TMHMATO MA HMATIKøN. O H O OY øn. AÎ ËÌ Îfi ÙÔ O H O OY øn TMHMATO MA HMATIKøN

Transcript

1 AÚÈÛÙÔÙ ÏÂÈÔ ÓÂappleÈÛÙ ÌÈÔ ÂÛÛ ÏÔÓ ÎË ÔÏ ÂÙÈÎÒÓ EappleÈÛÙËÌÒÓ ñ TÌ Ì M ıëì ÙÈÎÒÓ O H O OY øn TMHMATO MA HMATIKøN O H O OY øn TMHMATO MA HMATIKøN AÎ ËÌ Îfi ÙÔ ÂÛÛ ÏÔÓ ÎË, OÎÙÒ ÚÈÔ 2006

2 0ΔΗΓΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α.Π.Θ. Νικόλαος Μπαγανάς ( ) Ο Νικόλαος Μπαγανάς ήταν ένας από τους πρώτους αριστούχους του Τμήματός μας. Πήρε το πτυχίο του τον Φεβρουάριο του 197. Το 1945 υποστήριξε στο Τμήμα μας τη διατριβή του με θέμα: Περί τινων γενικεύσεων του θεωρήματος του Emile Picard και αναγορεύτηκε διδάκτορας της Σχολής Φυσικών και Μαθηματικών Επιστημών του Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης. Την επίβλεψη της διατριβής του είχε ο καθηγητής Θεόδωρος Βαρόπουλος, ο οποίος έκανε και τη σχετική εισήγηση. Την ίδια χρονιά, πήγε με υποτροφία της Γαλλικής Κυβέρνησης στο Παρίσι, όπου συνέχισε το ερευνητικό του έργο, με την καθοδήγηση του καθηγητή Paul Montel, στο Εθνικό Κέντρο Επιστημονικών Ερευνών [C.N.R.S.] της Γαλλίας. Το 1949 δημοσιεύτηκε στο Annales scientifiques de l É.N.S. [t. 66, 1949, p ] η μακροσκελής εργασία του: Sur les valeurs algébriques d une function algébroïde et les integrals pseudo-abéliennes. Και το 1951 πήρε από το Πανεπιστήμιο του Παρισιού το γαλλικό διδακτορικό του δίπλωμα. Στις αρχές της δεκαετίας του 1960 δίδαξε ως καθηγητής των Μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο του Bordeaux. Αξίζει να σημειωθεί ότι λίγα χρόνια πριν ο Νικόλαος Κριτικός, καθηγητής, τότε, των Μαθηματικών στο Ε.Μ.Π., φρόντισε την επανένταξή του στο ερευνητικό δυναμικό της χώρας μας, αλλά δεν πήρε πιστοποιητικό κοινωνικών φρονημάτων κι έτσι στερήθηκε η ελληνική μαθηματική κοινότητα από έναν δυναμικό ερευνητή των Μαθηματικών. Ο Νικόλαος Μπαγανάς προσέφερε τα φώτα του στη χώρα που τον φιλοξένησε για πάνω από 50 χρόνια. 1

3 Τ ΜΗΜΑ Μ ΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α. Π. Θ. Την έκδοση του παρόντος Οδηγού Σπουδών επιμελήθηκε ο επίκουρος καθηγητής Νίκος Καραμπετάκης και ο κ. Σάββας Φλωράς. Συμμετείχαν ο καθηγητής Πολυχρόνης Μωυσιάδης και η γραμματέας του Τμήματος Κυριακή Αδελενίδου. Το Πρόγραμμα των Εξετάσεων έγινε, μετά από σχετική απόφαση της Γ.Σ. του Τμήματος, από τον επίκουρο καθηγητή Δημήτριο Μπετσάκο και την επίκουρο καθηγήτρια Πελαγία Κολτσάκη- Κιλμπασάνη. Τον Πρόλογο έγραψε ο Πρόεδρος του Τμήματος, καθηγητής Πολυχρόνης Μωυσιάδης. Το αφιέρωμα για τα 110 χρόνια από την γέννηση του κ. Καθ. Νικόλαου Μπαγανά, επιμελήθηκε ο Λέκτορας Νικόλαος Καστάνης. Gaston Maurice Julia Benoit Mandelbrot Εξώφυλλο: Επιλέγοντας ένα σημείο του μιγαδικού επιπέδου ως αρχική προσέγγιση της πολυωνυμικής εξίσωσης f ( x ) = 0 και ακολουθώντας την επαναληπτική μέθοδο Newton-Raphson x = x f ( x ) f ( x ), οδηγούμαστε σε μια από τις λύσεις n+ 1 n n / ' n 6 της εξίσωσης. Αν η εξίσωση είναι της μορφής z 1= 0 και χρωματίσουμε με συγκεκριμένο χρώμα τα σημεία x0 που χρησιμοποιήθηκαν ως αρχικές προσεγγίσεις και που οδηγούν στην ίδια λύση, τότε θα πάρουμε τις περιοχές σύγκλισης και απόκλισης που έχει το fractal του εξώφυλλου το οποίο σχεδίασε ο κ. Βασίλης Δρακόπουλος. Τα σημεία επίσης χρωματίζονται και σε σχέση με την ταχύτητα που συγκλίνουν στην συγκεκριμένη λύση (τα ποιο ανοιχτά pixels συγκλίνουν ποιο γρήγορα σε σχέση με τα ποιο σκούρα), ενώ με άσπρο χρώμα χρωματίζονται τα σημεία : α) που δεν οδηγούν σε λύση μετά από ένα πλήθος βημάτων ή β) που οδηγούν σε σημεία για τα οποία η παράγωγος πλησιάζει πολύ στο μηδέν. Ένα χαρακτηριστικό των χαοτικών συστημάτων που παρατηρούμε στο εν λόγω σχήμα είναι ότι πολύ γειτονικά σημεία μπορούν να οδηγήσουν σε διαφορετικές λύσεις. Επίσης υπάρχουν γειτονικά σημεία που οδηγούνται με διαφορετική ταχύτητα στην προσεγγιστική λύση. Μπορούμε λοιπόν να αναλογιστούμε σε τι λάθη μπορούμε να οδηγηθούμε λόγω των μεθόδων στρογγύλευσης που χρησιμοποιούνται στην αποθήκευση των αριθμητικών δεδομένων στους Η/Υ στα διάφορα στάδια της ε- παναληπτικής διαδικασίας των Newton-Raphson. 2

4 Ο ΔΗΓΟΣ Σ ΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΛΟΓΟΣ Με την έναρξη της νέας ακαδημαϊκής χρονιάς είμαστε και πάλι στην ευχάριστη θέση να δημοσιεύσουμε τον Οδηγό Σπουδών ένα θεσμό του Τμήματος που τον τηρούμε ανελλιπώς τα τελευταία χρόνια. Ολοκληρώθηκε με την περσινή χρονιά η αλλαγή του Προγράμματος Προπτυχιακών Σπουδών στο Τμήμα και έτσι ο οδηγός προσανατολίζεται στους φοιτητές που ακολουθούν το Νέο Πρόγραμμα Σπουδών. Επειδή, όμως, υπάρχουν ακόμη αρκετοί φοιτητές του παλαιού προγράμματος, θα συνεχίσουμε, σύμφωνα με απόφαση της επιτροπής προγράμματος, για δύο τουλάχιστον χρόνια να φροντίζουμε να προσφέρονται τα μαθήματα του παλαιού προγράμματος σε συνδιδασκαλία με τα μαθήματα του νέου προγράμματος. Αργότερα θα γίνει προσπάθεια έ- νταξης όλων των φοιτητών στο νέο πρόγραμμα. Το νέο πρόγραμμα δίνει στους φοιτητές μεγαλύτερη ευχέρεια επιλογής μαθημάτων κάτι που απαιτεί από αυτούς μεγαλύτερη υπευθυνότητα. Πράγματι, στα πρώτα 5 εξάμηνα ο φοιτητής παρακολουθεί και εξετάζεται σε βασικά υποχρεωτικά μαθήματα από όλο το φάσμα των μαθηματικών σπουδών και φροντίζει να κατασταλάξει ως προς το ποια είναι η κλίση του και ποιος ή ποιοι από τους τομείς των μαθηματικών τον ενδιαφέρουν περισσότερο. Στα τελευταία εξάμηνα ο φοιτητής πρέπει να σχηματίσει το προσωπικό του πρόγραμμα κάνοντας τις σωστές επιλογές. Θα πρέπει να σταθμίσει πολλά πράγματα και κυρίως να ξεπεράσει το δέλεαρ της «εύκολης διαδρομής». Πρέπει να έχει αποφασίσει για το εάν συνεχίσει τις σπουδές του σε κάποιο μεταπτυχιακό πρόγραμμα και να επιλέξει εκείνα τα μαθήματα που αποτελούν προϋπόθεση για το πρόγραμμα αυτό. Η δομή του οδηγού είναι η ακόλουθη: Αρχικά δίνονται κάποιες γενικές πληροφορίες που α- φορούν τις σπουδές στο Τμήμα και δεν περιλαμβάνονται στο γενικό ενημερωτικό οδηγό του ΑΠΘ ο οποίος διανέμεται στους νέο-εισαγόμενους φοιτητές, στη συνέχεια έχει πληροφορίες για το νέο και το παλαιό πρόγραμμα, καθώς και πληροφορίες για το πρόγραμμα μεταπτυχιακών σπουδών που φέτος μπαίνει στον πέμπτο χρόνο λειτουργίας του. Παρόλο που το τελευταίο κεφάλαιο απευθύνεται στους μεταπτυχιακούς φοιτητές, συνιστάται να μελετηθεί και από τους προπτυχιακούς, ιδιαίτερα των τελευταίων εξαμήνων, ώστε να έχουν το χρόνο όσοι ενδιαφέρονται να συνεχίσουν τις σπουδές τους, να κάνουν τις σωστές επιλογές μαθημάτων. Με την ευκαιρία της έκδοσης του Οδηγού Σπουδών, θα ήθελα να καλωσορίσω όλους τους φοιτητές και ιδιαίτερα τους νεοεισερχομένους, είτε στο Προπτυχιακό, είτε στο Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα και να ευχηθώ η χρονιά αυτή να είναι δημιουργική και αποδοτική. Στους συναδέλφους μου Πανεπιστημιακούς Δασκάλους και τους άλλους συνεργάτες του Τμήματος εύχομαι καλή δύναμη για το ωραίο αυτό λειτούργημα της μετεξέλιξης των αποφοίτων του Λυκείου σε επιστήμονες και των αποφοίτων του Τμήματος Μαθηματικών σε ερευνητές. Τέλος θα ήθελα να ευχαριστήσω και όλους όσους συντέλεσαν στην έκδοση αυτού του οδηγού. Ο πρόεδρος του Τμήματος Καθηγητής Πολ. Μωυσιάδης

5 Τ ΜΗΜΑ Μ ΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α. Π. Θ. ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος Το Τμήμα Μαθηματικών 7-7 Ιστορική Αναδρομή 7 Οργανωτική Διάρθρωση 8 Χώροι 10 Διοικητική Υποστήριξη 10 Διατελέσαντες Πρόεδροι 11 Διατελέσαντες Καθηγητές 12 τομέας Άλγεβρας Θεωρίας Αριθμών και Μαθηματικής Λογικής Προσωπικό 1 Μαθήματα 14 Διδακτικά Βιβλία και Σημειώσεις 15 τομέας Μαθηματικής Ανάλυσης Προσωπικό 17 Μαθήματα 17 Διδακτικά Βιβλία και Σημειώσεις 19 τομέας Γεωμετρίας Προσωπικό 21 Μαθήματα 21 Διδακτικά Βιβλία και Σημειώσεις 22 τομέας Επιστήμης Υπολογιστών και Αριθμητικής Ανάλυσης Προσωπικό 24 Μαθήματα 25 Διδακτικά Βιβλία και Σημειώσεις 26 τομέας Στατιστικής και Επιχειρησιακής Έρευνας Μέλη Δ.Ε.Π. 27 Μαθήματα 28 Διδακτικά Βιβλία και Σημειώσεις 0 Συμπληρωματικά Λειτουργικά Στοιχεία Διδάσκοντες Άλλων Τμημάτων 2 Διδάσκοντες του Τμήματος Μαθηματικών σε Φοιτητές Άλλων Τμημάτων Υποψήφιοι Διδάκτορες 4 Βιβλιοθήκη 5 Εργαστήριο Υπολογιστών 5 Προσωπικό του Τμήματος 6 Επικοινωνία 7 4

6 Ο ΔΗΓΟΣ Σ ΠΟΥΔΩΝ Προπτυχιακές Σπουδές 8-12 Γενικές Αρχές Οργάνωση Σπουδών 9 Εξετάσεις Μαθημάτων 40 Υπολογισμός Βαθμός Πτυχίου 42 Βραβείο Ν. Δανίκα 4 Πανεπιστημιακό Ημερολόγιο 44 Νέο Πρόγραμμα Σπουδών (φοιτητές που εισάγονται μετέπειτα από το ) Μαθήματα 45 Ενδεικτικό Πρόγραμμα Κατανομής Μαθημάτων σε Εξάμηνα Εξάμηνο Α και Β 47 Εξάμηνο Γ και Δ 48 Εξάμηνο Ε και ΣΤ 49 Εξάμηνο Ζ 50 Εξάμηνο Η 51 Περιεχόμενο (και Διδάσκοντες) Μαθημάτων 52 Ενισχυτική Διδασκαλία 77 Κανονισμός Σπουδών 78 Πρόγραμμα Εξετάσεων 8 Παλαιό Πρόγραμμα Σπουδών (φοιτητές που εισήχθηκαν μέχρι και το ) Μαθήματα 89 Ενδεικτικό Πρόγραμμα Κατανομής Μαθημάτων σε Εξάμηνα Εξάμηνο Α και Β 91 Εξάμηνο Γ και Δ 92 Εξάμηνο Ε 9 Εξάμηνο ΣΤ 94 Εξάμηνο Ζ 95 Εξάμηνο Η 96 Περιεχόμενο (και Διδάσκοντες) Μαθημάτων 97 Κανονισμός Σπουδών 12 Πρόγραμμα Εξετάσεων 128 Μεταπτυχιακές Σπουδές Οργάνωση των Σπουδών Εσωτερικός Κανονισμός Λειτουργίας 14 Οργανωτικό Σχήμα 146 Πρόγραμμα Μαθημάτων ειδίκευσης ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 148 ειδίκευσης ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΈΡΕΥΝΑ 155 ειδίκευσης ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΚΑΙ ΘΕΩΡΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ & ΕΛΕΓΧΟΥ 16 Χρήσιμα Τηλέφωνα 17 Αίθουσες του Τμήματος Μαθηματικών 174 5

7 Τ ΜΗΜΑ Μ ΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α. Π. Θ. Carl Friedrich Gauss Ο Carl F. Gauss έχει εργαστεί σε πολλά ερευνητικά πεδία των Μαθηματικών αλλά και της Φυσικής όπως Θεωρία Αριθμών, Ανάλυση, Διαφορική Γεωμετρία, Γεωδαισία, Μαγνητισμό, Αστρονομία και Οπτική. Οι εργασίες του είχαν και έχουν σημαντική επιρροή σε πολλούς τομείς. 6

8 Ο ΔΗΓΟΣ Σ ΠΟΥΔΩΝ ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΑΝΑΔΡΟΜΗ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Η πρώτη ανακοίνωση που αφορούσε την εισαγωγή φοιτητών στο Τμήμα Μαθηματικών της Σχολής Φυσικών και Μαθηματικών Επιστημών Α.Π.Θ. (που αποτελείτο από τα Τμήματα Δασολογίας, Φυσικής, Μαθηματικών και Γεωπονίας) δημοσιεύτηκε στην Εφημερίδα των Βαλκανίων στις 17 Οκτωβρίου 1928 (αριθμ. Φύλλου 684). Ύστερα από σχετικές εισαγωγικές εξετάσεις, που έγιναν το Νοέμβριο του ίδιου έτους, εισήχθηκαν πέντε φοιτητές, σ ένα Τμήμα που είχε ως διδακτικό προσωπικό τον καθηγητή Ν. Κριτικό ( ) και τον επιμελητή Ι. Γρατσιάτο ( ), επιφανή μέλη της ευρωπαϊκής μαθηματικής κοινότητας. Στις αρχές της δεκαετίας του 190, και μετά την επίλυση των αρχικών διοικητικών δυσκολιών, το Τμήμα ανασυγκροτήθηκε. Η σύνθεση του διδακτικού προσωπικού άλλαξε ριζικά με την εκλογή των καθηγητών Θ. Βαρόπουλου ( ) και Οθ. Πυλαρινού ( ), του υφηγητή Φ. Βασιλείου ( ), τη μετακίνηση του Ι. Γρατσιάτου σε ανάλογη θέση αλλά και την αποχώρηση του Ν. Κριτικού, μετά την μετάταξή του στο Ε.Μ.Π. Οι ανωτέρω διαμορφώνοντας τον επιστημολογικό χαρακτήρα του Τμήματος, δίνουν έμφαση στη Μαθηματική Ανάλυση (βαθιά επηρεασμένη από τη γαλλική Σχολή), τη διανυσματική θεώρηση της Θεωρητικής Μηχανικής και (σε κάποιο βαθμό) τη Διαφορική Γεωμετρία. Το 194, ύστερα από σχετική πρόταση του Βαρόπουλου, έγινε ο χωρισμός της Σχολής εις δύο Σχολάς, την των Φυσικών και Μαθηματικών Επιστημών αφ ενός και την της Γεωπονίας και Δασολογίας αφ ετέρου. Τα πρώτα πτυχία δίνονται στις 28 Απριλίου 19, ενώ ο αριθμός των φοιτητών πολλαπλασιάζεται συνεχώς. Το Τμήμα, παρά την προσθήκη του Ι. Ξανθάκη ( ) ως καθηγητή και του Ι. Αναστασιάδη ( ) ως υφηγητή, ακολουθεί στα δύσκολα χρόνια της κατοχής τη γενικότερη ύφεση της χώρας, με τον κατάλογο των φοιτητών που εκτελέστηκαν ή σκοτώθηκαν στο αγώνα για μια ελεύθερη Ελλάδα να περιλαμβάνει και φοιτητές του. Με την αποχώρηση των Γερμανών στα τέλη του Οκτωβρίου 1944, ο Πυλαρινός ως Πρύτανης του Ιδρύματος χειρίζεται άξια το δύσκολο έργο της ανασυγκρότησής του. Οι φοιτητές αρχίζουν να επιστρέφουν και το Τμήμα διευρύνεται με την εκλογή των Μ. Μπρίκα ( ) και Ι. Αναστασιάδη ως καθηγητών. Οι επιστημονικές τάσεις της εποχής, παράλληλα με τα ενδιαφέροντα των διδασκόντων, προκαλούν αναπροσανατολισμό του περιεχομένου σπουδών με επίκεντρο το Διαφορικό και Ολοκληρωτικό Λογισμό και τη διδασκαλία μαθημάτων για τις Πιθανότητες και τη Στατιστική. Τμήμα Μαθηματικών Προπτυχιακές Σπουδές Μεταπτυχιακές Σπουδές 7

9 Τ ΜΗΜΑ Μ ΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α. Π. Θ. Χρειάστηκαν περίπου είκοσι χρόνια για την επόμενη (επιστημολογικά) σημαντική μεταβολή στο Τμήμα. Συγκεκριμένα το 1969, όταν το διδακτικό προσωπικό είχε ανανεωθεί ριζικά και διερευνηθεί αρκετά. Το γεγονός αυτό είχε ως αποτέλεσμα όχι μόνο τη βελτίωση του επιστημονικού και διδακτικού καταμερισμού των δραστηριοτήτων, αλλά κυρίως την ώθηση στην ανανεωτική τάση του περιεχομένου σπουδών. Ριζοσπαστικές για την εποχή θεωρήθηκαν οι παρεμβάσεις των Ν. Οικονομίδη (Μιγαδικές Συναρτήσεις), Κ. Λάκκη (Άλγεβρα), Ν. Στεφανίδη (Γεωμετρία), Γ. Γεωργανόπουλου (Διαφορικές Εξισώσεις) και Ε.-Α. Ηλιόπουλου (Τοπολογία). Η ισχυρή προσωπικότητα του Τμήματος την εποχή αυτή, μετά το θάνατο του Βαρόπουλου (1957) και την αποχώρηση του Πυλαρινού (1966), ήταν ο Αναστασιάδης, ο οποίος μάλιστα το ακαδημαϊκό έτος χρημάτισε πρύτανης του Α.Π.Θ. Η δεκαετία του 70 κλείνει με μια προοπτική για την υπέρβαση της καθαρά θεωρητικής μονομέρειας του Τμήματος. Νέα πρόσωπα, από το χώρο των Εφαρμοσμένων Μαθηματικών, δίνουν μια διαφορετική μορφή στο Τμήμα. Καθοριστικός υπήρξε τότε ο ρόλος του καθηγητή Σ. Κουνιά, ο οποίος στη συνέχεια μετακινήθηκε στο Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο. Η εφαρμογή του νόμου πλαίσιου 1268/1982 παράλληλα με τη διάθεση ανανέωσης του προγράμματος σπουδών, οδηγεί στην καθιέρωση (ακαδημαϊκό έτος ) δύο άτυπων κατευθύνσεων για τους φοιτητές: η μία των Καθαρών Μαθηματικών και η άλλη των Εφαρμοσμένων. Σημαντικές τομές αποτελούν επίσης η διοικητική αυτονόμηση του Τμήματος την ακαδημαϊκή χρονιά , η οργάνωση κατά την ακαδημαϊκή χρονιά των σπουδών με βάση εξαμηνιαίους κύκλους μαθημάτων - εξετάσεων και η εφαρμογή από το επόμενο έτος του συστήματος των διδακτικών μονάδων για τη λήψη του πτυχίου. Την ακαδημαϊκή χρονιά , 74 χρόνια μετά την ίδρυσή του, το Τμήμα αναδιοργάνωσε εκ νέου το πρόγραμμα σπουδών. Στόχος είναι η δημιουργία ενός καινούργιου εκπαιδευτικού προφίλ, το οποίο αφενός μεν θα διαμορφώνει μια ισορροπία μεταξύ Καθαρών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών, αφετέρου δε θα α- ποτυπώνει τις νέες τάσεις στη μαθηματική κοινωνία της έρευνας και της επαγγελματικής αποκατάστασης. ΟΡΓΑΝΩΤΙΚΗ ΔΙΑΡΘΡΩΣΗ Το Τμήμα Μαθηματικών υπάγεται στη Σχολή Θετικών Επιστημών, η οποία αποτελεί συνέχεια της Φυσικομαθηματικής Σχολής, και υποδιαιρείται σε πέντε τομείς: Τομέας Άλγεβρας, Θεωρίας Αριθμών και Μαθηματικής Λογικής, Τομέας Μαθηματικής Ανάλυσης, Τομέας Γεωμετρίας, Τομέας Επιστήμης Υπολογιστών και Αριθμητικής Ανάλυσης, και Τομέας Στατιστικής και Επιχειρησιακής Έρευνας. 8

10 Ο ΔΗΓΟΣ Σ ΠΟΥΔΩΝ Οι Τομείς απαρτίζονται από μέλη Δ.Ε.Π. ασχολούμενα με ομοειδή ή συγγενή γνωστικά αντικείμενα και τα οποία αποφασίζουν για το παρεχόμενο από τον Τομέα εκπαιδευτικό έργο. Στο Τμήμα λειτουργούν ακόμη: Εργαστήριο Ηλεκτρονικών Υπολογιστών (στον Τομέα Επιστήμης Η/Υ & Αριθμητικής Ανάλυσης) Εργαστήριο Στατιστικής, Χάους και Στοχαστικής Ανάλυσης (στον Τομέα Στατιστικής και Επιχειρησιακής Έρευνας) Σεμινάριο Μαθηματικής Ανάλυσης, του Τομέα Μαθηματικής Ανάλυσης (κάθε Τρίτη, ώρα 11:00) Σπουδαστήριο Μαθηματικών (στο Τμήμα Μαθηματικών) Σπουδαστήριο Εφαρμοσμένων Μαθηματικών (στο Τμήμα Μαθηματικών) Βιβλιοθήκη και Αναγνωστήριο (στο Τμήμα Μαθηματικών) Το Τμήμα Μαθηματικών, όπως εξάλλου και κάθε άλλο πανεπιστημιακό τμήμα, διοικείται από τη Γενική Συνέλευση, το Διοικητικό Συμβούλιο και τον Πρόεδρο. ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α. Π. Θ. (ακαδημαϊκό έτος ) ΠΡΟΕΔΡΟΣ: Πολυχρόνης Μωυσιάδης, καθηγητής ΑΝΑΠΛΗΡΩΤΡΙΑ ΠΡΟΕΔΡΟΣ: Φλωρεντία Γουλή-Ανδρέου, καθηγήτρια Τμήμα Μαθηματικών Προπτυχιακές Σπουδές ΔΙΕΥΘΥΝΤΡΙΑ ΤΟΜΕΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ, ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ Θεοδώρα Θεοχάρη-Αποστολίδη, αναπληρώτρια καθηγήτρια ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ ΤΟΜΕΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Αριστομένης Συσκάκης, καθηγητής ΔΙΕΥΘΥΝΤΡΙΑ ΤΟΜΕΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Φλωρεντία Γουλή-Ανδρέου, καθηγήτρια ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ ΤΟΜΕΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Αντώνης Ιωάννης Βαρδουλάκης, καθηγητής ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ ΤΟΜΕΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Παναγιώτης-Χρήστος Βασιλείου, καθηγητής ΓΡΑΜΜΑΤΕΑΣ ΤΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ Κυριακή Αδελενίδου Μεταπτυχιακές Σπουδές 9

11 Τ ΜΗΜΑ Μ ΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α. Π. Θ. Η Γενική Συνέλευση (Γ.Σ.) αποτελεί το ανώτατο όργανο διοίκησης του Τμήματος. Απαρτίζεται από μέλη του Διδακτικού Ερευνητικού Προσωπικού του Τμήματος και από εκπροσώπους των προπτυχιακών - μεταπτυχιακών φοιτητών, του Ειδικού Τεχνικού Εργαστηριακού Προσωπικού (Ε.Τ.Ε.Π.), Ειδικού Εργαστηριακού Διδακτικού Προσωπικού (Ε.Ε.ΔΙ.Π.) και των μη διδακτόρων Βοηθών και Επιστημονικών Συνεργατών (η ποσοστιαία εκπροσώπηση της κάθε κατηγορίας καθορίζεται από το Νόμο). Η Γενική Συνέλευση Ειδικής Σύνθεσης (Γ.Σ.Ε.Σ.) απαρτίζεται από τον Πρόεδρο του Τμήματος, τα μέλη Δ.Ε.Π. της Γ.Σ. του Τμήματος και δύο μεταπτυχιακούς φοιτητές. Το Διοικητικό Συμβούλιο (Δ.Σ.) απαρτίζεται από τον Πρόεδρο, τον Αναπληρωτή Πρόεδρο, τους Διευθυντές των Τομέων και εκπροσώπους των προπτυχιακών και μεταπτυχιακών φοιτητών. Ο Πρόεδρος εκλέγεται για περίοδο δύο ετών από ειδικό εκλεκτορικό σώμα. Από το ίδιο σώμα και για την ίδια περίοδο εκλέγεται επίσης ο Αναπληρωτής Πρόεδρος. ΧΩΡΟΙ Το Τμήμα Μαθηματικών στεγάζεται στον 2ο και ο όροφο του παλαιού και στον ο όροφο του νέου κτιρίου της Σχολής Θετικών Επιστημών (γυάλινο). Το Εργαστήριο Ηλεκτρονικών Υπολογιστών βρίσκεται στον 1ο όροφο του κτιρίου του Τμήματος Βιολογίας, ενώ η θέση των διαφόρων αιθουσών διδασκαλίας δίνεται σχηματικά στην τελευταία σελίδα του παρόντος οδηγού σπουδών. Η Γραμματεία του Τμήματος αποτελεί μέρος της Γραμματείας της Σχολής Θετικών Επιστημών και βρίσκεται στο νέο κτίριο των Γραμματειών της Σχολής, δίπλα στο κτίριο του Τμήματος Βιολογίας. Δέχεται τους φοιτητές κάθε εργάσιμη ημέρα από τις έως τις ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗ Γραμματέας: Κυριακή Αδελενίδου Προσωπικό Γραμματείας: Θεοδώρα Βλάχου Νικόλαος Γκαλίτσιος Μαρία Εκκλησιαρά-Ζήση Βασίλειος Κωτούλας Ελισσάβετ Σουμελίδου-Τυριτίδου 10

12 Ο ΔΗΓΟΣ Σ ΠΟΥΔΩΝ Προσωπικό Βιβλιοθήκης: Στυλιανός Γιαρένης, βιβλιοθηκονόμος, Ε.Τ.Ε.Π. Τμήματος Μαθηματικών Παρθένα Παπαδοπούλου-Πετρίδου, Ε.Τ.Ε.Π. του Τομέα Επιστήμης Υπολογιστών & Αριθμητικής Ανάλυσης Ιωάννης Χατζηεμμανουήλ, Ε.Τ.Ε.Π. του Τομέα Επιστήμης Υπολογιστών & Αριθμητικής Ανάλυσης Εργαστήριο Ηλεκτρονικών Υπολογιστών: Κωνσταντίνος Λάμπρου, Ε.Τ.Ε.Π. του Τομέα Επιστήμης Υπολογιστών & Αριθμητικής Ανάλυσης Χριστίνα Νικοπούλου, Ε.Ε.ΔΙ.Π. του Τομέα Επιστήμης Υπολογιστών & Αριθμητικής Ανάλυσης Ευστάθιος Πανυτσίδης, Ε.Ε.ΔΙ.Π. του Τομέα Επιστήμης Υπολογιστών & Αριθμητικής Ανάλυσης Γραμματειακή Υποστήριξη Προέδρου του Τμήματος: Ιωάννα Τσικαλουδάκη-Πανυτσίδου, Ε.Τ.Ε.Π. του Τομέα Επιστήμης Υπολογιστών & Αριθμητικής Ανάλυσης Άναστασία Φαρδέλλα-Χριστοφορίδου, Ε.Τ.Ε.Π. του Τομέα Επιστήμης Υπολογιστών & Αριθμητικής Ανάλυσης Βοηθητικό Προσωπικό: Κωνσταντίνος Καραγιώργος Παρθένα Παπαγαβριήλ-Κεντερελίδου Μαρία Τσιτσιλιάνου Τμήμα Μαθηματικών Προπτυχιακές Σπουδές ΔΙΑΤΕΛΕΣΑΝΤΕΣ ΠΡΟΕΔΡΟΙ Ευστράτιος Κουνιάς Παναγιώτης-Χρήστος Βασιλείου Ευστράτιος Κουνιάς Παναγιώτης-Χρήστος Βασιλείου Παναγιώτης-Χρήστος Βασιλείου Παναγιώτης-Χρήστος Βασιλείου Γεώργιος Στάμου Γεώργιος Στάμου Παναγιώτης-Χρήστος Βασιλείου Παναγιώτης-Χρήστος Βασιλείου Πολυχρόνης Μωϋσιάδης Το ακαδημαϊκό έτος καθήκοντα Προέδρου ασκούσε ο τότε Αναπληρωτής Πρόεδρος Παναγιώτης-Χρήστος Βασιλείου. Μεταπτυχιακές Σπουδές 11

13 Τ ΜΗΜΑ Μ ΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α. Π. Θ. ΔΙΑΤΕΛΕΣΑΝΤΕΣ ΚΑΘΗΓΗΤΕΣ 1. Νικόλαος Κρητικός 11. Νικόλαος Οικονομίδης 2. Θεόδωρος Βαρόπουλος 12. Ερμής-Ανδρέας Ηλιόπουλος. Όθων Πυλαρινός 1. Κωνσταντίνος Λάκκης 4. Φίλων Βασιλείου 14. Γεώργιος Γεωργανόπουλος 5. Ιωάννης Γρατσιάτος 15. Νικόλαος Στεφανίδης 6. Ιωάννης Ξανθάκης 16. Ευστράτιος Κουνιάς 7. Μαυρίκιος Μπρίκας 17. Κωνσταντίνος Λάζος 8. Ιωάννης Αναστασιάδης 18. Ηλίας Χούστης 9. Νικόλαος Αρτεμιάδης 19. Νικόλαος Δανίκας 10. Θεόδωρος Διαμαντόπουλος Εξ αυτών οι κ. κ. Ν. Στεφανίδης, Κ.Λάκκης και Γ. Γεωργανόπουλος είναι ομότιμοι καθηγητές. Ομότιμοι καθηγητές υπήρξαν επίσης και οι Ι. Αναστασιάδης, Ε.-Α. Η- λιόπουλος. 12

14 Ο ΔΗΓΟΣ Σ ΠΟΥΔΩΝ Τομέας ΑΛΓΕΒΡΑΣ, ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ Διευθυντής: Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Θεοδώρα Θεοχάρη-Αποστολίδη Γραμματέας: Τμήμα Μαθηματικών ΜΕΛΗ Δ.Ε.Π. Καθηγητές: Συμεών Μποζαπαλίδης bozapali@math.auth.gr Δημήτριος Πουλάκης poulakis@math.auth.gr Αθανάσιος Τζουβάρας tzouvara@math.auth.gr Αναπληρωτές Καθηγητές: Θεοδώρα Θεοχάρη-Αποστολίδη theohari@math.auth.gr Αθανάσιος Πάπιστας apapist@math.auth.gr Χαρά-Μυρτώ-Αγάπη Χαραλάμπους hara@math.auth.gr Επίκουροι Καθηγητές: Κορνηλία Κάλφα kalfa@math.auth.gr Προπτυχιακές Σπουδές Γεώργιος Τζιντζής Ευάγγελος Ψωμόπουλος epsom@math.auth.gr Λέκτορας: Μαρία Παντέκη (επίκειται ο διορισμός της στη θέση του Επίκουρου Καθηγητή) Βοηθός: Σάββας Φλωράς sfloras@math.auth.gr Ειδικό Τεχνικό Εργαστηριακό Προσωπικό: Μεταπτυχιακές Σπουδές 1

15 Τ ΜΗΜΑ Μ ΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α. Π. Θ. ΜΑΘΗΜΑΤΑ Προπτυχιακά υποχρεωτικά (κορμού): Γραμμική Άλγεβρα Ι α εξαμ. νέου προγράμματος, τμήματα: Εισαγωγή στην Άλγεβρα α εξαμ. νέου προγράμματος, τμήματα: Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ β εξαμ. νέου προγράμματος, τμήματα: Θεωρία Αριθμών γ εξαμ. νέου προγράμματος, τμήματα: Αλγεβρικές Δομές δ εξαμ. νέου προγράμματος, τμήματα: Γραμμική Άλγεβρα Ι α εξαμ. παλαιού προγράμματος, τμήματα: Θεωρία Αριθμών (ε-μόνο) α εξαμ. παλαιού προγράμματος Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ* β εξαμ. παλαιού προγράμματος, τμήματα: Άλγεβρα Ι* γ εξαμ. παλαιού προγράμματος, τμήματα: Άλγεβρα ΙΙ* δ εξαμ. παλαιού προγράμματος, τμήματα: Προπτυχιακά υποχρεωτικά επιλογής: Θεωρία Ομάδων Θεωρία Συνόλων Ι Μαθηματική Λογική Ι Θεωρία Galois Αλγεβρικές Καμπύλες στ εξαμ. νέου προγράμματος στ εξαμ. νέου προγράμματος ζ εξαμ. νέου προγράμματος ζ εξαμ. νέου προγράμματος η εξαμ. νέου προγράμματος Προπτυχιακά υποχρεωτικά κατεύθυνσης: Θεωρία Ομάδων* (ε-μν) ε εξαμ. παλαιού προγράμματος Άλγεβρα ΙΙΙ* (ε-μν) στ εξαμ. παλαιού προγράμματος Αλγεβρική Θεωρία Αριθμών Ι* η εξαμ. παλαιού προγράμματος Προπτυχιακά επιλογής: Θεωρία Ασαφών Συνόλων Θεωρία Συνόλων ΙΙ Αλγεβρική Θεωρία Αριθμών Θεωρία Δικτύων Θεωρία Συνόλων Ι* (ε-μν) Μαθηματική Λογική Ι* Ιστορία Μαθηματικών Ι* (ε-μν) Θεωρία Ασαφών Συνόλων* Θεωρία Συνόλων ΙΙ* (ε-μν) Ιστορία Μαθηματικών ΙΙ* (ε-μν) Αλγεβρικές Καμπύλες* Εισαγωγή στη Θεωρία Δικτύων* στ εξαμ. νέου προγράμματος ζ εξαμ. νέου προγράμματος η εξαμ. νέου προγράμματος η εξαμ. νέου προγράμματος ε εξαμ. παλαιού προγράμματος ε εξαμ. παλαιού προγράμματος στ εξαμ. παλαιού προγράμματος στ εξαμ. παλαιού προγράμματος στ εξαμ. παλαιού προγράμματος ζ εξαμ. παλαιού προγράμματος η εξαμ. παλαιού προγράμματος η εξαμ. παλαιού προγράμματος Μάθημα του παλαιού προγράμματος σπουδών που διδάσκεται σε συνδιδασκαλία με μάθημα του νέου προγράμματος σπουδών (βλ. σελίδα 121). 14

16 Ο ΔΗΓΟΣ Σ ΠΟΥΔΩΝ Προπτυχιακά ελεύθερης επιλογής: Ιστορία Μαθηματικών Ιστορία και Φιλοσοφία της Άλγεβρας Μεταπτυχιακά: γ εξαμ. νέου προγράμματος η εξαμ. νέου προγράμματος Αλγεβρική Γεωμετρία α εξάμηνο 1ης ειδίκευσης ΠΜΣ Θεωρία Αναπαραστάσεων Ομάδων α εξάμηνο 1ης ειδίκευσης ΠΜΣ Αντιμεταθετική Άλγεβρα β εξάμηνο 1ης ειδίκευσης ΠΜΣ Αλγεβρική Σημαντική Ι α εξάμηνο ης ειδίκευσης ΠΜΣ Διακριτά Μαθηματικά α εξάμηνο ης ειδίκευσης ΠΜΣ Κρυπτογραφία β εξάμηνο ης ειδίκευσης ΠΜΣ Κώδικες Διορθωτές Λαθών β εξάμηνο ης ειδίκευσης ΠΜΣ Αλγεβρική Σημαντική ΙΙ β εξάμηνο ης ειδίκευσης ΠΜΣ Θεωρία Γραφημάτων β εξάμηνο ης ειδίκευσης ΠΜΣ Τμήμα Μαθηματικών ΔΙΔΑΚΤΙΚΑ ΒΙΒΛΙΑ ΚΑΙ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ 1. Αλγεβρικές Δομές του Ε. Ψωμόπουλου για το μάθημα: Αλγεβρικές Δομές. 2. Αξιωματική Θεωρία Συνόλων της Κ. Κάλφα για τα μαθήματα: Θεωρία Συνόλων Ι και ΙΙ.. Ασκήσεις Άλγεβρας των Κ. Λάκκη, Θ. Θεοχάρη-Αποστολίδη και Α. Χαλάτση για τα μαθήματα: Άλγεβρα ΙΙ, Άλγεβρα ΙΙΙ, Αλγεβρικές Δομές και Θεωρία Galois. 4. Ασκήσεις Άλγεβρας του Σ. Μποζαπαλίδη για το μάθημα: Εισαγωγή στην Άλγεβρα. 5. Ασκήσεις Γραμμικής Άλγεβρας του Σ. Μποζαπαλίδη για τα μαθήματα: Γραμμική Άλγεβρα Ι και Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ. 6. Ασκήσεις Θεωρίας Αριθμών των Κ. Λάκκη και Γ. Τζιντζή για τα μαθήματα: Θεωρία Αριθμών, Αλγεβρική Θεωρία Αριθμών και Αλγεβρική Θεωρία Αριθμών Ι. 7. Γραμμική Άλγεβρα Ι του Ε. Ψωμόπουλου για το μάθημα: Γραμμική Άλγεβρα Ι. 8. Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ του Ε. Ψωμόπουλου για το μάθημα: Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ. 9. Εισαγωγή στην Άλγεβρα του Ε. Ψωμόπουλου για το μάθημα: Εισαγωγή στην Άλγεβρα. 10. Εισαγωγή στη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας του Ν.Κ.Σπύρου για το μάθημα: Θεωρητική Αστροφυσική και Κοσμολογία. Προπτυχιακές Σπουδές Μεταπτυχιακές Σπουδές 15

17 Τ ΜΗΜΑ Μ ΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α. Π. Θ. 11. Εισαγωγή στη Γεωμετρία των Αλγεβρικών Καμπύλων του Δ.Πουλάκη για το μάθημα: Αλγεβρικές Καμπύλες. 12. Εισαγωγή στη Γραμμική Άλγεβρα του Σ. Μποζαπαλίδη για τα μαθήματα: Γραμμική Άλγεβρα Ι και Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ. 1. Εισαγωγή στη Γραμμική Άλγεβρα των Θ. Θεοχάρη-Αποστολίδη, Χ. Χαραλάμπους και Χ. Βαβατσούλα για τα μαθήματα: Γραμμική Άλγεβρα Ι και Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ. 14. Εισαγωγή στη Θεωρία Δικτύων της Κ. Κάλφα για το μάθημα: Εισαγωγή στη Θεωρία Δικτύων. 15. Εισαγωγή στη Θεωρία Ομάδων της Θ. Θεοχάρη-Αποστολίδη για το μάθημα: Θεωρία Ομάδων. 16. Εισαγωγή στη Σύγχρονη Άλγεβρα του Σ. Μποζαπαλίδη για το μάθημα: Εισαγωγή στην Άλγεβρα. 17. Εισαγωγή στην Άλγεβρα του Fraleigh John για το μάθημα: Αλγεβρικές Δομές. 18. Θεωρία Αριθμών του Κ. Λάκκη. για τα μαθήματα: Θεωρία Αριθμών, Αλγεβρική Θεωρία Αριθμών και Αλγεβρική Θεωρία Αριθμών Ι. 19. Θεωρία Αριθμών του Δ. Πουλάκη για το μάθημα: Θεωρία Αριθμών. 20. Θεωρία Galois του Joseph Rotman για το μάθημα: Θεωρία Galois. 21. Παρατηρησιακή Αστρονομία και Αστροφυσική των Σ. Αυγολούπη και Ι. Σειραδάκη, για το μάθημα: Παρατηρησιακή Αστρονομία και Αστροφυσική. 22. Στοιχεία Μαθηματικής Λογικής του Α. Τζουβάρα για το μάθημα: Μαθηματική Λογική Ι. 16

18 Ο ΔΗΓΟΣ Σ ΠΟΥΔΩΝ Τομέας ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Διευθυντής: Καθηγητής Αριστομένης Συσκάκης Γραμματέας: Τμήμα Μαθηματικών ΜΕΛΗ Δ.Ε.Π. Καθηγητές: Νικόλαος Μαντούβαλος Αριστομένης Συσκάκης siskakis@math.auth.gr Αναπληρωτές Καθηγητές: Κωνσταντίνος Δασκαλογιάννης daskalo@auth.gr Μιχαήλ Μαριάς marias@math.auth.gr Επίκουροι Καθηγητές: Ιωάννης Γάσπαρης ioagaspa@math.auth.gr Θωμάς Κυβεντίδης Χαρίκλεια Κωνσταντιλάκη xariklia@math.auth.gr Σαββοπούλου Δημήτριος Μπετσάκος betsakos@math.auth.gr Λέκτορες: Χρήστος Καρυοφύλλης Ευάγγελος Πουλέας ΜΑΘΗΜΑΤΑ Προπτυχιακά υποχρεωτικά (κορμού): Λογισμός Ι α εξαμ. νέου προγράμματος, τμήματα: Λογισμός ΙΙ β εξαμ. νέου προγράμματος, τμήματα: Λογισμός ΙΙΙ γ εξαμ. νέου προγράμματος, τμήματα: 2 Προπτυχιακές Σπουδές Μεταπτυχιακές Σπουδές 17

19 Τ ΜΗΜΑ Μ ΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α. Π. Θ. Τοπολογία Μετρικών Χώρων γ εξαμ. νέου προγράμματος, τμήματα: 2 Λογισμός ΙV δ εξαμ. νέου προγράμματος, τμήματα: 2 Διαφορικές Εξισώσεις δ εξαμ. νέου προγράμματος, τμήματα: 2 Εισαγωγή στην Πραγματική Ανάλυση ε εξαμ. νέου προγράμματος Μιγαδική Ανάλυση στ εξαμ. νέου προγράμματος, τμήματα 2 Διαφορικός Λογισμός Ι α εξαμ. παλαιού προγράμματος, τμήματα: Ολοκληρωτικός Λογισμός Ι* β εξαμ. παλαιού προγράμματος, τμήματα: Διαφορικός Λογισμός ΙΙ* γ εξαμ. παλαιού προγράμματος, τμήματα: 2 Στοιχεία Τοπολογίας* γ εξαμ. παλαιού προγράμματος, τμήματα: 2 Στοιχεία Διαφορικών Εξισώσεων* (ε-μν) γ εξαμ. παλαιού προγράμματος, τμήματα: 2 Ολοκληρωτικός Λογισμός ΙΙ* δ εξαμ. παλαιού προγράμματος, τμήματα: 2 Στοιχεία Μιγαδικών Συναρτήσεων* δ εξαμ. παλαιού προγράμματος, τμήματα: 2 Προπτυχιακά υποχρεωτικά επιλογής: Θεωρία Μέτρου Στοιχεία Συναρτησιακής Ανάλυσης Γενική Τοπολογία Ανάλυση Fourier Διαφορικές Εξισώσεις με Μερικές Παραγώγους στ εξαμ. νέου προγράμματος στ εξαμ. νέου προγράμματος στ εξαμ. νέου προγράμματος ζ εξαμ. νέου προγράμματος ζ εξαμ. νέου προγράμματος Προπτυχιακά υποχρεωτικά κατεύθυνσης: Πραγματικές Συναρτήσεις* ε εξαμ. παλαιού προγράμματος Σειρές και Μετασχηματισμοί* (ε-μόνο) στ εξαμ. παλαιού προγράμματος Εισαγ. στη Συναρτησιακή Ανάλ.* (ε-μν) ζ εξαμ. παλαιού προγράμματος Προπτυχιακά επιλογής: Ειδικές Συναρτήσεις ζ εξαμ. νέου προγράμματος Μαθηματική Φυσική ζ εξαμ. νέου προγράμματος Αρμονική Ανάλυση ζ εξαμ. νέου προγράμματος Θέματα Ανάλυσης ΙΙ η εξαμ. νέου προγράμματος Ειδική Διδακτική της Μαθημ Ανάλυσης* ε εξαμ. παλαιού προγράμματος Μαθηματική Φυσική* ε εξαμ. παλαιού προγράμματος Τοπολογία* στ εξαμ. παλαιού προγράμματος Διαφορικές Εξισώσεις με Μερικές στ εξαμ. παλαιού προγράμματος Παραγώγους* (ε-μόνο) Ειδικές Συναρτήσεις* ζ εξάμηνο παλαιού προγράμματος Εισαγωγή στην Αρμονική Ανάλυση* η εξαμ. παλαιού προγράμματος Λογισμός Μεταβολών* η εξαμ. παλαιού προγράμματος Μάθημα του παλαιού προγράμματος σπουδών που διδάσκεται σε συνδιδασκαλία με μάθημα του νέου προγράμματος σπουδών (βλ. σελίδα 121). 18

20 Ο ΔΗΓΟΣ Σ ΠΟΥΔΩΝ Προπτυχιακά ελεύθερης επιλογής: Ειδική Διδακτική της Μαθημ Ανάλυσης ζ εξαμ. νέου προγράμματος Μεταπτυχιακά: Θεωρία Μέτρου και Ολοκλήρωσης α εξάμηνο 1 ης ειδίκευσης ΠΜΣ Μιγαδική Ανάλυση α εξάμηνο 1 ης ειδίκευσης ΠΜΣ Συναρτησιακή Ανάλυση β εξάμηνο 1 ης ειδίκευσης ΠΜΣ Ανάλυση επί Πολλαπλοτήτων β εξάμηνο 1 ης ειδίκευσης ΠΜΣ Γενική Τοπολογία β εξάμηνο 1 ης ειδίκευσης ΠΜΣ Θεωρία Αναπαραστάσεων Αλγεβρών β εξάμηνο 1 ης ειδίκευσης ΠΜΣ Ειδικά Θέματα (Θεωρία Δυναμικού) β εξάμηνο 1 ης ειδίκευσης ΠΜΣ Υπερβολική Ανάλυση και Γεωμετρία γ εξάμηνο 1 ης ειδίκευσης ΠΜΣ Τμήμα Μαθηματικών ΔΙΔΑΚΤΙΚΑ ΒΙΒΛΙΑ ΚΑΙ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ 1. Ανώτερα Μαθηματικά, Τόμος Δεύτερος του Θ. Κυβεντίδη για τα μαθήματα : Λογισμός IV και Ολοκληρωτικός Λογισμός ΙΙ. 2. Αρχές Μαθηματικής Ανάλυσης του Wulter Rudin για τα μαθήματα: Εισαγωγή στην Πραγματική Ανάλυση και Θεωρία Μέτρου.. Ασκήσεις Διαφορικού και Ολοκληρωτικού Λογισμού Πολλών Μεταβλητών του Μιχ. Μαριά για τα μαθήματα: Λογισμός ΙΙΙ και Διαφορικός Λογισμός ΙΙ. 4. Ασκήσεις Λογισμού του Ε. Πουλέα για τα μαθήματα: Λογισμός Ι και ΙΙ, Διαφορικός Λογισμός Ι και Ολοκληρω τικός Λογισμός Ι. 5. Διαφορικές Εξισώσεις του Θ. Κυβεντίδη για τα μαθήματα: Διαφορικές Εξισώσεις και Στοιχεία Διαφορικών Εξισώ σεων. 6. Διαφορικές Εξισώσεις (περιλ. Θεωρία-λυμένα προβλήματα-ασκήσεις) του Θ. Κυβεντίδη για το μάθημα: Διαφορικές Εξισώσεις με Μερικές Παραγώγους. 7. Διαφορικός Λογισμός Ι των Ν. Π. Οικονομίδη και Χ.Γ. Καρυοφύλλη για τα μαθήματα: Λογισμός Ι και Διαφορικός Λογισμός Ι. 8. Διαφορικός Λογισμός Συναρτήσεων μιας Πραγματικής Μεταβλητής. Τεύχη Α και Β του Θ. Κυβεντίδη για τα μαθήματα: Λογισμός Ι και Διαφορικός Λογισμός Ι. 9. Εισαγωγή στην Τοπολογία των Χ.Γ. Καρυοφύλλη και Χ. Κωνσταντιλάκη- Σαββοπούλου για τα μαθήματα: Τοπολογία Μετρικών Χώρων και Στοιχεία Τοπολογίας. 10. Ένα εισαγωγικό μάθημα στις Μιγαδικές Συναρτήσεις του Ν. Δανίκα Προπτυχιακές Σπουδές Μεταπτυχιακές Σπουδές 19

