ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ενότητα 12 Μοριακά Φάσματα Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ενότητα 12 Μοριακά Φάσματα Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών"

Transcript

1 ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ενότητα 12 Μοριακά Φάσματα Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

2 Ενδεικτική βιβλιογραφία 1. ATKINS, ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ P.W. Atkins, J. De Paula (Atkins Physical Chemistry, 9th Edition, 2010) Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗΣ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Στέφανος Τραχανάς Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, PHYSICAL CHEMISTRY: A Molecular Approach D.A. McQuarrie, J.D. Simon University Science Books, Sausalito, California, PRINCIPLES OF PHYSICAL CHEMISTRY, 2nd Edition H. Kuhn, H.-D. Forsterling, D.H. Waldeck John Wiley & Sons, Inc., 2000

3 Μοριακά Φάσματα Φάσματα περιστροφής διατομικών μορίων

4 Φάσματα περιστροφής διατομικών μορίων Τα διατομικά μόρια μπορεί να εξομοιωθούν με αλτήρα του οποίου οι σφαίρες έχουν μάζες και ακτίνες αντίστοιχα ίσες προς τις μάζες και τις ακτίνες των ατόμων που συνιστούν το μόριο. Ο άκαμπτος σταθερού μήκους άξονας που συνδέει τις σφαίρες αντιστοιχεί στο δεσμό του μορίου. Η ενέργεια περιστροφής του μορίου αντιστοιχεί στην ενέργεια του περιστρεφόμενου αλτήρα. image_url Περιγραφή διατομικού μορίου ως άκαμπτου αλτήρα

5 Ροπή αδράνειας Ροπή αδράνειας είναι η αντίσταση που προβάλλει ένα σώμα στην προσπάθεια μεταβολής της περιστροφικής του κατάστασης. Για ένα υλικό σημείο που περιστρέφεται γύρω από ένα άξονα z: I mr 2 Για ένα μόριο, η ροπή αδράνειας είναι ίση με το άθροισμα των ροπών αδράνειας όλων των ατόμων που το συνιστούν, ως προς τον άξονα περιστροφής.

6 Ροπή αδράνειας διατομικού μορίου Ένα διατομικό μόριο μπορεί να περιστραφεί γύρω από το κέντρο μάζας του (κέντρο ισορροπίας), το οποίο ορίζεται από τη σχέση: m r m r Κατά την περιστροφική κίνηση, η θέση του κέντρου μάζας δε μεταβάλλεται. Επομένως: Όλοι οι άξονες περιστροφής διέρχονται από το κέντρο μάζας του μορίου. image_url Για ένα διατομικό μόριο υπάρχουν τρεις κύριοι άξονες περιστροφής

7 Ενεργειακά επίπεδα Από τη λύση της εξίσωσης του Schrödinger για περιστρεφόμενο σωματίδιο προκύπτει ότι η ενέργεια περιστροφής είναι κβαντωμένη. Οι επιτρεπτές τιμές της ενέργειας, E, δίνονται από την εξίσωση: E 2 J J 1 J 0, 1, 2,... 2 I Στη μοριακή φασματοσκοπία, ο κβαντικός αριθμός περιστροφής συνήθως συμβολίζεται με J. Η ενέργεια συνήθως εκφράζεται συναρτήσει της σταθεράς περιστροφής, Β, του μορίου: hcb 2 2I δηλαδή 1 (cm ) 4 ci Αντικαθιστώντας, προκύπτει ότι: E hcbj J 1 B h 2 8 ci

8 Ενεργειακά επίπεδα Αν η ενέργεια Ε διαιρεθεί με hc, τα ενεργειακά επίπεδα περιστροφής εκφράζονται συναρτήσει του περιστροφικού όρου F(J), ο οποίος έχει (όπως και η σταθερά περιστροφής Β) διαστάσεις κυματαριθμού (cm -1 ): F( J) BJ J 1 J 0, 1, 2,... Κανόνας επιλογής: (επιτρεπτές μεταπτώσεις) J 1 Αντικαθιστώντας, προκύπτει ότι: E hcbj J 1

9 Κυματαριθμοί απορρόφησης Αν η ενέργεια Ε διαιρεθεί με hc, τα ενεργειακά επίπεδα περιστροφής εκφράζονται συναρτήσει του περιστροφικού όρου F(J), ο οποίος έχει (όπως και η σταθερά περιστροφής Β) διαστάσεις κυματαριθμού (cm -1 ): F( J) BJ J 1 J 0, 1, 2,... Κανόνας επιλογής: (επιτρεπτές μεταπτώσεις) J 1 Από την εφαρμογή του κανόνα επιλογής προκύπτει ότι οι κυματαριθμοί των επιτρεπτών μεταβάσεων απορρόφησης J J 1, είναι: F( J) F( J 1) BJ( J 1) B( J 1) J 2BJ Επομένως, ο κυματαριθμός απορρόφησης για κάθε μια επιτρεπτή περιστροφική μετάπτωση είναι ακέραιο πολλαπλάσιο της ποσότητας 2Β.

10 Φάσμα περιστροφής E hcbj J 1 2BJ Στάθμη Ενέργεια (J) Μετάπτωση ΔE (cm -1 ) J= 0 0 J= 1 J= 0 2B 6 J= 1 2hcB J= 2 J= 1 4B J= 2 6hcB J= 3 J= 2 6B J= 3 12hcB J= 4 J= 3 8B J= 4 20hcB J= 5 J= 4 10B J= 5 30hcB J= 6 J= 5 12B J= 6 42hcB 0 2Β 4Β 6Β 8Β 10Β 12Β

11 Φάσμα περιστροφής Η ενεργειακή διαφορά (απόσταση) μεταξύ δύο διαδοχικών κορυφών στο φάσμα περιστροφής είναι σταθερή και ίση με ΔΕ= 2B (cm -1 ). image_url J= 0 0 J= 1 J= 0 2B J= 1 2hcB J= 2 J= 1 4B J= 2 6hcB J= 3 J= 2 6B J= 3 12hcB J= 4 J= 3 8B J= 4 20hcB J= 5 J= 4 10B J= 5 30hcB J= 6 J= 5 12B J= 6 42hcB 2B 2B 2B 2B 2B 0 2Β 4Β 6Β 8Β 10Β 12Β

12 Φάσμα περιστροφής Η ενεργειακή διαφορά (απόσταση) μεταξύ δύο διαδοχικών κορυφών στο φάσμα περιστροφής είναι σταθερή και ίση με ΔΕ= 2B (cm -1 ). image_url H θέση και η απόσταση των κορυφών στο φάσμα καθορίζονται από τη σταθερά περιστροφής: 2BJ Η σταθερά περιστροφής μπορεί να υπολογιστεί από τα φασματικά δεδομένα. Η σταθερά περιστροφής δίνεται συνήθως σε cm -1 αλλά μπορεί να εκφραστεί και σε μονάδες συχνότητας (Hz). Υπενθυμίζεται η σχέση μεταξύ συχνότητας και κυματαριθμού: c

13 Το φάσμα περιστροφής του CO Το φάσμα περιστροφής του CO, στο οποίο φαίνονται οι μεταπτώσεις J= 4 3 (15,38 cm -1 ) έως J= 10 9 (38,41 cm -1 ) [J. Infrared Phys. 14 (1974) 277]

14 Προσδιορισμός μήκους δεσμού Η φασματοσκοπία μικροκυμάτων μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό του μήκους δεσμού ενός μορίου. Για διατομικά μόρια, η διαδικασία συνοψίζεται στα εξής βήματα: 1. Λήψη του φάσματος περιστροφής του μορίου 2Β 2. Προσδιορισμός της σταθεράς Β από το φάσμα h 8 ci 3. Υπολογισμός της ροπής αδράνειας, Ι 2 B 4. Υπολογισμός της ανηγμένης μάζας του μορίου, μ mm 1 2 m m Υπολογισμός του μήκους του δεσμού, r I r 2

15 Σύνοψη - Μορφή περιστροφικών φασμάτων Εφαρμογή των κανόνων επιλογής στα ενεργειακά επίπεδα ενός άκαμπτου στροφέα δείχνει ότι οι κυματαριθμοί των επιτρεπτών μεταβάσεων απορρόφησης, J+1 J, είναι: 2 BJ ( 1) J = 0, 1, 2, Το φάσμα αποτελείται από μια ακολουθία γραμμών με κυματαριθμούς 2Β, 4Β, 6Β, και, επομένως, απόσταση 2Β μεταξύ τους. Το επίπεδο με τον μέγιστο πληθυσμό σε γραμμικό μόριο αντιστοιχεί σε J ίσο με J max 1/ 2 kt 1 2hcB 2 Η τιμή του J που αντιστοιχεί στην πιο έντονη γραμμή δεν είναι αυτή του J max, γιατί η παρατηρούμενη απορρόφηση περιλαμβάνει την εξαναγκασμένη εκπομπή.

