ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ

Transcript

1

2 ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΟΜΟΓΕΝΩΝ Τα θέματα με * είναι εκτός ύλης 2

3 3

4 ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2010 ΚΕΙΜΕΝΟ Με τον όρο αυτοµόρφωση περιγράφουµε µία σύνθετη εκπαιδευτική διαδικασία της οποίας θεµελιώδης κινητήρια δύναµη είναι ο ίδιος ο άνθρωπος, ο οποίος, έχοντας επίγνωση των αναγκών και των επιθυµιών του, καλείται να συµβάλει αποφασιστικά στην πορεία της εκπαιδευτικής και επαγγελµατικής του κατάρτισης. Σε αυτή την ατοµική, και πολλές φορές εξαιρετικά δύσκολη, πορεία κατάκτησης νέων γνώσεων, δεν ενεργεί µόνος του, όπως θα µπορούσαµε να υποθέσουµε µε βάση το πρώτο συνθετικό της λέξης αυτο-µόρφωση. Ο άνθρωπος δεν δραστηριοποιείται µέσα σε ένα κοινωνικό κενό, αλλά µέσα σε ένα κοινωνικό περιβάλλον. Βρίσκεται δηλαδή σε συνεχή επικοινωνία µε τους άλλους, σε επαφή και ανταλλαγή µε τους επίσηµους ή ανεπίσηµους εκπαιδευτικούς θεσµούς, µε ποικίλους οργανισµούς και κέντρα κατάρτισης, ακόµη και όταν οι νέες τεχνολογίες του επιτρέπουν να µαθαίνει και να εργάζεται σε φυσική απόσταση από τους άλλους. Με αυτή την έννοια, οι διαδικασίες και οι πρακτικές αυτοµόρφωσης στη σηµερινή εποχή δεν σηµαίνουν την απουσία των άλλων, θεσµών και ατόµων, ούτε την κοινωνική αποµόνωση του καθενός ατόµου, αλλά την ενεργητική στάση του, αφού το ίδιο αποφασίζει, άλλοτε αυτοβούλως και άλλοτε κάτω από την πίεση συγκεκριµένων αναγκών, να εκπαιδευθεί. Η ενεργητική στάση συνίσταται στο ότι ο άνθρωπος καλείται να διαµορφώσει µαζί µε τους άλλους συµµετέχοντες (οργανισµούς, εκπαιδευτές, εκπαιδευόµενους) το περιεχόµενο, τη διαδικασία και τους τρόπους της εκπαίδευσής του. Όµως οι πρωταρχικοί παράγοντες που καθιστούν την αυτοµόρφωση αναγκαία για τα άτοµα των σύγχρονων κοινωνιών είναι οι νέες επιστηµονικές και τεχνολογικές ανακαλύψεις και οι συνεπακόλουθες µεταµορφώσεις της αγοράς εργασίας. Μία από τις συνέπειες αυτών των αλλαγών είναι ότι πολλά επαγγέλµατα χάνουν γρήγορα την αξία και τη χρησιµότητά τους, ενώ οι γνώσεις και οι δεξιότητες που τα άτοµα κατέκτησαν στα πρώτα στάδια της ζωής τους καθίστανται ανεπαρκείς για το παρόν και το µέλλον. Η συνολική τεχνολογική αναδιάρθρωση της εργασιακής δραστηριότητας στερεί όλο και περισσότερο στα άτοµα τη δυνατότητα να διατηρούν µία και µοναδική επαγγελµατική ταυτότητα σε όλη τη διάρκεια της ενεργού ζωής τους. Κατά συνέπεια, ανεξάρτητα από τις ψυχοκοινωνικές συνέπειες αυτής της κατάστασης για τα άτοµα, οι νέοι άνθρωποι των τεχνολογικών κοινωνιών καλούνται να αλλάξουν δύο ή τρία επαγγέλµατα στην επαγγελµατική πορεία τους. Το γεγονός αυτό επιβάλλει στα άτοµα να κατακτούν διαρκώς γνώσεις, να ανανεώνουν τις δεξιότητές τους, να αποκτούν γρήγορα νέες ειδικεύσεις, δηλαδή, να εκπαιδεύονται συνεχώς. Η εκπαίδευση δεν νοείται πια ως η απλή, κανονιστική µετάδοση γνώσεων από τις µεγαλύτερες γενιές στις νεότερες, όπως την όριζε ο E. Durkheim κατά τον 19 ο αιώνα. Και τούτο επειδή, τόσο το περιεχόµενο της εκάστοτε εκπαιδευτικής πράξης όσο και ο χρόνος που αφιερώνεται σε αυτήν, αποτελούν αντικείµενο διαπραγµάτευσης ανάµεσα στις διαφορετικές γενιές, τα δύο φύλα και τις διαφορετικές κουλτούρες των ανθρώπων, γεγονός που παρατηρείται σε όλες τις σύγχρονες πρακτικές της καθηµερινής ζωής. Η εκπαιδευτική πράξη καθίσταται εποµένως µια διαδικασία που δεν περιορίζεται στο χώρο (το σχολείο) και το χρόνο (περίοδος της νεότητας), αλλά επεκτείνεται σε όλη τη διάρκεια της ζωής και πέραν των σχολικών τειχών. Αλεξάνδρα Κορωναίου, Εκπαιδεύοντας Εκτός Σχολείου, 2002 ( ιασκευή) 4 Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 1

5 A1. Να γράψετε στο τετράδιό σας την περίληψη του κειµένου που σας δόθηκε ( λέξεις). Μονάδες 25 Β1. Να αναπτύξετε σε µια παράγραφο 80 έως 100 λέξεων το περιεχόµενο του παρακάτω αποσπάσµατος του κειµένου:... οι νέοι άνθρωποι των τεχνολογικών κοινωνιών καλούνται να αλλάξουν δύο ή τρία επαγγέλµατα στην επαγγελµατική πορεία τους... Μονάδες 12 Β2. Β3. α) Με ποιον τρόπο αναπτύσσεται η τελευταία παράγραφος του κειµένου; (Η εκπαίδευση δεν νοείται... των σχολικών τειχών) (µονάδες 4) β) Να εντοπίσετε τα δοµικά µέρη της ίδιας παραγράφου του κειµένου (µονάδες 3) α) Να γράψετε ένα α ν τ ώ ν υ µ ο για καθεµιά από τις παρακάτω λέξεις: ατοµική, επιτρέπουν, ανεπαρκείς, διαφορετικές, επεκτείνεται. (µονάδες 5) β) Να γράψετε ένα σ υ ν ώ ν υ µ ο για καθεµιά από τις παρακάτω λέξεις: συνεχή, χρησιµότητα, συνέπειες, δεξιότητες, καθίσταται. (µονάδες 5) Μονάδες 7 Μονάδες 10 Β4. Να επισηµάνετε τρία χαρακτηριστικά γνωρίσµατα επιστηµονικού λόγου στο κείµενο που σας δίνεται. Μονάδες 6 Γ1. Σε άρθρο που θα δηµοσιευθεί στην εφηµερίδα του σχολείου σας να αναφερθείτε στη σηµασία της αυτοµόρφωσης και να προτείνετε τρόπους πραγµάτωσής της σε όλη τη διάρκεια της ζωής του ανθρώπου. ( λέξεις). Μονάδες 40 5 Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 2

6 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Οι απαντήσεις είναι ενδεικτικές. Ειδικότερα, στην παραγωγή λόγου, κάθε άποψη γίνεται αποδεκτή, εφόσον είναι επαρκώς τεκµηριωµένη. Πλαγιότιτλοι: 1ος Αυτοµόρφωση: συνδυασµός ατόµου και κοινωνίας 2ος Συνδιαµόρφωση της εκπαίδευσης 3ος Αναγκαία η επαγγελµατική ευελιξία 4ος Η εκπαιδευτική πράξη, διαδικασία διαχρονική και καθολική Περίληψη Το κείµενο πραγµατεύεται την αυτοµόρφωση, η οποία συνδράµει αποφασιστικά στην εκπαιδευτική και επαγγελµατική κατάρτιση του ατόµου. Αρχικά, αφού τονίζεται η δυσκολία αυτής της διαδικασίας, αναλύεται η σχέση κοινωνικών θεσµών και φορέων εκπαίδευσης, ατόµου και νέων τεχνολογιών στην εκπαιδευτική διαδικασία. Το γεγονός αυτό απαιτεί µια διαρκή ζύµωση αυτών των παραγόντων. Οι λόγοι που καθιστούν τη δια βίου εκπαίδευση επιτακτική είναι η κυριαρχούσα τεχνοκρατία και οι αλλαγές στο εργασιακό περιβάλλον, που καθιστούν ελλιπείς τις ήδη υπάρχουσες γνώσεις, ειδικεύσεις και προσόντα. Με αυτό τον τρόπο, αιτιολογείται η αναγκαιότητα για επαγγελµατική ευελιξία. Κατά συνέπεια, η εκπαιδευτική αντίληψη συνιστά µια διαδικασία διαχρονική και καθολική. Β.1 Σήµερα, οι νέοι άνθρωποι των τεχνολογικών κοινωνιών καλούνται να αλλάξουν δύο ή τρία επαγγέλµατα στην επαγγελµατική τους σταδιοδροµία. Αυτό συµβαίνει, λόγω της ραγδαίας επιστηµονικής και τεχνολογικής ανάπτυξης, που δηµιουργεί συνεχώς αυξηµένες ανάγκες στην αγορά εργασίας. Παρατηρούµε, δηλαδή, ότι πολλά από τα ήδη υπάρχοντα επαγγέλµατα χάνουν τη χρησιµότητά τους, και έτσι τα άτοµα αναγκάζονται να αλλάξουν επάγγελµα, κάτι που τους υποχρεώνει να ανανεώνουν διαρκώς τις γνώσεις και τις δεξιότητές τους. Εποµένως, είναι αδύνατο να διατηρήσει κάποιος µία και µοναδική επαγγελµατική ταυτότητα στη ζωή του. B2 α) Η τελευταία παράγραφος του κειµένου αναπτύσσεται µε αιτιολόγηση, καθώς αιτιολογείται (και τούτο επειδή ) γιατί η εκπαίδευση έχει αλλάξει µορφή. Β2 β) Η δοµή της τελευταίας παραγράφου είναι η εξής: Θεµατική περίοδος: «Η εκπαίδευση δεν νοείται τον 19 ο αιώνα». Σε αυτή την περίοδο εισάγεται το θέµα της παραγράφου. Λεπτοµέρειες Σχόλια: «Και τούτο επειδή της καθηµερινής ζωής». Εδώ η συγγραφέας παραθέτει αναλυτικά όλα αυτά τα στοιχεία που στηρίζουν τη θέση της». Κατακλείδα: «Η εκπαιδευτική πράξη των σχολικών τειχών». Στην περίοδο αυτή συνοψίζει και οδηγείται σε ένα συµπέρασµα (εποµένως). 6 Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 3

7 Β3 α) ατοµική: συλλογική, οµαδική επιτρέπουν: εµποδίζουν, παρακωλύουν ανεπαρκείς: επαρκείς διαφορετικές: ίδιες επεκτείνεται: περιορίζεται Β3 β) συνεχή: αέναη, διαρκή χρησιµότητα: ωφέλεια, λυσιτέλεια συνέπειες: αποτελέσµατα δεξιότητες: ικανότητες καθίσταται: γίνεται Β4) Ο επιστηµονικός λόγος χαρακτηρίζεται από συγκεκριµένα στοιχεία που πιστοποιούν το είδος του. Ο επιστηµονικός οφείλει να είναι περιγραφικός, ερµηνευτικός, αποδεικτικός, απρόσωπος και αντικειµενικός. Πιο συγκεκριµένα, στην πρώτη παράγραφο του κειµένου ο λόγος είναι περιγραφικός («Με το όρο αυτοµόρφωση περιγράφουµε»). Στη δεύτερη παράγραφο η συγγραφέας ερµηνεύει την ενεργητική στάση του ανθρώπου για τη διαµόρφωση του περιεχοµένου της διαδικασίας και τους τρόπους της εκπαίδευσής του. Στην τελευταία παράγραφο αποδεικνύει ότι η εκπαιδευτική πράξη «δεν περιορίζεται στο χώρο και το χρόνο, αλλά εκτείνεται σε ολόκληρη τη διάρκεια της ζωής του ανθρώπου». Επιπλέον, κυριαρχεί ο απρόσωπος και αντικειµενικός λόγος, καθώς χρησιµοποιείται γ ενικό και πληθυντικό πρόσωπο σε ολόκληρο το κείµενο, ενώ επικρατεί η λογική χρήση της γλώσσας και όχι η συγκινησιακή («Με αυτή την έννοια...να εκπαιδευθεί»). Γ. Επικοινωνιακό πλαίσιο: Άρθρο σε σχολική εφηµερίδα Ύφος: σοβαρό αλλά και οικείο, γλώσσα αναφορική. Ρηµατικά πρόσωπα: α ενικό πληθυντικό, γ ενικό πληθυντικό. Τίτλος: «ΑΥΤΟΜΟΡΦΩΣΗ ΚΑΙ ΖΩΗ» «Η ΓΝΩΣΗ ΤΩΡΑ ΞΕΚΙΝΑ» Πρόλογος: Με αφορµή την τελετή αποφοίτησης που θα διοργανωθεί στη σχολική µονάδα µετά το τέλος των απολυτήριων εξετάσεων, ο αρθρογράφος προβληµατίζεται για το αν η εκπαιδευτική διαδικασία σταµατάει στο Λύκειο ή χρειάζεται να συνεχισθεί σε όλη τη διάρκεια της ζωής του. (Εναλλακτικά): Ο άνθρωπος, ως πολυσύνθετο ον (κοινωνικο-πολιτικό), έχει την ανάγκη να ενταχθεί οµαλά µέσα στο κοινωνικό σύνολο, για να µπορέσει να αντιµετωπίσει τις πολυειδείς ανάγκες. Αυτό µπορεί να το πετύχει µε την αυτοµόρφωσή του. 7 Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 4

8 Κύριο µέρος: Σύντοµος ορισµός της έννοιας αυτοµόρφωσης. Α ερώτηµα: Η σηµασία της αυτοµόρφωσης. Η σηµασία της αυτοµόρφωσης αναδεικνύεται µέσα από την αντιµετώπιση των προκλήσεων της ζωής: Επαγγελµατικές ανάγκες, που απαιτούν διαρκή επιµόρφωση. Χρήση νέων τεχνολογιών. Κοινωνικές πολιτικές, οικονοµικές συνθήκες (φαινόµενα ρατσισµού, αποχή από τις δηµοκρατικές διαδικασίες, δυσµενείς οικονοµικές συγκυρίες που προκαλούν βιοτικά προβλήµατα, µόλυνση του φυσικού περιβάλλοντος, και υποβαθµίζουν την ποιότητα ζωής. Ανάπτυξη των Μ.Μ.Ε. και του ιαδικτύου, που απαιτεί οξυµένη κριτική ικανότητα, για να αντιµετωπιστεί ο καθηµερινός καταιγισµός πληροφοριών. Β ερώτηµα: Τρόποι πραγµάτωσής της σε όλη τη διάρκεια της ζωής του ανθρώπου. Στόχος: Μελέτη Γλώσσας, Ιστορίας, Πολιτισµού - Τεχνών (Λογοτεχνίας, Θεάτρου, Κινηµατογράφου), Επιστηµονικής και Τεχνολογικής γνώσης και, γενικότερα, των πνευµατικών επιτευγµάτων του ανθρώπου. Μέσα: Οικογένεια, ως πρωτογενής φορέας κοινωνικοποίησης: συζητήσεις ποικίλου περιεχοµένου µε τα άλλα µέλη της οικογένειας. Θεσµοθετηµένη από το Κράτος ια βίου Εκπαίδευση, Ανοικτό Πανεπιστήµιο, επιµορφωτικά σεµινάρια, προγράµµατα µαθητείας του Ο.Α.Ε.., προώθηση του θεσµού των πολύ-πολιτισµικών σχολείων, κέντρα εκµάθησης της ελληνικής γλώσσας. Ορθολογική χρήση ιαδικτύου, πληροφόρηση από τα Μ.Μ.Ε. (ανάγνωση εφηµερίδων και περιοδικών, παρακολούθηση ντοκιµαντέρ πολύ-πολιτισµικού και επιστηµονικού περιεχοµένου, συζητήσεις πολιτικού, επιστηµονικού, κοινωνικού, εθνικού, ψυχολογικού ενδιαφέροντος). Επισκέψεις σε µουσεία εκθέσεις βιβλίου, ζωγραφικής. Ταξίδια στο εσωτερικό και στο εξωτερικό, επαφή µε τη φύση - αγροτουρισµός, προγράµµατα κοινωνικού τουρισµού. Συµµετοχή σε πολιτιστικούς, λαογραφικούς, επιστηµονικούς συλλόγους. Επίλογος: Από τα παραπάνω, λοιπόν, κρίνεται απαραίτητη η αυτοµόρφωση του ανθρώπου ως το µόνο αποτελεσµατικό εφόδιο για τις προκλήσεις που αντιµετωπίζουν οι άνθρωποι και ειδικότερα οι νέοι, για να βαδίσουν στο δρόµο της επιτυχίας, στην προέκταση της οποίας βρίσκεται η ευτυχία. (Εναλλακτικά): Ευχή στους συµµαθητές για επιτυχία στις εξετάσεις και επισήµανση ότι αυτές αποτελούν αφετηρία και όχι τερµατισµό της προσπάθειας για να κατακτήσει ο νέος τη γνώση. 8 Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 5

9 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 3 ΙΟΥΛΙΟΥ 2010 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4) ΚΕΙΜΕΝΟ Σαν σήμερα, πριν από 60 χρόνια, η Γενική Συνέλευση του Οργανισμού Ηνωμένων Εθνών υιοθέτησε την Οικουμενική ιακήρυξη των Ανθρωπίνων ικαιωμάτων, κείμενο ακρογωνιαίο λίθο το οποίο συντάχθηκε μετά τη διάπραξη αφάνταστων ωμοτήτων. Αυτή η διακήρυξη και τα νομικά έγγραφα που προέκυψαν απ αυτήν μας βοήθησαν να καταπολεμήσουμε τα βασανιστήρια, τις διακρίσεις και την πείνα. Και τώρα η ίδια διακήρυξη θα πρέπει να μας οδηγήσει στη μάχη εναντίον μιας από τις μεγαλύτερες προκλήσεις που αντιμετώπισε ποτέ η ανθρωπότητα: των αλλαγών στο κλίμα του πλανήτη. Καθώς αντιπρόσωποι απ όλες τις χώρες κάθονται στο τραπέζι των διαπραγματεύσεων για την Κλιματική Αλλαγή, οι φτωχοί άνθρωποι ήδη αντιμετωπίζουν τις συνέπειες της υπερθέρμανσης του πλανήτη. Από αυξανόμενες ξηρασίες ως αυξανόμενες πλημμύρες, από χαμηλότερη αγροτική παραγωγικότητα ως συχνότερες και ισχυρότερες καταιγίδες, πολλοί πιστεύουν δικαίως ότι τα πράγματα μόνο θα επιδεινώνονται. Τα ανθρώπινα δικαιώματα στην ασφάλεια, στην Υγεία και στον βιοπορισμό απειλούνται όλο και πιο πολύ από τις αλλαγές στο κλίμα της Γης. Οι φτωχότεροι, οι οποίοι ευθύνονται λιγότερο για το πρόβλημα της κλιματικής αλλαγής, σηκώνουν τώρα το βαρύτερο φορτίο των επιπτώσεων. Το 97% των θανάτων που σχετίζονται με φυσικές καταστροφές καταγράφεται ήδη σε αναπτυσσόμενες χώρες. Στη Νότια Ασία, τα 17 εκατομμύρια άνθρωποι που ζουν επάνω σε αμμώδεις όχθες των 9ποταμών ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

10 ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ του Μπανγκλαντές θα μπορούσαν να μείνουν άστεγοι ως το 2030, καθώς τα νερά που προέρχονται από το λιώσιμο των πάγων στα Ιμαλάια πλημμυρίζουν τα σπίτια τους. Στη Νότια Αμερική, η μείωση των χιονοπτώσεων μέσα στα επόμενα χρόνια θα θέσει σε σοβαρό κίνδυνο περισσότερα από 9 εκατομμύρια άτομα, τα οποία ζουν στη Λίμα, τη μεγαλύτερη πόλη του Περού. Εκείνοι που είναι ήδη φτωχοί και ευάλωτοι θα συνεχίζουν να πλήττονται δυσανάλογα. Ολοένα και περισσότερο η γη θα γίνεται πολύ ξηρή για να καλλιεργηθεί, τα σπαρτά θα ξεραίνονται, η αυξανόμενη στάθμη της θάλασσας θα διαβρώνει τα παραθαλάσσια εδάφη, οι πόροι της ζωής θα εξαφανιστούν. Οι εκπομπές άνθρακα έχουν ανθρώπινες και περιβαλλοντικές συνέπειες. Στο βαθμό που οι μεγάλες βιομηχανικές χώρες συνεχίζουν να εκπέμπουν ρυπογόνα αέρια που συντελούν στο «φαινόμενο του θερμοκηπίου», τα βασικά ανθρώπινα δικαιώματα της ζωής, της ασφάλειας, του φαγητού, της Υγείας εκατομμυρίων φτωχών ανθρώπων του κόσμου θα συνεχίζουν να παραβιάζονται. Επειδή η κλιματική αλλαγή αντιπροσωπεύει μια νέα και άνευ προηγουμένου απειλή για τα ανθρώπινα δικαιώματα, το διεθνές δίκαιο περί ανθρωπίνων δικαιωμάτων και οι σχετικοί οργανισμοί πρέπει να εξελιχθούν, ώστε να προστατεύσουν αυτά τα δικαιώματα. Εκείνο όμως που είναι το πλέον σημαντικό είναι να αναλάβουν τα κράτη άμεση δράση, ώστε να αποφευχθούν σοβαρότερες παραβιάσεις των ανθρωπίνων δικαιωμάτων. Τα θεσμοθετημένα ανθρώπινα δικαιώματα παρέχουν μια ισχυρή βάση, επάνω στην οποία μπορούν να «οικοδομηθούν» αρχές, με στόχο να ανακοπεί η παγκόσμια κλιματική αλλαγή. Πρέπει επειγόντως να περιοριστούν οι εκπομπές ρυπογόνων αερίων, ώστε να σεβαστούμε και να προστατεύσουμε τα ανθρώπινα δικαιώματα από τις μελλοντικές συνέπειες της κλιματικής αλλαγής. Παράλληλα, η υποστήριξη των φτωχότερων κοινοτήτων, ώστε να 10 ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

11 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ προσαρμοστούν στις ήδη παρούσες κλιματικές επιδράσεις αποτελεί τη μοναδική μέθοδο αποκατάστασής τους. Εφημερίδα «ΤΟ ΒΗΜΑ», 13 εκεμβρίου 2008 ( ιασκευή) Α1. Να γράψετε στο τετράδιό σας την περίληψη του κειμένου που σας δόθηκε ( λέξεις). Μονάδες 25 Β1. Να αναπτύξετε σε μια παράγραφο 80 έως 100 λέξεων το περιεχόμενο του παρακάτω αποσπάσματος του κειμένου: το διεθνές δίκαιο περί ανθρωπίνων δικαιωμάτων και οι σχετικοί οργανισμοί πρέπει να εξελιχθούν, ώστε να προστατεύσουν αυτά τα δικαιώματα... Μονάδες 10 Β2. α) Με ποιο τρόπο αναπτύσσεται η τρίτη παράγραφος του κειμένου «Οι φτωχότεροι...πόλη του Περού»; (μονάδες 3) β) Να βρείτε τα δομικά στοιχεία της συγκεκριμένης παραγράφου. (μονάδες 4) Μονάδες 7 Β3. α) Να γράψετε ένα σ υ ν ώ ν υ μ ο για καθεμιά από τις παρακάτω λέξεις: αλλαγές, ευάλωτοι, να εκπέμπουν, άνευ, να ανακοπεί. (μονάδες 5) β) Να γράψετε ένα α ν τ ώ ν υ μ ο για καθεμιά από τις παρακάτω λέξεις: συχνότερες, επιδεινώνονται, ασφάλεια, αυξανόμενη, παρούσες. (μονάδες 5) Μονάδες ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

12 ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Β4. α) Να μετατραπεί η παθητική σύνταξη του παρακάτω αποσπάσματος σε ενεργητική. «Τα ανθρώπινα δικαιώματα στην ασφάλεια, στην Υγεία και στον βιοπορισμό απειλούνται όλο και πιο πολύ από τις αλλαγές στο κλίμα της Γης». (μονάδες 4) β) «φαινόμενο του θερμοκηπίου», «οικοδομηθούν»: Να δικαιολογηθεί η χρήση των εισαγωγικών. (μονάδες 4) Μονάδες 8 Γ1. Η προστασία του περιβάλλοντος είναι υποχρέωση και δικαίωμα όλων μας. Σε άρθρο που θα δημοσιευθεί στη σχολική σας εφημερίδα να αναπτύξετε τους λόγους για τους οποίους πρέπει να προστατεύεται το περιβάλλον και να προτείνετε τρόπους με τους οποίους οι μαθητές μπορούν να συμβάλουν στην επίτευξη αυτού του σκοπού ( λέξεις). Μονάδες 40 Ο ΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζομένους) 1. Στο τετράδιο να γράψετε μόνο τα προκαταρκτικά (ημερομηνία, εξεταζόμενο μάθημα). Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. εν επιτρέπεται να γράψετε καμιά άλλη σημείωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα. 4. Να γράψετε τις απαντήσεις σας μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό ανεξίτηλης μελάνης. 5. Κάθε απάντηση τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 6. ιάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 7. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: π.μ. KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ 12 ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

13 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΕΥΤΕΡΑ 13 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2010 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4) ΚΕΙΜΕΝΟ Η κατάσταση στους δρόμους του Βερολίνου μετά από μία μεγάλη γιορτή είναι πιστό αντίγραφο της ζωής σε κάθε μεγαλούπολη: άδεια μπουκάλια σαμπάνιας παρατημένα εδώ κι εκεί, μνημεία της γιορτινής στιγμής. Συσκευασίες βεγγαλικών, βρεγμένες και πατημένες. Η πόλη γιόρτασε άγρια, άγρια και χαρούμενα. Οι άγνωστοι, που τσούγκριζαν τα ποτήρια τους στους δρόμους πριν από μια βδομάδα, έχουν κρυφτεί και πάλι πίσω από τους γιακάδες των παλτών τους. Κάτω από τα αλλεπάλληλα στρώματα πλεκτών κρύβονται τα στομαχάκια των εορτών. «Ήθελα να κάνω κάτι ακραίο» λένε τα στομαχάκια, τα μπουκάλια σαμπάνιας, οι ξεχειλισμένοι κάδοι των σκουπιδιών. Τα άχρηστα δώρα παραχώθηκαν στα ντουλάπια, στα συρτάρια. Η κατάχρηση αγαθών έχασε πια τον επείγοντα χαρακτήρα της, το ίδιο και ο στολισμός. Οι κάρτες, η διακόσμηση, όλα περισσεύουν. Αυτή είναι, σε όλη της τη μεγαλοπρέπεια, «η απώλεια των γιορτών», σύμφωνα με τον οικονομολόγο Τζόελ Βάλντφογκελ. Η άποψή του, ότι κάθε χρόνο ξοδεύουμε περισσότερα χρήματα για δώρα απ όσο πιστεύουν οι παραλήπτες τους, αποδεικνύει την υπεραξία των δώρων και των γιορτών. Σύμφωνα με την άποψή του, οι ηλικιωμένοι ψωνίζουν άχρηστα, ακριβά δώρα στους νεότερους, επειδή έχουν χάσει την επαφή τους με τις ανάγκες της νέας γενιάς. Αλλά και τα ζευγάρια που ζουν μαζί χρόνια αγοράζουν δώρα κοινής προσδοκίας, όχι αυταπάρνησης. Η συζήτηση γύρω από τα άχρηστα δώρα είναι ευνόητη. Έχει επηρεάσει το καταναλωτικό κοινό κι έχει δημιουργήσει ένα νέο είδος «ευαισθησίας». Η αποδοχή του δώρου, όπως και η χρησιμότητά του, είναι σημαντική έχει περισσότερο από ποτέ συναισθηματικές αντηχήσεις. Και οικονομικές επίσης. Το καλό δώρο είναι το ακριβό δώρο. Το αποδεικνύει μια έρευνα των Σόνικ και Χέμενγουεϊ στην οικονομική σελίδα του πρωτοχρονιάτικου «Νιου Γιόρκερ»: το σβήσιμο της τιμής, η έμμονη ιδέα πως ο παραλήπτης του δώρου ίσως ανακαλύψει πόσα πληρώσαμε (ποιο είναι δηλαδή το «κοστολόγιο» της σχέσης), αποδεικνύει ότι τα ακριβά δώρα φανερώνουν το ενδιαφέρον πιο πειστικά από τα φτηνά. Έτσι εξηγείται και η απογοήτευση, όταν 13 τα ακριβά ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

14 ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ δώρα δεν ενθουσιάζουν τους παραλήπτες. Ίσως γι αυτό ανθούν τα τελευταία χρόνια οι κάρτες δώρων, μια ήπια και κοινωνικά αποδεκτή μορφή ανταλλαγής μετρητών. Οι κάρτες δώρων λένε με ευγενικό τρόπο: «Αφού είσαι εξ ορισμού ανικανοποίητος, πάρε ό,τι θέλεις και ξεφορτώσου με». Οι παρατηρήσεις των Αμερικανών οικονομολόγων είναι πολύ ενδιαφέρουσες, για έναν πρόσθετο λόγο: ποτέ άλλοτε η Ευρώπη δεν έμοιαζε τόσο πολύ με την Αμερική στην καταναλωτική της συμπεριφορά. Τις προάλλες, περνώντας μπροστά από ένα πολυκατάστημα, είδα ωραίες, ανθεκτικές βαλίτσες που πωλούνταν προς 10 ευρώ. «Ωραία δώρα», σκέφτηκα, «φαίνονται πιο ακριβά απ όσο είναι», σκέψη που μου θύμισε πόσο με είχε ενθουσιάσει και αναστατώσει η Αμερική στα τέλη της δεκαετίας του 80. Όλα ήταν μεγάλα, φτηνά και από μια άποψη χρήσιμα, τόσο φτηνά και τόσο χρήσιμα που δεν ήξερες τι να τα κάνεις. Η αίσθηση ότι τα αγαθά χαρίζονται, κάτι άγνωστο στην αγορά της Ευρώπης, δημιουργούσε ένα αίσθημα λαιμαργίας και ταυτόχρονου κορεσμού. Ήταν προφητική στιγμή: προεξοφλούσε το δικό μας αμερικανικό όνειρο, την αύξηση των προσφορών, τις «sales», την ευρωπαϊκή λαιμαργία και τον ευρωπαϊκό κορεσμό. Η παγκοσμιοποίηση θα επέλθει πιθανότατα, αν χάσουμε αυτό το τελευταίο αντανακλαστικό: το να ελέγχουμε τη συνείδησή μας διαρκώς, το να θυμόμαστε πώς ζούσαμε κάποτε, τι είναι δεδομένο, κοινωνικά επιβεβλημένο, τι εξαρτάται από εμάς. Η απώλεια των γιορτών με οικονομικούς και συναισθηματικούς όρους θα είναι μικρότερη, αν την συζητάμε και την ελέγχουμε. Αν δεν τη θεωρούμε ένα ακόμη αναγκαίο κακό. προσδοκία: ελπίδα, απαντοχή αυταπάρνηση: αυτοθυσία Επιφυλλίδα της Αμάντας Μιχαλοπούλου Εφημερίδα «Καθημερινή» ( ιασκευή) κορεσμός: το σημείο στο οποίο κάτι είναι πλήρες, εντελώς γεμάτο «sales»: εκπτώσεις ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ Α. Να γράψετε στο τετράδιό σας την περίληψη του κειμένου που σας δόθηκε ( λέξεις). Μονάδες ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

15 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Β.1. Να αναπτύξετε σε μια παράγραφο λέξεων το παρακάτω απόσπασμα της δεύτερης παραγράφου: «οι ηλικιωμένοι ψωνίζουν άχρηστα, ακριβά δώρα στους νεότερους, επειδή έχουν χάσει την επαφή τους με τις ανάγκες της νέας γενιάς». Μονάδες 10 Β.2.α.Να δώσετε έναν τίτλο στο κείμενο που σας δόθηκε. () β.να εντοπίσετε και να γράψετε στο τετράδιό σας την επίκληση στην αυθεντία που υπάρχει στη δεύτερη παράγραφο του κειμένου. () Μονάδες 10 Β.3.α.Να δώσετε ένα συνώνυμο για καθεμιά από τις παρακάτω λέξεις χωρίς να αλλάζει το νόημα του κειμένου: χαρούμενα, ανακαλύψει, διαρκώς, απώλεια, αναγκαίο. () β. Να δώσετε ένα αντώνυμο για καθεμιά από τις παρακάτω λέξεις του κειμένου: πριν, περισσότερα, ακριβά, ενθουσιάζουν, αύξηση. () Μονάδες 10 Β.4. Να δικαιολογήσετε τη χρήση των εισαγωγικών στις παρακάτω φράσεις της τρίτης παραγράφου: ένα νέο είδος «ευαισθησίας», το «κοστολόγιο» της σχέσης. Γ. Το επόμενο τεύχος του περιοδικού του σχολείου σας θα περιλαμβάνει αφιέρωμα με θέμα «Το δώρο στη σύγχρονη εποχή». Να γράψετε ένα άρθρο λέξεων στο οποίο να αναφέρετε για ποιους λόγους οι άνθρωποι προσφέρουν δώρα και από ποιους παράγοντες επηρεάζεται αυτή η προσφορά στις σύγχρονες καταναλωτικές κοινωνίες. Μονάδες ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

16 ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Ο ΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟΥΣ 1. Στο τετράδιο να γράψετε μόνο τα προκαταρκτικά (ημερομηνία, εξεταζόμενο μάθημα). Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο επάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. εν επιτρέπεται να γράψετε οποιαδήποτε άλλη σημείωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα, τα οποία και θα καταστραφούν μετά το πέρας της εξέτασης. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα. 4. Να γράψετε τις απαντήσεις σας μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό ανεξίτηλης μελάνης. 5. Κάθε απάντηση τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 6. ιάρκεια εξέτασης: Τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 7. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: Μία (1) ώρα μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων και όχι πριν τις 17:00. ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ 16 ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

17 ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2011 ΚΕΙΜΕΝΟ Είναι δεδοµένο ότι το διαδίκτυο έφερε µια πιο ισότιµη πρόσβαση στη γνώση. Ζούµε ένα κύµα εκδηµοκρατισµού της γνώσης. Παλιότερα, για να δει κανείς τη βιβλιοθήκη του Κέµπριτζ, έπρεπε να ταξιδέψει χιλιάδες χιλιόµετρα. Σήµερα, µπορεί να βρει τα βιβλία της από το γραφείο του. Παλιότερα, έπρεπε να έχει κάποιος λεφτά για να παρακολουθήσει µαθήµατα του ΜΙΤ 1. Σήµερα, έρχονται διαδικτυακά στο σπίτι του. Σ αυτόν τον υπαρκτό εκδηµοκρατισµό της γνώσης ορθώνονται τρεις γκρίνιες. Η µία είναι η άρνηση της τεχνολογίας, εξαιτίας των πιθανών κινδύνων που έχει η ανάπτυξή της. Ο Πολ Βιρίλιο, για παράδειγµα, έγραψε την «Πληροφοριακή Βόµβα». Είναι σίγουρος ότι η κοινωνία της γνώσης ενέχει κινδύνους, αλλά άγνωστους. εν τους ξέρει, αλλά...υπάρχουν. Η δεύτερη γκρίνια έχει να κάνει µε τα «παιδάκια της Αφρικής». Το ακούµε για κάθε νέα τεχνολογία: «Τι να το κάνω εγώ το εµβόλιο για το Αλτσχάιµερ 2, όταν τα παιδιά της Αφρικής δεν έχουν ούτε ασπιρίνη για τον πυρετό;». Το επιχείρηµα έχει εν µέρει λογική. Πραγµατικά «τι να το κάνεις το εµβόλιο για το Αλτσχάιµερ, αν δεν έχεις Αλτσχάιµερ;». Αν όµως αποκτήσεις, το πρώτο που ξεχνάς είναι τα «παιδάκια της Αφρικής». Η τρίτη γκρίνια έχει να κάνει µε το διαβόητο «ψηφιακό χάσµα». Βέβαια, καµιά τεχνολογία, καµιά επιστηµονική επανάσταση δεν διαχέεται αµέσως σε όλη την υφήλιο. Ο Γουτεµβέργιος τύπωσε την πρώτη Βίβλο το 1455 ωστόσο στην Ελλάδα η τυπογραφία ήρθε στις αρχές του 19ου αιώνα. Όσο για το τυπωµένο βιβλίο, ακόµη πασχίζουµε να γίνει κτήµα του ελληνικού λαού. Το σηµαντικό, όµως, είναι ότι η επανάσταση έγινε και ακόµη προχωρεί. Εξάλλου, αυτοί που µιλούν για ψηφιακό χάσµα στην Αφρική πρέπει να αναλογιστούν ποιο είναι το τυπογραφικό χάσµα του δυτικού κόσµου µε την Αφρική. Πολύ περισσότεροι άνθρωποι µπορούν να µετέχουν ισότιµα στην κοινωνία της γνώσης και πλέον όχι µόνον ως αναγνώστες, αλλά και ως συγγραφείς. Στον κυβερνοχώρο, οικονοµικά και τεχνολογικά, όλοι βρίσκονται στο ίδιο σηµείο εκκίνησης. Στο διαδίκτυο, το άρθρο ενός δηµοσιογράφου είναι εξίσου προσβάσιµο µε το άρθρο ενός πιτσιρίκου. ηλαδή, τα δίκτυα επικοινωνιών ισοπεδώνουν παλιές ιεραρχίες της βιοµηχανικής κοινωνίας και αποµένει να δούµε αν θα συνθέσουν νέες. Στον κυβερνοχώρο λειτουργεί καθένας σύµφωνα µε τις ανάγκες του και τις δυνατότητές του. Αυτό όµως δηµιουργεί έναν κατακερµατισµό της εµπειρίας που τροµάζει πολλούς. Η κοινότητα χρειάζεται την κοινή εµπειρία για να είναι κοινότητα. Από την άλλη, όλη αυτή η πληθώρα διαθέσιµων πληροφοριών µετατρέπεται σε άγχος. «Πληροφοριακό άγχος» το ονοµάζουν κάποιοι ψυχολόγοι: «να προλάβω να δω το ένα, να διαβάσω το άλλο, να µη χάσω το τρίτο, ώστε να µην είµαι εκτός θέµατος και εκτός της κοινότητας όπου ζω και λειτουργώ». Αυτό το άγχος είναι λογικό να υπάρχει και να µεγεθύνεται, όσο µεγαλώνει το ποσό των πληροφοριών που όλοι έχουµε διαθέσιµες. Όλα αυτά είναι πραγµατικά, αλλά το ίδιο θα έλεγε κι ένας µοναχός του Μεσαίωνα βλέποντας την πληµµύρα των αιρετικών κειµένων που άρχισαν να βγαίνουν από τις τυπογραφικές µηχανές. εν πρέπει να ξεχνάµε ότι η πληροφορική επανάσταση είναι σε µετάβαση και κάθε επανάσταση σε µετάβαση διασπείρει σύγχυση. Το παλιό δεν έχει πεθάνει και το καινούριο δεν έχει γεννηθεί. Πάσχος Μανδραβέλης. Από τον ηµερήσιο τύπο (διασκευή). 1 ΜΙΤ: Τεχνολογικό Ινστιτούτο Μασαχουσέτης. 2 Αλτσχάιµερ: Νόσος µε κυριότερο σύµπτωµα την απώλεια της µνήµης. 17 Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 1

18 A1. Να γράψετε στο τετράδιό σας την περίληψη του κειµένου που σας δόθηκε. ( λέξεις) Μονάδες 25 Β1. «Η κοινότητα χρειάζεται την κοινή εµπειρία για να είναι κοινότητα». Να αναπτύξετε σε µία παράγραφο λέξεων το περιεχόµενο της παραπάνω περιόδου. Μονάδες 10 Β2. α) Να αναφέρετε δύο τρόπους ανάπτυξης της δεύτερης παραγράφου. («Σ αυτόν τον υπαρκτό [...] µε την Αφρική»). (Μονάδες 4) β) Να βρείτε τη δοµή της ίδιας παραγράφου. (Μονάδες 3) Μονάδες 7 Β3. α) Να αιτιολογήσετε τη χρήση των εισαγωγικών στις παρακάτω περιπτώσεις: «Πληροφοριακή Βόµβα» «Τι να το κάνω εγώ το εµβόλιο για το Αλτσχάιµερ, όταν τα παιδιά της Αφρικής δεν έχουν ούτε ασπιρίνη για τον πυρετό;» «Πληροφοριακό άγχος» (Μονάδες 3) β) Να βρείτε στο κείµενο πέντε παραδείγµατα µεταφορικής λειτουργίας της γλώσσας. () Μονάδες 8 Β4. α) Να γράψετε από ένα συνώνυµο για καθεµιά από τις παρακάτω λέξεις του κειµένου: πιθανών, ξεχνάς, κατακερµατισµό, µετατρέπεται, διασπείρει. () β) Να γράψετε από ένα αντώνυµο για καθεµιά από τις παρακάτω λέξεις του κειµένου: υπαρκτό, άρνηση, σίγουρος, προσβάσιµο, λογικό. () Μονάδες 10 Γ1. Ως οµιλητής σε ηµερίδα που οργανώνει το σχολείο σου µε θέµα τη χρήση του διαδικτύου, να αναπτύξεις τις απόψεις σου σχετικά µε τις υπηρεσίες που προσφέρει το διαδίκτυο στη διάδοση της γνώσης, καθώς και τους τρόπους µε τους οποίους µπορεί αυτό να αξιοποιηθεί δηµιουργικά στο πλαίσιο του σχολείου. ( λέξεις) Μονάδες Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 2

19 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α. Ο αρθρογράφος αναγνωρίζει τη συµβολή του ιαδικτύου στον εκδηµοκρατισµό της γνώσης, ενώ, παράλληλα, απαντά στις ενστάσεις που διατυπώνονται. Αρχικά, επιβεβαιώνει µε παραδείγµατα τη συµµετοχική δηµοκρατία στον Κυβερνοχώρο. Στη συνέχεια, παρουσιάζει τα επιχειρήµατα όσων αντιδρούν στην τεχνολογική πρόοδο, τα οποία απορρίπτει. Πιο συγκεκριµένα, το πρώτο αφορά το φόβο για πιθανολογούµενους κινδύνους που ενέχει η τεχνολογία. Το δεύτερο σχετίζεται µε όσους χλευάζουν την εξέλιξη της τεχνολογίας στο όνοµα του ανθρωπισµού, αποσυνδέοντας τις δύο έννοιες. Το τρίτο τονίζει την ανισότητα στην πρόσβαση, υποστηρίζοντας ότι θα ξεπεραστεί σταδιακά. Επιπλέον, η ισότητα στο διαδίκτυο δηµιουργεί µια νέα κοινότητα πολιτών, αλλά µε επιπτώσεις, όπως η πολυδιάσπαση της εµπειρίας και η αγωνία για την απορρόφηση της πληθώρας των πληροφοριών. Ολοκληρώνοντας, αποδίδει τη σύγχυση που επικρατεί στη µεταβατική εποχή που διανύουµε, εποχή ρευστότητας ανάµεσα στο παλιό και στο καινούριο. Β1. «Η κοινότητα χρειάζεται την κοινή εµπειρία για να είναι κοινότητα». Πράγµατι, ο προαπαιτούµενος καταλύτης για τη σύσταση και ύπαρξη ουσιαστικής επαφής και κοινωνίας µεταξύ των µελών µιας κοινότητας, οποιασδήποτε ταυτότητας, είναι οι όµοιες, για παράδειγµα, πολιτισµικές εµπειρίες. Αυτό που αποκαλούµε παράδοση, οι λογής λογής κώδικες επικοινωνίας, η βιωµένη καθηµερινότητα, η µνήµη, η γλώσσα, η αίσθηση της κοινής µοίρας οικοδοµούν µια κοινή συνείδηση και το αίσθηµα της συλλογικότητας. Β2. α) Η παράγραφος αναπτύσσεται µε: 1. Τη µέθοδο της διαίρεσης. Συγκεκριµένα, η διαιρετέα έννοια είναι η γκρίνια, διαιρετική βάση είναι ο υπαρκτός εκδηµοκρατισµός της γνώσης και τα είδη / µέρη της διαίρεσης είναι η άρνηση της τεχνολογίας, η δευτερεύουσα σηµασία του εκδηµοκρατισµού της γνώσης και το ψηφιακό χάσµα. 2. Τη µέθοδο των παραδειγµάτων. Συγκεκριµένα αναφέρεται στο βιβλίο του Πολ Βιρίλιο, σε µια άποψη που αντλείται από την καθηµερινή εµπειρία και σχετίζεται µε τα παιδιά της Αφρικής και στην εκτύπωση της πρώτης Βίβλου από τον Γουτεµβέργιο. β) οµή παραγράφου: Θεµατική περίοδος: «Σ αυτόν τον υπαρκτό εκδηµοκρατισµό της γνώσης ορθώνονται τρεις γκρίνιες.» Σχόλια/λεπτοµέρειες: «Η µία είναι άρνηση του δυτικού κόσµου µε την Αφρική.» Περίοδος κατακλείδα: δεν υπάρχει 19 Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 3

20 Β3. α) «Πληροφοριακή Βόµβα»: τίτλος βιβλίου «Τι να το κάνω εγώ το εµβόλιο για το Αλτσχάιµερ, όταν τα παιδιά της Αφρικής δεν έχουν ούτε ασπιρίνη για τον πυρετό;»: παράθεση αυτούσιων λόγων κάποιου. «Πληροφοριακό άγχος»: ειδική ορολογία (απ τον χώρο της επιστήµης της ψυχολογίας). β) Πέντε παραδείγµατα µεταφορικής λειτουργίας της γλώσσας: 1. κύµα εκδηµοκρατισµού 2. ορθώνονται τρεις γκρίνιες 3. πληµµύρα αιρετικών κειµένων 4. η επανάσταση προχωρεί 5. το παλιό δεν έχει πεθάνει Β4. α) πιθανών: ενδεχόµενων ξεχνάς: λησµονείς, αδιαφορείς κατακερµατισµό: κατατεµαχισµό, πολυδιάσπαση µετατρέπεται: µεταβάλλεται διασπείρει: σκορπίζει Γ. β) υπαρκτό: ανύπαρκτο άρνηση: αποδοχή σίγουρος: αβέβαιος προσβάσιµο: απροσπέλαστο λογικό: παράλογο Επικοινωνιακό πλαίσιο: οµιλία σε ηµερίδα που οργανώνει το σχολείο. Ύφος: σχετικά επίσηµο, καθώς ο οµιλητής δεν απευθύνεται µόνο στους συµµαθητές του. Ρηµατικά πρόσωπα: όλα, εκτός από το β ενικό. Προσφώνηση: Κυρίες και κύριοι, αγαπητοί καθηγητές, συµµαθητές και συµµαθήτριες, Πρόλογος: α) Σύντοµη αναφορά στην ιστορία του ιαδικτύου. Μπορεί ο/η οµιλητής να αναφερθεί στην προσπάθεια του Υπουργείου Παιδείας και ια Βίου Εκπαίδευσης να οργανώσει το Ψηφιακό Σχολείο. β) (εναλλακτικά και πιο άµεσα οικεία) Αναφορά στις σελίδες κοινωνικής δικτύωσης (facebook, twitter), όπου οι µαθητές δαπανούν άφθονο χρόνο, αγνοώντας την προσφορά του ιαδικτύου στον τοµέα της Γνώσης. γ) Αφορµή για την οµιλία τα γεγονότα στις χώρες του Αραβικού Κόσµου, όπου οι πολίτες εξεγέρθηκαν, αφού χρησιµοποίησαν το ιαδίκτυο ως πεδίο ανταλλαγής απόψεων και επιχειρηµάτων και φορέα συνεννόησης. 20 Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 4

21 Α ερώτηµα: οι υπηρεσίες που προσφέρει το ιαδίκτυο στον τοµέα της Γνώσης. Η Γνώση δεν µπορεί να περιοριστεί στο στενό κύκλο του Σχολείου. Προσεγγίζεται γενικότερα και αφορά όλους τους τοµείς του επιστητού. Σχεδόν απεριόριστες δυνατότητες προσέγγισης της επιστηµονικής γνώσης. Οι µηχανές αναζήτησης, µε τις οποίες οι µαθητές είµαστε εξοικειωµένοι, παρέχουν τη δυνατότητα στον καθένα να έρθει σε επαφή µε πληροφορίες που σχετίζονται µε τις τεχνοκρατικές επιστήµες, τις νέες ανακαλύψεις στο χώρο της τεχνολογίας. Έτσι, οι µαθητές, και όχι µόνο, αποκτούµε ένα «πολύ-βιβλίο», που ανανεώνεται καθηµερινά. Ταυτόχρονα, όµως, ανοίγει ο δρόµους για την προσπέλαση σε τοµείς που σχετίζονται µε την ανθρωπιστική παιδεία, και επιστήµες όπως η Ψυχολογία, η Ιστορία, η Κοινωνιολογία, η Φιλοσοφία και, φυσικά, η Λογοτεχνία. Κανείς δεν µπορεί να αγνοήσει τη λειτουργία των ηλεκτρονικών εγκυκλοπαιδειών αλλά και ηλεκτρονικών λεξικών και µεταφραστών, στοιχεία που ενισχύουν άµεσα και σχετικά αξιόπιστα το πλήθος των γνώσεών µας. Το ιαδίκτυο, επιπλέον, µας ψυχαγωγεί, γεγονός που διευρύνει τον κύκλο της Γνώσης. Η επαφή µε τις πιο εκλεκτές µορφές Τέχνης, όπως το Θέατρο, ο Κινηµατογράφος, η Μουσική, οι Εικαστικές Τέχνες, ακόµη και τα κόµικς, βαθαίνει και πλαταίνει το γνωστικό πεδίο του ανθρώπου. Ας µην ξεχνάµε τις εκπληκτικές δυνατότητες που προσφέρει η σύγχρονη τεχνολογία και δίνει την ευχέρεια στο χρήστη να περιηγηθεί ανέξοδα και άκοπα σε Μουσεία, εκθέσεις ζωγραφικής, σε αρχαιολογικούς χώρους, ακόµη και να περιηγηθεί σε πόλεις που απεικονίζονται στο ιαδίκτυο µε τη βοήθεια δορυφόρου. Τέλος, ακόµη και οι ηλεκτρονικές σελίδες κοινωνικής δικτύωσης συµβάλλουν στον εµπλουτισµό των γνώσεων µας. Σκεφτείτε πως µε την ανταλλαγή απόψεων, γνώσεων, πληροφοριών, ιδεών, επιχειρηµάτων, τη δηµιουργική σύγκρουση, αντιπαράθεση και διαλεκτική, κατορθώνουµε να γινόµαστε σοφότεροι και ικανότεροι από πριν, άρα και ολοκληρωµένες προσωπικότητες. Μετάβαση: Όλα τα παραπάνω, κυρίες και κύριοι, αντιλαµβάνεστε ότι είναι εξαιρετικά χρήσιµα. Όµως, όπως συµβαίνει µε κάθε τεχνολογικό επίτευγµα, το ιαδίκτυο, αν δε το χειριστούµε ορθά, µπορεί να «φυτρώσει και άνθη κακίας». Οπότε, επιβάλλεται το Σχολείο, ως κοινωνικός αλλά και ο µοναδικός θεσµοθετηµένος και αξιόπιστος φορέας να συνδράµει στη δηµιουργική αξιοποίηση του ιαδικτύου. 21 Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 5

22 Β ερώτηµα: Τρόποι δηµιουργικής αξιοποίησης του ιαδικτύου στο πλαίσιο του Σχολείου. Αναθεώρηση του µαθήµατος της Πληροφορικής και στενή διασύνδεσή του µε το διαδικτυακό χώρο. Επαφή µε σελίδες επιστηµονικές και όχι µε υλικό επικίνδυνο για την ψυχή και την υγεία του νέου. Ενσωµάτωση της χρήσης του ιαδικτύου στην Ψηφιακή Τάξη και αξιοποίησή του στους ιαδραστικούς Πίνακες. Αξιοποίησή του από το διδακτικό προσωπικό, ενηµέρωση, επιµόρφωση, δια βίου εκπαίδευση. Ο καθηγητής οφείλει να αντιληφθεί ότι πλέον δεν είναι η πηγή της Γνώσης, η αναµφισβήτητη αυθεντία, αλλά ο ρόλος του επιβάλλεται να είναι συµβουλευτικός και καθοδηγητικός. Αυτό επιτυγχάνεται τόσο εντός του σχολείου όσο και µέσω της τηλεκπαίδευσης, δηλαδή της εκπαιδευτικής υποστήριξης του µαθητή στο σπίτι. Η ασύλληπτη ταχύτητα µε την οποία εξελίσσεται η τεχνολογία και, ειδικότερα, ο Κυβερνοχώρος, δεν πρέπει να παραγκωνίσει την ανάπτυξη των ανθρωπιστικών σπουδών. Μόνο έτσι το ιαδίκτυο θα καταστεί πολύτιµο εργαλείο στα χέρια των ανθρώπων και, ειδικότερα, των µαθητών. Επαφή µέσω ιαδικτύου µε άλλα σχολεία τόσο εντός όσο και εκτός Ελλάδας, δηµιουργική συνεργασία, ανταλλαγή πληροφοριών, εκπαιδευτικών πρακτικών, γνώσεων, εµπειρίας. Επίλογος: Προτροπή να αφιερώσουν οι µαθητές λιγότερο χρόνο στις σελίδες κοινωνικής δικτύωσης και στις συζητήσεις σε διάφορα αθλητικές και κουτσοµπολίστικες ιστοσελίδες, και να αξιοποιήσουν το σύνολο των γνώσεων που προσφέρει το ιαδίκτυο. Αποφώνηση: Σας ευχαριστώ για την υποµονή σας, ακόµη και αν έγινα δυσάρεστος µε την τελευταία αναφορά µου 22 Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 6

23 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 3 ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4) ΚΕΙΜΕΝΟ Ένα γενικό χαρακτηριστικό της εποχής μας είναι το κυνήγι του χρόνου. Όλοι τρέχουν, λαχανιάζουν, αγωνιούν και πάντοτε έχουν την αίσθηση ότι δεν πρόφτασαν κάτι. Αυτή η παραφροσύνη του καιρού μας, που μας σπρώχνει συνεχώς πίσω από το χρόνο, μας εμπλέκει μέσα στη ροή του χρόνου και μας αφαιρεί τη χαρά να συνυπάρχουμε με το χρόνο (συμβαδίζοντας και συνυπάρχοντας με άνεση), εκμηδενίζει τον άνθρωπο ως προσωπικότητα και ως ανθρώπινη ουσία. Είναι έτσι φτιαγμένη η δομή του δημόσιου και ιδιωτικού μας βίου, ώστε να παγιδεύεται ο άνθρωπος μέσα στα αντικείμενα και στις απασχολήσεις. Λες και βάλαμε όλη την τέχνη και τη σοφία μας στο να συνθλίψουμε τους εαυτούς μας. Ο άδειος από τις ασχολίες χρόνος, που θα είναι δικός μας αποκλειστικά, είναι ή ελάχιστος ή ανύπαρκτος. εν έχουμε καιρό να συναντηθούμε με τον εαυτό μας, να αναδιπλωθούμε και να ταξιδέψουμε μέσα μας, να ονειροπολήσουμε ή να νοσταλγήσουμε, να αποχωρισθούμε απ όλους τους εξωτερικούς περισπασμούς, σε μια αποκλειστική συνάντηση με τον εαυτό μας. Έτσι ο χρόνος χάνεται ερήμην μας και ανακαλύπτουμε ξαφνικά την απουσία του ή με υπομνήσεις επετείων ή με μνήμες που αναβιώνουν απροσδόκητα ή με συμπτώματα βιολογικής καταπόνησης και ανημποριάς. Και διαπιστώνουμε ξαφνικά πόσο εγκληματικά αποκοπήκαμε από πρόσωπα και πράγματα. Οι στιγμές που συνιστούν την ουσιαστική μας ζωή, με την πίκρα ή τη χαρά 23 που ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

24 ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ περικλείουν, φεύγουν ανυποψίαστα και χάνονται ανεκπλήρωτες. εν είναι μόνο η εμπλοκή μας μέσα σε μια ασθμαίνουσα εποχή και ο ρυθμός του βίου που μας συμπαρασύρουν στις δολιχοδρομίες 1 μιας πρωτοφανούς εξοντώσεως. Είναι και η παθολογία του καιρού μας που συμβάλλει στην εξαθλίωσή μας. Όλοι συνθλίβουμε τον ελάχιστο χρόνο που μας μένει, για να κατοχυρώσουμε την επαγγελματική και κοινωνική μας θέση. Ο ένας τρέχει στις δεξιώσεις, ο άλλος να εξασφαλίσει γνωριμίες, ο τρίτος στις υπηρεσίες για να «κυνηγήσει» τις υποθέσεις του, ένας άλλος να δικτυωθεί σε μια ομάδα ή έναν όμιλο που θα τον στηρίξει κ.λπ. Επιδιώκουν οι άνθρωποι θέσεις και πάλι άλλες θέσεις και συμμετοχές σε συμβούλια και σε επιτροπές, επιδιώκουν γνωριμίες, που κοστίζουν χρόνο και ταπείνωση, προσπαθούν να επιβάλουν ένα συχνότατα μίζερο εαυτό, που με άγχος βαδίζει στη φθορά. Και όλα αυτά ξεκινούν (πέρα από την ανθρώπινη κενοδοξία) από μια αβεβαιότητα, από την ανασφάλεια του ανθρώπου. Και τρέχουν οι «τλήμονες θνητοί» 2 να εξασφαλίσουν εύνοιες και χρήμα. Και ο χρόνος εκδικείται για το θάνατό του. Και η εκδίκηση είναι βαριά και αναπότρεπτη. Αριστόξενος Σκιαδάς, ιαπιστώσεις, Αθήνα 1977 ( ιασκευή). 1 δολιχοδρομίες: αγώνες δρόμου μεγάλων αποστάσεων. 2 τλήμονες θνητοί: ταλαίπωροι άνθρωποι. Α1. Να γράψετε στο τετράδιό σας την περίληψη του κειμένου που σας δόθηκε ( λέξεις). Μονάδες ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

25 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Β1. Σε μία παράγραφο λέξεων να αναπτύξετε το περιεχόμενο της παρακάτω περιόδου: Οι άνθρωποι επιδιώκουν γνωριμίες, που κοστίζουν χρόνο και ταπείνωση. Β2. α) Να βρείτε τη δομή της παραγράφου: Μονάδες 10 Είναι έτσι φτιαγμένη εαυτό μας. (μονάδες 3) β) Να αναφέρετε δύο τρόπους με τους οποίους αναπτύσσεται η παράγραφος: εν είναι μόνο η εμπλοκή μας βαδίζει στη φθορά. (μονάδες 4) Μονάδες 7 Β3. α) Να σχολιάσετε τη χρήση του α πληθυντικού προσώπου από τον συγγραφέα. (μονάδες 4) β) Να δώσετε μέσα από το κείμενο δύο παραδείγματα συγκινησιακής λειτουργίας της γλώσσας. (μονάδες 4) Μονάδες 8 Β4. α) Να γράψετε ένα συνώνυμο για καθεμιά από τις παρακάτω λέξεις: παραφροσύνη, ανημποριάς, συνιστούν, ανεκπλήρωτες, επιδιώκουν. (μονάδες 5) β) Να γράψετε ένα αντώνυμο για καθεμιά από τις παρακάτω λέξεις: εμπλέκει, αφαιρεί, ερήμην, συχνότατα, ανασφάλεια. (μονάδες 5) Μονάδες ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

26 ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Γ1. Σε ένα άρθρο για την εφημερίδα του σχολείου σας να παρουσιάσετε τις συνέπειες της κακής διαχείρισης του ελεύθερου χρόνου από τον σύγχρονο άνθρωπο και να διατυπώσετε προτάσεις για τη δημιουργικότερη αξιοποίησή του. ( λέξεις). Μονάδες 40 Ο ΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζομένους) 1. Στο τετράδιο να γράψετε μόνο τα προκαταρκτικά (ημερομηνία, εξεταζόμενο μάθημα). Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. εν επιτρέπεται να γράψετε καμιά άλλη σημείωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα. 4. Να γράψετε τις απαντήσεις σας μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό ανεξίτηλης μελάνης. 5. Κάθε απάντηση τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 6. ιάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 7. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: μ.μ. KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ 26 ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

27 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΕΥΤΕΡΑ 5 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4) ΚΕΙΜΕΝΟ Η απώλεια της βιοποικιλότητας είναι μια από τις μεγαλύτερες προκλήσεις που αντιμετωπίζει ο πλανήτης, καθώς όλο και περισσότερα είδη απειλούνται με εξαφάνιση. Χαρακτηριστικό παράδειγμα η καταστροφή του τροπικού δάσους του Αμαζονίου, ενός από τα πλουσιότερα οικοσυστήματα στον κόσμο. Βέβαια, υπάρχουν κάποιες περιπτώσεις επιτυχούς διατήρησης του φυσικού περιβάλλοντος. Η συνολική εικόνα, ωστόσο, δεν είναι ρόδινη. Οι άνθρωποι είναι υπεύθυνοι για την επιτάχυνση της εξαφάνισης των ειδών. Όσο αυξάνεται ο πληθυσμός, τόσο μεγαλύτερο είναι το τίμημα για το περιβάλλον: με την εντατική καλλιέργεια της γης, τις κατασκευές, τη μόλυνση, την κοπή των δέντρων και την υπερεκμετάλλευση των ωκεανών, βλάπτουμε το οικοσύστημα και καταστρέφουμε τους πιο πολύτιμους πόρους από τους οποίους εξαρτιόμαστε απόλυτα. Αποτελούμε και εμείς μέρος της βιοποικιλότητας, αυτού του ιστού της ζωής, όπου οι άνθρωποι, τα ζώα, τα φυτά και άλλοι οργανισμοί εξαρτώνται ο ένας από τον άλλο. Χρειαζόμαστε τη φύση μας προσφέρει καθαρό αέρα, καθαρό νερό και τροφή, ανακυκλώνει τα απορρίμματα και ρυθμίζει το κλίμα. Και όλα αυτά δωρεάν! Σύμφωνα με πρόσφατους υπολογισμούς, αν επρόκειτο να αντικαταστήσουμε αυτές τις υπηρεσίες που παρέχει η φύση με άλλες τεχνητές εναλλακτικές λύσεις, αυτό θα μας κόστιζε δισεκατομμύρια ευρώ το χρόνο και σε ορισμένες περιπτώσεις κάτι τέτοιο δεν θα ήταν καν εφικτό. Αν δεν αλλάξουμε τη συμπεριφορά μας, η ευχάριστη ζωή μας πρόκειται να αλλάξει. Θα έχετε ίσως δει κάποια λίμνη που είχε κρυστάλλινα καθαρά νερά να μετατρέπεται σε πράσινο βάλτο. Ο φαύλος κύκλος αρχίζει με τη μόλυνση που σκοτώνει τα ψάρια, τα οποία κανονικά θα έτρωγαν τα φύκια, μέχρι τελικά να καταρρεύσει όλο το οικοσύστημα. Μήπως αυτό είναι μόνο μια πρόγευση από όσα μας επιφυλάσσει το μέλλον; Τα οικοσυστήματα επηρεάζονται, επίσης, από την κλιματική αλλαγή. Οι εκπομπές διοξειδίου του άνθρακα από τα ορυκτά καύσιμα και η καταστροφή του φυσικού περιβάλλοντος ιδιαίτερα των δασών και των υγροτόπων έχουν οδηγήσει στην υπερθέρμανση του πλανήτη. Αν δεν μειώσουμε αυτές τις 27 εκπομπές και δεν διατηρήσουμε υγιή τα οικοσυστήματα, η θερμοκρασία ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

28 ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ μπορεί να αυξηθεί κατά περίπου 1 έως 6 ο C αυτόν τον αιώνα, με σοβαρές συνέπειες για όλους. Τα συχνότερα φαινόμενα ξηρασίας, κυμάτων καύσωνα, πλημμυρών και πυρκαγιών θα θέσουν σε κίνδυνο τα ζώα, τα φυτά και τους ανθρώπους. Χρειαζόμαστε υγιή οικοσυστήματα για να αμβλύνουμε την κλιματική αλλαγή και να προσαρμοστούμε σε αυτήν, καθώς και για να αποφύγουμε τις πιο δυσμενείς της συνέπειες. Οι ωκεανοί, τα δάση και οι βάλτοι αποτελούν φυσικές «παγίδες άνθρακα». Τα παράκτια οικοσυστήματα, όπως οι υγρότοποι, τα δάση με μαγκρόβια δέντρα (με ρίζες μέσα στην θάλασσα), οι κοραλλιογενείς ύφαλοι και οι παραλίες με φυσικά φράγματα, προσφέρουν φυσική προστασία στις ακτογραμμές. εν μπορούμε να αντιμετωπίσουμε την απώλεια της βιοποικιλότητας, αν δεν αντιμετωπίσουμε την κλιματική αλλαγή. Είναι, όμως, αντίστοιχα αδύνατο να αντιμετωπίσουμε την κλιματική αλλαγή, χωρίς να διαχειριστούμε τη βιοποικιλότητα και τα οικοσυστήματα. Και τα δύο προϋποθέτουν συντονισμένη παγκόσμια δράση. Και πρέπει να ξεκινήσουμε από εμάς τους ίδιους! Από το Βιβλίο των Νέων της Ευρώπης (διασκευή). ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ Α. Να γράψετε στο τετράδιό σας την περίληψη του κειμένου που σας δόθηκε ( λέξεις). Μονάδες 25 Β.1. Να αναπτύξετε με παραδείγματα σε μια παράγραφο λέξεων το περιεχόμενο της παρακάτω φράσης: «υπάρχουν κάποιες περιπτώσεις επιτυχούς διατήρησης του φυσικού περιβάλλοντος». Μονάδες 12 Β.2. Να αναφέρετε δύο τρόπους ανάπτυξης της πρώτης παραγράφου, εντοπίζοντάς τους στο κείμενο. Μονάδες 6 Β.3.α. Να δώσετε ένα συνώνυμο για καθεμιά από τις παρακάτω λέξεις του κειμένου: παρέχει, εφικτό, ίσως, συνέπειες (μονάδες 4). 28 ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

29 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ β. Να δώσετε ένα αντώνυμο για καθεμιά από τις παρακάτω λέξεις του κειμένου: υπεύθυνοι, βλάπτουμε, απόλυτα, συχνότερα (μονάδες 4). Μονάδες 8 Β.4.α.Να χαρακτηρίσετε τη σύνταξη (ενεργητική παθητική) στις παρακάτω προτάσεις (μονάδες 2) και να τη μετατρέψετε στην αντίθετή της (μονάδες 2): Τα οικοσυστήματα επηρεάζονται, επίσης, από την κλιματική αλλαγή. Τα συχνότερα φαινόμενα ξηρασίας, κυμάτων καύσωνα, πλημμυρών και πυρκαγιών θα θέσουν σε κίνδυνο τα ζώα, τα φυτά και τους ανθρώπους. β.να εξηγήσετε τη λειτουργία των σημείων στίξης στα παρακάτω αποσπάσματα: Όσο αυξάνεται ο πληθυσμός, τόσο μεγαλύτερο είναι το τίμημα για το περιβάλλον: (άνω και κάτω τελεία) Και όλα αυτά δωρεάν! (θαυμαστικό) Μήπως αυτό είναι μόνο μια πρόγευση από όσα μας επιφυλάσσει το μέλλον; (ερωτηματικό) Οι ωκεανοί, τα δάση και οι βάλτοι αποτελούν φυσικές «παγίδες άνθρακα» (εισαγωγικά) τα δάση με μαγκρόβια δέντρα (με ρίζες μέσα στην θάλασσα) (παρένθεση) (μονάδες 5). Μονάδες 9 Γ. Συμμετέχοντας στο Συμβούλιο Νέων της Ευρώπης εκφωνείτε ομιλία 500 περίπου λέξεων με θέμα την απώλεια της βιοποικιλότητας του πλανήτη. Στην ομιλία σας αυτή να εξηγήσετε γιατί οι άνθρωποι της εποχής μας έχουν ευθύνη για την επιτάχυνση της εξαφάνισης των ειδών και να προτείνετε τρόπους με τους οποίους οι νέοι μπορούν να συντελέσουν στην αλλαγή της ανθρώπινης νοοτροπίας και στάσης γενικότερα απέναντι στο περιβάλλον. Μονάδες ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

30 ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Ο ΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟΥΣ 1. Στο τετράδιο να γράψετε μόνο τα προκαταρκτικά (ημερομηνία, εξεταζόμενο μάθημα). Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο επάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. εν επιτρέπεται να γράψετε οποιαδήποτε άλλη σημείωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα, τα οποία και θα καταστραφούν μετά το πέρας της εξέτασης. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα. 4. Να γράψετε τις απαντήσεις σας μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό ανεξίτηλης μελάνης. 5. Κάθε απάντηση τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 6. ιάρκεια εξέτασης: Τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 7. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: Μία (1) ώρα μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων και όχι πριν τις 17:00. ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ 30 ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

31 ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2012 ΚΕΙΜΕΝΟ Πανανθρώπινο µήνυµα τέχνης Κάθε πολιτισµός έχει τα όρια και το στίγµα του στον ιστορικό χώρο και χρόνο. Μέσα ωστόσο στην ιστορία του κόσµου, το αρχαιοελληνικό αισθητικό επίτευγµα σηµαδεύει την καταγωγή µιας τέχνης µε πανανθρώπινο µήνυµα και µε διαστάσεις παγκόσµιες, θα έλεγα σχεδόν εξωχρονικές. Πρώτη έκφραση της αποστασιοποίησης του ανθρώπου από την αναγκαιότητα της φύσης, χάρη στη µεταµόρφωση της ύλης σε πνεύµα, το ελληνικό πλαστικό κατόρθωµα δηλώνει την επίµονη και έλλογη προσπάθεια του καλλιτέχνη να δαµάσει το πάθος και τη µοίρα µε τα έργα του νου και της καρδιάς, αυτά που φέρνουν τον άνθρωπο όλο και πιο κοντά στο Θεό, αυτά που τον οδηγούν δίπλα στο συνάνθρωπο. Αποκρυστάλλωµα µιας ορθής και όρθιας σκέψης, το αρχαίο άγαλµα (µεµονωµένο ή ως αναπόσπαστο µέρος αρχιτεκτονικού συµπλέγµατος) καθαγιάζει και αγλαΐζει 1 τους χώρους της πόλης. Σήµα ανάτασης ψυχικής και ορόσηµο πανάρχαιας µνήµης, θυµίζει στους πολίτες την αµέριστη ευθύνη τους για τη συνοχή της κοινωνικής οµάδας και ορθώνεται εγγυητής της ιστορικής αλληλεγγύης του συνόλου. ιαγράφει ο τεχνίτης τα πλαίσια µιας πάντα ευνοµούµενης και ισορροπηµένης πολιτείας, έτσι όπως την ονειρευόταν η νεογέννητη δηµοκρατία και έτσι όπως την ορίζει η πλατιά ειρηνευτική κίνηση του θεϊκού βραχίονα στο αέτωµα του ολυµπιακού ναού. Κίνηση που αναδεικνύει τον Απόλλωνα ρυθµιστή στη διαµάχη του ανθρώπου µε το ζώο, µε το µυθικό Κένταυρο, στην Ολυµπία, και οργανωτή της ζωής µέσα στο φως του λόγου. Το πέρασµα από το µύθο στο λόγο έγινε, χάρη στην τέχνη, άγαλµα, θέαµα και θεωρία. [...] Το πέρασµα από το ζώο, την άγρια φύση και τους αγρούς, στο δοµηµένο άστυ και στην οργανωµένη πόλη, ας πούµε τη θεϊκή µετάβαση από την κυνηγέτιδα Άρτεµι στην πολιάδα Αθηνά, δηλώνει µε κάθε της µορφή και σε κάθε της βήµα η αρχαία ελληνική τέχνη, πρώτη αυτή εγρήγορση του ανθρώπου στον κόσµο του ελεύθερου πνεύµατος. Αυτό ίσως είναι το συνοπτικό µέγιστο µάθηµα του αρχαιοελληνικού βιώµατος, των ανθρώπων που πρώτοι σµίλευσαν στο ξύλο, στην πέτρα και στο µάρµαρο, τη µορφή της εσωτερικής ενατένισης, συνδυασµένη µε την ιδεατή πληρότητα της φυσικής οµορφιάς. Μαρτυρεί για τα λεγόµενά 1 αγλαΐζω = λαµπρύνω 31 Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 1

32 µου το αινιγµατώδες χαµόγελο του αρχαϊκού κούρου και η ανείπωτη έκπληξη στο βλέµµα της κόρης µέσα στην πολύπτυχη φορεσιά της. Ιδού η απαρχή της προσπάθειας για γνώση και για αυτογνωσία, ιδού το πρώτο ερωτηµατικό, το για πάντα αναπάντητο, ιδού η αυγή του µυστηρίου που οδήγησε τον άνθρωπο να γίνει πλάστης αθάνατου έργου, δηµιουργός δηλαδή θεών. άµασε η ελληνική τέχνη το ζώο πριν ανακαλύψει τον τέλειο άνθρωπο. Το συντροφικό συναπάντηµα του ανθρώπου µε τους θεούς διδάσκει η αρχαία αισθητική, στην προσπάθειά της να αιχµαλωτίσει την τέλεια µορφή την πάντα µετέωρη και πάντα τεταµένη προς µια ιδεατή πληρότητα, προς ένα αέναο γίγνεσθαι. Να γιατί η αρχαία τέχνη µένει πάντα πρωτοποριακά επίκαιρη και ζωντανή: είναι η τέχνη πυξίδα και σταθερός προσανατολισµός, αυτή που δεν γνώρισε αµηχανίες και αγνοεί τα αδιέξοδα, γι αυτό και εµπνέει κάθε αναγέννηση, γι' αυτό και µένει η βάση κάθε πνευµατικής παλιννόστησης προς το ουσιώδες, δηλαδή τη δηµιουργία ελευθερίας. Ελένη Γλύκατζη-Αρβελέρ, Πολιτισµός και Ελληνισµός, Προσεγγίσεις, Αθήνα 2007, ( ιασκευή) Α1. Να γράψετε στο τετράδιό σας την περίληψη του κειµένου που σας δόθηκε ( λέξεις). Μονάδες 25 Β1. Η αρχαία τέχνη θα µένει πάντα πρωτοποριακά επίκαιρη και ζωντανή. Να αναπτύξετε το περιεχόµενο της φράσης σε µια παράγραφο (70-90 λέξεις). Μονάδες 10 Β2. α) Να βρείτε τους δύο τρόπους πειθούς που χρησιµοποιεί η συγγραφέας στην τελευταία παράγραφο και να τεκµηριώσετε την απάντησή σας µε µία αναφορά για κάθε τρόπο (µονάδες 6). β) Να εντοπίσετε στο κείµενο τέσσερις λέξεις ή φράσεις µε µεταφορική σηµασία (µονάδες 4). Μονάδες 10 Β3 α) επίτευγµα, δαµάσει, µετάβαση, πληρότητα, ουσιώδες: Να γράψετε από ένα συνώνυµο για καθεµιά από τις παραπάνω λέξεις (µονάδες 5). β) έλλογη, κοντά, συνοπτικό, φυσικής, αιχµαλωτίσει: Να γράψετε από ένα αντώνυµο για καθεµιά από τις παραπάνω λέξεις (µονάδες 5). Μονάδες 10 Β4. Να αναγνωρίσετε το είδος της σύνταξης στις παρακάτω φράσεις και να τις µετατρέψετε στο αντίθετο είδος: ιαγράφει ο τεχνίτης τα πλαίσια µιας πάντα ευνοµούµενης και ισορροπηµένης πολιτείας (µονάδες 2). άµασε η ελληνική τέχνη το ζώο πριν ανακαλύψει τον τέλειο άνθρωπο (µονάδες 3). 32 Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 2

33 Γ1. Σε ηµερίδα του δήµου σου µε θέµα «Τέχνη και Ζωή» συµµετέχεις ως εκπρόσωπος του σχολείου σου µε εισήγηση λέξεων. Στην εισήγηση αυτή αναφέρεσαι στην προσφορά της Τέχνης στους νέους σήµερα, καθώς και στους τρόπους µε τους οποίους µπορεί το σχολείο να συµβάλλει στην ουσιαστική επαφή τους µε αυτήν. Μονάδες Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 3

34 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α.1. Το κείµενο πραγµατεύεται το διαχρονικό ρόλο της αρχαίας ελληνικής τέχνης στην πορεία της ανθρωπότητας. Αρχικά, τονίζεται ο οικουµενικός χαρακτήρας της τέχνης αυτής και η αγωνία του καλλιτέχνη να εκλογικεύσει τις µοιρολατρικές αντιλήψεις της ζωής. Τεκµήριο αυτής της προσφοράς αποτελούν τα αγάλµατα, τα οποία αφενός αναπτερώνουν την ψυχή αφετέρου καταδεικνύουν την αναγκαιότητα ύπαρξης κοινωνικών δεσµών, προκειµένου να διασφαλιστεί η οµαλή λειτουργία µιας δηµοκρατικής κοινωνίας. Επιπρόσθετα, επισηµαίνεται ο µοναδικός ρόλος της αρχαιοελληνικής τέχνης στη συγκρότηση µιας πολιτείας µε ανεξάρτητο πνεύµα και αισθητική καλλιέργεια. Πέρα από τον πάντα επίκαιρο χαρακτήρα και την αδιαµφισβήτητη κοινωνική, αισθητική και πολιτισµική συνεισφορά της, εξαίρεται, στο τέλος, η συµβολή της στην κατάκτηση της αυτογνωσίας και της σταθερής πορείας του ανθρώπου. Λέξεις 112 Β.1 Μπορεί εύκολα κανείς να διαπιστώσει το πόσο η σύγχρονη τέχνη έχει επηρεαστεί από την αρχαία αλλά και το πόσο η αρχαία τέχνη συχνά αντανακλά τη σύγχρονη πραγµατικότητα. Αποτελεί τη βάση του πολιτισµού και της εξέλιξης του ανθρώπου, καθώς, µέσα από αυτή, εκφράστηκαν σκέψεις και προβληµατισµοί, κοινωνικοί και πολιτικοί πειραµατισµοί, που οδήγησαν στην κατάκτηση των ανθρώπινων δικαιωµάτων, της ελευθερίας ακόµη και του δηµοκρατικού πολιτεύµατος. Τα έργα της τέχνης αυτής, παραµένοντας εκφραστές των µεγάλων αυτών κατακτήσεων, υπάρχουν για να θυµίζουν διαχρονικά την αξία των ίδιων των ιδανικών, που αποτελούν ζητούµενο και της δικής µας εποχής. Γι αυτό και η αρχαία ελληνική τέχνη, µε την αισθητική της τελειότητα, παραµένει επίκαιρη και ζωντανή µέχρι σήµερα. Β2 α. Ο πρώτος τρόπος πειθούς που χρησιµοποιεί η συγγραφέας είναι η επίκληση στο συναίσθηµα «Ιδού η απαρχή αέναο γίγνεσθαι.» Πιο συγκεκριµένα, χρησιµοποιεί ως µέσο πειθούς την αφήγηση «δάµασε η ελληνική τέχνη το ζώο πριν ανακαλύψει τον τέλειο άνθρωπο», την περιγραφή «το συντροφικό συναπάντηµα του ανθρώπου προς το αέναο γίγνεσθαι.». Επιπρόσθετα, χρησιµοποιεί ποιητική λειτουργία της γλώσσας µε συναισθηµατικά φορτισµένες λέξεις: «δάµασε», «τέλεια µορφή», «ιδεατή πληρότητα», ερωτοαπόκριση «Ιδού η απαρχή της προσπάθειας γίγνεσθαι», συνυποδηλωτική χρήση της γλώσσας «συντροφικό συναπάντηµα, να αιχµαλωτίσει την τέλεια µορφή», «η αυγή του µυστηρίου». Με όλα αυτά τα µέσα προσπαθεί να διεγείρει το θαυµασµό για την αξία της αρχαίας ελληνικής τέχνης Ο δεύτερος τρόπος πειθούς είναι η επίκληση στη λογική. Ειδικότερα, παρατηρούµε την παρουσία, ως µέσου πειθούς, ενός επιχειρήµατος «Να γιατί δηµιουργία ελευθερίας», µε το οποίο η συγγραφέας προσπαθεί να αποδείξει να προβάλει την αξία της αρχαίας ελληνικής τέχνης. Επιπλέον, χρησιµοποιεί ως τεκµήρια εµπειρικές αλήθειες «είναι η τέχνη πυξίδα δηµιουργία ελευθερίας». 34 Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 4

35 β) «το φως του λόγου, η αυγή του µυστηρίου, είναι η τέχνη πυξίδα, η νεογέννητη δηµοκρατία, πνευµατικής παλιννόστησης, καθαγιάζει και αγλαΐζει τους χώρους της πόλης, όρθιας σκέψης». Β3 α) επίτευγµα: κατόρθωµα δαµάσει: υποτάξει, ηµερεύσει τιθασεύσει µετάβαση: πέρασµα, µεταφορά πληρότητα: ολοκλήρωση ουσιώδες: βασικό, κύριο, θεµελιώδες β) έλλογη: άλογη, παράλογη κοντά: µακριά συνοπτικό: αναλυτικό, εκτενές φυσικής: τεχνητής αιχµαλωτίσει: απελευθερώσει, αποδεσµεύσει, χειραφετήσει Β4. Και στις δύο περιπτώσεις υπάρχει ενεργητική σύνταξη «ιαγράφει πολιτείας»: Τα πλαίσια µιας πάντα ευνοµούµενης και ισορροπηµένης πολιτείας διαγράφονται από τον τεχνίτη. «άµασε άνθρωπο»: Το ζώο δαµάστηκε από την ελληνική τέχνη πριν ανακαλυφθεί ο τέλειος άνθρωπος. Γ1. Επικοινωνιακό πλαίσιο: Οµιλία σε ηµερίδα του δήµου, ως εκπρόσωπος του σχολείου µε θέµα «Τέχνη και Ζωή». Ύφος: Σοβαρό, επίσηµο. Γλώσσα: αναφορική. Μέσα πειθούς: επίκληση στη λογική αλλά και στο συναίσθηµα. Ρηµατικά πρόσωπα: όλα, εκτός του β ενικού. Προσφώνηση: Κυρίες και κύριοι, Πρόλογος: Αναφορά στη σηµερινή Παγκόσµια Ηµέρα για την Πολιτισµική ιαφορετικότητα, το ιάλογο και την Ανάπτυξη και σύνδεσή της µε την Τέχνη, ως µέσο πολιτισµικής δηµιουργίας. Σύντοµη αναφορά στην έννοια της Τέχνης Το σύνολο της ανθρώπινης δηµιουργίας µε βάση την πνευµατική κατανόηση, επεξεργασία και ανάπλαση, κοινών εµπειριών της καθηµερινής ζωής σε σχέση µε το κοινωνικό, πολιτισµικό, ιστορικό και γεωγραφικό πλαίσιο στο οποίο διέπονται, ονοµάζεται τέχνη. Η διαδικασία, η οργάνωση, η έµπνευση µε σκοπό την προσπάθεια αποτύπωσης των αισθήσεων αλλά και των συναισθηµάτων, αποτελούν βασικό στοιχείο έκφρασης της Τέχνης. Καλές τέχνες: Αρχιτεκτονική, Γλυπτική, Ζωγραφική, Ποίηση, Μουσική, Χορός, Κινηµατογράφος (έβδοµη τέχνη), Οπτικοακουστικές Τέχνες. Επίσης, Θέατρο, Όπερα, Λογοτεχνία, Χαρακτική, Φωτογραφία (όγδοη τέχνη), Κόµικς (λεγόµενη ένατη τέχνη). Α ερώτηµα: Η ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΤΗΣ ΤΕΧΝΗΣ 35 Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 5

36 Στην ψυχή: βασική µορφή ψυχαγωγίας, χαράς. Αποτελεί καταφύγιο στις δύσκολες στιγµές. Μέσο εκτόνωσης. ηµιουργεί µέθεξη στο θέαµα, στην ακρόαση, στην ανάγνωση. Εµπλουτίζει το συναισθηµατικό κόσµο, Προκαλεί αισθητική συγκίνηση, αφυπνίζει το αίσθηµα του "Ωραίου". Στο ήθος: ενισχύει την πορεία του νέου προς τον κόσµο των αρετών, τη δηµιουργία υγιούς ηθικής συνείδησης, µέσω της αυτοκριτικής, της αυτογνωσίας και της ετερογνωσίας, αφού το νεαρό άτοµο έρχεται σε επαφή µε τη ζωή ανθρώπων "τόσο όµοιων αλλά και τόσο ανόµοιων" µε αυτόν. Συνειδητοποιεί την ηθική υπόσταση, απαλλάσσεται από φανατισµούς, προλήψεις και δεισιδαιµονίες. Στο πνεύµα: πηγή γνώσης, διδάσκει, καλλιεργεί πνευµατικές ιδιότητες, οξύνει και καλλιεργεί την κριτική σκέψη, Αναπτύσσει και εξάπτει τη φαντασία και την προσοχή. Προσφέροντας καλλιτεχνικά πρότυπα, δίνει τη δυνατότητα στους νέους να ξεφύγουν από την παθητική προσέγγισή της, και να περάσουν στην ενεργή ενασχόληση µε αυτή. ίνει το έναυσµα για προσωπική καλλιτεχνική δηµιουργία σε όλο το φάσµα της Τέχνης. Στις κοινωνικές σχέσεις: καλλιεργεί κοινωνικές αρετές, και δεσµούς, προβάλλει ιδανικά, όπως η φιλία, η αλληλεγγύη, συνεργασία, φιλοπατρία, σφυρηλατεί την εθνική αλλά και την οικουµενική συνείδηση. Καθοδηγεί το νέο ιδεολογικά, πνευµατικά και ηθικά. Ενισχύει την πολιτική του φυσιογνωµία και ενδυναµώνει την αγάπη του για την ελευθερία και τη ηµοκρατία. Βοηθάει το νέο να αντισταθεί στην προπαγάνδα και στην πάσης φύσεως χειραγώγηση. Υλικός τοµέας: λειτουργεί απολυτρωτικά για το νέο, αφού τον απελευθερώνει από τις υλικές δεσµεύσεις. Αποµακρύνει το νέο από την πεζότητα της καθηµερινής ζωής, οδηγώντας τον στην εσωτερική και ψυχική ισορροπία. Τον βοηθά να αποκτήσει υγιή περιβαλλοντική συνείδηση. Μεταβατική παράγραφος: η σηµερινή κατάσταση στο χώρο του σχολείο δεν είναι η ιδανική. Οι ώρες διδασκαλίας των καλλιτεχνικών µαθηµάτων περιορισµένες, ειδικότερα στο Λύκειο. Οι µαθητές δε δίνουν την απαραίτητη προσοχή στο µάθηµα. Απαξιώνουν, ειρωνεύονται τα καλλιτεχνικά µαθήµατα, τις επισκέψεις σε καλλιτεχνικές εκδηλώσεις ή χώρους Τέχνης και Πολιτισµού. Χρησιµοθηρική προσέγγιση των µαθηµάτων. Ορισµένοι καθηγητές δεν έχουν την επάρκεια (καλλιτεχνική διδακτική) για να διδάξουν το µάθηµα. Γι αυτό το λόγο επιβάλλεται να αναθεωρηθεί ο τρόπος µε τον οποίο το Σχολείο επιδιώκει να συµβάλλει στην ουσιαστική επαφή των νέων µε την Τέχνη. Β ερώτηµα: Πώς το σχολείο µπορεί να συµβάλλει στην ουσιαστική επαφή των νέων µε την Τέχνη. Αναπροσαρµογή του αναλυτικού προγράµµατος σε ηµοτικό Γυµνάσιο Λύκειο. Επιλογή διδακτικού προσωπικού µε σαφή και αντικειµενικά κριτήρια. ηµιουργία ή υλικοτεχνική στήριξη των Εργαστηρίων για τα καλλιτεχνικά µαθήµατα. Το Λύκειο να πάψει να λειτουργεί ως προθάλαµος του Πανεπιστηµίου. Ανάθεση εργασιών ζωγραφικής, γλυπτικής, χαρακτικής, φωτογραφίας. ηµιουργία θεατρικών οµάδων, µουσικών και χορευτικών συγκροτηµάτων, µε έµφαση όχι µόνο στην ελληνική παραδοσιακή Τέχνη, αλλά και σε σύγχρονες µορφές παγκόσµιας εµβέλειας, ώστε να γίνει πιο προσιτή και ελκυστική στους νέους. 36 Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 6

37 Συχνότερες και ουσιαστικές επισκέψεις σε Μουσεία, Θέατρα Κινηµατογράφους, σε µνηµεία «νατούρα». Το ουσιαστικό θα επιτευχθεί, από τη µία, µε τη σωστή προετοιµασία (ανάθεση σε µαθητές της συγκέντρωσης ενηµερωτικού υλικού γι αυτούς τους χώρους - δράσεις) και, από την άλλη, την αποτύπωση, µετά την επίσκεψη, σε ζωγραφικούς πίνακες, ποίηση, φωτογραφία, των εντυπώσεων που σχηµάτισαν οι µαθητές. Πολιτισµικές ανταλλαγές, µέσω του προγράµµατος «Κοµένιος» µε σχολεία του εξωτερικού, συνδιοργάνωση πολιτιστικών εκδηλώσεων. Καλλιτεχνικοί διαγωνισµοί µε συµµετοχή όλων των Λυκείων της χώρας. Η πρωτοβουλία, για παράδειγµα, που ξεκίνησε πριν µερικά χρόνια για τη δηµιουργία κινηµατογραφικών ταινιών («Με µια κάµερα στο χέρι») είναι καλό να επανέλθει πιο οργανωµένα. Επίλογος: Ευχή να αποτελέσει η σηµερινή ηµερίδα απαρχή για τη ριζική αλλαγή για την προσέγγιση της Τέχνης από τους νέους. Αποφώνηση: Σας ευχαριστώ που µε ακούσατε. 37 Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 7

38 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 11 ΙΟΥΝΙΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4) ΚΕΙΜΕΝΟ Το συναίσθημα της τιμής αποτελεί ένα από τα κίνητρα των ανθρωπίνων πράξεων και της ανθρώπινης συμπεριφοράς γενικότερα, και ίσως το σπουδαιότερο, αφού η τιμή, η υπόληψη, το φιλότιμο, η αξιοπρέπεια γίνονται η αιτία και το κίνητρο που υπαγορεύει στον άνθρωπο το πρακτέον. Το συναίσθημα αυτό της τιμής, είτε αφορά στο άτομο είτε στο λαό, αποβαίνει ο ρυθμιστής της συμπεριφοράς του και το βασικό αίτιο της τύχης του. Μάλιστα η υστεροφημία, σε ό,τι αφορά στα ιδεώδη και στα ιδανικά, εξαρτάται από το βαθμό λειτουργίας της υπόληψης και του φιλότιμου. Αυτήν την αξιοπρέπεια πρόβαλαν ιδιαίτερα οι τραγικοί ποιητές, και μάλιστα σε όλες τις εκφράσεις της, γιατί είχαν συλλάβει ότι το συναίσθημα της τιμής, μόνο όταν κινείται στο μέτρο, αποφέρει θετικά αποτελέσματα αντίθετα, όταν παρουσιάζεται ως παρέκκλιση και παρέκκλιση είναι ο εγωισμός, η έπαρση, η οίηση οδηγεί κατευθείαν τον φορέα του στην ύβρη, με όλες τις αναπόφευκτες συνέπειες. Η τραγική ποίηση εστιάζει τη δράση των προσώπων της στο συναίσθημα της τιμής, στο οποίο και αποδίδει ανεξέλεγκτη δύναμη, δεδομένου ότι αυτό, ανάλογα προς τη φύση του πρωταγωνιστή, μετεξελίσσεται και παρουσιάζεται με διάφορες μορφές, αλλά πάντα ως επιταγή εκπλήρωσης υψηλού χρέους έτσι και οι τρεις τραγικοί ποιητές στάθηκαν στη θέση ότι η μεγαλοσύνη του ανθρώπου είναι συνυφασμένη με την υπέρβαση της μοίρας του και ότι στο δρόμο της σύγκρουσής του με το αδυσώπητο πεπρωμένο ο άνθρωπος, έστω και αν απολέσει τα πάντα, εκτός από ένα, 38 ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

39 ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ την ανθρώπινη αξιοπρέπειά του, μπορεί να καταξιωθεί στη συνείδησή του και στην κοινωνία. Ο πρωταγωνιστής στην τραγωδία, με τον αγώνα, που του υποβάλλει η αξιοπρέπεια, δείχνει το βαθμό της ελευθερίας του και ταυτόχρονα στέλνει το μήνυμα στον άνθρωπο, έξω από χρόνο και τόπο, ότι στον τραγικό κόσμο μια μόνο δυνατότητα έχει ο ήρωας... Να γίνει παρανάλωμα της φλόγας του. Τι δικαίωση μπορεί να υπάρχει σε αυτό; H αξιοπρέπεια. Αν από τη ζωή των προσώπων της δραματικής ποίησης απουσίαζε το συναίσθημα της τιμής, είναι βέβαιο ότι θα έλειπε από αυτά η μεγαλοπρέπεια, που τα διακρίνει και τα χαρακτηρίζει. Το συναίσθημα της τιμής, όπως παρουσιάζεται στην τραγική ποίηση, στη σύγχρονη εποχή εξετάζεται ως αυτοσυναίσθημα και από τους ειδικούς προσμετράται η παιδευτική του διάσταση. Οι αναφορές και οι εργασίες, που έχουν γίνει σχετικά με την αξία του αυτοσυναισθήματος, συγκλίνουν στη θέση ότι αυτό αποτελεί μέτρο κρίσης της προόδου και της επίδοσης του μαθητή. Πολλοί ψυχολόγοι, παιδαγωγοί, κοινωνιολόγοι και άλλοι ειδικοί τονίζουν τη σπουδαιότητά του και επισημαίνουν ότι αποτελεί μια σημαντική προϋπόθεση για τη διαμόρφωση της προσωπικότητας και της συμπεριφοράς του ατόμου. Το ενδιαφέρον για το συναίσθημα της τιμής δε δημιουργήθηκε τις τελευταίες δεκαετίες. Ο άνθρωπος, από τότε που άρχισε η ιστορία, αναγνώρισε τη μη σωματική διάσταση της ύπαρξής του και επεδίωξε να κατανοήσει τις αιτίες της συμπεριφοράς του. Οι θέσεις των σύγχρονων επιστημόνων δικαιώνουν τους τραγικούς που κατέστησαν την τιμή μοχλό κύριο που ρυθμίζει τη συμπεριφορά του ανθρώπου και σηματοδοτεί την απόφαση για τις μεγάλες πράξεις. Ιδιαίτερα στη σχολική επίδοση η αυτοαντίληψη παίζει καθοριστικό ρόλο, δεδομένου ότι, όταν ο νέος διατίθεται θετικά απέναντι στον εαυτό του, είναι φυσικό να έχει καλή διάθεση για έπαινο και αναγνώριση μέσω της επιτυχίας και της επίδοσης γενικότερα. ημ. Ιω. Κουκουλομμάτης, Το συναίσθημα της τιμής στην τραγική 39 ποίηση και η παιδευτική του διάσταση, Αθήνα ( ιασκευή). ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

40 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ Α1. Να γράψετε στο τετράδιό σας την περίληψη του κειμένου που σας δόθηκε ( λέξεις). Μονάδες 25 Β1. Να αναπτύξετε σε μία παράγραφο λέξεων την πρόταση: «...το συναίσθημα της τιμής, μόνο όταν κινείται στο μέτρο, αποφέρει θετικά αποτελέσματα» (1 η παράγραφος). ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ Μονάδες 10 Β2. α) Να εντοπίσετε τα δομικά στοιχεία της πρώτης παραγράφου: Το συναίσθημα της τιμής... αναπόφευκτες συνέπειες (μονάδες 3). β) Να βρείτε δύο τρόπους με τους οποίους αναπτύσσεται η πρώτη παράγραφος και να τεκμηριώσετε την απάντησή σας με αναφορές στο κείμενο (μονάδες 4). Μονάδες 7 Β3. α) Να δικαιολογήσετε τη χρήση των παρακάτω διαρθρωτικών λέξεων, που υπογραμμίζονται στο κείμενο: και μάλιστα (1 η παράγραφος), Αν (3 η παράγραφος), όπως (4 η παράγραφος), Ιδιαίτερα (5 η παράγραφος) (μονάδες 4). β) Να αιτιολογήσετε τη χρήση των σημείων στίξης στις φράσεις που ακολουθούν: την άνω τελεία στη φράση «αποφέρει θετικά αποτελέσματα» (1 η παράγραφος) τις δύο παύλες στη φράση «και παρέκκλιση είναι ο εγωισμός, η έπαρση, η οίηση» (1 η παράγραφος) τα αποσιωπητικά στη φράση «ότι στον τραγικό κόσμο μια μόνο δυνατότητα έχει ο ήρωας...» (3 η παράγραφος) το ερωτηματικό στη φράση «Τι δικαίωση μπορεί να υπάρχει σε αυτό;» (3 η παράγραφος) (μονάδες 40 4). Μονάδες 8

41 ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ Β4. α) Να χρησιμοποιήσετε καθεμιά από τις παρακάτω λέξεις σε αντίστοιχες προτάσεις, ώστε να φαίνεται η σημασία της: αποβαίνει, έπαρση, αναπόφευκτες, αδυσώπητο, ταυτόχρονα (μονάδες 5). β) Να γράψετε ένα συνώνυμο για καθεμιά από τις παραπάνω λέξεις (μονάδες 5). Μονάδες 10 Γ1. Σε ένα άρθρο για την εφημερίδα του σχολείου σας να αναπτύξετε με επιχειρήματα για ποιους λόγους αξίζει να καλλιεργείται στους νέους το συναίσθημα της τιμής και πώς η επαφή των νέων με την τραγική ποίηση μπορεί να ενισχύσει το συναίσθημα αυτό ( λέξεις). Μονάδες 40 Ο ΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζομένους) 1. Στο τετράδιο να γράψετε μόνο τα προκαταρκτικά (ημερομηνία, εξεταζόμενο μάθημα). Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. εν επιτρέπεται να γράψετε καμιά άλλη σημείωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα. 4. Να γράψετε τις απαντήσεις σας μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό ανεξίτηλης μελάνης. 5. Κάθε απάντηση τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 6. ιάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 7. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ 41 ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

42 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΕΥΤΕΡΑ 3 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4) ΚΕΙΜΕΝΟ «Οι ασυμβίβαστοι» Ο ασυμβίβαστος είναι μια πραγματικότητα του καιρού μας, γιατί δεν είναι ο ένας, ο μοναδικός και ο μοναχικός, καθώς άλλοτε, είναι πια οι πολλοί και ιδίως αυτοί οι νέοι που έρχονται με κραυγές και συχνά με απειλητικές χειρονομίες να μας επιπλήξουν για όσα έχουμε πράξει, για όσα έχουμε διασώσει και να μας στερήσουν το δικαίωμα της παρουσίας, αν το μπορέσουν. Όταν μιλούμε για τους ασυμβίβαστους, έχουμε κυριότατα στο νου μας αυτούς τους νέους ανθρώπους. Το ασταμάτητο «όχι» τους. Έγραψα κάπου αλλού, και το πιστεύω πάντα, πως η Ιστορία προχωρεί με το «όχι», δεν προχωρεί με το «ναι». Με το «ναι» αποτελματώνεται. Το «όχι» μπορεί και να έχει ατομική προέλευση, να είναι η εξέγερση ενός προσώπου, μια αυτόβουλη ενέργεια. Το «ναι» σπανιότατα είναι η ολόψυχη και φωτισμένη συγκατάθεση. Στις περισσότερες περιπτώσεις προέρχεται από ραθυμία, ατολμία, αδιαφορία, ή έλλειψη εσωτερικής ανησυχίας. Το «ναι» πληρώνεται και πλουσιοπάροχα κάποτε. Το «όχι» πληρώνει και αδρότατα κάποτε. Και, φυσικά, αυτή τη στιγμή δεν πρόκειται για το «όχι» του αντιρρησία, του αρνητικού τύπου, που είναι απαράγωγος από φυσικού του και πολεμάει κι απαρνιέται τα πάντα για να μπορέσει αυτόνομα να υπάρξει, όπως συχνά συμβαίνει στην ανέλιξη της πνευματικής ζωής, όπου στέρφοι και πικρόχολοι και κακόπιστοι προσπαθούν να πλάσουν ένα ατομικό πεπρωμένο με την αδιάκοπη άρνηση, καθώς τα σκυλιά που γαβγίζουν και γρούζουν, γιατί δεν 42 έχουν άλλο τρόπο να δηλώσουν την ύπαρξή τους. Ο λόγος είναι για ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

43 ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ το φωτισμένο, συλλογισμένο, σταθερό, αμετακίνητο «όχι», για μια απόφαση ψυχής και πνεύματος. Η κραυγή των σύγχρονων ασυμβίβαστων, τουλάχιστον των περισσότερων γιατί καμιά γενίκευση δεν είναι σωστή είναι μια αυθόρμητη κίνηση, που δεν έχει προφτάσει να συλλογιστεί τον εαυτό της. Και τούτο είναι η αδυναμία της. Τα «άγουρα χρόνια» είναι όλο φλόγα. Άλλωστε, εμείς οι πρεσβύτεροι αυτή τη φλόγα τη θεωρούμε προνόμιο και τη μακαρίζουμε. Και η φλόγα δε φωτίζει μονάχα πυρπολεί κιόλας και κατακαίει και μεταμορφώνει σε στάχτη.[ ]. Οι ασυμβίβαστοι «ασεβούν» και προς την παράδοση. Την υποβάλλουν σ εξαντλητική ανάκριση, για να την αναγκάσουν να ομολογήσει την κενότητά της, όπου, φυσικά, συμβαίνει να είναι κενή. Κι επειδή οι καιροί μας είναι σκληροί, η αντιπαραδοσιακή επιδρομή παίρνει τη μορφή καταιγίδας, που τρομάζει τους απλοϊκούς και εξουθενώνει τους ανυποψίαστους χρησιμοθηρικούς. Αυτή η αντιπαραδοσιακή επιδρομή μοιάζει με διάρρηξη σε καλά ασφαλισμένο χρηματοκιβώτιο. Η επίδραση, επομένως, των ασυμβίβαστων, ακόμη κι όταν δεν είναι φανερή, είναι φυσικό να έχει υποβάλει την παράδοση σε σκληρότατη δοκιμασία. Ι.Μ. Παναγιωτόπουλου, Οι σκληροί καιροί, εκδόσεις των Φίλων. (Απόσπασμα σε διασκευή). ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ Α.1. Να γράψετε στο τετράδιό σας την περίληψη του κειμένου που σας δόθηκε ( λέξεις). Μονάδες 25 Β.1. Να αναπτύξετε σε μια παράγραφο λέξεων το παρακάτω απόσπασμα της δεύτερης παραγράφου: «η Ιστορία προχωρεί με το όχι, δεν προχωρεί με το ναι». Μονάδες 10 Β.2.α.Να βρείτε δύο τρόπους ανάπτυξης της τρίτης παραγράφου (Και, φυσικά, πνεύματος). (Μονάδες 4). 43 ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

