Φυσική Ι. Ενότητα 8 : Περιστροφική κίνηση. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών
|
|
- Μόνιμος Φιλιππίδης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Φυσική Ι Ενότητα 8 : Περιστροφική κίνηση Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών
2 Σκοποί ενότητας Εισαγωγή και ερμηνεία της περιστροφής στερεού και των σχετιζόμενων μεγεθών Ορισμός και περιγραφή της ροπής δύναμης και της ροπής αδράνειας σε στερεό σώμα Κατανόηση μέσα από χαρακτηριστικά παραδείγματα Τροποποίηση του 2 ου Ν. Νεύτωνα και άλλων μεγεθών για την περιστροφή στερεού 2
3 Περιεχόμενα ενότητας Εισαγωγή στην περιστροφική κίνηση Ροπή δύναμης Παραδείγματα Ροπή αδρανείας Θεώρημα Steiner 2 ος Ν. Νεύτωνα στην περιστροφή Κινητική ενέργεια, έργο και ισχύς στην περιστροφική κίνηση 3
4 Περιστροφική κίνηση Στερεό σώμα
5 Περιστροφική κίνηση Περιστροφή στερεού σώματος με μάζα και όγκο Κυκλική κίνηση άπειρων σημείων Γωνιακή ταχύτητα B B Χρονική διάρκεια dddd Γωνιακή επιτάχυνση ωω = ddθθ dddd αα = ddωω dddd A dddd A Γραμμική ταχύτητα vv(rr) = ωωrr Ομαλή και ομαλά επιταχυνόμενη περιστροφή 5
6 Ροπή δύναμης Αλλαγή κατεύθυνσης κάθετη δύναμη Σημείο εφαρμογής βραχίονας δύναμης ττ = ±rrff F: κάθετη του r Θετική: φορά του ρολογιού Αρνητική: αντίθετα από φορά του ρολογιού Οποιαδήποτε γωνία: ττ = ±rrffffffffff 6
7 Παραδείγματα 1. Στο ακόλουθο σχήμα η ίδια δύναμη F = 12 N εφαρμόζεται σε τρία διαφορετικά σημεία Α, Β και Γ ενός τροχού. Υπολογίστε όλους τους βραχίονες και τις ροπές για τα τρία σημεία, δεδομένων των αποστάσεων ΑΒ = 5, ΒΓ = 4 εκατοστά r Γ =ΑΒ+ΒΓ=5+4=9 cm=0.09 m, τ Γ =-r Γ F= =-1.08 N m r B =5cm=0.05 m, τ B =-r B F= =-0.60 N m r A =0, τ A =0 FF Α Β Γ FF FF 2. Στο ακόλουθο σχήμα μια δύναμη F = 20 N εφαρμόζεται στο σημείο Β ενός γαλλικού κλειδιού όπως δείχνεται, έτσι ώστε να βιδωθεί το μπουλόνι Α. Να υπολογισθεί η ροπή της δύναμης. τ=-rfsinθ r=25 cm=0.25 m, F=20 N και θ=33 0 τ= sin33 ο =-2.72 N m Α cccc Β 20 ΝΝ 7
8 Εναλλακτικοί ορισμοί ροπής α) β) rr Α rr θθ Β Α rr θθ Β Κάθετη συνιστώσα δύναμης FF FF FF τ=±r F Κάθετη απόσταση από σημείο περιστροφής τ=±r F Συνιστάμενη ροπή Αλγεβρικό άθροισμα όλων των ροπών Ισορροπία Συνιστάμενη Δύναμη = 0, Συνιστάμενη Ροπή = 0, ΣΣFF = 0 ΣΣττ = 0 8
9 Παραδείγματα 3. Στο παρακάτω σχήμα υπολογίστε την συνιστάμενη ροπή που δρα στην πόρτα γύρω από τον μεντεσέ A δεδομένων των αποστάσεων AC=20 cm, AB=30 cm και τις δυνάμεις F 1 =12 N και F 2 =10 N τ 1 =r 1 F 1 = =3.6 N m, τ 2 =-r 2 F 2 = =-2.0 N m τ=τ 1 +τ 2 = =1.6 N m A FF 2 C ΚΑΤΟΨΗ πόρτας 4. Στο παρακάτω σχήμα, τα δυο αγόρια A 50 kg and B 40 kg βρίσκονται επάνω σε αβαρή δοκό. Υπολογίστε την συνιστάμενη ροπή γύρω από το O για τις τρεις θέσεις E,F and G του αγοριού A όπως δείχνεται. Δίνονται οι αποστάσεις EO=2.5m, FO=2.0 m και GO=1.5 m.προβλέψετε το είδος της κίνησης σε κάθε περίπτωση. B FF 1 F A =50 10=500 N, F B =40 10=400 N A 2.5 m B E F G O Ε: τ A =r A F A = =1250 N m, τ B =-r B F B = =-1000 N m, τ=τ A +τ B = =250 N m F: τ A =r A F A = =1000 N m, τ B =-r B F B = =-1000 N m, τ=τ A +τ B = =0 N m G: τ A =r A F_ A = =750 N m,τ_ B =-r B F B = =-1000 N m,τ=τ A +τ B = =-250 N m 9
