Αναλογιστικά Μαθηµατικά Ασφαλίσεων Ζωής

Transcript

1

2 Αναλογιστικά Μαθηµατικά Ασφαλίσεων Ζωής Αλέξανδρος Α. Ζυµπίδης Λέκτορας Οικονοµικού Πανεπιστηµίου Αθηνών Αναλογιστής τ. Πρόεδρος της Εθνικής Αναλογιστικής Αρχής Αθήνα, Φεβρουάριος 2009 ii

3 Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α σελίδα ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ - ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 Γενικά περί ασφαλίσεων Ζωής «Παραδοσιακή» µαθηµατική προσέγγιση «Σύγχρονη» µαθηµατική προσέγγιση...8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΥΤΕΡΟ ΘΕΩΡΙΑ ΑΝΑΤΟΚΙΣΜΟΥ 2.1 Γενικά για τη χρονική αξία του χρήµατος Η έννοια του τόκου Μαθηµατικό πρότυπο «Απλού Τόκου» Μαθηµατικό πρότυπο «Σύνθετου Τόκου» Συνάρτηση συσσώρευσης Αποτελεσµατικό iκαι Προεξοφλητικό dεπιτόκιο Προεξοφλητικοί και Συσσωρευτικοί παράγοντες Ονοµαστικά Επιτόκια: i ( m) και ( m) d Ένταση Ανατοκισµού Ράντες Σταθερού Ύψους Προεξόφληση και Συσσώρευση...15 iii

4 2.11 Ράντες Σταθερού Ύψους µε (m) πληρωµές κάθε έτος Ράντες Σταθερού Ύψους µε συνεχείς πληρωµές Ράντες Σταθερού Ύψους µε άπειρες πληρωµές Ειδικές συναρτήσεις µε ράντες Παραδείγµατα...27 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΤΟ ΠΙΝΑΚΕΣ ΘΝΗΣΙΜΟΤΗΤΑΣ 3.1 Συνάρτηση επιβίωσης Πίνακας θνησιµότητας Ορισµός και βασικές συναρτήσεις ιάφορες συναρτήσεις του πίνακα θνησιµότητας Ένταση θνησιµότητας Κλασικοί νόµοι θνησιµότητας Στοχαστική προσέγγιση Αναλογιστικοί πίνακες Συναρτήσεις Μετατροπής Ασκήσεις...55 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ ΡΑΝΤΕΣ ΖΩΗΣ 4.1 Ενδεχόµενα Επιβίωσης Ράντες ζωής µε ετήσιες πληρωµές σταθερού ύψους Ράντες ζωής µε ετήσιες πληρωµές µεταβαλλόµενου ύψους Ράντες ζωής µε δύο ή περισσότερες πληρωµές ετησίως...67 iv

5 4.5 Σχέσεις µεταξύ των διαφόρων ραντών ιακυµάνσεις επιτοκίου και θνησιµότητας Παραδείγµατα Ασκήσεις...73 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ ΑΣΦΑΛΙΣΕΙΣ ΖΩΗΣ 5.1 Ενδεχόµενα θανάτου Ασφαλίσεις ζωής (πληρωτέες στο τέλος του έτους του θανάτου) Ασφαλίσεις ζωής (πληρωτέες κατά τη στιγµή του θανάτου) Ασφαλίσεις ζωής µεταβαλλόµενου ύψους Σχέση µεταξύ των συναρτήσεων ραντών και ασφαλίσεων ιακυµάνσεις επιτοκίου και θνησιµότητας Παραδείγµατα Ασκήσεις...89 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΟ ΑΣΦΑΛΙΣΤΡΑ 6.1 Καθαρά ασφάλιστρα Εµπορικά ασφάλιστρα Παραδείγµατα Ασκήσεις v

6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΒ ΟΜΟ ΑΠΟΘΕΜΑΤΑ ΑΣΦΑΛΙΣΤΡΩΝ (ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΠΟΘΕΜΑΤΑ) 7.1 Έννοια και υπολογισµός του αποθέµατος Γενικά Παραδείγµατα υπολογισµού αποθεµάτων Σχέση µεταξύ διαδοχικών τιµών αποθεµάτων Τροποποιηµένα Μαθηµατικά Αποθέµατα Ασκήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΓ ΟΟ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΒΑΣΙΣΜΕΝΕΣ ΣΕ ΠΟΛΛΕΣ ΖΩΕΣ 8.1 Αναλογιστικές συναρτήσεις επί (µε βάση) δύο ατόµων Αναλογιστικές συναρτήσεις επί πολλών ατόµων Ενδεχόµενες αναλογιστικές συναρτήσεις Μεταβιβαζόµενες ράντες Πίνακες πολλαπλών εξόδων Παραδείγµατα Ασκήσεις vi

7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΝΑΤΟ ALM Studies ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ 9.1 Πρόλογος Απόλυτη αντιστοίχιση λήξεων (Complete Matching) Θεωρία Ανοσοποίησης (Immunization Theory) Αντιστάθµιση του επενδυτικού κινδύνου (Hedging) Συµµετρική ιαχείριση Περιουσίας Υποχρεώσεων (Asset Liability Management -ALM) Πρακτικές λεπτοµέρειες εφαρµογής της µελέτης ALM Πρακτική εφαρµογή ALM ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΑΤΟ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΙΝ ΥΝΩΝ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ 10.1 Εισαγωγή Ασφαλιστικοί κίνδυνοι Επενδυτικοί κίνδυνοι Λοιποί κίνδυνοι Εποπτεία της Ασφαλιστικής Αγοράς Περιθώριο Φερεγγυότητας Ι και ΙΙ (Solvency I & II) vii

8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΝ ΕΚΑΤΟ ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΩΝ ΕΤΑΙΡΕΙΩΝ 11.1 Εισαγωγή Απόθεµα Μη εδουλευµένων Ασφαλίστρων (ΑΜ Α) Απόθεµα Κινδύνων Εν Ισχύ (ΑΚΕΙ) Απόθεµα Εκκρεµών Αποζηµιώσεων (ΑΕΖ) Απόθεµα IBNR Run off αποτέλεσµα και απόθεµα Μεταφερόµενα Έξοδα Πρόσκτησης (ΜΕΠ) Ειδικοί τεχνικοί έλεγχοι Έλεγχος Μαθηµατικών Αποθεµάτων ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ω ΕΚΑΤΟ ΕΙ ΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 12.1 Εισαγωγή Έλεγχος κερδοφορίας (Profit-Testing) Προϊόντα συνδεδεµένα µε επενδύσεις (Unit-Linked) Ενσωµατωµένη αξία -Embedded Value χαρτοφυλακίου Στοχαστική µοντελοποίηση ασφαλιστικών συστηµάτων viii

9 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β ΠΙΝΑΚΕΣ ΘΝΗΣΙΜΟΤΗΤΑΣ ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ ΟΡΩΝ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ix

10 x