4.1 Ανιχνευτές αέριου γεμίσματος Αρχές λειτουργίας Είδη Ανιχνευτών Θάλαμοι Ιονισμού

Transcript

1 1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕ ΤΙΤΛΟ: ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΟΥΡΑΝΙΟΥ ΚΑΙ ΠΛΟΥΤΩΝΙΟΥ ΜΕΣΩ ΤΩΝ ΝΕΤΡΟΝΙΩΝ ΤΗΣ ΑΥΘΟΡΜΗΤΗΣ ΣΧΑΣΗΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ ΧΑΤΖΙΚΟΣ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ: ΣΑΒΒΙ ΗΣ ΗΛΙΑΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ, ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2015

2 2 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕ ΤΙΤΛΟ: ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΟΥΡΑΝΙΟΥ ΚΑΙ ΠΛΟΥΤΩΝΙΟΥ ΜΕΣΩ ΤΩΝ ΝΕΤΡΟΝΙΩΝ ΤΗΣ ΑΥΘΟΡΜΗΤΗΣ ΣΧΑΣΗΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ ΧΑΤΖΙΚΟΣ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ: ΣΑΒΒΙ ΗΣ ΗΛΙΑΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ, ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2015

3 3 Περιεχόμενα ΠΕΡΙΛΗΨΗ... 5 ABSTRACT Η Σημασία της Ανίχνευσης Ιστορική Αναδρομή Η σημαντικότητα της ανίχνευσης Ουρανίου και Πλουτωνίου Εφαρμογή στη δημόσια ασφάλεια Εφαρμογή στην παραγωγή του Ουρανίου Τα προβλήματα που αντιμετωπίζονται Αντιμετώπιση των προβλημάτων Νετρόνια Γενικά Νετρόνια στη σχάση του ουρανίου Αλληλεπίδραση νετρονίων με την ύλη Ακτινοβολούσα αρπαγή νετρονίων Αντίδραση εκπομπής πρωτονίου Αντίδραση (n,a) Αντίδραση σχάσης (n,f) Λοιπές αντιδράσεις Ενεργός διατομή νετρονίου Ενεργειακές καταστάσεις νετρονίων Η σχέση Breit-Winger Ενεργός διατομή βραδέων νετρονίων Ουράνιο και Πλουτώνιο Ραδιενέργεια Σχάση Ουρανίου και Πλουτωνίου Το Ουράνιο Το Πλουτώνιο Η σχάση Ο κύκλος Ουρανίου-Πλουτωνίου Αλυσιδωτή Αντίδραση Σχάσης Πυρηνικός Αντιδραστήρας Ανίχνευση... 67

4 4 4.1 Ανιχνευτές αέριου γεμίσματος Αρχές λειτουργίας Είδη Ανιχνευτών Θάλαμοι Ιονισμού Αναλογικοί Απαριθμητές Σφαιρικός Αναλογικός Απαριθμητής Απαριθμητές Geiger-Muller Προσμίξεις στο Αέριο Γέμισμα Απόδοση του Απαριθμητή και Νεκρός Χρόνος Φαινόμενα που παίρνουν μέρος στην ανίχνευση Απώλεια ενέργειας των προσπιπτόντων σωματιδίων Αριθμός δημιουργούμενων ζευγών ιόντων-ηλεκτρονίων Ολίσθηση των ιόντων και των ηλεκτρονίων Η επανασύνδεση των φορέων Το φαινόμενο του πολλαπλασιασμού Η ανίχνευση του Ουρανίου και του Πλουτωνίου ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

5 5 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η παρούσα πτυχιακή εργασία πραγµατεύεται την ανίχνευση του Ουρανίου, του Πλουτωνίου και των ισοτόπων τους µέσω της ανίχνευσης των νετρονίων που εκλύονται κατά την αυθόρµητη σχάση τους. Το θέµα της εργασίας προσδιορίστηκε από τον συγγραφέα και τον επιβλέπων καθηγητή κ. Η. Σαββίδη ενώ η µέθοδος ανάπτυξής της είναι βιβλιογραφική. Αρχικά γίνεται µια ιστορική αναδροµή και τονίζεται η σηµασία της ανίχνευσης των ραδιενεργών ισοτόπων. Επισηµαίνονται επίσης οι περιορισµοί που παρουσιάζονται κατά την ανίχνευση καθώς επίσης προτείνονται και ορισµένες µέθοδοι αντιµετώπισής τους. Στη συνέχεια προσεγγίζεται η φύση των νετρονίων και αναλύονται οι διάφορες διαδικασίες αλληλεπίδρασής τους µε την ύλη. Γίνεται επίσης µια ανάλυση της ενεργού διατοµής αλληλεπίδρασης των νετρονίων µε διάφορους πυρήνες συναρτήσει της ενέργειας τους ώστε να γίνει µια πρώτη προσέγγιση των καταλληλότερων υλικών προς ανίχνευση νετρονίων. Τέλος, στο κύριο τµήµα της εργασίας, περιγράφεται η φύση του Ουρανίου και του Πλουτωνίου καθώς επίσης και η ενέργεια και ο αριθµός των νετρονίων που απελευθερώνεται κατά την σχάση τους. Έπειτα περιγράφονται όλα τα είδη ανιχνευτών αερίου γεµίσµατος, µε ιδιαίτερη προσοχή στον σφαιρικό αναλογικό απαριθµητή, για τον οποίο αναφέρονται και τα πλεονεκτήµατα έναντι των υπολοίπων. Στο τελευταίο κοµµάτι της εργασίας γίνονται ορισµένοι θεωρητικοί υπολογισµοί για την δυνατότητα ανίχνευσης των ραδιενεργών από έναν σφαιρικό αναλογικό απαριθµητή.

6 6 ABSTRACT This degree project deals with the detection of uranium, plutonium and their isotopes through detection of neutrons emitted during their spontaneous fission. The theme of the project was determined by the author and the supervising professor mr. Savvidis and the development method is bibliographic. First of all, a historical retrospection is made and the importance of detection of radioactive isotopes is highlighted. The limitations encountered during the detection are also highlighted and there are also proposed some methods to address them. Afterwards, the nature of the neutrons is approached and the different processes through which neutrons interact with matter are analyzed. There is also a definite analysis of cross sections of the interactions of neutrons with different nuclei as a function of their energy, in order to make the first approximation of appropriate materials for neutron detection. Finally, in the main part of the project, the nature of uranium and plutonium is described as well as the energy and the number of neutrons released during the spontaneous fission. Then, all sorts of gaseous ionization detectors are analyzed, with particular attention given to the spherical proportional counter, whose advantages over the others are mentioned. In the final part of the project, there are made some theoretical calculations about the traceability of radioactive materials from a spherical proportional counter.

7 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Η Σηµασία της Ανίχνευσης 1 Η Σηµασία της Ανίχνευσης 1.1 Ιστορική Αναδροµή Πυρηνική σχάση ονοµάζεται η διαδικασία µεταστοιχείωσης κατά την οποία ένας ασταθής ατοµικός πυρήνας διασπάται (σχάται) σε δύο ή περισσότερους πυρήνες και σε µικρά παραπροϊόντα σωµάτια (συνήθως νετρόνια). Στα βαρύτερα στοιχεία η σχάση είναι εξώθερµη αντίδραση αποδίδοντας στο περιβάλλον ενέργεια σε µορφή ακτινοβολίας γ και ως κινητική ενέργεια των προϊόντων. Το 1934 ο Fermi βοµβάρδισε Θόριο και Ουράνιο µε νετρόνια και παρατήρησε ότι οι πυρήνες που προέκυπταν ήταν ραδιενεργοί. Οι χρόνοι ηµισείας ζωής των πυρήνων αυτών δεν µπορούσαν να αποδοθούν σε κάποιο ραδιενεργό στοιχείο µε παραπλήσιο του Θορίου ή του Ουρανίου ατοµικό αριθµό. Από πειράµατα που έγιναν την εποχή εκείνη που έδιναν διαφορετικούς χρόνους ηµισείας ζωής διεξήχθη το συµπέρασµα πως η φύση των παραγόµενων πυρήνων δεν µπορούσε να προβλεφθεί. Το 1939 οι Γερµανοί χηµικοί Hahn και Strassmann απέδειξαν ότι ένα από τα στοιχεία που προκύπτουν από τον βοµβαρδισµό του Ουρανίου µε νετρόνια είναι το Βάριο µε ατοµικό αριθµό 56 που διαφέρει σηµαντικά από τον ατοµικό αριθµό του Ουρανίου που είναι 92. Το συµπέρασµα στο οποίο κατέληξαν ήταν ότι ο βοµβαρδισµός του Ουρανίου από τα νετρόνια τον εξαναγκάζει σε διάσπαση και οι

8 8 πυρήνες που προκύπτουν έχουν ατοµικούς αριθµούς κοντά στη µέση του περιοδικού πίνακα. Έτσι η σχάση πήρε το όνοµά της από τους Meitner και Frisch οι οποίοι µάλιστα υπολόγισαν την µέση ενέργεια της σχάσης του 235 U (Ουράνιο-235) περί των 200 MeV. Αντίστοιχα η σχάση ενός ατόµου πλουτωνίου δίνει ενέργεια περίπου ίση µε 207 MeV. Το 85% τις ενέργειας που απελευθερώνεται κατανέµεται στους θυγατρικούς πυρήνες ενώ περίπου ένα 2,8% χρησιµεύει ως κινητική ενέργεια των νετρονίων. Είναι γνωστό ότι όσο αυξάνεται ο ατοµικός αριθµός η κοιλάδα σταθερότητας των πυρήνων αποκλίνει από την ευθεία Ζ=Ν. ηλαδή οι σταθεροί πυρήνες µε µεγάλο Ζ έχουν µεγαλύτερη περίσσεια νετρονίων απ' ότι οι πυρήνες µε µικρότερο Ζ. Συνέπεια αυτού είναι τα θραύσµατα της σχάσης να έχουν πλεόνασµα νετρονίων και να είναι ασταθή. Η αστάθεια µπορεί να αρθεί µε πολλούς τρόπους. Ένας τρόπος είναι η αποβολή νετρονίων από τα θραύσµατα αµέσως µετά την σχάση σε χρόνο sec. Αυτά αποτελούν τo 99% των νετρονίων που παράγονται κατά την σχάση και ονοµάζονται σύγχρονα νετρόνια. Νετρόνια µπορεί να εκπεµφθούν από τα θραύσµατα πολύ µεταγενέστερα σε χρόνο µέχρι και αρκετά λεπτά µετά τη σχάση. Τα νετρόνια αυτά ονοµάζονται καθυστερηµένα και είναι κατά µέσο όρο το 0,75 % του συνόλου των νετρονίων που παράγονται ανά σχάση. 1.2 Η σηµαντικότητα της ανίχνευσης Ουρανίου και Πλουτωνίου

9 9 Η ανίχνευση και ο χαρακτηρισµός ραδιενεργών υλικών είναι άκρως σηµαντικός σε προγράµµατα που σχετίζονται µε την ασφάλεια των πολιτών, την διασφάλιση των πυρηνικών υλικών, τον έλεγχο της κατάστασης των πυρηνικών καυσίµων και την αντιµετώπιση των καταστάσεων έκτακτης ανάγκης. Η κυρίαρχη προτεραιότητα είναι να καθοριστεί η ύπαρξη ή µη ραδιενεργού υλικού σε ένα δείγµα το οποίο είναι προς µελέτη, χωρίς όµως να επηρεάζεται η σύστασή του. Στη συνέχεια εάν εντοπιστεί, θα πρέπει να καθοριστεί το είδος του ραδιενεργού υλικού, η µάζα του και η γεωµετρία του. Η διαδικασία αυτή όµως περιπλέκεται όταν µεταξύ υλικού και ανιχνευτή παρεµβάλλονται άλλα υλικά Εφαρµογή στη δηµόσια ασφάλεια Κάθε χώρα, για τον έλεγχο των συνόρων της, εφαρµόζει συστήµατα ανίχνευσης ραδιενέργειας τα οποία στηρίζονται είτε στον εξωτερικό έλεγχο (σάρωση των αυτοκινήτων κατά την διέλευση, έλεγχος ασφαλείας των εµπορευµατοκιβωτίων), είτε στον εσωτερικό έλεγχο µε φορητούς και σταθερούς ανιχνευτές (εκτελωνιστές, οµάδες πυρηνικής έρευνας έκτακτης ανάγκης). Τα µέτρα αυτά δεν είναι αρκετά για να αποτρέψουν τους πυρηνικούς τροµοκράτες από το να εµπορεύονται, να κατασκευάζουν και να µεταφέρουν εµπλουτισµένο Ουράνιο στο παγκόσµιο σύστηµα µεταφορών. Το µόνο εµπόδιο που στέκει ανάµεσα σε µια τροµοκρατική οργάνωση και στην κατασκευή µίας ατοµικής βόµβας είναι η δυσκολία εύρεσης ικανοποιητικής ποσότητας εµπλουτισµένου Ουρανίου εφόσον η τεχνογνωσία για την κατασκευή µιας

10 10 ατοµικής βόµβας είναι εύκολα προσβάσιµη ακόµα και από απλούς πολίτες εδώ και δεκαετίες. Τα αυτοσχέδια πυρηνικά όπλα (είτε µε βάση το εµπλουτισµένο Ουράνιο είτε το Πλουτώνιο) δεν είναι µόνο ευκολότερα στην κατασκευή τους σε σχέση µε τις βόµβες στρατιωτικού επιπέδου αλλά είναι και ευκολότερα στη µεταφορά τους σε κατοικηµένες περιοχές είτε οδικώς είτε ακτοπλοϊκώς, όπου δεν υπάρχει ο απαραίτητος έλεγχος. Σήµερα έχει διαµορφωθεί µια µαύρη αγορά δικτύων προµηθειών και δύσκολα εντοπιζόµενων εγκαταστάσεων εµπλουτισµού του Ουρανίου. Εάν η ασφάλεια των αποθεµάτων εµπλουτισµένου Ουρανίου και Πλουτωνίου δεν µπορεί να διασφαλιστεί τότε για να αποφευχθεί µια τροµοκρατική ενέργεια θα πρέπει να περιοριστούν οι πιθανότητες επιτυχούς κατασκευής και µεταφοράς ενός πυρηνικού όπλου. Αυτό επιτυγχάνεται µε την ανάπτυξη νέων µεθόδων ανίχνευσης των ραδιενεργών υλικών. Η ανάπτυξη νέων συστηµάτων εντοπισµού των ραδιενεργών υλικών κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες θα οδηγήσουν σε αύξηση του κινδύνου αποτυχίας µίας τροµοκρατικής ενέργειας. Κατά το οικονοµικό έτος του 2006, για την έρευνα νέων τεχνολογιών ανίχνευσης ραδιενεργών υλικών ξοδεύτηκαν $, ποσό που αντιστοιχούσε σε ποσοστό µεγαλύτερο του 50% του προϋπολογισµού του Εγχώριου Γραφείου Πυρηνικής Ανίχνευσης. Κατανοώντας την σηµαντικότητα ύπαρξης ενός συστήµατος παρεµπόδισης της µεταφοράς ραδιενεργών υλικών, το Υπουργείο Άµυνας των Ηνωµένων Πολιτειών της Αµερικής εκτίµησε ότι ένας προϋπολογισµός µερικών δισεκατοµµυρίων δολαρίων αποτελούσε απαραίτητη επένδυση για την τοποθέτηση

11 ανιχνευτών κατά την χρονική διάρκεια µε στόχο την αποφυγή τροµοκρατικών επιθέσεων. Οι εκτιµήσεις για την παθητική ανίχνευση του εµπλουτισµένου Ουρανίου και του Πλουτωνίου δείχνουν ότι η ανίχνευση των φωτονίων γ και των νετρονίων που παράγονται κατά την σχάση περιορίζεται από την απότοµη εξασθένηση της ραδιενέργειας µε την απόσταση και τον χρόνο που χρειάζεται ώστε να καταµετρηθεί ικανοποιητικός αριθµός σωµατιδίων. Όταν δε µεταξύ του υλικού και του ανιχνευτή παρεµβάλλεται κάποιο άλλο υλικό, τότε ο χρόνος που απαιτείται είναι πολύ µεγαλύτερος. Τα υπουργεία εσωτερικής ασφάλειας υπογραµµίζουν την ανάγκη για µια τεχνολογία αισθητήρων µε το κατάλληλο δίκτυο που θα είναι σε θέση να εντοπίζει το εµπλουτισµένο Ουράνιο, ακόµα και αν είναι θωρακισµένο, καθώς διασχίζει τα σύνορα και µεταφέρεται στο εσωτερικό µιας χώρας. Γι αυτό, µεγάλα χρηµατικά ποσά χορηγούνται κάθε χρόνο ώστε να βρεθούν νέοι τρόποι ανίχνευσης του εµπλουτισµένου Ουρανίου από αποστάσεις που αγγίζουν έως και τα 100 µέτρα. Σήµερα αυτή η δυνατότητα δεν παρέχεται καθώς η ανίχνευση σε τέτοιες αποστάσεις θα οδηγήσει είτε σε πολύ µεγάλα ποσοστά λάθους είτε σε ανάγκη για πολύ µεγάλα χρονικά διαστήµατα ανίχνευσης. Αναλύοντας τι θα χρειαζόταν για να σχεδιαστεί ένα ολοκληρωµένο σύστηµα που θα χρησιµοποιεί τις σηµερινές τεχνολογίες ανίχνευσης και θα είναι σε θέση να εντοπίζει ακόµα και τις παραµικρές ποσότητες θωρακισµένου εµπλουτισµένου Ουρανίου και Πλουτωνίου, διεξάγεται το συµπέρασµα ότι οι φυσικοί περιορισµοί στην ανίχνευση του Ουρανίου θα αντικατασταθούν από το κόστος. Εποµένως θα πρέπει να γίνουν νέες προσεγγίσεις και µέθοδοι ανίχνευσης που θα εφαρµοστούν

12 12 τόσο στους φορητούς όσο και στους σταθερούς ανιχνευτές. Τα νέα αυτά συστήµατα θα πρέπει να µπορούν να προσαρµόζονται ανάλογα µε τις ανάγκες για προστασία της εκάστοτε περιοχής. εδοµένου ότι οι τροµοκράτες είναι µη κρατικοί φορείς, δεν θα έχουν πρόσβαση σε εξελιγµένα οχήµατα διανοµής όπλων όπως διηπειρωτικοί βαλλιστικοί πύραυλοι και τζετ πολεµικής αεροπορίας. Προκειµένου λοιπόν να παραδοθεί ένα όπλο σε µια πόλη ή µια κατοικηµένη περιοχή θα πρέπει οι τροµοκρατικές οργανώσεις να χρησιµοποιήσουν συµβατικά µέσα µεταφοράς όπως στην επίθεση της 11 ης Σεπτεµβρίου µε επιβατικά αεροπλάνα ή στο Παγκόσµιο Κέντρο Εµπορίου το 1993 µε ενοικιαζόµενο φορτηγό. Η συναρµολόγηση ή η µεταφορά του σχάσιµου υλικού περιλαµβάνει οπωσδήποτε χρήση ιδιωτικών ή κρατικών οχηµάτων σε πολλά από τα επίπεδα της προετοιµασίας του τροµοκρατικού σχεδίου συµπεριλαµβανοµένων αυτοκινήτων, φορτηγών, πλοίων, τρένων, ελικόπτερων και αεροπλάνων. Ως εκ τούτου, η πιθανότητα επιτυχίας ενός τροµοκρατικού πυρηνικού σχεδίου εξαρτάται άµεσα από την ευκολία µε την οποία µπορούν να µεταφέρουν τα πυρηνικά υλικά, χωρίς παρέµβαση από τις αρχές επιβολής του νόµου και του στρατού. Αντίθετα, η αύξηση του κόστους και της πολυπλοκότητας της µεταφοράς των σχάσιµων πυρηνικών υλικών θα χρησιµεύσει για να αποτρέψει τους τροµοκράτες από πυρηνικές τροµοκρατικές επιθέσεις, λόγω του αυξηµένου κινδύνου αποτυχίας που θα αντιµετώπιζαν. Εποµένως η ασφάλεια ολόκληρου του συστήµατος µεταφορών αποτελεί το κλειδί για τη µείωση της τροµοκρατίας.