10 Παράδειγμα 5 Στο παρακάτω σχήμα στο μηχανικό στέλεχος σχήματος "Γ" δρούνε τρεις δυνάμεις έτσι ώστε αυτό να βρίσκεται σε ισορροπία. Να βρεθούν α) Η δύναμη F και η γωνία της θ και β) η θέση x της δύναμης F 2. Α FF 1 = 80 NN ΣF x =0 -F x =0 F x =202 N ΣF y =0 -F y =0 F y =103 N tanθ=f x /F y =103/202 θ=27 0 Fcos27 0 =202 F=227 N τ 1 =-r 1 F 1x = =-16 N m τ 2 =r 2 F 2y =103x 20 cccc Ο Β θθ FF xx Για να έχουμε Στ=0 τ 1 +τ 2 =0=>103x-16=0 x=0.155m=15.5 cm FF 2 = 160 NN
11 Αδράνεια: η τάση για αντίσταση στην μεταβολή της κινητικής κατάστασης ενός σώματος Το άθροισμα στοιχειωδών μαζών επί το τετράγωνο της απόστασης από άξονα περιστροφής Υλικό σημείο II = mmrr 2 Ροπή αδρανείας O rr mm Σύνολο υλικών σημείων NN II = mm ii rr ii 2 mm 3 rr 3 mm 2 rr 2 O rr 1 rr NN mm 1 Περιστροφή, κοινό ωω ii=1 Στερεό σώμα ΣΤΕΡΕΟ rr ddmm Περιστροφή mm NN II = rr 2 dddd Μάζα mm O 11
12 Παραδείγματα 6. Να βρεθεί η ροπή αδράνειας του παρακάτω συστήματος των τεσσάρων μαζών οι οποίες είναι προσδεμένες επάνω σε αβαρές πλαίσιο σχήματος σταυρού εάν περιστρέφονται α) γύρω από άξονα ο οποίος είναι κάθετος στην σελίδα στο σημείο Ο και β) γύρω από τον άξονα ΑΒ. 4 2 II = mm ii rr ii = = 0.19 kkkk mm 2 ii=1 4 2 II = mm ii rr ii = = 0.12 kkkk mm 2 ii=1 mm 4 = 2 kkkk 10 cm 20 cm O 20 cm Β 7. Να βρεθεί η ροπή αδράνειας της παρακάτω λεπτής ράβδου ΑΒ μήκους L, μάζας m και αμελητέας διατομής εάν περιστρέφεται γύρω από άξονα ο οποίος περνάει από το ένα άκρο της Α όπως φαίνεται και στο σχήμα. Α 10 cm mm 1 = 4 kkkk mm 3 = 3 kkkk mm 2 = 1 kkkk Α xx ddxx LL ddmm Β II = II = LL LL xx=0 xx=0 xx 2 dddd xx 2 dddd dddd dddd II = mm LL LL xx2 dddd xx=0 dddd dddd = mm LL = mm LL LL xx3 3 = mmll2 3 xx=0 12
13 Θεώρημα Steiner Για συμμετρικά σώματα υπάρχουν έτοιμοι τύποι και πίνακες Για τυχαία σχήματα (Θ. Steiner) Εάν είναι γνωστή η ροπή αδρανείας από το κέντρο μάζας στερεού μάζας m, σε τυχαίο παράλληλο άξονα σε απόσταση d η ροπή αδρανείας είναι: II = ΙΙ ΚΚΚΚ + mmdd 2 Στερεό Κ.Μ. dd ΘΕΩΡΗΜΑ STEINER 13
14 2 ος Ν. Νεύτωνα στην περιστροφή Αντί για δύναμη ροπή Αντί για μάζα ροπή αδρανείας Αντί για γραμμική επιτάχυνση γωνιακή ΣΣΣΣ = ΙΙΙΙ 14
15 Παραδείγματα 8. Στο κεφάλαιο " ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ ΝΕΥΤΩΝΑ " είχαμε θεωρήσει τις τροχαλίες ως αβαρείς για ευκολία. Εδώ θα άρουμε αυτόν τον περιορισμό. Η τροχαλία του παρακάτω σχήματος έχει =25 ΝΝ, να βρεθεί η γωνιακή επιτάχυνση της τροχαλίας. τ 1 =Τ 1 R= =10.5 N m τ 2 =-Τ 2 R= =-7.5 N m Στ=τ 1 +τ 2 = =3.0 N m Ι=1/2 MR^2=1/ =0.09 kg m 2 Στ=Ια α=στ/ι=3.0/0.09=33.3 rad/s 2 ΤΤ 1 ΤΤ 1 ΤΤ 2 ΤΤ 2 9. Στο παρακάτω σχήμα οι δυο σημειακές m A =50 kg και m B =40 kg είναι αναρτημένες επάνω στη αβαρή δοκό και το όλο σύστημα δεν ισορροπεί περιστροφικά γύρω από το Ο. Όταν η δοκός είναι ακόμα οριζόντια να βρεθούν οι εξής αρχικές ποσότητες: α) η γωνιακή επιτάχυνση του όλου συστήματος και β) οι γραμμικές επιταχύνσεις των σημειακών μαζών. τ A =r A F A = =750 N m, τ B =-r B F B = =-1000 N m Σ τ =τ A +τ B = =-250 N m 1.5 m 2.5 m Ι=m Α r Α2 +m Β r Β2 = =362.5 kg m 2 A O B Στ=Ια α=στ/ι=(-250)/(362.5 )= rad/s 2 R A =1.5 m, R B =2.5 m, a Α =R Α α= = m/s 2, FF AA FF BB a B =R B α= = m/s 2 15
16 Κινητική ενέργεια, έργο και ισχύς στην Κινητική ενέργεια περιστροφική κίνηση Έργο Ισχύς ΚΚ = 1 2 ΙΙωω2 θθ 2 WW = ττττττ θθ 1 PP = ττττ Θεώρημα έργου ενέργειας Στερεό σώμα Άξονας WW = ΚΚ ΒΒ ΚΚ ΑΑ 16
