Συστήματα Επικοινωνιών

Transcript

1 Συστήματα Επικοινωνιών Ενότητα 6: Συστήματα Αναλογικής Διαμόρφωσης Σαγκριώτης Εμμανουήλ Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

2 Σκοποί ενότητας 1. Η αναγνώριση της ανάγκης διαμόρφωσης αναλογικού σήματος για την διαβίβασή του με ασύρματο τρόπο. 2. Ανάδειξη των τεχνικών διαμόρφωσης πλάτους (AM) και συχνότητας (FM) και των παραλλαγών αυτών. 3. Προσδιορισμός των απαιτήσεων εύρους ζώνης και ισχύoς στα συστήματα ΑΜ καιfm. 4. Σύγκριση επιδόσεων των συστημάτων AM FM και PCM. 2

3 Περιεχόμενα ενότητας 1. Τηλεφωνία βασικής Ζώνης. 2. Συστήματα διαμόρφωσης πλάτους, DSB, SSB, Συμβατικό ΑΜ. 3. Συστήματα διαμόρφωσης γωνίας, FM, PM. 4. Επίδραση του θορύβου καναλιού στα συστήματα αναλογικής διαμόρφωσης. Προσδιορισμός της ποιότητας στον προορισμό. 5. Σύγκριση επιδόσεων των συστημάτων αναλογικής διαμόρφωσης μεταξύ τους και με το PCM. 3

4 Ενότητα 6 Συστήματα Αναλογικής Διαμόρφωσης

5 u(t)=a c (1+m(t))cos(2πf c t) Συμβατικό ΑΜ u(t)=m(t)cos(2πf c t) ΑΜ-DSB-SC FM 5

6 Φασματική πυκνότητα ισχύος του σήματος DSB-SC όταν m(t) τυχαίο σήμα (σήμα ισχύος) Για τον υπολογισμό της πυκνότητας ισχύος του u(t): Υπολογίζεται η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης R u (τ) Ισχύει R u (τ)=r m (τ)[(α 2 c /2)cos(2πf c τ)] Η φασματική πυκνότητα ισχύος S u (f)=f(r u (τ)) ΙΣΧΥΣ ΤΟΥ ΣΗΜΑΤΟΣ DSB-SC (P u =R u (0)= S u )(f ) df 6

7 Φάσμα Ισχύος του Διαμορφούντος και του Διαμορφωμένου Σήματος S m (f) 2 AC A 4 7

8 ΑΠΟΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΣΗΜΑΤΟΣ DSB-SC ΣΥΜΦΩΝΗ ΑΠΟΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΑΝΑΓΚΗ ΥΠΑΡΞΗΣ ΤΟΠΙΚΟΥ ΤΑΛΑΝΤΩΤH ΣΥΜΦΑΣΙΚΟΥ!! ΜΕ ΤΟ ΦΕΡΟΝ ΤΟΥ ΛΑΜΒΑΝΟΜΕΝΟΥ DSB-SC 8

9 Η χρήση του PLL στην Σύμφωνη Αποδιαμόρφωση Α c m(t)cos(2πf c t+φ c ) Χ Φίλτρο Χαμηλών Συχνοτήτων (A c /2)m(t) PLL cos(2πf c t+φ c ) Τοπικός Ταλαντωτής 9

10 Συμβατική διαμόρφωση πλάτους (ΑΜ) m(t) <=1 Ισχύς του σήματος ΑΜ: P=(A c2 /2)(1+P m ) Γενικότερα ορίζεται: m n (t)=m(t)/max m(t) και u(t)=a c [1+αm n (t)]cos(2πf c t) α: δείκτης διαμόρφωσης 10

11 Δυνατή η Αποδιαμόρφωση με σύμφωνη φώραση, αλλά για το συμβατικά διαμορφωμένο σήμα συνήθως χρησιμοποιείται η φώραση περιβάλλουσας. ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ ΣΕ ΕΥΡΟΣ ΖΩΝΗΣ ΣΥΜΒΑΤΙΚΟΥ ΑΜ ΚΑΙ DSB-SC B C =2W 11

