Μονάδες 5 Απαντήσεις Α5. Σ, Σ, Λ, Λ, Σ

Transcript

1 ΠΑΝΕΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΟΥ ΥΕΙΟΥ & ΕΠΑ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΕΥΗ 5 ΜΑÏΟΥ 0 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΗ ΘΕΤΙΗΣ & ΤΕΧΝΟΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία τη συμπληρώνει σωστά. Α. ατά τη διάρκεια μιας εξαναγκασμένης ταλάντωσης: α. έχουμε πάντα συντονισμό. β. η συχνότητα ταλάντωσης δεν εξαρτάται από τη συχνότητα της διεγείρουσας δύναμης. γ. για δεδομένη συχνότητα του διεγέρτη το πλάτος της ταλάντωσης παραμένει σταθερό. δ. η ενέργεια που προσφέρεται στο σώμα δεν αντισταθμίζει τις απώλειες. Α. Η ταχύτητα διάδοσης ενός αρμονικού κύματος εξαρτάται από: α. τη συχνότητα του κύματος. β. τις ιδιότητες του μέσου διάδοσης. γ. το πλάτος του κύματος. δ. την ταχύτητα ταλάντωσης των μορίων του μέσου διάδοσης. Α. Σε κύκλωμα LC που εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις η ολική ενέργεια είναι: α. ανάλογη του φορτίου του πυκνωτή. β. ανάλογη του ημ ( LCt ). γ. σταθερή. δ. ανάλογη της έντασης του ρεύματος. Α4. Στο φάσμα της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας: α. οι ακτίνες Χ έχουν μεγαλύτερο μήκος κύματος από τα ραδιοκύματα και μεγαλύτερη συχνότητα από το υπέρυθρο. β. το ερυθρό φως έχει μεγαλύτερο μήκος κύματος από το πράσινο φως και μεγαλύτερη συχνότητα από τις ακτίνες Χ. γ. τα μικροκύματα έχουν μικρότερο μήκος κύματος από τα ραδιοκύματα και μικρότερη συχνότητα από το υπεριώδες. δ. το πορτοκαλί φως έχει μικρότερο μήκος κύματος από τις ακτίνες Χ και μεγαλύτερη συχνότητα από το υπεριώδες. Απαντήσεις Α. γ Α. β Α. γ Α4. γ Α5. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη άθος, για τη λανθασμένη. α. Βασιζόμενοι στο φαινόμενο Doppler μπορούμε να βγάλουμε συμπεράσματα για την ταχύτητα ενός άστρου σε σχέση με τη Γη. β. Στην περίπτωση των ηλεκτρικών ταλαντώσεων ο κύριος λόγος απόσβεσης είναι η ωμική αντίσταση. γ. Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής μετριέται σεkg. s δ. Σε στερεό σώμα που εκτελεί στροφική κίνηση και το μέτρο της γωνιακής του ταχύτητας αυξάνεται, τα διανύσματα της γωνιακής ταχύτητας και της γωνιακής επιτάχυνσης είναι αντίρροπα. ε. Η ταυτόχρονη διάδοση δύο ή περισσοτέρων κυμάτων στην ίδια περιοχή ενός ελαστικού μέσου ονομάζεται συμβολή. Απαντήσεις Α5. Σ, Σ,,, Σ m