17 Παραδείγματα 10. Στο παρακάτω σχήμα ο λεπτός δακτύλιος μάζας Μ και ακτίνας R βρίσκεται επάνω σε δάπεδο και μπορεί και περιστρέφεται ελεύθερα χωρίς τριβές γύρω από το σταθερό σημείο Ο. Τη χρονική στιγμή t = 0 και ενώ ο δακτύλιος ηρεμεί, εφαρμόζεται μια σταθερή ροπή τ γύρω από το Ο. Να δοθεί μια έκφραση για τη γωνία θ σε κάθε χρονική στιγμή t > 0. Ι KM =ΜR 2, I=I KM +Md 2 =2 ΜR 2 Ο τ=ια α=τ/ι=τ/(2 ΜR 2 ) Δθ=ω 0 t+1/2 αt 2, Δθ=1/2 αt 2 =τ/(4 ΜR 2 ) t 2 αρχική θέση tt = 0 θθ 11. Σε τροχαλία μάζας Μ και ακτίνας R αναρτούνται δυο μάζες m1 και m2 μέσω ιδανικού νήματος. Αρχικά η τροχαλία κρατιέται ακίνητη μέσω ενός μηχανισμού πέδησης. Κατόπι αφήνεται ελεύθερη και επειδή m2>m1,η m2 κατέρχεται κατά ύψος h. Να βρεθεί η τελική ταχύτητα v της m2. K Α =0, Κ Β =1/2 m 1 v 2 +1/2 m 2 v 2 +1/2 Iω 2 Ι=1/2ΜR 2 Οροφή A Κ Β =1/2 m 1 v 2 +1/2 m 2 v 2 +1/4 Μv 2 U B =m 1 gh-m 2 gh,u A =0 Κ Α +U A =K B +U B (2m 1 +2m 2 +Μ) v 2 =4(m 2 -m 1 )gh h mm 1 vv mm 2 vv h v=2(gh ((m 2 -m 1 ))/(2(m 1 +m 2 )+M)) 1/2 17
18 Βιβλιογραφία Serway R.A., Jewett W. Jr., 2012, Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς : μηχανική, ταλαντώσεις και μηχανικά κύματα, θερμοδυναμική, σχετικότητα, Κλειδάριθμος, Αθήνα Halliday D., Resnick R., Walker J., 2008, Φυσική, τ.1. Μηχανική, Κυματική, Θερμοδυναμική, Gutenberg, Αθήνα Young H.D., 1994, Πανεπιστημιακή φυσική, 8 η έκδ., Παπαζήσης, Αθήνα Kittel C., Knight W. D., Ruderman M.A., 1985, Μηχανική, Οργανισμός Εκδόσεως Διδακτικών Βιβλίων, Αθήνα Wells D.A., Slusher H. S., 1983, Schaum's outline of theory and problems of physics for engineering and science, McGraw - Hill Book Company, New York 18
19 Τέλος Ενότητας
20 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στo πλαίσιo του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Αθηνών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 20
21 Σημείωμα Αναφοράς Copyright Πανεπιστήμιο Πατρών Δημήτριος Κουζούδης. «Φυσική Ι» Έκδοση: 1.0. Πάτρα 2015 Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: 21
22 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. 22
Φυσική Ι. Ενότητα 9: Στροφορμή. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών
Φυσική Ι Ενότητα 9: Στροφορμή Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Εισαγωγή στην έννοια της στροφορμής Διαφοροποίηση υλικού σημείου από στερεό σώμα Εναλλακτικοί
Διαβάστε περισσότεραΦυσική Ι. Ενότητα 4: Νόμοι του Νεύτωνα. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών
Φυσική Ι Ενότητα 4: Νόμοι του Νεύτωνα Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Επανάληψη των 3 ων Νόμων του Νεύτωνα Αποσαφήνιση και ανάλυση των 3 Νόμων του Νεύτωνα Μελέτη
Διαβάστε περισσότεραΦυσική Ι. Ενότητα 3: Μηχανικές δυνάμεις. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών
Φυσική Ι Ενότητα 3: Μηχανικές δυνάμεις Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Περιγραφή και παρουσίαση μηχανικών δυνάμεων Βαρύτητα Τριβή (στατική και ολίσθησης) Τάση
Διαβάστε περισσότεραΦυσική Ι. Ενότητα 10: Σύνθετη κίνηση. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών
Φυσική Ι Ενότητα 10: Σύνθετη κίνηση Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Ανάλυση σύνθετων κινήσεων (υλικών σημείων και σωμάτων) σε μεταφορική και περιστροφική Ορισμός
