ΘΕΜΑ Α A1. Στις ερωτήσεις 1 9 να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση, χωρίς να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.

Transcript

1 ΜΑΘΗΜΑ / Προσανατολισμός / ΤΑΞΗ ΑΡΙΘΜΟΣ ΦΥΛΛΟΥ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΤΜΗΜΑ : ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΜΑΘΗΤΗ: ΦΥΣΙΚΗ/ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 1 Ο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ( ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ) ΘΕΜΑ Α A1. Στις ερωτήσεις 1 9 να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση, χωρίς να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. 1. Η δυναμική ενέργεια ενός σώματος που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση μηδενίζεται: α. στις θέσεις, όπου μηδενίζεται η ταχύτητα του σώματος. β. στη θέση, όπου μηδενίζεται η επιτάχυνση του σώματος. γ. στις θέσεις, όπου μεγιστοποιείται η τιμή της δύναμης επαναφοράς που δέχεται το σώμα. δ. στις θέσεις, όπου μηδενίζεται η κινητική ενέργεια του σώματος. 2. Η επιτάχυνση ενός σώματος που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση έχει πάντα: α. την ίδια φορά με την ταχύτητα του. β. αντίθετη φορά από την ταχύτητα του. γ. την ίδια φορά με την απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας του. δ. αντίθετη φορά από την απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας του. 3. Σύστημα ελατηρίου σώματος εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α και ολικής ενέργειας Α. Αν διπλασιάσουμε το πλάτος της ταλάντωσης του σώματος, χωρίς να μεταβάλλουμε τα φυσικά χαρακτηριστικά του, η ολική ενέργεια θα γίνει: α.. β.. γ.. δ.. 4. Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Τις χρονικές στιγμές που το σώμα διέρχεται από τις ακραίες θέσεις της τροχιάς του: α. η ταχύτητα του γίνεται μέγιστη. β. η επιτάχυνση του ισούται με μηδέν. γ. η επιτάχυνση του γίνεται μέγιστη. δ. η απομάκρυνσή από τη θέση ισορροπίας του ισούται με μηδέν. 5. Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Η ταχύτητα του σώματος: α. έχει πάντα αντίθετη φορά από την απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας του. β. έχει αντίθετη φορά από τη δύναμη επαναφοράς στα χρονικά διαστήματα στα οποία το σώμα κινείται προς τις ακραίες θέσεις. γ. έχει πάντα την ίδια φορά με την επιτάχυνση. δ. έχει πάντα αντίθετη φορά από την επιτάχυνση.

2 6. Ένα μικρό σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης γίνεται μέγιστη στη θέση, όπου μηδενίζεται: α. η ταχύτητα του σώματος. β. η απομάκρυνση του σώματος από τη θέση ισορροπίας του. γ. η δύναμη επαναφοράς που δέχεται το σώμα. δ. η επιτάχυνση του σώματος. 7. Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση περιόδου Τ και τη χρονική στιγμή βρίσκεται στην ακραία θετική θέση της ταλάντωσης του. Το σώμα θα βρεθεί για πρώτη φορά στη θέση ισορροπίας του τη χρονική στιγμή: α. β. γ. δ. Τ 8. Ένα σώμα είναι στερεωμένο στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου και ισορροπεί. Εκτρέπουμε το σώμα από τη θέση ισορροπίας του κατά Α, οπότε αυτό εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Σε χρονικό διάστημα Δt το σώμα εκτελεί Ν ταλαντώσεις. Αν εκτρέπαμε αρχικά το σώμα κατά 2 Α, ο αριθμός των ταλαντώσεων του σώματος στο ίδιο χρονικό διάστημα Δt θα ήταν: α. β. γ. δ. 9. Σε μια απλή αρμονική ταλάντωση που εκτελεί ένα σώμα έχουν πάντα την ίδια φάση: α. η επιτάχυνση και η ταχύτητά του. β. η ταχύτητα και η απομάκρυνσή του από τη θέση ισορροπίας του. γ. η δύναμη επαναφοράς και η απομάκρυνση του από τη θέση ισορροπίας του. δ. η δύναμη επαναφοράς και η επιτάχυνσή του. Στις ερωτήσεις να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. 10. Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α και η μέγιστη τιμή της ταχύτητας του είναι ίση με. Τη χρονική στιγμή κατά την οποία το σώμα κινείται στον αρνητικό ημιάξονα με ταχύτητα μέτρου ισορροπίας του είναι: α.. β.. γ.., η απομάκρυνση από τη θέση (Υπόδειξη: Από την αρχή διατήρησης της ενέργειας της ταλάντωσης προκύπτει:.) ΓΦΣ

