Πυρηνική Φυσική Η ανακάλυψη του πυρήνα.

Transcript

1 Σύγχρονη, Ατομική Μοριακή Φυσική Πυρηνική Φυσική Στην τελευταία αυτή ενότητα θα εξετάσουμε τον πυρήνα του ατόμου. Θα αναφερθούμε στις βασικές ιδιότητές του, την πυρηνική ορολογία, τις πυρηνικές δυνάμεις την πυρηνική σταθερότητα, την πυρηνική μάζα, όγκο κι ενέργεια σύνδεσης. Στη συνέχεια θα εξετάσουμε την πυρηνική διάσπαση τον νόμο της εκθετικής μείωσης που την διέπει θα αναλύσουμε την φύση των τριών διασπάσεων άλφα, βήτα γάμμα. Τέλος θα εστιάσουμε στη φυσική ραδιενέργεια, την ραδιοχρονολόγηση, τις δόσεις ακτινοβολίας τις βιολογικές επιπτώσεις τους. Η ανακάλυψη του πυρήνα. Στις αρχές του εικοστού αιώνα, πριν την έλευση της κβαντομηχανικής, το άτομο θεωρούνταν ως ένα είδος «σταφιδόψωμου» που οι σταφίδες ήταν τα ηλεκτρόνια ενώ η ζύμη ήταν το ομοιόμορφα κατανεμημένο στο χώρο θετικό φορτίο, ίσο σε τιμή με το αρνητικό. Η εικόνα αυτή άλλαξε άρδην με βάση τα δεδομένα των πειραμάτων του Rutherford. Εκείνη την εποχή γνώριζαν ότι μερικά στοιχεία ήταν ραδιενεργά μετατρέπονταν αυθόρμητα σε άλλα στοιχεία εκπέμποντας σωματίδια. Συγκεκριμένα το ραδόνιο εξέπεμπε σωματίδια άλφα, που σήμερα γνωρίζουμε ότι είναι γυμνοί πυρήνες ηλίου, ενέργειας 5.5 MeV. Ο Rutherford η ομάδα του χρησιμοποίησαν δέσμες σωματιδίων άλφα τις οποίες κατεύθυναν σε λεπτό φύλλο αλουμινίου για να μετρήσουν το ποσοστό των σωματιδίων που εκτρέπεται σε διάφορες γωνίες. Η πειραματική αρχή της διάταξης φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Με βάση το καθιερωμένο ατομικό μοντέλο της εποχής η κρούση ενός πολύ ενεργητικού βλήματος μεγάλης μάζας από μια ομοιόμορφη κατανομή θετικών φορτίων δεν αναμένεται να εκτρέψει σημαντικά τη δέσμη από την ευθύγραμμη πορεία της. Επίσης δεν αναμένεται να επηρεαστεί η πορεία της δέσμης από τα ηλεκτρόνια λόγω της πολύ μικρότερης μάζας τους (είναι πραγματικά σαν να πυροβολούμε ένα σταφιδόψωμο!). Προς έκπληξη των πειραματιστών σωμάτια άλφα ανιχνεύθηκαν όχι μόνο σε μεγάλες γωνίες αλλά σε πολύ μεγάλες γωνίες κοντά στις 180 ο. Ο Rutherford κατάλαβε ότι για να εκτραπεί ένα σωμάτια άλφα σε πολύ μεγάλες γωνίες θα πρέπει να σκεδαστεί από ένα ισχυρό κέντρο μεγάλης μάζας φορτίου (όπως π.χ. δυο μπάλες του μπιλιάρδου). Ο μόνος τρόπος για να συμβεί αυτό είναι να είναι συγκεντρωμένο το θετικό φορτίο (άρα μάζα αφού τα ηλεκτρόνια είναι πολύ ελαφρύτερα της μάζας του ατόμου) σε μια πολύ μικρή περιοχή του ατόμου, τον πυρήνα του, κι όχι διασκορπισμένο σε όλο τον ατομικό χώρο. Έτσι εάν ένα σωμάτιο άλφα περάσει μακριά από τον πυρήνα θα υποστεί μικρή εκτροπή, ενώ αν συγκρουστεί σχεδόν μετωπικά θα υποστεί πολύ μεγάλη εκτροπή. Η εικόνα αυτή φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Το 1911 ο Rutherford πρότεινε το ατομικό του μοντέλο όπου το θετικό φορτίο σχεδόν όλη η μάζα του ατόμου είναι συγκεντρωμένα σε μια πολύ μικρή περιοχή του, τον πυρήνα, ενώ τα ηλεκτρόνια βρίσκονται σε πολύ μεγάλες αποστάσεις από αυτόν. Έτσι ουσιαστικά αντικατέστησε το σταφιδόψωμο με ένα ατομικό μοντέλο που διέπεται κυρίως από κενό χώρο! 1

2 Σύγχρονη, Ατομική Μοριακή Φυσική Παράδειγμα 5.1 Σωμάτιο άλφα κινητικής ενέργειας 5.3 MeV συγκρούεται μετωπικά με πυρήνα ατόμου χρυσού που έχει 79 πρωτόνια. Να βρεθεί η ελάχιστη απόσταση στην οποία θα πλησιάσει το σωμάτιο άλφα από το κέντρο του πυρήνα. Από την αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας στην ελάχιστη απόσταση το σωμάτιο άλφα είναι ακινητοποιημένο όλη η κινητική του ενέργεια έχει μετατραπεί σε δυναμική, άρα Η απόσταση δείχνει πόσο μικρότερος είναι ο πυρήνας από το άτομο που η διάστασή του είναι της τάξης του, δηλαδή φορές μεγαλύτερο. Ωστόσο δεν είναι η ακτίνα του αφού για παράδειγμα σωμάτια άλφα μεγαλύτερης κινητικής ενέργειας θα έδινε αποτέλεσμα μικρότερης ακτίνας. Πυρηνική ορολογία. Σήμερα γνωρίζουμε ότι οι πυρήνες αποτελούνται από πρωτόνια νετρόνια (ή ουδετερόνια). Ο αριθμός των πρωτονίων ονομάζεται ατομικός αριθμός συμβολίζεται με το γράμμα Ζ. Ο αριθμός των νετρονίων ονομάζεται νετρονικός αριθμός συμβολίζεται με το γράμμα Ν. Ο συνολικός αριθμός των πρωτονίων των νετρονίων ονομάζεται μαζικός αριθμός συμβολίζεται με το γράμμα Α. Άρα ισχύει ότι Α = Ζ + Ν. Όταν ενδιαφερόμαστε για τις ιδιότητες των πυρήνων μόνο κι όχι ως μέρη των ατόμων αναφερόμαστε σε αυτούς ως νουκλίδια. Στο ίδιο πνεύμα τα νετρόνια τα πρωτόνια αναφέρονται ως νουκλεόνια. Ο πλήρης συμβολισμός των νουκλιδίων είναι ο όπου το χημικό σύμβολο του στοιχείου. Επειδή το χημικό σύμβολο ουσιαστικά καθορίζει τον ατομικό αριθμό Ζ δόκιμη είναι η χρήση του συμβόλου Νουκλίδια με τον ίδιο ατομικό αριθμό Ζ αλλά διαφορετικό αριθμό νετρονίων Ν, άρα μαζικό αριθμό Α, ονομάζονται ισότοπα. Για παράδειγμα ο άνθρακας έχει δεκαπέντε ισότοπα, που ξεκινούν από το καταλήγουν στο. Μόνο δυο εξ αυτών, τα, είναι σταθερά ενώ τα υπόλοιπα είναι ραδιενεργά μεταστοιχειώνονται σε άλλα νουκλίδια εκπέμποντας σωματίδια. Το φαινόμενο αυτό θα το εξετάσουμε με λεπτομέρεια στη συνέχεια. Πυρηνικές δυνάμεις πυρηνική σταθερότητα. Είδαμε ότι ο πυρήνας αποτελείται από πρωτόνια νετρόνια. Τα νετρόνια δεν έχουν φορτίο εν αντιθέσει με τα πρωτόνια που είναι ηλεκτρικά φορτισμένα με φορτίο + e. Από τον ηλεκτρομαγνητισμό γνωρίζουμε, μπορούμε να υπολογίσουμε, τις τεράστιες ηλεκτροστατικές δυνάμεις που ασκούνται μεταξύ των πρωτονίων στις τόσο μικρές αποστάσεις του πυρήνα. Το ερώτημα λοιπόν που τίθεται είναι γιατί είναι σταθερός ο πυρήνας. Η απάντηση είναι ότι εντός του πυρήνα ασκούνται ελκτικές δυνάμεις μεταξύ των νουκλεονίων εντελώς διαφορετικής φύσεως από τις ηλεκτομαγνητικές που καλούνται πυρηνικές δυνάμεις. Είναι πολύ ισχυρότερες των ηλεκτρομαγνητικών, ώστε να τις υπερνικούν, αλλά έχουν πολύ μικρότερη εμβέλεια, η οποία είναι της τάξης της ακτίνας του πυρήνα. Μάλιστα η πυρηνική δύναμη μεταξύ των νουκλεονίων δεν είναι καν θεμελιώδης δύναμη όπως ο ηλεκτρομαγνητισμός 2