16 Εφαρμογές της φασματοσκοπίας περιστροφής 1. Ποιοτική ανάλυση. Από το φάσμα περιστροφής μπορεί να ταυτοποιηθεί μια ουσία σε ένα δείγμα. 2. Ποσοτική ανάλυση. Η ένταση των κορυφών στο φάσμα είναι απ ευθείας ανάλογη με τη συγκέντρωση της ουσίας στο δείγμα. Με τη φασματοσκοπία μικροκυμάτων * δεν είναι δυνατή η ανίχνευση χαρακτηριστικών ομάδων σε ένα δείγμα * μπορεί να ανιχνευθεί η παρουσία ισοτόπων Μια σημαντική εφαρμογή της φασματοσκοπίας μικροκυμάτων είναι η ανίχνευση και ανάλυση χημικών ουσιών στο διάστημα. Με τον τρόπο αυτό έχουν ανιχνευθεί περισσότερα από 80 διατομικά και πολυατομικά μόρια στους γαλαξίες και το διαστρικό χώρο.

17 Μοριακά Φάσματα Φάσματα δόνησης διατομικών μορίων

18 Ο αρμονικός ταλαντωτής Η κλασσική συχνότητα, ν, με την οποία δονείται ο αρμονικός ταλαντωτής στην κατάσταση ισορροπίας είναι συνάρτηση της σταθεράς δύναμης του δεσμού, k, και της ανηγμένης μάζας, μ, του συστήματος. 1 2 k ( Hz) 1 2c k ( cm 1 )

19 Κανόνες επιλογής και φάσματα υπερύθρου Η ενέργεια ενός αρμονικού ταλαντωτή είναι κβαντωμένη: E 1 2 h υ = 0,1,2, Οι ενεργειακές στάθμες δόνησης ισαπέχουν: E E E h 1 Δονητικές στάθμες και επιτρεπτές μεταπτώσεις αρμονικού ταλαντωτή

20 Κανόνες επιλογής και φάσματα υπερύθρου Ο ειδικός κανόνας επιλογής της φασματοσκοπίας υπερύθρου είναι: 1 Ερώτημα: Πόσες κορυφές απορρόφησης θα παρατηρήσουμε στο φάσμα ενός διατομικού μορίου (θεωρώντας αρμονικό ταλαντωτή); Μία (!) Δονητικές στάθμες και επιτρεπτές μεταπτώσεις αρμονικού ταλαντωτή

21 Κανόνες επιλογής και φάσματα υπερύθρου Ερώτημα: Παρουσιάζουν όλα τα διατομικά μόρια φάσμα δόνησης υπερύθρου; ΟΧΙ!! Υπάρχουν διατομικά μόρια, τα οποία δεν παρουσιάζουν φάσματα υπερύθρου (ανενεργά στο υπέρυθρο). Γενικός κανόνας επιλογής Ένα διατομικό μόριο αλληλεπιδρά και απορροφά ενέργεια υπερύθρου μόνο όταν μεταβάλλεται περιοδικά η ηλεκτρική διπολική ροπή του μορίου κατά τη δόνηση. Απορρόφηση πραγματοποιείται όταν η συχνότητα της ακτινοβολίας είναι ίση με τη συχνότητα μεταβολής της διπολικής ροπής του μορίου.

22 Αναρμονικότητα Το μοντέλο του αρμονικού ταλαντωτή περιγράφει ικανοποιητικά τα φάσματα υπερύθρου των διατομικών μορίων. Δε μπορεί όμως να εξηγήσει δύο σημαντικές πειραματικές παρατηρήσεις: 1. Τα διατομικά μόρια διασπώνται, όταν απορροφήσουν ενέργεια μεγαλύτερη από μια ορισμένη τιμή. 2. Στα φάσματα υπερύθρου διατομικών μορίων εμφανίζονται περισσότερες από μια κορυφές. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ Τα πραγματικά μόρια χαρακτηρίζονται από αναρμονικότητα. Δονητικές στάθμες και επιτρεπτές μεταπτώσεις αρμονικού ταλαντωτή

23 Αναρμονικότητα Η μεταβολή της δυναμικής ενέργειας ως προς το μήκος του δεσμού ενός πραγματικού διατομικού μορίου που εκτελεί αναρμονική ταλάντωση περιγράφεται από την δυναμική καμπύλη του Morse. Η παραβολική καμπύλη του αρμονικού ταλαντωτή και η καμπύλη του Morse συμπίπτουν μόνο στην περιοχή των μικρών κβαντικών αριθμών (υ=0 ή το πολύ υ=1). Στην περιοχή αυτή, τα διατομικά μόρια (κυρίως τα ελαφρά) συμπεριφέρονται με πολύ καλή προσέγγιση σύμφωνα με το μοντέλο του απλού αρμονικού ταλαντωτή. Για υ>1, η οποιαδήποτε ομοιότητα παύει να υφίσταται. image_url Καμπύλη δυναμικής ενέργειας του Morse για πραγματικό διατομικό μόριο

24 Αναρμονικότητα και διάσπαση μορίων Για μεγάλες μετατοπίσεις, η καμπύλη του Morse φαρδαίνει και καταλήγει σε πλατό. Η ενέργεια στο σημείο αυτό σχετίζεται με την διάσπαση των μορίων. image_url Μόρια τα οποία απορροφούν ενέργεια ίση ή μεγαλύτερη από την ενέργεια διάσπασης, D ισορ., διασπώνται. Η ενέργεια διάσπασης (kj. mol -1 ) μετράται πειραματικά: (α) με φασματοσκοπία υπερύθρου ή (β) με θερμοχημικές μεθόδους Καμπύλη δυναμικής ενέργειας του Morse για πραγματικό διατομικό μόριο

25 Αναρμονικότητα και διάσπαση μορίων Η φασματοσκοπική μέθοδος μετρά την ενέργεια, D 0, από το χείλος της καμπύλης μέχρι τη μηδενική στάθμη, ενώ η θερμοχημεία μετρά την ενέργεια D ισορ. Η φασματοσκοπική ενέργεια διάσπασης συνδέεται με τη θερμοχημική ενέργεια διάσπασης με την σχέση: 1 D D hv image_url Η ύπαρξη αναρμονικότητας επηρεάζει την ενεργειακή διαφορά μεταξύ των διαδοχικών σταθμών δόνησης. Οι στάθμες δεν ισαπέχουν αλλά συγκλίνουν με αύξηση του κβαντικού αριθμού υ.

26 Αναρμονικότητα και διάσπαση μορίων Για πολύ μεγάλους κβαντικούς αριθμούς (κοντά στο χείλος), οι στάθμες δόνησης είναι τόσο κοντά η μία στην άλλη, ώστε να αποτελούν σε καλή προσέγγιση μια συνέχεια χωρίς κενά μεταξύ τους. Στην περιοχή αυτή το μόριο είναι σχεδόν έτοιμο να διασπαστεί στα άτομα που το συνιστούν και το φάσμα του χάνει τις λεπτομέρειες. image_url Η αναρμονικότητα προσεγγίζεται με την εισαγωγή μιας εμπειρικής μαθηματικής συνάρτησης, η οποία περιγράφει τη δυναμική καμπύλη του Morse.

