ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις (Α1-Α4) και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Transcript

1 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις (Α-Α4) και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α) Σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με πλάτος 0,m. Τη χρονική στιγμή t=0 το σώμα βρίσκεται στη θέση ισορροπίας του και κινείται προς τα θετικά του άξονα. Μετά από χρόνο 7Τ/4 το σώμα έχει μετατοπιστεί κατά: α) 0,35m β) -0,35m γ),4m δ) -0,m Μονάδες 5 Α) Ένα σώμα βάλλεται προς τα πάνω από τη βάση κεκλιμένου επιπέδου και σ όλη τη διάρκεια της κίνησης κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει, μέχρι που τελικά ακινητοποιείται στιγμιαία. Η κατεύθυνση της τριβής: α) είναι προς τα πάνω β) είναι προς τα κάτω γ) εξαρτάται από τη ροπή αδράνειας του σώματος δ) εξαρτάται από τη κλίση του επιπέδου Μονάδες 5 Α3) Κατά μήκος ελαστικής χορδής έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα που περιγράφεται από την εξίσωση y=ασυνπ x λ ημπ t T. Την χρονική στιγμή t=t/8 τα μόρια της χορδής (εκτός από τους δεσμούς) στην οποία δημιουργείται το στάσιμο κύμα: α) έχουν μέγιστη κινητική ενέργεια β) έχουν την ίδια φάση γ) έχουν κινητική ενέργεια ίση με την δυναμική ενέργεια της ταλάντωσής τους. δ) βρίσκονται σε ακραία θέση της ταλάντωσής τους Μονάδες 5 Σελίδα από 9

2 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ Α4) Η ηχητική πηγή S του σχήματος κινείται με ταχύτητα υ s εκπέμποντας ήχο συχνότητας f s ενώ ο παρατηρητής Α είναι ακίνητος όπως φαίνεται στο σχήμα. Αν υ η ταχύτητα του ήχου ως προς τον ακίνητο αέρα, για τη συχνότητα f A που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής Α εκείνη τη στιγμή, ισχύει: α) f A = υ f s υ - υs ημθ β) f A = υ f s υ + υs ημθ γ) f A = υ f s υ + υs συνθ δ) f A = υ f s υ - υs συνθ Μονάδες 5 Α5) Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή τη λέξη Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α) Τη στροφορμή που σχετίζεται με την περιστροφική κίνηση ενός σώματος γύρω από άξονά που περνάει από το κέντρο μάζας του την ονομάζουμε σπιν. β) Δύο ρευματικές γραμμές μπορεί να τέμνονται. γ) Η συμβολή των κυμάτων ισχύει μόνο με την προϋπόθεση ότι οι πηγές είναι σύγχρονες. δ) Το φαινόμενο της παλίρροιας οφείλεται στο γεγονός ότι η βαρυτική έλξη της Σελήνης εξαναγκάζει τη μάζα του νερού στην επιφάνεια της Γης σε ταλάντωση. ε) Στο φαινόμενο της σκέδασης ισχύει η Αρχή Διατήρησης της ορμής. Μονάδες 5 θ υ S (S) υ A (Α) 0 ΘΕΜΑ Β Β) To ορθογώνιο κιβώτιο του παρακάτω σχήματος έχει μάζα Μ και είναι διαρκώς σε επαφή με το έδαφος. Σώμα μάζας m είναι δεμένο στη μια άκρη κατακόρυφου ελατήριου σταθεράς, η άλλη άκρη του οποίου είναι δεμένη από την οροφή του κιβωτίου. Το μέγιστο πλάτος ταλάντωσης του σώματος μάζας m ώστε κατά τη διάρκεια της m Μ Σελίδα από 9

3 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ ταλάντωσής του το κιβώτιο να είναι διαρκώς σε επαφή με το έδαφος είναι: α) β) γ) (m + Μ)g mg Μg Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες Μονάδες 6 Β) Στη διάταξη του παρακάτω σχήματος τα σώματα Σ έχουν μάζα m, τα ελατήρια σταθερά = 400 N m και στα σημεία Ο, Λ των δύο σωμάτων είναι δεμένη ελαστική χορδή μήκους L = 0,8m. Κάποια χρονική στιγμή τα δύο σώματα αρχίζουν να ταλαντώνονται ταυτόχρονα χωρίς αρχική φάση με το ίδιο πλάτος οπότε στη χορδή διαδίδονται κύματα με ταχύτητα υ = m sec και αντίθετες φορές. Έτσι στη χορδή δημιουργείται τελικά στάσιμο κύμα με πέντε συνολικά κοιλίες. Η μάζα των σωμάτων Σ είναι: α) m = 0,gr β) m = 0,4gr γ) m = 0,6gr Μονάδες Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Δίνεται π 0. Μονάδες 6 (Σ) Ο L Λ (Σ) Σελίδα 3 από 9