21 Τ ΜΗΜΑ Μ ΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α. Π. Θ. για τα μαθήματα: Μιγαδική Ανάλυση και Στοιχεία Μιγαδικών Συναρτήσεων. 11. Λογισμός Ι του Ε. Πουλέα για τα μαθήματα: Λογισμός Ι και Διαφορικός Λογισμός Ι. 12. Λογισμός ΙΙ του Ε. Πουλέα για τα μαθήματα: Λογισμός ΙΙ και Ολοκληρωτικός Λογισμός Ι. 1. Λογισμός Μεταβολών του Θ. Κυβεντίδη για τα μαθήματα: Θέματα Ανάλυσης ΙΙ και Λογισμός Μεταβολών. 14. Μαθήματα Αρμονικής Ανάλυσης του Μιχ. Μαριά για το μάθημα: Αρμονική Ανάλυση. 15. Μαθήματα Διαφορικού Λογισμού Πολλών Μεταβλητών των Ν. Δανίκα και Μιχ. Μαριά για τα μαθήματα: Λογισμός ΙΙΙ και Διαφορικός Λογισμός ΙΙ. 16. Μαθηματική Φυσική (Σημειώσεις) του Μιχ. Μαριά για το μάθημα: Μαθηματική Φυσική. 17. Μαθήματα Ολοκληρωτικού Λογισμού Πολλών Μεταβλητών των Ν. Μαν τούβαλου και Μ. Μαριά για τα μαθήματα: Λογισμός ΙV και Ολοκληρωτικός Λογισμός IΙ. 18. Μια γνωσιολογική-επιστημολογική προσέγγιση των μαθηματικών του Ε. Πουλέα για το μάθημα: Ειδική Διδακτική της Μαθηματικής Ανάλυσης. 19. Μιγαδική Ανάλυση των J. Bak και D.J. Newman για τα μαθήματα: Μιγαδική Ανάλυση και Στοιχεία Μιγαδικών Συναρτήσεων. 20. Ολοκληρωτικός Λογισμός Ι των Ν. Π. Οικονομίδη και Χ.Γ. Καρυοφύλλη για τα μαθήματα: Λογισμός ΙΙ και Ολοκληρωτικός Λογισμός Ι. 21. Ολοκληρωτικός Λογισμός Συναρτήσεων μιας Πραγματικής Μεταβλητής του Θ. Κυβεντίδη για τα μαθήματα: Λογισμός ΙΙ και Ολοκληρωτικός Λογι σμός Ι. 22. Πραγματική Ανάλυση του Π. Ξενικάκη για τα μαθήματα: Εισαγωγή στην Πραγματική Ανάλυση, Θεωρία Μέτρου και Πραγματικές Συναρτήσεις. 2. Σημειώσεις στις Ειδικές Συναρτήσεις του Κ. Δασκαλογιάννη για το μάθημα: Ειδικές Συναρτήσεις. 24. Στοιχεία Συναρτησιακής Ανάλυσης του Χ.Γ. Καρυοφύλλη για τα μαθήματα: Στοιχεία Συναρτησιακής Ανάλυσης και Εισαγωγή στη Συναρτησιακή Ανάλυση. 25. Τοπολογία II των Χ.Γ. Καρυοφύλλη και Χ. Κωνσταντιλάκη-Σαββοπούλου για τα μαθήματα: Τοπολογία Μετρικών Χώρων, Γενική Τοπολογία και Στοι χεία Τοπολογίας. 26. Τριγωνομετρικές Σειρές του A. Zygmund για το μάθημα: Ανάλυση Fourier. 20

22 Ο ΔΗΓΟΣ Σ ΠΟΥΔΩΝ Τομέας ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Διευθύντρια: Καθηγήτρια Φλωρεντία Γουλή-Ανδρέου Γραμματέας: Αναστασία Φαρδέλλα-Χριστοφορίδου (Ε.Τ.Ε.Π. από τον Τομέα Επιστήμης Η/Υ & Αριθμητικής Ανάλυσης) Τμήμα Μαθηματικών ΜΕΛΗ Δ.Ε.Π. Καθηγητές: Φλωρεντία Γουλή-Ανδρέου fgouli@math.auth.gr Νικόλαος Καπουλέας Γεώργιος Στάμου stamoug@math.auth.gr Αναπληρωτές Καθηγητές: Επίκουροι Καθηγητές: Δήμητρα Δημητροπούλου ddempsom@math.auth.gr Ψωμοπούλου Πελαγία Κολτσάκη-Κιλμπασάνη kopel@math.auth.gr Στυλιανός Σταματάκης stamata@math.auth.gr Παρασκευή Ταμία-Δημοπούλου ptamia@math.auth.gr Λέκτορες: Δέσποινα Παπαδοπούλου- Φλώρου (επίκειται ο διορισμός της στη βαθμίδα του Επίκουρου Καθηγητή) ΜΑΘΗΜΑΤΑ Προπτυχιακά υποχρεωτικά (κορμού): papdes@math.auth.gr Αναλυτική Γεωμετρία Ι β εξαμ. νέου προγράμματος, τμήματα: Αναλυτική Γεωμετρία ΙI γ εξαμ. νέου προγράμματος, τμήματα:, & 1(ε) Κλασική Διαφορική Γεωμετρία Ι ε εξαμ. νέου προγράμματος, τμήματα:2, & 1(ε) Προπτυχιακές Σπουδές Μεταπτυχιακές Σπουδές 21

23 Τ ΜΗΜΑ Μ ΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α. Π. Θ. Διαφορίσιμες Πολλαπλότητες Ι στ εξαμ. νέου προγράμματος, τμήματα: 2 Εισαγωγή στη Γεωμετρία Ι * (ε-μν) α εξαμ. παλαιού προγράμματος, τμήματα: Εισαγωγή στη Γεωμετρία ΙΙ* (ε) β εξαμ. παλαιού προγράμ., τμήματα:1 & (ε) Στοιχεία Διαφορικής Γεωμετρίας* (ε-μν)δ εξαμ. παλαιού προγράμματος, τμήματα: 2 Γραμμική Γεωμετρία Ι* (ε-μόνο) γ εξαμ. παλαιού προγράμματος Προπτυχιακά υποχρεωτικά κατεύθυνσης: Κλασική Διαφορική Γεωμετρία Ι* ε εξαμ. παλαιού προγράμματος, τμήματα: 2 Κλασική Διαφορική Γεωμετρία ΙΙ* στ εξαμ. παλαιού προγράμματος Διαφορίσιμες Πολλαπλότητες Ι* (ε-μν) ζ εξαμ. παλαιού προγράμματος, τμήματα: 2 Προπτυχιακά υποχρεωτικά επιλογής: Γραμμική Γεωμετρία Ι Κλασική Διαφορική Γεωμετρία ΙΙ Διαφορίσιμες Πολλαπλότητες ΙΙ στ εξαμ. νέου προγράμματος στ εξαμ. νέου προγράμματος ζ εξαμ. νέου προγράμματος Προπτυχιακά επιλογής: Διαφορικές Μορφές στ εξαμ. νέου προγράμματος Γραμμική Γεωμετρία ΙΙ ζ εξαμ. νέου προγράμματος Γραμμική Γεωμετρία ΙΙ* δ εξαμ. παλαιού προγράμματος Διαφορικές Μορφές* στ εξαμ. παλαιού προγράμματος Διαφορίσιμες Πολλαπλότητες ΙΙ* (ε-μν) η εξαμ. παλαιού προγράμματος Μεταπτυχιακά: Ολική Διαφορική Γεωμετρία α εξάμηνο 1 ης ειδίκευσης ΠΜΣ Γεωμετρία Riemann β εξάμηνο 1 ης ειδίκευσης ΠΜΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΑ ΒΙΒΛΙΑ ΚΑΙ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ 1. Αναλυτική Γεωμετρία του Ν. Κ. Στεφανίδη για τα μαθήματα: Γραμμική Γεωμετρία Ι και ΙΙ. 2. Ασκήσεις Αναλυτικής Γεωμετρίας των Π. Κολτσάκη, Δ. Παπαδοπούλου και Σ. Σταματάκη, για τα μαθήματα: Αναλυτική Γεωμετρία Ι και ΙΙ του ΝΠΣ και Εισαγωγή στη Γεωμετρία Ι & ΙΙ του ΠΠΣ.. Ασκήσεις Διαφορικής Γεωμετρίας του Γ. Στάμου για τα μαθήματα: Κλασική Διαφορική Γεωμετρία Ι και ΙΙ. 4. Διαφορική Γεωμετρία. Τόμος Ι του Ν. Κ. Στεφανίδη για το μάθημα : Κλασική Διαφορική Γεωμετρία ΙΙ. * Μάθημα του παλαιού προγράμματος σπουδών που διδάσκεται σε συνδιδασκαλία με μάθημα του νέου προγράμματος σπουδών (βλ. σελίδα 121). 22

24 Ο ΔΗΓΟΣ Σ ΠΟΥΔΩΝ Διαφορική Γεωμετρία. Τόμος ΙΙ του Ν. Κ. Στεφανίδη για το μάθημα: Κλασική Διαφορική Γεωμετρία ΙΙ. 6. Διαφορίσιμες Πολλαπλότητες των Ε.Α. Ηλιόπουλου και Π. Ταμία-Δημοπού λου για το μάθημα Διαφορίσιμες Πολλαπλότητες Ι. 7. Εισαγωγή στη Γεωμετρία του Ν. Κ. Στεφανίδη για τα μαθήματα: Αναλυτική Γεωμετρία Ι και ΙΙ. 8. Εισαγωγή στη Γεωμετρία Riemann των Ε. Α. Ηλιοπούλου και Φ. Γουλή- Ανδρέου για το μάθημα: Διαφορίσιμες Πολλαπλότητες ΙΙ. 9. Εισαγωγή στη Μηχανική των Συνεχών Μέσων του Ι. Χατζηδημητρίου, για το μάθημα: Μηχανική Συνεχών Μέσων. 10. Θεωρητική Μηχανική, Τομ.I. Νευτώνεια Μηχανική του Ι. Χατζηδημητρίου, για το μάθημα: Θεωρητική Μηχανική Ι. 11. Θεωρητική Μηχανική, Τομ.II. Αναλ. Δυναμική-Ειδική Θεωρία Σχετικότη τας του Ι. Χατζηδημητρίου, για το μάθημα: Θεωρητική Μηχανική ΙΙ. 12. Κλασική Διαφορική Γεωμετρία Ι του Σ. Σταματάκη για το μάθημα Κλασική Διαφορική Γεωμετρία Ι 1. Λογισμός Διαφορικών Μορφών στην Ευκλείδεια Πολλαπλότητα της Δ. Δημητροπούλου-Ψωμοπούλου για το μάθημα: Διαφορικές Μορφές. 14. Μαθηματικά και Προγραμματισμός μέσω Mathematica των Ν. Καραμπε τάκης, Σ. Σταματάκης και Ε. Ψωμόπουλος, για το μάθημα: Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού. Μεταπτυχιακές Σπουδές Τμήμα Μαθηματικών Προπτυχιακές Σπουδές 2

25 Τ ΜΗΜΑ Μ ΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α. Π. Θ. Τομέας ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Διευθυντής: Καθηγητής, Αντώνιος-Ιωάννης Βαρδουλάκης Γραμματέας: Κλεονίκη Κωνσταντινίδου ΜΕΛΗ Δ.Ε.Π. Καθηγητές: Αντώνιος-Ιωάννης Βαρδουλάκης Επίκουροι Καθηγητές: Μαρία Γουσίδου-Κουτίτα (επίκειται ο διορισμός της στη βαθμίδα του Αναπληρωτή Καθηγητή) Νικόλαος Καραμπετάκης Λέκτορες: Γεώργιος Ραχώνης Ειδικό Εργαστηριακό Διδακτικό Προσωπικό (Ε.Ε.ΔΙ.Π., κλάδου ΙΙ): Χριστίνα Νικοπούλου Ευστάθιος Πανυτσίδης Ειδικό Τεχνικό Εργαστηριακό Προσωπικό (Ε.Τ.Ε.Π.): Αγγελική Αρρίκα-Μαργαρίτα Κλεονίκη Κωνσταντινίδου Κωνσταντίνος Λάμπρου Παρθένα Παπαδοπούλου Πετρίδου Ιωάννα Τσικαλουδάκη Πανυτσίδου Αναστασία Φαρδέλλα Χριστοφορίδου Νικόλαος Χαριοπολίτης Ιωάννης Χατζηεμμανουήλ

26 Ο ΔΗΓΟΣ Σ ΠΟΥΔΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ «Ηλεκτρονικών Υπολογιστών» Διευθυντής : Καθηγητής Αντώνιος-Ιωάννης Βαρδουλάκης ΜΑΘΗΜΑΤΑ Προπτυχιακά υποχρεωτικά (κορμού): Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Η/Υ (γλώσσα Fortran 90/95) α εξαμ. νέου προγράμματος, τμήματα: (γλώσσα C++) α εξαμ. νέου προγράμματος, τμήματα: Θεωρητική Πληροφορική β εξαμ. νέου προγράμματος, τμήματα: 2 Αριθμητική Ανάλυση ε εξαμ. νέου προγράμματος, τμήματα: 2 Εισαγωγή στη Θεωρητική Πληροφορική (ε-μν)α εξαμ. παλαιού προγράμματος, τμήματα: 2 Προγραμματισμός Υπολογιστών ΙΙ* (ε-μν) β εξαμ. παλαιού προγράμματος, τμήματα: Υπολογιστικά Μαθηματικά Ι* ε εξαμ. παλαιού προγράμματος, τμήματα: 2 Προπτυχιακά υποχρεωτικά επιλογής: Γλώσσες Μηχανές - Γραμματικές Υπολογιστικά Μαθηματικά Κλασική Θεωρία Ελέγχου Προπτυχιακά υποχρεωτικά κατεύθυνσης: στ εξαμ. νέου προγράμματος στ εξάμηνο νέου προγράμματος, τμήματα:2 ζ εξάμηνο νέου προγράμματος Γλώσσα Προγραμματισμού C++* ε εξαμ. παλαιού προγράμματος, τμήματα: Υπολογιστικά Μαθηματικά ΙΙ* στ εξαμ. παλαιού προγράμ., τμήματα: 2 Μαθηματική Θεωρία Συστημάτων Ι* ζ εξαμ. παλαιού προγράμματος Προπτυχιακά επιλογής: Συμβολικές Γλώσ Προγραμματισμού β εξαμ. νέου προγράμ., τμήματα: 4 & 1(ε) Δομές Δεδομένων ζ εξαμ. νέου προγράμματος Βάσεις Δεδομένων η εξαμ. νέου προγράμματος Μοντέρνα Θεωρία Ελέγχου η εξαμ. νέου προγράμματος Γλώσσες-Μηχανές-Γραμματικές* (ε-μν) ε εξαμ. παλαιού προγράμματος Δομές Δεδομένων* ε εξαμ. παλαιού προγράμματος Βάσεις Δεδομένων* η εξαμ. παλαιού προγράμματος Μαθηματική Θεωρία Συστημάτων ΙΙ* η εξαμ. παλαιού προγράμματος Μεταπτυχιακά: Συστήματα Διακριτού Χρόνου και Έλεγχος Διαδικασιών μέσω Η/Υ Ανάλυση και Σύνθεση Συστημάτων με τη Βοήθεια Η/Υ α εξάμηνο ης ειδίκευσης ΠΜΣ α εξάμηνο ης ειδίκευσης ΠΜΣ Μάθημα του παλαιού προγράμματος σπουδών που διδάσκεται σε συνδιδασκαλία με μάθημα του νέου προγράμματος σπουδών (βλ. σελίδα 121). Τμήμα Μαθηματικών Προπτυχιακές Σπουδές Μεταπτυχιακές Σπουδές 25

27 Τ ΜΗΜΑ Μ ΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α. Π. Θ. Αριθμητικές Μέθοδοι α εξάμηνο ης ειδίκευσης ΠΜΣ με Εφαρμογές στη Θεωρία Ελέγχου Θεωρία Τυπικών Γλωσσών α εξάμηνο ης ειδίκευσης ΠΜΣ Αναδρομικές Συναρτήσεις β εξάμηνο ης ειδίκευσης ΠΜΣ Θεωρία Πολυμεταβλητών Συστημάτων β εξάμηνο ης ειδίκευσης ΠΜΣ Θεωρία Βέλτιστου Ελέγχου β εξάμηνο ης ειδίκευσης ΠΜΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΑ ΒΙΒΛΙΑ ΚΑΙ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ 1. Αριθμητική Ανάλυση της Μ. Γουσίδου-Κουτίτα για τα μαθήματα: Αριθμητική Ανάλυση και Υπολογιστικά Μαθηματικά Ι. 2. Aυτόματα - Γλώσσες - Γραμματικές του Σ. Μποζαπαλίδη για το μάθημα: Γλώσσες- Μηχανές- Γραμματικές.. Δομές Δεδομένων Αλγόριθμοι και Εφαρμογές στη C++ του S. Sahni για το μάθημα: Δομές Δεδομένων. 4. Εισαγωγή στις Βάσεις Δεδομένων του Κ. Λάζου για το μάθημα: Βάσεις Δεδομένων. 5. Εισαγωγή στη FORTRAN 90/95 του Ν. Καραμπετάκη για τα μαθήματα: Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Η/Υ (F) και Προγραμματισμός Υπολογιστών ΙΙ. 6. Μαθηματικά και Πληροφορική Σ. Μποζαπαλίδη για τα μαθήματα: Θεωρητική Πληροφορική και Εισαγωγή στη Θεωρητική Πληροφορική. 7. Μαθηματικά και Προγραμματισμός μέσω του Mathematica των Ν. Καραμπετάκη, Σ. Σταματάκη και Ε. Ψωμόπουλου για το μάθημα: Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού. 8. Πανεπιστημιακές Παραδόσεις Υπολογιστικών Μαθηματικών ΙΙ της Μ. Γουσίδου-Κουτίτα για τα μαθήματα: Υπολογιστικά Μαθηματικά ΙΙ & Υπολογιστικά Μαθηματικά. 9. Προγραμματισμός στη Γλώσσα C++ του Κ. Λάζου για τα μαθήματα: Γλώσσα Προγραμματισμού C++ και Εισαγωγή στον Προγραμματισμό (C++). 10. Σημειώσεις Βάσεων Δεδομένων της Κ. Χατζηφωτεινού για το μάθημα: Βάσεις Δεδομένων. 11. Σημειώσεις «Αριθμητικές Μέθοδοι με Εφαρμογές στη Θεωρία Ελέγχου» της της Μ. Γουσίδου-Κουτίτα για το μάθημα: Αριθμητικές Μέθοδοι με Εφαρμ. στη Θεωρία Ελέγχου (ΠΜΣ). 26

28 Ο ΔΗΓΟΣ Σ ΠΟΥΔΩΝ Tομέας ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Διευθυντής: Καθηγητής Παναγιώτης-Χρήστος Βασιλείου Γραμματέας: Ανθούλα Αντωνιάδου-Βαφειάδου Τμήμα Μαθηματικών ΜΕΛΗ Δ.Ε.Π. Καθηγητές: Ιωάννης Αντωνίου iantonio@math.auth.gr Παναγιώτης-Χρήστος Βασιλείου vasiliou@math.auth.gr Σοφία Καλπαζίδου Πολυχρόνης Μωυσιάδης cmoi@math.auth.gr Αναπληρωτές Καθηγητές: Γεώργιος Τσακλίδης tsaklidi@math.auth.gr Επίκουροι Καθηγητές: Φωτεινή Κολυβά-Μαχαίρα fkolyva@math.auth.gr Ευθυμία Μπόρα-Σέντα bora@math.auth.gr Νικόλαος Φαρμάκης farmakis@math.auth.gr Προπτυχιακές Σπουδές Λέκτορες: Νικόλαος Καστάνης nioka@math.auth.gr Ειδικό Τεχνικό Εργαστηριακό Προσωπικό (Ε.Τ.Ε.Π.): Ανθούλα Αντωνιάδου-Βαφειάδου (fax 99798) ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ «Στατιστικής, Χάους και Στοχαστικής Ανάλυσης» Διευθυντής : Καθηγητής Ιωάννης Αντωνίου Μεταπτυχιακές Σπουδές 27

29 Τ ΜΗΜΑ Μ ΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α. Π. Θ. ΜΑΘΗΜΑΤΑ Προπτυχιακά υποχρεωτικά (κορμού): Μαθηματικός Προγραμματισμός β εξαμ. νέου προγράμματος Θεωρία Πιθανοτήτων Ι γ εξαμ. νέου προγράμματος, τμήματα: 2 Στατιστική δ εξαμ. νέου προγράμματος, τμήματα: 2 Μαθηματικές Μέθοδοι στην Επιχ Έρευνα δ εξαμ. νέου προγράμματος Θεωρία Πιθανοτήτων ΙΙ ε εξαμ. νέου προγράμματος, τμήματα: 2 Στοχαστικές Στρατηγικές ε εξαμ. νέου προγράμματος Εισαγωγή στη Στατιστική β εξαμ. παλαιού προγράμματος, τμήματα: 2 Πιθανότητες Ι* (ε-μν) δ εξαμ. παλαιού προγράμματος, τμήματα: 2 Μαθηματικός Προγραμματισμός Ι( (ε-μν) ε εξαμ. παλαιού προγράμματος Προπτυχιακά υποχρεωτικής επιλογής: Εφαρμοσμένη Ανάλυση Παλινδρόμησης στ εξαμ. νέου προγράμματος & Διασποράς Θεωρία Πινάκων στ εξαμ. νέου προγράμματος Προσδιοριστικές Μέθοδοι Βελτιστοποίησης στ εξαμ. νέου προγράμματος Στοχαστικές Επιχειρησιακές Έρευνες στ εξαμ. νέου προγράμματος Μαθηματική Στατιστική η εξαμ. νέου προγράμματος Προπτυχιακά υποχρεωτικά κατεύθυνσης: Πιθανότητες ΙΙ* ε εξαμ. παλαιού προγράμματος, τμήματα: 2 Θεωρία Πινάκων* στ εξαμ. παλαιού προγράμματος Μαθηματικός Προγραμματισμός ΙΙ* (ε-μν) στ εξαμ. παλαιού προγράμματος Εφαρμοσμένη Στατιστική* στ εξαμ. παλαιού προγράμματος Στοχαστ. Επιχειρησ. Έρευνες Ι** (ε-μν) ζ εξαμ. παλαιού προγράμματος Μαθηματική Στατιστική Ι* ζ εξαμ. παλαιού προγράμματος Προπτυχιακά επιλογής: Στοχαστικές Διαδικασίες Μετροθεωρία Πιθανοτήτων Στοχαστικές Μέθοδοι στα Χρηματοοικονομικά Συνδυαστική Χρονικές Σειρές στ εξαμ. νέου προγράμματος ζ εξαμ. νέου προγράμματος ζ εξαμ. νέου προγράμματος ζ εξαμ. νέου προγράμματος η εξαμ. νέου προγράμματος Μάθημα του παλαιού προγράμματος σπουδών που διδάσκεται σε συνδιδασκαλία με μάθημα του νέου προγράμματος σπουδών (βλ. σελίδα 121). ** Οι δύο (2) ώρες θα γίνουν σε συνδιδασκαλία με το μάθημα «Μαθηματικές Μέθοδοι στην Επιχειρησιακή Έρευνα». 28

30 Ο ΔΗΓΟΣ Σ ΠΟΥΔΩΝ Δειγματοληψία η εξαμ. νέου προγράμματος Στατιστική Ανάλυση Πληροφορίας η εξαμ. νέου προγράμματος Στατιστική Ανάλυση Χάους η εξαμ. νέου προγράμματος Διδακτική των Μαθηματικών Ι* στ εξαμ. παλαιού προγράμματος Ιστορία της Μαθηματικής Παιδείας* στ εξαμ. παλαιού προγράμματος Εισαγωγή στη Θεωρία των Στοχαστικών ζ εξαμ. παλαιού προγράμματος Διαδικασιών* (ε-μόνο) Μετροθεωρία Πιθανοτήτων* ζ εξαμ. παλαιού προγράμματος Μη Γραμμικές Μέθοδοι Βελτιστοποίησης* ζ εξαμ. παλαιού προγράμματος (ε-μν) Στοχαστικές Μέθοδοι στα Χρηματοοικονομικά* ζ εξαμ. παλαιού προγράμματος Συνδυαστική* ζ εξαμ. παλαιού προγράμματος Εισαγωγή στη Δειγματοληψία* η εξαμ. παλαιού προγράμματος Μαθηματική Στατιστική ΙΙ η εξαμ. παλαιού προγράμματος Στοχαστικές Επιχειρησιακές Έρευνες ΙΙ* η εξαμ. παλαιού προγράμματος Στατιστική Ανάλυση του Χάους* η εξαμ. παλαιού προγράμματος Προπτυχιακά ελεύθερης επιλογής: Διδακτική των Μαθηματικών Ιστορία της Μαθηματικής Παιδείας Εφαρμοσμένα Οικονομικά Μεταπτυχιακά: δ εξαμ. νέου προγράμματος δ εξαμ. νέου προγράμματος στ εξαμ. νέου προγράμματος Θεωρία Πιθανοτήτων α εξάμηνο 2 ης ειδίκευσης ΠΜΣ Στοχαστικές Μέθοδοι α εξάμηνο 2 ης ειδίκευσης ΠΜΣ Συνδυαστική και Θεωρία Γραφημάτων α εξάμηνο 2 ης ειδίκευσης ΠΜΣ Χρονοσειρές α εξάμηνο 2 ης ειδίκευσης ΠΜΣ Προσδιοριστικές Μέθοδοι Επιχ Έρευνας β εξάμηνο 2 ης ειδίκευσης ΠΜΣ Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Ι β εξάμηνο 2 ης ειδίκευσης ΠΜΣ Στοχαστικά Χρηματοοικονομικά β εξάμηνο 2 ης ειδίκευσης ΠΜΣ Δειγματολ Μέθοδοι Έρευνες Αγοράς β εξάμηνο 2 ης ειδίκευσης ΠΜΣ Αναλυτική Θεωρία Πινάκων γ εξάμηνο 2 ης ειδίκευσης ΠΜΣ Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων ΙΙ γ εξάμηνο 2 ης ειδίκευσης ΠΜΣ Εφαρμοσμένες Διαφορικές Εξισώσεις και γ εξάμηνο 2 ης ειδίκευσης ΠΜΣ Εξισώσεις Διαφορών Ειδικό Θέμα (Ανάλυση Τελεστών Εξέλιξης του Χάους) γ εξάμηνο 2 ης ειδίκευσης ΠΜΣ Τμήμα Μαθηματικών Προπτυχιακές Σπουδές Μεταπτυχιακές Σπουδές 29

31 Τ ΜΗΜΑ Μ ΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α. Π. Θ. ΔΙΔΑΚΤΙΚΑ ΒΙΒΛΙΑ ΚΑΙ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ 1. Ανάλυση Δεδομένων με χρήση Στατιστικών Πακέτων των Ν. Τσάντα, Χρ. Μωυσιάδη, Κ. Μπαγιάτη και Θ. Χατζηπαντελή για τα μαθήματα: Εισαγωγή στη Στατιστική, Στατιστική, και Εφαρμοσμένη Στατιστική. 2. Ασκήσεις στην Επιχειρησιακή Έρευνα. Τόμος Α των Π.-Χ. Γ. Βασιλείου, Γ. Τσακλίδη και Ν. Τσάντα για τα μαθήματα: Μαθηματικός Προγραμματισμός Ι και Μαθηματικός Προγραμματισμός.. Ασκήσεις στην Επιχειρησιακή Έρευνα. Τόμος Β των Π.-Χ. Γ. Βασιλείου, Γ. Τσακλίδη και Ν. Τσάντα για τα μαθήματα: Μαθηματικός Προγραμματισμός ΙΙ, Στοχαστικές Επιχειρησιακές Έρευνες Ι, ΙΙ, Μη Γραμμικές Μέθοδοι Βελτιστοποίησης και Προσδιοριστικές Μέθοδοι Βελτιστοποίησης. 4. Εισαγωγή στη Δειγματοληψία του Ν. Φαρμάκη για το μάθημα: Εισαγωγή στη Δειγματοληψία. 5. Εισαγωγή στην Επιχειρησιακή Έρευνα. Μαθηματικός Προγραμματισμός: Αλγόριθμοι και Εφαρμογές των Ν. Τσάντα και Π.-Χ. Βασιλείου, για τα μαθήματα: Μαθηματικός Προγραμματισμός Ι και Μαθηματικός Προ γραμματισμός. 6. Εισαγωγή στη Σεισμολογία του Β. Παπαζάχου για το μάθημα: Σεισμολογία. 7. Εφαρμοσμένη Θεωρία Πινάκων των Π.-Χ. Γ. Βασιλείου και Γ. Τσακλίδη για το μάθημα: Θεωρία Πινάκων. 8. Εφαρμοσμένος Μαθηματικός Προγραμματισμός του Π.-Χ. Βασιλείου για τα μαθήματα: Μαθηματικός Προγραμματισμός ΙΙ και Στοχαστικές Στρατηγικές. 9. Εφαρμοσμένη Στατιστική των Π. Μωυσιάδη και Ε. Μπόρα-Σέντα, για τα μαθήματα: Εφαρμοσμένη Στατιστική & Εφαρμοσμένη Ανάλυση Πα λινδρόμησης & Διασποράς, Χρονικές Σειρές. 10. Θεωρία Πιθανοτήτων Ι των Σ. Κουνιά και Π. Μωυσιάδη για τα μαθήματα: Πιθανότητες Ι και Θεωρία Πιθανοτήτων Ι. 11. Μαθηματική Στατιστική - Εκτιμητική της Φ. Κολυβά-Μαχαίρα για τα μαθήματα: Μαθηματική Στατιστική και Μαθηματική Στατιστική Ι. 12. Μη-Γραμμικές Μέθοδοι Βελτιστοποίησης των Α. Γεωργίου και Π. Βασιλείου για τα μαθήματα: Μη-Γραμμικές Μέθοδοι Βελτιστοποίησης και Προσδιορι στικές Μέθοδοι Βελτιστοποίησης. 1. Πανεπιστημιακές Παραδόσεις Στατιστικής (Εργαστήριο SPSS) για το μάθημα : Στατιστική. 14. Πανεπιστημιακές Παραδόσεις Εφαρμοσμένης Ανάλυσης Παλινδρόμη σης και Διασποράς (Εργαστήριο SPlus). 0

32 Ο ΔΗΓΟΣ Σ ΠΟΥΔΩΝ Πανεπιστημιακές Παραδόσεις Στατιστικής Συμπερασματολογίας της Φ. Κολυβά-Μαχαίρα, για το μάθημα: Μαθηματική Στατιστική ΙΙ. 16. Πανεπιστημιακές Παραδόσεις Χρονικών Σειρών της Ε. Μπόρα-Σέντα για το μάθημα: Χρονικές Σειρές. 17. Πιθανότητες ΙΙ. Θεωρία και Ασκήσεις των Σ. Κουνιά και Σ. Καλπαζίδου για τα μαθήματα: Πιθανότητες ΙΙ και Θεωρία Πιθανοτήτων ΙΙ. 18. Στατιστική των Φ. Κολυβά-Μαχαίρα και Ε. Μπόρα-Σέντα για τα μαθήματα: Εισαγωγή στη Στατιστική και Στατιστική. 19. Στοιχεία Θεωρίας Στοχαστικών Ανελίξεων της Σ.Καλπαζίδου για το μάθημα: Εισαγωγή στη Θεωρία Στοχαστικών Διαδικασιών. 20. Στοιχεία Μετροθεωρίας Πιθανοτήτων της Σ.Καλπαζίδου για το μάθημα: Μετροθεωρία Πιθανοτήτων. 21. Στοχαστικές Μέθοδοι στις Επιχειρησιακές Έρευνες του Π.-Χ. Βασιλείου για τα μαθήματα: Στοχαστικές Επιχειρησιακές Έρευνες Ι και Μαθηματικές Μέθοδοι στην Επιχειρησιακή Έρευνα. 22. Στοχαστικές Μέθοδοι στα Χρηματοοικονομικά του Π.-Χ. Βασιλείου για το μάθημα: Στοχαστικές Μέθοδοι στα Χρηματοοικονομικά. 25. Συνδυαστική Απαρίθμηση του Π. Μωυσιάδη, για το μάθημα: Συνδυαστική. Μεταπτυχιακές Σπουδές Τμήμα Μαθηματικών Προπτυχιακές Σπουδές 1

33 Τ ΜΗΜΑ Μ ΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α. Π. Θ. ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΑ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ ΑΛΛΩΝ ΤΜΗΜΑΤΩΝ Αγγελική Αρσένη-Παπαδημητρίου Καθηγήτρια Τμήματος Γεωλογίας Σταύρος Αυγολούπης Αναπλ. Καθηγητής Τμήματος Φυσικής Φλώρος Γρηγορέλης Λέκτορας Τμήματος Φυσικής Σ. Διονυσίου-Κουϊμτζή Αναπλ. Καθηγήτρια Τμήματος Φυσικής Θεόδωρος Καρακώστας Καθηγητής Τμήματος Γεωλογίας Όλγα Κοσμίδου Επικ. Καθηγήτρια Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ Δ. Κουγιουμτζής Επικ. Καθηγητής του Γενικού Τμήματος του Πολυτεχνείου του Α.Π.Θ. Χρήστος Κούτρουλος Αναπλ. Καθηγητής Τμήματος Φυσικής Τιμολέων Μακρογιάννης Καθηγητής Τμήματος Γεωλογίας Στυλιανός Μάσεν Καθηγητής Τμήματος Φυσικής Ευθυμία Μελετλίδου Επικ. Καθηγήτρια Τμήματος Φυσικής Χρήστος Πάνος Επικ. Καθηγητής Τμήματος Φυσικής Δημήτριος Παπαδόπουλος Αναπλ. Καθηγητής Τμήματος Φυσικής Λεωνίδας Πιτσούλης Επίκουρος Καθηγητής του Γενικού Τμήματος του Α.Π.Θ. Γεώργιος Ροβιθάκης Επικ. Καθηγητής Τμήματος Ηλεκτρ. Μηχαν. & Μηχαν. Η/Υ, Α.Π.Θ. Ιωάννης Σειραδάκης Καθηγητής Τμήματος Φυσικής Νικόλαος Σπύρου Καθηγητής Τμήματος Φυσικής Θεόδωρος Τσάπανος Καθηγητής Τμήματος Γεωλογίας Κ. Τσιγάνης Λέκτορας Τμήματος Φυσικής Παναγιώτης Τζιώνας Καθ. Τμήματος Αυτοματισμού, ΤΕΙ Θεσ/κης Διδασκαλία Αγγλικής: Θα ορισθεί διδάσκων Διδασκαλία Γαλλικής: Θα ορισθεί διδάσκων Διδασκαλία Γερμανικής: Νικόλαος Αναστασίου ( ) 2

34 Ο ΔΗΓΟΣ Σ ΠΟΥΔΩΝ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ ΤΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΕ ΦΟΙΤΗΤΕΣ ΑΛΛΩΝ ΤΜΗΜΑΤΩΝ Μάθημα Τμήμα Βιολογίας Μαθηματικά-Στατιστική στη Βιολογία (α εξάμηνο και ε εξάμηνο) Τμήμα Γεωλογίας Γενικά Μαθηματικά Ι Γενικά Μαθηματικά ΙΙ Γενικά Μαθηματικά ΙΙΙ Στατιστική Τμήμα Γεωπονίας Γενικά Μαθηματικά Ι Γενικά Μαθηματικά ΙΙ Διδάσκοντες Πολυχρόνης Μωϋσιάδης Νικόλαος Καστάνης Θ. Θεοχάρη-Αποστολίδη, Σάββας Φλωράς Θ. Κυβεντίδης (συνδιδασκαλία με Α. Παπαδημητρίου) Νικόλαος Φαρμάκης Σοφία Καλπαζίδου, Νικόλαος Φαρμάκης, Σάββας Φλωράς Μαρία Παντέκη, Σάββας Φλωράς Τμήμα Δασολογίας και Φυσικού Περιβάλλοντος Μαθηματικά Πολυχρόνης Μωυσιάδης, Φωτεινή Κολυβά-Μαχαίρα Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας και Ανάπτυξης Στατιστική Ι Φωτεινή Κολυβά-Μαχαίρα Στατιστική ΙΙ Φωτεινή Κολυβά-Μαχαίρα Τμήμα Πληροφορικής Πιθανότητες και Στατιστική Ευθυμία Μπόρα-Σέντα Γραμμική Άλγεβρα Ευάγγελος Ψωμόπουλος Ανώτερα Μαθηματικα Ι Πολυχρόνης Μωϋσιάδης (συνδιδασκαλία με μέλος ΔΕΠ του Τμήματος Πληροφορικής) Ανώτερα Μαθηματικα ΙΙ Πολυχρόνης Μωϋσιάδης (συνδιδασκαλία με μέλος ΔΕΠ του Τμήματος Πληροφορικής) Τμήμα Φαρμακευτικής Στατιστική Πολυχρόνης Μωϋσιάδης Τμήμα Μαθηματικών Προπτυχιακές Σπουδές Μεταπτυχιακές Σπουδές

35 Τ ΜΗΜΑ Μ ΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α. Π. Θ. Γενικά Μαθηματικά Τμήμα Φυσικής Μαθηματικός Προγραμματισμός Επιχειρησιακή Έρευνα Συστηματική Δειγματοληψία (μεταπτ.) Δήμητρα Δημητροπούλου Πολυχρόνης Μωϋσιάδης Νικόλαος Φαρμάκης Τμήμα Ψυχολογίας Εισαγωγή στη Μαθηματική Ψυχολογία Σοφία Καλπαζίδου ΥΠΟΨΗΦΙΟΙ ΔΙΔΑΚΤΟΡΕΣ Επιβλέπων Αλβανός Παρασκευάς Πουλάκης Δημήτριος Αρβανιτίδης Αθανάσιος Συσκάκης Αριστομένης Βασιλειάδης Γεώργιος Τσακλίδης Γεώργιος Βαφειάδης Αθανάσιος Μπόρα-Σέντα Ευθυμία Γρηγοριάδου Αναστασία Καραμπετάκης Νικόλαος Δημητρίου Βασίλειος Τσάντας Νικόλαος Ελευθερίου Μαυρουδής Φαρμάκης Νικόλαος Καραγιάννης Βασίλειος * Μωυσιάδης Πολυχρόνης Καραμήτρου Αλίκη * Βασιλείου Παναγιώτης-Χρήστος Καρατσομπάνης Ιωάννης Αντωνίου Ιωάννης Κοφίνας Κων/νος Πάπιστας Αθανάσιος Λιάμα Ασημίνα Πουλάκης Δημήτριος Μιχαηλίδης Γρηγόριος (**) Βαρδουλάκης Αντώνιος-Ιωάννης Μπαχάρογλου Αθανασία Κωνσταντιλάκη-Σαββοπούλου Χ. Μουτάφη Ευαγγελία Γουλή-Ανδρέου Φλωρεντία Μυρωνίδης Σταύρος Αντωνίου Ιωάννης Μωϋσιάδης Θεόδωρος Βασιλείου Παναγιώτης Πουρνάρα Παναγιώτα Μποζαπαλίδης Συμεών Ράπτη Μαρία Βαρδουλάκης Αντώνιος-Ιωάννης Ρωσσίδης Ιωσήφ (**) Κολυβά-Μαχαίρα Φωτεινή Σκουρκέας Αναστάσιος Κολυβά-Μαχαίρα Φωτεινή Στυλογιάννης Γεώργιος Συσκάκης Αριστομένης Φιλιππίδης Χαράλαμπος (**) Βαρδουλάκης Αντώνιος-Ιωάννης * ** Κατόπιν δήλωσής του έχει ενταχθεί στις διατάξεις του Προγράμματος Μεταπτυχιακών Σπουδών του Τμήματος (βλ. σελίδες ). Μη ενταγμένοι στο Π.Μ.Σ.. Οι υπόλοιποι είναι βάσει του Π.Μ.Σ. 4

36 Ο ΔΗΓΟΣ Σ ΠΟΥΔΩΝ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ Η Βιβλιοθήκη του Τμήματος Μαθηματικών λειτουργεί στον ο όροφο της Σχολής Θετικών Επιστημών (παλιό κτίριο). Έχει πάνω από τόμους βιβλίων στην πλειονότητά τους ξενόγλωσσα (αγγλικά) και 265 τίτλους επιστημονικών περιοδικών, εκ των οποίων οι 96 είναι τρέχοντες. Στη διάθεση των χρηστών βρίσκονται επίσης συναφή πληροφοριακά βιβλία όπως επιστημονικά λεξικά, εγκυκλοπαίδειες, εγχειρίδια, λεξικά ξένων γλωσσών, κλπ). Η συλλογή εμπλουτίζεται συνεχώς με νέους τόμους που καλύπτουν ένα ευρύ γνωστικό φάσμα θεμάτων γύρω από τα Καθαρά Μαθηματικά, την Επιστήμη των Υπολογιστών, τη Στατιστική και την Επιχειρησιακή Έ- ρευνα. Στη διάθεση των φοιτητών βρίσκεται κι ένας ικανοποιητικός αριθμός αντιτύπων των περισσοτέρων διδακτικών βιβλίων του Τμήματος. Για την καλύτερη οργάνωσή της η Βιβλιοθήκη κάνει χρήση μηχανογραφημένου on-line καταλόγου βιβλίων παράλληλα με την πρόσβαση σ έναν αριθμό βιβλιογραφικών βάσεων δεδομένων της Κεντρικής Βιβλιοθήκης. Oι ενδιαφερόμενοι χρήστες, από τους υπολογιστές της Βιβλιοθήκης και μέσω της Heal-Link (Hellenic Academic Libraries Link), έχουν δωρεάν πρόσβαση στο πλήρες κείμενο,500 περίπου επιστημονικών περιοδικών, εκδοτών όπως οι Elsevier, Springer, Kluwer, Academic Press, κλπ. Τέλος, στη Βιβλιοθήκη υπάρχει φωτοαντιγραφικό μηχάνημα με ενσωματωμένο καρτοδέκτη. Η Βιβλιοθήκη είναι δανειστική. Δικαίωμα δανεισμού έχουν τα μέλη Δ.Ε.Π. του Τμήματος Μαθηματικών, οι φοιτητές του τμήματος, οι υπόλοιποι φοιτητές της Πανεπιστημιακής κοινότητας, τα μέλη Δ.Ε.Π. άλλων σχολών και οι εξωτερικοί χρήστες. O δανειζόμενος πρέπει απαραιτήτως να είναι κάτοχος της ειδικής κάρτας μέλους (λεπτομέρειες για την έκδοσή της δίνονται στο σχετικό Εσωτερικό Κανονισμό Λειτουργίας της Βιβλιοθήκης ). Η Βιβλιοθήκη ως μέλος του Συλλογικού Καταλόγου Περιοδικών στις Ελληνικές Επιστημονικές Βιβλιοθήκες (Εθνικό Κέντρο Τεκμηρίωσης, διαθέτης ΕΡΜΗΣ) και τη συνεργασία της με τη Βιβλιοθήκη του Πανεπιστημίου TUDelft στην Ολλανδία και τη Βρετανική Βιβλιοθήκη στην Αγγλία, έχει τη δυνατότητα εξυπηρέτησης των μελών της με την παραγγελία και τον διαδανεισμό ανατύπων, βιβλίων, πρακτικά συνεδρίων, τεχνικών αναφορών, κλπ. Στον ίδιο όροφο, απέναντι από τη Βιβλιοθήκη, υπάρχει αίθουσα ειδικά διαμορφωμένη για να χρησιμοποιείται από τους φοιτητές του Τμήματος ως αναγνωστήριο. Κατά τη διάρκεια του ακαδημαϊκού έτους, η Βιβλιοθήκη λειτουργεί τις εργάσιμες ημέρες 08.0 έως Υπεύθυνοι είναι η κ. Παρθένα Παπαδοπούλου-Πετρίδου ( , ), ο κ. Στυλιανός Γιαρένης ( ) και ο κ. Ιωάννης Χατζηεμμανουήλ ( ). ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Από τις αρχές του 1995 άρχισε να λειτουργεί στο Τμήμα Μαθηματικών Εργαστήριο Προσωπικών Υπολογιστών. Το εν λόγω εργαστήριο βρίσκεται στον 1ο όροφο του κτιρίου του Τμήματος Βιολογίας και αποτελεί το επίκεντρο των δραστηριοτήτων του Τμήματος που αφορούν τις τεχνολογίες πληροφορικής. Σκοπός του είναι η Τμήμα Μαθηματικών Προπτυχιακές Σπουδές Μεταπτυχιακές Σπουδές 5

37 Τ ΜΗΜΑ Μ ΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α. Π. Θ. παροχή του απαραίτητου υλικού και λογισμικού περιβάλλοντος στις προπτυχιακές και μεταπτυχιακές σπουδές του Τμήματος. Το Εργαστήριο διαθέτει ένα αυτοτελές δίκτυο το οποίο εντάσσεται στο ευρύτερο δίκτυο του Α.Π.Θ., παρέχει δε στους χρήστες του (προπτυχιακoύς φοιτητές του Τμήματος Μαθηματικών) εξοικείωση με τη χρήση προσωπικών υπολογιστικών συστημάτων και υπηρεσίες σχετικές με το διαδίκτυο (web, , κλπ). Επιπλέον, το Εργαστήριο υποστηρίζει τις εκπαιδευτικές λειτουργίες μαθημάτων πληροφορικής (Γλώσσες Προγραμματισμού, Βάσεις Δεδομένων) αλλά και άλλων (Εργαστήριο Στατιστικής, Mathematica και Εφαρμογές, Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Ι και ΙΙ, κλπ). Το Εργαστήριο είναι εξοπλισμένο με 6 σταθμούς εργασίας (Pentium IV και Celeron) λειτουργικού Windows XP ή Windows 98. Δύο ηλεκτρονικοί υπολογιστές χρησιμοποιούνται ως servers των ανωτέρω υπολογιστών καθώς επίσης και ο World Wide Web Server του Τμήματος. Σε παρακείμενο χώρο βρίσκεται το Εργαστήριο των Μεταπτυχιακών φοιτητών με 27 σταθμούς εργασίας (Pentium IV) λειτουργικού Windows XP. Στους βασικούς στόχους του Εργαστηρίου περιλαμβάνεται η ανάπτυξη σωστής αντίληψης σχετικά με τον τρόπο διάθεσης και χρήσης του λογισμικού. Έτσι για τα προγράμματα που χρησιμοποιούνται στο Εργαστήριο, το Κέντρο Υποστήριξης Τεχνολογιών Πληροφορικής του Α.Π.Θ. έχει εξασφαλίσει είτε site άδειες (S.P.S.S., F-Secure ) είτε δυναμικές άδειες μέσω του υπολογιστικού περιβάλλοντος AFS (Lindo, Mathcad, Matlab, Mathematica, Sigmaplot, Visio ). Βέβαια υπάρχει κι ένα σύνολο προγραμμάτων τα οποία προμηθεύτηκε το Τμήμα (Visual Fortan, MS-Office, S-Plus, Maple ) ή έχουν δηλωθεί από τους δημιουργούς τους ως ελεύθερα. Κατά τη διάρκεια του ακαδημαϊκού έτους, το Εργαστήριο λειτουργεί τις εργάσιμες ημέρες έως Υπεύθυνη διαχείρισης είναι η κ. Χριστίνα Νικοπούλου ( ) επικουρούμενη στην καλή του λειτουργία από τους κ. Στάθη Πανυτσίδη ( ) και Κωνσταντίνο Λάμπρου ( ). Το Εργαστήριο βρίσκεται υπό συνεχή εξέλιξη προσαρμοζόμενο πάντοτε στις ολοένα διευρυνόμενες τεχνολογικές απαιτήσεις και ανάγκες του Τμήματος Μαθηματικών. ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ ΤΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ Γραμματέας: Κυριακή Αδελενίδου Προσωπικό Γραμματείας: Θεοδώρα Βλάχου Νικόλαος Γκαλίτσιος Μαρία Εκκλησιαρά-Ζήση Βασίλειος Κωτούλας Ελισσάβετ Σουμελίδου-Τυριτίδου

38 Ο ΔΗΓΟΣ Σ ΠΟΥΔΩΝ Βιβλιοθηκονόμος (Ε.Τ.Ε.Π.): Στυλιανός Γιαρένης ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ Ταχυδρομική Διεύθυνση: Τμήμα Μαθηματικών Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Θεσσαλονίκη Ηλεκτρονική Διεύθυνση: Μεταπτυχιακές Σπουδές Προπτυχιακές Σπουδές Τμήμα Μαθηματικών 7

39 Τ ΜΗΜΑ Μ ΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α. Π. Θ. Leonhard Euler Ο Leonard Euler, επέκτεινε τα σύνορα της μοντέρνας Αναλυτικής Γεωμετρίας και Τριγωνομετρίας. Είχε επίσης σημαντική συνεισφορά στην Γεωμετρία, Ανάλυση και Θεωρία Αριθμών. 8