27 Αναρμονικότητα και διάσπαση μορίων Η νέα παράμετρος χ ισορ. ονομάζεται σταθερά αναρμονικότητας, είναι θετική και μικρή σε μέγεθος (χ ισορ. ~ 0,01). Από την επίλυση της εξίσωσης του Schrodinger: image_url Ενέργεια: E 1 1 h Συχνότητα: Κανόνας επιλογής: 1, 2, 3,...

28 Αναρμονικότητα και διάσπαση μορίων Ο κανόνας επιλογής για τον αναρμονικό ταλαντωτή επιτρέπει μεταπτώσεις με Δυ > 1. 1, 2, 3,... Οι συχνότητες δόνησης που αντιστοιχούν σε μεταπτώσεις με Δυ> ±1 ονομάζονται αρμονικές. Οι αρμονικές δονήσεις έχουν μικρότερη πιθανότητα να συμβούν και για το λόγο αυτό εμφανίζονται συνήθως πιο ασθενείς από τις θεμελιώδεις στο φάσμα υπερύθρου. image_url Σε θερμοκρασία δωματίου, ο πληθυσμός των μορίων στη στάθμη με υ= 1 είναι πολύ μικρός (~1%) σε σχέση με τον πληθυσμό στη στάθμη υ= 0.

29 Λεπτή υφή φάσματος υπερύθρου Η εμφάνιση λεπτομερειών στο φάσμα υπερύθρου ενός μορίου (π.χ. CO) εξαρτάται από την κατάσταση στην οποία βρίσκεται (π.χ. αέριο ή σε διάλυμα). Στα φάσματα του σχήματος, φαίνεται η θεμελιώδης δόνηση του CO: Αέρια κατάσταση υ= 1 υ= 0 (2143 cm -1 ) Το φάσμα που ελήφθη από διάλυμα χαρακτηρίζεται από μια ευρεία κορυφή. Αντίθετα, το φάσμα που λαμβάνεται στην αέρια κατάσταση, αποτελείται από μια σειρά γραμμών απορρόφησης σε πολύ μικρή απόσταση η μια από την άλλη. Διάλυμα σε CCl 4 Γιατί; Φάσματα υπερύθρου του CO

30 Λεπτή υφή φάσματος υπερύθρου Προφανώς, η σειρά κορυφών στο πάνω φάσμα οφείλεται σε μια σειρά μεταπτώσεων μεταξύ σταθμών με μικρότερη ενεργειακή διαφορά από εκείνη μεταξύ των δονητικών σταθμών. Τέτοιες στάθμες δεν μπορεί να είναι άλλες από τις στάθμες περιστροφής. Καθώς το μόριο του CO διεγείρεται από ακτινοβολία υπερύθρου, μπορεί να μεταβάλλει ταυτόχρονα την περιστροφική του ενεργειακή κατάσταση. Η σειρά των κορυφών που προκύπτει με τον τρόπο αυτό ονομάζεται λεπτή υφή του φάσματος υπερύθρου. Αέρια κατάσταση Διάλυμα σε CCl 4 Φάσματα υπερύθρου του CO

31 Λεπτή υφή φάσματος υπερύθρου Στο σχήμα παρουσιάζονται οι μεταπτώσεις μεταξύ σταθμών περιστροφής της θεμελιώδους και της πρώτης διεγερμένης δονητικής στάθμης διατομικού μορίου. Η μετάπτωση από τη θεμελιώδη δονητική στάθμη υ =0 στην πρώτη διεγερμένη στάθμη υ =1 συνοδεύεται από μετάπτωση μεταξύ περιστροφικών σταθμών. Οι τελευταίες καθορίζονται από τον κανόνα επιλογής ΔJ= 1 Η μετάπτωση από τη στάθμη J =0 στη στάθμη J = 0 δεν είναι επιτρεπτή, εφόσον δεν υπακούει στον παραπάνω κανόνα επιλογής.

32 Λεπτή υφή φάσματος υπερύθρου Οι μεταπτώσεις που συνοδεύονται από μεταβολή του κβαντικού αριθμού περιστροφής κατά ΔJ= -1 είναι επιτρεπτές και οδηγούν στην εμφάνιση κορυφών με ενέργεια μικρότερη από αυτή της δονητικής μετάπτωσης. Οι μεταπτώσεις που συνοδεύονται από μεταβολή του κβαντικού αριθμού περιστροφής κατά ΔJ= +1 οδηγούν στην εμφάνιση κορυφών με ενέργεια μεγαλύτερη από αυτή της δονητικής μετάπτωσης.

33 Λεπτή υφή φάσματος υπερύθρου Τελικό αποτέλεσμα είναι η εμφάνιση δύο σειρών κορυφών, οι οποίες είναι συμμετρικές ως προς το κέντρο του φάσματος. Το κέντρο του φάσματος ονομάζεται αρχή της ζώνης της θεμελιώδους μετάπτωσης και αντιστοιχεί στην κλασσική συχνότητα δόνησης ισορροπίας, ν ισορ. Στη συχνότητα αυτή δεν εμφανίζεται κορυφή απορρόφησης επειδή η μετάπτωση J = 0 J = 0 είναι απαγορευμένη στα διατομικά μόρια. ν ισορ. Το φάσμα που προκύπτει ονομάζεται φάσμα δόνησης - περιστροφής.

34 Λεπτή υφή φάσματος υπερύθρου Το φάσμα δόνησης περιστροφής αποτελείται από δύο κλάδους: Τον κλάδο R (R-branch), και Τον κλάδο P (P-branch) Κλαδος R: R. 2 B J '' 1 Όταν ΔJ= J -J = +1, J = 0,1,2,3, Κλάδος P Κλάδος R Κλαδος P: P. 2 BJ '' Όταν ΔJ= J -J = -1, J = 1,2,3,

35 Λεπτή υφή φάσματος υπερύθρου Κλάδος R : R. 2 B J '' 1 Κλάδος P : P. 2 BJ '' Από τις παραπάνω εξισώσεις προκύπτει εύκολα ότι η απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών κορυφών είναι ίση με 2Β. Από την απόσταση μεταξύ των κορυφών στο φάσμα δόνησης - περιστροφής μπορεί να υπολογιστεί η σταθερά περιστροφής, Β, και επομένως το μήκος του δεσμού. Κλάδος P Κλάδος R

36 Λεπτή υφή φάσματος υπερύθρου Οι κορυφές του κάθε κλάδου ονομάζονται χρησιμοποιώντας το αντίστοιχο σύμβολο (R ή P) και σε παρένθεση τη στάθμη περιστροφής από την οποία πραγματοποιείται η μετάπτωση. Η πρώτη κορυφή του κλάδου R, R(0) εμφανίζεται σε συχνότητα: R(0). 2 B Η πρώτη κορυφή του κλάδου P, P(1) εμφανίζεται σε συχνότητα: P(1). 2 Το κενό μεταξύ των κορυφών R(0) και P(1), εύρους 4Β, ονομάζεται αρχή της ζώνης απορρόφησης. B P(1) R(0)

37 Μοριακά Φάσματα Ηλεκτρονικά φάσματα

38 Ταινίες απορρόφησης Αρχή Frank-Condon Οι ηλεκτρονικές μεταπτώσεις μπορεί να συνοδεύονται από μεταβολές στις δονητικές και περιστροφικές στάθμες. Εάν ληφθεί υπόψη μόνο η παρουσία δονητικών (και όχι περιστροφικών) σταθμών, οι ηλεκτρονικές μεταπτώσεις και το φάσμα θα έχουν τη μορφή του σχήματος. Ε ηλεκ. Η ομάδα των μεταπτώσεων αυτών ονομάζεται ταινία απορρόφησης ή διαδοχή υ Ε ηλεκ. Ταινία απορρόφησης ή διαδοχή υ

39 Ταινίες απορρόφησης Αρχή Frank-Condon Από το σχήμα, προκύπτουν τα παρακάτω: Δεν υπάρχει κανόνας επιλογής για τις μεταπτώσεις υ υ. Όλες οι μεταπτώσεις γίνονται από τη δονητική στάθμη υ =0, γιατί σε θερμοκρασία δωματίου τα μόρια βρίσκονται στη θεμελιώδη στάθμη. Ε ηλεκ. Οι ενεργειακές διαφορές μεταξύ των σταθμών υ είναι μικρότερες από τις αντίστοιχες μεταξύ των σταθμών υ. Αυτό αντικατοπτρίζεται στην απόσταση μεταξύ των κορυφών στη ζώνη απορρόφησης του ηλεκτρονικού φάσματος. Ταινία απορρόφησης ή διαδοχή υ Ε ηλεκ.