44 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ β. Να βρείτε τα δομικά μέρη της τελευταίας παραγράφου. (Μονάδες 3). Μονάδες 7 Β.3.α.Να βρείτε στο κείμενο που σας δόθηκε πέντε παραδείγματα μεταφορικής χρήσης της γλώσσας. (). β.στη δεύτερη παράγραφο του κειμένου (Όταν μιλούμε αδρότατα κάποτε) ο συγγραφέας χρησιμοποιεί το πρώτο πληθυντικό, το πρώτο ενικό και το τρίτο ενικό πρόσωπο. Να αιτιολογήσετε τη χρήση του καθενός από αυτά τα πρόσωπα. (Μονάδες 3). Μονάδες 8 Β.4.α.Να δώσετε ένα συνώνυμο για καθεμιά από τις παρακάτω λέξεις: μοναδικός, επιπλήξουν, ραθυμία, άλλωστε, μεταμορφώνει. (). β. Να δώσετε ένα αντώνυμο για καθεμιά από τις παρακάτω λέξεις: απαρνιέται, συχνά, ατομικό, αδυναμία, κενή. (). Μονάδες 10 Γ.1. 1) Ποια είναι, κατά τη γνώμη σας, τα αίτια της νεανικής αμφισβήτησης; 2) Πιστεύετε ότι οι απόψεις του συγγραφέα για το ασυμβίβαστο πνεύμα των νέων επαληθεύονται στην εποχή μας; Να αναπτύξετε τις απόψεις σας σχετικά με τα παραπάνω ερωτήματα σε ένα άρθρο που θα δημοσιευθεί στην εφημερίδα του σχολείου σας. ( λέξεις). Μονάδες 40 Ο ΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟΥΣ 1. Στο τετράδιο να γράψετε μόνο τα προκαταρκτικά (ημερομηνία, εξεταζόμενο μάθημα). Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο. 44 ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

45 ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο επάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. εν επιτρέπεται να γράψετε οποιαδήποτε άλλη σημείωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα, τα οποία και θα καταστραφούν μετά το πέρας της εξέτασης. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα. 4. Να γράψετε τις απαντήσεις σας μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό ανεξίτηλης μελάνης. 5. Κάθε απάντηση τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 6. ιάρκεια εξέτασης: Τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 7. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: Μία (1) ώρα μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων και όχι πριν τις 17:00. ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ 45 ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

46 ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2013 ΚΕΙΜΕΝΟ Τη ζωή στη Γη ο άνθρωπος ελάχιστα την σέβεται, η ζωή όµως σε άλλους κόσµους διεγείρει το ενδιαφέρον και τη φαντασία του. Είναι άραγε περιέργεια, κατακτητική διάθεση ή απλώς ένα διανοητικό παιχνίδι; Ίσως όλα µαζί, ταυτόχρονα όµως κι ένα βαθύ αίσθηµα µοναξιάς. Άλλωστε τη ζωή του εδώ ο άνθρωπος την έχει καταστήσει πιεστική και ανούσια. Περιµένει λοιπόν ένα χέρι βοηθείας και παρηγοριάς από τους πλανήτες και τα µακρινά άστρα. Ακόµη όµως και αν δεχθούµε µε αισιοδοξία ότι η ζωή δεν ανθίζει µόνον στη Γη, αλλά ότι αφθονεί στο Σύµπαν, ένας άλλος καθοριστικός παράγοντας ορθώνεται. Είναι ανάγκη να συνειδητοποιηθεί όσο και αν αντιτίθεται στις ενδόµυχες επιθυµίες µας ότι µε τη ζωή αυτή η επικοινωνία εµφανίζεται, για το ορατό τουλάχιστον µέλλον, ανέφικτη. Με τη ζωή λοιπόν στο Σύµπαν είναι αδύνατο να επικοινωνήσουµε, η ζωή όµως γύρω µας ανθίζει. Η ζωή εδώ, σ έναν µικρό και πανέµορφο πλανήτη, ανέδειξε ύστερα από σιωπηλές διεργασίες που διήρκεσαν δισεκατοµµύρια χρόνια µια θαυµαστή ποικιλία έµβιων όντων. Οι θάλασσες και τα δάση της Γης, τα βουνά και οι πεδιάδες της αποκαλύπτουν κάθε στιγµή τη γοητεία που κρύβουν τα χιλιάδες όµοια ή ανόµοια δηµιουργήµατα της εξελίξεως. Η ανεµώνη και το δελφίνι, ο αίλουρος αλλά και ο γυπαετός, τα ανθρώπινα όντα στις πολλαπλές φυλετικές τους παραλλαγές, είναι δίπλα µας, συµµέτοχα του ίδιου πλανήτη και του µέλλοντός του. Αποκαλύπτεται όµως επίσης σε όλη του την τραγική αντίφαση ότι ο άνθρωπος, αυτή η περιούσια κορύφωση της εξελίξεως, έχει διπλή υπόσταση. Από τη µια είναι ικανός για µεγάλες πράξεις, έµαθε µε την επιστηµονική του γνώση να κατανοεί τον κόσµο αλλά και γέννησε αριστουργήµατα στον λόγο και στην τέχνη. Από την άλλη, ο ίδιος ο άνθρωπος σφραγίζει την ιστορική πορεία του µε πολέµους και αγριότητες, θεοποιεί τα υλικά αγαθά και συντηρεί την αδικία και τις ανισότητες. Ελάχιστα, τέλος, σέβεται τις πολλαπλές εκφράσεις της ζωής, ενώ η φύση και οι θάλασσες του πλανήτη είναι συχνά τα θύµατα των συµφερόντων του. Η υπερφίαλη αυτή στάση του ανθρώπου έχει αλλοιώσει έτσι ένα θαυµαστό περιβάλλον, που ωστόσο υπήρξε και το λίκνο της δικής του υπάρξεως. Είναι λοιπόν καιρός να κατανοήσει ο άνθρωπος ότι η ζωή αλλού ίσως υπάρχει, αλλά η προσδοκία να την συναντήσει δεν θα πραγµατωθεί εύκολα. Η ζωή όµως στη Γη ανθίζει ακόµα και τον περιµένει. Αν όσο είναι ακόµα καιρός τείνει το χέρι του προς τη ζωή αυτή, το φυτικό και ζωικό της θαύµα, τον Άλλο και τους άλλους, ίσως αισθανθεί λίγο πιο άξιος έποικος της Γης. Έτσι είναι σοφότερο να εξαντλήσουµε τις προσπάθειες για καλύτερη επικοινωνία, εδώ στη Γη. Το περίεργο ωστόσο είναι ότι, όσο η επικοινωνία αυτή πυκνώνει µε το 46 ηλεκτρονικό ταχυδροµείο, το διαδίκτυο και τα κινητά τηλέφωνα, τόσο η µοναξιά µας, η ανθρώπινη, Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 1

47 µεγαλώνει και η αποξένωση κυριαρχεί. Φαίνεται ότι αυτό που απαιτείται είναι κάτι περισσότερο από την τεχνολογική έκρηξη της εποχής: απαιτείται βαθύτερη παιδεία και ουσιαστικότερες αξίες του πολιτισµού. Οι εφιάλτες, άλλωστε, από τα περιβαλλοντικά προβλήµατα πληθαίνουν, και η Γη δεν φαίνεται να αντέχει για καιρό ακόµα την αφροσύνη µας. Σηµασία εποµένως δεν έχει να συναντηθούµε αν ποτέ συναντηθούµε στο πολύ µακρινό µέλλον µε κάποια όµοια ή ανόµοια µε µας δηµιουργήµατα της εξελίξεως. Το σπουδαίο θα ήταν να µπορούµε τότε να υπερηφανευθούµε, σε χιλιάδες ή εκατοµµύρια χρόνια, ότι το ανθρώπινο είδος έχει κατακτήσει υψηλά επίπεδα ισότητας και αξιών, και ότι οι πόλεµοι έχουν εκλείψει και ότι η Γη, το λίκνο της ανθρώπινης ζωής, έχει επουλώσει τις πληγές στις θάλασσες, τα δάση ή την ατµόσφαιρά της, και είναι πάλι ένας πανέµορφος πλανήτης. ιάσπαρτα άλλωστε, εδώ ή εκεί, θα βρίσκονται πάντοτε τα επιτεύγµατα των σπουδαίων πολιτισµών, που αιώνες τώρα συνοδεύουν τη διαδροµή του ανθρώπου. Η «εξωγήινη µοναξιά», λοιπόν, δεν φαίνεται ότι θα εγκαταλείψει εύκολα τον άνθρωπο. Η γήινή του ωστόσο µοναξιά, που είναι επικίνδυνη και πιο ανάλγητη, είναι µεγάλη ανάγκη να απαλυνθεί. Τότε θα αναδειχθεί η µοναδικότητα του κάθε ανθρώπου, και η αναζήτηση της εξωγήινης ζωής θα αποκτήσει άλλο περιεχόµενο και νόηµα. Γιώργος Γραµµατικάκης, Ένας Αστρολάβος του Ουρανού και της Ζωής. Πανεπιστηµιακές Εκδόσεις Κρήτης, Ηράκλειο η έκδοση ( ιασκευή). A1. Να γράψετε στο τετράδιό σας την περίληψη του κειµένου που σας δόθηκε ( λέξεις). Μονάδες 25 Β1. Να αναπτύξετε σε µία παράγραφο 100 έως 120 λέξεων το περιεχόµενο του αποσπάσµατος που ακολουθεί: «όσο η επικοινωνία [ ] πυκνώνει µε το ηλεκτρονικό ταχυδροµείο, το διαδίκτυο και τα κινητά τηλέφωνα, τόσο η µοναξιά µας, η ανθρώπινη, µεγαλώνει και η αποξένωση κυριαρχεί». Μονάδες 10 Β2. α) Να βρείτε τα δοµικά στοιχεία της τρίτης παραγράφου του κειµένου: «Αποκαλύπτεται όµως υπάρξεως». Μονάδες 3 β) Να βρείτε µέσα στο κείµενο τέσσερα παραδείγµατα µεταφορικής χρήσης του λόγου. Μονάδες 4 47 Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 2

48 Β3. α) Να γράψετε ένα συνώνυµο για καθεµιά από τις παρακάτω λέξεις του κειµένου: ταυτόχρονα, γέννησε, αισθανθεί, πληθαίνουν, ανάλγητη β) Να γράψετε ένα αντώνυµο για καθεµιά από τις παρακάτω λέξεις του κειµένου: ανούσια, εµφανίζεται, ανέφικτη, πυκνώνει, υψηλά Β4. α) Να αιτιολογήσετε τη χρήση του ερωτηµατικού («Είναι άραγε περιέργεια, κατακτητική διάθεση ή απλώς ένα διανοητικό παιχνίδι;») (µονάδες 3), καθώς και της διπλής παύλας («όσο και αν αντιτίθεται στις ενδόµυχες επιθυµίες µας») που υπάρχουν στην πρώτη παράγραφο του κειµένου (µονάδες 2). β) Να µετατρέψετε την ενεργητική σύνταξη σε παθητική στο απόσπασµα που ακολουθεί: «Από την άλλη, ο ίδιος ο άνθρωπος σφραγίζει την ιστορική πορεία του µε πολέµους και αγριότητες, θεοποιεί τα υλικά αγαθά και συντηρεί την αδικία και τις ανισότητες». Μονάδες 3 Γ1. Σε άρθρο που πρόκειται να αναρτηθεί στην επίσηµη ιστοσελίδα του σχολείου σας να εκθέσετε τις απόψεις σας σχετικά µε: α) τις επιπτώσεις που έχει προκαλέσει η έλλειψη σεβασµού του ανθρώπου προς το φυσικό περιβάλλον και β) τους τρόπους µε τους οποίους µπορεί ο άνθρωπος να αποκαταστήσει τη σχέση του µε αυτό ( λέξεις). Μονάδες Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 3

49 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Οι απαντήσεις είναι ενδεικτικές Α. Το κείµενο πραγµατεύεται την αναγκαιότητα της ανθρώπινης επικοινωνίας σε συνάρτηση µε την προστασία της φύσης και την εξέλιξη του πολιτισµού. Αρχικά, τονίζεται η µοναχικότητα του ανθρώπου και η προσπάθειά του για αναζήτηση ερεισµάτων σε εξωγενείς παράγοντες, και όχι στη δεδοµένη ποικιλοµορφία και οµορφιά της φύσης. Αναφέρεται, ωστόσο, η διχασµένη προσωπικότητα του ανθρώπου, ο οποίος αφενός δηµιουργεί και προοδεύει αφετέρου αλαζονικά αποδεικνύει την ιδιοτέλειά του µε άµεσες επιπτώσεις και στο περιβάλλον. Συνεπώς, οφείλει να συνειδητοποιήσει τη δυσκολία της κατάστασης και να στραφεί σε µια ποιοτικότερη επικοινωνία, η οποία δεν εξασφαλίζεται µε τον τεχνολογικό παροξυσµό, αλλά µε µια ουσιαστικότερη παιδεία. Μόνο έτσι, σύµφωνα µε το συγγραφέα, θα συµπεριληφθούν στις κατακτήσεις του σύγχρονου πολιτισµού και η προστασία του περιβάλλοντος και η ίδια η ανθρώπινη υπόσταση. Β.1 «... όσο η επικοινωνία [...] πυκνώνει µε το ηλεκτρονικό ταχυδροµείο, το διαδίκτυο και τα κινητά τηλέφωνα, τόσο η µοναξιά µας, η ανθρώπινη, µεγαλώνει και η αποξένωση κυριαρχεί». Οι άνθρωποι επιλέγουµε σήµερα όλο και πιο συχνά τα µέσα τεχνολογίας, για να επικοινωνούµε µεταξύ µας, να ενηµερωνόµαστε και να ανταλλάσσουµε πληροφορίες. Περιορίζουµε τόσο τη διά ζώσης επαφή όσο και τους παραδοσιακούς τρόπους άντλησης γνώσης και πληροφοριών. Έτσι, υποβιβάζουµε την ουσιαστική επικοινωνία ως γνήσια συµβίωση και αλληλεπίδραση σε απλή ανταλλαγή χρηστικών πληροφοριών και δεδοµένων. Αντί, όµως, να ερχόµαστε πιο κοντά, διευρύνουµε τη µεταξύ µας απόσταση, αλλά και αυτή από το φυσικό µας περιβάλλον, και επιτείνουµε το αίσθηµα ανασφάλειας και µοναξιάς που νιώθουµε. Αποκοµµένοι, λοιπόν, και µόνοι ανάµεσα σε άλλους, βιώνουµε ένα εσωτερικό κενό που επιτείνει την αλλοτριωµένη µας σχέση µε τον εαυτό µας και µε τον κόσµο. Β2. α) Τα δοµικά στοιχεία της παραγράφου είναι τα εξής: Θεµατική περίοδος: «Αποκαλύπτεται όµως διπλή υπόσταση». Λεπτοµέρειες: «Από τη µια τα θύµατα των συµφερόντων του». Κατακλείδα: «Η υπερφίαλη αυτή στάση της δικής του υπάρξεως». β) Τα τέσσερα παραδείγµατα µεταφορικής χρήσης του λόγου είναι τα εξής: - «Περιµένει λοιπόν ένα χέρι βοηθείας και παρηγοριάς από τους πλανήτες και τα µακρινά άστρα» (Παράγραφος 1η). - «η ζωή όµως γύρω µας ανθίζει» (Παράγραφος 2η). - «γέννησε αριστουργήµατα στον λόγο και στην τέχνη» (Παράγραφος 3η). - «σφραγίζει την ιστορική πορεία του µε πολέµους και αγριότητες» (Παράγραφος 3η). Εναλλακτικά θα µπορούσαν να αξιοποιηθούν ως παραδείγµατα µεταφορικής χρήσης του λόγου τα εξής: -«την τεχνολογική έκρηξη της εποχής» (Παράγραφος 5η). -«Οι εφιάλτες από τα περιβαλλοντικά προβλήµατα πληθαίνουν» (Παράγραφος 5η). -«η Γη έχει επουλώσει τις πληγές στις θάλασσες» (Παράγραφος 6η). 49 Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 4

50 Β3. α) β) Β4. α) ταυτόχρονα: παράλληλα γέννησε: δηµιούργησε αισθανθεί: νιώσει πληθαίνουν: πολλαπλασιάζονται ανάλγητη: ανελέητη ανούσια: ουσιώδης εµφανίζεται: απουσιάζει ανέφικτη: εφικτή πυκνώνει: ελαττώνεται υψηλά: χαµηλά, ασήµαντα -Ο κειµενογράφος µε τη χρήση του ερωτηµατικού στο χωρίο «Είναι άραγε περιέργεια, κατακτητική διάθεση ή απλώς ένα διανοητικό παιχνίδι;» επιθυµεί να προκαλέσει τον προβληµατισµό του αναγνώστη και να διεγείρει το ενδιαφέρον του, ενώ, παράλληλα, προσδίδει παραστατικότητα και έµφαση στο λόγο του. Ταυτόχρονα, εκφράζει την απορία του για τα κίνητρα του ανθρώπου σε σχέση µε τον προβληµατισµό του και την ενασχόλησή του µε µεταφυσικά ζητήµατα. -Ο συγγραφέας µε τη χρήση της διπλής παύλας στην πρόταση «-όσο και αν αντιτίθεται στις ενδόµυχες επιθυµίες µας-» συµπληρώνει τα λεγόµενά του. Η φράση λειτουργεί παρενθετικά, και µε αυτή ο συγγραφέας εκφράζει την αντίθετη νοοτροπία που κυριαρχεί. β) «Από την άλλη, από τον ίδιο τον άνθρωπο σφραγίζεται η ιστορική του πορεία µε πολέµους και αγριότητες, θεοποιούνται τα υλικά αγαθά και συντηρούνται η αδικία και οι ανισότητες». Γ. Επικοινωνιακό πλαίσιο: άρθρο Ύφος: σοβαρό Ρηµατικά πρόσωπα: α πληθυντικό, γ ενικό πληθυντικό. Τρόπος πειθούς: επίκληση στη Λογική, χωρίς να λείπει η επίκληση στο Συναίσθηµα Τίτλος: «Αγαπάς το Περιβάλλον; Απόδειξη!» Πρόλογος: Στον πρόλογο είναι δυνατό να χρησιµοποιηθεί µία αφορµή, όπως, για παράδειγµα, η τιµωρία της Ελλάδας από την Ε.Ε. για τη λειτουργία παράνοµων χωµατερών ή η ανάληψη εθελοντικής δράσης του σχολείου για τον καθαρισµό δασικής έκτασης ή ακτής στην περιοχή. Σύντοµη αναφορά στις µορφές µε τις οποίες καταστρέφουµε τη φύση: Μόλυνση ατµόσφαιρας: καυσαέρια οικιών, συγκοινωνιακών µέσων, 50 βιοµηχανιών. Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 5

51 Ρύπανση εδάφους: κατάλοιπα βιοµηχανιών, αστικά και βιοµηχανικά απορρίµµατα, ραδιενεργά απόβλητα, υπερβολική χρήση λιπασµάτων φυτοφαρµάκων. Καταστροφή δασών: υλοτόµηση, εκχέρσωση, εµπρησµοί. Υπέδαφος: αλόγιστη χρήση ορυκτών πετρελαίου. Ύδατα: απόβλητα εργοστασίων, λύµατα οικισµών πετρελαιοειδή. Α ερώτηµα: οι επιπτώσεις που έχει προκαλέσει η έλλειψη σεβασµού του ανθρώπου προς το φυσικό περιβάλλον. Στη Φύση: Η θερµοκρασία της Γης µεγαλώνει εξαιτίας του φαινοµένου του «θερµοκηπίου». Μειώνονται οι βροχοπτώσεις και η υγρασία, µε αποτέλεσµα τη λειψυδρία. Ανυψώνεται η στάθµη των θαλασσών, λόγω της διαστολής της υδάτινης µάζας και της τήξης των πάγων. Αργά αλλά σταθερά µεταβάλλονται οι κλιµατολογικές συνθήκες. Μειώνεται το όζον της ατµόσφαιρας, το οποίο µας προστατεύει από την υπέρυθρη και υπεριώδη ακτινοβολία. Εξαφανίζονται βιολογικά είδη, διαταράσσεται η τροφική αλυσίδα. Η ποικιλοµορφία και πολυπλοκότητα των οικοσυστηµάτων φτωχαίνει. Στον άνθρωπο: Επιπτώσεις στη φυσική υγεία (αναπνευστικά προβλήµατα, καρκινογενέσεις). Επιπτώσεις στην ψυχική υγεία (άγχος, επιθετικότητα, χάνεται η ψυχική ευεξία και γαλήνη). Η ζωή στις µεγαλουπόλεις καταντά µαρτύριο, αφού περιορίζονται οι δυνατότητες για αποδράσεις στη Φύση. Επιπτώσεις στην πνευµατική συγκρότηση του ανθρώπου, αφού εκλείπουν οι φυσικοί χώροι που δίνουν αφορµή για πνευµατική δηµιουργία, ισοπεδώνεται η αισθητική καλλιέργεια του ατόµου. Ταυτόχρονα, αποµακρύνεται από τη Παράδοση, όταν αυτή σχετίζεται µε το περιβάλλον. Αλλοτρίωση αποξένωση από τη Μητέρα Φύση. Υποθηκεύεται το µέλλον των επερχόµενων γενεών. Στην κοινωνία: Τίθενται εµπόδια στη µελλοντική οικονοµική ανάπτυξη των χωρών στον τοµέα της γεωργίας, βιοµηχανίας, αφού οι φυσικοί πόροι εξαντλούνται αλόγιστα. Πλήττεται η τουριστική ανάπτυξη, καθώς το απογυµνωµένο τοπίο, οι µολυσµένες θάλασσες, τα καµένα δάση, τα κατεστραµµένα µνηµεία προκαλούν ένα εφιαλτικό και αποκρουστικό περιβάλλον. Μεταβατική παράγραφος: καθώς η προσφορά του φυσικού περιβάλλοντος είναι αντιληπτή από τον καθένα, καθίσταται αναγκαία η άµεση λήψη µέτρων τα οποία θα αµβλύνουν τις επιπτώσεις της οικολογικής κρίσης, θα προστατεύσουν και θα θωρακίσουν τη Μητέρα Φύση. 51 Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 6

52 Β ερώτηµα: τρόποι αποκατάστασης της σχέσης του ανθρώπου µε τη Φύση. Παιδεία: Στα πλαίσια της οικογένειας, είναι απαραίτητο να γαλουχηθεί το άτοµο, από νηπιακή κιόλας ηλικία, ώστε να µάθει να αγαπά τη φύση, να τη σέβεται και να την προστατεύει. Στο σχολείο κρίνεται απαραίτητη η αύξηση των ωρών διδασκαλίας, που σχετίζονται µε τη µελέτη και την προστασία του περιβάλλοντος και ο εθισµός των νέων στην ανάληψη οικολογικών εθελοντικών δράσεων. Τα Μ.Μ.Ε οφείλουν, µέσω ενηµερωτικών εκποµπών και της προβολής διαφηµίσεων, να προβληµατίζουν, να ενηµερώνουν και να προωθούν δράσεις στην κατεύθυνση της προστασίας του περιβάλλοντος. Παράλληλα, οι πνευµατικοί άνθρωποι µπορούν, ως ταγοί, να προκαλέσουν πρωτοβουλίες για την ενίσχυση της οικολογικής συνείδησης και να ηγηθούν των οικολογικών πρωτοβουλιών και αγώνων. Άτοµο: αυτοµόρφωση, διαρκής προβληµατισµός για το οικολογικό ζήτηµα, επαναπροσδιορισµός των αξιών και των αναγκών. Επαναπροσέγγιση της έννοιας του µέτρου και αποµάκρυνση από την καταναλωτική µανία. Συµµετοχή σε εθελοντικές δράσεις, στήριξη οικολογικών οργανώσεων και άσκηση πίεσης προς τις κυβερνήσεις και τους ιεθνείς Οργανισµούς για τη λήψη άµεσων µέτρων. Αξιοποίηση των δυνατοτήτων της επιστήµης και της τεχνολογίας: ενίσχυση της αντιρρυπαντικής τεχνολογίας, ανακύκλωση, έρευνα για νέες πηγές ενέργειας, µείωση του κόστους για εναλλακτικές πηγές ενέργειας που ήδη χρησιµοποιούνται (αιολική, ηλιακή - φωτοβολταϊκά συστήµατα) Πολιτεία: Αλλαγή πολιτικών προτεραιοτήτων, λήψη προληπτικών και κατασταλτικών µέτρων, εκπόνηση και εφαρµογή αναγκαίων προγραµµάτων και διάθεση των απαραίτητων κονδυλίων για την αποκατάσταση της οικολογικής ισορροπίας. Κίνητρα για έρευνα και επενδύσεις στο χώρο της εναλλακτικής ενέργειας. ιακρατικοί παγκόσµιοι οργανισµοί: κοινή δράση της Ευρωπαϊκής Ένωσης, του Ο.Η.Ε, για την ενεργή ανάληψη πρωτοβουλιών, που αποσκοπούν στην αντιµετώπιση του οικολογικού ζητήµατος. Είναι κρίσιµο οι όποιες αποφάσεις να υλοποιούνται, να µη λειτουργούν ως ευχολόγιο, αλλά να ασκείται πίεση στα ισχυρά κράτη, ώστε να σέβονται τις αποφάσεις. Επίλογος: Πριν µερικά χρόνια είχε διατυπωθεί η άποψη πως «ο πλανήτης στον οποίο ζούµε δεν ανήκει σε εµάς αλλά στα παιδιά µας». Η παραπάνω φράση σήµερα είναι περισσότερο επίκαιρη από ποτέ. Κάλεσµα των συµµαθητών για συµµετοχή στην πρωτοβουλία του σχολείου, όπως αυτή αναφέρθηκε στον πρόλογο. 52 Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 7

53 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 8 ΙΟΥΝΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΡΕΙΣ (3) ΚΕΙΜΕΝΟ Ο διάλογος είτε προέρχεται από ένα πρόσωπο είτε από περισσότερα ασκεί στην ψυχή του ακροατή έντονη παιδευτική επίδραση, όπως άλλωστε όλα τα συνταρακτικά συμβάντα. Αυτός σε αντίθεση με το μονόλογο, που είναι πολλές φορές ανιαρός, πληκτικός και μονότονος διακρίνεται για την ευλυγισία, την πολλαπλότητα, τη ζωντάνια και τις αντιθέσεις, ώστε να δίνει μια πιο αληθινή εικόνα του κόσμου, με ζωηρότερα χρώματα. Έτσι διατηρεί αδιάπτωτο το ενδιαφέρον των ακροατών. Η κατανόηση της αλήθειας αυτής συνετέλεσε, ώστε να δίνεται κατά τη διδασκαλία μεγαλύτερη βαρύτητα στο διάλογο παρά στο μονόλογο. Ιδιαίτερα κατά τα τελευταία χρόνια, σε όλες τις βαθμίδες της εκπαίδευσης, καθίσταται όλο και περισσότερο αισθητή η αναγκαιότητά του προς αποδοτικότερη και ουσιαστικότερη μάθηση. Παιδεία, κατά τον Πλάτωνα, είναι η «ολκή» και η αγωγή των παιδιών προς τον «ορθό λόγο». Αυτό επιτυγχάνεται καλύτερα και ευκολότερα με τη συμμετοχή και τη συνεργασία του μαθητευόμενου στο παιδευτικό έργο, επειδή το ενδιαφέρον διατηρείται σε υψηλά επίπεδα, οι δε νοητικές και ψυχικές δυνάμεις των μετεχόντων σ αυτόν βρίσκονται σε συνεχή εγρήγορση. Ο μαθητής, συνεπώς, δεν παραμένει παθητικός δέκτης μιας ψυχρής μετάδοσης έτοιμων γνώσεων, αλλά και ο ίδιος ζητάει να βρει την αλήθεια, με το να ερευνά, να εξετάζει, να ερωτά και να ελέγχει. Βρίσκεται γενικά σε διαλεκτική μάχη συχνών εναλλαγών επίθεσης και άμυνας, με αποτέλεσμα να σημειώνεται πνευματική ανύψωση και ψυχική καλλιέργεια. Με τον τρόπο αυτό, ο διάλογος αποκτά ένα δραματικό στοιχείο, αφού τα δρώντα πρόσωπα δοκιμάζουν μια διαλεκτική περιπέτεια, ανάλογη με εκείνη των ηρώων της τραγωδίας, η οποία συνίσταται, κατά τον Αριστοτέλη, σε μεταβολή στο αντίθετο των «πραττομένων». Η περιπέτεια των προσώπων του διαλόγου έγκειται στην αμηχανία, στην οποία αυτά περιπίπτουν με τον ειρωνικό Σωκρατικό έλεγχο. Έτσι η παιδεία καθίσταται μια τάση, που διαπερνά όλο τον ανθρώπινο βίο. Ενώ αντικείμενο της τραγωδίας είναι τα σοβαρά και τα σπουδαία, της κωμωδίας είναι τα γελοία. Οι μορφές αυτές του δράματος βρίσκονται σε αντίθεση μεταξύ τους. Δεν είναι όμως δυνατόν να αποκτήσει κανείς πλήρη γνώση του ενός, χωρίς να γνωρίζει το άλλο. Στις αντιθετικές έννοιες, στις οποίες συγκαταλέγονται η τραγωδία και η κωμωδία, απαιτείται παράλληλη γνώση και των δύο. Από τη διαπίστωση αυτή ο Πλάτωνας συνάγει την αναγκαιότητα εκμάθησης εκείνων των «παιγνίων», που προκαλούν τον γέλωτα. (Το τρίτο είδος είναι το λεγόμενο σατυρικό δράμα). Τόσο η τραγωδία όσο και η κωμωδία έχουν διδακτικό σκοπό, αφού επιδιώκεται να δοθούν ορισμένα μηνύματα. Το ένα είναι αναγκαίο συμπλήρωμα του άλλου. Συστατικά στοιχεία του δράματος είναι ο διάλογος και η μίμηση. Αυτά ενυπάρχουν στο φιλοσοφικό έργο του Πλάτωνα, αφού ο ίδιος αποκαλεί την «πολιτεία» του, όπως είδαμε, μίμηση του άριστου βίου. Με την τραγωδία, την κωμωδία και το σατυρικό δράμα ολοκληρώνεται το δράμα της ζωής. Τα τρία αυτά ποιητικά είδη, τα οποία σε τελευταία ανάλυση γίνονται δύο, πραγματεύονται τα σπουδαία και τα γελοία, τα σοβαρά και τα αστεία. Αυτά, ολκή: η έλξη, το τράβηγμα 53 ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 3 ΣΕΛΙ ΕΣ

54 ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ μεταφερόμενα στην εκπαίδευση, αποκαλούνται από τον Πλάτωνα «παιδιά» και «παιδεία», δηλαδή παιχνίδι και σπουδή. Ο Σωκράτης διαλεγόταν παίζοντας και σπουδάζοντας. Η αναγκαιότητα και η χρησιμότητα του γέλιου, κατά τη μάθηση, τεκμηριώνονται από τον Πλάτωνα και κατ άλλο τρόπο. Υποστηρίζει συγκεκριμένα ότι, επειδή οι παιδικές ψυχές δεν μπορούν να υποφέρουν για πολύ τη σοβαρότητα και την επιμέλεια, είναι ανάγκη να διανθίζεται το μάθημα με τραγούδια και αστεία. Αυτά δεν είναι αυτοσκοπός αλλά απλώς μέσον, προκειμένου να συντελεστεί η μάθηση ευκολότερα. Κάνει μάλιστα μια παρομοίωση του μαθητή με τον ασθενή. Όπως, δηλαδή, προσπαθούν να δώσουν στον άρρωστο το κατάλληλο φάρμακο με νόστιμα και γλυκά εδέσματα, ενώ ό,τι δεν επιτρέπεται να πάρει (πλην όμως τα επιθυμεί) του προσφέρεται με άνοστα φαγητά, έτσι και κατά τη διδασκαλία είναι απαραίτητο το γέλιο. Με τον τρόπο αυτό, τα παιδιά συνηθίζουν με ορθό τρόπο να ασπάζονται και να υιοθετούν τα καλά και να αποφεύγουν τα κακά. Αναπόσπαστο λοιπόν στοιχείο της παιδευτικής αξίας του διαλόγου, και συνεπώς συστατικό της διδασκαλίας, είναι και το λεγόμενο χιούμορ του δασκάλου, το οποίο θεωρείται ακόμα και σήμερα αναγκαίο για επιτυχή μάθηση, ώστε αποκαλείται παιδαγωγική αρετή. Κι αυτό, γιατί η χαρά και η λύπη είναι πρωταρχική αίσθηση και βασικό κριτήριο ενεργειών των παιδιών. Με βάση αυτές, δημιουργούνται η «αρετή» και η «κακία» στην παιδική ψυχή. Η κατάκτηση δε της αρετής ονομάζεται αληθινή παιδεία. Κουμάκης Γεώργιος, «Διάλογος», Η ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΣΗΜΕΡΑ. Ελληνική Φιλοσοφική Εταιρεία. Εκδόσεις Καρδαμίτσα, 1994 (Διασκευή). A1. Να γράψετε στο τετράδιό σας την περίληψη του κειμένου που σας δόθηκε ( λέξεις). Μονάδες 25 Β1. «συστατικό της διδασκαλίας είναι και το λεγόμενο χιούμορ του δασκάλου, το οποίο θεωρείται ακόμα και σήμερα αναγκαίο για επιτυχή μάθηση, ώστε αποκαλείται παιδαγωγική αρετή»: Με θεματική περίοδο το παραπάνω απόσπασμα, να αναπτύξετε την άποψη που εκφράζεται σε αυτό, σε μία παράγραφο λέξεων συνολικά. Μονάδες 10 Β2. Να βρείτε δύο διαφορετικούς τρόπους πειθούς που χρησιμοποιεί ο συγγραφέας στη δεύτερη παράγραφο («Παιδεία, κατά τον Πλάτωνα, είναι όλο τον ανθρώπινο βίο») (μονάδες 4) και να τεκμηριώσετε την απάντησή σας με μία αναφορά, για τον κάθε τρόπο, στο κείμενο (μονάδες 2). Μονάδες 6 Β3. α) Να γράψετε δύο διαφορετικούς τρόπους με τους οποίους αναπτύσσεται η τέταρτη παράγραφος του κειμένου («Η αναγκαιότητα και η χρησιμότητα του γέλιου ονομάζεται αληθινή παιδεία») και να τεκμηριώσετε την απάντησή σας με αντίστοιχη αναφορά για τον καθένα στο κείμενο. Μονάδες 4 β) Ποια νοηματική σχέση δηλώνουν οι παρακάτω διαρθρωτικές λέξεις του κειμένου; Ιδιαίτερα (1 η παράγραφος), Έτσι (2 η παράγραφος), όμως (3 η παράγραφος), επειδή (4 η παράγραφος), δηλαδή (4 η παράγραφος). 54 ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 3 ΣΕΛΙ ΕΣ

55 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ Β4. α) Να γράψετε ένα συνώνυμο για καθεμιά από τις παρακάτω λέξεις του κειμένου: επίδραση, συμβάντα, αδιάπτωτο, συνεπώς, συνάγει β) Να γράψετε ένα αντώνυμο για καθεμιά από τις παρακάτω λέξεις του κειμένου: έντονη, ανιαρός, ευκολότερα, εγρήγορση, επιτυχή Γ1. Ο διάλογος θεωρείται άριστη μορφή επικοινωνίας και καθοριστική μέθοδος ορθής επίλυσης των προβλημάτων. Να διατυπώσετε τις απόψεις σας σχετικά με την παραπάνω θέση και να προτείνετε τρόπους αξιοποίησης του διαλόγου στην εκπαιδευτική διαδικασία. Το κείμενό σας ( λέξεων) πρόκειται να δημοσιευθεί σε περιοδικό του πολιτιστικού συλλόγου του δήμου σας. Μονάδες 40 ΟΔΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζομένους) 1. Στο εξώφυλλο να γράψετε το εξεταζόμενο μάθημα. Στο εσώφυλλο πάνωπάνω να συμπληρώσετε τα ατομικά στοιχεία μαθητή. Στην αρχή των απαντήσεών σας να γράψετε πάνω-πάνω την ημερομηνία και το εξεταζόμενο μάθημα. Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο και να μη γράψετε πουθενά στις απαντήσεις σας το όνομά σας. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Τυχόν σημειώσεις σας πάνω στα θέματα δεν θα βαθμολογηθούν σε καμία περίπτωση. Κατά την αποχώρησή σας, να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό με μελάνι που δεν σβήνει. 4. Κάθε απάντηση τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 5. Διάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 6. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: 18:00. KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ 55 ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 3 ΣΕΛΙ ΕΣ

56 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΔΕΥΤΕΡΑ 9 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2013 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ: ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΡΕΙΣ (3) ΚΕΙΜΕΝΟ Η επιθυμία του εφήβου να αποκτήσει μια επιθυμητή και αποδεκτή εικόνα για τον εαυτό του φαίνεται ότι είναι ένας από τους πιο σημαντικούς και καθοριστικούς παράγοντες που διαμορφώνουν τη συμπεριφορά του. Οι γονείς και οι δάσκαλοι, με όσα λένε και πράττουν, συμβάλλουν στη δημιουργία της αίσθησης που έχει ο έφηβος για την προσωπική του αξία. Η ίδια η ύπαρξη μπορεί να θεωρηθεί από τον έφηβο λιγότερο σημαντική από τη διατήρηση μιας θετικής εικόνας του εαυτού του, μια και αυτή η εικόνα έχει να κάνει με το σεβασμό και την υπερηφάνεια του ατόμου. Είναι φανερό πόσο οι έφηβοι στενοχωριούνται, όταν οι ενήλικες που συμπαθούν τους κατακρίνουν ακατάπαυστα. Κάθε απειλή της αυτοεκτίμησης είναι σαν να στρέφεται και εναντίον της ίδιας της ύπαρξης του ατόμου. Τα παιδιά από πολύ νωρίς στη ζωή τους υιοθετούν πολύπλοκους τρόπους, τους «μηχανισμούς άμυνας», όπως τους ονομάζουμε, για να αντιμετωπίσουν τις απειλές που δέχονται από τους σημαντικούς για αυτά ενήλικες. Αυτοί οι μηχανισμοί συντελούν στην εξομάλυνση του άγχους και των αποτυχιών και στην προστασία της ακεραιότητας του Εγώ, με το να αυξάνουν το αίσθημα της προσωπικής αξίας. Σε ένα μεγάλο βαθμό χρησιμοποιούμε τους μηχανισμούς άμυνας ασυνείδητα. Ένας από τους βασικούς σκοπούς για τους οποίους υιοθετούμε τους μηχανισμούς άμυνας είναι η μείωση της έντασης και του άγχους. Το άτομο, λοιπόν, κάνει τις επιλογές του και οργανώνει τη δραστηριότητά του με τέτοιο τρόπο, ώστε να μειώσει και αν είναι δυνατόν να αποφύγει το άγχος, τον πόνο ή όποια άλλη ταλαιπωρία. [ ] Εκτός από τις ποικίλες αγωνίες που συνοδεύουν τη συναισθηματική κατάσταση των εφήβων εξαιτίας της ίδιας της εφηβείας και των ιδιαίτερων δυσκολιών που μπορεί να εμφανιστούν στην προσωπική και οικογενειακή ζωή των μαθητών, ένα ιδιαίτερα κυρίαρχο άγχος είναι αυτό της σχολικής επιτυχίας και της πορείας τους μετά το σχολείο.[ ] Ο φόβος της αποτυχίας, η ανασφάλεια για το τέλος της σχολικής ζωής, ο άγνωστος και απειλητικός κόσμος των ενηλίκων επιβαρύνουν τη συναισθηματική κατάσταση των παιδιών, επηρεάζοντας με ποικίλους τρόπους και τη συμπεριφορά τους. Το να πετύχει ένας έφηβος στις εξετάσεις του, να έχει υψηλές επιδόσεις και να καταφέρει να μπει στο πανεπιστήμιο, στο πολυτεχνείο ή σε κάποια άλλη σχολή είναι σίγουρα ένα ικανοποιητικό γεγονός, στο βαθμό που ακολουθεί τις επιλογές και τις επιθυμίες του. Θα ήταν όμως υπερβολή να ισχυριστούμε ότι είναι ταυτόχρονα και η βασική προϋπόθεση μιας ευτυχισμένης ενήλικης ζωής. Η σχολική αποτυχία δε συνεπάγεται απαραίτητα αποτυχία και στη ζωή. Αρκετοί «κακοί» μαθητές κερδίζουν αξιοπρεπώς τα προς το ζην, παντρεύονται, αποκτούν παιδιά και θεωρούν τον εαυτό τους ευτυχισμένο. Αντίθετα, ορισμένοι «καλοί» μαθητές καταλήγουν να έχουν μια δυστυχισμένη ζωή. Η παραπάνω διαπίστωση ας μην ερμηνευθεί ως υποτίμηση της σχολικής επιτυχίας, αλλά ως μια προσπάθεια για την αντιμετώπιση 56 της σχολικής αποτυχίας, η οποία δεν οδηγεί απαραίτητα στην εγκληματικότητα, στα ναρκωτικά ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 3 ΣΕΛΙ ΕΣ

57 ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ή στην ανεργία. Σε αρκετές περιπτώσεις, παρά τη σχολική επιτυχία, συναισθηματικές ή κοινωνικές δυσκολίες εμποδίζουν ορισμένους να χρησιμοποιήσουν τα διπλώματα ή τις γνώσεις τους. Οι άνθρωποι αναζητούν την ικανοποίηση και την ευχαρίστηση στη ζωή τους, ενώ προσπαθούν να αποφύγουν τον πόνο και τη δυστυχία. Η πραγματικότητα της κάθε εποχής παρεμβαίνει άλλοτε διευκολύνοντας και άλλοτε εμποδίζοντας την προσπάθεια του ανθρώπου να είναι ευτυχής. Οι ανθρώπινες σχέσεις είναι πολύπλοκες και συχνά επιφυλάσσουν απογοητεύσεις και οδύνη. Η επιλογή της απομόνωσης, δηλαδή η απομάκρυνση από τους άλλους, ως μια προστασία από τον πόνο που προκαλείται από τις ανθρώπινες σχέσεις, δεν οδηγεί παρά μόνο στην «ευτυχία» της ησυχίας. Το άγχος μπροστά σε μια καινούρια εμπειρία ή αναμενόμενη αλλαγή είναι πραγματικά απαραίτητο για τη συναισθηματική και διανοητική μας ανάπτυξη. Το υπερβολικό άγχος, όμως, μπορεί να μας οδηγήσει σε πλήρη ανικανότητα να αντεπεξέλθουμε στη νέα κατάσταση ή στην υιοθέτηση αμυντικών μέτρων, τα οποία παρεμποδίζουν την πλήρη αξιοποίηση του δυναμικού μας. Η ικανότητα να αντιμετωπίζουμε το άγχος εξαρτάται από την εσωτερική μας σταθερότητα και από την ικανότητά μας να αναπτύσσουμε μια εσωτερική αίσθηση ασφάλειας. Με ποιον τρόπο; Αξιοποιώντας κάθε φορά τα υποστηρικτικά μέσα που διαθέτουμε σε σχέση με τον εαυτό μας, τους σημαντικούς ανθρώπους στη ζωή μας και το περιβάλλον μας. Ζωή Κασαπίδου - Μαρία Μαραγκίδη, Ψυχική Υγεία - Διαπροσωπικές Σχέσεις, ΥΠ.Ε.Π.Θ. - Ερευνητικό Πανεπιστημιακό Ινστιτούτο Ψυχικής Υγιεινής, Αθήνα (Διασκευή). ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ Α.1. Να γράψετε στο τετράδιό σας την περίληψη του κειμένου που σας δόθηκε ( λέξεις). Μονάδες 25 Β.1. Να αναπτύξετε σε μια παράγραφο λέξεων το παρακάτω απόσπασμα της πρώτης παραγράφου: «Οι γονείς και οι δάσκαλοι, με όσα λένε και πράττουν, συμβάλλουν στην δημιουργία της αίσθησης που έχει ο έφηβος για την προσωπική του αξία.». Μονάδες 11 Β.2.α.Να βρείτε τον κυρίαρχο τρόπο πειθούς στην τέταρτη παράγραφο (Η σχολική ησυχίας.) καθώς και ένα μέσο πειθούς που τον υποστηρίζει. Να τεκμηριώσετε την απάντησή σας. (Μονάδες 4). β. Να βρείτε τα δομικά στοιχεία της δεύτερης παραγράφου. «Τα παιδιά ταλαιπωρία.». (Μονάδες 3). Μονάδες 7 Β.3.α.Να αναγνωρίσετε το είδος της σύνταξης (ενεργητική-παθητική) στις παρακάτω προτάσεις της δεύτερης παραγράφου και να την μετατρέψετε στην αντίθετή της. «Τα παιδιά από πολύ νωρίς στη ζωή τους υιοθετούν πολύπλοκους τρόπους» και «Σε ένα μεγάλο βαθμό χρησιμοποιούμε τους μηχανισμούς άμυνας ασυνείδητα.». (Μονάδες 4). 57 ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 3 ΣΕΛΙ ΕΣ

58 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ β. Να αιτιολογήσετε την χρήση των εισαγωγικών στις παρακάτω περιπτώσεις: 2 η παράγραφος: «μηχανισμούς άμυνας» 4 η παράγραφος: «κακοί» μαθητές 4 η παράγραφος: «ευτυχία» της ησυχίας (Μονάδες 3). Μονάδες 7 Β.4.α. Να δώσετε ένα συνώνυμο για καθεμιά από τις παρακάτω λέξεις: ακατάπαυστα, βασική, θεωρούν, προσπάθεια, καινούρια. (). β. Να δώσετε ένα αντώνυμο για καθεμιά από τις παρακάτω λέξεις: σημαντική, αυξάνουν, ασυνείδητα, άγνωστος, κερδίζουν. (). Μονάδες 10 Γ.1. Σε διαδικτυακή συνάντηση νέων από όλο τον κόσμο με θέμα «Άγχος και Νέοι» να εκθέσετε, σε ένα άρθρο λέξεων, τις απόψεις σας σχετικά με: α) τα προβλήματα και τις συνθήκες που προκαλούν, κατά τη γνώμη σας, το άγχος στη σύγχρονη εποχή και β) τις προϋποθέσεις με τις οποίες το άγχος θα ελέγχεται και ενδεχομένως θα αποβαίνει δημιουργικό. Μονάδες 40 ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟΥΣ 1. Στο τετράδιο να γράψετε μόνο τα προκαταρκτικά (ημερομηνία, εξεταζόμενο μάθημα). Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Τυχόν σημειώσεις σας πάνω στα θέματα δεν θα βαθμολογηθούν σε καμία περίπτωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα. 4. Να γράψετε τις απαντήσεις σας μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό ανεξίτηλης μελάνης. 5. Κάθε απάντηση τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 6. Διάρκεια εξέτασης: Τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 7. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: Μία (1) ώρα μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων και όχι πριν τις 17:00. ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ 58 ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 3 ΣΕΛΙ ΕΣ

59 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 28 ΜΑΪΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΡΕΙΣ (3) ΚΕΙΜΕΝΟ Η «ανθρωπιά» είναι μια λέξη του καιρού μας, ένας όρος κοινόχρηστος, ένα νόμισμα που κυκλοφορεί σ όλα τα χέρια, γιατί συμβαίνει η ανταλλακτική του αξία να είναι πολύ μεγάλη. Και με την «ανθρωπιά» εννοούμε, φυσικά, τη συμπόνια, τη συμμετοχή, με τον ένα ή τον άλλο τρόπο, στο πάθος του γείτονα. Και όχι μόνο του γείτονα. Του κάθε ανθρώπου. Άλλοτε χρησιμοποιούσαν τον όρο «ανθρωπισμός». Έλεγαν: «αυτός είναι μεγάλος ανθρωπιστής» και με τούτο εσήμαιναν μια προσωπικότητα που ξοδευόταν ολόκληρη για να κάμει το καλό. Ο Ντυνάν, για παράδειγμα, ο ιδρυτής του «Ερυθρού Σταυρού», υπήρξε ένας τέτοιος ανθρωπιστής. Πέρα απ ό,τι θα μπορούσε να ενδιαφέρει αποκλειστικά το άτομό του, εσυλλογίσθηκε τους ανθρώπους που έπασχαν, έξω από διάκριση φυλής και θρησκείας, «εν πολέμω και εν ειρήνη». Ο «ανθρωπιστής», ένας άνθρωπος με σπουδαίες ικανότητες, που αναλίσκεται με ειλικρίνεια, χωρίς υστεροβουλία, ακόμη και χωρίς τη θεμιτή, επιτέλους, από πολλές απόψεις, επιθυμία της υστεροφημίας, υπήρξε, για πολλούς αιώνες, ένα θαυμάσιο ιδανικό, που οι προγενέστεροι το επρόβαλλαν στους μεταγενέστερους. Ακόμη τότε η «ανθρωπιά», μολονότι δεν έπαυε να είναι κοινή απαίτηση, δεν είχε καταντήσει κοινόχρηστος όρος. Ήταν η σπάνια, η υψηλή παρουσία, όπου μόνο μερικές εκλεκτές φύσεις κατόρθωναν να φτάσουν. Και ακόμη, μια καθημερινή άσκηση που ο καθένας την επιθυμούσε για τον εαυτό του, θεωρώντας την αυτονόητο χρέος του, χωρίς να συλλογίζεται ότι θα μπορούσε και διαφορετικά να την αξιοποιήσει. Το γεγονός ότι η απαίτηση της «ανθρωπιάς» έχει γίνει κοινός τόπος σήμερα δεν είναι χωρίς ιδιαίτερη σημασία. Δείχνει πως η οικουμενική ψυχή αισθάνεται βαθύτερα την ταλαιπωρία του ανθρώπου και αναζητεί διέξοδο. Περιττό να προστεθεί πως και η ανθρωπιά, καθώς κι ένα σωρό άλλοι όροι, έχει υποστεί τρομακτικές διαστρεβλώσεις. Όποιος είπε πως οι ιδέες είναι καθώς τα υγρά, που παίρνουν το σχήμα του μπουκαλιού τους, είχε, βέβαια, πολύ δίκιο. Και με τους όρους το ίδιο συμβαίνει. Αλλάζουν νόημα, αλλάζουν απόχρωση, κατά τον τρόπο που τους μεταχειρίζεται κανείς και κατά τον σκοπό που επιδιώκει χρησιμοποιώντας τους. Έτσι, μπορούμε να μιλούμε όλοι για ανθρωπιά, αλλά να εννοούμε ολωσδιόλου διαφορετικό πράγμα ο καθένας. Έπειτα, ένας όρος, μια λέξη, μια έκφραση, που βρίσκεται ολοένα στο στόμα μας, σιγά σιγά φτωχαίνει, αδειάζει, αποστεώνεται, αυτοακυρώνεται. Φοβούμαι πως ίσια ίσια αυτό έχει συμβεί με την ανθρωπιά. Αρκεί μια ματιά ολόγυρά μας, για να το νιώσουμε καλύτερα τούτο. Η καθημερινή ζωή ολοένα και περισσότερο χάνει τη θαλπωρή, τη γλυκιά ζεστασιά της. Είναι ένας 59 ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 3 ΣΕΛΙ ΕΣ

60 ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ χειμώνας χωρίς αλκυονίδες. Η «καλημέρα», αυτό το χαρούμενο άνοιγμα παραθύρου προς τον αίθριο ουρανό, μεταβάλλεται σιγά σιγά σε μορφασμό. Η ανθρώπινη λαιμαργία, η δίψα της ευζωίας δεν αφήνει τόπο για ευγενικά αισθήματα. Κάτι περισσότερο: τα ευγενικά αισθήματα θεωρούνται ξεπερασμένα. Λησμονούμε, ωστόσο, πως η ανθρωπιά είναι κυριότατα βούληση, δεν είναι γνώση, δεν είναι μόνο γνώση. Και δεν είναι λόγος, είναι πράξη. Είναι ένας ολόκληρος εσωτερικός κόσμος, στην τελείωσή του, που ακτινοβολεί παντού. Η ανθρωπιά αποκλείει τη μισαλλοδοξία, την καταφρόνηση του άλλου ανθρώπου είναι επιεικής και ήπια. Περιέχει πολλή συγκατάβαση και πολλή κατανόηση. Η ανθρωπιά είναι κυκλική παρουσία. Δεν βρίσκεται στραμμένη προς ένα μονάχα σημείο του ορίζοντα. Εκείνος που είναι αληθινά ανθρώπινος δεν μπορεί παρά να είναι, σε κάθε περίσταση, ανθρώπινος. Η ανθρωπιά δεν είναι επάγγελμα, δεν είναι όργανο αυτοπροβολής και επιτυχίας. Είναι απάρνηση. Πρέπει πολλά ν αρνηθείς, για να κερδίσεις τα ουσιωδέστερα. Αλλά δεν είναι και παθητική κατάσταση. Ολωσδιόλου αντίθετα, αποτελεί μορφή αδιάκοπης ενέργειας. Είναι πολύ ευκολότερο να γίνεις «μέγας ανήρ» παρά να γίνεις «μεγάλος άνθρωπος». Η Ιστορία είναι γεμάτη παραδείγματα μεγάλων ανδρών. Αλλά έχει πολύ λίγους «ανθρώπους» να παρουσιάσει. I.Μ.Παναγιωτόπουλος, Ο Σύγχρονος Άνθρωπος. Οι Εκδόσεις των φίλων, Αθήνα η έκδοση (Διασκευή). A1. Να γράψετε στο τετράδιό σας την περίληψη του κειμένου που σας δόθηκε ( λέξεις). Μονάδες 25 Β1. Να αναπτύξετε σε μία παράγραφο 100 έως 120 λέξεων το περιεχόμενο του αποσπάσματος που ακολουθεί: «Η ανθρώπινη λαιμαργία, η δίψα της ευζωίας δεν αφήνει τόπο για ευγενικά αισθήματα. Κάτι περισσότερο: τα ευγενικά αισθήματα θεωρούνται ξεπερασμένα.». Μονάδες 10 Β2. α) Να βρείτε δύο τρόπους ανάπτυξης στην πρώτη παράγραφο του κειμένου (Η «ανθρωπιά» «εν πολέμω και εν ειρήνη») και να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. β) Ποια νοηματική σύνδεση εκφράζουν οι διαρθρωτικές λέξεις: έτσι (στην τέταρτη παράγραφο) ωστόσο (στην έκτη παράγραφο). Μονάδες 6 Μονάδες 4 Β3. α) Να γράψετε ένα συνώνυμο για καθεμιά από τις παρακάτω λέξεις του κειμένου: αναλίσκεται, οικουμενική, διαστρεβλώσεις, ολωσδιόλου, ευζωίας. 60 ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 3 ΣΕΛΙ ΕΣ

61 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ β) Να γράψετε ένα αντώνυμο για καθεμιά από τις παρακάτω λέξεις του κειμένου: κοινόχρηστος, συμμετοχή, αυτοακυρώνεται, γνώση, αδιάκοπης. Β4. α) Να αιτιολογήσετε τη χρήση των εισαγωγικών στις παρακάτω περιπτώσεις: «αυτός είναι μεγάλος ανθρωπιστής» (στην πρώτη παράγραφο) «Ερυθρού Σταυρού» (στην πρώτη παράγραφο). Μονάδες 2 β) Να εντοπίσετε στο κείμενο τρεις εκφράσεις με μεταφορική σημασία. Μονάδες 3 Γ1. Σε άρθρο σας, που θα δημοσιευτεί σε τοπική εφημερίδα, να αναφερθείτε σε φαινόμενα που αποδεικνύουν το έλλειμμα ανθρωπιάς στην εποχή μας, αλλά και σε δραστηριότητες, ατομικές και συλλογικές, που αποσκοπούν στον περιορισμό αυτού του ελλείμματος ( λέξεις). Μονάδες 40 ΟΔΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζομένους) 1. Στο εξώφυλλο να γράψετε το εξεταζόμενο μάθημα. Στο εσώφυλλο πάνωπάνω να συμπληρώσετε τα Ατομικά στοιχεία μαθητή. Στην αρχή των απαντήσεών σας να γράψετε πάνω-πάνω την ημερομηνία και το εξεταζόμενο μάθημα. Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο και να μη γράψετε πουθενά στις απαντήσεις σας το όνομά σας. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Τυχόν σημειώσεις σας πάνω στα θέματα δεν θα βαθμολογηθούν σε καμία περίπτωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό με μελάνι που δεν σβήνει. 4. Κάθε απάντηση τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 5. Διάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 6. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: π.μ. ΣΑΣ ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ 61 ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 3 ΣΕΛΙ ΕΣ

62 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 19 ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΡΕΙΣ (3) ΚΕΙΜΕΝΟ Στην προσπάθειά μας να ορίσουμε τον άνθρωπο, προβαίνουμε σε προσεκτική παρατήρηση των ενεργειών του. Και βλέπουμε πως οι ενέργειές του κατατάσσονται σε δύο κατηγορίες. Είναι αυτές που ανάγονται στο «είναι» του και οι άλλες που ανάγονται στο «έχειν» του. Ο άνθρωπος επιθυμεί να είναι και θέλει να έχει. Τούτο σημαίνει πως ο άνθρωπος δεν είναι ακόμη και δεν έχει ακόμη. Συνεπώς, η ριζική κατάσταση του ανθρώπου είναι η ελλειμματικότητά του. Πρόκειται για μια αίσθηση έλλειψης την οποία πότε τη νοεί ως έλλειψη του «είναι» και πότε ως έλλειψη του «έχειν» του. Ο διχασμός αυτός της αίσθησης της έλλειψης είναι κεφαλαιώδης, αλλά και μοιραίος για την έκβαση του πεπρωμένου του ανθρώπου. Η συναίσθηση της έλλειψης είναι το καίριο χαρακτηριστικό του ανθρώπου. Ο άνθρωπος δεν νοείται χωρίς αυτή τη συναίσθηση. Δεν υπάρχει πλήρης άνθρωπος. Επειδή, όμως, η έλλειψη ακριβώς αυτή γίνεται αισθητή, σημαίνει πως υπάρχει και η ροπή αποφυγής της, δηλαδή η ροπή προς την πληρότητα, την τελειότητα. Από μιαν άποψη, πολιτισμός είναι η απάντηση του ανθρώπου στην πρόσκληση αυτής της έλλειψης, που συναισθάνεται να απειλεί την ύπαρξή του. Ο πνευματικός πολιτισμός είναι η απάντηση στην έλλειψη του «είναι» του ανθρώπου, ενώ ο τεχνολογικός πολιτισμός είναι η απάντηση στην έλλειψη του «έχειν». Όσο πιο πνευματικός είναι ο πολιτισμός στο σύνολό του ή ο άνθρωπος ατομικά, τόσο περισσότερο ενδιαφέρεται για το «είναι» του και τόσο λιγότερο για το «έχειν» του. Οι θρησκευτικού τύπου πολιτισμοί, λ.χ., ενδιαφέρονταν για το «είναι» του ανθρώπου. Και οι άνθρωποι απαιτούσαν από τον εαυτό τους την οντολογική τους τελείωση, δηλαδή να δημιουργήσουν ένα «είναι» άξιο να σταθεί ενώπιον του Θεού. Αλλά και, γενικότερα, διηνεκής μέριμνά τους ήταν πώς να βελτιώσουν τον εαυτό τους εσωτερικά, για να είναι άξιοι ενός υψηλού μέτρου (θρησκευτικού, ηθικού, αισθητικού, φιλοσοφικού), το οποίο παρείχε την οντολογική πληρότητα. Αποκλειστικό έργο του πνευματικού πολιτισμού είναι να φτειάξει ανθρώπους σύμφωνα με τα ιδεατά πρότυπα τα οποία παρέχουν την τελείωση και διασώζουν τον άνθρωπο από τις μηδενιστικές ροπές. Αυτό είναι και το περιεχόμενο της παιδείας του πνευματικού πολιτισμού: να διασώσει το «είναι» του ανθρώπου από το μηδέν που το απειλεί να το καταστήσει από δυνατότητα, πραγματικότητα. Ο πνευματικός πολιτισμός, όποια μορφή και να προσλάβει, εντέλει κατατείνει στη «σωτηρία» του ανθρώπου, θρησκευτική, ηθική, φιλοσοφική, αισθητική στη διαπεραίωσή του προς την τελειότητα. Βεβαίως, η τελειότητα αυτή τίθεται ως όριο. Διότι ποτέ δεν πραγματοποιείται τελείως. Αντίθετα, ο τεχνολογικός πολιτισμός θέλει να διασώσει τον άνθρωπο όχι με την εσωτερική του μεταποίηση, αλλά με την εξωτερική του εξασφάλιση, με το «έχειν» του. Δεν απαιτεί από τον άνθρωπο καμιά συμμόρφωση προς υψηλές ιδεατές αρχές τελειότητας, παρά μόνο συμμετοχή στον παραγωγικό μηχανισμό. Όποιος μετέχει σ αυτόν τον μηχανισμό θα «σωθεί» με την έννοια πλέον ότι θα «εξασφαλίσει» την ύπαρξή του με άφθονη τροφή, ενδυμασία, κατοικία, καταναλωτικά αγαθά. Σ αυτόν τον πολιτισμό δεν απειλείται η ύπαρξη από τη γύμνια, την έλλειψη εν γένει των υλικών μέσων για την ικανοποίηση των βιοτικών αναγκών. Οι άνθρωποι αυτού του πολιτισμού δεν νιώθουν ότι υπολείπονται στο «είναι» τους, αλλά νιώθουν έντονα ότι υπολείπονται στο «έχειν» τους. Γι αυτό, δεν θέτουν ως στόχο να φτειάξουν 62 τον εαυτό τους, αλλά να φτειάξουν περιουσία. Η παιδεία του πολιτισμού αυτού συνίσταται στην ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 3 ΣΕΛΙ ΕΣ

63 ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ εκπαίδευση του ανθρώπου να είναι ικανός παραγωγός υλικών αγαθών. Δεν ενδιαφέρεται για τη μόρφωση της εσωτερικότητας του ανθρώπου ως ανθρώπου, διότι ο τεχνολογικός πολιτισμός δεν έχει πνευματικά κριτήρια. Κριτήριά του είναι η αποδοτικότητα στην οικονομική παραγωγή. Γι αυτό, η μόνη επιβράβευση που παρέχει και που αναγνωρίζεται, είναι η οικονομική προαγωγή. Η ασφάλεια που παρέχει το «έχειν» είναι υπολογίσιμη. Διότι ο άνθρωπος πάντοτε υπέφερε δεινώς από έλλειψη μέσων. Ωστόσο, η πλησμονή των μέσων δεν εξασφαλίζει εντέλει την ύπαρξη ως ύπαρξη. Υπάρχουν κίνδυνοι που υπερβαίνονται με τα μέσα του «έχειν». Υπάρχουν, όμως, κίνδυνοι που το «έχειν» είναι ανίκανο να τους αντιμετωπίσει. Προεξάρχουν οι κίνδυνοι της εσωτερικής απαξίωσης, που αντιμετωπίζονται μόνο με μέσα πνευματικά, με τα μέσα του «είναι». Περαιτέρω, το «έχειν» δεν εξασφαλίζει τη χαρά, την αγάπη, τη γοητεία του κόσμου των αισθητικών και άλλων ιδεών, τη βαθειά ηδονή των πνευματικών επιτευγμάτων. Διότι αυτά ανάγονται στο «είναι» και όχι στο «έχειν». Το «έχειν» εξασφαλίζει εξωτερικό πλούτο και εσωτερική ένδεια. Γι αυτό, εντέλει, δεν σώζει, αλλά αφανίζει. Εγκαθιστά το μηδέν μέσα στην ψυχή και στο πνεύμα του ανθρώπου. Χρήστος Μαλεβίτσης, Πολιτεία και Ερημιά, Εκδόσεις «Δωδώνη», Αθήνα 1975, σσ (διασκευή). A1. Να γράψετε στο τετράδιό σας την περίληψη του κειμένου που σας δόθηκε ( λέξεις). Μονάδες 25 Β1. Να αναπτύξετε σε μία παράγραφο 80 έως 100 λέξεων το περιεχόμενο του αποσπάσματος που ακολουθεί: «το «έχειν» δεν εξασφαλίζει τη χαρά, την αγάπη, τη γοητεία του κόσμου των αισθητικών και άλλων ιδεών, τη βαθειά ηδονή των πνευματικών επιτευγμάτων». Μονάδες 10 Β2. α) Να βρείτε δύο τρόπους ανάπτυξης στην τρίτη παράγραφο του κειμένου (Όσο πιο πνευματικός από τις μηδενιστικές ροπές.) και να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. β) Ποια νοηματική σύνδεση εκφράζουν οι διαρθρωτικές λέξεις; αντίθετα (στην πέμπτη παράγραφο) γι αυτό (στην έκτη παράγραφο, το πρώτο από τα δύο) διότι (στην έβδομη παράγραφο) περαιτέρω (στην όγδοη παράγραφο). Μονάδες 6 Μονάδες 4 Β3. α) Να γράψετε από μία πρόταση για καθεμία από τις παρακάτω λέξεις, έτσι ώστε να διαφαίνεται η σημασία τους (χωρίς να αλλάζει η γραμματική τους κατηγορία): έκβαση, διηνεκής, ιδεατός, συνίσταται, ένδεια. β) Από το δεύτερο συνθετικό της καθεμίας από τις παρακάτω λέξεις του κειμένου, να γράψετε δύο λέξεις ομόρριζες, ένα ουσιαστικό και ένα επίθετο, απλό ή σύνθετο: προβαίνουμε, απαιτούσαν, δημιουργήσουν, κατατείνει, υπολείπονται. 63 ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 3 ΣΕΛΙ ΕΣ

64 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ Β4. Να αναγνωρίσετε το είδος της σύνταξης στα παρακάτω αποσπάσματα και να τη μετατρέψετε στο άλλο είδος: α) «Πρόκειται για μια αίσθηση έλλειψης την οποία πότε τη νοεί ως έλλειψη του «είναι» και πότε ως έλλειψη του «έχειν» του.» (μονάδες 2) β) «Ωστόσο, η πλησμονή των μέσων δεν εξασφαλίζει εντέλει την ύπαρξη ως ύπαρξη.» (μονάδες 3) Γ1. «Ο άνθρωπος επιθυμεί να είναι και θέλει να έχει». Σε ένα αποδεικτικό δοκίμιο ( λέξεων) να αναφέρετε: α) παράγοντες που ωθούν τον σύγχρονο άνθρωπο στην αλόγιστη επιδίωξη του «έχειν» β) εφόδια που απαιτούνται, προκειμένου ο άνθρωπος να επιτύχει την εξισορρόπηση ανάμεσα στο «έχειν» και το «είναι». Μονάδες 40 ΟΔΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζομένους) 1. Στο εξώφυλλο του τετραδίου να γράψετε το εξεταζόμενο μάθημα. Στο εσώφυλλο πάνω-πάνω να συμπληρώσετε τα Ατομικά στοιχεία μαθητή. Στην αρχή των απαντήσεών σας να γράψετε πάνω-πάνω την ημερομηνία και το εξεταζόμενο μάθημα. Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο και να μη γράψετε πουθενά στις απαντήσεις σας το όνομά σας. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Τυχόν σημειώσεις σας πάνω στα θέματα δεν θα βαθμολογηθούν σε καμία περίπτωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό με μελάνι που δεν σβήνει. 4. Κάθε απάντηση τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 5. Διάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 6. Ώρα δυνατής αποχώρησης: ΣΑΣ ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ 64 ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 3 ΣΕΛΙ ΕΣ

65 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΔΕΥΤΕΡΑ 8 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ: ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΡΕΙΣ (3) ΚΕΙΜΕΝΟ Με ευχάριστη έκπληξη ανακαλύπτω χάρη σε εσάς πως είμαι ένας επιτυχημένος και, για να κυριολεκτήσω, πως με θεωρείτε σεις οι νέοι σαν επιτυχημένο. Ωστόσο, αναρωτιέμαι ποιος είναι πραγματικά ο φτασμένος, ο επιτυχημένος άνθρωπος στη ζωή. Και αυτή τη στιγμή μου έρχεται στον νου το ερώτημα του Guillaume Apollinaire: «Πότε φτάνει μία ατμομηχανή; Όταν τελειώσει κανονικά το δρομολόγιό της και φτάσει στον σταθμό του προορισμού της χωρίς κανείς να ασχοληθεί μαζί της ή όταν εκτροχιασθεί στον δρόμο και μιλούν όλες οι εφημερίδες γι αυτή;». Μήπως αρκεί να βγεις έξω από τα συνηθισμένα μέτρα, από την αφάνεια για να θεωρηθείς ένας επιτυχημένος; Προσωπικά πιστεύω πως η πραγματική επιτυχία στη ζωή είναι η απόκτηση της ψυχοδιανοητικής ισορροπίας που χαρίζει στο άτομο η ενέργεια της προσωπικότητάς του, μαζί με την ικανοποίηση που του προσφέρει η συνείδηση πως η ενέργεια αυτή είναι αυτοδύναμη. Είναι σαν μία χαρμόσυνη μυστική είδηση που αφορά στην αρχή μόνο τον εαυτό μας, έστω κι αν φτάσει καμιά φορά στα αυτιά μας από τον έξω κόσμο. Αυτό, όμως, απαιτεί ένα πολύ ψηλό όριο ψυχικής και ηθικής αντοχής που σπανίζει πολύ, ιδιαίτερα στην εποχή μας. Γι αυτό πολύ λίγοι είναι εκείνοι που επιζητούν στη ζωή μια τέτοια επιτυχία, που είναι ωστόσο η μόνη και συνταυτίζεται μ αυτό που ονομάζουμε ευτυχία. Για μια τέτοια λοιπόν επιτυχία, μία είναι η συνταγή και πολύ απλή. Μόνο που το φάρμακο είναι λίγο πικρό. Αφού χαράξεις τον δρόμο που έταξες στον εαυτό σου και που ταιριάζει στην ιδιοσυγκρασία σου, στον χαρακτήρα σου και στις ψυχοδιανοητικές σου ικανότητες, πρέπει να τον διαβείς χωρίς παρεκκλίσεις και παρεκτροπές και να προσπαθήσεις με τις ίδιες σου δυνάμεις να φτάσεις στο τέρμα. Στο τέρμα που εσύ ο ίδιος έχεις προκαθορίσει. Χρειάζεται, όμως, κόπος πολύς και συνεχής, και μια ολάκερη ζωή πολλές φορές δεν αρκεί για να φτάσεις αυτοδύναμα σε μία κάποια κορυφή. Αυτό το μονοπάτι είναι δύσκολο και τραχύ κι αν φτάνουν μερικοί, πολλοί είναι εκείνοι που ξεμένουν στον δρόμο. Και αν καταφέρεις να φθάσεις, πιθανόν να σε πιάσουν οι προβολείς της δημοσιότητας και να θεωρηθείς ακόμη ένας επιτυχημένος. Μα κι αν τύχει και βρεθείς έξω από την ακτίνα τους, πάλι θα είσαι ένας σωστός επιτυχημένος, γιατί θα βρεις στους λίγους μα εκλεκτούς που θα σε περιβάλλουν με την εκτίμησή τους, περισσότερη ίσως ζεστασιά από εκείνη που θα σου έδινε το ψυχρό πολλές φορές φως της δημοσιότητας. Γι αυτό οι περισσότεροι προτιμούν μια πιο εύκολη αναρρίχηση 1 κι έτσι χάρις στη φυσική τους ευκαμψία εισχωρούν πιο εύκολα μέσα στο πεδίο της δημόσιας προβολής. Και ενώ για την πρώτη περίπτωση υπάρχει μία μόνο και πολύ απλή συνταγή, για τούτη την παραπάνω οι συνταγές είναι πολλές και πιο σίγουρες. Δεν έχει κανείς παρά να διαλέξει εκείνη που ταιριάζει περισσότερο στην πνευματική, ψυχική και ιδιαίτερα στην ηθική ιδιοσυστασία του καθώς και στο κλίμα που ζει. Μια καλοβαλμένη, παραδείγματος χάριν, και φροντισμένη βιτρίνα του εγώ ασκεί πολλές φορές τόση έλξη, που ο κόσμος αρκείται σ αυτήν χωρίς να ενδιαφέρεται αν έχει μέσα στο κατάστημα το ανάλογο εμπόρευμα και ποια είναι η ποιότητά του. 65 Έτσι, η λάμψη ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 3 ΣΕΛΙ ΕΣ

66 ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ μιας στιλπνής 2 επιφάνειας θαμπώνει τους ανθρώπους και ιδιαίτερα εκείνους που τα μάτια τους έχουν μια ευπάθεια στο ισχυρό φως και δεν εξετάζουν τι λογής μέταλλο είναι αυτό που τους τυφλώνει με την ακτινοβολία του. Αναμφισβήτητα, η προβολή του εγώ αποτελεί μία φυσιολογική ψυχοβιολογική ανάγκη. Και η τοποθέτησή του σε όσο το δυνατό υψηλότερο υπόβαθρο χαρίζει στο άτομο μία μεγάλη ικανοποίηση που μετατρέπεται σε αγαλλίαση, όταν η κοινή γνώμη ρίξει απάνω του τους προβολείς της. Έτσι, η επιτυχία δεν εξαρτάται μόνο από το ύψος που θα τοποθετήσουμε το εγώ μας αλλά και από τη λάμψη που θα του δώσει μία δημόσια προβολή. Προσωπικά, είτε από ψυχική ιδιοσυστασία είτε από χαρακτήρα και αγωγή, πίστεψα περισσότερο στην αμέτρητη ικανοποίηση που σου προσφέρει μία δύσκολη αναρρίχηση στη ζωή παρά στη χαρά που σου δίνει η εύκολη και γρήγορη άφιξη στην κορυφή. 1 αναρρίχηση: σκαρφάλωμα, ανέβασμα 2 στιλπνή: λαμπερή, γυαλιστερή Άγγελος Κατακουζηνός, Ο επιτυχημένος άνθρωπος, από το βιβλίο «Άγγελος Κατακουζηνός ο Βαλής μου», Λ. Κατακουζηνού, Αθήνα 2013, εκδ. Μικρή Άρκτος (Διασκευή). ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ Α.1. Να γράψετε στο τετράδιό σας την περίληψη του κειμένου που σας δόθηκε ( λέξεις). Μονάδες 25 Β.1. Να αναπτύξετε σε μια παράγραφο λέξεων το περιεχόμενο του αποσπάσματος που ακολουθεί: «πίστεψα περισσότερο στην αμέτρητη ικανοποίηση που σου προσφέρει μία δύσκολη αναρρίχηση στη ζωή παρά στη χαρά που σου δίνει η εύκολη και γρήγορη άφιξη στην κορυφή». Μονάδες 11 Β.2.α.Να βρείτε τον κυρίαρχο τρόπο πειθούς στην πρώτη παράγραφο (Με ευχάριστη έκπληξη ένας επιτυχημένος;) και να τεκμηριώσετε την απάντησή σας. (Μονάδες 4) β.ποια νοηματική σύνδεση εκφράζουν οι διαρθρωτικές λέξεις; Ωστόσο (στην πρώτη παράγραφο) Όταν (στην πρώτη παράγραφο) Έτσι (στην έβδομη παράγραφο) είτε είτε (στην όγδοη παράγραφο). (Μονάδες 4) Μονάδες 8 Β.3.α.Να εντοπίσετε στο κείμενο που σας δόθηκε και να καταγράψετε τέσσερα 66 χαρακτηριστικά παραδείγματα μεταφορικής χρήσης της γλώσσας. (Μονάδες 4) ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 3 ΣΕΛΙ ΕΣ

67 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ β.tι θέλει να πετύχει ο συγγραφέας με τη χρήση της ερώτησης στο τέλος της πρώτης παραγράφου; (Μονάδες 2) Μονάδες 6 Β.4.α.Να δώσετε ένα συνώνυμο για καθεμιά από τις παρακάτω λέξεις χωρίς να αλλάζει το νόημα του κειμένου: εκτροχιαστεί, αντοχής, διαβείς, συνεχής, αναμφισβήτητα. () Γ.1. β. Να δώσετε ένα αντώνυμο για καθεμιά από τις παρακάτω λέξεις: ευχάριστη, τραχύ, ευκαμψία, δημόσιας, αγαλλίαση. () Μονάδες 10 Το τελευταίο τεύχος του σχολικού σας περιοδικού έχει ως θέμα την επιτυχία στη ζωή. Να γράψετε ένα άρθρο λέξεων στο οποίο να αναφέρετε: α.ποια, κατά τη γνώμη σας, είναι τα χαρακτηριστικά του επιτυχημένου ανθρώπου στη σύγχρονη εποχή και β.ποιοι είναι οι παράγοντες που μπορούν να συμβάλλουν στη διαμόρφωση αυτών των χαρακτηριστικών; Μονάδες 40 ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟΥΣ 1. Στο τετράδιο να γράψετε μόνο τα προκαταρκτικά (ημερομηνία, εξεταζόμενο μάθημα). Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Τυχόν σημειώσεις σας πάνω στα θέματα δεν θα βαθμολογηθούν σε καμία περίπτωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα. 4. Να γράψετε τις απαντήσεις σας μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό ανεξίτηλης μελάνης. 5. Κάθε απάντηση τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 6. Διάρκεια εξέτασης: Τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 7. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: Μία (1) ώρα μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων και όχι πριν τις 17:00. ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ 67 ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 3 ΣΕΛΙ ΕΣ

68 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΔΕΥΤΕΡΑ 7 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ: ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΡΕΙΣ (3) ΚΕΙΜΕΝΟ Οι Ολυμπιακοί αγώνες αποτελούν ένα υπέροχο αθλητικό γεγονός. Η αφή της Ολυμπιακής φλόγας στον ιερό τόπο της Ολυμπίας, η πολυήμερη διαδρομή της σε πολλές χώρες του πλανήτη μας, σαν σύμβολο ειρήνης και συναδέλφωσης των λαών, η φαντασμαγορική τελετή έναρξης των Ολυμπιακών αγώνων, η διεξαγωγή των ατομικών και ομαδικών αθλημάτων και η καταπληκτική τελετή λήξης τους συγκινούν και εντυπωσιάζουν όσους τα παρακολουθούν. Η αθάνατη ιδέα του Ολυμπισμού επιτυγχάνει, με τον καλύτερο τρόπο, τη συναδέλφωση των λαών μέσα από την αγωνιστική άμιλλα 1 των αθλητών. Κρίνουμε εδώ σκόπιμο να κάνουμε μερικές σκέψεις για τη σημασία στη ζωή των ανθρώπων τόσο της γυμναστικής όσο και της άθλησης, αφού αυτές εξασφαλίζουν τη σωματική υγεία, πλάθουν γερά και αρμονικά το ανθρώπινο κορμί και καλλιεργούν τις απαραίτητες δεξιότητες που απαιτεί κάθε άθλημα, ενώ παράλληλα συμβάλλουν και στην ομαλή ψυχοπνευματική ζωή του ανθρώπου. Από την ενότητα ψυχής και σώματος πηγάζει ένα υπέρτατο χρέος, η παράλληλη άσκηση του σώματος και του πνεύματος. Την αλήθεια αυτή είχαν αντιληφθεί πρώτοι οι πρόγονοί μας από τους Ομηρικούς ακόμα χρόνους. Και αργότερα, στην κλασική περίοδο του Ελληνισμού, τότε που το ελληνικό πνεύμα με τους μεγάλους φιλοσόφους είχε κατακτήσει τη γνώση και τη σοφία, η γυμναστική του σώματος έπαιζε πρωταρχικό ρόλο. Ο «καλός κἀγαθός» ήταν ο ιδεώδης τύπος του ανθρώπου, τον οποίο επεδίωκε η αγωγή των ελληνοπαίδων. Αξίζει να τονιστεί η μεγάλη συμβολή της γυμναστικής και της άθλησης στη διαμόρφωση της προσωπικότητας του ατόμου. Πρώτο και βασικό αγαθό είναι η φυσική ανάπτυξη του σώματος και η εξασφάλιση της σωματικής υγείας. Η υγεία, χωρίς άλλο, είναι υπέρτατο αγαθό και ο μεγαλύτερος πλούτος. Όταν ο άνθρωπος είναι υγιής, χαίρεται και απολαμβάνει τη ζωή και έχει τις δυνάμεις για περισσότερη ανάπτυξη και δράση στον ψυχοπνευματικό του τομέα. Άλλωστε, η γυμναστική καλλιεργεί πνευματικές και ψυχικές αρετές, όπως είναι η θέληση, το έλλογο θάρρος, η αυτοπεποίθηση, η προσπάθεια, η προσοχή, η πειθαρχία, η αρμονία και η ακρίβεια, αρετές που πρέπει να κοσμούν την ανθρώπινη ύπαρξη. Και όταν ο αγωνιζόμενος συμμετέχει σε ομαδικά παιχνίδια, τότε καλλιεργεί τη συνεργασία, την ομαδικότητα, την κοινωνικότητα, τον σεβασμό και την αναγνώριση της αντίπαλης ομάδας, την υποταγή του «εγώ» στη συνολική βούληση και στόχευση, αρετές απαραίτητες για την κοινωνική συμβίωση των ατόμων. Η ώρα της γυμναστικής χαλαρώνει το άτομο από το στρες της ζωής, από τις μέριμνες και τις φροντίδες της καθημερινότητας, το ελευθερώνει και ανανεώνει τις δυνάμεις του για τον αγώνα της ζωής. Χαρακτηριστική είναι η επίδραση της γυμναστικής στους μαθητές των σχολείων, όπου, ένεκα της αυξημένης κινητικότητας της νεαρής ηλικίας τους, έρχονται με την ώρα της γυμναστικής να αντισταθμίσουν την καθιστική στα θρανία στάση τους που απαιτεί η διδασκαλία των άλλων μαθημάτων. Το γεγονός αυτό μας κάνει να μην θεωρούμε υπερβολή το ρηθέν υπό του Rousseau ότι: «η σωματική αγωγή αποτελεί τη βάση πάνω στην οποία στηρίζεται ολόκληρο το οικοδόμημα της αγωγής». 68 ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 3 ΣΕΛΙΔΕΣ

69 ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Για να έχουμε, όμως, τα αγαθά αποτελέσματα της γυμναστικής και της άθλησης, θα πρέπει αγωνιζόμενοι και παράγοντες να πιστεύουν και να καλλιεργούν την ευγενή άμιλλα που δημιουργεί την έφεση για συνεχή υπέρβαση, η οποία, ως αγωνιστική τάση, κυριαρχεί σε όλο το ψυχοσωματικό τους «είναι». Και γίνεται η τάση αυτή τρόπος ζωής. Ο καλός αθλητής που θέλει επιτυχώς να αγωνίζεται πρέπει να διάγει και βίο σωστό, μακριά από καταχρήσεις, ναρκωτικά και έκλυτη ζωή. Ο αθλητισμός, συνεπώς, εξασφαλίζει μια συνετή, μετρημένη και ηθική ζωή στους αθλούμενους. Τον υγιή αθλητισμό πρέπει να περιφρουρήσουμε από τους σύγχρονους κινδύνους που τον απειλούν, όπως είναι ο παθιασμένος πρωταθλητισμός με τη χρήση αναβολικών, ο άτεγκτος επαγγελματισμός με την προκλητική και αστρονομική χρηματική εξαγορά των ικανών αθλητών, η εμπορευματοποίηση των αγώνων, ο φανατισμός και η βία στα γήπεδα από τους φανατικούς οπαδούς και τους χούλιγκαν και τόσα άλλα δυσμενή φαινόμενα. 1 άμιλλα: συναγωνισμός χωρίς αντιπαλότητα Δημήτρης Μαρκόπουλος, Η αξία της γυμναστικής και της άθλησης, από το περιοδικό Φιλοσοφία και Παιδεία, τεύχος Αθήνα 2008 (Διασκευή). ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ Α.1. Να γράψετε στο τετράδιό σας την περίληψη του κειμένου που σας δόθηκε ( λέξεις). Μονάδες 25 Β.1. Να αναπτύξετε σε μία παράγραφο λέξεων το περιεχόμενο του αποσπάσματος που ακολουθεί: «Η αθάνατη ιδέα του Ολυμπισμού επιτυγχάνει, με τον καλύτερο τρόπο, τη συναδέλφωση των λαών μέσα από την αγωνιστική άμιλλα των αθλητών». Μονάδες 10 Β.2.α. Να βρείτε δύο τρόπους ανάπτυξης στην έκτη παράγραφο του κειμένου (Για να έχουμε, όμως, τα αγαθά αποτελέσματα της γυμναστικής...άλλα δυσμενή φαινόμενα) και να τεκμηριώσετε την απάντησή σας με τις αντίστοιχες αναφορές. (Μονάδες 4) β. Ποια νοηματική σχέση εκφράζουν οι παρακάτω διαρθρωτικές λέξεις; Όταν (το πρώτο στην τέταρτη παράγραφο) Άλλωστε (στην τέταρτη παράγραφο) όμως (στην έκτη παράγραφο) Και (στην έκτη παράγραφο, τέταρτη σειρά). (Μονάδες 4) Μονάδες 8 Β.3.α. Να εντοπίσετε στο κείμενο που σας δόθηκε και να καταγράψετε τρία χαρακτηριστικά παραδείγματα μεταφορικής χρήσης της γλώσσας. (Μονάδες 69 3) ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 3 ΣΕΛΙΔΕΣ

70 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ β. Να αιτιολογήσετε τη χρήση των εισαγωγικών στις παρακάτω περιπτώσεις: «καλός κἀγαθός» «η σωματική αγωγή αποτελεί τη βάση πάνω στην οποία στηρίζεται ολόκληρο το οικοδόμημα της αγωγής». (Μονάδες 4) Μονάδες 7 Β.4.α.Να δώσετε ένα συνώνυμο για καθεμιά από τις παρακάτω λέξεις χωρίς να αλλάζει το νόημα του κειμένου: αφή, αθάνατη, παράλληλα, συμβάλλουν, δυσμενή. () β. Να δώσετε ένα αντώνυμο για καθεμιά από τις παρακάτω λέξεις: επιτυγχάνει, ενότητα, αργότερα, πλούτος, υγιής. () Μονάδες 10 Γ.1. Το τελευταίο τεύχος της σχολικής σας εφημερίδας έχει ένα αφιέρωμα στη γυμναστική και στην άθληση. Να γράψετε ένα άρθρο λέξεων στο οποίο να αναφέρετε: α. Ποια είναι τα οφέλη της γυμναστικής και της άθλησης για τον σύγχρονο άνθρωπο και β. πώς όλοι μας, ανεξαρτήτως ηλικίας, μπορούμε να εντάξουμε τη γυμναστική και την άθληση στη ζωή μας; Μονάδες 40 ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟΥΣ 1. Στο τετράδιο να γράψετε μόνο τα προκαταρκτικά (ημερομηνία, εξεταζόμενο μάθημα). Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Τυχόν σημειώσεις σας πάνω στα θέματα δεν θα βαθμολογηθούν σε καμία περίπτωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα. 4. Να γράψετε τις απαντήσεις σας μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό ανεξίτηλης μελάνης. 5. Κάθε απάντηση τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 6. Διάρκεια εξέτασης: Τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 7. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: Μία (1) ώρα μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων και όχι πριν τις 17:00. ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ 70 ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 3 ΣΕΛΙΔΕΣ

71 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 9 ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΡΕΙΣ (3) ΚΕΙΜΕΝΟ Κύριοι εκπρόσωποι των φορέων του αναπηρικού κινήματος και κύριοι εκπρόσωποι των μέσων μαζικής ενημέρωσης Όταν μου ζητήθηκε να παρουσιάσω στη διημερίδα αυτήν το θέμα των ατόμων με αναπηρία σε σχέση με τα μέσα μαζικής ενημέρωσης, σκέφτηκα με ποιον τρόπο θα μπορούσα να το αναδείξω καλύτερα, αλλά και πώς θα μπορούσα να πείσω με επιχειρήματα για την αναγκαιότητα μεγαλύτερης δημόσιας προβολής των ζητημάτων που αφορούν τον χώρο των ατόμων με αναπηρία. Γιατί δεν βρίσκουν μέχρι σήμερα την προβολή που τους χρειάζεται αλλά και τους αναλογεί; Το βέβαιο είναι ότι τα άτομα με αναπηρία δεν αποτελούν μια αμελητέα πληθυσμιακή κατηγορία, ώστε κατ εξαίρεση να πέφτουν πάνω τους τα φώτα της δημοσιότητας. Αν, όπως είχε πει ο Andy Warhal, σε κάθε άνθρωπο αντιστοιχούν δεκαπέντε λεπτά δημοσιότητας στη ζωή του, τότε το βέβαιο είναι ότι κάθε μέρα για αρκετές ώρες τα φώτα της δημοσιότητας θα έπεφταν πάνω σε ένα άτομο με αναπηρίες. Αυτός ο ιδιότυπος περιορισμός ή αποκλεισμός από τη δημόσια προβολή έχει σίγουρα να κάνει και με τον τρόπο που λειτουργούν τα μέσα μαζικής ενημέρωσης. Συνδέεται με το ευρύτερο πρόβλημα, τη μεγάλη αυτή συζήτηση που αφορά τον ρόλο και την ευθύνη τους στις σύγχρονες κοινωνίες. Τα μέσα μαζικής ενημέρωσης δεν καλύπτουν τα ίδια την αναγκαιότητα ενημέρωσης και πληροφόρησης της κοινωνίας. Η ενημέρωση είναι απλώς το μέσο για μια σειρά από λειτουργίες που επιτελούν και μπορούν να επιτελέσουν στις σύγχρονες κοινωνίες. Λειτουργίες που άλλες φορές είναι περισσότερο και άλλες φορές λιγότερο εμφανείς. Η αλήθεια είναι ότι η αναπηρία εθεωρείτο πάντοτε συνώνυμο της αδυναμίας και της πλήρους ανικανότητας. Στην πράξη, αντιμετωπίζουμε κάποιον ανάπηρο σαν να είναι ολικά ανάπηρος, ασχέτως αν η ανεπάρκειά του σχετίζεται με συγκεκριμένες λειτουργίες που δεν μπορούσε να πραγματοποιήσει. Και αυτή η φιλεύσπλαχνη απαξίωσή του από τον κοινωνικό περίγυρο είναι ό,τι χειρότερο για τον ίδιο τον ανάπηρο. Γιατί έτσι ο ανάπηρος αισθάνεται άχρηστος και ότι θα πρέπει να αποσυρθεί από τον κόσμο της εργασίας, από τον κόσμο της διασκέδασης, της συμμετοχής στην κοινωνική ζωή. Θεωρούμε ότι η ανθρωπιστική στάση μας απέναντί του είναι να τον λυπηθούμε, παρά το ότι ο ίδιος δεν θα ήθελε ποτέ κάτι τέτοιο. Το αποτέλεσμα είναι να λυπηθεί και ο ίδιος τον εαυτό του, να θυματοποιηθεί, να στιγματιστεί και να αισθάνεται ότι πρέπει να αποσυρθεί. Δυστυχώς, μέσα από τα μέσα μαζικής ενημέρωσης δεν έχει αλλάξει σημαντικά αυτή η αντιμετώπιση. Αν θυμηθούμε το πώς προβάλλονται τα θέματα των αναπήρων από τις ειδήσεις και τις εφημερίδες, θα αντιληφθούμε το πώς αναπαράγονται και τα φαινόμενα περιθωριοποίησης και στιγματισμού. Τους παρουσιάζουν σαν να ζουν για να ξεπεράσουν το πρόβλημα που έχουν. Σαφώς και απασχολεί τα άτομα με αναπηρία πώς θα αντιμετωπίσουν το πρόβλημα της αναπηρίας τους, αλλά να ξέρετε ότι οι άνθρωποι αυτοί, παιδιά ή μεγαλύτεροι, παίζουν, γελούν, ερωτεύονται, είναι φυσιολογικοί άνθρωποι. Περισσότερο φυσιολογικοί από τα μοντέλα των διαφημίσεων. Και είναι περισσότερο φυσιολογικοί γιατί είναι πολύ περισσότεροι αριθμητικά από τα υγιέστατα μοντέλα, είναι πιο φυσιολογικό το ενδεχόμενο ένας άνθρωπος να αποκτήσει κάποια αναπηρία στη ζωή του, παρά να πετύχει ταυτόχρονα στον έρωτα, στο επάγγελμα και στην κοινωνική του 71 ζωή, όπως δείχνουν οι διαφημίσεις. ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 3 ΣΕΛΙΔΕΣ

72 ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ Για να τους εντάξουμε, λοιπόν, ή να τους επανεντάξουμε στην κοινωνική και οικονομική ζωή, θα πρέπει πρώτα απ όλα να τους εντάξουμε ισότιμα στην εικόνα που έχουμε για τους ανθρώπους, όχι να τους αντιμετωπίζουμε ως ένα διαφορετικό κόσμο που ζει παράλληλα με τον δικό μας. Αυτό νομίζω ότι είναι και η πιο σημαντική ευθύνη των μέσων μαζικής ενημέρωσης και δεν είναι ιδιαίτερα δύσκολο να το πράξουν, να εντάξουν δηλαδή στα προγράμματά τους ανθρώπους με αναπηρία που συμβιώνουν αρμονικά με τους άλλους ανθρώπους. Ευχαριστώ. Ι. Δεσποτοπούλου, Άτομα με αναπηρία και Μ.Μ.Ε., Γενική Γραμματεία Επικοινωνίας - Γενική Γραμματεία Ενημέρωσης, Αθήνα 2006, σσ (διασκευή). A1. Να γράψετε στο τετράδιό σας την περίληψη του κειμένου που σας δόθηκε ( λέξεις). Μονάδες 25 Β1. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη, σύμφωνα πάντα με το κείμενο. α. Θα έπρεπε τα μέσα μαζικής ενημέρωσης να προβάλλουν περισσότερο τα προβλήματα των αναπήρων. β. Πρέπει να σεβόμαστε τους ανάπηρους ανθρώπους, επειδή έχουν ίσες δυνατότητες με τους υπολοίπους. γ. Ο οίκτος προς τους αναπήρους ωθεί στην περιθωριοποίηση και τον στιγματισμό τους. δ. Το φυσιολογικό δεν ταυτίζεται με το πρότυπο. ε. Θα έπρεπε τα μέσα μαζικής ενημέρωσης να δείχνουν ανάπηρους ανθρώπους να συνυπάρχουν με τους υπολοίπους. Μονάδες 10 Β2. α) Να βρείτε δύο τρόπους ανάπτυξης της τέταρτης παραγράφου του κειμένου (μονάδες 2) «Η αλήθεια είναι φαινόμενα περιθωριοποίησης και στιγματισμού.» και να δικαιολογήσετε την απάντησή σας (μονάδες 3). β) Να βρείτε το είδος του κειμένου που σας δίνεται (μονάδες 2) και να καταγράψετε τρία διαφορετικά γνωρίσματά του που να τεκμηριώνουν την απάντησή σας (μονάδες 3). Μονάδες 10 Β3. α) Να γράψετε μία ομόρριζη λέξη για καθεμιά από τις παρακάτω λέξεις του κειμένου: κύριοι, σχέση, πείσω, αμελητέα, πλήρους. (μονάδες 5) β) Να ξαναγράψετε τις ακόλουθες προτάσεις, αντικαθιστώντας την υπογραμμισμένη λέξη με ένα αντώνυμό της και κάνοντας τις αναγκαίες αλλαγές: Τα άτομα με αναπηρία αποτελούν μιαν αμελητέα πληθυσμιακή κατηγορία. Ο ανάπηρος αισθάνεται ότι θα πρέπει να αποσυρθεί από τον κόσμο της συμμετοχής στην κοινωνική ζωή. (μονάδες 2) 72 ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 3 ΣΕΛΙΔΕΣ

73 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ γ) Να ξαναγράψετε τις ακόλουθες προτάσεις, αντικαθιστώντας τη λέξη με το έντονο μαύρο χρώμα με ένα συνώνυμό της: Ο ιδιότυπος περιορισμός των αναπήρων από τη δημόσια προβολή έχει να κάνει με τον τρόπο που λειτουργούν τα μέσα μαζικής ενημέρωσης. Δυστυχώς, δεν έχει αλλάξει σημαντικά η αντιμετώπιση των αναπήρων από τα μέσα μαζικής ενημέρωσης. Η ενημέρωση είναι μία από τις λειτουργίες τις οποίες επιτελούν τα μέσα μαζικής επικοινωνίας. (μονάδες 3) Μονάδες 10 Β4. Στις υπογραμμισμένες προτάσεις του αποσπάσματος που σας δίνεται, να μετατρέψετε την παθητική σύνταξη σε ενεργητική. (μονάδες 2) «Αν θυμηθούμε το πώς προβάλλονται τα θέματα των αναπήρων από τις ειδήσεις και τις εφημερίδες, θα αντιληφθούμε το πώς αναπαράγονται και τα φαινόμενα περιθωριοποίησης και στιγματισμού.» Γιατί η συντάκτρια του κειμένου προτίμησε την παθητική σύνταξη; (μονάδα 1) Ποια αλλαγή παρατηρείτε στο νόημα μετά τη μετατροπή της παθητικής σύνταξης σε ενεργητική; (μονάδες 2) Γ1. Με αφορμή τη βράβευση συμμαθητή σας με αναπηρία ο οποίος αρίστευσε, να συντάξετε άρθρο λέξεων που θα δημοσιευτεί σε τοπική εφημερίδα, εκθέτοντας τις απόψεις σας σχετικά με τα παρακάτω: α) Ποια εικόνα και ποια στερεότυπα έχουν διαμορφωθεί στην ελληνική κοινωνία όσον αφορά τα άτομα με αναπηρία; β) Για ποιους λόγους τέτοια άτομα μπορούν με τη στάση ζωής τους να αποτελέσουν πρότυπο για όλους μας; Μονάδες 40 ΟΔΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζομένους) 1. Στο εξώφυλλο να γράψετε το εξεταζόμενο μάθημα. Στο εσώφυλλο πάνω-πάνω να συμπληρώσετε τα ατομικά στοιχεία μαθητή. Στην αρχή των απαντήσεών σας να γράψετε πάνω-πάνω την ημερομηνία και το εξεταζόμενο μάθημα. Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο και να μη γράψετε πουθενά στις απαντήσεις σας το όνομά σας. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων, αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Τυχόν σημειώσεις σας πάνω στα θέματα δεν θα βαθμολογηθούν σε καμία περίπτωση. Κατά την αποχώρησή σας, να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό με μελάνι που δεν σβήνει. 4. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 5. Διάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 6. Ώρα δυνατής αποχώρησης: ΣΑΣ ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ 73 ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 3 ΣΕΛΙΔΕΣ

74 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΔΕΥΤΕΡΑ 18 ΜΑΪΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4) ΚΕΙΜΕΝΟ Εμείς και οι αρχαίοι χώροι θέασης και ακρόασης Οι χώροι θέασης και ακρόασης που δημιούργησε η ελληνική αρχαιότητα αποτελούν για πολλούς λόγους μιαν από τις πιο σημαντικές ομάδες μνημείων της πολιτισμικής μας κληρονομιάς. Πρώτα απ όλα, γιατί οι χώροι αυτοί, ως τόποι μαζικής συγκέντρωσης, για θρησκευτικούς, πολιτικούς ή ψυχαγωγικούς σκοπούς, εκφράζουν στην αρχιτεκτονική με τον προφανέστερο τρόπο τη δημοκρατική αντίληψη για τη ζωή και την έντονη αίσθηση κοινότητας που χαρακτήρισε τον αρχαίο βίο. Τα σχετικά αρχιτεκτονικά σχήματα εκείνης της δημιουργίας (θέατρα, βουλευτήρια κλπ.) εξακολουθούν μέχρι σήμερα να εξυπηρετούν ανάλογες δραστηριότητες. Ένας δεύτερος λόγος για την ιδιαίτερη σημασία αυτών των χώρων είναι ότι το θέαμα και ο λόγος που αναπτυσσόταν μέσα σ αυτούς, ιδιαίτερα το ψυχαγωγικό θέαμα, με την πραγματική έννοια της ψυχαγωγίας, της αγωγής της ανθρώπινης ψυχής, αποτελεί ένα από τα σημαντικότερα κοινωνικά πολιτισμικά αγαθά. Από τη γέννηση του δράματος στους χώρους λατρείας της αρχαίας Ελλάδας μέχρι και σήμερα ο λόγος και η δράση που εκτυλίσσεται μέσα σε θεατρικούς χώρους παράγουν πολιτισμό. Και ένας τρίτος λόγος είναι ότι στο χώρο της Μεσογείου, και ιδιαίτερα στην Ελλάδα, σώζονται σε μεγάλο αριθμό οι χώροι στους οποίους ασκήθηκε από την εποχή της διαμόρφωσής της η θεατρική δημιουργία. Οι χώροι αυτοί, περισσότερο από όσο όλα τα άλλα κατάλοιπα του παρελθόντος, ασκούν στη σύγχρονη κοινωνία αλλά και τη σύγχρονη καλλιτεχνική δημιουργία, μιαν ιδιαίτερη πρόκληση επαφής του παρόντος με το παρελθόν, επειδή προσφέρονται κατ εξοχήν για χρησιμοποίησή τους με την ίδια λειτουργία για την οποία σχεδιάστηκαν. Αυτή η επαφή του παρόντος με το παρελθόν, όχι μόνο των ειδικών αλλά και του ευρύτερου κοινού, είναι μια βασική επιδίωξη της σύγχρονης αρχαιολογίας, η οποία βλέπει τη δικαίωσή της στη βίωση από την κοινωνία του ιστορικού περιεχομένου και του μηνύματος ζωής των μνημείων. Αλλά και από την άλλη πλευρά, η βίωση των μνημείων και η ένταξή τους στη ζωή εξελίσσεται από τάση σε απαίτηση της σύγχρονης κοινωνίας. Η επιδίωξη της συνάντησης της σύγχρονης δημιουργικότητας και των διαμορφωμένων από το δημιουργικό παρελθόν σχημάτων θεατρικών χώρων, που εξυπηρετεί την παραπάνω απαίτηση, θέτει, βέβαια, προβλήματα, αφού τα αρχαία θέατρα και οι άλλοι χώροι θέασης, όπως τα ωδεία, τα στάδια κλπ., είναι πλέον μνημεία, όλα με μικρότερες ή μεγαλύτερες φθορές και καταπονήσεις. Τα περισσότερα μάλιστα σώζονται αποσπασματικά, μέχρι σημείου αδυναμίας αναβίωσης και εξυπηρέτησης της κατά προορισμόν λειτουργίας τους. 74 ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙΔΕΣ

75 ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ Τα προβλήματα αυτά δεν πρέπει, βέβαια, με κανέναν τρόπο να οδηγούν σε αρνητική τοποθέτηση για τη σύγχρονη χρήση των κατάλληλων για τη δραστηριότητα αυτή μνημείων. Η επαφή του κοινού με τα μνημεία, και ιδιαίτερα στην περίπτωση αυτή η βίωση από το ευρύ κοινό σύγχρονων προβληματισμών και καλλιτεχνικών εκφράσεων μέσα από το ιστορικό περιβάλλον, είναι ο καλύτερος και αποτελεσματικότερος τρόπος προσέγγισης και οικείωσης της πολιτισμικής μας κληρονομιάς. Αλλά είναι, παράλληλα, και ο δραστικότερος τρόπος δημιουργίας στην ευρύτερη κοινωνία συνείδησης εκτίμησης και προστασίας των μνημείων μας. Η καταγραφή όλων των μνημείων αυτών των πολύ ή λιγότερο γνωστών, των εντοπισμένων αλλά μη ερευνημένων, αλλά και εκείνων των οποίων γνωρίζουμε ακόμη την ύπαρξη μόνο από αρχαίες μαρτυρίες με όλα τα δεδομένα τους, δηλαδή την ιστορία τους, τα χαρακτηριστικά τους, την κατάστασή τους και τις δυνατότητες χρήσης ή απλής ανάδειξής τους, θα προσφέρει ένα πολύ σημαντικό εργαλείο στη συστηματικότερη διαχείριση αυτού του πλούτου. Η όσμωση 1 αρχαιολόγων, ανθρώπων του θεάτρου, παραγόντων της τοπικής αυτοδιοίκησης και άλλων διανοητών είναι βέβαιο ότι θα δημιουργήσει ένα πολύ καλό κλίμα για μια κοινή προσπάθεια ισορροπημένης και συνετής προσέγγισης του είδους αυτού των μνημείων. Η καλλιέργεια, εξάλλου, με διάφορες εκδηλώσεις στο ευρύτερο κοινό της τάσης αυτής απέναντι στα μνημεία θα αποτελέσει ουσιαστική θετική συμβολή, αφενός, στην ολοκληρωμένη προστασία τους (ενεργητική προστασία και από το ευρύ κοινό) και, αφετέρου, στη δημιουργική βίωση των αρχαίων χώρων θέασης. Β. Λαμπρινουδάκης, «Εμείς και οι αρχαίοι χώροι θέασης και ακρόασης», στον συλλογικό τόμο «Διάζωμα» κίνηση πολιτών για την ανάδειξη των αρχαίων θεάτρων, Εκδόσεις Διάζωμα 2009 (Διασκευή). A1. Να γράψετε στο τετράδιό σας την περίληψη του κειμένου που σας δόθηκε ( λέξεις). Μονάδες 25 Β1. Να επαληθεύσετε ή να διαψεύσετε, σύμφωνα με το κείμενο, τις παρακάτω διαπιστώσεις, γράφοντας στο τετράδιό σας, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή τη λέξη Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη: α. Ο συγγραφέας συσχετίζει τους αρχαίους θεατρικούς χώρους με τη δημοκρατία. β. Ο συγγραφέας θεωρεί το αρχαίο θέατρο διασκέδαση και όχι πραγματική ψυχαγωγία. γ. Κατά τον συγγραφέα, δεν θα πρέπει σήμερα να γίνονται θεατρικές παραστάσεις στα αρχαία θέατρα. 1 όσμωση ή ώσμωση: (μτφ.) η αλληλεπίδραση. 75 ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙΔΕΣ

76 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ δ. Ο συγγραφέας δεν θα συμφωνούσε με τη διοργάνωση σύγχρονων μαθητικών αγώνων ρητορικής σε ένα αρχαίο βουλευτήριο. ε. Κατά τον συγγραφέα, η χρήση των αρχαίων θεάτρων σε σύγχρονες εκδηλώσεις μπορεί να συμβάλει στην προστασία και ανάδειξή τους. Μονάδες 10 Β2. α) Να βρείτε τους τρόπους ανάπτυξης της έβδομης παραγράφου του κειμένου (Η καταγραφή αυτού του πλούτου) και να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 4 β) Να αντικαταστήσετε τις διαρθρωτικές λέξεις-εκφράσεις με άλλες (λέξεις-εκφράσεις) που να διατηρούν τη συνοχή του κειμένου: Πρώτα απ όλα (στη δεύτερη παράγραφο) παράλληλα (στην έκτη παράγραφο) εξάλλου (στην ένατη παράγραφο). Μονάδες 6 Β3. α) Να γράψετε ένα συνώνυμο για καθεμιά από τις παρακάτω λέξεις του κειμένου: εκτυλίσσεται, κατάλοιπα, επιδίωξη, προσέγγισης, ολοκληρωμένη. β) Να γράψετε ένα αντώνυμο για καθεμιά από τις παρακάτω λέξεις του κειμένου: αναπτυσσόταν, δράση, ερευνημένων, γνωρίζουμε, ανάδειξης. Β4. α) Να αιτιολογήσετε τη χρήση της διπλής παύλας στην παρακάτω περίπτωση: των πολύ αρχαίες μαρτυρίες (στην έβδομη παράγραφο). Μονάδες 2 β) Ποιο ρηματικό πρόσωπο κυριαρχεί στο κείμενο; Να δικαιολογήσετε την επιλογή του συγγραφέα. 76 Μονάδες 3 ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙΔΕΣ

77 ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ Γ1. Σε ομιλία που θα εκφωνήσετε σε ημερίδα του Δήμου σας με θέμα «Προστασία και αξιοποίηση της πολιτισμικής μας κληρονομιάς», να εκθέσετε τις απόψεις σας ( λέξεις) σχετικά με: α) τους λόγους για τους οποίους πρέπει το ευρύ κοινό να πλησιάσει και να γνωρίσει τους χώρους και τα μνημεία της πολιτισμικής μας κληρονομιάς και β) τις δραστηριότητες με τις οποίες οι πολίτες και ειδικότερα οι νέοι θα εξοικειωθούν με αυτά. Μονάδες 40 ΟΔΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζομένους) 1. Στο εξώφυλλο να γράψετε το εξεταζόμενο μάθημα. Στο εσώφυλλο πάνωπάνω να συμπληρώσετε τα ατομικά στοιχεία μαθητή. Στην αρχή των απαντήσεών σας να γράψετε πάνω-πάνω την ημερομηνία και το εξεταζόμενο μάθημα. Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο και να μη γράψετε πουθενά στις απαντήσεις σας το όνομά σας. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων, αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Τυχόν σημειώσεις σας πάνω στα θέματα δεν θα βαθμολογηθούν σε καμία περίπτωση. Κατά την αποχώρησή σας, να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό με μελάνι που δεν σβήνει. 4. Κάθε απάντηση τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 5. Διάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 6. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: π.μ. ΣΑΣ ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ 77 ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙΔΕΣ

78 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΝΕΟ & ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ & Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΔΕΥΤΕΡΑ 16 ΜΑΪΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΡΕΙΣ (3) ΚΕΙΜΕΝΟ Η φιλία Η φιλία, δώρο ακριβό και ευτύχημα σπάνιο, έχει πανάρχαιους τίτλους ευγένειας. Την εχάρηκαν άνθρωποι εκλεκτοί, σε όλα τα γεωγραφικά και τα ιστορικά πλάτη της οικουμένης, και την εγκωμίασαν ποιητές, σοφοί, πολιτικοί με τον τρόπο του ο καθένας, αλλά όλοι με την ίδια συγκίνηση. Άλλωστε, εκτός από την καταγωγή της λέξης (που είναι κατευθείαν παράγωγο του κύριου για την «αγάπη» ρήματος: φιλείν), και μόνο το γεγονός ότι, για να τονίσουμε την εκτίμηση και την εμπιστοσύνη μας προς τα πιο οικεία μας πρόσωπα, δηλώνουμε ότι τους θεωρούμε «φίλους», μαρτυρεί πόσο ψηλά η κοινή συνείδηση τοποθετεί τη φιλία. Τι είναι η φιλία; «Εύνοια», φυσικά, όπως λέγει ο Αριστοτέλης να έχεις, δηλαδή, καλές διαθέσεις απέναντι σ έναν άνθρωπο, να αισθάνεσαι στοργή γι αυτόν, να επιζητείς την συντροφιά του και να θέλεις την ευτυχία του να είσαι εύνους προς κάποιον και αυτός εύνους προς εσένα να υπάρχει ανταπόκριση, αμοιβαιότητα στα αισθήματά σας, να τον αγαπάς και να τον τιμάς κι εκείνος, επίσης, να σε αγαπά και να σε τιμά. Γι αυτό, όσο τρυφερές κι αν είναι οι σχέσεις μας με τα άψυχα, δεν λέγονται φιλία. Όταν αγαπούμε ένα άψυχο πράγμα, αυτό που αισθανόμαστε δεν είναι φιλία. Μπορούμε να διακρίνουμε τρία είδη φιλικών σχέσεων, κατά τον Αριστοτέλη: «διά το χρήσιμον», «δι ηδονήν», «διά το αγαθόν». Στην πρώτη περίπτωση, συνδεόμαστε μ έναν άνθρωπο, επειδή ο ένας μας είναι στον άλλο χρήσιμος (για τις υποθέσεις, τις ανάγκες, τη σταδιοδρομία, τις πολιτικές φιλοδοξίες μας κ.τ.λ.). Στη δεύτερη, διατηρούμε στενές σχέσεις μαζί του, επειδή μας προξενεί ευχαρίστηση (είναι διασκεδαστικός, έξυπνος συνομιλητής, επιδέξιος συμπαίκτης κ.τ.λ.). Και στις δύο περιπτώσεις, «αγαπούμε» τον άλλο κι εκείνος μας «αγαπά» όχι για την ανθρώπινη ποιότητά μας, επειδή, δηλαδή, είμαι εγώ αυτός που είμαι και είναι εκείνος αυτός που είναι (κατά το σώμα και την ψυχή, το ήθος, το πνεύμα), αλλά επειδή κάτι άλλο περιμένουμε απ αυτόν και αυτός από εμάς, ένα κέρδος (υλικό ή ηθικό) ή μιαν απόλαυση (την τέρψη της ευχάριστης συναναστροφής). Του τρίτου είδους ο φιλικός δεσμός είναι η τέλεια, η ουσιαστική και ακατάλυτη φιλία. Τον κάνω συντροφιά, τον τιμώ, τον αγαπώ, με κάνει συντροφιά, με τιμά, με αγαπά, όχι επειδή περιμένω απ αυτόν ή εκείνος περιμένει από μένα ωφέλεια (με όλο που βέβαια και μπορώ και θα τον ωφελήσω, όπως και εκείνος επίσης, και μπορεί και θα με ωφελήσει), ούτε επειδή μου είναι ευχάριστος και του είμαι ευχάριστος (με όλο που πραγματικά αισθανόμαστε ευχαρίστηση ο ένας κοντά στον άλλο), αλλά επειδή, όντας ο καθένας μας αυτό που είναι, μοιάζουμε ο ένας στον άλλο η ομοιότητά μας βρίσκεται στην ανθρώπινη αξία μας, στο υψηλό ποιόν της ανθρωπιάς μας. Η τέλεια, λοιπόν, φιλία είναι συνάντηση και δεσμός δύο προσώπων απάνω στον ίδιο ηθικό άξονα, στην ίδια αξιολογική κλίμακα. Θεμέλιο και εγγύηση της αγάπης τους είναι η «αρετή», και επειδή η αρετή είναι «κτήμα ες αεί» του ανθρώπου, ούτε 78 αλλοτριώνεται, ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 3 ΣΕΛΙΔΕΣ

79 ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΝΕΟ & ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ & Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ούτε φθείρεται οι φιλίες που δημιουργούνται απάνω σ αυτή τη βάση είναι σταθερές και μόνιμες, αδιάλυτες. Φίλος είναι ο παραστάτης και σύμμαχός μας στον τραχύ αγώνα να υπάρξουμε, να σηκώσουμε το βάρος της ανθρωποσύνης μας, χωρίς να συντριβούμε ή να ευτελιστούμε. Όταν σε μια βαρυσήμαντη καμπή του βίου μελετούμε ή επιχειρούμε κάτι πολύ σοβαρό και επικίνδυνο, έχουμε ανάγκη από ένα καλόγνωμο σύμβουλο και αυστηρό κριτή, για να συζητήσουμε μαζί του ελεύθερα και χωρίς περιστροφές το πρόβλημά μας. Ποιος μπορεί να είναι αυτός ο σύμβουλος και κριτής; Μπορεί το πρόσωπο τούτο να είναι άλλος εκτός από τον φίλο; Ε.Π. Παπανούτσος, Πρακτική Φιλοσοφία, σσ , Εκδόσεις Νόηση, Αθήνα, 2008 (Διασκευή). A1. Να γράψετε στο τετράδιό σας την περίληψη του κειμένου που σας δόθηκε ( λέξεις). Μονάδες 25 Β1. Να επαληθεύσετε ή να διαψεύσετε, σύμφωνα με το κείμενο, τις παρακάτω διαπιστώσεις, γράφοντας στο τετράδιό σας, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή τη λέξη Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη: α. Ακόμα και οι τρυφερές σχέσεις μας με τα άψυχα είναι φιλία. β. Η αμοιβαιότητα των αισθημάτων είναι απαραίτητη προϋπόθεση της φιλίας. γ. Η φιλία δεν αποκλείει την προσδοκία οποιασδήποτε υλικής ανταμοιβής και ευχαρίστησης. δ. Η τέλεια φιλία είναι εκείνη που στηρίζεται σε ηθικές αξίες. ε. Σε μια δύσκολη στιγμή της ζωής μας μπορούμε να στηριχτούμε και σε άλλους συμπαραστάτες και συμβούλους εκτός από έναν φίλο. Μονάδες 10 Β2. α) Να βρείτε δύο τρόπους ανάπτυξης της τρίτης παραγράφου του κειμένου «Μπορούμε να διακρίνουμε (την τέρψη της ευχάριστης συναναστροφής).» και να τεκμηριώσετε την απάντησή σας με αναφορές στο κείμενο. Μονάδες 4 β) Ποια νοηματική σχέση εκφράζουν οι παρακάτω διαρθρωτικές λέξεις; Άλλωστε (1 η παράγραφος) δηλαδή (2 η παράγραφος) Όταν (2 η παράγραφος) λοιπόν (4 η παράγραφος). Μονάδες 4 Β3. α) Να γράψετε ένα συνώνυμο για καθεμιά από τις παρακάτω λέξεις του κειμένου: εγκωμίασαν, ευχαρίστηση, συναναστροφής, ακατάλυτη, φθείρεται. 79 ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 3 ΣΕΛΙΔΕΣ

80 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΝΕΟ & ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ & Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ β) Να γράψετε ένα αντώνυμο για καθεμιά από τις παρακάτω λέξεις του κειμένου: οικεία, επιδέξιος, ωφέλεια, αξία, αυστηρό. Β4. α) Να αιτιολογήσετε τη χρήση των εισαγωγικών και της παρένθεσης στις παρακάτω περιπτώσεις της τρίτης παραγράφου: «διά το χρήσιμον» «αγαπά» (υλικό ή ηθικό). Μονάδες 3 β) Να αιτιολογήσετε τη λειτουργία του β ενικού ρηματικού προσώπου στη δεύτερη παράγραφο και του α πληθυντικού στην τρίτη παράγραφο. Μονάδες 4 Γ1. Σε ομιλία λέξεων που θα γράψετε για να εκφωνήσετε σε εκδήλωση του σχολείου σας, με θέμα τις ανθρώπινες σχέσεις στη σύγχρονη εποχή, να εκθέσετε: α) τα χαρακτηριστικά της γνήσιας φιλίας, όπως εσείς την αντιλαμβάνεστε και β) την άποψή σας σχετικά με τον ρόλο των μέσων κοινωνικής δικτύωσης/διαδικτύου στη δημιουργία σχέσεων φιλίας. Μονάδες 40 ΟΔΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζομένους) 1. Στο εξώφυλλο να γράψετε το εξεταζόμενο μάθημα. Στο εσώφυλλο πάνωπάνω να συμπληρώσετε τα ατομικά σας στοιχεία. Στην αρχή των απαντήσεών σας να γράψετε πάνω-πάνω την ημερομηνία και το εξεταζόμενο μάθημα. Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο και να μη γράψετε πουθενά στις απαντήσεις σας το όνομά σας. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων, αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Τυχόν σημειώσεις σας πάνω στα θέματα δεν θα βαθμολογηθούν σε καμία περίπτωση. Κατά την αποχώρησή σας, να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό με μελάνι που δεν σβήνει. 4. Κάθε απάντηση τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 5. Διάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 6. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: π.μ. ΣΑΣ ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ 80 ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 3 ΣΕΛΙΔΕΣ

81 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΝΕΟ & ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ & ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΝΕΟ ΚΑΙ ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) ΠΕΜΠΤΗ 16 ΙΟΥΝΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4) ΚΕΙΜΕΝΟ Σχετικά όψιμο στην εξέλιξη του δυτικού πολιτισμού ως τυπογραφικό κατόρθωμα, ως ιδιόκτητο αντικείμενο το βιβλίο αντιπροσωπεύει και μια από τις ακλόνητες δεισιδαιμονίες. Ο άνθρωπος του βιβλίου αυτόχρημα 1 ενσαρκώνει κάτι ανώτερο, έρχεται από μια βαθύτητα που δεν είναι εφικτή στον κοινό θνητό. Αυτός που διαβάζει, πιθανώς να έχει τέσσερα μάτια, αυτός που μελετά τις γραφές, πιθανώς να σκέπτεται με δύο κεφάλια. Άλλοτε, αυτή η άποψη είχε όντως βάση. Σε κοινωνίες όπου η γραφή (και η ανάγνωση, φυσικά) αποτελούσε προνόμιο πανίσχυρων μειοψηφιών, ο αστοιχείωτος κατείχε αυτόματα μια κατώτερη κοινωνική βαθμίδα. Τα «γράμματα» ήταν μυστική δύναμη, θείο δώρο, κατά συνέπεια, ανήκαν σε λίγους και ισχυρούς. Οι προνομιούχοι, άτομα των μεγάλων ευθυνών και της ραστώνης 2, δεν είχαν σχέση με τη χειρωναξία, τον πόλεμο, τον όποιο σωματικό μόχθο... Συνέβαινε, δηλαδή, το αντίθετο από αυτό που συμβαίνει σήμερα. Ο εκδημοκρατισμός και η αθρόα κατανομή των αγαθών του πνευματικού πολιτισμού, καταργώντας τα ιερατεία, κατάργησε και τα όρια του πνευματικού προβαδίσματος. Όλα ανήκουν σε όλους. Το βιβλίο διάβηκε θριαμβευτικά το κατώφλι του πληβείου, ώστε κάθε κοινωνία να είναι κοινωνία πολιτών, κοινωνία εργατών και αγοραστών, όπως και κοινωνία αναγνωστών. Δεν υπάρχει σχεδόν άνθρωπος που να μην πέρασε κάποιες ώρες της ζωής του με χαμηλωμένα βλέφαρα, φυλλομετρώντας τις σελίδες κάποιου βιβλίου. Ωστόσο, η τυπογραφική δαψίλεια 3 δεν άργησε να γεννήσει τα αντίθετα αποτελέσματα. Το ζήτημα σήμερα δεν είναι η αγορά, η κατοχή ή η ικανότητα ανάγνωσης του βιβλίου, αλλά κάτι πολύ απλούστερο: ο χρόνος και η αναγκαιότητά του. Βιβλιοθήκες με δέκα, εκατό ή χίλια βιβλία σε κάνουν να αναρωτιέσαι ποιος τα διαβάζει, πόσο τα θυμάται και γιατί θα πρέπει να τα θυμάται. Μόλις τελειώσουν μια τάξη, οι μαθητές πετούν επιδεικτικά στους δρόμους τα αναγνωσματάρια με μεγάλη ανακούφιση. Τα κάτεργα τελείωσαν. Αλλά το φαινόμενο δεν τελειώνει εκεί. Βιβλία που αγαπήσαμε στα νιάτα μας, μετά από κάποιες δεκαετίες, έχουν την ίδια τύχη. Όλες οι ηλικίες νιώθουν τον πειρασμό να μιμηθούν τους μαθητές. Βιβλία που κάποτε είχαν το σπάνιο κύρος της αλήθειας, μετά από μία δεκαετία, υποβιβάζονται σε έναν άψυχο όγκο χαρτί. Λείπει μήπως η καθοδήγηση, η σοφή εκλογή, η μύηση; Πιθανώς, αλλά συνάμα ισχύει και η άποψη ότι όπως ο έρωτας το βιβλίο έχει τη δική του ώρα: μιλάει μόνο σε κάποιες στιγμές, ενώ τις περισσότερες φορές μένει κλειδωμένο και βουβό. Όσο για τη μνήμη, την αληθινή τράπεζα των βιβλίων, έχει την ίδια συμπεριφορά: ξεχνάει χιλιάδες σελίδες για να συγκρατήσει μια φράση, μια σκηνή, ένα όποιο απόσπασμα. Οι αναγνώστες, γενικά, είναι άνθρωποι που διάβασαν μεν, αλλά προϊόντος του βίου λησμονούν μάλλον παρά θυμούνται. Ό,τι μοιάζει ξένο, επίκτητο, διαλύεται για να παραχωρήσει τη θέση του σε κάποιες ανθεκτικές εντυπώσεις. Το βιβλίο μένει στον βαθμό που συναιρείται με τη ζωή. 81 ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

82 ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΝΕΟ & ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ & ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ Έμεινε ό,τι μπόρεσε, γράφει ο Βαλερί για τα διαβάσματά του. Κι αυτό που μένει είναι αναγκαστικά λίγο, όσο είναι και το πνευματικό ανάστημα του αναγνώστη. Κ. Παπαγιώργης, «Αναγνώστες» στο Υπεραστικά, Εκδόσεις Καστανιώτη, Αθήνα 2014, σσ (διασκευή) 1. αυτόχρημα: πραγματικά, αληθινά, όντως. 2. ραστώνη: ραθυμία, νωθρότητα, η έλλειψη ενεργού ενδιαφέροντος. 3. δαψίλεια: αφθονία. A1. Να γράψετε στο τετράδιό σας την περίληψη του κειμένου που σας δόθηκε ( λέξεις). Μονάδες 25 Β1. Να επαληθεύσετε ή να διαψεύσετε, σύμφωνα με το κείμενο, το περιεχόμενο των παρακάτω προτάσεων, γράφοντας στο τετράδιό σας, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή τη λέξη Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη: α. Η μελέτη απαιτεί πιο σύνθετες νοητικές λειτουργίες από την απλή ανάγνωση. β. Στο παρελθόν, η ικανότητα ανάγνωσης και γραφής αποτελούσε προνόμιο όλων των κοινωνικών τάξεων. γ. Στις σύγχρονες κοινωνίες, το βιβλίο γνωρίζει μεγάλη διάδοση. δ. Τα βιβλία διατηρούν διαχρονικά το κύρος της αλήθειας για όλους τους αναγνώστες. ε. Οι αναγνώστες συγκρατούν στη μνήμη τους το σύνολο του περιεχομένου των βιβλίων που διάβασαν. Μονάδες 10 Β2. α) Να βρείτε έναν τρόπο ανάπτυξης της δεύτερης παραγράφου του κειμένου «Άλλοτε, αυτή η άποψη τις σελίδες κάποιου βιβλίου.» και να τεκμηριώσετε την απάντησή σας με αναφορές στο κείμενο. Μονάδες 4 β) Ποια νοηματική σχέση εκφράζουν οι παρακάτω διαρθρωτικές λέξεις; Άλλοτε (δεύτερη παράγραφος) δηλαδή (δεύτερη παράγραφος) Ωστόσο (τρίτη παράγραφος). Μονάδες 3 Β3. α) Να γράψετε μία ομόρριζη (απλή ή σύνθετη) για καθεμιά από τις παρακάτω λέξεις του κειμένου: θνητό, όντως, σχεδόν, πειρασμό, λείπει, μύηση, μένει. Μονάδες 7 82 ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

83 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΝΕΟ & ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ & ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ β) Να ξαναγράψετε τις ακόλουθες προτάσεις, αντικαθιστώντας την υπογραμμισμένη λέξη με ένα αντώνυμό της: i) Σχετικά όψιμο στην εξέλιξη του δυτικού πολιτισμού, το βιβλίο αντιπροσωπεύει και μια από τις ακλόνητες δεισιδαιμονίες. ii) Σε κοινωνίες όπου η γραφή (και η ανάγνωση, φυσικά) αποτελούσε προνόμιο πανίσχυρων μειοψηφιών, ο αστοιχείωτος κατείχε αυτόματα μια κατώτερη κοινωνική βαθμίδα. iii) Βιβλία που κάποτε είχαν το σπάνιο κύρος της αλήθειας, μετά από μία δεκαετία, υποβιβάζονται σε έναν άψυχο όγκο χαρτί. Μονάδες 3 γ) Να ξαναγράψετε τις ακόλουθες προτάσεις, αντικαθιστώντας την υπογραμμισμένη λέξη με ένα συνώνυμό της. i) Ο αστοιχείωτος κατείχε αυτόματα μια κατώτερη κοινωνική βαθμίδα. ii) Όλες οι ηλικίες νιώθουν τον πειρασμό να μιμηθούν τους μαθητές. iii) Το βιβλίο μένει στον βαθμό που συναιρείται με τη ζωή. Μονάδες 3 Β4. α) Να αναγνωρίσετε το είδος της σύνταξης στο παρακάτω απόσπασμα και να την μετατρέψετε στο άλλο είδος. «Ο εκδημοκρατισμός και η αθρόα κατανομή των αγαθών του πνευματικού πολιτισμού κατάργησε και τα όρια του πνευματικού προβαδίσματος.» Μονάδες 2 β) Να δώσετε, μέσα από το κείμενο, τρία (3) παραδείγματα ποιητικής λειτουργίας της γλώσσας. Μονάδες 3 Γ1. Σε ένα άρθρο λέξεων που θα δημοσιευτεί στην ηλεκτρονική εφημερίδα του σχολείου σας, να εκθέσετε τις απόψεις σας σχετικά με: α) την αξία της ανάγνωσης και της μελέτης έντυπων και ψηφιακών βιβλίων, και β) τους παράγοντες που επηρεάζουν, θετικά ή αρνητικά, τη σχέση του σύγχρονου ανθρώπου με το βιβλίο. Μονάδες ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

84 ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΝΕΟ & ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ & ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΟΔΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζομένους) 1. Στο εξώφυλλο να γράψετε το εξεταζόμενο μάθημα. Στο εσώφυλλο πάνωπάνω να συμπληρώσετε τα ατομικά σας στοιχεία. Στην αρχή των απαντήσεών σας να γράψετε πάνω-πάνω την ημερομηνία και το εξεταζόμενο μάθημα. Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο και να μη γράψετε πουθενά στις απαντήσεις σας το όνομά σας. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων, αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Τυχόν σημειώσεις σας πάνω στα θέματα δεν θα βαθμολογηθούν σε καμία περίπτωση. Κατά την αποχώρησή σας, να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό με μελάνι που δεν σβήνει. 4. Κάθε απάντηση τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 5. Διάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 6. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: ΣΑΣ ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ 84 ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

85 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΠΟΥ ΥΠΗΡΕΤΟΥΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΤΡΙΤΗ 6 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ: ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΡΕΙΣ (3) ΚΕΙΜΕΝΟ Με τα χρόνια, άρχισα να συνηθίζω στην ιδέα ότι ο κόσμος δεν θα αλλάξει ποτέ ή, τουλάχιστον, δεν θα αλλάξει μέσω της λογοτεχνίας. Ταυτόχρονα, δυσκολευόμουν όλο και περισσότερο να φανταστώ έναν κόσμο χωρίς τη λογοτεχνία, χωρίς τη δημιουργική φαντασία κάποιων που με έσωζε από την αφόρητη πλήξη της καθημερινότητας. Λέμε συχνά ότι η αφήγηση είναι μια ανάγκη τόσο φυσική όσο και η αναπνοή, και το εννοούμε. Η αφήγηση γεννήθηκε με το ανθρώπινο είδος. Οι άνθρωποι αφηγούνται ιστορίες από τα προϊστορικά χρόνια και κάποιες από αυτές, με πρώτα τα Ομηρικά Έπη, συνεχίζουμε να τις έχουμε στην καρδιά μας. Στον πυρήνα κάθε αφήγησης υπάρχει ένας μύθος αλλά όχι μόνο: υπάρχουν χαρακτήρες που προεκτείνουν τα σύνορα της δικής μας ύπαρξης. Ταυτιζόμαστε μαζί τους, είναι οι μικροί μας «ήρωες», όντα φανταστικά αλλά πέρα για πέρα οικεία. Μεγαλώνουμε μαζί τους και κάθε τόσο προσθέτουμε κι άλλους μέσα από τις αναγνώσεις μας, εμπλουτίζοντας τη ζωή μας με καινούργιους «φίλους». Στο τέλος, δεν μπορούμε να φανταστούμε έναν κόσμο χωρίς τον Οδυσσέα, την Αντιγόνη, τον Βασιλιά Ληρ, τους αδελφούς Καραμαζόφ ή την Άννα Καρένινα. Οι πρωταγωνιστές των μικρών και μεγάλων αφηγήσεων καταλήγουν να είναι ένα είδος οικογένειας για μας οικεία πρόσωπα που αποκτούν σταθερή θέση στη ζωή μας. Αναρωτιέται, βέβαια, κανείς τι κερδίζουμε από την ανάγνωση ενός λογοτεχνικού βιβλίου. Ζητούμε από τους συγγραφείς να μας συναρπάσουν με τις ιστορίες τους, αλλά καλά θα κάνουν να μείνουν στην ικανότητά τους να αφηγούνται και ας αφήσουν σε εμάς το δικαίωμα να εξάγουμε συμπεράσματα. Ποια είναι, λοιπόν, η χρησιμότητα της λογοτεχνίας, αν αυτή δεν μεταφέρει μηνύματα και πρακτικές συμβουλές στους αναγνώστες της; Η απάντηση βρίσκεται στο βασικό εργαλείο της που δεν είναι άλλο από τη γλώσσα. Όργανο επικοινωνίας και έκφρασης, η γλώσσα αποτελεί πιστοποιητικό της ανθρώπινης νοημοσύνης. Είναι στην ουσία το διαβατήριο για την κοινωνική μας ζωή, το ρούχο που φοράμε. Κι όπως συμβαίνει πάντοτε με την ένδυση, το γούστο παίζει τον πρωτεύοντα ρόλο. Αυτό που συνήθως υποτιμούμε στη σχέση μας με τη λογοτεχνία είναι το ζήτημα της αισθητικής. Κι είναι παράξενο, αν σκεφτούμε πως στην εποχή μας όλοι απευθύνονται στην αισθητική μας, προκειμένου να κερδίσουν την καταναλωτική μας εύνοια. Καλαίσθητα καταστήματα, καλαίσθητα προϊόντα, καλαίσθητες ρεκλάμες. Έχουμε εξορίσει την κακογουστιά από τη ζωή μας όχι και από τη λογοτεχνία. Συχνά, άκουγα ορισμένους στον κύκλο μου να λένε πως η λογοτεχνία φαντάζει σήμερα ανεπίκαιρη, σαν πιστόλι με άσφαιρα που δεν βρίσκει στόχο, και χαμογελούσα. Είχα βεβαιωθεί πια: Αυτός ο κόσμος ο αφυδατωμένος από ιδέες, ο στερημένος από κάθε είδους έμπνευση, με τις εύθραυστες δημοκρατίες των οικονομικών κολοσσών και των χρηματιστηρίων, με τις κοινωνίες των καταναλωτών και των συναισθηματικά 85 ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 3 ΣΕΛΙ ΕΣ

86 ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ αναλφάβητων, χρειάζεται όσο τίποτε άλλο την αύρα της λογοτεχνικής δημιουργίας. Στον ίδιο βαθμό, ίσως, που έχει ανάγκη τα δάση, τις καθαρές θάλασσες και το φυσικό περιβάλλον. Δημήτρης Στεφανάκης, Πώς η λογοτεχνία σού αλλάζει τη ζωή, Εκδόσεις Ψυχογιός, (Απόσπασμα σε διασκευή) ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ Α.1. Να γράψετε στο τετράδιό σας την περίληψη του κειμένου που σας δόθηκε ( λέξεις). Μονάδες 25 Β.1. Να επαληθεύσετε ή να διαψεύσετε, σύμφωνα με το κείμενο, τις παρακάτω διαπιστώσεις, γράφοντας στο τετράδιό σας, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή τη λέξη Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη: α. Με τον μύθο και τους χαρακτήρες που υπάρχουν στην αφήγηση προεκτείνονται τα σύνορα της ύπαρξής μας. β. Οι πρωταγωνιστές των λογοτεχνικών βιβλίων γίνονται σχεδόν μέλη της οικογένειάς μας. γ. Η λογοτεχνία μεταφέρει πρακτικές συμβουλές στους αναγνώστες της. δ. Η καλαισθησία δεν παίζει κυρίαρχο ρόλο στη ζωή του ανθρώπου. ε. Ο καταναλωτισμός απομακρύνει τον άνθρωπο από τη λογοτεχνία. Μονάδες 10 Β.2.α. Να βρείτε τα δομικά μέρη της δεύτερης παραγράφου ( Λέμε συχνά...καινούργιους «φίλους» ). (μονάδες 3) β. Ποια νοηματική σχέση εκφράζουν οι παρακάτω διαρθρωτικές λέξεις; ταυτόχρονα (στην πρώτη παράγραφο) βέβαια (στην τέταρτη παράγραφο) λοιπόν (στην πέμπτη παράγραφο) ίσως (στην έκτη παράγραφο) (μονάδες 4) Μονάδες 7 Β.3.α. Να βρείτε στο κείμενο που σας δόθηκε και να καταγράψετε πέντε χαρακτηριστικά παραδείγματα μεταφορικής χρήσης της γλώσσας. (μονάδες 5) β. Τι θέλει να πετύχει ο συγγραφέας με τη χρήση της ερώτησης στην αρχή της πέμπτης παραγράφου; («Ποια είναι, λοιπόν, η χρησιμότητα της λογοτεχνίας, αν αυτή δεν μεταφέρει μηνύματα και πρακτικές συμβουλές στους αναγνώστες της;») (μονάδες 3) 86 Μονάδες 8 ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 3 ΣΕΛΙ ΕΣ

87 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Β.4.α.Να δώσετε ένα συνώνυμο για καθεμιά από τις παρακάτω λέξεις του κειμένου: αφηγούνται, καταλήγουν, χρησιμότητα, βασικό, ρούχο. () β. Να δώσετε ένα αντώνυμο για καθεμιά από τις παρακάτω λέξεις: συχνά, συνεχίζουμε, κερδίσουν, καλαίσθητα, ανεπίκαιρη. () Μονάδες 10 Γ.1. Η Τέχνη και ειδικότερα η Λογοτεχνία συμβάλλουν στην καλλιέργεια του ανθρώπου. Παρ όλα αυτά, σήμερα, οι νέοι όλο και περισσότερο απομακρύνονται τόσο από την Τέχνη όσο και από τη Λογοτεχνία. 1) Για ποιους λόγους πιστεύετε ότι παρατηρείται αυτό το φαινόμενο; 2) Πώς, κατά τη γνώμη σας, η ενασχόληση ενός νέου με τη Λογοτεχνία μπορεί να επηρεάσει τη διαμόρφωση της προσωπικότητάς του; Να αναπτύξετε τις απόψεις σας σχετικά με τα παραπάνω σε ένα άρθρο, το οποίο θα δημοσιευθεί στην ηλεκτρονική εφημερίδα του σχολείου σας. ( λέξεις) Μονάδες 40 ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟΥΣ 1. Στο τετράδιο να γράψετε μόνο τα προκαταρκτικά (ημερομηνία, εξεταζόμενο μάθημα). Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Τυχόν σημειώσεις σας πάνω στα θέματα δεν θα βαθμολογηθούν σε καμία περίπτωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα. 4. Να γράψετε τις απαντήσεις σας μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό ανεξίτηλης μελάνης. 5. Κάθε απάντηση τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 6. Διάρκεια εξέτασης: Τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 7. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: Μία (1) ώρα μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων και όχι πριν τις 17:00. ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ 87 ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 3 ΣΕΛΙ ΕΣ

88 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 07 ΙΟΥΝΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4) ΚΕΙΜΕΝΟ [Επιστήμη και επιστήμονες] H επιστήμη, ως αέναος αγώνας του ανθρώπου για την κατάκτηση της γνώσης, με την οξυδερκή παρατήρηση, τη διαίσθηση και την έρευνα, ανοίγει συνεχώς νέους ορίζοντες και φωτίζει τον νου. Επιστήμη, βέβαια, και τεχνολογία δεν ταυτίζονται, διότι η επιστήμη παραμένει προσηλωμένη στην όλο και πιο βαθιά κατάκτηση της γνώσης, ενώ η τεχνολογία έχει ως επιδίωξη την αξιοποίηση της επιστημονικής γνώσης για την υπηρέτηση των τρεχουσών, πρακτικών αναγκών του ανθρώπου. Πολύ χαρακτηριστικά, ο Αϊνστάιν [ ] είχε τονίσει ότι η επιστήμη μπορεί να προσφέρει τα μέσα για την ανάπτυξη σκοπών, τους οποίους έχουν οραματιστεί προσωπικότητες που διαθέτουν υψηλά ηθικά ιδανικά. Εάν βέβαια ο Αϊνστάιν είχε ζήσει ολόκληρο τον εικοστό αιώνα, με επαναστάσεις, παγκοσμίους θερμούς και ψυχρούς πολέμους, αλλά και δοξασμένο από τη ραγδαία ανάπτυξη των θετικών επιστημών και της τεχνολογίας, ίσως προβληματιζόταν περισσότερο. Η προώθηση των φυσικών επιστημών και η έκρηξη της τεχνολογίας, η οποία έχει προσλάβει φρενήρεις ρυθμούς στην εποχή μας, εγείρουν απορίες και συγκλονιστικά ερωτήματα. Η επιστήμη αναπτύσσεται συνήθως σε σχέση με τις πρακτικές ανάγκες των ανθρώπων, ακολουθεί όμως βασικά την εξέλιξη μιας κοινωνίας και αντικατοπτρίζει το συγκεκριμένο πνευματικό και ηθικό της επίπεδο. Όμως η τεχνολογία, που βελτίωσε σημαντικά τις συνθήκες της ζωής μας, βοήθησε ή εμπόδισε τον άνθρωπο να γίνει περισσότερο άνθρωπος; Τα ευγενή ιδεώδη του ανθρωπισμού διασύρθηκαν και υπονομεύθηκαν στις μέρες μας. Η σύγχυση πραγματικών και πλασματικών αναγκών, η πνιγηρή εντατικοποίηση του ρυθμού της ζωής στις μεγαλουπόλεις, η εσωτερική μοναξιά, το άγχος και η αγωνία αλλοτριώνουν βαθύτατα και παρεμποδίζουν την πνευματική ολοκλήρωση των ανθρώπων. Μέσα στο κλίμα αυτό ζει, μεγαλώνει και εργάζεται ο σύγχρονος επιστήμονας. Ο επιστήμονας βαρύνεται με πολύμορφη ευθύνη για τη γνώση που κατά κάποιον τρόπο παράγει και οφείλει να προβλέπει οποιοδήποτε πιθανό κίνδυνο που θα μπορούσε να προέλθει από τη χρήση της ή την κατάχρησή της στο μέλλον για τον άνθρωπο και για την οικουμένη. Πρέπει να αποφασίζει με άγρυπνη συνείδηση και υπευθυνότητα εάν τα αποτελέσματα των ερευνών του πρέπει τελικά να εφαρμοσθούν. Κάθε επιστημονικό επίτευγμα πρέπει να εξετάζεται όχι μόνο ως γνωστική ή υλική κατάκτηση, αλλά και για το αν θα αποβεί ευεργετικό ή επιζήμιο, ή και καταστρεπτικό, για την ύπαρξη του ανθρώπου. Τον έλεγχο αυτό κανένας άλλος δεν μπορεί ή δεν επιτρέπεται να επιβάλλει στη συνειδητή ελευθερία του επιστήμονα παρά μόνον η συναίσθηση της ανθρώπινης και γενικά της κοινωνικής του ευθύνης. Δυστυχώς, όμως, οι αποφάσεις για τη χρησιμοποίηση από τη σύγχρονη τεχνολογία επιστημονικών γνώσεων και ανακαλύψεων δεν ανήκουν πάντοτε στην απόφαση ή στη σύμφωνη γνώμη εκείνων που τις ανακάλυψαν, ούτε οι πολλαπλές συνέπειες από τη χρήση τους έχουν όσο και όπως θα άρμοζε υπολογισθεί. Για τούτο, συχνά οι στόχοι μιας 88 ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙΔΕΣ

89 ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ερευνητικής πορείας διασπείρονται. Πολλοί διάσημοι ερευνητές δεν μπόρεσαν να προβλέψουν τις πρακτικές εφαρμογές των ανακαλύψεών τους. Για να παραμείνουν όμως οι στόχοι της επιστήμης ανθρωποκεντρικοί, κρίνεται απολύτως αναγκαίος ο επανακαθορισμός τους από «προσωπικότητες με υψηλά ηθικά ιδανικά», κατά τον Αϊνστάιν, δηλαδή από έντιμους, συνεπείς και ανιδιοτελείς, διορατικούς, ειλικρινείς και αντικειμενικούς ανθρώπους-επιστήμονες. Γρηγόρης Σκαλκέας, Διασκευή από ομιλία στην Ακαδημία Αθηνών. A1. Να γράψετε στο τετράδιό σας την περίληψη του κειμένου που σας δόθηκε ( λέξεις). Μονάδες 25 Β1. Να επαληθεύσετε ή να διαψεύσετε, σύμφωνα με το κείμενο, τις παρακάτω προτάσεις γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό ή Λάθος: α. Η επιστήμη και η τεχνολογία ταυτίζονται ως προς τους στόχους τους. β. Η επιστήμη στοχεύει αποκλειστικά στην ικανοποίηση των πρακτικών αναγκών του ανθρώπου. γ. Οι ανθρωπιστικές αξίες υπονομεύτηκαν στην εποχή μας. δ. Ο επιστήμονας έχει ευθύνη για τη χρήση της επιστημονικής γνώσης που παράγει. ε. Επιστήμονες υψηλών ιδανικών θα συμβάλουν στη διατήρηση του ανθρωποκεντρικού χαρακτήρα της επιστήμης. Μονάδες 10 Β2. α) Να βρείτε έναν από τους τρόπους ανάπτυξης της πρώτης παραγράφου του κειμένου «Η επιστήμη ηθικά ιδανικά» (μονάδες 2) και να τεκμηριώσετε την απάντησή σας με αναφορές στο κείμενο (μονάδες 2). Μονάδες 4 β) Ποια νοηματική σχέση εκφράζουν οι παρακάτω διαρθρωτικές λέξεις ή φράσεις (με έντονη γραφή στο κείμενο): βέβαια (1η παράγραφος) εάν (2η παράγραφος) όμως (2η παράγραφος) για τούτο (5η παράγραφος) δηλαδή (6η παράγραφος) 89 ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙΔΕΣ

90 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ Β3. α) Να ξαναγράψετε τις ακόλουθες προτάσεις του κειμένου, αντικαθιστώντας τις υπογραμμισμένες λέξεις με άλλες συνώνυμες, χωρίς να αλλάζει το νόημα: Η επιστήμη ως αέναος αγώνας του ανθρώπου. η επιστήμη παραμένει προσηλωμένη στην κατάκτηση της γνώσης. Η προώθηση των φυσικών επιστημών και η έκρηξη της τεχνολογίας [...] εγείρουν απορίες. το άγχος και η αγωνία αλλοτριώνουν [...] την πνευματική ολοκλήρωση των ανθρώπων. κάθε επιστημονικό επίτευγμα [...] θα αποβεί [...] καταστρεπτικό. β) Να δώσετε τα αντώνυμα των παρακάτω υπογραμμισμένων λέξεων του κειμένου: συγκεκριμένο (2η παράγραφος) βελτίωσε (2η παράγραφος) ευθύνη (4η παράγραφος) υλική (4η παράγραφος) ελευθερία (4η παράγραφος) Β4. α) «Η σύγχυση πραγματικών...των ανθρώπων.» (3η παράγραφος) Τι επιτυγχάνει ο συγγραφέας με το ασύνδετο σχήμα ; Μονάδες 3 β) «Όμως η τεχνολογία...περισσότερο άνθρωπος;» (2η παράγραφος) Τι επιδιώκει ο συγγραφέας με τη χρήση του ρητορικού ερωτήματος ; Μονάδες 3 Γ1. Στην τελετή αποφοίτησης του σχολείου σας ως υποψήφιοι/ες φοιτητές/τριες και μελλοντικοί/κές επιστήμονες εκφωνείτε μια ομιλία λέξεων στην οποία εστιάζετε σε δύο άξονες: α) στον ρόλο της επιστήμης στην αντιμετώπιση των σημαντικότερων, κατά τη γνώμη σας, σύγχρονων προβλημάτων και β) στα ηθικά εφόδια του επιστήμονα που θα του επιτρέψουν να υπηρετήσει αυτό τον στόχο. Μονάδες ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙΔΕΣ

91 ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΟΔΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζομένους) 1. Στο εξώφυλλο να γράψετε το εξεταζόμενο μάθημα. Στο εσώφυλλο πάνωπάνω να συμπληρώσετε τα ατομικά σας στοιχεία. Στην αρχή των απαντήσεών σας να γράψετε πάνω-πάνω την ημερομηνία και το εξεταζόμενο μάθημα. Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο και να μη γράψετε πουθενά στις απαντήσεις σας το όνομά σας. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων, αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Τυχόν σημειώσεις σας πάνω στα θέματα δεν θα βαθμολογηθούν σε καμία περίπτωση. Κατά την αποχώρησή σας, να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό με μελάνι που δεν σβήνει. 4. Κάθε απάντηση τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 5. Διάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 6. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: π.μ. ΣΑΣ ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ 91 ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙΔΕΣ

92 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 4 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΚΕΙΜΕΝΟ Για τον «εναλλακτικό τουρισμό» Μια μαθητεία στο «ταξιδεύειν» σημαίνει τη δυνατότητα να διπλασιάζεις τον κόσμο Διευρύνονται συνεχώς οι μορφές του τουρισμού που έχουν εδραιωθεί στη χώρα μας. Διεργασίες αναδιάρθρωσης και εξειδίκευσης των προσφερομένων υπηρεσιών ωθούν σε σχήματα εκπαιδευτικού, συνεδριακού, θεραπευτικού, αθλητικού, οικολογικού και χειμερινού τουρισμού, με έμφαση συχνά σε πρωτοβουλίες αγροτοτουρισμού και οικοτουρισμού. Ως προς τον τελευταίο, οι επιμέρους αποχρώσεις του συναρτώνται με τον τρόπο κατανόησης των οικολογικών ιδιαιτεροτήτων συγκεκριμένων περιοχών και με το πλέγμα δυνατοτήτων ομαλής ένταξης οργανωμένων τουριστικών δραστηριοτήτων σ αυτές. Από μια άποψη, ο οικοτουρισμός θα σήμαινε ότι οι φορείς του δημιουργούν ένα σύνολο συνθηκών «οικίας», δηλαδή οι φιλοξενούμενοι στους κόλπους μιας κοινότητας να νιώθουν σαν στο σπίτι τους, μακριά από το καθημερινό πεδίο της εργασίας και συνάμα αρκετά κοντά στην οικογενειακή θαλπωρή. Σ αυτό το πλαίσιο η κοινότητα ορίζει κανόνες συλλογικής λειτουργίας, προστατεύοντας ταυτόχρονα τα δικαιώματα του ανθρώπου-πολίτη. Για παράδειγμα, ως δικαίωμα υπολογίζεται η προστασία από την ηχορύπανση, από την κακογουστιά και ό,τι προσβάλλει την καλλιτεχνική ευαισθησία, για να μην αναφερθώ σε μορφές αναψυχής και διασκέδασης, που τυποποιούν τη χαμηλότερη βαθμίδα αισθητικής συγκίνησης και προσφέρονται ως προϊόντα αθρόας κατανάλωσης. Η δημιουργική αξιοποίηση ενός ταξιδιού θα μπορούσε να ξεπερνά τα γνωρίσματα μιας εφήμερης εκτόνωσης. Για παράδειγμα, ένα ταξίδι στη φύση θα μπορούσε να περιλαμβάνει δραστηριότητες όπως το καγιάκ, το ράφτινγκ, την πεζοπορία σε μονοπάτια, την ιππασία, την ορεινή ποδηλασία, το αλεξίπτωτο πλαγιάς, την εξερεύνηση σπηλαίων, το ορειβατικό σκι, τις χιονοδρομίες πίστας, τη χιονοσανίδα, την ορεινή οικολογική κατασκήνωση, τον πολιτισμικό τουρισμό κ.ά. Η δημιουργική αξιοποίηση ενός ταξιδιού θέτει κυρίως, από την αρχή και με αβίαστο τρόπο, το σύνολο των σχέσεων ανάμεσα στον εργάσιμο και τον υπό διάθεση χρόνο, που συνήθως επιπόλαια ονομάζεται και «ελεύθερος». Και αυτό, γιατί είναι αντιληπτή η πολυσχιδής σήμερα εκμετάλλευση του «ελεύθερου χρόνου» στους κόλπους μιας «μαζικής κουλτούρας» που εμπορευματοποιεί τα πάντα. Ο εναλλακτικός τουρισμός, αντίθετα, συνδέεται με τα στοιχεία μιας νέας ευαισθησίας, τα οποία συνάγονται από νέες μορφές συλλογικότητας μέσα σε «στέκια» αναψυχής, που θα τείνουν να καταστούν εστίες πολιτικής και πολιτισμικής παιδείας. Είναι προφανές ότι μια τέτοια νοοτροπία προϋποθέτει, ευρύτερα, την απόρριψη των καταναλωτικών προτύπων. Μια μαθητεία στο «ταξιδεύειν» σημαίνει τη δυνατότητα να διπλασιάζεις τον κόσμο: πέρα απ αυτόν που σε καθηλώνει στις ανάγκες και τους καταναγκασμούς του επιούσιου, διανοίγεται ένας δεύτερος, που μπορεί να φέρει και τη σφραγίδα σου. Μια παρόμοια στάση 92 καταγράφεται ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙΔΕΣ

93 ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ με ευστοχία στον Μικρό Ναυτίλο του Οδυσσέα Ελύτη: «Γίνομαι άνεμος για τον χαρταετό και χαρταετός για τον άνεμο, ακόμη κι όταν ουρανός δεν υπάρχει...». Διασκευή άρθρου του Παναγιώτη Νούτσου (από τον ημερήσιο τύπο, 2001) A1. Να γράψετε στο τετράδιό σας την περίληψη του κειμένου που σας δόθηκε (80-90 λέξεις). Μονάδες 25 Β1. Με βάση το κείμενο που σας δόθηκε, να αντιστοιχίσετε τις προτάσεις της Α στήλης με τις φράσεις που νοηματικά τις συμπληρώνουν από τη στήλη Β: 1. Μια μαθητεία στο «ταξιδεύειν» σημαίνει 2. Οι επιμέρους αποχρώσεις του οικοτουρισμού συναρτώνται με 3. Η δημιουργική αξιοποίηση ενός ταξιδιού θέτει σε νέα βάση τη σχέση ανάμεσα στον εργάσιμο και τον ελεύθερο χρόνο, γιατί Α Β α. την εκμετάλλευση του ελεύθερου χρόνου στο πλαίσιο της μαζικής κουλτούρας. β. την αναζήτηση εναλλακτικών μορφών τουρισμού. γ. τη συμμετοχή αποκλειστικά σε προγράμματα εκπαιδευτικού τουρισμού. α. τη διατήρηση του οικοσυστήματος από μέρους της τοπικής κοινότητας. β. την ικανοποίηση της ανάγκης για εκτόνωση από την πίεση της εργασίας. γ. τις ποικίλες δραστηριότητες που μπορεί ο τουρίστας να απολαύσει στη φύση. α. διευρύνει τα όρια του ελεύθερου χρόνου σε βάρος του εργάσιμου. β. εμπλουτίζει τον ελεύθερο χρόνο με ποικιλία δραστηριοτήτων στη φύση. γ. επαναπροσδιορίζει το ζήτημα της εκμετάλλευσης και εμπορευματοποίησης του χρόνου. 93 ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙΔΕΣ

94 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ 4. Ο εναλλακτικός τουρισμός διαμορφώνει 5. Ως δικαίωμα του ανθρώπουπολίτη, μέλους μιας κοινότητας, υπολογίζεται α. νέες μορφές μαζικής συμμετοχής. β. καταναλωτικά πρότυπα ζωής. γ. τρόπους εφήμερης διασκέδασης και εκτόνωσης. α. η διαμόρφωση προτύπων που αποτρέπουν την αισθητική καλλιέργεια. β. η δημιουργία ευνοϊκών συνθηκών για τη βίωση αισθητικής συγκίνησης. γ. η δημιουργία ευνοϊκών συνθηκών για την απόλαυση προϊόντων μαζικής κατανάλωσης. Μονάδες 10 Β2. α) Να γράψετε δύο τρόπους ανάπτυξης της τρίτης παραγράφου του κειμένου «Η δημιουργική αξιοποίηση...προτύπων» (μονάδες 2) και να τεκμηριώσετε την απάντησή σας με αναφορές στο κείμενο (μονάδες 4). β) Μονάδες 6 i. Στην τελευταία παράγραφο του κειμένου ποιον τρόπο πειθούς χρησιμοποιεί ο συγγραφέας, αναφερόμενος στο απόσπασμα από τον Μικρό Ναυτίλο του Οδυσσέα Ελύτη; (μονάδα 1) ii. Τι πετυχαίνει ο συγγραφέας χρησιμοποιώντας αυτόν τον τρόπο πειθούς; (μονάδες 2) Μονάδες 3 Β3. α) Να ξαναγράψετε τις ακόλουθες προτάσεις, αντικαθιστώντας καθένα από τους υπογραμμισμένους τύπους με ένα συνώνυμό τους: i. Διευρύνονται συνεχώς οι μορφές του τουρισμού που έχουν εδραιωθεί στη χώρα μας. ii. Ως προς τον τελευταίο, οι επιμέρους αποχρώσεις του συναρτώνται με τον τρόπο κατανόησης των οικολογικών ιδιαιτεροτήτων συγκεκριμένων περιοχών. iii. Για παράδειγμα, ως δικαίωμα υπολογίζεται η προστασία από την ηχορύπανση. iv. Η δημιουργική αξιοποίηση ενός ταξιδιού θα μπορούσε να ξεπερνά τα γνωρίσματα μιας εφήμερης εκτόνωσης. 94 ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙΔΕΣ

95 ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ v. Και αυτό γιατί είναι αντιληπτή η πολυσχιδής σήμερα εκμετάλλευση του «ελεύθερου χρόνου» στους κόλπους μιας «μαζικής κουλτούρας» που εμπορευματοποιεί τα πάντα. Β4. α) β) Να ξαναγράψετε τις ακόλουθες προτάσεις, αντικαθιστώντας την υπογραμμισμένη λέξη με ένα αντώνυμό της: i. Διευρύνονται συνεχώς οι μορφές του τουρισμού που έχουν εδραιωθεί στη χώρα μας. ii. Η δημιουργική αξιοποίηση ενός ταξιδιού θα μπορούσε να ξεπερνά τα γνωρίσματα μιας εφήμερης εκτόνωσης. iii. Για παράδειγμα ένα ταξίδι στη φύση θα μπορούσε να περιλαμβάνει δραστηριότητες όπως το καγιάκ, το ράφτινγκ. iv. Ο εναλλακτικός τουρισμός συνδέεται με τα στοιχεία μιας νέας ευαισθησίας, τα οποία συνάγονται από νέες μορφές συλλογικότητας μέσα σε «στέκια» αναψυχής. v. Είναι προφανές ότι μια τέτοια νοοτροπία προϋποθέτει, ευρύτερ α, την απόρριψη των καταναλωτικών προτύπων. i. Τι πετυχαίνει ο συγγραφέας με τη χρήση της ενεργητικής σύνταξης στην παρακάτω πρόταση; «Σε αυτό το πλαίσιο η κοινότητα ορίζει κανόνες συλλογικής λειτουργίας» (μονάδες 2) ii. Να ξαναγράψετε την πρόταση μετατρέποντας τη σύνταξη σε παθητική. (μονάδες 2) Μονάδες 4 β) Να γράψετε δύο (2) παραδείγματα ποιητικής λειτουργίας της γλώσσας μέσα από το κείμενο. Μονάδες 2 Γ1. Σε ομιλία σας στο πλαίσιο συζήτησης, η οποία οργανώνεται στη σχολική κοινότητα, παρουσιάζετε τις απόψεις σας για τα παρακάτω θέματα: α) τι προσφέρει το «ταξιδεύειν» σε έναν άνθρωπο της ηλικίας σας ; και β) ποια μορφή τουρισμού (μαζικού/συμβατικού ή εναλλακτικού) θα επιλέγατε και γιατί; Το κείμενό σας θα έχει έκταση λέξεις. Μονάδες ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙΔΕΣ

96 ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΟΔΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζομένους) 1. Στο εξώφυλλο να γράψετε το εξεταζόμενο μάθημα. Στο εσώφυλλο πάνωπάνω να συμπληρώσετε τα ατομικά σας στοιχεία. Στην αρχή των απαντήσεών σας να γράψετε πάνω-πάνω την ημερομηνία και το εξεταζόμενο μάθημα. Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο και να μη γράψετε πουθενά στις απαντήσεις σας το όνομά σας. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων, αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Τυχόν σημειώσεις σας πάνω στα θέματα δεν θα βαθμολογηθούν σε καμία περίπτωση. Κατά την αποχώρησή σας, να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό με μελάνι που δεν σβήνει. 4. Κάθε απάντηση τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 5. Διάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 6. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: ΣΑΣ ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ 96 ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙΔΕΣ

97 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΠΟΥ ΥΠΗΡΕΤΟΥΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΔΕΥΤΕΡΑ 4 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4) ΚΕΙΜΕΝΟ Για τον «εναλλακτικό τουρισμό» Μια μαθητεία στο «ταξιδεύειν» σημαίνει τη δυνατότητα να διπλασιάζεις τον κόσμo Διευρύνονται συνεχώς οι μορφές του τουρισμού που έχουν εδραιωθεί 1 στη χώρα μας. Διεργασίες αναδιάρθρωσης 2 και εξειδίκευσης των προσφερομένων υπηρεσιών ωθούν 3 σε σχήματα εκπαιδευτικού, συνεδριακού, θεραπευτικού, αθλητικού, οικολογικού και χειμερινού τουρισμού, με έμφαση συχνά σε πρωτοβουλίες αγροτοτουρισμού και οικοτουρισμού. 4 Ως προς τον τελευταίο, οι επιμέρους αποχρώσεις του συναρτώνται με τον τρόπο κατανόησης των οικολογικών ιδιαιτεροτήτων συγκεκριμένων περιοχών και με το πλέγμα δυνατοτήτων ομαλής ένταξης οργανωμένων τουριστικών δραστηριοτήτων σ αυτές. Από μια άποψη, ο οικοτουρισμός θα σήμαινε ότι οι φορείς του δημιουργούν ένα σύνολο συνθηκών «οικίας», δηλαδή οι φιλοξενούμενοι στους κόλπους μιας κοινότητας να νιώθουν σαν στο σπίτι τους, μακριά από το καθημερινό πεδίο της εργασίας και συνάμα 5 αρκετά κοντά στην οικογενειακή θαλπωρή. 6 Σ αυτό το πλαίσιο η κοινότητα ορίζει κανόνες συλλογικής λειτουργίας, προστατεύοντας ταυτόχρονα τα δικαιώματα του ανθρώπου-πολίτη. Για παράδειγμα, ως δικαίωμα υπολογίζεται η προστασία από την ηχορύπανση, 7 από την κακογουστιά και ό,τι προσβάλλει την καλλιτεχνική ευαισθησία, για να μην αναφερθώ σε μορφές αναψυχής και διασκέδασης, που τυποποιούν τη χαμηλότερη βαθμίδα αισθητικής συγκίνησης και προσφέρονται ως προϊόντα αθρόας 8 κατανάλωσης. Η δημιουργική αξιοποίηση ενός ταξιδιού θα μπορούσε να ξεπερνά τα γνωρίσματα μιας εφήμερης εκτόνωσης. 9 Για παράδειγμα, ένα ταξίδι στη φύση θα μπορούσε να περιλαμβάνει δραστηριότητες όπως το καγιάκ, το ράφτινγκ, την πεζοπορία σε μονοπάτια, την ιππασία, την ορεινή ποδηλασία, το αλεξίπτωτο πλαγιάς, την εξερεύνηση σπηλαίων, το ορειβατικό σκι, τις χιονοδρομίες πίστας, τη χιονοσανίδα, την ορεινή οικολογική κατασκήνωση, τον πολιτισμικό τουρισμό κ.ά. Η δημιουργική αξιοποίηση ενός ταξιδιού θέτει κυρίως, από την αρχή και με αβίαστο 10 τρόπο, το σύνολο των σχέσεων ανάμεσα στον εργάσιμο και τον υπό διάθεση χρόνο, που συνήθως επιπόλαια ονομάζεται και «ελεύθερος». Και αυτό, γιατί είναι καθιερωθεί,θεμελιωθεί 2. αναδιοργάνωσης 3. κατευθύνουν, οδηγούν 4. τουρισμού που σέβεται το περιβάλλον, που συνδυάζει διακοπές και οικολογικές δραστηριότητες 5. ταυτόχρονα 6. ζεστασιά 7. σύνολο ενοχλητικών θορύβων 8. μαζικής 9. μείωσης της ψυχικής έντασης 10. χωρίς πίεση 97 ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙΔΕΣ

98 ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ αντιληπτή η πολυσχιδής 11 σήμερα εκμετάλλευση του «ελεύθερου χρόνου» στους κόλπους μιας «μαζικής κουλτούρας» που εμπορευματοποιεί τα πάντα. Ο εναλλακτικός τουρισμός, αντίθετα, συνδέεται με τα στοιχεία μιας νέας ευαισθησίας, τα οποία συνάγονται 12 από νέες μορφές συλλογικότητας μέσα σε «στέκια» αναψυχής, που θα τείνουν να καταστούν εστίες πολιτικής και πολιτισμικής παιδείας. Είναι προφανές ότι μια τέτοια νοοτροπία προϋποθέτει, ευρύτερα, την απόρριψη των καταναλωτικών προτύπων. Μια μαθητεία στο «ταξιδεύειν» σημαίνει τη δυνατότητα να διπλασιάζεις τον κόσμο: πέρα απ αυτόν που σε καθηλώνει 13 στις ανάγκες και τους καταναγκασμούς του επιούσιου, 14 διανοίγεται ένας δεύτερος, που μπορεί να φέρει και τη σφραγίδα σου. Μια παρόμοια στάση καταγράφεται με ευστοχία στον Μικρό Ναυτίλο του Οδυσσέα Ελύτη: «Γίνομαι άνεμος για τον χαρταετό και χαρταετός για τον άνεμο, ακόμη κι όταν ουρανός δεν υπάρχει...» πολύπλευρη 12. προκύπτουν, βγαίνουν ως συμπέρασμα 13. ακινητοποιεί 14. της καθημερινότητας Διασκευή άρθρου του Παναγιώτη Νούτσου (από τον ημερήσιο τύπο, 2001) A1. Να γράψετε στο τετράδιό σας την περίληψη του κειμένου που σας δόθηκε (80-90 λέξεις). Μονάδες 25 Β1. Με βάση το κείμενο, να επαληθεύσετε ή να διαψεύσετε τις παρακάτω διαπιστώσεις, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή τη λέξη Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη: α. Μια μαθητεία στο «ταξιδεύειν» σημαίνει τη συμμετοχή αποκλειστικά σε προγράμματα εκπαιδευτικού τουρισμού. β. Οι επιμέρους αποχρώσεις του οικοτουρισμού σχετίζονται με τη διατήρηση του οικοσυστήματος από μέρους της τοπικής κοινότητας. γ. Η δημιουργική αξιοποίηση ενός ταξιδιού θέτει σε νέα βάση τη σχέση ανάμεσα στον εργάσιμο και τον ελεύθερο χρόνο, γιατί επαναπροσδιορίζει το ζήτημα της εκμετάλλευσης και εμπορευματοποίησης του χρόνου. δ. Ο εναλλακτικός τουρισμός διαμορφώνει τρόπους εφήμερης διασκέδασης και εκτόνωσης. ε. Ως δικαίωμα του ανθρώπου-πολίτη, μέλους μιας κοινότητας, υπολογίζεται η διαμόρφωση προτύπων που αποτρέπουν την αισθητική καλλιέργεια. Μονάδες 10 Β2. α) Να γράψετε δύο τρόπους ανάπτυξης της τρίτης παραγράφου του κειμένου «Η δημιουργική αξιοποίηση...προτύπων» (μονάδες 2) και να τεκμηριώσετε την απάντησή σας με αναφορές στο κείμενο (μονάδες 4). 98 Μονάδες 6 ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙΔΕΣ

99 β) ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ i. Στην τελευταία παράγραφο του κειμένου ποιον τρόπο πειθούς χρησιμοποιεί ο συγγραφέας, αναφερόμενος στο απόσπασμα από τον Μικρό Ναυτίλο του Οδυσσέα Ελύτη; (μονάδα 1) ii. Τι πετυχαίνει ο συγγραφέας χρησιμοποιώντας αυτόν τον τρόπο πειθούς; (μονάδες 2) Μονάδες 3 Β3. α) Να ξαναγράψετε τις ακόλουθες προτάσεις, αντικαθιστώντας την υπογραμμισμένη λέξη με ένα συνώνυμό της: i. Διευρύνονται συνεχώς οι μορφές του τουρισμού που έχουν εδραιωθεί στη χώρα μας. ii. Οι φορείς του οικοτουρισμού δημιουργούν ένα σύνολο συνθηκών «οικίας». iii. Οι φιλοξενούμενοι στους κόλπους μιας κοινότητας να νιώθουν σαν στο σπίτι τους. iv. Η δημιουργική αξιοποίηση ενός ταξιδιού θέτει κυρίως το σύνολο των σχέσεων ανάμεσα στον εργάσιμο και τον υπό διάθεση χρόνο. v. Σήμερα είναι αντιληπτή η πολυσχιδής εκμετάλλευση του ελεύθερου χρόνου. Β4. α) β) Να γράψετε ένα αντώνυμο για καθεμιά από τις παρακάτω λέξεις του κειμένου: ομαλής, προσβάλλει, χαμηλότερη, ορεινή, νέες. i. Τι πετυχαίνει ο συγγραφέας με τη χρήση της ενεργητικής σύνταξης στην παρακάτω πρόταση; «Σε αυτό το πλαίσιο η κοινότητα ορίζει κανόνες συλλογικής λειτουργίας» (μονάδες 2) ii. Να ξαναγράψετε την πρόταση μετατρέποντας τη σύνταξη σε παθητική. (μονάδες 2) Μονάδες 4 β) Να γράψετε δύο (2) παραδείγματα ποιητικής λειτουργίας της γλώσσας μέσα από το κείμενο. Μονάδες 2 Γ1. Σε ομιλία σας στο πλαίσιο συζήτησης, η οποία οργανώνεται στη σχολική κοινότητα, παρουσιάζετε τις απόψεις σας για τα παρακάτω θέματα: α) τι προσφέρει το «ταξιδεύειν» σε έναν άνθρωπο της ηλικίας σας; και β) ποια μορφή τουρισμού (μαζικού/συμβατικού ή εναλλακτικού) θα επιλέγατε και γιατί; Το κείμενό σας θα έχει έκταση λέξεις. Μονάδες ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙΔΕΣ

100 ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΟΔΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζομένους) 1. Στο εξώφυλλο να γράψετε το εξεταζόμενο μάθημα. Στο εσώφυλλο πάνωπάνω να συμπληρώσετε τα ατομικά σας στοιχεία. Στην αρχή των απαντήσεών σας να γράψετε πάνω-πάνω την ημερομηνία και το εξεταζόμενο μάθημα. Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο και να μη γράψετε πουθενά στις απαντήσεις σας το όνομά σας. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων, αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Τυχόν σημειώσεις σας πάνω στα θέματα δεν θα βαθμολογηθούν σε καμία περίπτωση. Κατά την αποχώρησή σας, να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό με μελάνι που δεν σβήνει. 4. Κάθε απάντηση τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 5. Διάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 6. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: ΣΑΣ ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ 100 ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙΔΕΣ

101 ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΟΜΟΓΕΝΩΝ Τα θέματα με * είναι εκτός ύλης 101

102 102

103 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 26 ΜΑÏΟΥ 2010 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία τη συμπληρώνει σωστά. Α1. Σε μια φθίνουσα ταλάντωση στην οποία η δύναμη απόσβεσης είναι ανάλογη της ταχύτητας του σώματος, με την πάροδο του χρόνου α. η περίοδος μειώνεται. β. η περίοδος είναι σταθερή. γ. το πλάτος διατηρείται σταθερό. δ. η ενέργεια ταλάντωσης διατηρείται σταθερή. Α2. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ α. διαδίδονται σε όλα τα υλικά με την ίδια ταχύτητα. β. έχουν στο κενό την ίδια συχνότητα. γ. διαδίδονται στο κενό με την ίδια ταχύτητα. δ. είναι διαμήκη. Α3. Μεταξύ δύο διαδοχικών δεσμών στάσιμου κύματος τα σημεία του ελαστικού μέσου α. έχουν το ίδιο πλάτος ταλάντωσης. β. έχουν την ίδια φάση. γ. έχουν την ίδια ταχύτητα ταλάντωσης. δ. είναι ακίνητα. 103

104 ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Α4. ιακρότημα δημιουργείται κατά τη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων οι οποίες πραγματοποιούνται στην ίδια διεύθυνση και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας, όταν οι δύο ταλαντώσεις έχουν α. ίσα πλάτη και ίσες συχνότητες. β. άνισα πλάτη και ίσες συχνότητες. γ. ίσα πλάτη και παραπλήσιες συχνότητες. δ. ίσα πλάτη και συχνότητες εκ των οποίων η μια είναι πολλαπλάσια της άλλης. ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ Α5. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασμένη. α. Ο δείκτης διάθλασης ενός υλικού δεν εξαρτάται από την ταχύτητα του φωτός στο υλικό αυτό. β. Στα άκρα της χορδής μιας κιθάρας δημιουργούνται πάντα κοιλίες στάσιμου κύματος. γ. Το φαινόμενο του συντονισμού παρατηρείται μόνο σε εξαναγκασμένες ταλαντώσεις. δ. Οι ακτίνες Χ έχουν μικρότερες συχνότητες από τις συχνότητες των ραδιοκυμάτων. ε. Η ροπή ζεύγους δυνάμεων είναι ίδια ως προς οποιοδήποτε σημείο. ΘΕΜΑ Β Β1. Στην ελεύθερη επιφάνεια ενός υγρού δύο σύγχρονες πηγές αρμονικών κυμάτων εκτελούν κατακόρυφες ταλαντώσεις με συχνότητα f και δημιουργούν εγκάρσια κύματα ίδιου πλάτους Α. Ένα σημείο Σ της επιφάνειας του υγρού ταλαντώνεται εξ αιτίας της συμβολής των δύο κυμάτων με πλάτος 2Α. Αν οι δύο πηγές εκτελέσουν ταλάντωση με συχνότητα 2f και με το ίδιο πλάτος Α, τότε το σημείο Σ θα α. ταλαντωθεί με πλάτος 2Α. β. ταλαντωθεί με πλάτος 4Α. 104

105 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ γ. παραμένει ακίνητο. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (μονάδες 2). Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 6). Μονάδες 8 Β2. ίσκος μάζας Μ είναι στερεωμένος στο πάνω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k, και ισορροπεί (όπως στο σχήμα). Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο στο έδαφος. Στο δίσκο τοποθετούμε χωρίς αρχική ταχύτητα σώμα μάζας m. Το σύστημα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Η ενέργεια της ταλάντωσης είναι: α m g 2 k β M g 2 k 2 1 (m + M) 2 γ. g 2 k Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (μονάδες 2). Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 6). Μονάδες 8 Β3. ύο σώματα με μάζες m 1 =2 kg και m 2 =3 kg κινούνται χωρίς τριβές στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο και σε κάθετες διευθύνσεις με ταχύτητες υ 1 =4 m/s και υ 2 =2 m/s (όπως στο σχήμα) και συγκρούονται πλαστικά. Η κινητική ενέργεια του συσσωματώματος είναι: 105 ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

106 ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ α. 5 J β. 10 J γ. 20 J Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (μονάδες 2). Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 7). Μονάδες 9 ΘΕΜΑ Γ Στο κύκλωμα του σχήματος δίνονται: πηγή ηλεκτρεγερτικής δύναμης Ε=5 V μηδενικής εσωτερικής αντίστασης, πυκνωτής χωρητικότητας C= F, πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής L= H. Αρχικά ο διακόπτης 1 είναι κλειστός και ο διακόπτης 2 ανοιχτός. Γ1. Να υπολογίσετε το φορτίο Q του πυκνωτή. Μονάδες 6 Ανοίγουμε το διακόπτη 1 και τη χρονική στιγμή t=0 κλείνουμε το διακόπτη 2. Το κύκλωμα LC αρχίζει να εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Γ2. Να υπολογίσετε την περίοδο των ηλεκτρικών ταλαντώσεων. Μονάδες 6 Γ3. Να γράψετε την εξίσωση σε συνάρτηση με το χρόνο για την ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος που διαρρέει το πηνίο. Μονάδες 6 Γ4. Να υπολογίσετε το ηλεκτρικό φορτίο του πυκνωτή τη χρονική στιγμή κατά την οποία η ενέργεια του μαγνητικού πεδίου στο πηνίο είναι τριπλάσια από την ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου στον πυκνωτή. 106 Μονάδες 7 ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

107 ΘΕΜΑ ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Θέλουμε να μετρήσουμε πειραματικά την άγνωστη ροπή αδράνειας δίσκου μάζας m=2 kg και ακτίνας r=1 m. Για το σκοπό αυτό αφήνουμε τον δίσκο να κυλίσει χωρίς ολίσθηση σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας φ=30 ξεκινώντας από την ηρεμία. ιαπιστώνουμε ότι ο δίσκος διανύει την απόσταση x=2 m σε χρόνο t=1 s. 1. Να υπολογίσετε τη ροπή αδράνειάς του ως προς τον άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του και είναι κάθετος στο επίπεδό του. Μονάδες 7 2. Από την κορυφή του κεκλιμένου επιπέδου αφήνονται να κυλίσουν ταυτόχρονα δίσκος και δακτύλιος ίδιας μάζας Μ και ίδιας ακτίνας R. Η ροπή αδράνειας του δίσκου είναι Ι 1 = 2 1 ΜR 2 και του δακτυλίου Ι 2 =ΜR 2 ως προς τους άξονες που διέρχονται από τα κέντρα μάζας τους και είναι κάθετοι στα επίπεδά τους. Να υπολογίσετε ποιο από τα σώματα κινείται με τη μεγαλύτερη επιτάχυνση. Μονάδες 4 Συνδέουμε με κατάλληλο τρόπο τα κέντρα μάζας των δύο στερεών, όπως φαίνεται και στο σχήμα, με ράβδο αμελητέας μάζας, η οποία δεν εμποδίζει την περιστροφή τους και δεν ασκεί τριβές. Το σύστημα κυλίεται στο κεκλιμένο επίπεδο χωρίς να ολισθαίνει. 107 ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

108 ΑΡΧΗ 6ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ 3. Να υπολογίσετε το λόγο των κινητικών ενεργειών K 1 /K 2 όπου K 1 η κινητική ενέργεια του δίσκου και Κ 2 η κινητική ενέργεια του δακτυλίου. Μονάδες 6 4. Αν η μάζα κάθε στερεού είναι Μ=1,4 kg, να υπολογίσετε τις δυνάμεις που ασκεί η ράβδος σε κάθε σώμα. Μεταφέρετε το σχήμα στο τετράδιό σας και σχεδιάστε τις πιο πάνω δυνάμεις. Να μην χρησιμοποιήσετε το χαρτί μιλιμετρέ που βρίσκεται στο τέλος του τετραδίου. ίνεται: g=10 m/s 2, ημ30 = 2 1 Μονάδες 8 Ο ΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟΥΣ 1. Στο τετράδιο να γράψετε μόνον τα προκαταρκτικά (ημερομηνία, εξεταζόμενο μάθημα, κατεύθυνση). Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων, αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Καμιά άλλη σημείωση δεν επιτρέπεται να γράψετε. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα. 4. Να γράψετε τις απαντήσεις σας μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό διαρκείας και μόνον ανεξίτηλης μελάνης. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μολύβι μόνο για σχέδια, διαγράμματα και πίνακες. 5. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 6. ιάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 7. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: π.μ. KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ 108 ΤΕΛΟΣ 6ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

109 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΙΟΥΛΙΟΥ 2010 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία τη συμπληρώνει σωστά. Α1. Όταν μια μικρή σφαίρα προσπίπτει πλάγια σε κατακόρυφο τοίχο και συγκρούεται με αυτόν ελαστικά, τότε α. η κινητική ενέργεια της σφαίρας πριν την κρούση είναι μεγαλύτερη από την κινητική ενέργεια που έχει μετά την κρούση. β. η ορμή της σφαίρας δεν μεταβάλλεται κατά την κρούση. γ. η γωνία πρόσπτωσης της σφαίρας είναι ίση με τη γωνία ανάκλασης. δ. η δύναμη που ασκεί ο τοίχος στη σφαίρα έχει την ίδια διεύθυνση με την αρχική ταχύτητα της σφαίρας. Α2. Ένα ιδανικό κύκλωμα πηνίου-πυκνωτή εκτελεί ηλεκτρική ταλάντωση. Η ολική ενέργεια του κυκλώματος α. παραμένει συνεχώς σταθερή. β. μειώνεται στα χρονικά διαστήματα στα οποία φορτίζεται ο πυκνωτής. γ. είναι μικρότερη από την ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου στον πυκνωτή. δ. είναι περιοδική συνάρτηση του χρόνου. 109 ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙ ΕΣ

110 ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Α3. Η ροπή αδράνειας ενός στερεού σώματος ως προς άξονα περιστροφής α. είναι διανυσματικό μέγεθος. β. έχει μονάδα μέτρησης το 1Ν m, στο S.I. γ. δεν εξαρτάται από την θέση του άξονα περιστροφής. δ. εκφράζει την αδράνεια του σώματος στην περιστροφική κίνηση. Α4. Κατά τη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων της ίδιας συχνότητας, που γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο στην ίδια διεύθυνση και έχουν διαφορά φάσης 180 ο, το πλάτος της σύνθετης ταλάντωσης είναι α. A 1 + A 2 β A 2 A + γ. A1 A2 δ A2 A όπου A 1 και A 2 είναι τα πλάτη των αρχικών ταλαντώσεων. Α5. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασμένη. α. Κατά την ελαστική κρούση μεταξύ δύο σφαιρών ελαττώνεται η κινητική ενέργεια του συστήματος των σφαιρών. β. Όταν ένας αστέρας συρρικνώνεται λόγω βαρύτητας, η γωνιακή ταχύτητά του λόγω ιδιοπεριστροφής αυξάνεται. 110 ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙ ΕΣ

111 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ γ. Όταν σε μια ελαστική χορδή δημιουργείται στάσιμο κύμα, τότε όλα τα σημεία της χορδής διέρχονται ταυτόχρονα από τη θέση ισορροπίας τους. δ. Οι ακτίνες γ έχουν μήκος κύματος της τάξεως των μερικών mm. ε. Ένας λόγος για τον οποίο χάνει ενέργεια ένα κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων LC είναι ότι εκπέμπει ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία. ΘΕΜΑ Β Β1. Οι παρακάτω εξισώσεις περιγράφουν ένα μεταβαλλόμενο ηλεκτρικό και ένα μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο αντίστοιχα Ε = ημ2π( t x) B = 10-6 ημ2π( t x) Οι εξισώσεις αυτές (S.I.) (S.I.) α. μπορεί να περιγράφουν ένα ηλεκτρομαγνητικό (Η/Μ) κύμα που διαδίδεται στο κενό. β. μπορεί να περιγράφουν ένα Η/Μ κύμα που διαδίδεται σε ένα υλικό. γ. δεν μπορεί να περιγράφουν ένα Η/Μ κύμα. ίνεται η ταχύτητα του φωτός στο κενό c = m/s. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (μονάδες 2). Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 6). Μονάδες 8 Β2. Μια ηχητική πηγή εκπέμπει ήχο σταθερής συχνότητας και κινείται με σταθερή ταχύτητα. Στην ευθεία που κινείται η πηγή βρίσκεται ακίνητος παρατηρητής. Η συχνότητα του ήχου που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής όταν τον έχει προσπεράσει είναι κατά 30% μικρότερη από τη συχνότητα που αντιλαμβανόταν, όταν τον πλησίαζε η πηγή. Αν η ταχύτητα του ήχου στον αέρα είναι υ, τότε η ταχύτητα της πηγής είναι 111 2υ 3υ 4υ α., β., γ ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙ ΕΣ

112 ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (μονάδες 2). Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 6). Μονάδες 8 Β3. Μονοχρωματική ακτίνα φωτός διαδίδεται στο νερό και προσπίπτει στην ελεύθερη επιφάνειά του με γωνία 30 ο. Η ακτίνα εξέρχεται στον αέρα, όπως φαίνεται στο σχήμα Αν υ είναι η ταχύτητα του φωτός στο νερό και c στον αέρα, τότε ισχύει α. υ < 2 c, β. υ = 2 c, γ. υ > 2 c ίνεται ότι ημ30 ο = 1/2 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (μονάδες 2). Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 7). Μονάδες 9 ΘΕΜΑ Γ Σώμα Σ 1 μάζας m 1 = 1kg ισορροπεί πάνω σε λείο κεκλιμένο επίπεδο που σχηματίζει με τον ορίζοντα γωνία φ = 30 ο. Το σώμα Σ 1 είναι δεμένο στην άκρη ιδανικού ελατηρίου σταθεράς Κ = 100Ν/m το άλλο άκρο του οποίου στερεώνεται στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου, όπως φαίνεται στο σχήμα. 112 ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙ ΕΣ

113 ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Εκτρέπουμε το σώμα Σ 1 κατά d 1 = 0,1m από τη θέση ισορροπίας του κατά μήκος του κεκλιμένου επιπέδου και το αφήνουμε ελεύθερο. Γ1. Να αποδείξετε ότι το σώμα Σ 1 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Γ2. Να υπολογίσετε τη μέγιστη τιμή του μέτρου του ρυθμού μεταβολής της ορμής του σώματος Σ 1. Μετακινούμε το σώμα Σ 1 προς τα κάτω κατά μήκος του κεκλιμένου επιπέδου μέχρι το ελατήριο να συμπιεστεί από το φυσικό του μήκος κατά l = 0,3m. Τοποθετούμε ένα δεύτερο σώμα Σ 2 μάζας m 2 = 1kg στο κεκλιμένο επίπεδο, ώστε να είναι σε επαφή με το σώμα Σ 1, και ύστερα αφήνουμε τα σώματα ελεύθερα. Γ3. Να υπολογίσετε τη σταθερά επαναφοράς του σώματος Σ 2 κατά τη διάρκεια της ταλάντωσής του. Μονάδες ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙ ΕΣ

114 ΑΡΧΗ 6ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ4. Να υπολογίσετε σε πόση απόσταση από τη θέση που αφήσαμε ελεύθερα τα σώματα χάνεται η επαφή μεταξύ τους. Μονάδες 9 ίνονται: ημ30 ο = 1/2, g = 10m/s 2 ΘΕΜΑ Λεπτή ομογενής ράβδος ΑΓ μήκους l και μάζας Μ μπορεί να στρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα κάθετο στη ράβδο χωρίς τριβές, ο οποίος διέρχεται από το σημείο Ο της ράβδου. Η απόσταση του σημείου Ο από το Α είναι 4 l. Στο άκρο Α της ράβδου στερεώνεται σημειακή μάζα m, όπως φαίνεται στο σχήμα. Η ράβδος ισορροπεί σε οριζόντια θέση και δέχεται από τον άξονα δύναμη μέτρου F = 20N. 1. Να υπολογιστούν οι μάζες m και Μ. Στη συνέχεια τοποθετούμε τον άξονα περιστροφής της ράβδου στο άκρο Γ, ώστε να παραμένει οριζόντιος και κάθετος στη ράβδο, και αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο να περιστραφεί από την οριζόντια θέση. Να υπολογίσετε: 2. το μήκος l της ράβδου, αν τη στιγμή που αφήνεται ελεύθερη έχει γωνιακή επιτάχυνση μέτρου α γων = 3,75rad/s 2. Μονάδες 7 3. το λόγο της κινητικής ενέργειας της μάζας m προς τη συνολική κινητική ενέργεια του συστήματος, κατά τη διάρκεια της περιστροφής του συστήματος των δύο σωμάτων. ΤΕΛΟΣ 6ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙ ΕΣ 114

115 ΑΡΧΗ 7ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ 4. το μέτρο της στροφορμής του συστήματος των δύο σωμάτων, όταν η ράβδος έχει στραφεί κατά γωνία φ ως προς την οριζόντια διεύθυνση τέτοια, ώστε ημφ = 0,3. Μονάδες 8 ίνονται: επιτάχυνση βαρύτητας g = 10m/s 2, ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς άξονα κάθετο στη ράβδο που διέρχεται από το κέντρο μάζας της I cm = 12 1 Ml 2. Ο ΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟΥΣ 1. Στο τετράδιο να γράψετε μόνον τα προκαταρκτικά (ημερομηνία, εξεταζόμενο μάθημα, κατεύθυνση). Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων, αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Καμιά άλλη σημείωση δεν επιτρέπεται να γράψετε. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα. 4. Να γράψετε τις απαντήσεις σας μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό διαρκείας και μόνον ανεξίτηλης μελάνης. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μολύβι μόνο για σχέδια, διαγράμματα και πίνακες. 5. Να μην χρησιμοποιήσετε το χαρτί μιλιμετρέ που βρίσκεται στο τέλος του τετραδίου 6. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 7. ιάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 8. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: π.μ. KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ 115 ΤΕΛΟΣ 7ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙ ΕΣ

116 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΠΕΜΠΤΗ 16 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2010 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α1 έως και Α4 που ακολουθούν, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της βασικής φράσης και δίπλα του το γράμμα που αντιστοιχεί στο σωστό συμπλήρωμά της. Α1. Η ταχύτητα διάδοσης ενός μηχανικού κύματος εξαρτάται από α. το μήκος κύματος. β. τις ιδιότητες του μέσου διάδοσης. γ. τη συχνότητα του κύματος. δ. το πλάτος του κύματος. Α2. Όταν ένα σώμα εκτελεί ομαλή στροφική κίνηση, τότε η γωνιακή του α. ταχύτητα αυξάνεται. β. ταχύτητα μένει σταθερή. γ. επιτάχυνση αυξάνεται. δ. επιτάχυνση μειώνεται. ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙ ΕΣ Α3. Όταν σε μια απλή αρμονική ταλάντωση διπλασιάσουμε το πλάτος της, τότε διπλασιάζεται και η α. περίοδος. β. συχνότητα. γ. ολική ενέργεια. δ. μέγιστη ταχύτητα. 116

117 ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Α4. Στα ηλεκτρομαγνητικά κύματα που διαδίδονται στο κενό, ο λόγος της έντασης Ε του ηλεκτρικού πεδίου προς την ένταση Β του μαγνητικού πεδίου ισούται με α. c 2 β. c γ. 1 c 1 δ. 2 c όπου c η ταχύτητα του φωτός στο κενό. Α5. Να χαρακτηρίσετε αν το περιεχόμενο των ακόλουθων προτάσεων είναι Σωστό ή Λανθασμένο, γράφοντας στο τετράδιό σας τη λέξη Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί στην κάθε πρόταση. α. Σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση το πλάτος της ταλάντωσης εξαρτάται από τη συχνότητα του διεγέρτη. β. Σε ένα στάσιμο κύμα, τα σημεία που βρίσκονται μεταξύ δύο διαδοχικών δεσμών έχουν φάσεις που διαφέρουν κατά π. γ. Κατά την πλαστική κρούση δύο σωμάτων η μηχανική ενέργεια του συστήματος παραμένει σταθερή. δ. Όταν αγωγός διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα σταθερής έντασης, τότε εκπέμπεται ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία. ε. Το φαινόμενο του συντονισμού συμβαίνει στις εξαναγκασμένες ταλαντώσεις. 117 ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙ ΕΣ

118 ΘΕΜΑ Β ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Β1. Παρατηρητής Α κινείται προς την ηχητική πηγή S με ταχύτητα υ Α, όπως φαίνεται στο σχήμα. Η ηχητική πηγή S κινείται ομόρροπα με τον παρατηρητή Α με ταχύτητα υ S =2υ Α και εκπέμπει ήχο συχνότητας f S Η συχνότητα του ήχου που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής Α είναι α. μικρότερη της f S β. ίση με την f S γ. μεγαλύτερη από την f S Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή φράση (μονάδες 2). Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 6). Μονάδες 8 Β2. Mονοχρωματική ακτίνα φωτός προερχόμενη από το νερό προσπίπτει με γωνία 60 ο στη διαχωριστική επιφάνεια νερού και αέρα, όπως φαίνεται στο σχήμα. Η ακτίνα μετά την πρόσπτωσή της στη διαχωριστική επιφάνεια α. εξέρχεται στον αέρα. β. δεν εξέρχεται στον αέρα. γ. κινείται παράλληλα προς τη διαχωριστική επιφάνεια. 118 ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙ ΕΣ

119 ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ίνονται:ο δείκτης διάθλασης του νερού για αυτήν την ακτινοβολία n ν = 3 4, ο δείκτης διάθλασης του αέρα nα =1, το ημ50 ο =0,75 και το ημ60 ο =0,87 Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή φράση (μονάδες 2). Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 6). Μονάδες 8 Β3.Τα δύο σώματα Σ 1 και Σ 2 με μάζες m και 2m αντίστοιχα είναι δεμένα στα άκρα δύο ελατηρίων με σταθερές Κ και K, όπως φαίνεται στο σχήμα, και εκτελούν απλές 2 αρμονικές ταλαντώσεις με ίσες ενέργειες ταλάντωσης. Οι τριβές θεωρούνται αμελητέες. Το πλάτος ταλάντωσης Α 1 του σώματος Σ 1 είναι α. μικρότερo β. ίσo γ. μεγαλύτερo από το πλάτος ταλάντωσης Α 2 του σώματος Σ 2. Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή φράση (μονάδες 2). Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 7). Μονάδες ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙ ΕΣ

120 ΘΕΜΑ Γ ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Ένα σώμα Σ 1 με μάζα m 1 =1kg κινείται με ταχύτητα υ 1 =10m/s σε λείο οριζόντιο επίπεδο και κατά μήκος του άξονα x x, όπως φαίνεται στο σχήμα. Το σώμα Σ 1 συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με ακίνητο σώμα Σ 2 μάζας m 2 =3kg που βρίσκεται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο με το Σ 1. Η διάρκεια της κρούσης θεωρείται αμελητέα και η φορά της ταχύτητας υ 1 θετική. Να υπολογίσετε: Γ1. την ταχύτητα του Σ 1 μετά την κρούση. Μονάδες 6 Γ2. την ταχύτητα του Σ 2 μετά την κρούση. Μονάδες 6 Γ3. την κινητική ενέργεια του συστήματος των δύο σωμάτων μετά την κρούση τους. Μονάδες 6 Γ4. την αλγεβρική τιμή της μεταβολής της ορμής του σώματος Σ 1, λόγω της κρούσης. Μονάδες 7 ΘΕΜΑ Μια μικρή σφαίρα μάζας m=1kg, ακτίνας r=0,02m και ροπής αδράνειας ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας της I cm = 5 2 mr 2, αφήνεται από το σημείο Α που βρίσκεται σε ύψος h=9m πάνω από το οριζόντιο επίπεδο, όπως φαίνεται στο σχήμα. 120 ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙ ΕΣ

121 ΑΡΧΗ 6ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Η σφαίρα κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει. Όταν η σφαίρα διέρχεται από το σημείο Β του οδηγού, το οποίο απέχει απόσταση R=2m από το οριζόντιο επίπεδο, να υπολογίσετε: 1. τη ροπή αδράνειας της σφαίρας ως προς άξονα που διέρχεται από το σημείο Β και είναι παράλληλος προς τον άξονα περιστροφής της. Μονάδες 6 2. το μέτρο της ταχύτητας του κέντρου μάζας της σφαίρας. Μονάδες 6 3. το μέτρο της στροφορμής της σφαίρας ως προς τον άξονα περιστροφής της. Μονάδες 6 4. το μέγιστο ύψος στο οποίο θα φθάσει το κέντρο μάζας της σφαίρας, από το σημείο Β. Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα. ίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας: g = 10m/s 2 Μονάδες 7 Ο ΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟΥΣ 1. Στο τετράδιο να γράψετε μόνο τα προκαταρκτικά (ημερομηνία, κατεύθυνση, εξεταζόμενο μάθημα). Να μην αντιγράψετε τα 121 θέματα στο τετράδιο. ΤΕΛΟΣ 6ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙ ΕΣ

122 ΑΡΧΗ 7ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο επάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. εν επιτρέπεται να γράψετε οποιαδήποτε άλλη σημείωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα, τα οποία και θα καταστραφούν μετά το πέρας της εξέτασης. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα. 4. Να γράψετε τις απαντήσεις σας μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό ανεξίτηλης μελάνης. 5. Κάθε απάντηση τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 6. ιάρκεια εξέτασης: Τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 7. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: Μία (1) ώρα μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων και όχι πριν τις 17:00. ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ 122 ΤΕΛΟΣ 7ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙ ΕΣ

123 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 20 ΜΑÏΟΥ 2011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία τη συμπληρώνει σωστά. Α1. Σε μια φθίνουσα ταλάντωση, όπου η δύναμη που αντιτίθεται στη κίνηση είναι της μορφής F αντ = bυ, όπου b θετική σταθερά και υ η ταχύτητα του ταλαντωτή, α. όταν αυξάνεται η σταθερά απόσβεσης η περίοδος μειώνεται. β. το πλάτος διατηρείται σταθερό. γ. η σταθερά απόσβεσης εξαρτάται από το σχήμα και το μέγεθος του αντικειμένου που κινείται. δ. η ενέργεια ταλάντωσης διατηρείται σταθερή. Α2. Σε αρμονικό ηλεκτρομαγνητικό κύμα που διαδίδεται με ταχύτητα υ r, το διάνυσμα έντασης του ηλεκτρικού πεδίου είναι E r και το διάνυσμα έντασης του μαγνητικού πεδίου είναι B r. Θα ισχύει: r r r α. Ε Β, Ε υ, Β υ. r r r β. Ε Β, Ε υ, Β υ. r r r r r r. r r r r r r Ε Β, Ε υ, Β. γ. Ε Β, Ε υ, Β υ δ. υ r r r r r r 123 ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙ ΕΣ

124 ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Α3. Μονοχρωματική ακτινοβολία προσπίπτει πλάγια στη διαχωριστική επιφάνεια γυαλιού και αέρα προερχόμενη από το γυαλί. Κατά ένα μέρος ανακλάται και κατά ένα μέρος διαθλάται. Τότε : α. η γωνία ανάκλασης είναι μεγαλύτερη από τη γωνία πρόσπτωσης. β. το μήκος κύματος της ακτινοβολίας στον αέρα μειώνεται. γ. η γωνία διάθλασης είναι μεγαλύτερη από τη γωνία πρόσπτωσης. δ. η προσπίπτουσα, η διαθλώμενη και η ανακλώμενη ακτίνα δεν βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο. ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙ ΕΣ Α4. Μία ηχητική πηγή πλησιάζει με σταθερή ταχύτητα προς έναν ακίνητο παρατηρητή και εκπέμπει ήχο συχνότητας f s και μήκους κύματος λ. Τότε ο παρατηρητής αντιλαμβάνεται τον ήχο α. με συχνότητα μικρότερη της f s. β. με συχνότητα ίση με την f s. γ. με μήκος κύματος μικρότερο του λ. δ. με μήκος κύματος ίσο με το λ. Α5. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασμένη. α. Τα διαμήκη κύματα διαδίδονται τόσο στα στερεά όσο και στα υγρά και τα αέρια. β. Στις ηλεκτρικές ταλαντώσεις το φορτίο του πυκνωτή παραμένει σταθερό. γ. Ορισμένοι ραδιενεργοί πυρήνες εκπέμπουν ακτίνες γ. δ. Η ροπή αδράνειας είναι διανυσματικό μέγεθος. ε. Στα στάσιμα κύματα μεταφέρεται ενέργεια από το 124 ένα σημείο του μέσου στο άλλο.

125 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΘΕΜΑ Β Β1. ύο όμοια ιδανικά ελατήρια κρέμονται από δύο ακλόνητα σημεία. Στα κάτω άκρα των ελατηρίων δένονται σώματα Σ 1 μάζας m 1 και Σ 2 μάζας m 2. Κάτω από το σώμα Σ 1 δένουμε μέσω αβαρούς νήματος άλλο σώμα μάζας m 2, ενώ κάτω από το Σ 2 σώμα μάζας m 1 (m 1 m 2 ), όπως φαίνεται στο σχήμα. Αρχικά τα σώματα είναι ακίνητα. Κάποια στιγμή κόβουμε τα νήματα και τα σώματα Σ 1 και Σ 2 αρχίζουν να ταλαντώνονται. Αν η ενέργεια της ταλάντωσης του Σ 1 είναι Ε 1 και του Σ 2 είναι Ε 2, τότε: α. 2 E 1 m = 2 β. 1 m2 E2 m 2 1 E2 m1 E E = γ. 1 = 1 E 2 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (μονάδες 2) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 6) ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙ ΕΣ Μονάδες 8 Β2. Ηχητική πηγή εκπέμπει ήχο σταθερής συχνότητας f. Με μια δεύτερη ηχητική πηγή δημιουργούμε ταυτόχρονα ήχο, τη συχνότητα του οποίου μεταβάλλουμε. Σε αυτήν τη διαδικασία δημιουργούνται διακροτήματα ίδιας συχνότητας για δύο διαφορετικές συχνότητες f 1, f 2 της 125 δεύτερης πηγής.

126 ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Η τιμή της f είναι: f f α f β. 1f2 f γ. 2 f1 2 f1 + f 2 2 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (μονάδες 2) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 6) Μονάδες 8 Β3. ύο σώματα, το Α με μάζα m 1 και το Β με μάζα m 2, είναι διαρκώς σε επαφή και κινούνται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με την ίδια ταχύτητα υ. Τα σώματα συγκρούονται κεντρικά με σώμα Γ μάζας 4m 1, το οποίο αρχικά είναι ακίνητο. Μετά την κρούση το Α σταματά, ενώ το Β κολλάει στο Γ και το συσσωμάτωμα αυτό κινείται με ταχύτητα υ/3. Τότε θα ισχύει: m α. 1 = 2 m 2 β. m m 1 = m γ. 1 = 1 m Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (μονάδες 2) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 7) Μονάδες 9 ΘΕΜΑ Γ Στην επιφάνεια ενός υγρού που ηρεμεί, βρίσκονται δύο σύγχρονες σημειακές πηγές Π 1 και Π 2, που δημιουργούν στην επιφάνεια του υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίσου πλάτους. Οι πηγές αρχίζουν να ταλαντώνονται τη χρονική στιγμή t 0 =0 ξεκινώντας από τη θέση ισορροπίας τους και κινούμενες προς την ίδια κατεύθυνση, την οποία θεωρούμε θετική. Η χρονική εξίσωση της ταλάντωσης ενός σημείου 126 Μ, που βρίσκεται στη μεσοκάθετο του ευθύγραμμου τμήματος ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙ ΕΣ 2

127 ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Π 1 Π 2, μετά τη συμβολή των κυμάτων δίνεται στο SI από τη σχέση: y M =0,2ημ2π(5t-10). Η ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων στην επιφάνεια του υγρού είναι υ=2 m/s. Έστω Ο το μέσο του ευθύγραμμου τμήματος Π 1 Π 2 και d=1m η απόσταση μεταξύ των πηγών. Να βρείτε: Γ1. Την απόσταση ΜΠ 1. Γ2. Τη διαφορά φάσης των ταλαντώσεων των σημείων Ο και Μ. Μονάδες 6 Γ3. Πόσα σημεία του ευθύγραμμου τμήματος Π 1 Π 2 ταλαντώνονται με μέγιστο πλάτος. Μονάδες 7 Γ4. Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της απομάκρυνσης του σημείου Μ σε συνάρτηση με τον χρόνο t για 0 t 2,5 s. Να χρησιμοποιήσετε το μιλιμετρέ χαρτί στο τέλος του τετραδίου. Μονάδες 7 ΘΕΜΑ Αβαρής ράβδος μήκους 3d (d=1m) μπορεί να στρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα, που είναι κάθετος σε αυτήν και διέρχεται από το Ο. Στο άκρο Α που βρίσκεται σε απόσταση 2d από το Ο υπάρχει σημειακή μάζα m A =1 kg και στο σημείο Γ, που βρίσκεται σε απόσταση d από το Ο έχουμε επίσης σημειακή μάζα m Γ =6 kg. Στο άλλο άκρο της ράβδου, στο σημείο Β, είναι αναρτημένη τροχαλία μάζας Μ=4 kg από την οποία κρέμονται οι μάζες m 1 =2 kg, m 2 =m 3 =1 kg. Η τροχαλία μπορεί να περιστρέφεται γύρω από άξονα Ο. 1. Αποδείξτε ότι το σύστημα ισορροπεί με τη ράβδο στην οριζόντια θέση. 127 Μονάδες 4 ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙ ΕΣ

128 ΑΡΧΗ 6ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Κόβουμε το Ο Β, που συνδέει την τροχαλία με τη ράβδο στο σημείο Β. 2. Βρείτε τη γωνιακή επιτάχυνση της ράβδου, όταν αυτή σχηματίζει γωνία 30 ο με την κατακόρυφο. Μονάδες 7 Όταν η σημειακή μάζα m A φτάνει στο κατώτατο σημείο, συγκρούεται πλαστικά με ακίνητη σημειακή μάζα m 4 =5 kg. 3. Βρείτε τη γραμμική ταχύτητα του σημείου Α αμέσως μετά τη κρούση. ΤΕΛΟΣ 6ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙ ΕΣ Μονάδες 6 Στην αρχική διάταξη, όταν η τροχαλία με τα σώματα είναι δεμένη στο Β, κόβουμε το νήμα που συνδέει μεταξύ τους τα σώματα m 2 και m 3 και αντικαθιστούμε 128 την m A με μάζα m.