40 Ο ΔΗΓΟΣ Σ ΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΠΤΥΧΙΑΚΕΣ ΣΠΟΥΔΕΣ Η Γενική Συνέλευση του Τμήματος Μαθηματικών στη συνεδρίασή της αριθμ. 272/ , αποφάσισε την αλλαγή του Προγράμματος των Προπτυχιακών Σπουδών για τους φοιτητές που θα εισάγονται από το πανεπιστημιακό έτος και μετέπειτα. Για την ομαλή εφαρμογή του, το παρόν μέρος του οδηγού σπουδών διακρίνεται σε τρία τμήματα: (i) τις γενικές αρχές που αφορούν όλους τους φοιτητές, (ii) το νέο πρόγραμμα σπουδών που αφορά τους φοιτητές που εισάγονται στο Τμήμα Μαθηματικών από το ακαδημαϊκό έτος και μετέπειτα, και (iii) το παλαιό πρόγραμμα σπουδών που αφορά τους φοιτητές οι οποίοι εισήχθηκαν παλαιότερα, μέχρι και το ακαδημαϊκό έτος ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΤΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ 1. Το ακαδημαϊκό έτος αρχίζει την 1η Σεπτεμβρίου κάθε χρόνου και τελειώνει την 1η του επομένου Αυγούστου. Οι προπτυχιακές σπουδές διεξάγονται με βάση το σύστημα των εξαμηνιαίων μαθημάτων. Η εκπαιδευτική διαδικασία διαρθρώνεται σε δύο διδακτικά εξάμηνα, το χειμερινό και το εαρινό. Κάθε εξάμηνο περιλαμβάνει τουλάχιστον δεκατρείς (1) πλήρεις εβδομάδες για διδασκαλία και α- ντίστοιχο αριθμό εβδομάδων για εξετάσεις. 2. Ο ελάχιστος αριθμός εξαμήνων που απαιτούνται για τη λήψη του πτυχίου που χορηγείται από το Τμήμα Μαθηματικών είναι οκτώ εξάμηνα (Π.Δ. 27/1985).. Σε κάθε μάθημα του προγράμματος σπουδών αντιστοιχεί ένα πλήθος διδακτικών μονάδων (δ.μ.) ανάλογο με το πλήθος των ωρών που διδάσκεται εβδομαδιαία. Γενικά, μία (1) δ.μ. αντιστοιχεί σε μία (1) εβδομαδιαία ώρα διδασκαλίας επί ένα εξάμηνο (διαφοροποιήσεις, που αφορούν ειδικές κατηγορίες μαθημάτων, καταγράφονται στη συνέχεια). Στο πρόγραμμα σπουδών περιέχεται και ο ελάχιστος αριθμός δ.μ. που απαιτείται για τη λήψη του πτυχίου. 4. Σε περίπτωση (υποχρεωτικού) μαθήματος που διδάσκεται σε μεγάλα ακροατήρια, επιδιώκεται η διαίρεση της αντίστοιχης τάξης σε τμήματα με μικρό αριθμό φοιτητών και η ανάθεση της διδασκαλίας σε μέλος Δ.Ε.Π. Η κατανομή των φοι- Τμήμα Μαθηματικών Προπτυχιακές Σπουδές Μεταπτυχιακές Σπουδές 9

41 Τ ΜΗΜΑ Μ ΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α. Π. Θ. τητών στα τμήματα γίνεται με αποκλειστικό κριτήριο το αρχικό γράμμα του ε- πωνύμου τους. Τα μέλη Δ.Ε.Π. που παίρνουν τέτοια ανάθεση συγκροτούν την επιτροπή του μαθήματος η οποία και φροντίζει την ομοιομορφία της διδασκαλίας ως προς το περιεχόμενο και την έκταση της διδακτέας ύλης, των ασκήσεων και των εξετάσεων. 5. Η διδασκαλία των μαθημάτων του προγράμματος σπουδών γίνεται σύμφωνα με το ωρολόγιο πρόγραμμα το οποίο καταρτίζεται από ειδική επιτροπή του Τμήματος. Ανακοινώνεται από τη Γραμματεία έγκαιρα και περιλαμβάνει την κατανομή των ωρών διδασκαλίας όλων των μαθημάτων μέσα στις πέντε εργάσιμες ημέρες της εβδομάδας, το πλήθος των τμημάτων, τους διδάσκοντες και τις αίθουσες διδασκαλίας. 6. Οι φοιτητές έχουν υποχρέωση να υποβάλουν στην αρχή κάθε εξαμήνου, μέσα σε ορισμένη προθεσμία που ανακοινώνεται από τη Γραμματεία, την αντίστοιχη σχετική Δήλωση Παρακολούθησης και Εξέτασης Μαθημάτων. Η δήλωση είναι ανεξάρτητη από τη φύση του μαθήματος (υποχρεωτικό, επιλογής, κλπ.) και έχει περιορισμό στο πλήθος των μαθημάτων που μπορεί να συμπεριλάβει (9 για τους φοιτητές που βρίσκονται μέχρι και στο 7ο εξάμηνο σπουδών, 14 για όσους βρίσκονται στο 8ο εξάμηνο και μετέπειτα). Οι δηλώσεις των μαθημάτων ισχύουν μόνο για το εξάμηνο που γίνονται και κατ επέκταση για μία και μόνο ακαδημαϊκή χρονιά. 7. Όσοι φοιτητές ανήκουν στο ίδιο εξάμηνο σπουδών με το δηλούμενο υποχρεωτικό μάθημα, εντάσσονται υποχρεωτικά σε τμήματα βάσει του επωνύμου των. Όσοι φοιτητές ανήκουν σε ανώτερο εξάμηνο σπουδών απ εκείνο του δηλούμενου υποχρεωτικού μαθήματος, μπορούν με σχετική δήλωση να ενταχθούν σε άλλο τμήμα της προτίμησης των. Το δικαίωμα προτίμησης τμήματος έχουν και όλοι οι επί πτυχίο φοιτητές. 8. Σε όλους τους φοιτητές, που δεν είναι πτυχιούχοι άλλου Τμήματος Α.Ε.Ι., δίνονται δωρεάν τα διδακτικά συγγράμματα και οι τυχόν σημειώσεις του κάθε μαθήματος. Διανέμονται κάθε εξάμηνο με βάση την ανωτέρω δήλωση μαθημάτων που έχει κάνει ο φοιτητής για το συγκεκριμένο εξάμηνο. ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ 1. Η διαδικασία ελέγχου των γνώσεων καθορίζεται από τον διδάσκοντα, ο οποίος οργανώνει γραπτές ή/και προφορικές εξετάσεις, ή στηρίζεται σε εργαστηριακές ασκήσεις και θέματα. Η επίδοση στα μαθήματα εκτιμάται με βαθμούς από το μηδέν έως το δέκα. Προβιβάσιμος βαθμός είναι το πέντε και οι μεγαλύτεροί του. 2. Οι εξεταστικές περίοδοι είναι τρεις: του Ιανουαρίου-Φεβρουαρίου, του Ιουνίου και του Σεπτεμβρίου. Η διάρκεια εκάστης περιόδου στο Τμήμα Μαθηματικών είναι τέσσερις εβδομάδες.. Κανένας φοιτητής δεν έχει δικαίωμα προσέλευσης στην εξέταση μαθήματος το οποίο δεν έχει προηγουμένως δηλώσει (βλ. 6 της Οργάνωσης των Σπουδών): 40

42 Ο ΔΗΓΟΣ Σ ΠΟΥΔΩΝ σε κάθε μία από τις περιόδους εξετάσεων Ιανουαρίου και Ιουνίου οι φοιτητές έχουν δικαίωμα συμμετοχής στις εξετάσεις μόνο για τα μαθήματα που δήλωσαν στο αντίστοιχο διδακτικό εξάμηνο, ενώ στην περίοδο εξετάσεων του Σεπτεμβρίου μόνο για τα μαθήματα που δήλωσαν σ ένα τουλάχιστον από τα δύο προηγούμενα διδακτικά εξάμηνα. 4. Φοιτητής ο οποίος απέτυχε και στις δύο εξετάσεις κάποιου υποχρεωτικού μαθήματος (Φεβρουάριος/Σεπτέμβριος, Ιούνιος/Σεπτέμβριος) πρέπει να το δηλώσει ξανά σε διδακτικό εξάμηνο που αυτό διδάσκεται και κατά συνέπεια να εξεταστεί εκ νέου, σύμφωνα με τις (πιθανές) νέες προϋποθέσεις, κατά τα ανωτέρω. 5. Σε περίπτωση αποτυχίας σε κατ επιλογή μάθημα, ο φοιτητής μπορεί να το α- ντικαταστήσει με άλλο διαφορετικό- μάθημα (της ίδιας κατηγορίας). 6. Όσοι φοιτητές βρίσκονται στο 8ο εξάμηνο σπουδών (και μετέπειτα) μπορούν να δηλώνουν, και κατά συνέπεια να εξετάζονται, στα μαθήματα που οφείλουν σε οποιοδήποτε από τα δύο εξάμηνα του ακαδημαϊκού έτους. 7. Φοιτητής που μετεγγράφεται στο Τμήμα Μαθηματικών του Α.Π.Θ. δύναται να απαλλαγεί από την υποχρέωση εξέτασης σε μαθήματα με ίδιο γνωστικό αντικείμενο στα οποία έχει εξεταστεί με επιτυχία στο Τμήμα προέλευσης. Για το σκοπό αυτό, πέρα από την έγγραφη ομόφωνη και σύμφωνη γνώμη όλων των μελών της τελευταίας χρονικά επιτροπής των αντιστοίχων μαθημάτων στο παρόν Τμήμα Μαθηματικών, απαιτείται απαραιτήτως και η εκπλήρωση των (τυχόν) όρων που έχει θέσει το Δ.Σ. του Τμήματος στη σχετική του απόφαση περί μετεγγραφής. 8. Επανεξέταση ή αναθεώρηση κατ αρχήν δεν επιτρέπεται, εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στο Νόμο. 9. Οι εξετάσεις διεξάγονται σύμφωνα με το πρόγραμμα που δημοσιεύεται στη συνέχεια, αποκλειστικά και μόνο μέσα στις συγκεκριμένες, νομοθετημένες εξεταστικές περιόδους και τις αντίστοιχες καθοριζόμενες από το Τμήμα ημερομηνίες τους. Ακριβές ημερολόγιο του τρέχοντος ακαδημαϊκού έτους αναφέρεται στη συνέχεια, σελ Στο Τμήμα Μαθηματικών το πρόγραμμα εξετάσεων είναι κοινό και για τις τρεις περιόδου. Η εξέταση μαθημάτων που προγραμματίστηκαν ημέρα η οποία συμπίπτει με μία εκ των επισήμων αργιών του πανεπιστημιακού ημερολογίου (βλέπε στη συνέχεια), μετατίθεται στην πρώτη εργάσιμη ημέρα μετά το τέλος της 4 ης εβδομάδας στις ίδιες ώρες και αίθουσες. 11. Σε εξαιρετικές περιπτώσεις, η Επιτροπή Προγράμματος Εξετάσεων, σε συνεργασία με τους αντίστοιχους-υπεύθυνους διδάσκοντες, μπορεί να μεταθέσει την ημερομηνία εξέτασης κάποιου μαθήματος. 12. Η Γ.Σ. του Τμήματος Μαθηματικών, αποσκοπώντας στην αποφυγή δημιουργίας προβλημάτων κατά τη διάρκεια διεξαγωγής των εξετάσεων, αποφάσισε (αριθμ. 178/ ) ότι για τη συμμετοχή στις εξετάσεις επιπλέον του δικαιώματος συμμετοχής απαιτείται (i) το δελτίο αναγνώρισης φοιτητή, (ii) η αστυνομική του ταυτότητα, και (iii) η αναγραφή, πριν την έναρξη των εξετάσεων, των ζητούμενων σχετικών στοιχείων στις κόλλες. Οι επιτηρητές οφείλουν να ελέγχουν, αν Τμήμα Μαθηματικών Προπτυχιακές Σπουδές Μεταπτυχιακές Σπουδές 41

43 Τ ΜΗΜΑ Μ ΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α. Π. Θ. τηρούνται τα ανωτέρω κι αν τα ονόματα των προσερχόμενων για εξέταση αναγράφονται στις καταστάσεις των δικαιουμένων εξέτασης. 1. Για την εξασφάλιση της απρόσκοπτης διεξαγωγής των εξετάσεων, απαγορεύεται κατά τη διάρκειά τους η χρήση των κινητών τηλεφώνων (όπως εξάλλου και κατά τη διάρκεια των μαθημάτων). 14. Σε περίπτωση αντιγραφής κατά τη διάρκεια των εξετάσεων, εφαρμόζεται η α- πόφαση της Συγκλήτου του Α.Π.Θ. (αριθμ. 2562/ ) η οποία προβλέπει ποινή αποκλεισμού από όλα τα μαθήματα της επόμενης εξεταστικής περιόδου. Ιδιαίτερες περιπτώσεις αντιγραφών όπως πλαστοπροσωπίες, ή υποτροπή του ίδιου φοιτητή, εξετάζονται από τη Σύγκλητο ύστερα από πρόταση της Γ.Σ. του Τμήματος, για επιβολή ενδεχομένως μεγαλύτερης ποινής. 15. Ο φοιτητής ολοκληρώνει τις σπουδές του και παίρνει πτυχίο όταν επιτύχει στα προβλεπόμενα μαθήματα και συγκεντρώσει τον απαιτούμενο αριθμό διδακτικών μονάδων όπως αυτός έχει οριστεί από τη Γενική Συνέλευση του Τμήματος. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΒΑΘΜΟΥ ΠΤΥΧΙΟΥ Το πτυχίο πιστοποιεί την επιτυχή αποπεράτωση των σπουδών και αναγράφει βαθμό με ακρίβεια δύο δεκαδικών ψηφίων. Ο βαθμός αυτός κλιμακώνεται σε: άριστα από 8.50 μέχρι 10, λίαν καλώς από 6.50 έως 8.50 (μη συμπεριλαμβανομένου) και καλώς από 5 έως 6.50 (μη συμπεριλαμβανομένου). Ο τρόπος υπολογισμού του βαθμού πτυχίου καθορίζεται από την Υπουργική Απόφαση υπ αριθμ. Φ.141/Β/2166/1987 (Φ.Ε.Κ. 08 τ.β.), όπως αυτή τροποποιήθηκε και συμπληρώθηκε από τις διατάξεις των Υπουργικών Αποφάσεων υπ αριθμ. Φ.141/Β/2457/1988 (Φ.Ε.Κ. 802 τ.β.), Φ.141/Β/2882/1989 (Φ.Ε.Κ. 507 τ.β.) και Φ.141/ Β/4182/1989 (Φ.Ε.Κ. 69 τ.β.), καθώς επίσης και τις αποφάσεις (αριθμ. 6/ , 71/ , 74/ ) της Γ.Σ. και (αριθμ. 47/ , 50/ , 58/ ) του Δ.Σ. του Τμήματος Μαθηματικών (βλ. και σχετικές διατάξεις του εσωτερικού κανονισμού του Α.Π.Θ.). Συγκεκριμένα: ΓΙΑ ΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ ΤΟΥ ΒΑΘΜΟΥ ΠΤΥΧΙΟΥ ΤΩΝ ΦΟΙΤΗΤΩΝ ΠΟΥ ΕΧΟΥΝ ΕΙΣΑΧΘΕΙ ΣΤΑ Α.Ε.Ι. ΚΑΤΑ ΤΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ ΚΑΙ ΤΑ ΕΠΟΜΕΝΑ a) ο βαθμός κάθε μαθήματος πολλαπλασιάζεται επί ένα συντελεστή, οποίος ονομάζεται συντελεστής βαρύτητας του μαθήματος, και το άθροισμα των επί μέρους γινομένων διαιρείται με το άθροισμα των συντελεστών βαρύτητας όλων αυτών των μαθημάτων. b) οι συντελεστές βαρύτητας κυμαίνονται από 1.0 έως 2.0 και υπολογίζονται ως εξής: μαθήματα με 1 ή 2 διδακτικές μονάδες έχουν συντελεστή βαρύτητας 1.0, μαθήματα με ή 4 διδακτικές μονάδες έχουν συντελεστή βαρύτητας 1.5, μαθήματα με περισσότερες από 4 διδακτικές μονάδες έχουν συντελεστή βαρύτητας 2.0. Εάν ένας φοιτητής έχει βαθμολογηθεί σε περισσότερα μαθήματα από όσα αντιστοιχούν στον κατά το πρόγραμμα σπουδών απαιτούμενο ελάχιστο αριθμό δι- 42

44 Ο ΔΗΓΟΣ Σ ΠΟΥΔΩΝ δακτικών μονάδων για τη λήψη του πτυχίου, μπορεί αυτός να μην συνυπολογίσει για την εξαγωγή του βαθμού πτυχίου τους βαθμούς ενός αριθμού κατ επιλογήν μαθημάτων, με την προϋπόθεση ότι ο αριθμός των διδακτικών μονάδων που αντιστοιχούν στα εναπομένοντα μαθήματα είναι μεγαλύτερος ή ίσος από τον απαιτούμενο για τη λήψη του πτυχίου ελάχιστο αριθμό διδακτικών μονάδων. Ο βαθμός πτυχίου των φοιτητών που εγγράφηκαν στο Τμήμα Μαθηματικών του Α.Π.Θ. ύστερα από μετεγγραφή, υπολογίζεται σύμφωνα με τις επιδόσεις του και τα εκάστοτε ισχύοντα στο παρόν Τμήμα Μαθηματικών, και όχι στο Τμήμα προέλευσης. Τμήμα Μαθηματικών ΓΙΑ ΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ ΤΟΥ ΒΑΘΜΟΥ ΠΤΥΧΙΟΥ ΤΩΝ ΦΟΙΤΗΤΩΝ ΠΟΥ ΕΧΟΥΝ ΕΙΣΑΧΘΕΙ ΣΤΑ Α.Ε.Ι. ΚΑΤΑ ΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΕΤΗ , , ΚΑΙ ο βαθμός κάθε μαθήματος πολλαπλασιάζεται με τις διδακτικές μονάδες του μαθήματος και το άθροισμα των επί μέρους γινομένων διαιρείται με το άθροισμα των διδακτικών μονάδων όλων αυτών των μαθημάτων. ΓΙΑ ΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ ΤΟΥ ΒΑΘΜΟΥ ΠΤΥΧΙΟΥ ΤΩΝ ΦΟΙΤΗΤΩΝ ΠΟΥ ΕΧΟΥΝ ΕΙΣΑΧΘΕΙ ΣΤΑ Α.Ε.Ι. ΜΕΧΡΙ ΚΑΙ ΤΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ ο βαθμός του πτυχίου υπολογίζεται ως ο μέσος όρος των βαθμών όλων των μαθημάτων που οφείλουν να εξεταστούν (συνυπολογιζομένου και του βαθμού στο υποχρεωτικό για τους φοιτητές αυτούς μάθημα της ξένης γλώσσας ). Φοιτητής που ολοκλήρωσε επιτυχώς τις σπουδές, ώστε να λάβει πτυχίο, ορκίζεται ενώπιον του Κοσμήτορα, ως εκπροσώπου του Πρύτανη, του Προέδρου, Αναπληρωτή Προέδρου και των Διευθυντών των Τομέων του Τμήματος. Η ορκωμοσία γίνεται σε τελετή, με απαραίτητη την παρουσία των αποφοίτων, στο τέλος των εξετάσεων Φεβρουαρίου, Ιουνίου και Σεπτεμβρίου, σε ημέρες που ορίζονται από τον Κοσμήτορα σε συνεννόηση με τους Προέδρους των Τμημάτων. ΒΡΑΒΕΙΟ Ν. ΔΑΝΙΚΑ Το βραβείο αυτό απονέμεται κάθε χρόνο στη μνήμη του καθηγητή Ν. Δανίκα, με χορηγία της οικογένειας Δανίκα, σε φοιτητή του Τμήματος Μαθηματικών. Το βραβείο συνίσταται στο χρηματικό ποσό 600. Η πρόσκληση για την υποβολή αιτήσεων από τούς φοιτητές θα ανακοινωθεί τον Οκτώβριο. Οι αιτήσεις κατατίθενται στην γραμματεία του Τομέα Μαθηματικής Ανάλυσης. Κριτήριο για την επιλογή είναι ο μέσος όρος βαθμολογίας στα υποχρεωτικά μαθήματα του Τομέα Ανάλυσης, δηλαδή στα μαθήματα: Λογισμός Ι, Λογισμός ΙΙ, Λογισμός ΙΙΙ, Λογισμός IV, Τοπολογία Μετρικών Χώρων, Διαφορικές Εξισώσεις, Εισαγωγή στην Πραγματική Ανάλυση, Μιγαδική Ανάλυση. Το βραβείο τελεί υπό την αιγίδα του Τομέα Μαθηματικής Ανάλυσης και της Επιτροπής Ερευνών τού Α.Π.Θ. με επιστημoνικό υπεύθυνο τον επίκουρο καθηγητή Ι. Γάσπαρη. Περισσότερες πληροφορίες στην ιστοσελίδα: Προπτυχιακές Σπουδές Μεταπτυχιακές Σπουδές 4

45 Τ ΜΗΜΑ Μ ΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α. Π. Θ. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΟ ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟ Ακαδημαϊκό έτος Έναρξη Λήξη χειμερινού εξαμήνου: έως και Έναρξη Λήξη εαρινού εξαμήνου: έως και Εξεταστική περίοδος χειμερινού εξαμήνου: έως και Εξεταστική περίοδος εαρινού εξαμήνου: έως και Εξεταστική περίοδος Σεπτεμβρίου: έως και Επίσημες αργίες / διακοπές μαθημάτων Αγίου Δημητρίου: Πέμπτη 26/10/2006 Επέτειος Πολυτεχνείου: Παρασκευή 17/11/2006 Διακοπές Χριστουγέννων και Νέου Έτους: από την παραμονή των Χριστουγέννων μέχρι και την επομένη των Θεοφανείων (από 24/12/2006 έως και 7/1/2007) Τριών Ιεραρχών Τρίτη 0/1/2007 Διακοπές Αποκριάς από την Πέμπτη της Τυροφάγου (15/2/2007) έως και την επόμενη της Καθαράς Δευτέρας (20/2/2007) Πρωτομαγιά Τρίτη 1/5/2007 Διακοπές Πάσχα από τη Μεγάλη Δευτέρα (2/4/2007) έως και την Κυριακή του Θωμά (15/4/2007) Αγίου Πνεύματος: Δευτέρα 28/5/2007 Διακοπή μαθημάτων κατά την ημέρα των Γενικών Φοιτητικών Εκλογών. ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ (φοιτητές που εισάγονται από το παν/κό έτος και μετέπειτα) Η Γενική Συνέλευση του Τμήματος Μαθηματικών αποφάσισε την αλλαγή του Προγράμματος των Προπτυχιακών Σπουδών για τους φοιτητές που θα εισάγονται από το πανεπιστημιακό έτος και μετέπειτα. Η πιο ουσιαστική και σημαντική αλλαγή του προγράμματος αφορά την κατάργηση των δύο άτυπων κατευθύνσεων και τη δημιουργία μιας εργαστηριακής υποστηρικτικής δομής. Έτσι, στα έξι πρώτα εξάμηνα σπουδών του νέου Προγράμματος Σπουδών προσφέρονται μαθήματα υποδομής τα οποία καλύπτουν ένα ευρύ φάσμα γνώσεων τόσο στα θεωρητικά όσο και στα εφαρμοσμένα μαθηματικά. Προσφέρονται επίσης μαθήματα Πληροφορικής που επιτρέπουν στους φοιτητές να εξοικειωθούν με τη σύγχρονη τεχνολογία. Στα τρία 44

46 Ο ΔΗΓΟΣ Σ ΠΟΥΔΩΝ τελευταία εξάμηνα, ο φοιτητής μέσω ενός πλέγματος επιλογών από διαφορετικές γνωστικές περιοχές της μαθηματικής επιστήμης, μπορεί να δημιουργήσει το δικό του, προσωπικό, μαθηματικό προφίλ. Γνώμονας του φοιτητή γι αυτές του τις επιλογές θα πρέπει να είναι, εκτός των άλλων, και η ενδεχόμενη επιθυμία του για μεταπτυχιακές σπουδές σε κάποια συγκεκριμένη ειδίκευση. ΜΑΘΗΜΑΤΑ Τα μαθήματα του προγράμματος διακρίνονται σε υποχρεωτικά, υποχρεωτικά επιλογής (σύνολο μαθημάτων που ανήκουν σε συγκεκριμένα υποχρεωτικά γνωστικά αντικείμενα), επιλογής (σύνολο μαθημάτων του Τμήματος Μαθηματικών από τα οποία ο φοιτητής διαλέγει κατά την κρίση του ελεύθερα) και ελεύθερης επιλογής (μαθήματα από άλλα τμήματα του Α.Π.Θ. ή/και μαθήματα με ιστορικό ή διδακτικό περιεχόμενο). Για όλα τα μαθήματα έχει οριστεί ένας Τομέας του Τμήματος ο οποίος έχει την αρμοδιότητα για τη διδασκαλία του. Ο κάθε φοιτητής έχει τη δυνατότητα να καταρτίσει το δικό του πρόγραμμα παρακολούθησης στα εξάμηνα φοίτησής του. Παρ όλα αυτά, συνιστάται να ακολουθεί το ενδεικτικό πρόγραμμα που θα βρει στη συνέχεια του παρόντος οδηγού, το οποίο ανταποκρινόμενο σε συνθήκες κανονικής φοίτησης, κατανέμει ισοβαρώς το φόρτο εργασίας, εξασφαλίζει την παρακολούθηση των μαθημάτων και διευκολύνει την επιτυχία στις εξετάσεις (τόσο το ωρολόγιο πρόγραμμα διδασκαλίας, όσο και το πρόγραμμα των εξετάσεων, συγκροτούνται με βάση το ενδεικτικό πρόγραμμα σπουδών). Σ αυτό το ενδεικτικό πρόγραμμα, κάτω από κάθε μάθημα, ο φοιτητής θα βρει ένα πλήθος μαθημάτων προηγουμένων εξαμήνων (με την ένδειξη προαπαιτούμενα) τα οποία κρίνεται σκόπιμο να έχουν περατωθεί πριν δηλωθεί το νέο μάθημα. Με τον τρόπο αυτό η παρακολούθηση του αντίστοιχου μαθήματος γίνεται ανετότερη και αποδοτικότερη. Τμήμα Μαθηματικών Προπτυχιακές Σπουδές ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΣΕ ΕΞΑΜΗΝΑ (διδάσκοντες περιεχόμενο) Τα μαθήματα που διδάσκονται από το Τμήμα Μαθηματικών κατά το ακαδημαϊκό έτος καταγράφονται, ανά εξάμηνο, στις επόμενες σελίδες. Για κάθε μάθημα δίνεται ο κωδικός του, οι ώρες διδασκαλίας ανά εβδομάδα, οι διδακτικές μονάδες (δ.μ.), ο Τομέας που έχει την ευθύνη της διδασκαλίας, το πλήθος των τμημάτων, οι διδάσκοντες καθώς επίσης και το αναλυτικό περιεχόμενό του. Διευκρινίζεται επίσης αν είναι μάθημα υποχρεωτικό, υποχρεωτικό επιλογής ή επιλογής. Η ένδειξη (ε) μετά από κάποιο μάθημα χειμερινού/εαρινού εξαμήνου, σημαίνει ότι το μάθημα διδάσκεται ξανά, ως επαναληπτικό, σε εαρινό/χειμερινό εξάμηνο αντίστοιχα. Ως κωδικός ενός μαθήματος έχει επιλεγεί ένας 4-ψήφιος αριθμός που δίνει τις κυριότερες πληροφορίες γι αυτό. Η σημασία του κάθε ψηφίου εξηγείται στο διάγραμμα που ακολουθεί : Μεταπτυχιακές Σπουδές 45

47 Τ ΜΗΜΑ Μ ΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α. Π. Θ. ΧΧ ΧΧ ΤΟΜΕΑΣ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ ΠΟΥ ΠΡΟΣΦΕΡΕΙ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ 01: Άλγεβρας, Θεωρ.Αριθμ. και Μαθ.Λογικής 02: Μαθηματικής Ανάλυσης 0: Γεωμετρίας 04: Επιστήμ.Υπολογιστών και Αριθμ.Ανάλυσης 05: Στατιστικής και Επιχειρησιακής Έρευνας 06: 1 ης Ειδίκευση Μεταπτυχιακού Π.Σ. 07: 2 ης Ειδίκευση Μεταπτυχιακού Π.Σ. 08: ης Ειδίκευση Μεταπτυχιακού Π.Σ. 09: Μαθήματα μη-καθαρώς μαθημ.περιεχ. 10: Μαθήματα άλλων Τμημάτων 11: Μαθήματα από όλους τους Τομείς ΕΙΔΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 01-0: Υποχρεωτικό 1-60: Κατ Επιλογήν Υποχρεωτικό 61-99: Επιλογής ή Ελεύθερης Επιλογής 46

48 ΕΞΑΜΗΝΟ Α Κωδικός Μαθήματα Ώρ. δ.μ. Κωδικός Μαθήματα Ώρ. δ.μ ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΑ Γραμμική Άλγεβρα I Εισαγωγή στην Άλγεβρα Λογισμός Ι ( 1,2 )Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Η/Υ F ή C # ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΕΞΑΜΗΝΟ Β Κωδικός Μαθήματα Ώρ. δ.μ. Κωδικός Μαθήματα Ώρ. δ.μ ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΑ Γραμμική Άλγεβρα II Λογισμός ΙΙ Αναλυτική Γεωμετρία Ι Θεωρητική Πληροφορική Μαθηματικός Προγραμματισμός 4 5 # ΕΠΙΛΟΓΗΣ ( 1 )Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού (ε) 2 (ε) Το μάθημα θα διδαχθεί και ως επαναληπτικό εφόσον υπάρχει διδάσκων. ( # ) Μία ώρα αφορά εργαστηριακή άσκηση του μαθήματος. ) Ενισχυτική διδασκαλία (βλ. σελ. 77). Οι παραπομπές που εμφανίζονται στα διάφορα μαθήματα εξηγούνται στη σελ. 78 και αφορούν διάφορες διατάξεις του κανονισμού σπουδών. 47

49 Τ ΜΗΜΑ Μ ΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α. Π. Θ. ΕΞΑΜΗΝΟ Γ Κωδικός Μαθήματα Ώρ. δ.μ. Κωδικός Μαθήματα Ώρ. δ.μ ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΑ Θεωρία Αριθμών Λογισμός ΙΙI Τοπολογία Μετρικών Χώρων Αναλυτική Γεωμετρία ΙΙ (ε) Θεωρία Πιθανοτήτων Ι # ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Εισαγωγή στη Μετεωρολογία και Κλιματολογία Ιστορία Μαθηματικών ΠΡΟΑΙΡΕΤΙΚΑ )Σεμινάρια Χρήσης Λογισμικού 2 ΕΞΑΜΗΝΟ Δ Κωδικός Μαθήματα Ώρ. δ.μ. Κωδικός Μαθήματα Ώρ. δ.μ ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΑ Αλγεβρικές Δομές Λογισμός ΙV Διαφορικές Εξισώσεις Στατιστική Μαθηματικές Μέθοδοι στην Επιχειρ. Έρευνα # ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Ιστορία της Μαθηματικής Παιδείας Διδακτική των Μαθηματικών Γενική και Δυναμική Μετεωρολογία ΠΡΟΑΙΡΕΤΙΚΑ )Ανάλυση Μαθηματικών Κειμένων σε Ξένη Γλώσσα (Αγγλικά/Γαλλικά/Γερμανικά) 48

50 Ο ΔΗΓΟΣ Σ ΠΟΥΔΩΝ ΕΞΑΜΗΝΟ Ε Κωδικός Μαθήματα Ώρ. δ.μ. Κωδικός Μαθήματα Ώρ. δ.μ ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΑ Εισαγωγή στην Πραγματική Ανάλυση Κλασική Διαφορική Γεωμετρία Ι (ε) 5 # ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Σεισμολογία Θεωρητική Μηχανική 0402 Αριθμητική Ανάλυση ΠΡΟΑΙΡΕΤΙΚΑ 0505 Θεωρία Πιθανοτήτων ΙΙ )Προχωρημένη Ανάλυση Μαθηματικών 0506 Στοχαστικές Στρατηγικές Κειμ. σε Ξένη Γλώσ. (Αγγλ./Γαλλικά/Γερμαν.) ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΤ Κωδικός Μαθήματα Ώρ. δ.μ. Κωδικός Μαθήματα Ώρ. δ.μ. ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΑ Μιγαδική Ανάλυση Διαφορίσιμες Πολλαπλότητες Ι ΕΠΙΛΟΓΗΣ Θεωρία Ασαφών Συνόλων Διαφορικές Μορφές Ευκλείδειες και μη Ευκλείδειες Γεωμετρίες 1 Ειδικά Θέματα Α Στοχαστικές Διαδικασίες ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Εφαρμοσμένα Οικονομικά 2 Μηχανική Συνεχών Μέσων ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Θεωρία Ομάδων Θεωρία Συνόλων Ι Θεωρία Μέτρου Στοιχεία Συναρτησιακής Ανάλυσης Γενική Τοπολογία Γραμμική Γεωμετρία Ι Κλασική Διαφορική Γεωμετρία ΙΙ Υπολογιστικά Μαθηματικά Γλώσσες-Μηχανές-Γραμματικές Εφαρμ. Ανάλυση Παλινδρ. & Διασποράς Θεωρία Πινάκων Προσδιοριστικές Μέθοδοι Βελτιστοποίησης Στοχαστικές Επιχειρησιακές Έρευνες 4 # 1 Δεν θα διδαχθεί το ακαδημαϊκό έτος

51 Τ ΜΗΜΑ Μ ΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α. Π. Θ. ΕΞΑΜΗΝΟ Ζ Κωδικός Μαθήματα Ώρ. δ.μ. Κωδικός Μαθήματα Ώρ. δ.μ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Ειδικά Θέματα Β Θεωρία Συνόλων ΙΙ Μιγαδική Ανάλυση και Θεωρία Δυναμικού 1 Μαθηματική Φυσική Θέματα Γεωμετρικής Ανάλυσης 1 Ειδικές Συναρτήσεις Θέματα Ανάλυσης Ι 1 Αρμονική Ανάλυση Τανυστικός Λογισμός 1 Γραμμική Γεωμετρία ΙΙ Προβολική Γεωμετρία 1 Δομές Δεδομένων 2 Συνδυαστική Στοχαστικές Μέθοδοι στα Χρηματοοικονομικά Μετροθεωρία Πιθανοτήτων ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Μαθηματική Λογική Ι Θεωρία Galois Ανάλυση Fourier Διαφορ. Εξισώσεις με Μερικές Παραγώγους Διαφορίσιμες Πολλαπλότητες ΙΙ Κλασική Θεωρία Ελέγχου ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Ειδική Διδακτική της Μαθηματικής Ανάλυσης Παρατηρησιακή Αστρονομία και Αστροφυσική 1 Δεν θα διδαχθεί το ακαδημαϊκό έτος

52 Ο ΔΗΓΟΣ Σ ΠΟΥΔΩΝ ΕΞΑΜΗΝΟ Η Κωδικός Μαθήματα Ώρ. δ.μ. Κωδικός Μαθήματα Ώρ. δ.μ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Ειδικά Θέματα Α Ειδικά Θέματα Β Μαθηματική Λογική ΙΙ 1 Θεωρία Δικτύων Αλγεβρική Θεωρία Αριθμών Θεωρία Τελεστών 1 Εξισώσεις Διαφορών και Εφαρμογές 1 Θέματα Ανάλυσης ΙΙ Θέματα Γεωμετρίας 1 Μαθηματική Θεωρία της Γενικής Σχετικότητας 1 Μοντέρνα Θεωρία Ελέγχου Βάσεις Δεδομένων 2 Χρονικές Σειρές Δειγματοληψία Στατιστική Ανάλυση Πληροφορίας Στατιστική Ανάλυση του Χάους ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Αλγεβρικές Καμπύλες Μαθηματική Στατιστική ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Ιστορία και Φιλοσοφία της Άλγεβρας Θεωρητική Αστροφυσική και Κοσμολογία 2 Θα διδαχθεί εφόσον υπάρχει διδάσκων. 51

53 ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΔΟΜΕΣ (υποχρεωτικό δ εξαμ., τμήματα: ). Θεωρία Ομάδων: Ομομορφισμοί ομάδων. Θεώρημα Lagrange. Κανονικές Υποομάδες. Ομάδα Πηλίκον. Κυκλικές Ομάδες. Θεωρήματα Ισομορφίας Ομάδων. Θεωρία Δακτυλίων: Δακτύλιοι. Ιδεώδη Δακτυλίου. Δακτύλιος Πηλίκον. Ομομορφισμοί Δακτυλίων. Θεωρήματα Ισομορφίας Δακτυλίων. Πρώτα και Μέγιστα Ιδεώδη. Πολυωνυμικοί Δακτύλιοι. Τομέας: Άλγεβρας, Θεωρίας Αριθμών και Μαθηματικής Λογικής. Θεωρία: 4 ώρες/εβδομάδα Εργαστήριο: Διδ.Μονάδες: 4 Διδάσκοντες: Θ. Θεοχάρη-Αποστολίδη, Ε. Ψωμόπουλος, Χ. Χαραλάμπους. ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ (υποχρεωτικό επιλογής η εξαμ.). Πολυώνυμα πολλών απροσδιορίστων. Δακτύλιοι μοναδικής παραγοντοποίησης. Παραγώγιση πολυωνύμων. Απαλείφουσα δύο πολυωνύμων. Το θεμελιώδες θεώρημα της Άλγεβρας. Αλγεβρικές καμπύλες και μετασχηματισμοί στο C2. Kωνικές. Αριθμός τομής καμπύλης και ευθείας σ ένα σημείο. Ανώμαλα σημεία αλγεβρικής καμπύλης. Εφαπτομένη ευθεία σε σημείο μίας καμπύλης. Ρητές καμπύλες. Προβολικός χώρος. Ευθείες στο προβολικό επίπεδο. Προβολικοί μετασχηματισμοί. Αριθμός τομής προβολικής καμπύλης και ευθείας σ ένα σημείο. Ανώμαλα σημεία προβολικής καμπύλης. Εφαπτομένη ευθεία σε σημείο μίας προβολικής καμπύλης. Σημεία καμπής. Ρητές προβολικές καμπύλες. Αριθμός τομής δύο προβολικών καμπυλών σ ένα σημείο. Θεώρημα του Bezout και εφαρμογές του. Γραμμικά συστήματα καμπυλών. Τομέας: Άλγεβρας, Θεωρίας Αριθμών και Μαθηματικής Λογικής. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Εργαστήριο: Διδ.Μονάδες: Διδάσκων: Δ. Πουλάκης. ΑΛΓΕΒΡΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ (επιλογής η εξαμ.) Αλγεβρικοί αριθμοί. Ακέραιοι αλγεβρικοί αριθμοί. Αλγεβρικά σώματα αριθμών. Βάσεις και διακρίνουσα αλγεβρικού σώματος αριθμών. Μονάδες. Ιδεώδης αλγεβρικού σώματος αριθμών. Norm ιδεώδους αλγεβρικού σώματος αριθμών. Βάσεις ιδεώδους, Αριθμός κλάσεων ιδεωδών. Πρώτα ιδεώδη. Ανάλυση ιδεωδών σε γινόμενο ιδεωδών. Νόμος αναλύσεως αλγεβρικού σώματος αριθμών. Τετραγωνικά και κυκλοτομικά σώματα αριθμών. Τομέας: Άλγεβρας, Θεωρίας Αριθμών και Μαθηματικής Λογικής. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: Προαπαιτούμενα : Άλγεβρα Ι και ΙΙ, Θεωρία Αριθμών. Διδάσκων: Γ. Τζιντζής. ΑΝΑΛΥΣΗ FOURIER (υποχρεωτικό επιλογής ζ εξαμ.). Τριγωνομετρικές σειρές. Συντελεστές Fourier, κριτήρια σύγκλισης. Αθροισιμότητα σειρών Fourier. Ο χώρος L 2 (0,2π ) και σειρές Fourier. Εφαρμογές. 52

54 Ο ΔΗΓΟΣ Σ ΠΟΥΔΩΝ Τομέας: Μαθηματικής Ανάλυσης. Προαπαιτούμενα : Εισαγωγή στην Πραγματική Ανάλυση, Θεωρία Μέτρου. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Εργαστήριο: Διδ.Μονάδες: Διδάσκων: Α. Συσκάκης. ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Ι (υποχρεωτικό β εξαμ., τμήματα: ). Διανυσματικοί χώροι: Έννοια διανυσματικού χώρου. Βάση. Διάσταση. Εσωτερικό και διανυσματικό γινόμενο. Προσανατολισμός διανυσματικού χώρου. Ομοπαραλληλική Γεωμετρία: Ομοπαραλληλικοί σημειακοί χώροι. Εξισώσεις ευθείας και επιπέδου. Ομοπαραλληλικές σημειακές απεικονίσεις. Καμπύλες δεύτερης τάξης. Ευκλείδεια Γεωμετρία: Ευκλείδειοι σημειακοί χώροι. Ισομετρικές απεικονίσεις. Τομέας: Γεωμετρίας. Θεωρία: 4 ώρες/εβδομάδα Εργαστήριο: Διδ.Μονάδες: 4 Διδάσκοντες: Π. Κολτσάκη-Κιλμπασάνη, Δ. Παπαδοπούλου-Φλώρου. Τμήμα Μαθηματικών ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΙΙ (υποχρεωτικό γ εξαμ., τμήματα: & 1 επαναληπτικό). Μετρική Γεωμετρία: Εφαρμογές. Έλλειψη, υπερβολή, παραβολή. Αναγνώριση καμπύλων δεύτερης τάξης. Ελλειψοειδή, υπερβολοειδή, παραβολοειδή, κώνοι. Αναγνώριση επιφανειών δεύτερης τάξης. Τομέας: Γεωμετρίας. Θεωρία: 4 ώρες/εβδομάδα Εργαστήριο: Διδ.Μονάδες: Διδάσκοντες: Δ. Δημητροπούλου, Δ. Παπαδοπούλου, Π. Ταμία-Δημοπούλου. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ (υποχρεωτικό ε εξαμ., τμήματα: 2). Οργάνωση υπολογιστικών συστηµάτων και αλγορίθµων, αριθµητικά συστήµατα και σφάλµατα. Προσέγγιση και παρεµβολή και (παρεµβολή µε πολυώνυµο Lagrange και Newton, παρεμβολή Hermite, Ανάλυση σφάλματος). Αριθµητική ολοκλήρωση (µέθοδος ορθογωνίου, τραπεζίου, μέσου σημείου, Simpson, Gauss, ολοκλήρωση Romberg). Αριθµητική λύση µη γραµµικών εξισώσεων (µέθοδος διχοτόµησης, τέµνουσας, regula-falsi και τροποποιηµένη regula-falsi, µέθοδος Newton, γενική ε- παναληπτική µέθοδος). Τομέας: Επιστήμης Η/Υ & Αριθμητικής Ανάλυσης. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Εργαστήριο: Διδ.Μονάδες: Διδάσκουσα: Μ. Γουσίδου-Κουτίτα. ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ (επιλογής ζ εξαμ.) n Αρμονικές συναρτήσεις στον. Πυρήνες Poisson, αρμονικές επεκτάσεις στον ημίχωρο. Συνέχεια ιδιαζόντων ολοκληρωτικών τελεστών, θεωρία των Calderon- Zygmun. Τομέας: Μαθηματικής Ανάλυσης. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: Προπτυχιακές Σπουδές Μεταπτυχιακές Σπουδές 5

55 Τ ΜΗΜΑ Μ ΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α. Π. Θ. Διδάσκων: Μ. Μαριάς. ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ (επιλογής η εξαμ.) Εισαγωγή στις Βάσεις Πληροφοριών. Συστήματα Βάσεων Πληροφοριών. Πλεονεκτήματα των Βάσεων Πληροφοριών. Αρχιτεκτονική των Βάσεων Πληροφοριών. Λογική οργάνωση. Φυσική οργάνωση. Γλώσσες περιγραφής δεδομένων. Διαφορές μεταξύ φυσικής και λογικής οργανώσεως. Κανονικές δομές δεδομένων. Relational Data Bases. Κλειδιά. Εντολή για τη δημιουργία Βάσεων Πληροφοριών. Εισαγωγή και α- νάκληση δεδομένων. Τομέας: Επιστήμης Υπολογιστών και Αριθμητικής Ανάλυσης. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: Προαπαιτούμενα: Προγραμματισμός Η/Υ ΙΙ, Οργάνωση Αρχείων. Διδάσκων: Θα διδαχθεί εφόσον οριστεί διδάσκων. ΓΕΝΙΚΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΑ (ελεύθερης επιλογής δ εξαμ.) Μέθοδοι αριθμητικής ανάλυσης για την κατασκευή χαρτών καιρού. Ισοβαρικές επιφάνειες. Αέριες μάζες, επιφάνειες ασυνέχειας, θερμά και ψυχρά μέτωπα, βαρομετρικά χαμηλά, βαρομετρικά υψηλά. Στοιχεία γενικής κυκλοφορίας της ατμόσφαιρας. Οι εξισώσεις κίνησης στην ατμόσφαιρα. Άνεμοι: γεωστροφικός, βαροβαθμίδας, κυκλοστροφικός και θερμικός (εφαρμογές). Η εξίσωση της συνέχειας. Η εξίσωση της βαρομετρικής τάσης. Το θεώρημα της κυκλοφορίας. Το θεώρημα του στροβιλισμού. Απόλυτος και σχετικός στροβιλισμός. Δυναμικός στροβιλισμός. Το θεώρημα της απόκλισης (εφαρμογές). Ιδεατά και αριθμητικά μοντέλα τροποποίησης του καιρού. Ερευνητικά και επιχειρησιακά προγράμματα τροποποίησης του καιρού. Προαπαιτούμενα: Εισαγωγή στη Μετεωρολογία και Κλιματολογία. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Εργαστήριο: Διδ.Μονάδες: Διδάσκοντες: Θ. Καρακώστας και Τ. Μακρογιάννης (Τμήματος Γεωλογίας). ΓΕΝΙΚΗ ΤΟΠΟΛΟΓΙΑ (κατ επιλογήν υποχρεωτικό στ εξαμ.). Τοπολογικοί χώροι. Είδη σημείων. Αξιώματα αριθμησιμότητας και διαχωρίσεως. Συνέχεια και σύγκλιση. Τοπολογίες παραγόμενες από άλλες. Συμπαγείς χώροι. Συναφείς χώροι. Χώροι συναρτήσεων. Τομέας: Μαθηματικής Ανάλυσης. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Εργαστήριο: Διδ.Μονάδες: Διδάσκων: Χ. Καρυοφύλλης. ΓΛΩΣΣΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΓΡΑΜΜΑΤΙΚΕΣ (κατ επιλογήν υποχρεωτικό στ εξαμ.). Γλώσσες: Αλφάβητα. Γλώσσες. Κωδικοποιήσεις. Ρητές γλώσσες. Μηχανές: Τι είναι μηχανή. Σχεδιασμός μηχανών. Αναγνωρίσιμες γλώσσες. Η άλγεβρα των αναγνωρίσιμων γλωσσών. Ανάλυση αναγνωρίσιμης γλώσσας. Προσδιοριστές μηχανές. Μη προσδιοριστές μηχανές. Συντακτικότητα: Ανηγμένες και ελάχιστες μηχανές. Το συντακτικό μονοειδές μιας γλώσσας. Εφαρμογές. Μηχανές με έξοδο: Τα μοντέλα 54

56 Ο ΔΗΓΟΣ Σ ΠΟΥΔΩΝ Moore & Mealy. Γραμματικές: Γραμματικές. Ιεραρχία Chomsky. Παράγωγα δένδρα. Ισοδύναμες γραμματικές. Κανονικές μορφές Chomsky & Greibach. Μηχανές Turing: Το μοντέλο μιας μηχανής Turing. Συμπεριφορά μηχανών Turing. Η υπόθεση Church. Προσδιοριστές CF-γλώσσας. Ιδιότητες των DCFL-LR(K) γραμματικών. Κβαντικά Αυτόματα. Τομέας: Επιστήμης Υπολογιστών και Αριθμητικής Ανάλυσης. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Εργαστήριο: Διδ.Μονάδες: Διδάσκων: Γ. Ραχώνης ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ Ι (υποχρεωτικό α εξαμ., τμήματα: ). Διανυσματικοί χώροι. Διανυσματικοί χώροι πεπερασμένης διάστασης. Γραμμικές απεικονίσεις στην πεπερασμένη διάσταση. Πίνακες. Ορίζουσες. Σχέση γραμμικής συνάρτησης και πίνακα. Τομέας: Άλγεβρας, Θεωρίας Αριθμών και Μαθηματικής Λογικής. Θεωρία: 4 ώρες/εβδομάδα Εργαστήριο: Διδ.Μονάδες: 4 Διδάσκοντες: Σ. Μποζαπαλίδης, Χ, Χαραλάμπους, Ε. Ψωμόπουλος. ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ ΙΙ (υποχρεωτικό β εξαμ., τμήματα: ). Συστήματα γραμμικών εξισώσεων. Ιδιοτιμές. Ιδιοδιανύσματα. Ευκλείδειοι και Ερμητιανοί χώροι. Τομέας: Άλγεβρας, Θεωρίας Αριθμών και Μαθηματικής Λογικής. Θεωρία: 4 ώρες/εβδομάδα Εργαστήριο: Διδ.Μονάδες: 4 Προαπαιτούμενα: Γραμμική Άλγεβρα Ι. Διδάσκοντες: Θ. Θεοχάρη-Αποστολίδη, Α. Πάπιστας, Ε. Ψωμόπουλος ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Ι (κατ επιλογήν υποχρεωτικό στ εξαμ.). Πολυδιάστατοι ομοπαραλληλικοί σημειακοί χώροι. Ομοπαραλληλικοί υπόχωροι. Παραστάσεις ομοπαραλληλικών υποχώρων. Ομοπαραλληλικές απεικονίσεις. Τομέας: Γεωμετρίας. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Εργαστήριο: Διδ.Μονάδες: Διδάσκων: Γ. Στάμου. ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΙΙ (επιλογής ζ εξαμ.). Υπερεπιφάνειες δεύτερης τάξης. Ομοπαραλληλικοί χώροι με διάταξη. Ευκλείδειοι χώροι. Καθετότητα υποχώρων. Σφαίρες. Υπερεπιφάνειες δεύτερης τάξης σε ευκλείδειους χώρους. Τομέας: Γεωμετρίας. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Εργαστήριο: Διδ.Μονάδες: Διδάσκων: Γ. Στάμου. ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ (επιλογής η εξαμ.) Πληθυσμός και δείγμα. Ορισμός της δειγματοληψίας και χρησιμότητά της. Δειγματο- Τμήμα Μαθηματικών Προπτυχιακές Σπουδές Μεταπτυχιακές Σπουδές 55