3 11. Ένα σώμα μάζας είναι στερεωμένο στο πάνω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου, το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο σε οριζόντιο δάπεδο. Το σώμα ισορροπεί με το ελατήριο επιμηκυμένο κατά. Φ.Μ. Θ.Ι. l Απομακρύνουμε το σώμα κατακόρυφα προς τα κάτω κατά και κάποια στιγμή το αφήνουμε ελεύθερο να εκτελέσει απλή αρμονική. Το πηλίκο της μέγιστης τιμής της δύναμης επαναφοράς προς τη μέγιστη τιμή του ελατηρίου που δέχεται το σώμα είναι: α.. β.. γ. (Υπόδειξη: Η τιμή της δύναμης επαναφοράς που δέχεται το σώμα γίνεται μέγιστη και στις δύο ακραίες θέσεις της ταλάντωσης, ενώ η τιμή της δύναμης που δέχεται το σώμα από το ελατήριο γίνεται μέγιστη μόνο στην κάτω ακραία θέση. (Βλέπε θεωρία σελ. 51, 54 φροντιστηριακού βιβλίου)). 12. Ένα σώμα μάζας είναι στερεωμένο στο ελεύθερο άκρο οριζοντίου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k, το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο. m Το σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α και η μέγιστη κινητική του ενέργεια είναι. Αντικαθιστούμε το σώμα με άλλο διπλάσιας μάζας και θέτουμε το σύστημα σε απλή αρμονική ταλάντωση ίδιου πλάτους Α. Η μέγιστη κινητική ενέργεια της νέας ταλάντωσης είναι: α. β. γ. (Υπόδειξη: Η μέγιστη κινητική ενέργεια του σώματος είναι ίση με την ολική ενέργεια της ταλάντωσης και η σταθερά επαναφοράς του ελατηρίου είναι ανεξάρτητη της μάζας.

4 13. Ένα σώμα μάζας εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Η εξίσωση που περιγράφει την κινητική ενέργεια Κ του σώματος σε συνάρτηση με την απομάκρυνση x από τη θέση ισορροπίας του είναι της μορφής: Α. Η σταθερά επαναφοράς D της ταλάντωσης ισούται με: α. 50N/m β. 100N/m γ. 200N/m Β. Η μέγιστη ταχύτητα που αποκτά το σώμα κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης του ισούται με: α. β. γ. 14. Δύο σώματα (1) και (2) με μάζες αντίστοιχα εκτελούν απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιου πλάτους. Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται οι γραφικές παραστάσεις των φάσεων της ταλάντωσης των δυο σωμάτων σε συνάρτηση με το χρόνο. (1) (2) 0 Α. Για τις γωνιακές συχνότητες των ταλαντώσεων που εκτελούν τα σώματα (1) και (2) αντίστοιχα ισχύει ότι: α. β. γ. t Β. Για τις ολικές ενέργειες των δυο ταλαντώσεων ισχύει ότι: α. β. γ. ΓΦΣ