3 Σύγχρονη, Ατομική Μοριακή Φυσική η βαρύτητα. Όπως οι μοριακές δυνάμεις είναι επακόλουθο της ηλεκτρομαγνητικής αλληλεπίδρασης στα άτομα, έτσι οι πυρηνικές είναι επακόλουθο της ισχυρής αλληλεπίδρασης που συγκρατεί τα στοιχειώδη σωματίδια που αποτελούν τα νουκλεόνια, γνωστά ως κουάρκ. Τα νουκλεόνια αποτελούνται από τρία κουάρκ. Η ισχυρή αλληλεπίδραση είναι η τρίτη βασική αλληλεπίδραση μετά την βαρυτική την ηλεκτρομαγνητική μαζί με την ασθενή αλληλεπίδραση αποτελούν τις τέσσερις βασικές αλληλεπιδράσεις στη φύση. Η κατάταξη των νουκλιδίων σε ένα αντίστοιχο Περιοδικό Πίνακα δεν είναι τόσο εύκολη όσο στα άτομα. Ο λόγος είναι ότι ενώ οι χημικές ιδιότητες ενός στοιχείου εξαρτώνται όπως έχουμε δείξει από τη θέση του στον Περιοδικό Πίνακα των στοιχείων οι πυρηνικές του ιδιότητες εξαρτώνται ισχυρά από το ισότοπο του στοιχείου. Ο τρόπος που οργανώνονται τα νουκλίδια είναι όπως στον χάρτη νουκλιδίων του σχήματος 1. Στον x-άξονα τοποθετείται ο αριθμός των νετρονίων του νουκλιδίου ενώ στον y-άξονα ο αριθμός των πρωτονίων. Στο σχήμα 1 με πράσινο χρώμα αναπαρίστανται τα σταθερά νουκλίδια ενώ με κίτρινο τα ραδιενεργά. Τα ραδιενεργά νουκλίδια υπάρχουν εκατέρωθεν της περιοχής σταθερότητας. Το πλήθος των νουκλιδίων αποκλίνει από την γραμμή Ζ=Ν δηλώνοντας πως οι πυρήνες ως επί των πλείστων τείνουν να έχουν περισσότερα νετρόνια από πρωτόνια μάλιστα αυτός ο αριθμός αυξάνεται με την αύξηση του Ζ. Μόνο τα νουκλίδια με μικρή μάζα (Ζ<20) είναι κατανεμημένα γύρω από την γραμμή Ζ=Ν. Αξίζει να αναφέρουμε ότι υπάρχουν ορισμένες τιμές των Ν Ζ για τις οποίες οι πυρήνες παρουσιάζουν υψηλή σταθερότητα. Αυτοί είναι οι Ζ ή Ν = 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 ονομάζονται μαγικοί αριθμοί. Σχήμα 1 Από τον χάρτη νουκλιδίων παρατηρούμε πως δεν υπάρχουν σταθερά νουκλίδια με Ζ>83. Το στοιχείο με τον μεγαλύτερο ατομικό αριθμό που απαντάται στη φύση είναι το ουράνιο με Ζ=92. Επίσης όλα τα ισότοπα δεν απαντώνται στη φύση αλλά μπορούν να παραχθούν να μελετηθούν σε εργαστηριακές συνθήκες. Έτσι μέχρι σήμερα έχουν παρατηρηθεί τα στοιχεία μέχρι το ατομικό αριθμό 118. Μάλιστα το τελευταίο πήρε την ονομασία του στις 28 Νοεμβρίου του 2016, αν η πρώτη σύνθεσή του πάει πίσω στο Ονομάζεται Oganesson, συμβολίζεται με το Og, κι έχει τον μέγιστο όλων των μαζικών αριθμών Α = 294. Ωστόσο οι Φυσικοί πιστεύουν πως μπορούν να 3

4 Σύγχρονη, Ατομική Μοριακή Φυσική υπάρξουν ακόμη μεγαλύτερα πιο σταθερά νουκλίδια προς αυτήν την κατεύθυνση συνεχίζουν να εργάζονται. Οι χάρτες νουκλιδίων είναι πολύ πιο λεπτομερείς μεγαλύτεροι από τον ποιοτικό χάρτη που περιγράψαμε παραπάνω, συγκεντρώνοντας σε κάθε κουτάκι νουκλιδίου δεδομένα σχετικά με τις πυρηνικές ιδιότητες του (μάζα, χρόνος ζωής, σχήματα διάσπασης, κτλ). Μέγεθος πυρήνα. Στο παράδειγμα 5.1 δείξαμε πως μπορεί κανείς να εκτιμήσει την ακτίνα ενός πυρήνα. Για την ακρίβεια, χρησιμοποιώντας ηλεκτρόνια πολύ μεγάλης ενέργειας (> 200 MeV), έτσι ώστε το μήκος κύματος de Broglie να είναι μικρότερο της πυρηνικής ακτίνας, μπορεί κανείς να καθορίσει με ακρίβεια το μέγεθός της. Εφόσον όμως ο πυρήνας δεν είναι ένα συμπαγές αντικείμενο κι επί πλέον σε πολλές περιπτώσεις δεν είναι σφαιρικός αλλά ελλειψοειδής, η παραπάνω ακτίνα έχει το νόημα της ενεργούς πυρηνικής ακτίνας. Η πειραματική τιμή της προκύπτει από τη σχέση (5.1) όπου ο μαζικός αριθμός του νουκλιδίου fm (1 fm = 1 femtometer = 1 fermi = m). Από τη σχέση αυτή φαίνεται ότι η πυρηνική ακτίνα εκτείνεται σε αποστάσεις μερικών fm. Ο πυρηνικός όγκος από την άλλη μεριά είναι ανάλογος του κι άρα ανάλογος του μαζικού αριθμού. Παράδειγμα 5.2 Να υπολογισθεί η πυκνότητα του Η ακτίνα του νουκλιδίου είναι. Ο όγκος του νουκλιδίου είναι Θεωρώντας τη μάζα του κάθε νουκλεονίου ίση περίπου με την ατομική μονάδα μάζας, δηλαδή, τότε η πυκνότητα υπολογίζεται σε Ο πυρήνας λοιπόν είναι ένα εξαιρετικά πυκνό μέσο. Εάν μπορούσαμε να γεμίζαμε ένα κυβικό εκατοστό με πυρήνες θα ζύγιζε πάνω από 100 εκατομμύρια τόνους! Μάζα κι ενέργεια σύνδεσης πυρήνα. Η πυρηνικές μάζες μπορούν να μετρηθούν με μεγάλη ακρίβεια με τη βοήθεια των φασματογράφων μάζας. Είναι γνωστό ότι το πρωτόνιο είναι περίπου 1836 φορές η μάζα του ηλεκτρονίου ενώ οι μάζες του πρωτονίου του νετρονίου είναι σχεδόν ίσες. Οι μάζες αυτές μπορούν να εκφραστούν ως πολλαπλάσια της ατομικής μονάδας μάζας που έχουμε ορίσει στο προηγούμενο κεφάλαιο. Ωστόσο στην Πυρηνική Φυσική οι μάζες είθισται να μετρώνται σε μονάδες ενέργειας με βάση την γνωστή εξίσωση του Einstein της ισοδυναμίας μάζαςενέργειας. Στον παρακάτω πίνακα συνοψίζουμε τις προαναφερθείσες τιμές για τις μάζες του πρωτονίου, νετρονίου του ηλεκτρονίου 4

5 Σύγχρονη, Ατομική Μοριακή Φυσική Πίνακας 1 Μάζα Σωματίδιο Πρωτόνιο Νετρόνιο Ατομικό υδρογόνο Ηλεκτρόνιο Ατομική μάζα H μάζα ενός σταθερού πυρήνα είναι μικρότερη από τη συνολική μάζα των ελεύθερων νουκλεονίων του. Με άλλα λόγια η ενέργεια του δέσμιου συστήματος (του πυρήνα) είναι μικρότερη από την συνολική ενέργεια των ξεχωριστών νουκλεονίων του. Η διαφορά αυτή της ενέργειας ονομάζεται ενέργεια σύνδεσης είναι η ποσότητα ενέργειας που χρειάζεται να προσδώσουμε στο σύστημα για να το διαχωρίσουμε στα εξ ων συνετέθη. Ουσιαστικά είναι η ποσότητα που περιγράφει πόσο ισχυρά συνδεδεμένα είναι τα νουκλεόνια στον πυρήνα. Η ενέργεια σύνδεσης ενός πυρήνα μπορεί να γραφεί ως (5.2) όπου είναι η μάζα του ατόμου του υδρογόνου (. Όλες οι μάζες μετρώνται σε ατομικές μονάδες μάζας. Μια πιο χρήσιμη ποσότητα αυτής της ενέργειας σύνδεσης είναι η ενέργεια σύνδεσης ανά νουκλεόνιο που ορίζεται ως ο λόγος της ενέργειας σύνδεσης ενός νουκλιδίου δια τον μαζικό αριθμό του, δηλαδή (5.3) Στο σχήμα 2 παρουσιάζεται το διάγραμμα της ενέργειας σύνδεσης ανά νουκλεόνιο συναρτήσει του μαζικού αριθμού Α. Σχήμα 2 5