57 Τ ΜΗΜΑ Μ ΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α. Π. Θ. ληψία με πιθανότητα. Εκτιμήτριες: Βασικές ιδιότητες και ο ρόλος που παίζουν στο σχεδιασμό της δειγματοληψίας. Εκτιμητές λόγου και παλινδρόμησης. Βασικά είδη τεχνικών δειγματοληψίας: Α) Απλή τυχαία δειγματοληψία (ΑΤΔ) και βασικές της ιδιότητες. Β) Στρωματοποιημένη δειγματοληψία και οι διάφορες εκδοχές της αναλογική, μη αναλογική, βέλτιστη επιλογή δείγματος. Γ) Συστηματική δειγματοληψία (ΣυΔ) εισαγωγικά, κυκλικός νόμος, ΣυΔ σε δισδιάστατους πληθυσμούς, βέλτιστη επιλογή του δείγματος όταν υπάρχει γραμμική ή εκθετική τάση, ΣυΔ όταν υπάρχουν περιοδικότητες (θεώρημα του Shanon). Δ) Δειγματοληψία κατά συστάδες ισομεγέθεις συστάδες και εισαγωγή σε τεχνικές με μη ισομεγέθεις συστάδες. Σύγκριση των μεθόδων δειγματοληψίας. Εφαρμογές της δειγματοληψίας στην οικονομία, την οικολογία και την πολιτική. Δείκτες, τιμάριθμοι. Κλασικά παραδείγματα εφαρμογής από τη βιβλιογραφία και την καθημερινή πράξη). Διαχείριση αναποφάσιστων ψηφοφόρων στις Δημοσκοπήσεις, Ηλεκτρονική ή μή. Τομέας: Στατιστικής και Επιχειρησιακής Έρευνας. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: Διδάσκων: Ν. Φαρμάκης. ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ (υποχρεωτικό δ εξαμ., τμήματα: 2). Διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης, γραμμικές, χωριζομένων μεταβλητών, ομογενείς, πλήρεις, ολοκληρωτικοί παράγοντες, εξισώσεις αναγόμενες σε γραμμικές (Bernoulli, Riccati). Μέθοδος των διαδοχικών προσεγγίσεων Picard. Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις δευτέρας τάξης, ομογενείς γραμμικές εξισώσεις, ομογενείς γραμμικές εξισώσεις με σταθερούς συντελεστές, μη-ομογενείς γραμμικές, μέθοδος μεταβολής παραμέτρων και μέθοδος των προσδιοριστέων συντελεστών. Συστήματα διαφορικών εξισώσεων, ομογενή γραμμικά συστήματα με σταθερούς συντελεστές, μη-ομογενή γραμμικά συστήματα με σταθερούς συντελεστές. Μέθοδος των πινάκων. Επίλυση διαφορικών εξισώσεων με τη χρήση δυναμοσειρών. Τομέας: Μαθηματικής Ανάλυσης. Θεωρία: 4 ώρες/εβδομάδα Εργαστήριο: Διδ.Μονάδες: 4 Διδάσκοντες: Ι. Γάσπαρης, Κ. Δασκαλογιάννης (συνδιδασκαλία με Ε. Πουλέα). ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΜΕ ΜΕΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥΣ (υποχρεωτικό επιλογής ζ εξαμ.). Διαφορικές εξισώσεις με μερικές παραγώγους πρώτης τάξης το πρόβλημα του Cauchy Μέθοδος του Charpit Εξισώσεις ολικών διαφορικών Διαφορικές εξισώσεις με μερικές παραγώγους δεύτερης τάξης Υπερβολικές, παραβολικές και ελλειπτικές εξισώσεις Το πρόβλημα της αρχικής τιμής Συστήματα διαφορικών εξισώσεων με μερικές παραγώγους. Τομέας: Μαθηματικής Ανάλυσης. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Εργαστήριο: Διδ.Μονάδες: Προαπαιτούμενα : Διαφορικός και Ολοκληρωτικός Λογισμός, Διαφορικές εξισώσεις Διδάσκων : Θ. Κυβεντίδης. 56

58 Ο ΔΗΓΟΣ Σ ΠΟΥΔΩΝ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ (επιλογής στ εξαμ.). Στοιχεία αλγεβρικού τανυστικού λογισμού. Εξωτερικές μορφές πραγματικού διανυσματικού χώρου. Στοιχεία της Ευκλείδειας Πολλαπλότητας. Διαφορικές μορφές n n του. Ολοκληρώματα διαφορικών μορφών. Τομέας: Γεωμετρίας. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Εργαστήριο: Διδ.Μονάδες: Διδάσκουσα: Δ. Δημητροπούλου-Ψωμοπούλου. ΔΙΑΦΟΡΙΣΙΜΕΣ ΠΟΛΛΑΠΛΟΤΗΤΕΣ Ι (υποχρεωτικό στ εξαμ., τμήματα: 2). Ευκλείδειες ιαφορίσιµες Πολλαπλότητες. ιαφορίσιµες απεικονίσεις. Παράγωγος ως προς µία κατεύθυνση. Αµφιδιαφορισιµότητα. Βασικά θεωρήµατα. ιανυσµατικά πεδία. Τυχούσες ιαφορίσιµες Πολλαπλότητες. ιαφορίσιµες απεικονίσεις. Τανυστικά πεδία. Συναλλοίωτη παραγώγιση. Συνδέσεις. Θεωρήµατα Stokes και Frobenius. Τομέας: Γεωμετρίας. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Εργαστήριο: Διδ.Μονάδες: Διδάσκουσα: Π. Ταμία-Δημοπούλου. ΔΙΑΦΟΡΙΣΙΜΕΣ ΠΟΛΛΑΠΛΟΤΗΤΕΣ ΙΙ (υποχρεωτικό επιλογής ζ εξαμ.) Πολλαπλότητες Riemann. Αφινικές συνδέσεις. Παράλληλη μεταφορά. Τανυστής καμπυλότητας. Θεώρημα Hopf-Rinow. Γεωδαισιακές. Πεδία Jacobi. Τομέας: Γεωμετρίας. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: Προαπαιτούμενα: Διαφορίσιμες Πολλαπλότητες Ι. Διδάσκοντες: Φ. Γουλή-Ανδρέου (συνδιδασκαλία με Ν. Καπουλέα). Τμήμα Μαθηματικών Προπτυχιακές Σπουδές ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (ελεύθερης επιλογής δ εξαμ.) Το μάθημα αυτό αποτελεί μία εισαγωγή στη Γενική Διδακτική των Μαθηματικών και επικεντρώνεται στα εξής θέματα: 1) Τα μαθηματικά ως επιστημονικός κλάδος και ως σχολικό μάθημα, με έμφαση στα επιστημολογικά χαρακτηριστικά. 2) Μια γνωστική προσέγγιση της μάθησης των Μαθηματικών. ) Η «Εθνομαθηματική» διάσταση της Διδακτικής των Μαθηματικών. 4) Διδακτικός μετασχηματισμός των Μαθηματικών σε σχολικά Μαθηματικά. 5) Οι μέθοδοι διδασκαλίας των Μαθηματικών. Τομέας: Στατιστικής και Επιχειρησιακής Έρευνας. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Εργαστήριο: Διδ.Μονάδες: Διδάσκων: Ν. Καστάνης. ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ (επιλογής ζ εξαμ.) Εισαγωγή εννοιών: δομή Δεδομένων, αλγόριθμος και πολυπλοκότητα. Τρόποι αποθήκευσης και προσπέλασης πινάκων. Συνδεδεμένες και σειριακές γραμμικές λίστες: Μεταπτυχιακές Σπουδές 57

59 Τ ΜΗΜΑ Μ ΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α. Π. Θ. στίβα, ουρά και διπλή ουρά. Δέντρα: τρόποι αποθήκευσης, αναζήτησης εισαγωγής, διαγραφής. Ισοζυγισμένα δέντρα. Γράφοι: μέθοδοι παράστασης και διάσχισης. Μέθοδοι αναζήτησης. Κατακερματισμός. Εσωτερική ταξινόμηση. Τομέας: Επιστήμης Υπολογιστών και Αριθμητικής Ανάλυσης. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: Διδάσκων: Θα διδαχθεί εφόσον οριστεί διδάσκων. ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Α & Β (επιλογής στ ή η και ζ ή η εξαμ.) Τα παραπάνω μαθήματα έχουν ως περιεχόμενο το (αντίστοιχο) γνωστικό αντικείμενο των πέντε Τομέων του Τμήματος. Στόχος τους είναι η εξοικείωση του φοιτητή με συγκεκριμένα επιστημονικά προβλήματα και η απόκτηση εμπειρίας στον τρόπο συγγραφής μιας επιστημονικής εργασίας. Η εκπόνησή τους υπόκειται στις παρακάτω κανονιστικές διατάξεις: Ένας φοιτητής δεν μπορεί να δηλώσει περισσότερα από δύο Ειδικά Θέματα σε όλη τη διάρκεια των σπουδών του (αυτά μπορούν να αφορούν τον ίδιο Τομέα αλλά όχι και τον ίδιο διδάσκοντα) και περισσότερα από ένα στο ίδιο εξάμηνο. Απαραίτητη προϋπόθεση για την δήλωση του μαθήματος αυτού από τον φοιτητή είναι να έχει περάσει το 80% των υποχρεωτικών μαθημάτων των τεσσάρων (4) πρώτων εξαμήνων. Οι διδάσκοντες δεν υποχρεούνται να αναλάβουν την επίβλεψη Ειδικών Θεμάτων, ενώ υπάρχει και περιορισμός του αριθμού φοιτητών ανά διδάσκοντα: το πολύ 5 φοιτητές ανά έτος. Ο τίτλος και το περιεχόμενο του Ειδικού Θέματος θα πρέπει να ανακοινώνεται στον αντίστοιχο Τομέα και να εγκρίνεται. Κάθε εξάμηνο, ο Τομέας έχει την υποχρέωση αποστολής στη Γραμματεία του Τμήματος κατάλογο των Ειδικών Θεμάτων που ενέκρινε με τα αντίστοιχα ονόματα διδασκόντων και φοιτητών. Στο τέλος κάθε εξαμήνου γίνεται δημόσια παρουσίαση των εργασιών σε ακροατήριο με ανοικτή διαδικασία προσβάσιμη σε όλους. Το κείμενο της εργασίας, ύστερα από απόφαση του αρμόδιου Τομέα, θα κρατείται στον Τομέα ή θα αποστέλλεται στη Βιβλιοθήκη του Τμήματος. ΕΙΔΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ (επιλογής ζ εξαμ.) Συναρτήσεις Γάμμα, Βήτα. Λύση Διαφορικών εξισώσεων με σειρές. Υπεργεωμετρικές συναρτήσεις. Ορθογώνια Πολυώνυμα. Κυλινδρικές Συναρτήσεις. Εφαρμογές σε Διαφορικές Εξισώσεις Laplace και Poisson σε τρείς διαστάσεις, λύση προβλημάτων οριακών συνθηκών. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: Προαπαιτούμενα Μαθήματα : Λογισμός Ι, II, III και IV, Μιγαδική Ανάλυση, Διαφορικές Εξισώσεις. Διδάσκων: Κ. Δασκαλογιάννης. 58

60 Ο ΔΗΓΟΣ Σ ΠΟΥΔΩΝ ΕΙΔΙΚΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ (ελεύθερης επιλογής ζ εξ.) Μέρος Α. Μια επιστημολογική προσέγγιση των μαθηματικών μέσα από τα γνωσιολογικά προβλήματα στη νεώτερη ιστορία τους. Σχέση ανάμεσα στους τρόπους προσέγγισής τους και στις διάφορες σχολές φιλοσοφικής σκέψης. Συγκεκριμένες μαθηματικές κατηγορίες και νοητικές λειτουργίες. Προβλήματα κατανόησης κατά τη διδασκαλία. Μέρος Β. Η κατασκευή της πραγματικής ευθείας. Η έννοια του ορίου. Η έννοια του διαφορικού. Η έννοια του ολοκληρώματος και παραδείγματα εφαρμογών στη μηχανική. Τομέας: Μαθηματικής Ανάλυσης. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: Διδάσκων: Ε. Πουλέας. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΚΛΙΜΑΤΟΛΟΓΙΑ (ελεύθερης επιλογής γ εξαμ.) Ατμόσφαιρα (μάζα, διαπλάσεις και χημική σύνθεση). Ανάλυση των μαθηματικών προτύπων μεταβολής, βασικών μετεωρολογικών παραμέτρων, με το ύψος. Ηλιακή και γήινη ακτινοβολία. Ανάλυση των θερμοϋγρομετρικών παραμέτρων. Στοιχεία θερμοδυναμικής και στατικής της ατμόσφαιρας. Νέφη, νέφωση, υετός. Κλιματικά στοιχεία (θερμοκρασία του αέρα, ατμοσφαιρική πίεση, τοπικοί άνεμοι, υδρολογικός κύκλος, εξάτμιση εξατμισοδιαπνοή, υδροσυμπυκνώσεις, υδροαπόβλητα). Γεωγραφική κατανομή των βασικών κλιμάτων στον πλανήτη. Κλιματικές κατατάξεις. Επεξεργασία κλιματικών στοιχείων. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Εργαστήριο: Διδ.Μονάδες: Διδάσκοντες: Α. Αρσένη-Παπαδημητρίου και Τ. Μακρογιάννης (Τμήματος Γεωλογίας). ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ (υποχρεωτικό α εξαμ., τμήματα: ). Στοιχεία Θεωρίας Συνόλων: Σύνολα, Συναρτήσεις, Πράξεις, Σχέσεις, Σχέσεις ισοδυναμίας, Σχέσεις διάταξης, Δίκτυα. Φυσικοί και Ακέραιοι Αριθμοί: Μαθηματική Επαγωγή, Διαιρετότητα Ακεραίων, Πρώτοι Αριθμοί, Αλγόριθμος του Ευκλείδη, ΜΚΔ και ΕΚΠ, Θεμελιώδες θεώρημα Θεωρίας Αριθμών, Διώνυμο του Νεύτωνα (Στοιχεία Συνδυαστικής, Μεταθέσεις, Διατάξεις, Συνδυασμοί). Στοιχεία Αλγεβρικών Δομών: Ομάδα, Υποομάδα, Ομομορφισμοί Ομάδων, Δακτύλιος, Υποδακτύλιος, Σώμα, Υπόσωμα. Τομέας: Άλγεβρας, Θεωρίας Αριθμών και Μαθηματικής Λογικής. Θεωρία: 4 ώρες/εβδομάδα Εργαστήριο: Διδ.Μονάδες: 4 Διδάσκοντες: Μ. Παντέκη, Α. Πάπιστας, Ε. Ψωμόπουλος. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ (υποχρεωτικό ε εξαμ.). Πραγματκοί αριθμοί. Αριθμήσιμα και υπεραριθμήσιμα σύνολα. Ακολουθίες και σειρές αριθμών. Αναδιατάξεις σειρών. Παραστάσεις πραγματικών αριθμών. Το σύνολο και η συνάρτηση του Cantor. Είδη συναρτήσεων (μονότονες, φραγμένης κύμανσης, α- πόλυτα συνεχείς, κυρτές κλπ). Ακολουθίες και σειρές συναρτήσεων. Ομοιόμορφη σύγκλιση και εφαρμογές. Πουθενά διαφορίσιμες συνεχείς συναρτήσεις. Χωροπλη- Τμήμα Μαθηματικών Προπτυχιακές Σπουδές Μεταπτυχιακές Σπουδές 59

61 Τ ΜΗΜΑ Μ ΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α. Π. Θ. ρωτικές καμπύλες. Ισοσυνέχεια, θεώρημα Arzela-Ascoli. Θεώρημα πολυωνυμικής προσέγγισης τού Weierstrass. Το μέτρο Lebesgue. Τομέας: Μαθηματικής Ανάλυσης. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Εργαστήριο: Διδ.Μονάδες: Διδάσκων: Δ. Μπετσάκος. (1,2) ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. FORTAN 90/95 ή C++ (υποχρεωτικό α εξαμ., τμήματα: (F) & (C++). Αντικείμενο του μαθήματος είναι η διδασκαλία βασικών αρχών προγραμματισμού σε μία από τις γλώσσες Fortran 90/95 ή C++ την οποία οι φοιτητές πρέπει να προσδιορίσουν υποχρεωτικά, και κατά σειρά προτεραιότητας, σε σχετική δήλωση που υποβάλλουν στη Γραμματεία του Τομέα Επιστήμης Υπολογιστών και Αριθμητικής Ανάλυσης. Fortan 90/95: Εισαγωγή στους Η/Υ και τις γλώσσες προγραμματισμού. Επίλυση ενός προβλήματος από τον Η/Υ (η έννοια του αλγορίθμου). Βασικά στοιχεία ενός προγράμματος Η/Υ στη Fortran 90/95. Δομή της Fortran 90/95 (τελεστές, εντολές συνθήκης και διακλάδωσης, δημιουργία βρόγχων, πίνακες, συναρτήσεις, κλπ). Αρχεία. Προχωρημένες δομές (ουρές, στοίβες). C++: Εισαγωγή στην C++ και τον αντικειμενοστραφή προγραμματισμό. Επίλυση ενός προβλήματος από τον Η/Υ (η έννοια του αλγορίθμου). Δομή της C++ (μεταβλητές, σταθερές, εκφράσεις, προτάσεις, τελεστές, εντολές εισόδου-εξόδου, εντολές συνθήκης-διακλάδωσης, δημιουργία βρόγχων επανάληψης, συναρτήσεις, πίνακες, κλπ). Αρχεία. Δείκτες, Κατηγορίες, αντικείμενα. Κληρονομικότητα. Πολυμορφισμός. Τομέας: Επιστήμης Υπολογιστών και Αριθμητικής Ανάλυσης. Θεωρία: Εργαστήριο (,4) : ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: 2 Διδάσκοντες: Ν. Καραμπετάκης, Γ. Ραχώνης. ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ (ελεύθερης επιλογής στ εξαμ.). Βασικά είδη επιτοκίων - Χρονική αξία χρήματος - Ποσοστό επιστροφής μιας επένδυσης. Μετοχή Ξένο συνάλλαγμα Πρώτες ύλες Μελλοντικά συμβόλαια Α- νταλλαγές Δικαίωμα. Τα εργαλεία της οικονομικής ανάλυσης Utilities Ζήτηση και προσφορά στην αγορά Η επίδραση των τιμών και του εισοδήματος στην ζήτηση Πλήρης ανταγωνισμός και αυστηρό μονοπώλιο. Ο προσδιορισμός του Εθνικού Εισοδήματος Ανεργία Πληθωρισμός Οικονομική Ανάπτυξη. Ευρωπαϊκή Νομισματική Ένωση. Τομέας: Στατιστικής και Επιχειρησιακής Έρευνας. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Εργαστήριο: Διδ.Μονάδες: Διδάσκων: Π.Χ. Βασιλείου Θα διδαχθεί εφόσον υπάρξει διδάσκων ΠΔ.407/80. 60

62 Ο ΔΗΓΟΣ Σ ΠΟΥΔΩΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ (κατ επιλογήν υποχρεωτικό στ εξαμ.). Θεωρία: Απλή και πολλαπλή γραμμική παλινδρόμηση (εκτίμηση παραμέτρων, διαστήματα εμπιστοσύνης εκτιμητών, έλεγχοι υποθέσεων, συντελεστής προσδιορισμού, επαναλαμβανόμενες μετρήσεις). Επιλογή Μεταβλητών (πολυσυγγραμμικότητα, περιορισμένο συμπτυγμένο μοντέλο, κριτήρια επιλογής καλύτερου μοντέλου). Μετασχηματισμοί μεταβλητών (Εισαγωγή βωβών μεταβλητών, μέθοδος σταθμισμένων ελαχίστων τετραγώνων). Ανάλυση διασποράς με έναν και δύο παράγοντες (εύρεση του πίνακα ANOVA, ισοδυναμία με παλινδρόμηση, εκτίμηση παραμέτρων, γραφικές μέθοδοι), το γενικό παραγοντικό πείραμα. Εργαστήριο: Παράλληλα με τη θεωρία διδάσκεται στο Εργαστήριο του Τμήματος το στατιστικό πακέτο S-Plus. Περιγράφεται συνοπτικά το πακέτο και οι δυνατότητές του για περιγραφική στατιστική και σχηματισμό γραφημάτων. Αναπτύσσονται τα προγράμματα παλινδρόμησης και ανάλυσης διασποράς του S-Plus. Στο εργαστήριο θα δίνονται εργασίες κατανόησης των τεχνικών του S-Plus. Η παρακολούθηση των εργαστηριακών μαθημάτων είναι υποχρεωτική. Βαθμολογούνται μόνον όσοι έχουν παρακολουθήσει το 70% των εργαστηριακών μαθημάτων. Βαθμολογία: Η Βαθμολογία του Μαθήματος προκύπτει κατά 70% από εξετάσεις στη θεωρία και κατά 0% από τις εργασίες του εργαστηρίου. Τομέας: Στατιστικής και Επιχειρησιακής Έρευνας. Θεωρία: 2 ώρες/εβδομάδα Εργαστήριο: 2 ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: Προαπαιτούμενα: Γραμμική Άλγεβρα, Στατιστική, Θεωρία Πιθανοτήτων Ι, γνώση μικροϋπολογιστών (Windows, Word, κλπ.). Βοηθά χωρίς να προαπαιτείται η γνώση του στατιστικού πακέτου S-Plus που προσφέρεται από το Τμήμα σε δωρεάν σεμινάρια. Διδάσκων: Π. Μωϋσιάδης ΘΕΜΑΤΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΙΙ (επιλογής η εξαμ.). 1 Βασικές έννοιες (Χώρος των καμπύλων κλάσης C - Συναρτησιακό Μεταβολές Ορισμοί άκρων τιμών). Μέθοδος DuBois-Reymond. Εξισώσεις των Euler-Lagrange. Παραμετρική μορφή. Αναγκαίες συνθήκες για σχετική άκρα τιμή συναρτησιακών ο- ρισμένων μορφών. Προβλήματα λογισμού μεταβολών με δεσμούς. Ικανή συνθήκη για άκρα τιμή. Τομέας: Μαθηματικής Ανάλυσης. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Εργαστήριο: Διδ.Μονάδες: Προαπαιτούμενα: Διαφορικές Εξισώσεις Διδάσκων: Θ. Κυβεντίδης ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ (ελεύθερης επιλογής η εξαμ.) Αρχές Αστροφυσικής Εξέλιξη Αστέρων Τελικά Στάδια Αστρικής Εξέλιξης Α- στρικά Πτώματα και Παρατηρήσεις Αρχές Κοσμολογίας Η Βαρύτητα ως γεωμετρικό και φυσικό φαινόμενο Γαλαξίες- Παρατηρήσεις κοσμολογικής σημασίας Τμήμα Μαθηματικών Προπτυχιακές Σπουδές Μεταπτυχιακές Σπουδές 61

63 Τ ΜΗΜΑ Μ ΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α. Π. Θ. Νευτώνεια Κοσμολογία Σχετικιστική Κοσμολογία Σύγχρονα Κοσμολογικά Προβλήματα. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: Διδάσκοντες: Δ. Παπαδόπουλος, Ν. Σπύρου (Τμήματος Φυσικής). ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ (ελεύθερης επιλογής ε εξαμ.) Νευτώνεια μηχανική: κινηματική και δυναμική υλικού σημείου. Κεντρικές δυνάμεις. Στοιχεία αναλυτικής μηχανικής. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: Διδάσκων: Φ. Γρηγορέλης (Τμήματος Φυσικής) ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ (υποχρεωτικό β εξαμ., τμήματα: 2). Προκαταρτικά (σύνολα, απεικονίσεις, η έννοια της πράξης, ημιδακτύλιοι). Σχέσεις Γραφήματα (προκαταρτικά, αντίστροφή σχέσεων, είδη σχέσεων, αλγόριθμος Warshall, σχέσεις και πολυαπεικονίσεις, σχέσεις ισοδυναμίας). Λογικά Διαγράμματα (μπουλιανές μεταβλητές, μπουλιανές εκφράσεις, ο αντίστροφο πρόβλημα, σχήματα Karnaugh, λογικές πύλες). Αυτόματα (αλφάβητα γλώσσες, ρητές γλώσσες, γλώσσες και γραμμικά συστήματα. πλήρη αυτόματα, σχεδιασμός αυτομάτων, αναγνωρίσιμες γλώσσες, μη-προσδιοριστά αυτόματα). Δέντρα (βασικές έννοιες, δέντρα με ετικέτες, δέντρα παραγωγής, προτασιακός λογισμός). Κώδικες-Διορθωτές Λαθών (προκαταρτικά, κωδικοποιήσεις, απόσταση Hamming, G-κώδικες, αποκωδικοποιήσεις, α- ποκωδικοποιήσεις G-κωδίκων. Αλγόριθμοι Πολυπλοκότητα (διαγράμματα ροής, ψευδοκώδικας, πολυπλοκότητα αλγορίθμων). Τομέας: Επιστήμης Υπολογιστών και Αριθμητικής Ανάλυσης. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Εργαστήριο: Διδ.Μονάδες: Διδάσκων: Γ. Ραχώνης. ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ (υποχρεωτικό γ εξαμ., τμήματα: ). Πολλαπλασιαστικές συναρτήσεις. Η συνάρτηση μ του Mobius. Η συνάρτηση φ του Euler. Τέλειοι και φίλοι αριθμοί. Βασικές ιδιότητες των ισοτιμιών. Συστήματα υπολοίπων mod n. Το θεώρημα του Wilson. Το θεώρημα των Fermat-Euler. Η τάξη ενός ακεραίου mod n. Γραμμικές ισοτιμίες. Συστήματα γραμμικών ισοτιμιών. Πολυωνυμικές ισοτιμίες. Αρχικές ρίζες. Τετραγωνικά υπόλοιπα. Γραμμικές διοφαντικές εξισώσεις. Πυθαγόρειες τριάδες. Η εξίσωση x 4 + y 4 = z 2. Ανάπτυγμα πραγματικού αριθμού σε συνεχές κλάσμα. Προσέγγιση άρρητου από τους συγκλίνοντες ρητούς. Τετραγωνικοί άρρητοι. Τομέας: Άλγεβρας, Θεωρίας Αριθμών και Μαθηματικής Λογικής. Θεωρία: 4 ώρες/εβδομάδα Εργαστήριο: Διδ.Μονάδες: 4 Διδάσκοντες: Δ. Πουλάκης, Γ. Τζιντζής. 62

64 Ο ΔΗΓΟΣ Σ ΠΟΥΔΩΝ ΘΕΩΡΙΑ ΑΣΑΦΩΝ ΣΥΝΟΛΩΝ (επιλογής στ εξαμ.). Η έννοια της στάθμης και αντιστάθμης. Ημιδακτύλιοι. Συστήματα De Morgan. Γεννήτριες συναρτήσεις. Η έννοια του ασαφούς υποσυνόλου. Βασικές πράξεις στα ασαφή σύνολα. Διαμελισμός ασαφών συνόλων. Ευθεία και αντίστροφη εικόνα ασαφών υ- ποσυνόλων μέσω απεικόνισης. Ενώσεις και τομές ασαφών συνόλων. Μ-ασαφή σύνολα. Η αρχή της επέκτασης. Η έννοια της ασαφούς σχέσης. Σύνθεση ασαφών σχέσεων. Είδη ασαφών σχέσεων. Ασαφείς σχέσεις ισοδυναμίας. Η έννοια του [0,1]- μόδουλου. Παραγωγή [0,1]-μοδούλων. Κορυφές. [0,1]-πεδία. Τομέας: Άλγεβρας, Θεωρίας Αριθμών και Μαθηματικής Λογικής. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Εργαστήριο: Διδ.Μονάδες: Διδάσκων: Σ. Μποζαπαλίδης. Τμήμα Μαθηματικών ΘΕΩΡΙΑ ΔΙΚΤΥΩΝ (επιλογής η εξαμ.) Διατεταγμένα σύνολα. Δίκτυα και Άλγεβρες Boole. Πλήρη δίκτυα. Συνθήκες ανοδικής και καθοδικής αλυσίδας. Αλγεβρικά δίκτυα. Τελεστές κλειστότητας. Μελέτη δικτύων από τους χώρους της Άλγεβρας και της Τοπολογίας. Αλγεβρική προσέγγιση της έννοιας του δικτύου. Υποδίκτυα, ομομορφισμοί, ιδεώδη φίλτρα. Θεωρήματα αναπαράστασης. Τομέας: Άλγεβρας, Θεωρίας Αριθμών και Μαθηματικής Λογικής. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: Προαπαιτούμενα: Θεωρία Συνόλων Ι, Στοιχεία Τοπολογίας, Άλγεβρα Ι και ΙΙ. Διδάσκουσα: Κ. Κάλφα. ΘΕΩΡΙΑ ΜΕΤΡΟΥ (κατ επιλογήν υποχρεωτικό στ εξαμ.). Το μέτρο Lebesgue στην πραγματική ευθεία. Μετρήσιμες συναρτήσεις. Το ολοκλήρωμα Lebesgue. Θεώρημα μονότονης και κυριαρχούμενης σύγκλισης. Σύγκριση ολοκληρωμάτων Riemann και Lebesgue. To θεμελιώδες θεώρημα τού Λογισμού για το ολοκλήρωμα Lebesgue. Aφηρημένη θεωρία μέτρου. Προσημασμένα και μιγάδικά μέτρα. Μέτρα γινόμενα, θεώρημα Fubini. Τομέας: Μαθηματικής Ανάλυσης. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Εργαστήριο: Διδ.Μονάδες: Διδάσκων: Δ. Μπετσάκος ΘΕΩΡΙΑ ΟΜΑΔΩΝ (κατ επιλογήν υποχρεωτικό στ εξαμ.). Εισαγωγικά : η διεδρική ομάδα, η ομάδα μεταθέσεων, ομάδες πινάκων. Δράση ομάδας σε σύνολο. Εφαρμογές: θεωρήματα απαρίθμησης, τροχιές και προβλήματα διακόσμησης, ομάδες συμμετρίας γνωστών γεωμετρικών σχημάτων, κρυσταλλογραφικές ομάδες και ομάδες ταπετσαρίας. Θεωρήματα Sylow και εφαρμογές: ομάδες μικρής τάξης και απλές ομάδες. Κανονικές σειρές και επιλυσιμότητα. Ακριβείς ακολουθίες ομάδων. Πεπερασμένα παραγόμενες ομάδες και εφαρμογές. Τομέας: Άλγεβρας, Θεωρίας Αριθμών και Μαθηματικής Λογικής. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Εργαστήριο: Διδ.Μονάδες: Διδάσκουσα: Θ. Θεοχάρη-Αποστολίδη. Προπτυχιακές Σπουδές Μεταπτυχιακές Σπουδές 6

65 Τ ΜΗΜΑ Μ ΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α. Π. Θ. ΘΕΩΡΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Ι (υποχρεωτικό γ εξαμ., τμήματα: 2). Ιστορική αναδρομή, γενέθλια προβλήματα. Τυχαιότητα, δειγματοχώρος, γεγονότα. Πράξεις γεγονότων, Βέννεια διαγράμματα. Κλασικός ορισμός της πιθανότητας, στατιστική ομαλότητα, αξιωματικός ορισμός. Δεσμευμένη πιθανότητα. Θεώρημα ολικών πιθανοτήτων. Θεώρημα Bayes, ανεξαρτησία. Στοιχεία Συνδυαστικής (μεταθέσεις, συνδυασμοί, κλπ.), δειγματοληψία, διωνυμικές και υπεργεωμετρικές πιθανότητες, διωνυμικοί συντελεστές και τύπος του Stirling, γεωμετρικές πιθανότητες. Απαριθμητές και συνεχείς τυχαίες μεταβλητές, διδιάστατες τυχαίες μεταβλητές, συνέλιξη τυχαίων μεταβλητών, δεσμευμένες κατανομές, ανεξάρτητες τυχαίες μεταβλητές. Μέση τιμή, διασπορά, τυπική απόκλιση, ροπές, ανισότητες Markov και Chebyshev, ασθενής νόμος των μεγάλων αριθμών, δεσμευμένη μέση τιμή. Πιθανογεννήτριες, ροπογεννήτριες. Απαριθμητές και συνεχείς μονοδιάστατες τυχαίες μεταβλητές, διαδικασία Poisson, κανονική κατανομή, πολυωνυμική και πολυδιάστατη κανονική κατανομή, ασυμπτωτική συμπεριφορά κατανομών, σχέσεις μεταξύ κατανομών. Είδη συγκλίσεων κατανομών και κεντρικό οριακό θεώρημα. Τομέας: Στατιστικής και Επιχειρησιακής Έρευνας. Θεωρία: 4 ώρες/εβδομάδα Εργαστήριο: Διδ.Μονάδες: 4 Προαπαιτούμενα: Λογισμός Ι και ΙΙ. Διδάσκοντες: Ε. Μπόρα-Σέντα, Π. Μωυσιάδης. ΘΕΩΡΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΙΙ (υποχρεωτικό ε εξαμ., τμήματα: 2). Αξιωματική θεμελίωση πιθανοτήτων. Ορισμός τυχαίας μεταβλητής και τυχαίου διανύσματος - συναρτήσεις κατανομής και πυκνότητας. Πολυδιάστατες τυχαίες μεταβλητές - περιθώριες κατανομές - χρήσιμες πολυδιάστατες κατανομές - δεσμευμένες κατανομές - καμπύλη παλινδρόμησης. Συναρτήσεις πολλών τυχαίων μεταβλητών - διατεταγμένες τυχαίες μεταβλητές. Χαρακτηριστικές συναρτήσεις. Σύγκλιση τυχαίων μεταβλητών - οριακά θεωρήματα (νόμοι μεγάλων αριθμών, κεντρικά οριακά θεωρήματα, νόμος του επαναλαμβανόμενου λογάριθμου). Τομέας: Στατιστικής και Επιχειρησιακής Έρευνας. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Εργαστήριο: Διδ.Μονάδες: Διδάσκοντες: Σ. Καλπαζίδου, Φ. Κολυβά-Μαχαίρα (συνδιδασκ. με Γ. Τσακλίδη). ΘΕΩΡΙΑ ΠΙΝΑΚΩΝ (κατ επιλογήν υποχρεωτικό στ εξαμ.). Χρήσιμες έννοιες και αποτελέσματα. Πολυωνυμικοί πίνακες και κανονικές μορφές πινάκων. Συναρτήσεις πινάκων. Εσωτερικά γινόμενα norms πινάκων. Μη αρνητικοί πίνακες. Γενικευμένοι αντίστροφοι. Τομέας: Στατιστικής και Επιχειρησιακής Έρευνας. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Εργαστήριο: Διδ.Μονάδες: Διδάσκων: Γ. Τσακλίδης 64

66 Ο ΔΗΓΟΣ Σ ΠΟΥΔΩΝ ΘΕΩΡΙΑ ΣΥΝΟΛΩΝ Ι (κατ επιλογήν υποχρεωτικό στ εξαμ.). Παράδοξα της Αφελούς Θεωρίας Συνόλων και αξιωματικές θεωρίες. Τα βασικά της θεωρίας συνόλων Zermelo - Franker (αξιώματα έκτασης, ζεύγους, ένωσης, δυναμοσυνόλου, αξίωμα σχήμα υποσυνόλων και πρώτοι ορισμοί). Αξίωμα του απείρου, φυσικοί αριθμοί και ε-μεταβατικά σύνολα. Θεώρημα αναδρομικότητας, πράξεις και διάταξη φυσικών αριθμών. Σχέσεις, συναρτήσεις και ισοπληθή σύνολα. Πεπερασμένα και άπειρα σύνολα. Μελέτη των καλά διατεταγμένων συνόλων. Αξίωμα σχήμα αντικατάστασης και αξίωμα θεμελίωσης. Το αξίωμα της επιλογής, ισοδύναμες του προτάσεις και συνέπειες της προσθήκης του στα αξιώματα της ZF. Τομέας: Άλγεβρας, Θεωρίας Αριθμών και Μαθηματικής Λογικής. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Εργαστήριο: Διδ.Μονάδες: Διδάσκουσα: Κ. Κάλφα ΘΕΩΡΙΑ ΣΥΝΟΛΩΝ ΙΙ (επιλογής ζ εξαμ.) Το αξίωμα επιλογής, ισοδύναμές του προτάσεις και συνέπειες της προσθήκης του στα αξιώματα της ZF. Αριθμήσιμα και υπεραριθμήσιμα σύνολα. Διατακτικοί Αριθμοί. Αξίωμα σχήμα αντικατάστασης και αξίωμα θεμελίωσης. Σύγκριση μεγέθους συνόλων, θεωρήματα Bernstein και Cantor. Πληθάριθμοι και αριθμητική πληθαρίθμων. Υπερπεπερασμένη επαγωγή και υπερπεπερασμένη αναδρομικότητα. Πράξεις διατακτικών αριθμών. Τάξη συνόλου. ℵa s, υπόθεση του συνεχούς και γενικευμένη υπόθεση του συνεχούς. Στοιχεία της αξιωματικής θεωρίας συνόλων VNB. Τομέας: Άλγεβρας, Θεωρίας Αριθμών και Μαθηματικής Λογικής. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: Προαπαιτούμενα: Θεωρία Συνόλων Ι. Διδάσκουσα: Κ. Κάλφα ΘΕΩΡΙΑ GALOIS (υποχρεωτικό επιλογής ζ εξαμ.). Κατασκευή σωμάτων. Θεωρία πολυωνύμων με συντελεστές από σώμα. Αλγεβρικές επεκτάσεις. Κλασσικά ελληνικά προβλήματα : κατασκευές με κανόνα και διαβήτη. Επιλυσιμότητα με ριζικά. Επιλυσιμότητα πολυωνυμικών εξισώσεων μικρού βαθμού. Ομάδα και επέκταση του Galois. Θεμελιώδες θεώρημα της θεωρίας Galois. Εφαρμογές: επιλυσιμότητα πολυωνυμικών εξισώσεων, το θεμελιώδες θεώρημα της Άλγεβρας, ρίζες της μονάδας, πεπερασμένα σώματα και μυστικά τους. Τομέας: Άλγεβρας, Θεωρίας Αριθμών και Μαθηματικής Λογικής. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Εργαστήριο: Διδ.Μονάδες: Διδάσκουσα: Χ. Χαραλάμπους. ΙΣΤΟΡΙΑ ΚΑΙ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ (ελεύθερης επιλογής η εξαμ.) Το μάθημα είναι άμεση συνέχεια του προηγούμενου (Ιστορία Μαθηματικών Ι). Η Ι- στορία Μαθηματικών ΙΙ καλύπτει διάφορα επεισόδια από την εξέλιξη του αλγεβρικού τρόπου σκέψης από το Μεσαίωνα μέχρι τα μέσα του 19ου αιώνα. Το μάθημα απαιτεί καλή γνώση του έργου του Διόφαντου και μια ωριμότητα σκέψης γύρω από επι- Τμήμα Μαθηματικών Προπτυχιακές Σπουδές Μεταπτυχιακές Σπουδές 65

67 Τ ΜΗΜΑ Μ ΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α. Π. Θ. στημολογικά και ιστοριογραφικά ερωτήματα. Τι σημαίνει Άλγεβρα; Πως διαχωρίζεται και πως συνδέεται με τη Γεωμετρία; Είναι τα Μαθηματικά μια επιστήμη με συσσωρευτική και γραμμική ανοδική πορεία; Τι σημαίνει έρευνα στην ιστορία των μαθηματικών; Το μάθημα ξεκινά με τους λόγους κατάρρευσης των αρχαίων ελληνικών μαθηματικών και τους δρόμους διάδοσής τους στη Δύση του Μεσαίωνα, με έμφαση στο έργο του Φιμπονάτσι. Κατόπιν επικεντρώνεται στην επίδραση του Διόφαντου στους Βιέτα και Καρτέσιο (αρχές 17ου αιώνα), αφού πρώτα δοθεί το στίγμα της Αναγεννησιακής Άλγεβρας. Η λύση της εξίσωσης ου βαθμού από τον Κάρντανο οδηγεί στη γένεση των μιγαδικών αριθμών, οι οποίοι με τη σειρά τους συνδέονται στενά με τα διανύσματα και με τα κουατέρνιονς του Χάμιλτον. Τέλος, θίγεται ο πολυδιάστατος ρόλος της Άλγεβρας, ως μέθοδος και γλώσσα, την περίοδο του Γαλλικού Διαφωτισμού με κύριο εκπρόσωπο τον φιλόσοφο Κοντιγιάκ. Ένα μεγάλο μέρος του μαθήματος βασίζεται στην μελέτη πρωτότυπων έργων, τα οποία σχολιάζονται μέσα στο μάθημα. Η κύρια ύλη του μαθήματος απαρτίζεται από 5 φυλλάδια. Στη Βιβλιοθήκη του Τμήματος διατίθεται αναλυτικό ενημερωτικό φυλλάδιο σχετικά με την ύλη και μεθοδολογία του μαθήματος. Το μάθημα εξετάζεται κατά κύριο λόγο γραπτά και απαιτεί προηγούμενη γνώση της Ιστορ. των Μαθηματικών Ι. Τομέας: Άλγεβρας, Θεωρίας Αριθμών και Μαθηματικής Λογικής. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Εργαστήριο: Διδ.Μονάδες: Διδάσκουσα: Μ. Παντέκη. ΙΣΤΟΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (ελεύθερης επιλογής γ εξαμ.) Το μάθημα επικεντρώνεται στις μακρινές ρίζες της Πρακτικής Αριθμητικής (ΛΟΓΙΣΤΙ- ΚΗ παράδοση) και της Θεωρίας Αριθμών (ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ παράδοση) από τους Αιγυπτίους και Βαβυλώνιους μέχρι και τον Διόφαντο, γνωστό ως πατέρα της Άλγεβρας και της Θεωρίας Αριθμών. Κατά τη διάρκεια αυτής της πορείας επισημαίνονται τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά των προελληνικών και αρχαίων ελληνικών μαθηματικών, καθώς επίσης και η σχέση τους με τη φιλοσοφία και την εκπαίδευση. Το μάθημα δε βασίζεται σ ένα σύγγραμμα, αλλά σε 4 βασικά φυλλάδια, και κατά κύριο λόγο εξετάζεται γραπτά, σύμφωνα με το πρόγραμμα. Στη Βιβλιοθήκη του Τμήματος διατίθεται αναλυτικό ενημερωτικό φυλλάδιο σχετικά με την ύλη και μεθοδολογία του μαθήματος. Τομέας: Άλγεβρας, Θεωρίας Αριθμών και Μαθηματικής Λογικής. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Εργαστήριο: Διδ.Μονάδες: Προαπαιτούμενα: Βασικές γνώσεις από τη Θεωρία Αριθμών και την Άλγεβρα, Αγγλικά. Διδάσκουσα: Μ. Παντέκη. ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ (ελεύθερης επιλογής δ εξαμ.) Το μάθημα αυτό αποσκοπεί στο άνοιγμα του ορίζοντα κατανόησης των μαθηματικών, πέρα από την τυποκρατική τους ορθολογικότητα που επικρατεί. Διαπνέεται και προσανατολίζεται από την ιδέα ότι τα μαθηματικά «ασχολούνται με τις ανθρώπινες 66

68 Ο ΔΗΓΟΣ Σ ΠΟΥΔΩΝ έννοιες και είναι κατανοητά μόνο μέσα στο γενικό πλαίσιο της κουλτούρας». Και έχει ως περιεχόμενο τις εξής ενότητες: 1) Οι πολιτισμικές αλλαγές της μαθηματικής παιδείας ως αντικείμενο ιστορικής εξέτασης. 2) Τα χαρακτηριστικά της μαθηματικής παιδείας στον πολιτισμό της Μεσοποταμίας και της Αρχαίας Αιγύπτου. ) Η μεταλλαγή της μαθηματικής κουλτούρας στον Αρχαίο Ελληνικό Πολιτισμό. 4) Η οπισθοδρόμηση των μαθηματικών ενδιαφερόντων στην Ευρώπη την πρώτη περίοδο του Μεσαίωνα (5 ος 11 ος αιώνας). 5) Η αναζωπύρωση και η ανάπτυξη των μαθηματικών στον Ισλαμικό πολιτισμό (8 ος 14 ος αιώνας). 6) Η αφύπνιση και η ώθηση της ευρωπαϊκής μαθηματικής παιδείας στον ύστερο Μεσαίωνα και την Αναγέννηση (12 ος 16 ος αιώνας). 7) Η υπέρβαση της κλασικής μαθηματικής παιδείας τον 17 ο αιώνα. 8) Η διαμόρφωση του περιεχομένου και τα χαρακτηριστικά της νεοελληνικής μαθηματικής παιδείας. 9) Η Γαλλική Επανάσταση και ο αναπροσδιορισμός της μαθηματικής παιδείας. 10) Επισημάνσεις των σημαντικότερων αλλαγών στην υφή και την οργάνωση της μαθηματικής δραστηριότητας τον 19 ο και τον 20 ο αιώνα. Τομέας: Στατιστικής και Επιχειρησιακής Έρευνας. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Εργαστήριο: Διδ.Μονάδες: Διδάσκων: Ν. Καστάνης. ΚΛΑΣΙΚΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Ι (υποχρεωτικό ε εξαμ., τμήματα: 2 +1(ε) ). Θεωρία καµπύλων : Έννοια της καµπύλης. Συνοδεύον τρίακµο. Τύποι Frenet. Θεµελιώδες θεώρηµα της θεωρίας καµπύλων. Εγγύτατη σφαίρα και εγγύτατος κύκλος. Ειδικές καµπύλες. Επίπεδες καµπύλες. Θεωρία επιφανειών : Έννοια της επιφάνειας. Επιφανειακές καµπύλες. Πρώτη και δεύτερη θεµελιώδης µορφή. Ασυµπτωτικές γραµµές. Σύµβολα Christoffel. Εξισώσεις του Gauss. Θεώρηµα Egregium του Gauss. Θεµελιώδες θεώρηµα της θεωρίας επιφανειών. Τομέας: Γεωμετρίας. Θεωρία: 5 ώρες/εβδομάδα Εργαστήριο: Διδ.Μονάδες: 4 Διδάσκοντες: Π. Κολτσάκη-Κιλμπασάνη, Φ. Γουλή-Ανδρέου (συνδιδασκαλία με Σ. Σταματάκη), Σ. Σταματάκης. Τμήμα Μαθηματικών Προπτυχιακές Σπουδές ΚΛΑΣΙΚΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΙΙ (υποχρεωτικό επιλογής στ εξαμ.). Στοιχεία διαφορικών μορφών Η μέθοδος του κινουμένου τριάκμου (Θεμελιώδεις εξισώσεις της θεωρίας επιφανειών. Αναλλοίωτες μορφές. Σφαιρική απεικόνιση. Το τρίακμο Darboux. Κάθετη καμπυλότητα, γεωδαισιακή καμπυλότητα, γεωδαισιακή στρέψη. Πρωτεύουσες καμπυλότητες) Εσωτερική Γεωμετρία των επιφανειών. Τομέας: Γεωμετρίας. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Εργαστήριο: Διδ.Μονάδες: Διδάσκων: Γ. Στάμου. ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΕΛΕΓΧΟΥ (επιλογής ζ εξαμ.) Εισαγωγή στα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου, ιστορική ανασκόπηση, η βασική δο- Μεταπτυχιακές Σπουδές 67

69 Τ ΜΗΜΑ Μ ΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α. Π. Θ. μή τους, παραδείγματα. Μαθηματικές έννοιες για τη μελέτη των συστημάτων αυτομάτου ελέγχου (ο μετασχηματισμός Laplace, ο αντίστροφος μετασχηματισμός Laplace, εφαρμογές του μετασχηματισμού Laplace, διαγράμματα βαθμίδων, διαγράμματα ροής σημάτων) - Κλασική ανάλυση συστημάτων αυτομάτου ελέγχου στο πεδίο του χρόνου (ολική χρονική απόκριση συστημάτων, χρονική απόκριση συστημάτων πρώτης και δευτέρας τάξης - συστήματα πρώτης τάξης, ειδικά θέματα συστημάτων δευτέρας τάξης) - Ευστάθεια Συστημάτων (κριτήρια ευστάθειας, αλγεβρικά κριτήρια ευστάθειας το κριτήριο αστάθειας Nyquist) - Ο γεωμετρικός τόπος των ριζών - Απόκριση συστημάτων στο πεδίο της συχνότητας (αρμονική απόκριση συστημάτων, συσχέτιση αρμονικής και χρονικής αποκρίσεως). Τομέας: Επιστήμης Η/Υ & Αριθμητικής Ανάλυσης. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: Διδάσκων: Α.Ι. Βαρδουλάκης. ΛΟΓΙΣΜΟΣ Ι (υποχρεωτικό α εξαμ., τμήματα: ). Φυσικοί, Ακέραιοι, Ρητοί και Πραγματικοί αριθμοί. Μαθηματική Επαγωγή. Η Πληρότητα των Πραγματικών Αριθμών. Ακολουθίες Πραγματικών Αριθμών. Όρια και ιδιότητες. Μονότονες και φραγμένες ακολουθίες. Οριακά σημεία ακολουθίας, υπακολουθίες. Η έννοια του limsup και liminf. Ακολουθίες Cauchy. Θεώρημα Bolzano- Weierstrass. Σειρές Πραγματικών Αριθμών. Σύγκλιση, ιδιότητες. Κριτήρια σύγκρισης, λόγου, ρίζας, συμπύκνωσης. Απόλυτη σύγκλιση, Εναλλάσουσες σειρές, Θεώρημα Leibniz. Συναρτήσεις, όρια, συνέχεια. Θεωρήματα ενδιαμέσου τιμής και ιδιότητες συνεχών συναρτήσεων σε κλειστό διάστημα. Παραγώγιση, η έννοια της εφαπτόμενης, κανόνας της αλυσίδας. Παραγώγιση πεπλεγμένης συνάρτησης και συναρτήσεων με παραμετρική μορφή. Θεώρημα μέσης τιμής, κανόνας L Hospital. Σειρές Taylor και δυναμοσειρές, διάστημα σύγκλισης, κριτήρια σύγκλισης. Ακρότατα και μελέτη συναρτήσεων με χρήση παραγώγων. Μονότονες συναρτήσεις, αντίστροφη συνάρτηση. Κυρτές και κοίλες συναρτήσεις. Τομέας: Μαθηματικής Ανάλυσης. Θεωρία: 5 ώρες/εβδομάδα Εργαστήριο: Διδ.Μονάδες: 4 Διδάσκοντες: Κ. Δασκαλογιάννης, Ε.Πουλέας, Χ. Κωνσταντιλάκη (συνδιδασκαλία με Χ.Καρυοφύλλη). ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΙΙ (υποχρεωτικό β εξαμ., τμήματα: ). Ορισμός ολοκληρώματος Riemann, άνω και κάτω αθροίσματα. Ολοκληρώσιμες συναρτήσεις. Ιδιότητες ολοκληρώματος. Θεμελιώδη Θεωρήματα του Ολοκληρωτικού Λογισμού. Αριθμητική ολοκλήρωση, μέθοδοι τραπεζίου και Simpson. Το αόριστο ολοκλήρωμα. Στοιχειώδεις μέθοδοι ολοκλήρωσης. Εφαρμογές. Μη γνήσια ολοκληρώματα. Σειρές Taylor και δυναμοσειρές, διάστημα σύγκλισης, κριτήρια σύγκλισης. Παραγώγιση και ολοκλήρωση δυναμοσειρών. Τομέας: Μαθηματικής Ανάλυσης. Θεωρία: 5 ώρες/εβδομάδα Εργαστήριο: Διδ.Μονάδες: 4 68

