεπτή και ομογενής ράβδος ΑΒ μπορεί να περιστρέφεται είτε γύρω από τον άξονα x είτε γύρω από τον άξονα y. Οι άξονες αυτοί είναι κάθετοι στη ράβδο και βρίσκονται εκατέρωθεν του μέσου Ο της ράβδου. Αν α, β είναι η απόσταση κάθε άξονα από τα άκρα της ράβδου, όπως φαίνεται στο σχήμα, και ισχύει α > β ο λόγος των ροπών αδράνειας της ράβδου Ι Χ, Ι y ως προς τους άξονες x, y αντίστοιχα είναι I α. X Iy β. I X I I X γ.. I y Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή σχέση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. ΘΕΜΑ Ο y (ΜΟΝΑΔΕΣ 7) Ένας ομογενής και συμπαγής κύλινδρος μάζας Μ = kg και ακτίνας R = 0, m αφήνεται να κυλήσει κατά μήκος ενός πλάγιου επιπέδου γωνίας κλίσης φ, με ημφ = 0,6, όπως φαίνεται στο σχήμα: Ο κύλινδρος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει. Να υπολογίσετε: α. το μέτρο της επιτάχυνσης του κέντρου μάζας του κυλίνδρου καθώς αυτός κυλίεται. ΜΟΝΑΔΕΣ 7 β. το μέτρο της δύναμης της στατικής τριβής που ασκείται στον κύλινδρο από το πλάγιο επίπεδο. ΜΟΝΑΔΕΣ 7 γ. τo πλήθος των περιστροφών που εκτελεί ο κύλινδρος από τη στιγμή που αφήνεται ελεύθερος μέχρι τη στιγμή που το κέντρο μάζας του έχει μετατοπιστεί κατακόρυφα κατά h =,4π m. Δίνoνται: Η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονά του επιτάχυνση της βαρύτητας g = 0 m/s. I MR και η (ΜΟΝΑΔΕΣ )

47 ΘΕΜΑ 3 Ο Η ομογενής τροχαλία του σχήματος έχει μάζα M = 6 kg και ακτίνα R = 0,3 m. Τα σώματα και έχουν αντίστοιχα μάζες m =5 kg και m = kg. H τροχαλία και τα σώματα, είναι αρχικά ακίνητα και τα κέντρα μάζας των, βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο. Τη χρονική στιγμή t = 0 το σύστημα αφήνεται ελεύθερο να κινηθεί. Να υπολογίσετε: α. το μέτρο της επιτάχυνσης με την οποία θα κινηθούν τα σώματα Σ και Σ. (ΜΟΝΑΔΕΣ 7) β. το μέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης της τροχαλίας. (ΜΟΝΑΔΕΣ 7) γ. τη χρονική στιγμή t κατά την οποία η κατακόρυφη απόσταση των κέντρων μάζας των Σ, Σ θα είναι h = 3 m. (ΜΟΝΑΔΕΣ ) Δίνoνται: Η ροπή αδράνειας της τροχαλίας ως προς τον άξονα περιστροφής της η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 0 m/s. I MR και Σημείωση: Η τριβή ανάμεσα στην τροχαλία και στο νήμα είναι αρκετά μεγάλη, ώστε να μην παρατηρείται ολίσθηση. Να θεωρήσετε ότι τα σώματα Σ και Σ δεν φτάνουν στο έδαφος ούτε συγκρούονται με την τροχαλία.