40 Ταινίες απορρόφησης Αρχή Frank-Condon Οι κορυφές στο φάσμα δεν έχουν την ίδια ένταση. Κάποιες είναι περισσότερο ισχυρές και κάποιες τόσο ασθενείς ώστε δεν παρατηρούνται. Σε ορισμένες περιπτώσεις, η κορυφή με τη μεγαλύτερη ένταση οφείλεται στη μετάπτωση υ =0 υ =0. Ε ηλεκ. Ε ηλεκ. Ταινία απορρόφησης ή διαδοχή υ

41 Ταινίες απορρόφησης Αρχή Frank-Condon Οι κορυφές στο φάσμα δεν έχουν την ίδια ένταση. Κάποιες είναι περισσότερο ισχυρές και κάποιες τόσο ασθενείς ώστε δεν παρατηρούνται. Σε ορισμένες περιπτώσεις, η κορυφή με τη μεγαλύτερη ένταση οφείλεται στη μετάπτωση υ =0 υ =0. Σε άλλα φάσματα, η ένταση των κορυφών αυξάνεται μέχρι ένα μέγιστο για όρισμένη τιμή υ. Ε ηλεκ. Ε ηλεκ. Ταινία απορρόφησης ή διαδοχή υ

42 Ταινίες απορρόφησης Αρχή Frank-Condon Οι κορυφές στο φάσμα δεν έχουν την ίδια ένταση. Κάποιες είναι περισσότερο ισχυρές και κάποιες τόσο ασθενείς ώστε δεν παρατηρούνται. Σε ορισμένες περιπτώσεις, η κορυφή με τη μεγαλύτερη ένταση οφείλεται στη μετάπτωση υ =0 υ =0. Σε άλλα φάσματα, η ένταση των κορυφών αυξάνεται μέχρι ένα μέγιστο για όρισμένη τιμή υ. Ε ηλεκ. Μπορεί επίσης να εμφανιστούν λίγες μόνο γραμμές, οι οποίες ακολουθούνται από μια συνέχεια στο φάσμα απορρόφησης. Ταινία απορρόφησης ή διαδοχή υ Ε ηλεκ.

43 Ταινίες απορρόφησης Αρχή Frank-Condon Οι παρατηρήσεις αυτές ερμηνεύτηκαν το 1925 από τους Frank-Condon, οι οποίοι διατύπωσαν την αρχή: Η ηλεκτρονική μετάπτωση συμβαίνει τόσο γρήγορα, ώστε το μήκος του δεσμού του δονούμενου μορίου δεν μεταβάλλεται αισθητά κατά τη διάρκεια της μετάπτωσης. Με άλλα λόγια, οι πυρήνες του διατομικού μορίου έχουν την ίδια θέση πριν και μετά την ηλεκτρονική μετάπτωση. Στο σχήμα, η απόσταση r ισορ. είναι ελαφρώς μεγαλύτερη από την r ισορ., γιατί ο δεσμός είναι πιο εύκαμπτος στη διεγερμένη στάθμη.

44 Ταινίες απορρόφησης Αρχή Frank-Condon Οι παρατηρήσεις αυτές ερμηνεύτηκαν το 1925 από τους Frank-Condon, οι οποίοι διατύπωσαν την αρχή: Η ηλεκτρονική μετάπτωση συμβαίνει τόσο γρήγορα, ώστε το μήκος του δεσμού του δονούμενου μορίου δεν μεταβάλλεται αισθητά κατά τη διάρκεια της μετάπτωσης. Με άλλα λόγια, οι πυρήνες του διατομικού μορίου έχουν την ίδια θέση πριν και μετά την ηλεκτρονική μετάπτωση. Στο σχήμα, η απόσταση r ισορ. είναι ελαφρώς μεγαλύτερη από την r ισορ., γιατί ο δεσμός είναι πιο εύκαμπτος στη διεγερμένη στάθμη. Για υ=0, η κβαντομηχανική υποδεικνύει πως η πιο πιθανή θέση του ατόμου είναι στο κέντρο της κίνησής του (r ισορ ). Για υ>0, το δονούμενο άτομο στο διατομικό μόριο καταναλώνει περισσότερο χρόνο κοντά στην καμπύλη, επειδή εκεί η δυναμική ενέργεια έχει τη μεγαλύτερη τιμή.

45 Ταινίες απορρόφησης Αρχή Frank-Condon Σύμφωνα με την αρχή Frank-Condon, εάν το μόριο βρίσκεται στη θέση r ισορ της θεμελιώδους δονητικής στάθμης υ =0 και διεγερθεί στην πρώτη ηλεκτρονική στάθμη, δεν θα πρέπει να μεταβληθεί το μήκος του δεσμού. Επομένως, η ηλεκτρονική μετάπτωση θα πρέπει να συμβεί κατακόρυφα όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Επειδή το μήκος του δεσμού κατά την ηλεκτρονική μετάπτωση υ =2 υ =0 δεν έχει μεταβληθεί, η μετάπτωση αυτή έχει τη μεγαλύτερη πιθανότητα να συμβεί σε σχέση με άλλες μεταπτώσεις. Για το λόγο αυτό, η αντίστοιχη κορυφή στο φάσμα θα έχει τη μεγαλύτερη ένταση.

46 Ένταση κορυφών: Νόμος Beer - Lambert Η πιθανότερη ηλεκτρονική μετάπτωση (αρχή Frank-Condon) καταλήγει στην εμφάνιση κορυφής στο φάσμα με τη μεγαλύτερη ένταση. Η ένταση της κορυφής εξαρτάται και από άλλους παράγοντες, όπως ο αριθμός και η φύση των μορίων της υπό μελέτη ουσίας. I I 0 10 Cl T logt Cl A Ι 0 : ένταση προσπίπτουας ακτινοβολίας Ι : ένταση διερχόμενης ακτινοβολίας C: Συγκέντρωση ουσίας (mol L -1 ) l : οπτική διαδρομή μέσα στο διάλυμα (cm) ε : μοριακός συντελεστής απόσβεσης (L mol -1 cm -1 ) T: διαπερατότητα Α: απορρόφηση

47 Ένταση κορυφών: Νόμος Beer - Lambert A logt Cl Η απορρόφηση Α αυξάνεται με την αύξηση της συγκέντρωσης C της ουσίας στο διάλυμα Ο μοριακός συντελεστής απορρόφησης, ε, εξαρτάται από τις ιδιότητες του μορίου και όχι από τις παραμέτρους της κυψελίδας ή του διαλύματος. Όσο πιο μεγάλος είναι ο συντελεστής μοριακής απορρόφησης, τόσο πιο ισχυρή θα είναι η απορρόφηση της ακτινοβολίας και, επομένως, η ένταση της φασματικής κορυφής. Όσο πιο μεγάλος είναι ο μοριακός συντελεστής απορρόφησης, τόσο πιο μεγάλη η πιθανότητα να συμβεί μια ηλεκτρονική μετάπτωση. Όταν ε < 10 3 L mol -1 cm -1 κορυφή μέσης έντασης Απαγορευμένες μεταπτώσεις: 10-3 < ε < 1 L mol -1 cm -1