6 Σύγχρονη, Ατομική Μοριακή Φυσική Στο διάγραμμα φαίνεται πως οι περισσότεροι πυρήνες έχουν ενέργεια σύνδεσης στο διάστημα μεταξύ των 5 10 MeV. Αυτοί που βρίσκονται ψηλότερα είναι αυτοί που έχουν τη μεγαλύτερη ενέργεια σύνδεσης βρίσκονται στην περιοχή γύρω από την τιμή μαζικού αριθμού Α=60. Αυτή η απλή φαινομενικά παρατήρηση έχει πολύ βαθύτερες επιπτώσεις. Τα νουκλίδια που βρίσκονται δεξιότερα έχουν χαμηλότερες ενέργειες σύνδεσης. Συμφέρει λοιπόν ενεργειακά να σπάσουν σε μικρότερα νουκλίδια που θα έχουν μεγαλύτερες ενέργειες σύνδεσης. Το φαινόμενο είναι γνωστό ως πυρηνική σχάση για πυρήνες με μεγάλο μαζικό αριθμό συμβαίνει αυθόρμητα. Κατά την πυρηνική σχάση εκπέμπονται τεράστια ποσά ενέργειας (πυρηνική ενέργεια) τα οποία μπορούμε να εκμεταλλευτούμε για παραγωγή φτηνής ηλεκτρικής ενέργειας. Η παραγωγή γίνεται σε εγκαταστάσεις που λέγονται πυρηνικοί αντιδραστήρες. Βασικό μειονέκτημα της είναι ότι τα παραγόμενα νουκλίδια μικρότερου μαζικού αριθμού είναι ραδιενεργά κατά συνέπεια επικίνδυνα στην διαχείρησή τους. Επίσης η πιθανότητα ατυχήματος με τις ολέθριες συνέπειές της στο περιβάλλον δρα αποτρεπτικά στις μέρες μας στην περεταίρω ανάπτυξη πυρηνικών αντιδραστήρων. Η πυρηνική ενέργεια βέβαια βρίσκει εφαρμογές στην ανάπτυξη των πιο καταστρεπτικών όπλων που είδε η ανθρωπότητα (πυρηνικά όπλα) που ακόμη σήμερα αποτελούν τον μέγιστο ελλοχεύον κίνδυνο της ανθρωπότητας. Τα νουκλίδια που βρίσκονται αριστερότερα της περιοχής μέγιστης σύνδεσης έχουν επίσης χαμηλότερες ενέργειες σύνδεσης. Συμφέρει λοιπόν ενεργειακά να ενωθούν σε μεγαλύτερα νουκλίδια που θα έχουν μεγαλύτερες ενέργειες σύνδεσης. Το φαινόμενο είναι γνωστό ως πυρηνική σύντηξη. Η σύντηξη συμβαίνει στη Φύση σε ακραίες συνθήκες που επικρατούν στο εσωτερικό των άστρων. Απαιτούνται τεράστιες θερμοκρασίες πιέσεις ώστε δυο νουκλίδια να υπερβούν το Κουλομπικό φράγμα να επέλθει η σύντηξή τους. Το καύσιμο των αστέρων, όπως του ήλιου μας, είναι τα νουκλίδια μικρού μαζικού αριθμού, που συντήκονται αποδίδοντας τεράστια ποσά ενέργειας. Η καύση συνεχίζεται έως ότου τα παραγόμενα νουκλίδια φτάσουν στην περιοχή μέγιστης ενέργειας σύνδεσης ανά νουκλεόνιο. Η πυρηνική σύντηξη αποτελεί σήμερα τομέα εντατικοποιημένης έρευνας για την παραγωγή ενέργειας. Η αφθονία των πρώτων υλών (υδρογόνο, ήλιο) στη φύση σε συνδυασμό με καθαρή παραγόμενη ενέργεια, απαλλαγμένη από τα πυρηνικά απόβλητα της σχάσης ή τα απόβλητα της καύσης ορυκτών καυσίμων, χρίζουν την σύντηξη ως την ελπίδα της ανθρωπότητας για μελλοντική άφθονη, καθαρή φτηνή ενέργεια. Παράδειγμα 5.3 Να υπολογισθεί η ενέργεια σύνδεσης ανά νουκλεόνιο του κασσίτερου είναι. εάν η μάζα του Άρα Ραδιενεργός διάσπαση. Όπως φαίνεται από τον χάρτη νουκλιδίων τα περισσότερα από αυτά είναι ασταθή ή αλλιώς ραδιενεργά. Με άλλα λόγια εκπέμπουν σωματίδια μετατρέπονται σε διαφορετικά νουκλίδια, που αυτά με τη σειρά τους μπορεί να είναι ραδιενεργά, κοκ. Η διαδικασία της ραδιενεργού διάσπασης είναι μια στατιστική διαδικασία. Δηλαδή ενώ μπορούμε να 6

7 Σύγχρονη, Ατομική Μοριακή Φυσική προβλέψουμε στατιστικά ποιο ποσοστό νουκλιδίων θα έχει διασπασθεί από ένα σύνολο αυτών, με κανένα τρόπο δεν μπορούμε να πούμε ποια συγκεκριμένα νουκλίδια θα διασπασθούν. Έστω ένα δείγμα νουκλιδίων που περιέχει ραδιενεργούς πυρήνες. Τότε ο ρυθμός με τον οποίο διασπώνται είναι ανάλογος του εναπομείναντα πληθυσμού τη δεδομένη χρονική στιγμή, δηλαδή, (5.4) όπου η σταθερά διάσπασης, που είναι χαρακτηριστική για κάθε νουκλίδιο ουσιαστικά καθορίζει το πόσο γρήγορα ή αργά διασπάται το νουκλίδιο. Η μονάδα μέτρησης στο SI είναι το s-1. Η λύση της διαφορικής εξίσωσης 5.4 γίνεται ως εξής: όπου είναι ο αριθμός των αδιάσπαστων πυρήνων τη χρονική στιγμή. Χωρίς απώλεια της γενικότητας μπορούμε να υποθέσουμε ότι. Τότε καταλήγουμε στη σχέση τελικά στην εξίσωση της εκθετικής πτώσης της ραδιενεργού διάσπασης (5.5) Πολλές φορές ενδιαφερόμαστε περισσότερο για τον ρυθμό διάσπασης,, παρά για τον ίδιο τον πληθυσμό, που προκύπτει εύκολα με παραγώγιση της 5.5 (5.6) Η εξίσωση 5.6 είναι εναλλακτική μορφή του νόμου της ραδιενεργούς διάσπασης της 5.5. είναι ο ρυθμός διάσπασης τη χρονική στιγμή, ενώ ο ρυθμός διάσπασης οποιαδήποτε μεταγενέστερη χρονική στιγμή. Από τις σχέσεις προκύπτει ότι (5.7) όπου ο ρυθμός διάσπασης το πλήθος των ραδιενεργών πυρήνων που ακόμη δεν έχουν διασπασθεί υπολογίζονται στην ίδια χρονική στιγμή. Ο συνολικός ρυθμός διάσπασης σε ένα δείγμα ραδιενεργών νουκλιδίων ονομάζεται ενεργότητα του δείγματος. Η μονάδα της ενεργότητας στο SI είναι το bequerel: 1 bequerel = 1 Bq = 1 διάσπαση ανά δευτερόλεπτο. Άλλες μονάδες είναι το curie: 1 curie = 1Ci = 3.7 x 1010 Bq. Τον χρόνο ζωής ενός ραδιενεργού πυρήνα μπορούμε να τον προσδιορίσουμε από τη σχέση 5.6 Αναζητούμε τον χρόνο ημιζωής Τ1/2, δηλαδή τον χρόνο στον οποίο ο πληθυσμός των ραδιενεργών πυρήνων έχει μειωθεί στο μισό. Τότε η 5.6 γράφεται άρα (5.8) Ένας άλλος δόκιμος χρόνος είναι ο μέσος χρόνος ζωής τ που ορίζεται ως ο χρόνος που απαιτείται ώστε ο αρχικός πληθυσμός των ραδιενεργών πυρήνων να μειωθεί στην τιμή του 1/e. Εργαζόμενοι όπως παραπάνω προκύπτει ότι (5.9) 7