129 ΑΡΧΗ 7ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ 4. Πόση πρέπει να είναι η μάζα m, ώστε η ράβδος να διατηρήσει την ισορροπία της κατά τη διάρκεια περιστροφής της τροχαλίας; Μονάδες 8 Τα νήματα είναι αβαρή, τριβές στους άξονες δεν υπάρχουν και το νήμα δεν ολισθαίνει στη τροχαλία. ίνεται: g=10 m/s 2, ημ30 =1/2, ροπή αδράνειας της τροχαλίας ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο της Ι=MR 2 /2. Ο ΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζομένους) 1. Στο τετράδιο να γράψετε μόνο τα προκαταρκτικά (ημερομηνία, εξεταζόμενο μάθημα). Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. εν επιτρέπεται να γράψετε καμιά άλλη σημείωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα. 4. Να γράψετε τις απαντήσεις σας μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μολύβι μόνο για σχέδια, διαγράμματα και πίνακες. 5. Να χρησιμοποιήσετε το χαρτί μιλιμετρέ στο τέλος του τετραδίου. 6. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 7. ιάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 8. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: π.μ. KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ 129 ΤΕΛΟΣ 7ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙ ΕΣ

130 ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 8 ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) Στις ημιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία τη συμπληρώνει σωστά. Α1. Η σύνθετη ταλάντωση ενός σώματος προκύπτει από δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας συχνότητας που γίνονται γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας στην ίδια διεύθυνση. Το σώμα, σε σχέση με τις αρχικές ταλαντώσεις, εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με α. ίδια διεύθυνση και ίδια συχνότητα. β. διαφορετική διεύθυνση και ίδια συχνότητα. γ. ίδια διεύθυνση και διαφορετική συχνότητα. δ. διαφορετική διεύθυνση και διαφορετική συχνότητα. Α2. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα α. είναι εγκάρσια. β. είναι διαμήκη. γ. δεν υπακούουν στην αρχή της επαλληλίας. δ. έχουν την ίδια ταχύτητα σε οποιοδήποτε υλικό μέσο. Α3. Σε μία πλαστική κρούση α. δε διατηρείται η ορμή. β. η τελική κινητική ενέργεια του συστήματος είναι μεγαλύτερη της αρχικής. γ. η κινητική ενέργεια του συστήματος διατηρείται. δ. η αρχική κινητική ενέργεια του συστήματος είναι 130 μεγαλύτερη της τελικής. ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙ ΕΣ

131 ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Α4. Η λεπτή ομογενής ράβδος του σχήματος έχει ροπή αδράνειας Ι 1, Ι 2, Ι 3, Ι 4 ως προς τους παράλληλους άξονες ε 1, ε 2, ε 3, ε 4 αντίστοιχα, όπως φαίνεται στο σχήμα. Η μικρότερη ροπή αδράνειας είναι η α. Ι 1. β. Ι 2. γ. Ι 3. δ. Ι 4. Α5. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασμένη. α. Η ενέργεια ταλάντωσης στην απλή αρμονική ταλάντωση μεταβάλλεται αρμονικά με το χρόνο. β. Σε μία εξαναγκασμένη ταλάντωση ο διεγέρτης επιβάλλει στην ταλάντωση τη συχνότητά του. γ. Το κέντρο μάζας ενός σώματος μπορεί να βρίσκεται και έξω από το σώμα. δ. Εάν η συνολική εξωτερική ροπή σε ένα σύστημα σωμάτων είναι μηδέν, η ολική στροφορμή του συστήματος αυξάνεται συνεχώς. ε. Η ορμή ενός μονωμένου συστήματος σωμάτων δεν διατηρείται κατά τη διάρκεια μιας ανελαστικής κρούσης. ΘΕΜΑ Β Β1. Στο κύκλωμα του σχήματος ο πυκνωτής είναι φορτισμένος και ο διακόπτης βρίσκεται στη θέση Β. 131 ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙ ΕΣ

132 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Τη χρονική στιγμή t 0 = 0 ο διακόπτης τίθεται στη θέση Α και αρχίζει να εκτελείται ηλεκτρική ταλάντωση με περίοδο Τ. Τη χρονική στιγμή t 1 = ο διακόπτης 8 μεταφέρεται στη θέση Γ. Αν Ι max,1 είναι το μέγιστο ρεύμα στο κύκλωμα L 1 C και Ι max,2 το μέγιστο ρεύμα στο κύκλωμα L 2 C, τότε: Ιmax,1 Ιmax,2 Ιmax,1 Ιmax,2 α. = 2, β. = 3, γ. = 2. 5Τ Ιmax,1 Ιmax,2 ίνεται L 1 = L 2 και ότι ο διακόπτης μεταφέρεται από τη μία θέση στην άλλη ακαριαία και χωρίς να δημιουργηθεί σπινθήρας Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (μονάδες 2) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (μονάδες 6) Μονάδες 8 Β2. Μονοχρωματική ακτίνα φωτός πέφτει στη διαχωριστική επιφάνεια υγρού και αέρα, όπως φαίνεται στο σχήμα. π O Γ δ A B 132 ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙ ΕΣ

133 ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Η γωνία πρόσπτωσης είναι π, η γωνία διάθλασης είναι δ, το μήκος στην προέκταση της προσπίπτουσας ακτίνας μέχρι το κατακόρυφο τοίχωμα του δοχείου είναι ΟΑ και το μήκος στη διεύθυνση της διαθλώμενης ακτίνας μέχρι το τοίχωμα του δοχείου είναι ΟΒ. Αν η γωνία ΟΒ : πρόσπτωσης π αυξάνεται, τότε ο λόγος ΟΑ α. αυξάνεται, β. μειώνεται, γ. παραμένει σταθερός. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (μονάδες 2) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (μονάδες 6) Μονάδες 8 Β3. Τροχαλία μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από ακλόνητο οριζόντιο άξονα που περνά από το κέντρο μάζας της. Γύρω από την τροχαλία είναι τυλιγμένο αβαρές και μη εκτατό νήμα. Όταν στο ελεύθερο άκρο του νήματος ασκούμε κατακόρυφη δύναμη με φορά προς τα κάτω μέτρου F, η τροχαλία αποκτά γωνιακή επιτάχυνση μέτρου α γων,1 ενώ, όταν κρεμάμε στο ελεύθερο άκρο του νήματος σώμα βάρους w = F η τροχαλία αποκτά γωνιακή επιτάχυνση α γων,2. Ισχύει: α. α γων,1 = α γων,2, β. α γων,1 > α γων,2, γ. α γων,1 < α γων,2. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (μονάδες 2) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (μονάδες 7) Μονάδες ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙ ΕΣ

134 ΘΕΜΑ Γ ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Παρατηρητής Α κινείται με σταθερή ταχύτητα υ Α μεταξύ δύο ακίνητων ηχητικών πηγών S 1 και S 2, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. S A 2 S 1 υ Α Η πηγή S 2 αρχικά δεν εκπέμπει ήχο, ενώ η πηγή S 1 εκπέμπει ήχο με συχνότητα f 1 = 100 Hz. Γ1. Υπολογίστε την ταχύτητα υ Α με την οποία πρέπει να κινείται ο παρατηρητής, ώστε να ακούει ήχο με συχνότητα f Α = 100,5 Hz. Μονάδες 6 Κάποια στιγμή ενεργοποιείται και η δεύτερη ηχητική πηγή S 2,η οποία εκπέμπει ήχο συχνότητας f 2 = 100 Hz. Γ2. Να υπολογίσετε το χρονικό διάστημα t 1 μεταξύ δύο διαδοχικών μηδενισμών της έντασης του ήχου που ακούει ο κινούμενος παρατηρητής. Μονάδες 6 Η συχνότητα της ηχητικής πηγής S 2 μεταβάλλεται σε f 2 = 100,5 Hz, ενώ ο παρατηρητής Α σταματάει να κινείται. Γ3. Να υπολογίσετε το χρονικό διάστημα t 2 μεταξύ δύο διαδοχικών μηδενισμών της έντασης του ήχου που ακούει ο ακίνητος παρατηρητής. Μονάδες 6 Γ4. Να υπολογίσετε το πλήθος των ταλαντώσεων τις οποίες εκτελεί το τύμπανο του αυτιού του παρατηρητή Α μεταξύ δύο διαδοχικών μηδενισμών της έντασης του ήχου που ακούει. Μονάδες 7 Θεωρούμε ότι οι εντάσεις των ήχων των δύο πηγών είναι ίσες και δεν μεταβάλλονται με την απόσταση. 134 ίνεται: ταχύτητα διάδοσης ήχου στον αέρα υ ηχ = 340 m/s. ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙ ΕΣ

135 ΘΕΜΑ ΑΡΧΗ 6ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Λεία οριζόντια σανίδα μήκους L = 3m και μάζας Μ = 0,4 Kg αρθρώνεται στο άκρο της Α σε κατακόρυφο τοίχο. Σε απόσταση d = 1m από τον τοίχο, η σανίδα στηρίζεται ώστε να διατηρείται οριζόντια. Ιδανικό αβαρές ελατήριο σταθεράς Κ = 100 Ν/m συνδέεται με το ένα άκρο του στον τοίχο και το άλλο σε σώμα Σ 1 μάζας m 1 = 1 Kg. Το ελατήριο βρίσκεται στο φυσικό του μήκος, ο άξονάς του είναι οριζόντιος και διέρχεται από το κέντρο μάζας του σώματος Σ 1. Σ 1 A Γ d L Το κέντρο μάζας του σώματος Σ 1 βρίσκεται σε απόσταση d από τον τοίχο. Στη συνέχεια, ασκούμε στο σώμα Σ 1 σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F = 40 N με κατεύθυνση προς το άλλο άκρο Γ της σανίδας. Όταν το σώμα Σ 1 διανύσει απόσταση s = 5 cm, η δύναμη παύει να ασκείται στο σώμα και, στη συνέχεια, το σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. 1. Να υπολογίσετε το πλάτος της απλής αρμονικής ταλάντωσης που θα εκτελέσει το σώμα Σ Να εκφράσετε το μέτρο της δύναμης F Α που δέχεται η σανίδα από τον τοίχο σε συνάρτηση με την απομάκρυνση του σώματος Σ 1 και να σχεδιάσετε την αντίστοιχη γραφική παράσταση. Για το σχεδιασμό της γραφικής παράστασης να χρησιμοποιηθεί χαρτί μιλιμετρέ. Μονάδες 7 Κατά μήκος της σανίδας από το άκρο Γ κινείται σώμα Σ 2 μάζας m 2 = 1 Kg με ταχύτητα υ 2 = 2 3 m/s. Τα δύο 135 σώματα συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά, όταν η απομάκρυνση ΤΕΛΟΣ 6ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙ ΕΣ

136 ΑΡΧΗ 7ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ του σώματος Σ 1 είναι x 1, όπου x 1 0. Το σώμα Σ 1 μετά την κρούση ταλαντώνεται με το μέγιστο δυνατό πλάτος. 3. Να βρείτε την απομάκρυνση x 1. Μονάδες 6 4. Να βρείτε μετά από πόσο χρονικό διάστημα από τη στιγμή της κρούσης τα δύο σώματα θα συγκρουστούν για δεύτερη φορά. Μονάδες 7 Θεωρούμε θετική τη φορά της απομάκρυνσης προς το Γ. Τριβές στην άρθρωση και στο υποστήριγμα δεν υπάρχουν. ίνεται: επιτάχυνση βαρύτητας g = 10m/s 2. Ο ΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζομένους) 1. Στο τετράδιο να γράψετε μόνο τα προκαταρκτικά (ημερομηνία, εξεταζόμενο μάθημα). Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. εν επιτρέπεται να γράψετε καμιά άλλη σημείωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα. 4. Να γράψετε τις απαντήσεις σας μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μολύβι μόνο για σχέδια, διαγράμματα και πίνακες. 5. Κάθε απάντηση τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 6. ιάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 7. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: 18:15. KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ 136 ΤΕΛΟΣ 7ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙ ΕΣ

137 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΠΕΜΠΤΗ 8 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ημιτελείς προτάσεις A1 έως και Α4 και δίπλα του το γράμμα που αντιστοιχεί στο σωστό συμπλήρωμά της. Α1. Tα μηχανικά κύματα α. είναι μόνο εγκάρσια. β. είναι μόνο διαμήκη. γ. μεταφέρουν ενέργεια και ορμή. δ. διαδίδονται στο κενό. Α2.Παρατηρητής απομακρύνεται με σταθερή ταχύτητα υ Α από ακίνητη ηχητική πηγή, η οποία εκπέμπει ήχο συχνότητας f s. Το διάνυσμα της ταχύτητας υ Α βρίσκεται στην ευθεία πηγής παρατηρητή. Aν η ταχύτητα του ήχου στον αέρα είναι υ, η συχνότητα του ήχου που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής είναι υ α. f A = υ υ Α f s β. f A = υ υ υ υ Α υ υ + υ γ. f A = f s δ. f A = Α υ υ f s Α3. Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις με εξισώσεις x 1 =A 1 ημωt και x 2 =A 2 ημ(ωt+π) που γίνονται στην ίδια διεύθυνση και γύρω από το ίδιο σημείο, με A 2 > A 1. Η σύνθετη ταλάντωση που προκύπτει έχει φάση απομάκρυνσης α. ωt και πλάτος A 2 A β. ωt+π και πλάτος A 2 A 1 ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ Α f s

138 ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ γ. ωt και πλάτος A 1 +A 2 A A δ. ωt+π και πλάτος Α4. Σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α. Αν το πλάτος της ταλάντωσης αυτής διπλασιαστεί, τότε διπλασιάζεται α. η περίοδος. β. η συχνότητα. γ. η ολική ενέργεια της ταλάντωσης. δ. η μέγιστη ταχύτητα του σώματος. Α5. Να χαρακτηρίσετε αν το περιεχόμενο των ακόλουθων προτάσεων είναι Σωστό ή Λάθος, γράφοντας στο τετράδιό σας τη λέξη Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί στην κάθε πρόταση. α. Το ορατό φως δεν ανήκει στα ηλεκτρομαγνητικά κύματα. β. Όλα τα σημεία ενός σώματος που εκτελούν μεταφορική κίνηση έχουν την ίδια ταχύτητα. γ. Όλες οι ταλαντώσεις στο μακρόκοσμο είναι φθίνουσες. δ. Στις μη κεντρικές κρούσεις δεν ισχύει η αρχή διατήρησης της ορμής για το συγκρουόμενο σύστημα σωμάτων. ε. Αν η συνολική εξωτερική ροπή σ ένα σύστημα σωμάτων είναι μηδέν, τότε η ολική στροφορμή του συστήματος παραμένει σταθερή. ΘΕΜΑ Β Β1. Πηγή εγκάρσιου κύματος ταλαντώνεται με συχνότητα f και πλάτος Α και δημιουργεί σε γραμμικό ελαστικό μέσο κύμα, που περιγράφεται από την εξίσωση 138 ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

139 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ t x y=aημ2π( ) T λ Όταν η πηγή του κύματος ταλαντώνεται με διπλάσια συχνότητα και το ίδιο πλάτος, δημιουργεί στο ελαστικό μέσο κύμα, που περιγράφεται από την εξίσωση 2t α. y=aημ2π( T γ. y=aημπ( T t x t ) β. y=aημ4π( λ T x ) λ x ) λ Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση (μονάδες 2). Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 6). Μονάδες 8 Β2. Σύστημα εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση σταθερού πλάτους. Η ιδιοσυχνότητα του συστήματος είναι f o και η 1 περίοδος του διεγέρτη είναι Τ 1, όπου Τ 1 >. Αν η περίοδος του διεγέρτη αυξηθεί, τότε το πλάτος της ταλάντωσης α. μικραίνει. β. παραμένει το ίδιο. γ. μεγαλώνει. Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή φράση (μονάδες 2). Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 6). Μονάδες 8 Β3. Στο παρακάτω σχήμα f o Σ 2 υ Σ ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

140 ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ τα δύο σώματα Σ 1 και Σ 2 είναι όμοια, το δάπεδο είναι λείο και οριζόντιο και το κατακόρυφο τοίχωμα είναι λείο και ακλόνητο. Το Σ 2 είναι αρχικά ακίνητο και το Σ 1 κινείται προς το Σ 2 με ταχύτητα υ. Οι κρούσεις μεταξύ των Σ 1 και Σ 2 είναι κεντρικές και ελαστικές και η κρούση του Σ 2 με το τοίχωμα είναι ελαστική. Μετά από όλες τις κρούσεις που θα μεσολαβήσουν α. το Σ 1 κινείται με ταχύτητα υ, ενώ το Σ 2 είναι ακίνητο. υ β. τα Σ 1 και Σ 2 κινούνται με ταχύτητα. 2 γ. το Σ 1 ακινητοποιείται, ενώ το Σ 2 κινείται με ταχύτητα 2 υ. Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή φράση (μονάδες 2). Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 7). Μονάδες 9 ΘΕΜΑ Γ Ιδανικό κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων LC αποτελείται από πυκνωτή χωρητικότητας C=10-6 F και πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής L=10-4 H. Γ1. Να υπολογίσετε τη συχνότητα της ηλεκτρικής ταλάντωσης. Γ2. Να υπολογίσετε το μέγιστο φορτίο του πυκνωτή, αν γνωρίζουμε ότι το ηλεκτρικό φορτίο του πυκνωτή είναι q= C, όταν η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα είναι i= A. Μονάδες 6 Γ3. Να υπολογίσετε το φορτίο του θετικού οπλισμού του πυκνωτή τις χρονικές στιγμές κατά τις οποίες η ενέργεια του μαγνητικού πεδίου του πηνίου είναι τριπλάσια από την ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή. Μονάδες ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

141 ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ4. Αν τη χρονική στιγμή t=0 ο πυκνωτής έχει το μέγιστο φορτίο του, να γράψετε την εξίσωση της ενέργειας του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή σε συνάρτηση με το χρόνο (μονάδες 2) και να την παραστήσετε γραφικά για χρονικό διάστημα μιας περιόδου της ηλεκτρικής ταλάντωσης (μονάδες 5). Για το σχεδιασμό της γραφικής παράστασης να χρησιμοποιήσετε το χαρτί μιλιμετρέ του τετραδίου σας. Μονάδες 7 ΘΕΜΑ Ομογενής δίσκος μάζας m=4kg και ακτίνας R=0,1m είναι ακίνητος πάνω σε πλάγιο επίπεδο γωνίας κλίσης φ=30 0 με τον άξονά του οριζόντιο. Γύρω από το δίσκο είναι τυλιγμένο λεπτό, αβαρές και μη ελαστικό νήμα. Στην ελεύθερη άκρη του νήματος ασκείται σταθερή δύναμη μέτρου F 1 με διεύθυνση παράλληλη προς την επιφάνεια του πλάγιου επιπέδου και με φορά προς τα πάνω, όπως φαίνεται στο σχήμα. F 1 30 o 1. Να υπολογίσετε το μέτρο της στατικής τριβής που δέχεται ο δίσκος από το πλάγιο επίπεδο. Μονάδες 6 Αντικαθιστούμε τη δύναμη F 1 με δύναμη F 2 ίδιας κατεύθυνσης με την F 1 και μέτρου F 2 =7N, με αποτέλεσμα ο δίσκος να αρχίσει να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει προς τα κάτω. Το νήμα τυλίγεται γύρω από το δίσκο χωρίς να ολισθαίνει. 2. Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του κέντρου μάζας του δίσκου, καθώς και τη νέα τιμή της στατικής τριβής. 141 Μονάδες 7 ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

142 ΑΡΧΗ 6ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ 3. Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας του σημείου εφαρμογής της F 2 τη χρονική στιγμή t 1 κατά την οποία ο δίσκος έχει αποκτήσει γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω 1 =10 rad/s. 4. Να υπολογίσετε το διάστημα που διάνυσε το κέντρο μάζας του δίσκου από τη στιγμή που άρχισε να κινείται μέχρι τη χρονική στιγμή t 1. Μονάδες 7 ίνονται: ημ30 0 = 2 1, η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10 m/s 2 και η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής του I= 2 1 mr 2. Ο ΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟΥΣ 1. Στο τετράδιο να γράψετε μόνο τα προκαταρκτικά (ημερομηνία, εξεταζόμενο μάθημα). Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο επάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. εν επιτρέπεται να γράψετε οποιαδήποτε άλλη σημείωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα, τα οποία και θα καταστραφούν μετά το πέρας της εξέτασης. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα. 4. Να γράψετε τις απαντήσεις σας μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό ανεξίτηλης μελάνης. 5. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 6. ιάρκεια εξέτασης: Τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 7. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: Μία (1) ώρα μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων και όχι πριν τις 17:00. ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ 142 ΤΕΛΟΣ 6ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

143 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 25 ΜΑÏΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία τη συμπληρώνει σωστά. Α1. Κατά τη διάρκεια μιας εξαναγκασμένης ταλάντωσης α. έχουμε πάντα συντονισμό β. η συχνότητα ταλάντωσης δεν εξαρτάται από τη συχνότητα της διεγείρουσας δύναμης γ. για δεδομένη συχνότητα του διεγέρτη το πλάτος της ταλάντωσης παραμένει σταθερό δ. η ενέργεια που προσφέρεται στο σώμα δεν αντισταθμίζει τις απώλειες. Α2. Η ταχύτητα διάδοσης ενός αρμονικού κύματος εξαρτάται από α. τη συχνότητα του κύματος β. τις ιδιότητες του μέσου διάδοσης γ. το πλάτος του κύματος δ. την ταχύτητα ταλάντωσης των μορίων του μέσου διάδοσης. Α3. Σε κύκλωμα LC που εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις η ολική ενέργεια είναι α. ανάλογη του φορτίου του πυκνωτή β. ανάλογη του ημ 2 ( LC t ) γ. σταθερή 143 δ. ανάλογη της έντασης του ρεύματος. ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙ ΕΣ

144 ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Α4. Στο φάσμα της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας α. οι ακτίνες Χ έχουν μεγαλύτερο μήκος κύματος από τα ραδιοκύματα και μεγαλύτερη συχνότητα από το υπέρυθρο β. το ερυθρό φως έχει μεγαλύτερο μήκος κύματος από το πράσινο φως και μεγαλύτερη συχνότητα από τις ακτίνες Χ γ. τα μικροκύματα έχουν μικρότερο μήκος κύματος από τα ραδιοκύματα και μικρότερη συχνότητα από το υπεριώδες δ. το πορτοκαλί φως έχει μικρότερο μήκος κύματος από τις ακτίνες Χ και μεγαλύτερη συχνότητα από το υπεριώδες. Α5. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασμένη. α. Βασιζόμενοι στο φαινόμενο Doppler μπορούμε να βγάλουμε συμπεράσματα για την ταχύτητα ενός άστρου σε σχέση με τη Γη. β. Στην περίπτωση των ηλεκτρικών ταλαντώσεων ο κύριος λόγος απόσβεσης είναι η ωμική αντίσταση. γ. Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής μετριέται σε 2 m kg. s δ. Σε στερεό σώμα που εκτελεί στροφική κίνηση και το μέτρο της γωνιακής του ταχύτητας αυξάνεται, τα διανύσματα της γωνιακής ταχύτητας και της γωνιακής επιτάχυνσης είναι αντίρροπα. ε. Η ταυτόχρονη διάδοση δύο ή περισσοτέρων κυμάτων στην ίδια περιοχή ενός ελαστικού μέσου ονομάζεται συμβολή. 144 ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙ ΕΣ

145 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΘΕΜΑ Β Β1. Ακτίνα μονοχρωματικού φωτός, προερχόμενη από πηγή που βρίσκεται μέσα στο νερό, προσπίπτει στη διαχωριστική επιφάνεια νερού αέρα υπό γωνία ίση με την κρίσιμη. Στην επιφάνεια του νερού ρίχνουμε στρώμα λαδιού το οποίο δεν αναμιγνύεται με το νερό, έχει πυκνότητα μικρότερη από το νερό και δείκτη διάθλασης μεγαλύτερο από το δείκτη διάθλασης του νερού. Τότε η ακτίνα α. θα εξέλθει στον αέρα β. θα υποστεί ολική ανάκλαση γ. θα κινηθεί παράλληλα προς τη διαχωριστική επιφάνεια λαδιού αέρα. Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση (μονάδες 2). Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 6). Μονάδες 8 Β2. Σε γραμμικό ελαστικό μέσο, κατά μήκος του ημιάξονα Οx, δημιουργείται στάσιμο κύμα με κοιλία στη θέση x=0. ύο σημεία Κ και Λ του ελαστικού μέσου βρίσκονται αριστερά και δεξιά του πρώτου δεσμού, μετά τη θέση λ λ x=0, σε αποστάσεις και από αυτόν αντίστοιχα, 6 12 όπου λ το μήκος κύματος των κυμάτων που δημιουργούν το στάσιμο κύμα. Ο λόγος των μεγίστων ταχυτήτων των σημείων αυτών είναι: α. 3 β. 3 1 γ. 3 Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση (μονάδες 2). Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 6). 145 Μονάδες 8 ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙ ΕΣ υ υ Κ Λ

146 ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Β3. Ανάμεσα σε δύο παράλληλους τοίχους ΑΓ και Β, υπάρχει λείο οριζόντιο δάπεδο. Τα ευθύγραμμα τμήματα ΑΒ και Γ είναι κάθετα στους τοίχους. Σφαίρα Σ 1 κινείται πάνω στο δάπεδο, με σταθερή ταχύτητα, μέτρου υ, παράλληλη στους τοίχους, και καλύπτει τη διαδρομή από το ΑΒ μέχρι το Γ σε χρόνο t 1. Στη συνέχεια δεύτερη σφαίρα Σ 2 που έχει ταχύτητα μέτρου υ συγκρούεται ελαστικά με τον ένα τοίχο υπό γωνία φ=60 ο και, ύστερα από διαδοχικές ελαστικές κρούσεις με τους τοίχους, καλύπτει τη διαδρομή από το ΑΒ μέχρι το Γ σε χρόνο t 2. Οι σφαίρες εκτελούν μόνο μεταφορική κίνηση. Σ 1 Α υ Γ Σ 2 υ 60 ο Β Δ Tότε θα ισχύει: α. t 2 = 2t 1 β. t 2 = 4t 1 γ. t 2 = 8t 1 Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση (μονάδες 2). Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 7). ίνονται: ημ 60 0 = 3 1, συν 60 0 =. 2 2 Μονάδες 9 ΘΕΜΑ Γ Ομογενής και ισοπαχής δοκός (ΟΑ), μάζας M=6 kg και μήκους l=0,3 m, μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το ένα άκρο της Ο. Στο άλλο της άκρο Α υπάρχει στερεωμένη μικρή σφαίρα M μάζας m =. 2 ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙ ΕΣ 146

147 ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Γ1. Βρείτε την ροπή αδράνειας του συστήματος δοκούσφαίρας ως προς τον άξονα περιστροφής του. Μονάδες 6 Ασκούμε στο άκρο Α δύναμη, σταθερού μέτρου 120 = π F, Ν που είναι συνεχώς κάθετη στη δοκό, όπως φαίνεται στο σχήμα. Γ2. Βρείτε το έργο της δύναμης F κατά την περιστροφή του συστήματος μέχρι την οριζόντια θέση της. Μονάδες 6 Γ3. Βρείτε την γωνιακή ταχύτητα του συστήματος δοκούσφαίρας στην οριζόντια θέση. Μονάδες 6 Επαναφέρουμε το σύστημα δοκού-σφαίρας στην αρχική κατακόρυφη θέση του. Ασκούμε στο άκρο Α δύναμη, σταθερού μέτρου F ' = 30 3 Ν, που είναι συνεχώς κάθετη στη δοκό. Γ4. Βρείτε τη γωνία που σχηματίζει η δοκός με την κατακόρυφο τη στιγμή που η κινητική της ενέργεια γίνεται μέγιστη. Μονάδες 7 m ίνονται: g = 10, ροπή αδράνειας ομογενούς δοκού μάζας 2 s Μ και μήκους l, ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο 1 2 μάζας της και είναι κάθετος σε αυτήν Ι CM = Ml, ημ 60 = συν30 =, ημ 30 = συν60 = ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙ ΕΣ

148 ΑΡΧΗ 6ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΘΕΜΑ Λείο κεκλιμένο επίπεδο έχει γωνία κλίσης φ=30 ο. Στα σημεία Α και Β k 2 στερεώνουμε τα άκρα δύο ιδανικών ελατηρίων με σταθερές k 1 =60 Ν/m και Σ 1 m 1 k 2 =140 Ν/m αντίστοιχα. Στα ελεύθερα άκρα των k 1 ελατηρίων, δένουμε σώμα Σ 1, μάζας m 1 =2 kg και το κρατάμε στη θέση όπου τα ελατήρια έχουν το φυσικό Α φ = 30 ο τους μήκος (όπως φαίνεται στο σχήμα). Τη χρονική στιγμή t 0 =0 αφήνουμε το σώμα Σ 1 ελεύθερο. Β 1. Να αποδείξετε ότι το σώμα Σ 1 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. 2. Να γράψετε τη σχέση που δίνει την απομάκρυνση του σώματος Σ 1 από τη θέση ισορροπίας του σε συνάρτηση με το χρόνο. Να θεωρήσετε θετική φορά τη φορά από το Α προς το Β. Μονάδες 7 Κάποια χρονική στιγμή που το σώμα Σ 1 βρίσκεται στην αρχική του θέση, τοποθετούμε πάνω του (χωρίς αρχική ταχύτητα) ένα άλλο σώμα Σ 2 μικρών διαστάσεων μάζας m 2 =6 kg. Το σώμα Σ 2 δεν ολισθαίνει πάνω στο σώμα Σ 1 λόγω της τριβής που δέχεται από αυτό. Το σύστημα των δύο σωμάτων κάνει απλή αρμονική ταλάντωση. 3. Να βρείτε τη σταθερά επαναφοράς της ταλάντωσης του σώματος Σ 2. Μονάδες ΤΕΛΟΣ 6ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙ ΕΣ

149 ΑΡΧΗ 7ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ 4. Να βρείτε τον ελάχιστο συντελεστή οριακής στατικής τριβής που πρέπει να υπάρχει μεταξύ των σωμάτων Σ 1 και Σ 2, ώστε το Σ 2 να μην ολισθαίνει σε σχέση με το Σ 1. 1 ίνονται: ημ =, 30 0 m συν =, g = s Μονάδες 7 Ο ΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζομένους) 1. Στο τετράδιο να γράψετε μόνο τα προκαταρκτικά (ημερομηνία, εξεταζόμενο μάθημα). Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. εν επιτρέπεται να γράψετε καμιά άλλη σημείωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα. 4. Να γράψετε τις απαντήσεις σας μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μολύβι μόνο για σχέδια, διαγράμματα και πίνακες. 5. Να μη χρησιμοποιήσετε χαρτί μιλιμετρέ. 6. Κάθε απάντηση τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 7. ιάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 8. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: π.μ. KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ 149 ΤΕΛΟΣ 7ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙ ΕΣ

150 ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 13 ΙΟΥΝΙΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΟΚΤΩ (8) Στις ημιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία τη συμπληρώνει σωστά. Α1. Σφαίρα, μάζας m 1, κινούμενη με ταχύτητα υ 1, συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα μάζας m 2. Οι / / ταχύτητες υ και υ των σφαιρών μετά την κρούση 1 2 α. έχουν πάντα την ίδια φορά β. σχηματίζουν μεταξύ τους γωνία 90 ο γ. έχουν πάντα αντίθετη φορά δ. έχουν πάντα την ίδια διεύθυνση. Α2. Σε γραμμικό ελαστικό μέσο έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα. Μερικοί διαδοχικοί δεσμοί ( 1, 2, 3 ) και μερικές διαδοχικές κοιλίες (Κ 1, Κ 2, Κ 3 ) του στάσιμου κύματος φαίνονται στο σχήμα. Αν λ το μήκος κύματος των κυμάτων που δημιούργησαν το στάσιμο κύμα, τότε η απόσταση ( 1 Κ 2 ) είναι α. λ λ β. 3 4 λ γ. 2 δ. 3 λ. 2 ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 8 ΣΕΛΙ ΕΣ 150

151 ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Α3. Στερεό σώμα στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του. Η γωνιακή ταχύτητα (ω) μεταβάλλεται με το χρόνο (t), όπως στο σχήμα: Η συνισταμένη των ροπών που ασκούνται στο σώμα: α. είναι μηδέν τη χρονική στιγμή t 1 β. είναι σταθερή και διάφορη του μηδενός γ. είναι σταθερή και ίση με το μηδέν δ. αυξάνεται με το χρόνο. Α4. Σε μία φθίνουσα μηχανική ταλάντωση η δύναμη αντίστασης έχει τη μορφή F αντ = bυ. Αρχικά η σταθερά απόσβεσης έχει τιμή b 1. Στη συνέχεια η τιμή της γίνεται b 2 με b 2 >b 1. Τότε: α. Το πλάτος της ταλάντωσης μειώνεται πιο γρήγορα με το χρόνο και η περίοδός της παρουσιάζει μικρή μείωση. β. Το πλάτος της ταλάντωσης αυξάνεται πιο γρήγορα με το χρόνο και η περίοδός της παρουσιάζει μικρή αύξηση. γ. Το πλάτος της ταλάντωσης μειώνεται πιο γρήγορα με το χρόνο και η περίοδός της παρουσιάζει μικρή αύξηση. δ. Το πλάτος της ταλάντωσης αυξάνεται πιο γρήγορα με το χρόνο και η περίοδός της παρουσιάζει μικρή μείωση. 151 ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 8 ΣΕΛΙ ΕΣ

152 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Α5. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασμένη. α. Το ρεύμα σε μία κεραία παραγωγής ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων γίνεται μέγιστο, όταν τα φορτία στα άκρα της κεραίας μηδενίζονται. β. Οι ακτίνες Χ εκπέμπονται σε αντιδράσεις πυρήνων και σε διασπάσεις στοιχειωδών σωματιδίων. γ. Το πλάτος ενός αρμονικού κύματος εξαρτάται από το μήκος κύματος λ του κύματος αυτού. δ. Η ροπή αδράνειας ως προς άξονα ενός στερεού έχει τη μικρότερη τιμή της, όταν ο άξονας αυτός διέρχεται από το κέντρο μάζας του στερεού. ε. Μονάδα μέτρησης του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής είναι και το 1Ν m. ΘΕΜΑ Β υ Β1. Αυτοκίνητο με ταχύτητα υ A = (όπου υ η ταχύτητα 10 του ήχου ως προς τον ακίνητο αέρα) κινείται ευθύγραμμα προς ακίνητο περιπολικό. Προκειμένου να ελεγχθεί η ταχύτητα του αυτοκινήτου εκπέμπεται από το περιπολικό ηχητικό κύμα συχνότητας f 1. Το κύμα, αφού ανακλαστεί στο αυτοκίνητο, επιστρέφει στο περιπολικό f με συχνότητα f 2. Ο λόγος των συχνοτήτων 2 είναι: f α β Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (μονάδες 2). Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 6). γ Μονάδες 8 ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 8 ΣΕΛΙ ΕΣ

153 ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Β2. Στο ιδανικό κύκλωμα L C του σχήματος έχουμε αρχικά τους διακόπτες 1 και 2 ανοικτούς. Οι πυκνωτές χωρητικότητας C 1 και C 2 έχουν φορτιστεί μέσω πηγών συνεχούς τάσης με φορτία Q 1 =Q 2 =Q. Τη χρονική στιγμή t 0 =0 ο διακόπτης 1 κλείνει, οπότε στο κύκλωμα L C 1 έχουμε αμείωτη ηλεκτρική ταλάντωση. Τη χρονική 7T στιγμή t 1 = 1, όπου T 1 η περίοδος της ταλάντωσης του 4 κυκλώματος L C 1, ο διακόπτης 1 ανοίγει και ταυτόχρονα κλείνει ο διακόπτης 2. ίνεται ότι C 2 = 2C 1. C 1 L C 2 Δ 1 Δ 2 Το μέγιστο φορτίο που θα αποκτήσει ο πυκνωτής χωρητικότητας C 2 κατά τη διάρκεια της ηλεκτρικής ταλάντωσης του κυκλώματος L C 2 είναι: 3Q Q α. β. γ. 3 Q 2 3 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (μονάδες 2). Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 6). Μονάδες 8 Β3. Υλικό σημείο εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις, γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας και στην ίδια διεύθυνση. Οι ταλαντώσεις περιγράφονται από τις σχέσεις: y 1 =Aημ(ωt+ 3 π ), y2 = 3Αημ(ωt 6 π ). 153 ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 8 ΣΕΛΙ ΕΣ

154 ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Αν Ε 1, Ε 2, Ε ολ είναι οι ενέργειες ταλάντωσης για την πρώτη, για τη δεύτερη και για τη συνισταμένη ταλάντωση, τότε ισχύει: α. Ε ολ = Ε 1 Ε 2 β. Ε ολ = Ε 1 +Ε 2 γ. E = E + E ολ 1 2 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (μονάδες 2). Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 7). Μονάδες 9 ΘΕΜΑ Γ Συμπαγής ομογενής δίσκος, μάζας Μ=2 2 kg και ακτίνας R=0,1 m, είναι προσδεδεμένος σε ιδανικό ελατήριο, σταθεράς k=100 N/m στο σημείο Α και ισορροπεί πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο, που σχηματίζει γωνία φ=45 ο με το οριζόντιο επίπεδο, όπως στο σχήμα. Το ελατήριο είναι παράλληλο στο κεκλιμένο επίπεδο και ο άξονας του R ελατηρίου απέχει απόσταση d= από το κέντρο (Ο) του 2 δίσκου. Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο ακλόνητα στο σημείο Γ ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ 8 ΣΕΛΙ ΕΣ

155 ΑΡΧΗ 6ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Γ1. Να υπολογίσετε την επιμήκυνση του ελατηρίου. Μονάδες 6 Γ2. Να υπολογίσετε το μέτρο της στατικής τριβής και να προσδιορίσετε την κατεύθυνσή της. Μονάδες 6 Κάποια στιγμή το ελατήριο κόβεται στο σημείο Α και ο δίσκος αμέσως κυλίεται, χωρίς να ολισθαίνει, κατά μήκος του κεκλιμένου επιπέδου. Γ3. Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του κέντρου μάζας του δίσκου. Μονάδες 6 Γ4. Να υπολογίσετε τη στροφορμή του δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής του, όταν το κέντρο μάζας του έχει μετακινηθεί κατά διάστημα s=0,3 2 m στη διεύθυνση του κεκλιμένου επιπέδου. Μονάδες 7 ίνονται: η ροπή αδράνειας ομογενούς συμπαγούς δίσκου ως προς άξονα που διέρχεται κάθετα από το κέντρο του I= 2 1 MR 2, η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s 2, ημ45 ο = 2 2. ΘΕΜΑ Σε λείο οριζόντιο επίπεδο σφαίρα μάζας m 1 =m=1kg, 4 κινούμενη με ταχύτητα υ= m/s, συγκρούεται ελαστικά 3 αλλά όχι κεντρικά με δεύτερη όμοια σφαίρα μάζας m 2 =m, που είναι αρχικά ακίνητη. Μετά την κρούση οι σφαίρες υ έχουν ταχύτητες μέτρων υ 1 και υ 2 = 1, αντίστοιχα Να βρείτε τη γωνία φ που σχηματίζει το διάνυσμα της ταχύτητας υ 2 με το διάνυσμα της ταχύτητας υ 1. ΤΕΛΟΣ 6ΗΣ ΑΠΟ 8 ΣΕΛΙ ΕΣ 155 Μονάδες 8

156 ΑΡΧΗ 7ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ 2. Να υπολογίσετε τα μέτρα των ταχυτήτων υ 1 και υ 2. Μονάδες 4 Σώμα μάζας Μ=3m ισορροπεί δεμένο στο άκρο ελατηρίου, σταθεράς k=100 Ν/m, που βρίσκεται κατά μήκος κεκλιμένου επιπέδου γωνίας θ =30 ο, όπως στο σχήμα. Η σφαίρα, μάζας m 1, κινούμενη οριζόντια με την ταχύτητα υ 1, σφηνώνεται στο σώμα Μ. 3. Να βρείτε τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας του συστήματος των σωμάτων (Μ,m 1 ) κατά την κρούση. Μονάδες 6 4. εδομένου ότι το συσσωμάτωμα (Μ,m 1 ) μετά την κρούση εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση, να βρείτε το πλάτος Α της ταλάντωσης αυτής. Μονάδες 7 ίνονται: η επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2, ημ30 ο = 2 1, συν30 ο = ΤΕΛΟΣ 7ΗΣ ΑΠΟ 8 ΣΕΛΙ ΕΣ

157 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΠΕΜΠΤΗ 6 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ημιτελείς προτάσεις A1 έως και Α4 και δίπλα του το γράμμα που αντιστοιχεί στο σωστό συμπλήρωμά της. Α1. Σε μία εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση, για ορισμένη τιμή της συχνότητας του διεγέρτη, το πλάτος της ταλάντωσης α. παραμένει σταθερό. β. μειώνεται εκθετικά με το χρόνο. γ. αυξάνεται εκθετικά με το χρόνο. δ. μειώνεται γραμμικά με το χρόνο. Α2. ύο σύγχρονες σημειακές πηγές δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα. Σημείο Μ που απέχει από τις πηγές αποστάσεις r 1 και r 2 εκτελεί, λόγω συμβολής, ταλάντωση πλάτους 2Α. Αν k είναι ακέραιος και λ το μήκος κύματος των δύο κυμάτων για τα r 1 και r 2, ισχύει α. r 1 +r 2 =kλ β. r 1 r 2 =kλ λ γ. r 1 r 2 =(2k+1) 2 δ. r 1 +r 2 =(2k+1) 2 λ 157 ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙ ΕΣ

158 ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Α3. Αν έλιωναν οι πολικοί πάγοι και ανέβαινε λίγο η στάθμη της θάλασσας, τότε α. η στροφορμή της Γης ως προς τον άξονα περιστροφής της θα αυξηθεί, ενώ η ροπή αδράνειάς της ως προς τον ίδιο άξονα θα παραμείνει σταθερή. β. η στροφορμή της Γης ως προς τον άξονα περιστροφής της θα παραμείνει σταθερή, ενώ η ροπή αδράνειάς της ως προς τον ίδιο άξονα θα αυξηθεί. γ. η στροφορμή της Γης ως προς τον άξονα περιστροφής της θα παραμείνει σταθερή, ενώ η ροπή αδράνειάς της ως προς τον ίδιο άξονα θα μειωθεί. δ. η στροφορμή της Γης ως προς τον άξονα περιστροφής της θα μειωθεί, ενώ η ροπή αδράνειάς της ως προς τον ίδιο άξονα θα παραμείνει σταθερή. Α4. Σε μία ελαστική κρούση α. η ορμή και η ενέργεια του συστήματος των σωμάτων διατηρούνται σταθερές. β. η ορμή του συστήματος των σωμάτων αυξάνεται ενώ η ολική ενέργεια του συστήματος των σωμάτων μειώνεται. γ. η ορμή του συστήματος των σωμάτων μειώνεται ενώ η ολική ενέργεια του συστήματος των σωμάτων αυξάνεται. δ. η ορμή του συστήματος των σωμάτων παραμένει σταθερή ενώ η ολική ενέργεια του συστήματος των σωμάτων μειώνεται. Α5. Να χαρακτηρίσετε αν το περιεχόμενο των ακόλουθων προτάσεων είναι Σωστό ή Λάθος, γράφοντας στο τετράδιό σας τη λέξη Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί στην κάθε πρόταση. α. Το φαινόμενο Doppler ισχύει για κάθε μορφής κύμανση, ακόμη και για τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα. 158 ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙ ΕΣ

159 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ β. Η ροπή ζεύγους δυνάμεων είναι ίδια ως προς οποιοδήποτε σημείο του επιπέδου τους. γ. Σε μία φθίνουσα μηχανική ταλάντωση, στην οποία η δύναμη που αντιστέκεται στην κίνηση είναι της μορφής F =-bυ, η σταθερά απόσβεσης b είναι ανεξάρτητη από το σχήμα και τις διαστάσεις του αντικειμένου που κινείται. δ. Η αρχή της επαλληλίας ισχύει και στην περίπτωση που τα κύματα δημιουργούνται από έκρηξη. ε. Κοντά στην κεραία παραγωγής ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων το ηλεκτρικό και το μαγνητικό πεδίο έχουν διαφορά φάσης ΘΕΜΑ Β Β1. Στο σχήμα παριστάνεται γραφικά η ένταση του ρεύματος που διαρρέει δύο ιδανικά κυκλώματα ηλεκτρικών ταλαντώσεων A και Β σε συνάρτηση με το χρόνο. i 2Ι A Ι B \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ t -Ι -2Ι Για τα μέγιστα φορτία Q Α και Q Β των δύο πυκνωτών των παραπάνω κυκλωμάτων ισχύει η σχέση: Q 1 α. A Q = β. A Q = 1 γ. A = 2159 Q 2 Q Q B B B ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙ ΕΣ

160 ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή σχέση (μονάδες 2). Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας (μονάδες 7). Μονάδες 9 Β2. Πρίσμα με δείκτη διάθλασης n 1 βρίσκεται μέσα σε υλικό με δείκτη διάθλασης n 2. Ακτίνα μονοχρωματικού φωτός ακολουθεί την πορεία που φαίνεται στο σχήμα. n 2 n 1 Αν λ 1 και λ 2 είναι τα μήκη κύματος στο πρίσμα και στο υλικό αντίστοιχα, ισχύει ότι: α. λ 1 =λ 2 β. λ 1 >λ 2 γ. λ 1 <λ 2 Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή σχέση (μονάδες 2). Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας (μονάδες 6). Μονάδες 8 Β3. Μία δοκός κινείται πάνω σε δύο όμοιους κυλίνδρους, όπως φαίνεται στο σχήμα, χωρίς να ολισθαίνει. Οι κύλινδροι κυλίονται στο οριζόντιο δάπεδο χωρίς να ολισθαίνουν. Αν η δοκός μετατοπιστεί κατά 10 cm ο κάθε κύλινδρος θα μετατοπιστεί κατά α. 10 cm β. 5 cm γ. 20 cm Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή τιμή (μονάδες 2). Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 6). 160 Μονάδες 8 ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙ ΕΣ

161 ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΘΕΜΑ Γ Μια ομογενής ράβδος ΑΒ που έχει μήκος l=3 m και μάζα Μ=6 kg έχει στο ένα άκρο της Β μόνιμα στερεωμένο ένα σώμα μικρών διαστάσεων μάζας m=1 kg. H ράβδος στηρίζεται με το άλλο άκρο της Α σε κατακόρυφο τοίχο μέσω άρθρωσης. Η ράβδος συγκρατείται σε θέση ισορροπίας, σχηματίζοντας γωνία φ με την κατακόρυφο, με νήμα το οποίο είναι συνδεδεμένο στον τοίχο και στο μέσο (Κ) της ράβδου και είναι κάθετο σε αυτή, όπως φαίνεται στο σχήμα. Να υπολογίσετε: Γ1. Τη ροπή αδράνειας του συστήματος ράβδου-σώματος ως προς άξονα που διέρχεται από το σημείο Α και είναι κάθετος στη ράβδο. Γ2. Το μέτρο της τάσης του νήματος. Μονάδες 7 Κάποια στιγμή το νήμα κόβεται και η ράβδος μαζί με το σώμα αρχίζει να περιστρέφεται στο επίπεδο του σχήματος, χωρίς τριβές. Να υπολογίσετε: Γ3. Το μέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης της ράβδου μόλις κοπεί το νήμα. Μονάδες 6 Γ4. Το μέτρο της ταχύτητας του σημείου Β της ράβδου όταν αυτή γίνει οριζόντια για πρώτη φορά. Μονάδες ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙ ΕΣ

162 ΑΡΧΗ 6ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ίνονται: συνφ=0,8, ημφ=0,6, η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα περιστροφής Ι Α = 1 Μl 2 και η επιτάχυνση 3 της βαρύτητας g=10 m/s 2. ΘΕΜΑ Σώμα Σ 1 μάζας Μ=3 kg, είναι στερεωμένο στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=100 N. Το άλλο m άκρο του ελατηρίου στηρίζεται σε ακλόνητο σημείο. k Σ 1 Σ 2 Το σώμα Σ 1 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο με πλάτος Α=0,2 m. Κατά την διάρκεια της ταλάντωσης το σώμα Σ 1 συγκρούεται πλαστικά και κεντρικά με άλλο ακίνητο σώμα Σ 2 μάζας m=1 kg. Η κρούση συμβαίνει στη θέση x= A, όταν το σώμα Σ1 κινείται προς τα 2 δεξιά. Να υπολογίσετε: 1. Το μέτρο της ταχύτητας του σώματος Σ 1 ελάχιστα πριν την κρούση. Μονάδες 6 2. Το ποσοστό ελάττωσης (επί τοις εκατό) της κινητικής ενέργειας του συστήματος των σωμάτων λόγω της κρούσης. Μονάδες 6 3. Το πλάτος της ταλάντωσης του συσσωματώματος μετά την κρούση. Μονάδες 7 4. Την απόλυτη τιμή του ρυθμού μεταβολής της κινητικής ενέργειας του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση. Μονάδες ΤΕΛΟΣ 6ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙ ΕΣ

163 ΑΡΧΗ 7ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Ο ΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟΥΣ 1. Στο τετράδιο να γράψετε μόνο τα προκαταρκτικά (ημερομηνία, εξεταζόμενο μάθημα). Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο επάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. εν επιτρέπεται να γράψετε οποιαδήποτε άλλη σημείωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα, τα οποία και θα καταστραφούν μετά το πέρας της εξέτασης. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα. 4. Να γράψετε τις απαντήσεις σας μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό ανεξίτηλης μελάνης. 5. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 6. ιάρκεια εξέτασης: Τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 7. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: Μία (1) ώρα μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων και όχι πριν τις 17:00. ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ 163 ΤΕΛΟΣ 7ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙ ΕΣ

164 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 22 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) Θέμα Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία συμπληρώνει σωστά την ημιτελή πρόταση. A1. Περιπολικό ακολουθεί αυτοκίνητο που έχει παραβιάσει το όριο ταχύτητας. Τα δύο αυτοκίνητα κινούνται με ίσες ταχύτητες. Αν η σειρήνα του περιπολικού εκπέμπει ήχο συχνότητας f S, τότε, η συχνότητα f A που αντιλαμβάνεται ο οδηγός του άλλου αυτοκινήτου είναι: α) f A = 2 f S β) 1 f A = fs 2 γ) f A = f S δ) f A = 0 A2. Διακρότημα δημιουργείται από τη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας διεύθυνσης, με ίδιο πλάτος, γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας, όταν οι ταλαντώσεις αυτές έχουν: α) ίσες συχνότητες και ίδια φάση β) ίσες συχνότητες και διαφορά φάσης π 2 γ) παραπλήσιες συχνότητες δ) ίσες συχνότητες και διαφορά φάσης π. A3. Σε μια μηχανική ταλάντωση της οποίας το πλάτος φθίνει χρονικά ως Λt Α = Α 0 e, όπου Α 0 είναι το αρχικό πλάτος της ταλάντωσης και Λ είναι μια θετική σταθερά, ισχύει ότι: α) οι μειώσεις του πλάτους σε κάθε περίοδο είναι σταθερές β) η δύναμη αντίστασης είναι F αντ = - b υ 2, όπου b είναι η σταθερά απόσβεσης και υ η ταχύτητα του σώματος που ταλαντώνεται γ) η περίοδος Τ της ταλάντωσης μειώνεται με το χρόνο για μικρή τιμή της σταθεράς απόσβεσης b δ) η δύναμη αντίστασης είναι F αντ = - b υ, όπου b είναι η σταθερά απόσβεσης και υ η ταχύτητα του σώματος που ταλαντώνεται. A4. Κατά τη διάδοση ηλεκτρομαγνητικού κύματος στο κενό, σε μεγάλη 164 απόσταση από την πηγή, ισχύει ότι: ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

165 ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ α) στη θέση που η ένταση Ε του ηλεκτρικού πεδίου είναι μηδέν, η ένταση Β του μαγνητικού πεδίου είναι μέγιστη β) τα διανύσματα των εντάσεων Ε του ηλεκτρικού και Β του μαγνητικού πεδίου είναι παράλληλα μεταξύ τους γ) το διάνυσμα της έντασης Ε του ηλεκτρικού πεδίου είναι κάθετο στη διεύθυνση διάδοσης του ηλεκτρομαγνητικού κύματος δ) το διάνυσμα της έντασης Β του μαγνητικού πεδίου είναι παράλληλο στη διεύθυνση διάδοσης του ηλεκτρομαγνητικού κύματος. Α5. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιο σας, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή τη λέξη Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α) Το όζον της στρατόσφαιρας απορροφά κατά κύριο λόγο την επικίνδυνη υπεριώδη ακτινοβολία. β) Σε μια απλή αρμονική ταλάντωση αυξάνεται το μέτρο της ταχύτητας του σώματος που ταλαντώνεται καθώς αυξάνεται το μέτρο της δύναμης επαναφοράς. γ) Κατά τη διάδοση μηχανικού κύματος μεταφέρεται ορμή από ένα σημείο του μέσου στο άλλο. δ) Σε στερεό σώμα σφαιρικού σχήματος που στρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα γύρω από άξονα διερχόμενο από το κέντρο του ισχύει πάντα ΣF = 0. ε) Έκκεντρη ονομάζεται η κρούση κατά την οποία οι ταχύτητες των κέντρων μάζας των δύο σωμάτων που συγκρούονται είναι παράλληλες αλλά μη συγγραμμικές. Θέμα Β Β1. Στο κύκλωμα του σχήματος ο πυκνωτής χωρητικότητας C = F είναι φορτισμένος σε τάση V c = 20 V και το ιδανικό πηνίο έχει συντελεστή αυτεπαγωγής L = 10 H. Τη χρονική στιγμή t 0 = 0 κλείνουμε το διακόπτη δ. Κάποια μεταγενέστερη χρονική δ στιγμή t 1, το φορτίο του πυκνωτή είναι μηδέν και η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο είναι 6 Α. Από τη στιγμή t 0 έως τη στιγμή t 1 η συνολική ενέργεια της ηλεκτρικής ταλάντωσης μειώθηκε κατά: i) J ii) J iii) J R L C α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. β) Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. 165 Μονάδες 2 Μονάδες 6 ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

166 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Β2. Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων Π 1 και Π 2 που βρίσκονται αντίστοιχα στα σημεία Κ και Λ της επιφάνειας υγρού παράγουν πανομοιότυπα εγκάρσια αρμονικά κύματα με ίδιο πλάτος, ίσες συχνότητες f 1 και ίσα μήκη κύματος λ 1. Αν η απόσταση των σημείων Κ και Λ είναι d = 2 λ 1, τότε δημιουργούνται τέσσερις υπερβολές απόσβεσης, μεταξύ των σημείων Κ και Λ. Αλλάζοντας την συχνότητα των δύο πηγών σε f 2 = 3 f 1 και διατηρώντας το ίδιο πλάτος, ο αριθμός των υπερβολών απόσβεσης, που δημιουργούνται μεταξύ των δύο σημείων Κ και Λ, είναι: i) 6 ii) 8 iii) 12 α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. β) Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 2 Μονάδες 7 Β3. Ένας δίσκος Δ 1 με ροπή αδράνειας Ι 1 στρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ω 1 και φορά περιστροφής όπως φαίνεται στο σχήμα, γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος στο επίπεδό του. Ένας δεύτερος δίσκος Δ 2 με ροπή αδράνειας 1 Ι 2 = Ι 4, που αρχικά είναι ακίνητος, τοποθετείται πάνω στο δίσκο Δ 1, ενώ αυτός περιστρέφεται, έτσι ώστε να έχουν κοινό άξονα περιστροφής, που διέρχεται από τα κέντρα των δύο δίσκων, όπως δείχνει το σχήμα. Μετά από λίγο οι δύο δίσκοι αποκτούν κοινή γωνιακή ταχύτητα ω. Δ 2 Δ 1 Δ2 Δ 1 ω 1 Αν L 1 είναι το μέτρο της αρχικής στροφορμής του δίσκου Δ 1, τότε το μέτρο της μεταβολής της στροφορμής του δίσκου Δ 1 είναι: i) 0 1 ii) L iii) L 1 5 α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες 2 β) Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες ω ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

167 ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Θέμα Γ Σώμα Σ 1 με μάζα m 1 κινείται σε οριζόντιο επίπεδο ολισθαίνοντας προς άλλο σώμα Σ 2 με μάζα m 2 = 2 m 1, το οποίο αρχικά είναι ακίνητο. Έστω υ 0 η ταχύτητα που έχει το σώμα Σ 1 τη στιγμή t 0 = 0 και ενώ βρίσκεται σε απόσταση d = 1 m από το σώμα Σ 2. Αρχικά, θεωρούμε ότι το σώμα Σ 2 είναι ακίνητο πάνω στο επίπεδο δεμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου με αμελητέα μάζα και σταθερά ελατηρίου k, και το οποίο έχει το φυσικό του μήκος l 0. Το δεύτερο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο σε ακλόνητο τοίχο, όπως φαίνεται στο σχήμα: Σ 1 Σ 2 υ 0 k d l 0 Αμέσως μετά τη κρούση, που είναι κεντρική και ελαστική, το σώμα Σ 1 αποκτά ταχύτητα με μέτρο υ 1 = 10 m/s και φορά αντίθετη της αρχικής ταχύτητας. Δίνεται ότι ο συντελεστής τριβής ολίσθησης των δύο σωμάτων με το οριζόντιο επίπεδο είναι μ = 0,5 και ότι η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g = 10 m/s 2. Γ1. Να υπολογίσετε την αρχική ταχύτητα υ 0 του σώματος Σ 1. Μονάδες 6 Γ2. Να υπολογίσετε το ποσοστό της κινητικής ενέργειας που μεταφέρθηκε από το σώμα Σ 1 στο σώμα Σ 2 κατά την κρούση. Μονάδες 6 Γ3. Να υπολογίσετε το συνολικό χρόνο κίνησης του σώματος Σ 1 από την αρχική χρονική στιγμή t 0 μέχρι να ακινητοποιηθεί τελικά. Δίνεται : 10 3,2 Μονάδες 6 Γ4. Να υπολογίσετε τη μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου, αν δίνεται ότι m 2 = 1kg και k = 105 N/m. Μονάδες 7 Θεωρήστε ότι η χρονική διάρκεια της κρούσης είναι αμελητέα και ότι τα δύο σώματα συγκρούονται μόνο μία φορά. Θέμα Δ Δίνεται συμπαγής, ομογενής κύλινδρος μάζας Μ και ακτίνας R. Αφήνουμε τον κύλινδρο να κυλίσει χωρίς ολίσθηση, υπό την επίδραση της βαρύτητας (με επιτάχυνση της βαρύτητας g), πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας φ, όπως φαίνεται στο σχήμα που ακολουθεί: 167 ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

168 ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Δ1. Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του κέντρου μάζας του κυλίνδρου. Ο άξονας του κυλίνδρου διατηρείται οριζόντιος. Δ2. Από το εσωτερικό αυτού του κυλίνδρου, που έχει ύψος h, αφαιρούμε πλήρως ένα ομοαξονικό κύλινδρο ακτίνας r, όπου r < R, όπως απεικονίζεται στο παρακάτω σχήμα: φ R r h Να αποδείξετε ότι η ροπή αδράνειας του κοίλου κυλίνδρου, ως προς τον άξονα του, που προκύπτει μετά την αφαίρεση του εσωτερικού κυλινδρικού τμήματος, είναι r Ι κοιλ = Μ R R Μονάδες 7 Στη συνέχεια λιπαίνουμε το κυλινδρικό τμήμα που αφαιρέσαμε και το επανατοποθετούμε στη θέση του, ούτως ώστε να εφαρμόζει απόλυτα με τον κοίλο κύλινδρο χωρίς τριβές. Το νέο σύστημα που προκύπτει αφήνεται να κυλίσει χωρίς ολίσθηση, υπό την επίδραση της βαρύτητας (με επιτάχυνση της βαρύτητας g), στο ίδιο κεκλιμένο επίπεδο, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα: φ 168 ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

169 ΑΡΧΗ 6ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Δ3. Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του κέντρου μάζας του συστήματος. Μονάδες 7 Δ4. Όταν R r = 2, να υπολογίσετε, σε κάθε χρονική στιγμή της κύλισης στο κεκλιμένο επίπεδο, το λόγο της μεταφορικής προς την περιστροφική κινητική ενέργεια του συστήματος. Μονάδες 6 Ο άξονας του συστήματος διατηρείται πάντα οριζόντιος. Δίνονται : Η ροπή αδράνειας Ι συμπαγούς και ομογενούς κυλίνδρου μάζας Μ και ακτίνας R, ως προς τον άξονα γύρω από τον οποίο 1 στρέφεται: Ι = M R 2 2 Ο όγκος V ενός συμπαγούς κυλίνδρου ακτίνας R και ύψους h: 2 V = π R h ΟΔΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζομένους) 1. Στο εξώφυλλο του τετραδίου να γράψετε το εξεταζόμενο μάθημα. Στο εσώφυλλο πάνω-πάνω να συμπληρώσετε τα ατομικά στοιχεία μαθητή. Στην αρχή των απαντήσεών σας να γράψετε πάνω-πάνω την ημερομηνία και το εξεταζόμενο μάθημα. Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο και να μη γράψετε πουθενά στις απαντήσεις σας το όνομά σας. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Τυχόν σημειώσεις σας πάνω στα θέματα δεν θα βαθμολογηθούν σε καμία περίπτωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό με μελάνι που δεν σβήνει. Μολύβι επιτρέπεται, μόνο αν το ζητάει η εκφώνηση, και ΜΟΝΟ για πίνακες, διαγράμματα κλπ. 4. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 5. Διάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 6. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: 10:30 π.μ. KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ 169 ΤΕΛΟΣ 6ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

170 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 11 ΙΟΥΝΙΟΥ 2013 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία τη συμπληρώνει σωστά. Α1. Σε μία απλή αρμονική ταλάντωση η ταχύτητα του σώματος που ταλαντώνεται δίνεται από τη σχέση υ = Aωημωt. Τότε η απομάκρυνση x από τη θέση ισορροπίας δίνεται από τη σχέση: α. x = Aημωt β. x = Aσυνωt γ. x = Aημ(ωt+π) δ. 3π x = Aημ(ωt+ ) 2. Α2. Όταν οδηγούμε τη νύχτα σε βρεγμένο δρόμο, με τα φώτα αναμμένα, η οδήγησή μας είναι α. ευκολότερη λόγω του φαινομένου της ολικής ανάκλασης του φωτός β. ευκολότερη λόγω του φαινομένου της διάχυσης του φωτός γ. δυσκολότερη λόγω του φαινομένου της κατοπτρικής ανάκλασης του φωτός δ. δυσκολότερη λόγω του φαινομένου της διάχυσης του φωτός. Α3. Σε μια φθίνουσα ταλάντωση η δύναμη που προκαλεί την απόσβεση είναι της μορφής F = -bυ, όπου b θετική σταθερά και υ η ταχύτητα του σώματος που ταλαντώνεται. Το έργο της δύναμης αυτής είναι α. θετικό, όταν το σώμα κινείται προς την αρνητική κατεύθυνση β. πάντα αρνητικό γ. πάντα θετικό δ. μηδέν για μια πλήρη ταλάντωση. 170 ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ

171 ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Α4. Ιδανικό κύκλωμα L 1 -C εκτελεί αμείωτη ηλεκτρική ταλάντωση με συχνότητα f 1. Εισάγοντας πυρήνα μαλακού σιδήρου στο πηνίο, f1 παρατηρούμε ότι η συχνότητα της ταλάντωσης γίνεται f = 2 4. Ο συντελεστής αυτεπαγωγής L 2 του πηνίου έγινε α. 4L 1 β. 16L 1 L1 γ. 4 L1 δ. 16 Α5. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασμένη. α. Τα υποθετικά στερεά που δεν παραμορφώνονται, όταν τους ασκούνται δυνάμεις, λέγονται μηχανικά στερεά. β. Το ορατό φως παράγεται κατά τις αποδιεγέρσεις πυρήνων στα άτομα και στα μόρια. γ. Το φαινόμενο της διάθλασης παρατηρείται μόνο στο ορατό φως. δ. Κατά την κεντρική ελαστική κρούση δύο σφαιρών, οι οποίες έχουν ίσες μάζες, οι σφαίρες ανταλλάσσουν ταχύτητες. ε. Μονάδα μέτρησης στροφορμής στο SI είναι το 1 N m s. ΘΕΜΑ Β Β1. Απλός αρμονικός ταλαντωτής, ελατήριο-μάζα, με σταθερά ελατηρίου k = 100 N/m και μάζα m = 1 kg εκτελεί εξαναγκασμένη 8 ταλάντωση με συχνότητα διεγέρτη f = Hz. Αν η συχνότητα του π διεγέρτη αυξηθεί, τότε το πλάτος της ταλάντωσης i. μειώνεται ii. αυξάνεται iii. μένει σταθερό. α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (μονάδες 2). β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 6). Μονάδες 8 Β2. Το παρακάτω σχήμα δίνει το στιγμιότυπο στάσιμου κύματος, με περίοδο T Τ και μήκος κύματος λ, τη χρονική στιγμή t = ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ

172 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ y(m) 01, 2 0 B x Το σημείο 0 είναι κοιλία που για t = 0s διέρχεται από τη θέση ισορροπίας με θετική ταχύτητα. Το πλάτος της ταλάντωσης σημείου Β λ με x Β = 8 είναι i. 0,05 m ii. 0,1 m iii. 0,1 2 m α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (μονάδες 2). β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 6). Μονάδες 8 Β3. Δύο υλικά (1) και (2) με δείκτες διάθλασης n 1 και n 2, αντίστοιχα, με n 1 < n 2, τοποθετούνται όπως στο παρακάτω σχήμα: (1) (2) Γ B θ A Μονοχρωματική δέσμη φωτός από τον αέρα εισέρχεται στο υλικό (1) στο σημείο Α με γωνία πρόσπτωσης θ. Μετά από διάθλαση στο σημείο Β, εισέρχεται στο υλικό (2) και συναντά τη διαχωριστική επιφάνεια των δύο υλικών στο σημείο Γ. Αν γνωρίζουμε ότι στη συνέχεια κινείται παράλληλα με τη διαχωριστική επιφάνεια των δύο υλικών, τότε ισχύει: n1 i. ημθ = n 2 2 ii. ημθ = n2 -n 1 n1 iii. ημθ = 1- n ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ

173 ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (μονάδες 2). β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 7). Μονάδες 9 ΘΕΜΑ Γ Σε κινούμενο τρένο (1) με ταχύτητα υ 1 υπάρχει ηχητική πηγή που εκπέμπει ήχο συχνότητας f s για χρονικό διάστημα Δt s. Τρένο (2) κινείται με ταχύτητα υ 2 αντίθετης φοράς και τη στιγμή t 0 = 0 απέχει από το τρένο (1) απόσταση d. Στο τρένο (1) υπάρχει συσκευή ανίχνευσης των ανακλώμενων στο τρένο (2) ηχητικών κυμάτων. Δίνεται ότι ο ανακλώμενος ήχος στο τρένο (2) έχει την ίδια συχνότητα με τον προσπίπτοντα σε αυτόν ήχο. (1) S υ 1 υ 2 (2) t 0 = 0 d Γ1. Αν f 1 είναι η συχνότητα του ήχου που ανιχνεύει η συσκευή, να δείξετε (υ+υ 2) (υ+υ 1) ότι f 1 = fs. (υ-υ 2) (υ-υ 1) Μονάδες 7 Δίνονται: ταχύτητα ήχου υ = 340 m/s, f s = 1900 Hz, υ 1 = 20 m/s, υ 2 = 20 m/s, Δt s = 0,81 s. Γ2. Αν τη χρονική στιγμή t 1 = 6,8 s η συσκευή αρχίζει να ανιχνεύει τον ανακλώμενο ήχο, να βρεθεί η απόσταση d που είχαν τα τρένα τη χρονική στιγμή t 0 = 0. Μονάδες 9 Γ3. Ποια χρονική στιγμή t 2 η συσκευή ανίχνευσης των ανακλώμενων κυμάτων σταματά να καταγράφει τον ανακλώμενο ήχο; Μονάδες 9 ΘΕΜΑ Δ Μια ισοπαχής δοκός ΑΒ αποτελείται από δύο ομογενή τμήματα ΑΚ και ΚΒ, μήκους L 2 το καθένα, με μάζες m 1 = 5 m 2 και m 2 = 0,5 kg, αντίστοιχα. Τα κομμάτια αυτά είναι κολλημένα μεταξύ τους στο σημείο Κ, ώστε να σχηματίζουν τη δοκό ΑΒ μήκους L = 1 m. H δοκός ισορροπεί σε οριζόντια θέση, με το άκρο της Α να στηρίζεται 173 στον τοίχο μέσω άρθρωσης, ενώ το μέσο της Κ συνδέεται με τον τοίχο με σχοινί που σχηματίζει γωνία φ = 30 με τη δοκό. ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ

174 ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ A φ K Β m 1 m 2 Δ1. Να υπολογίσετε τις δυνάμεις που δέχεται η δοκός από το σχοινί και την άρθρωση. Μονάδες 6 Κάποια στιγμή το σχοινί κόβεται και η ράβδος αρχίζει να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από το άκρο της Α σε κατακόρυφο επίπεδο. A θ K K Β Δ2. Να υπολογίσετε το μέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης της ράβδου σε συνάρτηση με τη γωνία θ, που σχηματίζει αυτή με την αρχική της θέση (0 θ < 90 ). Μονάδες 7 Β Δ3. Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας του άκρου Β της ράβδου (υ Β ) σε συνάρτηση με τη γωνία θ. Μονάδες 6 Τη στιγμή που η ράβδος έχει στραφεί κατά γωνία θ = 30, συγκρούεται πλαστικά με αρχικά ακίνητο σφαιρίδιο αμελητέων διαστάσεων και μάζας m = m 2, το οποίο σφηνώνεται στο μέσο Κ της ράβδου. 174 ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ

175 ΑΡΧΗ 6ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Δ4. Να υπολογίσετε το ποσοστό απώλειας της κινητικής ενέργειας κατά την κρούση. Μονάδες 6 Δίνονται: η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m/s 2, ροπή αδράνειας ομογενούς και ισοπαχούς ράβδου μάζας m και 1 2 μήκους L ως προς άξονα κάθετο στο μέσο της I = ml, 12 ο 1 ημ30 =, 2 ο 3 συν30 = 2. ΟΔΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζομένους) 1. Στο εξώφυλλο του τετραδίου να γράψετε το εξεταζόμενο μάθημα. Στο εσώφυλλο πάνω-πάνω να συμπληρώσετε τα ατομικά στοιχεία μαθητή. Στην αρχή των απαντήσεών σας να γράψετε πάνω-πάνω την ημερομηνία και το εξεταζόμενο μάθημα. Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο και να μη γράψετε πουθενά στις απαντήσεις σας το όνομά σας. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Τυχόν σημειώσεις σας πάνω στα θέματα δεν θα βαθμολογηθούν σε καμία περίπτωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό με μελάνι που δεν σβήνει. 4. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 5. Διάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 6. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ 175 ΤΕΛΟΣ 6ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ

176 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΠΕΜΠΤΗ 12 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2013 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4) ΘΕΜΑ A Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ημιτελείς προτάσεις A1 έως και Α4 και δίπλα του το γράμμα που αντιστοιχεί στο σωστό συμπλήρωμά της. A1. Σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με πλάτος Α. Στη θέση μέγιστης απομάκρυνσης α. η κινητική ενέργεια του σώματος γίνεται μέγιστη. β. η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης μηδενίζεται. γ. το μέτρο της δύναμης επαναφοράς γίνεται μέγιστο. δ. η επιτάχυνση του σώματος μηδενίζεται. A2. Στάσιμο κύμα δημιουργείται σε γραμμικό ελαστικό μέσο. Για όλα τα σημεία του ελαστικού μέσου που ταλαντώνονται ισχύει ότι α. έχουν την ίδια μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης. β. έχουν την ίδια περίοδο. γ. το πλάτος ταλάντωσής τους δεν εξαρτάται από την θέση τους. δ. έχουν την ίδια φάση. A3. Ολική ανάκλαση παρατηρείται, όταν μια μονοχρωματική ακτίνα φωτός μεταβαίνει από α. αραιότερο σε πυκνότερο οπτικό μέσο. β. πυκνότερο σε αραιότερο οπτικό μέσο, με γωνία πρόσπτωσης μικρότερη από την κρίσιμη γωνία. γ. πυκνότερο σε αραιότερο οπτικό μέσο, με γωνία πρόσπτωσης μεγαλύτερη από την κρίσιμη γωνία. δ. αραιότερο σε πυκνότερο οπτικό μέσο, με γωνία πρόσπτωσης ίση με μηδέν μοίρες. A4. Μικρότερη συχνότητα ακούει ένας παρατηρητής σε σχέση με την πραγματική συχνότητα του ήχου που παράγει μια πηγή, όταν πηγή και παρατηρητής α. είναι ακίνητοι. β. κινούνται στην ίδια ευθεία, διατηρώντας σταθερή την μεταξύ τους απόσταση. γ. πλησιάζουν μεταξύ τους κινούμενοι στην ίδια ευθεία. δ. απομακρύνονται μεταξύ τους κινούμενοι στην ίδια ευθεία. 176 ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

177 ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ A5. Να χαρακτηρίσετε, αν το περιεχόμενο των ακόλουθων προτάσεων είναι Σωστό ή Λάθος, γράφοντας στο τετράδιό σας τη λέξη Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί στην κάθε πρόταση α. Σε μια αμείωτη ηλεκτρική ταλάντωση το μέγιστο φορτίο του πυκνωτή παραμένει σταθερό. β. Σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση η συχνότητα της ταλάντωσης είναι πάντα ίδια με την ιδιοσυχνότητα του ταλαντωτή. γ. Όταν ένα ηλεκτρικό φορτίο κινείται με σταθερή ταχύτητα, δημιουργείται ηλεκτρομαγνητικό κύμα. δ. Σε μια μεταβαλλόμενη στροφική κίνηση στερεού σώματος, τα διανύσματα της γωνιακής επιτάχυνσης και της γωνιακής ταχύτητας έχουν πάντα την ίδια διεύθυνση. ε. Τροχός που κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει έχει κινητική ενέργεια, μόνο λόγω στροφικής κίνησης. ΘΕΜΑ B B1. Ταλαντωτής που εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση έχει τη χρονική στιγμή t=0 ενέργεια Ε 0 και πλάτος Α 0. Τη χρονική στιγμή t 1 η ενέργεια του ταλαντωτή έχει 15 ελαττωθεί κατά Ε 0. Τη χρονική στιγμή t 1 το πλάτος Α της ταλάντωσης είναι: 16 Α α) 0 Α β) 0 Α γ) (μονάδες 2) Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. (μονάδες 6) Μονάδες 8 B2. Σφαίρα μάζας m 1 κινείται έχοντας κινητική ενέργεια Κ 1 και συγκρούεται πλαστικά με σφαίρα μάζας m 2 = 3m 1, η οποία είναι αρχικά ακίνητη. Η μηχανική ενέργεια που χάθηκε κατά την κρούση είναι ίση με: α) Κ 1 β) Κ 1 γ) Κ (μονάδες 2) Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. (μονάδες 6) Μονάδες 8 B3. Στο σχήμα φαίνεται ένας ομογενής συμπαγής κυκλικός δίσκος (1) και ένας συμπαγής κυκλικός δακτύλιος (2), που έχουν την ίδια ακτίνα και την ίδια μάζα. (1) F (2) F 177 ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

178 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Κάποια χρονική στιγμή ασκούνται στα σώματα αυτά δυνάμεις ίδιου μέτρου, εφαπτόμενες στην περιφέρεια, όπως φαίνεται στο σχήμα και τα σώματα αρχίζουν να κυλίονται χωρίς να ολισθαίνουν στο οριζόντιο επίπεδο. α) Για τις ροπές αδράνειας Ι 1 και Ι 2 των σωμάτων (1) και (2) αντίστοιχα, ισχύει : i) Ι 1 = Ι 2 ii) Ι 1 < Ι 2 iii) Ι 1 > Ι 2 (μονάδα 1) Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. (μονάδες 2) β) Για τις επιταχύνσεις των κέντρων μάζας α cm,1 και α cm,2 των σωμάτων (1) και (2) αντίστοιχα, ισχύει : i) α cm,1 = α cm,2 ii) α cm,1 < α cm,2 iii) α cm,1 > α cm,2 (μονάδες 2) Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. (μονάδες 4) Μονάδες 9 ΘΕΜΑ Γ Το άκρο Ο μιας ομογενούς και ελαστικής χορδής, που εκτείνεται κατά τη διεύθυνση του θετικού ημιάξονα Οx, εκτελεί ταυτόχρονα δύο αρμονικές ταλαντώσεις κατά τη διεύθυνση του άξονα y y και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας. Οι εξισώσεις των ταλαντώσεων στο S.Ι. είναι : y 1 = 0,1 ημ50πt και y 2 = 0,05 ημ(50πt-π) Από την ταλάντωση του άκρου Ο δημιουργείται αρμονικό κύμα που διαδίδεται κατά μήκος της χορδής με ταχύτητα υ = 2 m/s. Γ1. Να γράψετε την εξίσωση ταλάντωσης του άκρου Ο της χορδής. Μονάδες 6 Γ2. Να γράψετε την εξίσωση του αρμονικού κύματος που δημιουργείται. Μονάδες 6 Γ3. Να υπολογίσετε την ταχύτητα ταλάντωσης υλικού σημείου της χορδής που βρίσκεται στη θέση x = 0,4 m τη χρονική στιγμή t 1 = 0,1 s και τη χρονική στιγμή t 2 = 0,3 s. Μονάδες 8 Γ4. Αν τα σημεία Β και Γ της χορδής Ο B Γ x απέχουν μεταξύ τους ΒΓ = d = 3λ 2, d όπως φαίνεται στο σχήμα, να υπολογίσετε την απομάκρυνση του σημείου Β (y B ), όταν το σημείο Γ βρίσκεται στη μέγιστη θετική του απομάκρυνση. (λ είναι το μήκος του κύματος) ΘΕΜΑ Δ Λεπτή ομογενής ράβδος ΑΓ μήκους l = 1,5 m και μάζας 178 Μ μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβή γύρω από οριζόντιο άξονα κάθετο σε αυτή, ο οποίος ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

179 ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ διέρχεται από σημείο Κ της ράβδου και απέχει από το άκρο Γ απόσταση d = l / 6. Στο άκρο Γ τοποθετούμε σώμα μάζας m = 3,2 kg αμελητέων διαστάσεων και το σύστημα ισορροπεί με τη ράβδο σε οριζόντια θέση. A K Γ Να υπολογίσετε : Δ1. τη μάζα Μ της ράβδου και το μέτρο της δύναμης που δέχεται η ράβδος από τον άξονα. Μονάδες 6 Δ2. τη ροπή αδράνειας του συστήματος ράβδος σώμα ως προς τον άξονα περιστροφής. Μονάδες 6 Απομακρύνουμε το σώμα μάζας m και τη στιγμή t = 0 αφήνουμε τη ράβδο ελεύθερη να περιστραφεί από την οριζόντια θέση. Να υπολογίσετε: Δ3. το μέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης της ράβδου τη στιγμή t = 0. Μονάδες 6 Δ4. το μέτρο της στροφορμής της ράβδου, όταν αυτή σχηματίζει με την αρχική της οριζόντια θέση γωνία φ ( ημφ = 0,7 ) για πρώτη φορά. Μονάδες 7 Δίνονται : η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας της και είναι κάθετος στη ράβδο : CM η επιτάχυνση της βαρύτητας: g = 10 m/s 2 1 I = M 12 l2 και ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟΥΣ 1. Στο τετράδιο να γράψετε μόνο τα προκαταρκτικά (ημερομηνία, εξεταζόμενο μάθημα). Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Τυχόν σημειώσεις σας πάνω στα θέματα δεν θα βαθμολογηθούν σε καμία περίπτωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα. 4. Να γράψετε τις απαντήσεις σας μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό ανεξίτηλης μελάνης. 5. Κάθε απάντηση τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 6. Διάρκεια εξέτασης: Τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 7. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: Μία (1) ώρα μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων και όχι πριν τις 17:00. ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ 179

180 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΡΙΤΗ 10 ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) Θέμα Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και, δίπλα, το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία συμπληρώνει σωστά την ημιτελή πρόταση. A1. Τα μήκη κύματος τεσσάρων ηλεκτρομαγνητικών ακτινοβολιών που διαδίδονται στο κενό συμβολίζονται ως: υπέρυθρο: λ υ, ραδιοκύματα: λ ρ, πράσινο ορατό φως: λ π, ακτίνες Χ: λ χ. Η σχέση μεταξύ των μηκών είναι: α) λ χ > λ ρ > λ υ > λ π β) λ ρ > λ π > λ υ > λ χ γ) λ ρ > λ υ > λ π > λ χ δ) λ υ > λ χ > λ ρ > λ π A2. Η ταχύτητα ενός ηχητικού κύματος εξαρτάται από: α) την περίοδο του ήχου β) το υλικό στο οποίο διαδίδεται το κύμα γ) το μήκος κύματος δ) το πλάτος του κύματος. A3. Σε ένα αρχικά ακίνητο στερεό σώμα ασκούνται ομοεπίπεδες δυνάμεις έτσι ώστε αυτό να εκτελεί μόνο επιταχυνόμενη μεταφορική κίνηση. Για τη συνισταμένη των δυνάμεων Σ F που του ασκούνται και για το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών Στ ως προς οποιοδήποτε σημείο του, ισχύει: α) Σ F = 0, Στ = 0 β) Σ F 0, Στ 0 γ) Σ F 0, Στ = 0 δ) Σ F = 0, Στ 0 A4. Η δύναμη επαναφοράς που ασκείται σε ένα σώμα μάζας m που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση είναι ίση με F. Το πηλίκο F m : α) παραμένει σταθερό σε σχέση με το χρόνο β) μεταβάλλεται αρμονικά σε σχέση με το χρόνο γ) αυξάνεται γραμμικά σε σχέση με το χρόνο δ) γίνεται μέγιστο, όταν το σώμα διέρχεται από τη θέση 180 ισορροπίας. ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

181 ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Α5. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιο σας, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή τη λέξη Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α) Κριτήριο για τη διάκριση των μηχανικών κυμάτων σε εγκάρσια και διαμήκη είναι η διεύθυνση ταλάντωσης των μορίων του ελαστικού μέσου σε σχέση με την διεύθυνση διάδοσης του κύματος. β) Σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση η ενέργεια που προσφέρεται στο σύστημα αντισταθμίζει τις απώλειες και έτσι το πλάτος της ταλάντωσης διατηρείται σταθερό. γ) Κατά τη διάδοση ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων στο κενό, το πηλίκο των μέτρων των εντάσεων του μαγνητικού και του ηλεκτρικού πεδίου B ισούται με την ταχύτητα του φωτός = c E. δ) Η συχνότητα μονοχρωματικής ακτινοβολίας μειώνεται, όταν η ακτινοβολία περνά από τον αέρα σε ένα διαφανές μέσο. ε) Η γη έχει στροφορμή λόγω περιστροφής γύρω από τον άξονά της και λόγω περιφοράς γύρω από τον ήλιο. Θέμα Β Β1. Δύο όμοια σώματα, ίσων μαζών m το καθένα, συνδέονται με όμοια ιδανικά ελατήρια σταθεράς k το καθένα, των οποίων τα άλλα άκρα είναι συνδεδεμένα σε ακλόνητα σημεία, όπως στο σχήμα. Οι άξονες των δύο ελατηρίων βρίσκονται στην ίδια ευθεία, τα ελατήρια βρίσκονται στο φυσικό τους μήκος l 0 και το οριζόντιο επίπεδο στο οποίο βρίσκονται είναι λείο. Μετακινούμε το σώμα 1 προς τα αριστερά κατά d και στη συνέχεια το αφήνουμε ελεύθερο να κινηθεί. Το σώμα 1 συγκρούεται πλαστικά με το σώμα 2. Το συσσωμάτωμα που προκύπτει εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με σταθερά επαναφοράς D = 2k. Αν Α 1 το πλάτος της ταλάντωσης του σώματος 1 πριν τη κρούση και Α 2 το πλάτος της A1 ταλάντωσης του συσσωματώματος μετά την κρούση, τότε ο λόγος A είναι: i) 1 ii) 1 2 iii) ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

182 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. β) Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 2 Μονάδες 6 Β2. Κατά τη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων με παραπλήσιες συχνότητες f 1 και f 2, ίδιας διεύθυνσης και ίδιου πλάτους, που γίνονται γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας, με f 1 > f 2, παρουσιάζονται διακροτήματα με περίοδο διακροτήματος Τ Δ = 2 s. Αν στη διάρκεια του χρόνου αυτού πραγματοποιούνται 200 πλήρεις ταλαντώσεις, οι συχνότητες f 1 και f 2 είναι: i) f 1 = 200,5 Hz, f 2 = 200 Hz ii) f 1 = 100,25 Hz, f 2 = 99,75 Hz iii) f 1 = 50,2 Hz, f 2 = 49,7 Hz α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. β) Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 2 Μονάδες 6 Β3. Σε λείο οριζόντιο επίπεδο και σε διεύθυνση κάθετη σε κατακόρυφο τοίχο κινείται σφαίρα μάζας m 1 με ταχύτητα μέτρου υ 1. Κάποια χρονική στιγμή η σφαίρα μάζας m 1 συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα μάζας m 2 (m 2 > m 1 ). Μετά την κρούση με τη μάζα m 1, η m 2 συγκρούεται ελαστικά με τον τοίχο. Παρατηρούμε ότι η απόσταση των μαζών m 1 και m 2, μετά την κρούση της m1 m 2 με τον τοίχο, παραμένει σταθερή. Ο λόγος των μαζών m είναι: i) 3 ii) 1 iii) α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. β) Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 2 Μονάδες ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

183 ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Θέμα Γ Δύο σύγχρονες σημειακές πηγές Π 1 και Π 2 δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια κύματα που διαδίδονται με ταχύτητα υ = 5 m/s. Μικρό κομμάτι φελλού βρίσκεται σε κάποιο σημείο Σ της επιφάνειας πλησιέστερα στην πηγή Π 2. Η απομάκρυνση του σημείου Σ από τη θέση ισορροπίας του σε συνάρτηση με τον χρόνο περιγράφεται από τη γραφική παράσταση του σχήματος. Οι πηγές αρχίζουν να ταλαντώνονται τη χρονική στιγμή t = 0 και εκτελούν ταλαντώσεις της μορφής y = Α ημωt. Γ1. Να βρείτε τις αποστάσεις r 1 και r 2 του σημείου Σ από τις πηγές Π 1 και Π 2, αντίστοιχα. Μονάδες 6 Γ2. Να γράψετε τη σχέση που δίνει την απομάκρυνση του φελλού από τη θέση ισορροπίας του σε συνάρτηση με τον χρόνο, για t 0. Μονάδες 6 Γ3. Ποιο είναι το μέτρο της ταχύτητας ταλάντωσης του φελλού κάποια χρονική στιγμή t 1, κατά την οποία η απομάκρυνσή του από τη θέση ισορροπίας του 3 είναι y1 = m ; Μονάδες 6 Γ4. Έστω Κ 1 η μέγιστη κινητική ενέργεια του φελλού μετά τη συμβολή. Αλλάζουμε τη συχνότητα των ταλαντώσεων των πηγών Π 1 και Π 2 έτσι ώστε η συχνότητά τους να είναι ίση με τα 10 9 της αρχικής τους συχνότητας. Αν μετά τη νέα συμβολή η μέγιστη κινητική ενέργεια του φελλού είναι Κ 2, να K1 βρεθεί ο λόγος K. π 1 Δίνεται : συν = Μονάδες 7 ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

184 ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Θέμα Δ Λεπτή, άκαμπτη και ομογενής ράβδος ΑΓ μήκους l = 2m και μάζας Μ = 5,6 kg ισορροπεί με τη βοήθεια οριζόντιου νήματος, μη εκτατού, που συνδέεται στο μέσο της, όπως φαίνεται στο σχήμα. Το άκρο Α της ράβδου συνδέεται με άρθρωση σε κατακόρυφο τοίχο. Δίνεται: ημφ = 0,6 και συνφ = 0,8 Δ1. Να προσδιορίσετε τη δύναμη F που δέχεται η ράβδος από την άρθρωση. Μονάδες 4 Μικρή ομογενής σφαίρα, μάζας m = 0,4 kg και ακτίνας r 1 = m κυλίεται 70 χωρίς ολίσθηση, έχοντας εκτοξευθεί κατά μήκος της ράβδου από το σημείο Κ προς το άκρο Γ. Δ2. Να βρεθεί η γωνιακή επιτάχυνση της σφαίρας κατά την κίνησή της από το Κ μέχρι το Γ. Δ3. Με δεδομένο ότι η σφαίρα φτάνει στο άκρο Γ, να βρείτε τη σχέση που περιγράφει την τάση του νήματος σε συνάρτηση με την απόσταση του σημείου επαφής της σφαίρας με τη ράβδο, από το σημείο Κ. Αφού η σφαίρα έχει εγκαταλείψει τη ράβδο, κόβουμε το νήμα. Η ράβδος στρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο άξονα, ο οποίος διέρχεται από το άκρο της Α, χωρίς τριβές. Δ4. Να υπολογίσετε τον ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας της ράβδου στη θέση στην οποία η ράβδος σχηματίζει γωνία φ με την κατακόρυφο που διέρχεται από το άκρο Α, όπως στο παρακάτω σχήμα. Μονάδες 6 Δεύτερη λεπτή, άκαμπτη και ομογενής ράβδος ΑΔ, μήκους l = l και μάζας Μ = 3 Μ είναι αρθρωμένη και αυτή στο σημείο Α γύρω από τον ίδιο άξονα περιστροφής με την ράβδο ΑΓ. Η ράβδος ΑΔ συγκρατείται ακίνητη, με κατάλληλο μηχανισμό, σε θέση όπου σχηματίζει γωνία φ με τον κατακόρυφο τοίχο όπως στο σχήμα. Οι δύο ράβδοι συγκρούονται και ταυτόχρονα ο μηχανισμός ελευθερώνει τη ράβδο ΑΔ, χωρίς απώλεια 184 ενέργειας. Οι ράβδοι μετά την κρούση ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

185 ΑΡΧΗ 6ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ κινούνται σαν ένα σώμα, χωρίς τριβές. Ο χρόνος της κρούσης θεωρείται αμελητέος. Δ5. Να υπολογίσετε το ποσοστό απώλειας της κινητικής ενέργειας του συστήματος κατά την κρούση. Όλες οι κινήσεις πραγματοποιούνται στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο. Δίνονται : Η ροπή αδράνειας Ιρ λεπτής ομογενούς ράβδου μάζας Μ και μήκους l, ως προς άξονα που διέρχεται από το ένα της άκρο και είναι κάθετος σε αυτή: 1 Ι ρ = M l 2 3 Η ροπή αδράνειας Ισϕ ομογενούς σφαίρας μάζας m και ακτίνας r ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας της : 2 g = 10 m s Ι σϕ = 2 m r 2 5 ΟΔΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζομένους) 1. Στο εξώφυλλο του τετραδίου να γράψετε το εξεταζόμενο μάθημα. Στο εσώφυλλο πάνω-πάνω να συμπληρώσετε τα Ατομικά στοιχεία μαθητή. Στην αρχή των απαντήσεών σας να γράψετε πάνω-πάνω την ημερομηνία και το εξεταζόμενο μάθημα. Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο και να μη γράψετε πουθενά στις απαντήσεις σας το όνομά σας. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Τυχόν σημειώσεις σας πάνω στα θέματα δεν θα βαθμολογηθούν σε καμία περίπτωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό με μελάνι που δεν σβήνει. Μολύβι επιτρέπεται, μόνο αν το ζητάει η εκφώνηση, και μόνο για πίνακες, διαγράμματα κλπ. 4. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 5. Διάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 6. Ώρα δυνατής αποχώρησης: π.μ. ΣΑΣ ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ 185 ΤΕΛΟΣ 6ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

186 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 25 ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και, δίπλα, το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία τη συμπληρώνει σωστά. Α1. Στο σχήμα 1 απεικονίζεται το στιγμιότυπο ενός εγκάρσιου αρμονικού κύματος που διαδίδεται κατά την αρνητική φορά του άξονα x Ox τη χρονική στιγμή t 1. Σχήμα 1 Για τις ταχύτητες ταλάντωσης των σημείων Α, Β και Γ ισχύει: α. V A > 0, V B > 0, V Γ > 0 β. V A < 0, V B > 0, V Γ > 0 γ. V A > 0, V B < 0, V Γ > 0 δ. V A < 0, V B > 0, V Γ < 0 Α2. Μονοχρωματική δέσμη φωτός περνάει από τον αέρα στο γυαλί. Στην περίπτωση που η διαθλώμενη δέσμη διαδίδεται στην ίδια διεύθυνση με την προσπίπτουσα, τότε α. η ταχύτητα της δέσμης στον αέρα είναι ίδια με την ταχύτητά της στο γυαλί β. η γωνία πρόσπτωσης είναι 90 ο γ. η γωνία διάθλασης είναι 0 ο δ. η γωνία εκτροπής είναι 90 ο. 186 ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ

187 ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Α3. Σφαίρα Σ 1 συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα Σ 2 τετραπλάσιας μάζας. Μετά την κρούση α. η σφαίρα Σ 1 παραμένει ακίνητη β. η σφαίρα Σ 1 συνεχίζει να κινείται στην ίδια κατεύθυνση γ. όλη η κινητική ενέργεια της σφαίρας Σ 1 μεταφέρθηκε στη σφαίρα Σ 2 δ. ισχύει Δp 1 = Δp2, όπου Δp, 1 Δp2 οι μεταβολές των ορμών των δύο σφαιρών. Α4. Ένα μηχανικό στερεό περιστρέφεται γύρω από ακλόνητο άξονα περιστροφής. Αν διπλασιαστεί η στροφορμή του στερεού, χωρίς να αλλάξει θέση ο άξονας περιστροφής γύρω από τον οποίο στρέφεται, τότε η κινητική του ενέργεια α. παραμένει σταθερή β. υποδιπλασιάζεται γ. διπλασιάζεται δ. τετραπλασιάζεται. Α5. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασμένη. α. Τα ραντάρ δεν χρησιμοποιούν μικροκύματα. β. Εγκάρσια ονομάζονται τα κύματα στα οποία τα μόρια του ελαστικού μέσου ταλαντώνονται παράλληλα στη διεύθυνση διάδοσης του κύματος. γ. Το κύκλωμα επιλογής σταθμών στο ραδιόφωνο είναι ένα κύκλωμα LC, που εξαναγκάζεται σε ηλεκτρική ταλάντωση από την κεραία. δ. Η ροπή ζεύγους δυνάμεων είναι ίδια ως προς οποιοδήποτε σημείο του επιπέδου που ορίζουν οι δύο δυνάμεις. ε. Όταν οι ακροβάτες θέλουν να κάνουν πολλές στροφές στον αέρα, συμπτύσσουν τα χέρια και τα πόδια τους. ΘΕΜΑ Β Β1. Πηγή Π ηχητικών κυμάτων εκπέμπει ήχο με συχνότητα f s. Η πηγή, είναι στερεωμένη κατάλληλα σε κατακόρυφο τοίχωμα που διαχωρίζει την δεξαμενή του νερού από τον αέρα, έτσι ώστε τα ηχητικά κύματα που εκπέμπει να διαδίδονται στον αέρα και στο νερό (σχήμα 2). Σχήμα ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ

188 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Δύο δέκτες Δ 1 και Δ 2 που βρίσκονται, ο πρώτος στον αέρα και ο δεύτερος στο νερό, στην ίδια ευθεία με την πηγή κινούνται προς την πηγή με ταχύτητες μέτρων υ 1 και υ 2, αντίστοιχα. Αν οι συχνότητες f 1 και f 2 που ανιχνεύουν οι δύο δέκτες είναι ίσες και η ταχύτητα διάδοσης του ήχου στο νερό υ ν είναι τετραπλάσια της ταχύτητας υ1 διάδοσης του ήχου στον αέρα υ α (υ ν = 4υ α ), ο λόγος των ταχυτήτων υ είναι i. υ υ = ii. 3 υ υ = iii. 4 α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (μονάδες 2). β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 6). υ υ 1 2 = Μονάδες 8 Β2. Οριζόντιος, αρχικά ακίνητος, δίσκος μπορεί να στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα που διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος στο επίπεδό του. Το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών που ασκούνται στο δίσκο μεταβάλλεται σε συνάρτηση με το χρόνο, όπως φαίνεται στο σχήμα 3. Σχήμα 3 Τότε, η γωνιακή ταχύτητα του δίσκου έχει τη μέγιστη τιμή της τη χρονική στιγμή i. t 1 ii. t 2 iii. t 3 α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (μονάδες 2). β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 6). Μονάδες 8 Β3. Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων Π 1 και Π 2 δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια κύματα. Ένα μικρό κομμάτι φελλού βρίσκεται σε κάποιο σημείο Σ της επιφάνειας του υγρού σε τέτοιες αποστάσεις από τις πηγές, ώστε τα T κύματα να συμβάλλουν σε αυτό με χρονική διαφορά Δt =, όπου Τ η 4 περίοδος ταλάντωσης των πηγών. Δεύτερο κομμάτι φελλού ίδιας μάζας με το προηγούμενο βρίσκεται στο μέσο Μ της απόστασης των πηγών Π 1 και Π ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ

189 ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Αν Α Σ και Α Μ είναι τα πλάτη ταλάντωσης των δύο κομματιών φελλού μετά τη EΣ συμβολή, τότε ο λόγος των ενεργειών τους είναι E i. E E Σ Μ 2 = ii. 2 E E Σ Μ Μ 1 = iii. 2 α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (μονάδες 2). β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 7). E E Σ Μ = 1 4 Μονάδες 9 ΘΕΜΑ Γ Τα σώματα Σ 1 και Σ 2, του σχήματος 4, με μάζες m 1 = 1 kg και m 2 = 4 kg αντίστοιχα, βρίσκονται ακίνητα σε λείο οριζόντιο επίπεδο και εφάπτονται μεταξύ τους. Τα σώματα είναι δεμένα στην άκρη δύο όμοιων ιδανικών ελατηρίων σταθεράς k = 100 Ν/m, που βρίσκονται στο φυσικό τους μήκος και των οποίων η άλλη άκρη είναι σταθερά στερεωμένη. Σχήμα 4 Μετακινούμε τα σώματα Σ 1 και Σ 2 έτσι ώστε τα ελατήρια να συσπειρωθούν κατά d = 0,2 m το καθένα (σχήμα 5) και στη συνέχεια τη χρονική στιγμή t = 0 αφήνονται ελεύθερα να ταλαντωθούν. Σχήμα 5 Γ1. Να γράψετε τις εξισώσεις των απομακρύνσεων x 1 και x 2 των σωμάτων Σ 1 και Σ 2 συναρτήσει του χρόνου. Ως θετική φορά ορίζεται η από το Σ 2 προς Σ 1 και ως x = 0 ορίζεται η θέση που εφάπτονται αρχικά τα σώματα στο σχήμα Μονάδες 6 ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ

190 ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Γ2. Τα σώματα Σ 1 και Σ 2 κινούμενα με αντίθετη φορά συγκρούονται στη θέση d x =. Να υπολογίσετε τα μέτρα των ταχυτήτων τους ελάχιστα πριν από την 2 κρούση. Μονάδες 6 Γ3. Η κρούση που ακολουθεί είναι πλαστική. Να αποδείξετε ότι το συσσωμάτωμα μετά την κρούση θα εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση. ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ Μονάδες 6 Γ4. Να βρείτε το μέτρο του μέγιστου ρυθμού μεταβολής της ορμής του συσσωματώματος μετά την κρούση. ΘΕΜΑ Δ Μονάδες 7 Λεπτή, άκαμπτη και ισοπαχής ράβδος ΑΒ μήκους l = 1 m και μάζας Μ = 3 kg, μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο άξονα που διέρχεται από σημείο Ο αυτής, είναι κάθετος στη ράβδο και απέχει από το άκρο της Β απόσταση OB = d =. 4 Στο μέσο Κ της ράβδου και στο άκρο της Α στερεώνουμε δύο σφαιρίδια μάζας m 1 και m 2 αντίστοιχα, όπου m 1 = m 2 = 1 kg. Δίνοντας κατάλληλη ώθηση το σύστημα περιστρέφεται και χτυπά σε κατακόρυφο τοίχο με το άκρο Α, τη στιγμή που η ράβδος σχηματίζει με το οριζόντιο επίπεδο γωνία θ, τέτοια ώστε ημθ = 0,83 (σχήμα 6). Σχήμα 6 Δ1. Να υπολογίσετε τη ροπή αδράνειας του συστήματος ράβδου-σφαιριδίων ως προς τον άξονα περιστροφής. Μονάδες 6 Δ2. Να υπολογίσετε το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας ω 2 του συστήματος ράβδουσφαιριδίων αμέσως μετά την κρούση, ώστε αυτό να εκτελέσει οριακά ανακύκλωση. Μονάδες 6 Δ3. Κατά την κρούση με τον τοίχο, το ποσοστό απωλειών της κινητικής ενέργειας είναι το 75% της κινητικής ενέργειας του συστήματος ράβδου-σφαιριδίων πριν την κρούση. Να υπολογίσετε τη μεταβολή της στροφορμής του 190συστήματος ως προς τον άξονα περιστροφής του κατά την κρούση. Μονάδες 7

191 ΑΡΧΗ 6ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Δ4. Όταν το σύστημα ράβδουσφαιριδίων περνά από την οριζόντια θέση για πρώτη φορά, να υπολογίσετε το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής του σφαιριδίου m 2 ως προς τον άξονα που διέρχεται από το σημείο Ο (σχήμα 7). Μονάδες 6 Σχήμα 7 Δίνονται: επιτάχυνση βαρύτητας g = 10 m/s 2, ροπή αδράνειας I cm λεπτής ομογενούς ράβδου μάζας Μ και μήκους l, ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας της και είναι κάθετος σε 1 2 αυτή I cm = M 12 ΟΔΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζομένους) 1. Στο εξώφυλλο του τετραδίου να γράψετε το εξεταζόμενο μάθημα. Στο εσώφυλλο πάνω-πάνω να συμπληρώσετε τα Ατομικά στοιχεία μαθητή. Στην αρχή των απαντήσεών σας να γράψετε πάνω-πάνω την ημερομηνία και το εξεταζόμενο μάθημα. Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο και να μη γράψετε πουθενά στις απαντήσεις σας το όνομά σας. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Τυχόν σημειώσεις σας πάνω στα θέματα δεν θα βαθμολογηθούν σε καμία περίπτωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό με μελάνι που δεν σβήνει. Μολύβι επιτρέπεται, μόνο αν το ζητάει η εκφώνηση, και μόνο για πίνακες, διαγράμματα κλπ. 4. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 5. Διάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 6. Ώρα δυνατής αποχώρησης: 18:00 ΣΑΣ ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ 191 ΤΕΛΟΣ 6ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ

192 ΘΕΜΑ A ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΠΕΜΠΤΗ 11 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ημιτελείς προτάσεις A1 έως και Α4 και δίπλα του το γράμμα που αντιστοιχεί στο σωστό συμπλήρωμά της. A1. Ιδανικό κύκλωμα LC εκτελεί ταλαντώσεις και το φορτίο του πυκνωτή δίνεται από την εξίσωση q Qσυνωt. H ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή στη διάρκεια μιας περιόδου μηδενίζεται α. μία φορά β. δύο φορές γ. τρεις φορές δ. τέσσερις φορές. A2. Το μαγνητικό πεδίο ενός αρμονικού ηλεκτρομαγνητικού κύματος που παράγεται από κεραία ενός ραδιοφωνικού σταθμού και διαδίδεται κατά τη διεύθυνση του άξονα x'x, μακριά από την κεραία, περιγράφεται από τη σχέση t x B= Bmaxημ2π T λ Αν c η ταχύτητα του φωτός στο κενό - αέρα, το ηλεκτρικό πεδίο του ίδιου ηλεκτρομαγνητικού κύματος περιγράφεται από τη σχέση t x α. Ε = cbmaxημ2π T λ B β. max t x Ε= ημ2π c T λ γ. δ. t x Ε = cbmaxημ2π + T λ Bmax t x Ε= ημ2π + c T λ 192 ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