13 Εφαρµογή στην παραγωγή του Ουρανίου Οι δραστηριότητες ελέγχου της ιεθνούς Οργάνωσης Ατοµικής Ενέργειας ( ΟΑΕ) που σχετίζονται µε τα ορυχεία ουρανίου και τους µύλους θα πρέπει να στοχεύουν, µεταξύ άλλων, στο να απορρέει ένα µέτρο διασφάλισης ότι η παραγωγή της πρώτης ύλης δεν υποτιµάται. Το πρόγραµµα διασφάλισης υποστήριξης της Αυστραλίας (ASSP) βοηθά την ΟΑΕ στην ανάπτυξη προσεγγίσεων και τεχνικών ελέγχου που θα µπορούσαν να προσδιορίσουν αδήλωτη παραγωγή σε ορυχεία ουρανίου. Υπό συγκεκριµένες συνθήκες, η περιβαλλοντική δειγµατοληψία στα ορυχεία Ουρανίου µπορεί να αποδειχτεί σηµαντικό εργαλείο στον εντοπισµό παραγόµενου Ουρανίου που δεν είχε δηλωθεί. Η απουσία βραχύβιων ισοτόπων στα λύµατα αποδεικνύει ότι οι θυγατρικοί πυρήνες δεν ήρθαν πρόσφατα σε επαφή µε τον πατρικό και εποµένως ο µύλος δεν έχει χρησιµοποιηθεί πρόσφατα. 1.3 Τα προβλήµατα που αντιµετωπίζονται Ο εντοπισµός του Ουρανίου και του Πλουτωνίου µε στόχο τις εφαρµογές που αναφέρθηκαν, παρουσιάζει πολλές δυσκολίες. Οι σηµαντικότερες από αυτές αναφέρονται παρακάτω: Ο εντοπισµός του φυσικού Ουρανίου σε µικρά βάθη. Ο εντοπισµός των αποβλήτων απεµπλουτισµένου Ουρανίου στα όπλα απεµπλουτισµένου Ουρανίου.

14 14 Τα αυτοσχέδια πυρηνικά όπλα (µηχανισµοί διασκορπισµού ραδιενέργειας οι οποίοι βασίζονται είτε σε εµπλουτισµένο Ουράνιο είτε σε Πλουτώνιο) είναι πολύ πιο εύκολα στην κατασκευή τους και µπορούν να µεταφερθούν σε κατοικηµένες περιοχές µε µη στρατιωτικά µέσα µεταφοράς τα οποία ο στρατός δεν µπορεί να ελέγξει όπως µε αυτοκίνητα, φορτηγά, πλοία, τραίνα, ελικόπτερα και αεροπλάνα. Οι γνώσεις για την κατασκευή όπλων εµπλουτισµένου Ουρανίου και Πλουτωνίου έχουν γίνει προσιτές σε όλους. Το εµπλουτισµένο Ουράνιο µπορεί να θωρακιστεί εύκολα µε µόλυβδο, τσιµέντο ή ατσάλι. Έτσι οι παθητικές µέθοδοι εντοπισµού της ακτινοβολίας γ και των νετρονίων που παράγονται κατά την αυθόρµητη σχάση δεν µπορούν να εφαρµοστούν σε αποστάσεις µεγαλύτερες του ενός µέτρου από το υλικό. Παρά το γεγονός ότι τα πυρηνικά όπλα που στηρίζονται στην σχάση του Πλουτωνίου µπορούν να εντοπιστούν από την εκποµπή φωτονίων γ και νετρονίων κατά την αυθόρµητη σχάση του, η ακτινοβολία που εκπέµπεται από πυρηνικά όπλα που στηρίζονται εξ ολοκλήρου σε εµπλουτισµένο Ουράνιο, µπορεί να θωρακιστεί πολύ εύκολα. Ο εντοπισµός λοιπόν τέτοιου είδους πυρηνικών όπλων θα πρέπει να στηριχθεί σε µία ενεργή τεχνική όπως η ενεργοποίηση του υπό µελέτη δείγµατος µε µια εξωτερική πηγή νετρονίων και στην συνέχεια τον υπολογισµό των νετρονίων που παράγονται κατά την σχάση.

15 15 Εικόνα 1: Γεννήτρια νετρονίων που χρησιµεύει ως ενεργή πηγή ανίχνευσης νετρονίων 14 MeV Οι δυσκολίες που εντοπίζονται στην συγκεκριµένη τεχνική είναι: - ο διαχωρισµός των νετρονίων που παράγονται κατά την σχάση των πυρήνων του ραδιενεργού ισοτόπου από τα νετρόνια που παράγονται από την εξωτερική πηγή νετρονίων, - οι διακυµάνσεις στην ενεργό διατοµή ανάλογα µε τα υλικά και την γεωµετρία του δείγµατος, - η πιθανότητα ύπαρξης µη πυρηνικών όπλων τα οποία περιέχουν σηµαντικές ποσότητες σχάσιµου απεµπλουτισµένου Ουρανίου.

16 16 Εικόνα 2: Πειραµατικό σύστηµα ενεργής ανίχνευσης νετρονίων Ακόµα και αν τα εθνικά σύνορα κάθε χώρας ήταν πλήρως εξοπλισµένα µε ανιχνευτές, η παθητική ανίχνευση του θωρακισµένου εµπλουτισµένου Ουρανίου χρειάζεται µεγάλα χρονικά διαστήµατα. Ακόµα και όταν περάσουν τα σύνορα, οι τροµοκράτες θα µπορούν να περάσουν από ένα σύστηµα µε σταθερούς ανιχνευτές χωρίς να ανιχνευτεί κάτι, για τους ίδιους λόγους.

17 17 Εικόνα 3: Όρια ανίχνευσης όπλων Πλουτωνίου ως συνάρτηση της απόστασης του ανιχνευτή για χρόνους ανίχνευσης 2, 5 και 10 sec Εικόνα 4: Όρια ανίχνευσης βρόµικων βοµβών ως συνάρτηση της απόστασης του ανιχνευτή για χρόνους ανίχνευσης 2, 5 και 10 sec Επίσης, τα µεταφορικά µέσα τα οποία µεταφέρουν ανθρώπους ή κτηνοτροφικά προϊόντα, δεν µπορούν να υποστούν έλεγχο ενεργοποίησης από νετρόνια ή από

18 18 ακτινοβολίες Χ όπως συµβαίνει µε τα εµπορευµατοκιβώτια. Επίσης δεν µπορούν οι επιβάτες όλων των οχηµάτων να υποστούν τον έλεγχο που εφαρµόζεται στους επιβάτες των αεροµεταφορών για λόγους οικονοµίας χρόνου και κεφαλαίου. Έτσι πολλά είδη οχηµάτων από αυτοκίνητα έως και ιδιωτικά τζετ δεν ελέγχονται για εµπλουτισµένο Ουράνιο αφήνοντας πολλές διεξόδους στους πυρηνικούς τροµοκράτες. Το πρώτο πρόβληµα µε τις πρωτοβουλίες των Υπουργείων Άµυνας, Εθνικής Ασφάλειας και Παιδείας που αφορούν σταθερούς και φορητούς ανιχνευτές, είναι ότι σε εθνικό επίπεδο, υπάρχουν πολλές µέθοδοι παράκαµψης αυτών των συστηµάτων από τους τροµοκράτες (ιδιωτικά τζετ, φορτία ναρκωτικών ή και πετρελαιοφόρα). Οι σηµερινοί σταθµοί ανίχνευσης για ραδιενέργεια στα σύνορα και στα λιµάνια, έχουν ως αποτέλεσµα τον προσανατολισµό της µεταφοράς των ραδιενεργών υλικών σε άλλα χερσαία θαλάσσια ή εναέρια µέσα µεταφοράς που αποφεύγουν τον έλεγχο. Είναι φανερό ότι δεν αρκεί ο έλεγχος των εισερχόµενων φορτίων και οχηµάτων σε συγκεκριµένα σηµεία, αλλά καθίσταται αν µη τι άλλο αναγκαία η δυνατότητα ελέγχου σε οποιοδήποτε σηµείο του συστήµατος µεταφορών. εύτερο πρόβληµα αποτελεί η θωράκιση του ραδιενεργού υλικού. Η θωράκιση εµποδίζει την διέλευση της ακτινοβολίας γ χαµηλής ενέργειας (<200 KeV) καθώς επίσης και των νετρονίων καθιστώντας την ανάγκη πολύωρης έκθεσης του υλικού στον αισθητήρα. Ο εντοπισµός του θωρακισµένου ραδιενεργού υλικού αποτελεί πρόκληση ακόµα και για τους τέλεια σχεδιασµένους ανιχνευτές που είναι όµως ακόµα υπό µελέτη. Οι περιορισµοί στον εντοπισµό έχουν να κάνουν µε τον ρυθµό και την ενέργεια της φυσικής ραδιενέργειας του εµπλουτισµένου Ουρανίου, την εξασθένισή της όταν

19 19 διαπερνά την θωράκιση, την εξασθένησή της µε την απόσταση καθώς εκπέµπεται σε σφαιρική συµµετρία και την ύπαρξη ακτινοβολίας υποβάθρου. Οι περιορισµοί στον χρόνο και στην απόσταση εντοπισµού πηγάζουν από τις φυσικές ιδιότητες της ακτινοβολίας και δεν υπάρχει λόγος να ερευνηθούν τεχνολογικά επιτεύγµατα που να εντοπίζουν το εµπλουτισµένο Ουράνιο σε αποστάσεις εκατοντάδων µέτρων. Εικόνα 5: ιάγραµµα µεγέθους ανιχνευτή - απόστασης ανιχνευτή από την πηγή για 10 Kg U-238 µε θωράκιση µολύβδου 10 εκατοστών για διαφορετικούς χρόνους ανίχνευσης 1.4 Αντιµετώπιση των προβληµάτων Πέρα από τις ανθρώπινες ζωές και τους τραυµατισµούς που θα προκληθούν, µία πυρηνική τροµοκρατική επίθεση έχει εκτιµηθεί ότι θα προκαλέσει ζηµιές που θα ανέρχονται στο 1 τρισεκατοµµύριο δολάρια. Αντιθέτως, το κόστος ενός

20 20 προγράµµατος τοποθέτησης ανιχνευτών σε όλα τα οχήµατα έχει εκτιµηθεί ότι δεν θα ξεπερνάει τα 75 δισεκατοµµύρια δολάρια. Οι σηµερινές µέθοδοι ανίχνευσης σε συνδυασµό µε σταθερούς και φορητούς ανιχνευτές θα αποτελέσουν σηµαντικό βήµα για την ανίχνευση οποιασδήποτε µη θωρακισµένης ποσότητας Ουρανίου και Πλουτωνίου καθώς θα µπορούσε να εντοπίσει και το θωρακισµένο Ουράνιο κατά περιπτώσεις. Για το µεγάλο εύρος των µικρών οχηµάτων που µπορούν να χρησιµοποιηθούν για την µεταφορά ραδιενεργής ύλης, µια µέθοδος προστασίας από τροµοκρατικές ενέργειες περιλαµβάνει την τοποθέτηση ανιχνευτών νετρονίων και ακτίνων γ στο εσωτερικό των οχηµάτων. Με αυτό τον τρόπο ο ανιχνευτής θα βρίσκεται σε πολύ µικρή απόσταση από το ραδιενεργό υλικό καθώς επίσης θα παρέχεται το απαραίτητο χρονικό διάστηµα για την ανίχνευση των σωµατιδίων. Οι περιορισµοί της παθητικής ανίχνευσης αντιµετωπίζονται µε την παρατεταµένη έκθεση του υλικού στον ανιχνευτή, καθώς και µε την αύξηση της εγκυρότητας του ανιχνευτή. Για το µεγαλύτερο ποσοστό των οχηµάτων που είναι αρκετά µικρά, είναι δυνατόν να ενσωµατωθούν καινοτόµοι και εµπορικά διαθέσιµοι ανιχνευτές ακτινοβολίας σε κάθε όχηµα έτσι ώστε κάθε όχηµα να ταξιδεύει µαζί µε τον ανιχνευτή και να εκµεταλλεύονται το γεγονός ότι έχουν αρκετό χρόνο να εντοπίσουν την ραδιενέργεια πριν αποστείλουν τα αποτελέσµατά τους σε ένα κεντρικό σύστηµα. Σε κάθε όχηµα µπορούν να τοποθετούνται ένας ή και περισσότεροι ανιχνευτές σε αντίθεση µε τους ανιχνευτές που τοποθετούνται σε σηµεία κλειδιά των συνόρων όπου όµως τα χρονικά διαστήµατα είναι περιορισµένα. Οι ανιχνευτές αυτοί µπορούν επίσης να εξοπλιστούν µε συστήµατα ανίχνευσης παραβίασης έτσι ώστε να µην µπορούν να απενεργοποιηθούν.

21 21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Νετρόνια 2 Νετρόνια 2.1 Γενικά Βασιζόµενος στις παρατηρήσεις του Bothe για την ακτινοβολία γ, ο Chadwick το 1932 υπέθεσε ότι κατά τον βοµβαρδισµό του Βηρυλλίου-9 ( 9 Be) µε σωµατίδια άλφα ( 4 He), πέρα από την ακτινοβολία γ παράγεται και ένα σωµατίδιο ουδέτερου ηλεκτρικού φορτίου µε µάζα παραπλήσια αυτής του πρωτονίου. Το σωµατίδιο αυτό ονοµάστηκε από τον ίδιο νετρόνιο (n) και περιέγραψε την παραγωγή των νετρονίων µε την αντίδραση: 9 Be + α 12 C + n ή 9 Be(α, n) 12 C (2.1) Εφόσον τα νετρόνια δεν είχαν παρατηρηθεί έως τότε στην φύση, εξάχθηκε το συµπέρασµα πως τα ελεύθερα νετρόνια είναι ασταθή σωµάτια. Η ακριβής µάζα του νετρονίου µπορεί να υπολογιστεί σύµφωνα µε τους Chadwick και Goldhaber από την ενέργεια σύνδεσης του δευτερίου: m d =m n +m p -E d /c 2 (2.2)

22 22 Όπου m d, m n, και m p οι µάζες του δευτερίου, του νετρονίου και του πρωτονίου αντίστοιχα, c η ταχύτητα του φωτός και E d η ενέργεια σύνδεσης του δευτερίου. εδοµένων των τιµών της µάζας του δευτερίου και του πρωτονίου, και της E d, (E d =2,225±0,003 MeV κατά Chupp, E d =2,227±0,003 MeV κατά Noyes) παίρνουµε την µάζα του νετρονίου: m n =1, amu =1, gr = 939,512 MeV =1, m p. Το ηλεκτρικό φορτίο του νετρονίου έχει υπολογιστεί πως είναι σχεδόν µηδαµινό. Για την ακρίβεια q n <10-18 q e. Επίσης για λόγους πληρότητας αναφέρεται ότι το σπιν του νετρονίου είναι ½ και η µαγνητική του ροπή -0, J T Νετρόνια στη σχάση του ουρανίου Όπως προαναφέρθηκε η σχάση του ουρανίου επιτυγχάνεται κατά την πρόσπτωση ενός θερµικού νετρονίου σε έναν πυρήνα ουρανίου. Ένα παράδειγµα σχάσης Ουρανίου περιγράφεται από την εξίσωση: 235 U + n 92 Κr Ba + 2n MeV (2.3)

23 23 Τα νετρόνια που παράγονται σε µια διάσπαση έχουν ενέργεια περί των 2 MeV και µπορούν, αφού υποβαθµιστούν σε θερµικά, να ενεργοποιήσουν την διάσπαση ενός άλλου πυρήνα Ουρανίου. Το φαινόµενο αυτό ονοµάζεται αλυσιδωτή αντίδραση και πάνω σε αυτό βασίζεται η λειτουργία των αντιδραστήρων για την παραγωγή ενέργειας. Έτσι δηµιουργείται το ερώτηµα γιατί στους περισσότερους αντιδραστήρες είναι απαραίτητη η χρήση θερµικών νετρονίων για την διατήρηση της αλυσιδωτής αντίδρασης και όχι νετρονίων µεγαλύτερης ενέργειας; Η απάντηση βρίσκεται στον όρο πυρηνική διατοµή του πυρήνα που εκφράζει την πιθανότητα ενός πυρήνα να διασπαστεί όταν προσπέσει σε αυτόν ένα βλήµα συγκεκριµένης ενέργειας. Το µέγεθος αυτό χρησιµοποιείται για τον καθορισµό του ποσοστού της πυρηνικής αντίδρασης, και διέπεται από την εξίσωση ρυθµού αντίδρασης για ένα συγκεκριµένο σύνολο των σωµατιδίων. Για τα νετρόνια η εξίσωση αυτή είναι: r = Φ σ ρ = Φ Σ (2.4) όπου: r ο αριθµός των αντιδράσεων, Φ η ροή των νετρονίων, σ η µικροσκοπική ενεργός διατοµή και Σ η µακροσκοπική ενεργός διατοµή. Η ενεργός διατοµή εξαρτάται από την ενέργεια ή αλλιώς την ταχύτητα των νετρονίων. Συγκεκριµένα για την διάσπαση του ουρανίου-235 η εξάρτηση της

24 24 ενεργού διατοµής από την ενέργεια του προσπίπτοντος νετρονίου δίνεται από το παρακάτω διάγραµµα (Εικόνα 6): Εικόνα 6: Εξάρτηση ενεργού διατοµής από ενέργεια προσπίπτοντος νετρονίου Από το διάγραµµα αυτό συµπεραίνεται πως η ενεργός διατοµή, άρα σύµφωνα µε την (2.4) και ο αριθµός των σχάσεων, είναι µεγαλύτερη για νετρόνια µικρότερης ενέργειας (της τάξης των KeV) από ότι για νετρόνια της τάξης των MeV. Αυτό σηµαίνει ότι όταν µία δέσµη θερµικών νετρονίων προσπίψει σε πυρήνες 235 U θα λάβουν χώρα περισσότερες σχάσεις (άρα και ενέργεια) στη µονάδα του χρόνου σε σχέση µε µια ακτίνα σχετικιστικών νετρονίων. Αυτό συµβαίνει επειδή το νετρόνιο δεν έχει φορτίο και εποµένως δεν χρειάζεται µεγάλα ποσά ενέργειας ώστε να διαπεράσει το εξωτερικό στρώµα ηλεκτρονίων του ατόµου του ουρανίου. Έτσι λοιπόν όσο µικρότερη είναι η ταχύτητα του νετρονίου τόσο περισσότερη ώρα βρίσκεται στην περιοχή του πυρήνα και έτσι αυξάνεται η πιθανότητα να προσληφθεί από αυτόν προκαλώντας την πυρηνική σχάση. Βέβαια η

25 25 πιθανότητα ενός νετρονίου να προκαλέσει σχάση δεν µηδενίζεται ποτέ ακόµα και αν το νετρόνιο προσεγγίζει την ταχύτητα του φωτός. Γι αυτό λοιπόν στους θερµικούς αντιδραστήρες χρησιµοποιούνται ειδικές διατάξεις για να υποβαθµίσουν την ενέργεια των νετρονίων που παράγονται κατά την σχάση, κάνοντάς τα θερµικά και αυξάνοντας έτσι την απόδοση ενέργειας, καθιστώντας δε ικανή την αυτοσυντήρηση της πυρηνικής αντίδρασης. Υπάρχουν όµως και είδη αντιδραστήρων που χρησιµοποιούν τα νετρόνια υψηλής ενέργειας για την πυρηνική σχάση, στους οποίους µερικές φορές η ενέργεια που παράγεται οφείλεται κατά ποσοστό µεγαλύτερο του 50% σε διασπάσεις που ενεργοποιούν τα νετρόνια αυτά. 2.3 Αλληλεπίδραση νετρονίων µε την ύλη Απαραίτητη προϋπόθεση για την ανίχνευση οποιασδήποτε ακτινοβολίας είναι η αλληλεπίδρασή της µε την ύλη. Έτσι η ανίχνευση των φορτισµένων σωµατιδίων στηρίζεται στο γεγονός ότι κατά την διέλευση τους από την ύλη χάνουν ένα ποσοστό της κινητικής τους ενέργειας εξαιτίας των αλληλεπιδράσεων των ηλεκτρικών τους πεδίων µε αυτά των φορτισµένων σωµατιδίων της ύλης (ηλεκτρόνια-πρωτόνια ατόµων). Οι ακτίνες γ από την άλλη αλληλεπιδρούν µε την ύλη µέσω φαινοµένων όπως το φωτοηλεκτρικό, το φαινόµενο Compton και τη δίδυµη γένεση. Τα νετρόνια όµως ούτε φέρουν φορτίο ούτε µπορούν να συµµετέχουν σε κάποιο από τα παραπάνω φαινόµενα. Έτσι λοιπόν η ανίχνευση των νετρονίων στηρίζεται στην αλληλεπίδραση τους µε τους πυρήνες της ύλης µέσω των πυρηνικών δυνάµεων.