8 Σύγχρονη, Ατομική Μοριακή Φυσική Από τις προκύπτει για τους δυο χρόνους ότι. Παραδείγματα 5.4 Οι μετρήσεις της ενεργότητας ενός δείγματος, ενός ραδιενεργού νουκλιδίου που χρησιμοποιείται στην ιατρική, φαίνονται στον διπλανό πίνακα. Να υπολογιστεί η σταθερά διάσπασης λ ο χρόνος ημιζωής του δείγματος. Όταν εργαζόμαστε με εκθετικές συναρτήσεις, ένας εύκολος τρόπος να τις αναπαραστήσουμε γραφικά να εξάγουμε συμπεράσματα είναι να τις λογαριθμίσουμε ως εξής:. Η εξίσωση αυτή είναι της μορφής κι άρα γραμμική. Παριστάνουμε γραφικά τότε το (κι όχι το ) συναρτήσει του χρόνου προκύπτει το διπλανό γράφημα. Η πράσινη ευθεία είναι η βέλτιστη ευθεία που περνά από τα περισσότερα πειραματικά σημεία. Η κλίση της ευθείας είναι η σταθερά διάσπασης. Υπολογίζεται εύκολα θεωρώντας δυο οποιαδήποτε σημεία της ευθείας ως. Επιλέγοντας τα σημεία προκύπτει ότι. O χρόνος ημιζωής υπολογίζεται εύκολα ως 5.5 Δείγμα KCl μάζας 2.71 g είναι ραδιενεργό διασπάται με ρυθμό 4490 Bq. Οι διασπάσεις οφείλονται μόνο στο ισότοπό του 40 Κ, που αποτελεί το 1.17% της μάζας του. Να υπολογιστεί ο χρόνος ημιζωής του νουκλιδίου. Η ενεργότητα του δείγματος θεωρείται σταθερή κι επομένως δεν μπορούμε να εργαστούμε όπως στο παράδειγμα 5.4. Ο χρόνος ημιζωής μπορεί να υπολογιστεί συνδυάζοντας τις εξισώσεις ως πυρήνων. Ο αριθμός των μορίων του χλωριούχου καλίου, αρκεί να υπολογίσουμε τον αριθμό των μπορεί να υπολογιστεί ως, όπου η γραμμομοριακή μάζα του δείγματος, η γραμμομοριακή μάζα του (ένα γραμμομόριο ) ο αριθμός Avogadro. Δεδομένου ότι η γραμμομοριακή μάζα του καλίου είναι g/mol του χλωρίου g/mol, η γραμμομοριακή μάζα του είναι g/mol. Άρα Εξ αυτών τα άτομα ραδιενεργού καλίου θα είναι Τελικά ο χρόνος ημιζωής υπολογίζεται σε 8

9 Σύγχρονη, Ατομική Μοριακή Φυσική Ο τεράστιος χρόνος ημιζωής του (πάνω από ένα δισεκατομμύριο χρόνια) διολογεί την σταθερή για τα ανθρώπινα δεδομένα μέτρηση της ενεργότητάς του. Στο σώμα μας όλοι μας έχουμε ένα ποσοστό του καλίου κι άρα είμαστε όλοι μας κατ ελάχιστο ραδιενεργοί! Διάσπαση άλφα. Όπως είπαμε τα σωμάτια άλφα είναι γυμνοί πυρήνες ηλίου, δηλαδή χωρίς ηλεκτρόνια. Η εκπομπή σωματίων άλφα από νουκλίδια μεγάλου μαζικού αριθμού ονομάζεται διάσπαση άλφα. Με την εκπομπή ενός σωματίου άλφα ο αρχικός πυρήνας μετατρέπεται σε άλλο νουκλίδιο σύμφωνα με την αντίδραση (5.10) όπου το ονομάζεται μητρικός πυρήνας το θυγατρικός πυρήνας. Κλασικό παράδειγμα είναι η εκπομπή άλφα από πυρήνες ουρανίου που αυθόρμητα μετατρέπονται σε πυρήνες θορίου (5.11) Στην παραπάνω αντίδραση η συνολική μάζα των προϊόντων είναι μικρότερη της μάζας του αρχικού πυρήνα. Επομένως η διάσπαση οδηγεί σε περίσσεια ενέργειας, που με βάση την ισοδυναμία μάζας-ενέργειας υπολογίζεται σε. Η ενέργεια αυτή μετατρέπεται από ενέργεια μάζας σε κινητική ενέργεια των προϊόντων σωμάτων. Ονομάζεται ενέργεια διάσπασης είναι χαρακτηριστική της αντίδρασης. Η φυσική διαδικασία με την οποία προκύπτει η α-διάσπαση είναι η εξής. Θεωρούμε ότι πριν τη διάσπαση μέσα στον πυρήνα υπάρχουν ήδη σχηματισμένα το σωμάτιο α ο πυρήνας του θορίου. Στο διπλανό σχήμα παρουσιάζεται η δυναμική ενέργεια του συστήματος σωμάτιο α πυρήνας θορίου συναρτήσει της απόστασής τους. Αυτή είναι ο συνδυασμός της ελκτικής πυρηνικής δύναμης μεταξύ των νουκλονίων της Κουλομπικής ηλεκτρικής απωστικής δύναμης μεταξύ του σωματίου άλφα του πυρήνα θορίου. Σε αυτή την κατάσταση το σωμάτιο άλφα, που είναι κβαντομηχανικό σωμάτιο, μπορεί να απλώσει την κυματοσυνάρτησή του κι έξω από το φράγμα δυναμικής ενέργειας να διαφύγει του πυρήνα με φαινόμενο σήραγγας. Θα μπορούσε κανείς να χρησιμοποιήσει την σχέση 4.12 για να υπολογίσει την πιθανότητα διέλευσης, ωστόσο το δυναμικό δεν είναι απλό όπως το τετραγωνικό ο υπολογισμός είναι πιο περίπλοκος. Η τιμή που προκύπτει από ένα ακριβή υπολογισμό είναι της τάξης του. Άρα το σωμάτιο άλφα πρέπει να προσπαθήσει φορές για να καταφέρει να βγει από τον πυρήνα. Ο αριθμός φαίνεται τεράστιος αλλά αν αναλογιστούμε το σωμάτιο άλφα να παλινδρομεί εντός των ορίων της πυρηνικής ακτίνας με την τεράστια κινητική του ενέργεια, αυτό αντιστοιχεί σε περίπου προσπάθειες το δευτερόλεπτο ή προσπάθειες το έτος. Δεδομένου ότι ο χρόνος ζωής του που είναι, τότε εύκολα προκύπτει ότι στον χρόνο αυτόν οι προσπάθειες είναι της τάξης του κι άρα το σωμάτιο άλφα θα εκπεμφθεί. Βέβαια δεν χρειάζεται κανείς να περιμένει τόσο πολύ για να δει τη α-διάσπαση του. Τα παραπάνω ισχύουν για ένα μόνο πυρήνα. Εάν έχουμε ένα μεγάλο σύνολο πυρήνων (της τάξης του αριθμού Avogadro) τότε το σήμα που καταγράφουμε πολλαπλασιάζεται με το αριθμό αυτό δίνει παρατηρήσιμες τιμές για την α-διάσπαση. 9