48 ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Αμυραδάκη 0, Νίκαια ( ) ΤΑΞΗ... Γ ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤ/ΣΗΣ... ΘΕΜΑ Ο Στις ερωτήσεις -5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Μια ακτίνα φωτός προσπίπτει στην επίπεδη διαχωριστική επιφάνεια δύο μέσων. Όταν η διαθλώμενη ακτίνα κινείται παράλληλα προς τη διαχωριστική επιφάνεια, τότε η γωνία πρόσπτωσης ονομάζεται : α. μέγιστη γωνία β. ελάχιστη γωνία γ. μηδενική γωνία δ. κρίσιμη γωνία.. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα: α. είναι διαμήκη. β. υπακούουν στην αρχή της επαλληλίας. γ. διαδίδονται σε όλα τα μέσα με την ίδια ταχύτητα. δ. δημιουργούνται από σταθερό μαγνητικό και ηλεκτρικό πεδίο. 3. Σ ένα στάσιμο κύμα όλα τα μόρια του ελαστικού μέσου στο οποίο δημιουργείται α. έχουν ίδιες κατά μέτρο μέγιστες ταχύτητες. β. έχουν ίσα πλάτη ταλάντωσης. γ. διέρχονται ταυτόχρονα από τη θέση ισορροπίας. δ. έχουν την ίδια φάση. 4. Η περίοδος ταλάντωσης ενός ιδανικού κυκλώματος ηλεκτρικών ταλαντώσεων LC είναι Τ. Διατηρώντας το ίδιο πηνίο, αλλάζουμε τον πυκνωτή χωρητικότητας C με άλλον πυκνωτή χωρητικότητας C =4C. Τότε η περίοδος ταλάντωσης του νέου κυκλώματος θα είναι ίση με: α.. β. 3Τ. γ. Τ. δ Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο αρμονικές ταλαντώσεις ίδιου πλάτους και διεύθυνσης. Οι συχνότητες f και f ()f f των δύο ταλαντώσεων διαφέρουν λίγο μεταξύ τους, με αποτέλεσμα να παρουσιάζεται διακρότημα. Αν η συχνότητα f προσεγγίσει τη συχνότητα f, χωρίς να την ξεπεράσει, ο χρόνος που μεσολαβεί ανάμεσα σε δύο διαδοχικούς μηδενισμούς του πλάτους θα: α. αυξηθεί. β. μειωθεί. γ. παραμείνει ο ίδιος. δ. αυξηθεί ή θα μειωθεί ανάλογα με την τιμή της f.

49 ΘΕΜΑ Ο. Σώμα μάζας m εκτελεί γραμμική απλή αρμονική ταλάντωση. Η απομάκρυνση x του σώματος από τη θέση ισορροπίας δίνεται από τη σχέση x=αημωt, όπου Α το πλάτος της ταλάντωσης και ω η γωνιακή συχνότητα. Να αποδείξετε ότι η συνολική δύναμη, που δέχεται το σώμα σε τυχαία θέση της τροχιάς του, δίνεται από τη σχέση F m x.. Μονοχρωματική ακτινοβολία που διαδίδεται στο γυαλί προσπίπτει στη διαχωριστική επιφάνεια του γυαλιού με τον αέρα, με γωνία πρόσπτωσης δείκτης διάθλασης του γυαλιού είναι na. Η ακτινοβολία θα: α. διαθλαστεί και θα εξέλθει στον αέρα. β. κινηθεί παράλληλα προς τη διαχωριστική επιφάνεια. γ. ανακλαστεί ολικά από τη διαχωριστική επιφάνεια. a τέτοια ώστε a 3. Ο Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. 3.Η εξίσωση που περιγράφει τo ηλεκτρικό πεδίο ενός αρμονικού ηλεκτρομαγνητικού κύματος 4 που διαδίδεται σε υλικό μέσο με δείκτη διάθλασης n είναι: Ε=00ημπ( 0 t 6 0 x) (όλα τα μεγέθη στο S.I.). 8 Aν η ταχύτητα του φωτός στο κενό είναι c 30 m / s, ο δείκτης διάθλασης του υλικού είναι: α., β.,5 γ. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας 4. Σε ιδανικό κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων LC, τη στιγμή που το φορτίο του πυκνωτή Q είναι το μισό του μέγιστου φορτίου του ( q ), η ενέργεια U B του μαγνητικού πεδίου του πηνίου είναι το: α. 5% β. 50% γ. 75 της ολικής ενέργειας Ε του κυκλώματος. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. 5. Στην κάτω άκρη κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς Κ, η πάνω άκρη του οποίου είναι στερεωμένη σε ακλόνητο σημείο, σώμα μάζας m εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους d, όπως φαίνεται στο σχήμα.

50 Όταν το σώμα διέρχεται από τη θέση ισορροπίας, η επιμήκυνση του ελατηρίου είναι d. Στην κατώτερη θέση της ταλάντωσης του σώματος, ο λόγος της δύναμης του ελατηρίου προς τη δύναμη επαναφοράς είναι F F α.. F β. 3. γ.. F 3 F F Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΘΕΜΑ 3 Ο Σώμα μάζας m 7kg ισορροπεί δεμένο στο πάνω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς Κ=00Ν/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο στο δάπεδο. Από ύψος h=3,m πάνω από το στην ίδια κατακόρυφο με τον άξονα του ελατηρίου αφήνεται ελεύθερο σώμα μάζας m kg, το οποίο συγκρούεται με το κεντρικά και πλαστικά. Να υπολογίσετε: α. το μέτρο της ταχύτητας u του οριακά πριν αυτό συγκρουστεί με το. β. το μέτρο της ταχύτητας του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση. γ. το πλάτος Α της ταλάντωσης του συσσωματώματος. δ. τη μέγιστη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας: g 0 m / s. Μονάδες 6 Μονάδες 6 Μονάδες 6 Μονάδες 7

