Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ιευθυντής: Καθηγητής ρ.-μηχ. Αθανάσιος Ν. Σαφάκας ιϖλωµατική Εργασία Του φοιτητή του Τµήµατος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υϖολογιστών του Πανεϖιστηµίου Πατρών Νικολουδάκη Γεωργίου Α.Μ «Μελέτη συµϖεριφοράς σύγχρονης µηχανής και ϖροσδιορισµός ϖαραµέτρων σε ϖερίϖτωση σφαλµάτων µε τη χρήση µοντέλου ϖεϖερασµένων στοιχείων» Νο 283 Εϖιβλέϖουσα: ρ. Μηχ. Τζόγια Καϖϖάτου, Λέκτορας Πάτρα, Σεϖτέµβριος 2009 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥΠΟΛΗ ΠΑΤΡΑΣ ΡΙΟΝ - ΠΑΤΡΑ Τηλ: Τηλ: Τηλ: Fax: a.n.safacas@ece.upatras.gr

2

3 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΜΗΧΑΝΗΣ ΚΑΙ ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΣΕ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ» ΝΙΚΟΛΟΥ ΑΚΗ ΓΕΩΡΓΙΟΥ του ΘΕΜΙΣΤΟΚΛΗ ΦΟΙΤΗΤΗ ΤΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΠΙΒΛΕΠΟΥΣΑ: ΛΕΚΤΟΡΑΣ ΤΖΟΓΙΑ Χ. ΚΑΠΠΑΤΟΥ ΑΡΙΘΜΟΣ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ:.../2009 Πάτρα, Σεϖτέµβριος 2009

4

5 ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Πιστοϖοιείται ότι η ιϖλωµατική Εργασία µε θέµα: «ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΜΗΧΑΝΗΣ ΚΑΙ ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΣΕ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ» του φοιτητή του Τµήµατος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υϖολογιστών Νικολουδάκη Γεωργίου του Θεµιστοκλή (Α.Μ. 5713) ϖαρουσιάστηκε δηµόσια και εξετάστηκε στο Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υϖολογιστών στις.../.../2009. Η Εϖιβλέϖουσα Ο ιευθυντής του Τοµέα Λέκτορας, ρ.-μηχ. T.Καϖϖάτου Καθηγητής Α.Αλεξανδρίδης

6

7 ΑΡΙΘΜΟΣ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: /2009 ΤΙΤΛΟΣ : «Μελέτη συµϖεριφοράς σύγχρονης µηχανής και ϖροσδιορισµός ϖαραµέτρων σε ϖερίϖτωση σφαλµάτων µε τη χρήση µοντέλου ϖεϖερασµένων στοιχείων» ΦΟΙΤΗΤΗΣ : Νικολουδάκης Γεώργιος ΕΠΙΒΛΕΠΟΥΣΑ : Καϖϖάτου Τζόγια ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η δυναµική ανάλυση των ηλεκτρικών µηχανών αϖοτελεί ένα ϖολύ σηµαντικό ϖεδίο της µελέτης των ηλεκτροµηχανικών συστηµάτων. Στην ϖαρούσα διϖλωµατική θα ασχοληθούµε µε τη δυναµική ανάλυση της σύγχρονης µηχανής ϖου συναντάµε στην µετατροϖή µεγάλης ϖοσότητας µηχανικής ενέργειας σε ηλεκτρική. Για να µελετήσουµε µια οϖοιαδήϖοτε δυναµική κατάσταση χρειαζόµαστε µεθόδους ανάλυσης. Θα αναϖτύξουµε λοιϖόν αυτές τις µεθόδους, και στη συνέχεια θα µελετήσουµε συγκεκριµένες δυναµικές καταστάσεις. Τα δυναµικά φαινόµενα είναι τα κάθε είδους βραχυκυκλώµατα, η αϖότοµη µεταβολή του φορτίου µιας συσκευής µετατροϖής ενέργειας, µεταβολές στην κινητική κατάσταση, όϖως εκκίνηση η φρενάρισµα µιας ηλεκτρικής µηχανής, διακοϖή της τάσεως τροφοδοσίας και άλλα ϖαρόµοια. Αυτά ϖου κυρίως θα µας αϖασχολήσουν στο µεγαλύτερο µέρος αυτής της διϖλωµατικής είναι τα βραχυκυκλώµατα της σύγχρονης µηχανής. Στη δυναµική κατάσταση αναϖτύσσονται ηλεκτροµαγνητικά µεγέθη, όϖως ρεύµατα και δυνάµεις ϖου ϖροκαλούν µεγάλη καταϖόνηση του συστήµατος, και ϖιθανόν, την καταστροφή του. Είναι λοιϖόν σηµαντικό, να γνωρίζουµε ϖοσοτικά και ϖοιοτικά τα διάφορα µεγέθη, ώστε να µϖορούµε να εφαρµόσουµε τα κατάλληλα µέτρα για την εξασφάλιση της κανονικής λειτουργίας των ηλεκτρικών µηχανών.

8 Οι χαρακτηριστικές ϖαράµετροι των µεταβατικών και υϖοµεταβατικών αντιδράσεων (και των σταθερών χρόνου) της σύγχρονης µηχανής, χρησιµοϖοιούνται εδώ και 75 χρόνια, ώστε να δίνουν µια ϖρώτη ϖροσέγγιση του µεγέθους των ρευµάτων βραχυκυκλώµατος καθώς και το ρυθµό µε τον οϖοίο αυτά µειώνονται. Εϖιϖροσθέτως, η γνώση των µεγεθών αυτών δίνει τη δυνατότητα υϖολογισµού των µηχανικών καταϖονήσεων των τυλιγµάτων του στάτη ϖου είναι αϖοτέλεσµα των υϖερβολικών ρευµάτων ϖου διαρρέουν τη µηχανή κατά τη διάρκεια ηλεκτρικών διαταραχών ϖου υφίστανται οι ακροδέκτες της. Ο ακριβής υϖολογισµός των ρευµάτων βραχυκυκλώµατος των σύγχρονων µηχανών είναι µια ϖολύϖλοκη διαδικασία ϖου αϖαιτεί την εϖίλυση ϖεϖλεγµένων διαφορικών εξισώσεων. Η µέθοδος των ϖεϖερασµένων στοιχείων ϖου θα χρησιµοϖοιήσουµε, µας ϖαρέχει τη δυνατότητα εϖίλυσής της µεταβατικής ηλεκτροµαγνητικής εξίσωσης µε ϖροσεγγιστικό, αλλά ικανοϖοιητικά ακριβή τρόϖο. Στόχος της ϖαρούσας διϖλωµατικής είναι η µελέτη της συµϖεριφοράς της σύγχρονης µηχανής σε ϖερίϖτωση µεταβατικών φαινόµενων, καθώς, εϖίσης, ο ϖροσδιορισµός των µεγεθών, των ϖαραµέτρων και των σταθερών χρόνου της µηχανής, ϖου καθορίζουν τη συµϖεριφορά της, στην ϖερίϖτωση τέτοιων φαινοµένων. Συγκεκριµένα, στο ϖρώτο κεφάλαιο ϖαρουσιάζεται µια γενική ϖεριγραφή της δοµής και της λειτουργίας της σύγχρονης µηχανής, στοιχεία αϖαραίτητα για την ϖεραιτέρω κατανόηση της συµϖεριφοράς της, σε µεταβατικές καταστάσεις. Γίνεται εϖίσης µια ϖρώτη ϖροσέγγιση των κύριων µεταβατικών καταστάσεων και κυρίως του τριϖολικού βραχυκυκλώµατος, το οϖοίο χρησιµεύει για τον ϖροσδιορισµό ορισµένων σηµαντικών ϖαραµέτρων της µηχανής. Στο δεύτερο κεφάλαιο αρχικά ϖαρατίθενται, οι ορισµοί όλων των ϖαραµέτρων µε τις οϖοίες θα ασχοληθούµε, όϖως έχουν δηµοσιευτεί αϖό τους Βρετανικούς κανονισµούς, IEC Εν συνεχεία, ακολουθεί η θεωρητική ανάλυση όλων των µεγεθών ϖου ορίστηκαν καθώς, εϖίσης, γίνεται µια ϖρώτη θεωρητική ϖροσέγγιση όσον αφορά το ρεύµα βραχυκυκλώµατος ϖου διαρρέει τη µηχανή κατά το τριϖολικό βραχυκύκλωµα. Τέλος, ϖαρουσιάζονται οι βασικές αρχές δόµησης του ανά µονάδα συστήµατος (per unit system), τεχνική αϖαραίτητη για την έκφραση των µεγεθών της σύγχρονης µηχανής σε ανά µονάδα (p.u.) τιµές. Στο τρίτο κεφάλαιο γίνεται αναλυτική ϖεριγραφή των ϖειραµάτων µε τη βοήθεια των οϖοίων λαµβάνουµε τα δεδοµένα ϖου µας οδηγούν στον ϖροσδιορισµό των µεταβατικών και υϖοµεταβατικών ϖαραµέτρων, τόσο του -

9 όσο και του q-άξονα της µηχανής. Ενώ ϖεριγράφονται ακόµα, όλα τα ϖειράµατα µε τη βοήθεια των οϖοίων ανακύϖτουν οι σταθερές χρόνου βραχυκυκλώµατος και ανοιχτού κυκλώµατος στον - και στον q-άξονα, αντίστοιχα. Στο τέταρτο κεφάλαιο ϖεριγράφεται η διαδικασία της µοντελοϖοίησης της σύγχρονης µηχανής και η ϖροσοµοίωσης της λειτουργίας βασικών καταστάσεων (βραχυκύκλωµα, ανοιχτοκύκλωµα) αυτής, µε τη µέθοδο των ϖεϖερασµένων στοιχείων. Παρουσιάζονται εϖίσης, τα χαρακτηριστικά της υϖό µελέτη µηχανής και το δυσδιάστατο µοντέλο ϖου χρησιµοϖοιήθηκε για την ϖροσοµοίωσή της. Στο ϖέµϖτο κεφάλαιο γίνεται η ϖροσοµοίωση όλων των ϖειραµάτων ϖου ϖαρουσιάστηκαν στο τρίτο κεφάλαιο. Τα δεδοµένα των ϖειραµάτων µετά αϖό κατάλληλη εϖεξεργασία, η διαδικασία της οϖοίας ϖαρουσιάζεται και εϖεξηγείται µε την ϖαράθεση γραφικών ϖαραστάσεων και συγκεντρωτικών ϖινάκων, οδηγούν τελικά στον ϖροσδιορισµό των ϖαραµέτρων της σύγχρονης µηχανής, κάτι ϖου αϖοτέλεσε το βασικό στόχο εκϖόνησης της ϖαρούσας εργασίας. Στο έκτο και τελευταίο κεφάλαιο γίνεται συγκεντρωτική ϖαρουσίαση και σχολιασµός του συνόλου των αϖοτελεσµάτων τα οϖοία ϖροέκυψαν αϖό τα ϖειράµατα ϖου ϖροσοµοιώθηκαν στο 5 ο.

10

11 ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Καταρχήν, θα ήθελα να ευχαριστήσω την εϖιβλέϖουσα καθηγήτρια κα Τζόγια Καϖϖάτου για την εϖοικοδοµητική συνεργασία και τη µεθοδική της καθοδήγηση, καθόλη τη διάρκεια εκϖόνησης αυτής της εργασίας. Η βοήθειά της ήταν ουσιαστική καθώς, εϖίσης, οι συµβουλές και οι ϖαρατηρήσεις της καθοριστικές, για την ολοκλήρωση της συγκεκριµένης διϖλωµατικής. Ευχαριστώ εϖίσης τον καθηγητή και ϖρόεδρο του τµήµατος κ. Αθανάσιο Σαφάκα, ο οϖοίος µε τις εξειδικευµένες εϖιστηµονικές του γνώσεις, βοήθησε ϖρόθυµα µε χρήσιµες υϖοδείξεις στη σωστή ϖροσέγγιση του γνωστικό αντικειµένου ϖου µελετήθηκε. Θα ήθελα ακόµα να ευχαριστήσω θερµά τον φοιτητή αµϖάνη Γεώργιο, για τη συλλογική δουλεία και την αµέριστη βοήθεια ϖου ϖαρείχε σε όλη τη διάρκεια ενασχόλησής µας µε το συγκεκριµένο εϖιστηµονικό ϖεδίο. Τέλος, θα ήθελα να εκφράσω την ευγνωµοσύνη µου στους γονείς µου Θεµιστοκλή και Φωτεινή για την υλική και κυρίως για την ηθική τους υϖοστήριξη, όχι µόνο κατά την εκϖόνηση αυτής της εργασίας, αλλά και σε ολόκληρη την ϖορεία µέχρι την ϖεράτωση των ϖροϖτυχιακών µου σϖουδών. Σε αυτούς θα ήθελα να αφιερώσω τη διϖλωµατική µου εργασία. Νικολουδάκης Γεώργιος Σεϖτέµβριος 2009

12

13 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΜΗΧΑΝΗ 1.1 Περιγραφή της σύγχρονης µηχανής Βραχυκύκλωµα σύγχρονης µηχανής Γενική ϖεριγραφή Μόνιµο τριϖολικό βραχυκύκλωµα Μεταβατική συµϖεριφορά κατά το βραχυκύκλωµα... 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. ΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΜΗΧΑΝΗΣ ΚΑΙ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 2.1 Ορισµοί Παράµετροι -άξονα Σύγχρονη αντίδραση -άξονα ( X ) Μεταβατική αντίδραση -άξονα ( X ) Υϖοµεταβατική αντίδραση -άξονα ( X ) Σταθερές χρόνου -άξονα Μεταβατική σταθερά χρόνου βραχυκυκλώµατος -άξονα ( τ ) Υϖοµεταβατική σταθερά χρόνου βραχυκυκλώµατος -άξονα ( τ ) Μεταβατική σταθερά χρόνου ανοιχτού κυκλώµατος -άξονα ( τ o ) Υϖόµεταβατική σταθερά χρόνου ανοιχτού κυκλώµατος -άξονα ( τ o ) Σταθερά χρόνου βραχυκυκλώµατος του τυλίγµατος αϖόσβεσης ( τ D ) Σταθερά χρόνου ανοιχτού κυκλώµατος του τυλίγµατος αϖόσβεσης ( τ Do ) Παράµετροι q-άξονα Σύγχρονη αντίδραση q-άξονα ( X q )... 17

14 ii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Μεταβατική αντίδραση q-άξονα ( X q ) Υϖοµεταβατική αντίδραση q-άξονα ( X q ) Σταθερές χρόνου q-άξονα Μεταβατική σταθερά χρόνου βραχυκυκλώµατος q-άξονα ( τ q ) Υϖοµεταβατική σταθερά χρόνου βραχυκυκλώµατος q-άξονα ( τ q ) Μεταβατική σταθερά χρόνου ανοιχτού κυκλώµατος q-άξονα ( τ qo ) Υϖόµεταβατική σταθερά χρόνου ανοιχτού κυκλώµατος q-άξονα ( τ qo ) Σταθερά χρόνου βραχυκυκλώµατος στάτη ( τ a ) Θεωρητική ϖροσέγγιση αντιδράσεων Θεωρητική ϖροσέγγιση σταθερών χρόνου Χρονικές σταθερές -άξονα Χρονικές σταθερές q-άξονα Θεωρητική ϖροσέγγιση ρεύµατος βραχυκυκλώµατος Ανά µονάδα σύστηµα (per unit system) Γενική ϖεριγραφή Βάση ισχύος Βάση τάσης και ρεύµατος Βάση σύνθετης αντίστασης Βάση συχνότητας...35 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟΝ ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΚΑΙ ΣΤΑΘΕΡΩΝ ΧΡΟΝΟΥ 3.1 Μεθοδολογία για τον ϖροσδιορισµό µεταβατικών και υϖοµεταβατικών ϖαραµέτρων Γενικά... 37

15 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ iii Χρησιµότητα των µεταβατικών και υϖοµεταβατικών ϖαραµέτρων Μεθοδολογία κατά το τριϖολικό βραχυκύκλωµα Λεϖτοµερής διαδικασία για την εφαρµογή τριϖολικού βραχυκυκλώµατος Γενικά Ερµηνεία δεδοµένων Ύϖαρξη ασύµµετρων κυµατοµορφών ρεύµατος και αρµονικές Μέτρηση και ρύθµιση των µεγεθών της διέγερσης Μέτρηση µεγεθών στη µόνιµη κατάσταση Ειδικά ϖειράµατα για τον ϖροσδιορισµό µεταβατικών και υϖοµεταβατικών ϖαραµέτρων Προσδιορισµός αντιδράσεων -άξονα Μέθοδος 1 Τριϖολικό βραχυκύκλωµα στο στάτη Πρακτικά σχόλια και ϖαρατηρήσεις για τη γραφική εϖεξεργασία των κυµατοµορφών Υϖολογισµός µεταβατικής αντίδρασης Περίϖτωση Ι Περίϖτωση ΙΙ Υϖολογισµός υϖοµεταβατικής αντίδρασης µέθοδος Ι Υϖολογισµός υϖοµεταβατικής αντίδρασης µέθοδος ΙΙ Μέθοδος 2 Τριϖολικό βραχυκύκλωµα στο στάτη και βραχυκύκλωµα στη διέγερση Υϖολογισµός µεταβατικής αντίδρασης Μέθοδος 3 Πείραµα αϖοκατάστασης τάσης Υϖολογισµός µεταβατικής αντίδρασης Υϖολογισµός υϖοµεταβατικής αντίδρασης Μέθοδος 4 Πείραµα εφαρµοζόµενης τάσης σε µηχανή µε ακίνητο δροµέα Υϖολογισµός υϖοµεταβατικής αντίδρασης... 58

16 iv ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Συνυϖολογισµός του κόρου στη µεταβατική αντίδραση Συνυϖολογισµός του κόρου στη υϖοµεταβατική αντίδραση Προσδιορισµός σταθερών χρόνου -άξονα Προσδιορισµός µεταβατικής σταθερά χρόνου βραχυκυκλώµατος Προσδιορισµός υϖοµεταβατικής σταθερά χρόνου βραχυκυκλώµατος Προσδιορισµός µεταβατικής σταθερά χρόνου ανοιχτού κυκλώµατος Μέθοδος Ι Βραχυκύκλωµα στη διέγερση Μέθοδος ΙΙ Βραχυκύκλωµα στη διέγερση Μέθοδος ΙΙΙ Αϖοκατάσταση τάσης Προσδιορισµός υϖοµεταβατικής σταθερά χρόνου ανοιχτού κυκλώµατος Προσδιορισµός σταθεράς χρόνου βραχυκυκλώµατος στάτη Μέθοδος Ι - Προσδιορισµός αϖό την υϖολογισθείσα συνεχή συνιστώσα Μέθοδος ΙΙ - Προσδιορισµός αϖό τις συνεχείς συνιστώσες Μέθοδος ΙΙΙ - Προσδιορισµός αϖό την αϖόκριση του ρεύµατος διέγερσης Εϖίδραση του κόρου στις τιµές του ( τ a ) Προσδιορισµός αντιδράσεων q-άξονα Μέθοδος 1- Αϖοσύνδεση εφαρµοζόµενης τάσης σε ένα ϖείραµα ολίσθησης Υϖολογισµός σύγχρονης αντίδρασης Υϖολογισµός µεταβατικής αντίδρασης Υϖολογισµός υϖοµεταβατικής αντίδρασης Μέθοδος 2 Πείραµα εφαρµοζόµενης τάσης σε µηχανή µε ακίνητο δροµέα Υϖολογισµός υϖοµεταβατικής αντίδρασης Μέθοδος 3 Πείραµα ξαφνικού βραχυκυκλώµατος Προσδιορισµός σταθερών χρόνου q-άξονα... 73

17 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ v Προσδιορισµός µεταβατικής σταθερά χρόνου ανοιχτού κυκλώµατος Προσδιορισµός υϖοµεταβατικής σταθερά χρόνου ανοιχτού κυκλώµατος ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΜΗΧΑΝΗΣ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 4.1 Γενικά Τεχνικά χαρακτηριστικά Μοντέλο ϖροσοµοίωσης σύγχρονης µηχανής ιαδικασία δυναµικής ανάλυσης µε τη µέθοδο των ϖεϖερασµένων στοιχείων Εξωτερικά κυκλώµατα (external circuits) Προσοµοίωση βασικών καταστάσεων λειτουργίας (βραχυκύκλωµα, ανοιχτοκύκλωµα) Ανοιχτοκύκλωµα στάτη Βραχυκύκλωµα στάτη Τριϖολικό βραχυκύκλωµα στο στάτη ιϖολικό βραχυκύκλωµα στο στάτη Ανοιχτοκύκλωµα στη διέγερση Βραχυκύκλωµα στη διέγερση Παρατηρήσεις για την ϖροσοµοίωση της λειτουργίας της µηχανής ως γεννήτρια Ανά φάση αντίσταση του στάτη Εξαγωγή δεδοµένων... 84

18 vi ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. ΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΜΗΧΑΝΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΜΕΘΟ Ο ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 5.1 Υϖολογισµός ϖαραµέτρων -άξονα Μέθοδος 1 Τριϖολικό βραχυκύκλωµα στο στάτη Προσδιορισµός µη κορεσµένων τιµών Προσδιορισµός κορεσµένων τιµών Μέθοδος 2 Τριϖολικό βραχυκύκλωµα στο στάτη και βραχυκύκλωµα στη διέγερση Μέθοδος 3 Πείραµα αϖοκατάστασης τάσης Προσδιορισµός µη κορεσµένων τιµών Προσδιορισµός κορεσµένων τιµών Υϖολογισµός σταθερών χρόνου -άξονα Προσδιορισµός µεταβατικής σταθερά χρόνου βραχυκυκλώµατος Προσδιορισµός υϖοµεταβατικής σταθερά χρόνου βραχυκυκλώµατος Προσδιορισµός µεταβατικής σταθερά χρόνου ανοιχτού κυκλώµατος Μέθοδος Ι Βραχυκύκλωµα στη διέγερση Μέθοδος ΙΙ Βραχυκύκλωµα στη διέγερση Μέθοδος ΙΙΙ Αϖοκατάσταση τάσης Προσδιορισµός υϖοµεταβατικής σταθερά χρόνου ανοιχτού κυκλώµατος Προσδιορισµός σταθεράς χρόνου βραχυκυκλώµατος στάτη Περίϖτωση Ι Μέθοδος Ι - Προσδιορισµός αϖό την υϖολογισθείσα συνεχή συνιστώσα Μέθοδος ΙΙ - Προσδιορισµός αϖό τις συνεχείς συνιστώσες Μέθοδος ΙΙΙ - Προσδιορισµός αϖό την αϖόκριση του ρεύµατος διέγερσης Περίϖτωση ΙΙ Μέθοδος Ι - Προσδιορισµός αϖό την υϖολογισθείσα συνεχή συνιστώσα...153

19 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ vii Μέθοδος ΙΙ - Προσδιορισµός αϖό τις συνεχείς συνιστώσες Μέθοδος ΙΙΙ - Προσδιορισµός αϖό την αϖόκριση του ρεύµατος διέγερσης Υϖολογισµός ϖαραµέτρων q-άξονα Μέθοδος 1- Αϖοσύνδεση εφαρµοζόµενης τάσης σε ένα ϖείραµα ολίσθησης Μέθοδος 2 Πείραµα εφαρµοζόµενης τάσης σε µηχανή µε ακίνητο δροµέα Μέθοδος 3 Πείραµα ξαφνικού βραχυκυκλώµατος Υϖολογισµός σταθερών χρόνου q-άξονα Προσδιορισµός µεταβατικής σταθερά χρόνου ανοιχτού κυκλώµατος Προσδιορισµός υϖοµεταβατικής σταθερά χρόνου ανοιχτού κυκλώµατος ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Συγκεντρωτική ϖαρουσίαση αϖοτελεσµάτων ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α Βοηθητική ανάλυση για την ϖροσοµοίωση της µεθόδου 1 και Βοηθητική ανάλυση για την ϖροσοµοίωση της µεθόδου Βοηθητική ανάλυση για την ϖροσοµοίωση της µεθόδου Βοηθητική ανάλυση για την ϖροσοµοίωση του τυλίγµατος αϖόσβεσης ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Γ

20

21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΜΗΧΑΝΗ 1.1 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΜΗΧΑΝΗΣ [2, 3] Η σύγχρονη µηχανή (synchronous machine) χρησιµοϖοιούµενη ως γεννήτρια αϖοτελεί µια αϖό τις βασικότερες συνιστώσες ενός συστήµατος ηλεκτρικής ενέργειας, αφού είναι η σϖουδαιότερη µηχανή για την ϖαραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας. Οι σύγχρονες γεννήτριες ή αλλιώς εναλλακτήρες, είναι σύγχρονες µηχανές ϖου µετατρέϖουν µηχανική ενέργεια σε εναλλασσόµενη ηλεκτρική ενέργεια. Στο σχήµα 1-1 φαίνεται η σχηµατική ϖαράσταση της τοµής µιας σύγχρονης µηχανής, όϖου διακρίνονται τα δύο βασικά µέρη αϖό τα οϖοία αυτή αϖοτελείται. Τον στάτη, ϖου είναι το ακίνητο µέρος και το δροµέα, ϖου είναι το ϖεριστρεφόµενο µέρος. Αν η µηχανή λειτουργεί ως γεννήτρια, λειτουργία ϖου κυρίως θα µας αϖασχολήσει στην ϖαρούσα διϖλωµατική, ο δροµέας ϖεριστρέφεται αϖό ένα στρόβιλο (ατµού, αερίου ή ύδατος), ϖου συνδέεται µε τον άξονα της µηχανής µέσω ενός συµϖλέκτη. Σχήµα 1-1 Σχηµατική ϖαράσταση τοµής σύγχρονης µηχανής [3]. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

22 2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο στάτης είναι µια κοίλη κυλινδρική κατασκευή αϖό σιδηροµαγνητικό υλικό σε µορφή ελασµάτων ϖου φέρει διαµήκεις αύλακες στην εσωτερική του εϖιφάνεια. Στις αύλακες αυτές τοϖοθετούνται τα τυλίγµατα του στάτη, ϖου διευθετούνται σε τρεις συµµετρικές ζώνες (µια για κάθε φάση) ϖου αϖέχουν µεταξύ τους στο χώρο 120. Παρόλο ϖου τα τυλίγµατα του στάτη έχουν ϖολλές σϖείρες ϖου είναι κατανεµηµένες σε έναν αριθµό αυλάκων της εσωτερικής του εϖιφάνειας, στο σχήµα 1-1 το τύλιγµα κάθε φάσης δείχνεται ϖαραστατικά µε µία µόνο σϖείρα, οι δύο ϖλευρές της οϖοίας συµβολίζονται µε ένα γράµµα και το τονούµενό του. Το τύλιγµα της φάσης α για ϖαράδειγµα, ϖου σχεδιάστηκε στο κατακόρυφο εϖίϖεδο, συµβολίζεται µε τα γράµµατα α και α. Σε κάθε τύλιγµα του στάτη αντιστοιχεί ένας άξονας, ϖου είναι κάθετος στο εϖίϖεδο του αντίστοιχου τυλίγµατος. Ο στάτης δηλαδή, έχει τρεις άξονες α, b και c ϖου είναι ακίνητοι. Ο δροµέας είναι µια συµϖαγής σιδηροµαγνητική κατασκευή ϖου τοϖοθετείται στον άξονα της µηχανής και ϖεριστρέφεται µέσα στο στάτη. Στο δροµέα υϖάρχει εϖίσης τύλιγµα, το τύλιγµα διέγερσης, ϖου τροφοδοτείται αϖό µια ϖηγή συνεχούς ρεύµατος, τη διεγέρτρια. Σκοϖός αυτού του τυλίγµατος, ϖου στο σχήµα δείχνεται εϖίσης µε µία σϖείρα, είναι η ϖαραγωγή ενός ισχυρού µαγνητικού ϖεδίου. Η διεγέρτρια µϖορεί να είναι µία γεννήτρια συνεχούς ρεύµατος ϖου εφαρµόζεται στον ίδιο άξονα µε αυτόν της µηχανής ή µια ξεχωριστή ϖηγή συνεχούς ρεύµατος ϖου συνδέεται στο τύλιγµα διέγερσης µε ψήκτρες. Οι µεγάλες γεννήτριες έχουν συνήθως διεγέρτριες ϖου αϖοτελούνται αϖό µια ϖηγή εναλλασσόµενου ρεύµατος µε ανορθωτική διάταξη. Το ρεύµα ϖου διαρρέει το τύλιγµα διέγερσης δηµιουργεί µαγνητικό ϖεδίο στο εσωτερικό της γεννήτριας και καθώς ο δροµέας ϖεριστρέφεται ϖαίρνοντας κίνηση αϖό κάϖοια εξωτερική κινητήρια µηχανή, το ϖεδίο ϖεριστρέφεται µαζί του. Ο άξονας των ϖόλων του δροµέα ονοµάζεται ευθύς άξονας (-άξονας), ενώ ο κάθετος ϖρος αυτόν, ονοµάζεται εγκάρσιος άξονας (q-άξονας). Η θετική κατεύθυνση του -άξονα λαµβάνεται να ϖροηγείται της θετικής κατεύθυνσης του q-άξονα κατά 90. Η γωνία θ = ωt + θ 0, όϖου ω η γωνιακή ταχύτητα του δροµέα και θ 0 η αρχική τιµή της γωνίας θ τη χρονική στιγµή t=0, καθορίζει τη στιγµιαία θέση του -άξονα του δροµέα ως ϖρος τον ακίνητο άξονα αναφοράς ϖου στο σχήµα 1-1 είναι ο α-άξονας του στάτη. Η αρχική θέση του q-άξονα, ϖου π βρίσκεται 90 ϖίσω αϖό το -άξονα, δίνεται αϖό τη γωνία δ = θ0. Θέτοντας 2 π θ 0 = δ +, λαµβάνουµε την εξίσωση π θ = ωt + θ 0 = ω t + δ + (1.1) 2 όϖου δ η γωνία του q-άξονα τη χρονική στιγµή t=0. ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛOΓΙΣΤΩΝ

23 ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΜΗΧΑΝΗ 3 Ο στάτης και ο δροµέας σχεδιάζονται έτσι, ώστε όταν ο δροµέας κινείται µε σταθερή ταχύτητα, να ϖαράγεται µια ηµιτονοειδής τάση σε κάθε ένα αϖό τα τυλίγµατα του στάτη. Οι τρεις αυτές τάσεις έχουν το ίδιο µέτρο, την ίδια συχνότητα και ϖαρουσιάζουν φασική διαφορά 120 η µια αϖό την άλλη. Συνδέοντας συνεϖώς, τα τρία αυτά τυλίγµατα σε τριφασική διάταξη, σχηµατίζουµε µια τριφασική ϖηγή. Ο χαρακτηρισµός της µηχανής ως «σύγχρονη» ϖροέρχεται αϖό το γεγονός ότι ο δροµέας στρέφεται σύγχρονα, δηλαδή µε τη ίδια ταχύτητα, µε το στρεφόµενο µαγνητικό ϖεδίο, το οϖοίο δηµιουργείται αϖό τη διέγερση συνεχούς ρεύµατος. Ο αριθµός στροφών του στρεφόµενου µαγνητικού ϖεδίου δίνεται αϖό την εξίσωση 1.2 f n = s s p (1.2) όϖου n s ο σύγχρονος αριθµός στροφών, f η συχνότητα δικτύου και p s ο αριθµός των ζευγών ϖόλων της µηχανής Ανάλογα µε την κατασκευή του δροµέα µιας σύγχρονης µηχανής διακρίνουµε δυο είδη µηχανών, τη µηχανή µε κυλινδρικό δροµέα και τη µηχανή µε έκτυϖους ϖόλους. Ο συµϖαγής δροµέας του ϖρώτου τύϖου φέρει αύλακες, µέσα στις οϖοίες τοϖοθετείται το τύλιγµα διέγερσης και ϖροστατεύεται µε σφήνες έναντι των φυγοκεντρικών δυνάµεων. Ο δεύτερος τύϖος µηχανών έχει εξέχοντες ϖόλους γύρω αϖό τους οϖοίους τυλίγεται το τύλιγµα διέγερσης. Οι µηχανές µε έκτυϖους ϖόλους έχουν αριθµό ζευγών ϖόλων ϖου κυµαίνεται µεταξύ p=1 και p=40, ϖράγµα ϖου σηµαίνει ότι η ταχύτητα τους, n, είναι µικρή. s Σχήµα 1-2 Σχηµατική ϖαράσταση των δύο τύϖων σύγχρονων µηχανών [2]. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

24 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Οι γεννήτριες ϖου στρέφονται µε τη βοήθεια υδροστροβίλων φθάνουν τη φαινόµενη ισχύ των 800 MVA και εϖειδή η αϖόδοση του υδροστρόβιλου αυξάνει σε χαµηλές ταχύτητες, σε τέτοιες εφαρµογές χρησιµοϖοιούνται γεννήτριες µε ϖολλούς έκτυϖους ϖόλους οι οϖοίες ϖεριστρέφονται ως ϖρος τον κατακόρυφο άξονα. Το όριο της φαινόµενης ισχύος των γεννητριών ϖου στρέφονται αϖό ατµοστρόβιλους φθάνει την τιµή των 2000 MVA και εϖειδή οι ατµοστρόβιλοι είναι ϖιο αϖοδοτικοί σε µεγάλες ταχύτητες, οι γεννήτριες ϖου ϖροτιµώνται για αυτές τις εφαρµογές έχουν κυλινδρικούς δροµείς οι οϖοίοι ϖεριστρέφονται ως ϖρος τον οριζόντιο άξονα. Ο δροµέας των σύγχρονων µηχανών και των δύο τύϖων ϖου αναφέρθηκαν ϖαραϖάνω φέρει ως εϖί τω ϖλείστον ένα ακόµη τύλιγµα, εκτός του τυλίγµατος διέγερσης, το τύλιγµα αϖόσβεσης. Αυτό αϖοτελείται αϖό χάλκινες ράβδους (µϖάρες), οι οϖοίες σε µηχανές µε έκτυϖους ϖόλους τοϖοθετούνται ϖάνω στα ϖέλµατα των ϖόλων και συνδέονται µε δακτυλίους βραχυκυκλώµατος. Στο θεωρητικό µοντέλο της σύγχρονης µηχανής µε βάση το οϖοίο θα µελετήσουµε τη συµϖεριφορά της, στο 2 ο κεφάλαιο, το τύλιγµα αϖόσβεσης αντικαθίσταται αϖό δύο βραχυκυκλωµένα τυλίγµατα, εκ των οϖοίων, ο άξονας του ενός συµϖίϖτει µε τον -άξονα και ο άξονας του άλλου συµϖίϖτει µε τον q-άξονα. Το τύλιγµα αϖόσβεσης διαρρέεται αϖό ρεύµα όταν έχουµε µεταβολή του µαγνητικού ϖεδίου ϖου το διαϖερνά. Τέτοιες ϖεριϖτώσεις είναι βραχυκυκλώµατα στον στάτη, µεταβολή της συχνότητας του δικτύου και µεταβολή της τάσης διέγερσης. Τάσεις εϖάγονται εϖίσης στο τύλιγµα αϖόσβεσης κατά τη διάρκεια µεταβολής της γωνιακής ταχύτητας του δροµέα ως ϖρος τη σύγχρονη ταχύτητα. Κύριος σκοϖός του τυλίγµατος αϖόσβεσης είναι η µείωση των µηχανικών ταλαντώσεων του δροµέα γύρω αϖό τη σύγχρονη ταχύτητα, οι οϖοίες µϖορούν να ϖροέρχονται αϖό µεταβολές φορτίου (ηλεκτρικού ή µηχανικού) ή αϖό µεταβολές της τάσης του στάτη. Εϖίσης, βοηθάει την ασύγχρονη εκκίνηση των σύγχρονων κινητήρων, δηλαδή τη µετάβαση των κινούµενων µερών της µηχανής αϖό την ακινησία µέχρι το σύγχρονο αριθµό στροφών. Ενώ τέλος, αϖοσβένει το αριστερόστροφο µαγνητικό ϖεδίο (ϖεδίο αρνητικής φοράς) στις σύγχρονες µονοφασικές µηχανές ή στην ασύµµετρη τριφασική φόρτιση των κανονικών µηχανών, το οϖοίο δρα αντίθετα ϖρος το κανονικό (δεξιόστροφο) στρεφόµενο µαγνητικό ϖεδίο. ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛOΓΙΣΤΩΝ

25 ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΜΗΧΑΝΗ ΒΡΑΧΥΚΥΚΛΩΜΑ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΜΗΧΑΝΗΣ [2, 7] Όταν συµβεί ένα βραχυκύκλωµα σε ένα ηλεκτρικό δίκτυο, το ρεύµα βραχυκυκλώµατος καθορίζεται αϖό την εσωτερική Ηλεκτρεγερτική ύναµη (ΗΕ ) των µηχανών του δικτύου, τις σύνθετες αντιστάσεις τους και τις σύνθετες αντιστάσεις µεταξύ των µηχανών και του σηµείου βραχυκυκλώµατος. Το ρεύµα µιας σύγχρονης µηχανής αµέσως µετά το βραχυκύκλωµα και το ρεύµα µόνιµης κατάστασης διαφέρουν σηµαντικά, λόγω της εϖίδρασης του ρεύµατος του στάτη στη ροή. Το ρεύµα βραχυκυκλώµατος µεταβάλλεται σχετικά αργά αϖό την αρχική του µέγιστη τιµή στη µικρότερη τιµή µόνιµης κατάστασης. Παρακάτω θα αναλύσουµε τους τύϖους βραχυκυκλωµάτων µε τους οϖοίους θα ασχοληθούµε στη συγκεκριµένη διϖλωµατική καθώς και τα ρεύµατα ϖου ϖροκαλούν τα σφάλµατα αυτά ΓΕΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ Όταν συµβεί ένα βραχυκύκλωµα στους ακροδέκτες µια σύγχρονης µηχανής µεταξύ των οϖοίων εϖικρατεί µια τάση, εµφανίζεται ένα µεταβατικό φαινόµενο κατά τη διάρκεια του οϖοίου τα ρεύµατα αϖοκτούν ϖολύ µεγάλες τιµές. Τη µέγιστη τιµή του ρεύµατος µετά αϖό ένα αϖότοµο βραχυκύκλωµα µιας σύγχρονης µηχανής ϖου είχε ονοµαστική τάση στους ακροδέκτες της, ονοµάζουµε κρουστικό ρεύµα βραχυκυκλώµατος. Η τιµή αυτή εµφανίζεται όταν το βραχυκύκλωµα γίνει σε µια στιγµή, η οϖοία είναι η ϖλέον δυσµενής. Μετά αϖό µερικά δευτερόλεϖτα η µεταβατική κατάσταση τελειώνει και ακολουθεί η µόνιµη κατάσταση, όϖου έχουµε το ρεύµα µόνιµης κατάστασης. Το κρουστικό ρεύµα βραχυκυκλώµατος δηµιουργεί µεγάλες ηλεκτροµαγνητικές δυνάµεις, οι οϖοίες εϖενεργούν δυσµενώς ιδιαίτερα στις κεφαλές των τυλιγµάτων. Το µόνιµο βραχυκύκλωµα χρησιµεύει για τον ϖροσδιορισµό ορισµένων σηµαντικών στοιχείων της µηχανής. Γι αυτό ϖολύ συχνά γίνεται ένα σκόϖιµο βραχυκύκλωµα και ακολουθούν διάφορες µετρήσεις. Στις ϖεριϖτώσεις αυτές για να αϖοφύγουµε το εϖικίνδυνο κρουστικό ρεύµα, στρέφουµε τη µηχανή µε την ονοµαστική ταχύτητα, βραχυκυκλώνουµε τον στάτη και κατόϖιν µεταβάλλουµε τη διέγερση αϖό µηδέν µέχρι την ονοµαστική της τιµή. Η τιµή του ρεύµατος βραχυκυκλώµατος εξαρτάται αϖό την τιµή της τάσης κατά τη στιγµή ϖου γίνεται το βραχυκύκλωµα και αϖό τον αριθµό των φάσεων ϖου βραχυκυκλώνονται. Έτσι διακρίνουµε τριϖολικό, διϖολικό και µονοϖολικό βραχυκύκλωµα. Στο ϖαρόν στάδιο θα µελετήσουµε το µόνιµο τριϖολικό βραχυκύκλωµα το οϖοίο αϖοτελεί µια ειδική ϖερίϖτωση συµµετρικής φόρτισης και θα µας αϖασχολήσει σε όλη τη διάρκεια εκϖόνησης της διϖλωµατικής αυτής. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

26 6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΜΟΝΙΜΟ ΤΡΙΠΟΛΙΚΟ ΒΡΑΧΥΚΥΚΛΩΜΑ Το ισοδύναµο κύκλωµα του σχήµατος 1-3 µϖορεί να χρησιµοϖοιηθεί στην ϖερίϖτωση του µόνιµου τριϖολικού βραχυκυκλώµατος, το οϖοίο αϖοτελεί µια µορφή φόρτισης. Η ωµική αντίσταση του στάτη είναι ϖολύ µικρή και µϖορεί να ϖαραλειφθεί και έτσι αϖοµένει το κύκλωµα ϖου φαίνεται στο ϖαρακάτω σχήµα. Το ρεύµα βραχυκυκλώµατος I r k ϖροκύϖτει αϖό την εξίσωση 1.3 r I k = j r E p ( X Sσ + X h = ) r E jx p (1.3) όϖου X h η κύρια αντίδραση, X Sσ η αντίδραση σκεδάσεως του στάτη X η σύγχρονη αντίδραση E η ϖολική τάση p Σχήµα 1-3 Ισοδύναµο κύκλωµα για το τριϖολικό βραχυκύκλωµα σύγχρονης µηχανής [2]. Η σύγχρονη αντίδραση X, για δεδοµένη διέγερση καθορίζει το ρεύµα I k. Εϖειδή όσο ϖιο µεγάλο είναι το διάκενο, τόσο ϖιο µικρή είναι η X, το ρεύµα I k µεγαλώνει µε την αύξηση του διακένου. Στο βραχυκύκλωµα η τάση εξ εϖαγωγής ισούται µε U r = jx I r επ Sσ k, λόγω δε της µικρής τιµής του X Sσ (αντίδραση σκεδάσεως του στάτη) συνήθως φθάνει το ϖολύ το 20% της ονοµαστικής τάσης. Αυτό σηµαίνει ότι στη µαγνητική χαρακτηριστική βρισκόµαστε στη γραµµική ϖεριοχή. Εϖοµένως η σύγχρονη αντίδραση, X, ϖαραµένει σταθερή όταν ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛOΓΙΣΤΩΝ

27 µεταβάλλουµε το ρεύµα διέγερσης, I, η δε σχέση f( I ) f k ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΜΗΧΑΝΗ 7 I = ϖαριστάνει µια ευθεία. Στο σχήµα 1-4 βλέϖουµε το διανυσµατικό διάγραµµα για το τριϖολικό βραχυκύκλωµα. f Σχήµα 1-4 ιανυσµατικό διάγραµµα για το τριϖολικό βραχυκύκλωµα [2]. 1.3 ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΚΑΤΑ ΤΟ ΒΡΑΧΥΚΥΚΛΩΜΑ [3, 5, 41] Αν και συνήθως η σύγχρονη µηχανή λειτουργεί υϖό συνθήκες µόνιµης κατάστασης, δεν είναι λίγες οι φορές ϖου καλείται να λειτουργήσει και υϖό συνθήκες µεταβατικής κατάστασης. Υϖάρχει µια σηµαντική κατηγορία ϖροβληµάτων, όϖως για ϖαράδειγµα, τα σφάλµατα ϖου οφείλονται σε αιφνίδια βραχυκυκλώµατα, στα οϖοία εϖικρατούν έντονα µεταβατικές συνθήκες λειτουργίας και τα οϖοία για να ϖεριγραφούν αϖαιτούν µοντέλα µηχανής κατάλληλα για µεταβατικές καταστάσεις. Παρόλο ϖου υϖό συνθήκες σφάλµατος η µηχανή δεν λειτουργεί στη µόνιµη ηµιτονοειδή κατάσταση, αϖοδεικνύεται ότι η εν γένει λειτουργία της εξακολουθεί να είναι ηµιτονοειδούς µορφής, µε µεταβατικό, όµως, χαρακτήρα. Τα ϖιο σηµαντικά µεταβατικά φαινόµενα κατά τη λειτουργία µιας σύγχρονης γεννήτριας εµφανίζονται, όταν οι τρεις ακροδέκτες της βραχυκυκλωθούν αϖότοµα, δηλαδή κατά το τριϖολικό βραχυκύκλωµα. Αυτό το βραχυκύκλωµα ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

28 8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 του συστήµατος ισχύος ονοµάζεται σφάλµα (fault). Παρακάτω ϖεριγράφονται οι συνιστώσες του ρεύµατος ϖου εµφανίζονται κατά το βραχυκύκλωµα µιας σύγχρονης γεννήτριας. Τα ίδια φαινόµενα εµφανίζονται και στη διάρκεια άλλων µεταβατικών καταστάσεων, όϖως κατά τη µεταβολή του φορτίου της γεννήτριας, αλλά στην ακραία ϖερίϖτωση του βραχυκυκλώµατος αυτά είναι ϖιο έντονα. Όταν, λοιϖόν σε µια σύγχρονη γεννήτρια βραχυκυκλωθούν οι τρεις φάσεις της, τα φασικά ρεύµατα µοιάζουν µε αυτά του σχήµατος 1-5. Όϖως φαίνεται, το κάθε ρεύµα αϖοτελείται αϖό µια συνεχή συνιστώσα (c component) ϖου ϖροστίθεται στην εναλλασσόµενη συνιστώσα (ac component) της κάθε φάσης. Σχήµα 1-5 Ρεύµατα βραχυκυκλώµατος σύγχρονης γεννήτριας για κάθε φάση, κατά την ανάϖτυξη τριϖολικού βραχυκυκλώµατος [5]. Πριν την εµφάνιση του βραχυκυκλώµατος, οι τάσεις και τα ρεύµατα της γεννήτριας διέθεταν µόνο εναλλασσόµενες συνιστώσες. Η ανάϖτυξη της συνεχούς συνιστώσας οφείλεται στην εϖαγωγική φύση της σύγχρονης γεννήτριας ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛOΓΙΣΤΩΝ

29 ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΜΗΧΑΝΗ 9 (το µοντέλο της γεννήτριας αϖοτελείται αϖό την τάση ϖου αναϖτύσσεται στο εσωτερικό της σε σειρά µε τη σύγχρονη αντίδρασή της). Όµως η µεταβολή του ρεύµατος µιας αυτεϖαγωγής δεν είναι δυνατό να συµβεί ακαριαία. Κατά τη διάρκεια του βραχυκυκλώµατος στη γεννήτρια, η εναλλασσόµενη συνιστώσα του ρεύµατος βραχυκυκλώµατος, ϖαίρνει αϖότοµα µια ϖολύ µεγάλη τιµή, αλλά το συνολικό ρεύµα της δεν είναι δυνατό να αυξηθεί µε τον ίδιο ρυθµό. Η τιµή της συνεχούς συνιστώσας του ρεύµατος στη γεννήτρια είναι τέτοια, ώστε το άθροισµα συνεχούς και εναλλασσόµενης συνιστώσας µετά το βραχυκύκλωµα να είναι ίσο µε το εναλλασσόµενο ρεύµα της γεννήτριας ϖριν το βραχυκύκλωµα. Μάλιστα, εϖειδή όταν συµβαίνει το βραχυκύκλωµα, οι στιγµιαίες τιµές των ρευµάτων της κάθε φάσης είναι διαφορετικές, το ϖλάτος της συνεχούς συνιστώσας στην κάθε φάση θα είναι διαφορετικό [41]. Η συνεχής συνιστώσα του ρεύµατος µειώνεται ϖολύ γρήγορα, αλλά η αρχική της τιµή είναι ίση µε το 50 έως 60% της τιµής ϖου ϖαίρνει η εναλλασσόµενη συνιστώσα αµέσως µετά το σφάλµα. Έτσι, οι τυϖικές τιµές για το αρχικό ρεύµα βραχυκυκλώµατος είναι 1,5 έως 1,6 φορές µεγαλύτερες αϖό την εναλλασσόµενη συνιστώσα του ρεύµατος. Σχήµα 1-6 Η συµµετρική εναλλασσόµενη συνιστώσα του ρεύµατος βραχυκυκλώµατος [9]. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

30 10 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Η συµµετρική εναλλασσόµενη συνιστώσα του ρεύµατος ϖου φαίνεται στο σχήµα 1-6, µϖορεί να διαιρεθεί ϖροσεγγιστικά σε τρεις ϖεριόδους. Η ϖρώτη ϖερίοδος αµέσως µετά το βραχυκύκλωµα ονοµάζεται υϖοµεταβατική (subtransient perio), όϖου η στιγµιαία τιµή του ρεύµατος µειώνεται ϖολύ γρήγορα. Στην εϖόµενη, µεταβατική ϖερίοδο (transient perio), το ρεύµα της γεννήτριας συνεχίζει τη µείωση του, µε µικρότερο όµως ρυθµό, µέχρι να οδηγηθεί στη µόνιµη κατάσταση ισορροϖίας. Όταν ϖια το ρεύµα δε µεταβάλλεται ϖερισσότερο θεωρείται ότι βρίσκεται στην τελευταία ϖερίοδο, ϖου ονοµάζεται µόνιµη κατάσταση ισορροϖίας (steay-state perio). Οι ϖεριβάλλουσες καµϖύλες (envelope) ϖου φαίνονται µε διακεκοµµένες γραµµές στο σχήµα 1-7, δείχνουν τον τρόϖο µε τον οϖοίο µεταβάλλεται η µέγιστη και η ελάχιστη τιµή του ρεύµατος, I max ( t ) και I min ( t), αντίστοιχα. ιαιρώντας τις µέγιστες τιµές του σχήµατος 1-7 δια 2, ϖροκύϖτει η κυµατοµορφή του σχήµατος 1-8 ϖου δείχνει τον τρόϖο µεταβολής της ενεργού τιµής (rms) του ρεύµατος, I (t) [3]. Σχήµα 1-7 Στιγµιαίο ρεύµα στάτη µετά αϖό βραχυκύκλωµα [3]. ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛOΓΙΣΤΩΝ

31 ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΜΗΧΑΝΗ 11 Σχήµα 1-8 Ενεργός τιµή του ρεύµατος µε βηµατική ϖροσέγγιση του [3]. Η ενεργός τιµή του εναλλασσόµενου ρεύµατος της γεννήτριας κατά την υϖοµεταβατική ϖερίοδο ονοµάζεται υϖοµεταβατικό ρεύµα (subtransient current) και συµβολίζεται µε I. Αυτό το ρεύµα οφείλεται στο τύλιγµα αϖόσβεσης των σύγχρονων γεννητριών και είναι ϖερίϖου το δεκαϖλάσιο του ρεύµατος µόνιµης κατάστασης. Η ενεργός τιµή του εναλλασσόµενου ρεύµατος της γεννήτριας κατά µεταβατική ϖερίοδο ονοµάζεται µεταβατικό ρεύµα (transient current) και συµβολίζεται µε I. Το ρεύµα αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι κατά την εµφάνιση του βραχυκυκλώµατος, στο κύκλωµα διέγερσης της γεννήτριας εϖάγεται κάϖοιο ρεύµα το οϖοίο µε τη σειρά του αυξάνει την τάση ϖου ϖαράγεται στο εσωτερικό της µηχανής. Αυτή η τάση αυξάνει το ρεύµα βραχυκυκλώµατος της γεννήτριας σε αυτή τη ϖερίοδο και η τιµή του είναι ϖερίϖου ϖενταϖλάσια αϖό αυτή του ρεύµατος µόνιµης κατάστασης. Μετά αϖό το µεταβατικό φαινόµενο, το ρεύµα της γεννήτριας αϖοκτά την τιµή ισορροϖίας του I (ρεύµα µόνιµης κατάστασης). Στις ϖερισσότερες µηχανές, η υϖοµεταβατική ϖερίοδος εκτείνεται αϖό 0 έως 0.1 δευτερόλεϖτα µετά τη διαταραχή, η µεταβατική ϖερίοδος αϖό 0.1 έως 6 δευτερόλεϖτα, ενώ η µόνιµη κατάσταση, όϖου όλα τα µεταβατικά φαινόµενα έχουν αϖοσβεστεί, αϖοκαθίσταται σε ϖερισσότερο αϖό 6 δευτερόλεϖτα µετά τη διαταραχή. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

32 12 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Πολύ συχνά εκτός αϖό τη σύγχρονη αντίδραση ορίζονται η υϖοµεταβατική και η µεταβατική αντίδραση για να είναι ϖιο εύκολος ο ϖροσδιορισµός των αντίστοιχων ρευµάτων στη διάρκεια του βραχυκυκλώµατος, Έτσι ορίζεται η υϖοµεταβατική αντίδραση ϖου είναι ίση µε το λόγο της τάσης ϖου ϖαράγεται στο εσωτερικό της γεννήτριας ϖρος το υϖοµεταβατικό ρεύµα, αϖό την εξίσωση 1.4 Ea X = (1.4) I Με τον ίδιο τρόϖο ορίζεται η µεταβατική αντίδραση ϖου είναι ίση µε το λόγο της τάσης ϖου ϖαράγεται στο εσωτερικό της γεννήτριας ϖρος το µεταβατικό ρεύµα, αϖό την εξίσωση 1.5 Ea X = (1.5) I Αντίστοιχα, η τιµή της σύγχρονης αντίδρασης δίνεται αϖό το λόγο της τάσης ϖου ϖαράγεται στο εσωτερικό της γεννήτριας ϖρος το ρεύµα µόνιµης κατάστασης, αϖό την εξίσωση 1.6 X Ea = (1.6) I όϖου E a η ΗΕ της γεννήτριας Συνοψίζοντας όλα τα ϖροηγούµενα συµϖεραίνουµε ότι η συµϖεριφορά µιας αρχικά αφόρτιστης µηχανής µετά αϖό ένα βραχυκύκλωµα, ϖεριγράφεται για κάθε µια αϖό τις ϖροαναφερθείσες ϖεριόδους, αϖό τα ανά φάση ισοδύναµα κυκλώµατα του σχήµατος 1-9. Η ΗΕ, E, είναι ίδια σε όλα τα κυκλώµατα, διότι η µηχανή θεωρήθηκε αρχικά αφόρτιστη. a ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛOΓΙΣΤΩΝ

33 ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΜΗΧΑΝΗ 13 Σχήµα 1-9 Ανά φάση ισοδύναµα κυκλώµατα αρχικά αφόρτιστης µηχανής µετά αϖό βραχυκύκλωµα [3]. Ας σηµειωθεί ακόµα, ότι αν ϖριν συµβεί το βραχυκύκλωµα η µηχανή είναι φορτισµένη τα ισοδύναµα αυτά κυκλώµατα τροϖοϖοιούνται, ενώ η ϖαραϖάνω ανάλυση του βραχυκυκλώµατος αφορά την ϖερίϖτωση στην οϖοία το συγκεκριµένο σφάλµα συµβαίνει ταυτόχρονα και στις τρεις φάσεις της γεννήτριας. Αν κάϖοια ή κάϖοιες αϖό τις φάσεις δε συµµετέχουν στο βραχυκύκλωµα, τότε η αντίστοιχη ανάλυση είναι ϖιο ϖολύϖλοκη. Τέλος να εϖισηµάνουµε ϖως σε αυτό το κεφάλαιο έγινε µια ϖρώτη ϖροσϖάθεια να ϖεριγράψουµε σηµαντικές ϖαραµέτρους της σύγχρονης γεννήτριας όϖως η υϖοµεταβατική, η µεταβατική και η σύγχρονη αντίδραση, τις οϖοίες θα αναλύσουµε εκτενέστερα στο κεφάλαιο 2, όϖου και θα ασχοληθούµε αϖοκλειστικά µε τη δυναµική ανάλυση της σύγχρονης µηχανής. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

34

35 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΜΗΧΑΝΗΣ ΚΑΙ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 2.1 ΟΡΙΣΜΟΙ [4] Παρακάτω δίνονται οι ορισµοί των ϖαραµέτρων και των σταθερών χρόνου, µε τις οϖοίες θα ασχοληθούµε εκτενώς στο συγκεκριµένο κεφάλαιο, όϖως έχουν δηµοσιευθεί αϖό τους Βρετανικούς κανονισµούς IEC ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ -ΑΞΟΝΑ ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΑΝΤΙ ΡΑΣΗ -ΑΞΟΝΑ ( X ) Ορίζεται ως το ϖηλίκο της ϖαραµένουσας τιµής της βασικής εναλλασσόµενης συµµετρικής συνιστώσας της τάσης του στάτη, η οϖοία ϖαράγεται αϖό τη συνολική µαγνητική ροή του -άξονα στο τύλιγµα του στάτη και οφείλεται στη συνιστώσα του ρεύµατος του -άξονα ϖου διαρρέει το συγκεκριµένο τύλιγµα, ϖρος την τιµή της εναλλασσόµενης συνιστώσας του ρεύµατος του στάτη, όταν η µηχανή λειτουργεί υϖό ονοµαστική ταχύτητα ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΗ ΑΝΤΙ ΡΑΣΗ -ΑΞΟΝΑ ( X ) Ορίζεται ως το ϖηλίκο της αρχικής τιµής της βασικής εναλλασσόµενης συµµετρικής συνιστώσας της τάσης του στάτη ακριβώς ϖριν την έναρξη µιας ξαφνικής αλλαγής, η οϖοία συνιστώσα ϖαράγεται αϖό τη συνολική µαγνητική ροή του -άξονα στο τύλιγµα του στάτη, ϖρος την τιµή της εναλλασσόµενης συνιστώσας του ρεύµατος του στάτη τη στιγµή της ξαφνικής αλλαγής, όταν η µηχανή λειτουργεί υϖό ονοµαστική ταχύτητα και αφού ϖροηγουµένως ϖαραλειφθούν οι ϖρώτοι κύκλοι µετά την ξαφνική αλλαγή κατά τους οϖοίους ο ρυθµός µείωσης του ρεύµατος είναι µεγάλος ΥΠΟΜΕΤΑΒΑΤΙΚΗ ΑΝΤΙ ΡΑΣΗ -ΑΞΟΝΑ ( X ) Ορίζεται ως το ϖηλίκο της αρχικής τιµής της βασικής εναλλασσόµενης συµµετρικής συνιστώσας της τάσης του στάτη ακριβώς ϖριν την έναρξη µιας ξαφνικής αλλαγής, η οϖοία συνιστώσα ϖαράγεται αϖό τη συνολική µαγνητική ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

36 16 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ροή του -άξονα στο τύλιγµα του στάτη, ϖρος την τιµή της εναλλασσόµενης συνιστώσας του ρεύµατος του στάτη τη στιγµή της ξαφνικής αλλαγής, όταν η µηχανή λειτουργεί υϖό ονοµαστική ταχύτητα ΣΤΑΘΕΡΕΣ ΧΡΟΝΟΥ -ΑΞΟΝΑ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΗ ΣΤΑΘΕΡΑ ΧΡΟΝΟΥ ΒΡΑΧΥΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ -ΑΞΟΝΑ ( τ ) Ορίζεται ως ο χρόνος ϖου αϖαιτείται ώστε η βραδέως φθίνουσα συνιστώσα του ρεύµατος βραχυκυκλώµατος του -άξονα, ϖου ϖαρουσιάζεται µετά αϖό µια ξαφνική αλλαγή κατά τη λειτουργία της µηχανής, να µειωθεί στο 1 e της αρχικής της τιµής, ενώ η µηχανή λειτουργεί υϖό ονοµαστική ταχύτητα ΥΠΟΜΕΤΑΒΑΤΙΚΗ ΣΤΑΘΕΡΑ ΧΡΟΝΟΥ ΒΡΑΧΥΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ -ΑΞΟΝΑ ( τ ) Ορίζεται ως ο χρόνος ϖου αϖαιτείται ώστε η ταχέως φθίνουσα συνιστώσα ϖου αφορά τους ϖρώτους κύκλους του ρεύµατος βραχυκυκλώµατος του -άξονα, και ϖαρουσιάζεται µετά αϖό µια ξαφνική αλλαγή κατά τη λειτουργία της µηχανής, να µειωθεί στο 1 e της αρχικής της τιµής, ενώ η µηχανή λειτουργεί υϖό ονοµαστική ταχύτητα ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΗ ΣΤΑΘΕΡΑ ΧΡΟΝΟΥ ΑΝΟΙΧΤΟΥ ΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ -ΑΞΟΝΑ ( τ o ) Ορίζεται ως ο χρόνος ϖου αϖαιτείται ώστε η βραδέως φθίνουσα συνιστώσα της τάσης ανοιχτού κυκλώµατος του -άξονα, ϖου ϖαρουσιάζεται µετά αϖό µια ξαφνική αλλαγή κατά τη λειτουργία της µηχανής, να µειωθεί στο 1 e της αρχικής της τιµής, ενώ η µηχανή λειτουργεί υϖό ονοµαστική ταχύτητα. ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛOΓΙΣΤΩΝ

37 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΥΠΟΜΕΤΑΒΑΤΙΚΗ ΣΤΑΘΕΡΑ ΧΡΟΝΟΥ ΑΝΟΙΧΤΟΥ ΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ -ΑΞΟΝΑ ( τ o ) Ορίζεται ως ο χρόνος ϖου αϖαιτείται ώστε η ταχέως φθίνουσα συνιστώσα ϖου αφορά τους ϖρώτους κύκλους της τάσης ανοιχτού κυκλώµατος του -άξονα, και ϖαρουσιάζεται µετά αϖό µια ξαφνική αλλαγή κατά τη λειτουργία της µηχανής, να µειωθεί στο 1 e της αρχικής της τιµής, ενώ η µηχανή λειτουργεί υϖό ονοµαστική ταχύτητα ΣΤΑΘΕΡΑ ΧΡΟΝΟΥ ΒΡΑΧΥΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ ΤΟΥ ΤΥΛΙΓΜΑΤΟΣ ΑΠΟΣΒΕΣΗΣ ( τ D ) Ορίζεται ως ο χρόνος ϖου αϖαιτείται ώστε η εϖαγόµενη συνιστώσα του ρεύµατος στο τύλιγµα αϖόσβεσης, η οϖοία ϖαρουσιάζεται µετά αϖό µια ξαφνική αλλαγή κατά τη λειτουργία της µηχανής, να µειωθεί στο 1 e της αρχικής της τιµής, ενώ η µηχανή λειτουργεί υϖό ονοµαστική ταχύτητα, µε το τύλιγµα του στάτη βραχυκυκλωµένο και το τύλιγµα διέγερσης ανοιχτοκυκλωµένο ΣΤΑΘΕΡΑ ΧΡΟΝΟΥ ΑΝΟΙΧΤΟΥ ΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ ΤΟΥ ΤΥΛΙΓΜΑΤΟΣ ΑΠΟΣΒΕΣΗΣ ( τ Do ) Ορίζεται ως ο χρόνος ϖου αϖαιτείται ώστε η εϖαγόµενη συνιστώσα του ρεύµατος στο τύλιγµα αϖόσβεσης, η οϖοία ϖαρουσιάζεται µετά αϖό µια ξαφνική αλλαγή κατά τη λειτουργία της µηχανής, να µειωθεί στο 1 e της αρχικής της τιµής, ενώ η µηχανή λειτουργεί υϖό ονοµαστική ταχύτητα, µε το τύλιγµα του στάτη ανοιχτοκυκλωµένο και το τύλιγµα διέγερσης εϖίσης ανοιχτοκυκλωµένο ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ q-αξονα ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΑΝΤΙ ΡΑΣΗ q-αξονα ( X q ) Ορίζεται ως το ϖηλίκο της ϖαραµένουσας τιµής της βασικής εναλλασσόµενης συµµετρικής συνιστώσας της τάσης του στάτη, η οϖοία ϖαράγεται αϖό τη συνολική µαγνητική ροή του q-άξονα στο τύλιγµα του στάτη και οφείλεται στη συνιστώσα του ρεύµατος του q-άξονα ϖου διαρρέει το συγκεκριµένο τύλιγµα, ϖρος την τιµή της εναλλασσόµενης συνιστώσας του ρεύµατος του στάτη, όταν η µηχανή λειτουργεί υϖό ονοµαστική ταχύτητα. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

38 18 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΗ ΑΝΤΙ ΡΑΣΗ q-αξονα ( X q ) Ορίζεται ως το ϖηλίκο της αρχικής τιµής της βασικής εναλλασσόµενης συµµετρικής συνιστώσας της τάσης του στάτη ακριβώς ϖριν την έναρξη µιας ξαφνικής αλλαγής, η οϖοία συνιστώσα ϖαράγεται αϖό τη συνολική µαγνητική ροή του q-άξονα στο τύλιγµα του στάτη, ϖρος την τιµή της εναλλασσόµενης συνιστώσας του ρεύµατος του στάτη τη στιγµή της ξαφνικής αλλαγής, όταν η µηχανή λειτουργεί υϖό ονοµαστική ταχύτητα και αφού ϖροηγουµένως ϖαραλειφθούν οι ϖρώτοι κύκλοι µετά την ξαφνική αλλαγή κατά τους οϖοίους ο ρυθµός µείωσης του ρεύµατος είναι µεγάλος ΥΠΟΜΕΤΑΒΑΤΙΚΗ ΑΝΤΙ ΡΑΣΗ q-αξονα ( X q ) Ορίζεται ως το ϖηλίκο της αρχικής τιµής της βασικής εναλλασσόµενης συµµετρικής συνιστώσας της τάσης του στάτη ακριβώς ϖριν την έναρξη µιας ξαφνικής αλλαγής, η οϖοία συνιστώσα ϖαράγεται αϖό τη συνολική µαγνητική ροή του q-άξονα στο τύλιγµα του στάτη, ϖρος την τιµή της εναλλασσόµενης συνιστώσας του ρεύµατος του στάτη τη στιγµή της ξαφνικής αλλαγής, όταν η µηχανή λειτουργεί υϖό ονοµαστική ταχύτητα ΣΤΑΘΕΡΕΣ ΧΡΟΝΟΥ q-αξονα ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΗ ΣΤΑΘΕΡΑ ΧΡΟΝΟΥ ΒΡΑΧΥΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ q-αξονα ( τ q ) Ορίζεται ως ο χρόνος ϖου αϖαιτείται ώστε η βραδέως φθίνουσα συνιστώσα του ρεύµατος βραχυκυκλώµατος του q-άξονα, ϖου ϖαρουσιάζεται µετά αϖό µια ξαφνική αλλαγή κατά τη λειτουργία της µηχανής, να µειωθεί στο 1 e της αρχικής της τιµής, ενώ η µηχανή λειτουργεί υϖό ονοµαστική ταχύτητα ΥΠΟΜΕΤΑΒΑΤΙΚΗ ΣΤΑΘΕΡΑ ΧΡΟΝΟΥ ΒΡΑΧΥΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ q-αξονα ( τ q ) Ορίζεται ως ο χρόνος ϖου αϖαιτείται ώστε η ταχέως φθίνουσα συνιστώσα ϖου αφορά τους ϖρώτους κύκλους του ρεύµατος βραχυκυκλώµατος του q-άξονα, και ϖαρουσιάζεται µετά αϖό µια ξαφνική αλλαγή κατά τη λειτουργία της µηχανής, ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛOΓΙΣΤΩΝ

39 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 19 να µειωθεί στο ονοµαστική ταχύτητα. 1 e της αρχικής της τιµής, ενώ η µηχανή λειτουργεί υϖό ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΗ ΣΤΑΘΕΡΑ ΧΡΟΝΟΥ ΑΝΟΙΧΤΟΥ ΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ q-αξονα ( τ qo ) Ορίζεται ως ο χρόνος ϖου αϖαιτείται ώστε η βραδέως φθίνουσα συνιστώσα της τάσης ανοιχτού κυκλώµατος του q-άξονα, ϖου ϖαρουσιάζεται µετά αϖό µια ξαφνική αλλαγή κατά τη λειτουργία της µηχανής, να µειωθεί στο 1 e της αρχικής της τιµής, ενώ η µηχανή λειτουργεί υϖό ονοµαστική ταχύτητα ΥΠΟΜΕΤΑΒΑΤΙΚΗ ΣΤΑΘΕΡΑ ΧΡΟΝΟΥ ΑΝΟΙΧΤΟΥ ΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ q-αξονα ( τ qo ) Ορίζεται ως ο χρόνος ϖου αϖαιτείται ώστε η ταχέως φθίνουσα συνιστώσα ϖου αφορά τους ϖρώτους κύκλους της τάσης ανοιχτού κυκλώµατος του q-άξονα, και ϖαρουσιάζεται µετά αϖό µια ξαφνική αλλαγή κατά τη λειτουργία της µηχανής, να µειωθεί στο 1 e της αρχικής της τιµής, ενώ η µηχανή λειτουργεί υϖό ονοµαστική ταχύτητα ΣΤΑΘΕΡΑ ΧΡΟΝΟΥ ΒΡΑΧΥΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ ΣΤΑΤΗ ( τ a ) Ορίζεται ως ο χρόνος ϖου αϖαιτείται ώστε η συνεχής συνιστώσα του ρεύµατος βραχυκυκλώµατος, ϖου ϖαρουσιάζεται µετά αϖό µια ξαφνική αλλαγή κατά τη λειτουργία της µηχανής, να µειωθεί στο 1 e της αρχικής της τιµής, ενώ η µηχανή λειτουργεί υϖό ονοµαστική ταχύτητα. 2.2 ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΑΝΤΙ ΡΑΣΕΩΝ Τα µεγέθη των µεταβατικών και υϖοµεταβατικών αντιδράσεων έχουν θεσϖιστεί ώστε να αϖοκτάται σύντοµα µια σαφής αντίληψη για το µεταβατικό και το υϖοµεταβατικό ρεύµα βραχυκυκλώµατος. Παρακάτω δίνονται όλες οι εξισώσεις ϖου ϖεριγράφουν τις ϖαραµέτρους, οι οϖοίες ορίστηκαν στο 2.1. Οι εξισώσεις αυτές ϖαρουσιάζουν κυρίως θεωρητικό ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

40 20 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ενδιαφέρον αλλά θα βοηθήσουν σηµαντικά στην ερµηνεία των αϖοτελεσµάτων της ϖροσοµοίωσης του 5 ου κεφαλαίου. Η σύγχρονη αντίδραση του -άξονα ϖου ορίστηκε στο ϖεριγράφεται αϖό την εξίσωση 2.1 X = X + X (2.1) h Sσ Η σύγχρονη αντίδραση του q-άξονα ϖου ορίστηκε στο ϖεριγράφεται αϖό την εξίσωση 2.2 X = X + X (2.2) q hq Sσ Σχήµα 2-1 Σύγχρονες εϖαγωγικές αντιδράσεις στο διανυσµατικό διάγραµµα Σ.Μ µε έκτυϖους ϖόλους για R = 0 [3]. S Η µεταβατική αντίδραση του -άξονα ϖου ορίστηκε στο ϖεριγράφεται αϖό την εξίσωση 2.3 X X X τ h fσ = X Sσ + = X (2.3) X h + X fσ τ o ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛOΓΙΣΤΩΝ

41 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 21 Η υϖοµεταβατική αντίδραση του -άξονα ϖου ορίστηκε στο ϖεριγράφεται αϖό την εξίσωση 2.4 X X X X τ τ h fσ Dσ = X Sσ + = X = X (2.4) X h X fσ + X h X Dσ + X fσ X Dσ τ o τ o τ o τ Σχήµα 2-2 ιανυσµατικό διάγραµµα σύγχρονης µηχανής στη µόνιµη κατάσταση [7]. Η µεταβατική αντίδραση του q-άξονα ϖου ορίστηκε στο ϖεριγράφεται αϖό την εξίσωση 2.5 X q = X q (2.5) Η υϖοµεταβατική αντίδραση του q-άξονα ϖου ορίστηκε στο ϖεριγράφεται αϖό την εξίσωση 2.6 X hq X Q τ σ q X q = X Sσ + = X q (2.6) X + X τ hq Qσ qo όϖου X Sσ η αντίδραση σκεδάσεως του στάτη, ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

42 22 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 X h η κύρια αντίδραση του -άξονα, X η κύρια αντίδραση του q-άξονα hq X η αντίδραση σκεδάσεως του δροµέα, X X fσ q η σύγχρονη αντίδραση του -άξονα, η σύγχρονη αντίδραση του q-άξονα, τ η µεταβατική σταθερά χρόνου βραχυκυκλώµατος του -άξονα, τ o η µεταβατική σταθερά χρόνου ανοιχτού κυκλώµατος του -άξονα, τ η υϖοµεταβατική σταθερά χρόνου βραχυκυκλώµατος του -άξονα, τ η υϖοµεταβατική σταθερά χρόνου ανοιχτού κυκλώµατος του - o άξονα, τ η µεταβατική σταθερά χρόνου βραχυκυκλώµατος του q-άξονα, q τ qo η µεταβατική σταθερά χρόνου ανοιχτού κυκλώµατος του q-άξονα, τ q η υϖοµεταβατική σταθερά χρόνου βραχυκυκλώµατος του q-άξονα, τ η υϖοµεταβατική σταθερά χρόνου ανοιχτού κυκλώµατος του q- qo άξονα, X Dσ η αντίδραση σκεδάσεως του τυλίγµατος αϖόσβεσης στον -άξονα, X η αντίδραση σκεδάσεως του τυλίγµατος αϖόσβεσης στον q-άξονα, R R R R Qσ S f D Q η ωµική αντίσταση µίας φάσεως του στάτη, η ωµική αντίσταση του τυλίγµατος διέγερσης, η ωµική αντίσταση του τυλίγµατος αϖόσβεσης στον -άξονα και η ωµική αντίσταση του τυλίγµατος αϖόσβεσης στον q-άξονα Σχήµα 2-3 ιανυσµατικό διάγραµµα σύγχρονης µηχανής στη µεταβατική κατάσταση [7]. ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛOΓΙΣΤΩΝ

43 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 23 Η τιµή της µεταβατικής αντίδρασης του -άξονα, X, καθορίζει την αρχική τιµή της βραδέως φθίνουσας εναλλασσόµενης συνιστώσας του ρεύµατος, ϖου ϖροκαλείται µετά αϖό ένα βραχυκύκλωµα και φαίνεται στο σχήµα 2-4. Όϖως ϖαρατηρούµε αϖό την εξίσωση 2.3 η µεταβατική αντίδραση του - άξονα ϖαρουσιάζει άµεση εξάρτηση αϖό τις αντιδράσεις σκεδάσεως του στάτη και του δροµέα καθώς και αϖό την κύρια αντίδραση του -άξονα. Η τελευταία εκφράζει το µαγνητικό ϖεδίο ϖου διαϖερνά ϖλήρως στάση και δροµέα. Να σηµειωθεί ότι σε σύγχρονες µηχανές ϖου δεν διαθέτουν τύλιγµα αϖόσβεσης η X, είναι ένα µέτρο για όλα τα φαινόµενα ϖου ϖαρουσιάζονται στη µεταβατική κατάσταση. Σχήµα 2-4 Χρονική µεταβολή του ρεύµατος του στάτη µετά αϖό αϖότοµο βραχυκύκλωµα µιας Σ.Μ µε έκτυϖους ϖόλους και τύλιγµα αϖόσβεσης [3]. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

44 24 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Αντίστοιχα, η τιµή της υϖοµεταβατικής αντίδρασης του -άξονα, X, καθορίζει την αρχική τιµή της ταχέως φθίνουσας εναλλασσόµενης συνιστώσας του ρεύµατος ϖου ϖροκαλείται µετά αϖό ένα βραχυκύκλωµα και φαίνεται στο σχήµα 2-4. Η συνιστώσα αυτή οφείλεται στη µαγνητική αλληλεϖίδραση µεταξύ του τυλίγµατος αϖόσβεσης και του τυλίγµατος διέγερσης. Η εξίσωση 2.4 δείχνει την εξάρτηση του X αϖό µεγέθη ϖου ϖροσδιορίζουν το τύλιγµα αϖόσβεσης όϖως η αντίδραση σκεδάσεως αυτού. Για να αϖοκτήσουµε µια ιδέα ϖερί των µεγεθών των ότι ισχύουν οι ακόλουθες σχέσεις X και X αναφέρουµε X X X X X X = = = για Σ.Μ. µε κυλινδρικό δροµέα. για Σ.Μ. µε έκτυϖους ϖόλους. για Σ.Μ. µε έκτυϖους ϖόλους, µικρές ταχύτητες και µεγάλη σκέδαση στο τύλιγµα διέγερσης. X X = για Σ.Μ. µε έκτυϖους ϖόλους και σχετικά µεγάλες ταχύτητες. X X = 0.6 για Σ.Μ. µε κυλινδρικό δροµέα, µικρή σκέδαση του τυλίγµατος διέγερσης και τύλιγµα αϖόσβεσης. Όσον αφορά στον q-άξονα, υϖάρχει η υϖοµεταβατική αντίδραση X q, η οϖοία ϖεριγράφεται αϖό την εξίσωση 2.6 και ϖροκύϖτει αϖό τις εϖαγωγιµότητες ϖου σχετίζονται µε τον άξονα αυτό. Στον q-άξονα δεν υϖάρχει όµως, µεταβατική αντίδραση, X q, ϖου να έχει ϖαρόµοιο νόηµα µε την X, διότι το τύλιγµα αϖόσβεσης δεν ϖαίζει σηµαντικό ρόλο στη µεταβατική κατάσταση και τα ρεύµατα ϖου ρέουν µέσα σε αυτό µηδενίζονται ϖολύ γρήγορα. Εϖοµένως, η µεταβατική αντίδραση, X, ϖεριγράφεται αϖό την εξίσωση 2.5, διότι στον q- q άξονα δεν υϖάρχει αλληλεϖίδραση µε καµία άλλη εϖαγωγιµότητα. ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛOΓΙΣΤΩΝ

45 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 25 Για να αϖοκτήσουµε µια ιδέα ϖερί του µεγέθους του ισχύουν οι ακόλουθες σχέσεις X q, αναφέρουµε ότι X = ( ) X q X q = ( ) X για Σ.Μ. µε κυλινδρικό δροµέα. για Σ.Μ. µε έκτυϖους ϖόλους. 2.3 ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΣΤΑΘΕΡΩΝ ΧΡΟΝΟΥ Οι σταθερές χρόνου ϖου ορίστηκαν στο 2.1 µϖορούν να γίνουν κατανοητές µε την βοήθεια των ισοδύναµων κυκλωµάτων ϖου ακολουθούν, τα οϖοία εκφράζουν κυκλωµατικά τις εξισώσεις ϖου τις ϖεριγράφουν και ϖαρατέθηκαν ϖαραϖάνω. Αϖό τα ισοδύναµα αυτά κυκλώµατα φαίνεται εϖίσης, η εξάρτηση των σταθερών χρόνου αϖό βασικές ϖαραµέτρους της µηχανής ΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΤΑΘΕΡΕΣ -ΑΞΟΝΑ Η µεταβατική σταθερά χρόνου βραχυκυκλώµατος ( τ ) ϖου ορίστηκε στο δίνεται αϖό την εξίσωση 2.7 τ X + X X h Sσ fσ X h + X Sσ = = τ o ωr f X X (2.7) Σχήµα 2-5 Ισοδύναµο κύκλωµα για την τ [6]. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

46 26 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Η υϖοµεταβατική σταθερά χρόνου βραχυκυκλώµατος ( τ ) ϖου ορίστηκε στο δίνεται αϖό την εξίσωση 2.8 X h X Sσ X fσ X Dσ + X h X fσ + X Sσ X fσ + X h X Sσ τ = = τ ωr D o X X (2.8) Σχήµα 2-6 Ισοδύναµο κύκλωµα για την τ [6]. Το φυσικό νόηµα των σταθερών χρόνου τ και τ γίνεται αντιληϖτό αϖό το σχήµα 2-7, όϖου την κύρια σηµασία έχουν τα envelope της κυµατοµορφής του σχήµατος 2-4. Η αναλογία των δύο αυτών σταθερών χρόνου δίνεται αϖό την τ 1 ϖαρακάτω σχέση =, η ακριβής δε τιµή του λόγου αυτού, εξαρτάται αϖό το τ 15 µέγεθος της µηχανής. Σε µεγάλες µηχανές έχουµε τ =30 50 msec, ενώ για µικρές ισχύει ϖερίϖου τ =10 30 msec. Σχήµα 2-7 Ορισµός χρονικών σταθερών τ και τ [3]. ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛOΓΙΣΤΩΝ

47 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 27 Η µεταβατική σταθερά χρόνου ανοιχτού κυκλώµατος ( τ o ) ϖου ορίστηκε στο δίνεται αϖό την εξίσωση 2.9 X h + X fσ τ o = (2.9) ωr f Σχήµα 2-8 Ισοδύναµο κύκλωµα για την τ o [6]. Η υϖοµεταβατική σταθερά χρόνου ανοιχτού κυκλώµατος ( τ o ) ϖου ορίστηκε στο δίνεται αϖό την εξίσωση 2.10 X h X fσ X Dσ + X h + X fσ τ o = (2.10) ωr D Σχήµα 2-9 Ισοδύναµο κύκλωµα για την τ o [6]. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

48 28 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Η σταθερά χρόνου βραχυκυκλώµατος του τυλίγµατος αϖόσβεσης ( τ D ) ϖου ορίστηκε στο δίνεται αϖό την εξίσωση 2.11 τ D X + X h Sσ Dσ X h + X Sσ = (2.11) ωr D X Σχήµα 2-10 Ισοδύναµο κύκλωµα για την τ D [6]. Η σταθερά χρόνου ανοιχτού κυκλώµατος του τυλίγµατος αϖόσβεσης ( τ Do ) ϖου ορίστηκε στο δίνεται αϖό την εξίσωση 2.12 τ Do X + X ωr h Dσ = (2.12) D Σχήµα 2-11 Ισοδύναµο κύκλωµα για την τ Do [6]. ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛOΓΙΣΤΩΝ

49 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΤΑΘΕΡΕΣ q-αξονα Η υϖοµεταβατική σταθερά χρόνου βραχυκυκλώµατος ( τ q ) ϖου ορίστηκε στο δίνεται αϖό την εξίσωση 2.13 X hq X Sσ X Qσ + X hq + X Sσ τ q = = τ ωr Q qo X X q q (2.13) Σχήµα 2-12 Ισοδύναµο κύκλωµα για την τ q [6]. Η υϖοµεταβατική σταθερά χρόνου ανοιχτού κυκλώµατος ( τ qo ) ϖου ορίστηκε στο δίνεται αϖό την εξίσωση 2.14 X hq + X Qσ τ qo = (2.14) ωr Q Σχήµα 2-13 Ισοδύναµο κύκλωµα για την τ qo [6]. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

50 30 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΒΡΑΧΥΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ [1] Η σύγχρονη αντίδραση X, η µεταβατική αντίδραση X και η υϖοµεταβατική αντίδραση X, καθώς, εϖίσης, η µεταβατική σταθερά χρόνου βραχυκυκλώµατος τ, και η υϖοµεταβατική σταθερά χρόνου βραχυκυκλώµατος τ, χρησιµοϖοιούνται για να ϖεριγράψουν τη συµϖεριφορά της µηχανής κατά τη διάρκεια ενός ξαφνικού βραχυκυκλώµατος. Αυτό µϖορεί να γίνει σε συνδυασµό µε την εξίσωση 2.15, η οϖοία ϖεριγράφει τη στιγµιαία τιµή της rms εναλλασσόµενης συνιστώσας του ρεύµατος ϖου ϖροκύϖτει αϖό ένα τριϖολικό βραχυκύκλωµα το οϖοίο συµβαίνει αϖό κατάσταση εν κενώ, ϖαραλείϖοντας τις αντιστάσεις των φάσεων του στάτη και θεωρώντας ότι έχουµε σταθερή τροφοδοσία για την τάση διεγέρσεως. I τ ( ) τ t e e + + t E E E E E = X s X X s X X (2.15) s όϖου I ( t) η εναλλασσόµενη συνιστώσα του ρεύµατος βραχυκυκλώµατος σε E t p.u., η p.u. τιµή της εναλλασσόµενης συµµετρικής συνιστώσας της τάσης του στάτη ϖριν το βραχυκύκλωµα και ο χρόνος σε δευτερόλεϖτα, µετρούµενος αϖό τη χρονική στιγµή έναρξης του βραχυκυκλώµατος ΣΗΜΕΙΩΣΗ 1 Όλες οι αντιδράσεις ϖρέϖει να είναι εκφρασµένες σε p.u. τιµές όταν αναφερόµαστε σε µηχανές της τάξεως των MVA Η εξίσωση 2.15 φανερώνει ότι το ρεύµα βραχυκυκλώµατος αϖοτελείται αϖό τρεις όρους, ένα σταθερό και αϖό δυο εκθετικά µειούµενους, όϖου ο τρίτος µειώνεται ϖολύ ϖιο γρήγορα αϖό το δεύτερο. Αφαιρώντας τον ϖρώτο (σταθερό) όρο της εξίσωσης και ϖαριστάνοντας γραφικά σε ηµιλογαριθµική κλίµακα ως συνάρτηση του χρόνου, τους δύο εναϖοµείναντες, θα ϖροκύψει µια καµϖύλη η οϖοία ϖροσεγγίζει ευθεία γραµµή όταν ο τρίτος όρος της εξίσωσης µηδενίζεται. Το τµήµα της καµϖύλης ϖου φθίνει ταχέως, αντιστοιχεί στην υϖοµεταβατική ϖερίοδο ενώ το τµήµα της ϖου µϖορεί να αναϖαρασταθεί αϖό µια ευθεία γραµµή αντιστοιχεί στη µεταβατική ϖερίοδο. Εξαιτίας ϖολλών ϖαραγόντων, ϖεριλαµβανοµένου του κόρου και των δινορευµάτων, το ρεύµα βραχυκυκλώµατος ϖου διαρρέει στην ϖραγµατικότητα τη µηχανή, µϖορεί να µην ακολουθεί ακριβώς την εξίσωση Ως εκ τούτου, το τµήµα της καµϖύλης της µεταβατικής ϖεριόδου κατά την ηµιλογαριθµική t ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛOΓΙΣΤΩΝ

51 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 31 αϖεικόνιση του ρεύµατος, µϖορεί να µην ϖαριστάνει ευθεία αλλά καµϖύλη. Παρόλα αυτά, η καµϖύλη αυτή µϖορεί να ϖροσεγγιστεί ικανοϖοιητικά αϖό µια ευθεία. Πρέϖει να σηµειωθεί όµως, ότι η κλίση της ευθείας αυτής καθώς και η τιµή ϖου ϖροκύϖτει αϖό την τοµή της ϖροέκτασής της µε τον άξονα των y, θα διαφέρουν ανάλογα µε ϖοιο κοµµάτι της καµϖύλης της µεταβατικής ϖεριόδου θα ϖροσεγγιστεί. Εϖοµένως, η τιµή της µεταβατικής αντίδρασης X, (ϖου ϖροσδιορίζεται αϖό την ϖροέκταση της ευθείας, στη χρονική στιγµή εφαρµογής του βραχυκυκλώµατος) είναι ευκόλως αλλοιώσιµη, καθώς εξαρτάται αϖό το ϖώς ερµηνεύονται και εϖεξεργάζονται τα δεδοµένα των ϖειραµάτων. Για να τυϖοϖοιηθεί µια διαδικασία για τον σαφή ϖροσδιορισµό της µεταβατικής αντίδρασης καθώς και των µεταβατικών και υϖοµεταβατικών σταθερών χρόνου βραχυκυκλώµατος, ϖρέϖει αρχικά να καθοριστεί το εύρος του χρόνου κατά το οϖοίο θα ϖρέϖει να ϖαριστάνονται γραφικά σε ηµιλογαριθµική κλίµακα τα ρεύµατα βραχυκυκλώµατος. Ο χρόνος αυτός δεν ϖρέϖει σε καµία ϖερίϖτωση να υϖολείϖεται του ενός δευτερολέϖτου µετά την έναρξη του βραχυκυκλώµατος, εκτός κι αν οι οδηγίες του κατασκευαστή είναι διαφορετικές. 2.5 ΑΝΑ ΜΟΝΑ Α ΣΥΣΤΗΜΑ (PER UNIT SYSTEM) [1, 3] ΓΕΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ Οι ϖαράµετροι των συστηµάτων ηλεκτρικής ενέργειας και ειδικότερα οι ϖαράµετροι των ηλεκτρικών µηχανών, είναι ϖολλές φορές ϖιο βολικό να εκφράζονται υϖό κλίµακα σε ανά µονάδα τιµές (p.u). Η µέθοδος ϖου χρησιµοϖοιείται για αυτού του είδους τους υϖολογισµούς αναφέρεται αρχικά ως ανά µονάδα σύστηµα (per unit system). Το ανά µονάδα σύστηµα ϖροσφέρει µια σειρά αϖό ϖλεονεκτήµατα όϖως : Η ανά µονάδα τιµή µιας ϖοσότητας ϖεριέχει ϖρόσθετη ϖληροφορία ϖου έχει να κάνει µε τη σχετική τιµή της εν λόγω ϖοσότητας ως ϖρος άλλες οµοειδής ϖοσότητες. Η ϖληροφορία αυτή λείϖει όταν χρησιµοϖοιείται η ϖραγµατική τιµή. Οι ανά µονάδα τιµές των ϖαραµέτρων διαφόρων συσκευών ενός συστήµατος και εν ϖροκειµένω της σύγχρονης γεννήτριας βρίσκονται σε µια σχετικά στενή ϖεριοχή τιµών, οϖότε τα δεδοµένα συσχετίζονται εύκολα µεταξύ τους και τυχόν σφάλµατα γίνονται αµέσως αντιληϖτά. Υϖάρχουν λίγες ϖιθανότητες να µϖερδευτούν ϖολικές και φασικές τάσεις καθώς εϖίσης, µονοφασικές και τριφασικές ισχείς. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

52 32 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Για την αϖοφυγή λαθών κατά τη χρήση των p.u. τιµών, ϖρέϖει να δοθεί ϖροσοχή στο σαφή ϖροσδιορισµό των τιµών των βάσεων του ανά µονάδα συστήµατος. Η ϖροτεινόµενη διαδικασία όϖως ϖεριγράφεται στους κανονισµούς IEEE St είναι η εϖιλογή τριών µόνο ϖοσοτήτων βάσης του ανά µονάδα συστήµατος, αϖό τις οϖοίες θα ϖροκύψουν όλες οι υϖόλοιϖες [1]. Κατά κανόνα, οι τρεις αυτές ϖοσότητες είναι η βάση τριφασικής ισχύος, S N, η βάση ϖολικής τάσης, E N, και η βάση συχνότητας, f N. Κάθε µέτρηση εκφράζεται σε p.u. τιµή, διαιρώντας την ϖραγµατική της τιµή ϖρος τη αντίστοιχη τιµή βάσης. Αντίστροφα, κάθε ϖοσότητα σε p.u. τιµή, µϖορεί να µετατραϖεί στις ϖραγµατικές της µονάδες ϖολλαϖλασιαζόµενη µε την αντίστοιχη τιµή βάσης. Εϖίσης, οϖοιαδήϖοτε ϖοσότητα εκφρασµένη σε µία βάση, µϖορεί να µετατραϖεί σε p.u. τιµή µιας άλλης βάσης, ϖολλαϖλασιαζόµενη µε την τιµή της ϖαλιάς βάσης και διαιρώντας το αϖοτέλεσµα µε την τιµή της καινούργιας βάσης. Όλα τα ϖαραϖάνω γίνονται ευκολότερα κατανοητά µε τη βοήθεια των εξισώσεων 2.16 και 2.17 X X pu = (2.16) X b όϖου X pu η p.u. τιµή µιας ϖοσότητας, X η ϖραγµατική τιµή της ϖοσότητας και X η εϖιλεγµένη τιµή βάσης b ol X new ol b X pu = X pu (2.17) X new b όϖου ol X pu η p.u. τιµή της ϖοσότητας εκφρασµένη στην ϖαλιά βάση, new X pu η p.u. τιµή µιας ϖοσότητας εκφρασµένη στη νέα βάση, X η ϖαλιά τιµή βάσης και ol b new b X η νέα τιµή βάσης ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛOΓΙΣΤΩΝ

53 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΒΑΣΗ ΙΣΧΥΟΣ Για µια γεννήτρια, ως βάση τριφασικής ισχύος ( S φαινόµενη ισχύς εξόδου της µηχανής. Για ένα κινητήρα, ως βάση τριφασικής ισχύος ( S N N ) εϖιλέγεται η ονοµαστική ) εϖιλέγεται η φαινόµενη ισχύς ϖου εισέρχεται στη µηχανή, ώστε να λειτουργεί υϖό ονοµαστική τάση και ονοµαστικό συντελεστή ισχύος και να τροφοδοτεί ονοµαστικό φορτίο. Οι µετρήσεις µονοφασικής ισχύος, µϖορούν εύκολα να εκφραστούν σε p.u. τιµές ως ϖρος τη βάση µονοφασικής ισχύος. Η βάση µονοφασικής ισχύος δίνεται αϖό την εξίσωση 2.18 Ν S Ν = S (2.18) 3 όϖου S Ν η βάση µονοφασικής ισχύος σε kva ή MVA, S η βάση τριφασικής ισχύος σε kva ή MVΑ N ΒΑΣΗ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Οι µονοφασικές τάσεις οι οϖοίες θέλουµε να εκφραστούν σε p.u. τιµές, διαιρούνται µε τη βάση φασικής τάσης, E, η οϖοία ϖροκύϖτει όϖως φαίνεται στην εξίσωση 2.19 Ν E = E Ν (2.19) 3 Ν όϖου E Ν η βάση φασικής τάσης σε V ή kv, E η βάση ϖολικής τάσης σε V ή kv N Η βάση ϖολικής τάσης, E N, εϖιλέγεται συνήθως ίση µε την ονοµαστική ϖολική τάση, ( E ) της µηχανής. Μια τιµή ϖολικής τάσης (ανεξάρτητα εάν LL ϖαριστάνει µια εναλλασσόµενη συνιστώσα ή µια συνεχή συνιστώσα) εκφράζεται σε p.u., διαιρώντας την ϖραγµατική της τιµή ϖρος τη βάση ϖολικής τάσης, µε τις ϖραγµατικές τιµές να είναι εκφρασµένες ϖάντα στις ίδιες µονάδες. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

54 34 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Στη µόνιµη ηµιτονοειδή κατάσταση οι p.u. τιµές των αντίστοιχων ϖολικών και φασικών τάσεων είναι οι ίδιες. Η βάση φασικού ρεύµατος, I Ν, ϖροσδιορίζεται αϖό τη βάση ισχύος και τη βάση τάσης. Το I Ν, µϖορεί να ϖροσδιοριστεί είτε αϖό τη βάση τριφασικής ισχύος και τη βάση ϖολικής τάσης, είτε αϖό τη βάση φασικής ισχύος και τη βάση φασικής τάσης όϖως φαίνεται στην εξίσωση 2.20 I Ν = S Ν 3 E Ν S = E Ν Ν (2.20) όϖου I Ν η βάση φασικού ρεύµατος σε Α ή ka, S N η βάση τριφασικής ισχύος σε kva ή MVA, E N η βάση ϖολικής τάσης σε V ή kv, E Ν η βάση φασικής τάσης σε V ή kv και S η βάση µονοφασικής ισχύος σε kva ή MVA Ν Για µηχανές συνδεµένες σε τρίγωνο, η βάση ρεύµατος για µία φάση του τριγώνου είναι η τιµή του ρεύµατος, I Ν όϖως ϖροκύϖτει αϖό την εξίσωση 2.21 I Ν S = 3 E Ν Ν (2.21) όϖου I Ν η βάση ρεύµατος τριγώνου σε ka, S N η βάση τριφασικής ισχύος σε MVA και E η βάση ϖολικής τάσης σε kv N Κάθε ρεύµα εκφράζεται σε p.u. τιµή, διαιρώντας την ϖραγµατική του τιµή ϖρος την αντίστοιχη τιµή βάσης µε την ϖροϋϖόθεση, οι ϖραγµατικές τιµές των ϖοσοτήτων να είναι εκφρασµένες στις ίδιες µονάδες. Εάν ϖρέϖει να εκφραστούν σε p.u., τιµές στιγµιαίων ρευµάτων ή τάσεων, θα ϖρέϖει να χρησιµοϖοιηθούν οι ίδιες τιµές βάσεις µε αυτές ϖου χρησιµοϖοιήθηκαν για τις rms (root-mean-square) τιµές των ρευµάτων και των τάσεων. Με αυτή την ϖρακτική οι συνήθεις σχέσεις ϖου συνδέουν τις στιγµιαίες και τις rms τιµές των ρευµάτων και των τάσεων µϖορούν να εφαρµοστούν, είτε τα αϖοτελέσµατα είναι εκφρασµένα σε ϖραγµατικές, είτε σε p.u. τιµές. ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛOΓΙΣΤΩΝ

55 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΒΑΣΗ ΣΥΝΘΕΤΗΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ Η βάση σύνθετης αντίστασης ορίζεται ως η τιµή της σύνθετης αντίστασης η οϖοία θα εϖέτρεϖε να την διαρρέει ρεύµα ίσο µε την τιµή της βάσης φασικού ρεύµατος, όταν στα άκρα της εφαρµοζόταν τάση ίση µε την τιµή της βάσης φασικής τάσης. Η τιµή της βάσης σύνθετης αντίστασης σε ohm ϖροκύϖτει αϖό την εξίσωση 2.22 E ( E ) 2 ( E ) 2 Ν Ν Ν Z Ν = = = (2.22) IΝ SΝ SΝ όϖου Z Ν η βάση σύνθετης αντίστασης σε Ω, E Ν η βάση φασικής τάσης σε Vή kv και I η βάση φασικού ρεύµατος σε Α ή kα Ν Ίδια τιµή ϖρέϖει να ληφθεί σαν βάση σύνθετης αντίστασης, είτε έχουµε αντίσταση, είτε αντίδραση την οϖοία θέλουµε να εκφράσουµε σε p.u. τιµή ΒΑΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ Η βάση συχνότητας εϖιλέγεται συνήθως ίση µε την ονοµαστική συχνότητα. Αϖό αυτήν την τιµή ϖροκύϖτει η βάση γωνιακής ταχύτητας, ω, και η βάση του χρόνου, t Ν, όϖου αυτή χρειαστεί, όϖως ϖροκύϖτουν αϖό την εξίσωση 2.23 Ν ω = 2 π f ή Ν Ν 1 t Ν = f Ν (2.23) όϖου ω Ν η βάση γωνιακής ταχύτητας σε t η βάση χρόνου σε secon Ν ra s και ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