Διαβάστε περισσότεραΦυσική Ι. Ενότητα 5: Ορμή Ώθηση. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών
Φυσική Ι Ενότητα 5: Ορμή Ώθηση Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Κατανόηση της έννοιας της ορμής και της μεταβολής της Κατανόηση της έννοιας της ώθησης Σύνδεση
Διαβάστε περισσότεραΦυσική Ι. Ενότητα 2: Κίνηση σε επίπεδο Υλικό σημείο. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών
Φυσική Ι Ενότητα 2: Κίνηση σε επίπεδο Υλικό σημείο Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Επανάληψη θεωρίας διανυσμάτων Εξοικείωση με τη χρήση τους στην περιγραφή
Διαβάστε περισσότεραΦυσική Ι. Ενότητα 13: Ήχος. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών
Φυσική Ι Ενότητα 13: Ήχος Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Ορισμός και ερμηνεία της έννοιας του ήχου Η μεταβολής της πίεσης στη διάδοση του ήχου Ταχύτητα του
Διαβάστε περισσότεραΦυσική IΙ. Ενότητα 2: Ηλεκτρικό πεδίο. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών
Φυσική IΙ Ενότητα 2: Ηλεκτρικό πεδίο Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Εισαγωγή στην έννοια του ηλεκτρικού πεδίου Ηλεκτρικό πεδίο φορτισμένης πηγής Ορισμός έντασης
Διαβάστε περισσότεραΦυσική Ι. Ενότητα 11: Ταλαντώσεις. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών
Φυσική Ι Ενότητα 11: Ταλαντώσεις Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Εισαγωγή και ερμηνεία των ταλαντώσεων Διαφορική εξίσωση κι η λύση της στην περίπτωση του απλού
Διαβάστε περισσότεραΦυσική Ι. Ενότητα 7: Κυκλική κίνηση. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών
Φυσική Ι Ενότητα 7: Κυκλική κίνηση Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Εισαγωγή στην κυκλική κίνηση Παρουσίαση και επεξήγηση γωνιακών μεγεθών ακτίνια, ταχύτητα,
Διαβάστε περισσότεραΦυσική IΙ. Ενότητα 1: Ηλεκτρικό φορτίο. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών
Φυσική IΙ Ενότητα 1: Ηλεκτρικό φορτίο Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Εισαγωγή στις έννοιες του φορτίου και της φόρτισης Θετικοί και αρνητικοί φορείς φορτίου.
Διαβάστε περισσότεραΦυσική IΙ. Ενότητα 5: Ηλεκτρικό δυναμικό στις 3 διαστάσεις. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών
Φυσική IΙ Ενότητα 5: Ηλεκτρικό δυναμικό στις 3 διαστάσεις Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Ορισμός και ερμηνεία του ηλεκτρικού δυναμικού στις 3 διαστάσεις μέσω:
Διαβάστε περισσότεραΦυσική IΙ. Ενότητα 10: Ηλεκτρομαγνητική επαγωγή. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών
Φυσική IΙ Ενότητα 10: Ηλεκτρομαγνητική επαγωγή Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Εισαγωγή στην έννοια της μαγνητικής ροής και ορισμός του μαθηματικού τύπου της
Διαβάστε περισσότεραΦυσική IΙ. Ενότητα 9: Ο Νόμος του Ampere. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών
Φυσική IΙ Ενότητα 9: Ο Νόμος του Ampere Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Εισαγωγή και ερμηνεία του Νόμου του Ampere Χρήση και εφαρμογή του Νόμου του Ampere για
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 8: ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΣΤΑΘΕΡΟ ΑΞΟΝΑ. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε.