51 ΘΕΜΑ 4 Ο Στα σημεία Α και Β της επιφάνειας υγρού που ηρεμεί, δημιουργούνται από δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων και εγκάρσια επιφανειακά κύματα. Η εξίσωση ταλάντωσης της κάθε πηγής είναι: y 5 t (y σε mm, t σε sec). Ένα πολύ μικρό κομμάτι φελλού βρίσκεται σε σημείο Σ της επιφάνειας του υγρού, σε αποστάσεις r 4m και r αντίστοιχα, από τις πηγές Α και Β. Το κύμα από την πηγή φτάνει στο σημείο Σ τη χρονική στιγμή t 0,4sec και από την πηγή με καθυστέρηση t 0, 4 sec. Α. Να βρεθούν η ταχύτητα διάδοσης και το μήκος κύματος των κυμάτων. Μονάδες 4 Α. Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της απομάκρυνσης του φελλού από τη θέση ισορροπίας του σε συνάρτηση με το χρόνο, έως τη χρονική στιγμή t 0,8sec. Β. Να βρεθεί το πλάτος της ταλάντωσης που εκτελεί ο φελλός, από τη στιγμή που αρχίζει η συμβολή των δύο κυμάτων στο σημείο Σ και μετά. Β. Να βρεθεί η ταχύτητα του φελλού τη χρονική στιγμή t 3,sec. Γ. Να βρεθεί η ελάχιστη συχνότητα που πρέπει να έχουν οι δύο πηγές, ώστε στο σημείο Σ να επιτυγχάνεται συμβολή με απόσβεση. Μονάδες 6 Να θεωρήσετε ότι μεταβάλλοντας τη συχνότητα των πηγών, αυτές παραμένουν σύγχρονες και με μηδενική αρχική φάση. Επίσης να θεωρήσετε ότι το πλάτος των επιφανειακών κυμάτων παραμένει σταθερό κατά τη διάδοσή τους στο υγρό. Καλή Επιτυχία!!!

52 ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Αμυραδάκη 0, Νίκαια ( ) ΤΑΞΗ... Γ ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤ/ΣΗΣ... ΘΕΜΑ Ο. Αν η εξίσωση ενός αρμονικού κύματος είναι y = 0ημ(6πt - πx) στο S.I., τότε ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι ίση με: α. 0m/s β. 6m/s γ. m/s δ. 3m/s.. Δύο όμοιες πηγές κυμάτων Α και Β στην επιφάνεια μιας ήρεμης λίμνης βρίσκονται σε φάση και παράγουν υδάτινα αρμονικά κύματα. Η καθεμία παράγει κύμα (πρακτικά) αμείωτου πλάτους 0cm και μήκους κύματος m. Ένα σημείο Γ στην επιφάνεια της λίμνης απέχει από την πηγή Α απόσταση 6m και από την πηγή Β απόσταση m. Το πλάτος της ταλάντωσης του σημείου Γ είναι : α. 0cm β. 0cm γ. 0cm δ. 40cm. 3. Η αρχή της επαλληλίας των κυμάτων: α. παραβιάζεται μόνον όταν τα κύματα είναι τόσο ισχυρά, ώστε οι δυνάμεις που ασκούνται στα σωματίδια του μέσου, δεν είναι ανάλογες των απομακρύνσεων. β. δεν παραβιάζεται ποτέ. γ. ισχύει μόνον όταν τα κύματα που συμβάλλουν, προέρχονται από πηγές που βρίσκονται σε φάση. δ. δεν ισχύει, όταν συμβάλλουν περισσότερα από δύο κύματα 4.Τα δύο άκρα του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος, με βάση τα μήκη κύματός των, είναι: α. η ιώδης και η ερυθρή ακτινοβολία. β. η υπεριώδης και η υπέρυθρη ακτινοβολία. γ. οι ακτίνες x και οι ακτίνες γ. δ. οι ακτίνες γ και τα ραδιοφωνικά κύματα.