48 Αναφορές Σε όσες εικόνες δεν αναφέρεται η προέλευσή τους προέρχονται από τα βιβλία: I. ATKINS, ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ P.W. Atkins, J. De Paula (Atkins Physical Chemistry, 9th Edition, 2010) Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2014 II. ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ, Φ. Νταής, Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο, Πάτρα, 2001

49 Τέλος Ενότητας

50 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στo πλαίσιο του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Αθηνών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

51 Σημείωμα Ιστορικού εκδόσεων έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση

52 Σημείωμα αναφοράς Copyright Πανεπιστήμιο Πατρών. Αναπληρωτής Καθηγητής, Δημήτρης Κονταρίδης. «Φυσικοχημεία Ι». Έκδοση: 1.0. Πάτρα Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: https://eclass.upatras.gr/courses/cmng2172/

53 Σημείωμα αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί.

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ασκήσεις

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ασκήσεις ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ασκήσεις Ενότητα 12 Μοριακά Φάσματα Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Προσδιορισμός μήκους δεσμού Η φασματοσκοπία μικροκυμάτων μπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ

ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ Ενότητα 3 Φασματοσκοπία Μικροκυμάτων Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Ενδεικτική βιβλιογραφία 1. ATKINS, ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ P.W. Atkins,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ

ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ Ενότητα 4 Φάσματα περιστροφής πολυατομικών μορίων Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Ενδεικτική βιβλιογραφία 1. ATKINS, ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ

ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ Ενότητα 2 Ένταση και πλάτος φασματικών γραμμών Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Ενδεικτική βιβλιογραφία 1. ATKINS, ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ

ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ Ενότητα 5 Φασματοσκοπία υπερύθρου διατομικών μορίων Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Ενδεικτική βιβλιογραφία 1. ATKINS, ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ενότητα 11 Διατομικά Μόρια Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ενότητα 11 Διατομικά Μόρια Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ενότητα 11 Διατομικά Μόρια Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Ενδεικτική βιβλιογραφία 1. ATKINS, ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ P.W. Atkins, J. De Paula (Atkins

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ

ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ Ενότητα 10 Ηλεκτρονικά φάσματα Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Ενδεικτική βιβλιογραφία 1. ATKINS, ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ P.W. Atkins, J.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ενότητα 8 Ατομικά Τροχιακά Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ενότητα 8 Ατομικά Τροχιακά Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ενότητα 8 Ατομικά Τροχιακά Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Ενδεικτική βιβλιογραφία 1. ATKINS, ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ P.W. Atkins, J. De Paula (Atkins

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ενότητα 4 Αρχές της Κβαντικής Μηχανικής Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ενότητα 4 Αρχές της Κβαντικής Μηχανικής Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ενότητα 4 Αρχές της Κβαντικής Μηχανικής Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Ενδεικτική βιβλιογραφία 1. ATKINS, ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ P.W. Atkins, J.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ

ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ Ενότητα 11 Laser Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Ενδεικτική βιβλιογραφία 1. ATKINS, ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ P.W. Atkins, J. De Paula (Atkins

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ασκήσεις

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ασκήσεις ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ασκήσεις Ενότητα 9 Πολυηλεκτρονιακά Άτομα Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Άσκηση 1 Να προσδιοριστούν τα επίπεδα, τα οποία μπορεί να προκύψουν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Σύγxρονη Φυσική II. Μοριακή Δομή ΙΙ Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Σύγxρονη Φυσική II. Μοριακή Δομή ΙΙ Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Σύγxρονη Φυσική Μοριακή Δομή ΙΙ Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Ceative Coons. Για

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ

ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ Ενότητα 7 Συμμετρία Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Βιβλιογραφία 1. ATKINS, ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ P.W. Atkins, J. De Paula (Atkins Physical

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΑΣ ΑΤΟΣΚΟΠ ΦΑΣΜΑ ΑΣ ΚΑΙ ΧΗΜΕΙΑ ΝΤΙΚΗΣ ΕΣ ΚΒΑΝ ΑΡΧΕ

ΠΙΑΣ ΑΤΟΣΚΟΠ ΦΑΣΜΑ ΑΣ ΚΑΙ ΧΗΜΕΙΑ ΝΤΙΚΗΣ ΕΣ ΚΒΑΝ ΑΡΧΕ ΠΙΑΣ Γενικά χαρακτηριστικά φασματοσκοπίας Το ηλεκτρομαγνητικό φάσμα ΠΙΑΣ Γενικά χαρακτηριστικά φασματοσκοπίας Αλληλεπίδραση η ατόμων και μορίων με την ηλεκτρομαγνητική η ακτινοβολία Ε Ε Ενεργειακές καταστάσεις:

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Φασµατοσκοπίας

Ασκήσεις Φασµατοσκοπίας Ασκήσεις Φασµατοσκοπίας Η φασµατική περιοχή στην οποία βρίσκεται µια φωτεινή ακτινοβολία χαρακτηρίζεται από την συχνότητα ν (Hz) µε την οποία ταλαντώνεται το ηλεκτρικό και το µαγνητικό πεδίο του φωτός.

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Φασµατοσκοπίας

Ασκήσεις Φασµατοσκοπίας Ασκήσεις Φασµατοσκοπίας Η φασµατική περιοχή στην οποία βρίσκεται µια φωτεινή ακτινοβολία χαρακτηρίζεται από την συχνότητα ν (Hz) µε την οποία ταλαντώνεται το ηλεκτρικό και το µαγνητικό πεδίο του φωτός.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ

ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ Ενότητα 9 Ηλεκτρονική Φασματοσκοπία Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Ενδεικτική βιβλιογραφία 1. ATKINS, ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ P.W. Atkins,

Διαβάστε περισσότερα

( J) e 2 ( ) ( ) x e +, (9-14) = (9-16) ω e xe v. De = (9-18) , (9-19)

( J) e 2 ( ) ( ) x e +, (9-14) = (9-16) ω e xe v. De = (9-18) , (9-19) Ασκήσεις Φασµατοσκοπίας Η φασµατική περιοχή στην οποία βρίσκεται µια φωτεινή ακτινοβολία χαρακτηρίζεται από την συχνότητα ν (Hz) µε την οποία ταλαντώνεται το ηλεκτρικό και το µαγνητικό πεδίο του φωτός.

Διαβάστε περισσότερα

Μοριακή Φασματοσκοπία I. Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης

Μοριακή Φασματοσκοπία I. Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης Μοριακή Φασματοσκοπία I Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης 2 Τι μελετά η μοριακή φασματοσκοπία; Η μοριακή φασματοσκοπία μελετά την αλληλεπίδραση των μορίων με την ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία Από τη μελέτη

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ασκήσεις

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ασκήσεις ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ασκήσεις Ενότητα 10 Μοριακή Δομή Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Άσκηση 1 (α) Να υπολογιστεί το ολικό πλάτος του κανονικοποιημένου δεσμικού

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ενότητα 1 Εισαγωγή στη Φυσικοχημεία Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ενότητα 1 Εισαγωγή στη Φυσικοχημεία Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ενότητα 1 Εισαγωγή στη Φυσικοχημεία Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Ύλη μαθήματος Μέρος 1 ο. Αδυναμίες της Κλασικής Μηχανικής Μέρος ο.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ασκήσεις

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ασκήσεις ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ασκήσεις Ενότητα Αδυναμίες της Κλασικής Μηχανικής Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Άσκηση 1 Ο Σείριος, ένα από τα θερμότερα γνωστά άστρα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΟΡΓΑΝΗ ΧΗΜΕΙΑ

ΓΕΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΟΡΓΑΝΗ ΧΗΜΕΙΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΟΡΓΑΝΗ ΧΗΜΕΙΑ Ενότητα # (10): Φασματοσκοπία Ακρίβος Περικλής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ασκήσεις

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ασκήσεις ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ασκήσεις Ενότητα 8 Ατομικά Τροχιακά Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Άσκηση 1 Να υπολογιστεί η πιθανότερη ακτίνα, *, στην οποία θα βρίσκεται

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Φυσική Ι. Ενότητα 2: Σύστημα δύο σωματιδίων-αρχή της αντιστοιχίας. Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής

Κβαντική Φυσική Ι. Ενότητα 2: Σύστημα δύο σωματιδίων-αρχή της αντιστοιχίας. Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Κβαντική Φυσική Ι Ενότητα 2: Σύστημα δύο σωματιδίων-αρχή της αντιστοιχίας Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Σκοπός ενότητας Σκοπός της ενότητας είναι η σύντομη παρουσίαση μελέτης της

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ

ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ Ενότητα 8 Φασματοσκοπία υπερύθρου πολυατομικών μορίων Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Ενδεικτική βιβλιογραφία 1. ATKINS, ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαχείρισης έργου υπό συνθήκες αβεβαιότητας

Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαχείρισης έργου υπό συνθήκες αβεβαιότητας Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαχείρισης έργου υπό συνθήκες αβεβαιότητας 1 Περιεχόμενα 1 η Άσκηση... 4 2 η Άσκηση... 7 3 η Άσκηση... 10 Χρηματοδότηση... 12 Σημείωμα Αναφοράς... 13 Σημείωμα Αδειοδότησης...

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι. Ενότητα 11: Μεταπτώσεις πρώτης και δεύτερης τάξης. Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι. Ενότητα 11: Μεταπτώσεις πρώτης και δεύτερης τάξης. Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι Ενότητα 11: Μεταπτώσεις πρώτης και δεύτερης τάξης Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας αυτής είναι η εισαγωγή του παράγοντα της

Διαβάστε περισσότερα

1 η Διάλεξη. Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων

1 η Διάλεξη. Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων 1 η Διάλεξη Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων 1 Περιεχόμενα 1 η Άσκηση... 3 2 η Άσκηση... 3 3 η Άσκηση... 3 4 η Άσκηση... 3 5 η Άσκηση... 4 6 η Άσκηση... 4 7 η Άσκηση... 4 8 η Άσκηση... 5 9 η Άσκηση... 5 10

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Φυσική Ενότητα: Δυναμική Άκαμπτου Σώματος

Γενική Φυσική Ενότητα: Δυναμική Άκαμπτου Σώματος Γενική Φυσική Ενότητα: Δυναμική Άκαμπτου Σώματος Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Βούλγαρης Τμήμα: Μαθηματικό Σελίδα 2 1. Ερωτήσεις Δυναμικής Άκαμπτου Σώματος... 4 1.1 Ερώτηση 1... 4 1.2 Ερώτηση 2... 4 1.3 Ερώτηση

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική (Ε) Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 2: Θεωρία ταλαντώσεων (Συνοπτική περιγραφή) Αικατερίνη Σκουρολιάκου. Τμήμα Ενεργειακής Τεχνολογίας

Φυσική (Ε) Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 2: Θεωρία ταλαντώσεων (Συνοπτική περιγραφή) Αικατερίνη Σκουρολιάκου. Τμήμα Ενεργειακής Τεχνολογίας Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Φυσική (Ε) Ενότητα 2: Θεωρία ταλαντώσεων (Συνοπτική περιγραφή) Αικατερίνη Σκουρολιάκου Τμήμα Ενεργειακής Τεχνολογίας Το περιεχόμενο του

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 4: Κλασσική και Κβαντική Πιθανότητα Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Φυσική Ι. Ενότητα 19: Εισαγωγή στα τετραγωνικά δυναμικά. Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής

Κβαντική Φυσική Ι. Ενότητα 19: Εισαγωγή στα τετραγωνικά δυναμικά. Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Κβαντική Φυσική Ι Ενότητα 19: Εισαγωγή στα τετραγωνικά δυναμικά Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας είναι μια πρώτη επαφή με την έννοια των τετραγωνικών

Διαβάστε περισσότερα

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 7: Κανονικότητες, συμμετρίες και μετασχηματισμοί στο χώρο Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία

Διαβάστε περισσότερα

EΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ Ενότητα : Ταυτοποίηση πολυμερών με την υπέρυθρη φασματοσκοπία, FTIR

EΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ Ενότητα : Ταυτοποίηση πολυμερών με την υπέρυθρη φασματοσκοπία, FTIR EΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ Ενότητα : Ταυτοποίηση πολυμερών με την υπέρυθρη φασματοσκοπία, FTIR Διδάσκων : Κων/νος Τσιτσιλιάνης, Καθηγητής Ουρανία Κούλη, Ε.ΔΙ.Π. Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών 1 Σκοπός

Διαβάστε περισσότερα

Διατομικά μόρια- Περιστροφική ενέργεια δονητικά - περιστροφικά φάσματα

Διατομικά μόρια- Περιστροφική ενέργεια δονητικά - περιστροφικά φάσματα Διατομικά μόρια- Περιστροφική ενέργεια δονητικά - περιστροφικά φάσματα Πολυατομικά μόρια περιστροφική ενέργεια περιστροφικά φάσματα Σκέδαση φασματοσκοπία n συνεισφορά του πυρηνικού σπιν Δονητικά περιστροφικά

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 7: Παράγωγος, ελαστικότητα, παραγώγιση συναρτήσεων (Φροντιστήριο) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ενότητα 7 Ατομική Δομή Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ενότητα 7 Ατομική Δομή Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ενότητα 7 Ατομική Δομή Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Ενδεικτική βιβλιογραφία 1. ATKINS, ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ P.W. Atkins, J. D Paula (Atkins

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΦΑΡΜΑΚΕΥΤΙΚΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΦΑΡΜΑΚΕΥΤΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑΣ Γραφείο 211 Επίκουρος Καθηγητής: Δ. Τσιπλακίδης Τηλ.: 2310 997766 e mail: dtsiplak@chem.auth.gr url:

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι. Ενότητα 2: Θερμοδυναμικές συναρτήσεις. Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι. Ενότητα 2: Θερμοδυναμικές συναρτήσεις. Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι Ενότητα 2: Θερμοδυναμικές συναρτήσεις Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας αυτής είναι η εισαγωγή νέων θερμοδυναμικών συναρτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Φυσική Ι. Ενότητα 12: Ασκήσεις. Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής

Κβαντική Φυσική Ι. Ενότητα 12: Ασκήσεις. Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Κβαντική Φυσική Ι Ενότητα 12: Ασκήσεις Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Άσκηση 12.1 Να υπολογιστεί η μέση ενέργεια σωματιδίου που περιγράφεται από την κυματοσυνάρτηση ψ x = 1 3 ψ 1

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Φυσική Ι. Ενότητα 26: Ολοκλήρωση της αλγεβρικής μεθόδου για την μελέτη του αρμονικού ταλαντωτή

Κβαντική Φυσική Ι. Ενότητα 26: Ολοκλήρωση της αλγεβρικής μεθόδου για την μελέτη του αρμονικού ταλαντωτή Κβαντική Φυσική Ι Ενότητα 6: Ολοκλήρωση της αλγεβρικής μεθόδου για την μελέτη του αρμονικού ταλαντωτή Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας είναι να ολοκληρώσει

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι. Ενότητα 3: Μηδενικός Νόμος - Έργο. Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι. Ενότητα 3: Μηδενικός Νόμος - Έργο. Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι Ενότητα 3: Μηδενικός Νόμος - Έργο Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας αυτής είναι η περιγραφή των ορισμών και των θεμελιωδών

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 5 η Άσκηση Συγχώνευση & απαρίθμηση Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ

ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ Ενότητα 1 Εισαγωγή στη Φασματοσκοπία Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Ενδεικτική βιβλιογραφία 1. ATKINS, ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ P.W. Atkins,

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 12: Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Φυσική Ι. Ενότητα 1: Ανασκόπηση Σύγχρονης Φυσικής. Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής

Κβαντική Φυσική Ι. Ενότητα 1: Ανασκόπηση Σύγχρονης Φυσικής. Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Κβαντική Φυσική Ι Ενότητα 1: Ανασκόπηση Σύγχρονης Φυσικής Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας είναι να επαναληφθούν βασικές έννοιες της Σύγχρονης Φυσικής,

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Χημείας Ενώσεων Συναρμογής

Εργαστήριο Χημείας Ενώσεων Συναρμογής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εργαστήριο Χημείας Ενώσεων Συναρμογής Ενότητα 3: Θεωρία του Ligand Περικλής Ακρίβος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Διπλ. Ναυπηγός Μηχανολόγος Μηχανικός M.Sc. Διασφάλιση

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις 3 ης Γραπτής Εργασίας (Φασματοσκοπία)

Λύσεις 3 ης Γραπτής Εργασίας (Φασματοσκοπία) Ακαδημαϊκό έτος 014-15 Θέμα 1. α) Υπολογίστε το μήκος κύματος, τον κυματάριθμο και την ενέργεια των εκπεμπόμενων κυμάτων ενός ραδιοφωνικού σταθμού που εκπέμπει στα 88.8 MHz στην μπάντα των FM. β) Συγκρίνετε

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Φυσικοχημείας Ι

Εργαστήριο Φυσικοχημείας Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Εργαστήριο Φυσικοχημείας Ι Ενότητα: Διαθλασιμετρία Στρατηγάκης Νικόλαος Πανεπιστήμιο Κρήτης 1.Δείκτης διάθλασης n=c/u όπου c ταχύτητα φωτός στο κενό u ταχύτητα φωτός

Διαβάστε περισσότερα

Γεωργικά Φάρμακα ΙΙΙ

Γεωργικά Φάρμακα ΙΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 4: Φωτομετρία Ουρανία Μενκίσογλου-Σπυρούδη Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 5 η Άσκηση - Συγχώνευση Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Εργαστήριο Φυσικής Ι

Τίτλος Μαθήματος: Εργαστήριο Φυσικής Ι Τίτλος Μαθήματος: Εργαστήριο Φυσικής Ι Ενότητα: Επαναληπτικές Ασκήσεις Ενοτήτων 5, 6 & 7 Όνομα Καθηγητή: Γεωργά Σταυρούλα Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΤΡΟΦΙΜΩΝ Ι

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΤΡΟΦΙΜΩΝ Ι ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΤΡΟΦΙΜΩΝ Ι Ενότητα 13 η ΦΩΤΟΧΗΜΕΙΑ Όνομα καθηγητή: ΕΥΑΓΓΕΛΙΟΥ ΒΑΣΙΛΙΚΗ Τμήμα: Επιστήμης Τροφίμων και Διατροφής του Ανθρώπου ΣΤΟΧΟΙ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Στόχος (1): Κατανόηση αποτελεσμάτων αλληλεπίδρασης

Διαβάστε περισσότερα

ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ: Τα άτομα έχουν διακριτές ενεργειακές στάθμες ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΑ ΦΑΣΜΑΤΑ

ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ: Τα άτομα έχουν διακριτές ενεργειακές στάθμες ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΑ ΦΑΣΜΑΤΑ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ: Τα άτομα έχουν διακριτές ενεργειακές στάθμες ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΑ ΦΑΣΜΑΤΑ Ένα σημαντικό αποτέλεσμα της κβαντομηχανικής θεωρίας είναι ότι τα μόρια, όχι μόνο βρίσκονται σε διακριτές ενεργειακές

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Η/Υ. Ενότητα 2β: Αντίστροφο Πρόβλημα. Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών

Εισαγωγή στους Η/Υ. Ενότητα 2β: Αντίστροφο Πρόβλημα. Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών Εισαγωγή στους Η/Υ Ενότητα 2β: Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Εύρεση συνάρτησης Boole όταν είναι γνωστός μόνο ο πίνακας αληθείας.

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Εργαστήριο Φυσικής Ι

Τίτλος Μαθήματος: Εργαστήριο Φυσικής Ι Τίτλος Μαθήματος: Εργαστήριο Φυσικής Ι Ενότητα: Επαναληπτικές Ασκήσεις Ενότητας 4 Όνομα Καθηγητή: Γεωργά Σταυρούλα Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ Ι (ΧΗΜ-048)

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ Ι (ΧΗΜ-048) ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ Ι (ΧΗΜ-048) MOΡIAKH ΦΑΣΜΑΤΟΣΚOΠΙΑ Οµάδα ασκήσεων 4 : ονητική-περιστροφική φασµατοσκοπία IR-Raman 1. Ποιά από τα ακόλουθα μόρια είναι δυνατόν να εμφανίζουν δονητικό φάσμα απορρόφησης; H 2,

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 7: Βέλτιστος έλεγχος συστημάτων διακριτού χρόνου Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα

Διαβάστε περισσότερα

Κλασική Ηλεκτροδυναμική

Κλασική Ηλεκτροδυναμική Κλασική Ηλεκτροδυναμική Ενότητα 3: Πολυπολική ανάπτυξη Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας είναι να παραθέσει την πολυπολική ανάπτυξη του δυναμικού

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση

Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση Ενότητα 3: Αναλυτικές μέθοδοι βελτιστοποίησης για συναρτήσεις μιας μεταβλητής Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών

Διαβάστε περισσότερα

Διοικητική Λογιστική

Διοικητική Λογιστική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διοικητική Λογιστική Ενότητα 10: Προσφορά και κόστος Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ Μάθημα ασκήσεων 1: Ηλεκτρικά χαρακτηριστικά γραμμών μεταφοράς Λαμπρίδης Δημήτρης Ανδρέου Γεώργιος Δούκας

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα

Επιχειρησιακή Έρευνα Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 4: Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό (4 ο μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων

Διαβάστε περισσότερα

4 η Διάλεξη. Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων

4 η Διάλεξη. Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων 4 η Διάλεξη Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων 1 Περιεχόμενα 1 η Άσκηση... 3 2 η Άσκηση... 3 3 η Άσκηση... 4 4 η Άσκηση... 5 5 η Άσκηση... 6 6 η Άσκηση... 7 Χρηματοδότηση... 8 Σημείωμα Αναφοράς... 9 Σημείωμα

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 11: Είδη και μετασχηματισμοί πινάκων Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Είδη και μετασχηματισμοί

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 6 η Άσκηση - DFS δένδρα Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικά Κινητήρια Συστήματα

Ηλεκτρικά Κινητήρια Συστήματα Ηλεκτρικά Κινητήρια Συστήματα Ενότητα 2:Συγκρότηση ενός Ηλεκτρικού Κινητήριου Συστήματος είδη φορτίων Επαμεινώνδας Μητρονίκας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι. Ενότητα 4: Πρώτος Θερμοδυναμικός Νόμος. Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι. Ενότητα 4: Πρώτος Θερμοδυναμικός Νόμος. Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι Ενότητα 4: Πρώτος Θερμοδυναμικός Νόμος Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας αυτής είναι η περιγραφή των ορισμών και των θεμελιωδών

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 2: Γραμμικές συναρτήσεις (Φροντιστήριο) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Φυσικοχημείας Ι

Εργαστήριο Φυσικοχημείας Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Εργαστήριο Φυσικοχημείας Ι Ενότητα: Χαρακτηρισμος Laser και φωτοεκπομπου ως προς την πολωση Στρατηγάκης Νικόλαος Πανεπιστήμιο Κρήτης Χαρακτηρισμος Laser και φωτοεκπομπου