ΦΥΣΙΚΗ Ενότητα 8: ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΣΤΑΘΕΡΟ ΑΞΟΝΑ Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΦυσική IΙ. Ενότητα 3: Ο Νόμος του Gauss. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών
Φυσική IΙ Ενότητα 3: Ο Νόμος του Gauss Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Ορισμός και ερμηνεία των δυναμικών γραμμών Παραδείγματα δυναμικών γραμμών σημειακού φορτίου,
Διαβάστε περισσότεραΦυσική Ι. Ενότητα 1: Κίνηση σε ευθεία γραμμή Υλικό σημείο. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών
Φυσική Ι Ενότητα 1: Κίνηση σε ευθεία γραμμή Υλικό σημείο Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Κατάστρωση εξισώσεων κίνησης σε ευθεία (1 διάσταση) Εξοικείωση με την
Διαβάστε περισσότεραΦυσική Ι. Ενότητα 6: Έργο και κινητική ενέργεια. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών
Φυσική Ι Ενότητα 6: Έργο και κινητική ενέργεια Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Κατανόηση και ορισμός της έννοιας του έργου Κατανόηση της κινητικής ενέργειας
Διαβάστε περισσότεραΦυσική IΙ. Ενότητα 4: Ηλεκτρική δυναμική ενέργεια. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών
Φυσική IΙ Ενότητα 4: Ηλεκτρική δυναμική ενέργεια Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Ορισμός της ηλεκτρική δυναμικής ενέργειας. Σύγκριση με τη βαρυτική ενέργεια
Διαβάστε περισσότεραΦυσική IΙ. Ενότητα 6: Πυκνωτές. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών
Φυσική IΙ Ενότητα 6: Πυκνωτές Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Ορισμός χωρητικότητας πυκνωτή Ανάλυση γεωμετρίας και χαρακτηριστικών μεγεθών επίπεδου πυκνωτή
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 7: ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΣΤΑΘΕΡΟ ΑΞΟΝΑ. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε.
ΦΥΣΙΚΗ Ενότητα 7: ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΣΤΑΘΕΡΟ ΑΞΟΝΑ Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΓενική Φυσική Ενότητα: Δυναμική Άκαμπτου Σώματος
Γενική Φυσική Ενότητα: Δυναμική Άκαμπτου Σώματος Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Βούλγαρης Τμήμα: Μαθηματικό Σελίδα 2 1. Ερωτήσεις Δυναμικής Άκαμπτου Σώματος... 4 1.1 Ερώτηση 1... 4 1.2 Ερώτηση 2... 4 1.3 Ερώτηση
Διαβάστε περισσότεραΦυσική IΙ. Ενότητα 7: Ηλεκτρικό ρεύμα Νόμος του Ohm. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών
Φυσική IΙ Ενότητα 7: Ηλεκτρικό ρεύμα Νόμος του Ohm Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Κατανόηση της κίνησης του φορτίου μέσα σε αγωγούς με βάση τη διαφορά δυναμικού
Διαβάστε περισσότεραΦυσική IΙ. Ενότητα 13: Γεωμετρική οπτική. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών
Φυσική IΙ Ενότητα 13: Γεωμετρική οπτική Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Η κυματική φύση του φωτός: διάθλαση, ανάκλαση, απορρόφηση Γωνίες πρόσπτωσης, ανάκλασης
Διαβάστε περισσότεραΦυσική IΙ. Ενότητα 8: Μαγνητισμός. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών
Φυσική IΙ Ενότητα 8: Μαγνητισμός Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Εξοικείωση με τις έννοιες του μαγνητισμού και του μαγνητικού πεδίου Κινούμενο φορτίο σε μαγνητικό
Διαβάστε περισσότεραΦυσική Ι. Ενότητα 12 : Κύματα. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών
Φυσική Ι Ενότητα 12 : Κύματα Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Ορισμός και κατανόηση της έννοιας των κυμάτων Μαθηματική περιγραφή και εξισώσεις κύματος Επεξήγηση
Διαβάστε περισσότεραΓενική Φυσική Ενότητα: Ταλαντώσεις
Γενική Φυσική Ενότητα: Ταλαντώσεις Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Βούλγαρης Τμήμα: Μαθηματικό Σελίδα 2 1. Ερωτήσεις Ταλαντώσεων... 4 1.1 Ερώτηση 1... 4 2. Ασκήσεις Ταλαντώσεων... 4 2.1 Άσκηση 1... 4 2.2 Άσκηση
Διαβάστε περισσότερα1 η Διάλεξη. Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων
1 η Διάλεξη Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων 1 Περιεχόμενα 1 η Άσκηση... 3 2 η Άσκηση... 3 3 η Άσκηση... 3 4 η Άσκηση... 3 5 η Άσκηση... 4 6 η Άσκηση... 4 7 η Άσκηση... 4 8 η Άσκηση... 5 9 η Άσκηση... 5 10
Διαβάστε περισσότεραΕνδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαχείρισης έργου υπό συνθήκες αβεβαιότητας
Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαχείρισης έργου υπό συνθήκες αβεβαιότητας 1 Περιεχόμενα 1 η Άσκηση... 4 2 η Άσκηση... 7 3 η Άσκηση... 10 Χρηματοδότηση... 12 Σημείωμα Αναφοράς... 13 Σημείωμα Αδειοδότησης...