10 Σύγχρονη, Ατομική Μοριακή Φυσική Το πόσο ευαίσθητη είναι η α-διάσπαση στις μεταβλητές της εξίσωσης 4.12 φαίνεται από το αν επαναλάβουμε τους υπολογισμούς για το στοιχείο των οποίων τα σωμάτια άλφα εκπέμπονται με ενέργεια 6.81 MeV, δηλαδή 60% μεγαλύτερη αυτής των σωματίων άλφα του. Τότε η διέλευση λόγω σήραγγας είναι τόσο εύκολη ώστε ο χρόνος ζωής του εν λόγω νουκλιδίου μειώνεται κατά 15 ολόκληρες τάξεις μεγέθους στα 9.1 min! Παράδειγμα 5.6 Δίνονται οι ατομικές μάζες των νουκλιδίων:,. Ποια η ενέργεια που απελευθερώνεται κατά την α-διάσπαση του ουρανίου Διάσπαση βήτα. Η διάσπαση βήτα είναι η εκπομπή ηλεκτρονίων ή ποζιτρονίων (θετικά φορτισμένων σωματίων με μάζα ίση με αυτή του ηλεκτρονίου) από ραδιενεργούς πυρήνες που διασπώνται σε άλλα νουκλίδια. Όπως στην περίπτωση της α-διάσπασης η β-διάσπαση είναι αυθόρμητη κι άρα στατιστική διαδικασία. Έχει καλά ορισμένη ενέργεια διάσπασης καθώς χρόνο ημιζωής. Ανάλογα με το αν εκπέμπεται ηλεκτρόνιο ή ποζιτρόνιο η διάσπαση ονομάζεται διάσπαση β- ή διάσπαση β+, αντίστοιχα. Όταν ένας ραδιενεργός πυρήνας υφίσταται β-διάσπαση τότε ο θυγατρικός έχει τον ίδιο μαζικό αριθμό με τον μητρικό αλλά ο ατομικός αριθμός του μεταβάλλεται κατά ένα σύμφωνα με τις αντιδράσεις: (5.12) Τα σύμβολα στις παραπάνω αντιδράσεις αντιστοιχούν στα ουδέτερα σωμάτια του νετρίνου ηλεκτρονίου αντινετρίνο ηλεκτρονίου που είναι πάντα παρόντα σε αυτές τις αντιδράσεις. Κλασικά παραδείγματα τέτοιων διασπάσεων η διάσπαση του φωσφόρου σε θείο του χαλκού σε νικέλιο: (5.13) Η εκπομπή ηλεκτρονίων, ποζιτρονίων νετρίνων δεν σημαίνει ότι αυτά περιέχονται στον πυρήνα. Όπως π.χ. τα φωτόνια που εκπέμπονται από ένα διεγερμένο άτομο κατά την αποδιέγερσή του εμπεριέχονται στο άτομο αλλά προκύπτουν με βάση ενεργειακούς λόγους, έτσι τα παραπάνω σωμάτια εκπέμπονται κατά τις εξής μεταβάσεις: Κατά τη διάσπαση β- ένα νετρόνιο του πυρήνα μετατρέπεται σε πρωτόνιο σύμφωνα με τη αντίδραση (5.14) Κατά τη διάσπαση β+ ένα πρωτόνιο του πυρήνα μετατρέπεται σε νετρόνιο σύμφωνα με τη αντίδραση (5.15) Για λόγους πληρότητας αναφέρουμε ότι υπάρχει ακόμη ένα κανάλι β-διάσπασης κατά το οποίο ένα ηλεκτρόνιο συλλαμβάνεται από ένα πρωτόνιο του πυρήνα σύμφωνα με την αντίδραση 10

11 Σύγχρονη, Ατομική Μοριακή Φυσική, ονομάζεται ηλεκτρονική σύλληψη (EC), η οποία όμως δεν θα μας απασχολήσει. Η εκπεμπόμενη ενέργεια κατά τη β-διάσπαση είναι μεν συγκεκριμένη, όπως στην αδιάσπαση, ωστόσο η μοιράζεται μεταξύ του ηλεκτρονίου του αντινετρίνου (διάσπαση β-) ή του ποζιτρονίου του νετρίνου (διάσπαση β+). Έτσι τα ηλεκτρόνια, των οποίων η κινητική ενέργεια μετράται στις β-διασπάσεις, έχουν κατανομή κινητικών ενεργειών, όπως αυτή του διπλανού σχήματος, που αντιστοιχεί στη διάσπαση β+ του χαλκού της σχέσης Η μέγιστη τιμή της κινητικής ενέργειας των ηλεκτρονίων (ή ποζιτρονίων) αντιστοιχεί στη ενέργεια διάσπασης, δηλαδή. Διάσπαση γάμμα. Η σωστότερη περιγραφή της δομής του πυρήνα απαιτεί χρήση τηε Κβαντομηχανικής, όπως ακριβώς η ατομική δομή. Ωστόσο η κβαντομηχανική περιγραφή του πυρήνα δεν θα μας απασχολήσει. Θα αρκεστούμε στο να πούμε ότι τα νουκλεόνια καταλαμβάνουν διακριτές ενεργειακές καταστάσεις όπως περίπου τα ηλεκτρόνια στα άτομα. Μια βασική διαφορά με τα άτομα είναι ότι οι ενεργειακές αυτές καταστάσεις έχουν ενέργεια της τάξης των MeV αντί για ev ή kev των ηλεκτρονίων. Έτσι, ένας σταθερός πυρήνας βρίσκεται στην βασική του κατάσταση, ενώ αν διεγερθεί κατάλληλα μπορεί να βρεθεί σε κάποια ή κάποιες διεγερμένες καταστάσεις. Ένας θυγατρικός πυρήνας, που προέρχεται από τη ραδιενεργό του μητρικού του πυρήνα, συχνά βρίσκεται σε τέτοιες διεγερμένες καταστάσεις. Τότε αυτός ο πυρήνας μπορεί να αποδιεγερθεί σε κατάσταση χαμηλότερης ενέργειας εκπέμποντας ένα φωτόνιο. Τα φωτόνια αυτά έχουν ενέργειες μεταξύ MeV GeV κι άρα ανήκουν στο φάσμα των ακτίνων γ. Εξ ου η παραπάνω διαδικασία αποδιέγερσης ονομάζεται διάσπαση γ (γάμμα). Στη γ-διάσπαση ο πυρήνας δεν αλλάζει, απλώς μεταβαίνει σε χαμηλότερη ενεργειακή κατάσταση. Η γ-διάσπαση παριστάνεται με την εξής αντίδραση: (5.17) όπου το συμβολίζει τον πυρήνα σε διεγερμένη κατάσταση. Σχήμα 3 11

12 Σύγχρονη, Ατομική Μοριακή Φυσική Η ραδιενεργός διάσπαση ενός πυρήνα συνήθως έχει περισσότερα του ενός καναλιών διάσπασης τα οποία συνήθως οδηγούν σε διεγερμένους θυγατρικούς πυρήνες, που ακολουθούν τα δικά τους μονοπάτια αποδιέγερσης. Στο σχήμα 3 παρουσιάζονται δυο τέτοια παραδείγματα αποδιεγέρσεων. Φυσική Ραδιενέργεια. Φυσική ραδιενέργεια (α β γ) ονομάζεται η ραδιενέργεια που προέρχεται από ραδιενεργούς πυρήνες που απαντώνται στη φύση. Αντίθετα, αν προέρχεται από ραδιενεργά νουκλίδια που παράγονται μόνο στο εργαστήριο τότε ονομάζεται τενχητή ραδιενέργεια. Υπάρχουν πάνω από 60 φυσικά ραδιενεργά στοιχεία στα οποία αν προστεθούν τα ραδιενεργά στοιχεία που κατασκευάζονται τεχνητά, ο συνολικός αριθμός των ραδιενεργών στοιχείων φθάνει τα Υπάρχουν τέσσερεις ραδιενεργές σειρές, τρεις εκ των οποίων είναι φυσικές. Κάθε σειρά αρχίζει με ένα μεγάλης ημιζωής ραδιενεργό ισότοπο, από το οποίο παίρνει το όνομά της, ακολουθεί ένα σχήμα διαδοχικών διασπάσεων μέχρι να καταλήξει σε ένα σταθερό τελικό ισότοπο. Τα ενδιάμεσα ραδιενεργά ισότοπα των σειρών έχουν μικρότερους χρόνους ημιζωής από το αρχικό. Αυτές είναι η σειρές του,, παρουσιάζονται στον πίνακα 2. Από αυτές, στη σειρά του Ποσειδωνίου το αρχικό ισότοπο έχει χρόνο ημιζωής τρεις τάξεις μεγέθους μικρότερο από την ηλικία της Γης δεν υπάρχει στη φύση. Την ύπαρξή της εικάζουμε από θεωρητικούς υπολογισμούς έχει αναπαραχθεί από τεχνητή παραγωγή του αρχικού πυρήνα. Να σημειωθεί πως τα σωμάτια α β ως ηλεκτρικά φορτισμένα σωμάτια χάνουν την ενέργειά τους πολύ γρήγορα κι απορροφώνται μέσα σε μερικά εκατοστόμετρα αέρα. Επομένως η ραδιενέργεια σε απόσταση μεγαλύτερη από μερικά εκατοστά από το ραδιενεργό υλικό, αποτελείται μόνον από ακτίνες γ. Πίνακας 2 Στο σχήμα 4 παρουσιάζονται οι διαδοχικές διασπάσεις της σειράς του. Αρχικά υφίσταται α-διάσπαση προς το ισότοπο το οποίο με τη σειρά του υφίσταται δυο διαδοχικές β-διασπάσεις προς το. Τελικά η αλυσίδα των διασπάσεων καταλήγει στο σταθερό ισότοπο. Στη φύση υπάρχουν ραδιενεργά ισότοπα τα οποία δεν ανήκουν σε κάποια από τις παραπάνω σειρές, όπως τα. Τα κυριότερα ραδιενεργά ισότοπα που απαντώνται στη φύση δίνονται στον Πίνακα 3. 12

13 Σύγχρονη, Ατομική Μοριακή Φυσική Σχήμα 4 Πίνακας 3 Είναι σαφές ότι πυρήνες με χρόνο ημιζωής πολύ μικρότερο από την ηλικία της Γης έχουν εξαλειφθεί. Έχουν απομείνει μόνο εκείνοι με χρόνο ημιζωής μεγαλύτερο από μερικά δισεκατομμύρια χρόνια, των οποίων ο ρυθμός αποδιέγερσης είναι πολύ μικρός. Κατά συνέπεια η εκπεμπόμενη ραδιενέργειά τους να είναι πολύ μικρή όπως η επίπτωσή της στη βιολογική ζωή. Επί πλέον, οι θυγατρικοί πυρήνες είναι ραδιενεργοί με μικρό χρόνο ημιζωής, αλλά ο ρυθμός 13

