ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΔΙΠΛΗΣ ΔΕΣΜΗΣ. ΑΚΤΙΝΩΝ Χ ΚΑΙ γ ΓΙΑ ΤΗ ΜΗ ΚΑΤΑΣΤΡΟΦΙΚΗ ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΠΑΡΑΝΟΜΩΝ ΟΥΣΙΩΝ MODELING OF DUAL BEAM SYSTEM FOR THE NON

Transcript

1 ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΔΙΠΛΗΣ ΔΕΣΜΗΣ ΑΚΤΙΝΩΝ Χ ΚΑΙ γ ΓΙΑ ΤΗ ΜΗ ΚΑΤΑΣΤΡΟΦΙΚΗ ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΠΑΡΑΝΟΜΩΝ ΟΥΣΙΩΝ MODELING OF DUAL BEAM SYSTEM FOR THE NON DESTRUCTIVE DETECTION OF ILLICIT SUBSTANCES από τον Δαλάκα Αθανάσιο ΑΕΜ 513 Η διατριβή αυτή υποβάλλεται στο ΤΕΙ Ανατολικής Μακεδονίας και Θράκης στο πλαίσιο της μερικής εκπλήρωσης των απαιτήσεων για την απόκτηση πτυχίου από το τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ. Ε. Επιβλέπων: Καρακουλίδης Κωνσταντίνος Καβάλα, Μάρτιος 014

2 Περίληψη Η χρήση των πυρηνικών ακτινοβολιών στο χώρο των συστημάτων ασφαλείας για την ανίχνευση και τον εντοπισμό παράνομων υλικών προβάλλει σήμερα ως η πλέον υποσχόμενη μέθοδος. Στα πλαίσια της παρούσας εργασίας προσομοιώθηκαν έξι συστήματα διπλής δέσμης ακτίνων Χ και ακτίνων γ. Το βασικό εργαλείο για την υλοποίηση των προσομοιώσεων ήταν ο κώδικας MCNP4Β. Πρόκειται ίσως για τον καλύτερο κώδικα προσομοιώσεων των διαφόρων αλληλεπιδράσεων σωματιδίων με την ύλη και σίγουρα με το μεγαλύτερο διαθέσιμο αριθμό στοιχείων και ισοτόπων. Abstract The use of nuclear radiation in the field of security systems for the detection and identification of illicit materials is the most promising method today. In this dissertation, six dual beam systems which based on X-ray and γ-ray sources have been simulated. The basic tool for the realization of the simulations was the Monte Carlo code MCNP4B. It is perhaps the best source simulations of various particle interactions with matter and certainly the largest available number of elements and isotopes.

3 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... 1 ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 3 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΩΝ ΚΑΙ ΥΛΗΣ Γενικά Ραδιενεργές ακτινοβολίες Αλληλεπίδραση της ακτινοβολίας γ με την ύλη Το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο Το φαινόμενο Compton Το φαινόμενο της δίδυμης γένεσης Η μέθοδος Monte Carlo Εφαρμογή της μεθόδου Monte Carlo στην Πυρηνική Τεχνολογία Φύση της μεθόδου Monte Carlo Παράδειγμα λειτουργίας της μεθόδου Monte Carlo Μη Καταστροφικοί Έλεγχοι ΜΚΕ Ανίχνευση παράνομων ουσιών Ανίχνευση παράνομων ουσιών με τη χρήση ακτίνων Χ... ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΟΥ ΚΩΔΙΚΑ MCNP4B Γενικά Κώδικας MCNP4B Η δομή ενός αρχείου εισόδου Προσδιορισμός της γεωμετρίας Κυψέλες Κάρτες κυψελών Επιφάνειες Κάρτες επιφανειών Κάρτες δεδομένων Η κάρτα MODE Κάρτα παραμέτρων κυψελών σπουδαιότητας Κάρτες καθορισμού υλικών Κάρτα προσδιορισμού της πηγής Κάρτες ορισμού των αποτελεσμάτων (tally cards) [1]

4 .9.6 Κάρτες ελέγχου λειτουργίας Εκτίμηση ακρίβειας του κώδικα MCNP4B Παράγοντες που επηρεάζουν την ορθότητα των υπολογισμών Παράγοντες που επηρεάζουν την ακρίβεια του αποτελέσματος Εκτίμηση σφαλμάτων του κώδικα MCNP4B ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΚΑΙ ΥΛΙΚΑ ΤΗΣ ΔΙΑΤΑΞΗΣ Η γεωμετρία της διάταξης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΠΑΡΑΝΟΜΩΝ ΥΛΙΚΩΝ Αποτελέσματα μεθοδολογία της προτεινόμενης διάταξης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Συμπεράσματα υπολογισμών Προτάσεις για βελτίωση της εργασίας... 7 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ []

5 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η ραγδαία εξάπλωση επικίνδυνων ουσιών όπως είναι τα ναρκωτικά και τα εκρηκτικά αλλά και τα πολύ συχνά επαναλαμβανόμενα τρομοκρατικά συμβάντα, είχε ως αποτέλεσμα τη στροφή της επιστημονικής κοινότητας στην αναζήτηση νέων και πιο αποτελεσματικών μεθόδων στην ανίχνευση των διαφόρων παράνομων αλλά και επικίνδυνων υλικών. Ειδικότερα μετά τα τραγικά γεγονότα της 11 Σεπτεμβρίου 001, παρατηρείτε μια μεγάλη πρόοδο στο συγκεκριμένο τομέα. Η χρήση των πυρηνικών ακτινοβολιών στο χώρο των συστημάτων ασφαλείας για την ανίχνευση και τον εντοπισμό παράνομων υλικών προβάλλει σήμερα ως η πλέον υποσχόμενη μέθοδος. Στα πλαίσια της παρούσας εργασίας προσομοιώθηκαν έξι συστήματα διπλής δέσμης ακτίνων Χ και ακτίνων γ. Το βασικό εργαλείο για την υλοποίηση των προσομοιώσεων ήταν ο κώδικας MCNP4Β. Πρόκειται ίσως για τον καλύτερο κώδικα προσομοιώσεων των διαφόρων αλληλεπιδράσεων σωματιδίων με την ύλη και σίγουρα με το μεγαλύτερο διαθέσιμο αριθμό στοιχείων και ισοτόπων. Η παρούσα πτυχιακή αποτελείται από πέντε Κεφάλαια. Στο πρώτο, παρουσιάζεται το θεωρητικό υπόβαθρο για την κατανόηση της μεθόδου. Στο δεύτερο κεφάλαιο αναλύονται οι παράμετροι, οι δυνατότητες, και η δομή του κώδικα MCNP4Β. Περιγράφονται οι βασικές έννοιες όπως οι επιφάνειες, οι κυψέλες, οι κάρτες κυψελών, οι κάρτες επιφανειών και οι κάρτες δεδομένων. Στο τέλος του κεφαλαίου δίνονται οι απαραίτητες πληροφορίες για την εκτίμηση των σφαλμάτων αλλά και της ακρίβειας των υπολογισμών του κώδικα MCNP4Β. Στο τρίτο κεφάλαιο γίνεται η αναλυτική περιγραφή της γεωμετρίας που υλοποιήθηκε για την ανάγκη των προσομοιώσεων και παρουσιάζονται αναλυτικά όλα τα υλικά που μελετήθηκαν. των σχημάτων και των υλικών που χρησιμοποιήθηκαν για τη σύνθεση της διάταξης. Στο τέταρτο κεφάλαιο περιλαμβάνονται και σχολιάζονται εκτενώς τα αποτελέσματα των διαφόρων υπολογισμών που πραγματοποιήθηκαν με τη βοήθεια του κώδικα MCNP4Β ο οποίος κάνει χρήση της μεθόδου Monte Carlo. Στο πέμπτο και τελευταίο Κεφάλαιο παρουσιάζονται τα συμπεράσματα που προκύπτουν από την παρούσα εργασία. Επίσης προτείνονται ερευνητικά θέματα που θα προάγουν και θα βελτιώσουν τη δουλειά της παρούσας εργασίας αλλά και της έρευνας στο συγκεκριμένο τομέα. [3]

6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΩΝ ΚΑΙ ΥΛΗΣ 1.1 Γενικά Νουκλεόνια ονομάζονται τα πρωτόνια και τα νετρόνια και μέσα στον πυρήνα βρίσκονται σε μια αέναη και αδιάκοπη κίνηση. Εξαιτίας της κίνησης αυτής τα νουκλεόνια έχουν μια τεράστια κινητική ενέργεια, η οποία τείνει να τα διασκορπίσει προς τα έξω και επομένως να διασκορπίσει τον πυρήνα. Την ηλεκτρική άπωση υφίστανται επιπλέον τα πρωτόνια στον πυρήνα, η οποία τείνει επίσης να τα εκδιώξει από τον πυρήνα. Εντούτοις τα νουκλεόνια καταφέρνουν να συγκρατούνται μεταξύ τους. Όταν ο αριθμός των νετρονίων στον πυρήνα ενός στοιχείου αυξηθεί σημαντικά έναντι των πρωτονίων γίνεται βαρύς, τότε ο πυρήνας χάνει την σταθερότητα του, διότι οι ηλεκτρικές απωστικές δυνάμεις υπερισχύουν των πυρηνικών με αποτέλεσμα την διάσπαση του πυρήνα. Η διαδικασία κατά την οποία ένας πυρήνας μετατρέπεται σε έναν άλλο διαφορετικού στοιχείου ονομάζεται μεταστοιχείωση. Όταν ένας πυρήνας μεταπίπτει αυθόρμητα σε άλλον πυρήνα, εκλύεται ενέργεια με ταυτόχρονη εκπομπή ακτινοβολίας. Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται ραδιενέργεια. Η ιονίζουσα ακτινοβολία είναι η ακτινοβολία με ενέργεια τόση ώστε, να είναι ικανή κατά τη διάρκεια αλληλεπίδρασης της με το άτομο, να απομακρύνει ηλεκτρόνια από την τροχιά τους γύρω από τον πυρήνα του ατόμου κάνοντας το άτομο να φορτιστεί ή να ιονιστεί. Με έναν από τους τρεις τρόπους που περιγράφονται παρακάτω γίνεται συνήθως η έκλυση της ενέργειας. Οι έννοιες της εκπομπής των σωματιδίων α, σωματιδίων β και φωτονίων γ, αποδίδονται και ως ακτινοβολίες α, β και γ αντίστοιχα. [4]

7 1. Ραδιενεργές ακτινοβολίες Το σωματίδιο α είναι ένας πυρήνας ηλίου ( 4 He). Αποτελείται δηλαδή από δύο νετρόνια και δύο πρωτόνια. Όταν συμβαίνει εκπομπή σωματιδίων α από ένα βαρύ πυρήνα, που λέγεται μητρικός ο μαζικός αριθμός μειώνεται κατά τέσσερα και ο νέος πυρήνας, που λέγεται θυγατρικός, είναι σταθερότερος (Σχήμα 1.1). Σχήμα 1.1 Εκπομπή ακτινοβολίας α Η μάζα του μητρικού πυρήνα είναι μεγαλύτερη από το άθροισμα των μαζών του θυγατρικού πυρήνα και του σωματιδίου όταν συμβαίνει μια διάσπαση α. Κατά τη διάσπαση η διαφορά των μαζών εκδηλώνεται ως κινητική ενέργεια του θυγατρικού πυρήνα και του σωματιδίου α. Είναι πολύ λίγο διεισδυτικές οι ακτινοβολίες α λόγω της μεγάλης τους μάζας. Διαθλώνται πολύ λίγο, όταν συγκρουσθούν με τα ηλεκτρόνια των ατόμων και έτσι κινούνται σχεδόν ευθύγραμμα μέσα στην ύλη. Ένα φύλλο χαρτιού μπορεί να τις σταματήσει και στον αέρα δεν μπορούν να διανύσουν διάστημα μεγαλύτερο από εκατοστά (cm). Επειδή ήταν η πρώτη ακτινοβολία που ανακαλύφθηκε ονομάστηκε ακτινοβολία α και ο εκπεμπόμενος πυρήνας ηλίου ονομάστηκε σωματίδιο α. Δέσμη ηλεκτρονίων ή ποζιτρονίων είναι οι ακτινοβολίες β με συνεχή κατανομή ενέργειας μέχρις μίας μέγιστης τιμής. Προκύπτουν είτε από τον μετασχηματισμό ενός νετρονίου σε πρωτόνιο, ηλεκτρόνιο και αντινετρίνο, είτε από την μετατροπή ενός πρωτονίου σε νετρόνιο, ποζιτρόνιο και νετρίνο. Τα σωματίδια β έχουν αμελητέα μάζα και αρνητικό ή θετικό φορτίο. Ένωση θετικού και αρνητικού σωματιδίου έχει ως συνέπεια την γέννηση δύο αντιθέτως κινουμένων φωτονίων. Μπορούν να ιονίσουν ή να διεγείρουν την ύλη ή να δώσουν φωτόνια τα σωματίδια β ύστερα από απότομη μεταβολή της ταχύτητάς τους. Σε πολύπλοκες τροχιές ζικ-ζακ [5]

8 κινούνται μέσα στην ύλη. Στον αέρα δεν μπορούν να διανύσουν διάστημα μεγαλύτερο από 50 cm, ενώ ένα ξύλινο διάφραγμα πάχους cm μπορεί να σταματήσει τις ακτινοβολίες αυτές. Είναι ηλεκτρομαγνητικής φύσεως και εκπέμπεται από έναν διεγερμένο πυρήνα κατά τη μετάβαση αυτού σε χαμηλότερα επίπεδα η ακτινοβολία γ. Οι ακτινοβολίες γ είναι δέσμες φωτονίων χωρίς μάζα και φορτίο και επομένως είναι πολύ διεισδυτικές. Μεταλλικά διαφράγματα πάχους 5 cm τουλάχιστον μπορούν να σταματήσουν τις ακτινοβολίες αυτές που στον αέρα διανύουν πολλές δεκάδες μέτρα. Ως πηγή των ακτινοβολιών γ μπορούν να θεωρηθούν τα περισσότερα από τα ραδιενεργά ισότοπα, τα οποία μπορούν να εκπέμπουν φωτόνια διαφόρων ενεργειών από τους διεγερμένους πυρήνες, οι οποίοι έτσι καταλήγουν σε σταθερότερη κατάσταση (Σχήμα 1.). 60 7Co 1,505 MeV 1,33 MeV 60 * 8 Ni 60 8Ni 0 MeV γ 1 : 1,173 MeV γ (100%) γ : 1,33 MeV γ (100%) Σχήμα 1. Εκπομπή ακτινοβολίας γ Πολλά από τα ραδιενεργά στοιχεία εκπέμπουν συγχρόνως ακτινοβολίες β και γ. Γενικά οι παραπάνω ακτινοβολίες θα μπορούσαν να καταταγούν σε δύο τύπους: α) ακτινοβολίες σωματιδιακής φύσης, όπου ανήκουν οι ακτινοβολίες α και β και β) ακτινοβολίες ηλεκτρομαγνητικής φύσης, όπου ανήκουν οι ακτινοβολίες γ [Αντωνόπουλος, 1991; Ασημακόπουλος, 00; Τσάγκας, 1997; Υάκινθος, 000]. [6]

9 1.3 Αλληλεπίδραση της ακτινοβολίας γ με την ύλη Είναι ηλεκτρομαγνητικής φύσεως η ακτινοβολία γ, όπως έχει ήδη αναφερθεί. Γενικά, είναι ακτινοβολία φωτονίων ορισμένης ενέργειας διαφορετικής προέλευσης. Δεν παίζει ρόλο στην αλληλεπίδραση τους με την ύλη η προέλευση των ακτινοβολιών. Θα αλλάζει η ένταση και η ενέργεια ανάλογα με την περίπτωση. Έτσι τα φωτόνια θα έχουν ενέργεια: και ορμή: hc E h h P c (1.1) (1.) όπου h = 6, J s η σταθερά του Planck, c =, m/sec η ταχύτητα του φωτός στο κενό, ν, λ η συχνότητα και το μήκος κύματος που αναφέρονται στην κυματική υφή της ακτινοβολίας. Το υλικό καθώς και το μέγεθος της ενέργειας της ακτινοβολίας, μέσα στο οποίο διαδίδεται, καθορίζει και την πιθανότητα ένα φωτόνιο να αλληλεπιδράσει μ' ένα συγκεκριμένο μηχανισμό. Είναι πολλοί οι μηχανισμοί που μπορεί να αλληλεπιδράσει. Με βάση τη σπουδαιότητα τους κατατάσσονται με την εξής σειρά: Πρωταρχικής σπουδαιότητας Φωτοηλεκτρικό φαινόμενο Το φαινόμενο Compton Το φαινόμενο της δίδυμης γένεσης Μικρής σπουδαιότητας Συνεκτική σκέδαση ηλεκτρονίων (Coherent electron scattering) Εξαΰλωση ακτινοβολία εξαΰλωσης (Annihilation radiation) Πέδηση ακτινοβολία πέδησης (Bremsstrahlung) Αμελητέας σπουδαιότητας Σκέδαση Thomson από τον πυρήνα Delbruck ή λανθάνουσα σκέδαση [7]

10 Συνεκτική μοριακή ή κρυσταλλική σκέδαση (Coherent molecular or crystal scattering) Νουκλεονικές αντιδράσεις (Nuclear interactions) Διορθωτικές ακτινοβολίες σε χαμηλής τάξης μηχανισμούς (Radiative corrections to lower order processes) Το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο, το φαινόμενο Compton και το φαινόμενο της δίδυμης γένεσης στην πράξη είναι τα φαινόμενα που ουσιαστικά συντελούν στην εξασθένιση της ενέργειας των φωτονίων κατά την αλληλεπίδραση τους με την ύλη Το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο Είναι το φαινόμενο κατά το οποίο αλληλεπιδρούν ένα φωτόνιο με το ηλεκτρόνιο ενός ατόμου και κατά την αλληλεπίδραση το φωτόνιο δίνει όλη του την ενέργεια στο ηλεκτρόνιο με αποτέλεσμα την απόσπασή του ηλεκτρονίου από το άτομο. Από την ενέργεια του φωτονίου (hν), ένα μέρος καταναλώνεται για την υπερνίκηση της δεσμευτικής του ενέργειας (έργο εξαγωγής του ηλεκτρονίου), ενώ το υπόλοιπο μετατρέπεται σε κινητική ενέργεια του απομακρυσμένου από το άτομο ηλεκτρονίου (φωτοηλεκτρόνιο). Κατά συνέπεια μπορεί να γραφεί ότι για το ενεργειακό ισοζύγιο ισχύει η σχέση: 1 mu hv b (1.3) όπου m είναι η μάζα του ηλεκτρονίου, h η σταθερά του Planck, ν η συχνότητα του φωτονίου και b η ενέργεια σύνδεσης του ηλεκτρονίου στο άτομο. Από την hv - b > 0, είναι φανερό ότι υπάρχει ένα κατώφλι ενέργειας του φωτονίου για την πραγματοποίηση του φαινομένου. Το φωτόνιο πρέπει να έχει ενέργεια hv μεγαλύτερη από την ενέργεια σύνδεσης b. Κατά το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο λοιπόν συμβαίνει πλήρης απορρόφηση της ακτινοβολίας. To φαινόμενο αυτό περιγράφεται στο Σχήμα 1.3. [8]

11 Σχήμα 1.3 Το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο 1.3. Το φαινόμενο Compton Είναι το φαινόμενο κατά το οποίο αλληλεπιδρούν ένα φωτόνιο με ένα ηλεκτρόνιο και κατά την αλληλεπίδραση μέρος της ενέργειας του φωτονίου δίνεται στο ηλεκτρόνιο (ηλεκτρόνιο Compton), το οποίο απομακρύνεται από το άτομο, ενώ εμφανίζεται φωτόνιο με διαφορετική κατεύθυνση και με ελαττωμένη ενέργεια σε σχέση με την ενέργεια του προσπίπτοντος φωτονίου. Έχει λιγότερη ενέργεια το φωτόνιο μετά τη σύγκρουση, αφού ένα μέρος της αρχικής του ενέργειας απορροφήθηκε από το ηλεκτρόνιο που έφυγε από τη στοιβάδα του. Έχει εκτραπεί η πορεία της κίνησης του αρχικού φωτονίου, και η εκτροπή έγινε στο σημείο της σύγκρουσης. Η εκτροπή αυτής της πορείας λέγεται σκέδαση. Το μετά την σκέδαση φωτόνιο εξακολουθεί βέβαια να κινείται με την ταχύτητα του φωτός, αλλά έχει σκεδαστεί κατά γωνία θ σε σχέση με το φωτόνιο βλήμα και έχει χάσει ενέργεια h(ν 0 -ν 1 ) ίση με την κινητική ενέργεια που πρόσδωσε στο ηλεκτρόνιο (Σχήμα 1.4). Η ενέργεια του σκεδαζόμενου φωτονίου προκύπτει από την σχέση: E (1.4) 1 a(1 cos ) όπου Ε είναι η ενέργεια του προσπίπτοντος φωτονίου σε MeV, E η ενέργεια του σκεδαζόμενου φωτονίου επίσης σε MeV, θ όπως αναφέρθηκε παραπάνω είναι η E γωνία σκέδασης και a η ενέργεια του προσπίπτοντος φωτονίου σε μονάδες m 0 c [9]

12 m 0 c ( m 0 c = 0, MeV ενέργεια, ισοδύναμη προς τη μάζα ηρεμίας του ηλεκτρονίου). Σχήμα 1.4 Το φαινόμενο Compton Προσδίδεται το μεγαλύτερο μέρος της ενέργειας τους κατά την αλληλεπίδραση φωτονίων υψηλής ενέργειας στα ηλεκτρόνια Compton, ενώ κατά την αλληλεπίδραση με φωτονίων χαμηλής ενέργειας, το μεγαλύτερο ποσό της ενέργειας δίνεται στο σκεδαζόμενο φωτόνιο. Το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο συμβαίνει όταν η ενέργεια του προσπίπτοντος φωτονίου είναι ίση ή ελαφρά μεγαλύτερη από την ενέργεια σύνδεσης του ηλεκτρονίου. Πρέπει η ενέργεια του φωτονίου να είναι πολύ μεγαλύτερη από την ενέργεια σύνδεσης τροχιακού ηλεκτρονίου για να προκληθεί το φαινόμενο Compton. Με αυτόν τον τρόπο, καθώς αυξάνεται η ενέργεια του φωτονίου, η πιθανότητα να συμβεί φωτοηλεκτρικό φαινόμενο μειώνεται πολύ γρήγορα, ενώ αυξάνεται η πιθανότητα να συμβεί Compton. Είναι διαφορετική η συνεισφορά κάθε ενός φαινομένου στην ελάττωση της δέσμης για διάφορες περιοχές ενέργειας των φωτονίων. Σε χαμηλές ενέργειες επικρατεί το φωτοηλεκτρικό, ενώ σε υψηλότερες το φαινόμενο Compton. Όπως δείχνει και το Σχήμα 1.5 κατά τη δίοδο των φωτονίων από την ύλη: Ποσότητα φωτονίων περνά αμετάβλητη Ποσότητα φωτονίων απορροφάται τελείως εξαιτίας του φωτοηλεκτρικού φαινομένου [10]

13 Ποσότητα φωτονίων απορροφάται μερικώς και η υπόλοιπη σκεδάζετε με το φαινόμενο Compton. Σχήμα 1.5 Σχηματική παράσταση της τύχης των φωτονίων κατά την πορεία τους μέσα στην ύλη Το φαινόμενο της δίδυμης γένεσης Όταν εισχωρήσει στο έντονο ηλεκτρικό πεδίο ένα φωτόνιο υψηλής ενέργειας που υπάρχει κοντά στον πυρήνα του ατόμου, τότε είναι δυνατόν να δώσει όλη του την ενέργεια (εξαφάνιση του φωτονίου) με αποτέλεσμα την ταυτόχρονη παραγωγή ζεύγους ηλεκτρονίων (αρνητικό και θετικό ηλεκτρόνιο). Η εξαφάνιση του φωτονίου και η εμφάνιση του ζεύγους ηλεκτρονίων, ηλεκτρόνιο + ποζιτρόνιο ονομάζεται δίδυμη γένεση (Σχήμα 1.6). Αν m 0 είναι η μάζα ηρεμίας ηλεκτρονίου/ποζιτρονίου και c η ταχύτητα του φωτός, από την αρχή διατήρησης της ενέργειας έχουμε: T hv m c Η δίδυμη γένεση είναι ένα παράδειγμα μετατροπής της ενέργειας σε μάζα σύμφωνα με την εξίσωση του Einstein E = mc. Το αντίστροφο φαινόμενο, δηλαδή η [11] 0 (1.5) όπου Τ το άθροισμα των κινητικών ενεργειών ηλεκτρονίου και ποζιτρονίου. Η αντίδραση έχει κατώφλι ενέργειας. Επειδή όπως ειπώθηκε και παραπάνω ένα ηλεκτρόνιο έχει μάζα ηρεμίας ισοδύναμη με ενέργεια 0, MeV για να συμβεί το φαινόμενο θα πρέπει το φωτόνιο να έχει ενέργεια: 0 E hv m c 1, 0MeV (1.6)

14 μετατροπή της μάζας σε ενέργεια, επιτυγχάνεται όταν το θετικό ηλεκτρόνιο ενώνεται με ένα ηλεκτρόνιο και παράγονται δύο φωτόνια (εξαΰλωση ή αφυλοποίηση). Σχήμα 1.6 Το φαινόμενο της δίδυμης γένεσης Μπορεί να ειπωθεί ότι για μικρές ενέργειες το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο είναι ο κύριος μηχανισμός απορρόφησης, για τις ενδιάμεσες ενέργειες είναι η σκέδαση Compton και τέλος για τις μεγάλες η δίδυμη γένεση. Το Σχήμα 1.7 δείχνει τις περιοχές στις οποίες επικρατεί ο καθένας από αυτούς τους μηχανισμούς αλληλεπίδρασης συναρτήσει του ατομικού αριθμού Ζ του απορροφητή και της ενέργειας Ε γ των φωτονίων [Λεωνίδου, 1984; Αντωνόπουλος, 1991; Τσάγκας, 1997; Υάκινθος, 000; Ασημακόπουλος, 00]. Σχήμα 1.7 Περιοχές, όπου επικρατεί καθένας από τους κύριους τρόπους αλληλεπίδρασης της ακτινοβολίας γ με την ύλη [1]

15 1.4 Η μέθοδος Monte Carlo Οι μηχανισμοί διάδοσης της ακτινοβολίας γ όπως ειπώθηκε και παραπάνω είναι πολύπλοκοι και οι προσπάθειες που έγιναν για να δοθεί ένα ιδανικό μοντέλο υπολογισμού με μαθηματικές εξισώσεις οι οποίες να περιγράφουν επακριβώς τους μηχανισμούς των αλληλεπιδράσεων των φωτονίων με την ύλη δεν έχουν δώσει τελικά αποτελέσματα. Οι εξισώσεις που περιγράφουν και χαρακτηρίζουν επακριβώς την πορεία ενός φωτονίου μέσα στην ύλη καθώς και το είδος των αλληλεπιδράσεων που θα υποστεί το φωτόνιο, είναι εξαιρετικά πολύπλοκες και οι λύσεις τους είναι πολύ δύσκολες. Με τη μέθοδο Monte Carlo μπορεί να αντιμετωπισθεί θεωρητικά το πρόβλημα της διάδοσης της ακτινοβολίας γ στην ύλη. Μπορεί να θεωρηθεί ότι η μέθοδος Monte Carlo είναι ένας κλάδος των πειραματικών μαθηματικών στον οποίο χρησιμοποιούνται τεχνικές τυχαίας δειγματοληψίας. Με ένα πολύ απλό παράδειγμα μπορεί να γίνει κατανοητή η φύση της μεθόδου Monte Carlo. Έστω ότι τίθεται το πρόβλημα να ελεγχθεί, εάν ένα συνηθισμένο ζάρι είναι αμερόληπτο, δηλαδή εάν το ζάρι είναι ή όχι νοθευμένο έτσι που να ευνοεί συστηματικά την εμφάνιση μίας έδρας του. Με διάφορες μετρήσεις μπορεί να γίνει ένας φυσικός προσδιορισμός της απάντησης στο πρόβλημα,. Για παράδειγμα μπορούν να μετρηθούν οι διαστάσεις του ζαριού για να διαπιστωθεί αν είναι πράγματι κύβος, να εντοπιστεί το κέντρο μάζας και να μετρηθούν οι κύριες ροπές αδράνείας του. Οι μετρήσεις αυτές θα οδηγήσουν σε μια προσδιοριστική (deterministic) απάντηση σχετικά με τη νοθεία ή όχι του ζαριού. Μία άλλη εμπειρικής φύσης διαδικασία καθορισμού της απάντησης του προβλήματος είναι η παρακάτω: Υποτίθεται ότι γίνονται πολλές ρίψεις του ζαριού, ενώ παράλληλα σημειώνεται η συχνότητα εμφανίσεως των διαφόρων εδρών του ζαριού στην επάνω θέση. Θα επιτρέψει την επισήμανση της νοθείας ή όχι στην κατασκευή του ζαριού ένας στατιστικός προσδιορισμός της πιθανότητας εμφανίσεως μιας ορισμένης έδρας στην επάνω θέση. Σαν μια μελέτη Monte Carlo μπορεί να θεωρηθεί η δεύτερη διαδικασία. [13]

16 Στην παρουσίαση της απλότητας της αρχής της μεθόδου Monte Carlo βοηθά σημαντικά αν και απλό το παραπάνω παράδειγμα. Στο παράδειγμα αυτό υπάρχουν σημεία, τα οποία είναι κοινά σε όλες τις μελέτες Monte Carlo. Πρώτον, αν και το πρόβλημα έχει μια προσδιοριστική λύση, έχει χρησιμοποιηθεί για τη μελέτη του μια στατιστική διαδικασία, η οποία συνίσταται στην επαναληπτική χρήση ενός παιχνιδιού τύχης. Το παιχνίδι έχει σχεδιαστεί έτσι ώστε να οδηγεί στο επιθυμητό αποτέλεσμα. Η ρίψη του ζαριού είναι το δεύτερο σημείο, και είναι η μέθοδος εκτελέσεως του παιχνιδιού. Θα πρέπει η ρίψη του ζαριού να είναι τυχαία για να έχουν κάποια σημασία τα αποτελέσματα. Σε πιο σύνθετα προβλήματα είναι αναγκαίο η εκτέλεση του παιχνιδιού να γίνεται σύμφωνα με μια δεδομένη συνάρτηση κατανομής πιθανότητας. Τρίτον, μετά από στατιστική μελέτη ευρίσκονται τα επιθυμητά αποτελέσματα. Θα πρέπει δε, να αναμένονται παρεκκλίσεις και διακυμάνσεις στα αποτελέσματα αυτά. Εάν το ζάρι ήταν αμερόληπτο αναμένεται ότι η μέση τιμή εμφάνισης μιας οποιασδήποτε έδρας του στο επάνω μέρος θα ήταν 1/6. Όμως η μέση αυτή τιμή θα προσεγγίζεται μόνο ασυμπτωτικά. Η στατιστική αυτή φύση των αποτελεσμάτων είναι εντονότατη σε όλα τα προβλήματα Monte Carlo Εφαρμογή της μεθόδου Monte Carlo στην Πυρηνική Τεχνολογία H μέθοδος Monte Carlo βρήκε εφαρμογή και στο χώρο της Πυρηνικής Τεχνολογίας. Οι κυριότεροι λόγοι είναι ότι πολλές διαδικασίες στο χώρο αυτό εμφανίζουν ουσιαστική στοχαστική συμπεριφορά και μια πιθανή μέθοδος υπολογισμού συνίσταται στην αριθμητική εξομοίωση των διαδικασιών αυτών. Οι μέθοδοι Monte Carlo μπορεί να είναι υπολογιστικά επαρκείς, σε ορισμένα μαθηματικά προβλήματα, για παράδειγμα στον υπολογισμό ολοκληρωμάτων και στην επίλυση γραμμικών ολοκληρωτικών εξισώσεων σε πολλές διαστάσεις. Ένας άλλος λόγος είναι ότι μπορούν να πραγματοποιηθούν πειράματα επί διαφόρων κατασκευών που έχουν ή πρόκειται να εγκατασταθούν χωρίς να υπάρχει κόστος σε χρήματα χρόνο και ασφάλεια επί της πραγματικής συσκευής. Το ουσιώδες μειονέκτημα των μεθόδων Monte Carlo, είναι ότι όλες οι απαντήσεις που δίδουν είναι στατιστικές, δηλαδή η [14]

17 διαφορά τους από την ακριβή απάντηση στο τιθέμενο πρόβλημα είναι μια τυχαία μεταβλητή. Είναι γενικά πολύ δύσκολα στην αντιμετώπιση τους τα προβλήματα μεταφοράς νετρονίων και φωτονίων. Συνεπώς σε πραγματικούς αναλυτικούς υπολογισμούς γίνονται πολλές προσεγγίσεις ή εξιδανικεύσεις. Για παράδειγμα πραγματικές γεωμετρίες συχνά εξιδανικεύονται ως σφαίρες, κύλινδροι και πλάκες. Έχουν αποκτηθεί πειραματικά οι περισσότερες γνώσεις για τα προβλήματα ενός αντιδραστήρα. Με την χρήση της μεθόδου Monte Carlo είναι δυνατή η απόκτηση γνώσεων για τα προβλήματα αυτά χωρίς να υπάρχει δέσμευση από το πείραμα. Η μέθοδος Monte Carlo είναι ιδιαίτερα χρήσιμη σε προβλήματα που δεν απαιτείται ακριβής απάντηση στο πρόβλημα αλλά η τάξη μεγέθους της απάντησης. Υπάρχει πληθώρα περιπτώσεων όπου τα αποτελέσματα της μεθόδου Monte Carlo επιβεβαιώθηκαν και πειραματικά [KEYSER και HENSLEY, 00; STOUGHTON και HALPERIN, 1959] Φύση της μεθόδου Monte Carlo Με την εξομοίωση της πραγματικής φυσικής σωματιδιακής συμπεριφοράς η βασική μορφή της μεθόδου Monte Carlo είναι η διεξαγωγή ενός πειράματος σ' έναν υπολογιστή. Το επίθετο Monte Carlo οφείλεται στη χρήση τυχαίων αριθμών για τον καθορισμό του αποτελέσματος μιας ακολουθίας πιθανοτικών γεγονότων. Η κεντρική λειτουργία της μεθόδου Monte Carlo είναι η δημιουργία μιας σειράς ιστοριών σωματιδίων που εκπέμπονται από τη πηγή. Αυτό γίνεται χρησιμοποιώντας τεχνικές τυχαίας δειγματοληψίας, οι οποίες ακολουθούν όμως κάποιους κανόνες όπως π.χ. ισοτροπική (εκπομπή 4π), ομοιόμορφη ή όχι κατανομή ισοτόπου, για την εξομοίωση πιθανοτικών νόμων που περιγράφουν τη συμπεριφορά του σωματιδίου. Έτσι ανιχνεύεται βήμα προς βήμα η "τυχαία διαδρομή" του σωματιδίου στο μέσο. Έως ότου να μην μπορεί πλέον να συνεισφέρει στο αποτέλεσμα για το οποίο υπάρχει ενδιαφέρον ακολουθείται η ιστορία του σωματιδίου (π.χ. πολύ μικρή συνεισφορά, λόγω πολύ μικρής ενέργειας που απέμεινε στο φωτόνιο μετά από φωτοηλεκτρικό φαινόμενο ή διαφυγή από το σύστημα). Στην περίπτωση αυτή η ιστορία του σωματιδίου τελειώνει και μία, νέα ιστορία σωματιδίου ξεκινά. Όταν αρκετός αριθμός ιστοριών σωματιδίων έχει εξεταστεί το τελικό αποτέλεσμα εκτιμάται ανάλογα με την περίπτωση, δίνοντας έτσι τη ζητούμενη απάντηση. [15]

18 Η απάντηση που δίνει δεν είναι μοναδική, αλλά μια εκτίμηση, που βρίσκεται μέσα σε κάποια όρια, γύρω από την πραγματική απάντηση αφού η μέθοδος Monte Carlo είναι βασισμένη σε στατιστικά στοιχεία. Συσχετίζεται με το αποτέλεσμα το μέγεθος του στατιστικού λάθους. Συνήθως απαιτείται ένας αρκετά μεγάλος αριθμός ιστοριών σωματιδίων να παρακολουθηθούν από τη γέννηση έως το θάνατο τους για τη μείωση του λάθους αυτού σε ανεκτά επίπεδα. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα να χρειάζεται μεγάλος υπολογιστικός χρόνος. Ωστόσο, ακόμη και εκατομμύρια ιστορίες σωματιδίων αν παρακολουθηθούν ο αριθμός αυτός είναι πολύ μικρότερος από τον πραγματικό αριθμό σωματιδίων που εκπέμπονται από μια τυπική πηγή ραδιενέργειας σε ένα πραγματικό πείραμα. Τη θεώρηση δύσκολων γεωμετριών και πολύπλοκων φυσικών διαδικασιών που η επίλυση τους με άλλο τρόπο είναι σχεδόν αδύνατη επιτρέπει η μέθοδος Monte Carlo Παράδειγμα λειτουργίας της μεθόδου Monte Carlo Για να αντιγράψει θεωρητικά μία στατιστική διαδικασία μπορεί να χρησιμοποιηθεί η μέθοδος Monte Carlo (όπως η αλληλεπίδραση πυρηνικών σωματιδίων με υλικά) και είναι ιδιαίτερα χρήσιμη για πολύπλοκα προβλήματα τα οποία δεν μπορούν να μοντελοποιηθούν από κώδικες υπολογιστών που χρησιμοποιούν ντετερμινιστικές μεθόδους. Τα ανεξάρτητα πιθανοτικά γεγονότα που περιέχει μια διαδικασία εξομοιώνονται διαδοχικά. Επειδή ο αριθμός των απαιτούμενων δοκιμών για την περιγραφή ενός φαινομένου είναι κατά κανόνα πολύ μεγάλος η εξομοίωση πραγματοποιείται σε έναν ηλεκτρονικό υπολογιστή. Σε μια συλλογή τυχαίων αριθμών είναι βασισμένη η στατιστική δειγματοληπτική διαδικασία κάτι ανάλογο με το ρίξιμο ενός ζαριού σε ένα καζίνο απ' όπου και το όνομα Monte Carlo. Είναι πολύ ρεαλιστική στη μεταφορά σωματιδίων, η τεχνική της μεθόδου Monte Carlo. Αποτελείται στην πραγματικότητα από την παρακολούθηση καθενός από τα τόσα σωματίδια, από τη στιγμή που φεύγει το σωματίδιο από την πηγή και σ' όλη τη διάρκεια της ζωής του βήμα προς βήμα (π.χ. απορρόφηση, διαφυγή κ.λ.π.). Από μία τυχαία δειγματοληψία προέρχονται οι διαδρομές των σωματιδίων, η οποία βέβαια χρησιμοποιεί κάποια από τα δεδομένα μεταφοράς ώστε να μπορέσει να προσδιορίσει την έκβαση κάθε βήματος της ζωής του σωματιδίου. [16]

19 Το Σχήμα 1.8 παρουσιάζει μια τυχαία ιστορία ενός νετρονίου το οποίο εισέρχεται σε μία πλάκα υλικού όπου και γίνεται διάσπαση. Οι αριθμοί από 0 ως 7 έχουν επιλεγεί τυχαία και δείχνουν τι είδους αλληλεπιδράσεις συμβαίνουν (εάν συμβαίνουν) και σε ποιο σημείο. Τα γεγονότα που περιγράφουν οι αριθμοί είναι βασισμένα στους κανόνες της φυσικής και στους νόμους των πιθανοτήτων (σ και μ). Σ' αυτό το παράδειγμα, στο σημείο 1 συμβαίνει μια σύγκρουση νετρονίου. Το νετρόνιο κινείται προς τη διεύθυνση που φαίνεται, η οποία είναι επιλεγμένη τυχαία. Επίσης, παράγεται και ένα φωτόνιο το οποίο προσωρινά αποθηκεύεται ή μάλλον κρατείται για να μελετηθεί αργότερα. Στο σημείο συμβαίνει μια διάσπαση με αποτέλεσμα τον τερματισμό της πορείας του αρχικού νετρονίου, αλλά με επακόλουθο τη γέννηση δύο νέων νετρονίων και ενός φωτονίου. Το ένα νετρόνιο και το φωτόνιο θα εξετασθούν αργότερα. Το πρώτο νετρόνιο της σχάσης δεσμεύεται στο σημείο 3 και τερματίζεται η πορεία του. Το δεύτερο νετρόνιο μετά από κάποια τυχαία διαδρομή οδηγείται έξω από το υλικό στο σημείο 4. Το φωτόνιο που είχε παραχθεί από τη σχάση υπόκειται σε μια σύγκρουση στο σημείο 5, αλλάζει πορεία και βγαίνει έξω από την πλάκα στο σημείο 6. Το φωτόνιο που δημιουργήθηκε στο σημείο 1 δεσμεύεται στο σημείο 7. Ας σημειωθεί ότι η μέθοδος Monte Carlo ανακτεί και εξετάζει τα αποθηκευμένα σωματίδια έτσι ώστε το τελευταίο σωματίδιο που αποθηκεύτηκε στο υλικό να είναι το πρώτο που βγαίνει έξω απ' αυτό. Κενό Υλικό Προσπίπτον νετρόνιο Σχήμα 1.8 Η ιστορία ενός νετρονίου [17]

20 Η ιστορία του νετρονίου έχει τώρα ολοκληρωθεί. Τόσο πιο κατανοητές γίνονται οι τροχιές των νετρονίων και των φωτονίων όσο περισσότερες τέτοιες ιστορίες μελετούνται [MONTE CARLO TEAM, 00]. 1.5 Μη Καταστροφικοί Έλεγχοι ΜΚΕ Ονομάζονται Μη Καταστροφικοί Έλεγχοι (Non Destructive Inspection NDI) οι έλεγχοι που δεν καταστρέφουν το προς εξέταση αντικείμενο. Σχεδόν όλα τα προϊόντα της επιστήμης των μηχανικών πρέπει να ελεγχθούν όχι μόνο κατά τη διάρκεια της κατασκευής τους αλλά συχνά και κατά τη διάρκεια λειτουργίας τους ώστε να διασφαλιστεί ότι η κατάσταση τους είναι η κατάλληλη για το σκοπό για τον οποίο προορίζονται. Είναι πολύ ευρύ το πεδίο εφαρμογών των μεθόδων Μη Καταστροφικού Ελέγχου ΜΚΕ περιλαμβάνοντας εφαρμογές πολύ διαφορετικές μεταξύ τους. Στην εξασφάλιση της ορθής κατασκευής των διαφόρων εξαρτημάτων ο ΜΚΕ διαδραματίζει αποφασιστικό ρόλο εξασφαλίζοντας έτσι τη λειτουργίας της όλης διάταξης με αξιόπιστο τρόπο. Οι ΜΚΕ μέθοδοι υπερτερούν μολονότι ο βαθμός ακρίβειας οποιασδήποτε μεθόδου ΜΚΕ δεν μπορεί ποτέ να φτάσει την απόλυτη ακρίβεια της Καταστροφικής μεθόδου, επειδή παρέχουν μια έξοχη ισορροπία μεταξύ ελέγχου ποιότητας και απαιτούμενου κόστους. Μπορούν να παρέχουν συνεχή ενημέρωση για τον προβλεπόμενο χρόνο ζωής του και επιτρέπουν τον περαιτέρω έλεγχο και λειτουργία του προς μελέτη αντικειμένου. Ο ΜΚΕ όχι μόνο εντοπίζει τις ατέλειες σε μια κατασκευή αλλά επίσης τις περιγράφει όσον αφορά το μέγεθος, το σχήμα και τον προσανατολισμό τους. Περισσότερες από μια μέθοδοι ΜΚΕ ανάλογα με το πρόβλημα που πρέπει να επιλυθεί μπορούν να χρησιμοποιηθούν. Σε τεράστιο βαθμό μπορεί να διαφέρει η αποτελεσματικότητα κάθε μεθόδου και συχνά μια μέθοδος μπορεί να αποδειχθεί από εντελώς άχρηστη έως απολύτως απαραίτητη για τη λύση του προβλήματος εξαρτώμενη πάντοτε από τη φύση αυτού. Σε πλήθος εφαρμογών πραγματοποιούνται σήμερα οι ΜΚΕ, ενδεικτικά αναφέρονται κάποιες από αυτές: στην αυτοκινητοβιομηχανία για τον έλεγχο μηχανολογικών εξαρτημάτων, κινητήρων, πλαισίων και εξοπλισμού ασφαλείας, στην αεροναυτική και αεροδιαστημική για τον έλεγχο πλαισίων αεροπλάνων και διαστημόπλοιων, κινητήρων, πυραύλων και πλήθους εξαρτημάτων, [18]

21 στις κατασκευές μεταλλικές, ξύλινες και σκυροδέματος, για κατασκευή κτιρίων και γεφυρών, στη βιομηχανία για πλήθος μηχανικών εξαρτημάτων και καλουπιών, στην παραγωγή και διανομή ηλεκτρικής ενεργείας για τον έλεγχο καλωδίων, ελαίων και μονωτικών υλικών, σε πετροχημικές και πυρηνικές εγκαταστάσεις, για τον έλεγχο σωληνώσεων, τουρμπίνων, δοχείων και συγκολλήσεων, στη μικροηλεκτρονική για τον έλεγχο της δομής διαφόρων κατασκευών, σε συστήματα ασφαλείας για την εύρεση παράνομων και επικίνδυνων υλικών (εκρηκτικά, ναρκωτικά κλπ.), στο σιδηρόδρομο για τον έλεγχο σιδηροτροχιών τροχών και αξόνων, σε αγωγούς φυσικού αερίου και πετρελαιαγωγούς, στα πάρκα αναψυχής για την επιθεώρηση παιχνιδιών και τραίνων μεγάλης ταχύτητας, στη βιομηχανία τροφίμων για ελέγχους για οποιαδήποτε μόλυνση με οργανικές ή ανόργανες ουσίες, στην ιατρική σε τομογραφίες, υπέρηχωτομογραφία, ακτινογραφίες, καρδιογραφήματα, εγκεφαλογραφήματα, κλπ.). Υπάρχουν διάφορες μέθοδοι, που κυμαίνονται από τις βασικές οπτικές επιθεωρήσεις ως τις πολύπλοκες των ακτίνων X και υπερηχητικές τεχνικές, οι οποίες περικλείονται στο τομέα των ΜΚΕ. Στον Πίνακα 1.1 παρουσιάζονται οι κυριότερες κατηγορίες μεθόδων ΜΚΕ και ταξινομούνται βάσει των απαιτήσεων προσπέλασης και του κόστος των δοκιμών, επεξηγώντας ταυτόχρονα τα σημαντικότερα πλεονεκτήματα και μειονεκτήματά τους και αντιπαραβάλλοντας τα ενάντια στις άλλες μεθόδους [Birchon, 1975]. Ο ΜΚΕ πραγματοποιείται με τη βοήθεια πυρηνικών ακτινοβολιών που εκπέμπονται από φορητές διατάξεις στα πλαίσια της παρούσας διατριβής. Μέθοδος Οπτικές μέθοδοι Πίνακας 1.1 Χαρακτηριστικά μεθόδων ΜΚΕ. Απαιτήσεις προσπέλασης Ένα σημείο πρόσβασης είναι συνήθως αρκετό. Κόστος εξοπλισμού Μέτριο Κόστος Παρατηρήσεις ελέγχου Χαμηλό Πολλαπλών εφαρμογών, απαιτεί μικρή εμπειρία. Είναι [19]

22 Μέθοδος Έλεγχος με Διεισδυτικά Υγρά Ραδιογραφικές μέθοδοι Μαγνητικές μέθοδοι Μέθοδοι Υπερήχων Ηλεκτρικές μέθοδοι Έλεγχοι Διαρροής Μέθοδοι Ακουστικών Εκπομπών Απαιτήσεις προσπέλασης Η ρωγμή πρέπει να βρίσκεται στην επιφάνεια ώστε να μπορεί να εισχωρήσει το διεισδυτικό υγρό. Η ακτινοβολία πρέπει να είναι ικανή να φτάσει και στις δύο πλευρές. Απαιτεί καθαρές και σχετικά ομαλές επιφάνειες. Μία ή δύο επιφάνειες. Οι επιφάνειες πρέπει να είναι καθαρές και σχετικά ομαλές. Ένα σημείο πρόσβασης είναι συνήθως αρκετό. Μπορεί να λειτουργήσει από απόσταση. Κόστος εξοπλισμού Χαμηλό [0] Κόστος ελέγχου Παρατηρήσεις κατάλληλη μόνο για επιφανειακές ρωγμές, δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί από μόνη της ως μέθοδος ελέγχου. Χαμηλό Κατάλληλη για όλα τα υλικά, απαιτεί σχετικά μικρή εμπειρία. Κατάλληλη μόνο για επιφανειακές ρωγμές. Υψηλό Μέτριο Παρά το υψηλό κόστος μεγάλες επιφάνειες από οποιαδήποτε υλικά μπορούν να ελεγχθούν ταυτόχρονα. Ραγδαία και συνεχής εξέλιξη. Απαιτεί εξειδικευμένο προσωπικό. Χαμηλό Χαμηλό Μπορεί να εφαρμοστεί μόνο σε υλικά που μαγνητίζονται, απαιτεί μικρή εμπειρία. Κατάλληλη για ρωγμές στην επιφάνεια ή πλησίον αυτής. Μέτριο Μέτριο Απαιτεί έρευνα σημείο προς σημείο, ως εκ τούτου είναι ακριβή για ογκώδης κατασκευές. Απαιτεί εξειδικευμένο προσωπικό. Μέτριο Χαμηλό Φορητότητα, ταχύτητα, κατάλληλη για ογκώδη αντικείμενα. Απαιτεί σχετική εμπειρία. Μέτριο Μέτριο Πολλαπλών εφαρμογών, κάθε τεχνική έχει διαφορετική ευαισθησία, προδιαγραφές και κόστος. Μέτριο Υψηλό Πολλαπλών εφαρμογών, μεγάλες δυνατότητες προόδου. Δεν μπορεί να δώσει

23 Μέθοδος Μέθοδος Θερμικών Εκπομπών Απαιτήσεις προσπέλασης Μπορεί να είναι είτε άμεση είτε να λειτουργήσει από απόσταση. Κόστος εξοπλισμού Κόστος ελέγχου Παρατηρήσεις πληροφορίες για το μέγεθος και τα χαρακτηριστικά της ατέλειας. Μέτριο Μέτριο Ποικίλουν από αργές, απλές και φθηνές έως και πραγματικού χρόνου, πολύπλοκες και ακριβές. 1.6 Ανίχνευση παράνομων ουσιών Εδώ και πολλές δεκαετίες η αναζήτηση παράνομων ουσιών είναι ένα πολύ σημαντικό ζήτημα που απασχολεί σε μεγαλύτερο ή μικρότερο βαθμό τις κυβερνήσεις αλλά και τους πολίτες όλων των κρατών του κόσμου. Ένα από τα πιο τραγικά ορόσημα στην ιστορία της ανθρωπότητας είναι η ενδεκάτη Σεπτεμβρίου του 001. Αυτό το γεγονός έφερε τη τρομοκρατία στη συνειδητοποίηση του κοινού. Η απαίτηση για τη βελτίωση των συστημάτων ασφάλειας όχι μόνο στα αεροδρόμια, ήταν υποχρεωτική. Αξιώνουν την ανάπτυξη νέων τεχνικών στο ΜΚΕ οι δείκτες της παγκόσμιας διακίνησης ναρκωτικών ουσιών και οι θάνατοι που σχετίζονται με τη χρήση αυτών. Ήταν σημαντική με την ανάπτυξη νέων τεχνικών ανίχνευσης η εστίαση του επιστημονικού κόσμου στην απαίτηση αυτή. Η ανίχνευση των κρυμμένων παράνομων υλικών σε βαλίτσες, φορτία, ταχυδρομείο, οχήματα, αεροσκάφη αλλά και σε ανθρώπους είναι ένα κρίσιμο πρόβλημα που απαιτεί συγκεκριμένες μεθόδους για τη λύση του. Έχουν δοκιμαστεί διάφορες τεχνικές εκτός από τη χρήση πυρηνικών ακτινοβολιών για τον εντοπισμό και τον προσδιορισμό των παράνομων υλικών. Στον Πίνακα 1. παρουσιάζονται οι πιο βασικές από αυτές τις τεχνικές και γίνεται μια μικρή ανάλυση των χαρακτηριστικών τους. Γίνεται φανερό από τον Πίνακα 1. ότι δεν υπάρχει η ιδανική μέθοδος για την ανίχνευση παράνομων υλικών, αφού οποιαδήποτε μέθοδος έχει εφαρμοστεί μέχρι στιγμής έχει μειονεκτήματα. Θα πρέπει να ικανοποιεί ορισμένες προϋποθέσεις η ιδανική μέθοδος όπως: όσο το δυνατόν μικρότερο χρόνο για τον πλήρη έλεγχο των αποσκευών, ενός δέματος ή ενός προσώπου, μικρή αποτυχία στο να μην να ανιχνευθεί μια εκρηκτική ύλη και μικρό ποσοστό ψεύτικων συναγερμών εφόσον υπάρχουν μόνο «αθώα» αντικείμενα. Συχνά χρησιμοποιούνται περισσότερες από μία [1]

24 μέθοδοι με την τελευταία συνήθως να είναι ο χειρωνακτικός έλεγχος ενός αντικειμένου που κάποια άλλη μέθοδο εμφάνισε πριν ως «ύποπτο». Είναι μια διαδικασία που εφαρμόζεται εδώ και πολλά χρόνια η χρήση πυρηνικών ακτινοβολιών στην ανίχνευση παράνομων ουσιών ωστόσο με τη συνεχή εξέλιξη και των άλλων επιστημών είναι πάντα επίκαιρη και διαρκώς εξελισσόμενη [Yinon & Zitrin, 1993; Chen, 001; Takau, 003; Yinon, 006]. Πίνακας 1. Χαρακτηριστικά μεθόδων ανίχνευσης παράνομων υλικών. Μέθοδος Ανίχνευσης Χειρωνακτικός έλεγχος Έλεγχος με τη βοήθεια εκπαιδευμένων σκύλων Μηχανικές συσκευές «όσφρησης» Ανιχνευτές μετάλλων Πλεονεκτήματα Η πλέον αξιόπιστη και αποτελεσματική μέθοδος. Αποτελεσματικότητα Δυνατότητα μετακίνησης. Γρήγορος έλεγχος μεγάλων αντικειμένων εγκαταστάσεων. Πολύ εύκολη δυνατότητα εκμάθησης Χαμηλό λειτουργικό κόστος. Δυνατότητα μετακίνησης. Εξαιρετικά αποτελεσματικοί στον εντοπισμό μεταλλικών όπλων και εκρηκτικών. Κόστος κατασκευής και λειτουργίας. Απλότητα και αξιοπιστία κατασκευής. Μειονεκτήματα Εξαιρετικά αργή και δαπανηρή μέθοδος. Μεγάλος βαθμός επικινδυνότητας σε κάποιες περιπτώσεις. Υπερβολικά έντονη παραβίαση της ιδιωτικότητας. Αποτυχία εντοπισμού αν από το αντικείμενο δεν εξέρχονται οσμές. Υψηλό λειτουργικό κόστος. Αποτυχία εντοπισμού αν από το αντικείμενο δεν εξέρχονται οσμές. Ταχύτητα εντοπισμού. Εντοπισμός μικρού εύρους ουσιών. Μηδενική ικανότητα ανίχνευσης μη μεταλλικών υλικών (ναρκωτικών, πλαστικών και υγρών εκρηκτικών, πυρηνικών υλικών) Ανίχνευση παράνομων ουσιών με τη χρήση ακτίνων Χ Για την εξέταση αντικειμένων μεγάλου όγκου ευρέως χρησιμοποιούνται οι ακτίνες X καθώς εμφανίζουν πολλά πλεονεκτήματα, οι τεχνολογίες παραγωγής και ανίχνευσης τους είναι πολύ αναπτυγμένες και ανέξοδες. Έχουν σχετικά συμπαγές μέγεθος οι συσκευές που παράγουν τις ακτίνες Χ και είναι αποδεκτές από την κοινή []

25 γνώμη. Από τον ατομικό αριθμό (Z) καθορίζεται η εξασθένιση των ακτίνων X όταν αυτές διέρχονται μέσω ενός αντικειμένου, καθώς την πυκνότητα και το πάχος του αντικειμένου. Το κύριο μειονέκτημα των ακτίνων χ (και των ακτίνων γ) είναι ότι εμφανίζουν μικτή πιθανότητα αλληλεπίδρασης με τα στοιχεία χαμηλής πυκνότητας όπως τα οργανικά υλικά, που περιλαμβάνουν τις περισσότερες εκρηκτικές ύλες και τα παράνομα ναρκωτικά [Yinon & Zitrin, 1993]. Είναι μια σημαντική βελτίωση στα ανιχνευτικά συστήματα που κάνουν χρήση ακτίνων Χ τα συστήματα ραδιογραφίας με τη χρήση ακτίνων Χ δύο ενεργειών. Η διάκριση των υλικών επιτυγχάνεται όταν το εξεταζόμενο αντικείμενο ακτινοβολείται διαδοχικά από ακτίνες Χ με διαφορετικές ενέργειες (ακτίνες Χ υψηλής και χαμηλής ενέργειας). Συγκρίνοντας τη διαφορά στους συντελεστές εξασθένισης ανάμεσα στα οργανικά και ανόργανα υλικά για τις ακτίνες Χ υψηλής και χαμηλής ενέργειας, η μέθοδος των δύο ενεργειών έχει εφαρμοστεί ευρέως στα ανιχνευτικά συστήματα ακτίνων Χ για τον έλεγχο αποσκευών με σκοπό τη διάκριση ανάμεσα στα υλικά. Είναι εύκολο να διαχωριστούν με αυτή την τεχνική όχι μόνο τα μέταλλα από τα οργανικά υλικά, αλλά και τα μέταλλα μεγάλου ατομικού αριθμού όπως ο μόλυβδος και το ουράνιο από τα κοινά μέταλλα όπως είναι ο σίδηρος και το αλουμίνιο. Είναι πρακτικά αδύνατος ο διαχωρισμός σε ένα ευρύ φάσμα των οργανικών υλικών. Πολύ συχνά για να μειωθεί το κόστος αντί των διατάξεων που παράγουν τις ακτίνες Χ χρησιμοποιούνται ραδιενεργές πηγές όπως το 137 Cs και το 60 Co [Ogorodnikov & Petrunin, 00; Chen & Wang, 006]. Σε ένα σύστημα ακτίνων Χ δύο ενεργειών η αναγνώριση των υλικών επιτυγχάνεται με τη μέτρηση του συντελεστή εξασθένισης της δέσμης των ακτίνων Χ ή των ακτίνων γ που εκπέμπονται από δύο διαφορετικές πηγές ακτινοβολίας. Εάν υποτεθεί ότι η σκεδαζόμενη ακτινοβολία που φτάνει στους ανιχνευτές είναι αμελητέα τότε η διάδοση των ακτίνων Χ ή των ακτίνων γ διαμέσου ενός αντικειμένου με πυκνότητας p και πάχους x μπορεί εύκολα να υπολογιστεί με τη βοήθεια της εξίσωσης I I g 0 g e g X (g=1, ) (1.7) όπου: g είναι ο μαζικός συντελεστής εξασθενήσεως των ακτίνων Χ ή των ακτίνων γ, 0 I g είναι οι μετρούμενες ενέργειες στον ανιχνευτή χωρίς την παρουσία του [3]

26 εξεταζόμενου αντικειμένου και τέλος I g είναι οι μετρούμενες ενέργειες στον ανιχνευτή παρουσία του αντικειμένου. Ο λογαριθμικός λόγος R μπορεί να υπολογιστεί με τη βοήθεια της εξίσωσης: R 0 1 I1 I1 0 I I ln( / ) ln( / ) (1.8) Ο λόγος R περιγράφει ένα δεδομένο υλικό και είναι ανεξάρτητος από το πάχος του άγνωστου αντικειμένου. Σύμφωνα με τον Chen [Chen et al., 007] η αβεβαιότητα στον προσδιορισμό της τιμής του R προκύπτει από τρεις κυρίως πηγές, από τη μετρούμενη στατιστική, λόγω του πεπερασμένου αριθμού κβάντων ακτινοβολίας που φτάνουν στους ανιχνευτές, από τα σφάλματα λόγω της αδυναμίας πλήρους εξάλειψης των σκεδαζόμενων ακτινοβολιών, και από την αστάθεια στις ενέργειες των πηγών (Bremsstrahlung ακτίνες Χ) αλλά και διαφορές στο ενεργειακό φάσμα συναρτήσει της γωνίας πηγής αντικειμένου. Ο Liu προσδιόρισε μαθηματικά τις αβεβαιότητας στον προσδιορισμό της τιμής του R για συστήματα διπλής δέσμης ακτινών Χ και FNGR [Liu et al., 008]. Η ακριβής μέτρηση της τιμής του R είναι απαραίτητη προκειμένου να χαρακτηριστεί το άγνωστο αντικείμενο. [4]

27 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΟΥ ΚΩΔΙΚΑ MCNP4B.1 Γενικά Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζεται αναλυτικά o κώδικας MCNP4B. Στην αρχή του κεφαλαίου δίνεται η δομή ενός προγράμματος βασιζόμενου στον κώδικα αυτό, παρουσιάζονται οι βασικές πληροφορίες για το πώς ο κώδικας διαχειρίζεται θέματα γεωμετρίας και για το πως γίνεται η περιγραφή των επιφανειών. Στη συνέχεια δίνονται οι κάρτες εισόδου που περιγράφουν τις επιφάνειες και τις κυψέλες. Ακολούθως γίνεται η περιγραφή της κάρτας δεδομένων. Στο τέλος του κεφαλαίου γίνεται μια μικρή εκτίμηση για την αξιοπιστία των αποτελεσμάτων και δίνονται πληροφορίες για την εκτίμηση των σφαλμάτων του κώδικα MCNP4B.. Κώδικας MCNP4B Ο κώδικας MCNP4B είναι ένας, γενικής σπουδαιότητας, συνεχούς ενέργειας, γενικευμένης γεωμετρίας, χρονοεξαρτώμενος κώδικας Monte Carlo μεταφοράς ζευγών νετρονίων/φωτονίων/ηλεκτρονίων [Briesmeister 1997; Briesmeister 000; Monte Carlo team 00; Waters 00]. Χρησιμοποιείται σε διάφορες μορφές μεταφοράς: μόνο νετρονίων, μόνο φωτονίων, συνδυασμών νετρονίων/φωτονίων, όπου όμως τα φωτόνια παράγονται από αλληλεπιδράσεις νετρονίων, φωτονίων/ηλεκτρονίων, ηλεκτρονίων/φωτονίων και νετρονίων/φωτονίων/ηλεκτρονίων. Η ενέργεια των νετρονίων είναι της τάξης μεγέθους των MeV έως 0 MeV για όλα τα ισότοπα και για κάποια ισότοπα έως 150 MeV. Η ενέργεια των φωτονίων είναι της τάξης των 1 kev έως 100 GeV και η ενέργεια των ηλεκτρονίων της τάξης των 1 kev έως 1 GeV. Ο χρήστης δημιουργεί ένα αρχείο εισόδου (input file), το οποίο στη συνέχεια διαβάζεται από τον κώδικα MCNP4B. Το αρχείο αυτό περιέχει πληροφορίες σχετικές με το πρόβλημα στις ακόλουθες περιοχές: Περιγραφή γεωμετρίας [5]

28 Περιγραφή των υλικών και επιλογή της εκτίμησης των ενεργών διατομών Θέση και χαρακτηριστικά της πηγής νετρονίων, φωτονίων ή ηλεκτρονίων Τύπος απαντήσεων ή επιθυμητά αποτελέσματα Τεχνικές μείωσης των αποκλίσεων οι οποίες χρησιμοποιούνται για την βελτίωση της αποδοτικότητας [Briesmeister 1997; Briesmeister 000; Monte Carlo team 00; Waters 00]..3 Η δομή ενός αρχείου εισόδου Ένα αρχείο εισόδου έχει την ακόλουθη μορφή: Γενικός τίτλος (Προαιρετικά) Κενή διαχωριστική γραμμή (Προαιρετικά) Κάρτες κυψελών Κενή διαχωριστική γραμμή Κάρτες επιφανειών Κενή διαχωριστική γραμμή Κάρτες δεδομένων Κενή γραμμή τερματισμού (Προαιρετικά) Όλες οι γραμμές εισόδου πρέπει να έχουν μήκος το πολύ μέχρι 80 στήλες. Οι αλφαριθμητικοί χαρακτήρες μπορούν να υπάρχουν με οποιαδήποτε μορφή και τυχαία σειρά. Το σύμβολο $ δηλώνει το τέλος των δεδομένων. Οτιδήποτε γράφεται μετά από το $ είναι σχόλιο ή επεξήγηση που δεν επηρεάζει τη λειτουργία του προγράμματος. Η [6]

29 ύπαρξη τους όμως είναι κάτι που βοηθάει τον χρήστη να κατανοήσει καλύτερα τα δεδομένα και το πρόβλημα που καλείται να λύσει ο κώδικας. Τα δεδομένα του προγράμματος χωρίζονται από ένα ή περισσότερα κενά. Οι κάρτες με σχόλια μπορούν να τοποθετηθούν οπουδήποτε μετά από την γραμμή με τον τίτλο του προβλήματος και πριν από την τελευταία προαιρετική κενή γραμμή τερματισμού. Οι γραμμές με σχόλια θα πρέπει να αρχίζουν με το ενδεικτικό γράμμα C το οποίο θα πρέπει να βρίσκεται μέσα στις πέντε πρώτες στήλες και να ακολουθείται από ένα τουλάχιστον κενό. Φυσικά και στην περίπτωση αυτή η γραμμή δεν θα πρέπει να υπερβαίνει σε μήκος τις 80 στήλες. Υπάρχουν ορισμένοι γενικοί κανόνες που πρέπει να ακολουθεί κάθε κάρτα του κώδικα MCNP4B. Έτσι όλες οι κάρτες (κυψελών, επιφανειών και δεδομένων) πρέπει να ξεκινούν μέσα στις πέντε πρώτες στήλες. Τα στοιχεία των καρτών πρέπει να χωρίζονται από ένα τουλάχιστον κενό. Οι αριθμοί μπορούν να είναι ακέραιοι ή δεκαδικοί. Κάθε ομάδα δεδομένων πρέπει να υπάρχει μέσα σε μία μόνο γραμμή. Στην περίπτωση που σε μία γραμμή του κώδικα οι πέντε πρώτες στήλες είναι κενές αυτό δηλώνει ότι ακολουθεί η συνέχεια των στοιχείων από την τελευταία κάρτα. Το σύμβολο & όταν τοποθετείται στο τέλος μιας γραμμής δηλώνει ότι τα δεδομένα συνεχίζονται στην επόμενη κάρτα και στις στήλες από 1 έως 80. Η πρώτη κάρτα του προγράμματος (η οποία είναι προαιρετική) είναι αυτή με τον τίτλο. Έχει μήκος από 1 έως 80 στήλες και χρησιμοποιείται και σαν επικεφαλίδα όταν τυπώνονται τα αποτελέσματα. Μπορεί να περιέχει οποιαδήποτε πληροφορία θέλει ο χρήστης, αλλά συνήθως περιέχει κάποια συνοπτικά στοιχεία που χαρακτηρίζουν το πρόβλημα. Το MCNP4B κάνει συνεχείς λεπτομερείς ελέγχους στα δεδομένα που δίνει ο χρήστης ψάχνοντας για λάθη. Όταν κάποια από τις αναγκαίες προϋποθέσεις δεν ικανοποιείται τότε ο κώδικας εμφανίζει το μήνυμα ενός μοιραίου λάθους (fatal error) και διακόπτει τη λειτουργία του χωρίς να τρέξει κανένα σωματίδιο. Το πρώτο μοιραίο λάθος είναι πάντα πραγματικό σε αντίθεση με τα επόμενα που μπορεί και να μην είναι, αλλά να εμφανίζονται σαν επακόλουθα του πρώτου λάθους. Οι μονάδες μέτρησης που χρησιμοποιεί ο κώδικας και βάση του οποίου πρέπει να γίνονται όλες οι αναγωγές φαίνονται στον Πίνακα.1 [Briesmeister 1997; Briesmeister 000; Monte Carlo team 00; Waters 00]. [7]

30 Πίνακας.1 Μονάδες στο MCNP4B Μέγεθος Μονάδα που χρησιμοποιεί ο κώδικας MCNP4B Μήκος cm Ενέργεια MeV Χρόνος Παλμοί (10-8 sec) Επιφάνεια cm Όγκος cm 3 Θερμότητα MeV (kt) Ατομική πυκνότητα atoms/barn-cm Μαζική πυκνότητα g/cm 3 Ενεργός διατομή barns (1b = 10-4 cm ).4 Προσδιορισμός της γεωμετρίας Η γεωμετρία του MCNP4B επεξεργάζεται έναν αυθαίρετο συνδυασμό υλικών (που ο χρήστης επιλέγει) σε τρισδιάστατες γεωμετρικές κυψέλες οι οποίες περικλείονται από επιφάνειες πρώτου και δευτέρου βαθμού καθώς και ελλειπτικές καμπύλες τετάρτου βαθμού. Οι κυψέλες προκύπτουν από τις τομές, τις ενώσεις και από τα συμπληρώματα περιοχών που περικλείονται από επιφάνειες. Γενικά οι επιφάνειες προσδιορίζονται από κάποιους συντελεστές αναλυτικών εξισώσεων ή σε ορισμένες περιπτώσεις από κάποια γνωστά σημεία πάνω σ' αυτές. Το MCNP4B έχει το πλεονέκτημα ότι σε σχέση με τους περισσότερους γεωμετρικούς κώδικες έχει μια πιο γενική γεωμετρία. Κατά κάποιο τρόπο συνδυάζοντας αρκετά προκαθορισμένα γεωμετρικά σχήματα που ορίζονται από συγκεκριμένες εξισώσεις, το MCNP4B δίνει στο χρήστη την δυνατότητα να ορίζει γεωμετρικές περιοχές από όλες τις πρώτου και δευτέρου βαθμού επιφάνειες της αναλυτικής γεωμετρίας και ελλειπτικές επιφάνειες και κατόπιν να τις συνδυάζει. Ο κώδικας εκτείνεται και στο εσωτερικό ελέγχοντας για τυχόν λάθη στα δεδομένα εισόδου. Επιπλέον το MCNP4B έχει την δυνατότητα να συνεργάζεται με κάποια σχεδιαστικά προγράμματα και να μπορεί με την βοήθεια αυτών να αναπαριστά γραφικά στις δύο ή και στις τρεις διαστάσεις, οτιδήποτε σχεδιάστηκε με αυτό. Αυτό το χαρακτηριστικό είναι ιδιαίτερα χρήσιμο αφού βοηθά το χρήστη να ελέγχει αν υπάρχουν γεωμετρικά λάθη. [8]

31 Το MCNP4B επεξεργάζεται γεωμετρικές κυψέλες με βάση το καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων. Οι εξισώσεις των επιφανειών που αναγνωρίζει το πρόγραμμα είναι συγκεντρωμένες στον Πίνακα. που βρίσκεται στην σελίδα 44. Το καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων που χρησιμοποιείται είναι αυθαίρετο και προσδιορίζεται από το χρήστη, αλλά το πιο συνηθισμένο είναι το δεξιόστροφο σύστημα το οποίο φαίνεται στο Σχήμα.1. Z X Σχήμα.1 Το δεξιόστροφο σύστημα συντεταγμένων Y Ο τρόπος λειτουργίας του MCNP4B είναι ο εξής: χρησιμοποιώντας τις επιφάνειες όπως αυτές ορίζονται στις κάρτες κυψελών (Cell cards), διοχετεύει σωματίδια σε οποιαδήποτε γεωμετρική κατασκευή, υπολογίζει τη διασταύρωση της τροχιάς του σωματιδίου με κάθε μία από τις επιφάνειες, και έτσι βρίσκει την ελάχιστη θετική απόσταση έως μια διασταύρωση. Στην συνέχεια το MCNP4B μελετά την είσοδο του σωματιδίου στην νέα περιοχή που εισέρχεται και ακολουθεί μια νέα διαδικασία μελέτης για την τροχιά του, εξετάζοντας τώρα τις νέες παραμέτρους που μπαίνουν στο πρόβλημα [Briesmeister 1997; Briesmeister 000; Monte Carlo team 00; Waters 00]..5 Κυψέλες Όταν ορίζονται κυψέλες, μία βασική αρχή είναι η έννοια της σχετικής θέσης όλων των σημείων σε μια κυψέλη, σε σχέση με την περικλειόμενη επιφάνεια. Κάθε επιφάνεια χωρίζει όλο το χώρο σε δύο περιοχές, μία με θετική σημασία σε σχέση με την επιφάνεια και μία άλλη με αρνητική σημασία. Ας υποτεθεί ότι [9] s f ( x, y, z) 0 είναι η εξίσωση επιφάνειας σ' ένα πρόβλημα. Για κάθε σύνολο σημείων ( x, y, z) εάν ισχύει s 0 τότε τα σημεία βρίσκονται πάνω στην επιφάνεια. Ωστόσο για σημεία που δεν βρίσκονται στην επιφάνεια, εάν το S είναι αρνητικό θα θεωρείται ότι τα σημεία έχουν αρνητική σημασία σε σχέση με την επιφάνεια, και αντιστρόφως όταν το

32 S είναι θετικό θα θεωρείται ότι τα σημεία έχουν θετική σημασία. Για παράδειγμα ένα σημείο στο x 3 έχει θετική σημασία σε σχέση με το επίπεδο X 0. Δηλαδή η εξίσωση X D 3 1 είναι θετική για x 3 (όπου D σταθερά). Το Σχήμα. εξηγεί την σχετική θέση όλων των σημείων του χώρου σε σχέση με μία ανοιχτή επιφάνεια. _ Z + Z + X Y X _ Y Σχήμα. Η σχετική θέση των σημείων του χώρου σε σχέση με μια ανοιχτή επιφάνεια και η θετική ή αρνητική σημασία που αποκτούν αυτά Για κλειστές επιφάνειες (όπως σφαίρες και κυλίνδρους) τα σημεία που βρίσκονται εντός της επιφάνεια έχουν αρνητική σημασία ενώ αυτά που βρίσκονται εκτός έχουν θετική σημασία (Σχήμα.3). Z + + Z Y Y X X Σχήμα.3 Η σχετική θέση των σημείων του χώρου σε σχέση με μια κλειστή επιφάνεια και η θετική ή αρνητική σημασία που αποκτούν αυτά Η γεωμετρική περιγραφή ορίζει την κυψέλη σαν την τομή, την ένωση, ή το συμπλήρωμα περιοχών. Παρακάτω δίνεται μια σύντομη εξήγηση των όρων αυτών. Έστω ότι Α και Β είναι δύο περιοχές του χώρου. Η περιοχή που περιέχει σημεία τα [30]

33 οποία ανήκουν ταυτόχρονα και στην Α και στην Β ονομάζεται τομή των Α και Β και συμβολίζεται Α Β (Σχήμα.4), ενώ η περιοχή που περιέχει σημεία που ανήκουν μόνο στην Α ή μόνο στην Β ή στην Α και στην Β μαζί ονομάζεται ένωση των Α και Β και συμβολίζεται Α:Β (Σχήμα.4). Το αποτέλεσμα της τομής δύο περιοχών πάντα είναι μια περιοχή η οποία δεν μπορεί να είναι μεγαλύτερη της μιας από τις δύο. Αντιστρόφως το αποτέλεσμα της ένωσης δίνει μια περιοχή τουλάχιστον ίση με μία από τις δύο περιοχές. Σχήμα.4 Η ένωση και η τομή δύο περιοχών Α και Β Το Σχήμα.5 κάνει πιο κατανοητή την λειτουργία του τελεστή της τομής μεταξύ δύο επιφανειών. Σχήμα.5 Η λειτουργία του τελεστή της τομής Αντίστοιχα για τις δύο επιφάνειες του Σχήματος.5 η λειτουργία του τελεστή της ένωσης περιγράφεται στο Σχήμα.6. [31]

34 Σχήμα.6 Η λειτουργία του τελεστή της ένωσης Ο τελεστής του συμπληρώματος παριστάνει μια περιοχή που βρίσκεται έξω από μία κυψέλη. Το σύμβολο του τελεστή είναι #. Το Σχήμα.7 εξηγεί την λειτουργία του τελεστή του συμπληρώματος [, 3, 40, 46, 50, 53, 57]. Επιφάνεια Κυψέλη 1 - #1 Αναπαριστά την περιοχή που βρίσκεται έξω από την κυψέλη 1 και μέσα στην επιφάνεια Σχήμα.7 Η λειτουργία του τελεστή του συμπληρώματος.6 Κάρτες κυψελών Η σύνταξη της κάρτας κυψελών έχει την εξής μορφή: A m d geometry parameters Το πρώτο στοιχείο (A) μιας τέτοιας κάρτας είναι ο αριθμός της κυψέλης, και πρέπει να τοποθετείται στις πέντε πρώτες στήλες. Το δεύτερο στοιχείο (m) είναι ο αριθμός του υλικού που υπάρχει στην κυψέλη. Ο αριθμός αυτός ορίζεται αυθαίρετα από το χρήστη. Το υλικό που αναφέρθηκε περιγράφεται επακριβώς σε μία κάρτα υλικού [3]