26 26 Κατά τις αλληλεπιδράσεις αυτές ένας πυρήνας µε µαζικό αριθµό Α και ατοµικό αριθµό Ζ προσλαµβάνει ένα νετρόνιο και δηµιουργείται έτσι ένας νέος πυρήνας µε µαζικό αριθµό Α+1 και ατοµικό αριθµό Ζ. Στη συνέχεια λαµβάνουν χώρα κάποιες διεργασίες αποδιέγερσης του πυρήνα που επιτρέπουν την καταµέτρηση της πρόσληψης του νετρονίου άρα και την επιβεβαίωση της ύπαρξης νετρονίου στο χώρο πριν από την αλληλεπίδραση Ακτινοβολούσα αρπαγή νετρονίων Ίσως ο πιο συνηθισµένος τύπος αποδιέγερσης να είναι η ακτινοβολούσα αρπαγή νετρονίων. Ο διεγερµένος πυρήνας (Α+1,Ζ) αποδιεγείρεται εκπέµποντας φωτόνια σύµφωνα µε την εξίσωση: (Α,Ζ)+n (Α+1, Ζ)* (Α+1, Ζ)+γ (2.5) Στη συνέχεια ο πυρήνας κάνει β - -διάσπαση εκπέµποντας ένα ηλεκτρόνιο το οποίο µπορεί να εντοπιστεί δηλαδή: (Α+1, Ζ) (Α+1, Ζ+1)+e - +αντινετρίνο (2.6) Αντίδραση εκποµπής πρωτονίου

27 27 Για να εκπεµφθεί ένα πρωτόνιο από τον διεγερµένο πυρήνα θα πρέπει το νετρόνιο που προσλήφθηκε να έχει ενέργεια 0,5-20 MeV. Έτσι είναι δυνατόν να εντοπίσουµε το νετρόνιο καθώς και την τάξη της ενέργειάς του από το πρωτόνιο που θα αποβληθεί από τον πυρήνα σύµφωνα µε την αντίδραση: (Α,Ζ)+n (A+1,Z)* (A,Z-1)+p (2.7) Αντίδραση (n,a) Οι αντιδράσεις αυτές ενεργοποιούνται από ταχέα νετρόνια και περιγράφονται από την εξίσωση: (Α,Ζ)+n (A+1,Z)* (A-3,Z-2)+He(4,2) (2.8) Σε αυτή την περίπτωση το σωµατίδιο α µας επιβεβαιώνει πέρα από την ύπαρξη του νετρονίου και την ταχύτητά του Αντίδραση σχάσης (n,f) Οι αντιδράσεις σχάσης προκαλούνται από θερµικά ή ταχέα νετρόνια και έχουν ως αποτέλεσµα τη δηµιουργία συνήθως δύο ή άλλες φορές και περισσότερων θραυσµάτων.

28 28 (Α,Ζ)+n (A 1,Z 1 )+(A 2,Z 2 )+. (2.9) όπου Α 1 +Α 2 +..=Α Λοιπές αντιδράσεις Οι παρακάτω αντιδράσεις δεν οδηγούν σε ανίχνευση του νετρονίου. Για λόγους πληρότητας αναφέρονται συνοπτικά. i) Όταν το νετρόνιο έχει ενέργεια Ε>10MeV τότε µπορεί να προκαλέσει την αποβολή ενός ή και περισσοτέρων νετρονίων από το άτοµο χωρίς αυτό να απορροφηθεί από τον πυρήνα. ii) Για νετρόνια µε ενέργεια µεγαλύτερη του 0,1 MeV υπάρχει η πιθανότητα να αποβληθούν από τον πυρήνα λίγο µετά την πρόσληψή τους αφήνοντας τµήµα της ενέργειάς τους στον πυρήνα (ανελαστική σκέδαση). iii) Το νετρόνιο µπορεί να συγκρουστεί µε τον πυρήνα διατηρώντας την κινητική του ενέργεια ως προς το σύστηµα κέντρου µάζας (ελαστική σκέδαση). 2.4 Ενεργός διατοµή νετρονίου

29 29 Όπως αναλύεται και στην παράγραφο 2.3, όταν ένα νετρόνιο συγκρουστεί µε έναν πυρήνα, µπορεί να αντιδράσει µε πολλούς διαφορετικούς τρόπους ανάλογα µε την ενέργειά του. Η πιθανότητα ενός νετρονίου να πραγµατοποιήσει µια συγκεκριµένη αντίδραση εξαρτάται από την ενεργό διατοµή της αντίδρασης αυτής. Έστω µία ακτίνα νετρονίων και J ο αριθµός των νετρονίων που διαπερνά µία επιφάνεια 1 cm 2 στη µονάδα του χρόνου. Η ακτίνα αυτή προσπίπτει σε ένα υλικό το οποίο περιέχει N πανοµοιότυπα σωµατίδια ανά cm 3. Ο αριθµός των γεγονότων (νετρόνια που αντέδρασαν µε την ύλη) ανά sec και ανά cm 3 θα είναι: ψ=j N σ (2.10) Το σ ονοµάζεται ενεργός διατοµή της αλληλεπίδρασης και µετράται σε cm 2 ή σε barn (1 barn=10-24 cm 2 ). Η συνολική ενεργός διατοµή της αλληλεπίδρασης ενός νετρονίου µε την ύλη είναι το άθροισµα των ενεργών διατοµών κάθε αντίδρασης αλληλεπίδρασης δηλαδή: σ t =σ s +σ α (2.11) Όπου σ s η ενεργός διατοµή σκέδασης του νετρονίου και σ α η ενεργός διατοµή απορρόφησης του νετρονίου από τον πυρήνα. Έστω τώρα ένα νετρόνιο που κινείται προς µία επιφάνεια. Η πιθανότητα να συγκρουστεί µε έναν πυρήνα του υλικού είναι ανάλογη της διαδροµής x και ισούται

30 30 µε Σ x όπου Σ=σ Ν η µακροσκοπική ενεργός διατοµή σε cm 3. Εποµένως η πιθανότητα να διαπεράσει το υλικό χωρίς να αλληλεπιδράσει θα είναι 1-Σ x. Έστω τώρα µια διαδροµή n x=x. Η πιθανότητα να µην αλληλεπιδράσει το νετρόνιο µε την ύλη θα είναι: (1 ) =(1 ) =(1 ) (2.12) Για x 0 (ή n ): lim (1 ) = (2.13) Εποµένως η πιθανότητα ένα νετρόνιο να διαπεράσει το υλικό είναι e -Σx. Εάν το υλικό είναι απείρου πάχους τότε: =1 (2.14) ηλαδή η πιθανότητα να συγκρουστεί µε έναν από τους πυρήνες τείνει στην µονάδα. Η µέση διαδροµή που διανύει το νετρόνιο χωρίς να αλληλεπιδράσει µε την ύλη υπολογίζεται από την σχέση:

31 31 = = = 1 (2.15) Η ποσότητα λ ονοµάζεται µέση ελεύθερη διαδροµή του νετρονίου. Αντίστοιχα µε την ενεργό διατοµή, ισχύει και για την µέση ελεύθερη διαδροµή: 1 = (2.16) 2.5 Ενεργειακές καταστάσεις νετρονίων Έστω ότι ένα νετρόνιο κινείται µε ταχύτητα υ. Ο µέσος χρόνος που θα κινείται στο υλικό χωρίς να αλληλεπιδράσει µαζί του θα είναι τ=λ/υ και ο αριθµός των αλληλεπιδράσεων που θα συµβαίνουν στη µονάδα του χρόνου θα είναι 1/τ=υ/λ=υ Σ. Εποµένως αν υπάρχουν νετρόνια αριθµού n και ταχύτητας υ σε ένα cm 3 υλικού θα συµβούν ψ=n/τ=n υ Σ αλληλεπιδράσεις. Επίσης η ενέργεια των νετρονίων µπορεί να δοθεί από την κλασική σχέση Ε= ½ m υ 2 (για ταχύτητες αρκετά µικρότερες της ταχύτητας του φωτός). Έτσι λοιπόν τα νετρόνια χωρίζονται στις εξής κατηγορίες (Πίνακας 1):

32 32 Πίνακας 1: Πίνακας κατηγοριοποίησης νετρονίων συναρτήσει της ενέργειας τους Ονοµασία Ψυχρά Νετρόνια Θερµικά Νετρόνια Επιθερµικά νετρόνια Νετρόνια συντονισµού Νετρόνια Ενδιάµεσης Ενέργειας Ταχέα Νετρόνια Πολύ Ταχέα Νετρόνια Υπερταχέα Νετρόνια Σχετικιστικά Νετρόνια Ενέργεια ~0.001 ev ~0.025 ev ~0.5 ev 1 ev 100 ev 1 kev 500 kev 500 kev 10 ΜeV 10 ΜeV 50 ΜeV 50 MeV 10 GeV >10 GeV Η ενεργός διατοµή µιας αντίδρασης νετρονίου µε έναν πυρήνα εξαρτάται έντονα από την ενέργεια του νετρονίου. Έτσι λοιπόν η αντίδραση ενός νετρονίου µε έναν πυρήνα αζώτου-7 περιγράφεται από το εξής γράφηµα (Εικόνα 7):

33 33 Εικόνα 7: Ενεργές διατοµές αντίδρασης νετρονίου µε πυρήνα αζώτου µέσω εκποµπής ακτινοβολίας γ και εκποµπής πρωτονίου αλλά και συνολική ενεργός διατοµή. Στο γράφηµα αυτό απεικονίζονται οι καµπύλες ενεργούς διατοµής-ενέργειας νετρονίου για τις αντιδράσεις εκποµπής πρωτονίου, ακτινοβολούσας αρπαγής καθώς και η συνολική ενεργός διατοµής αλληλεπίδρασης του νετρονίου µε την ύλη. Παρατηρούµε ότι στην περιοχή των MeV η ενεργός διατοµή παρουσιάζει ανωµαλία. Η περιοχή αυτή ονοµάζεται περιοχή συντονισµού και είναι χαρακτηριστική για κάθε είδος πυρήνα. Το εύρος της ενεργούς διατοµής κοντά στην περιοχή συντονισµού περιγράφεται από τη σχέση Breit-Winger. 2.6 Η σχέση Breit-Winger

34 34 Έστω ο χρόνος ζωής τ ενός πυρήνα και Γ η αβεβαιότητα στην ενέργεια. Έτσι για τον πυρήνα ισχύει: = ħ (2.17) και 1/τ είναι η πιθανότητα ανά δευτερόλεπτο να διασπαστεί. Το συνολικό εύρος θα είναι το άθροισµα των επιµέρους ευρών δηλαδή: Γ=Γ γ +Γ n +Γ α +. (2.18) Όπου Γ γ το εύρος εκποµπής φωτονίου, Γ n το εύρος εκποµπής νετρονίου και Γ α το εύρος εκποµπής σωµατιδίου α. Οι τιµές του Γ γ κυµαίνονται σε ενέργειες µεταξύ των 0,2 ev για µεσαίους πυρήνες και 0,03 ev για µεγαλύτερους. Αντίστοιχα το εύρος Γ n παίρνει τιµές της τάξης των ev για µεσαίους πυρήνες, στην τάξη των ΜeV για µεγάλους, ενώ αυξάνεται στην τάξη των kev για µικρούς πυρήνες. Κοντά στην περιοχή συντονισµού, η ενεργός διατοµή (n,γ) περιγράφεται καλύτερα από την σχέση Breit-Wigner. Έτσι για ένα πυρήνα µηδενικού σπιν και για την περιοχή συντονισµού κύµατος-s γύρω από την τιµή Ε R έχουµε:, ( )= ( ) +( 2 ) (2.19)

35 35 όπου = 2 = ħ (2.20) και λ το µήκος κύµατος de Broglie του νετρονίου. Η ενεργός διατοµή θα παίρνει την µέγιστη τιµή της στο σηµείο Ε=Ε R και θα είναι:, =4 (2.21) ενώ θα έχει την µισή της τιµή για Ε=Ε R ±Γ/2. Στο παρακάτω γράφηµα (Εικόνα 8) φαίνεται η ενεργός διατοµή απορρόφησης βραδέων νετρονίων από πυρήνες ροδίου.

36 36 Εικόνα 8: Ενεργός διατοµή απορρόφησης βραδέων νετρονίων από το Ρόδιο Για το µήκος κύµατος de Broglie ισχύει: = 2,86 10 (2.22) Για πολύ µικρές ενέργειες, η ενεργός διατοµή παρουσιάζει µια αύξηση αντίστοιχη του Ε -1/2. Ο νόµος αυτός, γνωστός και ως νόµος 1/υ, µετατρέπει την σχέση Breit- Winger ως εξής:

37 37 (, ) ( )= = 1 (2.23) Η φυσική σηµασία του νόµου 1/υ είναι η εξής: Τα νετρόνια µε πολύ χαµηλές ενέργειες µπορούν να συλληφθούν από τον πυρήνα µε τον σχηµατισµό µιας κατάστασης ένωσης. Εφόσον οι συνθήκες του συντονισµού δεν πληρούνται, ο παράγοντας ( ) ( ) τείνει στο µηδέν. Επειδή όµως ο παράγοντας τείνει σε πολύ µεγάλες τιµές για Ε 0, το γινόµενο των δύο παραγόντων δίνει µια αύξηση της ενεργούς διατοµής. Μια δεύτερη εξήγηση του φαινοµένου είναι ότι η πιθανότητα του νετρονίου να αντιδράσει µε τον πυρήνα είναι αντίστοιχη του χρονικού διαστήµατος που περνάει το νετρόνιο στην περιοχή του πυρήνα. Ο νόµος του 1/υ για τα βραδέα νετρόνια ισχύει για σχεδόν όλους τους τύπους πυρήνων. Η σχέση Breit-Wigner µπορεί να χρησιµοποιηθεί και για άλλες αντιδράσεις αντικαθιστώντας το Γ γ εκτός από τις αντιδράσεις σχάσης. Μια δεύτερη µορφή της σχέσης αυτής δίνεται παρακάτω για λόγους πληρότητας. ( )= 2 + ( )+( 2 ) (2.24) όπου α η ενεργός ακτίνα σκέδασης του πυρήνα.

38 38 Η ενεργός διατοµή αλληλεπίδρασης µε µέτριους πυρήνες παρουσιάζει µια συνέχεια σε υψηλές ενέργειες ενώ η ενεργός διατοµή αλληλεπίδρασης µε βαριούς πυρήνες παρουσιάζει µια συνέχεια για µεσαίες τιµές της ενέργειας. Στις περισσότερες περιπτώσεις αυτό οφείλεται στο ότι η διακριτική ικανότητα των φασµατοσκοπίων νετρονίων που χρησιµοποιούνται για την µέτρηση της ενεργούς διατοµής δεν είναι αρκετή ώστε να διακρίνονται οι επιµέρους συντονισµοί. Σε πολύ υψηλές ενέργειες, η συνολική ενεργός διατοµή είναι περίπου ίση µε την γεωµετρική ενεργό διατοµή. ηλαδή: σ t (Ε) 2π(R+λ) 2 (2.25) όπου R είναι η γεωµετρική ακτίνα του πυρήνα που δίνεται από τη σχέση: = (2.26) µε το R 0 1, cm. 2.7 Ενεργός διατοµή βραδέων νετρονίων Μεγάλης σηµασίας είναι η περαιτέρω γνώση της ενεργούς διατοµής αλληλεπίδρασης των νετρονίων µε τους πυρήνες καθενός από τα στοιχεία του

39 39 περιοδικού πίνακα. Οι πληροφορίες αυτές µπορούν να βοηθήσουν στην ταυτοποίηση του κατάλληλου ανιχνευτή νετρονίων. Τα στοιχεία για τα οποία η ενεργός διατοµή απορρόφησης είναι αρκετά υψηλή, µπορούν να χρησιµοποιηθούν για την απορρόφηση και την ανίχνευση νετρονίων. Ο παρακάτω πίνακας (Πίνακας 2) δίνει τις ενεργές διατοµές απορρόφησης και σκέδασης των νετρονίων πάνω σε σταθερούς πυρήνες:

40 40 Πίνακας 2: Πίνακας ενεργών διατοµών απορρόφησης και σκέδασης νετρονίων για τα στοιχεία του περιοδικού πίνακα Οι µετρήσεις αυτές αντιστοιχούν σε νετρόνια µε ταχύτητα υ 0 =2200 m/s. Σε ορισµένα στοιχεία δίνεται και ο παράγοντας g ο οποίος δηλώνει ότι η ενεργός διατοµή προκύπτει από τον νόµο 1/υ.