12 ΑΜ μονής πλευρικής Ζώνης (SSB) 12

13 Η(f) DSB USSB 13

14 ΜΕ ΠΑΡΟΜΟΙΟ ΤΡΟΠΟ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΤΟ LSSB ΠΩΣ ΟΜΩΣ ΘΑ ΥΛΟΠΟΙΗΘΕΙ Η ΑΠΟΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ USSB Ή TOY LSSB? ΑΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΟΥΜΕ ΤΗΝ ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΝΟΣ ΣΗΜΑΤΟΣ USSB! FT ΕNOΣ ΣΗΜΑΤΟΣ USSB! 14

15 15

16 16 ) m(t δ(t) (t) m (t) mˆ πt 1 m(t) Hilbert Μετασχηματισμός ορσ πt 1 m(t) 2j e e A δ(t) m(t) 2 e e A (t) u t j2πf t j2πf c t j2πf t j2πf c u c c c c

17 Σημαντική Παρατήρηση για το m^(t)! Hilbert Transform 1 mˆ (t) m(t) πt Ισοδύναμο Κύκλωμα m(t) h(t)=1/(πt) mˆ (t ) S m (f ) S m (f ) F 1 t 2 Τα m(t) και m^(t) έχουν τα ίδια PDF και την ίδια ισχύ 1 F jsgn f S (f ) S (f ) m πt P P mˆ mˆ m 17

18 Η ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΝOΣ ΣΗΜAΤΟΣ USSB u u (t) A c cos 2πf tm(t) A sin2πf t mˆ (t) c c c u l (t) A Η ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΝOΣ ΣΗΜAΤΟΣ LSSB c cos 2πf tm(t) A sin2πf t mˆ (t) c c c l - Θυμηθείτε ότι στο SSB το εύρος ζώνης του διαμορφωμένου σήματος είναι: B C =W 18

19 Αποδιαμόρφωση σημάτων SSB Σύμφωνη Φώραση Και μετά την απόρριψη των υψηλών συχνοτήτων Από την τελευταία σχέση γίνεται πάλι φανερή ή ανάγκη φ=0! 19

20 Κλασικές Τεχνικές Πολυπλεξίας Συχνότητας Πολυπλεξία Φασμάτων SSB SSB ΔΙΑΜΟΡΦΩΤΕΣ SSB ΑΠΟΔΙΑΜ/ΤΕΣ 20

21 Πολυπλεξία με ορθογώνια φέροντα 21

22 Διαμόρφωση γωνίας (1/2) Σήμα Ζωνοπερατό με Πλάτος Σταθερό Ανεξάρτητο του Χρόνου θ(t): Η φάση του σήματος ως συνάρτηση του χρόνου. Ορισμός Στιγμιαίας Συχνότητας του Σήματος 22

23 Διαμόρφωση γωνίας (2/2) Ένα Ζωνοπερατό Σήμα με σταθερό πλάτος μπορεί να γραφτεί ως: Όπου: f c σταθερή τιμή συχνότητας της ζώνης συχνοτήτων του σήματος. φ(t): Η φάση του σήματος ως συνάρτηση του χρόνου. Εφαρμόζοντας τον ορισμό της στιγμιαίας συχνότητας 23

24 Έστω m(t): το διαμορφούν σήμα Διαμόρφωση Φάσης (Phase Modulation-PM) Η Εξίσωση του σήματος PM u t A cos 2 f t k m t c c p Διαμόρφωση Συχνότητας FM Η Εξίσωση του σήματος FM u t A cos 2 2 c fct k f m d t 24

25 Ομοιότητες μεταξύ PM και FM Η σχέση μεταξύ φάσης φ(t) και διαμορφούντος m(t) στα δύο συστήματα Η σχέση μεταξύ παραγώγου της φάσης dφ(t)/dt και διαμορφούντος m(t) στα δύο συστήματα 25

26 Οι ομοιότητες στη φάση των δύο συστημάτων οδηγεί στις πιο κάτω σχέσεις μεταξύ PM και FM διαμορφωτών 26

27 Στο πιο κάτω σχήμα δίνονται οι μορφές διαμορφωμένων σημάτων κατά FM και PM για δύο διαμορφούντα σήματα. 27

28 Μέγιστη Απόκλιση φάσης σε ένα σήμα PM Μέγιστη Απόκλιση Συχνότητας σε ένα σήμα FM 28