5 15. Ένα σώμα μάζας m είναι δεμένο στην ελεύθερη άκρη κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς Κ και ηρεμεί στη θέση ισορροπίας του. Απομακρύνουμε το σώμα προς τα κάτω κατά Α και το αφήνουμε ελεύθερο να εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση. Αντικαθιστούμε το ελατήριο με άλλο σταθεράς 2Κ χωρίς να αλλάξουμε το αναρτημένο σώμα. Απομακρύνουμε το σώμα προς τα κάτω από τη νέα θέση ισορροπίας του κατά Α και το αφήνουμε ελεύθερο. Το σύστημα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Ο λόγος μέτρων των μέγιστων επιταχύνσεων των δυο ταλαντώσεων είναι ίσος με: α. 2 β. 1 γ. ½ των 16. Η γραφική παράσταση της κινητικής ενέργειας ενός απλού αρμονικού ταλαντωτή σε συνάρτηση με το χρόνο t φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Τη χρονική στιγμή t 1 η ταχύτητα του σώματος έχει θετικό πρόσημο. E K t1 t Η γραφική παράσταση της απομάκρυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο t είναι η: x x x t t t (α) (β) (γ)

6 17. Σώμα Σ 1 μάζας m είναι δεμένο σε κατακόρυφο ιδανικό ελατήριο και εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α. Η μέγιστη δύναμη επαναφοράς, που δέχεται στη διάρκεια της ταλάντωσης είναι και η μέγιστη επιτάχυνση. Αντικαθιστούμε το σώμα Σ 1 με ένα άλλο σώμα Σ 2 και διεγείρουμε το σύστημα ώστε να εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση ίδιου πλάτους Α. Τότε το σώμα Σ 2 θα ταλαντώνεται και: Α. η μέγιστη δύναμη που δέχεται θα είναι: α. μικρότερη από του σώματος Σ 1. β. ίση με του σώματος Σ 1. γ. μεγαλύτερη από του σώματος Σ 1. Β. η μέγιστη επιτάχυνση του θα είναι: α. μικρότερη από του σώματος Σ 1. β. ίση με του Σ 1. γ. μεγαλύτερη από του σώματος Σ Δύο αρμονικοί ταλαντωτές (1) και (2), είναι μικρά σώματα με μάζες, που είναι δεμένα σε δυο διαφορετικά ελατήρια με σταθερές αντίστοιχα. Οι δύο ταλαντωτές έχουν ίδια ενέργεια Ε και ίδια περίοδο Τ. Με βάση τα δεδομένα αυτά, το σωστό διάγραμμα συνισταμένης δύναμης F απομάκρυνσης x είναι το: F F F 2F max 2F max 2F max F max F max F max 2 2 x 2 2 x x F max ( 2) F max (1) F max (2) 2F m ax (1) 2F m ax (2) 2F m ax (1) (α) (β) (γ) ΓΦΣ

7 ΘΕΜΑ B B1. Μικρό σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Η χρονική εξίσωση της ταχύτητας του σώματος είναι της μορφής: 1. Να υπολογίσετε τη γωνιακή συχνότητα, την περίοδο και την αρχική φάση της ταλάντωσης. 2. Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης (Απ: Α=0,8m) 3. Να υπολογίσετε τη φάση της ταλάντωσης τη χρονική στιγμή 4. Να γράψετε τη χρονική εξίσωση της επιτάχυνσης του σώματος 5. Να υπολογίσετε το μέτρο της επιτάχυνσης του σώματος τις χρονικές στιγμές κατά τις οποίες το μέτρο της ταχύτητας του ισούται με

8 Β2. Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση μεταξύ δύο ακραίων θέσεων που απέχουν μεταξύ της απόσταση Ο χρόνος μετάβασης του σώματος από τη μια ακραία θέση στην άλλη ισούται με Τη χρονική στιγμή το σώμα διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του με αρνητική ταχύτητα. 1. Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης. (Απ: Α=0,2m) 2. Να υπολογίσετε την περίοδο της ταλάντωσης. (Απ: Τ=0,4π s) 3. Να υπολογίσετε την αρχική φάση της ταλάντωσης. 4. Να γράψετε τις χρονικές εξισώσεις της απομάκρυνσης, της ταχύτητας και της επιτάχυνσης του σώματος. 5. Να υπολογίσετε το μέτρο της επιτάχυνσης του σώματος τη χρονική στιγμή κατά την οποία το μέτρο της ταχύτητας του είναι ίσο με ΓΦΣ