41 41 Από τον πίνακα αυτό συµπεραίνουµε ότι στοιχεία όπως το Βόριο ή το Λίθιο µπορούν να χρησιµοποιηθούν για την ανίχνευση νετρονίων.

42 42 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ουράνιο και Πλουτώνιο 3 Ουράνιο και Πλουτώνιο 3.1 Ραδιενέργεια Ραδιενέργεια είναι το φαινόµενο της αυτόµατης εκποµπής ακτινοβολίας ορισµένων υλικών και ανακαλύφθηκε από τον Henri Becquerel το Τα υλικά αυτά ονοµάζονται ραδιενεργά και χωρίζονται σε δύο κατηγορίες, τα φυσικά (δηλαδή αυτά που απαντώνται στην φύση) και τα τεχνητά (δηλαδή αυτά που κατασκευάζονται στο εργαστήριο µε βοµβαρδισµό άλλων στοιχείων µε ακτινοβολία). Μερικά από τα φυσικά ραδιενεργά στοιχεία είναι τα ισότοπα του Ουρανίου, Θορίου και του hενώ κάποια από τα τεχνητά ραδιενεργά είναι τα ισότοπα του Τεχνητίου και του Καισίου. Τα φυσικά ραδιενεργά χωρίζονται σε τρείς κατηγορίες: 1) Στα µεµονωµένα ραδιοϊσότοπα που δεν ανήκουν σε ραδιενεργές σειρές και έχουν κοσµογονική προέλευση, 2) Στα ραδιοϊσότοπα που ανήκουν στις ραδιενεργές σειρές του Ουρανίου µε πατρικό πυρήνα το Θορίου µε πατρικό πυρήνα το, του Ακτινίου µε πατρικό πυρήνα το h, και του 3) Ραδιοϊσότοπα µη κοσµογονικής προέλευσης τα οποία έχουν µικρές διάρκειες ζωής και δηµιουργούνται όταν η κοσµική ακτινοβολία αλληλεπιδρά µε την ύλη.

43 43 Πέρα από τις τρεις φυσικές ραδιενεργές σειρές, υπήρχε και µία τέταρτη. Η σειρά του Ποσειδωνίου µε αρχικό ισότοπο το ο χρόνος ηµισείας ζωής του δεν απαντάται πλέον στη φύση καθώς είναι αρκετά µικρός.

44 Εικόνα 9: Φυσικές ραδιενεργές σειρές του Ουρανίου, του Ακτινίου και του Θορίου 44

45 45 Για την µελέτη των ραδιενεργών διασπάσεων χρησιµοποιείται η στατιστική. Το κάθε ισότοπο χαρακτηρίζεται από τον συντελεστή διάσπασης λ ο οποίος αντιπροσωπεύει την πιθανότητα διάσπασης του ισοτόπου. Έστω Ν στον αριθµό ραδιενεργοί πυρήνες ενός ισοτόπου. Η πιθανότητα να διασπαστεί ο κάθε πυρήνας σε ένα χρονικό διάστηµα dt θα είναι λ dt. Έτσι το πλήθος των διασπώµενων πυρήνων σε χρόνο dt θα είναι: = = (3.1) και ολοκληρώνοντας: = (3.2) Όπου N t είναι ο αριθµός των εναποµεινάντων ραδιενεργών πυρήνων και N 0 ο αριθµός των αρχικών ραδιενεργών πυρήνων. Η σχέση αυτή ονοµάζεται θεµελιώδης εξίσωση των ραδιενεργών διασπάσεων και δείχνει την εκθετική µείωση των ραδιενεργών πυρήνων συναρτήσει του χρόνου.

46 46 Εικόνα 10: Μεταβολή του αριθµού των πυρήνων συναρτήσει του χρόνου Ρυθµός διάσπασης είναι ο αριθµός των διασπάσεων που συµβαίνουν στη µονάδα του χρόνου και ορίζεται ως εξής: = (3.3) Και λόγω της θεµελιώδους εξίσωσης των ραδιενεργών διασπάσεων: = (3.4) = (3.5)

47 47 = (3.6) Η συγκέντρωση των ραδιενεργών πυρήνων ενός στοιχείου σε µια δεδοµένη στιγµή θα είναι: = = = 0,693 (3.7) Τη χρονική στιγµή όπου ο αρχικός αριθµός των πυρήνων θα έχει µειωθεί στο µισό, θα δίνεται για N t = N 0 /2 άρα: 2 = (3.8) ή αλλιώς / = ln2 =0,693 (3.9) Ο χρόνος Τ 1/2 είναι ο χρόνος ηµισείας ζωής και είναι χαρακτηριστικός για κάθε ραδιενεργό στοιχείο. Bq) Μονάδες µέτρησης της ακτινοβολίας είναι τα Curie και Becquerel (1 Ci=3,

48 Σχάση Ουρανίου και Πλουτωνίου Το Ουράνιο Το Ουράνιο είναι ένα χηµικό στοιχείο µε ατοµικό αριθµό 92 και µαζικό αριθµό 238 γνωστό για την ραδιενεργό φύση τόσο του ίδιου όσο και των ισοτόπων του. Το ουράνιο βρίσκεται στην φύση σε ορυκτή µορφή. Το φυσικό Ουράνιο περιέχει 99,2742% του U-238, 0,7204% του σχάσιµου ισοτόπου U-235 και 0,0054 του U-234. Το Ουράνιο µπορεί να βρεθεί στη φύση είτε σε ανοιχτό λάκκο είτε µε γεώτρηση, αλλά µπορεί επίσης να κατασκευαστεί στο εργαστήριο καθώς και να βρεθεί ως παραπροϊόν κατά την εξόρυξη των µεταλλευµάτων. Εικόνα 11: Ουρανίτης, το πιο κοινό ορυκτό Ουρανίου Οι κυριότερες εφαρµογές του Ουρανίου σήµερα είναι για στρατιωτικούς και ενεργειακούς σκοπούς. Οι στρατιωτικές εφαρµογές του Ουρανίου εκµεταλλεύονται

49 49 τόσο την υψηλή του πυκνότητα και σκληρότητα (βλήµατα Ουρανίου), όσο και το φαινόµενο της σχάσης του (πυρηνικές κεφαλές). Το Ουράνιο χρησιµοποιείται επίσης για την παραγωγή ενέργειας. Επειδή στους αντιδραστήρες το βασικότερο ραδιενεργό είναι το U-235, πολλές φορές χρησιµοποιούνται µέθοδοι εµπλουτισµού του Ουρανίου µε στόχο την αύξηση του ποσοστού του U-235 µέχρι και 2-3%. Ο πρώτος πυρηνικός σταθµός παραγωγής ενέργειας λειτούργησε στο Όµπνινσκ της Ρωσίας το 1954 και λειτουργούσε βασιζόµενος στην σχάση του U-235 το οποίο µάλιστα βρισκόταν σε ποσοστό 5% µέσα στο σχάσιµο υλικό. Εικόνα 12: Ο πρώτος σταθµός παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας βασιζόµενος στην πυρηνική σχάση, Όµπνινσκ Το Πλουτώνιο

50 50 Το πλουτώνιο είναι ένα χηµικό στοιχείο µε ατοµικό αριθµό 94 και µαζικό αριθµό 242 γνωστό για την ραδιενεργό φύση τόσο του ίδιου όσο και των ισοτόπων του. Το πλουτώνιο καθώς και τα ισότοπά του πέρα από τη σχάση τους µπορεί να εκπέµψουν και ακτινοβολία α δίνοντας έτσι πυρήνες Ουρανίου. Τα βασικότερα σχάσιµα ισότοπα του Πλουτωνίου είναι τα Pu-239, Pu-240, Pu-241 και Pu-244. Το Πλουτώνιο κατασκευάστηκε αρχικά στο πανεπιστήµιο της Καλιφόρνια το 1940 µε τον βοµβαρδισµό του U-238 από δευτέριο. Το Πλουτώνιο χρησιµοποιείται επίσης στις πυρηνικές κεφαλές καθώς και ως το βασικό καύσιµο σε ορισµένους τύπους αντιδραστήρων. Εικόνα 13: Θερµοηλεκτρική γεννήτρια διοξειδίου του Πλουτωνίου-238 του Curiosity rover στον Άρη Η σχάση Εάν ένα νετρόνιο µιας ορισµένης ταχύτητας (κινητική ενέργεια) απορροφηθεί από ένα σχάσιµο βαρύ πυρήνα, π.χ. U-233, U-235 ή Pu-239, τότε ο προκύπτων σύνθετος πυρήνας µπορεί να γίνει ασταθής και να διασπαστεί (σχασθεί) σε δύο ή ακόµη και

51 51 τρεις θυγατρικούς πυρήνες. Πιο συγκεκριµένα η ενεργός διατοµή διάσπασης σε 3 θυγατρικούς πυρήνες είναι της τάξης του Τα θραύσµατα της σχάσης δηµιουργούνται κατ ουσίαν σύµφωνα µε µια διπλή συνάρτηση κατανοµής µε µαζικούς αριθµούς περίπου µεταξύ του 70 και του 165. Η διπλή αυτή συνάρτηση κατανοµής είναι παρόµοια για σχάσεις βαρέων πυρήνων από νετρόνια µε κινητική ενέργεια έως και περίπου 2 MeV. Τα προϊόντα της σχάσης εξαρτώνται ελαφρώς από την κινητική ενέργεια των νετρονίων που προκαλούν την σχάση και από τον τύπο των βαρέων πυρήνων (U-233, U-235, Pu-239). Η πιθανότητα διάσπασης σε 3 θυγατρικούς πυρήνες είναι πολύ µικρή συγκριτικά µε αυτήν της διάσπασης σε 2. Πέραν των θυγατρικών πυρήνων (θραύσµατα), εκπέµπονται και 2 µε 3 νετρόνια κατά τη διάρκεια της διαδικασίας της σχάσης. Αυτά τα σύγχρονα νετρόνια εµφανίζονται µέσα σε µερικά s και δηµιουργούνται µε διαφορετικές κινητικές ενέργειες σύµφωνα µε µια ορισµένη καµπύλη διανοµής. Στον παρακάτω πίνακα (Πίνακας 3) φαίνεται ο χρόνος ηµιζωής του κάθε πυρήνα, ο αριθµός των νετρονίων που εκλύονται καθώς και η πιθανότητα της σχάσης του. Πίνακας 3: Χρόνος ηµιζωής, αριθµός νετρονίων και πιθανότητα σχάσης για τα U-235, U-238, Pu-239 και Pu-240 Ισότοπο Χρόνος Πιθανότητα Νετρόνια ανά Νετρόνια ανά Ηµιζωής σχάσης (%) σχάση µονάδα µάζας (χρόνια) και χρόνου (g s) 235 U 7, , ,86 1,0 10-5

52 U 4, , ,07 0, Pu 2, , ,16 0, Pu , , Σε ορισµένες περιπτώσεις σχάσης βαρέων πυρήνων µε ζυγούς µαζικούς αριθµούς, η πυρηνική σχάση µπορεί να ξεκινήσει µόνο από νετρόνια µε ένα συγκεκριµένο, σχετικά υψηλό, όριο κινητικής ενέργειας. Παρακάτω παρατίθεται ένας πίνακας µε τις ελάχιστες ενέργειες νετρονίων ώστε να εκκινήσουν οι σχάσεις των αντίστοιχων πυρήνων. Πίνακας 4: Ελάχιστες απαιτούμενες ενέργειες εκκίνησης σχάσης από νετρόνια ανά πυρήνα Πυρήνας Th-232 U-233 U-234 U-235 U-238 Pu-239 Ελάχιστη ενέργεια νετρονίου 1,3 0 0,4 0 1,1 0 (MeV) Τα προϊόντα της σχάσης µπορεί στις πρότυπες συνθήκες να βρίσκονται σε στερεά, υγρή ή και αέρια µορφή. Μερικά από τα προϊόντα σχάσης είναι επίσης ραδιενεργά εκπέµποντας περαιτέρω ακτινοβολία όπως νετρόνια (καθυστερηµένα νετρόνια), ακτινοβολία β, ακτίνες γ και αντινετρίνα. Τα καθυστερηµένα νετρόνια που προκύπτουν από τη διάσπαση των συγκεκριµένων προϊόντων σχάσης

53 53 αντιπροσωπεύουν λιγότερο από το 1% του συνόλου των νετρονίων. Το κλάσµα των καθυστερηµένων νετρονίων που προέρχονται από τη σχάση του U-235 από θερµικά νετρόνια είναι 0,65%, και ενώ για τη σχάση του Pu-239 είναι 0,20%. Οι σταθερές διάσπασης για το U-235 εκτείνονται µεταξύ του 0,01 έως 3 s -1 ενώ για το Pu-239, από 0,01 έως 2,6 s -1. Η σηµαντικότητα των καθυστερηµένων νετρονίων είναι τεράστια καθώς αποτελούν αναγκαιότητα για τον ασφαλή έλεγχο των πυρηνικών αντιδραστήρων σχάσης. Τα καθυστερηµένα νετρόνια διακρίνονται σε 6 οµάδες ανάλογα µε τον χρόνο εκποµπής τους. Πίνακας 5: Αριθµός καθυστερηµένων νετρονίων για τις σχάσεις των U-233, U-235 και Pu-239 Κατά προσέγγιση Αριθµός καθυστερηµένων νετρονίων ανά σχάση 10-4 χρόνος ηµιζωής U-233 U-235 Pu-239 (sec) 56 5,7 5,2 2, ,7 34,6 18,2 6,2 16,6 31,0 12,9 2,3 18,4 62,4 19,9 0,61 3,4 18,2 5,2 0,23 2,2 6,6 2,7 Ποσοστό καθυστερηµένων 0,26% 0,65% 0,20% νετρονίων

54 54 Επίσης ανάλογα µε το είδος του πυρήνα µεταβάλλεται και ο αριθµός των νετρονίων που θα παραχθούν κατά την σχάση. Έτσι έχουµε: για την σχάση του U-233 παραγωγή 2,50 νετρονίων κατά µέσο όρο, για την σχάση του U-235 παραγωγή 2,43 νετρονίων κατά µέσο όρο, για την σχάση του Pu-239 παραγωγή 2,90 νετρονίων κατά µέσο όρο. Η συνολική παραγόµενη ενέργεια ανά σχάση Q tot διαµοιράζεται ως κινητική ενέργεια των θυγατρικών πυρήνων της σχάσης, Ε f, ως ενέργεια των άµεσων νετρονίων της σχάσης, Ε n, καθώς και ως ακτινοβολία β, Ε β, ακτινοβολία γ, Ε γ, και ακτινοβολία νετρίνων, Ε ν. Ισχύει δηλαδή: = (3.10) όπου Q th είναι η θερµική ενέργεια που απελευθερώνεται κατά την σχάση. Ο παρακάτω πίνακας (Πίνακας 6) δείχνει το σύνολο της ενέργειας, Q tot, καθώς και την κατανοµή της ενέργειας αυτή στις συνιστώσες της για κάθε τύπο πυρήνα. Κάποιες από τις ακτινοβολίες β και γ των προϊόντων της σχάσης δεν απελευθερώνονται στιγµιαία, αλλά καθυστερηµένα, ανάλογα µε την σταθερά διάσπασης των διαφόρων προϊόντων σχάσης.

55 55 Πίνακας 6: Πίνακας κατανομής ενέργειας στα προϊόντα της σχάσης Ενέργεια Πυρήνας αρχικού νετρονίου E f E n Ε β Ε γ Ε ν Q tot Q th U-235 0,025 ev 0,5 MeV 169,75 169,85 4,79 4,80 6,41 6,38 13,19 13,17 8,62 8,52 202,76 202,28 194,14 193,7 U-238 3,10 MeV 170,29 5,51 8,21 14,29 11,04 206,24 195,82 Pu-239 0,025 ev 0,5 MeV 176,07 176,09 5,9 5,9 5,27 5,24 12,91 12,88 7,09 7,05 207,24 206,66 200,15 199,61 Pu-240 2,39 MeV 175,98 6,18 5,74 12,09 7,72 206,68 198,94 Κατά µέσο όρο, περίπου 194 MeV ή 3.11x10-11 J απελευθερώνονται ανά σχάση ενός πυρήνα U-235. Το µεγαλύτερο µέρος της ενέργειας σχάσης απελευθερώνεται ακαριαία. Ωστόσο, ένα µικρό κλάσµα εµφανίζεται µε κάποια καθυστέρηση, µε τις σχετικές σταθερές διάσπασης να κυµαίνονται µεταξύ περίπου των και της 1 σχάσης ανά δευτερόλεπτο. Εφόσον ένα γραµµάριο U-235 περιέχει 2, άτοµα, η πλήρης σχάση ενός γραµµαρίου U-235 θα προσδώσει 7, J ή 2, kw θερµικής ενέργειας.

56 56 Εικόνα 14: Υπολογιζόμενα φάσματα νετρονίων που παράγονται κατά την σχάση του U-235 συναρτήσει του αριθμού τους Για άλλα σχάσιµα υλικά, όπως το U-233 ή το Pu-239 η απελευθέρωση της ενέργειας ανά σχάση είναι παρόµοια. Σχάσεις από νετρόνια µε θερµικές ενέργειες (0,025 ev) ή µε ενέργειες περίπου ίσες µε 0,5 MeV οδηγούν σε σχεδόν ίσα ποσά ενέργειας. Με βάση την θεωρία που αναπτύχθηκε για τα νετρόνια στο 2 ο Κεφάλαιο, εξάγεται το εξής διάγραµµα (Εικόνα 15) ενεργούς διατοµής απορρόφησης του νετρονίου συναρτήσει της ενέργειάς του για τους πυρήνες U-238, U-235, Pu-239:

57 57 Εικόνα 15: Ενεργοί διατομές απορρόφησης νετρονίου από τους πυρήνες U-238, U-235, Pu Ο κύκλος Ουρανίου-Πλουτωνίου Τα νετρόνια που παράγονται κατά την σχάση ενός πυρήνα µπορούν να λειτουργήσουν ως επαγωγοί της σχάσης ενός άλλου πυρήνα, οδηγώντας έτσι σε αλυσιδωτή αντίδραση. Πιο συγκεκριµένα η απορρόφηση ενός νετρονίου από τον πυρήνα του U-238 µπορεί να οδηγήσει στον πυρήνα Pu-239.

58 58 Εικόνα 16: Ο κύκλος Ουρανίου Πλουτωνίου Όταν ένας πυρήνας U-238 συλλάβει ένα νετρόνιο, τότε δηµιουργείται U-239 το οποίο µε την σειρά του διασπάται µε β - διάσπαση σε Np-239 (χρόνος ηµίσειας ζωής 23,5 λεπτά). Οµοίως, το Np-239 διασπάται σε Pu-239 µε χρόνο ηµιζωής 2,35 ηµερών. Αντίστοιχα όταν ένας πυρήνας Pu-239 συλλάβει ένα νετρόνιο, µεταπίπτει σε πυρήνα Pu-240 ενώ µια δεύτερη σύλληψη νετρονίου θα οδηγήσει στον πυρήνα του Pu-241 το οποίο µε την σειρά του διασπάται µε β - διάσπαση σε Am-241 µε χρόνο ηµίσειας ζωής 14,3 y. Τέλος, µια σύλληψη νετρονίου στον πυρήνα του Pu-241 έχει ως αποτέλεσµα τον πυρήνα Pu-242. Περαιτέρω σύλληψη νετρονίου στον πυρήνα του Αµερικίου οδηγεί στα ισότοπα του Κουρίου.