53 5. Να γράψετε στο τετράδιό σας τις λέξεις που συμπληρώνουν σωστά καθεμία από τις παρακάτω προτάσεις. α. Κατά τη διάδοση ενός κύματος μεταφέρεται ενέργεια και ορμή από μια περιοχή του υλικού μέσου σε άλλη, αλλά δεν μεταφέρεται... β. Διαμήκη ονομάζονται τα κύματα στα οποία τα σημεία του ελαστικού μέσου ταλαντώνονται... στη διεύθυνση διάδοσης του κύματος. γ. Στα στάσιμα κύματα, τα σημεία που παρουσιάζουν... ταλάντωσης ονομάζονται κοιλίες. ΘΕΜΑ Ο Για τις παρακάτω ερωτήσεις να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Στην επιφάνεια υγρού συμβάλλουν δύο όμοια κύματα που δημιουργούνται από δύο σύγχρονες αρμονικές πηγές. Σε σημείο Φ που απέχει από τις δύο πηγές αποστάσεις r και r έχουμε ενίσχυση όταν: r r N α. r r N β. γ. r r N όπου Ν=0,,,., λ το μήκος κύματος. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 4. Κατά μήκος ευθείας x x βρίσκονται στις θέσεις Κ και Λ δύο σημειακές πηγές Π και Π παραγωγής μηχανικών αρμονικών κυμάτων. Η εξίσωση που περιγράφει τις απομακρύνσεις τους από τη θέση ισορροπίας τους σε συνάρτηση με το χρόνο είναι y At. Η απόσταση (ΚΛ) είναι 6 cm. Το μήκος κύματος των παραγόμενων κυμάτων είναι 4cm. Σε σημείο Σ της ευθείας x x, το οποίο δεν ανήκει στο ευθύγραμμο τμήμα ΚΛ και δεν βρίσκεται κοντά στις πηγές, το πλάτος ταλάντωσής του Α θα είναι α) Α = A β) Α =0. γ) 0<Α <Α. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 7

54 3. Στη χορδή μιας κιθάρας δημιουργείται στάσιμο κύμα συχνότητας f. Το στάσιμο κύμα έχει τέσσερις δεσμούς, δύο στα άκρα της χορδής και δύο μεταξύ αυτών. Στην ίδια χορδή, με άλλη διέγερση, δημιουργείται άλλο στάσιμο κύμα συχνότητας f, που έχει εννέα συνολικά δεσμούς, δύο στα άκρα της χορδής και 7 μεταξύ αυτών. Η συχνότητα f είναι ίση με: 4 α.. 3 f β f γ f Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 7 4. Δίνονται τα πιο κάτω ζεύγη εξισώσεων όπου Ε η ένταση ηλεκτρικού πεδίου και Β η ένταση μαγνητικού πεδίου: α. E t x B t 4 0 x SI β. E t 0 x 8 0 B t 0 x SI γ. E t 3 0 x 8 0 B t 3 0 x SI Ποιο από τα παραπάνω ζεύγη περιγράφει ηλεκτρομαγνητικό κύμα που διαδίδεται στο κενό; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. 8 Δίνεται η ταχύτητα του φωτός στο κενό c 3 0 m / s. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 7

55 ΘΕΜΑ 3 Ο Κατά μήκος του άξονα Χ Χ εκτείνεται ελαστική χορδή. Στη χορδή διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα. Η εγκάρσια απομάκρυνση ενός σημείου της χορδής περιγράφεται από την εξίσωση: y A 30 t (SI) ενώ η εγκάρσια απομάκρυνση ενός σημείου, που βρίσκεται 6 cm δεξιά του σημείου, περιγράφεται από την εξίσωση: y A 30 t 6 (SI) Η απόσταση μεταξύ των σημείων και είναι μικρότερη από ένα μήκος κύματος. α. Ποια είναι η φορά διάδοσης του κύματος; β. Ποια είναι η ταχύτητα διάδοσης του κύματος; γ. Αν η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι ίση με την μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης των σημείων της χορδής, να υπολογίσετε το πλάτος του κύματος. δ. Στο σχήμα που ακολουθεί, απεικονίζεται ένα στιγμιότυπο του κύματος. Εκείνη τη στιγμή σε ποια από τα σημεία Α, Β, Γ, Δ, Ε, Ζ και Η η ταχύτητα ταλάντωσης είναι μηδενική και σε ποια είναι μέγιστη (κατ απόλυτη τιμή); Ποια είναι η φορά της ταχύτητας ταλάντωσης των σημείων Β, Δ και Ζ; ε. Να γράψετε την εξίσωση του κύματος που όταν συμβάλλει με το προηγούμενο, δημιουργεί στάσιμο κύμα. Δίνεται π = 3,4.