70 Ο ΔΗΓΟΣ Σ ΠΟΥΔΩΝ Προαπαιτούμενα: Λογισμός Ι. Διδάσκοντες: Κ. Δασκαλογιάννης, Ε.Πουλέας, Χ. Κωνσταντιλάκη (συνδιδασκαλία με Χ. Καρυοφύλλη). ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΙΙΙ (υποχρεωτικό γ εξαμ., τμήματα: 2). Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών, όρια, συνέχεια. Μερικές παράγωγοι, γεωμετρική ερμηνεία, σχέση με συνέχεια. Παράγωγος αριθμητικών και διανυσματικών συναρτήσεων πολλών μεταβλητών. Eφαπτόμενο επίπεδο και κάθετο διάνυσμα του γραφήματος μιας συνάρτησης δυο μεταβλητών. Ιδιότητες της παραγώγου, κανόνας της αλυσίδας. Κλίση και κατευθυνόμενη παράγωγος. Απόκλιση και στροβιλισμός διανυσματικού πεδίου. Mερικές παράγωγοι ανώτερης τάξης. Iσότητα μικτών παραγώγων. Tύπος του Taylor. Mέγιστα και ελάχιστα συναρτήσεων πολλών μεταβλητών. Συνθήκες για τοπικά ακρότατα ή σαγματικά σημεία. Πίνακας του Hesse στην περίπτωση δυο μεταβλητών. Ακρότατα υπό συνθήκες (πολλαπλασιαστές Lagrange). Παραδείγματα. Πεπλεγμένες συναρτήσεις. Θεώρημα πεπλεγμένων συναρτήσεων. Παραγώγιση συναρτήσεων που δίνονται σε πεπλεγμένη μορφή. Θεώρημα αντίστροφης συνάρτησης. Τομέας: Μαθηματικής Ανάλυσης. Θεωρία: 4 ώρες/εβδομάδα Εργαστήριο: Διδ.Μονάδες: 4 Προαπαιτούμενα: Λογισμός Ι και ΙΙ. Διδάσκοντες: Ι. Γάσπαρης, Μ. Μαριάς. ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΙV (υποχρεωτικό δ εξαμ., τμήματα: 2). Πολλαπλά ολοκληρώματα. Ορισμός, ιδιότητες. Yπολογισμός με επαναλαμβανόμενη ολοκλήρωση. Παραδείγματα. Iακωβιανή ορίζουσα. Tύπος αλλαγής συντεταγμένων. Πολικές, σφαιρικές, και κυλινδρικές συντεταγμένες. Αλλαγή μεταβλητής. Eπικαμπύλια ολοκληρώματα, ιδιότητες και εφαρμογές. Θεώρημα του Green στο επίπεδο. Eφαρμογές του θεωρήματος του Green. H φυσική ερμηνεία της απόκλισης και στροβιλισμού ενός διανυσματικού πεδίου. Eπιφανειακά ολοκληρώματα. Παραμετρική παράστασις των επιφανειών, εμβαδόν μιας επιφανείας, ιδιότητες επιφανειακών ολοκληρωμάτων, θεωρήματα της αποκλίσεως (Green-Grauss) στις τρεις διαστάσεις, θεώρημα του Stokes. Eφαρμογές των θεωρημάτων Green-Gauss και Stokes. Τομέας: Μαθηματικής Ανάλυσης. Θεωρία: 4 ώρες/εβδομάδα Εργαστήριο: Διδ.Μονάδες: 4 Προαπαιτούμενα: Λογισμός Ι, ΙΙ και ΙΙΙ, Αναλυτική Γεωμετρία ΙΙ. Διδάσκοντες: Ν. Μαντούβαλος, Θ. Κυβεντίδης. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ (υποχρεωτικό δ ε- ξαμ., τμήματα : 2) Μαρκοβιανές Αλυσίδες. Μαρκοβιανές Διαδικασίες. Poisson Διαδικασίες. Στοιχειώδεις ουρές. Θεωρία ανανέωσης. Τομέας: Στατιστικής και Επιχειρησιακής Έρευνας. Τμήμα Μαθηματικών Προπτυχιακές Σπουδές Μεταπτυχιακές Σπουδές 69

71 Τ ΜΗΜΑ Μ ΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α. Π. Θ. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Εργαστήριο: Διδ.Μονάδες: Διδάσκων: Π.-Χ. Γ. Βασιλείου. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ Ι (κατ επιλογήν υποχρεωτικό στ εξαμ.). Προτασιακός Λογισμός: Γλώσσα του Προτασιακού Λογισμού. Τιμές αλήθειας, εκτιμήσεως, λογικά συμπεράσματα. Επάρκεια συνδέσμων. Αξιωματικοποίηση του Προτασιακού Λογισμού, πληρότητα. Ανεξαρτησία των αξιωμάτων. Κατηγορηματικός Λογισμός: Πρωτοβάθμιες γλώσσες. Δομές, μοντέλα, αλήθεια. Αξιωματικοποίηση του πρωτοβάθμιου Κατηγορηματικού Λογισμού, πληρότητα. Τομέας: Άλγεβρας, Θεωρίας Αριθμών και Μαθηματικής Λογικής. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Εργαστήριο: Διδ.Μονάδες: Διδάσκουσα: Κ. Κάλφα. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ (υποχρ. επιλ. η εξαμ.) Εκτιμητική : Ιδιότητες εκτιμητών. Εύρεση εκτιμητών ελάχιστης διασποράς με τις μεθόδους Rao-Blackwell και Cramer-Rao. Αναλυτική εύρεση εκτιμητών με τις μεθόδους Μέγιστης Πιθανοφάνειας, Ροπών, Μinimax και Bayes. Διαστήματα εμπιστοσύνης. Έλεγχοι υποθέσεων : Θεμελιώδες λήμμα των Neymann-Pearson. Έλεγχοι α- πλών υποθέσεων. Έλεγχοι σύνθετων υποθέσεων. Έλεγχοι γενικευμένου λόγου πιθανοφανειών. Τομέας: Στατιστικής και Επιχειρησιακής Έρευνας. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: Προαπαιτούμενα: Στατιστική, Πιθανότητες Ι και ΙΙ. Διδάσκουσα: Φ. Κολυβά-Μαχαίρα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ (επιλογής ζ εξαμ.) Μια πρώτη προσέγγιση των σειρών Fourier και των μετασχηματισμών Fourier και Laplace. Μελέτη των τριών θεμελιωδών εξισώσεων της Φυσικής: Laplace, θερμότητας και κυμάτων. Στοιχεία από την θεωρία των Κατανομών. Τομέας: Μαθηματικής Ανάλυσης. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: Διδάσκων: Ν. Μαντούβαλος ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ (υποχρεωτικό β εξαμ.). Μαθηματικά μοντέλα και δημιουργία τους. Βασικές έννοιες Γραμμικού Προγραμματισμού. Γραφική επίλυση και γραφική ανάλυση ευαισθησίας του γραμμικού μοντέλου. Η μέθοδος Simplex. Ανάλυση Ευαισθησίας. Ειδικές περιπτώσεις του γραμμικού μοντέλου: το πρόβλημα μεταφοράς, το πρόβλημα εκχώρησης. Αρχές Δυναμικού Προγραμματισμού: προσδιοριστικά μοντέλα. Για όλα τα θέματα θα αναπτυχθούν εφαρμογές με κατάλληλο λογισμικό. Τομέας: Στατιστικής και Επιχειρησιακής Έρευνας. 70

72 Ο ΔΗΓΟΣ Σ ΠΟΥΔΩΝ Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Εργαστήριο: Διδ.Μονάδες: Προαπαιτούμενα: Γραμμική Άλγεβρα Ι. Διδάσκων: Π. Βασιλείου. ΜΕΤΡΟΘΕΩΡΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ (επιλογής ζ εξαμ.) Θεωρήματα αναπαράστασης. Η τυχαία μεταβλητή ως μετρήσιμη συνάρτηση. Γινόμενο μετρήσιμων χώρων. Η πιθανότητα ως πεπερασμένο μέτρο. Εφαρμογή της στοχαστικής ανεξαρτησίας στον ορισμό του γινομένου μέτρων πιθανότητας. Επέκταση μέτρου πιθανότητας: θεώρημα του Καραθεοδωρή. Ύπαρξη γινομένου μέτρων πιθανότητας: το θεώρημα των Andersen-Jessen, θεμελιώδες θεώρημα του Kolmogorov. Μέτρα πιθανότητας επί της ευθείας. Μετροθεωρητικοί νόμοι σύγκλισης. Τομέας: Στατιστικής και Επιχειρησιακής Έρευνας. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: Προαπαιτούμενα: Πιθανότητες Ι και ΙΙ. Διδάσκουσα: Σ. Καλπαζίδου. Τμήμα Μαθηματικών ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΝΕΧΩΝ ΜΕΣΩΝ (ελεύθερης επιλογής στ εξαμ.) Στοιχεία από τους τανυστές. Κινηματική συνεχών μέσων (μεταβλητές Εuler και Lagrange, τανυστής παραμόρφωσης, πεδία ροής - παραδείγματα). Δυναμική συνεχών μέσων (τανυστής τάσης, τανυστής ελαστικότητας, εξισώσεις κίνησης συνεχούς μέσου σε ιδανικά και Νευτώνεια ρευστά - εφαρμογές). Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Εργαστήριο: Διδ.Μονάδες: Διδάσκοντες: Ε. Μελετλίδου και Φ. Γρηγορέλης (Τμήματος Φυσικής). ΜΙΓΑΔΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ (υποχρεωτικό στ εξαμ., τμήματα: 2). Μιγαδικοί αριθµοί, το µιγαδικό επίπεδο. Συνέχεια µιγαδικών συναρτήσεων, ακολουθίες µιγαδικών. Τοπολογία στο µιγαδικό επίπεδο. Στοιχειώδεις µιγαδικές συναρτήσεις. Ολόµορφες συναρτήσεις, εξισώσεις Cauchy-Riemann. Μιγαδικό ολοκλήρωµα, Θεωρήµατα και ολοκληρωτικός τύπος Cauchy. Συνέπειες, αρχή µεγίστου, Θεώρηµα Liouville, Θεώρηµα Morera. Ολόµορφες συναρτήσεις ως δυναµοσειρές. Αρχή ταυτισµού, λήµµα Schwarz. Σειρές Laurent, ανώµαλα σηµεία ολόµορφων συναρτήσεων. Ολοκληρωτικά υπόλοιπα, εφαρµογές. Τομέας: Μαθηματικής Ανάλυσης. Θεωρία: 4 ώρες/εβδομάδα Εργαστήριο: Διδ.Μονάδες: 4 Διδάσκοντες: Χ. Κωνσταντιλάκη-Σαββοπούλου, Μ. Μαριάς (συνδιδασκαλία με Ν. Μαντούβαλο). ΜΟΝΤΕΡΝΑ ΘΕΩΡΙΑ ΕΛΕΓΧΟΥ (επιλογής η εξαμ.) Περιγραφή Συστημάτων (εισαγωγή, γενικά περί μαθηματικού προτύπου, είδη μαθηματικών προτύπων, ολοκληροδιαφορικές εξισώσεις, συνάρτηση μεταφοράς, κρουστική απόκριση, εξισώσεις καταστάσεως, πίνακες συναρτήσεων μεταφοράς και Προπτυχιακές Σπουδές Μεταπτυχιακές Σπουδές 71

73 Τ ΜΗΜΑ Μ ΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α. Π. Θ. κρουστικής αποκρίσεως, παραδείγματα, μετάβαση από περιγραφή σε περιγραφή). Χρονική απόκριση συστημάτων αυτομάτου ελέγχου στο χώρο καταστάσεων (εισαγωγή, ανάλυση γραμμικών μη χρονικά μεταβαλλόμενων συστημάτων, λύση της ο- μογενούς εξισώσεως x ( t) = Ax( t), γενική λύση των εξισώσεων καταστάσεως, μετασχηματισμοί διανύσματος καταστάσεως, κανονικές μορφές εξισώσεων καταστάσεως διαγράμματα βαθμίδων και ροής σημάτων, το ελέγξιμο και το παρατηρήσιμο των συστημάτων). Σχεδίαση συστημάτων αυτομάτου ελέγχου (εισαγωγή, γενικά περί σχεδιάσεως κλειστών συστημάτων αυτομάτου ελέγχου, επίδραση του αντισταθμιστή στη συμπεριφορά του κλειστού συστήματος, μοντέρνες μέθοδοι σχεδιάσεως, έλεγχος ιδιοτιμών, σχεδίαση συστημάτων αρίστου ελέγχου με παρατηρητές καταστάσεως, εισαγωγή, ανακατασκευή καταστάσεως, σχεδίαση παρατηρητών, σχεδίαση κλειστών συστημάτων με παρατηρητές). Τομέας: Επιστήμης Η/Υ & Αριθμητικής Ανάλυσης. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: Διδάσκων: Α.Ι. Βαρδουλάκης ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΙΑΚΗ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΚΑΙ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗ (ελεύθ. επιλογής ζ εξαμ.). Βασικές έννοιες Σφαιρικής Αστρονομίας. Συστήματα αστρονομικών συντεταγμένων. Τρίγωνο θέσης. Συστήματα και μέτρηση χρόνου. Ήλιος. Πλανήτες και οι δορυφόροι τους. Μικροί πλανήτες. Κομήτες. Αποστάσεις αστέρων. Αστρική φωτομετρία και α- στρικά μεγέθη. Δείκτες χρώματος και θερμοκρασία αστέρων. Σχηματισμός και ένταση φασματικών γραμμών. Φάσματα και φασματική ταξινόμηση αστέρων. Εργαστηριακές ασκήσεις: Ουράνια σφαίρα, ουρανογραφία, τηλεσκόπια, παρατηρήσεις ουρανίων σωμάτων. Εκπαιδευτική εκδρομή: Άσκηση των φοιτητών σε αστρονομικές παρατηρήσεις με φορητά τηλεσκόπια. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Εργαστήριο: 10 ώρες/εξάμηνο Διδ.Μονάδες: 4 Διδάσκοντες: Σ. Αυγολούπης, Ι. Σειραδάκης και Κ. Τσιγάνη (Τμήματος Φυσικής) ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ (κατ επιλογήν υποχρεωτικό στ εξαμ.). Εισαγωγή στα μη γραμμικά προβλήματα. Σύγκλιση αλγορίθμων. Μονοδιάστατα προβλήματα χωρίς περιορισμούς (μέθοδος του Newton, βελτιωμένη μέθοδος του Newton, μέθοδοι χρήσης μόνο της πρώτης παραγώγου, μέθοδοι χρήσης μόνον των τιμών της συνάρτησης). Πολυδιάστατα προβλήματα χωρίς περιορισμούς (μέθοδος της μεγαλύτερης αλλαγής, πολυδιάστατη μέθοδος του Newton, συζυγείς διευθύνσεις). Τομέας: Στατιστικής και Επιχειρησιακής Έρευνας. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Εργαστήριο: Διδ.Μονάδες: Διδάσκων: Γ. Τσακλίδης ΣΕΙΣΜΟΛΟΓΙΑ (ελεύθερης επιλογής ε εξαμ.) Όργανο αναγραφής των σεισμών. Σεισμικά κύματα και διάδοσή τους στο εσωτερικό της Γης. Σεισμομετρία. Σεισμική δράση της Γης. Αίτια γέννησης των σεισμών. Πρό- 72

74 Ο ΔΗΓΟΣ Σ ΠΟΥΔΩΝ γνωση των σεισμών. Μακροσεισμικά αποτελέσματα. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Εργαστήριο: Διδ.Μονάδες: Διδάσκων: Θ. Τσάπανος (τμήματος Γεωλογίας). ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ (υποχρεωτικό δ εξαμ., τμήματα: 2). Θεωρία: Πληθυσμός, δείγμα. Είδη μεταβλητών, κατανομή συχνοτήτων, ομαδοποίησης δεδομένων. Γραφικές παραστάσεις (ραβδογράμματα, ιστογράμματα, κυκλικά διαγράμματα, φυλογραφήματα, θηκογραφήματα, γραφήματα χρονικών σειρών, γραφήματα διασποράς, χρωματικά και πολυδιάστατα γραφήματα). Μέτρα θέσης και διασποράς, υπολογισμοί από απλούς ή ομαδοποιημένους πίνακες συχνοτήτων. Δειγματικές κατανομές, κατανομές αθροισμάτων τυχαίων μεταβλητών, κεντρικό οριακό θεώρημα και οι συνέπειές του στη στατιστική. Εκτιμητές σημείου και διαστήματος, αμεροληψία και επάρκεια. Αμερόληπτες εκτιμήτριες ελάχιστης διασποράς, μέθοδος ροπών και μέθοδος μέγιστης πιθανοφάνειας. Διαστήματα εμπιστοσύνης και έλεγχοι υποθέσεων για ένα και δύο δείγματα (ανεξάρτητα ή ζευγαρωτά) για τη μέση τιμή και τη διασπορά. Διαστήματα εμπιστοσύνης και έλεγχοι υποθέσεων αναλογιών. Η δοκιμασία X 2 (έλεγχοι προσαρμογής, ανεξαρτησίας και ομοιογένειας). Απλή γραμμική παλινδρόμηση και συσχέτιση. Μη παραμετρικές δοκιμασίες (κριτήριο ροών, έλεγχοι τυχαιότητας, κριτήριο Kolmogorov-Smirnov, κριτήριο Mann-Whitney, κριτήριο Wilcoxon, κριτήριο McNemar, κριτήριο Kruskal-Wallis). Εργαστήριο: Παράλληλα με τη θεωρία διδάσκεται στο Εργαστήριο του Τμήματος το στατιστικό πακέτο SPSS. Περιγράφεται συνοπτικά το πακέτο και οι δυνατότητές του για ανάλυση ή παρουσίαση όλων θεμάτων που αναφέρονται στη θεωρία. Στο εργαστήριο θα δίνονται εργασίες κατανόησης των τεχνικών του SPSS. Η παρακολούθηση των εργαστηριακών μαθημάτων είναι υποχρεωτική. Βαθμολογούνται μόνον όσοι έχουν παρακολουθήσει το 70% των εργαστηριακών μαθημάτων. Βαθμολογία: Η Βαθμολογία του Μαθήματος προκύπτει κατά 80% από εξετάσεις στη θεωρία και κατά 20% από τις εργασίες του εργαστηρίου. Τομέας: Στατιστικής και Επιχειρησιακής Έρευνας. Θεωρία: 4 ώρες/εβδομάδα Εργαστήριο: 1 ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: 4 Προαπαιτούμενα: Θεωρία Πιθανοτήτων Ι. Βοηθά χωρίς να προαπαιτείται η γνώση μικροϋπολογιστών (Windows, Word, κλπ.), καθώς και οι εισαγωγικές γνώσεις για το στατιστικό πακέτο SPSS,που προσφέρονται από το Τμήμα σε δωρεάν σεμινάρια. Διδάσκοντες: Φ. Κολυβά-Μαχαίρα, Ε. Μπόρα-Σέντα. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ (επιλογής η εξαμ.) Πιθανότητα και Πληροφορία. Εντροπία. Οι Στοχαστικές Διαδικασίες και τα Δυναμικά Συστήματα ως πηγές Πληροφορίας. Εργοδικότητα, Μίξη,Θόρυβος. Προβλεψιμότητα, Αβεβαιότητα, Πολυπλοκότητα,. Πληροφορία υπο Συνθήκες. Αμοιβαία Πληροφορία. Δειγματοληψία. Κωδικοποίηση. Δίαυλοι Επικοινωνίας ως Μετασχηματισμοί Στοχαστικών Διαδικασιών. Επιλεκτικές Εφαρμογές στην Συναγωγή Συμπερασμάτων, Μά- Τμήμα Μαθηματικών Προπτυχιακές Σπουδές Μεταπτυχιακές Σπουδές 7

75 Τ ΜΗΜΑ Μ ΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α. Π. Θ. θηση, Λήψη Αποφάσεων και Παίγνια, Διαχείρηση Έργων, Στατιστική Ανάλυση Δικτύων Επικοινωνίας και Μικρόκοσμων. Τομέας: Στατιστικής και Επιχειρησιακής Έρευνας. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: Προαπαιτούμενα : Τα υποχρεωτικά μαθήματα και η ευρύτερη μαθηματική παιδεία που προσφέρεται στα 6-7 πρώτα εξάμηνα σπουδών. Διδάσκων: Ι. Αντωνίου. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΑΟΥΣ (επιλογής η εξαμ.) Δυναμικά συστήματα Ολοκληρωσιμότης Ευστάθεια Χάος Στατιστικές ιδιότητες Εργοδικότης Μίξη Συστήματα Kolmogorov Φασματική Θεωρία Φασματική Ανάλυση Δυναμικών Συστημάτων Χάος και Στοχαστικές Διαδικασίες Προβλεψιμότης Ο Τελεστής του Χρόνου. Τομέας: Στατιστικής και Επιχειρησιακής Έρευνας. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: Προαπαιτούμενα : Τα μαθήματα κορμού και η ευρύτερη μαθηματική παιδεία που προσφερεται στα 7 πρώτα εξάμηνα. Διδάσκων: Ι. Αντωνίου. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ (κατ επιλογήν υποχρεωτικό στ εξαμ.). Μετρικοί χώροι, επανάληψη βασικών εννοιών, Θεώρημα Baire. Χώροι με νόρμα, χώροι Banach. Παραδείγματα χώρων με νόρμα και χώρων Banach. Χώροι με εσωτερικό γινόμενο και χώροι Hilbert. Γραμμικοί τελεστές και γραμμικά συναρτησοειδή. Δυικός χώρος. Θεωρήματα Hahn-Banach, Banach-Steinhaus, ανοικτής απεικόνισης και κλειστού γραφήματος. Τομέας: Μαθηματικής Ανάλυσης. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Εργαστήριο: Διδ.Μονάδες: Διδάσκων: Α. Συσκάκης. ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΕΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ (επιλογής στ εξαμ.) Ορισμός της στοχαστικής διαδικασίας. Ταξινόμηση των στοχαστικών διαδικασιών. Ισχυρή ιδιότητα του Markov. Ταξινόμηση των καταστάσεων των πεπερασμένων Μαρκοβιανών αλυσίδων. Ταξινόμηση των πεπερασμένων Μαρκοβιανών αλυσίδων. Εργοδικές αλυσίδες. Κυκλικές αλυσίδες. Εφαρμογές. Μαρκοβιανές διαδικασίες με διακριτή παράμετρο. Μαρκοβιανές διαδικασίες άλματος. Κλαδωτές διαδικασίες. Στοχαστικές διαδικασίες με ανεξάρτητες αυξήσεις. Τυχαίοι περίπατοι. Τομέας: Στατιστικής και Επιχειρησιακής Έρευνας. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: Προαπαιτούμενα: Πιθανότητες Ι και ΙΙ, Στοχαστικές Επιχειρησιακές Έρευνες Ι. Διδάσκουσα: Σ. Καλπαζίδου. 74

76 Ο ΔΗΓΟΣ Σ ΠΟΥΔΩΝ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΕΣ ΕΡΕΥΝΕΣ (υποχρεωτικό επιλογής στ εξ.) Θεωρία συστημάτων ανανέωσης. Μερικές στοχαστικές διαδικασίες πληθυσμιακών μοντέλων. Μαρκοβιανές διαδικασίες απόφασης. Ημιμαρκοβιανές διαδικασίες. Τομέας: Στατιστικής και Επιχειρησιακής Έρευνας. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: Προαπαιτούμενα: Στοχαστικές Επιχειρησιακές Έρευνες Ι. Διδάσκων: Π. Βασιλείου. ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ (επιλογής ζ εξαμ.) Χρηματοοικονομικά μεγέθη, έννοιες, δείκτες. Wiener process. Στοχαστικός Ολοκληρωτικός Λογισμός. Στοχαστικές Διαφορικές Εξισώσεις. Κίνηση Brown. Το μοντέλο των Black-Sekol. Τομέας: Στατιστικής και Επιχειρησιακής Έρευνας. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: Διδάσκων: Π. Βασιλείου. Τμήμα Μαθηματικών ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΕΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ (υποχρεωτικό ε εξαμ.). Στοχαστικά προβλήματα Στοχαστικά προβλήματα διαδρομής Στοχαστικά προβλήματα αντικατάστασης και συντήρησης εργαλείων Το πρόβλημα του βέλτιστου φορτίου Θεωρία Ανανέωσης Θεωρία Παιγνίων Προβλήματα παραγωγής και αποθήκευσης. Τομέας: Στατιστικής και Επιχειρησιακής Έρευνας. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Εργαστήριο: Διδ.Μονάδες: Διδάσκοντες: Γ. Τσακλίδης (συνδιδασκαλία με Γ. Βασιλειάδη) (1) ΣΥΜΒΟΛΙΚΕΣ ΓΛΩΣΣΕΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ (επιλογής β εξαμ., τμήματα:4 & 1(ε)). Απαραίτητο εργαστηριακό μάθημα μεγάλου πλήθους υποχρεωτικών μαθημάτων. Εισαγωγή στα συστήματα συμβολικών μαθηματικών χειρισμών. Η γλώσσα Mathematica. Αναπαράσταση συμβολικών μαθηματικών παραστάσεων. Αριθμητικοί υπολογισμοί. Συμβολικοί υπολογισμοί. Συμβολικός χειρισμός μαθηματικών παραστάσεων. Βασικές συναρτήσεις. Λίστα και χειρισμός λίστας. Συναρτήσεις, δομές ελέγχου ροής προγράμματος. Προγραμματισμός. Εισαγωγή στη χρήση πρόσθετων πακέτων. Δημιουργία καινούριων πακέτων. Μελέτη ειδικών θεμάτων από τομείς Άλγεβρας (ανάπτυξη-παραγοντοποίηση εκφράσεων, απλοποίηση-μετατροπή εκφράσεων σε ισοδύναμες απλούστερες μορφές, πίνακες, σύνολα), Ανάλυσης (ακριβείς και αριθμητικές λύσεις εξισώσεων και συστημάτων αλγεβρικών εξισώσεων, παραγώγιση, σειρές Taylor, όρια, ολοκλήρωση, σειρές) και Γεωμετρίας (καμπύλες και επιφάνειες δεύτερης τάξης, στατικές και κινούμενες γραφικές παραστάσεις). Χρήση άλλων συμβολικών γλωσσών όπως Maple,Reduce,Macsyma,Matlab. Σύγκριση. Τομέας: Επιστήμης Υπολογιστών και Αριθμητικής Ανάλυσης. Θεωρία: Εργαστήριο (,4) : ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: 2 75 Προπτυχιακές Σπουδές Μεταπτυχιακές Σπουδές

77 Διδάσκοντες: Ν. Καραμπετάκης, Σ. Σταματάκης, Ε. Ψωμόπουλος. Τ ΜΗΜΑ Μ ΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α. Π. Θ. ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ (επιλογής ζ εξαμ.) Τεχνική της απαρίθμησης: Θεμελιώδης αρχή απαρίθμησης, συνδυασμοί-μεταθέσεις-διατάξεις, απλές εφαρμογές. Ειδικές εφαρμογές: Τρίγωνο Pascal και αριθμοί Fibonacci, αρχή συμπερίληψης-εξαίρεσης, αρχή αντανάκλασης, διαταράξεις, διοφαντικές εξισώσεις, διαμερίσεις ακεραίου, προβλήματα ταξινόμησης, αριθμοί Stirling και Bell, Λόττο, Rook πολυώνυμα. Σχεδιασμοί (BIBD), πίνακες αντιστοίχισης σχεδιασμών, παραγόμενοι σχεδιασμοί, θεωρήματα ύπαρξης, τριπλέττες του Steiner. Συνδυαστικές δομές: πίνακες Hadamard, σύνολα διαφορών, περασμένες γεωμετρίες, λατινικά τετράγωνα, συστήματα διακεκριμένων αντιπροσώπων, μαγικά τετράγωνα. Γραφήματα: βασικές έννοιες-συμβολισμοί, πίνακες αντιστοιχιών, συνδετικά γραφήματα, σημεία τομής-γέφυρες-μπλοκ. Ειδικά γραφήματα: γραφήματα Euler και Hamilton, n-κύβοι, αριθμοί Ramsey επίπεδα γραφήματα, χρωματισμοί. Τομέας: Στατιστικής και Επιχειρησιακής Έρευνας. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: Διδάσκων: Καθ. Π. Μωυσιάδης. ΤΟΠΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΙΚΩΝ ΧΩΡΩΝ (υποχρεωτικό γ εξαμ., τμήματα: 2). Ο Ευκλείδειος χώρος. Ανοικτά και κλειστά σύνολα, σύγκλιση, συνέχεια, συμπάγεια και συνάφεια. Μετρικοί χώροι, βασικές έννοιες και παραδείγματα. Ισοδύναμες μετρικές. Σύγκλιση και συνέχεια. Πλήρεις μετρικοί χώροι, ακολουθίες Cauchy, πλήρωση μετρικών χώρων. Θεώρημα κιβωτισμού. Θεώρημα του Baire. Συμπάγεια και ιδιότητες. Συνάφεια, χαρακτηρισμοί και ιδιότητες. Συναφείς συνιστώσες. Εισαγωγή στη γενική τοπολογία. Τομέας: Μαθηματικής Ανάλυσης. Θεωρία: 4 ώρες/εβδομάδα Εργαστήριο: Διδ.Μονάδες: 4 Διδάσκοντες: Χ. Καρυοφύλλης, Χ. Κωνσταντιλάκη-Σαββοπούλου. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (κατ επιλογήν υποχρεωτικό στ εξαμ., τμήματα: 2). Παρεμβολή και προσέγγιση με τμηματικά πολυώνυμα και Splines. Αριθμητική γραμμική άλγεβρα (απαλοιφή Gauss για γραμμικά συστήματα, οδήγηση, LU παραγοντοποίηση και εισαγωγή στην ευστάθεια συστημάτων και αλγορίθμων, νόρμες διανυσμάτων και πινάκων, δείκτης κατάστασης μέθοδος Cholesky για συμμετρικούς θετικά ορισμένους πίνακες, επαναληπτικές μέθοδοι, εισαγωγή στην αριθμητική λύση του προβλήματος ιδιοτιμών ιδιοδιανυσμάτων). Αριθμητική λύση ΣΔΕ (ύπαρξη και μοναδικότητα λύσεων του προβλήματος αρχικών τιμών, μέθοδος Euler, μέθοδοι Runge-Kutta και πολυβηματικές μέθοδοι, συνέπεια, σύγκλιση, αστάθεια και απόλυτη ευστάθεια, εισαγωγή στα προβλήματα οριακών τιμών). Τομέας: Επιστήμης Η/Υ & Αριθμητικής Ανάλυσης. 76

78 Ο ΔΗΓΟΣ Σ ΠΟΥΔΩΝ Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Εργαστήριο: Διδ.Μονάδες: Διδάσκουσα: Μ. Γουσίδου-Κουτίτα. ΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ (επιλογής η εξαμ.). Θεωρία: Στάσιμη Χρονοσειρά, συνάρτηση αυτοσυσχέτισης,τα γραμμικά μοντέλα: GLM, AR(p), MA(q),ARMA(p,q), εύρεση της τάξης ενός γραμμικού μοντέλου, τα μη στάσιμα μοντέλα ARIMA(p,d,q) και SARIMA(p,d,q)(P,D,Q) s, μέθοδος πρόβλεψης των Box & Jenkins, διαστήματα εμπιστοσύνης για τις προβλέψεις. Εργαστήριο: Στο εργαστήριο διδάσκεται το στατιστικό πακέτο SPSS-TRENDS. Η παρακολούθηση του μαθήματος είναι υποχρεωτική και βαθμολογούνται αυτοί που έχουν παρακολουθήσει τουλάχιστον το 70% των εργαστηριακών μαθημάτων. Βαθμολογία: Η βαθμολογία του μαθήματος προκύπτει κατά 70% από τις εξετάσεις στη θεωρία και κατά 0% από τις εργασίες του εργαστηρίου. Τομέας: Στατιστικής και Επιχειρησιακής Έρευνας. Θεωρία: 2 ώρες/εβδομάδα Εργαστήριο: 1 ώρα/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: Προαπαιτούμενα: Γραμμική Άλγεβρα, Στατιστική, Θεωρία Πιθανοτήτων I, γνώση μικροϋπολογιστών, γνώση του στατιστικού πακέτου SPSS. Διδάσκουσα: Ε. Μπόρα-Σέντα. (1) (2) () (4) Η δήλωση του μαθήματος γίνεται αρχικά στη Γραμματεία του Τομέα Επιστήμης Υπολογιστών και Αριθμητικής Ανάλυσης. (Θα υπάρξουν έγκαιρα οι σχετικές ανακοινώσεις). Η τοποθέτηση των φοιτητών στα εργαστηριακά τμήματα είναι απόκλειστική ευθύνη των διδασκόντων. Οι φοιτητές ενημερώνονται σχετικά ώστε να συμπεριλάβουν το μάθημα στην αντίστοιχη δήλωση των μαθημάτων τους. Το μάθημα διδάσκεται με δύο μορφές: ως γλώσσα FORTRAN 90/95 και ως γλώσσα C++. Κάθε φοιτητής υποχρεούται να επιλέξει μια τουλάχιστον μορφή του μαθήματος. Η παρουσία των φοιτητών στα εργαστήρια είναι υποχρεωτική. Μικρός αριθμός απουσιών ( 25%) είναι δικαιολογημένος. Σε αντίθετη περίπτωση οι φοιτητές επαναλαμβάνουν το μάθημα. Ο επί μέρους κανονισμός του εργαστηρίου ρυθμίζει τα διαδικαστικά θέματα. Η τελική βαθμολογία προκύπτει από αξιολόγηση της επίδοσης του φοιτητή σε επί μέρους εβδομαδιαίες εργασίες (0% του τελικού βαθμού) και δύο tests ελέγχου των γνώσεων (70% του τελικού βαθμού). Οι φοιτητές ασκούνται ατομικά και παρουσιάζουν τις εργασίες τους σύμφωνα με τις οδηγίες του εργαστηρίου. ΕΝΙΣΧΥΤΙΚΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ Το Τμήμα Μαθηματικών προσφέρει επίσης στους φοιτητές τους τη δυνατότητα αναβάθμισης-επικαιροποίησης των λυκειακών τους γνώσεων στα μαθηματικά, εξά- Τμήμα Μαθηματικών Προπτυχιακές Σπουδές Μεταπτυχιακές Σπουδές 77

79 Τ ΜΗΜΑ Μ ΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α. Π. Θ. σκησης σε μια ξένη γλώσσα, και ανάπτυξης δεξιοτήτων πληροφορικής παράλληλα με την εκμάθηση στατιστικών λογισμικών. Ανάλυση Μαθηματικών Κειμένων σε Ξένη Γλώσσα (δ εξαμ.). Το Τμήμα Μαθηματικών δίνει τη δυνατότητα σε όλους τους φοιτητές να φτάσουν κατά τη διάρκεια των σπουδών τους στο επίπεδο της κατανόησης μαθηματικών κειμένων σε μια ξένη γλώσσα (για το τρέχον ακαδημαϊκό έτος προσφέρεται η Αγγλική, Γαλλική και Γερμανική γλώσσα). Δίνεται έμφαση στην ανάπτυξη λεξιλογίου και της ορολογίας που εμφανίζεται σε μαθηματικά κείμενα επιστημονικών περιοδικών ή/και βιβλίων και στην παραγωγή γραπτού και προφορικού λόγου για την κάλυψη των αναγκών για μεταπτυχιακές σπουδές. Η συμμετοχή στα μαθήματα αυτά έχει την έννοια δωρεάν φροντιστηρίου ξένων γλωσσών και για αυτό δεν καλύπτεται με διδακτικές μονάδες. Η επάρκεια στην ξένη γλώσσα πιστοποιείται ύστερα από σχετικές εξετάσεις και ο αντίστοιχος βαθμός λαμβάνεται υπόψη στην επιλογή μεταπτυχιακών φοιτητών. Σεμινάρια χρήσης λογισμικού (γ εξαμ.). Στα πλαίσια του εργαστηρίου υπολογιστών του Τμήματος, προσφέρονται διάφορα σεμινάρια λογισμικού, σύντομης διάρκειας (περίπου 10 ωρών). Ορισμένα από αυτά είναι: «Βασικές διαδικασίες στο Word και το Excel», «Internet και δημιουργία ιστοσελίδων», «Εισαγωγή στα στατιστικά πακέτα S-Plus, SPSS». Η διενέργεια των σεμιναρίων εξαρτάται από τη ζήτηση και οργανώνονται με την ευθύνη των υπαλλήλων-αναλυτών Η/Υ του εργαστηρίου. Επίσης, σε συνεργασία με τη βιβλιοθήκη του Τμήματος είναι δυνατή η οργάνωση ημερίδων για γνωριμία και χρήση του συστήματος συνδεδεμένων ελληνικών βιβλιοθηκών. Τα σεμινάρια δε βαθμολογούνται, ούτε έχουν διδακτικές μονάδες. Προχωρημένη Ανάλυση Μαθηματικών Κειμένων σε Ξένη Γλώσσα (ε εξαμ.). Ισχύουν οι ίδιοι κανονισμοί με το μάθημα «Ανάλυση Μαθηματικών Κειμένων σε Ξένη Γλώσσα» του δ εξαμήνου. Για το τρέχον ακαδημαϊκό έτος προσφέρεται η Αγγλική, Γαλλική και Γερμανική γλώσσα. Επιβλεπόμενη μελέτη (σε μαθήματα υποχρεωτικά και υποχρεωτικά επιλογής). Ο Τομέας Στατιστικής και Επιχ. Έρευνας αποφάσισε να εφαρμόσει πιλοτικά την επιβλεπόμενη μελέτη στο μάθημα Θεωρία Πιθανοτήτων Ι και ενδεχομένως στον Μαθηματικό Προγραμματισμό. Πρόκειται για ομαδική μελέτη υπό την επίβλεψη μεταπτυχιακών φοιτητών οι οποίοι θα καθοδηγούν τους συμμετέχοντες φοιτητές στην επίλυση επιλεγμένων προβλημάτων. Ενδεχομένως, εάν υπάρξει δυνατότητα, να ανακοινωθούν και για άλλα μαθήματα τέτοιες προσπάθειες. Είναι εντελώς προαιρετικό και δεν δίνονται διδακτικές μονάδες. ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ 1. Ο φοιτητής ολοκληρώνει τις σπουδές του και παίρνει πτυχίο όταν επιτύχει στα προβλεπόμενα μαθήματα όπως αυτά εξειδικεύονται κατωτέρω και συγκεν- 78

80 Ο ΔΗΓΟΣ Σ ΠΟΥΔΩΝ τρώσει τουλάχιστον 15 διδακτικές μονάδες. 2. Κάθε φοιτητής για τη λήψη του πτυχίου του θα πρέπει να εξετασθεί επιτυχώς: i) σε όλα τα μαθήματα του καταλόγου Υποχρεωτικών Μαθημάτων (Υ) βλέπε σχετικό πίνακα κατωτέρω-. ii) σε τέσσερα (4) μαθήματα υποχρεωτικά επιλογής διαφορετικών Τομέων από τον κατάλογο των Μαθημάτων Υποχρεωτικών Επιλογής (ΥΕ) που καταρτίζουν οι Τομείς του Τμήματος σε συνεργασία μεταξύ τους (ο κατάλογος περιέχει μέχρι 5 μαθήματα από κάθε Τομέα). iii) σε τουλάχιστον έντεκα (11) επιπλέον μαθήματα σύμφωνα με τον ακόλουθο κανονισμό: (a) από αυτά, μέχρι τέσσερα (4) μπορούν να είναι Μαθήματα Ελεύθερης Επιλογής (ΕΕ) δηλαδή μαθήματα από άλλα Τμήματα του Α.Π.Θ. ή/και μαθήματα με ιστορικό ή διδακτικό περιεχόμενο. Φοιτητές που διανύουν το ο έως και 6 ο εξάμηνο των σπουδών τους μπορούν να δηλώνουν μέχρι ένα (1) Μάθημα Ελεύθερης Επιλογής ανά εξάμηνο. (b) τα υπόλοιπα μαθήματα μπορούν να είναι είτε μαθήματα του καταλόγου των Υποχρεωτικών Μαθημάτων Επιλογής (ΥΕ) που δεν έ- χουν ήδη επιλεγεί, είτε μαθήματα του καταλόγου των Μαθημάτων Επιλογής (Ε) που καταρτίζεται με ευθύνη του Τμήματος.. Ο φοιτητής υποχρεούται να επιλέγει μαθήματα μόνον του εξαμήνου που βρίσκεται ή/και των προηγουμένων από αυτό εξαμήνων, σε τρόπο ώστε να υπάρχει μια συνέχεια και ορθολογικότητα στις σπουδές του. 4. Το υποχρεωτικό μάθημα Α εξαμήνου Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Η/Υ (F ή C) θα διδάσκεται με δύο μορφές, ως γλώσσα FORTRAN 90/95 και ως γλώσσα C++, με 2 διδακτικές μονάδες, οι οποίες δεν θα προσμετρώνται στις 15 δ.μ. που απαιτούνται για τη λήψη του πτυχίου. Κάθε φοιτητής υποχρεούται να επιλέξει μια τουλάχιστον μορφή του μαθήματος. 5. Όλα τα μαθήματα που βρίσκονται στους διαφόρους καταλόγους μαθημάτων επιλογής (Μαθήματα Υποχρεωτικά Επιλογής (ΥΕ), Μαθήματα Επιλογής (Ε), Μαθήματα Ελεύθερης Επιλογής (ΕΕ)) έχουν τρεις () διδακτικές μονάδες εκτός από το μάθημα επιλογής Β εξαμήνου Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού που έχει δύο (2) διδακτικές μονάδες. 6. Το περιεχόμενο των μαθημάτων είναι αυτό το οποίο έχει προταθεί από τους αρμόδιους για τη διδασκαλία τους Τομείς. 7. Το Τμήμα προσφέρει επίσης ως προαιρετικά χωρίς διδακτικές μονάδες μαθήματα ενισχυτικής διδασκαλίας και καλλιέργειας στις νέες συνθήκες μάθησης : α) Εισαγωγικά Μαθηματικά (α εξάμηνο), β) Ξένες Γλώσσες (δ & ε εξάμηνο), και γ) Σεμινάρια Χρήσης Λογισμικού και Δεξιοτήτων Πληροφορικής (γ εξάμ.). Τμήμα Μαθηματικών Προπτυχιακές Σπουδές Μεταπτυχιακές Σπουδές 79

81 Τ ΜΗΜΑ Μ ΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α. Π. Θ. 8. Κατάλογος υποχρεωτικών μαθημάτων (α.α. μάθημα εξάμηνο/ώρες/δ.μ): 1. Γραμμική Άλγεβρα Ι Α/4/4 14. Θεωρία Πιθανοτήτων Ι Γ/4/4 2. Εισαγωγή στην Άλγεβρα Α/4/4 15. Αλγεβρικές Δομές Δ/4/4. Λογισμός Ι Α/5/4 16. Λογισμός IV Δ/4/4 4. Εισαγ. στον Προγραμ. Η/Υ Α//2 17. Διαφορικές Εξισώσεις Δ/4/4 5. Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ Β/4/4 18. Στατιστική Δ/5/4 6. Λογισμός ΙΙ Β/5/4 19. Μαθημ. Μέθοδοι Επιχειρ. Έρευνα Δ// 7. Αναλυτική Γεωμετρία Ι Β/4/4 20. Εισαγ. στην Πραγματική Ανάλυση Ε// 8. Θεωρητική Πληροφορική Β// 21. Κλασική Διαφορική Γεωμετρία Ι Ε/5/4 9. Μαθημ. Προγραμματισμός Β// 22. Αριθμητική Ανάλυση Ε// 10. Θεωρία Αριθμών Γ/4/4 2. Θεωρία Πιθανοτήτων ΙΙ Ε// 11. Λογισμός ΙΙΙ Γ/4/4 24. Στοχαστικές Στρατηγικές Ε// 12. Τοπολογία Μετρ. Χώρων Γ/4/4 25. Μιγαδική Ανάλυση ΣΤ/4/4 1. Αναλυτική Γεωμετρία ΙΙ Γ/4/ 26. Διαφορίσιμες Πολλαπλότητες Ι ΣΤ// 9. Κατάλογος υποχρεωτικών μαθημάτων επιλογής (α.α. μάθημα Εξάμηνο στο οποίο διδάσκεται, Τομέας στον οποίο ανήκει): 1. Θεωρία Ομάδων ΣΤ Άλγεβρας 2. Θεωρία Συνόλων Ι ΣΤ Άλγεβρας. Θεωρία Μέτρου ΣΤ Μαθηματικής Ανάλυσης 4. Στοιχεία Συναρτησιακής Ανάλυσης ΣΤ Μαθηματικής Ανάλυσης 5. Γενική Τοπολογία ΣΤ Μαθηματικής Ανάλυσης 6. Γραμμική Γεωμετρία Ι ΣΤ Γεωμετρίας 7. Υπολογιστικά Μαθηματικά ΣΤ Επιστήμης Η/Υ και Αριθμητικής Ανάλυσης 8. Γλώσσες Μηχανές Γραμματικές ΣΤ Επιστήμης Η/Υ και Αριθμητικής Ανάλυσης 9. Εφαρμοσμένη Ανάλυση Παλινδρόμησης και Διασποράς ΣΤ Στατιστικής και Επιχειρησιακής Έρευνας 10. Θεωρία Πινάκων ΣΤ Στατιστικής και Επιχειρησιακής Έρευνας 11. Προσδιοριστικές Μέθοδοι Βελτιστοποίησης 12. Κλασική Διαφορική Γεωμετρία ΙΙ ΣΤ Γεωμετρίας ΣΤ Στατιστικής και Επιχειρησιακής Έρευνας 1. Στοχαστικές Επιχειρησιακές Έρευνες ΣΤ Στατιστικής και Επιχειρησιακής Έρευνας 14. Θεωρία Galois Ζ Άλγεβρας 15. Μαθηματική Λογική Ι Ζ Άλγεβρας 16. Ανάλυση Fourier Ζ Μαθηματικής Ανάλυσης 17. Διαφ. Εξισώσεις με Μερικές Παραγώγους Ζ Μαθηματικής Ανάλυσης 80

82 Ο ΔΗΓΟΣ Σ ΠΟΥΔΩΝ Κλασική Θεωρία Ελέγχου Ζ Επιστήμης Η/Υ και Αριθμητικής Ανάλυσης 19. Διαφορίσιμες Πολλαπλότητες ΙΙ Ζ Γεωμετρίας 20. Αλγεβρικές Καμπύλες Η Άλγεβρας 21. Μαθηματική Στατιστική Η Στατιστικής και Επιχειρησιακής Έρευνας 10. Κατάλογος μαθημάτων επιλογής (α.α. μάθημα Εξάμηνο στο οποίο διδάσκεται, Τομέας στον οποίο ανήκει): 1. Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού (ε) Β Επιστήμ. Υπολογ. και Αριθμ. Ανάλ. Τμήμα Μαθηματικών 2. Θεωρία Ασαφών Συνόλων ΣΤ Άλγεβρας. Ευκλείδειες και Μη Ευκλείδειες Γεωμετρίες * ΣΤ Γεωμετρίας 4. Διαφορικές Μορφές ΣΤ Γεωμετρίας 5. Στοχαστικές Διαδικασίες ΣΤ Στατιστ. και Επιχειρης. Έρευνας 6. Ειδικά Θέματα Α ΣΤ ή Η Όλοι οι τομείς 7. Θεωρία Συνόλων ΙΙ Ζ Άλγεβρας 8. Μαθηματική Λογική ΙΙ* Ζ Άλγεβρας 9. Αρμονική Ανάλυση Ζ Μαθηματικής Ανάλυσης 10. Μιγαδ. Ανάλυση και Θεωρ. Δυναμικού* Ζ Μαθηματικής Ανάλυσης 11. Μαθηματική Φυσική Ζ Μαθηματικής Ανάλυσης 12. Θέματα Γεωμετρικής Ανάλυσης* Ζ Μαθηματικής Ανάλυσης 1. Ειδικές Συναρτήσεις Ζ Μαθηματικής Ανάλυσης 14. Θέματα Ανάλυσης Ι* Ζ Μαθηματικής Ανάλυσης 15. Τανυστικός Λογισμός* Ζ Γεωμετρίας 16. Γραμμική Γεωμετρία ΙΙ Ζ Γεωμετρίας 17. Προβολική Γεωμετρία* Ζ Γεωμετρίας 18. Δομές Δεδομένων Ζ Επιστ. Υπολογ. και Αριθμ. Ανάλ. 19. Συνδυαστική Ζ Στατιστ. και Επιχειρης. Έρευνας 20. Στοχαστ. Μέθ. στα Χρηματοοικονομικά Ζ Στατιστ. και Επιχειρης. Έρευνας 21. Μετροθεωρία Πιθανοτήτων Ζ Στατιστ. και Επιχειρης. Έρευνας 22. Ειδικά Θέματα Β Ζ ή Η Όλοι οι τομείς * Το μάθημα δεν θα διδαχθεί το ακαδημαϊκό έτος Το μάθημα θα διδαχθεί εφόσον υπάρχει διδάσκων. Νέο Πρόγραμμα Σπουδών Μεταπτυχιακές Σπουδές 81