9 Β3. Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Η απομάκρυνση του σώματος από τη θέση ισορροπίας του σε συνάρτηση με τον χρόνο δίνεται από τη σχέση: 1. Να υπολογίσετε το πλάτος και τη γωνιακή συχνότητα της ταλάντωσης. 2. Να υπολογίσετε τη μέγιστη τιμή της ταχύτητας του σώματος. 3. Να υπολογίσετε τη μέγιστη τιμή της επιτάχυνσης του σώματος. 4. Να γράψετε τη χρονική εξίσωση της ταχύτητας του σώματος. 5. Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας και το μέτρο της επιτάχυνσης του σώματος τη χρονική στιγμή κατά την οποία διέρχεται από τη θέση απομάκρυνσης. (Α: ) 6. Να υπολογίσετε τη φάση της ταλάντωσης τη χρονική στιγμή (Απ: φ=1,5 π rad)

10 ΘΕΜΑ Γ Γ1. Ένα σώμα μάζας m=1kg είναι στερεωμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου, το πάνω άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο σε οροφή, όπως φαίνεται στο σχήμα. Το σώμα ισορροπεί στη θέση (A) με το ελατήριο επιμηκυμένο κατά. σχήμα 1 Φ.Μ. (A) Θ.Ι. x (Ζ) (Ε) (Δ) (Γ) 1. Να σχεδιάσετε στο σχήμα 1 τις δυνάμεις που δέχεται το σώμα στη θέση (Α). 2. Να υπολογίσετε τη σταθερά Κ του ελατηρίου. (Δίνεται: ) Απομακρύνουμε το σώμα από τη θέση ισορροπίας του κατακόρυφα προς τα κάτω κατά d=0,2m (θέση Γ) και τη χρονική στιγμή t=0 το αφήνουμε ελεύθερο να κινηθεί. Έστω η τυχαία θέση (Δ) της ταλάντωσης του σώματος που φαίνεται στο σχήμα 1, η οποία έχει απομάκρυνση x από τη θέση ισορροπίας του. 3. Να σχεδιάσετε στο σχήμα 1 τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα στη θέση (Δ). 4. Με τη βοήθεια του σχήματος 1 να αποδείξετε ότι η κίνηση του σώματος είναι απλή αρμονική ταλάντωση και να υπολογίσετε τη σταθερά επαναφοράς της ταλάντωσης. (Απ: ΓΦΣ

11 5. Να γράψετε τη χρονική εξίσωση της απομάκρυνσης του σώματος από τη θέση ισορροπίας του, θεωρώντας ως θετική φορά τη φορά προς τα κάτω. 6. Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα με τις τιμές των μέτρων της δύναμης επαναφοράς που δέχεται το σώμα και της δύναμης που δέχεται το σώμα από το ελατήριο στις θέσεις (A), (Γ), (Δ), (Ζ) και (Ε). Η θέση (Ζ) είναι η θέση όπου το ελατήριο αποκτά το φυσικό του μήκος και η θέση (Ε) είναι η ανώτερη θέση της ταλάντωσης του σώματος. Δίνεται ότι στη θέση (Δ) η απομάκρυνση του σώματος από τη Θ.Ι του είναι x=+0,1m. θέση F(δύναμη επαναφοράς) F ελ (δύναμη ελατηρίου) (Α) (Γ) (Δ) (Ζ) (Ε) Γ2. Ένα σώμα μάζας είναι δεμένο στα ελεύθερα άκρα δύο οριζόντιων ιδανικών ελατηρίων (1) και (2) με σταθερές και αντίστοιχα. Το σώμα βρίσκεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και ισορροπεί στη θέση (Α) που φαίνεται στο παρακάτω σχήμα με τα ελατήρια (1) και (2) επιμηκυμένα κατά και αντίστοιχα. Φ.Μ. x1 (A) x 2 Φ.Μ. (1) (2) σχήμα 1 1. Να σχεδιάσετε στο σχήμα 1 τις δυνάμεις που δέχεται το σώμα από τα δύο ελατήρια στη θέση (Α). 2. Η συνισταμένη δύναμη που δέχεται το σώμα στη θέση (Α) είναι: α. ίση με το μηδέν β. διάφορη του μηδενός. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. 3. Να υπολογίσετε την επιμήκυνση του ελατηρίου (2) στη θέση (Α). (Απ: x 2 =0,6m)

