ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΤΟΜΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ. Άσκηση 3: Πείραμα Franck-Hertz. Μέτρηση της ενέργειας διέγερσης ενός ατόμου.

Transcript

1 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΤΟΜΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Άσκηση 3: Πείραμα Franck-Hertz. Μέτρηση της ενέργειας διέγερσης ενός ατόμου. Επώνυμο: Όνομα: Α.Ε.Μ:

2 ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός της άσκησης που πραγματοποιήθηκε είναι η μελέτη της σκέδασης ηλεκτρονίου-ατόμου και η ανάδειξη του τρόπου με τον οποίο μεταφέρεται ενέργεια στο άτομο. Επιτυγχάνουμε το σκοπό μας πραγματοποιώντας το πείραμα Franck-Hertz. Το πείραμα αυτό πρόκειται για ένα πείραμα σκέδασης ηλεκτρονίων-ατόμων, με σκοπό να μελετηθούν οι συνθήκες που απαιτούνται για την μεταφορά κινητικής ενέργειας των ηλεκτρονίων στα άτομα. Η σκέδαση μπορεί να είναι ελαστική(η εσωτερική ενέργεια του ατόμου παραμένει αμετάβλητη) ή μη ελαστική(η εσωτερική ενέργεια του ατόμου αυξάνεται σε βάρος της κινητικής ενέργειας του ηλεκτρονίου). Το αν θα συμβεί ελαστική ή μη ελαστική σκέδαση εξαρτάται από την ενέργεια των ηλεκτρονίων. Κατά την ελαστική σκέδαση ενός ηλεκτρονίου με ένα άτομο σε ηρεμία, το άτομο ανακρούεται ελεφρά επειδή έχει πολύ μεγαλύτερη μάζα από το ηλεκτρόνιο και παίρνει ένα αμελητέο μέρος της κινητικής ενέργειας του ηλεκτρονίου. Έτσι, αν ένα ηλεκτρόνιο βγαίνει από μια σύγκρουση με σημαντική απώλεια της ενέργειας του, τότε η σύγκρουση πρέπει να είναι μη ελαστική και η επιπλέον ενέργεια πρεπέι να έχει απορροφηθεί από το άτομο. Κατά την μη ελαστική σκέδαση, η απορροφώμενη από το άτομο ενέργεια μπορεί να μετρηθεί και να συγκριθεί με την ενέργεια δίεγερσης(ή αποδιέγερσης) των ατόμων, όπως αυτή προκύπτει από τις μετρήσεις της φασματοσκοπίας. Παίρνοτας τιμές για την τάση επιτάχυνσης των ηλεκτρονίων, καθώς και για την ένταση του ρεύματος, μπορούμε να βρούμε την ενέργεια διέγερσης των ατμών του υδραργύρου, καθώς και το μήκος κύματος της εκπεμπόμενης ακτινοβολίας κατά την αποδιέγερση των ατόμων.

3 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ Η πειραματική διάταξη που χρησιμοποιήθηκε στην άσκηση αυτή αποτελείται απο μια τέτροδο λυχνία(σχήμα Ι), η οποία περιέχει υδράργυρο σε ικανοποιητική πίεση, με αποτέλεσμα τα ηλεκτρόνια να υφίστανται πολλές σκεδάσεις κατά τη διαδρομή τους από την κάθοδο στην άνοδο. Επίσης περιλαμβάνει τροφοδοτικά για την θέρμανση της καθόδου, την επιτάχυνση των ηλεκτρονίων και την ενεργειακή του διευκρίνιση, βολτόμετρα για την μέτρηση των τάσεων και ένα ηλεκτρόμετρο για την μέτρηση του ανοδικού ρέυματος. Σχήμα Ι: Σχηματικό διάγραμμα της συσκευής για την μελέτη του πειράματος Franck-Hertz. Η διαφορά δυναμικού μεταξύ της καθόδου και του πρώτου πλέγματος, V 1, χρησιμεύει για την αραίωση του νέφους των ηλεκτρονίων γύρω από την κάθοδο για να μην παρατηρείται αυτοτελής εκκένωση. Τα ηλεκτρόνια επιταχύνονται στον χώρο μεταξύ δυο πλεγμάτων με την διαφορά δυναμικου V 2, όπου και συγκρούονται με τα άτομα του υδραργύρου. Με την διαφορά δυναμικού μεταξύ του δεύτερου πλέγματος και της ανόδου, V 3, επιλέγουμε να μετρήσουμε μόνο τα ηλεκτρόνια που έχουν ενέργεια μεγαλύτερη από ev 3.