56

57 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟΝ ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟ ΤΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΚΑΙ ΣΤΑΘΕΡΩΝ ΧΡΟΝΟΥ 3.1 ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΟΝ ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΥΠΟΜΕΤΑΒΑΤΙΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ [1] ΓΕΝΙΚΑ Τα ϖειράµατα για τον ϖροσδιορισµό µεταβατικών και υϖοµεταβατικών ϖαραµέτρων ϖεριλαµβάνουν ξαφνικές αλλαγές σε ένα ή σε όλους, αϖό τους ακροδέκτες του στάτη, ενώ εϖίσης ϖεριλαµβάνουν, ξαφνικές αλλαγές στο κύκλωµα της διέγερσης ΧΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑ ΤΩΝ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΥΠΟΜΕΤΑΒΑΤΙΚΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ Οι χαρακτηριστικές ϖαράµετροι των µεταβατικών και υϖοµεταβατικών αντιδράσεων (και των σταθερών χρόνου) της σύγχρονης µηχανής, χρησιµοϖοιούνται εδώ και 75 χρόνια για ϖολλούς σκοϖούς. Αρχικά, οι αντιδράσεις και οι σταθερές χρόνου υϖολογίζονται ώστε να δώσουν τόσο στους κατασκευαστές όσο και στους χρήστες των σύγχρονων µηχανών, µια ϖρώτη ϖροσέγγιση του µεγέθους των ρευµάτων βραχυκυκλώµατος καθώς και το ρυθµό µε τον οϖοίο αυτά µειώνονται. Εϖιϖροσθέτως, η γνώση των µεγεθών αυτών δίνει τη δυνατότητα υϖολογισµού των µηχανικών καταϖονήσεων των τυλιγµάτων του στάτη ϖου είναι αϖοτέλεσµα των υϖερβολικών ρευµάτων ϖου διαρρέουν τη µηχανή κατά τη διάρκεια ηλεκτρικών διαταραχών ϖου υφίστανται οι ακροδέκτες της. 3.2 ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΚΑΤΑ ΤΟ ΤΡΙΠΟΛΙΚΟ ΒΡΑΧΥΚΥΚΛΩΜΑ Για τον ϖροσδιορισµό των ϖαραµέτρων ϖου αναφέρθηκαν στο 3.1.2, µϖορεί να εφαρµοστεί ένα ξαφνικό τριϖολικό βραχυκύκλωµα στους ακροδέκτες της µηχανής, ενώ αυτή λειτουργεί χωρίς φορτίο, ανοιχτοκυκλωµένη. Οι ϖοσότητες ϖου ϖροσδιορίζονται αϖό αυτό το ϖείραµα αφορούν αϖοκλειστικά τον -άξονα της µηχανής. Οι ϖαράµετροι του -άξονα µϖορούν να βρεθούν διατηρώντας σταθερή την ϖροσφαλµατική τιµή της τάσης διεγέρσεως καθόλη τη διάρκεια µείωσης του τριϖολικού ρεύµατος βραχυκυκλώµατος, µέχρι τη µόνιµη κατάσταση ισορροϖίας. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

58 38 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Οι υϖοµεταβατικές και µεταβατικές αντιδράσεις του q-άξονα µϖορούν να υϖολογιστούν, όχι όµως να ϖροκύψουν αϖευθείας αϖό ϖειράµατα ϖου αφορούν ϖροσφαλµατική λειτουργία της µηχανής σε κατάσταση εν κενώ. Με το θέµα αυτό θα ασχοληθούµε στο 3.4.4, όϖου και θα ϖεριγράψουµε κάϖοια ϖειράµατα µη εϖικυρωµένα αϖό τους διεθνής κανονισµούς, τα οϖοία εϖιτρέϖουν αϖευθείας µέτρηση των ϖαραµέτρων του q-άξονα. 3.3 ΛΕΠΤΟΜΕΡΗΣ ΙΑ ΙΚΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΡΙΠΟΛΙΚΟΥ ΒΡΑΧΥΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ [1] ΓΕΝΙΚΑ Όταν τα αϖοτελέσµατα των ϖειραµάτων ϖροκύϖτουν αϖό τις στιγµιαίες τιµές των ρευµάτων και των τάσεων κατά το αρχικό διάστηµα ενός βραχυκυκλώµατος ϖριν αϖοκατασταθεί η µόνιµη κατάσταση ισορροϖίας, οι τιµές των ρευµάτων και των τάσεων αυτών ϖρέϖει να ϖροσδιοριστούν µε τη βοήθεια ϖαλµογράφου ή κάϖοιας ϖαρεµφερούς συσκευής. Εϖίσης, όταν το βραχυκύκλωµα ϖεριλαµβάνει δύο ή ϖερισσότερες φάσεις του στάτη, είναι αναγκαίο να γίνει η εφαρµογή του µέσω ενός διακόϖτη ϖου θα εϖιτρέψει το ταυτόχρονο και στιγµιαίο κλείσιµο όλων των φάσεων ϖου συµµετέχουν στο βραχυκύκλωµα, ώστε να αϖοφευχθεί ο κίνδυνος εφαρµογής ασύµµετρου σφάλµατος ΕΡΜΗΝΕΙΑ Ε ΟΜΕΝΩΝ Παρόλο ϖου τα ρεύµατα και οι τάσεις ϖου λαµβάνουµε αϖό τα ϖειράµατα έχουν ϖροκύψει αϖό τα ϖαλµογραφήµατα και εκφράζουν τις ϖραγµατικές τιµές των µεγεθών ϖου αναϖαριστούν, συνήθως, τα αϖοτελέσµατα ϖου ϖροκύϖτουν αϖό την εϖεξεργασία τους εκφράζοντα σε p.u. τιµές. Εάν οι κυµατοµορφές ϖου καταγράφουµε αϖό τα ϖειράµατα είναι αµιγώς ηµιτονοειδής ή σχεδόν ηµιτονοειδής, όϖως αναµένουµε για το τριϖολικό βραχυκύκλωµα, οι rms τιµές της εναλλασσόµενης συνιστώσας του ρεύµατος ή της τάσης σε p.u., ϖροσδιορίζονται, διαιρώντας την κάθετη αϖόσταση του ϖαλµογραφήµατος αϖό κορυφή σε κορυφή ϖρος την αντίστοιχη αϖόσταση αϖό κορυφή σε κορυφή για την rms τιµή της βάσης του ρεύµατος ή της τάσης. Σε ϖερίϖτωση ϖου η rms τιµή ενός ϖαλµογραφήµατος µεταβάλλεται ως ϖρος το χρόνο, ϖρέϖει να σχεδιαστούν τα envelope, τα οϖοία διέρχονται αϖό τις µέγιστες και ελάχιστες τιµές της κυµατοµορφής, αντίστοιχα. Τελικά, η rms τιµή σε p.u. της εναλλασσόµενης συνιστώσας σε οϖοιαδήϖοτε χρονική στιγµή, δίνεται ως ο λόγος της κάθετης αϖόστασης µεταξύ των envelope, ϖρος την αντίστοιχη αϖόσταση για την ϖοσότητα βάσης. ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛOΓΙΣΤΩΝ

59 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΙΑ ΙΚΑΣΙΑΣ ΥΠΑΡΞΗ ΑΣΥΜΜΕΤΡΩΝ ΚΥΜΑΤΟΜΟΡΦΩΝ ΡΕΥΜΑΤΟΣ KAI ΑΡΜΟΝΙΚΕΣ Όταν τα ρεύµατα βραχυκυκλώµατος ϖου ϖροκύϖτουν αϖό τα ϖειράµατα είναι ασύµµετρα, αλλά η εναλλασσόµενη συνιστώσα τους είναι αµιγώς ηµιτονοειδής ή έχει µορφή σχεδόν ηµιτονοειδή, η συνεχής συνιστώσα του ρεύµατος µϖορεί να ϖροκύψει αϖό τις κυµατοµορφές, σχηµατίζοντας µια καµϖύλη ενδιαµέσως των δύο envelope ( ϖροσδιορίστηκαν στο 3.3.2). Εάν τα ρεύµατα ϖεριέχουν αρµονικές οι οϖοίες είναι ευδιάκριτες, η καµϖύλη ϖου αναϖαριστά τη συνεχή συνιστώσα του ρεύµατος δεν οριοθετείται ενδιαµέσως των δυο envelope και µϖορεί να ϖροσδιοριστεί µόνο έϖειτα αϖό αρµονική ανάλυση κατά την οϖοία ϖροσδιορίζονται όλες οι αρµονικές ϖου εµϖεριέχονται στην κυµατοµορφή ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΡΥΘΜΙΣΗ ΤΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ ΤΗΣ ΙΕΓΕΡΣΗΣ Κατά τη διάρκεια των ϖειραµάτων ϖρέϖει να γίνεται καταγραφή της τάσης του στάτη σε τουλάχιστον µια φάση (συνήθως µετρείται η ϖολική τάση), του ρεύµατος του στάτη σε κάθε βραχυκυκλωµένη φάση καθώς, εϖίσης, της τάσης και του ρεύµατος διέγερσης. Πρέϖει ακόµα να καταγραφούν, η τάση του στάτη και το ρεύµα διέγερσης ακριβώς ϖριν το βραχυκύκλωµα. Όσον αφορά το κύκλωµα διέγερσης, δεν ϖρέϖει σε καµία ϖερίϖτωση να ϖροκληθεί ανύψωση της τάσης του, κατά την εξέλιξη του βραχυκυκλώµατος ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΕΓΕΘΩΝ ΣΤΗ ΜΟΝΙΜΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ Η τιµή του ρεύµατος βραχυκυκλώµατος στη µόνιµη κατάσταση ισορροϖίας είναι αϖαραίτητη για την ανάλυση ϖου θα γίνει σε εϖόµενη ενότητα ώστε να ϖροκύψουν οι αντιδράσεις και οι σταθερές χρόνου. Η τιµή αυτού του ρεύµατος για κάθε φάση, µϖορεί να ϖροσδιοριστεί µε συνεχή καταγραφή του ρεύµατος βραχυκυκλώµατος της εκάστοτε φάσης µέχρι την αϖοκατάσταση της µόνιµης κατάστασης ισορροϖίας. Εϖειδή όµως η µείωση του ρεύµατος στα τελευταία στάδια του βραχυκυκλώµατος γίνεται µε ϖολύ αργό ρυθµό, είναι δύσκολο να ϖροσδιοριστεί η τιµή του ρεύµατος µόνιµης κατάστασης ειδικά όταν εξετάζεται ένα ϖαλµογράφηµα το οϖοίο έχει ήδη καταλήξει σε κατάσταση ισορροϖίας. Εναλλακτικά, ϖροτείνεται ο ϖροσδιορισµός του ρεύµατος βραχυκυκλώµατος µόνιµης κατάστασης να γίνει σταµατώντας την καταγραφή του ρεύµατος βραχυκυκλώµατος για ένα µε δυο δευτερόλεϖτα µετά την αϖοκατάσταση της µόνιµης κατάστασης και εν συνεχεία εϖανεκινώντας την καταγραφής του. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

60 40 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙ ΙΚΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΟΝ ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΥΠΟΜΕΤΑΒΑΤΙΚΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ [1, 4] ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΝΤΙ ΡΑΣΕΩΝ -ΑΞΟΝΑ ΜΕΘΟ ΟΣ 1 ΤΡΙΠΟΛΙΚΟ ΒΡΑΧΥΚΥΚΛΩΜΑ ΣΤΟ ΣΤΑΤΗ Η µεταβατική αντίδραση του -άξονα µϖορεί να ϖροσδιοριστεί αϖό τη συγκεκριµένη µέθοδο µε τη βοήθεια των κυµατοµορφών των ρευµάτων του στάτη ϖου ϖροκύϖτουν αϖό ένα ϖείραµα ξαφνικού τριϖολικού βραχυκυκλώµατος, το οϖοίο εφαρµόζεται σε µηχανή η οϖοία αρχικά λειτουργεί ανοιχτοκυκλωµένη, υϖό ονοµαστική ταχύτητα. Η τιµή της µεταβατικής αντίδρασης του -άξονα είναι ίση µε το ϖηλίκο της τάσης ανοιχτού κυκλώµατος ϖρος την τιµή ρεύµατος του στάτη, η οϖοία ϖροκύϖτει αϖό την ϖροέκταση του envelope της εναλλασσόµενης συνιστώσας του ρεύµατος βραχυκυκλώµατος στη χρονική στιγµή εφαρµογής του σφάλµατος, ϖαραλείϖοντας την ταχέως φθίνουσα συνιστώσα του ρεύµατος κατά τη διάρκεια των ϖρώτων κύκλων του βραχυκυκλώµατος. Τα σχήµατα 3-1 και 3-2 διευκρινίζουν αυτή τη µέθοδο ϖροσδιορισµού της µεταβατικής αντίδρασης του - άξονα, X. Σχήµα 3-1 Παλµογραφήµατα µετά αϖό ένα ξαφνικό τριϖολικό βραχυκύκλωµα. Κυµατοµορφες : Α χρόνος, B, D, G ϖροσφαλµατική τάση και C, E, F ρεύµατα στάτη [1]. ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛOΓΙΣΤΩΝ

61 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΙΑ ΙΚΑΣΙΑΣ 41 Για κάθε ϖείραµα τα ϖαλµογραφήµατα ϖου αναϖαριστούν τα ρεύµατα βραχυκυκλώµατος κάθε φάσης, ϖρέϖει να καταγράφονται όϖως αναλύθηκε στο και στο Μετρήσεις των τιµών της τάσης του στάτη και στις τρεις φάσεις καθώς και του ρεύµατος διέγερσης, είναι εϖιθυµητές, αλλά δεν είναι αϖαραίτητες για το συγκεκριµένο ϖείραµα, εάν έχουν ϖροσδιοριστεί η ϖροσφαλµατική τάση του στάτη καθώς και η ϖροσφαλµατική τιµή του ρεύµατος διέγερσης ακριβώς ϖριν τη χρονική στιγµή έναρξης του βραχυκυκλώµατος. Η υϖοµεταβατική αντίδραση του -άξονα ϖροσδιορίζεται αϖό τα δεδοµένα του ίδιου ϖειράµατος ξαφνικού τριϖολικού βραχυκυκλώµατος ϖου γίνεται για τον ϖροσδιορισµό της µεταβατικής αντίδρασης. Η Curve Β ϖου φαίνεται στο σχήµα 3-2 αϖοτελεί την εναλλασσόµενη συνιστώσα του ρεύµατος βραχυκυκλώµατος και ορίζεται ως η αφαίρεση του ρεύµατος µόνιµης κατάστασης µιας φάσης αϖό τις τιµές της ηµιδιαφοράς του ρεύµατος των envelope της αντίστοιχης φάσης [4]. Η Line C ϖου εϖίσης ϖαριστάνεται στο σχήµα 3-2, αϖοτελεί τη µεταβατική συνιστώσα του ρεύµατος βραχυκυκλώµατος και ορίζεται ως η καλύτερη ευθεία ϖου ϖροσεγγίζει τη βραδέως φθίνουσα συνιστώσα της Curve B (ϖαραλείϖοντας δηλαδή τους ϖρώτους κύκλους του βραχυκυκλώµατος οι οϖοίοι αφορούν την υϖοµεταβατική συνιστώσα του ρεύµατος βραχυκυκλώµατος). Για κάθε φάση ξεχωριστά, οι τιµές της διαφοράς µεταξύ των τεταγµένων της Curve Β και της Line C αϖοτελούν την Curve A, η οϖοία αϖοτελεί την υϖοµεταβατική συνιστώσα του ρεύµατος βραχυκυκλώµατος και αϖεικονίζεται στο σχήµα 3-2. Η Curve A αναµένεται να σχηµατίσει ϖροσεγγιστικά µια ευθεία στην ηµιλογαριθµική κλίµακα. Η Line D αϖοτελεί την καλύτερη ευθεία ϖου ϖροσεγγίζει τα σηµεία της Curve A, δίνοντας µεγαλύτερη έµφαση στην ϖροσέγγιση των σηµείων των ϖρώτων κύκλων, ϖου αντιστοιχούν στις ϖρώτες στιγµές µετά την εφαρµογή του βραχυκυκλώµατος. Στη συνέχεια, η ϖροέκταση της Line D στη χρονική στιγµή κατά την οϖοία εφαρµόστηκε το βραχυκύκλωµα, δίνει την αρχική τιµή της υϖοµεταβατικής συνιστώσας του ρεύµατος βραχυκυκλώµατος. Τελικά, το άθροισµα της αρχικής τιµής της υϖοµεταβατικής συνιστώσας, µε την αρχική τιµή της µεταβατικής συνιστώσας και την ϖαραµένουσα συνιστώσα του ρεύµατος (ρεύµα µόνιµης κατάστασης) αντιστοιχεί στην τιµή I (θα χρησιµοϖοιηθεί στο για το ϖροσδιορισµό της υϖοµεταβατικής αντίδρασης). Η ανάλυση ϖου έγινε ϖαραϖάνω µϖορεί να γίνει ευκολότερα κατανοητή µε τη συγκεντρωτική αϖεικόνιση των Curve A, Curve B καθώς και των ευθειών ϖου τις ϖροσεγγίζουν, Line C και Line D, σε ηµιλογαριθµική κλίµακα ως συνάρτηση του χρόνου, αϖό τη χρονική στιγµή έναρξης του βραχυκυκλώµατος, όϖως φαίνεται στο σχήµα 3-2. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

62 42 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Σχήµα 3-2 Ανάλυση της εναλλασσόµενης συνιστώσας του ρεύµατος βραχυκυκλώµατος (για µια αϖό τις τρεις φάσεις) [1] ΠΡΑΚΤΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ ΚΑΙ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗ ΓΡΑΦΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΩΝ ΚΥΜΑΤΟΜΟΡΦΩΝ [1] Στο σηµείο αυτό ϖρέϖει να σηµειωθεί ότι εάν κατά τη διάρκεια του ϖειράµατος ϖου ϖεριγράφηκε στο , δεν είναι δυνατό να τροφοδοτηθεί το κύκλωµα διέγερσης µε σταθερή ϖηγή τάσης, χαµηλής σύνθετης αντίστασης, τότε ϖρέϖει να χρησιµοϖοιηθεί η µέθοδος 2 (βλέϖε ) για τον ϖροσδιορισµό των ϖαραµέτρων. Εϖίσης, εάν η τιµή του ρεύµατος διέγερσης µετά την αϖοκατάσταση της µόνιµης κατάστασης ισορροϖίας, διαφέρει αισθητά αϖό την ϖροσφαλµατική της τιµή, η µέθοδος 2 ϖρέϖει να ϖροτιµηθεί και ϖάλι. Τα envelope των κυµατοµορφών των ρευµάτων σχεδιάζονται όϖως φαίνεται στο σχήµα 3-1. Εξαιτίας ϖιθανών αλλαγών στην ταχύτητα της υϖό δοκιµής ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛOΓΙΣΤΩΝ

63 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΙΑ ΙΚΑΣΙΑΣ 43 µηχανής όλα τα χρονικά διαστήµατα των κυµατοµορφών ϖου καταγράφονται, ϖρέϖει να ϖροσδιορίζονται αϖό τη σταθερή κυµατοµορφή χρόνου ϖου έχει ληφθεί µε βάση τη συχνότητα λειτουργίας της µηχανής και αϖεικονίζεται στο σχήµα 3-1 ως κυµατοµορφή Α. Οι p.u. τιµές της εναλλασσόµενης συνιστώσας του ρεύµατος σε κάθε χρονική στιγµή µϖορούν να ϖροσδιοριστούν µε τη βοήθεια των envelope όϖως ϖεριγράφηκε στο και Εϖίσης, είναι σηµαντικό να σηµειωθεί ότι κατά την εϖεξεργασία των δεδοµένων για τον ϖροσδιορισµό των ϖαραµέτρων δεν είναι αναγκαίο να γίνει αϖευθείας ϖροέκταση των envelope µέχρι τη χρονική στιγµή εφαρµογής του βραχυκυκλώµατος. Η p.u. τιµή του ρεύµατος βραχυκυκλώµατος στη µόνιµη κατάσταση για κάθε φάση, θα ϖρέϖει να ϖροσδιοριστεί όϖως αναλύθηκε στο Η τιµή αυτή ϖου ϖροκύϖτει αϖό κάθε φάση, ϖρέϖει να αφαιρεθεί αϖό τη συνολική εναλλασσόµενη συνιστώσα (η οϖοία αϖοτελεί την ηµιδιαφορά των τιµών του ρεύµατος των envelope), για να ϖροσδιοριστεί η µεταβολή του ρεύµατος της εκάστοτε φάσης (Curve B), η οϖοία στη συνέχεια ϖαριστάνεται γραφικά σε ηµιλογαριθµική κλίµακα ως συνάρτηση του χρόνου, µε το ρεύµα να βρίσκεται στη λογαριθµική κλίµακα. Η γραφική ϖαράσταση ϖρέϖει να διαρκεί τουλάχιστον 1 δευτερόλεϖτο εκτός αν καθορίζεται κάϖοιος άλλος χρόνος αϖό τον κατασκευαστή. Η Line C ϖου αϖοτελεί την καλύτερη ϖροσέγγιση της Curve B ϖαραλείϖοντας τους ϖρώτους κύκλους του βραχυκυκλώµατος, ϖροεκτείνεται στη χρονική στιγµή έναρξης του βραχυκυκλώµατος και η τεταγµένη ϖου αντιστοιχεί στο σηµείο αυτό, δίνει την αρχική τιµή της µεταβατικής συνιστώσας του ρεύµατος βραχυκυκλώµατος. Στην τιµή της αρχικής µεταβατικής συνιστώσας του ρεύµατος κάθε φάσης, ϖροστίθεται η τιµή του ρεύµατος βραχυκυκλώµατος µόνιµης κατάστασης για την εκάστοτε φάση, και αϖό το άθροισµα ϖροκύϖτει η αντίστοιχη τιµή του I. Η τελική τιµή του I ϖροσδιορίζεται αϖό τον µέσο όρο των τιµών των τριών φάσεων και θα χρησιµοϖοιηθεί στο για τον ϖροσδιορισµό της µεταβατικής και υϖοµεταβατικής αντίδρασης. Γενικά, όσο ϖιο ϖαρατεταµένες στο χρόνο, είναι γραφικές ϖαραστάσεις ϖου θα χρησιµοϖοιηθούν, τόσο ϖιο ακριβή είναι τα αϖοτελέσµατα ϖου ϖροκύϖτουν αϖό τα δεδοµένα των ϖειραµάτων ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΗΣ ΑΝΤΙ ΡΑΣΗΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ Ι Κατά την ϖερίϖτωση ϖου το µεταβατικό µέρος της Curve B του σχήµατος 3-2 είναι ευθεία, η τιµή του ρεύµατος I υϖολογίζεται όϖως ϖεριγράφηκε στο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

64 44 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Η τιµής της µεταβατικής αντίδρασης του -άξονα ϖου αντιστοιχεί στην τιµή του ρεύµατος I δίνεται αϖό την εξίσωση 3.1 (βλέϖε εϖίσης ϖίνακα 3-1) E X = (3.1) I όϖου E η p.u. τιµή της τάσης ανοιχτού κυκλώµατος η οϖοία ϖροκύϖτει ως ο µέσος όρος των τάσεων των τριών φάσεων ϖριν το βραχυκύκλωµα, I η αρχική τιµή της µεταβατικής συνιστώσας του ρεύµατος, συν τη συνιστώσα του ρεύµατος µόνιµης κατάστασης (βλέϖε σχήµα 3-2) ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΙΙ [4] Κατά την ϖερίϖτωση ϖου το µεταβατικό µέρος της Curve B του σχήµατος 3-2 δεν είναι ευθεία αλλά καµϖυλώνει, όϖως φαίνεται στο σχήµα 3-3, η τιµή του ρεύµατος I υϖολογίζεται όϖως ϖεριγράφεται ϖαρακάτω. Σχήµα 3-3 Μεταβατικό µέρος της Curve B ϖου δεν αναϖαριστά ευθεία [4]. ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛOΓΙΣΤΩΝ

65 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΙΑ ΙΚΑΣΙΑΣ 45 Αρχικά, ϖροσδιορίζεται η τιµή του ρεύµατος I A, στο σηµείο Α, το οϖοίο εϖιλέγεται τέτοιο, ώστε ο χρόνος ϖου εκφράζει η αϖόσταση ΟΑ να αντιστοιχεί σε 0.2 δευτερόλεϖτα αϖό τη χρονική στιγµή έναρξης του βραχυκυκλώµατος ή να είναι τέτοιος ώστε τα υϖοµεταβατικά φαινόµενα να έχουν ϖαρέλθει και να µϖορούν να ϖαραλειφθούν. Το σηµείο Β, εϖιλέγεται τέτοιο, ώστε να αντιστοιχεί στη χρονική στιγµή κατά 1 την οϖοία η τιµή του ρεύµατος είναι ίση µε I B = I A. e Εν συνεχεία, η ευθεία ϖου ϖερνάει αϖό τα σηµεία A, I ) και B, I ) ( A ( B ϖροεκτείνεται στη χρονική στιγµή έναρξης του βραχυκυκλώµατος και η τεταγµένη ϖου αντιστοιχεί στο σηµείο αυτό, δίνει την αρχική τιµή της I 0 όϖως φαίνεται και στο σχήµα 3-3. µεταβατικής συνιστώσας του ρεύµατος ( ) Η τιµής της µεταβατικής αντίδρασης του -άξονα ϖου αντιστοιχεί στην τιµή του ρεύµατος I ϖου ϖροσδιορίστηκε ϖαραϖάνω δίνεται αϖό την εξίσωση 3.2 E X = (3.2) I όϖου E η p.u. τιµή της τάσης ανοιχτού κυκλώµατος η οϖοία ϖροκύϖτει ως ο µέσος όρος των τάσεων των τριών φάσεων ϖριν το βραχυκύκλωµα, I η αρχική τιµή της µεταβατικής συνιστώσας του ρεύµατος βραχυκυκλώµατος, συν τη συνιστώσα του ρεύµατος µόνιµης κατάστασης ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΥΠΟΜΕΤΑΒΑΤΙΚΗΣ ΑΝΤΙ ΡΑΣΗΣ ΜΕΘΟ ΟΣ Ι Η τιµή του ρεύµατος I όϖως ϖροσδιορίστηκε στο δίνει ϖιο ακριβή αϖοτελέσµατα σε σχέση µε αυτά ϖου ϖροκύϖτουν αϖό µια αϖευθείας ϖροέκταση των envelope στη χρονική στιγµή έναρξης του βραχυκυκλώµατος. Η τελική τιµή του I ϖροκύϖτει όϖως και για το I αϖό το µέσο όρο των τιµών των τριών φάσεων. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

66 46 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Η τιµής της υϖοµεταβατικής αντίδρασης του -άξονα ϖου αντιστοιχεί στην τιµή του ρεύµατος I δίνεται αϖό την εξίσωση 3.3 (βλέϖε εϖίσης ϖίνακα 3-1) E X = (3.3) I όϖου E η p.u. τιµή της τάσης ανοιχτού κυκλώµατος η οϖοία ϖροκύϖτει ως ο µέσος όρος των τάσεων των τριών φάσεων ϖριν το βραχυκύκλωµα, I η αρχική τιµή της εναλλασσόµενης συνιστώσας του ρεύµατος, τη στιγµή του βραχυκυκλώµατος (βλέϖε σχήµα 3-2 και ) ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΥΠΟΜΕΤΑΒΑΤΙΚΗΣ ΑΝΤΙ ΡΑΣΗΣ ΜΕΘΟ ΟΣ ΙΙ [1] Μια δεύτερη µέθοδος για τον ϖροσδιορισµό της υϖοµεταβατικής αντίδρασης του -άξονα, χρησιµοϖοιώντας τα ϖαλµογραφήµατα των ρευµάτων ϖου ϖροέκυψαν αϖό το ϖείραµα τριφασικού βραχυκυκλώµατος του , µϖορεί να εφαρµοστεί ως έλεγχος της µεθόδου Ι (βλέϖε ). Παρόλα αυτά, η µέθοδος Ι αϖοτελεί ϖιο άµεση µέθοδο ϖροσδιορισµού του X. Η συνεχής συνιστώσα του ρεύµατος βραχυκυκλώµατος κάθε φάσης ορίζεται ως το ηµιάθροισµα των τιµών του ρεύµατος των envelope της εκάστοτε φάσης [4]. Η p.u. τιµή της συνεχούς συνιστώσας του ρεύµατος κάθε φάσης ϖροσδιορίζεται για διάφορες χρονικές στιγµές και οι αϖόλυτες τιµές της συνιστώσας κάθε φάσης, ϖαριστάνονται γραφικά σε ηµιλογαριθµική κλίµακα ως συνάρτηση του χρόνου, όϖως δείχνει το σχήµα 3-4. Οι αρχικές τιµές των αϖολύτων τιµών των συνεχών συνιστωσών σε p.u., όϖως ϖροκύϖτουν αϖό την ϖροέκταση κάθε συνιστώσας στη χρονική στιγµή έναρξης του βραχυκυκλώµατος, ορίζονται ως (a), (b) και (c), όϖου (a) η µεγαλύτερη τιµή και (b) και (c) οι κατά αντιστοιχία µικρότερες. Ένας σταθµισµένος µέσος όρος ϖου ϖροσδιορίζει την αρχική τιµή της εναλλασσόµενης συνιστώσας µϖορεί να ϖροκύψει, έχοντας αρχικά υϖολογίσει τις σταθµισµένες τιµές I ( 1), I ( 2), I ( 3), κάθε φάσης, αϖό τις εξισώσεις 3.4, 3.5 και 3.6. Ο ϖίνακας 3-1 δίνει ένα ϖαράδειγµα υϖολογισµού των ϖαραϖάνω µεγεθών για ευκολότερη κατανόηση, όϖως αυτά ϖροκύϖτουν αϖό τα αριθµητικά δεδοµένα των σχηµάτων ϖου έχουν ϖαρατεθεί, και ϖροέρχονται αϖό τους κανονισµούς IEEE St , Test Proceures for Synchronous Machines. ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛOΓΙΣΤΩΝ

67 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΙΑ ΙΚΑΣΙΑΣ 47 I ( 1 ) = ( a + b ab) 3 (3.4) I ( 2) = ( a + c ac) 3 (3.5) ( 3) = ( b + c bc) I + 3 (3.6) Εάν οι τιµές του I ϖου υϖολογίζονται αϖό τις ϖαραϖάνω εξισώσεις διαφέρουν µεταξύ τους, ένας σταθµισµένος µέσος όρος µε ϖροσδιορισµένα βάρη, ανάλογος της ακρίβειας των µετρηθέντων ρευµάτων, µϖορεί να χρησιµοϖοιηθεί. Εξαιτίας του γεγονότος ότι συνήθως καταγράφονται µεγάλα ρεύµατα αϖό τα ϖαλµογραφήµατα των ϖειραµάτων, για µέγιστη ακρίβεια στα αϖοτελέσµατα ϖροτείνεται η χρήση των βαρών 3, 2 και 1, αντιστοιχώντας τον µεγαλύτερο συντελεστή βάρους στο µεγαλύτερο ρεύµα I, ϖου ϖροσδιορίστηκε αϖό τους ϖαραϖάνω τύϖους. Τα εναϖοµείναντα βάρη αντιστοιχίζονται µε τα άλλα δυο ρεύµατα µε την ίδια ακριβώς διαδικασία. Εάν χρησιµοϖοιηθούν τα βάρη ϖου ϖροτάθηκαν ϖαραϖάνω, η τελική τιµή του I δίνεται αϖό την εξίσωση 3.7 I 3I 1 + 2I + I 3 = 6 ( ) ( 2) ( ) (3.7) όϖου I ο σταθµισµένος µέσος όρος των ρευµάτων ϖου υϖολογίστηκαν αϖό τις εξισώσεις 3.4, 3.5 και 3.6 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

68 48 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Η τιµής της υϖοµεταβατικής αντίδρασης του -άξονα ϖου αντιστοιχεί στην τιµή του ρεύµατος I ϖου υϖολογίστηκε ϖαραϖάνω δίνεται αϖό την εξίσωση 3.8 (βλέϖε εϖίσης ϖίνακα 3 1) E X = (3.8) I όϖου E η p.u. τιµή της τάσης ανοιχτού κυκλώµατος η οϖοία ϖροκύϖτει ως ο µέσος όρος των τάσεων των τριών φάσεων ϖριν το βραχυκύκλωµα, I η αρχική τιµή της εναλλασσόµενης συνιστώσας του ρεύµατος σε p.u., τη στιγµή του βραχυκυκλώµατος, όϖως ϖροκύϖτει αϖό την εξ. 3.7 Σχήµα 3-4 Συνεχείς συνιστώσες των ρευµάτων βραχυκυκλώµατος των τριών φάσεων [1]. ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛOΓΙΣΤΩΝ

69 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΙΑ ΙΚΑΣΙΑΣ 49 Πίνακας 3-1 Παράδειγµα ϖροσδιορισµού της µεταβατικής και υϖοµεταβατικής αντίδρασης του -άξονα σε p.u., όϖως ϖροκύϖτουν αϖό τα αριθµητικά δεδοµένα όλων των ϖαραϖάνω σχηµάτων[1]. Φάση 1 Φάση 2 Φάση 3 Μέσος όρος (1) Αρχική τάση (2) Ρεύµα µόνιµης κατάσταση (3) Αρχική τιµή µεταβατικής συνιστώσας (βλέϖε ) (4) I = (2)+(3) (5) Μεταβατική αντίδραση X = ( 1) (4) (β λέϖε ) (6) Αρχική τιµή υϖοµεταβατικής συνιστώσας (7) I =(4)+(6) (8) Υϖοµεταβατική αντίδραση X = ( 1) (7) (βλέϖε ) (9) Αρχική τιµή συνεχούς συνιστώσας (βλέϖε ) Αντιστοιχούν σε c a b ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

70 50 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 (10) (βλέϖε εξισώσεις 3.4, 3.5, 3.6) (11) X = ( 1) (10) (βλέϖε εξίσωση 3.8 και ) ( 1) I ( 2) I ( 3) I Σταθµισµένος µέσος όρος ΣΗΜΕΙΩΣΗ 1 - Όλες οι τιµές είναι σε p.u ΜΕΘΟ ΟΣ 2 ΤΡΙΠΟΛΙΚΟ ΒΡΑΧΥΚΥΚΛΩΜΑ ΣΤΟ ΣΤΑΤΗ ΚΑΙ ΒΡΑΧΥΚΥΚΛΩΜΑ ΣΤΗ ΙΕΓΕΡΣΗ [1] Η τιµή της µεταβατικής αντίδρασης του -άξονα ϖροσδιορίζεται αϖό τη συγκεκριµένη µέθοδο µε τη βοήθεια των κυµατοµορφών των ρευµάτων του στάτη οι οϖοίες ϖροκύϖτουν µετά αϖό ένα ϖείραµα ϖου ϖεριλαµβάνει, ένα ξαφνικό τριϖολικό βραχυκύκλωµα στους ακροδέκτες της µηχανής και ένα ταυτόχρονο βραχυκύκλωµα στο τύλιγµα διέγερσης. Πριν αϖό τα δυο αυτά βραχυκυκλώµατα η µηχανή λειτουργεί υϖό ονοµαστική ταχύτητα µε τους ακροδέκτες της ανοιχτοκυκλωµένους και µε το τύλιγµα διέγερσης να τροφοδοτείται µε ρεύµα ϖου αντιστοιχεί στην εϖιθυµητή τάση ανοιχτού κυκλώµατος. Αυτή η µέθοδος ϖρέϖει να ϖροτιµηθεί, όταν το κύκλωµα διέγερσης δεν µϖορεί να τροφοδοτηθεί αϖό µια ϖηγή σταθερής τάσης, χαµηλής σύνθετης αντίστασης. Η εξίσωση 2.15 µϖορεί να χρησιµοϖοιηθεί για να ϖεριγράψει το ρεύµα ϖου ϖροκύϖτει αϖό το συγκεκριµένο ϖείραµα, εάν ϖαραλείψουµε τους όρους E ϖου εµϖεριέχονται σε αυτή. Ως εκ τούτου, το τµήµα της καµϖύλης του X s ρεύµατος ϖου µειώνεται σύµφωνα µε τη µεταβατική σταθερά χρόνου, είναι µεγαλύτερο στην ϖερίϖτωση της µεθόδου 2 αϖό αυτό της µεθόδου 1 (βλέϖε ). ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛOΓΙΣΤΩΝ

71 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΙΑ ΙΚΑΣΙΑΣ 51 Η διάταξη του σχήµατος 3-5 δείχνει τη συνδεσµολογία ϖου αϖαιτείται για τη διενέργεια του συγκεκριµένου ϖειράµατος. Στο σχήµα αϖεικονίζονται εϖίσης συγκεκριµένες διατάξεις για την ϖροστασία του τυλίγµατος διέγερσης. Σχήµα 3-5 ιάταξη για τα ξαφνικά βραχυκυκλώµατα της µεθόδου 2 για τον ϖροσδιορισµό της µεταβατικής αντίδρασης [1] ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΗΣ ΑΝΤΙ ΡΑΣΗΣ Όϖως αναφέρθηκε στο , η εξίσωση 2.15 µϖορεί να χρησιµοϖοιηθεί για να ϖεριγράψει το ρεύµα ϖου ϖροκύϖτει αϖό το συγκεκριµένο ϖείραµα, εάν ϖαραλείψουµε τους όρους E X ϖου εµϖεριέχονται σε αυτή. Αυτό ϖροκύϖτει s εϖειδή το ρεύµα µόνιµης κατάστασης, µετά τα δυο βραχυκυκλώµατα ϖου εφαρµόζουµε, είναι µηδέν. Γι αυτόν άλλωστε το λόγο το τµήµα της καµϖύλης του ρεύµατος ϖου µειώνεται σύµφωνα µε τη µεταβατική σταθερά χρόνου είναι µεγαλύτερο αϖό αυτό της µεθόδου 1 (βλέϖε ). Τα δεδοµένα ϖου ϖροκύϖτουν αϖό το συγκεκριµένο ϖείραµα εϖεξεργάζονται µε τον ίδιο ακριβώς τρόϖο όϖως αυτά της µεθόδου 1. Η µόνη διαφορά της συγκεκριµένης µεθόδου ϖου εξετάζουµε, σε σχέση µε αυτή της µεθόδου 1, είναι ότι κατά την κατασκευή της γραφικής ϖαράστασης του σχήµατος 3-2 δεν είναι αϖαραίτητο να αφαιρεθεί το ρεύµα βραχυκυκλώµατος µόνιµης κατάστασης, αφού είναι µηδέν. Εϖοµένως, η τιµή του I ϖου θα χρησιµοϖοιηθεί για τον ϖροσδιορισµό της µεταβατικής αντίδρασης του -άξονα είναι η ϖραγµατική τιµή της µεταβατικής συνιστώσας του ρεύµατος βραχυκυκλώµατος. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

72 52 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Η τιµής της µεταβατικής αντίδρασης του -άξονα δίνεται αϖό την εξίσωση 3.9 E X = (3.9) I όϖου E η p.u. τιµή της τάσης ανοιχτού κυκλώµατος η οϖοία ϖροκύϖτει ως ο µέσος όρος των τάσεων των τριών φάσεων ϖριν το βραχυκύκλωµα, I η p.u. τιµή της µεταβατικής συνιστώσας του ρεύµατος του στάτη τη χρονική στιγµή έναρξης του βραχυκυκλώµατος ΜΕΘΟ ΟΣ 3 ΠΕΙΡΑΜΑ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΤΑΣΗΣ (VOLTAGE RECOVERY TEST) [1, 4] Η µεταβατική αντίδραση του -άξονα µϖορεί να ϖροσδιοριστεί µε τη συγκεκριµένη µέθοδο αϖό τα ϖαλµογραφήµατα της ϖολικής τάσης ϖου εµφανίζεται στους ακροδέκτες της µηχανής µετά αϖό την εκκαθάριση ενός ξαφνικού τριϖολικού βραχυκυκλώµατος το οϖοίο έχει καταλήξει στη µόνιµη κατάσταση ισορροϖίας, όταν η υϖό δοκιµή µηχανή λειτουργεί υϖό ονοµαστική ταχύτητα σε µια εϖιλεγµένη τιµή διέγερσης. Η εκκαθάριση του σφάλµατος εϖιτυγχάνεται µε το αϖότοµο άνοιγµα του στάτη. Οι τιµές των ρευµάτων των τριών φάσεων του στάτη µετρούνται ϖριν την εκκαθάριση του σφάλµατος. Η εκκαθάριση του βραχυκυκλώµατος ϖρέϖει να γίνει ταυτόχρονα και στις τρεις φάσεις. Εκτός αϖό τα ϖαλµογραφήµατα της τάσης του στάτη κατά τη διάρκεια της υϖοµεταβατικής και µεταβατικής ϖεριόδου, ϖρέϖει ακόµα να ϖροσδιοριστεί το ϖαλµογράφηµα της τάσης αυτού, στη µόνιµη κατάσταση µετά την εκκαθάριση του σφάλµατος, όϖως αναλύθηκε στο Η διαφορική τάση ( Ε ), ϖροσδιορίζεται για κάθε χρονική στιγµή, αφαιρώντας το µέσο όρο των rms τιµών των τάσεων του στάτη για τις τρεις φάσεις (όϖως αυτές ϖροσδιορίζονται αϖό τα ϖαλµογραφήµατα) αϖό το µέσο όρο των rms τιµών των τάσεων µόνιµης κατάστασης µετά την εκκαθάριση του βραχυκυκλώµατος. Έϖειτα, γίνεται η γραφική αναϖαράσταση της διαφορικής τάσης ( Ε ) σε ηµιλογαριθµική κλίµακα ως συνάρτηση του χρόνου, µε την διαφορική τάση να βρίσκεται στη λογαριθµική κλίµακα (βλέϖε Curve B σχήµα 3-6). Η µεταβατική συνιστώσα της διαφορικής τάσης (Line C), είναι η βραδέως φθίνουσα συνιστώσα της διαφορικής τάσης του στάτη (Curve B) στη γραφική ϖαράσταση του σχήµατος 3-6. Στο συγκεκριµένο σχήµα η ϖροσέγγιση της Curve ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛOΓΙΣΤΩΝ

73 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΙΑ ΙΚΑΣΙΑΣ 53 B, αϖό την Line C, έχει γίνει αφού ϖρώτα ϖαραλείφθηκαν οι ϖρώτοι κύκλοι µετά την εκκαθάριση του βραχυκυκλώµατος, οι οϖοίοι θεωρείται ότι ϖροσδιορίζουν τα υϖοµεταβατική φαινόµενα ϖου λαµβάνουν χώρα αµέσως µετά το αϖότοµο άνοιγµα του στάτη (βλέϖε σχήµα 3-6). Τελικά, η Line C ϖροεκτείνεται στη χρονική στιγµή εκκαθάρισης του βραχυκυκλώµατος και η τεταγµένη ϖου αντιστοιχεί στο σηµείο αυτό, δίνει την αρχική τιµή της µεταβατικής συνιστώσας της διαφορικής τάσης του στάτη, E 0, όϖως φαίνεται και στο σχήµα 3-6. Σχήµα 3-6 Προσδιορισµός µεταβατικής αντίδρασης και της σταθεράς χρόνου, αϖό το ϖείραµα εκκαθάρισης τριϖολικού βραχυκυκλώµατος [1] ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΗΣ ΑΝΤΙ ΡΑΣΗΣ [1] Η τιµής της µεταβατικής αντίδρασης του -άξονα δίνεται αϖό τον εξίσωση 3.10 E E = (3.10) I 0 X όϖου E 0 η αρχική p.u. τιµή της µεταβατικής συνιστώσας της διαφορικής τάσης του στάτη (βλέϖε σχήµα 3-6), E η p.u. τιµή της τάσης ανοιχτού κυκλώµατος του στάτη στη µόνιµη κατάσταση µετά την εκκαθάριση του βραχυκυκλώµατος και ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

74 54 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 I η p.u. τιµή του ρεύµατος του στάτη ϖριν την εκκαθάριση του βραχυκυκλώµατος Εάν η ταχύτητα της µηχανής διαφέρει αϖό την ονοµαστική ή µεταβάλλεται κατά τη διάρκεια του ϖειράµατος, είναι αϖαραίτητο να γίνει διόρθωση των τάσεων του στάτη ϖου αϖεικονίζονται στα ϖαλµογραφήµατα. Η εξίσωση 3.11 δίνει τη διόρθωση για την τάση, ενώ η εξίσωση 3.12 δίνει τη διόρθωση των τιµών µόνιµης κατάστασης ως ϖρος την ταχύτητα n R E c = E (3.11) nt n E c E (3.12) = R n όϖου E η τάση ϖου µετρήθηκε αϖό τα ϖαλµογραφήµατα σε κάθε σηµείο, E c η διορθωµένη τιµή της E, E η τάση µόνιµης κατάστασης, E c η διορθωµένη τιµή για την τάση µόνιµης κατάστασης, n R η ονοµαστική ταχύτητα, n η ταχύτητα τη χρονική στιγµή µέτρησης της E (µϖορεί να ϖροκύψει T µε γραµµική ϖροέκταση της τιµής της αρχικής ταχύτητας, στην ταχύτητα µόνιµης κατάστασης) και n η ταχύτητα ϖου αντιστοιχεί στις µετρήσεις της τάσης µόνιµης κατάσταση Τα βήµατα ϖου ακολουθούνται στη συγκεκριµένη διαδικασία διόρθωσης είναι τα εξής : Αρχικά η διορθωµένη, αϖό την ταχύτητα, καµϖύλη της τάσης ϖρέϖει να ξανασχεδιαστεί αφαιρώντας σε τακτά χρονικά διαστήµατα τις τιµές της τάσης του στάτη ϖου λαµβάνονται, αϖό την τάση E. Μια νέα καµϖύλη διαφορικής τάσης ϖαρόµοια µε αυτή του σχήµατος 3-6 έχει ϖλέον ϖροκύψει, και ακολουθείτε ακριβώς η ίδια διαδικασία όϖως έχει ϖεριγραφεί στο για την ϖροέκταση της µεταβατικής συνιστώσας της διαφορικής τάσης ώστε να ϖροκύψει η αρχική της τιµή, c, αυτή τη φορά. E 0 c ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛOΓΙΣΤΩΝ

75 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΙΑ ΙΚΑΣΙΑΣ 55 Η διορθωµένη τιµή της µεταβατικής αντίδρασης ως ϖρος την ταχύτητα, δίνεται αϖό την εξίσωση 3.13 E c E 0c X = (3.13) I ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΥΠΟΜΕΤΑΒΑΤΙΚΗΣ ΑΝΤΙ ΡΑΣΗΣ [4] Η υϖοµεταβατική αντίδραση του -άξονα ϖροσδιορίζεται στη συγκεκριµένη ϖερίϖτωση αϖό τα δεδοµένα του ϖειράµατος της µεθόδου 3 του Η διαφορική τάση ( Ε ) και η ευθεία ϖου ϖροσεγγίζει τη µεταβατική της συνιστώσα, όϖως αυτές ϖροσδιορίστηκαν στο , φαίνονται στο σχήµα 3-7 ως Curve B και Line C, αντίστοιχα. Οι τιµές της διαφοράς µεταξύ των τεταγµένων της Curve Β και της Line C αϖοτελούν την Curve A, η οϖοία αϖοτελεί την υϖοµεταβατική συνιστώσα της διαφορικής τάσης και αϖεικονίζεται στο σχήµα 3-7. Η Curve A αναµένεται να σχηµατίσει ϖροσεγγιστικά µια ευθεία στην ηµιλογαριθµική κλίµακα. Η Line D αϖοτελεί την καλύτερη ευθεία ϖου ϖροσεγγίζει τα σηµεία της Curve A, δίνοντας µεγαλύτερη έµφαση στην ϖροσέγγιση των σηµείων των ϖρώτων κύκλων ϖου αντιστοιχούν στις ϖρώτες στιγµές µετά την εκκαθάριση του βραχυκυκλώµατος. Στη συνέχεια, η ϖροέκταση της Line D στη χρονική στιγµή κατά την οϖοία εκκαθαρίστηκε το βραχυκύκλωµα, δίνει την αρχική τιµή της υϖοµεταβατικής συνιστώσας της διαφορικής τάσης, E 0. Η ανάλυση ϖου έγινε ϖαραϖάνω µϖορεί να γίνει ευκολότερα κατανοητή µε τη συγκεντρωτική αϖεικόνιση των Curve A, Curve B καθώς και των ευθειών ϖου τις ϖροσεγγίζουν, Line C και Line D, σε ηµιλογαριθµική κλίµακα ως συνάρτηση του χρόνου, αϖό τη χρονική στιγµή εκκαθάρισης του βραχυκυκλώµατος, όϖως φαίνεται στο σχήµα 3-7. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

76 56 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Σχήµα 3-7 Πείραµα εκκαθάρισης βραχυκυκλώµατος για τον ϖροσδιορισµό της υϖοµεταβατικής αντίδρασης [4]. Η τιµής της µεταβατικής αντίδρασης του -άξονα δίνεται αϖό τον εξίσωση 3.14 [ E + E ] E o o X = (3.14) I όϖου E 0 η αρχική p.u. τιµή της µεταβατικής συνιστώσας της διαφορικής τάσης (βλέϖε σχήµα 3-7), E 0 η αρχική p.u. τιµή της υϖοµεταβατικής συνιστώσας της διαφορικής τάσης (βλέϖε σχήµα 3-7), E η p.u. τιµή της τάσης µόνιµης κατάστασης και I η p.u. τιµή του ρεύµατος ϖριν την εκκαθάριση του βραχυκυκλώµατος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛOΓΙΣΤΩΝ

77 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΙΑ ΙΚΑΣΙΑΣ ΜΕΘΟ ΟΣ 4 ΠΕΙΡΑΜΑ ΕΦΑΡΜΟΖΟΜΕΝΗΣ ΤΑΣΗΣ ΣΕ ΜΗΧΑΝΗ ΜΕ ΑΚΙΝΗΤΟ ΡΟΜΕΑ [1, 4] Για την εφαρµογή της συγκεκριµένης µεθόδου ακινητοϖοιούµε τον δροµέα και βραχυκυκλώνουµε το τύλιγµα διέγερσης µε τη βοήθεια ενός κατάλληλου a.c. αµϖεροµέτρου ή ενός µετασχηµατιστή ρεύµατος ο οϖοίος θα τροφοδοτεί ένα αµϖερόµετρο. Εφαρµόζουµε ϖολική τάση ονοµαστικής συχνότητας στους δύο αϖό τους τρεις ακροδέκτες, κάθε φορά, γειώνοντας τον τρίτο. Οι συνδέσεις φαίνονται στο σχήµα 3-8. Καταγράφουµε την τάση και το ρεύµα του στάτη καθώς, εϖίσης, και το ρεύµα διέγερσης. Για να αϖοφύγουµε ϖιθανή υϖερθέρµανση του δροµέα κατά τη διάρκεια του ϖειράµατος, θα ϖρέϖει να χρησιµοϖοιήσουµε µειωµένη τάση (ειδικά για µηχανές κυλινδρικού δροµέα) και δεν θα ϖρέϖει να υϖερβούµε τους ϖεριορισµούς του κατασκευαστή στην τάση, το ρεύµα διέγερσης και τη χρονική διάρκεια του ϖειράµατος. Μετά αϖό την ϖαραϖάνω διαδικασία, µϖορεί να ϖροκύψει ένα µέγεθος X, αϖό τις µετρήσεις του ρεύµατος και της τάσης του συγκεκριµένου ϖειράµατος, χρησιµοϖοιώντας την εξίσωση 3.15 E X = (3.15) I όϖου E I η τιµή της εφαρµοζόµενης ϖολικής τάσης εκφρασµένη σε p.u. τιµή ως ϖρος τη βάσης φασική τάσης και, η τιµή του φασικού ρεύµατος σε p.u. ως ϖρος τη βάση φασικού ρεύµατος Σχήµα 3-8 ιάταξη για τον ϖροσδιορισµό της υϖοµεταβατικής αντίδρασης µε τη µέθοδο 4 [1]. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

78 58 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Κατά την εκτέλεση του ϖειράµατος θα ϖρέϖει η ίδια τάση να εφαρµόζεται όσο το δυνατόν ϖιο σύντοµα στα εκάστοτε ζευγάρια ακροδεκτών. Με τον ίδιο τρόϖο ϖου εξηγήθηκε ϖαραϖάνω, ϖροσδιορίζεται ένα µέγεθος Y για το δεύτερο ζεύγος ακροδεκτών και ένα µέγεθος Z για το τρίτο ζεύγος, όϖως αυτά ϖροκύϖτουν αϖό την εξίσωση Η σειρά µε την οϖοία θα τροφοδοτηθούν οι ακροδέκτες δεν έχει σηµασία, είναι όµως σηµαντικό ο δροµέας να ϖαραµείνει στην ίδια ακριβώς θέση καθόλη τη διάρκεια του ϖειράµατος. Εϖίσης, εάν κριθεί αϖαραίτητο θα ϖρέϖει να εµϖοδιστεί η ϖεριστροφή του µε µηχανικό τρόϖο ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΥΠΟΜΕΤΑΒΑΤΙΚΗΣ ΑΝΤΙ ΡΑΣΗΣ [1] Η τιµή της αντίδρασης µιας φάσης όϖως αυτή ϖροσδιορίζεται µε τη µέθοδο ϖου ϖεριγράφηκε στο , σε οϖοιοδήϖοτε ζευγάρι ακροδεκτών, θεωρείται ότι θα µεταβαλλόταν ως ένας σταθερός όρος ϖου ϖροστίθεται στην ηµιτονοειδή συνάρτηση ϖου ϖεριγράφει τη γωνιακή θέση του δροµέα, εάν ο δροµέας ϖεριστρεφόταν. Εάν οι τρεις φάσεις είναι συµµετρικές, τότε τα αϖοτελέσµατα X, Y, Z είναι ίσα µε τις αντίστοιχες τιµές της σύνθετης αντίστασης του ακίνητου δροµέα, σε θέσεις του δροµέα ϖου διαφέρουν 120 (ηλεκτρικές µοίρες). Σύµφωνα λοιϖόν µε τις ϖαραϖάνω ϖαραδοχές ο σταθερός όρος ϖου αναφέραµε ϖροκύϖτει αϖό την εξίσωση 3.16 K X + Y+ Z = (3.16) 3 Το µέγεθος της αντίδρασης της ηµιτονοειδούς συνιστώσας της τάσης δίνεται αϖό την εξίσωση 3.17 M ( Y K) ( Z ) 2 X 2 = + + (3.17) 3 Εάν δύο αϖό τις τιµές X, Y ή Z είναι ίσες, οι τιµές εϖαναϖροσδιορίζονται έτσι ώστε το Z και το X να είναι ίσα, ώστε το M να γίνε Y K. Το ϖρόσηµο του M εϖιλέγεται ϖάντα θετικό. Τελικά, η υϖοµεταβατική αντίδραση σε p.u., δίνεται αϖό την εξίσωση Συνήθως, η υϖοµεταβατική συνιστώσα του -άξονα αντιστοιχεί στην τιµή της µικρότερης αντίδρασης του ακίνητου δροµέα. Γι αυτό για τον ϖροσδιορισµό της, συνιστάται η χρήση του αρνητικού ϖροσήµου της εξίσωσης ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛOΓΙΣΤΩΝ

79 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΙΑ ΙΚΑΣΙΑΣ 59 K± M X = (3.18) 2 Το ϖαραϖάνω ϖείραµα µϖορεί να εϖαναληφθεί µε το δροµέα να βρίσκεται ακίνητος σε οϖοιαδήϖοτε νέα θέση. Για µηχανές κυλινδρικού δροµέα αϖό συµϖαγές ατσάλι και για µηχανές µε έκτυϖους ϖόλους και τύλιγµα αϖόσβεσης, η τιµή του M αναµένεται να είναι ϖολύ µικρότερη σε σχέση µε εκείνη του K. Όταν θέλουµε να ϖροσδιορίσουµε την αντίδραση ϖου αντιστοιχεί σε µια συγκεκριµένη τιµή ρεύµατος µε τη µέθοδο 4, ϖρέϖει να ϖραγµατοϖοιηθεί µια σειρά αϖό δύο ή ϖερισσότερα ϖειράµατα µε διαφορετική εφαρµοζόµενη τάση (βλέϖε ). Για τιµές ρευµάτων µεγαλύτερες του ονοµαστικού, η µεταβολή της υϖοµεταβατικής αντίδρασης είναι συνήθως ϖολύ µικρή και ο ϖροσδιορισµός της στις συγκεκριµένες τιµές δεν κρίνεται αϖαραίτητος. Για κάϖοιες συγκεκριµένες µηχανές, όϖως για τις µηχανές κυλινδρικού δροµέα αϖό συµϖαγές ατσάλι, οι τιµές ϖου ϖροσδιορίζονται αϖό το συγκεκριµένο ϖείραµα είναι ϖιθανό να µη συµφωνούν µε αυτές ϖου ϖροσδιορίστηκαν αϖό το ϖείραµα της µεθόδου 1 του τριϖολικού βραχυκυκλώµατος του στάτη (βλέϖε ). Γι αυτές τις µηχανές δεν µϖορούν να ϖροσδιοριστούν οι τιµές της υϖοµεταβατικής αντίδρασης ϖου αντιστοιχούν στο ονοµαστικό ρεύµα και στην ονοµαστική τάση αϖό το συγκεκριµένο ϖείραµα ΣΥΝΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΚΟΡΟΥ ΣΤΗ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΗ ΑΝΤΙ ΡΑΣΗ [1] Γενικά, για όλες τις ϖαραϖάνω µεθόδους, η τιµή της µεταβατικής αντίδρασης εϖηρεάζεται αϖό τον κόρο ανάλογα µε την τάση στην οϖοία λειτουργεί η υϖό δοκιµή µηχανή, ϖριν το βραχυκύκλωµα. Για να ϖροσδιοριστεί η µεταβατική αντίδραση ϖου αντιστοιχεί στο ονοµαστικό ρεύµα, ϖρέϖει να γίνουν ϖειράµατα µε αρχικές τάσεις της µηχανής σε p.u., κοντά στην ϖεριοχή των τιµών του X ϖου έχουν ήδη υϖολογιστεί. Η µεταβατική αντίδραση ϖου αντιστοιχεί στο ονοµαστικό ρεύµα, ϖροκύϖτει ϖαριστάνοντας γραφικά τις τιµές του X ϖου ϖροέκυψαν αϖό τα ϖειράµατα αυτά, ως συνάρτηση του I και λαµβάνοντας την τιµή εκείνη του X ϖου αντιστοιχεί στην ονοµαστική τιµή ρεύµατος. Μια εναλλακτική µέθοδος είναι να σχεδιαστεί η γραφική ϖαράσταση του X ως συνάρτηση της αρχικής τάσης, E, και να ϖροσδιοριστεί η τιµή του X ϖου αντιστοιχεί στην εϖιθυµητή τάση. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

80 60 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Για να ϖροσδιοριστεί η µεταβατική αντίδραση ϖου αντιστοιχεί στην ονοµαστική τάση, ϖρέϖει να ϖραγµατοϖοιηθούν ϖειράµατα µε ϖροσφαλµατικές τιµές τάσης αϖό 75% έως 100% ή 105% της ονοµαστικής τάσης. Η µεταβατική αντίδραση ϖου αντιστοιχεί στην ονοµαστική τάση ϖροκύϖτει ϖαριστάνοντας γραφικά τις τιµές του X ϖου ϖροέκυψαν αϖό τα ϖειράµατα, ως συνάρτηση των αντίστοιχων ϖροσφαλµατικών τάσεων, και λαµβάνοντας την τιµή εκείνη της αντίδρασης ϖου αντιστοιχεί στην ονοµαστική τάση. Τέλος, ϖρέϖει να σηµειωθεί ότι κάθε ϖείραµα βραχυκυκλώµατος καταϖονεί µηχανικά την γεννήτρια, εϖοµένως, ο αριθµός των δοκιµών ϖου θα ϖραγµατοϖοιηθούν ϖρέϖει να είναι ϖεριορισµένος ΣΥΝΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΚΟΡΟΥ ΣΤΗΝ ΥΠΟΜΕΤΑΒΑΤΙΚΗ ΑΝΤΙ ΡΑΣΗ [1] Εξαιτίας του γεγονότος ότι η τιµή της υϖοµεταβατικής αντίδρασης µεταβάλλεται ανάλογα µε το ρεύµα του στάτη ϖου διαρρέει τη µηχανή τα αϖοτελέσµατα ϖου ϖροκύϖτουν αϖό κάθε ϖείραµα ϖρέϖει να συσχετιστούν µε την αντίστοιχη τιµή ρεύµατος ή τάσεως του στάτη. Πρέϖει να σηµειωθεί ότι η τιµή της αντίδρασης ϖου αντιστοιχεί στο ονοµαστικό ρεύµα έχει οριστεί ως η τιµή ϖου ϖροκύϖτει όταν το άθροισµα της αρχικής τιµής της µεταβατικής συνιστώσας και της τιµής της ϖαραµένουσας συνιστώσας του ρεύµατος του στάτη (βλέϖε I στο ), αντιστοιχούν στο ονοµαστικό ρεύµα. Σε αυτή την ϖερίϖτωση η αντίστοιχη συνολική εναλλασσόµενη συνιστώσα ϖου αντιστοιχεί στο ονοµαστικό ρεύµα, και η οϖοία ϖεριλαµβάνει την υϖοµεταβατική συνιστώσα του ρεύµατος (βλέϖε I στο ), θα είναι κάϖως µεγαλύτερη. Στις µεθόδους Ι και ΙΙ (βλέϖε και αντίστοιχα) η υϖοµεταβατική αντίδραση ϖροσδιορίζεται αϖό κάϖοια ϖειράµατα τα οϖοία χρησιµοϖοιούνται για τον ϖροσδιορισµό της µεταβατικής αντίδρασης (βλέϖε ). Η τιµή της υϖοµεταβατικής αντίδρασης ϖου αντιστοιχεί στο ονοµαστικό ρεύµα µϖορεί να ϖροσδιοριστεί µε τον ίδιο τρόϖο όϖως και για τη µεταβατική αντίδραση ϖου αντιστοιχεί στο ονοµαστικό ρεύµα. ηλαδή ϖαριστάνοντας γραφικά τις τιµές του X ϖου ϖροέκυψαν αϖό τα ϖειράµατα, ως συνάρτηση του ίδιου ρεύµατος ( I ) και λαµβάνοντας την τιµή εκείνη του X ϖου αντιστοιχεί στην ονοµαστική τιµή του ρεύµατος. Εάν η µεταβατική αντίδραση ϖαρασταθεί γραφικά ως συνάρτηση της τάσης (βλέϖε ), η X µϖορεί να αϖεικονιστεί γραφικά στην ίδια ϖαράσταση. Η τιµή υϖοµεταβατικής αντίδρασης ϖου αντιστοιχεί στην ονοµαστική τάση ϖροσδιορίζεται µε τη βοήθεια της γραφικής ϖαράστασης για την τιµή της εκάστοτε ονοµαστικής τάσης. ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛOΓΙΣΤΩΝ

81 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΙΑ ΙΚΑΣΙΑΣ ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΤΑΘΕΡΩΝ ΧΡΟΝΟΥ -ΑΞΟΝΑ [1, 4] ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΗΣ ΣΤΑΘΕΡΑΣ ΧΡΟΝΟΥ ΒΡΑΧΥΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ ( τ ) Η µεταβατική σταθερά χρόνου βραχυκυκλώµατος ϖροσδιορίζεται αϖό τα δεδοµένα ϖου ϖροέκυψαν αϖό το ϖείραµα ξαφνικού τριϖολικού βραχυκυκλώµατος του Συγκεκριµένα, ισούται µε το χρόνο σε δευτερόλεϖτα ϖου αϖαιτείται για τη µεταβατική εναλλασσόµενη συνιστώσα του ρεύµατος βραχυκυκλώµατος (Line C στο σχήµα 3-2), να µειωθεί στο 1 e ή φορές της αρχικής της τιµής. Ο ϖροσδιορισµός του τ φαίνεται στο σχήµα 3-2. Η τιµή της σταθεράς χρόνου, τ, ϖου αντιστοιχεί στο ονοµαστικό ρεύµα, είναι η τιµή ϖου ϖροκύϖτει, όταν η αρχική συνιστώσα συν την ϖαραµένουσα συνιστώσα του ρεύµατος βραχυκυκλώµατος, I, (βλέϖε ), αντιστοιχεί σε τιµή ίση µε το ονοµαστικό ρεύµα. Η τιµή της σταθεράς χρόνου, τ, ϖου αντιστοιχεί στην ονοµαστική τάση, είναι η τιµή ϖου ϖροκύϖτει, όταν το βραχυκύκλωµα εφαρµόζεται µε τη µηχανή να λειτουργεί ανοιχτοκυκλωµένη, υϖό ονοµαστική τάση και ονοµαστική ταχύτητα. Εάν δεν είναι δυνατό να ϖραγµατοϖοιηθεί ϖείραµα στην εϖιθυµητή τιµή ρεύµατος όϖου θέλουµε να ϖροσδιορίσουµε τη σταθερά χρόνου και η τιµή της διαφέρει αισθητά ανάλογα µε το ρεύµα ϖου εµφανίζεται σε κάθε ϖείραµα, τότε οι τιµές της σταθεράς ϖου ϖροέκυψαν αϖό µερικά ϖειράµατα, µϖορούν να ϖαρασταθούν γραφικά, τόσο ως συνάρτηση του ρεύµατος I όσο και της τάσης E, και οι εϖιθυµητές τιµές της χρονικής σταθεράς, τ, ϖροκύϖτουν µε τη βοήθεια των καµϖύλων αυτών ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΥΠΟΜΕΤΑΒΑΤΙΚΗΣ ΣΤΑΘΕΡΑΣ ΧΡΟΝΟΥ ΒΡΑΧΥΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ ( τ ) Η υϖοµεταβατική σταθερά χρόνου βραχυκυκλώµατος ϖροσδιορίζεται αϖό τα δεδοµένα ϖου ϖροέκυψαν αϖό το ϖείραµα ξαφνικού τριϖολικού βραχυκυκλώµατος του Συγκεκριµένα, ισούται µε το χρόνο σε δευτερόλεϖτα ϖου αϖαιτείται για την υϖοµεταβατική εναλλασσόµενη συνιστώσα του ρεύµατος βραχυκυκλώµατος ( Line D σχήµα 3-2), να µειωθεί στο 1 e ή φορές της αρχικής της τιµής. Ο ϖροσδιορισµός του τ φαίνεται στο σχήµα 3-2. Η τιµή της σταθεράς χρόνου, τ, ϖου αντιστοιχεί στο ονοµαστικό ρεύµα, είναι η τιµή ϖου ϖροκύϖτει, όταν η αρχική συνιστώσα συν την ϖαραµένουσα συνιστώσα, του ρεύµατος βραχυκυκλώµατος, I (βλέϖε ), αντιστοιχεί σε ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

82 62 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 τιµή ίση µε το ονοµαστικό ρεύµα. Η τιµή της σταθεράς χρόνου, τ, ϖου αντιστοιχεί στην ονοµαστική τάση, είναι η τιµή ϖου ϖροκύϖτει, όταν το βραχυκύκλωµα εφαρµόζεται µε τη µηχανή να λειτουργεί ανοιχτοκυκλωµένη, υϖό ονοµαστική τάση και ονοµαστική ταχύτητα. Εάν δεν είναι δυνατό να ϖραγµατοϖοιηθεί ϖείραµα στην εϖιθυµητή τιµή ρεύµατος όϖου θέλουµε να ϖροσδιορίσουµε τη σταθερά και η τιµή της διαφέρει αισθητά ανάλογα µε το ρεύµα ϖου εµφανίζεται σε κάθε ϖείραµα, τότε οι τιµές της σταθεράς ϖου ϖροέκυψαν αϖό µερικά ϖειράµατα µϖορούν να ϖαρασταθούν γραφικά, τόσο ως συνάρτηση του ρεύµατος I, όσο και της τάσης E, και οι εϖιθυµητές τιµές της χρονικής σταθεράς, τ ϖροκύϖτουν µε τη βοήθεια των καµϖύλων αυτών ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΗΣ ΣΤΑΘΕΡΑΣ ΧΡΟΝΟΥ ΑΝΟΙΧΤΟΥ ΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ ( τ o ) ΜΕΘΟ ΟΣ Ι - ΒΡΑΧΥΚΥΚΛΩΜΑ ΣΤΗ ΙΕΓΕΡΣΗ [1] Κατά την εφαρµογή της συγκεκριµένης µεθόδου η µηχανή αρχικά λειτουργεί ανοιχτοκυκλωµένη, σε µια εϖιθυµητή τιµή τάσης, υϖό ονοµαστική ταχύτητα και κάϖοια στιγµή βραχυκυκλώνουµε το τύλιγµα διέγερσης. Το κύκλωµα διέγερσης τροφοδοτείται µέσω µίας διάταξης όϖως αυτή ϖου φαίνεται στο σχήµα 3-9. Σχήµα 3-9 ιάταξη κυκλώµατος διέγερσης, για τον ϖροσδιορισµό της µεταβατικής σταθεράς χρόνου ανοιχτού κυκλώµατος [1]. ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛOΓΙΣΤΩΝ

83 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΙΑ ΙΚΑΣΙΑΣ 63 Η αντίσταση σε σειρά (series resistor) χρησιµοϖοιείται για να ϖροστατεύσει το κύκλωµα διέγερσης αϖό ένα στιγµιαίο βραχυκύκλωµα κατά την ενεργοϖοίηση του διακόϖτη κυκλώµατος διέγερσης (fiel circuit breaker). Κατά την ενεργοϖοίηση του fiel circuit breaker, κλείνει αρχικά η εϖαφή εκφόρτισης της διέγερσης ϖριν ο κύριος διακόϖτης του ρεύµατος διέγερσης ανοίξει. Όταν κρίνεται αναγκαίο να ϖροστατευτεί το κύκλωµα διέγερσης, αλλά είναι αδύνατο να χρησιµοϖοιηθεί µια αντίσταση σε σειρά γι αυτόν το σκοϖό εξαιτίας της θερµότητας ϖου δηµιουργείται, ή εϖειδή η διεγέρτρια ϖου θα χρησιµοϖοιηθεί στο ϖείραµα είναι ϖολύ µεγάλη, τότε δε συνίσταται η ϖραγµατοϖοίηση του συγκεκριµένου ϖειράµατος. Πριν αϖό το ϖείραµα ϖρέϖει να µετρηθούν ταυτοχρόνως, το ρεύµα και η τάση του τυλίγµατος διέγερσης. Αµέσως µετά το βραχυκύκλωµα στο τύλιγµα της διέγερσης, ϖρέϖει να καταγραφούν τα ϖαλµογραφήµατα της τάσης του στάτη, καθώς και εκείνα του ρεύµατος και της τάσης διέγερσης. Εϖίσης ϖρέϖει να ϖροσδιοριστεί η ϖαραµένουσα rms τιµή της τάσης του στάτη, αφού ϖρώτα έχει ανοιχτοκυκλωθεί το τύλιγµα διέγερσης, ενώ η µηχανή συνεχίζει να λειτουργεί υϖό ονοµαστική ταχύτητα. Η τιµή αυτή της ϖαραµένουσας τάσης, αφαιρείται για κάθε χρονική στιγµή αϖό την rms τιµή της τάσης του στάτη ϖου ϖροσδιορίζεται αϖό τα ϖαλµογραφήµατα. Η µεταβλητή συνιστώσα της τάσης ϖου ϖροκύϖτει αϖό την ϖαραϖάνω διαδικασία, ϖαριστάνεται γραφικά σε ηµιλογαριθµική κλίµακα ως συνάρτηση του χρόνου, µε την τάση στη λογαριθµική κλίµακα, και ϖροκύϖτει η γραφική αϖεικόνιση του σχήµατος Η καµϖύλη ϖου θα σχηµατιστεί αναµένεται να αϖοτελεί ϖροσεγγιστικά µια ευθεία στην ηµιλογαριθµική κλίµακα εάν ϖρώτα ϖαραλειφθούν µερικά αρχικά σηµεία, η τιµή της τάσης των οϖοίων µειώνεται µε γρήγορο ρυθµό. Στη συνέχεια, η ϖροέκταση της ευθείας ϖου ϖροσεγγίζει την ϖαραϖάνω καµϖύλη, στη χρονική στιγµή έναρξης βραχυκυκλώµατος του τυλίγµατος διέγερσης, δίνει την αρχική τιµή της τάσης του στάτη. Τελικά, ο χρόνος σε δευτερόλεϖτα ϖου αϖαιτείται για την τάση του στάτη, να µειωθεί στο 1 e ή φορές της αρχικής της τιµής, είναι η σταθερά χρόνου ανοιχτού κυκλώµατος τ o ϖου ϖροκύϖτει µε τη συγκεκριµένη µέθοδο. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

84 64 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Σχήµα 3-10 Προσδιορισµός της σταθεράς χρόνου ανοιχτού κυκλώµατος τ o [1] ΜΕΘΟ ΟΣ ΙΙ ΒΡΑΧΥΚΥΚΛΩΜΑ ΣΤΗ ΙΕΓΕΡΣΗ [1] Μια κατά ϖροσέγγιση τιµή της σταθεράς χρόνου ανοιχτού κυκλώµατος, τ o, µϖορεί να ϖροκύψει µε τη βοήθεια του ϖαλµογραφήµατος του ρεύµατος διέγερσης, της µεθόδου Ι του Αρχικά, κατασκευάζεται η γραφική ϖαράσταση του ρεύµατος διέγερσης σε ηµιλογαριθµική κλίµακα ως συνάρτηση του χρόνου, µε το ρεύµα διέγερσης στη λογαριθµική κλίµακα. Η σταθερά χρόνου ϖροσδιορίζεται αϖό τη γραφική αυτή ϖαράσταση, ως ο χρόνος σε δευτερόλεϖτα ϖου αϖαιτείται για το ρεύµα διέγερσης, να µειωθεί στο 1 e ή φορές της αρχικής του τιµής. Η µέθοδος αυτή είναι ϖροσεγγιστική, και ϖρέϖει να χρησιµοϖοιείται µόνο ως έλεγχος για τα αϖοτελέσµατα της µεθόδου Ι ΜΕΘΟ ΟΣ ΙΙΙ - ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΤΑΣΗΣ (VOLTAGE RECOVERY) [1] Με τη µέθοδο αυτή µϖορεί να ϖροσδιοριστεί η τιµή της σταθεράς χρόνου ανοιχτού κυκλώµατος, τ o, αϖό τα δεδοµένα του ϖειράµατος αϖοκατάστασης τάσης της µεθόδου 3 του Ο χρόνος σε δευτερόλεϖτα ϖου αϖαιτείται για τη µεταβατική συνιστώσα της διαφορικής τάσης του στάτη, ϖου ϖαριστάνεται γραφικά σε ηµιλογαριθµική κλίµακα (βλέϖε σχήµα 3-6), να µειωθεί στο 1 e ή φορές της αρχικής της τιµής, E 0, είναι η σταθερά χρόνου ανοιχτού κυκλώµατος τ o. ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛOΓΙΣΤΩΝ

85 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΙΑ ΙΚΑΣΙΑΣ ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΥΠΟΜΕΤΑΒΑΤΙΚΗΣ ΣΤΑΘΕΡΑΣ ΧΡΟΝΟΥ ΑΝΟΙΧΤΟΥ ΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ ( τ o ) Η τιµή της υϖοµεταβατικής σταθεράς χρόνου ανοιχτού κυκλώµατος, τ, µϖορεί εϖίσης να ϖροσδιοριστεί αϖό τα δεδοµένα του ϖειράµατος αϖοκατάστασης τάσης (voltage recovery test) της µεθόδου 3 του Η υϖοµεταβατική συνιστώσα της τάσης (Curve A) του σχήµατος 3-11, ϖροκύϖτει µε την αφαίρεση της Line C αϖό την Curve B, όϖως αναλυτικά εξηγήθηκε και στο Η γραφική ϖαράσταση του σχήµατος 3-11 αϖεικονίζει σε µικρότερη χρονική κλίµακα τις καµϖύλες του σχήµατος 3-6, ώστε να ϖροσδιοριστεί µε µεγαλύτερη ακρίβεια η υϖοµεταβατική συνιστώσα της τάσης (Curve A). Αυτό έχει ως συνέϖεια η ϖροσέγγιση της Curve A να γίνει µε την καλύτερη δυνατή ευθεία (Line D), αϖό την κλίση της οϖοίας ϖροσδιορίζεται η τ o. Υϖενθυµίζουµε, ότι κατά την κατασκευή της Line D ϖρέϖει να δοθεί έµφαση στην ϖροσέγγιση των αρχικών σηµείων της Curve A. o Σχήµα 3-11 Προσδιορισµός του τ o αϖό το ϖείραµα αϖοκατάστασης τάσης [1]. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

86 66 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Τελικά, χρόνος σε δευτερόλεϖτα ϖου αϖαιτείται για την υϖοµεταβατική συνιστώσα της τάσης του στάτη (Line D), ϖου ϖαριστάνεται γραφικά σε ηµιλογαριθµική κλίµακα (βλέϖε σχήµα 3-11), να µειωθεί στο 1 e ή φορές της αρχικής της τιµής ( E 0 ), είναι η σταθερά χρόνου ανοιχτού κυκλώµατος τ o ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΤΑΘΕΡΑΣ ΧΡΟΝΟΥ ΒΡΑΧΥΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ ΣΤΑΤΗ ( τ a ) Η τιµή της σταθεράς χρόνου βραχυκυκλώµατος του στάτη, τ a, ϖροσδιορίζεται αϖό τα δεδοµένα του ϖειράµατος τριϖολικού βραχυκυκλώµατος της µεθόδου 1, του Όλες οι µέθοδοι ϖου ακολουθούν, µϖορούν να χρησιµοϖοιηθούν για τον ϖροσδιορισµό του τ, όϖως ϖροκύϖτει αϖό τα ϖαλµογραφήµατα του συγκεκριµένου ϖειράµατος. a ΜΕΘΟ ΟΣ Ι - ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΘΕΙΣΑ ΣΥΝΕΧΗ ΣΥΝΙΣΤΩΣΑ [1] Για τη συγκεκριµένη µέθοδο, ϖροσδιορίζονται τιµές για αρκετές ξεχωριστές χρονικές στιγµές κάθε µιας εκ των τριών συνεχών συνιστωσών των ρευµάτων, αϖό τη γραφική ϖαράσταση του σχήµατος 3-4 του Για κάθε χρονική στιγµή αϖό αυτές ϖου εϖιλεχθήκαν, υϖολογίζονται οι τιµές της συνεχούς συνιστώσας, I c, αϖό την εξίσωση ( a + b ab) + ( a + c ac) + ( b + c bc) 4 I c = (3.19) όϖου a η µεγαλύτερη τιµή σε p.u., εκ των τριών συνεχών συνιστωσών των ρευµάτων τη συγκεκριµένη χρονική στιγµή, b η δεύτερη µεγαλύτερη τιµή σε p.u. και, c η µικρότερη τιµή σε p.u. Οι τιµές ϖου ϖροκύϖτουν αϖό την εξίσωση 3.19 για όλες τις χρονικές στιγµές ϖου εϖιλέχθηκαν, ϖαριστάνονται γραφικά σε ηµιλογαριθµική κλίµακα ως συνάρτηση του χρόνου, µε το ρεύµα στη λογαριθµική κλίµακα. Προεκτείνοντας την ευθεία, ϖου ϖροσεγγίζει την καµϖύλη της γραφικής ϖαράστασης ϖου ϖεριγράφεται ϖαραϖάνω, στη χρονική στιγµή έναρξης του βραχυκυκλώµατος, ϖροκύϖτει η αρχική τιµή του ρεύµατος της συνεχούς συνιστώσας, I c. ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛOΓΙΣΤΩΝ

87 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΙΑ ΙΚΑΣΙΑΣ 67 Η τιµή της σταθεράς χρόνου βραχυκυκλώµατος του στάτη, τ a, ϖροσδιορίζεται ως ο χρόνος σε δευτερόλεϖτα ϖου αϖαιτείται για τη συνεχή συνιστώσα του ρεύµατος, I c, όϖως ϖροέκυψε αϖό την εξίσωση 3.19, να µειωθεί στο 1 e ή φορές της αρχικής της τιµής ΜΕΘΟ ΟΣ ΙΙ - ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟ ΤΙΣ ΣΥΝΕΧΕΙΣ ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ [1] Στη συγκεκριµένη µέθοδο, οι γραφικές ϖαραστάσεις των συνεχών συνιστωσών των τριών ρευµάτων του σχήµατος 3-4 ϖου έχουν ϖεριγραφεί στο , ϖροεκτείνονται στη χρονική στιγµή έναρξης του βραχυκυκλώµατος. Αϖό αυτές, ϖροσδιορίζεται µια τιµή της σταθεράς χρόνου βραχυκυκλώµατος στάτη, τ a, για κάθε φάση, ως ο χρόνος ϖου αϖαιτείται ώστε το ρεύµα της κάθε συνιστώσας να µειωθεί στο 1 e ή φορές της αρχικής της τιµής. Η τελική τιµή του τ a, ϖροκύϖτει αϖό το µέσο όρο των τιµών των τριών φάσεων. Εάν η αρχική τιµή της συνεχούς συνιστώσας µιας φάσης είναι µικρότερη αϖό 40% της αρχικής τιµής της υϖολογισθείσας συνεχούς συνιστώσας, I c, της ενότητας , η τιµή της χρονικής σταθεράς της συγκεκριµένης φάσης, δεν ϖρέϖει να ληφθεί υϖόψη στον υϖολογισµό του µέσου όρου, εϖειδή τόσο µικρές τιµές συχνότητας ρεύµατος, αϖοδίδουν ανακριβή αϖοτελέσµατα, εξαιτίας των εξωτερικών εϖιδράσεων ϖου υφίστανται (βλέϖε phase 1 στο σχήµα 3-4). Γενικά, η µέθοδος Ι (βλέϖε ) ϖροτιµάται για τον ϖροσδιορισµό του τ a, καθώς ϖραγµατοϖοιεί καλύτερη χρήση των δεδοµένων ϖου εϖεξεργάζεται ΜΕΘΟ ΟΣ ΙΙΙ - ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΤΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΙΕΓΕΡΣΗΣ [1] Σε αυτή τη µέθοδο χρησιµοϖοιούνται τα ϖαλµογραφήµατα του ρεύµατος διέγερσης της µεθόδου 1 του Οι τιµές της εναλλασσόµενης συνιστώσας του ρεύµατος διέγερσης ϖροσδιορίζονται ανά χρονικά διαστήµατα ίσα µε το χρόνο ϖου αντιστοιχεί στη συχνότητα λειτουργίας. Στην ουσία σχηµατίζονται τα envelope της εναλλασσόµενης συνιστώσας του ρεύµατος διέγερσης κατά τη διάρκεια του βραχυκυκλώµατος. Εν συνεχεία, γίνεται γραφική αϖεικόνιση σε ηµιλογαριθµική κλίµακα της εναλλασσόµενης συνιστώσας του ρεύµατος διέγερσης ως συνάρτηση του χρόνου, µε το ρεύµα διέγερσης να βρίσκεται στη λογαριθµική κλίµακα. Η ϖροέκταση της ευθείας ϖου ϖροσεγγίζει την εναλλασσόµενη συνιστώσα του ρεύµατος της ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

88 68 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 γραφικής αυτής ϖαράστασης, στη χρονική στιγµή εφαρµογής του βραχυκυκλώµατος δίνε την αρχική της τιµή. Τελικά, η τιµή της σταθεράς χρόνου βραχυκυκλώµατος του στάτη, τ a, ϖροσδιορίζεται ως ο χρόνος σε δευτερόλεϖτα ϖου αϖαιτείται για την εναλλασσόµενη συνιστώσα του ρεύµατος διέγερσης, να µειωθεί στο 1 e ή φορές της αρχικής της τιµής ΕΠΙ ΡΑΣΗ ΤΟΥ ΚΟΡΟΥ ΣΤΙΣ ΤΙΜΕΣ ΤΟΥ ( τ a ) [1] Η τιµή της χρονικής σταθεράς βραχυκυκλώµατος του στάτη, τ a, ϖου αντιστοιχεί στο ονοµαστικό ρεύµα, είναι το αϖοτέλεσµα ϖου ϖροκύϖτει όταν η αρχική τιµή της µεταβατικής συνιστώσας του ρεύµατος συν την ϖαραµένουσα συνιστώσα του ρεύµατος βραχυκυκλώµατος, I (βλέϖε ), είναι ίση µε το ονοµαστικό ρεύµα. Η τιµή της χρονικής σταθεράς βραχυκυκλώµατος του στάτη ϖου αντιστοιχεί στην ονοµαστική τάση, είναι η τιµή ϖου ϖροκύϖτει όταν το βραχυκύκλωµα εφαρµόζεται µε τη µηχανή να λειτουργεί ανοιχτοκυκλωµένη υϖό ονοµαστική τάση και ονοµαστική ταχύτητα. Εάν δεν είναι δυνατό να ϖραγµατοϖοιηθεί ϖείραµα στην εϖιθυµητή τιµή ρεύµατος όϖου θέλουµε να ϖροσδιορίσουµε τη σταθερά και η τιµή της διαφέρει αισθητά ανάλογα µε το ρεύµα ϖου εµφανίζεται σε κάθε ϖείραµα, τότε οι τιµές ϖου ϖροέκυψαν αϖό µερικά ϖειράµατα µϖορούν να ϖαρασταθούν γραφικά, τόσο ως συνάρτηση του ρεύµατος I, όσο και της τάσης E, και οι εϖιθυµητές τιµές της χρονικής σταθεράς, τ a, ϖροκύϖτουν µε τη βοήθεια των καµϖύλων αυτών ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΝΤΙ ΡΑΣΕΩΝ q-αξονα [1, 4] Όϖως αναφέρθηκε στο 3.2, οι υϖοµεταβατικές και µεταβατικές αντιδράσεις του q-άξονα µϖορούν να υϖολογιστούν, όχι όµως να ϖροκύψουν αϖευθείας αϖό ϖειράµατα ϖου αφορούν ϖροσφαλµατική λειτουργία της µηχανής εν κενώ. Σε αυτή την ενότητα θα ϖεριγραφούν διάφορα ϖειράµατα, όϖως έχουν δηµοσιευτεί αϖό τους Βρετανικούς κανονισµούς IEC 34-4 και αναφέρονται ως Unconfirme test methos for etermining synchronous machine quantities, καθώς, εϖίσης, και υϖολογιστικοί τρόϖοι ϖροσδιορισµού των ϖαραµέτρων αυτών, όϖως ϖεριγράφονται αϖό τους κανονισµούς IEEE St , Test Proceures for Synchronous Machines. ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛOΓΙΣΤΩΝ

89 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΙΑ ΙΚΑΣΙΑΣ ΜΕΘΟ ΟΣ 1- ΑΠΟΣΥΝ ΕΣΗ ΕΦΑΡΜΟΖΟΜΕΝΗΣ ΤΑΣΗΣ ΣΕ ΕΝΑ ΠΕΙΡΑΜΑ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ [4] Στη συγκεκριµένη µέθοδο γίνεται ξαφνική αϖοσύνδεση της εφαρµοζόµενης τάσης κατά τη διάρκεια ενός ϖειράµατος ολίσθησης, ενώ η µηχανή στρέφεται µε ολίσθηση µικρότερη αϖό 0.01, µε το τύλιγµα του στάτη να τροφοδοτείται (αρχικά) αϖό µια τριφασική συµµετρική τάση ονοµαστικής συχνότητας, της τάξεως του 5% µε 10% της ονοµαστικής τάσης, U. Αρχικά το τύλιγµα διέγερσης είναι βραχυκυκλωµένο. Η εφαρµοζόµενη τάση ξαφνικά διακόϖτεται, ενώ την ίδια στιγµή το τύλιγµα διέγερση ανοιχτοκυκλώνεται, όταν ο δροµέας έχει µαγνητιστεί είτε στον -άξονα, είτε στον q-άξονα. Καθόλη τη διάρκεια του ϖειράµατος η τάση και το ρεύµα του στάτη ϖρέϖει να καταγράφονται. Κατά τη στιγµή αϖοσύνδεσης του στάτη αϖό την εφαρµοζόµενη τάση, η τιµή της τάσης του, ϖέφτει σε µια συγκεκριµένη τιµή και µετά αρχίζει να µειώνεται σταδιακά όϖως φαίνεται στο σχήµα N Σχήµα 3-12 Γραφική ϖαράσταση της τάσης του στάτη κατά την αϖοσύνδεση της εφαρµοζόµενης τάσης σε ένα ϖείραµα ολίσθησης [4]. Η µείωση της αρχικής τάσης είναι ανεξάρτητη αϖό την ϖαραµένουσα τάση. Κατά τον ϖροσδιορισµό των σταθερών χρόνου, η ϖαραµένουσα τάση κάθε φάσης ϖρέϖει να είναι αϖό 20% µικρότερη της αρχικής εφαρµοζόµενης τάσης και αν αυτό δε συµβαίνει, τότε η τιµή ϖου ϖροσδιορίζεται αϖό τη συγκεκριµένη φάση δεν ϖρέϖει να ληφθεί υϖόψη στον υϖολογισµό της σταθεράς χρόνου του q-άξονα. Εϖίσης, εάν η τιµή της ϖαραµένουσας τάσης κάϖοιας φάσης ξεϖερνά το ϖοσοστό ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

90 70 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 της αρχικής εφαρµοζόµενης ϖου αναφέραµε ϖαραϖάνω, ο δροµέας της µηχανής ϖρέϖει να αϖοµαγνητιστεί. Τελικά, η τάση του στάτη, όϖως ϖροσδιορίστηκε αϖό τα ϖαλµογραφήµατα, ϖαριστάνεται γραφικά σε ηµιλογαριθµική κλίµακα ως συνάρτηση του χρόνου όϖως φαίνεται στο σχήµα ΣΗΜΕΙΩΣΗ 2 - Εάν εϖιθυµούµε να ϖροσδιοριστούν οι σταθερές χρόνου του -άξονα αϖό το συγκεκριµένο ϖείραµα, ϖρέϖει να αφαιρεθεί η ϖαραµένουσα τάση U ( ) αϖό την τάση του στάτη, και εν συνεχεία η διαφορά τους να ϖαρασταθεί γραφικά σε ηµιλογαριθµική κλίµακα. Σχήµα 3-13 Γραφική ϖαράσταση της τάσης του στάτη του σχήµατος 3-12 σε ηµιλογαριθµική κλίµακα ως συνάρτηση του χρόνου [4]. Το ευθύ τµήµα της βραδέως φθίνουσας συνιστώσας της τάσης του στάτη ϖροεκτείνεται στη χρονική στιγµή αϖοσύνδεσης της εφαρµοζόµενης τάσης όϖως φαίνεται στο σχήµα 3-13 και έτσι ϖροκύϖτει η αρχική τιµή της µεταβατικής συνιστώσας της τάσης του στάτη, U ( 0) + U ( ) (εϖειδή δεν έχει αφαιρεθεί η τάση µόνιµης κατάστασης κατά την κατασκευή του διαγράµµατος 3-13). Αφαιρώντας στη συνέχεια τη µεταβατική συνιστώσα της τάσης αϖό την καµϖύλη της τάσης, U 0 U. ϖροκύϖτει η υϖοµεταβατική συνιστώσα της τάσης µε αρχική τιµή, ( ) + ( ) ΣΗΜΕΙΩΣΗ 3- Σε ϖολλούς τύϖους µηχανών είναι δύσκολο να διαχωριστεί η µεταβατική και η υϖοµεταβατική συνιστώσα της τάσης του στάτη στον q-άξονα, εϖειδή η ταχέως φθίνουσα συνιστώσα δεν ξεχωρίζει ευδιάκριτα αϖό το υϖόλοιϖο τµήµα της καµϖύλης. ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛOΓΙΣΤΩΝ

91 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΙΑ ΙΚΑΣΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΑΝΤΙ ΡΑΣΗΣ Η τιµής της σύγχρονης αντίδρασης του q-άξονα δίνεται αϖό την εξίσωση 3.20 X q U = ( 0) U( ) I (3.20) όϖου U ( 0) η τιµή της εφαρµοζόµενης τάσης στον στάτη σε p.u., U ( ) η τιµή της ϖαραµένουσας συνιστώσας της τάσης του στάτη σε p.u., I µετά την αϖοσύνδεση της εφαρµοζόµενης τάσης και η τιµή του ρεύµατος του στάτη σε p.u., ϖριν την αϖοσύνδεση της εφαρµοζόµενης τάσης ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΗΣ ΑΝΤΙ ΡΑΣΗΣ Η τιµής της µεταβατικής αντίδρασης του q-άξονα δίνεται αϖό την εξίσωση 3.21 X q U = ( 0) U ( 0) U( ) I (3.21) όϖου U ( 0) η τιµή της εφαρµοζόµενης τάσης στον στάτη σε p.u., U ( 0) η αρχικής τιµή της µεταβατικής συνιστώσας της τάσης του στάση σε p.u., µετά την αϖοσύνδεση της εφαρµοζόµενης τάσης, U ( ) η τιµή της ϖαραµένουσας συνιστώσας της τάσης του στάτη σε p.u., µετά την αϖοσύνδεση της εφαρµοζόµενης τάσης και I η τιµή του ρεύµατος του στάτη σε p.u., ϖριν την αϖοσύνδεση της εφαρµοζόµενης τάσης ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΥΠΟΜΕΤΑΒΑΤΙΚΗΣ ΑΝΤΙ ΡΑΣΗΣ Η τιµής της υϖοµεταβατικής αντίδρασης του q-άξονα δίνεται αϖό την εξίσωση 3.22 X q U = ( 0) U ( 0) U( 0) U( ) I (3.22) όϖου U ( 0) η τιµή της εφαρµοζόµενης τάσης στον στάτη σε p.u., ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

92 72 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ( 0) U η αρχικής τιµή της µεταβατικής συνιστώσας της τάσης του στάση σε p.u., µετά την αϖοσύνδεση της εφαρµοζόµενης τάσης, U ( 0) η αρχικής τιµή της υϖοµεταβατικής συνιστώσας της τάσης του στάση σε p.u., µετά την αϖοσύνδεση της εφαρµοζόµενης τάσης U ( ) η τιµή της ϖαραµένουσας συνιστώσας της τάσης του στάτη σε p.u., µετά την αϖοσύνδεση της εφαρµοζόµενης τάσης και I η τιµή του ρεύµατος του στάτη σε p.u., ϖριν την αϖοσύνδεση της εφαρµοζόµενης τάσης ΜΕΘΟ ΟΣ 2 ΠΕΙΡΑΜΑ ΕΦΑΡΜΟΖΟΜΕΝΗΣ ΤΑΣΗΣ ΣΕ ΜΗΧΑΝΗ ΜΕ ΑΚΙΝΗΤΟ ΡΟΜΕΑ [1] Σε αυτή τη µέθοδο η τιµή της υϖοµεταβατικής αντίδρασης του q-άξονα ϖροσδιορίζεται αϖό τα δεδοµένα του ϖειράµατος εφαρµοζόµενης τάσης σε µηχανή µε ακίνητο δροµέα της µεθόδου 4 του ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΥΠΟΜΕΤΑΒΑΤΙΚΗΣ ΑΝΤΙ ΡΑΣΗΣ Σε σχέση µε τις ϖοσότητες ϖου υϖολογίστηκαν στο η τιµή της υϖοµεταβατικής αντίδρασης του q-άξονα ϖροσδιορίζεται αϖό την εξίσωση Συνήθως, η υϖοµεταβατική συνιστώσα του q-άξονα αντιστοιχεί στην τιµή της µεγαλύτερης αντίδρασης του ακίνητου δροµέα. Γι αυτό για τον ϖροσδιορισµό της, συνιστάται η χρήση του θετικού ϖροσήµου της εξίσωσης 3.23 K± M X q = (3.23) 2 όϖου τα K και M ϖροσδιορίζονται αϖό τις εξισώσεις 3.16 και 3.17 αντίστοιχα ΜΕΘΟ ΟΣ 3 ΠΕΙΡΑΜΑ ΞΑΦΝΙΚΟΥ ΒΡΑΧΥΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ [1] Η τιµή της υϖοµεταβατικής αντίδρασης του q-άξονα µε τη συγκεκριµένη µέθοδο ϖροσδιορίζεται αϖό τα δεδοµένα των ϖειραµάτων δυο ξεχωριστών βραχυκυκλωµάτων, τα οϖοία εφαρµόζονται µε τη µηχανή αρχικά να λειτουργεί ανοιχτοκυκλωµένη υϖό την ίδια τάση, και υϖό ονοµαστική ταχύτητα. ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛOΓΙΣΤΩΝ

93 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΙΑ ΙΚΑΣΙΑΣ 73 Το ϖρώτο αϖό τα δύο ϖειράµατα είναι εκείνο του ξαφνικού τριϖολικού βραχυκυκλώµατος του στάτη της µεθόδου 1 (βλέϖε ) και το δεύτερο είναι ένα διϖολικό βραχυκύκλωµα. Το διϖολικό βραχυκύκλωµα εφαρµόζεται ξαφνικά στη µηχανή, η οϖοία αρχικά λειτουργεί ανοιχτοκυκλωµένη υϖό ονοµαστική ταχύτητα και υϖό την ίδια τάση στην οϖοία λειτουργούσε η µηχανή, ϖριν εφαρµοστεί το τριϖολικό βραχυκύκλωµα. Η τάση ανοιχτού κυκλώµατος, E (ίδια µε εκείνη του τριϖολικού βραχυκυκλώµατος) και η αρχική τιµή της εναλλασσόµενης συνιστώσας του ρεύµατος του στάτη, I (υϖολογίζεται µε τον ίδιο ακριβώς τρόϖο ϖου ϖεριγράφεται στο , µε τη µόνη διαφορά ότι χρησιµοϖοιούνται τα δεδοµένα του διϖολικού βραχυκυκλώµατος), ϖροσδιορίζονται και χρησιµοϖοιούνται στην εξίσωση 3.24 E X LL = 3 I (3.24) Η µεταβατική αντίδραση του -άξονα ϖου ϖροσδιορίστηκε αϖό το ϖείραµα του τριϖολικού βραχυκυκλώµατος της µεθόδου 1 του , µετονοµάζεται σε X για την αϖοφυγή ϖαρερµηνειών κατά τη διάρκεια των υϖολογισµών ϖου θα 3 ακολουθήσουν. Τελικά η τιµή της υϖοµεταβατικής αντίδρασης του q-άξονα υϖολογίζεται αϖό την εξίσωση 3.25 X ( X X ) 2 LL 3 q = (3.25) X ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΤΑΘΕΡΩΝ ΧΡΟΝΟΥ q-αξονα [4] ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΗΣ ΣΤΑΘΕΡΑΣ ΧΡΟΝΟΥ ΑΝΟΙΧΤΟΥ ΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ ( τ qo ) Με τη µέθοδο αυτή µϖορούµε να ϖροσδιορίσουµε την τιµή της σταθεράς χρόνου ανοιχτού κυκλώµατος, τ, αϖό τα δεδοµένα του ϖειράµατος qo αϖοσύνδεσης της εφαρµοζόµενης τάσης του στάτη, σε µηχανή ϖου στρέφεται µε ολίσθηση (βλέϖε ). ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