4 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ Β3) Το ανοιχτό κυλινδρικό δοχείο του διπλανού σχήματος έχει ύψος και είναι γεμάτο με υγρό πυκνότητας ρ. Στο πλευρικό τοίχωμα του δοχείου ανοίγουμε μια πολύ μικρή οπή, σε ύψος / πάνω από τη βάση του δοχείου, οπότε η φλέβα του υγρού πέφτει σε οριζόντια απόσταση x στο έδαφος (σχήμα ). x υ ό (σχήμα ) ρ Επαναλαμβάνουμε το πείραμα αλλά πάνω από το υγρό με πυκνότητα ρ υπάρχει άλλο ένα υγρό με πυκνότητα ρ/, όπως φαίνεται στο σχήμα. Η οριζόντια απόσταση που θα πέσει η φλέβα του υγρού τώρα στο έδαφος θα είναι: α) x β) x γ) x 3 ό ρ Μονάδες Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 7 υ ρ (σχήμα ) Σελίδα 4 από 9

5 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ ΘΕΜΑ Γ Σώμα μάζας m=kgr είναι δεμένο στο ένα άκρο δύο οριζόντιων ελατηρίων με σταθερές =00N/m και =300N/m οι άλλες άκρες των οποίων είναι ακλόνητα στερεωμένες από κατακόρυφο τοίχο. Αρχικά το σώμα συγκρατείται στη θέση (O) έτσι ώστε το ελατήριο με σταθερά να ναι επιμηκυμένο και το ελατήριο με σταθερά να ναι συσπειρωμένο κατά ίσες αποστάσεις =cm από τις θέσεις φυσικού μήκους τους, όπως φαίνεται στο σχήμα. Τη χρονική στιγμή t=0 αφήνουμε ελεύθερο το σώμα να κινηθεί. Θ.Φ.Μ.() Θ.Φ.Μ.() m O Γ) Να αποδείξετε ότι το σώμα θα κάνει Α.Α.Τ. και να βρείτε την περίοδό και το πλάτος της. Μονάδες 6 Uελ() Γ) Να βρείτε το λόγο όπου U ελ() και Uελ() U οι δυναμικές ενέργειες ελ() των δύο ελατηρίων αντίστοιχα την χρονική στιγμή κατά την οποία η κινητική είναι τριπλάσια από την δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης για η φορά. Μονάδες 6 Την χρονική στιγμή κατά την οποία η δύναμη του ελατηρίου σταθεράς μηδενίζεται στιγμιαία για δεύτερη φορά, αφαιρούμε το ελατήριο σταθεράς. Γ3) Να βρείτε την ολική ενέργεια της ταλάντωσης που θα εκτελέσει το σώμα, μετά την αφαίρεση του ελατηρίου. Μονάδες 6 Σελίδα 5 από 9

6 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ Γ4) Να κάνετε το διάγραμμα της απομάκρυνσης του σώματος από τη θέση (Ο) σε σχέση με το χρόνο y=f(t) για t 0, θεωρώντας ως θετική τη φορά προς τα δεξιά. Μονάδες 7 Σημείωση: Οι δυνάμεις που ασκούν τα ελατήρια έχουν τέτοια μέτρα έτσι ώστε το σώμα να ναι διαρκώς σε επαφή με το οριζόντιο επίπεδο. ΘΕΜΑ Δ Στη διάταξη του παρακάτω σχήματος το ελατήριο έχει σταθερά = 400N m, το σώμα (Σ) έχει μάζα m=kg και η ράβδος έχει μάζα Μ=3Κg και μήκος = 0,4m. Φέρνουμε το σώμα (Σ) σε επαφή με το ένα άκρο του ελατηρίου συσπειρώνοντάς το ταυτόχρονα κατά απόσταση =0,m, και έπειτα το αφήνουμε ελεύθερο να κινηθεί. Στη συνέχεια το σώμα (Σ) εκτελώντας οριζόντια βολή, σφηνώνεται στο άκρο Γ της ράβδου, που αρχικά m (Σ) Θ.Φ.Μ. (O) Μ (Γ) S ισορροπούσε κατακόρυφα σε οριζόντια απόσταση S=,6m από τη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου. Να υπολογίσετε: Σελίδα 6 από 9