59 59 Εικόνα 17: Απορρόφηση νετρονίου από πυρήνα Ουρανίου-235 Στον παρακάτω πίνακα (Πίνακας 7) φαίνονται οι ενεργές διατοµές αυθόρµητης σχάσης σ ασ και οι ενεργές διατοµές αυθόρµητης σχάσης νετρονίων σ ασν για τα ισότοπα του πλουτωνίου µε άρτιο µαζικό αριθµό, καθώς και ο αριθµός των νετρονίων που παράγονται ανά δευτερόλεπτο και ανά µονάδα µάζας, Q N. Οι ενεργές διατοµές σχάσης των ισοτόπων µε µονούς µαζικούς αριθµούς είναι αµελητέες. Πίνακας 7: Πίνακας ενεργού διατομής αυθόρμητης σχάσης και αυθόρμητης σχάσης με νετρόνια Ισότοπο σ ασ (Bq -1 ) σ ασν (Bq -1 ) Q N (g -1 s -1 ) 236 Pu 8, ,

60 Pu 1, , Pu 4, , Pu 5, , Pu 1, , Η συνολική εκποµπή νετρονίων ενός δείγµατος πλουτωνίου εξαρτάται από τη µάζα, τη χηµική µορφή και στην ισοτοπική σύνθεση. Στα µίγµατα πλουτωνίου υπάρχουν συνήθως µεγάλα ποσοστά 239 Pu (50% έως 95%) και µικρότερα ποσοστά 240 Pu (5% έως 30%), ενώ αποµένει ένα µικρό ποσοστό για τα υπόλοιπα. Τα "όπλα πλουτωνίου" είναι σχετικά καθαρά και έχουν συνήθως 94% 239 Pu µε 6% 240 Pu, ενώ το "βρώµικο πλουτώνιο" έχει µεγαλύτερα ποσά αρτίων ισοτόπων Αλυσιδωτή Αντίδραση Σχάσης Όπως αναφέρθηκε και προηγουµένως κατά τη διάρκεια µιας πυρηνικής σχάσης παράγονται 2-3 νετρόνια. Οι σχάσεις των πυρήνων του Ουρανίου και του Πλουτωνίου επάγονται συνήθως από κάποιο νετρόνιο και εποµένως, σε µια µάζα ραδιενεργών πυρήνων, µια σχάση θα προκαλέσει περίσσεια 1 µε 2 νετρονίων εφόσον χρειάζεται 1 για να ξεκινήσει και παράγει 2 µε 3. Τα παραγόµενα νετρόνια µπορούν να λειτουργήσουν ως επαγωγοί µίας άλλης πυρηνικής σχάσης µέσα στην µάζα των ραδιενεργών πυρήνων αυξάνοντας περαιτέρω τον αριθµό των νετρονίων. Η διαδικασία αυτή συνεχίζεται αυξάνοντας εκθετικά τον αριθµό των νετρονίων (και

61 61 των σχάσεων) σε όλον τον όγκο του υλικού και ονοµάζεται αλυσιδωτή αντίδραση σχάσης. Τα νετρόνια αυτά αποτελούν και την βασική ένδειξη ύπαρξης ραδιενεργών πυρήνων στον όγκο του υλικού. Εικόνα 18: Αλυσιδωτή αντίδραση U-235 Αναφέρθηκε επίσης ότι ο χρόνος που µεσολαβεί από την απορρόφηση ενός νετρονίου από τον σχάσιµο πυρήνα έως και την παραγωγή των σύγχρονων νετρονίων είναι της τάξης των sec. Η αλυσιδωτή αντίδραση λοιπόν, εφόσον υπάρχει µεγάλη συγκέντρωση του σχάσιµου υλικού, µπορεί να προκαλέσει µεγάλο αριθµό σχάσεων σε πολύ µικρό χρονικό διάστηµα, γεγονός το οποίο µπορεί να έχει εκρηκτικές συνέπειες δεδοµένης της ενέργειας που παράγεται ανά σχάση. Ένα σχάσιµο υλικό σε µια συγκεκριµένη κατανοµή, µπορεί να είναι είτε εκρηκτικό, είτε ελεγχόµενο είτε αυτοσβεννύµενο. εδοµένου ότι σε µία σχάση παράγονται περίπου 2,5 νετρόνια τότε:

62 62 Εκρηκτικό χαρακτηρίζεται ένα υλικό όταν ο µέσος όρος των νετρονίων που θα απορροφηθούν προκαλώντας σχάση είναι µεγαλύτερος του ενός. Οι σχάσεις που συµβαίνουν στη µονάδα του χρόνου αυξάνονται συνεχώς (καθώς αυξάνεται και ο αριθµός των νετρονίων στο υλικό) µε αποτέλεσµα την ανεξέλεγκτη παραγωγή ενέργειας. Ελεγχόµενο χαρακτηρίζεται το υλικό όταν ο µέσος όρος των νετρονίων που θα προκαλέσουν σχάσεις είναι περίπου ίσος µε την µονάδα. Τότε για κάθε απορρόφηση ενός νετρονίου προς έναρξη µιας σχάσης έχουµε και µια παραγωγή νετρονίου ως αποτέλεσµα αυτής. Έτσι η παραγωγή ενέργειας είναι σταθερή συναρτήσει του χρόνου. Τέλος, ένα σχάσιµο υλικό χαρακτηρίζεται ως αυτοσβεννύµενο όταν ο µέσος όρος των επαγωγικών νετρονίων είναι µικρότερος της µονάδας. Στην κατάσταση αυτή οι σχάσεις στη µονάδα του χρόνου µειώνονται µε αποτέλεσµα τον αναπόφευκτο µηδενισµό της ενεργότητας του υλικού. Ο µέσος αυτός όρος, δηλαδή η πιθανότητα προκλήσεως σχάσεως ανά νετρόνιο εξαρτάται από την ενέργεια του νετρονίου και την πυκνότητα των σχάσιµων πυρήνων Πυρηνικός Αντιδραστήρας Ο πυρηνικός αντιδραστήρας είναι ένα σύστηµα µέσα στο οποίο µπορεί να συντηρηθεί για µεγάλο χρονικό διάστηµα η αλυσιδωτή πυρηνική αντίδραση σχάσης. Ο πυρηνικός αντιδραστήρας βασίζεται στο φαινόµενο της αλυσιδωτής αντίδρασης µε στόχο την παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας.

63 63 Εικόνα 19: Σχεδιάγραμμα σταθμού παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας Οι πυρηνικοί αντιδραστήρες σχάσης βασίζονται στην παραγωγή ενέργειας από την σχάση του U-235 κυρίως, αλλά και από την σχάση του U-233 και του Pu-239 κατά περιπτώσεις. Τα βασικά µέρη του αντιδραστήρα είναι το σχάσιµο υλικό και ο επιβραδυντής. Ως επιβραδυντής χρησιµοποιείται συνήθως νερό ώστε να υποβιβάζει την ενέργεια των νετρονίων που παράγονται κατά τη σχάση έως ότου γίνουν θερµικά και έχουν µεγαλύτερη πιθανότητα να επάγουν µια νέα σχάση. Επίσης πολύ σηµαντική είναι και η λειτουργία των ράβδων ελέγχου οι οποίες αποτελούνται από υλικό µεγάλης διατοµής απορρόφησης θερµικών νετρονίων και χρησιµοποιούνται για να διατηρούν την αλυσιδωτή αντίδραση στα επιθυµητά επίπεδα.

64 64 Εικόνα 20: Σχεδιάγραμμα ενός πυρηνικού αντιδραστήρα Τα νετρόνια που βρίσκονται µέσα σε έναν πυρηνικό αντιδραστήρα έχουν ένα µεγάλο εύρος ενεργειών. Κάποια από αυτά αλληλεπιδρούν µε το σχάσιµο υλικό ενώ άλλα διαφεύγουν από τον αντιδραστήρα. Σε έναν αντιδραστήρα εν λειτουργία, σύµφωνα µε την µέθοδο διάχυσης, για τα νετρόνια ισχύει η σχέση: παραγωγή-διαφυγή-απορρόφηση=0 (3.11) ή αλλιώς: + =0 (3.12)

65 65 Όπου Φ είναι η ροή µιας οµάδας νετρονίων, D ο συντελεστής διάχυσης, Σ α η µακροσκοπική ενεργός διατοµή απορρόφησης και S ο αριθµός των νετρονίων που παράγονται ανά µονάδα όγκου και ανά µονάδα χρόνου. Βάση αυτής της σχέσης, µία σωστή ανίχνευση των εκπεµπόµενων νετρονίων, µπορεί να δώσει πληροφορίες για την ροή των νετρονίων οποιασδήποτε ενεργειακής κατάστασης µέσα στον αντιδραστήρα. Στον αντιδραστήρα ανά πάσα στιγµή υπάρχουν διάφορα ισότοπα του Πλουτωνίου τα οποία παρήχθησαν σύµφωνα µε τις διαδικασίες που αναλύθηκαν παραπάνω. Γενικά τα ισότοπα του Πλουτωνίου σχάζονται µε πολύ µεγαλύτερους ρυθµούς από αυτούς των ισοτόπων του Ουρανίου και εποµένως προκαλούν την ροή πολλών παραπάνω νετρονίων. Ανάλογα µε την περιεκτικότητα της µάζας του υλικού σε ισότοπα του Πλουτωνίου, το δείγµα χωρίζεται στις εξής κατηγορίες: Πίνακας 8: Τα ποσοστά των ισοτόπων του Πλουτωνίου στις διάφορες κατηγορίες του Super-grade Weaponsgrade Reactorgrade MOX-grade FBR Blanket 238 Pu 0 0,012 1,3 1, Pu 98 93,8 60,3 40, Pu 2 5,8 24,3 32, Pu 0 0,35 9,1 17, Pu 0 0, ,8 0

66 66 Αναλογικά µε την κατηγορία στην οποία ανήκει το υλικό, µπορεί να υπολογιστεί κατά προσέγγιση ο αριθµός των νετρονίων που παράγεται σε ένα δευτερόλεπτο από ένα κιλό ύλης εξ αιτίας της πυρηνικής σχάσης. Πίνακας 9: Αριθμός παραγόμενων νετρονίων από ένα κιλό σχάσιμης ύλης Super-grade Weapons-grade Reactor-grade MOX-grade Το µεγαλύτερο ποσοστό αυτών των νετρονίων οφείλεται στην αυθόρµητη σχάση του 240 Pu. Αυτό έχει ως αποτέλεσµα την αυξηµένη κατά µια τάξη µεγέθους παραγωγή νετρονίων στις δύο τελευταίες κατηγορίες καθώς η περιεκτικότητά τους σε 240 Pu είναι µεγαλύτερη κατά µια τάξη µεγέθους. Ανεξάρτητα όµως της κατηγορίας στην οποία υπάγεται το δείγµα του Πλουτωνίου, η παραγωγή νετρονίων είναι µεγαλύτερη κατά 4 τάξεις µεγέθους σε σχέση µε αυτή των όπλων Ουρανίου.

67 67 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ανίχνευση 4 Ανίχνευση 4.1 Ανιχνευτές αέριου γεµίσµατος Οι ανιχνευτές αερίου γεµίσµατος είναι τα παλαιότερα και περισσότερων τύπων όργανα που χρησιµοποιούνται στην Πυρηνική Φυσική. Σε αυτού του είδους τους ανιχνευτές χρησιµοποιείται αέριο σε κατάλληλη πίεση και σύνθεση που βρίσκεται σε µια περιοχή όπου µπορούµε να εφαρµόσουµε µια διαφορά δυναµικού. Η ακτινοβολία που πρόκειται να µελετηθεί παράγει ζεύγη ιόντων και ηλεκτρονίων τα οποία µε την βοήθεια του εξωτερικού ηλεκτρικού πεδίου κινούνται και συλλέγονται. Οι φορείς αυτοί δηµιουργούν έναν ηλεκτρικό παλµό ο οποίος µπορεί κατόπιν να αναδειχθεί µε κατάλληλες ηλεκτρονικές µονάδες. Τα χαρακτηριστικά που καθιστούν την διαδεδοµένη χρήση τους είναι πως µπορούν να καταµετρήσουν υψηλούς ρυθµούς φορτισµένων σωµατιδίων και ακτινοβολιών τύπου Χ ή γ αλλά και πώς µπορούν να χρησιµοποιηθούν σε µετρήσεις θέσης ή ενέργειας ή και σε µετρήσεις χρονισµού. Επίσης η εγκατάσταση τους είναι εύκολη και χαµηλού κόστους. Τα αρνητικά τους στοιχεία είναι η σχετικά χαµηλή ενεργειακή τους απόκριση, η ύπαρξη του ίδιου του αερίου το οποία µπορεί να διαφύγει καθώς και η χρήση του ειδικού παραθύρου που απαιτείται στις µετρήσεις σωµατιδίων χαµηλών ενεργειών και παρουσιάζει προβλήµατα λόγω της λεπτότητάς του.

68 Αρχές λειτουργίας Η βασική αρχή λειτουργίας όλων των ανιχνευτών αερίου γεµίσµατος είναι η εξάρτηση του σήµατος που δηµιουργείται, από την ενέργεια του αρχικού σωµατιδίου. Η σχέση όµως που συνδέει την ενέργεια του αρχικού σωµατιδίου µε την ένταση του ηλεκτρικού σήµατος εξαρτάται από τον τύπο του ανιχνευτή. Η συλλογή των φορτίων εξαρτάται επίσης από την διαφορά δυναµικού που εφαρµόζεται µεταξύ ανόδου και καθόδου. Στην εικόνα (Εικόνα 21) φαίνονται οι περιοχές λειτουργίας στις οποίες χωρίζεται ο απαριθµητής ανάλογα µε την διαφορά τάσης ανόδου-καθόδου.

69 69 Εικόνα 21: Περιοχές λειτουργίας απαριθµητή µε αέριο γέµισµα. Οι δύο καµπύλες αντιστοιχούν σε σωµάτια διαφορετικών ενεργειών. Έτσι λοιπόν οι τύποι των απαριθµητών που προκύπτουν είναι οι θάλαµοι ιονισµού, οι αναλογικοί απαριθµητές και οι απαριθµητές Geiger-Muller. 4.3 Είδη Ανιχνευτών

70 Θάλαµοι Ιονισµού Οι θάλαµοι ιονισµού χωρίζονται σε αυτούς που στην έξοδό τους δίνουν ηλεκτρικό ρεύµα (συνεχές ρεύµα µέσω της ροής των σωµατιδίων) και σε αυτούς που στην έξοδό τους δίνουν ηλεκτρικούς παλµούς (ξεχωριστός παλµός για κάθε σωµατίδιο που διαπερνά τον ανιχνευτή). Εφόσον η συγκεκριµένη εργασία αφορά την ανίχνευση του αριθµού των νετρονίων από την αυθόρµητη σχάση του Ουρανίου και του Πλουτωνίου θα αναλυθεί η δεύτερη περίπτωση. Έστω δύο παράλληλες πλάκες σε απόσταση d η µία από την άλλη, ανάµεσα στις οποίες περιέχεται αέριο γέµισµα. Το ηλεκτρικό πεδίο ανάµεσα στις πλάκες θα είναι Ε Ζ =V 0 /d και θα πρέπει να είναι αρκετά ισχυρό ώστε να συλλέγει όλα τα Ν θετικά και Ν αρνητικά σωµατίδια που δηµιουργούνται κατά την κίνηση ενός σωµατιδίου ανάµεσα στις πλάκες. Επίσης η τάσης θα πρέπει να είναι τέτοια ώστε να µην δηµιουργούνται δευτερογενείς ιονισµοί. Εικόνα 22: Διάταξη θαλάμου ιονισμού παράλληλων πλακών

71 71 Τα φορτία που δηµιουργούνται από το σωµατίδιο που διαπερνά το αέριο γέµισµα καταλήγουν στην άνοδο και στην κάθοδο του ανιχνευτή χάρη στη διαφορά δυναµικού. Με τον τρόπο αυτό, διαπερνούν µια αντίσταση R δηµιουργώντας τους ηλεκτρικούς παλµούς. Έστω τώρα ότι ένα σωµατίδιο κινηθεί παράλληλα στις πλάκες, σε ύψος Ζ=Ζ 0. Ο παλµός υπολογίζεται από τη διατήρηση της ενέργειας κατά την κίνηση των Ν φορτίων από το Ζ 0 προς το Ζ. 1 2 = 1 2 (4.1) όπου C η χωρητικότητα της ανόδου ως προς τη γη. Η παραπάνω σχέση γίνεται: = ( ) (4.2) = ( ) (4.3) και για σταθερή ταχύτητα ολίσθησης υ + και υ - για τα ιόντα και τα ηλεκτρόνια αντίστοιχα:

72 72 = ( ) (4.4) = ( ) ( ) (4.5) Επειδή τα ηλεκτρόνια κινούνται ταχύτερα από τα ιόντα, ο παλµός αυξάνει αρχικά µέχρι την τιµή: = (4.6) Για RC ο παλμός θα αυξηθεί με μικρότερη κλίση λόγω της κίνησης των ιόντων μέχρι την τιμή: = (4.7) Ο παλµός δεν επηρεάζεται από τη θέση Z 0 για RC> t +. Ο χρόνος αυτός είναι πολύ µεγάλος για την µέτρηση των σωµατιδίων ένα προς ένα αλλά είναι δυνατόν να µειωθεί εάν εισαχθεί σύζευξη R C πριν από τον ενισχυτή Α. Έτσι επιλέγοντας σύζευξη τέτοια ώστε:

73 73 < (4.8) Τότε η συµµετοχή των ιόντων στον παλµό θα είναι αµελητέα και ο παλµός θα δίνεται ως: = (4.9) Παρατηρείται πως το ύψος του παλµού επηρεάζεται από την θέση του πρώτου ιονισµού. Στους θαλάµους ιονισµού µπορεί να χρησιµοποιηθεί και κυλινδρική συµµετρία όπου οι σχέσεις θα είναι τώρα: = ln (4.10) όπου r a η ακτίνα του κυλίνδρου και r i η ακτίνα του σύρµατος της ανόδου. Για τα ηλεκτρόνια που δηµιουργούνται σε απόσταση r 0 ο χρόνος ολίσθησης ώσπου να φτάσουν στην άνοδο θα είναι: = (4.11)

74 74 ενώ οι παλµοί που δηµιουργούνται από τα ηλεκτρόνια και τα ιόντα θα είναι αντίστοιχα: = ln ln (4.12) = ln ln (4.13) Παρατηρείται ότι το ύψος του παλµού δεν εξαρτάται γραµµικά από το σηµείο στο οποίο δηµιουργήθηκαν οι φορείς αλλά λογαριθµικά. Αν r a >>r i και αν ο θάλαµος ακτινοβολείται οµοιόµορφα τότε η συµµετοχή των ηλεκτρονίων στο ύψος του παλµού είναι η επικρατέστερη Αναλογικοί Απαριθµητές Οι αναλογικοί απαριθµητές διαφέρουν σε σχέση µε τους θαλάµους ιονισµού στην τάση λειτουργίας η οποία είναι µεγαλύτερη ( V/cm). Τα ηλεκτρόνια που δηµιουργούνται από τους ιονισµούς επιταχύνονται από το ηλεκτρικό πεδίο σε βαθµό που να µπορούν να προκαλέσουν δευτερογενείς ή και τριτογενείς ιονισµούς δηµιουργώντας το φαινόµενο της χιονοστιβάδας.