94 74 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο χρόνος σε δευτερόλεϖτα ϖου αϖαιτείται για τη µεταβατική συνιστώσα της τάσης του στάτη, η οϖοία ϖαριστάνεται γραφικά σε ηµιλογαριθµική κλίµακα ως συνάντηση του χρόνου (βλέϖε σχήµα 3-13), να µειωθεί στο 1 e ή φορές της αρχικής της τιµής, U ( 0), είναι η σταθερά χρόνου ανοιχτού κυκλώµατος, τ qo ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΗΣ ΣΤΑΘΕΡΑΣ ΧΡΟΝΟΥ ΑΝΟΙΧΤΟΥ ΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ ( τ qo ) Με τη συγκεκριµένη µέθοδο µϖορούµε να ϖροσδιορίσουµε την τιµή της σταθεράς χρόνου ανοιχτού κυκλώµατος, τ, αϖό τα δεδοµένα του ϖειράµατος αϖοσύνδεσης της εφαρµοζόµενης τάσης του στάτη, σε µηχανή ϖου στρέφεται µε ολίσθηση, το οϖοίο έχει ϖεριγραφεί στο Ο χρόνος σε δευτερόλεϖτα ϖου αϖαιτείται για την υϖοµεταβατική συνιστώσα της τάσης του στάτη, η οϖοία ϖαριστάνεται γραφικά σε ηµιλογαριθµική κλίµακα ως συνάρτηση του χρόνου (βλέϖε σχήµα 3-13), να µειωθεί στο 1 e ή φορές της αρχικής της τιµής, U ( 0), είναι η σταθερά χρόνου ανοιχτού κυκλώµατος,. τ qo qo ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛOΓΙΣΤΩΝ

95 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΜΗΧΑΝΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΜΕΘΟ Ο ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 4.1 ΓΕΝΙΚΑ Στο κεφάλαιο αυτό γίνεται µια ϖρώτη ϖαρουσίαση της ϖροσοµοίωσης της υϖό µελέτη σύγχρονης µηχανής, µε τη µέθοδο των ϖεϖερασµένων στοιχείων. Ο ϖροσδιορισµός των ϖαραµέτρων και των σταθερών χρόνου ϖου µελετήθηκαν θεωρητικά στο 2 ο κεφάλαιο θα γίνει µε τη βοήθεια του δυσδιάστατου γεωµετρικού µοντέλου της σύγχρονης µηχανής ϖου δηµιουργήθηκε στο ϖρόγραµµα Opera-2 (Vector Fiels). Αρχικά ϖαρουσιάζονται, ϖρώτον, τα χαρακτηριστικά της υϖό µελέτη σύγχρονης µηχανής και δεύτερον, το µοντέλο ϖου χρησιµοϖοιήθηκε ώστε να ϖροσοµοιώσουµε τη συµϖεριφορά της ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ Πίνακας 4-1 Τεχνικά χαρακτηριστικά της υϖό µελέτη σύγχρονης µηχανής. 1 Τύϖος Ssv452/ NR 2 Ονοµαστικός αριθµός στροφών 500 rpm 3 Ονοµαστική συχνότητα 50 Hz 4 Πολική τάση λειτουργίας kv 5 Συνδεσµολογία στάτη Υ 6 Ονοµαστική φαινόµενη ισχύς kva 7 Συντελεστής ισχύος σε ϖλήρες φορτίο Ονοµαστική ένταση ρεύµατος A 9 Ονοµαστική ροϖή knm 10 Ονοµαστική ένταση ρεύµατος διέγερσης A 11 Ονοµαστική τάση διέγερσης V 12 Θερµοκρασία ϖεριβάλλοντος έως Βάρος kg ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

96 76 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΜΗΧΑΝΗΣ Η δυναµική συµϖεριφορά της σύγχρονης µηχανής όϖως αναλύθηκε στο 2 ο κεφάλαιο, ϖροσοµοιώνεται µε τη βοήθεια της Opera-2/RM analysis (Ανάλυση στρεφόµενων µηχανών). Το ϖρόγραµµα λειτουργεί ϖροσδιορίζοντας κάθε φορά µια βηµατική λύση της µεταβατικής ηλεκτροµαγνητικής εξίσωσης (βλέϖε εξίσωση 4.1), εϖιτρέϖοντας στο δροµέα να ϖεριστρέφεται υϖό την κατάλληλη γωνία σε κάθε βήµα. Η εϖίλυση της εξίσωσης αυτής στη γενική της µορφή είναι ϖρακτικά αδύνατη µε χρήση αναλυτικών µεθόδων. Αϖεναντίας, η µέθοδος των ϖεϖερασµένων στοιχείων µας ϖαρέχει τη δυνατότητα εϖίλυσής της µε ϖροσεγγιστικό, αλλά ικανοϖοιητικά ακριβή τρόϖο. Η εφαρµογή της µεθόδου γίνεται σε δυσδιάστατη γεωµετρική διάταξη (σχήµα 4-1) ϖου αναϖαριστά µία εγκάρσια τοµή της µηχανής. Χρησιµοϖοιώντας ένα τέτοιο δυσδιάστατο µοντέλο, µειώνεται το υϖολογιστικό κόστος σε σχέση µε µία τρισδιάστατη ανάλυση. Σχήµα 4-1 υσδιάστατο γεωµετρικό µοντέλο σύγχρονης µηχανής. Η γεωµετρική διάταξη του σχήµατος 4-1 υφίσταται καταρχήν διακριτοϖοίηση (iscretization). Αυτό σηµαίνει ϖως διαιρείται σε ϖολλά µικρά µη εϖικαλυϖτόµενα τρίγωνα, όϖως φαίνεται στο σχήµα 4-2. ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛOΓΙΣΤΩΝ

97 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΜΗΧΑΝΗΣ 77 Σχήµα 4-2 Πλέγµα γεωµετρικού µοντέλου. Κάθε τρίγωνο σχηµατίζεται αϖό την ένωση κόµβων (noes) µε ευθείες συνδέσεις. Το σύνολο των κόµβων και των µεταξύ τους συνδέσεων καλείται ϖλέγµα (mesh). Κάθε τριγωνική ϖεριοχή ονοµάζεται στοιχείο (element). 4.2 ΙΑ ΙΚΑΣΙΑ ΥΝΑΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Το ϖρόγραµµα στρεφόµενων µηχανών (RM, Rotating machines Program) το οϖοίο λειτουργεί λύνοντας τη µεταβατική ηλεκτροµαγνητική εξίσωση 4.1 ϖεριλαµβάνει τις εϖιδράσεις των κινούµενων µερών της µηχανής κατά τη λειτουργία της. Το ϖρόγραµµα εϖίσης ϖαρέχει τη δυνατότητα χρήσης εξωτερικών κυκλωµάτων (external circuits) καθώς, εϖίσης, δίνει τη δυνατότητα σύζευξης µηχανικών εξισώσεων (coupling to mechanical equation). Στο δυσδιάστατο µοντέλο ϖου χρησιµοϖοιείται για την ανάλυση στρεφόµενων µηχανών (RM analysis) ϖρέϖει αρχικά να οριστεί αϖό το χρήστη η ϖεριοχή διακένου (gap region), ώστε να διαχωριστεί το ακίνητο αϖό το κινούµενο µέρος του µοντέλου. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

98 78 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Η ϖεριοχή διακένου, ϖου φαίνεται µε γκρι χρώµα στο σχήµα 4-3, ϖροσοµοιώνεται αϖό το ϖρόγραµµα µε αέρα, αντιϖροσωϖεύοντας όλες του τις ιδιότητες. Σχήµα 4-3 Τοµή του 1 3 του µοντέλου όϖου διακρίνονται όλα τα µέρη της. Στο σχήµα 4-3 φαίνεται το 1 3 της µηχανής καθώς το ϖρόγραµµα δίνει τη δυνατότητα ϖροσοµοίωσης της δυναµικής συµϖεριφοράς της µηχανής διαθέτοντας ως δυσδιάστατο γεωµετρικό µοντέλο ένα κατάλληλα ϖροσδιορισµένο συµµετρικό κοµµάτι της. Το ϖρόγραµµα ϖεϖερασµένων στοιχείων το οϖοίο χρησιµοϖοιείται για την ϖροσοµοίωση, αναλαµβάνει την εϖίλυση της µεταβατικής ηλεκτροµαγνητικής εξίσωσης η οϖοία στη γενική της µορφή ϖεριγράφεται αϖό την εξίσωση A = J µ s A σ t (4.1) ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛOΓΙΣΤΩΝ

99 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΜΗΧΑΝΗΣ 79 όϖου µ A σ J s A σ t η µαγνητική διαϖερατότητα το διανυσµατικό µαγνητικό δυναµικό η ηλεκτρική αγωγιµότητα η ϖυκνότητα ρεύµατος και τα εϖαγόµενα ρεύµατα Τελικά, το ϖρόγραµµα αφού αναλάβει να βρει αυτόµατα τις οριακές συνθήκες ϖου αϖαιτούνται για την εϖίλυση της ϖαραϖάνω εξίσωσης, θα εξάγει τα αϖοτελέσµατα τα οϖοία θα αφορούν ολόκληρο το µοντέλο ανεξάρτητα αν για την εϖίλυση της εξίσωσης έχει χρησιµοϖοιηθεί το µοντέλο του 1 3 της µηχανής ΕΞΩΤΕΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ (EXTERNAL CIRCUITS) Η ανάλυση στρεφόµενων µηχανών (RM analysis) δίνει τη δυνατότητα χρήσης εξωτερικών κυκλωµάτων για τη διέγερση των τυλιγµάτων της µηχανής αϖό εξωτερικές ϖηγές ρεύµατος ή τάσης. Η ϖυκνότητα ρεύµατος ϖου µϖορεί να καθοριστεί να διαρρέει µια ϖεριοχή του µοντέλου ϖαρέχεται αϖό µια ϖηγή ρεύµατος η οϖοία δρα ανεξάρτητα αϖό τις ιδιότητες των τυλιγµάτων, και το ρεύµα ϖροκύϖτει ως µια συνάρτηση του χρόνου. ίνεται εϖίσης η δυνατότητα αϖό το ϖρόγραµµα, ένα τµήµα του τυλίγµατος να οριστεί ως εξωτερικό κύκλωµα (external circuit), ϖου συνδέεται σε µια εξωτερική ϖηγή τάσης µέσω µιας εξωτερικής αντίστασης (Resistance), µιας χωρητικότητας (Conuctivity) και µιας εϖαγωγιµότητας (Inuctance) ϖου βρίσκονται συνδεµένες σε σειρά. Τα τρία τυλίγµατα ( W 1, W 2, W 3 ) ϖου φαίνονται στο σχήµα 4-4, αντιϖροσωϖεύουν αντίστοιχα, το τύλιγµα του στάτη για κάθε φάση της µηχανής ϖου µελετάµε. Τα τυλίγµατα, έχουν συνδεθεί σε συνδεσµολογία κατά αστέρα και ϖροσοµοιώνονται αϖό δύο εξωτερικά κυκλώµατα (βλέϖε σχήµα 4-4, Circuit 1 και Circuit 2). Το τύλιγµα διέγερσης ϖροσοµοιώνεται όϖως και τα τυλίγµατα του στάτη, αϖό ένα ξεχωριστό εξωτερικό κύκλωµα το Circuit 3, όϖως φαίνεται στο σχήµα 4-5. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

100 80 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Σχήµα 4-4 Τα τρία τυλίγµατα του στάτη σε συνδεσµολογία κατ αστέρα, ϖροσοµοιώνονται αϖό δύο εξωτερικά κυκλώµατα τα Circuit 1 και Circuit 2. Σχήµα 4-5 Το τύλιγµα διέγερσης ϖροσοµοιώνεται αϖό το εξωτερικό κύκλωµα το Circuit 3. H αντίσταση των τυλιγµάτων του στάτη και της διέγερσης, µϖορούν να εισαχθούν στο ϖρόγραµµα, είτε εξωτερικά δηλαδή εισάγοντας τη συνολική αντίσταση κάθε τυλίγµατος, αϖευθείας, στο κατάλληλο ϖεδίο (Resistance) του ϖαραθύρου διαλόγου του αντίστοιχου Circuit, είτε εσωτερικά κατά τη δηµιουργία των εξωτερικών κυκλωµάτων ως µια τιµή αντίστασης ανά µονάδα µήκους (resistance per unit length) για κάθε αγωγό (conuctor) του τυλίγµατος, ώστε το ϖρόγραµµα να υϖολογίσει τη συνολική τιµή της αντίστασης του [20,21]. ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛOΓΙΣΤΩΝ

101 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΜΗΧΑΝΗΣ 81 Στη συγκεκριµένη ϖροσοµοίωση έχουµε εϖιλέξει να εισάγουµε την τιµή της αντίστασης κάθε τυλίγµατος, συνολικά, αϖό το ϖαράθυρο διαλόγου του εκάστοτε εξωτερικού κυκλώµατος, έχοντας θέσει µηδέν την τιµή της αντίστασης ανά µονάδα µήκους για κάθε αγωγό του αντίστοιχου τυλίγµατος. Συγκεκριµένα, οι αντιστάσεις ϖου αντιϖροσωϖεύουν τα τυλίγµατα του στάτη W 1 και W2 και το τύλιγµα διέγερσης W f, εισάγονται στο ϖρόγραµµα µέσω των αντίστοιχων ϖαραθύρων διαλόγου των Circuit 1, Circuit 2 και Circuit 3, αντίστοιχα. Η αντίσταση του τυλίγµατος W 3 ϖρέϖει να εισαχθεί ως κοινή αντίσταση (share resistance) µεταξύ των Circuit 1 και 2. Πρέϖει να αναφερθεί ακόµα, ότι για τη σωστή ϖροσοµοίωση της δυναµικής συµϖεριφοράς της υϖό µελέτη µηχανής, ϖρέϖει να εισαχθεί στο ϖρόγραµµα η τιµή της σκέδασης των κεφαλών των τυλιγµάτων (en-wining leakage). Αυτό συµβαίνει εϖειδή η σκέδαση των κεφαλών των τυλιγµάτων δεν µϖορεί να υϖολογιστεί εσωτερικά αϖό το ϖρόγραµµα αφού ϖαρουσιάζεται στον z-άξονα της µηχανής, ο οϖοίος δεν έχει ϖροσοµοιωθεί, εξαιτίας του ότι έχει σχεδιαστεί το δυσδιάστατο γεωµετρικό µοντέλο αυτής. Εϖοµένως ϖρέϖει να εισάγουµε τη σκέδαση των κεφαλών των τυλιγµάτων σαν µια εϖαγωγιµότητα στα εξωτερικά κυκλώµατα ϖου αντιϖροσωϖεύουν τα τυλίγµατα του στάτη (βλέϖε Circuit 1 και Circuit 2). Η τιµή της εϖαγωγιµότητας για το τύλιγµα W 3 (το οϖοίο δεν ϖροσοµοιώνεται αϖό κάϖοιο ξεχωριστό εξωτερικό κύκλωµα) εισάγεται και ϖάλι ως κοινή εϖαγωγιµότητα (share inuctance) µεταξύ των Circuit 1 και 2 [20,21]. Η τιµή της σκέδασης των κεφαλών των τυλιγµάτων ανά φάση, έχει υϖολογιστεί για τη συγκεκριµένη σύγχρονη µηχανή στα 2.0Ε-06 H [10]. Σχήµα 4-6 Παράθυρο διαλόγου του Circuit 1 για την εισαγωγή των τιµών της αντίστασης και της εϖαγωγιµότητας. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

102 82 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Στο σχήµα 4-6 φαίνεται το ϖαράθυρο διαλόγου για το Circuit 1 µε συµϖληρωµένες τις τιµές, αντίστασης και εϖαγωγιµότητας όϖως ϖεριγράψαµε ϖαραϖάνω. Τιµή χωρητικότητας δεν χρειάζεται να εισαχθεί για τις λειτουργίες της µηχανής ϖου θα µελετήσουµε κατά τη συγκεκριµένη ϖροσοµοίωση. Το τύλιγµα αϖόσβεσης ϖου βρίσκεται στα ϖέλµατα των ϖόλων της µηχανής διακρίνεται στο σχήµα 4-3. Το συγκεκριµένο τύλιγµα έχει εϖίσης ϖροσοµοιωθεί στο ϖρόγραµµα αϖό εξωτερικά κυκλώµατα. Συγκεκριµένα, στην ϖραγµατική µηχανή οι χάλκινες ράβδοι (µϖάρες) αϖό τις οϖοίες αϖοτελείται το τύλιγµα αϖόσβεσης συνδέονται µε δακτυλίους βραχυκύκλωσης. Για να ϖροσοµοιωθεί η σύνδεση αυτή, δηµιουργήθηκαν 32 εξωτερικά κυκλώµατα (Circuit 4 Circuit 35) τα οϖοία βραχυκυκλώνουν το τύλιγµα αϖόσβεσης ώστε η συµϖεριφορά του να αντιστοιχεί µε αυτή ϖου έχει και στην ϖραγµατικότητα. 4.3 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ (ΒΡΑΧΥΚΥΚΛΩΜΑ, ΑΝΟΙΧΤΟΚΥΚΛΩΜΑ) Στην ϖαρούσα ενότητα θα αναλυθεί ϖως µϖορούν να ϖροσοµοιωθούν µερικές βασικές καταστάσεις λειτουργίας της µηχανής, όϖως το βραχυκύκλωµα και το ανοιχτοκύκλωµα του στάτη και του τυλίγµατος διέγερσης, αντίστοιχα. Αυτό εϖιτυγχάνεται µε τη βοήθεια των εξωτερικών κυκλωµάτων ϖου έχουν ϖεριγραφεί στο Η λειτουργία της µηχανής κατά τις συγκεκριµένες καταστάσεις θα χρησιµοϖοιείται συνεχώς στο 5 ο κεφάλαιο για την ϖροσοµοίωση των ϖειραµάτων ϖου θα ϖραγµατοϖοιηθούν ΑΝΟΙΧΤΟΚΥΚΛΩΜΑ ΣΤΟ ΣΤΑΤΗ Για να καταφέρουµε να ϖροσοµοιώσουµε το ανοιχτοκύκλωµα της σύγχρονης µηχανής, εισάγουµε µια εξωτερική αντίσταση ϖολύ µεγάλης τιµής (της τάξεως 1Ε6 Ω) στα άκρα των Circuit 1 και 2, ώστε θεωρητικά να µην εϖιτρέϖουµε να διαρρέονται αϖό ρεύµα (στην ϖραγµατικότητα διαρρέονται αϖό ϖολύ µικρά ρεύµατα της τάξεως των ma, τα οϖοία θεωρούνται αµελητέα). Για την ϖροσοµοίωση του ανοιχτοκυκλώµατος, εκτός αϖό τη εισαγωγή της τιµής 1Ε6 Ω στο ϖεδίο Resistance των ϖαραθύρων διαλόγου των Circuit 1 και 2, ϖρέϖει εϖίσης να µηδενιστεί η τιµή του ϖεδίου Peak Voltage αυτών [21]. ΣΗΜΕΙΩΣΗ 1 Η τιµή της αντίστασης του τυλίγµατος W 3 συνεχίζει να είναι η ίδια (δεν χρειάζεται να αλλάξουµε την τιµή της σε 1Ε6 Ω όϖως αυτές των W 1 και W 2 ) και εισάγεται στο ϖρόγραµµα όϖως ϖεριγράφηκε στο ως share αντίσταση των Circuit 1 και 2. ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛOΓΙΣΤΩΝ

103 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΜΗΧΑΝΗΣ ΒΡΑΧΥΚΥΚΛΩΜΑ ΣΤΟ ΣΤΑΤΗ ΤΡΙΠΟΛΙΚΟ ΒΡΑΧΥΚΥΚΛΩΜΑ ΣΤΟ ΣΤΑΤΗ Το τριϖολικό βραχυκύκλωµα στο στάτη της µηχανής είναι αϖαραίτητο για τα ϖερισσότερα ϖειράµατα ϖου θα ϖροσοµοιωθούν, για τον ϖροσδιορισµό των ϖαραµέτρων και των σταθερών χρόνου της. Η ϖροσοµοίωση ενός τριϖολικού βραχυκυκλώµατος γίνεται εισάγοντας ως αντίσταση στα εξωτερικά κυκλώµατα Circuit 1 και Circuit 2, την ϖραγµατική αντίσταση του αντίστοιχου τυλίγµατος όϖως έχει ϖεριγράφει στο 4.2.1, και θέτοντας µηδέν την τιµή του ϖεδίου Peak Voltage για κάθε ένα αϖό αυτά. ΣΗΜΕΙΩΣΗ 2 Η τιµή της αντίστασης του τυλίγµατος W3 και σε αυτή την ϖερίϖτωση ϖαραµένει ως είχε, και εισάγεται στο ϖρόγραµµα όϖως έχει αναφερθεί στο ως share αντίσταση των Circuit 1 και Circuit ΙΠΟΛΙΚΟ ΒΡΑΧΥΚΥΚΛΩΜΑ ΣΤΟ ΣΤΑΤΗ Η ϖροσοµοίωση ενός διϖολικού βραχυκυκλώµατος γίνεται µε την ίδια διαδικασία όϖως και για το τριϖολικό. ηλαδή, εισάγουµε ως αντίσταση στο αντίστοιχο εξωτερικό κύκλωµα των ακροδεκτών ϖου συµµετέχουν στο βραχυκύκλωµα, την ϖραγµατική αντίσταση του τυλίγµατος (βλέϖε 4.2.1) και θέτουµε µηδέν την τιµή του ϖεδίου Peak Voltage του συγκεκριµένου Circuit ΑΝΟΙΧΤΟΚΥΚΛΩΜΑ ΣΤΗ ΙΕΓΕΡΣΗ Το ανοιχτοκύκλωµα στο τύλιγµα της διέγερσης ϖροσοµοιώνεται µε την ίδια ακριβώς διαδικασία ϖου έγινε για το στάτη (βλέϖε 4.3.1). Η µόνη διαφορά είναι ότι ϖρέϖει να θέσουµε ως τιµή αντίστασης 1Ε6 Ω, την τιµή του ϖεδίου Resistance του εξωτερικού κυκλώµατος της διέγερση, δηλαδή του Circuit 3, ενώ ϖρέϖει εϖίσης να µηδενιστεί η τιµή του ϖεδίου Peak Voltage αυτού ΒΡΑΧΥΚΥΚΛΩΜΑ ΣΤΗ ΙΕΓΕΡΣΗ Το βραχυκύκλωµα στο τύλιγµα της διέγερσης γίνεται µε τον ίδιο ακριβώς τρόϖο όϖως αυτό στο στάτη. Η µόνη διαφορά είναι και ϖάλι, ότι ϖρέϖει να µηδενιστεί η τιµή του ϖεδίου Peak Voltage του εξωτερικού κυκλώµατος ϖου αντιϖροσωϖεύει τη διέγερση, δηλαδή του Circuit 3, ενώ η αντίσταση ϖου εισάγεται στο ϖρόγραµµα, αντιστοιχεί στην ϖραγµατική τιµή του τυλίγµατος. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

104 84 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΗΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΗΣ ΩΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ Η ϖροσοµοίωση της δυναµικής ανάλυσης της µηχανής ϖου ϖραγµατοϖοιείται στο 5 ο κεφάλαιο αφορά αϖοκλειστικά τη λειτουργία της µηχανής ως γεννήτρια. Σε αυτό το σηµείο ϖρέϖει να γίνουν ορισµένες διευκρινήσεις για τις τιµές των αντιστάσεων των τυλιγµάτων του στάτη ϖου θα χρησιµοϖοιηθούν κατά την ϖαρούσα ϖροσοµοίωση, καθώς και τον τρόϖο εξαγωγής των δεδοµένων αϖό το ϖρόγραµµα ΑΝΑ ΦΑΣΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ ΤΟΥ ΣΤΑΤΗ Η αντίσταση του στάτη ϖου εισάγουµε στα εξωτερικά κυκλώµατα (Circuit 1 και Circuit 2) είναι η τριϖλάσια αϖό την ϖραγµατική τιµή της αντίστασης του τυλίγµατος κάθε φάσης. Αυτό ϖροκύϖτει εϖειδή η µηχανή ϖου εξετάζουµε έχει τρεις ϖαράλληλους κλάδους ανά φάση, και το συµµετρικό κοµµάτι του µοντέλου της µηχανής ϖου έχει σχεδιαστεί, ϖεριλαµβάνει µόνο τον ένα αϖό τους τρεις ϖαράλληλους κλάδους. Εϖοµένως η τιµή της αντίστασης στα εξωτερικά κυκλώµατα του στάτη ϖρέϖει να είναι αυτή του ενός ϖαράλληλου κλάδου κάθε φάσης, δηλαδή, η τριϖλάσια τιµή της αντίστασης του τυλίγµατος κάθε φάσης ΕΞΑΓΩΓΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ Όϖως αναφέρθηκε ϖαραϖάνω η σύγχρονη µηχανή ϖου µελετάµε έχει τρεις ϖαράλληλους κλάδους ανά φάση. Αυτό συνεϖάγεται, ότι κατά τη λειτουργία της µηχανής ως γεννήτρια, τα δεδοµένα του ρεύµατος ϖου θα εξάγει το ϖρόγραµµα, θα αφορούν το ρεύµα ϖου διαρρέει τον ένα αϖό τους τρεις ϖαράλληλους κλάδους αφού όϖως είϖαµε, το συµµετρικό κοµµάτι του µοντέλου της µηχανής ϖου έχει σχεδιαστεί και χρησιµοϖοιείται αϖό το ϖρόγραµµα, ϖεριλαµβάνει µόνο τον ένα αϖό τους τρεις. Σύµφωνα µε τα ϖαραϖάνω οδηγούµαστε στο συµϖέρασµα ότι για να λαµβάνουµε τα δεδοµένα του ρεύµατος ϖου ϖροέρχεται και αϖό τους τρεις ϖαράλληλους κλάδους ανά φάση, αρκεί να ϖολλαϖλασιάσουµε το ρεύµα ϖου ϖροκύϖτει αϖό τον ένα ϖαράλληλο κλάδο εϖί τρία. Αυτό συµβαίνει αφού η ωµική αντίσταση και στους τρεις ϖαράλληλους κλάδους είναι ίδια, και εξαιτίας του γεγονότος ότι όταν η µηχανή λειτουργεί ως γεννήτρια εϖάγεται ίδια τάση στα άκρα των ϖαράλληλων κλάδων, εϖοµένως, οι τρεις ϖαράλληλοι κλάδοι θα διαρρέονται αϖό το ίδιο ρεύµα. ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛOΓΙΣΤΩΝ

105 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΜΗΧΑΝΗΣ 85 Εϖιϖροσθέτως, έχουµε αναφέρει ότι τα τυλίγµατα του στάτη είναι συνδεµένα κατ αστέρα. Εϖοµένως όϖως ϖροκύϖτει µε τη βοήθεια του σχήµατος 4-7, τα ρεύµατα ϖου διαρρέουν κάθε φάση (ίσα µε τα ϖολικά ρεύµατα) µϖορούν να ϖροσδιοριστούν αϖό τον 2 ο νόµο του Kirchoff, και ϖεριγράφονται αϖό τις εξισώσεις 4.2, 4.3, 4.4 i a = i 1 (4.2) i b = i 2 (4.3) i ( i ) c 1 + i2 = (4.4) Σχήµα 4-7 ιάταξη τυλιγµάτων της υϖό µελέτης γεννήτριας συνδεµένα κατά αστέρα και εφαρµογή του 2 ου νόµο του Kirchoff για την εύρεση του ρεύµατος κάθε φάσης [20]. Με τη βοήθεια του σχήµατος 4-8 και εφαρµόζοντας τον 1 ο νόµο του Kirchoff, ϖροκύϖτουν οι ϖολικές τάσεις για τις φάσεις του στάτη, όϖως ϖροσδιορίζονται αϖό τις εξισώσεις 4.5, 4.6, 4.7 e ab = e 1 (4.5) e bc = e 2 (4.6) e ca = (4.7) e 2 e 1 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

106 86 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Σχήµα 4-8 ιάταξη τυλιγµάτων της υϖό µελέτη γεννήτριας συνδεµένα κατά αστέρα και εφαρµογή του 1 ου νόµο του Kirchoff για την εύρεση της τάσης τους. Παραϖάνω έχουν ϖροσδιοριστεί τα ρεύµατα κάθε φάσης (τα ρεύµατα αυτά είναι ίσα µε τα ϖολικά, αφού έχουµε συνδεσµολογία κατ αστέρα) καθώς και οι ϖολικές τάσεις όϖως θα τα εξάγει το ϖρόγραµµα, µε βάση την ϖροσοµοίωση ϖου έχει ϖραγµατοϖοιηθεί. Κατ αυτό τον τρόϖο, έχουν συνδυαστεί όλα τα ϖραγµατικά µεγέθη της µηχανής µε εκείνα ϖου ϖροκύϖτουν αϖό την ϖροσοµοίωση της λειτουργίας της µε τη µέθοδο των ϖεϖερασµένων στοιχείων. Χρησιµοϖοιώντας λοιϖόν, όλα όσα ϖεριγράψαµε στο συγκεκριµένο κεφάλαιο, είναι ϖλέον εφικτό να ϖροχωρήσουµε στην ϖροσοµοίωση των ϖειραµάτων ϖου αϖαιτούνται για τον ϖροσδιορισµό των ϖαραµέτρων και των σταθερών χρόνου ϖου µας αϖασχόλησαν σε ϖροηγούµενα κεφάλαια. ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛOΓΙΣΤΩΝ

107 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΜΗΧΑΝΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΜΕΘΟ Ο ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 5.1 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ -ΑΞΟΝΑ Στο ϖαρών κεφάλαιο θα γίνει ϖροσοµοίωση των ϖειραµάτων ϖου έχουν ϖεριγραφεί στο 3 ο, ώστε να ϖροσδιοριστούν οι ϖαράµετροι και οι σταθερές χρόνου ϖου µας αϖασχόλησαν µέχρι εδώ ΜΕΘΟ ΟΣ 1 ΤΡΙΠΟΛΙΚΟ ΒΡΑΧΥΚΥΚΛΩΜΑ ΣΤΟ ΣΤΑΤΗ Για τον ϖροσδιορισµό των κορεσµένων τιµών (saturate values) των ϖαραµέτρων, το ϖείραµα τριϖολικού βραχυκυκλώµατος ϖρέϖει να ϖραγµατοϖοιηθεί ενώ η µηχανή λειτουργεί ανοιχτοκυκλωµένη, υϖό ονοµαστική τάση (βλέϖε και ). Για να ϖροσδιοριστούν οι µη κορεσµένες τιµές (unsaturate values) των ϖαραµέτρων της µηχανής, το ϖείραµα ϖρέϖει να ϖραγµατοϖοιηθεί µε τη µηχανή να λειτουργεί ανοιχτοκυκλωµένη, υϖό τάση σε ένα εύρος τιµών αϖό 10% έως 40% της ονοµαστικής της τιµής [4]. Με τη συγκεκριµένη µέθοδο θα ϖροσδιοριστούν τόσο οι κορεσµένες όσο και οι µη κορεσµένες τιµές των ϖαραµέτρων, µε δυο ξεχωριστά ϖειράµατα ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΜΗ ΚΟΡΕΣΜΕΝΩΝ ΤΙΜΩΝ Για την ϖραγµατοϖοίηση του συγκεκριµένου ϖειράµατος σύµφωνα µε όσα έχουν ϖεριγραφεί στο , η µηχανή αρχικά λειτουργεί ανοιχτοκυκλωµένη (βλέϖε 4.3.1), µε τάση p.u. (βρισκόµαστε στη γραµµική ϖεριοχή της καµϖύλης µαγνήτισης γι αυτό η ϖροσοµοίωση γίνεται µε linear ανάλυση αϖό το ϖρόγραµµα) και ονοµαστική ταχύτητα. Στο σχήµα 5-1 φαίνονται οι ϖολικές τάσεις ανοιχτού κυκλώµατος των τριών φάσεων της µηχανής για 4 ϖεριόδους, ϖριν αϖό την εφαρµογή του τριϖολικού βραχυκυκλώµατος. ΣΗΜΕΙΩΣΗ 1 Εϖειδή οι τιµές όλων των µεγεθών στο ϖαρών κεφάλαιο αναγράφονται σε p.u., ϖρέϖει να σηµειωθεί ότι ως τιµές βάσεων του ανά µονάδα συστήµατος (όϖως έχει ϖεριγραφεί στο 2.5) έχουν εϖιλεγεί η ονοµαστική φαινόµενης ισχύς (βάση τριφασικής ισχύος), η ϖολική τάση λειτουργίας (βάση ϖολικής τάσης) και η ονοµαστική συχνότητα (βάση συχνότητας) της µηχανής (οι τιµές τους φαίνονται στον ϖίνακα 4-1). Όλες οι υϖόλοιϖες τιµές βάσεων ϖροκύϖτουν µε τη διαδικασία ϖου ακολουθείται στο 2.5 (βλέϖε ϖαράρτηµα Β, ϖίνακας Π.Β-2). ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

108 88 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Σχήµα 5-1 Πολικές τάσεις ανοιχτού κυκλώµατος των τριών φάσεων, για λειτουργία της γεννήτριας µε p.u., ϖριν το τριϖολικό βραχυκύκλωµα του στάτη. Αϖό τις κυµατοµορφές των τάσεων του σχήµατος 5-1, οι οϖοίες αϖοτελούν στην ουσία τις τάσεις εξ εϖαγωγής της γεννήτριας εφόσον έχουµε λειτουργία της µηχανής εν κενώ, ϖαρατηρούµε ότι η µηχανή λειτουργεί στη µόνιµη ηµιτονοειδή κατάσταση. Οι κυµατοµορφές ϖαρουσιάζουν αµιγώς ηµιτονοειδή µορφή, ϖράγµα το οϖοίο δικαιολογείται αϖό το γεγονός ότι η γεννήτρια λειτουργεί στη γραµµική ϖεριοχή της καµϖύλης µαγνήτισης και δεν εϖηρεάζεται αϖό τον κόρο. Ενώ, λοιϖόν η µηχανή λειτουργεί υϖό ονοµαστική ταχύτητα, µε τους ακροδέκτες της ανοιχτοκυκλωµένους, εφαρµόζουµε ένα ξαφνικό τριϖολικό βραχυκύκλωµα στο στάτη (βλέϖε ), και λαµβάνουµε τις στιγµιαίες τιµές των ϖολικών ρευµάτων βραχυκυκλώµατος κάθε φάσης, όϖως φαίνονται στα σχήµατα 5-2, 5-4 και 5-6. Αϖό τα σχήµατα ϖου ϖαρατίθενται ϖαρακάτω ϖαρατηρούµε ότι τη στιγµή έναρξης του βραχυκυκλώµατος οι στιγµιαίες τιµές των ρευµάτων του στάτη για κάθε φάση, οι οϖοίες αϖοτελούν τις µέγιστες τιµές του ρεύµατος βραχυκυκλώµατος (κρουστικό ρεύµα βραχυκυκλώµατος) στην εκάστοτε φάση, είναι διαφορετικές µεταξύ τους και εξαρτώνται αϖό τη στιγµιαία τιµή της τάσης στη συγκεκριµένη φάση, τη χρονική στιγµή εφαρµογής του βραχυκυκλώµατος. ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛOΓΙΣΤΩΝ

109 ΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 89 Σχήµα 5-2 Πολικό ρεύµα βραχυκυκλώµατος για τη φάση a, ως συνάρτηση του χρόνου, καθόλη τη διάρκεια του τριϖολικού βραχυκυκλώµατος. Στα σχήµατα 5-3, 5-5 και 5-7 φαίνονται οι κυµατοµορφές των στιγµιαίων τιµών του ρεύµατος βραχυκυκλώµατος κάθε φάσης, όϖως ϖροέκυψαν αϖό την καταγραφή των δεδοµένων κάθε φάσης κατά τη διάρκεια του ϖειράµατος, για χρονικό διάστηµα 36 ϖεριόδων µετά την έναρξη του τριϖολικού βραχυκυκλώµατος στο στάτη. Σχήµα 5-3 Στιγµιαίο ρεύµα του στάτη για τη φάση a, ως συνάρτηση του χρόνου, για 36 ϖεριόδους µετά την εφαρµογή του τριϖολικό βραχυκυκλώµατος. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

110 90 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Σχήµα 5-4 Πολικό ρεύµα βραχυκυκλώµατος για τη φάση b, ως συνάρτηση του χρόνου, καθόλη τη διάρκεια του τριϖολικού βραχυκυκλώµατος. Σχήµα 5-5 Στιγµιαίο ρεύµα του στάτη για τη φάση b, ως συνάρτηση του χρόνου, για 36 ϖεριόδους µετά την εφαρµογή του τριϖολικό βραχυκυκλώµατος. Πριν την εµφάνιση του βραχυκυκλώµατος, οι τάσεις της γεννήτριας διέθεταν µόνο εναλλασσόµενες συνιστώσες, ενώ τα ρεύµατα κάθε φάσης ήταν µηδενικά, καθώς είχαµε λειτουργία εν κενώ. Κατά την εφαρµογή του βραχυκυκλώµατος στη γεννήτρια, η εναλλασσόµενη συνιστώσα του ρεύµατος κάθε φάσης ϖου φαίνεται στα σχήµατα τα οϖοία ϖαρατίθενται, ϖαίρνει αϖότοµα µια ϖολύ µεγάλη τιµή, αλλά το συνολικό της ρεύµα δεν είναι δυνατό να αυξηθεί µε τον ίδιο ρυθµό, καθώς η µεταβολή του ρεύµατος µιας αυτεϖαγωγής δεν µϖορεί να ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛOΓΙΣΤΩΝ

111 ΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 91 συµβεί ακαριαία. Αυτό το γεγονός έχει ως συνέϖεια την εµφάνιση µια συνεχούς συνιστώσας του ρεύµατος, σε κάθε φάση, ώστε το άθροισµα συνεχούς και εναλλασσόµενης συνιστώσας µετά το βραχυκύκλωµα να είναι ίσο µε το ρεύµα ϖριν το βραχυκύκλωµα. Σχήµα 5-6 Πολικό ρεύµα βραχυκυκλώµατος για τη φάση c, ως συνάρτηση του χρόνου, καθόλη τη διάρκεια του τριϖολικού βραχυκυκλώµατος. Σχήµα 5-7 Στιγµιαίο ρεύµα του στάτη για τη φάση c, ως συνάρτηση του χρόνου, για 36 ϖεριόδους µετά την εφαρµογή του τριϖολικό βραχυκυκλώµατος. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

112 92 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Στο σχήµα 5-8 φαίνεται το ρεύµα διέγερσης µετά το τριϖολικό βραχυκύκλωµα. Όϖως ϖαρατηρούµε η τιµή του ρεύµατος διέγερσης αϖό το 19 ο δευτερόλεϖτο µετά το βραχυκύκλωµα, έχει γίνει ίση µε την τιµή ϖου είχε ϖριν το βραχυκύκλωµα στο στάτη, ϖου ήταν 306 Α. Αντιλαµβανόµαστε λοιϖόν ότι αϖό εκείνη τη χρονική στιγµή, έχει αϖοκατασταθεί η µόνιµη κατάσταση ισορροϖίας. Σχήµα 5-8 Ρεύµα διέγερσης ως συνάρτηση του χρόνου, καθόλη τη διάρκεια του τριϖολικού βραχυκυκλώµατος. Σχήµα 5-9 Χρονική µεταβολή της τιµής του ρεύµατος διέγερσης, για 46 ϖεριόδους µετά την εφαρµογή του τριϖολικού βραχυκυκλώµατος. Κατά την εµφάνιση του τριϖολικού βραχυκυκλώµατος, στο κύκλωµα διέγερσης της γεννήτριας, εϖάγεται κάϖοιο ρεύµα, το οϖοίο αυξάνει µε τη σειρά ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛOΓΙΣΤΩΝ

113 ΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 93 του την εσωτερική τάση ϖου ϖαράγεται στη µηχανή. Η µορφή του ρεύµατος αυτού φαίνεται στο σχήµα 5-9. Αµέσως µετά την εφαρµογή του βραχυκυκλώµατος εϖάγονται εϖίσης, ρεύµατα στις µϖάρες του τυλίγµατος αϖόσβεσης, ϖου έχουν την µορφή των κυµατοµορφών των σχηµάτων 5-10 και Τα ρεύµατα αυτά καθορίζουν την τιµή του ρεύµατος βραχυκυκλώµατος κατά την υϖοµεταβατική ϖερίοδο. Σχήµα 5-10 Χρονική µεταβολή της τιµής του ρεύµατος της ϖρώτης µϖάρας του τυλίγµατος αϖόσβεσης, για 46 ϖεριόδους µετά την εφαρµογή του τριϖολικού βραχυκυκλώµατος. Σχήµα 5-11 Χρονική µεταβολή της τιµής του ρεύµατος της δεύτερης µϖάρας του τυλίγµατος αϖόσβεσης, για 46 ϖεριόδους µετά την εφαρµογή του τριϖολικού βραχυκυκλώµατος. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

114 94 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Στο σχήµα 5-12 αϖεικονίζονται τα ρεύµατα βραχυκυκλώµατος των τριών φάσεων στη µόνιµη κατάσταση, οι τιµές των οϖοίων θα χρησιµοϖοιηθούν για τον ϖροσδιορισµό των ϖαραµέτρων ϖου αναζητούµε. Σχήµα 5-12 Πολικά ρεύµατα βραχυκυκλώµατος των τριών φάσεων στη µόνιµη κατάσταση. Όλα τα ϖαραϖάνω δεδοµένα θα χρησιµοϖοιηθούν κατά την εϖεξεργασία ϖου έχει ϖεριγραφεί στο και στο , για τον ϖροσδιορισµό της µεταβατικής και της υϖοµεταβατικής αντίδρασης του -άξονα. Έϖειτα, θα ακολουθήσει η εϖεξεργασία ϖου έχει ϖεριγραφεί στο και στο για τον ϖροσδιορισµό της µεταβατικής και υϖοµεταβατικής σταθεράς χρόνου βραχυκυκλώµατος του -άξονα. Η διαδικασία ϖου ακολουθεί ϖαρακάτω, καθώς και τα διαγράµµατα ϖου ϖαρατίθενται, αφορούν τα δεδοµένα της φάσης a της µηχανής. Η εϖεξεργασία γίνεται µε τη βοήθεια του ϖρογράµµατος Matlab. Αρχικά, γίνεται ϖροσδιορισµός των envelope του ρεύµατος βραχυκυκλώµατος τα οϖοία φαίνονται στο σχήµα 5-13 και εν συνεχεία, γίνεται η ϖροσέγγιση τους αϖό δύο καµϖύλες (σχήµα 5-14) µε τη βοήθεια της εντολής spline του Matlab, ώστε να µϖορούµε να ϖροσδιορίζουµε τις τιµές του ρεύµατος κάθε envelope για οϖοιαδήϖοτε χρονική στιγµή εϖιθυµούµε (αυτό θα βοηθήσει στον ϖροσδιορισµό της εναλλασσόµενης συνιστώσας του ρεύµατος βραχυκυκλώµατος, βλέϖε ). ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛOΓΙΣΤΩΝ

115 ΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 95 Σχήµα 5-13 Γραφική ϖαράσταση των envelope του ϖολικού ρεύµατος βραχυκυκλώµατος της φάσης a. Σχήµα 5-14 Προσέγγιση των envelope του ϖολικού ρεύµατος βραχυκυκλώµατος του σχήµατος ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

116 96 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Συνεχίζοντας την εϖεξεργασία των δεδοµένων κατασκευάζουµε την Curve B (βλέϖε ), η οϖοία αϖοτελεί την εναλλασσόµενη συνιστώσα του ρεύµατος βραχυκυκλώµατος και ϖροκύϖτει αφαιρώντας την τιµή του ρεύµατος βραχυκυκλώµατος µόνιµης κατάστασης αϖό τη συνολική εναλλασσόµενη συνιστώσα του ρεύµατος. Η συνολική εναλλασσόµενη συνιστώσα, ορίζεται ως η ηµιδιαφορά των τιµών του ρεύµατος των δύο envelope ϖου φαίνονται στο σχήµα 5-13 [4]. Κατ αυτόν τον τρόϖο, ϖροκύϖτει η γραφική ϖαράσταση του σχήµατος 5-15, η οϖοία ϖαριστάνει σε ηµιλογαριθµική κλίµακα την εναλλασσόµενη συνιστώσα του ρεύµατος βραχυκυκλώµατος σε p.u., ως συνάρτηση του χρόνου, αϖό τη στιγµή έναρξης του βραχυκυκλώµατος. Παρατηρούµε ότι το µεταβατικό µέρος της εναλλασσόµενης συνιστώσας του σχήµατος 5-15 ϖαριστάνει ευθεία στην ηµιλογαριθµική κλίµακα, εϖοµένως, για τον ϖροσδιορισµό της µεταβατικής αντίδρασης του -άξονα υϖαγόµαστε στην ϖερίϖτωση Ι ϖου έχει ϖεριγραφεί στο Σχήµα 5-15 Γραφική ϖαράσταση σε ηµιλογαριθµική κλίµακα της εναλλασσόµενης συνιστώσας του ρεύµατος βραχυκυκλώµατος, ως συνάρτηση του χρόνου. Το µεταβατικό µέρος της καµϖύλης του σχήµατος 5-15, θα ϖροσεγγιστεί αϖό µια ευθεία (βλέϖε Line C στο και στο ) ϖαραλείϖοντας τους 20 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛOΓΙΣΤΩΝ

117 ΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 97 ϖρώτους κύκλους µετά την έναρξη του βραχυκυκλώµατος (οι οϖοίοι θεωρούνται ότι ϖροσδιορίζουν την υϖοµεταβατική συνιστώσα του ρεύµατος, βλέϖε σχήµα 5-15), λαµβάνοντας κατ αυτό τον τρόϖο την καλύτερη ϖροσέγγιση της µεταβατικής συνιστώσας του ρεύµατος βραχυκυκλώµατος [19]. Η ταχέως φθίνουσα συνιστώσα του ρεύµατος βραχυκυκλώµατος, του σχήµατος 5-15, οφείλεται στην µαγνητική αλληλεϖίδραση µεταξύ του τυλίγµατος διέγερσης και του τυλίγµατος αϖόσβεσης. Οι κυµατοµορφές των ρευµάτων δυο εκ των µϖαρών του τυλίγµατος αϖόσβεσης φαίνονται στα σχήµατα 5-10 και Η ϖροσέγγιση του µεταβατικού µέρους της εναλλασσόµενης συνιστώσας του σχήµατος 5-15 αϖό την Line C, έχει γίνει µε τη βοήθεια της εντολής polyfit του Matlab και αϖεικονίζεται στη γραφική ϖαράσταση του σχήµατος 5-16, το οϖοίο έχει σχεδιαστεί σε ηµιλογαριθµική κλίµακα. Η ϖροέκταση της Line C στη χρονική στιγµή έναρξης του βραχυκυκλώµατος δίνει την αρχική τιµή της µεταβατικής συνιστώσας του ρεύµατος βραχυκυκλώµατος, η οϖοία αν αθροιστεί µε την τιµή του ρεύµατος βραχυκυκλώµατος µόνιµης κατάστασης δίνει την τιµή του I (βλέϖε ). Σχήµα 5-16 Γραφική ϖαράσταση σε ηµιλογαριθµική κλίµακα της εναλλασσόµενης συνιστώσας του ρεύµατος βραχυκυκλώµατος και της µεταβατικής του συνιστώσας, ως συνάρτηση του χρόνου. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

118 98 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Έχοντας ϖροσδιορίσει τη µεταβατική συνιστώσα του ρεύµατος βραχυκυκλώµατος (Line C), µϖορούµε να ϖροχωρήσουµε στον υϖολογισµό της υϖοµεταβατικής συνιστώσας αυτού. Αυτό εϖιτυγχάνεται µε την αφαίρεση των τεταγµένων της µεταβατικής συνιστώσας αϖό την εναλλασσόµενη συνιστώσα (Curve B), του ρεύµατος βραχυκυκλώµατος. Αϖό την αφαίρεση, ϖροκύϖτουν τα σηµεία ϖου φαίνονται στη γραφική ϖαράσταση του σχήµατος 5-17 και αναϖαριστούν την Curve A (βλέϖε ) ϖου αϖοτελεί την υϖοµεταβατική συνιστώσα του ρεύµατος βραχυκυκλώµατος και η οϖοία ϖροσεγγίζεται αϖό µια ευθεία (βλέϖε Line D στο ) δίνοντας έµφαση στα σηµεία των ϖρώτων κύκλων µετά την εφαρµογή του βραχυκυκλώµατος (βλέϖε σχήµα 5-17). Η ϖροέκταση της Line D στη χρονική στιγµή έναρξης του βραχυκυκλώµατος δίνει την αρχική τιµή της υϖοµεταβατικής συνιστώσας του ρεύµατος βραχυκυκλώµατος, ϖου αν αθροιστεί µε την τιµή του I (ϖροσδιορίστηκε ϖαραϖάνω) ϖροκύϖτει η τιµή του I (βλέϖε ). Σχήµα 5-17 Γραφική ϖαράσταση σε ηµιλογαριθµική κλίµακα της υϖοµεταβατικής συνιστώσας του ρεύµατος βραχυκυκλώµατος και της ευθείας ϖου την ϖροσεγγίζει, ως συνάρτηση του χρόνου. ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛOΓΙΣΤΩΝ

119 ΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 99 Παραϖάνω ϖροσδιορίστηκαν και αϖεικονίστηκαν γραφικά, όλα τα µεγέθη ϖου αϖαιτούνται για τον υϖολογισµό της µεταβατικής και της υϖοµεταβατικής αντίδρασης του -άξονα, όϖως έχει ϖεριγραφεί στο και , καθώς και της µεταβατικής και υϖοµεταβατικής σταθεράς χρόνου βραχυκυκλώµατος όϖως αναλύθηκε στο και Στη γραφική ϖαράσταση του σχήµατος 5-18 αϖεικονίζονται συγκεντρωτικά σε ηµιλογαριθµική κλίµακα, η εναλλασσόµενη συνιστώσα του ρεύµατος βραχυκυκλώµατος, καθώς και οι ευθείες ϖου ορίζουν τη µεταβατική και την υϖοµεταβατική του συνιστώσα. Η γραφική αυτή ϖαράσταση, δίνει µια σαφή ϖοιοτική και ϖοσοτική εικόνα, για όλα τα µεγέθη ϖου λαµβάνουν µέρος στους υϖολογισµούς για τον ϖροσδιορισµό των εϖιθυµητών ϖαραµέτρων. Σχήµα 5-18 Αϖεικόνιση σε ηµιλογαριθµική κλίµακα της µεταβατικής, της υϖοµεταβατικής και της εναλλασσόµενης συνιστώσας του ρεύµατος βραχυκυκλώµατος, ως συνάρτηση του χρόνου. Η εϖεξεργασία των δεδοµένων των υϖόλοιϖων δυο φάσεων της µηχανής γίνεται κατ αντίστοιχο τρόϖο µε αυτόν της φάσης a, ϖου αναλύθηκε ϖαραϖάνω, ωστόσο δεν κρίνεται σκόϖιµο να ϖαρουσιαστεί ξανά η αναλυτική διαδικασία της εϖεξεργασίας τους. Παρουσιάζονται όµως οι συγκεντρωτικές γραφικές ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

120 100 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ϖαραστάσεις ϖου ϖροέκυψαν αϖό τις εϖεξεργασίες των δεδοµένων των φάσεων b και c, στα σχήµατα 5-19 και 5-20, αντίστοιχα. Σχήµα 5-19 Αϖεικόνιση σε ηµιλογαριθµική κλίµακα της µεταβατικής, της υϖοµεταβατικής και της εναλλασσόµενης συνιστώσας του ρεύµατος βραχυκυκλώµατος της φάσης b, ως συνάρτηση του χρόνου. Σχήµα 5-20 Αϖεικόνιση σε ηµιλογαριθµική κλίµακα της µεταβατικής, της υϖοµεταβατικής και της εναλλασσόµενης συνιστώσας του ρεύµατος βραχυκυκλώµατος της φάσης c, ως συνάρτηση του χρόνου. ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛOΓΙΣΤΩΝ

121 ΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 101 Παρακάτω ϖροσδιορίζονται τα µεγέθη ϖου θα χρησιµοϖοιηθούν για τον ϖροσδιορισµό της υϖοµεταβατικής αντίδρασης του -άξονα µε τη µέθοδο ΙΙ, ϖου έχει ϖεριγραφεί στο , τα οϖοία ϖροκύϖτουν αϖό τα δεδοµένα του ϖειράµατος τριϖολικού βραχυκυκλώµατος ϖου ϖραγµατοϖοιήθηκε ϖαραϖάνω. Αρχικά, χρησιµοϖοιώντας τα ϖαλµογραφήµατα των ρευµάτων ϖου ϖροέκυψαν αϖό το συγκεκριµένο ϖείραµα και φαίνονται στα σχήµατα 5-2, 5-4 και 5-6, ϖροσδιορίζεται η συνεχής συνιστώσα του ρεύµατος βραχυκυκλώµατος κάθε φάσης. Η συνεχής συνιστώσα του ρεύµατος βραχυκυκλώµατος κάθε φάσης ορίζεται ως το ηµιάθροισµα των τιµών του ρεύµατος των δυο envelope της εκάστοτε φάσης (βλέϖε ) [4]. Στη γραφική ϖαράσταση του σχήµατος 5-21 φαίνονται οι συνεχείς συνιστώσες του ρεύµατος βραχυκυκλώµατος κάθε φάσης, όϖως ϖροέκυψαν αϖό τα δεδοµένα του συγκεκριµένου ϖειράµατος. Σχήµα 5-21 Συνεχείς συνιστώσες του ρεύµατος βραχυκυκλώµατος των τριών φάσεων ως συνάρτηση του χρόνου. Αϖό το σχήµα 5-21 ϖαρατηρούµε ότι το ρεύµα των συνεχών συνιστωσών µειώνεται ϖολύ γρήγορα, ενώ το ϖλάτος της συνεχούς συνιστώσας κάθε φάσης, είναι διαφορετικό. Αυτό οφείλεται στη στιγµιαία τιµή της τάσης κάθε φάσης (βλέϖε σχήµα 5-1) τη στιγµή εφαρµογής του βραχυκυκλώµατος. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

122 102 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Οι αϖόλυτες τιµές των συνεχών συνιστωσών του ρεύµατος βραχυκυκλώµατος κάθε φάσης, ϖου φαίνονται στο σχήµα 5-21, ϖαριστάνονται σε ηµιλογαριθµική κλίµακα ως συνάρτηση του χρόνου, µε το ρεύµα στη λογαριθµική κλίµακα, όϖως δείχνει η γραφική αϖεικόνιση του σχήµατος Αϖό το συγκεκριµένο σχήµα ϖροσδιορίζονται οι αρχικές τιµές κάθε µιας συνιστώσας. Σχήµα 5-22 Γραφική ϖαράσταση σε ηµιλογαριθµική κλίµακα των αϖόλυτων τιµών των συνεχών συνιστωσών του ρεύµατος βραχυκυκλώµατος των τριών φάσεων, ως συνάρτηση του χρόνου. Με την ϖροέκταση της συνεχούς συνιστώσας κάθε φάσης στη χρονική στιγµή έναρξης του βραχυκυκλώµατος, ϖροσδιορίζονται οι αρχικές τιµές a, b και c (βλέϖε στο ). Σε αυτό το σηµείο µϖορούµε να ϖροχωρήσουµε στον ϖροσδιορισµό της µεταβατικής και υϖοµεταβατικής αντίδρασης του -άξονα, καθώς και των σταθερών χρόνου βραχυκυκλώµατος (η αναλυτική διαδικασία φαίνεται στο και 5.2.2), µε τη βοήθεια όλων των ϖαραϖάνω δεδοµένων. Οι υϖολογισµοί γίνονται κατ αντιστοιχία µε εκείνους του ϖίνακα 3-1, και ϖροκύϖτει ο ϖίνακας 5-1, ο οϖοίος δίνει τις µη κορεσµένες τιµές των αντιδράσεων σε p.u. (βλέϖε Σηµείωση-1 στο ), καθώς και τις τιµές των σταθερών χρόνου βραχυκυκλώµατος σε δευτερόλεϖτα. ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛOΓΙΣΤΩΝ

123 ΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 103 Πίνακας 5-1 Αϖοτελέσµατα για τις µη κορεσµένες τιµές των αντιδράσεων του - άξονα σε p.u., καθώς και των σταθερών χρόνου βραχυκυκλώµατος όϖως ϖροέκυψαν αϖό το ϖείραµα της µεθόδου 1. p.u. sec Φάση a Φάση b Φάση c Μέσος όρος Προσέγγιση ϖειραµατικών δεδοµένων κατασκευαστή E I (βλέϖε ) X (βλέϖε ) % I (βλέϖε ) X (βλέϖε ) % b, a, c I (βλέϖε ) X (βλέϖε ) % τ (βλέϖε και % 5.2.1) τ (βλέϖε και % 5.2.2) ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΚΟΡΕΣΜΕΝΩΝ ΤΙΜΩΝ Για τον ϖροσδιορισµό των κορεσµένων τιµών των ϖαραµέτρων µε τη µέθοδο 1, εφαρµόζουµε ένα τριϖολικό βραχυκύκλωµα όϖως αυτό του Στη συγκεκριµένη ϖερίϖτωση, εφαρµόζουµε το βραχυκύκλωµα ενώ η µηχανή λειτουργεί αρχικά υϖό ονοµαστική ταχύτητα, ανοιχτοκυκλωµένη, µε τάση p.u. (βρισκόµαστε στη µη γραµµική ϖεριοχή της καµϖύλης µαγνήτισης γι αυτό η ϖροσοµοίωση γίνεται µε non-linear ανάλυση αϖό το ϖρόγραµµα). Στο σχήµα 5-23 φαίνονται οι ϖολικές τάσεις ανοιχτού κυκλώµατος των τριών φάσεων της µηχανής για 4 ϖεριόδους, ϖριν αϖό την εφαρµογή του τριϖολικού βραχυκυκλώµατος στο στάτη. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

124 104 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Σχήµα 5-23 Πολικές τάσεις ανοιχτού κυκλώµατος των τριών φάσεων, για λειτουργία της γεννήτριας µε p.u., ϖριν το τριϖολικό βραχυκύκλωµα. Παρατηρούµε αϖό το σχήµα 5-23, ότι ϖαρόλο ϖου η µηχανή λειτουργεί στη µη γραµµική ϖεριοχή της καµϖύλης µαγνήτισης, δηλαδή είναι κορεσµένη, οι κυµατοµορφές των τάσεων εξ εϖαγωγής, ϖαραµένουν αµιγώς ηµιτονοειδής. Σχήµα 5-24 Πολικό ρεύµα βραχυκυκλώµατος για τη φάση a, ως συνάρτηση του χρόνου, καθόλη τη διάρκεια του τριϖολικού βραχυκυκλώµατος. ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛOΓΙΣΤΩΝ

125 ΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 105 Γνωρίζουµε ότι υϖό συνθήκες σφάλµατος η µηχανή δε λειτουργεί στη µόνιµη ηµιτονοειδή κατάσταση, αϖοδεικνύεται όµως αϖό όλα τα ϖαρακάτω σχήµατα ϖου αϖεικονίζουν τα ρεύµατα βραχυκυκλώµατος αυτής, ότι η εν γένει λειτουργία της εξακολουθεί να είναι ηµιτονοειδούς µορφής, µε µεταβατικό, όµως χαρακτήρα. Σχήµα 5-25 Στιγµιαίο ρεύµα του στάτη για τη φάση a, ως συνάρτηση του χρόνου, για 36 ϖεριόδους µετά την εφαρµογή του τριϖολικό βραχυκυκλώµατος. Σχήµα 5-26 Πολικό ρεύµα βραχυκυκλώµατος για τη φάση b, ως συνάρτηση του χρόνου, καθόλη τη διάρκεια του τριϖολικού βραχυκυκλώµατος. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

126 106 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Οι εναλλασσόµενες συνιστώσες των ρευµάτων βραχυκυκλώµατος, ϖαρατηρούµε ότι αρχικά ϖαρουσιάζονται ασύµµετρες, κάτι ϖου οφείλεται στην ύϖαρξη των συνεχών συνιστωσών του ρεύµατος. Κατά τη διάρκεια του βραχυκυκλώµατος οι συνεχείς συνιστώσες φθίνουν γρήγορα και οι κυµατοµορφές τείνουν να γίνουν συµµετρικές. Στη µόνιµη κατάσταση υϖάρχει µόνο η εναλλασσόµενη συνιστώσα του ρεύµατος βραχυκυκλώµατος σε κάθε φάση, όϖως µϖορούµε να ϖαρατηρούµε και αϖό το σχήµα Σχήµα 5-27 Στιγµιαίο ρεύµα του στάτη για τη φάση b, ως συνάρτηση του χρόνου, για 36 ϖεριόδους µετά την εφαρµογή του τριϖολικό βραχυκυκλώµατος. Σχήµα 5-28 Πολικό ρεύµα βραχυκυκλώµατος για τη φάση c, ως συνάρτηση του χρόνου, καθόλη τη διάρκεια του τριϖολικού βραχυκυκλώµατος. ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛOΓΙΣΤΩΝ

127 ΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 107 Σχήµα 5-29 Στιγµιαίο ρεύµα του στάτη για τη φάση c, ως συνάρτηση του χρόνου, για 36 ϖεριόδους µετά την εφαρµογή του τριϖολικό βραχυκυκλώµατος. Στο σχήµα 5-30 αϖεικονίζεται το ρεύµα διέγερσης ως συνάρτηση του χρόνου, αϖό τη χρονική στιγµή έναρξης του βραχυκυκλώµατος. Παρατηρούµε ότι η τιµή του ρεύµατος διέγερσης αϖό το 19 ο δευτερόλεϖτο µετά το βραχυκύκλωµα, έχει γίνει ίση µε την τιµή ϖου είχε ϖριν την εφαρµογή του και ήταν 914 Α. Σχήµα 5-30 Ρεύµα διέγερσης ως συνάρτηση του χρόνου, καθόλη τη διάρκεια του τριϖολικού βραχυκυκλώµατος. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

128 108 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Σχήµα 5-31 Χρονική µεταβολή της τιµής του ρεύµατος διέγερσης, για 46 ϖεριόδους µετά την εφαρµογή του τριϖολικού βραχυκυκλώµατος. Γνωρίζουµε ότι το τύλιγµα αϖόσβεσης µιας σύγχρονης µηχανής το οϖοίο αϖοτελείται αϖό µϖάρες ϖου τοϖοθετούνται στα ϖέλµατα των ϖόλων της και συνδέονται µε δακτυλίους βραχυκυκλώµατος, διαρρέεται αϖό ρεύµα όταν έχουµε µεταβολή του µαγνητικού ϖεδίου ϖου το διαϖερνά. Παρακάτω φαίνονται τα ρεύµατα ϖου εϖάγονται σε δύο µϖάρες του τυλίγµατος αυτού, για 46 ϖεριόδους, µετά την εφαρµογή του βραχυκυκλώµατος Σχήµα 5-32 Χρονική µεταβολή της τιµής του ρεύµατος της ϖέµϖτης µϖάρας του τυλίγµατος αϖόσβεσης, για 46 ϖεριόδους µετά την εφαρµογή του τριϖολικού βραχυκυκλώµατος. ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛOΓΙΣΤΩΝ

129 ΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 109 Σχήµα 5-33 Χρονική µεταβολή της τιµής του ρεύµατος της έκτης µϖάρας του τυλίγµατος αϖόσβεσης, για 46 ϖεριόδους µετά την εφαρµογή του τριϖολικού βραχυκυκλώµατος. Το γεγονός ότι η τιµή του ρεύµατος διέγερσης είναι ίση µε την ϖροσφαλµατική του τιµή, εξασφαλίζει ότι το βραχυκύκλωµα έχει καταλήξει στη µόνιµη κατάσταση ισορροϖίας. Έτσι αϖό τα ϖαλµογραφήµατα των ρευµάτων του στάτη, λαµβάνουµε το σχήµα 5-34 ϖου αϖεικονίζει τα ρεύµατα βραχυκυκλώµατος των τριών φάσεων στη µόνιµη κατάσταση. Σχήµα 5-34 Πολικά ρεύµατα βραχυκυκλώµατος των τριών φάσεων στη µόνιµη κατάσταση. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

130 110 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Με τη βοήθεια των γραφικών ϖαραστάσεων των σχηµάτων 5-24 και 5-34, και εϖεξεργαζόµενοι τα δεδοµένα των ρευµάτων βραχυκυκλώµατος µε τον ίδιο ακριβώς τρόϖο όϖως αναλυτικά ϖαρουσιάστηκε στο , ϖροκύϖτει η µεταβατική (Line C) και η υϖοµεταβατική συνιστώσα (Line D) του ρεύµατος βραχυκυκλώµατος της φάσης a, όϖως φαίνονται στα σχήµατα 5-35 και 5-36, αντίστοιχα. Σχήµα 5-35 Αϖεικόνιση σε ηµιλογαριθµική κλίµακα της µεταβατικής, συνιστώσας του ρεύµατος βραχυκυκλώµατος της φάσης a. Σχήµα 5-36 Υϖοµεταβατική συνιστώσα του ρεύµατος βραχυκυκλώµατος. ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛOΓΙΣΤΩΝ

131 ΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 111 Τα σχήµατα 5-37 και 5-38 ϖου αϖεικονίζονται ϖαρακάτω, ϖροέκυψαν αϖό την εϖεξεργασία των δεδοµένων των φάσεων b και c, µε τη βοήθεια των σχηµάτων 5-26, 5-28 και 5-34, και αϖεικονίζουν όλα τα µεγέθη ϖου αϖαιτούνται για τον ϖροσδιορισµό των εϖιθυµητών ϖαραµέτρων του -άξονα. Σχήµα 5-37 Αϖεικόνιση σε ηµιλογαριθµική κλίµακα όλων των µεγεθών ϖου ϖροκύϖτουν αϖό την εϖεξεργασία της φάσης b. Σχήµα 5-38 Αϖεικόνιση σε ηµιλογαριθµική κλίµακα όλων των µεγεθών ϖου ϖροκύϖτουν αϖό την εϖεξεργασία της φάσης c. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

132 112 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Η συνεχής συνιστώσα του ρεύµατος βραχυκυκλώµατος κάθε φάσης, φαίνεται στη γραφική ϖαράσταση του σχήµατος 5-39, ενώ, η γραφική αϖεικόνιση των αϖολύτων τιµών τους σε ηµιλογαριθµική κλίµακα, ως συνάρτηση του χρόνου, φαίνεται στο σχήµα Σχήµα 5-39 Συνεχείς συνιστώσες του ρεύµατος βραχυκυκλώµατος των τριών φάσεων, ως συνάρτηση του χρόνου. Σχήµα 5-40 Γραφική ϖαράσταση σε ηµιλογαριθµική κλίµακα, των αϖόλυτων τιµών των συνεχών συνιστωσών του σχήµατος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛOΓΙΣΤΩΝ

133 ΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 113 Τελικά, οι κορεσµένες τιµές των αντιδράσεων σε p.u., καθώς και οι τιµές των σταθερών χρόνου βραχυκυκλώµατος του -άξονα σε sec, ϖου ϖροέκυψαν αϖό τα δεδοµένα του συγκεκριµένου ϖειράµατος, φαίνονται στον ϖίνακα 5-2. Πίνακας 5-2 Αϖοτελέσµατα για τις κορεσµένες τιµές των αντιδράσεων του - άξονα σε p.u., καθώς και των σταθερών χρόνου βραχυκυκλώµατος όϖως ϖροέκυψαν αϖό το ϖείραµα της µεθόδου 1. p.u. sec Φάση a Φάση b Φάση c Μέσος όρος Προσέγγιση ϖειραµατικών δεδοµένων κατασκευαστή E I (βλέϖε ) X (βλέϖε ) % I (βλέϖε ) X (βλέϖε ) % b, a, c I (βλέϖε ) X (βλέϖε ) % τ (βλέϖε και % 5.2.1) τ (βλέϖε και % 5.2.2) ΜΕΘΟ ΟΣ 2 ΤΡΙΠΟΛΙΚΟ ΒΡΑΧΥΚΥΚΛΩΜΑ ΣΤΟ ΣΤΑΤΗ ΚΑΙ ΒΡΑΧΥΚΥΚΛΩΜΑ ΣΤΟ ΡΟΜΕΑ Με τη συγκεκριµένη µέθοδο θα ϖροσδιοριστούν µόνο οι µη κορεσµένες τιµές των ϖαραµέτρων, µε τη διαδικασία ϖου έχει ϖεριγραφεί στο Το ϖείραµα της µεθόδου αϖαιτεί την εφαρµογή δυο βραχυκυκλωµάτων, ενός τριϖολικού ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

134 114 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 βραχυκυκλώµατος στο στάτη και ενός ταυτόχρονου βραχυκυκλώµατος στο τύλιγµα της διέγερσης. Η µηχανή λειτουργεί αρχικά µε τους ακροδέκτες της ανοιχτοκυκλωµένους (βλέϖε 4.3.1), υϖό ονοµαστική ταχύτητα, και µε το τύλιγµα διέγερσης να τροφοδοτείται µε ρεύµα 306 Α, ϖου αντιστοιχεί σε τάση ανοιχτού κυκλώµατος p.u. (βρισκόµαστε στη γραµµική ϖεριοχή της καµϖύλης µαγνήτισης γι αυτό το λόγο η ϖροσοµοίωση γίνεται µε linear ανάλυση αϖό το ϖρόγραµµα). Ενώ η µηχανή λειτουργεί εν κενώ, όϖως ϖεριγράψαµε ϖαραϖάνω, εφαρµόζουµε ένα ξαφνικό τριϖολικό βραχυκύκλωµα στο στάτη (βλέϖε ), και ένα ταυτόχρονο βραχυκύκλωµα στο τύλιγµα της διέγερσης (βλέϖε 4.3.4). Στο σχήµα 5-41 φαίνονται οι ϖολικές τάσεις ανοιχτού κυκλώµατος των τριών φάσεων της µηχανής για 4 ϖεριόδους, ϖριν αϖό την εφαρµογή των δυο βραχυκυκλωµάτων. Σχήµα 5-41 Πολικές τάσεις ανοιχτού κυκλώµατος των τριών φάσεων, για λειτουργία της γεννήτριας µε p.u., ϖριν τα βραχυκυκλώµατα της µεθόδου 2. Μετά τα βραχυκυκλώµατα στο στάτη και στο τύλιγµα της διέγερσης, καταγράφονται τα ϖαλµογραφήµατα του ϖολικού ρεύµατος βραχυκυκλώµατος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛOΓΙΣΤΩΝ

135 ΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 115 κάθε φάσης ως συνάρτηση του χρόνου, τα οϖοία φαίνονται στα σχήµατα 5-42, 5-44 και Στα σχήµατα 5-43, 5-45 και 5-47 φαίνεται η χρονική µεταβολή του ρεύµατος του στάτη για κάθε φάση, για 36 κύκλους µετά την εφαρµογή των δυο βραχυκυκλωµάτων. Σχήµα 5-42 Πολικό ρεύµα βραχυκυκλώµατος για τη φάση a, ως συνάρτηση του χρόνου, καθόλη τη διάρκεια του ϖειράµατος της µεθόδου 2. Σχήµα 5-43 Στιγµιαίο ρεύµα του στάτη για τη φάση a, ως συνάρτηση του χρόνου, για 36 ϖεριόδους µετά την εφαρµογή των δυο βραχυκυκλωµάτων. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

136 116 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Αϖό τις κυµατοµορφές των ρευµάτων βραχυκυκλώµατος, ϖαρατηρούµε ότι το βραχυκύκλωµα στο τύλιγµα της διέγερσης ϖροκαλεί το µηδενισµό του ρεύµατος βραχυκυκλώµατος στη µόνιµη κατάσταση, καθώς όταν το ρεύµα στη διέγερση µηδενίζεται, µηδενίζεται εϖίσης η εσωτερική τάση ϖου ϖαράγεται στη µηχανή, µε συνέϖεια να µην εϖάγονται ρεύµατα στο στάτη. Σχήµα 5-44 Πολικό ρεύµα βραχυκυκλώµατος για τη φάση b, ως συνάρτηση του χρόνου, καθόλη τη διάρκεια του ϖειράµατος της µεθόδου 2. Σχήµα 5-45 Στιγµιαίο ρεύµα του στάτη για τη φάση b, ως συνάρτηση του χρόνου, για 36 ϖεριόδους µετά την εφαρµογή των δυο βραχυκυκλωµάτων. ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛOΓΙΣΤΩΝ

137 ΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 117 Σχήµα 5-46 Πολικό ρεύµα βραχυκυκλώµατος για τη φάση c, ως συνάρτηση του χρόνου, καθόλη τη διάρκεια του ϖειράµατος της µεθόδου 2. Σχήµα 5-47 Στιγµιαίο ρεύµα του στάτη για την φάση c, ως συνάρτηση του χρόνου, για 36 ϖεριόδους µετά την εφαρµογή των δυο βραχυκυκλωµάτων. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

138 118 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Παρακάτω φαίνονται τα ϖαλµογραφήµατα του ρεύµατος διέγερσης, τόσο καθόλη τη διάρκεια του ϖειράµατος, όσο και κατά τις ϖρώτες στιγµές µετά την εφαρµογή των δύο βραχυκυκλωµάτων, στα σχήµατα 5-48 και 5-49, αντίστοιχα. Σχήµα 5-48 Ρεύµα διέγερσης ως συνάρτηση του χρόνου καθόλη τη διάρκεια του ϖειράµατος της µεθόδου 2. Σχήµα 5-49 Χρονική µεταβολή της στιγµιαίας τιµής του ρεύµατος διέγερσης για 46 ϖεριόδους, αϖό την εφαρµογή των δυο βραχυκυκλωµάτων. ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛOΓΙΣΤΩΝ

139 ΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 119 Παρατηρούµε αϖό το σχήµα 5-48, ότι το ρεύµα διέγερσης µηδενίζεται µετά το 17 ο δευτερόλεϖτο αϖό την έναρξη των δυο βραχυκυκλωµάτων οϖότε και αϖοκαθίσταται η µόνιµη κατάσταση ισορροϖίας. Όϖως αναµενόταν το ρεύµα βραχυκυκλώµατος µόνιµης κατάστασης και στις τρεις φάσεις είναι µηδέν (βλέϖε σχήµατα 5-42, 5-44, 5-46). Θα ακολουθήσει η εϖεξεργασία των δεδοµένων κάθε φάσης για να ϖροκύψει τελικά η µη κορεσµένη τιµή της µεταβατικής συνιστώσας του -άξονα. Η διαδικασία (βλέϖε ) είναι ακριβώς ίδια µε αυτή ϖου ϖραγµατοϖοιήθηκε στο , µε τη µόνη διαφορά ότι το ρεύµα βραχυκυκλώµατος µόνιµης κατάστασης στην ϖερίϖτωση της µεθόδου 2 είναι µηδέν. Με τα δεδοµένα του ϖειράµατος ϖου ϖροσοµοιώθηκε ϖαραϖάνω, υϖολογίζεται µόνο η µεταβατική αντίδραση του -άξονα (βλέϖε ). Για το συγκεκριµένο σκοϖό αρκούν οι γραφικές ϖαραστάσεις των σχηµάτων 5-50, 5-51 και 5-52 οι οϖοίες αϖεικονίζουν σε ηµιλογαριθµική κλίµακα την εναλλασσόµενη συνιστώσα του ρεύµατος βραχυκυκλώµατος (Curve B) και την ευθεία ϖου ορίζει τη µεταβατική συνιστώσα (Line C) κάθε φάσης, ως συνάρτηση του χρόνου, αϖό τη χρονική στιγµή έναρξης των δυο βραχυκυκλωµάτων. Σχήµα 5-50 Γραφική ϖαράσταση σε ηµιλογαριθµική κλίµακα της εναλλασσόµενης και της µεταβατικής συνιστώσας του ρεύµατος βραχυκυκλώµατος της φάσης a, ως συνάρτηση του χρόνου. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

140 120 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Σχήµα 5-51 Γραφική ϖαράσταση σε ηµιλογαριθµική κλίµακα της εναλλασσόµενης και της µεταβατικής συνιστώσας του ρεύµατος βραχυκυκλώµατος της φάσης b, ως συνάρτηση του χρόνου. Σχήµα 5-52 Γραφική ϖαράσταση σε ηµιλογαριθµική κλίµακα της εναλλασσόµενης και της µεταβατικής συνιστώσας του ρεύµατος βραχυκυκλώµατος της φάσης c, ως συνάρτηση του χρόνου. Αϖό τα ϖαραϖάνω σχήµατα τα οϖοία είναι ϖαρόµοια µεταξύ τους, ϖαρατηρούµε ότι οι τιµές των µεγεθών ϖου ϖροκύϖτουν αϖό την εϖεξεργασία κάθε φάσης, διαφέρουν ελάχιστα και αυτό οφείλεται στη συµµετρία των φάσεων. ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛOΓΙΣΤΩΝ

141 ΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 121 Η ϖροσέγγιση της εναλλασσόµενης συνιστώσας του ρεύµατος βραχυκυκλώµατος αϖό την ευθεία ϖου ορίζει τη µεταβατική συνιστώσα αυτού (Line C) για κάθε φάση, έγινε ϖαραλείϖοντας του ϖρώτους 20 κύκλους αϖό την εφαρµογή των δυο βραχυκυκλωµάτων, οι οϖοίοι θεωρείται ότι ϖροσδιορίζουν την υϖοµεταβατική συνιστώσα του ρεύµατος βραχυκυκλώµατος, όϖως φαίνεται και στα σχήµατα 5-50, 5-51, Η ϖροέκταση της Line C κάθε φάσης στη χρονική έναρξης των βραχυκυκλωµάτων, δίνει την αρχική τιµή της µεταβατικής συνιστώσας του ρεύµατος βραχυκυκλώµατος της εκάστοτε φάσης (βλέϖε I στο ). Τελικά, η µη κορεσµένη τιµή της µεταβατικής αντίδρασης του -άξονα ϖου ϖροκύϖτει αϖό το συγκεκριµένο ϖείραµα, φαίνεται στον ϖίνακα 5-3. Πίνακας 5-3 Αϖοτελέσµατα για τη µη κορεσµένη τιµή της µεταβατικής αντίδρασης του -άξονα σε p.u., όϖως ϖροέκυψαν αϖό το ϖείραµα της µεθόδου 2. p.u. Φάση a Φάση b Φάση c Μέσος όρος Προσέγγιση ϖειραµατικών δεδοµένων κατασκευαστή E I (βλέϖε ) X (βλέϖε ) % ΜΕΘΟ ΟΣ 3 ΠΕΙΡΑΜΑ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΤΑΣΗΣ (VOLTAGE RECOVERY TEST) Η συγκεκριµένη µέθοδος ϖεριλαµβάνει ένα αϖότοµο άνοιγµα του στάτη σε κατάσταση µόνιµου βραχυκυκλώµατος. Για το συγκεκριµένο σκοϖό το ϖείραµα ϖου θα ϖροσοµοιωθεί, θα αϖοτελέσει συνέχεια του τριϖολικού βραχυκυκλώµατος του ϖειράµατος Με τη συγκεκριµένη µέθοδο θα ϖροσδιοριστούν τόσο οι µη κορεσµένες όσο και οι κορεσµένες τιµές των αντιδράσεων του -άξονα ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΜΗ ΚΟΡΕΣΜΕΝΩΝ ΤΙΜΩΝ Για τον ϖροσδιορισµό των µη κορεσµένων τιµών των ϖαραµέτρων θα χρησιµοϖοιήσουµε το ϖείραµα τριϖολικού βραχυκυκλώµατος της ενότητας Το βραχυκύκλωµα του ϖειράµατος , όϖως εξηγήθηκε στην αντίστοιχη ενότητα, έχει φτάσει στη µόνιµη κατάσταση. Στο 20 ο δευτερόλεϖτο µετά την εφαρµογή του βραχυκυκλώµατος του ϖειράµατος , ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

142 122 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 εκκαθαρίζουµε το βραχυκύκλωµα ανοιχτοκυκλώνοντας τον στάτη (βλέϖε 4.3.1). Το ρεύµα του στάτη κάθε φάσης ακριβώς ϖριν την εκκαθάριση του βραχυκυκλώµατος φαίνεται στο σχήµα Τα ϖαλµογραφήµατα της ϖολικής τάσης του στάτη όϖως καταγράφηκαν µετά την εκκαθάριση του σφάλµατος, φαίνονται στα ϖαρακάτω σχήµατα. Σχήµα 5-53 Πολική τάση των φάσεων a και b ως συνάρτηση του χρόνου, µετά την εκκαθάριση του τριϖολικού βραχυκυκλώµατος του Σχήµα 5-54 Χρονική µεταβολή της ϖολικής τάσης των φάσεων a και b, για 20 ϖεριόδους µετά το αϖότοµο άνοιγµα του στάτη. ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛOΓΙΣΤΩΝ

143 ΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 123 Σχήµα 5-55 Πολική τάση των φάσεων b και c ως συνάρτηση του χρόνου, µετά την εκκαθάριση του τριϖολικού βραχυκυκλώµατος του Αϖό τα σχήµατα της ϖολικής τάσης του στάτη, µετά την εκκαθάριση του τριϖολικού βραχυκυκλώµατος ϖαρατηρούµε ότι η τάση αρχίζει να αυξάνεται σταδιακά εωσότου καταλήξει στην ϖροσφαλµατική της τιµή. Σχήµα 5-56 Χρονική µεταβολή της ϖολικής τάσης των φάσεων b και c, για 20 ϖεριόδους µετά το αϖότοµο άνοιγµα του στάτη. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

144 124 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Σχήµα 5-57 Πολική τάση των φάσεων c και a ως συνάρτηση του χρόνου, µετά την εκκαθάριση του τριϖολικού βραχυκυκλώµατος του Σχήµα 5-58 Χρονική µεταβολή της ϖολικής τάσης των φάσεων c και a, για 20 ϖεριόδους µετά το αϖότοµο άνοιγµα του στάτη. Στο σχήµα 5-59 φαίνεται το ϖαλµογράφηµα του ρεύµατος διέγερσης, αϖό το οϖοίο ϖροκύϖτει ότι στο 48 ο δευτερόλεϖτο µετά το αϖότοµο άνοιγµα του στάτη έχει αϖοκατασταθεί η µόνιµη κατάσταση, αφού η τιµή της διέγερσης σταθεροϖοιείται στην τιµή ϖου είχε ϖριν το βραχυκύκλωµα (306 Α). Αϖό το ίδιο ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛOΓΙΣΤΩΝ

145 ΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 125 σχήµα ϖαρατηρούµε ότι αµέσως µετά το άνοιγµα του στάτη, το ρεύµα διέγερσης ϖέφτει σε µια τιµή ρεύµατος κατώτερη αϖό αυτή ϖου είχε στη µόνιµη κατάσταση βραχυκυκλώµατος και µετά αρχίζει να αυξάνει σταδιακά. Με την εκκαθάριση των ρευµάτων βραχυκυκλώµατος στον στάτη, σταµατά η εϖίδραση της αντίδρασης τυµϖάνου, ϖου εξασθενεί το µαγνητικό ϖεδίο ϖου ϖροέρχεται αϖό τη διέγερση και έτσι αρχίζει η σταδιακή αύξηση της εσωτερικής τάσης ϖου ϖαράγεται στη µηχανή, ανάλογη της αύξησης του ρεύµατος διέγερσης. Σχήµα 5-59 Ρεύµα διέγερσης ως συνάρτηση του χρόνου µετά την εκκαθάριση του τριϖολικού βραχυκυκλώµατος του Σχήµα 5-60 Πολικές τάσεις των τριών φάσεων του στάση στη µόνιµη κατάσταση ως συνάρτηση του χρόνου, µετά αϖό την εκκαθάριση του τριϖολικού βραχυκυκλώµατος του ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

146 126 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Εφόσον η τιµή του ρεύµατος διέγερσης έχει σταθεροϖοιηθεί στην τιµή ϖου είχε ϖριν το βραχυκύκλωµα, η κυµατοµορφή της τάσης κατά τα τελευταία δευτερόλεϖτα των ϖαλµογραφηµάτων των σχηµάτων 5-53, 5-55 και 5-57, αϖοτελεί την τάση µόνιµης κατάστασης κάθε φάσης µετά την εκκαθάριση του βραχυκυκλώµατος, η οϖοία αϖοτελεί και την τάση εξ εϖαγωγής της µηχανής αφού ϖλέον έχουµε λειτουργία εν κενώ, και φαίνεται στο σχήµα Όλα τα ϖαραϖάνω δεδοµένα θα εϖεξεργαστούν όϖως έχει ϖεριγραφεί στο Παρακάτω ϖαρατίθεται η αναλυτική εϖεξεργασία των δεδοµένων της φάσης a της µηχανής. Αρχικά, ϖροσδιορίζουµε τα envelope της ϖολικής τάσης του στάτη αϖό το ϖαλµογράφηµα του σχήµατος 5-53, και ϖροκύϖτει το σχήµα Εν συνεχεία ϖροσεγγίζουµε τα envelope του σχήµατος 5-61 µε δυο καµϖύλες ϖου φαίνονται στο σχήµα 5-62, ώστε να µϖορούµε να ϖροσδιορίσουµε την τιµή της τάσης κάθε envelope σε οϖοιαδήϖοτε χρονική στιγµή εϖιθυµούµε. Η ηµιδιαφορά των τιµών της τάσης των δυο envelope ϖου φαίνονται στο σχήµα 5-61, αφαιρείται αϖό την τιµή της τάσης µόνιµης κατάστασης µετά την εκκαθάριση του βραχυκυκλώµατος (βλέϖε Ε στο ), και ϖροκύϖτει η γραφική ϖαράσταση του σχήµατος 5-63 η οϖοία αϖεικονίζει σε ηµιλογαριθµική κλίµακα ως συνάρτηση του χρόνου, τη διαφορική τάση του στάτη (Curve B), αϖό τη χρονική στιγµή εκκαθάρισης του σφάλµατος. Σχήµα 5-61 Γραφική ϖαράσταση των envelope της ϖολικής τάσης των φάσεων a και b του στάτη. ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛOΓΙΣΤΩΝ

147 ΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 127 Σχήµα 5-62 Προσέγγιση των envelope της ϖολικής τάσης του στάτη του σχήµατος Σχήµα 5-63 Γραφική ϖαράσταση σε ηµιλογαριθµική κλίµακα της διαφορικής τάσης του στάτη ως συνάρτηση του χρόνου, µετά την εκκαθάριση του βραχυκυκλώµατος. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

148 128 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Στο συγκεκριµένο ϖείραµα είναι δύσκολο να διαχωριστεί η υϖοµεταβατική αϖό τη µεταβατική συνιστώσα της διαφορικής τάσης, γι αυτό στο σχήµα 5-63, έχει ϖαρασταθεί γραφικά η διαφορική τάση του στάτη για ένα µικρό χρονικό διάστηµα µετά αϖό την εκκαθάριση του βραχυκυκλώµατος. Παρατηρούµε ότι τα υϖοµεταβατικά φαινόµενα µϖορούν να θεωρηθούν αµελητέα µετά τους ϖρώτους 20 κύκλους αϖό τη χρονική στιγµή εκκαθάρισης του βραχυκυκλώµατος. Προσεγγίζοντας λοιϖόν τη βραδέως φθίνουσα συνιστώσα της διαφορικής τάσης του στάτη του σχήµατος 5-63, ϖροκύϖτει η γραφική ϖαράσταση του σχήµατος Το σχήµα αυτό αϖεικονίζει σε ηµιλογαριθµική κλίµακα ως συνάρτηση του χρόνου, τη γραφική ϖαράσταση της διαφορικής τάσης του στάτη και της ευθείας ϖου ϖροσεγγίζει τη µεταβατική της συνιστώσα (βλέϖε Line C στο ). Η ϖροέκταση της Line C στη χρονική στιγµή εκκαθάρισης του βραχυκυκλώµατος δίνει την αρχική τιµή της µεταβατικής συνιστώσας της διαφορικής τάσης, E 0, ϖου θα χρησιµοϖοιηθεί για τον ϖροσδιορισµό της µεταβατικής αντίδρασης του -άξονα. Σχήµα 5-64 Γραφική ϖαράσταση σε ηµιλογαριθµική κλίµακα της διαφορικής τάσης του στάτη και της ευθείας ϖου ϖροσεγγίζει τη βραδέως φθίνουσα συνιστώσα της, ως συνάρτηση του χρόνου, µετά την εκκαθάριση του βραχυκυκλώµατος. ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛOΓΙΣΤΩΝ

149 ΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 129 Η αφαίρεση της Line C αϖό την Curve B, δίνει τα σηµεία της υϖοµεταβατικής συνιστώσας της διαφορικής τάσης του στάτη, Curve A (βλέϖε ). Η καλύτερη ευθεία ϖου ϖροσεγγίζει τα σηµεία αυτά στην ηµιλογαριθµική κλίµακα, αϖοτελεί τη Line D (βλέϖε στο ). Η γραφική ϖαράσταση σε ηµιλογαριθµική κλίµακα της Curve A και της Line D φαίνονται στο σχήµα Η ϖροέκταση της Line D στη χρονική στιγµή εκκαθάρισης του βραχυκυκλώµατος δίνει την αρχική τιµή της υϖοµεταβατικής συνιστώσας της διαφορικής τάσης, E 0, ϖου θα χρησιµοϖοιηθεί για τον ϖροσδιορισµό της υϖοµεταβατικής αντίδρασης του -άξονα. Σχήµα 5-65 Γραφική ϖαράσταση σε ηµιλογαριθµική κλίµακα της υϖοµεταβατικής συνιστώσας της διαφορικής τάσης και της ευθείας ϖου την ϖροσεγγίζει, ως συνάρτηση του χρόνου. Με την εϖεξεργασία ϖου ϖαρουσιάστηκε ϖαραϖάνω, ϖροσδιορίστηκαν όλα τα µεγέθη ϖου ϖροκύϖτουν αϖό τα δεδοµένα της φάσης a, και αϖαιτούνται για τον ϖροσδιορισµό των ϖαραµέτρων του -άξονα µε τη µέθοδο 3. Στα σχήµατα 5-66 και 5-67 ϖου φαίνονται ϖαρακάτω, αϖεικονίζουν συγκεντρωτικά όλα τα µεγέθη ϖου ϖροκύϖτουν αϖό την εϖεξεργασία των δεδοµένων των υϖόλοιϖων δύο φάσεων και λαµβάνουν µέρος στους υϖολογισµούς για την εύρεση των τιµών των ϖαραµέτρων ϖου ανακύϖτουν αϖό το ϖείραµα αϖοκατάστασης τάσης. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

150 130 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Σχήµα 5-66 Αϖεικόνιση σε ηµιλογαριθµική κλίµακα, της µεταβατικής της υϖοµεταβατικής και της διαφορικής τάσης, των φάσεων b και c του στάτη, ως συνάρτηση του χρόνου. Σχήµα 5-67 Αϖεικόνιση σε ηµιλογαριθµική κλίµακα, της µεταβατικής της υϖοµεταβατικής και της διαφορικής τάσης, των φάσεων c και a του στάτη, ως συνάρτηση του χρόνου. ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛOΓΙΣΤΩΝ

151 ΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 131 Τελικά, οι µη κορεσµένες τιµές των αντιδράσεων, καθώς και οι τιµές των σταθερών χρόνου ανοιχτού κυκλώµατος του -άξονα ϖου ϖροέκυψαν αϖό το συγκεκριµένο ϖείραµα φαίνονται στον ϖίνακα 5-4. Πίνακας 5-4 Αϖοτελέσµατα για τις µη κορεσµένες τιµές των αντιδράσεων του - άξονα σε p.u., καθώς και των σταθερών χρόνου ανοιχτού κυκλώµατος όϖως ϖροέκυψαν αϖό το ϖείραµα της µεθόδου 3. p.u. sec Φάση a Φάση b Φάση c Μέσος όρος Προσέγγιση ϖειραµατικών δεδοµένων κατασκευαστή I E E ) X (βλέϖε ) % E ) X (βλέϖε ) % τ o (βλέϖε ) % τ o (βλέϖε 5.2.4) % ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΚΟΡΕΣΜΕΝΩΝ ΤΙΜΩΝ Για τον ϖροσδιορισµό των κορεσµένων τιµών των ϖαραµέτρων µε τη µέθοδο 3, θα χρησιµοϖοιήσουµε το ϖείραµα τριϖολικού βραχυκυκλώµατος της ενότητας Το βραχυκύκλωµα του ϖειράµατος , όϖως εξηγήθηκε στην αντίστοιχη ενότητα, έχει φτάσει στη µόνιµη κατάσταση. Στο 20 ο δευτερόλεϖτο µετά την εφαρµογή του βραχυκυκλώµατος του ϖειράµατος , εκκαθαρίζουµε το σφάλµα ανοιχτοκυκλώνοντας τον στάτη (βλέϖε 4.3.1). Τα ρεύµατα του στάτη κάθε φάσης ακριβώς ϖριν την εκκαθάριση του βραχυκυκλώµατος φαίνονται στο σχήµα Τα ϖαλµογραφήµατα της ϖολικής τάσης του στάτη όϖως καταγράφηκαν µετά την εκκαθάριση του σφάλµατος, φαίνονται στα σχήµατα 5-68, 5-70 και ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

152 132 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Σχήµα 5-68 Πολική τάση των φάσεων a και b ως συνάρτηση του χρόνου, µετά την εκκαθάριση του τριϖολικού βραχυκυκλώµατος του Στα σχήµατα 5-69, 5-71 και 5-73 φαίνεται η αϖοκατάσταση της τάσης του στάτη για κάθε φάση ξεχωριστά, ως συνάρτηση του χρόνου, για 20 ϖεριόδους µετά την εκκαθάριση του βραχυκυκλώµατος του ϖειράµατος , αϖό όϖου και µϖορούµε να διαϖιστώσουµε ότι οι εναλλασσόµενες συνιστώσες της τάσης για κάθε φάση, ϖαρουσιάζουν αµιγώς ηµιτονοειδή µορφή Σχήµα 5-69 Χρονική µεταβολή της ϖολικής τάσης των φάσεων a και b, για 20 ϖεριόδους µετά το αϖότοµο άνοιγµα του στάτη. ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛOΓΙΣΤΩΝ

153 ΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 133 Σχήµα 5-70 Πολική τάση των φάσεων b και c ως συνάρτηση του χρόνου, µετά την εκκαθάριση του τριϖολικού βραχυκυκλώµατος του Σχήµα 5-71 Χρονική µεταβολή της ϖολικής τάσης των φάσεων b και c, για 20 ϖεριόδους µετά το αϖότοµο άνοιγµα του στάτη. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

154 134 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Σχήµα 5-72 Πολική τάση των φάσεων c και a ως συνάρτηση του χρόνου, µετά την εκκαθάριση του τριϖολικού βραχυκυκλώµατος του Σχήµα 5-73 Χρονική µεταβολή της ϖολικής τάσης των φάσεων c και a, για 20 ϖεριόδους µετά το αϖότοµο άνοιγµα του στάτη. Στο σχήµα 5-74 φαίνεται το ϖαλµογράφηµα του ρεύµατος διέγερσης, αϖό το οϖοίο ϖροκύϖτει ότι στο 49 ο δευτερόλεϖτο µετά το άνοιγµα του στάτη έχει αϖοκατασταθεί η µόνιµη κατάσταση, αφού η τιµή της διέγερσης σταθεροϖοιείται στην τιµή ϖου είχε ϖριν το βραχυκύκλωµα (914 Α). Η µορφή του είναι ίδια µε ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛOΓΙΣΤΩΝ

155 ΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 135 αυτή του σχήµατος 5-59 καθώς η µηχανή αντιδρά µε τον ίδιο ακριβώς τρόϖο στην εκκαθάριση του σφάλµατος, ανεξάρτητα µε την ϖροσφαλµατική τιµή της διέγερσης. Σχήµα 5-74 Ρεύµα διέγερσης ως συνάρτηση του χρόνου µετά την εκκαθάριση του τριϖολικού βραχυκυκλώµατος του Σχήµα 5-75 Πολικές τάσεις των τριών φάσεων του στάση στη µόνιµη κατάσταση ως συνάρτηση του χρόνου, µετά αϖό την εκκαθάριση του τριϖολικού βραχυκυκλώµατος του ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

156 136 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Η αναλυτική διαδικασία εϖεξεργασίας των δεδοµένων ϖου ϖροκύϖτουν αϖό το συγκεκριµένο ϖείραµα έχει ϖαρουσιαστεί στην ενότητα Στα σχήµατα 5-76, 5-77 και 5-78 ϖου φαίνονται ϖαρακάτω, αϖεικονίζονται συγκεντρωτικά όλα τα µεγέθη ϖου ϖροέκυψαν αϖό την εϖεξεργασία των δεδοµένων κάθε φάσης. Σχήµα 5-76 Αϖεικόνιση σε ηµιλογαριθµική κλίµακα, της µεταβατικής της υϖοµεταβατικής και της διαφορικής τάσης, των φάσεων a και b του στάτη, ως συνάρτηση του χρόνου. Σχήµα 5-77 Αϖεικόνιση σε ηµιλογαριθµική κλίµακα, της µεταβατικής της υϖοµεταβατικής και της διαφορικής τάσης, των φάσεων b και c, του στάτη, ως συνάρτηση του χρόνου. ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛOΓΙΣΤΩΝ

157 ΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 137 Σχήµα 5-78 Αϖεικόνιση σε ηµιλογαριθµική κλίµακα, της µεταβατικής της υϖοµεταβατικής και της διαφορικής τάσης των φάσεων c και a. Πίνακας 5-5 Αϖοτελέσµατα για τις κορεσµένες τιµές των αντιδράσεων του - άξονα σε p.u., καθώς και των σταθερών χρόνου ανοιχτού κυκλώµατος όϖως ϖροέκυψαν αϖό το ϖείραµα της µεθόδου 3. p.u. sec Φάση a Φάση b Φάση c Μέσος όρος Προσέγγιση ϖειραµατικών δεδοµένων κατασκευαστή I E E ) X (βλέϖε ) % E ) X (βλέϖε ) % τ o (βλέϖε ) % τ o (βλέϖε 5.2.4) % ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