4 Αρχικά ρυθμίζουμε τη θερμοκρασία του φούρνου στους 173 C. Στη συνέχεια ρυθμίζουμε την τάση V 3 =2V και με τη βοήθεια του παλμογράφου την τάση V 1 =3,5 ώστε να έχουμε το μεγαλύτερο δυνατό ρεύμα χωρίς να παρατηρούνται φαινόμενα κόρου. Παίρνουμε ζεύγη τιμών τάσης επιτάχυνσης( V 2 )-ανοδικό ρεύμα(ι), μεταβάλλοντας την τάση επιτάχυνσης κατά μικρά βήματα και καταγράφουμε τα αποτελέσματα μας στον παρακάτω πίνακα: Πίνακας Ι: Μετρήσεις για θερμοκρασία 173 C. V 2 (V ) I(nA) Το αντίστοιχο διάγραμμα τάσης επιτάχυνσης-ανοδικού ρεύματος είναι το εξής:

5 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, Διάγραμμα Ι: Τάση επιτάχυνσης-ανοδικό ρεύμα(θερμοκρασία 173 C.) Στη συνέχεια μειώνουμε τη θερμοκρασία του φούρνου στους 170 C ενώ διατηρούμε τις τάσεις V 3,V 1 στις ίδιες τιμές. Εργαζόματε ακριβώς με τον ίδιο τρόπο και καταγράφουμε τα αποτελέσματα στον παρακάτω πίνακα: Πίνακας ΙΙ: Μετρήσεις για θερμοκρασία 170 C. V 2 (V ) I(nA)

6 Το αντίστοιχο διάγραμμα τάσης επιτάχυνσης-ανοδικού ρεύματος είναι το εξής: 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0, Διάγραμμα ΙΙ: Τάση επιτάχυνσης-ανοδικό ρεύμα(θερμοκρασία 170 C.) Παρατηρούμε ότι οι καμπύλες μοιάζουν αρκετά μεταξύ τους. Η ερμηνεία τους είναι η εξής: Τα ηλεκτρόνια κερδίζουν ενέργεια μεταξύ των συγκρούσεων με τα άτομα του υδραργύρου, μέρος της οποίας χάνουν κατά την σύγκρουσή τους με αυτά. Όταν η τάση επιτάχυνσης είναι χαμηλή, η ενέργεια που μπορούν να κερδίσουν τα ηλεκτρόνια είναι μικρή και οι συγκρούσεις με τα άτομα του υδραργύρου είναι ελαστικές. Τα ηλεκτρόνια κατά την σκέδαση δεν χάνουν σημαντική ενέργεια, απλώς αλλάζει η διεύθυνση της κίνησης τους. Όσα από αυτά καταφέρουν να φτάσουν στο δεύτερο πλέγμα με ενέργεια μεγαλύτερη από ev 3 συλλέγονται από την άνοδο και συνεισφέρουν στο ανοδικό ρεύμα. Με την αύξηση της τάσης επιτάχυνσης το ανοδικό ρεύμα αυξάνεται γιατί όλο και περισσότερα ηλεκτρόνια καταφέρουν να φτάσουν στο πλέγμα με ενέργεια μεγαλύτερη από ev 3. Όταν η ενέργεια που κερδίζουν τα ηλεκτρόνια φτάσει την ενέργεια της πρώτης διεγερμένης στάθμης του υδραργύρου, κάποια από τα ηλεκτρόνια υφίστανται μη ελαστικές κρούσεις με άτομα του αερίου, στα οποία προσφέρουν την απαραίτητη ενέργεια για να διεγερθούν. Το αποτέλεσμα της μη ελαστικής σκέδασης είναι τα ηλεκτρόνια να χάσουν ενέργεια ίση με την ενέργεια διέγερσης των ατόμων του υδραργύρου, με αποτέλεσμα, όταν φτάσουν στο δεύτερο πλέγμα να έχουν ενέργεια μικρότερη από ev 3. Έτσι, ο αριθμός των ηλεκτρονίων που φτάνουν στην άνοδο μειώνεται, με αποτέλεσμα την μείωση του ανοδικού ρεύματος. Αν αυξήσουμε την τάση επιτάχυνσης, τα ηλεκτρόνια που υπέστησαν μη ελαστική σκέδαση κερδίζουν κάποια ενέργεια και καταφέρνουν να φτάσουν στην άνοδο, με αποτέλεσμα την εκ νέου αύξηση του ρεύματος. Καθώς αυξάνουμε