12 Εκτρέπουμε το σώμα από τη θέση ισορροπίας του οριζόντια προς τα δεξιά κατά 0,5 m και τη χρονική στιγμή t=0 το αφήνουμε ελεύθερο να κινηθεί. Έστω η τυχαία θέση (Β) της ταλάντωσης του σώματος που φαίνεται στο σχήμα 2, η οποία έχει απομάκρυνση x από τη θέση ισορροπίας του. Φ.Μ. x 1 Θ.Ι. x B x 2 Φ.Μ. (1) (2) σχήμα 2 4. Να σχεδιάσετε στο σχήμα 2 τις δυνάμεις που δέχεται το σώμα στη θέση (Β) από τα δύο ελατήρια. 5. Με τη βοήθεια του σχήματος 2 να αποδείξετε ότι το σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και να υπολογίσετε τη σταθερά επαναφοράς της ταλάντωσης. 6. Να γράψετε τη χρονική εξίσωση της απομάκρυνσης του σώματος από τη θέση ισορροπίας του, θεωρώντας ως θετική φορά τη φορά της αρχικής του εκτροπής. 7. Να υπολογίσετε το πηλίκο της μέγιστης τιμής του μέτρου της δύναμης που δέχεται το σώμα από το ελατήριο (1) προς την ελάχιστη τιμή του μέτρου της δύναμης που δέχεται το σώμα από το ελατήριο (2) ΓΦΣ

13 Γ3. Ένα σώμα μάζας ισορροπεί πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο δεμένο στα ελεύθερα άκρα δύο πανομοιότυπων οριζόντιων ιδανικών ελατηρίων που το καθένα έχει σταθερά έχουν το φυσικό τους μήκος., όπως φαίνεται στο ακόλουθο σχήμα (θέση (Α)). Τα δύο ελατήρια (A) Σχήμα 1 1. Να σχεδιάσετε στο σχήμα (1) τις δυνάμεις που δέχεται το σώμα από τα δύο ελατήρια όταν ισορροπεί στη θέση (Α) Εκτρέπουμε σώμα από τη Θ.Ι. του οριζόντια προς τα δεξιά κατά 0,4m και τη χρονική στιγμή t=0 το αφήνουμε ελεύθερο να κινηθεί. Στο παρακάτω σχήμα το σώμα βρίσκεται σε μία τυχαία θέση (Β) στην οποία τα ελατήρια είναι επιμηκυμένα κατά x σε σχέση με το φυσικό τους μήκος. Φ.Μ. x (Β) Σχήμα 2 2. Να σχεδιάσετε στο σχήμα (2) τις δυνάμεις που δέχεται το σώμα από τα δύο ελατήρια στη θέση (Β). 3. Με τη βοήθεια του σχήματος (2) να αποδείξετε ότι η κίνηση του σώματος είναι απλή αρμονική ταλάντωση και να υπολογίσετε τη σταθερά επαναφοράς της. 4. Να υπολογίσετε το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της ορμής του σώματος τις χρονικές στιγμές κατά τις οποίες το μέτρο της δύναμης που δέχεται το σώμα από το ελατήριο (1) γίνεται μέγιστο.