14 Σύγχρονη, Ατομική Μοριακή Φυσική παραγωγής τους είναι όσος ο ρυθμός αποδιέγερσης του μητρικού πυρήνα, κι άρα η επίπτωσή τους στη ζωή είναι παρόμοια με την αυτή των μητρικών πυρήνων. Τα παραπάνω ισχύουν εφόσον το ραδιενεργό ισότοπο είναι στερεό παραμένει έξω από το ανθρώπινο σώμα. Εξαίρεση αποτελεί το (Ραδόνιο-222), το οποίο παράγεται από την σειρά του oυρανίου είναι ευγενές αέριο, ραδιενεργό, με χρόνο ημιζωής 3.82 ημέρες. Αυτό βρίσκεται στο έδαφος από το οποίο αναβλύζει διαχέεται στον αέρα. Βρίσκεται όμως σε οικοδομικά υλικά όπως γρανίτες, πέτρες στο σκυρόδερμα, τα οποία χρησιμοποιούνται για την κατασκευή κτιρίων. Το αποτέλεσμα είναι ότι το αέριο αυτό διαχέεται στους εσωτερικούς χώρους των κτιρίων εισπνέεται, με αποτέλεσμα να εισέρχεται στον έμβιο οργανισμό εκπέμποντας ιονίζουσες ακτινοβολίες α, β γ μέσα σε αυτόν, προκαλώντας πολλαπλάσια βλάβη σχετικά με τα άλλα στερεά ραδιενεργά. Τέλος, ιδιαίτερη σημασία έχει το ραδιενεργό ισότοπο. Αν κι αποτελεί μόνο το 0.01% του φυσικού είναι ιδιαίτερα σημαντικό λόγω της μεγάλης αφθονίας του καλίου στη φύση τη σημασία του στην ανθρώπινη διατροφή. Σημαντικό μέρος της ραδιενέργειας των τροφίμων προέρχεται από το ισότοπο αυτό, ενώ επίσης του αποδίδεται μεγάλο μέρος της θερμότητας της Γης. Ραδιοχρονολόγηση. Η μέτρηση της φυσικής ραδιενέργειας χρησιμεύσει στον προσδιορισμό της ηλικίας διαφόρων υλικών, όπως π.χ. αρχαιολογικά ευρήματα γεωλογικά πετρώματα. Ο τρόπος μέτρησής τους βασίζεται στην εξίσωση εκθετικής πτώσης του πληθυσμού 5.5. Θα δούμε πως ακριβώς εξετάζοντας την μέτρηση της ηλικίας της Γης. Από τον πίνακα 2 παρατηρούμε ότι από την εποχή της δημιουργίας τους μέχρι σήμερα το έχει υποδιπλασιασθεί περίπου επτά φορές περισσότερο από το, με αποτέλεσμα η αναλογία τους στο φυσικό ουράνιο σήμερα να είναι 1/138. Με δεδομένο ότι κατά τη δημιουργία τους τα δυο ισότοπα παράχθηκαν σε ίσες ποσότητες θεωρούμε τον αρχικό πληθυσμό τους. Τότε οι σημερινές ποσότητες των πυρήνων, δηλαδή αυτών που δεν έχουν αποδιεγερθεί μετά από χρονικό διάστημα, θα είναι για το κάθε ισότοπο όπου ο μέσος χρόνος ζωής που για κάθε ισότοπο υπολογίζεται από το χρόνο ημιζωής ως Άρα για το κάθε ισότοπο ισχύει Διαιρώντας κατά μέλη τις δυο παραπάνω σχέσεις καταλήγουμε Λογαριθμίζοντας προκύπτει ότι Δηλαδή περίπου 6 δισεκατομμύρια χρόνια που είναι συμβατό με τα γεωλογικά δεδομένα. 14

15 Σύγχρονη, Ατομική Μοριακή Φυσική Στον Πίνακα 2 τα δύο πρώτα ισότοπα,, αν κι έχουν πολύ μικρούς χρόνους ημιζωής, παρατηρούνται στη Γη. Ο λόγος έγκειται στο ότι τα ισότοπα αυτά παράγονται συνεχώς από φυσικές διαδικασίες. Τα ενεργητικά πρωτόνια της κοσμικής ακτινοβολίας βομβαρδίζουν συνεχώς τη Γη, αλληλεπιδρώντας με τα στοιχεία της ανώτερης ατμόσφαιρας δίνοντας πυρηνικές αντιδράσεις. Οι πιο σημαντικές είναι αυτές που παράγουν νετρόνια από την αλληλεπίδραση με το οξυγόνο το άζωτο, σύμφωνα με τις πυρηνικές αντιδράσεις: (5.18) Τα νετρόνια αυτά ακολούθως αλληλεπιδρούν με το παράγουν τα ισότοπα (ραδιοάνθρακας) (τρίτιο) από τις πυρηνικές αντιδράσεις: (5.19) Τα απορροφώνται από το έδαφος συμπεριφέρονται χημικά όπως ο κοινός άνθρακας το κοινό υδρογόνο. Ο πρώτος εισέρχεται στον κύκλο της ζωής το δεύτερο στον κύκλο του νερού. Επειδή είναι ραδιενεργά διασπώνται με τις β-διασπάσεις (5.20) αλλά συνεχώς αναπαράγονται με τις αντιδράσεις στην ατμόσφαιρα. Κατά συνέπεια η αναλογία των στην ύλη παραμένει σταθερή στο χρόνο. Ο απορροφάται από τους οργανισμούς μέσω της τροφικής αλυσίδας, με αποτέλεσμα κάθε οργανισμός να εμφανίζει μια πυκνότητα ραδιενέργειας Βq/gr λόγω του ισοτόπου αυτού. Εάν ο οργανισμός αυτός πεθάνει, σταματά η αλληλεπίδρασή του με το περιβάλλον, άρα η πρόσληψη άνθρακα. Τότε εγκλωβίζεται στο σώμα του μια ποσότητα που διασπάται χωρίς να ανανεώνεται. Έτσι, μετρώντας τον αριθμό των πυρήνων ανά γραμμάριο δείγματος που κάποτε ήταν έμβιο, όπως π.χ. σκελετοί ανθρώπων, απολιθωμένα δένδρα κλπ., μπορεί να προσδιορισθεί ο χρόνος που έχει παρέλθει από τον θάνατο του δείγματος, άρα η ηλικία του δείγματος. Με δεδομένο ότι ο χρόνος ημιζωής του είναι 5730 χρόνια, η μέθοδος χρονολόγησης, γνωστή ως μέθοδος του άνθακα-14, μπορεί με ασφάλεια να χρησιμοποιηθεί για χρονολόγηση δειγμάτων από ιστορικούς ή πρόσφατους προϊστορικούς χρόνους. Το τρίτιο,, συμπεριφέρεται χημικά κι αυτό όπως το υδρογόνο. Το φυσικό νερό περιέχει Τ2Ο σε πολύ μικρή περιεκτικότητα, αρκετή όμως ώστε να του προσδώσει μια ραδιενέργεια 130 Bq/lt. Εάν φυσικό νερό εμφιαλωθεί, παύει η αλληλεπίδρασή του με το περιβάλλον, με αποτέλεσμα το τρίτιο να αποδιεγείρεται αλλά να μην ανανεώνεται, με αποτέλεσμα να μειώνεται η περιεκτικότητά του. Με δεδομένο ότι το τρίτιο έχει χρόνο ημιζωής χρόνια, μπορεί να χρησιμοποιηθεί για χρονολόγηση σε οτιδήποτε περιέχει πολύ νερό όπως το κρασί (όταν διαφημίζεται ως «παλιό»). Δόση ακτινοβολίας βιολογικές επιπτώσεις. Η ακτινοβολίες α, β γ που προέρχονται από τις πυρηνικές διασπάσεις αλλά από την κοσμική ακτινοβολία συμπεριλαμβανομένων των ακτίνων Χ, προκαλούν τον ιονισμό της ύλης όταν διαδίδονται σε αυτή. Ο ιονισμός της ύλης συνοδεύεται από παραγωγή δευτερογενών ηλεκτρονίων, τα οποία με τη σειρά τους προκαλούν νέους ιονισμούς μέχρι τα φορτισμένα σωμάτια να χάσουν όλη τους την ενέργεια να σταματήσουν. Η ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία Χ γ απορροφάται από την ύλη σταδιακά μέχρι την πλήρη απορρόφησή της. Για αυτό τον λόγο, οι ακτινοβολίες αυτές ονομάζονται ιονίζουσες, σε αντίθεση με τα νετρόνια τα οποία δεν έχουν ηλεκτρικό φορτίο δεν αλληλεπιδρούν κατά αυτόν 15

