Προγραμματισμένο διαγώνισμα Φυσικής κατεύθυνσης Γ Λυκείου Κυριακή 6 Απριλίου 2014

Transcript

1 Προγραμματισμένο διαγώνισμα Φυσικής κατεύθυνσης Γ Λυκείου Κυριακή 6 Απριλίου 2014 Ονοματεπώνυμο εξεταζόμενου:. Καμιά άλλη σημείωση δεν επιτρέπεται στα θέματα τα οποία θα παραδώσετε μαζί με το γραπτό σας. Οι απαντήσεις λοιπόν όλων των θεμάτων να δοθούν στο γραπτό σας όπου παρακαλώ να σημειωθεί και εκεί επίσης το ονοματεπώνυμό σας στην αρχή. ΘΕΜΑ 1 Ο 1. Μία σφαίρα Α συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα Β ίσης μάζας. Μετά την κρούση: α. η ταχύτητα της σφαίρας Α είναι μηδέν β. η σφαίρα Β παραμένει ακίνητη γ. η σφαίρα Α συνεχίζει προς την ίδια κατεύθυνση δ. ένα μέρος της κινητικής ενέργειας της σφαίρας Α έχει μεταφερθεί στη σφαίρα Β. 2. Αυτοκίνητο κινείται με κατεύθυνση από το νότο προς το βορρά και κάποια στιγμή ο οδηγός φρενάρει. Αν κατά τη διάρκεια του φρεναρίσματος, οι τροχοί του κυλίονται χωρίς να ολισθαίνουν, η γωνιακή επιτάχυνση των τροχών του έχει φορά: α. από τη δύση προς την ανατολή β. από την ανατολή προς τη δύση γ. από τον νότο προς το βορρά δ. από το βορρά προς το νότο 3. Ένα σώμα μάζας m είναι δεμένο σε ένα ελατήριο σταθεράς k και το σύστημα βρίσκεται μέσα σε υγρό. Εκτρέπουμε το σώμα από την θέση ισορροπίας του κατά απόσταση Α και το αφήνουμε ελεύθερο. Παρατηρούμε ότι το σώμα προσεγγίζει τη θέση ισορροπίας αλλά σταματά χωρίς να την υπερβεί. Αυτό οφείλεται στο ότι: α. η σταθερά απόσβεσης b είναι πολύ μικρή β. η ταλάντωση είναι περιοδική γ. η σταθερά Λ της φθίνουσας ταλάντωσης του σώματος είναι πολύ μικρή 1

2 δ. η σταθερά απόσβεσης b είναι πολύ μεγάλη 4. Όταν ένας αθλητής φεύγει από το βατήρα καταδύσεων με γωνιακή ταχύτητα ω 0 για να φτάσει στο νερό σε χρόνο t κάνει μισή στροφή. Για να φτάσει στο νερό στον ίδιο χρόνο t αλλά εκτελώντας μιάμιση στροφή θα πρέπει να : α. διπλασιάσει την ροπή αδράνειας του β. να υποτριπλασιάσει την ροπή αδράνειας του γ. να τριπλασιάσει την ροπή αδράνειας του δ. να κρατήσει τη ροπή αδράνειας του σταθερή. 5. Ακίνητος παρατηρητής αρχίζει, τη χρονική στιγμή t=0, να κινείται ως προς ακίνητη πηγή, η οποία εκπέμπει ήχο συχνότητας fs. Αν ο παρατηρητής κινείται επί της ευθείας που τον συνδέει με την πηγή και η σχέση συχνότητας του ήχου f A που αντιλαμβάνεται αυτός σε συνάρτηση με το χρόνο, δίνεται από το διπλανό διάγραμμα, τότε ο παρατηρητής : f Α f s t α. πλησιάζει προς την πηγή κινούμενος με σταθερή ταχύτητα, β. απομακρύνεται από την πηγή κινούμενος με σταθερή ταχύτητα, γ. πλησιάζει προς την πηγή κινούμενος με σταθερή επιτάχυνση, δ. απομακρύνεται από την πηγή κινούμενος με σταθερή επιτάχυνση. ΘΕΜΑ 2 Ο 1. Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο α.α.τ. που έχουν την ίδια συχνότητα, την ίδια διεύθυνση και την ίδια θέση ισορροπίας και οι εξισώσεις τους είναι x 1 =5ημ2πt και x 2 =5 3συν2πt(x σε cm). Η εξίσωση της επιτάχυνσης της συνισταμένης κίνησης στο S.I. είναι: 2