83 Τ ΜΗΜΑ Μ ΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α. Π. Θ. 2. Θεωρία Δικτύων Η Άλγεβρας 24. Αλγεβρική Θεωρία Αριθμών Η Άλγεβρας 25. Θεωρία Τελεστών* Η Μαθηματικής Ανάλυσης 26. Εξισώσεις Διαφορών και Εφαρμογές* Η Μαθηματικής Ανάλυσης 27. Θέματα Ανάλυσης ΙΙ Η Μαθηματικής Ανάλυσης 28. Θέματα Γεωμετρίας* Η Γεωμετρίας 29. Μαθημ. Θεωρ. της Γεν. Σχετικότητας* Η Γεωμετρίας 0. Μοντέρνα Θεωρία Ελέγχου Η Επιστ. Υπολογ. και Αριθμ. Ανάλ. 1. Βάσεις Δεδομένων Η Επιστ. Υπολογ. και Αριθμ. Ανάλ. 2. Στατιστική Ανάλυση του Χάους Η Στατιστ. και Επιχειρησ. Έρευνας. Χρονικές Σειρές Η Στατιστ. και Επιχειρησ. Έρευνας 4. Δειγματοληψία Η Στατιστ. και Επιχειρησ Έρευνας 5. Στατιστική Ανάλυση Πληροφορίας Η Στατιστ. και Επιχειρησ. Έρευνας 11. Κατάλογος μαθημάτων ελεύθερης επιλογής (μάθημα Εξάμηνο στο οποίο διδάσκεται, Τομέας ο οποίος το επιβλέπει): Ιστορία Μαθηματικών (Άλγεβρας, Θεωρ. Αριθμ. & Μαθ. Λογικ.) Γ Εισαγωγή στη Μετεωρολογία και Κλιματολογία (Μαθηματικής Ανάλυσης) Γ Ιστορία Μαθηματικής Παιδείας Δ Γενική και Δυναμική Μετεωρολογία Δ (Στατιστικής και Επιχειρ. Έρευνας) (Μαθηματικής Ανάλυσης) Διδακτική των Μαθηματικών Δ Θεωρητική Μηχανική Ε (Στατιστικής και Επιχειρ. Έρευνας) (Γεωμετρίας) Εφαρμοσμένα Οικονομικά ΣΤ Σεισμολογία Ε (Στατιστικής και Επιχειρ. Έρευνας) (Στατιστικής και Επιχειρ. Έρευνας) Ειδική Διδακτική της Μαθηματικής Ανάλυσης (Μαθηματικής Ανάλυσης) Ζ Μάθημα από άλλο Τμήμα του Α.Π.Θ. (Διοικητικό Συμβούλιο) Ε Ιστορία και Φιλοσοφία της Άλγεβρας Η Μηχανική Συνεχών Μέσων ΣΤ (Άλγεβρας, Θεωρ. Αριθμ. & Μαθ. Λογικ.) (Γεωμετρίας) Παρατηρ. Αστρονομία και Αστροφυσική (Άλγεβρας, Θεωρ. Αριθμ. & Μαθ. Λογικ.) Ζ Θεωρητ. Αστροφυσική και Κοσμολογία Η (Άλγεβρας, Θεωρ. Αριθμ. & Μαθ. Λογικ.) 82

84 Ο ΔΗΓΟΣ Σ ΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Οι εξεταστικές περίοδοι είναι τρεις: του Ιανουαρίου-Φεβρουαρίου, του Ιουνίου και του Σεπτεμβρίου. Η διάρκεια εκάστης περιόδου είναι τέσσερις εβδομάδες και για το τρέχον ακαδημαϊκό έτος προγραμματίστηκαν από έως και , έως και , έως και (αντίστοιχα). Το πρόγραμμα είναι κοινό και για τις τρεις περιόδους με αρχή τη Δευτέρα της πρώτης εβδομάδος. Διευκρινίζεται ότι ειδικά για το ακαδημαϊκό έτος : α) τα μαθήματα της θα εξεταστούν στις , β) τα μαθήματα των 15 & θα εξεταστούν στις 22 & αντίστοιχα. Επισημαίνεται επίσης ότι τα εργαστηριακά μαθήματα Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Η/Υ (F ή C) και Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού εξετάζονται με τρόπο που προσδιορίζεται στους επί μέρους κανονισμούς λειτουργίας τους. Μεταπτυχιακές Σπουδές Τμήμα Μαθηματικών Προπτυχιακές Σπουδές 8

85 ΠΡΩΤΗ ΕΒΔΟΜΑΔΑ ΩΡΕΣ ΔΕΥΤΕΡΑ ΤΡΙΤΗ ΤΕΤΑΡΤΗ ΠΕΜΠΤΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 08:15-11:15 Διαφορικές Εξισώσεις 4 ο Αμφ., Δ1, Δ21, Δ11 Θεωρητική Μηχανική 5 ο Δ11 Κλασική Θεωρία Ε- λέγχου 7 ο Αμφ., Δ1 Μαθηματική Φυσική 7 ο Δ11 Διαφορικές Μορφές 6 ο Δ11 11:0-14:0 Μαθηματικός Προγραμματισμός 2 ο Αμφ., Δ1, Δ21, Δ11 Εφαρμοσμένη Ανάλυση Παλινδ. και Διασποράς 6 ο Αμφ., Δ1 Χρονικές Σειρές 8 ο Αμφ., Δ1 Αλγεβρικές Καμπύλες 8 ο Δ1 Γλώσσες-Μηχανές- Γραμματικές 6 ο Αμφ., Δ1 Αναλυτική Γεωμετρία Ι 2 ο Αμφ., Δ1, Δ21, Δ11 14:45-17:45 Διαφορίσιμες Πολλαπλότητες Ι 6 ο Αμφ., Δ1 Στοχαστικές Μεθοδοι στα Χρηματοοικονομ. 7 ο Αμφ., Δ1 Τοπολογία Μετρικών Χώρων ο Αμφ., Δ1, Δ21, Δ11 Αλγεβρικές Δομές 4 ο Αμφ., Δ1, Δ21, Δ11 Θεωρία Δικτύων 8 ο Δ11 18:00-21:00 Θεωρία Συνόλων ΙΙ 7 ο Δ1 Θεωρία Ασαφών Συνόλων 6 ο Δ11 Στατιστική Ανάλυση Πληροφορίας 8 ο Αμφ. Εισαγωγή στην Πραγματική Ανάλυση 5 ο Αμφ., Δ1, Δ21, Δ11 84

86 Ο ΔΗΓΟΣ Σ ΠΟΥΔΩΝ ΔΕΥΤΕΡΗ ΕΒΔΟΜΑΔΑ ΩΡΕΣ ΔΕΥΤΕΡΑ ΤΡΙΤΗ ΤΕΤΑΡΤΗ ΠΕΜΠΤΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 08:15-11:15 Στατιστική Ανάλυση του Χάους 8 ο Δ1 Γραμμική Άλγεβρα Ι 1 ο Αμφ., Δ1, Δ21, Δ11 Αλγεβρική Θεωρία Αριθμών 8 ο Δ11 Θεωρία Πιθανοτήτων Ι ο Αμφ., Δ1, Δ21, Δ11 Λογισμός ΙΙ 2 ο Αμφ., Δ1, Δ21, Δ11 11:0-14:0 Γραμμική Γεωμετρία ΙΙ 7 ο Δ11 Αριθμητική Ανάλυση 5 ο Αμφ., Δ1, Δ21, Δ11 Γενική και Δυναμική Μετεωρολογία 4 ο Δ1 Θεωρία Συνόλων Ι 6 ο Δ1, Δ21 Κλασική Διαφορική Γεωμετρία Ι 5 ο Αμφ., Δ1, Δ21, Δ11 14:45-17:45 Λογισμός ΙΙΙ ο Αμφ., Δ1, Δ21, Δ11 Ιστορία Μαθ. Παιδείας 4 ο Αμφ., Δ1 Κλασ. Διαφορική Γεωμετρία II 6 o Δ11 Προσδιοριστικές Μέθοδοι Βελτιστοποίησης 6 ο Αμφ., Δ1 Ειδικές Συναρτήσεις 7 ο Δ11 Ιστορία Μαθηματικών ο Αμφ., Δ1 Δομές Δεδομένων 7 ο Δ21, Δ11 18:00-21:00 Στοχαστικές Επιχ. Έ- ρευνες 6 ο Αμφ., Δ1 Θέματα Ανάλυσης ΙΙ 8 ο Δ1 Ανάλυση Fourier 7 ο Δ1 Θεωρητ. Αστροφυσική και Κοσμολογία 8 ο Δ11 Υπολογιστικά Μαθηματικά 6 ο Αμφ., Δ1 85

87 Τ ΜΗΜΑ Μ ΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α. Π. Θ. ΤΡΙΤΗ ΕΒΔΟΜΑΔΑ ΩΡΕΣ ΔΕΥΤΕΡΑ ΤΡΙΤΗ ΤΕΤΑΡΤΗ ΠΕΜΠΤΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 08:15-11:15 Θεωρία Αριθμών ο Αμφ., Δ1, Δ21, Δ11 Λογισμός Ι 1 ο Αμφ., Δ1, Δ21, Δ11 Ξένες Γλώσσες Αμφ., Δ1, Δ21, Δ11 Διαδακτική των Μαθηματικών 4 ο Αμφ., Δ1 Γενική Τοπολογία 6 ο Δ1 11:0-14:0 Μαθηματική Στατιστική 8 ο Αμφ., Δ1 Μοντέρνα Θεωρία Ε- λέγχου 8 ο Δ1, Δ21 Θεωρία Galois 7o Δ11 Εφαρμοσμένα Οικονομικά 6 ο Αμφ., Δ1 Εισαγωγή στη Μετεωρ. και Κλιματολογία ο Δ1, Δ21 14:45-17:45 Παρατηρ. Αστρονομία και Αστροφ. 7 ο Δ11 Μαθηματική Λογική Ι 7 ο Δ1 Μηχανική Συνεχών Μέσων 6 ο Δ11 Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ 2 ο Αμφ., Δ1, Δ21, Δ11 Θεωρία Πιθανοτήτων ΙΙ 5 ο Αμφ., Δ1, Δ11 18:00-21:00 Στοιχεία Συναρτησιακής Ανάλυσης 6 ο Δ1 Μαθημ. Μέθοδοι στην Επιχειρ. Έρευνα 4 ο Αμφ., Δ1, Δ21, Δ11 Θεωρία Μέτρου 6 ο Δ1 Αρμονική Ανάλυση 7 o Δ1 Μετροθεωρία Πιθανοτήτων 7 ο Αμφ., Δ1 86

88 Ο ΔΗΓΟΣ Σ ΠΟΥΔΩΝ ΤΕΤΑΡΤΗ ΕΒΔΟΜΑΔΑ ΩΡΕΣ ΔΕΥΤΕΡΑ ΤΡΙΤΗ ΤΕΤΑΡΤΗ ΠΕΜΠΤΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 08:15-11:15 Διαφορικές Εξισώσεις με Μερικές Παραγώγους 7 ο Δ1, Δ21 Εισαγωγή στην Άλγεβρα 1 ο Αμφ., Δ1, Δ21, Δ11 Ιστορία και Φιλοσοφία της Άλγεβρας 8 ο Αμφ., Δ1 Θεωρητική Πληροφορική 2 ο Αμφ., Δ1, Δ21, Δ11 Συνδυαστική 7 ο Αμφ. 11:0-14:0 Στατιστική 4 ο Αμφ., Δ1, Δ21, Δ11 Αναλυτικ. Γεωμετρία ΙΙ ο Αμφ., Δ1, Δ21, Δ11 Λογισμός IV 4 ο Αμφ., Δ1, Δ21, Δ11 Θεωρία Ομάδων 6 ο Δ1, Δ21 14:45-17:45 Γραμμική Γεωμετρία Ι 6 ο Αμφ., Δ1 Μιγαδική Ανάλυση 6 ο Αμφ., Δ1, Δ21, Δ11 Στοχαστικές Διαδικασίες 6 ο Αμφ. Διαφορίσιμες Πολλαπλότητες ΙΙ 7 ο Δ11 Βάσεις Δεδομένων 8 ο Αμφ. 18:00-21:00 Σεισμολογία 5 ο Δ1, Δ21 Δειγματοληψία 8 ο Αμφ., Δ1 Ειδική Διδακτική της Μαθημ. Ανάλυσης 7 ο Δ1 Θεωρία Πινάκων 6 ο Αμφ., Δ1 Στοχαστικές Στρατηγικές 5 ο Αμφ., Δ1, Δ21, Δ11 87

89 Gottfried Leibniz Ο Gottfried Leibiz ανέπτυξε την ορολογία που χρησιμοποιούμε σήμερα στον διαφορικό και ολοκληρωτικό λογισμό. Ασχολήθηκε επίσης με την Φιλοσοφία και ανακάλυψε μια υπολογιστική μηχανή. 88

90 Ο ΔΗΓΟΣ Σ ΠΟΥΔΩΝ ΠΑΛΑΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ (φοιτητές που εισήχθηκαν μέχρι και το παν/κό έτος ) Στα τέσσερα πρώτα εξάμηνα σπουδών του Τμήματος (κορμός) προσφέρονται μαθήματα υποδομής τα οποία καλύπτουν ένα ευρύ φάσμα γνώσεων τόσο στα θεωρητικά όσο και στα εφαρμοσμένα μαθηματικά. Με την εγγραφή του στο 5ο εξάμηνο, κάθε φοιτητής μπορεί να φτιάξει ένα πιο προσωπικό πρόγραμμα μέσα σε προκαθορισμένα πλαίσια που ορίζονται από τις λεγόμενες κατευθύνεις. Έτσι, τα προσφερόμενα μαθήματα εξειδικεύονται μέσα σε δύο κατευθύνσεις, Καθαρά Μαθηματικά και Εφαρμοσμένα Μαθηματικά, οι οποίες λειτουργούν άτυπα στο Τμήμα Μαθηματικών του Α.Π.Θ. (δεν αποτελούν ειδίκευση και δεν αναγράφονται στο πτυχίο). Γνώμονας στην επιλογή του φοιτητή πρέπει να είναι, μεταξύ των άλλων, τα επιστημονικά ενδιαφέροντά του, οι ικανότητες και δεξιότητές του καθώς επίσης και τα σχέδια για το (επαγγελματικό) μέλλον του. Τμήμα Μαθηματικών ΜΑΘΗΜΑΤΑ Σε συνέπεια με τις ανωτέρω γενικές αρχές, τα μαθήματα που διδάσκονται στο Τμήμα Μαθηματικών διακρίνονται σε: μαθήματα κορμού, που διδάσκονται στα πρώτα εξάμηνα και είναι υποχρεωτικά για όλους τους φοιτητές του Τμήματος, μαθήματα υποχρεωτικά κατεύθυνσης, που είναι υποχρεωτικά για όλους τους φοιτητές που επέλεξαν την αντίστοιχη κατεύθυνση, και μαθήματα επιλογής, τα οποία οι φοιτητές επιλέγουν ελεύθερα κατά την κρίση τους. Ο παρόν οδηγός περιέχει σχετικούς καταλόγους των προσφερομένων μαθημάτων επιλογής για το τρέχον ακαδημαϊκό έτος (ανά εξάμηνο σπουδών). Για όλα τα μαθήματα έχει καθοριστεί ένας Τομέας του Τμήματος ο οποίος έχει την αρμοδιότητα για τη διδασκαλία του. Ο κάθε φοιτητής έχει τη δυνατότητα να καταρτίσει το δικό του πρόγραμμα παρακολούθησης στα εξάμηνα φοίτησής του. Παρ όλα αυτά, συνιστάται να ακολουθεί το ενδεικτικό πρόγραμμα που θα βρει στη συνέχεια του παρόντος οδηγού, το οποίο ανταποκρινόμενο σε συνθήκες κανονικής φοίτησης, κατανέμει ισοβαρώς το φόρτο εργασίας, εξασφαλίζει την παρακολούθηση των μαθημάτων και διευκολύνει την επιτυχία στις εξετάσεις (τόσο το ωρολόγιο πρόγραμμα διδασκαλίας, όσο και το πρόγραμμα των εξετάσεων, συγκροτούνται μα βάση το ενδεικτικό πρόγραμμα σπουδών). Σ αυτό το ενδεικτικό πρόγραμμα, κάτω από κάθε μάθημα, ο φοιτητής θα βρει ένα πλήθος μαθημάτων προηγουμένων εξαμήνων (με την ένδειξη προαπαιτούμενα) τα οποία κρίνεται σκόπιμο να έχουν περατωθεί πριν δηλωθεί το νέο μάθημα. Με τον τρόπο αυτό η παρακολούθηση του αντίστοιχου μαθήματος γίνεται ανετότερη και αποδοτικότερη. Προπτυχιακές Σπουδές Μεταπτυχιακές Σπουδές 89

91 Τ ΜΗΜΑ Μ ΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α. Π. Θ. ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΣΕ ΕΞΑΜΗΝΑ (διδάσκοντες περιεχόμενο) Τα μαθήματα που διδάσκονται από το Τμήμα Μαθηματικών κατά το ακαδημαϊκό έτος καταγράφονται, ανά εξάμηνο, στις επόμενες σελίδες. Για κάθε μάθημα δίνεται ο κωδικός του, οι ώρες διδασκαλίας ανά εβδομάδα, οι διδακτικές μονάδες (δ.μ.), ο Τομέας που έχει την ευθύνη της διδασκαλίας, το πλήθος των τμημάτων, οι διδάσκοντες καθώς επίσης και αναλυτικό περιεχόμενό του. Διευκρινίζεται επίσης αν είναι μάθημα κορμού, υποχρεωτικό κατεύθυνσης ή επιλογής. Η ένδειξη (ε) μετά από κάποιο μάθημα χειμερινού/εαρινού εξαμήνου, σημαίνει ότι το μάθημα διδάσκεται ξανά, ως επαναληπτικό, σε εαρινό/χειμερινό εξάμηνο αντίστοιχα. Τέλος, οι παραπομπές που εμφανίζονται στα διάφορα μαθήματα εξηγούνται στις σελ και αφορούν διάφορες (μεταβατικές συνήθως) διατάξεις του κανονισμού σπουδών. Ως κωδικός ενός μαθήματος έχει επιλεγεί ένας -ψήφιος ή 4-ψήφιος αριθμός που δίνει τις κυριότερες πληροφορίες γι αυτό. Η σημασία του κάθε ψηφίου εξηγείται στο διάγραμμα που ακολουθεί : Χ Χ ΧΧ ΕΞΑΜΗΝΟ ΤΟΜΕΑΣ Ο ΟΠΟΙΟΣ ΔΙΔΑΣΚΕΙ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Α/Α ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ στο οποίο διδάχτηκε για πρώτη φορά το μάθημα 1: Άλγεβρας, Θεωρ.Αριθμ. και Μαθ.Λογικής 2: Μαθηματικής Ανάλυσης : Γεωμετρίας 4: ΕπιστήμΥπολογιστών και Αριθμ.Ανάλυσης 5: Στατιστικής και Επιχειρησιακής Έρευνας 90

92 ΕΞΑΜΗΝΟ Α Κωδικός Μαθήματα Ώρ. δ.μ. Κωδικός Μαθήματα Ώρ. δ.μ ΚΟΡΜΟΥ (ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΑ) () Γραμμική Άλγεβρα I (1) Θεωρία Αριθμών (ε-μόνο) () Διαφορικός Λογισμός Ι (1,) Εισαγωγή στη Γεωμετρία Ι (ε-μόνο) (1,,5a) Εισαγωγή στη Θεωρητική Πληροφορική (ε-μόνο) ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΕΞΑΜΗΝΟ Β Κωδικός Μαθήματα Ώρ. δ.μ. Κωδικός Μαθήματα Ώρ. δ.μ ΚΟΡΜΟΥ (ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΑ) () Γραμμική Άλγεβρα II () Ολοκληρωτικός Λογισμός Ι () Εισαγωγή στη Γεωμετρία ΙΙ (ε) (2,) Προγραμματισμός Υπολογιστών ΙΙ (ε-μν) () Εισαγωγή στη Στατιστική ΕΠΙΛΟΓΗΣ (1) (2) () Θα διδαχθεί αποκλειστικά και μόνον ως επαναληπτικό μάθημα στο εαρινό εξάμηνο. Θα διδαχθεί αποκλειστικά και μόνον ως επαναληπτικό μάθημα στο χειμερινό εξάμηνο. Συνδιδασκαλία με μάθημα του νέου προγράμματος σπουδών (η αντιστοίχηση μαθημάτων μεταξύ του παλαιού και του νέου προγράμματος σπουδών παρουσιάζεται στη σελίδα 119). Οι υπόλοιπες παραπομπές που εμφανίζονται σε μαθήματα εξηγούνται στη σελ. 12 και αφορούν διάφορες διατάξεις του κανονισμού σπουδών. 91

93 Τ ΜΗΜΑ Μ ΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α. Π. Θ. ΕΞΑΜΗΝΟ Γ Κωδικός Μαθήματα Ώρ. δ.μ. Κωδικός Μαθήματα Ώρ. δ.μ ΚΟΡΜΟΥ (ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΑ) () Άλγεβρα I () Διαφορικός Λογισμός ΙΙ (,5b) Στοιχεία Τοπολογίας (1,) Στοιχεία Διαφορικών Εξισώσεων (ε-μόνο) (1,,5c) Γραμμική Γεωμετρία Ι (ε-μόνο) ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΕΞΑΜΗΝΟ Δ Κωδικός Μαθήματα Ώρ. δ.μ. Κωδικός Μαθήματα Ώρ. δ.μ ΚΟΡΜΟΥ (ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΑ) (2,) Πιθανότητες Ι (ε-μόνο) () Άλγεβρα IΙ () Στοιχεία Μιγαδικών Συναρτήσεων () Ολοκληρωτικός Λογισμός ΙΙ (2,) Στοιχεία Διαφορικής Γεωμετρίας (ε-μόνο) ΕΠΙΛΟΓΗΣ (1,) Σεισμολογία (ε-μόνο) () Γραμμική Γεωμετρία ΙΙ (ε-μόνο) 92

94 Ο ΔΗΓΟΣ Σ ΠΟΥΔΩΝ ΕΞΑΜΗΝΟ Ε ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΚΑΘΑΡΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Κωδικός Μαθήματα Ώρ. δ.μ. Κωδικός Μαθήματα Ώρ. δ.μ ΚΟΡΜΟΥ (ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΑ) () Υπολογιστικά Μαθηματικά I (1,) Μαθηματικός Προγραμματισμός Ι (ε-μόνο) ΚΟΡΜΟΥ (ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΑ) () Υπολογιστικά Μαθηματικά I (1,) Μαθηματικός Προγραμματισμός Ι (ε-μόνο) ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (1,) Θεωρία Ομάδων (ε-μόνο) () Πραγματικές Συναρτήσεις (1,) Κλασική Διαφορική Γεωμετρία Ι ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (5o,) Γλώσσα Προγραμματισμού C++ () Πιθανότητες ΙΙ ΕΠΙΛΟΓΗΣ (1,) Θεωρία Συνόλων Ι (ε-μόνο) (1,) Μαθηματική Λογική Ι () Μαθηματική Φυσική () Ειδική Διδακτική της Μαθηματικ. Ανάλυσης () Θεωρητική Μηχανική Ι ΕΠΙΛΟΓΗΣ (1,,5d) Γλώσσες Μηχανές Γραμματικές (ε-μόνο) (,5κ) Δομές Δεδομένων () Θεωρητική Μηχανική Ι 9

95 Τ ΜΗΜΑ Μ ΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α. Π. Θ. ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΤ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΚΑΘΑΡΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Κωδικός Μαθήματα Ώρ. δ.μ. Κωδικός Μαθήματα Ώρ. δ.μ ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (2,) Άλγεβρα ΙΙΙ (ε-μόνο) (2,) Σειρές και Μετασχηματισμοί (ε-μόνο) () Κλασική Διαφορική Γεωμετρία ΙI ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ () Υπολογιστικά Μαθηματικά ΙΙ (5l,) Θεωρία Πινάκων () Μαθηματικός Προγραμματισμός ΙΙ (ε-μόνο) (5p,) Εφαρμοσμένη Στατιστική ΕΠΙΛΟΓΗΣ (2,) Θεωρία Συνόλων ΙΙ (ε-μόνο) () Θεωρία Ασαφών Συνόλων (2,) Ιστορία Μαθηματικών Ι (ε-μόνο) (2,) Διαφορ. Εξισ. με Μερικές Παραγώγ. (ε-μν) () Τοπολογία () Διαφορικές Μορφές () Δυναμική Μετεωρολογία () Ανάλυση Μαθηματικών Κειμένων σε Ξένη Γλώσσα (Αγγλικά/Γαλλικά/Γερμανικά) ΕΠΙΛΟΓΗΣ () Διδακτική των Μαθηματικών Ι () Ιστορία της Μαθηματικής Παιδείας () Δυναμική Μετεωρολογία () Ανάλυση Μαθηματικών Κειμένων σε Ξένη Γλώσσα (Αγγλικά/Γαλλικά/ Γερμανικά) 94

96 Ο ΔΗΓΟΣ Σ ΠΟΥΔΩΝ ΕΞΑΜΗΝΟ Ζ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΚΑΘΑΡΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Κωδικός Μαθήματα Ώρ. δ.μ. Κωδικός Μαθήματα Ώρ. δ.μ ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (1,,5f) Εισαγ. στη Συναρτησ. Ανάλυση (ε-μόνο) (1,) Διαφορίσιμες Πολλαπλότητες Ι (ε-μόνο) ΕΠΙΛΟΓΗΣ (1) Ιστορία Μαθηματικών ΙΙ (ε-μόνο) () Ειδικές Συναρτήσεις Ειδικά Θέματα Ι Ειδικά Θέματα ΙΙ Αστρονομία ΙΙ (1,) Μηχανική Συνεχών Μέσων Ι (ε-μόνο) Κβαντομηχανική Ι () Προχωρημένη Ανάλυση Μαθημ. Κειμένων σε Ξένη Γλώσσα (Αγγλικά/Γαλλικά/Γερμαν.) ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ () Μαθηματική Θεωρία Συστημάτων Ι + (1,) Στοχαστικ. Επιχειρησιακές Έρευνες Ι (ε-μν) (1,) Μαθηματική Στατιστική Ι (ε-μόνο) () Συνδυαστική ΕΠΙΛΟΓΗΣ (1,) Μη Γραμμικές Μέθοδοι Βελτιστοποίησης (ε-μόνο) () Στοχαστικές Μέθοδοι στα Χρηματοοικονομικά (1,) Εισαγ. στη Θεωρία των Στοχαστ. Διαδικ. (ε-μν) () Μετροθεωρία Πιθανοτήτων Ειδικά Θέματα Ι Ειδικά Θέματα ΙΙ Αστρονομία ΙΙ (1,) Μηχανική Συνεχών Μέσων Ι (ε-μόνο) Κβαντομηχανική Ι () Προχωρημένη Ανάλυση Μαθημ. Κειμένων σε Ξένη Γλώσσα (Αγγλικά/Γαλλικά/Γερμαν.) + Το μάθημα αυτό θεωρείται μάθημα επιλογής κατεύθυνσης για όσους έχουν περάσει το μάθημα «Οργάνωση Αρχείων (j). 95

97 Τ ΜΗΜΑ Μ ΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α. Π. Θ. ΕΞΑΜΗΝΟ Η ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΚΑΘΑΡΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Κωδικός Μαθήματα Ώρ. δ.μ. Κωδικός Μαθήματα Ώρ. δ.μ. 712 ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ () Αλγεβρική Θεωρία Αριθμών Ι ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ (,5η) Εισαγωγή στη Θεωρία Δικτύων (5g,) Αλγεβρικές Καμπύλες () Λογισμός Μεταβολών () Εισαγωγή στην Αρμονική Ανάλυση (ε-μόνο) (2,) Διαφορίσιμες Πολλαπλότητες ΙΙ (ε-μόνο) Ειδικά Θέματα ΙΙΙ () Στατιστική Ανάλυση του Χάους Ηλεκτρομαγνητική Θεωρία Κβαντομηχανική ΙΙ Κοσμολογία ΕΠΙΛΟΓΗΣ () Μαθηματική Θεωρία Συστημάτων ΙΙ (,5κ,l,m) Βάσεις Δεδομένων (5κ) Μαθηματική Στατιστική ΙΙ (,5κ) Στοχαστικές Επιχειρησιακές Έρευνες ΙΙ () Εισαγωγή στη Δειγματοληψία Ειδικά Θέματα ΙΙΙ () Στατιστική Ανάλυση του Χάους Ηλεκτρομαγνητική Θεωρία Κβαντομηχανική ΙΙ Κοσμολογία 96

98 () ΑΛΓΕΒΡΑ Ι (κορμού γ εξαμ., τμήματα : ) Στοιχεία από τη θεωρία συνόλων: σύνολα, συναρτήσεις, σχέσεις ισοδυναμίας, σχέσεις διατάξεως, νόμοι συνθέσεως, ημιομάδες, το σύνολο των φυσικών αριθμών, ισχύς συνόλων, πεπερασμένα σύνολα, άπειρα σύνολα, αξίωμα επιλογής. Στοιχεία από τη θεωρία ομάδων: ομάδες, υποομάδες, παράγον σύνολο ομάδας, πλευρικές ομάδες, αναλλοίωτες υποομάδες, μορφισμοί ομάδων, θεωρήματα ισομορφίας, κυκλικές ομάδες, δράση ομάδας, S n -ευθέα γινόμενα ομάδων. Τομέας: Άλγεβρας, Θεωρίας Αριθμών και Μαθηματικής Λογικής. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: Διδάσκοντεςν: Μ. Παντέκη, Α. Πάπιστας και Ε. Ψωμόπουλος. Τμήμα Μαθηματικών () ΑΛΓΕΒΡΑ ΙΙ (κορμού δ εξαμ., τμήματα : ) Στοιχεία από τη Θεωρία Δακτυλίων: Δακτύλιοι. Υποδακτύλιοι. Μορφισμοί Δακτυλίων. Ακέραιες περιοχές. Σώματα. Ευθέα αθροίσματα Δακτυλίων. Δακτύλιος των ακεραίων αριθμών. Σώματα πηλίκων. Q -Πρώτα Σώματα (Q, Ζp). Ιδεώδη. Πρώτα Ιδεώδη. Μέγιστα Ιδεώδη. Δακτύλιοι κυρίων Ιδεωδών. Ευκλείδειοι Δακτύλιοι. Δακτύλιοι Noether. Δακτύλιοι με μονοσήμαντη ανάλυση. Δακτύλιος Πολυωνύμων - R,C. Modules: Modules. Διανυσματικοί χώροι. Υποmodules. Μορφισμοί Modules. Κυκλικά Modules. Modules πηλίκα. Ευθέα αθροίσματα modules. Ελεύθερα Modules. Άλγεβρες. Τομέας: Άλγεβρας, Θεωρίας Αριθμών και Μαθηματικής Λογικής. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: Προαπαιτούμενα: Άλγεβρα Ι. Διδάσκοντες: Θ. Θεοχάρη-Αποστολίδη, Χ. Χαραλάμπους και Ε. Ψωμόπουλος. (2,) ΑΛΓΕΒΡΑ ΙΙΙ (υπ.κατεύθ. Καθ.Μαθηματικών στ εξαμ.) Χαρακτηριστική σώματος. Πρώτα σώματα. Επέκταση σώματος, βαθμός επεκτάσεως, αλγεβρικές επεκτάσεις. Επισύναψη. Σώμα αναλύσεως πολυωνύμου. Επεκτάσεις του Galois. Οι ρίζες της μονάδας. Πεπερασμένα σώματα. Κυκλικές Επεκτάσεις. Πολυώνυμα επιλύσιμα με ριζικά. Το γενικό πολυώνυμο. Λύση εξισώσεων δευτέρου, τρίτου και τετάρτου βαθμού. Κατασκευή με τον κανόνα και το διαβήτη. Τομέας: Άλγεβρας, Θεωρίας Αριθμών και Μαθηματικής Λογικής. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: Προαπαιτούμενα: Άλγεβρα Ι και ΙΙ, Θεωρία Ομάδων. Διδάσκουσα: Χ. Χαραλάμπους. (5g,) ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ (επιλογής Καθ.Μαθηματικών η εξαμ.) Αλγεβρικές καμπύλες και μετασχηματισμοί στο IC 2. Κωνικές. Αριθμός τομής καμπύλης με ευθεία σ ένα σημείο. Ανώμαλα σημεία αλγεβρικής καμπύλης. Εφαπτομένη ευθεία σε σημείο μιας καμπύλης. Ρητές καμπύλες. Προβολικός χώρος. Ευθείες στο προβολικό επίπεδο. Προβολικοί μετασχηματισμοί. Αριθμός τομής προβολικής καμπύλης και ευθείας σ ένα σημείο. Ανώμαλα σημεία προβολικής καμπύλης. Σημεία Προπτυχιακές Σπουδές Μεταπτυχιακές Σπουδές 97

99 Τ ΜΗΜΑ Μ ΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α. Π. Θ. καμπής. Αριθμός τομής δύο προβολικών καμπυλών σ ένα σημείο. Θεώρημα του Bezout. Κυβικές. Γραμμικά συστήματα καμπυλών. Νόμος πρόσθεσης επί των σημείων μίας κυβικής. Ρητές προβολικές καμπύλες. Τομέας: Άλγεβρας, Θεωρίας Αριθμών και Μαθηματικής Λογικής. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: Προαπαιτούμενα: Άλγεβρα Ι και ΙΙ. Διδάσκων: Δ. Πουλάκης. () ΑΛΓΕΒΡΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ Ι (υπ.κατεύθ. Καθ.Μαθηματικών η εξαμ.) Αλγεβρικοί αριθμοί. Ακέραιοι αλγεβρικοί αριθμοί. Αλγεβρικά σώματα αριθμών. Βάσεις και διακρίνουσα αλγεβρικού σώματος αριθμών. Μονάδες. Ιδεώδης αλγεβρικού σώματος αριθμών. Norm ιδεώδους αλγεβρικού σώματος αριθμών. Βάσεις ιδεώδους, Αριθμός κλάσεων ιδεωδών. Πρώτα ιδεώδη. Ανάλυση ιδεωδών σε γινόμενο ιδεωδών. Νόμος αναλύσεως αλγεβρικού σώματος αριθμών. Τετραγωνικά και κυκλοτομικά σώματα αριθμών. Τομέας: Άλγεβρας, Θεωρίας Αριθμών και Μαθηματικής Λογικής. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: Προαπαιτούμενα : Άλγεβρα Ι και ΙΙ, Θεωρία Αριθμών. Διδάσκων: Γ. Τζιντζής. () ANAΛΥΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΕΙΜΕΝΩΝ ΣΕ ΞΕΝΗ ΓΛΩΣΣΑ (επιλογής στ εξαμ.) Για θέματα σχετικά με τη διδασκαλία ξένων γλωσσών βλ. σελ. 124 του παρόντος. () ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΙΙ (επιλογής ζ εξαμ.) Ήλιος: Ο Ήλιος ως τυπικός αστέρας. Αστέρες: Φυσικά χαρακτηριστικά, αποστάσεις, φωτομετρία. Αστρική Εξέλιξη: Εσωτερικό, Βαρυτική συστολή, Τύποι αστέρων - Βαρυτική, κατάρρευση - Λευκοί Νάνοι, Αστέρες Νετρονίων, Μελανές Οπές Αστρικά Ζεύγη - Ενδείξεις υπέρ της θεωρίας της αστρικής εξέλιξης. Φαινόμενα Μεσοαστρικού Χώρου: Μεσοαστρική απορρόφηση - Ακτινοβολίες - Μαγνητικά Πεδία. Γαλαξίες: Μορφολογικά χαρακτηριστικά - Τύποι - Σύσταση - Δυναμική. Εργαστήριο Αστρονομίας: Η ουράνια σφαίρα, Τηλεσκόπια, Ταξινόμηση γαλαξιών με χρήση του χάρτη του Palomar. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: Διδάσκοντες: Σ. Αυγολούπης, Ι. Σειραδάκης (Τμήματος Φυσικής). (5κ,l, m,) ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ (επιλογής η εξαμ.) Εισαγωγή στις Βάσεις Πληροφοριών. Συστήματα Βάσεων Πληροφοριών. Πλεονεκτήματα των Βάσεων Πληροφοριών. Αρχιτεκτονική των Βάσεων Πληροφοριών. Λογική οργάνωση. Φυσική οργάνωση. Γλώσσες περιγραφής δεδομένων. Διαφορές μεταξύ φυσικής και λογικής οργανώσεως. Κανονικές δομές δεδομένων. Relational Data Bases. Κλειδιά. Εντολή για τη δημιουργία Βάσεων Πληροφοριών. Εισαγωγή και α- νάκληση δεδομένων. 98

100 Ο ΔΗΓΟΣ Σ ΠΟΥΔΩΝ Τομέας: Επιστήμης Υπολογιστών και Αριθμητικής Ανάλυσης. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: Προαπαιτούμενα: Προγραμματισμός Η/Υ ΙΙ, Οργάνωση Αρχείων. Διδάσκων: Θα διδαχθεί εφόσον οριστεί διδάσκων. (5o,) ΓΛΩΣΣΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ C ++ (υπ.κατεύθ. Εφαρμ.Μαθηματικών ε εξαμ., τμήματα ) Εισαγωγή στην C. Σταθερές, μεταβλητές. Πράξεις. Εντολές Εισόδου - Εξόδου. Ε- ντολές ελέγχου προγράμματος, IF, βρόγχοι FOR, WHILE και DO...WHILE. Πίνακες, συναρτήσεις, αρχεία σειριακά και αμέσου προσπελάσεως. Αντικειμενοστραφής Προγραμματισμός. Τομέας: Επιστήμης Υπολογιστών και Αριθμητικής Ανάλυσης. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: Διδάσκων: Γ. Ραχώνης. Τμήμα Μαθηματικών (1,,5d) ΓΛΩΣΣΕΣ - ΜΗΧΑΝΕΣ - ΓΡΑΜΜΑΤΙΚΕΣ (επιλογής Εφαρμ.Μαθηματικών ε εξαμ.) Γλώσσες: Αλφάβητα. Γλώσσες. Κωδικοποιήσεις. Ρητές γλώσσες. Μηχανές: Τι είναι μηχανή. Σχεδιασμός μηχανών. Αναγνωρίσιμες γλώσσες. Η άλγεβρα των αναγνωρίσιμων γλωσσών. Ανάλυση αναγνωρίσιμης γλώσσας. Προσδιοριστές μηχανές. Μη προσδιοριστές μηχανές. Συντακτικότητα: Ανηγμένες και ελάχιστες μηχανές. Το συντακτικό μονοειδές μιας γλώσσας. Εφαρμογές. Μηχανές με έξοδο: Τα μοντέλα Moore & Mealy. Γραμματικές: Γραμματικές. Ιεραρχία Chomsky. Παράγωγα δένδρα. Ισοδύναμες γραμματικές. Κανονικές μορφές Chomsky & Greibach. Μηχανές Turing: Το μοντέλο μιας μηχανής Turing. Συμπεριφορά μηχανών Turing. Η υπόθεση Church. Προσδιοριστές CF-γλώσσας. Ιδιότητες των DCFL-LR(K) γραμματικών. Κβαντικά Αυτόματα. Τομέας: Επιστήμης Υπολογιστών και Αριθμητικής Ανάλυσης. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: Διδάσκων : Γ. Ραχώνης. Παλαιό Πρόγραμμα Σπουδών () ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ Ι (κορμού α εξαμ., τμήματα: ). Διανυσματικοί χώροι. Διανυσματικοί χώροι πεπερασμένης διάστασης. Γραμμικές απεικονίσεις στην πεπερασμένη διάσταση. Πίνακες. Ορίζουσες. Σχέση γραμμικής συνάρτησης και πίνακα. Τομέας: Άλγεβρας, Θεωρίας Αριθμών και Μαθηματικής Λογικής. Θεωρία: 4 ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: 4 Διδάσκοντες: Σ. Μποζαπαλίδης, Χ. Χαραλάμπους, Ε. Ψωμόπουλος. () ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ ΙΙ (κορμού β εξαμ., τμήματα: ) Συστήματα γραμμικών εξισώσεων. Ιδιοτιμές. Ιδιοδιανύσματα. Ευκλείδειοι και Ερμιτιανοί χώροι. Τομέας: Άλγεβρας, Θεωρίας Αριθμών και Μαθηματικής Λογικής. Μεταπτυχιακές Σπουδές 99

101 Τ ΜΗΜΑ Μ ΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α. Π. Θ. Θεωρία: 4 ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: 4 Προαπαιτούμενα: Γραμμική Άλγεβρα Ι. Διδάσκοντες: Θ. Θεοχάρη-Αποστολίδη, Α. Πάπιστας και Χ. Χαραλάμπους. (1,,c) ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Ι (κορμού γ εξαμ.). Πολυδιάστατοι ομοπαραλληλικοί σημειακοί χώροι. Ομοπαραλληλικοί υπόχωροι. Παραστάσεις ομοπαραλληλικών υποχώρων. Ομοπαραλληλικές απεικονίσεις. Τομέας: Γεωμετρίας. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: Διδάσκουσα: Δ. Παπαδοπούλου-Φλώρου. () ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΙΙ (επιλογής δ εξαμ.). Υπερεπιφάνειες δεύτερης τάξης. Ομοπαραλληλικοί χώροι με διάταξη. Ευκλείδειοι χώροι. Καθετότητα υποχώρων. Σφαίρες. Υπερεπιφάνειες δεύτερης τάξης σε ευκλείδειους χώρους. Τομέας: Γεωμετρίας. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Εργαστήριο: Διδ.Μονάδες: Διδάσκων: Γ. Στάμου. () ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ (υποχρεωτικό δ εξαμ., τμήματα: 2). Διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης, γραμμικές, χωριζομένων μεταβλητών, ομογενείς, πλήρεις, ολοκληρωτικοί παράγοντες, εξισώσεις αναγόμενες σε γραμμικές (Bernoulli, Riccati). Μέθοδος των διαδοχικών προσεγγίσεων Picard. Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις δευτέρας τάξης, ομογενείς γραμμικές εξισώσεις, ομογενείς γραμμικές εξισώσεις με σταθερούς συντελεστές, μη-ομογενείς γραμμικές, μέθοδος μεταβολής παραμέτρων και μέθοδος των προσδιοριστέων συντελεστών. Συστήματα διαφορικών εξισώσεων, ομογενή γραμμικά συστήματα με σταθερούς συντελεστές, μη-ομογενή γραμμικά συστήματα με σταθερούς συντελεστές. Μέθοδος των πινάκων. Επίλυση διαφορικών εξισώσεων με τη χρήση δυναμοσειρών. Τομέας: Μαθηματικής Ανάλυσης. Θεωρία: 4 ώρες/εβδομάδα Εργαστήριο: Διδ.Μονάδες: 4 Διδάσκοντες: Κ. Δασκαλογιάννης (συνδιδασκαλία με Ε. Πουλέα), Ι. Γάσπαρης. (2,) ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΜΕ ΜΕΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥΣ (υποχρεωτικό επιλογής στ εξαμ.). Διαφορικές εξισώσεις με μερικές παραγώγους πρώτης τάξης το πρόβλημα του Cauchy Μέθοδος του Charpit Εξισώσεις ολικών διαφορικών Διαφορικές εξισώσεις με μερικές παραγώγους δεύτερης τάξης Υπερβολικές, παραβολικές και ελλειπτικές εξισώσεις Το πρόβλημα της αρχικής τιμής Συστήματα διαφορικών εξισώσεων με μερικές παραγώγους. Τομέας: Μαθηματικής Ανάλυσης. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Εργαστήριο: Διδ.Μονάδες: 100

102 Ο ΔΗΓΟΣ Σ ΠΟΥΔΩΝ Προαπαιτούμενα : Διαφορικός και Ολοκληρωτικός Λογισμός, Διαφορικές εξισώσεις Διδάσκων: Θ. Κυβεντίδης. () ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ (επιλογής Καθ.Μαθηματικών στ εξαμ.) Στοιχεία αλγεβρικού τανυστικού λογισμού. Εξωτερικές μορφές πραγματικού διανυσματικού χώρου. Στοιχεία της Ευκλείδειας Πολλαπλότητας. Διαφορικές μορφές n n του. Ολοκληρώματα διαφορικών μορφών. Τομέας: Γεωμετρίας. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: Διδάσκουσα: Δ. Δημητροπούλου - Ψωμοπούλου. () ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ Ι (κορμού α εξαμ., τμήματα: ). Πραγματικές συναρτήσεις μιας πραγματικής μεταβλητής. Ακολουθίες και σειρές πραγματικών αριθμών. Δυναμοσειρές. Όρια συναρτήσεων. Συνέχεια και Παραγώγιση. Παραγώγιση πεπλεγμένων συναρτήσεων και συναρτήσεων που ορίζονται με τη βοήθεια παραμετρικών εξισώσεων. Θεώρημα της μέσης τιμής του Διαφορικού Λογισμού. Σειρές Taylor. Θεωρήματα του L Hospital. Μελέτη συναρτήσεων με τη βοήθεια παραγώγων. Τομέας: Μαθηματικής Ανάλυσης. Θεωρία: 5 ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: 5 Διδάσκοντες: Κ. Δασκαλογιάννης, Ε.Πουλέας, Χ. Κωνσταντιλάκη (συνδιδασκαλία με Χ.Καρυοφύλλη). () ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΙΙ (κορμού γ εξαμ., τμήματα: 2). Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών. Όρια και συνέχεια. Διαφορίσιμες αριθμητικές συναρτήσεις. Διαφόριση διανυσματικών συναρτήσεων. Παράγωγοι ανωτέρας τάξης, τύπος Taylor. Μετασχηματισμοί και πεπλεγμένες συναρτήσεις. Άκρες τιμές αριθμητικών συναρτήσεων. Τομέας: Μαθηματικής Ανάλυσης. Θεωρία: 5 ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: 5 Προαπαιτούμενα: Διαφορικός Λογισμός Ι. Διδάσκοντες: Ι. Γάσπαρης, Μ. Μαριάς. (1,) ΔΙΑΦΟΡΙΣΙΜΕΣ ΠΟΛΛΑΠΛΟΤΗΤΕΣ Ι (υπ.κατεύθ. Καθ.Μαθηματικών ζ εξαμ., τμήματα : 2) Διαφορίσιμες πολλαπλότητες. Διαφορίσιμες απεικονίσεις. Εφαπτόμενα διανύσματα. Διαφορικό απεικόνισης. Διανυσματικά πεδία.υποπολλαπλότητες. Γραμμικές συνδέσεις. Τομέας: Γεωμετρίας. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: Προαπαιτούμενα: Στοιχεία Τοπολογίας, Διαφορικός και Ολοκληρωτικός Λογισμός. Διδάσκουσα: Π. Ταμία-Δημοπούλου. Τμήμα Μαθηματικών Προπτυχιακές Σπουδές Μεταπτυχιακές Σπουδές 101

103 Τ ΜΗΜΑ Μ ΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α. Π. Θ. (2,) ΔΙΑΦΟΡΙΣΙΜΕΣ ΠΟΛΛΑΠΛΟΤΗΤΕΣ ΙΙ (επιλογής Καθ.Μαθηματικών η εξαμ.) Πολλαπλότητες Riemann. Αφινικές συνδέσεις. Παράλληλη μεταφορά. Τανυστής καμπυλότητας. Θεώρημα Hopf-Rinow. Γεωδαισιακές. Πεδία Jacobi. Τομέας: Γεωμετρίας. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: Προαπαιτούμενα: Διαφορίσιμες Πολλαπλότητες Ι. Διδάσκοντες: Φ. Γουλή-Ανδρέου (συνδιδασκαλία με Ν. Καπουλέα). () ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Ι (επιλογής Εφαρμ.Μαθηματικών στ εξαμ.) Το μάθημα αυτό αποτελεί μία εισαγωγή στη Γενική Διδακτική των Μαθηματικών και επικεντρώνεται στα εξής θέματα: 1) Τα μαθηματικά ως επιστημονικός κλάδος και ως σχολικό μάθημα, με έμφαση στα επιστημολογικά χαρακτηριστικά. 2) Μια γνωστική προσέγγιση της μάθησης των Μαθηματικών. ) Η «Εθνομαθηματική» διάσταση της Διδακτικής των Μαθηματικών. 4) Διδακτικός μετασχηματισμός των Μαθηματικών σε σχολικά Μαθηματικά. 5) Οι μέθοδοι διδασκαλίας των Μαθηματικών. Τομέας: Στατιστικής και Επιχειρησιακής Έρευνας. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: Διδάσκων: Ν. Καστάνης. (5κ,) ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ (επιλογής Εφαρμ.Μαθηματικών ε εξαμ.) Εισαγωγή εννοιών: δομή Δεδομένων, αλγόριθμος και πολυπλοκότητα. Τρόποι αποθήκευσης και προσπέλασης πινάκων. Συνδεδεμένες και σειριακές γραμμικές λίστες: στίβα, ουρά και διπλή ουρά. Δέντρα: τρόποι αποθήκευσης, αναζήτησης εισαγωγής, διαγραφής. Ισοζυγισμένα δέντρα. Γράφοι: μέθοδοι παράστασης και διάσχισης. Μέθοδοι αναζήτησης. Κατακερματισμός. Εσωτερική ταξινόμηση. Τομέας: Επιστήμης Υπολογιστών και Αριθμητικής Ανάλυσης. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: Διδάσκων: Θα διδαχθεί εφόσον οριστεί διδάσκων. () ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΑ (επιλογής στ εξαμ.) Μέθοδοι αριθμητικής ανάλυσης για την κατασκευή χαρτών καιρού. Ισοβαρικές επιφάνειες. Αέριες μάζες, επιφάνειες ασυνέχειας, θερμά και ψυχρά μέτωπα, βαρομετρικά χαμηλά, βαρομετρικά υψηλά. Στοιχεία γενικής κυκλοφορίας της ατμόσφαιρας. Οι εξισώσεις κίνησης στην ατμόσφαιρα. Άνεμοι: γεωστροφικός, βαροβαθμίδας, κυκλοστροφικός και θερμικός (εφαρμογές). Η εξίσωση της συνέχειας. Η εξίσωση της βαρομετρικής τάσης. Το θεώρημα της κυκλοφορίας. Το θεώρημα του στροβιλισμού. Απόλυτος και σχετικός στροβιλισμός. Δυναμικός στροβιλισμός. Το θεώρημα της απόκλισης (εφαρμογές). Ιδεατά και αριθμητικά μοντέλα τροποποίησης του καιρού. Ερευνητικά και επιχειρησιακά προγράμματα τροποποίησης του καιρού. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: Διδάσκοντες: Θ. Καρακώστας (Τμήματος Γεωλογίας). 102