14 5. Να γράψετε τη χρονική εξίσωση της απομάκρυνσης του σώματος από τη θέση ισορροπίας του, θεωρώντας ως θετική φορά τη φορά της αρχικής του εκτροπής. 6. Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας του σώματος τις χρονικές στιγμές κατά τις οποίες τα ελατήρια έχουν συμπιεστεί κατά. ΘΕΜΑ Δ Δ1. Ένα σώμα μάζας ισορροπεί στερεωμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς, το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο. Το σώμα μπορεί να κινείται πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Τη χρονική στιγμή t=0 εκτοξεύουμε το σώμα από τη θέση ισορροπίας του προς τα δεξιά με ταχύτητα μέτρου ταλάντωση., οπότε το σύστημα ελατηρίου σώματος αρχίζει να εκτελεί απλή αρμονική Θ.Ι Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης. 2. Να υπολογίσετε την ολική ενέργεια της ταλάντωσης ΓΦΣ

15 3. Να υπολογίσετε την αρχική φάση της ταλάντωσης, θεωρώντας ως θετική φορά τη φορά προς τα δεξιά. 4. Να γράψετε τις χρονικές εξισώσεις της κινητικής και της δυναμικής ενέργειας της ταλάντωσης. 5. Να σχεδιάσετε στο παρακάτω διάγραμμα τις γραφικές παραστάσεις της κινητικής ενέργειας του σώματος και τις δυναμικής ενέργειας της ταλάντωσης σε συνάρτηση με το χρόνο, σε βαθμολογημένους άξονες, από τη χρονική στιγμή t=0 έως τη χρονική στιγμή t=0,2 π s. K,U t 6. Να υπολογίσετε τη δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης και τη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου τη χρονική στιγμή κατά την οποία η κινητική ενέργεια του σώματος είναι ίση με.

16 Δ2. Ένα σώμα μάζας m=1kg ισορροπεί στη θέση (2) δεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς, το πάνω άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο σε οροφή, όπως φαίνεται στο σχήμα: + Φ.Μ. Θέση (4) Θέση (1) Δl Θέση (2) Θ.Ι. Θέση (3) Εκτρέπουμε το σώμα κατακόρυφα προς τα κάτω κατά (θέση (3)) και τη χρονική στιγμή το αφήνουμε ελεύθερο να εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση. 1. Να σχεδιάσετε τις δυνάμεις που δέχεται το σώμα στη θέση ισορροπίας του και υπολογίσετε την επιμήκυνση του ελατηρίου στη θέση αυτή. 3. Να υπολογίσετε την ολική ενέργεια ταλάντωσης. 4. Να υπολογίσετε τη μέγιστη τιμή της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου. ΓΦΣ

17 5. Να υπολογίσετε τη μέγιστη τιμή της δυναμικής ενέργειας της ταλάντωσης. 6. Να σχεδιάσετε στο παρακάτω διάγραμμα τις γραφικές παραστάσεις της κινητικής και της δυναμικής ενέργειας της ταλάντωσης σε συνάρτηση με την απομάκρυνση x του σώματος από τη θέση ισορροπίας του, σε βαθμολογημένους άξονες. U,K x 7. Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα με τις τιμές της κινητικής ενέργειας του σώματος, της δυναμικής ενέργειας της ταλάντωσης και της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου για τις διάφορες θέσεις του σώματος που φαίνονται στο αρχικό σχήμα. Η θέση (4) είναι η ανώτερη θέση της τροχιάς του σώματος και η θέση (1) είναι η θέση όπου το ελατήριο αποκτά το φυσικό του μήκος. (Υπόδειξη: Δες τη παράγραφο «Δυναμική ενέργεια του ελατηρίου και δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης στις σελ του φροντιστηριακού βιβλίου) Θέση U (J) (J ) (1) (2) (3) (4) Κ(J)

18 Δ3. Στο πάνω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς, το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο σε δάπεδο, είναι στερεωμένο ένα σώμα μάζας. Ένα δεύτερο σώμα μάζας είναι τοποθετημένο πάνω στο σώμα. Το σύστημα των δύο σωμάτων αρχικά ισορροπεί. Απομακρύνουμε το σύστημα των δύο σωμάτων κατακόρυφα προς τα κάτω κατά και τη χρονική στιγμή το αφήνουμε ελεύθερο να εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση. m 2 2 Θ.Ι. m Να υπολογίσετε τη γωνιακή συχνότητα της ταλάντωσης. 2. Να υπολογίσετε τη σταθερά επαναφοράς του σώματος. 3. Να υπολογίσετε την ολική ενέργεια της ταλάντωσης. 4. Να υπολογίσετε την αρχική φάση της ταλάντωσης, αν θεωρήσουμε ως θετική φορά τη φορά προς τα πάνω. ΓΦΣ