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Αλγορίθμους
Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 5 η Άσκηση Συγχώνευση & απαρίθμηση Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών
Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 11: Διανύσματα (Φροντιστήριο) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων &
Διαβάστε περισσότεραΗλεκτρικά Κινητήρια Συστήματα
Ηλεκτρικά Κινητήρια Συστήματα Ενότητα 3: Μεταφορά Ισχύος Επαμεινώνδας Μητρονίκας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 2: ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε.
ΦΥΣΙΚΗ Ενότητα 2: ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΦυσική ΙΙΙ. Ενότητα 4: Ηλεκτρικά Κυκλώματα. Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής
Φυσική ΙΙΙ Ενότητα 4: Ηλεκτρικά Κυκλώματα Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Ασκήσεις ΦΙΙΙ Γ. Βούλγαρης 2 Ταχύτητα ολίσθησης σε σύρμα από χαλκό. Διάμετρος δ=1,6 mm Ρεύμα 10 Α Πυκνότητα
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 4: ΚΙΝΗΣΗ ΣΕ 2 ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΕΙ Δ. ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε.
ΦΥΣΙΚΗ Ενότητα 4: ΚΙΝΗΣΗ ΣΕ 2 ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΕΙ Δ. ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΓενική Φυσική Ενότητα: Εισαγωγή στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας
Γενική Φυσική Ενότητα: Εισαγωγή στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Βούλγαρης Τμήμα: Μαθηματικό Σελίδα 2 1. Ασκήσεις στην Εισαγωγή στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας... 4 1.1
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Αλγορίθμους
Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 5 η Άσκηση - Συγχώνευση Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών
Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 7: Παράγωγος, ελαστικότητα, παραγώγιση συναρτήσεων (Φροντιστήριο) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης
Διαβάστε περισσότεραΗλεκτρικά Κινητήρια Συστήματα
Ηλεκτρικά Κινητήρια Συστήματα Ενότητα 2:Συγκρότηση ενός Ηλεκτρικού Κινητήριου Συστήματος είδη φορτίων Επαμεινώνδας Μητρονίκας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα
Διαβάστε περισσότεραΓενική Φυσική Ενότητα: Ορμή, Κέντρο Μάζας
Γενική Φυσική Ενότητα: Ορμή, Κέντρο Μάζας Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Βούλγαρης Τμήμα: Μαθηματικό Σελίδα 2 1. Ερωτήσεις Ορμής... 4 1.1 Ερώτηση 1... 4 1.2 Ερώτηση 2... 4 1.3 Ερώτηση 3... 4 2. Ασκήσεις Ορμής...
Διαβάστε περισσότεραΛογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2)
Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2) Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για
Διαβάστε περισσότεραΦυσική ΙΙΙ. Ενότητα 3: Επαγωγή. Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής
Φυσική ΙΙΙ Ενότητα 3: Επαγωγή Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Χρονικά μεταβαλλόμενο πεδίο. Κυκλικό πηνίο με 100 σπείρες και αντίσταση =5 Ω, τοποθετείται γύρω από σωληνοειδές όπως
Διαβάστε περισσότεραΘερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Διπλ. Ναυπηγός Μηχανολόγος Μηχανικός M.Sc. Διασφάλιση
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών
Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 2: Γραμμικές συναρτήσεις (Φροντιστήριο) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΦυσική IΙ. Ενότητα 12: To φως. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών
Φυσική IΙ Ενότητα 12: To φως Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Εισαγωγή στο φως και στη δυική φύση του (κυματική, σωματιδιακή) Ορισμός ηλεκτρομαγνητισμού, ιδιότητες
Διαβάστε περισσότεραΓενική Φυσική. Ενότητα 7: Δυναμική Άκαμπτου Σώματος. Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Μαθηματικών
Γενική Φυσική Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Μαθηματικών Περιστροφή Άκαμπτου Σώματος 1) ) 1. Κάθε σημείο Περιστρέφεται με την ίδια Γωνιακή Ταχύτητα.. Κάθε σημείο Περιστρέφεται με την
Διαβάστε περισσότεραΠροσχολική Παιδαγωγική Ενότητα 2: Οργάνωση χρόνου και χώρου στα νηπιαγωγεία
Προσχολική Παιδαγωγική Ενότητα 2: Οργάνωση χρόνου και χώρου στα νηπιαγωγεία Διδάσκουσα: Μαρία Καμπεζά Τμήμα Επιστημών της Εκπαίδευσης και της Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Σκοποί ενότητας Περιγραφή των
Διαβάστε περισσότεραΚβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας
Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 4: Κλασσική και Κβαντική Πιθανότητα Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ασκήσεις
ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ασκήσεις Ενότητα 10 Μοριακή Δομή Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Άσκηση 1 (α) Να υπολογιστεί το ολικό πλάτος του κανονικοποιημένου δεσμικού
Διαβάστε περισσότεραΛογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους.
Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους. Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΦυσική ΙΙΙ. Ενότητα 4: Ηλεκτρικά Κυκλώματα. Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής
Φυσική ΙΙΙ Ενότητα 4: Ηλεκτρικά Κυκλώματα Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Ασκήσεις ΦΙΙΙ Ασκήσεις κυκλωμάτων συνεχούς ρεύματος. Κανόνες Kirchhoff. Γ. Βούλγαρης 2 Ο Νόμος των Ρευμάτων
Διαβάστε περισσότεραΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι. Ενότητα 2: Θερμοδυναμικές συναρτήσεις. Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών
ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι Ενότητα 2: Θερμοδυναμικές συναρτήσεις Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας αυτής είναι η εισαγωγή νέων θερμοδυναμικών συναρτήσεων
Διαβάστε περισσότεραΔιοικητική Λογιστική
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διοικητική Λογιστική Ενότητα 10: Προσφορά και κόστος Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά
Διαβάστε περισσότεραΑνοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος
Διαβάστε περισσότεραΑνοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται
Διαβάστε περισσότεραΚβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας
Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 12: Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα
Διαβάστε περισσότεραΑνοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος
Διαβάστε περισσότεραΔιαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος
Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος Θέμα Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία τη συμπληρώνει σωστά
Διαβάστε περισσότεραΚβαντική Φυσική Ι. Ενότητα 2: Σύστημα δύο σωματιδίων-αρχή της αντιστοιχίας. Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής
Κβαντική Φυσική Ι Ενότητα 2: Σύστημα δύο σωματιδίων-αρχή της αντιστοιχίας Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Σκοπός ενότητας Σκοπός της ενότητας είναι η σύντομη παρουσίαση μελέτης της
Διαβάστε περισσότεραΤίτλος Μαθήματος: Εργαστήριο Φυσικής Ι
Τίτλος Μαθήματος: Εργαστήριο Φυσικής Ι Ενότητα: Επαναληπτικές Ασκήσεις Ενότητας 4 Όνομα Καθηγητή: Γεωργά Σταυρούλα Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΦυσική (Ε) Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 4: Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. Αικατερίνη Σκουρολιάκου. Τμήμα Ενεργειακής Τεχνολογίας
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Φυσική (Ε) Ενότητα 4: Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου Αικατερίνη Σκουρολιάκου Τμήμα Ενεργειακής Τεχνολογίας Το περιεχόμενο του
Διαβάστε περισσότεραΤίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός
Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Κεφάλαιο Γ.08.4: Υπολογισμός Όγκων Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΤίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός
Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Κεφάλαιο Γ.4: Ολοκλήρωση με Αντικατάσταση Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων
Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 7: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Δομές δεδομένων Άσκηση αυτοαξιολόγησης Παναγιώτα Φατούρου Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΗΥ2, Ενότητα : Ασκήσεις και Λύσεις Άσκηση 1 Ενότητα : Υλοποίηση Λεξικών µε
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Αλγορίθμους
Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 6 η Άσκηση - DFS δένδρα Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΤίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός
Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Κεφάλαιο Γ.08.3: Εμβαδά εκ Περιστροφής Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών
Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 8: Εφαρμογές παραγώγων Μελέτη και βελτιστοποίηση συναρτήσεων μιας μεταβλητής (Φροντιστήριο) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων
Διαβάστε περισσότεραΒέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων
Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 7: Βέλτιστος έλεγχος συστημάτων διακριτού χρόνου Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα
Διαβάστε περισσότεραΧωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση
Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 7: Κανονικότητες, συμμετρίες και μετασχηματισμοί στο χώρο Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία
Διαβάστε περισσότεραΜάρκετινγκ Αγροτικών Προϊόντων
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μάρκετινγκ Αγροτικών Προϊόντων Ενότητα 4 η : Οι Παραγωγοί Αγροτικών Προϊόντων Χρίστος Καμενίδης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ Μάθημα ασκήσεων 1: Ηλεκτρικά χαρακτηριστικά γραμμών μεταφοράς Λαμπρίδης Δημήτρης Ανδρέου Γεώργιος Δούκας
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Υπολογιστές
Εισαγωγή στους Υπολογιστές Ενότητα #5: Δομές επιλογής Καθ. Δημήτρης Ματαράς Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Δομές επιλογής MATLAB Programming Α. Καλαμπούνιας Η δομή επιλογής if Η δομή if στο
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Η/Υ. Ενότητα 2β: Αντίστροφο Πρόβλημα. Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών
Εισαγωγή στους Η/Υ Ενότητα 2β: Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Εύρεση συνάρτησης Boole όταν είναι γνωστός μόνο ο πίνακας αληθείας.