75 75 Όπως φαίνεται και στην Εικόνα 21 ένας απαριθµητής αέριου γεµίσµατος για να λειτουργήσει στην γραµµική του περιοχή, θα πρέπει η διαφορά δυναµικού µεταξύ ανόδου και καθόδου να είναι µεγαλύτερη από αυτήν του θαλάµου ιονισµού και µικρότερη από αυτή του απαριθµητή Geiger-Muller. Τα ηλεκτρόνια που δηµιουργούνται κατά τους πρωτογενείς ιονισµούς βρίσκονται σε ηλεκτρικό πεδίο της τάξης των V/cm και έτσι αποκτούν αρκετά υψηλές ενέργειες στο χρονικό διάστηµα µεταξύ δύο συγκρούσεων και εποµένως µπορούν να προκαλέσουν ακόµα περισσότερους ιονισµούς. Η ενέργεια που αποκτάει ένα ηλεκτρόνιο σε έναν κυλινδρικό απαριθµητή µεταξύ των σηµείων r 1 και r 2 είναι: = = ln ln (4.14) Τα ηλεκτρόνια που παράγονται από τους δεύτερους ιονισµούς επιταχύνονται από την διαφορά δυναµικού και έτσι προκαλούν και άλλους ιονισµούς µε αποτέλεσµα µια αλυσιδωτή αντίδραση που οδηγεί σε µία χιονοστιβάδα ηλεκτρονίων και ιόντων που ονοµάζεται χιονοστιβάδα Townsend. Έτσι το ηλεκτρικό φορτίο που θα αναγνωρίσει ο απαριθµητής είναι ενισχυµένο κατά παράγοντα Α σε σχέση µε το φορτίο των πρώτων ιονισµών Ne. Και αφού ο παράγοντας Α, που ονοµάζεται και παράγοντας πολλαπλασιασµού του αερίου, είναι ανάλογος της διαφοράς δυναµικού µεταξύ ανόδου και καθόδου, συνάγεται η σχέση:

76 76 = (4.15) Εφόσον όµως η σχέση µεταξύ του παλµού και της ενέργειας του σωµατιδίου είναι αναλογική, ο παράγοντας πολλαπλασιασµού είναι µόνο ρυθµιστικός του πολλαπλασιασµού του φορτίου και είναι συνήθως της τάξης του Ο αριθµός των ζευγών ηλεκτρονίων που παράγονται από ένα ηλεκτρόνιο σε διαδροµή 1 cm ονοµάζεται συντελεστής Townsend α και υπολογίζεται όταν γνωρίζουµε την σχέση ενεργού διατοµής και ενέργειας του κάθε αερίου γεµίσµατος. Έστω τώρα ευγενές αέριο σε συνθήκες STP. Η ατοµική του πυκνότητα θα είναι Ν=2, άτοµα/cm 3. Εάν λοιπόν η ενεργός διατοµή ιονισµού του αερίου είναι σ τότε α=σν και αν Ν(x) ο αριθµός των ηλεκτρονίων, τότε µετά από διαδροµή x θα είναι: = (4.16) = (4.17) = (4.18) Όπου n 0 ο αριθµός των ηλεκτρονίων που δηµιουργήθηκαν κατά τον πρώτο ιονισµό στο σηµείο x=0. Και η µέση ελεύθερη διαδροµή των ηλεκτρονίων θα είναι:

77 77 λ= 1 α = 1 Νσ (4.19) = (4.20) Τα άτοµα που διεγείρονται κατά τις συγκρούσεις, στη συνέχεια αποδιεγείρονται δίνοντας φωτόνια τα οποία µε τη σειρά τους θα δώσουν φωτοηλεκτρόνια όταν προσπίψουν στην κάθοδο. Έτσι αν τα ηλεκτρόνια που παρήχθησαν κατά τον πρώτο ιονισµό της ύλης είναι n 0 τότε λόγω του φαινοµένου της χιονοστιβάδας θα φτάσουν στην κάθοδο n 0 A ηλεκτρόνια. Και έστω ότι στο αέριο δηµιουργηθούν n 0 Aγ φωτοηλεκτρόνια, τότε λόγω του φαινοµένου του πολλαπλασιασµού θα παραχθούν n 0 A 2 γ ηλεκτρόνια. Άρα λοιπόν = = 1 (4.21) όπου Αγ ο συνολικός παράγοντας πολλαπλασιασµού που συµπεριλαµβάνει και τα ηλεκτρόνια που παράγονται από τα φωτόνια των αποδιεγέρσεων. Παίρνοντας τώρα τις σχέσεις 4.12 και Σφάλμα! Το αρχείο προέλευσης της ναφοράς δεν βρέθηκε. για τον θάλαµο ιονισµού, και λαµβάνοντας υπόψη ότι οι φορείς που ευθύνονται για τον παλµό στην περίπτωση του αναλογικού απαριθµητή, δεν είναι

78 78 τα πρωτογενή ηλεκτρόνια και ιόντα αλλά τα φορτία που σχηµατίστηκαν από τις χιονοστιβάδες κοντά στην άνοδο συνάγεται η εξής σχέση: = + (4.22) όπου r 0 είναι η ακτινική απόσταση δηµιουργίας των φορέων. Η σχέση αυτή δηλώνει πως η απόσταση r 0 περιορίζεται σε πολύ λίγες ελεύθερες διαδροµές. Με βάση τη σχέση αυτή συνάγεται η σχέση µεταξύ της συµµετοχής των ηλεκτρονίων και των κατιόντων στον παλµό: = ln = ln = + ln (4.23) Παρατηρείται ότι ο λόγος της συµµετοχής των ιόντων προς αυτής των ηλεκτρονίων είναι αρκετά µεγάλος που σηµαίνει ότι στους αναλογικούς απαριθµητές ο παλµός προέρχεται κατά κύριο λόγο από τα θετικά ιόντα καθώς αποµακρύνονται από την άνοδο. Η συµµετοχή των ηλεκτρονίων µπορεί να αυξηθεί µειώνοντας την ποσότητα δηλαδή µειώνοντας την πίεση του αερίου αυξάνοντας έτσι την µέση διαδροµή των ηλεκτρονίων. Ο χρόνος ανόδου του παλµού από τα ηλεκτρόνια είναι:

79 79 = ln 2 (4.24) όπου µ - είναι η ευκινησία του ηλεκτρονίου. Το t - παίρνει τιµές της τάξης των 10-8 µε 10-9 s. Ο ίδιος χρόνος για τα κατιόντα είναι της τάξης των 10-3 s. Η τεράστια αυτή διαφορά οφείλεται στην πολύ µικρή ευκινησία των ιόντων καθώς και στο γεγονός ότι η διαδροµή που θα πρέπει να καλύψουν τα ιόντα µέχρι την κάθοδο είναι µεγαλύτερη. Η χρονική απόκριση του ανιχνευτή µπορεί να περιοριστεί, όταν παραστεί ανάγκη, µε την προσθήκη εξωτερικής σταθεράς σύζευξης RC πριν από τον προενισχυτή. Μηδενίζοντας το RC<< t + η συµβολή των κατιόντων γίνεται αµελητέα και έτσι συµµετέχουν µόνο τα ηλεκτρόνια. Μικραίνοντας ακόµα περισσότερο το RC εξαφανίζεται η λεπτή υφή στην άνοδο του απαριθµητή αποδεικνύοντας ότι το σήµα αποτελείται από πολλούς µικρούς παλµούς ο καθένας εκ των οποίων οφείλεται σε µια χιονοστιβάδα Σφαιρικός Αναλογικός Απαριθµητής Περιγραφή Ο σφαιρικός αναλογικός απαριθµητής αποτελείται από µια κοίλη σφαίρα χαλκού µε διάµετρο 1,3 µέτρων και πάχους 6 χιλιοστών γύρω από µια µικρή ανοξείδωτη σφαίρα διαµέτρου 1,4 εκατοστών. Ο σφαιρικός αναλογικός απαριθµητής χρησιµοποιείται σε σφραγισµένη λειτουργία δηλαδή αρχικά αφαιρείται ο αέρας της

80 80 σφαίρας και στην συνέχεια γεµίζεται µε ένα κατάλληλο αέριο σε πίεση έως και 5 bar. Η µπάλα συγκρατείται στο κέντρο της σφαίρας µε µια ράβδο από ανοξείδωτο χάλυβα. Στην πιο απλή του µορφή, το µικρό σφαιρικό ηλεκτρόδιο λειτουργεί ως αναλογικά ενισχυτικός απαριθµητής και διαβάζεται από ένα κανάλι. Ο ανιχνευτής λειτουργεί µε θετική πόλωση που εφαρµόζεται στην άνοδο (εσωτερική σφαίρα), ενώ η κάθοδος (εξωτερική σφαίρα) παραµένει γειωµένη. Ένας πυκνωτής υψηλής τάσης χρησιµοποιείται για να αποσυνδέει το καλώδιο υψηλής τάσης ώστε να προστατέψει τον ευαίσθητο προενισχυτή Το ηλεκτρικό πεδίο Στον σφαιρικό αναλογικό απαριθµητή το ηλεκτρικό πεδίο εξαρτάται από την ακτίνα της ανόδου r 1, την ακτίνα της καθόδου r 2, το φορτίο της ανόδου V 0 (το φορτίο της καθόδου είναι πάντα 0) και την απόσταση µεταξύ ανόδου και καθόδου r. Έτσι σύµφωνα µε τον νόµο του Gauss γύρω από σφαίρα ακτίνας r: = (4.25) όπου ε η ηλεκτρική διαπερατότητα του αερίου και Q το συνολικό θετικό φορτίο. Το ολοκλήρωµα αυτό δίνει:

81 81 = 1 (4.26) 4 Στη συνέχεια λαµβάνοντας κυκλικές συντεταγµένες όπου θα ισχύει Ε=- V: = = 4 1 = (4.27) 4 + όπου C t η σταθερά ολοκλήρωσης. Έχοντας επίσης ως δεδοµένα ότι V(r 1 )=V 0 και V(r 2 )=0: = 1 1 (4.28) όπου 1 = 1 1 (4.29) και

82 82 = 4 (4.30) Συµπεραίνεται λοιπόν ότι η χωρητικότητα του ανιχνευτή είναι: =4 (4.31) Επειδή η διαπερατότητα ε του αερίου που υπάρχει στον πυκνωτή είναι της τάξης του 0,1 pf/cm και σύµφωνα µε τις διαστάσεις του απαριθµητή, η χωρητικότητά του θα είναι της τάξης του 1 pf. Τέλος, το ηλεκτρικό πεδίο υπολογίζεται ως: = (4.32) Η απόκριση του ανιχνευτή Όταν ένα φορτισµένο σωµατίδιο, ή ακτίνες Χ, ή ακτίνες γ ή ακόµη και ένα νετρόνιο εισέλθουν στον ανιχνευτή, τότε τα εξωτερικά ηλεκτρόνια των ατόµων του αερίου του ανιχνευτή διεγείρονται παράγοντας θετικά φορτισµένα ιόντα και αρνητικά φορτισµένα ηλεκτρόνια. Το ηλεκτρικό πεδίο που δηµιουργείται ανάµεσα στα άκρα των ηλεκτροδίων παρασύρει τα ηλεκτρόνια προς το θετικό ηλεκτρόδιο.

83 83 Κοντά στην άνοδο το ηλεκτρικό πεδίο είναι αρκετά υψηλό και τα ηλεκτρόνια αποκτούν αρκετή ενέργεια έτσι ώστε να ιονίσουν ακόµα περισσότερα άτοµα του αερίου, µια διαδικασία που παράγει περισσότερα ηλεκτρόνια. Τα τυπικά αέρια σε ατµοσφαιρική πίεση απαιτούν η ένταση του πεδίου να είναι της τάξης των 10kV / cm για να παράγουν τη χιονοστιβάδα των δευτερογενών ηλεκτρονίων γύρω από την άνοδο. Η χιονοστιβάδα παράγεται σε απόσταση λίγων χιλιοστών από την άνοδο και τα θετικά ιόντα παρασύρονται προς την κάθοδο επάγοντας έναν παλµό στον προενισχυτή φορτίου. εδοµένου ότι η χιονοστιβάδα πραγµατοποιείται κοντά στην µικρή σφαίρα και τα ηλεκτρόνια έλκονται από αυτήν, τα θετικά ιόντα ταξιδεύουν σε πολύ µεγαλύτερη απόσταση. Συνεπώς, ο επαγόµενος παλµός στον προενισχυτή οφείλεται κυρίως στην κίνηση των ιόντων. Τα ηλεκτρόνια που παράγονται κατά τη διάρκεια της διαδικασίας της χιονοστιβάδας έχουν αµελητέα συµβολή στο σήµα. Έστω λοιπόν µια χιονοστιβάδα που λαµβάνει χώρα τη χρονική στιγµή t=0. Το σήµα που θα προκληθεί από αυτήν υπολογίζεται ως εξής: Η κινητικότητα µ των ιόντων του αερίου θεωρείται ανεξάρτητη του ηλεκτρικού πεδίου αλλά αντιστρόφως ανάλογη της πιέσεως P: = (4.33) Όπου µ 0 είναι η κινητικότητα των ιόντων σε πίεση 1 atm και είναι της τάξης του cm 2 V -1 µs -1. Εξ ορισµού ισχύει:

84 84 = 1 (4.34) Αντικαθιστώντας το E(r) από την (4.32) εξάγεται η σχέση: = (4.35) Σφάλµα! Το αρχείο προέλευσης της αναφοράς δεν βρέθηκε.σφάλµα! Το αρχείο προέλευσης της αναφοράς δεν βρέθηκε.σφάλµα! Το αρχείο προέλευσης της αναφοράς δεν βρέθηκε.σφάλµα! Το αρχείο προέλευσης της αναφοράς δεν βρέθηκε.σφάλµα! Το αρχείο προέλευσης της αναφοράς δεν βρέθηκε. όπου = (4.36) και ολοκληρώνοντας: = (4.37) Έτσι τα ιόντα διανύουν απόσταση r σε χρόνο t σύµφωνα µε την σχέση:

85 85 = +3 (4.38) Ενώ ο χρόνος µετατόπισης των ιόντων θα δίνεται για r=r 1 δηλαδή: = 3 (4.39) Για έναν σφαιρικό αναλογικό απαριθµητή µε ακτίνα 0,65 cm, γεµισµένο µε Αργό σε πίεση P=1 atm ο χρόνος που θα κάνουν τα ιόντα να φτάσουν στην κάθοδο θα είναι t max =10 sec. Η γενική µέθοδος για τον υπολογισµό του επαγόµενου στα ηλεκτρόδια φορτίου λόγω της κίνησης των ιόντων σε έναν ανιχνευτή βασίζεται στο θεώρηµα Shockley- Ramo και στις έννοιες του ανηγµένου πεδίου (weighting field) και του ανηγµένου δυναµικού (weighting potential). Σύµφωνα µε το θεώρηµα το στιγµιαίο ρεύµα που επάγεται σε ένα δεδοµένο ηλεκτρόδιο είναι ίσο µε: = (4.40) Όπου q είναι το ηλεκτρικό φορτίο του φορέα (ιόν), η ταχύτητά του και το ανηγµένο δυναµικό. Ένας άλλος τρόπος έκφρασης αυτού του θεωρήµατος είναι ο εξής: το επαγόµενο ρεύµα στο ηλεκτρόδιο είναι προϊόν του φορτίου του φορέα

86 86 πολλαπλασιασµένο µε την διαφορά στο ανηγµένο δυναµικό φ 0 από την αρχή έως και το τέλος της διαδροµής του φορέα, δηλαδή: = (4.41) Για να βρεθεί το δυναµικό φ 0 ως συνάρτηση της θέσης, θα πρέπει να λυθεί η Λαπλασιανή εξίσωση για τη γεωµετρία του ανιχνευτή αλλά µε κάποιες τεχνητές οριακέ συνθήκες: 1. Η τάση στο ηλεκτρόδιο για το οποίο υπολογίζεται το επαγόµενο φορτίο, θεωρείται ίση µε τη µονάδα. 2. Η τάση σε όλα τα ηλεκτρόδια θεωρείται µηδέν. 3. Ακόµα και αν κάποιο στατικό φορτίο εντοπιστεί µέσα στον ανιχνευτή, δεν συνυπολογίζεται. Η λύση της εξίσωσης κάτω από αυτές τις συνθήκες δίνει το ανηγµένο δυναµικό και η κλίση του δίνει το ανηγµένο πεδίο. Το ανηγµένο δυναµικό δεν είναι το πραγµατικό δυναµικό στον ανιχνευτή αλλά είναι µια παραδοχή που επιτρέπει έναν απλό προσδιορισµό του επαγόµενου φορτίου στο ηλεκτρόδιο που εξετάζεται λαµβάνοντας υπόψη την διαφορά του ανηγµένου δυναµικού στην αρχή και στο τέλος της διαδροµής του ιόντος. Η διαδροµή του ιόντος προσδιορίζεται από τις δυναµικές γραµµές του πραγµατικού δυναµικού. Εάν η θέση του φορέα σαν συνάρτηση του χρόνου καθοριστεί όπως περιγράφεται παραπάνω, τότε οι χρονικές µεταβολές του επαγόµενου φορτίου (ή του επαγόµενου ρεύµατος) µπορούν επίσης να µετρηθούν έτσι ώστε να καθοριστεί η µορφή του παλµού εξόδου.