193 ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ A3. Κατά τη στροφική κίνηση ενός στερεού γύρω από σταθερό άξονα α. η διεύθυνση του διανύσματος της στροφορμής του στερεού μεταβάλλεται β. όλα τα σημεία του στερεού έχουν την ίδια γραμμική ταχύτητα γ. κάθε σημείο του στερεού έχει γωνιακή ταχύτητα ανάλογη με την απόστασή του από τον άξονα περιστροφής δ. κάθε σημείο του στερεού έχει μέτρο γραμμικής ταχύτητας ανάλογο με την απόστασή του από τον άξονα περιστροφής. A4. Στην κεντρική ελαστική κρούση δύο σωμάτων α. διατηρείται μόνο η ορμή του συστήματος β. διατηρείται μόνο η μηχανική ενέργεια του συστήματος γ. διατηρείται και η ορμή και η μηχανική ενέργεια του συστήματος δ. δεν διατηρείται ούτε η ορμή, ούτε η μηχανική ενέργεια του συστήματος. A5. Να χαρακτηρίσετε, αν το περιεχόμενο των ακόλουθων προτάσεων είναι Σωστό ή Λάθος, γράφοντας στο τετράδιό σας τη λέξη Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί στην κάθε πρόταση α. Όταν ένας παρατηρητής πλησιάζει μια ακίνητη ηχητική πηγή, η συχνότητα την οποία ακούει είναι μικρότερη από αυτήν που παράγει η πηγή. β. Ο δείκτης διάθλασης ενός οπτικού υλικού είναι πάντα μικρότερος της μονάδας. γ. Στη φθίνουσα ταλάντωση, το πλάτος της ταλάντωσης παραμένει σταθερό. δ. Η γη έχει στροφορμή μόνο λόγω της κίνησής της γύρω από τον ήλιο. ε. Τα ραδιοκύματα δημιουργούνται και από κυκλώματα LC. ΘΕΜΑ B B1. Αθλήτρια του καλλιτεχνικού πατινάζ περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο άξονα που περνάει από το κέντρο μάζας της. Οι εξωτερικές δυνάμεις που ασκούνται στην αθλήτρια δεν δημιουργούν ροπή ως προς τον άξονα περιστροφής της και οι τριβές με τον πάγο είναι αμελητέες. Αν κάποια στιγμή συμπτύξει τα χέρια της, ενώ συνεχίζει να στρέφεται γύρω από τον ίδιο άξονα, η κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής της αθλήτριας: i) παραμένει σταθερή ii) μειώνεται iii) αυξάνεται α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (μονάδες 2) β) Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. (μονάδες 6) Μονάδες ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

194 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ B2. Στη χορδή ενός μουσικού οργάνου έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα συχνότητας f. Το στάσιμο κύμα έχει συνολικά πέντε (5) δεσμούς, δύο (2) στα άκρα της χορδής και τρεις (3) μεταξύ αυτών. Στην ίδια χορδή με άλλη διέγερση δημιουργείται άλλο στάσιμο κύμα συχνότητας f 2f. O συνολικός αριθμός των δεσμών που έχει τώρα το στάσιμο κύμα είναι: i) 7 ii) 9 iii) 11 α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (μονάδες 2) β) Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. (μονάδες 6) Μονάδες 8 B3. m υ 1 υ 2 4m (Α) Σχήμα 1. (Β) Δύο σώματα και με μάζες και αντίστοιχα, κινούνται πάνω στην ίδια ευθεία με αντίθετη φορά, όπως φαίνεται στο Σχήμα 1. Τα δύο σώματα έχουν ίσες κινητικές ενέργειες και συγκρούονται μετωπικά και πλαστικά. Αν υ είναι το μέτρο της ταχύτητας του σώματος και V το μέτρο της ταχύτητας του συσσωματώματος που δημιουργείται μετά την κρούση, τότε: i) V υ 1 5 ii) V iii) V 3υ 1 5 α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (μονάδες 2) β) Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. (μονάδες 7) ΘΕΜΑ Γ Μονάδες 9 Στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου, του οποίου το άλλο άκρο είναι στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο της οροφής, είναι δεμένο σώμα Σ μάζας m 1 kg. Το ελατήριο είναι ιδανικό και έχει σταθερά k 100 N/m. To σώμα ισορροπεί με τη βοήθεια κατακόρυφου νήματος το οποίο ασκεί δύναμη F 20 N στο σώμα, όπως φαίνεται στο Σχήμα 2. Γ1. Να υπολογίσετε την επιμήκυνση του ελατηρίου σε σχέση με το φυσικό του μήκος. 194 Σχήμα 2 ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

195 ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Την χρονική στιγμή t 0 κόβεται το νήμα στο σημείο Γ. Γ2. Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης του σώματος Σ. Μονάδες 6 Γ3. Να γράψετε τη σχέση που δίνει την απομάκρυνση του σώματος Σ σε συνάρτηση με το χρόνο. Θετική φορά θεωρείται η φορά του βάρους. Μονάδες 7 Γ4. Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας του σώματος όταν η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης είναι ίση με 4/5 της ολικής ενέργειας ταλάντωσης. Μονάδες 7 Δίνεται ότι η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g 10 m/s. ΘΕΜΑ Δ Δύο συγκολλημένοι ομοαξονικοί κύλινδροι με ακτίνες R και R 2R αποτελούν το στερεό Π του σχήματος. Το στερεό έχει μάζα Μ 25 kg, ροπή αδράνειας ως προς τον άξονα περιστροφής του Ι 1 kg.m και R 0,2 m. To στερεό μπορεί να στρέφεται γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που συμπίπτει με τον άξονά του, χωρίς τριβές. Το σώμα Σ μάζας m 50 kg κρέμεται από το ελεύθερο άκρο αβαρούς και μη εκτατού νήματος που είναι τυλιγμένο πολλές φορές στον κύλινδρο ακτίνας R. Με τη βοήθεια οριζόντιου ελατηρίου το σύστημα ισορροπεί όπως στο Σχήμα 3. Σχήμα 3 Δ1. Να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης του ελατηρίου. Δ2. Να υπολογίσετε τη δύναμη (μέτρο, κατεύθυνση) που ασκεί ο άξονας στο στερεό. Μονάδες 6 Τη χρονική στιγμή t 0 κόβεται το ελατήριο στο σημείο Α και το στερεό αρχίζει να στρέφεται. Δ3. Να υπολογίσετε τη γωνιακή επιτάχυνση του στερεού. Μονάδες ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

196 ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Δ4. Να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του στερεού την χρονική στιγμή t 0,9 s. Μονάδες 7 Δίνεται ότι η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g 10 m/s. ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟΥΣ 1. Στο τετράδιο να γράψετε μόνο τα προκαταρκτικά (ημερομηνία, εξεταζόμενο μάθημα). Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Τυχόν σημειώσεις σας πάνω στα θέματα δεν θα βαθμολογηθούν σε καμία περίπτωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα. 4. Να γράψετε τις απαντήσεις σας μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό ανεξίτηλης μελάνης. 5. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 6. Διάρκεια εξέτασης: Τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 7. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: Μία (1) ώρα μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων και όχι πριν τις 17:00. ΣΑΣ ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ KAΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ 196 ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

197 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 29 ΜΑΪΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) Θέμα Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και, δίπλα, το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία συμπληρώνει σωστά την ημιτελή πρόταση. A1. Η συχνότητα μιας εξαναγκασμένης ταλάντωσης α) είναι ίση με τη συχνότητα του διεγέρτη β) είναι πάντα ίση με την ιδιοσυχνότητα του ταλαντωτή γ) εξαρτάται από την αρχική ενέργεια της ταλάντωσης δ) είναι ίση με το άθροισμα της συχνότητας του διεγέρτη και της ιδιοσυχνότητας του ταλαντωτή. A2. Ποια από τις περιοχές του φάσματος της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας έχει τη μικρότερη συχνότητα; α) η υπέρυθρη ακτινοβολία β) τα ραδιοκύματα γ) το ορατό φως δ) οι ακτίνες γ. A3. Δύο σφαίρες Α και Β με ίσες μάζες, μία εκ των οποίων είναι ακίνητη, συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά. Το ποσοστό της μεταβιβαζόμενης ενέργειας από τη σφαίρα που κινείται στην αρχικά ακίνητη σφαίρα είναι: α) 100% β) 50% γ) 40% δ) 0%. A4. Ένα στερεό σώμα περιστρέφεται γύρω από ακλόνητο άξονα. Εάν διπλασιαστεί η στροφορμή του, χωρίς να αλλάξει ο άξονας περιστροφής γύρω από τον οποίο αυτό περιστρέφεται, τότε η κινητική του ενέργεια: α) παραμένει σταθερή β) υποδιπλασιάζεται γ) διπλασιάζεται δ) τετραπλασιάζεται. 197 ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙΔΕΣ

198 ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Α5. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή τη λέξη Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. Θέμα Β α) Σε μία φθίνουσα ταλάντωση στην οποία η αντιτιθέμενη δύναμη είναι ανάλογη της ταχύτητας (F=-bυ), για ορισμένη τιμή της σταθεράς απόσβεσης b η περίοδος μειώνεται. β) Η σχέση που περιγράφει το φαινόμενο Doppler για το φως είναι διαφορετική από αυτήν που ισχύει για τον ήχο. γ) Τα φαινόμενα της ανάκλασης και της διάθλασης είναι κοινά σε όλα τα είδη κυμάτων, ηλεκτρομαγνητικά και μηχανικά. δ) Η σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων, της ίδιας διεύθυνσης που γίνονται γύρω από ίδιο σημείο με συχνότητες που διαφέρουν λίγο μεταξύ τους, είναι απλή αρμονική ταλάντωση. ε) Η ροπή ζεύγους δυνάμεων είναι η ίδια ως προς οποιοδήποτε σημείο του επιπέδου τους. Β1. Λεπτή ομογενής ράβδος μάζας Μ και μήκους L μπορεί να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο, γύρω από οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το ένα άκρο της. Στο άλλο άκρο της ράβδου, είναι στερεωμένο σφαιρίδιο μάζας M m 2 (Σχήμα 1). Τη χρονική στιγμή που το σύστημα ράβδου-σφαιριδίου αφήνεται να κινηθεί από την οριζόντια θέση, ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής της ράβδου είναι: Σχήμα 1 ΔLρ 1 i. ΜgL Δt 2 ii. ΔL ρ Δt ΔLρ 2 ΜgL iii. Μg L Δt 5 Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα περιστροφής 1 2 της που περνά από το άκρο της, είναι Iρ ΜL. 3 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες 2 Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 6 Β2. Ένα στάσιμο κύμα που δημιουργείται σε ένα γραμμικό ελαστικό μέσο περιγράφεται από την εξίσωση: x t Y 2Aσυν 2π ημ 2π λ T. 198 ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙΔΕΣ

199 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Το πλάτος ταλάντωσης Α ενός σημείου Μ του ελαστικού μέσου που βρίσκεται δεξιά του τρίτου δεσμού από το σημείο x 0 και σε απόσταση λ 12 από αυτόν είναι: i. A Α 3 ii. A Α / 2 iii. A Α Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Δίνεται: 2π 1 συν. 3 2 Μονάδες 2 Μονάδες 6 Β3. Σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης θ είναι τοποθετημένα δύο σώματα Σ 1 και Σ 2 με μάζες m 1 και m 2 αντίστοιχα, που εφάπτονται μεταξύ τους. Το σώμα Σ 1 είναι δεμένο στο άκρο ελατηρίου σταθεράς k, ενώ το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου, όπως φαίνεται στο Σχήμα 2. Σχήμα 2 Μετακινώντας τα δύο σώματα προς τα κάτω, το σύστημα τίθεται σε ταλάντωση πλάτους Α. Η συνθήκη για να μην αποχωριστεί το Σ 1 από το Σ 2 είναι: Α k ( m m ) g ημθ i) 1 2 ii) Α k ( m1 m2) g ημθ iii) 2 Α k ( m m ) g ημθ 1 2 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 2 Μονάδες 7 Θέμα Γ Ιδανικός πυκνωτής χωρητικότητας C είναι φορτισμένος σε τάση V 40V. Τη χρονική στιγμή t 0 s συνδέεται με ιδανικό πηνίο συντελεστή αυτεπαγωγής L και το κύκλωμα αρχίζει να εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Η ενέργεια U του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή, σε συνάρτηση με την ένταση i του E ρεύματος, στο κύκλωμα δίνεται από τη σχέση 2 2 U i S I E 199 ( ) (..). ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙΔΕΣ

200 ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Γ1. Να υπολογίσετε την περίοδο T των ηλεκτρικών ταλαντώσεων του κυκλώματος. Μονάδες 8 Γ2. Να υπολογίσετε την ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή τη T χρονική στιγμή t. 12 Γ3. Να υπολογίσετε το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της έντασης του ρεύματος στο κύκλωμα κάθε φορά που η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή γίνεται τριπλάσια της ενέργειας του μαγνητικού πεδίου του πηνίου. Μονάδες 6 Γ4. Να γράψετε τη συνάρτηση f που συνδέει το τετράγωνο του φορτίου του πυκνωτή με το τετράγωνο της έντασης του ρεύματος από το οποίο διαρρέεται το πηνίο, 2 q 2 f( i ) (μονάδες 2), και να την παραστήσετε γραφικά (μονάδες 4). Μονάδες 6 Θέμα Δ Από το εσωτερικό άκρο Α ενός ημισφαιρίου ακτίνας R 1, 6m αφήνεται να κυλήσει μία συμπαγής μικρή σφαίρα μάζας m 1, 4kg R και ακτίνας r. Το ημισφαίριο είναι 8 βυθισμένο στο έδαφος, όπως φαίνεται στο Σχήμα 3, και η κίνηση της σφαίρας γίνεται χωρίς ολίσθηση. Σχήμα 3 Δ1. Να εκφράσετε τη στατική τριβή T S που ασκείται στη σφαίρα σε συνάρτηση με το συνημίτονο της γωνίας φ που σχηματίζει η ακτίνα ΟΓ του ημισφαιρίου με την ευθεία ΑΕ της επιφάνειας του εδάφους. Μονάδες 6 Δ2. Να υπολογίσετε την κάθετη δύναμη που ασκεί η ημισφαιρική επιφάνεια στη σφαίρα όταν αυτή βρίσκεται στο σημείο Γ όπου φ 30 (Σχήμα 3). Μονάδες 6 Μια άλλη σφαίρα, όμοια με την προηγούμενη, εκτοξεύεται από το κατώτατο σημείο Δ του ημισφαιρίου με ταχύτητα υ 6m / s και κυλίεται χωρίς ολίσθηση στο εσωτερικό του με κατεύθυνση το άκρο Ε (Σχήμα 4). Σχήμα 2004 ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙΔΕΣ

201 ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Δ3. Να υπολογίσετε το μέγιστο ύψος από την επιφάνεια του εδάφους που θα φτάσει η σφαίρα κατά την κίνησή της. Μονάδες 7 Δ4. Να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας (μονάδες 4) και το ρυθμό μεταβολής της στροφορμής της σφαίρας (μονάδες 2), αμέσως μόλις αυτή χάσει την επαφή με την επιφάνεια του ημισφαιρίου στο σημείο Ε. Μονάδες 6 Δίνονται: η ροπή αδράνειας της σφαίρας ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας ICM m r και η επιτάχυνση της βαρύτητας g 10m / s. 5 ΟΔΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζομένους) 1. Στο εξώφυλλο του τετραδίου να γράψετε το εξεταζόμενο μάθημα. Στο εσώφυλλο πάνω-πάνω να συμπληρώσετε τα ατομικά στοιχεία μαθητή. Στην αρχή των απαντήσεών σας να γράψετε πάνω-πάνω την ημερομηνία και το εξεταζόμενο μάθημα. Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο και να μη γράψετε πουθενά στις απαντήσεις σας το όνομά σας. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Τυχόν σημειώσεις σας πάνω στα θέματα δεν θα βαθμολογηθούν σε καμία περίπτωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό με μελάνι που δεν σβήνει. Μολύβι επιτρέπεται, μόνο αν το ζητάει η εκφώνηση, και μόνο για πίνακες, διαγράμματα κλπ. 4. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 5. Διάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 6. Ώρα δυνατής αποχώρησης: π.μ. ΣΑΣ ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ 201 ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙΔΕΣ

202 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 15 ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και, δίπλα, το γράμμα που αντιστοιχεί στην επιλογή η οποία συμπληρώνει σωστά την ημιτελή πρόταση. Α1. Στη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων της ίδιας συχνότητας που γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο και στην ίδια διεύθυνση, το πλάτος της σύνθετης ταλάντωσης είναι α. σε κάθε περίπτωση σταθερό β. σε κάθε περίπτωση ίσο με το άθροισμα του πλάτους των δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων γ. σε κάθε περίπτωση μηδέν δ. αρμονική συνάρτηση του χρόνου. Α2. Ο ρυθμός μεταβολής της έντασης του ρεύματος Δi Δt σε κύκλωμα αμείωτων ηλεκτρικών ταλαντώσεων L-C είναι μέγιστος, όταν α. η ενέργεια του μαγνητικού πεδίου είναι μηδέν β. η ένταση του ρεύματος στο κύκλωμα είναι μέγιστη γ. το φορτίο στον πυκνωτή είναι μηδέν δ. η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή είναι ίση με την ενέργεια του μαγνητικού πεδίου. Α3. Στο στιγμιότυπο αρμονικού μηχανικού κύματος του Σχήματος 1, παριστάνονται οι ταχύτητες ταλάντωσης δύο σημείων του. Σχήμα ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙΔΕΣ

203 ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Το κύμα α. διαδίδεται προς τα αριστερά β. διαδίδεται προς τα δεξιά γ. είναι στάσιμο δ. μπορεί να διαδίδεται και προς τις δύο κατευθύνσεις (δεξιά ή αριστερά). Α4. Το Σχήμα 2 παριστάνει σώμα Σ συνδεδεμένο με δύο ελατήρια και εκτελεί φθίνουσα αρμονική ταλάντωση. Το σύστημα είναι τοποθετημένο σε οριζόντιο επίπεδο. Επιπλέον, το σώμα Σ είναι συνδεδεμένο με οριζόντια ελαστική χορδή κατά μήκος της οποίας διαδίδεται μηχανικό κύμα με πηγή το σώμα Σ. Σχήμα 2 Να επιλέξετε τη σωστή εκδοχή του Σχήματος 3 (α-δ) που περιγράφει το στιγμιότυπο του κύματος που διαδίδεται στη χορδή: α. β. γ. δ. Σχήμα ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙΔΕΣ

204 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Α5. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, και τη λέξη Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α. Σε εξαναγκασμένη ταλάντωση που βρίσκεται σε συντονισμό, το πλάτος της ταλάντωσης αυξάνεται, όταν διπλασιαστεί η συχνότητα του διεγέρτη. β. Η πηγή έχει τη μεγαλύτερη φάση από τη φάση όλων των σημείων ενός αρμονικού κύματος. γ. Στην επιφάνεια υγρού δύο σύμφωνες πηγές Π 1 και Π 2 εκτελούν απλή αρμονική ταλάντωση, οπότε στα σημεία του υγρού συμβάλλουν αρμονικά κύματα. Τα σημεία της μεσοκαθέτου του ευθύγραμμου τμήματος Π 1 Π 2 παραμένουν συνεχώς ακίνητα. δ. Τα διανύσματα των εντάσεων του ηλεκτρικού πεδίου και του μαγνητικού πεδίου ενός ηλεκτρομαγνητικού κύματος είναι παράλληλα. ε. Η σχέση που περιγράφει το φαινόμενο Doppler για το φως είναι διαφορετική από αυτήν που ισχύει για τον ήχο. ΘΕΜΑ Β Β1. Δύο σώματα αμελητέων διαστάσεων με μάζες m 1 και m 2 συγκρούονται κεντρικά σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Η θέση x κάθε σώματος στην ευθεία γραμμή, που τα ενώνει, μετριέται από κοινή αρχή. Η γραφική παράσταση της θέσης του σώματος m 1 φαίνεται στο Σχήμα 4 και του σώματος m 2 στο Σχήμα 5. Δίνεται ότι m1 1kg και ότι η διάρκεια της επαφής των δύο σωμάτων κατά την κεντρική κρούση είναι αμελητέα. Η κρούση των δύο σωμάτων είναι i. ελαστική ii. ανελαστική iii. πλαστική. α. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (μονάδες 2). β. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 6). ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙΔΕΣ 204 Μονάδες 8

205 ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Β2. Σε γραμμικό ελαστικό μέσο (1) δημιουργείται στάσιμο κύμα έτσι ώστε το ένα άκρο του μέσου να είναι δεσμός και το άλλο άκρο να είναι κοιλία. Μεταξύ των δύο άκρων υπάρχουν άλλοι 5 δεσμοί. Σε ένα δεύτερο ελαστικό μέσο (2) από το ίδιο υλικό αλλά με διπλάσιο μήκος από το πρώτο, δημιουργείται άλλο στάσιμο κύμα, έτσι ώστε και τα δύο άκρα του δεύτερου μέσου να είναι δεσμοί. Μεταξύ των δύο άκρων του δεύτερου μέσου υπάρχουν άλλοι οκτώ δεσμοί. Ο λόγος των συχνοτήτων ταλάντωσης των δύο μέσων είναι i. f1 11 f2 9 ii. f1 2 f2 3 iii. f1 9 f 11 2 α. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (μονάδες 2). β. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 6). Μονάδες 8 Β3. Στο άκρο ενός δοχείου κυβικού σχήματος τοποθετείται μικρό νόμισμα αμελητέων διαστάσεων. Ένας παρατηρητής βλέπει οριακά το νόμισμα από τη θέση που βρίσκεται έξω από το δοχείο, όπως απεικονίζεται στο Σχήμα 6. Στη συνέχεια, γεμίζουμε το δοχείο με υγρό μέχρι το μέσο του, οπότε ο παρατηρητής βλέπει πάλι οριακά, χωρίς να αλλάξει τη θέση του ματιού του, το νόμισμα μετατοπισμένο κατά απόσταση ίση με το 14 του μήκους της βάσης του δοχείου. Σχήμα 6 Το τετράγωνο του δείκτη διάθλασης του υγρού που προστέθηκε 205 στο δοχείο είναι ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙΔΕΣ

206 ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ i. ii. iii n 8 n 2 2 n α. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (μονάδες 2). β. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 7). Μονάδες 9 ΘΕΜΑ Γ Δύο ράβδοι είναι συνδεδεμένες στο άκρο τους Α και σχηματίζουν σταθερή γωνία 60 μεταξύ τους, όπως φαίνεται στο Σχήμα 7. Οι ράβδοι είναι διαφορετικές μεταξύ τους, αλλά κάθε μία είναι ομογενής. Το σύστημα των δύο ράβδων μπορεί να περιστρέφεται γύρω από άρθρωση, που είναι στερεωμένη σε τοίχο, στο άκρο Α, χωρίς τριβές. Το σύστημα αφήνεται να περιστραφεί υπό την επίδραση της βαρύτητας από τη θέση του Σχήματος 7, όπου η ράβδος l 1 είναι οριζόντια, με αρχική ταχύτητα μηδέν. Σχήμα 7 Δίνεται ότι τα μήκη των δύο ράβδων είναι l 1 = 4m και l 2 = 2m, ενώ η μάζα της ράβδου l 2 είναι m 2 = 10kg. Γ1. Να υπολογίσετε τη μάζα m 1 της ράβδου μήκους l 1, εάν το σύστημα αποκτά τη μέγιστη γωνιακή ταχύτητα τη χρονική στιγμή που οι δύο ράβδοι σχηματίζουν ίσες γωνίες με την κατακόρυφο, όπως φαίνεται στο Σχήμα 8. Σχήμα ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙΔΕΣ

207 ΑΡΧΗ 6ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Γ2. Να υπολογίσετε τη μάζα m 1 της ράβδου μήκους l 1, εάν το σύστημα σταματά στιγμιαία, όταν η ράβδος μήκους l 1 φτάνει στην κατακόρυφη θέση που φαίνεται στο Σχήμα 9. Μονάδες 7 Γ3. Να υπολογίσετε τη γωνιακή επιτάχυνση του συστήματος των δύο ράβδων του ερωτήματος Γ2 στη θέση που απεικονίζεται στο Σχήμα 9. Μονάδες 7 Σχήμα 9 Γ4. Να υπολογίσετε τον ρυθμό μεταβολής της στροφορμής της ράβδου μήκους l 2 του ερωτήματος Γ2 στη θέση που απεικονίζεται στο Σχήμα 9. Μονάδες 6 Δίνονται: η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s 2, η ροπή αδρανείας ράβδου μήκους l και μάζας m που περιστρέφεται γύρω από το άκρο της Α, 1 2 IA m, και ότι 3 1, 7 (προσεγγιστικά). 3 ΘΕΜΑ Δ Ομογενής τροχαλία ισορροπεί έχοντας το νήμα τυλιγμένο γύρω της πολλές φορές. Η μία άκρη του νήματος είναι στερεωμένη στην οροφή Ο και η άλλη στο σώμα Σ, το οποίο ισορροπεί κρεμασμένο από κατακόρυφο ιδανικό ελατήριο σταθεράς Κ=40Ν/m, που είναι στερεωμένο στην οροφή, όπως φαίνεται στο Σχήμα 10. Η μάζα της τροχαλίας είναι M=1,6kg, η ακτίνα της R=0,2m. Η ροπή αδράνειας της τροχαλίας, ως προς άξονα που είναι κάθετος στο επίπεδό της και ο οποίος διέρχεται από το κέντρο μάζας, της δίνεται από 1 2 τη σχέση I MR. 2 Σχήμα ΤΕΛΟΣ 6ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙΔΕΣ

208 ΑΡΧΗ 7ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Το σώμα Σ θεωρείται σημειακό αντικείμενο μάζας m=1,44kg. Το νήμα και το ελατήριο έχουν αμελητέες μάζες. Δ1. Να υπολογίσετε τη δύναμη που ασκεί το ελατήριο στο σώμα Σ. Μονάδες 6 Κάποια χρονική στιγμή κόβουμε το νήμα που συνδέει την τροχαλία με το σώμα Σ, και το σώμα Σ αρχίζει να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Τη χρονική στιγμή που μηδενίζεται η στιγμιαία ταχύτητα του σώματος Σ, για πρώτη φορά, το κέντρο μάζας της τροχαλίας έχει μετατοπιστεί κατακόρυφα κατά απόσταση h. Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα και το νήμα δεν ολισθαίνει στο αυλάκι της τροχαλίας. Δ2. Να υπολογίσετε την κατακόρυφη μετατόπιση h της τροχαλίας. Μονάδες 7 Δ3. Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης του σώματος Σ σε συνάρτηση με το χρόνο, θεωρώντας ότι η τιμή t 0 s αντιστοιχεί στη χρονική στιγμή που κόπηκε το νήμα και ότι η φορά απομάκρυνσης του σώματος Σ προς τα πάνω είναι θετική. Μονάδες 7 Δ4. Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας του κάτω άκρου Γ της τροχαλίας, όταν το κέντρο μάζας της τροχαλίας έχει μετατοπιστεί κατακόρυφα κατά απόσταση h. Δίνονται: η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10 m/s 2, π= 10 και π 2 =10 (προσεγγιστικά). ΟΔΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζομένους) 1. Στο εξώφυλλο του τετραδίου σας να γράψετε το εξεταζόμενο μάθημα. Στο εσώφυλλο πάνω-πάνω να συμπληρώσετε τα ατομικά στοιχεία μαθητή. Στην αρχή των απαντήσεών σας να γράψετε πάνω-πάνω την ημερομηνία και το εξεταζόμενο μάθημα. Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο και να μη γράψετε πουθενά στις απαντήσεις σας το όνομά σας. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Τυχόν σημειώσεις σας πάνω στα θέματα δεν θα βαθμολογηθούν σε καμία περίπτωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό, με μελάνι που δεν σβήνει. Μολύβι επιτρέπεται, μόνο αν το ζητάει η εκφώνηση, και μόνο για πίνακες, διαγράμματα κλπ. 4. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 5. Διάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 6. Ώρα δυνατής αποχώρησης: 18:00. ΣΑΣ ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ 208 ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ ΤΕΛΟΣ 7ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙΔΕΣ

209 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΠΕΜΠΤΗ 10 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ A Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ημιτελείς προτάσεις A1 έως και Α4 και δίπλα του το γράμμα που αντιστοιχεί στο σωστό συμπλήρωμά της. A1. Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου δημιουργείται στάσιμο κύμα με περισσότερους από δύο δεσμούς. Όλα τα σημεία του ελαστικού μέσου που ταλαντώνονται α. έχουν την ίδια ολική ενέργεια β. έχουν την ίδια μέγιστη ταχύτητα γ. έχουν κάθε στιγμή την ίδια φορά κίνησης δ. ακινητοποιούνται στιγμιαία ταυτόχρονα. A2. Η γωνιακή επιτάχυνση ενός ομογενούς δίσκου που στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα, που διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος στο επίπεδό του, είναι ανάλογη α. με τη ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής β. με τη μάζα του δίσκου γ. με την ακτίνα του δίσκου δ. με τη ροπή που ασκείται στο δίσκο. A3. Σφαίρα Α συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα Β μεγαλύτερης μάζας. Η ταχύτητα της σφαίρας Α μετά την κρούση α. θα είναι ίση με την ταχύτητα που είχε πριν την κρούση β. θα μηδενισθεί γ. θα έχει αντίθετη κατεύθυνση από την αρχική δ. θα είναι ίση με την ταχύτητα που θα αποκτήσει η σφαίρα Β. A4. Όταν ένας παρατηρητής απομακρύνεται με σταθερή ταχύτητα από μια ακίνητη πηγή ήχου, κινούμενος στην ευθεία που τον συνδέει με την πηγή, ο ήχος που ακούει έχει συχνότητα α. ίση με αυτήν της πηγής β. μικρότερη από αυτήν της πηγής γ. μεγαλύτερη από αυτήν της πηγής δ. ίση με τη συχνότητα του ήχου που ακούει, όταν πλησιάζει την πηγή με την ίδια ταχύτητα. 209 ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

210 ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ A5. Να χαρακτηρίσετε, αν το περιεχόμενο των ακόλουθων προτάσεων είναι Σωστό ή Λάθος, γράφοντας στο τετράδιό σας τη λέξη Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί στην κάθε πρόταση α. Όταν μονοχρωματική ακτινοβολία εισέρχεται από τον αέρα στο νερό, η συχνότητά της μειώνεται. β. Η σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας διεύθυνσης, γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας, με το ίδιο πλάτος αλλά με διαφορετικές συχνότητες, έχει ως αποτέλεσμα απλή αρμονική ταλάντωση. γ. Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση, για ορισμένη τιμή της σταθεράς απόσβεσης b, η περίοδος της ταλάντωσης παραμένει σταθερή με τον χρόνο. δ. Η ολική εσωτερική ανάκλαση μπορεί να συμβεί, όταν το φως μεταβαίνει από οπτικά πυκνότερο σε οπτικά αραιότερο μέσο. ε. Σε κάθε κρούση η κινητική ενέργεια του συστήματος παραμένει σταθερή. ΘΕΜΑ B B1. Κύκλωμα RLC εκτελεί εξαναγκασμένες ηλεκτρικές ταλαντώσεις με διεγέρτη 1 γεννήτρια εναλλασσόμενης τάσης συχνότητας f1 =. Το πλάτος της έντασης 4 π LC του ρεύματος είναι Ι 1. Με αφετηρία τη συχνότητα f 1 αυξάνουμε συνεχώς τη συχνότητα του διεγέρτη. Στην περίπτωση αυτή το πλάτος της έντασης του ρεύματος θα ξαναπάρει την τιμή Ι 1 i) καμία φορά ii) μία φορά iii) δύο φορές. α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (μονάδες 2) β) Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. (μονάδες 6) Μονάδες 8 B2. Ένα ομογενές σώμα (δακτύλιος ή σφαιρικός φλοιός ή συμπαγής σφαίρα) έχει ροπή αδράνειας ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του, που δίνεται από τη σχέση Ι CΜ = αmr 2, όπου m η μάζα του σώματος, R η ακτίνα του και α ένας θετικός αριθμός μικρότερος ή ίσος της μονάδας (0 < α 1). Το σώμα κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει. Αν η κινητική ενέργεια του σώματος λόγω μεταφορικής κίνησης προς την ολική κινητική ενέργεια είναι Κ μ / Κ ολ = 5 / 7, τότε το α έχει την τιμή: i) α = 1 ii) α = 2/3 iii) α = 2/5. α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (μονάδες 2) β) Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. (μονάδες 6) 210 Μονάδες 8 ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

211 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ B3. Το άκρο Ο ενός γραμμικού ομογενούς ελαστικού μέσου, που εκτείνεται κατά τη διεύθυνση του ημιάξονα Οx, αρχίζει τη χρονική στιγμή t = 0 να ταλαντώνεται σύμφωνα με την εξίσωση: y = 5 ημ2πt (το y σε cm και το t σε s). Η ταλάντωση του σημείου Ο διαδίδεται στο μέσο με ταχύτητα υ = 1m/s. Σημείο Β του μέσου απέχει από το Ο κατά x = 1m. Η ταχύτητα του σημείου Β του μέσου τις χρονικές στιγμές t 1 = 0,5s και t 2 = 2s έχει τιμές, αντίστοιχα: i) υ 1 = -0,1π m/s και υ 2 = -0,1π m/s ii) υ 1 = 0 m/s και υ 2 = 0,1π m/s iii) υ 1 = -0,1π m/s και υ 2 = 0,1π m/s. α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (μονάδες 2) β) Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. (μονάδες 7) Μονάδες 9 ΘΕΜΑ Γ Λείο κεκλιμένο επίπεδο έχει γωνία κλίσης φ = 30 ο. Στο ανώτερο σημείο Α του κεκλιμένου επιπέδου στερεώνουμε το άνω άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 200Ν/m, στο άλλο άκρο του οποίου δένουμε σώμα Σ μάζας m = 2kg, που ισορροπεί. Απομακρύνουμε το σώμα προς τα κάτω (προς τη βάση του κεκλιμένου επιπέδου) κατά d = 0,1m από τη θέση ισορροπίας, κατά μήκος του κεκλιμένου επιπέδου και μετά το αφήνουμε ελεύθερο. Σχήμα 1 Γ1. Να αποδείξετε ότι το σώμα θα εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση και να υπολογίσετε τη συχνότητα της ταλάντωσης. Μονάδες 6 Γ2. Σε ποιες τιμές της απομάκρυνσης του ταλαντωτή ο λόγος της κινητικής ενέργειας K του σώματος προς την ολική ενέργεια E της ταλάντωσης είναι K/E = 1/4 ; Μονάδες 6 Γ3. Να υπολογίσετε τον λόγο του μέτρου της δύναμης του ελατηρίου F ελ προς το μέτρο της δύναμης επαναφοράς F επ στην ανώτερη θέση της ταλάντωσης του σώματος. 211 Μονάδες 6 ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

212 ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ4. Αν τη χρονική στιγμή t = 0 το σώμα περνά από τη θέση ισορροπίας, κινούμενο προς τα επάνω, να υπολογίσετε τη χρονική στιγμή που για πρώτη φορά το σώμα περνά από τη θέση που το ελατήριο βρίσκεται στο φυσικό του μήκος. Θεωρήστε θετική φορά απομάκρυνσης την προς τα επάνω. Μονάδες 7 Δίνεται: η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m/s 2 και ημ 30 ο = ημ π/6 = 1/2 ΘΕΜΑ Δ Ομογενής δοκός ΑΓ με μήκος l = 3m και μάζα Μ = 6kg φέρει σώμα μικρών διαστάσεων μάζας m = 3kg στη θέση Δ, για την οποία ισχύει (ΔΓ) = l / 3. Η δοκός στηρίζεται με το άκρο της Α σε κατακόρυφο τοίχο μέσω άρθρωσης. Το άκρο Γ της ράβδου συνδέεται με τον τοίχο με αβαρές νήμα, που σχηματίζει γωνία φ = 60 ο με τον κατακόρυφο τοίχο και το σύστημα δοκός-σώμα ισορροπεί σε οριζόντια θέση. Σχήμα 2 Δ1. Να υπολογίσετε τη ροπή αδράνειας του συστήματος δοκός-σώμα, ως προς άξονα που διέρχεται από το άκρο Α και είναι κάθετος στο επίπεδο του σχήματος 2. Δ2. Να υπολογίσετε το μέτρο της τάσης του νήματος και το μέτρο της δύναμης που δέχεται η δοκός από την άρθρωση. Μονάδες 6 Κάποια στιγμή κόβουμε το νήμα και το σύστημα αρχίζει να στρέφεται, χωρίς τριβές, σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από άξονα που διέρχεται από το άκρο Α της ράβδου. Δ3. Να υπολογίσετε τη γωνιακή επιτάχυνση του συστήματος τη στιγμή που η ράβδος σχηματίζει γωνία θ = 60 o με την αρχική οριζόντια θέση της. Μονάδες 7 Δ4. Να υπολογίσετε την ταχύτητα υ του σώματος μάζας m τη στιγμή που το σύστημα δοκός-σώμα διέρχεται για πρώτη φορά από την κατακόρυφη θέση. Μονάδες 7 Δίνεται: η ροπή αδράνειας ομογενούς ράβδου μάζας Μ και μήκους l, ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας της και είναι κάθετος στη ράβδο Ι CM = Μl 2 / 12 η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m/s 2 και 212 συν 60 ο = 1/2, ημ 60 ο = 3 / 2 ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

213 ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟΥΣ 1. Στο τετράδιο να γράψετε μόνο τα προκαταρκτικά (ημερομηνία, εξεταζόμενο μάθημα). Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Τυχόν σημειώσεις σας πάνω στα θέματα δεν θα βαθμολογηθούν σε καμία περίπτωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα. 4. Να γράψετε τις απαντήσεις σας μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό ανεξίτηλης μελάνης. 5. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 6. Διάρκεια εξέτασης: Τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 7. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: Μία (1) ώρα μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων και όχι πριν τις 17:00. ΣΑΣ ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ KAΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ 213 ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

214 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΜΟΝΟ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 23 ΜΑΪΟΥ 2016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και, δίπλα, το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία συμπληρώνει σωστά την ημιτελή πρόταση. A1. Σε μία φθίνουσα ταλάντωση στην οποία το πλάτος μειώνεται εκθετικά με το χρόνο α) η περίοδος δεν διατηρείται για ορισμένη τιμή της σταθεράς απόσβεσης b β) όταν η σταθερά απόσβεσης b μεγαλώνει, το πλάτος της ταλάντωσης μειώνεται πιο γρήγορα γ) η κίνηση μένει περιοδική για οποιαδήποτε τιμή της σταθεράς απόσβεσης δ) η σταθερά απόσβεσης b εξαρτάται μόνο από το σχήμα και τον όγκο του σώματος που ταλαντώνεται. A2. Όταν ένα κύμα αλλάζει μέσο διάδοσης, αλλάζουν α) η ταχύτητα διάδοσης του κύματος και η συχνότητά του β) το μήκος κύματος και η συχνότητά του γ) το μήκος κύματος και η ταχύτητα διάδοσής του δ) η συχνότητα και το πλάτος του κύματος. A3. Το δοχείο του σχήματος 1 είναι γεμάτο με υγρό και κλείνεται με έμβολο Ε στο οποίο ασκείται δύναμη F. Σχήμα 1 Όλα τα μανόμετρα 1, 2, 3, 4 δείχνουν πάντα α) την ίδια πίεση, όταν το δοχείο είναι εντός του πεδίου βαρύτητας β) την ίδια πίεση, όταν το δοχείο βρίσκεται εκτός πεδίου βαρύτητας γ) διαφορετική πίεση, αν το δοχείο βρίσκεται εκτός πεδίου βαρύτητας δ) την ίδια πίεση, ανεξάρτητα από το αν το δοχείο είναι εντός ή εκτός του πεδίου βαρύτητας. 214 ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

215 ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΜΟΝΟ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ A4. Ένας δίσκος στρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος στο επίπεδό του. Η τιμή της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου σε συνάρτηση με τον χρόνο παριστάνεται στο διάγραμμα του σχήματος 2. Σχήμα 2 Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι η σωστή; α) Το μέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης αυξάνεται στο χρονικό διάστημα από t 1 έως t 2. β) Το μέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης τη χρονική στιγμή t 1 είναι μικρότερο από το μέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης τη χρονική στιγμή t 4. γ) Τη χρονική στιγμή t 3 η γωνιακή επιτάχυνση είναι θετική. δ) Το διάνυσμα της γωνιακής επιτάχυνσης τη στιγμή t 1 έχει αντίθετη κατεύθυνση από την κατεύθυνση που έχει η γωνιακή επιτάχυνση τη χρονική στιγμή t 4. Α5. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή τη λέξη Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α) Ένα σύνθετο κύμα μπορούμε να το θεωρήσουμε ως αποτέλεσμα της επαλληλίας ενός αριθμού αρμονικών κυμάτων με επιλεγμένα πλάτη και μήκη κύματος. β) Σε κάθε στάσιμο κύμα μεταφέρεται ενέργεια από ένα σημείο του ελαστικού μέσου σε άλλο. γ) Το φαινόμενο Doppler αξιοποιείται από τους γιατρούς για την παρακολούθηση της ροής του αίματος. δ) Η εξίσωση της συνέχειας στα ρευστά είναι άμεση συνέπεια της αρχής διατήρησης ενέργειας. ε) Σκέδαση ονομάζεται κάθε φαινόμενο του μικρόκοσμου στο οποίο τα «συγκρουόμενα» σωματίδια αλληλεπιδρούν με σχετικά μικρές δυνάμεις για πολύ μικρό χρόνο. 215 ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

216 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΜΟΝΟ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΘΕΜΑ Β Β1. Ένα τρένο κινείται ευθύγραμμα σε οριζόντιο επίπεδο με σταθερή ταχύτητα ηχ, όπου Uηχ είναι η ταχύτητα διάδοσης του ήχου στον αέρα. μέτρου U 10 Το τρένο κατευθύνεται προς τούνελ που βρίσκεται σε κατακόρυφο βράχο. Ο ήχος που εκπέμπεται από τη σειρήνα του τρένου ανακλάται στον κατακόρυφο βράχο. Ένας ακίνητος παρατηρητής που βρίσκεται πάνω στις γραμμές και πίσω από το τρένο ακούει δύο ήχους. Έναν ήχο απευθείας από τη σειρήνα του τρένου, με συχνότητα f 1, και έναν ήχο από την ανάκλαση στον κατακόρυφο βράχο, με συχνότητα f 2. Ο λόγος των δύο συχνοτήτων f f 1 2 είναι ίσος με: i ii iii α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 2 Μονάδες 6 Β2. Σε χορδή που εκτείνεται κατά μήκος του άξονα x x, έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα που προέρχεται από τη συμβολή δύο απλών αρμονικών κυμάτων πλάτους Α, μήκους κύματος λ και περιόδου Τ. Το σημείο Ο, που βρίσκεται στη θέση x o = 0, είναι κοιλία και τη χρονική στιγμή t=0 βρίσκεται στη θέση ισορροπίας του, κινούμενο προς τη θετική κατεύθυνση της απομάκρυνσής του. Το μέτρο της μέγιστης ταχύτητας ταλάντωσης ενός λ, είναι ίσο με: σημείου Μ της χορδής που βρίσκεται στη θέση Χ Μ = 9 8 i. 2 2πΑ Τ ii. 2πΑ Τ iii. 4πΑ Τ. α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 2 Μονάδες ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

217 ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΜΟΝΟ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Β3. Στον οριζόντιο σωλήνα, του σχήματος 3, ασυμπίεστο ιδανικό ρευστό έχει στρωτή ροή από το σημείο Α προς το σημείο Β. Σχήμα 3 Η διατομή Α Α του σωλήνα στη θέση Α είναι διπλάσια από τη διατομή Α Β του σωλήνα στη θέση Β. Η κινητική ενέργεια ανά μονάδα όγκου στο σημείο Α έχει τιμή ίση με Λ. Η διαφορά της πίεσης ανάμεσα στα σημεία Α και Β είναι ίση με: i. 3Λ 4 ii. 3Λ iii. 2Λ. α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 2 Μονάδες 7 ΘΕΜΑ Γ Σώμα Σ 1 μάζας m 1 βρίσκεται στο σημείο Α λείου κατακόρυφου τεταρτοκυκλίου ( ΑΓ ). Η ακτίνα ΟΑ είναι οριζόντια και ίση με R= 5m. Το σώμα αφήνεται να ολισθήσει κατά μήκος του τεταρτοκυκλίου. Φθάνοντας στο σημείο Γ του τεταρτοκυκλίου, το σώμα συνεχίζει την κίνησή του σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο εμφανίζει συντελεστή τριβής μ=0,5. Αφού διανύσει διάστημα S 1 =3,6m, συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά στο σημείο Δ με σώμα Σ 2 μάζας m 2 =3m 1, το οποίο τη στιγμή της κρούσης κινείται αντίθετα ως προς το Σ 1, με ταχύτητα μέτρου U 2 =4m/s, όπως φαίνεται στο σχήμα Σχήμα 4 ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

218 ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΜΟΝΟ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Γ1. Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας του σώματος Σ 1 στο σημείο Γ, όπου η ακτίνα ΟΓ είναι κατακόρυφη. Γ2. Να υπολογίσετε τα μέτρα των ταχυτήτων των σωμάτων Σ 1 και Σ 2 αμέσως μετά την κρούση. Μονάδες 8 Γ3. Δίνεται η μάζα του σώματος Σ 2, m 2 =3kg. Να υπολογίσετε το μέτρο της μεταβολής της ορμής του σώματος Σ 2 κατά την κρούση (μονάδες 3) και να προσδιορίσετε την κατεύθυνσή της (μονάδες 2). Γ4. Να υπολογίσετε το ποσοστό της μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος Σ 1 κατά την κρούση. Μονάδες 7 ΘΕΜΑ Δ Δίνεται: η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s 2. Θεωρήστε ότι η χρονική διάρκεια της κρούσης είναι αμελητέα. Σώμα Σ, μάζας m = 1 kg, είναι δεμένο στο κάτω άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 100 N/m. Το πάνω άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο στην κορυφή κεκλιμένου επιπέδου, γωνίας κλίσης φ = 30 Ο. Το τμήμα ΒΓ του κεκλιμένου επιπέδου είναι λείο. Ομογενής κύλινδρος μάζας Μ = 2 kg και ακτίνας R = 0,1 m συνδέεται με το σώμα Σ με τη βοήθεια αβαρούς νήματος που δεν επιμηκύνεται. Ο άξονας του κυλίνδρου είναι οριζόντιος. Το νήμα και ο άξονας του ελατηρίου βρίσκονται στην ίδια ευθεία, που είναι παράλληλη στο κεκλιμένο επίπεδο. Το σύστημα των σωμάτων ισορροπεί όπως φαίνεται στο σχήμα 5. Σχήμα ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

219 ΑΡΧΗ 6ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΜΟΝΟ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Δ1. Να υπολογίσετε το μέτρο της τάσης του νήματος (μονάδες 3) και την επιμήκυνση του ελατηρίου (μονάδες 2). Τη χρονική στιγμή t = 0 κόβεται το νήμα. Το σώμα Σ αρχίζει να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και ο κύλινδρος αρχίζει να κυλίεται χωρίς ολίσθηση. Δ2. Να γράψετε την εξίσωση της δύναμης επαναφοράς για το σώμα Σ σε συνάρτηση με το χρόνο, θεωρώντας ως θετική φορά την προς τα πάνω, όπως φαίνεται στο σχήμα 5. Μονάδες 7 Δ3. Να υπολογίσετε το μέτρο της στροφορμής του κυλίνδρου, όταν θα έχει διαγράψει Ν 12 π = περιστροφές κατά την κίνηση του στο κεκλιμένο επίπεδο. Μονάδες 7 Δ4. Να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του κυλίνδρου, κατά την κίνηση του στο κεκλιμένο επίπεδο, τη χρονική στιγμή t = 3 s. Μονάδες 6 Δίνονται: η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m/s 2. η ροπή αδράνειας ομογενούς κυλίνδρου ως προς τον άξονά του Ι CM = 1 2 MR2. ημ30 = ο 1 2. ΟΔΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζομένους) 1. Στο εξώφυλλο του τετραδίου να γράψετε το εξεταζόμενο μάθημα. Στο εσώφυλλο πάνω-πάνω να συμπληρώσετε τα ατομικά στοιχεία μαθητή. Στην αρχή των απαντήσεών σας να γράψετε πάνω-πάνω την ημερομηνία και το εξεταζόμενο μάθημα. Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο και να μη γράψετε πουθενά στις απαντήσεις σας το όνομά σας. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Τυχόν σημειώσεις σας πάνω στα θέματα δεν θα βαθμολογηθούν σε καμία περίπτωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό με μελάνι που δεν σβήνει. Μολύβι επιτρέπεται, μόνο αν το ζητάει η εκφώνηση, και μόνο για πίνακες, διαγράμματα κλπ. 4. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 5. Διάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 6. Ώρα δυνατής αποχώρησης: π.μ. ΣΑΣ ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ 219 ΤΕΛΟΣ 6ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

220 Θέμα Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ - NEO ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 13 ΙΟΥΝΙΟΥ 2016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και, δίπλα, το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία συμπληρώνει σωστά την ημιτελή πρόταση. A1. Η σταθερά απόσβεσης b μιας φθίνουσας ταλάντωσης, στην οποία η αντιτιθέμενη δύναμη είναι ανάλογη της ταχύ τητας, α) εξαρτάται από την ταχύτητα του σώματος που ταλαντώνεται β) μειώνεται κατά τη διάρκεια της φθίνουσας ταλάντωσης γ) έχει μονάδα μέτρησης στο S.I. το kg s δ) εξαρτάται από τις ιδιότητες του μέσου μέσα στο οποίο γίνεται η φθίνουσα ταλάντωση. A2. Κατά τη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων, ίδιας διεύθυνσης και ίδιου πλάτους, που γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο και που οι περίοδοι τους Τ 1 και Τ 2 διαφέρουν πολύ λίγο μεταξύ τους, προκύπτει ταλάντωση μεταβλητού πλάτους με περίοδο Τ που είναι ίση με Τ1 Τ2 α) Τ 2 2Τ1Τ2 β) Τ Τ Τ γ) δ) Τ Τ Τ 1 2 Τ ΤΤ 1 2 Τ Τ 2 1. A3. Εγκάρσια μηχανικά ονομάζονται τα κύματα α) στα οποία όλα τα σημεία του ελαστικού μέσου ταλαντώνονται παράλληλα στη διεύθυνση διάδοσης του κύματος β) στα οποία σχηματίζονται πυκνώματα και αραιώματα γ) στα οποία όλα τα σημεία του ελαστικού μέσου ταλαντώνονται κάθετα στη διεύθυνση διάδοσης του κύματος δ) που διαδίδονται στα αέρια. 220 ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ

221 ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ - NEO ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ A4. Μια αθλήτρια του καλλιτεχνικού πατινάζ περιστρέφεται, χωρίς τριβές, έχοντας τα χέρια της σε σύμπτυξη. Όταν η αθλήτρια, κατά την περιστροφή της, απλώσει τα χέρια της σε οριζόντια θέση, τότε α) η στροφορμή της μειώνεται β) η στροφορμή της αυξάνεται γ) η συχνότητα περιστροφής της αυξάνεται δ) η συχνότητα περιστροφής της μειώνεται. Α5. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδι ό σας, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τ η λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή τη λέξη Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α) Η ταυτόχρονη διάδοση δύο ή περισσοτέρων κυμάτων στην ίδια περιοχή ενός ελαστικού μέσου ονομάζεται συμβολή. β) Η ταχύτητα ροής ενός ασυμπίεστου ιδανικού ρευστού κατά μήκος ενός σωλήνα που δεν έχει σταθερή διατομή, είναι μεγαλύτερη εκεί που πυκνώνουν οι ρευματικές γραμμές. γ) Η ροή ενός ρευστού είναι στρωτή, όταν παρουσιάζει στροβίλους. δ) Η ροπή αδράνειας ενός στερεού σώματος είναι διανυσματικό μέγεθος. ε) Σε μια κρούση αμελητέας χρονικής διάρκειας η δυναμική ενέργεια των σωμάτων, που εξαρτάται από τη θέση τους στο χώρο, δεν μεταβάλλεται. Θέμα Β Β1. Ένα μικρό σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις, με εξισώσεις απομάκρυνσης x1 Α1ημω t και 2 2 π x Α ημ(ω t ) και με 2 ενέργειες ταλάντωσης Ε 1 και Ε 2, αντίστοιχα. Οι ταλαντώσεις γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο και στην ίδια διεύθυνση. Η ενέργεια ταλάντωσης Ε της σύνθετης ταλάντωσης είναι ίση με Ε1 Ε2 i. Ε ii. Ε Ε1 Ε2 iii. 2 α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. β) Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Ε Ε Ε Μονάδες 2 Μονάδες ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ

222 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ - NEO ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Β2. Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται χωρίς απώλειες ενέργειας σε γραμμικό ελαστικό μέσο που ταυτίζεται με τον άξονα x Οx προς τη θετική κατεύθυνση. Η πηγή του κύματος βρίσκεται στην αρχή Ο του άξονα x Οx και εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με εξίσωση y Α ημω t. Στο διάγραμμα του σχήματος 1 παριστάνεται η φάση των σημείων του ελαστικού μέσου σε συνάρτηση με την απόστασή τους x από την πηγή, τη χρονική στιγμή t 1 = 2s. Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι ίση με: i. υ = 0,8 m/s ii. υ = 5 m/s iii. υ = 12,5 m/s α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. β) Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 2 Μονάδες 6 Β3. Δοχείο με κατακόρυφα τοιχώματα περιέχει ένα ασυμπίεστο ιδανικό υγρό. Το ύψος του υγρού στο δοχείο είναι h, όπως φαίνεται στο σχήμα 2. Στο δοχείο ανοίγουμε μικρή οπή στο πλευρικό του τοίχωμα, σε ύψος y = h / 2 από τη βάση του. Η φλέβα που δημιουργείται, συναντά το έδαφος σε οριζόντια απόσταση x από τη βάση του δοχείου. Η απόσταση x είναι ίση με : i. h ii. h / 2 iii. 2 h α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. β) Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 2 Μονάδες ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ

223 Θέμα Γ ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ - NEO ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Σώμα Σ 1, μάζας m 1 = 1 kg, είναι δεμένο στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 100 N/m. Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι ακλόνητα στερεωμένο. Το σώμα Σ 1 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση, πλάτους Α = 0,4 m, σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Τη χρονική στιγμή που το σώμα Σ 1 έχει απομάκρυνση x 1 A 3, κινούμενο κατά τη θετική φορά, συγκρούεται πλαστικά με σώμα Σ 2, 2 μάζας m 2 = 3 kg. Το σώμα Σ 2 κινείται, λίγο πριν την κρούση, με ταχύτητα υ 2 = 8 m/s σε διεύθυνση που σχηματίζει γωνία φ (όπου 1 συν φ ) με το 3 οριζόντιο επίπεδο, όπως φαίνεται στο σχήμα 3. Το συσσωμάτωμα που προκύπτει μετά την κρούση, εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Γ1. Να υπολογίσετε την ταχύτητα του σώματος Σ 1 λίγο πριν την κρούση (μονάδες 3) και την ταχύτητα του συσσωματώματος, αμέσως μετά την κρούση (μονάδες 4). Μονάδες 7 Γ2. Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης του συσσωματώματος. Μονάδες 6 Γ3. Να εκφράσετε την κινητική ενέργεια του συσσωματώματος σε συνάρτηση με την απομάκρυνση. Να σχεδιάσετε (με στυλό) σε βαθμολογημένους άξονες την κινητική ενέργεια του συσσωματώματος σε συνάρτηση με την απομάκρυνση. Μονάδες 6 Γ4. Να υπολογίσετε το ποσοστό επί τοις εκατό (%) της κινητικής ενέργειας του συστήματος των σωμάτων Σ 1 και Σ 2, ακριβώς πριν την κρούση που μετατράπηκε σε θερμότητα, κατά την κρούση. Να θεωρήσετε ότι: η διάρκεια της κρούσης είναι αμελητέα. η θετική φορά είναι αυτή που φαίνεται στο σχήμα 3. Μονάδες ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ

224 Θέμα Δ ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ - NEO ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Ομογενής δίσκος Σ 1 έχει μάζα Μ 1 = 8 kg και ακτίνα R 1 = 0,2 m. Στο σημείο Β της κατακόρυφης διαμέτρου του δίσκου, που απέχει απόσταση d R1 από το οριζόντιο επίπεδο, είναι στερεωμένο οριζόντιο αβαρές μη εκτατό νήμα (1). Το άλλο άκρο Α του νήματος (1) είναι ακλόνητα στερεωμένο, όπως φαίνεται στο σχήμα 4. Γύρω από την περιφέρεια του δίσκου Σ 1 είναι τυλιγμένο πολλές φορές άλλο δεύτερο αβαρές μη εκτατό νήμα (2), το οποίο διέρχεται από τροχαλία Σ 2, μάζας Μ 2 = 2 kg και ακτίνας R 2 = 0,1 m. Στο άλλο άκρο του νήματος (2) είναι συνδεδεμένο σώμα Σ 3, μάζας Μ 3 = 1 kg. Το σύστημα αρχικά ισορροπεί. Το τμήμα ΓΔ του νήματος (2) είναι οριζόντιο. 3 2 Δ1. Να υπολογίσετε το μέτρο της τάσης που ασκεί το νήμα (1) στο δίσκο Σ 1. Μονάδες 6 Τη χρονική στιγμή t 0 = 0 το νήμα (1) κόβεται. Το σώμα Σ 3 κατέρχεται με επιτάχυνση. Η τροχαλία Σ 2 αρχίζει να περιστρέφεται, χωρίς τριβές, γύρω από τον άξονά της και ο δίσκος Σ 1 αρχίζει να κυλίεται, χωρίς να ολισθαίνει, πάνω στο οριζόντιο επίπεδο. Δ2. Να υπολογίσετε το μέτρο της επιτάχυνσης του κέντρου μάζας του δίσκου Σ 1. Μονάδες 10 Δ3. Να υπολογίσετε το μέτρο της στροφορμής της τροχαλίας Σ 2 τη χρονική στιγμή t 1 = 1s. Δ4. Να υπολογίσετε τη μεταβολή της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας του σώματος Σ 3 για την κίνηση του από τη χρονική στιγμή t 0 = 0 έως τη χρονική στιγμή t 1 = 1s. Μονάδες ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ

225 ΑΡΧΗ 6ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ - NEO ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Δίνονται η ροπή αδρανείας του δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής που διέρχεται από το κέντρο μάζας του 1 I MR η ροπή αδρανείας της τροχαλίας ως προς τον άξονα περιστροφής που διέρχεται από το κέντρο μάζας του η επιτάχυνση της βαρύτητας I 2 g 10 m / s. 1 MR Να θεωρήσετε ότι : η τριβή του νήματος (2) τόσο με το δίσκο Σ 1, όσο και με την τροχαλία Σ 2, είναι αρκετά μεγάλη ώστε να μην παρατηρείται ολίσθηση. κατά τη διάρκεια όλου του φαινομένου, ο δίσκος παραμένει στο οριζόντιο επίπεδο, χωρίς να συγκρούεται με την τροχαλία. ο άξονας περιστροφής του δίσκου δεν αλλάζει κατεύθυνση, κατά τη διάρκεια της κίνησής του. το σώμα Σ 3 έχει αμελητέες διαστάσεις. η αντίσταση του αέρα είναι αμελητέα. ΟΔΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζομένους) 1. Στο εξώφυλλο του τετραδίου να γράψετε το εξεταζόμενο μάθημα. Στο εσώφυλλο πάνω-πάνω να συμπληρώσετε τα ατομικά σας στοιχεία. Στην αρχή των απαντήσεών σας να γράψετε πάνω-πάνω την ημερομηνία και το εξεταζόμενο μάθημα. Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο και να μη γράψετε πουθενά στις απαντήσεις σας το όνομά σας. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Τυχόν σημειώσεις σας πάνω στα θέματα δεν θα βαθμολογηθούν σε καμία περίπτωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό με μελάνι που δεν σβήνει. Μολύβι επιτρέπεται, μόνο αν το ζητάει η εκφώνηση, και μόνο για πίνακες, διαγράμματα κλπ. 4. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 5. Διάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 6. Ώρα δυνατής αποχώρησης: ΣΑΣ ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ 225 ΤΕΛΟΣ 6ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ

226 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΠΟΥ ΥΠΗΡΕΤΟΥΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΠΕΜΠΤΗ 8 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Ι ΚΑΙ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΙΙ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ A Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ημιτελείς προτάσεις A1 έως και Α4 και, δίπλα του, το γράμμα που αντιστοιχεί στο σωστό συμπλήρωμά της. A1. Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις με εξισώσεις x 1 =Α ημωt και x 2 =Α ημ(ωt+π). Οι ταλαντώσεις γίνονται στην ίδια διεύθυνση και γύρω από το ίδιο σημείο. Για τα πλάτη Α και Α των ταλαντώσεων ισχύει ότι Α >Α. Η σύνθετη ταλάντωση που εκτελεί το σώμα έχει πλάτος α. Α + Α β. Α - Α γ. Α - Α δ. Α Α A2. Στον οριζόντιο σωλήνα του σχήματος 1, κατά τη φορά ροής του ιδανικού ρευστού από το σημείο Α στο σημείο Β της ίδιας οριζόντιας ρευματικής γραμμής Α Β Σχήμα 1 Σχήμα 1 α. η πυκνότητα μειώνεται. β. η παροχή του σωλήνα μειώνεται. γ. η δυναμική ενέργεια ανά μονάδα όγκου του ιδανικού ρευστού αυξάνεται. δ. η κινητική ενέργεια ανά μονάδα όγκου του ιδανικού ρευστού 226 αυξάνεται. ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

227 ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ A3. Η συχνότητα ταλάντωσης μιας πηγής, που παράγει εγκάρσιο αρμονικό κύμα σε ένα ελαστικό μέσο, διπλασιάζεται χωρίς να μεταβληθεί το πλάτος της ταλάντωσης. Τότε α. η ταχύτητα διάδοσης του κύματος διπλασιάζεται. β. το μήκος κύματος του αρμονικού κύματος διπλασιάζεται. γ. το μήκος κύματος του αρμονικού κύματος υποδιπλασιάζεται. δ. η ενέργεια ταλάντωσης ενός σημείου του ελαστικού μέσου στο οποίο διαδίδεται το κύμα διπλασιάζεται. A4. Σε ένα αρχικά ακίνητο στερεό σώμα ασκείται σταθερή ροπή, οπότε αρχίζει να κινείται. Τότε α. το στερεό σώμα εκτελεί ομαλή στροφική κίνηση. β. το μέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης του σώματος αυξάνεται συνεχώς. γ. το μέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης του σώματος είναι σταθερό. δ. η στροφορμή του σώματος είναι σταθερή. A5. Να χαρακτηρίσετε, αν το περιεχόμενο των ακόλουθων προτάσεων είναι Σωστό ή Λάθος, γράφοντας στο τετράδιό σας τη λέξη Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί στην κάθε πρόταση. α. Κατά τον συντονισμό η ενέργεια του διεγέρτη μεταφέρεται στο ταλαντούμενο σύστημα, κατά τον βέλτιστο τρόπο. β. Το πλάτος της ταλάντωσης είναι ίδιο για κάθε σημείο μιας χορδής στην οποία δημιουργείται στάσιμο κύμα. 3 m γ. Η παροχή υγρού σε σωλήνα μετριέται σε s. δ. Όταν ένας αστέρας συρρικνώνεται, λόγω βαρύτητας, η γωνιακή ταχύτητά του, λόγω περιστροφής, ελαττώνεται. ε. Κατά την πλαστική κρούση δύο σωμάτων, η μηχανική ενέργεια του συστήματος παραμένει σταθερή. 227 ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

228 ΘΕΜΑ B ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ B1. Δύο όμοιες και σύγχρονες πηγές αρμονικών κυμάτων, χωρίς αρχική φάση, παράγουν κύματα στην ελεύθερη επιφάνεια ηρεμούντος υγρού. Τα κύματα έχουν περίοδο Τ και πλάτος Α. Τα δύο κύματα φθάνουν σε σημείο Σ της επιφάνειας του υγρού με χρονική διαφορά 3T. Το σημείο Σ ταλαντώνεται με πλάτος ίσο με: 4 i. A 3 ii. A 2 iii. A α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (μονάδες 2) β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (μονάδες 6) Μονάδες 8 B2. Το σχήμα 2 παριστάνει την αρχή λειτουργίας του υδραυλικού ανυψωτήρα, που περιέχει ιδανικό ρευστό. F 1 A 1 A 2 F 2 Σχήμα 2 Ασκούμε στο μικρό έμβολο του ανυψωτήρα, διατομής Α 1, δύναμη μέτρου F 1 κάθετη σε αυτό. Το μέτρο της δύναμης F 2, που ασκεί το υγρό στο έμβολο διατομής Α 2, είναι ίσο με: 2 A2 A1 A2 i. F ii. F1 iii. F1 A A A Θεωρήστε ότι τα έμβολα είναι αβαρή. α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (μονάδες 2) β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (μονάδες 6) ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ 2 1 Μονάδες 8 B3. Παρατηρητής απομακρύνεται με σταθερή ταχύτητα μέτρου υa από ακίνητη ηχητική πηγή. Η διεύθυνση της ταχύτητας του παρατηρητή ταυτίζεται με την ευθεία που ενώνει την πηγή με τον παρατηρητή. Η ταχύτητα διάδοσης του ήχου στον αέρα έχει μέτρο υ. Ο αριθμός των μέγιστων του ήχου, που παράγει η πηγή σε χρόνο Δt, είναι Ν s. Ο αριθμός Ν Α των μέγιστων του ήχου, που φτάνουν στον παρατηρητή στον ίδιο χρόνο, είναι ίσος με: υ+ υa υ υ υa i. Ns ii. Ns iii. Ns υ υ υa υ α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (μονάδες 2) β) Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. (μονάδες 7) 228 Μονάδες 9

229 ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΘΕΜΑ Γ Η ομογενής τροχαλία του σχήματος 3 έχει μάζα Μ = 4kg και ακτίνα R = 0,1m και μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας της και είναι κάθετος στο επίπεδό της. Τα σώματα Σ 1 και Σ 2 έχουν μάζες m 1 = 2kg και m 2 = 1kg αντίστοιχα και είναι δεμένα στα άκρα αβαρούς σχοινιού που διέρχεται από το αυλάκι της τροχαλίας. Αρχικά, τα σώματα Σ 1 και Σ 2 διατηρούνται ακίνητα και τα κέντρα μάζας τους βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο. Τη χρονική στιγμή t 0 = 0 τα σώματα αφήνονται ελεύθερα να κινηθούν. Σ 1 Σ 2 Σχήμα 3 Γ1. Να υπολογίσετε το μέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης της τροχαλίας. Μονάδες 8 Γ2. Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας του σώματος Σ 1 τη χρονική στιγμή t 1 = 3s. Γ3. Να υπολογίσετε τον αριθμό περιστροφών της τροχαλίας μέχρι τη χρονική στιγμή t 1 = 3s. Μονάδες 6 Γ4. Να υπολογίσετε το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής του συστήματος των σωμάτων Σ 1, Σ 2 και τροχαλίας ως προς τον άξονα περιστροφής της τροχαλίας. Μονάδες 6 Δίνονται: Η ροπή αδράνειας της τροχαλίας ως προς τον άξονα περιστροφής της: 1 2 I= MR. 2 Η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m/s 2. Να θεωρήσετε ότι : Μεταξύ σχοινιού και τροχαλίας η τριβή είναι μεγάλη, ώστε να μην παρατηρείται ολίσθηση. Το μήκος του σχοινιού παραμένει σταθερό. Τα σώματα Σ 1 και Σ 2 δεν φθάνουν στο έδαφος ούτε συγκρούονται με 229 την τροχαλία. ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

230 ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΘΕΜΑ Δ Σώμα Σ 1, μάζας m 1 = 1kg βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και είναι προσδεδεμένο στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς Κ = 100N/m. Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο ακλόνητα. Το σύστημα ελατήριο - σώμα Σ 1 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με εξίσωση απομάκρυνσης x = 0,4ημωt (SI). π Τη χρονική στιγμή t 1 = s το σώμα Σ 1 συγκρούεται πλαστικά με ένα άλλο σώμα Σ 2 10 μάζας m 2 = 3kg, που κινείται οριζόντια στη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου με 20 ταχύτητα υ2 = m/s, όπως φαίνεται στο σχήμα 4. 3 Σ 1 Κ Σ 2 υ 2 + Σχήμα 4 Δ1. Να υπολογίσετε την απομάκρυνση (μονάδες 3), το μέτρο (μονάδες 3) και τη φορά της ταχύτητας (μονάδα 1) του σώματος Σ 1 τη χρονική στιγμή t 1. Μονάδες 7 Δ2. Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας του συσσωματώματος, αμέσως μετά την κρούση (μονάδες 4), και να προσδιορίσετε τη φορά της (μονάδα 1). Δ3. Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης σε συνάρτηση με τον χρόνο της νέας αρμονικής ταλάντωσης που εκτελεί το συσσωμάτωμα, αμέσως μετά την κρούση. Θεωρήστε ως t = 0 τη στιγμή της κρούσης και θετική φορά αυτή που φαίνεται στο σχήμα. Μονάδες 8 Δ4. Να υπολογίσετε το ποσοστό μεταβολής επί τοις εκατό (%) της κινητικής ενέργειας του σώματος Σ 1, κατά τη διάρκεια της κρούσης. 230 ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

231 ΑΡΧΗ 6ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟΥΣ 1. Στο τετράδιο να γράψετε μόνο τα προκαταρκτικά (ημερομηνία, εξεταζόμενο μάθημα). Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Τυχόν σημειώσεις σας πάνω στα θέματα δεν θα βαθμολογηθούν σε καμία περίπτωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα. 4. Να γράψετε τις απαντήσεις σας μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό ανεξίτηλης μελάνης. 5. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 6. Διάρκεια εξέτασης: Τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 7. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: Μία (1) ώρα μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων και όχι πριν τις 17:00. ΣΑΣ ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ KAΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ 231 ΤΕΛΟΣ 6ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

232 ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2017 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία συμπληρώνει σωστά την ημιτελή πρόταση. A1. Κατά την πλαστική κρούση δύο σωμάτων ισχύει ότι: α) η μηχανική ενέργεια του συστήματος των δύο σωμάτων παραμένει σταθερή β) η μηχανική ενέργεια του συστήματος των δύο σωμάτων αυξάνεται γ) η κινητική ενέργεια του συστήματος των δύο σωμάτων παραμένει σταθερή δ) η ορμή του συστήματος των δύο σωμάτων παραμένει σταθερή. A2. Σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση. Παρατηρείται ότι για δύο διαφορετικές συχνότητες f 1 και f 2 του διεγέρτη με f 1 < f 2 το πλάτος της ταλάντωσης είναι ίδιο. Για την ιδιοσυχνότητα f 0 του συστήματος ισχύει: α) f 0 < f 1 β) f 0 > f 2 γ) f 1 < f 0 < f 2 δ) f 1 = f 0. A3. Σε μία φλέβα ρέει ιδανικό ρευστό. Όταν σε μια περιοχή του υγρού οι ρευματικές γραμμές πυκνώνουν, τότε: α) η ταχύτητα ροής αυξάνεται και η πίεση ελαττώνεται β) η παροχή της φλέβας αυξάνεται και η πίεση αυξάνεται γ) η παροχή της φλέβας ελαττώνεται και η πίεση ελαττώνεται δ) η ταχύτητα ροής αυξάνεται και η πίεση αυξάνεται. A4. Διακρότημα δημιουργείται μετά από σύνθεση δύο αρμονικών ταλαντώσεων της ίδιας διεύθυνσης που γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο, όταν οι ταλαντώσεις έχουν α) ίσα πλάτη και ίσες συχνότητες β) διαφορετικά πλάτη και ίσες συχνότητες γ) διαφορετικά πλάτη και διαφορετικές συχνότητες δ) ίσα πλάτη και συχνότητες που διαφέρουν πολύ λίγο μεταξύ τους. 232 ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ

233 ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Α5. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας στο τετράδιό σας, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τ η λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή τη λέξη Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α) Η εξίσωση της συνέχειας είναι άμεση συνέπεια της αρχής διατήρησης της ενέργειας στη ροή των ιδανικών ρευστών. β) Η ροπή μιας δύναμης F ως προς άξονα περιστροφής είναι μηδέν, όταν ο φορέας της δύναμης είναι παράλληλος στον άξονα περιστροφής. γ) Σε μια φθίνουσα ταλάντωση, στην οποία η αντιτιθέμενη δύναμη είναι ανάλογη της ταχύτητας, ο λόγος δύο διαδοχικών μεγίστων απομακρύνσεων προς την ίδια κατεύθυνση διατηρείται σταθερός. δ) Η κίνηση ενός τροχού που κυλίεται είναι αποτέλεσμα της επαλληλίας μιας μεταφορικής και μιας στροφικής κίνησης. ε) Σε ένα στάσιμο κύμα, που έχει δημιουργηθεί σε ένα ελαστικό μέσο, η απόσταση δύο διαδοχικών κοιλιών είναι ίση με ένα μήκος κύματος λ. ΘΕΜΑ Β Β1. Ένα κατακόρυφο ιδανικό ελατήριο σταθεράς k έχει το άνω άκρο του στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο και βρίσκεται στη θέση φυσικού μήκους. Στο ελεύθερο άκρο του ελατηρίου και ενώ αυτό βρίσκεται στη θέση φυσικού μήκους, στερεώνεται μάζα m. Από τη θέση αυτή το σύστημα αφήνεται ελεύθερο και αρχίζει να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Σχήμα 1 Η μέγιστη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου κατά τη διάρκεια της απλής αρμονικής ταλάντωσης του σώματος είναι ίση με : i. 2 2 mg k ii m g k α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. iii. 2 2 mg 2k 233 Μονάδες 2 Μονάδες 7 ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ

234 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Β2. Ανοιχτό κυλινδρικό δοχείο με κατακόρυφα τοιχώματα περιέχει νερό μέχρι ύψους Η. Από τον πυθμένα του πλευρικού τοιχώματος του δοχείου εξέρχεται λεπτός κυλινδρικός σωλήνας σταθερής διατομής. Ο σωλήνας είναι αρχικά οριζόντιος και στη συνέχεια κάμπτεται, ώστε να γίνει κατακόρυφος προς τα πάνω. Το άνοιγμα του σωλήνα βρίσκεται σε ύψος δοχείου, όπως φαίνεται στο σχήμα 2: h H 5 πάνω από το επίπεδο του πυθμένα του Σχήμα 2 Να θεωρήσετε ότι: η ταχύτητα με την οποία κατεβαίνει η στάθμη του νερού στο ανοιχτό δοχείο είναι αμελητέα το νερό συμπεριφέρεται ως ιδανικό ρευστό η ατμοσφαιρική πίεση παραμένει σταθερή. Το μέτρο της ταχύτητας οριζόντιου σωλήνα είναι ίσο με: A με την οποία ρέει το νερό στο σημείο Α του i. 2gh ii. 10gh iii. 2 2gh. α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 2 Μονάδες 6 Β3. Οι παρατηρητές Α και Β κινούνται στην ίδια οριζόντια κατεύθυνση με ταχύτητες μέτρου 1 και 2 αντίστοιχα. Στην πλάτη του παρατηρητή Α είναι 5 10 στερεωμένη ηχητική πηγή, όπως φαίνεται στο σχήμα 3: Σχήμα 3 Η ηχητική πηγή εκπέμπει συνεχώς ήχο σταθερής συχνότητας f s, ο οποίος διαδίδεται στον αέρα με ταχύτητα. Ο παρατηρητής Β αντιλαμβάνεται τον ήχο της ηχητικής πηγής με συχνότητα ίση με: 234 ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ

235 ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ 9 i. f s 12 ii. 11 f s 12 α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. iii. 11 f s 8 Μονάδες 2 Μονάδες 6 ΘΕΜΑ Γ Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται χωρίς απώλειες ενέργειας σε γραμμικό ελαστικό μέσο (χορδή) που ταυτίζεται με τον ημιάξονα Οx, προς τη θετική κατεύθυνση. Η πηγή του κύματος βρίσκεται στο άκρο Ο (x=0) του ημιάξονα Οx του ελαστικού μέσου. Η πηγή εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με εξίσωση απομάκρυνσης y=a ημωt. Στοιχειώδης μάζα Δm=10-6 kg του ελαστικού μέσου έχει ενέργεια ταλάντωσης 2 7 ET 5 10 J. Το ελάχιστο χρονικό διάστημα για την απευθείας μετάβαση της στοιχειώδους μάζας Δm του ελαστικού μέσου από την κάτω ακραία θέση ταλάντωσής της μέχρι την επάνω ακραία θέση ταλάντωσής της είναι Δt=0,4s. Στο ίδιο χρονικό διάστημα το κύμα έχει διαδοθεί σε απόσταση Δ x=4cm. Γ1. Να υπολογίσετε την περίοδο του κύματος (μονάδες 2), το μήκος κύματος του κύματος (μονάδες 2) και το πλάτος ταλάντωσης της στοιχειώδους μάζας Δm (μονάδες 3). Μονάδες 7 Γ2. Να γράψετε την εξίσωση του αρμονικού κύματος (μονάδες 2) και να σχεδιάσετε σε βαθμολογημένους άξονες το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή t 1 =1,4s (μονάδες 4). Μονάδες 6 Γ3. Να υπολογίσετε την κινητική ενέργεια της στοιχειώδους μάζας Δ m, όταν η απομάκρυνσή της από τη θέση ισορροπίας της είναι y=0,2m. Μονάδες 6 Δύο σημεία Ρ και Σ της χορδής έχουν διαφορά φάσης 3 rad. 2 Γ4. Να υπολογίσετε την ταχύτητα του Σ, όταν η απομάκρυνση του σημείου Ρ από τη θέση ισορροπίας του είναι y Ρ =0,4m. Μονάδες 6 Όπου εμφανίζεται το να μη γίνει αριθμητική αντικατάσταση. 235 ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ

236 ΘΕΜΑ Δ ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Μία ομογενής άκαμπτη ράβδος ΑΓ σταθερής διατομής έχει μάζα Μ=4Kg. Η ράβδος ισορροπεί σε οριζόντια θέση και το άκρο της Α συνδέεται με άρθρωση σε κατακόρυφο τοίχο. Το άλλο άκρο Γ της ράβδου συνδέεται μέσω αβαρούς μη εκτατού νήματος ΓΔ με τον κατακόρυφο τοίχο. Το νήμα σχηματίζει με τη ράβδο γωνία φ. Γύρω από ένα λεπτό ομογενή δίσκο κέντρου Κ, μάζας m=2kg και ακτίνας R=0,1m είναι τυλιγμένο πολλές φορές ένα λεπτό μη εκτατό αβαρές νήμα. Το ελεύθερο άκρο του νήματος έχει στερεωθεί στο άκρο Γ της ράβδου ΑΓ, όπως φαίνεται στο σχήμα 4: Σχήμα 4 Τη χρονική στιγμή t 0 =0 ο δίσκος αφήνεται να κινηθεί και το νήμα ξετυλίγεται χωρίς να ολισθαίνει. Δ1. Να υπολογίσετε το μέτρο της επιτάχυνσης του κέντρου μάζας του δίσκου, καθώς αυτός κατέρχεται. Μονάδες 6 Δ2. Να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης που δέχεται η ράβδος ΑΓ στο άκρο της Γ από το νήμα ΓΔ, όταν ο δίσκος κατέρχεται. 236 Μονάδες 6 ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ

237 ΑΡΧΗ 6ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Τη χρονική στιγμή που το κέντρο μάζας Κ του δίσκου έχει κατέλθει κατακόρυφα κατά h 1 =0,3m το νήμα που συνδέει το δίσκο με τη ράβδο κόβεται. Δ3. Να υπολογίσετε το μέτρο της στροφορμής του δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής του, μετά από χρονικό διάστημα Δt από τη στιγμή που κόπηκε το νήμα. Μονάδες 6 Δ4. Να υπολογίσετε το λόγο της κινητικής ενέργειας λόγω περιστροφικής κίνησης προς την κινητική ενέργεια λόγω μεταφορικής κίνησης του δίσκου μετά από χρονικό διάστημα Δt =0,1s από τη στιγμή που κόπηκε το νήμα. Μονάδες 7 Δίνονται: η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m/s 2 η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του Ι CM = 1 2 mr2 ημφ 0,8, συνφ 0,6 ο άξονας περιστροφής του δίσκου παραμένει συνεχώς οριζόντιος και κινείται σε κατακόρυφη τροχιά σε όλη τη διάρκεια της κίνησης του ο δίσκος δεν φτάνει στο έδαφος στη διάρκεια του φαινομένου. ΟΔΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζομένους) 1. Στο εξώφυλλο του τετραδίου να γράψετε το εξεταζόμενο μάθημα. Στο εσώφυλλο πάνω-πάνω να συμπληρώσετε τα ατομικά στοιχεία μαθητή. Στην αρχή των απαντήσεών σας να γράψετε πάνω-πάνω την ημερομηνία και το εξεταζόμενο μάθημα. Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο και να μη γράψετε πουθενά στις απαντήσεις σας το όνομά σας. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Τυχόν σημειώσεις σας πάνω στα θέματα δεν θα βαθμολογηθούν σε καμία περίπτωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό με μελάνι που δεν σβήνει. Μολύβι επιτρέπεται, μόνο αν το ζητάει η εκφώνηση, και μόνο για πίνακες, διαγράμματα κλπ. 4. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 5. Διάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 6. Ώρα δυνατής αποχώρησης: π.μ. ΣΑΣ ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ 237 ΤΕΛΟΣ 6ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ

238 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 6 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΘΕΜΑ A Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ημιτελείς προτάσεις A1 έως και Α4 και δίπλα του το γράμμα που αντιστοιχεί στο σωστό συμπλήρωμά της. A1. Κατά τη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας διεύθυνσης, που γίνονται γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας, με το ίδιο πλάτος Α και συχνότητες f 1 και f 2 δημιουργείται σύνθετη κίνηση, η οποία παρουσιάζει διακροτήματα. Η περίοδος του διακροτήματος είναι ίση με α. T f 1 f 1 2 β. T 1 1 f f 1 2 γ. T f1 f 2 1 δ. T 2 f f 1 2 A2. Δύο υλικά σημεία τα οποία βρίσκονται μεταξύ δύο διαδοχικών δεσμών ενός ελαστικού μέσου στο οποίο έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα, έχουν α. ίδιο πλάτος ταλάντωσης. β. διαφορά φάσης π rad μεταξύ τους. γ. διαφορά φάσης π 2 rad μεταξύ τους. δ. ίδια συχνότητα ταλάντωσης. 238 ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙΔΕΣ

239 ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ A3. Ο ομογενής δίσκος του σχήματος 1 ισορροπεί σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Κάποια χρονική στιγμή ασκούμε στον δίσκο ζεύγος δυνάμεων, όπως φαίνεται στο σχήμα 1. F F Η κίνηση του δίσκου είναι Σχήμα 1 α. μόνο στροφική με σταθερή γωνιακή ταχύτητα. β. μόνο μεταφορική με σταθερή ταχύτητα. γ. μόνο στροφική με σταθερή γωνιακή επιτάχυνση. δ. μόνο μεταφορική με σταθερή επιτάχυνση. A4. Η εξίσωση της συνέχειας των ιδανικών ρευστών είναι άμεση συνέπεια της αρχής διατήρησης α. της ενέργειας. β. της ύλης. γ. της ορμής. δ. της στροφορμής. A5. Να χαρακτηρίσετε αν το περιεχόμενο των ακόλουθων προτάσεων είναι Σωστό ή Λάθος, γράφοντας στο τετράδιό σας τη λέξη Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί στην κάθε πρόταση. α. Το πλάτος μιας εξαναγκασμένης ταλάντωσης εξαρτάται από τη συχνότητα του διεγέρτη. β. Σε κάθε εγκάρσιο κύμα δημιουργούνται πυκνώματα και αραιώματα. γ. Το συνολικό έργο της στατικής τριβής στην κύλιση χωρίς ολίσθηση ενός στερεού σώματος είναι ίσο με μηδέν. δ. Η πίεση που δημιουργεί ένα εξωτερικό αίτιο σε κάποιο σημείο ενός ακίνητου υγρού μεταφέρεται αναλλοίωτη σε όλα τα σημεία του. ε. Σε κάθε φθίνουσα ταλάντωση η περίοδος της ταλάντωσης μειώνεται με τον χρόνο. 239 ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙΔΕΣ

240 ΘΕΜΑ B ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ B1. Δύο σώματα Σ 1 και Σ 2 με μάζες m και 4m αντίστοιχα έχουν ίσες κινητικές ενέργειες. Τα σώματα κινούνται σε αντίθετες κατευθύνσεις και συγκρούονται πλαστικά. Ο λόγος της τελικής κινητικής ενέργειας του συστήματος των σωμάτων προς την αρχική κινητική ενέργεια του συστήματος των σωμάτων είναι ίσος με i. 1 4 ii. 1 5 α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (μονάδες 2) β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (μονάδες 6) iii Μονάδες 8 B2. Ένα δοχείο περιέχει νερό μέχρι ύψους Η και βρίσκεται πάνω σε ένα οριζόντιο δάπεδο. Ανοίγουμε δύο μικρές οπές στο δοχείο σε ύψη h 1 και h 2 = 3 h 1 πάνω από το οριζόντιο δάπεδο, όπως φαίνεται στο σχήμα 2. Οι δύο φλέβες του νερού που εκρέει από τις δύο μικρές οπές συναντούν το δάπεδο στο ίδιο σημείο Α. αέρας αέρας Η h 2 Σχήμα 2 A h 1 Να θεωρήσετε ότι: η ταχύτητα με την οποία κατεβαίνει η στάθμη του νερού στο ανοιχτό δοχείο είναι αμελητέα το νερό συμπεριφέρεται ως ιδανικό ρευστό η ατμοσφαιρική πίεση παραμένει σταθερή. Η σχέση που ισχύει είναι i. H = 4 h 1 ii. H = 5 h 1 iii. H = 6 h 1 α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (μονάδες 2) β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (μονάδες 7) ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙΔΕΣ 240 Μονάδες 9

241 ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ B3. Ένας απομονωμένος ομογενής αστέρας σφαιρικού σχήματος ακτίνας R στρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με αρχική κινητική ενέργεια λόγω ιδιοπεριστροφής K. 0 Ο αστέρας συρρικνώνεται λόγω βαρύτητας διατηρώντας το σφαιρικό του σχήμα και την αρχική του μάζα. Σε κάποιο στάδιο της συρρίκνωσής του η ακτίνα του υποδιπλασιάζεται. Η νέα κινητική του ενέργεια λόγω ιδιοπεριστροφής είναι ίση με K. Δίνεται η ροπή αδράνειας ομογενούς συμπαγούς σφαίρας ακτίνας r ως προς 2 2 άξονα που διέρχεται το κέντρο μάζας της Ιcm m r. 5 Ο λόγος K K 0 είναι ίσος με i. 1 2 ii. 2 iii. 4 α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (μονάδες 2) β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (μονάδες 6) Μονάδες 8 ΘΕΜΑ Γ Στην επιφάνεια ενός υγρού που ηρεμεί βρίσκονται δύο σύγχρονες και όμοιες σημειακές πηγές Π 1 και Π 2 που απέχουν μεταξύ τους απόσταση d. Οι πηγές αρχίζουν να ταλαντώνονται τη χρονική στιγμή t = 0 και εκτελούν ταλαντώσεις της μορφής y = A ημωt δημιουργώντας στην επιφάνεια του υγρού εγκάρσια κύματα. Ένα υλικό σημείο Σ της επιφάνειας του υγρού που απέχει αποστάσεις r 1 = 1,4 m και r 2 (r 2 > r 1 ) αντίστοιχα από τις πηγές Π 1 και Π 2 ταλαντώνεται και η απομάκρυνσή του από τη θέση ισορροπίας του σε συνάρτηση με τον χρόνο περιγράφεται από τη γραφική παράσταση του σχήματος 3. Σχήμα ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙΔΕΣ

242 ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ1. Να υπολογίσετε την ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων στην επιφάνεια του υγρού (μονάδες 3) και την απόσταση r 2 του σημείου Σ από την πηγή Π 2. (μονάδες 3) Μονάδες 6 Γ2. Να υπολογίσετε τη συχνότητα ταλάντωσης των πηγών Π 1 και Π 2 (μονάδες 3) και το μήκος κύματος λ των εγκαρσίων κυμάτων που διαδίδονται στην επιφάνεια του υγρού. (μονάδες 3) Μονάδες 6 Γ3. Να υπολογίσετε την απομάκρυνση του σημείου Σ από τη θέση ισορροπίας 5 τη χρονική στιγμή t s 8. Μονάδες 6 Γ4. Μεταβάλλουμε ταυτόχρονα, με τον ίδιο τρόπο, τη συχνότητα ταλάντωσης των δύο πηγών Π 1 και Π 2. Να υπολογίσετε την ελάχιστη συχνότητα ταλάντωσης των δύο πηγών Π 1 και Π 2 ώστε το σημείο Σ να παραμένει συνεχώς ακίνητο, μετά τη συμβολή των κυμάτων στο σημείο αυτό. Μονάδες 7 ΘΕΜΑ Δ Ομογενές στερεό σώμα Σ συνολικής μάζας Μ = 8 kg αποτελείται από δύο κολλημένους ομοαξονικούς κυλίνδρους με ακτίνες R και 2R, όπου R = 0,1 m όπως φαίνεται στα σχήματα 4α και 4β (το 4β αποτελεί εγκάρσια τομή του 4α). Σχήμα 4α Σχήμα 4β 242 ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙΔΕΣ

243 ΑΡΧΗ 6ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Η ροπή αδράνειας του στερεού Σ ως προς τον άξονα περιστροφής του είναι 3 2 Ι M R. Το στερεό Σ μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από σταθερό 2 οριζόντιο άξονα Ο Ο. Ο οριζόντιος άξονας περιστροφής συμπίπτει με τον άξονα συμμετρίας του κυλίνδρου. Γύρω από τον κύλινδρο του στερεού ακτίνας R είναι τυλιγμένο πολλές φορές αβαρές μη εκτατό νήμα μεγάλου μήκους, στο ελεύθερο άκρο Α του οποίου ασκείται οριζόντια δύναμη μέτρου F = 100 N. Στο ελεύθερο άκρο αβαρούς μη εκτατού νήματος μεγάλου μήκους, που είναι τυλιγμένο στον κύλινδρο ακτίνας 2R, είναι δεμένο σώμα Σ 1 μάζας m 1 = 2 kg. Το σώμα Σ 1 συνδέεται με αβαρές μη εκτατό νήμα με σώμα Σ 2 μάζας m 2 = 1 kg, που συγκρατείται στερεωμένο σε κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς Κ. Το σύστημα του στερεού Σ και των σωμάτων Σ 1 και Σ 2 αρχικά ισορροπεί, με το ελατήριο να έχει επιμηκυνθεί κατά Δl = 0,2 m από το φυσικό του μήκος. Τη χρονική στιγμή μηδέν ( t 0 0 s ) το νήμα που συνδέει τα σώματα Σ 1 και Σ 2 κόβεται. Το σώμα Σ 2 αρχίζει να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση, ενώ το στερεό Σ αρχίζει να περιστρέφεται γύρω από τον οριζόντιο άξονα περιστροφής του Ο Ο. Δ1. Να υπολογίσετε την τιμή της σταθεράς Κ του ελατηρίου. ΤΕΛΟΣ 6ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙΔΕΣ Δ2. Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης σε συνάρτηση με τον χρόνο της απλής αρμονικής ταλάντωσης που εκτελεί το σώμα Σ 2. Θεωρήστε ως θετική φορά τη φορά προς τα πάνω. Μονάδες 6 Δ3. Να υπολογίσετε το μέτρο της επιτάχυνσης του σώματος Σ 1 (μονάδες 4) και να προσδιορίσετε την κατεύθυνσή της (μονάδα 1). Δ4. Να υπολογίσετε το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής του στερεού Σ. Μονάδες 4 Δ5. Να υπολογίσετε το έργο της δύναμης F, όταν το στερεό Σ έχει εκτελέσει 20 π περιστροφές. 2 Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g 10 m / s. Όπου εμφανίζεται το π να μη γίνει αριθμητική αντικατάσταση. Να θεωρήσετε ότι : κατά τη διάρκεια της περιστροφής του στερεού Σ το σώμα Σ 1 δεν συγκρούεται με το στερεό Σ. η τριβή του νήματος με τους κυλίνδρους του στερεού είναι αρκετά μεγάλη, ώστε να μην παρατηρείται ολίσθηση. κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης του σώματος Σ 2, ο άξονας του ελατηρίου 243 παραμένει κατακόρυφος. η αντίσταση του αέρα είναι αμελητέα.