16 Σύγχρονη, Ατομική Μοριακή Φυσική τον τρόπο. Σε έμβιους οργανισμούς, ο καταιγισμός των δευτερογενών ηλεκτρονίων προκαλεί βλάβη στα κύτταρα, με αποτέλεσμα την μετάλλαξη ή καταστροφή τους. Η επίπτωση της ακτινοβόλησης σε έναν οργανισμό είναι ανάλογη της ενέργειας που εναποτίθεται τελικά σε αυτόν. Το μέγεθος που χρησιμοποιείται για την περιγραφή της επίδρασης των ακτινοβολιών είναι η απορροφούμενη δόση, ή απλά δόση που αντιστοιχεί στην απορροφούμενη ενέργεια ανά μονάδα μάζας. Μονάδα απορροφούμενης δόσης είναι το Gray (Gy) ισοδυναμεί με εναπόθεση ενέργειας 1 Joule σε 1 Kg οποιουδήποτε υλικού, δηλαδή 1Gy = 1Joule/Kg. Το Gy είναι μεγάλη μονάδα ως προς τις βιολογικές επιπτώσεις συνήθως χρησιμοποιούνται στην πράξη τα υποπολλαπλάσιά του. Για να κατανοήσουμε καλύτερα την έννοια της απορροφούμενης δόσης συνήθως χρησιμοποιείται η φράση «Μια ολόσωμη δόση ακτίνων γ σύντομης διάρκειας μεγέθους 3Gy μπορεί να προκαλέσει το θάνατο στο 50% του πληθυσμού που θα εκτεθεί σε αυτήν». Σε αντιπαράθεση με αυτό αναφέρουμε ότι η μέση ετήσια απορροφούμενη δόση, που προέρχεται από πηγές φυσικής αλλά ανθρώπινης προέλευσης, είναι μόνο 2mGy. Η βιολογική επίπτωση εξαρτάται όχι μόνο από την ενέργεια που εναπόθεσε η ραδιενεργός ακτινοβολία αλλά από το είδος της ακτινοβολίας. Ακτινοβόληση π.χ. από σωμάτια α επιφέρει πολλαπλάσια (περίπου 20 φορές περισσότερη) βιολογική βλάβη από ότι η ακτινοβολία γ ή Χ. Για το λόγο αυτό εισήχθη ο συντελεστής στάθμισης W R της ακτινοβολίας. Ο καθαρός αριθμός W R δίνει τη σχετική βιολογική δραστικότητα κάθε είδους ακτινοβολίας σε σχέση με τη βιολογική δραστικότητα των ακτινών γ ή Χ. Στον παρακάτω πίνακα 4 δίδονται οι τιμές του W R σύμφωνα με τον κανονισμό ακτινοπροστασίας της χώρας μας τη σχετική οδηγία της Ευρωπαϊκής Επιτροπής. Πίνακας 4 Η διαφοροποίηση αυτή οδήγησε στην εισαγωγή μιας άλλης ποσότητας, της ισοδύναμης δόσης. Η ισοδύναμη δόση ορίζεται ως το γινόμενο της απορροφούμενης δόσης σε Gy επί τον συντελεστή στάθμισης W R, δηλαδή ισοδύναμη δόση = (απορροφούμενη δόση) x W R Μονάδα της ισοδύναμης δόσης είναι το Sievert (Sv). Η μονάδα Gy της απορροφούμενης δόσης δίνει την ενέργεια που εναποθέτει η ακτινοβολία ανά χιλιόγραμμο ιστού, ενώ η μονάδα Sv της ισοδύναμης δόσης είναι μέτρο της βιολογικής επίπτωσης από την εναπόθεση αυτής της ενέργειας από την συγκεκριμένη ακτινοβολία. Δεδομένου ότι για τα φωτόνια (ακτινοβολίες γ ή Χ) είναι W R =1, το μέγεθος της απορροφούμενης δόσης (σε Gy) είναι ίσο με το μέγεθος της ισοδύναμης δόσης (σε Sv) για τα φωτόνια. Επί πλέον, οι εκθέσεις σε ακτινοβολία οι αντίστοιχες δόσεις διακρίνονται σε ολόσωμες σε δόσεις μεμονωμένων ιστών ή οργάνων. Η ίδια ποσότητα ισοδύναμης δόσης δεν επιφέρει τις ίδιες βιολογικές συνέπειες δεν συνεπάγεται την ίδια διακινδύνευση για τα διάφορα όργανα 16

17 Σύγχρονη, Ατομική Μοριακή Φυσική τους ιστούς. Ως εκ τούτου, ορίστηκε ως μέτρο της διακινδύνευσης για τα διάφορα όργανα ιστούς η ενεργός δόση, μετρούμενη αυτή σε Sv, ως εξής: ενεργός δόση = (ισοδύναμη δόση) x W T όπου ο καθαρός αριθμός W T είναι συντελεστής στάθμισης για κάθε ιστό ή όργανο. Οι συντελεστές στάθμισης W T που ισχύουν στους ελληνικούς κανονισμούς ακτινοπροστασίας στη σχετική οδηγία της Ευρωπαϊκής Ένωσης δίδονται στον παρακάτω πίνακα 5. Πίνακας 5 Για ολόσωμη δόση, δηλαδή για ολόκληρο το σώμα, ο συντελεστής W T είναι 1. Έτσι, αν π.χ. οι γεννητικοί αδένες λάβουν ισοδύναμη δόση 100 msv, η ενεργός δόση με βάση τους συντελεστές στάθμισης είναι 20 msv ενώ αν ακτινοβοληθεί το δέρμα με την ίδια ισοδύναμη δόση, η ενεργός δόση είναι 1mSv. Τέλος, αν η ισοδύναμη δόση για όλο το σώμα είναι 100 msv, τότε η αντίστοιχη ενεργός δόση είναι 100 msv. Στον επόμενο πίνακα 6 δίνεται η ετήσια ισοδύναμη απορροφούμενη δόση από όλες τις πηγές. Οι δύο στήλες με τις ενδείξεις αναφέρονται στις μελέτες του Εθνικού Συμβουλίου Ακτινοπροστασίας των ΗΠΑ για τα έτη (NCRP95 NCRP160). Η φυσική ραδιενέργεια είναι περίπου σταθερή, αλλά η αύξηση της δόσης από ανθρωπογενείς παράγοντες είναι εντυπωσιακή. Σημαντικό μέρος της αύξησης οφείλεται σε ιατρικούς παράγοντες, λόγω της αύξησης της χρήσης ακτινοβολιών για διαγνωστικούς σκοπούς (αξονικές τομογραφίες κλπ) την αλματώδη εξέλιξη της Πυρηνικής Ιατρικής. Πίνακας 6 Πηγή msv (1987) msv (2006) Εισπνεόμενο ραδόνιο Εσωτερική ακτινοβόληση (τρόφιμα) Γήινη ακτινοβολία Κοσμική ακτινοβολία Σύνολο από φυσικά αίτια Ανθρωπογενείς πηγές (Ιατρικά, Βιομηχανικά, κτλ) Σύνολο