7 και άλλο την τάση επιτάχυνσης, τα ηλεκτρόνια αποκτούν πάλι ικανή ενέργεια ώστε να σκεδαστούν μη ελαστικά με τα άτομα του αερίου κ.ο.κ. Μερικά φαινόμενα που παρατηρούνται, χωρίς ωστόσο να επηρεάζουν τα βασικά χαρακτηριστικά του πειράματος, είναι: 1. Οι μεταβάσεις από τα μέγιστα στα ελάχιστα της καμπύλης δεν είναι απότομες. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι τα ηλεκτρόνια μέσα στη λυχνία δεν έχουν όλα την ίδια ενέργεια, με αποτέλεσμα κάποια από αυτά να σκεδάζονται μη ελαστικά σε μικρότερες τιμές της τάσης V 2 και άλλα σε μεγαλύτερες τιμές της V Τα μέγιστα και τα ελάχιστα του ρεύματος φαίνεται να επικάθονται σε μια συνεχώς αύξουσα καμπύλη. Αυτό οφείλεται στην γενική αύξηση του αριθμού των ηλεκτρονίων που συλλέγονται στην άνοδο καθώς αυξάμεται η διαφορά δυναμικού της επιτάχυνσης. Αρχικό ελάχιστο(v) Με βάση τις παραπάνω καμπύλες μπορούμε να υπολογίσουμε τις αποστάσεις των διαδοχικών ελαχίστων του ανοδικού ρεύματος. Καταγράφουμε τις τιμές των ελαχίστων στον παρακάτω πίνακα, καθώς και το σφάλμα που υπεισέρχεται σε κάθε τιμή(είναι 0,5Volts, καθώς το βολτόμετρο δεν μπορεί να δώσει ακρίβεια μεγαλύτερη του πρώτου δεκαδικού ψηφίου). Τελικό ελάχιστο(v) Πίνακας ΙΙΙ: Απόσταση ελαχίστων. θ=173 C Απόσταση ελαχίστων( V) Σφάλμα(V) Αρχικό ελάχιστο(v) Τελικό ελάχιστο(v) θ=170 C Απόσταση ελαχίστων( V) Σφάλμα(V) Έχοντας όλες τις αποστάσεις των διαδοχικών ελαχίστων, και από τις δύο καμπύλες, μπορούμε να υπολογίσουμε το μέσο όρο αυτών των τιμών. Ο μέσος όρος επομένως ισούται:

8 σ V = V 8 = 40 8 =5V Το αντίστοιχο σφάλμα που υπεισέρχεται στην απόσταση των διαδοχικών ελαχίστων υπολογίζεται από τον εξής τύπο: σ σφάλμα = 1 8 σ V 0,5 2 =0,139 Volts Επομένως η τιμή που προκύπτει για την ενέργεια διέγερσης των ατόμων του υδραργύρου από το πείραμα μας είναι η εξής: 5±0,139 V Στη συνέχεια θέλουμε να υπολογίσουμε το μήκος κύματος της εκπεμπόμενης ακτινοβολίας κατά την αποδιέγερση των ατόμων. Θα χρησιμοποιήσουμε την παρακάτω σχέση: c=λ ν Σχέση Ι όπου c η ταχύτητα του φωτός στο κενό, λ το μήκος κύματος και ν η συχνότητα της εκπεμπόμενης ακτινοβολίας. Αρχικά πρέπει να υπολογίσουμε τη συχνότητα της εκπεμπόμενης ακτινοβολίας: ΔΕ=h v v= ΔΕ h = 5 4, =1, Hz όπου h=4, (σταθερά του Planck). Άρα από τη σχέση Ι υπολογίζουμε το μήκος κύματος της εκπεμπόμενης ακτινοβολίας: c=λ ν λ= c v = , =2, =250nm

9 ΣΧΟΛΙΑ-ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Τα ηλεκτρόνια που έχουν μικρή κινητική ενέργεια(της τάξεως των λίγων ev) κάνουν μόνο ελαστικές κρούσεις με τα άτομα του υδραργύρου. Καθώς αυξάνουμε την ενέργεια των ηλεκτρονίων, παρατηρούμε ότι οι κρούσεις είναι ελαστικές μέχρι μια συγκεκριμένη τιμή, η οποία είναι χαρακτηριστική για το άτομο του υδραργύρου. Όταν η ενέργεια ξεπεράσει αυτό το όριο, τότε πολλά ηλεκτρόνια είναι σε θέση να βγουν από το θάλαμο έχοντας χάσει φυσικά ένα ποσό ενέργειας εξαιτίας της κρούσης(μεταφέρθηκε δηλαδή ενέργεια στα άτομα του υδραργύρου).