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 8: Εφαρμογές παραγώγων Μελέτη και βελτιστοποίηση συναρτήσεων μιας μεταβλητής (Φροντιστήριο) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Φυσική Ι. Ενότητα 25: Μαθηματική μελέτη του κβαντικού αρμονικού ταλαντωτή. Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής

Κβαντική Φυσική Ι. Ενότητα 25: Μαθηματική μελέτη του κβαντικού αρμονικού ταλαντωτή. Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Κβαντική Φυσική Ι Ενότητα 25: Μαθηματική μελέτη του κβαντικού αρμονικού ταλαντωτή Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας είναι να παρουσιάσει την μελέτη

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Κεφάλαιο Γ.08.4: Υπολογισμός Όγκων Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΕΡΥΘΡΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ (IR)

ΥΠΕΡΥΘΡΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ (IR) ΥΠΕΡΥΘΡΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ (IR) ΥΠΕΡΥΘΡΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ (IR) Χαρακτηρίζεται ως φασματοσκοπική τεχνική μοριακής δόμησης (ή περιστροφής), καθώς η ακτινοβολία προκαλεί διέγερση των μορίων σε υψηλότερες στάθμες

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 12: Αρχή ελαχίστου του Pontryagin Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης Το

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων

Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων Ενότητα : Περιγραφή Δυναμικών Συστημάτων Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανολογικό Σχέδιο Ι

Μηχανολογικό Σχέδιο Ι ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα # 8: Άτρακτοι και σφήνες Μ. Γρηγοριάδου Μηχανολόγων Μηχανικών Α.Π.Θ. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Κεφάλαιο Γ.4: Ολοκλήρωση με Αντικατάσταση Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΟΧΗΜΕΙΑ. Ενότητα 6 : Διάσταση των ουσιών σε υδατικά διαλύματα. Ζαγγανά Ελένη Σχολή : Θετικών Επιστημών Τμήμα : Γεωλογίας

ΥΔΡΟΧΗΜΕΙΑ. Ενότητα 6 : Διάσταση των ουσιών σε υδατικά διαλύματα. Ζαγγανά Ελένη Σχολή : Θετικών Επιστημών Τμήμα : Γεωλογίας ΥΔΡΟΧΗΜΕΙΑ Ενότητα 6 : Διάσταση των ουσιών σε υδατικά διαλύματα Ζαγγανά Ελένη Σχολή : Θετικών Επιστημών Τμήμα : Γεωλογίας Σκοποί ενότητας Κατανόηση της αυτοδιάστασης του νερού και της διάλυσης των αερίων

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική. 5 ο Μάθημα: Βασικές Έννοιες Εκτιμητικής. Γεώργιος Μενεξές Τμήμα Γεωπονίας ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

Στατιστική. 5 ο Μάθημα: Βασικές Έννοιες Εκτιμητικής. Γεώργιος Μενεξές Τμήμα Γεωπονίας ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Στατιστική 5 ο Μάθημα: Βασικές Έννοιες Εκτιμητικής Γεώργιος Μενεξές Τμήμα Γεωπονίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 11: Διανύσματα (Φροντιστήριο) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων &

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ενότητα 5 Μεταφορική και Ταλαντωτική Κίνηση Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ενότητα 5 Μεταφορική και Ταλαντωτική Κίνηση Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ενότητα 5 Μεταφορική και Ταλαντωτική Κίνηση Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Ενδεικτική βιβλιογραφία 1. ATKINS, ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ P.W. Atkins,

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Φυσική Ι. Ενότητα 33: Εφαρμογές στο άτομο του υδρογόνου. Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής

Κβαντική Φυσική Ι. Ενότητα 33: Εφαρμογές στο άτομο του υδρογόνου. Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Κβαντική Φυσική Ι Ενότητα 33: Εφαρμογές στο άτομο του υδρογόνου Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας είναι να παρουσιάσει κάποιες εφαρμογές που αφορούν

Διαβάστε περισσότερα

Υδρογεωχημεία Αναλυτική Γεωχημεία Ενότητα 4: Τεχνικές ανάλυσης διαλυμάτων

Υδρογεωχημεία Αναλυτική Γεωχημεία Ενότητα 4: Τεχνικές ανάλυσης διαλυμάτων Υδρογεωχημεία Αναλυτική Γεωχημεία Ενότητα 4: Αριάδνη Αργυράκη Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Γεωλογίας και Γεωπεριβάλλοντος ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Φασματοσκοπία ατομικής απορρόφησης 2. Φασματοσκοπία ατομικής εκπομπής

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Φυσική Ι. Ενότητα 23: Ασκήσεις. Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής

Κβαντική Φυσική Ι. Ενότητα 23: Ασκήσεις. Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Κβαντική Φυσική Ι Ενότητα 23: Ασκήσεις Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Άσκηση 23.1 Ηλεκτρόνιο βρίσκεται περιορισμένο σε πηγάδι δυναμικού της μορφής 0, 0 x a V x = V 0, a x b +, x

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικοχημεία 2 Εργαστηριακές Ασκήσεις

Φυσικοχημεία 2 Εργαστηριακές Ασκήσεις Φυσικοχημεία Εργαστηριακές Ασκήσεις Άσκηση α: Συντελεστής Joule Thomson (Τζουλ Τόμσον ) Αθανάσιος Τσεκούρας Τμήμα Χημείας Θεωρία 3 Μετρήσεις 6 3 Επεξεργασία Μετρήσεων 6 Σελίδα Θεωρία Η καταστατική εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 6: Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 3: Μη γραμμικές συναρτήσεις (Φροντιστήριο) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική. 6 ο Μάθημα: Διαστήματα Εμπιστοσύνης και Έλεγχοι Υποθέσεων. Γεώργιος Μενεξές Τμήμα Γεωπονίας ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

Στατιστική. 6 ο Μάθημα: Διαστήματα Εμπιστοσύνης και Έλεγχοι Υποθέσεων. Γεώργιος Μενεξές Τμήμα Γεωπονίας ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Στατιστική 6 ο Μάθημα: Διαστήματα Εμπιστοσύνης και Έλεγχοι Υποθέσεων Γεώργιος Μενεξές Τμήμα Γεωπονίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Μάρκετινγκ Αγροτικών Προϊόντων

Μάρκετινγκ Αγροτικών Προϊόντων ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μάρκετινγκ Αγροτικών Προϊόντων Ενότητα 4 η : Οι Παραγωγοί Αγροτικών Προϊόντων Χρίστος Καμενίδης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Φυσική Ι. Ενότητα 13: Σύστημα δύο ενεργειακών επιπέδων. Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής

Κβαντική Φυσική Ι. Ενότητα 13: Σύστημα δύο ενεργειακών επιπέδων. Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Κβαντική Φυσική Ι Ενότητα 13: Σύστημα δύο ενεργειακών επιπέδων Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας είναι να μελετηθεί μια εφαρμογή σχετικά με τις βασικές

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Μηχανική ΙΙ. Ενότητα 6: Άτομα σε μαγνητικά πεδία Αθανάσιος Λαχανάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής

Κβαντική Μηχανική ΙΙ. Ενότητα 6: Άτομα σε μαγνητικά πεδία Αθανάσιος Λαχανάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ενότητα 6: Άτομα σε μαγνητικά πεδία Αθανάσιος Λαχανάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ακ. Ετος 2013-14, Α. Λαχανάς 2/ 25 Περιεχόµενα 6ης ενότητας Φαινόµενο

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Φυσική Ι. Ενότητα 22: Η έννοια της σκέδασης και η εξίσωση συνέχειας στην Κβαντομηχανική. Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής

Κβαντική Φυσική Ι. Ενότητα 22: Η έννοια της σκέδασης και η εξίσωση συνέχειας στην Κβαντομηχανική. Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Κβαντική Φυσική Ι Ενότητα 22: Η έννοια της σκέδασης και η εξίσωση συνέχειας στην Κβαντομηχανική Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας είναι να παραθέσει

Διαβάστε περισσότερα