18 Σύγχρονη, Ατομική Μοριακή Φυσική Οι επιπτώσεις της έκθεσης σε ακτινοβολία στην υγεία των ανθρώπων χωρίζονται σε άμεσες καθυστερημένες. Άμεσες σωματικές επιπτώσεις χαρακτηρίζονται οι σωματικές επιπτώσεις οι οποίες εμφανίζονται σε άτομα που εκτέθηκαν σε ραδιενέργεια σε σύντομο χρονικό διάστημα στις οποίες τα συμπτώματα εμφανίζονται μέσα σε λίγες ώρες ή μέχρι δύο περίπου μήνες από την έκθεση στην ακτινοβολία. Καθυστερημένες σωματικές επιπτώσεις ονομάζονται οι σωματικές επιπτώσεις που εμφανίζονται με καθυστέρηση που μπορεί να κυμαίνεται από ένα μέχρι τριάντα περίπου χρόνια μετά την έκθεση σε έντονη ακτινοβολία. Οι επιπτώσεις αυτές οφείλονται συνήθως σε αλλοιώσεις προκαλούμενες στα γονίδια που περιέχει το DNA, δηλαδή σε μεταλλάξεις. Τα αποτελέσματα από συστηματικές μελέτες για τα άμεσα αποτελέσματα για ολόσωμη έκθεση συνοψίζονται στον επόμενο πίνακα 7. Όπως φαίνεται, δόσεις μέχρι 500 msv δεν προκαλούν κανένα άμεσο αποτέλεσμα, ενώ σοβαρά συμπτώματα εμφανίζονται σε δόσεις μεγαλύτερες από 1000 msv. Πίνακας 7 Δόση (msv) Πιθανά συμπτώματα Δεν υπάρχουν παρατηρήσιμα συμπτώματα Ελαφρές αλλαγές στο αίμα. Κανένα άλλο παρατηρήσιμο σύμπτωμα Εμετός μέσα σε λίγες ώρες, σε 5% έως 50% των περιπτώσεων, κόπωση απώλεια όρεξης. Μέτριες μεταβολές στο αίμα. Ανάρρωση από τα συμπτώματα μέσα σε λίγες εβδομάδες Δόση μεγαλύτερη από 3000 msv προκαλεί, σε κάθε περίπτωση, εμετό σε χρόνο λιγότερο από 2 ώρες. Σοβαρές μεταβολές στο αίμα, αιμορραγία αυξανόμενη επιδεκτικότητα σε μόλυνση καθώς αυξάνεται η δόση. Απώλεια των μαλλιών μετά από 2 εβδομάδες, για δόσεις μεγαλύτερες από 3000 msv. Ανάρρωση από τα συμπτώματα αυτά μέσα σε ένα μήνα έως ένα έτος, στις περισσότερες περιπτώσεις δόσεων κοντά στο όριο των 2000 msv. Στις περιπτώσεις δόσεων κοντά στο άνω όριο των 6000 msv, επιβιώνει μόνον το 20% περίπου Εμετός μέσα σε μία ώρα, σοβαρές μεταβολές του αίματος, αιμορραγία, μολύνσεις, απώλεια μαλλιών. Σε 80% έως 100% των περιπτώσεων επέρχεται θάνατος μέσα σε 2 μήνες. Μακρότατος χρόνος ανάρρωσης από τα συμπτώματα αυτά όσων επέζησαν. Όσον αφορά τις καθυστερημένες σωματικές επιπτώσεις, αυτές είναι γενετικές ανωμαλίες, λευχαιμία, καρκίνος π.χ. του θυρεοειδούς αδένα, που παρατηρείται ιδίως σε νεαρά άτομα, ή του καρκίνου των πνευμόνων, που έχει παρατηρηθεί σε εργάτες υπόγειων ορυχείων ουρανίου, προσωρινή ή μόνιμη στείρωση δυσλειτουργία διάφορων οργάνων του σώματος. Στις καθυστερημένες επιπτώσεις, αντίθετα με τις άμεσες, φαίνεται ότι δεν υπάρχει ελάχιστο όριο έκθεσης για εμφάνιση βλάβης στην υγεία. Τα όρια ασφαλούς έκθεσης σε ακτινοβολία που έχουν θεσμοθετηθεί από την Ευρωπαϊκή Ένωση ισχύουν στην Ελλάδα, είναι: Για εργαζόμενους: 20 msv το χρόνο, ή 100 msv σε 5 χρόνια. Για νεαρά άτομα: 6 msv το χρόνο. Για τον γενικό πληθυσμό: 1 msv το χρόνο. Οι εργαζόμενοι σε περιβάλλον ακτινοβολίας θεωρούνται ότι βρίσκονται σε ηλικία μεγαλύτερη των 20 ετών, η κατάσταση της υγείας τους ελέγχεται περιοδικά φορούν ατομικούς μετρητές ραδιενέργειας (δοσίμετρα). Όσον αφορά τον γενικό πληθυσμό, τα όρια τίθενται για το πλέον ευάλωτο μέλος, που είναι το νεογέννητο βρέφος. 18

19 Σύγχρονη, Ατομική Μοριακή Φυσική Προβλήματα 1. Δίνονται οι ατομικές μάζες των νουκλιδίων:,. Δείξτε ότι ο πυρήνας του ουρανίου δεν μπορεί να εκπέμψει ένα πρωτόνιο. 2. Το 1902 μετά από μεγάλη προσπάθεια η Marie ο Pierre Curie κατάφεραν να εξάγουν από ένα δείγμα ορυκτού ουρανίου την πρώτη σημαντική ποσότητα ραδίου, ένα δέκατο του γραμμαρίου καθαρού RaCl2. Το ράδιο του δείγματος περιείχε το ραδιενεργό ισότοπο που έχει χρόνο ημιζωής 1600 y. (α) Πόσους πυρήνες ραδίου κατάφερε να απομονώσει το ζεύγος Curie; (β) Πόσος ήταν ο ρυθμός διάσπασης του δείγματός τους σε διασπάσεις ανά δευτερόλεπτο; 3. Το 1992 η ελβετική αστυνομία συνέλαβε δυο άνδρες οι οποίοι προσπαθούσαν να εισάγουν λαθραία όσμιο από την Ανατολική Ευρώπη στην Ελβετία, για παράνομη αγοραπωλησία. Όμως από λάθος οι λαθρέμποροι μετέφεραν. Σύμφωνα με πληροφορίες κάθε λαθρέμπορος μετέφερε ένα δείγμα μάζας 1.0 g στην τσέπη του! Να υπολογίσετε (α) σε Bq (β) σε Ci, την ενεργότητα κάθε δείγματος. Το ισότοπο έχει χρόνο ημιζωής 30.2 y. Συγκρίνεται το αποτέλεσμά σας με το δεδομένο ότι οι ενεργότητες ραδιοϊσοτόπων που συνήθως χρησιμοποιούνται στα νοσοκομεία έχουν σαν ανώτατο όριο τα λίγα mci. 4. Ένα δείγμα κάρβουνου μάζας 5.0 g από τα υπολείμματα μιας αρχαίας φωτιάς έχει ενεργότητα 63.0 διασπάσεις/min λόγω της παρουσίας του. Κάθε γραμμάριο ζωντανού δέντρου έχει ενεργότητα 15.3 διασπάσεις/min λόγω της παρουσίας του. Ο χρόνος ημιζωής του είναι 5730 y. Πόση είναι η ηλικία του δείγματος του κάρβουνου; 5. Το νουκλίδιο με χρόνο ημιζωής 2.70 d, χρησιμοποιείται στη θεραπεία καρκίνου. Να βρεθεί η μάζα αυτού του νουκλιδίου που απαιτείται για να παρασκευασθεί δείγμα με ενεργότητα 250 Ci. 6. Άνθρωπος μάζας 75 Kg δέχεται ολόσωμη δόση ακτινοβολίας 2.4 x 10-4 Gy, η οποία οφείλεται σε σωματίδια άλφα που έχουν συντελεστή στάθμισης WR = 20. Να υπολογιστεί η ενέργεια που απορροφάται σε Joules η ισοδύναμη δόση ακτινοβολίας σε Sv. 7. Εργάτης μάζας 85 Kg δουλεύει σε έναν αναπαραγωγικό αντιδραστήρα από λάθος καταπίνει 2.5 mg σκόνης πλουτωνίου. Το ισότοπο αυτό έχει χρόνο ημιζωής y διασπάται με διάσπαση άλφα. Η ενέργεια του εκπεμπόμενου σωματίου άλφα είναι 5.2 MeV ο συντελεστής στάθμισης WR = 20. Υποθέστε ότι το πλουτώνιο παραμένει στο σώμα του εργάτη για 12 h ότι το 95% των εκπεμπόμενων σωματίων άλφα ακινητοποιούνται στο εσωτερικό του σώματός του. Να υπολογισθούν (α) το πλήθος των ατόμων πλουτωνίου που κατάπιε ο εργάτης, (β) το πλήθος αυτών που διασπάστηκαν κατά τη διάρκεια των 12 h, (γ) η ενέργεια που απορροφήθηκε από το σώμα, (δ) η απορροφούμενη δόση σε Gy λόγω αυτών των διασπάσεων, (ε) η ισοδύμανη δόση σε Sv. 8. Το ραδιονουκλίδιο χρησιμοποιείται συχνά ως ιχνηθέτης για να παρακολουθούμε την πορεία βιοχημικών αντιδράσεων στις οποίες συμμετέχει ο φώσφορος. (α) Αν ο ρυθμός των μετρήσεων σε συγκεκριμένη πειραματική διάταξη είναι αρχικά 3050 μετρήσεις/s, πόσος χρόνος θα απαιτηθεί για να πέσει ο ρυθμός στις 170 μετρήσεις/s; (β) Με διάλυμα που περιέχει ποτίζονται οι ρίζες μιας ντοματιάς σε ένα πείραμα. Μετά από 3.48 μέρες μετριέται η ενεργότητα του σε ένα φύλλο της. Με ποιον παράγοντα θα πρέπει αυτή η μέτρηση να πολλαπλασιαστεί για να διορθωθεί το λάθος που οφείλεται στις διασπάσεις που έχουν συμβεί από τότε που ξεκίνησε το πείραμα; 19

20 Σύγχρονη, Ατομική Μοριακή Φυσική 9. Συνηθισμένη δόση ακτινοβολίας σε ακτινογραφία θώρακα είναι 250 msv. Η δόση αυτή προέρχεται από την απορρόφηση ακτίνων Χ με συντελεστής στάθμισης W R = Θεωρώντας ότι η μάζα του εκτιθέμενου ιστού είναι το μισό της μάζας του ασθενούς που είναι 88 Kg, να υπολογίσετε την ενέργεια που απορροφάται σε Joules. 20