158 138 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΤΑΘΕΡΩΝ ΧΡΟΝΟΥ -ΑΞΟΝΑ ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΗΣ ΣΤΑΘΕΡΑΣ ΧΡΟΝΟΥ ΒΡΑΧΥΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ ( τ ) Η µεταβατική σταθερά χρόνου βραχυκυκλώµατος ϖροσδιορίζεται αϖό τα δεδοµένα των ϖειραµάτων τριϖολικού βραχυκυκλώµατος της µεθόδου 1 ϖου ϖροσοµοιώθηκαν στο Συγκεκριµένα, ισούται µε το χρόνο σε δευτερόλεϖτα ϖου αϖαιτείται για τη µεταβατική εναλλασσόµενη συνιστώσα του ρεύµατος βραχυκυκλώµατος (ϖ.χ. βλέϖε Line C στο σχήµα 5-16 για τη φάση a του ϖειράµατος του , αντίστοιχα και για τις άλλες), να µειωθεί στο 1 e ή φορές της αρχικής της τιµής. Οι τιµές του τ κάθε φάσης για τα ϖειράµατα του φαίνονται στους ϖίνακες 5-1 και 5-2, αντίστοιχα ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΥΠΟΜΕΤΑΒΑΤΙΚΗΣ ΣΤΑΘΕΡΑΣ ΧΡΟΝΟΥ ΒΡΑΧΥΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ ( τ ) Η υϖοµεταβατική σταθερά χρόνου βραχυκυκλώµατος ϖροσδιορίζεται αϖό τα δεδοµένα των ϖειραµάτων τριϖολικού βραχυκυκλώµατος της µεθόδου 1 ϖου ϖροσοµοιώθηκαν στο Συγκεκριµένα, ισούται µε το χρόνο σε δευτερόλεϖτα ϖου αϖαιτείται για την υϖοµεταβατική εναλλασσόµενη συνιστώσα του ρεύµατος βραχυκυκλώµατος (ϖ.χ. βλέϖε Line D στο σχήµα 5-17 για τη φάση a του ϖειράµατος του , αντίστοιχα και για τις άλλες), να µειωθεί στο 1 e ή φορές της αρχικής της τιµής. Οι τιµές του τ κάθε φάσης για τα ϖειράµατα του φαίνονται στους ϖίνακες 5-1 και 5-2, αντίστοιχα ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΗΣ ΣΤΑΘΕΡΑΣ ΧΡΟΝΟΥ ΑΝΟΙΧΤΟΥ ΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ ( τ o ) ΜΕΘΟ ΟΣ Ι - ΒΡΑΧΥΚΥΚΛΩΜΑ ΣΤΗ ΙΕΓΕΡΣΗ Η συγκεκριµένη µέθοδος έχει ϖεριγραφεί αναλυτικά στο Η µηχανή αρχικά λειτουργεί µε τους ακροδέκτες της ανοιχτοκυκλωµένους (βλέϖε 4.3.1), υϖό τάση p.u., και υϖό ονοµαστική ταχύτητα. Κάϖοια στιγµή βραχυκυκλώνουµε το τύλιγµα διέγερσης (βλέϖε 4.3.4) και λαµβάνουµε τα ϖαλµογραφήµατα της ϖολικής τάσης του στάτη, των σχήµατα 5-79, 5-81, ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛOΓΙΣΤΩΝ

159 ΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 139 Σχήµα 5-79 Πολική τάση των φάσεων a και b, ως συνάρτηση του χρόνου, καθόλη τη διάρκεια του βραχυκυκλώµατος στη διέγερση. Μετά το βραχυκύκλωµα της διέγερσης ϖαρατηρούµε ότι η τάση η οϖοία καταγράφουµε και φαίνεται στα ϖαρακάτω σχήµατα, η οϖοία ουσιαστικά είναι η τάση εξ εϖαγωγής της µηχανής, αρχίζει να µειώνεται σταδιακά εωσότου µηδενιστεί. Σχήµα 5-80 Χρονική µεταβολή της ϖολικής τάσης των φάσεων a και b, για 20 ϖεριόδους µετά την εφαρµογή του βραχυκυκλώµατος στη διέγερση. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

160 140 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Η σταδιακή µείωση της τάσης του στάτη, οφείλεται στο γεγονός ότι µετά το βραχυκύκλωµα του τυλίγµατος της διέγερσης αρχίζει σταδιακά η µείωση της τιµής του ρεύµατος διέγερσης (φαίνεται στο σχήµα 5-86), µέχρι αυτό να µηδενιστεί. Σχήµα 5-81 Πολική τάση των φάσεων b και c, ως συνάρτηση του χρόνου, καθόλη τη διάρκεια του βραχυκυκλώµατος στη διέγερση. Σχήµα 5-82 Χρονική µεταβολή της ϖολικής τάσης των φάσεων b και c, για 20 ϖεριόδους µετά την εφαρµογή του βραχυκυκλώµατος στη διέγερση. ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛOΓΙΣΤΩΝ

161 ΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 141 Σχήµα 5-83 Πολική τάση των φάσεων c και a, ως συνάρτηση του χρόνου, καθόλη τη διάρκεια του βραχυκυκλώµατος στη διέγερση. Τελικά, η συνεχόµενη µείωση του ρεύµατος διέγερσης ϖροκαλεί τη µείωση της εσωτερικής τάσης ϖου ϖαράγεται στη µηχανή όϖως φαίνεται αϖό όλα τα σχήµατα ϖου ϖαρατέθηκαν, µε αϖοτέλεσµα στα τελευταία στάδια του ϖειράµατος η ϖαραµένουσα συνιστώσα της τάσης του στάτη να µηδενίζεται, όϖως και αναµενόταν. Σχήµα 5-84 Χρονική µεταβολή της ϖολικής τάσης των φάσεων c και a, για 20 ϖεριόδους µετά την εφαρµογή του βραχυκυκλώµατος στη διέγερση. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

162 142 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Η εϖεξεργασία των ϖαραϖάνω δεδοµένων αρχικά ϖεριλαµβάνει την αφαίρεση της ϖαραµένουσας τάσης του στάτη (είναι µηδέν στην ϖερίϖτωσή µας, βλέϖε σχήµατα 5-79, 5-81, 5-83) αϖό την τάση του ϖαλµογραφήµατος κάθε φάσης. Τα αϖοτελέσµατα κάθε φάσης ϖαριστάνονται γραφικά σε ηµιλογαριθµική κλίµακα ως συνάρτηση του χρόνου, µε την τάση στη λογαριθµική κλίµακα, όϖως φαίνεται στο σχήµα 5-85 για τη φάση a της µηχανής. Έϖειτα, η µεταβαλλόµενη συνιστώσα της τάσης (βλέϖε Component of Voltage στο σχήµα 5-85) η οϖοία στη λογαριθµική κλίµακα αναµένεται να αϖοτελέσει ευθύγραµµο τµήµα, ϖροσεγγίζεται αϖό µια ευθεία (βλέϖε Line of extrapolation στο σχήµα 5-85) ϖαραλείϖοντας τους ϖρώτους κύκλους µετά την έναρξη του βραχυκυκλώµατος στη διέγερση. Η ϖροέκταση της ευθείας αυτής στη χρονική στιγµή έναρξης του βραχυκυκλώµατος στο τύλιγµα διέγερσης, δίνει την αρχική τιµή της τάσης του στάτη, η οϖοία ϖροσδιορίστηκε στα p.u.. Τελικά, ο χρόνος σε δευτερόλεϖτα ϖου αϖαιτείται για την τάση του στάτη, να µειωθεί στο 1 e ή φορές της αρχικής της τιµής, είναι η σταθερά χρόνου ανοιχτού κυκλώµατος τ o. Σχήµα 5-85 Γραφική ϖαράσταση σε ηµιλογαριθµική κλίµακα της µεταβαλλόµενης συνιστώσας της τάσης του στάση για των φάσεων a και b, ως συνάρτηση του χρόνου. ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛOΓΙΣΤΩΝ

163 ΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 143 Οι άλλες δύο φάσεις της µηχανής δίνουν ακριβώς την ίδια γραφική ϖαράσταση µε αυτή του σχήµατος 5-85, κάτι το οϖοίο συνεϖάγεται και ακριβώς το ίδιο αϖοτέλεσµα για το χρόνο, τ o. Οι τιµές ϖου ϖροέκυψαν µε τη βοήθεια του σχήµατος 5-85 φαίνονται στον ϖίνακα 5-6. Πίνακας 5-6 Αϖοτελέσµατα για τη σταθερά χρόνου τ o, σε δευτερόλεϖτα, όϖως ϖροέκυψαν αϖό το ϖείραµα της µεθόδου Ι. τ o Φάση a Φάση b Φάση c Μέσος όρος sec sec sec sec Προσέγγιση ϖειραµατικών δεδοµένων κατασκευαστή 98.43% ΜΕΘΟ ΟΣ ΙΙ - ΒΡΑΧΥΚΥΚΛΩΜΑ ΣΤΗ ΙΕΓΕΡΣΗ Η συγκεκριµένη µέθοδος ϖου αναϖτύχθηκε στο , δίνει µια ϖροσεγγιστική τιµή της µεταβατικής σταθεράς χρόνου ανοιχτού κυκλώµατος, τ, και µϖορεί να χρησιµοϖοιηθεί ως έλεγχος για την τιµή της σταθεράς ϖου o υϖολογίστηκε στο µε τη µέθοδο Ι. Για τη µέθοδο αυτή θα χρησιµοϖοιηθεί το ϖείραµα βραχυκυκλώµατος στη διέγερση ϖου ϖροσοµοιώθηκε στο Στο σχήµα 5-86 φαίνεται το ρεύµα διέγερσης ως συνάρτηση του χρόνου αϖό τη χρονική στιγµή έναρξης του βραχυκυκλώµατος στη διέγερση. Σχήµα 5-86 Ρεύµα διέγερσης ως συνάρτηση του χρόνου. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

164 144 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Η σταθερά χρόνου ϖροσδιορίζεται µε τη βοήθεια της γραφικής ϖαράστασης του σχήµατος 5-87, το οϖοίο αϖεικονίζει σε ηµιλογαριθµική κλίµακα ως συνάρτηση του χρόνου, το ρεύµα διέγερσης, µε το ρεύµα να βρίσκεται στη λογαριθµική κλίµακα. Σχήµα 5-87 Γραφική ϖαράσταση σε ηµιλογαριθµική κλίµακα του ρεύµατος διέγερσης ως συνάρτηση του χρόνου. Τελικά, η τιµή της χρονικής σταθερά, τ o, είναι ο χρόνος σε δευτερόλεϖτα ϖου αϖαιτείται για το ρεύµα διέγερσης του σχήµατος 5-87, να µειωθεί στο 1 e ή φορές της αρχικής του τιµής, η οϖοία ήταν Α. Η τιµή ϖου ϖροέκυψε αϖό τη συγκεκριµένη µέθοδο για τη σταθερά τ o φαίνεται στον ϖίνακα 5-7. Πίνακας 5-7 Αϖοτελέσµατα για τη σταθερά χρόνου τ o όϖως ϖροέκυψαν αϖό τη µέθοδο ΙΙ, µε τα δεδοµένα του ϖειράµατος του Φάση a Φάση b Φάση c Μέσος όρος Προσέγγιση ϖειραµατικών δεδοµένων κατασκευαστή τ o sec 98.42% ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛOΓΙΣΤΩΝ

165 ΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΜΕΘΟ ΟΣ ΙΙΙ - ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΤΑΣΗΣ (VOLTAGE RECOVERY) Η τιµή της µεταβατικής σταθεράς χρόνου ανοιχτού κυκλώµατος, τ o, µε τη συγκεκριµένη µέθοδο, ϖροσδιορίζεται αϖό τα ϖειράµατα αϖοκατάστασης τάσης (voltage recovery test), ϖου ϖροσοµοιώθηκαν στο Για να ϖροσδιοριστεί η τ, χρειαζόµαστε γραφικές ϖαραστάσεις της διαφορικής τάσης του στάτη, o αρκετά ϖαρατεταµένες στο χρόνο (τέτοιες γραφικές δεν ϖαρατέθηκαν στο 5.1.3, καθώς όϖως φαίνεται ϖαρακάτω, σε µια γραφική ϖαράσταση τόσο µεγάλης χρονικής διάρκειας, είναι αδύνατο να διαχωριστεί η υϖοµεταβατική αϖό τη µεταβατική συνιστώσα της διαφορικής τάσης). Το σχήµα 5-88 αϖοτελεί τη γραφική ϖαράσταση σε ηµιλογαριθµική κλίµακα της διαφορικής τάσης της φάσης a του στάτη και της µεταβατικής της συνιστώσας (βλέϖε Line C 5.1.3), για αρκετά δευτερόλεϖτα αϖό τη στιγµή εκκαθάρισης του βραχυκυκλώµατος του Οι αντίστοιχες γραφικές ϖαραστάσεις, για όλες τις φάσεις των ϖειραµάτων των και φαίνονται στα σχήµατα 5-89 έως Σχήµα 5-88 Γραφική ϖαράσταση σε ηµιλογαριθµική κλίµακα της διαφορικής τάσης της φάσης a του στάτη και της µεταβατικής της συνιστώσας, ως συνάρτηση του χρόνου, µετά την εκκαθάριση του βραχυκυκλώµατος του (βλέϖε ). ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

166 146 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Σχήµα 5-89 Γραφική ϖαράσταση σε ηµιλογαριθµική κλίµακα της διαφορικής τάσης της φάσης b του στάτη και της µεταβατικής της συνιστώσας, ως συνάρτηση του χρόνου, µετά την εκκαθάριση του βραχυκυκλώµατος του (βλέϖε ). Σχήµα 5-90 Γραφική ϖαράσταση σε ηµιλογαριθµική κλίµακα της διαφορικής τάσης της φάσης c του στάτη και της µεταβατικής της συνιστώσας, ως συνάρτηση του χρόνου, µετά την εκκαθάριση του βραχυκυκλώµατος του (βλέϖε ). ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛOΓΙΣΤΩΝ

167 ΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 147 Σχήµα 5-91 Γραφική ϖαράσταση σε ηµιλογαριθµική κλίµακα της διαφορικής τάσης της φάσης a του στάτη και της µεταβατικής της συνιστώσας, ως συνάρτηση του χρόνου, µετά την εκκαθάριση του βραχυκυκλώµατος του (βλέϖε ). Σχήµα 5-92 Γραφική ϖαράσταση σε ηµιλογαριθµική κλίµακα της διαφορικής τάσης της φάσης b του στάτη και της µεταβατικής της συνιστώσας, ως συνάρτηση του χρόνου, µετά την εκκαθάριση του βραχυκυκλώµατος του (βλέϖε ). ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

168 148 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Σχήµα 5-93 Γραφική ϖαράσταση σε ηµιλογαριθµική κλίµακα της διαφορικής τάσης της φάσης c του στάτη και της µεταβατικής της συνιστώσας, ως συνάρτηση του χρόνου, µετά την εκκαθάριση του βραχυκυκλώµατος του (βλέϖε ). Συγκεκριµένα, η σταθερά χρόνου ανοιχτού κυκλώµατος ισούται µε το χρόνο σε δευτερόλεϖτα ϖου αϖαιτείται για τη µεταβατική συνιστώσα της τάσης του στάτη ϖου φαίνεται σε όλα τα ϖαραϖάνω σχήµατα, να µειωθεί στο 1 e ή φορές της αρχικής της τιµής, E 0 (οι αρχικές τιµές της για κάθε φάση για τα ϖειράµατα και φαίνονται στους ϖίνακες 5-4 και 5-5, αντίστοιχα). Οι τιµές του τ o, όϖως ϖροέκυψαν αϖό τα ϖειράµατα αϖοκατάστασης τάσης για κάθε φάση φαίνονται στους ϖίνακες 5-4 και ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΥΠΟΜΕΤΑΒΑΤΙΚΗΣ ΣΤΑΘΕΡΑΣ ΧΡΟΝΟΥ ΑΝΟΙΧΤΟΥ ΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ ( τ o ) Η τιµή της υϖοµεταβατικής σταθεράς χρόνου ανοιχτού κυκλώµατος, τ o, ϖροσδιορίζεται αϖό τα ϖειράµατα αϖοκατάστασης τάσης της µεθόδου 3, ϖου ϖροσοµοιώθηκαν στο Συγκεκριµένα, ισούται µε το χρόνο σε δευτερόλεϖτα ϖου αϖαιτείται για την υϖοµεταβατική συνιστώσα της τάσης του στάτη (Line D), ϖου ϖαριστάνεται γραφικά σε ηµιλογαριθµική κλίµακα (ϖ.χ. βλέϖε σχήµα 5-65 για τη φάση a του ϖειράµατος ), να µειωθεί στο 1 e ή φορές της ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛOΓΙΣΤΩΝ

169 ΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 149 αρχικής της τιµής ( E 0 ). Οι αρχικές τιµές E 0, κάθε φάσης, των ϖειραµάτων των και φαίνονται στους ϖίνακες 5-4 και 5-5, αντίστοιχα. Η εϖεξεργασία των δεδοµένων των άλλων δύο φάσεων είναι αντίστοιχη µε αυτή ϖου έχει ϖαρουσιαστεί για τη φάση a. Οι τιµές του τ κάθε φάσης, όϖως ϖροέκυψαν αϖό τα ϖειράµατα αϖοκατάστασης τάσης για κάθε φάση φαίνονται στους ϖίνακες 5-4 και 5-5. o ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΤΑΘΕΡΑΣ ΧΡΟΝΟΥ ΒΡΑΧΥΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ ΣΤΑΤΗ ( τ a ) Η τιµή της σταθεράς χρόνου βραχυκυκλώµατος του στάτη, τ a, ϖροσδιορίζεται αϖό τα δεδοµένα των ϖειραµάτων τριϖολικού βραχυκυκλώµατος ϖου ϖροσοµοιώθηκαν στο Όλες οι µέθοδοι ϖου ακολουθούν, µϖορούν να χρησιµοϖοιηθούν για τον ϖροσδιορισµό του τ a, όϖως αυτό ϖροκύϖτει αϖό τα δεδοµένα των συγκεκριµένων ϖειραµάτων ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ Ι Στη συγκεκριµένη ϖερίϖτωση θα χρησιµοϖοιηθούν τα δεδοµένα του ϖειράµατος τριϖολικού βραχυκυκλώµατος του , για όλες τις µεθόδους ϖου θα ακολουθήσουν ϖαρακάτω ΜΕΘΟ ΟΣ Ι - ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΘΕΙΣΑ ΣΥΝΕΧΗ ΣΥΝΙΣΤΩΣΑ Για τη συγκεκριµένη µέθοδο χρησιµοϖοιούµε τη γραφική ϖαράσταση του σχήµατος Αϖό τη γραφική ϖαράσταση αυτή, ϖροσδιορίζουµε τις τιµές των ρευµάτων βραχυκυκλώµατος κάθε µιας συνεχούς συνιστώσας για αρκετές ξεχωριστές χρονικές στιγµές. Για κάθε χρονική στιγµή αϖό αυτές ϖου εϖιλέχθηκαν, υϖολογίζεται η συνεχής συνιστώσα, I c, αϖό την εξίσωση 3.19 (βλέϖε ). Οι τιµές της I c, ϖου ϖροκύϖτουν αϖό την εϖίλυση της εξίσωσης 3.19 για όλες τις χρονικές στιγµές ϖου ελήφθησαν, ϖαριστάνονται γραφικά σε ηµιλογαριθµική κλίµακα ως συνάρτηση του χρόνου, µε το ρεύµα να βρίσκεται στη λογαριθµική κλίµακα, όϖως φαίνεται στο σχήµα ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

170 150 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Σχήµα 5-94 Γραφική ϖαράσταση σε ηµιλογαριθµική κλίµακα της συνεχούς συνιστώσας, I (όϖως ϖροέκυψε αϖό την εξίσωση 3.19) και της c ευθείας ϖου την ϖροσεγγίζει ( Line of extrapolation) ως συνάρτηση του χρόνου. Οι τιµές της συνιστώσας I c στην ηµιλογαριθµική κλίµακα, ϖροσεγγίζονται αϖό µια ευθεία (βλέϖε Line of extrapolation στο σχήµα 5-94) η οϖοία ϖροεκτείνεται στη χρονική στιγµή έναρξης του βραχυκυκλώµατος του και δίνει την αρχική τιµή της συνεχούς συνιστώσας, I c, η οϖοία είναι ίση µε p.u.. Η τιµή της σταθεράς χρόνου βραχυκυκλώµατος του στάτη, τ a, ϖροσδιορίζεται µε τη βοήθεια της γραφικής ϖαράστασης του σχήµατος 5-94, ως ο χρόνος σε δευτερόλεϖτα ϖου αϖαιτείται για τη συνεχή συνιστώσα του ρεύµατος, να µειωθεί στο 1 e ή φορές της αρχικής της τιµής. Η τιµή ϖου ϖροέκυψε αϖό τη συγκεκριµένη µέθοδο για τη χρονική σταθερά τ a, αϖό τα δεδοµένα του ϖειράµατος τριϖολικού βραχυκυκλώµατος του , φαίνεται στον ϖίνακα 5-8. ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛOΓΙΣΤΩΝ

171 ΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 151 Πίνακας 5-8 Αϖοτελέσµατα για τη σταθερά χρόνου, τ a, σε δευτερόλεϖτα. Φάση a Φάση b Φάση c Μέσος όρος Προσέγγιση ϖειραµατικών δεδοµένων κατασκευαστή τ a sec 96.41% ΜΕΘΟ ΟΣ ΙΙ - ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟ ΤΙΣ ΣΥΝΕΧΕΙΣ ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ Η συγκεκριµένη µέθοδος χρησιµοϖοιεί και ϖάλι τη γραφική ϖαράσταση του σχήµατος Με την ϖροέκταση της συνεχούς συνιστώσας κάθε φάσης, ϖρος τη χρονική στιγµή έναρξης του βραχυκυκλώµατος, ϖροσδιορίζονται οι τιµές a, b και c (βλέϖε ϖίνακα 5-1), αϖό τις οϖοίες έχει ϖροκύψει το I (βλέϖε µέθοδος ΙΙ, και ). Η σταθερά χρόνου βραχυκυκλώµατος του στάτη, τ a, για κάθε φάση, ϖροσδιορίζεται ως ο χρόνος ϖου αϖαιτείται ώστε το ρεύµα της συνεχούς συνιστώσας να µειωθεί στο 1 e ή φορές της αρχικής της τιµής. Τελικά, οι τιµές ϖου ϖροέκυψαν αϖό τη συγκεκριµένη µέθοδο για τη χρονική σταθερά βραχυκυκλώµατος του στάτη, τ, αϖό τα δεδοµένα του ϖειράµατος τριϖολικού βραχυκυκλώµατος του , φαίνονται στον ϖίνακα 5-9. Πίνακας 5-9 Αϖοτελέσµατα για τη σταθερά χρόνου, τ a, σε δευτερόλεϖτα. a τ a Φάση a Φάση b Φάση c Μέσος όρος sec sec sec sec Προσέγγιση ϖειραµατικών δεδοµένων κατασκευαστή 92.75% ΜΕΘΟ ΟΣ ΙΙΙ - ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΤΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΙΕΓΕΡΣΗΣ Σε αυτή τη µέθοδο θα χρησιµοϖοιηθούν τα ϖαλµογραφήµατα του ρεύµατος διέγερσης του ϖειράµατος τριϖολικού βραχυκυκλώµατος του Αρχικά, ϖροσδιορίζουµε τα envelope της εναλλασσόµενης συνιστώσας του ρεύµατος ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

172 152 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 διέγερσης (βλέϖε σχήµα 5-8) κατά τη διάρκεια του βραχυκυκλώµατος και ϖροκύϖτει το σχήµα Σχήµα 5-95 Γραφική ϖαράσταση της εναλλασσόµενης συνιστώσας του ρεύµατος διέγερσης ως συνάρτηση του χρόνου, µετά το τριϖολικό βραχυκύκλωµα του Σχήµα 5-96 Γραφική ϖαράσταση σε ηµιλογαριθµική κλίµακα της εναλλασσόµενης συνιστώσας του ρεύµατος διέγερσης (σχήµα 5-95) ως συνάρτηση του χρόνου, µετά το βραχυκύκλωµα του ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛOΓΙΣΤΩΝ

173 ΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 153 Εν συνεχεία, γίνεται γραφική αϖεικόνιση σε ηµιλογαριθµική κλίµακα ως συνάρτηση του χρόνου, της εναλλασσόµενης συνιστώσας του ρεύµατος διέγερσης (βλέϖε ac component of fiel current), µε το ρεύµα διέγερσης να βρίσκεται στη λογαριθµική κλίµακα, όϖως φαίνεται στο σχήµα Η αρχική τιµή της εναλλασσόµενης συνιστώσας του ρεύµατος διέγερσης ϖροσδιορίζεται, ϖροεκτείνοντας την ευθεία ϖου την ϖροσεγγίζει (Line of extrapolation σχήµα 5-96) στη χρονική στιγµή εφαρµογής του τριϖολικού βραχυκυκλώµατος του Τελικά, η τιµή της σταθεράς χρόνου βραχυκυκλώµατος του στάτη, τ a, ϖροσδιορίζεται ως ο χρόνος σε δευτερόλεϖτα ϖου αϖαιτείται για την εναλλασσόµενη συνιστώσα του ρεύµατος διέγερσης, να µειωθεί στο 1 e ή φορές της αρχικής της τιµής, η οϖοία αϖό το σχήµα 5-96 ϖροσδιορίστηκε στα Α. Η τιµή ϖου ϖροέκυψε αϖό αυτή τη µέθοδο για τη σταθερά τ a, αϖό τα δεδοµένα του ϖειράµατος τριϖολικού βραχυκυκλώµατος του , φαίνεται στον ϖίνακα Πίνακας 5-10 Αϖοτελέσµατα για τη σταθερά χρόνου, τ a σε δευτερόλεϖτα. Φάση a Φάση b Φάση c Μέσος όρος Προσέγγιση ϖειραµατικών δεδοµένων κατασκευαστή τ a sec 99.40% ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΙΙ Στη συγκεκριµένη ϖερίϖτωση θα χρησιµοϖοιηθούν τα δεδοµένα του ϖειράµατος τριϖολικού βραχυκυκλώµατος του , για όλες τις µεθόδους ϖου θα ακολουθήσουν ϖαρακάτω ΜΕΘΟ ΟΣ Ι - ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΘΕΙΣΑ ΣΥΝΕΧΗ ΣΥΝΙΣΤΩΣΑ Για τη συγκεκριµένη µέθοδο χρησιµοϖοιούµε τη γραφική ϖαράσταση του σχήµατος Αϖό τη γραφική ϖαράσταση αυτή, ϖροσδιορίζουµε τις τιµές των ρευµάτων βραχυκυκλώµατος κάθε µιας συνεχούς συνιστώσας για αρκετές ξεχωριστές χρονικές στιγµές, όϖως έγινε και στο Για κάθε χρονική ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

174 154 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 στιγµή αϖό αυτές ϖου εϖιλέχθηκαν, υϖολογίζεται η συνεχής συνιστώσα, I c, αϖό την εξίσωση 3.19 (βλέϖε ). Οι τιµές του I c, ϖου ϖροκύϖτουν αϖό την εϖίλυση της εξίσωσης 3.19 για όλες τις χρονικές στιγµές ϖου ελήφθησαν, ϖαριστάνονται γραφικά σε ηµιλογαριθµική κλίµακα ως συνάρτηση του χρόνου, µε το ρεύµα να βρίσκεται στη λογαριθµική κλίµακα, όϖως φαίνεται στο σχήµα Σχήµα 5-97 Γραφική ϖαράσταση σε ηµιλογαριθµική κλίµακα της συνεχούς συνιστώσας, I (όϖως ϖροέκυψε αϖό την εξίσωση 3.19) και της c ευθείας ϖου την ϖροσεγγίζει (Line of extrapolation) ως συνάρτηση του χρόνου. Η συνεχής συνιστώσα, I c, η οϖοία στην ηµιλογαριθµική κλίµακα αναµένεται να αϖοτελέσει ευθύγραµµο τµήµα, ϖροσεγγίζεται αϖό µια ευθεία (βλέϖε Line of extrapolation στο σχήµα 5-97) η οϖοία ϖροεκτείνεται στη χρονική στιγµή έναρξης του βραχυκυκλώµατος του και δίνει την αρχική τιµή της συνεχούς συνιστώσας, I c. Η αρχική αυτή τιµή ϖροσδιορίστηκε στα p.u.. Η τιµή της σταθεράς χρόνου βραχυκυκλώµατος του στάτη, τ a, ϖροσδιορίζεται, ως ο χρόνος σε δευτερόλεϖτα ϖου αϖαιτείται για τη συνεχή συνιστώσα του ρεύµατος, να µειωθεί στο 1 e ή φορές της αρχικής της τιµής. ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛOΓΙΣΤΩΝ

175 ΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 155 Η τιµή ϖου ϖροέκυψε αϖό τη συγκεκριµένη µέθοδο για τη χρονική σταθερά τ, αϖό τα δεδοµένα του ϖειράµατος τριϖολικού βραχυκυκλώµατος του , a φαίνεται στον ϖίνακα Πίνακας 5-11 Αϖοτελέσµατα για τη σταθερά χρόνου, τ a, σε δευτερόλεϖτα. Φάση a Φάση b Φάση c Μέσος όρος Προσέγγιση ϖειραµατικών δεδοµένων κατασκευαστή τ a sec 77.05% ΜΕΘΟ ΟΣ ΙΙ - ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟ ΤΙΣ ΣΥΝΕΧΕΙΣ ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ Η συγκεκριµένη µέθοδος χρησιµοϖοιεί και ϖάλι τη γραφική ϖαράσταση του σχήµατος Αντίστοιχα µε όσα αναλύθηκαν στο , η σταθερά χρόνου βραχυκυκλώµατος του στάτη, τ a, για κάθε φάση, ϖροσδιορίζεται ως ο χρόνος ϖου αϖαιτείται ώστε το ρεύµα της συνεχούς συνιστώσας να µειωθεί στο 1 e ή φορές της αρχικής της τιµής(βλέϖε και ϖίνακα-2). Στη συγκεκριµένη ϖερίϖτωση η αρχική τιµή της συνεχούς συνιστώσας της φάσης c, είναι µικρότερη αϖό 40% της αρχικής τιµής της υϖολογισθείσας συνεχούς συνιστώσας, I c, ϖου υϖολογίστηκε στην ενότητα και γι αυτό δε θα συµϖεριληφθεί στο µέσο όρο για τον ϖροσδιορισµό της τελικής τιµής της σταθεράς χρόνου τ. a Οι τιµές ϖου ϖροέκυψαν αϖό τη συγκεκριµένη µέθοδο για τη σταθερά τ a, αϖό τα δεδοµένα του ϖειράµατος τριϖολικού βραχυκυκλώµατος του , φαίνονται στον ϖίνακα Πίνακας 5-12 Αϖοτελέσµατα για τη σταθερά χρόνου, τ a, σε δευτερόλεϖτα. τ a Φάση a Φάση b Φάση c Μέσος όρος sec sec sec Προσέγγιση ϖειραµατικών δεδοµένων κατασκευαστή 80.46% ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

176 156 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΜΕΘΟ ΟΣ ΙΙI - ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΤΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΙΕΓΕΡΣΗΣ Η διαδικασία ϖου ακολουθείται ϖαρακάτω είναι αντίστοιχη µε αυτή ϖου αναλύθηκε στο Γίνεται ϖροσδιορισµός των envelope της εναλλασσόµενης συνιστώσας του ρεύµατος διέγερσης (βλέϖε σχήµα 5-30) κατά τη διάρκεια του βραχυκυκλώµατος και ϖροκύϖτει το σχήµα Σχήµα 5-98 Γραφική ϖαράσταση της εναλλασσόµενης συνιστώσας του ρεύµατος διέγερσης ως συνάρτηση του χρόνου, µετά το τριϖολικό βραχυκύκλωµα του Σχήµα 5-99 Γραφική ϖαράσταση σε ηµιλογαριθµική κλίµακα της εναλλασσόµενης συνιστώσας του ρεύµατος διέγερσης του σχ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛOΓΙΣΤΩΝ

177 ΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 157 Στο σχήµα 5-99 φαίνεται η γραφική αϖεικόνιση σε ηµιλογαριθµική κλίµακα της εναλλασσόµενης συνιστώσας του ρεύµατος διέγερσης (βλέϖε ac component of fiel current) ως συνάρτηση του χρόνου, µε το ρεύµα διέγερσης να βρίσκεται στη λογαριθµική κλίµακα. Η αρχική τιµή της εναλλασσόµενης συνιστώσας του ρεύµατος διέγερσης ϖροσδιορίστηκε στα 2841 Α, ϖροεκτείνοντας την ευθεία ϖου την ϖροσεγγίζει (Line of extrapolation σχήµα 5-99) στη χρονική στιγµή εφαρµογής του τριϖολικού βραχυκυκλώµατος του Τελικά, η τιµή της σταθεράς χρόνου βραχυκυκλώµατος στάτη, τ a, ϖροσδιορίζεται ως ο χρόνος σε δευτερόλεϖτα ϖου αϖαιτείται για την εναλλασσόµενη συνιστώσα του ρεύµατος διέγερσης, να µειωθεί στο 1 e ή φορές της αρχικής της τιµής. Η τιµή ϖου ϖροέκυψε αϖό αυτή τη µέθοδο για τη σταθερά χρόνου τ a, αϖό τα δεδοµένα του ϖειράµατος τριϖολικού βραχυκυκλώµατος του , φαίνεται στον ϖίνακα Πίνακας 5-13 Αϖοτελέσµατα για τη σταθερά χρόνου, τ a, σε δευτερόλεϖτα. Φάση a Φάση b Φάση c Μέσος όρος Προσέγγιση ϖειραµατικών δεδοµένων κατασκευαστή τ a sec 81.57% 5.3 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ q-αξονα ΜΕΘΟ ΟΣ 1- ΑΠΟΣΥΝ ΕΣΗ ΕΦΑΡΜΟΖΟΜΕΝΗΣ ΤΑΣΗΣ ΣΕ ΕΝΑ ΠΕΙΡΑΜΑ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ Στη συγκεκριµένη µέθοδο, η οϖοία αναλύθηκε διεξοδικά στο , γίνεται ξαφνική αϖοσύνδεση της εφαρµοζόµενης τάσης κατά τη διάρκεια ενός ϖειράµατος ολίσθησης, ενώ η µηχανή στρέφεται µε ολίσθηση µικρότερη αϖό 0.01 (ο δροµέας στρέφεται µε 496 στροφές το λεϖτό), µε το τύλιγµα του στάτη να τροφοδοτείται µε τριφασική συµµετρική τάση ονοµαστικής συχνότητας, p.u.. Η εφαρµοζόµενη τάση ξαφνικά διακόϖτεται ανοιχτοκυκλώνοντας το στάτη (βλέϖε 4.3.1). Καθόλη τη διάρκεια του ϖειράµατος η τάση και το ρεύµα του στάτη καταγράφονται και ϖροκύϖτουν τα σχήµατα ϖου ακολουθούν ϖαρακάτω. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

178 158 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Η συµµετρική τριφασική τάση µε την οϖοία αρχικά τροφοδοτείται ο στάτης, κατά τη διάρκεια του ϖειράµατος ολίσθησης, φαίνεται στο σχήµα Σχήµα Συµµετρική τριφασική τάση µε την οϖοία τροφοδοτείται ο στάτης κατά τη διάρκεια του ϖειράµατος ολίσθησης. Σχήµα Πολική τάση των φάσεων a και b, ως συνάρτηση του χρόνου, καθόλη τη διάρκεια του ϖειράµατος ολίσθησης. Αϖό τα σχήµατα 5-101, και ϖαρατηρούµε ότι η ϖολική τάση µεταξύ των φάσεων της µηχανής, καθόλη τη διάρκεια του ϖειράµατος ολίσθησης, ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛOΓΙΣΤΩΝ

179 ΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 159 ϖαρουσιάζει τη µορφή του σχήµατος 3-12 ϖου είχε ϖαρατεθεί κατά τη θεωρητική ανάλυση της ϖειραµατικής διαδικασίας της συγκεκριµένης µεθόδου. Σχήµα Πολικό ρεύµα της φάσης a, ως συνάρτηση του χρόνου, µετά την αϖοσύνδεση της εφαρµοζόµενης τάσης. Η µορφή των ρευµάτων του στάτη ϖου αϖεικονίζεται σε όλα τα σχήµατα ϖου ϖαρατίθενται, οφείλεται στο γεγονός ότι διενεργούµε ένα ϖείραµα ολίσθησης, δηλαδή ο δροµέας στρέφεται µε ταχύτητα λίγο µικρότερη της σύγχρονης (εδώ 496 rpm). Σχήµα Πολική τάση των φάσεων b και c, ως συνάρτηση του χρόνου, καθόλη τη διάρκεια του ϖειράµατος ολίσθησης. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

180 160 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Όϖως ϖαρατηρούµε αϖό τις κυµατοµορφές των ρευµάτων ϖου καταγράφηκαν, το ρεύµα του στάτη µηδενίζεται µετά την αϖοσύνδεση της εφαρµοζόµενης τάσης του σχήµατος 5-100, αφού η γεννήτρια αϖό εκείνη τη χρονική στιγµή λειτουργεί ϖλέον εν κενώ. Σχήµα Πολικό ρεύµα της φάσης b, ως συνάρτηση του χρόνου, µετά την αϖοσύνδεση της εφαρµοζόµενης τάσης. Σχήµα Πολική τάση των φάσεων c και a, ως συνάρτηση του χρόνου, καθόλη τη διάρκεια του ϖειράµατος ολίσθησης. Αϖό τα σχήµατα των κυµατοµορφών των ϖολικών τάσεων ϖου φαίνονται ϖαραϖάνω διακρίνουµε ότι µετά την αϖοσύνδεση της εφαρµοζόµενης τάσης, ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛOΓΙΣΤΩΝ

181 ΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 161 αρχίζει µια σταδιακή µείωση της συνιστώσας της τάσης σε κάθε φάση, όϖως και αναµενόταν. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι κατά τη στιγµή της αϖοσύνδεση της εφαρµοζόµενης τάσης του στάτη, το τύλιγµα διέγερσης ανοιχτοκυκλώνεται. Σχήµα Πολικό ρεύµα της φάσης c, ως συνάρτηση του χρόνου, µετά την αϖοσύνδεση της εφαρµοζόµενης τάσης. Σχήµα Πολική τάση ανοιχτού κυκλώµατος των φάσεων a και b, ως συνάρτηση του χρόνου, µετά την αϖοσύνδεση της εφαρµοζόµενης τάσης. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

182 162 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Εφόσον λοιϖόν το τύλιγµα της διέγερσης δεν διαρρέεται αϖό ρεύµα, αφού είναι ανοιχτοκυκλωµένο αϖό τη στιγµή αϖοσύνδεσης της εφαρµοζόµενης τάσης, η εσωτερική τάση ϖου ϖαράγεται στη µηχανή αρχίζει να µειώνεται, µέχρι να µηδενιστεί. Σχήµα Πολική τάση ανοιχτού κυκλώµατος των φάσεων b και c, ως συνάρτηση του χρόνου, µετά την αϖοσύνδεση της εφαρµοζόµενης τάσης. Μετά τη διακοϖή της τροφοδοσίας της τάσης του σχήµατος 5-100, η µηχανή λειτουργεί εν κενώ, εϖοµένως, οι ϖολικές τάσεις ϖου καταγράφουµε στα ϖαλµογραφήµατα είναι οι τάσεις εξ εϖαγωγής της µηχανής. Στα σχήµατα 5-107, και αϖεικονίζονται αυτές οι τάσεις, οι οϖοίες θα βοηθήσουν στον ϖροσδιορισµό των µεγεθών ϖου αϖαιτούνται για τον υϖολογισµό των ϖαραµέτρων του q-άξονα. Αϖό τα σχήµατα αυτά γίνεται και ο ϖροσδιορισµός των envelope της τάσης κάθε φάσης. Παρατηρούµε εϖίσης, αϖό τα συγκεκριµένα σχήµατα, ότι η ϖαραµένουσα τιµή της τάσης του στάτη, είναι µηδέν. Αυτό το γεγονός, εξασφαλίζει ότι κατά τη διάρκεια του ϖειράµατος ολίσθησης ϖου διενεργήθηκε, ο δροµέας ήταν αϖοµαγνητισµένος, όϖως και υϖοδεικνύεται αϖό τους διεθνής κανονισµούς, ώστε να γίνει σωστή µέτρηση των σταθερών χρόνου. Στο σχήµα 5-110, φαίνονται τα ϖολικά ρεύµατα του στάτη των τριών φάσεων, ϖριν την αϖοσύνδεση της εφαρµοζόµενης τάσης. Η µορφή ϖου ϖαρουσιάζουν τα Φ f ρεύµατα αυτά, µϖορεί να εξηγηθεί µε τη βοήθεια της σχέσης u f =, οϖού u f t ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛOΓΙΣΤΩΝ

183 ΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 163 η τάση της διέγερσης και Φ η µαγνητική ροή. Είναι αυτονόητο ότι για u = 0 έχουµε Φ f = Φ f, δηλαδή το τύλιγµα διέγερσης ϖεριϖλέκεται µε τη µέγιστη max ροή, γεγονός ϖου σηµαίνει ότι το στρεφόµενο ϖεδίο και ο άξονας -, συµϖίϖτουν. Τη χρονική στιγµή εκείνη το ρεύµα στο στάτη λαµβάνει την ελάχιστη τιµή του. Όταν ισχύει u = έχουµε = 0, και το ϖεδίο δεν ϖεριϖλέκεται µε το f u f max Φ f τύλιγµα διέγερσης, δηλαδή συµϖίϖτει µε τον q-άξονα της µηχανής. Τη χρονική στιγµή εκείνη το ρεύµα στο στάτη λαµβάνει τη µέγιστη τιµή του. f Σχήµα Πολική τάση ανοιχτού κυκλώµατος των φάσεων c και a, ως συνάρτηση του χρόνου, µετά την αϖοσύνδεση της εφαρµοζόµενης τάσης. Σχήµα Πολικά ρεύµατα των τριών φάσεων κατά το ϖείραµα ολίσθησης, ως συνάρτηση του χρόνου, µέχρι τη χρονική στιγµή αϖοσύνδεσης της εφαρµοζόµενης τάσης. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

184 164 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Η ηµιδιαφορά των envelope της τάσης (Component of Voltage) των φάσεων a και b, µετά την αϖοσύνδεση της εφαρµοζόµενης τάσης, ϖου ϖροσδιορίζονται µε τη βοήθεια του σχήµατος 5-107, ϖαριστάνεται γραφικά σε ηµιλογαριθµική κλίµακα ως συνάρτηση του χρόνου. Η βραδέως φθίνουσα συνιστώσα της τάσης ϖροσεγγίζεται αϖό µια ευθεία (Transient Line) ϖαραλείϖοντας τους ϖρώτους 13 κύκλους µετά την αϖοσύνδεσης της εφαρµοζόµενης τάσης, όϖως δείχνε το σχήµα Σχήµα Γραφική ϖαράσταση σε ηµιλογαριθµική κλίµακα της τάσης των φάσεων a και b του στάτη, ως συνάρτηση του χρόνου αϖό τη χρονική στιγµή αϖοσύνδεσης της εφαρµοζόµενης τάσης. Όϖως φαίνεται και αϖό το ϖαραϖάνω σχήµα, είναι ϖολύ δύσκολο να διαχωριστεί η µεταβατική και η υϖοµεταβατική συνιστώσα της τάσης του στάτη στον q-άξονα, εϖειδή η ταχέως φθίνουσα συνιστώσα δεν ξεχωρίζει ευδιάκριτα αϖό το υϖόλοιϖο τµήµα της καµϖύλης της τάσης. Η ϖροέκταση της ευθείας (Transient Line) ϖου ϖροσεγγίζει το µεταβατικό µέρος της συνιστώσας της τάσης του στάτη (Component of Voltage), στη χρονική στιγµή αϖοσύνδεσης της εφαρµοζόµενης τάσης, δίνει την αρχική τιµή της U 0, όϖως αϖεικονίζεται στο σχήµα µεταβατικής συνιστώσας της τάσης ( ) ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛOΓΙΣΤΩΝ

185 ΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 165 Στη συνέχεια ϖροσδιορίζεται η υϖοµεταβατική συνιστώσα της τάσης η οϖοία ϖροκύϖτει µε την αφαίρεση των δυο καµϖύλων του σχήµατος Η αρχική τιµή της υϖοµεταβατικής συνιστώσας της τάσης, U ( 0), ϖροκύϖτει µε την ϖροέκταση της ευθείας (Subtransient Line) ϖου ϖροσεγγίζει την υϖοµεταβατική συνιστώσα (Subtransient Component) στη χρονική στιγµή αϖοσύνδεσης της εφαρµοζόµενης τάσης όϖως δείχνει το σχήµα Σχήµα Αϖεικόνιση σε ηµιλογαριθµική κλίµακα, της µεταβατικής της υϖοµεταβατικής και της συνιστώσας της τάσης των φάσεων a και b του στάτη, ως συνάρτηση του χρόνου. Στα σχήµατα και φαίνεται η συγκεντρωτική αϖεικόνιση όλων των µεγεθών ϖου ϖροέκυψαν αϖό την εϖεξεργασία των δεδοµένων των φάσεων b και c, αντίστοιχα. Τα σχήµατα αυτά δίνουν τόσο την ϖοσοτική όσο και την ϖοιοτική εικόνα των µεγεθών ϖου ανακύϖτουν αϖό την εϖεξεργασία των δεδοµένων των συγκεκριµένων φάσεων και είναι αϖαραίτητα για τον ϖροσδιορισµό των αντιδράσεων του q-άξονα. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

186 166 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Σχήµα Αϖεικόνιση σε ηµιλογαριθµική κλίµακα, της µεταβατικής, της υϖοµεταβατικής και της συνιστώσας της τάσης των φάσεων b και c του στάτη, ως συνάρτηση του χρόνου. Σχήµα Αϖεικόνιση σε ηµιλογαριθµική κλίµακα, της µεταβατικής, της υϖοµεταβατικής και της συνιστώσας της τάσης των φάσεων c και a του στάτη, ως συνάρτηση του χρόνου. ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛOΓΙΣΤΩΝ

187 ΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 167 Στο σηµείο αυτό µϖορούµε να ϖροχωρήσουµε στον υϖολογισµό της µεταβατικής και της υϖοµεταβατικής αντίδρασης του q-άξονα, καθώς, εϖίσης, της µεταβατικής και της υϖοµεταβατικής σταθεράς χρόνου ανοιχτού κυκλώµατος, µε τη βοήθεια όλων των ϖαραϖάνω γραφικών ϖαραστάσεων. Πίνακας 5-14 Αϖοτελέσµατα για τις µη κορεσµένες τιµές των αντιδράσεων του q-άξονα σε p.u., καθώς και των σταθερών χρόνου όϖως ϖροέκυψαν αϖό το ϖείραµα αϖοσύνδεσης εφαρµοζόµενης τάσης. p.u. sec Φάση a Φάση b Φάση c Μέσος όρος Προσέγγιση στοιχείων κατασκευαστή I U ( ) ( ) U ( 0) U (βλέϖε ) X (βλέϖε q ) U ( 0) (βλέϖε ) X (βλέϖε q ) τ (βλέϖε qo 5.4.1) τ (βλέϖε qo 5.4.2) %% ΜΕΘΟ ΟΣ 2 ΠΕΙΡΑΜΑ ΕΦΑΡΜΟΖΟΜΕΝΗΣ ΤΑΣΗΣ ΣΕ ΜΗΧΑΝΗ ΜΕ ΑΚΙΝΗΤΟ ΡΟΜΕΑ Για την ϖραγµατοϖοίηση του ϖειράµατος της συγκεκριµένης µεθόδου (βλέϖε ) ο δροµέας είναι ακίνητος (θέτοντας στο ϖρόγραµµα σταθερή ταχύτητα ϖεριστροφής µηδέν) και το τύλιγµα διέγερσης είναι βραχυκυκλωµένο (βλέϖε 4.3.4). Εφαρµόζουµε ϖολική τάση ονοµαστικής συχνότητας, p.u. (εκφρασµένη ως ϖρος τη βάση φασικής τάσης, βλέϖε εξ. 3.15), στους δύο αϖό τους τρεις ακροδέκτες κάθε φορά και καταγράφουµε το ρεύµα του στάτη. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

188 168 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Τo ϖαλµογράφηµα της τάσης ϖου εφαρµόζεται σε ένα ζεύγος ακροδεκτών κάθε φορά, φαίνεται ϖαρακάτω στο σχήµα Σχήµα Εφαρµοζόµενη ϖολική τάση p.u. (εκφρασµένη ως ϖρος τη βάση φασικής τάσης), η οϖοία τροφοδοτείται κάθε φορά σε ένα ζεύγος ακροδεκτών. Η εφαρµογή της τάσης του σχήµατος 5-115, στους ακροδέκτες της µηχανής συνεϖάγεται ότι τα τυλίγµατα του στάτη θα φορτιστούν µε κάϖοιο ρεύµα. Η µορφή του ρεύµατος αυτού για κάθε ζεύγος ακροδεκτών ϖου τροφοδοτείται, φαίνεται στα σχήµατα 5-116, 5113 και Σχήµα Πολικό ρεύµα της φάσης a, ως συνάρτηση του χρόνου κατά τη διάρκεια του ϖειράµατος εφαρµοζόµενης τάσης σε µηχανή µε ακίνητο δροµέα. ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛOΓΙΣΤΩΝ

189 ΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 169 Λόγω της συµµετρίας ϖου ϖαρουσιάζουν οι φάσεις της µηχανής, αναµέναµε οι κυµατοµορφές των ρευµάτων ϖου ϖροκύϖτουν µετά την τροφοδότηση των τυλιγµάτων του στάτη µε τάση, να είναι ίδιες. Όϖως ϖαρατηρούµε στα ϖαρακάτω σχήµατα τόσο η µορφή όσο και η τιµή του ρεύµατος ϖου διαρρέει τα τυλίγµατα, διαφέρουν ελάχιστα µεταξύ των φάσεων. Σχήµα Πολικό ρεύµα της φάσης b, ως συνάρτηση του χρόνου κατά τη διάρκεια του ϖειράµατος εφαρµοζόµενης τάσης σε µηχανή µε ακίνητο δροµέα. Σχήµα Πολικό ρεύµα της φάσης c, ως συνάρτηση του χρόνου κατά τη διάρκεια του ϖειράµατος εφαρµοζόµενης τάσης σε µηχανή µε ακίνητο δροµέα. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

190 170 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Για το ϖρώτο ζεύγος ακροδεκτών µε τη βοήθεια της εξίσωσης 3.15, ϖροκύϖτει ένα µέγεθος X αϖό τις µετρήσεις του ρεύµατος και της τάσης. Αντίστοιχα, ένα µέγεθος Y ϖροκύϖτει για το δεύτερο και ένα µέγεθος Z για το τρίτο ζεύγος ακροδεκτών, µε τη βοήθεια των δεδοµένων των αντίστοιχων φάσεων. Τα αϖοτελέσµατα ϖου ϖροέκυψαν αϖό τα δεδοµένα της ϖροσοµοίωσης του συγκεκριµένου ϖειράµατος φαίνονται στον ϖίνακα Πίνακας 5-15 Αϖοτελέσµατα για τις µη κορεσµένες τιµές των αντιδράσεων του q-άξονα σε p.u., όϖως ϖροέκυψαν αϖό το ϖείραµα εφαρµοζόµενης τάσης σε µηχανή µε ακίνητο δροµέα. p.u. Φάση a Φάση b Φάση c Μέσος όρος Προσέγγιση ϖειραµατικών δεδοµένων κατασκευαστή X (βλέϖε εξ. 3.15) Y Z K (βλέϖε εξ. 3.16) M (βλέϖε εξ. 3.17) X (βλέϖε εξ. 3.18) % X q (βλέϖε εξ. 3.23) %% ΜΕΘΟ ΟΣ 3 ΠΕΙΡΑΜΑ ΞΑΦΝΙΚΟΥ ΒΡΑΧΥΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ Στη συγκεκριµένη µέθοδο ϖου αναλύθηκε στο , η τιµή της υϖοµεταβατικής αντίδρασης του q-άξονα ϖροσδιορίζεται µε υϖολογιστικό τρόϖο, αϖό τα δεδοµένα των ϖειραµάτων δυο ξεχωριστών βραχυκυκλωµάτων τα οϖοία εφαρµόζονται µε τη µηχανή αρχικά να λειτουργεί ανοιχτοκυκλωµένη υϖό την ίδια τάση και στα δύο, και υϖό ονοµαστική ταχύτητα. Το ϖρώτο αϖό τα δύο ϖειράµατα ϖου ϖεριλαµβάνει η µέθοδος αυτή, είναι εκείνο του ξαφνικού τριϖολικού βραχυκυκλώµατος του στάτη (βλέϖε ) και το δεύτερο είναι ένα διϖολικό βραχυκύκλωµα. ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛOΓΙΣΤΩΝ

191 ΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 171 Το διϖολικό βραχυκύκλωµα (βλέϖε ) εφαρµόζεται ξαφνικά στη µηχανή, η οϖοία αρχικά λειτουργεί ανοιχτοκυκλωµένη υϖό ονοµαστική ταχύτητα και υϖό την ίδια τάση µε αυτή κατά την οϖοία λειτουργούσε, όταν της εφαρµόστηκε το τριϖολικό βραχυκύκλωµα του Κατά τη διάρκεια του ϖειράµατος, καταγράφουµε το ϖολικό ρεύµα βραχυκυκλώµατος των φάσεων ϖου συµµετέχουν στο βραχυκύκλωµα όϖως φαίνεται στα σχήµατα και Σχήµα Πολικό ρεύµα βραχυκυκλώµατος της φάσης b, ως συνάρτηση του χρόνου, καθόλη τη διάρκεια του διϖολικού βραχυκυκλώµατος. Σχήµα Στιγµιαίο ρεύµα του στάτη για τη φάση b, ως συνάρτηση του χρόνου, για 36 ϖεριόδους µετά την εφαρµογή του διϖολικού βραχυκυκλώµατος. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

192 172 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Σχήµα Πολικό ρεύµα βραχυκυκλώµατος της φάσης c, ως συνάρτηση του χρόνου, καθόλη τη διάρκεια του διϖολικού βραχυκυκλώµατος. Αϖό όλα τα σχήµατα ϖου ϖαρατίθενται για τις κυµατοµορφές των ρευµάτων βραχυκυκλώµατος των φάσεων ϖου συµµετέχουν στο διϖολικό βραχυκύκλωµα, ϖαρατηρούµε, ότι τα ρεύµατα αυτά ϖαρουσιάζουν ηµιτονοειδή συµϖεριφορά. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι κατά τη διάρκεια του διϖολικού βραχυκυκλώµατος των φάσεων b και c, η φάση a, ϖαραµένει ανοιχτοκυκλωµένη καθόλη τη διάρκεια του ϖειράµατος, εϖοµένως η σύνδεση του ουδετέρου δεν εϖηρεάζει τα ρεύµατα του στάτη. Σχήµα Στιγµιαίο ρεύµα του στάτη για τη φάση c, ως συνάρτηση του χρόνου, για 36 ϖεριόδους µετά την εφαρµογή του διϖολικού βραχυκυκλώµατος. ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛOΓΙΣΤΩΝ

193 ΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 173 Τα ρεύµατα ϖου εϖάγονται σε δυο αϖό τις µϖάρες του τυλίγµατος αϖόσβεσης κατά τις αρχικές στιγµές µετά την εφαρµογή του διϖολικού βραχυκυκλώµατος, φαίνονται ϖαρακάτω στα σχήµατα και Σχήµα Χρονική µεταβολή της τιµής του ρεύµατος της ϖρώτης µϖάρας του τυλίγµατος αϖόσβεσης, για 21 ϖεριόδους µετά την εφαρµογή του διϖολικού βραχυκυκλώµατος. Σχήµα Χρονική µεταβολή της τιµής του ρεύµατος της δεύτερης µϖάρας του τυλίγµατος αϖόσβεσης, για 21 ϖεριόδους µετά την εφαρµογή του διϖολικού βραχυκυκλώµατος. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

194 174 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Σχήµα Ρεύµα διέγερσης ως συνάρτηση του χρόνου, καθόλη τη διάρκεια του διϖολικού βραχυκυκλώµατος. Σχήµα Χρονική µεταβολή της στιγµιαίας τιµής του ρεύµατος διέγερσης για 21 ϖεριόδους, αϖό την εφαρµογή του διϖολικού βραχυκυκλώµατος. Αϖό το σχήµα ϖαρατηρούµε ότι το ρεύµα διέγερσης δεν εϖανακτά την ϖροσφαλµατική του τιµή, ταλαντεύεται όµως, σε ένα εύρος τιµών γύρω αϖό αυτή. Αυτό συµβαίνει εϖειδή το βραχυκύκλωµα ϖου εφαρµόστηκε είναι ασύµµετρο, κάτι ϖου φαίνεται εξάλλου και αϖό την κυµατοµορφή του ρεύµατος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛOΓΙΣΤΩΝ

195 ΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 175 διέγερσης στο σχήµα Το ρεύµα βραχυκυκλώµατος µόνιµης κατάστασης κάθε φάσης ϖου φαίνεται στο σχήµα ϖροκύϖτει αϖό τα ϖαλµογραφήµατα των σχηµάτων και για τις χρονικές στιγµές µετά το 25 ο δευτερόλεϖτο αϖό την εφαρµογή του βραχυκυκλώµατος. Σχήµα Πολικό ρεύµα βραχυκυκλώµατος µόνιµης κατάστασης των φάσεων b και c, ως συνάρτηση του χρόνου. Η τιµή του ρεύµατος διέγερσης κατά τη λειτουργία της µηχανής εν κενώ, ϖριν το διϖολικό βραχυκύκλωµα, εϖιλέχθηκε στα 306Α, ώστε η τάση ανοιχτού κυκλώµατος, E, να είναι ίδια µε εκείνη του τριϖολικού βραχυκυκλώµατος (βλέϖε σχήµα 5-1). Το σχήµα αϖεικονίζει το ϖαλµογράφηµα της ϖολικής τάσης των φάσεων b και c του στάτη (ϖου συµµετέχουν στο διϖολικό βραχυκύκλωµα), ϖριν την εφαρµογή του βραχυκυκλώµατος. Σχήµα Πολική τάση ανοιχτού κυκλώµατος των φάσεων b και c, ως συνάρτηση του χρόνου. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

196 176 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Η αρχική τιµή της εναλλασσόµενης συνιστώσας του ρεύµατος του στάτη, I (υϖολογίζεται ακριβώς µε τον ίδιο τρόϖο όϖως στο , µε χρήση των δεδοµένων του διϖολικού βραχυκυκλώµατος). Στην εϖεξεργασία µϖορούν χρησιµοϖοιηθούν είτε τα δεδοµένα της φάσης b, είτε αυτά της φάσης c. Τα αϖοτελέσµατα ϖου ϖροκύϖτουν είναι τα ίδια, καθώς αϖό τα σχήµατα και ϖαρατηρούµε ότι τα ρεύµατα των φάσεων είναι αντίθετα. Αϖό την εϖεξεργασία των δεδοµένων του ϖολικού ρεύµατος βραχυκυκλώµατος του σχήµατος 5-119, ϖροκύϖτει η γραφική ϖαράσταση σε ηµιλογαριθµική κλίµατα της εναλλασσόµενης συνιστώσας αυτού, καθώς και των ευθειών ϖου ϖροσεγγίζουν τη µεταβατική και την υϖοµεταβατική του συνιστώσα, όϖως αϖεικονίζονται στο σχήµα Η αρχική τιµή της υϖοµεταβατικής συνιστώσας του ρεύµατος βραχυκυκλώµατος ϖροκύϖτει όϖως σε όλες τις εϖεξεργασίες ϖου έχουµε ασχοληθεί µέχρι τώρα, µε την ϖροέκταση της ευθείας ϖου ϖροσεγγίζει την υϖοµεταβατική συνιστώσα του ρεύµατος βραχυκυκλώµατος (Line D στη συγκεκριµένη ϖερίϖτωση) στη χρονική στιγµή έναρξης του βραχυκυκλώµατος. Σχήµα Αϖεικόνιση σε ηµιλογαριθµική κλίµακα της µεταβατικής, της υϖοµεταβατικής και της εναλλασσόµενης συνιστώσας του ρεύµατος βραχυκυκλώµατος, ως συνάρτηση του χρόνου µετά την εφαρµογή του διϖολικού βραχυκυκλώµατος. ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛOΓΙΣΤΩΝ

197 ΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 177 Τελικά η µη κορεσµένη τιµή της υϖοµεταβατικής αντίδρασης του q-άξονα αϖό τη συγκεκριµένη µέθοδο, ϖροκύϖτει όϖως φαίνεται στον ϖίνακα Πίνακας 5-16 Αϖοτελέσµατα για τη µη κορεσµένη τιµή της υϖοµεταβατικής αντίδρασης του q-άξονα σε p.u., όϖως ϖροέκυψε αϖό τα δεδοµένα των ϖειραµάτων του τριϖολικού βραχυκυκλώµατος του και του διϖολικού βραχυκυκλώµατος του p.u. Φάση a Φάση b Φάση c Μέσος όρος Προσέγγιση ϖειραµατικών δεδοµένων κατασκευαστή E X 3 (βλέϖε % ) I (βλέϖε ) X LL (βλέϖε εξ. 3.24) X q (βλέϖε ) % 5.4 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΤΑΘΕΡΩΝ ΧΡΟΝΟΥ q-αξονα ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΗΣ ΣΤΑΘΕΡΑΣ ΧΡΟΝΟΥ ΑΝΟΙΧΤΟΥ ΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ ( τ qo ) Η µεταβατική σταθερά χρόνου ανοιχτού κυκλώµατος ϖροσδιορίζεται αϖό τα δεδοµένα του ϖειράµατος αϖοσύνδεσης της εφαρµοζόµενης τάσης του στάτη, σε µηχανή ϖου στρέφεται µε ολίσθηση, της µεθόδου 1 (βλέϖε ), ϖου ϖροσοµοιώθηκε στο Συγκεκριµένα, ισούται µε το χρόνο σε δευτερόλεϖτα ϖου αϖαιτείται για τη µεταβατική συνιστώσα της τάσης του στάτη (βλέϖε Transient Line στο σχήµα για τη φάση a του ϖειράµατος του 5.3.1, αντίστοιχα και για τις άλλες), να µειωθεί στο 1 e ή φορές της αρχικής της τιµής, U ( 0). Οι τιµές του τ qo κάθε φάσης για το ϖείραµα του 5.3.1, φαίνονται στον ϖίνακα ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

198 178 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΗΣ ΣΤΑΘΕΡΑΣ ΧΡΟΝΟΥ ΑΝΟΙΧΤΟΥ ΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ ( τ qo ) Η υϖοµεταβατική σταθερά χρόνου βραχυκυκλώµατος ϖροσδιορίζεται αϖό τα δεδοµένα του ϖειράµατος αϖοσύνδεσης της εφαρµοζόµενης τάσης του στάτη, σε µηχανή ϖου στρέφεται µε ολίσθηση, της µεθόδου 1 (βλέϖε ), ϖου ϖροσοµοιώθηκε στο Συγκεκριµένα, ισούται µε το χρόνο σε δευτερόλεϖτα ϖου αϖαιτείται για την υϖοµεταβατική συνιστώσα της τάσης του στάτη (βλέϖε Subtransient Line στο σχήµα για τη φάση a του ϖειράµατος του 5.3.1, αντίστοιχα και για τις άλλες), να µειωθεί στο 1 e ή φορές της αρχικής της τιµής, U ( 0). Οι τιµές του τ qo κάθε φάσης για το ϖείραµα του 5.3.1, φαίνονται στον ϖίνακα ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛOΓΙΣΤΩΝ

199 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Παρακάτω γίνεται µια συγκριτική ϖαρουσίαση των ϖαραµέτρων όϖως αυτές υϖολογίστηκαν αϖό όλες τις µεθόδους ϖου ϖροσοµοιώθηκαν στο 5 ο κεφάλαιο. Πίνακας 6-1 Συγκεντρωτική ϖαρουσίαση των µη κορεσµένων τιµών των µεταβατικών και υϖοµεταβατικών ϖαραµέτρων - και q-άξονα σε p.u., όϖως ϖροέκυψαν αϖό όλα τα ϖειράµατα ϖου ϖροσοµοιώθηκαν στο 5 ο κεφάλαιο. X X X q X q Μέθοδος Μέθοδος 1 (µέθοδος Ι) Μέθοδος 1 (µέθοδος ΙΙ) Μέθοδος Μέθοδος Μέθοδος Μέθοδος Μέθοδος Μέθοδος Πίνακας 6-2 Συγκεντρωτική ϖαρουσίαση των κορεσµένων τιµών των µεταβατικών και υϖοµεταβατικών ϖαραµέτρων - και q-άξονα σε p.u., όϖως ϖροέκυψαν αϖό όλα τα ϖειράµατα ϖου ϖροσοµοιώθηκαν στο 5 ο κεφάλαιο. X X X q X q Μέθοδος Μέθοδος 1 (µέθοδος Ι) Μέθοδος 1 (µέθοδος ΙΙ) Μέθοδος ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

200 180 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Πίνακας 6-3 Συγκεντρωτική ϖαρουσίαση των τιµών των σταθερών χρόνου σε δευτερόλεϖτα, όϖως ϖροέκυψαν αϖό τα ϖειράµατα για την εύρεση των µη κορεσµένων τιµών µεταβατικών και υϖοµεταβατικών ϖαραµέτρων - και q-άξονα σε p.u. τ τ τ o τ o τ qo τ qo τ α Μέθοδος Μέθοδος Ι Μέθοδος ΙΙ Μέθοδος Μέθοδος Ι Μέθοδος ΙΙ Μέθοδος ΙΙΙ Μέθοδος Πίνακας 6-4 Συγκεντρωτική ϖαρουσίαση των τιµών των σταθερών χρόνου σε δευτερόλεϖτα, όϖως ϖροέκυψαν αϖό τα ϖειράµατα για την εύρεση των κορεσµένων τιµών µεταβατικών και υϖοµεταβατικών ϖαραµέτρων του -άξονα. τ τ τ o τ o Μέθοδος Μέθοδος Μέθοδος Ι Μέθοδος ΙΙ Μέθοδος ΙΙΙ τ α Οι ϖροσοµοιώσεις των ϖειραµάτων ϖου έγιναν στο 5 ο κεφάλαιο διενεργήθηκαν, ακολουθώντας ϖιστά, την διαδικασία ϖου ακολουθείται για την ϖραγµατοϖοίηση των ϖειραµάτων σε ϖραγµατικές µηχανές και ϖεριγράφεται στους Αµερικανικούς κανονισµούς, IEEE St , Test Proceures for Synchronous Machines και στου Βρετανικούς κανονισµούς, IEC Stanars 34-4 Rotating Electrical Machines, Methos for etermining synchronous machine quantities from tests. Όλα τα µεγέθη ϖου ϖαρατέθηκαν τόσο στο 5 ο κεφάλαιο όσο και στους συγκεντρωτικούς ϖίνακες του ϖαρόντος κεφαλαίου, ϖου φαίνονται ϖαραϖάνω, είναι εκφρασµένα σε p.u., µε τιµές βάσεων του ανά µονάδα συστήµατος, αυτές του ϖίνακα Π.Β-2 του ϖαραρτήµατος Β. ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛOΓΙΣΤΩΝ

201 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ 181 Το ϖοσοστό ϖροσέγγισης των ϖειραµατικών δεδοµένων του κατασκευαστή, ϖου φαίνεται σε όλους τους ϖίνακες κατά την ϖαράθεση των τιµών των ϖαραµέτρων και των σταθερών χρόνου, µετά την ϖειραµατική διαδικασία των εκάστοτε ϖειραµάτων, ϖροκύϖτει µετά αϖό σύγκριση των αϖοτελεσµάτων της ϖροσοµοίωσης, µε τα αϖοτελέσµατα των ϖινάκων Π.Β-4, Π.Β-5 και Π.Β -6 του ϖαραρτήµατος Β, ϖου έχουν ϖροκύψει αϖό ϖειράµατα του κατασκευαστή στην ϖραγµατική. Όϖως ϖαρατηρούµε αϖό τους ϖίνακες 6-1 και 6-2, ο κόρος εϖηρεάζει σηµαντικά τις τιµές της υϖοµεταβατικής αντίδρασης του -άξονα, οι οϖοίες µειώνονται αισθητά όταν η µηχανή λειτουργεί ϖριν το βραχυκύκλωµα, στη µη γραµµική ϖεριοχή της καµϖύλης µαγνήτισης. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι η µέγιστη τιµή ϖου λαµβάνει το ρεύµα του στάτη τη στιγµή εφαρµογής των βραχυκυκλωµάτων (κρουστικό ρεύµα βραχυκυκλώµατος), εξαρτάται αϖό τη στιγµιαία τιµή των τάσεων του στάτη τη στιγµή έναρξης του βραχυκυκλώµατος. Οι ϖροσφαλµατικές τιµές των τάσεων όταν η µηχανή λειτουργεί στον κόρο, είναι ϖολύ µεγαλύτερες σε σχέση µε εκείνες ϖου ϖροκύϖτουν όταν η µηχανή λειτουργεί στη γραµµική ϖεριοχή της καµϖύλης µαγνήτισης. Εϖοµένως, η στιγµή εφαρµογής του βραχυκυκλώµατος της ϖρώτης ϖερίϖτωσης είναι δυσµενέστερη σε σχέση µε εκείνη της δεύτερης ϖερίϖτωσης. Εξάλλου, γνωρίζουµε ότι η υϖοµεταβατική αντίδραση υϖολογίζεται µε τη βοήθεια της συνιστώσας του υϖοµεταβατικού ρεύµατος βραχυκυκλώµατος, το οϖοίο οφείλεται στη µαγνητική αλληλεϖίδραση µεταξύ του τυλίγµατος διέγερσης και του τυλίγµατος αϖόσβεσης στο οϖοίο ρέουν ϖολύ µεγάλα ρεύµατα κατά τους ϖρώτους κύκλους µετά την εφαρµογή του βραχυκυκλώµατος. Αυτό σηµαίνει ότι η τιµή της υϖοµεταβατικής αντίδρασης εξαρτάται αϖό τα ρεύµατα αυτά και συνεϖώς, αϖό την εϖίδραση του κόρου στις τιµές τους. Η µεταβατική αντίδραση του -άξονα εϖηρεάζεται ϖολύ λιγότερο αϖό τον κόρο σε σχέση µε την υϖοµεταβατική αντίδραση. Αυτό εξηγείται αϖό το γεγονός ότι το µεταβατικό ρεύµα οφείλεται στο ρεύµα ϖου εϖάγεται κατά τη µεταβατική ϖερίοδο στο τύλιγµα της διέγερσης. Λαµβάνοντας τώρα υϖόψη, ότι η αντίδραση τυµϖάνου κατά την ϖερίοδο αυτή, εκδηλώνεται έντονα εξασθενώντας το µαγνητικό ϖεδίο στο διάκενο το οϖοίο ϖροέρχεται αϖό τη διέγερση, έχει ως συνέϖεια, οι τιµές του µεταβατικού ρεύµατος να είναι αρκετά µικρότερες σε σχέση µε εκείνες του υϖοµεταβατικού, ϖράγµα ϖου αϖοδεικνύει την ασθενή εϖίδραση του κόρου στις τιµές της µεταβατικής αντίδρασης. Η εϖίδραση του κόρου ϖαρουσιάζεται σε µικρό βαθµό και στις σταθερές χρόνου οι οϖοίες υϖολογίστηκαν, και φαίνονται στους ϖίνακες 6-3 και 6-4, για ϖροσφαλµατική λειτουργία της µηχανής εν κενώ, στη γραµµική και στη µη γραµµική ϖεριοχή της καµϖύλης µαγνήτισης, αντίστοιχα. Οι τιµές των σταθερών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

202 182 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 χρόνου τόσο του βραχυκυκλώµατος όσο και του ανοιχτού κυκλώµατος µειώνονται ελάχιστα στα ϖειράµατα στα οϖοία η µηχανή ήταν κορεσµένη. Όσον αφορά για τον υϖολογισµό της µεταβατικής αντίδρασης του q-άξονα ϖου εϖιχειρήθηκε µε τη µέθοδο 1 (αϖοσύνδεση εφαρµοζόµενης τάσης σε ένα ϖείραµα ολίσθησης), το οϖοίο διενεργήθηκε όϖως όριζαν οι Βρετανικοί κανονισµοί IEC Stanars 34-4 Rotating Electrical Machines στην ενότητα Unconfirme test methos for etermining synchronous machine quantities, ϖρέϖει να σηµειωθούν ορισµένες ϖαρατηρήσεις. Αρχικά, ϖρέϖει να σηµειωθεί ότι η θεωρητική ανάλυση των αντιδράσεων τόσο του - όσο και του q-άξονα ϖου ϖαρουσιάστηκε στο 2 ο κεφάλαιο, ϖεριελάµβανε τη χρήση ενός θεωρητικού µοντέλου της σύγχρονης µηχανής για τη µελέτη των συγκεκριµένων αντιδράσεων. Η χρήση αυτού του θεωρητικού µοντέλου αϖαιτεί την αϖοδοχή ορισµένων συνθηκών ώστε να γίνει εφικτή η µελέτη της σύγχρονης µηχανής µε τη βοήθεια αυτού. Μια αϖό τις συνθήκες αυτές, ήταν η υϖόθεση ότι το τύλιγµα αϖόσβεσης ϖου φέρει η σύγχρονη µηχανή, στο θεωρητικό µοντέλο ϖου χρησιµοϖοιείται για τη δυναµική της ανάλυση, αντικαθίσταται αϖό δυο βραχυκυκλωµένα τυλίγµατα, εκ των οϖοίων ο άξονας του ενός συµϖίϖτει µε τον - και ο άξονας του άλλου µε τον q-άξονα. Με βάση αυτή την ϖαραδοχή οδηγούµαστε στο συµϖέρασµα να γράψουµε ότι X = X, διότι στον q-άξονα δεν υϖάρχει τύλιγµα διέγερσης, ενώ, υϖάρχει q q µόνο το ένα αϖό τα δυο βραχυκυκλωµένα τυλίγµατα ϖου αντικαθιστούν το τύλιγµα αϖόσβεσης, εϖοµένως, δεν έχουµε αλληλεϖίδραση µε άλλη εϖαγωγιµότητα στο συγκεκριµένο άξονα. Στην ϖραγµατική µηχανή όµως, όϖως και στο µοντέλο το οϖοίο χρησιµοϖοιήσαµε για την ϖροσοµοίωση της δυναµικής της συµϖεριφοράς, µε τη βοήθεια των ϖειραµάτων του 5 ου κεφαλαίου, το τύλιγµα αϖόσβεσης το οϖοίο αϖοτελείται αϖό µϖάρες ϖου βραχυκυκλώνονται µεταξύ τους, κατανέµεται στους έκτυϖους ϖόλους σε όλη την ϖερίµετρο του δροµέα. Αυτό σηµαίνει ότι θα υϖάρχει µια αλληλεϖίδραση µεταξύ των εϖαγωγιµοτήτων του τυλίγµατος διέγερσης και του τυλίγµατος αϖόσβεσης, ϖράγµα ϖου δικαιολογεί την ύϖαρξη της µεταβατικής αντίδρασης του q-άξονα, ϖου υϖολογίσαµε. Εϖίσης, κατά τη θεωρητική ανάλυση, δεχόµαστε ότι το τύλιγµα αϖόσβεσης δεν ϖαίζει σηµαντικό ρόλο στη µεταβατική κατάσταση, καθώς τα ρεύµατα ϖου ρέουν µέσα σε αυτό µηδενίζονται ϖολύ γρήγορα, γεγονός το οϖοίο δικαιολογεί την µη ύϖαρξη µεταβατικής αντίδρασης στον q-άξονα. Παρόλα αυτά οι κυµατοµορφές των ρευµάτων ϖου διαρρέουν το τύλιγµα αϖόσβεσης κατά τη διάρκεια των ϖειραµάτων και οι οϖοίες ϖαρατέθηκαν στο 5 ο κεφάλαιο, ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛOΓΙΣΤΩΝ

203 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ 183 αϖοδεικνύουν ότι το τύλιγµα αυτό διαρρέεται αϖό µικρά, άλλα όχι αµελητέα, ρεύµατα, κατά τις αρχικές στιγµές της µεταβατικής ϖεριόδου, ϖράγµα το οϖοίο ενισχύει την ύϖαρξη µιας τιµής µεταβατικής αντίδρασης στον q-άξονα. Τελικά, τα αϖοτελέσµατα ϖου ϖροέκυψαν αϖό το σύνολο των ϖειραµάτων ϖου ϖροσοµοιώθηκαν, συγκρινόµενα µε τα δεδοµένα τα οϖοία ϖροσδιορίστηκαν αϖό ϖειράµατα του κατασκευαστή στην ϖραγµατική µηχανή, δίνουν µια ϖολύ ικανοϖοιητική ϖροσέγγιση της λειτουργίας της µηχανής κατά τη µελέτη των µεταβατικών φαινοµένων αϖό το µοντέλο ϖου χρησιµοϖοιήθηκε για τους σκοϖούς της ϖροσοµοίωσης των ϖειραµάτων της ϖαρούσας διϖλωµατικής. Αυτό ϖρακτικά σηµαίνει ότι η ϖεριοχή διακένου και τα εξωτερικά κυκλώµατα του µοντέλου, ϖου αντιϖροσωϖεύουν τα τυλίγµατα του στάτη και το κύκλωµα της διέγερσης, ϖροσεγγίζουν σε αρκετά µεγάλο βαθµό, εκείνα της ϖραγµατικής µηχανής. Σύµφωνα µε όλα τα ϖαραϖάνω, ο βασικός στόχος της εργασίας αυτής, ϖου ήταν η µελέτη των µεταβατικών φαινοµένων της σύγχρονης µηχανής κυρίως υϖό συνθήκες βραχυκυκλώµατος και ο υϖολογισµός των ϖαραµέτρων της στις συγκεκριµένες συνθήκες, έχει εϖιτευχθεί εϖιτυχώς. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

204

205 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 185 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ [1] IEEE Guie, Test Proceures for Synchronous Machines, IEEE St [2] Αθ. Σαφάκας, Ηλεκτρικές µηχανές B, Πανεϖιστήµιο Πατρών, [3] Γ. Β. Γιαννακόϖουλος, Ν. Α. Βοβός, Εισαγωγή στα Συστήµατα Ηλεκτρικής Ενέργειας, Πανεϖιστήµιο Πατρών, [4] CEI, Methos for etermining synchronous machine quantities from tests, IEC Stanars 34-4 Rotating Electrical Machines, Part. 4, [5] St. Chapman, Electric machinery funamentals, fourth eition, Mc Graw- Hill, [6] Αθ. Σαφάκας, υναµική Ηλεκτροµηχανικών Συστηµάτων, Πανεϖιστήµιο Πατρών, [7] Ν. Α. Βοβός, Ανάλυση Έλεγχος και Ευστάθεια Συστηµάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας, Πανεϖιστήµιο Πατρών, [8] H. A. Toliyat, G. B. Kliman, Hanbook of Electric Motors, Secon Eition, Marcel Dekker, [9] J. Machowski, J. W. Bialek, J. R. Bumby, Power System Dynamics an Stability, John Wiley & Sons, [10] L. A. Kilgore, Calculation of Synchronous machine constants, AIEE Trans., vol. 50, pp , [11] K. Shima, K. Ie, M. Takahashi, Calculation Leakage Inuctances of Salient-Pole Synchronous machine using Finite Εlements, IEEE Transactions on Energy Conversion, vol. 14, [12] J. J. Simon, C. Ramirez, M. Tu Xuan, C. E. Stephan, A Numerical Test Platform for Large Synchronous Machines also useful as a Design Optimization Tool, Power Engineering Society General Meeting, [13] D. Hiramatsu, Y. Uemura, J. Okumoto, Sh. Uemoto, T. Imai, M. Kakiuchi, K. Nagakura, T. Otaka, M. Fujita, K. Nagasaka, A Stuy on Quarature Equivalent Circuit Moel in Large Synchronous Machine, Power an Energy Society General Meeting, 2008.

206 186 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ [14] E. W. Κimbark, Power System Stability, Vol. III, Synchronous Machines, John Wiley & Sons, [15] S. Junzhong, S. Zhenhai, J. Hailong, Circuit-Moel Simulation of Suen Short Circuits of 3-&3-Phase Double-Wining AC-DC Generators, International Conference on vol. 2, [16] K. Weeber, Determination of Dynamic Parameters of Large Hyro- Generators by Finite-Element Simulation of Three-phase Suen Shortcircuit Tests, Electric Machines an Drives Conference Recor, [17] R. Wamkeue, In. Kamwa, M. Chacha, Line-to-Line Short-Circuit-Base Finite-Element Performance an Parameter Preictions of Large Hyrogenerators, IEEE Transactions on Energy Conversion, vol. 18, issue 3, [18] L. Susnjic, «Numerical calculation of transient electromagnetic torque in a synchronous generator uner the case of ifferent suen short-circuits, Electrotechnical Conference, [19] J. P. Martin, C. E. Tinall, D. J. Morrow, Synchronous Machine Parameter Determination using the Suen Short-circuit Axis Currents, IEEE Transactions on Energy Conversion, vol. 14, Issue 3, [20] Reference Manual, Vector Fiels Limite, Englan, [21] User Guie, Vector Fiels Limite, Englan, [22] B. Tomicic, Ž. Štih, S. Car, The Μoelling of Transients in Synchronous Generators for Win Turbine, Clean Electrical Power, [23] C. N. Ashtiani, D. A. Lowther, Simulation of the transient an subtransient reactances of a large hyrogenerator by finite elements, IEEE Transaction on Power Apparatus an Systems, vol. PAS-103, no. 7, [24] C. Ramirez, M. Tu Xuan, J. J. Simon, D. Schafer, C. E. Stephan, Synchronous machines parameters etermination using finite elements metho, ICEM, [25] T. Kano, H. Nakayama, T. Ara, T. Matsumurai, A Calculation Metho of Equivalent Circuit Constants with Mutual Leakage Reactance on Synchronous Machine with Damper Wining, Electrical Engineering in Japan, vol. 167, no. 2, 2009.

207 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 187 [26] R. Wamkeue, Ν. E. E. Elkari, I. Kamwa, M. Chacha, Unbalance transient-base finite-element moeling of large generators, Electric Power Systems Research, [27] M. Tu Xuan, C. Ramirez, B. Kawkabani, J.J. Simon, Automatic etermination of laminate salient-pole synchronous machines parameters base on the finite element metho, Electrimacs, [28] C. Xingang,Ji Luming Wu, Xusheng Yaug Kaisheng, Wang Zhifei, A New Approach to Determine Parameters of Synchronous Machine Using Wavelet Transform an Prony Algorithm, Power System Technology, [29] E. Kyriakies, G. T. Heyt, Estimation of synchronous generator parameters using an observer for amper currents an a graphical user interface, Electric Power Systems Research, [30] D. Wolter Ferreira, Silvio Ikuyo Nabeta, Luiz Lebensztajn, Finite Element Analysis an synchronous machine Parameter Determination, Journal of Microwaves an Optoelectronics, vol. 6, no. 1, [31] Ε. Kyriakies, Geral T. Heyt, Ientification an Tracking of Parameters or a Large Synchronous Generator, Power Systems Engineering Research Center, [32] Ε. Mouni, S. Tnani, G. Champenois, Synchronous generator moelling an parameters estimation using least squares metho, Simulation Moelling Practice an Theory, [33] Η. Agahi, M. Karrari, W. Rosehart, O. P. Malik, Application of Active Ientification Metho to Synchronous Generator Parameter Estimation, Power Engineering Society General Meeting, [34] C. C. Hwang, S. M. Chang, C. T. Pan, T.Y. Chang, Estimation of parameters of interior permanent magnet synchronous motors, Journal of Magnetism an Magnetic Materials, [35] Κ. M. El-Naggar, Estimation of synchronous machine parameters using new iscrete time-filtering algorithm, Electric Power Systems Research, [36] T. Niewierowicz, R. Escarela-Perez, E. Campero-Littlewoo, Hybri genetic algorithm for the ientification of high-orer synchronous machine two-axis equivalent circuits, Computers an Electrical Engineering, 2003.

208 188 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ [37] J. A. Martinez, B. Johnson, an C. Grane-Moran, Parameter Determination for Moeling System Transients Part IV: Rotating Machines, IEEE Transaction on Power Delivery, Vol. 20, no. 3, [38] P. Neti, S. Nani, Stator Inter-turn Fault Detection of Synchronous Machines Using Fiel Current Signature Analysis, Inustry Applications Conference, 2006 [39] M. Karrari, O. P. Malik, Ientification of Physical Parameters of a Synchronous Generator From Online Measurements, IEEE Transaction on Energy Conversion, vol. 19, no. 2, [40] L. Parsa, Η. A. Toliyat, Five-Phase Permanent Magnet Motor Drives for Ship Propulsion Applications, IEEE Electric Ship Technologies Symposium, [41] St. Chapman, Ηλεκτρικές µηχανές ac-c, Τρίτη έκδοση, Τζιόλα, [42] Gh. Ahrabian, A. M. El-Serafi, Ιentification of the synchronous machine parameters uner magnetic saturate conitions using stan still frequency response test, Electrical an Computer Engineering, [43] K. S. Ship, K. F. Goar, J. K. Sykulski, Two imensional finite-element simulation of a high temperature superconucting synchronous machine generator uring three-phase short-circuit fault conition using full transient non-linear rotating machine moel, 11 th International Symposium on Electromagnetic Fiels in Electrical Engineering, [44] R. De Weert, K. Hameyer an R. Belmans, En Wining Leakage Calculation Of Squirrel-Cage Inuction Motor For Different Loa Conitions, The International Journal for Computation an Mathematics in Electrical an Electronic Engineering, vol. 14, No. 4, [45] A. Demenko, L. Nowak, W. Pietrowski, Calculation of en-turn leakage inuctances of electrical machines using the ege element metho, The International Journal for Computation an Mathematics in Electrical an Electronic Engineering, vol. 20, no. 1, [46] Κ. Shima, K. Ie, M. Takahashi, Analysis of Magnetic Saturation in a Salient-Pole Synchronous Machine after Suen Three-Phase Short Circuit, Electrical Engineering in Japan, vol. 145, no. 4, 2003.

209 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 189 [47] J. Lorenz, J. T. Fowler, Synchronous Generator Subtransient Reactance Preiction Using Transient Circuit Couple Electromagnetic Analyses & O Perioic Symmetry, Kato Engineering, North Mankato, MN. [48] Γ. Γεωργίου, Χρ. Ξενοφώντος, Εισαγωγή στη Matlab,Πανεϖιστήµιο Κύϖρου, [49] A. Biran, M. Breiner, Matlab 6 για µηχανικούς, Τζιόλα, [50] Ν. Ι. Μάργαρης, Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωµάτων Τόµος Α, Εκδόσεις Τζιόλα, [51] Ν. Ι. Μάργαρης, Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωµάτων Τόµος Β, Εκδόσεις Τζιόλα, 2000.

210

211 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α 191 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α ΒΟΗΘΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟ ΟΥ 1 ΚΑΙ 3 Παρακάτω φαίνεται ο βρόχος ελέγχου για την τιµή των αντιστάσεων των εξωτερικών κυκλωµάτων του στάτη, για να εϖιτευχθεί η συνεχόµενη ϖραγµατοϖοίηση του ϖειράµατος της µεθόδου 1 (τριϖολικού βραχυκυκλώµατος) και του ϖειράµατος της µεθόδου 3 (αϖοκατάσταση τάσης). Με το όνοµα #Ζ, έχει ονοµαστεί µια µεταβλητή αντίσταση, ϖου ϖροστίθεται στην ανά φάση αντίσταση του στάτη (ανάλογα µε την τιµή της µεταβλητής αντίστασης #Ζ, η οϖοία εισάγεται αϖό το βρόχο ελέγχου, ϖροσοµοιώνεται το ανοιχτοκύκλωµα ή το βραχυκύκλωµα του στάτη), όϖως φαίνεται αϖό το ϖεδίο Resistance του ϖαραθύρου διαλόγου του Circuit 1, ϖου φαίνεται στο σχήµα Π.Α-1. Η τιµή του ϖεδίου Peak Voltage έχει εϖιλεχθεί σταθερά στο µηδέν. Το ϖαράθυρο διαλόγου του Circuit 2 είναι αντίστοιχο µε αυτό ϖου φαίνεται στο σχήµα Π.Α-1. $if ttime GT 0.08 $if ttime LE 20 $constant #Z 0 $else $constant #Z 1E6 $en if $en if Σχήµα Π.Α-1 Παράθυρο διαλόγου του Circuit 1, για την ϖραγµατοϖοίηση των ϖειραµάτων της µεθόδου 1 και 3 σε συνέχεια.

212 192 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α ΒΟΗΘΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΓΙΑ ΤΗΝΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟ ΟΥ 2 (ΤΡΙΦΑΣΙΚΟΥ ΒΡΑΧΥΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ Κ ΒΡΑΧΥΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ ΣΤΗ ΙΕΓΕΡΣΗ) Παρακάτω φαίνεται ο βρόχος ελέγχου για την τιµή της αντίστασης του στάτη και την τιµή του ϖεδίου Peak Voltage του εξωτερικού κυκλώµατος της διέγερσης (Circuit 3), για να εϖιτευχθεί η ϖραγµατοϖοίηση του ϖειράµατος της µεθόδου 2 (τριϖολικού βραχυκυκλώµατος και ταυτόχρονου βραχυκυκλώµατος στη διέγερση). Με το όνοµα #Ζ, έχει ονοµαστεί µια µεταβλητή αντίσταση, ϖου ϖροστίθεται στην ανά φάση αντίσταση του στάτη (ανάλογα µε την τιµή της µεταβλητής αντίστασης #Ζ, η οϖοία εισάγεται αϖό το βρόχο ελέγχου, ϖροσοµοιώνεται το ανοιχτοκύκλωµα ή το βραχυκύκλωµα του στάτη), όϖως φαίνεται στο σχήµα Π.Α-1 για το Circuit 1 (αντίστοιχα και για το Circuit 2 ). Για να ϖροσοµοιωθεί το βραχυκύκλωµα στη διέγερση η τιµή του ϖεδίου Peak Voltage ελέγχεται αϖό µια functional συνάρτηση, η οϖοία ονοµάζεται #Voltage (βλέϖε σχήµα Π.Α-3), και σε συνδυασµό µε το βρόχο ελέγχου, καθορίζονται οι εϖιθυµητές τιµές ϖου λαµβάνει η συνάρτηση αυτή. Το ϖαράθυρο διαλόγου του Circuit 3 ϖου αντιϖροσωϖεύει τη διέγερση είναι αυτό ϖου φαίνεται στο σχήµα Π.Α-2. $if ttime LE 0.08 $constant #Z 1E6 $constant #Voltage 18 $else $constant #Z 0 $constant #Voltage 0 $en if Σχήµα Π.Α-2 Παράθυρο διαλόγου του Circuit 3 ( τυλίγµατος διέγερσης), για την ϖραγµατοϖοίηση του ϖειράµατος της µεθόδου 2.

213 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α 193 Σχήµα Π.Α-3 Έλεγχος της τιµής του ϖεδίου Peak Voltage του Circuit 3 (τυλίγµατος διέγερσης), αϖό µια functional συνάρτηση. ΒΟΗΘΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟ ΟΥ 1 (ΑΠΟΣΥΝ ΕΣΗΣ ΕΦΑΡΜΟΖΟΜΕΝΗΣ ΤΑΣΗΣ ΣΕ ΕΝΑ ΠΕΙΡΑΜΑ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ) Παρακάτω φαίνεται ο βρόχος ελέγχου για τις τιµές των αντιστάσεων του στάτη και του τυλίγµατος διέγερσης, καθώς και της τιµής του ϖεδίου Peak Voltage των εξωτερικών κυκλωµάτων του στάτη. Για να εϖιτευχθεί η ϖραγµατοϖοίηση του ϖειράµατος της µεθόδου 1, µια µεταβλητή αντίσταση µε όνοµα #RS, αντιϖροσωϖεύει την ανά φάση αντίσταση του στάτη, η οϖοία εισάγεται αϖό το ϖεδίο Resistance των Circuit 1 και 2 (τα ϖαράθυρα διαλόγου των Circuit 1 και 2 για το συγκεκριµένο ϖείραµα έχουν τη µορφή του σχήµατος Π.Α-4), ώστε να ϖροσοµοιωθεί η λειτουργία της µηχανής. αρχικά, µε την εφαρµοζόµενη τάση στο στάτη και εν συνεχεία κατά το ανοιχτοκύκλωµα.

214 194 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α Για να ϖροσοµοιωθεί η µετάβαση αϖό την τροφοδοσία του στάτη µε τάση, στο άνοιγµα αυτού, η τιµή των ϖεδίων Peak Voltage των Circuit 1 και 2 ελέγχονται αϖό δυο functional συναρτήσεις (βλέϖε σχήµα Π.Α-6), οι οϖοίες ονοµάζονται #CIRCUIT1 και #CIRCUIT2, αντίστοιχα, και σε συνδυασµό µε το βρόχο ελέγχου, καθορίζονται οι τιµές ϖου λαµβάνουν οι συναρτήσεις αυτές. Το ϖαράθυρο διαλόγου του Circuit 1 καθώς και αυτό του Circuit 3 για το συγκεκριµένο ϖείραµα φαίνονται στα σχήµατα Π.Α-4 και Π.Α-5 αντίστοιχα. $cons #fs 50 $cons #ampl 1838 $if ttime LE 0.04 $cons #RF $cons #RS $cons #CIRCUIT1 -(ttime*25)*#ampl*sin((2*pi*#fs*ttime)+(30*pi/180)) $cons #CIRCUIT2 (ttime*25)*#ampl*sin((2*pi*#fs*ttime)+(150*pi/180)) $elif ttime LE $cons #CIRCUIT1 -#ampl*sin((2*pi*#fs*ttime)+(30*pi/180)) $cons #CIRCUIT2 #ampl*sin((2*pi*#fs*ttime)+(150*pi/180)) $cons #RF $cons #RS $else $cons #CIRCUIT1 0 $cons #CIRCUIT2 0 $cons #RF 1E6 $cons #RS 1E6 $en if

215 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α 195 Σχήµα Π.Α-4 Παράθυρο διαλόγου του Circuit 1, για την ϖραγµατοϖοίηση του ϖειράµατος της µεθόδου 1 (αϖοσύνδεσης εφαρµοζόµενης τάσης). Σχήµα Π.Α-5 Παράθυρο διαλόγου του Circuit 3, για την ϖραγµατοϖοίηση του ϖειράµατος της µεθόδου 1 (αϖοσύνδεσης εφαρµοζόµενης τάσης).

216 196 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α Σχήµα Π.Α-6 Έλεγχος της τιµής του ϖεδίου Peak Voltage των Circuit 1 και 2, αϖό δυο functional συναρτήσεις. ΒΟΗΘΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΟΥ ΤΥΛΙΓΜΑΤΟΣ ΑΠΟΣΒΕΣΗΣ Οι µϖάρες του τυλίγµατος αϖόσβεσης (στην ϖερίϖτωση µας 8 µϖάρες σε κάθε έκτυϖο ϖόλο), ϖρέϖει να βραχυκυκλωθούν µεταξύ τους ώστε να ϖροσοµοιωθεί η συµϖεριφορά του τυλίγµατος. Εϖίσης, εξαιτίας του γεγονότος ότι εϖιθυµούµε να γνωρίζουµε τα ρεύµατα ϖου διαρρέουν κάθε µϖάρα του τυλίγµατος αϖόσβεσης κατά τη διάρκεια των µεταβατικών φαινοµένων, δηµιουργούµε ένα εξωτερικό κύκλωµα (external circuit) για κάθε µια µϖάρα του τυλίγµατος. Η τιµή της αντίστασης στο ϖαράθυρο διαλόγου καθενός Circuit του τυλίγµατος αϖόσβεσης έχει εϖιλεγεί στα 1.5Ε-4 Ω, ώστε να εϖιτυγχάνεται το βραχυκύκλωµα κάθε µϖάρας µε την εϖόµενη της, και δεν έχει σχέση µε την ωµική αντίσταση της µϖάρας ϖου ϖροσοµοιώνεται. Η µορφή του ϖαραθύρου διαλόγου της ϖρώτης µϖάρας του τυλίγµατος αϖόσβεσης φαίνεται στο σχήµα Π.Α-7.

217 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α 197 Η αντίσταση της κάθε µϖάρας ϖροκύϖτει, εισάγοντας στο ϖρόγραµµα µια τιµή εϖιδεκτικότητας στο ϖεδίο Conuctivity του ϖαραθύρου διαλόγου ϖου εµφανίζεται όταν εϖιλέγουµε την ϖεριοχή του τυλίγµατος αϖόσβεσης µε την εϖιλογή Moify by Picking. Η τιµή της εϖιδεκτικότητας αυτής εξαρτάται αϖό το υλικό µε το οϖοίο είναι κατασκευασµένες οι µϖάρες του τυλίγµατος. Η µορφή του ϖαραθύρου διαλόγου ϖου ϖεριγράψαµε ϖαραϖάνω φαίνεται στο σχήµα Π.Α-8. Σχήµα Π.Α-7 Παράθυρο διαλόγου του Circuit 4, ϖου αντιϖροσωϖεύει την ϖρώτη µϖάρα του τυλίγµατος αϖόσβεσης. Όϖως ϖαρατηρούµε εϖίσης αϖό το ϖαράθυρο διαλόγου ϖου φαίνεται ϖαραϖάνω, ο τύϖος του εξωτερικού κυκλώµατος έχει εϖιλεγεί να είναι ey current. Αυτό συµβαίνει γιατί το τύλιγµα αϖόσβεσης ϖρέϖει να διαρρέεται αϖό ρεύµα όταν υϖάρχει µεταβολή του µαγνητικού ϖεδίου ϖου το διαϖερνά. Η εϖιλογή ey current εξασφαλίζει ότι τα ρεύµα ϖου θα διαρρέουν το τύλιγµα αϖόσβεσης θα είναι ρεύµατα εξ εϖαγωγής, όϖως συµβαίνει και στην ϖραγµατικότητα.

218 198 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α Σχήµα Π.Α-8 Παράθυρο διαλόγου µέσω του οϖοίου καθορίζουµε την τιµή της εϖιδεκτικότητας των µϖαρών του τυλίγµατος αϖόσβεσης.