56 ΘΕΜΑ 4 Ο Δύο σύγχρονες πηγές Π, Π δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα. y 0, 0 0 t (SI) και η Η εξίσωση της ταλάντωσης κάθε πηγής είναι ταχύτητα διάδοσης των εγκαρσίων κυμάτων στην επιφάνεια του υγρού είναι ίση με,5 m/s. Ένα σημείο Λ της επιφάνειας του υγρού απέχει από την πηγή Π απόσταση 0,6 m και από την πηγή Π απόσταση m, όπως δείχνει το σχήμα. Οι πηγές Π, Π αρχίζουν να ταλαντώνονται τη χρονική στιγμή t = 0. α. Να υπολογισθεί το μήκος κύματος των κυμάτων που δημιουργούν οι πηγές. Μονάδες 4 β. Πόση είναι η συχνότητα της ταλάντωσης του σημείου Λ μετά την έναρξη της συμβολής; Μονάδες 7 γ. Να υπολογισθεί το πλάτος της ταλάντωσης του σημείου Λ μετά την έναρξη της συμβολής. Μονάδες 7 δ. Να προσδιορισθεί η απομάκρυνση του σημείου Λ από τη θέση ισορροπίας του, τη χρονική 4 στιγμή t s. 3 Μονάδες 7 4 Δίνεται. 3 Καλή Επιτυχία!!!

57 ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Αμυραδάκη 0, Νίκαια ( ) ΤΑΞΗ... Γ ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤ/ΣΗΣ... ΘΕΜΑ Ο Στις ερωτήσεις -5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ) Ένα σύστημα εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση, στην οποία η αντιτιθέμενη δύναμη είναι ανάλογη της ταχύτητας. Τότε: α. η μηχανική ενέργεια του συστήματος παραμένει σταθερή β. το πλάτος της ταλάντωσης μειώνεται εκθετικά με το χρόνο γ. η περίοδος του συστήματος μεταβάλλεται δ. ο λόγος δύο διαδοχικών μεγίστων απομακρύνσεων προς την ίδια κατεύθυνση μειώνεται. ). Η σχέση που συνδέει την περίοδο (Τ) και η συχνότητα (f) σε ένα περιοδικό φαινόμενο, είναι: α. f f T T β. γ. δ. T T f f 3). Ένα σύστημα ελατηρίου μάζας εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α. Αν τετραπλασιάσουμε την ολική ενέργεια της ταλάντωσης αυτού του συστήματος, τότε α. η συχνότητα ταλάντωσης θα διπλασιαστεί. β. η σταθερά επαναφοράς θα τετραπλασιαστεί. γ. το πλάτος της ταλάντωσης θα τετραπλασιαστεί. δ. η μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης θα διπλασιαστεί. 4). Ένα σώμα εκτελεί αρμονική ταλάντωση πλάτους Α. Η ταχύτητα του σώματος α. έχει την ίδια φάση με την επιτάχυνση α. β. είναι μέγιστη στις ακραίες θέσεις. γ. είναι μέγιστη, κατά μέτρο, στη θέση ισορροπίας. δ. έχει πάντα αντίθετη φορά από τη δύναμη επαναφοράς. 5). Η συχνότητα ταλάντωσης f ενός συστήματος ελατηρίου μάζας α. είναι ανεξάρτητη από τη σταθερά Κ του ελατηρίου. β. είναι ανεξάρτητη από το πλάτος Α της ταλάντωσης. γ. εξαρτάται από την ενέργεια του ταλαντωτή. δ. είναι ανεξάρτητη από τη μάζα του ταλαντωτή.