19 5. Να γράψετε τη χρονική εξίσωση της κινητικής ενέργειας του συστήματος των δύο σωμάτων. 6. Σε όλα τα παρακάτω σχήματα απεικονίζεται η ίδια τυχαία θέση του συστήματος των δύο σωμάτων στο θετικό ημιάξονα, απομάκρυνσης από τη θέση ισορροπίας. N F N Θ.Ι. w 2 x w 2 N w 2 (α) (β) Σε ποιο από τα σχήματα αυτά έχουν σχεδιαστεί σωστά οι δυνάμεις που δέχεται το σώμα. Δίνεται ότι: είναι η δύναμη που δέχεται το σώμα από το σώμα, είναι το βάρος του σώματος και είναι η δύναμη που δέχεται το σύστημα των δύο σωμάτων από το ελατήριο. (γ) 7. Να γράψετε την εξίσωση που περιγράφει τη δύναμη που δέχεται το σώμα από το σώμα σε συνάρτηση με την απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας, για τη τυχαία θέση του προηγούμενου ερωτήματος. Δίνεται: η επιτάχυνσης της βαρύτητας. (Απ.: 8. Να βρείτε τη θέση που το σώμα χάνει την επαφή του με το σώμα. (Υπόδειξη: Η επαφή των δύο σωμάτων χάνεται όταν ).

20 9. Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας των δύο σωμάτων στη θέση όπου χάνεται η επαφή τους. Δ4. Το κάτω άκρο ενός ιδανικού ελατηρίου, σταθεράς, είναι ακλόνητα στερεωμένο στη βάση λείου κεκλιμένου επιπέδου, γωνίας κλίσης. Στο πάνω άκρο του ισορροπεί δεμένο σώμα, αμελητέων διαστάσεων, μάζας. Συμπιέζουμε το ελατήριο επιπλέον κατά και τη χρονική στιγμή, εκτοξεύουμε το σώμα με ταχύτητα μέτρου με φορά προς τα κάτω παράλληλη προς το κεκλιμένο επίπεδο, όπως φαίνεται στο σχήμα. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας:. ΘΦΜ ΘΙ Αρχ. Θ. m k 1. Να αποδείξετε ότι το σύστημα εκτελεί γραμμική αρμονική ταλάντωση και να βρείτε τη συχνότητά της. ΓΦΣ

21 2. Να υπολογίσετε το πλάτος ταλάντωσης Α. 3. Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο. Θεωρήστε θετική φορά την φορά προς τα κάτω. 4. Να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης του ελατηρίου στις θέσεις όπου μηδενίζεται η κινητική ενέργεια του σώματος.

22 ΘΕΜΑ Ε Ε1. Σώμα μάζας ισορροπεί προσδεμένο μέσω αβαρούς νήματος στο ελεύθερο άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς, το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο. Όταν προσφέρουμε στο σύστημα ενέργεια, αυτό αρχίζει να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση σε κατακόρυφη διεύθυνση. Τη χρονική στιγμή το σώμα βρίσκεται σε μια θέση του θετικού ημιάξονα και έχει κινητική ενέργεια. k 1. Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης. m νήμα 2. Να υπολογίσετε την απομάκρυνση του σώματος από τη θέση ισορροπίας του, τη χρονική στιγμή. 3. Να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της ταχύτητας του σώματος, τη χρονική στιγμή. ΓΦΣ