29 Απαιτήσεις σε εύρος ζώνης ενός κατά Γωνία Διαμορφωμένου Σήματος 29

30 Επίδραση του θορύβου σε μετάδοση βασικής ζώνης (σταθερή τηλεφωνία) P T P R +P NR ΔΕΚT ΚΑΝΑΛΙ ΒΑΣΙΚΗΣ ΖΩΝΗΣ + H(f) P R +P no N 0 /2 Ισχύς του θορύβου στην έξοδο του δέκτη (τηλεφώνου) Λόγος Σήματος προς Θόρυβο στον προορισμό 30

31 Gaussian θόρυβος ζωνοπερατού καναλιού Αποτελείται από δύο ορθογώνιες μεταξύ τους συνιστώσες: n(t)=n c (t)cos(2πf C t+φ o ) - n s (t)sin(2πf C t+φ o ) όπου φ o είναι μια αυθαίρετα επιλεγμένη φάση, τα n c (t) και n s (t) είναι τυχαία σήματα, με Gaussian κατανομή, μεταξύ τους ασυσχέτιστα, με φάσμα σταθερής πυκνότητας Ν 0 για συχνότητες -B c /2 f B c /2 S n (f) N 0 /2 B c P n =P nc =P ns N 0 S nc (f), S ns (f) f c -B c /2 B c /2 31

32 Επίδραση του θορύβου σε DSB-SC AM r(t) P R +N R X LPF P 0 +P n0 cos(2πf c t+φ) 32

33 r(t) P R +P n X LPF P 0 +P nο cos(2πf c t+φ) Αν φ c -φ=0 (Χρήση PLL) ή ακόμα καλύτερα φ c =φ=0 33

34 r(t) P R +P n X LPF P 0 +P nο cos(2πf c t+φ) Ισχύς του θορύβου στην είσοδο του δέκτη SNR στον Προορισμό 34

35 5.1.3 Επίδραση του θορύβου σε SSB AM Αλγεβρική Εξίσωση Σήματος SSB (USSB/LSSB) Σήμα SSB Υποβαθμισμένο από Θόρυβο Καναλιού Μετά από Ομόδυνη Αποδιαμόρφωση 35

36 Μετά από Ομόδυνη Αποδιαμόρφωση Ισχύς και Θόρυβος στον Προορισμό Ισχύς Σήματος SSB στην Είσοδο του Δέκτη SNR στον Προορισμό 36

37 Επίδραση του θορύβου σε συμβατικό ΑΜ Αλγεβρική Εξίσωση Σήματος ΑΜ Σήμα ΑΜ Υποβαθμισμένο από το Θόρυβο Καναλιού Μετά από Ομόδυνη Αποδιαμόρφωση 37

38 Μετά από Ομόδυνη Αποδιαμόρφωση Ισχύς Σήματος AM στην Είσοδο του Δέκτη SNR στον Προορισμό nc 38

39 Φώραση περιβάλουσας Σήμα ΑΜ Υποβαθμισμένο από το Θόρυβο Καναλιού Εξίσωση Περιβάλλουσας Αν Ισχύει Ισχύει Επίσης 39

40 Οπότε 40

41 Παράδειγμα σουμε με ποιότητα στον προορισμό (έξοδο του δέκτη) (S/N) o = 45 db. Να υπολογίσετε την ισχύ P R στην είσοδο του δέκτη και το απαιτούμενο εύροςζώνης Β C για τη διαβίβαση του σήματος X(t), για το κάθε ένα από τα πιο κάτω Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα. Α) Τηλεφωνία Βασικής Ζώνης. Β) DSB-SC Γ) Συμβατικό ΑΜ με α=1. Δ) PCM/B-PSK To κανάλι που θα χρησιμοποιηθεί είναι ένα ΑWGN με πυκνότητα θορύβου Ν 0 /2=10-10 Watt/Hz. 41

42 Α) ΣΤΗ ΒΑΣΙΚΗ ΖΩΝΗ Λύση W=5 KHz (S/N) o =P R /(N 0 W) ή P R = (S/N) o (N 0 W) = (5 x 10 3x 2 x ) ή P R =32 x 10-3 Watt. B) DSB Β C =10 KHz, P R =32 x 10-3 Watt Γ) Συμβ. ΑΜ Β C =2W=10 KHz 42