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμογές πληροφορικής σε θέματα πολιτικού μηχανικού
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εφαρμογές πληροφορικής σε θέματα πολιτικού μηχανικού Ενότητα 4: Εφαρμογές λογιστικών φύλλων στη Στατική: Γεωμετρικά μεγέθη πολυγωνικά
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών
Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 6: Όριο και συνέχεια συναρτήσεων (Θεωρία) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών
Διαβάστε περισσότεραΓενική Φυσική. Ενότητα 1: Κινητική. Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Μαθηματικών
Γενική Φυσική Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Μαθηματικών Τι είναι το διαφορικό (1 από 2) Η μεταβολή μίας συνάρτησης f(x), όταν το x αυξάνεται κατά Δx γράφεται : Δy AΔx B( Δx ) 2 Αν οι
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών
Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 3: Μη γραμμικές συναρτήσεις (Φροντιστήριο) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική. 6 ο Μάθημα: Διαστήματα Εμπιστοσύνης και Έλεγχοι Υποθέσεων. Γεώργιος Μενεξές Τμήμα Γεωπονίας ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Στατιστική 6 ο Μάθημα: Διαστήματα Εμπιστοσύνης και Έλεγχοι Υποθέσεων Γεώργιος Μενεξές Τμήμα Γεωπονίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Ενότητα 10 η : Ανάλυση Εικόνας. Καθ. Κωνσταντίνος Μπερμπερίδης Πολυτεχνική Σχολή Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής
Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Ενότητα 10 η : Ανάλυση Εικόνας Καθ. Κωνσταντίνος Μπερμπερίδης Πολυτεχνική Σχολή Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Σκοποί ενότητας Εισαγωγή στη ψηφιακή ανάλυση εικόνας
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ασκήσεις
ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ασκήσεις Ενότητα 12 Μοριακά Φάσματα Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Προσδιορισμός μήκους δεσμού Η φασματοσκοπία μικροκυμάτων μπορεί να
Διαβάστε περισσότεραΕκπαιδευτική Διαδικασία και Μάθηση στο Νηπιαγωγείο Ενότητα 1: Εισαγωγή
Εκπαιδευτική Διαδικασία και Μάθηση στο Νηπιαγωγείο Ενότητα 1: Εισαγωγή Διδάσκουσα: Μαρία Καμπεζά Τμήμα Επιστημών της Εκπαίδευσης και της Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Σκοποί ενότητας Να ενημερωθούν οι
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Η/Υ. Ενότητα 2α: Χάρτης Karnaugh (Βοηθητικό υλικό)
Εισαγωγή στους Η/Υ Ενότητα 2α: (Βοηθητικό υλικό) Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Κατανόηση της χρήσης του Χάρτη Karnaugh 2 Περιεχόμενα
Διαβάστε περισσότεραΓραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα
Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Ενότητα: Ασκήσεις 1 Ανδριανός Ε. Τσεκρέκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Σελίδα 2 1. Σκοποί ενότητας... 5 2.
Διαβάστε περισσότεραΘερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού Υπέρθερμου Ατμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Πίνακες Νερού Υπέρθερμου Ατμού Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Διπλ. Ναυπηγός Μηχανολόγος Μηχανικός M.Sc. Διασφάλιση Ποιότητας,
Διαβάστε περισσότεραΜηχανολογικό Σχέδιο Ι
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα # 8: Άτρακτοι και σφήνες Μ. Γρηγοριάδου Μηχανολόγων Μηχανικών Α.Π.Θ. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 10η Άσκηση Αλγόριθμος Dijkstra
Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 1η Άσκηση Αλγόριθμος Dijkra Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upara.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών
Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 5: Ακολουθίες, όρια, σειρές (Φροντιστήριο) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών
Διαβάστε περισσότεραΚβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας
Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 23: Υπολογισμοί σε Κβαντικά Κυκλώματα ΙΙ Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Υπολογισμοί
Διαβάστε περισσότεραΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι. Ενότητα 11: Μεταπτώσεις πρώτης και δεύτερης τάξης. Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών
ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι Ενότητα 11: Μεταπτώσεις πρώτης και δεύτερης τάξης Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας αυτής είναι η εισαγωγή του παράγοντα της
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 (ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ) ΚΥΡΙΑΚΗ 15 ΜΑΡΤΙΟΥ 2015 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ 5
ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 (ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ) ΚΥΡΙΑΚΗ 15 ΜΑΡΤΙΟΥ 2015 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ 5 ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων
Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 9: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΤΟΠΟΥ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων
Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 4: Στρατηγικοί προσανατολισμοί Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΤίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός
Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Κεφάλαιο Γ.08.5: Το Ολοκλήρωμα στην Φυσική Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι. Ενότητα 1: Βασικά χαρακτηριστικά της Θερμοδυναμικής. Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών
ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι Ενότητα 1: Βασικά χαρακτηριστικά της Θερμοδυναμικής Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας αυτής είναι η περιγραφή των ορισμών και
Διαβάστε περισσότερα2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση
2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση Ένας τροχός εκκινεί από την ηρεμία και επιταχύνει με γωνιακή ταχύτητα που δίνεται από την,
Διαβάστε περισσότεραΓενική Φυσική. Ενότητα 8: Ταλαντώσεις. Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Μαθηματικών
Γενική Φυσική Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Μαθηματικών Ταλάντωση με απόσβεση Η δύναμη τριβής δίνεται από τη σχέση : -kυ. ΣF x =-kx-υ=a x kx dx dt d x dt x Ae d x dt dx dt t k x 0 cos
Διαβάστε περισσότερα