7 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ Δ) Την ταχύτητα του σώματος (Σ) τη στιγμή που χάνεται η επαφή του με το ελατήριο. Μονάδες 4 Δ) Την κατακόρυφη μετατόπιση του σώματος (Σ) μέχρι να σφηνωθεί στο άκρο Γ της ράβδου. Μονάδες 4 Δ3) Τη στροφορμή του σώματος (Σ) ως προς το άκρο Ο της ράβδου ελάχιστα πριν σφηνωθεί με το άκρο της Γ. Μονάδες 4 Δ4) Τη γωνιακή ταχύτητα που θα αποκτήσει το σύστημα ράβδος σώμα (Σ) αμέσως μετά την κρούση. Μονάδες 4 Δ5) Το ποσοστό που μετατράπηκε σε θερμότητα εξαιτίας της κρούσης. Μονάδες 4 Δ6) Το συνημίτονο της γωνίας εκτροπής του συστήματος ράβδου σώματος (Σ). Μονάδες 5 Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς άξονα που περνάει από το κέντρο μάζας της είναι Ι = M cm και m sec g = 0. ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α) δ Α) α Α3) γ Α4) γ Α5) α) Σωστό β) Λάθος γ) Λάθος δ) Σωστό ε) Σωστό ΘΕΜΑ Β Β) Σωστή απάντηση είναι η γ) Αρχικά το σώμα μάζας m ισορροπεί όπως φαίνεται στο σχήμα. Έχουμε: mg ΣF = 0 F = mg Δ = mg Δ = ελ. Σελίδα 7 από 9

8 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ Θ.Φ.Μ. Θ.Ι. F ελ. Δ Μ mg Σε μια τυχαία θέση της ταλάντωσης του σώματος μάζας m, έχουμε: ΣF = -x F - mg = -x F = mg - x () ελ. ελ. Θ.Φ.Μ. τυχαία θέση Θ.Ι. F ελ. mg x Μ Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται οι δυνάμεις που ασκούνται στο κιβώτιο μάζας Μ την ίδια στιγμή. Επειδή το κιβώτιο ισορροπεί πρέπει: ΣF = 0 N - F - Mg = 0 N = F + Mg N = mg - x + Mg ελ. ελ. () () Σελίδα 8 από 9

9 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ F ελ. Μg Ν Μ Για να μη χαθεί η επαφή πρέπει: () (m + M)g (m + M)g N 0 mg - x + Mg 0 x x = max (m + M)g A= Β) Σωστή απάντηση είναι η β) Τα σημεία Ο και Λ θα ναι αναγκαστικά κοιλίες του στάσιμου κύματος και επειδή συνολικά στη χορδή εμφανίζονται 5 κοιλίες, το μήκος της θα ναι ίσο με L = 4λ = λ. λ λ λ λ (Σ) Ο L Λ (Σ) Σελίδα 9 από 9

10 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ Έχουμε: L = λ λ= υ f L = υ υ = L f f= ω π f υ = L ω π 4π υ = L ω ω= m 4π υ = L m 6π υ = L m m = L 6π υ = 0, m = 0, 4gr Β3) Σωστή απάντηση είναι η β) Έστω υ το μέτρο της ταχύτητας με την οποία εκτοξεύεται το νερό από την οπή στη περίπτωση του σχήματος. Από το θεώρημα του Torricelli προκύπτει: υ = g ( ) = g () Έστω t ο χρόνος πτώσης της φλέβας του νερού που εκτοξεύεται από την οπή. Ισχύει: = gt ή t = g (). Το βεληνεκές x της φλέβας του νερού που εκτοξεύεται από την οπή είναι: x = υt ή λόγω των σχέσεων () και (): x = (3). Στην περίπτωση του σχήματος, για να βρούμε την ταχύτητα εκροής πρέπει να εφαρμόσουμε το θεώρημα του Bernoulli μεταξύ των σημείων Α και Β που βρίσκονται πάνω στην ίδια ρευματική γραμμή. ό ρ υα 0 A Α Β P + ρυ + ρg = P + ρυ P +ρg = P + ρυ (4) A Β υ Β Α ρ (σχήμα ) Σελίδα 0 από 9