87 87 Έπειτα από αυτή την προεργασία µπορεί να εφαρµοστεί το θεώρηµα Shockley- Ramo για να υπολογιστεί το φορτίο που επάγεται στην µικρή σφαίρα από την κίνηση των ιόντων: = (4.42) = (4.43) = (4.44) = (4.45) = (4.46) και σύµφωνα µε την σχέση 4.32 εξάγεται η σχέση: = +3 (4.47) Ολοκληρώνοντας µε βάση το χρόνο παίρνουµε το φορτίο του παλµού που δίνει ο ανιχνευτής για µια χιονοστιβάδα που συνέβη τη χρονική στιγµή t=0:

88 88 = (4.48) και από αυτήν την εξίσωση υπολογίζεται το σήµα που εξάγεται συναρτήσει του χρόνου: 1 = +3 1 (4.49) Ο µέγιστος χρόνος κατά τον οποίο θα µετακινούνται τα ιόντα είναι και η διάρκεια του παλµού. Στο t max θα ισχύει: = (4.50) Έτσι στην συνέχεια λαµβάνεται η αναµενόµενη µορφή του επαγόµενου σήµατος έχοντας υπόψη τη σταθερά διαµόρφωσης του προενισχυτή. Χρησιµοποιώντας την συνάρτηση µεταφοράς του προενισχυτή παράγεται η σχέση: = (4.51)

89 89 Όπου Χ=(t-t 0 )/τ µια πιο γενικευµένη σχέση που παραµετροποιεί το χρόνο ανόδου t r και το χρόνο καθόδου t f : = (4.52) µε X 1 =α(t-t 0 ) και X 2 =β(t-t 0 ), α=1/t f και b=1/t f +1/t r. Για τους κλασικούς ενισχυτές που χρησιµοποιούνται στην ανίχνευση νετρονίων ο χρόνος ανόδου είναι πολύ µικρός σε σχέση µε τον χρόνο καθόδου και έτσι η συνάρτηση µεταφοράς προσεγγίζεται από το Α 0. Το ηλεκτρονικό σήµα που παράγεται από τη χιονοστιβάδα που δηµιουργείται τη χρονική στιγµή t=0 δίνεται τότε από τον συνδυασµό της απόκρισης του ανιχνευτή και την συνάρτηση µεταφοράς του προενισχυτή: = (4.53) που γίνεται: = +3 (4.54)

90 90 Έστω ότι η σταθερά τ=120 µs. Με ολοκλήρωση παράγεται το σήµα της χιονοστιβάδας παραµετροποιηµένο µε την µορφή της (4.52): = (4.55) Οι παράµετροι a, b και k είναι συναρτήσεις του V 0 και τ. Εικόνα 23: Προσομοίωση της απόκρισης του ανιχνευτή

91 Ηλεκτροστατική του ανιχνευτή Σε έναν σφαιρικό αναλογικό απαριθµητή, η ιδανική σφαιρική συµµετρία αποτρέπεται από την ράβδο που συγκρατεί την άνοδο στο κέντρο του ανιχνευτή. Επίσης η ράβδος µεταφέρει τα σήµατα που καταγράφει η άνοδος στα εξωτερικά κυκλώµατα του ανιχνευτή έτσι ώστε να ενισχυθούν και να διαβαστούν. Στην παρακάτω εικόνα (Εικόνα 24) φαίνονται οι δυναµικές γραµµές και το πως επηρεάζεται η σφαιρική τους συµµετρία από τη ράβδο. Εικόνα 24: Η ηλεκτροστατική του ανιχνευτή Πιο συγκεκριµένα, απλοί ηλεκτροστατικοί υπολογισµοί αποδεικνύουν ότι µόνο το 20% του όγκου έχει δυναµικές γραµµές που καταλήγουν στο σφαιρικό ηλεκτρόδιο

92 92 ενώ οι υπόλοιπες καταλήγουν στον κύλινδρο όπου δεν συµβαίνει καµία ενίσχυση του σήµατος. Επίσης, µε µια προσεκτική ανάλυση της κλίσης της τάσης στην περιοχή πολύ κοντά στην επιφάνεια του ηλεκτροδίου (λιγότερο από µερικά χιλιοστά), όπου συµβαίνει η ενίσχυση του σήµατος, παρατηρούνται διακυµάνσεις κατά µήκος της επιφάνειας, γεγονός που οδηγεί σε διακυµάνσεις στην ενίσχυση του σήµατος το οποίο πλέον διαφοροποιείται ανάλογα µε το σηµείο της σφαίρας στο οποίο καταλήγει η δυναµική γραµµή. Αυτή η ανοµοιογένεια στην ενίσχυση του σήµατος επεκτείνεται περαιτέρω από την συνήθη εκθετική εξάρτηση της αύξησης της χιονοστιβάδας από το ηλεκτρικό πεδίο. Έτσι αυτή η απλή γεωµετρία, παρότι είναι απαραίτητη για να αποδείξει την αρχή της ανίχνευσης µε σηµειακή πηγή, δεν ενδείκνυται για εφαρµογές όπου είναι απαραίτητη µια οµογενής απόκριση σε όλο τον όγκο του ανιχνευτή. Σήµερα εξετάζονται νέες ηλεκτροστατικές δοµές οι οποίες θα επιτρέπουν την εφαρµογή υψηλών τάσεων στο εσωτερικό της σφαίρας µε την ελάχιστη δυνατή παραµόρφωση του σφαιρικού πεδίου οδηγώντας έτσι σε οµοιογενή ενίσχυση του σήµατος σε όλη την επιφάνεια της σφαίρας Πλεονεκτήµατα του σφαιρικού αναλογικού απαριθµητή Ο σφαιρικός αναλογικός απαριθµητής είναι µια νέα ιδέα µε πολλά υποσχόµενα χαρακτηριστικά, ανάµεσα στα οποία υπάγεται και η δυνατότητα εύκολης ανάλυσης στόχων µεγάλης µάζας µε καλή ενεργειακή ανάλυση και χαµηλό όριο ενεργειών. Η

93 93 φυσική ακτινική εστίαση της σφαιρικής γεωµετρίας επιτρέπει την συλλογή και την ενίσχυση των επαγόµενων φορτίων µε έναν απλό αλλά εύρωστο ανιχνευτή ο οποίος µάλιστα χρησιµοποιεί ένα µόνο κανάλι για να ερµηνεύει ολόκληρο τον όγκο του αερίου. Η διαδικασία της ενίσχυσης του σήµατος µοιάζει µε αυτές άλλων ανιχνευτών µε αέριο γέµισµα όπως του θαλάµου ιονισµού (PPAC) και του κυλινδρικού αναλογικού απαριθµητή. Συγκρίνοντας αυτούς τους τρεις τύπους ανιχνευτών όσον αφορά τη µορφή του ηλεκτρικού πεδίου ανάλογα µε την ανάπτυξη του σήµατος και τη χωρητικότητα για τους θορύβους εξάγονται τα εξής συµπεράσµατα: Στον θάλαµο ιονισµού το ηλεκτρικό πεδίο είναι στατικό και η χωρητικότητα δίνεται ως C=ε 0 S/d όπου s η επιφάνεια του ανιχνευτή και d το πάχος του κενού ενίσχυσης. Για µεγάλους ανιχνευτές (>1 m 2 ) η χωρητικότητα, εφόσον είναι ανάλογη της επιφάνειας, θα ξεπερνάει τα 10 nf. Στον κυλινδρικό αναλογικό απαριθµητή το ηλεκτρικό πεδίο δίνεται ως E=V 0 /r, όπου V 0 είναι η τάση που εφαρµόζεται και r η ακτίνα της ανόδου. Η χωρητικότητα δίνεται από την σχέση C=ε 0 L log(r/r) όπου L το µήκος της ανόδου και R η εξωτερική ακτίνα. Για µεγάλους ανιχνευτές η χωρητικότητα ξεπερνάει τα 100 pf. Αντίστοιχα σε έναν σφαιρικό αναλογικό απαριθµητή το ηλεκτρικό πεδίο σε απόσταση r δίνεται από τη σχέση: = (4.56)

94 94 όπου r 2 είναι η ακτίνα της ανόδου, r 1 η ακτίνα της καθόδου και V 0 η τάση στην άνοδο. Η χωρητικότητα δίνεται από την σχέση: = (4.57) Και εφόσον r 1 >>r 2 τότε C=4πε 0 r 2. Σε έναν τυπικό ανιχνευτή όπου r 2 =6 mm η χωρητικότητα θα είναι ίση µε 0,05 pf. Η χαµηλή χωρητικότητα προσδίδει πολύ λίγο θόρυβο και ως εκ τούτου πολύ χαµηλό όριο ενεργειών ακόµα και αν ο ανιχνευτής λειτουργεί σε µέτριες τάσεις. Επίσης, η χωρητικότητα του ανιχνευτή εξαρτάται µόνο από την ακτίνα της ανόδου και είναι σχεδόν ανεξάρτητη από τον όγκο του ανιχνευτή. εξής: Συνοψίζοντας, τα πλεονεκτήµατα του σφαιρικού αναλογικού απαριθµητή είναι τα 1) Η σφαιρική συµµετρία από τη φύση της αντιστοιχίζει έναν µεγάλο όγκο σε έναν πολύ µικρό ενισχυτικό ανιχνευτή και µάλιστα µε ένα κανάλι εξόδου του σήµατος. Είναι λοιπόν ο πιο οικονοµικά αποδοτικός αφού αξιοποιεί έναν µεγάλο όγκο ανίχνευσης των σωµατιδίων χρησιµοποιώντας πολύ απλά ηλεκτρικά κυκλώµατα. 2) Η σφαιρική συµµετρία ελαχιστοποιεί τις εξωτερικές επιφάνειες ανά µονάδα όγκου του ανιχνευτή, καθώς επίσης και το πάχος των απαραίτητων για την συγκράτηση του αερίου υλικών επιτρέποντας έτσι ένα χαµηλότερο υπόβαθρο ανά µονάδα όγκου εξ αιτίας των εξωτερικών επιφανειών ή της µόλυνσης των υλικών. Η απλότητα του σχεδιασµού του επιτρέπει µια εύκολη

95 95 βελτιστοποίηση όσον αφορά την ραδιοκαθαρότητα. Σήµερα βρίσκεται σε εξέλιξη η αξιολόγηση των αναµενόµενων πηγών υποβάθρου καθώς επίσης και η σχεδίαση µιας ραδιοκαθαρής εκδοχής του σηµερινού πρωτοτύπου. 3) Οι µεγάλοι όγκοι ανίχνευσης των σωµατιδίων µπορούν να επιτευχθούν χωρίς την αναγκαιότητα του κλωβού πεδίου σε αντίθεση µε τον κυλινδρικό αναλογικό ανιχνευτή. Η σφαιρική συµµετρία σηµαίνει ότι η χωρητικότητα του ανιχνευτή είναι πολύ χαµηλή επιτρέποντας τα πολύ χαµηλά επίπεδα θορύβου. Λαµβάνοντας υπ όψιν ότι δεν έχει ληφθεί κανένα ειδικό µέτρο για την µείωση του θορύβου, οι προοπτικές για επίτευξη ορίων κάτω από 100 ev είναι ρεαλιστικές Απαριθµητές Geiger-Muller Όταν η τάση λειτουργίας αυξάνεται ακόµα περισσότερο τότε η χιονοστιβάδα η οποία συγκεντρώνεται γύρω από την άνοδο δεν µπορεί να διατηρηθεί επειδή ο αριθµός των φωτονίων που δηµιουργούνται κατά το σχηµατισµό της αυξάνεται υπερβολικά. Έστω Α το πλήθος των ηλεκτρονίων και γα ο αριθµός των φωτοηλεκτρονίων. Όταν οι δύο αυτές ποσότητες γίνουν περίπου ίσες τότε ο απαριθµητής λειτουργεί πλέον στην περιοχή Geiger-Muller. Εφόσον τα φωτόνια είναι κύµατα, εκπέµπονται σε σφαιρική συµµετρία παράγοντας έτσι φωτοηλεκτρόνια σε όλο τον όγκο του ανιχνευτή έως και τα τοιχώµατά του. Η χιονοστιβάδα δεν βρίσκεται πλέον γύρω από την άνοδο αλλά διαχέεται σε όλο τον όγκο του ανιχνευτή προκαλώντας πλήρη εκφόρτιση απελευθερώνοντας ένα φορτίο Q το οποίο δεν εξαρτάται από την ενέργεια ιονισµού

96 96 του αερίου αλλά και από την χωρητικότητα του απαριθµητή και την τάση λειτουργίας του σύµφωνα µε τη σχέση Q=C V Προσµίξεις στο Αέριο Γέµισµα Έστω ένας απαριθµητής ευγενούς ή διατοµικού αερίου γεµίσµατος στο οποίο έχουν δηµιουργηθεί ζεύγη ιόντων ηλεκτρονίων εξ αιτίας κάποιου διερχόµενου σωµατιδίου. Το νέφος των κατιόντων που βρίσκεται γύρω από την άνοδο καθυστερεί την διαδικασία της εκφόρτισης του απαριθµητή καθώς η παρουσία τους προκαλεί µείωση του πεδίου γύρω από την άνοδο αποτρέποντας την δηµιουργία χιονοστιβάδων από τα ηλεκτρόνια που κινούνται προς την άνοδο. Μετά από χρονικό διάστηµα της τάξης του 1 ms, το νέφος των κατιόντων θα έχει µετακινηθεί πλησίον της καθόδου προκαλώντας την δηµιουργία ζευγών ιόντων - ηλεκτρονίων τα οποία µε τη σειρά τους θα προκαλέσουν νέες χιονοστιβάδες κινούµενα προς την άνοδο επαναλαµβάνοντας έτσι τον κύκλο. Η εκφόρτιση µπορεί να κατασταλεί εξωτερικά µε χρήση αντίστασης R, αρκετά υψηλής, έτσι ώστε η πτώση τάσης λόγω του ανοδικού ρεύµατος Ι να µειώνει στιγµιαία το δυναµικό της ανόδου σε V 0 -IR, κάτω από το όριο που απαιτεί η λειτουργία του απαριθµητή σαν Geiger-Muller. Η µέθοδος αυτή όµως καθιστά τον χρόνο απόσβεσης αρκετά µεγάλο (µερικά ms) διατηρώντας έτσι το πρόβληµα. Μία δεύτερη µέθοδος επίλυσης του προβλήµατος είναι η µέθοδος της εσωτερικής αυτοαπόσβεσης η οποία περιλαµβάνει την προσθήκη αερίων µε µεγάλα µόρια στην κατάλληλη ποσότητα. Τα µόρια αυτά αποτρέπουν την κίνηση των φωτονίων προς

97 97 την άνοδο, εποµένως και την δηµιουργία φωτοηλεκτρονίων, αφού απορροφούν τις ακτινοβολίες µε µήκος κύµατος από 100 nm έως 200 nm. Έτσι η εξάπλωση της εκφόρτισης λαµβάνει µέρος µόνο κατά µήκος της ανόδου ενώ τα κατιόντα δηµιουργούν έναν µανδύα γύρω της. Επίσης τα µόρια της πρόσµιξης, έχουν χαµηλότερο δυναµικό ιονισµού από τα µόρια του ευγενούς αερίου αποτρέποντας έτσι την δηµιουργία δευτερογενών ηλεκτρονίων κατά την κίνηση των θετικών ιόντων προς την κάθοδο. Τα µόρια της πρόσµιξης όµως δεν µπορούν να αποκτήσουν ενέργεια αρκετή ώστε να προκαλέσουν δευτερογενείς ιονισµούς καθώς είναι µεγάλα και θα χρειαζόταν µεγαλύτερο δυναµικό για να κινηθούν µε ικανοποιητικές ταχύτητες. Με τον τρόπο αυτό η εκφόρτιση σταµατάει από µόνη της, επιτρέποντας την εφαρµογή µικρότερης εξωτερικής αντίστασης και εποµένως την µείωση του χρόνου απόσβεσης στην τάξη των µs. Παλαιότερα χρησιµοποιούνταν οργανικές ενώσεις όπως η αιθανόλη ή αιθυλική αλκοόλη (C 2 H 6 O), το µεθάνιο (CH 4 ) και το αιθάνιο (C 2 H 6 ) ως προσµίξεις. Όταν τα µόρια της πρόσµιξης φτάσουν στην κάθοδο διασπώνται, θέτοντας έτσι όρια στον χρόνο ζωής του απαριθµητή. Έτσι οι οργανικές ενώσεις αντικαταστάθηκαν από αλογόνα, όπως βρώµιο ή χλώριο, τα οποία παρέχουν τα ίδια πλεονεκτήµατα αλλά έχουν και µεγαλύτερη πιθανότητα επανασύνδεσης καθιστώντας έτσι τον χρόνο ζωής του απαριθµητή σχεδόν απεριόριστο. 4.5 Απόδοση του Απαριθµητή και Νεκρός Χρόνος

98 98 Η απόδοση του απαριθµητή είναι ένα µέγεθος η γνώση του οποίου είναι απαραίτητη για την εκτίµηση των αποτελεσµάτων που λαµβάνονται από τον απαριθµητή. Έστω µία πηγή έντασης Ι σε απόσταση r από τον απαριθµητή. Η απόδοση του απαριθµητή δίνεται ως: = (4.58) όπου R ο αριθµός των παλµών σε δεδοµένο χρονικό διάστηµα t, και I η ο αριθµός των σωµατιδίων που εισέρχονται στον απαριθµητή. Η απόδοση του απαριθµητή συνίσταται από δύο παράγοντες: α) Τη στερεά γωνία Ω. Η στερεά γωνία ορίζει το παράθυρο του απαριθµητή µε κέντρο την πηγή της ακτινοβολίας και υπολογίζεται από τη γεωµετρία του πειράµατος. Έτσι για το παρακάτω σχήµα (Εικόνα 25): Εικόνα 25: Απαριθµητής ως προς σηµειακή πηγή

99 99 =2 1 cos (4.59) και ορίζεται και ο παράγοντας γεωµετρίας του πειράµατος: = 4 (4.60) Ο παράγοντας γεωµετρίας εκφράζει το ποσοστό του χώρου που αντιστοιχεί στη στερεά γωνία Ω. Συνδυάζοντας τις παραπάνω σχέσεις εξάγεται η σχέση: = 2 1 cos 4 = (4.61) + β) Την εσωτερική απόδοση του απαριθµητή ε i. Η εσωτερική απόδοση ορίζεται ως ο λόγος του πλήθους των καταµετρούµενων σηµάτων εξόδου προς το πλήθος των διερχόµενων από τον απαριθµητή σωµατιδίων. Η εσωτερική απόδοση του απαριθµητή εξαρτάται από την πιθανότητα των σωµατιδίων να αντιδράσουν µε το αέριο, από την απόδοση της συλλογής φορτίου, από τα ηλεκτρονικά κατώφλια του απαριθµητή καθώς και από το φαινόµενο του νεκρού χρόνου. Το φαινόµενο του νεκρού χρόνου εµφανίζεται σε υψηλούς ρυθµούς µέτρησης και οφείλεται στο ότι ο απαριθµητής δεν µπορεί προχωρήσει στην καταµέτρηση ενός γεγονότος γιατί δεν έχει ολοκληρώσει ακόµα την καταµέτρηση του προηγούµενου γεγονότος.