58 ΘΕΜΑ Ο.. Δύο απλοί αρμονικοί ταλαντωτές Α και Β που εκτελούν αμείωτες αρμονικές ταλαντώσεις του ίδιου πλάτους, έχουν σταθερές επαναφοράς Ποιος έχει μεγαλύτερη ολική ενέργεια; D και D αντίστοιχα, με D D. A α. ο ταλαντωτής Α β. ο ταλαντωτής Β. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. A B Μονάδες Μονάδες 6.. Ένα σώμα κάνει ταυτόχρονα ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης, με εξισώσεις x At. Το πλάτος της σύνθετης ταλάντωσης, είναι: x At και α. Α β. 3Α γ. Α Ποιο από τα παραπάνω είναι το σωστό; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες Μονάδες 6.3. Σε ιδανικό κύκλωμα LC με διακόπτη, φορτίζουμε τον πυκνωτή και κλείνουμε τον διακόπτη. Μετά από πόσο χρόνο από τη στιγμή που κλείσαμε τον διακόπτη, ο πυκνωτής θα αποκτήσει για πρώτη φορά την αρχική του ενέργεια; LC α. LC. β. LC. γ.. Μονάδες 3 Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 6 ΘΕΜΑ 3 Ο Ηλεκτρικό κύκλωμα περιλαμβάνει ιδανικό πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής L 8 mh, πυκνωτή χωρητικότητας C και διακόπτη Δ. Η ωμική αντίσταση του κυκλώματος θεωρείται αμελητέα. Ο πυκνωτής φορτίζεται πλήρως και τη χρονική στιγμή t=0 ο διακόπτης κλείνει, οπότε το κύκλωμα κάνει αμείωτη ηλεκτρική ταλάντωση με περίοδο T s. Η ολική ενέργεια του κυκλώματος είναι Να υπολογίσετε: E J. α) την τιμή της χωρητικότητας C του πυκνωτή β) τη μέγιστη τιμή της έντασης του ρεύματος στο κύκλωμα γ) Την τιμή της έντασης του ρεύματος στο κύκλωμα τη χρονική στιγμή t, κατά την οποία η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή γίνεται για πρώτη φορά τριπλάσια της ενέργειας του μαγνητικού πεδίου στο πηνίο Μονάδες 8 δ) την παραπάνω χρονική στιγμή t. (Δίνεται ). 6 Μονάδες 7

59 ΘΕΜΑ 4 Ο Σώμα Σ μάζας m 7kg ισορροπεί δεμένο στο πάνω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς Κ = 00 N/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο στο δάπεδο. Από ύψος h = 3,m πάνω από το Σ στην ίδια το οποίο συγκρούεται με κατακόρυφο με τον άξονα του ελατηρίου αφήνεται ελεύθερο σώμα Σ μάζας m kg, το Σ κεντρικά και πλαστικά. Να υπολογίσετε α. το μέτρο της ταχύτητας υ του Σ οριακά πριν αυτό συγκρουστεί με το Σ. β. το μέτρο της ταχύτητας του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση. γ. το πλάτος Α της ταλάντωσης του συσσωματώματος. δ. τη μέγιστη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου. ίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας: g = 0m/s. Μονάδες 6 Μονάδες 6 Μονάδες 6 Μονάδες 7

60 ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Αμυραδάκη 0, Νίκαια ( ) ΤΑΞΗ... Γ ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤ/ΣΗΣ... ΘΕΜΑ Ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Σε μια φθίνουσα ταλάντωση της οποίας το πλάτος μειώνεται εκθετικά με τον χρόνο. α. η ενέργεια του ταλαντωτή είναι συνεχώς σταθερή. β. η συχνότητα αυξάνεται με την πάροδο του χρόνου. γ. ο λόγος δύο διαδοχικών μεγίστων απομακρύνσεων προς την ίδια κατεύθυνση διατηρείται σταθερός. δ. το πλάτος μειώνεται γραμμικά με τον χρόνο.. Σε μια απλή αρμονική ταλάντωση η απομάκρυνση και η επιτάχυνση την ίδια χρονική στιγμή α. έχουν πάντα αντίθετο πρόσημο. β. έχουν πάντα το ίδιο πρόσημο. γ. θα έχουν το ίδιο ή αντίθετο πρόσημο ανάλογα με την αρχική φάση της απλής αρμονικής ταλάντωσης. δ. μερικές φορές έχουν το ίδιο και άλλες φορές έχουν αντίθετο πρόσημο. 3. Η περίοδος ταλάντωσης ενός ιδανικού κυκλώματος ηλεκτρικών ταλαντώσεων LC είναι Τ. Διατηρώντας το ίδιο πηνίο, αλλάζουμε τον πυκνωτή χωρητικότητας C με άλλον πυκνωτή χωρητικότητας C =4C. Τότε η περίοδος ταλάντωσης του νέου κυκλώματος θα είναι ίση με: β. 3Τ. γ. Τ. δ.. 4 α.. 4. Στην απλή αρμονική ταλάντωση, το ταλαντούμενο σώμα έχει μέγιστη ταχύτητα: α. στις ακραίες θέσεις της τροχιάς του. β. όταν η επιτάχυνση είναι μέγιστη. γ. όταν η δύναμη επαναφοράς είναι μέγιστη. δ. όταν η δυναμική του ενέργεια είναι μηδέν.