104 Ο ΔΗΓΟΣ Σ ΠΟΥΔΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ι, ΙΙ (επιλογής ζ εξαμ.) και ΙΙΙ (επιλογής η εξαμ.) Ζητήματα σχετικά με τα ανωτέρω μαθήματα αναφέρονται στη σελ. 124 του παρόντος. () ΕΙΔΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ (επιλογής ζ εξαμ.) Συναρτήσεις Γάμμα, Βήτα. Λύση Διαφορικών εξισώσεων με σειρές. Υπεργεωμετρικές συναρτήσεις. Ορθογώνια Πολυώνυμα. Κυλινδρικές Συναρτήσεις. Εφαρμογές σε Διαφορικές Εξισώσεις Laplace και Poisson σε τρείς διαστάσεις, λύση προβλημάτων οριακών συνθηκών. Τομέας: Μαθηματικής Ανάλυσης. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: Προαπαιτούμενα Μαθήματα : Διαφορικός Λογισμός Ι & ΙΙ, Ολοκληρωτικός Λογισμός Ι & ΙΙ, Στοιχεία Μιγαδικών Συναρτήσεων, Στοιχεία Διαφορικών Εξισώσεων. Διδάσκων: Κ. Δασκαλογιάννης. () ΕΙΔΙΚΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ (επιλ. Καθ.Μαθηματικών ε εξ.) Μέρος Α. Μια επιστημολογική προσέγγιση των μαθηματικών μέσα από τα γνωσιολογικά προβλήματα στη νεώτερη ιστορία τους. Σχέση ανάμεσα στους τρόπους προσέγγισής τους και στις διάφορες σχολές φιλοσοφικής σκέψης. Συγκεκριμένες μαθηματικές κατηγορίες και νοητικές λειτουργίες. Προβλήματα κατανόησης κατά τη διδασκαλία. Μέρος Β. Η κατασκευή της πραγματικής ευθείας. Η έννοια του ορίου. Η έννοια του διαφορικού. Η έννοια του ολοκληρώματος και παραδείγματα εφαρμογών στη μηχανική. Τομέας: Μαθηματικής Ανάλυσης. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: Διδάσκων: Ε. Πουλέας. (1,) ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Ι (κορμού α εξαμ., τμήματα : ) Εποπτικός διανυσματικός λογισμός. Διανυσματικοί χώροι. Ομοπαραλληλική Γεωμετρία. Στοιχεία προβολικής Γεωμετρίας. Τομέας: Γεωμετρίας. Θεωρία: 4 ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: 4 Διδάσκοντες: Π. Κολτσάκη-Κιλμπασάνη, Δ. Παπαδοπούλου-Φλώρου. (2,) ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΙΙ (κορμού β εξαμ., τμήματα : ) Μετρική Γεωμετρία. Εφαρμογές στη μετρική Γεωμετρία - καμπύλες δεύτερης τάξης. Η εξίσωση δευτέρου βαθμού στο επίπεδο - επιφάνειες δευτέρας τάξης. Η εξίσωση δευτέρου βαθμού στο χώρο. Τομέας: Γεωμετρίας. Θεωρία: 4 ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: 4 Διδάσκοντες: Δ. Δημητροπούλου, Δ. Παπαδοπούλου, Π. Ταμία-Δημοπούλου. Τμήμα Μαθηματικών Προπτυχιακές Σπουδές Μεταπτυχιακές Σπουδές 10

105 Τ ΜΗΜΑ Μ ΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α. Π. Θ. () ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ (επιλογής η εξαμ.) Πληθυσμός και δείγμα. Ορισμός της δειγματοληψίας και χρησιμότητά της. Δειγματοληψία με πιθανότητα. Εκτιμήτριες: Βασικές ιδιότητες και ο ρόλος που παίζουν στο σχεδιασμό της δειγματοληψίας. Εκτιμητές λόγου και παλινδρόμησης. Βασικά είδη τεχνικών δειγματοληψίας: Α) Απλή τυχαία δειγματοληψία (ΑΤΔ) και βασικές της ιδιότητες. Β) Στρωματοποιημένη δειγματοληψία και οι διάφορες εκδοχές της αναλογική, μη αναλογική, βέλτιστη επιλογή δείγματος. Γ) Συστηματική δειγματοληψία (ΣυΔ) εισαγωγικά, κυκλικός νόμος, ΣυΔ σε δισδιάστατους πληθυσμούς, βέλτιστη επιλογή του δείγματος όταν υπάρχει γραμμική ή εκθετική τάση, ΣυΔ όταν υπάρχουν περιοδικότητες (θεώρημα του Shanon). Δ) Δειγματοληψία κατά συστάδες ισομεγέθεις συστάδες και εισαγωγή σε τεχνικές με μη ισομεγέθεις συστάδες. Σύγκριση των μεθόδων δειγματοληψίας. Εφαρμογές της δειγματοληψίας στην οικονομία, την οικολογία και την πολιτική. Δείκτες, τιμάριθμοι. Κλασικά παραδείγματα εφαρμογής από τη βιβλιογραφία και την καθημερινή πράξη). Τομέας: Στατιστικής και Επιχειρησιακής Έρευνας. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: Διδάσκων: Ν. Φαρμάκης. (1,) ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ (a) (κορμού α εξαμ., τμήματα: 2). Προκαταρτικά (σύνολα, απεικονίσεις, η έννοια της πράξης, ημιδακτύλιοι). Σχέσεις Γραφήματα (προκαταρτικά, αντίστροφή σχέσεων, είδη σχέσεων, αλγόριθμος Warshall, σχέσεις και πολυαπεικονίσεις, σχέσεις ισοδυναμίας). Λογικά Διαγράμματα (μπουλιανές μεταβλητές, μπουλιανές εκφράσεις, ο αντίστροφο πρόβλημα, σχήματα Karnaugh, λογικές πύλες). Αυτόματα (αλφάβητα γλώσσες, ρητές γλώσσες, γλώσσες και γραμμικά συστήματα. πλήρη αυτόματα, σχεδιασμός αυτομάτων, αναγνωρίσιμες γλώσσες, μη-προσδιοριστά αυτόματα). Δέντρα (βασικές έννοιες, δέντρα με ετικέτες, δέντρα παραγωγής, προτασιακός λογισμός). Κώδικες-Διορθωτές Λαθών (προκαταρτικά, κωδικοποιήσεις, απόσταση Hamming, G-κώδικες, αποκωδικοποιήσεις, α- ποκωδικοποιήσεις G-κωδίκων. Αλγόριθμοι Πολυπλοκότητα (διαγράμματα ροής, ψευδοκώδικας, πολυπλοκότητα αλγορίθμων). Τομέας: Επιστήμης Υπολογιστών και Αριθμητικής Ανάλυσης. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: Διδάσκων: Γ. Ραχώνης. () ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΔΙΚΤΥΩΝ (επιλογής η εξαμ.) Διατεταγμένα σύνολα. Δίκτυα και Άλγεβρες Boole. Πλήρη δίκτυα. Συνθήκες ανοδικής και καθοδικής αλυσίδας. Αλγεβρικά δίκτυα. Τελεστές κλειστότητας. Μελέτη δικτύων από τους χώρους της Άλγεβρας και της Τοπολογίας. Αλγεβρική προσέγγιση της έννοιας του δικτύου. Υποδίκτυα, ομομορφισμοί, ιδεώδη φίλτρα. Θεωρήματα αναπαράστασης. Τομέας: Άλγεβρας, Θεωρίας Αριθμών και Μαθηματικής Λογικής. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: 104

106 Ο ΔΗΓΟΣ Σ ΠΟΥΔΩΝ Προαπαιτούμενα: Θεωρία Συνόλων Ι, Στοιχεία Τοπολογίας, Άλγεβρα Ι και ΙΙ. Διδάσκουσα: Κ. Κάλφα. (1,) ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΩΝ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΩΝ (επιλογής Εφαρμ. Μαθηματικών ζ εξαμ.) Ορισμός της στοχαστικής διαδικασίας. Ταξινόμηση των στοχαστικών διαδικασιών. Ισχυρή ιδιότητα του Markov. Ταξινόμηση των καταστάσεων των πεπερασμένων Μαρκοβιανών αλυσίδων. Ταξινόμηση των πεπερασμένων Μαρκοβιανών αλυσίδων. Εργοδικές αλυσίδες. Κυκλικές αλυσίδες. Εφαρμογές. Μαρκοβιανές διαδικασίες με διακριτή παράμετρο. Μαρκοβιανές διαδικασίες άλματος. Κλαδωτές διαδικασίες. Στοχαστικές διαδικασίες με ανεξάρτητες αυξήσεις. Τυχαίοι περίπατοι. Τομέας: Στατιστικής και Επιχειρησιακής Έρευνας. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: Προαπαιτούμενα: Πιθανότητες Ι και ΙΙ, Στοχαστικές Επιχειρησιακές Έρευνες Ι. Διδάσκουσα: Σ. Καλπαζίδου. () ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ (κορμού β εξαμ., τμήματα: 2). Περιγραφή δεδομένων, ομαδοποίηση. Δείγμα, κατανομές στατιστικών δείγματος. Εκτίμηση παραμέτρων (σημειακή και σε διάστημα). Δοκιμασίες υποθέσεων. Δοκιμασία X 2 (προσαρμογής, ανεξαρτησίας κ.λ.π.). Απλή γραμμική παλινδρόμηση, συσχέτιση. Ανάλυση διασποράς. Μη παραμετρικές δοκιμασίες. Τομέας: Στατιστικής και Επιχειρησιακής Έρευνας. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: Διδάσκοντες: Φ. Κολυβά-Μαχαίρα, Ε. Μπόρα-Σέντα. (1,,5f) ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ (υποχρεωτικό κατεύθ. Καθ. Μαθηματικών ζ εξαμ.) Μετρικοί χώροι. Τοπολογικοί χώροι. Ασθενείς τοπολογίες. Θεώρημα κατηγορίας του Baire και αρχή του ομοιόμορφα φραγμένου. Θεώρημα σταθερού σημείου. Νορμικοί χώροι, χώροι Banach. Χώροι με εσωτερικό γινόμενο. Γραμμικοί τελεστές και γραμμικά συναρτησιακά. Θεώρημα επεκτάσεως Hahn-Banach. Θεωρήματα Banach-Steinhaus, ανοικτής απεικόνισης και κλειστού γραφήματος. Τομέας: Μαθηματικής Ανάλυσης. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: Προαπαιτούμενα: Γραμμική Άλγεβρα Ι, Διαφορικός Λογισμός Ι, Στοιχεία Τοπολογίας, Στοιχεία Μιγαδικών Συναρτήσεων, Πραγματικές Συναρτήσεις. Διδάσκων: Α. Συσκάκης. () ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ (επιλογής Καθ.Μαθηματικών η εξαμ.) n Αρμονικές συναρτήσεις στον. Πυρήνες Poisson, αρμονικές επεκτάσεις στον ημίχωρο. Συνέχεια ιδιαζόντων ολοκληρωτικών τελεστών, θεωρία των Calderon- Τμήμα Μαθηματικών Προπτυχιακές Σπουδές Μεταπτυχιακές Σπουδές 105

107 Τ ΜΗΜΑ Μ ΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α. Π. Θ. Zygmun. Τομέας: Μαθηματικής Ανάλυσης. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: Διδάσκων: Μ. Μαριάς. (,5p) ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ (υπ.κατεύθ. Εφαρμ.Μαθηματικών στ εξαμ.) Πολλαπλή γραμμική παλινδρόμηση: Απλή και πολλαπλή γραμμική παλινδρόμηση (εκτίμηση παραμέτρων, διαστήματα εμπιστοσύνης εκτιμητών, έλεγχοι υποθέσεων, συντελεστής προσδιορισμού, επαναλαμβανόμενες μετρήσεις). Επιλογή Μεταβλητών (πολυσυγγραμμικότητα, περιορισμένο συμπτυγμένο μοντέλο, κριτήρια επιλογής καλύτερου μοντέλου). Μετασχηματισμοί μεταβλητών (Εισαγωγή βωβών μεταβλητών, μέθοδος σταθμισμένων ελαχίστων τετραγώνων). Ανάλυση διασποράς: Ανάλυση διασποράς με έναν και δύο παράγοντες (εύρεση του πίνακα ANOVA, ισοδυναμία με παλινδρόμηση, εκτίμηση παραμέτρων, γραφικές μέθοδοι), το γενικό παραγοντικό πείραμα. Χρονοσειρές: Εισαγωγή, γραμμικά στατικά μοντέλα, γραμμικά μη στατικά μοντέλα, πρόβλεψη. Τομέας: Στατιστικής και Επιχειρησιακής Έρευνας. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: Προαπαιτούμενα: Γραμμική Άλγεβρα, Εισαγωγή στη Στατιστική, Πιθανότητες. Διδάσκοντες: Π. Μωυσιάδης, Ε. Μπόρα-Σέντα. HΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ (επιλογής η εξαμ.) Προκαταρτικές γνώσεις. Ηλεκτροστατική. Μαγνητοστατική. Πεδία εξαρτώμενα εκ του χρόνου. Διαφορικές εξισώσεις Maxwell. Θεωρία σχετικότητας και ηλεκτρομαγνητισμός. Διδάσκων: Χ. Κούτρουλος και Σ. Διονυσίου-Κουϊμτζή (Τμήματος Φυσικής). () ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι (επιλογής ε εξαμ.) Νευτώνεια μηχανική: κινηματική και δυναμική υλικού σημείου. Κεντρικές δυνάμεις. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: Διδάσκων: Φ. Γρηγορέλης (Τμήματος Φυσικής). (1) ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ (κορμού α εξαμ.) Διαιρετότητα. Οι πρώτοι αριθμοί. Θεμελιώδες θεώρημα της Στοιχειώδους Θεωρίας Αριθμών. Μέγιστος κοινός διαιρέτης. Ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο. Γραμμικές διοφαντικές εξισώσεις. Η συνάρτηση π(x). Μερικά άλυτα προβλήματα. Ισοδυναμίες. Κλάσεις υπολοίπων modulo m. Γραμμικές ισοδυναμίες. Πρώτες κλάσεις υπολοίπων modulo m. Πολλαπλασιαστικές αριθμητικές συναρτήσεις. Θεώρημα του Fermat. Μη γραμμικές ισοδυναμίες. Το θεώρημα του Wilson. Αρχικές ρίζες modulo p. Τετραγωνικά υπόλοιπα. Το σύμβολο του Legendre. Το σύμβολο του Jacobi. Τομέας: Άλγεβρας, Θεωρίας Αριθμών και Μαθηματικής Λογικής. 106

108 Ο ΔΗΓΟΣ Σ ΠΟΥΔΩΝ Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: Διδάσκων: Γ. Τζιντζής. () ΘΕΩΡΙΑ ΑΣΑΦΩΝ ΣΥΝΟΛΩΝ (επιλογής Καθ.Μαθηματικών στ εξαμ.) Η έννοια της στάθμης και αντιστάθμης. Ημιδακτύλιοι. Συστήματα De Morgan. Γεννήτριες συναρτήσεις. Η έννοια του ασαφούς υποσυνόλου. Βασικές πράξεις στα ασαφή σύνολα. Διαμελισμός ασαφών συνόλων. Ευθεία και αντίστροφη εικόνα ασαφών υ- ποσυνόλων μέσω απεικόνισης. Ενώσεις και τομές ασαφών συνόλων. Μ-ασαφή σύνολα. Η αρχή της επέκτασης. Η έννοια της ασαφούς σχέσης. Σύνθεση ασαφών σχέσεων. Είδη ασαφών σχέσεων. Ασαφείς σχέσεις ισοδυναμίας. Η έννοια του [0,1]- μόδουλου. Παραγωγή [0,1]-μοδούλων. Κορυφές. [0,1]-πεδία. Τομέας: Άλγεβρας, Θεωρίας Αριθμών και Μαθηματικής Λογικής. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: Διδάσκων: Σ. Μποζαπαλίδης. (1,) ΘΕΩΡΙΑ ΟΜΑΔΩΝ (υπ.κατεύθ. Καθ.Μαθηματικών ε εξαμ.) Εισαγωγή (Μορφισμοί ομάδων, Θεωρήματα ισομορφίας, κυκλικές ομάδες, Διεδρική, ομάδα μεταθέσεων). Δράση ομάδας σε σύνολο (εφαρμογές). Θεωρήματα του Sylow (εφαρμογές). Ευθέα γινόμενα ομάδων. Πεπερασμένα παραγόμενες αβελιανές ομάδες (εφαρμογές). Σειρές ομάδων, επιλύσιμες ομάδες, επιλυσιμότητα του S n. Γραφήματα ομάδων. Παράσταση ομάδας με παράγοντα στοιχεία και σχέσεις ορισμού. Εφαρμογές σε πεπερασμένες ομάδες. Τομέας: Άλγεβρας, Θεωρίας Αριθμών και Μαθηματικής Λογικής. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: Προαπαιτούμενα: Άλγεβρα Ι. Διδάσκοντες: Θ. Θεοχάρη Αποστολίδη (με Ν. Τσολακίδου). (l,) ΘΕΩΡΙΑ ΠΙΝΑΚΩΝ (υπ.κατεύθ. Εφαρμ.Μαθηματικών στ εξαμ.) Χρήσιμες έννοιες και αποτελέσματα. Πολυωνυμικοί πίνακες και κανονικές μορφές πινάκων. Συναρτήσεις πινάκων. Εσωτερικά γινόμενα norms πινάκων. Μη αρνητικοί πίνακες. Γενικευμένοι αντίστροφοι. Τομέας: Στατιστικής και Επιχειρησιακής Έρευνας. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: Διδάσκων: Γ. Τσακλίδης. (1,) ΘΕΩΡΙΑ ΣΥΝΟΛΩΝ Ι (επιλογής Καθ.Μαθηματικών ε εξαμ.) Παράδοξα της Αφελούς Θεωρίας Συνόλων και αξιωματικές θεωρίες. Τα βασικά της θεωρίας συνόλων Zermelo - Franker (αξιώματα έκτασης, ζεύγους, ένωσης, δυναμοσυνόλου, αξίωμα σχήμα υποσυνόλων και πρώτοι ορισμοί). Αξίωμα του απείρου, φυσικοί αριθμοί και ε-μεταβατικά σύνολα. Θεώρημα αναδρομικότητας και πράξεις φυσικών αριθμών. Σχέσεις, συναρτήσεις και ισοπληθή σύνολα. Πεπερασμένα και άπειρα σύνολα. Μελέτη των καλά διατεταγμένων συνόλων. ε-καλά διατεταγμένα σύνολα και διάταξη των φυσικών αριθμών. Τμήμα Μαθηματικών Προπτυχιακές Σπουδές Μεταπτυχιακές Σπουδές 107

109 Τομέας: Άλγεβρας, Θεωρίας Αριθμών και Μαθηματικής Λογικής. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: Διδάσκουσα: Κ. Κάλφα. Τ ΜΗΜΑ Μ ΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α. Π. Θ. (2,) ΘΕΩΡΙΑ ΣΥΝΟΛΩΝ ΙΙ (επιλογής Καθ.Μαθηματικών στ εξαμ.) Το αξίωμα επιλογής, ισοδύναμές του προτάσεις και συνέπειες της προσθήκης του στα αξιώματα της ZF. Αριθμήσιμα και υπεραριθμήσιμα σύνολα. Διατακτικοί Αριθμοί. Αξίωμα σχήμα αντικατάστασης και αξίωμα θεμελίωσης. Σύγκριση μεγέθους συνόλων, θεωρήματα Bernstein και Cantor. Πληθάριθμοι και αριθμητική πληθαρίθμων. Υπερπεπερασμένη επαγωγή και υπερπεπερασμένη αναδρομικότητα. Πράξεις διατακτικών αριθμών. Τάξη συνόλου. ℵ a s, υπόθεση του συνεχούς και γενικευμένη υπόθεση του συνεχούς. Στοιχεία της αξιωματικής θεωρίας συνόλων VNB. Τομέας: Άλγεβρας, Θεωρίας Αριθμών και Μαθηματικής Λογικής. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: Προαπαιτούμενα: Θεωρία Συνόλων Ι. Διδάσκουσα: Κ. Κάλφα. (2,) ΙΣΤΟΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Ι (επιλογής Καθ.Μαθηματικών στ εξαμ.) Τα δύο μαθήματα Ιστορίας των Μαθηματικών αφορούν επεισόδια από την ιστορία της Άλγεβρας. Το πρώτο μάθημα (απαραίτητο για την επιλογή του δεύτερου) επικεντρώνεται στις μακρινές ρίζες της Πρακτικής Αριθμητικής (ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ παράδοση) και της Θεωρίας Αριθμών (ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ παράδοση) από τους Αιγυπτίους και Βαβυλώνιους μέχρι και τον Διόφαντο, γνωστό ως πατέρα της Άλγεβρας και της Θεωρίας Αριθμών. Κατά τη διάρκεια αυτής της πορείας επισημαίνονται τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά των προελληνικών και αρχαίων ελληνικών μαθηματικών, καθώς επίσης και η σχέση τους με τη φιλοσοφία και την εκπαίδευση. Το μάθημα δε βασίζεται σ ένα σύγγραμμα, αλλά σε 4 βασικά φυλλάδια, και κατά κύριο λόγο εξετάζεται γραπτά, σύμφωνα με το πρόγραμμα. Στη Βιβλιοθήκη του Τμήματος διατίθεται αναλυτικό ενημερωτικό φυλλάδιο σχετικά με την ύλη και μεθοδολογία του μαθήματος. Τομέας: Άλγεβρας, Θεωρίας Αριθμών και Μαθηματικής Λογικής. Θεωρία: 4 ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: 4 Προαπαιτούμενα: Εισαγωγή στην Άλγεβρα (τα βασικά από τη Θεωρία Αριθμών και την Άλγεβρα Ι), Αγγλικά. Διδάσκουσα: Μ. Παντέκη. () ΙΣΤΟΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΙΙ (επιλογής Καθ.Μαθηματικών ζ εξαμ.) Το μάθημα είναι άμεση συνέχεια του προηγούμενου (Ιστορία Μαθηματικών Ι). Η Ι- στορία Μαθηματικών ΙΙ καλύπτει διάφορα επεισόδια από την εξέλιξη του αλγεβρικού τρόπου σκέψης από το Μεσαίωνα μέχρι τα μέσα του 19 ου αιώνα. Το μάθημα απαιτεί καλή γνώση του έργου του Διόφαντου και μια ωριμότητα σκέψης γύρω από επιστημολογικά και ιστοριογραφικά ερωτήματα. Τι σημαίνει Άλγεβρα; Πως διαχωρίζεται και πως συνδέεται με τη Γεωμετρία; Είναι τα Μαθηματικά μια επιστήμη με συσσωρευ- 108

110 Ο ΔΗΓΟΣ Σ ΠΟΥΔΩΝ τική και γραμμική ανοδική πορεία; Τι σημαίνει έρευνα στην ιστορία των μαθηματικών; Το μάθημα ξεκινά με τους λόγους κατάρρευσης των αρχαίων ελληνικών μαθηματικών και τους δρόμους διάδοσής τους στη Δύση του Μεσαίωνα, με έμφαση στο έργο του Φιμπονάτσι. Κατόπιν επικεντρώνεται στην επίδραση του Διόφαντου στους Βιέτα και Καρτέσιο (αρχές 17 ου αιώνα), αφού πρώτα δοθεί το στίγμα της Αναγεννησιακής Άλγεβρας. Η λύση της εξίσωσης ου βαθμού από τον Κάρντανο οδηγεί στη γένεση των μιγαδικών αριθμών, οι οποίοι με τη σειρά τους συνδέονται στενά με τα διανύσματα και με τα κουατέρνιονς του Χάμιλτον. Τέλος, θίγεται ο πολυδιάστατος ρόλος της Άλγεβρας, ως μέθοδος και γλώσσα, την περίοδο του Γαλλικού Διαφωτισμού με κύριο εκπρόσωπο τον φιλόσοφο Κοντιγιάκ. Ένα μεγάλο μέρος του μαθήματος βασίζεται στην μελέτη πρωτότυπων έργων, τα οποία σχολιάζονται μέσα στο μάθημα. Η κύρια ύλη του μαθήματος απαρτίζεται από 5 φυλλάδια. Στη Βιβλιοθήκη του Τμήματος διατίθεται αναλυτικό ενημερωτικό φυλλάδιο σχετικά με την ύλη και μεθοδολογία του μαθήματος. Το μάθημα εξετάζεται κατά κύριο λόγο γραπτά και απαιτεί προηγούμενη γνώση της Ιστορ. των Μαθηματικών Ι. Τομέας: Άλγεβρας, Θεωρίας Αριθμών και Μαθηματικής Λογικής. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: Προαπαιτούμενα: Εισαγωγή στην Άλγεβρα (Θεωρία Αριθμών, Άλγεβρα Ι και ΙΙ), Ιστορία Μαθηματικών Ι, Αγγλικά. Διδάσκουσα: Μ. Παντέκη. () ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ (επιλογής Εφαρμοσμένων Μαθηματικών στ εξαμ.) Στο μάθημα αυτό παρουσιάζεται η μαθηματική παιδεία στις εξής ιστορικές ενότητες: Πρώτος πολιτισμός (της Μεσοποταμίας και της Αρχαίας Αιγύπτου), Αρχαίος Ελληνικός Πολιτισμός, Δυτικός Μεσαίωνας, Αραβικός Πολιτισμός, Αναγέννηση και περίοδος της Επιστημονικής Επανάστασης, Νεοελληνική πραγματικότητα, Δυτική Ευρώπη κατά το 19 ο αιώνα, Πρώτη περίοδος του νέου Ελληνικού Κράτους μέχρι το 1900, Αρχές του 20 ου αιώνα, , η περίοδος της μεταρρύθμισης με την εδραίωση των Μοντέρνων Μαθηματικών. Τομέας: Στατιστικής και Επιχειρησιακής Έρευνας. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: Διδάσκων: Ν. Καστάνης. ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι (επιλογής ζ εξαμ.) Μαθηματική εισαγωγή. Ανασκόπηση παλαιάς Κβαντομηχανικής, Κυματικής και υλοκυμάτων de-brogli. Αρχή αβεβαιότητας. Κυματοσυνάρτηση. Εξισώσεις του Schwodinger. Μονοδιάστατα Κβαντομηχανικά προβλήματα. Διδάσκων: Σ. Μάσεν (τμήματος Φυσικής). ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ (επιλογής η εξαμ.) Κβαντομηχανικά προβλήματα τριών διαστάσεων. Κεντρικά δυναμικά. Άτομο του υδρογόνου. Κβαντική θεωρία στροφορμής. Προσεγγιστικές μέθοδοι Κβαντομηχανικής. Τμήμα Μαθηματικών Προπτυχιακές Σπουδές Μεταπτυχιακές Σπουδές 109

111 Τ ΜΗΜΑ Μ ΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α. Π. Θ. Διδάσκων: Χ. Πάνος (τμήματος Φυσικής). () ΚΛΑΣΙΚΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Ι (υπ.κατεύθ. Καθ.Μαθηματικών ε εξαμ., τμήματα : 2) Πρώτες έννοιες της Θεωρίας των Επιφανειών - Οι εξισώσεις των παραγώγων και οι συνθήκες ολοκληρωσιμότητας - Στοιχεία διαφορικών μορφών. Η μέθοδος του κινουμένου τριάκμου. Τομέας: Γεωμετρίας. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: Προαπαιτούμενα: Στοιχεία Διαφορικής Γεωμετρίας. Διδάσκοντες: Π. Κολτσάκη-Κιλμπασάνη, Σ. Σταματάκης, Φ. Γουλή-Ανδρέου, Ν. Καπουλέας. () ΚΛΑΣΙΚΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΙΙ (υπ.κατεύθ. Καθ.Μαθηματικών στ εξαμ.) Το τριάκμο του Darboux. Κάθετη καμπυλότητα, γεωδαισιακή καμπυλότητα και γεωδαισιακή στρέψη. Πρωτεύουσες καμπυλότητες. Δείκτρια του Dupin. Εσωτερική Γεωμετρία των επιφανειών. Τομέας: Γεωμετρίας. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: Προαπαιτούμενα: Κλασική Διαφορική Γεωμετρία Ι. Διδάσκων: Γ. Στάμου. ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ (επιλογής η εξαμ.) Αρχές Κοσμολογίας. Η Βαρύτητα ως Γεωμετρικό και Φυσικό Φαινόμενο. Παρατηρήσεις Κοσμολογικής Σημασίας. Κοσμολογία και Βαρύτητα. Νευτώνεια Κοσμολογία. Σχετικιστική Κοσμολογία. Κοσμική Κινηματική. Κοσμική Δυναμική. Μικροκοσμολογία και Αστρονομία. Διδάσκων: Ν. Σπύρου (Τμήματος Φυσικής). () ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΕΤΑΒΟΛΩΝ (επιλογής η εξαμ.). 1 Βασικές έννοιες (Χώρος των καμπύλων κλάσης C - Συναρτησιακό Μεταβολές Ορισμοί άκρων τιμών). Μέθοδος DuBois-Reymond. Εξισώσεις των Euler-Lagrange. Παραμετρική μορφή. Αναγκαίες συνθήκες για σχετική άκρα τιμή συναρτησιακών ο- ρισμένων μορφών. Προβλήματα λογισμού μεταβολών με δεσμούς. Ικανή συνθήκη για άκρα τιμή. Τομέας: Μαθηματικής Ανάλυσης. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Εργαστήριο: Διδ.Μονάδες: Προαπαιτούμενα: Διαφορικές Εξισώσεις Διδάσκων: Θ. Κυβεντίδης () ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Ι (υποχρεωτικό κατεύθυνσης Εφαρμ. Μαθηματικών, ζ εξαμ.) Εισαγωγή στα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου, ιστορική ανασκόπηση, η βασική δο- 110

112 Ο ΔΗΓΟΣ Σ ΠΟΥΔΩΝ μή τους, παραδείγματα. Μαθηματικές έννοιες για τη μελέτη των συστημάτων αυτομάτου ελέγχου (ο μετασχηματισμός Laplace, ο αντίστροφος μετασχηματισμός Laplace, εφαρμογές του μετασχηματισμού Laplace, διαγράμματα βαθμίδων, διαγράμματα ροής σημάτων) - Κλασική ανάλυση συστημάτων αυτομάτου ελέγχου στο πεδίο του χρόνου (ολική χρονική απόκριση συστημάτων, χρονική απόκριση συστημάτων πρώτης και δευτέρας τάξης - συστήματα πρώτης τάξης, ειδικά θέματα συστημάτων δευτέρας τάξης) - Ευστάθεια Συστημάτων (κριτήρια ευστάθειας, αλγεβρικά κριτήρια ευστάθειας το κριτήριο αστάθειας Nyquist) - Ο γεωμετρικός τόπος των ριζών - Απόκριση συστημάτων στο πεδίο της συχνότητας (αρμονική απόκριση συστημάτων, συσχέτιση αρμονικής και χρονικής αποκρίσεως). Τομέας: Επιστήμης Η/Υ & Αριθμητικής Ανάλυσης. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: Διδάσκων: Α.Ι. Βαρδουλάκης. () ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΙΙ (επιλογής Εφαρμ.Μαθημ.,η εξαμ.) Περιγραφή Συστημάτων (εισαγωγή, γενικά περί μαθηματικού προτύπου, είδη μαθηματικών προτύπων, ολοκληροδιαφορικές εξισώσεις, συνάρτηση μεταφοράς, κρουστική απόκριση, εξισώσεις καταστάσεως, πίνακες συναρτήσεων μεταφοράς και κρουστικής αποκρίσεως, παραδείγματα, μετάβαση από περιγραφή σε περιγραφή). Χρονική απόκριση συστημάτων αυτομάτου ελέγχου στο χώρο καταστάσεων (εισαγωγή, ανάλυση γραμμικών μη χρονικά μεταβαλλόμενων συστημάτων, λύση της ο- μογενούς εξισώσεως x ( t) = Ax( t), γενική λύση των εξισώσεων καταστάσεως, μετασχηματισμοί διανύσματος καταστάσεως, κανονικές μορφές εξισώσεων καταστάσεως διαγράμματα βαθμίδων και ροής σημάτων, το ελέγξιμο και το παρατηρήσιμο των συστημάτων). Σχεδίαση συστημάτων αυτομάτου ελέγχου (εισαγωγή, γενικά περί σχεδιάσεως κλειστών συστημάτων αυτομάτου ελέγχου, επίδραση του αντισταθμιστή στη συμπεριφορά του κλειστού συστήματος, μοντέρνες μέθοδοι σχεδιάσεως, έλεγχος ιδιοτιμών, σχεδίαση συστημάτων αρίστου ελέγχου με παρατηρητές καταστάσεως, εισαγωγή, ανακατασκευή καταστάσεως, σχεδίαση παρατηρητών, σχεδίαση κλειστών συστημάτων με παρατηρητές). Τομέας: Επιστήμης Η/Υ & Αριθμητικής Ανάλυσης. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: Διδάσκων: Α.Ι. Βαρδουλάκης. (1,) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ Ι (επιλογής Καθ.Μαθηματικών ε εξαμ.) Προτασιακός Λογισμός: Γλώσσα του Προτασιακού Λογισμού. Τιμές αλήθειας, εκτιμήσεως, λογικά συμπεράσματα. Επάρκεια συνδέσμων. Αξιωματικοποίηση του Προτασιακού Λογισμού, πληρότητα. Ανεξαρτησία των αξιωμάτων. Κατηγορηματικός Λογισμός: Πρωτοβάθμιες γλώσσες. Δομές, μοντέλα, αλήθεια. Αξιωματικοποίηση του πρωτοβάθμιου Κατηγορηματικού Λογισμού, πληρότητα. Τομέας: Άλγεβρας, Θεωρίας Αριθμών και Μαθηματικής Λογικής. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: Διδάσκων: Κ. Κάλφα. Τμήμα Μαθηματικών Προπτυχιακές Σπουδές Μεταπτυχιακές Σπουδές 111

113 Τ ΜΗΜΑ Μ ΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α. Π. Θ. () ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι (υπ.κατεύθ. Εφαρμ.Μαθηματικών ζ εξαμ.) Εκτίμηση παραμέτρων. Επάρκεια. Αμεροληψία. Κριτήριο ελάχιστης διασποράς. Μέθοδοι εύρεσης εκτιμητριών. Μέθοδος μέγιστης πιθανοφάνειας. Μέθοδος ροπών. Μέθοδος Bayes. Αρχή minimax. Μεγάλα δείγματα. Διαστήματα εμπιστοσύνης. Τομέας: Στατιστικής και Επιχειρησιακής Έρευνας. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: Προαπαιτούμενα: Εισαγωγή στη Στατιστική, Πιθανότητες Ι. Διδάσκουσα: Φ. Κολυβά-Μαχαίρα. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (επιλογής Εφαρμ.Μαθηματικών η εξαμ.) Δοκιμασία υποθέσεων και σχετικά κριτήρια. Θεμελιώδες λήμμα των Neymann-Pearson, σύνθετες υποθέσεις, έλεγχοι υποθέσεων γενικευμένου λόγου πιθανοφανειών, έλεγχοι υποθέσεων για την κανονική κατανομή ενός ή δύο δειγμάτων. Δοκιμασία X 2. Πίνακες συνάφειας. Τομέας: Στατιστικής και Επιχειρησιακής Έρευνας. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: Προαπαιτούμενα: Πιθανότητες Ι και ΙΙ, Μαθηματική Στατιστική Ι. Διδάσκων: Θα διδαχθεί εφόσον υπάρχει διδάσκων. () ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ (επιλογής Καθ.Μαθηματικών ε εξαμ.) Μια πρώτη προσέγγιση των σειρών Fourier και των μετασχηματισμών Fourier και Laplace. Μελέτη των τριών θεμελιωδών εξισώσεων της Φυσικής: Laplace, θερμότητας και κυμάτων. Στοιχεία από την θεωρία των Κατανομών. Τομέας: Μαθηματικής Ανάλυσης. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: Διδάσκων: Ν. Μαντούβαλος. (1,) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ι (υποχρ. κορμού ε εξαμ.) Βασικές έννοιες γραμμικού προγραμματισμού (μορφοποίηση προβλημάτων, γραφική επίλυση, εφαρμογές του γ.π., λογισμικό για π.γ.π., γραφική ανάλυση ευαισθησίας). Η μέθοδος Simplex (βασικά θεωρήματα, περιγραφή της μεθόδου, ο αλγόριθμος Simplex, τεχνητές μεταβλητές, εκφυλισμένες λύσεις, ανάλυση ευαισθησίας). Δυϊκή θεωρία (το δυϊκό π.γ.π., οικονομική ερμηνεία, ιδιότητες των δυϊκών π.γ.π., η δυϊκή μέθοδος Simplex, ανάλυση ευαισθησίας, παραμετρική ανάλυση). Ειδικές περιπτώσεις π.γ.π. (το πρόβλημα της μεταφοράς, το πρόβλημα της φόρτωσης, το πρόβλημα της εκχώρησης). Τομέας: Στατιστικής και Επιχειρησιακής Έρευνας. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: Προαπαιτούμενα: Γραμμική Άλγεβρα Ι. Διδάσκων: Π. Βασιλείου. 112

114 Ο ΔΗΓΟΣ Σ ΠΟΥΔΩΝ () ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΙΙ (υποχρ. κατεύθ. Εφαρμ.Μαθηματικών στ εξ.) Δυναμικός προγραμματισμός: Στοιχειώδη προβλήματα διαδρομής. Αντικατάσταση εργαλείων. Στοχαστικά προβλήματα διαδρομής. Στοχαστικά προβλήματα αντικατάστασης και συντήρησης εργαλείων. Κατανομή υλικού. Το γενικό πρόβλημα ελάχιστης διαδρομής. Το πρόβλημα του βέλτιστου φορτίου. Το πρόβλημα του πλανόδιου εμπόρου. Ακέραιος προγραμματισμός: Μέθοδος κλάδου και φραγής. Τομέας: Στατιστικής και Επιχειρησιακής Έρευνας. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: Προαπαιτούμενα: Μαθηματικός Προγραμματισμός Ι. Διδάσκων: Γ. Τσακλίδης (συνδιδασκαλία με Γ. Βασιλειάδη). () ΜΕΤΡΟΘΕΩΡΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ (επιλογής Εφαρμ.Μαθηματικών ζ εξαμ.) Θεωρήματα αναπαράστασης. Η τυχαία μεταβλητή ως μετρήσιμη συνάρτηση. Γινόμενο μετρήσιμων χώρων. Η πιθανότητα ως πεπερασμένο μέτρο. Εφαρμογή της στοχαστικής ανεξαρτησίας στον ορισμό του γινομένου μέτρων πιθανότητας. Επέκταση μέτρου πιθανότητας: θεώρημα του Καραθεοδωρή. Ύπαρξη γινομένου μέτρων πιθανότητας: το θεώρημα των Andersen-Jessen, θεμελιώδες θεώρημα του Kolmogorov. Μέτρα πιθανότητας επί της ευθείας. Μετροθεωρητικοί νόμοι σύγκλισης. Τομέας: Στατιστικής και Επιχειρησιακής Έρευνας. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: Προαπαιτούμενα: Πιθανότητες Ι και ΙΙ. Διδάσκουσα: Σ. Καλπαζίδου. (1,) ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ (επιλ. Εφαρμ.Μαθηματικών ζ εξ.) Εισαγωγή στα μη γραμμικά προβλήματα. Σύγκλιση αλγορίθμων. Μονοδιάστατα προβλήματα χωρίς περιορισμούς (μέθοδος του Newton, βελτιωμένη μέθοδος του Newton, μέθοδοι χρήσης μόνο της πρώτης παραγώγου, μέθοδοι χρήσης μόνον των τιμών της συνάρτησης). Πολυδιάστατα προβλήματα χωρίς περιορισμούς (μέθοδος της μεγαλύτερης αλλαγής, πολυδιάστατη μέθοδος του Newton, συζυγείς διευθύνσεις). Τομέας: Στατιστικής και Επιχειρησιακής Έρευνας. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: Προαπαιτούμενα: Μαθηματικός Προγραμματισμός Ι και ΙΙ. Διδάσκων: Γ. Τσακλίδης. (1,) ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΝΕΧΩΝ ΜΕΣΩΝ Ι (επιλογής ζ εξαμ.) Στοιχεία από τους τανυστές. Κινηματική συνεχών μέσων (μεταβλητές Εuler και Lagrange, τανυστής παραμόρφωσης, πεδία ροής - παραδείγματα). Δυναμική συνεχών μέσων (τανυστής τάσης, τανυστής ελαστικότητας, εξισώσεις κίνησης συνεχούς μέσου σε ιδανικά και Νευτώνεια ρευστά - εφαρμογές). Διδάσκοντες: Ε. Μελετλίδου και Φ. Γρηγορέλης (Τμήματος Φυσικής). Τμήμα Μαθηματικών Προπτυχιακές Σπουδές Μεταπτυχιακές Σπουδές 11

115 Τ ΜΗΜΑ Μ ΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α. Π. Θ. () ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ Ι (κορμού β εξαμ., τμήματα: ). Το ορισμένο ολοκλήρωμα. Θεώρημα μέσης τιμής του Ολοκληρωτικού Λογισμού. Το αόριστο ολοκλήρωμα. Μέθοδοι ολοκλήρωσης. Εφαρμογές του ορισμένου ολοκληρώματος. Μη γνήσια ολοκληρώματα. Παραγώγιση και ολοκλήρωση δυναμοσειρών. Στοιχεία Διαφορικών Εξισώσεων πρώτης τάξης. Τομέας: Μαθηματικής Ανάλυσης. Θεωρία: 4 ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: 4 Προαπαιτούμενα: Διαφορικός Λογισμός Ι. Διδάσκοντες: Κ. Δασκαλογιάννης, Ε.Πουλέας, Χ. Κωνσταντιλάκη (συνδιδασκαλία με Χ.Καρυοφύλλη). () ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΙΙ (κορμού δ εξαμ., τμήματα: 2). Πολλαπλά ολοκληρώματα. Επικαμπύλια ολοκληρώματα. Επιεπιφάνεια ολοκληρώματα. Μη γνήσια ολοκληρώματα. Τομέας: Μαθηματικής Ανάλυσης. Θεωρία: 5 ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: 5 Προαπαιτούμενα :Ολοκληρωτικός Λογισμός Ι, Διαφορικός Λογισμός Ι, ΙΙ, Εισαγωγή στη Γεωμετρία ΙΙ. Διδάσκοντες: Ν. Μαντούβαλος, Θ. Κυβεντίδης. (2,) ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ Ι (κορμού δ εξαμ., τμήματα : 2) Δειγματοχώρος - γεγονότα - κλασικός ορισμός της πιθανότητας, στατιστική ομαλότητα, αξιώματα. Πεπερασμένοι δειγματοχώροι - συνδυαστική - γεωμετρικές πιθανότητες. Δεσμευμένη πιθανότητα - ανεξαρτησία. Μονοδιάστατες τυχαίες μεταβλητές συναρτήσεις κατανομής - συναρτήσεις τυχαίας μεταβλητής - ροπές - ροπογεννήτριες - πιθανογεννήτριες. Χρήσιμες μονοδιάστατες κατανομές: απαριθμητές (Bernoulli, διωνυμική, υπεργεωμετρική, γεωμετρική, αρνητική διωνυμική, Poisson) και συνεχείς (ομοιόμορφη, κανονική, εκθετική, γάμα). Εφαρμογές. Τομέας: Στατιστικής και Επιχειρησιακής Έρευνας. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: Προαπαιτούμενα: Διαφορικός Λογισμός Ι, Ολοκληρωτικός Λογισμός Ι. Διδάσκοντες: Ε. Μπόρα-Σέντα, Π. Μωυσιάδης (με Ν. Καστάνης). () ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΙΙ (υπ.κατεύθ. Εφαρμ.Μαθηματικών ε εξαμ., τμήματα : 2) Αξιωματική θεμελίωση πιθανοτήτων. Ορισμός τυχαίας μεταβλητής και τυχαίου διανύσματος - συναρτήσεις κατανομής και πυκνότητας. Πολυδιάστατες τυχαίες μεταβλητές - περιθώριες κατανομές - χρήσιμες πολυδιάστατες κατανομές - δεσμευμένες κατανομές - καμπύλη παλινδρόμησης. Συναρτήσεις πολλών τυχαίων μεταβλητών - διατεταγμένες τυχαίες μεταβλητές. Χαρακτηριστικές συναρτήσεις. Σύγκλιση τυχαίων μεταβλητών - οριακά θεωρήματα (νόμοι μεγάλων αριθμών, κεντρικά οριακά θεωρήματα, νόμος του επαναλαμβανόμενου λογάριθμου). Τομέας: Στατιστικής και Επιχειρησιακής Έρευνας. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: 114

116 Ο ΔΗΓΟΣ Σ ΠΟΥΔΩΝ Προαπαιτούμενα: Πιθανότητες Ι, Διαφορικός και Ολοκληρωτικός Λογισμός. Διδάσκοντες: Σ. Καλπαζίδου, Φ. Κολύβα-Μαχαίρα (συνδιδ. με Γ. Τσακλίδη). () ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ (υπ.κατεύθ. Καθ.Μαθημ., ε εξαμ.) Άλγεβρες και σ-άλγεβρες συνόλων. Μονότονες κλάσεις. Σύνολα Borel. Μέτρο του Lebesque στο R. Γενικά μέτρα και εξωτερικά μέτρα. Επέκταση μέτρων. Πλήρωση. Απόλυτα συνεχείς και μονότονες συναρτήσεις. Συναρτήσεις περατωμένης μεταβολής. Κυρτές και κοίλες συναρτήσεις. Συμπληρωματικά στοιχεία από την παραγώγιση συναρτήσεων και από το ολοκλήρωμα του Riemann. Ακολουθίες και σειρές συναρτήσεων. Μετρητές συναρτήσεις. Ολοκλήρωμα του Lebesque. Γινόμενο χώρων μέτρου. Θεώρημα Tonelli και Fubini. Στοιχεία από τη θεωρία των χώρων L P. Τομέας: Μαθηματικής Ανάλυσης. Θεωρία: 4 ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: 4 Προαπαιτούμενα: Διαφορικός και Ολοκληρωτικός Λογισμός, Στοιχεία Τοπολογίας. Διδάσκων: Δ. Μπετσάκος. (2,) ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΙΙ (κορμού β εξαμ., τμήματα & 1(ε)) Πλήρης περιγραφή της γλώσσας FORTRAN. Εισαγωγή στη χρήση αρχείων μαγνητικών ταινιών και μαγνητικών δίσκων (Αρχεία σειριακά και αμέσου προσπελάσεως). Τομέας: Επιστήμης Υπολογιστών και Αριθμητικής Ανάλυσης. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: Διδάσκων: Ν. Καραμπετάκης. () ΠΡΟΧΩΡΗΜΕΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΕΙΜΕΝΩΝ ΣΕ ΞΕΝΗ ΓΛΩΣΣΑ (επιλογής ζ εξαμήνου) Αφορά τα μαθήματα επιλογής με κωδικούς , για τη διδασκαλία ξένων γλωσσών (σχετικά με αυτά βλ. σελ. 124). (2,) ΣΕΙΡΕΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ (υπ.κατεύθ. Καθ.Μαθηματικών στ εξαμ.) Σειρές συναρτήσεων - μέθοδοι άθροισης. Σειρές Fourier - Θεωρήματα Dirichlet, Poisson, Weierstrass. Εφαρμογές στις διαφορικές εξισώσεις με μερικές παραγώγους. Μετασχηματισμοί - μετασχηματισμοί Laplace-Fourier. Θεωρήματα αντιστροφής και ύπαρξης. Εφαρμογές στις διαφορικές εξισώσεις. Τομέας: Μαθηματικής Ανάλυσης. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: Προαπαιτούμενα: Στοιχεία Τοπολογίας, Στοιχεία Μιγαδικών Συναρτήσεων. Διδάσκων: Α. Συσκάκης. (1,) ΣΕΙΣΜΟΛΟΓΙΑ (επιλογής δ εξαμ.) Όργανο αναγραφής των σεισμών. Σεισμικά κύματα και διάδοσή τους στο εσωτερικό της Γης. Σεισμομετρία. Σεισμική δράση της Γης. Αίτια γέννησης των σεισμών. Πρόγνωση των σεισμών. Μακροσεισμικά αποτελέσματα. Τμήμα Μαθηματικών Προπτυχιακές Σπουδές Μεταπτυχιακές Σπουδές 115

117 Τ ΜΗΜΑ Μ ΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α. Π. Θ. Θεωρία: 2 ώρες/εβδομάδα Εργαστήριο: 1 ώρα/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: Διδάσκων: Θ. Τσάπανος (τμήματος Γεωλογίας). () ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΟΥ ΧΑΟΥΣ (επιλογής η εξαμ.) Δυναμικά συστήματα Ολοκληρωσιμότης Ευστάθεια Χάος Στατιστικές ιδιότητες Εργοδικότης Μίξη Συστήματα Kolmogorov Φασματική Θεωρία Φασματική Ανάλυση Δυναμικών Συστημάτων Χάος και Στοχαστικές Διαδικασίες Προβλεψιμότης Ο Τελεστής του Χρόνου. Τομέας: Στατιστικής και Επιχειρησιακής Έρευνας. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: Προαπαιτούμενα: Τα μαθήματα κορμού και η ευρύτερη μαθηματική παιδεία που θα έχει αποκτήσει ο σπουδαστής στα 7 πρώτα εξάμηνα στην κατεύθυνση Καθαρών είτε Εφαρμοσμένων Μαθηματικών. Διδάσκων: Ι. Αντωνίου. (2,) ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΙΑΦΟΡΙΚΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ (κορμού δ εξαμ., τμήματα: 2) Καμπύλες του χώρου Ε - Καμπύλες του χώρου Ε 2. Τομέας: Γεωμετρίας. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: Προαπαιτούμενα: Εισαγωγή στη Γεωμετρία, Διαφορικός και Ολοκληρωτικός Λογισμ. Διδάσκοντες: Π. Κολτσάκη-Κιλμπασάνη, Φ. Γουλή-Ανδρέου (συνδιδασκαλία με Ν. Καπουλέα), Σ. Σταματάκης. (1,) ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ (κορμού γ εξαμ., τμήματα: 2). Διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης. Μέθοδος των διαδοχικών προσεγγίσεων (μέθοδος του Picard). Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις τάξης n 2. Υποβιβασμός της τάξης διαφορικής εξίσωσης. Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις του Euler. Συστήματα δ.ε. (πρώτα ολοκληρώματα - μέθοδος της απαλοιφής - μέθοδος των πινάκων). Γραμμικές δ.ε. με μ.π. πρώτης τάξης. Το Πρόβλημα του Cauchy. Τομέας: Μαθηματικής Ανάλυσης. Θεωρία: 4 ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: 4 Προαπαιτούμενα: Διαφορικός και Ολοκληρωτικός Λογισμός, Γραμμική Άλγεβρα. Διδάσκοντες: Κ. Δασκαλογιάννης (συνδιδ. με Ε.Πουλέα), Ι. Γάσπαρης. () ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΙΓΑΔΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ (κορμού δ εξαμ., τμήματα : 2) Μιγαδικοί αριθμοί. Ακολουθίες και σειρές μιγαδικών αριθμών. Στοιχειώδεις μιγαδικές συναρτήσεις. Όρια και συνέχεια μιγαδικών συναρτήσεων. Ολόμορφες μιγαδικές συναρτήσεις. Ολοκλήρωση. Θεώρημα και Ολοκληρωτικός τύπος του Cauchy. Συνέπειες που προκύπτουν από τη θεωρία Cauchy. Δυναμοσειρές. Ανάπτυγμα του Laurent. Ανώμαλα σημεία ολόμορφων συναρτήσεων. Ολοκληρωτικά υπόλοιπα. Εφαρμογές. Τομέας: Μαθηματικής Ανάλυσης. Θεωρία: 4 ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: 4 116