3 α. α= -4ημ2πt β. α= -4ημ(2πt+π 2) γ. α= -4ημ(2πt+π 3) (π 2 =10) 2. Μια μικρή σφαίρα μάζας m 2 συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με ακίνητη μικρή σφαίρα μάζας m 1. Μετά την κρούση οι σφαίρες κινούνται με αντίθετες ταχύτητες ίσων μέτρων. Ο λόγος των μαζών m m των δύο σφαιρών είναι: α. 1 β. 3 γ Δυο ηχητικές πηγές Π 1 και Π 2 εκπέμπουν κύματα με ίσες συχνότητες fs και βρίσκονται εκατέρωθεν ενός ακίνητου παρατηρητή που δέχεται ηχητικά κύματα και από τις δύο πηγές. Η πηγή Π 1 είναι ακίνητη, ενώ η πηγή Π 2 κινείται προς τον παρατηρητή με ταχύτητα μέτρου υ 2 =υηχ./25, πάνω στην ευθεία που διέρχεται από τις δύο πηγές. Ο παρατηρητής αντιλαμβάνεται διακροτήματα συχνότητας: α. f δ =f s /26 β. f δ =f s /24 γ. f δ =f s /25 4. Κατά την ετήσια περιφορά της Γης γύρω από τον Ήλιο, όταν η Γη βρίσκεται πιο κοντά στον Ήλιο (στο περιήλιο) η ταχύτητα της είναι υ 1 και η απόσταση από αυτόν R 1, ενώ όταν βρίσκεται πιο μακριά του (στο αφήλιο) οι αντίστοιχες τιμές είναι υ 2 και R 2 με R 2 =4R 1. Τότε ο λόγος των κινητικών ενεργειών της Γης όταν βρίσκεται στο περιήλιο και στο αφήλιο Κ 1 /Κ 2 ικανοποιεί τη σχέση: α. Κ 1 /Κ 2 =16 β. Κ 1 /Κ 2 =8 γ. Κ 1 /Κ 2 =4 Να θεωρήσετε την Γη ως σημειακό αντικείμενο. 3

4 ΘΕΜΑ 3 Ο Ένα σώμα Σ 1 μάζας M=6 kg που φέρει δέκτη (ανιχνευτή) ηχητικών κυμάτων αμελητέας μάζας είναι δεμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k=600 N/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο ακλόνητα. Το σώμα Σ 1 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση σε λείο οριζόντιο δάπεδο με ενέργεια ταλάντωσης ίση με 3 J. Στη διεύθυνση της ταλάντωσης του Σ 1 και στο σημείο όπου είναι δεμένο το ακλόνητο άκρο του ελατηρίου βρίσκεται ακίνητη ηχητική πηγή που εκπέμπει ήχο συχνότητας 680 Hz. Τη χρονική στιγμή που το σώμα Σ 1 βρίσκεται στη μέγιστη θετική του απομάκρυνση συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με δεύτερο σώμα Σ 2 μάζας m που κινείται με ταχύτητα υ ο, όπως φαίνεται στο σχήμα. Αμέσως μετά την κρούση τα σώματα κινούνται με αντίθετες ταχύτητες και η μέγιστη συχνότητα του ήχου που καταγράφει ο δέκτης μετά την κρούση είναι 684 Hz. α) Να υπολογίσετε τη μάζα m του σώματος Σ 2. β) Να βρείτε το πλάτος της ταλάντωσης του σώματος Σ 1 μετά την κρούση. γ) Να υπολογίσετε το ποσοστό επί τοις εκατό της αρχικής κινητικής ενέργειας του σώματος Σ 2 που μεταφέρθηκε στο σώμα Σ 1 εξαιτίας της κρούσης. δ) Να βρείτε το μέτρο της ταχύτητας υ ο. Δίνεται ότι το μέτρο της ταχύτητας διάδοσης του ήχου στον ακίνητο αέρα ισούται με υ ηχ =340 m/s. ΘΕΜΑ 4 Ο Η κατακόρυφη ράβδος του διπλανού σχήματος έχει μάζα M=5 kg, μήκος L=2 m και είναι ομογενής και ισοπαχής. Η ράβδος μπορεί να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο άξονα που διέρχεται από σημείο της Κ, το οποίο απέχει από το κάτω της άκρο Γ απόσταση d 1 =0,4 m. Στο κάτω άκρο Γ της ράβδου έχουμε δέσει οριζόντιο ιδανικό ελατήριο σταθεράς k=400 N/m, στο άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο σώμα μάζας m 1 =1 kg. Το σώμα μπορεί να κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και αρχικά ισορροπεί με το ελατήριο στο φυσικό του μήκος. Τη χρονική στιγμή t=0 εκτοξεύουμε το σώμα μάζας m 1 από τη θέση ισορροπίας του με οριζόντια ταχύτητα μέτρου 4 m/s και φοράς προς τα δεξιά (που θεωρείται θετική). 4