244 ΑΡΧΗ 7ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟΥΣ 1. Στο τετράδιο να γράψετε μόνο τα προκαταρκτικά (ημερομηνία, εξεταζόμενο μάθημα). Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Τυχόν σημειώσεις σας πάνω στα θέματα δεν θα βαθμολογηθούν σε καμία π ερίπτωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα. 4. Να γράψετε τις απαντήσεις σας μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό ανεξίτηλης μελάνης. 5. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 6. Διάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 7. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: 17:00. ΣΑΣ ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ KAΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ 244 ΤΕΛΟΣ 7ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙΔΕΣ

245 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΠΟΥ ΥΠΗΡΕΤΟΥΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΤΕΤΑΡΤΗ 6 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΘΕΜΑ A Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ημιτελείς προτάσεις A1 έως και Α4 και δίπλα του το γράμμα που αντιστοιχεί στο σωστό συμπλήρωμά της. A1. Κατά τη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας διεύθυνσης, που γίνονται γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας, με το ίδιο πλάτος Α και συχνότητες f 1 και f 2 δημιουργείται σύνθετη κίνηση, η οποία παρουσιάζει διακροτήματα. Η περίοδος του διακροτήματος είναι ίση με α. T f 1 f 1 2 β. T 1 1 f f 1 2 γ. T f1 f 2 1 δ. T 2 f f 1 2 A2. Δύο υλικά σημεία τα οποία βρίσκονται μεταξύ δύο διαδοχικών δεσμών ενός ελαστικού μέσου στο οποίο έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα, έχουν α. ίδιο πλάτος ταλάντωσης. β. διαφορά φάσης π rad μεταξύ τους. γ. διαφορά φάσης π 2 rad μεταξύ τους. δ. ίδια συχνότητα ταλάντωσης. 245 ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙΔΕΣ

246 ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ A3. Ο ομογενής δίσκος του σχήματος 1 ισορροπεί σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Κάποια χρονική στιγμή ασκούμε στον δίσκο ζεύγος δυνάμεων, όπως φαίνεται στο σχήμα 1. F F Η κίνηση του δίσκου είναι Σχήμα 1 α. μόνο στροφική με σταθερή γωνιακή ταχύτητα. β. μόνο μεταφορική με σταθερή ταχύτητα. γ. μόνο στροφική με σταθερή γωνιακή επιτάχυνση. δ. μόνο μεταφορική με σταθερή επιτάχυνση. A4. Η εξίσωση της συνέχειας των ιδανικών ρευστών είναι άμεση συνέπεια της αρχής διατήρησης α. της ενέργειας. β. της ύλης. γ. της ορμής. δ. της στροφορμής. A5. Να χαρακτηρίσετε αν το περιεχόμενο των ακόλουθων προτάσεων είναι Σωστό ή Λάθος, γράφοντας στο τετράδιό σας τη λέξη Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί στην κάθε πρόταση. α. Το πλάτος μιας εξαναγκασμένης ταλάντωσης εξαρτάται από τη συχνότητα του διεγέρτη. β. Σε κάθε εγκάρσιο κύμα δημιουργούνται πυκνώματα και αραιώματα. γ. Το συνολικό έργο της στατικής τριβής στην κύλιση χωρίς ολίσθηση ενός στερεού σώματος είναι ίσο με μηδέν. δ. Η πίεση που δημιουργεί ένα εξωτερικό αίτιο σε κάποιο σημείο ενός ακίνητου υγρού μεταφέρεται αναλλοίωτη σε όλα τα σημεία του. ε. Σε κάθε φθίνουσα ταλάντωση η περίοδος της ταλάντωσης μειώνεται με τον χρόνο. 246 ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙΔΕΣ

247 ΘΕΜΑ B ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ B1. Δύο σώματα Σ 1 και Σ 2 με μάζες m και 4m αντίστοιχα έχουν ίσες κινητικές ενέργειες. Τα σώματα κινούνται σε αντίθετες κατευθύνσεις και συγκρούονται πλαστικά. Ο λόγος της τελικής κινητικής ενέργειας του συστήματος των σωμάτων προς την αρχική κινητική ενέργεια του συστήματος των σωμάτων είναι ίσος με i. 1 4 ii. 1 5 α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (μονάδες 2) β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (μονάδες 6) iii Μονάδες 8 B2. Ένα δοχείο περιέχει νερό μέχρι ύψους Η και βρίσκεται πάνω σε ένα οριζόντιο δάπεδο. Ανοίγουμε δύο μικρές οπές στο δοχείο σε ύψη h 1 και h 2 = 3 h 1 πάνω από το οριζόντιο δάπεδο, όπως φαίνεται στο σχήμα 2. Οι δύο φλέβες του νερού που εκρέει από τις δύο μικρές οπές συναντούν το δάπεδο στο ίδιο σημείο Α. αέρας αέρας Η h 2 Σχήμα 2 A h 1 Να θεωρήσετε ότι: η ταχύτητα με την οποία κατεβαίνει η στάθμη του νερού στο ανοιχτό δοχείο είναι αμελητέα το νερό συμπεριφέρεται ως ιδανικό ρευστό η ατμοσφαιρική πίεση παραμένει σταθερή. Η σχέση που ισχύει είναι i. H = 4 h 1 ii. H = 5 h 1 iii. H = 6 h 1 α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (μονάδες 2) β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (μονάδες 7) ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙΔΕΣ 247 Μονάδες 9

248 ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ B3. Ένας απομονωμένος ομογενής αστέρας σφαιρικού σχήματος ακτίνας R στρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με αρχική κινητική ενέργεια λόγω ιδιοπεριστροφής K. 0 Ο αστέρας συρρικνώνεται λόγω βαρύτητας διατηρώντας το σφαιρικό του σχήμα και την αρχική του μάζα. Σε κάποιο στάδιο της συρρίκνωσής του η ακτίνα του υποδιπλασιάζεται. Η νέα κινητική του ενέργεια λόγω ιδιοπεριστροφής είναι ίση με K. Δίνεται η ροπή αδράνειας ομογενούς συμπαγούς σφαίρας ακτίνας r ως προς 2 2 άξονα που διέρχεται το κέντρο μάζας της Ιcm m r. 5 Ο λόγος K K 0 είναι ίσος με i. 1 2 ii. 2 iii. 4 α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (μονάδες 2) β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (μονάδες 6) Μονάδες 8 ΘΕΜΑ Γ Στην επιφάνεια ενός υγρού που ηρεμεί βρίσκονται δύο σύγχρονες και όμοιες σημειακές πηγές Π 1 και Π 2 που απέχουν μεταξύ τους απόσταση d = 2 m. Οι πηγές αρχίζουν να ταλαντώνονται τη χρονική στιγμή t = 0 και εκτελούν ταλαντώσεις της μορφής y = A ημωt δημιουργώντας στην επιφάνεια του υγρού εγκάρσια κύματα. Ένα υλικό σημείο Σ της επιφάνειας του υγρού που απέχει αποστάσεις r 1 = 1,4 m και r 2 (r 2 > r 1 ) αντίστοιχα από τις πηγές Π 1 και Π 2 ταλαντώνεται και η απομάκρυνσή του από τη θέση ισορροπίας του σε συνάρτηση με τον χρόνο περιγράφεται από τη γραφική παράσταση του σχήματος 3. Σχήμα ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙΔΕΣ

249 ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ1. Να υπολογίσετε την ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων στην επιφάνεια του υγρού (μονάδες 3) και την απόσταση r 2 του σημείου Σ από την πηγή Π 2. (μονάδες 3) Μονάδες 6 Γ2. Να υπολογίσετε τη συχνότητα ταλάντωσης των πηγών Π 1 και Π 2 (μονάδες 3) και το μήκος κύματος λ των εγκαρσίων κυμάτων που διαδίδονται στην επιφάνεια του υγρού. (μονάδες 3) Μονάδες 6 Γ3. Να υπολογίσετε την απομάκρυνση του σημείου Σ από τη θέση ισορροπίας 5 τη χρονική στιγμή t s 8. Μονάδες 6 Γ4. Να υπολογίσετε τον αριθμό των σημείων μεταξύ των δύο πηγών Π 1 και Π 2 που παραμένουν συνεχώς ακίνητα, μετά τη συμβολή των κυμάτων. Μονάδες 7 ΘΕΜΑ Δ Ομογενές στερεό σώμα Σ συνολικής μάζας Μ = 8 kg αποτελείται από δύο κολλημένους ομοαξονικούς κυλίνδρους με ακτίνες R και 2R, όπου R = 0,1 m όπως φαίνεται στα σχήματα 4α και 4β (το 4β αποτελεί εγκάρσια τομή του 4α). Σχήμα 4α Σχήμα 4β Η ροπή αδράνειας του στερεού Σ ως προς τον άξονα περιστροφής του είναι 3 2 Ι M R. Το στερεό Σ μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από σταθερό 2 οριζόντιο άξονα Ο Ο. Ο οριζόντιος άξονας περιστροφής συμπίπτει με τον άξονα συμμετρίας του κυλίνδρου. Γύρω από τον κύλινδρο του στερεού ακτίνας 249 R είναι ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙΔΕΣ

250 ΑΡΧΗ 6ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ τυλιγμένο πολλές φορές αβαρές μη εκτατό νήμα μεγάλου μήκους, στο ελεύθερο άκρο Α του οποίου ασκείται οριζόντια δύναμη F. Στο ελεύθερο άκρο αβαρούς μη εκτατού νήματος μεγάλου μήκους, που είναι τυλιγμένο στον κύλινδρο ακτίνας 2R, είναι δεμένο σώμα Σ 1 μάζας m 1 = 2 kg. Το σώμα Σ 1 συνδέεται με αβαρές μη εκτατό νήμα με σώμα Σ 2 μάζας m 2 = 3 kg. Το σύστημα του στερεού Σ και των σωμάτων Σ 1 και Σ 2 αρχικά ισορροπεί. Δ1. Να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης F. Μονάδες 6 Τo νήμα που συνδέει τα σώματα Σ 1 και Σ 2 κόβεται και το στερεό Σ αρχίζει να περιστρέφεται γύρω από τον οριζόντιο άξονα περιστροφής του Ο Ο. Δ2. Να υπολογίσετε το μέτρο της επιτάχυνσης του σώματος Σ 1 (μονάδες 5) και να προσδιορίσετε την κατεύθυνσή της. (μονάδα 1) Μονάδες 6 Δ3. Να υπολογίσετε το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής του στερεού Σ. Μονάδες 6 Δ4. Να υπολογίσετε το έργο της δύναμης F, όταν το στερεό Σ έχει εκτελέσει 20 π περιστροφές. Μονάδες 7 2 Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g 10 m / s. Όπου εμφανίζεται το π να μη γίνει αριθμητική αντικατάσταση. Να θεωρήσετε ότι : κατά τη διάρκεια της περιστροφής του στερεού Σ το σώμα Σ 1 δεν συγκρούεται με το στερεό Σ. η τριβή του νήματος με τους κυλίνδρους του στερεού είναι αρκετά μεγάλη, ώστε να μην παρατηρείται ολίσθηση. η αντίσταση του αέρα είναι αμελητέα. 250 ΤΕΛΟΣ 6ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙΔΕΣ

251 ΑΡΧΗ 7ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟΥΣ 1. Στο τετράδιο να γράψετε μόνο τα προκαταρκτικά (ημερομηνία, εξεταζόμενο μάθημα). Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Τυχόν σημειώσεις σας πάνω στα θέματα δεν θα βαθμολογηθούν σε καμία περίπτωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα. 4. Να γράψετε τις απαντήσεις σας μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό ανεξίτηλης μελάνης. 5. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 6. Διάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 7. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: 17:00. ΣΑΣ ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ KAΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ 251 ΤΕΛΟΣ 7ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙΔΕΣ

252 ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΧΗΜΕΙΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΟΜΟΓΕΝΩΝ Τα θέματα με * είναι εκτός ύλης 252

253 253

254 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 28 ΜΑΪΟΥ 2010 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ Α Για τις ερωτήσεις Α1 έως και Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α1. Η ηλεκτρονιακή δομή, στη θεμελιώδη κατάσταση, της εξωτερικής στιβάδας του 7 Ν είναι: Α2. Ο σχηματισμός του διπλού δεσμού μεταξύ δύο ατόμων άνθρακα δημιουργείται με επικάλυψη: α. sp 2 sp 2 και p p τροχιακών. β. sp 2 sp 3 και p p τροχιακών. γ. sp sp και p p τροχιακών. δ. sp 3 sp 3 και p p τροχιακών. 254 ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

255 ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Α3. Το συζυγές οξύ του α. ΝΗ 3 + β. NH 4 γ. ΝΗ 2 ΟΗ δ. NO 2 NH 2 είναι: Α4. Ποια από τις επόμενες ουσίες, όταν διαλυθεί στο νερό, δεν αλλάζει το ph του; α. CH 3 COOK β. NaF γ. NH 4 Cl δ. Ca(NO 3 ) 2 A5. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α. Τα s τροχιακά έχουν σφαιρική συμμετρία. β. Το (COONa) 2 οξειδώνεται από το KMnO 4 με την παρουσία Η 2 SO 4. γ. Για την ογκομέτρηση ισχυρού οξέος με ισχυρή βάση, κατάλληλος δείκτης είναι αυτός με pk a =2. δ. Το ph υδατικού διαλύματος H 2 SO 4 0,1M είναι 1. ε. Με πολυμερισμό της ένωσης 1,3-βουταδιένιο προκύπτει το πολυμερές: 255 ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

256 * ΘΕΜΑ Β ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Β1. ίνονται τα στοιχεία 20 Ca, 26 Fe, 16 S. α. Να γράψετε τις ηλεκτρονιακές δομές τους (κατανομή ηλεκτρονίων σε υποστιβάδες). (μονάδες 3) β. Να βρεθεί η περίοδος και η ομάδα του περιοδικού πίνακα στην οποία ανήκει το καθένα από τα στοιχεία αυτά. (μονάδες 6) Β2. Να αιτιολογήσετε τις επόμενες προτάσεις: Μονάδες 9 α. Η 2 η ενέργεια ιοντισμού ενός ατόμου είναι πάντα μεγαλύτερη από την 1 η ενέργεια ιοντισμού του. β. Το ph του καθαρού νερού στους 80 C είναι μικρότερο του 7. γ. Σε κάθε τροχιακό δεν μπορούμε να έχουμε περισσότερα από 2 ηλεκτρόνια. δ. Σε μια περίοδο του περιοδικού πίνακα, η ατομική ακτίνα ελαττώνεται από αριστερά προς τα δεξιά. ε. Τα αντιδραστήρια Grignard παρασκευάζονται σε απόλυτο αιθέρα. Μονάδες 10 Β3. Κάθε μία από τις ενώσεις: πεντάνιο, 1-πεντένιο και 1- πεντίνιο, περιέχεται αντίστοιχα σε τρεις διαφορετικές φιάλες. Πώς θα ταυτοποιήσετε το περιεχόμενο κάθε φιάλης; Να γραφούν οι αντίστοιχες χημικές εξισώσεις. Μονάδες ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

257 ΘEΜΑ Γ ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ1. ίνονται οι παρακάτω χημικές μετατροπές: Να γράψετε τους συντακτικούς τύπους των οργανικών ενώσεων Α, Β, Γ,, Ε, Ζ, Λ, Μ, Ν. Μονάδες 18 Γ2. Ισομοριακό μείγμα τριών καρβονυλικών ενώσεων του τύπου C 4 H 8 O, με επίδραση αντιδραστηρίου Fehling, δίνει 2,86g ιζήματος (Cu 2 O). Να βρεθούν τα mol των συστατικών του μείγματος. ίνονται οι σχετικές ατομικές μάζες του Cu=63,5 και του Ο= Μονάδες 7 ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

258 ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΘΕΜΑ ιαθέτουμε υδατικά διαλύματα CH 3 COOH 0,1M (διάλυμα Υ 1 ) και CH 3 COOH 0,2M (διάλυμα Υ 2 ). 1. Να βρεθεί πόσα ml H 2 O πρέπει να προστεθούν σε 100mL διαλύματος Υ 1, ώστε να τριπλασιαστεί ο βαθμός ιοντισμού του CH 3 COOH; Μονάδες 6 2. Σε 100 ml διαλύματος Y 2 προσθέτουμε 100 ml διαλύματος ΝaΟΗ 0,1Μ, οπότε προκύπτει διάλυμα Υ 3. Να βρεθεί το ph του διαλύματος Υ 3. Μονάδες 6 3. Σε 100 ml διαλύματος Y 2 προσθέτουμε 100 ml διαλύματος ΝaΟΗ 0,2Μ, οπότε προκύπτει διάλυμα Υ 4. Να βρεθεί το ph του διαλύματος Υ 4. Μονάδες 6 4. Να βρεθεί πόσα ml διαλύματος ΝaΟΗ 0,1Μ πρέπει να προστεθούν σε 101 ml του διαλύματος Υ 2, ώστε να προκύψει διάλυμα Υ 5 με ph=7; Μονάδες 7 ίνεται ότι: Όλα τα διαλύματα βρίσκονται σε θερμοκρασία θ=25 C, K =10 5, K w =10 14 a( CH COOH) 3 Κατά την ανάμειξη των διαλυμάτων δεν προκύπτει μεταβολή των όγκων των διαλυμάτων. Τα δεδομένα του προβλήματος επιτρέπουν τις γνωστές προσεγγίσεις. 258 ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

259 ΑΡΧΗ 6ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Ο ΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟΥΣ 1. Στο τετράδιο να γράψετε μόνον τα προκαταρκτικά (ημερομηνία, κατεύθυνση, εξεταζόμενο μάθημα). Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων, αμέσως μόλις σας διανεμηθούν. Καμιά άλλη σημείωση δεν επιτρέπεται να γράψετε. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα. 4. Να γράψετε τις απαντήσεις σας μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό διαρκείας και μόνον ανεξίτηλης μελάνης. 5. Να μη χρησιμοποιήσετε τη μιλιμετρέ σελίδα του τετραδίου σας. 6. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 7. ιάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 8. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: π.μ. KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ 259 ΤΕΛΟΣ 6ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

260 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 6 ΙΟΥΛΙΟΥ 2010 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ Α Για τις ερωτήσεις Α1 έως και Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α1. Τα στοιχεία μετάπτωσης ανήκουν στον τομέα του Περιοδικού Πίνακα: α. s β. p γ. d δ. f Α2. Κατά την οξείδωση της αιθανάλης προς αιθανικό οξύ, ο αριθμός οξείδωσης του C του καρβονυλίου μεταβάλλεται κατά: α. 1 β. 2 γ. 3 δ. 4 Α3. Ο καταλληλότερος δείκτης (Η ) για την ογκομέτρηση ασθενούς οξέος με ισχυρή βάση, έχει: α. K a (Η )=10-3 β. K a (Η )=10-4 γ. K a (Η )=10-6 δ. K a (Η )= ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

261 * ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Α4. Ο δεσμός μεταξύ C και H στο αιθίνιο δημιουργείται με επικάλυψη: α. sp s ατομικών τροχιακών. β. sp sp ατομικών τροχιακών. γ. sp 2 s ατομικών τροχιακών. δ. sp 3 s ατομικών τροχιακών. A5. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α. Η ηλεκτρονιακή δομή του 15P στη θεμελιώδη κατάσταση είναι: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 3 β. Η συζυγής βάση του H 3 O + είναι το OH γ. Το ph υδατικού διαλύματος KNO 3 0,1M στους 25 ο C, είναι μικρότερο του 7. δ. Προϊόν οξείδωσης του HCOOH είναι το CO 2 ε. Κατά την αντίδραση αλκυλαλογονιδίου με αλκοξείδιο του νατρίου (RONa) σχηματίζεται αιθέρας. ΘΕΜΑ Β Β1. Να γράψετε τον ηλεκτρονιακό τύπο κατά Lewis της ιοντικής ένωσης (NH 4 ) 2 CO 3. ίνονται οι Ατομικοί Αριθμοί: H=1, C=6, N=7, O=8. Β2. Να αιτιολογήσετε τις επόμενες προτάσεις: α. Το ph διαλυμάτων ασθενών βάσεων μειώνεται με την αραίωσή τους. β. Το κύριο προϊόν της επίδρασης αλκοολικού διαλύματος ΝaΟΗ στο 2-χλωροβουτάνιο με θέρμανση είναι το 2-βουτένιο. 261 ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

262 * ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ γ. Ο αριθμός των ατομικών τροχιακών της στιβάδας με κύριο κβαντικό αριθμό n είναι ίσος με n 2. δ. Στη διαμόρφωση της τιμής της ενέργειας πρώτου ιοντισμού ενός ατόμου καθοριστικό ρόλο παίζει η ατομική ακτίνα. ε. Η συζυγής βάση του ΗCOOH (K a =10 4 ) είναι ασθενής βάση. Μονάδες 10 Β3. Κάθε μία από τις ενώσεις: βουτανάλη, βουτανόνη, βουτανικό οξύ και προπανικός μεθυλεστέρας, περιέχεται αντίστοιχα σε τέσσερις διαφορετικές φιάλες. Πώς θα ταυτοποιήσετε το περιεχόμενο κάθε φιάλης; Να γράψετε τις απαραίτητες χημικές εξισώσεις. ΘEΜΑ Γ Γ1. ίνονται οι παρακάτω χημικές μετατροπές: Μονάδες 10 Να γράψετε τους συντακτικούς τύπους των οργανικών ενώσεων Α, Β, Γ,, Ε, Ζ, Λ, Μ. 262 Μονάδες 16 ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

263 ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ2. Ορισμένη ποσότητα μείγματος των ισομερών αλκοολών του τύπου C 3 H 7 OH χωρίζεται σε δύο ίσα μέρη. α. Το πρώτο μέρος με επίδραση I 2 +ΝaΟΗ δίνει 7,88 g κίτρινου ιζήματος. β. Το δεύτερο μέρος απαιτεί για την πλήρη οξείδωσή του 160 ml διαλύματος KMnO 4 0,1Μ, παρουσία H 2 SO 4. Να βρεθούν τα mol των συστατικών του αρχικού μείγματος. ίνονται οι σχετικές ατομικές μάζες: H=1, C=12, I=127. Μονάδες 9 ΘΕΜΑ ιαθέτουμε υδατικό διάλυμα CH 3 COOH 0,1M (διάλυμα Υ 1 ). 1. Πόσα ml H 2 O πρέπει να προστεθούν σε 100 ml του διαλύματος Υ 1, για να μεταβληθεί το ph του κατά μία μονάδα; Μονάδες 6 2. Σε 100 ml του διαλύματος Y 1 προσθέτουμε 0,01 mol HCl, χωρίς μεταβολή όγκου του διαλύματος, οπότε προκύπτει διάλυμα Y 2. Να υπολογιστεί ο λόγος των βαθμών ιοντισμού (α 1 :α 2 ) του CH 3 COOH στα διαλύματα Υ 1 και Υ 2. Μονάδες 6 3. Πόσα g στερεού ΝaΟΗ πρέπει να προστεθούν σε 100 ml διαλύματος Y 1, χωρίς μεταβολή όγκου του διαλύματος, για να αντιδράσει πλήρως (στοιχειομετρικά) με το οξύ; Να υπολογιστεί το ph του διαλύματος Υ 3 που προκύπτει μετά την αντίδραση. Μονάδες ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

264 ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ 4. Σε 100 ml του διαλύματος Υ 3 προσθέτουμε 0,005 mol HCl, χωρίς μεταβολή όγκου του διαλύματος. Να υπολογιστεί το ph του διαλύματος που προκύπτει. ίνεται ότι: Όλα τα διαλύματα βρίσκονται σε θερμοκρασία θ=25 C, K a (CH 3 COOH)=10 5, K w =10 14 Τα δεδομένα του προβλήματος επιτρέπουν τις γνωστές προσεγγίσεις. Σχετικές ατομικές μάζες: H=1, O=16, Na=23. Ο ΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟΥΣ 1. Στο τετράδιο να γράψετε μόνον τα προκαταρκτικά (ημερομηνία, κατεύθυνση, εξεταζόμενο μάθημα). Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων, αμέσως μόλις σας διανεμηθούν. Καμιά άλλη σημείωση δεν επιτρέπεται να γράψετε. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα. 4. Να γράψετε τις απαντήσεις σας μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό διαρκείας και μόνον ανεξίτηλης μελάνης. 5. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 6. ιάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 7. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: π.μ. KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ 264 ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

265 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 17 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2010 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4) ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 έως και Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα του το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α1. Ποιος είναι ο μέγιστος αριθμός ηλεκτρονίων που μπορεί να περιέχει η υποστιβάδα p; α. 3 β. 6 γ. 10 δ. 14 Α2. Τίνος άλατος η διάλυση στο νερό δημιουργεί βασικό διάλυμα; α. NH 4 Cl β. NaCl γ. NaNO 2 δ. NaNO 3 A3. Ποιο είναι το σύνολο των σ και π δεσμών που περιέχονται στην ένωση CH C CH 3 ; α. 2σ και 6π δεσμοί β. 4σ και 3π δεσμοί γ. 6σ και 2π δεσμοί δ. 7σ και 1π δεσμοί Α4. Ποιο είναι το κύριο προϊόν της επίδρασης νερού σε προπίνιο παρουσία των καταλυτών Hg, HgSO 4, H 2 SO 4 ; α. προπανόνη β. προπανόλη γ. προπανάλη δ. προπανικό οξύ 265 ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

266 ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Α5. ίνονται διαλύματα KOH, NH 3, HCOOH, HCl, ίδιας συγκέντρωσης. Επιλέξτε δύο από τα παραπάνω τέσσερα διαλύματα, τα οποία όταν αναμειχθούν μεταξύ τους σε κατάλληλες αναλογίες, μπορούν να δημιουργήσουν ρυθμιστικό διάλυμα. (Να αναφέρετε μόνο μία από τις όποιες δυνατές επιλογές). ΘΕΜΑ Β Β1. ίνονται τα στοιχεία 35 Br και 20 Ca. α. Να γράψετε την ηλεκτρονιακή δομή των ατόμων τους σε υποστιβάδες στη θεμελιώδη κατάσταση. (μονάδες 2) β. Σε ποια περίοδο και σε ποια ομάδα του περιοδικού πίνακα ανήκει το καθένα από αυτά; (μονάδες 2) γ. Ποιο από τα παραπάνω στοιχεία έχει τη μεγαλύτερη ατομική ακτίνα; (μονάδα 1) Αιτιολογήστε την απάντησή σας. (μονάδες 3) Μονάδες 8 Β2. Μαθητής προετοιμάζεται να υπολογίσει την περιεκτικότητα του ξυδιού σε CH 3 COOH. α. Ποιο από τα παρακάτω αντιδραστήρια θα χρησιμοποιήσει ως πρότυπο διάλυμα για την ογκομέτρηση; (μονάδες 3) i) διάλυμα HCl 0,1 M ii) διάλυμα ΝaΟΗ 0,1 Μ iii)διάλυμα ΝΗ 3 0,1 Μ β. i)ποιον από τους παρακάτω δείκτες θα χρησιμοποιήσει; (μονάδες 2) είκτης α. φαινολοφθαλεΐνη β. κόκκινο μεθυλίου γ. κυανό θυμόλης Πεδίο ph αλλαγής χρώματος ,5-5,5 1,5-3 ii) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (μονάδες 3) ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ 266 Μονάδες 8

267 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Β3. Σε σχολικό εργαστήριο υπάρχει υάλινη φιάλη που περιέχει υγρό χωρίς να υπάρχει ένδειξη του περιεχομένου της. Γνωρίζουμε όμως ότι περιέχει ή αιθανόλη ή αιθανάλη ή υδατικό διάλυμα οξικού οξέος. Υποδείξτε ένα πειραματικό τρόπο με τον οποίο θα διαπιστώσετε ποιο υγρό περιέχει η φιάλη. Μονάδες 9 ΘΕΜΑ Γ Οργανική ένωση Χ με Μοριακό Τύπο C 3 H 8 O αντιδρά με αλκαλικό διάλυμα ιωδίου (NaOH + I 2 ) και παρέχει κίτρινο ίζημα. Γ1. Να γράψετε το συντακτικό τύπο της ένωσης Χ. Μονάδες 3 Γ2. Να γράψετε τη χημική εξίσωση της αντίδρασης της ένωσης Χ με το αλκαλικό διάλυμα ιωδίου. Μονάδες 3 Γ3. Πόσα g της ένωσης Χ απαιτούνται για να αντιδράσουν πλήρως με 500 ml διαλύματος KMnO 4 0,4 Μ παρουσία Η 2 SO 4 ; ίνονται οι σχετικές ατομικές μάζες: C = 12, Η = 1, Ο = 16. Μονάδες 9 Γ4. Στην παρακάτω σειρά αντιδράσεων: +Mg ένωση X +H C=Ο 2 +SOCl 2 A +H O άνυδρος αιθέρας B +H O 2 Γ Β 2 Ε να γράψετε τους συντακτικούς τύπους των ενώσεων Α, Β, Γ, και Ε. Μονάδες 10 ΘΕΜΑ ιαθέτουμε υδατικά διαλύματα CH 3 COOH 0,1 M (διάλυμα Υ 1 ) και HCl 0,1 Μ (διάλυμα Υ 2 ). 1. Να υπολογιστεί το ph των διαλυμάτων Υ 1 και 267 Υ 2. Μονάδες 6 ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

268 ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ 2. Αναμειγνύουμε 100 ml του διαλύματος Υ 1 με 100 ml του διαλύματος Υ 2 οπότε προκύπτει διάλυμα Υ 3. Να υπολογιστεί ο βαθμός ιοντισμού του CH 3 COOH στο διάλυμα Υ 3. Μονάδες 9 3. Στο διάλυμα Υ 3 προσθέτουμε 0,8 g στερεού ΝaΟΗ και στην συνέχεια αραιώνουμε το διάλυμα μέχρι τελικού όγκου 1 L. (διάλυμα Υ 4 ). Να υπολογιστεί το ph του διαλύματος Υ 4. Μονάδες 10 ίνεται ότι: Όλα τα διαλύματα βρίσκονται σε θερμοκρασία θ =25 ο C, K a (CH 3 COOH) = 10-5, Κ w = Τα δεδομένα του προβλήματος επιτρέπουν τις γνωστές αριθμητικές προσεγγίσεις. ίνονται οι σχετικές ατομικές μάζες: Νa = 23, Η = 1, Ο = 16. Ο ΗΓΙΕΣ ΠΡΟΣ ΤΟΥΣ ΥΠΟΨΗΦΙΟΥΣ 1. Στο τετράδιο να γράψετε μόνο τα προκαταρκτικά (ημερομηνία, κατεύθυνση, εξεταζόμενο μάθημα). Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιό σας. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο επάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. εν επιτρέπεται να γράψετε οποιαδήποτε άλλη σημείωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα. 4. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 5. ιάρκεια εξέτασης: Τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 6. Να γράψετε τις απαντήσεις σας μόνο με μπλε ή μαύρο στυλό διαρκείας και μόνον ανεξίτηλης μελάνης. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μολύβι μόνο για σχέδια, διαγράμματα και πίνακες. 7. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: Μία (1) ώρα μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων και όχι πριν τις 17:00. ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ 268

269 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 23 ΜΑΪΟΥ 2011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ Α Για τις ερωτήσεις Α1 έως και Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α1. Το στοιχείο που περιέχει στη θεμελιώδη κατάσταση τρία ηλεκτρόνια στην 2p υποστιβάδα έχει ατομικό αριθμό: α. 5 β. 7 γ. 9 δ. 15 Α2. Από τα παρακάτω ανιόντα, ισχυρότερη βάση κατά Brönsted-Lowry είναι: α. HCOO β. NO 3 γ. Cl δ. ClO 4 Α3. Από τα παρακάτω διαλύματα, μεγαλύτερη ρυθμιστική ικανότητα έχει: α. CH 3 COOH 0,1M CH 3 COONa 0,1M β. CH 3 COOH 0,01M CH 3 COONa 0,01M γ. CH 3 COOH 0,5M CH 3 COONa 0,5M δ. CH 3 COOH 1,0M CH 3 COONa 1,0M Α4. Ο δεσμός μεταξύ του 2 ου και του 3 ου ατόμου άνθρακα στην ένωση HC C CH=CH 2 δημιουργείται με επικάλυψη υβριδικών τροχιακών: α. sp 3 sp 3 β. sp sp 2 γ. sp 2 sp 3 δ. sp 3 sp 269 ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

270 ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ A5. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α. Οι τομείς s και p του περιοδικού πίνακα περιέχουν 2 και 6 ομάδες αντίστοιχα. β. Ο αριθμός τροχιακών σε μία υποστιβάδα, με αζιμουθιακό κβαντικό αριθμό l, δίνεται από τον τύπο: 2l+1. γ. Το ph υδατικού διαλύματος NaOH συγκέντρωσης 10-8 Μ είναι 6. δ. Κατά την προσθήκη ΗCl στο προπίνιο, προκύπτει ως κύριο προϊόν το 1,2 διχλωροπροπάνιο. ε. Κατά την προσθήκη Na σε αιθανόλη, παρατηρείται έκλυση αερίου. ΘΕΜΑ Β Β1. ίνονται τα άτομα/ιόντα: 12 Mg 2+, 15 P, 19 K, 26 Fe 2+. α. Να γράψετε τις ηλεκτρονιακές δομές τους (κατανομή ηλεκτρονίων σε υποστιβάδες). (μονάδες 4) β. Να γράψετε τον αριθμό των μονήρων ηλεκτρονίων που περιέχει καθένα από τα άτομα/ιόντα: 15P, 19 K, 26 Fe 2+ (μονάδες 3) Μονάδες 7 Β2. Να αιτιολογήσετε τις επόμενες προτάσεις: α. Η 1 η ενέργεια ιοντισμού του 17 Cl είναι μεγαλύτερη από την 1 η ενέργεια ιοντισμού του 16 S. β. Η αντίδραση: HNO 3 + F NO 3 + HF, είναι μετατοπισμένη προς τα δεξιά. γ. Κατά την αραίωση ρυθμιστικού διαλύματος σε σχετικά μικρά όρια, το ph του διατηρείται πρακτικά σταθερό. δ. To ph στο ισοδύναμο σημείο, κατά την ογκομέτρηση διαλύματος NH 3 με πρότυπο διάλυμα HCl, είναι μικρότερο του ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

271 * ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ε. Κατά την προσθήκη HCN σε καρβονυλική ένωση και στη συνέχεια υδρόλυση του προϊόντος, προκύπτει 2 υδροξυοξύ. Μονάδες 10 Β3. Κάθε μία από τις ενώσεις: HCH=O, HCOOH, CH 3 CH=O και CH 3 COOH, περιέχεται αντίστοιχα σε τέσσερις διαφορετικές φιάλες. ΘEΜΑ Γ Πώς θα ταυτοποιήσετε την ένωση που περιέχεται σε κάθε φιάλη, αν διαθέτετε μόνο τα εξής αντιδραστήρια: α. αντιδραστήριο Fehling, β. διάλυμα Ι 2 παρουσία NaOH, γ. όξινο διάλυμα KMnO 4. Να γράψετε τις παρατηρήσεις στις οποίες στηριχτήκατε για να κάνετε τις παραπάνω ταυτοποιήσεις. Γ1. ίνονται οι παρακάτω χημικές μετατροπές: Μονάδες 8 Να γράψετε τους συντακτικούς τύπους των οργανικών 271 ενώσεων Α, Β, Γ,, Ε, Ζ, Θ. Μονάδες 14 ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

272 ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Γ2. ιαθέτουμε ομογενές μείγμα δύο αλκοολών του τύπου C 3 H 8 O. Το μείγμα χωρίζεται σε δύο ίσα μέρη. i. Το 1 ο μέρος αντιδρά με περίσσεια διαλύματος Ι 2 +ΝaOH και δίνει 78,8 g κίτρινου ιζήματος. ii. Το 2 ο μέρος απαιτεί για την πλήρη οξείδωσή του 3,2L διαλύματος ΚΜnO 4 0,1M παρουσία H 2 SO 4. Να βρεθούν τα mol των συστατικών του αρχικού μείγματος. ίνεται: M r (CHI 3 )= 394 Μονάδες 11 ΘΕΜΑ ιαθέτουμε υδατικά διαλύματα CH 3 COONa 0,1M (διάλυμα A) και NaF 1M (διάλυμα B). 1. Να υπολογιστεί το ph του διαλύματος Α; Μονάδες 4 2. Πόσα ml H 2 O πρέπει να προσθέσουμε σε 10 ml του διαλύματος Α, για να μεταβληθεί το ph του κατά μία μονάδα; Μονάδες 6 3. Πόσα ml διαλύματος ΗCl 0,01M πρέπει να προσθέσουμε σε 10 ml διαλύματος Α, για να προκύψει ρυθμιστικό διάλυμα με ph=5; Μονάδες ml του διαλύματος Α αναμειγνύονται με 40 ml του διαλύματος Β και προκύπτουν 50 ml διαλύματος Γ. Να υπολογιστεί το ph του διαλύματος Γ. Μονάδες 9 ίνεται ότι: Όλα τα διαλύματα βρίσκονται σε θερμοκρασία θ=25 C, =10 5, K a(ηf) =10 4, K w =10 14 K a (CH COOH) 3 Τα δεδομένα του προβλήματος επιτρέπουν τις γνωστές προσεγγίσεις. 272 ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

273 ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Ο ΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζομένους) 1. Στο τετράδιο να γράψετε μόνο τα προκαταρκτικά (ημερομηνία, εξεταζόμενο μάθημα). Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. εν επιτρέπεται να γράψετε καμιά άλλη σημείωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα. 4. Να γράψετε τις απαντήσεις σας μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μολύβι μόνο για σχέδια, διαγράμματα και πίνακες. 5. Να μη χρησιμοποιήσετε χαρτί μιλιμετρέ. 6. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 7. ιάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 8. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: π.μ. ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ 273 ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

274 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 9 ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ Α Για τις ερωτήσεις Α1 έως και Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α1. Πόσα ηλεκτρόνια στο 12 Mg έχουν αζιμουθιακό κβαντικό αριθμό l=0; α. 4 β. 6 γ. 8 δ. 10 Α2. Η συζυγής βάση του H 2 PO 4 είναι: 2 α. HPO 4 3 β. PO 4 γ. H 3 PO 4 δ. H 2 PO 2 Α3. Η υδρόλυση μιας κυανυδρίνης οδηγεί στο σχηματισμό: α. νιτριλίου β. εστέρα γ. 2 υδροξυοξέος δ. αιθέρα Α4. Ο υβριδισμός sp συναντάται στην ένωση: α. BeF 2 β. BF 3 γ. CH 4 δ. C 2 H ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

275 * ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ A5. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α. Η ατομική ακτίνα του 17 Cl είναι μεγαλύτερη από την ατομική ακτίνα του 35 Br. β. Όσο πιο κοντά είναι το ισοδύναμο σημείο με το τελικό σημείο, τόσο πιο ακριβής είναι η ογκομέτρηση. γ. ιάλυμα οξέος ΗΑ συγκέντρωσης 10 4 Μ (K a(ha) = 10 4 ) έχει βαθμό ιοντισμού α=1. δ. Οι εστέρες των κορεσμένων μονοκαρβοξυλικών οξέων διασπούν τα ανθρακικά άλατα, εκλύοντας διοξείδιο του άνθρακα. ε. Το HCOONa όταν οξειδωθεί με όξινο διάλυμα KMnO 4 παράγει διοξείδιο του άνθρακα. ΘΕΜΑ Β Β1. Να γράψετε τους ηλεκτρονιακούς τύπους κατά Lewis των ιοντικών ενώσεων: NaHCO 3 και Mg 3 N 2 ίνονται οι Ατομικοί Αριθμοί: H=1, C=6, N=7, O=8, Na=11, Mg=12. Μονάδες 8 Β2. Να αιτιολογήσετε τις επόμενες προτάσεις: α. Σε αραιά υδατικά διαλύματα η συγκέντρωση του Η 2 Ο θεωρείται σταθερή και ίση με 55,5 Μ. ( ίνεται: πυκνότητα Η 2 Ο = 1 g ml -1, Μ r (Η 2 Ο) = 18) β. Σε ένα διάλυμα δείκτη Η επικρατεί το χρώμα της όξινης μορφής του δείκτη όταν: ph < pk a(η ) 1. γ. Κατά τη μετάπτωση του ηλεκτρονίου, στο άτομο του υδρογόνου, από ενεργειακή στάθμη με n = 2 σε n = 1 εκλύεται μεγαλύτερο ποσό ενέργειας απ ότι κατά τη μετάπτωση του ηλεκτρονίου από ενεργειακή στάθμη με n = 4 σε n = ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

276 * ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ δ. Ο 30 Ζn δεν έχει μονήρη ηλεκτρόνια, στη θεμελιώδη κατάσταση. ε. Η επίδραση NaOH σε αλκυλαλογονίδιο μπορεί να οδηγήσει σε δύο διαφορετικά προϊόντα που ανήκουν σε διαφορετικές ομόλογες σειρές. Μονάδες 10 Β3. Κάθε μία από τις ενώσεις: 1 προπανόλη, 2 προπανόλη, προπανάλη, προπανόνη και προπανικό οξύ, περιέχεται αντίστοιχα σε πέντε διαφορετικές φιάλες. Πώς θα ταυτοποιήσετε την ένωση που περιέχεται σε κάθε φιάλη, αν διαθέτετε μόνο τα εξής αντιδραστήρια: α. Νa, β. όξινο διάλυμα KMnO 4, γ. διάλυμα Ι 2 παρουσία NaOH. Μονάδες 7 ΘEΜΑ Γ Γ1. ίνονται τα επόμενα διαγράμματα οργανικών αντιδράσεων. (Η ένωση Β είναι η ίδια και στα δύο διαγράμματα) 276 ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

277 ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Να γράψετε τους συντακτικούς τύπους των οργανικών ενώσεων Α, Β, Γ,, Ε, Ζ, Θ, Λ και Μ. Μονάδες 18 Γ2. Ομογενές μείγμα περιέχει μια αλδεΰδη του τύπου C 2 H 4 O και μια αλκοόλη του τύπου C 3 H 7 OH με αναλογία mol 1:2. Το μείγμα χωρίζεται σε δύο ίσα μέρη. Στο πρώτο μέρος επιδρούμε με αμμωνιακό διάλυμα νιτρικού αργύρου και παράγονται 21,6g αργύρου. Για την πλήρη οξείδωση του δεύτερου μέρους απαιτείται 1 L διαλύματος KMnO 4 0,2M (παρουσία H 2 SO 4 ). ίνεται: Α r (Αg)=108. α. Να βρεθούν τα mol της αλδεΰδης στο μείγμα. (μονάδες 2) β. Να γραφεί ο συντακτικός τύπος της αλκοόλης και να αιτιολογηθεί η απάντηση. (μονάδες 5) Μονάδες 7 ΘΕΜΑ ιαθέτουμε τα εξής υδατικά διαλύματα: CH 3 COOH 2Μ (διάλυμα Α), CH 3 COOΚ 3Μ (διάλυμα Β) και HCl 1M (διάλυμα Γ). 1. Σε 200 ml διαλύματος Β προστίθενται 400 ml H 2 O. Να υπολογιστεί το ph του αραιωμένου διαλύματος. 2. Πόσα ml H 2 O πρέπει να προστεθούν σε 100 ml διαλύματος Α για να μεταβληθεί το ph του κατά μία μονάδα; 3. Πόσα ml διαλύματος Γ πρέπει να προστεθούν σε 100 ml διαλύματος Α ώστε ο βαθμός ιοντισμού του CH 3 COOH στο διάλυμα που προκύπτει να γίνει ; Μονάδες 7 4. Αναμειγνύουμε 100 ml διαλύματος Α, 100 ml διαλύματος Β, 50 ml διαλύματος Γ και το διάλυμα που 277 ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

278 ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ προκύπτει, αραιώνεται με H 2 Ο μέχρις όγκου 1 L. Να υπολογιστεί το ph του τελικού διαλύματος. Μονάδες 8 ίνεται ότι: Όλα τα διαλύματα βρίσκονται σε θερμοκρασία θ=25 C. Κατά την ανάμειξη των διαλυμάτων ο όγκος του τελικού διαλύματος ισούται με το άθροισμα των όγκων των επιμέρους διαλυμάτων. =10 5, K w =10 14 Ka(CH COOH) 3 Τα δεδομένα του προβλήματος επιτρέπουν τις γνωστές προσεγγίσεις. Ο ΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζόμενους) 1. Στο τετράδιο να γράψετε μόνο τα προκαταρκτικά (ημερομηνία, εξεταζόμενο μάθημα). Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας διανεμηθούν. εν επιτρέπεται να γράψετε καμιά άλλη σημείωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα. 4. Να γράψετε τις απαντήσεις σας μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μολύβι μόνο για σχέδια, διαγράμματα και πίνακες. 5. Να μη χρησιμοποιήσετε χαρτί μιλιμετρέ. 6. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 7. ιάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 8. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ 278 ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

279 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 έως και Α5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα του το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α1. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι ορθή σύμφωνα με το κβαντομηχανικό μοντέλο του ατόμου; α. τα ηλεκτρόνια περιστρέφονται γύρω από τον πυρήνα σε ορισμένες κυκλικές ή ελλειπτικές τροχιές. β. προσδιορίζεται με ακρίβεια ταυτόχρονα τόσο η θέση όσο και η ταχύτητα του ηλεκτρονίου οποιαδήποτε χρονική στιγμή. γ. προσδιορίζεται η πιθανότητα εύρεσης του ηλεκτρονίου σε ορισμένο χώρο. Α2. Ποια είναι η συζυγής βάση του ιόντος HSO 4 ; α. H 2 SO 4 β. SO 4 2 γ. SO 3 2 δ. ΗSO 3 A3. Ποιος από τους παρακάτω δείκτες είναι κατάλληλος για την ογκομέτρηση ισχυρού οξέος από ισχυρή βάση; α. δείκτης με Κ a =10 2 β. δείκτης με Κ a =10 4 γ. δείκτης με Κ a =10 8 δ. δείκτης με Κ a = ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

280 ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Α4. Ποια από τις παρακάτω ενώσεις έχει τις ιδιότητες να δίνει αντίδραση προσθήκης και να αντιδρά με Na; α. αιθίνιο β. αιθένιο γ. αιθανόλη δ. αιθανάλη Α5. Ποιο είναι το κύριο προϊόν της αφυδάτωσης της 2 βουτανόλης παρουσία H 2 SO 4 ; α. 2 βουτίνιο β. βουτανόνη γ. 1 βουτένιο δ. 2 βουτένιο ΘΕΜΑ Β Β1. Το παρακάτω διάγραμμα αναπαριστά ένα μέρος του Περιοδικού Πίνακα, όπου σημειώνονται μερικά στοιχεία με τα σύμβολά τους. Na Al S Cl Ca Mn α. Ποιο από τα στοιχεία αυτά έχει τη μεγαλύτερη ενέργεια πρώτου ιοντισμού; (μονάδα 1) β. Ποιο από τα στοιχεία αυτά σχηματίζει έγχρωμα σύμπλοκα ιόντα; (μονάδα 1) γ. Ποιο από τα αναγραφόμενα στοιχεία της τρίτης περιόδου έχει τη μεγαλύτερη ατομική ακτίνα; (μονάδα 1) δ. Ποια είναι η ηλεκτρονιακή δομή του ατόμου του Al σε υποστιβάδες στη θεμελιώδη κατάσταση; (μονάδες 2) ε. Σε ποια ομάδα ανήκει στοιχείο το οποίο έχει 7 συνολικά ηλεκτρόνια σε s τροχιακά; (μονάδες 2) 280 ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ Μονάδες 7

281 * ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Β2. ίνεται υδατικό διάλυμα NH 3. Να αιτιολογήσετε πώς μεταβάλλεται (αυξάνεται, μειώνεται, παραμένει σταθερό) το ph του διαλύματος αυτού και ο βαθμός ιοντισμού της NH 3, α. αν το διάλυμα NH 3 αραιωθεί με προσθήκη H 2 O ; (μονάδες 4) β. αν προσθέσουμε στο διάλυμα NH 3 μικρή ποσότητα στερεού KOH ; (μονάδες 4) Μονάδες 8 Β3. To ph ενός υδατικού διαλύματος άλατος CH 3 COONa 0,1 M είναι μεγαλύτερο από το ph υδατικού διαλύματος άλατος ΗCOONa 0,1 M. Με βάση το παραπάνω δεδομένο να αιτιολογήσετε την πρόταση: «το ΗCOOΗ είναι ισχυρότερο οξύ από το CH 3 COOΗ». Μονάδες 4 Β4. Σε σχολικό εργαστήριο υπάρχει υάλινη φιάλη που περιέχει υγρό χωρίς να υπάρχει ένδειξη του περιεχομένου της. Γνωρίζουμε όμως ότι περιέχει ή 1 βουτανόλη ή 2 βουτανόλη ή 2 μεθυλο 2 προπανόλη. Υποδείξτε ένα πειραματικό τρόπο με τον οποίο θα διαπιστώσετε ποιο υγρό περιέχει η φιάλη. Μονάδες 6 ΘΕΜΑ Γ Γ1. ίνονται παρακάτω δύο σειρές αντιδράσεων. 1) Α (CHC) 3 7 l NaΟΗ υδατικό διάλυμα Β + ΚΜnO 4 / H + Γ (δεν αντιδρά με το αντιδραστήριο Tollens) 2) Δ (ισομερής της Α) Μg άνυδρος αιθέρας Ε +Γ Ζ +Η Ο 2 Θ 281 ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

282 ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ α. Να προσδιορίσετε τους συντακτικούς τύπους των οργανικών ενώσεων A, B, Γ,, Ε, Ζ, Θ. (μονάδες 7) β. Να γράψετε τις εξισώσεις των χημικών αντιδράσεων που περιγράφουν τις παραπάνω σειρές. (μονάδες 10) Μονάδες 17 Γ2. 0,1 mol αλκινίου με επίδραση H 2 O, παρουσία Hg, HgSO 4 και H 2 SO 4, μετατρέπεται σε ένωση η οποία αντιδρά με αντιδραστήριο Fehling δίνοντας καστανέρυθρο ίζημα. Να υπολογίσετε τη μάζα του ιζήματος. ίνονται οι σχετικές ατομικές μάζες: Cu = 63,5 και Ο = 16. Μονάδες 8 ΘΕΜΑ Σε σχολικό εργαστήριο διαθέτουμε υδατικό διάλυμα HF (διάλυμα Α). Μαθήτρια ογκομετρεί 25 ml του διαλύματος Α με πρότυπο διάλυμα NaOH 0,1M. Στο ισοδύναμο σημείο καταναλώθηκαν 25 ml του προτύπου διαλύματος NaOH. 1. Να υπολογιστεί η συγκέντρωση του διαλύματος Α. Μονάδες 3 2. Να υπολογιστεί το ph στο ισοδύναμο σημείο. 3. Πόσα γραμμάρια στερεού NaOH πρέπει να προσθέσει σε 300 ml του διαλύματος Α για να παρασκευάσει ρυθμιστικό διάλυμα Β με ph=3; Μονάδες Ένας μαθητής υποστηρίζει ότι, αν στο διάλυμα Β προσθέσουμε 300 ml H 2 O, τότε το ph του διαλύματος θα μεταβληθεί. Συμφωνείτε ή διαφωνείτε με την άποψή του; (μονάδα 1). Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. (μονάδες 4) ίνεται ότι: Όλα τα διαλύματα βρίσκονται σε θερμοκρασία θ =25 ο C, K a (HF) = , Κ w = Τα δεδομένα του προβλήματος επιτρέπουν 282 τις γνωστές αριθμητικές προσεγγίσεις. ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

283 ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Η προσθήκη στερεού δεν μεταβάλλει τον όγκο του διαλύματος Α. ίνονται οι σχετικές ατομικές μάζες: Νa = 23, Η = 1, Ο = 16. Ο ΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟΥΣ 1. Στο τετράδιο να γράψετε μόνο τα προκαταρκτικά (ημερομηνία, εξεταζόμενο μάθημα). Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο επάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. εν επιτρέπεται να γράψετε οποιαδήποτε άλλη σημείωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα, τα οποία και θα καταστραφούν μετά το πέρας της εξέτασης. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα. 4. Να γράψετε τις απαντήσεις σας μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό ανεξίτηλης μελάνης. 5. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 6. ιάρκεια εξέτασης: Τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 7. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: Μία (1) ώρα μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων και όχι πριν τις 17:00. ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ 283 ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

284 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 1 ΙΟΥΝΙΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ Α Για τις ερωτήσεις Α1 έως και Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α1. O τομέας p του περιοδικού πίνακα περιλαμβάνει: α. 2 ομάδες β. 4 ομάδες γ. 6 ομάδες δ. 10 ομάδες Α2. Από τα επόμενα οξέα ισχυρό σε υδατικό διάλυμα είναι το: α. HNO 2 β. ΗClΟ 4 γ. ΗF δ. H 2 S Α3. Η αντίδραση αποτελεί παράδειγμα: α. εφαρμογής του κανόνα του Markovnikov β. εφαρμογής του κανόνα του Saytzev γ. αντίδρασης προσθήκης δ. αντίδρασης υποκατάστασης Α4. Η ένωση CH 3 C C CH=CH CH 3 έχει: α. 9σ και 4π δεσμούς β. 5σ και 2π δεσμούς γ. 13σ και 3π δεσμούς δ. 11σ και 5π δεσμούς 284 ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

285 ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ A5. Να διατυπώσετε: α. την Απαγορευτική Αρχή του Pauli. (μονάδες 3) β. τον ορισμό των δεικτών (οξέων-βάσεων). (μονάδες 2) ΘΕΜΑ Β Β1. ίνονται τα στοιχεία: 7 Ν, 8 Ο, 11 Νa. α. Ποιο από τα στοιχεία αυτά έχει περισσότερα μονήρη ηλεκτρόνια στη θεμελιώδη κατάσταση;. (μονάδες 3) * β. Να γράψετε τον ηλεκτρονιακό τύπο Lewis της ένωσης NaNO 2. (μονάδες 2) Β2. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α. Ένα ηλεκτρόνιο σθένους του ατόμου 34Se στη θεμελιώδη κατάσταση μπορεί να βρίσκεται σε ατομικό τροχιακό με τους εξής κβαντικούς αριθμούς: n=4, l=1, m l =0. β. Οι πρώτες ενέργειες ιοντισμού τεσσάρων διαδοχικών στοιχείων του Περιοδικού Πίνακα (σε kj/mol), είναι 1314, 1681, 2081, 496 αντίστοιχα. Τα στοιχεία αυτά μπορεί να είναι τα τρία τελευταία στοιχεία μιας περιόδου και το πρώτο στοιχείο της επόμενης περιόδου. γ. Σε υδατικό διάλυμα H 2 SO 4 0,1 M, η [Η 3 Ο + ]=0,2 Μ στους 25 ο C. δ. Σε διάλυμα ασθενούς μονοπρωτικής βάσης Β, προσθέτουμε στερεό NaOH, χωρίς μεταβολή όγκου. Ο βαθμός ιοντισμού της βάσης Β θα αυξηθεί. (μονάδες 4) Να αιτιολογήσετε όλες τις απαντήσεις σας. (μονάδες 8) ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ 285 Μονάδες 12

286 * ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Β3. Σε τέσσερα δοχεία περιέχεται κάθε μια από τις ενώσεις: βουτανάλη, βουτανόνη, βουτανικό οξύ, 2-βουτανόλη. Αν στηριχτούμε στις διαφορετικές χημικές ιδιότητες των παραπάνω ενώσεων, πώς μπορούμε να βρούμε ποια ένωση περιέχεται σε κάθε δοχείο; Να γράψετε τα αντιδραστήρια και τις παρατηρήσεις στις οποίες στηριχτήκατε για να κάνετε τη διάκριση (δεν απαιτείται η γραφή χημικών εξισώσεων). ΘEΜΑ Γ Μονάδες 8 Γ1. Ένωση Α (C 5 H 10 O 2 ) κατά τη θέρμανσή της με NaOH δίνει δύο οργανικές ενώσεις Β και Γ. Η ένωση Γ, με διάλυμα KMnO 4 οξινισμένο με H 2 SO 4, δίνει την οργανική ένωση. Η ένωση με Cl 2 και NaOH δίνει τις οργανικές ενώσεις Β και Ε. Να γραφούν: α. οι χημικές εξισώσεις των αντιδράσεων. (μονάδες 9) β. οι συντακτικοί τύποι των ενώσεων Α, Β, Γ,, Ε. (μονάδες 5) Μονάδες 14 Γ2. Ορισμένη ποσότητα αιθανόλης οξειδώνεται με διάλυμα Κ 2 Cr 2 O 7 0,1 M οξινισμένου με H 2 SO 4. Από το σύνολο της ποσότητας της αλκοόλης, ένα μέρος μετατρέπεται σε οργανική ένωση Α και όλη η υπόλοιπη ποσότητα μετατρέπεται σε οργανική ένωση Β. Η ένωση Α, κατά την αντίδραση της με αντιδραστήριο Fehling, δίνει 28,6 g ιζήματος. Η ένωση Β απαιτεί για πλήρη εξουδετέρωση 200 ml διαλύματος NaOH 1Μ. Να βρεθεί ο όγκος, σε L, του διαλύματος Κ 2 Cr 2 O 7 που απαιτήθηκε για την οξείδωση (Ar(Cu)=63,5, Ar(O)=16). Μονάδες ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

287 ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΘΕΜΑ ιαθέτουμε τα υδατικά διαλύματα: ιάλυμα Y 1 : ασθενές μονοπρωτικό οξύ HA 0,1M ιάλυμα Y 2 : NaOH 0,1M 1. Αναμειγνύουμε 20 ml διαλύματος Y 1 με 10 ml διαλύματος Y 2, οπότε προκύπτει διάλυμα Y 3 με ph=4. Να υπολογιστεί η σταθερά ιοντισμού K a του ΗΑ. 2. Σε 18 ml διαλύματος Y 1 προσθέτουμε 22 ml διαλύματος Y 2 και προκύπτει διάλυμα Y 4. Να υπολογιστεί το ph του διαλύματος Y 4. Μονάδες 8 3. Υδατικό διάλυμα ασθενούς μονοπρωτικού οξέος HB όγκου 60 ml (διάλυμα Y 5 ) ογκομετρείται με το διάλυμα Y 2. Βρίσκουμε πειραματικά ότι, όταν προσθέσουμε 20 ml διαλύματος Y 2 στο διάλυμα Y 5, προκύπτει διάλυμα με ph=4, ενώ, όταν προσθέσουμε 50 ml διαλύματος Y 2 στο διάλυμα Y 5, προκύπτει διάλυμα με ph=5. Να βρεθούν: α) η σταθερά ιοντισμού K a του οξέος HB (μονάδες 6) β) το ph στο ισοδύναμο σημείο της πιο πάνω ογκομέτρησης. (μονάδες 6) Μονάδες 12 ίνεται ότι: Όλα τα διαλύματα βρίσκονται σε θερμοκρασία θ=25 C K w =10 14 Τα δεδομένα του προβλήματος επιτρέπουν τις γνωστές προσεγγίσεις. 287 ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

288 ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Ο ΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζομένους) 1. Στο τετράδιο να γράψετε μόνο τα προκαταρκτικά (ημερομηνία, εξεταζόμενο μάθημα). Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. εν επιτρέπεται να γράψετε καμιά άλλη σημείωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα. 4. Να γράψετε τις απαντήσεις σας μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό. 5. Κάθε απάντηση τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 6. ιάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 7. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: π.μ. ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ 288 ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

289 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 19 ΙΟΥΝΙΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ Α Για τις ερωτήσεις Α1 έως και Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α1. Ένα πρωτόνιο, ένα ηλεκτρόνιο και ένας πυρήνας ηλίου ( 2 He), που κινούνται με ταχύτητες υ 1, υ 2, υ 3 αντίστοιχα, έχουν το ίδιο μήκος κύματος κατά de Broglie. Για τις ταχύτητες υ 1, υ 2, υ 3 ισχύει ότι: α. υ 1 =υ 2 =υ 3 β. υ 1 <υ 2 <υ 3 γ. υ 2 >υ 1 >υ 3 δ. υ 1 =υ 2 >υ 3 Α2. Kατά την ογκομέτρηση CH 3 COOH(aq) με NaOH(aq) ο καταλληλότερος δείκτης είναι: α. ερυθρό του Κογκό (pk a =4) β. ερυθρό του αιθυλίου (pk a =5,5) γ. φαινολοφθαλεΐνη (pk a =8,5) δ. κυανό της θυμόλης (pk a =2,5) Α3. ιαθέτουμε αντιδραστήριο Grignard (RMgX) και θέλουμε να παρασκευάσουμε πρωτοταγή αλκοόλη. Ποια από τις επόμενες ενώσεις θα χρησιμοποιήσουμε; α. αιθανάλη β. μεθανάλη γ. προπανάλη δ. προπανόνη 289 ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

290 ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Α4. Οι αιθέρες παρασκευάζονται με επίδραση αλκυλαλογονιδίου, σε: α. αλκοόλη β. καυστικό νάτριο γ. αλκοξείδιo του νατρίου δ. εστέρα A5. Να διατυπώσετε: α. τον κανόνα της οκτάδας (μονάδες 2). * β. τον ορισμό του υβριδισμού (μονάδες 3). ΘΕΜΑ Β Β1. ίνονται τα στοιχεία 1 Η, 7 Ν, 8 Ο, 11 Νa και 15 P α. Ποια από τα παραπάνω στοιχεία ανήκουν i) στην ίδια ομάδα του Περιοδικού Πίνακα. ii) στην ίδια περίοδο του Περιοδικού Πίνακα. (μονάδες 2) β. Να γράψετε τον ηλεκτρονιακό τύπο Lewis της * ένωσης (NH 4 ) 3 PO 4 (μονάδες 3). Β2. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α. Κατά τη διάλυση της CH 3 OH στο H 2 O γίνεται η επόμενη αντίδραση, στους 25 ο C: β. O δεσμός σ μεταξύ δύο ατόμων C είναι πιο ισχυρός από τον δεσμό π. γ. Σε ένα πολυηλεκτρονιακό άτομο οι ενεργειακές στάθμες των ηλεκτρονίων καθορίζονται μόνο από τις ελκτικές δυνάμεις πυρήνα ηλεκτρονίου. δ. Κατά τον πολυμερισμό του 2 μεθυλο 2 βουτένιου προκύπτει πολυμερές με τύπο 290 ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

291 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ * (μονάδες 4) Να αιτιολογήσετε όλες τις απαντήσεις σας. (μονάδες 8) Μονάδες 12 Β3. ιαθέτουμε τέσσερις κορεσμένες οργανικές ενώσεις του τύπου C 3 H X O. Κάθε μία από τις ενώσεις αυτές περιέχεται σε ένα από τα δοχεία Α, Β, Γ,. α. Με επίδραση I 2 + NaOH εμφανίζεται κίτρινο ίζημα μόνο σε δείγματα από τα δοχεία Β και. β. Αντιδραστήριο Grignard αντιδρά μόνο με δείγματα από τα δοχεία Α και Β. γ. ιάλυμα KMnO 4 /Η + αποχρωματίζεται μόνο από δείγματα των δοχείων Α, Γ και. Να βρεθούν οι συντακτικοί τύποι των ενώσεων που περιέχονται στα δοχεία Α, Β, Γ και ( εν χρειάζεται να γραφούν οι χημικές εξισώσεις των αντιδράσεων). Μονάδες 8 ΘEΜΑ Γ Γ1. Αλκυλοβρωμίδιο (Α) αντιδρά με Mg σε απόλυτο αιθέρα και δίνει την οργανική ένωση Β. Η ένωση Β αντιδρά με φορμαλδεΰδη και δίνει την ένωση Γ, η οποία με υδρόλυση δίνει την οργανική ένωση. Η ένωση κατά τη θέρμανσή της, παρουσία πυκνού H 2 SO 4, στους 170 ο C, δίνει την οργανική ένωση Ε, η οποία με Cl 2 δίνει την ένωση Ζ. Η ένωση Ζ με περίσσεια αλκοολικού διαλύματος NaOH δίνει την οργανική ένωση Θ, η οποία με επίδραση νερού, σε όξινο περιβάλλον παρουσία καταλυτών δίνει την ένωση Λ. Η ένωση Λ με I 2 + NaOH δίνει κίτρινο ίζημα και CH 3 COONa. Να βρεθούν οι συντακτικοί τύποι των ενώσεων Α, Β, Γ,, Ε, Ζ, Θ, Λ. 291 Μονάδες 16 ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

292 ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Γ2. ιαθέτουμε διάλυμα όγκου 500 ml που περιέχει HCOOH, CH 3 COOH και CH 3 CH=O (διάλυμα Υ1). α. 50 ml διαλύματος Υ1 αποχρωματίζουν 400 ml διαλύματος KMnO 4 0,1M, οξινισμένα με H 2 SO 4. β. 50 ml διαλύματος Υ1 απαιτούν για πλήρη εξουδετέρωση 300 ml NaOH 0,5M. γ. 50 ml διαλύματος Υ1 με αντιδραστήριο Fehling δίνουν 7,15 g ιζήματος. Να βρεθούν τα mol των συστατικών του αρχικού μείγματος. ( ίνεται ότι: A r (O)=16, A r (Cu)=63,5) Μονάδες 9 ΘΕΜΑ 7,4 g κορεσμένου μονοκαρβοξυλικού οξέος (Κ a =10-5 ) διαλύονται στο νερό και το διάλυμα αραιώνεται μέχρι τα 1000 ml (διάλυμα Υ1). Το διάλυμα Υ1 βρέθηκε ότι έχει ph=3. 1. i) Να βρεθεί ο συντακτικός τύπος του οξέος. ii) Να υπολογιστεί ο βαθμός ιοντισμού του οξέος στο διάλυμα Υ1. Μονάδες ml του διαλύματος Υ1 εξουδετερώνονται πλήρως με την ακριβώς απαιτούμενη ποσότητα στερεού Ca(OH) 2. Να υπολογιστεί το ph του εξουδετερωμένου διαλύματος (διάλυμα Υ2). Μονάδες 6 3. Να υπολογιστεί η μάζα (σε g) του στερεού Ca(OH) 2 που πρέπει να προστεθεί σε 440 ml διαλύματος Υ1, για να προκύψει το διάλυμα Υ3 με ph=6. Μονάδες 7 4. Να υπολογιστεί ο όγκος (σε ml) διαλύματος HCl 0,1M που πρέπει να προστεθεί σε 220 ml διαλύματος Υ3, για να μεταβληθεί το ph του κατά μία μονάδα. Μονάδες ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

293 ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ίνεται ότι: A r (H)=1, A r (C)=12, A r (O)=16, A r (Ca)=40 η προσθήκη του Ca(OH) 2 δε μεταβάλλει τον όγκο των διαλυμάτων. όλα τα διαλύματα βρίσκονται σε θερμοκρασία θ=25 C K w =10 14 τα δεδομένα του προβλήματος επιτρέπουν τις γνωστές προσεγγίσεις. Ο ΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζομένους) 1. Στο τετράδιο να γράψετε μόνο τα προκαταρκτικά (ημερομηνία, εξεταζόμενο μάθημα). Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. εν επιτρέπεται να γράψετε καμιά άλλη σημείωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα. 4. Να γράψετε τις απαντήσεις σας μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό. 5. Κάθε απάντηση τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 6. ιάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 7. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ 293 ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

294 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 7 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ημιτελείς προτάσεις A1 έως και Α4 και δίπλα του το γράμμα που αντιστοιχεί στο σωστό συμπλήρωμά της. Α1. Το 18 Αr ανήκει στην ομάδα α. 1 β. 13 γ. 16 δ Α2. Το συζυγές οξύ του HPO 4 είναι το 3 α. PO 4 β. Η 3 ΡΟ 4 γ. Η 3 ΡΟ 3 δ. Η 2 PO 4 A3. Επικάλυψη τροχιακών sp 2 p υπάρχει στο μόριο α. CH 3 Cl β. CH 2 =CH 2 γ. CH 2 =CHCl δ. CH 3 CH 2 Cl Α4. Κατά την ογκομέτρηση διαλύματος NH 3 με πρότυπο διάλυμα HCl, το ph στο ισοδύναμο σημείο μπορεί να είναι α. 7 β. 1 γ. 11 δ ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

295 ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Α5. Να διατυπώσετε: α. τον ορισμό του βαθμού ιοντισμού οξέος (μονάδες 3) β. τον κανόνα του Markovnikov (μονάδες 2). ΘΕΜΑ Β Β1. ίνονται τα στοιχεία 20 Ca, 15 P, 8 O α. Ποιο από τα στοιχεία αυτά έχει περισσότερα μονήρη ηλεκτρόνια; (μονάδα 1) Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας (μονάδες 2). β. Να γράψετε τον ηλεκτρονιακό τύπο της ένωσης * Ca 3 (PO 4 ) 2 (μονάδες 4). Μονάδες 7 Β2. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α. Το 11 Na έχει μεγαλύτερη ατομική ακτίνα από το 12 Mg β. Σε διάλυμα H 2 S, η [Η 3 Ο + ] είναι διπλάσια από την [S 2- ] γ. Το CH 3 COO είναι ισχυρότερη βάση από το ΗCOO [K a (CH 3 COOH)=10-5, K a (HCOOH)=10-4 ] δ. Kατά την αφυδραλογόνωση του 2-χλωροβουτάνιου προκύπτει ως κύριο προϊόν το 1-βουτένιο. (μονάδες 4) Να αιτιολογήσετε όλες τις απαντήσεις σας. (μονάδες 8) Μονάδες 12 Β3. Σε σχολικό εργαστήριο υπάρχει φιάλη που περιέχει υγρό χωρίς να υπάρχει ένδειξη του περιεχομένου της. Γνωρίζουμε όμως ότι περιέχει μία από τις επόμενες ενώσεις: αιθανικό οξύ, μεθανικό οξύ, 1 πεντίνιο, 2 πεντένιο. Υποδείξτε ένα πειραματικό τρόπο με τον οποίο θα διαπιστώσετε ποιο υγρό περιέχει η φιάλη. Μονάδες ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

296 ΘΕΜΑ Γ ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Κορεσμένη μονοσθενής αλκοόλη (Α) έχει Mr =74. Γ1. Να βρείτε το μοριακό τύπο της ένωσης Α (μονάδα 1) καθώς και τις ισομερείς ενώσεις που αντιστοιχούν στον παραπάνω μοριακό τύπο και αντιδρούν με Na. ίνονται: Ar (C) = 12, Ar(Η) = 1, Ar(Ο) = 16 (μονάδες 4). Γ2. Αν η ένωση Α κατά την αντίδρασή της με αλκαλικό διάλυμα Ι 2 (Ι 2 + NaOH) δίνει κίτρινο ίζημα, να βρείτε: α. Το συντακτικό τύπο της Α (μονάδα 1). β. Το κύριο προϊόν της Α κατά τη θέρμανσή της στους 170 ο C με πυκνό H 2 SO 4 (μονάδες 2). γ. Το προϊόν αντίδρασης της Α με οξικό οξύ (μονάδες 2). Γ3. Πόσα ml διαλύματος KMnO 4 0,1 M απαιτούνται για την πλήρη οξείδωση 0,4 mol ισομοριακού μείγματος όλων των ισομερών αλκοολών που αντιστοιχούν στο μοριακό τύπο της Α; Γ4. ίνεται το επόμενο διάγραμμα χημικών μετατροπών με τελικό προϊόν την ένωση Α: ROH (B) SOCl 2 Γ Mg απόλυτος αιθέρας Ε + Η 2 Ο Η 2 SΟ 4 /ΗgSΟ 4 Z + Ζ Θ +Η 2 Ο Α Να γράψετε τους συντακτικούς τύπους των οργανικών ενώσεων Β, Γ,, Ε, Ζ. Μονάδες ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

297 ΘΕΜΑ ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Υδατικό διάλυμα ασθενούς μονοπρωτικού οξέος ΗΑ έχει ph=3 (διάλυμα Υ 1 ). 1. Για την πλήρη εξουδετέρωση 20 ml του Υ 1 απαιτούνται 40 ml διαλύματος NaOH 0,05 M. Να υπολογίσετε τη συγκέντρωση και το βαθμό ιοντισμού του ΗΑ στο διάλυμα Υ 1. Μονάδες 4 2. Πόσα ml H 2 O πρέπει να προσθέσουμε σε 50 ml του διαλύματος Υ 1, για να μεταβληθεί το ph του κατά μία μονάδα; Μονάδες 6 3. Σε 800 ml διαλύματος Υ 1 προστίθενται x g NaOH (s) και προκύπτει διάλυμα 800 ml (διάλυμα Υ 2 ) με ph=5. Να υπολογίσετε το x. Μονάδες 8 4. Σε 100 ml διαλύματος Υ 1 προστίθενται 400 ml διαλύματος HCl 0,01 Μ και προκύπτει διάλυμα όγκου 500 ml (διάλυμα Υ 3 ). Να υπολογίσετε τη [H 3 O + ] του διαλύματος Υ 3. Μονάδες 7 ίνεται ότι: Όλα τα διαλύματα βρίσκονται σε θερμοκρασία θ =25 ο C, Κ w = Τα δεδομένα του προβλήματος επιτρέπουν τις γνωστές αριθμητικές προσεγγίσεις. Ar (Νa) = 23, Ar(Η) = 1, Ar(Ο) = ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

298 ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Ο ΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟΥΣ 1. Στο τετράδιο να γράψετε μόνο τα προκαταρκτικά (ημερομηνία, εξεταζόμενο μάθημα). Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο επάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. εν επιτρέπεται να γράψετε οποιαδήποτε άλλη σημείωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα, τα οποία και θα καταστραφούν μετά το πέρας της εξέτασης. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα. 4. Να γράψετε τις απαντήσεις σας μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό ανεξίτηλης μελάνης. 5. Κάθε απάντηση τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 6. ιάρκεια εξέτασης: Τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 7. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: Μία (1) ώρα μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων και όχι πριν τις 17:00. ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ 298 ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

299 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 29 ΜΑΪΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ(4) ΘΕΜΑ Α Για τις ερωτήσεις Α1 έως και Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α1. Πολυμερισμό 1,4 δίνει η ένωση: α. CH 2 CH CH 2 CH 3 β. CH 2 CH CH 2 CH CH 2 γ. CH 2 C(CH 3 ) CH CH 2 δ. CH 3 CH(CH 3 ) C CH Α2. H ένωση που δίνει την αλογονοφορμική αντίδραση, αλλά δεν ανάγει το αντιδραστήριο Tollens, είναι: α. CH 3 CH 2 CH(OH)CH 2 CH 3 β. CΗ 3 CH 2 COCH 3 γ. CΗ 3 CH O δ. CH 3 CH 2 COCH 2 CH 3 Α3. Ποια από τις επόμενες δομές, στη θεμελιώδη κατάσταση, δεν είναι σωστή: α. 23 V: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 3 4s 2 β. 24 Cr: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 5 4s 1 γ. 26Fe: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 6 4s 2 δ. 29Cu: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 9 4s 2 Α4. Ποια από τις επόμενες εξισώσεις παριστάνει την ενέργεια 2 ου ιοντισμού του μαγνησίου: α. Mg + (s) Mg 2+ (g)+e β. Mg + (g) Mg 2+ (g)+e γ. Mg(s) Mg 2+ (g)+2e A5. Να αναφέρετε με βάση τους ορισμούς: α. τρεις διαφορές μεταξύ της βάσης κατά Arrhenius και της βάσης κατά Brönsted-Lowry. (μονάδες 3) β. δύο διαφορές μεταξύ της ηλεκτρολυτικής διάστασης και του ιοντισμού των ηλεκτρολυτών. 299 (μονάδες 2) ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

300 * ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΘΕΜΑ Β Β1. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α. Το καθαρό H 2 O στους 80 ο C είναι όξινο. β. Το HS, σε υδατικό διάλυμα, είναι αμφιπρωτική ουσία. γ. Σε υδατικό διάλυμα θερμοκρασίας 25 ο C, το συζυγές οξύ της ΝH 3 (K b =10 5 ) είναι ισχυρό οξύ. δ. Το στοιχείο που έχει ημισυμπληρωμένη την 4p υποστιβάδα, ανήκει στη 15 η ομάδα. ε. Στην αντίδραση: CH 3 C 2 H C 1 H 2 + HCl CH 3 CH(Cl)CH 3 o C 1 οξειδώνεται, ενώ ο C 2 ανάγεται. (μονάδες 5) Να αιτιολογήσετε όλες τις απαντήσεις σας. (μονάδες 10) Μονάδες 15 Β2. α. Πόσα στοιχεία έχει η 2 η περίοδος του περιοδικού πίνακα; (μονάδα 1) Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. (μονάδες 2) ΘEΜΑ Γ β. Σε ποιο τομέα, ποια περίοδο και ποια ομάδα ανήκει το στοιχείο με ατομικό αριθμό Ζ=27; (μονάδες 3) Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. (μονάδες 4) Μονάδες 10 Γ1. Σε πέντε γυάλινες φιάλες περιέχονται 5 άκυκλες οργανικές ενώσεις Α, Β, Γ, Δ, Ε, από τις οποίες δύο είναι κορεσμένα μονοκαρβοξυλικά οξέα, δύο είναι κορεσμένες μονοσθενείς αλδεΰδες και μία είναι κορεσμένη μονοσθενής αλκοόλη. Για τις ενώσεις αυτές δίνονται οι εξής πληροφορίες: Η ένωση Α διασπά το ανθρακικό νάτριο και επίσης αποχρωματίζει διάλυμα KMnO 4 /H 2 SO 4. Η ένωση Β ανάγει το αντιδραστήριο Fehling και δίνει οργανικό προϊόν, το οποίο αποχρωματίζει το διάλυμα KMnO 4 /H 2 SO 4. Η ένωση Γ αντιδρά με I 2 +NaOH και δίνει ίζημα, ενώ όταν οξειδωθεί πλήρως με διάλυμα K 2 Cr 2 O 7 /H 2 SO 4 δίνει την ένωση Δ. Η ένωση Ε ανάγει το αντιδραστήριο Tollens, ενώ, όταν αντιδρά με I 2 +NaOH, δίνει ίζημα. α. Να γράψετε τους συντακτικούς τύπους των ενώσεων Α, Β, Γ, Δ, Ε. (μονάδες 5) β. Να γράψετε τις χημικές εξισώσεις των εξής αντιδράσεων: i. της Β με το αντιδραστήριο Fehling ii. της Γ με I 2 +NaOH iii. της Ε με το αντιδραστήριο Tollens iv. της Γ με K 2 Cr 2 O 7 /H 2 SO 4 προς ένωση Δ. (μονάδες 8) 300 Μονάδες 13 ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

301 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Γ2. Κορεσμένη οργανική ένωση Χ κατά την οξείδωσή της δίνει ένωση Ψ, η οποία με επίδραση ΗCN δίνει ένωση Φ. Η ένωση Φ με υδρόλυση σε όξινο περιβάλλον δίνει την ένωση: H ένωση Χ με SOCl 2 δίνει οργανική ένωση Λ, η οποία, αντιδρώντας με Mg σε απόλυτο αιθέρα, δίνει ένωση Μ. H ένωση Μ, όταν αντιδράσει με την ένωση Ψ, δίνει ένωση Θ, η οποία με υδρόλυση δίνει οργανική ένωση Σ. Να γράψετε τους συντακτικούς τύπους των ενώσεων Χ, Ψ, Φ, Λ, Μ, Θ, Σ. Μονάδες 7 Γ3. Υδατικό διάλυμα όγκου V που περιέχει (COOK) 2 και CH 3 COOH, χωρίζεται σε δύο ίσα μέρη. Το 1 ο μέρος απαιτεί για την πλήρη εξουδετέρωσή του 100 ml διαλύματος KOH 0,2 M. Το 2 ο μέρος απαιτεί για την πλήρη οξείδωσή του 200 ml διαλύματος KMnO 4 0,2 M παρουσία H 2 SO 4. Να βρεθούν οι ποσότητες (mol) των συστατικών του αρχικού διαλύματος. ΘΕΜΑ Δ Διαθέτουμε τα υδατικά διαλύματα: Διάλυμα Α: CH 3 COOH 0,2 M (Κ a =10-5 ) Διάλυμα Β: NaOH 0,2 M Διάλυμα Γ: HCl 0,2 M Δ1. Nα υπολογιστεί το ph του διαλύματος, που προκύπτει με ανάμειξη 50 ml διαλύματος A με 50 ml διαλύματος Β. Μονάδες 4 Δ2. 50 ml διαλύματος Α αναμειγνύονται με 100 ml διαλύματος B και το διάλυμα που προκύπτει αραιώνεται με Η 2 Ο μέχρι όγκου 1 L, οπότε προκύπτει διάλυμα Δ. Να υπολογιστεί το ph του διαλύματος Δ. Δ3. Προσθέτουμε 0,15 mol στερεού NaOH σε διάλυμα, που προκύπτει με ανάμειξη 500 ml διαλύματος A με 500 ml διαλύματος Γ, οπότε προκύπτει διάλυμα Ε. Να υπολογιστεί το ph του διαλύματος Ε. Μονάδες 8 Δ4. Οι καμπύλες (1) και (2) παριστάνουν τις καμπύλες ογκομέτρησης ίσων όγκων διαλύματος A και ενός διαλύματος οξέος ΗΒ με πρότυπο διάλυμα NaOH 0,2 Μ. 301 ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

302 ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ α. Ποια καμπύλη αντιστοιχεί στο CH 3 COOH και ποια στο ΗΒ; (μονάδες 2) β. Να υπολογιστεί η τιμή Κ a του οξέος ΗΒ. (μονάδες 3) γ. Να υπολογιστεί το ph στο Ισοδύναμο Σημείο κατά την ογκομέτρηση του ΗΒ. (μονάδες 3) Μονάδες 8 Δίνεται ότι: Όλα τα διαλύματα βρίσκονται σε θερμοκρασία θ=25 C K w =10 14 Κατά την προσθήκη στερεού σε διάλυμα, ο όγκος του διαλύματος δε μεταβάλλεται. Τα δεδομένα του προβλήματος επιτρέπουν τις γνωστές προσεγγίσεις. ΟΔΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζομένους) 1. Στο εξώφυλλο του τετραδίου να γράψετε το εξεταζόμενο μάθημα. Στο εσώφυλλο πάνω-πάνω να συμπληρώσετε τα ατομικά στοιχεία μαθητή. Στην αρχή των απαντήσεών σας να γράψετε πάνω-πάνω την ημερομηνία και το εξεταζόμενο μάθημα. Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο και να μη γράψετε πουθενά στις απαντήσεις σας το όνομά σας. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Τυχόν σημειώσεις σας πάνω στα θέματα δεν θα βαθμολογηθούν σε καμία περίπτωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό με μελάνι που δεν σβήνει. 4. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 5. Διάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 6. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: 10:30 π.μ. KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ 302 ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

303 ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 14 ΙΟΥΝΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4) Για τις ερωτήσεις Α1 έως και Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α1. Στην αντίδραση Cl Cl CH CH + 2 Cl 2 CH CH Cl Cl o ένας από τους δεσμούς μεταξύ των ατόμων άνθρακα μεταβάλλεται α. από sp 2 -sp 2 σε sp 3 -sp 3 β. από sp-sp σε sp 3 -sp 3 γ. από sp 2 -sp 2 σε sp-sp 3 δ. από sp-sp σε sp 2 -sp 2 Α2. Παραμαγνητικό είναι το ιόν α. 9 F - β. 21 Sc 3+ γ. 26 Fe 3+ δ. 30 Zn 2+ Α3. Τη μεγαλύτερη τιμή δεύτερης ενέργειας ιοντισμού (E i2 ) αναμένεται να έχει το στοιχείο α. 12 Mg β. 11 Na γ. 19K δ. 4 Be Α4. Κατά την αραίωση υδατικού διαλύματος CH 3 NH 2 με νερό α. η [ΟΗ ] ελαττώνεται β. η [Η 2 Ο] αυξάνεται γ. ο αριθμός mol CH 3 NH 3 + ελαττώνεται δ. ο αριθμός ιόντων ΟΗ - παραμένει σταθερός. 303 ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

304 ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ A5. Να αναφέρετε: α. τρεις διαφορές μεταξύ των υβριδικών τροχιακών και των ατομικών τροχιακών από τα οποία προέκυψαν. (μονάδες 3) β. δύο διαφορές μεταξύ της σταθεράς ιοντισμού και του βαθμού ιοντισμού ενός ασθενούς οξέος. (μονάδες 2) ΘΕΜΑ Β Β1. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α. Η μοναδική κορεσμένη μονοσθενής αλκοόλη, που δεν μπορεί να αφυδατωθεί προς αλκένιο, είναι η μεθανόλη. β. Κατά την εστεροποίηση του CH 3 CΟΟΗ με την CH 3 CH 2 ΟΗ, το Η 2 Ο που προκύπτει, σχηματίζεται από το ΟΗ του οξέος και το Η του ΟΗ της αλκοόλης. γ. Το στοιχείο Α ανήκει στην ομάδα των αλκαλικών γαιών και σχηματίζει οξείδιο με μοριακό τύπο Α 2 Ο, που είναι στερεό με υψηλό σημείο τήξης. δ. Το υδατικό διάλυμα ΝΗ 4 F είναι όξινο. (Δίνονται: K b (NH 3 )=10-5, K a (HF)=10-4 και K w =10 14 ). ε. Οι ουσίες HCO - 3, CO 2-3, NH 3, NH - 2, NH + 4 είναι δυνατόν να δράσουν ως βάσεις κατά Brönsted-Lowry. (μονάδες 5) Να αιτιολογήσετε όλες τις απαντήσεις σας. (μονάδες 10) Μονάδες 15 Β2. Ποιος θα ήταν ο μοριακός τύπος της ένωσης μεταξύ ενός ατόμου 6 C και ατόμων 1Η, με βάση την ηλεκτρονιακή τους δομή, στη θεμελιώδη κατάσταση; (μονάδα 1). Να εξηγήσετε γιατί διαφέρει αυτός ο μοριακός τύπος από το μοριακό τύπο της αντίστοιχης ένωσης που απαντάται στη φύση (μονάδες 3). Μονάδες 4 Β3. Να διακριθούν μεταξύ τους οι ενώσεις: CH 3 ΟΗ, CH 3 CH 2 ΟΗ και * CH 3 CH 2 CH 2 ΟΗ (μονάδες 3). Να γράψετε τις αντίστοιχες χημικές εξισώσεις των αντιδράσεων που χρησιμοποιήσατε για τις παραπάνω διακρίσεις (μονάδες 3). Μονάδες ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

305 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΘEΜΑ Γ Γ1. Oργανική ένωση Α, που περιέχει δύο άτομα Ο στο μόριό της, αντιδρά με NaOH, δίνοντας δύο οργανικές ενώσεις Β και Γ. Για τις ενώσεις αυτές δίνονται οι εξής πληροφορίες: Η ένωση Β μετατρέπει σε πράσινο το όξινο διάλυμα K 2 Cr 2 O 7. Η ένωση Γ, όταν θερμαίνεται παρουσία Cu, δίνει την οργανική ένωση Δ. Στην ένωση Δ προστίθεται αρχικά ΗCN και το προϊόν που παράγεται αντιδρά με Η 2 Ο, παρουσία οξέος, οπότε τελικά σχηματίζεται η οργανική ένωση Ε με μοριακό τύπο C 4 Η 8 Ο 3. Η ένωση Ε αποχρωματίζει το όξινο διάλυμα KMnO 4, παράγοντας την οργανική ένωση Ζ. α. Να γράψετε τους συντακτικούς τύπους των ενώσεων Α, Β, Γ, Δ, Ε, Ζ. (μονάδες 6) β. Να γράψετε τις χημικές εξισώσεις των εξής αντιδράσεων: i. Α + NaOH (μονάδα 1) ii. Β + K 2 Cr 2 O 7 + Η 2 SΟ 4 + HO iii. Δ + ΗCN... 2 H + iv. E + KMnO 4 + Η 2 SΟ 4 (μονάδες 2) (μονάδες 2) (μονάδες 2) Μονάδες 13 Γ2. Ισομοριακό μείγμα μάζας 18,4 g, δύο ενώσεων Χ και Ψ, που έχουν τύπο C ν H 2 ν+2 Ο, περιέχουν διαφορετικό αριθμό ατόμων C στο μόριό τους. Το μείγμα αντιδρά πλήρως με περίσσεια Νa, οπότε ελευθερώνονται 2,24 L αερίου σε STP. Να βρεθούν οι συντακτικοί τύποι των ενώσεων Χ και Ψ. Δίνονται Α r (Η)=1, Α r (C)=12, Α r (Ο)=16 Μονάδες ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

306 ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΘΕΜΑ Δ Δίνονται τα επόμενα υδατικά διαλύματα οξέων: Διάλυμα Α: Διάλυμα Β: Διάλυμα Γ: HΑ 0,02 M HΒ με ph=2 HΓ 0,1 M με βαθμό ιοντισμού α=0,01. Δ1. Το διάλυμα Α ογκομετρείται με πρότυπο διάλυμα NaOH 0,02 M και το ph στο ισοδύναμο σημείο είναι 8. Να βρεθεί η σταθερά ιοντισμού του ΗΑ. Δ2. Το διάλυμα Β αραιώνεται με Η 2 Ο σε δεκαπλάσιο όγκο, οπότε το ph του διαλύματος μεταβάλλεται κατά μία μονάδα. Να βρείτε την αρχική συγκέντρωση του ΗΒ στο διάλυμα. Μονάδες 6 Δ3. Να κατατάξετε τα οξέα ΗΑ, ΗΒ, ΗΓ κατά σειρά αυξανόμενης ισχύος.. Μονάδες 3 Δ4. Πόσα ml Η 2 Ο πρέπει να προστεθούν σε 100 ml διαλύματος Α για να διπλασιασθεί ο βαθμός ιοντισμού του ΗΑ; Μονάδες 4 Δ5. Aναμειγνύουμε 600 ml διαλύματος Α με 400 ml διαλύματος Γ, οπότε προκύπτει διάλυμα Δ. Να υπολογίσετε την [Η 3 Ο + ] του διαλύματος Δ. Μονάδες 7 Δίνεται ότι: Όλα τα διαλύματα βρίσκονται σε θερμοκρασία θ=25 C K w =10 14 Τα δεδομένα του προβλήματος επιτρέπουν τις γνωστές προσεγγίσεις. ΟΔΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζομένους) 1. Στο εξώφυλλο του τετραδίου να γράψετε το εξεταζόμενο μάθημα. Στο εσώφυλλο πάνω-πάνω να συμπληρώσετε τα ατομικά στοιχεία μαθητή. Στην αρχή των απαντήσεών σας να γράψετε πάνω-πάνω την ημερομηνία και το εξεταζόμενο μάθημα. Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο και να μην γράψετε πουθενά στις απαντήσεις σας το όνομά σας. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Τυχόν σημειώσεις σας πάνω στα θέματα δεν θα βαθμολογηθούν σε καμία περίπτωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό με μελάνι που δεν σβήνει. 4. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 5. Διάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 6. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ 306 ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

307 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 13 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2013 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΡΕΙΣ (3) ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ημιτελείς προτάσεις A1 έως και Α4 και δίπλα του το γράμμα που αντιστοιχεί στο σωστό συμπλήρωμά της. Α1. H ένωση HC C C(CΗ 3 ) CΗ 2 έχει α. 8σ και 3π δεσμούς. β. 9σ και 4π δεσμούς. γ. 10σ και 3π δεσμούς. δ. 11σ και 2π δεσμούς. Α2. Αμφιπρωτική ουσία σε υδατικό διάλυμα είναι α. CN β. ΗCO 3 γ. NΗ 4 + δ. CH 3 COO A3. Το στοιχείο 26 Fe ανήκει στην ομάδα α. 2 β. 5 γ. 6 δ. 8 Α4. Η σταθερά ιοντισμού Κ a ενός ασθενούς οξέος δεν εξαρτάται από τη α. συγκέντρωση. β. θερμοκρασία. γ. φύση του οξέος. δ. φύση του διαλύτη. Α5. Να εξηγήσετε σε τι διαφέρει α. το ισοδύναμο σημείο από το τελικό σημείο μιας ογκομέτρησης (μονάδες 2). β. ο ιοντισμός από την ηλεκτρολυτική διάσταση (μονάδες 3073). ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 3 ΣΕΛΙ ΕΣ

308 * ΘΕΜΑ Β ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Β1. Δίνονται τα στοιχεία Χ και Ψ. Το Χ ανήκει στη 2 η ομάδα και στην 4 η περίοδο και το Ψ έχει ατομικό αριθμό 35. * α. Σε ποια ομάδα και σε ποια περίοδο ανήκει το στοιχείο Ψ; β. Να γράψετε τον ηλεκτρονιακό τύπο της ένωσης μεταξύ των Χ και Ψ. γ. Πόσα ηλεκτρόνια του στοιχείου Χ έχουν αζιμουθιακό κβαντικό αριθμό l=1; Να αιτιολογήσετε όλες τις απαντήσεις σας. (μονάδες 3) (μονάδες 6) Μονάδες 9 Β2. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α. Η συζυγής βάση της ΝΗ 3 είναι το NΗ 2 β. Σε μια ομάδα του περιοδικού πίνακα, με την αύξηση του ατομικού αριθμού η ατομική ακτίνα μειώνεται. γ. Kατά την προσθήκη περίσσειας HCl στο 1 βουτίνιο προκύπτει το 1,1 διχλωροβουτάνιο. δ. Kατά την ογκομέτρηση οξέος με βάση, το διάλυμα που προκύπτει στο ισοδύναμο σημείο έχει πάντοτε ph=7. Να αιτιολογήσετε όλες τις απαντήσεις σας. (μονάδες 4) (μονάδες 8) Μονάδες 12 Β3. Να γίνει πειραματική διάκριση μεταξύ των επόμενων ενώσεων: φορμαλδεΰδη, οξαλικό οξύ, προπανικό οξύ, 1 πεντένιο. (Δεν είναι αναγκαία η αναγραφή των χημικών εξισώσεων). Μονάδες 4 ΘΕΜΑ Γ Ποσότητα 0,1 mol εστέρα Α (C 5 H 10 O 2 ) αντιδρά με θερμό διάλυμα NaOH και δίνει δύο ενώσεις Β και Γ. Η ένωση Γ με οξείδωση δίνει ένωση Δ, ενώ, όταν αντιδρά με I 2 +NaOH, δίνει δύο οργανικές ενώσεις, από τις οποίες η μία είναι η ένωση Β. Γ1. Να γράψετε τους συντακτικούς τύπους των ενώσεων Α, Β, Γ, Δ και να αιτιολογήσετε την απάντησή σας με τις απαραίτητες χημικές εξιώσεις. Μονάδες 11 Γ2. Η ποσότητα της ένωσης Γ, που προκύπτει από την παραπάνω σαπωνοποίηση, αναμειγνύεται με 300 ml διαλύματος KMnO 4 0,1 Μ, παρουσία H 2 SO 4. Nα εξετάσετε αν θα αποχρωματισθεί το διάλυμα του KMnO Μονάδες 8 ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 3 ΣΕΛΙ ΕΣ

309 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ3. Η ένωση Δ με επίδραση HCN δίνει ένωση Ε, η οποία, όταν υδρολύεται παρουσία οξέος, δίνει την οργανική ένωση Ζ. Να γράψετε τις χημικές εξισώσεις των αντιδράσεων και το συντακτικό τύπο της ένωσης Ζ. Μονάδες 6 ΘΕΜΑ Δ Διαθέτουμε ρυθμιστικό διάλυμα Υ 1 που περιέχει ΝΗ 3 c M ΝΗ 4 Cl 0,1 Μ και έχει ph=9. Δ1. Να υπολογίσετε τη συγκέντρωση c M της ΝΗ 3 ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 3 ΣΕΛΙ ΕΣ Μονάδες 4 Δ2. Αραιώνουμε 100 ml του διαλύματος Y 1 με H 2 O, μέχρις όγκου 1000 ml (διάλυμα Υ 2 ). Αν α 1 είναι ο βαθμός ιοντισμού της ΝΗ 3 στο διάλυμα Υ 1, και α 2 είναι ο βαθμός ιοντισμού της ΝΗ 3 στο διάλυμα Υ 2, να υπολογίσετε α1 το λόγο α2 Μονάδες 7 Δ3. Σε 200 ml διαλύματος Υ 1 προστίθενται 0,01 mol NaOH χωρίς μεταβολή του όγκου, οπότε προκύπτει διάλυμα Υ 3. Να υπολογίσετε τη [Η 3 Ο + ] του διαλύματος Υ 3. Μονάδες 8 Δ4. Να γράψετε τρεις τρόπους παρασκευής του διαλύματος Υ 1 αναγράφοντας και τις απαραίτητες χημικές εξισώσεις. Μονάδες 6 Δίνεται ότι: Όλα τα διαλύματα βρίσκονται σε θερμοκρασία θ=25 ο C, Κ w =10-14 Κ b (ΝΗ 3 )=10-5 Τα δεδομένα του προβλήματος επιτρέπουν τις γνωστές αριθμητικές προσεγγίσεις. ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟΥΣ 1. Στο τετράδιο να γράψετε μόνο τα προκαταρκτικά (ημερομηνία, εξεταζόμενο μάθημα). Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Τυχόν σημειώσεις σας πάνω στα θέματα δεν θα βαθμολογηθούν σε καμία περίπτωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα. 4. Να γράψετε τις απαντήσεις σας μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό ανεξίτηλης μελάνης. 5. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 6. Διάρκεια εξέτασης: Τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 7. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: Μία (1) ώρα μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων και όχι πριν τις 17:00. ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ 309

310 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΘΕΜΑ Α ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 6 ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ(5) Για τις προτάσεις Α1 έως και Α5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και, δίπλα, το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή επιλογή. Α1. Από τις παρακάτω αλκοόλες δεν αφυδατώνεται προς αλκένιο η Α2. Με προσθήκη νερού σε αλκίνιο, παρουσία Hg, HgSO 4 και H 2 SO 4, μπορεί να παραχθεί α. μόνο κετόνη β. καρβονυλική ένωση γ. κυανιδρίνη δ. αλκοόλη. Α3. Από όλα τα στοιχεία της 2 ης περιόδου του περιοδικού πίνακα τη χαμηλότερη τιμή ενέργειας 1 ου ιοντισμού (Ε i1 ) έχει α. το αλκάλιο β. η αλκαλική γαία γ. το αλογόνο δ. το ευγενές αέριο. Α4. Το χημικό στοιχείο Χ με ηλεκτρονιακή δομή [Αr]3d 10 4s 2 4p 5 ανήκει στην α. 4 η περίοδο και στην 7 η ομάδα του περιοδικού πίνακα β. 4 η περίοδο και στην 17 η ομάδα του περιοδικού πίνακα γ. 5 η περίοδο και στην 4 η ομάδα του περιοδικού πίνακα δ. 4 η περίοδο και στην 5 η ομάδα του περιοδικού πίνακα. 310 ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

311 ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ A5. Όξινο διάλυμα είναι το διάλυμα του α. CH 3 COONa 0,1 M β. CH 3 NH 3 Cl 0,1 M γ. KCN 0,1 M δ. NaCl 0,1 M ΘΕΜΑ Β Β1. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. * α. Το 17 Cl σχηματίζει ενώσεις με ένα μόνο ομοιοπολικό δεσμό. β. Διάλυμα NaHSO 4 0,1 M έχει ph > 7 στους 25 ο C. γ. Διάλυμα NaHCO 3 1 M και Na 2 CO 3 1 M είναι ρυθμιστικό διάλυμα. δ. Στην ένωση CH 2 =CH CH=CH 2 όλα τα άτομα του άνθρακα έχουν sp 2 υβριδικά τροχιακά. ε. Η προσθήκη HCN σε καρβονυλική ένωση είναι αντίδραση ανοικοδόμησης. Μονάδες 10 Β2. α. Να αναφέρετε δύο διαφορές μεταξύ του σ και του π δεσμού. (μονάδες 4) β. Οι τέσσερις πρώτες ενέργειες ιοντισμού ενός στοιχείου είναι αντίστοιχα Ε i1 = 738 kj/mol Ε i2 = 1450 kj/mol Ε i3 = 7, kj/mol Ε i4 = 1, kj/mol Σε ποια ομάδα του περιοδικού πίνακα ανήκει το στοιχείο αυτό και γιατί; (μονάδες 4) γ. Δίνεται πρωτολυτικός δείκτης ΗΔ με pκ a = 5. Αν ο δείκτης προστεθεί σε ένα διάλυμα χυμού μήλου, που έχει pη = 3, τι τιμή θα έχει ο λόγος [Δ ] / [ΗΔ]; Με δεδομένο ότι η όξινη μορφή του δείκτη έχει χρώμα κόκκινο και η βασική κίτρινο, τι χρώμα θα αποκτήσει το διάλυμα; (μονάδες 3) δ. Διάλυμα άλατος ΝΗ 4 Α έχει ph = 8. Με δεδομένο ότι η Κ b της ΝΗ 3 είναι 10 5 να εξετάσετε αν η τιμή Κ a του ΗΑ είναι μεγαλύτερη, μικρότερη ή ίση του Δίνεται Κ w = (μονάδες 4) Μονάδες ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

312 ΘEΜΑ Γ * ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Γ1. α. Σε ένα δοχείο περιέχεται 1-πεντίνιο ή 2-πεντίνιο. Πώς θα διαπιστώσετε ποια από τις 2 ουσίες περιέχεται στο δοχείο; (μονάδες 2) * β. Σε δύο δοχεία περιέχονται μεθανικός μεθυλεστέρας (ΗCΟΟCΗ 3 ) και αιθανικός αιθυλεστέρας (CΗ 3 COOCH 2 CH 3 ). Δεν ξέρουμε όμως σε ποιο δοχείο περιέχεται η κάθε ουσία. Πώς θα διαπιστώσετε σε ποιο δοχείο περιέχεται η καθεμία; (μονάδες 4) (Και στα δύο παραπάνω ερωτήματα να γράψετε τις χημικές εξισώσεις που τεκμηριώνουν την απάντησή σας). Μονάδες 6 Γ2. Δίνεται το παρακάτω διάγραμμα χημικών διεργασιών. Με δεδομένο ότι η ένωση Θ αλλάζει το χρώμα όξινου διαλύματος Κ 2 Cr 2 O 7 από πορτοκαλί σε πράσινο, να γράψετε τους συντακτικούς τύπους των ενώσεων Α, Β, Γ, Δ, Ε, Ζ και Θ. Μονάδες 7 Γ3. Oμογενές μίγμα δύο κορεσμένων μονοσθενών αλκοολών (Α) και (Β) μάζας 44,4 g χωρίζεται σε τρία ίσα μέρη. Στο 1 ο μέρος προσθέτουμε περίσσεια Na, οπότε ελευθερώνονται 2,24 L αερίου σε πρότυπες συνθήκες (stp). Στο 2 ο μέρος προσθέτουμε περίσσεια SOCl 2 και στα οργανικά προϊόντα που προκύπτουν επιδρούμε με Μg σε απόλυτο αιθέρα. Στη συνέχεια προσθέτουμε νερό, οπότε προκύπτει ένα (1) μόνο οργανικό προϊόν. Στο 3 ο μέρος προσθέτουμε διάλυμα Ι 2 /NaOH, οπότε καταβυθίζονται 0,05 mol κίτρινου ιζήματος. Να προσδιορίσετε το συντακτικό τύπο και την ποσότητα σε mol της κάθε αλκοόλης στο αρχικό μίγμα. Δίνονται: Αr(Η) = 1, Αr(C) = 12, Αr(O) = 16 Μονάδες ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

313 ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΘΕΜΑ Δ Σε πέντε δοχεία περιέχονται τα επόμενα διαλύματα: διάλυμα ΝaΝΟ 3 0,1 M (Y1) διάλυμα ΝΗ 3 0,1 M (Y2) διάλυμα ΗCl 0,1 M (Y3) διάλυμα ΝaΟΗ 0,1 M (Y4) διάλυμα ΝΗ 4 Cl 0,1 M (Y5) Δ1. Nα βρείτε ποιο διάλυμα περιέχεται σε κάθε δοχείο με βάση τα δεδομένα του παρακάτω πίνακα Δοχείο pη Δ2. Το κυριότερο όξινο συστατικό του ξινισμένου γάλακτος είναι το γαλακτικό οξύ α. Για την ογκομέτρηση 10 ml του ξινισμένου γάλακτος απαιτούνται 5 ml διαλύματος ΝaΟΗ 0,1 Μ. Να υπολογίσετε τη συγκέντρωση του γαλακτικού οξέος στο ξινισμένο γάλα (κανένα άλλο συστατικό του γάλακτος δεν αντιδρά με ΝaΟΗ). (μονάδες 3) β. Να προτείνετε από μία εργαστηριακή δοκιμασία για την ανίχνευση της καρβοξυλομάδας και της υδροξυλομάδας του γαλακτικού οξέος. (Να γράψετε τις σχετικές χημικές εξισώσεις). (μονάδες 2) Δ3. Με ποια αναλογία όγκων πρέπει να αναμείξουμε το διάλυμα Υ4 (ΝaOH) με το διάλυμα Υ5 (ΝΗ 4 Cl), ώστε να προκύψει ρυθμιστικό διάλυμα (Υ6) με ph = 9. Μονάδες 9 Δ4. Σε ίσους όγκους V των διαλυμάτων Υ2 (ΝΗ 3 0,1 Μ) Υ4 (ΝaΟΗ 0,1 Μ) Υ6 (ΝΗ 3 / ΝΗ 4 Cl) προστίθεται νερό όγκου x L, y L, ω L αντίστοιχα, ώστε να μεταβληθεί το ph τους κατά μία μονάδα. Να διατάξετε κατά αύξουσα σειρά τις τιμές x, y, ω και να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 6 Τα δεδομένα του προβλήματος επιτρέπουν τις γνωστές προσεγγίσεις. Δίνονται Κ w = και θ = 25 ο C. 313 ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

314 ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΟΔΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζομένους) 1. Στο εξώφυλλο του τετραδίου να γράψετε το εξεταζόμενο μάθημα. Στο εσώφυλλο πάνω-πάνω να συμπληρώσετε τα Ατομικά στοιχεία μαθητή. Στην αρχή των απαντήσεών σας να γράψετε πάνω-πάνω την ημερομηνία και το εξεταζόμενο μάθημα. Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο και να μη γράψετε πουθενά στις απαντήσεις σας το όνομά σας. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Τυχόν σημειώσεις σας πάνω στα θέματα δεν θα βαθμολογηθούν σε καμία περίπτωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό με μελάνι που δεν σβήνει. Μολύβι επιτρέπεται, μόνο αν το ζητάει η εκφώνηση, και μόνο για πίνακες, διαγράμματα κλπ. 4. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 5. Διάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 6. Ώρα δυνατής αποχώρησης: π.μ. ΣΑΣ ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ 314 ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

315 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 24 ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ Α Για τις προτάσεις Α1 έως και Α5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και, δίπλα, το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή επιλογή. Α1. Η ηλεκτρονιακή δομή του 11 Na στη θεμελιώδη κατάσταση είναι α. 1s 2 2s 2 2p 5 3s 2 β. 1s 2 2s 2 2p 6 3s 1 γ. 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 δ. 1s 2 2s 2 2p 6 3d 1. Α2. Ένα ηλεκτρόνιο που ανήκει στο τροχιακό 3p x μπορεί να έχει την εξής τετράδα κβαντικών αριθμών α. (3, 1, 0, +1) β. (3, 2, 1, ½) γ. (3, 3, 1, +½) δ. (3, 1, 1, +½). Α3. Σε διάλυμα ΗCl 10 3 Μ προσθέτουμε αέριο ΗCl χωρίς να μεταβληθεί ο όγκος του διαλύματος. Το ph του διαλύματος που προκύπτει μπορεί να είναι ίσο με α. 4 β. 7 γ. 6 δ. 2. Α4. Η σταθερά ιοντισμού ασθενούς οξέος ΗΑ δεν εξαρτάται από α. τη φύση του ηλεκτρολύτη β. τη φύση του διαλύτη γ. τη συγκέντρωση του ηλεκτρολύτη δ. τη θερμοκρασία. A5. Το πολυμερές με συντακτικό τύπο προκύπτει από τον πολυμερισμό του μονομερούς 315 ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙΔΕΣ

316 ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΘΕΜΑ Β Β1. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. * α. Στην ένωση CH 3 COOH τα δύο άτομα του άνθρακα έχουν sp 3 υβριδικά τροχιακά. β. Η προσθήκη διαλύματος ΚΟΗ σε υδατικό διάλυμα ΚCN έχει πάντα ως αποτέλεσμα την αύξηση του ph του διαλύματος. γ. Το συζυγές οξύ της αμμωνίας είναι το NH 2. δ. Το προπενικό οξύ μπορεί να αποχρωματίσει διάλυμα Br 2 σε CCl 4. ε. Το 24 Cr έχει περισσότερα μονήρη ηλεκτρόνια από το 25 Mn, όταν και τα δύο στοιχεία βρίσκονται στη θεμελιώδη κατάσταση. Μονάδες 10 Β2. α. Σε ένα δοχείο περιέχεται υγρή ένωση με μοριακό τύπο C 3 H 8 O. Να γράψετε τους πιθανούς συντακτικούς τύπους της ένωσης. Πώς θα ταυτοποιήσετε την ένωση; Να γράψετε τα αντιδραστήρια και τις παρατηρήσεις στις οποίες στηριχθήκατε, για να κάνετε την παραπάνω ταυτοποίηση. Δεν απαιτείται η γραφή χημικών εξισώσεων. (μονάδες 5) * β. Δίνονται τα στοιχεία 19 Κ, 6 C, 7 Ν και 8 Ο. Να γράψετε τον ηλεκτρονιακό τύπο κατά Lewis του ΚCN και του CΟ 2. (μονάδες 4) γ. Στο σχήμα 1 δίνεται η καμπύλη ογκομέτρησης ασθενούς οξέος ΗΑ από πρότυπο διάλυμα ΝaΟΗ. 316 ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙΔΕΣ

317 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Σχήμα 1 Να εξηγήσετε γιατί η μεταβολή του pη του ογκομετρούμενου διαλύματος μεταξύ της προσθήκης όγκου πρότυπου διαλύματος α ml έως β ml είναι μικρή. (μονάδες 6) Μονάδες 15 ΘEΜΑ Γ Γ1. α. Να γράψετε τους συντακτικούς τύπους των ενώσεων Α, Β, Γ, Δ, Ε, Ζ και Θ των χημικών αντιδράσεων του σχήματος 2. Σχήμα 2 (μονάδες 7) 317 ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙΔΕΣ

318 ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ β. Να γράψετε τις χημικές εξισώσεις των αντιδράσεων (μονάδες 4) Μονάδες 11 Γ2. Ποσότητα 24 g κορεσμένης μονοσθενούς αλκοόλης Λ χωρίζεται σε δύο ίσα μέρη. Το 1 ο μέρος θερμαίνεται παρουσία Η 2 SO 4 στους 170 ο C, οπότε παράγεται η ένωση Μ. Στην ένωση Μ προστίθεται νερό σε όξινο περιβάλλον και προκύπτει η ένωση Ν. Η ένωση Ν με περίσσεια καλίου δίνει την ένωση Ξ. Στο 2 ο μέρος προστίθεται περίσσεια SOCl 2 και παράγεται η οργανική ένωση Π. Οι ενώσεις Ξ και Π αντιδρούν μεταξύ τους. Τελικά προκύπτουν 0,2 mol μικτού αιθέρα Ρ. Να προσδιορίσετε τους συντακτικούς τύπους των ενώσεων Λ, Μ, Ν, Ξ, Π και Ρ. Όλες οι αντιδράσεις είναι ποσοτικές. Σχετικές ατομικές μάζες: C : 12, O : 16, H : 1 Μονάδες 8 Γ3. Ποσότητα 8,6 g αερίου μίγματος αλκινίου και Η 2, με αναλογία mol 2:3 αντίστοιχα, διαβιβάζεται πάνω από θερμαινόμενο Ni. Τα αέρια προϊόντα μπορούν να αποχρωματίσουν μέχρι και 200 ml διαλύματος Br 2 σε CCl 4 8% w/v. Να υπολογίσετε την ποσοτική σύσταση του αρχικού μίγματος σε mol καθώς και τον συντακτικό τύπο του αλκινίου. Σχετικές ατομικές μάζες: C : 12, Br : 80, H : 1 Μονάδες 6 ΘΕΜΑ Δ Στο σχολικό εργαστήριο διαθέτουμε: Ξύδι του εμπορίου το οποίο είναι υδατικό διάλυμα αιθανικού οξέος 6% w/v (Διάλυμα Y1) Διάλυμα CΗ 3 COONa 0,5 M (Διάλυμα Y2) Δ1. Να υπολογίσετε το ph του ξυδιού του εμπορίου (Υ1). Μονάδες 4 Δ2. Σε 400 ml ξυδιού (Υ1) προσθέτουμε 4,8 g σκόνης Mg χωρίς να μεταβληθεί ο όγκος του διαλύματος. Να υπολογίσετε το ph του διαλύματος που προκύπτει. Μονάδες 8 Δ3. Ποιος είναι ο μέγιστος όγκος ρυθμιστικού διαλύματος με ph = 5 που μπορούμε να παρασκευάσουμε, αν στο εργαστήριο διαθέτουμε 1 L από το διάλυμα Υ1 και 1 L από το διάλυμα Υ2; 318 Μονάδες 6 ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙΔΕΣ

319 ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Δ4. Αναμιγνύουμε ίσους όγκους υδατικού διαλύματος CΗ 3 COOΗ 1 Μ και υδατικού διαλύματος HCOOH. Στο τελικό διάλυμα που προκύπτει, έχουμε [Η 3 Ο + ] = Μ. Να υπολογίσετε την αρχική συγκέντρωση του υδατικού διαλύματος ΗCOOH. Μονάδες 7 Για όλα τα ερωτήματα δίνονται: Για το CΗ 3 COOΗ: Κ a = 10 5 και για το ΗCOOH: Κ a = Κ w = και θ = 25 ο C Σχετικές ατομικές μάζες: C : 12, O : 16, H : 1, Mg : 24 ΟΔΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζομένους) 1. Στο εξώφυλλο του τετραδίου να γράψετε το εξεταζόμενο μάθημα. Στο εσώφυλλο πάνω-πάνω να συμπληρώσετε τα Ατομικά στοιχεία μαθητή. Στην αρχή των απαντήσεών σας να γράψετε πάνω-πάνω την ημερομηνία και το εξεταζόμενο μάθημα. Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο και να μη γράψετε πουθενά στις απαντήσεις σας το όνομά σας. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Τυχόν σημειώσεις σας πάνω στα θέματα δεν θα βαθμολογηθούν σε καμία περίπτωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό με μελάνι που δεν σβήνει. Μολύβι επιτρέπεται, μόνο αν το ζητάει η εκφώνηση, και μόνο για πίνακες, διαγράμματα κλπ. 4. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 5. Διάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 6. Ώρα δυνατής αποχώρησης: 18:00 ΣΑΣ ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ 319 ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙΔΕΣ

320 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 12 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤEΣΣΕΡΙΣ (4) ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ημιτελείς προτάσεις A1 έως και Α4 και δίπλα του το γράμμα που αντιστοιχεί στο σωστό συμπλήρωμά της. Α1. Για το άτομο του υδρογόνου τα τροχιακά 2 και 2p έχουν α. ίδια ενέργεια β. ίδιo σχήμα γ. ίδιο προσανατολισμό δ. τίποτα από τα παραπάνω. Α2. H ηλεκτρονιακή δομή που ανταποκρίνεται στη θεμελιώδη κατάσταση του Co είναι α. K L M N β. K L M N γ. K L M N δ. K L M A3. Ρυθμιστικό είναι το διάλυμα α. Na CO 0,1 M ΝaΟΗ 0,1 M β. HCN 0,2 M ΝaCN 0,1 M γ. CH COOH 0,3 M HCl 0,1 M δ. NH 0,01 M Ca ΟΗ 0,01 M Α4. Η προσθήκη Η στο μεθυλο-προπένιο δίνει ως προϊόν α. προπάνιο β. βουτάνιο γ. μεθυλο-προπάνιο δ. μεθυλο-βουτάνιο. 320 ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

321 ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Α5. Η ένωση CH CH OH CH αντιδρά με α. Na β. διάλυμα Ι +ΝaΟΗ γ. SOCl δ. όλα τα παραπάνω. * ΘΕΜΑ Β Β1. Δίνονται τα στοιχεία H, B, O, F, S, Cl, K. Να γράψετε τον ηλεκτρονιακό τύπο κατά Lewis των ΗClΟ, ΚΗSO, ΒF και Η Ο. Μονάδες 8 Β2. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α. Η θέρμανση της 2-βουτανόλης στους 170 C παρουσία πυκνού Η SO δίνει ως κύριο προϊόν 1-βουτένιο. β. Η προσθήκη υδατικού διαλύματος ισχυρού οξέος σε υδατικό διάλυμα CH COOH ελαττώνει πάντα την τιμή του ph του τελικού διαλύματος. γ. Το Τi και το Ca έχουν την ίδια ηλεκτρονιακή δομή. δ. H επίδραση νερού σε CH CHMgCl δίνει ως προϊόν 2 προπανόλη. (μονάδες 4) Να αιτιολογήσετε όλες τις απαντήσεις σας. (μονάδες 8) Μονάδες 12 Β3. Ποιον από τους παρακάτω δείκτες θα διαλέγατε για την ταυτοποίηση του σημείου εξουδετέρωσης του CH COOH Κ 10 με ΝaΟΗ 0,1 M. Στην παρένθεση δίνονται οι περιοχές ph στις οποίες οι δείκτες αλλάζουν χρώμα. α. ερυθρό του κογκό ph 3 5 β. κυανούν της βρωμοθυμόλης ph 6 7,6 γ. φαινολοφθαλεΐνη ph 8,3 10,1 (μονάδα 1) Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. (μονάδες 4) 321 ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

322 ΘΕΜΑ Γ ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ1. Να γράψετε τις αντιδράσεις του CH CH C CH με: α) περίσσεια H, β) περίσσεια ΗCl, γ) H O, δ) αμμωνιακό διάλυμα CuCl. Μονάδες 8 Γ2. Δοχείο περιέχει μια από τις παρακάτω ενώσεις CH CH CH CH CH ΟH CH CH CH CH CH OH CH CH CH CH CH OH CH CH C CH CH OH Πώς θα διαπιστώσετε ποια από τις ενώσεις,,, περιέχεται στο δοχείο; Να γραφούν οι σχετικές αντιδράσεις. Μονάδες 7 Γ3. Οργανική ένωση Α έχει μοριακό τύπο C H O. Με επίδραση θερμού υδατικού διαλύματος NaΟΗ στην Α προκύπτουν δύο οργανικά προϊόντα Β και Γ. Με προσθήκη διαλύματος Ι NaΟΗ στην ένωση Γ καταβυθίζεται κίτρινο στερεό. Με προσθήκη περίσσειας όξινου διαλύματος ΚΜnO στην ένωση Β ελευθερώνονται 0,6 mol CO. α. Να βρεθούν οι συντακτικοί τύποι των ενώσεων Α, Β και Γ (μονάδες 3). β. Να υπολογιστεί ο απαιτούμενος όγκος όξινου διαλύματος Κ Cr O 0,1 M που απαιτείται για να αντιδράσει με ποσότητα της ένωσης Γ ίση με την αρχικά παραγόμενη (μονάδες 7). Μονάδες ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

323 ΘΕΜΑ Δ ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Δίνεται υδατικό διάλυμα NH 0,1 Μ Y. Δ1. Να υπολογίσετε το ph του διαλύματος καθώς και τον βαθμό ιοντισμού της NH στο διάλυμα Y. Μονάδες 6 Δ2. Ορισμένη ποσότητα διαλύματος Y εξουδετερώνεται πλήρως με την απαραίτητη ποσότητα HCOOH. Να προβλέψετε αν το τελικό διάλυμα είναι όξινο, ουδέτερο ή βασικό (μονάδα 1) και να αιτιολογήσετε την απάντησή σας (μονάδες 3). Μονάδες 4 Δ3. Σε μέρος του διαλύματος Y προσθέτουμε νερό μέχρις όγκου V, οπότε προκύπτει το διάλυμα Y. Ογκομετρούμε το διάλυμα Y με πρότυπο υδατικό διάλυμα HCl 0,1 Μ. Στο ισοδύναμο σημείο το ph είναι 5,5 και ο τελικός όγκος είναι 100 ml. Ποιος είναι ο όγκος του πρότυπου διαλύματος HCl που απαιτήθηκε (μονάδες 6); Να υπολογίσετε τον λόγο των ολικών συγκεντρώσεων NH των διαλυμάτων Y και Y (μονάδες 3). Μονάδες 9 Δ4. Να υπολογίσετε το ph κατά την ογκομέτρηση του ερωτήματος Δ3 τη στιγμή κατά την οποία ο συνολικός όγκος είναι 95 ml. Μονάδες 6 Δίνεται ότι: Όλα τα διαλύματα βρίσκονται σε θερμοκρασία θ 25 C, Κ 10 Κ NH 10, Κ HCOOH 10. ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟΥΣ 1. Στο τετράδιο να γράψετε μόνο τα προκαταρκτικά (ημερομηνία, εξεταζόμενο μάθημα). Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Τυχόν σημειώσεις σας πάνω στα θέματα δεν θα βαθμολογηθούν σε καμία περίπτωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα. 4. Να γράψετε τις απαντήσεις σας μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό ανεξίτηλης μελάνης. 5. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 6. Διάρκεια εξέτασης: Τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 7. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: Μία (1) ώρα μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων και όχι πριν τις 17:00. ΣΑΣ ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ KAΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ 323

324 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 27 ΜΑΪΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4) ΘΕΜΑ Α Για τις προτάσεις Α1 έως και Α5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και, δίπλα, το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή επιλογή. Α1. Ο συμβολισμός p x καθορίζει τις τιμές α. του δευτερεύοντος κβαντικού αριθμού β. του μαγνητικού κβαντικού αριθμού γ. του αζιμουθιακού και του μαγνητικού κβαντικού αριθμού δ. του κύριου και του δευτερεύοντος κβαντικού αριθμού. Α2. Ποια από τις παρακάτω τετράδες κβαντικών αριθμών δεν είναι επιτρεπτή; α. n = 3, l = 2, m l = 2, m s = +½ β. n = 4, l = 4, m l = 4, m s = +½ γ. n = 2, l = 0, m l = 0, m s = ½ δ. n = 2, l = 1, m l = 1, m s = ½ Α3. Το ph διαλύματος ασθενούς οξέος ΗΑ συγκέντρωσης 10 3 Μ σε θερμοκρασία 25 ο C μπορεί να είναι α. 2 β. 3 γ. 4 δ Α4. Στο προπένιο CH2 CHCH3 τα άτομα του άνθρακα 1, 2, 3 έχουν υβριδικά τροχιακά, αντίστοιχα α. sp 2, sp 2, sp 3 β. sp, sp 2, sp 3 γ. sp 3, sp 2, sp 2 δ. sp 2, sp, sp 3 A5. Ποια από τις επόμενες ηλεκτρονιακές δομές αντιστοιχεί σε ένα άτομο φθορίου ( 9 F) σε διεγερμένη κατάσταση; α. 1s 2 2s 2 2p 5 β. 1s 2 2s 1 2p 6 γ. 1s 2 2s 2 2p 6 δ. 1s 1 2s 1 2p ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

325 ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΘΕΜΑ Β Β1. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α. Η προσθήκη υδατικού διαλύματος ισχυρής βάσης σε υδατικό διάλυμα NaF προκαλεί σε κάθε περίπτωση αύξηση του pη. β. Μπορούμε να διακρίνουμε τα ισομερή βουτίνια (C 4 H 6 ) με διάλυμα CuCl/NH 3. γ. Υδατικό διάλυμα που περιέχει CH 3 CΟΟH συγκέντρωσης 0,1 M, CH 3 CΟΟΝa συγκέντρωσης 0,1 M και NaCl συγκέντρωσης 0,1 M είναι ρυθμιστικό διάλυμα. δ. Όλα τα ευγενή αέρια έχουν ηλεκτρονιακή δομή εξωτερικής στιβάδας ns 2 np 6. ε. Η CH 3 ΟH δίνει αντίδραση ιοντισμού στο νερό. Να αιτιολογήσετε τις απαντήσεις σας. (μονάδες 5) (μονάδες 10) Μονάδες 15 Β2. ίνονται τα στοιχεία 7 Χ, 12 Ψ, 8 Ο, 1 Η. α. Να βρείτε τη θέση των στοιχείων Χ και Ψ στον περιοδικό πίνακα, δηλαδή την ομάδα και την περίοδο. (μονάδες 4) * β. Ποιο από τα στοιχεία Χ και Ψ έχει μεγαλύτερη ενέργεια πρώτου ιοντισμού; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. (μονάδες 2) γ. Να γράψετε τους ηλεκτρονιακούς τύπους κατά Lewis των ενώσεων ΗΧΟ 3 και ΨΟ. (μονάδες 4) Μονάδες 10 ΘEΜΑ Γ Γ1. ίνεται το παρακάτω διάγραμμα χημικών διεργασιών. 325 ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

326 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Να γράψετε τους συντακτικούς τύπους των δέκα ενώσεων Α, Β, Γ,, Ε, Ζ, Θ, Κ, Λ και Μ. Μονάδες 10 Γ2. Ποσότητα βουτενίου Α με ευθύγραμμη ανθρακική αλυσίδα αντιδρά πλήρως με Η 2 Ο παρουσία Η 2 SO 4, οπότε παράγονται οι ισομερείς ενώσεις Β (κύριο προϊόν) και Γ. Το μίγμα των Β και Γ απομονώνεται και χωρίζεται σε τρία ίσα μέρη. Το 1 ο μέρος αντιδρά με περίσσεια μεταλλικού Na, οπότε παράγονται 1,12 L αερίου σε πρότυπες συνθήκες (STP). Στο 2 ο μέρος προσθέτουμε περίσσεια διαλύματος Ι 2 /NaOH, οπότε καταβυθίζονται 0,08 mol ιωδοφορμίου. Tο 3 ο μέρος οξειδώνεται πλήρως με διάλυμα KMnO 4 συγκέντρωσης 0,1 M παρουσία Η 2 SO 4. α. Να γράψετε τους συντακτικούς τύπους των ενώσεων Α, Β και Γ. (μονάδες 3) β. Να υπολογίσετε τον όγκο του διαλύματος KMnO 4 που θα αποχρωματιστεί από το 3 ο μέρος του διαλύματος. (μονάδες 12) Μονάδες 15 ΘΕΜΑ ίνονται τα διαλύματα: Υ1: ΗCOOH 0,1 M K a (ΗCOOH) = 10 4 Υ2: CΗ 3 COOH 1 M K a (CΗ3COOH) = 10 5 Υ3: NaOH 0,1 M 1. Πόσα ml διαλύματος Υ3 πρέπει να προσθέσουμε σε 1 L διαλύματος Υ1, ώστε να προκύψει διάλυμα με pη = 4; Μονάδες 7 2. Αναμειγνύονται 500 ml του διαλύματος Υ1 με 500 ml του διαλύματος Υ2, οπότε προκύπτει διάλυμα Υ4. Να υπολογίσετε το pη του διαλύματος Υ4. Μονάδες 9 3. Στο διάλυμα Υ4 προστίθεται περίσσεια Mg. Να υπολογίσετε τον όγκο του εκλυόμενου αερίου σε πρότυπες συνθήκες (STP). Μονάδες 6 4. Είναι δυνατός ο προσδιορισμός της συγκέντρωσης διαλύματος HCOOH με ογκομέτρηση με πρότυπο διάλυμα ΚMnO 4 παρουσία Η 2 SO 4 ; (μονάδες 2) Απαιτείται δείκτης σε αυτή την περίπτωση; (μονάδα 1) Μονάδες 3 ίνεται ότι: Όλα τα διαλύματα βρίσκονται σε θερμοκρασία θ = 25 ο C. Κ w = Τα δεδομένα του προβλήματος επιτρέπουν τις γνωστές προσεγγίσεις. 326 ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

327 ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Ο ΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζομένους) 1. Στο εξώφυλλο να γράψετε το εξεταζόμενο μάθημα. Στο εσώφυλλο πάνωπάνω να συμπληρώσετε τα ατομικά στοιχεία μαθητή. Στην αρχή των απαντήσεών σας να γράψετε πάνω-πάνω την ημερομηνία και το εξεταζόμενο μάθημα. Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο και να μη γράψετε πουθενά στις απαντήσεις σας το όνομά σας. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων, αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Τυχόν σημειώσεις σας πάνω στα θέματα δεν θα βαθμολογηθούν σε καμία περίπτωση. Κατά την αποχώρησή σας, να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό με μελάνι που δεν σβήνει. 4. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 5. ιάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 6. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: π.μ. ΣΑΣ ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ 327 ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

328 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 13 ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4) ΘΕΜΑ Α Για τις προτάσεις Α1 έως και Α5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και, δίπλα, το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή επιλογή. Α1. Σε ένα μόριο CH 2 =CH CH=O έχουμε: α. 6 σ (σίγμα) και 2 π (πι) δεσμούς β. 5 σ (σίγμα) και 1 π (πι) δεσμούς γ. 7 σ (σίγμα) και 2 π (πι) δεσμούς δ. 5 σ (σίγμα) και 4 π (πι) δεσμούς. Α2. Το στοιχείο Χ, που ανήκει στην τρίτη περίοδο του περιοδικού πίνακα και του οποίου το ανιόν Χ 2 έχει δομή ευγενούς αερίου, έχει ατομικό αριθμό: α. 12 β. 16 γ. 20 δ. 34. Α3. Ένα υδατικό διάλυμα C ν Η 2ν+1 CΟΟNH 4 0,1 Μ α. είναι όξινο β. είναι βασικό γ. είναι ουδέτερο δ. δεν μπορούμε να γνωρίζουμε την οξύτητά του. Α4. Ποια ένωση έχει βασικό και αναγωγικό χαρακτήρα σε υδατικό διάλυμα; α. HCOOH β. CH 3 COONa γ. (COONa) 2 δ. CH 3 NH 3 Cl. A5. Για την αντιμετώπιση στομαχικών διαταραχών που οφείλονται στην υπερέκκριση γαστρικού υγρού (ΗCl), μπορεί να χορηγηθεί: α. Μg(OH) 2 β. NaCl γ. C 6 H 5 OH δ. CH 3 CH 2 OH. 328 ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙΔΕΣ

329 ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ * ΘΕΜΑ Β Β1. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α. Σε υδατικό διάλυμα ασθενούς οξέος ΗΑ ισχύει η σχέση Κ a (ΗΑ) Κ b (Α ) = K w. β. Υδατικό διάλυμα CH 3 ΝH 3 Cl έχει μικρότερο ph από υδατικό διάλυμα Νa 2 CΟ 3. γ. Το άτομο του 24 Cr στη θεμελιώδη του κατάσταση έχει 4 μονήρη ηλεκτρόνια. δ. Αν σε υδατικό διάλυμα ισχύει 2 poh = pk w, τότε το διάλυμα είναι ουδέτερο. ε. Η οξείδωση των πρωτοταγών και δευτεροταγών αλκοολών επιτυγχάνεται μόνο παρουσία οξειδωτικών μέσων, όπως KMnO 4 ή K 2 Cr 2 O 7 παρουσία H 2 SO 4. (μονάδες 5) Να αιτιολογήσετε όλες τις απαντήσεις σας. (μονάδες 10) Μονάδες 15 Β2. Τέσσερα δοχεία περιέχουν το καθένα μία από τις ενώσεις: αιθανικό οξύ, μεθανικό οξύ, οξαλικό νάτριο και 2-βουτανόλη. Αν στηριχτούμε στις διαφορετικές χημικές ιδιότητες των παραπάνω ενώσεων, πώς μπορούμε να βρούμε ποια ένωση περιέχεται σε κάθε δοχείο; Να γράψετε τις χημικές εξισώσεις των αντιδράσεων στις οποίες βασιστήκατε για να κάνετε τη διάκριση. Μονάδες 10 ΘEΜΑ Γ Γ1. Δίνεται το Σχήμα 1. Σχήμα ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙΔΕΣ

330 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Να γράψετε τους συντακτικούς τύπους των δέκα ενώσεων Α, Β, Γ, Δ, Ε, Ζ, Θ, Κ, Λ και Μ. Μονάδες 10 Γ2. Αλκένιο Α δεν έχει στο μόριό του sp 3 υβριδικά τροχιακά. α. Ποιος είναι ο συντακτικός τύπος του αλκενίου; (μονάδες 2) β. 5 g του Α πολυμερίζονται πλήρως, χωρίς τη χρήση πρόσθετων ουσιών. Πόση είναι η μάζα του πολυμερούς που προκύπτει; (μονάδες 3) γ. 0,6 mol του Α αντιδρούν πλήρως με νερό παρουσία H 2 SO 4, οπότε προκύπτει η οργανική ένωση Β. Η Β αντιδρά πλήρως με 350 ml διαλύματος K 2 Cr 2 O 7 1 M παρουσία H 2 SO 4, οπότε προκύπτει μίγμα δύο οργανικών ενώσεων Γ και Δ. Να βρείτε τη σύσταση, σε mol, του μίγματος των Γ και Δ. (μονάδες 10) Μονάδες 15 ΘΕΜΑ Δ Δίνονται τα υδατικά διαλύματα: Y1: ΝΗ 3 0,2 Μ, Κ b (ΝΗ 3 ) = 10 5 Y2: ΗCl 0,4 Μ Y3: ΝaOΗ 0,1 Μ Δ1. Αναμιγνύονται 500 ml του διαλύματος Υ1 με 500 ml του διαλύματος Y2, οπότε προκύπτει το διάλυμα Υ4. Να υπολογίσετε το ph του διαλύματος Υ4. Δ2. Σε 100 ml του διαλύματος Υ4 προστίθενται 150 ml του διαλύματος Υ3, οπότε προκύπτει διάλυμα Υ5. Να υπολογίσετε το ph του διαλύματος Υ5, καθώς και τις συγκεντρώσεις όλων των ιόντων του διαλύματος. Μονάδες 14 Δ3. Δύο μαθητές Α και Β ογκομέτρησαν, χωριστά ο καθένας, 25 ml του ίδιου αγνώστου διαλύματος ΝΗ 3 με πρότυπο διάλυμα ΗCl 0,1 Μ. Ο μαθητής Α χρησιμοποίησε ως δείκτη φαινολοφθαλεΐνη με περιοχή ph αλλαγής χρώματος 8,2-10 και προσδιόρισε τη συγκέντρωση της ΝΗ 3 στο ογκομετρούμενο διάλυμα ίση με C A. O μαθητής Β χρησιμοποίησε ως δείκτη κόκκινο του μεθυλίου με περιοχή ph αλλαγής χρώματος 4,7-6,2 και προσδιόρισε τη συγκέντρωση της ΝΗ 3 στο ογκομετρούμενο διάλυμα ίση με C Β. α. Ποιος μαθητής προσδιόρισε ακριβέστερα τη συγκέντρωση της ΝΗ 3 στο ογκομετρούμενο διάλυμα; β. Ποια από τις συγκεντρώσεις C A και C Β είναι μεγαλύτερη; γ. Να αναφέρετε δύο παράγοντες που γενικότερα επηρεάζουν το κατακόρυφο τμήμα μιας καμπύλης ογκομέτρησης οξυμετρίας ή αλκαλιμετρίας. Να αιτιολογήσετε όλες τις απαντήσεις σας. Μονάδες 6 Για όλα τα ερωτήματα δίνονται: Όλα τα διαλύματα βρίσκονται σε θερμοκρασία 25 C. Κ w = Τα δεδομένα του προβλήματος επιτρέπουν να γίνουν οι γνωστές προσεγγίσεις. 330 ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙΔΕΣ

331 ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΟΔΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζομένους) 1. Στο εξώφυλλο του τετραδίου να γράψετε το εξεταζόμενο μάθημα. Στο εσώφυλλο πάνω-πάνω να συμπληρώσετε τα Ατομικά στοιχεία μαθητή. Στην αρχή των απαντήσεών σας να γράψετε πάνω-πάνω την ημερομηνία και το εξεταζόμενο μάθημα. Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο και να μη γράψετε πουθενά στις απαντήσεις σας το όνομά σας. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Τυχόν σημειώσεις σας πάνω στα θέματα δεν θα βαθμολογηθούν σε καμία περίπτωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό με μελάνι που δεν σβήνει. Μολύβι επιτρέπεται μόνο αν το ζητάει η εκφώνηση και μόνο για πίνακες, διαγράμματα κλπ. 4. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 5. Διάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 6. Ώρα δυνατής αποχώρησης: 18:00 ΣΑΣ ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ 331 ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙΔΕΣ

332 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 11 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤEΣΣΕΡΙΣ (4) ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ημιτελείς προτάσεις A1 έως και Α5 και, δίπλα του, το γράμμα που αντιστοιχεί στο σωστό συμπλήρωμά της. Α1. H ηλεκτρονιακή δομή του 17 Cl στη θεμελιώδη κατάσταση είναι α. 1s 2 2s 2 2p 6 3s 1 3p 6 β. 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 γ. 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 5 δ. 1s 2 2s 3 2p 6 3s 2 3p 4. Α2. Στην ένωση CH 3 CH 2 C N o αριθμός των π δεσμών είναι α. 0 β. 1 γ. 2 δ. 3. A3. Ποιο από τα παρακάτω υδατικά διαλύματα συγκέντρωσης 0,1 Μ έχει ουδέτερο ph; α. NH 4 Cl β. CH 3 COONa γ. HCN δ. KNO 3. Α4. Το κύριο προϊόν της προσθήκης περίσσειας HCl σε 1 πεντίνιο είναι το α. 1,1 διχλωροπεντάνιο β. 2,2 διχλωροπεντάνιο γ. 1,2 διχλωροπεντάνιο δ. 1,4 διχλωροπεντάνιο. 332 ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

333 * ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Α5. Ποια από τις παρακάτω τετράδες κβαντικών αριθμών (n, l, m l, m s ) αντιστοιχεί στο ηλεκτρόνιο του ατόμου του Η, όταν αυτό βρίσκεται στη θεμελιώδη κατάσταση; α. (1, 1, 0, ½) β. (1, 0, 0, ½) γ. (1, 1, 1, ½) δ. (0, 0, 1, ½). ΘΕΜΑ Β Β1. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α. Το HS είναι αμφολύτης. β. Το άτομο του 10 Ne έχει μικρότερη ατομική ακτίνα από το άτομο του 17 Cl. γ. Η διάκριση μεταξύ των CH 3 COOH και HCOOH είναι δυνατόν να γίνει με τη χρήση διαλύματος K 2 Cr 2 O 7 παρουσία H 2 SO 4. δ. Υδατικό διάλυμα CH 3 NH 2 στους 25 ο C έχει ph < 7. ε. Ένα υδατικό διάλυμα NaCl είναι δυνατόν να έχει ph = 7,1. (μονάδες 5) Να αιτιολογήσετε όλες τις απαντήσεις σας. (μονάδες 10) Μονάδες 15 Β2. Δίνονται τα στοιχεία 6 C, 8O, 16 S, 19 K. Να γράψετε τον ηλεκτρονιακό 2 τύπο κατά Lewis των CS 2, SO 3 και K 2 S. Μονάδες 6 Β3. Ποιον από τους παρακάτω δείκτες θα διαλέγατε για την ταυτοποίηση του σημείου εξουδετέρωσης διαλύματος ΝΗ 3 (K b =10-5 ) με πρότυπο διάλυμα ΗCl 0,1 Μ; Στις παρενθέσεις δίνονται οι περιοχές ph στις οποίες οι δείκτες αλλάζουν χρώμα. α. φαινολοφθαλεΐνη (ph: 8,3 10,1) β. ερυθρό του αιθυλίου (ph: 4,5 6,5) γ. ερυθρό της κρεζόλης (ph: 7,2 8,8). (μονάδα 1) Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. (μονάδες 3) Μονάδες ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

334 ΘΕΜΑ Γ ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ1. Να συμπληρωθούν οι παρακάτω αντιδράσεις ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ Μονάδες 10 Γ2. Μίγμα CH 3 OH και CH 3 CH 2 OH χωρίζεται σε τρία ίσα μέρη. Το πρώτο μέρος αντιδρά με περίσσεια Ι 2 παρουσία ΝaOH, οπότε καταβυθίζονται 0,4 mol κίτρινου ιζήματος. Στο δεύτερο μέρος προσθέτουμε περίσσεια SOCl 2, οπότε ελευθερώνονται 44,8 L αερίου μίγματος σε STP. Το τρίτο μέρος αντιδρά με διάλυμα ΚΜnO 4 0,2 Μ παρουσία Η 2 SO 4. α. Να γράψετε όλες τις αναφερόμενες αντιδράσεις. (μονάδες 8) β. Να υπολογίσετε τα mol κάθε αλκοόλης στο αρχικό μίγμα. (μονάδες 3) γ. Να υπολογίσετε τον μέγιστο δυνατό όγκο του διαλύματος ΚΜnΟ 4 που μπορεί να αντιδράσει με το τρίτο μέρος του μίγματος. (μονάδες 4) Μονάδες 15 ΘΕΜΑ Δ Διαθέτουμε διάλυμα ΗCl 1Μ (Υ 1 ). Δ1. Πόσα ml Η 2 Ο πρέπει να προστεθούν σε 80 ml του διαλύματος Υ 1 ώστε να προκύψει διάλυμα Υ 2 με ph = 1; Μονάδες 6 Δ2. Σε 400 ml του διαλύματος Υ 1 προσθέτουμε 0,4 mol στερεού CH 3 COONa και προκύπτει διάλυμα Υ 3 όγκου 400 ml με ph = 2,5. Να υπολογίσετε την Κ a του CH 3 COOH. Μονάδες 4 Δ3. Πόσα mol στερεού NaOH πρέπει να προστεθούν σε 200 ml του διαλύματος Υ 1 ώστε να προκύψει διάλυμα Υ 4 όγκου 200 ml με ph = 3; Μονάδες 7 Δ4. Πόσα mol αέριας ΝH 3 πρέπει να διαβιβασθούν σε 100 ml του 334 διαλύματος Υ 1 ώστε να προκύψει διάλυμα Υ 5 όγκου 100 ml με ph = 8; Μονάδες 8

335 ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Δίνεται ότι: θ = 25 ο C Κ w = K b (NH 3 ) = 10 5 ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟΥΣ 1. Στο τετράδιο να γράψετε μόνο τα προκαταρκτικά (ημερομηνία, εξεταζόμενο μάθημα). Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Τυχόν σημειώσεις σας πάνω στα θέματα δεν θα βαθμολογηθούν σε καμία περίπτωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα. 4. Να γράψετε τις απαντήσεις σας μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό ανεξίτηλης μελάνης. 5. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 6. Διάρκεια εξέτασης: Τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 7. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: Μία (1) ώρα μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων και όχι πριν τις 17:00. ΣΑΣ ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ KAΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ 335 ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

336 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ NEO ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΘΕΜΑ Α ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 30 ΜΑΪΟΥ 2016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΧΗΜΕΙΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) Για τις προτάσεις Α1 έως και Α5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και, δίπλα, το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή επιλογή. Α1. Για την αντίδραση: 2Η 2( g) + 2ΝΟ( g) 2ΗΟ( 2 g) + Ν 2( g ) η μέση -1 ταχύτητα της αντίδρασης είναι υ = 0,2 mol L s -1 και ο ρυθμός κατανάλωσης του H 2 είναι: α. 0,3 mol L s β. 0,1 mol L s γ. 0,4 mol L s δ. 0,2 mol L s Α2. Δίνεται η ισορροπία: CO ( g) + C( s) 2CO( g ). H σωστή έκφραση για τη σταθερά ισορροπίας (Kc) είναι α. β. γ. δ. [CO] K c = [CO ] 2 2 [CO] K c = [CO 2][C] [CO 2][C] K c = 2 [CO] 2 [CO] c = [CO ] K. 2 2 Α3. Ποιο είναι το πλήθος των p ατομικών τροχιακών του ατόμου P 15 που περιέχουν e - στη θεμελιώδη κατάσταση; α. 2 β. 5 γ. 6 δ ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

337 ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ NEO ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Α4. Σε ποια από τις παρακάτω ενώσεις ο αριθμός οξείδωσης του C έχει τιμή 0; α. CH 2 O β. HCOOH γ. CO 2 δ. CH3 OH. A5. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α. Στις εξώθερμες αντιδράσεις ισχύει ΔH < 0. β. Η ελάττωση της θερμοκρασίας ευνοεί τις ενδόθερμες αντιδράσεις. γ. Η ατομική ακτίνα του 12 Mg είναι μεγαλύτερη από του 11 Na. δ. Στο μόριο του ο σ δεσμός μεταξύ C 6 και Cl 17 προκύπτει 3 με επικάλυψη sp p ατομικών τροχιακών. ε. Διάλυμα που περιέχει CH3NH2 0,1 M και CH3NH3 Cl 0,1 M αποτελεί ρυθμιστικό διάλυμα. ΘΕΜΑ Β Β1. Να μεταφέρετε στο τετράδιό σας σωστά συμπληρωμένες τις παρακάτω χημικές εξισώσεις: α. NH3 + CuO... β. CH3 CH CH3 + KMnO4 + H2SO 4... OH Β2. Σε δοχείο θερμοκρασίας θ o C N( g) + 3H( g) 2NH( g), Δ Η < Τι θα συμβεί στην ποσότητα της NH 3 και στην έχει αποκατασταθεί η ισορροπία: K της αντίδρασης, C Μονάδες 6 α. όταν αυξηθεί η θερμοκρασία στο δοχείο; (μονάδες 2) β. όταν αυξηθεί ο όγκος του δοχείου υπό σταθερή θερμοκρασία; (μονάδες 2) Να αιτιολογήσετε τις απαντήσεις σας. (μονάδες 4) 337 Μονάδες 8 ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

338 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ NEO ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Β3. Για το δείκτη ερυθρό του αιθυλίου με pk = 5 κόκκινο και η βασική του κίτρινο. a, η όξινη μορφή του έχει χρώμα α. Προσθέτουμε μερικές σταγόνες του δείκτη σε 25 ml HCl 0,1 M. Τι χρώμα θα αποκτήσει το διάλυμα (μονάδα 1); Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας (μονάδες 2). β. Στο διάλυμα του HCl προστίθεται σταδιακά υδατικό διάλυμα NaOH 0,1 M. Σε ποια περιοχή του ph θα αλλάξει χρώμα ο δείκτης; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. (μονάδες 2) Β4. Δίνονται τα στοιχεία: 11Na, 17 Cl, 19 K. ΘEΜΑ Γ α. Να βρείτε τη θέση των παραπάνω στοιχείων στον περιοδικό πίνακα, δηλαδή την ομάδα, την περίοδο και τον τομέα. (μονάδες 3) β. Να ταξινομήσετε τα παραπάνω στοιχεία κατά αύξουσα ατομική ακτίνα (μονάδα 1) και να αιτιολογήσετε την απάντησή σας (μονάδες 2). Γ1. Δίνονται οι παρακάτω αντιδράσεις: Μονάδες 6 Να γράψετε τους συντακτικούς τύπους των οργανικών ενώσεων Α, Β, Γ, Δ, Ε, Ζ, Η, Θ, Ι, Κ, Λ, Μ και C V H 2V O Μονάδες 13 ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

339 ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ NEO ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Γ2. Να γράψετε τις χημικές εξισώσεις πολυμερισμού: α. του 1,3-βουταδιενίου β. του ακρυλονιτριλίου (CH 2 =CH-CN). Γ3. Ποσότητα προπινίου ίση με 8g αντιδρά με 6,72 L H 2 Μονάδες 4 μετρημένα σε STP, παρουσία Ni ως καταλύτη. Όλη η ποσότητα του προπινίου και του H 2 μετατρέπεται σε προϊόντα. Να βρείτε: α. τους συντακτικούς τύπους των προϊόντων της αντίδρασης β. τις ποσότητες των προϊόντων σε mol. Δίνονται ArC=12, ArH=1. (μονάδες 2) (μονάδες 6) Μονάδες 8 ΘΕΜΑ Δ Δίνονται τα υδατικά διαλύματα: Υ1: NH 3 0,1 M με pη=11 Υ2: CΗ 3 NH 2 1 M με βαθμό ιοντισμού, α=2%. Δ1. Να βρεθούν: α. ο βαθμός ιοντισμού της NH 3 (μονάδες 2) β. η Κ b της NH 3 και η Κ b της CΗ 3 NH 2 (μονάδες 4) γ. Ποια από τις δύο βάσεις είναι ισχυρότερη. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. (μονάδες 2) Μονάδες 8 Δ2. Σε 200 ml του διαλύματος Υ1 προσθέτουμε 200 ml υδατικού διαλύματος HCl 0,05 Μ. Συμπληρώνουμε το διάλυμα με νερό μέχρι τελικού όγκου 1L, χωρίς μεταβολή της θερμοκρασίας, οπότε λαμβάνεται διάλυμα Υ3. Να υπολογιστεί το ph του διαλύματος Υ3. Μονάδες 7 Δ3. Σε 10 ml του διαλύματος Υ2 προσθέτουμε 200 ml υδατικού διαλύματος HCl 0,05 M. Συμπληρώνουμε το διάλυμα με νερό μέχρι τελικού όγκου 250 ml, χωρίς μεταβολή της θερμοκρασίας, οπότε λαμβάνεται διάλυμα Υ4. Να υπολογιστεί το ph του διαλύματος Υ Μονάδες 6 ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

340 ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ NEO ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Δ4. Αναμιγνύουμε 100 ml διαλύματος Y1 με 100 ml υδατικού διαλύματος HCOOH 0,1 Μ, χωρίς μεταβολή της θερμοκρασίας, οπότε λαμβάνεται διάλυμα Υ5. Η Κa (ΗCOOH) ισούται με Με βάση τα παραπάνω, αναμένεται το Υ5 να είναι όξινο, βασικό ή ουδέτερο; (μονάδες 2) Αιτιολογήσετε την απάντησή σας (μονάδες 2). Δίνεται ότι: Όλα τα διαλύματα βρίσκονται σε θερμοκρασία θ=25 ο C. Kw=10-14 Τα δεδομένα του προβλήματος επιτρέπουν τις γνωστές προσεγγίσεις. Μονάδες 4 ΟΔΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζομένους) 1. Στο εξώφυλλο να γράψετε το εξεταζόμενο μάθημα. Στο εσώφυλλο πάνωπάνω να συμπληρώσετε τα ατομικά στοιχεία μαθητή. Στην αρχή των απαντήσεών σας να γράψετε πάνω-πάνω την ημερομηνία και το εξεταζόμενο μάθημα. Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο και να μη γράψετε πουθενά στις απαντήσεις σας το όνομά σας. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων, αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Τυχόν σημειώσεις σας πάνω στα θέματα δεν θα βαθμολογηθούν σε καμία περίπτωση. Κατά την αποχώρησή σας, να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό με μελάνι που δεν σβήνει. 4. Κάθε απάντηση τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 5. Διάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 6. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: π.μ. ΣΑΣ ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ 340 ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

341 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΘΕΜΑ Α ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 8 ΙΟΥΝΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΧΗΜΕΙΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) Για τις προτάσεις Α1 έως και Α5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και, δίπλα, το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή επιλογή. Α1. Σε μια χημική αντίδραση ως οξειδωτικό χαρακτηρίζεται εκείνη η χημική ουσία που περιέχει α. άτομα ή ιόντα που οξειδώνονται β. οπωσδήποτε άτομο/άτομα οξυγόνου γ. άτομα ή ιόντα που μειώνεται ο αριθμός οξείδωσής τους δ. άτομα ή ιόντα που αποβάλλουν ηλεκτρόνια. Α2. Σε κλειστό δοχείο σταθερού όγκου γίνεται η αμφίδρομη αντίδραση που περιγράφεται από την χημική εξίσωση C s H2O g CO g H2 g. Στην κατάσταση χημικής ισορροπίας προστίθεται ποσότητα στερεού C, χωρίς μεταβολή της θερμοκρασίας. Η προσθήκη αυτή επιφέρει : α. αύξηση της συγκέντρωσης του CΟ β. μείωση της συγκέντρωσης του CΟ γ. μεταβολή της σταθεράς χημικής ισορροπίας Κc δ. καμία μεταβολή. Α3. Ένα διάλυμα CH 3 COOH 0,1 Μ αραιώνεται με την προσθήκη ίσου όγκου Η 2 Ο, σε σταθερή θερμοκρασία, οπότε α. αυξάνεται ο βαθμός ιοντισμού και το ph β. μειώνεται ο βαθμός ιοντισμού και το ph γ. αυξάνεται ο βαθμός ιοντισμού, ενώ το ph μειώνεται δ. μειώνεται ο βαθμός ιοντισμού, ενώ το ph αυξάνεται. Α4. Tο τροχιακό 3p x έχει την παρακάτω τριάδα κβαντικών αριθμών (n, l, m l ) α. (3, 0, 0) β. (3, 1, 1) γ. (3, 1, -1) δ. (3, 1, 0). A5. Η σειρά δραστικότητας των αλκυλαλογονιδίων στις αντιδράσεις υποκατάστασης είναι α. CH 3 I > CH 3 Br > CH 3 Cl > CH 3 F β. CH 3 I > CH 3 Br > CH 3 F > CH 3 Cl γ. CH 3 F > CH 3 Cl > CH 3 Br > CH 3 I δ. CH 3 Br > CH 3 I > CH 3 Cl > CH 3 F. 341 ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙΔΕΣ

342 ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΘΕΜΑ Β Β1. Η παρακάτω γραφική παράσταση απεικονίζει τις συγκεντρώσεις αντιδρώντος και προϊόντος μιας χημικής αντίδρασης, σε συνάρτηση με το χρόνο. Η χημική εξίσωση που ταιριάζει στην γραφική παράσταση είναι η α. A B β. B A γ. A 2B δ. B 2A. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. (μονάδες 1) (μονάδες 4) Β2. Δίνονται οι ακόλουθες οργανικές ενώσεις i) CH 3 C CH ii) HCHO iii) CH 3 OH iv) CH 3 COOH και τα αντιδραστήρια 1) NaHCO 3 2) SOCl 2 3) CuSO 4 / NaOH 4) CuCl / NH 3 α. Για καθεμιά από τις οργανικές ενώσεις i έως iv να επιλέξετε το αντιδραστήριο 1 έως 4 με το οποίο αυτή αντιδρά. (μονάδες 4) β. Να γράψετε σωστά (προϊόντα και συντελεστές) τις αντιδράσεις του αλκινίου και του καρβοξυλικού οξέoς με το αντιδραστήριο που επιλέξατε. (μονάδες 4) Μονάδες ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙΔΕΣ

343 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Β3. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α. Η δεύτερη ενέργεια ιοντισμού του ατόμου ενός στοιχείου είναι μικρότερη από την πρώτη. β. Η συζυγής βάση του Η 2 S είναι το S 2. γ. Το στοιχείο με ατομικό αριθμό 31 ανήκει στη δεύτερη ομάδα του Περιοδικού Πίνακα. δ. Τα νιτρίλια (R C N) είναι δυνατόν να αναχθούν. Να αιτιολογήσετε τις απαντήσεις σας. (μονάδες 4) (μονάδες 8) Μονάδες 12 ΘEΜΑ Γ Γ1. Δίνονται οι παρακάτω αντιδράσεις. Να γράψετε τους συντακτικούς τύπους των οργανικών ενώσεων Α, Β, Γ, Δ, Ε, Ζ, Η, Θ, Ι, Κ και Λ, οι οποίες αποτελούν τα κύρια προϊόντα των αντιδράσεων. Μονάδες 11 Γ2. Να μεταφέρετε στο τετράδιό σας συμπληρωμένες σωστά (προϊόντα και συντελεστές) τις χημικές εξισώσεις των παρακάτω αντιδράσεων: α. β. CH3CH 2CH O CuSO 4 NaOH CH C CH NaOH I O 343 Μονάδες 6 ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙΔΕΣ

344 ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Γ3. Ομογενές μίγμα μεθανόλης και κορεσμένης ένωσης με μοριακό τύπο C 3 H 6 O χωρίζεται σε δύο ίσα μέρη. Το 1 ο μέρος αντιδρά πλήρως με SOCl 2 και παράγονται 2,24 L ανόργανων αερίων μετρημένα σε STP. Το 2 ο μέρος αντιδρά πλήρως με 550 ml διαλύματος KMnO 4 0,2 M, παρουσία H 2 SO 4. Να βρεθούν α. ο συντακτικός τύπος της C 3 H 6 O, και β. η σύσταση του αρχικού μίγματος σε mol. (μονάδες 4) (μονάδες 4) Μονάδες 8 ΘΕΜΑ Δ Δ1. Η αμμωνία (ΝΗ 3 ) παρασκευάζεται σύμφωνα με την αμφίδρομη αντίδραση που περιγράφεται από την παρακάτω χημική εξίσωση: N g 3H g 2NH g Σε δοχείο όγκου 8 L, σε θερμοκρασία θ 1 εισάγονται 5 mol Ν 2 και 11 mol H 2. Στην κατάσταση χημικής ισορροπίας διαπιστώνεται ότι η ποσότητα της αμμωνίας είναι 2 mol. α. Να υπολογίσετε την απόδοση (με μορφή κλασματικού αριθμού) της αντίδρασης σύνθεσης της αμμωνίας. (μονάδες 4) β. Να υπολογίσετε την σταθερά χημικής ισορροπίας Kc της αντίδρασης σύνθεσης της αμμωνίας στη θερμοκρασία θ 1. (μονάδες 3) γ. Αν η θερμοκρασία του μίγματος ισορροπίας γίνει θ 2, όπου θ 2 > θ 1, τότε τα συνολικά mol του μίγματος ισορροπίας γίνονται 15. Να χαρακτηρίσετε την αντίδραση σχηματισμού της αμμωνίας ως ενδόθερμη ή εξώθερμη. Να αιτιολογήσετε την απάντηση σας. (μονάδες 3) Μονάδες 10 Δ2. Από το παραπάνω μίγμα ισορροπίας λαμβάνονται 0,02 mol ΝΗ 3, τα οποία διαλύονται σε νερό, οπότε σχηματίζεται διάλυμα Υ1 όγκου 200 ml. Το ph του διαλύματος Υ1 είναι 11. Να υπολογίσετε τη σταθερά ιοντισμού Κ b της NH 3. Μονάδες 4 Δ3. Πόσα mol HCl πρέπει να προσθέσουμε στο διάλυμα Υ1, ώστε να δημιουργηθεί διάλυμα Υ2, το ph του οποίου θα διαφέρει από το ph του Υ1 κατά δύο μονάδες; Μονάδες ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙΔΕΣ

345 ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Δ4. Στο διάλυμα Y2 προστίθενται μερικές σταγόνες του δείκτη ερυθρό της φαινόλης με pka = 8. Δίνεται ότι ο ιοντισμός του δείκτη παριστάνεται από την χημική εξίσωση H O + H O. 2 3 α. Να υπολογίσετε τo λόγο [Δ ] / [ΗΔ]. (μονάδες 3) β. Αν η όξινη μορφή του δείκτη έχει χρώμα κίτρινο και η βασική μορφή έχει χρώμα κόκκινο, τι χρώμα θα αποκτήσει το διάλυμα Υ2 μετά την προσθήκη του δείκτη; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. (μονάδες 2) Δίνεται ότι: Όλα τα διαλύματα είναι υδατικά. Όλα τα διαλύματα βρίσκονται σε θερμοκρασία θ = 25 ο C, εκτός αν καθορίζεται διαφορετικά στην εκφώνηση. Κ w = Τα δεδομένα του θέματος Δ επιτρέπουν τις γνωστές προσεγγίσεις. ΟΔΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζομένους) 1. Στο εξώφυλλο να γράψετε το εξεταζόμενο μάθημα. Στο εσώφυλλο πάνωπάνω να συμπληρώσετε τα ατομικά σας στοιχεία. Στην αρχή των απαντήσεών σας να γράψετε πάνω-πάνω την ημερομηνία και το εξεταζόμενο μάθημα. Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο και να μη γράψετε πουθενά στις απαντήσεις σας το όνομά σας. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων, αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Τυχόν σημειώσεις σας πάνω στα θέματα δεν θα βαθμολογηθούν σε καμία περίπτωση. Κατά την αποχώρησή σας, να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό με μελάνι που δεν σβήνει. 4. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 5. Διάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 6. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: 18:30 ΣΑΣ ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ 345 ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙΔΕΣ

346 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΠΟΥ ΥΠΗΡΕΤΟΥΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Ι ΚΑΙ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΙΙ: ΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ Α Για τις προτάσεις A1 έως και Α5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και, δίπλα, το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή επιλογή. Α1. Κατά την αντίδραση C+O 2 CO 2 α. το O 2 οξειδώνεται β. ο C οξειδώνεται γ. ο C δρα ως οξειδωτικό δ. το O 2 δρα ως αναγωγικό. Α2. Κατά τη διάρκεια της αντίδρασης: Α (g) +3Β (g) 2Γ (g), αν ο ρυθμός μεταβολής της συγκέντρωσης του Α, είναι U 1 και ο ρυθμός μεταβολής της συγκέντρωσης του B είναι U 2, τότε ο λόγος είναι ίσος με U U 1 2 α. 2 3, β. 3 2, γ. 1 2, δ. 1 3 A3. Το πιθανό ph υδατικού διαλύματος ασθενούς βάσης Β συγκέντρωσης 10-3 Μ και θερμοκρασίας 25 ο C είναι: α. 9, β. 11, γ. 12, δ. 3 Α4. Ποια από τις παρακάτω τετράδες κβαντικών αριθμών (n, l, m l, m s ) δεν είναι δυνατή; α. (1, 0, 0, ½), β. (2, 2, 0, +½), γ. (3, 2, 1, ½), δ. (3, 2, -2,+½). 346 ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

347 ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Α5. Στο μόριο του αιθενίου CH 2 =CH 2 μεταξύ των ατόμων του άνθρακα ο σ δεσμός που δημιουργείται είναι του τύπου: α. sp-sp, β. sp 2 -sp 2, γ. sp 3 -sp 3, δ. sp-sp 2 ΘΕΜΑ Β Β1. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α. Η ταχύτητα μιας αντίδρασης, της οποίας δεν γνωρίζουμε την στοιχειομετρία, μπορεί να υπολογιστεί από την καμπύλη αντίδρασης ενός εκ των προϊόντων της. β. Η προσθήκη διαλύματος HCl σε διάλυμα CH 3 COOH προκαλεί πάντα μείωση του ph. γ. Η προσθήκη στερεού άλατος NaA σε υδατικό διάλυμα οξέος ΗΑ είναι δυνατόν ή να διατηρήσει το ph σταθερό ή να το αυξήσει. δ. Η προσθήκη νερού σε ακόρεστο υδρογονάνθρακα, σε κατάλληλες συνθήκες, οδηγεί πάντα στο σχηματισμό κορεσμένης αλκοόλης. (μονάδες 4) Να αιτιολογήσετε όλες τις απαντήσεις σας. (μονάδες 8) Μονάδες 12 Β2. Σε κλειστό δοχείο σταθερού όγκου εισάγονται στερεό Α και αέριο Β, οπότε το σύστημα φθάνει σε ισορροπία σύμφωνα με την αντίδραση: Α (s) +B (g) 2Γ (g), ΔΗ<0. Προς ποια κατεύθυνση μετατοπίζει την ισορροπία α. η προσθήκη μικρής ποσότητας Α, με ταυτόχρονη αύξηση της θερμοκρασίας. (μονάδα 1) Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. (μονάδες 3) β. η ελάττωση όγκου του δοχείου σε σταθερή θερμοκρασία. (μονάδα 1) Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. (μονάδες 2) 347 Μονάδες 7 ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

348 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Β3. Να μεταφέρετε τις χημικές εξισώσεις των επόμενων χημικών αντιδράσεων στο τετράδιό σας, συμπληρώνοντας τους συντελεστές: α. KMnO 4 +HCl KCl+MnCl 2 +Cl 2 +H 2 O β. K 2 Cr 2 O 7 +H 2 S+H 2 SO 4 K 2 SO 4 +Cr 2 (SO 4 ) 3 +S+H 2 O (μονάδες 3) (μονάδες 3) Μονάδες 6 ΘΕΜΑ Γ Γ1. Να γράψετε τους συντακτικούς τύπους των οργανικών ενώσεων Α, Β, Γ, Δ, Ε, Ζ, Θ, Λ, Μ, Ν των χημικών αντιδράσεων του παρακάτω σχήματος. Α (αλκίνιο) +H 2 O Hg, HgSO 4 H 2 SO 4 Β +AgNO 3 +NH 3 Γ +H 2 Δ (αλκένιο) +H 2 O Ε +SOCl 2 Z +Μg απόλυτος αιθέρας Θ +KCN Λ +H 2 O, H + Μ Β + Θ Ενδιάμεσο προϊόν +H 2 O Ν 348 Μονάδες 10 ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

349 ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ2. Μίγμα τριών χημικών ενώσεων αποτελείται από τις δύο ισομερείς προπανόλες του μοριακού τύπου C 3 H 7 OH και την CH 3 μεθυλο-2-προπανόλη CH 3 C CH 3. OH Το μίγμα χωρίζεται σε τρία ίσα μέρη Α, Β, Γ. Το Α αντιδρά με περίσσεια Νa, οπότε εκλύεται αέριο όγκου 6,72 L (μετρημένου σε STP). To B αντιδρά με περίσσεια διαλύματος I 2 /NaOH, οπότε καταβυθίζονται 0,2 mol κίτρινου ιζήματος. Το Γ αντιδρά πλήρως με 240 ml διαλύματος ΚΜnO 4 1M παρουσία H 2 SO 4. α. Να γράψετε όλες τις αναφερόμενες αντιδράσεις. (μονάδες 6) β. Να υπολογίσετε τα mol κάθε αλκοόλης στο αρχικό μίγμα. (μονάδες 9) Μονάδες 15 ΘΕΜΑ Δ Δίνονται τα υδατικά διαλύματα: Υ 1 Διάλυμα HCl 0,1M Υ 2 Διάλυμα NaOH 0,1M Υ 3 Διάλυμα HB ph=3 K a =10-6 Υ 4 Διάλυμα NH 3 α=0,01 Κ b =10-5 Δ1. Να βρεθούν: α. το ph του Υ 1 β. το ph του Υ 2 γ. η συγκέντρωση του HB στο Υ 3 δ. η συγκέντρωση της NH 3 στο Υ 4 ε. η [ΟΗ - ] στο Υ 4 ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ Δ2. Με ποια αναλογία όγκων πρέπει να αναμειχθούν τα Y 2 και Υ 3 ώστε να προκύψει ρυθμιστικό διάλυμα με ph=6. Μονάδες 7 Δ3. Σε νερό προσθέτουμε 10 ml του Υ 4 και 10 ml του Υ 1, οπότε προκύπτει διάλυμα Υ 5 συνολικού όγκου 1000 ml. Να βρεθεί το ph του Υ 5. Μονάδες 6 Δ4. Σε νερό προσθέτουμε 200 ml του Υ 1 και 20 ml του Υ 3, οπότε προκύπτει διάλυμα Υ 6 συνολικού όγκου 2L. Να βρεθούν: Δίνεται ότι: α. Ο βαθμός ιοντισμού του ΗΒ στο διάλυμα Υ 6. (μονάδες 3) β. Οι συγκεντρώσεις όλων των ιόντων που υπάρχουν στο διάλυμα Υ 6. (μονάδες 4) 349 Μονάδες 7

350 ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ θ = 25 ο C, Κw = Τα δεδομένα του προβλήματος επιτρέπουν τις γνωστές προσεγγίσεις. ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟΥΣ 1. Στο τετράδιο να γράψετε μόνο τα προκαταρκτικά (ημερομηνία, εξεταζόμενο μάθημα). Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Τυχόν σημειώσεις σας πάνω στα θέματα δεν θα βαθμολογηθούν σε καμία περίπτωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα. 4. Να γράψετε τις απαντήσεις σας μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό ανεξίτηλης μελάνης. 5. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 6. Διάρκεια εξέτασης: Τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 7. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: Μία (1) ώρα μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων και όχι πριν τις 17:00. ΣΑΣ ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ KAΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ 350 ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

351 δ. Κc = [CH 4 ]/[H 2 ] 2 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΘΕΜΑ Α ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 14 ΙΟΥΝΙΟΥ 2017 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΧΗΜΕΙΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) Για τις προτάσεις Α1 έως και Α5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή επιλογή. Α1. Δίνεται η χημική ισορροπία 2 τη σταθερά ισορροπίας Κc είναι: α. Κc = [CH 4 ]/[H 2 ] β. Κc = [CH 4 ]/[C][H 2 ] γ. Κc = [CH 4 ]/[C][H 2 ] 2 C(s) 2H (g) CΗ (g) 4. Η σωστή έκφραση για Α2. Ποια από τις παρακάτω τετράδες κβαντικών αριθμών είναι επιτρεπτή; α. (1, 1, 0, -½) β. (1, 0, 1, +½) γ. (1, 0, 0, -½) δ. (1, 0, -1, +½) Α3. Οι σ και π δεσμοί που υπάρχουν στο μόριο του CH C CH 3 είναι: α. 6σ και 2π β. 7σ και 1π γ. 5σ και 2π δ. 5σ και 3π Α4. Σε ποιο από τα παρακάτω μόρια ή πολυατομικά ιόντα ο αριθμός οξείδωσης του ατόμου του Cl έχει τιμή +1; α. Cl 2 β. ClO γ. HCl δ. ClO ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ

352 ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ A5. Δίνεται η παρακάτω αντίδραση: 2A(g) B(g) 3Γ(g) 2E(g) Ποιος από τους παρακάτω λόγους εκφράζει την ταχύτητα της αντίδρασης; α. β. γ. υ υ υ 3Δ[Γ] Δt 1 Δ[Γ] 3 Δt Δ[A] 2 Δt δ. υ 1 Δ[A] 2 Δt ΘΕΜΑ Β Β1. Το παρακάτω διάγραμμα αναπαριστά ένα μέρος του περιοδικού πίνακα, στο οποίο αναφέρονται μερικά στοιχεία με τα σύμβολά τους. H Na K Cr Fe F Cl α. Να διατάξετε κατά αύξουσα ατομική ακτίνα τα στοιχεία F, Na, K (μονάδα 1) και να αιτιολογήσετε την απάντησή σας (μονάδες 2). β. Να γράψετε την ηλεκτρονιακή δομή σε υποστιβάδες του Cr και του Fe 2+ (μονάδες 2). γ. Σε ποια από τα στοιχεία που εμφανίζονται στο διάγραμμα το ιόν με φορτίο -1 είναι ισοηλεκτρονιακό με το πλησιέστερο ευγενές αέριο (μονάδες 3); Μονάδες 8 Β2. Διάλυμα HCOOH εξουδετερώνεται πλήρως με: α) διάλυμα CΗ 3 ΝΗ 2 β) διάλυμα ΝaΟΗ Για κάθε περίπτωση να εξετάσετε αν το διάλυμα που προκύπτει είναι όξινο, βασικό ή ουδέτερο (μονάδες 2). Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας (μονάδες 4). Μονάδες 6 Δίνεται ότι: Όλα τα διαλύματα βρίσκονται σε θερμοκρασία θ=25 ο C. Kw=10-14, Kb(CΗ 3 ΝΗ 2 )=10-4, Ka(HCOOH)= ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ

353 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Β3. Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα απεικονίζει τη μεταβολή του βαθμού ιοντισμού α σε σχέση με τη συγκέντρωση C σε ένα διάλυμα ασθενούς οξέος; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. i) ii) iii) Μονάδες 4 Β4. Για την αντίδραση N2O NO N2 NO 2 η ενέργεια του συστήματος αντιδρώντων και προϊόντων απεικονίζεται στο παρακάτω διάγραμμα. 353 ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ

354 ΘEΜΑ Γ ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ α. Να απαντήσετε αν η αντίδραση είναι ενδόθερμη ή εξώθερμη και να αιτιολογήσετε την απάντησή σας (μονάδες 2). β. Αν α=209 kj και β=348 kj, i) να υπολογίσετε το ΔH της αντίδρασης (μονάδες 2) ii) ποια είναι η ενέργεια ενεργοποίησης της αντίδρασης (μονάδα 1); iii) ποια είναι η ενέργεια ενεργοποίησης της αντίδρασης N NO N O NO (μονάδες 2); Μονάδες 7 Γ1. Μια οργανική ένωση έχει γενικό τύπο C ν H 2ν O και σχετική μοριακή μάζα Μ r =58. Η ένωση αντιδρά με διάλυμα AgNO 3 σε ΝΗ 3 και σχηματίζει κάτοπτρο αργύρου. Να βρείτε τον συντακτικό τύπο της ένωσης (μονάδες 3) και να γράψετε την αντίδρασή της με το διάλυμα (μονάδες 2). Γ2. Ο πολυμεθακρυλικός μεθυλεστέρας είναι γνωστός με το εμπορικό όνομα πλεξιγκλάς και χρησιμοποιείται ως ανθεκτικό υποκατάστατο του γυαλιού. Η παρασκευή του πραγματοποιείται με μια σειρά αντιδράσεων που περιγράφεται παρακάτω: Να γράψετε τους συντακτικούς τύπους των ενώσεων Α,Β,Γ,Δ,Ε. Γ3. Ποσότητα προπενίου μάζας 6,3 g αντιδρά με νερό στις κατάλληλες συνθήκες, οπότε σχηματίζεται μίγμα δύο ισομερών χημικών ενώσεων. Το μίγμα των προϊόντων απομονώνεται και χωρίζεται σε δύο ίσα μέρη. Το πρώτο μέρος αποχρωματίζει πλήρως 2,8 L διαλύματος KMnO 4 0,01 M παρουσία Η 2 SO 4. Το δεύτερο μέρος αντιδρά με διάλυμα Ι 2 παρουσία ΝaΟΗ, οπότε σχηματίζονται 19,7 g κίτρινου ιζήματος. α. Να γραφούν όλες οι αναφερόμενες αντιδράσεις (μονάδες 4). β. Να υπολογιστεί η σύσταση του αρχικού μίγματος των προϊόντων σε mol (μονάδες 8). γ. Να υπολογιστεί το ποσοστό του προπενίου που μετατράπηκε σε προϊόντα (μονάδες 3). 354 Μονάδες 15 Δίνεται ότι: Ar (H) =1, Ar (C) =12, Ar (O) =16, Ar (I) =127 ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ

355 ΘΕΜΑ Δ Δ1. Δίνονται τα υδατικά διαλύματα: ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Υ1: Η 2 Ο 2 17% w/v και όγκου 400 ml Υ2: ΗI Τα διαλύματα αναμιγνύονται, οπότε το Η 2 Ο 2 αντιδρά πλήρως σύμφωνα με την αντίδραση H O (aq) HI(aq) I (s) H O( ) α. Να γραφούν οι συντελεστές τις αντίδρασης (μονάδα 1). β. Να προσδιορίσετε το οξειδωτικό και το αναγωγικό σώμα στα αντιδρώντα (μονάδα 1). γ. Να υπολογίσετε τα mol του παραγόμενου ιωδίου (μονάδες 2). Μονάδες 4 Δ2. Σε δοχείο σταθερού όγκου V (δοχείο 1), που περιέχει 0,5 mol Η 2, μεταφέρονται 0,5 mol από το Ι 2 που παρήχθη από την παραπάνω αντίδραση. Το δοχείο θερμαίνεται σε θερμοκρασία θ, οπότε το ιώδιο εξαχνώνεται (μετατρέπεται σε αέρια φάση) και αποκαθίσταται η παρακάτω χημική ισορροπία με Κ c =64. H 2(g) I 2(g) 2 HI(g) Να υπολογιστούν οι ποσότητες των συστατικών του αερίου μίγματος στη χημική ισορροπία. Μονάδες 4 Δ3. Από το παραπάνω δοχείο ποσότητα ΗΙ 0,5 mol μεταφέρεται, με κατάλληλο τρόπο, σε νέο δοχείο σταθερού όγκου (δοχείο 2), που περιέχει ισομοριακή ποσότητα αέριας ΝΗ 3, οπότε αποκαθίσταται σε ορισμένη θερμοκρασία η χημική ισορροπία: HI(g) NH 3(g) NH4I(s) α. Πώς μεταβάλλεται η θέση της χημικής ισορροπίας, αν αφαιρεθεί μικρή ποσότητα στερεού ΝΗ 4 Ι; Θεωρούμε ότι ο όγκος που καταλαμβάνει το αέριο μίγμα στο δοχείο και η θερμοκρασία δεν μεταβάλλονται με την απομάκρυνση του στερεού ΝΗ 4 Ι. (μονάδα 1) β. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας (μονάδες 3). Μονάδες 4 Δ4. Πόση ποσότητα αερίου ΗΙ από το δοχείο 1 πρέπει να διαλυθεί πλήρως σε 100 ml διαλύματος ΝΗ 3 συγκέντρωσης 0,1 Μ και ph=11 (Υ3), ώστε να μεταβληθεί το ph του κατά δύο μονάδες; Κατά την προσθήκη του ΗΙ δεν μεταβάλλεται ο όγκος του διαλύματος. Μονάδες 7 Δ5. 0,01 mol από το στερεό ΝΗ 4 Ι, που αφαιρέθηκε από το δοχείο 2, διαλύεται σε Η 2 Ο οπότε σχηματίζεται διάλυμα Υ4 όγκου 100 ml. α. Να υπολογίσετε το ph του διαλύματος που προκύπτει (μονάδες 3). β. Πόσα mol στερεού NaOH πρέπει να προστεθούν στο διάλυμα Υ4 ώστε να προκύψει διάλυμα Υ5 με ph=9 (μονάδες 3); 355 Μονάδες 6 ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ

356 Δίνεται ότι: ΑΡΧΗ 6ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Όλα τα διαλύματα βρίσκονται σε θερμοκρασία θ=25 ο C. Kw=10-14 Ar (H) =1, Ar (O) =16 Tα δεδομένα του προβλήματος επιτρέπουν τις γνωστές προσεγγίσεις. ΟΔΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζομένους) 1. Στο εξώφυλλο να γράψετε το εξεταζόμενο μάθημα. Στο εσώφυλλο πάνωπάνω να συμπληρώσετε τα ατομικά στοιχεία μαθητή. Στην αρχή των απαντήσεών σας να γράψετε πάνω-πάνω την ημερομηνία και το εξεταζόμενο μάθημα. Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο και να μη γράψετε πουθενά στις απαντήσεις σας το όνομά σας. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων, αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Τυχόν σημειώσεις σας πάνω στα θέματα δεν θα βαθμολογηθούν σε καμία περίπτωση. Κατά την αποχώρησή σας, να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό με μελάνι που δεν σβήνει. 4. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 5. Διάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 6. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: π.μ. ΣΑΣ ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ 356 ΤΕΛΟΣ 6ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ

357 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ & Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 7 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΧΗΜΕΙΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ Α Για τις προτάσεις Α1 έως και Α5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή επιλογή. Α1. Στη χημική αντίδραση C(s) O 2(g) CO 2(g) α. Ο αριθμός οξείδωσης του C μειώνεται β. Ο αριθμός οξείδωσης του Ο αυξάνεται γ. Ο C δρα ως αναγωγικό δ. Το Ο δρα ως αναγωγικό. Α2. Για το ηλεκτρονιακό νέφος ενός ατόμου, ο κύριος κβαντικός αριθμός n καθορίζει: α. το μέγεθος β. το σχήμα γ. την ιδιοστροφορμή δ. τον προσανατολισμό. Α3. Σε ένα υδατικό διάλυμα NH 3 0,1 Μ προστίθεται ορισμένη ποσότητα στερεού ΝΗ 4 Cl, χωρίς μεταβολή όγκου και θερμοκρασίας οπότε: α. αυξάνονται ο βαθμός ιοντισμού και το ph β. μειώνονται ο βαθμός ιοντισμού και το ph γ. αυξάνεται ο βαθμός ιοντισμού, ενώ το ph μειώνεται δ. μειώνεται ο βαθμός ιοντισμού, ενώ το ph αυξάνεται. Α4. Ουδέτερο υδατικό διάλυμα είναι το διάλυμα του: α. CH 3 COONa β. ΝΗ 4 Cl γ. KCl δ. CH 3 NH 3 Cl. A5. Στο άτομο του Η, ακτινοβολία υψηλότερης συχνότητας εκπέμπεται από την μετάπτωση ηλεκτρονίων: α. 5p 1s β. 4p 1s γ. 3p 1s δ. 6p 2s 357 ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ

358 ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ & Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΘΕΜΑ Β Β1. Δίνεται η αντίδραση N 2(g) 3H 2(g) 2NH 3(g) Η παρακάτω γραφική παράσταση απεικονίζει τη συγκέντρωση του Η 2 (g), C Η2, σε συνάρτηση με τον χρόνο, (t), κατά τη διάρκεια της αντίδρασης. Η αντίδραση λαμβάνει χώρα σε δοχείο σταθερού όγκου και υπό σταθερή θερμοκρασία. C Η2 (mol/l) t (min) α. Να υπολογίσετε τη μέση ταχύτητα της αντίδρασης για το χρονικό διάστημα 0 έως 10 min. (μονάδες 4) β. Να υπολογίσετε τη συγκέντρωση της ΝΗ 3 (g) τη χρονική στιγμή t = 10 min. (μονάδες 4) Μονάδες 8 Β2. Δίνονται τα ακόλουθα χημικά στοιχεία: 15P, 20 Ca, 33 As, 38 Sr α. Να γραφούν οι ηλεκτρονιακές δομές των τεσσάρων χημικών στοιχείων. (μονάδες 4) β. Να συγκριθούν τα στοιχεία της ίδιας περιόδου ως προς το μέγεθος (μονάδα 1) και να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. (μονάδες 2) γ. Να συγκριθούν τα στοιχεία της ίδιας ομάδας ως προς την ενέργεια πρώτου ιοντισμού (μονάδα 1) και να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. (μονάδες 2) Μονάδες ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ

359 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ & Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ Β3. Δίνονται οι παρακάτω καμπύλες τιτλοδότησης μονοπρωτικού οξέος με πρότυπο διάλυμα NaOH 10-3 M: ω 8 ph Α V ισο δύναμο V προ τύπου (ml) ω ph 6 Β V ισο δύναμο V προ τύπου (ml) ω 7 ph Γ V ισο δύναμο V προ τύπου (ml) α. Εξηγήστε ποια από τις τρεις καμπύλες είναι λανθασμένη. (μονάδες 2) β. Εξηγήστε ποια από τις τρεις καμπύλες αντιστοιχεί στην τιτλοδότηση ενός ασθενούς οξέος. (μονάδες 2) γ. Υπολογίστε την τιμή του ω στους 25 C. (μονάδες 3) 359 Μονάδες 7 ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ

360 ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ & Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΘEΜΑ Γ Γ1. Αέριος υδρογονάνθρακας Υ με γενικό τύπο C ν H 2ν-2 αντιδρά με Na και παράγεται αέριο. Ποσότητα 12 g του υδρογονάνθρακα Υ αναμιγνύεται με 11,2 L Η 2 σε (STP), παρουσία Ni σε κλειστό δοχείο αντίδρασης (αυτόκλειστο) και θερμαίνεται. Μετά το τέλος της αντίδρασης προκύπτει αέριο μίγμα δύο υδρογονανθράκων, το οποίο δεν μπορεί να αντιδράσει με αμμωνιακό διάλυμα CuCl. Η μισή ποσότητα του μίγματος των δύο υδρογονανθράκων μπορεί να αποχρωματίσει 250 ml διαλύματος Br 2 0,2 Μ (διαλύτης CCl 4 ). Να προσδιορισθούν α. ο συντακτικός τύπος του υδρογονάνθρακα Υ. (μονάδες 7) β. η ποιοτική και ποσοτική (σε mol) σύσταση του αερίου μίγματος που προκύπτει από την αντίδραση υδρογόνωσης. (μονάδες 4) και γ. να γραφούν οι χημικές εξισώσεις των αντιδράσεων που λαμβάνουν χώρα. (μονάδες 4) Μονάδες 15 Δίνεται ότι Ar: H=1, C=12. Γ2. Δίνονται οι παρακάτω αντιδράσεις: HCl Α Β Συνθήκες πολυμερισμού (-CH 2 -CH-) v CH 3 Mg Γ Δ + Ε Η 2 Ο CH 3 -CH-CH-CH 3 CH 3 OH Να γράψετε τους συντακτικούς τύπους των οργανικών ενώσεων Α, Β, Γ, Δ και Ε της ανωτέρω σειράς αντιδράσεων. Μονάδες ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ

361 ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ & Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΘΕΜΑ Δ Μία από τις πλέον δημοφιλείς εργαστηριακές ασκήσεις για τη διδασκαλία της χημικής κινητικής περιλαμβάνει την αντίδραση: IO aq 5I aq 6H aq 3I s 3H O Δ1. α. Ποιο είναι το οξειδωτικό και ποιο το αναγωγικό σώμα; (μονάδες 2) β. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας αναφέροντας τις αντίστοιχες μεταβολές των αριθμών οξείδωσης. (μονάδες 2) Μονάδες 4 Δ2. Η παραπάνω αντίδραση πραγματοποιείται σε ρυθμιστικό διάλυμα CH 3 COOH/ CH 3 COONa με ph = 5. Για να παρασκευαστεί το διάλυμα αυτό, εργαζόμαστε ως εξής: σε 100 ml διαλύματος CH 3 COOH 24% w/v προσθέτουμε στερεό CH 3 COONa και το διάλυμα αραιώνεται με νερό μέχρι τελικού όγκου 500 ml. Να υπολογίσετε τα γραμμάρια CH 3 COONa που απαιτούνται. Δίνεται για το CH 3 COOH ότι K a = Δ3. Το ίζημα από την αντίδραση του ερωτήματος Δ1 εκπλύνεται με νερό και ξηραίνεται. 0,01 mol από το ξηρό ίζημα εισάγεται σε δοχείο όγκου V και θερμοκρασίας θ C, που περιέχει ισομοριακή ποσότητα H 2. Στη θερμοκρασία αυτή το στερεό εξαχνώνεται και αποκαθίσταται η ισορροπία H2 g I2 g 2HI g με απόδοση 50%. Να υπολογίσετε πόσα επιπλέον mol Ι 2 πρέπει να προστεθούν στο δοχείο, χωρίς μεταβολή της θερμοκρασίας και του όγκου, ώστε η απόδοση της αντίδρασης να γίνει 80%. Μονάδες 6 Δ4. Αύξηση της απόδοσης της αντίδρασης του ερωτήματος Δ3 επιτυγχάνεται επίσης με αύξηση της θερμοκρασίας. α. Να αιτιολογήσετε αν η αντίδραση είναι εξώθερμη ή ενδόθερμη. (μονάδα 1) β. Να εξηγήσετε πώς θα μεταβληθεί η σταθερά ισορροπίας K c με την μεταβολή της θερμοκρασίας. (μονάδα 1) γ. Να εξηγήσετε πώς επηρεάζεται η απόδοση της αντίδρασης με μείωση του όγκου του δοχείου στο μισό, υπό σταθερή θερμοκρασία. (μονάδες 2) Μονάδες 4 Δ5. Πόσα ml διαλύματος ΝΗ 3 0,1 Μ απαιτούνται για την πλήρη εξουδετέρωση του ΗΙ H g I g 2HI g, όταν η απόδοση που παρήχθη στην αντίδραση 2 2 ήταν 80%. Να υπολογίσετε το ph του τελικού διαλύματος. Δίνεται για την ΝΗ 3 ότι K b = Ο όγκος του διαλύματος μετά την εξουδετέρωση ισούται με τον αρχικό όγκο του διαλύματος ΝΗ 3. Μονάδες Δίνεται ότι: ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ

362 ΑΡΧΗ 6ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ & Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ Όλα τα διαλύματα είναι υδατικά. Όλα τα διαλύματα βρίσκονται σε θερμοκρασία θ = 25 ο C, εκτός αν καθορίζεται διαφορετικά στην εκφώνηση. Κ w = Τα δεδομένα του θέματος Δ επιτρέπουν τις γνωστές προσεγγίσεις. Ar: H=1, C=12, O=16, Na=23. ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟΥΣ 1. Στο τετράδιο να γράψετε μόνο τα προκαταρκτικά (ημερομηνία, εξεταζόμενο μάθημα). Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Τυχόν σημειώσεις σας πάνω στα θέματα δεν θα βαθμολογηθούν σε καμία περίπτωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα. 4. Να γράψετε τις απαντήσεις σας μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό ανεξίτηλης μελάνης. 5. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 6. Διάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 7. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: 17:00. ΣΑΣ ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ 362 ΤΕΛΟΣ 6ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ

363 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΠΟΥ ΥΠΗΡΕΤΟΥΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΠΕΜΠΤΗ 7 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΧΗΜΕΙΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ Α Για τις προτάσεις Α1 έως και Α5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή επιλογή. Α1. Στη χημική αντίδραση C(s) O 2(g) CO 2(g) α. Ο αριθμός οξείδωσης του C μειώνεται β. Ο αριθμός οξείδωσης του Ο αυξάνεται γ. Ο C δρα ως αναγωγικό δ. Το Ο δρα ως αναγωγικό. Α2. Για το ηλεκτρονιακό νέφος ενός ατόμου, ο κύριος κβαντικός αριθμός n καθορίζει: α. το μέγεθος β. το σχήμα γ. την ιδιοστροφορμή δ. τον προσανατολισμό. Α3. Σε ένα υδατικό διάλυμα NH 3 0,1 Μ προστίθεται ορισμένη ποσότητα στερεού ΝΗ 4 Cl, χωρίς μεταβολή όγκου και θερμοκρασίας οπότε: α. αυξάνονται ο βαθμός ιοντισμού και το ph β. μειώνονται ο βαθμός ιοντισμού και το ph γ. αυξάνεται ο βαθμός ιοντισμού, ενώ το ph μειώνεται δ. μειώνεται ο βαθμός ιοντισμού, ενώ το ph αυξάνεται. Α4. Ουδέτερο υδατικό διάλυμα είναι το διάλυμα του: α. CH 3 COONa β. ΝΗ 4 Cl γ. KCl δ. CH 3 NH 3 Cl. A5. Στο άτομο του Η, ακτινοβολία υψηλότερης συχνότητας εκπέμπεται από την μετάπτωση ηλεκτρονίων: α. 5p 1s β. 4p 1s γ. 3p 1s δ. 6p 2s ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ 363

364 ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ Β Β1. Δίνεται η αντίδραση N 2(g) 3H 2(g) 2NH 3(g) Η παρακάτω γραφική παράσταση απεικονίζει τη συγκέντρωση του Η 2 (g), C Η2, σε συνάρτηση με τον χρόνο, (t), κατά τη διάρκεια της αντίδρασης. Η αντίδραση λαμβάνει χώρα σε δοχείο σταθερού όγκου και υπό σταθερή θερμοκρασία. C Η2 (mol/l) t (min) α. Να υπολογίσετε τη μέση ταχύτητα της αντίδρασης για το χρονικό διάστημα 0 έως 10 min. (μονάδες 4) β. Να υπολογίσετε τη συγκέντρωση της ΝΗ 3 (g) τη χρονική στιγμή t = 10 min. (μονάδες 4) Μονάδες 8 Β2. Δίνονται τα ακόλουθα χημικά στοιχεία: 15P, 20 Ca, 33 As, 38 Sr α. Να γραφούν οι ηλεκτρονιακές δομές των τεσσάρων χημικών στοιχείων. (μονάδες 4) β. Να συγκριθούν τα στοιχεία της ίδιας περιόδου ως προς το μέγεθος (μονάδα 1) και να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. (μονάδες 2) γ. Να συγκριθούν τα στοιχεία της ίδιας ομάδας ως προς την ενέργεια πρώτου ιοντισμού (μονάδα 1) και να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. (μονάδες 2) Μονάδες ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ

365 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Β3. Δίνονται οι παρακάτω καμπύλες τιτλοδότησης μονοπρωτικού οξέος με πρότυπο διάλυμα NaOH 10-3 M: ω 8 ph Α V ι σ ο δ ύ ν α μ ο V π ρ ο τ ύ π ου (ml) ω ph 6 V ι σ ο δ ύ ν α μ ο Β V π ρ ο τ ύ π ου (ml) ω 7 ph Γ V ι σ ο δ ύ ν α μ ο V π ρ ο τ ύ π ου (ml) α. Εξηγήστε ποια από τις τρεις καμπύλες είναι λανθασμένη. (μονάδες 2) β. Εξηγήστε ποια από τις τρεις καμπύλες αντιστοιχεί στην τιτλοδότηση ενός ασθενούς οξέος. (μονάδες 2) γ. Υπολογίστε την τιμή του ω στους 25 C. (μονάδες 3) 365 Μονάδες 7 ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ

366 ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘEΜΑ Γ Γ1. Ομογενές μίγμα αποτελείται από HCOOH και CH 3 COOH. Το μίγμα απαιτεί για την πλήρη εξουδετέρωσή του 40 ml διαλύματος NaOH 1 M. Ίση ποσότητα του μίγματος μπορεί να αποχρωματίσει πλήρως 640 ml διαλύματος KMnO 4 0,01 M, παρουσία H 2 SO 4. α. Να γράψετε τις αντιδράσεις που περιγράφονται. (μονάδες 4) β. Να υπολογίσετε τη σύσταση του μίγματος των δύο οξέων σε mol. (μονάδες 6) γ. 0,01 mol CH 3 COOH διαλύεται σε H 2 O και προκύπτει διάλυμα Υ όγκου 100 ml. Να υπολογίσετε το ph του διαλύματος Υ. (μονάδες 5) Μονάδες 15 Δίνεται για το CH 3 COOH ότι K a = Γ2. Δίνονται οι παρακάτω αντιδράσεις: HCl Α Β Συνθήκες πολυμερισμού (-CH 2 -CH-) v CH 3 Mg Γ Δ + Ε Η 2 Ο CH 3 -CH-CH-CH 3 CH 3 OH Να γράψετε τους συντακτικούς τύπους των οργανικών ενώσεων Α, Β, Γ, Δ και Ε της ανωτέρω σειράς αντιδράσεων. Μονάδες ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ

367 ΘΕΜΑ Δ ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Μια από τις πλέον δημοφιλείς εργαστηριακές ασκήσεις για τη διδασκαλία της χημικής κινητικής περιλαμβάνει την αντίδραση: IO aq 5I aq 6H aq 3I s 3H O Δ1. α. Ποιο είναι το οξειδωτικό και ποιο το αναγωγικό σώμα. (μονάδες 2) β. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας αναφέροντας τις αντίστοιχες μεταβολές των αριθμών οξείδωσης. (μονάδες 2) Μονάδες 4 Δ2. Η παραπάνω αντίδραση πραγματοποιείται σε ρυθμιστικό διάλυμα CH 3 COOH/ CH 3 COONa με ph = 5. Για να παρασκευαστεί το διάλυμα αυτό, εργαζόμαστε ως εξής: σε 100 ml διαλύματος CH 3 COOH 24% w/v προσθέτουμε στερεό CH 3 COONa και το διάλυμα αραιώνεται με νερό μέχρι τελικού όγκου 500 ml. Να υπολογίσετε τα γραμμάρια CH 3 COONa που απαιτούνται. Δίνεται για το CH 3 COOH ότι K a = Μονάδες 7 Δ3. Το ίζημα από την αντίδραση του ερωτήματος Δ1 εκπλύνεται με νερό και ξηραίνεται. 0,01 mol από το ξηρό ίζημα εισάγεται σε δοχείο όγκου V και θερμοκρασίας θ C που περιέχει ισομοριακή ποσότητα H 2. Στη θερμοκρασία αυτή το στερεό εξαχνώνεται και αποκαθίσταται η ισορροπία H2 g I2 g 2HI g με απόδοση 50%. Να υπολογίσετε πόσα επιπλέον mol Ι 2 πρέπει να προστεθούν στο δοχείο, χωρίς μεταβολή της θερμοκρασίας και του όγκου, ώστε η απόδοση της αντίδρασης να γίνει 80%. Μονάδες 8 Δ4. Αύξηση της απόδοσης της αντίδρασης του ερωτήματος Δ3 επιτυγχάνεται επίσης με αύξηση της θερμοκρασίας. α. Να αιτιολογήσετε αν η αντίδραση είναι εξώθερμη ή ενδόθερμη. (μονάδες 2) β. Να εξηγήσετε πώς θα μεταβληθεί η σταθερά ισορροπίας K c με την μεταβολή της θερμοκρασίας. (μονάδες 2) γ. Να εξηγήσετε πώς επηρεάζεται η απόδοση της αντίδρασης με μείωση του όγκου του δοχείου στο μισό, υπό σταθερή θερμοκρασία. (μονάδες 2) Μονάδες 6 Δίνεται ότι: Όλα τα διαλύματα είναι υδατικά. Όλα τα διαλύματα βρίσκονται σε θερμοκρασία θ = 25 ο C, εκτός αν καθορίζεται διαφορετικά στην εκφώνηση. Κ w = Τα δεδομένα του θέματος Δ επιτρέπουν τις γνωστές προσεγγίσεις. Ar: H=1, C=12, O=16, Na= ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ

368 ΑΡΧΗ 6ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟΥΣ 1. Στο τετράδιο να γράψετε μόνο τα προκαταρκτικά (ημερομηνία, εξεταζόμενο μάθημα). Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Τυχόν σημειώσεις σας πάνω στα θέματα δεν θα βαθμολογηθούν σε καμία περίπτωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα. 4. Να γράψετε τις απαντήσεις σας μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό ανεξίτηλης μελάνης. 5. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 6. Διάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 7. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: 17:00. ΣΑΣ ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ 368 ΤΕΛΟΣ 6ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ

369 ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΟΜΟΓΕΝΩΝ Τα θέματα με * είναι εκτός ύλης 369

370 370

371 ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΙΟΥΝΙΟΥ 2017 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΡΕΙΣ (3) A1. Έστω μια συνάρτηση f, η οποία είναι συνεχής σε ένα διάστημα Δ. Αν f (x) 0 σε κάθε εσωτερικό σημείο x του Δ, τότε να αποδείξετε ότι η f είναι γνησίως αύξουσα σε όλο το Δ. Μονάδες 7 A2. Θεωρήστε τον παρακάτω ισχυρισμό: «Κάθε συνάρτηση f, η οποία είναι συνεχής στο x 0, είναι παραγωγίσιμη στο σημείο αυτό.» α. Να χαρακτηρίσετε τον παραπάνω ισχυρισμό γράφοντας στο τετράδιό σας το γράμμα Α, αν είναι αληθής, ή το γράμμα Ψ, αν είναι ψευδής. (μονάδα 1) β. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας στο ερώτημα α. (μονάδες 3) Μονάδες 4 A3. Πότε λέμε ότι μια συνάρτηση f είναι συνεχής σε ένα κλειστό διάστημα [α,β]; Μονάδες 4 A4. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α) Για κάθε ζεύγος συναρτήσεων f: και g:, αν lim f(x) 0 και lim g(x), τότε lim [f(x) g(x)] 0. x x 0 x x 0 x x 0 β) Αν f, g είναι δύο συναρτήσεις με πεδία ορισμού A, B αντίστοιχα, τότε η g f ορίζεται αν f(a) B. γ) Για κάθε συνάρτηση f: που είναι παραγωγίσιμη και δεν παρουσιάζει ακρότατα, ισχύει f (x) 0 για κάθε x. δ) Αν 0 1, τότε x lim. x ε) Η εικόνα f( ) ενός διαστήματος μέσω μιας συνεχούς και μη σταθερής συνάρτησης f είναι διάστημα. 371 Μονάδες 10 ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 3 ΣΕΛΙΔΕΣ

372 ΘΕΜΑ Β ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Δίνονται οι συναρτήσεις f(x) nx, x 0 και B1. Να προσδιορίσετε τη συνάρτηση f g. x g(x), x 1. 1 x x B2. Αν h(x) (f g)(x) n, x (0,1), να αποδείξετε ότι η συνάρτηση 1 x h αντιστρέφεται και να βρείτε την αντίστροφή της. Μονάδες 6 x 1 e B3. Αν φ(x) h (x), x, να μελετήσετε τη συνάρτηση φ ως προς x e 1 τη μονοτονία, τα ακρότατα, την κυρτότητα και τα σημεία καμπής. Μονάδες 7 B4. Να βρείτε τις οριζόντιες ασύμπτωτες της γραφικής παράστασης της συνάρτησης φ και να τη σχεδιάσετε. (Η γραφική παράσταση να σχεδιαστεί με στυλό.) Μονάδες 7 ΘΕΜΑ Γ Δίνεται η συνάρτηση f(x) x, x [0, ], και το σημείο A, 2 2. Γ1. Να αποδείξετε ότι υπάρχουν ακριβώς δύο εφαπτόμενες ( 1), ( 2) της γραφικής παράστασης της f που άγονται από το Α, τις οποίες και να βρείτε. Μονάδες 8 Γ2. Αν ( 1): y x και ( 2): y x είναι οι ευθείες του ερωτήματος Γ1, τότε να σχεδιάσετε τις ( 1), ( 2) και τη γραφική παράσταση της f, και να αποδείξετε ότι 2 E1 E 8 2 1, όπου: E είναι το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη γραφική 1 παράσταση της f και τις ευθείες ( 1), ( 2), και E 2 είναι το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της f και τον άξονα x'x. Γ3. Να υπολογίσετε το όριο x f(x) x lim f(x) x. ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 3 ΣΕΛΙΔΕΣ 372 Μονάδες 6 Μονάδες 4

373 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ e Γ4. Να αποδείξετε ότι 1 f(x) dx e 1 x. Μονάδες 7 ΘΕΜΑ Δ Δίνεται η συνάρτηση f(x) x, x [ 1,0) 3 4 x e x, x [0, ] Δ1. Να δείξετε ότι η συνάρτηση f είναι συνεχής στο διάστημα [ 1, ] και να βρείτε τα κρίσιμα σημεία της. Δ2. Να μελετήσετε τη συνάρτηση f ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα, και να βρείτε το σύνολο τιμών της. Μονάδες 6 Δ3. Να βρείτε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη γραφική 5x παράσταση της f, τη γραφική παράσταση της g, με g(x) e, x, τον άξονα y' y και την ευθεία x. Δ4. Να λύσετε την εξίσωση e 4f(x) e 4 (4x 2 3 ) 8 2. Μονάδες 6 Μονάδες 8 ΟΔΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζομένους) 1. Στο εξώφυλλο του τετραδίου να γράψετε το εξεταζόμενο μάθημα. Στο εσώφυλλο πάνω-πάνω να συμπληρώσετε τα ατομικά στοιχεία μαθητή. Στην αρχή των απαντήσεών σας να γράψετε πάνω -πάνω την ημερομηνία και το εξεταζόμενο μάθημα. Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο και να μη γράψετε πουθενά στις απαντήσεις σας το όνομά σας. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Τυχόν σημειώσεις σας πάνω στα θέματα δεν θα βαθμολογηθούν σε καμία περίπτωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό με μελάνι που δεν σβήνει. Μολύβι επιτρέπεται, μόνο αν το ζητάει η εκφώνηση, και μόνο για πίνακες, διαγράμματα κλπ. 4. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 5. Διάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 6. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: π.μ. ΣΑΣ ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ 373 ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 3 ΣΕΛΙΔΕΣ

374 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ & ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 5 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ Α A1. Έστω μια συνάρτηση f ορισμένη σε ένα διάστημα Δ και x o ένα εσωτερικό σημείο του Δ. Αν η f παρουσιάζει τοπικό ακρότατο στο x o και είναι παραγωγίσιμη στο σημείο αυτό, τότε να αποδείξετε ότι =. A2. Θεωρήστε τον παρακάτω ισχυρισμό: f(x ) 0 o Μονάδες 7 «Για κάθε συνάρτηση f ορισμένη και δύο φορές παραγωγίσιμη στο, αν για κάποιο xo ισχύει f(x O) = 0, τότε το x o είναι θέση σημείου καμπής της f». α) Να χαρακτηρίσετε τον παραπάνω ισχυρισμό γράφοντας στο τετράδιό σας το γράμμα Α, αν είναι αληθής, ή το γράμμα Ψ, αν είναι ψευδής. (μονάδα 1) β) Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας στο ερώτημα α). (μονάδες 3) Μονάδες 4 A3. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία συμπληρώνει σωστά την ημιτελή πρόταση: Για κάθε συνεχή συνάρτηση f:[ α, β], αν ισχύει f( α) f( β ) > 0, τότε α) η εξίσωση f(x) = 0 δεν έχει λύση στο (α,β). β) η εξίσωση f(x) = 0 έχει ακριβώς μία λύση στο (α,β). γ) η εξίσωση f(x) = 0 έχει τουλάχιστον δύο λύσεις στο (α,β). δ) δεν μπορούμε να έχουμε συμπέρασμα για το πλήθος των λύσεων της εξίσωσης f(x) = 0 στο (α,β). Μονάδες ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

375 ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ & ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ A4. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας στο τετράδιό σας, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α) Για κάθε συνεχή συνάρτηση f:[ α, β], αν G είναι μια παράγουσα της f α στο [α,β], τότε f(x) dx= G( α) G( β). β β) Μία συνάρτηση f λέγεται γνησίως αύξουσα σε ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της, αν υπάρχουν x,x 1 2 Δ με x1 < x2, ώστε f(x 1) < f(x 2). γ) Αν ένα σημείο Μ(α,β) ανήκει στη γραφική παράσταση μιας αντιστρέψιμης συνάρτησης f, τότε το σημείο Μ (β,α) ανήκει στη γραφική παράσταση C 1 της f. δ) Για κάθε συνεχή συνάρτηση f:[ α, β], η οποία είναι παραγωγίσιμη στο (α,β), αν f(α) = f(β), τότε υπάρχει ακριβώς ένα ξ (α,β) τέτοιο ώστε f( ξ ) = 0. ε) Για κάθε συνεχή συνάρτηση f:[ α, β], αν ισχύει f(x) dx= 0, τότε f(x) = 0 για κάθε x [α,β]. β α Μονάδες 10 ΘΕΜΑ Β Δίνεται το τετράγωνο ΑΒΓΔ του διπλανού σχήματος με πλευρά 2cm. Αν το τετράγωνο ΕΖΗΘ έχει τις κορυφές του στις πλευρές του ΑΒΓΔ: Β1. Να εκφράσετε την πλευρά ΕΖ συναρτήσει του x. Μονάδες 6 Β2. Να αποδείξετε ότι το εμβαδόν του τετραγώνου ΕZΗΘ δίνεται από τη συνάρτηση: 2 f(x) = 2x 4x + 4, 0 x 2 Μονάδες 4 Β3. Να βρείτε για ποιες τιμές του x το εμβαδόν του τετραγώνου ΕΖΗΘ γίνεται ελάχιστο και για ποιες μέγιστο. Β4. Να εξετάσετε αν υπάρχει x o [0, 2] του αντίστοιχου τετραγώνου ΕΖΗΘ ισούται με Θ Δ Η Γ x x Μονάδες 9, για το οποίο το εμβαδόν o x Α Ε Β x 4e o + 1 cm 2. x Ζ f(x ) Μονάδες ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

376 ΘΕΜΑ Γ ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ & ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ Έστω συνάρτηση f, ορισμένη και παραγωγίσιμη στο διάστημα [0, 3], για την οποία γνωρίζετε τα εξής: Η γραφική παράσταση της f δίνεται στο παρακάτω σχήμα: f(0) = 2, f(1) = 0 Το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται μεταξύ τη γραφικής παράστασης της f και των ευθειών x=0 και x=3 ισούται με 8 τ.μ. Η f δεν ικανοποιεί τις υποθέσεις του θεωρήματος ενδιάμεσων τιμών στο διάστημα [0, 3]. Γ1. Να αποδείξετε ότι f(3) = 2, f(2) = 2 και να βρείτε, αν υπάρχουν, f(x) x τα im, im, δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας. x 1 lnx x 0 f(x)-2 Μονάδες 8 Γ2. Να προσδιορίσετε τα διαστήματα στα οποία η f είναι γνησίως αύξουσα, γνησίως φθίνουσα, κυρτή, κοίλη και τις θέσεις τοπικών ακροτάτων και σημείων καμπής της f. Γ3. Να αποδείξετε ότι υπάρχει μοναδικό x ( 2,3) υπάρχει το 1 lim. f(x) x x o Γ4. Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της f. -3 o Μονάδες 8 για το οποίο δεν 376 Μονάδες 4 ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

377 ΘΕΜΑ Δ ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ & ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ Δίνεται η συνάρτηση ημx π + α, x < 0 x 2 f(x) = 2, x = x 3x + 2, x > 0. Δ1. Να αποδείξετε ότι η f στο διάστημα [0, 2] του θεωρήματος μέσης τιμής. Αν η f είναι συνεχής στο πεδίο ορισμού της, τότε: ικανοποιεί τις υποθέσεις Μονάδες 2 Δ2. Να βρείτε την τιμή του α. Μονάδες 2 Δ3. Να μελετήσετε τη μονοτονία της συνάρτησης f. Μονάδες 8 Δ4. Να αποδείξετε ότι: 2 3π. π 2 2 π < f(x) dx < 1 Μονάδες 7 Δ5. Να αποδείξετε ότι η εξίσωση λύση στο (0,1). π π = έχει μοναδική 2 2 x f( x) f( e ) Μονάδες ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

378 ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ & ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΟΔΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζομένους) 1. Στο εξώφυλλο του τετραδίου να γράψετε το εξεταζόμενο μάθημα. Στο εσώφυλλο πάνω-πάνω να συμπληρώσετε τα ατομικά σας στοιχεία. Στην αρχή των απαντήσεών σας να γράψετε πάνω-πάνω την ημερομηνία και το εξεταζόμενο μάθημα. Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο και να μη γράψετε πουθενά στις απαντήσεις σας το όνομά σας. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Τυχόν σημειώσεις σας πάνω στα θέματα δεν θα βαθμολογηθούν σε καμία περίπτωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό με μελάνι που δεν σβήνει. 4. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 5. Διάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 6. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: 17:00 ΣΑΣ ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ 378 ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

379 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΠΟΥ ΥΠΗΡΕΤΟΥΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΤΡΙΤΗ 5 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2017 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4) ΘΕΜΑ Α A1. Έστω μια συνάρτηση f ορισμένη σε ένα διάστημα Δ και x o ένα εσωτερικό σημείο του Δ. Αν η f παρουσιάζει τοπικό ακρότατο στο x και είναι παραγωγίσιμη στο σημείο αυτό, τότε να αποδείξετε ότι A2. Θεωρήστε τον παρακάτω ισχυρισμό: f(x ) = 0. o o Μονάδες 7 «Για κάθε συνάρτηση f ορισμένη και δύο φορές παραγωγίσιμη στο, αν για κάποιο xo ισχύει f(x O) = 0, τότε το x o είναι θέση σημείου καμπής της f». α) Να χαρακτηρίσετε τον παραπάνω ισχυρισμό γράφοντας στο τετράδιό σας το γράμμα Α, αν είναι αληθής, ή το γράμμα Ψ, αν είναι ψευδής. (μονάδα 1) β) Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας στο ερώτημα α). (μονάδες 3) Μονάδες 4 A3. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία συμπληρώνει σωστά την ημιτελή πρόταση: Για κάθε συνεχή συνάρτηση f:[ α, β], αν ισχύει f( α) f( β ) > 0, τότε α) η εξίσωση f(x) = 0 δεν έχει λύση στο (α,β). β) η εξίσωση f(x) = 0 έχει ακριβώς μία λύση στο (α,β). γ) η εξίσωση f(x) = 0 έχει τουλάχιστον δύο λύσεις στο (α,β). δ) δεν μπορούμε να έχουμε συμπέρασμα για το πλήθος των λύσεων της εξίσωσης f(x) = 0 στο (α,β). Μονάδες ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

380 ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ A4. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας στο τετράδιό σας, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α) Για κάθε συνεχή συνάρτηση f:[ α, β], αν G είναι μια παράγουσα της f α στο [α,β], τότε f(x) dx= G( α) G( β). β ΘΕΜΑ Β β) Μία συνάρτηση f λέγεται γνησίως αύξουσα σε ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της, αν υπάρχουν x,x 1 2 Δ με x1 < x2, ώστε f(x 1) < f(x 2). γ) Αν ένα σημείο Μ(α,β) ανήκει στη γραφική παράσταση μιας αντιστρέψιμης συνάρτησης f, τότε το σημείο Μ (β,α) ανήκει στη γραφική παράσταση C 1 της f. δ) Για κάθε συνεχή συνάρτηση f:[ α, β], η οποία είναι παραγωγίσιμη στο (α,β), αν f(α) = f(β), τότε υπάρχει ακριβώς ένα ξ (α,β) τέτοιο ώστε f( ξ ) = 0. ε) Για κάθε συνεχή συνάρτηση f:[ α, β], αν ισχύει f(x) dx= 0, τότε f(x) = 0 για κάθε x [α,β]. Δίνεται η συνάρτηση x e h(x) =, x 2x. 1+ e β α Μονάδες 10 Β1. Να μελετήσετε τη συνάρτηση h ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα. Β2. Να βρείτε το σύνολο τιμών της h. Μονάδες 7 Μονάδες 7 Β3. Να βρείτε τις ασύμπτωτες της γραφικής παράστασης της συνάρτησης h. Β4. Να υπολογίσετε το ολοκλήρωμα 1 e x h(x)dx. 0 Μονάδες ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

381 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΘΕΜΑ Γ Δίνεται το τετράγωνο ΑΒΓΔ του διπλανού σχήματος με πλευρά 2cm. Αν το τετράγωνο ΕΖΗΘ έχει τις κορυφές του στις πλευρές του ΑΒΓΔ: Γ1. Να εκφράσετε την πλευρά ΕΖ συναρτήσει του x. Μονάδες 6 Γ2. Να αποδείξετε ότι το εμβαδόν του τετραγώνου ΕZΗΘ δίνεται από τη συνάρτηση: 2 f(x) = 2x 4x + 4, 0 x 2 Μονάδες 4 Γ3. Να βρείτε για ποιες τιμές του x το εμβαδόν του τετραγώνου ΕΖΗΘ γίνεται ελάχιστο και για ποιες μέγιστο. Γ4. Να εξετάσετε αν υπάρχει x o [0, 2] του αντίστοιχου τετραγώνου ΕΖΗΘ ισούται με Θ Δ Η Γ x x Μονάδες 9, για το οποίο το εμβαδόν o x Α Ε Β x 4e o + 1 cm 2. x Ζ f(x ) Μονάδες 6 ΘΕΜΑ Δ Έστω συνάρτηση f, ορισμένη και παραγωγίσιμη στο διάστημα [0, 3], για την οποία γνωρίζετε τα εξής: Η γραφική παράσταση της f δίνεται στο παρακάτω σχήμα: ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

382 ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ f(0) = 2, f(1) = 0 Το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται μεταξύ τη γραφικής παράστασης της f και των ευθειών x=0 και x=3 ισούται με 8 τ.μ. Η f δεν ικανοποιεί τις υποθέσεις του θεωρήματος ενδιάμεσων τιμών στο διάστημα [0, 3]. Δ1. Να αποδείξετε ότι f(3) = 2, f(2) = 2 και να βρείτε, αν υπάρχουν, f(x) x τα im, im, δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας. x 1 lnx x 0 f(x)-2 Μονάδες 8 Δ2. Να προσδιορίσετε τα διαστήματα στα οποία η f είναι γνησίως αύξουσα, γνησίως φθίνουσα, κυρτή, κοίλη και τις θέσεις τοπικών ακροτάτων και σημείων καμπής της f. Δ3. Να αποδείξετε ότι υπάρχει μοναδικό x ( 2,3) υπάρχει το 1 lim. f(x) x x o Δ4. Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της f. ΟΔΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζομένους) o Μονάδες 8 για το οποίο δεν Μονάδες 4 1. Στο εξώφυλλο του τετραδίου να γράψετε το εξεταζόμενο μάθημα. Στο εσώφυλλο πάνω-πάνω να συμπληρώσετε τα ατομικά σας στοιχεία. Στην αρχή των απαντήσεών σας να γράψετε πάνω-πάνω την ημερομηνία και το εξεταζόμενο μάθημα. Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο και να μη γράψετε πουθενά στις απαντήσεις σας το όνομά σας. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Τυχόν σημειώσεις σας πάνω στα θέματα δεν θα βαθμολογηθούν σε καμία περίπτωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό με μελάνι που δεν σβήνει. 4. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 5. Διάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 6. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: 17:00 ΣΑΣ ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ 382 ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