11 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ Απ την ισορροπία του υγρού με πυκνότητα ρ/ έχουμε ότι η πίεση στο σημείο Α είναι : P = P + ρ g A atm και επειδή και η πίεση στο σημείο Β είναι ίση με P atm, η σχέση (4) γίνεται: ρ P + g + ρg = P + ρυ υ = g atm atm ο χρόνος πτώσης της φλέβας του νερού που εκτοξεύεται από την οπή είναι και πάλι t = οπότε το βεληνεκές x της φλέβας του νερού που εκτοξεύεται g x = υt τώρα από την οπή είναι : ΘΕΜΑ Γ Γ) Τη χρονική στιγμή t=0 που αφήνουμε το σώμα ελεύθερο να κινηθεί, αυτό δέχεται δύο δυνάμεις όπως φαίνεται στο σχήμα Θ.Φ.Μ.() Θ.Φ.Μ.() t = 0 F ελ.() F ελ.() O σχήμα F = F = 00 0,0 F = N ελ() ελ() ελ() F = F = 300 0,0 F = 6N ελ() ελ() ελ() Επειδή F ελ() < F ελ() το σώμα θα κινηθεί προς τα δεξιά. Σελίδα από 9

12 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ Καθώς το σώμα κινείται η F ελ() μεγαλώνει και η F ελ() μικραίνει. Κάποια στιγμή οι δύο δυνάμεις θα χουν ίσα μέτρα όπως φαίνεται στο σχήμα. Αυτή θα ναι και η θέση ισορροπίας. Θ.Ι. : ΣF = 0 F = F + x = - x ελ() ελ() x = x x = cm Θ.Φ.Μ.() Θ.I. Θ.Φ.Μ.() x 0 F ελ.() O σχήμα F ελ.() Για να αποδείξω ότι κάνει Α.Α.Τ. αρκεί να αποδείξω ότι σε τυχαία θέση ισχύει ΣF = - D x (σχήμα 3). Θ.Φ.Μ.() x 0 Θ.I. x Θ.Φ.Μ.() F ελ.() F ελ.() σχήμα 3 O A A Σελίδα από 9

13 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ ΣF = F - F = - x - x - + x + x = ελ() ελ() 0 0 () - x - + x0 = - x 0 - x =- + x Άρα το σώμα κάνει Α.Α.Τ. με σταθερά επαναφοράς D= +. Επειδή την χρονική στιγμή t=0, θέση (Ο), το σώμα ήταν ακίνητο, βρισκόταν στην ακραία θέση οπότε το πλάτος της ταλάντωσης είναι ίσο με Α=cm (σχήμα 3). Περίοδος ταλάντωσης m m π Τ = π = π = π Τ = sec D Γ) K=3U Α.Δ.Ε.Τ. : Ε = Κ + U Ε = 4U DA = 4 ολ ολ A x = x = 0,5cm D x Για η φορά η κινητική είναι τριπλάσια από την δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης όταν το σώμα βρίσκεται στη θέση που απέχει 0,5cm αριστερά από τη Θ.Ι. όπως φαίνεται στο σχήμα 4. Θ.Φ.Μ.() Κ=3U Α Θ.I. Θ.Φ.Μ.() Α O x σχήμα 4 ακραία θέση ακραία θέση Σελίδα 3 από 9

14 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ Uελ() U ελ() = + A - x A + x ,5 6, 5 U ,5 6, 75 U 7 ελ() ελ() = = = Γ3) Η δύναμη του ελατηρίου σταθεράς μηδενίζεται στιγμιαία για δεύτερη φορά όταν το σώμα βρίσκεται στη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου σταθεράς που είναι και η ακραία θέση της ταλάντωσης, άρα υ=0. Αυτό Τ 3π γίνεται τη χρονική στιγμή t = Τ + = sec. 0 Στη συνέχεια το σώμα εκτελεί Α.Α.Τ. εξαιτίας του ελατηρίου σταθεράς γύρω από τη Θ.Φ.Μ.() η οποία θα ναι και η νέα Θ.Ι. της ταλάντωσης. Επειδή τη στιγμή που αφαιρέσαμε το ελατήριο σταθεράς η ταχύτητα του σώματος ήταν μηδέν τότε όπως φαίνεται και από το σχήμα 5, το νέο πλάτος της ταλάντωσης θα ναι A = A = 4cm Περίοδος νέας ταλάντωσης m m π Τ = π = π = π Τ = sec D 00 5 Θ.Φ.Μ.() νέα Θ.I. ακραία θέση t υ = 0 F ελ.() = A Σελίδα 4 από 9

15 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ E = A = 00 0, 04 E = 0, 08J oλ oλ Γ4) Για την απομάκρυνση του σώματος από τη θέση (Ο) ισχύει: 3π 3π y = + ημ 0t + y cm για 0 t sec 0 3π π 3π y = ημ 0(t - ) + y cm για t sec 0 0 Η γραφική παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα y(cm) 0 π 0 π 3π 4π 5π 6π 7π t(sec) Σελίδα 5 από 9

16 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ ΘΕΜΑ Δ Θ.Φ.Μ. m (Σ) m υ 0 Δ) Το σώμα (Σ) εκτελεί Α.Α.Τ. με πλάτος Α==0,m και σταθερά επαναφοράς D=. Τη στιγμή που χάνεται η επαφή του με το ελατήριο αυτό βρίσκεται στη Θ.Ι. του άρα έχει τη μέγιστη ταχύτητα. 400 m υ = υ = ω Α = Α = 0, υ = 4 0 max 0 Δ) Το σώμα (Σ) από τη στιγμή που χάνεται η επαφή του με το ελατήριο, εκτελεί οριζόντια βολή. m sec Άξονας x : x=υ S=υ 0 t 0 x=s t,6 = 4 t t = 0,4sec y υ 0 (O) θ Μ (Γ) πριν Άξονας y: y = t g = y= = 0 0, 4 0,8m S υ,y θ υ,x υ υ Σελίδα 6 από 9

17 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ Δ3) Η ταχύτητα του σώματος (Σ) ελάχιστα πριν σφηνωθεί στο άκρο Γ της ράβδου είναι: υ = υ υ υ g t υ = + = + = , 4 4 m,x,y 0 sec υ 4 εφθ = = = θ = 45 υ 4,y ο,x Η στροφορμή του σώματος (Σ) ως προς το άκρο Ο της ράβδου ελάχιστα πριν σφηνωθεί με το άκρο της Γ είναι: =mυ = m υ 4 0,4 =,6 Kgr L συνθ = L Δ4) Σ(Ο) Σ(Ο) Ι = Ι + Ι Ι = m + M + M ( ) = (Ο)Σ-ράβδος (Ο)Σ (Ο)ράβδος (Ο)Σ-ράβδος 3 3 Εφαρμόζουμε την Αρχή Διατήρησης της Στροφορμής για τη κρούση. = m + M = 0, ,4 Ι = 0,3 Kgr m (Ο)Σ-ράβδος m sec L = L (πριν) Σ(Ο)πριν (μετά) L = Ι ω (Ο)Σ-ράβδος,6 = 0,3 ω ω = 5 ra sec (O) μετά (Γ) Μ ω Σελίδα 7 από 9

18 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ Δ5) K - K K ολικό(πριν) ολικό(μετά) ολικό(μετά) Π% = 00% = - 00% = K K ολικό(πριν) ολικό(πριν) Ι ω (Ο)Σ-ράβδος 0,3 5 = - 00% = - 00% Π% = 75% mυ 4 Δ6) Θ.Μ.Κ.Ε. (Ι) (ΙΙ): Κ - Κ = W + W ΔΚ = ΣW F (II) (I) wσ wράβδου (),() 0- Ι ω = -mg - Mg (Ο)Σ-ράβδος - Ι ω = -mg (- συνφ) - Mg (Ο)Σ-ράβδος (- συνφ) 0,4-0,3 5 = - 0 0,4 (- συνφ) (- συνφ) συνφ = 0,6 συνφ = - = ( - συνφ) () συνφ = - = ( - συνφ) () (O) (Γ) Μ (Ι) ω φ (ΙΙ) Σελίδα 8 από 9

19 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ Από το Φυσικό Τμήμα των φροντιστηρίων Πουκαμισάς Ηρακλείου συνεργάστηκαν: Γ. Μαραγκάκης, Ν. Μπρίγγος, Κ. Παρασύρης Σελίδα 9 από 9