100 100 Έστω λοιπόν ένας απαριθµητής στον οποίο η καταµέτρηση του κάθε γεγονότος ακολουθείται από ένα µικρό χρονικό διάστηµα τ κατά το οποίο δεν καταµετράται κανένα γεγονός. Και έστω ότι ο ρυθµός των σωµατιδίων που διαπερνούν τον απαριθµητή είναι R ενώ αυτός καταγράφει µόνο τα R (R>R ). Εποµένως ο απαριθµητής δεν θα καταµετρήσει κανένα γεγονός κατά το ποσοστό του χρόνου R τ. Εάν πολλαπλασιαστεί µε τον ρυθµό των πραγµατικών γεγονότων τότε παράγεται ο ρυθµός των γεγονότων που έχουν χαθεί. Και ο ρυθµός των γεγονότων που έχουν χαθεί είναι R-R εποµένως: = 1 (4.62) και = 1+ = + (4.63) Ο νεκρός χρόνος υπολογίζεται είτε µε απευθείας µέτρηση στον παλµογράφο, είτε µε τη µέθοδο των δύο πηγών. Στην πρώτη µέθοδο µετράται το χρονικό διάστηµα που µεσολαβεί από την αρχή ενός παλµού έως την αρχή του επόµενου παλµού. Στην µέθοδο των δύο πηγών, τοποθετείται µπροστά στον απαριθµητή µία ραδιενεργή πηγή (πηγή 1) και ο απαριθµητής µετρά ρυθµό R 1. Στη συνέχεια τοποθετείται και δεύτερη ραδιενεργή πηγή (πηγή 2) σε συµµετρική θέση σε σχέση µε

101 101 την πρώτη και ο απαριθµητής µετρά ρυθµό R 1,2 =R 1 +R 2 όπου R 2 ο ρυθµός της πηγής 2. Για τους πραγµατικούς ρυθµούς θα πρέπει να ισχύει: + =, (4.64) Τέλος χρησιµοποιώντας τις σχέσεις 4.62 και 4.64 και λύνοντας ως προς τ: = +, 2 (4.65) 4.6 Φαινόµενα που παίρνουν µέρος στην ανίχνευση Οι ανιχνευτές αερίου γεµίσµατος στηρίζονται στο φαινόµενο εναπόθεσης ενέργειας του διερχόµενου από τον ανιχνευτή σωµατιδίου κατά τις αλληλεπιδράσεις του µε τα άτοµα του αερίου. Οι αλληλεπιδράσεις αυτές προκαλούνται είτε από το ηλεκτρικό φορτίο του σωµατιδίου είτε από τη σκέδαση του σωµατιδίου πάνω στους πυρήνες των ατόµων του αερίου. Όταν το σωµατίδιο αλληλεπιδράσει µε τα άτοµα του αερίου, αυτά ιονίζονται δηµιουργώντας βαριά κατιόντα και ελεύθερα ηλεκτρόνια τα οποία µε τη σειρά τους δηµιουργούν το σήµα στον ανιχνευτή Απώλεια ενέργειας των προσπιπτόντων σωµατιδίων

102 102 Τα σωµατίδια τα οποία διαπερνούν τον ανιχνευτή εναποθέτουν ένα ποσοστό της ενέργειάς τους στα ηλεκτρόνια των ατόµων του αερίου κατά τις αλληλεπιδράσεις. Έστω de η απώλεια της ενέργειας του προσπίπτοντος σωµατιδίου σε διαδροµή µήκους dx, τότε σύµφωνα µε τον νόµο Bethe και Bloch: =4 ln2 1 (4.66) όπου ρ είναι η πυκνότητα του υλικού και Ne ο αριθµός των ηλεκτρονίων ανά µονάδα µάζας του υλικού δηλαδή ισχύει: = (4.67) όπου: Ζ: ο ατοµικός αριθµός των ατόµων του αερίου, Α: ο µαζικός αριθµός των ατόµων του αερίου, Ν Α : ο αριθµός Avogadro, I= Ι 0 Ζ το ενεργό δυναµικού ιονισµού, Ι 0 =12 ev, m 0 : η µάζα του ηλεκτρονίου,

103 103 e: το φορτίο του ηλεκτρονίου, β=υ/c η σχετική ταχύτητα του σωµατιδίου, υ: η ταχύτητα του σωµατιδίου, Ze: το φορτίο του σωµατιδίου και C K : η διόρθωση λόγω των εσωτερικών στιβάδων. Από την σχέση αυτή εξάγουµε το συµπέρασµα ότι η απώλεια ενέργειας του σωµατιδίου εξαρτάται από την ταχύτητα και όχι την ενέργειά του. Η εξάρτηση όµως από την ταχύτητα είναι συνάρτηση δύο παραγόντων. Σε µικρές ταχύτητες ο λογαριθµικός παράγοντας δεν επηρεάζει σηµαντικά την απώλεια ενέργειας και εποµένως ο λόγος de/dx µειώνεται µε αύξηση της ταχύτητας του σωµατιδίου. Σε µεγαλύτερες όµως ταχύτητες ο λογαριθµικός παράγοντας γίνεται όλο και σηµαντικότερος µε αποτέλεσµα ο λόγος de/dx να αυξάνεται σε σχετικιστικές ταχύτητες. Εκφράζοντας την ενέργεια σε MeV και το πάχος του µέσου σε gr/cm 2 : 4 =0,307 (4.68) όπου Α και ρ είναι ο µαζικός αριθµός και η πυκνότητα του µέσου. Όταν το αέριο που χρησιµοποιείται δεν είναι καθαρό αλλά περιέχει και άλλα αέρια τότε χρησιµοποιείται ο µέσος όρος για τις ποσότητες Α, Ζ και Ι.

104 104 Η σχέση (4.66) περιγράφει µε µεγάλη ακρίβεια την απώλεια ενέργειας των πρωτονίων και σωµατιδίων µε µικρό Ζ. Για σωµατίδια µε µεγαλύτερο Ζ η σχέση αυτή παύει να ισχύει και αντικαθίσταται από µερικές εµπειρικές σχέσεις που γράφονται παρακάτω για λόγους πληρότητας., = (4.69),, =, (4.70) όπου,, =1 (4.71) και Ζ 1 ο ατοµικός αριθµός του σωµατιδίου, Ζ 2 ο ατοµικός αριθµός του µέσου, f(z 1, Z 2 ) µια συνάρτηση που προκύπτει από την προσαρµογή σε πειραµατικά δεδοµένα, υ η ταχύτητα του σωµατιδίου και υ 0 µια σταθερά που ισούται µε 2, cm/s. Τέλος, οι ανιχνευτές αερίου γεµίσµατος µπορούν να λειτουργήσουν για την ανίχνευση φωτονίων ή ακτίνων γ. Στην περιοχή ενεργειών από 50 kev έως 50 MeV η ενέργεια των φωτονίων περνά στα ηλεκτρόνια των ατόµων του αερίου µε 3 διαφορετικά φαινόµενα, ανάλογα µε την ενέργεια του φωτονίου. Τα φαινόµενα αυτά

105 105 είναι το φωτοηλεκτρικό, το φαινόµενο Compton και η δηµιουργία ζεύγους ηλεκτρονίου-ποζιτρονίου Αριθµός δηµιουργούµενων ζευγών ιόντων-ηλεκτρονίων Όταν ένα σωµατίδιο διαπερνά τον όγκο του αερίου τότε προκαλεί πολλά ζεύγη ιόντων κατά µήκος της διαδροµής του ο αριθµός των οποίων εξαρτάται από την αρχική ενέργεια του σωµατιδίου και γι αυτό είναι και αυτό που έχει σηµασία. Η ελάχιστη ενέργεια Ι 0 που απαιτείται για τη απόσπαση ενός ηλεκτρόνιου εξωτερικής στοιβάδας κυµαίνεται µεταξύ των 10 και 20 ev (ενέργεια ιονισµού). Πέρα όµως από τον ιονισµό µπορεί να λάβουν µέρος και άλλα φαινόµενα όπως η ατοµική διέγερση του ατόµου καθιστώντας έτσι την µέση ενέργεια w που αντιστοιχεί στη δηµιουργία ενός ζεύγους ιόντων αρκετά µεγαλύτερη της ενέργειας ιονισµού. Η παράµετρος αυτή δεν εξαρτάται πολύ από το σωµατίδιο, την ενέργεια του και την φύση του αερίου. Στον παρακάτω πίνακα (Πίνακας 10) δίνονται οι τιµές του w (ev/ζεύγος ιόντος) για α, β και για πρωτόνια σε διάφορα αέρια. Πίνακας 10: Πίνακας με τις τιμές των w για τα διάφορα αέρια γεμίσματα Αέριο Ι 0 (ev) w (σωµατίδια α) w (σωµατίδια β) Πρωτόνια (340 MeV) He 24,6 42,7 42,3 Ne 21,6 36,8 36,6

106 106 Ar 15,8 26,4 26,4 Kr 14,0 24,1 24,2 Xe 12,1 21,9 22,0 H 2 15,4 36,3 36,3 36,5 N 2 15,5 36,4 34,9 34,7 O 2 12,2 32,5 30,9 32,6 CO 2 13,7 34,0 32,9 CH 4 13,1 29,0 27,3 Συνάγεται λοιπόν το συµπέρασµα ότι η απόθεση ενέργειας στον ανιχνευτή παίζει πολύ σηµαντικό ρόλο στην διακριτική του ικανότητα Ολίσθηση των ιόντων και των ηλεκτρονίων Όπως έχει ήδη αναφερθεί στους απαριθµητές µε αέριο γέµισµα εφαρµόζεται δυναµικό το οποίο αποµακρύνει τα ζεύγη ιόντων-ηλεκρονίων κατά την διεύθυνσή του. Η ταχύτητα της κίνησης αυτής ονοµάζεται ταχύτητα ολίσθησης υ. Αυτή έχει σαν αποτέλεσµα την κίνηση η οποία είναι γραµµικά ανάλογη του πεδίου Ε που εφαρµόζεται και αντιστρόφως ανάλογη της πίεσης του αερίου P σύµφωνα µε τη σχέση: = (4.72)

107 107 όπου µ η ευκινησία των φορέων Η σύγκρουση του προσπίπτοντος σωµατιδίου µε τα ηλεκτρόνια των ατόµων τους προσφέρει σηµαντικά ποσά ενέργειας σύµφωνα µε την κατανοµή: = 1 2 (4.73) όπου το λ είναι η κανονικοποιηµένη απόκλιση από την πιο πιθανή απώλεια ενέργειας. Στη συνέχεια, τα ηλεκτρόνια αυτά εξέρχονται σε γωνίες που δίνονται από την προσέγγιση του ελεύθερου ηλεκτρονίου. = (4.74) όπου Τ m η µέγιστη ενέργεια του ηλεκτρονίου. Λόγω του µικρού τους µεγέθους, η σύγκρουση των ηλεκτρονίων µε τα µόρια του αερίου είναι πιο απίθανες από αυτές των ιόντων µε αποτέλεσµα να κινούνται µέσα στο αέριο µε ταχύτητες έως και 100 φορές µεγαλύτερες από αυτές των ιόντων. Οι τυπικοί χρόνοι συλλογής των ηλεκτρονίων στους ανιχνευτές αερίου γεµίσµατος είναι της τάξης των µsec σε σύγκριση µε τα msec που απαιτούνται για τα ιόντα. Έτσι η σχέση (4.72) γίνεται:

108 108 = (4.75) 2 όπου τ ο µέσος χρόνος µεταξύ δύο διαδοχικών συγκρούσεων. Το τ εξαρτάται ισχυρά από την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου Ε και εποµένως και η κατανοµή της ενέργειας των ηλεκτρονίων. Σε έναν θάλαµο ιονισµού η ταχύτητα ολίσθησης είναι περίπου cm/s Η επανασύνδεση των φορέων Μετά την δηµιουργία των ιόντων και των ηλεκτρονίων από τα προσπίπτοντα σωµατίδια, ένα ηλεκτρόνιο µπορεί να κινηθεί προς την κατεύθυνση κάποιου άλλου θετικά φορτισµένου ιόντος και να απορροφηθεί από αυτό δηµιουργώντας και πάλι ουδέτερα άτοµα. Το φαινόµενο αυτό ονοµάζεται επανασύνδεση των φορέων και η πιθανότητά του εξαρτάται από την πυκνότητα των φορτισµένων φορέων και την πίεση του αερίου. Το αρνητικό αυτό φαινόµενο επηρεάζει την ακρίβεια του ανιχνευτή, καθώς τα ουδέτερα πλέον άτοµα δεν κινούνται από το ηλεκτρικό πεδίο και δεν προσφέρουν στο σήµα εξόδου του ανιχνευτή. Υπάρχουν και άλλα φαινόµενα που επηρεάζουν την ακρίβεια του ανιχνευτή. Η πιθανότητα ένα ηλεκτρόνιο να απορροφηθεί από ένα ουδέτερο άτοµο δηµιουργώντας ένα αρνητικό ιόν, αν και µικρότερη, επηρεάζει το σήµα εξόδου. Επίσης µεγάλη είναι η πιθανότητα σύγκρουσης ενός κατιόντος µε τα ουδέτερα άτοµα του αερίου λόγω της πολύ µικρής µέσης ελεύθερης διαδροµής.

109 109 Τέλος, υπάρχει η πιθανότητα µεταφοράς φορτίου σε ένα µοριο του ίδιου του αερίου ή σε µόρια χαµηλότερου δυναµικού ιονισµού. Έτσι τα αρνητικά φορτισµένα ιόντα µπορούν να σχηµατίσουν δεσµούς µε τα θετικά φορτισµένα ιόντα δηµιουργώντας ουδέτερα µόρια Το φαινόµενο του πολλαπλασιασµού Όταν δηµιουργηθούν τα ζεύγη ηλεκτρονίων-ιόντων από το διερχόµενο σωµατίδιο, τα ηλεκτρόνια επιταχύνονται από το ηλεκτρικό πεδίο, αποκτώντας έτσι ενέργεια µεγαλύτερη από την ενέργεια ιονισµού των ατόµων του αερίου και προκαλώντας δευτερογενείς ιονισµούς. Τα δευτερογενή ηλεκτρόνια θα επιταχυνθούν επίσης από το ηλεκτρικό δυναµικό προκαλώντας µε τη σειρά τους τριτογενείς ιονισµούς. Το φαινόµενο συνεχίζεται έως ότου η χιονοστιβάδα των ηλεκτρονίων φτάσει στην άνοδο του ανιχνευτή και προσδώσει το ηλεκτρικό σήµα. Η δηµιουργία και η απόσβεση της χιονοστιβάδας θα εξαρτάται προφανώς από την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου, αφού δυνατότερο πεδίο θα οδηγεί σε µεγαλύτερες ενέργειες ηλεκτρονίων άρα και περισσότερους ιονισµούς, αλλά και από το είδος του αερίου εφόσον διαφορετικό αέριο σηµαίνει και διαφορετική ενέργεια ιονισµού. Η µείξη των αερίων πραγµατοποιείται για να επιτευχθεί ψηλό σήµα εξόδου, υψηλός ρυθµός καταµέτρησης και άλλα χαρακτηριστικά. 4.7 Η ανίχνευση του Ουρανίου και του Πλουτωνίου

110 110 Ο σφαιρικός αναλογικός απαριθµητής του Αριστοτελείου Πανεπιστηµίου της Θεσσαλονίκης έχει όγκο 1 m 3, δηλαδή έχει διάµετρο περίπου 1,25 m. Το τοίχωµα του ανιχνευτή αποτελείται από χαλκό πάχους 6 χιλιοστών ενώ το αέριο γέµισµα αποτελείται από µίγµα Αργού (σε περιεκτικότητα 98%) και µεθανίου (σε περιεκτικότητα 2%). Η πίεση του αερίου είναι έως 5 bar ενώ η διαρροή του αερίου υπολογίζεται σε mbar/s. Εικόνα 26: Σφαιρικός Αναλογικός Απαριθμητής και σήμα εξόδου Έστω τώρα µια ροή νετρονίων Φ που κινείται προς τον ανιχνευτή. Η δέσµη θα είναι αντιστρόφως ανάλογη του τετραγώνου της απόστασης d της πηγής των νετρονίων (π.χ. εµπλουτισµένο Ουράνιο) και του ανιχνευτή. Εποµένως ισχύει:

111 111 Φ= A 4πd (4.76) Για d=3 m : =2,65 10 cm Τα νετρόνια στη συνέχεια αλληλεπιδρούν µε την ύλη του αερίου δηµιουργώντας ιονισµένα σωµατίδια τα οποία µε τη σειρά τους θα δηµιουργήσουν χιονοστιβάδες οι οποίες θα δώσουν το σήµα στην έξοδο του ανιχνευτή. Ο σφαιρικός αναλογικός απαριθµητής όµως έχει όριο στον αριθµό των νετρονίων που µπορεί να καταµετρήσει. Πιο συγκεκριµένα, για τα θερµικά νετρόνια η ελάχιστη ροή των νετρονίων που µπορεί να ανιχνευτεί από τον απαριθµητή είναι: =1,4 10 Το όριο αυτό προκαλείται από το ήδη υπάρχον υπόβαθρο που υπάρχει στη φύση. Το υπόβαθρο αυτό προκαλείται από ακαθόριστες σχάσεις στο περιβάλλον οι οποίες είναι πολύ λίγες σε αριθµό καθώς επίσης και σε σωµατίδια τα οποία προέρχονται από την κοσµική ακτινοβολία. Όταν ο αριθµός των νετρονίων που καταµετρούνται είναι πολύ µικρός σε σχέση µε το υπόβαθρο, τότε δεν µπορούν να ταυτοποιηθούν ως προϊόντα σχάσης Ουρανίου ή Πλουτωνίου. Η δυνατότητα ανίχνευσης του απαριθµητή επηρεάζεται επίσης από την ποσότητα του αερίου γεµίσµατος επηρεάζει τον ρυθµό καταµέτρησης του ανιχνευτή. Αυτό

112 112 συµβαίνει επειδή µικρότερη ποσότητα αερίου σηµαίνει λιγότεροι πυρήνες αερίου ανά µονάδα όγκου και έτσι η πιθανότητα αλληλεπίδρασης του σωµατιδίου µε έναν πυρήνα καθώς και τα φαινόµενα που συµβάλλουν στην παραγωγή του σήµατος όπως το φαινόµενο της χιονοστιβάδας είναι περιορισµένα. Για παράδειγµα, ο ρυθµός καταµέτρησης για έναν ανιχνευτή µε 3 γραµµάρια Ηλίου-3 είναι R=4, µετρήσεις/sec ενώ για τον ίδιο ανιχνευτή µε 10 γραµµάρια Ηλίου-3, ο ρυθµός καταµέτρησης θα είναι R=1, µετρήσεις/sec. Έστω τώρα µια µάζα Ουρανίου-235 m=10 kgr σε απόσταση d=3 m από τον απαριθµητή. Η αυθόρµητη σχάση του U-235 παράγει περίπου νετρόνια gr - 1 sec -1 και λόγω της σφαιρικής συµµετρίας που ισχύει για την εκποµπή ραδιενέργειας, η ροή των νετρονίων στον ανιχνευτή θα είναι: Φ =2,65 10 νετρόνια cm sec Παρατηρείται οι ακόµα και αν θερµοποιηθούν όλα αυτά τα νετρόνια, η ροή τους είναι µία τάξη µεγέθους µικρότερη από αυτήν που υπολογίστηκε ως ελάχιστη ροή των νετρονίων που µπορεί να καταµετρηθεί από τον ανιχνευτή.

113 113 Εικόνα 27: Η διάταξη που χρησιµοποιείται για τους υπολογισµούς Έστω αυτή τη φορά µια µάζα Ουρανίου-238 m=1 kgr σε απόσταση d=3 m από τον απαριθµητή. Η αυθόρµητη σχάση του U-238 παράγει περίπου 1, νετρόνια gr - 1 sec -1 και λόγω της σφαιρικής συµµετρίας που ισχύει για την εκποµπή ραδιενέργειας, η ροή των νετρονίων στον ανιχνευτή θα είναι: Φ =3,6 10 νετρόνια cm sec Παρατηρείται ακόµη ότι εάν θερµοποιηθούν όλα αυτά τα νετρόνια, ο ρυθµός καταµέτρησης του ανιχνευτή από όλο του τον όγκο θα είναι R=21 µετρήσεις/λεπτό. Τέλος, θεωρούµε µια µάζα Ουρανίου οπλικού επιπέδου m=12 kgr σε απόσταση d=3 m από τον απαριθµητή. Η αυθόρµητη σχάση του Ουρανίου οπλικού επιπέδου παράγει περίπου νετρόνια gr -1 sec -1 και λόγω της σφαιρικής συµµετρίας που ισχύει για την εκποµπή ραδιενέργειας, η ροή των νετρονίων στον ανιχνευτή θα είναι: