Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τις πιο κάτω οδηγίες:

Transcript

1 39th Iteratioal Physis Olympiad - Haoi - Vietam Theoretial Problem No. Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τις πιο κάτω οδηγίες:. Η εξέταση διαρκεί 5 h (πέντε ώρες). Υπάρχουν τρεις ερωτήσεις και κάθε μια από αυτές βαθμολογείται με 0 βαθμούς.. Χρησιμοποιήστε μόνο το στυλό που υπάρχει στο τραπέζι σας. 3. Χρησιμοποιήστε μόνο το μπροστινό μέρος των φύλλων χαρτιού που σας δόθηκαν. 4. Παρακαλώ χρησιμοποιήστε τα φύλλα Απαντήσεων που σας δόθηκαν για να γράψετε τις απαντήσεις σας. Για το γράψιμο των απαντήσεων χρησιμοποιήστε τα φύλλα γραψίματος. Τα αριθμητικά αποτελέσματα πρέπει να γράφονται με τον κατάλληλο αριθμό ψηφίων ανάλογα με τα δεδομένα. Μην ξεχνάτε να γράφετε τις μονάδες μέτρησης. 5. Γράψτε στα κενά φύλλα γραψίματος (Writig Sheets) (W) οτιδήποτε θεωρείτε ότι χρειάζεται για τη λύση των ερωτήσεων και οτιδήποτε θέλετε να βαθμολογηθεί. Γράψετε όσο το δυνατό λιγότερο κείμενο και περιοριστείτε σε εξισώσεις, αριθμούς, σύμβολα και διαγράμματα. 6. Είναι πολύ σημαντικό να συμπληρώσετε τον δικό σας Κωδικό Μαθητή (Studet Code) στα κουτάκια που βρίσκονται στο πάνω μέρος κάθε φύλλου χαρτιού που θα χρησιμοποιήσετε. Επιπρόσθετα, στα φύλλα γραψίματος (Writig Sheets) που θα χρησιμοποιήσετε για κάθε πρόβλημα, θα πρέπει να γράφετε τον αριθμό του προβλήματος (Problem No.), τον αύξοντα αριθμό κάθε φύλλου (Page No) και τον συνολικό αριθμό των φύλλων γραψίματος που έχετε χρησιμοποιήσει και επιθυμείτε να βαθμολογηθεί για κάθε ερώτηση (Total No. of pages). Θα ήταν επίσης χρήσιμο να γράψετε τον αριθμό του και του υποερωτήματος (Setio Νο) του μέρους (Part) στο οποίο απαντάτε για κάθε ερώτηση, στην αρχή κάθε φύλλου. Αν χρησιμοποιήσετε μερικά φύλλα γραψίματος για πρόχειρες σημειώσεις, για τις οποίες δεν θέλετε να βαθμολογηθείτε, βάλτε ένα μεγάλο σταυρό διαγραφής σε ολόκληρο το φύλλο και μην το συμπεριλάβετε στην αρίθμησή σας. 7. Όταν τελειώσετε, τοποθετήστε όλα τα φύλλα με τη σωστή σειρά. Για κάθε πρόβλημα βάλτε πρώτα τα φύλλα απαντήσεων, μετά τα φύλλα γραψίματος που χρησιμοποιήσατε για τις απαντήσεις σας ακολουθούμενα από τα φύλλα γραψίματος τα οποία δεν θέλετε να βαθμολογηθούν και τέλος τα τυπωμένα φύλλα των ερωτημάτων. Τοποθετήστε τα φύλλα για κάθε πρόβλημα στον κατάλληλο φάκελο: προβλήματα, και 3 στους φακέλους που είναι με τις ετικέτες 3A, 3B και 3C αντίστοιχα. Τοποθετήστε τα φύλλα που δεν χρησιμοποιήσατε στο φάκελο με την ετικέτα και αφήστε τα πάντα πάνω στο θρανίο σας. Δεν επιτρέπεται να πάρετε κανένα φύλλο εκτός του δωματίου!!!

2 39th Iteratioal Physis Olympiad - Haoi - Vietam Theoretial Problem No. ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ CHERENKOV ΚΑΙ ΜΕΤΡΗΤΗΣ ΑΠΕΙΚΟΝΗΣΗΣ ΔΑΚΤΥΛΙΟΥ Το φως διαδίδεται στο κενό με ταχύτητα. Δεν υπάρχει σωματίδιο που να κινείται με ταχύτητα μεγαλύτερη από το. Όμως είναι δυνατό, μέσα σε ένα διαφανές μέσο, το σωματίδιο να κινείται με ταχύτητα v μεγαλύτερη από την ταχύτητα του φωτός στο ίδιο μέσο, όπου ο δείκτης διάθλασης του μέσου. Πείραμα (Cherekov, 934) και θεωρία (Tamm ad Frak, 937) έδειξαν ότι ένα φορτισμένο σωματίδιο που κινείται με ταχύτητα v μέσα σε ένα διαφανές μέσο με δείκτη διάθλασης τέτοιο ώστε v, εκπέμπει ακτινοβολία, η οποία ονομάζεται ακτινοβολία Cherekov, σε διευθύνσεις που σχηματίζουν με την τροχιά μια γωνία aros () Όπου v.. Για να θεμελιώσουμε αυτό το γεγονός, θεωρήστε ένα σωματίδιο το οποίο κινείται με σταθερή ταχύτητα σε ευθεία γραμμή. Το σωματίδιο περνά από το σημείο A τη χρονική στιγμή 0 και από το B τη χρονική στιγμή t. Καθώς το πρόβλημα είναι συμμετρικό σε σχέση με περιστροφές γύρω από το ΑΒ, είναι ικανοποιητικό να λάβουμε υπόψη τις ακτίνες στο επίπεδο που περιέχει το ΑΒ. Σε οποιοδήποτε σημείο C μεταξύ Α και Β, το σωματίδιο εκπέμπει σφαιρικό κύμα φωτός, το οποίο διαδίδεται με ταχύτητα. Καθορίζουμε το μέτωπο του κύματος σε ορισμένη χρονική στιγμή t ως η περιβάλλουσα κοινή εφαπτομένη όλων αυτών των σφαιρών την ίδια χρονική... Να καθορίσετε το μέτωπο του κύματος τη χρονική στιγμή t και να σχεδιάσετε την τομή του με το επίπεδο που περιέχει την τροχιά του σωματιδίου... Να εκφράσετε τη γωνία μεταξύ αυτής της τομής και της τροχιάς του σωματιδίου σε συνάρτηση με τα και.. Υποθέτουμε ότι μια δέσμη σωματιδίων κινείται με ταχύτητα A B v, έτσι ώστε η

3 39th Iteratioal Physis Olympiad - Haoi - Vietam Theoretial Problem No. γωνία να είναι μικρή, κατά μήκος μιας ευθείας γραμμής IS. Η δέσμη συναντά ένα κοίλο σφαιρικό κάτοπτρο, εστιακής απόστασης f και κέντρου C, στο σημείο S. Το SC σχηματίζει με το SI, μικρή γωνία (βλέπε σχήμα στο φύλλο απαντήσεων). Η δέσμη των σωματιδίων σχηματίζει είδωλο σε σχήμα δακτυλίου πάνω στο εστιακό επίπεδο του κατόπτρου. Να εξηγήσετε με τη βοήθεια σχεδιαγράμματος γιατί συμβαίνει αυτό το φαινόμενο. Να δείξετε στο σχήμα τη θέση του κέντρου O και την ακτίνα r του ειδώλου σχήματος δακτυλίου. Αυτή η διαδικασία χρησιμοποιείται στους μετρητές Cherekov απεικόνισης δακτυλίων, rig imagig Cherekov outers (RICH) και το μέσο στο οποίο το σωματίδιο διασχίζει ονομάζεται ακτινοβολητής (radiator). Σημείωση: σε όλα τα ερωτήματα αυτού του προβλήματος, όροι δευτέρας τάξης και μεγαλύτερης των και να μην ληφθούν υπόψη. 3. Μια δέσμη σωματιδίων γνωστής ορμής p 0. 0 GeV/ αποτελείται από τρεις τύπους σωματιδίων: πρωτόνια, καόνια και πιόνια, με μάζα ηρεμίας p 094GeV. /, κ 050GeV. / και π 04GeV. /, αντίστοιχα. Λάβετε υπόψη ότι p και έχουν διαστάσεις ενέργειας, και ότι ev είναι η ενέργεια που αποκτά ένα ηλεκτρόνιο όταν επιταχυνθεί μεταξύ δύο σημείων με διαφορά δυναμικού V, και GeV = 0 9 ev, ev = 0 6 ev. Η δέσμη σωματιδίων διασχίζει ένα αέριο μέσο (ακτινοβολητή) υπό πίεση P. Ο δείκτης διάθλασης του αέρα εξαρτάται από την πίεση του αέρα P, η οποία υπολογίζεται σε ατμόσφαιρες, σύμφωνα με τη σχέση: P 3.. Υπολογίστε για κάθε ένα από τους τρεις τύπους σωματιδίων την ελάχιστη τιμή P mi της πίεσης του αέρα έτσι ώστε να συμβαίνει η εκπομπή Cherekov. 3.. Υπολογίστε την τιμή της πίεσης P έτσι ώστε η απεικόνιση δακτυλίου των καονίων να έχει ακτίνα ίση με το μισό αυτής που αντιστοιχεί για τα πιόνια. Υπολογίστε τις τιμές των κ και π στην περίπτωση αυτή. Είναι δυνατό να παρατηρηθεί απεικόνιση δακτυλίου από τη δέσμη πρωτονίων κάτω από την πίεση αυτή; 4. Υποθέστε τώρα ότι η δέσμη δεν είναι τελείως μονοχρωματική: οι ορμές των 3

4 39th Iteratioal Physis Olympiad - Haoi - Vietam Theoretial Problem No. σωματιδίων κατανέμονται σε μια περιοχή τιμών γύρω από τα 0 GeV / με μια μεταβολή Δp. Αυτό κάνει την απεικόνιση δακτυλίου να γίνεται πιο φαρδιά με μια αντίστοιχη μεταβολή των γωνιών. Η τιμή της πίεσης του ακτινοβολητή, P, είναι αυτή που υπολογίστηκε στο 3.. κ 4.. Υπολογίστε τις τιμές των p και π p, για τα καόνια και πιόνια αντίστοιχα. 4.. Όταν η διαφορά μεταξύ των δύο απεικονίσεων δακτυλίων, π κ, είναι μεγαλύτερη του δεκαπλασίου του αθροίσματος κ π, δηλαδή όταν π κ 0, είναι δυνατό να διακρίνουμε καθαρά τις δύο απεικονίσεις. Υπολογίστε τη μέγιστη τιμή του διακρίνονται καθαρά. p ώστε οι δύο απεικονίσεις δακτυλίων να μπορούν να 5. Ο Cherekov ανακάλυψε πρώτος το φαινόμενο αυτό που φέρει το όνομά του παρατηρώντας μια μπουκάλα με νερό που βρισκόταν κοντά σε ραδιενεργό πηγή. Παρατήρησε ότι το νερό της μπουκάλας εξέπεμπε φως. 5.. Υπολογίστε την ελάχιστη κινητική ενέργεια Tmi που πρέπει να έχει ένα σωματίδιο, μάζας ηρεμίας, που κινείται μέσα στο νερό ώστε να εκπέμπει ακτινοβολία Cherekov. Ο δείκτης διάθλασης του νερού είναι Η ραδιενεργός πηγή που χρησιμοποιούσε ο Cherekov, εκπέμπει σωματίδια (i.e. πυρήνες ηλίου) που έχουν μάζα ηρεμίας α 38GeV. / ή σωματίδια (i.e. ηλεκτρόνια) που έχουν μάζα ηρεμίας e 05eV. /. Υπολογίστε τις αριθμητικές τιμές της T mi για σωματίδια και σωματίδια. Γνωρίζοντας ότι η κινητική ενέργεια των σωματιδίων που εκπέμπονται από ραδιενεργές πηγές δεν υπερβαίνει ποτέ τα μερικά, να βρείτε ποια σωματίδια μπορούν να δώσουν την ακτινοβολία που παρατηρήθηκε από τον Cherekov. 6. Στα προηγούμενα σημεία του προβλήματος αγνοήσαμε την εξάρτηση του φαινομένου 4

5 39th Iteratioal Physis Olympiad - Haoi - Vietam Theoretial Problem No. Cherekov από το μήκος κύματος. Θα λάβουμε τώρα υπόψη ότι η ακτινοβολία Cherekov από ένα σωματίδιο έχει ένα ευρύ συνεχές φάσμα που περιλαμβάνει και την ορατή περιοχή. (μήκη κύματος από 0.4 µm μέχρι 0.8 µm). Γνωρίζουμε επίσης ότι ο δείκτης διάθλασης του ακτινοβολητή ελαττώνεται γραμμικά μέχρι % του όταν το αυξάνεται σε αυτή την περιοχή τιμών του ορατού φάσματος. 6.. Θεωρήστε ότι μια δέσμη πιονίων με καθορισμένη ορμή, τιμής 0. 0 GeV / κινείται στον αέρα υπό πίεση 6 atm. Υπολογίστε τη μεταβολή στη γωνία που σχετίζεται με τη μέγιστη και ελάχιστη τιμή του ορατού φάσματος. 6.. Με αυτά τα δεδομένα μελετήστε ποιοτικά την επίδραση της διασποράς της απεικόνησης του δακτυλίου των πιονίων με ορμές που κατανέμονται σε ένα εύρος τιμών γύρω από την τιμή p 0 GeV / και έχοντας μεταβολή p 03GeV. / Υπολογίστε τη διεύρυνση που οφείλεται στη διασπορά (μεταβλητός δείκτης διάθλασης) ad that due to ahromatiity of the beam (varyig mometum) Περιγράψτε με ποιο τρόπο το χρώμα των απεικονίσεων δακτυλίων μεταβάλλεται από μέσα προς τα έξω συμπληρώνοντας κατάλληλα τα τετράγωνα στο φύλλο απαντήσεων. 5

6 39th Iteratioal Physis Olympiad - Haoi - Vietam Theoretial Problem No. ΦΥΛΛΟ ΑΠΑΝΤΗΣΕΩΝ. pts.. Σχεδιάστε το σημείο τομής του μετώπου του κύματος της ακτινοβολίας 0.5 με το επίπεδο αυτής της σελίδας, τη χρονική στιγμή t t 0 A B

7 39th Iteratioal Physis Olympiad - Haoi - Vietam Theoretial Problem No...5 pts Η μορφή της απεικόνισης δακτυλίου μιας δέσμης φορτισμένων σωματιδίων που κινούνται στην ευθεία γραμμή IS με ταχύτητα μεγαλύτερη του, όπου S είναι το σημείο τομής της δέσμης των σωματιδίων με το κάτοπτρο, F είναι η κύρια εστία και C το κέντρο του σφαιρικού κατόπτρου. I S C F Η θέση του κέντρου C καθορίζεται από την απόσταση FC = Η ακτίνα της απεικόνισης δακτυλίου r... 7

8 39th Iteratioal Physis Olympiad - Haoi - Vietam Theoretial Problem No pts 3.. Για το πρωτόνιο, Pmi....5 Για το καόνιο, Pmi Για το πιόνιο, Pmi... P... κ... π Είναι η απεικόνιση δακτυλίου του πρωτονίου ορατή; Yes No pts 4.. κ p π p 4.. Η μέγιστη τιμή p 8

9 39th Iteratioal Physis Olympiad - Haoi - Vietam Theoretial Problem No pts Η ελάχιστη κινητική ενέργεια σωματιδίου ώστε να εμφανιστεί το φαινόμενο Cherekov στο νερό: T Η ελάχιστη κινητική ενέργεια σωματιδίου : T 0.5 Η ελάχιστη κινητική ενέργεια σωματιδίου : T Το σωματίδιο το οποίο προκαλεί ακτινοβολία Cherekov στο νερό είναι pts Η μεταβολή του πλάτους του δακτυλίου που οφείλεται στη διασπορά είναι Η μεταβολή του πλάτους του δακτυλίου λόγω του αχρωματικού χαρακτήρα της δέσμης είναι Το χρώμα του εσωτερικού δακτυλίου μεσαίου δακτυλίου εξωτερικού δακτυλίου Blue White Red 0.5 Σημειώστε τη ορθή απάντηση. 9