43 P mn =σ x2 /(x max ) x 2 x x 2 x 0 x 0 2 x x f ( x) dx x f ( x) dx 2 x f ( x) dx 2 x (1/ 2 x / 4) dx x x Δηλαδή P mn =(4/6)/2 2 P mn =1/6 (S/N) o =[α 2 P mn /(1+α 2 P mn )][P R /(N 0 W)] ή P R = (S/N) o (N 0 W) (1+α 2 P mn )/α 2 P mn P R = (5 x 10 3x 2 x )(1+1/6)6 ή P R =7 x 32 x 10-3 Watt P R =224 x 10-3 Watt. Δ) PCM/B-PSK Aπό την (6.6.5) (SNR) db =P mn db +6v+4.8 ή 45 db=-7.8 db +6v+4.8 ή v=8 bits R b =2vW ή R b =80 Kbits/sec ή B C =R=R b =80 KHz 43

44 Δ) PCM/B-PSK 2E P TH =4 -(v+2) =4-10 =2-20 = quinv(p 0 TH ) R b b Pb Q ή PR EbR b N 2 0 N P R quinv(10 ) Watt P R =0.16 x 10-3 Watt 44

45 Επίδραση του θορύβου στη διαμόρφωση γωνίας Bασική διάταξη ενός δέκτη PM u(t)=a c cos(2πf c t+φ(t)) Αποδ/τής φάσης y(t)=φ(t)=k p m(t) Αποδ/τής φάσης ΒΑΣΙΚH ΔΙΑΤΑΞΗ ΕΝΟΣ ΔΕΚΤΗ FM Κύκλωμα Αποδιαμόρφωσης Συχνότητας t u t A f t k m d C cos 2 C 2 f ( ) Αποδ/τής yt t k f mt 2 dt συχνότητας 1 d Αποδ/τής συχνότητας 45

46 Φασματική πυκνότητα θορύβου, Sno(f), στην έξοδο Στην έξοδο του δέκτη FM ο θόρυβος είναι έγχρωμος! 46

47 Η ποιότητα λήψης στα συστήματα PM & FM Πρέπει να σημειωθεί ότι οι πιο πάνω σχέσεις έχουν υπολογιστεί με την παραδοχή ότι ισχύει (S/N) R >10. Αν η παραδοχή αυτή δεν αληθεύει το σήμα της βασικής ζώνης καταστρέφεται πλήρως μετά την αποδιαμόρφωση. Για το λόγο αυτό στα διάφορα προβλήματα η λύση πρέπει να βρίσκεται κάτω από τον περιορισμό της σχέσης αυτής. Ο περιορισμός (S/N) R >10 είναι ισοδύναμη με:. (S/N) R >10 (S/N) b >20 (β f +1) (S/N) o >60P mn β f2 (β f +1) 47

48 Απόδειξη των Ισοδύναμων Σχέσεων Περιορισμού: (S/N) R >10P r /(N 0 B C )>10 [Pr/(N 0 W)](W/B C )>10 (S/N) b >10(B C /W) (S/N) b >10(2(β f +1)W/W) (S/N) b >20 (β f +1) (S/N) o =3β f2 P mn (S/N) b (S/N) o >60P mn β f2 (β f +1) (S/N) o >60P mn β f 3 48

49 AM 49

50 ΛΥΣΗ Υπολογισμός Κατωφλίου β fth f β f = Υπολογισμός τιμής β f αν καλυφθεί όλο το εύρος-ζώνης που διατίθεται β f =5 <6.6 (δεκτό) S S 2 3P Mn f απαιτείται (S/N) b =267, N bp R =26.7 N ofm mwatt, P T =267 Watt 50

51 Τέλος Ενότητας Συστήματα Αναλογικής Διαμόρφωσης

52 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στo πλαίσιo του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Αθηνών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 52

53 Σημειώματα

54 Σημείωμα Αναφοράς Copyright Εθνικόν και Καποδιστριακόν Πανεπιστήμιον Αθηνών, Σαγκριώτης Εμμανουήλ. «Εισαγωγή στα Συστήματα Επικοινωνιών. Ενότητα 6: Συστήματα Αναλογικής Διαμόρφωσης». Έκδοση: 1.01 Αθήνα Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: 54

55 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. 55

56 Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους. 56