2 ΘΕΜΑ Β Β. Ακτίνα μονοχρωματικού φωτός, προερχόμενη από πηγή που βρίσκεται μέσα στο νερό, προσπίπτει στη διαχωριστική επιφάνεια νερού-αέρα υπό γωνία ίση με την κρίσιμη. Στην επιφάνεια του νερού ρίχνουμε στρώμα λαδιού το οποίο δεν αναμιγνύεται με το νερό, έχει πυκνότητα μικρότερη από το νερό και δείκτη διάθλασης μεγαλύτερο από το δείκτη διάθλασης του νερού. Τότε η ακτίνα: α. θα εξέλθει στον αέρα. β. θα υποστεί ολική ανάκλαση. γ. θα κινηθεί παράλληλα προς τη διαχωριστική επιφάνεια λαδιού-αέρα. Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση (μονάδες ). Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 6). Σωστό είναι το γ. Αρχικά εφαρμόζουμε νόμο Snell μεταξύ νερού και αέρα: Όμως n = καιημ90 = αέρα Άρα n = νερού ημθ α Εφαρμόζουμε νόμο Snell στο (Α) μεταξύ νερού και λαδιού: n ημθ = n ημθ ημθ ημθ = νερού α λάδι b b b ημθ n Εφαρμόζουμε νόμο Snell στο (Β) μεταξύ λαδιού και αέρα: n ημθ = n ημθ λάδι α αέρα c Όμωςθ b α α = θ εντός εναλλάξ και n =. αέρα Άρα από τη σχέση () η () γίνεται: n = ημθ = λάδι c n Άρα θ = 90 c 0 λάδι λάδι n ημθ = n ημ90 νερού α αέρα Συνεπώς θα κινηθεί παράλληλα προς τη διαχωριστική επιφάνεια λαδιού-αέρα. Μονάδες 8 Β. Σε γραμμικό ελαστικό μέσο, κατά μήκος του ημιάξονα Οx, δημιουργείται στάσιμο κύμα με κοιλία στη θέση x=0. Δύο σημεία και του ελαστικού μέσου βρίσκονται αριστερά και δεξιά του πρώτου δεσμού, μετά τη θέση x=0, σε αποστάσεις λ/6 και λ/ από αυτόν αντίστοιχα, όπου λ το μήκος κύματος των κυμάτων που υk δημιουργούν το στάσιμο κύμα. Ο λόγος των μεγίστων ταχυτήτων των σημείων αυτών είναι: υ α.. β.. γ.. Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση (μονάδες ). Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 6). Σωστό είναι το α. Η απόσταση των σημείων, από τη θέσηx= 0είναι αντίστοιχα: λ λ λ x = x = K K 4 6 λ λ 4λ λ x = + x = = 4 Τα πλάτη της ταλάντωσηςα,α των σημείων, γίνονται: Μονάδες 8

3 K Α = Ασυν και Α = Ασυν maxk maxl πx λ λ 6 πx π λ π Α = Ασυν Α = Ασυν = Α π λ π Άρα: Α = Ασυν Α = Ασυν = Α Οπότε έχουμε: U = ω Α U = ω Α λ λ Από τις σχέσεις () και () προκύπτει: Umax A K K Α = = =. U A Α maxl Β. Ανάμεσα σε δύο παράλληλους τοίχους ΑΓ και ΒΔ υπάρχει λείο οριζόντιο δάπεδο. Τα ευθύγραμμα τμήματα ΑΒ και ΓΔ είναι κάθετα στους τοίχους. Σφαίρα Σ κινείται πάνω στο δάπεδο, με σταθερή ταχύτητα, μέτρου υ, παράλληλη στους τοίχους, και καλύπτει τη διαδρομή από το ΑΒ μέχρι το ΓΔ σε χρόνο t. Στη συνέχεια δεύτερη σφαίρα Σ που έχει ταχύτητα μέτρου υ συγκρούεται ελαστικά με τον ένα τοίχο υπό γωνίαφ = 60 και, ύστερα από διαδοχικές ελαστικές κρούσεις με τους τοίχους, καλύπτει τη διαδρομή από το ΑΒ μέχρι το ΓΔ σε χρόνο t.οι σφαίρες εκτελούν μόνο μεταφορική κίνηση. Τότε θα ισχύει: α. t = t. β. t = 4t. γ. t = 8t. Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση (μονάδες ). Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 7). Δίνονται: ημ60 =, συν60 =. Μονάδες 9 Σωστό είναι το α. Η σφαίρα Σ εκτελεί σύνθετη κίνηση. Βάσει της αρχής της επαλληλίας των κινήσεων η παραπάνω κίνηση αναλύεται σε δύο ανεξάρτητες κινήσεις, εκ των οποίων η μία είναι σε διεύθυνση παράλληλη με τους δύο τοίχους. Αφού η σφαίρα Σ δεν δέχεται καμία δύναμη σε αυτόν τον άξονα, εκτελεί ευθύγραμμη ομα- 0 υ λή κίνηση με ταχύτητα: υ = υσυν60 = x υ Οπότε για τη σφαίρα ΑΓ = t ενώ για την Σ ισχύει: ( ΑΓ) = υt Από τις σχέσεις ()&(): t = t Σ ισχύει:

4 ΘΕΜΑ Γ Ομογενής και ισοπαχής δοκός (ΟΑ), μάζας M=6 kg και μήκους l=0, m, μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το ένα άκρο της Ο. Στο άλλο της άκρο Α υπάρχει στερεωμένη μικρή σφαίρα μάζας M m =. Γ. Βρείτε τη ροπή αδράνειας του συστήματος δοκού-σφαίρας ως προς τον άξονα περιστροφής του. Με εφαρμογή Steiner η ροπή αδράνειας της δοκού γίνεται: l 4Μl Μl I = I + M δ cm I = =. δ Μl Μl Μl 5ml Άρα: Ι = Ι + Ι = + ml I = + = συστ δ σφ συστ = = 6 I Ι 45 0 kg m. συστ συστ 0 Ασκούμε στο άκρο Α δύναμη, σταθερού μέτρου F= Ν, που είναι συνεχώς κάθετη στη δοκό, όπως φαίνεται π στο σχήμα. Γ. Βρείτε το έργο της δύναμης F κατά την περιστροφή του συστήματος μέχρι την οριζόντια θέση της. π 0 π Ισχύει: W= τ θ= F l W= 0 W= 8J. π Γ. Βρείτε τη γωνιακή ταχύτητα του συστήματος δοκού-σφαίρας στην οριζόντια θέση. Εφαρμόζουμε Θ.Μ..Ε. κατά την περιστροφή του συστήματος από τη θέση Α στα θέση Γ. K = ΣW I ω = W + W + W τελ αρχ συστ F βαρ(σφ) βαρ ( δ ) 0,45 ω l = 8 m g l M g 0,45 ω = 8 0 0, 6 0 0,5 ω= 0rad/s. Επαναφέρουμε το σύστημα δοκού-σφαίρας στην αρχική κατακόρυφη θέση του. Ασκούμε στο άκρο Α δύναμη, σταθερού μέτρου F' = 0 N, που είναι συνεχώς κάθετη στη δοκό. Γ4. Βρείτε τη γωνία που σχηματίζει η δοκός με την κατακόρυφο τη στιγμή που η κινητική της ενέργεια γίνεται μέγιστη. Μονάδες 7 m Δίνονται: g= 0, ροπή αδράνειας ομογενούς δοκού μάζας Μ και μήκους l, ως προς άξονα που διέρχεται s από το κέντρο μάζας της και είναι κάθετος σε αυτήν I = M l, CM Μέγιστη κινητική ενέργεια για πρώτη φορά έχουμε όταν ημ60 = συν0 =, ημ0 = συν60 =. ω= ω, δηλαδή τη στιγμή που α = 0. max γων

5 ΌμωςΣτ= Ι α Στ= 0. συστ γων Έστω ˆφη γωνία που σχηματίζει η δοκός με την κατακόρυφη στη θέση αυτή. l Στ= 0 W + W l= F l δy σφy M g ημφ + m g ημφ= F F 0 ημφ= = ημφ =. M m g Άρα: φ=60 ˆ. ΘΕΜΑ Δ είο κεκλιμένο επίπεδο έχει γωνία κλίσηςφ = 0. Στα σημεία Α και Β στερεώνουμε τα άκρα δύο ιδανικών ε- λατηρίων με σταθερές k = 60N/mκαιk = 40N/mαντίστοιχα. Στα ελεύθερα άκρα των ελατηρίων δένουμε σώμασ μάζας m = kgκαι το κρατάμε στη θέση όπου τα ελατήρια έχουν το φυσικό τους μήκος (όπως φαίνεται στο σχήμα). Τη χρονική στιγμή t 0 = 0 αφήνουμε το σώμασ ελεύθερο. Δ. Να αποδείξετε ότι το σώμα Σ εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Στη θέση ισορροπίας του σώματος ισχύει: ΣF = 0 W = F + F x x ελ() ελ() m g ημφ= x + K x,θφμ,θφμ m g ημφ= + x,θφμ () 0= 00x x = 0,05m,ΘΦΜ,ΘΦΜ Εκτρέπουμε το σώμα Σ κατά x από τη θέση ισορροπίας του, οπότε το ελατήριο σταθεράς συμπιέζεται κατά x και το ελατήριο σταθεράς επιμηκύνεται κατά x. Για τη συνισταμένη των δυνάμεων σε αυτή τη θέση ισχύει (παίρνοντας θετική φορά προς τα κάτω): ΣF= W F F = m g ημ0 x + x K x + x = x ελ ελ,θφμ,θφμ η οποία βάσει της () γίνεται: ΣF= x x= + x = m g ημ0 x x K x x,,θφμ,θφm Επειδή η ΣF στην τυχαία θέση είναι της μορφήςσf= Dx, το σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με σταθερά επαναφοράςd= K + K = 00N/m. Δ. Να γράψετε τη σχέση που δίνει την απομάκρυνση του σώματος Σ από τη θέση ισορροπίας του σε συνάρτηση με τον χρόνο. Να θεωρήσετε θετική φορά τη φορά από το Α προς το Β. Μονάδες 7 Για την κυκλική συχνότητα της Α.Α.Τ. ισχύει:

6 D 00 ω= = = 0rad/s m Η εξίσωση της απομάκρυνσης είναι της μορφής x= Aημ( ωt+ φ 0 ). Τη χρονική στιγμή t= 0 το σώμα βρίσκεται στη μέγιστη θετική απομάκρυνση και, επειδή έχουμε από την εκφώνηση θετική φορά προς τα πάνω, προκύπτει: π A= Aημφ ημφ = φ = rad Το σώμα αφήνεται από την αρχική θέση του, όπου τα ελατήρια έχουν το φυσικό μήκος τους, οπότε η απόστασηx,θφμ από τη θέση ισορροπίας είναι ταυτόχρονα και το πλάτος της ταλάντωσης, δηλ. π Α=0,05m. Οπότε η εξίσωση απομάκρυνσης γράφεται: x= 0,05ημ 0t+ (S.I.) άποια χρονική στιγμή που το σώμασ βρίσκεται στην αρχική του θέση, τοποθετούμε πάνω του (χωρίς αρχική ταχύτητα) ένα άλλο σώμα Σ μικρών διαστάσεων μάζαςm = 6kg. Το σώμασ δεν ολισθαίνει πάνω στο σώμα Σ λόγω της τριβής που δέχεται από αυτό. Το σύστημα των δύο σωμάτων κάνει απλή αρμονική ταλάντωση. Δ. Να βρείτε τη σταθερά επαναφοράς της ταλάντωσης του σώματος Σ. Το σύστημα των σωμάτων m και m εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με διαφορετική κυκλική συ- χνότητα ω + 00 = = = 5= 5rad/s. m + m 8 Αφού το σώμασ παρακολουθεί την ταλάντωση του οπότε: D = 6 5 = 50N/m Σ,θα ισχύει: D = m + m ω' και m+ m D = m ω', Δ4. Να βρείτε τον ελάχιστο συντελεστή οριακής στατικής τριβής που πρέπει να υπάρχει μεταξύ των σωμάτων Σ καισ, ώστε τοσ να μην ολισθαίνει σε σχέση με τοσ. Δίνονται: ημ0 =, συν0 =, g=0 m. s Μονάδες 7 Εξετάζουμε το σώμα Σ σε μια τυχαία θέση στην οποία η απομάκρυνση του είναι x. Θα ισχύει: ΣF= D x m g ημ0 + Τ = D x στατ στατmax Τ = m g ημ0 D x= 0 50x SI με A' x A', όπου Α' το νέο πλάτος της Α.Α.Τ. του συστήματος Σ και Σ. Για τη νέα θέση ισορροπίας έχουμε ΣF' 0 = m + m g ημ0 = Dx' ΘΦΜ 8 0 = 00 x' x' = 0, m. Το m αφήνεται στην ακραία θέση, αφού έχει ταχύτητα 0, άρα x' = A' = 0,m. ΘΦΜ ΘΦΜ Για να εκτελεί Α.Α.Τ., πρέπει Τ Τ () στατ στατmax ΑλλάΤ στατmax =μ Ν= = μ m g συν0 = = μ 6 0 = =0 μ (4) (SI) ΘΦΜ

7 Από τις παραπάνω σχέσεις: 0 50x 0 μ 5x Για x=+ A' =+ 0,m έχουμε μ 0. x= A' = 0,m έχουμε μ + μ Για μ μ ( 5x) Συναληθεύοντας τις δύο παραπάνω ανισωτικές σχέσεις: μ άρα μ = min Επιμέλεια απαντήσεων: Dr. Παντελής Ξυνογαλάς Φροντιστήριο Θετικής, Θεωρητικής και Τεχνολογικής ατεύθυνσης ήµητρος 8, Μαρούσι 54 τηλ. & fax 0640