118 Ο ΔΗΓΟΣ Σ ΠΟΥΔΩΝ Διδάσκοντες : Χ. Κωνσταντιλάκη-Σαββοπούλου, Μ. Μαριάς (συνδιδασκαλία με Ν. Μαντούβαλο). (,b) ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΠΟΛΟΓΙΑΣ (κορμού γ εξαμ., τμήματα: 2). Τοπολογία του R n. Μετρικοί και νορμικοί χώροι. Σύγκλιση ακολουθιών. Πλήρεις χώροι. Συνέχεια συναρτήσεων. Συμπαγή σύνολα. Συνάφεια. Τομέας: Μαθηματικής Ανάλυσης. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: Προαπαιτούμενα: Διαφορικός Λογισμός Ι, Ολοκληρωτικός Λογισμός Ι. Διδάσκοντες: Χ. Καρυοφύλλης, Χ. Κωνσταντιλάκη-Σαββοπούλου. Τμήμα Μαθηματικών (1,) ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΕΣ ΕΡΕΥΝΕΣ Ι (υποχρεωτικό κατεύθυνσης Ε- φαρμοσμένων Μαθηματικών ζ εξ.) Στοχαστικά Συστήματα. Στοχαστικά μοντέλα στις Επιχειρησιακές Έρευνες. Θεωρία και εφαρμογές των γραμμών αναμονής (ουρές). Διακριτές Μακροβιανές διαδικασίες. Τομέας: Στατιστικής και Επιχειρησιακής Έρευνας. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: Διδάσκων: Π.-Χ. Βασιλείου. () ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΕΣ ΕΡΕΥΝΕΣ ΙΙ (επιλογ. Εφαρμ.Μαθηματικών η εξ.) Θεωρία συστημάτων ανανέωσης. Μερικές στοχαστικές διαδικασίες πληθυσμιακών μοντέλων. Μαρκοβιανές διαδικασίες απόφασης. Ημιμαρκοβιανές διαδικασίες. Τομέας: Στατιστικής και Επιχειρησιακής Έρευνας. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: Προαπαιτούμενα: Στοχαστικές Επιχειρησιακές Έρευνες Ι. Διδάσκων: Π. Βασιλείου. Προπτυχιακές Σπουδές () ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ (επιλογής Εφαρμ. Μαθηματικών ζ εξαμ.) Χρηματοοικονομικά μεγέθη, έννοιες, δείκτες. Wiener process. Στοχαστικός Ολοκληρωτικός Λογισμός. Στοχαστικές Διαφορικές Εξισώσεις. Κίνηση Brown. Το μοντέλο των Black-Sekol. Τομέας: Στατιστικής και Επιχειρησιακής Έρευνας. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: Διδάσκων: Καθ. Π.-Χ. Βασιλείου. () ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ (επιλογής Εφαρμ.Μαθηματικών ζ εξαμ.) Τεχνική της απαρίθμησης: Θεμελιώδης αρχή απαρίθμησης, συνδυασμοί-μεταθέσεις-διατάξεις, απλές εφαρμογές. Ειδικές εφαρμογές: Τρίγωνο Pascal και αριθμοί Fibonacci, αρχή συμπερίληψης-εξαίρεσης, αρχή αντανάκλασης, διαταράξεις, διοφαντικές εξισώσεις, διαμερίσεις ακεραίου, προβλήματα ταξινόμησης, αριθμοί Stirling και Bell, Λόττο, Rook πολυώνυμα. Σχεδιασμοί (BIBD), πίνακες αντιστοίχισης σχεδια- Μεταπτυχιακές Σπουδές 117

119 Τ ΜΗΜΑ Μ ΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α. Π. Θ. σμών, παραγόμενοι σχεδιασμοί, θεωρήματα ύπαρξης, τριπλέττες του Steiner. Συνδυαστικές δομές: πίνακες Hadamard, σύνολα διαφορών, περασμένες γεωμετρίες, λατινικά τετράγωνα, συστήματα διακεκριμένων αντιπροσώπων, μαγικά τετράγωνα. Γραφήματα: βασικές έννοιες-συμβολισμοί, πίνακες αντιστοιχιών, συνδετικά γραφήματα, σημεία τομής-γέφυρες-μπλοκ. Ειδικά γραφήματα: γραφήματα Euler και Hamilton, n-κύβοι, αριθμοί Ramsey επίπεδα γραφήματα, χρωματισμοί. Τομέας: Στατιστικής και Επιχειρησιακής Έρευνας. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: Διδάσκων: Καθ. Π. Μωυσιάδης. () ΤΟΠΟΛΟΓΙΑ (επιλογής Καθ.Μαθηματικών στ εξαμ.) Τοπολογικοί χώροι. Είδη σημείων. Αξιώματα αριθμησιμότητας και διαχωρίσεως. Συνέχεια και σύγκλιση. Τοπολογίες παραγόμενες από άλλες. Συμπαγείς χώροι. Συναφείς χώροι. Χώροι συναρτήσεων. Τομέας: Μαθηματικής Ανάλυσης. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: Διδάσκων: Χ. Καρυοφύλλης. () ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (κορμού ε εξαμ., τμήματα: 2). Οργάνωση υπολογιστικών συστηµάτων και αλγορίθµων, αριθµητικά συστήµατα και σφάλµατα. Προσέγγιση και παρεµβολή και (παρεµβολή µε πολυώνυµο Lagrange και Newton, παρεμβολή Hermite, Ανάλυση σφάλματος). Αριθµητική ολοκλήρωση (µέθοδος ορθογωνίου τραπεζίου, μέσου σημείου, Simpson, Gauss, ολοκλήρωση Romberg). Αριθµητική λύση µη γραµµικών εξισώσεων (µέθοδος διχοτόµησης, τέµνουσας, regula-falsi και τροποποιηµένη regula-falsi, µέθοδος Newton, γενική ε- παναληπτική µέθοδος). Τομέας: Επιστήμης Υπολογιστών και Αριθμητικής Ανάλυσης. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: Διδάσκουσα: Μ. Γουσίδου-Κουτίτα. () ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ (υπ.κατεύθ. Εφαρμ.Μαθηματικών στ εξαμ., τμήματα: 2) Παρεμβολή και προσέγγιση με τμηματικά πολυώνυμα και Splines. Αριθμητική γραμμική άλγεβρα (απαλοιφή Gauss για γραμμικά συστήματα, οδήγηση, LU παραγοντοποίηση και εισαγωγή στην ευστάθεια συστημάτων και αλγορίθμων, νόρμες διανυσμάτων και πινάκων, δείκτης κατάστασης μέθοδος Cholesky για συμμετρικούς θετικά ορισμένους πίνακες, επαναληπτικές μέθοδοι, εισαγωγή στην αριθμητική λύση του προβλήματος ιδιοτιμών ιδιοδιανυσμάτων). Αριθμητική λύση ΣΔΕ (ύπαρξη και μοναδικότητα λύσεων του προβλήματος αρχικών τιμών, μέθοδος Euler, μέθοδοι Runge-Kutta και πολυβηματικές μέθοδοι, συνέπεια, σύγκλιση, αστάθεια και απόλυτη ευστάθεια, εισαγωγή στα προβλήματα οριακών τιμών). Τομέας: Επιστήμης Υπολογιστών και Αριθμητικής Ανάλυσης. Θεωρία: ώρες/εβδομάδα Διδ.Μονάδες: 118

120 Ο ΔΗΓΟΣ Σ ΠΟΥΔΩΝ Προαπαιτούμενα: Υπολογιστικά Μαθηματικά Ι. Διδάσκουσα: Μ. Γουσίδου-Κουτίτα. (1) (2) () Θα διδαχθεί αποκλειστικά και μόνον ως επαναληπτικό μάθημα στο εαρινό εξάμηνο σπουδών. Θα διδαχθεί αποκλειστικά και μόνον ως επαναληπτικό μάθημα στο χειμερινό εξάμηνο σπουδών. Συνδιδασκαλία με μάθημα του νέου προγράμματος σπουδών όπως παρουσιάζεται στον πίνακα των σελίδων Τμήμα Μαθηματικών Αντιστοίχηση μαθημάτων μεταξύ παλαιού και νέου προγράμματος σπουδών: ΠΑΛΑΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Άλγεβρα Ι (Κορμού Υποχρεωτικό) Άλγεβρα ΙΙ (Κορμού Υποχρεωτικό) ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑ ΕΞΑΜ ΜΑΘΗΜΑ ΕΞΑΜ Άλγεβρα ΙΙΙ (υποχρεωτικό κατεύθυνσης) Αλγεβρικές Καμπύλες (επιλογής) Αλγεβρική Θεωρία Αριθμών Ι (υποχρεωτικό κατεύθυνσης) Αστρονομία ΙΙ (επιλογής) Γραμμική Άλγεβρα Ι (υποχρεωτικό κορμού) Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ (υποχρεωτικό κορμού) Εισαγωγή στη Θεωρία Δικτύων (επιλογής) Θεωρ. Ασαφών Συνόλων (επιλογής) Θεωρία Ομάδων (υποχρεωτικό κατεύθυνσης) Θεωρία Συνόλων Ι (επιλογής) Θεωρία Συνόλων ΙΙ (επιλογής) ο Εισαγωγή στην Άλγεβρα (Υποχρεωτικό) 4 ο Αλγεβρικές Δομές (Υποχρεωτικό) 6 ο Θεωρία Galois (υποχρεωτικό επιλογής) 8 ο Αλγεβρικές Καμπύλες (υποχρεωτικό επιλογής) 8 ο Αλγεβρική Θεωρία Αριθμών (επιλογής) 7 ο Παρατηρησιακή Αστρονομία και Αστροφυσική (ελέυθερης επιλογής) 1 ο Γραμμική Άλγεβρα Ι (υποχρεωτικό) 2 ο Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ (υποχρεωτικό) 8 ο Θεωρία Δικτύων (επιλογής) 6 ο Θεωρ. Ασαφών Συνόλων (επιλογής) 5 ο Θεωρία Ομάδων (υποχρεωτικό επιλογής) 5 ο Θεωρία Συνόλων Ι (υποχρεωτικό επιλογής) 6 ο Θεωρία Συνόλων ΙΙ (επιλογής) 1 ο 4 ο 7 ο 8 ο 8 ο 7 ο 1 ο 2 ο 8 ο 6 ο 6 ο 6 ο 7 ο Προπτυχιακές Σπουδές Μεταπτυχιακές Σπουδές 119

121 Τ ΜΗΜΑ Μ ΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α. Π. Θ. ΠΑΛΑΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Ιστορία Μαθηματικών Ι (επιλογής) Ιστορία Μαθηματικών ΙΙ (επιλογής) Μαθηματική Λογική Ι (επιλογής) ΜΑΘΗΜΑ ΕΞΑΜ ΜΑΘΗΜΑ ΕΞΑΜ Διαφορικές Εξισώσεις με Μερικές Παραγώγους (επιλογής) Διαφορικός Λογισμός Ι (υποχρεωτικό κορμού) Διαφορικός Λογισμός ΙΙ (υποχρεωτικό κορμού) Ειδικές Συναρτήσεις (επιλογής) Ειδική Διδακτική Μαθηματικής Ανάλυσης (επιλογής) Εισαγωγή στη Συναρτησιακή Ανάλυση (υποχρεωτικό κατεύθυνσης) Εισαγωγή στην Αρμονική Ανάλυση (επιλογής) Λογισμός Μεταβολών (επιλογής) Μαθηματική Φυσική (επιλογής) Ολοκληρωτ. Λογισμός Ι (υποχρεωτικό κορμού) Ολοκληρωτ. Λογισμός ΙΙ (κορμού (υποχρεωτικό)) Πραγματικές Συναρτήσεις (υποχρεωτικό κατεύθυνσης) Σειρές και Μετασχηματισμοί (υποχρεωτικό κατεύθυνσης) Στοιχεία Διαφορικών Εξισώσεων (υποχρεωτικό κορμού) Στοιχεία Τοπολογίας (υποχρεωτικό κορμού) Στοιχεία Μιγαδικών Συναρτήσεων (υποχρεωτικό κορμού) 6 ο Ιστορία Μαθηματικών (ελεύθερης επιλογής) 7 ο Ιστορία και Φιλοσοφία της Άλγεβρας (ελεύθερης επιλογής) 5 ο Μαθηματική Λογική Ι (υποχρεωτικό επιλογής) 6 ο Διαφορικές Εξισώσεις με Μερικές Παραγώγους (υποχρεωτικό επιλογής) 1 ο Λογισμός Ι (υποχρεωτικό) ο Λογισμός ΙΙΙ (υποχρεωτικό) 7 ο Ειδικές Συναρτήσεις (επιλογής) 5 ο Ειδική Διδακτική Μαθηματικής Ανάλυσης (ελεύθερης επιλογής) 7 ο Στοιχεία Συναρτησιακής Ανάλυσης (υποχρεωτικό επιλογής) 8 ο Αρμονική Ανάλυση (επιλογής) 8 ο Θέματα Ανάλυσης ΙΙ (επιλογής) 5 ο Μαθηματική Φυσική (επιλογής) 2 ο Λογισμός ΙΙ (υποχρεωτικό) 4 ο Λογισμός ΙV (υποχρεωτικό) 5 ο Εισαγωγή στην Πραγματική Ανάλυση (υποχρεωτικό) 6 ο Ανάλυση Fourier (υποχρεωτικό επιλογής) ο Διαφορικές Εξισώσεις (υποχρεωτικό) ο Τοπολ. Μετρικών Χώρων (υποχρεωτικό) 4 ο Μιγαδική Ανάλυση (υποχρεωτικό) ο 8 ο 7 ο 7 ο 1 ο ο 7 ο 7ο 6 ο 7 ο 8 ο 7 ο 2 ο 4 ο 5 ο 7 ο 4 ο ο 6 ο 120

122 Ο ΔΗΓΟΣ Σ ΠΟΥΔΩΝ ΠΑΛΑΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Τοπολογία (επιλογής) Γραμμική Γεωμετρία Ι (υποχρεωτικό κορμού) Γραμμική Γεωμετρία ΙΙ (επιλογής) Διαφορικές Μορφές (επιλογής) ΜΑΘΗΜΑ ΕΞΑΜ ΜΑΘΗΜΑ ΕΞΑΜ Διαφορίσιμες Πολλαπλότητες Ι (υποχρεωτικό κατεύθυνσης) Διαφορίσιμες Πολλαπλότητες ΙΙ (επιλογής) Εισαγ. στη Γεωμετρία Ι (υποχρεωτικό κορμού) Εισαγ. στη Γεωμετρία ΙΙ (υποχρεωτικό κορμού) Κλασική Διαφορική Γεωμετρία Ι (υποχρεωτικό κατεύθυνσης) Κλασική Διαφορική Γεωμετρία ΙΙ (υποχρεωτικό κατεύθυνσης) Στοιχεία Διαφορικής Γεωμετρίας (υποχρεωτικό κορμού) Βάσεις Δεδομένων (επιλογής) Γλώσσα Προγραμματισμού C++ (υποχρεωτικό κατεύθυνσης) Γλώσσες Μηχανές Γραμματικές (επιλογής) Εισαγωγή στη Θεωρητική Πληροφορική (υποχρεωτικό κορμού) Μαθηματική Θεωρ. Συστημάτων Ι (υποχρεωτικό κατεύθυνσης) Μαθηματ. Θεωρ. Συστημάτων ΙΙ (επιλογής) Προγραμματισμός Η/Υ ΙΙ (υποχρεωτικό κορμού) Υπολογιστικά Μαθηματικά Ι (υποχρεωτικό κορμού) Υπολογιστικά Μαθηματικά ΙΙ (υποχρεωτικό κατεύθυνσης) 6 ο Γενική Τοπολογία (υποχρεωτικό επιλογής) ο Γραμμική Γεωμετρία Ι (υποχρεωτικό επιλογής) 4 ο Γραμμική Γεωμετρία ΙΙ (επιλογής) 6 ο Διαφορικές Μορφές (επιλογής) 7 ο Διαφορίσιμες Πολλαπλότητες Ι (υποχρεωτικό) 8 ο Διαφορίσιμες Πολλαπλότητες ΙΙ (υποχρεωτικό επιλογής) 1 ο Αναλυτική Γεωμετρία Ι (υποχρεωτικό) 2 ο Αναλυτική Γεωμετρία ΙΙ (υποχρεωτικό) 5 ο Κλασική Διαφορική Γεωμετρία Ι (υποχρεωτικό) 6 ο Κλασική Διαφορική Γεωμετρία ΙΙ (υποχρεωτικό επιλογής) 4 ο Κλασική Διαφορική Γεωμετρία Ι (υποχρεωτικό) 8 ο Βάσεις Δεδομένων (επιλογής) 5 ο Εισαγωγή στον Προγραμ. Η/Υ (C) (υποχρεωτικό) 5 ο Γλώσσες Μηχανές Γραμματικές (υποχρεωτικό επιλογής) 1 ο Θεωρητική Πληροφορική (υποχρεωτικό) 7 ο Κλασική Θεωρία Ελέγχου (υποχρεωτικό επιλογής) 8 ο Μοντέρνα Θεωρία Ελέγχου (επιλογής) 2 ο Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Η/Υ (F) (υποχρεωτικό) 5 ο Αριθμητική Ανάλυση (υποχρεωτικό) 6 ο Υπολογιστικά Μαθηματικά (υποχρεωτικό επιλογής) 6 ο 6 ο 7 ο 6 ο 6 o 7 o 2 ο ο 5 ο 6 ο 5 ο 8 ο 1 ο 6 ο 2 ο 7 ο 8 ο 1 ο 5 ο 6 ο Τμήμα Μαθηματικών Προπτυχιακές Σπουδές Μεταπτυχιακές Σπουδές 121

123 Τ ΜΗΜΑ Μ ΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α. Π. Θ. ΠΑΛΑΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑ ΕΞΑΜ ΜΑΘΗΜΑ ΕΞΑΜ Διδακτική των Μαθηματικών Ι (επιλογής) Εισαγωγή στη Δειγματοληψία (επιλογής) Εισαγωγή στη Θεωρία Στοχαστικών Διαδικασιών (επιλογής) Εισαγωγή στη Στατιστική (υποχρεωτικό κορμού) Εφαρμοσμένη Στατιστική (1 ο μέρος: Παλινδρόμηση) (υποχρεωτικό κατεύθυνσης) Εφαρμοσμένη Στατιστική (2 ο μέρος : Χρονοσειρές) (υποχρεωτικό κατεύθυνσης) Θεωρία Πινάκων (υποχρεωτικό κατεύθυνσης) Ιστορία της Μαθηματικής Παιδείας (επιλογής) Μαθηματική Στατιστική Ι (υποχρεωτικό κατεύθυνσης) Μαθηματικός Προγραμματισμός Ι (υποχρεωτικό κορμού) Μαθηματικός Προγραμματισμός ΙΙ (υποχρεωτικό κατεύθυνσης) Μετροθεωρία Πιθανοτήτων (επιλογής) Μη Γραμμικές Μέθοδοι Βελτιστοποίησης (επιλογής) Πιθανότητες Ι (υποχρεωτικό κορμού) Πιθανότητες ΙΙ (υποχρεωτικό κατεύθυνσης) Στατιστική Ανάλυση του Χάους (επιλογής) Στοχαστικές Επιχειρησιακές Έρευνες Ι (υποχρεωτικό κατεύθυνσης) 6 ο Διδακτική των Μαθηματικών (ελεύθερης επιλογής) 8 ο Δειγματοληψία (επιλογής) 7 ο Στοχαστικές Διαδικασίες (επιλογής) 2 ο Στατιστική (υποχρεωτικό) 6 ο Εφαρμοσμένη Ανάλυση Παλινδρόμησης και Διασποράς (υποχρεωτικό επιλογής) 6 ο Χρονικές Σειρές (επιλογής) 6 ο Θεωρία Πινάκων (υποχρεωτικό επιλογής) 6 ο Ιστορία της Μαθηματικής Παιδείας (ελεύθερης επιλογής) 7 ο Μαθηματική Στατιστική (υποχρεωτικό επιλογής) 5 ο Μαθηματικός Προγραμματισμός (υποχρεωτικό) 6 ο Στοχαστικές Στρατηγικές (υποχρεωτικό) 7 ο Μετροθεωρία Πιθανοτήτων (επιλογής) 7 ο Προσδ. Μέθοδοι Βελτιστοποίησης (υποχρεωτικό επιλογής) 4 ο Θεωρία Πιθανοτήτων Ι (υποχρεωτικό) 5 ο Θεωρία Πιθανοτήτων ΙΙ (υποχρεωτικό) 8 ο Στατιστική Ανάλυση του Χάους (επιλογής) 7 ο Μαθηματικές Μέθοδοι στην Επιχειρησιακή Έρευνα (με μέρος του μαθήματος) (υποχρεωτικό) 4 ο 8 ο 6 ο 4 ο 6 ο 8 ο 6 ο 4 ο 8 ο 2 ο 5 ο 7 ο 6 ο ο 5 ο 8 ο 4 ο 122

124 Ο ΔΗΓΟΣ Σ ΠΟΥΔΩΝ ΠΑΛΑΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑ ΕΞΑΜ ΜΑΘΗΜΑ ΕΞΑΜ Στοχαστικές Επιχειρησιακές Έρευνες ΙΙ (επιλογής) Στοχαστικές Μέθοδοι στα Χρηματοοικομικά (επιλογής) Συνδυαστική (επιλογής) Αστρονομία ΙΙ (επιλογής) Δυναμική Μετεωρολογία (επιλογής) Θεωρητική Μηχανική Ι (επιλογής) Μηχανική Συνεχών Μέσων Ι (επιλογής) Ανάλυση Μαθηματικών κειμένων σε Ξένη Γλώσσα ( Αγγλικά/ Γαλλικά/Γερμανικά) (επιλογής) Προχωρημένη Ανάλυση Μαθηματικών κειμένων σε Ξένη Γλώσσα ( Αγγλικά/Γαλλικά/Γερμανικά) (επιλογής) Σεισμολογία (επιλογής) 8 ο Στοχαστικές Επιχειρησιακές Έρευνες (υποχρεωτικό επιλογής) 7 ο Στοχαστικές Μέθοδοι στα Χρηματοοικομικά (επιλογής) 7 ο Συνδυαστική (επιλογής) 7 ο Παρατηρησιακή Αστρονομία και Αστροφυσική (ελεύθερης επιλογής) 6 ο Γενική και Δυναμική Μετεωρολογία (ελεύθερης επιλογής) 5 ο Θεωρητική Μηχανική (ελεύθερης επιλογής) 7 ο Μηχανική Συνεχών Μέσων (ελεύθερης επιλογής) 6 ο Ανάλυση Μαθηματικών κειμένων σε Ξένη Γλώσσα ( Αγγλικά/Γαλλικά/Γερμανικά) (προαιρετικό) 7 ο Προχωρημένη Ανάλυση Μαθηματικών κειμένων σε Ξένη Γλώσσα ( Αγγλικά/Γαλλικά/Γερμανικά) (προαιρετικό) 4 ο Σεισμολογία (ελεύθερης επιλογής) 6 ο 7 ο 7 ο 7 ο 4 ο 5 ο 6 ο 4 ο 5 ο 5 ο ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ 1. Ο ελάχιστος αριθμός διδακτικών μονάδων (δ.μ.) που απαιτείται για τη λήψη πτυχίου του Τμήματος Μαθηματικών είναι εκατόν σαράντα τέσσερις (144). Φοιτητής ολοκληρώνει τις σπουδές του και παίρνει πτυχίο όταν εξεταστεί επιτυχώς: c) σε όλα τα μαθήματα κορμού (που είναι υποχρεωτικά), d) στα προβλεπόμενα υποχρεωτικά μαθήματα μιας εκ των δύο κατευθύνσεων (Καθαρά Μαθηματικά ή Εφαρμοσμένα Μαθηματικά) όπως αυτά εξειδικεύονται ανωτέρω, και e) σ ένα πλήθος μαθημάτων επιλογής σε τρόπο ώστε το συνολικό άθροισμα 12

125 Τ ΜΗΜΑ Μ ΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α. Π. Θ. των διδακτικών του μονάδων να είναι τουλάχιστον Σε κάθε κατεύθυνση προσφέρεται ένας αριθμός υποχρεωτικών μαθημάτων και ένας κατάλογος μαθημάτων επιλογής (ταξινομημένα στα τέσσερα τελευταία ε- ξάμηνα σπουδών). Ο κατάλογος των μαθημάτων επιλογής δεν είναι αποκλειστικός ούτε εξαντλητικός, είναι απλά ενδεικτικός: ο φοιτητής είναι ελεύθερος να επιλέξει ως μάθημα επιλογής και οποιοδήποτε άλλο μάθημα του προγράμματος σπουδών επιθυμεί, π.χ. μάθημα επιλογής ή μάθημα υποχρεωτικό της άλλης κατεύθυνσης.. Τα μαθήματα Ειδικά Θέματα (Ι, ΙΙ και ΙΙΙ) είναι μαθήματα επιλογής και των δύο κατευθύνσεων του Τμήματος με περιεχόμενο το (αντίστοιχο) γνωστικό αντικείμενο των πέντε Τομέων του. Στόχος τους είναι η εξοικείωση του φοιτητή με συγκεκριμένα επιστημονικά προβλήματα και η απόκτηση εμπειρίας στον τρόπο συγγραφής μιας επιστημονικής εργασίας. Η εκπόνησή τους υπόκειται στις παρακάτω κανονιστικές διατάξεις: Ένας φοιτητής δεν μπορεί να δηλώσει περισσότερα από τρία Ειδικά Θέματα σε όλη τη διάρκεια των σπουδών του, ούτε περισσότερα από δύο σε ένα εξάμηνο (αυτά μπορούν να αφορούν τον ίδιο Τομέα αλλά όχι και τον ίδιο διδάσκοντα). Οι διδάσκοντες δεν υποχρεούνται να αναλάβουν την επίβλεψη Ειδικών Θεμάτων, ενώ υπάρχει και περιορισμός του αριθμού φοιτητών ανά διδάσκοντα: το πολύ πέντε (5) ανά έτος, Ο τίτλος και το περιεχόμενο του Ειδικού Θέματος θα πρέπει να ανακοινώνεται στον αντίστοιχο Τομέα και να εγκρίνεται. Κάθε εξάμηνο, ο Τομέας έχει την υποχρέωση αποστολής στη Γραμματεία του Τμήματος κατάλογο των Ειδικών Θεμάτων που ενέκρινε με τα αντίστοιχα ονόματα διδασκόντων και φοιτητών Στο τέλος κάθε εξαμήνου γίνεται δημόσια παρουσίαση των εργασιών σε ημερομηνία που ορίζει ο Τομέας, ενώ η εργασία κατατίθεται στον Τομέα προκειμένου να αποσταλεί στη Βιβλιοθήκη του Τμήματος. 4. Η ξένη γλώσσα διδάσκεται στο Τμήμα Μαθηματικών ως μάθημα επιλογής. Απευθύνεται στους φοιτητές που γνωρίζουν τα βασικά για κάποια γλώσσα και ενδιαφέρονται για την εκμάθηση της ορολογίας των μαθηματικών κειμένων στη γλώσσα αυτή. Με την ευκαιρία αυτή βεβαίως γίνεται και μια ενεργοποίηση των γνώσεων στη συγκεκριμένη γλώσσα. Συγκεκριμένα, για κάθε μία από τις τέσσερις γλώσσες Αγγλική, Γαλλική, Γερμανική και Ιταλική διδάσκονται δύο μαθήματα επιλογής, τα: Ανάλυση Μαθηματικών Κειμένων σε Ξένη Γλώσσα και Προχωρημένη Ανάλυση Μαθηματικών Κειμένων σε Ξένη Γλώσσα με ώρες διδασκαλίας την εβδομάδα και με διδακτικές μονάδες (δ.μ.) το καθένα. Κάθε φοιτητής δικαιούται κατά τη διάρκεια των σπουδών του να επιλέξει το μάθημα Ανά- Το ακαδημαϊκό έτος δεν θα διδαχθεί η Ιταλική γλώσσα. 124

126 Ο ΔΗΓΟΣ Σ ΠΟΥΔΩΝ λυση Μαθηματικών Κειμένων... ή Προχωρημένη Ανάλυση Μαθηματικών Κειμένων... σε μία μόνο ξένη γλώσσα. Επειδή παλαιότερα η ξένη γλώσσα προσφερόταν ως υποχρεωτικό μάθημα, ορίζονται ως μεταβατικές οι διατάξεις: Για τους φοιτητές που ακολουθούν Εξαμηνιαίο Πρόγραμμα Σπουδών και έχουν εξεταστεί επιτυχώς στο μάθημα της ξένης γλώσσας σε περίοδο που αυτή διδασκόταν ως υποχρεωτικό μάθημα, ο βαθμός τους στην ξένη γλώσσα προσμετράτε υποχρεωτικά στον υπολογισμό του βαθμού πτυχίου τους. Επιπλέον, οι 12 δ.μ. που αντιστοιχούν στις τέσσερις βαθμίδες που διδασκόταν το μάθημα, υπολογίζονται πέραν των 144 δ.μ. που απαιτούνται για τη λήψη του πτυχίου τους. Οι φοιτητές που ακολουθούν το παλαιό Ετήσιο Πρόγραμμα Σπουδών είναι υποχρεωμένοι να εξεταστούν σε μία ξένη γλώσσα. 5. Για την ομαλή λειτουργία του προγράμματος σπουδών κατά το ακαδημαϊκό έ- τος έχουν προβλεφθεί οι κατωτέρω ρυθμίσεις (μεταβατικές διατάξεις): (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) Οι φοιτητές που εξετάστηκαν επιτυχώς, μέχρι και την περίοδο Σεπτεμβρίου 1996, στο μέχρι τότε (υποχρεωτικό) μάθημα κορμού ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Ι δεν υποχρεούνται να εξεταστούν επιτυχώς στο (υποχρεωτικό) μάθημα κορμού ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ, -μπορούν ό- μως να το δηλώνουν ως μάθημα επιλογής. Οι υπόλοιποι, αλλά και όσοι εισήχθηκαν στο Τμήμα από το ακαδημαϊκό έτος έως και το ακαδημαϊκό έτος υποχρεούνται να εξεταστούν επιτυχώς στο (υποχρεωτικό) μάθημα κορμού ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ. Όσοι φοιτητές έχουν εξεταστεί επιτυχώς στα καταργηθέντα μετά το ακαδημαϊκό έτος μαθήματα ΤΟΠΟΛΟΓΙΑ Ι ή/και ΤΟΠΟΛΟΓΙΑ ΙΙ απαλλάσσονται της υποχρέωσης να παρακολουθήσουν και να εξεταστούν επιτυχώς στο (υποχρεωτικό) το μάθημα κορμού ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΠΟΛΟΓΙΑΣ. Το μάθημα ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Ι είναι (υποχρεωτικό) μάθημα κορμού μόνο για όσους εισήχθησαν από το ακαδημαϊκό έτος και μετέπειτα. Όσοι φοιτητές έχουν εξεταστεί επιτυχώς στα καταργηθέντα μετά το ακαδημαϊκό έτος μαθήματα, ΓΛΩΣΣΕΣ-ΜΗΧΑΝΕΣ-ΓΡΑΜΜΑΤΙΚΕΣ Ι ή/και ΓΛΩΣΣΕΣ-ΜΗΧΑΝΕΣ-ΓΡΑΜΜΑΤΙΚΕΣ ΙΙ, δεν έχουν δικαίωμα να δηλώσουν το μάθημα ΓΛΩΣΣΕΣ-ΜΗΧΑΝΕΣ-ΓΡΑΜΜΑΤΙΚΕΣ. Το μάθημα ΕΥΘΕΙΑΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ αποτελεί μετονομασία του μαθήματος ΕΥ- ΘΕΙΑΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Ι. Το μάθημα ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ αποτελεί μετονομασία του μαθήματος ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Φοιτητές της κατεύθυνσης Καθαρά Μαθηματικά οι οποίοι έχουν εξεταστεί επιτυχώς στο μάθημα, ως μάθημα επιλογής, δεν έχουν καμία πρόσθετη (σχετική) υποχρέωση. Το μάθημα ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ αποτελεί μετονομασία των μαθημάτων επιλογής ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ και ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΙΚΗΣ Τμήμα Μαθηματικών Παλαιό Πρόγραμμα Σπουδών Μεταπτυχιακές Σπουδές 125

127 Τ ΜΗΜΑ Μ ΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α. Π. Θ. (h) (i) (j) (k) (l) (m) (n) (o) ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ. Δικαιούνται να το επιλέξουν μόνον όσοι φοιτητές δεν έχουν εξεταστεί επιτυχώς στα μετονομασθέντα μαθήματα. Το μάθημα ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΔΙΚΤΥΩΝ αποτελεί μετονομασία του μαθήματος ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΆΛΓΕΒΡΕΣ BOOLE. Έχουν δικαίωμα να το επιλέξουν μόνο όσοι φοιτητές δεν έχουν εξεταστεί επιτυχώς στο μετονομασθέν μάθημα. Οι προϋποθέσεις δήλωσης καθώς επίσης και η διαδικασία αξιολόγησης της επίδοσης στο μάθημα ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ βρίσκονται στην ανάλυση του περιεχόμενου του μαθήματος. Το υποχρεωτικό μάθημα κατεύθυνσης του 7ου εξαμήνου ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΑΡΧΕΙΩΝ καταργείται. Το μάθημα αυτό αντικαθίσταται από το μάθημα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Ι, 7ου εξαμήνου, το οποίο από επιλογής γίνεται υποχρεωτικό κατεύθυνσης του 7ου εξαμήνου. Οι φοιτητές οι οποίοι έχουν εξετασθεί επιτυχώς στο πρώην μάθημα επιλογής του 7ου εξαμήνου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Ι, αλλά δεν έχουν εξετασθεί επιτυχώς στο καταργηθέν υποχρεωτικό μάθημα κατεύθυνσης του 7ου εξαμήνου ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΑΡΧΕΙΩΝ, δεν έχουν υποχρέωση να εξετασθούν στο μάθημα αυτό («Μαθηματική Θεωρία Συστημάτων Ι» ως υποχρεωτικό κατεύθυνσης Εφαρμοσμένων Μαθηματικών), αλλά υποχρεούνται να εξετασθούν σ ένα άλλο μάθημα επιλογής. Το μάθημα θα διδαχθεί μόνον εφόσον οριστεί διδάσκων από τον αρμόδιο Τομέα. Σχετική συμπληρωματική ανακοίνωση θα υπάρξει έγκαιρα. Φοιτητές της κατεύθυνσης Εφαρμοσμένα Μαθηματικά που εισήχθησαν στο Τμήμα από το ακαδημαϊκό έτος και μετέπειτα, οφείλουν να εξεταστούν επιτυχώς στο (υποχρεωτικό) μάθημα ΘΕΩΡΙΑ ΠΙΝΑΚΩΝ. Απαλλάσσονται της υποχρέωσης όσοι φοιτητές εξετάστηκαν επιτυχώς μέχρι και την περίοδο Σεπτεμβρίου 1996 στο μάθημα ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ (υποχρεωτικό μέχρι το ) ή/και στο μάθημα ΘΕΩΡΙΑ ΜΗ ΑΡΝΗΤΙΚΩΝ ΠΙΝΑΚΩΝ (επιλογής μέχρι το ). Φοιτητές οι οποίοι δεν εμπίπτουν στις ανωτέρω κατηγορίες, μπορούν να επιλέξουν ως υποχρεωτικό μάθημα είτε τη ΘΕΩΡΙΑ ΠΙΝΑ- ΚΩΝ, είτε τις ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ (με την προϋπόθεση ότι διδάσκεται). Το μάθημα ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ αποτελεί μετονομασία του μαθήματος ΒΑ- ΣΕΙΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ. Από το ακαδημαϊκό έτος και μετέπειτα, το μάθημα ΓΛΩΣΣΑ ΠΡΟ- ΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ PASCAL γίνεται μάθημα επιλογής. Φοιτητές οι οποίοι έχουν εξεταστεί επιτυχώς στο (υποχρεωτικό) μάθημα δεν έχουν δικαίωμα να το δηλώσουν εκ νέου και ως μάθημα επιλογής. Από το ακαδημαϊκό έτος και μετέπειτα, το μάθημα ΓΛΩΣΣΑ ΠΡΟ- ΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ C μετονομάζεται σε ΓΛΩΣΣΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ C ++ και γίνεται υποχρεωτικό της κατεύθυνσης Εφαρμοσμένα Μαθηματικά. Απαλλάσσονται της υποχρέωσης επιτυχούς εξέτασής του, όσοι φοιτητές της κατεύ- 126

128 Ο ΔΗΓΟΣ Σ ΠΟΥΔΩΝ (p) θυνσης εξετάστηκαν επιτυχώς μέχρι και την περίοδο Σεπτεμβρίου 1998 στο μάθημα ΓΛΩΣΣΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ PASCAL (υποχρεωτικό μέχρι το ) ή/και στο μάθημα ΓΛΩΣΣΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ C (επιλογής μέχρι το ). Το πρώτο μέρος του μαθήματος Παλινδρόμηση θα διδαχθεί σε συνδιδασκαλία με το μάθημα «Εφαρμοσμένη Ανάλυση Παλινδρόμησης & Διασποράς». 6. Κατάλογος μαθημάτων επιλογής (κωδικός μάθημα) τα οποία δεν θα διδαχθούν κατά το τρέχον ακαδημαϊκό έτος : 711 Άλγεβρα IV 624 Θεωρία μέτρου & Ολοκλήρωσης 811 Αλγεβρική Θεωρία Αριθμών ΙΙ 7216 Θεωρητική και Εφαρμοσμένη Μιγαδική Ανάλυση Ανάλυση Μαθηματικών Κειμένων σε 529 ΚλασμΣύνολα Εντροπ&Εφαρμογ 604 Ιταλική Γλώσσα 8215 Εξισώσεις Διαφορών και Εφαρμογές 141 Γλώσσα Προγραμματισμού Pascal 76 ΟλοκλΓεωμετρία - ΣτοχΓεωμετρία 5114 Μαθηματική Λογική ΙΙ 614 Πεπερ. Σώματα & Mathematica 528 Διαφορικές Εξισώσεις 5410 Προγραμματισμός Συστημάτων Η/Υ 858 Διδακτική Μαθηματικών ΙΙ Προχωρημένη ΑναλΜαθημΚειμέν σε 84 Εισαγωγή στην Αλγεβρ Τοπολογία 704 Ιταλική Γλώσσα 224 Εισαγωγή στην Ανάλυση 51 Στοιχεία Κινηματικής 15 Εισαγωγικά Θέματα Γεωμετρίας 6217 Συνεχή Κλάσματα 5216 Επιλεγμ.Θέματα Κλασ.Μαθημ.Αναλ Υπερβολική Ανάλυση 25 ΕπιλεγμΚεφαλ ΣτοιχΜαθηματικν ΙΙ 524 ΥπολγΑνάλ με ΕφαρμΑνάλ Fourier 16 ΕπιλεγμΚεφαλ ΣτοιχΜαθηματικών Ι 822 Χώροι Hilbert και Τελεστές 851 Εργαστήριο Διδ&ΙστορΜαθηματικ - Αξιολόγηση Σχολικής Επίδοσης 6515 Εργαστήριο Στατιστικής - Γενετική 714 Ευθειακή Γεωμετρία - Γενική Κλιματολογία 814 Ευθειακή Γεωμετρία ΙΙ - Γενική Μετεωρολογία Ευκλείδειες & μη-ευκλείδειες Γεωμ Εφαρμοσμένη Ανάλυση Επιστημολογία Θετικών Επιστημών Θεωρητική Μηχανική ΙΙ Αστρονομία Ι Μηχανική Συνεχών Μέσων ΙΙ Μικροϋπολογιστές 815 Θεωρία Αριθμών ΙΙ Θεωρία Δυναμικών Συστημάτων - Οικονομική Ανάλυση 525 Θεωρία Κυματιδίων (Wavelets) - Παιδαγωγικά - Φιλοσοφία Τμήμα Μαθηματικών Προπτυχιακές Σπουδές Μεταπτυχιακές Σπουδές 127

129 Τ ΜΗΜΑ Μ ΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α. Π. Θ. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Οι εξεταστικές περίοδοι είναι τρεις: του Ιανουαρίου-Φεβρουαρίου, του Ιουνίου και του Σεπτεμβρίου. Η διάρκεια εκάστης περιόδου είναι τέσσερις εβδομάδες και για το τρέχον ακαδημαϊκό έτος προγραμματίστηκαν από έως και , έως και , έως και (αντίστοιχα). Το πρόγραμμα είναι κοινό και για τις τρεις περιόδους με αρχή τη Δευτέρα της πρώτης εβδομάδος. Διευκρινίζεται ότι ειδικά για το ακαδημαϊκό έτος : α) τα μαθήματα της θα εξεταστούν στις , β) τα μαθήματα των 15 & θα εξεταστούν στις 22 & αντίστοιχα. Σημειώνεται επίσης ότι υπεύθυνοι για τη διεξαγωγή εξετάσεων όσων μαθημάτων δεν εμφανίζονται στο πρόγραμμα είναι οι διδάσκοντές τους. Κατάσταση διδασκόντων για τέτοια μαθήματα ανακοινώνεται από τη Γραμματεία του Τμήματος σε εύλογο χρονικό διάστημα πριν την έναρξη των εξεταστικών περιόδων. 128

130 ΠΡΩΤΗ ΕΒΔΟΜΑΔΑ ΩΡΕΣ ΔΕΥΤΕΡΑ ΤΡΙΤΗ ΤΕΤΑΡΤΗ ΠΕΜΠΤΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 08:15-11:15 Στοιχεία Διαφορικών Εξισώσεων ο Αμφ., Δ1, Δ21, Δ11 Θεωρητική Μηχανική Ι 5 ο Δ11 Μαθημ. Θεωρία Συστημάτων Ι 7 ο Αμφ., Δ1 Μαθηματική Φυσική 5 ο Δ11 Διαφορικές Μορφές 6 ο Δ11 11:0-14:0 Μαθηματικός Προγραμματισμός I 5 ο Αμφ., Δ1, Δ21, Δ11 Μαθημ. Στατιστική II 8 ο Αμφ. Εφαρμοσμένη Στατιστική 6 ο Αμφ., Δ1 Αλγεβρικές Καμπύλες 8 ο Δ1 Γλώσσες-Μηχανές- Γραμματικές 5 ο Αμφ., Δ1 Εισ. στη Γεωμετρία Ι 1 ο Αμφ., Δ1, Δ21, Δ11 14:45-17:45 Διαφορίσιμες Πολλαπλότητες Ι 7 ο Αμφ., Δ1 Στοχαστικές Μεθοδοι στα Χρηματοοικονομ. 7 ο Αμφ., Δ1 Στοιχεία Τοπολογίας ο Αμφ., Δ1, Δ21, Δ11 Άλγεβρα ΙΙ 4 ο Αμφ., Δ1, Δ21, Δ11 Εισαγ. στη Θεωρία Δικτύων 8 ο Δ11 18:00-21:00 Θεωρία Συνόλων ΙΙ 6 ο Δ1 Θεωρία Ασαφών Συνόλων 6 ο Δ11 Πραγματικές Συναρτήσεις 5 ο Αμφ., Δ1, Δ21, Δ11 129

131 Τ ΜΗΜΑ Μ ΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α. Π. Θ. ΔΕΥΤΕΡΗ ΕΒΔΟΜΑΔΑ ΩΡΕΣ ΔΕΥΤΕΡΑ ΤΡΙΤΗ ΤΕΤΑΡΤΗ ΠΕΜΠΤΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 08:15-11:15 Στατιστική Ανάλυση του Χάους 8 ο Δ1 Γραμμική Άλγεβρα Ι 1 ο Αμφ., Δ1, Δ21, Δ11 Αλγεβρική Θεωρία Αριθμών Ι 8 ο Δ11 Πιθανότητες Ι 4 ο Αμφ., Δ1, Δ21, Δ11 Ολοκληρ. Λογισμός Ι 2 ο Αμφ., Δ1, Δ21, Δ11 11:0-14:0 Γραμμική Γεωμετ. ΙΙ 4 ο Δ11 Γλώσσα Προγραμματισμού C++ 5 ο Δ1 Υπολογ. Μαθηματικά Ι 5 ο Αμφ., Δ1, Δ21, Δ11 Δυναμική Μετεωρολογία 6 ο Δ1 Θεωρία Συνόλων Ι 5 ο Δ1, Δ21 Στοιχεία Διαφ. Γεωμετρίας 4 ο Αμφ., Δ1, Δ21, Δ11 14:45-17:45 Διαφορ. Λογισμός ΙΙ ο Αμφ., Δ1, Δ21, Δ11 Ιστορία Μαθ. Παιδείας 6 ο Αμφ., Δ1 Κλασ. Διαφορική Γεωμετρία ΙΙ 6 ο Δ11 Μη Γραμμικές Μέθοδοι Βελτιστοποίησης 7 ο Αμφ., Δ1 Ειδικές Συναρτήσεις 7 ο Δ11 Ιστορ. Μαθηματικών Ι 6 ο Αμφ., Δ1 Δομές Δεδομένων 5ο Δ21, Δ11 18:00-21:00 Στοχαστικές Επιχ. Έ- ρευνες ΙΙ 8 ο Αμφ., Δ1 Λογισμός Μεταβολών 8 ο Δ1 Σειρές και Μετασχηματισμοί 6 ο Δ1 Υπολογιστικά Μαθηματικά ΙΙ 6 ο Αμφ., Δ1 10

132 Ο ΔΗΓΟΣ Σ ΠΟΥΔΩΝ ΤΡΙΤΗ ΕΒΔΟΜΑΔΑ ΩΡΕΣ ΔΕΥΤΕΡΑ ΤΡΙΤΗ ΤΕΤΑΡΤΗ ΠΕΜΠΤΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 08:15-11:15 Θεωρία Αριθμών 1 ο Αμφ., Δ1, Δ21, Δ11 Διαφορικός Λογισμός Ι 1 ο Αμφ., Δ1, Δ21, Δ11 Ξένες Γλώσσες Αμφ., Δ1, Δ21, Δ11 Διαδακτική των Μαθηματικών Ι 6 ο Αμφ., Δ1 Τοπολογία 6 ο Δ1 11:0-14:0 Μαθημ. Στατιστική I 7 ο Αμφ., Δ1 Μαθημ. Θεωρία Συστημάτων II 8 ο Δ1, Δ21 Άλγεβρα ΙΙΙ 6 ο Δ11 Κβαντομηχανική Ι 7 ο Δ11 Προγραμματ. Η/Υ ΙΙ 2 ο Δ11 14:45-17:45 Αστρονομία ΙΙ 7 ο Δ11 Μαθηματική Λογική Ι 5 ο Δ1 Μηχανική Συνεχών Μέσων Ι 7 ο Δ11 Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ 2 ο Αμφ., Δ1, Δ21, Δ11 Πιθανότητες ΙΙ 5 ο Αμφ., Δ1, Δ11 18:00-21:00 Εισαγ. στη Συναρτησιακή Ανάλυση 7 ο Δ1 Στοχαστικές Επιχ. Έ- ρευνες Ι 7 ο Αμφ., Δ1, Δ21, Δ11 Εισαγωγή στην Αρμονική Ανάλυση 8 ο Δ1 Μετροθεωρία Πιθανοτήτων 7 ο Αμφ., Δ1 11

133 Τ ΜΗΜΑ Μ ΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α. Π. Θ. ΤΕΤΑΡΤΗ ΕΒΔΟΜΑΔΑ ΩΡΕΣ ΔΕΥΤΕΡΑ ΤΡΙΤΗ ΤΕΤΑΡΤΗ ΠΕΜΠΤΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 08:15-11:15 Διαφορικές Εξισώσεις με Μερικές Παραγώγους 6 ο Δ1, Δ21 Άλγεβρα Ι ο Αμφ., Δ1, Δ21, Δ11 Ιστορία Μαθηματ. ΙΙ 7 ο Αμφ., Δ1 Εισαγ. στη Θεωρητική Πληροφορική 1 ο Αμφ., Δ1, Δ21, Δ11 Συνδυαστική 7 ο Αμφ. 11:0-14:0 Εισαγωγή στη Στατιστική 2 ο Αμφ., Δ1, Δ21, Δ11 Εισ. στη Γεωμετρία ΙΙ 2 ο Αμφ., Δ1, Δ21, Δ11 Κλασ. Διαφορική Γεωμετρία Ι 5 ο Δ11. Ολοκληρ. Λογισμός IΙ 4 ο Αμφ., Δ1, Δ21, Δ11 Θεωρία Ομάδων 5 ο Δ1, Δ21 Κοσμολογία 8 ο Δ11 14:45-17:45 Γραμμική Γεωμετρία Ι ο Αμφ., Δ1 Στοιχεία Μιγαδικών Συναρτήσεων 4 ο Αμφ., Δ1, Δ21, Δ11 Εισαγωγή στη Θεωρία Στοχαστικών Διαδικασιών 7 ο Αμφ. Διαφορίσιμες Πολλαπλότητες ΙΙ 8 ο Δ11 Βάσεις Δεδομένων 8 ο Αμφ 18:00-21:00 Ηλεκτρομαγνητική Θεωρία 8 ο Δ11 Σεισμολογία 4 ο Δ1, Δ21 Εισαγωγή στη Δειγματοληψία 8 ο Αμφ., Δ1 Ειδική Διδακτική της Μαθημ. Ανάλυσης 5 ο Δ1 Κβαντομηχανική ΙΙ 8 ο Δ11 Θεωρία Πινάκων 6 ο Αμφ., Δ1 Μαθηματικός Προγραμματισμός ΙΙ 6 ο Αμφ., Δ1, Δ21, Δ11 12

134 Henri Poincaré Ο Henri Poincare Θεωρείται ένας από τους δημιουργούς της Αλγεβρικής Τοπολογίας και της Θεωρίας Αναλυτικών Συναρτήσεων Πολλών Μιγαδικών Μεταβλητών. 1