5 α) Να βρείτε τη χρονική εξίσωση της οριζόντιας δύναμης του ελατηρίου που ασκείται στο σώμα μάζας m 1 ενώ η ράβδος ισορροπεί κατακόρυφη κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης του σώματος λόγω μίας οριζόντιας δύναμης που ασκούμε στη ράβδο στο πάνω της άκρο Α. β) Να βρείτε τη χρονική εξίσωση της οριζόντιας δύναμης που πρέπει να ασκούμε στη ράβδο στο πάνω της άκρο Α ώστε η ράβδος να ισορροπεί κατακόρυφη κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης του σώματος μάζας m 1. γ) Τη χρονική στιγμή την οποία για πρώτη φορά μετά την t=0 η ταχύτητα του σώματος ισούται με +2 3 m/s να βρείτε την απομάκρυνση x του σώματος από τη θέση ισορροπίας του καθώς και τη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου. δ) Να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης που δέχεται η ράβδος από τον άξονα περιστροφής τη χρονική στιγμή την οποία για πρώτη φορά μετά την t=0 η ταχύτητα του σώματος ισούται με +2 3 m/s. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10 m/s 2. (Διάρκεια 3h) Καλή τύχη 5

6 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 Ο 1. α 2. α 3. δ 4.β 5. γ ΘΕΜΑ 2 Ο 1) Κάθε χρονική στιγμή η απομάκρυνση του σώματος από την θέση ισορροπίας θα είναι αποτέλεσμα της αρχής της επαλληλίας(ανεξαρτησίας) των κινήσεων, δηλαδή θα ισχύει: x=x 1 +x 2 όπου x 1 =5ημ2πt και x 2 =5 3ημ(2πt+π/2) ή x=αημ(ωt+θ) όπου Α=A + A + 2A A συνφ και εφθ= Είναι: Α 1 =5 cm, A 2 =5 3 cm, ω=2π rad/s και φ=π/2 rad Από τις παραπάνω σχέσεις προκύπτουν: Α= συν( ) Α= 100 Α=10 cm και εφθ= = 3 θ=π/3 rad Τελικά θα είναι: x=0,1ημ(2πt+π/3) στο (S.I.) και α= -ω 2 x= -4ημ(2πt+π/3) στο (S.I.) Σωστή η γ. 2) Επειδή η κρούση είναι μετωπική ελαστική με τη σφαίρα m 1 ακίνητη πριν τη κρούση u 2 '= u 2 θα ισχύει: u 1 '= u 2 (προσοχή στις σχέσεις, πως αλλάζουν ανάλογα με ποια μάζα κινείται πριν την κρούση). Πρέπει u 2 = -u 1 άρα: u 2 = - Σωστή η β. u 2 m 2 -m 1 =-2m 2 3m 2 =m 1 =3 3) Ο παρατηρητής αντιλαμβάνεται δύο ήχους με συχνότητες: ƒ A1 =ƒ s επειδή η πηγή Π 1 είναι ακίνητη και ƒα2= ή ƒ Α2 =.. ƒs επειδή η πηγή Π 2 κινείται προς τον παρατηρητή.... ƒ s ƒa2= ƒs Οι δύο συχνότητες διαφέρουν λίγο μεταξύ τους και επομένως αντιλαμβάνεται διακροτήματα με συχνότητα: 6

7 ƒ δ =ƒ Α2 -ƒ Α1 =25/24 ƒ s ƒs=ƒs/24 Σωστή η β. 4) Η στροφορμή της Γης παραμένει σταθερή επειδή η βαρυτική δύναμη που της ασκεί ο Ήλιος δεν δημιουργεί ροπή περί τον άξονα περιστροφής της αφού ο φορέας της δύναμης διέρχεται από το κέντρο της μάζας της. Σύμφωνα με την αρχή διατήρησης της στροφορμής όταν περνάει από το αφήλιο και το περιήλιο θα είναι: L περ. =L αφηλ. M Γ u π R 1 =M Γ u α R 2 = = 4 Άρα και ο λόγος των κινητικών ενεργειών θα είναι: = =( ) 2 =16 Σωστή η α. ΘΕΜΑ 3 Ο α) Αμέσως μετά τη κρούση τα Σ 1 και Σ 2 θα έχουν αντίστοιχα ταχύτητες υ = και υ = () Επειδή υ 1 = υ 2 έχουμε m=m/3 άρα m=2kg β) f Amax = f με υ max = A έτσι Α = 0,2m. γ) Π%= 100% =75%. δ) Από Α.Δ.Μ.Ε. στην Α.Α.Τ. έχουμε kx Mυ1 2 = ka όπου x 1 = A =0,1m άρα υ 1 = 3m/s και υ 0 = 2 3m/s ΘΕΜΑ 4 Ο α) Το σώμα εκτελεί ΑΑΤ με εξίσωση x=0,2.ημ20t (S.I.) Επομένως: ΣF=Fελ= -kx= -80.ημ20t (S.I.) β) Fελ = -Fελ = 80.ημ20t (S.I.) στη ράβδο Στ Ζ =0, Fελ d 1 -F(L-d 1 )=0 άρα F= Fελ /4=20.ημ20t (S.I.) γ) Από Α.Δ.Μ.Ε. στην Α.Α.Τ. έχουμε ω 2 x 2 +υ 2 =ω 2 Α 2, άρα x=0,1m και Uελ= kx2 = 2joule. δ) Επειδή Fελ = -Fελ =40Ν και F=10N και ΣFx=0 έχουμε Fx=50N και ΣFy=0 έχουμε Fy=50N επομένως F A =F + F =50 2 N. 7