61 5. Κατά τη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας διεύθυνσης, που γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο, με το ίδιο πλάτος Α και συχνότητες f και f που διαφέρουν λίγο μεταξύ τους. α. το μέγιστο πλάτος της ταλάντωσης είναι Α. β. όλα τα σημεία ταλαντώνονται με το ίδιο πλάτος. γ. ο χρόνος ανάμεσα σε δύο διαδοχικούς μηδενισμούς του πλάτους είναι T f δ. Ο χρόνος ανάμεσα σε δύο διαδοχικούς μηδενισμούς του πλάτους είναι f.. T f f. ΘΕΜΑ Ο. Υλικό σημείο Σ εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α και κυκλικής συχνότητας ω. Η μέγιστη τιμή του μέτρου της ταχύτητας του είναι υ 0 και του μέτρου της επιτάχυνσής του είναι α 0. Αν x, υ, α είναι τα μέτρα της απομάκρυνσης, της ταχύτητας και της επιτάχυνσης του Σ αντίστοιχα, τότε σε κάθε χρονική στιγμή ισχύει: α. A x, β. x a 0 a, γ. 0. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 7 Q. Σε ιδανικό κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων αν κάποια χρονική στιγμή ισχύει q, όπου 3 q το στιγμιαίο ηλεκτρικό φορτίο και Q η μέγιστη τιμή του ηλεκτρικού φορτίου στον πυκνωτή, τότε ο λόγος της ενέργειας ηλεκτρικού πεδίου προς την ενέργεια μαγνητικού πεδίου U E είναι: U B α. β. γ Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 9 3. Ένα σώμα μετέχει σε δύο αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης που γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο με το ίδιο πλάτος και γωνιακές ταχύτητες, που διαφέρουν πολύ λίγο. Οι εξισώσεις των δύο ταλαντώσεων είναι: x 0, 998 t, x 0, 00 t (όλα τα μεγέθη στο S.I.) Ο χρόνος ανάμεσα σε δύο διαδοχικούς μηδενισμούς του πλάτους της ιδιόμορφης ταλάντωσης (διακροτήματος) του σώματος είναι: α. s β. s γ. 0,5s Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 9

62 ΘΕΜΑ 3 Ο Τα σώματα και Σ, αμελητέων διαστάσεων, με μάζες m =kg και m =3kg αντίστοιχα είναι τοποθετημένα σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Το σώμα είναι δεμένο στη μία άκρη οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=00 N/m. Η άλλη άκρη του ελατηρίου, είναι ακλόνητα στερεωμένη. Το ελατήριο με τη βοήθεια νήματος είναι συσπειρωμένο κατά 0,m, όπως φαίνεται στο σχήμα. Το Σ ισορροπεί στο οριζόντιο επίπεδο στη θέση που αντιστοιχεί στο φυσικό μήκος του ελατηρίου. 0 Κάποια χρονική στιγμή κόβουμε το νήμα και το σώμα κινούμενο προς τα δεξιά συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με το σώμα Σ. Θεωρώντας ως αρχή μέτρησης των χρόνων τη στιγμή της κρούσης και ως θετική φορά κίνησης την προς τα δεξιά, να υπολογίσετε: α. την ταχύτητα του σώματος λίγο πριν την κρούση του με το σώμα Σ. β. τις ταχύτητες των σωμάτων και Σ, αμέσως μετά την κρούση. Μονάδες 6 γ. την απομάκρυνση του σώματος, μετά την κρούση, σε συνάρτηση με το χρόνο. δ. την απόσταση μεταξύ των σωμάτων και όταν το σώμα ακινητοποιείται στιγμιαία για δεύτερη φορά. Δεχθείτε την κίνηση του σώματος τόσο πριν, όσο και μετά την κρούση ως απλή αρμονική ταλάντωση σταθεράς k. Δίνεται π=3,4 Μονάδες 6 Μονάδες 6 Μονάδες 7