383 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΝΕΟ & ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΘΕΜΑ Α ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 18 ΜΑΪΟΥ 2016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΡΕΙΣ (3) A1. Έστω μια συνάρτηση f παραγωγίσιμη σε ένα διάστημα (α,β), με εξαίρεση ίσως ένα σημείο του x 0, στο οποίο όμως η f είναι συνεχής. Αν f (x) > 0 στο (α, x 0 ) και f (x) < 0 στο (x 0,β), τότε να αποδείξετε ότι το f(x 0 ) είναι τοπικό μέγιστο της f. Μονάδες 7 A2. Πότε δύο συναρτήσεις f, g λέγονται ίσες; Μονάδες 4 A3. Να διατυπώσετε το θεώρημα μέσης τιμής του διαφορικού λογισμού και να το ερμηνεύσετε γεωμετρικά. Μονάδες 4 A4. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α) Για κάθε συνεχή συνάρτηση f:[α,β], παράγουσα της f β α αν G είναι μια στο [α,β], τότε το f(t)dt = G(α) G(β). β) Αν οι συναρτήσεις f,g έχουν όριο στο x 0 και ισχύει f(x) g(x) κοντά στο x 0, τότε lim f(x) lim g(x). x x x x 0 0 γ) Κάθε συνάρτηση f, για την οποία ισχύει f (x) = 0 για κάθε x (α, x 0) (x 0,β), είναι σταθερή στο (α, x 0) (x 0,β). δ) Μια συνάρτηση f είναι 1-1, αν και μόνο αν, για κάθε στοιχείο y του συνόλου τιμών της, η εξίσωση y = f(x) έχει ακριβώς μια λύση ως προς x. 383 ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 3 ΣΕΛΙΔΕΣ

384 ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΝΕΟ & ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ε) Αν η f είναι συνεχής στο [α,β], τότε η f παίρνει στο [α,β] μια μέγιστη τιμή M και μια ελάχιστη τιμή m. Μονάδες 10 ΘΕΜΑ Β 2 x Δίνεται η συνάρτηση f(x) =, x. 2 x + 1 B1. Να βρείτε τα διαστήματα στα οποία η f είναι γνησίως αύξουσα, τα διαστήματα στα οποία η f είναι γνησίως φθίνουσα και τα ακρότατα της f. Μονάδες 6 B2. Να βρείτε τα διαστήματα στα οποία η f είναι κυρτή, τα διαστήματα στα οποία η f είναι κοίλη και να προσδιορίσετε τα σημεία καμπής της γραφικής της παράστασης. Μονάδες 9 B3. Να βρεθούν οι ασύμπτωτες της γραφικής παράστασης της f. Μονάδες 7 B4. Με βάση τις απαντήσεις σας στα ερωτήματα Β1, Β2, Β3 να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης f. (Η γραφική παράσταση να σχεδιαστεί με στυλό) Μονάδες 3 ΘΕΜΑ Γ 2 Γ1. Να λύσετε την εξίσωση e x 1 = 0, x. Γ2. Να βρείτε όλες τις συνεχείς συναρτήσεις f: x σχέση f (x) = ( e x 1) 2 Μονάδες 4 που ικανοποιούν την x για κάθε x και να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 8 x 2 Γ3. Αν f(x) = e x 1, x 2, να αποδειχθεί ότι η f είναι κυρτή. Μονάδες 4 Γ4. Αν f είναι η συνάρτηση του ερωτήματος Γ3, να λυθεί η εξίσωση: όταν x [0, + ). f( ημx + 3) f( ημx ) = f(x+3) f(x) 384 Μονάδες 9 ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 3 ΣΕΛΙΔΕΣ

385 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΝΕΟ & ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΘΕΜΑ Δ Δίνεται συνάρτηση f ορισμένη και δύο φορές παραγωγίσιμη στο, με συνεχή δεύτερη παράγωγο, για την οποία ισχύει ότι: π 0 ( ) f ( ) = f(x)+ f (x) ημx dx = π και f(x) ( ) lim = 1 x 0ημx e f(x) + x = f f(x) + e x για κάθε x. Δ1. Να δείξετε ότι f(π ) = π (μονάδες 4) και f (0) = 1 (μονάδες 3). Μονάδες 7 Δ2. α) Να δείξετε ότι η f δεν παρουσιάζει ακρότατα στο. (μονάδες 4) β) Να δείξετε ότι η f είναι γνησίως αύξουσα στο. (μονάδες 2) Δ3. Να βρείτε το ημx + συνx lim f(x) x + Μονάδες 6. Μονάδες 6 Δ4. Να δείξετε ότι e π f(ln x) 0 < dx < π 2. Μονάδες 6 x 1 ΟΔΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζομένους) 1. Στο εξώφυλλο του τετραδίου να γράψετε το εξεταζόμενο μάθημα. Στο εσώφυλλο πάνω-πάνω να συμπληρώσετε τα ατομικά στοιχεία μαθητή. Στην αρχή των απαντήσεών σας να γράψετε πάνω-πάνω την ημερομηνία και το εξεταζόμενο μάθημα. Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο και να μη γράψετε πουθενά στις απαντήσεις σας το όνομά σας. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Τυχόν σημειώσεις σας πάνω στα θέματα δεν θα βαθμολογηθούν σε καμία περίπτωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό με μελάνι που δεν σβήνει. Μολύβι επιτρέπεται, μόνο αν το ζητάει η εκφώνηση, και μόνο για πίνακες, διαγράμματα κλπ. 4. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 5. Διάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 6. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: π.μ. ΣΑΣ ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ 385 ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 3 ΣΕΛΙΔΕΣ

386 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΝΕΟ & ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΕΜΠΤΗ 9 ΙΟΥΝΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) & ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4) ΘΕΜΑ Α A1. Έστω μια συνάρτηση f ορισμένη σε ένα διάστημα Δ και x o ένα εσωτερικό σημείο του Δ. Αν η f παρουσιάζει τοπικό ακρότατο στο x o και είναι παραγωγίσιμη στο σημείο αυτό, τότε να αποδείξετε ότι f (x ) 0. o Μονάδες 7 A2. Να διατυπώσετε το κριτήριο παρεμβολής. Μονάδες 4 A3. Πότε λέμε ότι η ευθεία y είναι οριζόντια ασύμπτωτη της γραφικής παράστασης της συνάρτησης f στο ; Μονάδες 4 A4. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. συν x 1 α) lim 1. x 0 x β) Αν f(x) ln x για κάθε x 0, τότε f (x) 1 x για κάθε x 0. γ) Αν μια συνάρτηση f δεν είναι συνεχής στο x o, τότε η f δεν είναι παραγωγίσιμη στο x o. δ) Υπάρχει πολυωνυμική συνάρτηση βαθμού ν 2, η οποία έχει ασύμπτωτη. ε) Για κάθε συνάρτηση f, συνεχή στο [α,β], ισχύει: αν β α f(x) dx > 0, τότε f(x) 0 στο [α,β]. Μονάδες ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙΔΕΣ

387 ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΝΕΟ & ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΘΕΜΑ Β Δίνεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης f. B1. Να βρείτε το πεδίο ορισμού και το σύνολο τιμών της f. B2. Να βρείτε, αν υπάρχουν, τα παρακάτω όρια. α) γ) lim f(x) β) x 1 lim f(x) δ) x 5 lim f(x) x 3 lim f(x) ε) x 7 lim f(x) x 9 Για τα όρια που δεν υπάρχουν να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 2 Μονάδες 7 B3. Να βρείτε, αν υπάρχουν, τα παρακάτω όρια. α) 1 lim β) f(x) x 2 1 lim γ) f(x) x 6 Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. lim f(f(x)) x 8 B4. Να βρείτε τα σημεία στα οποία η f δεν είναι συνεχής. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. B5. Να βρείτε τα σημεία x o του πεδίου ορισμού της f για τα οποία ισχύει Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. 387 Μονάδες 9 Μονάδες 3 f (x o) 0. Μονάδες 4 ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙΔΕΣ

388 ΘΕΜΑ Γ ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΝΕΟ & ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Δίνεται η συνάρτηση f : με 3 f(x) x. Γ1. Να αποδείξετε ότι η f είναι συνάρτηση 1-1 (μονάδες 2) και να βρείτε την 1 αντίστροφη συνάρτηση f (μονάδες 4). Μονάδες 6 Γ2. Να αποδείξετε ότι για κάθε x 0 ισχύει: f(ημx) f(x x ) Γ3. Ένα σημείο Μ κινείται κατά μήκος της καμπύλης y. Μονάδες 9 3 y x, x 0 με x x(t) και y(t). Να βρείτε σε ποιο σημείο της καμπύλης ο ρυθμός μεταβολής της τεταγμένης y(t) του Μ είναι ίσος με το ρυθμό μεταβολής της τετμημένης x(t), αν υποτεθεί ότι x (t) 0 για κάθε t 0. Μονάδες 4 Γ4. Αν g: είναι συνεχής και άρτια συνάρτηση, να υπολογίσετε το ολοκλήρωμα ΘΕΜΑ Δ Δίνεται η συνάρτηση 1-1 f(x) g(x) dx. lnx 1,0 x 1 x f(x) 1,x 1 lnx x 1,x 1 Μονάδες 6 Δ1. Να δείξετε ότι η f είναι συνεχής στο (0, ) (μονάδες 3) και να βρείτε, αν υπάρχουν, τις κατακόρυφες ασύμπτωτες της γραφικής παράστασης της f. (μονάδες 2) Δ2. Να αποδείξετε ότι το xo 1 είναι το μοναδικό κρίσιμο σημείο της f. Μονάδες 8 Δ3. i) Να αποδείξετε ότι η εξίσωσηf(x) 0 έχει μοναδική ρίζα στο (0, ). 388 (μονάδες 3) ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙΔΕΣ

389 ii) ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΝΕΟ & ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Αν Ε είναι το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της f, τον άξονα των x και τις ευθείες x 1 και x x o, όπου x o η μοναδική ρίζα της εξίσωσης f(x) 0 στο (0, ), να αποδείξετε ότι E 2 xo 2xo 2 2 Δ4. Αν F είναι μια παράγουσα της f στο [1, ) να αποδείξετε ότι. (μονάδες 4) Μονάδες 7 (x 1)F(x) xf(1) 2 F(x ), για κάθε x 1. ΟΔΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζομένους) 1. Στο εξώφυλλο του τετραδίου να γράψετε το εξεταζόμενο μάθημα. Στο εσώφυλλο πάνω-πάνω να συμπληρώσετε τα ατομικά σας στοιχεία. Στην αρχή των απαντήσεών σας να γράψετε πάνω-πάνω την ημερομηνία και το εξεταζόμενο μάθημα. Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο και να μη γράψετε πουθενά στις απαντήσεις σας το όνομά σας. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Τυχόν σημειώσεις σας πάνω στα θέματα δεν θα βαθμολογηθούν σε καμία περίπτωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό με μελάνι που δεν σβήνει. Μολύβι επιτρέπεται, μόνο αν το ζητάει η εκφώνηση, και μόνο για πίνακες, διαγράμματα κλπ. 4. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 5. Διάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 6. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: ΣΑΣ ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ 389 ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙΔΕΣ

390 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΠΟΥ ΥΠΗΡΕΤΟΥΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΤΕΤΑΡΤΗ 7 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΟΜΑΔΩΝ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Ι & ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΡΕΙΣ (3) ΘΕΜΑ Α Α1. Να αποδείξετε ότι για κάθε 1 1 (εφx) =. 2 συν x x = {x συν x = 0} ισχύει Μονάδες 10 Α2. Έστω f μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα Δ. Τι ονομάζεται αρχική συνάρτηση ή παράγουσα της f στο Δ; Α3. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. συνx 1 α. Ισχύει lim = 1. x 0 x β. Το πεδίο ορισμού της g f αποτελείται από όλα τα στοιχεία x του πεδίου ορισμού της f, για τα οποία το f(x) ανήκει στο πεδίο ορισμού της g. γ. Ένα τοπικό μέγιστο μιας συνάρτησης f μπορεί να είναι μικρότερο από ένα τοπικό ελάχιστο της f. δ. Για κάθε συνάρτηση f που είναι γνησίως αύξουσα και παραγωγίσιμη στο διάστημα Δ ισχύει f (x) > 0, για κάθε x Δ ε. Αν η f είναι μια συνεχής συνάρτηση στο [α,β], τότε ισχύει β α f(x)dx = α β f(x)dx.. Μονάδες ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 3 ΣΕΛΙ ΕΣ

391 ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΘΕΜΑ Β Δίνεται η συνάρτηση πραγματικός αριθμός. αx 1 f(x) =, x 1, x+ 1 όπου το α είναι ένας Β1. Να βρείτε την τιμή του α, ώστε η γραφική παράσταση της f να διέρχεται από το σημείο A(3,2). Αν α = 3 τότε: Β2. Να αποδείξετε ότι η f είναι 1-1. Μονάδες 6 Β3. Να αποδείξετε ότι η αντίστροφη συνάρτηση της f είναι η 1 x+ 1 f (x) =, x 3. 3 x Μονάδες 7 Β4. Να βρείτε τα κοινά σημεία των γραφικών παραστάσεων των συναρτήσεων f και 1 f. Μονάδες 7 ΘΕΜΑ Γ Δίνεται η συνάρτηση 1 f(x) = x + 1, x > 2 x 2 Γ1. Να μελετήσετε την f ως προς τη μονοτονία και να αποδείξετε ότι η f είναι κοίλη στο διάστημα ( 2, + ). ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 3 ΣΕΛΙ ΕΣ. Μονάδες 6 Γ2. Να βρείτε τις ασύμπτωτες της γραφικής παράστασης της συνάρτησης f. Μονάδες 6 Γ3. Να υπολογίσετε το εμβαδόν E(λ) του χωρίου που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης f και τις ευθείες = + με λ > 2. y = x+ 1, x = λ και x λ 1 >. Γ4. Να βρείτε για ποιες τιμές του λ (2, + ) ισχύει Ε(λ) ln2 391 Μονάδες 8

392 ΘΕΜΑ Δ Δίνεται η συνάρτηση ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ 0, x = 0 xlnx f(x) =, 0 < x 1 x 1 1, x = 1. Δ1. Να αποδείξετε ότι η f είναι συνεχής στο διάστημα [0, + ). Μονάδες 8 Δ2. Να αποδείξετε ότι η f είναι γνησίως αύξουσα στο διάστημα [0, + ). Μονάδες 7 Δ3. Να αποδείξετε ότι για κάθε x > 0 ισχύει Δ4. Να υπολογίσετε το όριο x + x f(e ) lim. f(x) e 1 f(x) = f + lnx. x ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟΥΣ 1. Στο τετράδιο να γράψετε μόνο τα προκαταρκτικά (ημερομηνία, εξεταζόμενο μάθημα). Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Τυχόν σημειώσεις σας πάνω στα θέματα δεν θα βαθμολογηθούν σε καμία περίπτωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα. 4. Να γράψετε τις απαντήσεις σας μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό ανεξίτηλης μελάνης. 5. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 6. Διάρκεια εξέτασης: Τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 7. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: Μία (1) ώρα μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων και όχι πριν τις 17:00. ΣΑΣ ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ KAΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ 392 ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 3 ΣΕΛΙ ΕΣ

393 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΔΕΥΤΕΡΑ 25 ΜΑΪΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4) ΘΕΜΑ Α A1. Έστω μια συνάρτηση f, η οποία είναι ορισμένη σε ένα κλειστό διάστημα [α,β]. Αν η f είναι συνεχής στο [α,β] και f(α) f(β), τότε να αποδείξετε ότι για κάθε αριθμό η μεταξύ των f(α) και f(β) υπάρχει ένας τουλάχιστον x 0 (α,β), τέτοιος ώστε f(x 0) η. Μονάδες 7 A2. Έστω μια συνάρτηση f και x0 ένα σημείο του πεδίου ορισμού της. Πότε θα λέμε ότι η f είναι συνεχής στο x 0 ; Μονάδες 4 A3. Έστω μια συνάρτηση f με πεδίο ορισμού A. Πότε λέμε ότι η f παρουσιάζει στο x0 Α τοπικό ελάχιστο; Μονάδες 4 A4. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α) Αν για δύο συναρτήσεις f, g ορίζονται οι συναρτήσεις fog και gof, τότε ισχύει πάντοτε ότι fog = gof. * β) Η διανυσματική ακτίνα της διαφοράς των μιγαδικών α βi και γ δi είναι η διαφορά των διανυσματικών ακτίνων τους. γ) Για κάθε x ισχύει ότι ( συν x) ημx. 393 ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙΔΕΣ

394 ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ δ) Έστω f μία συνεχής συνάρτηση σε ένα διάστημα [α,β]. Αν ισχύει ότι f(x) 0 για κάθε x [α,β] και η συνάρτηση f δεν είναι παντού μηδέν στο διάστημα αυτό, τότε α β f(x)dx 0. ε) Αν lim f(x) 0 και f(x) 0 κοντά στο x, 0 τότε x x 0 1 lim. x x 0 f(x) * ΘΕΜΑ Β Θεωρούμε τους μιγαδικούς αριθμούς z για τους οποίους ισχύει: z 4 2 z 1. Μονάδες 10 B1. Να αποδείξετε ότι ο γεωμετρικός τόπος των εικόνων αυτών των μιγαδικών αριθμών z είναι κύκλος με κέντρο την αρχή των αξόνων και ακτίνα ρ=2. B2. Έστω Β w, 2 1 Να αποδείξετε ότι: Μονάδες 7 2z 2z z z όπου z 1, z 2 δύο μιγαδικοί αριθμοί του ερωτήματος α) Ο w είναι πραγματικός και β) -4 w 4. (μονάδες 4) (μονάδες 7) Μονάδες 11 B3. Αν w -4, όπου w είναι ο μιγαδικός αριθμός του ερωτήματος Β2, να βρείτε τη σχέση που συνδέει τους μιγαδικούς αριθμούς z 1, z 2 και να αποδείξετε ότι το τρίγωνο ΑΒΓ με κορυφές τις εικόνες A(z 1), B(z 2), Γ(z 3) των μιγαδικών αριθμών z 1, z 2 και z, 3 με z3 2i z 1, είναι ισοσκελές. Μονάδες ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙΔΕΣ

395 ΘΕΜΑ Γ Δίνεται η συνάρτηση ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ x e f(x), x 2 x 1. Γ1. Να μελετήσετε την f ως προς τη μονοτονία και να αποδείξετε ότι το σύνολο τιμών της είναι το διάστημα (0, ). Μονάδες 6 Γ2. Να αποδείξετε ότι η εξίσωση * * 2 3 x 2 e ( ) f e (x 1) έχει στο σύνολο των πραγματικών αριθμών μία ακριβώς ρίζα. Γ3. Να αποδείξετε ότι για κάθε x 0. Γ4. Δίνεται η συνάρτηση g(x) 4x 2x f(t)dt 1 x 4x 2x 5 2x f(4x) f(t)dt, x 0 2, x 0 Μονάδες 8 Μονάδες 4 Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση g είναι γνησίως αύξουσα στο [0, ). Μονάδες 7 ΘΕΜΑ Δ Έστω η παραγωγίσιμη συνάρτηση f: για την οποία ισχύουν: f(x) f(x) f (x) e e 2 για κάθε x και f(0) 0. Δ1. Να αποδείξετε ότι 2 f(x) n( x x 1), x. Δ2. α) Να βρείτε τα διαστήματα στα οποία η συνάρτηση f είναι κυρτή ή κοίλη και να προσδιορίσετε το σημείο καμπής της γραφικής παράστασης της f. 395 (μονάδες 3) ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙΔΕΣ

396 ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ β) Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης f, την ευθεία y x και τις ευθείες x 0 και x 1. (μονάδες 4) * Δ3. Να υπολογίσετε το όριο: x 2 lim e 0 f (t)dt 1 n f(x). x 0 Μονάδες 7 * Δ4. Να αποδείξετε ότι η εξίσωση: x 2 x f(t )dt 8 3 f (t)dt 0 0 x 3 x 2 έχει μία τουλάχιστον ρίζα στο (2,3). 0 Μονάδες 6 Μονάδες 7 ΟΔΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζομένους) 1. Στο εξώφυλλο του τετραδίου να γράψετε το εξεταζόμενο μάθημα. Στο εσώφυλλο πάνω-πάνω να συμπληρώσετε τα ατομικά στοιχεία μαθητή. Στην αρχή των απαντήσεών σας να γράψετε πάνω-πάνω την ημερομηνία και το εξεταζόμενο μάθημα. Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο και να μη γράψετε πουθενά στις απαντήσεις σας το όνομά σας. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Τυχόν σημειώσεις σας πάνω στα θέματα δεν θα βαθμολογηθούν σε καμία περίπτωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό με μελάνι που δεν σβήνει. Μολύβι επιτρέπεται, μόνο αν το ζητάει η εκφώνηση, και μόνο για πίνακες, διαγράμματα κλπ. 4. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 5. Διάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 6. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: π.μ. ΣΑΣ ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ 396 ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙΔΕΣ

397 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4) ΘΕΜΑ Α A1. Έστω μια συνάρτηση f ορισμένη σε ένα διάστημα Δ. Αν η F είναι μια παράγουσα της f στο Δ, τότε να αποδείξετε ότι: όλες οι συναρτήσεις της μορφής G(x) F(x) c, c είναι παράγουσες της f στο Δ, και κάθε άλλη παράγουσα G της f στο Δ παίρνει τη μορφή G(x) F(x) c, c. A2. Πότε μια συνάρτηση f :A λέγεται συνάρτηση 1-1; Μονάδες 7 Μονάδες 4 A3. Πότε η ευθεία x x 0 λέγεται κατακόρυφη ασύμπτωτη της γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης f; Μονάδες 4 A4. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. * α) Αν z, τότε ν ν (z ) (z), όπου ν θετικός ακέραιος. β) Αν οι συναρτήσεις f, g έχουν όριο στο x 0 και ισχύει f(x) γ) Αν κοντά στο x 0, τότε lim f(x) x x x x 0 0 lim g(x) lim f(x), τότε f(x)>0 κοντά στο x 0 x x 0 g(x) δ) Υπάρχει πολυωνυμική συνάρτηση βαθμού μεγαλύτερου ή ίσου του 2, της οποίας η γραφική παράσταση έχει ασύμπτωτη. 397 ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙΔΕΣ

398 ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ε) Αν f είναι μία συνεχής συνάρτηση σε ένα διάστημα [α,β] και G είναι μία παράγουσα της f στο [α,β], τότε πάντοτε ισχύει: β α f(t)dt G(α) G(β) Μονάδες 10 * ΘΕΜΑ Β Θεωρούμε τους μιγαδικούς αριθμούς z, w για τους οποίους ισχύουν: 2 2 z 3i 18 z 3 w i m(w) 1 B1. Να αποδείξετε ότι ο γεωμετρικός τόπος των εικόνων των μιγαδικών αριθμών z είναι η ευθεία με εξίσωση x y 3 0 Μονάδες 9 B2. Να αποδείξετε ότι ο γεωμετρικός τόπος των εικόνων των μιγαδικών αριθμών w είναι η παραβολή με εξίσωση y 1 x 4 2 Μονάδες 9 B3. Για τους παραπάνω μιγαδικούς αριθμούς z, w να βρείτε την ελάχιστη τιμή του μέτρου z w. Μονάδες 7 ΘΕΜΑ Γ Δίνεται η συνάρτηση x 1 f(x) e lnx, x (0, ) Γ1. Να μελετήσετε τη συνάρτηση f ως προς τη μονοτονία και να βρείτε το σύνολο τιμών της. Μονάδες ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙΔΕΣ

399 * ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Γ2. Να βρείτε το πεδίο ορισμού της συνάρτησης g με όπου 2 h(x) f(x 1) f(2) 1. h(x) g(x) t 1 dt, 1 2 Μονάδες 6 Γ3. Να αποδείξετε ότι η εξίσωση 1 f f(x) 1 2 έχει ακριβώς δύο θετικές ρίζες x 1,x 2 Μονάδες 6 Γ4. Αν για τις ρίζες x 1,x2 του ερωτήματος Γ3 ισχύει ότι x1 x 2, τότε να αποδείξετε ότι υπάρχει μοναδικό ξ (x 1,1) τέτοιο, ώστε η εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της f στο σημείο ( ξ,f(ξ) ) να διέρχεται από το σημείο 3 Μ 0, 2 Μονάδες 7 ΘΕΜΑ Δ Έστω μια παραγωγίσιμη συνάρτηση f : (0, ) για την οποία ισχύει: 2 (x x) f (x) x f(x) 1, για κάθε x (0, ) Δ1. Nα αποδείξετε ότι lnx, 0 x 1 f(x) x 1 1, x 1 * Δ2. Να αποδείξετε ότι 1 f(t) f(t)dt dt, για κάθε x (0, ) t x 1 1 x 399 Μονάδες 6 Μονάδες 4 ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙΔΕΣ

400 * ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Δ3. α. Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση 1 x f(t) g(x) dt, x (0, ) 1 t είναι κοίλη. (μονάδες 5) β. Έστω Ε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της g, την εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της g στο σημείο που η γραφική παράσταση της g τέμνει τον άξονα xx και την ευθεία x 3. Να αποδείξετε ότι E 2. (μονάδες 4) Μονάδες 9 * Δ4. Να αποδείξετε ότι x 1 x f(t) dt t f(t) dt, 1 1 x x x για κάθε x (0, ) Μονάδες 6 ΟΔΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζομένους) 1. Στο εξώφυλλο του τετραδίου να γράψετε το εξεταζόμενο μάθημα. Στο εσώφυλλο πάνω-πάνω να συμπληρώσετε τα ατομικά στοιχεία μαθητή. Στην αρχή των απαντήσεών σας να γράψετε πάνω-πάνω την ημερομηνία και το εξεταζόμενο μάθημα. Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο και να μη γράψετε πουθενά στις απαντήσεις σας το όνομά σας. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Τυχόν σημειώσεις σας πάνω στα θέματα δεν θα βαθμολογηθούν σε καμία περίπτωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό με μελάνι που δεν σβήνει. Μολύβι επιτρέπεται, μόνο αν το ζητάει η εκφώνηση, και μόνο για πίνακες, διαγράμματα κλπ. 4. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 5. Διάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 6. Ώρα δυνατής αποχώρησης: 18:00 ΣΑΣ ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ 400 ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙΔΕΣ

401 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΤΡΙΤΗ 8 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΡΕΙΣ (3) ΘΕΜΑ Α Α1. Πότε λέμε ότι μια συνάρτηση f είναι συνεχής σε ένα κλειστό διάστημα [, ]; Α2. Έστω μια συνάρτηση f ορισμένη σε ένα διάστημα Δ. Αν η f είναι συνεχής στο Δ και f (x) 0 για κάθε εσωτερικό σημείο x του Δ, τότε να αποδείξετε ότι η f είναι σταθερή σε όλο το διάστημα Δ. Μονάδες 10 Α3. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. * α. Το μέτρο της διαφοράς δύο μιγαδικών αριθμών είναι ίσο με την απόσταση των εικόνων τους. β. Αν lim f (x) 0 x x 0 και f (x) 0 κοντά στο x 0, τότε 1 lim f (x) x x 0 γ. Αν f, g είναι δύο συναρτήσεις και ορίζονται οι f g και g f, τότε ισχύει πάντοτε f g g f. δ. Για κάθε x 2 {x x 0} ισχύει ( x) ε. Έστω f μια συνεχής συνάρτηση σε ένα διάστημα [, ]. Αν f (x) 0 για κάθε x [, ] και η f δεν είναι παντού μηδέν στο διάστημα αυτό, τότε f (x)dx x.. Μονάδες ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 3 ΣΕΛΙΔΕΣ

402 ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ * ΘΕΜΑ Β Αν ο μιγαδικός αριθμός z είναι ρίζα της εξίσωσης με 6 6, τότε: 2 3x x 3 0, Β1. Να αποδείξετε ότι z 1. Β2. Να αποδείξετε την ισότητα την ερμηνεύσετε γεωμετρικά (4 μονάδες). Β3. Αν επιπλέον Re(z) 1 Μονάδες z 1 z 1 4 (6 μονάδες) και να Μονάδες 10 2, να βρείτε την τιμή του. Μονάδες 7 ΘΕΜΑ Γ Δίνεται η συνάρτηση 1 f (x) ln x, x 0 x Γ1. Να βρείτε τις οριζόντιες και κατακόρυφες ασύμπτωτες της γραφικής παράστασης της f, εάν υπάρχουν.. Μονάδες 6 Γ2. Να αποδείξετε ότι η εξίσωση f (x) 0 έχει μοναδική ρίζα στο διάστημα (1, e). Μονάδες 9 Γ3. Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης f, τον άξονα xx και τις ευθείες x e, x 2e. Μονάδες 10 ΘΕΜΑ Δ Έστω η παραγωγίσιμη συνάρτηση f: f (x) 2x e x f (x) για κάθε x και f (1) 1 e. Δ1. Να αποδείξετε ότι f (x) x e 2 x, x ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 3 ΣΕΛΙΔΕΣ., για την οποία ισχύουν: 402

403 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ2. Να μελετήσετε την f ως προς τη μονοτονία και να αποδείξετε ότι το σύνολο τιμών της είναι το διάστημα [0, ). Μονάδες 8 2 x 2 x 2e έχει ακριβώς τρεις ρίζες στο σύνολο των πραγματικών αριθμών. Δ3. Να αποδείξετε ότι η εξίσωση Μονάδες 6 Δ4. Δεδομένου ότι η συνάρτηση f είναι κυρτή στο διάστημα (, 0], να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης της γραφικής παράστασης της f στο σημείο της ( 1, f( 1)) και να αποδείξετε ότι f (x) 2e 3ex 0 για κάθε x 0. Μονάδες 6 ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟΥΣ 1. Στο τετράδιο να γράψετε μόνο τα προκαταρκτικά (ημερομηνία, εξεταζόμενο μάθημα). Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Τυχόν σημειώσεις σας πάνω στα θέματα δεν θα βαθμολογηθούν σε καμία περίπτωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα. 4. Να γράψετε τις απαντήσεις σας μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό ανεξίτηλης μελάνης. 5. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 6. Διάρκεια εξέτασης: Τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 7. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: Μία (1) ώρα μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων και όχι πριν τις 17:0 0. ΣΑΣ ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ KAΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ 403 ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 3 ΣΕΛΙΔΕΣ

404 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΔΕΥΤΕΡΑ 2 IOYNIOY ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4) ΘΕΜΑ Α A1. Έστω μια συνάρτηση f ορισμένη σε ένα διάστημα Δ. Αν η f είναι συνεχής στο Δ και f(x) = 0 για κάθε εσωτερικό σημείο x του Δ, τότε να αποδείξετε ότι η f είναι σταθερή σε όλο το διάστημα Δ. Μονάδες 8 A2. Έστω μια συνάρτηση f συνεχής σε ένα διάστημα Δ και παραγωγίσιμη στο εσωτερικό του Δ. Πότε λέμε ότι η συνάρτηση f στρέφει τα κοίλα προς τα κάτω ή είναι κοίλη στο Δ ; Μονάδες 4 A3. Έστω μια συνάρτηση f με πεδίο ορισμού A. Πότε λέμε ότι η f παρουσιάζει στο x0 Α (ολικό) μέγιστο, το f( x ) ; 0 Μονάδες 3 A4. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. * α) Για κάθε z ισχύει z z = 2Im(z) (μονάδες 2) β) Αν lim f ( x) x x 0 =+ ή, τότε 1 lim = 0 f x x x 0 ( ) (μονάδες 2) 404 ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

405 ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ γ) Αν μια συνάρτηση f παρουσιάζει (ολικό) μέγιστο, τότε αυτό θα είναι το μεγαλύτερο από τα τοπικά της μέγιστα. (μονάδες 2) δ) Αν η συνάρτηση f είναι συνεχής σε ένα διάστημα Δ και α, β, γ Δ, τότε ισχύει β γ β f(x)dx = f(x)dx + f(x)dx α α γ (μονάδες 2) * ΘΕΜΑ Β ε) Έστω συνάρτηση f συνεχής σε ένα διάστημα Δ και παραγωγίσιμη σε κάθε εσωτερικό σημείο του Δ. Αν η συνάρτηση f είναι γνησίως φθίνουσα στο Δίνεται η εξίσωση αρνητική στο εσωτερικό του Δ. B1. Να λύσετε την παραπάνω εξίσωση. Δ, τότε η παράγωγός της είναι υποχρεωτικά 2 2z + (z+ z)i 4 2i= 0, z (μονάδες 2) Μονάδες 10 Μονάδες 9 B2. Αν z=1+i 1 και z=1-i 2 είναι οι ρίζες της παραπάνω εξίσωσης, τότε να αποδείξετε ότι ο αριθμός είναι ίσος με 3i z w 3 z = Μονάδες 8 B3. Να βρείτε το γεωμετρικό τόπο των εικόνων των μιγαδικών αριθμών u για τους οποίους ισχύει u+ w = 4z1 z2 i όπου w, z 1, z 2 οι μιγαδικοί αριθμοί του ερωτήματος Β Μονάδες 8 ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

406 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΘΕΜΑ Γ Δίνεται η συνάρτηση x h( x) = x n( e + 1), x R Γ1. Να μελετήσετε την h ως προς την κυρτότητα. Γ2. Να λύσετε την ανίσωση e h( 2 h (x)) e < + 1 e, x Μονάδες 7 Γ3. Να βρείτε την οριζόντια ασύμπτωτη της γραφικής παράστασης της h στο +, καθώς και την πλάγια ασύμπτωτή της στο. φ(x) e h(x), x x Γ4. Δίνεται η συνάρτηση = ( + n2) Μονάδες 6 Να βρείτε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της φ(x), τον άξονα x'x και την ευθεία x = 1 Μονάδες 7 ΘΕΜΑ Δ Δίνεται η συνάρτηση f( x) e x 1, αν x 0 x = 1, αν x = 0 Δ1. Να αποδείξετε ότι η f είναι συνεχής στο σημείο x0 = 0 και, στη συνέχεια, ότι είναι γνησίως αύξουσα. Δ2. Δίνεται επιπλέον ότι η f είναι κυρτή. Μονάδες 7 * α) Να αποδείξετε ότι η εξίσωση f 2 (x) 1 f(u) du = 0 έχει ακριβώς μία λύση, η οποία είναι η x = 0 (μονάδες 7) ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ 406

407 ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ β) Ένα υλικό σημείο M ξεκινά τη χρονική στιγμή t = 0 από ένα σημείο ( ) A x, 0 f( x) 0 με x0 < 0 και κινείται κατά μήκος της καμπύλης y = f(x), x x 0 με x = x(t), y = y(t), t 0. Σε ποιο σημείο της καμπύλης ο ρυθμός μεταβολής της τετμημένης x(t) του σημείου M είναι διπλάσιος του ρυθμού μεταβολής της τεταγμένης του y(t), αν υποτεθεί ότι x'(t) > 0 για κάθε t 0. (μονάδες 4) Δ3. Θεωρούμε τη συνάρτηση 2 2 ( e ) ( ) ( ) g(x) = x f(x) + 1 x 2, x 0, + Μονάδες 11 Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση g έχει δύο θέσεις τοπικών ελαχίστων και μία θέση τοπικού μεγίστου. Μονάδες 7 ΟΔΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζομένους) 1. Στο εξώφυλλο του τετραδίου να γράψετε το εξεταζόμενο μάθημα. Στο εσώφυλλο πάνω-πάνω να συμπληρώσετε τα Ατομικά στοιχεία μαθητή. Στην αρχή των απαντήσεών σας να γράψετε πάνω-πάνω την ημερομηνία και το εξεταζόμενο μάθημα. Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο και να μη γράψετε πουθενά στις απαντήσεις σας το όνομά σας. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Τυχόν σημειώσεις σας πάνω στα θέματα δεν θα βαθμολογηθούν σε καμία περίπτωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό με μελάνι που δεν σβήνει. Μολύβι επιτρέπεται, μόνο αν το ζητάει η εκφώνηση, και μόνο για πίνακες, διαγράμματα κλπ. 4. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 5. Διάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 6. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: π.μ. ΣΑΣ ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ 407 ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

408 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 21 ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ Α A1. Έστω μια συνάρτηση f παραγωγίσιμη σε ένα διάστημα (α, β), με εξαίρεση ίσως ένα σημείο x 0 στο οποίο, όμως, η f είναι συνεχής. Αν η f(x) διατηρεί πρόσημο στο (α, x 0) (x,β) 0, τότε να αποδείξετε ότι το f(x 0) (α, β) δεν είναι τοπικό ακρότατο και η f είναι γνησίως μονότονη στο Μονάδες 7 A2. Να διατυπώσετε το θεώρημα του Bolzano. Μονάδες 4 A3. Έστω μια συνάρτηση f ορισμένη σε ένα διάστημα Δ. Τι ονομάζουμε αρχική συνάρτηση ή παράγουσα της f στο Δ ; Μονάδες 4 A4. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. * α) Η εξίσωση z z0 = ρ, ρ > 0 Κ(z 0) και ακτίνα ρ, όπου z, z 0 παριστάνει κύκλο με κέντρο το σημείο μιγαδικοί αριθμοί. (μονάδες 2) β) Έστω μια συνάρτηση f που είναι ορισμένη σε ένα σύνολο της μορφής (α, x 0) (x,β) 0. Ισχύει η ισοδυναμία lim f ( x) = lim f ( x) lim f ( x = ) = x x x x x x 408 (μονάδες 2) ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

409 ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ γ) Αν είναι 0 < α < 1, τότε x x lim α = 0 (μονάδες 2) * δ) Έστω μια συνάρτηση f συνεχής σε ένα διάστημα Δ και δυο φορές παραγωγίσιμη στο εσωτερικό του Δ. Αν η f είναι κυρτή στο Δ, τότε υποχρεωτικά f(x) > 0 για κάθε εσωτερικό σημείο του Δ. g(x) ε) ( f(t) dt) = ( ) α f g(x) g(x) (μονάδες 2) με την προϋπόθεση ότι τα χρησιμοποιούμενα σύμβολα έχουν νόημα. (μονάδες 2) Μονάδες 10 * ΘΕΜΑ Β Θεωρούμε τους μιγαδικούς αριθμούς z,w για τους οποίους ισχύουν: 2z i i w =, z 2z + i 2 w φανταστικός B1. Να αποδείξετε ότι ο γεωμετρικός τόπος των εικόνων των μιγαδικών αριθμών z, είναι ο κύκλος με κέντρο την αρχή των αξόνων και ακτίνα 1 ρ =, εκτός από το σημείο 2 1 M 0, 2 του κύκλου. Μονάδες 10 B2. Από τους παραπάνω μιγαδικούς αριθμούς z, του ερωτήματος Β1, να βρείτε εκείνους για τους οποίους ισχύει w = 1 Μονάδες 8 B3. Αν είναι 1 z =, τότε να αποδείξετε ότι w + i w = 0 Μονάδες 7 ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

410 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΘΕΜΑ Γ Δίνεται η συνάρτηση ( ) f x nx x e, αν x > 0 = 0, αν x = 0 Γ1. Να εξετάσετε αν η συνάρτηση f είναι συνεχής στο σημείο x0 = 0 Μονάδες 4 Γ2. Να βρείτε το σύνολο τιμών της συνάρτησης f Μονάδες 7 Γ3. i) Να αποδείξετε ότι, για x > 0, ισχύει η ισοδυναμία 4 x f(x) f(4) x 4 = = (μονάδες 2) ii) Nα αποδείξετε ότι η εξίσωση 4 x x 4, x 0 = >, έχει ακριβώς δύο ρίζες, * τις x1 = 2 και x2 = 4 (μονάδες 6) Μονάδες 8 Γ4. Να αποδείξετε ότι υπάρχει ένα, τουλάχιστον, ξ ( 2, 4) τέτοιο, ώστε 2 ξ ( ) ( ) f(ξ) f(t) dt = f ξ 2 f(ξ) Μονάδες ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

411 ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΘΕΜΑ Δ Έστω η παραγωγίσιμη συνάρτηση f: A, A = (0, + ) με σύνολο τιμών f(a)=, τέτοια, ώστε f(x) 2 ( ) e f (x) 2f(x) + 3 = x, για κάθε x (0, + ) Δ1. Nα αποδείξετε ότι η συνάρτηση f αντιστρέφεται (μονάδες 4) και να βρείτε την αντίστροφη συνάρτηση Για τα ερωτήματα Δ2 και Δ3, δίνεται ότι Δ2. Να μελετήσετε τη συνάρτηση e 1 f της f (μονάδες 3) 1 x 2 f (x) (x 2x 3), x = + Μονάδες 7 1 f ως προς την κυρτότητα. (μονάδες 3) Στη συνέχεια, να βρείτε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης παράστασης της 1 f ευθεία x = 1 (μονάδες 6) 1 f, την εφαπτομένη της γραφικής στο σημείο που αυτή τέμνει τον άξονα yy, και την Μονάδες Δ3. Για κάθε x θεωρούμε τα σημεία A ( x, f (x)), B( f (x), x) των γραφικών παραστάσεων των συναρτήσεων 1 f και f αντίστοιχα. i) Να αποδείξετε ότι, για κάθε x, το γινόμενο των συντελεστών διεύθυνσης των εφαπτομένων των γραφικών παραστάσεων των συναρτήσεων 1 f και f στα σημεία A και B αντίστοιχα, είναι ίσο με 1 (μονάδες 3) ii) Να βρείτε για ποια τιμή του x η απόσταση των σημείων A, B γίνεται ελάχιστη, και να βρείτε την ελάχιστη απόστασή τους. 411 (μονάδες 6) Μονάδες 9 ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

412 ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΟΔΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζομένους) 1. Στο εξώφυλλο του τετραδίου να γράψετε το εξεταζόμενο μάθημα. Στο εσώφυλλο πάνω-πάνω να συμπληρώσετε τα Ατομικά στοιχεία μαθητή. Στην αρχή των απαντήσεών σας να γράψετε πάνω-πάνω την ημερομηνία και το εξεταζόμενο μάθημα. Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο και να μη γράψετε πουθενά στις απαντήσεις σας το όνομά σας. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Τυχόν σημειώσεις σας πάνω στα θέματα δεν θα βαθμολογηθούν σε καμία περίπτωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό με μελάνι που δεν σβήνει. Μολύβι επιτρέπεται, μόνο αν το ζητάει η εκφώνηση, και μόνο για πίνακες, διαγράμματα κλπ. 4. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 5. Διάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 6. Ώρα δυνατής αποχώρησης: 18:00 ΣΑΣ ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ 412 ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

413 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΤΡΙΤΗ 9 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΡΕΙΣ (3) ΘΕΜΑ Α Α1. Έστω μια συνάρτηση f, η οποία είναι συνεχής σε ένα διάστημα Δ. Αν f(x) > 0 σε κάθε εσωτερικό σημείο x του Δ, τότε να αποδείξετε ότι η f είναι γνησίως αύξουσα σε όλο το Δ. Α2. Πότε δύο συναρτήσεις f και g λέγονται ίσες; Μονάδες 10 Α3. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. * α. Αν z, 1 z 2 είναι δύο μιγαδικοί αριθμοί, τότε ισχύει: z1 z2 z1 + z2 z1 + z2 (μονάδες 2) β. Αν μια συνάρτηση είναι γνησίως μονότονη σε ένα διάστημα Δ, τότε είναι και 1-1 στο διάστημα αυτό. (μονάδες 2) γ. Ισχύει: ημx lim = 0 x 0 x (μονάδες 2) δ. Ισχύει: ( x) συν = ημ x, για κάθε x (μονάδες 2) ε. Έστω f μια συνεχής συνάρτηση σε ένα διάστημα [ α, β ]. Αν G είναι μια παράγουσα της f στο [ α, β ], τότε: β α f(t)dt= G( β) G( α ) (μονάδες 2) Μονάδες ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 3 ΣΕΛΙ ΕΣ

414 * ΘΕΜΑ Β ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Θεωρούμε τους μιγαδικούς αριθμούς z για τους οποίους ισχύει: z+ 4 = 2 z + 1 Β1. Να αποδείξετε ότι ο γεωμετρικός τόπος των εικόνων των μιγαδικών αριθμών z είναι κύκλος με κέντρο την αρχή των αξόνων και ακτίνα ρ = 2 z ο πραγματικός αριθμός με ( 1) αριθμός με Im( z2 ) 0 Β2. Αν 1 Re z 0 Μονάδες 9 > και z 2 ο φανταστικός < είναι δύο από τους μιγαδικούς αριθμούς του ερωτήματος Β1, τότε να αποδείξετε ότι: z1 = 2 και z2 = 2i Μονάδες 8 Β3. Αν z, 1 z 2 είναι οι μιγαδικοί αριθμοί του ερωτήματος Β2, τότε να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: ΘΕΜΑ Γ Δίνεται η συνάρτηση ( z z ) ( z + z ) nx f(x) =, x> 0 x Μονάδες 8 Γ1. Να βρείτε τις ασύμπτωτες της γραφικής παράστασης της συνάρτησης f. Μονάδες 8 Γ2. Να μελετήσετε τη συνάρτηση f ως προς την μονοτονία (μονάδες 5) και στη συνέχεια να αποδείξετε ότι: ef(x) 1 για κάθε x> 0 (μονάδες 5) Μονάδες 10 Γ3. Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη και την γραφική παράσταση της συνάρτησης f, τον άξονα xx 1 ευθεία x e = Μονάδες ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 3 ΣΕΛΙ ΕΣ

415 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΘΕΜΑ Δ Δίνεται η συνάρτηση x 2 f(x) = 2 + x 2x 1, x Δ1. Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση f είναι κυρτή στο (μονάδες 4). Στη συνέχεια να αποδείξετε ότι η εξίσωση: f(x) = 0 έχει ακριβώς δύο ρίζες, τις x1 = 0 και x2 = 1 (μονάδες 5) Δ2. Να αποδείξετε ότι υπάρχει μοναδικός αριθμός x ( 0, 1) Μονάδες 9 o τέτοιος, ώστε η εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της συνάρτησης f A x, f(x ) να είναι παράλληλη στον άξονα xx στο σημείο ( ) Δ3. Να αποδείξετε ότι f(x) 0 o o < για κάθε x ( 0, 1) συνέχεια, να λύσετε στο διάστημα ( 0, 1] την εξίσωση: Μονάδες 8 (μονάδες 4) και, στη 1 x f(t)dt= x 1 (μονάδες 4) Μονάδες 8 ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟΥΣ 1. Στο τετράδιο να γράψετε μόνο τα προκαταρκτικά (ημερομηνία, εξεταζόμενο μάθημα). Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Τυχόν σημειώσεις σας πάνω στα θέματα δεν θα βαθμολογηθούν σε καμία περίπτωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα. 4. Να γράψετε τις απαντήσεις σας μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό ανεξίτηλης μελάνης. 5. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 6. Διάρκεια εξέτασης: Τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 7. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: Μία (1) ώρα μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων και όχι πριν τις 17:00. ΣΑΣ ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ KAΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ 415 ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 3 ΣΕΛΙ ΕΣ

416 ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΔΕΥΤΕΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4) A1. Έστω f μια συνεχής συνάρτηση σε ένα διάστημα [ α, β ]. Αν G είναι μια παράγουσα της f στο [ α, β ], τότε να αποδείξετε ότι: β () = ( ) ( ) α f t dt G β G α Μονάδες 7 A2. Να διατυπώσετε το Θεώρημα Μέσης Τιμής του Διαφορικού Λογισμού (Θ.Μ.Τ.) Μονάδες 4 A3. Πότε λέμε ότι μια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη σε ένα κλειστό διάστημα [ ] α, β του πεδίου ορισμού της; Μονάδες 4 A4. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. * α) Η εξίσωση z z0 = ρ, ρ>0 παριστάνει τον κύκλο με κέντρο το σημείο K( z 0 ) και ακτίνα β) Αν lim f ( x) < 0, τότε ( ) x x 0 2 ρ, όπου z, z 0 μιγαδικοί αριθμοί. f x 0 < κοντά στο x 0 γ) Ισχύει ότι: ημx x για κάθε x δ) Ισχύει ότι: συν x 1 lim = 1 x 0 x ε) Μια συνεχής συνάρτηση f διατηρεί πρόσημο σε καθένα από τα διαστήματα στα οποία οι διαδοχικές ρίζες της f χωρίζουν το πεδίο ορισμού της. 416 Μονάδες 10 ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

417 * ΘΕΜΑ Β ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Θεωρούμε τους μιγαδικούς αριθμούς z για τους οποίους ισχύει: ( z 2)( z 2) + z 2 = 2 B1. Να αποδείξετε ότι ο γεωμετρικός τόπος των εικόνων των μιγαδικών z, K 2,0 και ακτίνα ρ = 1 (μονάδες 5) είναι κύκλος με κέντρο ( ) Στη συνέχεια, για κάθε μιγαδικό z που ανήκει στον παραπάνω γεωμετρικό τόπο, να αποδείξετε ότι z 3 (μονάδες 3) Μονάδες 8 B2. Αν οι μιγαδικοί αριθμοί z, 1 z 2 που ανήκουν στον παραπάνω γεωμετρικό 2 τόπο είναι ρίζες της εξίσωσης w + βw + γ = 0, με w μιγαδικό αριθμό, β,γ, και τότε να αποδείξετε ότι: ( ) ( ) Im z Im z = β = 4 και γ = 5 Μονάδες 9 B3. Θεωρούμε τους μιγαδικούς αριθμούς α 0, α 1, α 2 οι οποίοι ανήκουν στον γεωμετρικό τόπο του ερωτήματος Β1. Αν ο μιγαδικός αριθμός v ικανοποιεί τη σχέση: ΘΕΜΑ Γ τότε να αποδείξετε ότι: v + α v + α v + α = v < 4 Θεωρούμε τις συναρτήσεις f,g: ώστε: ( ) ( ( ) ) ( ) f x + x f x + 1 = x, για κάθε x f( 0) = 1 και 3 3x g x = x ( ) 2 Μονάδες 8, με f παραγωγίσιμη τέτοιες 417 ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

418 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ * Γ1. Να αποδείξετε ότι: 2 f( x) = x + 1 x, x Γ2. Να βρείτε το πλήθος των πραγματικών ριζών της εξίσωσης ( ( )) f g x = 1 Μονάδες 9 Μονάδες 8 π Γ3. Να αποδείξετε ότι υπάρχει τουλάχιστον ένα x 0 0, τέτοιο, ώστε: 4 0 π f() t dt = f x0 εφ x0 x π Μονάδες 8 * ΘΕΜΑ Δ Έστω f: ( 0, + ) μια παραγωγίσιμη συνάρτηση για την οποία ισχύουν: Η f είναι γνησίως αύξουσα στο ( 0, + ) f() 1 = 1 ( ) ( ) f 1+ 5h f 1 h lim = 0 h 0 h Θεωρούμε επίσης τη συνάρτηση x f() t 1 g( x) = dt t 1 α Να αποδείξετε ότι:, x ( 1, ) + και α > 1 Δ1. f () 1 = 0 (μονάδες 4), καθώς επίσης ότι η f παρουσιάζει ελάχιστο στο x0 = 1 (μονάδες 2). 8x + 5 2x + 5 Μονάδες 6 Δ2. η g είναι γνησίως αύξουσα (μονάδες 3), και στη συνέχεια, να λύσετε την ανίσωση στο 8x2+ 6 2x4+ 6 g(u)du > g(u)du (μονάδες 6) Μονάδες 9 ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

419 ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ * Δ3. η g είναι κυρτή, καθώς επίσης ότι η εξίσωση x f() t 1 α 1 dt = ( f( α) 1) ( x α ), x > 1 t 1 α ( ) έχει ακριβώς μια λύση. Μονάδες 10 ΟΔΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζομένους) 1. Στο εξώφυλλο του τετραδίου να γράψετε το εξεταζόμενο μάθημα. Στο εσώφυλλο πάνω-πάνω να συμπληρώσετε τα ατομικά στοιχεία μαθητή. Στην αρχή των απαντήσεών σας να γράψετε πάνω-πάνω την ημερομηνία και το εξεταζόμενο μάθημα. Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο και να μην γράψετε πουθενά στις απαντήσεις σας το όνομά σας. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Τυχόν σημειώσεις σας πάνω στα θέματα δεν θα βαθμολογηθούν σε καμία περίπτωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό με μελάνι που δεν σβήνει. Μολύβι επιτρέπεται, και μόνο για πίνακες, διαγράμματα κλπ. 4. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 5. Διάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 6. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: π.μ. KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ 419 ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

420 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 13 ΙΟΥΝΙΟΥ 2013 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ Α A1. Αν μια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη σε ένα σημείο x 0, να αποδείξετε ότι η f είναι συνεχής στο σημείο αυτό. Μονάδες 7 A2. Να διατυπώσετε το θεώρημα του Fermat. Μονάδες 4 A3. Έστω μια συνάρτηση f ορισμένη σε ένα διάστημα Δ. Ποια σημεία λέγονται κρίσιμα σημεία της f ; Μονάδες 4 A4. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α) Για οποιονδήποτε μιγαδικό αριθμό z ισχύει z = z (μονάδες 2) β) Αν μια συνάρτηση f είναι 1 1 στο πεδίο ορισμού της, τότε υπάρχουν σημεία της γραφικής παράστασης της f με την ίδια τεταγμένη. γ) Αν lim f ( x) =, τότε lim f ( x) x x 0 x x 0 ( ) =+ (μονάδες 2) (μονάδες 2) δ) Για δύο οποιεσδήποτε συναρτήσεις f, g παραγωγίσιμες στο x 0 ισχύει: f g x = f x g x f x g x ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (μονάδες 2) ε) Αν μια συνάρτηση f είναι συνεχής σε ένα διάστημα Δ και δεν μηδενίζεται σε αυτό, τότε η f διατηρεί πρόσημο στο διάστημα Δ. (μονάδες 2) 420 Μονάδες 10 ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

421 ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ * ΘΕΜΑ Β Θεωρούμε τους μιγαδικούς αριθμούς z, w για τους οποίους η εξίσωση έχει μια διπλή ρίζα, την x = 1 2 2x w 4 3i x = 2 z, x B1. Να αποδείξετε ότι ο γεωμετρικός τόπος των εικόνων των z στο μιγαδικό επίπεδο είναι κύκλος με κέντρο την αρχή των αξόνων και ακτίνα ρ 1 = 1, καθώς επίσης ότι ο γεωμετρικός τόπος των εικόνων των w στο μιγαδικό επίπεδο είναι κύκλος με κέντρο Κ(4,3) και ακτίνα ρ 2 = 4 Μονάδες 8 B2. Nα αποδείξετε ότι υπάρχει μοναδικός μιγαδικός αριθμός, η εικόνα του οποίου ανήκει και στους δύο παραπάνω γεωμετρικούς τόπους. B3. Για τους παραπάνω μιγαδικούς αριθμούς z, w του ερωτήματος Β1 να αποδείξετε ότι: z w 10 και z+ w 10 Μονάδες 6 B4. Από τους παραπάνω μιγαδικούς αριθμούς z του ερωτήματος Β1 να ΘΕΜΑ Γ βρείτε εκείνους, για τους οποίους ισχύει: Έστω η παραγωγίσιμη συνάρτηση f: 2 ( ) ( ) 2 2z 3z 2zz = 5 2x f x + x f (x) 3 = f (x) για κάθε x για την οποία ισχύουν: Μονάδες 6 f() 1 = ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

422 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Γ1. Να αποδείξετε ότι: 3 x f( x ) =, + 2 x 1 x και στη συνέχεια ότι η συνάρτηση f είναι γνησίως αύξουσα στο Μονάδες 6 Γ2. Να βρείτε τις ασύμπτωτες της γραφικής παράστασης της συνάρτησης f του ερωτήματος Γ1. Μονάδες 4 * Γ3. Να λύσετε στο σύνολο των πραγματικών αριθμών την ανίσωση: ( ) ( ) f 5(x 1) 8 f 8(x 1) Μονάδες 7 Γ4. Να αποδείξετε ότι υπάρχει ένα, τουλάχιστον, ξ ( 0, 1) τέτοιο, ώστε: 3 ξ ξ () = ξ( ξ ) ( ξ ξ) f t dt 3 1 f Μονάδες 8 ΘΕΜΑ Δ Δίνεται συνάρτηση f: [ 0,+ ) δύο φορές παραγωγίσιμη, με συνεχή δεύτερη παράγωγο στο [ 0, + ), για την οποία ισχύουν: x 2 u ( f () t ) 1 f x = x+ dt du f() t 1 1 ( ) για κάθε x > 0 f( x) f ( x) 0 για κάθε x > 0 και f( 0) = 0 Θεωρούμε επίσης τις συναρτήσεις: ( x) ( ) f g(x) = με x 0 f x ( ) 3 > και h( x) f ( x) = με x ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

423 ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ * Δ1. Nα αποδείξετε ότι: ( ) 2 ( ) ( ) ( ) f x f x + 1= f x για κάθε x > 0 Μονάδες 4 Δ2. α. Να βρείτε το πρόσημο των συναρτήσεων f και f στο ( 0, + ) (μονάδες 4) β. Να αποδείξετε ότι f ( 0) = 1 (μονάδες 3) Μονάδες 7 Δ3. Δεδομένου ότι η συνάρτηση g είναι κυρτή στο ( 0, + ), να αποδείξετε ότι: α. g( x) 2 x για κάθε x ( 0, + ) x f x dx < 1 β. ( ) ( ) (μονάδες 2) (μονάδες 4) Μονάδες 6 Δ4. Να βρείτε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης h, τον άξονα xx και τις ευθείες x = 0 και x = 1 Μονάδες 8 ΟΔΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζομένους) 1. Στο εξώφυλλο του τετραδίου να γράψετε το εξεταζόμενο μάθημα. Στο εσώφυλλο πάνω-πάνω να συμπληρώσετε τα ατομικά στοιχεία μαθητή. Στην αρχή των απαντήσεών σας να γράψετε πάνω-πάνω την ημερομηνία και το εξεταζόμενο μάθημα. Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο και να μην γράψετε πουθενά στις απαντήσεις σας το όνομά σας. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Τυχόν σημειώσεις σας πάνω στα θέματα δεν θα βαθμολογηθούν σε καμία περίπτωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 423 ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

424 ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό με μελάνι που δεν σβήνει. Μολύβι επιτρέπεται, και μόνο για πίνακες, διαγράμματα κλπ. 4. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 5. Διάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 6. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: 18:00 KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ 424 ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

425 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΤΡΙΤΗ 10 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2013 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4) * ΘΕΜΑ Α Α1. Να αποδείξετε ότι για τους μιγαδικούς αριθμούς z,z 1 2 ισχύει: z1 z2 = z1 z2 Μονάδες 10 Α2. Να διατυπώσετε το θεώρημα του Βolzano. Α3. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. * α. Αν 1 2 z,z είναι δύο μιγαδικοί αριθμοί με z1 z2 z z1 = z z2, τότε η εξίσωση παριστάνει τη μεσοκάθετο του ευθυγράμμου τμήματος με άκρα τα σημεία 1 A(z ) και B(z 2) β Οι γραφικές παραστάσεις C και C των συναρτήσεων f και είναι συμμετρικές ως προς την ευθεία y= x. f 1 γ. Αν 0< α < 1 τότε lim α x + x = + δ. Αν μια συνάρτηση f δεν είναι συνεχής σ ένα σημείο 0 είναι παραγωγίσιμη στο x 0 x, τότε η f ε. Αν f: [ αβ, ] R είναι συνεχής συνάρτηση για την οποία ισχύει f(x) 0 για κάθε x [ α, β], τότε: β α f(x)dx Μονάδες 10 ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

426 ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ * ΘΕΜΑ Β Θεωρούμε τους μιγαδικούς αριθμούς z για τους οποίους ισχύει: 1 1 Re = z 1 2 Β1. Να αποδείξετε ότι ο γεωμετρικός τόπος των εικόνων των μιγαδικών αριθμών z είναι κύκλος με κέντρο K(2, 0) και ακτίνα ρ = 1, εκτός από ένα σημείο του (μονάδες 7). Να προσδιορίσετε τις συντεταγμένες του σημείου αυτού (μονάδες 2). Μονάδες 9 Β2. Αν z,z 1 2 είναι δύο από τους μιγαδικούς αριθμούς του ερωτήματος Β1, να αποδείξετε ότι: z1+ z2 4 2 Μονάδες 8 Β3. Από τους μιγαδικούς αριθμούς z του ερωτήματος Β1, να βρεθούν εκείνοι για τους οποίους ισχύει: z = 5 Μονάδες 8 ΘΕΜΑ Γ Δίνεται η συνάρτηση x 2 2 f(x) = n x+ x, x> 0 Γ1. Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση f είναι γνησίως αύξουσα στο διάστημα (0, + ), και να μελετήσετε την f ως προς την κυρτότητα. Μονάδες 8 Γ2. Να βρείτε έναν θετικό ακέραιο αριθμό α τέτοιο, ώστε στο διάστημα ( α, α+ 1) η εξίσωση να έχει μία τουλάχιστον ρίζα. 4 f(x + 2x) = f(4) Γ3. Να λύσετε στο διάστημα (0, + ) την ανίσωση 2 x n x < 2 2x 426 Μονάδες 9 Μονάδες 8 ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

427 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΘΕΜΑ Δ Έστω η συνεχής συνάρτηση f:(0, + ) R για την οποία ισχύει: x tf(t)dt+ x = 3x f(x) + 3x 8, x > 0 1 * Δ1. Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο (0, + ) με f(x) = 2 x 1 x 2 Μονάδες 6 Δ2. Να αποδείξετε ότι 2 x + 1, f(x) = x> 0 x (μονάδες 3) καθώς επίσης ότι η ευθεία με εξίσωση y = x είναι ασύμπτωτη της γραφικής παράστασης της f στο + (μονάδες 3). Μονάδες 6 Δ3. Να βρείτε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της f, την ασύμπτωτη (y= x) της γραφικής παράστασης της f στο + και τις ευθείες x = 1 και x = e 2 Μονάδες 8 Δ4. Nα αποδείξετε ότι f(x) > f(x) 2 x 1 για κάθε x> 1 ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟΥΣ 1. Στο τετράδιο να γράψετε μόνο τα προκαταρκτικά (ημερομηνία, εξεταζόμενο μάθημα). Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Τυχόν 427σημειώσεις σας πάνω στα θέματα δεν θα βαθμολογηθούν σε καμία περίπτωση. ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

428 ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα. 4. Να γράψετε τις απαντήσεις σας μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό ανεξίτηλης μελάνης. 5. Κάθε απάντηση τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 6. Διάρκεια εξέτασης: Τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 7. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: Μία (1) ώρα μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων και όχι πριν τις 17:00. ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ 428 ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

429 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΕΥΤΕΡΑ 28 ΜΑΪΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4) ΘΕΜΑ Α A1. Έστω μια συνάρτηση f η οποία είναι συνεχής σε ένα διάστημα. Αν f (x) > 0 σε κάθε εσωτερικό σημείο x του, τότε να αποδείξετε ότι η f είναι γνησίως αύξουσα σε όλο το Μονάδες 7 A2. Πότε λέμε ότι μία συνάρτηση f είναι συνεχής σε ένα κλειστό διάστημα [α, β]; Μονάδες 4 A3. Έστω συνάρτηση f με πεδίο ορισμού Α. Πότε λέμε ότι η f παρουσιάζει στο x 0 œa τοπικό μέγιστο; Μονάδες 4 A4. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. * α) Στο μιγαδικό επίπεδο οι εικόνες δύο συζυγών μιγαδικών είναι σημεία συμμετρικά ως προς τον πραγματικό άξονα β) Μια συνάρτηση f είναι 1-1, αν και μόνο αν για κάθε στοιχείο y του συνόλου τιμών της η εξίσωση f(x)=y έχει ακριβώς μία λύση ως προς x ( ) γ) Αν είναι lim f x = +, τότε f(x)<0 κοντά στο x x x ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

430 * ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ 1 δ) (σφx) =, xœ {x ημx=0} 2 ημ x β β ε) f(x)g (x)dx = β [f(x)g(x)] + f (x)g(x)dx, όπου f,g είναι α α α συνεχείς συναρτήσεις στο [α,β] Μονάδες 10 ΘΕΜΑ Β Θεωρούμε τους μιγαδικούς αριθμούς z και w για τους οποίους ισχύουν οι επόμενες σχέσεις: z _ z + 1 = 4 (1) w _ 5 w = 12 (2) B1. Να αποδείξετε ότι ο γεωμετρικός τόπος των εικόνων των μιγαδικών αριθμών z στο επίπεδο είναι κύκλος με κέντρο την αρχή των αξόνων και ακτίνα ρ = 1 Μονάδες 6 B2. Αν z 1, z 2 είναι δύο από τους παραπάνω μιγαδικούς αριθμούς z με z _ 1 z2 = 2 τότε, να βρείτε το z. z1 + 2 Μονάδες 7 B3. Να αποδείξετε ότι ο γεωμετρικός τόπος των εικόνων των μιγαδικών αριθμών w στο επίπεδο είναι η έλλειψη 2 2 x y με εξίσωση + = 1 και στη συνέχεια να βρείτε τη 9 4 μέγιστη και την ελάχιστη τιμή του w Μονάδες 6 B4. Για τους μιγαδικούς αριθμούς z,w που επαληθεύουν τις σχέσεις (1) και (2) να αποδείξετε ότι: 1 z w 4 Μονάδες ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

431 * ΘΕΜΑ Γ ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ίνεται η συνάρτηση f(x)=(x 1) lnx 1, x>0 Γ1. Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση f είναι γνησίως φθίνουσα στο διάστημα 1 =(0,1] και γνησίως αύξουσα στο διάστημα 2 =[1,+ ). Στη συνέχεια να βρείτε το σύνολο τιμών της f Μονάδες Γ2. Να αποδείξετε ότι η εξίσωση x = e, x>0 έχει ακριβώς δύο θετικές ρίζες. Μονάδες 6 Γ3. Αν x 1, x 2 με x 1 <x 2 είναι οι ρίζες της εξίσωσης του ερωτήματος Γ2, να αποδείξετε ότι υπάρχει x 0 œ(x 1,x 2 ) τέτοιο, ώστε (x0) + f(x ) = 2012 f 0 x-1 Μονάδες 6 Γ4. Να βρείτε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης g(x)=f(x)+1 με x>0, τον άξονα x x και την ευθεία x=e Μονάδες 7 ΘΕΜΑ Έστω η συνεχής συνάρτηση f:(0,+ ), η οποία για κάθε x>0 ικανοποιεί τις σχέσεις: f(x) 0 x x+ 1 f(t)dt 1 2 l nx x = x x e 2 x nt t l dt + e 1 f(t) f(x) 1. Να αποδείξετε ότι η f είναι παραγωγίσιμη και να βρείτε τον τύπο της. 431 Μονάδες 10 ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

432 * * ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Αν είναι f(x) = e x ( lnx x), x>0, τότε: 2. Να υπολογίσετε το όριο: lim ( f( x) ) + x ημ f ( x) f ( x) 3. Με τη βοήθεια της ανισότητας lnx x 1, που ισχύει για κάθε x>0, να αποδείξετε ότι η συνάρτηση F ( x) x α = f(t) dt, x>0, όπου α>0, είναι κυρτή (μονάδες 2). Στη συνέχεια να αποδείξετε ότι: F(x) + F(3x) > 2F(2x), για κάθε x>0 (μονάδες 4). Μονάδες 6 4. ίνεται ο σταθερός πραγματικός αριθμός β>0. Να αποδείξετε ότι υπάρχει μοναδικό ξœ(β,2β) τέτοιο ώστε: F(β) + F(3β) = 2F(ξ) Μονάδες 4 Ο ΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζομένους) 1. Στο τετράδιο να γράψετε μόνο τα προκαταρκτικά (ημερομηνία, εξεταζόμενο μάθημα). Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. εν επιτρέπεται να γράψετε καμιά άλλη σημείωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα. 4. Να γράψετε τις απαντήσεις σας μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μολύβι μόνο για σχέδια, διαγράμματα και πίνακες. 5. Να μη χρησιμοποιήσετε χαρτί μιλιμετρέ. 6. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 7. ιάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 8. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: π.μ. ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ 432 ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

433 ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 14 ΙΟΥΝΙΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4) A1. Έστω μια συνάρτηση f παραγωγίσιμη σε ένα διάστημα (α, β), με εξαίρεση ίσως ένα σημείο του x 0, στο οποίο όμως η f είναι συνεχής. Αν f (x)>0 στο (α, x 0 ) και f (x)<0 στο (x 0, β), τότε να αποδείξετε ότι το f(x 0 ) είναι τοπικό μέγιστο της f Μονάδες 7 A2. Πότε δύο συναρτήσεις f και g λέγονται ίσες; Α3. Να διατυπώσετε το θεώρημα Rolle. Μονάδες 2 Μονάδες 6 Α4. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. * α) Η γραφική παράσταση της συνάρτησης f είναι συμμετρική, ως προς τον άξονα x x, της γραφικής παράστασης της f β) Η διανυσματική ακτίνα του αθροίσματος των μιγαδικών α+βi και γ+δi είναι το άθροισμα των διανυσματικών ακτίνων τους. γ) Αν είναι 0<α<1, τότε lim α = + x + δ) Αν μια συνάρτηση f δεν είναι συνεχής σε ένα σημείο 433 x 0, τότε δεν μπορεί να είναι παραγωγίσιμη στο x 0 x ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

434 ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ * ε) Έστω f μια συνεχής συνάρτηση σε ένα διάστημα [α, β]. Αν G είναι μια παράγουσα της f στο [α, β], τότε ΘΕΜΑ Β β α f (t)dt = G( α ) G( β) Μονάδες 10 Θεωρούμε τους μιγαδικούς αριθμούς z, με z 1, για τους z 1 οποίους ο αριθμός w= z + 1 είναι φανταστικός. Να αποδείξετε ότι: B1. z = 1 B2. Ο αριθμός 4 1 z είναι πραγματικός. z Μονάδες 7 Μονάδες B3. + (z 1 +z 2 ) 4, όπου z 1, z 2 δύο από τους παραπάνω z1 z 2 μιγαδικούς αριθμούς z Μονάδες 6 B4. Οι εικόνες των μιγαδικών αριθμών u, για τους οποίους ισχύει u ui= w i w, w 0, ανήκουν στην υπερβολή x 2 y 2 =1 Μονάδες 6 ΘΕΜΑ Γ Έστω η συνεχής συνάρτηση f: Ø, για την οποία ισχύει: xf(x)+1=e x, για κάθε x. 434 ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

435 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Γ1. Να αποδείξετε ότι f(x)= 1 e x 1, x, x 0 x = 0 Μονάδες 6 Γ2. Να αποδείξετε ότι oρίζεται η αντίστροφη συνάρτηση f 1 και να βρείτε το πεδίο ορισμού της. Μονάδες 6 * Γ3. Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης της γραφικής παράστασης της f στο σημείο Α ( 0,f (0)). Στη συνέχεια, αν είναι γνωστό ότι η f είναι κυρτή, να αποδείξετε ότι η εξίσωση έχει ακριβώς μία λύση. 2f(x)=x+2, x Γ4. Να βρείτε το lim [ x ( lnx) ln( f (x))] ΘΕΜΑ + x 0 Μονάδες 8 Έστω η παραγωγίσιμη συνάρτηση f:aø με Α=(0,+ ), για την οποία ισχύουν: f(a)=(,0] η παράγωγος της f είναι συνεχής στο (0,+ ), και 1 x f (x) f (t) 1 2f(x)+ x e e f + = (t) t + dt + 2, για κάθε x>0 x 1 t Θεωρούμε επίσης τη συνάρτηση F(x)= f (t) dt, x>0 1 x 2x 1. Να αποδείξετε ότι f(x)= l n, x>0 2 x Μονάδες 8 ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

436 ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ 2. Να αποδείξετε ότι η γραφική παράσταση της F έχει μοναδικό σημείο καμπής Σ ( x0,f(x0)), x 0 >0, το οποίο και να βρείτε. Στη συνέχεια να αποδείξετε ότι υπάρχει μοναδικό ξ (x 0, β) με β>x 0, τέτοιο ώστε η εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της F στο σημείο M( ξ, F( ξ) ) να είναι παράλληλη προς την ευθεία ε: F(β) x (β 1)y+2012 (β 1)=0 3. Αν β>1, να αποδείξετε ότι η εξίσωση [ F( β) (1 β)f ( β) ] 5 + x ( β 1)(x + 1) + x 1 x 3 3 = 0 Μονάδες 6 έχει μία τουλάχιστον ρίζα, ως προς x, στο διάστημα (1,3) 4. Να αποδείξετε ότι x x 2 f t x dt 1 x t f (t)dt, για κάθε x > 0 Μονάδες 6 Ο ΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζομένους) 1. Στο τετράδιο να γράψετε μόνο τα προκαταρκτικά (ημερομηνία, εξεταζόμενο μάθημα). Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. εν επιτρέπεται να γράψετε καμιά άλλη σημείωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα. 4. Να γράψετε τις απαντήσεις σας μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μολύβι μόνο για σχέδια, διαγράμματα και πίνακες. 5. Να μη χρησιμοποιήσετε χαρτί μιλιμετρέ. 6. Κάθε απάντηση τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 7. ιάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 8. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ 436 ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

437 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΤΡΙΤΗ 4 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4) ΘΕΜΑ Α Α1. Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση f(x)= x, x 0 είναι παραγωγίσιμη στο (0, + ) με 1 f (x)= 2 x Μονάδες 10 Α2. Πότε μια συνάρτηση f: A λέγεται συνάρτηση 1-1; Α3. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. * α. Αν z, τότε z-z = 2 Im(z) β. Αν είναι lim f (x) = x x 0, τότε lim f (x) = x x γ. Ισχύει ( εφ x) =- 2 συν x, x - { x / συν x = 0} δ. Αν οι συναρτήσεις f και g είναι παραγωγίσιμες στο x 0 και g(x 0 ) 0, τότε και η συνάρτηση g f είναι παραγωγίσιμη στο x 0 και ισχύει: 437 ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

438 ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ f g (x 0 )= f (x )g(x ) f(x )g (x 0 0 ( g(x )) ) ε. Αν μια συνάρτηση f είναι συνεχής στο [α, β] και f(x) 0 για κάθε x [α, β], τότε β α f (x) dx 0 * Μονάδες 10 ΘΕΜΑ Β Θεωρούμε τους μιγαδικούς αριθμούς z για τους οποίους ισχύει i z 1 = 1 Β1. Να αποδείξετε ότι ο γεωμετρικός τόπος των εικόνων των μιγαδικών αριθμών z είναι ο κύκλος που έχει κέντρο το σημείο Κ (0, 1) και ακτίνα ρ=1 ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ Μονάδες 9 Β2. Για τους παραπάνω μιγαδικούς αριθμούς z να αποδείξετε ότι z 2 Μονάδες 8 Β3. Αν z 1, z 2 είναι δύο από τους παραπάνω μιγαδικούς αριθμούς z με z1 z2 = 2 και Α, Β οι εικόνες των z 1, z 2 αντίστοιχα, τότε να αποδείξετε ότι το τρίγωνο ΚΑΒ, όπου Κ(0, 1), είναι ορθογώνιο. ΘΕΜΑ Γ ίνεται η συνάρτηση f(x) = e 2x 2x, x Μονάδες 8 Γ1. Να μελετήσετε την f ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα. Γ2. Να αποδείξετε ότι η f είναι κυρτή. Μονάδες 8 438

439 * ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ3. Να αποδείξετε ότι η εξίσωση f(x)=1, x έχει ακριβώς μια ρίζα, το 0 Γ4. Να βρείτε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της f και τις ευθείες y=1 και x=1 Μονάδες 7 ΘΕΜΑ Έστω η παραγωγίσιμη συνάρτηση f: για την οποία ισχύουν: f(x) 2 lim = 2 x 2 x 2 f(0)=2 και η f είναι γνησίως αύξουσα 1. Να αποδείξετε ότι f(2) = f (2) = 2 Μονάδες 8 2. Να αποδείξετε ότι υπάρχει μοναδικό ξ (0, 2) τέτοιο, ώστε η εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της f στο σημείο (ξ, f(ξ)) να είναι παράλληλη προς τον άξονα x x 3. Να αποδείξετε ότι f(x) f(ξ) για κάθε x Μονάδες 4 4. Αν επιπλέον δίνεται ότι f(ξ)>0, τότε να αποδείξετε ότι η εξίσωση 1 x f (t)dt = x 2 2x, x έχει μία τουλάχιστον ρίζα στο διάστημα (0, 1) 439 Μονάδες 8 ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

440 ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Ο ΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟΥΣ 1. Στο τετράδιο να γράψετε μόνο τα προκαταρκτικά (ημερομηνία, εξεταζόμενο μάθημα). Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο επάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. εν επιτρέπεται να γράψετε οποιαδήποτε άλλη σημείωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα, τα οποία και θα καταστραφούν μετά το πέρας της εξέτασης. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα. 4. Να γράψετε τις απαντήσεις σας μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό ανεξίτηλης μελάνης. 5. Κάθε απάντηση τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 6. ιάρκεια εξέτασης: Τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 7. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: Μία (1) ώρα μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων και όχι πριν τις 17:00. ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ 440 ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

441 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΕΥΤΕΡΑ 16 ΜΑΪΟΥ 2011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4) ΘΕΜΑ Α A1. Έστω μια συνάρτηση f ορισμένη σε ένα διάστημα και x 0 ένα εσωτερικό σημείο του. Αν η f παρουσιάζει τοπικό ακρότατο στο x 0 και είναι παραγωγίσιμη στο σημείο αυτό, να αποδείξετε ότι: f (x 0 ) = 0 Μονάδες 10 A2. ίνεται συνάρτηση f ορισμένη στο. Πότε η ευθεία y=λx+β λέγεται ασύμπτωτη της γραφικής παράστασης της f στο + ; A3. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. * α) Για κάθε μιγαδικό αριθμό z 0 ορίζουμε z 0 =1 β) Μια συνάρτηση f:a λέγεται συνάρτηση 1-1, όταν για οποιαδήποτε x 1, x 2 A ισχύει η συνεπαγωγή: αν x 1 x 2, τότε f(x 1 ) f(x 2 ) γ) Για κάθε x 1 = {x συνx=0} ισχύει: ημ x δ) Ισχύει ότι: lim = 1 x + x 1 ( εφ x) = 2 συν x 441 ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

442 ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ε) Οι γραφικές παραστάσεις C και C των συναρτήσεων f και f 1 είναι συμμετρικές ως προς την ευθεία y=x που διχοτομεί τις γωνίες xoy και x Oy. * ΘΕΜΑ Β Έστω οι μιγαδικοί αριθμοί z και w με ικανοποιούν τις σχέσεις: z 3i + z + 3i = 2 και w = z 3i + Μονάδες 10 z 3i, οι οποίοι 1 z 3i B1. Να βρείτε τον γεωμετρικό τόπο των εικόνων των μιγαδικών αριθμών z B2. Να αποδείξετε ότι z + 3i = 1 z 3i Μονάδες 7 Μονάδες 4 B3. Να αποδείξετε ότι ο w είναι πραγματικός αριθμός και ότι 2 w 2 B4. Να αποδείξετε ότι: z w = z Μονάδες 8 Μονάδες 6 ΘΕΜΑ Γ ίνεται η συνάρτηση f :, δύο φορές παραγωγίσιμη στο f 0 = f (0) =, η οποία ικανοποιεί τη σχέση:, με ( ) 0 για κάθε x. ( f (x) + f (x) 1) = f (x) + xf (x) e x 442 ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

443 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ * x Γ1. Να αποδείξετε ότι: f (x) = ln(e x), x Μονάδες 8 Γ2. Να μελετήσετε τη συνάρτηση f ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα. Μονάδες 3 Γ3. Να αποδείξετε ότι η γραφική παράσταση της f έχει ακριβώς δύο σημεία καμπής. Μονάδες 7 Γ4. Να αποδείξετε ότι η εξίσωση ln( e x) = συνx έχει π ακριβώς μία λύση στο διάστημα 0, 2 ΘΕΜΑ Μονάδες 7 ίνονται οι συνεχείς συναρτήσεις f, g :, οι οποίες για κάθε x ικανοποιούν τις σχέσεις: i) f(x)>0 και g(x)>0 ii) iii) 1 f (x) e 2x 1 g(x) e 2x = = x 0 x 0 2t e dt g(x + t) 2t e dt f (x + t) 1. Να αποδείξετε ότι οι συναρτήσεις f και g είναι παραγωγίσιμες στο και ότι f(x) = g(x) για κάθε x. * 2. Να αποδείξετε ότι: f(x) = e x, x Μονάδες Μονάδες 4 ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

444 * ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ 3. Να υπολογίσετε το όριο: lim ln f (x) f x x Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης F(x) = x 1 f (t τους άξονες x x και y y και την ευθεία με εξίσωση x=1. 2 )dt Μονάδες 7 Ο ΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζομένους) 1. Στο τετράδιο να γράψετε μόνο τα προκαταρκτικά (ημερομηνία, εξεταζόμενο μάθημα). Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. εν επιτρέπεται να γράψετε καμιά άλλη σημείωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα. 4. Να γράψετε τις απαντήσεις σας μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μολύβι μόνο για σχέδια, διαγράμματα και πίνακες. 5. Να μη χρησιμοποιήσετε χαρτί μιλιμετρέ. 6. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 7. ιάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 8. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: π.μ. ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ 444 ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

445 ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 6 ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) A1. Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση f(x)=συνx είναι παραγωγίσιμη στο και για κάθε x ισχύει ( συνx) = ημx Μονάδες 10 A2. Έστω μία συνάρτηση f, ορισμένη σε ένα διάστημα. Να διατυπώσετε τον ορισμό της αρχικής συνάρτησης ή παράγουσας της f στο. Α3. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. * α) Για κάθε μιγαδικό αριθμό z=α+βi, α,β ισχύει z z =2β β) Μία συνάρτηση f με πεδίο ορισμού Α θα λέμε ότι παρουσιάζει στο x 0 A (ολικό) μέγιστο το f(x 0 ), όταν f(x) f(x0) για κάθε x A γ) Αν μια συνάρτηση f είναι γνησίως μονότονη σε ένα διάστημα, τότε είναι και 1-1 στο διάστημα αυτό. 445 ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

446 ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ δ) Αν lim f (x) = 0 και f(x)>0 κοντά στο x0, τότε x x 0 1 lim = + x f (x) x 0 ε) Κάθε συνάρτηση f που είναι συνεχής σε ένα σημείο x 0 του πεδίου ορισμού της είναι και παραγωγίσιμη στο σημείο αυτό. Μονάδες 10 * ΘΕΜΑ Β ίνονται οι μιγαδικοί αριθμοί z, w, οι οποίοι ικανοποιούν αντίστοιχα τις σχέσεις: z i =1+Im(z) (1) w(w +3i)=i(3w +i) (2) B1. Να αποδείξετε ότι ο γεωμετρικός τόπος των εικόνων των μιγαδικών αριθμών z είναι η παραβολή με εξίσωση y= 4 1 x 2 Μονάδες 7 B2. Να αποδείξετε ότι ο γεωμετρικός τόπος των εικόνων των μιγαδικών αριθμών w είναι ο κύκλος με κέντρο το σημείο Κ(0,3) και ακτίνα ρ=2 2. Μονάδες 7 B3. Να βρείτε τα σημεία Α και Β του μιγαδικού επιπέδου, τα οποία είναι εικόνες των μιγαδικών αριθμών z, w με z =w. B4. Nα αποδείξετε ότι το τρίγωνο ΚΑΒ είναι ορθογώνιο και ισοσκελές και, στη συνέχεια, να βρείτε τον μιγαδικό 446 αριθμό u με εικόνα στο μιγαδικό επίπεδο το σημείο Λ, ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

447 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ έτσι ώστε το τετράπλευρο με κορυφές τα σημεία Κ,Α,Λ,Β να είναι τετράγωνο. Μονάδες 6 ΘΕΜΑ Γ Ένα κινητό Μ κινείται κατά μήκος της καμπύλης y= x, x 0. Ένας παρατηρητής βρίσκεται στη θέση Π(0,1) ενός συστήματος συντεταγμένων Οxy και παρατηρεί το κινητό από την αρχή Ο, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. y Α(4,2) y= x Π(0,1) Μ O x ίνεται ότι ο ρυθμός μεταβολής της τετμημένης του κινητού για κάθε χρονική στιγμή t, t 0 είναι x (t) = 16m/min Γ1. Να αποδείξετε ότι η τετμημένη του κινητού, για κάθε χρονική στιγμή t, t 0 δίνεται από τον τύπο: x(t)=16t Γ2. Να αποδείξετε ότι το σημείο της καμπύλης μέχρι το οποίο ο παρατηρητής έχει οπτική επαφή με το κινητό είναι το Α(4,2) και, στη συνέχεια, να υπολογίσετε πόσο χρόνο διαρκεί η οπτική επαφή. Μονάδες ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

448 ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Γ3. Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου Ω που διαγράφει η οπτική ακτίνα ΠΜ του παρατηρητή από το σημείο Ο μέχρι το σημείο Α. Μονάδες 6 Γ4. Να αποδείξετε ότι υπάρχει χρονική στιγμή t 0 (0, 4 1 ), κατά την οποία η απόσταση d=(πμ) του παρατηρητή από το κινητό γίνεται ελάχιστη. Μονάδες 8 Να θεωρήσετε ότι το κινητό Μ και ο παρατηρητής Π είναι σημεία του συστήματος συντεταγμένων Οxy. ΘΕΜΑ ίνεται η συνάρτηση f:, η οποία είναι 3 φορές παραγωγίσιμη και τέτοια, ώστε: f (x) i) lim = 1+ f (0) x x 0 ii) f (0) < f(1)-f(0) και iii) f (x) 0 για κάθε x 1. Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης της γραφικής παράστασης της συνάρτησης f στο σημείο της με τετμημένη x 0 =0. Μονάδες 3 2. Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση f είναι κυρτή στο. Αν επιπλέον g(x)=f(x) x, x, τότε: 3. Να αποδείξετε ότι η g παρουσιάζει ολικό ελάχιστο και x να βρείτε το lim ημ xg(x) x 0 Μονάδες ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

449 ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ 4. Να αποδείξετε ότι f (x)dx > Αν το εμβαδόν του χωρίου Ω που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης g, τον άξονα x x * και τις ευθείες με εξισώσεις x=0 και x=1 είναι Ε(Ω)=e 2 5, τότε να υπολογίσετε το ολοκλήρωμα 1 0 f (x)dx και στη συνέχεια να αποδείξετε ότι υπάρχει ξ (1,2) τέτοιο, ώστε ξ 0 f (t)dt =2 ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ Μονάδες 6 Ο ΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζομένους) 1. Στο τετράδιο να γράψετε μόνο τα προκαταρκτικά (ημερομηνία, εξεταζόμενο μάθημα). Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. εν επιτρέπεται να γράψετε καμιά άλλη σημείωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα. 4. Να γράψετε τις απαντήσεις σας μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μολύβι μόνο για σχέδια, διαγράμματα και πίνακες. 5. Να μη χρησιμοποιήσετε χαρτί μιλιμετρέ. 6. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 7. ιάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 8. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ 449 ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ

450 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΤΡΙΤΗ 6 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4) ΘΕΜΑ Α Α1. Αν μια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη σε ένα σημείο x 0, τότε να αποδείξετε ότι είναι και συνεχής στο σημείο αυτό. Μονάδες 10 Α2. Έστω μια συνάρτηση f συνεχής σε ένα διάστημα και παραγωγίσιμη στο εσωτερικό του. Πότε λέμε ότι η συνάρτηση f είναι κυρτή στο ; Α3. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. * α. Αν z, τότε z ) = ( ν ( ) ν z, ν * β. Αν f, g, h είναι τρεις συναρτήσεις και ορίζεται η ho(gof), τότε ορίζεται και η (hog)of και ισχύει ho(gof) = (hog)of συν x -1 γ. lim = 1 x 0 x 450 ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

451 ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ δ. Αν η f είναι συνεχής σε ένα διάστημα και α, β, γ, β τότε ισχύει f (x)dx = f (x)dx + ε. Αν 0<α<1, τότε lim α = 0 α γ α x x β γ f (x)dx Μονάδες 10 * ΘΕΜΑ Β Έστω 4 w = z +, όπου z μιγαδικός αριθμός με z 0 z Β1. Να βρείτε τους μιγαδικούς αριθμούς z 1 και z 2 για τους οποίους ισχύει w=2 Μονάδες 6 Β2. Αν z 1 = 1+i 3 και z 2 = 1-i 3 είναι οι μιγαδικοί αριθμοί που βρήκατε στο ερώτημα Β1, τότε να αποδείξετε ότι z = = z - 8 Μονάδες 6 Β3. Αν z 1 και z 2 είναι οι μιγαδικοί αριθμοί του προηγούμενου ερωτήματος, τότε να αποδείξετε ότι οι εικόνες των μιγαδικών αριθμών z 1, z 2 και z1 3 3 = 4 z στο μιγαδικό επίπεδο είναι κορυφές ισόπλευρου τριγώνου. Μονάδες 8 Β4. Αν z = 2, τότε να αποδείξετε ότι ο αριθμός w είναι πραγματικός. Μονάδες ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

452 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΘΕΜΑ Γ ίνεται η συνάρτηση f(x) = x - ln(e x +1), x Γ1. Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση f είναι γνησίως αύξουσα. Γ2. Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση f είναι κοίλη. Μονάδες 7 Γ3. Να αποδείξετε ότι: Μονάδες 8 xf (x) < f(x) + ln2, για κάθε x (0,+ ) Μονάδες 10 ΘΕΜΑ Έστω η συνεχής συνάρτηση f : (-1,+ ) για την οποία ισχύει: x f (t) dt = ( ln(x 1) ) 2, x > * ln(x + 1) 1. Να αποδείξετε ότι f (x) =, x > -1 x + 1 Μονάδες 6 2. Να μελετήσετε τη συνάρτηση f ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα και να αποδείξετε ότι: (x+1) e e x+1, για κάθε x > -1 Μονάδες 6 3. Να βρείτε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της f, τον άξονα x x και την ευθεία x = e Μονάδες 6 ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

453 ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ 4. Να αποδείξετε ότι: (x+1) 2 = 2 x+1 f(x) = f(1), x>-1 και στη συνέχεια να αποδείξετε ότι η εξίσωση (x+1) 2 = 2 x+1, x>-1 έχει δύο ακριβώς λύσεις, τις x=1 και x=3 Μονάδες 7 Ο ΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟΥΣ 1. Στο τετράδιο να γράψετε μόνο τα προκαταρκτικά (ημερομηνία, εξεταζόμενο μάθημα). Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο επάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. εν επιτρέπεται να γράψετε οποιαδήποτε άλλη σημείωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα, τα οποία και θα καταστραφούν μετά το πέρας της εξέτασης. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα. 4. Να γράψετε τις απαντήσεις σας μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό ανεξίτηλης μελάνης. 5. Να μη χρησιμοποιήσετε χαρτί μιλιμετρέ. 6. Κάθε απάντηση τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 7. ιάρκεια εξέτασης: Τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 8. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: Μία (1) ώρα μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων και όχι πριν τις 17:00. ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ 453 ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

454 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 19 ΜΑΪΟΥ 2010 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4) ΘΕΜΑ Α A1. Έστω f μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα. Αν F είναι μια παράγουσα της f στο, τότε να αποδείξετε ότι: όλες οι συναρτήσεις της μορφής G(x)=F(x)+c, c είναι παράγουσες της f στο και κάθε άλλη παράγουσα G της f στο παίρνει τη μορφή G(x)=F(x)+c, c Μονάδες 6 A2. Πότε η ευθεία x=x 0 λέγεται κατακόρυφη ασύμπτωτη της γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης f ; Μονάδες 4 A3. Έστω μια συνάρτηση f συνεχής σε ένα διάστημα και παραγωγίσιμη στο εσωτερικό του. Πότε λέμε ότι η f στρέφει τα κοίλα προς τα κάτω ή είναι κοίλη στο ; Α4. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. * α) Η διανυσματική ακτίνα της διαφοράς των μιγαδικών αριθμών α+βi και γ+δi είναι η διαφορά των 454 διανυσματικών ακτίνων τους. ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

455 ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ β) Έστω συνάρτηση f συνεχής σε ένα διάστημα και παραγωγίσιμη στο εσωτερικό του. Αν η f είναι γνησίως αύξουσα στο, τότε η παράγωγός της δεν είναι υποχρεωτικά θετική στο εσωτερικό του. γ) Αν μια συνάρτηση f είναι γνησίως φθίνουσα και συνεχής σε ένα ανοικτό διάστημα (α,β), τότε το σύνολο τιμών της στο διάστημα αυτό είναι το διάστημα (Α,Β), όπου A = lim f (x) και B = lim f (x) x α δ) (συνx) =ημx, x + x β * ε) Αν lim f (x) < 0, τότε f(x)<0 κοντά στο x 0 ΘΕΜΑ Β x x 0 2 ίνεται η εξίσωση z + = 2 όπου z C με z 0 z B1. Να βρείτε τις ρίζες z 1 και z 2 της εξίσωσης. B2. Να αποδείξετε ότι z1 + z2 = 0 B3. Αν για τους μιγαδικούς αριθμούς w ισχύει w 4 + 3i = z 1 z 2 Μονάδες 10 Μονάδες 7 Μονάδες 6 τότε να βρείτε το γεωμετρικό τόπο των εικόνων των w στο μιγαδικό επίπεδο. Μονάδες 7 B4. Για τους μιγαδικούς αριθμούς w του ερωτήματος Β3, να αποδείξετε ότι 3 w 7 Μονάδες ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

456 * ΘΕΜΑ Γ ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ίνεται η συνάρτηση f(x)=2x+ln(x 2 +1), x Γ1. Να μελετήσετε ως προς τη μονοτονία τη συνάρτηση f. Γ2. Να λύσετε την εξίσωση: (3x 2) + 1 ( x 3x + 2) = ln ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ x Μονάδες 7 Γ3. Να αποδείξετε ότι η f έχει δύο σημεία καμπής και ότι οι εφαπτόμενες της γραφικής παράστασης της f στα σημεία καμπής της τέμνονται σε σημείο του άξονα ψ ψ. Γ4. Να υπολογίσετε το ολοκλήρωμα ΘΕΜΑ I = 1 1 xf (x)dx Μονάδες 6 Μονάδες 7 ίνεται η συνεχής συνάρτηση f: η οποία για κάθε x ικανοποιεί τις σχέσεις: f(x) x t f(x) x =3+ dt f (t) t 1. Να αποδείξετε ότι η f είναι παραγωγίσιμη στο με παράγωγο f (x)= 0 x f (x) f (x) x, x 2. Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση g(x)=( f (x)) 2 2xf(x), x, είναι σταθερή. 456 Μονάδες 7

457 * 3. Να αποδείξετε ότι 4. Να αποδείξετε ότι x+ 1 x ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ f(x)=x+ x 2 + 9, x x+ 2 f (t)dt < f (t)dt, για κάθε x x+ 1 Μονάδες 6 Μονάδες 7 Ο ΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟΥΣ 1. Στο τετράδιο να γράψετε μόνον τα προκαταρκτικά (ημερομηνία, κατεύθυνση, εξεταζόμενο μάθημα). Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων, αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Καμιά άλλη σημείωση δεν επιτρέπεται να γράψετε. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα. 4. Να γράψετε τις απαντήσεις σας μόνον με μπλε ή μόνον με μαύρο στυλό διαρκείας και μόνον ανεξίτηλης μελάνης. 5. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 6. Να μη χρησιμοποιήσετε χαρτί μιλιμετρέ. 7. ιάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 8. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: π.μ. KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ 457 ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

458 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 7 ΙΟΥΛΙΟΥ 2010 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ Α A1. Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση f(x) = ημx, x, είναι παραγωγίσιμη στο και ισχύει ( ημ x) = συνx Μονάδες 8 A2. Πότε λέμε ότι μια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη σε ένα κλειστό διάστημα [α,β] του πεδίου ορισμού της; Μονάδες 4 A3. Πότε λέμε ότι μια συνάρτηση f με πεδίο ορισμού Α παρουσιάζει στο x 0 A (ολικό) μέγιστο, το f(x 0 ); Μονάδες 3 Α4. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. x α) Αν f(x) = α x x 1, α > 0, τότε ισχύει ( ) β) Αν ορίζονται οι συναρτήσεις fog και gof, τότε πάντοτε ισχύει fog = gof γ) Αν lim f (x) = + ή x x 0 α = xα 1, τότε lim = 0 x x f (x) ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

459 ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ δ) Αν μια συνάρτηση f είναι συνεχής στο κλειστό διάστημα [α,β] και ισχύει f(x) 0 για κάθε x [α,β], τότε β α f (x)dx 0 * ε) Για κάθε z C ισχύει z = z z 2 Μονάδες 10 * ΘΕΜΑ Β Έστω ότι οι μιγαδικοί αριθμοί z 1, z 2 είναι οι ρίζες εξίσωσης δευτέρου βαθμού με πραγματικούς συντελεστές για τις οποίες ισχύουν z 1 +z 2 = 2 και z 1 z 2 = 5 B1. Να βρείτε τους μιγαδικούς αριθμούς z 1, z 2 B2. Αν για τους μιγαδικούς αριθμούς w ισχύει η σχέση w z w z2 = z1 z2 2 να αποδείξετε ότι ο γεωμετρικός τόπος των εικόνων των w στο μιγαδικό επίπεδο είναι ο κύκλος με εξίσωση (x+1) 2 + y 2 = 4 Μονάδες 8 B3. Από τους μιγαδικούς αριθμούς w του ερωτήματος Β2 να βρείτε εκείνους για τους οποίους ισχύει 2 Re(w) + Im(w) = Μονάδες 6 ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

460 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ B4. Αν w 1, w 2 είναι δύο από τους μιγαδικούς w του ερωτήματος Β2 με την ιδιότητα w w 4, να αποδείξετε ότι w + w = 1 2 = Μονάδες 6 ΘΕΜΑ Γ ίνεται η συνάρτηση f(x) = (x 2)lnx + x 3, x > 0 Γ1. Να βρείτε τις ασύμπτωτες της γραφικής παράστασης της συνάρτησης f Γ2. Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση f είναι γνησίως φθίνουσα στο διάστημα (0,1] και γνησίως αύξουσα στο διάστημα [1, + ) Γ3. Να αποδείξετε ότι η εξίσωση f(x) = 0 έχει δύο ακριβώς θετικές ρίζες. Μονάδες 6 Γ4. Αν x 1, x 2 είναι οι ρίζες του ερωτήματος Γ3 με x 1 < x 2, να αποδείξετε ότι υπάρχει μοναδικός αριθμός ξ (x 1, x 2 ) τέτοιος, ώστε ξ f (ξ) f(ξ) = 0 και ότι η εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της συνάρτησης f στο σημείο Μ (, f ( ξ) ) αρχή των αξόνων. ξ διέρχεται από την Μονάδες ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

461 ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΘΕΜΑ Έστω συνάρτηση f: η οποία είναι παραγωγίσιμη και κυρτή στο με f(0) = 1 και f (0) = 0 * 1. Να αποδείξετε ότι f(x) 1 για κάθε x 3 x f (xt)dt + x 0 2. Να αποδείξετε ότι lim = + x 0 3 ημ x 1 Μονάδες 4 Μονάδες 6 Αν επιπλέον δίνεται ότι 2 f (x) + 2x = 2x ( (x) x ) f +, x, τότε: 3. Να αποδείξετε ότι f(x) = x e 2 x 2, x Μονάδες 8 * 4. Να μελετήσετε ως προς τη μονοτονία τη συνάρτηση x+2 h(x) = f (t)dt, x 0 x και να λύσετε στο την ανίσωση x x x+ 3 f (t)dt + f (t)dt < + 2x Μονάδες ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

462 ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Ο ΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟΥΣ 1. Στο τετράδιο να γράψετε μόνον τα προκαταρκτικά (ημερομηνία, κατεύθυνση, εξεταζόμενο μάθημα). Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων, αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Καμιά άλλη σημείωση δεν επιτρέπεται να γράψετε. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα. 4. Να γράψετε τις απαντήσεις σας μόνον με μπλε ή μόνον με μαύρο στυλό διαρκείας και μόνον ανεξίτηλης μελάνης. 5. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 6. Να μη χρησιμοποιήσετε χαρτί μιλιμετρέ. 7. ιάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 8. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: π.μ. KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ 462 ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

463 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΤΡΙΤΗ 14 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2010 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4) ΘΕΜΑ Α Α1. Έστω η συνάρτηση f(x) = εφx, x A, όπου Α = - { x / συν x = 0} Να αποδείξετε ότι η f είναι παραγωγίσιμη και ισχύει 1 (εφx) =, x A 2 συν x Μονάδες 10 Α2. Πότε λέμε ότι μια συνάρτηση f είναι συνεχής σε ένα σημείο x 0 του πεδίου ορισμού της; Α3. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. * α) Στο μιγαδικό επίπεδο οι εικόνες δύο συζυγών μιγαδικών αριθμών είναι σημεία συμμετρικά ως προς τον πραγματικό άξονα. β) Αν α > 1, τότε lim α x x + = + γ) Αν η συνάρτηση f : Α είναι 1-1, τότε ισχύει f -1 (f (x)) = x, x A 463 ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

464 ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ δ) ημxdx = συνx + c, c ε) Αν οι συναρτήσεις f, g είναι συνεχείς σε ένα διάστημα, τότε ισχύει (x)g (x)dx f(x)g(x) + f = f (x)g(x) dx, x Μονάδες 10 * ΘΕΜΑ Β Έστω οι μιγαδικοί αριθμοί z για τους οποίους ισχύει z = z 2i Β1. Να αποδείξετε ότι ο γεωμετρικός τόπος των εικόνων των μιγαδικών αριθμών z στο μιγαδικό επίπεδο είναι η ευθεία με εξίσωση ψ =1 Μονάδες 7 Β2. Από τους παραπάνω μιγαδικούς αριθμούς z, να βρείτε εκείνους που έχουν μέτρο ίσο με 2 Μονάδες 10 Β3. Έστω z 1 = 1 + i και z 2 = -1 + i οι μιγαδικοί αριθμοί που βρήκατε στο ερώτημα Β2. Να αποδείξετε ότι 4 z + = 4 1 z Μονάδες 8 ΘΕΜΑ Γ ίνεται η συνάρτηση f(x) = x 3-3lnx, x > 0 Γ1. Να αποδείξετε ότι η f είναι κυρτή. Μονάδες ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

465 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ2. Να αποδείξετε ότι ο άξονας ψ ψ είναι κατακόρυφη ασύμπτωτη της γραφικής παράστασης της f Μονάδες 7 Γ3. Να αποδείξετε ότι η εξίσωση f(x) = 2 έχει ακριβώς μία ρίζα στο διάστημα (1, e) ΘΕΜΑ Μονάδες 10 Έστω η παραγωγίσιμη στο συνάρτηση f για την οποία ισχύουν οι σχέσεις f (x) = - f(x) + x, x και f (0) = 0 1. Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση g(x) = e x ( f ( x) x + 1), x, είναι σταθερή. 2. Να αποδείξετε ότι f (x) = e + x 1, x 3. Να αποδείξετε ότι f(x) 0, για κάθε x x Μονάδες 7 Μονάδες 6 4. Να βρείτε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της f, τον άξονα x x και την ευθεία x = 1 Μονάδες ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

466 ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Ο ΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟΥΣ 1. Στο τετράδιο να γράψετε μόνο τα προκαταρκτικά (ημερομηνία, εξεταζόμενο μάθημα). Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο επάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. εν επιτρέπεται να γράψετε οποιαδήποτε άλλη σημείωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα, τα οποία και θα καταστραφούν μετά το πέρας της εξέτασης. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα. 4. Να γράψετε τις απαντήσεις σας μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό ανεξίτηλης μελάνης. 5. Κάθε απάντηση τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 6. ιάρκεια εξέτασης: Τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 7. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: Μία (1) ώρα μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων και όχι πριν τις 17:00. ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ 466 ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

467 467