23 4. Να υπολογίσετε το μέγιστο πλάτος ταλάντωσης, για το οποίο το νήμα παραμένει συνεχώς τεντωμένο. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας:. Ε2. Μικρό σώμα, μάζας, είναι δεμένο στο ελεύθερο άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς, του οποίου το άλλο άκρο είναι ακλόνητα στερεωμένο. Το σώμα κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Το σώμα εκτελεί γραμμική αρμονική ταλάντωση δεχόμενο σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου προς τα δεξιά, μέσω μη εκτατού νήματος αμελητέας μάζας. Όταν το σώμα βρίσκεται στη θέση, που μηδενίζεται η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου, μεγιστοποιείται η δυναμική ενέργεια ταλάντωσης.. k F 0 1. να προσδιορίσετε τη θέση ισορροπίας του σώματος και στη συνέχεια να αποδείξετε ότι η σταθερά επαναφοράς της ταλάντωσης είναι ίση με τη σταθερά k του ελατηρίου. (Απ: Στη Θ.Ι το ελατήριο είναι επιμηκυμένο κατά ) 2. Να υπολογίσετε την ενέργεια ταλάντωσης Ε του σώματος.

24 3. Κάποια στιγμή που τη θεωρούμε ως t=0, κόβεται το νήμα, στη θέση όπου η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου είναι μέγιστη. Το σύστημα εκτελεί νέα απλή αρμονική ταλάντωση. Θεωρώντας θετική τη φορά προς τα δεξιά, γράψτε την εξίσωση της απομάκρυνσης τους σώματος από τη θέση ισορροπίας του σε συνάρτηση με το χρόνο για τη ταλάντωση που εκτελεί μετά την κατάργηση της δύναμης F. 4. Να υπολογίσετε το λόγο των ενεργειών ταλάντωσης του σώματος, πριν και μετά την κατάργηση της δύναμης F. E3. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται ένα σώμα μάζας που είναι στερεωμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς, το άλλο άκρο του οποίου είναι συνδεδεμένο σε ακλόνητο σημείο. Αρχικά το σώμα ισορροπεί σε επαφή με το οριζόντιο λείο δάπεδο και με το ελατήριο στην κατάσταση φυσικού του μήκους. Από τη χρονική στιγμή t = 0 και μετά ασκούμε στο σώμα οριζόντια σταθερή δύναμη μέτρου, όπως φαίνεται στο σχήμα, οπότε αυτό εκτελεί ταλάντωση... k m F α) Να αποδείξετε ότι η ταλάντωση αυτή είναι απλή αρμονική και να υπολογίσετε τη συχνότητά της. Απ: ΓΦΣ

25 β) Να γράψετε τη χρονική εξίσωση της συνισταμένης δύναμης που δέχεται το σώμα, θεωρώντας ως θετική φορά τη φορά της δύναμης. γ) Να υπολογίσετε το έργο της δύναμης του ελατηρίου από τη χρονική στιγμή t = 0 έως τη χρονική στιγμή που το σώμα περνά για πρώτη φορά από τη θέση ισορροπίας του. Απ: Απ: δ) Να βρείτε την απόλυτη τιμή του ρυθμού μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος τις χρονικές στιγμές που το πηλίκο της κινητικής ενέργειας του σώματος προς τη δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης ισούται με. E4. Κατακόρυφο ελατήριο σταθερά k έχει το κάτω άκρο του στερεωμένο στο δάπεδο. Στο άνω άκρο του ελατηρίου έχει προσδεθεί σώμα Σ 1 μάζας που ισορροπεί. Τη χρονική στιγμή αφήνεται πάνω στο σώμα Σ 1, χωρίς ταχύτητα, ένα άλλο σώμα Σ 2 μάζας. Το σύστημα ελατήριο Σ 1 Σ 2 ξεκινά να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας:.

26 1 2 ( ) Θεωρώντας θετική την κατακόρυφη προς τα πάνω φορά: 1. Να βρείτε τη σταθερά k του ελατηρίου Να βρείτε τη μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου από το φυσικό του μήκος. 3. Να γράψετε τη χρονική εξίσωση της δυναμικής ενέργειας ταλάντωσης του συστήματος. 4. Να βρείτε το μέτρο της δύναμη επαφής Ν που ασκείται από το σώμα Σ 2 στο σώμα Σ 1 στη θέση μέγιστης συσπείρωσης του ελατηρίου. ΓΦΣ